Tổng hợp bài tập chương 1: Cơ lưu chất | Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ CƠ LƯU CHẤT
GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Gồm 2 phần : 1.
Sách “Hướng dẫn giải các bài tập cơ bản trong cơ học thủy khí” của thầy Nguyễn Quốc Ý. 2.
Sách Bài tập Cơ lưu chất
 sách màu trắng, các file bài tập trong lớp khác lớp thầy Ý thường của sách này
 Tài liệu được biên soạn bởi Ban Chuyên môn – CLB [CTCT] Chúng Ta Cùng Tiến.
 Bản quyền thuộc về cộng đồng Chúng Ta Cùng Tiến.
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 1
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ PHẦN 1
Sách “Hướng dẫn giải các bài tập cơ bản trong cơ học thủy khí” Câu 1.21
Tóm tắt: 𝜇1 = 0,1 𝑃𝑎. 𝑠; 𝜇2 = 0,15 𝑃𝑎. 𝑠
ℎ1 = 0,5 𝑚𝑚; ℎ2 = 0,3 𝑚𝑚 𝑉 = 1𝑚/𝑠 Giải:
Theo hình trong sách ta thấy vận tốc ở từng chất lỏng tăng tuyến tính: 𝑑𝑢 => = ℎệ 𝑠ố 𝑔ó𝑐 𝑑𝑦
Tại mặt tiếp xúc giữa hai chất lỏng: 𝜏𝑚𝑠1 = 𝜏𝑚𝑠2 𝑉′ 𝑉 − 𝑉′ => 𝜇1 . 𝐴 = 𝜇 . 𝐴 ℎ 2. 1 ℎ2 𝑉′ 1 − 𝑉′ => 0,1. = 0,15. 0,5 0,3 5 => 𝑉′ = 𝑚/𝑠 7
Để tấm trên di chuyển với vận tốc 1m/s thì lực cần kéo: 𝑉 − 𝑉′ 1000 𝐹 = 𝐹𝑚𝑠2 = 𝜇2. . 𝐴 = 𝑁 ℎ 2 7
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 2
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 1.22 2
Tóm tắt: 𝑢 = 𝑢𝑚𝑎𝑥. (1 − (2𝑦) ) ℎ 𝑚
𝑢𝑚𝑎𝑥 = 0,1 ; 𝜇 = 1,3.10−3𝑃𝑎. 𝑠; ℎ = 0,1𝑚𝑚. 𝑠 Giải: 𝑑𝑢 2.2𝑦 𝜏 = 𝜇. | | = 𝜇. |𝑢 = 5.2𝑁/𝑚2 𝑑𝑦 𝑚𝑎𝑥. (−2). ℎ2 | 𝑦=ℎ2 Câu 1.23 Tóm tắt:
𝑚 = 6𝑘𝑔; ℎ = 1𝑚𝑚; 𝜇 = 0,1𝑃𝑎. 𝑠; 𝑆 = 35𝑐𝑚2; 𝜃 = 15°.
Phân bố vận tốc tuyến tính Giải:
Theo đề, chuyển động ổn định → Không có gia tốc→ Lực kéo xuống = Lực ma sát nhớt 𝑣
→ 𝑠𝑖𝑛𝜃. 𝑃 = 𝜇. . 𝐴 ℎ 𝑣
→ sin 15 . 6.9,8 = 0,1. 10−3 .35.10−4 → 𝑣 = 43,5 𝑚/𝑠 Câu 1.24 Tóm tắt:
𝑑𝑡𝑟 = 122𝑚𝑚; 𝑙 = 200𝑚𝑚; 𝑑𝑛𝑔 = 125𝑚𝑚; 𝑣 = 30. 10−6𝑚2/𝑠 Giải:
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 3
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/
Giống như bài mẫu 1.9, ta có công thức: 𝑢 𝑢
𝐹𝑚𝑠 = 𝜇. . 𝐴 = 𝜇.
. Chu vi ∗ chiều dài trục 𝑦 𝑑 𝑛𝑔 − 𝑑𝑡𝑟 2 1
→ 30. 10−6. 0,9.1000. 3.10−3 .𝜋.122.10−3.0,2 = 1,38𝑁 2
 Khác đáp án trong sách. Có khi đề định cho l=120mm :v Câu 1.25 Tóm tắt: 0,5𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝐷 = 0.1𝑚; 𝜔 =
; 𝑡 = 2𝑚𝑚; 𝜇 = 0,01𝑁. 𝑠 𝑚2 . Tìm Fms và Tms Giải:
Tham khảo phân tích trong bài 1.11. Ta có: 𝑉 𝑟𝜔
𝑑𝐹𝑚𝑠 = 𝜇. . 𝑑𝐴 = 𝜇. . 𝑟. 𝑑𝑟. 𝑑𝜃 𝑡 𝑡 2𝜋 𝑅 𝑟2. 𝜔
2𝜋. 𝜇. 𝑅3. 𝜔 2𝜋. 0,01.0,053. 0,5
→ 𝐹𝑚𝑠 = ∫ ∫ 𝜇. . 𝑑𝑟. 𝑑𝜃 = = 0 0 𝑡 3𝑡 3.2.10−3 = 6,54 . 10−4𝑁
→ 𝑇𝑚𝑠 = ∫ 𝑑𝐹𝑚𝑠. 𝑟 2𝜋 𝑅 𝑟3. 𝜔
2𝜋. 𝜇. 𝑅4. 𝜔 2𝜋. 0,01.0,054. 0,5 = ∫ ∫ 𝜇. . 𝑑𝑟. 𝑑𝜃 = = 0 0 𝑡 4𝑡 4.2.10−3 = 2,45.10−5𝑁𝑚 Câu 1.26 Tóm tắt: 0,2𝑁𝑠
𝑑 = 100𝑚𝑚; 𝐷 = 100,5𝑚𝑚; 𝑙 = 200𝑚𝑚; 𝑊 = 15𝑁; 𝜇 = 𝑚2 → 𝑉 =?
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 4
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải:
Vận tốc rơi xuống của khối trụ xác định được khi vận tốc không đổi, tức là
trọng lực bằng lực ma sát của dầu bên trong ống.
→ 𝐹𝑚𝑠 = 𝑊 = 15𝑁. 𝑉
→ 𝜏. 𝑆𝑥𝑞 = 𝜇. . 𝐶𝑉 𝑡 𝑡𝑟ụ. 𝑙 = 15𝑁 𝑉
→ 0,2. 0,5.10−3 .0,1.𝜋.0,2 = 15 2 => 𝑉 = 0,298 𝑚/𝑠2 Câu 1.27 Tóm tắt: 4𝑘𝑔 𝜌 = 𝑚3 ;𝑡 = 70°𝐶 Giải: 𝑝 𝑇𝑎 𝑐ó 𝜌 = → 𝑃 = 393764𝑃𝑎 𝑅𝑇
với R=287 J/ kgK và t=343°𝐶. Câu 1.28 Tóm tắt:
𝑉 = 365𝑚𝐿; 𝑚tổng = 0,369𝑘𝑔; Pvỏ = 0,153𝑁 → 𝑚vỏ = 0,0156𝑘𝑔 Giải: 𝑘𝑔 𝑁 968,22
→ 𝑚𝑛ướ𝑐 = 0,3534𝑘𝑔 → 𝐷 = 968,22 𝑚3 ;𝑑 = 9489𝑚3;Tỉ khối = 1000 = 0,968
Câu 1.29: Dễ quá :3 Các bạn tự làm nha :v
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 5
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 1.30 Tóm tắt:
𝑚 = 5𝑘𝑔; 𝑇 = 80°𝐶; 𝑝 = 300𝑘𝑃𝑎. → 𝑉 =? Giải: 𝑚 𝑝 𝑚𝑅𝑇 5.287. (80 + 273) = → 𝑉 = = 𝑉 𝑅𝑇 𝑝 300.103 = 1,69𝑚3 Câu 1.31 Tóm tắt:
𝑉 = 1𝑚3; ∆𝑝 = +35𝑀𝑃𝑎; 𝑉còn lại =? 𝑚3 Giải:
Xem như nhiệt độ không đổi, ta có: 𝑑𝑝 𝐾 = − 𝑑𝑉 𝑉
Nước có 𝐾 ≈ 2.109𝑃𝑎. Thay vào công thức trên ta có ∆𝑉 = 0,0175𝑚3 .
→ 𝑉𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 = 0,9825𝑚3
→ 𝑉𝑏𝑎𝑛 đầ𝑢 = 0,9825𝑚3 .Theo phụ lục 1 sách bài tập Cơ Lưu Chất, suất đàn hồi
của nước đều lớn hơn giá trị 2.109𝑃𝑎, vì vậy giá trị ∆𝑉 tính đúng sẽ nhỏ hơn giá trị
trên → giá trị V ban đầu lớn hơn, và xấp xỉ giá trị 0,986 𝑚3 trong đáp án. Câu 1.32 Tóm tắt:
𝐶𝑂2 có 𝑇 = 30°𝐶; 𝑝1 = 300𝑘𝑃𝑎; giãn đẳng nhiệt; 𝑝2 = 165𝑘𝑃𝑎 → 𝜌 =? Giải: 𝑝 165.103 𝜌 = = ≈ 1,9𝑘𝑔/𝑚3 𝑅𝑇 287. (30 + 273)
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 6
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ PHẦN 2
Sách “Bài tập Cơ lưu chất” Câu 1.8 Tóm tắt:
𝑉1 = 25𝑐𝑚3; 𝑉2 = 24,9𝑐𝑚3; ∆𝑝 = 15𝑎𝑡. Giải: −𝑑𝑝 −15.98066,5 𝐾 = 𝑑𝑉 = = 3,677.108𝑃𝑎. 𝑉 − 0.1 25 Câu 1.9 Tóm tắt:
𝑉0 = 1𝑚3; 𝑝0 = 1𝑎𝑡; 𝑝1 = 3𝑎𝑡; 𝑉𝑐ầ𝑛 𝑛é𝑛 = 60𝑚3 → Áp suất khí trước khi vào bình? Giải:
Áp suất của lượng khí thêm vào lúc ở ngoài là 𝑝𝑛; khi nén vào trong bình là 𝑝𝑡.
Theo đề, 𝑝𝑡 = 3 − 1 = 2𝑎𝑡.
Thể tích của lượng khí lúc còn ở ngoài là 60𝑚3; khi nén vào bên trong là 1𝑚3.
Ta có: 60. 𝑝𝑛 = 1.2 → 𝑝𝑛 = 2 𝑎𝑡. 60
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 7
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 1.10 −𝑑𝑝 −50.98066,5
𝐾 = 𝑑𝑉 = −4,2.10−3.Diện tích = 1,518.109𝑁/𝑚3 𝑉 1,3. Diện tích Câu 1.11 Tóm tắt: 𝑦2
𝜇 = 0,15𝑃𝑎. 𝑠; 𝐴 = 2𝑚2; 𝑢 = 𝑢0 (1 − ℎ2);ℎ = 0,1𝑚; 𝑢0 = 0,5𝑚/𝑠 Giải: 𝑑𝑢 2𝑦 2.0,1
𝐹𝑚𝑠 = 𝜏. 𝐴 = 𝜇. | | . 𝐴 = 𝜇. 𝑢 . 𝐴 = 0,15.0,5. 𝑑𝑦 0. ℎ2|𝑦=0,1𝑚 0,12 . 2 = 3𝑁
Lực ma sát lên hai bản phẳng =6N. Câu 1.12 Tóm tắt: 10𝑚
𝑢 = 𝑢𝑚𝑎𝑥 sin(𝑘𝑦) ; 𝛿 = 6𝑚𝑚; 𝑢𝑚𝑎𝑥 =
; 𝜇 = 2.10−5𝑃𝑎. 𝑠; 𝑇ì𝑚 𝜏 𝑡ạ𝑖 𝑦 = 0 𝑠 Giải: 𝑑𝑢 𝜏 = 𝜇. = 𝜇. 𝑢 𝑑𝑦
𝑚𝑎𝑥. 𝑘. cos(𝑘𝑦)
Ta có 𝑢 = 𝑢𝑚𝑎𝑥 khi sin(𝑘𝑦) = 1 = sin(𝑘𝛿) => 𝑘𝛿 = 𝜋 => 𝑘 = 𝜋 2 2.6.10−3
Thay vào biểu thức trên: 𝜋
𝜏 = 2.10−5. 10. 2.6.10−3.1 = 0,0524 Pa
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 8
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 1.13 Tóm tắt: 4,5𝑚 𝐴 = 0,5𝑚2; 𝑉 =
; ℎ = 20𝑚𝑚; 𝜇 = 𝛿. 𝜌 𝑠
𝑛ướ𝑐. 𝑣 = 0,4𝑃𝑎. 𝑠; Giải:
Đề cho 𝑢 = 𝐶1𝑦2 + 𝐶2𝑦
Với 𝑦 = ℎ = 0,01𝑚 thì 𝑢 = 2𝑚/𝑠 => 𝐶 2 10,012 + 𝐶20,01 = 2
Với 𝑦 = ℎ = 0,02𝑚 (tại mặt trên của lớp dầu) thì 4,5𝑚 𝑢 = → 𝐶 𝑠
10,022 + 𝐶20,02 = 4,5 → 𝐶1 = 2500; 𝐶2 = 175
Lực ma sát tại đáy tấm phẳng : 𝑑𝑢 2𝑦𝐶 𝐹 1 + 𝐶2
𝑚𝑠 = 𝜏. 𝐴 = 𝜇. | | . 𝐴 = 𝜇. | . 𝐴 = 55𝑁 𝑑𝑦 1 𝑦=ℎ=0,02𝑚 Câu 1.14: Tóm tắt:
𝑢 = 1085𝑦 − 108𝑦3; 𝜇 = 𝜌. 𝑣 = 15,1.10−6. 1,2 = 1,812.10−5𝑃𝑎. 𝑠 Giải:
Ứng suất ma sát trên mặt nước ứng với y = 0m 𝑑𝑢 → 𝜏 = 𝜇.
= 1,812.10−5. (1085 − 3𝑦2. 108)| 𝑑𝑦 𝑦=0 = 0,01966𝑁/𝑚2 Câu 1.15:
Tóm tắt: 𝑑 = 85𝑚𝑚; 𝑙 = 12𝑚; 𝑣 = 25𝑦 − 310𝑦2; (0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑑) ; 2 𝛾
𝜇 = 𝜌. 𝑣 = 𝑑 . 𝑣 = 599.10−4𝑃𝑎. 𝑠; Tìm lực ma sát tại thành trong ống dẫn? 𝑔
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 9
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải:
Lực ma sát tại thành trong ống dẫn, theo hình ta có y=0: 𝑑𝑢
𝐹𝑚𝑠 = 𝜏. 𝐴 = 𝜇.
. 𝐴 = 599.25. 𝜋. 𝐷. 𝑙 = 4,799𝑁 𝑑𝑦 Câu 1.16 Tóm tắt: 0,02𝑚 𝑡 = 5𝑚𝑚; 𝑉 =
; 𝐴 = 0,2𝑚2; 𝜇 = 8,14.10−2𝑃𝑎. 𝑠. Tìm F? 𝑠 Giải:
Lực F để kéo tấm phẳng A là: 𝑑𝑢 𝑉 = 2. 𝜇. . 𝐴 = 2. 𝜇. . 𝐴| = 0,13𝑁 𝑑𝑦 𝑡 𝑦=𝑡 Câu 1.17 Tóm tắt: 0,4𝑁𝑠 0,2𝑁𝑠 3𝑚
𝜇1 = 𝑚2 ;𝜇2 = 𝑚2 ;𝑉0 = 𝑠 Giải: 𝜏𝑚𝑠1 = 𝜏𝑚𝑠2
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 10
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 𝑑𝑢 𝑑𝑢 → 𝜇 1 2 1. = 𝜇 𝑑𝑦 2. 𝑑𝑦 𝑉 𝑉 → 𝜇 0 − 𝑉 1. = 𝜇 𝑡 2. 𝑡 → 𝑉 = 2𝑚/𝑠 Câu 1.18 Tóm tắt:
𝐺 = 15𝑁; ℎ = 0,1𝑚; 𝜇 = 1,5𝑃𝑎. 𝑠; 𝐴 = 1𝑚2; Tìm V Giải:
Tìm vận tốc : Trọng lực = Lực ma sát tổng = 2. Lực ma sát mỗi bên. 𝑑𝑢 𝑉 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇. . 𝐴 = 1,5. . 1 𝑑𝑦 0,05
𝐺 = 2. 𝐹𝑚𝑠 → 𝑉 = 0,25𝑚/𝑠 Câu 1.19 Tóm tắt: 0,5𝑚 𝑉 =
; 𝑡 = 1,25𝑚𝑚; 𝑎 = 1𝑚; 𝐺 = 200𝑁; 𝛼 = 20°; Tìm 𝜇 𝑠 Giải:
Lực kéo xuống = Lực ma sát 𝑉
→ 𝐺. sin(𝛼) = 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇. . 𝐴 𝑡 0,5
→ 200. sin(20) = 𝜇. 1,25.10−3 .1.1
→ 𝜇 = 0,171𝑃𝑎. 𝑠
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 11
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 1.20 Tóm tắt: 0,03𝑚
𝐷 = 0,25𝑚; 𝑀 = 176,6𝑁; 𝑉 =
; 𝑡 = 0,6𝑚𝑚; 𝜇 = 0,1𝑃𝑎. 𝑠; Tìm 𝛼 𝑠 Giải:
Theo đề, phân bố vận tốc lớp dầu theo phương pháp tuyến với chuyển động là
tuyến tính, nên 𝑑𝑢 = 𝑉 𝑑𝑦 𝑡 𝑑𝑢
𝐺. sin(𝛼) = 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇. . 𝐴 𝑑𝑦 0,03
→ 176,6. sin(𝛼) = 0,1. 0,6.10−3.𝜋.0,1252 → 𝛼 = 0,0796° Câu 1.21 Tóm tắt:
𝑎 = 1𝑐𝑚; 𝐿 = 5𝑐𝑚; 𝑡 = 0,01𝑚𝑚; 𝜇 = 0,025𝑃𝑎. 𝑠; 𝐺 = 0,22𝑁; Tìm v rơi. Giải: 𝑑𝑢 𝑉
𝐺 = 4. 𝐹𝑚𝑠 = 4. 𝜇. . 𝐴 = 4. 𝜇. . 𝐴 𝑑𝑦 𝑡 𝑉
→ 0,22 = 4.0,025. 0,01.10−3.1.5.10−4 = 0,044𝑚/𝑠 Câu 1.22 Tóm tắt: 150𝑣
𝐷 = 4𝑐𝑚; 𝐿 = 5𝑐𝑚; 𝑡 = 0,02𝑚𝑚; 𝜇 = 0,03𝑃𝑎. 𝑠; 𝑛 = ; Tìm 𝑃 𝑝ℎ 𝑚𝑠 Giải: Vận tốc
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 12
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 150.2𝜋 𝜋 𝑣 = 𝑅. 𝜔 = 0,02. = 𝑚/𝑠 60 10 Công ma sát: 𝑑𝑢 𝑣 𝜋2
𝑃𝑚𝑠 = 𝐹𝑚𝑠. 𝑣 = 𝜇.
. 𝐴. 𝑣 = 𝜇. . 𝜋. 𝐷. 𝐿. 𝑣 = 0,03. 𝑑𝑦 𝑡
102. 0,02.10−3 . 𝜋. 0,04.0,05: = 0,93𝑊 Câu 1.23 Tóm tắt: 240𝑣
𝐿 = 10𝑐𝑚; 𝐷 = 3𝑐𝑚; 𝜔 =
; 𝑑 = 2,8𝑐𝑚; 𝜇 = 0,5𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 = 0,05𝑃𝑎. 𝑠 𝑝ℎ Giải:
Vận tốc: 𝑣 = 𝑟. 𝜔 = 𝑑 . 240.2𝜋 = 0,352𝑚/𝑠 2 60
Chiều dày lớp dầu quanh trục: 𝑡 = 𝐷−𝑑 = 1𝑐𝑚 = 0,01𝑚 2 Momen quay: 𝐷
𝑀 = 𝐹𝑚𝑠. 𝑅 = 𝐹𝑚𝑠. 2 Lực ma sát: 𝑑𝑢 𝑣 0,352 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇. . 𝐴 = 𝜇. . 𝐴 = 0,05.
. 𝜋. 2,8.10−2. 0,1 = 0,01548𝑁 𝑑𝑦 𝑡 0,01
→ 𝑀 = 2,322.10−4𝑁𝑚 Câu 1.24 Tóm tắt: 360𝑣 𝑛 =
; 𝑑 = 5𝑐𝑚; 𝐷 = 5,1𝑐𝑚; 𝐿 = 10𝑐𝑚; 𝜇 = 2𝑃𝑎. 𝑠; Tìm 𝑀 𝑝ℎ Giải:
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 13
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/
Vận tốc: 𝑣 = 𝑟. 𝜔 = 𝑑 . 360.2𝜋 = 0,3𝜋 (𝑚/𝑠) 2 60
Chiều dày lớp dầu quanh trục: 𝑡 = 𝐷−𝑑 = 0,05𝑐𝑚 = 0,05.10−2𝑐𝑚 2 Momen quay: 𝐷
𝑀 = 𝐹𝑚𝑠. 𝑅 = 𝐹𝑚𝑠. 2 Lực ma sát: 𝑑𝑢 𝑣 0,3𝜋 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇. . 𝐴 = 𝜇. . 𝐴 = 2. 𝑑𝑦 𝑡
0,05.10−2 . 𝜋. 5.10−2. 0,2 = 118,3152𝑁 → 𝑀 = 3,017𝑁𝑚
Sửa mệt lắm rồi, sai số chắc do cái vận tốc ở trên -.-
Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 14