Top 30 câu trắc nghiệm giới hạn của dãy số – Trần Công Diêu

1
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 TRẦN CÔNG DIÊU
ĐỊA CHỈ LỚP HỌC: 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ TPHCM 19 – 10 - 2016
ĐĂNG KÍ HỌC 01237.655.922
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 2
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 GIỚI HẠN DÃY SỐ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
0. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân:
 Một hàm số u xác định trên tập số tự nhiên *
N được gọi là dãy số vô hạn ( gọi
tắt là dãy số ) nếu: u là ánh xạ từ *
N vào R : n  un ( ứng với mỗi *
n N thì có
một giá trị unR ).
Đặt un  u và gọi nó là số hạng tổng quát của dãy số u . n n
 u là cấp số cộng khi và chỉ khi u  u  d với *
n N , d là hằng số. n n1 n
 u là cấp số nhân khi và chỉ khi u  u .q với *
n N , q là hằng số. n n1 n
1.Giới hạn hữu hạn.
lim u  0  |u | có thể nhỏ hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi. n x n
lim v  a  lim (v  a)  0 n n x x
2.Giới hạn ra vô tận.
lim u    |u | có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi. n n x
lim u    lim ( u  )   n n x x
3.Các giới hạn đặc biệt. 1 lim  0 x n 1 lim  0 x n Nếu |q|<1 thì n lim q  0 n |q|>1 thì n lim q   n
lim C  C(C  const) n
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 3
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 lim n   n k
lim n  kZ  n
4.Các định lý về giới hạn hữu hạn. a/ Định lý 1:
Cho lim u  a , lim v  b lúc này ta có: n n x x
lim u  v  a  b n n  x
lim u  v  a  b n n  x
lim u v  ab n n  x un a lim  x v b n lim
u  a u  n   N * n  n  x b/ Định lý 2:
3 dãy số u ,v ;w thỏa mãn u  v  N * n n n n n n lúc này ta có:
lim u  lim  v  a  lim w  a n n n x x x c/ Định lý 3:
Mọi dãy tăng, bị chặn trên đề có giới hạn.
Mọi dãy giảm, bị chặn dưới đều có giới hạn.
5. Định lý về giới hạn tiên tới vô cùng. lim un
a/ Nếu lim u  a, và lim v   thì x  0 . n n x x lim v n x lim un
b/ Nếu lim u  a, lim v  0 và v  0 *
n N thì x   n  n n x x lim v n x
c/ Nếu lim u  , và lim v  a  0 thì lim u .v   n n  n n x x x
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 4
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
6.Cấp số nhân lùi vô hạn.
Cấp số nhân u có công bội thỏa |q|<1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. n 
Công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn: u
S  u  u  ....  u  1 1 2 n 1  q
7. Số e: người ta chứng minh dược giới hạn sau đây tồn tại và kết quả của nó người ta kí hiệu là e: n  1  lim 1   e    2,718 x  n 
B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 1 1 1
Câu 1: Cho dãy số u với u = , chọn M  1 để 
thì phải từ số hạng thứ n  n  2n 100 2n 100 bao nhiêu trở đi? A.Thứ 51 B.Thứ 49 C.Thứ 48 D.Thứ 50 Chọn A 1 1 Từ 
 2n  100  n  50 2n 100 1 1 1
Câu 2: Cho dãy số u với u = .Chọn M  1 để  thì phải từ số n  n 2n  1 1000 2n  1 1000
hạng thứ bao nhiêu trở đi ? A.Thứ 498 B.Thứ 499 C.Thứ 500 D.Thứ 501 Chọn C 1 1 Từ 
 2n  2  1000  n  499 2n  1 1000 1 1 1
Câu 3: Cho dãy số (u ) với u  1 , chọn M= để 
thì phải từ số hạng thứ bao n n n 2 10 2 n 10 2 2 nhiêu trở đi?
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 5
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 A.Thứ 10 2 -1 B.Thứ 10 2 C. Thứ 10 2 +1 D.Thứ 1 1 10 2 Chọn C 1 1 Từ n   2  10 2  n  10 n 10 2 2 1
Câu 4: Cho dãy số (u ) với n u  2 , cho M= để n  1 2
thì phải từ số hạng thứ mấy trở n n 10 2 10 đi?
A.Không có số hạng nào thỏa mãn 1 B.Thứ 10 2  1 1 C.Thứ  1 10 2 D.Thứ 10 2  1 Chọn A 1 1 Vì n 2 
nên với mọi số từ nhiên dương n thì không có n để n 2  10 2 10 2
Câu 5: Chọn mệnh đề đúng: n  n n 4   2   3  A. n lim10 #0 B. lim    0 C. lim  lim      0 D.  3   3   4  n  3  lim    0  2  Chọn C Áp dụng giới hạn n
lim q  0;|q| 1 x 1  n
Câu 6: Chọn kết quả đúng: lim n A.1 B.0 C.2 D. 
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 6
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 Chọn B 1  n 1 Vì lim  lim  lim n  0 n n 1  n
Câu 7: Chọn kết quả đúng: lim n A.1 B.0 C.2 D.  Chọn B 1  n 1 1 Vì lim  lim  lim  0 n n n n n 3  2
Câu 8: Chọn kết quả đúng: lim n 4 5 3 A.0 B. C.  D. 4 4 Chọn A n n n n 3  2  3   1  Vì lim  lim  lim      0 n 4  4   2 
n2  2n  3
Câu 9: Chọn kết quả đúng: lim n2 A.1 B.  C.-1 D.0 Chọn C
n2  2n  3 2  3  lim  lim( )
1  lim  lim  1 2  2  n n  n   1 n  2n
Câu 10: Chọn kết quả đúng: lim 3 n 3 2 A.  1 B. C.  D.kết quả khác 9 3
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 7
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 Chọn B  1 n  2n 1 2 2 lim 3  lim   n 3 9 n 3 3 1  n2 3
Câu 11: Chọn kết quả đúng: lim 4  n2 1 1 A.-3 B. C.- D.3 4 4 Chọn D 1   3 1 n2 3 n2 lim  lim  3 4  n2 4 1 n2
Câu 12: Chọn kết quả đúng: lim n  n 1
A.Không có giới hạn khi n   B.-1 C.0 D.Một kết quả khác Chọn C   1 n  n  1 1 lim n n  lim  lim  0 n  n  1 n  n  1
Câu 13: Chọn mệnh đề đúng:   A. limsin  0 B. limsin  1 n n  C. limsin  0
D. Không có giới hạn khi n   n Chọn C      lim
 0, suy ra limsin  sin lim  sin0    0 n n  n 
Câu 14: Chọn mệnh đề đúng
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 8
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922   sin sin A. n lim
không có giới hạn khi n   B. n lim  1 n n  sin C. n lim  0
D.cả 3 kết quả đều sai n Chọn C
Câu 15: Chọn mệnh đề đúng:  n   1 1  1  7  1 A. lim     B. lim   sin      n n  3 4  12  3  n    n    7  C. n lim   3     0 D.tất cả đều sai  3     Chọn B n n    7   7  n n lim   3   lim
 lim3            3    3    n 3  5
Câu 16: Chọn đáp án đúng: lim n2 A.0 B.3 C.  D. 3 Chọn A n 3  5 3 5 lim  lim  lim  0  0 n2 n n2
Câu 17: Chọn kết quả đúng: 2n  7 2 n2 2 A. lim   B. lim  2 C. lim  2 D. n n n  1 n  7 2 lim  2n 2 Chọn D
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 9
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 n  7 1 7 1 2 lim
 lim lim  lim   2n 2 2n 2 2
Câu 18: Chọn mệnh đề đúng:  2  2 A. limcos  0 B. limcos  1 n n  2  2 C. limcos  1 D. limcos không có giới hạn n n khi n   Chọn B  2   2  limcos  cos lim  cos0    1 n  n 
Câu 19: Chọn mệnh đề đúng?  2   cos cos 1 A. limn2 2 cos   B. n lim   C. n lim  D.cả 3 n n2 n2  2 2 đều sai Chọn A  2  2 limn2 .cos  limn2.limcos   n n 7  2n
Câu 20: Chọn kết quả đúng: lim 4n  5 1 A. B. 
C. không có giới hạn khi n   D.0 2 Chọn C 7   2 7 2n n 2 1 lim  lim   không tồn tại 4n  5  5 4 2 4 n
Câu 21:Kết quả nào sau đây đúng?
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 10
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 u
A.Cấp số nhân lùi vô hạn u có công bội q thì tổng S  n  1  q 4 4
B. Cấp số nhân lùi vô hạn u có u  4;q  thì S   12 n  1 3  4 1 3
C. Cấp số nhân lùi vô hạn u có u  15;S  60 thì công bội q  3 n  1 4 5
D. Cấp số nhân lùi vô hạn u có u  4;q   thì S  169 n  1 4 Chọn C 3 Vì q 
 1 nên CSN lùi vô hạn có: 4 u S  1  60 1  q
Câu 22: Cấp số nhân lùi vô hạn u có u  50;S  100 .Năm số hạng đầu tiền của cấp số n  1 cộng này là? A.50; 25; 12,5; 6,5; 3,25 B.50; 25,5; 12,5; 6,25; 3,125 C.50; 25; 12,5; 6,25; 3,125 D.50; 25; 12,25; 6,125; 3,0625 Chọn C u
Áp dụng công thức S  1  q  1 1  q 2
Suy ra 5 số hạng đầu tiên của dãy số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125
Câu 23: Cấp số nhân lùi vô hạn u có u   ;
1 q  x,|x| 1 .Tìm tổng S và 3 số hạng đầu n  1 của cấp số này: 1 1 A. S 
và  ; x;x2 1 B. S  và ; x; x2 1 1  x 1  x
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 11
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 1 1 C. S 
và  ;x;x2 1 D. S 
và  ; x;x2 1 1  x 1  x Chọn C u 1 S  1 
, suy ra 3 số hạng đầu là:  ;( )x;(x)x   ;x;x2 1 1 1 1  q 1  x
Câu 24: : Cấp số nhân lùi vô hạn u có u  x;q  x2 ,|x| 1. Tìm tổng S và 3 số hạng n  1 đầu của cấp số này: x x A. S 
; x; x3 ; x5 B. S  ; x; x3 ; x4  x2 1  x2 1 x x C. S 
; x; x3 ; x5 D. S 
; x; x3 ; x6 1  x  x2 1 Chọn D u x S  1 
, suy ra 3 số hạng đầu là x;x3 ;x6  q  x2 1 1
Câu 25: Kết quả nào sau đây là đúng? n 5  1 n 5  1 A. lim  5 B. lim  1 C. lim  n2 2  2 D. 1  n 5 1  n 5 lim n2  2  2 Chọn B  1 5 n 5  1 n lim  lim  1 1  n 5 1  5 n
Câu 26: Kết quả nào sau đây là sai? n 3 1 1 1 A. lim   B. lim  ( 3 n  ) 1 3 (2n  )
1 (2n  ) 1 4 2  1 n 1 3 C. lim  0 D. lim  0 (2n  )
1 (1  2n  ) 1 2n2 5
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 12
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 Chọn B 1 1 1 n2 lim  lim  lim  0 (2n  )
1 (2n  ) 1 4n2  1 4  1 n2
Câu 27: Kết quả nào sau đây sai? n  1 n  1 A. lim  1 B. lim  1 n  1 n  1 1 1
C. lim n2  n  n 
D. lim n2 n n   2 2 Chọn B n  1  1 1 n  1 n n lim  lim  lim  1 n   1  1 1 1 1 n n 1
Câu 28: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: 5; 5 ;1; ............ 5 5 5 5 5  5 5 A. S  B. S  C. S  1 5 D. S  1  5 5  1 5 5 5  1 Chọn B u   5  1 u 5 5  1  S  1  q  1  q  5  1  5
Câu 29: Tm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: 3 0 3 
; , ; 0,03;0,00 . 3 ....  A. S   8 2 B. S  30 C. S  11 D. S   9 2 11 11 30 11 Chọn A u   3 u 8  1  S  1  2
q  0,1 1  q 11
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU 13
LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
Câu 30: Chọn kết quả đúng: sin n sin2n 1 A.Dãy số u  2 có  n n 5 n 5 n 5 sin2n 1 sin2n 1 B. Dãy số (u )  có   n n 5  1 n 5  1 n 5  1 n 5 cos n 3 C. Dãy số u 
là dãy số giảm và bị chặn n n 5  1 cos n 3 D. Dãy số u 
là dãy số tăng và bị chặn n n 5  1 Chọn C sin2n 1 A sai vì  n 5 n 5 1 sin2n 1 B sai vì    n 5 n 5  1 n 5  1 1 cos n 3 1 C đúng vì    n 5  1 n 5  1 n 5  1 D sai
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU