Tổng hợp bài tập phép tính vi tích phân hàm 1 biến | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Tổng hợp bài tập phép tính vi tích phân hàm 1 biến | Đại học Sư Phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống

63 32 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số tuyến tính( MATH 231A)

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

3 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Nguyễn Đức Tài
1.
Cho hàm s f(x) = ố {
5𝑥 + 2 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 1
𝑥
2
− 3 𝑛ế𝑢 𝑥 < 1
tính lim
𝑥→1
+
𝑓(𝑥) lim và
𝑥→1
−
𝑓(𝑥)
2. Tính gi i h n ớ ạ
1. lim
𝑛→∞
𝑠𝑖𝑛𝑛+2𝑐𝑜𝑠𝑛
𝑛
2. lim
𝑥→0
𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑥
3
3. lim
𝑛→∞
2𝑛
2
−𝑛+𝑠𝑖𝑛
𝑛
(𝑛𝜋
√
2)
𝑛
2
+𝑛+2021
4. lim
𝑛→∞
𝑛
2
+4𝑛+ (𝑛!𝑐𝑜𝑠
𝑛
√
𝜋)
1+2+..+𝑛
5. lim
𝑥→0
𝑒
6𝑥
−1
ln
(1+3𝑥)
6. lim
𝑥→0
4𝑥+3𝑥
2
+6𝑥
4
2𝑥+5𝑥 +7𝑥
2 4
7. lim
𝑥→0
(
√
2𝑥+1−1)𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑥
3
+𝑥
2
8. lim
𝑥→0
(cos𝑥)
1
𝑥
2
9. lim
𝑥→0
𝑒
𝑥
−𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥−
ln (𝑥+1)
10. lim
𝑛→∞
1
2
+4
2
+..+ 3𝑛−2
( )
2
√
𝑛
6
+1
11.lim
𝑥→0
√
1+𝑥
𝑛
−
√
1−𝑥
𝑛
𝑥
Tính A = lim
𝑛→∞
𝑢
𝑛
v i u ớ
n
=
1
𝑛
(
1
√
1
2
+𝑛
2
+
2
√
2 +𝑛
2 2
+ ⋯ +
𝑛
√
𝑛
2
+𝑛
2
)
Nguyễn Đức Tài
1. Tính tích phân:
I =
∫
𝑒
−1
𝑥
𝑥
2
𝑑𝑥
1
0
I =
∫
min
(
2 − 𝑥 ,𝑥
2
)
𝑑𝑥
2
0
2. Tính
∫
𝑓
(
𝑥
)
𝑑𝑥
1
−1
, ở đó f(x) là hàm số xác đị nh bởi:
f(x) =
{
3𝑥
2
+ 1, − 1 ≤ 𝑥 ≤ 0
1
√
1−𝑥
2
, 0 ≤ 𝑥 < 1
3. dài 1 nh p c ng cycloid cho bTính độ ị ủa đườ ởi phương trình tham số x = a(t-sint),
y = a(1-cost), 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋
4. Tính độ dài đường cong có phương trình r = a(1 -cos𝑥),
0≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 trong hệ t c c, ọa độ ự ở đó a là hằng số cho trước
xét s h i t cự ộ ụ ủa tích phân
1,
∫
1
√
𝑥+1.
√
𝑥
2
+2
∞
1
dx
2.
∫
𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠5𝑥
𝑥
2
∞
1
dx
3.
∫
𝑒
𝑥
𝑑𝑥
√
𝑥
72
+𝑥
100
50
1
0
4.
∫
√
𝑥
𝑒
𝑠𝑖𝑛𝑥
−1
𝑑𝑥
1
0
5.
∫
ln (1+ 𝑥
√
3
)
𝑒
𝑠𝑖𝑛𝑥
−1
1
0
dx
Nguyễn Đức Tài
Xét s h i t c a chu i s : ự ộ ụ ủ ỗ ố
∑
𝑠𝑖𝑛
2
(
𝜋
2
𝑛
)
𝑛.2
𝑛
∞
𝑛=1
∑
(√
2
𝑛
∞
𝑛=1
− 1)(1 − 𝑐𝑜𝑠
𝜋
√
𝑛
)
∑
(𝑛
4
+2𝑛
2
+1)
𝑛
(2𝑛 +3𝑛 +5)
4 3 𝑛
∞
𝑛=1
∑
1
𝑛𝑙𝑛𝑛
∞
𝑛=2
tìm mi n h i t c a chuề ộ ụ ủ ỗi hàm sau đây:
∑
2
𝑛
( )
𝑛+1
2
∞
𝑛=1
(x-1)
𝑛
∑
3
𝑛
.𝑥
𝑛
√2
𝑛
∞
𝑛=1
∑
𝑛!𝑥
𝑛∞
𝑛=1
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Nguyễn Đức Tài
1. Cho hàm số f(x) = {5𝑥 + 2 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 1
𝑥2 − 3 𝑛ế𝑢 𝑥 < 1
tính lim 𝑓(𝑥) và lim 𝑓(𝑥) 𝑥→1+ 𝑥→1− 2. Tính giới hạn
𝑠𝑖𝑛𝑛+2𝑐𝑜𝑠𝑛 1. lim 𝑛→∞ 𝑛 𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥 2. lim 𝑥→0 𝑥3
2𝑛2−𝑛+𝑠𝑖𝑛𝑛(𝑛𝜋√2) 3. lim 𝑛→∞ 𝑛2+𝑛+2021
𝑛2+4𝑛+𝑐𝑜𝑠𝑛(𝑛!√𝜋) 4. lim 𝑛→∞ 1+2+..+𝑛 𝑒6𝑥−1 5. lim 𝑥→0 ln (1+3𝑥) 4𝑥+3𝑥2+6𝑥4 6. lim 𝑥→0 2𝑥+5𝑥2+7𝑥4
(√2𝑥+1−1)𝑠𝑖𝑛𝑥 7. lim 𝑥→0 𝑥3+𝑥2 1 8. lim(cos 𝑥)𝑥2
𝑥→0 𝑒𝑥−𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 9. lim 𝑥→0 𝑥−ln (𝑥+1) 10. lim 12+42+..+(3𝑛−2)2 𝑛→∞ √𝑛6+1 √
𝑛 1+𝑥 − √𝑛1−𝑥 11.lim 𝑥→0 𝑥 1 Tính A = lim 𝑢 ớ = ( 1 + 2 + ⋯ + 𝑛 )
𝑛→∞ 𝑛 v i un 𝑛 √12+𝑛2 √22+𝑛2 √𝑛2+𝑛2 Nguyễn Đức Tài 1. Tính tích phân: −1 1 𝑥 I = ∫ 𝑒 𝑑𝑥 0 𝑥2 2
I = ∫ min(2 − 𝑥2, 𝑥) 𝑑𝑥 0 1
2. Tính ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 −1
, ở đó f(x) là hàm số xác định bởi:
3𝑥2 + 1, − 1 ≤ 𝑥 ≤ 0 f(x) = { 1 , 0 ≤ 𝑥 < 1 √1−𝑥2
3. Tính độ dài 1 nhịp của đường cycloid cho bởi phương trình tham số x = a(t-sint),
y = a(1-cost), 0≤ 𝑡 ≤ 2𝜋
4. Tính độ dài đường cong có phương trình r = a(1-cos𝑥),
0≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 trong hệ tọa độ cực, ở đó a là hằng số cho trước
xét sự hội tụ của tích phân ∞ 1, ∫ 1 1 dx √𝑥+1.√𝑥2+2 ∞
2. ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠5𝑥 1 dx 𝑥2 1 3. ∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥 5 0 √ 0 𝑥72+𝑥100 1 4. ∫ √𝑥 𝑑𝑥 0 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥−1 1 √ 3 ) 5. ∫ ln (1+ 𝑥 0 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥−1 dx Nguyễn Đức Tài
Xét sự hội tụ của chuỗi số: ∑ 𝑠𝑖𝑛2( 𝜋 ∞ 2𝑛) 𝑛=1 𝑛.2𝑛 ∑ ( √ 𝑛 ∞ 𝑛=1
2− 1)(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜋√𝑛 ) ∑∞ (𝑛4+2𝑛2+1)𝑛 𝑛=1 (2𝑛4+3𝑛3+5)𝑛 ∑ 1 ∞ 𝑛=2 𝑛𝑙𝑛𝑛
tìm miền hội tụ của chuỗi hàm sau đây: ∑ 2𝑛 ∞ 𝑛=1 ( (x-1)𝑛 𝑛+1)2 ∑ 3𝑛.𝑥𝑛 ∞ 𝑛=1 √2𝑛 ∑∞𝑛=1 𝑛!𝑥𝑛