44 trang 3 lượt tải

Tổng hợp đề thi cuối kỳ môn Giải tích 1 - Học kỳ 2019

5

Tổng hợp đề thi cuối kỳ môn Giải tích 1 - Học kỳ 2019

Môn: Giải tích 1 81 tài liệu

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội 3.4 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

4 giờ trước
Danh sách Quiz
/44
ĐỀ 4
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20193
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
4
0
Câu 1: Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định :
x
2
3, x a
f (x)
4x 1, x a
Câu 2: Tính nguyên hàm
dx
sin
4
x
Câu 3: Tính giới hạn
lim e
3x
ln x
x

Câu 4: Tính tích phân suy rộng

xe
x
dx
Câu 5: Cho hàm số
f (x)
cos x
(1 tan
2
t)dt
. Tính
0
f '(
/
2)
Câu 6: Cho hàm số
2 x,
f (x)
x 2
. Tính
f '(2)
(2 x)(3 x), x 2
Câu 7: Tính giới hạn sau:
x
arctan tdt
x
x
2
2x
Câu 8: Cho hàm số
f (x) e
x
2
. Tính
f
(997)
(0)
Câu 9: Cho hai hàm số
f (x) x e
x
và
g(x)
x 1
. Tính
2x 1
( f
1
∘
g
1
∘
g
1
∘
f
)(0)
Câu 10 : Cho
f (x) là hàm liên tục trên [0 ;1]. Tính
1
f (x)
dx
0
f (x) f (1 x)
ĐỀ 5
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20193
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
2
Câu 1: So sánh hai vô cùng bé sau khi x 0:
Câu 2: Tính giới hạn
lim x
sin x
x0
f (x) x sin x
và
g(x) ln(1 x
2
)
ln(1 x
2
)
Câu 3: Cho
f (x)
| x |
0,
, x 0
. Tính
x 0
f '(0
).
Câu 4: Tính tích phân
0
dx
x
2
4
Câu 5: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
y
x
x
2
1
Câu 6: Tính tích phân suy rộng sau:
dx
0
x
2
2x 2
Câu 7: Tính giới hạn sau: lim
x arcsin y y arcsin x
x
0
y0
x
2
y
2
Câu 8: Tính tích phân kép:

x
2
y
2
dxdy với
D
D
(x, y) ℝ
2
: x
2
y
2
1, x 0, y 0
Câu 9: Cho u
x
2
y
2
. Tính
2
u
x
2
2
u
.
y
2
Câu 10: Cho
f (x) sin(x
3
)
. Tính
f
(10)
(0)
5
ĐỀ 1
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
6
1
ln(1 x)
x
Câu 1: Tìm
a)lim
lim
x
3
y
6 2
x
0
x
(x,y)
(0;0)
2x
3y
Câu 2: Tính gần đúng nhờ vi phân A 2,02
2
3, 04
2
3
x
2
Câu 3: Chứng minh rằng:
cos x 1
,x 0
2
Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi các đường
y x
2
3x
và y 0 quanh trục
Oy một vòng
1
Câu 5:
Tính
2x 3
|
1 x
2
|
2
dx
Câu 6: Hàm số
f (x) x
3
x
có hàm ngược là
y g(x)
. Tính
g '(2).
Câu 7: Tính P
2
z
x
2
2
z
y
2
3 z
x x
với z
1
(x
2
y
2
)
3
Câu 8: Không khí được bơm vào một quả bóng bay hình cầu với tốc độ 100cm
3
/
s .Tính tốc độ tăng lên của
bán kính quả bóng khi bán kính quả bóng bằng 50cm.
Câu 9. Tính
2
0
cot xdx
Thang điểm : Câu 1: 2 điểm . Các câu còn lại mỗi câu 1 điểm
ĐỀ 2
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
x
x
1
e
x
1
x
Câu 1: Tìm
a)lim
lim
xy
4
2 8
x0
x
(x,y)
(0;0)
4x
3y
Câu 2: Tính gần đúng nhờ vi phân A 4, 03
2
2, 02
2
5
Câu 3: Chứng minh rằng:
e
2
1 x
2
,x 0
Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi các đường y x
2
4x và y 0 quanh trục
Oy một vòng
1
Câu 5: Tính
4 3x
|
1 x
2
|
2
dx
Câu 6: Hàm số f (x) x
5
x có hàm ngược là
y g(x)
. Tính
g '(2).
2
z
2
z
5 z
1
Câu 7: Tính
P
x
2
y
2
y y
với
z
(x
2
y
2
)
5
Câu 8: Không khí được bơm vào một quả bóng bay hình cầu với tốc độ 200cm
3
/
s .Tính tốc độ tăng lên của
bán kính quả bóng khi bán kính quả bóng bằng 60cm.
Câu 9. Tính
2
0
tan xdx
Thang điểm : Câu 1: 2 điểm . Các câu còn lại mỗi câu 1 điểm
7
ĐỀ 3
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
8
Câu 1. Tính
a)lim
x
b) lim
2y
2
ln x
x
sin x
(x,y)
(1;0)
(x 1)
2
y
2
Câu 2: Phương trình
x
3
3xy y
5
5 0
xác định hàm ẩn
y y(x)
. Tính
y '(1)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số
y arctan
2x
, x 1
1 x
2
Câu 4: Tìm khai triển Maclaurin của
y ln(1 2x)
đến x
3
Câu 5: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
y
x
e
x
1
Câu 6: Tính a)
tan(2x)dx
b)

dx
0
(x 3)(x
2
x 1)
Câu 7: Quay đường
3
x
2
3
y
2
4 quanh trục Ox một vòng. Tính diện tích mặt tròn xoay được sinh ra.
Câu 8: Tìm cực trị của hàm số
z x
3
y
3
(x y)
2
Thang điểm: Câu 1: 2 điểm . Câu 6: 2 điểm.
Các câu còn lại mỗi câu 1 điểm.
ĐỀ 4
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tính
a)lim
2x
b) lim
2x
3
ln y
x
2
cos x
(x,y)
(1;0)
x
2
(y 1)
2
Câu 2: Phương trình
x
4
3xy
3
3y
5
8 0
xác định hàm ẩn
y
y(x)
.
Tính
y '(1)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y arcsin
2x
, x 1
1 x
2
Câu 4: Tìm khai triển Maclaurin của
y
ln(1
3x)
đến
x
3
Câu 5: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
y
x
2e
x
1
Câu 6: Tính a)
cot(3x)dx
b)

dx
0
(x 4)(x
2
x 1)
Câu 7: Quay đường
3
x
2
3
y
2
9 quanh trục Ox một vòng. Tính diện tích mặt tròn xoay được sinh ra.
Câu 8: Tìm cực trị của hàm số
z x
3
y
3
(x y)
2
Thang điểm: Câu 1: 2 điểm . Câu 6: 2 điểm.
Các câu còn lại mỗi câu 1 điểm.
ĐỀ 5
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
9
ĐỀ 6
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com)
10
3
Câu 1:Tìm giới hạn lim
2
1
x0
e
2x
1
x
x t t
3
Câu 2: Cho hàm số
y
f (x)
xác định bởi
y 2t
2
3t
4
.Tính
f '(x), f ''(x)
Câu 3: Tìm cực trị của hàm số
y
3
x(x
3)
2
2
2
Câu 4: Chứng mình rằng với mọi
x 0 ta có ln
1
x
2 x
1
6
2
6
... n
6
Câu 5: Tìm giới hạn
lim
n

n
7
Câu 6: Tính các tích phân sau
/2
a)
0
sin
3
xdx
sin x cos x
b)
2
arccot 3 xdx.
Câu 7: Tính tích phân suy rộng:

dx
1
x(3x
4
2)
Câu 8: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi đường tròn
x
2
(y 2)
2
1
quay quanh trục Ox
x arctan 3x khi x 0
Câu 9: Cho hàm số : f (x)
ae
3x
b sin x khi x 0
Tìm a và b để hàm số
f (x) khả vi tại
x 0
ĐỀ 7
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com)
x 1
2
Câu 9: Cho hàm số : f (x)
Câu 1:Tìm giới hạn lim
1
3
x0
x
e
3x
1
x 3t t
3
Câu 2:
Cho hàm số
y
f (x)
xác định bởi
y 5t t
5
.Tính
f '(x), f ''(x)
Câu 3: Tìm cực trị của hàm số
y
3
x
2
(x
3)
Câu 4: Chứng mình rằng với mọi
x 1 ta có
ln
x 1
2
x 1
1
5
2
5
... n
5
Câu 5: Tìm giới hạn
lim
n
n
6
Câu 6: Tính các tích phân sau
/2
a)
0
cos
3
xdx
sin x cos x
b)
1
arctan 2 xdx.
Câu 7: Tính tích phân suy rộng:
dx

1
x(2x
4
1)
Câu 8: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi đường tròn
x
2
(y 2)
2
1
quay quanh trục Ox
x sin 2x khi x 0
x
a2 b arctan x khi x 0
Tìm a và b để hàm số
f (x) khả vi tại
x 0
11
ĐỀ 8
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1113, Nhóm ngành 3, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
12
2
Câu 1: Tính
lim
cos x x
x
x sin x 1
Câu 2: Dùng vi phân tính gần đúng
3
7,988
Câu 3: Tính hoặc xét sự phân kỳ
Câu 4; Tính
e
3x
sin(2x)dx
0

e
x
xdx
1
Câu 5: Cho
z e
xy
2
. Tính d
2
z
2
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số z 3x
2
4y
2
trong miền đóng
x
y
Câu 7: Tính
D
1 x
2
y
2
dxdy
, ở đó
D : x
2
y
2
4 3
1, x 0, y 0
Câu 8: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số x
Câu 9:
Tính
/2
1
arcsin x
sin
18
xdx
1
t
3
8
, y
2t
t
3
8
/2
1
e
|x|
y
arccot , x 0
Câu 10. Tính
z '
x
(x; y)
,biết
z
x
0
, x 0
1
ĐỀ 9
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1113, Nhóm ngành 3, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
2
Câu 1: Tính
lim
cos x x
x
x sin x 1
Câu 2: Dùng vi phân tính gần đúng
3
8,012
Câu 3: Tính hoặc xét sự phân kỳ
Câu 4; Tính
e
3x
cos(2x)dx
0

e
x
xdx
1
Câu 5: Cho
z e
x
2
y
. Tính d
2
z
2
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số z 4x
2
3y
2
trong miền đóng
x
y
Câu 7: Tính
D
1 x
2
y
2
dxdy
, ở đó
D : x
2
y
2
3 4
1, x 0, y 0
Câu 8: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số x
Câu 9:
Tính
/2
1
arcsin x
sin
18
xdx
1
8 t
3
, y
2t
8 t
3
/2
1
e
|x|
y
arccot , x 0
Câu 10. Tính
z '
x
(x; y)
,biết
z
x
0
, x 0
13
1
ĐỀ 1
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com)
14
4 sin x 3 cos x
Câu 1. Tính giới hạn
lim
x sin x
x

x arctan x
Câu 2. Cho
f (x)
1
x
2
2x 1
Tính đạo hàm cấp cao f
50
(x)
5
Câu 3. Tính tích phân
0
x
2
9 dx
Câu 4. Tính tích phân
2
3 sin x 4 cos x
dx
0
Câu 5. Tính giới hạn
lim
s in
3
x
(x,y)
(0,0)
sin
2
x sin
2
y
Câu 6. Chỉ số Shannon đo lường mức độ đa dạng của một hệ sinh thái, trong trường hợp hai loài, được xác định
theo công thức: H x ln x y ln y
x 0, y 0
ở đó x, y là tỉ lệ các loài, thỏa mãn
x y 1
Tìm giá trị lớn nhất của H.
x
2
x
4
Câu 7. Chứng minh rằng cosx 1 -
2
24
,x
0,
2
z
Câu 8. Cho z f (x, y)là hàm số ẩn xác định bởi phương trình z xe
y
0 . Ứng dụng vi phân, tính gần
đúng f (0,02;0,99)
1 (2n 1)!
Câu 9. Tính
lim
n
n
n
(n 1)!
Câu 10. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng

ln(1 2x)
dx
0
x x
ĐỀ 2
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com)
6 sin x 5 cos x
Câu 1. Tính giới hạn
lim
x cos x
x

x arccot x
Câu 2. Cho
f (x)
1
x
2
2x 1
Tính đạo hàm cấp cao f
50
(x)
5
Câu 3. Tính tích phân
0
x
2
16 dx
Câu 4. Tính tích phân
2
5 sin x 6 cos x
dx
0
Câu 5. Tính giới hạn
lim
s in
3
y
(x,y)
(0,0)
sin
2
x sin
2
y
Câu 6. Chỉ số Shannon đo lường mức độ đa dạng của một hệ sinh thái, trong trường hợp hai loài, được xác định
theo công thức: H x ln x y ln y
x 0, y 0
ở đó x, y là tỉ lệ các loài, thỏa mãn
x y 1
Tìm giá trị lớn nhất của H.
x
3
x
5
Câu 7. Chứng minh rằng sin x x -
6
120
,x
0,
2
z
Câu 8. Cho
z f (x, y)
là hàm số ẩn xác định bởi phương trình z ye
y
0 . Ứng dụng vi phân, tính gần
đúng f (0,99;0,02)
1 (2n)!
Câu 9. Tính lim
n
n
n n!
Câu 10. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng

ln(1 3x)
dx
0
x x
15
ĐỀ 3
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com)
16
y
y
1
Câu 1. (1 đ). Tính giới hạn
lim(cos x sin x)
x
x
0
Câu 2. (1 đ). Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
4
y xarc cot x
Câu 3. (1 đ). Tính tích phân
Câu 4. (1 đ). Tính tích phân
tan
3
xdx
0
1
ln(x
2
x 1)dx
0
Câu 5. (1 đ). Tìm các cực trị của hàm số z
4(x
y)
x
2
y
2
x
2
Câu 6
. (2 đ). Cho hàm số
f (x, y)
y arctan
0,
a)
Xét tính liên tục của
f (x, y)
tại điểm
A(1,0)
, neu y
0
neu y 0
b)
Tính
f
'
(1, 0)
Câu 7. (1 đ). Cho 0<x,y<
Chứng minh tan
x y
(tanx+tany)
2
Câu 8. (1 đ). Tính tích phân
2 2
2
x sin x
dx
1 3
x
2
Câu 9. (1đ) Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng

arctan xdx
0
x x 1 cos x
ĐỀ 4
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com)
x
y
1
Câu 1. (1 đ). Tính giới hạn
lim(cos x sin x)
x
x
0
Câu 2. (1 đ). Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
4
y xarctanx
Câu 3. (1 đ). Tính tích phân
Câu 4. (1 đ). Tính tích phân
tan
4
xdx
0
1
ln(x
2
x 1)dx
0
Câu 5. (1 đ). Tìm các cực trị của hàm số z
4(y
x)
y
2
x
2
y
2
Câu 6. (2 đ). Cho hàm số
f (x, y)
x arctan
,
0,
neu x 0
neu x 0
a)
Xét tính liên tục của
f (x, y)
tại điểm
B(0,1)
b)
Tính
f
'
(0,1)
Câu 7. (1 đ). Cho
0<x,y<
Chứng minh
cot
x y
cot x+coty)
2
Câu 8. (1 đ). Tính tích phân
2 2
2
x sin x
dx
1 2
x
2
Câu 9. (1đ) Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng

arctan xdx
0
x x x sin x
17
ĐỀ 5
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
18
0
1 sin 2x
a
Câu 1. Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1
3
a x khi x 1
f (x)
arccos x khi 0 x 1
Câu 2. Tìm hàm ngược của hàm số
y 2
x
2
x
Câu 3. Cho hai hàm số f (x) x
3
; g(x) x
2
, 1 x 3
Tìm số
c (1;3)
sao cho
f '(c)
f (3) f (1)
g '(c)
g(3) g(1)
Điều này có mâu thuẫn với định lý Cauchy không? Giải thích?
Câu 4
. Cho hai hàm số f(x), g(x): R
R thỏa mãn
f (x)
g(x)
với mọi x. Chứng minh rằng nếu
f (x)
là
hàm đơn điệu tăng thì
f ( f (x))
g(g(x))

3x 1
Câu 5. Tính tích phân
(x 1)(x
2
1)
dx
Câu 6. Tính giới hạn
lim
1
x
0
x
3
ln
1 2 sin x
Câu 7
. Tính độ dài cung
y ln(cos x), 0 x
3
Câu 8. Tìm tiệm cận xiên của đường cong
Câu 9. Tính giới hạn
3
x
1 t
3
; y
t
2
1 t
1
1 2 n 1
lim
....
x
n 1
4n
2
1 4n
2
2
2
4n
2
(n 1)
2
Câu 10. Cho hàm số f(x) lồi, khả tích trên đoạn
a,b
.CMR:
1
b
f (a) f (b)
b a
f (x)dx
2
t
ĐỀ 6
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
0
1 sin 2x
a
Câu 1. Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1
3
a x khi x 1
f (x)
arccos x khi 0 x 1
Câu 2. Tìm hàm ngược của hàm số
y 3
x
3
x
Câu 3. Cho hai hàm số
f (x) x
3
;
g(x) x
2
,
3 x 1
Tìm số
c (3;1)
sao cho
f '(c)
f (1) f (3)
g '(c)
g(1) g(3)
Điều này có mâu thuẫn với định lý Cauchy không? Giải thích?
Câu 4
. Cho hai hàm số f(x), g(x): R
R thỏa mãn
f (x) g(x)
với mọi x. Chứng minh rằng nếu
f (x)
là
hàm đơn điệu tăng thì
f ( f (x)) g(g(x))

x 3
Câu 5. Tính tích phân
(x 1)(x
2
1)
dx
Câu 6. Tính giới hạn lim
1
x0
x
3
ln
1 2 sin x
Câu 7. Tính độ dài cung y ln(sin x),
x
6 2
Câu 8. Tìm tiệm cận xiên của đường cong
t
2
3t
3
Câu 9. Tính giới hạn
x
1 t
; y
1 t
3
1
1 2 n 1
lim
....
x
n 1
4n
2
1 4n
2
2
2
4n
2
(n 1)
2
Câu 10. Cho hàm số f(x) lõm, khả tích trên đoạn
a,b
.CMR:
1
b
f (a)
f
(b)
b a
f (x)dx
2
19
PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI CUỐI KỲ CÁC NĂM
ĐỀ 7
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1113, Nhóm ngành 3, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
20
2
Câu 1. Tính
x
dx
x
2
3x 2
dx
Câu 2. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng
1
x
3
x 1
x 1
Câu 3. Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi elip:
x
y
2
1 quay quanh trục Ox.
Câu 4. Tính
4 9
lim
cos x - cos 4x
x0
x
2
Câu 5. Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số
y
x
x
3
2x
2
x 2
Câu 6. Cho hàm số
z x
3
y
2
x
2
y
2
3xy 2
. Tính
dz(1,1)
Câu 7. Tìm cực trị của hàm số
z
xy
(
x
y)(2x
3y);
là tham số thực
1 x
2
y
2
4
Câu 8. Tính tích phân kép

(x y)dxdy;
với
D
D :
.
y 3x
Câu 9.
Tồn tại hay không hàm số f sao cho
f (1)
f (
1), f (0)
0
và
f ''(x)
0
x
(
2,2)
Câu 10. Cho hàm số
z x
sin(x
2
y
2
) (x
2
y
2
)
2018
100(x
2
y
2
)
2019
.
Chứng minh
x
2
z
xy
z
zy
y
x
x
PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI CUỐI KỲ CÁC NĂM
ĐỀ 8
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1113, Nhóm ngành 3, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
2
Câu 1. Tính
x
dx
x
2
5x 6
dx
Câu 2. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng
1
x
3
x 1
x 1
2
Câu 3. Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi elip:
x
y
1 quay quanh trục Ox.
Câu 4. Tính
9 4
lim
cos 4x - cos x
x
0
x
2
Câu 5. Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số
y
x
x
3
2x
2
x 2
Câu 6. Cho hàm số
z x
2
y
3
x
2
y
2
3xy 2
. Tính
dz(1,1)
Câu 7. Tìm cực trị của hàm số 
󰇛

󰇜󰇛
 
󰇜
; là tham số thực
1 x
2
y
2
4
Câu 8. Tính tích phân kép

(x y)dxdy;
với
D :
x
.
y x
D
3
Câu 9.
Tồn tại hay không hàm số f sao cho
f (1) f (1), f (0) 0
và
f ''(x) 0x (2,2)
Câu 10. Cho hàm số
z x
sin(x
2
y
2
) (x
2
y
2
)
2018
100(x
2
y
2
)
2019
Chứng minh x
2
z
xy
z
zy
y
x
21
PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI CUỐI KỲ CÁC NĂM
ĐỀ 1
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20173
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
22
2
Câu 1. Tính giới hạn
lim(1 cos x)
tanx
x
0
Câu 2. Cho f (x)
1
1 x
Tính đạo hàm cấp cao f
50
(x)
x
2
arctan x
Câu 3. Tính các tiệm cận của đồ thị hàm số y
1 x
2
3
x
Câu 4. Tính tích phân
arccos dx
0
y
4 x
2
Câu 5. Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi khi quay đường cong
1 x 1
quanh trục Ox một vòng.
Câu 6. Cho hàm số
z arc cot
y
. Tính các vi phân
dz, d
2
z
x
Câu 7. Tìm các cực trị của hàm số z
3xe
y
x
3
e
3y
Câu 8. Tính giới hạn lim
x
(x, y)
(0,0)
x
2
y
2
Câu 9. Tính giới hạn
x
(arctan t)
3
dt
lim
0
x

3 x
2
Câu 10. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng

x sin x
dx
0
3
x
10
3

Tài liệu khác của Đại học Bách Khoa Hà Nội

Preview text:

ĐỀ 4
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20193
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
x2  3, x a
Câu 1: Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định : f (x)  4x 1,x a
Câu 2: Tính nguyên hàm  dx sin4 x
Câu 3: Tính giới hạn lim e3x ln x x 0
Câu 4: Tính tích phân suy rộng  xexdx  x
Câu 5: Cho hàm số f (x)  cos
 (1  tan2 t)dt . Tính f '( /2) 0 Câu 6: Cho hàm số 
f (x)  2  x, x  2  . Tính f '(2) 
(2  x)(3  x), x  2 xarctan tdt
Câu 7: Tính giới hạn sau: lim 0 x x2  2x
Câu 8: Cho hàm số f (x)  ex2 . Tính f (997)(0) x  1
Câu 9: Cho hai hàm số f (x)  x ex và g(x)  . Tính 2x  1
( f 1 ∘ g1 ∘ g1 ∘ f )(0)
Câu 10 : Cho f (x) là hàm liên tục trên [0 ;1]. Tính 1 f (x) dx
0 f (x)  f (1  x) 4 ĐỀ 5
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20193
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1: So sánh hai vô cùng bé sau khi x  0:
f (x)  x sin x và g(x)  ln(1  x2)
Câu 2: Tính giới hạn lim xsin x x0
ln(1  x2) ,x  0
Câu 3: Cho f (x)   | x | . Tính f '(0). 0, x  0 2 dx
Câu 4: Tính tích phân 0 x2 4
Câu 5: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y x x2  1
Câu 6: Tính tích phân suy rộng sau:  dx
0 x2  2x  2
Câu 7: Tính giới hạn sau: lim x arcsin y y arcsin x x0 x2  y2 y0
Câu 8: Tính tích phân kép:  x2y2dxdy với D  (x, y) ℝ2 : x2  y2  1, x  0, y  0 D 2u 2u
Câu 9: Cho u x2  y2 . Tính  . x2 y2
Câu 10: Cho f (x)  sin(x3). Tính f (10)(0) 5 ĐỀ 1
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi 1
 ln(1  x)x
Câu 1: Tìm a)lim   lim x3 y 6 2 x0  x
(x,y)(0;0) 2x  3y
Câu 2: Tính gần đúng nhờ vi phân A  2, 022  3, 042  3 x2
Câu 3: Chứng minh rằng: cos x  1  ,x  0 2
Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi các đường y x2  3x và y  0 quanh trục Oy một vòng  1 
Câu 5: Tính   2x  3 |1 x2 |2 dx  
Câu 6: Hàm số f (x)  x3  x có hàm ngược là y g(x). Tính g '(2). 2 z 1
Câu 7: Tính P
 2z  3 z với z  x2 y2 x x (x2  y2)3
Câu 8: Không khí được bơm vào một quả bóng bay hình cầu với tốc độ 100cm3 / s .Tính tốc độ tăng lên của
bán kính quả bóng khi bán kính quả bóng bằng 50cm. 
Câu 9. Tính  2 cot xdx 0
Thang điểm : Câu 1: 2 điểm . Các câu còn lại mỗi câu 1 điểm 6 ĐỀ 2
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi 1  ex  1x
Câu 1: Tìm a)lim   lim xy4 2 8 x0  x
(x,y)(0;0) 4x  3y
Câu 2: Tính gần đúng nhờ vi phân A  4, 032  2, 022  5 2
Câu 3: Chứng minh rằng: ex x 1  x  ,x  0 2
Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi các đường y x2  4x và y  0 quanh trục Oy một vòng  1       Câu 5: Tính 
4 3x | 1 x2 |2 dx  
Câu 6: Hàm số f (x)  x5  x có hàm ngược là y g(x). Tính g '(2).
2 z 2 z 5 z 1
Câu 7: Tính P    với z  x2 y2 y y (x2  y2)5
Câu 8: Không khí được bơm vào một quả bóng bay hình cầu với tốc độ 200cm3 / s .Tính tốc độ tăng lên của
bán kính quả bóng khi bán kính quả bóng bằng 60cm. 
Câu 9. Tính  2 tan xdx 0
Thang điểm : Câu 1: 2 điểm . Các câu còn lại mỗi câu 1 điểm 7 ĐỀ 3
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tính a)lim x   b) lim 2y2 ln x x sin x
(x,y)(1;0) (x  1)2  y2
Câu 2: Phương trình x3  3xy y5  5  0 xác định hàm ẩn y y(x). Tính y '(1)  2x
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y  arctan , x  1    1  x2 
Câu 4: Tìm khai triển Maclaurin của y  ln(1  2x)đến x3
Câu 5: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y x ex  1
Câu 6: Tính a) tan(2x)dx b) dx 0
(x  3)(x2  x  1)
Câu 7: Quay đường 3 x2  3 y2  4 quanh trục Ox một vòng. Tính diện tích mặt tròn xoay được sinh ra.
Câu 8: Tìm cực trị của hàm số z x3  y3  (x y)2
Thang điểm: Câu 1: 2 điểm . Câu 6: 2 điểm.
Các câu còn lại mỗi câu 1 điểm. 8 ĐỀ 4
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tính a)lim 2x   b) lim 2x3 ln y x   cos x
(x,y)(1;0) x2  (y  1)2 2
Câu 2: Phương trình x4  3xy3  3y5  8  0 xác định hàm ẩn  y(x). y '(1) y Tính  2x
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y  arcsin , x  1    1  x2 
Câu 4: Tìm khai triển Maclaurin của y  ln(1  3x)đến x3
Câu 5: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y x 2ex  1
Câu 6: Tính a) cot(3x)dx b) dx 0
(x  4)(x2  x  1)
Câu 7: Quay đường 3 x2  3 y2  9 quanh trục Ox một vòng. Tính diện tích mặt tròn xoay được sinh ra.
Câu 8: Tìm cực trị của hàm số z x3  y3  (x y)2
Thang điểm: Câu 1: 2 điểm . Câu 6: 2 điểm.
Các câu còn lại mỗi câu 1 điểm. ĐỀ 5
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢ
9 I TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi ĐỀ 6
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi  2 1 
Câu 1:Tìm giới hạn lim   x0
e2x  1 x   
x t t3
Câu 2: Cho hàm số y f (x) xác định bởi 
.Tính f '(x), f ' (x)
y  2t2  3t4
Câu 3: Tìm cực trị của hàm số y  3 x(x  3)2  2  2
Câu 4: Chứng mình rằng với mọi x  0 ta có ln 1   x    2  x
 16  26  . .  n6 
Câu 5: Tìm giới hạn lim   n  n7 
Câu 6: Tính các tích phân sau sin3 xdx a)/2 3 0
b) arccot 3  xdx. sin x  cos x 2
Câu 7: Tính tích phân suy rộng:  dx 1 x(3x4  2)
Câu 8: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi đường tròn x2  (y  2)2  1quay quanh trục Ox
 x arctan 3x khi x  0
Câu 9: Cho hàm số : f (x)  ae3x bsin x khi x  0 
Tìm a và b để hàm số f (x) khả vi tại x  0 10
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com) ĐỀ 7
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi  1 3 
Câu 1:Tìm giới hạn lim  
x0  x e3x  1 
x  3t t3
Câu 2: Cho hàm số y f (x)xác định bởi 
.Tính f '(x), f ' (x)
y  5t t5
Câu 3: Tìm cực trị của hàm số y  3 x2(x  3)  x  1 2
Câu 4: Chứng mình rằng với mọi x  1 ta có ln    x  1  x  1
 15  25  . .  n5 
Câu 5: Tìm giới hạn lim   n  n6 
Câu 6: Tính các tích phân sau  cos3 xdx a) /2 2 0
b) arctan 2  xdx. sin x  cos x 1
Câu 7: Tính tích phân suy rộng:  dx  1 x(2x4  1)
Câu 8: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi đường tròn x2  (y  2)2  1quay quanh trục Oxx sin 2x khi x  0
Câu 9: Cho hàm số : f (x)   x
a2  barctan x khi x  0
Tìm a và b để hàm số f (x) khả vi tại x  0 11
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com) ĐỀ 8
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1113, Nhóm ngành 3, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1: Tính lim cos x x
x x  sin x  1
Câu 2: Dùng vi phân tính gần đúng 3 7,988
Câu 3: Tính hoặc xét sự phân kỳ  ex xdx 1 
Câu 4; Tính  e3x sin(2x)dx 0
Câu 5: Cho z exy2 . Tính d2z x 2 2 y
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số z  3x2  4y2 trong miền đóng   1 4 3
Câu 7: Tính  1  x2  y2dxdy, ở đó D : x2  y2  1, x  0, y  0 D 1
Câu 8: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số x  , y  2t t3  8 t3  8 arcsin x
Câu 9: Tính /2 1  sin18 xdx  /2  1  e|x|     y arccot , x  0
Câu 10. Tính z ' (x; y),biết z xx 0 , x  0 12 ĐỀ 9
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã HP: MI1113, Nhóm ngành 3, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1: Tính lim cos x x
x x  sin x  1
Câu 2: Dùng vi phân tính gần đúng 3 8, 012
Câu 3: Tính hoặc xét sự phân kỳ  ex xdx 1 
Câu 4; Tính  e3x cos(2x)dx 0
Câu 5: Cho z ex2y . Tính d2z x 2 2 y
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số z  4x2  3y2 trong miền đóng   1 3 4
Câu 7: Tính  1  x2  y2dxdy , ở đó D : x2  y2  1, x  0, y  0 D 1
Câu 8: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số x  , y  2t 8  t3 8  t3 arcsin x
Câu 9: Tính /2 1  sin18 xdx  /2  1  e|x|     y arccot , x  0
Câu 10. Tính z ' (x; y),biết z xx 0 , x  0 13 ĐỀ 1
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tính giới hạn lim x  sin x
x x  arctan x
Câu 2. Cho f (x)  1
Tính đạo hàm cấp cao f 50(x) x2  2x  1 5
Câu 3. Tính tích phân  x2  9 dx 0
2 3sin x  4 cos x
Câu 4. Tính tích phân  dx
4 sin x  3 cos x 0
Câu 5. Tính giới hạn lim s in3x
(x,y)(0,0) sin2 x  sin2 y
Câu 6. Chỉ số Shannon đo lường mức độ đa dạng của một hệ sinh thái, trong trường hợp hai loài, được xác định
theo công thức: H  x ln x y ln y
x  0, y  0
ở đó x, y là tỉ lệ các loài, thỏa mãn x y 1
Tìm giá trị lớn nhất của H. x2 x4   
Câu 7. Chứng minh rằng cosx  1 -  ,x  2 24 0,  2  z
Câu 8. Cho z f (x, y)là hàm số ẩn xác định bởi phương trình z xe y  0 . Ứng dụng vi phân, tính gần đúng f (0,02;0,99)
 1 (2n  1)! 
Câu 9. Tính lim  n n  n (n  1)!   
Câu 10. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng  ln(1  2x)  dx 0 x x 14
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com) ĐỀ 2
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tính giới hạn lim x  cos x
x x  arccot x
Câu 2. Cho f (x)  1
Tính đạo hàm cấp cao f 50(x) x2  2x  1 5
Câu 3. Tính tích phân  x2 16dx 0
2 5sin x  6cos x
Câu 4. Tính tích phân  dx
6 sin x  5 cos x 0
Câu 5. Tính giới hạn lim s in3 y
(x,y)(0,0) sin2 x  sin2 y
Câu 6. Chỉ số Shannon đo lường mức độ đa dạng của một hệ sinh thái, trong trường hợp hai loài, được xác định
theo công thức: H  x ln x y ln y
x  0, y  0
ở đó x, y là tỉ lệ các loài, thỏa mãn x y 1
Tìm giá trị lớn nhất của H. x3 x5   
Câu 7. Chứng minh rằng sin x x -  ,x  6 120 0,  2  z
Câu 8. Cho z f (x, y)là hàm số ẩn xác định bởi phương trình z yey  0 . Ứng dụng vi phân, tính gần đúng f (0,99;0,02)  1 (2n)! 
Câu 9. Tính lim  nn  n n!   
Câu 10. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng  ln(1  3x)  dx 0 x x 15
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com) ĐỀ 3
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi 1
Câu 1. (1 đ). Tính giới hạn lim(cos x  sin x)x x0
Câu 2. (1 đ). Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y xarc cot x 4
Câu 3. (1 đ). Tính tích phân  tan3 xdx 0 1
Câu 4. (1 đ). Tính tích phân  ln(x2  x  1)dx 0
Câu 5. (1 đ). Tìm các cực trị của hàm số z  4(x y)  x2  y2   x 2 
Câu 6. (2 đ). Cho hàm số f (x, y)  y arctan   , neu y  0   y   0, neu y  0
a) Xét tính liên tục của f (x, y)tại điểm A(1,0) b) Tính f '(1, 0) y  (tanx+tany)
Câu 7. (1 đ). Cho 0x  y  2 2 2 2 xsin x
Câu 8. (1 đ). Tính tích phân  dx  1  3x  2
Câu 9. (1đ) Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng  arctan xdx 0
x x  1  cos x 16
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com) ĐỀ 4
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi 1
Câu 1. (1 đ). Tính giới hạn lim(cos x  sin x)x x0
Câu 2. (1 đ). Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y xarctanx 4
Câu 3. (1 đ). Tính tích phân  tan4 xdx 0 1
Câu 4. (1 đ). Tính tích phân  ln(x2  x  1)dx 0
Câu 5. (1 đ). Tìm các cực trị của hàm số z  4(y x)  y2  x2   y 2  Câu 6 x arctan
. (2 đ). Cho hàm số f (x, y)    , neu x  0   x   0, neu x  0
a) Xét tính liên tục của f (x, y)tại điểm B(0,1) b) Tính f '(0,1) y  cot x+coty)
Câu 7. (1 đ). Cho 0x  y  2 2 2 2 xsin x
Câu 8. (1 đ). Tính tích phân  dx  1  2x  2
Câu 9. (1đ) Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng   arctan xdx
0 x x x  sin x 17
Downloaded by Nguyen Linh (vjt4@gmail.com) ĐỀ 5
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1
3 a x khi x  1
f (x)  arccosxkhi 0 x1
Câu 2. Tìm hàm ngược của hàm số y  2x  2x
Câu 3. Cho hai hàm số f (x)  x3; g(x)  x2, 1  x  3 f '(c)
Tìm số c (1;3)sao cho
f (3)  f (1) g '(c) g(3)  g(1)
Điều này có mâu thuẫn với định lý Cauchy không? Giải thích?
Câu 4. Cho hai hàm số f(x), g(x): R R thỏa mãn f (x)  g(x)với mọi x. Chứng minh rằng nếu f (x)là
hàm đơn điệu tăng thì f ( f (x))  g(g(x))  3x  1
Câu 5. Tính tích phân  dx
0 (x  1)(x2  1)
Câu 6. Tính giới hạn lim 1  ln 1  2 sin x   x0 x3  1  sin 2x  
Câu 7. Tính độ dài cung y  ln(cos x), 0  x  3
Câu 8. Tìm tiệm cận xiên của đường cong 3 x t ; y t2 1  t3 1  t
Câu 9. Tính giới hạn 1  1 2 n  1  lim    . .  
x n  1  4n2  1 4n2  22
4n2  (n  1)2   
Câu 10. Cho hàm số f(x) lồi, khả tích trên đoạn a,b .CMR: 1 b
f (a)  f (b)
b a f (x)dx  2 a 18 ĐỀ 6
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1112, Nhóm ngành 2, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1
3 a x khi x  1
f (x)  arccosxkhi 0 x1
Câu 2. Tìm hàm ngược của hàm số y  3x  3x
Câu 3. Cho hai hàm số f (x)  x3; g(x)  x2, 3  x  1
Tìm số c (3;1)sao cho f '(c)  f (1)  f (3) g '(c) g(1)  g(3)
Điều này có mâu thuẫn với định lý Cauchy không? Giải thích?
Câu 4. Cho hai hàm số f(x), g(x): R R thỏa mãn f (x)  g(x)với mọi x. Chứng minh rằng nếu f (x)là
hàm đơn điệu tăng thì f ( f (x))  g(g(x))  x  3
Câu 5. Tính tích phân  dx (
0 x  1)(x2  1)
Câu 6. Tính giới hạn lim 1  ln 1  2 sin x   x0 x3  1  sin 2x   
Câu 7. Tính độ dài cung y  ln(sin x),  x  6 2
Câu 8. Tìm tiệm cận xiên của đường cong t2 3t3 x  ; y  1  t 1  t3
Câu 9. Tính giới hạn 1  1 2 n  1  lim    . .  
x n  1  4n2  1 4n2  22
4n2  (n  1)2   
Câu 10. Cho hàm số f(x) lõm, khả tích trên đoạn a,b.CMR: 1 b
f (a)  f (b)
b a f (x)dx  2 a 19
PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI CUỐI KỲ CÁC NĂM ĐỀ 7
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1113, Nhóm ngành 3, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi x Câu 1. Tính dx
x2  3x  2  dx
Câu 2. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng 1 x3  x 1  x 1 2
Câu 3. Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi elip: x y2  1 quay quanh trục Ox. 4 9
Câu 4. Tính lim cos x - cos 4x x0 x2
Câu 5. Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số y x
x3  2x2  x  2
Câu 6. Cho hàm số z x3 y2  x2 y2  3xy  2 . Tính dz(1,1)
Câu 7. Tìm cực trị của hàm số z xy  (  x y)(2x  3y); là tham số thực
1  x2  y2  4
Câu 8. Tính tích phân kép (x y)dxdy; với D :  .
x y  3x D 
Câu 9. Tồn tại hay không hàm số f sao cho f (1)   f (1), f (0)  0và f ' (x)  0x (2,2) Câu 10. Cho hàm số
z x sin(x2  y2) (x2  y2)2018 100(x2  y2)2019.
Chứng minh x2 z xy z zyyx 20
PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI CUỐI KỲ CÁC NĂM ĐỀ 8
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1113, Nhóm ngành 3, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi x Câu 1. Tính dx
x2  5x  6  dx
Câu 2. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng 1 x3  x 1  x 1 x2 2 y
Câu 3. Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi elip:   1 quay quanh trục Ox. 9 4
Câu 4. Tính lim cos 4x - cos x x0 x2
Câu 5. Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số y  x
x3  2x2  x  2
Câu 6. Cho hàm số z x2 y3  x2 y2  3xy  2 . Tính dz(1,1)
Câu 7. Tìm cực trị của hàm số � = �� + (−� − � − �)(2� + 3�); � là tham số thực
1  x2  y2  4
Câu 8. Tính tích phân kép (x y)dxdy; với D :  x .   y x D  3
Câu 9. Tồn tại hay không hàm số f sao cho f (1)   f (1), f (0)  0và f ' (x)  0x (2,2) Câu 10. Cho hàm số
z x sin(x2  y2) (x2  y2)2018 100(x2  y2)2019 zz Chứng minh x2  xyzyyx 21
PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI CUỐI KỲ CÁC NĂM ĐỀ 1
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20173
Mã HP: MI1111, Nhóm ngành 1, Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tính giới hạn lim(1  cos x)tanx x0
Câu 2. Cho f (x) 
1 Tính đạo hàm cấp cao f 50(x) 1  x x2 arctan x
Câu 3. Tính các tiệm cận của đồ thị hàm số y  1  x2 3 x
Câu 4. Tính tích phân  arccos 2 dx 0
y  4  x2
Câu 5. Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi khi quay đường cong  quanh trục Ox một vòng.   1  x  1 
Câu 6. Cho hàm số z  arc cot y . Tính các vi phân dz, d2z x
Câu 7. Tìm các cực trị của hàm số z  3xey x3  e3y
Câu 8. Tính giới hạn lim x3
(x,y)(0,0) x2  y2 x
(arctan t)3 dt
Câu 9. Tính giới hạn lim 0 x 3  x2
Câu 10. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng
 x  sin xdx 3 0 x10 22

Tài liệu liên quan: