Tổng hợp Các dạng bài tập phân tích kép | Đại học Quy Nhơn

Tổng hợp Các dạng bài tập phân tích kép | Đại học Quy Nhơn. Tài liệu gồm 9 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Phân tích báo cáo tài chính ( DQN)

Trường: Đại học Quy Nhơn

Thông tin:

11 trang 3 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN KÉP
1. Các tính chất.
 fx, y g x, y dxdy fx, ydxdygx, ydxdy .

D D D
 k . fx, ydxdy k . fx, ydxdy .
D D
Nếu D D
1
 D
2
với D1 và D2 không có điểm chung thì :
 fx , ydxdy fx , ydxdy fx , ydxdy .
D
D
1
D
2
2. Các nh chất ch phân kép trong tọa độ đề-các.
Trườ
ng hợp 1:
D
: a
x
b, c
y d
z
f
M
x, y
và
x, y
liên tục trên D thì:

b d
b d
f x, y dxdy
f

f x, y
(1) .
dx. x, y dy dy dx
D
a c
a c
d
b
d

b
Hoặc:
f
x, y
dxdy
f

f
x, y
dy. x, y dx dx dy (2) .
D
c
a
c
a
d
*) Chú ý :-Trong biểu thức (1) khi tính
f
x , y dy thì ta coi x là hằng số.
c
b
- Trong biểu thức (2) khi tính
f
x , y dx thì ta coi y là hằng số.
a
- Nếu
f

x, y

 g

x

.h

y
và
D : a x b,c
y d
thì:
b
d
dxdy
f
x , y
g x dx.
h
y dy
D a c
Trường hợp 2: D

M

x, y

: a x b, y
1

x

 y y
2

x
và
z f

x, y

b
y
2
x
b
y
2
x
dxdy
dydx (3)
f
x, y
dx.
f
x, y
dy
f
x, y
1 1
D
a
y
x
a y
x
Trường hợp 3: D

M

x, y

: x
1

y

 x x
2

y

, c y d
và
z f

x, y

d
x
2
y

d
x
2
y
dxdy
dxdy (4)
f
x, y
dy.
f
x, y
dx
f
x, y
1 1
D
c
x
y
c x
y
3. Đổi biến số trong hệ đề-các.
Phương
pháp:
x
xu,v
Bước 1:
Đặ
t
y
y
u,v
.

liên tục trên D thì:
liên tục trên D thì:
Bước 2: Tính
J
Bước 3: Xác định
x
'
x
'
dxdy
u v
y
'
y
'
u v
D
x , y
D
'
u ,v
.
J du.dv
Bước 4: Tính I fxu , v,
yu , v.
D
'
4. Tích phân trong tọa độ cực.
J dudv.
DÊu hiÖu nhËn biÕt: fx, ydxdy mà D chứa biểu thức: x
2
 y
2
;
x
2
y
2
.
a
2
b
2
D
Phương pháp:
x r cos
Đặt:

Tính:
J
x
r
'
x
'
y
r
'
y
'
cos
r sin
sin
r cos
r dxdy rdr .d
.
Xác định D
x
,
y
 D
'
r,
.
Tính I fr cos
, r sin
.rdrd
.
D
'
Trường hợp 1: Gốc cực O nằm ngoài miền D.
Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn
miền (D). Giả sử là:

1
,

2
1

2
suy ra cận
:
1


2
Thay
x
r
cos
vào biên D.
y r sin
r
1



r
2

suy
r r
1


, r
r
2


.
ta cận r: r
1


 r
r
2

.


2
1
(Tính theo r
Vậy: D ' :

r
1


r r
2
trước,
sau).
Trường hợp 2: Gốc cực O nằm trong miền D.
Luôn có:
0
2
.
Thay
x
r
cos
vào biên D
r
r

. Khi đó:
0
r
r

y r sin
0
2
.
Vậy D ' :
r
0
Trường hợp 3: Gốc cực O nằm trên biên của miền D.
r
0
0 r
r


r

r
Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn
miền (D). Giả sử là:

1
,

2

1

2
suy ra cận
:
1


2
Thay
x
r
cos
vào biên
D
y r sin
Vậy: D ' :

1
2
0 r r

BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP
(Lưu ý: Tài liệu đã cho chưa được thẩm định nên có phần chưa chính xác hoàn toàn)
y
Tính các tích phân kép:
y = x
2
Cho x
2
= 2 – x để xác định giao điểm của hai đường:
x
1
= 2
x =
y = x
2
và y = 2 – x
x
2
x
2
+ x = 0 có 2 nghiệm: x
1
= 1 và x
2
= – 2
y=
Vậy:
Vì đường y = 2 – x nằm trên đường y = x
2
Tính tích phân theo y, coi x như hằng số:
Để cho “dễ nhìn, quen mặt”, ta đặt x = y
Bài tập Tích phân kép
dx = dy.
Tích phân I không đổi.
Vẽ :
x = 0, y = 0;
x = 1, y = 1;
x = 4, y = 2.
Vẽ
2
1
y=2
y=
x
4
Vậy: D:
nên:
đổi trục tọa độ: x = rcos
y = rsin
1 r
2
cos
2
+ r
2
sin
2
1 r
2
(cos
2
+ sin
2
1
r
2
((cos
2
+ sin
2
1
2
r
2
2
2
1
r
x y
lấy dấu = để tính 2 con
x = y ;
x = 1
y=
y =
(vì x = y)
y =
;
Bấm máy
y
sai
đặt: x – 1 = rcos
r
2
cos
2
+ r
2
sin
2
=1
2
x
r
2
=1
2
đúng
y = rsin
vậy:
vì y
(vì r không âm)
(thì sin
y
x
Trang 3
Xét:
Đặt lại: x = rcos
y = rsin r
2
=2rcos r = 2cos
Đổi biến: D:
y
x
2
+ y
2
r
2
r
2
2
2
Nhìn vào hình:
hay
x
y = x
2y =
(a) Đường tròn tâm I(0, 1) bán kính r = 1.
y
y = x
(b) Đường
tròn tâm I
1
(0, 2) bán kính r
1
= 2.
(a)
1
2
(b)
x
Kết hợp: y
x cận dưới x
0 cận trên
Xét
| 1/11
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN KÉP 1. Các tính chất.
 fx, y gx, y dxdy fx, ydxdygx, ydxdy .  D D D
  k . fx, ydxdy k . fx, ydxdy . D D
 Nếu D D1 D2 với D1 và D2 không có điểm chung thì :
 fx , ydxdy fx , ydxdy fx , ydxdy . D D1 D2
2. Các tính chất tích phân kép trong tọa độ đề-các.        Trường hợp 1:
: a  b, c z D M x, y x y d và f
x, y liên tục trên D thì:    b d   b d    
f x, y dxdy   dx. f  x, y dy f x, ydy dx (1) . D a c a c   d b d b    dxdy      Hoặc: f x, y    f   f x, ydy. x, y dx dx dy (2) . c D c a ad   
*) Chú ý :-Trong biểu thức (1) khi tính f
x , y dy thì ta coi x là hằng số. c b   
- Trong biểu thức (2) khi tính
f x , y dx thì ta coi y là hằng số. a
fx, y gx.hyvà D : a x b,c - Nếu y d thì:b d  
dxdy       f x , y g x dx. h y dyD a c Phương Trườ pháp:
ng hợp 2: DMx, y: a x b, y1x y y2xvàx
xu,vzBước 1:
 fx, yĐặt xy  y y  
u,v. b 2      
b y2 x      dxdyx, yf x, y dx. f dy 
f x, y dydx (3) 1    1    D a y x a y x
Trường hợp 3: DMx, y: x1y x x2y, c y dvà
z fx, y   x   d 2 y    
d x2  y      dxdyx, yf x, y dy. f dx 
f x, y dxdy (4) 1     1   D c x y c x y
3. Đổi biến số trong hệ đề-các. liên tục trên D thì: liên tục trên D thì:  x' x'  Bước 2: Tính u v dxdy J du.dv J y' y'  u vD ' Bước 3: Xác định
x , y Du ,v.
Bước 4: Tính I fxu , v, J dudv.
yu , v. D'
4. Tích phân trong tọa độ cực.
DÊu hiÖu nhËn biÕt: fx, ydxdy mà D chứa biểu thức: x x 2 y 2 2 y2 ;  . a 2 b 2 DPhương pháp:
x r cos  Đặt:  x ' x ' y Tính: r
 cos r sin ' 
r dxdy rdr .d . y ' J r sin r cos    Xác định D '
x , y Dr, .
Tính I fr cos , r sin.rdrd. D'
Trường hợp 1: Gốc cực O nằm ngoài miền D.
Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D). Giả sử là: 1, 2
12suy ra cận : 12 Thay x 
 r cos vào biên D. y   r sin
r r1 , r
r1 r2 . r2suy
ta cận r: r1 r r2.    1 2 Vậy: D ' : (Tính theo r
r1 r r2   trước, sau).
Trường hợp 2: Gốc cực O nằm trong miền D. Luôn có:  02. x Thay
   r cos vào biên D r r. Khi đó: 0 r r  y r sin 02   Vậy D ' : . 0   r 
Trường hợp 3: Gốc cực O nằm trên biên của miền D.
Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D). Giả sử là:
1 ,212suy ra cận : 12 x
Thay  r cos vào biên D y   r sin 
Vậy: D ' : 12 r  0  0 r
0 r r  r   r  r
BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP
(Lưu ý: Tài liệu đã cho chưa được thẩm định nên có phần chưa chính xác hoàn toàn) y
Tính các tích phân kép: y = x2
Cho x2 = 2 – x để xác định giao điểm của hai đường: x1= 2 x = y = x 2và y = 2 – x 2 x
x2 + x = 0 có 2 nghiệm: x1 = 1 và x2 = – 2 y= Vậy:
Vì đường y = 2 – x nằm trên đường y = x2
Tính tích phân theo y, coi x như hằng số:
Để cho “dễ nhìn, quen mặt”, ta đặt x = y
Bài tập Tích phân kép dx = dy. y=2 Tích phân I không đổi. 2 Vẽ : y= x = 0, y = 0; 1 x = 1, y = 1; x = 4, y = 2. x Vẽ 4 x = 1 Vậy: D: nên: y= đổi trục tọa độ: x = rcos y = rsin 1 r2cos2 + r2sin2 1 r2(cos2 + sin2 1 r2 ((cos2 + sin2 y = 12 r2 22 1 r x y
lấy dấu = để tính 2 con x = y ; (vì x = y) y = ; Bấm máy y sai đặt: x – 1 = rcos r2cos2 + r2sin2 =12 x đúng y = rsin r2 =12 vậy: vì y (vì r không âm) (thì sin y x Trang 3 Xét: Đặt lại: x = rcos y = rsin r2 =2rcos r = 2cos Đổi biến: D: y x2 + y2 r2 r2 22 Nhìn vào hình: x hay y = x 2y =
(a) Đường tròn tâm I(0, 1) bán kính r = 1. y y = x (b) Đường
tròn tâm I1(0, 2) bán kính r1 = 2. (a) (b) 1 2 x Kết hợp: y x cận dưới x 0 cận trên Xét