TOP 60 câu trắc nghiệm giới hạn dãy số (có lời giải)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Câu 1. Giới hạn 1 lim bằng n + 2023 A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. +¥ . 3 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có 1 0 lim = lim n = = 0. n + 2023 2023 1 1+ n
Câu 2. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? n n æ ö A. æ 1 ö 1 1 lim = +¥ . B. lim = . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø 2 n n C. æ 1 ö æ 1 ö lim = 0. D. lim = 1. ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø Lời giải Chọn C 1 n Với q = , ta có 1 æ 1 ö q = < 1 nên lim = 0 2 ç ÷ 2 è 2 ø
Câu 3. Dãy số nào trong các dãy số sau đây có giới hạn bằng 0? n n A. ( æ ö æ 9 ö a a = n " Î • (b b = n " Î • n ) * , . n ) 5 * , . B. n ç ÷ ç ÷ è 7 ø n è 8 ø
C. (u u = n - n " Ε (v v = n n " Î • n ) * n ) * , 1 . D. , . n n Lời giải Chọn A n Vì 5 æ ö q = < 5 1 nên lim a = lim = 0. 7 n ç ÷ è 7 ø
Câu 4. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? 2 n æ ö 5 n æ ö 4 n æ ö A. lim . B. lim . C. lim .
D. lim(2)n. ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø Lời giải Chọn A lim n
q = 0 ( q <1).
Câu 5. Giá trị của 1 lim ( *
k Ε ) bằng k n A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Câu 6. Giới hạn 2 lim bằng n - 3 Trang 1 A. +∞. B. 2. C. 2 - . D. 0. 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có 2 0 lim = lim n = = 0. n - 3 3 1- 0 1- n Câu 7. Tính 4 lim . 2 n +1 A. 4 . B. 0 . C. +¥ . D. -¥ . Lời giải Chọn B Ta có 4 lim = 0 vì 4 > 0 và ( 2 lim n + )
1 = +¥ nên chọn đáp án 2 n +1
Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 3 n -3n 3 1- 2n
A. 1- 4n . B. . C. n +1. D. . n +1 2 n 3 n + 5n Lời giải Chọn C n +1 æ 1 1 ö Ta có lim = lim + = 0 ç ÷ . 2 2 n è n n ø æ 1 ön
Câu 9. Kết quả của giới hạn lim bằng ç ÷ è 2 ø A. 0 . B. +¥ . C. 1 . D. -¥ . 2 Lời giải Chọn A Có lim n
q = 0 nếu q <1. 1 æ 1 ön Vì <1 nên lim = 0. 2 ç ÷ è 2 ø
Câu 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( 2
lim 2023n + n ) = 2022. B. ( 2
lim 2022n + n ) = -¥. C. ( 2
lim 2023n - n ) = -¥. D. ( 2
lim 2023n - n ) = +¥. Lời giải Chọn C æ 2023 ö Ta có: lim( 2 2023n - n ) 2 = lim n -1 = -¥ ç ÷ . è n ø
Câu 11. Giới hạn lim 2n bằng n®+¥ A. +¥ . B. 1 -¥ . C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có lim n
q = +¥(q >1). Với q = 2 ta được lim n q = +¥. n®+¥ Trang 2 Câu 12. Kết quả ( 3 2 lim 2 - n + n - ) 3 bằng A. +¥ . B. -¥ . C. 0 . D. 2 - . Lời giải Chọn B 3 ìlim n = +¥ é æ 1 3 öù ï Ta có lim( 3 2 2 - n + n - 3) 3 = lim n 2 - + - = -¥ vì í æ 1 3 ö . ê ç 3 ÷ ë n n ú è øû lim 2 - + - = 2 - < 0 ï ç 3 ÷ î è n n ø Câu 13. ( 4 2 lim n - 2n + ) 3 bằng A. +¥ . B. -¥ . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A æ ö lim( 2 3 4 2 n - 2n + 3) 4 = limn 1- + = +¥ ç ÷ 2 4 è n n ø æ 2 3 ö Vì 4 lim n = +¥; lim 1- + =1 ç ÷ . 2 4 è n n ø Câu 14. Tìm ( 3 2 lim n - 4n + ) 3 . A. +¥ . B. -¥ . C. 0. D. 1. Lời giải Chọn A æ æ 4 3 öö Ta có. lim( 3 2 n - 4n + 3) 3 = lim n 1- + = +¥. ç ç 3 ÷ è n n ÷ è øø Câu 15. Giới hạn ( 3 2 lim n + 4n - ) 1 bằng A. +¥ . B. -¥ . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A æ ö æ 4 1 ö lim( 4 1 3 2 n + 4n - ) 3 1 = lim n 1+ - = +¥ ç ÷ . (Vì ( 3
lim n ) = +¥ và lim 1+ - =1> 0 ç ÷ ). 3 è n n ø 3 è n n ø Câu 16. Tính 2 2
lim n -1 - 3n + 2 ta thu được kết quả là: ( ) A. +¥ . B. -¥ . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B æ 1 2 ö 2 2 lim
n -1 - 3n + 2 = lim nç 1- - 3+ ÷ = -¥. ( ) 2 2 ç n n ÷ è ø æ ö (Vì 1 2 lim n = + ; ¥ limç 1- - 3+ ÷ =1- 3 < 0). 2 2 ç n n ÷ è ø 3 2 - + 3n - 2n
Câu 17. Tính giới hạn của dãy số u = n . 3n - 2 A. 2 - . B. -¥ . C. 1. D. +¥ . 3 Lời giải Chọn B Trang 3 2 - 2 3 + n - 2 2 - + 3 - 2 n n n lim = lim n = -¥ do 3n - 2 2 3 - n æ 2 - ö é æ 1 2 öù æ 2 ö 2 2 lim
+ n - 2n = lim n 2 - + - = -¥ và lim 3 - = 3 > 0 ç ÷ . ç ÷ ê ç 3 ÷ n ë n n ú è ø è øû è n ø Câu 18. Giới hạn ( 2
lim 5n - 3n ) bằng A. -¥ . B. +¥ . C. 4 - . D. 6 - . Lời giải Chọn A æ ö lim( 5 2 5n - 3n ) 3 = lim n - 3 = -¥ ç ÷ . 2 è n ø
Câu 19. Tính lim(3.4n 5n - ) bằng A. +¥ . B. 1. C. -¥ . D. 1 - . Lời giải Chọn C n æ ö Ta có n n n æ ö - = ç - ç ÷ ÷ = -¥. ( ) 4 lim 3.4 5 lim5 3. 1 ç 5 ÷ è ø è ø
Câu 20. Tính giới hạn 2n -1 lim . 3n + 2 A. 2 . B. 1. C. 1 - . D. 1 - . 3 2 3 Lời giải Chọn A 1 2 - - Ta có 2n 1 2 lim = lim n = . 3n + 2 2 3 3 + n 4 2n - 2n + 2 Câu 21. lim bằng 4 4n + 2n + 5 A. 2 . B. 1 . C. +¥ . D. 0 . 11 2 Lời giải Chọn B 2 2 4 2 - + 3 4 - + Ta có 2n 2n 2 1 lim = lim n n = . 4 4n + 2n + 5 2 5 2 4 + + 3 4 n n Câu 22. Tính 1- 2n lim . 3n +1 A. 5 - . B. 7 . C. 2 - . D. 1 . 3 3 Lời giải Chọn C Trang 4 1 - 2 1- 2n 2 lim = lim n = - . 3n +1 1 3 3 + n
