Tóm tắt công thức xác suất thông kê

Tóm tắt công thức xác suất thông kê

65 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thông kê (XSTK1)

Trường: Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mơ Nguyễn
lOMoARcPSD|36149638
- 1 - Tóm tắt công thức
)
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê
I. Phần Xác Suất
1. Xác suất cổ iển
• Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
• A
1
, A
2
,…, A
n
xung khắc từng ôi P(A
1
+A
2
+…+A
n
)=P(A
1
)+P(A
2
)+…+P(A
n
).
• Ta có o A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng ôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o P A( ) 1 P A( ).
• Công thức xác suất có iều kiện: P A B( / )
P AB( )
, P B A( /
)
P AB( )
.
P B( ) P A( )
• Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
• A
1
, A
2
,…, A
n
ộc lập với nhau P(A
1
.A
2.
….A
n
)=P(A
1
).P(A
2
).….P( A
n
).
• Ta có o A, B ộc lập P(AB)=P(A).P(B). o A, B, C ộc lập với nhau
P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
• Công thức Bernoulli: B k n p( ; ; ) C p q
n
k k n k
, với p=P(A): xác suất ể biến cố A xảy ra
ở mỗi phép thử và q=1-p.
• Công thức xác suất ầy ủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A
1
, A
2
,…, A
n
ược
gọi là một phép phân
A Ai. j i j i j; , 1
,n hoạch của
A
1
A
2
... A
n
o Công thức xác suất ầy ủ:
n
P B( )
P A P B A(
i
). ( /
i
) P A(
1
). (P B A/
1
) P A(
2
). (P B A/
2
) ... P A(
n
). (P B A/
n
)
i 1
o Công thức Bayes:
P A( i / B) P A P B A( i). ( / i)
P B( )
với P B( ) P A(
1
). (P B / A
1
) P A(
2
). (P B / A
2
) ... P A(
n
). (P B / A
n
)
2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
lOMoARcPSD|36149638
- 2 - Tóm tắt công thức
- 2 - XSTK
• Luật phân phối xác suất
với p
i
P X( x
i
),i 1,
.n
Ta có: n
p
i
1 và P{a f(X) b}= p
i
i 1 a f(x
i
b
• Hàm phân phối xác suất
F
X
( )x P X( x) p
i
x
i
x
• Mode
ModX x
0
p
0
max{p i
i
: 1,n}
• Median
p
i
0,5
P X( xe) 0,5 xi xe MedX xe
P X( xe ) 0,5 pi 0,5
x
i
x
e
• Kỳ vọng
n
EX
(x p
i
.
i
) x p
1
.
1
x p
2
.
2
... x p
n
.
n
i 1 n
E( (
X))
( (
x
i
).p
i
) (x
1
).p
1
(x
2
).p
2
... (x
n
).p
n
i 1
• Phương sai
VarX E X(
2
) (EX )
2
n
với E X(
2
)
(x
i
2
.p
i
) x p
1
2
.
1
x p
2
2
.
2
... x p
n
2
.
n
i 1
b. Biến ngẫu nhiên liên tục.
• f(x) là hàm mật ộ xác suất của X f x dx( ) 1,
b
X
x1
x
2
…
x
n
P
p
1
p
2
…
p
n
lOMoARcPSD|36149638
- 3 - Tóm tắt công thức
)
P{a X b} f x dx( ).
a
• Hàm phân phối xác suất
x
F
X
( )x P X( x) f t dt( )
• Mode
ModX x
0
Hàm mật ộ xác suất f(x) của X ạt cực ại tại x
0
.
• Median
x
e
MedX x
e
F
X
(x
e
)
1
f x dx( )
1
.
2 2
• Kỳ vọng
EX
x f x dx. ( ) .
E( (
X))
( ). ( )x f x dx
• Phương sai
VarX E
X(
2
) (EX )
2
với EX
2
x
2
. ( )f x dx.
c. Tính chất
- E C( ) C Var C, ( ) 0 , C là một hằng số.
- E kX( ) kEX Var kX, ( ) k VarX
2
- E aX bY( ) aEX bEY
- Nếu X, Y ộc lập thì E XY( ) EX EY Var aX. , ( bY) a VarX
2
b
VarY
2
- (X) VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất
a. Phân phối Chuẩn (X ~ N( ;
2
))
• X ( ) , EX=ModX=MedX= , VarX
2
(x )
2
lOMoARcPSD|36149638
- 4 - Tóm tắt công thức
- 4 - XSTK
• Hàm m xs f x( , , )
1
e
2
2
Với
0, 1:
2
x2 f x( )
1
e
2
(Hàm Gauss) 2
• P(a X b) ( b ) (a ) với ( )x x 1 e t22dt (Hàm
Laplace)
0 2
• Cách sử dụng máy tính bỏ túi ể tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất
của phân phối chuẩn chuẩn tắc
Tác vụ
Máy CASIO 570MS
Máy CASIO 570ES
Khởi ộng gói Thống kê
Mode…(tìm)…SD
Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Tính
x t2
( )x
1
e
2
dt
2
0
x t2
1
2 dt
F x( ) e
2
Shift 3 2 x ) =
Shift 3 1 x ) =
Shift 1 7 2 x ) =
Shift 1 7 1 x ) =
Thoát khỏi gói Thống kê
Mode 1
Mode 1
Lưu ý: F x( ) 0,5 ( )x
b. Phân phối Poisson (X ~ P( ))
• X ( ) , EX VarX . ModX=k -1 k
• P(X=k)=e
k
, k k!
c. Phân phối Nhị thức (X ~ B n p( ; ))
• X ( ) {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k (n 1)p 1 k (n 1)p
lOMoARcPSD|36149638
- 5 - Tóm tắt công thức
)
• P(X=k)=C .
k
n
p q
k n k
.
,q p 0 k n k ,
• Nếu (n 30;0, 1 p 0,9;np 5,nq 5) thì X ~ B n p( ; ) N( ;
2
) với
n p. , npq
P(X=k)
1
f (
k
), 0 k n k,
P(a X<b) (
b
) (
a
)
• Nếu (n 30, p np 5) thì X ~ B n p( ; ) P( ) với np
k , k
P(X=k) e
k!
• Nếu (n 30, p 0,9,nq 5)
n
k , k với nq P(X=k) e (n k)!
d. Phân phối Siêu bội (X ~ H N N( ;
A
; ))n X (
) {max{0;n (N N
A
)}..min{n;N
A
}}
• EX=np, VarX=npq
N n
với p
N
A
, q=1-p.
N 1 N
• ModX k (NA 1)(n 1) 2 1 k (NA
1)(n 1) 2 .
N 2 N 2
• P(X=k)= CNk ACN Nn k A , k X( )
C
N
n
• Nếu
N
20 thì X ~ H N N( ;
A
; )n B n p( ; ) với p
N
A
. n N
P(X=k) C .
k
n
p q
k n k
.
, k X( ), q 1 p .
lOMoARcPSD|36149638
- 6 - Tóm tắt công thức
- 6 - XSTK
Sơ ồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông dụng:
II. Phần Thống Kê.
1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
X X1 ... Xn n
x x1 ... xn n
S
ˆ
X2 (X
1
X)
2
... (X
n
X)
2
n
(x x)
2
... (x x)
2
sˆ
x
2 1 n
lOMoARcPSD|36149638
- 7 - Tóm tắt công thức
)
n
(X X)
2
... (X X)
2
S
X
2 1 n
n 1
(x x)
2
... (x x)
2
s
x
2 1 n
n 1
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau:
x
i
x
1
x
2
…
x
k
n
i
n
1
n
2
…
n
k
Khi ó
Các giá trị ặc trưng
Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
x x n1 1 ... x nk
k n
Phương sai không hiệu chỉnh
(x x)
2
n ... (x x)
2
n
s
ˆ
x
2 1 1 k
k
n
Phương sai hiệu chỉnh
(x x)
2
n ... (x x)
2
n
s
x
2 1 1 k
k
n 1
c. Cách sử dụng máy tính bỏ túi ể tính các giá trị ặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a b; ) hay (a b; ] thì ta sử dụng giá
a b
trị ại diện cho miền ó là ể tính toán. 2
Tác vụ
Dòng CASIO MS
Dòng CASIO ES
Bật chế ộ nhập tần số
Không cần
Shift Mode 4 1
Khởi ộng gói Thống kê
Mode…(tìm)…SD
Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Nhập số liệu
x
1
Shift , n
1
M+
x
k
Shift , n
k
M+
Nếu n
i
1 thì chỉ cần
nhấn x
i
M+
X
FREQ
x
1
=
x
k
=
n
1
=
n
k
=
Xóa màn hình hiển thị
AC
AC
lOMoARcPSD|36149638
- 8 - Tóm tắt công thức
- 8 - XSTK
Xác ịnh:
• Kích thước mẫu (n)
• Giá trị trung bình
( x )
• Độ lệch chuẩn không
hiệu chỉnh ( sˆ
x
)
• Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh (s
x
)
Shift 1 3 =
Shift 2 1 =
Shift 2 2 =
Shift 2 3 =
Shift 1 5 1 =
Shift 1 5 2 =
Shift 1 5 3 =
Shift 1 5 4 =
Thoát khỏi gói Thống kê
Mode 1
Mode 1
2. Ước lượng khoảng.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( ã biết)
Ước lượng ối xứng.
(z )
1
z
z .
x ; x )
2
2 2 2
• Ước lượng chệch trái.
(z )
0,5 z
z . ; x )
• Ước lượng chệch phải.
(z ) 0,5 z
z . x )
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30)
Ước lượng ối xứng.
(z )
1
z
z .
s
x ; x )
2
2 2 2
• Ước lượng chệch trái.
(z ) 0,5 z
z .
s
; x )
• Ước lượng chệch phải.
n
n
n
n
n
lOMoARcPSD|36149638
- 9 - Tóm tắt công thức
)
(z ) 0,5 z
z .
s
x )
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
• Ước lượng ối xứng.
s
1 t
t
. x ; x )
2 (n 1; ) (n 1; )
2 2
• Ước lượng chệch trái.
1 t(n 1; ) t(n 1; ). s ; x )
• Ước lượng chệch phải.
1 t(n 1; ) t(n 1; ). s x ; )
b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ.
• Ước lượng ối xứng.
(z )
1
z
z . f ; f
)
2
2 2 2
• Ước lượng chệch trái.
(z ) 0,5 z
z . ; f )
• Ước lượng chệch phải.
(z ) 0,5 z
z . f )
c) Khoảng tin cậy cho phương sai.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu ề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác ịnh s (bằng máy tính).
• Ước lượng không chệch.
1 2
2
2 , 1 1 2 12(n 1;1 )
(n 1; )
2 2
n
n
n
n
(1
)
f
f
n
(1
)
f
f
n
(1
)
f
f
n
lOMoARcPSD|36149638
- 10 - Tóm tắt công thức
- 10 - XSTK
((n 1)s2 ; (n 1)s2 )
2 1
• Ước lượng chệch trái.
2 (0; (n
1)s
2
) 1 1 (n 1;1 ) 1
• Ước lượng chệch phải.
2
((n 1)s
2
; ) 1
2 (n
1; ) 2
Trường hợp 2. ( ã biết)
k
- Tính (n 1)s
2
n
i
.(x
i
)
2
i 1
• Ước lượng không chệch.
1
2
2
, 1 1
1
2
2 (n; ) 2 (n;1 )
2 2
(n 1)s
2
(n 1)s
2
( ; )
2 1
Ước lượng chệch trái.
2 (0;
(n 1)s
2
) 1 1 (n;1 ) 1
Ước lượng chệch phải.
2 ((n 1)s
2
; ) 1 2 (n; ) 2
3. Kiểm ịnh tham số.
a) Kiểm ịnh giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( ã biết)
H
o
:
o
, H
1
:
o
lOMoARcPSD|36149638
- 11 - Tóm tắt công thức
)
(z ) 1 2 z , z x o . n
2 2
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
:
o
, H
1
:
o
(z ) 0,5 z , z
x
o
. n
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
. H
o
:
o
, H
1
:
o
(z ) 0,5 z , z
x
o
. n
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30)
H
o
:
o
, H
1
:
o
(z ) 1 z , z x o . n
2 s
2 2
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
:
o
, H
1
:
o
(z ) 0,5 z , z
x
o
. n
s
lOMoARcPSD|36149638
- 12 - Tóm tắt công thức
- Nếu z
- 12 - XSTK
z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
(z ) 0,5 z , z
x
o
. n
s - Nếu z
z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
H
o
:
o
, H
1
:
o
t
, t
x
o
. n
2 (n 1; ) s
2
- Nếu t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
(n 1; )
2
- Nếu t t
: Chấp nhận H
o
.
(n 1; )
2
H
o
:
o
, H
1
:
o
t(n 1; ), t x o . n
s
- Nếu t t
(n
1; )
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu t t
(n
1; )
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
t(n 1; ), t x o . n
s
- Nếu t t
(n
1; )
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu t t
(n
1; )
: Chấp nhận H
o
.
lOMoARcPSD|36149638
- 13 - Tóm tắt công thức
- Nếu z
XSTK
b) Kiểm ịnh tỉ lệ.
• H
o
: p p
o
, H
1
: p p
o
(z ) 1 z , f k , z f po . n
2 2 2 n p
o
(1 p
o
)
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
2
• H
o
: p p
o
, H
1
: p p
o
(z ) 0,5 z , f
k
, z
f
p
o
. n n
p
o
(1 p
o
)
z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
. H
o
: p p
o
, H
1
: p
p
o
(z ) 0,5 z , f
k
, z
f
p
o
. n n
p
o
(1 p
o
)
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
c) Kiểm ịnh phương sai. Trường
hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu ề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính ể xác ịnh s.
• H
o
:
2
o
2
, H
1
:
2
o
2
1 2 12 2(n 1;1 ,
22 2 , 2 (n 1)2 s2
2) 2 (n 1;2) o
lOMoARcPSD|36149638
- 14 - Tóm tắt công thức
- Nếu z
- 14 - XSTK
- Nếu
2 22
: Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
2 12
- Nếu
1
2 2 2
2
: Chấp nhận H
o
.
• H
o
:
2
o
2
, H
1
:
2 2
o
1 12 2(n 1;1 ) , 2 (n 1)
o
2 s2
- Nếu
2
1
2
: Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2
1
2
: Chấp nhận H
o
.
• H
o
:
2
o
2
, H
1
:
2
o
2
(n 1)s2
222(n 1; ), 2
o
2
- Nếu
2 2
2
: Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2 2
2
: Chấp nhận H
o
.
4. Kiểm ịnh so sánh tham số.
a) Kiểm ịnh so sánh giá trị trung bình. Trường
hợp 1. (
1
,
2
ã biết)
H
o
:
12
, H
1
:
1 2
(z 2 ) 1 z 2 , zx12 x 2 22
2 1
n1 n2
z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
2
lOMoARcPSD|36149638
- 15 - Tóm tắt công thức
- Nếu z
XSTK
• H
o
:
1 2
, H
1
:
1 2
(z ) 0,5 z , z x1
1
2 x 2 22
n1 n2
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
. H
o
:
1 2
, H
1
:
1
2
(z ) 0,5 z , z x12 x 2 22
1 n1
n2
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 2. (
1
,
2
chưa biết, n n
1
2
30)
• H
o
:
1 2
, H
1
:
1 2
(z 2 ) 1 2 z 2
, z
x12
xs222
s1 n1
n2
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
2
lOMoARcPSD|36149638
- 16 - Tóm tắt công thức
- Nếu z
- 16 - XSTK
• H
o
:
1 2
, H
1
:
1 2
(z ) 0,5 z , z x12
xs222
s1 n1
n2
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
. H
o
:
1 2
, H
1
:
1
2
(z ) 0,5 z , z x12
xs222
s1 n1
n2
z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3. (
1 2
chưa biết, n n
1
,
2
30 )
• H
o
:
1 2
, H
1
:
1 2
2 t(n
1 2
n2; 2), t s2x(1
1
x 2
1
) , với s2 (n1 1).
n
1s1 2
n2(n 22 1).s22
n1 n2
- Nếu t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
lOMoARcPSD|36149638
- 17 - Tóm tắt công thức
- Nếu z
XSTK
(n
1 2
n 2;
2
)
- Nếu t t
: Chấp nhận H
o
.
(n
1 2
n 2;
2
)
• H
o
:
1 2
, H
1
:
1 2
t(n1 2 n2; ), t s
2
x(11 x 2 1 ) , với s2 (n1 1).n1s1 2
n2(n 22 1).s22
n1 n2
- Nếu t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
(n
1 2
n 2;
2
)
- Nếu t t
: Chấp nhận H
o
.
(n
1 2
n 2;
2
)
• H
o
:
1 2
, H
1
:
1 2
t(n1 2 n2; ), ts
2
x(11 x2 1 , với s2 (n1 1).n1s1 2
n2(n 22 1).s22
) n1 n2
- Nếu t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
(n
1 2
n 2;
2
)
- Nếu t t
: Chấp nhận H
o
.
(n
1 2
n 2;
2
) b)
Kiểm ịnh so sánh tỉ lệ. f1 kn11
, f2 kn22 , f nk11 nk22
• H
o
: p
1
p
2
, H
1
: p
1
p
2
lOMoARcPSD|36149638
- 18 - Tóm tắt công thức
- Nếu z
- 18 - XSTK
(z ) 1 z , z f1 f2
2 2 2 f (1 f ).( 1 1 )
n1 n2
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o.
2
lOMoARcPSD|36149638
- 19 - Tóm tắt công thức
XSTK
• H
o
: p
1
p
2
, H
1
: p
1
p
2
(z ) 0,5 z , z
f
1
f
2
f (1 f ).(
1
1
) n1
n2
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
• H
o
: p
1
p
2
, H
1
: p
1
p
2
(z ) 0,5 z , z
f
1
f
2
f (1 f ).(
1
1
) n1
n2
- Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
c. Kiểm ịnh so sánh phương sai.
-
1
,
2
chưa biết nên tính s
1
và s
2
từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu ề bài
chưa cho.
• Ho : 12 22, H1 1: 2 22
- f
s
1
2
2
, f
1
f n(
1
1;n
2
1;1 2) , f
2
f n(
1
1;n
2
1; 2)
s2
f f
1
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
f
f2
- Nếu f
1
f f
2
: Chấp nhận H
o
.
• Ho : 12 22, H1 1: 2 22
lOMoARcPSD|36149638
- 20 - Tóm tắt công thức
- 20 - XSTK
- f
s
1
2
2
, f
1
f n(
1
1;n
2
1;1 )
s2
- Nếu f f
1
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
. - Nếu f
1
f : Chấp nhận H
o
.
• Ho : 12 22, H1 1: 2 22
- f
s
12
2 , f
2
f n(
1
1;n
2
1; )
s2
- Nếu f f
2
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu f f
2
: Chấp nhận H
o
.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu.
n n n
n x y
i i
x
i
y
i
a. Hệ số tương quan mẫu: r
i
1
i
1
i
1
n n n n
n x
i
2
(x
i
)
2
n y
i
2
( y
i
)
2
i 1 i 1 i 1 i 1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y
x
A Bx với
n n n n n
n xy i i
xi yi y Bi . xi
B i 1 i 1 i 1 và A i 1 i 1
.
n n
n x i
2
( x
i
)
2
n
i 1 i 1
b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số:
x
i
x
1
x
2
…
x
k
lOMoARcPSD|36149638
- 21 - Tóm tắt công thức
XSTK
y
i
y
1
y
2
…
y
k
n
i
n
1
n
2
…
n
k
Ta tính theo công thức thu gọn như sau:
k k k
n n x yi ii n xi i n yi
i
Hệ số tương quan mẫu: r
i
1
i
1
i
1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y
x
A Bx với
k k k k k
n nxy i i i nxi i nyi i n y Bi i . nxi
i
B i 1 i 1 i 1 và A
i 1 i 1 .
k k
n nx i i2 ( nxi i )2 n i 1 i 1
c. Sử dụng máy tính bỏ túi ể tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy
tuyến tính mẫu:
Tác vụ
Dòng CASIO MS
Dòng CASIO ES
Bật chế ộ nhập tần số
Không cần
Shift Mode 4 1
Khởi ộng gói Hồi quy
tuyến tính
Mode…(tìm)…REG
Lin
Mode…(tìm)…STAT
A+BX
Nhập số liệu
x
1
, y
1
Shift , n
1
M+
x
k
, y
k
Shift , n
k
M+
X
Y
FREQ
x
1
=
x
k
=
y
1
=
y
k
=
n
1
=
n
k
=
2
2
2
2
1
1
1
1
)
(
)
(
k
k
k
k
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
n
ny
ny
n
nx
nx
lOMoARcPSD|36149638
- 22 - Tóm tắt công thức
- 22 - XSTK
n
i
1 thì chỉ cần nhấn x
i
, y
i
M+
Xóa màn hình hiển thị
AC
AC
Xác ịnh:
• Hệ số tương quan
mẫu (r)
• Hệ số hằng: A
• Hệ số ẩn (x): B
Shift 2 3 =
Shift 2 1 =
Shift 2 2 =
Shift 1 7 3 =
Shift 1 7 1 =
Shift 1 7 2 =
Thoát khỏi gói Hồi quy
Mode 1
Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu ã kích hoạt chế ộ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
……………………………………….
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoARcPSD| 36149638 - 1 - Tóm tắt công thức
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê I. Phần Xác Suất 1. Xác suất cổ iển
• Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
• A1, A2,…, An xung khắc từng ôi P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
• Ta có o A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng ôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o P A( ) 1 P A( ).
• Công thức xác suất có iều kiện: P A B( / ) P AB( ) , P B A( / ) P AB( ) . P B( ) P A( )
• Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
• A1, A2,…, An ộc lập với nhau P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An).
• Ta có o A, B ộc lập P(AB)=P(A).P(B). o A, B, C ộc lập với nhau P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
• Công thức Bernoulli: B k n p( ; ; ) C p q k k n k n
, với p=P(A): xác suất ể biến cố A xảy ra
ở mỗi phép thử và q=1-p.
• Công thức xác suất ầy ủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An ược gọi là một phép phân A Ai. j i j i j; , 1 ,n hoạch của A 1 A2 ... An
o Công thức xác suất ầy ủ: n P B( )
P A P B A( i). (
/ i) P A( 1). (P B A/ 1) P A( 2). (P B A/ 2)
... P A( n). (P B A/ n) i 1 o Công thức Bayes:
P A( i / B) P A P B A( i). ( / i) P B( )
với P B( ) P A( 1). (P B / A1) P A( 2). (P B / A2) ... P A( n). (P B / An) 2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc ) lOMoARcPSD| 36149638 - 2 - Tóm tắt công thức
• Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với p i P X( xi),i 1, .n Ta có: n
pi 1 và P{a f(X) b}= pi i 1 a f(xi b
• Hàm phân phối xác suất
FX ( )x P X( x) pi xi x • Mode ModX x 0 p0 max{p ii : 1,n} • Median p i 0,5 P X( x e) 0,5 xi xe MedX xe P X( x e ) 0,5 pi 0,5 x i xe • Kỳ vọng n EX (x p i. i) x p1. 1
x p2. 2 ... x pn. n i 1 n E( ( X)) ( ( xi).pi) (x1).p1 (x2).p2 ... (xn).pn i 1 • Phương sai
VarX E X( 2) (EX )2 n với E X(2) (x 2 2 2 2 i .pi) x p1 . 1
x p2 . 2 ... x pn . n i 1
b. Biến ngẫu nhiên liên tục.
• f(x) là hàm mật ộ xác suất của X f x dx( ) 1, b - 2 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 3 - Tóm tắt công thức P{a X b} f x dx( ). a
• Hàm phân phối xác suất x
FX ( )x P X( x) f t dt( ) • Mode
ModX x0 Hàm mật ộ xác suất f(x) của X ạt cực ại tại x0. • Median x e 1 1 MedX x e FX (xe ) f x dx( ) . 2 2 • Kỳ vọng EX x f x dx. ( ) . E( ( X)) ( ). ( )x f x dx • Phương sai VarX E X(
2) (EX )2 với EX2 x2. ( )f x dx. c. Tính chất
- E C( ) C Var C,
( ) 0 , C là một hằng số. - E kX( ) kEX Var kX, ( ) k VarX2 - E aX bY( ) aEX bEY
- Nếu X, Y ộc lập thì E XY( ) EX EY Var aX. , ( bY) a VarX2 b VarY2
- (X) VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất
a. Phân phối Chuẩn (X ~ N( ; 2))
• X ( ) , EX=ModX=MedX= , VarX 2 (x )2 ) lOMoARcPSD| 36149638 - 4 - Tóm tắt công thức • Hàm m xs f x( , , ) 1 e 2 2 Với 0, 1: 2 x2 f x( ) 1 e 2 (Hàm Gauss) 2
• P(a X b) ( b ) (a ) với ( )x x 1 e t22dt (Hàm Laplace) 0 2
• Cách sử dụng máy tính bỏ túi ể tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất
của phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES Khởi ộng gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính x t2 Shift 3 2 x ) = ( )x 1 e 2 dt 2 Shift 3 1 x ) = Shift 1 7 2 x ) = 0 x t 2 Shift 1 7 1 x ) = 1 2 dt F x( ) e 2
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1
Lưu ý: F x( ) 0,5 ( )x
b. Phân phối Poisson (X ~ P( ))
• X ( ) , EX VarX . ModX=k -1 k • P(X=k)=e k , k k!
c. Phân phối Nhị thức (X ~ B n p( ; ))
• X ( ) {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k (n 1)p 1 k (n 1)p - 4 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 5 - Tóm tắt công thức
• P(X=k)=C .kn p qk n k. ,q p 0 k n k , 
• Nếu (n 30;0, 1 p 0,9;np 5,nq 5) thì X ~ B n p( ; ) N( ; 2) với n p. , npqk P(X=k) 1 f ( ), 0 k n k,   b a P(a X) ( )
• Nếu (n 30, p
np 5) thì X ~ B n p( ; ) P( ) với np k , k   P(X=k) e k!
• Nếu (n 30, p 0,9,nq 5) n
k , k  với nq P(X=k) e (n k)!
d. Phân phối Siêu bội (X ~ H N N( ; A; ))n X (
) {max{0;n (N NA)}..min{n;NA}} • N n EX=np, VarX=npq với p NA , q=1-p. N 1 N • ModX k
(NA 1)(n 1) 2 1 k (NA 1)(n 1) 2 . N 2 N 2
• P(X=k)= CNk ACN Nn k A , k X( ) CNn • N N Nếu
20 thì X ~ H N N( ; A A; )n
B n p( ; ) với p . n N
P(X=k) C .kn p qk n k. ,
k X( ), q 1 p . ) lOMoARcPSD| 36149638 - 6 - Tóm tắt công thức
Sơ ồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông dụng: II. Phần Thống Kê. 1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị ặc trưng Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể Giá trị trung bình
X X1 ... Xn n
x x1 ... xn n
Phương sai không hiệu chỉnh ˆ S X2 (X1 X)2 ... (Xn X)2 n
(x x)2 ... (x x)2 sˆ x2 1 n - 6 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 7 - Tóm tắt công thức n Phương sai hiệu chỉnh
(X X)2 ... (X X)2
(x x)2 ... (x x)2 S X2 1 n sx2 1 n n 1 n 1
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau: xi x1 x2 … xk ni n1 n2 … nk Khi ó
Các giá trị ặc trưng Mẫu cụ thể
x x n1 1 ... x nk Giá trị trung bình k n
Phương sai không hiệu chỉnh
(x x)2n ... (x x)2n ˆ s k x2 1 1 k n
(x x)2n ... (x x)2n Phương sai hiệu chỉnh s k x2 1 1 k n 1
c. Cách sử dụng máy tính bỏ túi ể tính các giá trị ặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a b; ) hay (a b; ] thì ta sử dụng giá a b
trị ại diện cho miền ó là ể tính toán. 2 Tác vụ Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES
Bật chế ộ nhập tần số Không cần Shift Mode 4 1 Khởi ộng gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var
x1 Shift , n1 M+  X FREQ x x1 = n1 = k Shift , nk M+ Nhập số liệu  xknk Nếu n = = i 1 thì chỉ cần nhấn x i M+ Xóa màn hình hiển thị AC AC ) lOMoARcPSD| 36149638 - 8 - Tóm tắt công thức Xác ịnh: • Kích thước mẫu (n) Shift 1 3 = Shift 1 5 1 = • Giá trị trung bình ( x ) Shift 2 1 = Shift 1 5 2 =
• Độ lệch chuẩn không hiệu chỉnh ( sˆ Shift 2 2 = Shift 1 5 3 = x )
• Độ lệch chuẩn hiệu Shift 2 3 = Shift 1 5 4 = chỉnh (sx )
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1 2. Ước lượng khoảng.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( ã biết) Ước lượng ối xứng. (z ) 1
z z . x ; x ) 2 n 2 2 2
• Ước lượng chệch trái. (z ) 0,5 z z . ; x ) n
• Ước lượng chệch phải. (z ) 0,5 z z . x ) n
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30) Ước lượng ối xứng. s (z ) 1
z z . x ; x ) 2 n 2 2 2
• Ước lượng chệch trái. s (z ) 0,5 z z . ; x ) n
• Ước lượng chệch phải. - 8 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 9 - Tóm tắt công thức s (z ) 0,5 z z . x ) n
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
• Ước lượng ối xứng. s 1 t t . x ; x ) 2 (n 1; ) (n 1; ) n 2 2
• Ước lượng chệch trái. 1
t(n 1; ) t(n 1; ). s ; x ) n
• Ước lượng chệch phải. 1
t(n 1; ) t(n 1; ). s x ; ) n
b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ.
• Ước lượng ối xứng. f (1 f ) (z ) 1 z z . f ; f n ) 2 f (1 f ) 2 2 2 n
• Ước lượng chệch trái. (z ) 0,5 z f (1 f ) z . ; f ) n
• Ước lượng chệch phải. (z ) 0,5 z z . f )
c) Khoảng tin cậy cho phương sai.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu ề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác ịnh s (bằng máy tính).
• Ước lượng không chệch. 1 2 2 2 , 1 1 2 12(n 1;1 ) (n 1; ) 2 2 ) lOMoARcPSD| 36149638 - 10 - Tóm tắt công thức
((n 1)s2 ; (n 1)s2 ) 2 1
• Ước lượng chệch trái. 2 (0; (n 1)s2 ) 1 1 (n 1;1 ) 1
• Ước lượng chệch phải. 2 ((n 1)s2 ; ) 1 2 (n 1; ) 2
Trường hợp 2. ( ã biết) k - Tính (n 1)s2 ni.(xi )2 i 1
• Ước lượng không chệch. 1 2 2 2 , 1 1 1 2 (n; ) 2 (n;1 ) 2 2
(n 1)s2 (n 1)s2 ( ; ) 2 1
Ước lượng chệch trái. 2 (0; (n 1)s2 ) 1 1 (n;1 ) 1
Ước lượng chệch phải. 2 ((n 1)s2 ; ) 1 2 (n; ) 2 3. Kiểm ịnh tham số.
a) Kiểm ịnh giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( ã biết)
Ho : o, H1 : o - 10 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 11 - Tóm tắt công thức (z ) 1 2 z , z x o . n 2 2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2
Ho : o, H1 : o x (z ) 0,5 z , z o . n -
Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. -
Nếu z z : Chấp nhận Ho. Ho : o, H1 : o x (z ) 0,5 z , z o . n -
Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. -
Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30)
Ho : o, H1 : o (z ) 1 z , z x o . n 2 s 2 2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2
Ho : o, H1 : o x (z ) 0,5 z , z o . n s ) lOMoARcPSD| 36149638 - 12 - Tóm tắt công thức - Nếu z
z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Ho : o, H1 : o x (z ) 0,5 z , z o . n s - Nếu z
z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
Ho : o, H1 : o x t , t o . n 2 (n 1; ) s 2
- Nếu t t : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (n 1; ) 2
- Nếu t t : Chấp nhận Ho. (n 1; ) 2
Ho : o, H1 : o
t(n 1; ), t x o . n s
- Nếu t t(n 1; ) : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu t t(n 1; ) : Chấp nhận Ho.
Ho : o, H1 : o
t(n 1; ), t x o . n s
- Nếu t t(n 1; ) : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu t t(n 1; ) : Chấp nhận Ho. - 12 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 13 - Tóm tắt công thức - Nếu z b) Kiểm ịnh tỉ lệ.
• Ho : p po, H1 : p po (z ) 1
z , f k , z f po . n 2 2 2 n po(1 po)
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2
• Ho : p po, H1 : p po f p (z ) 0,5
z , f k , z o . n n po(1 po)
z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. -
Nếu z z : Chấp nhận Ho. Ho : p po, H1 : p po f p (z ) 0,5
z , f k , z o . n n po(1 po) -
Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. -
Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c) Kiểm ịnh phương sai. Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu ề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính ể xác ịnh s. • H 2 2 o : 2 o , H1 : 2 o 1 2 12 2(n 1;1 , 22 2 , 2 (n 1)2 s2 2) 2 (n 1;2) o XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 14 - Tóm tắt công thức - Nếu z - Nếu 2
22 : Bác bỏ H0, chấp nhận H1. 2 12 - Nếu 2 2 2 1 2 : Chấp nhận Ho. • H 2 o : 2 o , H1 : 2 2o 1 12 2(n 1;1 ) , 2 (n 1)o2 s2 - Nếu 2 2
1 : Bác bỏ H0, chấp nhận H1. - Nếu 2 2 1 : Chấp nhận Ho. • H 2 2 o : 2 o , H1 : 2 o (n 1)s2 222(n 1; ), 2 o2 - Nếu 2
22 : Bác bỏ H0, chấp nhận H1. - Nếu 2 22 : Chấp nhận Ho.
4. Kiểm ịnh so sánh tham số.
a) Kiểm ịnh so sánh giá trị trung bình. Trường hợp 1. ( 1, 2 ã biết)
Ho : 12, H1 : 1 2 (z 2 ) 1
z 2 , zx12 x 2 22 2 1 n1 n2
z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 - 14 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 15 - Tóm tắt công thức - Nếu z • Ho : 1 2, H1 : 1 2 (z ) 0,5
z , z x112 x 2 22 n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. Ho : 1 2, H1 : 1 2 (z ) 0,5
z , z x12 x 2 22 1 n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. Trường hợp 2. ( 1,2 chưa biết, n n1 2 30) • Ho : 1 2, H1 : 1 2 (z 2 ) 1 2 z 2 , z x12 xs222 s1 n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 16 - Tóm tắt công thức - Nếu z • Ho : 1 2, H1 : 1 2 (z ) 0,5 z , z x12 xs222 s1 n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. Ho : 1 2, H1 : 1 2 (z ) 0,5 z , z x12 xs222 s1 n1 n2
z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. -
Nếu z z : Chấp nhận Ho. Trường hợp 3. ( 1 2 chưa biết, n n1, 2 30 ) • Ho : 1 2, H1 : 1 2 1 1 n 2 t(n 1 2 n2; 2), t s2x(1
x 2 ) , với s2 (n1 1). 1s1 2
n2(n 22 1).s22 n1 n2 - Nếu t t
: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. - 16 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 17 - Tóm tắt công thức - Nếu z (n1 2 n 2;2) - Nếu t t : Chấp nhận Ho. (n1 2 n 2;2) • Ho : 1 2, H1 : 1 2
t(n1 2 n2; ), t s2x(11 x 2 1 ) , với s2 (n1 1).n1s1 2
n2(n 22 1).s22 n1 n2
- Nếu t t : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (n1 2 n 2;2)
- Nếu t t : Chấp nhận Ho. (n1 2 n 2;2) • Ho : 1 2, H1 : 1 2
t(n1 2 n2; ), ts2x(11 x2 1
, với s2 (n1 1).n1s1 2
n2(n 22 1).s22 ) n1 n2 - Nếu t t
: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (n1 2 n 2;2) - Nếu t t : Chấp nhận Ho. (n1 2 n 2;2) b)
Kiểm ịnh so sánh tỉ lệ. f1 kn11
, f2 kn22 , f nk11 nk22 • H o : p1
p2, H1 : p1 p2 XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 18 - Tóm tắt công thức - Nếu z (z ) 1 z , z f1 f2 2 2 2
f (1 f ).( 1 1 ) n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 - 18 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 19 - Tóm tắt công thức • H o : p1
p2, H1 : p1 p2 f f (z ) 0,5 z , z 1 2 1 f (1 f ).( 1 ) n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. • H o : p1
p2, H1 : p1 p2 f f (z ) 0,5 z , z 1 2 1 f (1 f ).( 1 ) n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c. Kiểm ịnh so sánh phương sai. - 1,
2 chưa biết nên tính s1 và s2 từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu ề bài chưa cho.
• Ho : 12 22, H1 1: 2 22 - f s1 2 2 , f 1
f n( 1 1;n2 1;1 2) , f2
f n( 1 1;n2 1; 2) s2
f f1 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. - Nếu f f2 - Nếu f 1
f f2 : Chấp nhận Ho.
• Ho : 12 22, H1 1: 2 22 XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 20 - Tóm tắt công thức - f s1 2 2 , f 1 f n( 1 1;n2 1;1 ) s2 - Nếu f f
1: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. - Nếu f1 f : Chấp nhận Ho.
• Ho : 12 22, H1 1: 2 22 -
f s122 , f 2
f n( 1 1;n2 1; ) s2 -
Nếu f f2 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. -
Nếu f f2 : Chấp nhận Ho.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. n n n n x y i i xi yi
a. Hệ số tương quan mẫu: r i 1 i 1 i 1 n n n n n x2 2 i (xi )2 n yi ( yi )2 i 1 i 1 i 1 i 1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y x A Bx với n n n n n n xy i i xi yi y Bi . xi B i 1 i 1 i 1 và A i 1 i 1 . n n n n x 2 i ( xi )2 i 1 i 1
b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số: xi x1 x2 … xk - 20 - XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 21 - Tóm tắt công thức yi y1 y2 … yk ni n1 n2 … nk
Ta tính theo công thức thu gọn như sau: k k k n n x y i ii n xi i n yi i
Hệ số tương quan mẫu: r i 1 i 1 i 1 k k k k 2 2 2 2 n nx (
nx ) n ny ( ny ) i i i i i i i i i 1 i 1 i 1 i 1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y x A Bx với k k k k k n nxy i i i nxi i nyi i n y Bi i . nxi i B i 1 i 1 i 1 và A i 1 i 1 . k k n nx i i2 ( nxi i )2 n i 1 i 1
c. Sử dụng máy tính bỏ túi ể tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: Tác vụ Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES
Bật chế ộ nhập tần số Không cần Shift Mode 4 1
Khởi ộng gói Hồi quy Mode…(tìm)…REG Mode…(tìm)…STAT tuyến tính Lin A+BX
x1 , y1 Shift , n1 M+  X Y FREQ x x1 = y1 = n1 = Nhập số liệu
k , yk Shift , nk M+  xkyknk = = = XSTK lOMoARcPSD| 36149638 - 22 - Tóm tắt công thức
ni 1 thì chỉ cần nhấn xi , yi M+ Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác ịnh: • Hệ số tương quan Shift 2 3 = Shift 1 7 3 = mẫu (r) • Hệ số hằng: A Shift 2 1 = Shift 1 7 1 = • Hệ số ẩn (x): B Shift 2 2 = Shift 1 7 2 = Thoát khỏi gói Hồi quy Mode 1 Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu ã kích hoạt chế ộ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
………………………………………. - 22 - XSTK