Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm quan hệ song song trong không gian

Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia 

73 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Quan hệ song song trong không gian (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

22 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trang 1/22
CHỦ ĐỀ 1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Khái niệm mặt phẳng và cách xác định mặt phẳng. Khái niệm hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ,
các loại lăng trụ.
- Vị trí tương đối của đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt.
- Quan hệ song song giữa các yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt
phẳng, hai mặt phẳng song song.
- Nắm cách biểu diễn một hình không gian qua phép chiếu song song.
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Xác định giao điểm của đường với mặt, giao tuyến của hai mặt.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song
song với mặt phẳng.
- Biết cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng và một hình không gian.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I - BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu 1. Mênh đê nao sau đây đung
A. Nêu môt măt phăng căt môt trong hai đương thăng song song thi măt phăng đo se căt đương
thăng con lai.
B. Hai măt phăng lân lươt đi qua hai đương thăng song song thi căt nhau theo môt giao tuyên
song song vơi môt trong hai đương thăng đo.
C. Nêu môt đương thăng căt môt trong hai đương thăng song song thi đương thăng đo se căt
đương thăng con lai.
D. Hai măt phăng co môt điêm chung thi căt nhau theo môt giao tuyên đi qua điêm chung đo.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua
1
điểm và
1
đường thẳng cho trước.
B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua
3
điểm phân biệt.
D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
Câu 3. Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì
A. Cùng thuộc đường thẳng. B. Cùng thuộc đường Elip.
C. Cùng thuộc một đường tròn. D. Cùng thuộc mặt cầu.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Câu 5. Cho
( )
( )
( ) ( )
//a
a
d
α
β
αβ
⊂
= ∩
thì khi đó:
A.
a
song song với
d
. B.
a
cắt
d
.
C.
a
trùng
d
. D.
và
d
chéo nhau.
Câu 6. Cho
( )
( )
;a Pb Q⊂⊂
. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A.
a
và
b
chéo nhau. B.
( ) ( )
// //ab P Q⇒
.
C.
(
) ( )
// //P Q ab⇒
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
// // , //P Q a Qb P⇒
.
Câu 7. Trong các sau mệnh đề nào đúng?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau.
B. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau.
D. Các mệnh đề trên đều sai.
Câu 8. Trong không gian hai đường thẳng không chéo nhau thì
Trang 2/22
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. Trùng nhau. B. Song song với nhau.
C. Đồng phẳng. D. Cắt nhau.
Câu 9. Cho đường thẳng
và mặt phẳng
()P
song song với nhau. Khi đó số đường thẳng phân biệt
nằm trong
()P
song song với a là:
A. 2 B.Vô số C. 0 D. 3
Câu 10. Cho mặt phẳng
()
R
cắt hai mặt phẳng song song
()P
và
()Q
theo hai giao tuyến
a
và
b
. Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
a
và
b
song song. B.
a
và
b
cắt nhau.
C.
a
và
b
trùng nhau. D.
và
b
song song hoặc trùng nhau.
Câu 11. Cho hai mặt phẳng
()P
và
()Q
song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai :
A. Nếu đường thẳng
∆
cắt
()P
thì
∆
cũng cắt
()Q
.
B. Nếu đường thẳng
()aQ
⊂
thì
// ( )aP
C. Mọi đường thẳng đi qua điểm
()AP∈
và song song với
()Q
đều nằm trong
()P
.
D.
()
dP⊂
và
()dQ
′
⊂
thì
// 'dd
.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Câu 13. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AD
và
BC
,
G
là trọng
tâm tam giác
BCD
. Khi ấy giao điểm của
MG
và mặt phẳng
()ABC
là:
A. Điểm
N
.
B. Điểm
C
.
C. Giao điểm của đường thẳng
MG
và đường thẳng
BC
.
D. Giao điểm của đường thẳng
MG
và đường thẳng
AN
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình bình hành.
G
là trọng tâm tam giác
SAD
. Mặt
phẳng
( )
GBC
cắt
SD
tại
E
. Tính tỉ số
SE
SD
.
A.
1
.
B.
1
2
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 15. Cho một mặt phẳng
()P
và hai đường thẳng song song
,ab
. Mệnh đề nào đúng trong các
mệnh đề sau?
(1)
Nếu
( ) // Pa
thì
( ) // Pb
.
(2)
Nếu
( ) // Pa
thì
( ) // bP
hoặc chứa
b
.
(3)
Nếu
()P
song song
a
thì
()P
cắt
b
.
(4)
Nếu
()P
cắt
a
thì
()P
cũng cắt
b
.
(5)
Nếu
()P
cắt
a
thì
()P
có thể song song với
b
.
(6)
Nếu
()P
chứa
a
thì có thể
()P
song song với
b
.
Hãy chọn phương án trả lời đúng
A.
( )
( ) (
)
2,4,6
B.
( ) (
) (
)
3,4,6
C.
( ) (
) ( )
2,1,4
D.
( ) ( ) ( )
3,4,5
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Các điểm
,IJ
lần lượt là trọng tâm các tam
giác
,SAB SAD
.
M
là trung điểm
CD
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
IJ / /( )SCD
B.
IJ / /( )SBM
. C.
IJ / /( )SBC
. D.
IJ / /( )SBD
Câu 17. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
A. Nếu hai mặt phẳng
()
α
và
()
β
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
()
α
đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong
()
β
.
Trang 3/22
B. Nếu hai mặt phẳng
()
α
và
()
β
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
()
α
đều
song song với
()
β
.
C. Trong
()
α
có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng này cùng song song với
()
β
thì
()
α
và
()
β
song song
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song
song với mặt phẳng cho trước đó
Câu 18. Cho lăng trụ
'''ABCA B C
.Gọi
,'GG
lần lượt là trọng tâm các tam giác
'''ABCA B C
.
M
là
điểm trên cạnh
AC
sao cho
2AM MC
=
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
( )
'/ / 'A'GG ACC
B.
( )
'/ / 'A'GG ABB
.
C. Đường thẳng
'MG
cắt mặt phẳng
( )
'B'
BCC
. D.
( )
( ') / / 'B'
MGG BCC
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không
song song hoặc trùng với phương chiếu).
A. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
C. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
D. Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.
Câu 20. Hình nào sau đây có thể coi là hình biểu diễn của hình thang
ABCD
có
//AD BC
,
AB BC CD a= = =
,
2AD a=
.
A
D
B
C
A
D
B
C
C
A
D
B
A
D
B
C
Hình
1
Hình
Hình
3
Hình
4
A. Hình
2
. B. Hình
1
. C. Hình
3
. D. Hình
4
.
Câu 21. Cho mặt phẳng
()P
và đường thẳng
()dP⊂
. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Nếu
()AP∈
thì
Ad
∈
B. Nếu
Ad∉
thì
()AP∉
C.
, ()AA d A P∀ ∈⇒∈
D. Nếu 3 điểm
,,ABC
cùng thuộc
()P
và
,,ABC
thẳng hàng thì
,,ABC d∈
Câu 22. Mênh đê nao sau đây sai
A. Qua hai đương thăng không cheo nhau co duy nhât môt măt phăng.
B. Qua hai đương thăng căt nhau co duy nhât môt măt phăng.
C. Qua hai đương thăng song song co duy nhât môt măt phăng.
D. Qua môt điêm va môt đương thăng không chưa điêm đo co duy nhât môt măt phăng.
Câu 23. Cho năm điêm
,,,,ABC DE
sao cho không co bôn điêm nao cung năm trên môt măt phăng. Sô
hinh tư diên co cac đinh lây tư năm điêm đa cho la:
A. Năm. B. Sau. C. Ba. D. Bôn.
Câu 24. Cho tư diên
ABCD
. Trên cac canh
,AB AD
lân lươt lây cac điêm
,MN
sao cho
1
3
AM AN
AB AD
= =
. Goi
,PQ
lân lươt la trung điêm cac canh
,CD CB
. Mênh đê nao sau đây đung
A. Tư giac
MNPQ
la môt hinh thang.
B. Tư giac
MNPQ
la hinh binh hanh.
C. Bôn điêm
, ,,M N PQ
không đông phăng.
D. Tư giac
MNPQ
không co cac căp canh đôi nao song song.
Câu 25. Măt phăng
( )
α
qua trung điêm cua canh
AB
, song song
AC
va
BD
căt tư diên đêu
ABCD
theo thiêt diên la môt:
A. Hinh chư nhât. B. Hinh vuông.
C. Hinh thoi. D. Hinh thang cân.
Trang 4/22
Câu 26. Cho hai hinh binh hanh
ABCD
va
ABEF
lân lươt co tâm
12
,OO
va không cung năm trong
môt măt phăng. Mênh đê nao sau đây sai?
A.
12
OO
song song vơi măt phăng
()CDE
.
B.
12
OO
song song vơi măt phăng
()BCE
.
C.
12
OO
song song vơi măt phăng
()
ADF
.
D.
12
OO
song song vơi măt phăng
()BDE
.
Câu 27. Cho hinh chop
.S ABCD
co đay
ABCD
la hinh binh hanh. Goi
,MI
lân lươt la trung điêm cua
cac canh
,AB SC
. Măt phăng
( )
α
qua
M
va song song vơi măt phăng
( )
BDI
se căt hinh
chop thi thiêt diên la môt hinh
A. Tư giac. B. Luc giac. C. Tam giac. D. Ngu giac.
Câu 28. Giao tuyến của
()SAC
và
()
SBD
la:
A.
SC
B.
AC
C.
BD
D.
SO
Câu 29. Giao tuyến của
()SAB
và
()
SCD
la:
A.
SC
B.
SB
C.
SI
D.
BC
Câu 30. Giao tuyến của
()SAD
và
()SBC
la:
A.
SA
B.
SJ
C.
SB
D.
SO
II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG
Câu 31. Cho bốn điểm
,,,ABC D
không cùng thuộc một mặt phẳng .Trên các đoạn thẳng
,,AB AC BD
lần lượt lấy các điểm
,,
MNP
sao cho
MN
không song song với
BC
. Khi đo giao tuyên cua
hai măt phăng
()BCD
và
()MNP
không thuôc măt phăng:
A.
()
BCD
B.
()ACD
C.
()MNP
D.
()BCP
Câu 32. Cho bốn điểm
,,,ABCD
không cùng nằm trong một măt phăng. Trên các đoạn thẳng
AB
và
AD
lần lượt lấy các điểm
,MN
sao cho đường thẳng
MN
cắt đường thẳng
BD
tại
.
Điểm I thuộc những măt phăng :
A.
( ) ( ) ( )
,,ABD ACD BCD
B.
( ) ( ) (
)
,,ACD MNC BCD
C.
( ) ( ) ( )
,,ABD MNC BCD
D.
( ) ( ) ( )
,,ABD MNC ACD
Câu 33. Trong măt phăng
( )
α
cho tam giác
ABC
. Một điểm
S
không thuộc
( )
α
. Trên cạnh
AB
lấy
một điểm
P
và trên các đoạn thẳng
,SA AB
ta lấy lần lượt hai điểm .
,MN
. sao cho
MN
không song song với
AB
. Goi
,
ED
lân lươt la giao điêm cua
MN
vơi măt phăng
( )
SPC
va
măt phăng
( )
ABC
. Trong tam giac
AMD
co bao nhiêu tư giac?
A.3 B.2 C.5 D.4
Câu 34. Cho tứ diện
ABCD
. Các điểm
,MN
lần lượt là trung điểm
,BD AD
. Các điểm
,HG
lần lượt
là trọng tâm các tam giác
,BCD ACD
. Đương thăng
HG
cheo vơi đương thăng nao sau đây?
A.
MN
. B.
CD
. C.
CN
. D.
AB
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy là hình bình thang
( // )AD BC
.
M
là trung điểm
SC
. Mặt phẳng
qua
AM
,song song với
BC
cắt đường thẳng
SD
tại
Q
.Tỉ số
SQ
SD
bằng
A.
3
4
B.
1
2
C.
1
D.
4
3
Câu 36. Cho các hình vẽ và các mệnh đề:
Trang 5/22
Hình 1
O
F
E
B
A
C
Hình 2
O
F
E
B
A
C
Hình 3
O
F
E
B
A
C
Hình 4
F
E
B
A
C
O
(1)
: Hình
1
là hình biểu diễn tam giác đều
ABC
và tâm đường tròn ngoại tiếp
O
của tam giác.
(2)
: Hình
là hình biểu diễn tam giác đều
ABC
và tâm đường tròn ngoại tiếp
O
của tam
giác.
(3)
:Hình
3
là hình biểu diễn tam giác
ABC
vuông tại
A
và tâm đường tròn ngoại tiếp
O
của
tam giác.
(4)
:Hình .
.
là hình biểu diễn tam giác
ABC
cân tại
A
, có
0
120BAC =
và tâm đường tròn
ngoại tiếp
O
của tam giác.
Các mệnh đề đúng là:
A.
(3)
,
(4)
. B.
(2)
,
(3)
. C.
(1)
. D.
(1)
,
(4)
.
Câu 37. Cho hình chóp
.S ABCD
với đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
', ', ', 'ABC D
lần lượt là trung
điểm các cạnh
,,,SA SB SC SD
. Gọi
M
là điểm bất kì trên
BC
. Thiết diện của
('' )mp A B M
với
hình chóp
.S ABCD
la:
A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình chữ nhật.
Câu 38. Cho hình chóp
SABCD
với
,MN
lần lượt là hai điểm lấy trên các cạnh
,AB CD
. Gọi
( )
α
là
mặt phẳng qua
MN
và song song với
SA
. Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
( )
α
là:
A. Hình thang. B. Tam giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác.
Câu 39. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
∆
. Hình chiếu song song
K
của
G
trên mặt phẳng
( )
BCD
theo phương chiếu
AD
là:
A. Là điểm bất kì trong tam giác
BCD
∆
B. Trực tâm tam giác
BCD
∆
C. Trọng tâm tam giác
BCD∆
D. La điêm H sao cho
( )
GH BCD⊥
Câu 40. Cho bốn điểm
,,,ABCS
không cùng nằm trong cùng một mặt phẳng . Gọi
,
IH
lần lượt là
trung điểm của
,SA AB
.Trên
SC
lấy điểm
K
sao cho:
3CK KS=
.Gọi
E
là giao điểm của
đường thẳng
BC
với mặt phẳng
()IHK
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
//KE SB
B.
KI
cắt
AB
C.
1
2
BE
BC
=
D.
1
4
BE
BC
=
sẽ cắt nhau theo giao tuyến
KE
song song với
SB
. Vậy chọn đáp án A.
Trang 6/22
Câu 41. Cho tứ giác
ABCD
và một điểm
S
không thuộc măt phăng
( )
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một
điểm
M
không trùng với
S
và
C
.Goi
N
la giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
( )
ABM
. Khi đo
AN
:
A.
(
) ( )
AN ABM SBC
= ∩
B.
(
) ( )
AN ABM SAD= ∩
C.
(
)
( )
AN ABM SCD= ∩
D.
( ) ( )
AN ABM SAC= ∩
Câu 42. Cho hình hộp
.'' ' '
ABCD A B C D
và các điểm
,MN
lần lượt thuộc các cạnh
,DD'AB
.(
,MN
không trùng với các đầu mút của các cạnh ). Thiết diện của hình hộp bị cắt bởi mặt phẳng
(
)
MNB
la:
A. Hinh thoi; B. Hinh chư nhât;
C. Hinh binh hanh; D. Hinh thang cân;
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành.
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SD DC
. Điểm
P
thay đổi trên cạnh
BD
,
BP
k
BD
=
. Giá trị
để thiết diện của
()mp MNP
và
hình chóp là tứ giác.
A.
13
24
k≤≤
B.
1
0
2
k≤≤
C.
2
0
3
k≤<
D.
3
0
4
k≤<
Câu 44. Cho tứ diện
ABCD
, gọi
123
,,GGG
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,,ABC ACD ADB
. Diện
tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng
( )
123
GGG
băng
k
lân diên tich tam giac BCD, khi đo
k
băng:
A.
4
9
.
B.
2
3
C.
3
4
D.
1
2
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng a, tam giác
SAB
đều,
3SC SD a
= =
. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm của
,
SA SB
.
M
là một điểm trên cạnh
AD
,
mặt phẳng
( )
HKM
cắt
BC
tại
N
. Đặt
(0 )
AM x x a= ≤≤
. Giá trị
để diện tích thiết diện
HKMN
đạt giá trị nhỏ nhất là:
A.
0
x =
B.
2
a
x =
C.
3
4
a
x =
D.
xa=
Câu 46. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,
MN
lần lượt là trung điểm của
,SA SD
. Gọi
,,PQR
lần lượt là trung điểm của
,,AB ON SB
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh
đề sau:
A.
PQ
cắt
()mp SBC
C.
( )// ( )mp MOR mp SCD
B.
( )// ( )mp MON mp SBC
D.
// ( )PQ mp SBC
Câu 47. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm các cạnh
,AB BC
. Trên đường thẳng
CD
lấy điểm
M
sao cho
KM
không song song với
BD
. Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau “thiết diện của tứ diện
ABCD
với mặt phẳng
()HKM
“
A. Thiết diện của tứ diện
ABCD
với
()mp HKM
là một hình thang
B. Thiết diện của tứ diện
ABCD
với
()mp HKM
là một tam giác
C. Thiết diện của tứ diện
ABCD
với
()mp HKM
là một tứ giác
D. Thiết diện của tứ diện
ABCD
với
()
mp HKM
là một tam giác hoặc một tứ giác
Câu 48. Cho hai hình vuông có chung cạnh
AB
và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường
chéo
AC
và
BF
ta lấy các điểm
,MN
sao cho
AM BN=
. Mặt phẳng
( )
P
chứa
MN
và song
song với
AB
cắt
AD
và
AF
lần lượt tại
', 'MN
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
,AC BF
cắt nhau B. Tứ giác
''MNM N
là hình bình hành
C.
MN
song song với
( EF)mp D
D.
MN
cắt
( EF)mp D
Trang 7/22
Câu 49. Cho hình chóp
,
SABCD ABCD
là hình bình hành tâm
O
và có
;AC a BD b= =
. Tam giác
SBD
là tam giác đều. Một mặt phẳng
( )
α
di động song song với
SBD
và đi qua
I
trên đoạn
OC
. Đặt
AI x=
2
a
xa

<<


.Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )
α
là:
A.
( )
2
2
2
2bax
a
−
B.
( )
2
2
2
3bax
a
+
C.
( )
2
2
2
3
bax
a
+
D.
( )
2
2
2
3bax
a
−
Câu 50. Trong mặt phẳng (α) cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
0
60B =
,
AB a
=
. Gọi
O
là trung điểm
của
BC
. Lấy điểm
S
ở ngoài mặt phẳng
(
)
α
sao cho
SB a=
và
SB OA⊥
. Gọi
M
là một
điểm trên cạnh
AB
, mặt phẳng
( )
α
qua
M
song song với
SB
và
OA
, cắt
,,BC SC SA
lần
lượt tại
,,N PQ
. Đặt
(0 )BM x x a= <<
. Diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng
(
)
α
lớn nhất khi:
A.
3
2
x
a
=
B.
3
2
a
x =
C.
2
3
x
a
=
D.
2
3
a
x =
Trang 8/22
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
D
A
B
A
D
B
C
B
A
D
C
D
C
A
D
B
C
B
C
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
C
A
A
A
B
D
D
D
C
B
B
C
A
B
C
D
B
D
C
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
C
A
A
A
D
C
D
D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn A.
Nêu
// ab
va
( )
α
căt
a
thi
( )
α
căt
b
.
Câu 2. Chọn D.
Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy
nhất”
Sai vì có thể hai mặt phẳng trùng nhau.
Mệnh đề “Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua
3
điểm phân biệt” sai vì thiếu điều kiện
3
điểm không thẳng hàng.
Mệnh đề “Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua
1
điểm và
1
đường thẳng cho trước” sai vì
thiếu điều kiện điểm không nằm trên đường thẳng.
Câu 3. Chọn A.
3
điểm cùng thuộc hai mặt phẳng thì
3
điểm ấy thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng mà giao
tuyến của hai mặt phẳng phân biệt là một đường thẳng.
Câu 4. Chọn B.
Chọn đáp A vì điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau là không đồng phẳng.
Câu 5. Chọn A.
Chọn đáp án A vì đây chính là định lý
2
SGK trang
61
chuẩn: “Cho đường thẳng
a
song song
mặt phẳng
( )
α
. Nếu mặt phẳng
( )
β
chứa
a
và cắt
(
)
α
theo giao tuyến là
b
thì
b
song song
với
”
Câu 6. Chọn D.
Đáp án A đúng vì hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung nên
a
và
()
Q
không có
điểm chung,
b
và
(P)
không có điểm chung hay
(
) ( )
// , //a Qb P
.
Câu 7. Chọn B.
Cho hai đường thẳng chéo nhau
,
ab
. Gọi
( )
α
là mặt phẳng chứa
và song song với
b
,
(
)
β
là mặt phẳng chứa
b
và song song với
a
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng cắt
( )
α
và
( )
β
theo hai giao
tuyến
,ab
′′
, Vì
( ) ( )
//
αβ
nên
//
ab
′′
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
α
nhưng không song song
( )
α
và
( )
β
và cắt
( )
P
. Khi đó phép chiếu song song chiếu lên mặt
phẳng
( )
P
theo phương
d
, hai đường thẳng chéo nhau
,ab
có hình chiếu
//ab
′′
.
Trang 9/22
Câu 8. Chọn C.
Định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng do đó đáp án A
đúng.
Câu 9. Chọn B.
Ta có tính chất: “Đường thẳng
a
và mặt phẳng
()P
song song với nhau khi trong mặt phẳng
()P
tồn tại đường thẳng
b
song song với đường thẳng
a
”. Do vậy chỉ cần qua một điểm bất kì
nằm trong mặt phẳng
()P
mà không thuộc đường thẳng
b
ta sẽ kẻ được một đường thẳng
c
song song với
b
cũng nằm trong mặt phẳng
()P
, do đó đường thẳng vừa kẻ này sẽ song song
với đường thẳng
a
. Số điểm ở trong mặt phẳng
()P
mà không thuộc đường thẳng
b
là vô số.
Nên số đường thẳng chứa trong mặt phẳng
()P
mà song song với đường thẳng
sẽ là vô số.
Đáp án đúng là A.
Câu 10. Chọn A.
Ta có tính chất: “ Một mặt phẳng thứ ba cắt hai mặt phẳng song song với nhau theo hai giao
tuyến song song với nhau”. Do đó đáp án A đúng.
Câu 11. Chọn D.
“Cho hai mặt phẳng
()P
và
()Q
song song với nhau.
()dP
⊂
và
()dQ
′
⊂
thì
// 'dd
“Khẳng
định này sai vì hai đường thẳng
,'dd
hoàn toàn có thể chéo nhau nữa.
Câu 12. Chọn C.
Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau” sai vì có thể hai đường
thẳng song song.
Mệnh đề “Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song” sai vì hai đường thẳng có thể
chéo nhau.
Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau”
sai vì có thể hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thứ ba.
Câu 13. Chọn D.
Đường thẳng
MG
và đường thẳng
AN
cùng nằm trên
()mp ADN
và không song song với
nhau nên giao điểm của hai đường chính là điểm chung của
MG
và mặt phẳng
()ABC
.
Câu 14. Chọn C.
A
B
D
C
M
N
G
Trang 10/22
E
M
C
S
D
B
A
G
Mặt phẳng
( )
SAD
và
()MBC
có
G
là
1
điểm chung. Mặt khác
()SAD
và
()MBC
lần lượt
chứa hai đường thẳng song song là
AD
và
BC
nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua
G
song song với
AD
, giao tuyến này cắt
SD
tại
E
. Gọi
M
là trung điểm
AD
, ta có
2
3
SG SE
SM SD
= =
Câu 15. Chọn A.
Mệnh đề
(1)
sai vì
()P
có thể chứa
b
. Mệnh đề
(3)
sai vì
()P
song song
a
thì
()P
không thể
cắt
b
. Mệnh đề
(5)
sai vì nếu
()P
cắt
a
thì
()P
cắt
Các mệnh đề còn lại đều đúng.
Câu 16. Chọn D.
I
E
F
M
C
S
D
B
A
J
Gọi
,EF
lần lượt là trung điểm
,AB AD
. Ta có:
2
3
SI SJ
SE SF
= =
suy ra
//IJ EF
. Mà
//EF BD
nên
//IJ BD
. Kết hợp với
IJ
không nằm trên
()SBD
, ta thu được
IJ / /( )SBD
.
Câu 17. Chọn B.
Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng
()
α
và
()
β
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
()
α
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong
()
β
” sai vì hai đường thẳng có thể chéo
nhau.
Mệnh đề “Nếu
()
α
có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng này cùng song song
với
()
β
thì
()
α
và
()
β
song song” sai vì thiếu điều kiện hai đường thẳng đó cắt nhau.
Mệnh đề “Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường
thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó” sai vì vẽ được vô số đường thẳng như vậy.
Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng
()
α
và
()
β
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
()
α
đều song song với
()
β
”.
Trang 11/22
Câu 18. Chọn C.
G'
G
N
B'
C'
A
C
B
A'
M
Ta có:
'/ / 'GG AA
nên các mệnh đề
( )
'/ / 'A'GG ABB
,
( )
'/ / 'A'
GG ACC
đều đúng. Mặt khác:
2
3
AM AG
AC AN
= =
(
N
là trung điểm
BC
) nên
//GM CN
. Kết hợp
'/ / '
GG BB
và
//GM CN
suy ra
( )
( ') / / 'B'MGG BCC
. Do vậy mệnh đề “Đường thẳng
'MG
cắt mặt phẳng
( )
'B'BCC
” là
mệnh đề sai.
Câu 19. Chọn B.
Mệnh đề “Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng”
sai vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng song song hoặc
cùng nằm trên một đường thẳng. Các mệnh đề còn lại đều là tính chất của phép chiếu song
song và là các mệnh đề đúng.
Câu 20. Chọn C.
Hình biểu diễn của một hình là hình chiếu song song của hình ban đầu lên mặt phẳng nên hình
biểu diễn phải đảm bảo các tính chất của phép chiếu song song. Hình
1
, hình
4
có tỉ lệ độ dài
hai đáy không giống hình thực, hình
2
có
AD
không song song
BC
. Hình
3
có thể coi là hình
biểu diễn của hình thang đã cho.
Câu 21. Chọn C.
Ta có tính chất: “ Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi
điểm
trên đường thẳng đó đều nằm trên mặt phẳng đó”. Do vậy đáp án A đúng.
Câu 22. Chọn A.
Nêu hai đương thăng trung nhau thi co vô sô măt phăng.
Câu 23. Chọn A.
Lây bôn điêm trong năm điêm co năm cach (vi bôn điêm trong năm điêm đêu tao thanh tư diên)
Câu 24. Chọn A.
Vi
// , // ,MN BD PQ BD MN PQ<
Câu 25. Chọn B.
Thiêt diên la môt hinh thoi canh
2
AB
va hai đương cheo băng nhau(đương cao thuôc canh đay
cua hai tam giac cân băng nhau) nên no la môt hinh vuông.
Câu 26. Chọn D.
Vi
12 1
()O O BDE O∩=
Câu 27. Chọn D.
Vi măt phăng
( )
α
song song vơi
,SA BD
nên
( )
α
căt cac canh
,,,AD SD SC SB
lân lươt tai
,,,N PQK
. Do đo thiêt diên la ngu giac
MNPQK
.
Câu 28. Chọn D.
Ta co
( ) (
) ( )
1S SAC SBD∈∩
Ma:
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
O AC SAC
O SAC SBD
O BD SBD
∈⊂
⇒∈ ∩
∈⊂
Trang 12/22
Tư
(
)
1
va
( )
2
suy ra
( ) ( )
SAC SBD SO∩=
Câu 29. Chọn C.
Ta co
( ) (
) (
)
3
S SAB SCD∈∩
Ma:
( )
( )
(
) (
)
( )
4
I AB SAB
I SAB SCD
I CD SCD
∈⊂
⇒∈ ∩
∈⊂
Tư
( )
3
va
( )
4
suy ra
( ) ( )
SAB SCD SI∩=
Câu 30. Chọn B.
Ta co
( ) ( ) ( )
5S SAD SBC∈∩
Ma:
( )
( )
( )
(
) (
)
6
J AD SAD
J SAD SBC
J BC SBC
∈⊂
⇒∈ ∩
∈⊂
Tư
(
)
5
va
( )
6
suy ra
( ) ( )
SAD SBC SJ∩=
II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG
Câu 31. Chọn B.
Ta co :
( )
( )
( ) ( ) ( )
1
P BD BCD
P BCD MNP
P MNP
∈⊂
⇒∈ ∩
∈
Trong măt phăng
()ABC
co
MN
không song song
với
BC
. Goi
MN BC E∩=
. Khi đo:
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
E BC BCD
E BCD MNP
E MN MNP
∈⊂
⇒∈ ∩
∈⊂
Tư
( )
1
va
( )
2
suy ra
( )
(
)
BCD MNP PE∩=
. Dê thây
PE
không thuôc măt phăng
()
ACD
C
B
E
N
D
P
M
A
Câu 32. Chọn C.
k
S
I
C
O
B
D
A
J
Trang 13/22
M
I
C
B
D
N
A
I MN∈
mà
(
)
( )
MN ABD I ABD⊂ ⇒∈
I MN∈
mà
( ) ( )
MN MNC I MNC⊂ ⇒∈
I BD
∈
mà
( ) ( )
BD BCD I BCD⊂ ⇒∈
Câu 33. Chọn A.
Dê thây co 3 tư giac cân tim:
AMEP
,
PENB
,
AMNB
A
M
D
B
P
E
C
N
S
α
Câu 34. Chọn B.
H
G
M
N
A
B
C
D
Trong tam giác
CMN
, ta có:
1
3
CH CG
CM CN
= =
nên
//HG MN
. Mặt khác
//MN AB
nên
// ABHG
. Rõ ràng,
CN
cắt
HG
. Vậy chọn đáp án là
CD
.
Câu 35. Chọn C.
Trang 14/22
M
A
D
B
S
C
Do nên
()ADM
chính là mặt phẳng qua
AM
, song song với
BC
. Vậy giao điểm của mặt
phẳng qua
AM
, song song với
BC
và đường thẳng
SD
chính là
D
. Vậy:
1
SQ SD
SD SD
= =
Câu 36. Chọn D.
Mệnh đề
(1)
đúng vì tam giác
ABC
đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp
O
nằm trên các trung
tuyến
,AE BF
. Mệnh đề
(2)
sai vì trong hình
2
không bảo toàn tính thẳng hàng của
,,AO E
.
Mệnh đề
(3)
sai vì tam giác
ABC
vuông thì
O
trùng trung điểm
E
của
BC
nên trong hình
biểu diễn cũng phải bảo toàn tính chất này. Mệnh đề
(4)
đúng vì hình
bảo toàn tính thẳng
hàng của
,AO
và trung điểm
E
của
BC
và thứ tự giữa các điểm này (tam giác
ABC
tù tại
đỉnh
A
nên
O
nằm ngoài đoạn
AE
)
Câu 37. Chọn B.
N
M
S
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
Chứng minh
''' '
ABC D
là hình bình hành :
Trong tam giác
SAB
, ta có :
//
1
’’ , ’’
2
A B AB A B AB=
Trong tam giác
SCD
, ta có :
//
1
’’ ;’’
2
C D CD C D CD
=
' ' // ' 'AB CD⇒
.
Vậy : Tứ giác
''' 'ABCD
là hình bình hành.
Tìm thiết diện của
( )
’’ABM
với hình chóp
.S ABCD
:
Ta có :
/
’ /’A B AB
và
M
là điểm chung của
( )
’’ABM
và
( )
ABCD
Do đó giao tuyến của
( )
’’ABM
và
( )
ABCD
là
Mx
song song
AB
và
’’AB
.
Gọi
N Mx AD= ∩
. Vậy : Thiết diện là hình thang
’’A B MN
. Do đó chọn đáp án A.
Câu 38. Chọn D.
Trang 15/22
+ Mặt phẳng
( )
α
song song với SA mà
( )
(
)
( ),SA SAB M SAB
α
⊂ ∈∩
. Ta biết một điểm
chung M của mặt phẳng
( )
α
và (SAB) đồng thời biết phương của giao tuyến là phương song
song với SA. Vậy
( ) ( )
SAB MP
α
∩=
với
MP SA
, P thuộc SB.
+ Tương tự gọi
R AC MN= ∩
là một điểm chung của
( )
α
và (SAC) đồng thời
( )
α
song song
với SA mà
( )
SA SAC∈
nên ta có
(
) ( )
SAC RQ
α
∩=
,
,RQ SA Q SC∈
. Nên đoạn giao tuyến
( )
α
và
()SCD
là đoạn
QN
+ Đoạn giao tuyến của
( )
α
và (SBC) là
PQ
.
Vậy thiết diện tứ giác MNQP.
Câu 39. Chọn C.
+ Từ giả thiết ta có:
// ,GK AD AG DK E∩=
với
E
là trung điểm của
BC
. Từ đó ta có:
1
2
EK EG
K
KD GA
= = ⇒
là trọng tâm tam giác
BCD∆
Câu 40. Chọn A.
Trang 16/22
E
E'
K
A
C
B
H
I
S
Cách 1. (dựng điểm E, chỉ sử dụng kiến thức bài đại cương đường thẳng và mặt phẳng)
Chọn mp phụ
()ABC BC⊃
Tìm giao tuyến của
( )
ABC
và
( )
IHK
Trong
( )
SAC
, có
IK
không song song với
AC
. Gọi
'E IK AC= ∩
(
)
( )
'ABC IHK HE
⇒ ∩=
Trong
( )
ABC
, gọi
1
'E BC HE= ∩
( ) ( )
11
,E BC BC ABC E ABC∈ ⊂ ⇒∈
( ) ( )
11
', 'E HE HE IHK E IHK
∈ ⊂ ⇒∈
Suy ra:
( )
11
E BC IHK E E= ∩ ⇒≡
Sau khi dựng xong điểm
E
, ta sẽ quan sát thấy
//KE SB
(hoặc quan sát kĩ hình hơn sẽ thấy
“vai trò” điểm
E
trong tam giác
ABC
cũng giống như điểm
K
trong tam giác
SAC
, do đó tỉ
lệ của điểm
E
chia đoạn
BC
cũng giống như tỉ lệ điểm
K
chia đoạn
SC
. Do vậy, áp dụng định
lí Ta-let cho tam giác
SBC
ta có
//KE SB
). Vậy chọn đáp án A.
Cách 2. (Sử dụng tính chất quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng)
Ta có:
IH
là đường trung bình trong tam giác
SAB
nên song song với
SB
. Do đó hai mặt
phẳng
(
)
SBC
và
(
)
IHK
lần lượt chứa hai đường thẳng
SB
,
IH
song song với nhau sẽ cắt nhau
theo giao tuyến
KE
song song với
SB
. Vậy chọn đáp án A.
Câu 41. Chọn B.
M
A
D
O
C
B
S
K
N
Ta có
( ) ( ) ( )
1B ABM SBD∈∩
Gọi
,O AC BD K AM SO=∩=∩
. Khi đó:
( )
( )
( )
( ) ( )
2
K AM ABM
K ABM SBD
K SO SBD
∈⊂
⇒∈ ∩
∈⊂
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra
( ) ( )
ABM SBD BK∩=
Trong mặt phẳng
( )
SBD
. Gọi
N BK SD= ∩
. Khi đó:
( )
( )
N SD
N ABM SD
N BK ABM
∈
⇒= ∩
∈⊂
. Dễ thấy
(
) ( )
AN ABM SAD= ∩
Trang 17/22
Câu 42. Chọn C.
Ta có :
( ) ( )
(
) ( )
( ) ( )
AA ' '
AA ' '
DD ' '
MNB B B MB
MNB D D AN
MNB C C NL
∩=
∩=
∩=
Trong đó
', / /L x CC L x CD
=∩∈
,
x
đi qua
N
Mà:
( ) ( )
''
MNB BB C C LB∩=
⇒
thiết diện là tứ giác
(1)ABLN
Mặt khác:
// ,
/ / , (2)
// ,
LN DC LN DC
LN AB LN AB
DC AB DC AB
=
⇒=
=
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra thiết diện cần tìm là hình bình hành
Câu 43. Chọn C.
G
F
E
I
N
M
C
A
B
D
S
P
G
I
N
M
C
A
B
D
S
P
Gọi
G
là giao điểm của
AN
và
BD
. Trong
()mp ABCD
, khi
P
thay đổi trên đoạn
BG
( )
PG
≠
, đường thẳng
NP
luôn cắt đoạn
AB
tại một điểm
E
(
E
thay đổi từ trên
AB
,
EA≠
), đường thẳng
EN
cắt đường thẳng
AD
tại
I
. Trong
(SAD)
mp
, đường thẳng
IM
cắt
SA
tại
F
. Thiết diện là tứ giác
MNEF
.
Khi
P
chạy từ
G
đến
D
, đường thẳng
NP
cắt đoạn
AD
tại
I
. Thiết diện là tam giác
MNI
.
Vậy đáp án là
2
0
3
k≤<
Câu 44. Chọn A.
Trang 18/22
G
3
G
2
G
1
N
M
P
J
K
I
A
B
C
D
Gọi
,,IJK
lần lượt là trung điểm
,,BC CD DB
. Ta có:
3
12
2
AJ 3
AG
AG AG
AI AK
= = =
nên
12
/ /IJGG
,
13
//G G IK
. Suy ra
(
)
123
/ /( )
G G G BCD
. Do vậy, giao tuyến của
( )
123
GGG
và
(ABC)
là đường thẳng qua
1
G
song song với
BC
, đường thẳng này cắt
,AB AC
lần lượt tại
,MN
3
MG AD P∩=
. Thiết diện là tam giác
MNP
. Tam giác
MNP
có các cạnh tương ứng
song song với các cạnh của tam giác
BCD
và
2
3
MN NP PM
BC CD BD
= = =
nên diện tích tam giác
MNP
bằng
4
9
lần diện tích tam giác
BCD
hay
4
9
k =
.
Câu 45. Chọn a.
N
K
H
C
B
D
S
A
M
Mặt phẳng
()HKM
và
()ABCD
chứa hai đường thẳng song song
HK
và
AB
nên giao tuyến
của chúng là
MN
cũng song song với
HK
và
AB
. Xét hai tam giác
HAM
và
KBN
có:
BN AM=
;
BK AH=
;
KBN MAH=
(do
SBC SAD=
) nên
HAM KBN=
.
Từ đó suy ra:
MH KN=
.
MHKN
là hình thang cân có hai đáy
;
2
a
MN a HK= =
.
Sử dụng định lý hàm số
cos
cho tam giác
SAD
ta tính được
1
cos
2
HAD = −
. Ta tính được:
22 2
1
2. .
2
HM HA AM HA AM

=+− −


=
22
42
4
a x ax++
.
Đường cao của hình thang cân được tính bằng công thức:
Trang 19/22
22
()
2
MN HK
HM
−
−
=
22
1
16 8 3
2
x ax a++
. Do hai đáy có độ dài không đổi nên diện tích
thiết diện bé nhất khi đường cao bé nhất đạt khi
0x =
Câu 46. Chọn a.
R
N
P
Q
S
M
O
C
B
D
A
Hai đáp án A và D trái ngược nhau nên chắc chắn một trong 2 đáp án này sai. Do vậy ta cần
kiểm
xem
PQ
có song song với mặt phẳng
(
)
SBC
hay không.
Chứng minh
( )// ( )mp MON mp SBC
:
Xét tam giác SAC và SDB :
Ta có :
//
( ) / /( )
//
OM SC
OMN SBC
ON SB
⇒
Chứng minh :
// ( )PQ mp SBC
Ta có :
//
//
//
OP AD
OP MN
AD MN
⇒
, ,,
M N PO
⇒
đồng phẳng
( )
PQ MNO⇒⊂
Mà
()
/ /( )
( ) // (SBC)
PQ MNO
PQ SBC
MNO
⊂
⇒
. Do vậy :
// ( )
PQ mp SBC
Câu 47. Chọn D.
Xét 2 .trường hợp :
a.
M
ở giữa
C
và
D
b.
M
ở ngoài đoạn
CD
a.
M
ở giữa
C
và
D
:
Ta có :
, HK KM
là các đoạn giao tuyến của
(
)
HKM
với
( )
ABC
và
( )
BCD
Trong
( )
BCD
, gọi
L KM BD= ∩
Trong
( )
ABD
, gọi
N AD HL
= ∩
Vậy : thiết diện là tứ giác
HKMN
.
M
L
N
B
C
D
A
K
H
b. M ở ngoài đoạn CD:
Trang 20/22
Trong
( )
BCD
, gọi
L KM BD= ∩
Vậy : thiết diện là tam giác
HKL
M
L
H
K
A
D
C
B
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 48. Chọn C.
( )
( ) ( )
( )
//
' // ' // 1
'
P AB
MM AB MM EF
P ABCD MM
⇒⇒
∩=
Tương tự
'//EF MM'//NN'NN ⇒
. Từ đó ta vẽ được các điểm
', 'MN
như hình vẽ và quan sát
thấy
''MNN M
mới là hình thang chưa thể là hình bình hành.
Dễ dàng quan sát thấy
' ' //M N DF
hoặc chứng minh được khẳng định đó như sau:
'
' //
AM AM
MM CD
AD AC
⇒=
;
'
' //
AN BN
NN AB
AF BF
⇒=
Mà
;
AM BN
AC BF AM BN
AC BF
= =⇒=
( )
''
//'' 2
AM AN
M N DF
AD AF
⇒=⇒
Từ (1), (2)
( ) ( )
' ' // DEF //( EF)MNN M MN D⇒⇒
. Vậy chọn đáp án A.
Câu 49. Chọn D.
Trang 21/22
+
(
)
( )
// SBD
α
nên
( )
α
cắt các mặt phẳng (ABCD), (SBC), (SCD) theo các giao tuyến
// , // , //MN BD MP SB NP SD
. Vậy thiết diện của hình chóp và mặt phẳng
( )
α
là tam giác đều
MNP.
+
22
33
44
SBD
BD b
S = =
.
+
( )
( )
2
22
22 2
2
2
2
MNP
SBD
ax ax
S
MN CI AC AI
S BD CO CO a
a

−−
−
 
= = = = =

 
 





+ Mà
2
3
4
SBD
b
S =
nên
( )
2
2
2
3
SMN
bax
S
a
−
=
.
Câu 50. Chọn D.
Q
α
A
O
N
M
P
C
B
S
+ Chứng minh MNPQ là hình thang vuông :
Ta có :
( )//
( ) // (1)
() ( )
OA
OA ABC MN OA
MN ABC
α
α
⊂⇒
= ∩
( )//
( ) / / (2)
() ( )
SB
SB SAB MQ SB
MQ SAB
α
α
⊂⇒
= ∩
( )//
( ) // (3)
() ( )
SB
SB SBC NP SB
NP SBC
α
α
⊂⇒
= ∩
Từ (2) và (3), suy ra
// //MQ NP SB
(4)
⇒
MNPQ
là hình thang
Từ (1) và (4), ta có:
//
// //
OA SB
MN MQ
MN OA
MN NP
MQ NP SB
⊥
⊥
⇒

⊥
Vậy :
MNPQ
là hình thang vuông , đường cao
MN
.
+ Tính diện tích của hình thang theo a và x .
Ta có :
1
( ).
2
MNPQ
S MQ NP MN= +
Trang 22/22
Tính
MN
:
Xét tam giác
ABC
.
Ta có:
cos
AB
B
BC
=
⇒
cos
AB
BC
B
=
2BC a BO a⇒ =⇒=
Do
0
ˆ
60B
ABO
BA BO
=
⇒∆
=
đều
Có
//MN OA
MN BM BN
AO AB BO
⇒==
MN MB BN x⇒===
Tính
MQ
:
Xét tam giác
SAB
, ta có:
//MQ SB
MQ AM
SB AB
⇒=
. ( ).
SB a
MQ AM ax ax
AB a
⇒= =− =−
Tính
NP
:
Xét tam giác SBC , ta có:
//NP SB
NP CN
SB CB
⇒=
2
. (2 ).
22
SB a a x
NP CN a x
CB a
−
⇒= =− =
Do đó :
(4 3 ) 1
.3 .(4 3 )
4 12
MNPQ
xa x
S xa x
−
= = −
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
3x
và
43ax
−
( )
2
2
343
34 3 4
2
xax
xa x a
+−

−≤ =


≤ 4a²
1²
.4 ²
12 3
MNPQ
a
Sa⇒≤ =
Đẳng thức xảy ra khi
2
343
3
a
x ax x= − ⇔=
Vậy :
2
3
a
x =
thì
MNPQ
S
đạt giá trị lớn nhất.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


CHỦ ĐỀ 1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Khái niệm mặt phẳng và cách xác định mặt phẳng. Khái niệm hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ, các loại lăng trụ.
- Vị trí tương đối của đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt.
- Quan hệ song song giữa các yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt
phẳng, hai mặt phẳng song song.
- Nắm cách biểu diễn một hình không gian qua phép chiếu song song.
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Xác định giao điểm của đường với mặt, giao tuyến của hai mặt.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng.
- Biết cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng và một hình không gian.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I - BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại.
B. Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến
song song với một trong hai đường thẳng đó.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt
đường thẳng còn lại.
D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm chung đó.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và 1 đường thẳng cho trước.
B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
Câu 3. Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì
A. Cùng thuộc đường thẳng.
B. Cùng thuộc đường Elip.
C. Cùng thuộc một đường tròn. D. Cùng thuộc mặt cầu.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. a // (α ) 
Câu 5. Cho a ⊂ (β ) thì khi đó: d = (α)∩  (β )
A. a song song với d . B. a cắt d .
C. a trùng d .
D. a và d chéo nhau.
Câu 6. Cho a ⊂ (P);b ⊂ (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. a và b chéo nhau.
B. a / /b ⇒ (P) / / (Q) .
C. (P) / / (Q) ⇒ a / /b .
D. (P) / / (Q) ⇒ a / / (Q),b / / (P) .
Câu 7. Trong các sau mệnh đề nào đúng?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau.
B. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau.
D. Các mệnh đề trên đều sai.
Câu 8. Trong không gian hai đường thẳng không chéo nhau thì Trang 1/22
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. Trùng nhau. B. Song song với nhau. C. Đồng phẳng. D. Cắt nhau.
Câu 9. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Khi đó số đường thẳng phân biệt
nằm trong (P) song song với a là: A. 2 B.Vô số C. 0 D. 3
Câu 10. Cho mặt phẳng(R) cắt hai mặt phẳng song song(P) và(Q) theo hai giao tuyến a và b . Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. a và b song song.
B. a và b cắt nhau.
C. a và b trùng nhau.
D. a và b song song hoặc trùng nhau.
Câu 11. Cho hai mặt phẳng (P) và(Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai :
A. Nếu đường thẳng ∆ cắt (P) thì ∆ cũng cắt (Q) .
B. Nếu đường thẳng a ⊂ (Q) thì a // (P)
C. Mọi đường thẳng đi qua điểm A∈(P) và song song với (Q) đều nằm trong (P) .
D. d ⊂ (P) và d′ ⊂ (Q) thì d // d ' .
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC , G là trọng
tâm tam giác BCD . Khi ấy giao điểm của MG và mặt phẳng (ABC) là: A. Điểm N . B. Điểm C .
C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC .
D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SAD . Mặt
phẳng (GBC) cắt SD tại E . Tính tỉ số SE . SD A.1. B. 1 . C. 2 . D. 3 . 2 3 2
Câu 15. Cho một mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a,b . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Nếu (P) // a thì (P) // b .
(2) Nếu (P) // a thì (P) // b hoặc chứa b .
(3) Nếu (P) song song a thì (P) cắt b .
(4) Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b .
(5) Nếu (P) cắt a thì (P) có thể song song với b .
(6) Nếu (P) chứa a thì có thể (P) song song với b .
Hãy chọn phương án trả lời đúng A.(2),(4),(6) B. (3),(4),(6) C. (2),( ) 1 ,(4) D. (3),(4),(5)
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm các tam
giác SAB, SAD . M là trung điểm CD . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. IJ / /(SCD)
B. IJ / /(SBM ) .
C. IJ / /(SBC) .
D. IJ / /(SBD)
Câu 17. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
A. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong (β ) . Trang 2/22
B. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β ) .
C. Trong (α) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng này cùng song song với
(β ) thì (α) và (β ) song song
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song
song với mặt phẳng cho trước đó
Câu 18. Cho lăng trụ ABCA'B'C ' .Gọi G,G ' lần lượt là trọng tâm các tam giác ABCA'B'C ' . M là
điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2MC . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. GG '/ / ( ACC 'A')
B. GG '/ / ( ABB 'A').
C. Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng (BCC 'B') .
D. (MGG ') / / (BCC 'B')
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không
song song hoặc trùng với phương chiếu).
A. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
C. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
D. Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.
Câu 20. Hình nào sau đây có thể coi là hình biểu diễn của hình thang ABCD có AD / /BC ,
AB = BC = CD = a , AD = 2a . A D A D A D A D C B C B B C B C Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 2 . B. Hình 1. C. Hình 3. D. Hình 4 .
Câu 21. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ⊂ (P) . Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Nếu A∈(P) thì A∈d
B. Nếu A∉d thì A∉(P)
C. ∀ ,A A∈d ⇒ A∈(P) D. Nếu 3 điểm ,
A B,C cùng thuộc (P) và ,
A B,C thẳng hàng thì ,
A B,C ∈d
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai
A. Qua hai đường thẳng không chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua hai đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng song song có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 23. Cho năm điểm ,
A B,C, D, E sao cho không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Số
hình tứ diện có các đỉnh lấy từ năm điểm đã cho là: A. Năm. B. Sáu. C. Ba. D. Bốn.
Câu 24. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM AN 1 =
= . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD,CB . Mệnh đề nào sau đây đúng AB AD 3
A. Tứ giác MNPQ là một hình thang.
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
C. Bốn điểm M , N, P,Q không đồng phẳng.
D. Tứ giác MNPQ không có các cặp cạnh đối nào song song.
Câu 25. Mặt phẳng (α ) qua trung điểm của cạnh AB , song song AC và BD cắt tứ diện đều ABCD
theo thiết diện là một: A. Hình chữ nhật. B. Hình vuông. C. Hình thoi. D. Hình thang cân. Trang 3/22
Câu 26. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF lần lượt có tâm O ,O và không cùng nằm trong 1 2
một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. O O song song với mặt phẳng (CDE) . 1 2
B. O O song song với mặt phẳng (BCE) . 1 2
C. O O song song với mặt phẳng (ADF). 1 2
D. O O song song với mặt phẳng (BDE) . 1 2
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , I lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, SC . Mặt phẳng (α ) qua M và song song với mặt phẳng (BDI ) sẽ cắt hình
chóp thì thiết diện là một hình A. Tứ giác. B. Lục giác. C. Tam giác. D. Ngũ giác.
Câu 28. Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là: A. SC B. AC C. BD D. SO
Câu 29. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là: A. SC B. SB C. SI D. BC
Câu 30. Giao tuyến của (SAD)và (SBC) là: A. SA B. SJ C. SB D. SO
II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG
Câu 31. Cho bốn điểm ,
A B,C, D không cùng thuộc một mặt phẳng .Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD
lần lượt lấy các điểm M , N, P sao cho MN không song song với BC . Khi đó giao tuyến của
hai mặt phẳng (BCD) và (MNP) không thuộc mặt phẳng: A. (BCD) B. (ACD) C. (MNP) D. (BCP)
Câu 32. Cho bốn điểm ,
A B,C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB
và AD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I .
Điểm I thuộc những mặt phẳng :
A. ( ABD),( ACD),(BCD)
B. ( ACD),(MNC),(BCD)
C. ( ABD),(MNC),(BCD)
D. ( ABD),(MNC),( ACD)
Câu 33. Trong mặt phẳng (α ) cho tam giác ABC . Một điểm S không thuộc (α ) . Trên cạnh AB lấy
một điểm P và trên các đoạn thẳng S ,
A AB ta lấy lần lượt hai điểm . M , N . sao cho MN
không song song với AB . Gọi E, D lần lượt là giao điểm của MN với mặt phẳng (SPC) và
mặt phẳng ( ABC). Trong tam giác AMD có bao nhiêu tứ giác? A.3 B.2 C.5 D.4
Câu 34. Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N lần lượt là trung điểm BD, AD . Các điểm H,G lần lượt
là trọng tâm các tam giác BCD, ACD . Đường thẳng HG chéo với đưởng thẳng nào sau đây? A. MN . B. CD. C. CN . D. AB .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình thang (AD//BC). M là trung điểm SC . Mặt phẳng
qua AM ,song song với BC cắt đường thẳng SD tại Q .Tỉ số SQ bằng SD A. 3 B. 1 C. 1 D. 4 4 2 3
Câu 36. Cho các hình vẽ và các mệnh đề: Trang 4/22 A A F F O O B C B E C E Hình 1 Hình 2 A A F O F C E B E C B O Hình 3 Hình 4
(1) : Hình 1 là hình biểu diễn tam giác đều ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác.
(2) : Hình 2 là hình biểu diễn tam giác đều ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác.
(3) :Hình 3 là hình biểu diễn tam giác ABC vuông tại A và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác.
(4) :Hình . 4 . là hình biểu diễn tam giác ABC cân tại A , có  0
BAC =120 và tâm đường tròn
ngoại tiếp O của tam giác. Các mệnh đề đúng là: A. (3) , (4) . B. (2) , (3) . C. (1) . D. (1) , (4) .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A', B',C ', D' lần lượt là trung điểm các cạnh ,
SA SB, SC, SD . Gọi M là điểm bất kì trên BC . Thiết diện của mp(A'B 'M ) với
hình chóp S.ABCD là: A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình chữ nhật.
Câu 38. Cho hình chóp SABCD với M , N lần lượt là hai điểm lấy trên các cạnh AB,CD . Gọi (α ) là
mặt phẳng qua MN và song song với SA . Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α ) là: A. Hình thang. B. Tam giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác.
Câu 39. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác A
∆ BC . Hình chiếu song song K của G
trên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD là:
A. Là điểm bất kì trong tam giác B ∆ CD
B. Trực tâm tam giác B ∆ CD
C. Trọng tâm tam giác B ∆ CD
D. Là điểm H sao cho GH ⊥ (BCD)
Câu 40. Cho bốn điểm ,
A B,C, S không cùng nằm trong cùng một mặt phẳng . Gọi I, H lần lượt là trung điểm của S ,
A AB .Trên SC lấy điểm K sao cho: CK = 3KS .Gọi E là giao điểm của
đường thẳng BC với mặt phẳng (IHK) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. KE//SB
B. KI cắt AB C. BE 1 = D. BE 1 = BC 2 BC 4
sẽ cắt nhau theo giao tuyến KE song song với SB . Vậy chọn đáp án A. Trang 5/22
Câu 41. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABCD) . Trên đoạn SC lấy một
điểm M không trùng với S và C .Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng
( ABM ). Khi đó AN :
A. AN = ( ABM ) ∩(SBC)
B. AN = ( ABM ) ∩(SAD)
C. AN = ( ABM ) ∩(SCD)
D. AN = ( ABM ) ∩(SAC)
Câu 42. Cho hình hộp ABC .
D A'B 'C 'D ' và các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh AB,DD' .( M , N
không trùng với các đầu mút của các cạnh ). Thiết diện của hình hộp bị cắt bởi mặt phẳng (MNB) là: A. Hình thoi; B. Hình chữ nhật; C. Hình bình hành; D. Hình thang cân;
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M , N lần lượt là trung điểm của
SD, DC . Điểm P thay đổi trên cạnh BD , BP = k . Giá trị k để thiết diện của mp(MNP) và BD hình chóp là tứ giác. A. 1 3 ≤ k ≤ B. 1 0 ≤ k ≤ C. 2 0 ≤ k < D. 3 0 ≤ k < 2 4 2 3 4
Câu 44. Cho tứ diện ABCD , gọi G ,G ,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB . Diện 1 2 3
tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (G G G bằng k lần diện tích tam giác BCD, khi đó k bằng: 1 2 3 ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 9 . 3 4 2
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB đều,
SC = SD = a 3 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của ,
SA SB . M là một điểm trên cạnh AD ,
mặt phẳng (HKM ) cắt BC tại N . Đặt AM = x (0 ≤ x ≤ a) . Giá trị x để diện tích thiết diện
HKMN đạt giá trị nhỏ nhất là: A. x = 0 B. a x = C. 3a x = D. x = a 2 4
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâmO . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của ,
SA SD . Gọi P,Q, R lần lượt là trung điểm của AB,ON, SB . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. PQ cắt mp(SBC)
C. mp(MOR) / /mp(SCD)
B. mp(MON) / /mp(SBC)
D. PQ / /mp(SBC)
Câu 47. Cho tứ diện ABCD . Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC . Trên đường thẳng
CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD. Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau “thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (HKM ) “
A. Thiết diện của tứ diện ABCD với mp(HKM ) là một hình thang
B. Thiết diện của tứ diện ABCD với mp(HKM ) là một tam giác
C. Thiết diện của tứ diện ABCD với mp(HKM ) là một tứ giác
D. Thiết diện của tứ diện ABCD với mp(HKM ) là một tam giác hoặc một tứ giác
Câu 48. Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường
chéo AC và BF ta lấy các điểm M , N sao cho AM = BN . Mặt phẳng (P) chứa MN và song
song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M ', N ' . Khẳng định nào sau đây đúng
A. AC, BF cắt nhau
B. Tứ giác MNM ' N ' là hình bình hành
C. MN song song với mp( E D F)
D. MN cắt mp( E D F) Trang 6/22
Câu 49. Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành tâm O và có AC = ;
a BD = b . Tam giác
SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α ) di động song song với SBD và đi qua I trên đoạn
OC . Đặt AI = x a x a < < 
.Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α ) là: 2    2
b (a − x)2 2 2
b (a + x)2 3 2
b (a + x)2 2
b (a − x)2 3 A. B. C. D. 2 a 2 a 2 a 3 2 a
Câu 50. Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông tại A ,  0
B = 60 , AB = a . Gọi O là trung điểm
của BC . Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng (α ) sao cho SB = a và SB ⊥ OA. Gọi M là một
điểm trên cạnh AB , mặt phẳng (α ) qua M song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần
lượt tại N, P,Q . Đặt BM = x (0 < x < a) . Diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) lớn nhất khi: A. 3 x = B. 3a x = C. 2 x = D. 2a x = 2a 2 3a 3 Trang 7/22
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D A B A D B C B A D C D C A D B C B C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C A A A D C D D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn A.
Nếu a // b và (α ) cắt a thì (α ) cắt b . Câu 2. Chọn D.
Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất”
Sai vì có thể hai mặt phẳng trùng nhau.
Mệnh đề “Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt” sai vì thiếu điều kiện 3 điểm không thẳng hàng.
Mệnh đề “Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và 1 đường thẳng cho trước” sai vì
thiếu điều kiện điểm không nằm trên đường thẳng. Câu 3. Chọn A.
3 điểm cùng thuộc hai mặt phẳng thì 3điểm ấy thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng mà giao
tuyến của hai mặt phẳng phân biệt là một đường thẳng. Câu 4. Chọn B.
Chọn đáp A vì điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau là không đồng phẳng. Câu 5. Chọn A.
Chọn đáp án A vì đây chính là định lý 2 SGK trang 61chuẩn: “Cho đường thẳng a song song
mặt phẳng (α ) . Nếu mặt phẳng (β ) chứa a và cắt (α ) theo giao tuyến là b thì b song song với a ” Câu 6. Chọn D.
Đáp án A đúng vì hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung nên a và (Q) không có
điểm chung, b và (P) không có điểm chung hay a / / (Q),b / / (P) . Câu 7. Chọn B.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b . Gọi (α ) là mặt phẳng chứa a và song song với b , (β )
là mặt phẳng chứa b và song song với a . Gọi (P) là mặt phẳng cắt (α ) và (β ) theo hai giao
tuyến a ,′b′, Vì (α ) / / (β ) nên a′ / / b′ . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α )
nhưng không song song (α ) và (β ) và cắt (P) . Khi đó phép chiếu song song chiếu lên mặt
phẳng (P) theo phương d , hai đường thẳng chéo nhau a,b có hình chiếu a′ / / b′ . Trang 8/22 Câu 8. Chọn C.
Định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng do đó đáp án A đúng. Câu 9. Chọn B.
Ta có tính chất: “Đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau khi trong mặt phẳng
(P) tồn tại đường thẳng b song song với đường thẳng a ”. Do vậy chỉ cần qua một điểm bất kì
nằm trong mặt phẳng (P) mà không thuộc đường thẳng b ta sẽ kẻ được một đường thẳng c
song song với b cũng nằm trong mặt phẳng (P) , do đó đường thẳng vừa kẻ này sẽ song song
với đường thẳng a . Số điểm ở trong mặt phẳng (P) mà không thuộc đường thẳng b là vô số.
Nên số đường thẳng chứa trong mặt phẳng (P) mà song song với đường thẳng a sẽ là vô số. Đáp án đúng là A. Câu 10. Chọn A.
Ta có tính chất: “ Một mặt phẳng thứ ba cắt hai mặt phẳng song song với nhau theo hai giao
tuyến song song với nhau”. Do đó đáp án A đúng. Câu 11. Chọn D.
“Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. d ⊂ (P) và d′ ⊂ (Q) thì d // d ' “Khẳng
định này sai vì hai đường thẳng d,d ' hoàn toàn có thể chéo nhau nữa. Câu 12. Chọn C.
Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau” sai vì có thể hai đường thẳng song song.
Mệnh đề “Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song” sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.
Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau”
sai vì có thể hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thứ ba. Câu 13. Chọn D.
Đường thẳng MG và đường thẳng AN cùng nằm trên mp(ADN) và không song song với
nhau nên giao điểm của hai đường chính là điểm chung của MG và mặt phẳng (ABC) . A M B D N G Câu 14. C Chọn C. Trang 9/22 S E G A D M B C
Mặt phẳng (SAD) và (MBC) có G là 1 điểm chung. Mặt khác (SAD) và (MBC) lần lượt
chứa hai đường thẳng song song là AD và BC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua
G song song với AD , giao tuyến này cắt SD tại E . Gọi M là trung điểm AD , ta có SG SE 2 = = SM SD 3 Câu 15. Chọn A.
Mệnh đề (1) sai vì (P) có thể chứa b . Mệnh đề (3) sai vì (P) song song a thì (P) không thể
cắt b . Mệnh đề (5) sai vì nếu (P) cắt a thì (P) cắt b
Các mệnh đề còn lại đều đúng. Câu 16. Chọn D. S J I A D F E M B C
Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AD . Ta có: SI SJ 2 =
= suy ra IJ / /EF . Mà EF / /BD SE SF 3
nên IJ / /BD . Kết hợp với IJ không nằm trên (SBD), ta thu được IJ / /(SBD) . Câu 17. Chọn B.
Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng (α) và (β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
(α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β ) ” sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.
Mệnh đề “Nếu (α) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng này cùng song song
với (β ) thì (α) và (β ) song song” sai vì thiếu điều kiện hai đường thẳng đó cắt nhau.
Mệnh đề “Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường
thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó” sai vì vẽ được vô số đường thẳng như vậy.
Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng (α) và (β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
(α) đều song song với (β ) ”. Trang 10/22 Câu 18. Chọn C. A M C G N B A' C' G' B'
Ta có: GG '/ / AA' nên các mệnh đề GG '/ / ( ABB 'A'),GG '/ / ( ACC 'A') đều đúng. Mặt khác: AM AG 2 =
= ( N là trung điểm BC ) nên GM / /CN . Kết hợp GG '/ /BB ' và GM / /CN AC AN 3
suy ra (MGG ') / / (BCC 'B') . Do vậy mệnh đề “Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng(BCC 'B') ” là mệnh đề sai. Câu 19. Chọn B.
Mệnh đề “Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng”
sai vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng song song hoặc
cùng nằm trên một đường thẳng. Các mệnh đề còn lại đều là tính chất của phép chiếu song
song và là các mệnh đề đúng. Câu 20. Chọn C.
Hình biểu diễn của một hình là hình chiếu song song của hình ban đầu lên mặt phẳng nên hình
biểu diễn phải đảm bảo các tính chất của phép chiếu song song. Hình 1, hình 4 có tỉ lệ độ dài
hai đáy không giống hình thực, hình 2 có AD không song song BC . Hình 3 có thể coi là hình
biểu diễn của hình thang đã cho. Câu 21. Chọn C.
Ta có tính chất: “ Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm
trên đường thẳng đó đều nằm trên mặt phẳng đó”. Do vậy đáp án A đúng. Câu 22. Chọn A.
Nếu hai đường thẳng trùng nhau thì có vô số mặt phẳng. Câu 23. Chọn A.
Lấy bốn điểm trong năm điểm có năm cách (vì bốn điểm trong năm điểm đều tạo thành tứ diện)
Câu 24. Chọn A.
Vì MN //BD, PQ//BD, MN < PQ Câu 25. Chọn B.
Thiết diện là một hình thoi cạnh AB và hai đường chéo bằng nhau(đường cao thuộc cạnh đáy 2
của hai tam giác cân bằng nhau) nên nó là một hình vuông. Câu 26. Chọn D.
Vì O O ∩ (BDE) = O 1 2 1 Câu 27. Chọn D.
Vì mặt phẳng (α ) song song với S ,
A BD nên (α ) cắt các cạnh AD, SD, SC, SB lần lượt tại
N, P,Q, K . Do đó thiết diện là ngũ giác MNPQK . Câu 28. Chọn D.
Ta có S ∈(SAC) ∩(SBD) ( ) 1 O  ∈  AC ⊂ (SAC) Mà: 
⇒ O ∈(SAC) ∩(SBD) (2) O  ∈ BD ⊂  (SBD) Trang 11/22 Từ ( )
1 và (2) suy ra (SAC) ∩(SBD) = SO Câu 29. Chọn C.
Ta có S ∈(SAB) ∩(SCD) (3)
I ∈ AB ⊂ (SAB) Mà: 
⇒ I ∈(SAB) ∩(SCD) (4) SI ∈CD ⊂  (SCD)
Từ (3) và (4) suy ra (SAB) ∩(SCD) = SI Câu 30. Chọn B.
Ta có S ∈(SAD) ∩(SBC) (5) D
J ∈ AD ⊂ (SAD) A Mà: 
⇒ J ∈(SAD) ∩(SBC) J (6) J ∈ BC ⊂  (SBC) k O
Từ (5) và (6) suy ra (SAD) ∩(SBC) = SJ B C
II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG Câu 31. Chọn B.
P∈ BD ⊂ (BCD) I Ta có :
⇒ P ∈(BCD) ∩(MNP) ( ) P ∈  (MNP) 1
Trong mặt phẳng (ABC) có MN không song song
với BC . Gọi MN ∩ BC = E . Khi đó:
E ∈ BC ⊂ (BCD) 
⇒ E ∈(BCD) ∩(MNP) (2) E ∈ MN ⊂  (MNP) Từ ( )
1 và (2) suy ra (BCD) ∩(MNP) = PE . Dễ thấy
PE không thuộc mặt phẳng (ACD) A M P D B N C E Câu 32. Chọn C. Trang 12/22 A M N B D I C
I ∈ MN mà MN ⊂ ( ABD) ⇒ I ∈( ABD)
I ∈ MN mà MN ⊂ (MNC) ⇒ I ∈(MNC)
I ∈ BD mà BD ⊂ (BCD) ⇒ I ∈(BCD) Câu 33. Chọn A.
Dễ thấy có 3 tứ giác cần tìm: AMEP , PENB , AMNB S M E N A C P B D α Câu 34. Chọn B. A N G B C H M D
Trong tam giác CMN , ta có: CH CG 1 =
= nên HG//MN . Mặt khác MN //AB nên CM CN 3
HG// AB. Rõ ràng, CN cắt HG . Vậy chọn đáp án là CD . Câu 35. Chọn C. Trang 13/22 S M D A B C
Do nên (ADM ) chính là mặt phẳng qua AM , song song với BC . Vậy giao điểm của mặt
phẳng qua AM , song song với BC và đường thẳng SD chính là D . Vậy: SQ SD = = 1 SD SD Câu 36. Chọn D.
Mệnh đề (1) đúng vì tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp O nằm trên các trung
tuyến AE, BF . Mệnh đề (2) sai vì trong hình 2 không bảo toàn tính thẳng hàng của , A O, E .
Mệnh đề (3) sai vì tam giác ABC vuông thì O trùng trung điểm E của BC nên trong hình
biểu diễn cũng phải bảo toàn tính chất này. Mệnh đề (4) đúng vì hình 4 bảo toàn tính thẳng hàng của ,
A O và trung điểm E của BC và thứ tự giữa các điểm này (tam giác ABC tù tại
đỉnh A nên O nằm ngoài đoạn AE ) Câu 37. Chọn B. S D' C' A' B' D C N M A B
Chứng minh A'B 'C 'D ' là hình bình hành :
Trong tam giác SAB , ta có : A B // 1 ’ ’ AB, ’ A ’ B = AB 2
Trong tam giác SCD , ta có :C D // 1 ’ ’ ; CD C’ ’
D = CD ⇒ A'B '//C ' D '. 2
Vậy : Tứ giác A' B 'C ' D ' là hình bình hành.
Tìm thiết diện của ( ’ A ’
B M ) với hình chóp S.ABCD : Ta có : ’
A B /’/AB và M là điểm chung của ( ’ A ’
B M ) và ( ABCD)
Do đó giao tuyến của ( ’ A ’
B M ) và ( ABCD) là Mx song song AB và ’ A ’ B . Gọi N =
Mx ∩ AD . Vậy : Thiết diện là hình thang ’ A ’
B MN . Do đó chọn đáp án A. Câu 38. Chọn D. Trang 14/22
+ Mặt phẳng (α ) song song với SA mà SA ⊂ (SAB), M ∈(α ) ∩(SAB) . Ta biết một điểm
chung M của mặt phẳng (α ) và (SAB) đồng thời biết phương của giao tuyến là phương song
song với SA. Vậy (α ) ∩(SAB) = MP với MP SA, P thuộc SB.
+ Tương tự gọi R = AC ∩ MN là một điểm chung của (α ) và (SAC) đồng thời (α ) song song
với SA mà SA∈(SAC) nên ta có (α ) ∩(SAC) = RQ , RQ  ,
SA Q ∈ SC . Nên đoạn giao tuyến
(α ) và (SCD) là đoạn QN
+ Đoạn giao tuyến của (α ) và (SBC) là PQ .
Vậy thiết diện tứ giác MNQP. Câu 39. Chọn C.
+ Từ giả thiết ta có: GK //AD, AG ∩ DK = E với E là trung điểm của BC . Từ đó ta có: EK EG 1 =
= ⇒ K là trọng tâm tam giác B ∆ CD KD GA 2 Câu 40. Chọn A. Trang 15/22 S K I A C E' H E B
Cách 1. (dựng điểm E, chỉ sử dụng kiến thức bài đại cương đường thẳng và mặt phẳng)
Chọn mp phụ (ABC) ⊃ BC
Tìm giao tuyến của ( ABC) và (IHK )
Trong (SAC) , có IK không song song với AC . Gọi E ' = IK ∩ AC ⇒ ( ABC) ∩(IHK ) = HE '
Trong ( ABC), gọi E = BC ∩ HE ' 1
E ∈ BC, BC ⊂ ABC ⇒ E ∈ ABC 1 ( ) 1 ( )
E ∈ HE ', HE ' ⊂ IHK ⇒ E ∈ IHK 1 ( ) 1 ( )
Suy ra: E = BC ∩ IHK ⇒ E ≡ E 1 ( ) 1
Sau khi dựng xong điểm E , ta sẽ quan sát thấy KE / /SB (hoặc quan sát kĩ hình hơn sẽ thấy
“vai trò” điểm E trong tam giác ABC cũng giống như điểm K trong tam giác SAC , do đó tỉ
lệ của điểm E chia đoạn BC cũng giống như tỉ lệ điểm K chia đoạn SC . Do vậy, áp dụng định
lí Ta-let cho tam giác SBC ta có KE / /SB ). Vậy chọn đáp án A.
Cách 2. (Sử dụng tính chất quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng)
Ta có: IH là đường trung bình trong tam giác SAB nên song song với SB . Do đó hai mặt
phẳng (SBC) và (IHK ) lần lượt chứa hai đường thẳng SB , IH song song với nhau sẽ cắt nhau
theo giao tuyến KE song song với SB . Vậy chọn đáp án A. Câu 41. Chọn B. S N M K D A O C B
Ta có B ∈( ABM ) ∩(SBD) ( ) 1
Gọi O = AC ∩ BD, K = AM ∩ SO . Khi đó:
K ∈ AM ⊂ ( ABM ) 
⇒ K ∈( ABM ) ∩(SBD) (2) K ∈ SO ⊂  (SBD) Từ ( )
1 và (2) suy ra ( ABM ) ∩(SBD) = BK
Trong mặt phẳng (SBD). Gọi N = BK ∩ SD . Khi đó: N ∈ SD
. Dễ thấy AN = ( ABM ) ∩(SAD)  ∈ ⊂  (
) ⇒ N = ( ABM )∩ SD N BK ABM Trang 16/22 Câu 42. Chọn C. Ta có :
(MNB)∩(AA'B'B) = MB
(MNB)∩(AA'D'D) = AN
(MNB)∩(DD'C 'C) = NL
Trong đó L = x ∩CC ', L ∈ x / /CD , x đi qua N
Mà: (MNB) ∩(BB 'C 'C) = LB ⇒ thiết diện là tứ giác ABLN (1)
LN / /DC, LN = DC Mặt khác: 
⇒ LN / / AB, LN = AB (2)
DC / / AB, DC = AB Từ ( )
1 và (2) suy ra thiết diện cần tìm là hình bình hành Câu 43. Chọn C. S S F M M A A I D G D G I P E N P N B B C C
Gọi G là giao điểm của AN và BD . Trong mp(ABCD) , khi P thay đổi trên đoạn
BG (P ≠ G) , đường thẳng NP luôn cắt đoạn AB tại một điểm E ( E thay đổi từ trên
AB , E ≠ A), đường thẳng EN cắt đường thẳng AD tại I . Trong mp(SAD) , đường thẳng
IM cắt SA tại F . Thiết diện là tứ giác MNEF .
Khi P chạy từ G đến D , đường thẳng NP cắt đoạn AD tại I . Thiết diện là tam giác MNI . Vậy đáp án là 2 0 ≤ k < 3 Câu 44. Chọn A. Trang 17/22 A G M 3 P B D G K 1 G2 N I J C
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm BC,CD, DB . Ta có: AG AG AG 2 1 2 3 = = = nên AI AJ AK 3
G G / /IJ , G G / /IK . Suy ra (G G G / /(BCD) . Do vậy, giao tuyến của (G G G và 1 2 3 ) 1 2 3 ) 1 2 1 3
(ABC) là đường thẳng qua G song song với BC , đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại 1
M , N MG ∩ AD = P . Thiết diện là tam giác MNP . Tam giác MNP có các cạnh tương ứng 3
song song với các cạnh của tam giác BCD và MN NP PM 2 = = = nên diện tích tam giác BC CD BD 3
MNP bằng 4 lần diện tích tam giác BCD hay 4 k = . 9 9 Câu 45. Chọn a. S H K A M D N C B
Mặt phẳng (HKM ) và (ABCD) chứa hai đường thẳng song song HK và AB nên giao tuyến
của chúng là MN cũng song song với HK và AB . Xét hai tam giác HAM và KBN có:
BN = AM ; BK = AH ;  = 
KBN MAH (do SBC =SAD ) nên HAM =KBN .
Từ đó suy ra: MH = KN . MHKN là hình thang cân có hai đáy = ; a MN a HK = . 2
Sử dụng định lý hàm số cos cho tam giác SAD ta tính được  1
cosHAD = − . Ta tính được: 2 2 2 2 2 2  1 HM HA AM + + 2 . HA AM.  = + − − a 4x 2ax  = . 2    4
Đường cao của hình thang cân được tính bằng công thức: Trang 18/22 2 MN HK 2 HM − − ( ) = 1 2 2
16x + 8ax + 3a . Do hai đáy có độ dài không đổi nên diện tích 2 2
thiết diện bé nhất khi đường cao bé nhất đạt khi x = 0 Câu 46. Chọn a. S R M N A P B Q O D C
Hai đáp án A và D trái ngược nhau nên chắc chắn một trong 2 đáp án này sai. Do vậy ta cần kiểm
xem PQ có song song với mặt phẳng (SBC) hay không.
Chứng minh mp(MON) / /mp(SBC) : Xét tam giác SAC và SDB : OM  / /SC Ta có : 
⇒ (OMN) / /(SBC) ON  / /SB
Chứng minh : PQ / /mp(SBC) OP  / / AD Ta có : 
⇒ OP / /MN ⇒ M , N, P,O đồng phẳng ⇒ PQ ⊂ (MNO) AD / /MNPQ ⊂ (MNO) Mà 
⇒ PQ / /(SBC) . Do vậy : PQ / /mp(SBC) (MNO) // (SBC) Câu 47. Chọn D. Xét 2 .trường hợp :
a. M ở giữa C và D
b. M ở ngoài đoạn CD
a. M ở giữa C và D :
Ta có : HK , KM là các đoạn giao tuyến của (HKM ) với ( ABC) và (BCD)
Trong (BCD) , gọi L = KM ∩ BD
Trong ( ABD), gọi N = AD ∩ HL
Vậy : thiết diện là tứ giác HKMN . A H N L D B M K C
b. M ở ngoài đoạn CD: Trang 19/22
Trong (BCD) , gọi L = KM ∩ BD
Vậy : thiết diện là tam giác HKL A M H D L B K C Vậy ta chọn đáp án D. Câu 48. Chọn C. (  P)//AB
⇒ MM '//AB ⇒ MM '//EF ( ) (  P  ) ∩ ( ABCD) 1 = MM '
Tương tự NN '//EF ⇒ MM'//NN' . Từ đó ta vẽ được các điểm M ', N ' như hình vẽ và quan sát
thấy MNN 'M 'mới là hình thang chưa thể là hình bình hành.
Dễ dàng quan sát thấy M ' N '//DF hoặc chứng minh được khẳng định đó như sau: ' '// AM AM MM CD ⇒ = ; ' '// AN BN NN AB ⇒ = AD AC AF BF Mà = ; = AM BN AC BF AM BN ⇒ = AC BF AM ' AN ' ⇒ =
⇒ M ' N '//DF (2) AD AF
Từ (1), (2) ⇒ (MNN 'M ') // (DEF) ⇒ MN //( E
D F) . Vậy chọn đáp án A. Câu 49. Chọn D. Trang 20/22
+ (α ) // (SBD) nên (α ) cắt các mặt phẳng (ABCD), (SBC), (SCD) theo các giao tuyến
MN //BD, MP//SB, NP//SD . Vậy thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) là tam giác đều MNP. 2 2 + BD 3 b 3 S = = . SBD 4 4 2 2 2 SMN   CI
AC − AI a − xa − x MNP ( ) 2( ) 2 2 2 + = = = = =         2 SBD   CO   CO   a   a SBD     2    2 2
b (a − x)2 3 + Mà b 3 S = nên S = . SBD 4 SMN 2 a Câu 50. Chọn D. S P B N O C Q M A α
+ Chứng minh MNPQ là hình thang vuông : (α)//OA Ta có : OA   ⊂ (ABC) ⇒ MN //OA (1) MN = (α)∩  (ABC) (α)//SB  SB ⊂ (SAB) ⇒ MQ / /SB (2) MQ = (α)∩  (SAB) (α)//SB  SB ⊂ (SBC) ⇒ NP//SB (3) NP = (α)∩  (SBC)
Từ (2) và (3), suy ra MQ//NP//SB (4)
⇒ MNPQ là hình thang OA  ⊥ SB  MN ⊥ MQ
Từ (1) và (4), ta có: MN //OA ⇒   MN ⊥ NP
MQ//NP//SB
Vậy : MNPQ là hình thang vuông , đường cao MN .
+ Tính diện tích của hình thang theo a và x . Ta có : 1 S = MQ + NP MN MNPQ ( ). 2 Trang 21/22
Tính MN : Xét tam giác ABC . AB Ta có: cos AB B = BC = BC ⇒ cos B ⇒
BC = 2a ⇒ BO = a 0  ˆ = Do B 60  ⇒ A ∆ BO đều BA = BO Có MN //OA MN BM BN ⇒ = = ⇒
MN = MB = BN = x AO AB BO Tính MQ :
Xét tam giác SAB , ta có: MQ//SB MQ AM ⇒ = ⇒ =
. SB = ( − ). a MQ AM a x = a − x SB AB AB a Tính NP :
Xét tam giác SBC , ta có: NP//SB NP CN − ⇒ = SB a 2 ⇒ = . = (2 − ). a x NP CN a x = SB CB CB 2a 2 − Do đó : x(4a 3x) 1 S = = x a − x MNPQ .3 .(4 3 ) 4 12
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương 3x và 4a − 3x 2  + −
3x(4a − 3x)
3x 4a 3x  2 ≤ =   4a ≤ 4a²  2  1 a² ⇒ S ≤ a = MNPQ .4 ² 12 3 Đẳng thức xảy ra khi 2 3 = 4 − 3 a x a x ⇔ x = 3 Vậy : 2a x = thì S
đạt giá trị lớn nhất. 3 MNPQ Trang 22/22
Document Outline

  • DS_C6_QUAN HE SONG SONG_LOP 11
    • CHỦ ĐỀ 1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
      • A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
      • B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
      • C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
      • D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM