TOP 15 đề thi học kì 1 Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2021 – 2022 .Mời bạn đọc đón xem.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

KIM TRA HC KÌ I LP 12
TRƯNG THPT
MARIE-CURIE--NI
NĂM HC: 2020-2021
THI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. Cho hàm s
ax b
y
xc
+
=
có đồ th như hình vẽ
Khi đó tổng
abc
++
bng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
2
.
Câu 2. Tâm đi xng ca đ th hàm s
là điểm có ta đ nào sau đây?
A.
( )
2;3
. B.
( )
3; 2
. C.
( )
2; 1
. D.
( )
1; 2
.
Câu 3. Cho hàm s
( )
y fx=
. Chn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
0
xx=
là điểm cc tiu ca hàm s thì hàm số có giá tr cc tiu là
( )
0
fx
.
B. Hàm s đạt cc tr tai đim
0
xx=
thì
(
)
0
0
fx
=
.
C. Hàm s đạt cc đi tại điểm
0
xx=
thì
( )
fx
đổi du t dương sang âm khi qua
0
x
.
D. Nếu hàm s đơn điệu trên
thì hàm số không có cực tr.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; 2
.
0
0
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; 4
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
Câu 5: Cho hàm số
4
yx
x
= +
với
( )
0;x +∞
. Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
2x =
và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
( )
0; +∞
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng
( )
0; +∞
.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
2x =
và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
(
)
0; +∞
.
D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
( )
0; +∞
.
Câu 6: Cho các số dương
a
,
b
thỏa mãn
1a
;
11
log log
23
aa
>
22
35
bb>
. Kết luận nào sau đây
Đúng ?
A.
1a >
,
1b >
. B.
01
a<<
,
1b >
. C.
1a >
,
01b<<
. D.
01
a<<
,
01
b<<
.
Câu 7: Giá tr nh nht ca hàm s
52yx=
trên đoạn
[ ]
1; 2
là:
A.
3
. B.
1
. C.
2
D.
0.
Câu 8: Hàm s nào sau đây nghịch biến trên
A.
25yx
= +
. B.
3
2 21yx x= +−
. C.
25
1
x
y
x
+
=
+
.
D.
sin 4y xx=
.
Câu 9: Biu din biu thc
( )
2
3
:0= >
A aaa a
dưới dạng lũy thừa vi s mũ hu t ta được kết quả:
A.
3
4
=Aa
. B.
4
3
=Aa
. C.
2
3
=Aa
. D.
3
4
=Aa
.
Câu 10: Cho hình lập phương cạnh
a
. Khi cu ni tiếp hình lập phương này có thể ch bng
A.
3
3
π
2
a
. B.
3
4
π
3
a
. C.
3
4π
a
. D.
3
1
π
6
a
Câu 11: Cho hàm s
( )
y fx=
. Hàm s
( )
y fx
=
có đ th như hình vẽ
S điểm cc tr ca hàm s
( )
y fx=
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất c các mặt là ngũ giác đều
A. Khi mưi hai mặt đều. B. Khi bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khi t diện đều.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật tâm
,O SA
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
có bán kính bằng:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1
2
SC
. B.
SA
. C.
1
2
AB
. D.
OA
.
Câu 14: Cho hàm số
()
y fx=
liên tục trên
có đạo hàm
3
( ) 2 ( 1)(3 )y fx xx x
′′
= = +−
. Hàm số đồng
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;1I −∞
. B.
( )
;0I −∞
. C.
( )
3;D = +∞
. D.
( )
1; 3I
.
Câu 15: Cho hình chóp đều
.,S ABCD O
giao điểm của
,AC BD
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
được
tính bằng công thức:
A.
2
.V SO AB=
. B.
2
1
.
3
V SO AB=
. C.
2
1
.
3
V SA AB=
. D.
1
..
6
V SO AB AD=
.
Câu 16: Nếu tăng cạnh ca một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.
A.
4
ln. B.
2
ln. C.
8
ln. D.
6
ln.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
2AC a=
.
SA
vuông góc với
mt phng
ABC
3SA a=
. Th tích khối chóp
SABC
tính theo
a
bng:
A.
3
1
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ th ca hàm s nào sau đây?
A.
42
22yx x
=−− +
. B.
42
2yx x=++
.
C.
42
2y xx=−+ +
. D.
2
22yx x=−+ +
.
Câu 19 : Cho hàm s
32
21y x xx
. Phương trình tiếp tuyến ca đ th hàm s tại điểm có
hoành độ
0
2x
là:
A.
37yx
. B.
47yx
.
C.
37yx
. D.
35yx
.
Câu 20: Cho hàm s
y fx
có đồ th như hình vẽ.
S nghim thc của phương trình
2fx
là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
6.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 21: Cho các s thực dương
a
,1ba
. Rút gn biu thc
4 2 log
a
b
Ta
A.
42
T ab
. B.
24
T ab
. C.
2
T ab
. D.
43
T ab
.
Câu 22: Cho khối chóp
12
. .....
n
S AA A
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khi chóp
12
. .....
n
S AA A
2n
cnh. B. Khi chóp
12
. .....
n
S AA A
2n
mt.
C. Khi chóp
12
. .....
n
S AA A
n
đỉnh. D. Khi chóp
12
. .....
n
S AA A
n
mt.
Câu 23: Đạo hàm ca hàm s
2
ln 2 1yx

A.
2
' 4 .ln 2 1yxx
. B.
2
1
'
21
y
x
. C.
2
2
'
21
x
y
x
. D.
2
4
'
21
x
y
x
.
Câu 24: Hàm s nào sau đây không có cực trị?
A.
2
31yx x
. B.
4
3yx

. C.
21
2
x
y
x
. D.
32
31
yx x

.
Câu 25. Vi
,,Rlh
lần lượt bán kính đáy, độ dài đường sinh chiều cao ca hình nón
( )
N
. Khng
định nào sau đây đúng?
A.
2
()
1
3
N
V Rl
π
=
B.
2
()N
V Rh
π
=
. C.
( )
2
xq N
S Rl
π
=
. D.
222
lhR= +
.
Câu 26. Tập xác định ca hàm s
(
)
1
2
2
2
yx x
=
A.
( ) ( )
;0 2;D = −∞ +∞
.B.
(
] [
)
;0 2;D = −∞ +∞
.C.
( )
0; 2
D =
. D.
{ }
\ 0; 2D =
.
Câu 27. Cho hàm s
x
ya=
với
1a
>
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm s có tp giá tr
( )
0; +∞
. B. Đồ th hàm s luôn đi qua điểm
( )
0;1
.
C. Hàm s đồng biến trên
. D. Đồ th hàm s luôn có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường thẳng
2yx= +
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
2
32
=
+
y
x
. B.
2
23
2
=
+
x
y
x
. C.
2
21
( 1)(3 )
+−
=
+−
xx
y
xx
. D.
2
1
21
+
=
+
x
y
x
.
Câu 29: Cho
a
là số thực dương,
1a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
log 1
a
a=
. B.
log 0=
a
a
. C.
log 2
=
a
a
. D.
2
log 2=
a
a
.
Câu 30: Điều kiện của tham số
m
để phương trình
1
5 30
x
m
+
+=
có nghiệm là
A.
m
. B.
3m
. C.
3
>m
. D.
3<m
.
Câu 31: Cho
x
số thực dương thỏa mãn
. Giá tr ca biểu thc
P =
22
33
3
log log log
3
x
xx
−+
bằng:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Câu 32: Cho hàm số
2
cosy x xm=++
(
m
là tham số). Với giá trị nào của
m
thì
?
A.
3
m =
. B.
3
4
m =
. C.
5
2
m =
. D.
0m =
.
Câu 33: Cho hàm số
2 31mx m
y
xm
+−
=
+
(
m
tham số). Điều kiện của tham số
m
để hàm số đồng biến
trên khoảng
( )
;2−∞
là:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1
1
2
m<<
. B.
1
2
2
m−≤
. C.
1
2
m
. D.
2m ≤−
.
Câu 34: Cho
,,abc
là ba số thực khác
0
thỏa mãn
2 5 10
ab c
= =
. Giá trị biểu thức
ab bc ac++
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 35: Cho lăng trụ
.ABC A B C
′′
có cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
,
,3AB a AC a= =
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
( )
ABC
trùng với trung điểm ca
BC
.
Khong cách gia
BB
AC
theo
a
bng
A.
2 39
13
a
. B.
13
4
a
. C.
39
13
a
. D.
13
13
a
.
Câu 36: Cho t diện đều
ABCD
cnh bng
3a
. Hình nón
( )
N
đnh
A
đường tròn đáy
đường tròn ngoi tiếp tam giác
BCD
. Diện tích xung quanh của hình nón
( )
N
bng:
A.
2
63a
π
. B.
2
33a
π
. C.
2
3 a
π
. D.
2
6
a
π
.
Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số
(
)
2
22
x
yx x e= −+
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 38: Cho lăng trụ đứng
..ABC A B C
′′
Gọi
M
trung điểm
.AC
′′
Tỉ số thể tích của khối tứ diện
B ABM
với khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
A.
1
12
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
1
6
.
Câu 39: Đồ thị hàm số
42
y ax bx c=++
điểm cực đại
(
)
0; 3
A
một điểm cực tiểu
(
)
1; 5 .
B −−
Khi đó tổng
abc++
bằng
A.
1
. B. 7. C.
5
. D. 3.
Câu 40: Giá trị của tham số
m
để bất phương trình
( )
2 14xmxm −≤
có nghiệm là:
A.
3m
. B.
2m
. C.
0m
. D.
2m <
.
Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất
8%
năm.
Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm
gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
110,683
triệu. B.
116,253
triệu. C.
114,295
triệu. D.
115,892
triệu.
Câu 42: Cho biết
22
log 5 ;log 3 .ab= =
Tính giá trị của
25
log 108
theo
a
.b
A.
25
3
log 108
2
ab+
=
. B.
25
2
log 108
3ab
=
+
. C.
25
2
log 108
3
a
b
+
=
. D.
25
23
log 108
2
b
a
+
=
.
Câu 43. Cho lăng trụ đứng
.'' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình thoi
ABCD
cnh
a
, góc
ABC
bng
60
o
.
Đường chéo
'AC
tạo với mt phng
()ABCD
mt góc
30
o
. Th tích khối lăng trụ
.'' ' 'ABCD A B C D
tính theo
a
bng:
A.
3
1
4
a
. B.
3
1
6
a
. C.
3
1
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 44. Tp tt c các giá tr ca tham s m để đồ th hàm s
( )
32
1
12
3
y xx m x= ++ +
có hai điểm
cc tr nm bên trái trc tung là:
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
1; +∞
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 45. Cho t din
ABCD
đều cnh
a
.
,,
MNP
lần lượt là trng tâm các tam giác
,,ABC ABD ACD
.
Th tích của khối t din
AMNP
tính theo
a
bng:
A.
3
2
108
a
. B.
3
2
144
a
. C.
3
22
81
a
. D.
3
2
162
a
.
Câu 46. Mt tm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tm kim loại này thành
mặt xung quanh của một khối tr có chiu cao 30cm. Th tích khối tr được to thành bng:
A.
(
)
3
24000
cm
π
B.
( )
3
48000 cm
π
C.
( )
3
12000 cm
π
D.
(
)
3
48000
cm
π
Câu 47. Tp các giá tr ca tham s m để phương trình
42
2 3 10xxm
+=
có 2 nghim phân bit
là:
A.
{ }
+∞ (1; ) 0
B.
{ }

+∞


1
;0
3
C.
+∞(0; )
D.
+∞
(1; )
Câu 48. Tt c các giá tr thc ca tham s m để đồ th hàm s
2
1
2 34
x
y
x mx m
+
=
+ ++
có đúng một
đường tim cận đứng là:
A.
[ 1; 4]m
∈−
B.
{ 1; 4; 5}m ∈−
C.
( 1; 4)m ∈−
D.
{ 5; 1; 4}m∈−
Câu 49. Cho hàm s
32
1
21 1
3
y x mx m x 
(
m
là tham s ). Có bao nhiêu giá tr nguyên của
tham s
m
để hàm s đồng biến trên
.
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 50. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
H
là trung điểm
AB
,
SH
vuông góc
với mt phng
ABCD
. Biết
13
2
a
SC
, khoảng cách t
A
đến mt phng
SCD
tính
theo
a
.
A.
2
2
a
. B.
2a
. C.
6
3
a
. D.
2
a
.
80cm
30cm
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

BNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.B
4.B
5.A
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
11.C
12.A
13.A
14.A
15.B
16.C
17.C
18.A
19.A
20.A
21.A
22.A
23.D
24.C
25.D
26.A
27.D
28.C
29.C
30.C
31.B
32.A
33.D
34.B
35.A
36.B
37.B
38.D
39.C
40.B
41.D
42.D
43.A
44.B
45.D
46.D
47.B
48.D
49.C
50.C
NG DN GII CHI TIT
Câu 1. Cho hàm s
ax b
y
xc
+
=
có đồ th như hình vẽ
Khi đó tổng
abc
++
bng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2x =
và
1y =
lần lượt là đưng tim cận đứng và đường tim cn ngang nên
2c =
và
1a =
.
Khi đó hàm số có dng
2
xb
y
x
−+
=
.
Lại có đồ th hàm s đi qua điểm
( )
1; 0
suy ra
1b
=
.
Do đó
112 2abc+ + =−++ =
.
Câu 2. Tâm đi xng ca đ th hàm s
31
2
x
y
x
=
+
là điểm có ta đ nào sau đây?
A.
( )
2;3
. B.
( )
3; 2
. C.
( )
2; 1
. D.
( )
1; 2
.
Lời giải
Chọn A
Đồ th hàm s
31
2
x
y
x
=
+
nhn giao ca hai tim cận làm tâm đối xng.
Tim cận đứng
2x =
2
31
lim
2
x
x
x
→−
= +∞
+
Tim cn ngang
3y
=
31
lim 3
2
x
x
x
→+∞
=
+
Do đó đồ th hàm s nhn
( )
2;3I
làm tâm đi xng.
Câu 3. Cho hàm s
( )
y fx=
. Chn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
0
xx=
là điểm cc tiu ca hàm s thì hàm số có giá tr cc tiu là
( )
0
fx
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

B. Hàm s đạt cc tr tai đim
0
xx=
thì
( )
0
0fx
=
.
C. Hàm s đạt cc đi tại điểm
0
xx=
thì
( )
fx
đổi du t dương sang âm khi qua
0
x
.
D. Nếu hàm s đơn điệu trên
thì hàm số không có cực tr.
Lời giải
Chọn B
Hàm s đạt cc tr ti các đim thuc tp xác đnh mà đó không tn ti đo hàm hoc
( )
0
0fx
=
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
1; 2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; 4
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;3
nên hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; 2
.
Câu 5: Cho hàm số
4
yx
x
= +
với
( )
0;
x +∞
. Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
2x
=
và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
( )
0; +∞
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng
( )
0; +∞
.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
2x =
và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
( )
0; +∞
.
D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn A
44
2. 4
yx x
xx
=+≥ =
Dấu bằng xảy ra khi :
4
x
x
=
2
42xx =⇔=
( )
0;x +∞
.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
2x =
và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
( )
0; +∞
.
0
0
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 6: Cho các số dương
a
,
b
thỏa mãn
1a
;
11
log log
23
aa
>
22
35
bb
>
. Kết luận nào sau đây là
Đúng ?
A.
1
a >
,
1b >
. B.
01a<<
,
1
b
>
. C.
1a >
,
01b<<
. D.
01a<<
,
01b
<<
.
Lời giải
Chọn A
11
log log
23
aa
>
1
a⇒>
;
22
35
1bb b
> ⇒>
.
Câu 1. Câu 7: Giá tr nh nht ca hàm s
52yx
=
trên đoạn
[ ]
1; 2
là:
A.
3
. B.
1
. C.
2
D.
0.
Lời giải
Chọn B
Ta có
5
;
2
D

= −∞

do đó hàm số liên tục trên đoạn
[ ]
1; 2
.
Mặt khác:
[ ]
1
' 0, 1; 2
52
yx
x
= < ∀∈
( ) ( )
1 3; 2 1yy= =
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
[ ]
1; 2
bằng 1. Chọn B.
Câu 2. Câu 8: Hàm s nào sau đây nghịch biến trên
A.
25
yx= +
. B.
3
2 21yx x= +−
. C.
25
1
x
y
x
+
=
+
.
D.
sin 4y xx
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
sin 4 ; XD :y x xT D=−=
và có
' cos 4 0,yx x
= < ∀∈
nên hàm số nghịch biến trên
.
Câu 9: Biu din biu thc
( )
2
3
:0= >A aaa a
dưới dạng lũy thừa vi s mũ hu t ta được kết quả:
A.
3
4
=Aa
. B.
4
3
=Aa
. C.
2
3
=Aa
. D.
3
4
=Aa
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
12
1
4
63
2
3
22
.
= = =
aa a
Aa
aa
.
Câu 10: Cho hình lập phương cạnh
a
. Khi cu ni tiếp hình lập phương này có thể ch bng
A.
3
3
π
2
a
. B.
3
4
π
3
a
. C.
3
4πa
. D.
3
1
π
6
a
Lời giải
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
O
là tâm mt cu ni tiếp,
2
a
r OI
= =
Suy ra
3
3
4 π
π
32 6
a
Va

= =


.
Câu 11: Cho hàm s
( )
y fx=
. Hàm s
(
)
y fx
=
có đ th như hình vẽ
S điểm cc tr ca hàm s
( )
y fx=
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Bng xét dấu
x
ab−∞ +∞
( )
fx
00−+ +
Suy ra hàm số
( )
y fx=
1
cc tr
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất c các mt là ngũ giác đều
A. Khi mưi hai mặt đều. B. Khi bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khi t diện đều.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết
O
I
I'
D
A
C
B
B'
C'
A'
D'
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 13: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình chữ nhật tâm
,
O SA
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
có bán kính bằng:
A.
1
2
SC
. B.
SA
. C.
1
2
AB
. D.
OA
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm của
SC
. Tam giác
SAC
vuông tại
A
, tam giác
SBC
vuông tại
B
, tam
giác
SCD
vuông tại
D
,
IA IB IC ID IS
⇒== = =⇒
I
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
.
1
2
R SC⇒=
.
Câu 14: Cho hàm số
()
y fx=
liên tục trên
đạo hàm
3
( ) 2 ( 1)(3 )y fx xx x
′′
= = +−
. Hàm sđồng
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;1I −∞
. B.
( )
;0
I −∞
. C.
( )
3;D = +∞
. D.
( )
1; 3I
.
Lời giải
Chọn A
0
01
3
x
yx
x
=
=⇔=
=
.
Câu 15: Cho hình chóp đều
.,S ABCD O
giao điểm của
,AC BD
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
được
tính bằng công thức:
A.
2
.V SO AB=
. B.
2
1
.
3
V SO AB=
. C.
2
1
.
3
V SA AB=
. D.
1
..
6
V SO AB AD=
.
Lời giải
Chọn B
S
B
C
D
A
I
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Tam giác
SAC
,SA SC OA OC SO AC= =⇒⊥
.
Tam giác
SBD
,SB SD OB OD SO BD= = ⇒⊥
.
()SO ABCD⇒⊥
.
Tứ giác
ABCD
AB BC CD DA
= = =
, mà
SA SB SC SD ABCD= = =
là hình vuông
2
ABCD
S AB
⇒=
.
Vậy
2
.
1
.
3
S ABCD
V SO AB=
.
Câu 16: Nếu tăng cạnh ca một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.
A.
4
ln. B.
2
ln. C.
8
ln. D.
6
ln.
Lời giải
Chọn C
Gi s độ dài cạnh hình lập phương bằng
a
và có thể tích là
V
, độ dài cạnh hình lập
phương sau khi tăng bằng
2a
và có thể tích là
1
V
. Khi đó
( )
3
3
1
2 88V a aV= = =
.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
2AC a=
.
SA
vuông góc với
mt phng
ABC
3SA a=
. Th tích khối chóp
SABC
tính theo
a
bng:
A.
3
1
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn C
S
A
B
C
D
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
ABC
vuông cân tại
B
nên
2AB BC a= =
2
1
.
2
ABC
S AB BC a
⇒= =
.
3
1
.
3
ABC
V SA S a
⇒= =
.
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ th ca hàm s nào sau đây?
A.
42
22
yx x
=−− +
. B.
42
2
yx x=++
.
C.
42
2y xx
=−+ +
. D.
2
22yx x=−+ +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
lim
x
y
±∞
= −∞
nên loại phương án
B
Quan sát đồ th ta thy hàm số ch
1
điểm cc tr nên ta loại phương án
C
Phương án
D
không thỏa mãn vì hàm số
2
22yx x=−+ +
có ta đ đỉnh là
( )
1; 3
.
Câu 19 : Cho hàm s
32
21
y x xx
. Phương trình tiếp tuyến ca đ th hàm s tại điểm có
hoành độ
0
2x
là:
A.
37yx
. B.
47yx
.
C.
37yx
. D.
35yx
.
Lời giải
Chọn A
2
3 41y xx

Phương trình tiếp tuyến ca đ th hàm s tại điểm có hoành độ
0
2
x

222
yy x y

3 21yx 
37yx 
.
Câu 20: Cho hàm s
y fx
có đồ th như hình vẽ.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

S nghim thc của phương trình
2
fx
là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
6.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
2
fx
fx
fx


T đồ th hàm s ta thấy đường thng
2
y
cắt đồ th hàm s đã cho tại 3 điểm.
Đưng thng
2y

cắt đồ th hàm s đã cho tại 1 điểm.
Do đó phương trình
2fx
có 4 nghim phân bit.
Câu 21: Cho các s thực dương
a
,1
ba
. Rút gn biu thc
4 2 log
a
b
Ta
A.
42
T ab
. B.
24
T ab
. C.
2
T ab
. D.
43
T ab
.
Lời giải
Chọn D
2
4 2 log log
4 42
.
aa
bb
T a a a ab

.
Câu 22: Cho khối chóp
12
. .....
n
S AA A
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khi chóp
12
. .....
n
S AA A
2n
cnh. B. Khi chóp
12
. .....
n
S AA A
2n
mt.
C. Khi chóp
12
. .....
n
S AA A
n
đỉnh. D. Khi chóp
12
. .....
n
S AA A
n
mt.
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Đạo hàm ca hàm s
2
ln 2 1yx
A.
2
' 4 .ln 2 1yxx
. B.
2
1
'
21
y
x
. C.
2
2
'
21
x
y
x
. D.
2
4
'
21
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
22
21
4
ln 2 1
2121
x
x
yx
xx





.
Câu 24: Hàm s nào sau đây không có cực trị?
A.
2
31yx x
. B.
4
3yx
. C.
21
2
x
y
x
. D.
32
31yx x
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chọn C
Câu 25. Vi
,,Rlh
lần lượt bán kính đáy, độ dài đường sinh chiều cao ca hình nón
( )
N
. Khng
định nào sau đây đúng?
A.
2
()
1
3
N
V Rl
π
=
B.
2
()N
V Rh
π
=
. C.
(
)
2
xq N
S Rl
π
=
. D.
222
lhR
= +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
222
lhR= +
.
Câu 26. Tập xác định ca hàm s
(
)
1
2
2
2
yx x=
A.
( ) ( )
;0 2;D = −∞ +∞
.B.
(
] [
)
;0 2;D = −∞ +∞
.C.
( )
0; 2D =
. D.
{ }
\ 0; 2D =
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định
( ) ( )
2
2 0 ;0 2;xx x > −∞ +∞
.
Vậy tập xác định ca hàm s
( ) ( )
;0 2;D = −∞ +∞
.
Câu 27. Cho hàm s
x
ya=
với
1a >
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm s có tp giá tr
( )
0; +∞
. B. Đồ th hàm s luôn đi qua điểm
( )
0;1
.
C. Hàm s đồng biến trên
. D. Đồ th hàm s luôn có tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn D
Đồ th hàm s
x
ya=
không có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường thẳng
2yx
= +
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
2
32
=
+
y
x
. B.
2
23
2
=
+
x
y
x
. C.
2
21
( 1)(3 )
+−
=
+−
xx
y
xx
. D.
2
1
21
+
=
+
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Hàm s
2
21
( 1)(3 )
+−
=
+−
xx
y
xx
có tập xác định hàm s
{ }
\ 1; 3
.
Ta có
2
21
lim 2
( 1)(3 )
+∞
+−
=
+−
x
xx
xx
. Do đó tiệm cn ngang ca đ th hàm s
2
21
( 1)(3 )
+−
=
+−
xx
y
xx
2y
=
hay
20y +=
.
Câu 29: Cho
a
là số thực dương,
1a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
log 1
a
a=
. B.
log 0=
a
a
. C.
log 2=
a
a
. D.
2
log 2=
a
a
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chọn C
Ta có
1
2
log log 2log 2
= = =
a
a
a
aa a
.
Câu 30: Điều kiện của tham số
m
để phương trình
1
5 30
x
m
+
+=
có nghiệm là
A.
m
. B.
3m
. C.
3>m
. D.
3<m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
11
5 30 5 3
xx
mm
++
+= =
phương trình có nghiệm khi
30 3mm−> >
.
Câu 31: Cho
x
số thực dương thỏa mãn
. Giá tr ca biểu thc
P =
22
33
3
log log log
3
x
xx−+
bằng:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
22
2
3 33 3 3
log 4log log 1 log 3log 1 2 3.2 1 3P x xx x x= + −= −= −=
.
Câu 32: Cho hàm số
2
cosy x xm=++
(
m
là tham số). Với giá trị nào của
m
thì
?
A.
3m =
. B.
3
4
m =
. C.
5
2
m =
. D.
0m =
.
Lời giải
Chn A
Ta có
0cos in1 2 s 1 sin 2 ,
y xx x x
= = ∀∈
.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn
0;
4
π



.
Do đó
( )
0;
4
min 0 1 4 3yy m m
π



= =+==
.
Câu 33: Cho hàm số
2 31mx m
y
xm
+−
=
+
(
m
tham số). Điều kiện của tham số
m
để hàm số đồng biến
trên khoảng
( )
;2−∞
là:
A.
1
1
2
m<<
. B.
1
2
2
m−≤
. C.
1
2
m
. D.
2m ≤−
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞
( )
0
;2
y
m
>
−∞
.
2
1
2 3 10
2
2
1
2
2
m
mm
m
m
m
m
<
+>
≤−

>
−≥
≤−
.
Câu 34: Cho
,,abc
là ba số thực khác
0
thỏa mãn
2 5 10
ab c
= =
. Giá trị biểu thức
ab bc ac++
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2 5 10 0
ab c
t
= = = >
. Ta có
11 1
2 ,5 ,10
ab c
tt t
= = =
.
Nhận xét:
11 1
11 1
2.5 10 . 0
ab c
t t t ab bc ac
ab c
= = +=−⇔ + + =
.
Câu 35: Cho lăng trụ
.ABC A B C
′′
có cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
,
,3AB a AC a
= =
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
( )
ABC
trùng với trung điểm ca
BC
.
Khong cách gia
BB
AC
theo
a
bng
A.
2 39
13
a
. B.
13
4
a
. C.
39
13
a
. D.
13
13
a
.
Lời giải
Chọn A
Gi
H
là trung điểm ca
BC
. Khi đó
( )
A H ABC
.
Ta có
BB
song song
( )
ACC A
′′
.
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
, , , 2,d BB AC d BB ACC A d B ACC A d H ACC A
′′ ′′ ′′
= = =
Gi
,IK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
H
lên
AC
AI
Ta có
AC HI
( )
AC A H AC A IH AC HK
′′
⇒⊥ ⇒⊥
. Vậy
( )
HK ACC A
′′
hay
( )
( )
,d H ACC A HK
′′
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
2
22 2
1 3 13
,4
22 2 2
a aa
HI AB A I AA AI a

′′
= = = −= =



, khi đó
22
22
13
3
44
aa
AH AI HI a
′′
= = −=
.
Khi đó
.3
. 39
2
13
13
2
a
a
HI A H a
HK
AI
a
= = =
. Vậy
( )
2 39
,
13
a
d BB AC
=
.
Câu 36: Cho t diện đều
ABCD
cnh bng
3a
. Hình nón
( )
N
đnh
A
đường tròn đáy
đường tròn ngoi tiếp tam giác
BCD
. Diện tích xung quanh của hình nón
(
)
N
bng:
A.
2
63
a
π
. B.
2
33a
π
. C.
2
3 a
π
. D.
2
6 a
π
.
Lời giải
Chọn B
Gi
I
là trung điểm ca
CD
,
:2G BI BG GI
∈=
. Khi đó
( )
AG BCD
G
là tâm đường
tròn ngoi tiếp tam giác
BCD
.
Ta có
2 23 3
.3
3 32
a
BG BI a= = =
. Khi đó
2
. . . 3.3 3 3
xq
S BG AB a a a
ππ π
= = =
.
Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
22
x
yx x e= −+
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
..
x
y xe
=
0 0.yx
=⇔=
Bng biến thiên
x
−∞
0
+∞
y
+
0
+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

y
0
+∞
Vậy hàm số không có cực tr.
Câu 38: Cho lăng trụ đứng
..ABC A B C
′′
Gọi
M
trung điểm
.AC
′′
Tỉ số thể tích của khối tứ diện
B ABM
với khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
A.
1
12
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
1
6
.
Lời giải
Chọn D
Gi
N
là trung điểm
.AC
Do đó
1
.
2
ABN ABC
SS
=
(
)
//MN ABB
nên
..
.
M ABB N ABB
VV
′′
=
Ta có
..
1 11 1 1
.. ... .. .
3 32 6 6
B ABN ABN ABC ABC ABC A B C
V BB S BB S BB S V
′′
′′
= = = =
Vậy
.
1
.
6
B ABM
ABC A B C
V
V
′′
=
Câu 39: Đồ thị hàm số
42
y ax bx c=++
điểm cực đại
( )
0; 3A
một điểm cực tiểu
(
)
1; 5 .B −−
Khi đó tổng
abc++
bằng
A.
1
. B. 7. C.
5
. D. 3.
Lời giải
Chọn C
,A
B
thuc đ th hàm s nên ta có
3 (1)
.
5 (2)
c
abc
−=
−= ++
3
4 2.y ax bx
= +
B
là điểm cc tiu nên
( )
1 0 4 2 0 (3).y ab
= ⇔− =
T (1), (2), (3) ta có
2
4.
3
a
b
c
=
=
=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vậy
5.abc++=
Câu 40: Giá trị của tham số
m
để bất phương trình
( )
2 14xmxm
−≤
có nghiệm là:
A.
3m
. B.
2m
. C.
0m
. D.
2m
<
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
( )
( )
23
10 1 4 1 4 0t x t t mt m t mt m= −− + +
[
)
( )
33
0;
44
min
11
tt tt
m m ft
tt
+∞
−+ −+
≤⇒ =
++
Ta có:
( )
( )
( )
(
)
23
32
2
31 1 4
' 0 2 3 50 1
1
t t tt
ft t t t
t
+ +−
= = + = ⇔=
+
.
Xét bảng biến thiên:
Vậy để bất phương trình trên có nghiệm thì
2.
m
Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất
8%
năm.
Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm
gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
110,683
triệu. B.
116,253
triệu. C.
114,295
triệu. D.
115,892
triệu.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức lãi kép ta có
( )
1
n
TA r= +
trong đó
T
là số tiền cả gốc lẫn lãi khi lấy về
A
số tiền ban đầu
r
là lãi suất và
n
là số kỳ hạn.
Khi đó số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm là:
( )
10
100 1 8% 100 115,892+−
triệu đồng.
Câu 42: Cho biết
22
log 5 ;log 3 .ab= =
Tính giá trị của
25
log 108
theo
a
.
b
A.
25
3
log 108
2
ab+
=
. B.
25
2
log 108
3
ab
=
+
. C.
25
2
log 108
3
a
b
+
=
. D.
25
23
log 108
2
b
a
+
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
3
22
25
2
22
log 4.3 2 3log 3
23
log 4.3 .
log 5 2 log 5 2
b
a
+
+
= = =
Câu 43. Cho lăng trụ đứng
.'' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình thoi
ABCD
cnh
a
, góc
ABC
bng
60
o
.
Đường chéo
'AC
tạo với mt phng
()ABCD
mt góc
30
o
. Th tích khối lăng trụ
.'' ' 'ABCD A B C D
tính theo
a
bng:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
1
4
a
. B.
3
1
6
a
. C.
3
1
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Hình thoi ABCD có góc
ABC
bng
60
o
đều
3
,3
2
a
AC a OD BD a= = ⇒=
0
',( ) ' 30AC ABCD A CA

= =


'3
tan ' '
3
AA a
A CA AA
AC
=⇒=
2
3
.''' '
11 3
. . .. 3
22 2
1
.'
2
ABCD
ABCD A B C D ABCD
a
S AC BD a a
V S AA a
= = =
= =
Câu 44. Tp tt c các giá tr ca tham s m để đồ th hàm s
( )
32
1
12
3
y xx m x
= ++ +
có hai điểm
cc tr nm bên trái trc tung là:
A.
(
)
;1−∞
. B.
( )
1; 2
. C.
(
)
;2
−∞
. D.
( )
1; +∞
.
Lời giải
Chọn B
( )
2
2
' 2 10
'1 1 2
y x xm
mm
= + + −=
∆= = +
Đồ th hàm s có 2 điểm cc tr nm bên trái trc tung
phương trình có 2 nghiệm phân bit âm
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

12
12
'0
20
. 10
20
20
1
12
xx
xx m
m
m
m
∆>
+ =−<
= −>
+>
−<
>
⇔< <
Vậy
( )
1; 2m
.
Câu 45. Cho t din
ABCD
đều cnh
a
.
,,MNP
lần lượt là trng tâm các tam giác
,,ABC ABD ACD
.
Th tích của khối t din
AMNP
tính theo
a
bng:
A.
3
2
108
a
. B.
3
2
144
a
. C.
3
22
81
a
. D.
3
2
162
a
.
Lời giải
Chọn D
Tam giác
BCD
đều
3 23 3
.
2 32 3
a aa
DE DH⇒= = =
( )
( )
22
2
,,
23
6
3
1 11 1 1 3
. . . . ..
2 2 2 2 2 2 2 16
1 16 3 2
. ..
3 3 3 16 48
EFK
E FK D BC
AKFE EFK
a
AH AD DH
DE a a
S d FK d BC
aa a
V AH S
= −=
= = = =
⇒= = =
2
3
AM AN AP
AE AK AF
= = =
Li có
8
..
27
AMNP
AEKF
V
AM AN AP
V AE AK AF
= =
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

3
3
8 8 22
..
27 27 48 162
AMNP AEKF
a
VV a⇒= = =
Câu 46. Mt tm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tm kim loại này thành
mặt xung quanh của một khối tr có chiu cao 30cm. Th tích khối tr được to thành bng:
A.
( )
3
24000
cm
π
B.
( )
3
48000 cm
π
C.
( )
3
12000 cm
π
D.
( )
3
48000
cm
π
Lời giải
Chọn D
+ Gọi R là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ.
Ta có h = 30cm;
Chu vi đường tròn đáy
2 80
40
C R cm
R
π
π
= =
⇔=
+ Th tích
( )
2
23
40 48000
. . .30V B h R h cm
ππ
ππ

= = = =


Câu 47. Tp các giá tr ca tham s m để phương trình
42
2 3 10xxm +=
có 2 nghim phân bit
là:
A.
{ }
+∞ (1; ) 0
B.
{ }

+∞


1
;0
3
C.
+∞
(0; )
D.
+∞(1; )
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:
42
42
2 3 10
3 21
xxm
mx x
+=
⇔=+
S nghiệm phương trình là số giao điểm ca đ th
42
21yx x=−+
với đường thng
( )
= 3 , / /,
d y m d Ox
Xét
42
21yx x=−+
{ }
3
' 4 4 0 0; 1yxx x= =⇔∈ ±
Bng biến thiên:
80cm
30cm
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Qua đồ th ta thấy đường thng
3 / /,y m Ox=
cắt đồ th tại 2 điểm phân biệt khi
{ }
{ }
1
3 (1;)0 (;)0
3
mm
∞∞
+∪ +∪
Cách 2: Đặt
( )
2
0txt=
Phương trình
( )
42
2 3 1 01xxm
+=
tr thành
( )
2
2 3 1 02t tm +=
Để pt (1) có 2 nghiệm x thì pt (2) có duy nhất 1 nghim
0
t >
TH1: pt (2) có 2 nghim trái du
12
0
tt<<
.0ac⇒<
1
3 10
3
mm
⇔− + < >
TH2: pt(2) có nghiệm kép dương
( )
10
0
'0 1 3 1 0 0
0
20
a
mm
S
∆= + = =


>
>
Vậy
{ }
1
(; ) 0
3
m
+∪
Câu 48. Tt c các giá tr thc ca tham s m để đồ th hàm s
2
1
2 34
x
y
x mx m
+
=
+ ++
có đúng một
đường tim cận đứng là:
A.
[ 1; 4]m ∈−
B.
{ 1; 4; 5}m ∈−
C.
( 1; 4)m ∈−
D.
{ 5; 1; 4}m ∈−
Lời giải
Chọn D
Để đồ th f(x) có tim cận đứng thì
( )
0
lim
xx
fx
=
Theo bài thì nghĩa là nghiệm ca mu sau khi rút gọn.
T đó đồ th có mt tim cận đứng khi:
TH1: phương trình
2
2 3 40x mx m+ + +=
có nghiệm kép
x
-
+∞
-1
0
1
y’
y
0
0
0
+
+
-
-
+∞
+∞
1
0
0
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

{ }
2
' 0 3 4 0 1; 4
mm m
⇒∆ = =
TH2: phương trình
2
2 3 40x mx m+ + +=
có 2 nghim phân biệt trong đó có một nghim -1
( )
10
f −=
( ) ( ) ( )
2
1 0 1 2 1 3 40 5f mm m = ⇔− + + + = =
Th lại với
5m =
thì phương trình có 2 nghiệm
{ }
1;11x ∈−
(tha mãn)
Vậy
{ 5; 1; 4}m
∈−
.
Câu 49. Cho hàm s
32
1
21 1
3
y x mx m x 
(
m
là tham s ). Có bao nhiêu giá tr nguyên của
tham s
m
để hàm s đồng biến trên
.
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 21y x mx m

.
Hàm s
32
1
21 1
3
y x mx m x 
đồng biến trên
0,yx

.
2
2 2 1 0,x mx m x  
2
10
0
1
'0
2 10
a
m
mm





.
Vậy có
1
giá tr nguyên của tham s
m
để hàm s đồng biến trên
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
H
là trung điểm
AB
,
SH
vuông góc
với mt phng
ABCD
. Biết
13
2
a
SC
, khoảng cách t
A
đến mt phng
SCD
tính
theo
a
.
A.
2
2
a
. B.
2a
. C.
6
3
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Gi
M
là trung điểm
CD
, kẻ
,HK SM K SM
ta có:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

// // , ,AH CD AH SCD d A SCD d H SCD 
.
HM CD
CD HK
SH CD

.
HK SM HK SCD
,,d H SCD d H SCD HK
.
Tam giác
BHC
vuông tại
B
, nên:
2
2 22
5
4
a
HC BH BC
.
2 2 22
2SH ABCD SH HC SH SC HC a

.
Tam giác
SHM
vuông tại
H
HK
là đường cao nên:
2 2 22
1 113 6
3
2
a
HK
HK SH HM a

.
Vậy
6
,
3
a
d A SCD
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

KIM TRA HC KÌ I LP 12
TRƯNG THPT HK1-L12-NGUYN-BNH-KHIÊM – HÀ NI
NĂM HC:2020-2021
THI GIAN: 90 phút
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
2
3a
, độ dài cạnh bên bằng
3a
. Th tích khối lăng trụ
này bằng
A.
3
6a
. B.
3
18a
. C.
3
9a
. D.
3
3a
.
Câu 2: Th tích
V
của khối nón bán kính đáy
R
độ dài đường cao
h
được tính theo công thức
nào dưới đây ?
A.
2
1
3
V Rh=
. B.
2
3
V Rh
π
=
. C.
3
4
3
V Rh
π
=
. D.
2
4
3
V Rh
π
=
.
Câu 3: Tính bán kính
r
của mặt cầu có diện tích là
( )
3
16 S cm
π
=
.
A.
( )
3
12 r cm=
. B.
( )
2 r cm=
. C.
( )
12 r cm=
. D.
(
)
3
r cm
=
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
5
( 2)yx
=
A.
( )
;2
D = −∞
. B.
( )
2;D = +∞
. C.
{
}
\2
D
=
. D.
(
]
;2D = −∞
.
Câu 5: Tìm ta đ giao điểm
I
của đ th hàm số
3
43y xx=−+
với đường thẳng
2yx=
.
A.
(
)
2; 2
I
. B.
( )
1;1
I
. C.
(
)
2;1D
=
. D.
( )
1; 1I
.
Câu 6: Cho hàm số
32
(,,, )y ax bx cx d a b c d= + ++
đ th như hình vẽ bên. Mệnh đ nào dưới
đây sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là
1
. B. Hàm số đạt cực đại tại
1x =
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là
0
.
Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình
2
log (1 ) 3x−=
.
A.
7x =
. B.
5x
=
. C.
3x =
. D.
5x =
.
Câu 8: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x
−∞
1
0
1
+∞
'y
0
+
0
0
+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

y
+∞
3
+∞
4
4
A.
42
23yx x=+−
. B.
42
23
yx x
=−−
.
C.
42
23yx x=−+
. D.
42
23yx x=++
.
Câu 9: Giải phương trình
6 12
4 32
xx−−
=
.
A.
17
12
x =
. B.
1
8
x =
. C.
4
3
x =
. D.
3
4
x =
.
Câu 10: Cho hàm số
(
)
y fx=
có đồ th như hình vẽ bên. Phương trình
( )
6fx=
có số nghiệm là:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 11: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
1
0
1
+∞
'y
+
+
y
2
2
−∞
1
−∞
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
0;1
. B.
(
)
0;3
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
1;1
.
Câu 12: Đồ th hàm số
2
1
x
y
x
=
+
có đường tiệm cận ngang là
A.
1x =
. B.
1y
=
. C.
1y
=
. D.
1x =
.
Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
1
2
x
y

=


B.
2
x
y
e

=


C.
( )
3
x
y =
D.
3
x
y
π

=


Câu 14: Cho hình chóp
.S ABCD
tất cả c cạnh bên cạnh đáy đều bằng nhau
ABCD
hình
vuông. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
6
y
x
2
4
1
1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
( )
,SB BD
. B.
(
)
,SB AB
. C.
( )
,SB SC
. D.
( )
,SB AC
.
Câu 15: Tìm giá tr cực đại của hàm s
42
43yx x=−+
.
A.
3
CĐ
y =
B.
1
CĐ
y =
. C.
6
C
Đ
y
=
. D.
8
CĐ
y =
.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
( )
( )
2
log 1fx x
= +
A.
(
)
2
2
1
x
fx
x
=
+
. B.
( )
( )
2
2
1 log
x
fx
xe
=
+
.
C.
( )
( )
2
1
1 ln10
fx
x
=
+
. D.
( )
( )
2
2
1 ln10
x
fx
x
=
+
.
Câu 17: Giải bất phương trình
21
1
1
3
9
x
x

>


A.
3
5
x <
. B.
5
3
x >
. C.
3
5
x >
. D.
5
3
x <
.
Câu 18: Vi các s thực dương
,ab
bất kì. Mệnh đề nào đúng?
A.
3
2 22
21
log 1 log log
3
a
ab
b

=++


. B.
3
2 22
2
log 1 3log log
a
ab
b

=++


.
C.
3
2 22
2
log 1 3log log
a
ab
b

=+−


. D.
3
2 22
21
log 1 log log
3
a
ab
b

=+−


.
Câu 19: Cho
,,abc
là ba s thực dương và khác 1. Hàm số
log , log , log
abc
y xy xy x= = =
có đ th như
hình v bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
acb>>
. B.
cab>>
. C.
bca>>
. D.
abc>>
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 20: Tổng của giá tr ln nht giá tr nh nht ca m s
( )
32
21fx x x=−+
trên đoạn
[
]
1; 2
là:
A.
23
27
. B.
1
. C.
2
. D.
32
27
.
Câu 21: Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
tam giác đều cạnh
,a SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a=
. Tính thể tích khối chóp.
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 22: Cho hàm số
(
)
=y fx
đ th như hình vẽ dưới đây. Tìm
m
để phương trình
( )
=fx m
bốn nghiệm phân biệt.
A.
1>−m
. B.
10−≤ <m
. C.
10−< m
. D.
10−< <m
.
Câu 23: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
10
diện tích xung quanh bằng
60
π
. Th tích khối
nón đã cho bằng
A.
288
π
. B.
96
π
. C.
360
π
. D.
120
π
.
Câu 24: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có độ dài cnh
3, 4= =AB a AC a
. Quay tam giác
ABC
quanh
cạnh
AB
. Th tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là
A.
3
12
π
a
. B.
3
36
π
a
. C.
3
100
3
π
a
. D.
3
16
π
a
.
Câu 25: Hàm s nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
3 10
57
x
y
x
+
=
+
. B.
1
53
x
y
x
−+
=
. C.
8
3
x
y
x
−−
=
+
. D.
35
1
x
y
x
+
=
+
.
Câu 26: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh bằng
2
a
. Tính thể tích của khối tứ diện đó.
A.
3
22
3
a
V =
. B.
3
42
3
a
V
=
. C.
3
43
3
a
V =
. D.
3
23
3
a
V
=
.
Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số
3
3
log
2
x
y
x
=
+
.
A.
{ }
\2D =
. B.
( )
2;3D =
.
C.
(
] [
)
; 2 3;D = −∞ +∞
. D.
( ) ( )
; 2 3;D = −∞ +∞
.
Câu 28: Cho
11<≠a
. Giá trị của biểu thức
(
)
3
22
log .=
a
P aa
A.
8
3
. B.
7
3
. C.
7
2
. D.
4
.
x
y
-
2
2
-1
-1
O
1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 29: Nghiệm của bất phương trình
11
9 36.3 3 0
xx−−
+≥
A.
13≤≤x
. B.
1
2
x
x
. C.
12≤≤x
. D.
1
3
x
x
.
Câu 30: Gi
,
Mm
ln lưt giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s
(
)
1
2
+
=
x
fx e
trên đon
0; 3


. Tính
Mm
.
A.
2
4+−ee
. B.
4
ee
. C.
4
4−−ee
. D.
4
+ee
.
Câu 31: Tập xác định của hàm số
1
4
3 log 2
yx x

A.
2;
D

. B.
3;
D 
.
C.
2;3D
. D.
2; \ 3D 
.
Câu 32: Cho đồ th hàm s
3
32yx x
C
. Phương trình tiếp tuyến ca đ th
C
tại
2;0M
A.
9 18
yx

. B.
9 22yx
. C.
9 18yx
. D.
9 18
yx
.
Câu 33: Bất phương trình
2
log 4 4x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 34: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là
3
54cm
. Tính thể tích của khối lập phương.
A.
3
27cm
. B.
3
81cm
. C.
3
9cm
. D.
3
36cm
.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′
đáy là hình vuông cạnh bằng
6
, đường chéo
AB
của mặt bên
(
)
ABB A
′′
có độ dài bằng
10
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABCD A B C D
′′
A.
384V =
. B.
180V =
. C.
380V =
. D.
288V
=
.
Câu 36: Cho tứ diện
ABCD
ABC
tam giác vuông cân tại
C
nằm trong mặt phẳng vuông góc
vi mt phẳng
( )
ABD
, tam giác
ABD
là tam giác đu và có cnh bằng
a
. Tính thể tích
V
của
khối của khối tứ diện
ABCD
.
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
3
24
a
.
Câu 37: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như hình vẽ:
tìm s nghiệm thuộc
;
2
π
π



của phương trình
( )
3sin 5 1fx+=
A.
0
. B.
2
. C.
3
D.
1.
Câu 38: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
đồ thị như nh bên. Trong các giá trị
,,,abcd
bao
nhiêu giá trị âm.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 39: m tất cả các giá trị của
m
để hàm số
16mx
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
0;10
.
A.
[ ]
4;0m∈−
. B.
( )
4; 4
m∈−
. C.
(
]
(
)
; 10 4;m
−∞ +∞
. D.
[
)
0; 4
m
Câu 40: Cho khối lăng trụ
.'' ' '
ABCD A B C D
có thể tích bằng
24
, đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Th
tích của khối chóp
'.A BCO
bằng
A.
1
. B.
4.
C.
3.
D.
2.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông tại
B
( )
SA ABC
. Tính thể tích khối cu
ngoại tiếp chóp
.S ABC
theo
a
biết
2
SC a
=
.
A.
3
24 a
π
. B.
3
4
3
a
π
C.
3
8
3
a
π
D.
3
24
3
a
π
.
Câu 42: Cho hàm số
(
)
y fx
=
liên tục trên từng khoảng
{ }
\1
và có bảng biến thiên như sau:
Đồ th hàm số
1
2 () 7
y
fx
=
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.
A.
1
. B.
4.
C.
0.
D.
2.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng
20
triu vi lãi suất không đổi là
7,2%
/năm và tiền lãi hàng
tháng được nhập vào vốn. Hi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về đưc tổng số tin ln
hơn
345
triệu đồng?
A.
33
năm B.
41
năm C.
50
năm D.
10
năm
Câu 44: Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
hình chữ nht
AD a
=
,
3AB a=
. Cnh bên
SA
vuông góc với đáy và
2SA a=
. Tính khoảng cách
d
từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
.
A.
2
5
a
d =
B.
57
19
a
d =
C.
2 57
19
a
d
=
D.
5
2
a
d =
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
( )
0;5
ca tham s
m
để phương trình
1
4 .2 2 1 0
xx
mm
+
+ −=
có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?
A.
2
B.
0
C.
1
D.
3
Câu 46: Gi
S
tập tất c các giá tr nguyên của tham s
m
sao cho giá trị ln nht ca hàm s
42
1 19
30 20
42
y x x xm= + +−
trên đon
[ ]
0; 2
không vượt q
20
. Tổng các phần t của
S
bằng:
A.
300
B.
105
C.
195
D.
210
Câu 47: Cho hàm số
( )
32
3fx x x=
. bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ th hàm s
( )
( )
gx f x m= +
cắt trục hoành tại
4
điểm phân biệt?
A.
2
B.
0
C.
4
D.
3
Câu 48: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
đạo hàm
( )
fx
tha mãn
( )
( )( ) ( )
1 2 2018
f x x x gx
=−+ +
trong đó
(
)
0,gx x
< ∀∈
. Hàm s
( )
1 2018 2019yf x x= −+ +
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
1; +∞
B.
( )
0;3
C.
( )
3; +∞
D.
( )
;3−∞
Câu 49: Cho phương trình
( )
( )
2
2
33
log 3 log 3 2 2 1 0x m xmm
+ + −=
. Gi
S
tp hợp tất c các s tự
nhiên
m
phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
tha
12
10
3
xx+<
. S phn t ca
S
A.
1
. B.
0
. C.
10
. D. Vô số.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABCD
ABCD
hình bình hành.
, ,,M N PQ
lần lượt trung điểm ca
,,,SA SB SC SD
. Gi
12
,VV
lần lượt là th tích ca khối chóp
.S MNPQ
và khối chóp
.S ABCD
.
Tính tỉ số
2
1
V
V
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
16
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
BNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.B
4.B
5.D
6.A
7.A
8.B
9.A
10.D
11.A
12.B
13.B
14.A
15.A
16.D
17.B
18.B
19.B
20.B
21.C
22.D
23.B
24.D
25.C
26.A
27.B
28.A
29.B
30.B
31.D
32.A
33.D
34.A
35.D
36.D
37.B
38
39
40.D
41.B
42.D
43.B
44.C
45.D
46.B
47.D
48.B
49.D
50.B
NG DN GII
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
2
3a
, độ dài cạnh bên bằng
3a
. Th tích khối lăng trụ
này bằng
A.
3
6a
. B.
3
18a
. C.
3
9a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn C.
Th tích khối lăng trụ
23
3 .3 9V aa a= =
.
Câu 2: Th tích
V
của khối nón bán kính đáy
R
độ dài đường cao
h
được tính theo công thức
nào dưới đây ?
A.
2
1
3
V Rh=
. B.
2
3
V Rh
π
=
. C.
3
4
3
V Rh
π
=
. D.
2
4
3
V Rh
π
=
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 3: Tính bán kính
r
của mặt cầu có diện tích là
( )
3
16 S cm
π
=
.
A.
( )
3
12
r cm=
. B.
( )
2 r cm=
. C.
( )
12 r cm
=
. D.
( )
3 r cm=
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
22
4 16 2 4 2
mc
Srrr r
ππ
= = = =⇔=
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
5
( 2)
yx=
A.
( )
;2D
= −∞
. B.
( )
2;D = +∞
. C.
{ }
\2D =
. D.
(
]
;2D = −∞
.
Lời giải
Chọn B.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

5 2 0 2.xx⇒−>>
Câu 5: Tìm ta đ giao điểm
I
của đ th hàm số
3
43y xx=−+
với đường thẳng
2yx=
.
A.
( )
2; 2I
. B.
( )
1;1I
. C.
( )
2;1D =
. D.
( )
1; 1I
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
33
4 3 2 4 2 20 1 1x xx x x x y += ++===
.
Câu 6: Cho hàm số
32
(,,, )y ax bx cx d a b c d
= + ++
đ th như hình vẽ bên. Mệnh đ nào dưới
đây sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là
1
. B. Hàm số đạt cực đại tại
1x =
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là
0
.
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình
2
log (1 ) 3x
−=
.
A.
7x =
. B.
5x =
. C.
3
x =
. D.
5x =
.
Lời giải
Chn A
Điều kiện:
10 1
xx−>⇔<
.
Ta có:
( )
2
log 1 3x−=
3
12x⇔− =
7x
⇔=
(nhn).
Vậy phương trình có nghiệm
7x =
.
Câu 8: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x
−∞
1
0
1
+∞
'y
0
+
0
0
+
y
+∞
3
+∞
4
4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
42
23yx x=+−
. B.
42
23
yx x
=−−
.
C.
42
23yx x=−+
. D.
42
23
yx x=++
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào BBT nhận thấy:
+
lim 0
x
ya
+∞
= +∞ >
nên loại C.
+ Hàm s có 3 điểm cực trị, ta có:
.0ab<
nên loại A, D.
Câu 9: Giải phương trình
6 12
4 32
xx
−−
=
.
A.
17
12
x =
. B.
1
8
x =
. C.
4
3
x =
. D.
3
4
x
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
6 12
4 32
xx−−
=
2 12 5 10
22
xx−−
⇔=
2 12 5 10xx −=
17
.
12
x⇔=
Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ th như hình vẽ bên. Phương trình
( )
6fx=
có số nghiệm là:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D .
Câu 11: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
1
0
1
+∞
'y
+
+
y
2
2
−∞
1
−∞
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
0;3
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
1;1
.
Lời giải
Chọn A .
Câu 12: Đồ th hàm số
2
1
x
y
x
=
+
có đường tiệm cận ngang là
6
y
x
2
4
1
1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1x =
. B.
1y =
. C.
1y =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn B .
Đường tiệm cận ngang có phương trình
2
lim 1.
1
x
x
y
x
→∞
= =
+
Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
1
2
x
y

=


B.
2
x
y
e

=


C.
( )
3
x
y =
D.
3
x
y
π

=


Lời giải
Chọn B .
Hàm s
2
x
y
e

=


có cơ số
2
1
e
<
nên hàm số nghịch biến trên
.
Câu 14: Cho hình chóp
.
S ABCD
tất cả c cạnh bên cạnh đáy đều bằng nhau
ABCD
hình
vuông. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
A.
( )
,SB BD
. B.
( )
,
SB AB
. C.
( )
,SB SC
. D.
( )
,SB AC
.
Lời giải
Chọn A .
Gọi
O AC BD=
ta có
( )
SO ABC D
nên hình chiếu của
SB
lên mặt phẳng
( )
ABCD
OB
, do đó góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng
SB
BD
.
Câu 15: Tìm giá tr cực đại của hàm s
42
43yx x=−+
.
A.
3
CĐ
y =
B.
1
CĐ
y =
. C.
6
CĐ
y =
. D.
8
C
Đ
y =
.
Lời giải
Chọn A .
TXĐ:
.
Cách 1 :
Ta có :
( )
32
4 84 2y x x xx
= −=
, khi đó
0
0
2
2
x
y
x
x
=
=
=
=
Mặt khác:
2
12 8yx
′′
=
.
Ta có
( )
0 80y
′′
=−<
nên
0x =
là điểm cực đại và
( )
03
CĐ
yy= =
( )
2 16 0y
′′
±=>
nên
2, 2xx= =
là các điểm cực tiu.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Cách 2 :
Nhận xét : Hàm số
42
43yx x
=−+
1, 4ab= =
nên
.0ab<
nên hàm số có ba điểm cực tr
và đạt cực đại tại
03
CĐ
xy=⇒=
.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
( )
( )
2
log 1
fx x
= +
A.
( )
2
2
1
x
fx
x
=
+
. B.
( )
( )
2
2
1 log
x
fx
xe
=
+
.
C.
(
)
(
)
2
1
1 ln10
fx
x
=
+
. D.
( )
( )
2
2
1 ln10
x
fx
x
=
+
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức đạo hàm hàm số logarit, ta có:
( )
( )
2
2
1 ln10
x
fx
x
=
+
.
Câu 17: Giải bất phương trình
21
1
1
3
9
x
x

>


A.
3
5
x <
. B.
5
3
x >
. C.
3
5
x >
. D.
5
3
x <
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
21
22 1
11
13
3 3 3 142
95
x
x
xx
x xx
−−
−−

> > >− + >


.
Câu 18: Vi các s thực dương
,ab
bất kì. Mệnh đề nào đúng?
A.
3
2 22
21
log 1 log log
3
a
ab
b

=++


. B.
3
2 22
2
log 1 3log log
a
ab
b

=++


.
C.
3
2 22
2
log 1 3log log
a
ab
b

=+−


. D.
3
2 22
21
log 1 log log
3
a
ab
b

=+−


.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
3
3
2 22 2 22
2
log log 2 log log 1 3log log
a
a b ab
b

=+ +=+ +


.
Câu 19: Cho
,,abc
là ba s thực dương và khác 1. Hàm số
log , log , log
abc
y xy xy x= = =
có đ th như
hình v bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
acb>>
. B.
cab
>>
. C.
bca>>
. D. .
abc>>
Lời giải
Chọn B .
+) Xét đường thẳng
0
0xx= >
cắt các đồ thị như hình vẽ.
+) Dựa vào đồ thị hàm số
log
b
yx=
=> hàm nghịch biến
01b⇒<<
Các hàm số
log , log
ca
y xy x= =
là hàm đồng biến
,1
ac⇒>
Mặt khác
0
1
1 00 0 0
log , log
y
y
ca
y xy x x c a= = ⇒= =
10
y y ca< ⇒>
Vậy
cab⇒>>
Câu 20: Tổng của giá tr ln nht và giá tr nh nht ca m s
( )
32
21fx x x=−+
trên đoạn
[
]
1; 2
là:
A.
23
27
. B.
1
. C.
2
. D.
32
27
.
Lời giải
Chọn B .
+) Ta có
( )
32
21fx x x=−+
liên tục trên
[ ]
1; 2
1
y
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

+)
(
)
( )
( )
22
0 1; 2
' 34 340
4
1; 2
3
x
fx xx xx
x
= ∈−
=−+−+=
= ∈−
+) Tính:
(
) (
) (
)
45
01; ;12;21
3 27
ff ff

= = −= =


+) GTLN là 2, GTNN là -1 nên tổng =1
Câu 21: Cho khối chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác đều cạnh
,
a SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
SA a=
. Tính thể tích khối chóp.
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn C .
+) Diện tích tam giác
ABC
là:
2
13
. .sin
24
ABC
a
S AB AC A= =
+) Thể tích khối trụ là
3
13
..
3 12
ABC
a
V SA S= =
Câu 22: Cho hàm số
( )
=y fx
đ th như hình vẽ dưới đây. Tìm
m
để phương trình
(
)
=fx m
bốn nghiệm phân biệt.
A.
1>−m
. B.
10−≤ <m
. C.
10−< m
. D.
10−< <m
.
Lời giải
x
y
-
2
2
-1
-1
O
1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn D
Nhìn vào đồ th ta thấy đồ th
=ym
cắt đ th
( )
=y fx
tại bốn điểm phân biệt khi
10−< <m
.
T đó suy ra phương trình
( )
=fx m
có bốn nghiệm phân biệt khi
10
−< <m
.
Câu 23: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
10
diện tích xung quanh bằng
60
π
. Th tích khối
nón đã cho bằng
A.
288
π
. B.
96
π
. C.
360
π
. D.
120
π
.
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là
π
rl
vi
r
là bán kính đáy và
l
là đ dài đường
sinh.
T đó suy ra
60 10 6
ππ π
= = ⇒=rl r r
, do đó chiều cao của khối nón là
22
8= −=h lr
. Khi
đó thể tích cần tìm là
22
11
8.6 96
33
ππ π
= =hr
.
Câu 24: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có độ dài cnh
3, 4= =AB a AC a
. Quay tam giác
ABC
quanh
cạnh
AB
. Th tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là
A.
3
12
π
a
. B.
3
36
π
a
. C.
3
100
3
π
a
. D.
3
16
π
a
.
Lời giải
Chọn D
Khối nón tròn xoay được tạo thành có chiều cao là
3a
và bán kính đáy
4a
. Th tích cần tính
bằng
( )
2
3
1
4 .3 16
3
ππ
=aa a
.
Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
3 10
57
x
y
x
+
=
+
. B.
1
53
x
y
x
−+
=
. C.
8
3
x
y
x
−−
=
+
. D.
35
1
x
y
x
+
=
+
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
8
3
x
y
x
−−
=
+
.
Tập xác định
{ }
\3D =
.
Ta có
( )
2
5
0,
3
y xD
x
= > ∀∈
+
.
Vậy hàm số trên đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 26: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh bằng
2a
. Tính thể tích của khối tứ diện đó.
A.
3
22
3
a
V =
. B.
3
42
3
a
V =
. C.
3
43
3
a
V =
. D.
3
23
3
a
V =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chọn A
Gi
G
là trọng tâm tam giác
BCD
.
Do
ABCD
là t diện đều nên
( )
AG BCD
.
Ta có
2 22323
.
3 32 3
aa
BG BI
= = =
.
Suy ra
(
)
2
2
22
23 26
2
33
aa
AG AB BG a

= −= =



.
Lại có
( )
2
2
23
3
4
BCD
a
Sa= =
.
Vậy
3
2
1 1 262 2
. . 3.
3 3 33
ABCD BCD
aa
V S AG a= = =
.
Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số
3
3
log
2
x
y
x
=
+
.
A.
{
}
\2D
=
. B.
( )
2;3D =
.
C.
(
] [
)
; 2 3;D = −∞ +∞
. D.
( ) ( )
; 2 3;D = −∞ +∞
.
Lời giải
Chọn B
Hàm s đã cho xác định khi và chỉ khi
3
02 3
2
x
x
x
> ⇔− < <
+
.
Vậy tập xác định là
( )
2;3D =
.
Câu 28: Cho
11<≠a
. Giá trị của biểu thức
(
)
3
22
log .=
a
P aa
A.
8
3
. B.
7
3
. C.
7
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
A
B
C
D
G
I
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vi
01a<≠
thì
(
)
(
)
33
22 8
8
log log
3
aa
P aa a= = =
Câu 29: Nghiệm của bất phương trình
11
9 36.3 3 0
xx−−
+≥
A.
13
≤≤
x
. B.
1
2
x
x
. C.
12≤≤x
. D.
1
3
x
x
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3
x
t =
, thì bất phương trình đã cho viết lại thành
2
12
30
99
t
t +≥
2
12 27 0tt
⇔− +
9
3
t
t
39
33
x
x
2
1
x
x
Vậy
2
1
x
x
thì
x
là nghiệm của b tphương trình trên.
Câu 30: Gi
,Mm
ln lưt giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s
(
)
1
2
+
=
x
fx e
trên đoạn
0; 3


. Tính
Mm
.
A.
2
4+−ee
. B.
4
ee
. C.
4
4
−−ee
. D.
4
+ee
.
Lời giải
Chọn B
Ta
( )
1
'0
x
fx e
+
= >
vi mi
x
thuộc đon
[ ]
0,3
,
( )
fx
hàm liên tục, do đó là hàm số
đồng biến trên
[ ]
0,3
.
Khi đó giá trị ln nht
( )
4
32Mf e= =
.
Giá tr nh nht
( )
1
0 22mf e e= = −=
.
Vậy
4
.Mme e−=
Câu 31 : Tập xác định của hàm số
1
4
3 log 2yx x

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2;D

. B.
3;D 
.
C.
2;3D
. D.
2; \ 3D 
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định
30 3
20 2
xx
xx









.
Tập xác định:
2; \ 3D 
.
Câu 32: Cho đồ th hàm số
3
32yx x

C
. Phương trình tiếp tuyến của đ th
C
tại
2;0M
A.
9 18yx
. B.
9 22yx
. C.
9 18yx
. D.
9 18yx
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
33yx

Phương trình tiếp tuyến của đ th hàm số tại điểm
2;0M
là:

2 20yy x

92yx
9 18yx
Câu 33: Bất phương trình
2
log 4 4x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
0x
.
2
0
log 4 4 0 4
4 16
x
xx
x

.
1; 2; 3xx

.
Vậy có 3 giá trị nguyên là nghiệm của bất phương trình.
Câu 34: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là
3
54cm
. Tính thể tích của khối lập phương .
A.
3
27cm
. B.
3
81cm
. C.
3
9cm
. D.
3
36cm
.
Lời giải
Chọn A
Gi
x
là cạnh của hình lập phương
32 3
54 6. 54 3
tp
S cm x cm x cm= = ⇒=
Vậy thể tích của khối lập phương là:
3
27V cm=
.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′
có đáy là hình vuông cạnh bằng
6
, đường chéo
AB
của mặt bên
( )
ABB A
′′
có độ dài bằng
10
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABCD A B C D
′′
A.
384V =
. B.
180V =
. C.
380V =
. D.
288V
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chọn D
22
100 36 8BB AB AB
′′
= = −=
.
Vậy thể tích cần tìm là :
.
. 8.36 288
ABCD A B C D ABCD
V S BB
′′
= = =
.
Câu 36: Cho tứ diện
ABCD
ABC
tam giác vuông cân tại
C
nằm trong mặt phẳng vuông góc
vi mt phẳng
( )
ABD
, tam giác
ABD
tam giác đều cạnh bằng
a
. Tính thể tích
V
của khối của khối tứ diện
ABCD
.
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
3
24
a
.
Lời giải
Chọn D
Gi
E
là trung điểm
AB
( ) ( )
( )
ABC ABD
CE AB
CE ABD
⇒⊥
Trong tam giác
CAB
:
1
22
a
CE AB= =
.
Vậy thể tích
V
cần tìm:
23
1 1 33
. . ..
3 3 2 4 24
ABCD ABD
aa a
V CE S= = =
.
Câu 37: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như hình vẽ:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

tìm s nghiệm thuộc
;
2
π
π



của phương trình
( )
3sin 5 1fx+=
A.
0
. B.
2
. C.
3
D.
1.
Lời giải
Chọn B.
Xét
( )
3sin 5tx x= +
trên
;
2
π
π



. Có
' 3cos
tx=
Ta có
;
22
' 0 cos 0
;
22
x
tx
x
ππ
π
ππ
π

= ∈−


=⇔=

= ∈−


Bảng biến thiên của
( )
tx
Vậy với
;
2
x
π
π

∈−


thì
[ ]
2;8
t
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
( )
3
1
1
t
ft
ta
=
=
= <
Dựa vào bảng biến thiên của
( )
tx
ta có:
Với
3
t =
tương ứng có hai nghiệm
;
2
x
π
π

∈−


Với
ta=
không có nghiệm thuộc khoảng
;
2
π
π



Chọn đáp án B.
Câu 38: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ th như hình bên. Trong các giá trị
,,,abcd
có bao
nhiêu giá trị âm.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
. B.
1
. C.
4
.
D.
3
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị có hướng đi xuống nên
0a
<
Giao của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0d <
Gọi
12
,xx
lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số.
Do
12
0xx <
nên
.0
ac
<
nên
0c >
.
Hơn nữa
12
0xx+>
nên
0 0.
3
b
b
a
>⇒>
Vậy có hai hệ số âm. Chọn A.
Câu 39: Tìm tất cả các giá tr của
m
để hàm số
16mx
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
(
)
0;10
.
A.
[ ]
4;0m ∈−
. B.
( )
4; 4m∈−
. C.
(
]
( )
; 10 4;m −∞ +∞
. D.
[
)
0; 4m
Lời giải
Chọn D.
{ }
XD : \
TD m=
. Ta có
( )
2
2
16
'
m
y
xm
=
+
Để hàm số nghịch biến trên
( )
0;10
( )
2
44
16 0
04
0
0;10
10
m
m
m
m
m
m
−< <
−<

⇔≤ <

−∉
≤−
.
Câu 40: Cho khối lăng trụ
.'' ' 'ABCD A B C D
có thể tích bằng
24
, đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Th
tích của khối chóp
'.A BCO
bằng
A.
1
. B.
4.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
( )
( )
( )
( )
'. . ' ' ' '
1 1 11
', . ', . 2
3 3 4 12
A BCO BCO ABCD ABCD A B C D
V d A BC O S d A ABCD S V
= = = =
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
( )
SA ABC
. Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp chóp
.S ABC
theo
a
biết
2SC a=
.
A .
3
24 a
π
. B.
3
4
3
a
π
C.
3
8
3
a
π
D.
3
24
3
a
π
.
Lời giải
Chọn B.
Gi
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, do đáy là
ABC
vuông tại
B
nên
M
là trung điểm
của
.AC
T
M
dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
cắt
SC
tại
I
. Ta có
I
là trung
điểm của
SC
và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
.
Suy ra bán kính mặt cầu:
1
.
2
R SC a= =
Th tích mặt cầu là:
3
4
.
3
Va
π
=
O
B'
C'
D'
C
A
D
B
A'
I
M
A
C
B
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 42: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên từng khoảng
{ }
\1
và có bảng biến thiên như sau:
Đồ th hàm số
1
2 () 7
y
fx
=
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.
A.
1
. B.
4.
C.
0.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Ta có số đường tiệm cận đứng của đ th hàm số
1
2 () 7
y
fx
=
bằng số nghiệm của phương
trình:
7
2 () 7 0 () .
2
fx fx−= =
T đồ th hàm số suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Do đó đồ th hàm số có hai
đường tiệm cận đứng.
Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng
20
triu vi lãi suất không đổi là
7,2%
/năm và tiền lãi hàng
tháng được nhập vào vốn. Hi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về đưc tổng số tin ln
hơn
345
triệu đồng?
A.
33
năm B.
41
năm C.
50
năm D.
10
năm
Lời giải
Chọn B .
Gọi
n
S
là s tiền người đó nhận được sau
n
kì hạn,
A
là s tiền ban đầu gởi vào,
%
r
là lãi
sut.
Ta có công thức của Bài toán lãi kép như sau:
(
)
.1 %
n
n
SA r= +
Đối với bài toán trên, để có được đúng
345
triệu đồng thì phải sau số năm gởi là
n
, được tính
như sau :
( )
66
345.10 20.10 . 1 7,2%
n
= +
1,072
69
log 40,96
4
n⇒=
Như vậy để nhận được s tin lớn hơn
345
triệu đồng thì phải gửi ít nhất
41
năm.
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình chữ nht
AD a
=
,
3AB a=
. Cnh bên
SA
vuông góc với đáy và
2SA a=
. Tính khoảng cách
d
từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
5
a
d =
B.
57
19
a
d =
C.
2 57
19
a
d =
D.
5
2
a
d =
Lời giải
Chọn C .
Trong
( )
ABCD
, kẻ
AK BD
tại
K
.
Tron
SAK
, gọi
AH
là đường cao.
Ta có
( )
( )
,
BD AK
BD SA SA ABCD
⊥⊥
suy ra
( ) ( ) ( )
BD SAK SBD SAK⊥⇒⊥
AH
lại vuông góc với giao tuyến
SK
( ) ( )
( )
,AH SBD d A SBD AH⇒⊥ =
Ta có
22 2
222
1 11
111
AH SA AK
AK AB AD
= +
= +
22 2 2
1 11 1
AH SA AB AD
=++
2 22 2
1 111
43AH a a a
= ++
2 22 2
1 111
43AH a a a
= ++
( )
( )
( )
( )
2
2
12 2 57 2 57
,,
19 19 19
aa a
AH AH d C SBD d A SBD = ⇒= = =
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
( )
0;5
ca tham s
m
để phương trình
1
4 .2 2 1 0
xx
mm
+
+ −=
có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?
A.
2
B.
0
C.
1
D.
3
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn D .
Với
( )
1
4 .2 2 1 0, 1
xx
mm
+
+ −=
Đặt
( )
2, 0
x
tt= >
Ta có phương trình sau:
2
2 2 10t mt m + −=
(
)( )
1 2 10t tm⇔− +=
1
21
t
tm
=
=
Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của pt
( )
1
, theo yêu cầu ta phải có
12
1 2 12
0 2 12 1
xx
x x tt < ≤< ≤<
, như vậy ta đã có
1
1t =
Suy ra để thỏa yêu cầu thì
2
2 11tm
= −>
1m⇔>
Điều kiện
( )
0;5
m∈⇒
3
giá trị
m
nguyên là
1, 2, 3m =
thỏa yêu cầu.
Câu 46: Gi
S
tập tất c các giá tr nguyên của tham s
m
sao cho giá trị ln nht ca hàm s
42
1 19
30 20
42
y x x xm= + +−
trên đon
[ ]
0; 2
không vượt q
20
. Tổng các phần t của
S
bằng:
A.
300
B.
105
C.
195
D.
210
Lời giải
Chọn B.
Đặt hàm số
(
)
42
1 19
30 20
42
gx x x x= +−
. Xét hàm số này trên đoạn
[
]
0; 2
.
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( )
3
5
19 30 0 3
2
xl
gx x x gx x l
xn
=
′′
= +⇒ ==
=
( ) ( )
0 20 ; 2 6gg⇒= =
( ) (
)
0 20 ; 2 6y my m =−+ =+
[ ]
{ }
0;2
2 14 26
max max 20 , 6 20 2 14 14 0 14
2
x
m
y mm m m
−+
= + + = ⇔≤
( do
{ }
max ,
2
ab ab
ab
++
=
)
{ }
{ }
0,1, 2,3,....,14 0,1,2,3,....,14 105mS m = ⇒∑ =
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
32
3fx x x=
. bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ th hàm s
( )
( )
gx f x m= +
cắt trục hoành tại
4
điểm phân biệt?
A.
2
B.
0
C.
4
D.
3
Lời giải
Chọn D .
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Xét hàm số
( ) ( ) ( )
32 2
0
3 36 0
2
x
fx x x fx x x fx
x
=
′′
=⇒=⇒=
=
.
Ta có bảng biến thiên:
Ta suy ra bbt của hàm số:
( )
y fx=
Xét phương trình
( )
fx m=
Để đồ th hàm s
( )
( )
gx f x m= +
cắt trục hoành tại
4
điểm phân biệt
( )
fx m⇔=
có 4
nghiệm.
{
}
4 0 0 4 1, 2, 3m mm
⇒− <− < < <
Vậy có 3 giá trị thỏa đk đề bài.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
đạo hàm
( )
fx
tha mãn
( ) ( )( ) ( )
1 2 2018f x x x gx
=−+ +
trong đó
( )
0,gx x
< ∀∈
. Hàm s
( )
1 2018 2019yf x x= −+ +
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
1; +∞
B.
( )
0;3
C.
( )
3; +∞
D.
( )
;3−∞
Lời giải
Chọn B .
Xét hàm số
( ) ( ) ( )
1 2018 2019 1 2018 1 4037yfx x fx x= −+ + = −− −+
xác định trên
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 27

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Đặt
( )
1
t x tx=−⇒
nghịch biến
x∀∈
(
)
2018 4037y ft t⇒= +
(
) (
)
(
)
(
)
2018 1 2
y f t t t gt
′′
= =−+
( do
( ) ( )
( )
(
)
1 2 2018f t t t gt
=−+ +
)
Để
( )
1 2018 2019yf x x= −+ +
đồng biến
( )
2018 4037y ft t⇒= +
nghịch biến
( )( ) ( )
120y t t gt
⇔= +
. Do
(
)
(
)
0,g t t gt< ∀∈
( )( ) ( ) ( )( )
12012021y tt gt tt t
= + ≤⇔ + ≥⇔
[ ]
2 1 1 0 3 0;3x xx−≤−
.
Câu 49: Cho phương trình
( ) ( )
2
2
33
log 3 log 3 2 2 1 0x m xmm+ + −=
. Gọi
S
là tp hp tt c các s t
nhiên
m
phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa
12
10
3
xx+<
. Số phần tử của
S
A.
1
. B.
0
. C.
10
. D. Vô số.
Li giải
Chọn D
Điều kiện:
0x >
. Phương trình đã cho tương đương với phương trình
(
) ( ) ( )
2
2
33
log 3 1 log 2 2 1 0 1
x m xm m+ + + −=
.
Đặt
3
log ,xt=
phương trình
( )
1
tr thành
( )
22
3 2 10 2t mt m m
+ + + −=
.
Phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt khi và ch khi phương trình
( )
2
hai nghiệm phân
biệt
2
0 4 40 2mm m>⇔ +>⇔
.
Vi
2
m
thì
(
)
2
hai nghiệm phân biệt
1
1tm=−−
2
21tm=−+
. Khi đó,
(
)
1
hai
nghiệm phân biệt
1
1
3
m
x
−−
=
21
2
3
m
x
−+
=
.
Do đó,
1 21
12
10 10
33
33
mm
xx
−− +
+< + <
22
3 3 10 0
mm −+
+ −<
2
9.3 3 10 0
mm−−
+ −<
10
31 0 0
9
m
mm
⇔− < < ⇔− < >
Vậy có vô số số tự nhiên
m
thỏa mãn đề bài.
Câu 50: Cho hình chóp
.
S ABCD
ABCD
hình bình hành.
, ,,M N PQ
lần lượt trung điểm của
,,,SA SB SC SD
. Gọi
12
,VV
lần lượt là thể tích của khối chóp
.S MNPQ
và khối chóp
.S ABCD
.
Tính tỉ số
2
1
V
V
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 28

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
16
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Do các tứ giác
ABCD
MNPQ
là những hình bình hành nên ta có
.
2
1.
2
.. 8
2
S ABC
S MNP
V
V
SA SB SC
V V SM SN SP
= = =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

KIM TRA HC KÌ I LP 12
TRƯNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NI
NĂM HC:2020-2021
THI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. Cho đường thng
, xét đường thng
l
cắt đường thng
ti O to thành góc
α
( )
0 90
α
°< < °
. Khi
l
quay quanh
ta được
A. Mt mt nón tròn xoay. B. Mt hình nón tròn xoay.
C. Mt hình tr tròn xoay. D. Mt mt tr tròn xoay.
Câu 2. Khi cu có bánh kính R có th tích bng?
A.
2
4
3
R
π
. B.
3
2
R
π
. C.
3
4 R
π
. D.
3
4
3
R
π
.
Câu 3. S nghim của phương trình
7 10
x
−=
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 4. Đim cc đi
0
x
ca hàm s
42
27yx x

A.
0
1x
=
. B.
0
1x =
. C.
0
0x =
. D.
0
3x =
.
Câu 5. Giá trị
x
để biểu thức
5
2
1x
có nghĩa là
A.
{ }
\1
x∀∈ ±
. B.
( ) ( )
; 1 1;x −∞ +∞
.
C.
(
)
1;1x∈−
. D.
(
] [
)
;1 1;x −∞ +∞
.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình
2
2020 2020
log 2 logxx
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 7. Khi cu
( )
1
S
có th tích bng
3
108m
và có bán kính gp
3
ln bán kính khi cu
( )
2
S
. Th
tích ca khi cu
( )
2
S
bng
A.
3
12m
. B.
3
4m
. C.
3
36m
. D.
3
8m
.
Câu 8. Mt khi tr có chiu cao bng
2
, th tích bng
18
π
. Bán kính đáy của khi tr bng
A.
33
. B.
6
. C.
9
. D.
3
.
Câu 9. Cho
,, 0abc>
,1
ab
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.
log
a
b
ab=
. B.
log 1 0
a
=
.
C.
log 1
b
b =
. D.
( )
log log log
a aa
bc b c
+= +
.
Câu 10. Trong các hàm s sau, hàm s nào có đồ th như hình vẽ dưới đây?
A.
3
3yxx=−+
. B.
3
32
yxx=−+ +
. C.
3
32yx x=−+
. D.
3
31yx x=−+
.
Câu 11. Đạo hàm ca hàm s
7
x
y =
là.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
7 .ln 7
x
y
=
. B.
1
7
x
y
=
. C.
7
ln 7
x
y
=
. D.
1
.7
x
yx
=
.
Câu 12. Cho hàm s
(
)
y fx
=
có bng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên
( )
1; 0
. B. Hàm số nghịch biến trên
( )
1; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên
(
)
2;3
. D. Hàm số đồng biến trên
( )
;1
−∞
Câu 13. S nghim của phương trình
2
44
33
xx−−
=
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 14. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
a
và bán kính đáy bằng
3
a
. Thể tích của khối nón
bằng
A.
3
2
3
a
π
. B.
3
4
3
a
π
. C.
3
a
π
. D.
3
3 a
π
.
Câu 15. Cho
0, 1aa
>≠
. Khi đó
3
log
a
a
có giá tr bng
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Câu 16. Biết rng hàm s
( )
32
39fx x x x=−−
đạt giá tr nh nhất trên đoạn
[ ]
0;5
ti
0
x
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
0
3
x =
. B.
0
5x =
. C.
0
1x
=
D.
0
0x =
Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều
SABC
có chiu cao bng
a
, cạnh đáy
AB a=
. Th tích ca khi
chóp
SABC
bng
A.
3
12
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 18. Tập xác định ca hàm s
2
1
logy
x

=


A.
D =
. B.
{
}
\0D =
. C.
( )
0;D = +∞
.
D.
[
)
0;D = +∞
.
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số
4
1
y
x
=
+
trên doạn
[ ]
1; 2
bằng
A.
8
3
. B.
2
3
. C.
4
3
. D.
2
.
Câu 20. Tng s đường tin cn ca đ th hàm s
1
21
x
y
x
=
+
bng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 21. Tập xác định ca hàm s
( )
5
2
1yx= +
A.
D =
. B.
D
=
{ }
1
. C.
( )
1;D = +∞
. D.
( )
0;D = +∞
.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề o đúng?
A.
;, :
m
n
m
n
a mn a a
∀∈ =

. B.
{ }
\0; , :
m
n
m
n
a mn a a∀∈ =
.
C.
0
:1aa∀∈ =
. D.
{ }
1
\0, :
n
n
a na
a
∀∈ ∀∈ =
.
Câu 23. Cho
0, 1aa>≠
, giá tr ca
7
5
1
log
a
a
bng
A.
5
7
. B.
5
7
. C.
7
5
. D.
7
5
.
Câu 24. Đồ th hàm s
42
43
yx x=−+
là hình nào trong s các hình v ới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
21
3
x
y
x
=
+
. B.
3
7 19yx x=+−
. C.
3
2 4 25
yx x= −+
. D.
42
2
yx x
= +
.
Câu 26. Cho khối hộp
.ABCD A B C D
′′
thể tích bằng
3
3a
,
AB BC CA a= = =
. Độ dài đường cao
của khối hộp đã cho bằng
A.
2
a
. B.
3a
. C.
4a
. D.
a
.
Câu 27. Cho đồ thị ba hàm số
,,
xxx
yaybyc= = =
như hình vẽ bên dưới . Kết luận nào sau đây đúng?
A.
01c ba< << <
. B.
01a cb< << <
. C.
01a bc< << <
. D.
01c ab<<< <
.
O
x
y
1
x
ya=
x
yb=
x
yc=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 28. Cho phương trình
(
)
2
21
2
2
log 3log log 2 *+ +=x xx
. Nếu đặt
2
log=tx
thì phương trình
( )
*
tr thành phương trình nào trong số các phương trình cho dưới đây?
A.
2
10+−=tt
. B.
2
2 10+−=
tt
. C.
2
10++=tt
. D.
2
2 10++=tt
.
Câu 29. Trong các biu thc sau, biu thức nào không có nghĩa?
A.
( )
2
2
. B.
2021
0
. C.
4
3
. D.
0
1
5
.
Câu 30. Khong cách giữa hai điểm cc tr ca đ th hàm s
32
34=−+yx x
bng
A.
4
. B.
25
. C.
22
. D.
2
.
Câu 31. Cho hàm s
3
4
yx
=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm s luôn nghch biến trên
.
B. Hàm s không có điểm cc tr.
C. Đồ th hàm s đi qua điểm
( )
1;1
A
.
D. Đồ th hàm s có tim cng ngang và tim cận đứng.
Câu 32. Cho hàm s
1
2
x
y
x
=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đồng biến trên mi khoảng xác định.
B. Hàm s đồng biến trên
.
C. Hàm s nghch biến trên mi khoảng xác định.
D. Hàm s đồng biến trên
.
Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
r
, chiu cao bng
h
, độ dài đường sinh bng
l
. Khng
định nào sau đây đúng?
A.
22
2lhr= +
. B.
22
h rl= +
. C.
22
l rh= +
. D.
22
l rh=
.
Câu 34. Cho hàm s
2
1
1
x
y
x
+
=
. S đường tim cn ngang ca đ th hàm s
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 35. Ct mt cu
( )
S
bng mt mt phẳng cách tâm một khong bng
4cm
ta được thiết din là
đường tròn có bán kính bng
3cm
. Bán kính ca mt cu
(
)
S
bng
A.
25
cm
. B.
7cm
. C.
12cm
. D.
5cm
.
Câu 36. Biết phương trình
( )
2
22
5 24 49 10 24
xx−−
+=
có hai nghim
(
)
12 1 2
;xx x x
<
. Khi đó giá trị
ca
12
xx
bng
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh
6, 4
AB AD= =
quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích
xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là
12
,
SS
. Chọn khẳng định đúng.
A.
1
2
2
3
S
S
=
. B.
1
2
3
2
S
S
=
. C.
1
2
3
5
S
S
=
. D.
1
2
5
3
S
S
=
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
3
;2
2



có tổng bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình ch nhật tâm O. Biết
,2
AB a BC a
= =
và
( )
3
,
2
SO ABCD SO a⊥=
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Mặt phẳng
( )
AMN
cắt
SC tại E. Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng
A.
3
5
12
a
V =
. B.
3
3
a
V
=
. C.
3
7
12
a
V =
. D.
3
2
a
V =
.
Câu 40. Cho hàm s
( )
42
11y mx m x m= + +−
. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s ch
một điểm cc tr
A.
01m<<
. B.
01m≤≤
. C.
0
1
m
m
<
>
. D.
0
1
m
m
.
Câu 41. Cho hàm s
1
log
b
y
x
=
đồng biến trên khong
( )
0; +∞
và hàm s
2
log
a
y
x
=
nghch biến trên
khong
( )
0; +∞
. Khẳng định nào sau đây đúng?.
A.
1
ba
<<
. B.
01ba< <<
. C.
01ba<<<
. D.
01ab< <<
Câu 42. Lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
, 2, 120 ,A AB BAC= = °
góc giữa
AC
( )
ABC
bằng
60 .°
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.C ABB A
′′
bằng.
A.
28
π
. B.
7
π
. C.
6
π
. D.
24
π
.
Câu 43. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
( )
22
22
9 3 .3 2 2 0
xx
xx+ +=
bng
A.
3
log 2
. B.
3
log 2
. C.
0
. D.
3
log 4
.
Câu 44. Mt hình tr có bán kính đáy bằng
r
, chiu cao bng
3r
. Trên hai đường tròn đáy của hình
tr lần lượt lấy hai điểm
,MN
sao cho góc gia đưng thng
MN
và trc
OO
bng
o
30
.
Khong cách
d
gia đường thng
MN
và trc ca hình tr
A.
3
4
r
d =
. B.
3dr=
. C.
3
2
r
d =
. D.
3
3
r
d =
.
Câu 45. Tp hp tt c các giá tr ca
m
để biu thc
( )
( )( )
22
5
log 2 3 2 1fx xx xx m

= −+ −−

xác
định vi mi
( )
2;x +∞
A.
( )
;2−∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
(
]
;3−∞
. D.
(
]
;2−∞
.
Câu 46. Cho hàm s
( )
1
,, , 0
ax
y abc b
bx c
= ∈≠
+
có đồ th như hình vẽ sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
2abc++=
. B.
0abc−+=
C.
0abc++=
. D.
2
abc
=
.
Câu 47. Cho hình nón đỉnh
S
có chiu cao bằng bán kính đáy và bằng
a
. Mt phng
( )
P
đi qua đỉnh
S
và cách tâm đáy một khong bng
5
a
,
( )
P
cắt đường tròn đáy của hình nón ti
A
B
.
Độ dài dây cung
AB
bng
A.
3a
. B.
4
5
a
. C.
3
2
a
. D.
2
5
a
Câu 48. Cho
n
là s nguyên dương thỏa mãn
22
3
22 2
2 2 2 22
11
11 1
log 2022 2 log 2022 3 log 2022 log 2022 2017 1008 log 2022
n
nn
nn n
n
++
++ +
+ + +…+ =
Khi đó
n
thuc khong nào trong các khoảng cho dưới đây?
A.
(2020;2023)
. B.
(2015;2018)
. C.
(2017;2019)
. D.
(2018;2020)
.
Câu 49. Cho khối chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2AC =
,
1AB =
. Tam giác
SAC
nhọn.
Gọi
I
trung điểm
AC
, biết
()SI ABC
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
25
4
π
. Gọi
12
,SS
lần lượt là diện tích các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABI
SBCI
. Khi
đó tổng
12
SS+
bằng
A.
22
3
π
. B.
40
3
π
. C.
112
3
π
. D.
35
6
π
.
Câu 50. Cho phương trình
( )
( )
32
22
log 5 6 log 3 1
m
mx mx x x
+
+−=
, với
m
là tham s. Sc giá
trị
x
nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi
1m >−
A.
2
. B. vô s. C.
0
. D.
1
.
----HT---
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
D
C
A
C
B
D
D
B
A
C
B
C
C
A
D
B
D
C
C
D
A
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
B
B
B
A
A
C
B
D
B
C
A
D
D
B
A
D
C
A
C
A
B
B
D
Câu 1. Cho đường thng
, xét đường thng
l
ct đưng thng
ti O to thành góc
α
( )
0 90
α
°< < °
. Khi
l
quay quanh
ta được
A. Mt mt nón tròn xoay. B. Mt hình nón tròn xoay.
C. Mt hình tr tròn xoay. D. Mt mt tr tròn xoay.
Lời giải
Chọn A
Câu 2. Khi cu có bánh kính R có th tích bng?
A.
2
4
3
R
π
. B.
3
2 R
π
. C.
3
4 R
π
. D.
3
4
3
R
π
.
Lời giải
Chọn D
Câu 3. S nghim của phương trình
7 10
x
−=
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn D
7 10 0
x
x−= =
.
Số nghiệm của phương trình là 1.
Câu 4. Đim cc đi
0
x
ca hàm s
42
27
yx x
A.
0
1x =
. B.
0
1x =
. C.
0
0x =
. D.
0
3x =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
44yxx

0
0
1
x
y
x


.
Bảng xét dấu
y
Từ bảng xét dấu
y
ta thấy hàm số có điểm cực đại là
0
0x
.
Câu 5. Giá trị
x
để biểu thức
5
2
1x
có nghĩa là
A.
{ }
\1x∀∈ ±
. B.
( ) ( )
; 1 1;x −∞ +∞
.
C.
( )
1;1x∈−
. D.
(
] [
)
;1 1;x −∞ +∞
.
Lời giải
Chọn A.
Điu kin:
2
1 0 1.xx 
Vậy điều kiện xác định ca hàm s là
{ }
\1x∀∈ ±
.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình
2
2020 2020
log 2 logxx
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn C
Điều kiện:
2
0
x
x

.
2
2020 2020
log 2 logxx
2
2xx
2
1
x tm
x tm

Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 7. Khi cu
( )
1
S
có th tích bng
3
108m
có bán kính gp
3
ln bán kính khi cu
(
)
2
S
. Th
tích ca khi cu
( )
2
S
bng
A.
3
12m
. B.
3
4m
. C.
3
36m
. D.
3
8m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
3
33
11 2
4 33
108 3
3
S
Vr r r
π
ππ
= = ⇒= =
.
T đó suy ra
2
33
2
4 43
4
33
S
Vr m
ππ
π
= = =
.
Câu 8. Mt khi tr có chiu cao bng
2
, th tích bng
18
π
. Bán kính đáy của khi tr bng
A.
33
. B.
6
. C.
9
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
18 9 3V hr r r
ππ
= = =⇒=
.
Câu 9. Cho
,, 0abc>
,1
ab
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.
log
a
b
ab
=
. B.
log 1 0
a
=
.
C.
log 1
b
b =
. D.
( )
log log log
a aa
bc b c+= +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có công thức đúng là
log log log
a bc
bc a= +
.
Câu 10. Trong các hàm s sau, hàm s nào có đồ th như hình vẽ dưới đây?
A.
3
3
yxx=−+
. B.
3
32yxx
=−+ +
. C.
3
32yx x=−+
. D.
3
31yx x=−+
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ th, ta thấy đây là dạng đồ th ca hàm bc ba vi h s
0a <
, nên loại phương án
C, D.
Khi
0x =
thì
2y =
nên loại phương án A, chọn phương án B.
Câu 11. Đạo hàm ca hàm s
7
x
y =
là.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
7 .ln 7
x
y
=
. B.
1
7
x
y
=
. C.
7
ln 7
x
y
=
. D.
1
.7
x
yx
=
.
Lời giải
Chọn A
7 7 .ln 7
xx
yy
=⇒=
.
Câu 12. Cho hàm s
(
)
y fx=
có bng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên
( )
1; 0
. B. Hàm số nghịch biến trên
( )
1; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên
( )
2;3
. D. Hàm số đồng biến trên
( )
;1
−∞
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên
( )
2;3
nên phương án C sai.
Câu 13. S nghim của phương trình
2
44
33
xx−−
=
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
44 2 2
0
3 3 44 0
2
xx
x
xx xx
x
−−
=
= ⇔−=⇔−=
=
.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 14. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
a
và bán kính đáy bằng
3
a
. Thể tích của khối nón
bằng
A.
3
2
3
a
π
. B.
3
4
3
a
π
. C.
3
a
π
. D.
3
3 a
π
.
Lời giải
Chọn C
Th tích khi nón là
( )
2
23
11
.3
33
V Rh a a a
ππ π
= = =
.
Câu 15. Cho
0, 1aa>≠
. Khi đó
3
log
a
a
có giá tr bng
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
11
log log
33
a
a
aa= =
.
Câu 16. Biết rng hàm s
( )
32
39
fx x x x=−−
đạt giá tr nh nhất trên đoạn
[ ]
0;5
ti
0
x
. Khng định
nào sau đây đúng?
A.
0
3x =
. B.
0
5x =
. C.
0
1
x =
D.
0
0x =
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
32
39fx x x x=−−
là hàm liên tục trên
[ ]
0;5
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

(
)
( )
[ ]
[ ]
2
1 0;5
3 6 9; 0
3 0;5
x
fx x x fx
x
=−∉
′′
= −− =
=
( ) ( ) ( )
0 0; 5 5; 3 27.fff
= = =
Vy giá tr nh nht ca hàm s bng
27
đạt được ti
0
3x =
.
Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều
SABC
có chiu cao bng
a
, cạnh đáy
AB a=
. Th tích ca khi
chóp
SABC
bng
A.
3
12
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy
2
3
4
ABC
a
S =
. Chiều cao
ha=
Vậy thể tích khối chóp bằng
3
13
..
3 12
ABC
a
V hS= =
Câu 18. Tập xác định ca hàm s
2
1
logy
x

=


A.
D =
. B.
{ }
\0D =
. C.
(
)
0;D
= +∞
. D.
[
)
0;
D
= +∞
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
00x
x
>⇔>
. Vậy
( )
0;D = +∞
.
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số
4
1
y
x
=
+
trên doạn
[ ]
1; 2
bằng
A.
8
3
. B.
2
3
. C.
4
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm s liên tục trên đoạn
[ ]
1; 2
( )
2
4
0
1
y
x
=−<
+
trên
[ ]
1; 2
. Vy
[ ]
( )
1;2
max 1 2yy= =
.
Câu 20. Tng s đường tin cn ca đ th hàm s
1
21
x
y
x
=
+
bng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
lim
2
x
y
±∞
=
. Suy ra đường thng
1
2
y =
là tim cn ngang của đồ th hàm s.
11
22
lim , lim
xx
yy
+−
 
→− →−
 
 
= +∞ = −∞
. Suy ra đường thng
1
2
x =
là tim cận đứng ca đ th hàm s.
Vậy đồ th hàm s có tổng hai đường tim cn.
Câu 21. Tập xác định ca hàm s
( )
5
2
1yx= +
A.
D =
. B.
D =
{ }
1
. C.
( )
1;D = +∞
. D.
( )
0;D = +∞
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn C
Ta có hàm s
yx
α
=
vi
α
không nguyên xác định khi
0x >
.
Hàm s
( )
5
2
1yx= +
xác đnh khi
10 1xx+ > >−
.
Vy xác đnh ca hàm s
( )
1;
D = +∞
.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
;, :
m
n
m
n
a mn a a∀∈ =
. B.
{ }
\0; , :
m
n
m
n
a mn a a∀∈ =
.
C.
0
:1aa∀∈ =
. D.
{ }
1
\0, :
n
n
a na
a
∀∈ ∀∈ =
.
Lời giải
Chọn D
Câu 23. Cho
0, 1
aa
>≠
, giá tr ca
7
5
1
log
a
a
bng
A.
5
7
. B.
5
7
. C.
7
5
. D.
7
5
.
Lời giải
Chọn A
1
5
7
5
7
1
5
log log
7
a
a
aa
= =
.
Câu 24. Đồ th hàm s
42
43
yx x=−+
là hình nào trong s các hình v ới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D =
.
lim ; lim
xx
yy
−∞ →+∞
= +∞ = +∞
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

3
48
yxx
=
,
0
0
2
x
y
x
=
=
= ±
.
Bng biến thiên:
Da vào bng biến thiên suy ra đồ th hình B.
Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
21
3
x
y
x
=
+
. B.
3
7 19
yx x=+−
. C.
3
2 4 25yx x= −+
. D.
42
2yx x= +
.
Lời giải
Chọn B
Hàm s
3
7 19yx x
=+−
2
3 70yx x
= + > ∀∈
, suy ra hàm s đồng biến trên
.
Câu 26. Cho khối hộp
.ABCD A B C D
′′
thể tích bằng
3
3
a
,
AB BC CA a= = =
. Độ dài đường cao
của khối hộp đã cho bằng
A.
2a
. B.
3a
. C.
4
a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn A
Tam giác
ABC
đều cnh
a
, suy ra
22
33
2 2.
42
ABCD ABC
aa
SS= = =
.
Gi
h
độ dài đường cao ca khi hp. Th tích khi hp là
.2
ABCD
ABCD
V
VS h h a
S
= ⇒= =
.
Câu 27. Cho đồ thị ba hàm số
,,
xxx
yaybyc= = =
như hình vẽ bên dưới . Kết luận nào sau đây đúng?
A.
01c ba< << <
. B.
01a cb
< <<<
. C.
01a bc< << <
. D.
01c ab<<< <
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
x
yc=
nghịch biến, suy ra
01c<<
.
O
x
y
1
x
ya=
x
yb=
x
yc=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Đồ thị hàm số
x
ya=
x
yb=
đồng biến, suy ra
1a >
1
b
>
.
Với
1x =
ta thấy
ab>
. Suy ra
01c ba< << <
. Do đó đáp án đúng là A.
Câu 28. Cho phương trình
( )
2
21
2
2
log 3log log 2 *+ +=x xx
. Nếu đặt
2
log=tx
thì phương trình
( )
*
tr
thành phương trình nào trong số các phương trình cho dưới đây?
A.
2
10+−=tt
. B.
2
2 10
+−=
tt
. C.
2
10++=tt
. D.
2
2 10++=tt
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
22
2 22 22
* 4 log 3log log 2 0 2log log 1 0⇔+=⇔+=x xx xx
.
Nếu đặt
2
log
=tx
thì phương trình
( )
*
tr thành phương trình:
2
2 10+−=tt
.
Câu 29. Trong các biu thc sau, biu thức nào không có nghĩa?
A.
( )
2
2
. B.
2021
0
. C.
4
3
. D.
0
1
5
.
Lời giải
Chọn B
Biu thức không có nghĩa là
2021
0
do
α
a
(vi
α
nguyên âm) xác định khi
0
a
.
Câu 30. Khong cách giữa hai điểm cc tr ca đ th hàm s
32
34=−+yx x
bng
A.
4
. B.
25
. C.
22
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
= D
.
Ta có:
2
04
3 6; 0
20
=⇒=
′′
=−=
=⇒=
xy
y x xy
xy
.
Suy ra hai điểm cc tr ca đ th hàm s đã cho là:
( ) ( )
0; 4 , 2; 0AB
.
Khi đó:
( )
2
2
2 4 25= +− =AB
.
Câu 31. Cho hàm s
3
4
yx
=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm s luôn nghch biến trên
.
B. Hàm s không có điểm cc tr.
C. Đồ th hàm s đi qua điểm
( )
1;1A
.
D. Đồ th hàm s có tim cng ngang và tim cận đứng.
Lời giải
Chọn A
Câu 32. Cho hàm s
1
2
x
y
x
=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đồng biến trên mi khoảng xác định.
B. Hàm s đồng biến trên
.
C. Hàm s nghch biến trên mi khoảng xác định.
D. Hàm s đồng biến trên
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
{ }
\2D =
.
Ta có
11
22
xx
y
xx
−−
= =
−+
( )
2
1
0
2
y
x
⇒= >
−+
,
xD∀∈
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
r
, chiu cao bng
h
, độ dài đường sinh bng
l
. Khng
định nào sau đây đúng?
A.
22
2lhr= +
. B.
22
h rl= +
. C.
22
l rh
= +
. D.
22
l rh
=
.
Lời giải
Chọn C
Câu 34. Cho hàm s
2
1
1
x
y
x
+
=
. S đường tim cn ngang ca đ th hàm s
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
1
1
1
lim lim 1
1
1
1
xx
x
x
x
x
+∞ →+∞
+
+
= =
;
2
2
1
1
1
lim lim 1
1
1
1
xx
x
x
x
x
−∞ →−∞
+
+
= =
−−
, suy ra đường tim
cn ngang ca đ th hàm s
1; 1yy= =
.
Câu 35. Ct mt cu
( )
S
bng mt mt phng cách tâm mt khong bng
4
cm
ta đưc thiết din đưng
tròn có bán kính bng
3
cm
. Bán kính ca mt cu
( )
S
bng
A.
25cm
. B.
7cm
. C.
12cm
. D.
5
cm
.
Lời giải
Chn D
Ta có bán kính mt cu
( )
S
bng
2 2 22
43 5r dR= + = +=
.
Câu 36. Biết phương trình
( )
2
22
5 24 49 10 24
xx
−−
+=
có hai nghim
( )
12 1 2
;xx x x<
. Khi đó giá tr ca
12
xx
bng
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
22
22 22 2
5 24 25 2.5. 24 24 5 24 5 24
xx xx
−− −−
+=++=
( ) ( )
2
22 2
22
0
5 24 5 24 2 2 2 2 0
2
xx
x
xx xx
x
−−
=
+ =+ ⇔−−=⇔−=
=
Vy
12
02 2xx =−=
.
Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh
6, 4AB AD
= =
quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích
xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là
12
,SS
. Chọn khẳng định đúng.
A.
1
2
2
3
S
S
=
. B.
1
2
3
2
S
S
=
. C.
1
2
3
5
S
S
=
. D.
1
2
5
3
S
S
=
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có:
4, 6AD AB= =
.
Vy
1
22
2
2 . . 2 .4.6 3
2 . . 2 2 .4.6 2 4 5
S
AD AB
S AD AB AD
ππ
π π ππ
= = =
++
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
3
;2
2



có tổng bằng
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ th hàm
( )
y fx=
ta v được đ th hàm
( )
y fx=
như sau:
Dựa vào đồ th hàm
( )
y fx=
ta có
3
3
;2
;2
2
2
max 3, min 0yy






= =
.
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật tâm O. Biết
,2AB a BC a= =
và
( )
3
,
2
SO ABCD SO a⊥=
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Mặt phẳng
( )
AMN
cắt
SC tại E. Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng
A.
3
5
12
a
V =
. B.
3
3
a
V =
. C.
3
7
12
a
V =
. D.
3
2
a
V =
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn D
Ta có:
3
.
1
..
3
S ABCD
V AB BC SO a= =
.
. . ..
1 1 11 3
. ..
2 2 22 4
SABEN SAEN SAEB SAEN SAEB
S ABCD S ACD S ACD S ACB
V VV V V
SE SE SE
V V V V SC SC SC

+

= = + = +=




.
.
3
..
4
SABEN S ABCD
SE
VV
SC
⇒=
.
Chn h trc ta đ vi
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , 1; 0; 0 , 0; 2;0 , 1; 2;0 , 0;1; 0
B AC DM
333 1 1 3
; ; , ;1; 0 , ;1;
424 2 2 2
N OS



. Khi đó, ta có:
Phương trình mặt phng
(
)
:3 3 5 3 0
AMN x y z+ −=
.
Phương trình đường thng
( )
1
2
:2
3
2
xt
SC y t
zt
=
= +
=
( )
151
;;
632
E SC AMN

⇒= =


2
3
SE
SC
⇒=
.
Vy
33
.
3 32 1
. . ..
4 43 2
SABEN S ABCD
SE
V V aa
SC
= = =
.
Câu 40. Cho hàm s
( )
42
11y mx m x m= + +−
. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s ch
một điểm cc tr
A.
01m<<
. B.
01m≤≤
. C.
0
1
m
m
<
>
. D.
0
1
m
m
.
Lời giải
Chọn D
+) TH1: Nếu
0m =
thì hàm s tr thành
2
1yx=−+
là parabol nên có một điểm cc đi. Suy
ra
0m =
tha mãn.
+) TH2: Nếu
0m
thì hàm s là hàm bc bốn trùng phương.
Ta có:
( )
( )
( )
32
2
0
'4 2 1 22 1 0
1
*
2
x
y mx m x x mx m
m
x
m
=
= + = +−=
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Để đồ th hàm s có một điểm cc tr thì phương trình
( )
*
phi vô nghim hc có nghim kép
0x =
0
1
0
1
2
m
m
m
m
<
≤⇔
.
Kết hợp hai trường hợp trên ta được
0
1
m
m
.
Câu 41. Cho hàm s
1
log
b
y
x
=
đồng biến trên khong
( )
0; +∞
và hàm s
2
log
a
y
x
=
nghch biến trên
khong
(
)
0; +∞
. Khẳng định nào sau đây đúng?.
A.
1
ba<<
. B.
01ba< <<
. C.
01ba<<<
. D.
01ab< <<
Lời giải
Chọn B
Do hàm s
1
log log
bb
yx
x
= =
đồng biến trên khong
( )
0; +∞
nên hàm s
log
b
yx
=
s
nghch biến trên khong
( )
0; +∞
, suy ra
01b<<
.
Do hàm s
2
log log 2 log
a aa
yx
x
= =
nghch biến trên khong
(
)
0; +∞
nên hàm s
log
a
yx=
s đồng biến trên khong
( )
0; +∞
, suy ra
1a >
.
Vy
01ba< <<
.
Câu 42. Lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
đáy
ABC
tam giác cân tại
, 2, 120 ,A AB BAC= = °
góc giữa
AC
( )
ABC
bằng
60 .°
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.C ABB A
′′
bằng.
A.
28
π
. B.
7
π
. C.
6
π
. D.
24
π
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
K
là tâm đường tròn ngoại tiếp
, ABC O
là tâm hình chữ nhật
ABCD
Gọi
1
d
là đường thẳng đi qua
O
và vuông góc với
( )
;ABCD
2
d
là đường thẳng đi qua
K
vuông góc với
( )
ABC
.
Ta có:
12
ddI∩=
nên
I
là tâm mặt cầu.
( )
( )
, 60A C ABC A CA
′′
= = °
.
Trong tam giác
A CA
vuông tại
1
2 3 3.
2
A AA IK OJ AA
′′
= ⇒= = =
K
M
J
O
'
C
'B
'A
C
B
A
2
d
1
d
I
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

22
1.2.2.sin120 3; 2 2 2.2.cos120 2 3.
ABC
S BC
= °= = + °=
. . 2.2.2 3
2
4
43
ABC
AB AC BC
AK
S
⇒= = =
22
7.IA AK KI R⇒= + = =
Suy ra:
2
4 28 .
SR
ππ
= =
Câu 43. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
( )
22
22
9 3 .3 2 2 0
xx
xx+ +=
bng
A.
3
log 2
. B.
3
log 2
. C.
0
. D.
3
log 4
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
2
31
x
tt=
, phương trình trở thành
( )
22 2
3 2 20t x tx+ +=
( )
1
Ta xem
( )
1
là phương trình bậc 2 n
t
Ta có
( ) ( ) ( )
22
2 2 42 2 42 2
3 4 2 2 6 98 8 2 1 1x x xx x xx x∆= + = + + = + + = +
.
Suy ra
(
) ( )
( ) (
)
2
22
1
2
22
2
2
31
2
2
31
1
2
xx
t
xx
tx
−+ +
= =
−− +
= =−+
Vi
2
2
1 33
2 3 2 log 2 log 2
x
t xx= =⇔ = ⇔=±
.
Vi
2 22
2
13 1tx xx=−+ =−+
( )
2
.
Nhn xét
(
)
( )
2
2
2
2
1
1
31
0
11
11
x
VT
VT
x
VP VP
x
=
=

⇔=

≤=
+=
.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là
3
log 2 ; 0xx=±=
. Vy tổng bình phương các
nghim của phương trình bằng
33 3
log 2 log 2 0 log 4
+ +=
.
Câu 44. Mt hình tr bán kính đáy bằng
r
, chiu cao bng
3r
. Trên hai đường tròn đáy của hình
tr lần lượt lấy hai điểm
,
MN
sao cho góc gia đưng thng
MN
và trc
OO
bng
o
30
.
Khong cách
d
giữa đường thng
MN
và trc ca hình tr
A.
3
4
r
d =
. B.
3dr=
. C.
3
2
r
d =
. D.
3
3
r
d =
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

K
//MK OO
vi
(
)
KO
.
Ta có
//MK OO
, nên
( ) ( )
o
, , 30MN OO MN MK NMK
= = =
.
Ta có
//OO MK
, nên
( )
//OO MNK
, suy ra
( ) ( )
(
)
,,d OO MN d OO MNK
′′
=
K
O H MK H
⊥⇒
là trung điểm ca
MK
( ) ( )
,
O H MNK d OO MN O H
′′
⊥⇒ =
.
Tam giác
MNK
vuông ti
K
oo
.tan30 3.tan30AM MK r r= = =
.
Tam giác
O KN
đều cnh bng
r
, đường cao
OH
, suy ra
3
2
r
OH
=
.
Câu 45. Tp hp tt c các giá tr ca
m
để biu thc
(
)
( )( )
22
5
log 2 3 2 1fx xx xx m

= −+ −−

xác
định vi mi
( )
2;x +∞
A.
( )
;2−∞
. B.
(
)
;1−∞
. C.
(
]
;3−∞
. D.
(
]
;2
−∞
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )( )
22
3
log 2 3 2 1fx xx xx m

= −+ −−

xác đnh vi mi
( )
2;x +∞
( )( )
( )
22
2 3 2 1 0, 2;xx xx m x −+ −− >+
( )
2
2 1 0, 2;xx m x > +∞
( vì
( )
2
2 3 0, 2;xx x + > +∞
).
( ) ( )
2
2 1 , 2;m x x gx x < = +∞
.
Ta có
(
)
2 20 1gx x x
= −==
.
Lp bng biến thiên, ta thy
( )
( ) ( )
2;
min 1 2gx g
+∞
= =
. Vy
2m <−
.
Câu 46. Cho hàm s
( )
1
,, , 0
ax
y abc b
bx c
= ∈≠
+
có đồ th như hình vẽ sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
2abc++=
. B.
0abc−+=
C.
0abc++=
. D.
2
abc
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có tim cn ngang ca đ th hàm s
22
a
x ab
b
= =⇒=
và tim cận đứng ca đ thm
s
1
c
x cb
b
==⇒=
.
Suy ra hàm s
21bx
y
bx b
=
mà điểm
( )
0;1A
thuc đ th hàm s nên
2 .0 1 1
1 11
.0
b
b
bb b
−−
= ⇔= =
−−
nên
2; 1ac= =
. Vy
2
abc++=
.
Câu 47. Cho hình nón đỉnh
S
có chiu cao bằng bán kính đáy và bằng
a
. Mt phng
( )
P
đi qua đỉnh
S
cách tâm đáy mt khong bng
5
a
,
( )
P
cắt đường tròn đáy của hình nón ti
A
B
. Độ
dài dây cung
AB
bng
A.
3a
. B.
4
5
a
. C.
3
2
a
. D.
2
5
a
Lời giải
Chọn A
Gi
H
là trung điểm của dây cung
AB
ta có
OH AB
SO AB
( )
AB SOH⇒⊥
( ) (
)
SAB SOH⇒⊥
theo giao tuyến SH.
K
(
)
OK SH OK SAB⊥⇒
hay
( )
( )
,
5
a
OK d O SAB= =
.
Ta có
222222
1 1 1 51 1
2
a
OH
OK SO OH a a OH
=+⇔=+⇔=
.
Do đó
2
22 2
22 2 3
4
a
AB AH OA OH a a= = = −=
.
Câu 48. Cho
n
là s nguyên dương thỏa mãn
22
3
22 2
2 2 2 22
11
11 1
log 2022 2 log 2022 3 log 2022 log 2022 2017 1008 log 2022
n
nn
nn n
n
++
++ +
+ + +…+ =
K
B
A
H
O
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Khi đó
n
thuc khong nào trong các khoảng cho dưới đây?
A.
(2020;2023)
. B.
(2015;2018)
. C.
(2017;2019)
. D.
(2018;2020)
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
3
22 2
2 2 2 22
11
11 1
log 2022 2 log 2022 3 log 2022 log 2022 2017 1008 lo
g 2022
n
nn
nn n
n
++
++ +
+ + +…+ =
2 22 2 2
33 22
11
3
11 1
log 2022 2 log 2022 3 log 2022 log 2022 2017 1008 log 2022
nnn n n
n
+++ + +
+ + +…+ =
(
)
22
2233
1
33
1
2 3 log 2022 2017 1008 log 20221
nn
n
++
+ + +…+ =
2
333 3 2
2 3 2017 01 1 08
n
+ + +…+ =
( )
2
2
2
20 7
1
2
1 1008
nn
⇔=

+
(
)
22
2
2
2016
. 1 .2017
22
n
n

+=


2016n⇔=
.
Vy
(2015;2018)
2016
n =
Câu 49. Cho khối chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2AC =
,
1AB =
. Tam giác
SAC
nhọn.
Gọi
I
trung điểm
AC
, biết
()
SI ABC
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
25
4
π
. Gọi
12
,SS
lần lượt là diện tích các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABI
SBCI
. Khi
đó tổng
12
SS+
bằng
A.
22
3
π
. B.
40
3
π
. C.
112
3
π
. D.
35
6
π
.
Lời giải
Chọn B
Gi
12
,,OO O
lần lượt là tâm và
12
,,RR R
tương ứng là bán kính ca các mt cu ngoi tiếp các
hình chóp
. ,. ,.S ABC S ABI S BCI
.
Din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
bng
25
4
π
nên
2
25 5
4
44
RR
π
π
= ⇒=
.
ABC
vuông ti
B
nên
SI
là trc của đường tròn ngoi tiếp
ABC
. Do đó,
O SI
O
tâm đường tròn ngoi tiếp
SAC
. Vì
SAC
nhn nên
O
thuc đon
SI
. Suy ra
2
22 2
55
12
44
SI OS OI R OC IC

= + =+ =+ −=


.
Ta có
22
3BC AC AB= −=
13
24
ABI BCI ABC
SS S= = =
.
Gi
,
JK
lần lượt là tâm ca các đưng tròn ngoi tiếp
ABI
BCI
. Khi đó,
.. 1
4
3
ABI
IA AB BI
IJ
S
= =
..
1
4
BCI
IC CB BI
IK
S
= =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Dựng các đường thng
12
,∆∆
lần lượt đi qua
,JK
và vuông góc vi
( )
ABC
. Khi đó,
11
O
∈∆
22
O
∈∆
. Gi
H
là trung điểm ca
SI
thì
12
,
HIJO HIKO
là các hình ch nht. Suy ra
2
2 22 2 2
11
14
1
3
3
R O I IJ IH

= = + = +=


2 2 2 2 22
22
11 2R O I IK IH= = + =+=
.
Vy
( )
22
12 1 2
4 40
4 42
33
SS RR
π
ππ

+= + = +=


.
Câu 50. Cho phương trình
( )
( )
32
22
log 5 6 log 3 1
m
mx mx x x
+
+ −=
, với
m
là tham s. Sc giá
trị
x
nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi
1m >−
A.
2
. B.vô s. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chn D
Điều kiện cn:
Giá tr
x
nghiệm đúng phương trình đã cho với mi
1m >−
thì cũng nghiệm đúng phương
trình vi
0m =
. Lúc này phương trình trở thành
( )
(
)
22
log 6 log 3 1
xx−=
( )
2
2
16
16 16
2
5
6 13
6 3 1 6 . 12
x
xx
x
x
xx
x x xx
≤<
≤< ≤<

=

⇔⇔

=
−+ =
= −=


.
Điều kiện đủ:
+) Thay
2
x =
vào phương trình ta được
( )
22
log 12 2 log 2
m
m
+
+=
. Vi
1m =
thì đẳng thc
sai. Vy
2x =
không thỏa mãn đề bài.
+) Thay
5x =
vào phương trình ta được
22
log 1 log 1
m+
=
(luôn đúng với mi
1
m >−
).
Tóm li, có duy nht mt giá tr
x
nghiệm đúng phương trình đã cho với mi
1m >−
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

ĐỀ THI HC K 1 – NĂM HC 2020 – 2021
S GD & ĐT ĐÀ NNG
Môn: Toán
Thi gian: 90 phút (Không k thời gian phát đề)
Câu 1: Hàm s nào sau đây có tối đa
3
điểm cực tr.
A.
( )
32
, ,,,y ax bx cx d a b c d= + ++
. B.
( )
, ,,,
ax b
y abcd
cx d
+
=
+
.
C.
( )
2
, ,,y ax bx c a b c= ++
. D.
( )
42
, ,,y ax bx c a b c=++
.
Câu 2: Cho hình chóp
.
S ABC
đáy tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
SA
vuông góc với mt phẳng
đáy và
4SA a=
,
6AC a=
. Th tích khối chóp
SABC
bằng:
A.
3
12a
. B.
3
48a
. C.
3
24a
. D.
3
16a
.
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
3SA a=
. Th tích khối chóp
SABCD
bằng:
A.
3
32a
. B.
3
3a
. C.
3
6
a
. D.
3
2a
.
Câu 4: Cho hàm s
32
y ax bx cx d 
,,,abcd
có đ th như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số
dương trong các số
,,,abcd
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 5: Vi
,ab
là hai số thực dương tùy ý,
a
khác
1
thì
7
4
log ab
bằng
A.
log
a
b
. B.
7 log
a
b
. C.
1 7 log
a
b
. D.
7 log
a
b
.
Câu 6: Vi s thực a dương, khác 1 và các số thc
,
αβ
bất kì thì ta có
A.
a aa
αβ α β
+
=
. B.
( )
aa
β
αβ α
+
=
. C.
a aa
αβ α β
+
= +
. D.
.a aa
αβ α β
+
=
.
Câu 7: Nếu đặt
5
x
t
thì phương trình
21 1
5 5 250
xx


tr thành
A.

2
25 1250 0tt
B.

2
5 1250 0tt
.
C.

2
5 250 0tt
D.

2
25 250 0tt
Câu 8: Nghiệm của phương trình
2
log 3x
A.
6x =
B.
5
x =
. C.
9x =
. D.
8x =
.
Câu 9: Tiệm cận ngang của đ th hàm s
2
x
y
x
là đường thẳng
A.
0y =
B.
1y =
. C.
1
2
y
=
. D.
2y =
.
Câu 10: Đồ th của hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
3yx x=
. B.
3
3
yxx
=−+
.
C.
3
3yx x= +
. D.
3
3yxx=−−
.
Câu 11: Giao điểm hai đường tiệm cận của đ th hàm s
2
3
x
y
x
+
=
là điểm
A.
( )
3; 2G
. B.
( )
1; 3F
. C.
( )
2;3H
. D.
( )
3;1E
.
Câu 12: bao nhiêu giá trị nguyên của tham s
m
để phương trình
3
41xx m + +=
có 3 nghiệm phân
biệt
A. 5. B. 17. C. 7. D. 15.
Câu 13: Trung điểm các cạnh của một tứ din đều là các đỉnh của một hình
A. bát diện đều. B. chóp đều. C. lăng trụ đều. D. lục giác đu.
Câu 14: Giá tr lớn nhất của hàm s
3
31yx x
trên đoạn
2; 2



A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
3
.
Câu 15: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 1m và cạnh bên bằng 12m thì có thể tích là
A.
3
12 m
. B.
3
3m
. C.
3
3 3m
. D.
3
6m
.
Câu 16: Phương trình
(
)
3
log 1 2
x +=
có nghiệm là
A.
5
x
=
. B.
10
x =
. C.
7x =
. D.
8x
=
.
Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là
33
5.10 .m
Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là
4%
mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A.
( )
3
657966 m
. B.
( )
3
729990 m
. C.
( )
3
632660 m
. D.
( )
3
608326 m
.
Câu 18: Hàm số
32
37yx x=−+
đạt cực tiểu tại điểm
A.
7x
=
. B.
0x =
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Câu 19: Cho hàm s
( )
y fx=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm s đã cho:
A. Nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
. B. Đồng biến trên khoảng
( )
;3−∞
.
B. Đồng biến trên khoảng
( )
3; 0
. C. Nghịch biến trên khoảng
( )
3; 3
.
Câu 20: Giá tr của
31 31
:
ππ
+−
bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
23
π
. B.
π
. C.
2
π
. D.
4
π
.
Câu 21: Ta đ giao điểm của đ th hàm s
42
23yx x=−−
vi trục hoành.
A.
(
)
3; 60
( )
3; 60
. B.
( )
3;0
( )
3;0
.C.
( )
0; 3
. D.
( )
1; 0
( )
1; 0
.
Câu 22: Cho khối t din
ABCD
gi
M
trung điểm ca đoạn thẳng
AB
. Khi đó mặt phẳng
( )
P
chứa đường cạnh
CM
, song song với
BD
chia khối tứ din
ABCD
thành
A. Hai khối chóp tứ giác B. Hai khối tứ din.
C. Một khối tứ din và một khối lăng trụ. D. Một khối tứ din và một khối chóp tứ giác
Câu 23: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều.
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 24: Giá tr lớn nhất của hàm s
3
1
x
y
x
=
+
trên
[
]
0;50
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
47
51
.
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình
32
x
A.
. B.
2
3







. C.
3
log 2
. D.
2
log 3
.
Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm s
3
log
yx
trên khoảng
0; 
A.
ln 3yx
. B.
1
y
x
. C.
1
ln 3
y
x
. D.
ln 3
y
x
.
Câu 27: S giao điểm của đ th hàm s
42
2yx x
và đường thẳng
1y 
A.
3
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Câu 28: Hàm s
4
9= yx
A. Đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
. B. Nghịch biến trên khoảng
( )
;3
−∞
.
C. Đồng biến trên khoảng
( )
;0−∞
. D. Nghịch biến trên khoảng
( )
3;+∞
.
Câu 29: Điểm cực đại của đ th hàm s
42
64=−−
yx x
là:
A.
( )
3; 13
P
. B.
( )
0; 4N
. C.
( )
3; 23Q
. D.
( )
0;0M
.
Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
3l =
và có bán kính đáy
2r =
A.
12
π
. B.
24
π
. C.
18
π
. D.
6
π
.
Câu 31: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
2
6mS
=
và chiều cao
3mh =
bằng
A.
3
6m
. B.
3
12m
. C.
3
18m
. D.
3
4m
.
Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
32yx x
=+−
tại điểm hoành độ bằng
2
đường thẳng đi
qua điểm
A.
( )
3; 42
K
. B.
( )
4;38L
. C.
( )
1; 72H
. D.
( )
0; 2G
.
Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số
( )
1
e
yx=
trên khoảng
( )
1; +∞
.
A.
( )
1
1
e
y ex
+
=
. B.
( )( )
11
e
ye x
=−−
. C.
( )
1
1
e
y ex
=
. D.
( )
1
e
yx
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 34: Tập xác định của hàm s
3
x
y =
A.
. B.
( )
0;+∞
. C.
[
)
0;+∞
. D.
{ }
\0
.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
có đáy là tam giác đều cạnh
a
AC
tạo vi mt phẳng
đáy một góc
0
60
. Th tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
′′
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
8
a
.
Câu 36: Tìm hàm s
42
y ax bx c=++
có bảng biến thiên như hình vẽ bên
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
23yx x=+−
.
C.
42
23yx x=−+ +
. D.
42
23yx x=−+
Câu 37: S cạnh của khối mưi hai mặt đều là
A.
12
. B.
20
. C.
30
. D.
16
.
Câu 38: Khối nón có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
thì có thể tích bằng
A.
2
1
3
rh
π
. B.
1
3
rh
π
. C.
2
1
3
rl
π
. D.
2
rh
π
.
Câu 39: Với
a
b
là các số thực dương, khác 1 và
α
là số thực bất kỳ thì
log
a
b
α
bằng
A.
1
log
a
b
α
. B.
log
a
b
α
. C.
log
b
a
α
. D.
log
a
b
α
.
Câu 40: Th tích của khối hộp chữ nht
.ABCD A B C D
′′
AA a
=
,
2AB a=
5
AC a=
bằng
A.
3
6a
. B.
3
15a
. C.
3
25a
. D.
3
2a
.
Câu 41: Nếu khối lăng tr đu
.ABC A B C
′′
cạnh đáy bằng
a
và th tích bằng
2
3
4
a
thì khoảng cách
giữa hai đường thẳng
AB
AC
A.
15
3
a
. B.
3
5
a
. C.
15
5
a
. D.
5
3
a
.
Câu 42: Cho hàm s
( )
32
1
2 91
3
yxm x x
= −+
, vi
m
là tham số. Gi
1
x
,
2
x
là các điểm cực tr của
hàm s đã cho thì giá trị nh nhất của biểu thức
12
9 25xx
A.
15
. B.
90
. C.
450
. D.
45
.
Câu 43: Gía tr của biểu thức
23
2020! 2020!
log (2020!) log (2020!)
bằng :
A.
0
. B.
1
. C.
2020!
. D.
2
3
.
Câu 44: Đặt
, khi đó
72
log 768
được biu diễn dưới dạng
2
ma n
pa
+
+
, vi
,,mn p
các s nguyên.
Giá tr
23
mn p++
bằng:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
12.
B.
36.
C.
10.
D.
73.
Câu 45: Ngưi ta cn xây mt h cha c dạng hình hộp ch nhật không nắp cao
1, 5
m
có chiu dài
gấp đôi chiều rộng ( minh họa như hình vẽ bên ). Nếu tổng diện tích bn mặt xung quanh của h
2
18
m
thì dung tích của h
A.
3
48m
. B.
3
18
m
. C.
3
12
m
. D.
3
5m
.
Câu 46: Cho
0, 0ab>>
tha mãn
4 25
4
log log log
4
ba
ab
= =
. Giá tr của
66
log 4 2 log
2
a
bb

+−


bằng
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
1
.
Câu 47: Cho hàm s bc bn
()y fx=
và hàm s bc hai
()y gx=
đ th cắt nhau tại điểm
0
x
như
hình v bên, trong đó đường đậm hơn đ th của hàm s
( ).y fx
=
Xét hàm s
() ().(),
hx f x gx
=
tìm mệnh đề đúng.
A.
(
)
0
'0hx =
. B.
( )
0
'0hx >
.
C.
( )
0
'0hx<
. D.
( ) ( ) ( )
0 00
' ' .'hx f x gx=
.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
( 30;30)
ca tham s
m
để mi tiếp tuyến ca đ th
hàm s
32
(2 3) 1y x mx m x= + −−
đều có hệ s góc dương?
A.
1
. B.
59
. C.
0
. D.
58
.
Câu 49: Cho hàm s
( )
y fx=
( )
0,fx x
> ∀∈
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
x
để
( )
( )
2
22f x fx>
A.
23
. B.
20
. C.
21
. D.
22
.
Câu 50: Cho khối chóp
.S ABC
có th tích
3
24 cm
. Gi
B
trung điểm ca
AB
C
là đim trên cnh
AC
sao cho
3AC CC
′′
=
( minh họa như hình vẽ)
1,5m
x
y
x
0
y=g(x)
y=f(x)
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Th tích của khối chóp
.
S AB C
′′
bằng
A.
3
8 cm
. B.
3
6 cm
. C.
3
2 cm
. D.
3
9 cm
.
A
C
B
S
B'
C'
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
D
B
D
D
A
D
B
A
D
A
A
D
C
D
C
B
B
C
B
D
B
D
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
A
B
D
A
A
C
A
B
A
C
A
D
D
C
B
B
B
C
C
C
C
C
D
Câu 1: Hàm s nào sau đây có tối đa
3
điểm cực tr.
A.
( )
32
, ,,,y ax bx cx d a b c d= + ++
. B.
( )
, ,,,
ax b
y abcd
cx d
+
=
+
.
C.
( )
2
, ,,y ax bx c a b c= ++
. D.
( )
42
, ,,y ax bx c a b c=++
.
Li gii
Chọn D
Ta có
( )
32
, ,,,y ax bx cx d a b c d= + ++
có tối đa
2
cực tr.
Hàm s
( )
, ,,,
ax b
y abcd
cx d
+
=
+
không có cực tr.
Hàm s
( )
2
, ,,y ax bx c a b c= ++
có tối đa
1
cực tr.
Hàm s
( )
42
, ,,y ax bx c a b c=++
có tối đa
3
cực tr.
Câu 2: Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
4SA a
=
,
6AC a=
. Th tích khối chóp
SABC
bằng:
A.
3
12a
. B.
3
48
a
. C.
3
24a
. D.
3
16a
.
Li gii
Chọn A
Ta có
ABC
vuông cân tại
B
nên
32AB BC a= =
2
1
.9
2
ABC
S AB BC a
⇒= =
.
3
1
. 12
3
ABC
V SA S a
⇒= =
.
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình vuông cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a=
. Th tích khối chóp
SABCD
bằng:
A.
3
32a
. B.
3
3a
. C.
3
6a
. D.
3
2a
.
Li gii
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn D
Ta có
2
2
ABCD
Sa=
3
1
.2
3
ABCD
V SA S a⇒= =
.
Câu 4: Cho hàm s
32
y ax bx cx d 
,,,abcd
có đ th như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số
dương trong các số
,,,
abcd
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chọn B
T đồ th hàm s đã cho ta có:
0a
.
Đồ th hàm s cắt trục tung tại điểm có tung độ am nên
0d
.
Hoành độ hai điểm cực tr là nghiệm của phương trình
2
32y x ax bx c

các giá tr này
đều dương nên ta có:
2
0
2.3
0
3
b
a
c
a

0
0
b
c
Như vậy trong bốn s
,,,abcd
ch có một số dương là số
b
.
Câu 5: Vi
,ab
là hai số thực dương tùy ý,
a
khác
1
thì
7
4
log ab
bằng
A.
log
a
b
. B.
7 log
a
b
. C.
1 7 log
a
b
. D.
7 log
a
b
.
Li gii
Chọn D
Ta có:
7
log
a
ab
7log log
aa
ab
7 log
a
b
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 6: Vi s thực a dương, khác 1 và các số thc
,
αβ
bất kì thì ta có
A.
a aa
αβ α β
+
=
. B.
(
)
aa
β
αβ α
+
=
. C.
a aa
αβ α β
+
= +
. D.
.a aa
αβ α β
+
=
.
Li gii
Chọn D
Câu 7: Nếu đặt
5
x
t
thì phương trình


21 1
5 5 250
xx
trở thành
A.
2
25 1250 0tt+− =
. B.
2
5 1250 0tt++ =
.
C.
2
5 250 0tt+− =
D.
2
25 250 0
tt+− =
Li gii
Chọn A
21 1
5 5 250
xx

2
1
. 5 5.5 250 0
5
xx

2
1
5 250 0
5
tt 
2
25 1250 0tt
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
2
log 3x
A.
6x =
B.
5x
=
. C.
9x =
. D.
8x =
.
Li gii
Chọn D
Điều kiện:
0x
.
3
2
log 3 2 8x x x tm 
.
Vậy phương trình có nghiệm là
8
x
.
Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
x
y
x
là đường thẳng
A.
0y =
B.
1y
=
. C.
1
2
y =
. D.
2y =
.
Li gii
Chọn B
Ta có
lim 1 1
x
yy

 
là đường tiệm cận ngang của đ th hàm s.
Câu 10: Đồ th của hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
3yx x=
. B.
3
3yx x=−+
.
C.
3
3yx x= +
. D.
3
3yxx=−−
.
Li gii
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta thấy khoảng ngoài cùng bên tay phải của đ th đi lên
0a⇒>
, Loại đáp án B,D.
Và đ th có 2 điểm cực tr nên loại đáp án A.
Câu 11: Giao điểm hai đường tiệm cận của đ th hàm s
2
3
x
y
x
+
=
là điểm
A.
(
)
3; 2G
. B.
( )
1; 3F
. C.
( )
2;3H
. D.
( )
3;1E
.
Li gii
Chọn D
Đồ th hàm s đã cho có tiệm cận đứng
3x
=
, tiệm cận ngang
1
y =
.
Giao điểm 2 đường tiệm cận của đ th hàm s là điểm
( )
3;1
.
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
41xx m
+ +=
có 3 nghiệm phân
bit
A. 5. B. 17. C. 7. D. 15.
Li gii
Chọn A
3
41xx m + +=
Đặt
3
() 4 1y fx x x= =−+ +
(*)
22
23
3
' 3 40 3 40
23
3
x
yx x
x
=
= +=⇔ +=⇔
=
BBT:
Da vào bảng biến thiên:
(*) có 3 nghiệm phân biệt
16 16
33
11
33
m
+< < +
24m≈− < <
{ }
1; 0;1; 2; 3mm ∈−
Câu 13: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình
A. bát diện đều. B. chóp đều. C. lăng trụ đều. D. lục giác đu.
Li gii
Chọn A
D thấy có 6 đỉnh và tính đối xứng nên đáp án là bát diện đều.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 14: Giá tr lớn nhất của hàm s
3
31yx x
trên đoạn
2; 2



A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chọn D
Ta có
2
1
3 30
1
x
yx
x


.
Khi đó
21y 
,
13y 
,
11y 
,
23y
.
T đó suy ra giá trị lớn nhất cần tìm là
3
.
Câu 15: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 1m và cạnh bên bằng 12m thì có thể tích là
A.
3
12 m
. B.
3
3m
. C.
3
3 3m
. D.
3
6m
.
Li gii
Chọn C
Ta có diện tích tam giác đều cạnh
a
2
3
4
a
suy ra diện tích đáy là
2
3
m
4
.
Do đó thể tích cần tìm bằng
3
3
12. 3 3 m
4
Bh 
.
Câu 16: Phương trình
( )
3
log 1 2x +=
có nghiệm là
A.
5x =
. B.
10x =
. C.
7
x =
. D.
8x =
.
Lời giải
Chọn D .
( )
2
3
log 1 2 1 3 8.xxx+ = += =
Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là
33
5.10 .m
Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là
4%
mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A.
( )
3
657966 m
. B.
( )
3
729990 m
. C.
( )
3
632660 m
. D.
( )
3
608326 m
.
Lời giải
Chọn C
Sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ là
( )
(
)
6
33
6
5.10 . 1 0,04 632660Pm= +≈
.
Câu 18: Hàm số
32
37yx x=−+
đạt cực tiểu tại điểm
A.
7x =
. B.
0x
=
. C.
3x
=
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
32 2
0
37 36 0 .
2
x
y x x y x xy
x
=
′′
=+ ⇒= +⇒=
=
( ) ( )
6 6 0 6; 2 6.yx y y
′′ ′′ ′′
= +⇒ = =
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
0.x =
Câu 19: Cho hàm s
( )
y fx=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Hàm s đã cho:
A. Nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
. B. Đồng biến trên khoảng
( )
;3−∞
.
B. Đồng biến trên khoảng
( )
3; 0
. C. Nghịch biến trên khoảng
( )
3; 3
.
Li gii
Chọn B
T bảng xét dấu
y
ta có
( )
0, ; 3yx
> −∞
nên hàm s đồng biến trên khoảng
( )
;3−∞
.
Câu 20: Giá tr của
31 31
:
ππ
+−
bằng
A.
23
π
. B.
π
. C.
2
π
. D.
4
π
.
Li gii
Chọn C
( )
31 31
31 31 2
:
ππ π π
+−
+−
= =
.
Câu 21: Ta đ giao điểm của đ th hàm s
42
23yx x=−−
vi trục hoành.
A.
( )
3; 60
( )
3; 60
. B.
( )
3;0
( )
3;0
.C.
( )
0; 3
. D.
( )
1; 0
( )
1; 0
.
Li gii
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm
2
42
2
1
2 30 3
3
x
xx x
x
=
−= =±
=
.
Vậy tọa đ giao điểm là
( )
3;0
( )
3;0
.
Câu 22: Cho khối t din
ABCD
gi
M
trung điểm ca đoạn thẳng
AB
. Khi đó mặt phẳng
( )
P
chứa đường cạnh
CM
, song song với
BD
chia khối tứ din
ABCD
thành
A. Hai khối chóp tứ giác B. Hai khối tứ din.
C. Một khối tứ din và một khối lăng trụ. D. Một khối t din và một khối chóp tứ giác
Li gii
Chọn D
K
MO
song song với
BD
Suy ra mặt phẳng
( )
P
cha đường cạnh
CM
, song song với BD là mặt phẳng
( )
COM
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Mặt phẳng
(
)
COM
chia t diện thành một khối tứ diện A.MOC và một khối chóp tứ giác
C.BMOD.
Câu 23: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều.
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Li gii
Chọn B
Ta có 5 loại khối đa diện đều
{ } { } { } { } { }
3;3 , 4;3 , 3;4 , 5;3 , 3;5
.
Câu 24: Giá tr lớn nhất của hàm s
3
1
x
y
x
=
+
trên
[ ]
0;50
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
47
51
.
Li gii
Chọn D
Ta có
(
)
2
4
1
y
x
=
+
.
0y
=
( )
2
4
0
1x
⇔=
+
( vô nghiệm)
( )
03
03
01
y
= =
+
;
( )
50 3 47
50
50 1 51
y
= =
+
Vậy giá trị lớn nhất của hàm s là
47
51
.
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình
32
x
A.
. B.
2
3







. C.
3
log 2
. D.
2
log 3
.
Li gii
Chọn C
Ta có
3
3 2 log 2
x
x
.
Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm s
3
logyx
trên khoảng
0; 
A.
ln 3yx
. B.
1
y
x
. C.
1
ln 3
y
x
. D.
ln 3
y
x
.
Li gii
Chọn C
Ta có
3
1
log
ln 3
yx
x

.
Câu 27: S giao điểm của đ th hàm s
42
2yx x
và đường thẳng
1y 
A.
3
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Li gii
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
2
42 42 2
2 1 2 10 1 0xx xx x 
2
10 1 1x xx 
hai đồ th có hai giao điểm.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 28: Hàm s
4
9= yx
A. Đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
. B. Nghịch biến trên khoảng
(
)
;3
−∞
.
C. Đồng biến trên khoảng
(
)
;0
−∞
. D. Nghịch biến trên khoảng
(
)
3;
+∞
.
Li gii
Chọn A
Xét hàm số
4
9= yx
ta có:
Tập xác định:
=
D
3
4yx
=
.
00yx
=⇔=
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
, nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
Vậy chọn A.
Câu 29: Điểm cực đại của đ th hàm s
42
64
=−−yx x
là:
A.
(
)
3; 13
P
. B.
( )
0; 4N
. C.
( )
3; 23Q
. D.
( )
0;0M
.
Li gii
Chọn B
Xét hàm số
42
64
=−−yx x
ta có:
Tập xác định:
= D
3
04
4 12 ; 0
3 13
=⇒=
′′
=−=
=± ⇒=
xy
y x xy
xy
Bảng biến thiên:
Suy ra điểm cực đại của đ th hàm s đã cho là:
( )
0; 4N
.
Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
3l =
và có bán kính đáy
2
r =
A.
12
π
. B.
24
π
. C.
18
π
. D.
6
π
.
Li gii
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
.2.3 6
xq
S rl
ππ π
= = =
.
Câu 31: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
2
6m
S =
và chiều cao
3mh =
bằng
A.
3
6m
. B.
3
12m
. C.
3
18m
. D.
3
4m
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối chóp là
3
11
. .6.3 6m
33
V Sh= = =
.
Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
32yx x=+−
tại điểm hoành độ bằng
2
đường thẳng đi
qua điểm
A.
( )
3; 42K
. B.
(
)
4;38L
. C.
( )
1; 72H
. D.
( )
0; 2
G
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
3 6 2 24y x xy
′′
= +⇒ =
( )
2 18y
=
.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng
2
( )
24 2 18yx= −+
hay
24 30
yx=
.
Đưởng thẳng tiếp tuyến đi qua điểm
( )
3; 42K
.
Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số
( )
1
e
yx=
trên khoảng
( )
1; +∞
.
A.
( )
1
1
e
y ex
+
=
. B.
( )(
)
11
e
ye x
=−−
. C.
( )
1
1
e
y ex
=
. D.
( )
1
e
yx
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
( ) ( ) ( )
11
1 .1.1 1
ee e
y x e x x ex
−−
= = −=
.
Câu 34: Tập xác định của hàm s
3
x
y
=
A.
. B.
( )
0;+∞
. C.
[
)
0;+∞
. D.
{ }
\0
.
Li gii
Chn A.
Theo định nghĩa, tập xác định của hàm s mũ là
D =
.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
có đáy là tam giác đều cạnh
a
AC
tạo vi mt
phẳng đáy một góc
0
60
. Th tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
8
a
.
Li gii
Chọn B
R
h
l
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có :
0
tan .tan 60 3
AA
A CA AA AC a
AC
′′
=⇔= =
23
.
33
. .3
44
ABC A B C d
aa
V Sh a
′′
⇒== =
.
Câu 36: Tìm hàm s
42
y ax bx c=++
có bảng biến thiên như hình vẽ bên
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
23yx x=+−
.
C.
42
23yx x=−+ +
. D.
42
23yx x=−+
Li gii
Chọn A
Nhận xét : Dựa vào chiều biến thiên ta thấy
0a
>
, đồ th hàm s có 3 điểm cực tr nên
00ab b<⇒<
. Kiểm tra đáp án A.
42 3
23 44
yx x y x x
= −⇒ =
.
3
03
04 40
14
xy
y xx
xy
=⇒=
= −=
=±⇒ =
Chọn đáp án A.
Câu 37: S cạnh của khối mưi hai mặt đều là
A.
12
B.
20
C.
30
D.
16
Lời giải
Chọn C
Câu 38: Khối nón có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
thì có thể tích bằng
A.
2
1
3
rh
π
. B.
1
3
rh
π
. C.
2
1
3
rl
π
. D.
2
rh
π
.
Lời giải
Chọn A
Câu 39: Với
a
b
là các số thực dương, khác 1 và
α
là số thực bất kỳ thì
log
a
b
α
bằng
A.
1
log
a
b
α
. B.
log
a
b
α
. C.
log
b
a
α
. D.
log
a
b
α
.
Lời giải
Chọn D
Theo quy tắc tính logarit thì
log log
aa
bb
α
α
=
.
a
a
a
B
C
A'
C'
B'
A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 40: Th tích của khối hộp chữ nht
.ABCD A B C D
′′
AA a
=
,
2AB a=
5AC a
=
bằng
A.
3
6a
. B.
3
15a
. C.
3
25a
. D.
3
2a
.
Li gii
Chọn D
Xét tam giác
ABC
vuông tại
A
ta có:
22
BC AC AB a= −=
.
Ta có:
2
.2
ABCD
S AB BC a= =
.
23
.
. .2 2
ABCD A B C D ABCD
V AA S a a a
′′′′
= = =
.
Vậy
3
.
2
ABCD A B C D
Va
′′′′
=
.
Câu 41: Nếu khối lăng trụ đều
.
ABC A B C
′′
có cạnh đáy bằng
a
và thể tích bằng
2
3
4
a
thì khoảng cách
giữa hai đường thẳng
AB
AC
A.
15
3
a
. B.
3
5
a
. C.
15
5
a
. D.
5
3
a
.
Li gii
Chọn C
Theo đề bài,
ABC
là tam giác đều cạnh
a
suy ra
2
3
4
ABC
a
S
=
.
Ta có
23
.
33
.. 3
44
ABC A B C ABC
aa
V S CC CC CC a
′′
′′′
= =⇔=
.
Mc khác
//AB A B
′′
( )
//AB CA B
′′
.
2a
a
a
5
D
C
B
C'
A'
B'
D'
A
D
I
C
B
C'
B'
A'
A
H
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Do đó
( ) ( )
( )
( )
( )
,, ,
d AB AC d AB CAB d A CAB
′′ ′′
= =
. (1)
Gi
I
là tâm hình chữ nht
ACC A
′′
. Suy ra
I
là trung điểm
AC
(
)
(
)
( )
( )
,,d A CA B d C CA B
′′ ′′
⇒=
. (2)
K
,CD AB D AB
′′ ′′
⊥∈
. K
,C H CD H CD
⊥∈
.
Khi đó
( )
( )
,'d C CA B C H
′′
=
. (3)
ABC
′′
cũng là tam giác đều cạnh
a
do đó
3
2
a
CD
=
.
Khi đó
22
22
3
3.
. 15
2
'
5
3
3
4
a
a
CCCD a
CH
CC CD
aa
′′
= = =
′′
+
+
. (4)
T (1), (2), (3), (4) ta có
( )
15
,
5
a
d AB A C
=
.
Câu 42: Cho hàm s
( )
32
1
2 91
3
yxm x x= −+
, vi
m
là tham số. Gi
1
x
,
2
x
là các điểm cực tr của
hàm s đã cho thì giá trị nh nhất của biểu thức
12
9 25xx
A.
15
. B.
90
. C.
450
. D.
45
.
Li gii
Chọn B
Ta có
( )
2
2 29yx m x
= −−
.
( )
1. 9 0−<
nên
0
y
=
luôn có 2 nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
và cũng là 2 điểm cực tr của hàm
s.
Nhận xét:
12
9 25xx
không đổi giá trị khi
12
0xx<<
hay
21
0xx<<
.
Gi s
21
0xx<<
. Khi đó
( )
2
1
2 29
xm m= −+ +
,
( )
2
2
2 29xm m= −− +
( )
( )
( )
( )
22
12
9 25 9. 2 2 9 25 2 2 9xx m m m m = −+ + −− +
( )
( )
2
34 2 9 16 2 0mm= +− >
.
Suy ra
12
9 25xx
( ) ( )
2
2
34 2 9 16 2 34 9 16m m tt= +− = +−
vi
2tm=
.
Xét hàm số
( )
2
34 9 16ft t t= +−
.
Ta có:
( )
2
8
34. 16 0
5
9
t
ft t
t
= = ⇔=
+
.
Lập bảng biến thiên, ta thấy được:
( )
8
max 90
5
ft f

= =


. Vi
8 8 18
2
5 55
tm m= −= =
.
Vậy
12
9 25xx
đạt giá trị lớn nhất bằng
90
khi
18
5
m
=
.
Câu 43: Gía tr của biểu thức
23
2020! 2020!
log (2020!) log (2020!)
bằng :
A.
0
. B.
1
. C.
2020!
. D.
2
3
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Li gii
Chọn B
Ta có :
23
2020! 2020!
log (2020!) log (2020!) 2 3 1.
=−=
Câu 44: Đặt
3
log 2a =
, khi đó
72
log 768
được biu diễn dưới dạng
2
ma n
pa
+
+
, vi
,,mn p
các s nguyên.
Giá tr
23
mn p++
bằng :
A.
12.
B.
36.
C.
10.
D.
73.
Li gii
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
5
72 72 72
32 32
3 23
23
32 1 5 1 5 1
log 768 log .72 1 log 2 1 1
3 log 72 log 72 log 72
log 2 .3 log 2 .3
5 1 5 1 81
11 .
2
32 323232
3
aa
a aaa
a

= =+−=+−=+


+
=+−=+−=
+ +++
+
Vậy
23
8, 1, 3 36.m n p mn p= = =⇒+ + =
Câu 45: Ngưi ta cần xây một h cha nưc dạng hình hộp ch nht không nắp cao
1, 5
m
có chiu dài
gấp đôi chiều rộng ( minh họa như hình vẽ bên ). Nếu tổng diện tích bn mặt xung quanh của h
2
18m
thì dung tích của h
A.
3
48m
. B.
3
18m
. C.
3
12m
. D.
3
5m
.
Li gii
Chọn C
Đặt chiều dài rộng cao của hình hộp chữ nhật như hình vẽ :
Theo đó ta có :
( )
3
2.1,5. 2.1,5.2 18 2( ) 2.4.1,5 12 .a a a mV m
+ = ⇔= = =
Câu 46: Cho
0, 0ab>>
tha mãn
4 25
4
log log log
4
ba
ab
= =
. Giá tr của
66
log 4 2 log
2
a
bb

+−


bằng
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
1,5m
2a
a
1,5m
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn C
Theo đề:
4 25
4
4
log log log 25
4
4 4.10
t
t
t
a
ba
a b tb
ba
=
= = =⇔=
−=
.
Ta được:
2
22 2
4 4.10 4.25 4 4.10 4. 4 0 2 2 2
55 5
tt t
t tt t
ba
  
= = + = =−+
  
  
.
Suy ra:
( )
2
2
2
2 2 2 12 8 2
5
t
a
b

= =−+ =


.
T đó:
( )
6 66 6 6
log 4 2 log log 4 2 log 6 4 2 4 2 log 6 2
22
aa
bb
b

+ = + = −+ = =


.
Câu 47: Cho hàm s bc bn
()y fx=
và hàm s bc hai
()y gx=
đ th cắt nhau tại điểm
0
x
như
hình v bên, trong đó đường đậm hơn đ th của hàm s
( ).
y fx=
Xét hàm s
() ().(),hx f x gx=
tìm mệnh đề đúng.
A.
( )
0
'0hx =
. B.
( )
0
'0hx >
.
C.
( )
0
'0hx <
. D.
( ) ( ) ( )
0 00
' ' .'
hx f x gx=
.
Li gii
Chọn C
x
y
x
0
y=g(x)
y=f(x)
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có:
(
)
( ) ( ) ( )
0 00 0 0
'( ) ' . . 'hx fxgx fxgx= +
. T đồ th ta nhn thấy
( )
( )
0
0
0
0
fx
gx
>
>
(giao điểm
M
của hai đ th hàm s nm phía trên trục hoành)
( )
(
)
0
0
'0
'0
fx
gx
<
<
(
,AB
là các đim cc tiu ca
hai đồ th hàm s nên đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương). Suy ra
( )
0
'0hx <
.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
( 30;30)
của tham s
m
để mi tiếp tuyến ca đ th
m s
32
(2 3) 1y x mx m x= + −−
đều có hệ s góc dương?
A.
1
. B.
59
. C.
0
. D.
58
.
Li gii
Chọn C
Yêu cầu bài toán
2
' 0, 3 2 2 3 0,y x mx m
xx
> −+ −>∀⇔ 
(
)
2
2
'0
6 90 3 0
30
mm m
∆<
+> <
>
(vô lý).
Vậy không có giá trị nào của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Cho hàm s
( )
y fx=
(
)
0,fx x
> ∀∈
. bao nhiêu giá trị nguyên của
x
để
(
)
(
)
2
22f x fx
>
A.
23
. B.
20
. C.
21
. D.
22
.
Li gii
Chọn C
( )
0,fx x
> ∀∈
nên hàm s
( )
y fx=
đồng biến trên
( )
( )
22
22 22 0 22f x fx x x x > > ⇔<<
x
nên
{ }
1;2;...;21x
. Vậy có
21
giá trị nguyên của
x
thỏa ycbt.
Câu 50: Cho khối chóp
.
S ABC
th tích
3
24 cm
. Gi
B
trung điểm ca
AB
C
đim trên
cạnh
AC
sao cho
3AC CC
′′
=
( minh họa như hình vẽ)
Th tích của khối chóp
.S AB C
′′
bằng
A
C
B
S
B'
C'
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII ĐỀ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
8
cm
. B.
3
6
cm
. C.
3
2 cm
. D.
3
9 cm
.
Li gii
Chọn D
Cách 1 :
..
..
13 3
..
24 8
S ABC ASBC
S ABC A SBC
VV
AB AC
V V AB AC
′′ ′′
′′
= == = =
3
..
33
.24 9
88
cm
S AB C S ABC
VV
′′
⇒= ==
Cách 2 :
Ta có
(
)
( )
( )
(
)
.
.
1
1
,.
. .sin
13 3
3
2
..
11
24 8
, . . .sin
32
AB C
S AB C AB C
S ABC ABC
ABC
d A ABC S
AB AC A
VS
AB AC
V S AB AC
d A ABC S AB AC A
′′
′′ ′′
′′
′′
= = = = = =
3
..
33
.24 9
88
cm
S AB C S ABC
VV
′′
⇒= ==
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

KIM TRA HC KÌ I LP 12
S GD&ĐT BC LIÊU
NĂM HC: 2020-2021
THI GIAN: 90 phút
Câu 1: Cho khi chóp
.S ABC
( )
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông cân ti
, 4, 3A BC a SA a= =
.
Tính th tích khối chóp đã cho
A.
3
43
3
a
V =
. B.
3
23
3
a
V =
. C.
3
43
Va
=
. D.
3
23Va=
.
Câu 2: Tìm giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s
( )
42
37y x mx= −−
đi qua điểm
( )
2;1A
.
A.
1m =
. B.
5
m
=
. C.
0
m
=
. D.
1m =
.
Câu 3: Gi
1
x
2
x
là hai nghim của phương trình
9 12.3 27 0
xx
+=
. Tính
12
P xx
=
.
A.
27
P
=
. B.
3P
=
. C.
2P =
. D.
12P =
.
Câu 4: Cho phương trình
( )
2
3
3
log 2 log 9 5 0
+ −=xx
. Nếu đặt
3
log=tx
ta được phương trình nào sau
đây?
A.
2
4 2 50+ −=tt
. B.
2
2 2 10+ −=tt
. C.
2
4 2 10+ −=tt
. D.
2
2 2 50+ −=tt
.
Câu 5: Hàm s
42
81=−+ yx x
nghch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
;2−∞
.
Câu 6: Cho hàm s
(
) ( )
32
0
= + ++ f x ax bx cx d a
có đồ th như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0><
ad
. B.
0, 0<>ad
. C.
0, 0<<ad
. D.
0, 0>>ad
.
Câu 7: Đồ th hàm s
32
3 24yx x x=−+ +
ct trc tung tại điểm
A.
( )
1; 0Q
. B.
( )
4;0N
. C.
(
)
0;1
P
. D.
( )
0; 4M
.
Câu 8: Tính
( ) ( )
2020 2020
ln 2 2 3 ln 3 2 2S = + +−
A.
0S =
. B.
2020S =
. C.
2
2020S =
. D.
1S =
.
Câu 9: Cho hàm s
( )
y fx=
liên tc và có bng biến thiên trên đoạn
[ ]
1; 3
như hình vẽ bên dưới
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
[
]
( )
1;3
max 4fx
=
. B.
[ ]
( )
1;3
max 3fx
=
. C.
[
]
(
)
1;3
max 5
fx
=
. D.
[
]
(
)
1;3
max 0
fx
=
.
Câu 10: Đạo hàm ca hàm s
3 2020
x
y
=
A.
3
ln
x
y
x
=
. B.
1
.ln 3
y
x
=
. C.
1
.3
x
yx
=
. D.
3 .ln 3
x
y
=
.
Câu 11: Có bao nhiêu loi khối đa diện đều?
A.
2
. B.
5
. C. vô s. D.
4
.
Câu 12: Hàm s nào dưới đây có dạng đồ th như đường cong trong hình v bên dưới?
A.
32
1y xx=−+
. B.
42
1yx x=−−
. C.
32
1yx x=−−
. D.
42
1y xx
=−+
.
Câu 13: Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như sau:
Tng s tim cận đứng và tim cn ngang ca đ th hàm s
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 14: Vi
a
là s thực dương tùy ý,
( )
2
2
log a
bng
A.
2
2log a
. B.
2
2 log
a+
. C.
2
18log a
. D.
2
3log a
.
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
đáy tam giác đu cnh
a
,
AB
to vi mt phng
( )
ABC
mt góc
0
30
. Th tích ca khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
bng
A.
3
3
4
a
. B.
3
12
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 16: Cho khối tứ diện
ABCD
, gọi
M
là trung điểm
AB
. Mặt phẳng
( )
MCD
chia khối tứ diện đã
cho thành hai khối tứ diện:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
MACD
MBAC
. B.
MBCD
MACD
.
C.
AMCD
ABCD
. D.
BMCD
BACD
.
Câu 17: Cho số thực dương
a
. Biểu thức
2
3
.
P aa
=
được viết dưới dạng lũy số với số mũ hữu tỉ là
A.
1
2
Pa=
. B.
7
6
Pa
=
. C.
2
Pa=
. D.
5
6
Pa=
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình bên dưới
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
( )
y fx=
.
A.
( )
2;+∞
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
0;2
.
Câu 19: Cho hàm s
(
)
y fx=
có đồ th như hình vẽ bên.
S nghim của phương trình
( )
1
3
fx=
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 20: Cho hình nón
( )
N
có chiu cao bng
23a
đường sinh to vi mt phng cha đưng tròn
đáy một góc bng
60°
. Tính diện tích xung quanh của hình nón
( )
N
.
A.
2
4 a
π
. B.
2
8 a
π
. C.
2
a
π
. D.
2
16 a
π
Câu 21: Theo thống kê, trong năm
2019
din tích nuôi tôm công ngh cao ca tnh Bc liêu là
( )
1001 ha
. Biết rng din tích nuôi tôm công ngh cao mi năm tăng
5,3%
so vi din ca năm lin trưc.
K t sau năm
2019
, năm nào dưới đây là năm đu tiên tnh Bc Liêu có din tích nuôi tôm công
ngh cao đt trên
( )
1700 ha
?
A. Năm
2031
. B. Năm
2050
. C. Năm
2030
. D. Năm
2029
Câu 22: Phương trình
2020 1
x
m
có nghim khi
A.
1m
. B.
0m >
. C.
1m >
. D.
m
.
Câu 23: Cho khi tr có bán kính đáy bằng
r
và chiu cao bng
h
. Th tích ca khi tr đó là:
A.
2
V rh
π
=
. B.
2
1
3
V rh
π
=
. C.
2
1
3
V rh
π
=
. D.
2
V hr
π
=
.
Câu 24: Th tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
và chiu cao bng
2a
là:
A.
3
a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
3
4a
.
O
x
y
2
2
2
1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 25: Cho khi nón
( )
N
bán kính đường tròn đáy
3ra=
và chiu cao
4ha=
. Tính th tích khi
nón đã cho.
A.
3
36Va=
. B.
3
12
Va
=
. C.
3
12Va
π
=
. D.
3
36
Va
π
=
.
Câu 26: Tìm tt c các giá tr thc ca
m
để hàm s
( )
42
2 6 2020yx m x=+−
có ba điểm cc tr.
A.
3m <
. B.
3m
>
. C.
3m
. D.
3m
.
Câu 27: Cho hàm s
( )
y fx
=
liên tc trên
có đo hàm
2
1yx
=−−
, x∀∈
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
( )
(
)
22ff−=
. B.
( ) ( )
10ff>
.
C.
(
) (
)
0 2020
ff>
. D.
( )
( )
2020 2020
ff−<
.
Câu 28: Cho hàm s
22
1
x
y
x
=
+
đ th
( )
C
. Gi
A
,
B
giao điểm ca đ th
(
)
C
với đường thng
(
)
: 2 10dy x
= +
. Tính độ dài đoạn
AB
.
A.
10
. B. 10. C. 5. D.
5
.
Câu 29: Cho hàm s
( )
y fx
=
lien tc trên R và có bng xét du
( )
fx
như sau:
S điểm cc đi ca hàm s
(
)
y fx=
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 30: Hàm s
21
2020
x
y
x
=
+
có bao nhiêu điểm cc trị?
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô s.
Câu 31: Phương trình đường tim cn ngang ca đ th hàm s
32
23
x
y
x
=
A.
2
3
x =
. B.
3
2
y
=
. C.
3
2
x =
. D.
2
3
y =
.
Câu 32: Giá tr nh nht ca hàm s
3
2 30yx x=
trên đoạn
[ ]
1; 20
.
A.
44
. B.
25 5
. C.
20 5
. D.
100
.
Câu 33: Tập xác định hàm s
( )
9
2yx
=
là.
A.
( )
;2D = −∞
. B.
{ }
\2D =
. C.
{ }
\2D =
. D.
( )
2;D = +∞
.
Câu 34: Tính th tích
V
ca khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bng 2, chiu cao bng 6.
A.
4V =
. B.
24V =
. C.
12V =
. D.
8V =
.
Câu 35: Mt khi cầu có đường kính
4
cm thì có th tích bng
A.
( )
3
256
3
cm
π
. B.
( )
3
16 cm
π
. C.
( )
3
64 cm
π
. D.
( )
3
32
3
cm
π
Câu 36: Cho hình ch nht
ABCD
. Khi quay đường gấp khúc
ABCD
xung quanh cạnh
AD
ta được
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A. Mt mt cu. B. Một hình lăng trụ. C. Mt hình tr. D. Mt hình nón.
Câu 37: Gi
,
Mm
ln lưt là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
2
1
x
y
x
=
+
trên đoạn
[ ]
0; 2
.
Tính
Mm
+
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 38: Cho hình nón có đỉnh
S
, đáy là tâm
O
đ dài đường sinh bng
8cm
. Mt phng
( )
α
đi qua
đỉnh
S
, ct đường tròn đáy tại hai đim
M
N
sao cho
30MSN = °
. Tính din tích thiết din
được to bi
( )
α
và hình nón đã cho.
A.
( )
2
16S cm=
. B.
(
)
2
16 3
S cm=
. C.
( )
2
32S cm=
. D.
(
)
2
32 3
S cm=
.
Câu 39: Mt hình tr có thiết diện qua trục là hình vuông cnh
a
. Tính th tích
V
ca khi tr tương
ng hình tr đó.
A.
3
4
a
V
π
=
. B.
3
12
a
V
π
=
. C.
3
3
a
V
π
=
. D.
3
Va= π
.
Câu 40: Phương trình
(
)
3
log 4 0
x −=
có nghim là
A.
6x
=
. B.
5x =
. C.
4
x =
. D.
1x =
.
Câu 41: Cho hàm s
( )
y fx=
xác đnh trên
và hàm s
( )
y fx
=
có đồ th như hình vẽ n dưới.
Hi hàm s
( )
fx
ye=
có bao nhiêu điểm cc tr ?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 42: Cho hàm s
( )
322 3
331 ,y x mx m x m m= + −−
vi
m
tham s. Gi
,AB
hai đim cc
tr ca đ th hàm s và
( )
2; 2 .I
Gi
S
là tp hp các giá tr thc ca tham s
m
sao cho ba
điểm
,,I AB
to thành mt tam giác ni tiếp đưng tròn có bán kính bng
5.
Tính tng các
phn t ca
.S
A.
20
17
. B.
3
17
. C.
4
17
. D.
15
17
.
Câu 43: Gọi
S
tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m đ hàm số
( )
( )
32 2
3 4 2020fx x x mm x=−+ +
đồng biến trên
( )
0; 4
. Tính tổng T tất cả phần tử của tập
S
.
A.
8T =
. B.
2T =
. C.
3T =
. D.
6T =
.
2
y
3
2
1
O
1
2
x
2
( )
'y fx
=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 44: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Hàm số
( )
y fx
=
có đồ thị như hình bên dưới.
Hi hàm s
(
)
( )
22
326gx f x x x x= −−+
nghch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0; 4
. B.
( )
1; 0
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
0;1
.
Câu 45: Cho phương trình
( )
( )
2
0,5 2
log 6 log 3 2 0m x xx+ + −− =
(m tham số). bao nhiêu giá tr
nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
23
. B.
15
. C.
17
. D.
18
.
Câu 46: Cho hàm s
( )
fx
là hàm đa thức bậc ba có đồ th như hình vẽ bên dưới
S nghim thuộc đoạn
;2
2
π
π



của phương trình
(
)
cos 1 cosfx x−=
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Câu 47: Cho hàm s
( )
3 22
32= = +−y fx x x m m
. Gi
S
là tp hp tt c các giá tr nguyên của
tham s
m
tho mãn
[ ]
( )
[ ]
( )
3;1
3;1
3max 2min 112
+≤
fx fx
. S phn t ca
S
bng
A.
11
. B.
9
. C.
12
. D.
10
.
Câu 48: Cho khi chóp
.S ABCD
có th tích
V
đáy hình bình nh. Gọi
M
trung điểm ca
cnh
SA
,
N
là đim trên đon
SB
sao cho
2SN NB=
;
( )
α
là mt phẳng đi qua các điểm
,MN
và ct các cnh
,SC SD
lần lượt ti các đim
,KQ
. Tính giá tr ln nht ca th tích khi chóp
.S MNKQ
theo
V
.
A.
3
V
. B.
2
V
. C.
2
3
V
. D.
3
4
V
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 49: Cho khối trụ
( )
T
, đáy thứ nhất có tâm
O
, đáy thứ hai có tâm
O
. Mặt phẳng
(
)
P
song song với
trục
OO
cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật
ABCD
(
AB
thuộc đáy thứ nhất,
CD
thuộc đáy thứ hai) sao cho
120AOB = °
. Gọi
1
V
thể tích khối lăng trụ
.
OAB O DC
,
2
V
thể
tích phần còn lại. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
43
3
V
V
π
=
. B.
1
2
3
43
V
V
π
=
. C.
1
2
43
3
V
V
π
+
=
. D.
1
2
3
43
V
V
π
=
+
.
Câu 50: Cho phương trình
(
) (
)
2
22
log 2 3log 2 2 3 0
x
xx m

−− −+ −=

. Hỏi tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
8
. B. Vô s. C.
648
. D.
656
.
-----HT-----
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
C
C
A
D
D
A
C
D
B
B
B
A
D
B
B
A
D
B
C
C
A
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
C
D
A
A
B
C
C
D
D
C
B
A
A
B
D
A
D
D
C
C
A
A
B
D
Câu 1: Cho khi chóp
.S ABC
( )
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông cân ti
, 4, 3A BC a SA a
= =
.
Tính th tích khối chóp đã cho
A.
3
43
3
a
V
=
. B.
3
23
3
a
V =
. C.
3
43Va=
. D.
3
23
Va=
.
Li gii
Chn A.
(
)
SA ABC
nên
SA
là đường cao ca hình chóp.
Tam giác
ABC
vuông cân ti
, 4 22
2
BC
A BC a AB AC a
=⇒== =
.
( )
3
2
1 1 1 1 43
. . . . . 3. 2 2
3 32 6 3
ABC
a
V SA S SA AB AC a a⇒= = = =
Câu 2: Tìm giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s
( )
42
37y x mx= −−
đi qua điểm
( )
2;1A
.
A.
1m =
. B.
5m =
. C.
0
m =
. D.
1m
=
.
Li gii
Chn D.
Đồ th hàm s
(
)
42
37y x mx= −−
đi qua điểm
( )
2;1
A
nên ta đ điểm
A
phi tha mãn
phương trình hàm số
( ) ( )( )
42
1 2 3 2 74 4 1m mm=−− −− ==
.
Câu 3: Gi
1
x
2
x
là hai nghim của phương trình
9 12.3 27 0
xx
+=
. Tính
12
P xx=
.
A.
27P =
. B.
3P =
. C.
2P =
. D.
12P =
.
Li gii
Chn C.
Phương trình:
33 1
9 12.3 27 0
2
39
x
xx
x
x
x
= =
+=
=
=
.
12
1.2 2
P xx⇒= = =
.
Câu 4: Cho phương trình
( )
2
3
3
log 2 log 9 5 0
+ −=xx
. Nếu đặt
3
log=tx
ta được phương trình nào sau
đây?
A.
2
4 2 50+ −=tt
. B.
2
2 2 10+ −=tt
. C.
2
4 2 10+ −=tt
. D.
2
2 2 50+ −=tt
.
A
S
B
C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Li gii
Chn C
Ta có:
( )
22
3 33
3
log 2 log 9 5 0 4log 2log 1 0+ = + −=x x xx
.
Đặt
3
log=tx
ta được phương trình:
2
4 2 10
+ −=
tt
.
Câu 5: Hàm s
42
81
=−+ yx x
nghch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1; +∞
. D.
(
)
;2−∞
.
Li gii
Chn A
Xét hàm s
42
81
=−+ yx x
ta có:
Tập xác định:
=
D
3
0
4 16 ; 0
2
=
′′
=−+ =
= ±
x
y x xy
x
Bng xét du ca
y
:
x


0
0
0
0
y
2
2
Suy ra hàm số nghch biến trên khong
( )
2;0
.
Câu 6: Cho hàm s
( ) ( )
32
0= + ++ f x ax bx cx d a
có đồ th như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0><ad
. B.
0, 0<>ad
. C.
0, 0<<ad
. D.
0, 0>>ad
.
Li gii
Chn D
Dựa vào đồ th hàm s
( )
fx
ta có:
0>a
.
Mặt khác, đồ th hàm s
( )
fx
ct trc tung tại điểm có tung độ dương nên
0>d
.
Vậy
0, 0>>ad
.
Câu 7: Đồ th hàm s
32
3 24yx x x=−+ +
ct trc tung tại điểm
A.
( )
1; 0Q
. B.
( )
4;0N
. C.
(
)
0;1P
. D.
( )
0; 4M
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Li gii
Chn D
Giao trc tung
04xy=⇒=
Vậy đồ th ct trc tung tại điểm
( )
0; 4M
.
Câu 8: Tính
( ) ( )
2020 2020
ln 2 2 3 ln 3 2 2S = + +−
A.
0
S =
. B.
2020S
=
. C.
2
2020S =
. D.
1S =
.
Li gii
Chn A
( )
(
)
(
)
(
)
2020
2020 2020
2020
ln 2 2 3 ln 3 2 2 ln 2 2 3 3 2 2 ln1 0
S

= + +− = +− = =

.
Câu 9: Cho hàm s
(
)
y fx=
liên tc và có bng biến thiên trên đoạn
[ ]
1; 3
như hình vẽ bên dưới
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
[ ]
( )
1;3
max 4fx
=
. B.
[ ]
( )
1;3
max 3fx
=
. C.
[ ]
( )
1;3
max 5fx
=
. D.
[ ]
( )
1;3
max 0fx
=
.
Li gii
Chn C
Câu 10: Đạo hàm ca hàm s
3 2020
x
y =
A.
3
ln
x
y
x
=
. B.
1
.ln 3
y
x
=
. C.
1
.3
x
yx
=
. D.
3 .ln 3
x
y
=
.
Li gii
Chn D
3 2020 3 .ln3
xx
yy
= ⇒=
.
Câu 11: Có bao nhiêu loi khối đa diện đều?
A.
2
. B.
5
. C. vô s. D.
4
.
Li gii
Chọn B
Có 5 loi khối đa diện đều là: T diện đều, Khi lập phương, Bát diện đều, Mười hai mt đu,
Hai mươi mặt đều.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 12: Hàm s nào dưới đây có dạng đồ th như đường cong trong hình v bên dưới?
A.
32
1
y xx=−+
. B.
42
1yx x=−−
. C.
32
1yx x=−−
. D.
42
1
y xx=−+
.
Li gii
Chọn B
Dựa vào hình dáng đồ th suy ra đồ th là đ th ca hàm s bc bn có h s
0a >
Câu 13: Cho hàm s
( )
y fx
=
có bng biến thiên như sau:
Tng s tim cận đứng và tim cn ngang ca đ th hàm s
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Li gii
Chọn B .
Ta có
1
lim
x
y
+
→−
= +∞
,
1
lim
x
y
= +∞
,
1
lim
x
y
+
= −∞
.
Suy ra đồ th hàm s có hai tim cận đứng là
1x =
1x =
.
Ta li có
lim 3
x
y
+∞
=
.
Suy ra đồ th hàm s có tim cn ngang là
3y =
.
Vậy đồ th hàm s có 3 tim cn.
Câu 14: Vi
a
là s thực dương tùy ý,
( )
2
2
log a
bng
A.
2
2log a
. B.
2
2 log a+
. C.
2
18log a
. D.
2
3log a
.
Li gii
Chn A .
Ta có
( )
2
22
log 2logaa=
.
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
đáy tam giác đu cnh
a
,
AB
to vi mt phng
( )
ABC
mt góc
30°
. Th tích ca khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
bng
A.
3
3
4
a
. B.
3
12
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Li gii
Chn D .
Góc gia
AB
và mt phng
( )
ABC
A BA
nên ta có
30
A BA
= °
.
Khối lăng trụ có chiu cao là
3
.tan 30
3
a
h AA a
= = °=
.
Vì khối lăng trụ đáy là tam giác đều cnh
a
nên diện tích đáy là
2
3
4
a
B =
.
Vậy thể tích ca khối lăng trụ
23
33
43 4
aa a
V Bh= = =
.
Câu 16: Cho khối tứ diện
ABCD
, gọi
M
là trung điểm
AB
. Mặt phẳng
(
)
MCD
chia khối tứ diện đã
cho thành hai khối tứ diện:
A.
MACD
MBAC
. B.
MBCD
MACD
.
C.
AMCD
ABCD
. D.
BMCD
BACD
.
Li gii
Chọn B
Mt phng
( )
MCD
chia khi t din
ABCD
thành hai khi t din
MBCD
MACD
.
Câu 17: Cho số thực dương
a
. Biểu thức
2
3
.P aa=
được viết dưới dạng lũy số với số mũ hữu tỉ là
A'
B'
C'
B
C
A
M
B
C
D
A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1
2
Pa=
. B.
7
6
Pa=
. C.
2
Pa=
. D.
5
6
Pa=
.
Li gii
Chọn B
Ta có
2127
1
2
3
3 23 6
2
..P a a aa a a
+
= = = =
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình bên dưới
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
( )
y fx=
.
A.
( )
2;+∞
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
;2
−∞
. D.
( )
0;2
.
Li gii
Chn A
T đồ th ta suy ra khoảng đồng biến ca hàm s
(
)
y fx=
(
)
2;+∞
.
Câu 19: Cho hàm s
( )
y fx=
có đồ th như hình vẽ bên.
S nghim của phương trình
( )
1
3
fx=
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Li gii
Chn D
O
x
y
2
2
2
1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Dựa vào đồ th ta thy đường thng
1
3
y
=
cắt đồ th hàm
( )
y fx=
tại ba điểm phân bit.
Câu 20: Cho hình nón
( )
N
có chiu cao bng
23a
đường sinh to vi mt phng cha đưng tròn
đáy một góc bng
60°
. Tính diện tích xung quanh của hình nón
(
)
N
.
A.
2
4 a
π
. B.
2
8 a
π
. C.
2
a
π
. D.
2
16 a
π
Li gii
Chọn B
T gi thiết ta có góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc
60ABH = °
.
Trong tam giác
ABH
vuông ti
H
ta có:
0
0
1
.cot 60 2 3. 2
3
2
2 3. 4
sin 60
3
r AH a a
AH
l aa
= = =
= = =
Diện tích xung quanh của hình nón là:
2
.2 .4 8
xq
S rl a a a
ππ π
= = =
.
Câu 21: Theo thống kê, trong năm
2019
din tích nuôi tôm công ngh cao ca tnh Bc liêu là
( )
1001 ha
. Biết rng din tích nuôi tôm công ngh cao mi năm tăng
5,3%
so vi din ca năm lin trưc.
K t sau năm
2019
, năm nào dưới đây là năm đu tiên tnh Bc Liêu có din tích nuôi tôm công
ngh cao đt trên
( )
1700 ha
?
A. Năm
2031
. B. Năm
2050
. C. Năm
2030
. D. Năm
2029
Li gii
Chn C
Din tích nuôi tôm sau
n
năm là:
(
)
1001. 1 5.3%
n
n
T = +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có:
( )
( )
1 5,3%
1700
1001. 1 5,3% 1700 log 10,25553046 11
1001
n
n
Tn n
+
= + > > = ⇒=
.
Vậy thêm 11 năm sau thì diện tích nuôi tôm công ngh cao ca tnh Bc Liêu s đạt trên
( )
1700 ha
, nghĩa vào m
2030
thì din tích nuôi tôm công ngh cao ca tnh Bc Liêu s
đạt trên
( )
1700 ha
.
Câu 22: Phương trình
2020 1
x
m
có nghim khi
A.
1m
. B.
0m >
. C.
1m >
. D.
m
.
Li gii
Chn C
Phương trình
2020 1
x
m
có nghim khi
1 0 1.mm
Câu 23: Cho khi tr có bán kính đáy bằng
r
và chiu cao bng
h
. Th tích ca khi tr đó là:
A.
2
V rh
π
=
. B.
2
1
3
V rh
π
=
. C.
2
1
3
V rh
π
=
. D.
2
V hr
π
=
.
Li gii
Chn A
Câu 24: Th tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
và chiu cao bng
2a
là:
A.
3
a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
3
4a
.
Li gii
Chọn B
Th tích khối lăng trụ
23
. 3 .2 6
V Sh a a a
.
Câu 25: Cho khi nón
(
)
N
bán kính đường tròn đáy
3ra=
và chiu cao
4ha=
. Tính th tích khi
nón đã cho.
A.
3
36Va=
. B.
3
12Va=
. C.
3
12
Va
π
=
. D.
3
36Va
π
=
.
Li gii
Chn C.
Ta có:
2
1
3
V rh
π
=
( )
2
1
3 .4
3
aa
π
=
3
12 a
π
=
.
Câu 26: Tìm tt c các giá tr thc ca
m
để hàm s
( )
42
2 6 2020yx m x=+−
có ba điểm cc tr.
A.
3m
<
. B.
3m >
. C.
3m
. D.
3m
.
Li gii
Chn A .
Hàm s
(
)
42
2 6 2020yx m x
=+−
có ba điểm cc tr khi và ch khi:
( )
1. 2 6 0m −<
3m⇔<
.
Câu 27: Cho hàm s
( )
y fx=
liên tc trên
có đo hàm
2
1yx
=−−
, x∀∈
. Khẳng đnh nào sau
đây là đúng?
A.
( ) ( )
22ff−=
. B.
( ) ( )
10ff>
.
C.
( ) ( )
0 2020ff>
. D.
( ) ( )
2020 2020ff−<
.
Li gii
Chn C .
Ta có:
2
1yx
=−−
( )
2
1 0,xx= + < ∀∈
hàm s
( )
fx
nghch biến trên
( ) (
)
0 2020ff⇒>
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 28: Cho hàm s
22
1
x
y
x
=
+
đ th
(
)
C
. Gi
A
,
B
giao điểm ca đ th
(
)
C
với đường thng
( )
: 2 10
dy x
= +
. Tính độ dài đoạn
AB
.
A.
10
. B. 10. C. 5. D.
5
.
Li gii
Chn D
Hoành độ giao điểm
A
,
B
của hai đồ th là nghiệm phương trình
( )
2
22
2 10
1
5 60 1
2
3
x
x
x
x x dkx
x
x
= +
+
+ + = ≠−
=
=
Vậy
( ) ( )
2; 6 , 3; 4 5A B AB ⇒=
Câu 29: Cho hàm s
( )
y fx=
lien tc trên R và có bng xét du
( )
fx
như sau:
S điểm cc đi ca hàm s
( )
y fx=
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Li gii
Chn A
Vì hàm s
( )
y fx=
liên tc trên R và có du
( )
fx
đổi t + sang hai ln, nên hàm s có hai
cc đi.
Câu 30: hàm s
21
2020
x
y
x
=
+
có bao nhiêu điểm cc trị?
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô s.
Li gii
Chn A
Câu 31: Phương trình đường tim cn ngang ca đ th hàm s
32
23
x
y
x
=
A.
2
3
x =
. B.
3
2
y =
. C.
3
2
x =
. D.
2
3
y =
.
Li gii
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
3 23
lim lim
2 32
xx
x
y
x
±∞ ±∞
= =
. Vậy
3
2
y =
3
2
y
=
đường tim cn ngang ca đ th hàm
s.
Câu 32: Giá tr nh nht ca hàm s
3
2 30
yx x=
trên đoạn
[ ]
1; 20
.
A.
44
. B.
25 5
. C.
20 5
. D.
100
.
Li gii
Chn C
Ta có
2
6 30yx
=
Khi đó
(
)
( )
5
0
5
xn
y
xl
=
=
=
Ta có
( ) (
)
(
)
1 28; 20 15400; 5 20 5
yy y
=−= =
.
Vậy
[ ]
1;20
min 20 5y =
.
Câu 33: Tập xác định hàm s
( )
9
2yx
=
là.
A.
( )
;2D = −∞
. B.
{ }
\2D =
. C.
{ }
\2D =
. D.
(
)
2;D = +∞
.
Li gii
Chn C
Hàm s xác đnh khi
20 2
xx
−≠
Vậy
{ }
\2D =
.
Câu 34: Tính th tích
V
ca khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bng 2, chiu cao bng 6.
A.
4V =
. B.
24
V =
. C.
12V =
. D.
8V =
.
Li gii
Chn D
Th tích
V
ca khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bng 2, chiu cao bng 6 bằng:
V
2
1
.2 .6
3
=
8=
Câu 35: Mt khi cầu có đường kính
4
cm thì có th tích bng
A.
( )
3
256
3
cm
π
. B.
( )
3
16 cm
π
. C.
( )
3
64 cm
π
. D.
( )
3
32
3
cm
π
Li gii
Chn D
( )
33
33
4 4 4 4 4 32
.8
3 32 32 3 3
d
V R cm
π
ππ π π

= = = = =


.
Câu 36: Cho hình ch nht
ABCD
. Khi quay đường gấp khúc
ABCD
xung quanh cạnh
AD
ta được
A. Mt mt cu. B. Một hình lăng trụ. C. Mt hình tr. D. Mt hình nón.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Li gii
Chn C
.
Câu 37: Gi
,Mm
ln lưt là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
2
1
x
y
x
=
+
trên đoạn
[ ]
0; 2
.
Tính
Mm+
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Li gii
Chọn B
Hàm s xác đnh và liên tục trên đoạn
[ ]
0; 2
.
Đạo hàm
( )
[ ]
2
3
0, 0; 2
1
yx
x
= > ∀∈
+
nên hàm s luôn tăng trên đoạn
[ ]
0; 2
.
Suy ra
[ ]
(
)
0;2
max 2 0
x
M yy
= = =
[ ]
( )
0;2
min 0 2
x
m yy
= = =
.
Vậy
2Mm+=
.
Câu 38: Cho hình nón có đỉnh
S
, đáy là tâm
O
đ dài đường sinh bng
8cm
. Mt phng
( )
α
đi qua
đỉnh
S
, ct đường tròn đáy tại hai đim
M
N
sao cho
30MSN = °
. Tính din tích thiết din
được to bi
( )
α
và hình nón đã cho.
A.
( )
2
16S cm=
. B.
(
)
2
16 3S cm=
. C.
( )
2
32
S cm
=
. D.
( )
2
32 3S cm=
.
Li gii
Chn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Xét tam giác
MSN
và áp dng công thc din tích
(
)
2
11
. . .sin .8.8.sin30 16
22
MSN
S SM SN MSN cm
= = °=
Câu 39: Mt hình tr có thiết diện qua trục là hình vuông cnh
a
. Tính th tích
V
ca khi tr tương
ng hình tr đó.
A.
3
4
a
V
π
=
. B.
3
12
a
V
π
=
. C.
3
3
a
V
π
=
. D.
3
Va= π
.
Li gii
Chn A
Thiết diện qua trục là hình vuông nên
2
2
ha
h Ra
a
R
=
= =
=
.
Th tích khi tr cn tìm
2
3
2
..
24
aa
V hR a
π

=π=π =


.
Câu 40: Phương trình
( )
3
log 4 0x
−=
có nghim là
A.
6x =
. B.
5
x =
. C.
4x =
. D.
1
x =
.
Li gii
Chọn B.
Ta có:
(
)
3
log 4 0 4 1 5.x xx
=⇔−==
Câu 41: Cho hàm s
(
)
y fx
=
xác đnh trên
và hàm s
( )
y fx
=
có đồ th như hình vẽ n dưới.
Hi hàm s
( )
fx
ye=
có bao nhiêu điểm cc tr ?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn D.
2
y
3
2
1
O
1
2
x
2
( )
'y fx=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3; 2
;0 0 0 1
0;1
fx fx
x
y fxe y fxe fx x
x
∈−
′′
= = = =⇔=
Vậy hàm số có 3 cc tr.
Câu 42: Cho hàm s
( )
322 3
331 ,y x mx m x m m= + −−
vi
m
tham s. Gi
,AB
hai đim cc
tr ca đ th hàm s và
( )
2; 2 .I
Gi
S
là tp hp các giá tr thc ca tham s
m
sao cho ba
điểm
,,I AB
to thành mt tam giác ni tiếp đường tròn có bán kính bng
5.
Tính tng các
phn t ca
.S
A.
20
17
. B.
3
17
. C.
4
17
. D.
15
17
.
Li gii
Chn A.
Ta có:
(
)
22
1 42
3 6 3 1; 0
1 42
xm y m
y x mx m y
xm y m
= +⇒ =
′′
=−+ =
= −⇒ = +
(
)
1; 4 2
Am m
+−
là điểm cc tiu,
(
)
1; 4 2
Bm m−− +
là điểm cc đi ca đ th hàm s.
D thấy
25 2AB R= =
nên đường tròn ngoi tiếp tam giác
IAB
có tâm chính là trung điểm
AB
hay tam giác
IAB
vuông ti
.I
( ) ( )
1 ;4 , 3 ; 4 4IA m m IB m m= = −+
 
nên
( )( )
( )
1
. 0 1 3 4 44 0
3
17
m
IA IB IA IB m m m m
m
=
= + −+ =
=
 
Vậy tổng các giá tr ca
m
3 20
1.
17 17
+=
Câu 43: Gọi
S
tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m đ hàm số
( )
( )
32 2
3 4 2020fx x x mm x=−+ +
đồng biến trên
(
)
0; 4
. nh tổng T tất cả phần tử của tập
S
.
A.
8T =
. B.
2T
=
. C.
3T =
. D.
6T =
.
Li gii
Chn D
Ta có:
( )
22
3 64fx x x mm
= −+
Hàm s
( )
y fx=
đồng biến trên
( ) ( ) (
)
0; 4 0, 0; 4fx x
∀∈
( )
( ) ( )
22
22
3 6 4 0, 0; 4
4 3 6 , 0; 4 *
x x mm x
m m x xx
+ ∀∈
∀∈
Hàm s
( )
2
36gx x x=
có bng biến thiên trên
( )
0; 4
như sau:
x
0
1
4
( )
gx
0
+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

( )
gx
24
0
3
Do đó,
( )
[ ]
2
* 4 3 1; 3mm m ≤−
Do
{
}
1; 2; 3 6mA T
∈⇒= =
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Hàm số
( )
y fx
=
có đồ thị như hình bên dưới.
Hi hàm s
( )
( )
22
326gx f x x x x= −−+
nghch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0; 4
. B.
( )
1; 0
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
0;1
.
Li gii
Chn D
Ta có:
(
) ( )
(
)
( )
( )
22
23 3 4623 3 2gx x fx x x x fx x

′′
= −−+= −−

.
( )
( )
2
2
2
2
3
2 30
2
2 30
3 3( )
0 3, 0
32
30
1, 4
34
x
x
x
x x VN
gx x x
fx x
xx
xx
xx
−=
=
−=
−=
= ⇔= =
−=
−=
=−=
−=
.
Bng xét du ca
( )
'gx
:
x
−∞
1
0
3
2
3
4
+∞
( )
gx
0
+
0
0
+
0
0
+
Do đó hàm số
( )
y gx=
nghch biến trên các khong
( ) ( )
3
; 1 , 0; , 3; 4
2

−∞


.
Hàm số
( )
y gx=
nghịch biến trên
( )
0;1
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 45: Cho phương trình
( )
(
)
2
0,5 2
log 6 log 3 2 0
m x xx+ + −− =
(m tham số). bao nhiêu giá tr
nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
23
. B.
15
. C.
17
. D.
18
.
Li gii
Chn C
Ta có:
(
)
( )
( )
2
0,5 2
log 6 log 3 2 0 *
m x xx+ + −− =
Điu kiện xác định:
2
31
60
1
32 0
6
x
mx
xx
xm
−< <
+>

−>
>−
Khi đó,
( )
22
2
2
32 32
* log 0 1 8 3
66
xx xx
xx m
mx mx
−− −−
= = ⇔− + =
++
Hàm s
( )
2
83gx x x=−− +
có bng biến thiên trên
( )
3;1
như sau:
x
3
1
(
)
gx
( )
gx
18
6
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm thực khi:
6 18m−< <
Do
{ }
1;2;...;17mm
+
⇒∈
.
Câu 46: Cho hàm s
( )
fx
là hàm đa thức bậc ba có đồ th như hình vẽ bên dưới
S nghim thuộc đoạn
;2
2
π
π



của phương trình
(
)
cos 1 cos
fx x−=
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Li gii
Chn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Đặt
cos 1
tx=
. Vì
[ ]
; 2 2;0
2
xt
π
π

∈−


Khi đó ta có:
(
) ( )
[ ]
(
)
[ ]
cos 1 cos 1, 2; 0 1, 2; 0
f x x ft t t fx x x = = + ∈− = + ∈−
Đồ th ca hàm s
(
)
y fx=
1yx= +
được th hiện như hình vẽ.
Do
[ ]
( )
2;0 1t ft t∈− = +
có nghim
1t =
.
Suy ra
cos 1 1 cos 1 cos 0 ,
2
t x x x x kk
π
π
= −⇔= −⇔ = = +
.
{ }
3
; 2 2 1 1; 0;1
2 22 2
x k kk
π ππ
π ππ
−−

+ ⇔− =


.
Vậy phương trình
( )
cos 1 cosfx x−=
có 3 nghim trên
;2 .
2
π
π



Câu 47: Cho hàm s
( )
3 22
32= = +−y fx x x m m
. Gi
S
là tp hp tt c các giá tr nguyên của
tham s
m
tho mãn
[ ]
( )
[
]
( )
3;1
3;1
3max 2min 112
+≤
fx fx
. S phn t ca
S
bng
A.
11
. B.
9
. C.
12
. D.
10
.
Li gii
Chn A
Ta có
( )
2
36
= fx x x
, nên lập được bng biến thiên
Suy ra
T đây ta có
[ ]
( )
[ ]
( )
( ) ( )
22
3;1
3;1
3max 2min 112 3. 2 2. 2 4 112
+ + −≤fx fx m m m m
2
2 24 0 4 6 ⇔− mm m
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vậy có 11 giá trị nguyên của tham s
m
.
Câu 48: Cho khi chóp
.
S ABCD
có th tích
V
đáy hình bình nh. Gọi
M
trung điểm ca
cnh
SA
,
N
là đim trên đon
SB
sao cho
2SN NB=
;
( )
α
là mt phẳng đi qua các điểm
,
MN
và ct các cnh
,SC SD
lần lượt ti các đim
,KQ
. Tính giá tr ln nht ca th tích khi chóp
.S MNKQ
theo
V
.
A.
3
V
. B.
2
V
. C.
2
3
V
. D.
3
4
V
.
Li gii
Chn A
Gi
( ) ( )
∩=SAC SBD SO
,
( ) { }
α
∩=SO I
; đặt
=
SK
x
SC
,
01≤≤x
Do SO là trung tuyến chung ca 2 tam giác SAC SBD nên ta có
2.
+= =+
SA SC SO SB SD
SM SK SI SN SQ
,
t đây suy ra
1 11 2 2
,,
22 2
+
= =+= =
+
SC SD x SQ x
SK x SQ x x SD x
.
Lại do đáy là hình bình hành nên ta có
2
.
.
12
. ..
2 36
S MNKQ
S ABCD
V
SM SK SQ SN x x
V SA SC SD SB x
+

= +=

+

.
Kho sát s biến thiên ca hàm s
( )
2
2
36
xx
fx
x
+
=
+
,
01≤≤
x
ta thấy giá trị ln nht bng
1
3
khi
1=x
.
Câu 49: Cho khối trụ
( )
T
, đáy thứ nhất có tâm
O
, đáy thứ hai có tâm
O
. Mặt phẳng
( )
P
song song với
trục
OO
cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật
ABCD
(
AB
thuộc đáy thứ nhất,
CD
thuộc đáy thứ hai) sao cho
120AOB = °
. Gọi
1
V
thể tích khối lăng trụ
.OAB O DC
,
2
V
thể
tích phần còn lại. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
43
3
V
V
π
=
. B.
1
2
3
43
V
V
π
=
. C.
1
2
43
3
V
V
π
+
=
. D.
1
2
3
43
V
V
π
=
+
.
Li gii
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Gi
,
Rh
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao ca khi trụ. Khi đó,
2
0
11 3
. .sin . .sin120
2 24
OAB
R
S OA OB AOB R R= = =
.
Th tích khi tr
.
Ta có
2
1
3
.
4
OAB
Rh
VS h= =
( )
2
2
2
21
43
3
44
Rh
Rh
V V V Rh
π
π
=−= =
.
Vậy
1
2
3
43
V
V
π
=
.
Câu 50: Cho phương trình
( ) ( )
2
22
log 2 3log 2 2 3 0
x
xx m

−− −+ −=

. Hỏi tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
8
. B.Vô s. C.
648
. D.
657
.
Li gii
Chn D
Xét phương trình
( )
1
.
Điu kiện:
( )
3
2
20
log do 0
30
x
x
x
x mm
m
>
−>

≥>
−≥
.
Với điều kin trên,
( )
( ) ( )
2
22
log 2 3log 2 2 0
30
1
x
xx
m
−=
+=
( )
( )
2
2
3
log 2 2 6
log 2 1 4 .
3 log
x
xx
xx
mxm
−= =
−==
= =
Phương trình
( )
1
có hai nghim phân bit
3
46
3
log 2
09
4 log 6 3 3
m
m
mm
<≤
⇔⇔
< ≤<
Do
*
m
nên
{1; 2; ; 9}
{81;82;83; ;728}
m
m
∈…
∈…
.
( )
( )
2
22
log 2 3log 2 2 3 0
x
xx m

−− −+ −=

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vậy có tất c
( )
9 728 81 1 657+ +=
giá tr
m
nguyên dương thỏa mãn đề bài.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

KIM TRA HC KÌ I LP 12
S GD&ĐT BÌNH THUN
NĂM HC: 2020-2021
THI GIAN: 90 phút
Câu 1: Cho khi chóp có th tích
V
và chiu cao
h
. Khi đó diện tích đáy của khi chóp bng
A.
3
h
V
. B.
3
V
h
. C.
V
h
. D.
3V
h
.
Câu 2: Cho hàm s
()y fx
có đồ th như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khoảng
( 1; 2)
.
B. Hàm s đồng biến trên khoảng
(0; 2)
.
C. Hàm s đồng biến trên khoảng
(0; )
.
D. Hàm s nghch biến trên khoảng
( ; 0)
.
Câu 3: Cho đồ th các hàm s
, log
x
b
y ay x
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
01ba
. B.
1 ba
. C.
01ab 
. D.
01ab
.
Câu 4: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
bằng
A.
2
1
3
Rh
B.
2
Rh
. C.
2
1
.
3
Rh
D.
2
.Rh
Câu 5: Hình nón
N
có đường tròn đáy bán kính
R
và độ dài đường sinh là
.l
N
có diện tích toàn
phần là
A.
.Rl
π
B.
2
2 Rl R
ππ
+
. C.
2
Rl R
ππ
+
. D.
2
22Rl R
ππ
+
.
Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
2h
A.
2
3
Bh
B.
2Bh
. C.
3
Bh
. D.
Bh
.
Câu 7: Khối lập phương cạnh
3a
có thể tích bằng
A.
3
9a
. B.
3
27a
. C.
2
9a
. D.
3
3a
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
?
A.
1
2
x
y

=


. B.
21
logyx
+
=
. C.
2
logyx=
. D.
3
x
y =
.
Câu 9: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;5
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞
( )
2; +∞
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
1; 2
.
Câu 10: Cho hàm s
1
4
yx
=
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ th hàm s không có điểm cc tr. B. Hàm s nghch biến trên
.
C. Đồ th hàm s đi qua điểm
( )
1;1A
. D. Đồ th hàm s có hai đường tim cn.
Câu 11: Cho
a
là s thực dương. Biểu thc
2
3
5
3
aa
viết dưới dạng lũy thữa vi s mũ hữu t
A.
1
a
. B.
10
3
a
. C.
19
5
a
. D.
7
3
a
.
Câu 12: Phương trình tiếp tuyến ca đ th hàm s
( )
32
31fx x x=−+
tại điểm
( )
4;17M
A.
24 113yx= +
. B.
24 113yx=
.
C.
24 79yx=
. D.
24 79yx= +
.
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
1
2
4
y xx= −−
trên đoạn
[ ]
2; 4
bằng?
A.
37
4
. B.
2
. C.
3
. D.
46
.
Câu 14: Cho
a
là s thực dương khác 1 thỏa
log 2 3
a
=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
3a =
. B.
3
2a
=
. C.
23
a
=
. D.
32
a
=
.
Câu 15: Cho
,xy
là hai số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
mn
nm
xx=
. B.
( )
3
3
mm
xx=
. C.
( )
.
n
nn
xy x y=
. D.
m n mn
xx x
+
=
.
Câu 16: Tim cn ngang ca đ th hàm s
21
3
x
y
x
có phương trình là
A.
2y
. B.
1
3
y 
. C.
3y 
. D.
2x
.
Câu 17: Cho
,,abc
là các s thực dương khác
1
tha
log 6
a
b
,
log 3
c
b
. Khi đó
log
a
c
bng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
. B.
9
. C.
1
2
. D.
3
.
Câu 18: Cho hình trụ
T
có bán kính đáy
5R
, chiu cao
3
h
. Diện tích xung quanh của
T
A.
55
. B.
75
. C.
15
. D.
30
.
Câu 19: Giá tr cc đi ca hàm s
32
1
31
3
y xx x
= +−+
bng
A.
3
. B.
2
3
. C.
1
. D.
10
.
Câu 20: Cho hàm s
( )
y fx=
có đồ th như hình bên. Số nghim của phương trình
( )
2 30
fx−=
A.
0
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 21: Hàm s nào sau đây có đồ th như hình bên?
A.
32
31yx x=++
. B.
42
31yx x=−+
. C.
42
32
yx x=++
. D.
32
32yx x=−+
.
Câu 22: Tập hợp tất cả gtrị của tham số
m
để hàm số
( )
2
1
1
mx
fx
x
=
+
giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
0;1
bằng
4
A.
{ }
3; 1−−
. B.
. C.
{ }
3; 2
. D.
{ }
3; 3
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
,AB
′′
lần lượt trung điểm của
SA
SB
. Khi đó tỉ số thể tích
của hai khối chóp
.SABC
′′
.S ABC
bằng
A.
1
4
. B.
1
8
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
( )
ln 1
x
fx e= +
. Khi đó
( )
ln 2
f
′′
bằng
A.
9
2
. B.
2
9
. C.
2
9
. D.
9
2
.
Câu 25: Cho hình nón
( )
N
có đ dài đưng sinh bng
5
bán kính đáy bằng
3
.
( )
N
có chiu cao bng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 26: Th tích ca khi nón
( )
N
có bán kính đáy
Ra=
và chiu cao
3ha=
A.
2
3 a
π
. B.
3
2
a
π
. C.
3
a
π
. D.
3
3 a
π
.
Câu 27: Cho hàm s
( )
y fx=
, biết
( )
fx
có đồ th như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm s
( )
fx
đạt cc đi tại điểm
3x =
.
B. Hàm s
( )
fx
đạt cc tiu ti các đim
4
x
=
6x =
.
C. Hàm s
( )
fx
4
điểm cc tr.
D. Hàm s
( )
fx
3
điểm cc tr.
Câu 28: Tập xác định
D
của hàm số
( )
10
2
2yx x
=
A.
{ }
\0D =
. B.
{ }
\2D =
. C.
{ }
\ 0;2D =
. D.
D
=
.
Câu 29: Hàm số
2
4yx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
0; 2
. B.
(
)
1;1
. C.
( )
2;0
. D.
( )
2; 2
.
Câu 30: Biết tiếp tuyến ca đ th hàm s
1
2
x
y
x
+
=
song song vi đưng thng
31
yx=−+
phương
trình
y ax b= +
. Khi đó giá trị
ab
bng
A.
4
. B.
16
. C.
4
. D.
16
.
Câu 31: Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giá tr nh nht ca
( )
fx
trên
bng
2
.
B. Phương trình
(
)
0fx
=
3
nghiệm phân biệt.
C. Đồ th ca hàm s
( )
fx
không có tim cn.
D. Giá tr nh nht ca
( )
fx
trên đoạn
[ ]
2; 4
bng
( )
4f
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 32: Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như hình bên. Đồ th ca hàm s
(
)
y fx=
có bao
nhiêu đường tim cận đứng và tim cận ngang?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 33: Giá tr nh nht ca tham s
m
để hàm s
2
1
mx
y
xm
=
−+
đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
A.
1
2
m =
. B.
1
m =
. C.
3
m =
. D.
0m
=
.
Câu 34: Cho lăng trụ đứng
.
′′
ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
A
= =AA AB a
. Th
tích khối lăng trụ
.
′′
ABC A B C
bng
A.
3
6
a
. B.
3
2
a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 35: Cho hàm s
( )
=y fx
( )
fx
có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cc tr ca hàm s
( )
fx
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 36: Biết rng
( )
0; 2A
(
)
1;1
B
hai trong ba điểm cc tr ca đ th hàm s
( ) ( )
42
, ,,=++ f x ax bx c a b c
. Khi đó giá trị ca
( )
2f
bng
A.
10
. B.
65
. C.
226
. D.
1
.
Câu 37: Cho lặng tr đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy tam giác vuông ti
A
,
=AB a
,
0
30=ACB
, góc gia
hai mt phng
( )
''BA C
( )
'''ABC
bng
0
45
. Gi
( )
T
hình trụ ngoi tiếp lăng trụ
.'' 'ABC A B C
. Th tích ca khi tr sinh bi
( )
T
A.
3
a
π
. B.
3
6
a
π
. C.
3
3
a
π
. D.
3
2 a
π
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
D
,
3=AB a
,
= =AD CD a
,
SA
vuông góc vi mt phng
( )
ABCD
. Nếu góc gia đưng thng
SD
và mt phng
( )
ABCD
bng
0
60
thì khối chóp
.S ABCD
có th tích bng
A.
3
23
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 39: Gi
S
tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao cho phương trình
3
30x xm −=
3 nghiệm phân biệt trong đó có
2
nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
0; 2S =
. B.
{ }
2; 2S =
. C.
( )
2; 2S =
. D.
( )
2;0S =
.
Câu 40: Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

2
A.
23
π
. B.
42
π
. C.
22
π
. D.
2
π
.
Câu 41: Cho nh hộp ch nht
.
ABCD A B C D
′′
,2AB a AD a
= =
, góc gia hai mt phng
( )
ABC D
′′
(
)
ABCD
bng
0
45
. Khi hp
.ABCD A B C D
′′
có th tích bng
A.
3
4a
. B.
3
2a
. C.
3
8a
. D.
3
6a
.
Câu 42: Cho hình nón
( )
N
có thiết diện qua trục tam giác vuông cân din tích bng
9
. Khi nón
sinh bi
( )
N
có th tích bng
A.
6
π
. B.
3
π
. C.
9
π
. D.
π
.
Câu 43: Cho hàm s
1
ax
y
bx c
+
=
+
có đồ th như hình vẽ dưới
Giá tr ca
abc++
bng
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 44: Cắt hình trụ
( )
T
bi mt mt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh
2a
.
Din tích toàn phn ca
( )
T
là:
A.
2
2 a
π
. B.
2
4 a
π
. C.
2
8
a
π
. D.
2
6 a
π
Câu 45: Xét các s thực dương
,ab
tho mãn
22
20
ab+=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá tr nh nht ca
log ab
bng
0
. B. Giá tr lớn nht ca
log
ab
bng
0
.
C. Giá tr nh nht ca
log ab
bng
1
. D. Giá tr lớn nht ca
log ab
bng
1
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
,y fx=
biết
( )
'
fx
liên tục trên
đồ thị như hình bên. Hàm số
( )
( )
2
4 2020gx f x= −+
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
2;0
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
1; 2
.
y
O
3
3
( )
'fx
x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 47: Cho lăng trụ đứng
.'' '
ABC A B C
đáy tam giác đều cạnh
.a
Gọi
,MN
lần lượt trung
điểm của
''AB
'CC
. Nếu
AM
'AN
vuông góc với nhau thì khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có thể tích bằng
A.
3
6
8
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
6
24
a
.
Câu 48: Cắt hình trụ
( )
T
có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
thỏa
2 3.Rh+=
Thể tích
( )
T
có giá trị lớn
nhất bằng
A.
2
π
. B.
3
π
. C.
π
. D.
4
π
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình chữ nhật,
BC a=
. Mt bên
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
SC
mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 50: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
thể tích bằng
a
. Gọi
M
trung điểm của
.AB
Nếu tam giác
MB C
′′
có diện tích bằng
b
thì khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
MB C
′′
bằng
A.
2
a
b
. B.
a
b
. C.
2
b
a
. D.
6
a
b
.
N
'C
'
B
'A
C
B
A
M
K
H
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

ĐỀ THI HC K 1 – NĂM HC 2020 – 2021
S GD & ĐT BÌNH THUẬN
Môn: Toán
Thi gian: 90 phút (Không k thời gian phát đề)
BNG ĐÁP ÁN VÀ HƯNG DN GII
1.D
2.B
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.A
9.B
10.B
11.D
12.C
13.B
14.B
15.B
16.A
17.A
18.D
19.D
20.D
21.D
22.D
23.A
24.B
25.A
26.C
27.C
28.C
29.C
30.B
31.A
32.D
33.D
34.A
35.A
36.A
37.A
38.A
39.D
40.C
41.A
42.C
43.A
44.D
45.D
46.D
47.A
48.C
49.C
50.A
Câu 1: Cho khi chóp có th tích
V
và chiu cao
h
. Khi đó diện tích đáy của khi chóp bng
A.
3
h
V
. B.
3
V
h
. C.
V
h
. D.
3V
h
.
Li gii
Chn D
Câu 2: Cho hàm s
()y fx
có đồ th như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khoảng
( 1; 2)
.
B. Hàm s đồng biến trên khoảng
(0; 2)
.
C. Hàm s đồng biến trên khoảng
(0; )

.
D. Hàm s nghch biến trên khoảng
( ; 0)

.
Li gii
Chn B
Câu 3: Cho đồ th các hàm s
, log
x
b
y ay x
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
01ba
. B.
1 ba
. C.
01ab 
. D.
01ab
.
Li gii
Chn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Dựa vào đồ th ta có:
x
ya
là hàm nghịch biến nên
01a
.
log
b
yx
là hàm đồng biến nên
1b
.
Câu 4: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
bằng
A.
2
1
3
Rh
B.
2
Rh
. C.
2
1
.
3
Rh
D.
2
.Rh
Li gii
Chn D
Câu 5: Hình nón
N
có đường tròn đáy bán kính
R
và độ dài đường sinh là
.l
N
có diện tích toàn
phần là
A.
.Rl
π
B.
2
2 Rl R
ππ
+
. C.
2
Rl R
ππ
+
. D.
2
22Rl R
ππ
+
.
Li gii
Chn C
Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
2h
A.
2
3
Bh
B.
2Bh
. C.
3
Bh
. D.
Bh
.
Li gii
Chn B
Câu 7: Khối lập phương cạnh
3a
có thể tích bằng
A.
3
9a
. B.
3
27
a
. C.
2
9a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn B .
Thể tích khối lập phương cần tìm là
( )
3
3
3 27Va a= =
.
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
?
A.
1
2
x
y

=


. B.
21
logyx
+
=
. C.
2
logyx=
. D.
3
x
y =
.
Lời giải
Chọn A .
1
01
2
<<
nên hàm số
1
2
x
y

=


nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;5
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞
( )
2; +∞
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn B
Câu 10: Cho hàm s
1
4
yx
=
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ th hàm s không có điểm cc tr. B. Hàm s nghch biến trên
.
C. Đồ th hàm s đi qua điểm
( )
1;1
A
. D. Đồ th hàm s có hai đường tim cn.
Li gii
Chn B
Ta có hàm s
1
4
yx
=
xác đnh khi
0x >
do đó hàm số không th nghch biến trên
.
Câu 11: Cho
a
là s thực dương. Biểu thc
2
3
5
3
aa
viết dưới dạng lũy thữa vi s mũ hữu t
A.
1
a
. B.
10
3
a
. C.
19
5
a
. D.
7
3
a
.
Li gii
Chn D
Ta có
2 25 7
3
5
3 33 3
.a a aa a= =
.
Câu 12: Phương trình tiếp tuyến ca đ th hàm s
( )
32
31fx x x=−+
tại điểm
( )
4;17M
A.
24 113yx= +
. B.
24 113yx=
.
C.
24 79yx=
. D.
24 79yx= +
.
Li gii
Chn C
Ta có
(
)
2
36fx x x
=
(
)
4 24f
⇒=
. Phương trình tiếp tuyến ti
( )
4;17M
( )
24 4 17 24 79yx x= −+=
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
1
2
4
y xx= −−
trên đoạn
[ ]
2; 4
bằng?
A.
37
4
. B.
2
. C.
3
. D.
46
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên
[ ]
2; 4
.
Đạo hàm
3
'2yx x
=
.
Cho
( )
( )
( )
3
0
'0 2 0 2
2
x
loai
y x x x loai
loai
x
=
=⇔−==
=
Tính giá trị
( )
22y =
( )
4 46
y =
.
Vậy giá trị nh nht ca hàm s là
2
.
Câu 14: Cho
a
là s thực dương khác 1 thỏa
log 2 3
a
=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
3a =
. B.
3
2a =
. C.
23
a
=
. D.
32
a
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
33
log 2 3 2 2.
a
aa=⇔= =
Câu 15: Cho
,xy
là hai số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
mn
nm
xx=
. B.
( )
3
3
mm
xx=
. C.
( )
.
n
nn
xy x y=
. D.
m n mn
xx x
+
=
.
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu B sai vì vế phi
( )
3
3mm
xx=
.
Câu 16: Tim cn ngang ca đ th hàm s
21
3
x
y
x
có phương trình là
A.
2
y
. B.
1
3
y

. C.
3y 
. D.
2x
.
Li gii
Chn A
Ta có
1
1
2
2
21
lim lim lim 2
33
3
1
1
xx x
x
x
x
x
x
x
x
x
  






.
Hàm s có tim cn ngang
2
y
.
Câu 17: Cho
,,abc
là các s thực dương khác
1
tha
log 6
a
b
,
log 3
c
b
. Khi đó
log
a
c
bng
A.
2
. B.
9
. C.
1
2
. D.
3
.
Li gii
Chn A
Ta có
11
log log .log log . 6. 2
log 3
a ab a
c
cbcb
b

.
Câu 18: Cho hình trụ
T
có bán kính đáy
5
R
, chiu cao
3h
. Diện tích xung quanh của
T
A.
55
. B.
75
. C.
15
. D.
30
.
Li gii
Chn D
Diện tích xung quanh của khi tr
2 . 2 .5.3 30S Rh 
.
Câu 19: Giá tr cc đi ca hàm s
32
1
31
3
y xx x
= +−+
bng
A.
3
. B.
2
3
. C.
1
. D.
10
.
Li gii:
Chn D.
Ta có
2
23yx x
=+−
;
2
1
0 23
3
x
y xx
x
=
= + −⇔
=
.
Bảng biến thiên
Da vào bng biến thiên, ta có giá trị cc đi ca hàm s bng
10
.
Câu 20: Cho hàm s
( )
y fx=
có đồ th như hình bên. Số nghim của phương trình
( )
2 30fx−=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
0
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Li gii:
Chn D.
Ta có
( ) ( )
3
2 30
2
fx fx−= =
.
Dựa vào đồ th, nhn thấy đường thng
3
2
y
=
và đồ th hàm s
(
)
fx
có hai điểm chung, do đó
phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 21: Hàm s nào sau đây có đồ th như hình bên?
A.
32
31yx x=++
. B.
42
31
yx x=−+
. C.
42
32yx x=++
. D.
32
32yx x=−+
.
Li gii:
Chn D.
Dựa vào ng điệu đồ th các đáp án, nhn thấy đây đồ th hàm s bc ba, đ th ct trc
tung tại điểm có tung độ bng
2
nên chọn đáp án D.
Câu 22: Tập hợp tất cả giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
1
1
mx
fx
x
=
+
giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
0;1
bằng
4
A.
{ }
3; 1−−
. B.
. C.
{ }
3; 2
. D.
{
}
3; 3
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
( )
2
1
1
mx
fx
x
=
+
liên tục trên
[
]
0;1
.
( )
( )
[ ]
( )
2
2
1
0, 0;1
1
m
f x x fx
x
+
= > ∀∈
+
đồng biến trên
[
]
0;1
.
Khi đó :
[ ]
(
) ( )
2
0;1
1
1 43
2
m
max f x f m
= = =⇒=±
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
,AB
′′
lần lượt trung điểm của
SA
SB
. Khi đó tỉ số thể tích
của hai khối chóp
.SABC
′′
.S ABC
bằng
A.
1
4
. B.
1
8
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn A.
Áp dụng công thức tỉ số thể tích của khối chóp khi
,AB
′′
lần lượt là trung điểm của
SA
SB
,
ta có:
.
.
11 1
. . . .1
22 4
S ABC
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
′′
′′
= = =
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
( )
ln 1
x
fx e= +
. Khi đó
( )
ln 2f
′′
bằng
A.
9
2
. B.
2
9
. C.
2
9
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
(
)
( )
(
)
( )
1
ln 1
11
x
x
x
xx
e
e
fx e f x
ee
+
= +⇒ = =
++
.
( )
( ) ( ) ( )
(
)
( )
(
) (
)
2 22
.1 1. .1.
1 11
x x x x x x xx
x
x xx
e e e e e e ee
e
fx
e ee
′′
+− + +−
′′
⇒= = =
+ ++
.
( )
( )
( )
ln 2
22
ln 2
22
ln 2
9
21
1
e
f
e
′′
⇒= ==
+
+
.
Câu 25: Cho hình nón
( )
N
có đ dài đưng sinh bng
5
bán kính đáy bằng
3
.
( )
N
có chiu cao bng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Li gii
Chn A
Chiu cao ca
( )
N
22
25 9 4h lr= = −=
.
Câu 26: Th tích ca khi nón
( )
N
có bán kính đáy
Ra=
và chiu cao
3ha=
A.
2
3 a
π
. B.
3
2 a
π
. C.
3
a
π
. D.
3
3 a
π
.
Li gii
Chn C
Th tích ca khi nón
( )
N
223
11
.3
33
V Rh a a a
πππ
= = =
.
Câu 27: Cho hàm s
( )
y fx
=
, biết
(
)
fx
có đồ th như hình bên dưới.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm s
( )
fx
đạt cc đi tại điểm
3x =
.
B. Hàm s
(
)
fx
đạt cc tiu ti các đim
4x =
6x =
.
C. Hàm s
( )
fx
4
điểm cc tr.
D. Hàm s
( )
fx
3
điểm cc tr.
Li gii
Chn C
T đồ th hàm s
( )
fx
ta thấy
( )
fx
ch đổi dấu
3
lần nên hàm số
( )
fx
3
điểm cc tr.
Câu 28: Tập xác định
D
của hàm số
( )
10
2
2yx x
=
A.
{
}
\0D
=
. B.
{ }
\2D =
. C.
{ }
\ 0;2D =
. D.
D
=
.
Lời giải
Chọn C .
Điều kiện xác định :
2
0
20
2
x
xx
x
≠⇔
. Vậy tập xác định của hàm số là
{
}
\ 0; 2D =
.
Câu 29: Hàm số
2
4yx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0; 2
. B.
( )
1;1
. C.
( )
2;0
. D.
( )
2; 2
.
Lời giải
Chọn C .
Tập xác định của hàm số là
[ ]
2; 2D =
.
2
4
x
y
x
=
,
00yx
=⇔=
.
Bảng biến thiên của hàm số
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vậy hàm số đồng biến trên
( )
2;0
Câu 30: Biết tiếp tuyến ca đ th hàm s
1
2
x
y
x
+
=
song song vi đưng thng
31yx
=−+
phương
trình
y ax b= +
. Khi đó giá trị
ab
bng
A.
4
. B.
16
. C.
4
. D.
16
.
Lời giải
Chọn B .
Gi s tiếp điểm có hoành độ
( )
00
2xx
.
( )
2
3
2
y
x
=
, theo gi thiết ta có
(
)
( )
0
0
2
0
0
1
3
33
3
2
x
yx
x
x
=
=−⇔ =−⇔
=
.
+ Vi
0
1x =
ta có
0
2
y =
, khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ th ti
( )
1; 2
là:
( )
3 12 31y x yx= −⇔ = +
( loại do trùng với đường thẳng đã cho ).
+ Vi
0
3x
=
ta có
0
4y =
, khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ th ti
( )
3; 4
là:
( )
3 3 4 3 13y x yx= +⇔ = +
, suy ra
3, 13ab=−=
nên
16ab−=
.
Câu 31: Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giá tr nh nht ca
( )
fx
trên
bng
2
.
B. Phương trình
( )
0fx=
3
nghiệm phân biệt.
C. Đồ th ca hàm s
( )
fx
không có tim cn.
D. Giá tr nh nht ca
( )
fx
trên đoạn
[ ]
2; 4
bng
( )
4f
.
Li gii
Chn A
Da vào bng biến thiên ta thấy hàm số
( )
lim
x
fx
+∞
= −∞
nên hàm số không có giá trị nh nht
trên
.
Câu 32: Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như hình bên. Đồ th ca hàm s
( )
y fx=
có bao
nhiêu đường tim cận đứng và tim cận ngang?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Li gii
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chn D
Da vào bng biến thiên ta thấy hàm số
( )
1
lim
x
fx
+
→−
= +∞
,
( )
2
lim 1, 2
x
fx x x
±
= ±∞ = =
tiêm cận đứng,
(
)
lim 1 1
x
fx y
+∞
=−⇒ =
là tim cn ngang.
Câu 33: Giá tr nh nht ca tham s
m
để hàm s
2
1
mx
y
xm
=
−+
đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
A.
1
2
m
=
. B.
1m
=
. C.
3m =
. D.
0m =
.
Li gii
Chn D
Tập xác định
{ }
\1Dm
=
Ta có
( )
2
2
2
1
mm
y
xm
++
=
−+
Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
( )
(
)
2
1212
20
0, ; 1
11 0
1 ;1
mm
mm
yx
mm
m
−< < −< <
+ +>

> −∞

≥−
−∞

02m⇔≤ <
.
Vậy giá trị nh nht ca tham s
0m =
.
Câu 34: Cho lăng trụ đứng
.
′′
ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
A
= =
AA AB a
. Th
tích khối lăng trụ
.
′′
ABC A B C
bng
A.
3
6
a
. B.
3
2
a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Li gii
Chn A
A
C
B
A
B
C
Ta có:
3
.
1 11
. . ..
3 32 6
′′
′′
= = =
ABC A B C ABC
a
V S AA AB AC AA
.
Câu 35: Cho hàm s
( )
=y fx
( )
fx
có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cc tr ca hàm s
( )
fx
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Li gii
Chn A
Bảng biến thiên:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

x
()fx
()fx


1
0
0
0
1
3
4
0
Da vào bng biến thiên, hàm số đã cho có ba điểm cc tr.
Câu 36: Biết rng
(
)
0; 2A
( )
1;1B
hai trong ba điểm cc tr ca đ th hàm s
( )
( )
42
, ,,=++ f x ax bx c a b c
. Khi đó giá trị ca
( )
2f
bng
A.
10
. B.
65
. C.
226
. D.
1
.
Li gii
Chn A
Ta có:
( )
3
42
= +f x ax bx
Do
( )
0; 2
A
(
)
1;1B
hai trong ba đim cc tr ca đ th hàm s
( ) ( )
42
, ,,=++ f x ax bx c a b c
nên ta có:
21
420 2
12
= =


−− = =


++= =

ca
ab b
abc c
.
Suy ra:
( ) ( )
42
2 2 2 10= +⇒ =fx x x f
.
Câu 37: Cho lặng tr đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy tam giác vuông ti
A
,
=AB a
,
0
30=ACB
, góc gia
hai mt phng
( )
''BA C
( )
'''A BC
bng
0
45
. Gi
( )
T
hình trụ ngoi tiếp lăng trụ
.'' 'ABC A B C
. Th tích ca khi tr sinh bi
( )
T
A.
3
a
π
. B.
3
6
a
π
. C.
3
3
a
π
. D.
3
2 a
π
.
Li gii
Chn A
Gi
,rh
lần lượt là bán kính, chiều cao ca
( )
T
.
Tam giác
ABC
vuông ti
A
0
sin sin
22 2
30
= = = =
AB a
BC
C
ra
.
( )
'
'
''
''
'' ''
''
'
'
⇒⊥
ACB
BB A A A
C
B
A
B
C
A
BA
A
C
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

( ) ( )
( )
(
)
'' ''' ''
' ' ', '
'' ''',''
''
''
∩=
A
BAC ABC AC
BA BA C BA
BA
ACABC B
C
A
( ) ( )
( )
0
'' '', ''' 45= =BA B BA C A B C
.
Tam giác
''ABB
vuông cân tại
'
B
' '' ' = = =⇒= =BB A B AB a h BB a
.
Vậy thể tích ca khi tr sinh bi
( )
T
23
= =rh aV
ππ
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
D
,
3
=AB a
,
= =AD CD a
,
SA
vuông góc vi mt phng
(
)
ABCD
. Nếu góc gia đưng thng
SD
và mt phng
(
)
ABCD
bng
0
60
thì khối chóp
.
S ABCD
có th tích bng
A.
3
23
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23a
. D.
3
3
2
a
.
Li gii
Chn A
Ta có:
( )
( )
0
, 60= =SDA SD ABCD
.
Tam giác
SAD
vuông ti
A
0
tan .tan 60 3
. SDAA aS AD a=
= =
.
( ) ( )
2
11
. 3 .2
22
ABCD
S AB CD AD a a a a= + = +=
.
T đó:
3
2
.
1 1 23
. 3.2
33 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a= = =
(đvtt).
Câu 39: Gi
S
tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao cho phương trình
3
30x xm
−=
3 nghiệm phân biệt trong đó có
2
nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
0; 2S
=
. B.
{ }
2; 2
S =
. C.
( )
2; 2S
=
. D.
( )
2;0S
=
.
Li gii
Chn D
Ta có:
33
30 3xxm xxm −= =
. Xét hàm số
( )
3
3gx x x=
trên
.
( )
( )
22
' 3 33 1gx x x
= −=
.
( )
1'0gx x= =
±
.
Bảng biến thiên:
Da vào bng biến thiên, yêu cầu bài toán
( )
;02 20mm⇔<∈−−<
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 40: Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2
A.
23
π
. B.
42
π
. C.
22
π
. D.
2
π
.
Li gii
Chn C
Gi s hình chóp nội tiếp hình nón là
.S ABCD
.
Khi đó
22
. . . .2 2 2
22
xq
AC
S SA
ππ π
= = =
.
Câu 41: Cho hình hộp ch nht
.
ABCD A B C D
′′
,2AB a AD a
= =
, góc gia hai mt phng
( )
ABC D
′′
( )
ABCD
bng
0
45
. Khi hp
.ABCD A B C D
′′
có th tích bng
A.
3
4a
. B.
3
2a
. C.
3
8a
. D.
3
6
a
.
Li gii
Chn A
Ta có
( )
DC ADDA DC AD
′′ ′′
⇒⊥
AD DC
′′
.
Khi đó
(
) ( )
(
)
0
, 45ABC D ABCD AD A
′′
= =
. Vậy
AD A
′′
vuông cân tại
A
nên
2AA AD a
= =
Vậy
3
.
. . .2 .2 4
ABCD A B C D
V AB AD AA a a a a
′′
= = =
.
Câu 42: Cho hình nón
( )
N
có thiết diện qua trục tam giác vuông cân din tích bng
9
. Khi nón
sinh bi
( )
N
có th tích bng
A.
6
π
. B.
3
π
. C.
9
π
. D.
π
.
Li gii
Chn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Gi s thiết diện là tam giác vuông cân
SAB
. Gọi bán kính của hình nón
( )
N
r
.
Do
1
9 .2 9 3
2
SAB
S rr r
=⇔ =⇒=
.
Vậy thể tích sinh bi
( )
N
:
23
11
. . .3 9
33
V rr
π ππ
= = =
.
Câu 43: Cho hàm s
1ax
y
bx c
+
=
+
có đồ th như hình vẽ dưới
Giá tr ca
abc++
bng
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn A
Đặt th ct
Oy
tại điểm có to độ
1
0;
2



11
2
2
yc
c
==⇒=
.
Đồ th có tim cận đứng
21
c
xb
b
== ⇒=
.
Đồ th có tim cn ngang
22
a
ya
b
==⇒=
.
Vậy
2121abc+ + =−++ =
.
Câu 44: Cắt hình trụ
( )
T
bi mt mt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh
2a
.
Din tích toàn phn ca
( )
T
là:
A.
2
2 a
π
. B.
2
4 a
π
. C.
2
8 a
π
. D.
2
6 a
π
Li gii
Chn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Din tích toàn phn của hình trụ
( )
T
bằng:
2
tp xq day
SS S= +
.
Vì thiết diện là hình vuông nên ta có:
,2R ah a= =
Vậy ta có
2 22
2 2 2 2 . .2 2 6 .
tp xq day
S S S Rh R a a a a
ππ π ππ
=+= + = +=
Câu 45: Xét các s thực dương
,ab
tho mãn
22
20
ab+=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá tr nh nht ca
log
ab
bng
0
. B. Giá tr lớn nht ca
log ab
bng
0
.
C. Giá tr nh nht ca
log ab
bng
1
. D. Giá tr lớn nht ca
log
ab
bng
1
.
Li gii
Chn D
Ta có
2 2 22
20 2 2 10 1 loga b a b ab ab ab= + = ⇔≥
.
Vậy giá trị lớn nht ca
log ab
bng
1
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
,y fx=
biết
( )
'fx
liên tục trên
đồ thị như hình bên. Hàm số
( )
( )
2
4 2020gx f x= −+
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
2;0
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
2; +∞
. D.
(
)
1; 2
.
Lời giải
Chọn D .
Xét hàm số
( )
2
4 2020y fx= −+
. Ta có
( )
2
' 2 ' 4.y xf x=
2
2
2
0
0
1
43
'0
2
40
7
43
x
x
x
x
y
x
x
x
x
=
=
= ±
−=
=⇒⇒
= ±
−=
= ±
−=
Bảng xét dấu:
x
−∞
7
2
1
0
1
2
7
+∞
'y
+
+
+
+
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; 2
Câu 47: Cho lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
đáy tam giác đều cạnh
.a
Gọi
,MN
lần lượt trung
điểm của
''AB
'CC
. Nếu
AM
'AN
vuông góc với nhau thì khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có thể tích bằng
A.
3
6
8
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
6
24
a
.
y
O
3
3
( )
'fx
x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm của
'' ' ''AC BH AC
⇒⊥
.
Mặc khác
( )
' '''AA A B C
nên suy ra
( )
' ' ' ''BH AA BH AACC⊥⇒
Lấy
K
là trung điểm ca
( )
' // ' ' ' ' .A H MK B H MK AA C C MK A N ⇒⊥ ⇒⊥
( )
' ' '.A N AM A N AMK A M AK⊥⇒
Đặt
( )
'0AA x x= >
.
Xét tam giác
( )
2
22
22
'' '
4
' '' ' 1
'' '
4
44
a
AO AK AO a
AOK AC N AO
AC AN a
xx
aa
= = ⇒⇒ =
++
Mặc khác trong tam giác
'A AK
ta có:
( )
2
2
.
4
'2
16
a
x
AO
a
x
=
+
.
T
( )
1
( )
2
ta được
2
4
22
22
.
4
4
4
16 4
a
x
aa
x
ax
xa
= ⇒=
++
.
Vậy
3
2
.'''
4
36
..
48
4
ABC A B C
aa
Va= =
Câu 48: Cắt hình trụ
( )
T
có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
thỏa
2 3.Rh+=
Thể tích
( )
T
có giá trị lớn
nhất bằng
A.
2
π
. B.
3
π
. C.
π
. D.
4
π
.
Lời giải
Chọn C .
Ta có:
( )
( )
22
32
T
V Rh R R
ππ
= =
. Để
( )
T
V
max thì
(
)
( )
2 32
max
max
32 2 3R R RR
π
⇒− +
Xét hàm số
32
23y RR=−+
2
0
' 6 6;' 0 .
1
R
y R Ry
R
=
=−+ =
=
Suy ra
max
y
khi
( )
11 .
T
RhV
π
=⇒= =
N
'
C
'B
'A
C
B
A
M
K
H
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 49: Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình chữ nhật,
BC a=
. Mt bên
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
SC
mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Li gii
Chn C
Đặt
(
)
20AB x x= >
. Gi
H
là trung điểm ca
AB
.
Do
SAB
là tam giác đều nên
SH AB
3SH x=
.
Mặt khác,
( ) ( )
SAB ABCD
nên
( )
SH ABCD
. Do đó,
( )
( )
0
, 30SCH SC ABCD= =
.
Suy ra
0
cot 30 3HC SH x
= =
.
Do tam giác
HBC
vuông ti
B
nên
( )
2
2
2 2 2 22 2
3
8
a
HC HB BC x x a x= + =+⇔=
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
23
2
1 1 1 23 23 3
. . . . .2 . . 3 . .
3 3 3 3 3 8 12
ABCD
a aa a
V S SH AB BC SH x a x x
= = = = = =
.
Câu 50: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
thể tích bằng
a
. Gọi
M
trung điểm của
.AB
Nếu tam giác
MB C
′′
có diện tích bằng
b
thì khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
MB C
′′
bằng
A.
2
a
b
. B.
a
b
. C.
2
b
a
. D.
6
a
b
.
Li gii
Chn A
Ta có
( )
( )
.. .
11
.,
3 33
A MBC M ABC ABC ABC ABC
a
V V S d M ABC V
′′ ′′ ′′ ′′
′′
= = = =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Mặt khác,
( )
( )
( )
( )
( )
.
.
3
1
., , 1
3
A MB C
A MB C MB C
MB C
V
a
V S d A MB C d A MB C
Sb
′′
′′ ′′
′′
′′ ′′
= ⇒==
Ta li có,
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
, ,2// //BC BC BC MBC d C MBC d B MBC
′′ ′′ ′′ ′′
⇒⇒ =
Gi
I
là giao điểm ca
AB
MB
. Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
11 1
, ,3
22 2
//
IB MB
AB A B IB IA d B MB C d A MB C
IA A B
′′ ′′
= =⇒= =
′′
T
( )
( )
1,2
( )
3
ta có
( )
(
)
,
2
a
d C MB C
b
′′
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

S AN GIANG
ĐỀ THI HC KÌ I - M HC 2020 - 2021
Môn: TOÁN LP 12
Thi gian: 90 phút (Không k thi gian phát đ)
Câu 1: Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
đề hàm s
xm
y
xm
đồng biến trên tng khong xác
định.
A.
0m
B.
0m <
. C.
0
m
>
. D.
0
m
.
Câu 2: Cho hàm số
y fx
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khong
1; 3
. B. Hàm s đồng biến trên khong
2;1
.
C. Hàm s đồng biến trên khong
;2
. D. Hàm s nghch biến trên khong
1; 
.
Câu 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
3yxx
A.
( )
0;0
. B.
( )
2;3
. C.
( )
1; 4
. D.
( )
1; 2
.
Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 54
24
xx++
=
A.
5
2
. B.
5
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 5: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm
số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
32yx x=−+
. B.
3
32yx x=−+ +
.
C.
3
32yx x=++
. D.
3
32
yxx=−− +
.
Câu 6: Cho ba số dương
,,
abc
1a
. Tìm mệnh đề đúng
A.
log
c
a
cb a b=⇔=
. B.
log
c
a
bc=
. C.
log
a
b
ab=
. D.
log 0
a
a =
.
Câu 7: Đồ th hình v n là đ th ca hàm s
21
1
+
=
+
x
y
x
. Tìm tt c các giá tr
m
để phương trình
21
21
1
+
=
+
x
m
x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
0,5 1,5≤≤m
. B.
02<<m
. C.
0,5 1,5<<m
. D.
02≤≤m
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 8: Nghim ca phương trình
2
3 27
+
=
x
A.
1=x
. B.
1
=
x
. C.
2=x
. D.
2
=
x
.
Câu 9: Đưng cong hình v bên đồ th ca hàm s
1
+
=
ax b
y
cx
vi
;;
abc
là các s thc. Tính
=++S abc
.
A.
5=S
. B.
4=S
. C.
2=S
. D.
3=S
.
Câu 10: Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
xx
+
=
+
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 11: Cho
log 2
a
b =
,
log 3
a
c =
. Tính
( )
23
log .
a
P bc
=
.
A.
31P =
. B.
30P =
. C.
13P =
. D.
12P
=
.
Câu 12: Đồ thị hàm số
yx
α
=
,
yx
β
=
trên khoảng
( )
0; +∞
như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
01
βα
< <<
. B.
01
βα
< <<
. C.
01
αβ
< <<
. D.
01
αβ
< <<
.
Câu 13: Cho hai số dương
,ab
,
αβ
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu
1
a <
thì
aa
αβ
αβ
< ⇔<
. B. Nếu
1
b >
thì
bb
αβ
αβ
> ⇔>
.
C.
( )
..ab a b
α
αα
=
. D.
( )
.
aa
β
α αβ
=
.
Câu 14: Cho hàm số
42
21yx x=−+
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm
m
để phương trình
42
2 10x xm + +=
có bốn nghiệm phân biệt.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1; 0
mm<− =
. B.
10m
−≤
. C.
1m ≤−
. D.
10
m−< <
.
Câu 15: Cho
2
log 5 a=
. Tính
4
log 1250
theo
a
.
A.
14a+
. B.
0,5 2a+
. C.
0,5 4a+
. D.
12a+
.
Câu 16: t gn
( )
12
2 22 122
.Pa aa
+
−−

=


với
0a >
ta được.
A.
2
1a
P
a
+
=
. B.
2
1 a
P
a
=
. C.
1
Paa
= +
. D.
1
Paa
=
.
Câu 17: Đồ th hai hàm s
x
ya
=
;
log
b
yx=
đưc cho bi hình v bên.
A.
01ab
< <<
. B.
01a<<
01
b
<<
.
C.
01ba< <<
. D.
1a
>
1b >
.
Câu 18: S nghim ca phương trình
( ) ( ) ( )
ln 1 ln 3 ln 7xx x++ + = +
là.
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 19: Cho hàm s
32
11
2
32
yx xx=+−
. Gi
,MN
ln t là giá tr ln nht giá tr nh nht ca
hàm s trên đon
[
]
1; 2
. Tính
MN
.
A.
10
3
. B.
13
6
. C.
7
6
. D.
2
3
.
Câu 20: Tim cận đứng ca đ th hàm s
2
4
2
yx
x
=
có phương trình
A.
2x =
. B.
2x =
. C.
1y =
. D.
1y =
.
Câu 21: Cho hàm s
24
4y xx=
. S đim cc tr ca hàm s đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 22: Cho hàm số
42
2y mx x m= ++
, tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho
có điểm chung với trục hoành.
A.
10m−≤
. B.
1 1; 0mm−≤
. C.
10m
−< <
. D.
01m≤≤
.
Câu 23: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2x −=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
. B.
5
. C.
9
2
. D.
7
2
.
Câu 24: Cho hàm s
32
21
32
xx
yx=+−+
. Khng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
. B. Hàm số đồng biến trên
(
)
2;
+∞
.
C. Hàm số đồng biến trên
( )
2;1
. D. Hàm số nghịch biến trên
( )
;2
−∞
.
Câu 25: Cho
2a
π
=
;
1
2
b
−π

=


;
2
2c
π
=
. Mnh đ nào sau đây đúng.
A.
abc≤≤
. B.
bac<<
. C.
cab<≤
. D.
bca<≤
Câu 26: Mi hình sau gm mt s hữu hạn các đa giác, tìm hình không phi hình đa diên.
A. B. C. D.
Câu 27: Th tích khi tr có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3
A.
25
π
. B.
30π
. C.
75
π
. D.
15π
.
Câu 28: Din tích mt cu ngoi tiếp khi hộp chữ nhật có ba kích thước là :
1; 2; 3
A.
6
π
. B.
4
π
. C.
8
π
. D.
2
π
.
Câu 29: Mt hp đng thc phm có dng hình hp ch nht ba ch tc
1dm;1,2dm;1,5dm
.
Din
tích toàn phần ca hình hộp là
A.
2
4,5 dm
. B.
2
6 dm
. C.
2
4, 2 dm
. D.
2
9 dm
.
Câu 30: Mt hình nón bán kính đưng tròn đáy bng
R
, đường sinh
l
. T s din tích xung
quang và
din tích đáy hình nón bng
A.
l
R
. B.
2l
R
. C.
R
l
. D.
2R
l
.
Câu 31: Th tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất c c cnh bng 3 là
A.
27 3
4
. B.
93
2
. C.
93
4
. D.
27 3
4
.
Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy
2
4a
, chiều cao
2a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
8
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong mt mt cu bán kính
1R =
A.
3
3
B.
23
3
. C.
22
. D.
2
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 34: S nghim ca phương trình
( )
( )
2
31
3
log 4 log 2 3 0xx x+ + +=
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác đều cnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc vi đáy.
Tính th tích ca khi chóp
.
S ABC
biết
2SB a=
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên ca
m
để phương trình
2
22
log (2 ) 2log 4 2 1xm x x x m+ =−−
hai nghim thực phân biệt.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 37: bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn
[ ]
2020;2020
để phương trình
( ) ( )
log 2log 1mx x= +
có nghiệm duy nhất?
A.
2020
. B.
4040
. C.
4042
. D.
2021
.
Câu 38: Tập xác định của hàm số
( )
2
1yx=
là tập hợp nào?
A.
[
)
1;
+∞
. B.
. C.
( )
1; +∞
. D.
{
}
\1
.
Câu 39: Hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, các cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
trung điểm
SB
, điểm
N
thuộc
SC
sao cho
2NS NC=
. Tính thể tích khối đa diện
ABCMN
.
A.
3
11
18
a
. B.
3
11
16
a
. C.
3
11
36
a
. D.
3
11
24
a
.
Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài
28m
được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài
( )
lm
để
làm thành một hình vuông và đoạn
(
)
28
lm
tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình
tròn và hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số
l
gần nhất với số nào sau đây?
A.
11, 8m
. B.
12,9m
. C.
7,8m
. D.
15, 7m
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
y fx=
, hàm số
( )
'y fx
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất
phương trình
(
)
fx x m<+
(m là tham số) nghiệm đúng với mọi
( )
0; 2x
khi và chỉ khi
A.
( )
0mf
>
. B.
( )
0mf
. C.
( )
22mf>−
. D.
(
)
22mf≥−
.
Câu 42: Cho khối tứ diện
.ABCD
Lấy điểm
M
nằm giữa
A
,B
điểm
N
nằm giữa
C
.D
Mặt
phẳng
( )
CDM
( )
ABN
chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A.
; ;;NACB BC MN ABND MBND
. B.
;;;
MANC BCMN AMND MBND
.
C.
;;;MANC BCDN AMND ABND
. D.
;; ;ABCN ABND AMND MBND
.
Câu 43: Cho hàm s
( )
y fx=
liên tc trên na khong
[
)
1; 2
, có bng biến thiên như hình v.
Khng định nào sau đây là SAI?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A. Đồ th hàm s không đi qua đim
( )
2;5
.
B. Hàm s đồng biến trên khong
( )
0;1
.
C.
[
)
1;2
min 2y
=
.
D.
[
)
1;2
max 5y
=
.
Câu 44: Cho phương trình
( ) ( )
3
13
8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5
xx
xx++
+ +=
. Đt
22
xx
t
= +
, phương trình đã
cho tr thành phương trình nào dưới đây?
A.
3
8 125 0t −=
. B.
3
8 3 12 0tt−− =
. C.
32
8 3 10 0t tt+ −− =
. D.
3
8 36 0tt+− =
.
Câu 45: Cho hình nón có chiu cao
2R
bán kính đáy
R
.Xét hình tr ni tiếp hình nón sao cho
th tích khi tr ln nht
.
Khi đó bán kính đáy của khi tr
A.
3
R
. B.
2
3
R
. C.
3
4
R
. D.
2
R
.
Câu 46:
Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để đồ th
( )
m
C
ca hàm s
3 23
32y x mx m=−+
có hai
đim cc tr
;MN
sao cho đường thng
MN
vuông góc với đường thng
( )
: 2.dy x=
A.
1
.
2
m = ±
B.
11
;.
42
mm=−=
C.
11
;.
24
mm=−=
D.
1
.
4
m = ±
Câu 47: Mt ngưi gi tiết kim
100
triu đng không rút lãi, thi hn
5
năm. Ngân hàng A nhận
tin gi lãi sut
1, 2%
tháng, Ngân hàng B nhn tin gi lãi sut
%r
năm. Tìm
r
nh nht
để ngưi gửi vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàng A.
A.
16,39%.r =
B.
13,31%.r =
C.
15,39%.r =
D.
12,24%.r =
Câu 48:
Cho hình chóp
.,S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc vi mt phng đáy,
cho biết
.SA AB a= =
Tính khong cách t
B
đến mt phng
( )
SCD
theo
a
.
A.
2
.
2
a
B.
2.a
C.
3.a
D.
3
.
3
a
Câu 49: Tính th tích khi chóp
.S ABCD
, biết đáy hình chóp là hình vuông cnh
,a SA
vuông góc
với mặt đáy,
SD
to vi mt phng
SAB
mt góc
0
30
.
A.
3
3a
. B.
3
6
3
a
. C.
3
6
9
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 50: Cho hình nón tròn xoay bán kính đưng tròn đáy
r
, chiu cao
h
đưng sinh
l
. Ký
hiu
V
là th tích khi nón
;
tp xq
SS
ln t là din tích toàn phn, din tích xung quanh ca
hình nón. Tìm mnh đ SAI trong các mnh đ sau?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
xq
S rl
. B.
2
1
3
V rh
. C.
2
tp
S rl r


. D.
222
lrh

BNG ĐÁP ÁN VÀ HƯNG DN GII CHI TIT
1.B
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.A
9.B
10.C
11.C
12.B
13.A
14.D
15.B
16.D
17.C
18.D
19.A
20.A
21.A
22.A
23.C
24.A
25.A
26.D
27.C
28.C
29.D
30.A
31.A
32.C
33.B
34.A
35.A
36.C
37.D
38.C
39.A
40.C
41.D
42.B
43.D
44.A
45.B
46.A
47.C
48.A
49.D
50.A
Câu 1: Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
đề hàm s
xm
y
xm
đồng biến trên tng khong xác
định.
A.
0m
B.
0m <
. C.
0m >
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn B.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
0y

với mọi
x
thuộc khoảng xác định.
2
2
0
m
xm

với mọi
x
thuộc khoảng xác định.
0m
.
Câu 2: Cho hàm số
y fx
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khong
1; 3
.
B. Hàm s đồng biến trên khong
2;1
.
C. Hàm s đồng biến trên khong
;2
.
D. Hàm s nghch biến trên khong
1; 
.
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng xét dấu đạo hàm số đồng biến trên các khoảng:
2;1,1;3
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
; 2 , 3; 
.
Vậy mệnh đề B đúng.
Câu 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
3yxx
A.
( )
0;0
. B.
( )
2;3
. C.
( )
1; 4
. D.
( )
1; 2
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
36y xx

0
0
2
x
y
x

Bảng biến thiên:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
0;0
.
Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 54
24
xx++
=
A.
5
2
. B.
5
2
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chn B
Ta có
2
2 54 2 2
1
2
1
2 42 5422 520
2
2
xx
x
xx xx
x
++
=
= + += + +=
=
.
Tng các nghim là
12
5
2
xx+=
.
Câu 5: Đường cong hình vẽ bên dưới đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó
là hàm số nào?
A.
3
32yx x
=−+
. B.
3
32yx x
=−+ +
. C.
3
32yx x
=++
. D.
3
32yxx=−− +
.
Lời giải
Chn B
( )
lim 0
x
fx a
+∞
= −∞ <
, nên
,AC
loi.
Đồ th hàm s có hai điểm cc tr nằm về hai phía trục tung, nên chọn
B
Câu 6: Cho ba số dương
,,abc
1a
. Tìm mệnh đề đúng
A.
log
c
a
cb a b=⇔=
. B.
log
c
a
bc=
. C.
log
a
b
ab
=
. D.
log 0
a
a =
.
Lời giải
Chn C
Ta có
log
a
b
ab=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 7: Đồ th hình v n là đ th ca hàm s
21
1
+
=
+
x
y
x
. Tìm tt c các giá tr
m
để phương trình
21
21
1
+
=
+
x
m
x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
0,5 1,5≤≤m
. B.
02<<m
. C.
0,5 1,5<<m
. D.
02≤≤m
.
Lời giải
Chn C
Ta có:
21 1
21
12
21 1
1
12
+
≥−
+
+
=
+
+
<−
+
x
khi x
x
x
x
x
khi x
x
.
T đó, ta có đồ th hàm s
21
1
+
=
+
x
y
x
như sau:
Dựa vào đồ th trên, phương trình
21
21
1
+
=
+
x
m
x
có hai nghiệm phân biệt
13
02 12 12 3
22
< −< < < < <m mm
.
Câu 8: Nghim ca phương trình
2
3 27
+
=
x
A.
1=x
. B.
1= x
. C.
2=x
. D.
2= x
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chn A
Ta có:
2 23
3 27 3 3 1
++
= = ⇔=
xx
x
.
Câu 9: Đưng cong hình v bên đồ th ca hàm s
1
+
=
ax b
y
cx
vi
;;abc
là các s thc. Tính
=++S abc
.
A.
5=S
. B.
4=S
. C.
2=S
. D.
3=S
.
Lời giải
Chn B
Ta có đồ th hàm s
1
+
=
ax b
y
cx
có tim cn đng là
1
=
x
c
, tim cn ngang là
=
a
y
c
.
Da vào hình v, ta thy đ th hàm s có tim cn đng là
1
=x
, tim cn ngang là
1=y
và cắt trục tung tại điểm có tung độ
2
.
Suy ra:
1
1
1
12
1
2
=
=

= ⇔=


=
−=
c
a
a
b
c
c
b
. Vy
121 4=++=S
.
Câu 10: Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
xx
+
=
+
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chn C
Ta có
lim y lim y 0
xx→+∞ −∞
= =
.
Suy ra đồ th hàm s có đưng tim cn ngang là
0y =
.
Li có
0
lim y
x
+
= +∞
,
0
lim y
x
= −∞
,
( )
2
lim y
x
+
→−
= +∞
,
( )
2
lim y
x
→−
= −∞
.
Suy ra đồ th hàm s có hai đường tim cn đng là
0x =
2x =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vậy hàm số đã cho có ba đường tim cn.
Câu 11: Cho
log 2
a
b =
,
log 3
a
c
=
. Tính
( )
23
log .
a
P bc
=
.
A.
31P =
. B.
30P
=
. C.
13P =
. D.
12P =
.
Lời giải
Chn C
Ta có
( )
23
log . 2log 3log 2.2 3.3 13
a aa
P bc b c= = + =+=
.
Câu 12: Đồ thị hàm số
yx
α
=
,
yx
β
=
trên khoảng
( )
0; +∞
như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
01
βα
< <<
. B.
01
βα
< <<
. C.
01
αβ
< <<
. D.
01
αβ
< <<
.
Lời giải
Chn B
Dựa vào đồ th ta có
01
β
<<
1
α
>
.
T đó suy ra
01
βα
< <<
.
Câu 13: Cho hai số dương
,ab
,
αβ
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu
1a <
thì
aa
αβ
αβ
< ⇔<
. B. Nếu
1b >
thì
bb
αβ
αβ
> ⇔>
.
C.
( )
..ab a b
α
αα
=
. D.
( )
.
aa
β
α αβ
=
.
Lời giải
Chn A
Nếu
01a<<
thì hàm s
x
ya=
nghch biến trên
. Do đó,
aa
αβ
αβ
< ⇔>
.
Câu 14: Cho hàm số
42
21
yx x=−+
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm
m
để phương trình
42
2 10x xm + +=
có bốn nghiệm phân biệt.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1; 0mm<− =
. B.
10m−≤
. C.
1
m ≤−
. D.
10m−< <
.
Lời giải
Chn D
Ta có
( )
42 42
2 10 2 1x xm x x m + + = ⇔− + =
.
S nghim ca phương trình
( )
bng s đim chung của đồ th hàm s
42
21yx x=−+
và đường thng
ym=
.
Dựa vào đồ th, suy ra phương trình
( )
bn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
10m
−< <
.
Câu 15: Cho
2
log 5 a=
. Tính
4
log 1250
theo
a
.
A.
14a
+
. B.
0,5 2a
+
. C.
0,5 4a+
. D.
12a+
.
Lời giải
Chn B
Ta có
( )
( ) (
)
2
4
4 22
2
11
log 1250 log 2.5 log 2 4log 5 1 4 0,5 2
22
aa
= = + =+=+
.
Câu 16: t gn
( )
12
2 22 122
.Pa aa
+
−−

=


với
0a >
ta được.
A.
2
1a
P
a
+
=
. B.
2
1 a
P
a
=
. C.
1
Paa
= +
. D.
1
Paa
=
.
Hướng dn giải
Chọn D.
( )
( )
12 12
2 22 122 2 122 22 122 222122 22122 1 1
. ..P a a a a a a a a a aa
++
−− −− −− + −− −−

= = = −=


.
Câu 17: Đồ th hai hàm s
x
ya
=
;
log
b
yx=
đưc cho bi hình v bên.
A.
01ab< <<
. B.
01a<<
01b<<
.
C.
01ba< <<
. D.
1a >
1b >
.
x
ya=
x
y
O
1
1
log
b
yx=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Hướng dn giải
Chọn C.
Đồ th hàm s
x
ya
=
đồng biến trên
nên
1a >
Đồ th hàm s
log
b
yx
=
nghch biến trên
( )
0; +∞
nên
01b<<
Do đó:
01ba< <<
Câu 18: S nghim ca phương trình
( ) ( ) ( )
ln 1 ln 3 ln 7xx x++ + = +
là.
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Hướng dn giải
Chọn D.
Điu kin
10
30 1
70
x
xx
x
+>
+ > >−
+>
.
Ta có phương trình
( )( ) ( )
22
1
ln 1 3 ln 7 4 3 7 3 4 0
4
x
x x x xx x xx
x
=
+ += +⇒++=+⇒+−=
=
Kết hợp với điều kin ta có nghim ca phương trình
1x =
Vy s nghim ca phương trình là 1.
Câu 19: Cho hàm s
32
11
2
32
yx xx=+−
. Gi
,
MN
ln t là giá tr ln nht giá tr nh nht ca
hàm s trên đon
[ ]
1; 2
. Tính
MN
.
A.
10
3
. B.
13
6
. C.
7
6
. D.
2
3
.
Lời giải
Chn A
Ta có:
2
'2yxx
= +−
,
[ ]
[ ]
1; 2
12 ;
1
0
2
'
x
y
x
=
=
=
∉−
∈−
.
( )
13
1
6
y −=
,
( )
7
1
6
y =
,
( )
2
2
3
y =
.
Suy ra
13
6
M =
7
6
N =
. Vy
13 7 20 10
6 6 63
MN

= −− = =


.
Câu 20: Tim cận đứng ca đ th hàm s
2
4
2
yx
x
=
có phương trình
A.
2x =
. B.
2x =
. C.
1y =
. D.
1y =
.
Lời giải
Chn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

2
22
4
lim lim
2
xx
yx
x
−−
→→

= = +∞


,
2
22
4
lim lim
2
xx
yx
x
++
→→

= = −∞


2x⇒=
là tim cn đng ca đ th hàm s đã cho.
Câu 21: Cho hàm s
24
4y xx=
. S đim cc tr ca hàm s đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chn A
( )
32
'8 4 42
y xx x x=−=
,
2
'0 0
2
x
yx
x
=
=⇔=
=
.
2
'' 8 12yx=
.
( )
'' 2 16 0 2yx = <⇒=
là điểm cực đại ca hàm s.
( )
'' 0 8 0 0yx=>⇒=
là điểm cc tiu ca hàm s.
( )
'' 2 16 0 2yx= <⇒=
là điểm cực đại ca hàm s.
Vậy hàm số có 3 điểm cc tr.
Câu 22: Cho hàm số
42
2y mx x m= ++
, tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho
có điểm chung với trục hoành.
A.
10m−≤
. B.
1 1; 0mm
−≤
. C.
10
m
−< <
. D.
01
m≤≤
.
Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành
42
20mx x m
+ +=
.
Đặt
2
,0t xt=
ta được phương trình
2
2
2
20
1
t
mt t m m
t
++==
+
.
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có
nghiệm
0t
.
Xét hàm số
( )
2
2
1
t
ft
t
=
+
trên
[
)
0;
+∞
, có
( )
( )
2
2
2
22
1
t
ft
t
=
+
, trên trên
[
)
0; +∞
:
( )
01
ft t
= ⇔=
.
Bảng biến thiên
Suy ra điều kiện của tham số
m
10m−≤
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 23: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2
x −=
A.
3
. B.
5
. C.
9
2
. D.
7
2
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( )
3
3
9
log212 212
2
x xx = −= =
.
Câu 24: Cho hàm s
32
21
32
xx
yx
=+−+
. Khng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
. B. Hàm số đồng biến trên
( )
2; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên
( )
2;1
. D. Hàm số nghịch biến trên
( )
;2
−∞
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định ca hàm s đã cho là
.
2
1
2, 0
2
x
yxx y
x
=
′′
= +− =
=
Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khong
( )
;2−∞
( )
1; +∞
.
Hàm s nghch biến trên khong
( )
2;1
do đó cũng nghch biến trên
( ) ( )
0;1 2;1⊂−
Câu 25: Cho
2a
π
=
;
1
2
b
−π

=


;
2
2c
π
=
. Mnh đ nào sau đây đúng.
A.
abc≤≤
. B.
bac<<
. C.
cab
<≤
. D.
bca<≤
Giải
Chọn A.
Ta có:
2
22a
π
π
= =
.
( )
2
1
22
2
b
−π
π
π

= = =


.
2
2c
π
=
.
Vy
abc= =
.
Câu 26: Mi hình sau gm mt s hu hn các đa giác, tìm hình không phi hình đa diên.
A. B. C. D.
Giải:
Chn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Có mt cnh là cnh chung ca 3 mt.
Câu 27: Th tích khi tr có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3
A.
25π
. B.
30π
. C.
75π
. D.
15π
.
Gii:
Chọn C
Ta có:
22
5 3 75V Rh . .
=π=π =π
Câu 28: Din tích mt cu ngoi tiếp khi hộp chữ nhật có ba kích thước là :
1; 2; 3
A.
6
π
. B.
4
π
. C.
8
π
. D.
2
π
.
Lời giải
Chọn C.
Bán kính mt cu ngoi tiếp khi hộp chữ nht là
( )
2
222 22
11
12 3 2
22
R abc= ++= ++ =
Din tích mt cầu là
( )
2
2
4 428SR
ππ π
= = =
.
Câu 29: Mt hp đng thc phm có dng hình hp ch nht ba ch tc
1dm;1,2dm;1,5dm
.
Din tích toàn phần ca hình hộp là
A.
2
4,5 dm
. B.
2
6 dm
. C.
2
4, 2 dm
. D.
2
9 dm
.
Lời giải
Chọn D.
Diện tích toàn phần ca hình hộp là
( )
2
2 1.1,2 1.1,5 1,2.1,5 9 dmS = ++ =
.
Câu 30: Mt hình nón bán kính đưng tròn đáy bng
R
, đường sinh
l
. T s din tích xung
quang và
din tích đáy hình nón bng
A.
l
R
. B.
2l
R
. C.
R
l
. D.
2R
l
.
Lời giải
Chọn A.
Din tích xung quang
1
S Rl
π
=
.
Din tích đưng tròn đáy
2
2
SR
π
=
.
Ta có
1
2
S
l
SR
=
.
Câu 31: Th tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất c c cnh bng 3 là
A.
27 3
4
. B.
93
2
. C.
93
4
. D.
27 3
4
.
Lời giải
I
D
'
C
'
B
'
A
'
C
D
B
A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chn A
Th tích khối lăng trụ
2
.
3 3 27 3
. 3.
44
ABC A B C ABC
V AA S
′′
= = =
.
Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy
2
4a
, chiều cao
2a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
8
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chn C
Th tích khối chóp là
3
2
18
.2 .4
33
a
V aa= =
.
Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong mt mt cu bán kính
1R =
A.
3
3
B.
23
3
. C.
22
. D.
2
.
Lời giải
Chn B
Hình lp phương ni tiếp hình cu bán kính
R
có cnh bng
2 23
3
3
R
=
.
Câu 34: S nghim ca phương trình
( )
( )
2
31
3
log 4 log 2 3 0
xx x+ + +=
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chn A
Điu kin:
0x >
.
Phương trình đã cho tương đương vi:
( )
( )
( )
( )
2 22
33 3 3
log 4 log 2 3 0 log 4 log 2 3 4 2 3xx x xx x xxx+ += + = +⇔+ = +
2
1
2 30
3
x
xx
x
=
+ −=
=
. Kết hợp với điều kin suy ra phương trình có nghim
1x =
.
C'
B'
A'
C
B
A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác đều cnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc vi đáy.
Tính th tích ca khi chóp
.
S ABC
biết
2SB a=
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chn A
2
0
13
. .sin 60
24
ABC
a
S AB AC
= =
.
Tam giác
SAB
vuông ti
A
:
22
3SA SB AB a= −=
.
3
.
1
.
34
S ABC ABC
a
V SA S= =
.
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên ca
m
để phương trình
2
22
log (2 ) 2log 4 2 1xm x x x m
+ =−−
hai nghim thực phân biệt.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chn C
Điu kin:
0
0
2 ()
x
m
m x gx
>
⇒≤
>− =
.
Phương trình đã cho tương đương vi:
( ) ( ) ( )
2 2 22
2 22 2
log 2 1 4 2 log log 4 2 4 2 logxm xmx x xm xm xx+ ++ + = + + + + = +
2
(4 2 ) ( ).f x m fx +=
Xét hàm số
2
( ) logft t t= +
trên khong
(0; ).+∞
1
( ) 1 0 (0; )
ln 2
ft t
t
= + > +∞
hàm s
()ft
đồng biến trên khong
(0; )+∞
.
Khi đó
22
42 42x mx x x m+ =⇔−=
.
Đồ th hàm s
2
() 4hx x x=
là parabol có đỉnh
(2; 4).I
S
A
B
C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Phương trình
2
42x xm−=
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
42 0 2 0mm
−< < −< <
. Kết hợp với điều kin
0m
ta được
20m−< <
. Vì
1mm∈⇒ =
.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn
[ ]
2020;2020
để phương trình
( ) ( )
log 2log 1mx x= +
có nghiệm duy nhất?
A.
2020
. B.
4040
. C.
4042
. D.
2021
.
Lời giải
Điu kin:
1
0
x
mx
>−
>
. Khi đó, PT
( ) ( ) ( )
2
2
1 2 10 2mx x x m x = + + +=
Xét:
2
4mm
∆=
Trưng hp 1:
{ }
0 0; 4
m∆=
Vi
0m =
, phương trình
(
)
2
có nghim là
1x =
(không thỏa yêu cầu).
Vi
4m =
, phương trình
( )
2
có nghim là
1x =
(tha yêu cu)
Trưng hp 2:
( ) (
)
0 ;0 4;m > −∞ +∞
, phương trình
(
)
2
có 2 nghim
( )
12 1 2
,
xx x x<
với
12
12
2
.1
xx m
xx
+=
=
.
Khi đó, YCBT
( )( )
1 2 1 2 12 1 2
1 1 1 0 10 0x x x x xx x x m < + +≤⇔ + + +≤⇔
Do
( ) (
)
;0 4;m −∞ +∞
nên
{ }
2020; 2019;...; 1
m∈−
Vậy có 2021 giá trị m cn tìm.
Câu 38: Tập xác định của hàm số
( )
2
1yx=
là tập hợp nào?
A.
[
)
1; +∞
. B.
. C.
( )
1; +∞
. D.
{ }
\1
.
Lời giải
Hàm s
( )
2
1yx=
xác định khi
10 1xx−> >
.
Vy tập xác định ca hàm s
( )
2
1yx=
là:
( )
1;D = +∞
Câu 39: Hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, các cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
trung điểm
SB
, điểm
N
thuộc
SC
sao cho
2NS NC=
. Tính thể tích khối đa diện
ABCMN
.
A.
3
11
18
a
. B.
3
11
16
a
. C.
3
11
36
a
. D.
3
11
24
a
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có:
22222 2 2
4 4 1 33
9 99 3
a
SO SA AO SA AI SA AB BC= −= = + =
Din tích tam giác
ABC
:
2
13
. .sin
24
ABC
a
S AB AC BAC
= =
23
.
1 1 33 3 11
. ..
3 3 3 4 12
S ABC ABC
aa a
V SO S
⇒= = =
Xét tỉ s:
( )
( )
( )
( )
..
..
1
1
., .
. . .sin
12 1
3
2
..
11
23 3
. , . . . .sin
32
SMN
S AMN A SMN SMN
S ABC A SBC SBC
SBC
d A SMN S
SM SN MSN
VV S
SM SN
V V S SB SC
d A SBC S SB SC BSC
= = = = = = =
Do đó:
33
.
2 2 11 11
.
3 3 12 18
ABCMN S ABC
aa
VV
= = =
.
Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài
28m
được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài
( )
lm
để
làm thành một hình vuông và đoạn
( )
28 lm
tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình
tròn và hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số
l
gần nhất với số nào sau đây?
A.
11, 8m
. B.
12,9m
. C.
7,8m
. D.
15, 7m
.
Lời giải
Chọn C.
Cạnh hình vuông là
,
4
l
bán kính hình tròn là
( )
1
28
2
l
π
.
Tổng diện tích
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1 11
28 ' 28
16 4 8 2
l
Sl l S l l
ππ
=+ −⇒ =
.
Do đó
( )
112
'0
4
Sl l
π
=⇒=
Lập bảng biến thiên ta thấy
S
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
196 112
,
44
l
ππ
=
+
Câu 41: Cho hàm số
( )
y fx=
, hàm số
( )
'y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất
phương trình
( )
fx x m<+
(m là tham số) nghiệm đúng với mọi
( )
0; 2x
khi và chỉ khi
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
(
)
0mf
>
. B.
( )
0mf
. C.
( )
22mf>−
. D.
(
)
22mf≥−
.
Lời giải
Chọn D.
Bất phương trình:
( ) ( )
fx x m fx x m
<+ −<
Xét hàm số
(
) ( )
gx f x x=
trên
( )
0; 2
( ) ( )
' ' 1.gx f x=
Ta thấy
(
) ( )
' 1, 0; 2fx x> ∀∈
hay
( ) ( )
' 1 0, 0; 2fx x> ∀∈
( ) ( )
' 0, 0; 2gx x > ∀∈
nên hàm số
( )
gx
đồng biến trên
( )
0; 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 2 0 22g gx g f f x x f<<⇔<<
.
Do đó bất phương trình
( )
fx x m
−<
nghiệm đúng với mọi
( ) ( ) ( )
0; 2 2 2 2x mg f ⇔≥ =
Câu 42: Cho khối tứ diện
.
ABCD
Lấy điểm
M
nằm giữa
A
,B
điểm
N
nằm giữa
C
.D
Mặt
phẳng
( )
CDM
( )
ABN
chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A.
; ;;NACB BCMN ABND MBN D
. B.
;;;MANC BCMN AMND MBND
.
C.
;;;MANC BCDN AMND ABND
. D.
;; ;ABCN ABND AMND MBND
.
Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy
MN
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
MCD
( )
,
NAB
khi đó
ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện
,,,.
ACMN AMND BMNC BMND
Câu 43: Cho hàm s
( )
y fx=
liên tc trên na khong
[
)
1; 2
, có bng biến thiên như hình v.
Khng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ th hàm s không đi qua đim
( )
2;5
.
N
D
C
B
A
M
x
y
1
1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

B. Hàm s đồng biến trên khong
( )
0;1
.
C.
[
)
1;2
min 2y
=
.
D.
[
)
1;2
max 5y
=
.
Lời giải
Chọn D.
Không tn ti
[
)
1;2
max 5y
=
.
Câu 44: Cho phương trình
( ) ( )
3
13
8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5
xx
xx++
+ +=
. Đt
22
xx
t
= +
, phương trình đã
cho tr thành phương trình nào dưới đây?
A.
3
8 125 0t −=
. B.
3
8 3 12 0tt−− =
. C.
32
8 3 10 0t tt+ −− =
. D.
3
8 36 0tt+− =
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( ) ( )
3
13 3
3
8 24
8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 8.2 24.2 125
22
xx
x x xx
xx
++
+ + = ++ =
3
3
3
1 1 11
8. 2 24. 2 125 0 8 2 3. 2
2 2 22
x x xx
x x xx

 
+ + + −= + +

 
 


1
24 2 125
2
x
x

+ +=


3
1
8 2 125 0
2
x
x

+ −=


1
24 2 125
2
x
x

+ +=


Đặt
( )
3
3
3
1
22 2 22
2
xx x xx
x
tt
−−

=+⇒ + =+ =


. Phương trình đã cho trở thành:
3
8 125 0t −=
Câu 45: Cho hình nón có chiu cao
2R
bán kính đáy
R
.Xét hình tr ni tiếp hình nón sao cho
th tích khi tr ln nht
.
Khi đó bán kính đáy của khi tr
A.
3
R
. B.
2
3
R
. C.
3
4
R
. D.
2
R
.
Lời giải
Chọn B.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Gi
r
bán kính đáy,
h
là chiều cao của hình tr. Hai tam giác
SO M
SOA
đồng dng
21 1
1. 1.
22 2 2
O M SO R h h r h h
rR
OA SO R R R R
′′
== =−⇒=−⇒=
.
Th tích khi tr bng:
2
2
2
h
V rh R h
ππ

= =


.
Áp dng bt đng thc côsi ta có:
3
2
3
8
22
2 3 27
hh
RRh
hR
Rh

−+−+


−≤ =





3
8
27
R
V
π
⇒≤
.
Dấu “=” xảy ra khi
22
2 33
h RR
R hh r
== ⇒=
.
Câu 46:
Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để đồ th
( )
m
C
ca hàm s
3 23
32y x mx m=−+
có hai
đim cc tr
;MN
sao cho đường thng
MN
vuông góc với đường thng
(
)
: 2.
dy x=
A.
1
.
2
m = ±
B.
11
;.
42
mm
=−=
C.
11
;.
24
mm=−=
D.
1
.
4
m = ±
Lời giải
Chn A
( )
3
0
' 3 6 ; ' 0 0
2
x
y x mx y m
xm
=
=−+ =
=
(
) ( )
( )
33 3
0; 2 ; 2 ;2 2 ;4M m N mm MN mm ⇒=

Suy ra hệ s góc của đường thng
MN
2
2km=
Vì đưng thng
MN
vuông góc với đường thng
( )
:2dy x=
Nên:
( )
2
1
2 21 .
2
mm =−⇔ =±
Câu 47: Mt ngưi gi tiết kim
100
triu đng không rút lãi, thi hn
5
năm. Ngân hàng A nhận
tin gi lãi sut
1, 2%
tháng, Ngân hàng B nhn tin gi lãi sut
%r
năm. Tìm
r
nh nht
để ngưi gửi vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàng A.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
16,39%.r
=
B.
13,31%.r =
C.
15,39%.r =
D.
12,24%.r =
Lời giải
Chn C
S tin nhận được khi gửi ngân hàng A trong 5 năm là:
(
)
60
100. 1 1, 2%
A
m
= +
( triệu đồng)
S tin nhận được khi gi ngân hàng B trong 5 năm là:
( )
5
100. 1 %
B
mr= +
( triệu đồng)
YCBT
( ) ( ) ( )
5 60 12
1 % 1 1,2% 1 1,2% 1 15,389%
BA
mm r r > + >+ >+
Suy ra giá trị nh nht ca
r
15,39%.
Câu 48:
Cho hình chóp
.,S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc vi mt phng đáy,
cho biết
.SA AB a= =
Tính khong cách t
B
đến mt phng
( )
SCD
theo
a
.
A.
2
.
2
a
B.
2.a
C.
3.a
D.
3
.
3
a
Lời giải
Chn A
Ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
// // , ,AB CD AB SCD d B SCD d A SCD⇒⇒=
.
Ta có
SA AB AD a= = =
suy ra
SAD
vuông cân tại
.A
Gi
H
là trung đim ca
SD
ta có:
( )
.
AH SD
AH SCD
AH CD
⇒⊥
Do đó
( )
( )
22
11 2
,.
22 2
a
d A SCD AH SD SA AD== = +=
Câu 49: Tính th tích khi chóp
.S ABCD
, biết đáy hình chóp là hình vuông cnh
,a SA
vuông góc
với mặt đáy,
SD
to vi mt phng
SAB
mt góc
0
30
.
H
C
A
D
B
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
3a
. B.
3
6
3
a
. C.
3
6
9
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chn D
Ta có:
0
, , 30
SA AD
AD SA B SD SAB SD SA DSA DSA
AD AB

.
tan 3
AD
DSA SA a
SA

.
Vy
3
.
13
.
33
S ABCD ABCD
a
V SAS
.
Câu 50: Cho hình nón tròn xoay bán kính đưng tròn đáy
r
, chiu cao
h
đưng sinh
l
. Ký
hiu
V
là th tích khi nón
;
tp xq
SS
ln t là din tích toàn phn, din tích xung quanh ca
hình nón. Tìm mnh đ SAI trong các mnh đ sau?
A.
2
xq
S rl
. B.
2
1
3
V rh
. C.
2
tp
S rl r

. D.
222
lrh
.
Lời giải
Chn A
thuyết.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

CHUYÊN CHU VĂN AN – LNG SƠN
ĐỀ THI HC KÌ I - M HC 2020 - 2021
Môn: TOÁN LP 12
Thi gian: 90 phút (Không k thi gian phát đ)
Câu 1: Cho hình nón bán kính đáy bng
a
và đ dài đưng sinh bng
2a
. Din tích xung quanh
ca hình nón đó bng
A.
2
4.
a
π
B.
2
3 a
π
. C.
2
2
a
π
. D.
2
a
π
.
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
1y xx
=−+
. B.
42
21yx x=−−
. C.
42
21yx x=−+
. D.
32
1yx x=−−
.
Câu 3: Thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
R
và độ dài đường sinh được tính theo công thức
nào dưới đây?
A.
2
V Rl
π
=
. B.
2
4
3
V Rl
π
=
. C.
3
4
3
V Rl
π
=
. D.
2
1
3
V Rl=
.
Câu 4: Lăng trụ đều là lăng trụ
A. có đáy là tam giác đề và các cạnh bên vuông góc với đáy.
B. Đứng và có đáy là đa giác đều.
C. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
D. Có tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ th như trong hình vẽ?
A.
3
31yx x=−+ +
. B.
42
21yx x=−+ +
. C.
42
21yx x=−+
. D.
3
31yx x
=−+
.
Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức
2
3
Pa a=
bng
A.
3
a
. B.
2
3
a
. C.
7
6
a
. D.
5
6
a
.
Câu 7: Khi t diện đều thuc loi khối đa diện nào dưới đây?
A.
{ }
5;3
. B.
{ }
3;3
. C.
{ }
3; 4
. D.
{ }
4;3
.
Câu 8: Cho khi chóp có th tích
3
3
6
a
và din tích mt đáy
2
3
8
a
. Khi đó chiu cao ca khi
chóp đó là
A.
4
3
a
. B.
3
2
a
. C.
2a
. D.
4a
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 9: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên đoạn
3; 5


và có bng biến thiên như hình v
Khng định nào sau đây là đúng?
A.
)
3; 5
min 2y
=
. B.
)
3; 5
min 2y
=
. C.
)
3; 5
min 2 5y
=
. D.
)
3; 5
min 0y
=
.
Câu 10: Tìm tập nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 2 3 1xx++ =
.
A.
1
0;
2



. B.
1
0;
2



. C.
1
2



. D.
{ }
0
.
Câu 11: Cho hàm s
(
)
y fx
=
( )
2
lim 1
x
fx
=
( )
2
lim
x
fx
+
= +∞
. Mnh đ nàoi đây đúng?
A. Đưng thng
2y =
là tiệm cận ngang của đồ th hàm số đã cho.
B. Đưng thng
2x =
là tiệm cận đứng của đồ th hàm s đã cho.
C. Đưng thng
2y =
là tiệm cn ngang của đồ th hàm số đã cho.
D. Đưng thng
2x =
là tiệm cận đng của đồ th hàm số đã cho.
Câu 12: Cho hàm s
(
)
y fx=
có bng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1; 0
. B.
( )
0;1
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
0;3
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng
111
.ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
2BC a
=
,
1
3AB a
=
. Thể tích khối lăng trụ
111
.ABC A B C
là:
A.
3
2
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
6a
. D.
3
2a
.
Câu 14: Cho hàm s
( )
y fx=
. Đồ thị hàm số
( )
y fx
=
như hình vẽ bên dưới.
Đồ thị hàm số
(
)
y fx=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 15: Diện tích mặt cầu có bán kính
3
2
a
bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
3aπ . B.
2
3 aπ
. C.
2
4 aπ
. D.
2
3
2
aπ
.
Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số
2
2
3
xx
y
=
A.
(
)
2
2
3 . 2 2 .ln 3
xx
yx
=
. B.
2
2
3
ln 3
xx
y
=
.
C.
2
2
3 .ln 3
xx
y
=
D.
( )
2
2
3 22
ln 3
xx
x
y
=
.
Câu 17: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cnh
a
, đường cao bng
3a
có th tích bng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
23a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 18: Cho hàm s
(
)
fx
xác định trên
R
và có đ th m s
( )
y = fx
đưng cong trong hình
bên.
Mnh đ nào sau đây đúng?
A. m s
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
2;1
.
B. Hàm số
( )
fx
nghch biến trên khong
(
)
1;1
.
C. Hàm số
( )
fx
nghch biến trên khong
( )
0; 2
.
D. m s
( )
fx
đồng biến trên khong
( )
1; 2
.
Câu 19: Cho hình nón diện tích xung quanh bằng
2
5 a
π
bán kính đáy bằng
a
. Tính độ dài
đường sinh của hình nón đã cho.
A.
3a
. B.
5a
. C.
5a
. D.
32a
.
Câu 20: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x
−−
=
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 21: Cho
b
là số thực dương khác
1
. Tính
1
2
2
log .
b
P bb

=


.
A.
1
4
P
=
. B.
3
2
P =
. C.
1P =
. D.
5
2
P =
.
Câu 22: Cho hàm s
( ) ( )
42
,,f x ax bx c a b c=++
. Đồ th hàm số
( )
y fx=
như hình v bên.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

S nghiệm của phương trình
( )
4 30
fx+=
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Câu 23: Giá tr nh nht ca hàm s
( )
2
4
1
xx
fx
x
++
=
+
trên đoạn
[ ]
0; 2
bng:
A.
3
. B.
10
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 24: Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
4x =
. B.
2x =
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Câu 25: Nghiệm của phương trình
1
3 27
x
=
A.
4x =
. B.
9x =
. C.
10x =
. D.
3x =
.
Câu 26: Đồ thị có hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
ln
yx=
. B.
x
ye
=
. C.
log 1yx= +
. D.
yx=
.
Câu 27: Cho
,ab
là hai số thực dương thỏa mãn
32
32ab
=
. Giá trị của
22
3log 2 logab+
bằng
A.
32
. B.
4
. C.
5
. D.
2
.
Câu 28: Cho hình lp phương
.ABCD A B C D
′′
cnh
a
. Gi
S
là din tích xung quanh ca hình nón
sinh bởi đoạn
AC
khi quay quan trục
AA
. Din tích
S
A.
2
a
π
. B.
2
2
a
π
. C.
2
3a
π
. D.
2
6a
π
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
A
,
B
,
C
lần lượt là trung điểm của
SA
,
SB
,
SC
. Tỷ số
.
.
S ABC
S ABC
V
V
′′
bằng bao nhiêu
A.
1
4
. B.
1
6
. C.
1
8
. D.
8
.
Câu 30: Nghiệm của phương trình
4 6.2 8 0
xx
+=
A.
0; 2xx= =
B.
1; 2
xx
= =
. C.
1x =
. D.
2
x
=
.
Câu 31: Cho khối chóp
.S ABC
đáy là tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Hai mặt phẳng
SAB
SAC
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
biết
SM
hợp với đáy góc
60
, với
M
là trung điểm BC.
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
6
24
a
. D.
3
6
8
a
.
Câu 32: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
a
. Thể tích khối trụ là
A.
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
12
a
. D.
3
4
a
.
Câu 33: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C

đáy
ABC
tam giác vuông cân tại
B
. Biết
3AB cm
,
32BC cm
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A.
3
27
8
cm
. B.
3
27
4
cm
. C.
3
27 cm
. D.
3
27
2
cm
.
Câu 34: S nghiệm của phương trình
( )
( )
2
31
3
log 4 log 2 3 0xx x+ + +=
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác đều cnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc vi đáy.
Tính th tích ca khi chóp
.S ABC
biết
2SB a=
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên ca
m
để phương trình
2
22
log (2 ) 2log 4 2 1xm x x x m+ =−−
hai nghim thực phân biệt.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 37: Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
′′
có các cạnh
0
3
2 , , 60
2
a
AB AD a AA BAD
= = = =
. Gọi
M
N
lần lượt là trung điểm các cạnh của
AD
AB
. Tính thể tích
ABDNM
′′
bằng
A.
3
8
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
5
48
a
. D.
3
24
a
.
Câu 38: Cho hàm s
( )
32
1
4 3 2017
3
y x mx m x= + −+
. Tìm giá trị lớn nhất của tham sthực
m
để hàm số đã cho đồng biến trên
A.
4m =
. B.
3m =
. C.
1m =
. D.
2m =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′
đáy
ABC
tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
22AC =
. Biết
AC
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
0
60
4AC
=
.Thể tích khối
chóp
.B ACC A
′′
bằng
A.
16
3
. B.
8
3
. C.
83
3
. D.
16 3
3
.
Câu 40: Khối chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh bằng
2a
, chân đường cao trùng với trung
điểm
H
của
AB
, mặt bên
( )
SCD
tạo với mặt đáy một góc
0
30
. Gọi
M
trung điểm của
SC
. Thể tích khối chóp
.H BCM
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
9
a
. D.
3
6
3
a
.
Câu 41: Cho hàm s
( )
42
21 1y mx m x=−+ +
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s mt đim cc
đại
A.
1
0
2
m−≤ <
. B.
1
2
m
≤−
. C.
1
0
2
m−≤
. D.
1
2
m ≥−
.
Câu 42: Gọi
,
Mm
lần t g tr lớn nht và giá tr nh nht ca hàm s
54yx=
trên đon
[
]
1;1
. Khi đó
Mm
bng
A.
9
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
đồ thị như hình vẽ. Đồ thị của hàm số
( ) ( )
2
gx f x=
có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
2
điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B.
3
điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C.
1
điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D.
2
điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Câu 44: Cho hàm số
bx c
y
xa
=
(
0a
,, )
abc
đthị như hình bên. Khẳng định nào sau
đây đúng?
O
y
x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
0, 0, 0
a b c ab
> < −<
. B.
0, 0, 0
abcab
> > −<
.
C.
0, 0, 0a b c ab< > −<
. D.
0, 0, 0abcab< < −>
.
Câu 45: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn
( )
O
( )
'O
, chiều cao
2
R
bán kính đáy
.R
Một mặt phẳng
( )
α
đi qua trung điểm của
'OO
tạo với
'OO
một góc
0
30 .
Hỏi
(
)
α
cắt
đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
2
3
R
. B.
2
3
R
. C.
22
3
R
. D.
4
33
R
.
Câu 46: Cho hàm s
21
1
x
y
x
=
+
có đth
(
)
C
đường thẳng
: 23dy x=
. Đường thẳng
d
cắt
( )
C
tại hai điểm
A
B
. Khoảng cách giữa
A
B
A.
2
5
. B.
25
5
. C.
5
2
. D.
55
2
.
Câu 47: Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
′′
có đáy hình thoi,
0
60BAD =
,
2AA AB a
= =
. Gọi
,JI
lần lượt là giao điểm của các đường chéo của các hình
ABCD
′′
A D DA
′′
;
,KL
lần
lượt là trung điểm các cạnh
,AB BC
. Thể tích của khối chóp
IJKL
bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
32
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 48: Tìm tất cảc giá tr thc ca tham số
m
để phương trình
( )
2
4 2 .6 3 .9 0
xx x
mm +− =
có hai
nghiệm phân biệt.
A.
0m >
. B.
3m = ±
. C.
3
m
. D.
3m
>
.
Câu 49: Mt ngưi gửi 100 triệu đng vào ngân hàng vi kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất
6%
một
quý theo hình thc i kép. Sau đúng 6 tháng, ni đó li gi thêm 100 triu đng vi hình
thci sut như trên. Hi sau 1 năm tính t lần gi đu tiên ngưi đó nhn đưc s tin
gn vi kết qu nào nht?
A.
236,6
triệu đồng. B.
243,5
triệu đồng
C.
238,6
triệu đồng D.
224,7
triệu đồng
Câu 50: Cho hàm s
()y fx=
liên tc trên
và có đ th như hình v. Tp hp tt c các giá tr ca
tham số
m
để phương trình
(cos ) 2 1fx m=−+
có nghim thuc khong
0;
2
π



A.
( )
0;1
. B.
( )
1;1
. C.
(
]
0;1
. D.
(
]
1;1
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

BNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.A
4.B
5.D
6.C
7.B
8.D
9.A
10.B
11.D
12.A
13.B
14.C
15.B
16.A
17.B
18.C
19.B
20.C
21.D
22.A
23.A
24.A
25.A
26.D
27.C
28.C
29.C
30.B
31.B
32.D
33.D
34.A
35.A
36.C
37.B
38.B
39.D
40.C
41.C
42.D
43.A
44.B
45.C
46.D
47.B
48.D
49.C
50.A
Câu 1: Cho hình nón bán kính đáy bng
a
và đ dài đưng sinh bng
2a
. Din tích xung quanh
ca hình nón đó bng
A.
2
4.a
π
B.
2
3
a
π
. C.
2
2
a
π
. D.
2
a
π
.
Lời giải
Chọn C.
Diện tích xung quanh là
2
. .2 2 .S rl a a a 
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
1
y xx=−+
. B.
42
21yx x=−−
. C.
42
21yx x=−+
. D.
32
1yx x
=−−
.
Lời giải
Chọn B.
Từ hình dáng đồ thị ta thấy hàm số có dạng
42
y ax bx c 
loại A và D.
Ta có
lim
x
y


loại C.
Vậy chọn B.
Câu 3: Thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
R
và độ dài đường sinh được tính theo công thức
nào dưới đây?
A.
2
V Rl
π
=
. B.
2
4
3
V Rl
π
=
. C.
3
4
3
V Rl
π
=
. D.
2
1
3
V Rl=
.
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khối trụ là
22
.V Rh Rl

Câu 4: Lăng trụ đều là lăng trụ
A. có đáy là tam giác đề và các cạnh bên vuông góc với đáy.
B. Đứng và có đáy là đa giác đều.
C. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
D. Có tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Lời giải
Chọn B
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ th như trong hình vẽ?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
31yx x=−+ +
. B.
42
21
yx x=−+ +
. C.
42
21
yx x=−+
. D.
3
31yx x=−+
.
Lời giải
Chọn D
Vì đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại B, C
lim
x+∞
= +∞
nên chọn D.
Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức
2
3
Pa a=
bng
A.
3
a
. B.
2
3
a
. C.
7
6
a
. D.
5
6
a
.
Lời giải
Chọn C
227
1
336
2
.P a a aa a= = =
.
Câu 7: Khi t diện đều thuc loi khối đa diện nào dưới đây?
A.
{ }
5;3
. B.
{ }
3;3
. C.
{ }
3; 4
. D.
{ }
4;3
.
Lời giải
Chn B
Câu 8: Cho khi chóp có th tích
3
3
6
a
và din tích mt đáy
2
3
8
a
. Khi đó chiu cao ca khi
chóp đó là
A.
4
3
a
. B.
3
2
a
. C.
2a
. D.
4
a
.
Lời giải
Chn D
Chiu cao khi chóp
3
4
V
ha
S
= =
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên đoạn
3; 5


và có bng biến thiên như hình v
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Khng định nào sau đây là đúng?
A.
)
3; 5
min 2
y
=
. B.
)
3; 5
min 2y
=
. C.
)
3; 5
min 2 5y
=
. D.
)
3; 5
min 0y
=
.
Lời giải
Chn A
Câu 10: Tìm tập nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 2 3 1xx++ =
.
A.
1
0;
2



. B.
1
0;
2



. C.
1
2



. D.
{
}
0
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )
2 22
3
0
log2312332 0
1
2
x
xx xx xx
x
=
++ = ++= +=
=
.
Tìm tập nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 2 3 1xx++ =
1
0;
2



.
Câu 11: Cho hàm s
(
)
y fx=
(
)
2
lim 1
x
fx
=
( )
2
lim
x
fx
+
= +∞
. Mnh đ nàoi đây đúng?
A. Đưng thng
2y =
là tiệm cận ngang của đồ th hàm số đã cho.
B. Đưng thng
2x =
là tiệm cận đứng của đồ th hàm s đã cho.
C. Đưng thng
2y =
là tiệm cn ngang của đồ th hàm số đã cho.
D. Đưng thng
2x =
là tiệm cận đng của đồ th hàm số đã cho.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
( )
2
lim 2
x
fx x
+
= +∞ =
là đường tiệm cận đứng ca đ th hàm s.
Câu 12: Cho hàm s
( )
y fx
=
có bng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1; 0
. B.
( )
0;1
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
0;3
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng
111
.ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
2BC a=
,
1
3AB a=
. Thể tích khối lăng trụ
111
.ABC A B C
là:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
2
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
6a
. D.
3
2a
.
Lời giải
Chn B
Ta có
2
1
.
22
ABC
a
AB AC a S AB AC==⇒= =
22
11
22AA A B AB a= −=
.
Th tích khối lăng trụ
3
1
.2
ABC
V S AA a= =
Câu 14: Cho hàm s
( )
y fx=
. Đồ thị hàm số
( )
y fx
=
như hình vẽ bên dưới.
Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chn C
( )
01fx x
=⇔=±
.
Bảng xét dấu
( )
fx
Vậy hàm số
( )
y fx
=
không có điểm cực tr.
Câu 15: Diện tích mặt cầu có bán kính
3
2
a
bằng
A.
2
3aπ
. B.
2
3 aπ
. C.
2
4 aπ
. D.
2
3
2
aπ
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chn B
Din tích mt cầu là
2
22
3
44.3
4
a
SR a
=π=π =π
Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số
2
2
3
xx
y
=
A.
( )
2
2
3 . 2 2 .ln 3
xx
yx
=
. B.
2
2
3
ln 3
xx
y
=
.
C.
2
2
3 .ln 3
xx
y
=
D.
( )
2
2
3 22
ln 3
xx
x
y
=
.
Lời giải.
Chọn A.
TXĐ:
R
D =
.
Ta có
( )
2
2
3 . 2 2 .ln 3
xx
yx
=
.
Câu 17: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cnh
a
, đường cao bng
3a
có th tích bng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
23
a
. D.
3
3
6
a
.
Chọn B.
Ta có
23
. .3 3
LT
V Sh a a a= = =
.
Câu 18: Cho hàm s
( )
fx
xác định trên
R
và có đồ th hàm số
( )
y = fx
là đường cong
trong hình bên.
Mnh đ nào sau đây đúng?
A. m s
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
2;1
.
B. Hàm số
( )
fx
nghch biến trên khong
( )
1;1
.
C. Hàm số
( )
fx
nghch biến trên khong
( )
0; 2
.
D. m s
( )
fx
đồng biến trên khong
( )
1; 2
.
Lời giải.
Chọn C.
Căn cứ o đ th m s
( )
y = <0fx
,
( )
0; 2x∀∈
.Suy ra hàm số
( )
y = fx
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

nghch biến trên khong
( )
0; 2
.
Câu 19: Cho hình nón diện tích xung quanh bằng
2
5
a
π
bán kính đáy bằng
a
. Tính độ dài
đường sinh của hình nón đã cho.
A.
3a
. B.
5a
. C.
5
a
. D.
32a
.
Lời giải
Chn B
Ta có
2
.. 5 5
xq
S rl a l a l a
ππ π
= = = ⇔=
.
Câu 20: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x
−−
=
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chn C
Ta có
( )
4
lim
x
y
+
→−
= −∞
,
( )
4
lim
x
y
→−
= +∞
.
Suy ra
4x =
là đường tim cận đứng ca đ th hàm số đã cho.
Ta lại
44
5
lim lim
8
xx
yy
+−
→→
= =
.
Suy ra
4x =
không là đường tiệm cận đng của đồ th hàm số đã cho.
Câu 21: Cho
b
là số thực dương khác
1
. Tính
1
2
2
log .
b
P bb

=


.
A.
1
4
P =
. B.
3
2
P =
. C.
1
P =
. D.
5
2
P =
.
Lời giải
Chn D
Ta có
15
2
22
55
log . log log
22
b bb
P bb b b

= = = =


.
Câu 22: Cho hàm s
( )
( )
42
,,f x ax bx c a b c
=++
. Đồ th hàm số
( )
y fx=
như hình v bên.
S nghiệm của phương trình
(
)
4 30
fx+=
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chọn A.
Ta có
(
)
( )
3
4 30
4
fx fx
+= =
.
S nghiệm của phương trình
( )
4 30fx+=
là số giao đim của đồ th hàm s
( )
y fx=
đưng thng
3
4
y
=
.
Dựa vào đồ th nhn thy phương trình
( )
4 30fx+=
có nghim
2
.
Câu 23: Giá tr nh nht ca hàm s
( )
2
4
1
xx
fx
x
++
=
+
trên đoạn
[ ]
0; 2
bng:
A.
3
. B.
10
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định
{ }
\1D
=
.
Ta có
( )
2
44
11
xx
fx x
xx
++
= = +
++
.
Khi đó
( )
( )
2
4
1
1
fx
x
=
+
.
Cho
( )
( )
( )
[ ]
[ ]
2
2
1 0;2
4
01 0 1 4
3 0; 2
1
x
fx x
x
x
=
= ⇔− = + =
=−∉
+
.
Ta có
( )
04f =
;
( )
13f =
;
( )
10
2
3
f =
.
Vy
[ ]
( )
0;2
3Min f x =
ti
1x =
.
Câu 24: Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
4
x
=
. B.
2x =
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm
2x =
.
Câu 25: Nghiệm của phương trình
1
3 27
x
=
A.
4x =
. B.
9x =
. C.
10x =
. D.
3
x =
.
Lời giải
Chn A
Ta có:
1
33
3 27 1 log 27 1 log 27 4
x
xx
= −= =+ =
Câu 26: Đồ thị có hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
lnyx
=
. B.
x
ye
=
. C.
log 1
yx= +
. D.
yx
=
.
Lời giải
Chn D
Da vào hình vẽ, đồ th hàm số đi qua 2 điểm
( )
0;0
O
( )
1;1A
.
Câu 27: Cho
,ab
là hai số thực dương thỏa mãn
32
32
ab =
. Giá trị của
22
3log 2 logab+
bằng
A.
32
. B.
4
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chn C
Ta có:
( )
3 2 32
2 22 2 2 2
3log 2log log log log log 32 5
a b a b ab+ =+= ==
Câu 28: Cho hình lp phương
.ABCD A B C D
′′
cnh
a
. Gi
S
là din tích xung quanh ca hình nón
sinh bởi đoạn
AC
khi quay quan trục
AA
. Din tích
S
A.
2
a
π
. B.
2
2a
π
. C.
2
3a
π
. D.
2
6a
π
.
Lời giải
Chn C
Quay
AC
quanh cnh
AA
ta được hình nón có bán kính đáy
2R AC a
= =
và chiu
cao
'h AA a= =
( )
2
22 2
23
l hR a a a⇒= + = + =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vy
2
.3 3
S Rl a a a
ππ π
= = =
.
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
A
,
B
,
C
lần lượt là trung điểm của
SA
,
SB
,
SC
. Tỷ số
.
.
S ABC
S ABC
V
V
′′
bằng bao nhiêu
A.
1
4
. B.
1
6
. C.
1
8
. D.
8
.
Lời giải
Chn C
Ta có
.
.
111 1
. . ..
222 8
S ABC
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
′′
′′
= = =
.
Câu 30: Nghiệm của phương trình
4 6.2 8 0
xx
+=
A.
0; 2
xx
= =
B.
1; 2xx= =
. C.
1x =
. D.
2
x
=
.
Lời giải
Chn B
Đặt
2, 0
x
tt= >
Phương trình
2
2 22
6 8 0 1; 2
4
24
x
x
t
tt xx
t
= =
+= = =
=
=
.
Câu 31: Cho khối chóp
.
S ABC
đáy là tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Hai mặt phẳng
SAB
SAC
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
biết
SM
hợp với đáy góc
60
, với
M
là trung điểm BC.
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
6
24
a
. D.
3
6
8
a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA


.
; 60SM ABC SMA

.
Tam giác
ABC
đều cạnh
a
,
M
là trung điểm
BC
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

3
2
a
AM
.tan 60
SA AM

33
.3
22
aa

.
.
1
.
3
S ABC ABC
V S SA
2
1 33
.
34 2
aa
3
3
8
a
.
Câu 32: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
a
. Thể tích khối trụ là
A.
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
12
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn D.
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
a
2h ra
2
a
r
.
2
3
2
..
24
aa
V rh a




.
Câu 33: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C

đáy
ABC
tam giác vuông cân tại
B
. Biết
3AB cm
,
32BC cm
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A.
3
27
8
cm
. B.
3
27
4
cm
. C.
3
27 cm
. D.
3
27
2
cm
.
Lời giải
Chọn D.
Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
3AB BC
.
22
CC BC BC


2
2
32 3 3

.
.
1
..
2
ABC A B C
V AB BC CC

1
3.3.3
2
3
27
2
cm
.
Câu 34: S nghiệm của phương trình
( )
( )
2
31
3
log 4 log 2 3 0
xx x+ + +=
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chn A
Điu kiện:
0x >
.
Phương trình đã cho tương đương vi:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

(
)
(
)
( )
(
)
2 22
33 3 3
log 4 log 2 3 0 log 4 log 2 3 4 2 3
xx x xx x xxx
+ += + = +⇔+ = +
2
1
2 30
3
x
xx
x
=
+ −=
=
. Kết hp với điều kin suy ra phương trình có nghiệm
1x =
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác đều cnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc vi đáy.
Tính th tích ca khi chóp
.
S ABC
biết
2SB a=
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chn A
2
0
13
. .sin 60
24
ABC
a
S AB AC
= =
.
Tam giác
SAB
vuông ti
A
:
22
3SA SB AB a= −=
.
3
.
1
.
34
S ABC ABC
a
V SA S= =
.
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên ca
m
để phương trình
2
22
log (2 ) 2log 4 2 1xm x x x m+ =−−
hai nghim thực phân biệt.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chn C
Điu kiện:
0
0
2 ()
x
m
m x gx
>
⇒≤
>− =
.
Phương trình đã cho tương đương vi:
( ) ( ) ( )
2 2 22
2 22 2
log 2 1 4 2 log log 4 2 4 2 logxm xmx x xm xm xx+ ++ + = + + + + = +
2
(4 2 ) ( ).f x m fx +=
Xét hàm số
2
( ) logft t t= +
trên khong
(0; ).+∞
S
A
B
C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

1
( ) 1 0 (0; )
ln 2
ft t
t
= + > +∞
hàm số
()ft
đồng biến trên khong
(0; )+∞
.
Khi đó
22
42 42x mx x x m+ =⇔−=
.
Đồ th hàm số
2
() 4
hx x x=
là parabol có đỉnh
(2; 4).I
Phương trình
2
42
x xm−=
có hai nghiệm phân biệt khi và ch khi
42 0 2 0mm−< < −< <
. Kết hp với điều kin
0m
ta được
20m−< <
. Vì
1mm∈⇒ =
.
Câu 37: Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có các cạnh
0
3
2 , , 60
2
a
AB AD a AA BAD
= = = =
.
Gọi
M
N
lần lượt trung điểm các cạnh của
AD
AB
. Tính thể tích
ABDNM
′′
bằng
A.
3
8
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
5
48
a
. D.
3
24
a
.
Lời giải
Chọn B
Xét tam giác
ABD
2 , 60AB AD a BAD= = = °
ABD⇒∆
đều và
2BD AB a
= =
.
Kẻ
BE MN
tại
E
DF MN
tại
F
. Dễ thấy, tứ giác
BDFE
là hình chữ nhật.
+ Thể tích khối lăng trụ
.BB E DD F
′′
3
1
3
.
4
DD F
a
V S BD
= =
.
+ Thể tích khối chóp
.D DMF
3
2
1
.
3 16
DMF
a
V S DD
= =
.
+ Thể tích khối chóp
.A AMN
3
3
1
.
38
AMN
a
V S AA
= =
.
+ Thể tích khối
BDD B MN
′′
3
41 2
5
2
8
a
VV V=−=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

+ Thể tích khối lăng trụ
.ABD A B D
′′
3
5
3
.
2
ABD
a
V S AA
= =
.
Vậy thể tích khối
ABDNM
′′
3
543
3
4
a
VVVV=−−=
.
Câu 38: Cho hàm s
(
)
32
1
4 3 2017
3
y x mx m x= + −+
. Tìm giá trị lớn nhất của tham sthực
m
để hàm số đã cho đồng biến trên
A.
4m =
. B.
3m =
. C.
1m =
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
D
=
.
Ta có:
( )
2
2 43y x mx m
=+−
.
Hàm số đồng biến trên
khi chỉ khi
0,yx
≥∈
0
0
a >
∆≤
2
4 30 1 3mm m + ⇔≤
.
Giá trị
m
lớn nhất là 3.
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′
đáy
ABC
tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
22AC =
. Biết
AC
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
0
60
4AC
=
.Thể tích khối
chóp
.B ACC A
′′
bằng
A.
16
3
. B.
8
3
. C.
83
3
. D.
16 3
3
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
C
trên mặt phẳng
( )
'ABC C H
là chiều cao của
lăng trụ.
Góc giữa
'AC
và mặt phẳng
(
)
ABC
60C AH
= °
.
Xét tam giác
AHC
vuông tại
H
có:
3
.sin 60 4. 2 3
2
C H AC
′′
= °= =
Diện tích tam giác
ABC
1
.4
2
ABC
S AB AC= =
Thể tích lăng trụ là
.
. 83
ABC A B C ABC
V S CH
′′
= =
Mặt khác, ta có:
.
.
11
.
33
ABC A B C
B ABC ABC
V CHS V
′′′
′′ ′′′
= =
.
Vậy
..
..
2 2 16 3
.8 3
3 33
ABC A B C ABC A B C
B ACCA B ABC
V VV V
′′′ ′′′
′′
= −= ==
.
Câu 40: Khối chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh bằng
2a
, chân đường cao trùng với trung
điểm
H
của
AB
, mặt bên
( )
SCD
tạo với mặt đáy một góc
0
30
. Gọi
M
trung điểm của
SC
. Thể tích khối chóp
.
H BCM
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
9
a
. D.
3
6
3
a
.
Lời giải
Chn C
Ta có
.
...
.
1 11
2 28
M HBC
M HBC S HBC S ABCD
S HBC
V
MC
V VV
V SC
==⇒= =
.
Gọi
K
là trung đim ca
CD
. Khi đó
( ) ( )
( )
0
, 30SCD ABCD SKH= =
.
Ta có
( )
3
2
0
..
2 11 2 3
.tan 30 . . 2 .
83 9
33
H BCM M HBC
a aa
SH HK V V a= =⇒== =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 41: Cho hàm s
( )
42
21 1y mx m x=−+ +
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s mt đim cc
đại
A.
1
0
2
m−≤ <
. B.
1
2
m ≤−
. C.
1
0
2
m−≤
. D.
1
2
m ≥−
.
Lời giải
Chn C
Ta có
( )
(
)
32
2
0
4 22 1 2 2 2 1; 0
2 21
x
y mx m x x mx m y
mx m
=
′′
= + = −− =
= +
*
0m =
ta có
2
1yx=−+
. Vậy hàm số đạt cực đại ti
0x =
.
*
0
m
để hàm số có mt điểm cực đại khi
0
1
0
2 10
2
m
m
m
<
⇔− <
+≥
.
Vy
1
0
2
m−≤
thì hàm số có mt đim cực đại.
Câu 42: Gọi
,Mm
lần t g tr lớn nht và giá tr nh nht ca hàm s
54yx=
trên đon
[
]
1;1
. Khi đó
Mm
bng
A.
9
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chn D
Ta có
2
0
54
y
x
=−<
trên
[
]
1;1
. Vy
( ) ( )
1 3, 1 1M y my= −= = =
Khi đó
31 2Mm =−=
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
đồ thị như hình vẽ. Đồ thị của hàm số
( ) ( )
2
gx f x=
có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
2
điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B.
3
điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C.
1
điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D.
2
điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn A.
O
3
1
x
y
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có:
( ) ( )
( )
( )
0
0.5
' 2 ' ;' 0 1
2
3
x
x
gx fx fx gx x
x
x
=
=
= =⇔=
=
=
.
Ta có bảng biến thiên
Vy của hàm số
( ) ( )
2
gx f x=
có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 44: Cho hàm số
bx c
y
xa
=
(
0a
,, )abc
đthị như hình bên. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
0, 0, 0
a b c ab> < −<
. B.
0, 0, 0
abcab> > −<
.
C.
0, 0, 0a b c ab< > −<
. D.
0, 0, 0abcab< < −>
.
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số
bx c
y
xa
=
nghịch biến trên tập xác định nên
0 0.ab c c ab +<⇔− <
Mặc khác tiệm cận đứng
xa
=
nằm bên phải trục tung nên
0.a >
Câu 45: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn
( )
O
( )
'O
, chiều cao
2R
bán kính đáy
.R
Một mặt phẳng
( )
α
đi qua trung điểm của
'OO
tạo với
'OO
một góc
0
30 .
Hỏi
( )
α
cắt
đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
2
3
R
. B.
2
3
R
. C.
22
3
R
. D.
4
33
R
.
Lời giải
Chọn C.
O
y
x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Gọi
M
là trung điểm
'.OO
Gọi
,AB
là giao điểm của mặt phẳng
(
)
α
và đường tròn
( )
O
H
là hình chiếu của
O
trên
( )
.AB AB MHO⇒⊥
Trong mặt phẳng
( )
MHO
kẻ
( )
,OK MH K MH⊥∈
khi đó góc giữa
'OO
và mặt phẳng
( )
α
là góc
0
30 .OMK =
Xét tam giác vuông
MHO
ta có
00
3
.tan 30 .tan 30 .
3
R
HO OM R= = =
Xét tam giác vuông
AHO
ta có
2
222
2
.
3
3
RR
AH OA OH R= = −=
Do
H
là trung điểm của
AB
nên
22
.
3
R
AB =
Câu 46: Cho hàm s
21
1
x
y
x
=
+
có đth
( )
C
đường thẳng
: 23dy x
=
. Đường thẳng
d
cắt
( )
C
tại hai điểm
A
B
. Khoảng cách giữa
A
B
A.
2
5
. B.
25
5
. C.
5
2
. D.
55
2
.
Lời giải
Chn D
Phương trình hoành đ giao điểm của
( )
C
d
21
23
1
x
x
x
=
+
( )( )
2123 1x xx −= +
(do
1x =
không là nghiệm ca phương trình)
2
2
2 3 20
1
2
x
xx
x
=
−=
=
.
Đưng thng
d
ct
( )
C
tại hai điểm
( )
2;1A
1
;4
2
B

−−


.
K
M
B
H
D
C
'O
O
A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Khong cách gia
A
B
( )
2
2
1 55
2 41
22
AB

= +− =


.
Câu 47: Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
′′
có đáy hình thoi,
0
60BAD =
,
2AA AB a
= =
. Gọi
,
JI
lần lượt là giao điểm của các đường chéo của các hình
ABCD
′′
A D DA
′′
;
,KL
lần
lượt là trung điểm các cạnh
,AB BC
. Thể tích của khối chóp
IJKL
bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
32
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chn B
Ta có
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
,do //
do
LK BD LK AC AC BD
LK BDD B L KJ BDD B
LK BB BB ABCD
⊥⊥
′′ ′′
⇒⊥
′′
⊥⊥
theo giao
tuyến
JM
(vi
M LK BD
=
)
( )
1
ABD
đều nên
2BD a=
1
42
a
BM BD= =
. Trên cạnh
BB
lấy đim
G
sao cho
2
a
BG =
.
Ta có
(
)( )
. ......
DG MJ DB BG MB BB B J DB MB DB BB DB B J BG MB BG BB BG B J
′′
=+ ++=+++++
                  
( )
. 2. 0 2. 0 .2 0 0 2
22
aa
DG MJ a a a a DG JM = +− ++ +=
 
T
( )
1
( )
2
suy ra
( )
DG LK J
. Gọi
H DG JM=
. T giác
BMHG
ni tiếp nên
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 27

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

( )
22 2
2
3
.2
.. 6
2
..
17
2
2
a
a
DM DB DM DB a
DH DG DM DB DH
DG
DB BG
a
a
= ⇒= = = =
+

+


.
Đưng thng
DI
ct
( )
LKJ
ti
A
I
là trung đim ca
DA
nên
( )
( )
(
)
(
)
1 13
,,
22
17
a
d I LKJ d D LKJ DH= = =
.
JML
vuông ti
M
nên
( )
2
22
2 2 2 2 2 22
3
17
(2 )
4 4 42
a
KL AO a
JM JL ML A K A A AK a a
′′
= = = + = +− =
.
Thể tích của khối chóp
IJKL
( )
( )
( )
( )
3
1 11 11 17 3 3
., . .., .. .3.
3 32 32 2 4
17
LKJ
a aa
V S d I L KJ JM KL d I LKJ a= = = =
.
Câu 48: Tìm tất cảc giá tr thc ca tham số
m
để phương trình
(
)
2
4 2 .6 3 .9 0
xx x
mm
+− =
có hai
nghiệm phân biệt.
A.
0m >
. B.
3m = ±
. C.
3m
. D.
3m >
.
Lời giải
Chn D
Phương trình đã cho tương đương vi
( )
2
2
22
2. 3 0
33
xx
mm
 
+ −=
 
 
.
Đặt
( )
2
,0
3
x
tt

= >


. Phương trình đã cho trở thành
( )
( )
22
2. 3 0t mt m + −=
.
Phương trình đã cho có hai nghim phân bit khi và ch khi phương trình
( )
có hai nghim
dương phân bit
2
0 30
0 20 3
0
30
S mm
P
m
∆> >

>⇔ > >


>
−>
.
Câu 49: Mt ngưi gửi 100 triệu đng vào ngân hàng vi kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất
6%
một
quý theo hình thc i kép. Sau đúng 6 tháng, ni đó li gi thêm 100 triu đng vi hình
thci sut như trên. Hi sau 1 năm tính t lần gi đu tiên ngưi đó nhn đưc s tin
gn vi kết qu nào nht?
A.
236,6
triệu đồng. B.
243,5
triệu đồng
C.
238,6
triệu đồng D.
224,7
triệu đồng
Lời giải
Chn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 28

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

S tin người đó nhận được sau đúng 6 tháng là:
2
8
1
6
10 1
100
T

= +


S tin người đó nhận được sau 1 năm là:
( )
2
8
21
6
10 1 238,6
100
TT

=++=


triệu đồng.
Câu 50: Cho hàm s
()y fx
=
liên tc trên
và có đ th như hình v. Tp hp tt c các giá tr ca
tham số
m
để phương trình
(cos ) 2 1fx m=−+
có nghim thuc khong
0;
2
π



A.
( )
0;1
. B.
( )
1;1
. C.
(
]
0;1
. D.
(
]
1;1
.
Lời giải
Chn A
Đặt
( )
cos , 0;1x tt=
.
Phương trình đã cho có nghim thuc khong
0;
2
π



phương trình
() 2 1ft m=−+
nghim thuc khong
(0;1)
. Dựa vào đồ th trên suy ra
1 2 11 1 0mm
<− + < > >
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

ĐỀ THI HC K 1 – NĂM HC 2020 – 2021
S GD & ĐT NAM ĐNH
Môn: Toán
Thi gian: 90 phút (Không k thời gian phát đề)
Câu 1: Tìm tim cận đứng ca đ th hàm s
31
2
x
y
x
=
+
.
A.
2
y
=
. B.
2x =
. C.
3x
=
. D.
2
x =
.
Câu 2: Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
1
yx= +
. B.
42
21yx x=++
. C.
32
2
x
y
x
+
=
+
. D.
42
21yx x=−+
.
Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy
2r =
và độ dài đường sinh
4l =
.Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng:
A.
3
π
. B.
16
π
. C.
9
π
. D.
8
π
.
Câu 4: Cho hàm s
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
S đường tim cn ngang ca đ th hàm s
( )
y fx=
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 5: Cho khối lăng tr
.ABCD A B C D
′′
chiều cao
9h =
. Đáy
ABCD
hình vuông có cạnh bng
2
. Th tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
18
. B.
36
. C.
6
. D.
12
.
Câu 6: Cho hàm s
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
1; 2
.
Câu 7: Cho
a
là s thực dương và
,
mn
là các s thực tùy ý . Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
O
y
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
m n mn
aaa
+
+=
. B.
.
.
m n mn
aa a
=
. C.
m n mn
aaa+=
. D.
.
m n mn
aa a
+
=
.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình
1
5
25
x
A.
(
)
1;
+∞
. B.
( )
5; +∞
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
2; +∞
.
Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy
6r
và chiều cao
2h
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
24
π
. B.
72
π
. C.
18
π
. D.
36
π
.
Câu 10: Cho hàm s bc ba
32
y ax bx cx d= + ++
có đ th là đưng cong trong hình bên. Hàm s đã cho
đạt cc đi tại điểm nào dưới đây?
A.
3x =
. B.
1x =
. C.
6x =
. D.
2x =
.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy
12
B =
và chiều cao
6h =
. Th tích của khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
72
. C.
36
. D.
24
.
Câu 12: Nghim của phương trình
( )
3
log 2 1 2x
−=
A.
10x =
. B.
5x =
. C.
4x =
. D.
11
2
x =
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
5
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
125
. B.
50
. C.
15
. D.
25
.
Câu 14: Tập xác định của hàm số
2
yx
=
A.
( ;4)−∞
. B.
\ {0}
. C.
. D.
[0; )
+∞
.
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy
3r =
độ dài đường sinh
1l =
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
6
π
. B.
3
π
. C.
9
π
. D.
24
π
.
Câu 16: Tập xác định của hàm số
2
logyx=
A.
( )
0; +∞
. B.
{ }
\0
. C.
[
)
0; +∞
. D.
.
Câu 17: Cho hàm số
(
)
fx
có bảng biến thiên như sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy là
1r =
và chiều cao
3h =
. Th tích của khối nón đã cho bằng
A.
π
. B.
22
π
. C.
3
π
. D.
22
3
π
.
Câu 19: Nghim của phương trình
1
24
x
+
=
A.
0x =
. B.
1x =
. C.
1x =
. D.
2
x =
.
Câu 20: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy tam giác vuông tại
B
,
,3AB a SA a= =
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy ( tham khảo hình v bên). Góc giữa
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 21: Cắt hình nón đỉnh
S
bi mt mt phẳng đi qua trục ta đưc thiết din là một tam giác vuông cân
có cạnh huyền bng
2
. Th tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho bằng
A.
2
3
π
. B.
π
. C.
4
3
π
. D.
3
π
.
Câu 22: Cho
a
là số thực dương,
1a
4
log
a
Pa
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
4P =
. B.
2P =
. C.
8P =
. D.
6P =
.
Câu 23: Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
.
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy tam
giác
SAC
là tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
2
3
a
V =
. B.
3
2Va=
. C.
3
3
a
V =
. D.
3
Va=
.
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số
1
3
x
y
=
.
A.
1
'
3
x
y
=
. B.
1
' 3 .ln 3
x
y
=
. C.
1
' 3 .ln 3
x
y
=
. D.
1
'3
x
y
=
.
Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều
.'' 'ABC A B C
cạnh đáy bằng
a
và cnh bên bng
4a
(tham khảo
hình v bên). Th tích khối lăng trụ đã cho là
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
Va
=
. B.
3
3Va=
. C.
3
32V a=
. D.
3
3
3
a
V =
.
Câu 26: Hàm s nào sau đây đồng biến trên khoảng
( )
;
−∞ +
.
A.
5
2
x
y
x
+
=
. B.
3
3yx x= +
. C.
2
3
x
y
x
=
+
. D.
3
3yxx=−−
Câu 27: Ct hình tr bi mt mt phẳng đi qua trục đưc thiết din là một hình vuông có diện tích bằng
4
.Th tích của khối tr to nên hình tr đã cho bằng
A.
22
π
. B.
2
3
π
. C.
2
π
. D.
8
π
.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
log 1 1x

A.
0;6
. B.
1;6
. C.
6;
. D.
;6
.
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
yx x

và trục hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C

đáy
ABC
tam giác vuông tại
B
,
5AC a
,
2BC a
,
3AA a
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
A BC
bằng
A.
3
2
a
. B.
3a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tc trên
và có bảng xét dấu của
( )
'fx
như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
31yx x=−+
trên đoạn
[ ]
0; 2
A.
2
. B.
1
. C.
1
. D.
3
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 33: Cho
,ab
là hai s thực dương và
a
khác
1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
6
1
log log
6
a
a
ab b
=
. B.
( )
6
11
log log
66
a
a
ab b
= +
.
C.
(
)
6
log 6 6log
a
a
ab b= +
. D.
( )
6
11
log log
56
a
a
ab b= +
.
Câu 34: Cho hàm s bc ba
( )
y fx=
đ th là đưng cong hình bên. S nghim thc của phương
trình
( )
2fx=
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 35: Tng tt c các nghiệm của phương trình
2
33
28
xx x−−
=
bng
A.
3
. B.
23
. C.
3
. D.
0
.
Câu 36: Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy hình bình hành. Gọi
M
trung điểm ca
SC
. Mặt phẳng
qua
AM
song song vi
BD
chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần cha đnh
S
th tích
1
V
, phần còn lại có thể tích
2
V
(tham khảo hình v bên). Tính tỉ s
1
2
V
V
.
A.
1
2
1
V
V
=
. B.
1
2
1
2
V
V
=
. C.
1
2
1
3
V
V
=
. D.
1
2
2
7
V
V
=
.
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh bằng
2
. Các điểm
,MN
lần lượt trung
điểm của các cạnh
BC
CD
,
5SA =
vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
SN
DM
bằng
x
y
1
-3
-1
-1
O
1
M
C
D
A
B
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
10
10
. B.
5
10
. C.
10
2
. D.
10
5
.
Câu 38: Cho khối chóp
.S ABCD
đáy là hình vuông cạnh bng
2
. Tam giác
SAB
đều, tam giác
SCD
vuông cân tại
S
(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho
A.
83
3
V =
. B.
23
3
V =
. C.
23V =
. D.
43
3
V =
.
Câu 39: Cho hình nón chiều cao bng
4
thiết diện qua đỉnh nh nón cắt hình nón theo một thiết
diện là tam giác vuông có diện tích bằng
32
. Th tích ca khối nón được gii hn bởi hình nón
đã cho bằng
A.
64
3
π
. B.
64
π
. C.
32
π
. D.
192
π
.
Câu 40: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
(
) ( )
3 5 3 5 3.2
xx
x
+ +− <
khoảng
( )
;ab
, hãy
tính
S ba=
.
A.
4S =
. B.
2S =
. C.
1
S
=
. D.
3S =
.
Câu 41: bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
2020;2020m ∈−
để hàm số
21
3
7
9
x
xm
+
+



đồng biến trên
khoảng
( )
3; ?+∞
A.
8
. B.
2015
. C.
9
. D.
2014
.
Câu 42: Cho hàm số
4ax b
y
cx b
+−
=
+
đồ thị là đường cong trong hình n. Mệnh để nào dưới đây đúng?
A.
0,0 4, 0
a bc< << <
. B.
0, 0, 0abc
>><
.
C.
0, 4, 0abc>><
. D.
0,0 4, 0a bc> << <
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
R
. Đồ thị hàm số
( )
'y fx=
trên đoạn
[ ]
2; 2
là đường cong
trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
[ ]
( ) ( )
2;2
max 2fx f
=
. B.
[ ]
( ) ( )
2;2
max 2fx f
=
. C.
[ ]
( ) ( )
2;2
min 1fx f
=
. D.
[ ]
( ) ( )
2;2
max 1fx f
=
.
Câu 44: bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
1
16 10
3
y x mx x= ++
đồng biến trên
khoảng
(
)
;−∞ +∞
A.
9
. B.
10
. C.
8
. D.
7
.
Câu 45: Cho
,,
abc
là ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số
, log , log
x
bc
y a y xy x= = =
được
cho trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
bac<<
. B.
abc
<<
. C.
bca<<
. D.
cba<<
.
Câu 46: bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham s
m
đề hàm s
32
9 ( 8)y x x m xm= ++
năm điểm cc tr?
A.
13
. B.
15
. C.
14
. D. Vô số.
Câu 47: Cho hàm s bc năm
(
)
fx
. Hàm s
( )
y fx
=
có đồ th là đường cong trong hình bên.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Hàm s
( )
( )
( )
2
72 1gx f x x
= +−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
2;0
. B.
( )
3; 1−−
. C.
( )
3; +∞
. D.
( )
2;3
.
Câu 48: Cho bất phương trình
2
2
2
22
22
2
10
33
3
x xm
x xm
−+
+−
+>
, vi
m
là tham s thực. Có bao nhiêu giá tri
nguyên của
m
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mi
[0; 2]?x
A.
9
. B.
10
. C.
11
. D.
15
.
Câu 49: Cho khối hộp
.ABCD A B C D
′′
22AA AB AD
= =
,
0
90
BAD
=
,
0
60BAA
=
,
0
120DAA
=
,
6
AC
=
. Tính thể tích
V
của khối hộp đã cho.
A.
2V =
. B.
23
V
=
. C.
2
2
V
=
. D.
22
V =
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
32
3y fx x x= =
đồ thị đường cong trong hình bên dưới. Phương trình
( )
( )
( )
(
)
2
4
4
21
f fx
f x fx
=
++
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
7
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

BNG ĐÁP ÁN VÀ HƯNG DN GII
1.B
2.B
3.D
4.C
5.B
6.A
7.D
8.C
9.B
10.B
11.D
12.B
13.A
14.B
15.A
16.A
17.C
18.A
19.B
20.B
21.D
22.C
23.A
24.B
25.B
26.B
27.C
28.B
29.C
30.A
31.C
32.B
33.B
34.C
35.D
36.B
37.A
38.B
39.B
40.B
41.A
42.D
43.D
44.A
45.A
46.C
47.D
48.D
49.A
50.D
Câu 1: Tìm tim cận đứng ca đ th hàm s
31
2
x
y
x
=
+
.
A.
2
y
=
. B.
2x
=
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
lim
x
y
+
→−
= −∞
,
( )
2
lim
x
y
→−
= +∞
. Nên
2x =
là tim cận đứng ca đ th hàm s.
Câu 2: Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
1
yx
= +
. B.
42
21yx x
=++
. C.
32
2
x
y
x
+
=
+
. D.
42
21yx x=−+
.
Chọn B
Căn cứ vào đồ th hàm s ta loi các đáp án
,
AC
.
Loại đáp án
D
.0ab<
hàm s có 3 cực tr.
Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy
2r =
và độ dài đường sinh
4l =
.Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng:
A.
3
π
. B.
16
π
. C.
9
π
. D.
8
π
.
Lời giải
Chn D.
Ta có
..
xq
S rl
π
=
.2.4 8
ππ
= =
.
Câu 4: Cho hàm s
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
x
O
y
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

S đường tim cn ngang ca đ th hàm s
( )
y fx=
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
lim 3
x
y
−∞
=
nên
3y =
là tim cn ngang.
Ta có
lim 5
x
y
+∞
=
nên
5y =
là tim cn ngang.
Vậy số đường tim cn ngang ca đ th hàm s
( )
y fx=
2
.
Câu 5: Cho khối lăng tr
.ABCD A B C D
′′
chiều cao
9h =
. Đáy
ABCD
hình vuông có cạnh bng
2
. Th tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
18
. B.
36
. C.
6
. D.
12
.
Lời giải
Chọn B
Th tích của khối lăng trụ đã cho là
2
9.2 36V = =
.
Câu 6: Cho hàm s
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; +∞
. B.
(
)
1; +∞
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
1; 2
.
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Cho
a
là s thực dương và
,mn
là các s thực tùy ý . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
m n mn
aaa
+
+=
. B.
.
.
m n mn
aa a
=
. C.
m n mn
aaa+=
. D.
.
m n mn
aa a
+
=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình
1
5
25
x
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
5; +∞
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
2; +∞
.
Lời giải
Chọn C
2
1
5 5 5 2 2;
25
xx
xx

.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
2;S 
.
Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy
6r
và chiều cao
2h
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
24
π
. B.
72
π
. C.
18
π
. D.
36
π
.
Lời giải
Chọn B
22
6 .2 72 .V rh 
Câu 10: Cho hàm s bc ba
32
y ax bx cx d= + ++
có đ th là đưng cong trong hình bên. Hàm s đã cho
đạt cc đi tại điểm nào dưới đây?
A.
3
x
=
. B.
1x =
. C.
6x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ th nhn thấy hàm số đạt cc đi tại điểm
1
x =
.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy
12B
=
và chiều cao
6h =
. Th tích của khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
72
. C.
36
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
Th tích của khối chóp đã cho bằng
11
.12.6 24
33
V Bh
= = =
.
Câu 12: Nghim của phương trình
( )
3
log 2 1 2x
−=
A.
10x =
. B.
5x =
. C.
4x =
. D.
11
2
x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
3
log212 213 5x xx = −= =
.
Vậy nghiệm của phương trình là
5
x =
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
5
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
125
. B.
50
. C.
15
. D.
25
.
Lời giải
Chọn A
Th tích của khối lập phương đã cho là
33
5 125Va= = =
.
Câu 14: Tập xác định của hàm số
2
yx
=
A.
( ;4)−∞
. B.
\ {0}
. C.
. D.
[0; )+∞
.
Lời giải
Chọn B
Hàm s a
2
yx
có mũ là số nguyên âm nên có tập xác định là
\ {0}
.
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy
3r =
độ dài đường sinh
1l =
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
6
π
. B.
3
π
. C.
9
π
. D.
24
π
.
Lời giải
Chọn A
Chiều cao của hình tr
1
hl
= =
.
Diện tích xung quanh của hình tr
2 2 .3.1 6
xq
S rh
ππ π
= = =
.
Câu 16: Tập xác định của hàm số
2
log
yx=
A.
( )
0;
+∞
. B.
{ }
\0
. C.
[
)
0; +∞
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là
0x >
, vậy tập xác định của hàm số là
( )
0;D = +∞
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C .
Dự vào bảng biến thiên , hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
( )
01
CT
yy= =
Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy là
1r =
và chiều cao
3
h =
. Th tích của khối nón đã cho bằng
A.
π
. B.
22
π
. C.
3
π
. D.
22
3
π
.
Lời giải
Chọn A .
Th tích của khối nón bằng
2
11
.1.3
33
V rh
π ππ
= = =
.
Câu 19: Nghim của phương trình
1
24
x+
=
A.
0x =
. B.
1x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
1 12
2422 12 1
xx
xx
++
= = += =
.
Câu 20: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy tam giác vuông tại
B
,
,3AB a SA a= =
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy ( tham khảo hình v bên). Góc giữa
SB
và mặt phẳng đáy bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) (
)
( )
;SA ABC SA ABC SBA
⊥⇒ =
.
0
3
tan 3 60
SA a
SBA SBA
AB a
== =⇒=
.
Câu 21: Cắt hình nón đỉnh
S
bi mt mt phẳng đi qua trục ta đưc thiết din là một tam giác vuông cân
có cạnh huyền bng
2
. Th tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho bằng
A.
2
3
π
. B.
π
. C.
4
3
π
. D.
3
π
.
Lời giải
Chọn D
Thiết diện đi qua trục là tam giác vuông cân tại đỉnh có cạnh huyền bng 2
( )
2
2
22 2lrl = ⇔=
1r =
.
Khi đó ta có
222
211 1hlr h= = −= =
.
Th tích của khối nón là
2
1
33
V rh
π
π
= =
.
Câu 22: Cho
a
là số thực dương,
1a
4
log
a
Pa=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
4
P =
. B.
2
P =
. C.
8P =
. D.
6P =
.
Lời giải
Chọn C.
Với
a
là số thực dương và
1a
, ta có:
1
2
4 4
4
log log 8
1
2
log
a
a
a
P a
a a= = = =
.
Câu 23: Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
.
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy tam
giác
SAC
là tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
2
3
a
V
=
. B.
3
2Va=
. C.
3
3
a
V
=
. D.
3
Va=
.
Lời giải
Chọn A.
SA AC
nên
SAC
là tam giác cân tại
A
, do đó:
22
2
SA AC AB BC a== +=
.
Thể tích
V
của khối chóp đã cho:
3
2
11 2
. . . 2.
33 3
ABCD
a
V SA S a a= = =
.
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số
1
3
x
y
=
.
A.
1
'
3
x
y
=
. B.
1
' 3 .ln 3
x
y
=
. C.
1
' 3 .ln 3
x
y
=
. D.
1
'3
x
y
=
.
Lời giải
Chọn B.
11
' 3 .ln 3.(1 )' 3 .ln 3
xx
yx
−−
= −=
.
Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều
.'' 'ABC A B C
cạnh đáy bằng
a
và cnh bên bng
4a
(tham khảo
hình v bên). Th tích khối lăng trụ đã cho là
A.
3
Va=
. B.
3
3
Va=
. C.
3
32V a=
. D.
3
3
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn B
Th tích khối lăng trụ đã cho là:
2
3
3
.4 3
4
a
V aa= =
.
Câu 26: Hàm s nào sau đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +
.
A.
5
2
x
y
x
+
=
. B.
3
3yx x= +
. C.
2
3
x
y
x
=
+
. D.
3
3yxx=−−
.
Lời giải
Chọn B
Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +
. Nên loi A và C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có:
32
3 ' 3 3 0,yx x y x x= + = + > ∀∈
.
Câu 27: Ct hình tr bi mt mt phẳng đi qua trục đưc thiết din là một hình vuông có diện tích bằng
4
.Th tích của khối tr to n hình tr đã cho bằng
A.
22
π
. B.
2
3
π
. C.
2
π
. D.
8
π
.
Lời giải
Chọn C
Thiếu diện là hình vuông
ABCD
Ta có:
2
42
ABCD
Sa a= =⇔=
suy ra bán kính đáy :
1r =
.
Th tích khối tr đã cho bằng :
2
2V rh
ππ
= =
.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
log 1 1x

A.
0;6
. B.
1;6
. C.
6;

. D.
;6
.
Lời giải
Chọn B .
Ta có:
1
5
log 1 1x 
1
10
1
1
5
x
x




1
6
x
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1;6
.
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
yx x

và trục hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
3
yx x
với trục hoành ta có:
3
0xx
0
1
x
x

.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
3
yx x
với trục hoành là
3
.
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C

đáy
ABC
tam giác vuông tại
B
,
5AC a
,
2BC a
,
3AA a
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
A BC
bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
2
a
. B.
3a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A .
Ta có:
BC A A
BC AB
BC A AB

.
Kẻ
AM A B
AM A BC

;
d A A BC AM

;;
d C A BC d A A BC

.
Ta có:
22
AB AC BC
a
.
Xét tam giác
A AB
vuông tại
A
ta có:
22
.A A AB
AM
A A AB
22
3. 3
2
3
aa a
aa

3
;
2
a
d C A BC

.
Câu 31: Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tc trên
và có bảng xét dấu của
( )
'fx
như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số có hai điểm cực trị là
2x =
1x =
.
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
31yx x=−+
trên đoạn
[ ]
0; 2
A.
2
. B.
1
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên
[ ]
0; 2
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Đạo hàm
2
'3 3
yx
=
.
Cho
( )
(
)
2
1
'0 3 30
1
nhan
x
yx
loai
x
=
= −=
=
Tính giá trị:
( )
01y
=
,
( )
23y =
( )
11y
=
Vậy giá trị nh nht ca hàm s là
1
.
Câu 33: Cho
,ab
là hai s thực dương và
a
khác
1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
6
1
log log
6
a
a
ab b=
. B.
( )
6
11
log log
66
a
a
ab b
= +
.
C.
( )
6
log 6 6log
a
a
ab b= +
. D.
( )
6
11
log log
56
a
a
ab b= +
.
Chọn B
Ta có:
( )
( ) ( )
6
1 1 11
log log log log log
6 6 66
a aa a
a
ab ab a b b
= = +=+
.
Câu 34: Cho hàm s bc ba
( )
y fx=
đ th là đưng cong hình bên. S nghim thc của phương
trình
( )
2
fx
=
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ th ta thấy đồ th
2y =
ct đ th
( )
y fx=
ti ba điểm phân biệt. T đó suy ra
phương trình có ba nghiệm.
Câu 35: Tng tt c các nghiệm của phương trình
2
33
28
xx x−−
=
bng
A.
3
. B.
23
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
33 33 3 2 2
2 8 2 2 33 3 3 3
xx x xx x
x x xx x
−− −−
= = −= = =±
.
T đó suy ra tổng các nghiệm bng
0
.
Câu 36: Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy hình bình hành. Gọi
M
trung điểm ca
SC
. Mặt phẳng
qua
AM
song song vi
BD
chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần cha đnh
S
th tích
1
V
, phần còn lại có thể tích
2
V
(tham khảo hình v bên). Tính tỉ s
1
2
V
V
.
x
y
1
-3
-1
-1
O
1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1
2
1
V
V
=
. B.
1
2
1
2
V
V
=
. C.
1
2
1
3
V
V
=
. D.
1
2
2
7
V
V
=
.
Lời giải
Chọn B
Gi
O
là tâm ca hình bình hành ca
ABCD
,
G
là trọng tâm
SAO
. Qua
G
dng
NP
song
song vi
BD
. Do đó
2
3
SN SG SP
SB SO SD
= = =
.
T đó suy ra
1.S ANMP
VV
=
2.
NMP ABCD
VV=
.
Ta có
. . ..
21 1
32 3
S ANM S ABC S ABC S ABC
SN SM
V V VV
SB SC
= =⋅=
. . ..
21 1
32 3
S AMP S ACD S ACD S ACD
SM SP
V V VV
SC SD
= =⋅=
.
Do đó
( )
. . . .. .
11
33
S ANMP S ANM S AMP S ABC S ACD S ABCD
V V V VV V=+= + =
.
Suy ra
..
2
3
NMP ABCD S ABCD
VV=
.
Vậy
1
2
1
2
V
V
=
.
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh bằng
2
. Các điểm
,MN
lần lượt trung
điểm của các cạnh
BC
CD
,
5SA =
vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
SN
DM
bằng
M
C
D
A
B
S
P
N
G
O
M
C
D
A
B
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
10
10
. B.
5
10
. C.
10
2
. D.
10
5
.
Lời giải
Chọn A
Gi
E
là trung điểm ca
,, ,MC I J O
lần lượt là giao điểm ca
AC
vi
,NE DM
BD
Khi đó
DM
song song vi
(
)
SEN
NE
là đường trung bình của
DMC
,
J
là trọng tâm của
BDC
.
Vậy
(
) (
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
1
, ,, ,
5
d SN DM d DM SEN d J SEN d A SEN= = =
.
Ta
AN DM AN NE ⇒⊥
, gi
K
là hình chiếu vuông góc ca
A
lên
SN
, khi đó
( )
( )
,d A SEN AK=
.
Mặt khác:
222
22 2
1 1 1 2 10
5
52
AN AD DN AK
AK SA AN
= + = = + =⇒=
.
Vậy
( ) ( )
( )
1 1 10
,,
5 5 10
d SN DM d A SEN AK= = =
.
Câu 38: Cho khối chóp
.S ABCD
đáy là hình vuông cạnh bng
2
. Tam giác
SAB
đều, tam giác
SCD
vuông cân tại
S
(tham khảo hình v). Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho
A.
83
3
V =
. B.
23
3
V =
. C.
23V =
. D.
43
3
V =
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Gi
,HK
lần lượt là trung điểm ca
,
AB CD
, ta có
3, 1SH SK= =
Khi đó
2 22
HK SH SK= +
, vậy
SHK
vuông tại
S
Ta có
(
)
,DCD HK C SK CD SHK ⊥⇒
hay
( ) ( )
ABCD SHK
.
Gi
J
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
HK
thì
( )
SJ ABCD
.3
2
SH SK
SJ
HK
= =
.
Vậy
2
.
1 3 23
.2 .
32 3
S ABCD
V
= =
.
Câu 39: Cho hình nón chiều cao bng
4
thiết diện qua đỉnh nh nón cắt hình nón theo một thiết
diện là tam giác vuông có diện tích bằng
32
. Th tích ca khối nón được gii hn bởi hình nón
đã cho bằng
A.
64
3
π
. B.
64
π
. C.
32
π
. D.
192
π
.
Lời giải
Chọn B
Gi s thiết diện là tam giác vuông cân
SAB
, chiều cao
h SI=
và bán kính
r IA=
.
Gi
H
là trung điểm ca
AB
. Do
32 . 32 4 2 8
SAB
S SH HA SH HA SA
= = = = ⇒=
.
Khi đó
22
64 16 4 3r IA SA SI== = −=
.
Vậy thể tích khối nón:
( )
2
2
11
. . . 4 3 4 64
33
V rh
ππ π
= = =
.
Câu 40: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
3 5 3 5 3.2
xx
x
+ +− <
khoảng
( )
;ab
, hãy
tính
S ba=
.
A.
4S =
. B.
2S =
. C.
1S =
. D.
3S =
.
Lời giải
Chọn B .
Chia cả hai vế cho
2
x
và có nhận xét:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

35 35 35 1
33
22 2
35
2
xx x
x
 
+− +
+ <⇒ + <
 
 

 
+


Đặt ẩn phụ
( )
35
0
2
x
tt

+
= >



2
1 35 35
3 3 10 1 1
22
t tt t x
t
−+
⇒+ < +< << < <
.
Vậy
( )
1 12S ba= = −− =
.
Câu 41: bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
2020;2020m ∈−
để hàm số
21
3
7
9
x
xm
+
+



đồng biến trên
khoảng
( )
3; ?+∞
A.
8
. B.
2015
. C.
9
. D.
2014
.
Lời giải
Chọn A .
Ta có:
( )
21 21
33
2
7 3 21 7 7
' . .ln
9 99
3
xx
xm xm
m
yy
xm
++
++
 
= ⇒=
 
 
+
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
3; +∞
thì
( )
(
)
21
3
22
3 21 7 7 3 21
' . .ln 0 0 7
99
33
x
xm
mm
ym
xm xm
+
+
−−

= > <⇒ <


++
Mặc khác:
30 3xm x m
+ ≠−
. Mà
( )
3; 3 3 1x mm + ⇒− ≥−
.
Vậy
1 7.m
−≤ <
Câu 42: Cho hàm số
4ax b
y
cx b
+−
=
+
đồ thị là đường cong trong hình n. Mệnh để nào dưới đây đúng?
A.
0,0 4, 0a bc< << <
. B.
0, 0, 0abc>><
.
C.
0, 4, 0abc>><
. D.
0,0 4, 0a bc
> << <
.
Lời giải
Chọn D .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
4
00 4
b
b
b
>⇒<<
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên
0
b
b
c
>⇒
c
trái dấu suy ra
0c <
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía trục hoành nên
0
a
c
<⇒
a
c
trái dấu suy ra
0a >
O
y
x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 43: Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
( )
'y fx=
trên đoạn
[ ]
2; 2
là đường cong
trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
[ ]
( ) ( )
2;2
max 2fx f
=
. B.
[ ]
( )
( )
2;2
max 2fx f
=
. C.
[ ]
( ) ( )
2;2
min 1fx f
=
. D.
[ ]
( ) ( )
2;2
max 1fx f
=
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ hị hàm số
( )
'y fx
=
ta có bảng biến thiên.
x
2
1
2
( )
'fx
+
0
( )
fx
[ ]
( ) ( )
2;2
max 1fx f
⇒=
.
Câu 44: bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
1
16 10
3
y x mx x
= ++
đồng biến trên
khoảng
(
)
;−∞ +∞
A.
9
. B.
10
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A .
Ta có
2
' 2 16y x mx=−+
.
Hàm số đồng biến trên
( )
2
; '0, '0 160y xR m−∞ +∞
44m⇔−
. Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 45: Cho
,,abc
là ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số
, log , log
x
bc
y a y xy x= = =
được
cho trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
bac<<
. B.
abc<<
. C.
bca<<
. D.
cba<<
.
Lời giải
Chọn A.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vẽ đồ thị hàm số
log
a
yx=
đối xứng với đồ thị
x
ya=
qua đường thẳng
.yx=
Kẻ đường thẳng
1y
=
cắt đồ thị
log
b
yx=
tại điểm có hoành độ
1
xb=
và cắt đồ thị
log
a
yx=
tại điểm có hoành độ
2
,xa=
đồ thị hàm số
log
c
yx=
tại điểm có hoành độ
3
xc
=
.
Dựa vào đồ thị ta thấy
123
x x x bac
< < ⇔<<
.
Câu 46: bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham s
m
đề hàm s
32
9 ( 8)y x x m xm= ++
năm điểm cc tr?
A.
13
. B.
15
. C.
14
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Để hàm s có 5 cực tr thì phương trình
( )
32
9 ( 8) 0, 1x x m xm + + −=
có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có
( )
32 2
2
1
9 ( 8) 0 ( 1) 8 0
8 0. (2)
x
x x m xm x x xm
x xm
=
+ + −= + =
+=
.
Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm khác 1
0 64 4 0 16
18 0 7 7
mm
mm m
∆> > <
⇔⇔

−+
.
Vây có 14 giá tri nguyên dương thỏa yêu cầu.
Câu 47: Cho hàm s bc năm
( )
fx
. Hàm s
( )
y fx
=
có đồ th là đường cong trong hình bên.
Hàm s
( ) ( ) ( )
2
72 1gx f x x= +−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0
. B.
( )
3; 1−−
. C.
( )
3; +∞
. D.
( )
2;3
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chọn D
Ta có
(
)
( )
( )
2
72 1
gx f x x= +−
( ) ( ) ( )
2 72 2 1gx f x x
′′
= −+
.
Hàm s
( ) ( ) ( )
2
72 1gx f x x
= +−
đồng biến khi chỉ khi
( ) ( ) ( ) ( )
0 2 72 2 1 0 72 1gx fxx fxx
′′
≥⇔ + ≥⇔
(1).
Đặt
75
72 1 1
22
tt
t xx
−−
= −= −=
. Suy ra
( )
( )
15
1:
22
ft t
≤− +
.
T đồ th suy ra
3 1 372 1 4 5
1 3 172 3 2 3
t xx
t xx
≤− ≤−

⇔⇔

≤≤

.
Câu 48: Cho bất phương trình
2
2
2
22
22
2
10
33
3
x xm
x xm
−+
+−
+>
, vi
m
là tham s thực. Có bao nhiêu giá tri
nguyên của
m
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mi
[0; 2]?x
A.
9
. B.
10
. C.
11
. D.
15
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2
2
20
2 20
x xm
x xm
+≥
+ −≠
Ta có
2
2
2
22
22
2
10
33
3
x xm
x xm
−+
+−
+>
2
2
2
22
22
2
10
33
3
x xm
x xm
+−
+−
+>
2
2
2
22
22
2
1 10
3
3
3
x xm
x xm
+−
+−
+>
.
Đặt
2
2
22 2 1
2
22
x xm
t
t
x xm
+−
=⇒=
+−
. Điều kiện
0t
.
Ta được bất phương trình
( )
11
10 1 10
33 3 2
33 3
t
t
tt

+> +>


.
Xét hàm số
( ) ( )
11
2
1 11 1
3 .ln 3 .ln 3. 0, 0
3 33
tt
tt
ft f t t
t
 
= + = + < ∀≠
 
 
Hàm s
( )
1
1
3
3
t
t
ft

= +


nghch biến trên mỗi khoảng
( )
;0−∞
(
)
0; +∞
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Bng biến thiên
+) Vi
0t
<
ta có
(
) (
) (
)
2 11
ft f t
> <−
.
Suy ra
2
2
22
1 20
2
x xm
x xm
+−
<− + <
(vô nghiệm)
+) Vi
0t >
ta có
( )
(
) ( )
2 10 1ft f t > <<
.
Suy ra
2
22
22
0 1 2 2 4 4 2 16
2
x xm
x xm x xm
+−
< <⇔< + <⇔< + <
.
Yêu cầu bài toán
[ ] [ ]
22
22
2 4 24
, 0; 2 , 0; 2
2 16 2 16
x xm m x x
xx
x xm m x x

+ > >− + +

∀∈ ∀∈

+ < <− + +


.
Xét hàm số
( ) ( )
22
2 4; 2 16gx xxhxxx=−+ + =−+ +
vi mi
[ ]
0; 2x
.
Bng biến thiên
T đó suy ra
5 16m<<
, vì
m
nguyên nên
{ }
6;7;8;...;15m
.
Vậy có 10 giá trị nguyên của tham s
m
tha mãn.
Câu 49: Cho khối hộp
.ABCD A B C D
′′
22AA AB AD
= =
,
0
90BAD =
,
0
60BAA
=
,
0
120DAA
=
,
6AC
=
. Tính thể tích
V
của khối hộp đã cho.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2V =
. B.
23V =
. C.
2
2
V =
. D.
22
V
=
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
(
)
,0x AB AD x= = >
thì
2AA x
=
. Áp dụng định lý côsin trong tam giác
ABA
, ta có
2 2 2 02 2 2
1
2 . .cos60 4 2. .2 . 3
2
A B AB AA AB AA x x x x x
′′
= + =+− =
.
Suy ra
22 2
AA AB A B
′′
= +
. Do đó tam giác
ABA
vuông tại
B
hay
AB BA
.
AB BC
(do
AB AD
) nên
( )
AB BCD A
′′
. Vì vậy,
..
2 2.3 2 .
ABA DCD A A BC A BC
V V V AB S
′′
= = =
.
Mặt khác,
( )
2
22
1
..
2
A BC
S BC BA BC BA
′′
=
 
( )
02
. . . . .2 .cos120 0BC BA AD AA AB AD AA AD AB x x x
′′
= = = −=
        
nên
( )
2
2
22 2
12
.3
22
A BC
x
S xx x
= −− =
.
Do đó,
2
3
2
2. 2
2
x
Vx x
= =
.
Theo quy tắc hình hộp,
AC AB AD AA
′′
=++
   
. Suy ra
( )
2222
2. . .
AC AB AD AA AB AD AD AA AA AB
′′
=+++ + +
         
.
22 2
11
6 4 20 .2. 2.. 1
22
x x x x x xx x

⇒= + + + + =


.
Vậy thể tích của khối hộp đã cho là
2V =
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
32
3y fx x x= =
đồ thị đường cong trong hình bên dưới. Phương trình
( )
( )
( ) ( )
2
4
4
21
f fx
f x fx
=
++
có bao nhiêu nghiệm ?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 27

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
fx t=
. Phương trình đã cho trở thành
( )
2
4
4
21
ft
tt
=
++
( )
32 2
3 4 42 1t t tt = ++
(do
2
2 1 0,tt t++
)
32
0
5 40 1
4
t
ttt t
t
=
⇔+ +==
=
.
Do đó, phương trình đã cho tương đương với
( ) ( )
( ) (
)
( ) ( )
01
12
43
fx
fx
fx
=
=
=
.
Da vào đ th ca hàm s
( )
y fx=
, ta có s nghim của các phương trình
( ) ( ) ( )
1,2,3
ln lưt
2, 3, 2
các nghiệm đó không trùng nhau. Vậy s nghim của phương trình đã cho
2327
++=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

TRƯNG THPT LOMONOXP
ĐỀ THI HC KÌ I - M HC 2020 - 2021
Môn: TOÁN LP 12
Thi gian: 90 phút (Không k thi gian phát đ)
Câu 1: Cho hàm s
( )
fx
liên tc trên
và có bng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
26
. B.
6
. C.
3
. D.
1
.
Câu 2: Cho hàm s
( )
42
2 2020fx x x=−+
. Khng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;+∞
.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Câu 3: Đồ th hình bên dưi là của hàm số nào?
A.
42
21yx x=+−
. B.
42
21yx x=−+
. C.
42
21yx x=−−
. D.
42
21yx x=−+ +
.
Câu 4: Mt khối chóp có thể tích bng
3
1000cm
và diện tích đáy bằng
3
100cm
. Chiều cao của khối
chóp đó bng
A.
25cm
. B.
15cm
. C.
20cm
. D.
30cm
.
Câu 5: Cho
5
ln 2, log 8ab= =
. Khng định nào sau đây đúng?
A.
36
ln 200
a ab
b
+
=
. B.
63
ln 200
a ab
b
+
=
.
C.
6
ln 200
3
a ab
b
+
=
. D.
3
ln 200
6
a ab
b
+
=
.
Câu 6: Phép vị t t s
3k =
biến khối lăng trụ có th tích
V
thành khối lăng trụ có th tích bng
A.
27V
. B.
3V
. C.
12V
. D.
9V
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 7: Tính đo hàm của hàm số
3
x
y =
?
A.
1
.3
x
yx
=
. B.
3
ln 3
x
y
=
. C.
3 ln 3
x
y
=
. D.
3 ln 3
x
y
x
=
.
Câu 8: Phương trình
29
28
x
=
có nghiệm là:
A.
2
x =
. B.
8x =
. C.
4
x
=
. D.
6x =
.
Câu 9: Th tích khối lăng trụ có diện tích đáy là
S
, chiều cao
h
là:
A.
1
.
2
Sh
. B.
3
Sh
. C.
1
3
Sh
. D.
Sh
.
Câu 10: Mt khi cầu có thể tích bng
288
π
.Tính din tích ca mặt cu có cùng bán kính?
A.
144
π
. B.
216
π
. C.
180
π
. D.
108
π
.
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3
3 10xx m−+=
có đúng
ba nghiệm phân biệt?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Câu 12: Mt khi tr có chiều cao bằng
h
,bán kính đáy bằng
R
thì có th tích bng
A.
3
hR
π
. B.
3
1
3
hR
π
. C.
2
hR
π
. D.
2
1
3
hR
π
.
Câu 13: Cho s thực a thỏa mãn điều kin
( ) ( )
21
53
22aa
−−
<−
. Mnh đ nào sau đúng?
A.
23a<<
. B.
1a >
. C.
01a<<
. D.
3a >
.
Câu 14: Gi
12
,xx
là nghim ca phương trình
21
3 7.3 2 0
xx+
+=
. Tính tích
12
?
xx
A.
12 3
log 2
xx =
. B.
12
7
3
xx
=
. C.
12 2
log 3
xx =
. D.
12
2
3
xx
=
.
Câu 15: Phương trình
( )
3
log 2 1 2x +=
có nghim là
A.
4
x =
. B.
6x =
. C.
2x =
. D.
8x =
.
Câu 16: Cho hàm s
3
2
2
23
33
x
y xx= ++
. Tọa độ đim cc tiu của đồ th hàm s
A.
( )
1; 2
. B.
2
3;
3



. C.
( )
2;1
. D.
2
;3
3



.
Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phng đi xng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 18: Hình chóp t giác đu
.S ABCD
có cnh đáy bng
14
, cnh bên bng
2 14
. Bán kính ca
mt cu ngoi tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đạt cc đi ti
3x =
.
B. Hàm s nghch biến trên
( )
1;1
.
C. Đồ th hàm s có hai đường tim cn.
D. Hàm s có giá tr nh nht bng
2
.
Câu 20: Đồ th hàm s
3
1
x
y
x
=
+
có bao nhiêu đường tim cn?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 21: Trong các hàm s sau, hàm số nào nghch biến trên
?
A.
2
3
x
y

=


. B.
1
2
log
yx=
. C.
5
x
y =
. D.
3
x
e
y

=


.
Câu 22: Mt hình tr din tích xung quanh bng
30π
, bánnh đáy bng
3
. Tính chiu cao h ca
hình tr?
A.
10h
=
. B.
10
3
h =
. C.
5
3
h =
. D.
5h =
.
Câu 23: H s góc của tiếp tuyến với đồ th hàm s
y ln x=
tại điểm
( )
10M;
bng
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 24: Phương trình
( )
3
2 1 54log x x+=
có tt c bao nhiêu nghim?
A.
1
nghim. B.
3
nghim. C.
2
nghim. D. vô nghim.
Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào?
A.
=
32
3yx x
. B.
= +
3
3yx x
. C.
= +
32
3yx x
. D.
=
3
3yx x
.
Câu 26: Với phương trình
21
5 16.5 3 0
xx+
+=
, nếu đặt
5
x
t =
ta được phương trình nào dưới đây?
A.
+=
2
5 16 3 0tt
. B.
+=
2
16
5 30
5
tt
. C.
+=
2
16
30
5
tt
. D.
+=
2
16 3 0tt
.
Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
bằng 30. Tính thể tích
V
của khối chóp
'.A ABC
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
15V =
. B.
20V =
. C.
10V =
. D.
5
V
=
.
Câu 28: Cho hàm s
( )
y fx=
liên tc trên
và có đ th như hình v. Khong nghch biến của
hàm s là:
A.
( )
4;0
B.
( )
0; 2
C.
( )
;3−∞
D.
( )
3; +∞
Li gii
Câu 29: Tng các giá tr của tham số
m
sao cho đường thng
6
y xm= +
tiếp xúc với đồ th hàm s
3
32yx x=++
bng:
A.
4
B.
8
C.
4
D.
8
Li gii
Câu 30: Đim
M
thuc mt cu tâm
,I
bán kính
R
khi và chỉ khi
A.
2IM R
=
B.
IM R=
C.
IM R>
D.
IM R<
Li gii
Câu 31: Hàm s nào sau đây có đồ th như hình bên?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1
2
x
y

=


. B.
2
x
y =
. C.
1
2
x
y

=


. D.
2
x
y =
.
Câu 32: Tính th tích
V
ca khi chóp
.S ABC
SA a=
( )
SA ABC
, biết
ABC
tam giác
vuông cân tại
B
,
3AB a=
.
A.
3
9Va=
. B.
3
9
2
Va=
. C.
3
3
2
Va=
. D.
3
3
Va
=
.
Câu 33: Tng các giá tr nghim ca phương trình
2
22
log 3log 2 0xx +=
bng
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 34: Cho hình hp ch nht đáy hình vuông, cnh bên bng
a
và din tích xung quanh
bng
2
42a
. Tính thể tích khi hộp theo
a
.
A.
3
3a
. B.
3
2a
. C.
3
32
a
. D.
3
22a
.
Câu 35: Mt hình tr đưng cao
25cm
bán kính đáy bng
10cm
. Mt phng
(
)
P
song song và
cách trc ca hình tr
8cm
. Din tích thiết din ca hình tr ct bi mt phng
( )
P
bng
A.
2
300 cm
. B.
2
200 cm
. C.
2
150 cm
. D.
2
250 cm
.
Câu 36: Cho khi chóp
.S ABC
có th tích bng
16
. Gi
,,MNP
ln t trung đim ca các cnh
,,SA SB SC
. Th tích khi chóp
.S MNP
bng
A.
2
. B.
1
8
. C.
8
. D.
1
2
.
Câu 37: Hàm s
y fx
liên tc trên
1; 3



và có bng biến thiên sau:
Giá tr nh nht ca hàm s trên đoạn
1; 3



là:
P
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
1
.
Câu 38: Cho khi chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
nm trong mt phng vuông góc với đáy,
2SA a
. Tính theo
a
th tích
V
ca khi chóp
.
S ABCD
.
A.
3
15
12
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 39: Cho là các s dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1
log
log
a
b
b
a
. B.
log .log log
ab a
bc c
.
C.
log log
c
aa
bc b
. D.
log log .log
a aa
bc b c

.
Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phng
( )
P
biến đường thng d thành chính nó khi và ch khi
A.
d
song song với
( )
P
.
B.
d
nằm trên
(
)
P
hoặc
d
vuông góc với
( )
P
.
C.
d
vuông góc
( )
P
.
D.
d
nằm trên
(
)
P
.
Câu 41: Gi
,Mm
ln t là giá tr ln nht và giá tr nh nht cam s
( )
21
1
x
fx
x
+
=
trên đon
[
]
2; 4 .
Khi đó
Mm
bng
A.
4
. B.
2
. C.
8
. D.
2
.
Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cu ngoi tiếp?
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
Câu 43: Cho hình chóp đu
.S ABC
có đáy là tam giác đu cnh
6cm
, góc gia mt bên và mt đáy
0
45
. Th tích
V
của khối chóp
.S ABC
A.
3
12
cm
. B.
3
36
cm
. C.
3
9cm
. D.
3
27
cm
.
Câu 44: Gi
P
là tích tt c các nghim ca phương trình
( )
(
)
22
75
log 3 2 log 3xx xx +=
. Tính
giá tr của
P
.
A. 3. B.
5
. C.
33
. D.
23
.
Câu 45: Vi
,,abx
là các s dương thỏa mãn
222
log 3log 5logxab= +
. Mnh đ nào sau đây đúng
A.
12
35
x ab=
. B.
35
x ab=
. C.
35xab= +
. D.
35
xa b= +
.
Câu 46: Hình bát diện đều có tt c bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
Câu 47: Cho hàm s
( )
y fx=
liên tc trên
và có bng biến thiên như sau:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

S nghim ca phương trình
( )
2020 2021 0fx
+=
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 48: Đồ th sau là của hàm s nào?
A.
23
1
x
y
x
+
=
. B.
2
1
x
y
x
+
=
+
. C.
1
1
x
y
x
=
+
. D.
21
1
x
y
x
+
=
+
.
Câu 49: Thiết din qua trc của một hình tr hình vuông cnh bng 4. Tính th tích
V
ca khi
tr?
A.
24V
π
=
. B.
64V
π
=
. C.
16V
π
=
. D.
4
V
π
=
.
Câu 50: Cho s thc dương
1a
thỏa mãn
2
5
m
n
aa=
. Tính
m
n
=
?
A.
2
5
. B.
5
. C.
5
2
. D.
2
.
----------HT----------
HƯỚNG DN GII CHI TIT
ĐỀ THI HC KÌ I - M HC 2020 - 2021
Câu 1: Cho hàm s
(
)
fx
liên tc trên
và có bng biến thiên như sau:
Giá tr cực đại ca hàm s
A.
26
. B.
6
. C.
3
. D.
1
.
x
-1
3
+ ∞
y'
0
+
0
y
+ ∞
0
5
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Li gii
Chn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
6
y =
.
Câu 2: Cho hàm s
( )
42
2 2020fx x x=−+
. Khng định nào dưới đây sai?
A. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
B. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
1;+∞
.
C. Hàm s có ba điểm cc tr.
D. Đồ th hàm s luôn nằm phía trên trục hoành.
Li gii
Chn A
Tập xác định
D
=
.
33
1 2019
4 4 ; 0 4 4 0 1 2019
0 2020
xy
yxxy xx x y
xy
=⇒=
′′
= = = =−⇒ =
=⇒=
.
Bng biến thiên
Hàm s nghch biến trên
( )
;1
−∞
nên phương án A sai.
Câu 3: Đồ th hình bên dưi là ca hàm số nào?
A.
42
21yx x=+−
. B.
42
21yx x=−+
. C.
42
21yx x=−−
. D.
42
21yx x=−+ +
.
Li gii
Chn B
Đây là dạng đ th ca hàm trùng phương, khi
x ±∞
,
y +∞
nên
0a >
. Loi phương
án B, D.
Đồ th hàm s 3 đim cc tr nên
.0ab<
00ab>⇒<
. Loi phương án A, chn
phương án C.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 4: Một khối chóp có thể tích bằng
3
1000
cm
và diện tích đáy bằng
3
100
cm
. Chiều cao của khối
chóp đó bằng
A.
25cm
. B.
15cm
. C.
20cm
. D.
30
cm
.
Li gii
Chn D
Ta có thể tích khi chóp
1 3 3000
. 30
3 100
V
V S h h cm
S
= ⇒= = =
.
Câu 5: Cho
5
ln 2, log 8ab= =
. Khng định nào sau đây đúng?
A.
36
ln 200
a ab
b
+
=
. B.
63
ln 200
a ab
b
+
=
.
C.
6
ln 200
3
a ab
b
+
=
. D.
3
ln 200
6
a ab
b
+
=
.
Li gii
Chn B
Ta có
5
ln 8 2 2
log 8 ln 5
ln 5 ln 5
aa
b
b
= = =⇒=
.
Vy
(
)
32
6 63
ln 200 ln 2 .5 3ln 2 2ln 5 3
a a ab
a
bb
+
= = + =+=
.
Câu 6: Phép vị t t s
3k =
biến khối lăng trụ có th tích
V
thành khối lăng trụ có th tích bng
A.
27V
. B.
3V
. C.
12V
. D.
9V
.
Li gii
Chn A
Phép vị t t s
3k =
biến khối lăng trụ thành khi lăng tr đồng dng vi nó và có th
tích bng
3
3 27VV=
.
Câu 7: Tính đo hàm của hàm số
3
x
y =
?
A.
1
.3
x
yx
=
. B.
3
ln 3
x
y
=
. C.
3 ln 3
x
y
=
. D.
3 ln 3
x
y
x
=
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
3 3 ln 3
xx
yy
=⇒=
.
Câu 8: Phương trình
29
28
x
=
có nghiệm là:
A.
2x =
. B.
8x =
. C.
4x =
. D.
6x =
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
29 29 3
2 8 2 2 2 93 6
xx
xx
−−
= = −==
.
Câu 9: Th tích khối lăng trụ có diện tích đáy là
S
, chiều cao
h
là:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1
.
2
Sh
. B.
3Sh
. C.
1
3
Sh
. D.
Sh
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 10: Mt khi cầu có thể tích bng
288
π
.Tính din tích ca mặt cu có cùng bán kính?
A.
144
π
. B.
216
π
. C.
180
π
. D.
108
π
.
Li gii.
Chn A.
Ta có:
3
4
288
3
C
VR
ππ
= =
6R⇒=
.
Vy
2
4 144 .
C
SR
ππ
= =
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3
3 10xx m−+=
có đúng
ba nghiệm phân biệt?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Li gii
Chn C.
Ta có
( )
3
3 10xx m−+=
Đặt
3
3 10
yx x=−+
,
2
3 30yx
= −=
1, 12.
1, 8.
xy
xy
=−=
= =
Ta có BBT sau:
Căn cứ o BBT đ
( )
có ba nghiệm phân biệt
8 12m<<
.
mZ
nên
9,10,11m =
. Vậy có ba giá trị nguyên của
m
thỏa mãn ycbt.
Câu 12: Mt khi tr có chiều cao bằng
h
,bán kính đáy bằng
R
thì có th tích bng
A.
3
hR
π
. B.
3
1
3
hR
π
. C.
2
hR
π
. D.
2
1
3
hR
π
.
Li gii.
Chn C.
Câu 13: Cho s thực a thỏa mãn điều kin
( ) ( )
21
53
22aa
−−
<−
. Mnh đ nào sau đúng?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
23a<<
. B.
1a
>
. C.
01a<<
. D.
3a >
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
(
) ( )
21
53
22aa
−−
<−
, mà
21
53
−−
<
21 3aa >⇔ >
.
Câu 14: Gi
12
,xx
là nghim ca phương trình
21
3 7.3 2 0
xx+
+=
. Tính tích
12
?xx
A.
12 3
log 2
xx =
. B.
12
7
3
xx =
. C.
12 2
log 3xx =
. D.
12
2
3
xx =
.
Lời giải
Chọn A.
21
3 7.3 2 0
xx+
+=
( )
2
3. 3 7.3 2 0
xx
+=
3
32
log 2
1
1
3
3
x
x
x
x
=
=
⇔⇔
=
=
.
Do đó
12 3
log 2.xx =
Câu 15: Phương trình
( )
3
log 2 1 2
x
+=
có nghim là
A.
4x =
. B.
6x =
. C.
2
x
=
. D.
8x =
.
Lời giải
Chọn A.
Điu kiện:
1
2
x
>
.
( )
3
log 2 1 2
x +=
2 19x +=
(
)
4x tm⇔=
.
Vy phương trình có nghim
4.x =
Câu 16: Cho hàm s
3
2
2
23
33
x
y xx
= ++
. Tọa độ đim cc tiu của đồ th hàm s
A.
( )
1; 2
. B.
2
3;
3



. C.
( )
2;1
. D.
2
;3
3



.
Li gii
Chn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

3
2
2
2
23
33
3
' 4 30
1
x
y xx
x
yx x
x
= ++
=
= +=
=
'' 2 4yx=
(
)
'' 3 2 0y
=>⇒
Hàm s đạt cc tiểu tại
3
x
=
.
3
2
3 22
3 2.(3) 3.3
3 33
CT CT
xy= = + +=
.
Vy tọa độ đim cc tiểu của đồ th hàm s
2
3;
3



.
Câu 17: Trong không gian, mt tam giác đều có bao nhiêu mặt phng đi xng?
A. 1. B. 2. C. 3. D.
4.
Li gii
Chn D
Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bn mt phng đi xứng. Đó là ba mặt
phng trung trc của ba cạnh và mt phng chứa
ABC
.
Câu 18: Hình chóp t giác đu
.
S ABCD
có cnh đáy bng
14
, cnh bên bng
2 14
. Bán kính ca
mt cu ngoi tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D.
8.
Li gii
Chn C
Gi H là tâm hình vuông ABCD
(
)
SH ABCD
⇔⊥
.
( )
22
2
2
14. 2
7
22
7
2 14
4
2. 2.7
AC
AH
SH SA AH
SA
R
SH
= = =
= −=
= = =
Câu 19: Cho hàm s có bng biến thiên như hình sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đạt cc đi ti
3
x =
.
B. Hàm s nghch biến trên
( )
1;1
.
C. Đồ th hàm s có hai đường tim cn.
D. Hàm s có giá tr nh nht bng
2
.
Lời giải
Chọn C.
lim 2 2
x
yy
−∞
=⇒=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
0
lim 0
x
yx
= −∞ =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 20: Đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
=
+
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A.
lim 3 3
x
yy
±∞
=⇒=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
( ) ( )
11
lim , lim 1
xx
y yx
+−
→− →−
= −∞ = +∞ =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
2
3
x
y

=


. B.
1
2
logyx=
. C.
5
x
y =
. D.
3
x
e
y

=


.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
3
x
e
y

=


01
3
e
<<
nên hàm số nào nghịch biến trên
.
Câu 22: Mt hình tr din tích xung quanh bng
30π
, bánnh đáy bng
3
. Tính chiu cao h ca
hình tr?
A.
10h =
. B.
10
3
h =
. C.
5
3
h =
. D.
5
h =
.
Li gii
Chn D.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
2 2 3 30 5
xq
S rl . .l l= π = π = π⇒ =
.
Do hình tr
5
hl h
=⇒=
Câu 23: H s góc của tiếp tuyến với đồ th hàm s
y ln x=
tại điểm
(
)
10
M;
bng
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Li gii
Chn D.
Ta có
1
y ln x y'
x
= ⇒=
.
H s góc của tiếp tuyến với đồ th hàm s
y ln x=
tại điểm
(
)
10M;
bng
( )
1
11
1
y' = =
.
Câu 24: Phương trình
( )
3
2 1 54log x x
+=
có tt c bao nhiêu nghim?
A.
1
nghim. B.
3
nghim. C.
2
nghim. D. vô nghim.
Li gii
Chn A.
Điu kiện:
1
2
x >−
.
Ta có:
54
1
2 1 3 2 1 243
81
x
x
x x.

+= +=


.
Nhn thy
1x =
là nghim phương trình.
Hàm s
21yx= +
20y' = >
nên hàm s đồng biến trên
1
2
;

+∞


.
Hàm s
1
243
81
x
y.

=


1
1
81
a
= <
nên hàm s nghch biến trên
1
2
;

+∞


.
Vy phương trình
1
2 1 243
81
x
x.

+=


có tối đa 1 nghiệm.
Nên phương trình
( )
3
2 1 54log x x
+=
có 1 nghim
1x =
.
Câu 25: Đồ th sau là của hàm số nào?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
=
32
3
yx x
. B.
= +
3
3yx x
. C.
= +
32
3yx x
. D.
=
3
3yx x
.
Chọn A
=
32
3yx x
2
'3 6yxx=
2
00
'0 3 6 0
24
xy
y xx
xy
=⇒=
= −=
=⇒=
.
Câu 26: Vi phương trình
21
5 16.5 3 0
xx+
+=
, nếu đt
5
x
t
=
ta được phương trình nào dưới đây?
A.
+=
2
5 16 3 0tt
. B.
+=
2
16
5 30
5
tt
. C.
+=
2
16
30
5
tt
. D.
+=
2
16 3 0tt
.
Li gii
Chọn A
21
5 16.5 3 0
xx+
+=
2
5.5 16.5 3 0
xx
+=
. Đặt
5, 0
x
tt= >
.
Phương trình tr thành:
+=
2
5 16 3 0tt
.
Câu 27: Biết th tích khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
bằng 30. Tính thể tích
V
của khối chóp
'.A ABC
.
A.
15V =
. B.
20
V =
. C.
10V =
. D.
5V
=
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

( )
( )
( )
( )
'.
.'''
1
', .
1
3
3
', .
ABC
A ABC
ABC A B C
ABC
d A ABC S
V
V
d A ABC S
= =
.
'. . ' ' '
11
30 10
33
A ABC ABC A B C
VV= = =
.
Câu 28: Cho hàm s
(
)
y fx
=
liên tc trên
và có đ th như hình v. Khong nghch biến của
hàm s là:
A.
( )
4;0
B.
( )
0; 2
C.
( )
;3−∞
D.
( )
3; +∞
Li gii
Chn B.
Câu 29: Tng các giá tr của tham số
m
sao cho đường thng
6
y xm
= +
tiếp xúc với đồ th hàm s
3
32yx x=++
bng:
A.
4
B.
8
C.
4
D.
8
Li gii
Chn A.
Xét
( )
1
6fx xm
= +
,
( )
3
2
32
fx x x=++
Đưng thng
6y xm= +
tiếp xúc với đồ th hàm s
3
32yx x=++
( ) ( )
( ) ( )
2
12
3
3
12
''
1
3 36
32
3 26
fx fx
x
x
mx x
fx fx
x x xm
=
= ±
+=

⇔⇔

=−+
=
+ += +
Vi
1x =
thì
0m =
Vi
1x =
thì
4m =
Câu 30: Đim
M
thuc mt cu tâm
,I
bán kính
R
khi và chỉ khi
A.
2IM R=
B.
IM R=
C.
IM R>
D.
IM R<
Li gii
Chn B.
Câu 31: Hàm s nào sau đây có đồ th như hình bên?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1
2
x
y

=


. B.
2
x
y =
. C.
1
2
x
y

=


. D.
2
x
y =
.
Li gii
Chn B
Đồ th là hàm s nghch biến nên đáp án C, D loại.
Li có
lim
x
y
+∞
= −∞
nên chn B.
Câu 32: Tính th tích
V
ca khi chóp
.S ABC
SA a=
(
)
SA ABC
, biết
ABC
tam giác
vuông cân tại
B
,
3
AB a=
.
A.
3
9Va=
. B.
3
9
2
Va=
. C.
3
3
2
Va=
. D.
3
3Va=
.
Li gii
Chn C
Ta có
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
3AB a=
nên
3BC AB a= =
.
Do đó diện tích tam giác
ABC
bng
2
.9
22
AB BC a
S = =
.
Suy ra thể tích khi chóp
.S ABC
2
3
19 3
..
322
a
Va a= =
.
Câu 33: Tng các giá tr nghim ca phương trình
2
22
log 3log 2 0xx +=
bng
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
. D.
6
.
Li gii
Chn D
Điu kiện:
0x >
.
Phương trình
( )
( )
2
2
22
2
log 1 2
log 3log 2 0
log 2 4
x x TM
xx
x x TM
=⇔=
+=
=⇔=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Do đó tng các nghim của phương trình là 6.
Câu 34: Cho hình hp ch nht đáy hình vuông, cnh bên bng
a
và din tích xung quanh
bng
2
42a
. Tính thể tích khi hộp theo
a
.
A.
3
3a
. B.
3
2a
. C.
3
32a
. D.
3
22a
.
Lời giải
Chọn B
Đặt cnh đáy hình vuông là
0x >
. Khi đó diện tích xung quanh ca hình hộp là
4
xq
S
xa=
.
Theo đề bài ta có
2 2 22
42 42 24 2
xq ð
a x a xaS xaa
S = ⇒= = ==
.
Th tích khi hộp là
23
.2 2V aa a= =
.
Câu 35: Mt hình tr đưng cao
25cm
bán kính đáy bng
10cm
. Mt phng
( )
P
song song và
cách trc ca hình tr
8cm
. Din tích thiết din ca hình tr ct bi mt phng
( )
P
bng
A.
2
300 cm
. B.
2
200 cm
. C.
2
150 cm
. D.
2
250 cm
.
Lời giải
Chọn A
Theo đề bài mt phng
( )
P
song song vi trc
OO
và cách trc của hình trụ
8cm
do đó
( )
( )
( )
(
)
;8;88d OO ABCD d O ABCD OI
= =⇔=
.
Ta có
2 2 2 22
25; 10 10 8 36h OO AD r OA AI OA OI
= = = = = = = −=
P
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

6 2 12AI AB AI⇒= = =
.
Vy din tích của thiết din là
2
. 25.12 300
ABCD
S AB AD cm
= = =
.
Câu 36: Cho khi chóp
.S ABC
có th tích bng
16
. Gi
,,
MNP
ln t trung đim ca các cnh
,,SA SB SC
. Th tích khi chóp
.S MNP
bng
A.
2
. B.
1
8
. C.
8
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
111 1 1 1
. . . . . .16 2
222 8 8 8
SMNP
SMNP SABC
SABC
V
SM SN SP
VV
V SA SB SC
= = =⇒= ==
.
Câu 37: Hàm s
y fx
liên tc trên
1; 3



và có bng biến thiên sau:
Giá tr nh nht ca hàm s trên đoạn
1; 3



là:
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
1
.
Li gii
Chn B
T bng biến thiên của hàm số
y fx
trên đoạn
1; 3



ta có
1;3
min 0fx



.
Câu 38: Cho khi chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
nm trong mt phng vuông góc với đáy,
2SA a
. Tính theo
a
th tích
V
ca khi chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
12
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Li gii
P
M
N
A
C
B
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chn B
Gi
H
là trung đim
AB
, vì tam giác
SAB
cân tại
S
và nm trong mt phng vuông góc
với đáy nên
SH ABCD
.
SAH
vuông ti
2
2
15
22
AH a
H SH SA



.
Th tích khi chóp
.S ABCD
:
3
1 15
.
36
ABCD
a
V SH S
.
Câu 39: Cho là các s dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1
log
log
a
b
b
a
. B.
log .log log
ab a
bc c
.
C.
log log
c
aa
bc b
. D.
log log .log
a aa
bc b c

.
Li gii
Chn D
Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng
(
)
P
biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A.
d
song song với
( )
P
.
B.
d
nằm trên
(
)
P
hoặc
d
vuông góc với
(
)
P
.
C.
d
vuông góc
( )
P
.
D.
d
nằm trên
( )
P
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 41: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhấtgiá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
21
1
x
fx
x
+
=
trên đoạn
[ ]
2; 4 .
Khi đó
Mm
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
8
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
21
1
x
y
x
+
=
( )
2
3
'0
1
y
x
= <
nên hàm số nghịch biến trên
( )
;1−∞
( )
1; +∞
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên
[ ]
2; 4
nên ta có GTLN và GTNN lần lượt là
( )
25f =
( )
4 3.f =
Khi đó
5; 3 5 3 2.
M m Mm= =⇒ =−=
Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
Lời giải
Chọn A.
Câu 43: Cho hình chóp đu
.S ABC
có đáy là tam giác đu cnh
6cm
, góc gia mt bên và mt đáy
0
45
. Th tích
V
của khối chóp
.S ABC
A.
3
12cm
. B.
3
36cm
. C.
3
9cm
. D.
3
27
cm
.
Li gii
Chn C
Ta có
( )
( )
( )
( )
,
,
BC SBC ABC
SM SBC SM BC
AM SBC AM BC
=
⊂⊥
⊂⊥
, suy ra góc giữa
()SBC
( )
ABC
là góc
0
45SMO∠=
Khi đó tam giác
SMO
vuông cân ti nên
13
.6 3
3. 2
SO OM= = =
Vy th tích khi chóp
.S ABC
23
1 13
. . . 3. .6 9
3 34
ABC
V SO S cm= = =
Câu 44: Gi
P
là tích tt c các nghim ca phương trình
( ) ( )
22
75
log 3 2 log 3xx xx +=
. Tính
giá tr của
P
.
A. 3. B.
5
. C.
33
. D.
23
.
Li gii
Chn B
Điu kin
2
30xx−>
Đặt
( ) ( )
22
75
log 3 2 log 3xx xxt += =
O
S
G
H
A
M
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

2
2
3 27
35
t
t
xx
xx
+=
−=
51
7 5 2 5 2 7 2. 1
77
tt
tt t t
 
= += + =
 
 
(1)
Ta thấy
(
)
51
2.
77
tt
ft
 
= +
 
 
là hàm s nghch biến trên
nên phương trình (1) có tối đa
mt nghim trên
Mà phương trình có dng
(
)
(
)
1ft f
=
2
1 3 50t xx⇔=⇔ =
Vậy tích các nghiệm là
5
Câu 45: Vi
,,abx
là các s dương thỏa mãn
222
log 3log 5logxab= +
. Mnh đ nào sau đây đúng
A.
12
35
x ab=
. B.
35
x ab=
. C.
35xab= +
. D.
35
xa b= +
.
Li gii
Chn B
Ta có
3 5 35
2 2 22 2 2
log 3log 5log log log logx a b a b ab= + =+=
35
x ab⇒=
Câu 46: Hình bát diện đều có tt c bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều có tt c 12 cnh.
Câu 47: Cho hàm s
(
)
y fx=
liên tc trên
và có bng biến thiên như sau:
S nghim ca phương trình
( )
2020 2021 0fx+=
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
x
-1
3
+ ∞
y'
0
+
0
y
+ ∞
0
5
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 GII Đ THI HK1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

phương trình
( ) ( )
2021
2020 2021 0
2020
fx fx
+= =
. Đây là phương trình hoành đ giao
đim giữa hai đồ th
(
)
y fx=
2021
2020
y
=
. Dựa và BBT suy ra đưng thng
2021
2020
y
=
ct đ th
(
)
y fx=
tại 1 điểm nên phương trình
( )
2020 2021 0fx+=
có 1 nghim.
Câu 48: Đồ th sau là của hàm số nào?
A.
23
1
x
y
x
+
=
. B.
2
1
x
y
x
+
=
+
. C.
1
1
x
y
x
=
+
. D.
21
1
x
y
x
+
=
+
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là
1x =
và tiệm cận ngang
2
y
=
. Chỉ câu D.
21
1
x
y
x
+
=
+
thỏa. Các câu còn lại không thỏa.
Câu 49: Thiết din qua trc của một hình tr hình vuông cnh bng 4. Tính th tích
V
ca khi
tr?
A.
24V
π
=
. B.
64V
π
=
. C.
16V
π
=
. D.
4V
π
=
.
Li gii
Chn C
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình tr
22
4
2 4 .2 .4 16
2
h
h R V Rh
R
ππ π
=
= = ⇒= = =
=
.
Câu 50: Cho số thực dương
1a
thỏa mãn
2
5
m
n
aa=
. Tính
m
n
=
?
A.
2
5
. B.
5
. C.
5
2
. D.
2
.
Li gii
Chn C
Ta có
22
55
25
52
n
m
n
m
nm
aa a a
mn
= =⇒=⇒=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

S GIÁO DC & ĐÀO TO VĨNH LONG
KIM TRA HỌC K 1 - LỚP 12
NĂM HC:2020-2021
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1: Cho hàm s
()
y fx
=
có đạo hàm trên khong
K
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu
() 0fx
<
vi mi
x
thuc
K
thì hàm s
()fx
đồng biến trên
K
.
B. Nếu
() 0fx
vi mi
x
thuc
K
thì hàm s
()fx
đồng biến trên
K
.
C. Nếu
() 0fx
vi mi
x
thuc
K
thì hàm s
()
fx
đồng biến trên
K
.
D. Nếu
() 0fx
>
vi mi
x
thuc
K
thì hàm s
()fx
đồng biến trên
K
.
Câu 2: Cho hàm s
()y fx=
có bng biến thiên như hình bên. Hàm số nghch biến trên khong nào
dưới đây?
A.
( 2;0)
. B.
(1; 3)
. C.
(0; )+∞
. D.
( ; 2)−∞
.
Câu 3: Hàm s nào sau đây không có điểm cc trị?
A.
42
25yx x=−+
. B.
3
6 2019yx x=+−
.
C.
4
1
6
4
yx
=−+
. D.
42
25yx x=+−
.
Câu 4: Cho hàm s
()y fx=
có đồ th như hình vẽ dưới đây.
Giá tr cc đi ca hàm s bng
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
1
.
Câu 5: Hàm s
()y fx
=
liên tục trên đoạn
[ 1; 3]
và có bng biến thiên như sau.
Gi
M
là giá tr ln nht ca hàm s
()y fx=
trên đoạn
[ 1; 3]
. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
( 1)Mf=
. B.
(3)Mf=
. C.
(2)
Mf
=
. D.
(0)
Mf
=
.
Câu 6: Nếu hàm s
()y fx
=
tha mãn
1
lim ( )
x
fx
= −∞
thì đ th hàm s
()
y fx
=
đường tim cn
đứng là đường thẳng có phương trình
A.
1x =
. B.
1y =
. C.
1x =
. D.
1y =
.
Câu 7: Đưng cong trong hình v là đ th ca hàm s nào dưới đây?
A.
3
3yx x=
. B.
3
31
yx x=−+ +
. C.
3
33
yx x=−+
. D.
3
31yx x=−+
.
Câu 8: Biết rằng đường thng
45yx= +
ct đ th hàm s
3
21yx x
=++
tại điểm duy nhất, kí hiu
( )
00
;xy
là ta đ của điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
10y =
. B.
0
13y =
. C.
0
11y =
. D.
0
12y =
.
Câu 9: Tìm tt c giá tr ca tham s
m
để hàm s
32
21y x x mx=+ −+
đồng biến trên
.
A.
4
3
m <−
. B.
4
3
m >−
. C.
4
3
m ≥−
. D.
4
3
m ≤−
.
Câu 10: Đim cc tiu ca đ th hàm s
32
55y xx x=−+ +
là điểm nào?
A.
( 1; 8)−−
. B.
(0; 5)
. C.
5 40
;
3 27



. D.
(1; 0)
.
Câu 11: Gi
m
là giá tr nh nht ca hàm s
4
yx
x
= +
trên khong
(0; )+∞
. Tìm
m
.
A.
4m =
. B.
2m =
. C.
1m =
. D.
3m =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 12: Tập hp các giá tr
m
để đồ th hàm s
2
62
2
mx x
y
x
+−
=
+
có tim
cận đứng là
A.
7
2



. B.
. C.
7
2



. D.
7
2



.
Câu 13: Đồ th sau đây ca hàm s
3
31yx x=−+
. Vi giá tr nào ca
m
thì phương trình
3
30
x xm
−=
có 3 nghiệm phân biệt?
A.
22
m
−< <
. B.
13m
−< <
. C.
22
m
−≤ <
. D.
23m−< <
.
Câu 14: Biết rng tp tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
32
1
( 1) ( 3) 2020
3
y xmxmx m= −− −− +
đồng biến trên khong
( 3; 1)
−−
(0;3)
đon
[;]
T ab
=
. Tính
22
ab+
A.
22
13
ab+=
. B.
22
8ab+=
. C.
22
10ab
+=
. D.
22
5
ab
+=
.
Câu 15: Tìm
m
để bất phương trình
4
1
xm
x
+≥
có nghim trên khong
( ;1)−∞
.
A.
1m
≤−
. B.
3m
. C.
3m
≤−
. D.
5
m
.
Câu 16: Tiếp tuyến ca đưng cong
21
( ):
1
x
Cy
x
+
=
ti đim
(2;5)M
ct các trc ta đ
,Ox Oy
ln lưt
ti
A
B
. Tính diện tích tam giác
OAB
.
A.
121
6
. B.
121
6
. C.
121
3
. D.
121
3
.
Câu 17: Có bao nhiêu giá tr nguyên của tham s
m
thuc khong
( 6;5)
sao cho phương trình
2cos 2 4sin 2 0x xm+ −=
vô nghiệm.
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
4
.
Câu 18: Cho hàm s
()y fx=
có bng biến thiên như sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Gi
S
là tp hp các s nguyên dương
m
để bất phương trình
( )
22
() 2 2f x mx x m −+
nghim thuộc đoạn
[0;3]
. S phn t ca tp
S
A. Vô số. B.
10
. C.
9
. D.
0
.
Câu 19: Tính
( )
5
2
0,75
1
0, 25
16
P

= +


.
A.
80P =
. B.
20P =
. C.
40
P =
. D.
10
P =
.
Câu 20: Cho
,
xy
là hai s thực dương và
,mn
là hai s thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là \bf sai?
A.
()
n nn
xy x y=
. B.
()
m n mn
x y xy
+
=
. C.
( )
()
n
m mn
xx=
. D.
m n mn
xx x
+
⋅=
.
Câu 21: Vi
,
ab
là hai s thực dương tùy ý,
23
log( )ab
bng
A.
11
log log
23
ab+
. B.
2log 3logab
. C.
2log logab
+
. D.
2log 3log
ab+
.
Câu 22: Phương trình
32
x
=
có nghim là
A.
2
log 3x =
. B.
3
2x
=
. C.
3
log 2x =
. D.
2
3
x
=
.
Câu 23: Cho
α
là mt s thực dương. Viết
2
3
αα
dưới dạng lũy thừa vi s mũ hữu t.
A.
7
6
α
. B.
7
3
α
. C.
5
3
α
. D.
1
3
α
.
Câu 24: Tập xác định
ca hàm s
1
3
( 1)
yx
= +
A.
( )
;1= −∞
. B.
=
. C.
{ 1}
=

. D.
( )
1;= +∞
.
Câu 25: Đặt
2
log 5 a=
, khi đó
25
log 16
bng
A.
2
a
. B.
2a
. C.
1
2
a
. D.
1
2
a
.
Câu 26: Tìm đo hàm ca hàm s
2
log (2 1)
yx= +
.
A.
2
21x
y
=
+
. B.
1
21x
y
=
+
.
C.
1
(2 1) ln 2x
y =
+
. D.
2
(2 1) ln 2x
y =
+
.
Câu 27: Hàm s nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2
logyx=
. B.
1
1
x
y
x
=
+
. C.
3
x
y =
. D.
42
24yx x
=++
.
Câu 28: Phương trình
22
1
42 3
xx xx −+
+=
có nghim là
A.
1
2
x
x
=
=
. B.
1
1
x
x
=
=
. C.
0
2
x
x
=
=
. D.
0
1
x
x
=
=
.
Câu 29: Gi
T
là tng các nghim của phương trình
2
13
3
log 5log 4 0xx
+=
. Tính
T
.
A.
84T =
. B.
4T =
. C.
5T =
. D.
5T
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 30: Mt khu rng có tr ng g
5
4 10×
3
m
. Biết tc đ sinh trưởng ca các cây khu rừng đó
4%
mỗi năm. Hỏi sau
5
năm, khu rừng đó sẽ có khong bao nhiêu
3
m
gỗ?
A.
5
4,8666 10
3
m
. B.
7
125 10
3
m
.
C.
3
2016 10
3
m
. D.
5
35 10
3
m
.
Câu 31: Đặt
2
log 3a =
,
5
log 3b =
. Nếu biu din
6
()
log 45
()
a m nb
ba p
+
=
+
vi
,,
mnp
thì
mnp++
bng
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Câu 32:
Biết hàm s
2
()
3
x
a
fx
b
=
có đồ th đối xng với đồ th hàm s
3
x
y =
qua đường thng
1x =
. Biết
a
,
b
là các s nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
2
ba
=
. B.
2
9
ba=
. C.
2
6ba
=
. D.
2
4ba=
.
Câu 33: Anh
X
mun mua mt chiếc xe máy Yamaha Exciter
150
i giá
47500000
đồng ca ca hàng
Phú Tài nhưng chưa đ tin nên anh
X
đã quyết đnh mua theo hình thức như sau: trả trưc
25
triệu đồng và tr góp trong
12
tháng, vi lãi sut là
0,6% /
tháng. Hỏi mi tháng, anh
X
s
phi tr cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu? (qui tròn đến hàng đơn vị).
A.
1948927
đồng. B.
1948000
đồng. C.
2014545
đồng. D.
2014546
đồng.
Câu 34: Phương trình
2
2 28
23
x xx
+−
=
có mt nghim dng
log 4
a
xb=
vi
a
,
b
là các s nguyên dương
thuc khong
(1; 5)
. Khi đó,
2ab
+
bng
A.
6
. B.
14
. C.
9
. D.
7
.
Câu 35: Mt khi hp ch nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
12
. B.
8
. C.
10
. D.
6
.
Câu 36: Đa diện đều loi
{ }
5,3
có tên gọi nào dưới đây?
A. Tứ diện đều. B. Lập phương.
C. Hai mươi mặt đều. D. i hai mặt đều.
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
. Biết cnh bên
2SA a=
vuông
góc vi mặt đáy. Tính thể tích khi chóp
.S ABCD
.
A.
3
4
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nht
2AD a=
,
AB a=
( 0)a >
, có
()SAB
()
SAD
vuông góc đáy và góc
SC
và đáy bằng
30
°
. Thể tích khi chóp là
A.
3
2
3
a
. B.
3
2 15
9
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 39: Khi bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
12
. B.
10
. C.
8
. D.
9
.
Câu 40: Hãy chn mệnh đề đúng.
A. S đỉnh và s mt trong một hình đa diện luôn bằng nhau.
B. Tồn tại hình đa din có s đỉnh và s mt bng nhau.
C. Tồn tại hình đa diện có s cnh bng s mt.
D. Tồn tại hình đa diện có s đỉnh bng s cnh.
Câu 41: Có tt c bao nhiêu khối đa diện đều?
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 42: Hình chóp tứ giác đu có bao nhiêu mt phẳng đối xứng?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 43: Lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′
có th tích bng
V
. Khi đó thể tích khi chóp
.A BCC B
′′
bng
A.
2
V
. B.
3
4
V
. C.
2
3
V
. D.
3
V
.
Câu 44: Cho khi lăng tr
.ABC A B C
′′
có đáy là tam giác vuông tại
B
, biết
AB a
=
,
3BC a=
và th
tích ca khối lăng trụ bng
3
6
2
a
. Chiu cao của lăng tr
A.
3
2
a
. B.
2
2
a
. C.
3a
. D.
2a
.
Câu 45: Hình tạo bi
6
đỉnh là
6
trung điểm ca các cnh mt t diện đều có bao nhiêu mt phẳng đối
xứng?
A.
6
. B.
3
. C.
4
. D.
9
.
Câu 46: Cho khi chóp
.S ABC
có th tích bng
16
. Gi
,,MNP
lần lượt trung điểm ca các cnh
,,SA SB SC
. Tính thể tích
V
ca khi t din
AMNP
.
A.
8V =
. B.
14V
=
. C.
12V =
. D.
2V =
.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
nh vuông cạnh
a
,
SA a=
SA
vuông góc với
đáy. Gi
M
trung điểm ca
SB
,
N
thuc cnh
SD
sao cho
2SN ND=
. Tính thể tích
V
ca
khi t din
ACMN
.
A.
3
1
12
Va=
. B.
3
1
6
Va=
. C.
3
1
8
Va=
. D.
3
1
36
Va
=
.
Câu 48: Cho khi lăng tr
.
ABC A B C
′′
th tích bng
3
a
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
AB
′′
CC
. Tính thể tích khi chóp
ABMN
.
A.
3
2
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
a
. D.
3
3
2
a
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 49: Cho hình chóp
.
S ABC
đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Biết
AC a=
,
2
a
BC =
,
3
2
a
SA =
và cnh
SA
vuông góc với mt phẳng đáy. Khoảng cách t
A
đến mt phng
()SBC
bng
A.
6a
. B.
6
4
a
. C.
3
2
a
. D.
6
2
a
.
Câu 50: Từ mt tấm bìa hình vuông
ABCD
có cnh bng
5
dm, người ta ct b bn tam giác bng nhau
AMB
,
BNC
,
CPD
,
DQA
. Vi phần còn lại, người ta gp lên và ghép li đ thành hình chóp t
giác đều. Hỏi cạnh đáy của khi chóp bằng bao nhiêu để th tích ca nó là ln nht?
A.
32
2
. B.
5
2
. C.
22
. D.
52
2
.
BNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.B
4.C
5.D
6.A
7.D
8.B
9.D
10.A
11.A
12.D
13.A
14.D
15.C
16.A
17.A
18.C
19.C
20.B
21.D
22.C
23.A
24.D
25.A
26.D
27.C
28.D
29.A
30.A
31.B
32.B
33.A
34.D
35.B
36.D
37.D
38.B
39.A
40.B
41.C
42.C
43.C
44.D
45.D
46.D
47.A
48.C
49.B
50.C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

S GIÁO DC & ĐÀO TO VĨNH LONG
ĐỀ CHÍNH THC
ĐỀ KIM TRA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2020-2021
Môn thi: TOÁN 12- Thi gian làm bài: 90 phút;
Câu 1: Cho hàm s
()y fx
=
có đạo hàm trên khong
K
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu
() 0fx
<
vi mi
x
thuc
K
thì hàm s
()fx
đồng biến trên
K
.
B. Nếu
() 0fx
vi mi
x
thuc
K
thì hàm s
()fx
đồng biến trên
K
.
C. Nếu
() 0fx
vi mi
x
thuc
K
thì hàm s
()
fx
đồng biến trên
K
.
D. Nếu
() 0fx
>
vi mi
x
thuc
K
thì hàm s
()fx
đồng biến trên
K
.
Lời giải
Theo lý thuyết ta có: Nếu
() 0fx
>
vi mi
x
thuc
K
thì hàm s
()fx
đồng biến trên
K
.
Câu 2: Cho hàm s
()y fx
=
có bng biến thiên như hình bên. Hàm số nghch biến trên khong nào
dưới đây?
A.
( 2;0)
. B.
(1; 3)
. C.
(0; )+∞
. D.
( ; 2)−∞
.
Lời giải
Từ bng biến thiên d thấy hàm số nghch biến trên khong
( 2;0)
.
Câu 3: Hàm s nào sau đây không có điểm cc trị?
A.
42
25yx x=−+
. B.
3
6 2019yx x=+−
.
C.
4
1
6
4
yx
=−+
. D.
42
25yx x=+−
.
Lời giải
-)
42
21yx x=−+
0ab⋅<
, nên hàm s
3
cc tr.
-)
3
6 2019yx x=+−
2
3 6 0,yx x
= + > ∀∈
, nên hàm s không có cực tr.
-)
4
1
6
4
yx=−+
0ab⋅=
, nên hàm s
1
cc tr.
-)
42
25yx x=+−
0ab⋅>
, nên hàm s
1
cc tr.
Câu 4: Cho hàm s
()y fx=
có đồ th như hình vẽ dưới đây.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Giá tr cc đi ca hàm s bng
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Dựa vào đồ th hàm s ta suy ra giá trị cc đi bng
1
.
Câu 5: Hàm s
()y fx=
liên tục trên đoạn
[ 1; 3]
và có bng biến thiên như sau.
Gi
M
là giá tr ln nht ca hàm s
()y fx=
trên đoạn
[ 1; 3]
. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A.
( 1)Mf=
. B.
(3)Mf
=
. C.
(2)Mf=
. D.
(0)Mf=
.
Lời giải
Da vào bng biến thiên ta có
(0) 5Mf= =
.
Câu 6: Nếu hàm s
()
y fx=
tha mãn
1
lim ( )
x
fx
= −∞
thì đ th hàm s
()y fx
=
đường tim cn
đứng là đường thẳng có phương trình
A.
1x =
. B.
1
y =
. C.
1x =
. D.
1
y =
.
Lời giải
Ta có
1
lim ( )
x
fx
= −∞
nên
1x =
là mt tim cận đứng ca đ th
()y fx=
.
Câu 7: Đưng cong trong hình v là đ th ca hàm s nào dưới đây?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
3yx x=
. B.
3
31yx x=−+ +
. C.
3
33yx x=−+
. D.
3
31yx x=−+
.
Lời giải
Gi hàm s cn tìm
32
y ax bx cx d= + ++
.
Ta có
2
32y ax bx c
= ++
.
Từ đồ th suy ra
( 1) 3 3 1
(1) 1 1 0
(0) 1 1 3
( 1) 0 3 2 0 1.
y abcd a
y abcd b
yd c
y a bc d
= −++ = =


= +++ = =

⇒⇒

= = =


= += =

Vậy
3
31yx x=−+
.
Câu 8: Biết rằng đường thng
45yx= +
ct đ th hàm s
3
21
yx x=++
tại điểm duy nhất, kí hiu
( )
00
;xy
là ta đ của điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
10y =
. B.
0
13y =
. C.
0
11y =
. D.
0
12y =
.
Lời giải
Ta có
0
x
là nghim của phương trình hoành độ giao điểm
33
2 1 4 5 2 4 0 2.
xx x xx x+ += + = =
Vi
0
2x =
thì
0
4 2 5 13y =⋅+=
.
Vậy
0
13y
=
.
Câu 9: Tìm tt c giá tr ca tham s
m
để hàm s
32
21y x x mx=+ −+
đồng biến trên
.
A.
4
3
m <−
. B.
4
3
m >−
. C.
4
3
m ≥−
. D.
4
3
m ≤−
.
Lời giải
Ta có:
2
34y x xm
= +−
.
Để hàm s
32
21y x x mx=+ −+
đồng biến trên
thì
2
3 4 0,x xm x+ ∀∈
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Hay
4
43 0
3
mm
= + ≤−
.
Câu 10: Đim cc tiu ca đ th hàm s
32
55y xx x=−+ +
là điểm nào?
A.
( 1; 8)−−
. B.
(0; 5)
. C.
5 40
;
3 27



. D.
(1; 0)
.
Lời giải
Ta có
2
3 25y xx
= ++
,
18
0
5 40
3 27
xy
y
xy
=−⇒ =
=
=⇒=
.
Ta có bảng biến thiên
Vậy đồ th hàm s có điểm cc tiu là
(
)
1; 8
−−
.
Câu 11: Gi
m
là giá tr nh nht ca hàm s
4
yx
x
= +
trên khong
(0; )+∞
. Tìm
m
.
A.
4m
=
. B.
2m =
. C.
1m
=
. D.
3m
=
.
Lời giải
Vi
(0; )x
+∞
thì
4
(0; )
x
+∞
, theo bất đẳng thc Cô-si cho hai s dương ta có
44
2 4.xx
xx
+≥ =
Dấu đẳng thc xảy ra khi
2x =
. Vậy giá trị nh nht ca hàm s trên
(0; )+∞
4
.
Câu 12: Tập hp các giá tr
m
để đồ th hàm s
2
62
2
mx x
y
x
+−
=
+
có tim
cận đứng là
A.
7
2



. B.
. C.
7
2



. D.
7
2



.
Lời giải
Đồ th hàm s có tim cận đứng khi và ch khi phương trình
2
6 20
mx x+ −=
không có nghiệm
2x =
.
Khi đó
7
4 14 0 .
2
mm ≠⇔
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vậy tập hp các giá tr
m
cn tìm là
7
2



.
Câu 13: Đồ th sau đây ca hàm s
3
31yx x
=−+
. Vi giá tr nào ca
m
thì phương trình
3
30x xm −=
có 3 nghiệm phân biệt?
A.
22m−< <
. B.
13m−< <
. C.
22m−≤ <
. D.
23m−< <
.
Lời giải
Ta có
33
3 0 31 1xxm xx m−−=−+=+
. Phương trình có ba nghiệm phân biệt
Đưng
thng
1ym
= +
cắt đồ th hàm s
3
31yx x=−+
tại ba điểm phân biệt
1 13 2 2mm⇔− < + < ⇔− < <
.
Câu 14: Biết rng tp tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
32
1
( 1) ( 3) 2020
3
y xmxmx m= −− −− +
đồng biến trên khong
( 3; 1)−−
(0;3)
đon
[;]T ab
=
. Tính
22
ab
+
A.
22
13
ab+=
. B.
22
8ab
+=
. C.
22
10
ab
+=
. D.
22
5ab+=
.
Lời giải
Tập xác đinh
=
.
2
2( 1) ( 3)
yx m xm
= −−
.
-) Hàm số đã cho đồng biến trên
(0;3)
tc là
0, (0;3)yx
∀∈
2
23
, (0;3)
21
xx
mx
x
++
∀∈
+
.
Xét
2
23
()
21
xx
fx
x
++
=
+
trên
(0;3)
.
Ta có
2
2
2 24
()
(2 1)
xx
fx
x
+−
=
+
.
1
() 0
2(lo?i).
x
fx
x
=
=
=
Ta có bảng biến thiên.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Từ bng biến thiên suy ra
( ) (0;3) 2fx mx m ∀∈
.\hfill (1)
-) Hàm số đã cho đồng biến trên
( 3; 1)
−−
tc là
0, ( 3; 1)
yx
∈−
2
23
, ( 3; 1)
21
xx
mx
x
++
∈−
+
.
Xét
2
23
()
21
xx
fx
x
++
=
+
trên
( 3; 1)−−
.
Ta có
2
2
2 24
()
(2 1)
xx
fx
x
+−
=
+
.
1(lo?i)
() 0
2.
x
fx
x
=
=
=
Ta có bảng biến thiên.
Từ bng biến thiên suy ra
( ) , ( 3; 1) 1
fx m x m ≥−
. \hfill (2)
Kết hp
(1)
(2)
ta được
12m−≤
hay
[ 1; 2]m∈−
.
Suy ra
1, 2ab=−=
. Khi đó
22
5ab+=
.
Câu 15: Tìm
m
để bất phương trình
4
1
xm
x
+≥
có nghim trên khong
( ;1)−∞
.
A.
1m ≤−
. B.
3m
. C.
3m ≤−
. D.
5m
.
Lời giải
Xét hàm s
4
()
1
fx x
x
= +
trên khong
( ;1)−∞
.
Ta có
2
3 ( ;1)
4
1 , 0
1 ( ;1)
( 1)
x
yy
x
x
= −∞
′′
=−=
= −∞
Bng biến thiên
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vậy
4
1
xm
x
+≥
, có nghim
( ;1)
4
( ;1) max 3
1
x
x mx m
x
−∞

⇔≤ + ⇔≤


.
Câu 16: Tiếp tuyến ca đưng cong
21
( ):
1
x
Cy
x
+
=
ti đim
(2;5)M
ct các trc ta đ
,Ox Oy
ln lưt
ti
A
B
. Tính diện tích tam giác
OAB
.
A.
121
6
. B.
121
6
. C.
121
3
. D.
121
3
.
Lời giải
Ta có
2
3
,1
( 1)
yx
x
= ∀≠
.
Hệ s góc tiếp tuyến ca đ th hàm s ti
M
(2) 3ky
= =
.
Phương trình tiếp tuyến ca đ th hàm s ti
M
3 11yx=−+
.
Tiếp tuyến ct các trc ta đ ti
11
; 0 , (0;11)
3
AB



, do đó diện tích tam giác
OAB
1 11 121
11 .
23 6
S =⋅=
Câu 17: Có bao nhiêu giá tr nguyên của tham s
m
thuc khong
( 6;5)
sao cho phương trình
2cos 2 4sin 2 0x xm+ −=
vô nghiệm.
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
2
2cos2 4sin 2 0 4sin 4sin 2 2xxm xxm+−= ++=
.
Đặt
[ ]
sin , 1;1t xt= ∈−
. Ta có hàm số
2
4 42y tt= ++
, có hoành độ đỉnh
1
2
t =
.
Bng biến thiên
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Để phương trình có nghiệm thì
32
6 2 3 32
2
mm
⇔−
. Suy ra điều kiện phương
trình vô nghiệm, kết hp với điều kin
( 6;5)m∈−
, ta có
6 32
32
5.
2
m
m
< ≤−
≤<
{ }
5; 3; 4mm ∈−
.
Câu 18: Cho hàm s
()
y fx=
có bng biến thiên như sau
Gi
S
là tp hp các s nguyên dương
m
để bất phương trình
(
)
22
() 2 2
f x mx x m −+
nghim thuộc đoạn
[0;3]
. S phn t ca tp
S
A. Vô số. B.
10
. C.
9
. D.
0
.
Lời giải
Bất phương trình đã cho tương đương với
42
()
22
fx
m
xx
−+
.
Từ bng biến thiên ta thấy
5 () 9fx≤≤
vi mi
[0;3]x
.
Xét hàm s
42
() 2 2gx x x=−+
vi
[0;3]x
ta có
3
() 4 4gx x x
=
,
0
() 0
1.
x
gx
x
=
=
=
Ta li có
(0) 2
g
=
,
(1) 1g =
,
(3) 65g
=
. Từ đó suy ra
1 ( ) 65gx≤≤
vi mi
[0;3]x
.
Xét hàm s
()
()
()
fx
hx
gx
=
,
[0;3]
x
. Từ đó ta có đánh giá
5
() 9
65
hx≤≤
vi mi
[0;3]x
.
Từ đó suy ra
[0;3]
5
min ( )
65
x
hx
=
khi
3x =
;
[0;3]
max ( ) 9
x
hx
=
khi
1x =
.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
[0;3]
khi và ch khi
9m
.
m
nguyên dương nên có tất c
9
giá tr tha đ bài.
Câu 19: Tính
( )
5
2
0,75
1
0, 25
16
P

= +


.
A.
80P =
. B.
20P =
. C.
40P =
. D.
10P =
.
Lời giải
Ta có:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

( )
( ) ( )
5
5
2
2
0,75
0,75
4 2 35
1
0,25 2 2 2 2 40
16
P
−−
−−

= + = + =+=


.
Câu 20: Cho
,
xy
là hai s thực dương và
,mn
là hai s thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là \bf sai?
A.
()
n nn
xy x y=
. B.
()
m n mn
x y xy
+
=
. C.
( )
()
n
m mn
xx=
. D.
m n mn
xx x
+
⋅=
.
Lời giải
Đẳng thc sai là
()
m n mn
x y xy
+
=
.
Câu 21: Vi
,ab
là hai s thực dương tùy ý,
23
log( )
ab
bng
A.
11
log log
23
ab
+
. B.
2log 3logab
. C.
2log logab+
. D.
2log 3logab+
.
Lời giải
Ta có
23 2 3
log( ) log log 2log 3logab a b a b=+= +
.
Câu 22: Phương trình
32
x
=
có nghim là
A.
2
log 3x =
. B.
3
2
x =
. C.
3
log 2x =
. D.
2
3
x
=
.
Lời giải
Ta có
3
3 2 log 2
x
x=⇔=
.
Câu 23: Cho
α
là mt s thực dương. Viết
2
3
αα
dưới dạng lũy thừa vi s mũ hữu t.
A.
7
6
α
. B.
7
3
α
. C.
5
3
α
. D.
1
3
α
.
Lời giải
Ta có
7
22
1
3 36
2
.
α α αα α
=⋅=
Câu 24: Tập xác định
ca hàm s
1
3
( 1)yx= +
A.
( )
;1= −∞
. B.
=
. C.
{ 1}=

. D.
( )
1;= +∞
.
Lời giải
Hàm s lu tha
1
3
( 1)yx= +
có s mũ bằng
1
3
.
Do đó điều kiện xác định ca hàm s
1 0 1.
xx+ > >−
Suy ra tập xác định ca hàm s là
( )
1; .= +∞
Câu 25: Đặt
2
log 5 a=
, khi đó
25
log 16
bng
A.
2
a
. B.
2a
. C.
1
2a
. D.
1
2
a
.
Lời giải
Ta có
2
4
25 5
5
2
22
log 16 log 2 2log 2 .
log 5 a
= = = =
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 26: Tìm đo hàm ca hàm s
2
log (2 1)yx
= +
.
A.
2
21
x
y
=
+
. B.
1
21x
y
=
+
.
C.
1
(2 1) ln 2x
y =
+
. D.
2
(2 1) ln 2
x
y =
+
.
Lời giải
Ta có
(
)
(
)
21
2
2 1 ln 2 (2 1)ln 2x
y
x
x
+
= =
++
.
Câu 27: Hàm s nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2
logyx=
. B.
1
1
x
y
x
=
+
. C.
3
x
y =
. D.
42
24yx x=++
.
Lời giải
D thấy hàm số
3
x
y =
đồng biến trên
.
Câu 28: Phương trình
22
1
42 3
xx xx −+
+=
có nghim là
A.
1
2
x
x
=
=
. B.
1
1
x
x
=
=
. C.
0
2
x
x
=
=
. D.
0
1
x
x
=
=
.
Lời giải
Ta có
22 2 2
1 2( )
4 2 3 2 22 3 0
xx xx xx xx
−+
+ = +⋅ =
2
2
21
2 3, (l)
xx
xx
=
=
0
1.
x
x
=
=
Câu 29: Gi
T
là tng các nghim của phương trình
2
13
3
log 5log 4 0xx +=
. Tính
T
.
A.
84T =
. B.
4T =
. C.
5T =
. D.
5T =
.
Lời giải
Điu kiện xác định
0x >
. Ta có
2
13
3
log 5log 4 0xx +=
2
33
log 5log 4 0xx +=
3
4
3
3
log 1
log 4
3.
x
x
x
x
=
=
⇔⇔
=
=
Vậy
4
3 3 84T =+=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 30: Mt khu rng có tr ng g
5
4 10×
3
m
. Biết tc đ sinh trưởng ca các cây khu rừng đó
4%
mỗi năm. Hỏi sau
5
năm, khu rừng đó sẽ có khong bao nhiêu
3
m
gỗ?
A.
5
4,8666 10
3
m
. B.
7
125 10
3
m
.
C.
3
2016 10
3
m
. D.
5
35 10
3
m
.
Lời giải
Gi tr ng g ban đầu là
0
V
, tc đ sinh trưởng hàng năm của rng là
%r
. Ta có
Sau
1
năm, trữ ng g
10 00
(1 )V V rV V r= +⋅ = +
.
Sau
2
năm, trữ ng g
2
21 11 0
(1 ) (1 )
V V rV V r V r= +⋅ = + = +
.
Tổng quát, sau
n
năm trữ ng g
0
(1 )
n
n
VV r= +
.
Áp dụng công thức ta có tr ng g sau
5
năm trong bài toán là
( )
5
55
5
4 10 1 4% 4,8666 10V =⋅+
3
m
.
Câu 31: Đặt
2
log 3a =
,
5
log 3
b =
. Nếu biu din
6
()
log 45
()
a m nb
ba p
+
=
+
vi
,,mnp
thì
mnp++
bng
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
2 2 22
6
22 2
23 2
2
log 45 log (5 9) log 5 2log 3
log 45
log 6 log (2 3) 1 log 3
2
log 3 log 5 2log 3
1 log 3 1
2 (1 2 )
.
( 1)
a
a
b
a
a ab a b
ab b b a
⋅+
= = =
⋅+
+
⋅+
= =
++
++
= =
++
Theo đề bài
6
()(12)()
log 45
() (1)()
a m nb a b a m nb
ba p ba ba p
+++
= ⇔=
+ ++
suy ra
1m =
,
2n =
,
1p =
. Vậy
4.mnp++ =
Câu 32:
Biết hàm s
2
()
3
x
a
fx
b
=
có đồ th đối xng với đồ th hàm s
3
x
y
=
qua đường thng
1x =
. Biết
a
,
b
là các s nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
ba=
. B.
2
9ba
=
. C.
2
6ba=
. D.
2
4ba=
.
Lời giải
Lấy
(0;1)M
thuc đ th hàm s
3
x
y
=
.
Khi đó
M
đối xng vi
M
qua đường thng
1x =
có ta đ
( 2;1)M
.
Theo giả thiết
M
thuc đ th hàm s
2
2 22
() 1 9.
33
x
aa
fx b a
bb
= ⇒= =
⋅⋅
Câu 33: Anh
X
mun mua mt chiếc xe máy Yamaha Exciter
150
i giá
47500000
đồng ca ca hàng
Phú Tài nhưng chưa đ tin nên anh
X
đã quyết đnh mua theo hình thức như sau: trả trưc
25
triệu đồng và tr góp trong
12
tháng, vi lãi sut là
0,6% /
tháng. Hỏi mi tháng, anh
X
s
phi tr cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu? (qui tròn đến hàng đơn vị).
A.
1948927
đồng. B.
1948000
đồng. C.
2014545
đồng. D.
2014546
đồng.
Lời giải
S tin anh
X
tr góp trong
12
tháng là:
47,5 25 22,5−=
triệu đồng.
Gi
1 0,6%q
= +
thì sau
12
tháng giá tr s tin n ca hàng anh phi tr :
12
22,5 q
.
Gi s mi tháng anh
X
tr s tin
m
(triệu đồng) để tr hết sau
12
tháng thì tng s tin anh
X
đã trả tính theo lãi sut là:
12
1
1
q
m
q
.
Anh
X
tr hết n đúng hạn khi
12
12
1
22,5 1,948926902.
1
q
qm m
q
= ⇔=
Vậy mỗi tháng anh
X
phi tr s tin
1948927
đồng.
Câu 34: Phương trình
2
2 28
23
x xx +−
=
có mt nghim dng
log 4
a
xb=
vi
a
,
b
là các s nguyên dương
thuc khong
(1; 5)
. Khi đó,
2ab+
bng
A.
6
. B.
14
. C.
9
. D.
7
.
Lời giải
Ta có
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

2
2 28 2
3
3
3
2 3 ( 2)log 2 2 8
2
( 2)log 2 ( 2)( 4)
log 2 4.
x xx
x xx
x
x xx
x
+−
= ⇔− =+
=
=− +⇔
=
Suy ra
3a =
,
2b =
. Do đó,
27ab+=
.
Câu 35: Mt khi hp ch nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
12
. B.
8
. C.
10
. D.
6
.
Lời giải
Mt khi hp ch nht có
8
đỉnh.
Câu 36: Đa diện đều loi
{
}
5,3
có tên gọi nào dưới đây?
A. Tứ diện đều. B. Lập phương.
C. Hai mươi mặt đều. D. i hai mt đều.
Lời giải
Khối đa diện đều loi
{ }
5,3
là khi mưi hai mặt đều.
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
. Biết cnh bên
2SA a=
vuông
góc vi mặt đáy. Tính thể tích khi chóp
.
S ABCD
.
A.
3
4
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Gi
V
là th ch khi chóp
.S ABCD
. Khi đó:
3
1 12
2.
3 33
a
V SA AB AD a a a= = ⋅⋅=
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nht
2AD a
=
,
AB a=
( 0)a >
, có
()
SAB
()SAD
vuông góc đáy và góc
SC
và đáy bằng
30
°
. Thể tích khi chóp là
A.
3
2
3
a
. B.
3
2 15
9
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Từ
( )( )
()() ()
( )( )
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
⇒⊥
∩=
.
Suy ra
AC
là hình chiếu vuông góc của
SC
lên
()ABCD
. Hay
(,( ))(, ) 30SC ABCD SC AC SCA
°
= = =
.
Ta có
22 22
5.AC AB BC AB AD a= += +=
Trong
SAC
15
tan tan 30 .
3
SA a
SCA SA AC
AC
°
= ⇒= =
3
2
.
1 15 2 15
2.
33 9
S ABCD
aa
Va= ⋅=
Câu 39: Khi bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
12
. B.
10
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Theo hình vẽ, khi bát diện đều có
12
cnh.
Câu 40: Hãy chn mệnh đề đúng.
A. S đỉnh và s mt trong một hình đa diện luôn bằng nhau.
B. Tồn tại hình đa diện có s đỉnh và s mt bng nhau.
C. Tồn tại hình đa diện có s cnh bng s mt.
D. Tồn tại hình đa diện có s đỉnh bng s cnh.
Lời giải
Hình tứ din có s đỉnh và s mặt đều bng
4
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 41: Có tt c bao nhiêu khối đa diện đều?
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
5
khối đa diện đều là khi t diện đều, khi lập phương, khối bát diện đều, khi mưi hai
mặt đều và khối hai mươi mặt đều.
Câu 42: Hình chóp tứ giác đu có bao nhiêu mt phẳng đối xứng?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Hình chóp tứ giác đu
.S ABCD
có bn mt phẳng đối xng là
()SAC
,
()SBD
,
()SMN
()SIJ
vi
, ,,MNIJ
lần lượt là trung điểm
AB
,
CD
,
AD
,
BC
.
Câu 43: Lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′
có th tích bng
V
. Khi đó thể tích khi chóp
.A BCC B
′′
bng
A.
2
V
. B.
3
4
V
. C.
2
3
V
. D.
3
V
.
Lời giải
Ta có
. ..
2
33
A BCC B ABC A B C A A B C
VV
V V VV
′′ ′′
= =−=
.
Câu 44: Cho khi lăng tr
.ABC A B C
′′
có đáy là tam giác vuông tại
B
, biết
AB a=
,
3BC a=
và th
tích ca khối lăng trụ bng
3
6
2
a
. Chiu cao của lăng tr
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
2
a
. B.
2
2
a
. C.
3a
. D.
2a
.
Lời giải
3
.
1 61
3
2 22
ABC A B C
a
V AA BA BC AA a a
′′
′′
= = ⋅⋅
.
Vậy đường cao của lăng trụ
.ABC A B C
′′
2
AA a
=
.
Câu 45: Hình tạo bi
6
đỉnh là
6
trung điểm ca các cnh mt t diện đều có bao nhiêu mt phẳng đối
xứng?
A.
6
. B.
3
. C.
4
. D.
9
.
Lời giải
Hình tạo bi
6
đỉnh là
6
trung điểm ca các cnh mt t diện đều là mt bát diện đều, có
9
mt phẳng đối xng.
Câu 46: Cho khi chóp
.S ABC
có th tích bng
16
. Gi
,,MNP
lần lượt trung điểm ca các cnh
,,SA SB SC
. Tính thể tích
V
ca khi t din
AMNP
.
A.
8V =
. B.
14V =
. C.
12V =
. D.
2V =
.
Lời giải
M
là trung điểm ca
SA
nên
( ) ( )
d ,( ) d ,( )A MNP S MNP=
nên
.S MNP
VV=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Li có
.
.
1
8
S MNP
S ABC
V
SM SN SP
V SA SB SC
= ⋅⋅=
suy ra
..
1
2.
8
S MNP S ABC
VV V= = =
Câu 47: Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
nh vuông cạnh
a
,
SA a
=
SA
vuông góc với
đáy. Gọi
M
trung điểm ca
SB
,
N
thuc cnh
SD
sao cho
2SN ND=
. Tính thể tích
V
ca
khi t din
ACMN
.
A.
3
1
12
Va
=
. B.
3
1
6
Va=
. C.
3
1
8
Va=
. D.
3
1
36
Va
=
.
Lời giải
3
.
11
33
S ABCD ABCD
V SA S a=⋅=
.
3
...
11 1
2 4 12
M ABC S ABC S ABCD
V VV a= = =
.
3
...
11 1
3 6 18
N ACD S ACD S ABCD
VVV a= = =
.
3
. . ..
2 11 1
3 3 6 18
N SAM D SAM D SAB S ABCD
V V VV a= = = =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

3
. . ..
211 1
3 3 6 18
C SMN C SMD C SBD S ABCD
V VVV a
= = = =
.
3
. ....
1
12
ACMN S ABCD M ABC N ACD N SAM C SMN
VV VVVV a
= −−−=
.
Câu 48: Cho khi lăng tr
.ABC A B C
′′
th tích bng
3
a
. Gi
,
MN
lần lượt là trung điểm ca
AB
′′
CC
. Tính thể tích khi chóp
ABMN
.
A.
3
2
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Ta có
3
.. .
1 12
2 23 3
ABMN C ABM C ABB A ABC A B C
a
VV V V
′′
===⋅=
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Biết
AC a=
,
2
a
BC =
,
3
2
a
SA =
và cnh
SA
vuông góc với mt phẳng đáy. Khoảng cách t
A
đến mt phng
()SBC
bng
A.
6a
. B.
6
4
a
. C.
3
2
a
. D.
6
2
a
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

K
AH SB
ti
H
. Ta dễ dàng chứng minh được
()
AH SBC
nên
d( ,( ))
A SBC AH
=
.
Xét tam giác vuông
SAB
vuông tại
A
, có
22 2
1 11 6
4
a
AH
AH SA AB
=+ ⇒=
.
Câu 50: Từ mt tấm bìa hình vuông
ABCD
có cnh bng
5
dm, người ta ct b bn tam giác bng nhau
AMB
,
BNC
,
CPD
,
DQA
. Vi phần còn lại, người ta gp lên và ghép li đ thành hình chóp t
giác đều. Hỏi cạnh đáy của khi chóp bằng bao nhiêu để th tích ca nó là ln nht?
A.
32
2
. B.
5
2
. C.
22
. D.
52
2
.
Lời giải
Đặt
2MN x=
. Suy ra
FO x=
,
52
2
FC CO FO x=−=
.
Do đó, đường cao
CO
ca hình chóp
.C MNPQ
có độ dài là
2
2
5 2 25
52
22
xx x

−=



.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 27

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Suy ra thể tích khi chóp là
2
4
5
4
1 25
(2 ) 5 2
32
1 4 52 52 52 52 25
4 52
3 44442
52
25
14
2
4.
35
52
Vx x
xxxx x
=

= ⋅⋅⋅⋅⋅







⋅⋅






V
ln nht khi và ch khi
25 5 2
52 22
24
x xx
= ⇔=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

ĐỀ THI CUI HC K 1 – NĂM HC 2020 – 2021
TRƯNG THPT CHUYÊN ĐI HC VINH
Môn: Toán
Thi gian:90 phút (Không k thời gian phát đề)
Câu 1. Gi s
,ab
là các s thực dương tuỳ ý tho mãn
23 4
4.
ab =
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
22
2log 3log 8.ab+=
B.
22
2log 3log 8.ab−=
C.
22
2log 3log 4.ab+=
D.
22
2log 3log 4.
ab−=
Câu 2. Diện tích của mt cầu có đường kính
AB a=
A.
3
4
.
3
a
π
B.
2
.a
π
C.
3
1
.
6
a
π
D.
2
4.a
π
Câu 3. Gi s
a
,
b
α
là các s thực tùy ý
( )
0, 0ab>>
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
ab a b
α
αα
= +
. B.
( )
ab a b
α
αα
=
. C.
( )
ab a b
α
αα
+=+
. D.
1
a
ab
b
α
α
α

=


.
Câu 4. Phương trình
( )
log 1 2x +=
có nghiệm là:
A.
11
. B.
9
. C.
101
. D.
99
.
Câu 5. Cho hàm s
(
)
y fx
=
có đồ th như hình vẽ.
Hàm s đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
0;1
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
1; 0
. D.
( )
1; 2
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
cho
2 34u jik= −−

. Ta đ ca
u
là:
A.
( )
3; 2; 4
. B.
( )
2; 3; 4−−
. C.
(
)
3; 2; 4−−
. D.
( )
3;2;4
.
Câu 7. Khối lăng trụ
8
đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
A.
8
. B.
4
. C.
6
. D.
10
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 8. Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ th ca một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số
nào?
A.
32
36yxx x=−+
. B.
32
2yx x=
. C.
32
2yx x
=−+
. D.
32
56yx x x=−+
.
Câu 9. Mi mt của hình bát diện đều là
A. Tam giác đều. B. Hình vuông. C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều.
Câu 10. Trong không gian, khoảng cách từ điểm
1; 2; 3M
đến gốc tọa độ bằng
#A.
2.
B.
3
. C.
14
. D.
1
.
Câu 11. Cho hàm số
y fx
liên tục trên
3;3
có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng
3;3
.
#A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
#A.
1.
x
B.
1.y
C.
1x
D.
2y
Câu 13. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là
,,
rhl
thì có thể tích bằng
A.
22
1
()
3
l hh
π
. B.
2
rh
π
. C.
2
1
3
rl
π
. D.
rl
π
.
Câu 14. Th tích của khối chóp
OABC
,,
OA OB OC
đôi một vuông góc bằng
A.
..
OAOB OC
. B.
1
..
2
OAOB OC
. C.
1
..
3
OAOB OC
. D.
1
..
6
OAOB OC
.
Câu 15. Cho hàm s
()y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình
() 2 0fx
−=
có bao nhiêu nghiệm?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
2
39
x+
>
A.
(
)
1;+∞
. B.
( )
0;+∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
(
)
;1−∞
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABCD
. Góc giữa
SB
( )
ABCD
bằng
45°
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
1
3
a
.
Câu 18. Biết rằng
α
;
β
là các s thc tha mãn
( ) ( )
2 2 2 82 2
βα β α β
−−
+= +
. Giá trị ca
2
αβ
+
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng:
A.
2
2 a
π
. B.
2
3
2
a
π
. C.
2
a
π
. D.
2
3 a
π
.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
( )
31
31
x
x
fx
=
+
là:
A.
( )
( )
2
2
' .3 ln 3
31
x
x
fx=
+
. B.
(
)
( )
2
2
' .3
31
x
x
fx=
+
.
C.
( )
( )
3
2
' .3 ln 3
31
x
x
fx=
+
. D.
( )
(
)
2
2
' .3 ln 3
31
x
x
fx
=
+
.
Câu 21. Cho hàm s
( )
y fx=
có đạo hàm
(
)
( )
22
' 1,y fx xx x= = ∀∈
. Hàm s
( )
yfx=
đồng
biến trên khoảng nào
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
1;1
. D.
(
)
;1−∞
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai véctơ
(
)
1;1; 2
u
( )
1; 2;1v
bằng
A.
60
. B.
30
. C.
150
. D.
120
.
Câu 23. Đồ th hàm s
3
3
4
32
xx
y
xx
=
−−
có bao nhiêu đường tiệm cn ?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 24. Cho hàm s
( )
y fx=
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm s
( )
12yf x=
đạt cc tiểu tại
A.
1
2
x =
. B.
1
2
x =
. C.
1x =
. D.
0x =
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 25. Cho hàm s
1
()
1
x
fx
x
+
=
. Biết rằng đường cong ở hình sau là đồ th ca một trong các hàm s
dưới đây, đó là hàm số nào?
A.
( )
1yfx= −−
. B.
( )
1y fx=
. C.
( )
1yf x=
. D.
( )
1y fx= +
.
Câu 26. Cho hàm s
( )
y fx=
có đạo hàm trên
( )
( )( )
23
34fx x xx x
=−−
, hàm s đã cho có
điểm cc đi là :
A.
0x =
. B.
3
x =
. C.
2x =
. D.
2x =
.
Câu 27. Cho hình chóp
SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
SA
vuông góc với
( )
ABC
.
Tâm mt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
là:
A. Trung điểm của
SB
. B. Trung điểm ca
AC
.
C. Trung điểm ca
SC
. D. Trung điểm của
SA
.
Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′
1, 2AB AD AA
= = =
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
t diện
AB CD
′′
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
3
2
. D.
5
2
.
Câu 29. Th tích khối lăng trụ t giác đều
.ABCD A B C D
′′
2AC AA a
= =
A.
3
4a
. B.
3
2a
. C.
3
2a
. D.
3
22
a
.
Câu 30. Gi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
( )
2
4 sinfx x x
π
= +
trên
đoạn
[ ]
1; 2
. Giá trị ca
mM
+
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Câu 31. Cho hàm s
(
)
fx
có đồ th như hình vẽ bên. Hàm số
( )
32y fx=−−
nghịch biến trên khoảng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
(
)
2; 4
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
0;3
. D.
( )
3; +∞
.
Câu 32. Biết rằng phương trình
2
22
log 7log 9 0xx +=
có hai nghiệm là
12
,xx
. Giá trị ca
12
xx
A.
64
. B.
512
. C.
128
. D.
9
.
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác
.'' 'ABC A B C
có thể tích là
V
. Tính thể tích khối chóp
. ''B ACC A
A.
1
2
V
. B.
3
4
V
. C.
1
3
V
. D.
2
3
V
.
Câu 34. Có bao nhiêu cặp số thực dương
( )
;ab
tha mãn
2
log a
là s nguyên dương,
24
log 1 logab= +
2 3 11
2ab+<
?
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
5
.
Câu 35. Trong không gian, cho các điểm
( )
1; 3;1
A
,
( )
1;1;1B
. Đường thẳng
AB
ct mặt phẳng
( )
Oyz
tại điểm
M
. Độ dài ca
OM
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
10
. D.
13
.
Câu 36. Cho khối tr
( )
T
có thiết diện qua trục là hình vuông. Mặt cầu
( )
S
có bán kính bằng
2
cha
hai đường tròn đáy của khi tr
( )
T
. Th tích khối tr
( )
T
bằng
A.
2
π
. B.
2
π
. C.
3
π
. D.
π
.
Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên âm
a
để phương trình
11
4
9 33 9
xx
xx a+ =+−+
−−
có 2 nghiệm thc
phân biệt?
A.
4
. B. Vô số.C.
5
. D.
7
Câu 38. Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm
O
. Mc cường độ tại điểm
M
cách đim
O
mt
khoảng
R
được tính bởi công thức
2
log
M
k
L
R
=
(Ben), với
0k >
là hằng số. Biết điểm
O
thuộc
đoạn thẳng
AB
và mc cường độ âm ti
A
B
lần lượt là
4,3(Ben)
A
L =
5(Ben)
B
L =
.
Mc cường độ âm tại trung điểm ca
AB
bằng ( Làm tròn đến hai ch s thập phân)
A.
( )
4,58 Ben
. B.
( )
5, 42 Ben
. C.
( )
4,65 Ben
. D.
( )
9, 40 Ben
.
Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương
m
để bất phương trình
( )
2
2
2
log log 32x xm+≥
nghiệm
đúng với mi
( )
0; 2x
?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
13
. B.
8
C.
9
. D.
12
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
0
, , 120A AB a BAC= =
, tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
( )
ABC
. Th tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
8
a
. B.
3
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 41. Cho
( )
fx
mà hàm s
( )
'y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Tt c c giá tr ca tham s
m
để bất phương trình
( )
23
1
3
m x fx x+< +
nghiệm đúng với mi
( )
0;3x
A.
(
)
2
1
3
mf<−
. B.
( )
3mf
. C.
( )
0
mf
. D.
( )
0mf<
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
( ) ( )
(
)
2;1;1 , 1; 2;1 , 1;1; 2ABC
. Độ dài đường
cao k t
A
ca tam giác
ABC
bằng
A.
6
2
. B.
2
. C.
3
2
. D.
3
Câu 43. Cho hàm s
( )
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
Hàm s
(
)
2
1yf x=
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
2; 3−−
. B.
( )
3;2
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
1;1
.
Câu 44. Cho hàm s
( )
y fx=
. Hàm s
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hi hàm s
( ) ( )
2
yx f x x=
có bao nhiêu cực tr ?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
3AB a=
,
2AC a=
, đường thẳng
BC
tạo với mặt phẳng
( )
ACC A
′′
một góc
0
30
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ đã cho bằng
A.
2
3 a
π
. B.
2
6
a
π
. C.
2
4 a
π
. D.
2
24 a
π
.
Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn
()fx
. Đồ thị hàm số
( )
32yf x
=
được cho như hình sau:
Hàm số
()
y fx=
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
;1
−∞
. B.
(
)
5; +∞
. C.
(
)
1;1
. D.
( )
1; 5
.
Câu 47. Cho hàm s
( )
y fx=
có đồ th như hình bên. Phương trình
( )
2 1 631fx x+− + =
có bao
nhiêu nghiệm?
A.
4.
B.
3.
C.
5.
D.
6.
Câu 48. Cho hàm s
432
()f x ax bx cx dx e= + + ++
(
0ae <
). Đồ th hàm s
()y fx
=
như hình bên.
Hàm s
2
4 ()y fx x=
có bao nhiêu điểm cc tiểu
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Câu 49. Xét các s thực dương
,xy
tha mãn
( )
( )
2
22
2
22
4 4 log 4x y xy
xy

+++ + =


. Khi
4xy
+
đạt
giá trị nhỏ nhất,
x
y
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
4
. D.
4
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,ABaSBa= =
(
)
SB ABCD
.
Gi
M
là trung điểm ca
SD
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
( )
ACM
( )
SAD
bằng
60
°
.
Th tích khối chóp
.S BCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
6
a
. D.
3
3
a
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

NG DN GII ĐỀ THI CUI HC K 1
NĂM HC 2020 – 2021
TRƯNG THPT CHUYÊN ĐI HC VINH
Môn: Toán
Thi gian:90 phút (Không k thời gian phát đề)
BNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
B
D
C
C
C
D
A
C
D
C
A
D
B
B
D
A
C
D
C
D
D
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
C
A
B
B
C
D
D
A
B
A
B
C
A
C
A
B
D
B
A
A
A
B
C
Câu 1. Gi s
,ab
là các s thực dương tuỳ ý tho mãn
23 4
4.ab =
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
22
2log 3log 8.
ab+=
B.
22
2log 3log 8.ab−=
C.
22
2log 3log 4.ab+=
D.
22
2log 3log 4.
ab−=
Li gii
Chn A
Ta có
( ) ( )
23 4 23 4
2 2 22
4 log log 4 2log 3log 8ab ab a b= = +=
.
Câu 2. Diện tích của mt cầu có đường kính
AB a=
A.
3
4
.
3
a
π
B.
2
.
a
π
C.
3
1
.
6
a
π
D.
2
4.a
π
Li gii
Chn B
Bán kính
22
AB a
R = =
.
Diện tích mặt cầu
22
4
S Ra
ππ
= =
.
Câu 3. Gi s
a
,
b
α
là các s thực tùy ý
( )
0, 0ab>>
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
(
)
ab a b
α
αα
= +
. B.
( )
ab a b
α
αα
=
. C.
(
)
ab a b
α
αα
+=+
. D.
1
a
ab
b
α
α
α

=


.
Li gii
Chn B
Câu 4. Phương trình
( )
log 1 2x +=
có nghiệm là:
A.
11
. B.
9
. C.
101
. D.
99
.
Li gii
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chn D
(
)
2
10
1
log 1 2 99
99
1 10
x
x
xx
x
x
+>
>−
+ = ⇔=

=
+=
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
99x =
.
Câu 5. Cho hàm s
(
)
y fx
=
có đồ th như hình vẽ.
Hàm s đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
0;1
. B.
( )
2; 1−−
. C.
(
)
1; 0
. D.
( )
1; 2
.
Li gii
Chn C
Dựa vào đồ th hàm s ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1; 0
( )
2; +∞
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
cho
2 34u jik= −−

. Ta đ ca
u
là:
A.
( )
3; 2; 4
. B.
( )
2; 3; 4−−
. C.
( )
3; 2; 4−−
. D.
( )
3;2;4
.
Li gii
Chn C
( )
2 3 4 3; 2; 4u jik u= ⇔=

.
Câu 7. Khối lăng trụ
8
đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
A.
8
. B.
4
. C.
6
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
Khối lăng trụ
8
đỉnh là khối lăng trụ có đáy là tứ giác
Khối lăng trụ
8
đỉnh có
6
mt
(
4
mặt bên và
2
mặt đáy).
Câu 8. Biết rằng đường cong hình bên là đồ th ca một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm s nào?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
32
36yxx x=−+
. B.
32
2yx x=
. C.
32
2yx x=−+
. D.
32
56yx x x=−+
.
Lời giải
Chọn D
Đây là đồ thị hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d
= + ++
, với hệ số
0a >⇒
Loại đáp án A, C.
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
( )
3; 0
Chọn đáp án D.
Câu 9. Mi mt của hình bát diện đều là
A. Tam giác đều. B. Hình vuông. C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều.
Lời giải
Chọn A
Câu 10. Trong không gian, khoảng cách từ điểm
1; 2; 3M
đến gốc tọa độ bằng
#A.
2.
B.
3
. C.
14
. D.
1
.
Li gii
Chn C
2
22
1 2 3 14OM 
.
Câu 11. Cho hàm số
y fx
liên tục trên
3;3
có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng
3;3
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

#A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Li gii
Chn D
Ta có
1
0
0
1
2
x
x
fx
x
x


fx
đổi dấu tại các đim
1; 1; 2x xx
hàm s có 3 điểm cc tr trpng khoảng
3;3
.
Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
#A.
1.x
B.

1.
y
C.
1x
D.
2y
Li gii
Chn C
Ta có
11
lim ; lim
xx
yy

 
 
nên đồ th hàm s có tiệm cận đứng là
1x 
.
Câu 13. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là
,,
rhl
thì có thể tích bằng
A.
22
1
()
3
l hh
π
. B.
2
rh
π
. C.
2
1
3
rl
π
. D.
rl
π
.
Lời giải
Chọn A
2 22
11
( ).
33
V rh l h h
ππ
= =
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón, ta có:
Câu 14. Th tích của khối chóp
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông góc bằng
A.
..OAOB OC
. B.
1
..
2
OAOB OC
. C.
1
..
3
OAOB OC
. D.
1
..
6
OAOB OC
.
Lời giải
Chọn D
1 11 1
. . . ...
3 32 6
OBC
V OA S OA OB OC OA OB OC
= = =
Câu 15. Cho hàm s
()y fx=
liên tc trên
bảng biến thiên như hình bên. Phương trình
() 2 0fx−=
có bao nhiêu nghiệm?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
Lời giải
Chọn B
() 2 0 () 2fx fx−= =
Số nghiệm của phương trình
() 2 0fx−=
là s hoành độ giao điểm ca đ th hàm s
()
y fx=
và đường thẳng
2y
=
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình
() 2 0fx−=
có ba nghiệm.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
2
39
x+
>
A.
( )
1;+∞
. B.
( )
0;+∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
;1−∞
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
39
x+
>
22
33
x
+
>
22x⇔+>
0x⇔>
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
0;+∞
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABCD
. Góc giữa
SB
( )
ABCD
bằng
45°
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
1
3
a
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
( )
( )
; 45SB ABCD SBA= = °
SAB⇒∆
vuông cân tại
A
SA AB a⇒= =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

2
1
.
3
SABCD
V SA AB=
3
1
3
a
=
.
Câu 18. Biết rằng
α
;
β
là các s thc tha mãn
(
) (
)
2 2 2 82 2
βα β α β
−−
+= +
. Giá trị ca
2
αβ
+
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn#A.
Ta có:
( )
(
)
2 2 2 82 2
βα β α β
−−
+= +
( )
22
22 2 8
2
αβ
βα β
αβ
+

+
+=


2 .2 8
β αβ
+
⇔=
23
22
αβ
+
⇔=
23
αβ
⇔+ =
.
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng:
A.
2
2
a
π
. B.
2
3
2
a
π
. C.
2
a
π
. D.
2
3 a
π
.
Li gii
Chn C
Thiết diện qua trục là
ABCD
hình vuông cạnh a nên ta có
2
a
r =
ha=
.
Diện tích xung quang của hình trụ
2
2 2.
2
xq
a
S rh a a
ππ π
= = =
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
( )
31
31
x
x
fx
=
+
là:
A.
( )
( )
2
2
' .3 ln 3
31
x
x
fx=
+
. B.
( )
( )
2
2
' .3
31
x
x
fx=
+
.
C.
( )
( )
3
2
' .3 ln 3
31
x
x
fx=
+
. D.
( )
( )
2
2
' .3 ln 3
31
x
x
fx=
+
.
Li gii
Chn D
( )
( ) ( )
( ) ( )
22
3 ln 3 3 1 3 ln 3 3 1
2
' 3 .ln 3
31 31
xx xx
x
xx
fx
+−
= =
++
B
A
C
O'
O
D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 21. Cho hàm s
( )
y fx=
đo hàm
( )
( )
22
' 1,y fx xx x
= = ∀∈
. Hàm s
(
)
yfx
=
đồng
biến trên khoảng nào
A.
( )
2; +∞
. B.
(
)
0; 2
. C.
( )
1;1
. D.
( )
;1−∞
.
Li gii
Chn C
Ta có:
(
)
0
'0
1
x
fx
x
=
=
= ±
( )
' '( )yfx y f x= −⇒ =
Hàm s
(
)
yfx
=
đồng biến khi và chỉ khi
( )
'( ) 0 ' 0fx f x <⇔ <
1 11 1xx <− < > >−
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai véctơ
( )
1;1; 2
u
( )
1; 2;1v
bằng
A.
60
. B.
30
. C.
150
. D.
120
.
Lời giải
Chọn D.
( )
( ) (
)
( ) ( )
( )
0
22
22 22
1.1 1. 2 2. 1
. 31
cos , , 120
62
.
1 1 2.1 2 1
uv
uv uv
uv
+ −+
= = =−=−⇒ =
+ + +− +−

 

.
Câu 23. Đồ th hàm s
3
3
4
32
xx
y
xx
=
−−
có bao nhiêu đường tiệm cn ?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn D.
( )
( )
( )
( )
2
32
32
2
22
42
32 21
2 21
x xx
xx xx
y
xx xx
x xx
−+
−+
= = =
−− ++
++
Ta có:
3
2
1
lim lim 1
21
1
x
x
x
y
xx
±∞
±∞
+
= =
++
Đồ th hàm s đã cho có một tim cận ngang là
1y =
( )
( )
( )
( )
2
1
1
2
lim lim
1
x
x
xx
y
x
+
+
→−
→−
+
= = −∞
+
Đồ th hàm s đã cho có một tim cận đứng là
1x =
Vậy đồ th có hai đường tiệm cận.
Câu 24. Cho hàm s
( )
y fx=
đo hàm trên
bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm s
( )
12yf x=
đạt cc tiểu tại
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
1
2
x
=
. B.
1
2
x
=
. C.
1x =
. D.
0x =
Lời giải
Chọn B.
(
) ( ) ( )
1
12 1
1
2 12 0 2 12 0 12 0
2
12 2
1
2
x
x
gxfx fx x x
x
x
=
−=
′′
= −= −===
−=
=
Ta có bảng biến thiên
Ta xét dấu bằng cách thay số
Vi
(
) ( )
2 2 2 30
xg f
′′
= = −<
Vi
33 1
20
44 2
xg f

′′
= = −>


Vi
11 1
20
44 2
xg f
 
′′
=⇒= <
 
 
Vi
( ) ( )
1 1 230
xg f
′′
=−⇒ = >
Vậy hàm số
( )
12
yf x=
đạt cc tiểu tại
1
2
x =
.
Câu 25. Cho hàm s
1
()
1
x
fx
x
+
=
. Biết rằng đường cong hình sau đồ th ca một trong các hàm s
dưới đây, đó là hàm số nào?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
( )
1yfx= −−
. B.
( )
1y fx=
. C.
( )
1
yf x=
. D.
( )
1y fx= +
.
Li gii
Chn C
Ta theo đ th đề bài thì đ th hàm s đ th hàm s tiệm cận đứng đường thẳng
0x =
, tim cận ngang là đường thẳng
1y =
, ct trục hoành tại điểm
( )
2;0
.
Xét các đáp án:
( )
11
1
11 2
xx
fx
xx
−+
−− = =
−− −−
. Đồ th hàm s có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =
, không
thỏa mãn. Loại#A.
( )
11
1
11 2
xx
fx
xx
−+
−= =
−−
, đồ th hàm s tim cận đứng đường thẳng
2
x =
, không thỏa
mãn. Loại B.
( )
11 2
1
11
xx
fx
xx
++ +
+= =
+−
đồ th hàm s có tim cn đứng đường thẳng
0x =
, tim cận ngang
là đường thẳng
1
y =
, ct trục hoành tại điểm
( )
2;0A
, không thỏa mãn. Loại D.
( )
11 2
1
11
xx
fx
xx
+ −+
−= =
−−
, đồ th hàm s có tim cận đứng đường thẳng
0x =
, tim cận
ngang là đường thẳng
1
y =
, ct trục hoành tại điểm
( )
2;0A
, thỏa mãn.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 26. Cho hàm s
( )
y fx=
đạo hàm trên
( )
( )( )
23
34fx x xx x
=−−
, hàm s đã cho
điểm cc đi là :
A.
0x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
2x =
.
Li gii
Chn D
Ta có
( )
( )( ) ( ) ( )
23 2 2
0
3
0340340
2
2
x
x
fx xxxx xxxx
x
x
=
=
=⇔− =⇔− =
=
=
.
Bảng xét dấu của
()fx
là:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Vậy hàm số đạt cc đi tại điểm
2x =
.
Câu 27. Cho hình chóp
SABC
đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
SA
vuông góc với
( )
ABC
. Tâm
mt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
là:
A. Trung điểm của
SB
. B. Trung điểm ca
AC
.
C. Trung điểm ca
SC
. D. Trung điểm của
SA
.
Li gii
Chn C
() ,SA ABC SA AC SA BC ⇒⊥
.
Ta có :
( )
( )
,
BC BA
BC SA
BC SAB
AB SA SAB
AB SA
⇒⊥
.
( )
SB SAB
nên
SB BC
.
Xét tam giác
SBC
vuông tại
B
nên ba điểm
,,SBC
cùng thuộc mt cu tâm
I
đường nh
SC
(vi
I
là trung điểm ca
SC
).
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
nên ba điểm
,,S AC
cùng thuộc mt cu tâm
I
đường nh
SC
(vi
I
là trung điểm ca
SC
).
Vậy bốn điểm
,,,S ABC
cùng thuộc mt cu tâm
I
đường kính
SC
(vi
I
là trung điểm ca
SC
).
I
A
C
B
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 28. Cho hình hộp ch nhật
.ABCD A B C D
′′
1, 2AB AD AA
= = =
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
t diện
AB CD
′′
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
3
2
. D.
5
2
.
Li gii
Chn C
Chọn hệ trc ta đ
Oxyz
tha mãn
OB
,
A
thuộc tia
Ox
,
C
thuộc tia
Oy
B
thuộc tia
Oz
(như hình vẽ)
Khi đó
( ) ( ) ( )
( )
0;0;0 , 1; 0;2 , 0; 2; 2 , 1;2; 0
B AC D
′′
.
Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp
AB CD
′′
dạng
( )
2 22
: 2 2 2z 0
S x y z ax by c d+ + + + + +=
.
Do
( )
S
đi qua
, ,,AB CD
′′
nên ta có
1
0
2
24 5
1
44 8
1
24 5
0
d
a
a cd
b
b cd
c
a bd
d
=
=
+ +=

=

+ +=

=

+ +=
=
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AB CD
′′
2
22
13
11
22
r

= ++ =


.
Câu 29. Th tích khối lăng trụ t giác đều
.ABCD A B C D
′′
2AC AA a
= =
A.
3
4a
. B.
3
2a
. C.
3
2a
. D.
3
22a
.
Li gii
Chn A
Trong tam giác vuông
ABC
ta có
22 2
2AB BC AC AB BC a+ = ⇒==
.
Vậy
3
.
. . 2. 2.2 4
ABCD A B C D
V AB BC AA a a a a
′′
= = =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 30. Gi
,mM
lần lượt là giá trị nh nhất, giá trị lớn nhất ca hàm số
( )
2
4 sinfx x x
π
= +
trên đoạn
[ ]
1; 2
. Giá trị ca
mM+
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Li gii
Chn B
Ta có
( )
4 2 sin .cos 4 sin 2fx x x x
ππ π π π
=+=+
Do
( )
[ ]
1 sin 2 1 0 1; 2x fx x
π
> ∈−
.
Vậy
(
) ( ) ( ) ( )
22
1 2 4 sin 8 sin 2 4
mM f f
ππ
+ = + =−+ ++ =
.
Câu 31. Cho hàm s
( )
fx
có đồ th như hình vẽ bên. Hàm số
( )
32y fx=−−
nghịch biến trên khoảng
A.
(
)
2; 4
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
0;3
. D.
(
)
3;
+∞
.
Li gii
Chn B
Ta có:
( )
(
)
22
' 3 20 20
20
x
y fx fx
x
−>
′′
= <⇔ >⇔
−<
4
2
x
x
>
<
Câu 32. Biết rằng phương trình
2
22
log 7log 9 0
xx +=
có hai nghiệm là
12
,xx
. Giá trị ca
12
xx
A.
64
. B.
512
. C.
128
. D.
9
.
Li gii
Chn C
Ta có:
( )
7
12 2 2 12 2 1 2 2
log log log log 7 2A xx A xx x x A= = = + =⇔=
Câu 33. Cho khối lăng tr tam giác
.'' 'ABC A B C
th tích
V
. Tính thể tích khối chóp
. ''
B ACC A
A.
1
2
V
. B.
3
4
V
. C.
1
3
V
. D.
2
3
V
.
Li gii
Chn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có:
.''' ''' .'''
12
.
3 3 33
BABC ABC ABCABC
V VV
V hS V V= = =−=
Câu 34. bao nhiêu cặp s thực dương
( )
;ab
tha mãn
2
log a
là s nguyên dương,
24
log 1 logab
= +
2 3 11
2ab+<
?
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
5
.
Li gii
Chn D
Ta có
2
log a
là s nguyên dương nên
2
m
a
=
vi
m
0m >
.
Lại có
( )
( )
2
2 4 24 2 2 2 2
1
log 1 log log log 4 log log 4 log 4 log
2
a b a b a b ba=+⇔= ⇔= =
Khi đó
2
2
4
4
a
ba b
= ⇔=
Ta lại có
{ }
66
2 3 11 2 11 2 11
2 2 2 0 0 50,37 2;4;8;1;32
64 64
aa
ab a a a a+<⇔+<⇔+<<<
Tương ứng mỗi giá trị nguyên dương
a
ta có một giá trị dương
b
.
Vậy có cặp giá trị
(
)
;ab
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 35. Trong không gian, cho các điểm
(
)
1; 3;1A
,
( )
1;1;1B
. Đường thẳng
AB
ct mặt phẳng
( )
Oyz
tại điểm
M
. Độ dài ca
OM
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
10
. D.
13
.
Li gii
Chn A
Gi
( )
M AB Oyz=
.
Ta có
( )
2; 2;0AB =

phương trình đường thẳng
( )
12
: 3 2 1 2;3 2;1
1
xt
AB y t M t t
z
=−+
= −+
=
.
Khi đó
( ) ( ) ( )
1
1 2 0 0; 2;1 0; 2;1
2
M Oyz t t M OM ⇒− + = = =

.
Vậy
5OM =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 36. Cho khối tr
( )
T
có thiết din qua trục là hình vuông. Mặt cầu
( )
S
có bán kính bằng
2
cha
hai đường tròn đáy của khi tr
( )
T
. Th tích khối tr
( )
T
bằng
A.
2
π
. B.
2
π
. C.
3
π
. D.
π
.
Li gii
Chn B
Gi
,
hr
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối tr
( )
T
R
là bán kính mặt cầu
( )
S
.
Ta có thiết diện qua trục của khối tr là hình vuông nên
2hr=
.
Lại có mặt cu chứa hai đáy của khối tr nên ta suy ra khối tr nội tiếp mặt cầu.
Khi đó
2
22 22 2
2 11
2
h
rR rR r r

+ = = =⇒=


(vì
0r
>
)
2h⇒=
.
Vậy thể tích khối tr bằng
2
2V rh
ππ
= =
.
Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên âm
a
để phương trình
11
4
9 33 9
xx
xx a+ =+−+
−−
có 2 nghiệm thc
phân biệt?
A.
4
. B. Vô số.C.
5
. D.
7
Li gii
Chn A
Điều kiện:
1
9 30
2
3 90
2
x
x
x
x
−≠


−≠
Ta có:
11 11
44
9 33 9 9 33 9
xx xx
xx a xx a
+ =+ + + −− =
−− −−
Xét hàm số:
( )
11
4
9 33 9
xx
fx x x= + −−
−−
( )
11
2 4 khi 4
9 33 9
11
4 khi 4
9 33 9
xx
xx
xx
y fx
x
+ −+
−−
⇒= =
+− <
−−
( )
( )
( )
( ) (
)
( )
22
22
9 ln 9 3 ln 3
2 khi 4
93 39
1
0, ; 2
2
9 ln 9 3 ln 3
khi 4
93 39
xx
xx
xx
xx
x
fx fx x
x
−≥
−−
′′
= < ∀≠
−− <
−−
.
Suy ra hàm số
( )
fx
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Bảng biến thiên của hàm s
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

T bảng biến thiên của hàm s,ta thy đ phương trình đã cho 2 nghiệm phân biệt thì
40
9
a ≥−
. Vì
a
nguyên âm nên
{
}
40
0 4;3;2;1
9
aa
< −−−−
.
Câu 38. Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm
O
. Mc ờng độ tại điểm
M
cách đim
O
mt
khoảng
R
được tính bởi công thức
2
log
M
k
L
R
=
(Ben), vi
0k >
là hằng số. Biết điểm
O
thuộc
đoạn thẳng
AB
và mc ờng độ âm ti
A
và
B
lần lượt là
4,3(Ben)
A
L =
và
5(Ben)
B
L
=
.
Mc cường độ âm tại trung điểm ca
AB
bằng ( Làm tròn đến hai chữ s thập phân)
A.
( )
4,58 Ben
. B.
(
)
5, 42 Ben
. C.
( )
4,65 Ben
. D.
( )
9, 40 Ben
.
Li gii
Chn B
Gi
I
là trung điểm của đoạn
AB
.
Ta có
22
log 10
10
A
A
L
A
L
kk k
L OA
OA OA
= = ⇒=
.
22
log 10
10
A
A
L
B
L
kk k
L OB
OB OB
= = ⇒=
.
22
log 10
10
A
A
L
I
L
kk k
L OI
OI OI
= = ⇒=
BA
L L OA OB>⇒ >
( )
1 1 1 11 1
22 2
10 10 10 10 10 10
I AB I AB
L LL L LL
k kk
OI OA OB

=⇒= ⇒=



( )
11 1
2log 5, 42 Ben
2
10 10
AB
I
LL
L


⇒=






.
Câu 39. Hỏi bao nhiêu số nguyên dương
m
để bất phương trình
( )
2
2
2
log log 32x xm+≥
nghiệm đúng
vi mi
( )
0; 2x
?
A.
13
. B.
8
C.
9
. D.
12
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Li gii
Chn C
Điều kiện:
0x >
Ta có:
(
) (
)
22 2
2 2 2 22
2
log log 32 log 2 5 log log 2log 10x xm x xm x x m+ ≥⇔ + + ≥⇔ + +
(
)
1
.
Đặt
(
)
( )
2
log ; 0; 2 ;1
t xx t= −∞
.
Ta được bất phương trình:
2
2 10tt m++
( )
2
.
Bất phương trình
( )
1
nghiệm đúng với mi
( )
0; 2x
khi và chỉ khi bất phương trình
( )
2
nghiệm đúng với mi
( )
;1
t
−∞
.
Xét hàm số
( )
2
2 10ft t t=++
.
Bảng biến thiên của hàm s
T bảng biến thiên ta thấy, bất phương trình
( ) ( )
, ;1ft m t −∞
thì
( )
min 9ft m m≥⇒
.
m
nguyên dương nên
{ }
1; 2;3; 4;5;6;7;8;9m
.
Câu 40. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
0
, , 120A AB a BAC= =
, tam giác
SAB
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
( )
ABC
. Th tích ca khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
8
a
. B.
3
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Li gii
Chn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Gi
H
là trung điểm ca cạnh
AB
thì
SH AB
.
Ta có:
(
) (
)
( ) ( )
( )
( )
,
SAB ABC AB
SAB ABC SH ABC
SH SAB SH AB
∩=
⇒⊥
⊂⊥
.
Do tam giác
SAB
là tam giác đều cạnh
a
nên đường cao
3
2
a
SH
=
.
Th tích của khối chóp
.S ABC
bằng:
3
00
.
1 1 1 1 31
. . . .sin120 . . .sin120
3 3 2 32 2 8
S ABC ABC
aa
V SH S SH AB AC a a
= = = =
.
Câu 41. Cho
( )
fx
mà hàm s
( )
'y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Tt c c giá tr ca tham s
m
để bất phương trình
( )
23
1
3
m x fx x+< +
nghiệm đúng với mi
( )
0;3x
A.
( )
2
1
3
mf<−
. B.
( )
3mf
. C.
( )
0mf
. D.
( )
0mf<
.
Li gii
Chn C
Ta có:
( )
23
1
3
m x fx x+< +
( )
32
1
3
m fx x x⇔< +
vi mi
( )
0;3
x
.
Xét hàm số
( ) ( )
32
1
3
gx f x x x= +−
trên
[ ]
0;3
, có
( ) ( )
2
'' 2gx f x x x= +−
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

( ) ( )
2
'0'2gx f x xx≥⇔
[ ]
0;3
x
∀∈
.
Theo bảng biến thiên
( )
'1fx>
,
[ ]
0;3x∀∈
, mà
2
2 1,xx x ∀∈
( )
[ ]
2
' 2 , 0;3fx xx x > ∀∈
nên ta có bảng biến thiên của
(
)
gx
trên
[ ]
0;3
:
T bảng biến thiên ta có
( ) ( ) ( )
, 0;3 0m gx x m f< ∀∈
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
( ) ( ) ( )
2;1;1 , 1; 2;1 , 1;1; 2ABC
. Đ dài đường cao
kẻ t
A
ca tam giác
ABC
bằng
A.
6
2
. B.
2
. C.
3
2
. D.
3
Li gii
Chn A
Ta có:
(
) ( ) ( )
1;1; 0 , 1; 0;1 , 1;1;1 , 1 1 1 3AB AC AB AC AB AC
 
= =− = = ++=
 
     
Diện tích của tam giác
ABC
bằng:
13
,
22
ABC
S AB AC

= =

 
Độ dài cạnh
BC
là:
( ) (
) ( )
222
11 12 21 2BC = +− + =
Mặt khác ta có:
( ) ( )
2
1 36
., . ,
22
2
ABC
ABC
S
S d A BC BC d A BC
BC
= ⇒===
.
Câu 43. Cho hàm s
( )
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
Hàm s
( )
2
1yf x=
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
2; 3−−
. B.
( )
3;2
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
1;1
.
Li gii
Chn B
Ta có
( )
2
21y xf x
′′
=−−
.
Xét
( ) (
)
22
21 0 1 0xf x xf x
′′
<⇔ >
.
TH1:
( )
( )
2
0
1 01
x
fx
>
−>
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 27

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

T giả thiết ta có
( )
22
22
31 2 3 4 3 2
1
11 2 1 0
23
xx x
xx
x

< <− < < < <
⇔⇔

< < −< <

< <−

.
Kết hợp với
0x >
suy ra
32
x<<
.
TH2:
( )
(
)
2
0
1 02
x
fx
<
−<
.
T giả thiết ta có
( )
22
22
22
22
2
2
13 4
21 0 1 3 1 3
2
01 1 0 1
31
01
12 1
10
x
x
xx
xxx
xx
x
x
xx
x
>
<−

<− >

−<− < < < < <

⇔⇔

<− < < <
< <−


<<
> <−

−< <
.
Kết hợp với
0x <
suy ra
2
31
10
x
x
x
<−
< <−
−< <
.
T đó suy ra
( )
2
1yf x=
nghịch biến trên
( )
;2−∞
,
( )
3; 1
−−
,
( )
1; 0
( )
3;2
.
Câu 44. Cho hàm s
( )
y fx=
. Hàm s
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hi hàm s
( ) ( )
2yx f x x=
có bao nhiêu cực tr ?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Li gii
Chn D
Ta có
( ) ( )
22 1yx f x
′′
=
. Khi đó
( ) ( )
11
22
33
1
2
1 11
02
2 22
1
2
xxx
yx f x x x x
xxx

= <



′′
= == <<



= >


.
T giả thiết ta có bảng thiên của
( ) ( )
22 1yx f x
′′
=
như sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 28

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Do đó hàm số
( )
2yfxx=
có ba cực tr.
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
3AB a=
,
2AC a=
, đường thẳng
BC
tạo với mặt phẳng
(
)
ACC A
′′
một góc
0
30
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ đã cho bằng
A.
2
3 a
π
. B.
2
6 a
π
. C.
2
4 a
π
. D.
2
24 a
π
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
O
lần lượt là trung điểm của
AC
AC
′′
. Khi đó,
OO
là trục của các đường tròn
ngoại tiếp hai đáy ABC
ABC
′′
của lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
. Gọi
I
là trung điểm
OO
ta
có:
I A IB IC IA IB IC R
′′
= = = = = =
hay I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã
cho.
Ta có:
( ) ( )
0
;( ) ; 30BC ACC A BC MC BC M
′′
= =∠=
.
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
2
2 2 2222
1 1 1 11 4 3
33 2
a
BM
BM BA BC a a a
= + = += =
.
Xét tam giác
BMC
vuông tại M có:
0
3
2
3
1
sin 30
2
a
BM
BC a
= = =
.
Xét tam giác
BCC
vuông tại C có:
2 2 22
32CC BC BC a a a
′′
= = −=
.
Xét tam giác
IOA
vuông tại O có:
2
22 2
26
22
aa
R IO OA a

= + = +=



.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 29

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

2
22
6
44 6
2
a
SR a
ππ π

= = =



.
Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn
()fx
. Đồ thị hàm số
( )
32yf x
=
được cho như hình sau:
Hàm số
()
y fx=
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
;1
−∞
. B.
( )
5; +∞
. C.
( )
1;1
. D.
( )
1; 5
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
32tx=
. Ta có bảng xét dấu của
( )
32fx
được mô tả lại như sau:
Từ đó suy ra bảng xét dấu của
()ft
:
Vậy hàm số
()y fx=
nghịch biến trên các khoảng
( )
;1
−∞
( )
3; 5
.
Câu 47. Cho hàm s
( )
y fx=
có đ th như nh bên. Phương trình
( )
2 1631fx x+− + =
bao nhiêu
nghiệm?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 30

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
4.
B.
3.
C.
5.
D.
6.
Li gii
Chn A
Xét phương trình
( )
2 1631fx x+− + =
, đặt
1
1 6 3,
2
tx x x= + + ≥−
3
1 ;0 1
63
t tx
x
′′
= =⇔=
+
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
1t <−
: phương trình
0
t =
vô nghiệm.
1
,1
2
tt>=
: phương trình
0t =
1
nghiệm.
1
1
2
t−<<
: phương trình
0t =
2
nghiệm.
Khi đó phương trình
( )
2 1631fx x+− + =
tr thành
( )
1
2
ft=
có ba nghiệm
( )
1
1; 0t ∈−
phương trình đã cho có
2
nghiệm
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 31

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

(
)
2
1; 2
∈⇒
t
phương trình đã cho có
1
nghiệm
(
)
3
2;t +∞
phương trình đã cho có
1
nghiệm
Vậy phương trình đã cho có
4
nghiệm.
Câu 48. Cho hàm s
432
()f x ax bx cx dx e= + + ++
(
0ae <
). Đ th hàm s
()y fx
=
như hình bên.
Hàm s
2
4 ()
y fx x=
có bao nhiêu điểm cc tiểu
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Li gii
Chn A
Đặt
2
() 4 ()gx f x x=
. Ta có
( )
() 4 () 2 22 ()gx fx x fx x
′′
= −=
.
Ta
() 0 ()
2
x
gx f x
′′
=⇔=
. Da vào đ th hàm s
()y fx
=
đường thẳng
2
x
y =
suy ra
1
() 0
2
2
x
x
fx x
x
=
=⇔=
=
.
Theo hình vẽ ta có
0a <
, mà
00ae e<⇒>
suy ra
(0) 4 (0) 4 0gfe= = >
.
Bảng biến thiên của
()y gx=
như sau:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 32

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Dựa vào đồ th
()
y gx=
suy ra hàm số
2
4 ()y fx x=
có 3 điểm cc tiểu.
Câu 49. Xét các s thực dương
,xy
tha mãn
( )
( )
2
22
2
22
4 4 log 4x y xy
xy

+++ + =


. Khi
4xy+
đạt
giá trị nhỏ nhất,
x
y
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
4
. D.
4
.
Li gii
Chn B
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
22 2
22
22
2
22
4 4 log 4 4 8 16 log 4
xy
x y xy x y xy xy
x y xy
+

+++ + = + ++ =


.
( ) ( )
( ) ( )
2
2
22
2 log 2 log
x y x y xy xy + + += +


.
t hàm s
( )
( ) ( )
2
, 0 2 1 0, 0ft t tt f t t t ft
= + >⇒ = +> >⇒
đồng biến trên
( )
0; +∞
do đó:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2*f x y f xy x y xy+ = +=


.
Nhận xét
( )
24 4= +≥ xy x y xy xy
( )
2 +=x y xy
Đặt
44Px y xP y=+ ⇔=
thay vào (*) ta có:
(
) ( )
24 4PyyyPy
+=
( ) ( )
2
4 6 2 0 **y Py P
−+ + =
.
Xét bài toán phương trình (**) phải có nghiệm
Ta có
( )
2
2
18
6 32 0 20 36 0
2
P
P P PP
P
= + ≥⇔ + ≥⇔
.
Lại có
4 4 16=+ ⇒≥P x y xy P
Vậy
4xy+
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
18
khi
( )
2
6
2
3
4 18
x y xy
x
x
y
y
xy
+=
=
⇒=

=
+=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 33

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 50. Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
hình chữ nhật,
,ABaSBa= =
( )
SB ABCD
.
Gi
M
trung điểm ca
SD
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
(
)
ACM
( )
SAD
bằng
60
°
.
Th tích khối chóp
.S BCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
6
a
. D.
3
3
a
.
Li gii:
Chn C
Đặt
AD x
=
.
Chọn hệ trc ta đ sao cho
( )
0;0;0 , ; ; ≡≡B O Ox BA Oy BC Oz BS
khi đó
( ) ( ) ( ) ( )
;0;0 , 0;0; , 0; ;0 ; ;0 , ; ;
222



axa
Aa S a C x Dax M
.
Ta có:
( ) ( )
( )
(
)
;0; ; 0; ;0 , ;0;
SAD
SA a a AD x n SA AD ax ax

= = ⇒= =

   
.
Lại có:
( )
( )
2
11
; ; ; a; ;0 , ; ;0
222 2 2
CAM
axa
MA AC x n MA AC ax a


= −− = = =



   
.
Khi đó:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
22
22 22 4
1
2
cos ; cos , cos 60
11
2.
44
°
= = =
+

SAD CAM
ax
SAD CAM n n
ax ax a
.
22 44 62 2 2 2
1 11 1 1 1
2 22 2 2 2
ax ax ax x x a x a = + = + ⇒=
.
Th tích khối chóp
.S BCD
là:
3
11 1
. ., .
32 6
V SB AB AD a= =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 34

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

KIM TRA GIA KÌ I LP 12
TRƯNG THPT VŨNG TÀU
NĂM HC:2021-2022
THI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. Phương trình
4 6.2 16 0
xx
−=
có bao nhiêu nghiệm
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy
r
đ dài đường sinh
l
. Khi đó diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo công thức
A.
2
xq
S rl
π
=
. B.
xq
S rl
π
=
. C.
3
xq
Sr
π
=
. D.
2
4
xq
Sr
π
=
.
Câu 3. Giá tr nhỏ nhất của hàm s
4
yx
x
= +
trên khoảng
(
)
0;
+∞
bằng
A.
17
2
. B.
4
. C.
5
. D.
4
.
Câu 4. Đồ th hình bên là của hàm số
(
)
2
,
ax
y ab
xb
+
=
+
. Khi đó tổng
ab+
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác vuông cân tại
A
vi
AB a=
. Cạnh bên
3SA a=
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 6. Cho các số thực dương
a
,
b
vi
1a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
2
log 2 log
aa
ab b
= +
. B.
( )
2
log 1 log
aa
ab b
= +
.
C.
( )
2
log 1 2 log
aa
ab b= +
. D.
( )
2
1
log log
2
aa
ab b= +
.
Câu 7. Tính đạo hàm ca hàm s
( )
3
log 2 1yx= +
.
A.
2
21
y
x
=
+
. B.
( )
2
2 1 ln 3
y
x
=
+
. C.
1
21
y
x
=
+
. D.
( )
1
2 1 ln 3
y
x
=
+
.
Câu 8. Hàm s
42
23yx x=−−
đạt cực tr tại các điểm
1
x
,
2
x
,
3
x
. Tính
123
Sxx x=++
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 9. Cho hàm số
31
2
x
y
x
=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên các khoảng
( )
;2−∞
( )
2; +∞
.
B. Hàm s đồng biến trên
{ }
2\
.
C. Hàm s nghịch biến trên các khoảng
( )
;2−∞
( )
2; +∞
.
D. Hàm s nghịch biến trên
{ }
2\
.
Câu 10. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là
3
m
,
1m
,
3m
.
A.
3
9m
. B.
3
3
m
. C.
3
9
2
m
. D.
3
7 m
.
Câu 11. Cho hàm số
(
)
y fx=
xác đnh trên
{ }
\1
, ln tc trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá tr của tham số
m
để phương trình
( )
fx m=
có đúng 3 nghiệm thc
phân biệt.
A.
[
)
4; 2
. B.
(
]
4; 2
. C.
(
)
4; 2
. D.
(
]
;2−∞
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định đạo hàm trên trên
{ }
\ 2;1
và có bảng biến thiên như
sau
S đường tiệm cận của đ th hàm số
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 13. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
31yx
π
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
D =
. B.
1
\
3
D

=


. C.
1
;
3
D

= +∞

. D.
1
;
3
D

= +∞


.
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng
D. ' ' ' 'ABC A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ
D. ' ' ' 'ABC A B C D
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2a
3
. D.
3
2a
.
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
4x 5
28
x −+
=
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Câu 16. Rút gọn biểu thức
1
6
3
.Pa a=
, vi
0a
>
ta được
A.
2
Pa=
. B.
2
9
Pa=
. C.
1
2
Pa=
. D.
1
8
Pa=
.
Câu 17. Phương trình
( )
4
log 1 3x −=
có nghiệm
A.
65x =
. B.
82x =
. C.
63x =
. D.
80x =
.
Câu 18. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên
Hàm s đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
3; +∞
. B.
(
)
1; 3
. C.
( )
2; 2
. D.
( )
;1−∞
.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm được cho hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cc tr
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 20. Hàm s nào trong các hàm số dưới đây có đồ th như hình vẽ bên?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
42
2yx x=−+
. B.
3
32yx x=−+
. C.
3
2y xx
= −+
. D.
3
2yx= +
.
Câu 21. Khối đa diện đều loại
{ }
4;3
có bao nhiêu mặt?
A.
20
. B.
12
. C.
6
. D.
4
.
Câu 22. Cho khối chóp
.
S ABC
có th tích bng 6. Gọi
,
MN
lần lượt trung điểm các cạnh
,SB SC
. Th
tích
V
của khối chóp
.S AMN
A.
3V
=
. B.
4V =
. C.
3
2
V =
. D.
9
2
V =
.
Câu 23. Ct mt cầu
(
)
S
bằng một mt phng cách tâm mt cu một khoảng bằng
4
cm
ta đưc thiết din
là một đường tròn có bán kính bằng
4cm
. Bán kính của mặt cầu
( )
S
A.
10cm
. B.
7cm
. C.
12cm
. D.
5cm
.
Câu 24. Thiết diện qua trục ca một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2a
. Th tích ca khi
nón bằng?
A.
3
3
6
a
π
. B.
3
3a
π
. C.
3
3
3
a
π
. D.
3
3
12
a
π
.
Câu 25. Gọi
,Mm
lần lượt giá tr lớn nhất, gtr nhỏ nhất ca hàm s
32
32yx x=−+ +
trên
[ ]
0;3
.
Giá tr ca
Mm+
bằng?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
2
3
x
y

=


. B.
2
3
x
y

=


. C.
( )
0,99
x
y =
. D.
( )
23
x
y =
.
Câu 27. Cho hình chóp đều
.S ABC
đ dài cnh đáy
2a
, cạnh n tạo vi mặt đáy một góc
60°
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
A.
3
23
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
23a
.
Câu 28. S giao điểm ca đ th hàm số
3
43yx x=−+
và đường thẳng
3yx= +
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
a
và đường cao
3a
.
A.
3
3a
π
. B.
3
2 a
π
. C.
3
23a
π
. D.
3
a
π
.
Câu 30. Hàm s nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
42
31yx x=−−
. B.
42
21yx x=−+
. C.
42
21yx x=−+
. D.
3
31yxx=−+
.
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′
có góc giữa hai mt phẳng
( )
A BC
( )
ABC
bng
60°
AB a=
. Khi đó thể tích của khối đa diện
ABCC B
′′
bằng
A.
3
33
8
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3a
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nhật
3, 4AB a AD a= =
. Cạnh bên
SA
vuông góc
vi mặt đáy,
SC
tạo vi mt phẳng đáy một góc
60°
. Tính bán kính của mt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
10a
. B.
53
2
a
. C.
53a
. D.
5a
.
Câu 33. S đường tiệm cận đứng của đ th hàm số
2
93x
y
xx
+−
=
+
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 34. Hàm s
( )
322
1
11
3
y x mx m m x= + −+ +
đạt cực đại tại điểm
1x =
khi
A.
2
m =
. B.
1
m =
. C.
2m
=
. D.
1m =
.
Câu 35. Cho đồ th ca ba hàm s
x
ya=
,
x
yb
=
,
x
yc=
như hình vẽ bên. Khẳng đnh nào sau đây đúng?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
bca>>
. B.
bac
>>
. C.
cab>>
. D.
cb a>>
.
Câu 36. bao nhiêu số nguyên
m
để đồ th hàm s
(
)
(
)
42
16
y m x mx m
= +− +
có đúng một điểm
cc trị?
A.
6
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
Câu 37. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ th như hình vẽ dưới.
Gi
M
,
m
theo thứ tự giá tr lớn nhất, giá tr nhỏ nht ca hàm s
( )
2y fx=
trên đoạn
[
]
1;5
. Tổng
Mm+
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
9
. D.
1
.
Câu 38. Một người gi
50
triệu đồng o một ngân hàng theo hình thức lãi kép vi lãi sut
6%
/ năm.
Hi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được s tiền nhiều hơn
100
triu đồng bao gồm c
gốc và lãi? Gi sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
12
năm. B.
14
năm. C.
13
năm. D.
11
năm.
Câu 39. Cho hình trụ bán kính đáy bằng
.a
Cắt hình trụ bi mt mặt phẳng
( )
P
song song với trc
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng
2
a
ta được thiết diện là một hình vuông.
Th tích khối tr bằng
A.
3
3 a
π
. B.
3
3a
π
. C.
3
3
4
a
π
. D.
3
a
π
.
Câu 40. S giá trị nguyên của
m
để hàm số
3
3
mx
y
xm
−+
=
nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
7
.
Câu 41. Cho hàm số
( )
y fx=
đ th như hình vẽ bên. Tìm tất c các gtr ca
m
để phương trình
( )
0fx m−=
có 8 nghiệm phân biệt?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
62
m
−< <
. B.
16m<<
. C.
03m<<
. D.
02m<<
.
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy hình vuông cạnh
2,
a
mt phẳng
( )
SAB
vuông góc với mt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
a
biết
,3SA a SB a= =
.
A.
3
23a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 43. Biết rằng phương trình
( )
2
2
13
9
4log 9 log 8 0
27
x
x

+ −=


hai nghiệm phân biệt
12
,xx
. Tính
12
P xx=
.
A.
4
3
.
B.
2
3
. C.
2
9
. D.
6
3
.
Câu 44. Ngưi ta th một viên bi nh cầu với bán kính
3cm
vào mt cái ly dạng hình trụ đang chứa
nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly chiều cao ca nưc dâng lên
1cm
. Biết rằng
chiều cao của nưc trong ly ban đu là
7,5
cm
. Tính thể ch
V
ca khối nước ban đầu trong ly
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1272,35cm
.
B.
3
636,17cm
. C.
3
282,74cm
. D.
3
848,23cm
.
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
. Gi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm
ca
.SC
Mặt phẳng
( )
BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai phần. Tỉ số th ch giữa hai
phần (phần lớn trên phần bé) bằng
A.
7
3
.
B.
5
4
. C.
7
5
. D.
6
5
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
đạo hàm trên
và đ th đường cong như hình vẽ bên. Đặt
( ) ( )
gx f f x=


. Tìm số nghiệm của phương trình
( )
0
gx
=
.
x
y
2
4
3
2
1
O
-
4
2
6
3
O
y
x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
8
. B.
6
. C.
2
. D.
4
.
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′
đáy
ABC
tam giác vuông tại
A
AB a=
,
3AC a=
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
biết
2AA AB AC a
′′
= = =
.
A.
3
3a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 48. bao nhiêu giá trị ca tham s
m
để phương trình
( )
2
9 2 13 8 0
xx
m mm + +−=
hai nghiệm
1
x
,
2
x
tha mãn
12
2xx+=
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 49. Biết
a
b
(trong đó
a
b
tối giản
*
,
ab
) giá tr ca tham s
m
để hàm s
(
)
32 2
2 3 6 3 1 2020y x mx m x= −+
hai điểm cc tr
12
,xx
tha mãn
( )
12 1 2
21xx x x+ +=
.
Tính
2Pa b= +
.
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Câu 50. Cho các s thực dương
,xy
tha mãn
3
1
log 3 3 4
3
y
xy x y
x xy
= ++
+
. Giá tr nhỏ nhất ca biu
thc
Pxy= +
bằng
A.
43 4
9
+
. B.
43 4
9
. C.
43 4
3
+
. D.
43 4
3
.
HT
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

ĐỀ THI HC KÌ 1M HC 2020 – 2021
THPT VŨNG TÀU
Môn: Toán
Thi gian:90 phút (Không k thời gian phát đề)
BNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19
20 21 22 23 24
25
B B D A D A B B C A C C D D D C B B A D C C D C B
26 27
28 29
30 31 32 33 34
35 36 37 38 39
40 41 42 43 44
45 46 47 48 49
50
A A B C C C D C C A A B A B B D D D D C B B B C D
Câu 1. Phương trình
4 6.2 16 0
xx
−=
có bao nhiêu nghiệm
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
2
28
4 6.2 16 0 2 6.2 16 0 2 8 3
2 2( )
x
xx xx x
x
x
l
=
−= −= ==
=
.
Vậy phương trình có nghiệm
3
x =
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy
r
đ dài đường sinh
l
. Khi đó diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo công thức
A.
2
xq
S rl
π
=
. B.
xq
S rl
π
=
. C.
3
xq
Sr
π
=
. D.
2
4
xq
Sr
π
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có xung quanh của hình nón được tính theo công thức
xq
S rl
π
=
.
Câu 3. Giá tr nhỏ nhất của hàm s
4
yx
x
= +
trên khoảng
( )
0; +∞
bằng
A.
17
2
. B.
4
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
2
2
4
1;0 4 2
y yx x
x
′′
= = =⇔=±
. Do
( )
0;x +∞
nên
2x =
Ta có:
( )
0
lim ; 2 4;lim
x
x
yy y
+
+∞
= +∞ = = +∞
.
Vậy
(
)
0;
min 4
y
+∞
=
.
Câu 4. Đồ th hình bên là của hàm số
( )
2
,
ax
y ab
xb
+
=
+
. Khi đó tổng
ab
+
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
* Đồ th có đường tiệm cận đứng
1x =
. Suy ra
1b =
.
* Đồ th có đường tiệm cận ngang
1y =
. Suy ra
1a =
.
Vậy
2ab+=
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác vuông cân tại
A
vi
AB a=
. Cạnh bên
3SA a=
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
3
.
11 11 3
. . . . . ... 3
32 32 6
S ABC
a
V AB AC S A a a a
= = =
.
Câu 6. Cho các số thực dương
a
,
b
vi
1a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
2
log 2 log
aa
ab b= +
. B.
( )
2
log 1 log
aa
ab b= +
.
C.
( )
2
log 1 2 log
aa
ab b= +
. D.
(
)
2
1
log log
2
aa
ab b
= +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
22
log log log 2 log
a aa a
ab a b b= +=+
.
Câu 7. Tính đạo hàm ca hàm s
(
)
3
log 2 1yx
= +
.
A.
2
21
y
x
=
+
. B.
( )
2
2 1 ln 3
y
x
=
+
. C.
1
21
y
x
=
+
. D.
( )
1
2 1 ln 3
y
x
=
+
.
Lời giải
Chọn B
1
;.
2
D

= +∞


Ta có:
( )
2
2 1 ln 3
y
x
=
+
.
Câu 8. Hàm s
42
23yx x=−−
đạt cực tr tại các điểm
1
x
,
2
x
,
3
x
. Tính
123
Sxx x=++
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
42
23yx x=−−
TXĐ:
D =
3
44
yxx
=
3
0
04 40
1
x
y xx
x
=
= −=
= ±
Vậy
101 0S =−+ + =
.
Câu 9. Cho hàm số
31
2
x
y
x
=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên các khoảng
( )
;2−∞
( )
2; +∞
.
B. Hàm s đồng biến trên
{
}
2\
.
C. Hàm s nghịch biến trên các khoảng
( )
;2
−∞
( )
2; +∞
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

D. Hàm s nghịch biến trên
{ }
2\
.
Lời giải
Chọn C
{ }
\ 2.
D =
Ta có:
( )
2
5
0
2
y
x
= <
,
2
x
∀≠
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;2−∞
( )
2; +∞
.
Câu 10. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là
3m
,
1m
,
3
m
.
A.
3
9m
. B.
3
3
m
. C.
3
9
2
m
. D.
3
7 m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3.1.3 9Vm
= =
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
y fx=
xác đnh trên
{ }
\1
, ln tc trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá tr của tham số
m
để phương trình
(
)
fx m=
có đúng 3 nghiệm thc
phân biệt.
A.
[
)
4; 2
. B.
(
]
4; 2
. C.
(
)
4; 2
. D.
(
]
;2
−∞
.
Lời giải
Chọn C
S nghiệm của phương trình
( )
fx m=
là s giao điểm ca đ th hàm số
( )
y fx=
ym=
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì
42m−< <
Câu 12. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định đạo hàm trên trên
{ }
\ 2;1
và có bảng biến thiên như
sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

S đường tiệm cận của đ th hàm số
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Đồ th hàm số có một đường tiệm cận ngang là
4y =
và một đường tiệm cận đứng
2x =
Câu 13. Tìm tập xác định
D
của hàm số
(
)
31yx
π
=
.
A.
D
=
. B.
1
\
3
D

=


. C.
1
;
3
D

= +∞

. D.
1
;
3
D

= +∞


.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1
3 10
3
xx−> >
.
Vậy
1
;
3
D

= +∞


Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng
D. ' ' ' 'ABC A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ
D. ' ' ' 'ABC A B C D
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2a
3
. D.
3
2a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
DABC
Sa=
, đường cao
2ah =
. Vậy thể tích khối lăng trụ
3
D
.S 2a
ABC
Vh= =
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
4x 5
28
x −+
=
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4x 5 2 2
2 8 4x 5 3 4x 2 0
x
xx
−+
=⇔−+=⇔−+=
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
4.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 16. Rút gọn biểu thức
1
6
3
.Pa a=
, vi
0a >
ta được
A.
2
Pa=
. B.
2
9
Pa
=
. C.
1
2
Pa=
. D.
1
8
Pa=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 11
1
6
3 36
2
.Pa aa a
+
= = =
.
Câu 17. Phương trình
( )
4
log 1 3x −=
có nghiệm
A.
65x =
. B.
82x =
. C.
63x =
. D.
80x =
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1
x >
Ta có
( )
3
4
log 1 3 1 4 81 82xx x = −= = =
(TM).
Vậy phương trình có nghiệm
82x =
Câu 18. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên
Hàm s đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
3; +∞
. B.
(
)
1; 3
. C.
( )
2; 2
. D.
( )
;1−∞
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ th ta thy hàm số đồng biến trên
(
)
1; 3
.
Câu 19. Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm được cho hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cc tr
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Hàm s đạt cực đại tại
3x =
và đạt cực tiểu tại
1x =
nên hàm số có 2 điểm cc tr
Câu 20. Hàm s nào trong các hàm số dưới đây có đồ th như hình vẽ bên?
A.
42
2yx x=−+
. B.
3
32yx x=−+
. C.
3
2y xx= −+
. D.
3
2
yx= +
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ th ta thấy:
Hình bên là đồ th hàm số bậc ba nên đáp án A loại.
Đồ th không có cực tr nên đáp án B loại.
Đồ th
'0 0yx=⇔=
nên đáp án D là đáp án đúng
Đáp án C có phương trình
'0y =
vô nghiệm nên loại.
Câu 21. Khối đa diện đều loại
{ }
4;3
có bao nhiêu mặt?
A.
20
. B.
12
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Khối đa diện đều loại
{ }
4;3
là hình lập phương có 6 mặt.
Câu 22. Cho khối chóp
.S ABC
có th tích bng 6. Gọi
,MN
lần lượt trung điểm các cạnh
,SB SC
. Th
tích
V
của khối chóp
.S AMN
A.
3V =
. B.
4V =
. C.
3
2
V =
. D.
9
2
V =
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

.
..
.
.1 1 3
.
.4 4 2
S AMN
S AMN S ABC
S ABC
V
SM SN
VV
V SB SC
= =⇒= =
Câu 23. Ct mt cầu
( )
S
bằng một mt phng cách tâm mt cu một khoảng bằng
4
cm
ta đưc thiết din
là một đường tròn có bán kính bằng
4cm
. Bán kính của mặt cầu
(
)
S
A.
10cm
. B.
7cm
. C.
12cm
. D.
5cm
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu
( )
2 2 22
34 5 .R IH AH cm= + = +=
Câu 24. Thiết diện qua trục ca một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2a
. Th tích ca khi
nón bằng?
A.
3
3
6
a
π
. B.
3
3a
π
. C.
3
3
3
a
π
. D.
3
3
12
a
π
.
Lời giải
Chọn C
P
R
A
I
H
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
2a
nên bán kính đường tròn đáy
1
.2
2
r aa= =
và chiều cao
(
)
2
2
23h a aa= −=
.
Vậy thể tích
3
2
13
33
a
V rh
π
π
= =
.
Câu 25. Gọi
,Mm
lần lượt giá tr lớn nhất, gtr nhỏ nhất ca hàm s
32
32yx x=−+ +
trên
[ ]
0;3
.
Giá tr ca
Mm+
bằng?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Li giải
Chọn B
[
]
[ ]
32
2
32
2 0;3
'3 60
0 0;3
yxx
x
y xx
x
=−+ +
=
=+=
=
( ) ( ) ( )
3 2; 0 2; 2 6yyy= = =
[ ]
[ ]
0;3
0;3
max 6
min 2
My
my
= =
= =
Vậy
628
Mm+ =+=
.
Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
2
3
x
y

=


. B.
2
3
x
y

=


. C.
( )
0,99
x
y =
. D.
( )
23
x
y =
.
Lời giải
Chọn A
Hàm s
x
ya=
đồng biến khi
1a >
.
Ta có:
2
1
3
>
nên
2
3
x
y

=


đồng biến trên
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 27. Cho hình chóp đều
.S ABC
đ dài cnh đáy
2a
, cạnh n tạo vi mặt đáy một góc
60
°
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
A.
3
23
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
23a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
(
)
( )
, , 60
SA ABC SA AO SAO= = = °
.
23 23
.tan 60 . 3 2
33
aa
AO SO AO a= = °= =
.
Nên
( )
3
2
.
1 3 23
. 2 .2
34 3
S ABC
a
V aa= =
.
Câu 28. S giao điểm ca đ th hàm số
3
43yx x=−+
và đường thẳng
3yx= +
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
33
5
43 3 50 5
0
x
xx x xx x
x
=
+=+⇔ = =
=
.
Phương trình có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3.
Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
a
và đường cao
3a
.
A.
3
3a
π
. B.
3
2 a
π
. C.
3
23a
π
. D.
3
a
π
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3,hla ra= = =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Nên
2
xq
2 2.32 3S rl a a a
ππ π
= = =
.
Câu 30. Hàm s nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
42
31yx x=−−
. B.
42
21
yx x=−+
. C.
42
21yx x=−+
. D.
3
31yxx=−+
.
Lời giải
Chọn C
Da vào bảng biến thiên, ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm trùng phương.
lim
x
y
±∞
= −∞
nên
0a
<
. Vậy đây là bảng biến thiên của hàm s
42
21yx x=−+
.
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′
có góc giữa hai mt phẳng
(
)
A BC
( )
ABC
bng
60°
AB a=
. Khi đó thể tích của khối đa diện
ABCC B
′′
bằng
A.
3
33
8
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn C
Gi
I
là trung điểm
BC
. Khi đó
( ) ( )
( )
, 60A BC ABC A IA
′′
= = °
.
Do đó
33
.tan 60 . 3
22
aa
AA AI
= °= =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
23
.
33 3 3
..
42 8
ABC A B C ABC
a aa
V S AA
′′
= = =
.
. ..
11
.
33
A ABC ABC A ABC ABC A B C
V S AA V V
′′
= ⇒=
Do đó
33
.
2 23 3 3
.
3 38 4
ABCB C ABC A B C
aa
VV
′′ ′′′
= = =
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nhật
3, 4AB a AD a
= =
. Cạnh bên
SA
vuông góc
vi mặt đáy,
SC
tạo vi mt phẳng đáy một góc
60°
. Tính bán kính của mt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
10
a
. B.
53
2
a
. C.
53a
. D.
5a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
( )
, , 60SC ABCD SC CA SCA= = = °
.
ABCD
là hình chữ nhật có
3, 4 5AB a AD a AC a= =⇒=
.
Gi
I
là trung điểm SC.
Ta chứng minh được các tam giác
,,
SAC SBC SDC
∆∆
là các tam giác vuông vi cạnh huyền
SC
.
2
SC
IS IC IA IB ID⇒= === =
.
Do đó
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
.S ABCD
.
Bán kính mặt cầu khi đó là
10
5
22
SC a
Ra= = =
.
Câu 33. S đường tiệm cận đứng của đ th hàm số
2
93x
y
xx
+−
=
+
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

( )
(
)
( )
( )
( )
2
99
93 1
1 93 1 93
x
x
y
xx
xxx xx
+−
+−
= = =
+
+ ++ + ++
Do đó
( )
1
lim
x
y
+
→−
= +∞
nên đồ th hàm số có đường tiệm cận đứng
1x =
.
Câu 34. Hàm s
( )
322
1
11
3
y x mx m m x= + −+ +
đạt cực đại tại điểm
1
x
=
khi
A.
2
m =
. B.
1m =
. C.
2m
=
. D.
1m =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
21y x mx m m
= + −+
22y xm
′′
=
.
Hàm s đạt cực đại tại điểm
( )
( )
2
10
12 10
12
22 0
10
y
mm m
xm
m
y
=
+ +=
= ⇔=

′′
−<
<
.
Câu 35. Cho đồ th ca ba hàm s
x
ya=
,
x
yb=
,
x
yc=
như hình vẽ bên. Khẳng đnh nào sau đây đúng?
A.
bca>>
. B.
bac>>
. C.
cab>>
. D.
cb a>>
.
Lời giải
Chọn A
+) T đồ th hàm số
x
ya=
ta thấy hàm số này nghịch biến trên
1a⇒<
.
+) T đồ th hàm số
x
yb=
x
yc=
ta thấy hai hàm số này đồng biến trên
b
,
1c >
.
+) Mặt khác, với
0x
>
thì
0
11
x
xx
b bb
b c bc
c cc
 
> >= >⇔ >
 
 
(do
b
,
0c >
).
Vậy
bca>>
.
Câu 36. bao nhiêu số nguyên
m
để đồ th hàm s
( ) ( )
42
16y m x mx m= +− +
có đúng một điểm
cc trị?
A.
6
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( )
32
41 26 221 6
y mx mxxmx m

= + = +−

.
( )
( )
2
0
0
2 1 6 0 1
x
y
mx m
=
=
+− =
.
Hàm s đã cho đúng một cc tr
0y
=
đúng một nghiệm
( )( )
1 60mm −≤
16m⇔≤
.
Do
m
nên
{ }
1;2;3;4;5;6
m
.
Vậy có
6
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách khác: Hàm s
42
y ax bx c=++
đúng một điểm cc tr
( )( )
. 0 16 0 1 6ab m m m ≥⇔ ≥⇔
.
Do
m
nên
{ }
1;2;3;4;5;6m
.
Vậy có
6
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ th như hình vẽ dưới.
Gi
M
,
m
theo thứ tự giá tr lớn nhất, giá tr nhỏ nht ca hàm s
( )
2y fx=
trên đoạn
[ ]
1;5
. Tổng
Mm+
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
9
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2tx=
. Do
[ ]
1;5x
nên
[ ]
1;3t ∈−
.
Khi đó
M
,
m
lần lưt là giá tr lớn nhất, giá tr nhỏ nhất ca hàm s
( )
y ft=
trên đoạn
[ ]
1;3
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Dựa vào đồ th ta có:
5M =
,
2m =
.
Vậy
7
Mm+=
.
Câu 38. Một người gi
50
triệu đồng o một ngân hàng theo hình thức lãi kép vi lãi sut
6%
/ năm.
Hi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được s tiền nhiều hơn
100
triu đồng bao gồm c
gốc và lãi? Gi sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
12
năm. B.
14
năm. C.
13
năm. D.
11
năm.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức lãi kép
( )
1
n
CA r= +
vi
50A =
,
100C >
,
6% 0,06
r = =
ta được:
(
)
1,06
50 1 0,06 100 1,06 2 log 2 11,90
n
n
n+ > >⇔>
.
Vậy sau ít nhất
12
năm người đó nhận được s tiền nhiều hơn
100
triệu đồng bao gồm c gốc
và lãi.
Câu 39. Cho hình trụ bán kính đáy bằng
.a
Cắt hình trụ bi mt mặt phẳng
(
)
P
song song với trc
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng
2
a
ta được thiết diện là một hình vuông.
Th tích khối tr bằng
A.
3
3 a
π
. B.
3
3a
π
. C.
3
3
4
a
π
. D.
3
a
π
.
Lời giải
Chọn B
Gọi hình vuông thiết diện là
ABCD
và tâm
O
là tâm đường tròn
đáy của hình trụ.
Gi
H
trung điểm ca
,AB
ta
2
2 22
3
3.
2 22
a aa
OH AH OA AH a AB a

= = = = ⇒=


Chiều cao của khối tr chính la độ dài cạnh của hình vuông bằng
3.ha=
Th tích của khối tr :
22 3
.3 3V rh a a a
ππ π
= = =
D
H
C
B
A
'O
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 40. S giá trị nguyên của
m
để hàm số
3
3
mx
y
xm
−+
=
nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chn B
ĐKXĐ:
3
m
x
.
Xét 2 khoảng
;
3
m
x

−∞


và
;
3
m
x

+∞


. Để hàm s nghịch biến
( )
2
2
2
9
' 0 9 0 3 3.
3
m
y mm
xm
= <⇒ <⇒< <
Câu 41. Cho hàm số
( )
y fx=
đ th như hình vẽ bên. Tìm tất c các gtr ca
m
để phương trình
( )
0fx m
−=
có 8 nghiệm phân biệt?
A.
62
m−< <
. B.
16m<<
. C.
03m<<
. D.
02m<<
.
Lời giải
Chọn D
Đồ th hàm số
( )
y fx=
:
Suy ra để phương trình
( )
0fx m−=
có 8 nghiệm phân biệt thì
0 2.m<<
2
6
3
O
y
x
2
6
3
O
y
x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy hình vuông cạnh
2,
a
mt phẳng
(
)
SAB
vuông góc với mt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
a
biết
,3SA a SB a= =
.
A.
3
23
a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Lời giải
Chọn D
D dàng ta chứng minh được
SAB
vuông tại
S
.
( ) (
) ( ) ( )
SAB ABCD SH ABCD H AB
⇒⊥
Ta có:
( )
2
222 2
1 1 1 11 1 3
2
3
AH a
AH SA SB AH a
a
=+ =+ ⇒=
Th tích khối chóp
( )
3
2
.
1 1 3 23
. . . .2 .
3 32 3
S ABCD ABCD
a
V AH S a a= = =
Câu 43. Biết rằng phương trình
( )
2
2
13
9
4log 9 log 8 0
27
x
x

+ −=


hai nghiệm phân biệt
12
,xx
. Tính
12
P xx=
.
A.
4
3
.
B.
2
3
. C.
2
9
. D.
6
3
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
0x >
.
Ta có
( )
( )
2
2
2
13 3 3
9
4log 9 log 8 0 log 2 2log 11 0
27
x
x xx

+ −= + + =


3
26
3 3 12
7
3
3
log 1
log 6log 7 0 3
log 7
3
x
x
x x P xx
x
x
=
=
+ −= = =
=
=
.
Câu 44. Ngưi ta th một viên bi nh cầu với bán kính
3cm
vào mt cái ly dạng hình trụ đang chứa
nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly chiều cao ca nưc dâng lên
1cm
. Biết rằng
a
2a
H
D
C
B
A
S
3a
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

chiều cao của nưc trong ly ban đu là
7,5cm
. Tính thể ch
V
ca khối nước ban đầu trong ly
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1272,35
cm
.
B.
3
636,17
cm
. C.
3
282,74cm
. D.
3
848,23cm
.
Lời giải
Chọn D
Gọi bán kính đáy ca ly
( )
r cm
, suy ra th tích nước ban đầu trong cốc là:
( )
23
.7,5V r cm
π
=
Sau khi thả viên bi thì thể tích của nước trong cốc là:
( )
23
1
.8,5V r cm
π
=
Th tích của viên bi là:
( )
33
2
4
.3 36
3
V cm
ππ
= =
Ta có:
( )
22 2
21
.8,5 .7,5 36 36 6V V V r r r r cm
ππ π
= = = ⇒=
.
Vậy th tích nước ban đầu trong cốc là
( )
23
.6 .7,5 848,23V cm
π
= =
.
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
. Gi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm
ca
.SC
Mặt phẳng
( )
BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai phần. Tỉ số th ch giữa hai
phần (phần lớn trên phần bé) bằng
A.
7
3
.
B.
5
4
. C.
7
5
. D.
6
5
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 27

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Đặt
.S ABCD
VV=
.
Gi
J
là giao điểm ca
MN
SD
suy ra
J
là trọng tâm của tam giác
SCM
.
Gi
I
là giao điểm ca
BM
AD
suy ra
I
trung điểm ca
AD
.
Khi đó, mặt phng
( )
BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai khối đa diện
.S BN JI
NJDCBI
có thể tích lần lượt là
1
V
2
V
.
MBC ABCD
SS=
1
4
MID ABCD
SS=
nên
.
1
2
N MBC
VV=
.
1
12
J MID
VV=
.
Suy ra
2. .
5
12
N MBC J MID
VV V V= −=
. Do đó,
12
7
12
V VV V=−=
.
Vậy
1
2
7
5
V
V
=
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
đạo hàm trên
và đ th đường cong như hình vẽ bên. Đặt
( ) ( )
gx f f x=


. Tìm số nghiệm của phương trình
( )
0gx
=
.
I
J
N
O
C
A
D
B
S
M
x
y
2
4
3
2
1
O
-
4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 28

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
8
. B.
6
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
(
) (
)
.gx f xf fx
′′
=


. Khi đó
( )
( ) ( )
( ) ( )
0 1
0
0 2
fx
gx
f fx
=
=
=


Vì hàm số có hai cực tr nên phương trình
( )
1
có 2 nghiệm phân biệt.
Xét
( )
( )
( ) ( )
0
2
2;3
fx
fx a
=
=
Phương trình
( )
0fx
=
có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình
( ) ( )
2;3fx a=
có 1 nghiệm.
Vậy phương trình
( )
0gx
=
có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
′′
đáy
ABC
tam giác vuông tại
A
AB a=
,
3AC a=
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
biết
2
AA AB AC a
′′
= = =
.
A.
3
3a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Gi
H
là chân đường cao hạ từ
A
xuống đáy
( )
ABC
.
AA AB AC
′′
= =
và tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
H
là trung điểm
BC
Ta có
2
3
2
BC
AH a A H A A AH a
′′
== = −=
.
Th tích khối lăng trụ
3
.
13
. 3. . 3
22
ABC A B C ABC
a
V AHS a aa
′′

= = =


.
H
C
B
A
C'
B'
A'
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 29

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 48. bao nhiêu giá trị ca tham s
m
để phương trình
( )
2
9 2 13 8 0
xx
m mm + +−=
hai nghiệm
1
x
,
2
x
tha mãn
12
2xx
+=
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3, 0
x
tt= >
. Khi đó phương trình đã cho trở thành
(
) ( )
22
2 1 8 0 *t m tm m ++−=
Phương trình đã cho có hai nghiệm
1
x
,
2
x
khi và chỉ khi phương trình
(
)
*
hai nghiệm dương
1
t
,
2
t
(
)
( )
( )
2
2
2
2
1 80
0 10 1 0
1
0 2 1 0 1 0 0 hay 8
10
0
80
80
m mm
m
S m m mm
P
mm
mm
+−
∆≥ +

>⇔ +> +> ≤< >


>
−>
−>
.
Khi đó
1 2 12
2
12
. 2 .2 2 2 4
x x xx
tt
+
= = = =
.
Suy ra
( )
( )
22
4 2 5
8 4 8 40
4 2 5
mn
mm mm
ml
= +
= −=
=
.
Vậy có một giá trị ca tham s
m
tha đ.
Câu 49. Biết
a
b
(trong đó
a
b
tối giản
*
,ab
) giá tr ca tham s
m
để hàm s
( )
32 2
2 3 6 3 1 2020y x mx m x= −+
hai điểm cc tr
12
,xx
tha mãn
( )
12 1 2
21
xx x x
+ +=
.
Tính
2Pa b
= +
.
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
( )
32 2
2 3 6 3 1 2020y x mx m x= −+
, ta có
( )
22
6 6 63 1y x mx m
=−−
22
0 3 10y x mx m
= +=
( )
1
Hàm s có hai điểm cc tr
12
,xx
khi và chỉ khi phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
( )
( )
2
2
43 1 0mm∆= + >
2
2
13 4 0
13
mm > <−
hoc
2
13
m >
.
Khi đó, theo định lí Viet, ta có
12
2
12
. 31
xx m
xx m
+=
=−+
.
Theo giả thiết,
( )
12 1 2
21xx x x+ +=
nên
22
3 12 1 3 2 0m m mm ++= +=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 30

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

0m⇔=
(loại) hoặc
2
3
m =
(chn).
Suy ra
2, 3ab= =
. Vậy
28
Pa b=+=
.
Câu 50. Cho các s thực dương
,xy
tha mãn
3
1
log 3 3 4
3
y
xy x y
x xy
= ++
+
. Giá tr nhỏ nhất ca biu
thc
Pxy= +
bằng
A.
43 4
9
+
. B.
43 4
9
. C.
43 4
3
+
. D.
43 4
3
.
Lời giải
Chọn D
,0xy
>
nên
1
0
3
y
x xy
>
+
;0 1xy
⇔> <<
.
Theo giả thiết, ta có
(
) ( ) ( )
( )
3 33
1
log 3 3 4 3 1 log 3 1 3 log 3
3
y
xy x y y y x xy x xy
x xy
= ++ + = + + +


+
( )
*
Xét hàm số
( )
3
logft t t= +
trên khoảng
( )
0; +∞
ta có
( )
( )
1
1 0, 0;
.ln 3
ft t
t
= + > +∞
.
Do đó, hàm số
( )
ft
đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
Từ
( )
*
ta có
( ) ( )
31 3f y f x xy−= +


( ) ( ) ( )
31 3 31 1 3yxxy yx y −=+ −= +
( )
**
Để ý rằng
1
3
y =
không phải là nghiệm ca
( )
**
nên
( )
31
13
y
x
y
=
+
.
Do đó,
(
)
31
13
y
Pxy y
y
=+= +
+
Ta có
( )
( )
2
12
1
31
Py
y
= +
+
;
( ) ( )
2
23 1
0 3 1 12
3
Py y y
±−
= + = ⇔=
.
( )
0;1y
nên
23 1
3
y
=
. Suy ra
23 3
3
x
=
.
Khi đó
min
23 1 43 4
33
PP

−−
= =



.
HT
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

ĐỀ THI HC KÌ I SGD TNH BC NINH
NĂM HC 2020 - 2021
Môn: TOÁN - Lp: 12
Thi gian: 90 phút (Không k thời gian phát đề)
Câu 1. Khối chóp có diện tích đáy bằng
2
a
, chiều cao bằng
a
có thể tích bằng
A.
3
2a
. B.
3
a
. C.
3
1
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số trên đạt cực đại tại
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
0x =
.
Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′
đáy
ABC
tam giác vuông tại
B
, cạnh
AB a=
,
2BC a=
,
3
AA a
=
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.
3
a
B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
Câu 4. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
1;2;3
có thể tích bằng
A.
2
. B.
4
. C.
8
. D.
6
.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
43yx=
trên đoạn
[ ]
0;1
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Câu 6. Tập xác định
D
của hàm số
( )
2
3yx
=
A.
( )
0;D
= +∞
. B.
( )
3;D = +∞
. C.
D =
. D.
{ }
\3D
=
.
Câu 12. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy
3r
, chiều cao
1h
thì có độ dài đường sinh bằng
A.
13+
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 13. Đồ thị hàm số
2
32
yxx 
và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
; 
?
A.
21yx=−+
. B.
yx=
. C.
2yx=−+
. D.
5yx=
.
Câu 15. Cho hình lập phương có cạnh bằng
2
. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho bằng
A.
16
. B.
12
. C.
4
. D.
24
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 16. Quay hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
1
xung quanh đường thẳng
AB
ta thu được khi tr tròn
xoay có chiều cao bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
1
2
. C.
2
2
. D.
2
.
Câu 17. Cho hàm số
21
3
x
y
x
=
+
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên mỗi khoảng
( )
(
)
; 3 , 3;
−∞ +∞
.
B. Hàm s đồng biến trên mỗi khoảng
11
;,;
22

−∞ +∞


.
C. Hàm s đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
; 3 , 3;−∞ +∞
.
D. Hàm s đồng biến trên
.
Câu 18. Hàm s
ln
yx=
có đạo hàm là
A.
1
ln
y
xx
=
. B.
1y
=
. C.
1
y
x
=
. D.
yx
=
.
Câu 19. Cho hai số dương
a
, 1, 1ba b≠≠
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
A.
log 1
a
a =
. B.
log
b
a
ab=
. C.
log
b
a
ab=
. D.
log 1 0
a
=
.
Câu 20. Cho hàm số
yx
α
=
với
0,x
α
>∈
có đạo hàm được tính bởi công thức
A.
1
yx
α
α
=
. B.
1
yx
α
=
. C.
1
lnyx x
α
α
=
. D.
( )
1
yx
α
α
=
.
Câu 21. Phương trình
( ) ( )
55
log 2 1 log 2xx−=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3
x <
A.
( )
8; +∞
. B.
( )
;8−∞
. C.
( )
0;8
. D.
( )
0;6
.
Câu 23. Phương trình
1
28
x
+
=
có nghiệm là
A.
3x =
. B.
4x
=
. C.
1x =
. D.
2
x =
.
Câu 24. Tập xác định
D
của hàm số
2
3
log
yx=
A.
( )
0;D = +∞
. B.
( )
;0D = −∞
. C.
D =
. D.
{ }
\0D =
.
Câu 25. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
2 1,
fx x x
= ∀∈
. Hi
( )
fx
có bao nhiêu điểm cc trị?
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 26. Đường tiệm cận ngang của đ th hàm s
1
3
x
y
x
−−
=
+
cắt đường thẳng
2021yx
=
tại điểm tung
độ bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
1
2021
.
Câu 27. Bất phương trình
3 81
x
<
có tập nghiệm là
A.
( )
;4−∞
. B.
{ }
4
. C.
( )
4; +∞
. D.
( )
;27−∞
.
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đ th hàm số
2
1
1
x
y
x
=
+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số
32
3x 1
yx
=−+
là:
A.
1x =
. B.
3
x
=
. C.
2x =
. D.
0x
=
.
Câu 30. Giá tr của biểu thức
2
3
log 4 log 9P = +
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
4
.
Câu 31. Hình chóp tứ giác có số cạnh là:
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
4
.
Câu 32. Cho mặt cầu có bán kính bằng
2
a
. Đường kính của mặt cầu đó bằng
A.
a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
2a
.
Câu 33. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện đều?
A. Hình lập phương. B. Hình bát diện đều.
C. Hình chóp tứ giác đu. D. Hình tứ diện đều.
Câu 34. Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm số
3
3yx x
=
?
A.
( )
3; 0N
. B.
( )
1; 2M
. C.
( )
2;14Q
. D.
( )
1; 4P −−
.
Câu 37. Ông
A
gửi
200
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép,với lãi sut là
6,5%
một
năm và lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau
5
năm, số tiền lãi (làm tròn đến hàng
triệu) của ông bằng bao nhiêu?
A.
80
triệu đồng. B.
65
triệu đồng. C.
74
triệu đồng. D.
274
triệu đồng.
Câu 38. Cho khối chóp đều
.S ABCD
có thể tích bằng
42
3
,cạnh đáy
2AB =
.Góc giữa cạnh bên
SA
và mặt phẳng
(
)
ABCD
có giá trị bằng
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
135
. D.
0
30
.
Câu 39. Biết rằng hai giá trị
12
,mm
của tham s
m
để đường thẳng
:dy m x=
đ th hàm s
1
x
y
x
=
có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
12
10; 1mm+ ∈−
. B.
( )
12
7;12mm+∈
. C.
12
9
1;
2
mm

+ ∈−


. D.
12
9
;7
2
mm

+∈


.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
9 2.3 3
xx
+≤
A.
[ ]
3;1
. B.
(
]
;0−∞
. C.
[ ]
1; 0
. D.
( )
;0−∞
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 41. Tập hợp tt c các giá tr của tham s
m
để hàm s
(
)
32 2
21y x x m xm=+ ++
đồng biến trên
khoảng
( )
;−∞ +∞
A.
(
]
;3−∞
. B.
( )
;3−∞
. C.
1
;
3

+∞


. D.
1
;
3

+∞

.
Câu 42. Cho khối chóp
.
S ABC
th tích bằng
12.
Gi
M
N
lần lượt trung điểm ca
,.SB SC
Th tích của khối chóp
.S AMN
bằng
A.
8
. B.
3
. C.
9
. D.
6
.
Câu 43. Cho
a
b
là hai số thực dương thỏa mãn
2
log
43
ab
b
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
3
và cạnh bên bằng
x
, với
1
x >
. Gi
V
là th tích khối cầu xác định bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
. Giá trị nhỏ nhất của
V
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
(
)
7;3
π
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1; 5
. D.
( )
5; 7
.
Câu 48. Cho hàm số đa thức bc ba
( )
y fx=
có đồ th như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để phương trình
(
)
24
21
9 81
fx m m=
có 8 nghiệm phân biệt?
A.
9
. B.
8
. C.
6
. D.
3
.
Câu 49. Cho khối tứ diện
ABCD
thể ch bằng
3
. Trên các mặt phẳng
(
)
BCD
,
( )
ACD
,
( )
ABD
,
( )
ABC
lần lượt lấy các điểm
111 1
,,,ABCD
sao cho các đường thẳng
1
AA
,
1
BB
,
1
CC
,
1
DD
đôi
một song song với nhau. Thể tích khối tứ diện
111 1
ABCD
bằng
A.
8
. B.
9
. C.
6
. D.
12
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
xác định và có đạo hàm trên
. Hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Hàm s
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
53
14
4 2021
53
gx fx fx fx= ++
luôn nghịch biến trên khoảng nào sau
đây?
A.
( )
;5−∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
;−∞ +∞
.
-------------------------------------- HT --------------------------------------
S GIÁO DC TNH BC NINH
NG DN GII CHI TIT
ĐỀ THI HC KÌ I - M HC 2020 - 2021
BNG ĐÁP ÁN
0
+
1
f'(x)
x
1
5
+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
A
B
B
D
C
D
D
C
B
C
D
A
D
A
C
C
B
A
A
C
D
D
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
D
A
C
A
C
B
B
A
C
A
C
B
C
B
D
B
A
A
C
C
B
B
B
LI GII CHI TIT
Câu 1. Khối chóp có diện tích đáy bằng
2
a
, chiều cao bằng
a
có thể tích bằng
A.
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
1
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là
23
11
..
33
V aa a= =
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số trên đạt cực đại tại
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
0x =
.
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại
2x =
.
Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
đáy
ABC
tam giác vuông tại
B
, cạnh
AB a=
,
2BC a
=
,
3AA a
=
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.
3
a
B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
3
11
. . . 3 . .2 3
22
ABC
V AA S AA BA BC a a a a
′′
= = = =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 4. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
1;2;3
có thể tích bằng
A.
2
. B.
4
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật là
1.2.3 6V = =
.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
43yx=
trên đoạn
[ ]
0;1
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
4
;
3
D

= −∞

.
Ta có
34
0,
3
24 3
yx
x
= < ∀<
.
( ) ( )
0 2, 1 1yy= =
nên
[ ]
0;1
min 1y =
khi
1
x
=
.
Câu 6. Tập xác định
D
của hàm số
( )
2
3yx
=
A.
( )
0;D = +∞
. B.
( )
3;D = +∞
. C.
D
=
. D.
{ }
\3D
=
.
Lời giải
Chọn D
Hàm s
( )
2
3yx
=
xác định
30 3xx−≠
.
Vậy
{ }
\3D =
.
Câu 7. Phương trình đường tiệm cận đứng của đ th hàm số
21
2
x
y
x
=
+
là:
A.
2y =
. B.
2x =
. C.
2x =
. D.
2y =
.
Lời giải
Chọn C
{ }
\2D
=
.
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
22
22
21
lim lim
2
21
lim lim
2
xx
xx
x
y
x
x
y
x
++
−−
→− →−
→− →−
= = −∞
+
= = +∞
+
Nên
2x =
là đường tiệm cận đứng của đ th hàm số đã cho.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 8. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
2r
=
, chiều cao
5h
=
thì có diện tích xung quanh bằng
A.
10
π
. B.
50
π
. C.
4
π
. D.
20
π
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5
hl= =
nên
xq
2 2 .2.5 20S rl
ππ π
= = =
.
Câu 9. Giá tr lớn nhất của hàm s
42
21yx x=−+ +
trên đoạn
[ ]
2;5
bằng
A.
1
. B.
7
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Hàm s
42
21yx x
=−+ +
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
2;5
.
[ ]
[ ]
[ ]
33
1 2;5
44;0 440 12;5
0 2;5
x
y xxy xx x
x
= ∈−
′′
=−+ =−+==
= ∈−
.
Khi đó,
(
) (
) (
) (
) (
)
2 7; 1 2; 0 1; 1 2; 5 574y y yyy= −= = = =
.
Vậy
[ ]
2;5
max 2y
=
.
Câu 10. Mặt cầu có bán kính
3r =
thì có diện tích bằng
A.
9
π
. B.
108
π
. C.
36
π
. D.
27
π
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
4 4 .3 36
mc
Sr
ππ π
= = =
.
Câu 11. Cho
,ab
là các s thực dương;
,

là các s thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
A.
a
a
a
α
αβ
β
=
. B.
( )
aa
β
β
αα
=
. C.
.aa a
α β αβ
+
=
. D.
( )
ab a b
α
αα
=
.
Lời giải
Chọn B
Khẳng định B sai.
Câu 12. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy
3r
, chiều cao
1h
thì có độ dài đường sinh bằng
A.
13+
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

2 22 22
2l hr l hr 
.
Câu 13. Đồ thị hàm số
2
32
yxx

và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2
1
3 20
2
3
x
xx
x


.
Vậy số điểm chung của hai đ th là 2.
Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
; 
?
A.
21yx=−+
. B.
yx=
. C.
2yx
=−+
. D.
5yx=
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số bậc nhất
0y ax b a
nghịch biến trên khoảng
; 
0
a
.
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 15. Cho hình lập phương có cạnh bằng
2
. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho bằng
A.
16
. B.
12
. C.
4
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông có các cạnh bằng nhau.
Do đó tổng diện tích các mặt là
2
2 .6 24S 
.
Câu 16. Quay hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
1
xung quanh đường thẳng
AB
ta thu được khi tr tròn
xoay có chiều cao bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
1
2
. C.
2
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có chiều cao
1h AB= =
.
Câu 17. Cho hàm số
21
3
x
y
x
=
+
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
; 3 , 3;−∞ +∞
.
B. Hàm s đồng biến trên mỗi khoảng
11
;,;
22

−∞ +∞


.
C. Hàm s đồng biến trên mỗi khoảng
( )
( )
; 3 , 3;−∞ +∞
.
D. Hàm s đồng biến trên
.
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
{ }
\3D =
.
Ta có
(
)
2
7
0,
3
y xD
x
= > ∀∈
+
.
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
;3−∞
( )
3; +∞
.
Câu 18. Hàm s
lnyx=
có đạo hàm là
A.
1
ln
y
xx
=
. B.
1y
=
. C.
1
y
x
=
. D.
yx
=
.
Lời giải
Chọn C
Câu 19. Cho hai số dương
a
, 1, 1
ba b≠≠
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
A.
log 1
a
a =
. B.
log
b
a
ab
=
. C.
log
b
a
ab=
. D.
log 1 0
a
=
.
Lời giải
Chọn B
Sai vì
log
a
b
ab=
Câu 20. Cho hàm số
yx
α
=
với
0,x
α
>∈
có đạo hàm được tính bởi công thức
A.
1
yx
α
α
=
. B.
1
yx
α
=
. C.
1
ln
yx x
α
α
=
. D.
( )
1yx
α
α
=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 21. Phương trình
( ) ( )
55
log 2 1 log 2xx−=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn A
Điều kiện xác định:
2 10
1
2
20
2
x
x
x
−>
<<
−>
.
Phương trình khi đó tương đương với
2 12 3 3 1x xx x−= = =
(thỏa mãn). Vậy phương
trình đã cho có đúng 1 nghiệm.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3
x <
A.
( )
8; +∞
. B.
( )
;8−∞
. C.
( )
0;8
. D.
( )
0;6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
2
log 3 0 2 0 8xx x<⇔<< ⇔<<
.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
0;8
.
Câu 23. Phương trình
1
28
x
+
=
có nghiệm là
A.
3x =
. B.
4x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2 8 13 2
x
xx
+
= += =
vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là
2x =
.
Câu 24. Tập xác định
D
của hàm số
2
3
logyx=
A.
( )
0;D = +∞
. B.
( )
;0
D = −∞
. C.
D
=
. D.
{ }
\0D =
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
2
00xx>⇔
. Vậy tập xác định của hàm số
{ }
\0D =
.
Câu 25. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
2 1,fx x x
= ∀∈
. Hi
( )
fx
có bao nhiêu điểm cc trị?
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
0 2 10
2
fx x x
= −= =
, suy ra
( )
fx
đổi du mt lần khi
x
đi qua giá trị
1
2
x =
nên hàm số
( )
fx
có 1 điểm cực tr.
Câu 26. Đường tiệm cận ngang của đ th hàm s
1
3
x
y
x
−−
=
+
cắt đường thẳng
2021
yx=
tại điểm tung
độ bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
1
2021
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
1
1
lim lim 1
3
1
xx
x
y
x
→+∞ +∞
−−
= =
+
1
1
lim lim 1
3
1
xx
x
y
x
→−∞ −∞
−−
= =
+
1y
⇒=
là đường tiệm cận ngang của ĐTHS
Đường tiệm cận ngang
1
y
=
cắt đường thẳng
2021yx=
tại điểm có tung độ bằng
1
.
Câu 27. Bất phương trình
3 81
x
<
có tập nghiệm là
A.
( )
;4−∞
. B.
{ }
4
. C.
( )
4; +∞
. D.
( )
;27−∞
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
4
3 81 3 3 4
xx
x< < ⇔<
.
Tập nghiệm của bất phương trình
3 81
x
<
( )
;4−∞
.
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đ th hàm số
2
1
1
x
y
x
=
+
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D =
. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có
2
2
11
lim lim 0
1
1
xx
x
x
y
x
→+∞ +∞
= =
+
2
2
11
lim lim 0
1
1
xx
x
x
y
x
→−∞ −∞
= =
+
0y⇒=
là đường tiệm cận ngang của ĐTHS.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đ th hàm số
2
1
1
x
y
x
=
+
1
.
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số
32
3x 1yx=−+
là:
A.
1x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
0x =
.
Lời giải
Chọn D
TXD:
D =
Ta có
2
0
' 3x 6x ' 0
2
x
yy
x
=
= + ⇒=
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Khi đó
( )
(
)
0 60
66
2 60
y
yx
y
′′
= >
′′
= +⇒
′′
=−<
Câu 12: Vậy hàm số đạt cực tiểu ti
0x =
Câu 30. Giá tr của biểu thức
2
3
log 4 log 9P = +
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
2 23
3
log 4 log 9 log 2 2log 3 6.P =+=+ =
Câu 31. Hình chóp tứ giác có số cạnh là:
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Hình chóp tứ giác có
4
cạnh đáy và
4
cạnh bên, nên có tổng số cạnh là
8
.
Câu 32. Cho mặt cầu có bán kính bằng
2
a
. Đường kính của mặt cầu đó bằng
A.
a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Đường kính
2 2.
2
a
dr a= = =
.
Câu 33. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện đều?
A. Hình lập phương. B. Hình bát diện đều.
C. Hình chóp tứ giác đu. D. Hình tứ diện đều.
Lời giải
Chọn C
Câu 34. Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm số
3
3yx x=
?
A.
( )
3; 0N
. B.
( )
1; 2M
. C.
( )
2;14Q
. D.
( )
1; 4P −−
.
Lời giải
Chọn B
Thế
1x =
vào
3
3yx x=
, ta được
3
1 3.1 2y =−=
.
Nên
( )
1; 2M
thuộc đ th hàm số
3
3yx x=
.
Câu 35. Biết rằng hình bên là đồ th của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án
,,,ABCD
.Hỏi đó là
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

hàm số nào?
A.
42
2yx x=−+
. B.
42
241y xx
=−+ +
. C.
42
1
1
2
y xx= −+
. D.
42
21yx x=−+
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồ th đi qua
(
)
0;1
nên loại A
Loại đáp án C vì
.0ab
>
Ta loại đáp án D do hệ số
0a >
.
Câu 36. Cho mặt cu
(
)
S
tâm
I
bán kính
10r =
.Cho mặt phẳng
(
)
P
,biết rằng khoảng cách t đim
I
đến mặt phẳng
( )
P
bằng
8
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt cầu
( )
S
cắt mặt phẳng
(
)
P
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
6
.
B. Mặt cầu
(
)
S
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
tại một điểm.
C. Mặt cầu
( )
S
và mặt phẳng
( )
P
không có điểm chung.
D. Mặt cầu
( )
S
cắt mặt phẳng
( )
P
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
12
.
Lời giải
Chọn A
Ta
( )
( )
, 8 10= <dI P
, nên mt cầu
( )
S
cắt mặt phẳng
( )
P
theo giao tuyến đường tròn
bán kính bằng
2 2 22
10 8 6r Rd= = −=
.
Câu 37. Ông
A
gửi
200
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép,với lãi sut là
6,5%
một
năm và lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau
5
năm, số tiền lãi (làm tròn đến hàng
triệu) của ông bằng bao nhiêu?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
80
triệu đồng. B.
65
triệu đồng. C.
74
triệu đồng. D.
274
triệu đồng.
Lời giải
Chọn C
Số tiền lãi sau
5
năm của ông
A
( )
5
200. 1 6,5% 200 74+ −≈
(triu).
Câu 38. Cho khối chóp đều
.S ABCD
có thể tích bằng
42
3
,cạnh đáy
2AB =
.Góc giữa cạnh bên
SA
và mặt phẳng
(
)
ABCD
có giá trị bằng
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
135
. D.
0
30
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
4
ABCD
S =
3
2
V
h
S
⇒= =
.
Ta có
( )
( )
( )
;SO ABCD SA ABCD SAO
⊥⇒ =
.
0
2
tan 1 45
2
SO
SAO SAO
AO
===⇒=
.
Câu 39. Biết rằng hai giá trị
12
,mm
của tham s
m
để đường thẳng
:dy m x=
đ th hàm s
1
x
y
x
=
có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
12
10; 1mm+ ∈−
. B.
( )
12
7;12mm+∈
. C.
12
9
1;
2
mm

+ ∈−


. D.
12
9
;7
2
mm

+∈


.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
1
−=
x
mx
x
( )( 1) −=m xx x
( do
1
=x
không là nghiệm của phương trình).
(
)
2
0 1. +=x mx m
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Đường thẳng
:dy m x
=
và đ th hàm s
1
x
y
x
=
có mt điểm chung khi và chỉ khi phương
trình (1) có nghiệm duy nhất
2
0
0 40
4
=
⇔∆= =
=
m
mm
m
.
Vậy
12
9
4 1;
2

+ = ∈−


mm
.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
9 2.3 3
xx
+≤
A.
[ ]
3;1
. B.
(
]
;0−∞
. C.
[ ]
1; 0
. D.
( )
;0−∞
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
9 2.3 3 3 2.3 3 0 3 3 1 0+ + ⇔−
xx xx x
x
.
Câu 41. Tập hợp tt c các giá tr của tham s
m
để hàm s
( )
32 2
21y x x m xm=+ ++
đồng biến trên
khoảng
( )
;
−∞ +∞
A.
(
]
;3−∞
. B.
( )
;3−∞
. C.
1
;
3

+∞


. D.
1
;
3

+∞

.
Lời giải
Chọn C
Hàm s đồng biến trên
khi và chỉ khi
2
' 3 4 1 0,= + + + ∀∈
y x xm x
( )
2
30
1
' 2 3. 1 0
3
= >
⇔≥
∆= +
a
m
m
.
Câu 42. Cho khối chóp
.
S ABC
th tích bằng
12.
Gi
M
N
lần lượt trung điểm ca
,.SB SC
Th tích của khối chóp
.S AMN
bằng
A.
8
. B.
3
. C.
9
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
..
.
11 1 1 1
. . 1. . .12 3.
22 4 4 4
S AMN
S AMN S ABC
S ABC
V
SA SM SN
VV
V SA SB SC
= ==⇒= ==
N
M
A
C
B
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 43. Cho
a
b
là hai số thực dương thỏa mãn
2
log
43
ab
b
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
2 22
log
log 2log log
2
4 3 2 32 32 3
ab
ab ab ab
b bbb= ==⇔=
Khi đó
( )
2
22 2
3 33ab b ab b ab= =⇔=
.
Câu 44. Cho hàm số
(
)
2
3
xm
fx
x
+
=
(vi
m
là tham số). Giá trị của
m
để
[ ]
( )
[ ]
( )
1;2
1;2
max min 8fx fx
+=
A.
4
5
m =
. B.
46
5
m =
. C.
12m =
. D.
18
5
m =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
1
4
m
f
−=
(
)
24fm=−−
Khi đó
[ ]
( )
[ ]
( )
1;2
1;2
2 46
max min 8 4 8 5 46 0
45
m
fx fx m m m
+ = =−−==
.
Câu 45. Cho khối nón tròn xoay, biết rằng thiết diện của khối nón cắt bi mặt phẳng đi qua trục mt
tam giác đều có cạnh bằng
a
. Th tích khối nón tròn xoay đã cho bằng
A.
3
3
24
a
π
. B.
3
1
8
a
π
. C.
3
1
24
a
π
. D.
3
3
8
a
π
.
Lời giải
Chọn A
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
22
3
2
2
2
la
la
a
a h lR
a
Ra
R
=
=
⇒= =

=
=
.
Vậy thể tích khối nón là
2
23
1 1 33
.
3 3 2 2 24
aa
V Rh a
ππ π

= = =


.
Câu 46. tất c bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn
2020
của tham s
m
để phương trình
( ) ( )
log 2 log 1mx x= +
có nghiệm thc?
A.
2016
. B.
2019
. C.
2017
. D.
2015
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình
( )
( )
( )
( )
2
2
1
1
log 2log 1
2 11
1
x
x
mx x
mx x x
mx x
>−
>−

= +⇔

=++
= +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Nhận thấy
0x =
không là nghiệm của phương trình
( )
1
. Do đó
(
)
1
12xm
x
++=
.
Xét hàm số
(
)
( )
2
11
21fx x f x
xx
=+ +⇒ =
;
(
)
( )
1
0
1
xl
fx
x
=
=
=
T bảng biến thiên, phương trình đã cho có ngiệm khi
0m <
hoặc
4m
.
m
nguyên dương nhỏ hơn
2020
[
) { }
4;2020 4;5;6;...;2019mm⇒∈ ⇒∈
.
Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
3
và cạnh bên bằng
x
, với
1x >
. Gi
V
là th tích khối cầu xác định bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
. Giá trị nhỏ nhất của
V
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
7;3
π
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1; 5
. D.
( )
5; 7
.
Lời giải
Chọn C
Gi
M
là trung điểm của
BC
,
G
là trong tâm tam giác
( )
ABC SG ABC⇒⊥
.
Trong mặt phẳng
( )
SAM
, đường trung trực ca đoạn
SA
cắt
SG
tại
I IA IB IC IS⇒===
tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
S ABC
.
2
32
;11
23
AM AG AM SG x= = =⇒=
K
I
G
M
A
S
B
C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Hai tam giác
SKI
SGA
đông dạng
22
22 2
2
.
121 21
x
SI SK x x
SI x R
SA SG
xx x
= = = ⇒=
−−
.
Th tích khối cầu:
( )
6
3
22
41
36
11
x
VR
xx
ππ
= =
−−
Đặt
( )
3
2 22 62 642
1 1 1 331
t x xt x t t t t
= =+=+=+++
( )
3
3
6 642
3
33
22
3 3 1 31 1 1
3 2. . 8
11
x ttt
tt t t
t tt t t
xx

+++

= = + ++ = + =




−−

.
Du “=” xy ra khi
12tx=⇒=
.
Do đó, giá trị nhỏ nhất của th tích khối chóp
.S ABC
4
3
V
π
=
.
Câu 48. Cho hàm số đa thức bc ba
( )
y fx=
có đồ th như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để phương trình
(
)
24
21
9 81
fx m m=
có 8 nghiệm phân biệt?
A.
9
. B.
8
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
T đồ th hàm số
( )
y fx=
, ta có đồ th hàm số
( )
y fx=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Điều kiện:.
Da vào đ th hàm s
(
)
y fx=
, suy ra phương trình
(
)
24
21
9 81
fx m m
=
8 nghiệm phân
biệt khi
24
21
01
9 81
mm<− <
2
24
2
42
21
32
0 18
0
9 81
92 9
3 21
18 81 0
m
m
mm
m
m
mm
<
<<
−>

⇔⇔

>−
>−

+ −>
3 2 1 32
32 3 2 1
m
m
−< <
< <−
{
}
4; 3; 2; 2;3; 4m ∈−
.
Câu 49. Cho khối tứ diện
ABCD
thể ch bằng
3
. Trên các mặt phẳng
( )
BCD
,
( )
ACD
,
( )
ABD
,
( )
ABC
lần lượt lấy các điểm
111 1
,,,ABCD
sao cho các đường thẳng
1
AA
,
1
BB
,
1
CC
,
1
DD
đôi
một song song với nhau. Thể tích khối tứ diện
111 1
ABCD
bằng
A.
8
. B.
9
. C.
6
. D.
12
.
Lời giải
Chọn B
Cách của thầy Đặng Minh Trường (cách trắc nghiệm)
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Giả sử
1
A
trọng tâm tam giác
BCD
;
11 1
BB CC DD= =
(thỏa mãn các giả thiết của bài toán và
được minh họa như hình vẽ trên).
11 1
BB CC DD= =
các đường thẳng
1
AA
,
1
BB
,
1
CC
,
1
DD
đôi một song song với nhau nên
111
.BCD B C D
là lăng trụ
Ta có
( )
( )
( )
( )
111 1
111
.
11
1
1 11 1
1
,.
1
3
1
3
,.
3
BCD
A BCD
ABCD
BCD
d A BCD S
V
AA FA
V DD FD
d A BCD S
= = = =
( Vì
( )
( )
( )
( )
111
1
1
1 11 1
,
;
,
BCD B C D
d A BCD
AA
SS
DD
d A BCD
∆∆
= =
)
Do đó
111 1
.
39
A B C D A BCD
VV= =
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
xác định và có đạo hàm trên
. Hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
A
1
G
F
E
B
D
C
C
1
D
1
B
1
A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Hàm s
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
53
14
4 2021
53
gx fx fx fx= ++
luôn nghịch biến trên khoảng nào sau
đây?
A.
( )
;5−∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
(
)
;
−∞ +∞
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
(
)
( ) ( )
( )
(
)
2
42 2
44 2gx f x fx fx f x fx
′′
= +=
Từ bảng biến thiên ta thấy
( ) ( ) (
)
;1 0 0x f x gx
′′
−∞
Vậy hàm số
( )
gx
luôn nghịch biến trên
( )
;1−∞
.
--------------------------- HT ---------------------------
0
+
1
f'(x)
x
1
5
+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

THPT HNG LĨNH HÀ TĨNH
ĐỀ THI HC KÌ I - M HC 2020 - 2021
Môn: TOÁN LP 12
Thi gian: 90 phút (Không k thi gian phát đ)
Câu 1: S đỉnh ca mt khối lăng trụ tam giác là?
A.
9
. B.
3
. C.
6
. D.
12
.
Câu 2: Đạo hàm của hàm số
4
yx=
A.
3
'4yx=
. B.
'0
y
=
. C.
2
'4yx=
. D.
'4yx
=
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau
−∞
0
1
+∞
||
0
0
+∞
−∞
1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
0
và giá trị nh nhất bằng
1
.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại
0x
=
và đạt cc tiểu tại
1x =
.
Câu 4:
( )
3
1
1
lim
x
xx
→−
−−
bằng
A. -1. B. 3. C. -3. D. 1.
Câu 5: Cho khi lăng tr có diện tích đáy
6B =
chiu cao
3h =
. Th tích ca khi lăng tr đã cho
bằng
A.
18
. B.
54
. C.
36
. D.
2
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên sau
Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0
. B.
( )
1; 3
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 7: Xét phép th ngẫu nhiên có không gian mẫu
. Gi
( )
PA
xác sut ca biến c A liên quan
đến phép th. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
( ) ( )
PA nA=
. B.
( ) ( ) ( )
.PA nAn=
.
x
y
+
+
y
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

C.
(
)
( )
(
)
n
PA
nA
=
. D.
( )
(
)
(
)
nA
PA
n
=
.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số
yx=
tại điểm
9x =
bằng:
A. 0. B.
1
2
. C.
1
6
. D.
1
3
.
Câu 9: Cho hàm số
y fx
xác định, liên tục trên
và có đồ th như hình vẽ sau
Hàm s
y fx
đồng biến trên những khoảng nào dưới đây
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
2; 2
.
Câu 10: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
5
.
Câu 11: Đồ th của hàm số nào dưới đậy có dạng đường cong như hình vẽ sau
A.
42
21yx x
=−+
. B.
42
21yx x=−+ +
. C.
3
31yx x=−+
. D.
3
31yx x=−+ +
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
(
)
lim 1
x
fx
+∞
=
( )
lim 1
x
fx
−∞
=
. Khẳng định nào sau đây khẳng
định đúng?
A. Đồ th hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường
1x =
1x =
.
B. Đồ th hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường
1y =
1
y =
.
C. Hàm s đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường
1
x =
1x
=
.
D. Đồ th hàm số đã cho không có tiệm cận ngang .
Câu 13: Tim cận ngang của đ th hàm số
31
1
x
y
x
=
A.
3y =
. B.
3y =
. C.
1x
=
. D.
1x =
.
Câu 14: S cách xếp
5
học sinh thành một hàng dọc ?
A.
20
. B.
5
5
. C.
5!
. D.
5
.
Câu 15: Cho mt cấp số cộng
( )
n
u
1
1 11
;
33
ud
= =
. S hạng thứ hai ca cp số cộng là:
A.
11
9
. B.
10
3
. C.
10
3
.
D.
4
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 16: Cho hàm số
3
3xyx=
có đồ th
( )
C
. S giao điểm ca
( )
C
và trục hoành là:
A.
1
. B.
3
. C.
0
.
D.
2
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Giá tr cc đi của hàm số
(
)
y fx=
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
.
D.
2
.
Câu 18: Cho cấp số nhân
( )
n
u
vi
1
2u
=
2
8u =
.Công bội ca cấp số nhân đã cho bằng
A.
6
. B.
4
. C.
6
. D.
1
2
.
Câu 19: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và thể tích bằng
V
A.
=
V
h
B
. B.
6
=
V
h
B
. C.
2
=
V
h
B
. D.
3
=
V
h
B
.
Câu 20: T các ch số
1, 2, 3, 4
lập được bao nhiêu số
3
ch số ?
A.
12
. B.
81
. C.
24
. D.
64
.
Câu 21: Hàm s
4
21yx
= +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;
2

−∞


. B.
1
;
2

+∞


. C.
( )
0;
+∞
. D.
( )
;0−∞
.
Câu 22: Cho hàm số
( )
fx
có đồ th như hình vẽ
Tt c giá trị của tham số m để phương trình
( )
fx m=
4 nghiệm phân biệt là?
A.
4m >−
. B.
43m < <−
. C.
43m < ≤−
. D.
43m ≤−
.
Câu 23: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh
a
và chiều cao
2a
. Th tích ca khối chóp đã cho bằng
x
y
-3
O
1
-4
-1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
2a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
4a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 24: bao nhiêu giá trị nguyên của tham s
(
]
0; 20m
để hàm s
2
3
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;6−∞
?
A.
2
. B.
4
. C.
20
. D.
21
.
Câu 25. Cho khối chóp
ABCD
. Gi
G
E
lần lượt là trng tâm các tam giác
ABD
ABC
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
GE
song song với đường thẳng
CD
.
B. Đường thẳng
GE
cắt đường thẳng
CD
.
C. Đường thẳng
GE
và đường thẳng
AD
cắt nhau.
D. Đường thẳng
GE
và đường thẳng
CD
chéo nhau.
Câu 26. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đi đồng chất. Xác sut đ tổng số chấm xuất hin trên hai
con súc sắc đó bằng
7
A.
7
12
. B.
1
2
. C.
1
12
. D.
1
6
.
Câu 27: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′
cạnh
a
. Góc giữa
BD
′′
AD
bằng
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
120
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 29: Cho khi lăng tr đứng
.ABC A B C
′′
đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
A
, biết
AB a=
2AA a
=
. Th tích ca khối lăng trụ đã cho bằng
E
G
C
D
B
A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3a
.
Câu 30: Th tích
V
ca khối lăng trụ tam giác đều có tất c các cạnh bằng
a
A.
3
3
12
a
V =
. B.
3
3
4
a
V
=
. C.
3
3
6
a
V
=
. D.
3
3
2
a
.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy,
AB a=
,
2
AD a
=
. Góc giữa SB và đáy bằng
0
45
. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 32: Cho hàm số
()
fx
có đạo hàm
( )
2
() 2 ,
f x xx x
= ∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 33: Đồ th ca hàm s
32
3 91yx x x
= −+
có hai điểm cc tr
A
B
. Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng
AB
?
A.
( )
1; 0P
. B.
( )
1; 10N
. C.
( )
0; 1M
. D.
( )
1;10Q
.
Câu 34: Bảng biến thiên sau đây là của hàm s nào trong các hàm số sau?
A.
1
2
x
y
x
+
=
. B.
3
2
x
y
x
+
=
+
. C.
1
22
x
y
x
=
+
. D.
21
2
x
y
x
+
=
.
Câu 35: Cho hàm số
32
21yx x x= ++
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm s nghịch biến trên khoảng
( )
1; +∞
. B. Hàm s nghịch biến trên khoảng
1
;
3

−∞


.
C. Hàm s đồng biến trên khoảng
1
;1
3



. D. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
Câu 36: Giá tr nh nht ca hàm s
32
3yx x= +
trên đoạn
[
]
4; 1−−
bằng
A.
0
. B.
16
. C.
23
. D.
4
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y fx
=
xác định và liên tục trên
. Hàm số
( )
'y fx
=
có đồ th như hình dưới.
Hàm s
( ) ( )
2y gx f x= =
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
y = f '
x
( )
4
1
-1
O
y
x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
( ; 2).
−∞
B.
(3; ).+∞
C.
(1; 3).
D.
(2; )+∞
Câu 38: Gi
m
là tham s thc đ giá tr ln nht ca hàm s
2
24
y x xm
= + +−
trên đon
[ ]
2;1
đạt
giá trị nh nhất. Giá trị ca
m
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 39: Gi
S
là tp hp các s t nhiên có 6 chữ số được lp t tp
{ }
0;1;2;3;...;9A =
. Chọn ngẫu
nhiên một số t tp
S
. Tính xác suất để chọn được s t nhiên có tích các chữ số bằng 1400.
A.
1
37500
. B.
1
1500
. C.
7
15000
. D.
7
5000
.
Câu 40: Anh Thường dự định dùng hết
2
4m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp ch
nhật không nắp, có chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể).
B có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?.
A.
3
1, 50 m
. B.
3
1,33m
. C.
3
1, 61 m
. D.
3
0,73m
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
.
Biết rằng đồ thị m s
( )
'y fx=
như
dưới đây.
Xét hàm số
( ) ( )
2
gx f x x x= −−
trên
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
( ) ( )
11gg−<
. B.
( ) ( )
12gg<
.
C.
( ) ( )
21gg<
. D.
( )
( )
( ) ( )
( )
1; 2Min g x Min g g=
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,
a SA
vuông góc với đáy. Biết thể
tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
3
3
a
. Khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng.
A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2 39
13
a
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
đáy tam giác cân
3AC BC a= =
. Đường thẳng
AC
to vi đáy một góc
60°
. Trên cạnh
AC
lấy điểm
M
sao cho
2A M MC
=
, biết rằng
31AB a
=
(tham khảo hình dưới đây). Khoảng cách từ điểm
M
đến mt phẳng
( )
ABB A
′′
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
22a
. B.
32
a
. C.
42
3
a
. D.
32
4
a
.
Câu 44: bao nhiêu giá trị nguyên của tham s
m
để phương trình
sin cos 4sin 2x x xm−+ =
nghiệm thc ?
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
8
.
Câu 45: Cho hàm số
322
1
( 1) 1
3
y x mx m m x= + −− +
. Có bao nhiêu giá tr nguyên của tham số thc
m
để hàm số đạt cc tr ti
12
,xx
tha mãn
22
12
2 3 50
x mx m m
+ + −≤
.
A. 9 B. 3 C. 7 D. 4
Câu 46: Cho hàm số
32
3yx x=
. Có bao nhiêu số nguyên
( )
10;10b ∈−
để có đúng một tiếp tuyến ca
(C) đi qua điểm
( )
0;Bb
?
A. 9 B. 2 C. 17 D. 16
Câu 47: Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
.
S
là điểm đối xứng với
O
qua
'CD
. Thể tích của khối đa diện
''''ABCDSA B C D
bằng:
A.
3
5
4
a
. B.
3
7
6
a
. C.
3
7
5
a
. D.
3
13
11
a
.
Câu 48: Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
3 13 2xx y y
+= +
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Pxy= +
.
A.
min 63P =
. B.
min 91
P =
. C.
min 9 3 15P = +
. D.
9 3 21
min
2
P
+
=
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
( ) ( )
( )( )
2020
22
3 2021 2 ,
xx
fx x x x x
ππ
= + ∀∈
. Gi
S
là tp tt c c giá tr nguyên của tham s
m
để hàm s
( )
2
8y fx xm= −+
có đúng 3 điểm cc
tr
1
x
,
2
x
,
3
x
tha mãn
223
1 23
50
xxx++=
. Khi đó tổng các phần t ca
S
bằng
A.
17
. B.
33
. C.
35
. D.
51
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Biết
(
)
00f =
, số nghiệm thuộc đoạn
7
;
63
ππ



có phương trình
( )
( )
3 sin cos 1ff x x+=
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
BNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.D
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
9.B
10.C
11.D
12.B
13.A
14.C
15.D
16.B
17.D
18.B
19.D
20.D
21.C
22.B
23.D
24.A
25.A
26.D
27.A
28.A
29.A
30.B
31.A
32.D
33.B
34.A
35.D
36.B
37.B
38.B
39.B
40D
41.B
42.B
43.C
44.A
45.B
46.C
47.B
48.D
49.A
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: S đỉnh ca mt khối lăng trụ tam giác là?
A.
9
. B.
3
. C.
6
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Câu 2: Đạo hàm của hàm số
4
yx
=
A.
3
'4yx=
. B.
'0
y =
. C.
2
'4yx=
. D.
'4yx=
.
Lời giải
Chn A
Ta có:
(
)
'
1
.
nn
x nx
=
nên
3
'4yx
=
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau
−∞
0
1
+∞
||
0
0
+∞
−∞
1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
0
và giá trị nh nhất bằng
1
.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại
0x =
và đạt cc tiểu tại
1x =
.
x
y
+
+
y
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
ChọnD .
Câu 4:
( )
3
1
1
lim
x
xx
→−
−−
bằng
B. -1. B. 3. C. -3. D. 1.
Lời giải
ChọnB .
( )
( )
(
)
3
3
1
1 11 13
lim
x
xx
→−
= −− −− =
.
Câu5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
6B =
và chiều cao
3h =
. Th tích ca khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
18
. B.
54
. C.
36
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
6.3 18V Bh= = =
(đvtt).
Câu 6: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên sau
Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0
. B.
( )
1; 3
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn C
Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞
.
Câu 7: Xét phép th ngẫu nhiên có không gian mẫu
. Gi
( )
PA
xác sut ca biến c A liên quan
đến phép th. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
( ) ( )
PA nA=
. B.
( ) ( ) ( )
.PA nAn=
.
C.
( )
( )
( )
n
PA
nA
=
. D.
( )
( )
( )
nA
PA
n
=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 8: Đạo hàm của hàm số
yx=
tại điểm
9x =
bằng:
A. 0. B.
1
2
. C.
1
6
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
11
' '9
6
2
y xy y
x
= ⇒= =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 9: Cho hàm số
y fx
xác định, liên tục trên
và có đồ th như hình vẽ sau
Hàm s
y fx
đồng biến trên những khoảng nào dưới đây
A.
(
)
;0−∞
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
2;
+∞
. D.
( )
2; 2
.
Lời giải
Chọn B
T đô thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
.
Câu 10: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Hình chóp tứ giác đu có
4
mt phẳng đối xứng.
Câu 11: Đồ th của hàm số nào dưới đậy có dạng đường cong như hình vẽ sau
A.
42
21yx x=−+
. B.
42
21yx x=−+ +
. C.
3
31yx x=−+
. D.
3
31yx x=−+ +
.
Lời giải
Chọn D
Đồ th hàm số dạng
32
y ax bx cx d= + ++
có hai điểm cc tr
0a <
. Chon D.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
( )
lim 1
x
fx
+∞
=
( )
lim 1
x
fx
−∞
=
. Khẳng định nào sau đây khẳng
định đúng?
A. Đồ th hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường
1x =
1x =
.
B. Đồ th hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường
1y =
1y =
.
C. Hàm s đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường
1x =
1x =
.
D. Đồ th hàm số đã cho không có tiệm cận ngang .
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Chọn B
Ta có
( )
lim 1
x
fx
+∞
=
( )
lim 1
x
fx
−∞
=
. Vy đ th hàm số đã cho có hai đưng tim cận ngang
là các đường
1
y =
1y =
.
Câu 13: Tim cận ngang của đ th hàm số
31
1
x
y
x
=
A.
3
y
=
. B.
3y =
. C.
1x
=
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
lim lim 3
xx
yy
+∞ −∞
= =
T đây ta suy ra
3y =
là tim cận ngang của đ th hàm số đã cho .
Câu 14: S cách xếp
5
học sinh thành một hàng dọc ?
A.
20
. B.
5
5
. C.
5!
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Câu 15: Cho mt cấp số cộng
( )
n
u
1
1 11
;
33
ud= =
. S hạng thứ hai ca cp số cộng là:
A.
11
9
. B.
10
3
. C.
10
3
.
D.
4
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
21
1 11
4
33
uud= +=+ =
.
Câu 16: Cho hàm số
3
3xyx=
có đồ th
( )
C
. S giao điểm ca
( )
C
và trục hoành là:
A.
1
. B.
3
. C.
0
.
D.
2
.
Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của
( )
C
và trục hoành là:
3
0
30
3
x
xx
x
=
−=
= ±
Vậy số giao điểm ca
( )
C
và trục hoành là 3.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Giá tr cc đi của hàm số
( )
y fx=
bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
. B.
1
. C.
3
.
D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 18: Cho cấp số nhân
(
)
n
u
vi
1
2u =
2
8u =
.Công bội ca cấp số nhân đã cho bằng
A.
6
. B.
4
. C.
6
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
21
1
88
8 .8 4
2
u uq q
u
= =⇔= ==
.
Câu 19: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và thể tích bằng
V
A.
=
V
h
B
. B.
6
=
V
h
B
. C.
2
=
V
h
B
. D.
3
=
V
h
B
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
13
.
3
V
V Bh h
B
= ⇒=
T đây ta chọn D.
Câu 20: T các ch số
1, 2, 3, 4
lập được bao nhiêu số
3
ch số ?
A.
12
. B.
81
. C.
24
. D.
64
.
Lời giải
Chọn D
Gọi số
3
ch số
abc
ta có :
Ch số
a
4
cách chn.
Ch số
b
4
cách chn
Ch số
c
4
cách chn
Theo quy tắc nhân ta có :
4.4.4 64
=
số thỏa mãn bài ra.
T đây ta chọn đáp án D.
Câu 21: Hàm s
4
21yx= +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;
2

−∞


. B.
1
;
2

+∞


. C.
( )
0;
+∞
. D.
( )
;0−∞
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
'3
80 0yx x= =⇔=
.
'
0, 0yx> ∀>
nên hàm số đồng biến trên
( )
0; +∞
.
Câu 22: Cho hàm số
( )
fx
có đồ th như hình vẽ
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Tt c giá trị của tham số m để phương trình
( )
fx m=
4 nghiệm phân biệt là?
A.
4m >−
. B.
43m < <−
. C.
43m < ≤−
. D.
43m
≤−
.
Lời giải
Chọn B
S nghiệm của phương trình là số giao điểm ca đ th hàm số
( )
fx
và đường thẳng
ym=
.
Nhìn vào đồ th ta có
43m < <−
.
Câu 23: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh
a
và chiều cao
2a
. Th tích ca khối chóp đã cho bằng
A.
3
2a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
4a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Th tích hình chóp có đáy hình vuông và chiều cao là :
23
12
. .2 .
33
V aa a= =
Câu 24: bao nhiêu giá trị nguyên của tham s
(
]
0; 20m
để hàm s
2
3
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;6−∞
?
A.
2
. B.
4
. C.
20
. D.
21
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định :
{ }
\3Dm=
.Khi đó :
( )
2
32
' ,.
3
m
y xD
xm
= ∀∈
+
Để hàm số
2
3
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên
( )
;6−∞
thì
( )
' 0, ; 6yx> −∞
.
( )
2
3 20
2
2.
3
3 ;6
3
36
m
m
m
m
m
−>
>

⇔<

−∞
≥−
Kết hp
(
]
0; 20m
ta được
1
.
2
m
m
=
=
Vậy có 2 giá trị nguyên của
m
tha.
x
y
-3
O
1
-4
-1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 25. Cho khối chóp
ABCD
. Gi
G
E
lần lượt là trng tâm các tam giác
ABD
ABC
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
GE
song song với đường thẳng
CD
.
B. Đường thẳng
GE
cắt đường thẳng
CD
.
C. Đường thẳng
GE
và đường thẳng
AD
cắt nhau.
D. Đường thẳng
GE
và đường thẳng
CD
chéo nhau.
Lời giải
Chn A
Gi
M
là trung điểm ca cnh
AB
.
Trong mặt phẳng
MCD
, ta có:
1
3
ME MG
MC MD

//CDGE
.
Vậy đường thẳng
GE
song song với đường thẳng
CD
.
Câu 26. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đi đồng chất. Xác sut đ tổng số chấm xuất hin trên hai
con súc sắc đó bằng
7
E
G
C
D
B
A
M
E
G
C
D
B
A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
7
12
. B.
1
2
. C.
1
12
. D.
1
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
6 36n 
.
:A
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng
7
1;6 ; 6;1 ; 2;5 ; 5; 2 ; 3; 4 ; 4;3A
,
6nA
.
nA
PA
n
6
36
1
6
.
Câu 27: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′
cạnh
a
. Góc giữa
BD
′′
AD
bằng
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
120
.
Lời giải
Chọn A
//B D BD
′′
, suy ra
( )
( )
;;BD AD BD AD
′′
=
.
2AB BD AD a
′′
= = =
tam giác
A BD
đều
( )
0
; 60BD A D
⇒=
.
Vậy
( )
0
; 60BD AD
′′
=
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
T bảng biến thiên ta thấy
( )
( )
2
lim
x
fx
+
→−
= −∞
( )
0
lim
x
fx
= +∞
, suy ra đồ th hàm s hai
đường tiệm cận đứng là
2x =
0x =
.
Câu 29: Cho khi lăng tr đứng
.ABC A B C
′′
đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
A
, biết
AB a=
2AA a
=
. Th tích ca khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích đáy
2
2
1
22
ABC
a
S AB= =
.
Th tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
2
3
. 2.
2
ABC
a
V AA S a a
= = =
.
Câu 30: Th tích
V
ca khối lăng trụ tam giác đều có tất c các cạnh bằng
a
A.
3
3
12
a
V =
. B.
3
3
4
a
V =
. C.
3
3
6
a
V =
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
C'
B'
A
C
B
A'
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Diện tích đáy
22
.3 3
44
ABC
AB a
S = =
.
Th tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′
23
33
..
44
ABC
aa
V AA S a
= = =
.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy,
AB a=
,
2
AD a=
. Góc giữa SB và đáy bằng
0
45
. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( ) (
)
0
;( ) ; 45SB ABCD SB AB SBA = =∠=
;
0
.tan 45SA AB a= =
.
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
3
.
1 1 12
. . . . . ...2
3 3 33
S ABCD ABCD
a
V SA S SA AB AD a a a
= = = =
.
Câu 32: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
( )
2
() 2 ,f x xx x
= ∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
C'
B'
A
C
B
A'
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Lời giải
Chọn D.
Ta có:
( )
2
0
() 0 2 0
2
x
f x xx
x
=
= −=
=
(Với
0x =
là nghiệm đơn và
2x =
là nghiệm kép).
Bảng biến thiên của hàm số
()fx
:
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 33: Đồ th ca hàm s
32
3 91yx x x
= −+
có hai điểm cc tr
A
B
. Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng
AB
?
A.
( )
1; 0P
. B.
( )
1; 10N
. C.
( )
0; 1M
. D.
( )
1;10Q
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
1
3 6 90
3
x
y' x x
x
=
= −=
=
Hai cc tr đó là:
( )
16A;
(
)
3 26B;
.
Phương trình đường thẳng
AB
là:
( )
16
8 1 6 8 20
4 32
xy
x y xy
+−
= ⇔− + = + + =
.
Vậy điểm
( )
1; 10N
thuộc Phương trình đường thẳng
AB
.
Câu 34: Bảng biến thiên sau đây là của hàm s nào trong các hàm số sau?
A.
1
2
x
y
x
+
=
. B.
3
2
x
y
x
+
=
+
. C.
1
22
x
y
x
=
+
. D.
21
2
x
y
x
+
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =
nên đáp án B, C loại
Hàm s có tiệm cận ngang là đường thẳng
1
y =
nên đáp án A đúng.
Câu 35: Cho hàm số
32
21yx x x= ++
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A. Hàm s nghịch biến trên khoảng
( )
1; +∞
. B. Hàm s nghịch biến trên khoảng
1
;
3

−∞


.
C. Hàm s đồng biến trên khoảng
1
;1
3



. D. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3 41yxx
= −+
.
1
0
1
3
x
y
x
=
=
=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên
( )
1; +∞
.
Câu 36: Giá tr nh nht ca hàm s
32
3yx x= +
trên đoạn
[ ]
4; 1−−
bằng
A.
0
. B.
16
. C.
23
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm
2
36yxx
= +
.
[ ]
[ ]
0 4; 1
0
2 4; 1
x
y
x
= ∉−
=
= ∈−
.
( ) ( )
( )
4 16; 1 2; 2 4y yy
−= = −=
.
Vậy
[ ]
(
)
4; 1
min 4 16
yy
−−
= −=
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên
. Hàm số
( )
'y fx=
có đồ th như hình dưới.
Hàm s
( ) ( )
2y gx f x= =
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
y = f '
x
( )
4
1
-1
O
y
x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
( ; 2).
−∞
B.
(3; ).+∞
C.
(1; 3).
D.
(2; )+∞
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
(
)
' '2gx f x=−−
.
Do đó,
( ) (
)
21 3
' 0 '2 0
12421
xx
gx f x
xx
<− >

>⇔ <⇔

<−< <<

Suy ra hàm số
( )
gx
đồng
biến trên khoảng
(3; ).
+∞
Câu 38: Gi
m
là tham s thc đ giá tr ln nht ca hàm s
2
24y x xm= + +−
trên đon
[
]
2;1
đạt
giá trị nh nhất. Giá trị ca
m
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
(
)
2
24fx x xm= + +−
trên đoạn
[ ]
2;1
.
Ta có
( )
( )
' 2 2; ' 0 1
fx x fx x= + =⇔=
.
( ) ( )
2 4; ( 1) 5; 1 1f mf mf m= −= =
.
Suy ra
[
]
(
)
[
]
( )
2;1 2 ;1
1; 5
Max f x m Min f x m
−−
=−=
[ ]
( )
2;1
2 64
322
2
m
Max f x m
−+
= = +≥
Vậy
[ ]
( )
2;1
Max f x
nh nhất bằng 2 khi
3
m
=
.
Câu 39: Gi
S
là tp hp các s t nhiên có 6 chữ số được lp t tp
{
}
0;1;2;3;...;9A =
. Chọn ngẫu
nhiên một số t tp
S
. Tính xác suất để chọn được s t nhiên có tích các chữ số bằng 1400.
A.
1
37500
. B.
1
1500
. C.
7
15000
. D.
7
5000
.
Lời giải
Chọn B.
S phn t của khoog gian mẫu:
( )
5
9.10n Ω=
.
Gi
A
là biến c thỏa mãn bài toán.
Ta có
32
1400 2 .5 .7 2.2.2.5.5.7 1.1.8.5.5.7 1.2.4.5.5.7= = = =
,do đó để tích các ch số bằng
1400
thì số đó được lập trong các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Số được lập có ba chữ số 2, hai chữ sô 5 và một ch số 7,
6!
60
3!2!
=
( s) .
Trường hợp 2: Số được lập có hai chữ số 1, hai chữ sô 5 và hai chữ số 7, 8 có
6!
180
2!2!
=
( s).
Trường hợp 3: Số được lập có một ch số 1, một ch số 2, một ch số 4, hai chữ sô 5 và chữ
số 7 có
6!
360
2!
=
( s).
( )
60 180 360 600nA
=++ =
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

(
)
( )
(
)
5
600 1
9.10 1500
nA
PA
n
⇒===
.
Câu 40: Anh Thường dự định dùng hết
2
4m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp ch
nhật không nắp, có chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể).
B có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?.
A.
3
1, 50 m
. B.
3
1,33m
. C.
3
1, 61 m
. D.
3
0,73m
.
Lời giải
Chọn D.
Gi
,2 ,x xy
lần lượt là chiều dài, rộng, cao của b cá dựng được
3
0,
2
xy

<<


.
.Th tích bể cá bằng
2
2
V xy=
.
Theo giả thiết, Anh Thường dùng hết
2
4m
, nên ta có
( )
22
2 2 23
2 22
2 2 4 4 3 2 2. 2
3 33
xx
xy x xy xy x y V x x x
xx
−−
+ + = + =⇒= = =
( )
02x<<
.
Xét hàm số
( )
( ) ( )
32
6
2 23; 0
3
fx xx fx xfx x
′′
= = =⇔=
.
Bảng biến thiên của
(
)
fx
.
T bảng biến thiên, suy ra thể tích ln nhất bằng
3
86
0,73m
27
.
y
2x
x
C
D'
C'
B'
A'
D
B
A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 41: Cho hàm số
(
)
y fx
=
có đạo hàm liên tục trên
.
Biết rằng đồ thị m s
( )
'
y fx
=
như
dưới đây.
Xét hàm số
( ) ( )
2
gx f x x x
= −−
trên
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
( ) ( )
11gg−<
. B.
( )
(
)
12gg
<
.
C.
( ) ( )
21gg
<
. D.
( )
( )
( ) ( )
( )
1; 2Min g x Min g g=
.
Lời giải
Chọn B .
Ta có:
( )
( )
' ' 21
gx f x x= −−
. Ta vẽ thêm đường thẳng
( ): 2 1dy x
= +
Khi đó:
( ) ( )
1
' 0 ' 21 1
2
x
gx f x x x
x
=
= = +⇔ =
=
.
Bảng biến thiên hàm số
( )
'gx
Từ bảng biến thiên, dễ thấy
( ) ( )
21gg<
nên B sai.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,
a SA
vuông góc với đáy. Biết thể
tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
3
3
a
. Khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2 39
13
a
.
Lời giải
Chọn B .
Kẻ
( )
.AH SB H SB⊥∈
Dễ dàng ta chứng minh được
( )
AH SBC
( )
( )
(
)
(
)
, ,.d D SBC d A SBC AH⇒==
Mặc khác:
3
2
.
1 31
. . . 3.
3 33
S ABCD ABCD
a
V SA S SA a SA a= = ⇔=
Suy ra
22 2
1 11 3
.
2
a
AH
AH SA AB
=+ ⇔=
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′
đáy tam giác cân
3AC BC a= =
. Đường thẳng
AC
to vi đáy một góc
60°
. Trên cạnh
AC
lấy điểm
M
sao cho
2A M MC
=
, biết rằng
31AB a
=
(tham khảo hình dưới đây). Khoảng cách từ điểm
M
đến mt phẳng
( )
ABB A
′′
A.
22a
. B.
32a
. C.
42
3
a
. D.
32
4
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.ABC A B C
′′
là lăng trụ đứng
( )
AA ABC
⇒⊥
.
( ) ( )
( )
, 60A C ABC C A C ABC A CA
′′
∩= ==°
.
Tam giác
A AC
vuông tại
.tan 3 3A AA AC A CA a
′′
⇒= =
.
Tam giác
A AB
vuông tại
22
2A AB AB AA a
′′
⇒= =
.
D
C
B
A
S
H
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Gi
I
là trung điểm ca
AB
, vì tam giác
CAB
cân ti
C CI AB⇒⊥
.
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
,
,
ABB A ABC
ABB A ABC AB CI ABB A d C ABB A CI
CI ABC CI AB
′′
′′ ′′ ′′
= ⇒⊥ =
⊂⊥
.
Tam giác
CAI
vuông tại
22
22I CI AC AI a⇒= =
, (vì
1
2
AI AB a
= =
).
Lại có
( )
MC ABB A A
′′
∩=
( )
( )
( )
( )
2 2 42
,,
3 33
a
MA CA d M ABB A d C ABB A
′′ ′′
=⇒= =
.
Vậy
( )
( )
42
,
3
a
d M ABB A
′′
=
.
Câu 44: bao nhiêu giá trị nguyên của tham s
m
để phương trình
sin cos 4sin 2x x xm−+ =
nghiệm thc ?
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
sin cos 2 sin
4
t xx x
π

=−=


,
0; 2t


2
sin 2 1xt
⇒=
.
Phương trình đã cho trở thành
( )
22
41 4 4
t t m tt m+ = ⇔− + + =
.
Xét hàm số
( )
2
44ft t t= ++
, với
0; 2t


.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình
( )
m ft=
có nghiệm trên
0; 2


khi và chỉ khi
65
42 .
16
m−+
m
nên
{ }
2; 1;0;1; 2;3; 4m∈−
.
Vậy có
7
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 45: Cho hàm số
322
1
( 1) 1
3
y x mx m m x
= + −− +
. Có bao nhiêu giá tr nguyên của tham số thc
m
để hàm số đạt cc tr ti
12
,xx
tha mãn
22
12
2 3 50x mx m m+ + −≤
.
A. 9 B. 3 C. 7 D. 4
Lời giải.
Chọn B.
Ta có
22
0 2 10
y x mx m m
= + −=
. Điều kiện 2 cc tr là
10 1mm
= + > >−
.
Theo h thc Viet có
12
2
12
2
1
xx m
xx m m
+=
= −−
Theo bài ra
22
12
2 3 50x mx m m
+ + −≤
( )
( )
22 2
1 1 12
22
12
2 1 2 2 4 2 40
2 20 .2 2 20 2
x mx m m mx mx m m
mxx mm mmmm m
+ + + + −≤
+ + −≤ + −≤
Kết hp vi
{
}
1 1 2 0;1; 2
m mm>− ⇒− <
, vậy có 3 giá tr nguyên
m
.
Câu 46: Cho hàm số
32
3yx x=
. Có bao nhiêu số nguyên
( )
10;10b ∈−
để có đúng một tiếp tuyến ca
(C) đi qua điểm
( )
0;Bb
?
A. 9 B. 2 C. 17 D. 16
Lời giải.
Chn C.
Đường thẳng d có h số c k đi qua điểm
( )
0;Bb
có dạng
( 0)y k x b kx b= += +
.
Điều kiện tiếp xúc ca đường cong (C) và đường thẳng d là
32
32 32 32
2
3
3 6 3 2 3 ()
36
kx b x x
x x b x x b x x fx
kx x
+=
+= = + =
=
.
Đồ th hàm số
()fx
như hình v.
Qua
( )
0;Bb
có đúng 1 tiếp tuyến cn có
1
0
b
b
>
<
.
Kết hp
( )
10;10b∈−
thu được 17 giá tr nguyên b.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 47: Cho hình lập phương
.'' ' '
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
.
S
là điểm đối xứng với
O
qua
'CD
. Thể tích của khối đa diện
''''
ABCDSA B C D
bằng:
A.
3
5
4
a
. B.
3
7
6
a
. C.
3
7
5
a
. D.
3
13
11
a
.
Lời giải
Chọn B
D thấy
' '2 '= = = ⇒∆AC CD AD a D AC
đều.
Gi
I
là trung điểm
''
⇒⊥CD AI D C
. Gi
M
là trung điểm
'IC
.
Suy ra
OM
là đường trung bình của tam giác
// ' ⇒⊥AIC OM AI OM CD
.
S
là điểm đối xứng của
O
qua
MM
là trung điểm
SO
.
IOCS
là hình bình hành nên
// // '// 'CS IO AD BC
hay
( )
''S BCC B
.
Ta có
( )
'''' .'''' . ''
1= +
ABCDSA B C D ABCD A B C D S CC D D
V VV
.
( )
3
.''' '
2
=
ABCD A B C D
Va
( )
(
)
( )
( )
2
. '' ''
11
. ; '' . ; ''
33
= =
S CC D D CC D D
V S d S CC D D a d S CC D D
.
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
11
; '' ; '' ; ''
2 22
= = = =
a
d S CC D D d O CC D D d A CC D D AD
.
Nên
( )
3
2
. ''
1
. 3
326
= =
S CC D D
aa
Va
.
T
( ) ( ) ( )
3
33
''''
7
1,2,3
66
=+=
ABCDSA B C D
a
V aa
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 27

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Câu 48: Cho các số thực
,
xy
thỏa mãn
3 13 2xx y y
+= +
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Pxy= +
.
A.
min 63P =
. B.
min 91
P =
. C.
min 9 3 15P = +
. D.
9 3 21
min
2
P
+
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta chứng minh bất đẳng thức ph:
,, 0+ +∀ A B A B AB
.
Tht vậy:
, 2 20
+ + ++ + A B AB AB AB AB AB
(luôn đúng với mi
,0AB
).
Đẳng thức xảy ra khi
0
0
=
=
A
B
.
Ta có điều kiện:
1
2
≥−
≥−
x
y
.
Theo giả thiết:
313 2 313 2 += + + = ++ +x x y y xy x y
.
Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:
( )
3 13 2 3 1 2 3 3 3 3Pxy x y x y xy P= + = ++ + = ++ + + + = +
.
Như vậy
(
)
2
0
9 3 21
33
93
2
+
+⇔
≥+
P
PP P
PP
. Du "=" xảy ra khi
1
2
=
=
x
y
.
Vi
11 3 21
1 13 2
2
+
=−⇒ = + =
x y yy
;
Vi
13 3 21
2 23 1
2
+
=−⇒ = + =y x xx
.
Vậy
9 3 21
min
2
+
=P
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
( )( )
2020
22
3 2021 2 ,
xx
fx x x x x
ππ
= + ∀∈
. Gi
S
là tp tt c c giá tr nguyên của tham s
m
để hàm s
( )
2
8y fx xm= −+
có đúng 3 điểm cc
tr
1
x
,
2
x
,
3
x
tha mãn
223
1 23
50
xxx++=
. Khi đó tổng các phần t ca
S
bằng
A.
17
. B.
33
. C.
35
. D.
51
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
(
) ( )( )
( )( )
2020
2 22
8 2 8 3 2021 2
tt
t x xm ft x t t t
ππ
= +⇒ = +
.
Để hàm số có cc tr thì
( )
0ft
=
có nghiệm đơn
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 28

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

Ta có
(
)
2020
30t
−≥
,
2
2
1 8083
2021 0
24
tt t
ππ π

−+ = + >


,
t∀∈
Do đó
( )
(
) ( )
(
)
2
2
22
4
2 80
0
20
8 2 8 0 *
x
x
ft
tt
x xm x xm
=
−=
=⇔⇔
−=
−+ −+ =
Xét
(
)
*
ta có
( )
(
)
2
2
8 0 1
8 2 0 2
x xm
x xm
+=
+ −=
Không mất tính tổng quát, ta giả sử
3
4x =
Suy ra
( )
222 22
123 12
50 34 **xxx xx++=+=
Trường hợp 1.
( )
1
có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
( )
2
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Khi đó
( )
( )
( )
1
2
16 0
16
18
16 2 0
m
m
m
m
∆= >
<

∆=
(vô lý) nên loại trường hợp này.
Trường hợp 2.
( )
2
có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
( )
1
có nghiệm kép
Khi đó
( )
( )
( )
1
2
16 0
16
18
16 2 0
m
m
m
m
∆=

<
∆= >
( ) ( ) ( )
2
2
1 2 12
** 2 34 8 2. 2 34 17x x xx m m + = = ⇔=
(nhn)
Vậy
17S =
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Biết
( )
00
f =
, số nghiệm thuộc đoạn
7
;
63
ππ



có phương trình
( )
( )
3 sin cos 1ff x x+=
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
7
3 sin cos , ;
63
t x xx
ππ

= + ∀∈


0 3 cos sin 0 sin 0 ,
33
t x x x x kk
ππ
π

⇒= = == +


NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM T 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 29

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIT NAM

7
;
63
x
ππ

∈−


nên ta được
3
x
π
=
4
3
x
π
=
Bảng biến thiên của
t
như sau :
Vậy phương trình
( )
( )
3 sin cos 1ff x x+=
có 3 nghiệm thuộc
7
;
33
ππ



.
1y =
| 1/393