Câu 23. Tính giới hạn 2n + 2022 I = lim . 3n + 2023 A. 2 3 2022 I = . B. I = . C. I = . D. I =1. 3 2 2023 Lời giải Chọn A 2022 æ 2022 ö 2 + lim 2 + 2n 2022 ç ÷ + n è n ø 2 + 0 2 I = lim = lim = = = . 3n + 2023 2023 æ 2023 ö 3 + 0 3 3 + lim 3 + n ç ÷ è n ø Câu 24. Tính 2n - 3 I = lim . 2 2n + 3n +1 A. I = . -¥
B. I = 1. C. I = + . ¥
D. I = 0. Lời giải Chọn D 2 3 - 2 2n - 3 = lim = lim n n I = 0. 2 2n + 3n +1 3 1 2 + + 2 n n 3 2 2n + n - 4 1
Câu 25. Cho số thực a thoả mãn lim = . Khi đó 2
a - a bằng 3 an + 2 2 A. 0 . B. 6 - . C. 12 - . D. 2 - . Lời giải Chọn C 1 4 3 2 2 + - 3 + - Ta có: 2n n 4 1 2 lim = Û lim n n = 3 an + 2 2 2 a a + 3 n Suy ra a = 4 . Vậy 2 a - a = 12 - . 3 2n - 5n + 3 Câu 26. lim bằng 3 2 3n - n A. +¥ . B. 2 . C. 3. D. 3 - . 3 2 Lời giải Chọn B 3 æ 5 3 ö n 2 - + 5 3 ç - + 2 ÷ 2 è n n 2 2 lim ø = lim n n = . 1 3 æ 1 ö 3 n 3 - ç ÷ 3 - è n ø n
Câu 27. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ? 1 sin n A. 1 . B. . C. n +1. D. . n n n n Lời giải Chọn C Trang 5 Có n +1 1 lim = lim1+ lim =1. n n 3 3n - 2n +1
Câu 28. Giới hạn lim bằng 4 4n + 2n +1 A. 0 . B. 2 . C. +¥ . D. 3 . 7 4 Lời giải Chọn A æ 2 1 ö 2 1 3 3 3n - 2n +1 n 3 - + ç ÷ 3 - + lim = 2 3 2 3 è n n lim ø = lim n n = 0 4 4n + 2n +1 æ 2 1 ö 4 æ 2 1 ö n 4 + + ç n 4 + + 3 4 ÷ ç ÷ è n n ø 3 4 è n n ø 2 2n + 3n Câu 29. lim bằng 3n +1 A. 0 . B. 5 . C. 3 . D. +¥ . 7 4 Lời giải Chọn D 2 2 + 3 + Ta có: 2n 3n lim = lim n = +¥. 3n +1 3 1 + 2 n n æ 2 ö æ 3 1 ö (Vì lim + 3 = 3 > 0; im l + = 0 và 3 1 * + > 0, n " Ε ). ç ÷ ç ÷ è n ø 2 è n n ø 2 n n II. GIỚI HẠN VÔ CỰC
I. Bài tập trắc nghiệm.
Câu 1. [Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây là sai?
A. limu = c ( u = c là hằng số). n n B. lim n
q = +¥ ( q < ) 1 . 1 C. lim = 0. n 1 D. lim
= 0 ( k nguyên dương). k n Lời giải Chọn B Vì lim n q = 0 ( q < ) 1 nên đáp án B sai.
Câu 2. [Mức độ 2] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 4 n æ ö 4 n æ ö 5 n æ ö æ 1 ön A. . B. - . C. - . D. . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 2 ø Lời giải Chọn D 1 n æ ö 1 Ta có: lim = 0 vì q = <1. ç ÷ è 2 ø 2 Trang 6
Câu 3. [Mức độ 3] ( 3 2 10 lim 2
- n +3n +10 ) có giá trị bằng? A. 0 . B. +¥ . C. -¥ . D. 2 - . Lời giải Chọn C æ 3 10 ö Ta có: lim( 2 - n + 3n +10 ) 10 3 2 10 3 = limn ç 2 - + + 3 ÷ n n è ø 10 æ 3 10 ö Vì 3 lim n = +¥ và limç 2 - + + ÷ = 2 - < 0 3 n n è ø Nên ( 3 2 10 lim 2
- n +3n +10 ) = -¥.
Lưu ý: giới hạn của dãy số trên bản chất phụ thuộc vào đại lượng chứa biến n có mũ cao nhất ( 3 2 - n ).
Thử đoán kết quả của một số giới hạn sau: 1) ( 3
lim 2n -100n + 9). KQ: +¥ . 4 2
2)lim 2n - n + n + 2 . KQ: +¥ . 3) 3 3 lim 1+ 2n - n . KQ: -¥ . Gợi ý thêm: æ 1 1 2 ö 1 1 2 2) 4 2
lim 2n - n + n + 2 4 = lim n 2 - + + = 2 lim n 2 - + + = +¥ . ç 2 3 4 ÷ è n n n ø 2 3 4 n n n 1 1 2 Do 2 lim n = +¥ và lim 2 - + + = 2 > 0. 2 3 4 n n n 1 2 3) 3 3 3
lim 1+ 2n - n = lim n + -1 = -¥. 3 2 n n 1 2 Do lim n = +¥ và 3 lim + -1 = 1 - < 0. 3 2 n n
Câu 4. [Mức độ 3] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 2 n - 2n 1- 2n 2 1- 2n 1- 2n A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 2 5n + 5n 2 5n + 5n 5n + 5 5n - 5 Lời giải Chọn B 2 2 1- n - 2n 1 Đáp án A: lim = lim n = . 2 5n + 5n 5 5 + 5 n 1 2 - 2 1- 2n Đáp án B: lim = lim n n = 0. 2 5n + 5n 5 +5 n 2 æ 1 ö 1 n - 2 2 ç ÷ - 2 2 2 1- 2n Đáp án C: è n lim lim ø = = lim . n n = -¥ 5n + 5 æ 5 ö 5 n 5 + 5 + ç ÷ è n ø n Trang 7 1 -2 2 2
Vì lim n = +¥ và lim n = - < 0. 5 5 5 + n
Câu 5. [Mức độ 3] Giới hạn nào cho kết quả bằng 5 ? 5n +1 2 5n + 3n + 7 2 5n + 2n +1 5n +1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 2 n + 2n + 3 2 n +1 n + 2 3 - n Lời giải Chọn B Kết quả: 5n +1 lim = 0. 2 n + 2n + 3 2 5n + 3n + 7 5 lim = = 5. 2 n +1 1 2 5n + 2n +1 lim = +¥. n + 2 5n +1 5 lim = = 5 - . 3- n 1 - 2
4n - n +1 - n
Câu 6. [Mức độ 3] Tìm lim . 2 9n + 3n 1 2 4 A. . B. - . C. 0 . D. . 3 3 9 Lời giải Chọn B 1 1 - + - 2 4 1 2
4n - n +1 - n n n 2 -1 1 lim = lim = = . 2 9n + 3n 3 3 3 9 + n 1- 2n
Câu 7. [Mức độ 3] Tìm lim . 1+ 2n 2 A. . B. 1 - . C. 1. D. 2 . 3 Lời giải Chọn B æ 1 n ö -1 1 2n ç ÷ - è 2 lim lim ø = = 1 - . 1+ 2n æ 1 n ö +1 ç ÷ è 2 ø 4n
Câu 8. [Mức độ 3] Tìm lim . n n 1 2.3 4 + + 1 A. 1. B. 0 . C. . D. +¥ . 4 Lời giải Chọn C Trang 8 4n 4n 1 1 lim = lim = lim = . n n 1 2.3 + 4 + 2.3n + 4.4n æ 3 n ö 4 2. + 4 ç ÷ è 4 ø
Câu 9. [Mức độ 3] Tính 2 lim
4n + n +1 - n . ( ) A. +¥ . B. -¥ . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A ( æ ö æ ö 2
n + n + - n) 1 1 1 1 lim 4 1 = limçn 4+ +
- n÷ = limnç 4+ + -1÷ = +¥. 2 2 ç n n ÷ ç n n ÷ è ø è ø æ 1 1 ö
Do lim n = +¥ và limç 4 + + -1÷ =1. 2 ç n n ÷ è ø
Chú ý: Có thể kết luận kết quả của các giới hạn sau: 1) 2 lim
n + n +1 + n = +¥. ( ) 2) 4 lim
n + 3n +1 - n = +¥ . ( ) Câu 10. [Mức độ 3] Tính 2 lim
4n + n +1 - 2n . ( ) 1 A. +¥ . B. -¥ . C. 3. D. . 4 Lời giải Chọn D ( æ ö 2
n + n + - n) 1 1 lim 4 1 2 = lim nç 4 + +
- 2÷ Không xác định được vì rơi vào giới hạn vô 2 ç n n ÷ è ø định. æ 1 1 ö
Do lim n = +¥ và limç 4 + + - 2÷ = 0. 2 ç n n ÷ è ø
Bản chất giới hạn rơi vào dạng vô định .0 ¥ do giá trị của 2
4n + n +1 phụ thuộc vào 2
4n = 2n . Khi n ® +¥ .
Þ Ta cần khử dạng vô định bằng cách sử dụng các biểu thức liên hợp. 2 2
A - B = ( A+ B)( A- B) Þ Khử căn bậc hai. 3 3 - = ( - )( 2 2 A B
A B A + AB + B ) Þ Khử căn bậc ba. 3 3 + = ( + )( 2 2 A B
A B A - AB + B ) Þ Khử căn bậc ba. 2 2
4n + n +1 - 2n
4n + n +1 + 2n Vậy 2 lim
4n + n +1 - 2n = lim ( ) ( )( ) 2
4n + n +1 + 2n 1 2 2 1+
4n + n +1- 4n n +1 1 1 = lim = lim = lim n = = . 2 2
4n + n +1 + 2n
4n + n +1 + 2n 1 1 2 + 2 4 4 + + + 2 2 n n Trang 9 1+ 2 + 3 +...+ (2n) Câu 11.
[Mức độ 3] Tính giới hạn: lim . 2 3n + 4 2 1 A. 0 . B. . C. . D. ¥ + . 3 3 Lời giải Chọn B 2n(2n + ) 1 1 ( n) 2 2 1 2 3 .. 2 + + + + + 2n + n 2 2 lim = lim = lim = lim n = . 2 2 2 3n + 4 3n + 4 3n + 4 4 3 3 + 2 n
Chú ý: Một số tổng đặc biệt: n(n + ) 1
1) 1+ 2 + 3 + 4 +...+ n = . 2 n n +1 2n +1 2 2 2 2 ( )( ) 2) 1 + 2 + 3 +...+ n = . 6 n n +1 3 3 3 2 ( )2 2 3) 1 + 2 + 3 + ...+ n = . 4
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Câu 1: [Mức độ 1] Cho limu = 3,limv = 2
- . Khi đó lim(u -v n n ) bằng n n A. 5 . B. 1. C. 6 - . D. 6 . Lời giải Chọn A
Ta có: lim(u - v = - - = n n ) 3 ( 2) 5.
Câu 2: [Mức độ 2] Cho limu = 5, limv =1
3 và lim(u + k.v = k n n ) 2023. Khi đó bằng n n 2018 2020 1010 A. . B. . C. 403. D. . 13 13 9 Lời giải Chọn A (u + k v = Û u + k v = Û + k = Û k = n n ) 2018 lim . 2023 lim lim 2023 5 13 2023 . n n 13 2n + 3.5n
Câu 3: [Mức độ 2] Tính lim . 5n + 4.3n 2 1 3 A. 3. B. . C. . D. . 5 4 4 Lời giải Chọn A æ 2 n ö +3 2n 3.5n ç ÷ + Ta có: è 5 lim lim ø = = 3. 5n + 4.3n æ 3 n ö 1+ 4.ç ÷ è 5 ø 2n + 3
Câu 4: [Mức độ 2] Giới hạn J = lim bằng n +1 A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Trang 10 Chọn C Ta có 3 2 + 2n + 3 = lim = lim n J = 2.. n +1 1 1+ n 2 2n + 3n +1
Câu 5: [Mức độ 2] Giá trị của giới hạn lim bằng 2 3n - n + 2 2 A. +¥ . B. -¥ . C. . D. 1. 3 Lời giải Chọn C 2 æ 3 1 ö n 2 + + 2 ç 2 2n 3n 1 ÷ + + è n n ø 2 Ta có: lim = lim = . 2 3n - n + 2 2 æ 1 2 ö 3 n 3 - + ç 2 ÷ è n n ø
Câu 6: [Mức độ 2] Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn là +¥ ? n n 2 2n æ 2 ö æ 3 ö A. u = . B. u = . C. u = - . D. u = . n ç ÷ ç ÷ 1+ 3n n 2 3 + n n è 3 ø n è 2 ø Lời giải Chọn D 3 3 n æ ö Ta có: > 1 Þ lim = +¥ . ç ÷ 2 è 2 ø
Câu 7: [Mức độ 2] Giới hạn ( 2 lim 2n - ) 1 bằng A. -¥ . B. 0 . C. 2 . D. + . ¥ Lời giải Chọn D é æ 1 öù Ta có: lim( 2 2n - ) 2 1 = lim n 2 - = +¥ . ê ç 2 ÷ ë n ú è øû 1 2 3 n + 3
Câu 8: [Mức độ 3] Tính lim + + +...+ . 2 2 2 2
n + 3 n + 3 n + 3 n + 3 1 A. 1. B. 0 . C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn C 1 2 3 n + 3 lim + + +...+ 2 2 2 2
n + 3 n + 3 n + 3 n + 3 æ 3 öæ 4 ö + + 1+ 2 + 3 + ...+ (n + 3) (n )(n ) 1 1 3 4 ç ÷ç ÷ + + è n øè n ø 1 = lim = lim = lim = . 2 n + 3 2( 2 n + 3) æ 3 ö 2 2. 1+ ç 2 ÷ è n ø 2 -n + 2n +1
Câu 9: [Mức độ 3] Kết quả đúng của lim là 4 3n + 2 Trang 11 3 A. - 2 . B. - 1 . C. - 1 . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A -n + 2n +1 ( 2 2 1
- + 2 / n +1/ n ) 1 - + 0 + 0 3 lim = lim = = - . 4 2 3n + 2 3 + 2 / n 3 + 0 3 2 n + 2n
Câu 10: [Mức độ 3] Giá trị của B = lim bằng: 2 n - 3n +1 1 A. +¥ . B. -¥ . C. 0 . D. . 1- 3 Lời giải Chọn D 2 n + n 1 1+ n n 1 Ta có: B = lim = lim = . 2 n - 3n +1 1 1- 3 1- 3 + 2 n n (2n + )4 1 (n + 2)9 2
Câu 11: [Mức độ 3] Giá trị của C = lim bằng: 17 n +1 A. +¥ . B. -¥ . C. 16. D. 1. Lời giải Chọn C 4 9 4 9 8 æ 1 ö 9 æ 2 ö æ 1 ö æ 2 ö n 2 + .n 1+ 2 + . 1+ ç 2 ÷ ç ÷ ç 2 ÷ ç ÷ Ta có: è n ø è n ø è n ø è n C lim lim ø = = =16 . æ 1 ö 1 17 n 1+ 1+ ç 17 ÷ 17 è n ø n 2 3 3 n +1 - 3n + 2
Câu 12: [Mức độ 3] Giá trị của D = lim bằng: 4 4
2n + n + 2 - n 3 1- 3 A. +¥ . B. -¥ . C. . D. 1. 4 2 -1 Lời giải Chọn C æ 1 2 ö 3 nç 1+ - 3+ ÷ 2 3 3 è n n ø 1- 3 Ta có: D = lim = . 4 æ 1 2 ö 2 -1 4 nç 2 + + -1÷ 3 4 è n n ø 4 3 3n +1 - n
Câu 13: [Mức độ 3] Giá trị của C = lim bằng: 4
2n + 3n +1 + n A. +¥ . B. -¥ . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C Trang 12 3 1 1 4 + - 5 8 Chia cả tử và mẫu cho 2 n ta có được = lim n n n C = 0. 3 1 1 2 + + + 3 4 n n n æ 1 1 1 ö
Câu 14: [Mức độ 3] Giới hạn lim + +....+ bằng ç ÷ è1.3 3.5
(2n -1)(2n +1) ø 1 A. 1. B. +¥ . C. 0 . D. . 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 æ1 1 ö 1 æ 1 1 ö 1 æ 1 1 ö Ta có + +....+ = - + - +....+ - ç ÷ ç ÷ ç ÷ 1.3 3.5 (2n -1)(2n +1) 2 è1 3 ø 2 è 3 5 ø
2 è 2n -1 2n +1ø 1 æ1 1 1 1 1 1 ö = - + - +...........+ - ç ÷ 2 è1 3 3 5 2n -1 2n +1ø 1 æ1 1 ö 1 2n 2n = - = . = ç ÷
2 è1 2n +1ø 2 2n +1 4n + 2 æ 1 1 1 ö æ 2n ö 2 1 lim + +....+ = lim = lim = . ç ÷ ç ÷ è1.3 3.5
(2n -1)(2n +1) ø è 4n + 2 2 ø 2 4 + n é 1 1 1 ù a a
Câu 15: [Mức độ 3] Biết lim ê + + ...+
ú = với là phân số tối giản (b > 0) , khi đó 1.4 2.5 n ë (n +3) b û b
a + b bằng A. 29 . B. 8 . C. 81. D. 161. Lời giải Chọn A Ta có é 1 1 1 ù é1 æ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 öù lim ê + +...+ ú = lim - + - + - +...+ - + - ê ç ÷ 1.4 2.5 ë n(n 3)û ë3 è1 4 2 5 3 6
n 1 n 2 n n 3 ú + - + + øû é1 æ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 öù = lim 1- + - + - + ...+ - + - ê ç ÷ ë3 è 4 2 5 3 6
n 1 n 2 n n 3 ú - + + øû é1 æ 1 1 1 1 ö 1 æ 1 1 1 1 öù = lim 1+ + + ... + + - + + + ...+ ê ç ÷ ç ÷ ë3 è 2 3
n 1 n ø 3 è 4 5 6 n 3 ú - + øû é1 æ 1 1 1 1 1 öù = lim 1- + - + - ê ç ÷ ë3 è
n 1 2 n 2 3 n 3 ú + + + øû é1 æ n n n öù 1 = æ 1 1 ö 11 lim ê + + ç ÷ú = 1+ + = . ç ÷ 3
ë è n +1 2(n + 2) 3(n + 3) ø 3 û è 2 3 ø 18 ìa =11 Vậy í
Þ a + b = 29. îb =18 Trang 13