Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc - Sách Kết Nối Tri Thức

Giải Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 27, 28, 29, 30.

86 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian (KNTT)

Môn: Toán 11

Sách: Kết nối tri thức

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Giải Toán 11 trang 30 Kết nối tri thức - Tập 2
Bài 7.1
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các y là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C').
Gợi ý đáp án
Vậy góc (AB, B'C') bằng , tức là hai đường thẳng này đối nhau và vuông góc với nhau.
Bài 7.2
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các
cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Gợi ý đáp án
Gọi O là trung điểm của AC, khi đó ta có:
AB' = AO + OB'
CD' = CO + OD'
Vì AB' và CD' có cùng độ dài và vuông góc với AC nên chúng cũng cùng vuông góc với nhau
nếu và chỉ nếu:
AB' . CD' = 0
Ta có:
AB' . CD' = (AO + OB') . (CO + OD')
= AO . CO + AO . OD' + OB' . CO + OB' . OD'
Vì AO = CO, OB' = OD' và AB' // CD', nên ta có: AO . OD' = CO . OB' = 0
=> AB' . CD' = 0
Bài 7.3
Cho tứ diện ABCD có .
a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc
BC.
b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng
GK vuông góc với BC.
Gợi ý đáp án
a) Ta có MN CD do MN là đường trung bình của tam giác vuông ABD và CD là đường cao
tương ứng. Vì nên CD vuông góc với BC . Do đó MN cũng vuông góc với BC .
b) Gọi E là trung điểm của BD. Khi đó GK là đường thẳng đi qua trung điểm E và song song với
đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD. Ta cần chứng minh đường
thẳng này vuông góc với BC.
Gọi H là trung điểm của AC, khi đó G và K đều nằm trên đường thẳng EH (vì G là trọng tâm
của tam giác ABC và E là trung điểm của BD nên GE song song với AC , tương tự cho K). Do
đó, ta cần chứng minh EH vuông góc với BC .
Ta có EH AB (vì EH // BD của tam giác ABD và cắt AB tại trung điểm M ). Khi đó,
, suy ra EH vuông góc với BC. Vậy ta chứng minh được GK
vuông góc với BC .
Bài 7.4
Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng
được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 trang 30 Kết nối tri thức - Tập 2 Bài 7.1
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các y là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C'). Gợi ý đáp án Vậy góc (AB, B'C') bằng
, tức là hai đường thẳng này đối nhau và vuông góc với nhau. Bài 7.2
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các
cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau. Gợi ý đáp án
Gọi O là trung điểm của AC, khi đó ta có: AB' = AO + OB' CD' = CO + OD'
Vì AB' và CD' có cùng độ dài và vuông góc với AC nên chúng cũng cùng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu: AB' . CD' = 0 Ta có:
AB' . CD' = (AO + OB') . (CO + OD')
= AO . CO + AO . OD' + OB' . CO + OB' . OD'
Vì AO = CO, OB' = OD' và AB' // CD', nên ta có: AO . OD' = CO . OB' = 0 => AB' . CD' = 0 Bài 7.3 Cho tứ diện ABCD có .
a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.
b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC. Gợi ý đáp án
a) Ta có MN CD do MN là đường trung bình của tam giác vuông ABD và CD là đường cao tương ứng. Vì
nên CD vuông góc với BC . Do đó MN cũng vuông góc với BC .
b) Gọi E là trung điểm của BD. Khi đó GK là đường thẳng đi qua trung điểm E và song song với
đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD. Ta cần chứng minh đường
thẳng này vuông góc với BC.
Gọi H là trung điểm của AC, khi đó G và K đều nằm trên đường thẳng EH (vì G là trọng tâm
của tam giác ABC và E là trung điểm của BD nên GE song song với AC , tương tự cho K). Do
đó, ta cần chứng minh EH vuông góc với BC .
Ta có EH AB (vì EH // BD của tam giác ABD và cắt AB tại trung điểm M ). Khi đó,
, suy ra EH vuông góc với BC. Vậy ta chứng minh được GK vuông góc với BC . Bài 7.4
Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng
được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?