-
Thông tin
-
Quiz
TOP 650 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết trong các đề thi THPTQG môn Toán
Nhằm giúp quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh khối 12 có thêm tài liệu chất lượng để ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020, giới thiệu tài liệu 650 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết trong các đề thi THPTQG môn Toán.
73
37 lượt tải
Tải xuống
Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 257 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
360 trang
1 năm trước
Tác giả:
THPT QUỐC GIA
Luyện thi
Câu hỏi trắc nghiệm nguồn đề
chính thức các năm của BGD
Tiêu Phước Thừa
2020
BỘ CÂU HỎI TỪ CÁC ĐỀ BGD
Tài liệu
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 1
MỤC LỤC
1. Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A ..................................................................................................... 5
2. Bài toán kết hợp P, C và A ........................................................................................................................ 6
3. Nhị thức newton............................................................................................................................................ 7
4.Tính xác suất bằng định nghĩa ..................................................................................................................... 9
5. Tính xác suất bằng công thức cộng ......................................................................................................... 12
6.Tính xác suất bằng công thức nhân .......................................................................................................... 13
7. Tính xác suất kết hợp công thức nhân và cộng .................................................................................... 13
8. Nhận diện cấp số cộng ............................................................................................................................... 15
9. Tìm hạng tử cấp số cộng ........................................................................................................................... 15
10. Giới hạn dãy số ......................................................................................................................................... 16
11. Giới hạn hàm số ........................................................................................................................................ 16
12. Bài toán tiếp tuyến ...................................................................................................................................... 17
13. Bài toán quãng đường vận tốc gia tốc ....................................................................................................... 20
14. Xét tính đơn điệu dựa vào công thức .................................................................................................. 20
15. Xét tính đơn điệu dựa vào công thức .................................................................................................. 24
16. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu ....................................................................................................... 32
17. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ............... 37
18. Cực trị hàm số cho bởi công thức ......................................................................................................... 52
19. Tìm cực trị dựa vào bbt, đồ thị ............................................................................................................. 55
20. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm x
0
cho trước ...................................................................... 65
21. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện ....................................... 67
22. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn đk ..................................... 68
23. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số các hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện...................... 70
24. Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ................................................................. 71
25. Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ............................................................. 78
26. Ứng dụng Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, toán thực tế ............................................................. 79
27. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số (không chứa tham số) hoặc biết bbt, đồ thị
............................................................................................................................................................................ 83
28. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số có chứa tham số ............................................. 90
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 2
29. Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và các đường tiệm cận ........................................................ 92
30. Câu hỏi lý thuyết về tiệm cận ................................................................................................................ 92
33. Biện luận nghiệm phương trình ........................................................................................................... 102
34. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) ................................................... 105
35. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số ......................................................................................................... 108
36. Lũy thừa ................................................................................................................................................... 110
37. Tập xác định hàm số lũy thừa ............................................................................................................. 111
38. Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít ................................................................................................... 112
39. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít ..................................................................... 113
40. So sánh các biểu thức lô-ga-rít ............................................................................................................. 119
41. Tập xác định của hàm số mũ hàm số logarit ..................................................................................... 120
42. Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít ....................................................................................... 122
43. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, lô-ga-rít ............................................................ 124
44. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lô-ga-rít ............................... 126
45. Bài toán thực tế về hs mũ, logarit ....................................................................................................... 127
46. Lý thuyết tổng hợp hàm số lũy thừa, mũ, lô-ga-rít ......................................................................... 131
47. Phương trình cơ bản ............................................................................................................................. 131
48. Đưa về cùng cơ số .................................................................................................................................. 134
49. Đặt ẩn phụ................................................................................................................................................ 138
50. Dùng phương pháp hàm số đánh giá .................................................................................................. 142
51. Toán thực tế ............................................................................................................................................ 152
52. Bất phương trình cơ bản ...................................................................................................................... 154
53. Đưa về cùng cơ số .................................................................................................................................. 155
54. Đặt ẩn phụ................................................................................................................................................ 156
55. Toán thực tế ............................................................................................................................................ 156
56. Sử dụng định nghĩa-tính chất cơ bản ................................................................................................. 156
57. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ...................................................................................... 163
58. Tích phân cơ bản .................................................................................................................................... 164
59. Phương pháp đổi biến ........................................................................................................................... 169
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 3
60. Phương pháp từng phần ....................................................................................................................... 171
61. Hàm đặc biệt hàm ẩn ............................................................................................................................. 173
62. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị ........................................................................ 180
63. Bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng ................................................................................ 194
64. Thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay) ..................................................................................... 197
65. Thể tích tính theo mặt cắt s(x) ............................................................................................................ 201
66. Toán thực tế ............................................................................................................................................ 201
67. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ........................................................................................... 205
Câu 21: Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ..................................................................................... 209
69. Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân số phức .................................................................................. 213
70. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán .......................................................... 214
71. Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình nghiệm thực .............................................. 218
72. Bài toán tập hợp điểm số phức ........................................................................................................... 220
73. Phép chia số phức ................................................................................................................................... 223
74. Phương trình bậc hai với hệ số thực ................................................................................................. 225
75. Phương trình quy về bậc hai ................................................................................................................ 228
76. Phương pháp hình học ........................................................................................................................... 228
77. Phương pháp đại số ............................................................................................................................... 229
78. Xác định góc giữa hai đường thẳng (dùng định nghĩa) .................................................................. 230
79. Xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng ................................................................................. 231
80. Xác định góc giữa hai mặt phẳng ........................................................................................................ 234
81. Góc giữa 2 véctơ, 2 đường thẳng trong hình lăng trụ, hình lập phương ................................... 238
82. Khoảng cách điểm đến đường mặt ..................................................................................................... 241
83. Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau ............................................................................................. 248
84. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện .................................................................. 252
85. Phân chia, lắp ghép các khối đa diện .................................................................................................. 252
86. Phép biến hình trong không gian ......................................................................................................... 253
87. Diện tích xung quanh diện tích toàn phần ......................................................................................... 254
88. Tính thể tích các khối đa diện .................................................................................................................. 254
89. Tỉ số thể tích .............................................................................................................................................. 276
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 4
90. Các bài toán khác(góc, khoảng cách,.) Liên quan đến thể tích khối đa diện ...................................... 279
91. Toán thực tế ............................................................................................................................................... 281
92. Cực trị ........................................................................................................................................................ 282
93. Thể tích khối nón, khối trụ ................................................................................................................... 285
94. Diện tích xung quanh, toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính … ........................... 289
95. Khối tròn xoay nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện .............................................................................. 295
96. Bài toán thực tế về khối nón, khối trụ ............................................................................................... 297
97. Bài toán sử dụng định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối ............................................................. 300
98. Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện ......................................................................................................... 300
99. Toán tổng hợp về mặt cầu .................................................................................................................... 305
100. Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục oxyz .................................................................... 308
101. Tích vô hướng và ứng dụng ............................................................................................................... 312
102. Phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết pt mặt cầu đơn giản, vị trí tương đối
hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) .............................................................................................. 312
103. Các bài toán cực trị .............................................................................................................................. 316
104. Tích có hướng và ứng dụng ................................................................................................................ 320
105. Xác định vectơ pháp tuyến ................................................................................................................. 321
106. Viết phương trình mặt phẳng ............................................................................................................ 323
107. Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng ..................................................................................... 332
108. Các bài toán khoảng cách ..................................................................................................................... 333
109. Các bài toán xét vị trí tương đối ....................................................................................................... 333
110. Các bài toán cực trị .............................................................................................................................. 334
111. Xác định vtcp ......................................................................................................................................... 335
112. Viết phương trình đường thẳng ....................................................................................................... 337
113. Tìm tọa độ điểm liên quan đường thẳng ......................................................................................... 345
114. Khoảng cách ........................................................................................................................................... 347
115. Vị trí tương đối .................................................................................................................................... 347
116. Tổng hợp mặt phẳng đường thẳng mặt cầu ................................................................................... 349
117. Các bài toán cực trị .............................................................................................................................. 355
118. Ứng dụng phương pháp tọa độ .......................................................................................................... 358
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 5
1. Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A
Câu 1: (Nhn bit) ( tham kho BGD nm 2017-2018) Cho tp hp có phn t. S tp
con gm phn t ca là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Li gii
Chn C
S tp con gm phn t ca là s cách chn phn t bt kì trong phn t ca
. Do ó s tp con gm phn t ca là
.
Câu 2: (Nhn bit) ( Chính Thc 2018 - Mã 101) Có bao nhiêu cách chn hai hc sinh t mt
nhóm gm hc sinh?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Li gii
Chn D
Mi cách chn hai hc sinh t mt nhóm gm hc sinh là mt t hp chp ca
phn t nên s cách chn là
.
Câu 3: (Nhn bit) ( Chính Thc 2018 - Mã 102) Có bao nhiêu cách chn hai hc sinh t mt
nhóm hc sinh?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Li gii
Chn C.
Câu 4: (Nhn bit) (THPT QG 2019 Mã 101) S cách chn hc sinh t hc sinh là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Li gii
Chn C.
Câu 5: (Nhn bit) (THPTQG 2019 Mã 102) S cách chn 2 hc sinh t 5 hc sinh là
A. . B.
. C.
. D.
.
Li gii
Chn C
S cách chn 2 hc sinh t 5 hc sinh là
.
Câu 6: (Nhn bit) (THPT QG 2019 Mã 103) S các chn hc sinh thc sinh là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 6
Li gii
Chn B
Câu 7: (Nhn bit) (THPT QG 2019 Mã 104) S cách chn hc sinh t 8 hc sinh là
A.
B.
C.
D.
Li giai
Chn A
Ta chn hc sinh t 8 hc sinh
.
Câu 8: (Nhn bit) ( tham kho THPTQG 2019) Vi và là hai s nguyên dng tùy ý tha
mãn , mnh nào di ây úng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Li gii
Chn A
S các s t hp chp k ca n c tính theo công thc:
. (SGK 11)
Câu 9: (Thông hiu) ( Chính Thc 2018 - Mã 103) T các ch s , , , , , , lp c
bao nhiêu s t nhiên gm hai ch s khác nhau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Li gii
Chn D
S các s t nhiên gm hai ch s khác nhau c ly ra t ch s trên là:
.
Câu 10: (Thông hiu) ( Chính Thc 2018 - Mã 104) T các ch s , , , , , , , lp
c bao nhiêu s t nhiên gm hai ch s khác nhau?.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Li gii
Chn C
S s t nhiên gm hai ch s khác nhau lp c t các ch s , , , , , , , là
s cách chn 2 ch s khác nhau t 8 s khác nhau có th t.
Vy có
s.
2. Bài toán kết hợp P, C và A
Câu 11: (Vn dng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xp ngu nhiên hc sinh gm
hc sinh lp 12A, hc sinh lp 12B và hc sinh lp 12C thành mt hàng ngang. Xác
sut trong hc sinh trên không có hc sinh cùng lp ng cnh nhau bng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 7
A.
. B.
. C.
. D.
.
Li gii
Chn A
S cách xp hc sinh vào v trí:
cách.
Gi là bin c: “Trong hc sinh trên không có hc sinh cùng lp ng cnh nhau”.
Sp xp hc sinh lp 12C vào v trí, có cách.
ng mi cách xp hc sinh lp 12C s có khong trng gm v trí gia và hai v
trí hai u xp các hc sinh còn li.
• TH1: Xp hc sinh lp 12B vào v trí trng gia (không xp vào hai u), có
cách.
ng vi mi cách xp ó, chn ly trong hc sinh lp 12A xp vào v trí trng th
( hai hc sinh lp 12C không c ngi cnh nhau), có cách.
Hc sinh lp 12A còn li có v trí xp, có cách.
Theo quy tc nhân, ta có
cách.
• TH2: Xp trong hc sinh lp 12B vào v trí trng gia và hc sinh còn li xp
vào hai u, có
cách.
ng vi mi cách xp ó s còn v trí trng gia, xp hc sinh lp 12A vào v trí
ó, có cách.
Theo quy tc nhân, ta có
cách.
Do ó s cách xp không có hc sinh cùng lp ngi cnh nhau là
cách.
Vy
.
3. Nhị thức newton
Câu 12: (Vn dng) ( tham kho BGD nm 2017-2018) Vi là s nguyên dng tha mãn
, s hng không cha trong khai trin ca thc
bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
iu kin và
Ta có
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 8
Vi ta có khai trin
S hng tng quát ca khai trin
, vi .
S hng không cha ng vi tha .
Vy s hng không cha là
.
Câu 13: (Vn dng) ( Chính Thc 2018 - Mã 101). H s ca
trong khai trin nh thc
bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Suy ra h s ca
trong khai trin nh thc là:
.
Câu 14: (Vn dng) ( Chính Thc 2018 - Mã 102) H s ca
trong khai trin biu thc
bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Ta có:
h s cha
là:
.
h s cha
là:
.
Vy h s ca
trong khai trin
bng .
Câu 15: (Vn dng) ( Chính Thc 2018 - Mã 103) H s ca
trong khai trin biu thc
bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
H s ca
trong khai trin biu thc
là
.
H s ca
trong khai trin biu thc
là
.
Suy ra h s ca
trong khai trin biu thc
là
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 9
.
Câu 16: (Vn dng) ( Chính Thc 2018 - Mã 104) H s ca
trong khai trin biu thc
bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chn D
H s ca
trong khai trin nh thc
là
.
H s ca
trong khai trin nh thc
là
.
Vy h s ca
trong khai trin biu thc
bng
BNG ÁP ÁN
1.C
2.D
3.C
4.C
5.C
6.B
7.A
8.A
9.D
10.C
11.A
12.D
13.A
14.B
15.A
16.D
4.Tính xác suất bằng định nghĩa
Câu 1: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Mt hp cha qu cu gm qu cu
màu xanh và qu cu màu . Chn ngu nhiên ng thi qu cu t hp ó. Xác
sut chn ra qu cu cùng màu bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
S cách chn ngu nhiên ng thi qu cu t qu cu là
.
S cách chn ra qu cu cùng màu là
.
Xác sut chn ra qu cu cùng màu bng
.
Câu 2: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) T mt hp cha qu cu và qu
cu màu xanh, ly ngu nhiên ng thi qu cu. Xác sut ly c qu cu màu
xanh bng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
S phn t không gian mu:
( phn t ).
Gi là bin c: “ ly c qu cu màu xanh”.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 10
Khi ó,
( phn t ).
Xác sut
.
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) T mt hp cha qu cu màu và
qu cu màu xanh, ly ngu nhiên ng thi qu cu. Xác sut ly c qu cu
màu xanh bng
A.
5
12
. B.
7
44
. C.
1
22
. D.
2
7
.
Lời giải
Chọn C
Gii. Gi A là bin c qu cu ly ra màu xanh.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) T mt hp cha qu cu và qu cu
xanh, ly ngu nhiên ng thi qu cu. Xác sut ly c qu cu màu xanh
bng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ly ngu nhiên ng thi 3 qu cu t 15 qu cu ã cho có
cách.
Ly c qu cu màu xanh t qu cu xanh ã cho có
cách.
Vy xác sut ly c qu cu màu xanh là
.
Câu 5: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) T mt hp cha qu cu màu và qu
cu màu xanh, ly ngu nhiên ng thiqu cu. Xác sut ly c qu cu màu
xanh bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
S phn t không gian mu:
(phn t).
Gi là bin c: “ ly c qu cu màu xanh”.
Khi ó,
(phn t ).
Xác sut ly c qu cu màu xanh:
.
Câu 6: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Ba bn , , mi bn vit ngu nhiên lên
bng mt s t nhiên thuc on
. Xác sut ba s c vit ra có tng chia ht
cho 3 bng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 11
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
.
Trong các s t nhiên thuc on
có s chia ht cho là
, có
s chia cho d là
, có s chia cho d là
.
ba s c vit ra có tng chia ht cho cn phi xy ra các trng hp sau:
TH1. C ba s vit ra u chia ht cho . Trong trng hp này có:
cách vit.
TH2. C ba s vit ra u chia cho d . Trong trng hp này có:
cách vit.
TH3. C ba s vit ra u chia cho d . Trong trng hp này có:
cách vit.
TH4. Trong ba s c vit ra có s chia ht cho , có mt s chia cho d , có mt
s chia cho 3 d 2. Trong trng hp này có: cách vit.
Vy xác sut cn tìm là:
.
Câu 7: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Ba bn vit ngu nhiên lên bng mt s
t nhiên thuc on
. Xác sut ba s c vit ra có tng chia ht cho 3 bng
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn A
S phn t không gian mu :
.
Vì trong 14 s t nhiên thuc on
có : 5 s chia cho 3 d 1; 5 s chia cho 3 d 2;
4 s chia ht cho 3. tng 3 s chia ht cho 3 ta có các trng hp sau:
TH1: C 3 ch s u chia ht cho 3 có :
(cách)
TH2: C 3 s chia cho 3 d 1 có:
(cách)
TH3: C 3 s chia cho 3 d 2 có:
(cách)
TH4: Trong 3 s có mt s chia ht cho 3; mt s chia cho 3 d 1; mt s chia 3 d 2
c ba ngi vit lên bng nên có: (cách)
Gi bin c E:” Tng 3 s chia ht cho 3”
Ta có :
Vy xác sut cn tính:
Câu 8: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ba bn A, B, C mi bn vit ngu nhiên lên
bng mt s t nhiên thuc on
. Xác sut ba s c vit ra có tng chia ht
cho bng .
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 12
Chọn A
Gi s cn vit ra là . Ta có
.
Phân on
ra thành tp:
là nhng s chia ht cho d , có s.
là nhng s chia ht cho d , có s.
là nhng s chia ht cho d , có s.
Ta thy s do A, B, C vit ra có tng chia ht cho ng vi trng hp sau:
TH1: c s cùng thuc mt tp, s cách chn là
.
TH2: c s thuc ba tp khác nhau, s cách chn là .
Xác sut cn tìm
.
Câu 9: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Ba bn , , mi bn vit ngu nhiên
lên bng mt s t nhiên thuc on
. Xác sut ba s c vit ra có tng chia
ht cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Không gian mu có s phn t là
.
Ly mt s t nhiên t n ta có các nhóm s sau:
*) S chia ht cho : có s thuc tp
.
*) S chia cho d : có s thuc tp
.
*) S chia cho d : có s thuc tp
.
Ba bn , , mi bn vit ngu nhiên lên bng mt s t nhiên thuc on
tha
mãn ba s ó có tng chia ht cho thì các kh nng xy ra nh sau:
• TH1: Ba s u chia ht cho có
cách.
• TH2: Ba s u chia cho d có
cách.
• TH3: Ba s u chia cho d có
cách.
• TH4: Mt s chia ht cho , mt s chia cho d , chia cho d có
cách.
Vy xác sut cn tìm là
.
5. Tính xác suất bằng công thức cộng
Câu 10: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Chn ngu nhiên hai s khác nhau t 21 s
nguyên dng u tiên. Xác sut chn c hai s có tng là mt s chn bng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 13
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Gi là bin c: “chn c hai s có tng là mt s chn”.
Ta có:
.
Vy:
.
6.Tính xác suất bằng công thức nhân
Câu 11: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Có hai dãy gh i din nhau, mi dãy có ba
gh. Xp ngu nhiên , gm nam và n, ngi vào hai dãy gh ó sao cho mi gh có
úng mt hc sinh ngi. Xác sut mi hc sinh nam u ngi i din vi mt hc
sinh n bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
S phn t ca không gian mu là
.
Gi là bin c mi hc sinh nam u ngi i din vi mt hc sinh n .
Ta có:
Xp hc sinh n vào cùng 1 dãy gh có cách.
Xp hc sinh nam vào cùng 1 dãy gh có cách.
các cp gh i din nhau hai bn nam và n có th i ch cho nhau nên có
cách.
Suy ra
.
Vy
.
7. Tính xác suất kết hợp công thức nhân và cộng
Câu 12: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Chn ngu nhiên hai s khác nhau t s
nguyên dng u tiên. Xác sut chn c hai s có tng là mt s chn bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
S phn t ca không gian mu:
(kt qu ng kh nng xy ra).
Gi bin c là bin c cn tìm.
Nhn xét: tng ca hai s là mt s chn có 2 trng hp:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 14
+ TH1: tng ca hai s chn
T s 1 n s 25 có 13 s chn, chn 2 trong 13 s chn có:
(cách)
+ TH2: tng ca hai s chn
T s 1 n s 25 có 12 s chn, chn 2 trong 12 s chn có:
(cách)
Suy ra:
Vy:
.
Câu 13: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Chn ngu nhiên hai s khác nhau t s
nguyên dng u tiên. Xác sut chn c hai s có tng là mt s chn là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
S phn t không gian mu là
( )
2
27
351n
C
= =
.
Gi là bin c: “Chn c hai s có tng là mt s chn”.
Trong s nguyên dng u tiên có s l và s chn.
Tng hai s là mt s chn thì hai s ó hoc cùng l, hoc cùng chn.
( )
22
14 13
169nA
CC
= + =
.
.
Vy chn áp án A
Câu 14: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Chn ngu nhiên hai s khác nhau t s
nguyên dng u tiên. Xác sut chn c hai s có tng là mt s chn bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
S phn t ca không gian mu là s cách chn trong s:
.
Trong s nguyên dng u tiên có s l và s chn.
Gi là bin c “hai s c chn có tng là mt s chn”.
chn c hai s tha bài toán, ta có các trng hp:
+ Hai s c chn u là s l: có
cách.
+ Hai s c chn u là s chn: có
cách.
Do ó
.
Xác sut cn tìm là
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.D
5.A
6.C
7.A
8.A
9.D
10.C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 15
11.A
12.C
13.A
14.A
8. Nhận diện cấp số cộng
Câu 1: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho cp s cng
vi
và
. Công
sai ca cp s cng ã cho bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Công sai ca cp s cng ã cho là
.
Câu 2: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho cp s cng
vi
và
. Công
sai ca cp s cng ã cho bng
A. . B. . C. . D.
m.
Lời giải
Chọn D
Công sai ca cp s cng này là:
.
Câu 3: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho cp s cng
vi
và
. Công
sai ca cp s cng ã cho bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Công sai:
.
Câu 4: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho cp s cng
vi
và
. Công
sai ca cp s cng ã cho bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có công sai :
.
9. Tìm hạng tử cấp số cộng
Câu 5: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho cp s cng
có s hng u
và
công sai . Giá tr ca
bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 16
Chọn B
Ta có:
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.D
4.D
5.B
10. Giới hạn dãy số
Câu 1: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102)
bng
A.
. B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103)
bng
A.
. B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Câu 3: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104)
bng
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101)
bng
A. . B.
. C. . D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
11. Giới hạn hàm số
Câu 5: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018)
bng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 17
A.
. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Chia c t và mu cho , ta có
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.A
5.B
12. Bài toán tiếp tuyến
Câu 1: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm số
có đồ thị
. Có bao
nhiêu điểm thuộc
sao cho tiếp tuyến của
tại cắt
tại hai điểm phân biệt
( khác ) thỏa mãn
?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số .
* Ta có
nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
.
* Phương trình tiếp tuyến tại
( là đường thẳng qua hai điểm ) có hệ số góc:
. Do đó để tiếp tuyến tại
có hệ số góc và cắt
tại hai điểm
phân biệt
thì
và
(hoành độ điểm uốn).
* Ta có phương trình:
.
Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu.
Câu 2: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
và điểm
. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để có đúng một tiếp tuyến từ
đi qua . Tổng
giá trị tất cả các phần tử của bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Phương trình đường thẳng đi qua
và có hệ số góc :
Phương trình hoành độ giao điểm của và
:
Với , ta có : là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.
Với , và
tiếp xúc nhau
có nghiệm kép
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn tham số
Để qua
vẽ được đúng tiếp tuyến thì phương trình
có đúng một nghiệm .
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 18
• Xét , ta có thỏa.
• Có
nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là .
• Còn lại là trường hợp
có nghiệm kép khi
′
Vậy tổng là
.
Cách 2: Phương trình đường thẳng đi qua
và có hệ số góc :
là tiếp tuyến của đồ thị
khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm khác
Thay
vào
, ta được
và đồ thị
có đúng một tiếp tuyến
có đúng một nghiệm khác
. Vậy tổng là
.
Câu 3: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hàm số
có đồ thị . Có bao
nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt
( khác ) thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có VTCP là
.
Chọn VTCP là
.
Phương trình đường thẳng
.
Đường thẳng còn tiếp xúc với đồ thị tại điểm . Như vậy, nếu có hoành độ là
thì
là
nghiệm của phương trình
+
Vì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại nên ta có:
(1) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại
và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khác .
+
Vì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại nên ta có:
(2) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại
và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khác .
+
Vì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại nên ta có:
(3) chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng chỉ tiếp xúc với đồ thị tại nên loại.
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 19
Câu 4: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm số
có đồ thị
. Có bao
nhiêu điểm thuộc đồ thị
sao cho tiếp tuyến của
tại cắt
tại hai điểm phân biệt
;
(, khác ) thỏa mãn
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng có dạng
hệ số góc của đường thẳng là
.
Vậy tiếp tuyến tại
có hệ số góc
.
+) Với
Phương trình tiếp tuyến
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
thỏa mãn đề bài.
+) Với
Phương trình tiếp tuyến
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Tiếp tuyến cắt đồ thị tại một điểm
Không thỏa mãn.
+) Với
Phương trình tiếp tuyến: .
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Thỏa mãn đề bài.
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm số
có đồ thị
. Có bao
nhiêu điểm thuộc
sao cho tiếp tuyến của
tại cắt
tại hai điểm phân biệt
,
(, khác ) thỏa mãn
?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Gọi là tiếp tuyến của
tại .
.
Do đó tiếp tuyến tại cắt
tại ,
.
Ta có:
. Đối chiếu điều kiện:
. Vậy có điểm thỏa ycbt.
Cách 2:
Gọi
là tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến tại là
Phương trình hoành độ giao điểm của
và là:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 20
Để
cắt tại điểm phân biệt Phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
.
Theo đề bài:
.
Đối chiếu điều kiện:
. Vậy có điểm thỏa đề bài.
13. Bài toán quãng đường vận tốc gia tốc
Câu 6: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là
quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ
khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. (m/s) B. (m/s) C. (m/s) D. (m/s)
Lời giải
Chọn B
Ta có :
;
′
,
06vt
= =
BBT
Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi .Giá trị lớn nhất là
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.D
4.B
5.B
6.B
14. Xét tính đơn điệu dựa vào công thức
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm s
. Mnh nào di ây
úng?
A. Hàm s nghch bin trên khong
B. Hàm s ng bin trên khong
C. Hàm s nghch bin trên khong
D. Hàm s nghch bin trên khong
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 21
Chọn B
Ta có
,
.
Suy ra hàm s ng bin trên các khong
và
.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hàm s
. Mnh nào di
ây là úng?
A. Hàm s ng bin trên khong
B. Hàm s nghch bin trên khong
C. Hàm s nghch bin trên khong
và ng bin trên khong
D. Hàm s ng bin trên khong
và ng bin trên khong
Lời giải
Chọn A
Ta có:
+) TX: .
+)
, do ó hàm s ng bin trên .
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Hi hàm s
4
21yx=+
ng bin trên khong nào?
A.
1
;
2
− −
. B.
( )
0;+
. C.
1
;
2
− +
. D.
( )
;0 .−
Lời giải
Chọn B
4
21yx=+
. Tp xác nh:
D =
Ta có:
3
8yx
=
;
3
0 8 0 0y x x
= = =
suy ra
( )
01y =
Gii hn:
lim
x
y
→−
= +
;
lim
x
y
→+
= +
Bng bin thiên:
Vy hàm s ng bin trên khong
.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Hàm s nào di ây ng bin trên khong
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 22
Lời giải
Chọn A
Hàm s
có TX: .
, suy ra hàm s ng bin trên khong
.
Câu 5: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hàm s
. Mnh
nào di ây úng?
A. Hàm s nghch bin trên khong
B. Hàm s nghch bin trên khong
C. Hàm s ng bin trên khong
D. Hàm s nghch bin trên khong
Lời giải
Chọn A
Ta có
Bng bin thiên:
Vy hàm s nghch bin trên khong
.
Câu 6: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho hàm s
. Mnh
nào di ây đúng?
A. Hàm s nghch bin trên khong
B. Hàm s ng bin trên khong
C. Hàm s ng bin trên khong
D. Hàm s nghch bin trên khong
Lời giải
Chọn B
Ta có ,
. Hàm s nghch bin trên khong
và ng bin trên
khong
.
Câu 7: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Hàm s nào di ây ng bin trên
khong
?
D =
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 23
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Vì
.
Câu 8: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hàm s
. Mnh
nào di ây úng?
A. Hàm s nghch bin trên khong
B. Hàm s ng bin trên khong
C. Hàm s nghch bin trên khong
D. Hàm s nghch bin trên khong
Lời giải
Chọn C
Ta có
;
.
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Hàm s
nghch bin trên khong nào
di ây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 10: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s
, bng xét du ca
nh
sau:
Hàm s
nghch bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Hàm s nghch bin
.
Da vào bng bin thiên, ta c
.
Vy hàm s
nghch bin trên các khong
.
Câu 11: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm s
có bng xét du ca
o hàm nh sau:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 24
Hàm s
ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
,
t , khi ó
hàm s ng bin thì
Ta chn sao cho
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.B
4.A
5.A
6.B
7.A
8.C
9.C
10.B
11.C
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm s
có bng bin
thiên nh sau
Hàm s
nghch bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Da vào bng bin thiên ta thy hàm s nghch bin trên các khong
và
.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho hàm s
có bng xét du
o hàm nh sau
15. Xét tính
đơn
điệu dựa vào BBT, ĐT
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 25
Mnh nào di ây úng?
A. Hàm s ng bin trên khong
B. Hàm s ng bin trên khong
C. Hàm s nghch bin trên khong
D. Hàm s ng bin trên khong
Lời giải
Chọn C
Theo bng xét du thì khi
(0;2)x
nên hàm s nghch bin trên khong
(0;2)
.
Câu 3: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm s
có bng bin thiên
nh sau
Hàm s ã cho nghch bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Da vào bng bin thiên ta thy hàm s ã cho nghch bin trên khong
.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm s
có bng bin thiên
nh sau
Hàm s ã cho ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm s ng bin trên khong
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 26
Câu 5: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm s
có bng bin thiên
nh sau
Hàm s ã cho ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hàm s
có bng bin thiên
nh sau
Hàm s ã cho ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 7: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
có bng bin thiên nh sau:
Hàm s ã cho nghch bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Câu 8: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s
có bng bin thiên nh sau:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 27
Hàm s ã cho ng bin trên khong nào di ây.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát bng bin thiên ta thy
thì
mang du dng.
Câu 9: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s
có bng bin thiên nh sau
Hàm s ã cho ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Nhìn BBT ta thy hàm s ã cho ng bin trên các khong
và
. áp án A
úng.
Câu 10: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s
(x)f
có bng bin thiên nh sau:
Hàm s ã cho nghch bin trên khong nào di ây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
T bng bin thiên, hàm s nghch bin trên các khong và . Chn áp án
A.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 28
Câu 11: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm s
có th nh hình v
bên. Hàm s ã cho ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Quan sát th ta thy th i lên trong khong
và
.
Vy hàm s ng bin trên
và
.
Quan sát áp án chn D
Câu 12: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm s
.Hàm s
( )
y f x
=
có th nh hình bên. Hàm s
ng bin trên khong:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Hàm s ng bin khi
.
Câu 13: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
, bng xét dâu ca
nh
sau:
hàm s
nghch bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
O
x
y
1−
1
4
( )
y f x
=
O
x
y
1−
2−
1−
1
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 29
Ta có:
.
.
Vy hàm s ã cho nghch bin trên
và
.
Câu 14: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s
, bng xét du ca
nh
sau:
Hàm s
ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
*)
.
*)
.
Bng xét du:
Hàm s
ng bin trên khong
nên ng bin trên khong
.
Câu 15: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s
, bng xét du ca
nh
sau:
Hàm s
ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
*)
.
*)
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 30
Bng xét du:
Hàm s
ng bin trên khong
nên ng bin trên khong
.
Hàm s
ng bin trên khong
nên ng bin trên khong
.
Câu 16: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hai hàm s
,
. Hai
hàm s
và
có th nh hình v bên, trong ó ng cong đậm hơn
là th ca hàm s
.
Hàm s
ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
K ng thng ct th hàm s
ti
,
. Khi ó ta có
.
Do ó
khi
.
Kiu ánh giá khác:
Ta có
.
Da vào th,
, ta có
,
;
, do ó
.
Suy ra
. Do ó hàm s ng bin trên
Câu 17: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hai hàm s
và
.
Hai hàm s
và
có th nh hình v bên, trong ó ng cong đậm
hơn là th hàm s
. Hàm s
ng bin trên
khong nào di ây?
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 31
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
K ng thng ct th hàm s
ti
,
. Khi ó ta có
.
Do ó
khi
.
Câu 18: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hai hàm s
,
. Hai
hàm s
và
có th nh hình v bên
trong ó ng cong m hn là th ca hàm s
. Hàm s
ng bin trên khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
ng bin trên
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 32
Câu 19: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hai hàm s và .
Hai hàm s
và
có th nh hình v di ây, trong ó ng cong
m hn là th hàm s
. Hàm s
ng bin trên
khong nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Nhìn vào th ca hai hàm s
và
ta thy trên khong thì
và
. Do ó
.
Nh vy:
nu
.
nu .
Suy ra trên khong
thì
và
hay
.
Tc là trên khong
hàm s ng bin.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B
7.C
8.C
9.A
10.A
11.D
12.C
13.B
14.A
15.B
16.B
17.B
18.A
19.B
16. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu
Câu 1: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Hi có bao nhiêu s nguyên hàm s
nghch bin trên khong
.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 33
TH1: . Ta có: là phng trình ca mt ng thng có h s góc âm
nên hàm s luôn nghch bin trên . Do ó nhn .
TH2: . Ta có:
là phng trình ca mt ng Parabol nên hàm
s không th nghch bin trên . Do ó loi .
TH3: . Khi ó hàm s nghch bin trên khong
, du
“=” ch xy ra hu hn im trên .
,
. Vì nên .
Vy có giá tr nguyên cn tìm là hoc .
Câu 2: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca
tham s
m
hàm s
ng bin trên khong
A. B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Hàm s
ng bin trên khong
.
. Ta có
Bng bin thiên:
Da vào bng bin thiên ta có:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 34
Câu 3: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên âm ca
tham s hàm s
ng bin trên khong
?
A. 12A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm s xác nh và liên tc trên khong
.
Ta có
,
. Hàm s ng bin trên khong
khi và ch
khi
,
. Du ng thc ch xy ra hu hn im trên
.
,
Ta có
;
Bng bin thiên
Suy ra
,
Mà
.
Câu 4: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho ham sô
vi la tham
sô. Goi la tâp hp tât ca cac gia tri nguyên cua ê ham sô nghich biên trên cac
khoang xac inh. Tim sô phân t cua .
A. B. C. Vô sô D.
Lời giải
Chọn D
;
Ham sô nghich biên trên cac khoang xac inh khi
Ma nên co gia tri thoa mãn.
Câu 5: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
hàm s
ng bin trên khong
?
A. . B. Vô s. C. . D. .
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 35
Lời giải
Chọn A
+) Tp xác nh
.
+)
.
+) Hàm s ng bin trên
.
Do nên .
Câu 6: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
hàm s
nghch bin trên khong
?
A. . B. Vô s. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tp xác nh
.
Hàm s nghch bin trên
khi và ch khi
.
Mà nên
.
Câu 7: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
hàm s
nghch bin trên khong
?
A. . B. Vô s. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tp xác nh
;
.
Hàm s
nghch bin trên khong
khi và ch khi:
.
Vì
.
Câu 8: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
hàm s
ng bin trên khong
.
A. . B. . C. Vô s. D. .
1;2m
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 36
Lời giải
Chọn A
Tp xác nh:
.
Ta có
Hàm s ng bin trên khong
.
Mà nguyên nên
.
Câu 9: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
hàm s
nghch bin trên khong
là
A. . B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
Theo
t
Vy
.
Câu 10: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hàm s
,
vi m là tham s. Hi có bao nhiêu giá tr nguyên ca m hàm s nghch bin trên
khong
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
+) TX:
+)
.
Hàm s nghch bin trên
khi
có 7 giá tr nguyên ca m tha mãn.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 37
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.D
4.D
5.A
6.C
7.A
8.A
9.C
10.C
17. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, hệ phương trình, bất phương
trình
Câu 1: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho hàm s
. Mnh nào di ây
úng?
A. Hàm s nghch bin trên khong
B. Hàm s ng bin trên khong
C. Hàm s nghch bin trên khong
D. Hàm s ng bin trên khong
Lời giải
Chọn C
TX:
Suy ra hàm s ng bin trên các khong
,
; hàm s nghch bin trên các
khong
,
. Vy hàm s nghch bin trên khong
.
Cách 2: Dùng chc nng mode 7 trên máy tính kim tra tng áp án.
Câu 2: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
có bng bin thiên nh
sau:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 38
S nghim thc ca phng trình
là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Da vào bng bin thiên ta thy ng thng
ct th
ti im phân
bit nên s nghim ca phng trình ã cho là nghim thc.
Câu 3: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s
có bng bin thiên nh sau
S nghim thc ca phng trình
là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Lời giải
Chọn C
PT
là phng trình hoành giao im ca th
và ng
thng
.
Có 3 giao im. Vy phng trình có 3 nghim.
Câu 4: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho hàm s
có o hàm
,
. Mnh nào di ây úng?
A. Hàm s nghch bin trên khong
B. Hàm s nghch bin trên khong
C. Hàm s nghch bin trên khong
D. Hàm s ng bin trên khong
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 39
Chọn D
Do hàm s
có o hàm
nên hàm s ng bin trên
khong
.
Câu 5: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s có bng bin thiên nh sau:
S nghim thc ca phng trình là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
3 05fx− =
.
Da vào bng bin thiên suy ra phng trình
có bn nghim.
Câu 6: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
, hàm s
liên tc
trên và có th nh hình v. bt phng trình
( là tham s thc)
nghim úng vi mi
khi và ch khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 40
Ta có:
.
T th hàm s
ta thy:
.
Do ó: bt phng trình
nghim úng vi mi
khi và ch khi
.
Câu 7: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s
, hàm s
liên tc trên
và có th nh hình v bên. Bt phng trình
( là tham s thc)
nghim úng vi mi
khi và ch khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Xét hàm s
trên
Ta có
Da vào th ta có
Suy ra
Do ó
nghch bin trên
Bng bin thiên:
1
2
x
y
O
( )
y f x
=
1y =
1
2
x
y
O
( )
y f x
=
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 41
Da vào bng bin thiên suy ra
Câu 8: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s
, hàm s
liên tc
trên và có th nh hình v bên.
Bt phng trình
( là tham s thc) nghim úng vi mi
khi
và ch khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Xét hàm s
trên
.
Ta có
nên hàm s
nghch bin trên
.
Do ó
úng vi mi
khi
.
Câu 9: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s
có bng bin thiên nh sau:
S nghim ca phng trình
là
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 42
Da vào bng bin thiên ta thy ng thng
ct th hàm s
ti ba
im nên phng trình có ba nghim
Câu 10: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s
, hàm s
liên tc
trên và có th nh hình v bên.
Bt phng trình
( là tham s thc) nghim úng vi mi
khi
và ch khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Xét hàm s
trên
.
Ta có
,
nên hàm s
nghch bin trên
.
Do ó
úng vi mi
khi
.
Câu 11: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm s
có bng bin thiên sau
S nghim ca phng trình
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 43
Ta có
.
S nghim ca phng trình ã cho bng s giao im ca th hàm s
và
ng thng
.
Da vào bng bin thiên ta thy
.
Vy phng trình
có 4 nghim phân bit.
Câu 12: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm s
. Hàm s
có
bng bin thiên nh sau
Bt phng trình
úng vi mi
khi và ch khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Xét
.
(Vì
và
).
nghch bin trên
.
bt phng trình
úng vi mi
.
Câu 13: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s bc ba
có th nh
hình v bên di.
S nghim thc ca phng trình
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 44
Ta có
Hàm s
có bng bin thiên là
Da vào bng bin thiên, ta thy phng trình
có mt nghim; phng trình
có
ba nghim; phng trình
cng có ba nghim và phng trình
có mt nghim.
Vy phng trình ban u có nghim.
Câu 14: Xét các s phc tha mãn
. Trên mt phng ta Ox, tp hp im biu
din các s phc
là mt ng tròn có bán kính bng
A.
B. C. D.
Lời giải.
Ta có
(do không tha
mãn)
Thay
vào
ta c:
. t , ta c:
. ây là ng tròn
có Tâm là
, bán kính
. Chn áp án C
Câu 15: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hai hàm s
và
( là tham s thc) có th ln lt là
và
. Tp hp tt
c các giá tr ca
và
ct nhau ti úng bn im phân bit là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét phng trình
(1)
Hàm s
khi
khi
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 45
Ta có
nên hàm s
ng bin trên mi khong
,
,
,
,
.
Mt khác ta có
và
.
Bng bin thiên hàm s
:
Do ó
và
ct nhau ti úng bn im phân bit thì phng trình (1) phi có
4 nghim phân bit. iu này xy ra khi và ch khi ng thng ct th hàm s
ti 4 im phân bit .
Câu 16: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s bc ba
có th nh
hình v bên. S nghim thc ca phng trình
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
Xét th ca hàm s bc ba
có th
nh hình v ã cho
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 46
Gi
là phn th phía trên trc hoành,
phn th phía di trc hoành. Gi
là phn th i xng ca
qua trc hoành.
th ca hàm s
chính là phn
và
.
Xét
Xét
,
.
x
( )
'gx
( )
gx
1−
1
0
0
+
+
−
−
+
−
+
2
2−
Quan sát th:
+ Xét
( có ln lt 1, 3, 3 nên có tt c 7
nghim).
+ Xet
( có 3 nghim).
Vy có tt c 10 nghim.
Câu 17: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hai hàm s
và
( là tham s thc) có th ln lt là
và
. Tp hp tt
c các giá tr ca
và
ct nhau ti úng bn im phân bit là
A.
. B. . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 47
Xét phng trình
(1)
Hàm s
khi
khi
.
Ta có
nên hàm s
ng
bin trên mi khong
,
,
,
,
.
Mt khác ta có
và
.
Bng bin thiên hàm s
:
Câu 18: Do ó
và
ct nhau ti úng bn im phân bit thì phng trình (1) phi có
4 nghim phân bit. iu này xy ra khi và ch khi ng thng ct th hàm s
ti 4 im phân bit .(Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho
hàm s bc ba
có th nh hình v bên. S nghim thc ca phng trình
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phng trình
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 48
* Phng trình
.
* Phng trình
.
th hàm s
có dng nh hình v sau:
Da vào th trên ta có:
- Phng trình
có 3 nghim phân bit.
- Phng trình
có 3 nghim phân bit.
- Phng trình
có 1 nghim.
- Phng trình
có 1 nghim.
Vy phng trình
có 8 nghim phân bit.
Câu 19: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hai hàm s
và
( là tham s thc) có th ln lt là
và
. Tp hp tt c
các giá tr ca
và
ct nhau ti úng im phân bit là
A.
. B.
. C.
. D. .
Lời giải
Chọn D
Phng trình hoành giao im:
.
y
x
a
2
a
1
a
3
a
4
y =
- 3
2
y =
3
2
2
-2
O
-1
2
x
y
y = a
4
y = a
3
y = a
2
y = a
1
O
2
-2
1
-1
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 49
Tp xác nh:
Vi iu kin trên, phng trình tr thành
.
Xét hàm s
vi tp xác nh . Ta có
.
Bng bin thiên
và
ct nhau ti úng im phân bit thì phng trình
có 4 nghim
phân bit. T bng bin thiên suy ra tt c các giá tr cn tìm là .
Câu 20: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s bc ba
có th nh
hình v bên. S nghim thc ca phng trình
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
T th hàm s
suy ra th hàm s
là:
t
, ta có:
.
T th trên suy ra phng trình
có sáu nghim phân bit
,.
Xét hàm s
, ta có:
;
.
Bng bin thiên ca hàm
là:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 50
Da vào bng bin thiên, ta có:
- Phng trình
có mt nghim.
- Mi phng trình
,
có ba nghim phân bit.
- Mi phng trình
,
,
có mt nghim.
Vy phng trình
có nghim.
Câu 21: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hai hàm s
và
có th ln lt là
và
. Tp hp tt các các gii trca
và
ct nhau ti úng im phân bit là
A.
. B.
. C.
. D. .
Lời giải
Chọn D
Phng trình hoành giao im:
.
Tp xác nh:
.
Vi iu kin trên, phng trình tr thành:
Xét hàm s
vi tp xác nh , ta có:
Bng bin thiên:
và
ct nhau ti úng im phân bit thì phng trình
có 4 nghim
phân bit. T bng bin thiên suy ra tt c các giá tr cn tìm là .
Câu 22: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm s
liên tc trên và
có th nh hình v di ây. Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
phng trình
có nghim thuc khong
là
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 51
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
t . Vi
thì .
Do ó phng trình
có nghim thuc khong
khi và ch khi phng
trình
có nghim thuc na khong .
Quan sát th ta suy ra iu kin ca tham s là
.
Câu 23: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Gi là tp hp tt c các giá tr ca
tham s bt phng trình
úng vi mi
. Tng giá tr ca tt c các phn t thuc bng
A.
. B. . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Xét bt phng trình
Ta thy là mt nghim ca bt phng trình
, vi mi .
Do ó, bt phng trình
nghim úng vi mi thì ta phi có là mt
nghim bi l ca
.
T ó suy ra
.
Th li ta thy và
tha mãn yêu cu bài toán. Vy
.
Tng giá tr ca tt c các phn t thuc bng
.
Câu 24: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm s
, (vi ). Hàm s
có th nh hình v bên di:
Tp nghim ca phng trình
có s phn t là
A. . B. . C. . D. .
O
x
y
3
5
4
1−
O
x
y
1−
1−
1
3
2
2−
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 52
Lời giải
Chọn B
Ta có
Da vào th
ta thy phng trình
có ba nghim n là ,
, .
Do ó
và . Hay
.
T
và
suy ra
, và .
Khi ó phng trình
(
nghim kép).
Vy tp nghim ca phng trình
là
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.C
4.D
5.C
6.B
7.A
8.C
9.A
10.A
11.A
12.C
13.B
14.A
15.B
16.B
17.D
18.A
19.D
20.B
21.D
22.D
23.C
24.B
18. Cực trị hàm số cho bởi công thức
Câu 1: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Hàm s
có bao nhiêu im
cc tr?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Có
nên hàm s không có cc tr.
Câu 2: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá tr cc i
C§
y
ca hàm s
3
32y x x=−+
.
A.
C§
4y =
B.
C§
1y =
C.
C§
0y =
D.
C§
1y =−
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
33yx
= −
0y
=
2
3 3 0x − =
( )
( )
1 1 0
1 1 4
xy
xy
= =
= − − =
( )
3
lim 3 2
x
xx
→−
−+
3
23
32
lim 1 ,
x
x
xx
→−
= − + = −
( )
3
lim 3 2
x
xx
→+
−+
3
23
32
lim 1
x
x
xx
→+
= − + = +
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 53
Bng bin thiên
T bng bin thiên, ta thy giá tr cc i ca hàm s bng
4
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hàm s
. Mnh nào di
ây úng?
A. Cc tiu ca hàm s bng B. Cc tiu ca hàm s bng
C. Cc tiu ca hàm s bng D. Cc tiu ca hàm s bng
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Ta có:
;
Lp bng bin thiên. Vy hàm s t cc tiu ti và giá tr cc tiu bng .
Cách 2.
Ta có
;
. Khi ó:
;
.
Nên hàm s t cc tiu ti và giá tr cc tiu bng .
Câu 4: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s
có o hàm
. S im cc tr ca hàm s ã cho là
A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
, trong ó là nghim n; là
nghim bi chn
Vy hàm s có mt cc tr là .
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 54
Câu 5: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s
có o hàm
,. S im cc tr ca hàm s ã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Bng bin thiên ca hàm s
:
Vy hàm s ã cho có mt im cc tr.
Câu 6: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm s
có o hàm
, . S im cc tr ca hàm s ã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
;
Bng xét du
Vì
i du ln khi i qua các im nên hàm s ã cho có cc tr.
Câu 7: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s
có o hàm
,
. S im cc tr ca hàm s ã cho là
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Ta có bng xét du
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 55
Vy hàm s ã cho có mt im cc tr.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.D
4.B
5.C
6.A
7.B
19. Tìm cực trị dựa vào bbt, đồ thị
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm s
có bng bin thiên nh
hình v bên. Mnh nào di ây úng?
A.
5 B.
0 C.
4 D.
5
Lời giải
Chọn A
T BBT suy ra hàm s t cc i ti 1, giá tr cc i
1
5.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hàm s
( )
y f x=
xác nh, liên tc
trên on
2;2−
và có th là ng cong trong hình v bên. Hàm s
( )
fx
t cc i
ti im nào di ây
?
A.
2x =−
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
2x =
Lời giải
Chọn B
T th ta thy hàm s t cc i ti
1.x =−
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 56
Câu 3: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho hàm s
có bng bin thiên nh sau
Mnh nào di ây úng?
A. Hàm s t cc tiu ti 5 B. Hàm s có bn im cc tr
C. Hàm s t cc tiu ti 2 D. Hàm s không có cc i
Lời giải
Chọn C
Da vào bng bin thiên. Hàm s có o hàm trên và
′
2
0
′
i du t âm sang
dng khi i qua 2 nên hàm s t cc tiu ti 2.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm s
có bng bin
thiên nh sau
Hàm s t cc i ti im
A. 1. B. 0. C. 5. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Qua bng bin thiên ta có hàm s t cc i ti im 2.
Câu 5: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hàm s
có bng bin
thiên nh sau
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 57
Tìm giá tr cc i
và giá tr cc tiu
ca hàm s ã cho.
A.
3 và
0 B.
3 và
2
C.
2 và
2 D.
2 và
0
Lời giải
Chọn A
Da vào bng bin thiên ca hàm s ta có
3 và
0.
Câu 6: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm s
32
y ax bx cx d= + + +
có th nh hình v bên. S im cc tr ca hàm
s ã cho là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Da vào th ta khng nh hàm s ã cho có 2 im cc tr.
Câu 7: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm s
có th nh hình v bên.
S im cc tr ca hàm s ã cho là
A. 0. B. . C. 3. D. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Da vào th hàm s ta thy hàm s ã cho có hai cc tr.
Câu 8: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm s
4
2
(, , )
có th nh hình v bên
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 58
S im cc tr ca hàm s ã cho là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Câu 9: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hàm s có th nh hình v bên. S
im cc tr ca hàm s ã cho là:
A. . B. . C. . D. 3.
Lời giải
Chọn D
Hàm s có ba im cc tr.
Câu 10: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
có bng bin thiên nh sau.
Hàm s ã cho t cc tiu ti.
A. 2 B. 1 C. 1. D. 3.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 59
Chọn C
Quan sát bng bin thiên ta c:
Nghim ca
′
′
0 là 1. i du t âm sang dng qua nghim 1nên
t cc tiu ti 1
Câu 11: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s
có bng bin thiên nh
sau:
Hàm s ã cho t cc i ti
A. . B. . C. 3. D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 12: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s có bng bin thiên nh sau:
Hàm s ã cho t cc i ti
A. 2 B. 2 C. 3 D. 1
Lời giải
Chọn D
T bng bin thiên, hàm s t cc i ti 1 Chn áp án D.
Câu 13: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s có bng bin thiên nh sau:
Hàm s ã cho t cc tiu ti
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 60
A. 2. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Câu 14:
(Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019)
Cho hàm s
có bng bin thiên nh
sau
Giá tr cc i ca hàm s ã cho bng
A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.
Lời giải
Chọn D
Câu 15: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hàm s có bng bin thiên nh
sau
Mnh nào di ây sai
A. Hàm s có hai im cc tiu B. Hàm s có giá tr cc i bng 0
C. Hàm s có ba im cc tr D. Hàm s có giá tr cc i bng 3
Lời giải
Chọn B
Câu 16: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
có o hàm
. S im cc tr ca hàm s ã cho là.
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 61
Ta có phng trình
′
0 có hai nghim 0 và 2 (là nghim kép)
Bng xét du
Suy ra hàm s ã cho có 1 im cc tr.
Câu 17: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hàm s
có bng bin
thiên nh sau
th ca hàm s
có bao nhiêu im cc tr?
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
Lời giải
Chọn B
Do th
ct trc ti 1 im nên th
s có 3 im cc tr.
Câu 18: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
, bng bin thiên ca hàm
s
nh sau
S im cc tr ca hàm s
2
2
là
A. 9. B. 3. C. 7. D. 5.
Lời giải
Chọn C
T bng bin thiên ta có phng trình
′
0 có các nghim tng ng
là
∞1
10
01
1∞
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 62
Xét hàm s
2
2
′
2
1
′
2
2
.
Gii phng trình
′
0 2
1
′
2
2
0
1 0
′
2
2
0
1
2
2
1
2
2
2
2
2
3
2
2
4
.
Xét hàm s
2
2 ta có
2
21
1
2
1 do ó
Phng trình
2
2
1
vô nghim.
Phng trình
2
2
1 0
có hai nghim phân bit
1
2
không trùng vi
nghim ca phng trình
1
.
Phng trình
2
2
0 1
có hai nghim phân bit
3
4
không trùng vi
nghim ca phng trình
1
và phng trình
2
.
Phng trình
2
2
1
có hai nghim phân bit
5
6
không trùng vi nghim
ca phng trình
1
và phng trình
2
và phng trình
3
.
Vy phng trình 0 có 7 nghim phân bit nên hàm s
2
2
có 7 im cc
tr.
Câu 19: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s
, bng bin thiên ca hàm
s
nh sau:
S im cc tr ca hàm s
2
2
là
A. 3. B. 9. C. 5. D. 7.
Lời giải
Chọn D
Ta có
′
2 2
′
2
2
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 63
Cho
′
0
2 2 0
′
2
2
0
1
2
2
∞1
2
2
10
2
2
01
2
2
1∞
.
*
2
2 0 có
′
1 0
∞1
nên phng trình vô nghim.
*
2
2 0 có
′
1 0
10
nên phng trình có 2 nghim phân bit.
*
2
2 0 có
′
1 0
01
nên phng trình có 2 nghim phân bit.
*
2
2 0 có
′
1 0
1∞
nên phng trình có 2 nghim phân bit.
Nhn xét: 7 nghim trên khác nhau ôi mt nên phng trình
′
0 có 7 nghim phân
bit.
Vy hàm s
2
2
có 7 cc tr.
Câu 20: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s
, bng bin thiên ca hàm
s
nh sau:
S im cc tr ca hàm s
4
2
4
là
A. 9. B. 5. C. 7. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Da vào bng bin thiên ta có:
′
0
∞1
10
01
1∞
.
Ta có:
′
8 4
′
4
2
4
,
′
0
8 4 0
′
4
2
4
0
1
2
4
2
4
∞1
4
2
4
10
4
2
4
01
4
2
4
1∞
.
Mt khác: 4
2
4
2 1
2
1 1 nên:
4
2
4 vô nghim.
4
2
4 có 2 nghim phân bit
1
,
2
.
4
2
4 có 2 nghim phân bit
3
,
4
.
4
2
4 có 2 nghim phân bit
5
,
6
.
Vy phng trình
′
0 có 7 nghim bi l phân bit nên hàm s có 7 im cc tr.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 64
Cách 2:
Gi i din cho các tham s ta xét phng trình 4
2
4 0 có
4
1
,
′
0 1.
Vy vi mi giá tr thuc khong ã cho phng trình
′
4
2
4
0có 6 nghim
phân bit.
Vy phng trình
′
0 có 7 nghim bi l phân bit nên hàm s có 7 im cc tr.
Câu 21: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s
, bng bin thiên ca hàm
s
nh sau:
S im cc tr ca hàm s
4
2
4
là
A. 5. B. 9. C. 7. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Ta có
′
8 4
′
4
2
4
′
0
′
4
2
4
0
84 0
′
4
2
4
0
1
1
2
.
Da vào bng bin thiên ca
′
nhn thy
′
0
∞1
10
01
1∞
.
Do ó
′
4
2
4
0
4
2
4
∞1
4
2
4
10
4
2
4
01
4
2
4
1∞
. Li có
4
2
4 vô nghim vì 4
2
4
2 1
2
1 1;
4
2
4
2
3
;
4
2
4
4
5
;
4
2
4
6
7
.
Vì do thuc các khong khác nhau nên các nghim
2
3
4
5
6
7
u khác
nhau và khác
1
1
2
. Do ó
′
0 có 7 nghim n phân bit nên
′
i du 7 ln suy
ra hàm s có 7 im cc tr.
BẢNG ĐÁP ÁN
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 65
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.A
7.D
8.B
9.D
10.C
11.C
12.D
13.C
14.D
15.B
16.D
17.B
18.C
19.D
20.C
21.C
20. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm x
0
cho trước
Câu 1: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm giá tr thc ca tham s
hàm s
t cc i ti.
A. 1 B. 7 C. 5 D. 1
Lời giải
Chọn C
Ta có
′
2
2
2
4
;
′
′
.
Hàm s
1
3
3
2
2
4
3 t cc i ti 3 khi và ch khi:
′
3
0
′
′
3
9 6
2
4 0
6 20
2
6 5 0
3
1
5
3
.
Vy 5 là giá tr cn tìm.
Câu 2: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên ca m
hàm s
t cc tiu ti
A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô s.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
′
8
7
5
2
4
4
2
4
3
3
8
4
5
2
4
2
4
′
.
Ta xét các trng hp sau
* Nu
2
4 0 2
Khi 2
′
8
7
0
là im cc tiu.
Khi 2
′
4
8
4
20
0 không là im cc tiu.
* Nu
2
4 0 2 Khi ó ta có
′
2
8
5
5
2
2
4
2
4
S cc tr ca hàm
8
2
5
2
4
4
1 bng s cc tr ca hàm
′
′
8
5
5
2
2
4
2
4
″
40
4
100
2
4
2
4
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 66
Nu 0 là im cc tiu thì
″
0
0. Khi ó
4
2
4
0
2
4 0 2 2
101
Vy có 4 giá tr nguyên ca m.
Câu 3: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
hàm s
t cc tiu ti
A. 3. B. 2. C. Vô s. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 8
7
5 1
4
4
2
1
3
1
3
8
4
5
1
4
2
1
0
0
8
4
5
1
4
2
1
01
* Nu 1 thì 8
7
, suy ra hàm s t cc tiu ti 0.
* Nu 1 thì 0
0
8
4
100
0
5
4
3
, nhng 0 là nghim bi chn
nên không phi cc tr.
* Nu 1 : khi ó 0 là nghim bi l. Xét 8
4
5
1
4
2
1
.
0 là im cc tiu thì
0
4
2
10
2
1 0 1 1. Vì
nguyên nên ch có giá tr 0.
Vy ch có hai tham s nguyên hàm s t cc tiu ti 0 là 0 và 1.
Câu 4: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Co bao nhiêu gia tri nguyên cua tham sô
ê ham sô
at cc tiêu tai .
A. . B. Vô sô. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta co 8
7
5
5
4
4
2
16
3
3
8
4
5
4
4
2
16
3
V i
8
4
5
5
4
2
16
.
● Tr ng h p 1:
0
0 4.
V i 4 8
7
. Suy ra 0 la iêm c c tiêu cua ham sô.
V i 4 8
4
3
5
. Suy ra 0 không la iêm c c tri cua ham sô.
● Tr ng h p 2:
0
0 4.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 67
ê ham sô at c c tiêu tai 0thì qua giá tr 0du ca phi chuyn t âm sang
dng do ó
0
0 4 4.
Kêt h p hai tr ng h p ta c 4 4.
Do
32101234
.
Vây co 8 gia tri nguyên cua tham sô thoa man.
21. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện
Câu 5: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm giá tr thc ca tham s
ng thng
vuông góc vi ng thng i qua hai im cc
tr ca th hàm s
A.
3
2
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
′
. T ó ta có ta hai im cc tr 0123. ng thng
qua hai im cc tr có phng trình 21. ng thng này vuông góc vi ng
thng 2 13 khi và ch khi 2 121
3
4
.
Câu 6: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) th hàm s
có hai cc
tr và . im nào di ây thuc ng thng ?
A.
110
B.
01
C.
110
D.
10
Lời giải
Chọn C
Ta có:
′
3
2
6 9 thc hin phép chia cho
′
ta c s d là 8 2.
Nh th im
110
thuc ng thng .
Câu 7: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD 2017) Gi là tp hp tt c các giá tr thc ca
tham s th ca hàm s
có hai im cc tr và
sao cho nm khác phía và cách u ng thng . Tính tng tt c các
phn t ca .
A. B.
C. 6 D. 3
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 68
Cách 1: Ta có
2
2
2
1
0
1
1
1
3
32
3
và 1
3
32
3
D thy phng trình ng thng
2
3
2
1
3
nên không th song song
hoc trùng vi cách u ng thng 5 9 nu trung im ca
nm trên
3
3
3
3
3
3
59
3
18 27 0
3
33
5
2
Vi 3 tha iu kin nm khác phía so vi .
Vi
33
5
2
tha iu kin nm khác phía so vi .
Tng các phn t ca bng 0.
Câu 8: (Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tim tât ca cac gia tri thc cua
tham sô
m
ê ô thi cua ham sô
3 2 3
34y x mx m= − +
co hai iêm cc tri
A
va
B
sao cho
tam giac
OAB
co diên tich b ng
4
vi
O
la gôc toa ô.
A.
4
1
2
m =−
;
4
1
2
m =
B.
1m =−
;
1m =
C.
1m =
D.
0m
Lời giải
Chọn B
′
3
2
6
′
0 3
2
60
0 4
3
20
0
ô thi cua ham sô co hai iêm c c tri
04
3
va
20
,
0
1
2
4
1
2
4
3
2
4 4
4
4 1
22. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn đk
Câu 9: (Vận dụng) (Đề Minh Họa 2017) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s sao cho
th ca hàm s
có ba im cc tr to thành mt tam giác vuông cân
A.
1
9
3
. B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 69
Hàm s
4
2
2
1 có tp xác nh:
Ta có: 4
3
40 4
3
40 4
2
0
0
2
Hàm s có 3 cc tr khi và ch khi phng trình
có 2 nghim phân bit khác 0
0 0.
Vy ta 3 im ln lt là:
01
1
2
1
2
Ta có
2
2
Vì vuông cân ti
0
2
2
2
0
4
0
4
0
1 ( vì 0)
Vy vi 1 thì hàm s có 3 cc tr to thành mt tam giác vuông cân.
Câu 10: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s hàm
s
không có cc i?
A. 1 3 B. 1 C. 1 D. 1 3
Lời giải
Chọn A
TH1: Nu 1 4
2
1 nên th hàm s có im cc tiu là
01
. Suy ra hàm
s không có cc i.
TH2: Nu 1
hàm s không có cc i thì
( )
2 3 0 3mm− −
. Suy ra
13m
Vy
13m
Câu 11: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
tham s hàm s
có im cc tr?
A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm s 3
4
4
3
12
2
.
TX: .
Có
′
12
3
12
2
24,
′
0
0
1
2
Ta có bng bin thiên
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 70
T bng bin thiên, suy ra hàm s
có 3 im cc tr vi mi . Do ó hàm
s
có 7 im cc tr khi và ch khi th hàm s
ct trc hoành ti
7 3 4 im phân bit
5 0
0
0 5.
Vì nguyên nên các giá tr cn tìm ca là
1234
.
Vy có 4 giá tr nguyên cn tìm ca .
23. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số các hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện
Câu 12: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
hàm s
t cc tiu ti ?
A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô s.
Lời giải
Chọn C
Ta có
8
3
5
2
9
4
1
′
8
7
5
3
4
4
2
9
3
.
′
0
3
8
4
5
3
4
2
9
0
0
8
4
5
3
4
2
9
0
Xét hàm s
8
4
5
3
4
2
9
có
′
32
3
5
3
.
Ta thy
′
0 có mt nghim nên
0 có ti a hai nghim
+) TH1: Nu
0 có nghim 0 3 hoc 3
Vi 3 thì 0 là nghim bi 4 ca
. Khi ó 0 là nghim bi 7 ca
′
và
′
i du t âm sang dng khi i qua im 0 nên 0 là im cc tiu ca hàm s.
Vy 3 tha ycbt.
Vi 3 thì
8
4
300
0
15
4
3
.
Bng bin thiên
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 71
Da vào BBT 0 không là im cc tiu ca hàm s. Vy 3 không tha ycbt.
+) TH2:
0
0 3. hàm s t cc tiu ti 0
0
0
2
9
0 3 3.
Do nên
21012
.
Vy c hai trng hp ta c 6 giá tr nguyên ca tha ycbt.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.B
4.A
5.B
6.C
7.A
8.B
9.B
10.A
11.D
12.C
24. Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Giá tr ln nht ca hàm s
trên on
bng
A. 50. B. 5. C. 1. D. 122.
Lời giải
Chọn A
Hàm s
4
4
2
5 xác nh và liên tc trên
23
.
Ta có:
′
4
3
8.
Do ó:
′
0
0
2
.
Mà:
0
5,
2
21,
2
5,
3
50.
Suy ra:
23
3
50.
Câu 2: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Giá tr nh nht ca hàm s
trên on
bng
A. 20. B. 4. C. 0. D. 16.
Lời giải
Chọn D
′
3
2
3
2
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 72
3
16;
3
20;
1
4;
1
0.
Vy
33
16.
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá tr nh nht ca hàm s
trên on
2;4
.
A.
2;4
min 6=y
B.
2;4
min 2=−y
C.
2;4
min 3=−y
D.
2;4
19
min
3
=y
Lời giải
Chọn A
Tp xác nh:
\1=D
Hàm s
2
3
1
+
=
−
x
y
x
xác nh và liên tc trên on
2;4
Ta có
( )
2
2
2
23
; 0 2 3 0 3
1
−−
= = − − = =
−
xx
y y x x x
x
hoc
1=−x
(loi)
Suy ra
( ) ( ) ( )
19
2 7; 3 6; 4
3
= = =y y y
. Vy
2;4
min 6=y
ti
3=x
.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm giá tr nh nht
m
ca hàm s
2
2
yx
x
=+
trên on
1
;2
2
.
A.
17
4
m =
B.
10m =
C.
5m =
D.
3m =
Lời giải
Chọn D
t
( )
2
2
y f x x
x
= = +
Ta có
3
22
2 2 2
2
x
yx
xx
−
= − =
,
1
0 1 ;2
2
yx
= =
Khi ó
( ) ( )
1 17
1 3, , 2 5
24
f f f
= = =
Vy
( ) ( )
1
;2
2
min 1 3m f x f
= = =
.
Câu 5: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm giá tr ln nht ca hàm s
trên on
.
A. 9 B. 8
3 C. 6 D. 1
Lời giải
Chọn C
Ta có:
′
4
3
44
2
1
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 73
′
0 4
2
1
0
0
1
1
Vi 0
0
3; vi 1
1
2; vi
3
36
Vy giá tr ln nht ca hàm s
4
2
2
3 trên on 0
3 là 6.
Câu 6: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Giá tr ln nht ca hàm s
trên on
bng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm s ã cho xác nh và liên tc trên on
23
.
Ta có:
′
4
3
8.
′
0 4
3
80
0
23
2
23
.
Ta có:
2
9,
3
54,
0
9,
25,
25.
Vy giá tr ln nht ca hàm s trên on
23
bng
3
54.
Câu 7: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Giá tr nh nht ca hàm s
trên on
bng
A. 259. B. 68. C. 0. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Gii.
04
3
2
2
73
2
4 7
0
1
7
3
00 14 468
04
1
4
Câu 8: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Giá tr nh nht ca hàm s
trên on
bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
′
3
2
6;
′
0 3
2
60
0
2
41
41
.
Khi ó
4
16;
2
4;
1
2.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 74
Nên
41
16.
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Giá tr ln nht ca hàm s
trên on bng
A. 25. B.
51
4
. C. 13. D. 85.
Lời giải
Chọn A
4
2
13
4
3
2
4
3
20
0 12
1
2
12
1
2
12
113225013
1
2
51
4
1
2
51
4
Giá tr ln nht ca hàm s
4
2
13 trên on 12 bng 25
Câu 10: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Giá tr ln nht ca hàm s
trên on
bng
A. 16. B. 20. C. 0. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
′
3
2
3;
′
0 1
33
3
16
3
20
1
4
1
0
Vy
33
20.
Câu 11: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Giá tr nh nht ca hàm s
trên on
bng
A. 18. B. 18. C. 2. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
′
0 3
2
3 0 1.
Mà
3
18;
1
2;
1
2;
3
18.
Vy giá tr nh nht ca hàm s là 18.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 75
Câu 12: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm s
liên tc trên on
và có th nh hình bên. Gi và ln lt là giá tr ln nht và nh nht
ca hàm s ã cho trên on
. Giá tr ca bng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn D
T th hàm s
trên on
13
ta có:
13
3
3 và
13
2
2
Khi ó 5.
Câu 13: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm giá tr nh nht ca hàm s
trên on .
A. 11 B. 3 C. 0 D. 2
Lời giải
Chọn D
Xét hàm s trên on 0 2. Ta có
′
3
2
14 11suy ra
′
0 1
Tính
0
2
1
3
2
0. Suy ra
02
0
2 .
Câu 14: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hàm s
( là tham s
thc) tho mãn
. Mnh nào di ây úng?
A. 0 2 B. 2 4 C. 0 D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có
′
1
1
2
.
Nu 1 1. Không tha mãn yêu cu bài.
Nu 1 Hàm s ng bin trên on
12
, suy ra
12
12
16
3
1
2
2
3
16
3
5 (loi).
Nu 1 Hàm s nghch bin trên on
12
,
Suy ra
12
12
2
1
2
3
1
2
16
3
5
O
2−
2
3
1−
1
2
3
y
x
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 76
Câu 15: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hàm s
( là tham s thc) tha
mãn
Mnh nào di ây đúng?
A. 4 B. 3 4 C. 1 D. 1 3
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1
2
* TH 1. 1 0 1 suy ra ng bin trên
24
suy ra
24
2
2
1
3 1 (loi)
* TH 2. 1 0 1 suy ra nghch bin trên
24
suy ra
24
4
4
3
3 5 suy ra 4.
Câu 16: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm s
xác nh, liên tc trên và có
bng bin thiên:
Khng nh nào sau ây là khng nh úng?
A. Hàm s có úng mt cc tr.
B. Hàm s có giá tr cc tiu bng 1.
C. Hàm s có giá tr ln nht bng 0 và giá tr nh nht bng 1.
D. Hàm s t cc i ti 0 và t cc tiu ti 1.
Lời giai
Chọn D
áp án A sai vì hàm s có 2 im cc tr.
áp án B sai vì hàm s có giá tr cc tiu 1 khi 0.
áp án C sai vì hàm s không có GTLN và GTNN trên .
áp án D úng vì hàm s t cc i ti 0 và t cc tiu ti 1.
Câu 17: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Tính giá tr nh nht ca hàm s
trên khong
.
A.
∞
B.
∞
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 77
C.
∞
D.
∞
Lời giải
Chọn A
Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy)
3
4
2
3
2
3
2
4
2
3
3
2
3
2
4
2
3
3
9
3
(do 0)
Du " " xy ra khi
3
2
4
2
8
3
3
.
Vy
∞
Cách 2: (Dùng đạo hàm)
Xét hàm s 3
4
2
trên khong
0∞
Ta có 3
4
2
3
8
3
Cho 0
8
3
3
3
8
3
8
3
3
0∞
8
3
3
3
9
3
Câu 18: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Tìm giá tr nh nht ca hàm s
trên on
.
A.
51
4
B.
51
2
C.
49
4
D. 13
Lời giải
Chọn A
′
4
3
2;
′
0
0
23
1
2
23
;
x
0
+
3
8
3
'y
y
3
39
0
−
+
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 78
Tính
2
25,
3
85,
0
13,
1
2
51
4
1275;
Kt lun: giá tr nh nht ca hàm s là
51
4
.
25. Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
Câu 19: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm s
xác nh, liên tc trên và có
bng bin thiên:
Khng nh nào sau ây là khng nh úng?
A. Hàm s có úng mt cc tr.
B. Hàm s có giá tr cc tiu bng 1.
C. Hàm s có giá tr ln nht bng 0 và giá tr nh nht bng 1.
D. Hàm s t cc i ti 0 và t cc tiu ti 1.
Lời giai
Chọn D
áp án A sai vì hàm s có 2 im cc tr.
áp án B sai vì hàm s có giá tr cc tiu 1 khi 0.
áp án C sai vì hàm s không có GTLN và GTNN trên .
áp án D úng vì hàm s t cc i ti 0 và t cc tiu ti 1.
Câu 20: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Tính giá tr nh nht ca hàm s
trên khong
.
A.
∞
B.
∞
C.
∞
D.
∞
Lời giải
Chọn A
Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy)
3
4
2
3
2
3
2
4
2
3
3
2
3
2
4
2
3
3
9
3
(do 0)
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 79
Du " " xy ra khi
3
2
4
2
8
3
3
.
Vy
∞
Cách 2: (Dùng đạo hàm)
Xét hàm s 3
4
2
trên khong
0∞
Ta có 3
4
2
3
8
3
Cho 0
8
3
3
3
8
3
8
3
3
0∞
8
3
3
3
9
3
Câu 21: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Tìm giá tr nh nht ca hàm s
trên on
.
A.
51
4
B.
51
2
C.
49
4
D. 13
Lời giải
Chọn A
′
4
3
2;
′
0
0
23
1
2
23
;
Tính
2
25,
3
85,
0
13,
1
2
51
4
1275;
Kt lun: giá tr nh nht ca hàm s là
51
4
.
26. Ứng dụng Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, toán thực tế
Câu 22: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
tham s phng trình
có nghim thc?
A. 5. B. 7. C. 3. D. 2.
x
0
+
3
8
3
'y
y
3
39
0
−
+
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 80
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
3
3
3
3
3
3
3
.
1
t . iu kin 1 1 và
3
3
3
3
.
2
Khi ó
1
tr thành
3
3
3
T
3
và
2
suy ra
3
3
3
3
2
2
3
0 .
(Do
2
2
3
1
2
2
3
2
4
3 0, , )
Suy ra:
3
3
3
3, vi
11
.
Xét hàm s
3
3 trên on
11
. Ta có
′
3
2
3;
′
0 1.
Suy ra
11
2,
11
2.
Do ó phng trình có nghim khi và ch khi 2 2, mà nên
012
.
Câu 23: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Gi là tp hp tt c các giá tr
ca tham s thc sao cho giá tr ln nht ca hàm s
trên on
bng . S phn t ca là
A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm s
3
3 là hàm s liên tc trên on
02
.
Ta có
′
3
2
3
′
0
1
1
Suy ra GTLN và GTNN ca
thuc
0
1
2
2 2
.
Xét hàm s
3
3
trên on
02
ta c giá tr ln nht ca là
2
2
3.
• TH1:
3 3.
✓ Vi 3. Ta có
351
5 (loi).
✓ Vi 3. Ta có
315
5 (loi).
• TH2:
2
3
1
5
✓ Vi 1. Ta có
13
3 (nhn).
✓ Vi 5. Ta có
357
7 (loi).
• TH3:
2
3
1
5
✓ Vi 1. Ta có
13
3 (nhn).
✓ Vi 5. Ta có
357
7 (loi).
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 81
Do ó
11
Vy tp hp có 2 phn t.
Chú ý: Ta có th gii nhanh nh sau:
Sau khi tìm c Suy ra GTLN và GTNN ca
3
3 thuc
0
1
2
2 2
.
+ Trng hp 1: 0 thì
02
2 3 1.
+ Trng hp 2: 0 thì
02
2
2 3 1
Câu 24: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Mt vt chuyn ng theo quy lut
vi (giây) là khong thi gian tính t lúc bt u chuyn ng và (mét) là
quãng ng vt i c trong khong thi gian ó. Hi trong khong thi gian giây,
k t lúc bt u chuyn ng, vn tc ln nht ca vt t c bng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Vn tc ti thi im là
′
3
2
2
18 vi
010
.
Ta có :
′
3 18 0 6.
Suy ra:
0
0
10
30
6
54. Vy vn tc ln nht ca vt t c bng
.
Câu 25: (Vận dụng) (Đề Minh Họa 2017) Cho mt tm nhôm hình vuông cnh cm. Ngi ta
ct bn góc ca tm nhôm ó bn hình vuông bng nhau, mi hình vuông có cnh bng
(cm), ri gp tm nhôm li nh hình v di ây c mt cái hp không np. Tìm
hp nhn c có th tích ln nht.
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4
Lời giai
Chọn C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 82
Ta có :
là ng cao hình hp
Vì tm nhôm c gp li to thành hình hp nên cnh áy ca hình hp là: 12 2
Vy din tích áy hình hp
12 2
2
2
. Ta có:
0
12 20
0
6
06
Th tích ca hình hp là:
12 2
2
Xét hàm s:
12 2
2
06
Ta có :
12 2
2
4
12 2
12 2
12 6
;
0
12 2
12 6
0 2 hoc 6(loi).
Suy ra vi 2 thì th tích hp là ln nht và giá tr ln nht ó là
2
128.
Câu 26: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Ông A d nh s dng ht
2
5 m
kính làm
mt b cá bng kính có dng hình hp ch nht không np, chiu dài gp ôi chiu rng
(các mi ghép có kích thc không áng k). B cá có dung tích ln nht bng bao nhiêu
(kt qu làm tròn n hàng phn trm)?
A.
3
1,01m
. B.
3
0,96 m
. C.
3
1,33 m
. D.
3
1,51m
.
Lời giải
Chọn A
Gi
,xy
ln lt là chiu rng và chiu cao ca b cá (iu kin 0).
Ta có th tích b cá 2
2
.
Theo bài ta có:
2
2 2.2 2 5xy xy x+ + =
6 2
2
5
52
2
6
(iu kin kin 0 5 2
2
0 0
5
2
)
2
2
52
2
6
52
3
3
′
56
2
3
′
0 5 6
2
0
5
6
y
x
2
x
C
D
A
D'
B
C'
B'
A'
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 83
5
30
27
3
.
Câu 27: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ông A d nh s dng ht
kính
làm mt b cá có dng hình hp ch nht không np, chiu dài gp ôi chiu rng (các
mi ghép có kích thc không áng k). B cá có dung tích ln nht bng bao nhiêu (kt
qu làm tròn n hàng phn trm)?:
A. 117
3
. B. 101
3
. C. 151
3
. D. 140
3
.
Lời giải
Chọn A
Gi 2 ln lt là chiu rng, dài, cao ca b cá.
Ta có 2
2
2
2
55
552
2
6
( iu kin 0
55
2
).
Th tích b cá 2
2
552
2
6
1
3
552
3
.
1
3
55 6
2
.
0
55
6
.
Lp BBT suy ra
max
11
33
54
117
3
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.A
4.D
5.C
6.D
7.D
8.B
9.A
10.B
11.B
12.D
13.D
14.D
15.A
16.D
17.A
18.A
19.D
20.A
21.A
22.A
23.B
24.D
25.C
26.A
27.A
27. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số (không chứa tham số) hoặc
biết bbt, đồ thị
Câu 1: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm s có
và
. Khng nh nào sau ây là khng nh úng?
A. th hàm s ã cho không có tim cn ngang.
B. th hàm s ã cho có úng mt tim cn ngang.
C. th hàm s ã cho có hai tim cn ngang là các ng thng 1 và 1.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 84
D. th hàm s ã cho có hai tim cn ngang là các ng thng 1 và 1.
Lời giải
Chọn C
Da vào nh ngha ng tim cn ngang ca th hàm s ta chn áp án C.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm s
có bng bin thiên nh
hình v di ây. Hi th ca hàm s ã cho có bao nhiêu ng tim cn?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn B
Da vào bng bin thiên ta có :
2
∞, suy ra ng thng 2 là tim cn ng ca th hàm s.
0
∞, suy ra ng thng 0 là tim cn ng ca th hàm s.
∞
0, suy ra ng thng 0 là tim cn ngang ca th hàm s.
Vy th hàm s có 3 ng tim cn.
Câu 3: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) ng thng nào di ây là tim cn
ng ca th hàm s
?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Xét phng trình
1 0 1xx+ = = −
và
1
∞ nên
1x =−
là tim cn ng.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) th ca hàm s nào di ây có
tim cn ng?
A.
2
32
1
. B.
2
2
1
. C.
2
1. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 85
Ta có
1
1
∞,
1
1
∞ nên th hàm s
1
có mt ng tim
cn ng 1.
Câu 5: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) th hàm s
có my tim
cn.
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giai
Chọn D
Ta có
2
4 0 2
2
2
2
4
1
4
nên ng thng 2 không phi là tim cân ng ca th hàm s.
2
2
2
4
2
1
2
∞
2
2
2
4
2
1
2
∞nên ng thng 2
là tim cân ng ca th hàm s.
∞
2
2
4
0 nên ng thng 0 là tim cn ngang ca th hàm s.
Vy có th có hai ng tim cn.
Câu 6: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm s tim cn ca th hàm s
.
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Lời giải
Chọn A
iu kin: 1.
Ta có:
∞
∞
2
54
2
1
∞
1
5
4
2
1
1
2
1 1 là ng tim cn ngang.
Mc khác:
1
1
2
5 4
2
1
1
1
4
1
1
1
4
1
3
2
1 không là ng tim cn ng.
1
1
2
5 4
2
1
1
1
4
1
1
1
4
1
∞
1
1
2
5 4
2
1
1
1
4
1
1
1
4
1
∞
1 là ng tim cn ng.
Câu 7: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) S tim cn ng ca th hàm s
là
A. 3. B. 2. C. . D. .
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 86
Chọn D
Tp xác nh 9∞
10
.
•
1
93
2
∞
1
93
2
∞
1 là tim cn ng.
•
0
93
2
1
6
.
Câu 8: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) S tim cn ng ca th hàm s
là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Tp xác nh
10
.
Ta có
1
42
2
1
1
1
42
∞.
1
42
2
1
1
1
42
∞.
Do ó ng 1 là tim cn ngang ca th hàm s ã cho.
Ta có
0
42
2
0
2
4
0
1
1
42
1
4
.
Do ó ng 0 không là tim cn ng ca th hàm s ã cho.
Vy th hàm s ã cho có duy nht mt tim cn ng là ng 1.
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) S tim cn ng ca th hàm s
là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Tp xác nh 25∞
10
.
Ta có
0
0
1
255
0
1
1
255
1
10
.
1
1
1
1
25 5
∞
vì
1
25 5
24 5 0,
1
1
0 và
1
thì 1
1 0
Tng t ta có
1
∞.
Vy th hàm s ã cho có 1 tim cn ng 1.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 87
Câu 10: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) S tim cn ng ca th hàm s
là
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Tp xác nh hàm s 16∞
10
.
Ta có
0
0
164
1
0
1
164
0
1
1
164
1
8
.
1
1
164
1
1
1
1
164
∞.
vì
1
16 4
15 4 0,
1
1
0 và
1
thì 1
1 0.
Tng t
1
1
1
1
164
∞.
Vy th hàm s ã cho có tim cn ng là 1.
Câu 11: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
có bng bin thiên nh
sau:
Tng s ng tim cn ng và tim cn ngang ca th hàm s ã cho là
A. . B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có
∞
∞
∞
2 nên th hàm s có mt ng tim cn ngang
2.
0
4nên th hàm s có mt ng tim cn ng 0.
Vy th hàm s
có tng hai ng tim cn.
Câu 12: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s có bng bin thiên sau:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 88
Tng s tim cn ng và tim cn ngang ca th hàm s là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn C
Da vào bng bin thiên ta có:
0
∞ 0 là tim cn ng.
∞
0 0là tim cn ngang.
Tng s tim cn là 2
Câu 13: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s
có bng bin thiên nh
sau:
Tng s tim cn ng và tim cn ngang ca th hàm s ã cho là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Da vào bng bin thiên ta có
∞;
∞
;
∞
3.
Do ó th hàm s
có mt tim cn ng 0 và hai tim cn ngang 1;
3. Vy tng s tim cn ng và tim cn ngang ca th hàm s ã cho là 3.
Câu 14: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s
có bng bin thiên nh
sau:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 89
Tng s tim cn ng và tim cn ngang ca th hàm s ã cho là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có
∞
0 nên ng thng 0 là tim cn ngang ca th hàm s
.
Và
∞
3 nên ng thng 3 là tim cn ngang ca th hàm s
.
Mt khác
0
∞ nên ng thng 0 là tim cn ng ca th hàm s
.
Vy th hàm s ã cho có ba ng tim cn.
Câu 15: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm s tim cn ng ca th hàm s:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
34
2
16
1
4
(vi iu kin xác nh), do ó th hàm có 1 tim cn ng.
Câu 16: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tìm tt c các tim cn ng ca th
hàm s
.
A. và 2. B. . C. và 2. D. .
Lời giải
Chọn D
Tp xác nh
23
2
21
2
3
2
5 6
2
2 1
2
2
3
2
5 6
2 1
2
3
2
2 1
2
2
3
2
5 6
2 1
2
3
2
3 1
3
2 1
2
3
7
6
Tng t
2
21
2
3
2
56
7
6
. Suy ra ng thng 2 không là tim cn ng ca
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 90
th hàm s ã cho.
3
21
2
3
2
56
∞
3
21
2
3
2
56
∞. Suy ra ng thng 3 là tim cn
ng ca th hàm s ã cho.
Câu 17: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm s
có bng bin thiên nh
sau
Tng s tim cn ngang và tim cn ng ca th hàm s ã cho là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Vì
∞
5 ng thng 5 là tim cn ngang ca th hàm s.
Vì
∞
2 ng thng 2 là tim cn ngang ca th hàm s.
Vì
1
∞ ng thng 1 là tim cn ng ca th hàm s.
KL: th hàm s có tng s ba ng tim cn.
28. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số có chứa tham số
Câu 18: (Vận dụng) (Đề Minh Họa 2017) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao cho
th ca hàm s
2
1
1
x
y
mx
+
=
+
có hai tim cn ngang
A. Không có giá tr thc nào ca
m
tha mãn yêu cu bài B.
0m
C.
0m =
D.
0m
Lời giải
Chọn D
Xét các trng hp sau:
Vi
0m =
: hàm s tr thành
1yx=+
nên không có tim cn ngang.
Vi
0m
:
hàm s
22
11
11
xx
y
mx m x
++
==
+−
có tp xác nh là
11
;D
mm
=−
suy ra không tn
ti gii hn
lim
x
y
→
hay hàm s không có tim cn ngang.
Vi
0m
:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 91
Ta có:
2
2 2 2
1
1
1 1 1 1
lim lim lim lim lim .
1 1 1
1
x x x x x
x x x
x
y
m
mx
x m x m m
x x x
→− →− →− →− →−
−+
+ + +
= = = = = −
+
+ − + +
và
2
2 2 2
1
1
1 1 1 1
lim lim lim lim lim .
1 1 1
1
x x x x x
x x x
x
y
m
mx
x m x m m
x x x
→+ →+ →+ →+ →+
+
+ + +
= = = = =
+
+ + +
Vy hàm s có hai tim cn ngang là :
11
;yy
mm
= = −
khi
0m
.
Câu 19: (Vận dụng) (Đề Minh Họa 2017) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s sao cho hàm
s
ng bin trên khong
A. hoc1 2
B.
C. 1 2 D.
Lời giải
Chọn A
t
tantx=
, vì
( )
0; 0;1
4
xt
Xét hàm s
( ) ( )
2
0;1
t
f t t
tm
−
=
−
. Tp xác nh:
\Dm=
Ta có
( )
( )
2
2 m
ft
tm
−
=
−
.
hàm s
y
ng bin trên khong
0;
4
khi và ch khi:
( ) ( )
0 0;1f t t
( )
( )
( )
(
)
2
2
20
2
0 0;1 ;0 1;2
0
0;1
1
m
m
m
tm
m
m
tm
m
−
−
−
−
CASIO: o hàm ca hàm s ta c
( ) ( )
( )
22
2
11
tan tan 2
cos cos
tan
x m x
xx
y
xm
− − −
=
−
Ta nhp vào máy tính thng
′
\ CALC\Calc
8
x
=
( Chn giá tr này thuc
0;
4
)
\= \ 1 giá tr bt k trong 4 áp án.
áp án D
2m
. Ta chn
3m =
. Khi ó
0,17 0y
= −
( Loi)
áp án C
12m
Ta chn
1,5m =
. Khi ó
0,49 0y
=
(nhn)
áp án B
0m
Ta chn
0m =
. Khi ó
13,6 0y
=
(nhn)
Vy áp án B và C u úng nên chn áp án A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 92
29. Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và các đường tiệm cận
Câu 20: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm s
có th
. Gi
là giao im ca hai tim cn ca
. Xét tam giác u có hai nh , thuc
,
on thng có dài bng
A.
6. B. 2
3. C. 2. D. 2
2.
Lời giải
Chọn B
:
1
2
1
3
2
.
21
là giao im hai ng tim cn ca
.
Ta có: 1
3
2
, 1
3
2
.
2
3
2
,
2
3
2
.
t
1
2,
1
2 (
1
0,
1
0;
1
1
).
Tam giác u khi và ch khi
2
2
6 0°
1
2
9
1
2
1
2
9
1
2
1
2
1
2
9
1
2
1
2
9
1
2
1
1
1
9
1
1
1
2
9
1
2
1
2
2
.
Ta có
1
1
2
1
2
9
1
1
2
1
1
2
0
1
2
1
2
9
1
1
2
1
1
2
0
1
2
1
2
9
1
2
1
2
1
2
1
2
0
1
2
1
2
1
9
1
2
1
2
0
1
2
1
2
1
2
1
2
9
1
1
1
1
1
1
3
1
1
3
.
Trng hp
1
1
loi vì
/
AB
;
1
1
,
1
1
3 (loi vì không tha
2
).
Do ó
1
1
3, thay vào
2
ta c
3
9
3
1
2
9
1
2
1
2
1
2
9
1
2
12.
Vy
1
2
9
1
2
2
3.
30. Câu hỏi lý thuyết về tiệm cận
Câu 21: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) th ca hàm s nào trong các hàm s nào di
ây có tim cn ng
A.
1
B.
1
4
1
C.
1
2
1
D.
1
2
1
Lời giải
Chọn A
Ta có
0
0
1
∞ 0 là tim cn ng ca th hàm s
1
BẢNG ĐÁP ÁN
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 93
1.C
2.B
3.D
4.D
5.D
6.A
7.D
8.D
9.C
10.D
11.D
12.C
13.C
14.C
15.C
16.D
17.C
18.D
19.A
20.B
21.A
31. Nhận dạng đồ thị
Câu 1: (Nhận biết) (Đề Minh Họa THPTQG 2017) ng cong trong hình bên là th ca mt
hàm s trong bn hàm s
c lit kê bn phng ándi ây. Hi hàm s ó là hàm s nào?
A.
2
1y x x= − + −
B.
3
31y x x= − + +
C.
42
1y x x= − +
D.
3
31y x x=−+
Lời giải
Chọn D
T th :
lim
x
y
→+
= +
và ây là th hàm bc ba nên ta chn phng án
3
3 1.y x x=−+
Câu 2: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho ng cong hình v bên là th ca mt
hàm s trong bn hàm s c lit kê bn phng án A, B, C, D di ây. Hi ó là
hàm s nào?
A.
23
1
B.
21
1
C.
22
1
D.
21
1
Lời giải
Chọn B
Da vào th suy ra tim cn ng 1 loi C, D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 94
th hàm s giao vi trc hoành có hoành dng suy ra chn B
Câu 3: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) ng cong hình bên là th ca hàm s
vi là các s thc. Mnh nào di ây úng?
A.
′
01 B. 02 C. 02 D.
′
01
Lời giải
Chọn C
Da vào th ta nhn thy tim cn ng bng 2, Hàm s nghch bin vy chn B
Câu 4: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) ng cong trong hình bên là th
ca hàm s nào di ây?
A.
4
2
2
2.
B.
4
2
2
2.
C.
3
3
2
2.
D.
3
3
2
2.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 95
th ca hàm s
4
2
.
Nhìn dng th suy ra: 0.
th có ba im cc tr nên 0 suy ra: 0.
Câu 5: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) ng cong hình bên là th ca
mt trong bn hàm s di ây. Hàm s ó là hàm s nào?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
th hình v là th hàm s bc ba có h s 0 nên ch có hàm s
tha mãn iu kin trên
Câu 6: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) ng cong hình bên di là th
ca mt trong bn hàm s di ây. Hàm s ó là hàm s nào?
A.
3
3
2
3 B.
4
2
2
1 C.
4
2
2
1. D.
3
3
2
1
Lời giải
Chọn A
Da vào th ta thy ây là hình nh th ca hàm s bc ba nên loi áp án B và
C. Mt khác da vào th ta có
∞
∞ nên h s ca
3
dng nên ta chn áp
án
3
3
2
3
Câu 7: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) ng cong trong hình v bên là ca hàm
s nào di ây
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 96
A.
4
3
2
1. B.
3
3
2
1. C.
3
3
2
1. D.
4
3
2
1.
Lời giải
Chọn D
Vì th có dng hình ch M nên ây là hàm trùng phng. Do ó loi B và
C.
Vì
∞
∞ nên loi A.
Câu 8: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) ng
cong
trong hình v bên là th ca hàm s nào di ây?
A.
4
2
2
1.
B.
4
2
2
1.
C.
3
2
1.
D.
3
2
1.
Hướng dẫn giải
Chọn A
T th ta thy hàm s ã cho là hàm s dng
4
2
vi 0 nên chn
áp án A
Câu 9: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) ng cong trong hình v bên là th ca
hàm s nào di ây?
A.
4
2
1. B.
4
3
2
1. C.
3
3 1. D.
3
3 1.
Lời giải
x
y
O
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 97
Chọn D
th hàm s là th ca hàm s bc ba nên loi A và B.
thi hàm s bc ba có h s 0 nên D úng.
Câu 10: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) th ca hàm s nào di ây có dng nh
ng cong trong hình v bên?
A.
3
3
2
3.
B.
3
3
2
3.
C.
4
2
2
3.
D.
4
2
2
3.
Lời giải
Chọn A
th trên là th ca hàm s bc 3, vi h s dng. Do ó, chn áp án A
Câu 11: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) th ca hàm s nào di ây có dng nh
ng cong trong hình
A.
4
2
2
1. B.
3
3 1. C.
3
3
2
1. D.
4
2
2
1.
Lời giải
Chọn B
Da vào th trên là ca hàm s bc ba ( loi A và D).
Nhánh cui cùng i xung nên 0, nên Chọn B
Câu 12: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) th ca hàm s nào di ây có dng nh
ng cong trong hình v bên?
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 98
A.
3
3
2
2 B.
4
2
2
2 C.
3
3
2
2 D.
4
2
2
2
Lời giai
Chọn B
Ta da vào th chn 0.
th ct trc tung ti im có tung âm nên 0.
Do th hàm s có 3cc tr nên 0.
Câu 13: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) th ca hàm s nào di ây có dng nh
ng cong trong hình v bên?
A. 2
3
3 1 B. 2
4
4
2
1 C. 2
4
4
2
1
D. 2
3
3 1
Lời giải
Chọn B
+) th hàm s có 3 im cc tr, nên là th ca hàm s bc 4. Loi áp án A và D;
+) th có h s 0, loi C. Chn áp án B.
Câu 14: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) ng cong trong hình v bên di là th
ca hàm s nào di ây?
O
x
y
1
1
1−
1−
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 99
A.
21
1
. B.
1
1
. C.
4
2
1. D.
3
3 1.
Lời giải
Chọn B
Tp xác nh:
1
.
Ta có:
′
2
1
2
0, 1.
Hàm s nghch bin trên các khong
∞1
và
1∞
.
∞
∞
1
1
1 1 là ng tim cn ngang.
1
1
1
1
∞,
1
1
1
1
∞.
1 là ng tim cn ng.
Vy th ã cho là ca hàm s
1
1
.
Câu 15: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) ng cong hình bên là th ca mt trong
bn hàm s di ây. Hàm s ó là hàm s nào?
A.
3
2
1 B.
3
2
1 C.
4
2
1
D.
4
2
1
Lời giải
Chọn C
ây là hình dáng ca th hàm bc bn trùng phng có h s 0
Câu 16: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) ng cong hình bên là th ca
hàm s
vi là các s thc. Mnh nào di ây úng?
A. Phng trình
′
0 có ba nghim thc phân bit
B. Phng trình
′
0 có úng mt nghim thc
C. Phng trình
′
0 có hai nghim thc phân bit
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 100
D. Phng trình
′
0 vô nghim trên tp s thc
Lời giải
Chọn A
Da vào hình dáng ca th hàm s
4
2
ta thy ây là th ca hàm s
bc bn trùng phng có 3 im cc tr nên phng trình
′
0 có ba nghim thc phân
bit.
Câu 17: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) ng cong trong hình v bên là th
ca hàm s nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
3
3
2
2.
Lời giải
Chọn D
Da trên hình dáng th, ta loi các áp án B và D. Mt khác t th,
ta thy
∞
∞ nên loi áp án A.
Câu 18: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) ng cong hình bên là th ca hàm s
vi là các s thc. Mnh nào di ây úng?
A.
′
01 B.
′
0 C.
′
0 D.
′
01
Lời giải
Chọn A
Ta có
′
3
2
6;
′
0 3
2
60
02
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 101
Da vào hình dáng ca th ta c:
+ iu kin 1
+ ây là th ca hàm nghch bin
T ó ta c
′
01
Câu 19: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hàm s
có
th nh hình v bên. Mnh nào di ây úng?
A. B. .
C. D. .
Lời giải
Chọn A
Da vào th suy ra h s 0 loi phng án C
′
3
2
2 0 có 2 nghim
1
2
trái du (do hai im cc tr ca th hàm s
nm hai phía vi )30 0 loi phng án D. Do
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.B
4.A
5.A
6.A
7.D
8.A
9.D
10.A
11.B
12.B
13.B
14.B
15.C
16.A
17.D
18.A
19.A
32. Phép biến đổi đồ thị
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 102
Câu 1: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Hàm s
( )
( )
2
21y x x= − −
có th nh hình v
bên. Hình nào di ây là th ca hàm s
( )
2
21y x x= − −
?
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Lời giải
Chọn A
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
th gm 2 phn:
+) Gi nguyên phn th
2x
.
+) Ly i xng phn th
2x
qua trc
Ox
Hình 1 nhn vì th là hàm
2
2
1
Hình 2 loi vì th là hàm
2
1
1
Hình 3 loi vì th hàm s
2
2
1
Hình 4 loi vì th hàm
2
2
1
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
33. Biện luận nghiệm phương trình
Câu 1: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm s
có bng bin
thiên nh sau
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 103
S nghim ca phng trình
2 0 là
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 0
2.
Do 2
24
nên phng trình ã cho có 3 nghim phân bit.
Câu 2: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm s
3
2
. th ca hàm s
nh hình v bên. S nghim thc ca phng
trình 3
4 0 là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 104
Ta có: 3
4 0
4
3
.
Da vào th ng thng
4
3
ct th hàm s
ti ba im phân bit.
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm s
4
2
. th ca hàm s
nh hình v bên.
S nghim ca phng trình 4
3 0là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có 4
3 0
3
4
.
ng thng
3
4
ct th hàm s
ti 4 im phân bit nên phng trình ã
cho có 4 nghim phân bit.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm s
liên tc trên
22
và có th nh hình v bên. S nghim thc ca phng trình 3
4 0 trên on
22
là
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 105
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 3
4 0
4
3
.
Da vào th, ta thy ng thng
4
3
ct
ti 3 im phân bit nên phng
trình ã cho có 3 nghim phân bit.
Câu 5: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hàm s liên tc trên on
24
và có th nh hình v bên. S nghim thc ca phng trình 3 5 0
trên on
24
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 3 5 0
5
3
.
Da vào th ta thy ng thng
5
3
ct th hàm s ti ba im phân
bit thuc on
24
.
Do ó phng trình 3 5 0 có ba nghim thc.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.A
4.A
5.B
34. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm)
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm s
3
3=−y x x
có th
. Tìm s
giao im ca
và trc hoành.
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 106
Lời giải
Chọn B
Xét phng trình hoành giao im ca
và trc hoành:
3
30
0
3
Vy s giao im ca và trc hoành là 3.
Câu 2: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Bit rng ng thng ct th hàm s
ti im duy nht; kí hiu
là ta ca im ó. Tìm
A.
0
4 B.
0
0 C.
0
2 D.
0
1
Lời giải
Chọn C
Xét phng trình hoành giao im: 2 2
3
2
3
30 0
Vi
0
0
0
2.
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) th ca hàm s
và
th ca hàm s
có tt c bao nhiêu im chung?
A. 0 B.
332
C. 1 D. 2
Lời giải
Chọn D
Phng trình hoành giao im:
4
2
2
2
2
4
4
2
2 0
2
2
.
Vy hai th có tt c 2 im chung.
.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hàm s
xác nh trên
,
liên tc trên mi khong xác nh và có bng bin thiên nh sau
Tìm tp hp tt c các giá tr ca tham s thc sao cho phng trình
có ba
nghim thc phân bit.
A.
. B.
. C. . D. ∞.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 107
Chọn B
Câu 5: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho hàm s có th
nh hình bên. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s phng trình
có bn nghim thc phân bit.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
S nghim thc ca phng trình chính là s giao im ca th hàm s
và ng thng . Da vào th suy ra có bn nghim
thc phân bit khi .
Câu 6: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm tt c các giá tr thc ca tham
s ng thng ct th ca hàm s
ti ba im
phân bit sao cho .
A.
1∞
B.
∞3
C.
∞1
D.
∞∞
Lời giải
Chọn B
Hoành giao im là nghim ca phng trình
3
3
2
2
1
2
2 2
0 1
2
2 2 0
t nghim
2
1 T gii thit bài toán tr thành tìm phng trình có 3 nghim
lp thành cp s cng. Khi ó phng trình
2
2 2 0 phi có 2 nghim phân bit (vì theo Viet rõ ràng
1
3
2 2
2
)
Vy ta ch cn
′
1
2
0 3
Câu 7: (Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
ng thng ct th hàm s
ti ba im
phân bit sao
A.
∞0
4∞
B.
5
4
∞
C.
2∞
D.
42
2y x x= − +
m
42
2x x m− + =
x
y
1
-1
0
1
0m
01m
01m
1m
42
2x x m− + =
42
2y x x= − +
ym=
42
2x x m− + =
01m
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 108
Lời giải
Chọn C
Ta có phng trình hoành giao im là:
3
3
2
2 1
3
3
2
1 0
1
1
2
2 1
0
1
2
2 1 0
. ng thng ct th hàm
s ti ba im phân bit thì phng trình
2
2 1 0có hai nghim phân bit
khác 1.Hay
1 1 0
1 2 1 0
2
2
2.Vi 2 thì phng trình
1
có ba nghim phân bit là 1
1
2
(
1
2
là nghim ca
2
2 1 0).
Ta có
″
0 1
11
là im un. thì ng thng 1
phi i qua im
11
. Thay vào thy luôn úng. Vy 2.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.D
4.B
5.C
6.B
7.C
35. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số
Câu 1: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Bit
,
là các im cc tr
ca th hàm s
. Tính giá tr ca hàm s ti .
A.
2
2. B.
2
22. C.
2
6. D.
2
18.
Lời giai
Chọn D
Ta có:
′
3
2
2 .
Vì
02
,
22
là các im cc tr ca th hàm s nên:
′
0
0
′
2
0
0
12 40
1
0
2
2
2
2
8 42 2
2
T
1
và
2
suy ra:
1
3
0
2
3
3
2
2
2
18.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 109
Câu 2: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm s
có th Gi là
giao im ca hai tim cn ca Xét tam giác u có hai nh thuc
on thng có dài bng
A.
B. C. D.
Lời giải
Chọn B
TX: 2
Ta có:
2
2
1
4
2
.
th có hai ng tim cn là 2 và 1 Suy ra 21
Gi 21
4
, 21
4
vi 0
Tam giác u
Ta có:
2
16
2
2
16
2
2
2
2
2
160
1
2
2
16 2
(do
).
(1) s dn ti hoc là trung im nên loi.
Vy
2
2
16
Li có:
2
16
2
2
16
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
2
2
16
2
8
2
2
2
16 4.
Câu 3: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm s
có th
. Gi
là giao im ca hai tim cn ca
. Xét tam giác u có hai nh , thuc
,
on có dài bng:
A. . B. . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
:
1
1
1
2
1
.
11
là giao im hai ng tim cn ca
.
Ta có: 1
2
1
, 1
2
1
.
1
2
1
,
1
2
1
.
t
1
1,
1
1 (
1
0,
1
0;
1
1
).
Tam giác u khi và ch khi
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 110
2
2
6 0°
1
2
4
1
2
1
2
4
1
2
1
2
1
2
4
1
2
1
2
4
1
2
1
1
1
4
1
1
1
2
4
1
2
1
2
2
.
Ta có
1
1
2
1
2
4
1
1
2
1
1
2
0
1
2
1
2
1
4
1
2
1
2
0
1
2
1
2
1
2
1
2
4
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
.
Trng hp
1
1
loi vì
/
AB
;
1
1
,
1
1
2 (loi vì không tha
2
).
Do ó
1
1
2, thay vào
2
ta c
2
4
2
1
2
4
1
2
1
2
1
2
4
1
2
8.
Vy
1
2
4
1
2
8 2
2.
Câu 4: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hàm s
có th
. Gi
là giao im ca hai tim cn ca
. Xét tam giác u có hai nh , thuc
,
on thng có dài bng
A. 2
3. B. 2
2. C.
3. D.
6.
Lời giải
Chọn A
Tnh tin h trc theo vecto
11
00
và
3
.
Gi
3
,
3
, iu kin:
.
Theo bài, ta có:
60°
2
9
2
2
9
2
1
9
2
1
2
2
T
2
0, do ó:
1
2
2
2
2
9
0
0
3.
Suy ra:
2
2 3
9
3
12
2
3.
.
36. Lũy thừa
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Tính giá tr ca biu thc
A. 1 B. 7 4
3
C. 7 4
3 D. 7 4
3
2016
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 111
Chọn C
7 4
3
2017
4
3 7
2016
7 4
37 4
34
3 7
2016
7 4
3
1
2016
7 4
3
Câu 2: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Rút gn biu thc
vi .
A.
4
3
B.
4
3
C.
5
9
D.
2
Lời giải
Chọn B
5
3
3
5
3
1
3
4
3
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho biu thc
, vi
. Mnh nào di ây úng?
A.
1
2
B.
13
24
C.
1
4
D.
2
3
Lời giải
Chọn B
Ta có, vi 0
2
3
3
4
2
3
2
3
4
7
2
3
4
7
6
4
13
6
4
13
24
.
37. Tập xác định hàm số lũy thừa
Câu 1: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm tp xác nh ca hàm s
.
A. B.
∞
C.
∞
∞
D.
Lời giải
Chọn D
Vì
nên hàm s xác nh khi
. Vy
.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tp xác nh D ca hàm s
là:.
A.
∞1
B.
1∞
C. D.
1
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 112
Hàm s xác nh khi 1 0 1. Vy
1∞
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
38. Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho là s thc dng và
. Mnh
nào sau ây úng?
A. 3 B. 1 C. 9 D.
1
3
Lời giải
Chọn C
3
3
1
3
3
9.
Câu 2: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho là s thc dng khác . Tính
.
A.
1
2
B. 2 C.
1
2
D. 2
Lời giải
Chọn B
2
2
4
2
2
2
2
Câu 3: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Vi là s thc dng tùy ý,
bng
A.
5
3
. B.
2
. C.
5
3
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5
3
5
3
5
3
.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Vi là s thc dng tùy ý,
bng
A. 3
3
. B.
. C. 1
3
. D.
.
Lời giải
Chọn C
3
3
3
3
3
1
3
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 113
Câu 5: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho là s thc dng khác . Tính
A.
1
2
B. 0 C. 2
D. 2
Lời giải
Chọn D
Vi là s thc dng khác 1 ta c:
1
2
2
2
Câu 6: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho
và
. Tính
( )
=+
2
3 3 1
4
2log log 3 logI a b
.
A. 0 B. 4 C.
3
2
D.
5
4
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
−
=
= + + +
2
2
3 3 1 3 3 3
2
4
2log log 3 log 2log log 3 log 2logI a b a b
2
1
2
3
2
.
39. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít
Câu 7: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Vi là s thc dng bt kì, mnh
nào di ây úng?
A.
3
3 . B.
3
1
3
. C.
3
3 . D.
3
1
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
3 suy ra loi A, D.
3
3 (do 0) nên chn C.
Câu 8: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho là s thc dng khác . Mnh
nào di ây úng vi mi s dng , .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Theo tính cht ca logarit.
Câu 9: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Vi là s thc dng tùy ý,
7
3
bng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 114
A.
7
3
. B.
7
3
. C.
7
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
7
3
7
3
7
3
.
Câu 10: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Vi là s thc dng tùy ý,
bng:
A.
. B.
. C.
. D. 1
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
3
3
3
3
.
Câu 11: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Vi là s thc dng tùy ý,
bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
5
2
2
5
.
Câu 12: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Vi là s thc dng tùy ý,
bng
A.
1
3
5
. B.
1
3
5
. C. 3
5
. D. 3
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5
3
3
5
Câu 13: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Vi là s thc dng tùy ý,
bng :
A. 3
2
. B.
1
3
2
. C.
1
3
2
. D. 3
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3
3
2
Câu 14: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Vi là s thc dng tùy ý,
bng
A. 2
3
. B.
1
2
3
. C.
1
2
3
. D. 2
3
.
Lời giải
Chn A
Vi là s thc dng, ta có:
3
2
2
3
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 115
Câu 15: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Vi và là hai s thc dng tùy ý,
bng
A. 2 . B. 2 . C. 2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2
=2 ( vì dng)
Câu 16: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Vi , là các s thc dng tùy ý và khác
, t
. Mnh nào di ây úng?
A. 9
B. 27
C. 15
D. 6
Lời giải
Chọn D
3
2
6
3
6
2
6
.
Câu 17: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho các s thc dng vi
1a
. Khng nh nào
sau ây là khng nh úng ?
A.
( )
2
1
log log
2
a
a
ab b=
B.
( )
2
log 2 2log
a
a
ab b=+
C.
( )
2
1
log log
4
a
a
ab b=
D.
( )
2
11
log log
22
a
a
ab b=+
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2 2 2
1 1 1 1
log log log .log .log .log
2 2 2 2
a a a
a a a
ab a b a b b= + = + = +
Câu 18: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) t
Hãy biu din
theo
và .
A.
6
4 5
2
B.
6
4 5
2
2
2
C.
6
4 5
2
D.
6
4 5
2
2
2
Lời giải
Chọn C
CASIO: Sto\Gán
2
3
5
3 bng cách: Nhp
2
3\shift\Sto\ tng t
Th tng áp án A:
2
6
4 5 134 ( Loi)
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 116
Th áp án C:
2
6
4 5 0 ( chn )
Câu 19: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho là các s thc dng tha mãn ,
và
. Tính
.
A. 5 3
3 B. 1
3
C. 1
3 D. 5 3
3
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
1
2
1
1
1
2
31
1
2
1
31
32
1
3.
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
Chn 2, 2
3
. Bm máy tính ta c 1
3.
Câu 20: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Vi các s thc dng b bt kì. Mnh
nào di ây úng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giai
Chọn A
Ta có:
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2
3
2
1 3
2
.
Câu 21: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Vi mi , , là các s thc dng
tho mãn
. Mnh nào di ây úng?
A. 3 5 B. 5 3 C.
5
3
D.
5
3
Lời giải
Chọn D
Có
2
5
2
3
2
2
5
2
3
2
5
3
5
3
.
Câu 22: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho
và
. Tính
.
A. 108 B. 13 C. 31 D. 30
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 117
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
3
2
3
22 33 13.
Câu 23: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho a, b là hai s thc dng tha mãn
. Giá tr
bng
A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.
Lời giải
Chọn A
T
4
16, ly logarit c s 2 hai v ta c
2
4
2
1 6
2
4
2
4 4
2
2
4.
Câu 24: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho và là các s thc dng tha mãn
. Giá tr ca
bng
A. 5. B. 2. C. 32. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Ta có 3
2
2
2
2
3
2
2
3 2 5.
Câu 25: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho ; là hai s thc dng tha mãn
. Giá tr ca
bng
A. 8. B. 16. C. 4. D. 2
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2
2
3
2
2
2
3
2
1 6 4.
Câu 26: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) t
, khi ó
bng
A.
3
4
. B.
3
4
. C.
4
3
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
16
2 7
3
4
2
3
3
4
1
3
2
3
4
.
Câu 27: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Xét các s thc , tha mãn .
Tìm giá tr nh nht
ca biu thc
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 118
Chọn D
Vi iu kin bài, ta có
2
2
3
2
2
3
4
2
3
4 1
2
3
t
0 (vì 1), ta có 4
1
2
3
4
2
8
3
4
.
Ta có
′
8 8
3
2
8
3
8
2
3
2
21
4
2
63
2
Vy
′
0
1
2
. Kho sát hàm s, ta có
1
2
.
Câu 28: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Vi cac sô thc dng , tuy y, t
,
. Mênh ê nao di ây ung?
A.
27
3
9
2
B.
27
3
2
C.
27
3
9
2
D.
27
3
2
Lời giải
Chọn D
27
3
3
2
27
3
27
1
2
3
3
2
.
Câu 29: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho là các s thc ln hn tho
mãn
. Tính
.
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
1
4
. D. 1
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
9
2
6
3
2
0 3.
Khi ó
1
12
12
2
12
3
12
12
12
3
2
12
36
2
12
36
2
1.
Câu 30: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho và là hai s thc dng tha mãn
. Giá tr ca
bng
A. 8. B. 6. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 119
2
3
2
2
2
3
2
3
2
8 3.
Câu 31: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho
vi là các s thc
ln hn 1. Tính
A.
7
12
B.
1
12
C. 12 D.
12
7
Lời giải
Chọn D
1
1
1
1
3
1
4
12
7
Câu 32: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho , tha mãn
. Giá tr ca bng
A. 6. B. 9. C.
7
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 0, 0 nên
3 2 1 1
9
2
2
1 1
6 1 1
321
9
2
2
1
0
61
3 2 1
0
.
Áp dng BT Cô-si cho hai s dng ta c
321
9
2
2
1
61
3 21
2
321
9
2
2
1
61
3 2 1
2 2
61
9
2
2
1
61
9
2
2
1
1 9
2
2
1 6
1
3
2
0 3.
Vì du “” ã xy ra nên
321
9
2
2
1
61
3 2 1
31
2
2
1
2
2
1
3 1
2
2
1 3 1 2
2
30
3
2
(vì 0). Suy ra
1
2
.
Vy 2
1
2
3
7
2
.
40. So sánh các biểu thức lô-ga-rít
Câu 33: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Vi các s thc dng bt kì. Mnh
nào di ây úng.
A.
( )
ln ln ln .ab a b=+
B.
( )
ln ln .ln .ab a b=
C.
ln
ln .
ln
aa
bb
=
D.
ln ln ln .
a
ba
b
=−
Lời giải
Chọn A
Theo tính cht ca lôgarit: 00
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 120
Câu 34: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho là s thc dng tùy ý khác .
Mnh nào di ây úng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Áp dng công thc i c s.
Câu 35: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho hai s thc
a
và
b
, vi
1 ab
. Khng nh nào
di ây là khng nh úng?
A.
log 1 log
ab
ba
B.
1 log log
ab
ba
C.
log log 1
ba
ab
D.
log 1 log
ba
ab
Lời giai
Chọn D
Cách 1- Tự luận: Vì
log log log 1
1 log 1 log
log log 1 log
a a a
ba
b b b
b a b
b a a b
b a a
Cách 2- Casio: Chn
32
2; 3 log 2 1 log 3ab= =
Đáp án D
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.C
4.C
5.D
6.C
7.C
8.D
9.C
10.A
11.A
12.D
13.A
14.A
15.B
16.D
17.D
18.C
19.C
20.A
21.D
22.B
23.A
24.A
25.C
26.B
27.D
28.D
29.D
30.D
31.D
32.C
33.A
34.C
35.D
41. Tập xác định của hàm số mũ hàm số logarit
Câu 1: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Tìm tp xác nh D ca hàm s
A. ∞ ∞
B.
13
C.
∞
∞
D.
13
Lời giải
Chọn C
2
2
2 3
. Hàm s xác nh khi
2
2 3 0 1 hoc3
Vy tp xác nh:
∞1
3∞
Câu 2: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm tp xác nh ca hàm s
A. 2 B. 23
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 121
C. ∞2 3∞ D. ∞2 3∞
Lời giải
Chọn D
Tp xác nh ca là tp các s
3
2
0
3
2
0
3
2
Suy ra
∞2
3∞
.
Câu 3: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
hàm s
có tp xác nh là .
A. 2 B. 0 C. 0 D. 2
Lời giải
Chọn C
hàm s có tâp xác nh khi và ch khi
2
2 1 0.
′
0
1
2
1
1
0 0.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm tp xác nh ca hàm s
A. 2
21 32
2. B.
13
.
C.
∞1
3∞
. D. ∞2
2 2
2∞.
Lời giải
Chọn C
iu kin
2
4 3 0
1
3
.
Câu 5: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Hàm s
có o hàm là
A. 3
2
3. B.
2 1
3
2
. C.
2
3
2
1
. D.
2 1
3
2
3.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
′
3
2
′
2
′
3
2
3
2 1
3
2
3.
Câu 6: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm tt c các giá tr thc ca tham
s hàm s
có tp xác nh là .
A. B.
C. hoc 0 D.
Lời giải
Chọn D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 122
hàm s có tâp xác nh khi và ch khi
2
2 1 0
1 0
′
1
1
0 0
.
42. Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít
Câu 7: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tính o hàm ca hàm s
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
′
4
1
4
′
4
2
4
1
4
4
4
2
4
144
4
2
12 22 2
4
12
1
2
2
2
Câu 8: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tính o hàm ca hàm s
.
A.
′
B.
′
C.
′
D.
′
Lời giải
Chọn A
Ta có:
′
1
1
′
1
1
′
1
1
1
2
1
1
1
.
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tính o hàm ca hàm s
.
A.
′
2
21
B.
′
1
21
C.
′
2
21
2
D.
′
1
21
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
′
2
2 1
′
21
′
21
2
2
21
2
.
Câu 10: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Hàm s
có o hàm là
A.
2 3
2
2
3
2. B. 2
2
3
2. C.
2 3
2
2
3
. D.
2 3
2
2
31
.
Lời giải
Chọn A
Áp dng công thc
′
′
, ta có: 2
2
3
′
2 3
2
2
3
2.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 123
Câu 11: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Hàm s
có o hàm là
A.
2 3
3
2
3
. B. 3
2
3
3. C.
2
3
3
2
31
. D.
2
3
3
2
3
3.
Lời giải
Chọn D
Áp dng công thc
′
′
ta c
′
2 3
3
2
3
3.
Câu 12: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Hàm s
có o hàm là
A.
2
2
2
1
. B.
2 1
2
2
. C. 2
2
2. D.
2 1
2
2
2.
Lời giải
Chọn D
Áp dng công thc:
′
′
.
Ta có:
′
2
2
′
2 1
2
2
2.
Câu 13: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Giá tr ln nht ca hàm s
trên on
bng
A. 18. B. 2. C. 18. D. 2.
Lời giải
Chọn A
3
3 xác nh trên on
33
.
′
3
2
3.
Cho
′
0 3
2
3 0
1
33
1
33
Ta có
3
18;
1
2;
1
2;
3
18.
Vy max
33
3
18.
Câu 14: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm s
, mnh nào di ây úng?
A. 2
′
′
′
1
2
. B.
′
′
′
1
2
.
C.
′
′
′
1
2
. D. 2
′
′
′
1
2
.
Lời giai
Chọn A
Cách 1.
′
′
′
2
1
2
1
2
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 124
′
′
1
′
2
2
′
1
4
1
2
2
1
4
2
1
4
1 2
1
3
3 2
3
Suy ra: 2
′
′
′
1
2
32
3
22 32
2
1
2
.
Cách 2. Ta có , ly o hàm hai v, ta c
′
1
Tip tc ly o hàm hai v ca biu thc trên, ta c
′
′
″
1
2
, hay 2
′
′
′
1
2
.
Câu 15: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Hàm s
có o hàm
A.
′
2
2
2
. B.
′
1
2
2
2
.
C.
′
22
2
2
2
. D.
′
22
2
2
2
.
Lời giải
Chọn D
Áp dng công thc
′
′
.
Vy
′
2
2
′
2
2
2
22
2
2
2
.
43. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, lô-ga-rít
Câu 16: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm s
. Mt trong bn th
cho trong bn phng án A, B, C, D di ây là th ca hàm s
. Tìm th
ó?
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Lời giải
Chọn C
Tp xác nh
0∞
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 125
Ta có
′
1.
Ta có
1
1 nên th hàm s i qua im
11
. Loi hai áp án B và D
Và
0
0
1
. t
1
. Khi 0
thì ∞.
Do ó
0
∞
1
1
∞
1 ∞nên loi áp án A
(Có th dùng máy tính tính tim cn ng ca 1 )
Câu 17: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho ba s thc dng khác .
th các hàm s
c cho trong hình v bên
Mnh nào di ây úng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
ng thng 1 th các hàm s
ti các im có tung ln
lt là nh hình v:
T th kt lun
Câu 18: (Vận dụng) (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm s
Khng nh nào sau ây là
khng nh sai?
A. 1
2
2
7 0 B. 1 2
2
7 0
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 126
C. 1
7
2
2
0 D. 1 1
2
7 0
Lời giai
Chọn D
áp án A úng vì
( ) ( )
( )
22
2 2 2 2 2
1 log log 1 log 2 .7 0 log 2 log 7 0
x x x x
f x f x +
2
2
.log 7 0xx +
áp án B úng vì
( ) ( )
( )
22
1 ln ln1 ln 2 .7 0 ln 2 ln7 0
x x x x
f x f x +
2
.ln2 .ln7 0xx +
áp án C úng vì
( ) ( )
( )
22
7 7 7 7 7
1 log log 1 log 2 .7 0 log 2 log 7 0
x x x x
f x f x +
2
7
.log 2 0xx +
Vy D sai vì
( ) ( )
( )
22
2 2 2 2 2
1 log log 1 log 2 .7 0 log 2 log 7 0
x x x x
f x f x +
2
2
log 7 0xx +
.
44. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lô-ga-rít
Câu 19: (Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Xét các s thc dng , tha
mãn
. Tìm giá tr nh nht
ca .
A.
2
103
2
B.
2
105
2
C.
3
107
2
D.
2
101
2
Lời giải
Chọn A
iu kin: 1.
Ta có
2
1
2 3
2
2
1
2
1
2
.
Xét hàm s
2
trên khong
0∞
.
Ta có
′
1
2
1 00.Suy ra hàm s
ng bin trên khong
0∞
.
Do ó,
2
1
2
1
2 1
2
2
21
.
2
2
21
2
.
′
5
21
2
2 0
2 1
2
5
2
2 1
10
2
102
4
(vì 0).
Lp bng bin thiên ta c
102
4
2
103
2
.
Câu 20: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho , tha mãn
. Giá tr ca bng:
A.
15
4
. B. 5. C. 4. D.
3
2
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 127
Lời giải
Chọn A
Ta có 4
2
2
4, vi mi 0. Du ‘’ xy ra khi 2
1
.
Khi ó
2
221
4
2
2
1
41
2 2 1
221
4 1
41
2 2 1
.
Mt khác, theo bt ng thc Cauchy ta có
221
4 1
41
2 2 1
2. Du ‘’ xy ra khi
221
4 1
1 4 1 2 2 1
2
.
T
1
và
2
ta có 8
2
60
3
4
. Suy ra
3
2
. Vy 2
15
4
.
Câu 21: (Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Xét các s thc dng tha mãn
. Tìm giá tr nh nht
ca
A.
2
113
3
B.
9
1119
9
C.
18
1129
21
D.
9
1119
9
Lời giải
Chọn A
Vi dng và kt hp vi iu kin ca biu thc
3
1
2
3 2 4 ta
c 1 0
Bin i
3
1
2
3 2 4
3
1
3
2
3
1
2
3
3
3
1
3
3
3
1
3
2
2
3
3
1
3
1
3
2
2
1
Xét hàm s
3
trên
0∞
1
3
1 0vi mi nên hàm s
3
ng bin trên
0∞
T ó suy ra
1
3
1
23 2
1 3
32
13
(do 0)
Theo gi thit ta có 00 nên t
32
13
ta c 0
3
2
.
3 2
1 3
3
2
3
3 1
Xét hàm s
3
2
3
31
vi 0
3
2
9
2
610
31
2
0 ta c
1
11
3
.
T ó suy ra
1
11
3
2
113
3
45. Bài toán thực tế về hs mũ, logarit
Câu 22: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Mt ngi gi triu ng vào
mt ngân hàng vi lãi sut /tháng. Bit rng nu không rút tin khi ngân hàng thì
c sau mi tháng, s tin lãi s c nhp vào vn ban u tính lãi cho tháng tip
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 128
theo. Hi sau úng tháng, ngi ó c lnh s tin (c vn ban u và lãi) gn nht
vi s tin nào di ây, nu trong khong thi gian này ngi ó không rút tin ra và
lãi sut không thay i?
A. 102424000ng. B. 102423000ng. C. 102016000ng. D. 102017000ng.
Lời giải
Chọn A
Áp dng công thc lãi kép ta có sau úng 6 tháng, ngi ó c lnh s tin
(c vn ban u và lãi) là
6
0
1
6
100
1 04%
6
1024241284 ng.
Câu 23: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) u nm , ông A thành lp mt
công ty. Tng s tin ông A dùng tr lng cho nhân viên trong nm là t
ng. Bit rng c sau mi nm thì tng s tin dùng tr cho nhân viên trong c nm
ó tng thêm so vi nm trc. Hi nm nào di ây là nm u tiên mà tng s
tin ông A dùng tr lng cho nhân viên trong c nm ln hn t ng?
A. Nm 2022 B. Nm 2021 C. Nm 2020 D. Nm 2023
Lời giải
Chọn B
Áp dng công thc 1
1
2 1
1 015
2 496
Vy t nm th 5 sau khi thành lp công ty thì tng tin lng bt u ln hn 2 t
ng.
Suy ra nm cn tìm là 2016 5 2021.
Câu 24: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Mt ngi gi tit kim vào mt ngân hàng
vi lãi sut nm. Bit rng nu không rút tin ra khi ngân hàng thì c sau mi
nm s tin lãi s c nhp vào vn tính lãi cho nm tip theo. Hi sau ít nht bao
nhiêu nm ngi ó thu c (c s tin gi ban u và lãi) gp ôi s tin gi ban u,
gi nh trong khong thi gian này lãi sut không thay i và ngi ó không rút tin
ra?
A. 13 nm. B. 10 nm. C. 11 nm. D. 12 nm.
Lời giải
Chọn D
Gi s tin gi ban u.
Theo gi thit 21
61
100
2 1
61
100
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 129
2 1
61
100
1061
2 117
Vy sau ít nht 12 nm ngi ó thu c s tin tha yêu cu.
Câu 25: (Vận dụng cao) (Đề Minh Họa 2017) Ông A vay ngn hn ngân hàng 100 triu ng, vi
lãi sut 12%/nm. Ông mun hoàn n cho ngân hàng theo cách: Sau úng mt tháng k
t ngày vay, ông bt u hoàn n; hai ln hoàn n liên tip cách nhau úng mt tháng,
s tin hoàn n mi ln là nh nhau và tr ht tin n sau úng 3 tháng k t ngày
vay. Hi, theo cách ó, s tin mà ông A s phi tr cho ngân hàng trong mi ln hoàn
n là bao nhiêu? Bit rng, lãi sut ngân hàng không thay i trong thi gian ông A hoàn
n.
A.
100101
3
3
(triu ng) B.
101
3
101
3
1
(triu ng)
C.
100103
3
(triu ng) D.
120112
3
112
3
1
(triu ng)
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Công thc: Vay s tin lãi sut % / tháng. Hi tr s tin là bao nhiêu
tháng ht n
1
1
1
100001
1001
3
1001
3
1
.
Cách 2: Theo ta có: ông A tr ht tin sau 3 tháng vy ông A hoàn n 3 ln
Vi lãi sut 12%/nm suy ra lãi sut mt tháng là 1%
Hoàn n ln 1:
-Tng tin cn tr (gc và lãi) là : 100001 100 100101 (triu ng)
- S tin d : 100101 (triu ng)
Hoàn n ln 2:
- Tng tin cn tr (gc và lãi)
là :
( ) ( ) ( ) ( )
2
100.1,01 .0,01 100.1,01 100.1,01 .1,01 100. 1,01 1,01.m m m m− + − = − = −
(triu ng)
- S tin d:
( )
2
100. 1,01 1,01.mm−−
(triu ng)
Hoàn n ln 3:
- Tng tin cn tr (gc và lãi) là :
( ) ( ) ( )
2 3 2
100. 1,01 1,01. .1,01 100. 1,01 1,01 1,01m m m m
− − = − −
(triu ng)
- S tin d:
( ) ( )
32
100. 1,01 1,01 1,01m m m− − −
(triu ng)
( ) ( )
( )
( )
3
32
2
100. 1,01
100. 1,01 1,01 1,01 0
1,01 1,01 1
m m m m − − − = =
++
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
33
3
2
100. 1,01 . 1,01 1 1,01
1,01 1
1,01 1,01 1 . 1,01 1
m
−
= =
−
+ + −
(triu ng)
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 130
Câu 26: (Vận dụng cao) (THPT QG 2017 Mã 105) Xét hàm s
vi là tham s
thc. Gi là tp hp tt c các giá tr ca sao cho
vi mi s thc
tha mãn
.Tìm s phn t ca .
A. Vô s B. 1 C. 2 D. 0
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
+
+ = = + = =
4 4 2
93
1 9 log log
xy
f x f y m x y m m
t 0. Vì
1 1 00
(1)
Xét hàm
1 vi 0.
′
1
1
1
0 0
Bng bin thiên
Da vào bng bin thiên, ta có
1
0 1 00 (2)
T
1
và
2
ta có 1
3
2
1
2
3
3
Câu 27: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Ông A vay ngân hàng triu ng vi
lãi sut 1%/tháng. Ông ta mun hoàn n cho ngân hàng theo cách: Sau úng mt tháng
k t ngày vay, ông bt u hoàn n; hai ln hoàn n liên tip cách nhau úng mt
tháng, s tin hoàn n mi tháng là nh nhau và ông A tr ht n sau úng 5 nm k
t ngày vay. Bit rng mi tháng ngân hàng ch tính lãi trên s d n thc t ca tháng
ó. Hi s tin mi tháng ôn ta cn tr cho ngân hàng gn nht vi s tin nào di ây?
A. 222 triu ng. B. 303 triu ng. C. 225 triu ng. D. 2,20 triu ng.
Lời giải
Chọn A
Gi s tin vay ban u là , s tin hoàn n mi tháng là , lãi sut mt tháng là .
Ht tháng th nht, s tin c vn ln lãi ông A n ngân hàng là
1
.
Ngay sau ó ông A hoàn n s tin nên s tin tính lãi cho tháng th hai là
1
.
Do ó ht tháng th hai, s tin c vn ln lãi ông A n ngân hàng là
1
1
1
2
1
.
Ngay sau ó ông A li hoàn n s tin nên s tin tính lãi cho tháng th ba là
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 131
1
2
1
.
Do ó ht tháng th ba, s tin c vn ln lãi ông A n ngân hàng là
1
2
1
1
1
3
1
2
1
.
C tip tc lp lun nh vy ta thy sau tháng th , 2, s tin c vn ln lãi ông A
n ngân hàng là
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
.
Sau tháng th tr ht n thì ta có
1
1
1
1
0
1
1
1
.
Thay s vi 100000000, 1%, 5 12 60 ta c 222 (triu ng).
46. Lý thuyết tổng hợp hàm số lũy thừa, mũ, lô-ga-rít
Câu 28: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105)
Cho hàm s
vi là hai s thc
dng khác 1, ln lt có th là
và
nh hình bên. Mnh nào di ây
úng
A. 0 1
B. 0 1
C. 0 1
D. 0 1
Lời giải
Chọn C
Theo hình ta thy hàm
là hàm ng bin nên 1, còn hàm
là hàm
nghch bin nên 0 1. Suy ra 0 1
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.C
4.C
5.D
6.D
7.A
8.A
9.C
10.A
11.D
12.D
13.A
14.A
15.D
16.C
17.B
18.D
19.A
20.A
21.A
22.A
23.B
24.D
25.B
26.C
27.A
28.C
47. Phương trình cơ bản
Câu 1: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Gii bt phng trình
.
O
( )
1
C
( )
2
C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 132
A. 3 B.
1
3
3 C. 3 D.
10
3
Lời giải
Chọn A
kx: 3 1 0
1
3
Bt phng trình3 1 2
3
39 3(t/m k).
Vy bpt có nghim 3.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Gii phng trình
4
log ( 1) 3.−=x
A.
63=x
B.
65=x
C.
80=x
D.
82=x
Lời giải
Chọn B
ĐK: 1 0 1
Phng trình
( )
4
log 1 3−=x
3
1 4 65 − = =xx
Câu 3: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tìm nghim ca phng trình
A. 9 B. 3 C. 4 D. 10
Lời giải
Chọn C
3
1
3
3
1 3 4.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Tp nghim ca phng trình
2
2
1
3 là
A.
. B.
3
. C.
. D.
10
10.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
2
2
1
3
2
1 8 3
Câu 5: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Tp nghim ca phng trình
là
A.
15
15. B. 44. C.
4
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
iu kin
2
7 0
3
2
72
2
7 9
4
4
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 133
So vi iu kin ta nhn c 2 nghim.
Câu 6: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Nghim ca phng trình
là
A. 5. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn C
3
21
27 2 1 3 2.
Câu 7: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Nghim ca phng trình
là.
A. 2. B. 1. C. 5. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta xét phng trình 3
21
27
3
21
3
3
2 1 3 1.
Câu 8: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Nghim ca phng trình
là
A.
3
2
. B. 2. C.
5
2
. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có:2
21
8 2 1 3 2.
Câu 9: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Nghim ca phng trình
là
A. 3. B.
17
2
. C.
5
2
. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Phng trình tng ng vi 2
21
2
5
2 1 5 3.
Câu 10: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm nghim ca phng trình
.
A. B. 3 C. 11 D. 13
Lời giải
Chọn A
K: 5 0 5
2
5
4 5 16 21
Câu 11: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm tt c các giá tr thc ca
m
phng trình
có nghim thc.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 134
phng trình 3
có nghim thc thì 0.
Câu 12: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Phng trình
có nghim là
A.
. B.
. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 5
21
125 5
21
5
3
2 1 3 1.
48. Đưa về cùng cơ số
Câu 13: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Nghim ca phng trình
là:
A. . B. . C. 3. D. .
Lời giải
Chọn C
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
1 2 2
3.
Câu 14: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Tp nghim ca phng trình
là
A.
0
. B.
01
. C.
10
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
2
1
2
2 2
0
1
.
Câu 15: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Tìm tp nghim
S
ca phng trình
( ) ( )
22
log 1 log 1 3xx− + + =
.
A.
3;3S =−
B.
4S =
C.
3S =
D.
10; 10S =−
Lời giải
Chọn C
iu kin 1. Phng trình ã cho tr thành
2
2
1
3
2
1 8
3
i chiu iu kin, ta c nghim duy nht ca phng trình là 3
3
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 135
Câu 16: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tng giá tr tt c các nghim ca
phng trình
bng
A.
. B.
. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
iu kin: 0.
Phng trình tng ng:
1
2
1
3
1
4
3
3
3
3
2
3
3
4
16
3
2
3
2
9
1
9
.
Vy tng giá tr tt c các nghim ca phng trình là 9
1
9
82
9
.
Câu 17: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm nghim ca phng trình
.
A. 3. B. 4. C. 3. D. 5.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1
2 1 4 3.
Câu 18: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm tp nghim ca phng trình
A.
3
13
2
B.
3
C. 2
52
5 D. 2
5
Lời giải
Chọn D
iu kin
1 0
1 0
1.
Phng trình tng ng
2
1
1
2
2
1
1 2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2 1 2 2
2
4 1 0
2
5
2
5
Câu 19: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Phng trình
có nghim là
A.
5
2
. B. 2. C.
3
2
. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có 2
21
32 2 1 5 2.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 136
Câu 20: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Nghim ca phng trình
là
A. 3. B. 3. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có iu kin:
1
4
3
1
1
3
4 1
3
3
1
3
4 1
3
1
4 1
2(nhn).
Câu 21: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Nghim ca phng trình
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 1.
Lời giải
Chọn A
iu kin xác nh
1 0
3 1 0
1
1
3
1
3
.
Khi ó phng trình tr thành
2
2 2
2
3 1
22 3 1 3 3 (nhn).
Vy phng trình có nghim 3.
Câu 22: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Nghim ca phng trình
là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn A
iu kin 1.
3
2 1
1
3
1
3
2 1
3
3
3
1
3
2 1
3
3
1
2 1 33 4.
Câu 23: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Tp nghim ca bt phng trình
là
A.
∞1
. B.
3∞
. C.
13
. D.
∞1
3∞
.
Lời giải
Chọn C
Bt phng trình tng ng vi 3
2
2
3
3
2
23
2
2 3 0 1 3.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 137
Câu 24: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho phng trình
vi là tham s. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca phng trình có
nghim.
A. Vô s. B. 5. C. 4. D. 6.
Lời giải
Chọn C
Xét phng trình
9
2
3
5 1
3
1
(là tham s).
iu kin:
1
5
.
Vi iu kin
ta có:
1
3
3
5 1
3
3
51
3
1
51
2
.
Ta có
1
có nghim khi và ch khi
có nghim thõa mãn
.
Xét hàm s
51
trên
1
5
∞.
′
1
2
0
1
5
.
Ta có bng bin thiên
Khi ó 0 5, mà nên
1234
là các giá tr cn tìm. Hay có 4 giá tr ca
tha mãn.
Câu 25: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho phng trình
vi là tham s. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca phng trình có
nghim?
A. 5. B. 3. C. Vô s. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Xét phng trình
9
2
3
4 1
3
1
( là tham s).
iu kin:
1
4
Vi iu kin
ta có:
1
3
3
4 1
3
3
41
3
1
41
2
.
Ta có
1
có nghim khi và ch khi
2
có nghim thõa mãn
Xét hàm s
41
trên
1
4
∞.
′
1
2
0,
1
4
.
Ta có bng bin thiên
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 138
Khi ó 0 4, mà nên
123
là các giá tr cn tìm. Hay có 3 giá tr ca
tha mãn.
49. Đặt ẩn phụ
Câu 26: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho phng trình
Khi t
ta c phng trình nào sau ây
A. 4 3 0 B.
2
3 0 C.
2
2 3 0 D. 2
2
30
Lời giải
Chọn C
Phng trình 4
22
3 0
Câu 27: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm giá tr thc ca tham s
m
phng trình
1
9 2.3 0
xx
m
+
− + =
có hai nghim thc
1
x
,
2
x
tha mãn
12
1.xx+=
A.
6m =
B.
3m =−
C.
3m =
D.
1m =
Lời giải
Chọn C
Ta có 9
23
1
0 3
2
63
0.
Phng trình có hai nghim thc
1
,
2
tha mãn
1
2
1
′
9 0
3
1
3
2
6 0
3
1
2
3
3
Câu 28: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm tt c các giá tr thc ca tham
s phng trình
có hai nghim thc phân bit
A.
∞1
B. 01 C.
01
D.
0∞
Lời giải
Chọn C
Phng trình 4
2
1
0
2
2
22
0,
1
.
t 2
0. Phng trình
1
tr thành:
2
20,
2
.
Phng trình
1
có hai nghim thc phân bit phng trình
2
có hai nghim thc
phân bit và ln hn 0
′
0
0
0
1 0
2
1
0
1
0
0 1.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 139
Câu 29: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Gi là tp hp tt c các giá tr nguyên
ca tham s sao cho phng trình
có hai nghim phân
bit. Hi có bao nhiêu phn t?
A. 13. B. 3. C. 6. D. 4.
Lời giải
Chọn B
t 4
, 0. Phng trình ã cho tr thành
2
4 5
2
45 0
.
Vi mi nghim 0 ca phng trình
s tng ng vi duy nht mt nghim ca
phng trình ban u. Do ó, yêu cu bài toán tng ng phng trình
có hai
nghim dng phân bit. Khi ó
′
0
0
0
2
45 0
40
5
2
45 0
3
5 3
5
0
3
3
3 3
5.
Do nên
456
.
Câu 30: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Gi là tp hp tt c các giá tr nguyên
ca tham s sao cho phng trình
có hai nghim phân
bit. Hi có bao nhiêu phn t?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
t 5
0
.
Phng trình tr thành
2
5 7
2
7 0
.
Yêu cu bài toán tr thành tìm
có hai nghim dng phân bit.
3
2
28 0
50
7
2
7 0
28
3
28
3
0
1
1
1
28
3
. Có hai giá tr nguyên ca
tha mãn.
Câu 31: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Gi là tt c các giá tr nguyên ca tham
s sao cho phng trình
có hai nghim phân bit. Hi có
bao nhiêu phn t.
A. 3. B. 5. C. 2 D. 1.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 140
Lời giải
Chọn D
Ta có: 4
2
1
2
2
5 0 4
22
2
2
5 0(1)
t 2
0. Phng trình (1) thành:
2
2 2
2
5 0 (2)
Yêu cu bài toán 2có 2 nghim dng phân bit
′
0
0
0
2
2
2
5 0
20
2
2
5 0
5
5
0
5
2
5
2
10
2
5
Do nguyên nên 2.
Vy S ch có mt phn t
Câu 32: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Gi là tp hp tt c các giá tr nguyên
ca tham s sao cho phng trình
có hai nghim phân
bit. Hi có bao nhiêu phn t?
A. 8. B. 4. C. 19. D. 5.
Lời giải
Chọn B
9
3
1
3
2
75 0
1
3
2
33
3
2
75 0
t 3
0
Phng trình tr thành:
2
3 3
2
75 0
2
1
có hai ngim phân bit khi và ch khi
2
có hai nghim dng phân bit
300 3
2
0
30
3
2
75 0
10 10
0
5
5
5 10
Do nguyên nên
6789
Câu 33: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm giá tr thc ca phng trình
có hai nghim thc
tha mãn
A. 4 B. 44 C. 81 D. 4
Lời giải
Chọn D
t
3
ta c
2
2 7 0, tìm iu kin phng trình có hai
nghim
1
2
1
2
3
1
3
2
3
1
2
3
8 1 4
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 141
Theo vi-et suy ra
1
2
4 (Thay li 4 và bài ta thy phng trình có
hai
nghim thc
1
2
tha mãn
1
2
81 )
Câu 34: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho dãy s
tha mãn
và
vi mi . Giá tr nh nht
bng
A. 247. B. 248. C. 229. D. 290.
Lời giải
Chọn B
Vì
1
2
nên d thy dãy s
là cp s nhân có công bi 2.
Ta có:
10
1
9
2
9
1
Xét
1
2
1
2
10
2
10
1
2 2
9
1
2
1
2 2
9
1
0
1
18 2 2
1
2
1
18 2 2
1
0
1
18 2
2
1
18 2 0
t
2
1
18 2
0
.
Phng trình trên tr thành
2
2 0
2
2 0
1
2
Vi 1
2
1
18 2 1 2
1
18 2 1
1
5
2
17
Trong trng hp này ta có:
5
2
17
2
1
5
100
2
18
5
99
99
2
5 18
Mà
nên giá tr nh nht trong trng hp này là 248.
Câu 35: (Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Xét các s nguyên dng sao
cho phng trình
có hai nghim phân bit
1
,x
và phng trình
có hai nghim phân bit
3
,x
tha mãn
. Tính giá
tr nh nht
ca .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
iu kin 0, iu kin mi phng trình có 2 nghim phân bit là
2
20.
t khi ó ta c
2
5 01, 5
2
02.
Ta thy vi mi mt nghim thì có mt nghim , mt thì có mt .
Ta có
1
2
1
2
1
2
,
3
4
10
1
2
10
5
, li có
1
2
3
4
10
5
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 142
5
1 0
5
10
3 ( do nguyên dng), suy ra
2
60 8.
Vy 2 323 38 30,suy ra
t c 38.
50. Dùng phương pháp hàm số đánh giá
Câu 36: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Hi phng trình
có bao nhiêu nghim phân bit?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
iu kin: 1.
Phng trình ã cho tng ng vi 3
2
6 3
1
1 0.
Xét hàm s 3
2
6 3
1
1 liên tc trên khong
1∞
.
′
6
1
3
1
6
2
3
1
.
′
0 2
2
1 0
2
2
(tha iu kin).
Vì
2
2
0,
2
2
0 và
∞
∞ nên th hàm s ct trc hoành ti 3 im
phân bit.
Câu 37: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tìm tp hp các giá tr ca tham s thc
m
phng trình
( )
6 3 2 0
xx
mm+ − − =
có nghim thuc khong
( )
0;1
.
A.
3;4
B.
2;4
C.
( )
2;4
D.
( )
3;4
Lời giải
Chọn C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 143
Ta có:
( )
6 3 2 0
xx
mm+ − − =
( )
1
6 3.2
21
xx
x
m
+
=
+
Xét hàm s
( )
6 3.2
21
xx
x
fx
+
=
+
xác nh trên , có
( )
( )
2
12 .ln3 6 .ln6 3.2 .ln2
0,
21
x x x
x
f x x
++
=
+
nên hàm s
( )
fx
ng bin trên
Suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
0 1 0 1 2 4x f f x f f x
vì
( ) ( )
0 2, 1 4.ff==
Vy phng trình
( )
1
có nghim thuc khong
( )
0;1
khi
( )
2;4m
.
.
Câu 38: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên dng ca
tham s phng trình
có nghim dng?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 16
212
2
9
0
4
3
2
2
4
3
2 0
1
.
t:
4
3
0.
Phng trình
1
2
22
2
.
Phng trình
1
có nghim dng phng trình
2
có nghim 1.
S nghim phng trình
2
là s giao im ca th hàm s
2
2,
1∞
và ng thng 2 .
Xét hàm s
2
2,
1∞
.
′
2
1
0,
1∞
.
Suy ra, hàm s luôn ng bin trên
1∞
.
Bng bin thiên:
Da vào bng bin thiên, ycbt 2 1 3.
Vy có 2 giá tr dng tho mãn là
12
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 144
Câu 39: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho , tha mãn
( )
( )
22
10 3 1 10 1
25 10 3 1log 1 l g 2o
a b ab
a a bb
+ + +
+ + ++ =+
. Giá tr ca bng
A.
5
2
. B. 6. C. 22. D.
11
2
.
Lời giải
Chọn D
T gi thit ta có 25
2
2
1 0, 103 1 0, 10 3 1 1, 10 1 1.
Áp dng Cô-si, ta có 25
2
2
1 225
2
2
1 10 1. Khi ó,
( )
( )
22
10 3 1 10 1
log 1 lo25 g 10 3 1
a b ab
abb a
+ + +
+++ ++
( ) ( )
10 3 1 10 1
10 1 10 3log l g 1o
a b ab
ab a b
+ + +
+ + + +
(Áp dng Cô-si).
Du “” xy ra khi
( ) ( )
10 3 1 10 1
log lo
5
10 1 10 3g 11
a b ab
ab
ab a b
+ + +
=
+ = + + =
Suy ra
5
2
1
2
2
11
2
.
Câu 40: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho phng trình
vi
là tham s. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
phng trình ã cho có
nghim?
A. 16. B. 9. C. 14. D. 15.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3
3
3
3
.
Xét hàm s 3
, vi . Có 3
3 1 0
nên hàm s
ng bin trên tp xác nh. Mt khác phng trình có dng:
3
.
Do ó ta có
3
3
3
3
Xét hàm s
3
, vi . Có 3
3 1, 0
3
1
3
Bng bin thiên
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 145
T bng bin thiên ta thy các giá tr ca tham s phng trình có nghim là:
∞
3
1
3
. Vy s giá tr nguyên ca
1515
phng trình ã cho có
nghim là:14.
Câu 41: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho phng trình
vi
là tham s. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
phng trình ã cho có
nghim?
A. 9. B. 25. C. 24. D. 26.
Hướng dẫn giải
Chọn C
K:
t
7
ta có
7
7
7
7
1
Do hàm s
7
ng bin trên , nên ta có
1
. Khi ó:
7
7
.
Xét hàm s
7
′
1 7
7 0
7
7
.
Bng bin thiên:
T ó phng trình ã cho có nghim khi và ch khi
7
7
0856 (các
nghim này u tha mãn iu kin vì 7
0)
Do nguyên thuc khong
2525
, nên
24161
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 146
Câu 42: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho phng trình
vi là tham s thc. Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên ca phng
trình có nghim?
A. . B. . C. . D. vô s.
Lời giải
Chọn A
iu kin
1
3
và 0
Phng trình tng ng
3
3
3 1
3
1
31
1
31
.
Xét hàm s
31
vi
1
3
.
′
1
2
0.
Bng bin thiên
Vy 0 3 phng trình có nghim.
Do ó có 2 giá tr nguyên phng trình có nghim.
Câu 43: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho phng trình
( là tham s thc). Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên ca phng trình
ã cho có nghim?
A. 6. B. 5. C. Vô s. D. 7.
Lời giải
Chọn B
K:
1
6
0
.
9
2
3
6 1
3
3
3
6 1
3
3
3
61
61
(1).
Vi iu kin trên (1) tr thành:
61
(*).
Xét hàm
61
trên khong
1
6
∞.
Ta có
′
2
2
0
Ta có bng bin thiên:
+
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 147
Da vào bng bin thiên, phng trình (*) có nghim khi 0 6.
Vy có 5 giá tr nguyên ca phng trình ã cho có nghim là
12345
.
Câu 44: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Tng tt c các nghim ca phng trình
bng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
iu kin xác nh ca phng trình là 7 3
0 3
7
3
7.
3
7 3
2 7 3
3
2
7 3
9
3
t 3
, vi 0 7, suy ra
3
Ta có phng trình
2
7 9 0 có hai nghim
1
7
13
2
và
2
7
13
2
.
Vy có hai nghim
1
2
tng ng.
Ta có
1
2
3
1
3
2
3
1
2
Theo nh lý Vi-ét ta có
1
2
9, nên
1
2
3
9 2.
Câu 45: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD 2017) Hi có bao nhiêu giá tr nguyên trong
phng trình
có nghim duy nht?
A. 2017. B. 4014 C. 2018 D. 4015
Lời giải
Chọn C
iu kin 1và 0.
2
1
1
2
1
2
Xét hàm
1
2
10
;
′
2
1
2
0
1
1
Lp bng bin thiên
1
6
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 148
Da vào BBT, phng trình có nghim duy nht khi và ch khi
4
0
Vì
20172017
và nên ch có 2018 giá tr nguyên tha yêu cu là
2017201614
.
Chú ý: Trong li gii, ta ã b qua iu kin 0 vì vi phng trình
vi 0 1 ta ch cn iu kin
0 (hoc
0).
Câu 46: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho phng trình
vi là tham s. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
phng trình ã cho
có nghim?
A. 20. B. 19. C. 9. D. 21.
Lời giải
Chọn B
iu kin
Ta có 5
5
5
5
5
5
5
5
1
.
Xét hàm s
5
,
′
5
5 1 0, do ó t
1
suy ra
5
5
.
Xét hàm s
5
,
′
1 5
5,
′
0
5
1
5
5
5
0
.
Bng bin thiên
Do ó phng trình có nghim thì
0
092.
Các giá tr nguyên ca
2020
là
19181
, có 19 giá tr tha mãn.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 149
Câu 47: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho tha mãn
. Giá tr ca bng
A. 9. B. 6. C.
27
4
. D.
20
3
.
Lời giải
Chọn C
T gi thit suy ra
451
16
2
2
1
0 và
81
4 5 1
0.
Áp dng BT Côsi ta có
451
16
2
2
1
81
4 51
2
451
16
2
2
1
81
4 5 1
2
81
16
2
2
1
.
Mt khác 16
2
2
1
4
2
8 1 8 1
0
,
suy ra 2
81
16
2
2
1
2.
Khi ó
451
16
2
2
1
81
4 5 1
2
451
8 1
81
4 5 1
4
241
32
2
1
1
4
32
2
24
4
3
4
3
.
Vy 2
3
4
6
27
4
.
Câu 48: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho phng trình
vi là tham s. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
phng trình ã cho
có nghim?
A. 9. B. 19. C. 17. D. 18.
Hướng dẫn giải
Chọn C
K:
t
2
ta có
2
2
2
2
1
Do hàm s
2
ng bin trên , nên ta có
1
. Khi ó:
2
2
.
Xét hàm s
2
′
1 2
2 0
2
2
.
Bng bin thiên:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 150
T ó phng trình ã cho có nghim khi và ch khi
2
2
0914 (các
nghim này u tha mãn iu kin vì 2
0)
Do nguyên thuc khong
1818
, nên
17161
.
Câu 49: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho phng trình
( là tham s thc). Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên dng ca
phng trình ã cho có úng hai nghim phân bit?
A. 49. B. 47. C. Vô s. D. 48.
Lời giải
Chọn B
iu kin:
0
7
0
0
7
.
* Trng hp 0 thì 4
2
2
2
5
7
0 4
2
2
2
5 0
2
1
4
2
5
0
2
1
2
5
4
2
2
5
4
.
Trng hp này không tha iu kin nguyên dng.
* Trng hp 0, ta có
0
7
7
nu 1 và 0 nu 0 1.
Khi ó 4
2
2
2
5
7
0
4
2
2
2
5 0
7
0
2
2
5
4
7
.
+ Xét 0 1 thì nghim
7
0 nên trng hp này phng trình ã cho có
úng 2 nghim 22
5
4
tha mãn iu kin.
+ Xét 1, khi ó iu kin ca phng trình là
7
.
Vì 2 2
5
4
nên phng trình ã cho có hai nghim phân bit khi và ch khi 2
7
2
5
4
7
2
5
4
7
2
.
Trng hp này
34548
, có 46 giá tr nguyên dng ca 2.
Tóm li có 47 giá tr nguyên dng ca tha mãn.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 151
Câu 50: Chn phng án B. (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho phng trình
( là tham s thc). Có tt c bao nhiêu giá tr
nguyên dng ca phng trình ã cho có úng hai nghim phân bit?
A. 79. B. 80. C. Vô s. D. 81.
Lời giải
Chọn A
iu kin:
0
3
0
0
3
.
* Vi 1 thì phng trình tr thành:
2
2
2
3
2
2
3
1 0. Khi ó 0 3
1.
Do ó ta có 2
2
2
3
2
1 0
2
2
2
1
2
4
2
1
2
(tha mãn).
+ Xét 1, khi ó iu kin ca phng trình là
3
.
Ta có 2
2
2
3
2
1 0
2
2
2
1
2
4
2
1
2
Vì 4 2
1
2
nên phng trình ã cho có hai nghim phân bit khi và ch khi 4
3
2
1
2
2
2
1
2
81.
Trng hp này
34580
, có 78 giá tr nguyên dng ca 2.
Tóm li có 79 giá tr nguyên dng ca tha mãn.
Chn phng án B.
Cách 2:
iu kin:
0
3
2
2
2
3
2
2
3
0
2
1
2
2
2
3
1
2
4
3
Vi
1 thì
3
0
khi ó phng trình có hai nghim phân bit.
Vi 1:
nguyên dng nên phng trình luôn nhn
3
là mt nghim.
Do 3
1
2
3
4
nên phng trình có úng hai nghim thì phi có 3
1
2
3
4
Mà nguyên dng nên 3 81.
Vy có 79 giá tr nguyên dng.
Câu 51: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho phng trình
( )
2
33
2log log 1 5 0
x
x x m− − − =
( là tham s thc). Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên
dng ca phng trình ã cho có úng hai nghim phân bit?
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 152
A. 123 B. 125 C. Vô s D. 124
Lời giải
Chọn A
Do 0, ta có iu kin ca
5
0
log
x
xm
Khi ó ta có
3
3
5
5
3
log 1
1
1
log
3
2
log
log
x
x
x
x
xm
xm
=
=
=
=−
=
=
Do 3
1
3
nên phng trình có úng hai nghim phân bit thì:
1
3
3
5
5
1
log 3
55
3
01
log 0
m
m
m
m
Vy, ta có 123 giá tr nguyên dng ca tha mãn.
Câu 52: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho phng trình
( là tham s thc). Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên dng ca
phng trình ã cho có úng hai nghim phân bit?
A. Vô s. B. 62. C. 63. D. 64.
Lời giải
Chọn B
iu kin:
0
4
0
0
4
(0).
Ta có: 2
3
2
3
1
4
0
3
1
3
1
2
4
3
1
3
4
.
phng trình có úng hai nghim phân bit thì:
1
3
4
3
4
0
4
1
3
4
3
0 1
.
Vi nguyên dng nên
13463
có 62 giá tr nguyên ca tha mãn.
51. Toán thực tế
Câu 53: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) S lng ca loi vi khun trong mt
phòng thí nghim c tính theo công thc
trong ó
là s lng vi
khun lúc ban u,
là s lng vi khun có sau t phút. Bit sau phút thì s
lng vi khun là nghìn con. Hi sau bao lâu, k t lúc ban u, s lng vi khun
là triu con?
A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 153
Chọn C
Sau 3 phút ta có:
3
0
2
3
0
3
2
3
78125
Ti thi im s lng vi khun là 10 triu con nên ta có:
0
2
2
0
2
10000000
78125
2
128 7.
Câu 54: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Mt ngi gi tit kim vào ngân hàng vi
lãi sut %/nm. Bit rng nu không rút tin ra khi ngân hàng thì c sau mi nm s
tin lãi s c nhp vào vn tính lãi cho nm tip theo. Hi sau ít nht bao nhiêu
nm ngi ó thu c (c s tin gi ban u và lãi) gp ôi s tin ã gi, gi nh
trong khong thi gian này lãi sut không thay i và ngi ó không rút tin ra?
A. nm. B. nm. C. nm. D. nm.
Lời giải
Chọn C
Áp dng công thc:
1
1
175%
2
96.
Câu 55: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Mt ngi gi tit kim vào mt ngân hàng
vi lãi sut 7,2%/ nm. Bit rng nu không rút tin ra khi ngân hàng thì c sau mi
nm s tin lãi s c nhp vào vn tính lãi cho nm tip theo. Hi ít nht sau bao
nhiêu nm ngi ó thu c( c tin gi ban u lãi) gp ôi s tin ban u,gi nh
trong sut thi gian này lãi sut không thay i và ngi ó không rút tin ra?
A. 11 nm. B. 12 nm. C. 9 nm. D. 10 nm.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gi là s tin ngi ó gi ban u(0), là lãi sut, 72%/nm.
Gi
là s tin ngi ó có c sau nm, .
Khi ó ta có:
1
Gi s sau ít nht thì s tin ngi ó thu c gp ôi s tin gc ban u.
2 hay
1
2 1072
2
1072
2 99697
Ít nht sau 10 nm thì s tin ca ngi ó thu c gp ôi s tin gc ban u.
Câu 56: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Mt ngi gi tit kim vào mt ngân hàng
vi lãi sut / nm. Bit rng nu không rút tin ra khi ngân hàng thì c sau mi
nm s tin lãi s c nhp vào vn tính lãi cho nm tip theo. Hi sau ít nht bao
nhiêu nm ngi ó thu c ( c s tin gi ban u và lãi ) gp ôi s tin gi ban
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 154
u, gi nh trong khong thi gian này lãi xut không thay i và ngi không rút
tin ra?
A. nm. B. nm. C. 13 nm. D. nm.
Lời giải
Chọn A
Gi s tin gi ban u là , lãi sut là %/ nm.
S tin có c sau 1 nm là:
1
1
S tin có c sau 2 nm là:
2
1
1
1
2
S tin có c sau 3 nm là:
2
1
2
1
2
1
3
S tin có c sau nm là:
1
Theo gi thit:
2
1
2
Thay s ta c:
1 0066
2
1066
2 1085
Vy sau ít nht 11 nm. Chn A
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.C
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.A
10.A
11.C
12.C
13.C
14.B
15.C
16.A
17.A
18.D
19.B
20.D
21.A
22.A
23.C
24.C
25.B
26.C
27.C
28.C
29.B
30.C
31.D
32.B
33.D
34.B
35.A
36.C
37.C
38.B
39.D
40.C
41.C
42.A
43.B
44.A
45.C
46.B
47.C
48.C
49.B
50.A
51.A
52.B
53.C
54.C
55.D
56.A
52. Bất phương trình cơ bản
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Tìm tp nghim
S
ca bt phng trình
1
1
50
5
x+
−
.
A.
( )
1;S = +
. B.
( )
1;S = − +
.
C.
( )
2;S = − +
. D.
( )
;2S = − −
.
Lời giải
Chọn C
Bt phng trình tng ng
11
5 5 1 1 2.
x
xx
+−
+ − −
Vy tp nghim ca bt phng trình là
( )
2;S = − +
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 155
Câu 2: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Tìm nghim ca phng trình
.
A. 6 B. 4 C.
23
2
D. 6
Lời giải
Chọn B
iu kin: 1
Xét phng trình
25
1
1
2
5
1
1 1 5 4.
Câu 3: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tp nghim ca bt phng trình:
là
A.
06
. B.
∞6
. C.
064
. D.
6∞
.
Lời giải
Chọn B
Ta có 2
2
2
6
2 6 6.
Vy tp nghim ca bt phng trình là
∞6
.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tìm tp nghim
S
ca bt phng trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+ −
A.
( )
2;S = +
. B.
( )
;2S = −
. C.
1
;2
2
S
=
. D.
( )
1;2S =−
.
Lời giải
Chọn C
iu kin:
1
10
1
1
2 1 0
2
2
x
x
x
x
x
−
+
−
(*)
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1 1 2 1 2 0 2x x x x x x+ − + − −
Kt hp (*)
1
;2
2
S
=
.
53. Đưa về cùng cơ số
Câu 5: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Tìm tp nghim ca phng trình
( ) ( )
+ − − =
33
log 2 1 log 1 1xx
.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 156
Lời giải
Chọn D
K:
21 0
1 0
1
2
1
1
Ta có
( ) ( )
+ − − =
33
log 2 1 log 1 1xx
3
21
1
1
21
1
3 4(tha)
54. Đặt ẩn phụ
Câu 6: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm tp nghim ca bt phng trình
− +
2
22
log 5log 4 0xx
.
A. 2 16 B. 0 2 16 ∞
C. ∞ 2 16 ∞ D. ∞ 1 4 ∞
Lời giải
Chọn B
iu kin 0
Bpt
2
4
2
1
16
2
Kt hp iu kin ta có 02 16∞
.
55. Toán thực tế
Câu 7: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Mt ngi gi triu ng vào mt ngân hàng
vi lãi sut nm. Bit rng nu không rút tin ra khi ngân hàng thì c mi nm s
tin lãi s c nhp vào gc tính lãi cho nm tip theo. Hi sau ít nht bao nhiêu
nm ngi ó s nhn c s tin nhiu hn triu ng bao gm gc và lãi ? Gi
nh trong sut thi gian gi, lãi sut không i và ngi ó không rút tin ra.
A. 14 nm B. 12 nm C. 11 nm D. 13 nm
Lời giải
Chọn B
Ta có 50
1 006
100
106
2 12.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.B
4.C
5.D
6.B
7.B
56. Sử dụng định nghĩa-tính chất cơ bản
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Tìm nguyên hàm ca hàm s
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 157
A.
3
3
2
. B.
3
3
1
.
C.
3
3
2
. D.
3
3
1
.
Lời giai
Chọn A
Ta có
2
2
2
3
3
2
.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm ca hàm s
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Áp dng công thc
1
vi 0; thay 2 và 0
có kt qu.
Câu 3: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) H nguyên hàm ca hàm s
là
A.
3
. B.
3
3
. C. 6 . D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
2
1
3
3
3
3
.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm nguyên hàm ca hàm s
.
A.
B.
7
7
7
C.
7
7
1
D.
7
7
1
1
Lời giải
Chọn B
Áp dng công thc
dx
0 1
ta c áp án B
Câu 5: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Nguyên hàm ca hàm s
là
A.
4
2
. B. 3
2
1 . C.
3
. D.
1
4
4
1
2
2
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 158
Chọn D
Ta có
3
1
4
4
1
2
2
.
Câu 6: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Nguyên hàm ca hàm s
là
A.
4
3
. B.
1
4
4
1
3
3
. C. 3
2
2 . D.
3
2
.
Lời giải
Chọn B
Câu 7: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) H tt c các nguyên hàm ca hàm s
là:
A.
. B.
. C. . D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 5
2
5 .
Câu 8: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) H tt c các nguyên hàm ca hàm s
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
2 6 có h tt c các nguyên hàm là
.
Câu 9: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) H tt c các nguyên hàm ca hàm s
là
A. 2
2
. B.
2
3 . C. 2
2
3 . D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 3
2
3 .
Câu 10: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) H tt c các nguyên hàm ca hàm s
là
A. 2
2
4 . B.
2
4 . C.
2
. D. 2
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 4
2
4 .
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 159
Câu 11: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) H nguyên hàm ca hàm s
là
A.
2
. B.
1
2
2
. C.
1
1
1
2
2
. D.
1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
2
2
.
Câu 12: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm nguyên hàm ca hàm s
A.
3 3 3 B.
3
3
3
C.
3 3
D.
3
3
3
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
3
3
Câu 13: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm ca hàm s
A.
2
3
2 1
2 1 B.
1
3
2 1
2 1
C.
1
3
2 1 D.
1
2
2 1
Lời giải
Chọn B
21
1
2
2 1
1
2
2 1
1
3
2 1
2 1
Câu 14: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Bit
là mt nguyên hàm ca
và
. Tính
.
A.
3
2 1 B.
3
2 1 C.
3
1
2
D.
3
7
4
Lời giải
Chọn B
1
1
1
. 21 1 1 1.
Vy
1
1. Suy ra 32 1.
Câu 15: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm nguyên hàm
( )
Fx
ca hàm s
( )
sin cosf x x x=+
tho mãn
2
2
F
=
A.
( )
cos sin 3F x x x= − +
B.
( )
cos sin 3F x x x= − + +
C.
( )
cos sin 1F x x x= − + −
D.
( )
cos sin 1F x x x= − + +
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 160
Lời giải
Chọn D
Có
( ) ( ) ( )
d sin cos d cos sinF x f x x x x x x x C= = + = − + +
Do
cos sin 2 1 2 1
2 2 2
F C C C
= − + + = + = =
( )
cos sin 1F x x x = − + +
.
Câu 16: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm nguyên hàm ca hàm s
.
A.
52
5
5 2
B.
52
1
5
5 2
C.
52
5 2
D.
52
1
2
5 2
Lời giải
Chọn B
Áp dng công thc
1
0
ta c
52
1
5
5 2
.
Câu 17: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Nguyên hàm ca hàm s
là
A.
4
B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 18: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Nguyên hàm ca hàm s
là
A. 4
3
2 . B.
1
5
5
1
3
3
. C.
4
2
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn B
( )
f x dx =
4
2
1
5
5
1
3
3
.
Câu 19: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) H tt c các nguyên hàm ca hàm s
trên khong
là
A. 2
1
2
1
. B. 2
1
3
1
.
C. 2
1
2
1
. D. 2
1
3
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
21
1
2
2
1
3
1
2
2
1
3
1
2
2
1
3
1
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 161
Câu 20: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hàm s
tha mãn
và
. Mnh nào di ây đúng?
A.
3 5 5 B.
3 5 2
C.
3 5 15
D.
3 5 2
Lời giải
Chọn A
Ta có
3 5
Theo gi thit
0
10 nên 5 10 5.
Vy
3 5 5
Câu 21: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm s
tha mãn
và
vi mi . Giá tr ca
bng
A.
35
36
. B.
2
3
. C.
19
36
. D.
2
15
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
′
2
2
0
′
2
2
1
′
2
1
2
.
T
2
2
9
suy ra
1
2
.
Do ó
1
1
1
2
1
2
2
3
.
Câu 22: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) H tt c các nguyên hàm ca hàm s
trên khong là
A. 3 1
2
1
. B. 3 1
1
1
.
C. 3 1
1
1
. D. 3 1
2
1
.
Lời giải
Chọn A
t 1
3 1 1
2
3 2
2
3
2
2
3 1
2
1
Câu 23: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) H tt c các nguyên hàm ca hàm s
trên khong
là:
A. 2
2
1
2
. B. 2
2
1
2
.
C. 2
2
3
2
. D.
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 162
Chọn D
Ta có:
21
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
3
2
2
= 2
2
2
3
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
2
.
Câu 24: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) H tt c các nguyên hàm ca hàm s
trên khong
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
32
2
2
3
2
4
2
2
3
2
4
2
2
3
2
4
2
.
Câu 25: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) H nguyên hàm ca hàm s
là
A.
2
2
3
2
.
B.
2
2
2
.
C.
2
2
3
2
.
D.
2
2
2
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1. Ta có
4
1
4
4
+ Tính
42
2
1
+ Tính
4
t
4
1
2
2
Suy ra
4 2
2
22
2
2
2
Do ó 2
2
2
.
Cách 2. Ta có
2
2
2
′
2
2
′
2
2
′
2
′
4 2
2
1
2
4
1
.
Do ó 2
2
2
là mt nguyên hàm ca hàm s
4
1
.
Hay 2
2
2
là h nguyên hàm ca hàm s
4
1
.
Câu 26: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho
là mt nguyên hàm ca hàm s
. Tìm nguyên hàm ca hàm s
A.
2
2
2
2 B.
2
2
2
2
C.
2
2
D.
2
2
2
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 163
Lời giải:
Chọn B
Ta có
2
2
2
′ 2 hay
2
2
2
2
2
42
Suy ra
2
2 4 nên
2
2
2
2
57. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần
Câu 27: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Tìm nguyên hàm ca hàm s
.
A.
2 2 B.
2 2
C.
2 2 D.
2
2
Lời giải
Chọn B
Câu 28: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho
là mt nguyên hàm ca hàm s
tha mãn
. Tìm
.
A.
2
2
1
2
B.
2
5
2
C.
2
3
2
D.
2
1
2
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
Theo bài ra ta có:
0
1
3
2
1
2
.
Câu 29: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho
la môt nguyên ham
cua ham sô
. Tim nguyên ham cua ham sô
.
A.
′
2
1
2
2
B.
′
2
1
2
C.
′
2
1
2
D.
′
2
1
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta co:
1
2
2
. Chon
1
2
Khi ó:
′
2
3
. t
2
3
1
2
Khi ó:
′
3
2
1
3
2
1
2
2
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 164
Câu 30: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho
là mt nguyên
hàm ca hàm s
. Tìm nguyên hàm ca hàm s
.
A.
′
2
2
B.
′
2
2
2
C.
′
2
2
D.
′
2
4 2
Lời giải
Chọn C
Theo bài ta có
2
1
, suy ra
2
1
′
1
1
′
1
Suy ra
′
2
1
1
1
2
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.D
4.B
5.D
6.B
7.A
8.A
9.B
10.B
11.B
12.B
13.B
14.B
15.D
16.B
17.D
18.B
19.B
20.A
21.B
22.A
23.D
24.D
25
26.B
27.B
28.D
29.A
30.C
58. Tích phân cơ bản
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tích phân
bng
A.
16
225
. B.
5
3
. C.
5
3
. D.
2
15
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
6
13
65
2 3
0 3
5
3
.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104)
bng
A. 2
7
5
. B.
1
2
3 5. C.
7
5
. D.
1
2
7
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
23
2
1
1
2
2 3
1
2
1
2
7 5
1
2
7
5
.
Câu 3: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Bit và
, khi ó
bng
A. . B. . C. . D. .
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 165
Lời giải
Chọn A
1
0
1
0
1
0
2 3 5.
Câu 4: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Bit
và
khi ó
bng
A. 7. B. . C. 1. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
0
1
0
3 4
1
0
1.
Câu 5: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Bit
và
, khi ó
bng
A. 4. D. 8. C. 8. D. 4.
Lời giải
Chọn D
2
1
2 6 4.
Câu 6: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Bit
và
, khi ó
bng
A. 6. B. 6. C. 2. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
0
1
0
1
0
2
4
2
Câu 7: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho
và
khi ó
bng
A. 3. B. 12. C. 8. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
0
5 2
1
0
10
2
1
0
10
Xét
2
1
0
1
0
2
1
0
2 10 8.
Câu 8: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hàm s
có o hàm trên on
,
và
. Tính
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 166
A. 1 B. 1 C. 3 D.
7
2
Lời giải
Chọn A
Ta có
′
2
1
1
2
2
1
2 1 1
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Bit
vi là các s nguyên. Tính
A. 6. B. 2. C. 2. D. 0
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
2
1
1
1
1
1
Khi ó:
2
4
3
1
1
1
1
4
3
4
3
4 5 3 4
4 2 3 5
Suy ra: 411Vy 2
Câu 10: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho . Tính
.
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
dx=
dx+2 nxdx
2
0
2
0
2
0
2
0
dx 2cosx
2
0
5 2
0 1
7.
Câu 11: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho
và
. Tính
.
A.
11
2
B.
17
2
C.
5
2
D.
7
2
Lời giải
( )
2
0
d5f x x
=
( )
2
0
2sin dI f x x x
=+
7I =
5
2
I
=+
3I =
5I = +
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 167
Chọn B
Ta có:
2
3
2
1
=
2
2
1
2
2
2
1
3
2
1
=
3
2
22
3
1
=
17
2
.
Câu 12: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102)
bng
A.
1
3
4
. B.
4
. C.
1
3
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
31
1
0
1
3
31
0
1
4
3
. Chn A
Câu 13: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103)
bng
A. 2 2. B.
1
3
2. C.
2
3
2. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có
32
2
1
1
3
3 2
1
2
1
3
4 1
2
3
2.
Câu 14: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho
. Tính
A. 36 B. 4 C. 6 D. 5
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
0
3
1
3
2
0
33
1
3
6
0
1
3
12 4
Câu 15: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Mt cht im xut phát t , chuyn
ng thng vi vn tc bin thiên theo thi gian bi quy lut
( ) ( )
2
1 11
180 18
=+msv t t t
,
trong ó (giây) là khong thi gian tính t lúc bt u chuyn ng. T trng thái
ngh, mt cht im cng xut phát t , chuyn ng thng cùng hng vi nhng
chm hn giây so vi và có gia tc bng
( )
2
msa
( là hng s). Sau khi xut phát
c giây thì ui kp . Vn tc ca ti thi im ui kp bng
A.
( )
22 ms
. B.
( )
15 ms
. C.
( )
10 ms
. D.
( )
7 ms
.
Lời giải
Chọn B
+) T bài, ta suy ra: tính t lúc cht im bt u chuyn ng cho n khi b cht
im bt kp thì i c 15 giây, i c giây.
B
10
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 168
+) Biu thc vn tc ca cht im có dng
( )
d
B
v t a t at C= = +
, li có
0
0 nên
.
+) T lúc cht im bt u chuyn ng cho n khi b cht im bt kp thì quãng
ng hai cht im i c là bng nhau. Do ó
15 10
2
00
1 11
180 18
ddt t t at t
+=
75 50
3
2
.
T ó, vn tc ca ti thi im ui kp bng
( )
15 ms=
.
Câu 16: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Mt cht im xut phát t , chuyn
ng thng vi vn tc bin thiên theo thi gian bi quy lut
,
trong ó (giây) là khong thi gian tính t lúc bt u chuyn ng. T trng thái
ngh, mt cht im cng xut phát t , chuyn ng thng cùng hng vi nhng
chm hn giây so vi và có gia tc bng
( là hng s). Sau khi xut phát
c giây thì ui kp . Vn tc ca ti thi im ui kp bng
A. 25
. B. 36
. C. 30
. D. 21
.
Lời giải
Chọn C
Thi im cht im ui kp cht im thì cht im i c 15giây, cht im
i c 18 giây.
Biu thc vn tc ca cht im có dng
mà
0
0 nên
.
Do t lúc cht im bt u chuyn ng cho n khi cht im ui kp thì quãng
ng hai cht im i c bng nhau. Do ó
1
120
2
58
45
18
0
15
0
225
225
2
2
Vy, vn tc ca cht im ti thi im ui kp bng
215 30
.
Câu 17: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho
vi , , là các
s hu t. Giá tr ca bng
A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn B
2
2
1
0
2
2
2
2
2
1
0
1
0
2
2
2
1
0
( )
3
10 .10
2
B
v =
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 169
2
0
1
2
2
1
1
0
1
3 2
2
3
1
1
3
2 3.
Vy
1
3
11 3 1.
59. Phương pháp đổi biến
Câu 18: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân
3
0
cos .sin dI x x x
=
.
A.
4
1
4
I
=−
B.
4
I
=−
C.
0I =
D.
1
4
I =−
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
0
cos .sinI x xdx
=
. t
cos sin sint x dt xdx dt xdx= = − − =
i cn: Vi
01xt= =
; vi
1xt
= = −
.
Vy
( )
1
4
11
44
33
11
1
1
1
0
4 4 4
t
I t dt t dt
−
−
−
−
= − = = = − =
.
Cách khác : Bm máy tính
Câu 19: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Tính tích phân
bng cách
t
, mnh nào di ây úng?
A. 2
3
0
B.
2
1
C.
3
0
D.
1
2
2
1
Lời giải
Chọn C
2
2
1
2
1
t
2
1 2. i cn 1 0;2 3
Nên
3
0
Câu 20: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho
4
0
( ) 16=
f x dx
. Tính
2
0
(2 )=
I f x dx
A.
32I =
. B.
8I =
. C.
16I =
. D.
4I =
Lời giải
Chọn B
t
2x =dx
2
dt
t =
. i cn
02xt= =
;
24xt= =
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 170
Khi ó ta có
2
44
00
0
11
(2 ) ( ) ( ) 8
22
I f x dx f t dt f x dx= = = =
Câu 21: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho
là mt nguyên hàm ca
hàm s
. Tính:
?
A.
1
2
B.
1
C. 1 D.
Lời giải
Chọn A
Cách 1.
Vì
nên
1
1
1
1
2
2
1
1
2
.
Cách 2: Dùng MTCT
1
1
1
2
.
Câu 22: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101)
bng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
31
2
1
1
3
31
1
2
1
3
5
2
.
Câu 23: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho
vi
là các s hu t. Mnh nào di ây úng?
A. 2. B. . C. . D. 2.
Lời giải
Chọn A
t
4
2
4 2dx.
i cn:
5
21
3
5
4
21
5
2
2
4
5
3
2
2
2
5
3
2
1
4
2
1
4
2
5
3
1
2
2
1
2
2
3
5
1
2
3
1
2
5
1
2
7.
Câu 24: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho
1
0
d1
ln
12
x
xe
ab
e
+
=+
+
, vi
,a
b
là các s hu
t. Tính
33
S a b=+
.
A.
2S =
. B.
2S =−
. C.
0S =
. D.
1S =
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 171
Chọn C
Cách 1. t
dd
xx
t e t e x= =
. i cn:
0 1; 1x t x t e= = = =
( )
( )
( )
( )
( )
11
1
0 0 1 1
d d d 1 1
d ln ln 1 1 ln 1 ( ln2)
1 1 1
1
ee
x
e
x
xx
x e x t
t t t e
e t t t t
ee
= = = − = − + = − + − −
+ + +
+
33
1
21
1 ln 1 ln 0
1
12
a
e
S a b
b
e
=
+
= + = − = + =
=−
+
.
Cách 2.
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
2
.
Suy ra
1a =
và
1b =−
. Vy
33
0S a b= + =
.
Câu 25: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho
vi
là các s hu t. Mnh nào di ây úng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
t
9
2
9 2.
i cn:
9
55
16
2
2
9
8
5
2
2
9
8
5
1
3
3
8
5
3
8
5
1
3
3
3
5
8
=
2
3
2
1
3
5
1
3
1 1.
Vy
2
3
,
1
3
,
1
3
. Mnh úng.
60. Phương pháp từng phần
Câu 26: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tinh tich phân
1
ln
e
I x xdx=
:
A.
1
2
I =
B.
2
2
2
e
I
−
=
C.
2
1
4
e
I
+
=
D.
2
1
4
e
I
−
=
Lời giải
Chọn C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 172
1
. t
1
2
2
2
2
0
1
2
2
0
2
2
1
2
2
2
2
4
0
0
2
2
2
4
1
4
2
1
4
Câu 27: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho
vi ,
, là các s hu t. Mnh nào di ây úng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
1
1.d
1
1
1
1
.
t
1
2
2
Khi ó
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
4
2
1
2
2
2
4
1
4
2
4
1
4
.
Suy ra
1
1
1
2
4
1
4
2
4
3
4
nên
1
4
, 1,
3
4
.
Vy .
Câu 28: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho
vi
là các s hu t. Mnh nào sau ây úng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1
2
1
1
2
1
22 vi
1
t
2
2
1
2
1
2
2
1
2
4
1
2
2
1
4
2
1
2
1
4
2
1
2 2
2
1
4
1
4
2
2
7
4
1
4
2
7
4
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 173
61. Hàm đặc biệt hàm ẩn
Câu 29: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm s
( )
fx
tha mãn
( ) ( )
1
0
1 d 10x f x x
+=
và
( ) ( )
2 1 0 2ff−=
. Tính
( )
1
0
df x x
.
A. 12 B. 8 C. 1 D. 8
Lời giải
Chọn D
t
1
′
. Khi ó
1
0
1
1
0
Suy ra 10 2
1
0
1
0
1
0
10 2 8
Vy
1
0
8.
Câu 30: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm s
( )
fx
liên tc trên và tho mãn
( ) ( )
2 2cos2f x f x x+ − = +
,
x
. Tính
( )
3
2
3
2
.I f x dx
−
=
A.
6I =−
B.
0I =
C.
2I =−
D.
6I =
Lời giải
Chọn D
t
xt=−
. Khi ó
0
3
2
0
3
2
0
3
2
3
2
0
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3
0
2 2 2 2
33
0 0 0
22
I f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x
−−
= = + = − +
Hay
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
0 0 0
2 2cos2 2(1 cos2 )I f x f x d x xd x x d x
= − + = + = +
( ) ( ) ( ) ( )
33
3
2 2 2 2
2
0 0 0
2
4cos 2 cos 2 cos 2 cosI xd x x d x xd x xd x
= = = −
Vy
3
22
0
2
2sin | 2sin | 6.I x x
= − =
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 174
Câu 31: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Bit
vi , , là các s nguyên dng. Tính .
A. 24. B. 12. C. 18. D. 46.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
0,
12
nên:
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
2
2
1
1
2
4
2 2
3 2
32
12 2.
Mà
nên
32
12
2
. Suy ra: 32 12 2 46.
Câu 32: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm s
xác nh trên
tha mãn
,
và
. Giá tr ca biu thc
bng
A. 4 1 5. B. 2 1 5. C. 3 1 5. D. 1 5.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
′
2
21
2 1
, vi mi
1
2
.
+ Xét trên ∞
1
2
. Ta có
0
1, suy ra 1.
Do ó,
2 1
1, vi mi ∞
1
2
. Suy ra
1
1 3.
+ Xét trên
1
2
∞. Ta có
1
2, suy ra 2.
Do ó,
2 1
2, vi mi
1
2
∞. Suy ra
3
2 5.
Vy
1
3
3 3 5 3 1 5.
Câu 33: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm s
tha mãn
2
1
3
và
′
2
vi mi . Giá tr ca
1
bng.
A.
. B.
. C.
. D.
7
6
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
′
2
2
.
Do ó
2
1
1
1
2
2
1
1
2
2
Theo gi thit 2
1
3
1
1
1
2
2
1
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 175
T ó suy ra 1
2
3
.
Câu 34: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm s
tha mãn
và
vi mi . Giá tr ca
bng
A.
41
400
. B.
1
10
. C.
391
400
. D.
1
40
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
′
4
3
2
′
2
4
3
1
′
4
3
1
4
Do
2
1
25
, nên ta có 9. Do ó
1
4
9
1
1
10
.
Câu 35: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
. Bit
và
, , khi ó
bng
A.
2
4
16
. B.
2
14
16
. C.
2
164
16
. D.
2
1616
16
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
′
2
2
1
2 2
1
2
2 2
0
4 4.
Vy
4
0
1
2
2 24
4
0
1
4
2
2
4
0
4
2
164
16
.
Câu 36: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
có o hàm liên tc trên .
Bit
và
, khi ó
bng
A.
31
2
. B. 16. C. 8. D. 14.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
2
′
4
0
2
0
4
2
4
0
161 2
4
4
4
1
0
16 2161
16.
Cách 2: t . i cn:
A
Khi ó:
4
1
0
1
16
4
0
1
16
4
0
.
Xét:
2
4
0
: t
2
2
.
2
4
0
2
4
0
4
2
4
216 16.
Lời giải:
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 176
Xét th ca hàm s bc ba
có th
nh hình v ã cho
Gi
1
là phn th phía trên trc hoành,
2
phn th phía di trc hoành. Gi
là phn th i xng ca
2
qua trc hoành.
th ca hàm s
chính là phn
1
và
.
Xét
3
3
1
2
thì
Câu 37: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s
Bit
và
khi ó
bng
A.
2
2
8
. B.
2
88
8
. C.
2
82
8
. D.
2
68
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 2
2
3 4 cos2
4
1
2
2
0
4 4
4
0
4
1
2
2 4
4
0
2
2
1
4
cos2x+4
0
4
2
82
8
.
Câu 38: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s
. Bit
và
, , khi ó
bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 177
Chọn C
Ta có
2
2
1
2 2
2
2
2
.
Vì
0
4 4 hay
2
1
2
2 4.
Khi ó
4
0
2
1
2
2 4
4
0
2
1
4
2 4
0
4
2
16
1
4
2
164
16
.
Câu 39: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s
. Bit
và
, . Khi ó
bng
A.
. B.
. C.
2
82
8
. D.
.
Lời giải
Chọn C
2
2
3 4 2 .
Có
4 2
4
1
2
2 suy ra
4
1
2
2 .
Do
0
4 nên 4
4
1
2
2 4.
4
0
4
1
2
2 4
4
0
2
2
1
4
2 4
0
4
2
82
8
.
Câu 40: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm s
có o hàm liên
tc trên on
tha mãn
,
và
. Tích phân
bng
A.
7
5
. B. 1. C.
7
4
. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Tính:
2
1
0
. t
2
′
3
3
.
Ta có:
2
1
0
3
3
0
1
1
3
3
′
1
0
1
1
0
0
3
1
3
3
′
1
0
1
3
3
′
1
0
.
Mà
2
1
0
1
3
1
3
3
′
1
0
1
3
3
′
1
0
1.
Ta có
′
2
1
0
7 (1).
6
1
0
7
7
0
1
1
7
49
6
1
0
1
7
49 7 (2).
3
′
1
0
1
14
3
′
1
0
14 (3).
Cng hai v (1) (2) và (3) suy ra
′
2
1
0
49
6
1
0
14
3
′
1
0
7 7
14 0.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 178
′
2
14
3
′
49
6
1
0
0
′
7
3
2
1
0
0.
Do
′
7
3
2
0
′
7
3
2
1
0
0. Mà
′
7
3
2
1
0
0
′
7
3
.
7
4
4
. Mà
1
0
7
4
0
7
4
.
Do ó
7
4
4
7
4
.
Vy
1
0
7
4
4
7
4
1
0
7
5
20
7
4
0
1
7
5
.
Cách 2: Tng t nh trên ta có:
3
′
1
0
1
Áp dng BT Cauchy-Schwarz, ta có:
7 7
3
′
1
0
2
7
3
2
1
0
′
2
1
0
7
1
7
′
2
1
0
′
2
1
0
Du bng xy ra khi và ch khi
′
3
, vi .
Ta có
3
′
1
0
1
3
3
1
0
1
7
7
0
1
1 7.
Suy ra
′
7
3
7
4
4
, mà
1
0 nên
7
4
Do ó
7
4
1
4
.
Vy
1
0
7
4
4
7
4
1
0
7
5
20
7
4
1
0
7
5
.
Chú ý: Chng minh bt ng thc Cauchy-Schwarz
Cho hàm s
và
liên tc trên on
.
Khi ó, ta có
2
2
2
.
Chng minh:
Trc ht ta có tính cht:
Nu hàm s
liên tc và không âm trên on
thì
0
Xét tam thc bc hai
2
2
2
2
2
0, vi mi
Ly tích phân hai v trên on
ta c
2
2
2
2
0, vi mi
Coi
là tam thc bc hai theo bin nên ta có
′
0
2
2
2
2
0
Câu 41:
(pcm)(Vận dụng cao) (Đề Chính Thức
2018 - Mã 104) Cho hàm s
tha mãn
và
vi mi
. Giá tr ca
bng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 179
A.
4
35
. B.
71
20
. C.
79
20
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
′
3
2
′
2
3
′
2
3
2
1
2
1
1
1
2
15
4
1
2
1
1
15
4
1
4
5
.
Câu 42: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s
có o hàm liên tc trên .
Bit
và
, khi ó
bng
A. 15. B. 23. C.
123
5
. D. 25.
Lời giải
Chọn D
2
′
5
0
2
0
5
2
5
0
251 2
5
5
5
1
0
25 501 25.
Cách 2:
Ta có: 1
5
1
0
t 55
1
5
1
1
5
1
5
5
0
1
1
25
5
0
25
5
0
25
5
0
t
2
′
5
0
t:
2
′
2
2
5
0
2
5
0
25
5
225 25
Câu 43: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s có o hàm và liên tc
trên , bit và
. Khi ó
?
A.
107
3
B. 34 C. 24 D.
Lời giải
Ta có:
61
1
0
. t 66
6
.i cn:
T 6
6
T ó ta có:
6
6
1
6
0
1
36
1
6
0
36
6
0
36
6
0
(Do n sau khi tính có vai trò nh nhau)
2
6
0
. t
2
2
Suy ra:
2
6
0
2
0
6
2
6
0
366 236 36
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 180
Câu 44: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s có o hàm và liên tc
trên , bit và
. Khi ó
?
A. 3 B. 7 C. D.
Chọn B
Ta có:
31
1
0
. t 33
3
.i cn:
T 3
1
3
T ó ta có:
3
3
1
3
0
1
9
1
3
0
9
3
0
9
3
0
2
3
0
. t
2
2
Suy ra:
2
3
0
2
0
3
2
3
0
93 29 9
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.C
5.D
6.C
7.C
8.A
9.B
10.A
11.B
12.A
13.C
14.B
15.B
16.C
17.B
18.C
19.C
20.B
21.A
22.A
23.A
24.C
25.A
26.C
27.C
28.C
29.D
30.D
31.D
32.C
33.B
34.B
35.C
36.B
37.C
38.C
39.C
40.A
41.D
42.D
43.D
44.C
62. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị
Câu 1: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Gi là din tích hình phng gii hn bi
các ng
, , , . Mnh nào di ây úng?
A.
2
2
0
.
B.
2
0
. C.
2
0
. D.
2
2
0
.
Lời giải
Chọn B
Din tích hình phng gii hn bi các ng
, 0, 0, 2 c tính theo
công thc
2
0
2
0
.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Gi là din tích ca hình phng gii hn
bi các ng
, , , . Mnh nào di ây úng?
A.
2
2
0
. B.
2
2
2
0
. C.
2
2
2
0
. D.
2
2
0
.
Lời giải
Chọn A
2
2
0
2
2
0
(do 2
0
02
).
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 181
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tính din tích hình phng gii hn bi th hàm s
và th hàm s
A.
37
12
B.
9
4
C.
81
12
D.
Lời giải
Chọn A
Phng trinh hoanh ô giao iêm
3 2 3 2
0
2 0 1
2
x
x x x x x x x x
x
=
− = − + − = =
=−
Diên tich hinh ph ng gi i han b i ô thi ham sô
3
y x x=−
va ô thi ham sô
2
y x x=−
la:
3
2
1
2
3
2
2
0
2
3
2
2
1
0
4
4
3
3
2
2
0
4
4
3
3
2
0
1
16
4
8
3
4
1
4
1
3
1
37
12
.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Gilà din tích hình phng
gii hn bi các
ng
, trc hoành và hai ng thng
1x =−
,
2x =
(nh hình v bên di). t
( )
0
1
da f x x
−
=
,
( )
2
0
db f x x=
, mnh nào sau ây úng?
A.
S b a=−
B.
S b a=+
C.
S b a= − +
D.
S b a= − −
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 182
Ta có:
2
1
0
1
2
0
( ) ( )
02
10
ddf x x f x x a b
−
= − + = − +
.
Câu 5: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm s
liên tc trên . Gi là din
tích hình phng gii hn bi các ng
, , và (nh hình v
bên). Mnh nào di ây úng?
A.
1
1
4
1
. B.
1
1
4
1
.
C.
1
1
4
1
. D.
1
1
4
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có din tích hình phng cn tìm
4
1
1
1
4
1
1
1
4
1
.
Câu 6: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm s
liên tc trên . Gi là din
tích hình phng gii hn bi các ng
, , và (nh hình v
bên). Mnh nào di ây úng?
O
-1
1
5
( )
y f x=
y
x
O
-1
1
4
( )
y f x=
y
x
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 183
A.
1
1
5
1
. B.
1
1
5
1
.
C.
1
1
5
1
. D.
1
1
5
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có din tích hình phng cn tìm
5
1
1
1
5
1
1
1
5
1
.
Câu 7: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm s
liên tc trên . Gi là din
tích hình phng gii hn bi các ng
, ; và (nh hình v
bên).
Mnh nào di ây úng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
1
2
1
.
Câu 8: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm s
liên tc trên . Gi là din
tích hình phng gii hn bi các ng
, , và .
Mnh nào di ây úng?
A.
1
2
3
1
. B.
1
2
3
1
.
C.
1
2
3
1
. D.
1
2
3
1
.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 184
Da vào hình v thì din tích hình phng gii hn bi các ng
, 0,
2 và 3 là
1
2
3
1
.
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Din tích phn hình phng gch chéo trong
hình v bên c tính theo công thc nào di ây?
A.
2
2
2 4
2
1
. B.
2 2
2
1
.
C.
2 2
2
1
. D.
2
2
2 4
2
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta thy:
12
:
2
3
2
2 1 nên
2
3
2
2 1
2
1
2
2
2 4
2
1
.
Câu 10: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tinh diên tich hinh ph ng gii han bi ô
thi ham sô
3
y x x=−
va ô thi ham sô
2
y x x=−
A.
37
12
B.
9
4
C.
81
12
D.
13
Lời giải
Chọn A
Phng trinh hoanh ô giao iêm
3 2 3 2
0
2 0 1
2
x
x x x x x x x x
x
=
− = − + − = =
=−
Diên tich hinh ph ng gi i han b i ô thi ham sô
3
y x x=−
va ô thi ham sô
2
y x x=−
la:
( ) ( ) ( )
1 0 1
3 2 3 2 3 2
2 2 0
22S x x x x dx x x x dx x x x dx
−−
= − − − = + − − + −
01
4 3 4 3
22
20
16 8 1 1 37
41
4 3 4 3 4 3 4 3 12
x x x x
xx
−
= + − − + − = − − − − + − =
.
Câu 11: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho
là hình phng gii hn bi
parabol
, cung tròn có phng trình
(vi ) và trc hoành
(phn tô m trong hình v). Din tích ca
bng
x
y
O
2
21y x x= − −
2
3yx= − +
2
1−
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 185
A.
4
3
12
. B.
4
3
6
. C.
42
33
6
. D.
5
32
3
.
Lời giải
Chọn B
Phng trình hoành giao im ca parabol
3
2
và cung tròn
4
2
(vi
0 2) là
4
2
3
2
4
2
3
4
2 1 (vì 0 2).
Cách 1: Din tích ca
là
3
2
1
0
4
2
2
1
3
3
3
0
1
3
3
vi
4
2
2
1
.
t: 2 ,
2
2
2 .
i cn: 1
6
, 2
2
.
4 4
2
2
2
6
4
2
2
6
2
1 2
2
6
2 2
6
2
2
3
3
2
.
Vy
3
3
3
3
2
3
3
2
4
3
6
.
Cách 2: Din tích ca
bng din tích mt phn t hình tròn bán kính 2 tr din tích
hình phng gii hn bi cung tròn, parabol và trc .
Tc là
4
2
3
2
1
0
.
Câu 12: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hai hàm s
và
vi . Bit rng th ca hàm s
và
ct nhau ti ba im có hoành ln lt là (tham kho hình v). Hình
phng gii hn bi hai th có din tích bng?
O
x
y
2
2
1
O
x
y
2
2
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 186
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Xét phng trình
0
3
2
4 0 có 3 nghim
1
2
3
ln lt là 211.
Áp dng nh lý cho phng trình bc 3 ta c:
1
2
3
2
1
2
2
3
1
3
1
1
2
3
4
2
2
2
4
. Suy ra
2
3
4
2
2 4
Din tích hình phng:
2
3
4
2
2 4
1
2
2
3
4
2
2 4
1
1
37
6
Câu 13: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hai hàm s
và
( )
2
1
2
g x dx ex= + +
. Bit rng th ca hàm s và
ct nhau ti ba im có hoành ln lt (tham kho hình v).
Hình phng gii hn bi hai th ã cho có din tích bng
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
Theo gi thit hai th hàm s ct nhau ti các im 312nên ta có
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 187
279 31 9 3
1
2
1
1
2
8 4 2 1 4 2
1
2
27 9
3
3
2
0
3
2
0
8 4
2
3
2
0
1
4
1
2
5
4
Vy din tích cn tính là:
3
2
3
2
1
3
3
2
3
2
2
1
1
4
20
1
2
26
3
5
4
4
3
2
2
1
4
15
4
1
2
3
5
4
3
2
3
2
3
4
3
63
16
253
48
Cách 2.
0
3
2
1
0
2
4 3
2
0
3
2
2
5 6 0
ng nht h s vi phng trình
3
2
3
2
0 ta có:
1
3
2
6
1
4
1
4
3
2
2
5 6
Do ó
1
4
3
1
2
253
48
2
3
.
Câu 14: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho ng thng
và parabol
( là tham s thc dng). Gi
và
ln lt là din tích ca hai hình phng c
gch chéo trong hình v bên.
Khi
1
2
thì thuc khong nào di ây?
A.
1
2
9
16
. B.
2
5
9
20
. C.
9
20
1
2
. D. 0
2
5
Lời giải
Chọn B
Xét phng trình:
2
3
2
2
2
3 20
1
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 188
Xét 9 160
9
16
thì phng trình
1
luôn có hai nghim phân bit
1
3
916
4
2
3
916
4
1
2
.
T hình v ta có:
1
2
3
2
1
0
1
3
3
3
4
2
0
1
0
1
1
Và
2
2
3
2
2
1
1
3
3
3
4
2
1
2
1
2
1
2
.
Theo gi thit
1
2
2
0
1
3
2
3
3
4
2
2
2
0
1
3
2
2
9
4
2
30
3
2
2
9
4
2
30 3
2
80 83
3
9 16
4
3
9 1632 9
9
32
9
16
1024
2
4320
27
64
2
5
9
20
.
Câu 15: (Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho hàm s
( )
y f x=
. th ca
hàm s
( )
y f x
=
nh hình bên. t
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= + +
.
Mnh nào di ây úng?
A.
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
B.
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
C.
( ) ( ) ( )
3 3 1g g g= −
D.
( ) ( ) ( )
3 3 1g g g= −
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 3 2 3 4, 1 2 1 4, 3 2 3 8g x f x x g f g f g f
= + + − = − − = + = +
Li có nhìn th ta thy
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2, 1 2, 3 4 3 1 3 0f f f g g g
− = = − = − − = = =
Hay phng trình
( ) ( )
01g x f x x
= = − −
có 3 nghim
Nhìn th ta có bng bin thiên, suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
3 1 , 3 1g g g g −
.
Mt khác din tích hình phng gii hn bi ng thng
1yx= − −
và th hàm s
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 189
,
()y f x=
trên 2 min
3;1−
và
1;3
, ta có
( )
( )
( )
( )
13
31
1 d 1 dx f x x f x x x
−
− − − + +
′
1
3
′
1
3
3
1
3
1
3
3
.
Vy
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
.
Câu 16: (Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hàm s
. th ca
hàm s
nh hình bên. t
. Mnh nào di ây
úng?
A.
3
3
1
B.
3
3
1
C.
1
3
3
D.
1
3
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
′
2
′
2
1
′
0
′
1
1
3
.
Bng bin thiên
Suy ra
3
1
và
3
1
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 190
Da vào hình v, ta thy din tích ca phn màu xanh ln hn phn màu tím, ngha là
′
1
1
3
1
′
3
1
0, hay
′
1
1
3
′
1
3
1
0, suy ra
′
1
3
3
0. T ó
3
3
′
3
3
2
′
1
3
3
0. Vy
1
3
3
.
Câu 17: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hai hàm s
và
,
. Bit rng th ca hàm s
và
ct nhau ti ba im có hoành ln lt là ; ; (tham kho hình v). Hình
phng gii hn bi hai th ã cho có din tích bng
A.
253
48
. B.
125
24
. C.
125
48
. D.
253
24
.
Lời giải
Chọn A
Ta có phng trình hoành giao im là:
3
2
3
4
2
3
4
3
2
3
2
0.
t
3
2
3
2
Da vào th ta có
3
2
3
2
có ba nghim là 2;
13.
Vi 2 ta có 8 4
2
3
2
,
1
.
Vi 1 ta có
3
2
,
2
.
Vi 3 ta có 27 9
3
3
2
,
3
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 191
T
1
2
và
3
ta có
8 4
2
3
2
3
2
27 9
3
3
2
1
4
1
2
5
4
.
Hay ta có
3
2
1
4
3
1
2
2
5
4
3
2
1
2
1
4
3
1
2
2
5
4
3
2
3
1
63
16
4
3
253
48
.
Câu 18: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho ng thng va parabol
( là tham s thc dng). Gi
ln lt là din tích hai hình phng c
gch chéo trong hình v bên. Khi
thì thuc khong nào di ây?
A.
3
200
. B. 0
1
3
. C.
1
3
2
5
. D.
2
5
3
7
.
Lời giải
Chọn C
Phng trình hoành giao im ca th hàm s và
1
2
2
:
1
2
2
1
2
2
0 (có 1 2)
Theo hình, ta có: 0
1
2
.
Gi
1
2
0
1
2
là hai hoành giao im:
1
1
1 2
2
1
1 2
1
.
Khi
1
2
1
2
2
1
0
1
2
2
2
1
1
6
3
1
2
2
0
1
1
2
2
1
6
3
1
2
2
2
2
2
3
6
2
0 3
2
2
2
60
2
T
1
2
1 24 1
1
4
16
2
60
3
8
.
Câu 19: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho ng thng
và parbol
( là tham s thc dng). Gi
,
ln lt là din tích ca hai hình phng
c gch chéo trong hình v bên.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 192
Khi
1
2
thì thuc khong nào di ây?
A.
1
4
9
32
. B.
3
16
7
32
. C. 0
3
16
. D.
7
32
1
4
.
Lời giải
Chọn B
Phng trình hoành giao im:
3
4
1
2
2
2
2
3 40
T hình v, ta thy th hai hàm s trên ct nhau ti hai im dng phân bit. Do ó
phng trình
có hai nghim dng phân bit.
có hai nghim dng phân bit
9 320
3
2
0
20
0
9
32
.
Khi ó (*) có hai nghim dng phân bit
1
3
932
4
,
2
3
932
4
,
1
2
1
2
1
2
2
3
4
1
0
3
4
1
2
2
2
1
3
6
3
2
8
0
1
3
2
8
3
6
1
2
1
3
6
1
3
1
2
8
3
2
2
8
2
3
6
2
3
1
2
8
1
3
6
1
3
2
2
8
2
3
6
2
0
4
2
2
9
2
240
4
3
9 32
4
2
9
3
9 32
4
240
3
9 3264 9
64 9 0
9
9 32
64 9
2
9
64
4096
2
8640
9
64
0
27
128
27
128
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 193
Câu 20: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho ng thng và parabol
( là tham s thc dng). Gi
và
ln lt là din tích ca hai hình phng
c gch chéo trong hình v bên.
Khi
1
2
thì thuc khong nào di ây?
A.
4
5
9
10
. B. 0
4
5
. C. 1
9
8
. D.
9
10
1
Lời giải
Chọn A
Xét phng trình: 2
2
32
2
3 0
1
Xét 9 80
9
8
thì nên phng trình
1
luôn có hai nghim phân bit
1
3
98
4
2
3
98
4
1
2
.
T hình v ta có:
1
2
2
3
1
0
2
3
3
3
2
2
0
1
0
1
1
Và
2
2
2
3
2
1
2
3
3
3
2
2
1
2
1
2
1
2
.
Theo gi thit
1
2
2
0
2
3
2
3
3
2
2
2
2
0
1
3
2
2
2
9
2
2
30 3
2
9
2
2
30 3
2
40 43
3
9 8
4
3
9 816 9
9
16
9
8
256
2
2160
27
32
4
5
9
10
.
Câu 21: (Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hàm s
. th hàm s
nh hình v. t
Mnh nào di ây úng?
A.
2
4
2
B.
2
2
4
C.
4
2
2
D.
4
2
2
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 194
Chọn A
Ta có
2
0
224
Bng bin thiên
Suy ra
2
4
.
Kt hp vi BBT ta có
′
′
4
2
2
2
′
′
2
4
2
2
2
2
2
4
4
2
Vy ta có
2
4
2
.
63. Bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng
Câu 22: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Ông An có mt mnh vn hình Elip có
dài trc ln bng và dài trc bé bng. Ông mun trng hoa trên mt di t
rng và nhn trc bé ca elip làm trc i xng (nh hình v). Bit kinh phí trng
hoa là ng/
. Hi ông An cn bao nhiêu tin trng hoa trên di t ó?
(S tin c làm tròn n hàng nghìn.)
A. 7862000 ng B. 7653000 ng C. 7128000 ng D. 7826000 ng
Lời giải
Chọn B
Chn h trc ta nh hình v
8m
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 195
Gi s elip có phng trình
2
2
2
2
1.
T gi thit ta có 216 8 và
2 10 5bb= =
Vy phng trình ca elip là
2
64
2
25
1
5
8
64
2
1
5
8
64
2
2
Khi ó din tích di vn c gii hn bi các ng
1
2
44 và din
tích ca di vn là 2
5
8
64
2
4
4
5
2
64
2
4
0
Tính tích phân này bng phép i bin 8 , ta c
40
3
20
3
Khi ó s tin là
40
3
20
3100000 765289182 7653000.
Câu 23: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hai hàm s
và
. Bit rng th ca hàm s
và
ct nhau ti ba im có hoành ln lt là ; ; (tham kho hình v). Hình
phng gii hn bi hai th ã cho có din tích bng
A.
9
2
. B. 8. C. 4. D. 5.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 196
Lời giải
Chọn C
Din tích hình phng cn tìm là
1
3
1
1
3
2
3
2
1
3
3
2
3
2
1
1
.
Trong ó phng trình
3
2
3
2
0
là phng trình hoành
giao im ca hai th hàm s
và
.
Phng trình
có nghim 3; 1; 1 nên
27 9
3
3
2
0
3
2
0
3
2
0
27 9
3
3
2
3
2
3
2
1
2
3
2
1
2
.
Vy
1
2
3
3
2
2
1
2
3
2
1
3
1
2
3
3
2
2
1
2
3
2
1
1
2
2
4.
Câu 24: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Mt bin qung cáo có dng hình elip vi
bn nh
,
,
,
nh hình v bên. Bit chi phí sn phn tô m là
ng/
và phn còn li là ng/
. Hi s tin sn theo cách trên gn nht
vi s tin nào di ây, bit
,
và t giác là hình ch
nht có ?
A. 7322000 ng. B. 7213000 ng. C. 5526000 ng. D. 5782000 ng.
Lời giải
Chọn A
Gi s phng trình elip
2
2
2
2
1.
Theo gi thit ta có
1
2
8
1
2
6
28
26
4
3
2
16
2
9
1
3
4
16
2
.
1
A
2
A
1
B
2
B
M
y
Q
O
N
P
x
4
3
1
A
2
A
1
B
2
B
M
N
P
Q
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 197
Din tích ca elip
là
12
2
.
Ta có: 3
vi
3
2
2
3
3
2
và 2
3
3
2
.
Khi ó, din tích phn không tô màu là
4
2
23
3
4 16 d 4 6 3
4
= − = −
S x x
2
.
Din tích phn tô màu là
′
8 6
3.
S tin sn theo yêu cu bài toán là
100000 4 6
3 200000 8 6
37322000 ng.
64. Thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay)
Câu 25: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Vit công thc tính th tích
V
ca khi tròn xoay c
to ra khi quay hình thang cong, gii hn bi th hàm s
( )
y f x=
, trc
Ox
và hai
ng thng
( )
,x a x b a b= =
, xung quanh trc
Ox
.
A.
( )
2
b
a
V f x dx
=
B.
( )
2
b
a
V f x dx=
C.
( )
b
a
V f x dx
=
D.
( )
b
a
V f x dx=
Lời giai
Chọn A
Câu 26: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm s
liên tc trên on
. Gi là hình phng gii hn bi th hàm s
, trc hoành và hai ng
thng ,
. Th tích khi tròn xoay to thành khi quay quanh trc
hoành c tính theo công thc.
A.
( )
2
d
b
a
V f x x
=
. B.
( )
2
2d
b
a
V f x x
=
. C.
( )
22
d
b
a
V f x x
=
. D.
( )
2
d
b
a
V f x x
=
.
Lời giải
Chọn A
Theo công thc tính th tích vt tròn xoay khi quay hình
quanh trc hoành ta có
( )
2
d
b
a
V f x x
=
.
Câu 27: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Kí hiu
là hình phng gii hn bi th hàm s
2( 1) ,
x
y x e=−
trc tung và trc hoành. Tính th tích ca khi tròn xoay thu c khi
quay hình
( )
H
xung quanh trc
A.
42Ve=−
B.
( )
42Ve
=−
C.
2
5Ve=−
D.
( )
2
5Ve
=−
Lời giai
Chọn D
Phng trinh hoanh ô giao iêm
( )
2 1 0 1
x
x e x− = =
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 198
Thê tich cua khôi tron xoay thu c khi quay hinh
( )
H
xung quanh truc la:
( ) ( )
11
2
2
2
00
2 1 4 1
xx
V x e dx x e dx
= − = −
. t
( )
( )
2
2
2
21
1
2
x
x
du x dx
ux
e
v
dv e dx
=−
=−
=
=
( ) ( ) ( ) ( )
11
11
2 2 2
22
2
00
00
4 1 4 2 1 4 1 4 1
2 2 2
x x x
x
e e e
V x x dx x x e dx
= − − − = − − −
Goi
( )
1
2
1
0
1
x
I x e dx=−
. t
2
2
1
2
x
x
u x du dx
e
dv e dx v
= − =
= =
( )
1
1
22
1
2 2 2
1
0
0
0
4 1 4 2 2 3
22
xx
x
ee
I x dx e e e
= − − = − = − + = −
Vây
( )
( ) ( )
1
2
2
22
1
0
4 1 2 3 5
2
x
e
V x I e e
= − − = − − − = −
Câu 28: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho hình phng gii hn vi
ng cong
, trc hoành và các ng thng . Khi tròn xoay to
thành khi quay quanh trc hoành có th tích bng bao nhiêu?
A.
B. C.
D.
Lời giải
Chọn A
Th tích khi tròn xoay c tính theo công thc:
2
1
2
1
0
2
1
1
0
3
3
0
1
4
3
Câu 29: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hình phng gii hn bi
ng cong
, trc hoành và các ng thng , . Khi tròn xoay
to thành khi quay quay quanh trc hoành có th tích bng bao nhiêu?
A. 2
2
B. 2
1
C. 2 D. 2
1
Lời giai
Chọn B
Ta có phng trình
2 0 vô nghim nên:
2
2
0
2
0
2
0
2
1
.
Câu 30: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình phng
gii hn bi các
ng
2
3, 0, 0, 2. Gi là th tích ca khi tròn xoay c to
thành khi quay
xung quanh trc . Mnh nào di ây úng?
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 199
A.
2
3
2
2
0
. B.
2
3
2
0
. C.
2
3
2
2
0
. D.
2
3
2
0
.
Lời giải
Chọn A
Th tích ca khi tròn xoay c to thành khi quay
xung quanh trc là:
2
3
2
2
0
.
Câu 31: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hình phng
gii hn bi các
ng thng
2
2012. Gi là th tích ca khi tròn xoay c to
thành khi quay
xung quanh trc . Mnh nào di ây úng?
A.
2
2
2
2
1
. B.
2
2
2
2
1
. C.
2
2
2
1
.
D.
2
2
2
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
2
2
1
.
Câu 32: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hình phng gii hn bi ng cong
trc hoành và các ng thng
. Khi tròn xoay to thành khi
quay quanh trc hoành có th tích bng bao nhiêu?
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
Lời giải
Chọn A
2
2
2
0
2
2
0
1
Câu 33: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hai hình vuông có cùng cnh bng
c xp chng lên nhau sao cho nh ca mt hình vuông là tâm ca hình vuông còn
li (nh hình v). Tính th tích ca vt th tròn xoay khi quay mô hình trên xung
quanh trc .
A.
125
1
2
6
. B.
125
52
2
12
.
C.
. D.
.
X
Y
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 200
Lời giải
Chọn C
Cách 1 :
Khi tròn xoay gm 3 phn:
Phn 1: khi tr có chiu cao bng 5, bán kính áy bng
5
2
có th tích
1
5
2
2
5
125
4
Phn 2: khi nón có chiu cao và bán kính áy bng
5
2
2
có th tích
2
1
3
5
2
2
2
5
2
2
125
2
12
Phn 3: khi nón ct có th tích là
3
1
3
5
21
2
5
2
2
2
5
2
2
5
2
2
5
2
125
2
21
24
.
Vy th tích khi tròn xoay là
1
2
3
125
4
125
2
12
125
2
21
24
125
54
2
24
.
Cách 2 :
Th tích hình tr c to thành t hình vuông là:
2
125
4
Th tích khi tròn xoay c to thành t hình vuông là:
2
2
3
2
125
2
6
Y
X
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 201
Th tích khi tròn xoay c to thành t tam giác là:
′
1
3
2
125
24
Th tích cn tìm
2
′
125
54
2
24
.
65. Thể tích tính theo mặt cắt s(x)
Câu 34: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Tính th tích V ca phn vt th gii hn bi
hai mt phng và , bit rng khi ct vt th bi mt phng vuông góc vi trc
ti im có hoành () thì c thit din là mt hình ch nht có dài
hai cnh là và
.
A. 32 2
15 B.
124
3
C.
124
3
D. 32 2
15
Lời giải
Chọn C
Din tích thit din là:
2
( ) 3 . 3 2S x x x=−
Th tích vt th là:
33
2
2
124
3
3
1
66. Toán thực tế
Câu 35: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Mt ô tô ang chy vi vn tc 10m/s thì ngi lái
p phanh; t thi im ó, ô tô chuyn ng chm dn u vi vn tc
( )
5 10= − +v t t
(m/s), trong ó
t
là khong thi gian tính bng giây, k t lúc bt u p phanh. Hi t
lúc p phanh n khi dng hn, ô tô còn di chuyn bao nhiêu mét?
A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m
Lời giải
Chọn C
Xét phng trình 5 10 0 2 Do vy, k t lúc ngi lái p phanh thì sau 2s
ô tô dng hn.
Quãng ng ô tô i c k t lúc ngi lái p phanh n khi ô tô dng hn là
5 10
2
0
5
2
2
10
2
0
10
Câu 36: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho
vi là
các s nguyên. Mnh nào di ây úng?
A. 2 B. 20 C. 2 D. 20
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 202
Chọn B
1
1
1
2
1
0
1
2
0
1
2 2 3; do ó 21
Câu 37: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Mt ngi chy trong thi gian 1
gi, vn tc (km/h) ph thuc vào thi gian (h) có th là mt phn parabol vi
nh
và trc i xng song song vi trc tung nh hình bên. Tính qung ng
ngi ó chy c trong khong thi gian 45 phút, k t khi chy?
A. 4 (km) B. 23 (km) C. 45 (km) D. 53 (km)
Lời giải
Chọn C
Gi parabol là
2
T hình v ta có
i qua
00
,
10
và im
1
2
8.
Suy ra
0
0
4
2
8
32
32
0
Vy
32
2
32. Qung ng ngi ó i c là
32
2
3
4
0
32
45(km)
Câu 38: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Mt vt chuyn ng trong gi vi
vn tc
km/h
ph thuc thi gian
có th là mt phn ca ng parabol có
nh
và trc i xng song song vi trc tung nh hình bên. Tính quãng ng
mà vt di chuyn c trong gi ó.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 203
A. 2675
km
B. 2525
km
C. 2425
km
D. 2475
km
Lời giải
Chọn D
Tìm c phng trình ca vn tc là
3
4
2
3 6
Vy
3
4
2
3 6
3
0
24,75
Câu 39: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Mt cht im xut phát t , chuyn
ng thng vi vn tc bin thiên theo thi gian bi quy lut
m/s
,
trong ó (giây) là khong thi gian tính t lúc bt u chuyn ng. T trng thái
ngh, mt cht im cng xut phát t , chuyn ng thng cùng hng vi nhng
chm hn giây so vi và có gia tc bng
m/s
( là hng s). Sau khi xut
phát c giây thì ui kp . Vn tc ca ti thi im ui kp bng
A. 15
m/s
. B. 9
m/s
. C. 42
m/s
. D. 25
m/s
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
dt ,
0
0 0
.
Quãng ng cht im i c trong 25 giây là
1
100
2
13
30
dt
25
0
1
300
3
13
60
2
0
25
375
2
.
Quãng ng cht im i c trong 15 giây là
dt
15
0
2
2
0
15
225
2
.
Ta có
375
2
225
2
5
3
.
Vn tc ca ti thi im ui kp là
15
5
3
15 25
m/s
.
Câu 40: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Mt vt chuyn ng trong 3 gi vi vn tc
ph thuc vào thi gian có th vn tc nh hình bên. Trong thi gian 1
gi k t khi bt u chuyn ng, th ó là mt phn ca ng parabol có nh
và trc i xng song song vi trc tung, khong thi gian còn li th là mt
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 204
on thng song song vi trc hoành. Tính quãng ng mà vt chuyn ng c
trong 3 gi ó (kt qu làm tròn n hàng phn trm).
A. 1550 B. 2325
C. 1383 D. 2158
Lời giải
Chọn D
Gi phng trình ca parabol
2
ta có h nh sau:
4
4 2 9
2
2
5
4
5
4
Vi 1 ta có
31
4
.
Vy quãng ng vt chuyn ng c là
5
4
2
5 4
1
0
31
4
3
1
259
12
21,583
Câu 41: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Mt cht im xut phát t ,
chuyn ng thng vi vn tc bin thiên theo thi gian bi quy lut
, trong ó (giây) là khong thi gian tính t lúc bt u chuyn ng. T
trng thái ngh, mt cht im cng xut phát t , chuyn ng thng cùng hng
vi nhng chm hn giây so vi và có gia tc bng
( là hng s). Sau khi
xut phát c giây thì ui kp . Vn tc ca ti thi im ui kp bng.
A. 20
. B. 16
. C. 13
. D. 15
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
+) T bài, ta suy ra: tính t lúc cht im bt u chuyn ng cho n khi b cht
im bt kp thì i c 15 giây, i c 12 giây.
+) Biu thc vn tc ca cht im có dng
, li có
0
0
nên
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 205
+) T lúc cht im bt u chuyn ng cho n khi b cht im bt kp thì quãng
ng hai cht im i c là bng nhau. Do ó
1
150
2
59
75
15
0
12
0
96 72
4
3
.
T ó, vn tc ca ti thi im ui kp bng
12
4
3
12 16
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.A
4.A
5.B
6.B
7.C
8.A
9.D
10.A
11.B
12.A
13.C
14.B
15.A
16.D
17.A
18
19.B
20.A
21.A
22.B
23.C
24.A
25.A
26.A
27.D
28.A
29.B
30.A
31.A
32.A
33.C
34.C
35.C
36.B
37.C
38.D
39.D
40.D
41.B
67. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
Câu 1: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Cho sô phc
32zi=−
. Tim phân thc va phân ao cua sô
phc
z
:
A. Phân th c b ng
3−
va Phân ao b ng
2i−
B. Phân th c b ng
3−
va Phân ao b ng
2−
C. Phân th c b ng
3
va Phân ao b ng 2 D. Phân th c b ng
3
va Phân ao b ng
2
Lời giai
Chọn D
3 2 3 2z i z i= − = +
. Vây phân th c b ng
3
va Phân ao b ng
2
Câu 2: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Kí hiu ln lt là phn thc và phn o ca s
phc
3 2 2i−
. Tìm
a
,
b
.
A. 32
B. 32
2
C. 3
2 D. 32
2
Lời giải
Chọn D
S phc 3 2
2 có phn thc là 3 và phn o là 2
2.
Câu 3: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho s phc . Tính
.
A.
3 B.
5 C.
2 D.
5
Lời giải
Chọn D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 206
Ta có
2
2
1
5.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) S phc có phn o bng
A. 3. B. 7. C. 3. D. 7.
Lời giải
Chọn D
Câu 5: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) S phc có phn thc bng và phn o bng
là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 6: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) S phc có phn thc bng
A. 5. B. 5. C. 6. D. 6.
Lời giải
Chọn B
S phc 5 6 có phn thc bng 5, phn o bng 6.
Câu 7: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) S phc có phn thc bng và phn o bng
là
A. 1 3. B. 1 3. C. 1 3. D. 1 3.
Lời giải
Chọn D
Câu 8: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) S phc liên hp ca s phc là.
A. 3 4. B. 3 4. C. 3 4. D. 4 3.
Lời giải
Chọn C
Theo tính cht
Theo bài 3 4, suy ra s phc liên hp là 3 4.
Câu 9: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) S phc liên hp ca s phc là
A. 5 3. B. 3 5. C. 5 3. D. 5 3.
Lời giải
Chọn D
Câu 10: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) S phc liên hp ca s phc là
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 207
A. 1 2. B. 1 2. C. 2 . D. 1 2.
Lời giải
Chọn B
S phc liên hp ca s phc 1 2 là 1 2
Câu 11: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) S phc liên hp ca s phc là:
A. 3 2. B. 3 2. C. 3 2. D. 2 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có 3 23 2.
Câu 12: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) S phc nào di ây là s thun o.
A. 2 3 B. 3 C.
3 D. 2
Lời giải
Chọn B
S phc c gi là s thun o nu phn thc ca nó bng 0.
Câu 13: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Tìm hai s thc và tha mãn
vi là n v o.
A. 22. B. 21. C. 22. D. 21.
Lời giải:
Đáp án A
Ta có:
3 2
2
2 3 2 2 40
2 0
2 4 0
2
2
Câu 14: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Tìm hai s thc và tha mãn
vi là n v o.
A. 2; 4. B. 2; 4. C. 2; 0. D. 2; 0.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 15: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hai s phc
và
. Trên
mt phng , im biu din s phc
có ta là
A.
41
. B.
14
. C.
41
. D.
14
.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 208
Ta có 3
1
2
31 1 24 .
Câu 16: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho s phc tha mãn
. Mô un ca bng
A. 3. B. 5. C.
5. D.
3.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Dùng máy tính cầm tay
2
2
3
2
3 10
2
33 7
2
5
Cách 2: Gi
T bài, ta có phng trình:
49
12
2
5.
Câu 17: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho s phc tha mãn
. Môun ca bng
A.
5. B. 5. C.
3. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Gi
.
Ta có 3
2 3
7 163
2 3
7 16
3 3 3 223 37 16
37
5 3 316
1
2
Vy 1 2
5.
Câu 18: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho s phc tha mãn
. Môun ca bng
A. 13. B. 5. C.
. D.
5.
Lời giải
Chọn C
t
.
2
4
8 19
2
4
8 19
2
6 4
8 19
2 8
6 4 19
3
2
.
3 2
13.
Câu 19: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho s phc tha mãn
. Môun ca bng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 209
A.
5. B. 13. C.
13. D. 5.
Lời giải
Chọn C
t
.
2
3 162
2
3 162
2 3
2 16
2
2 2
2 3 2
2 16 2 2
2
3
.
2 3
13.
Câu 20: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Có bao nhiêu s phc tha mãn
và
?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Gi
=+z x yi
.
2
2
4
2
2
4
4
2
2
4 4 00
1
2
2
4 4 00
2
.
1
3 3
1
2
1
2
3
2
3
2
48
16
24 = +xy
3
.
+ Thay
3
vào
1
ta c:
2 4
2
2
4
2 4
4 0 5
2
8 4 0
2
5
24
5
2 0
.
+ Thay
3
vào
2
ta c:
2 4
2
2
4
2 4
4 0 5
2
24 28 0
2 0
14
5
8
5
.
Vy có 3 s phc tha iu kin.
Câu 21: Biểu diễn hình học cơ bản của số phức
Câu 22: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) im trong hình v bên là im biu din
ca s phc . Tìm phn thc và phn o ca s phc .
A. Phn thc là4và phn o là 3 B. Phn thc là 3 và phn o là4
C. Phn thc là 3 và phn o là 4 D. Phn thc là4và phn o là 3
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 210
Lời giải
Chọn C
Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức được biểu diễn bởi điểm .
im trong h trc có hoành 3 và tung 4.
Vy s phc có phn thc là 3 và phn o là 4.
Câu 23: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho s phc . Tìm phn thc ca ?
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
Lời giải
Chọn A
S phc 2 3 có phn thc 2.
Câu 24: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho hai s phc
và
. Tìm
phn o ca s phc
.
A. 2 B. 3 C. 3 D. 2
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2
3 22
Câu 25: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) im trong hình v bên là im biu
din s phc
A. 2 . B. 1 2.
C. . D. 1 2.
Lời giải
Chọn A
im
21
biu din s phc 2 .
Câu 26: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) S phc nào di ây có im biu din
trên mt phng ta là im nh hình bên.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 211
A.
1
1 2 B.
1
1 2 C.
1
2 D.
1
2
Lời giải
Chọn C
im
21
là im biu din s phc
1
2
Câu 27: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hai s phc
và
. Trên
mt phng ta im biu din ca s phc
có ta là
A.
25
. B.
35
. C.
52
. D.
53
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
2
2
1 2
2
5 3
im biu din ca s phc
1
2
2
có ta là
53
.
Câu 28: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hai s phc
và
. Trên
mt phng to , im biu din ca s phc
có to là
A.
51
. B.
15
. C.
50
. D.
05
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1
4 2
2
1
2
1
2
5 , s phc này im biu din có to là
51
.
Câu 29: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) im nào trong hình v bên di là im biu
din s phc ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
S phc 1 2 có im biu din là im
12
.
O
x
y
2−
2
1
2
P
M
N
Q
1−
1−
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 212
Câu 30: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho s phc im nào di ây là
im biu din s phc trên mt phng ta
A.
21
B.
21
C.
12
D.
12
Lời giải
Chọn A
1 2
2
Câu 31: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Trong mt phng ta , im
M
là im biu
din cas phc
z
(nh hình v bên). im nào trong hình v là im biu din ca s
phc ?
A. im
N
B. im
Q
C. im
E
D. im
P
Lời giải
Chọn C
Gi
( )
,z a bi a b= +
. im biu din ca
z
là im
( )
;M a b
2 2 2z a bi = +
có im biu din trên mt phng là
( )
1
2 ;2M a b
.
Ta có
1
2OM OM=
suy ra
1
ME
.
Câu 32: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Tìm tt c các s thc sao cho
.
A.
22 B.
22 C. 02 D.
22
Lời giải
Chọn C
T
2
1 1 2
2
1 1
2
0
2
Câu 33: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hai s phc
và
. Trên
mt phng ta im biu din s phc
có ta là
A.
33
. B.
23
. C.
33
. D.
32
.
Lời giải
Chọn C
O
x
y
Q
E
P
N
M
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 213
2
1
2
2
2
1 3 3.
Vy im biu din s phc 2
1
2
có ta là
33
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.D
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
9.D
10.B
11.B
12.B
13.A
14.B
15.A
16.C
17.A
18.C
19.C
20.B
21.C
22.A
23.D
24.A
25.C
26.D
27.A
28.D
29.A
30.C
31.C
32.C
69. Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân số phức
Câu 1: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Cho s phc Tìm s phc
A. 7 3. B. 3 3. C. 3 7. D. 7 7
Lời giải
Chọn B
Ta có 2 5 2 52 5 2 53 3
Câu 2: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hai s phc
và
. Tìm s phc
.
A. 3 6 B. 11 C. 1 10 D. 3 6
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2
4 3
7 3
3 6.
Câu 3: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho 2 s phc
và
. Tìm
s phc
.
A. 7 4 B. 2 5 C. 3 10
D. 14
Lời giải
Chọn A
5 7 2 37 4.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Kí hiu
là nghim phc có phn o
dng ca phng trình
. Trên mt phng ta , im nào di ây
là im biu din ca s phc
?
A.
1
1
2
2. B.
2
1
2
2. C.
3
1
4
1. D.
4
1
4
1.
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 214
Xét phng trình 4
2
16 17 0 có
′
64 417 4
2
2
.
Phng trình có hai nghim
1
82
4
2
1
2
2
82
4
2
1
2
.
Do
0
là nghim phc có phn o dng nên
0
2
1
2
.
Ta có
0
1
2
2.
Vy im biu din
0
là
2
1
2
2.
Câu 5: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tìm s phc liên hp ca s phc
.
A. 3 . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
3 1
3 nên suy ra 3 .
Câu 6: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm s phc tha mãn
.
A. . B. 1 . C. . D. .
Lời giai
Chọn B
2 33 23 2 2 31 .
70. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán
Câu 7: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Kí hiu
là hai nghim phc ca phng trình
. Tính
.
A.
1
12
B.
1
6
C.
1
6
D. 6
Lời giải
Chọn B
Theo nh lí Vi-et, ta có
1
2
1
1
2
6
nên
1
1
1
2
1
2
1
2
1
6
Câu 8: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho hai s phc
và
. Tính môun
ca s phc
A.
1
2
13. B.
1
2
5. C.
1
2
1. D.
1
2
5.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 215
1
2
1
2 3
3 2 nên ta có:
1
2
3 2
3
2
2
2
13.
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Tính môun ca s phc bit
.
A.
25
2 B.
7
2 C.
5
2 D.
2
Lời giải
Chọn C
4 3
1
7 7
5
2
Câu 10: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tính môun ca s phc tha mãn
.
A.
34 B.
34 C.
5
34
3
D.
34
3
Lời giải
Chọn A
2
131
113
2
113
2
2
2
3 5.
3
2
5
2
34
Câu 11: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho s phc
( )
,z a bi a b= +
tha mãn
( )
1 2 3 2 .i z z i+ + = +
Tính
P a b=+
.
A.
B. C. D.
Lời giải
Chọn C
1
23 2
1
. Ta có:
Thay vào
1
ta c
1
2
3 2
3
3 2
3
3 2
2
3 3
1
2
3
2
1
Câu 12: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho s phc
,
. Tìm im biu din ca s phc
trên mt phng ta .
A.
43
B.
25
C.
21
D.
17
Lời giải
Chọn C
1
2
2 .
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 216
Câu 13: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho s phc
. Tìm
phn thc và phn o ca .
A. 12 B. 21 C. 10 D. 01
Lời giải
Chọn A
Ta có: 1
3
1
2
1 1 2 (vì
2
1)
Suy ra phn thc ca là 1, phn o ca là 2.
Câu 14: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Tìm hai s thc và tha mãn
vi là n v o.
A. ; 3. B. ; 1. C. ; 1. D. ; 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 3
1 3
6
1
3 9
0.
1 0
3 9 0
1
3
.
Câu 15: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Tìm các s thc và tha mãn
vi là n v o.
A. 02. B.
1
2
1. C. 01. D. 12.
Lời giải
Chọn D
Ta có 2
1 2
2 1
1 2
1
2
.
Câu 16: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Hi có bao nhiêu s phc z tha mãn ng thi
các iu kin
và
là s thun o?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Gi s
2
2
2
2
Vì
5 và
2
là s thun o ta có h phng trình
2
1
2
25
2
2
0
2
1
2
25
2
1
2
25
4
3
4
3
2 1 1
2
a
b
−=
=
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 217
Câu 17: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho s phc
tha mãn
.Tính .
A. 5 B.
7
3
C. 5 D.
7
3
Lời giải
Chọn C
Ta có: 1 3
0 1 3
2
2
0
1 0
3
2
2
0
1
4
3
35.
Câu 18: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có bao nhiêu s phc tha mãn
?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2
4
5
4
2
.
t
0. Ly môun hai v ta c:
5
4
2
5
2
1
16
2
2
2
4
10
3
9
2
4 4 0
1
3
9
2
4
0
1
895
069
064
.
Do 0 nên có 3 giá tr tha mãn.
ng vi mi 0 ta c
4
2
5
nên có duy nht 1 s phc tha mãn.
Vy có ba s phc tha mãn.
Câu 19: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Có bao nhiêu s phc tha mãn
?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn B
t
0, khi ó ta có
6
2
7
6
2
7
7
6 2
7
6
2
7
6
2
7
2
1
2
36
2
2
2
4
14
3
13
2
4 4 0
1
3
13
2
4
0
1
3
12
2
4 0
Xét hàm s
3
13
2
0
, có bng bin thiên là
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 218
ng thng 4 ct th hàm s
ti hai im nên phng trình
3
12
2
4 0 có hai nghim khác 1 (do
1
0). Thay giá tr môun ca vào kim tra u
c kt qu úng.
Vy có 3 s phc tha mãn iu kin.
71. Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình nghiệm thực
Câu 20: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Tìm hai s thc và tha mãn
vi là n v o.
A. 11. B. 11. C. 11. D. 11.
Lời giải
Chọn D
2 3
3
5 4
2 3
3 1
54
23 5
3 1 4
1
1
Câu 21: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Xét s phc tha mãn
Mnh nào di ây úng?
A.
3
2
2 B.
2 C.
1
2
D.
1
2
3
2
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2
1
.zz
z
−
=
Vy
1 2
10
2
2
2
1
10
2
2
2
1
10
2
2
2
2
1
2
10
4
2
10
2
t
0
2
2
2 1
2
10
2
4
2
2 0
2
1
2
2
1
1
Câu 22: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho s phc z tha mãn
| | 5z =
và
| 3| | 3 10 |z z i+ = + −
. Tìm s phc
4 3.w z i= − +
A. B. C. D.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 219
Chọn D
. Theo bài ta có
2
2
25 và 3
2
2
3
2
10
2
.
Gii h phng trình trên ta c 05. Vy 5. T ó ta có 4 8.
Câu 23: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho s phc
tho
mãn
. Tính .
A. 4 B. 2 C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có 2
2
1
2
2
2
2
2
2
1 0
1
2
2
2
1
3
4
1
4 4.
Câu 24: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Có bao nhiêu s phc tha mãn
và
là s thun o.
A. 0 B. 2 C. 4 D. 3
Lời giải
Chọn D
Gi s phc vi
, vì
1
2
1
2
2
2
1
là s thun
o nên theo bài ta có HPT
2
2
1
2
8
1
2
2
Vi 1, thay vào phng trình u, ta c
2
2
2
2
8
2
0 0
Vi 3
2, thay vào phng trình u, ra c
2
2
2
8 2
2
4 4 0 1
3
Vy có 3 s phc tha mãn.
Câu 25: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có bao nhiêu s phc tho mãn
.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
4
2
5
5
4
2
.
Ly môun 2 v phng trình trên ta c
5
2
1
4
2
2
2
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 220
t
0 ta c
5
2
1
4
2
2
2
1
3
9
2
4
0.
Phng trình có 3 nghim phân bit 0 vy có 3 s phc z tho mãn.
Câu 26: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Có bao nhiêu s phc tha mãn
?
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
5
2
6
6
5
2
1
Lây môun hai v ca
1
ta có:
6
2
1
25
2
2
2
Bình phng và rút gn ta c:
4
12
3
11
2
4
4 0
1
3
11
2
4
0
1
3
11
2
4 0
1
109667
062
0587
Do
0, nên ta có
1,
109667,
062. Thay vào
1
ta có 3 s phc
tha mãn bài.
72. Bài toán tập hợp điểm số phức
Câu 27: (Vận dụng) (Đề Minh Họa 2017) Cho các s phc tha mãn
. Bit rng tp hp
các im biu din các s phc là mt ng tròn. Tính bán kính ca
ng tròn ó
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Gia s
( )
; ; , , ,z a bi w x yi a b x y= + = +
Theo ê
( ) ( )( )
3 4 3 4w i z i x yi i a bi i= + + + = + + +
( ) ( )
3 4 3 4
3 4 3 4 1
3 4 1 1 3 4
x a b x a b
x yi a b b a i
y b a y b a
= − = −
+ = − + + +
= + + − = +
Ta co
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2
1 3 4 4 3 25 25 25x y a b a b a b a b+ − = − + + = + = +
Ma
22
4 16z a b= + =
. Vây
( )
2
2
1 25.16 400xy+ − = =
Ban kinh ng tron la
400 20r ==
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 221
Câu 28: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Xét các im s phc tha mãn
là s thun o. Trên mt phng to , tp hp tt c các im biu din s
phc là mt ng tròn có bán kính bng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gi
z a bi=+
.
Ta có:
2
2
2
2
2
2 2
Vì
2
là s thun o nên ta có:
2
2
2
0
1
2
1
2
2
5
4
.
Trên mt phng to , tp hp tt c các im biu din s phc là mt ng tròn
có bán kính bng
.
Câu 29: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Xét các s phc tha mãn
là s thun o. Trên mt phng ta , tp hp tt c các im biu din các s phc là
mt ng tròn có bán kính bng
A.
9
2
. B. 3
2. C. 3. D.
3
2
2
.
Lời giải
Chọn D
Gi .
Ta có:
3
3
2
2
3 3
3 3 9
.
3
3
là s thun o thì
2
2
3 30
3
2
2
3
2
2
9
2
.
Vy tp hp tt c các im biu din các s phc tho mãn iu kin trên là mt
ng tròn có bán kính bng
3
2
2
.
Câu 30: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Xét các s phc tha mãn
là s thun o. Trên mt phng ta , tp hp tt c các im biu din các s phc là
mt ng tròn có bán kính bng
A. 2. B. 2
2. C. 4. D.
2.
Lời giải
Chọn D
Gi s vi .
Vì
( )( ) ( ) ( )
2 2 2 2z i z x y i x yi+ − = + − − + =
2
2
2
2
là s thun o nên có phn thc bng không do ó
2
2
0
1
2
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 222
1
2
2. Suy ra tp hp các im biu din các s phc là mt ng tròn có bán
kính bng
2.
Câu 31: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Xét các s phc tha mãn
là s thun o. Trên mt phng ta , tp hp tt c các im biu din các s phc là
mt ng tròn có bán kính bng?
A. 2
2. B.
2. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Gi ,
Ta có:
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
Vì
2
2
là s thun o nên ta có
2
2
2
20
1
2
1
2
2.
Trên mt phng ta , tp hp tt c các im biu din các s phc là mt ng
tròn có bán kính bng
2.
Câu 32: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Xét các s phc tha mãn
là s thun o. Bit rng tp hp tt c các im biu din ca là mt ng tròn, tâm
ca ng tròn ó có ta là
A.
11
. B.
11
. C.
11
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
Gi
. im biu din cho là
.
Ta có:
2
2
2
2
2
2
2
2
là s thun o
2
2
0
1
2
1
2
2.
Vy tp hp tt c các im biu din ca là mt ng tròn có tâm
11
.
Câu 33: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Xét các s phc tha mãn
. Trên
mt phng ta Ox, tp hp im biu din các s phc
là mt ng tròn
có bán kính bng
A. 2
3 B. 12 C. 20 D. 2
5
Lời giải
Chọn D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 223
Ta có
3
1
1
3 3
3
(do không tha
mãn)
Thay
3
vào
2 ta c:
3
2
3
2
. t , ta c:
3
2
2
2
2
1
2
2
2
6 4 7 0. ây là ng tròn có
Tâm là
32
, bán kính
20 2
5.
Câu 34: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Xét các s phc tha mãn
. Trên
mt phng ta , tp hp im biu din các s phc
là mt ng tròn
có bán kính bng
A. 52. B. 2
13. C. 2
11. D. 44.
Lời giải
Chọn B
Gi , .
Ta có:
5
1
5
nên:
5
2
5
2
5
2
2
2
2
1
2
2
2
10 423 0
Vy bán kính ng tròn biu din cho là:
25 4 23 2
13.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.A
4.B
5.D
6.B
7.B
8.A
9.C
10.A
11.C
12.C
13.A
14.A
15.D
16.C
17.C
18.B
19.B
20.D
21.D
22.D
23.D
24.D
25.B
26.B
27.C
28.C
29.D
30.D
31.B
32.D
33.D
34.B
73. Phép chia số phức
Câu 1: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho s phc tha mãn Hi im
biu din calà im nào trong các im hình bên?
A. im B. im C. im D. im
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 224
Lời giai
Chọn B
( )
( )( )
( )( )
31
3 2 4
1 3 1 2
1 1 1 2
ii
ii
i z i z i
i i i
−−
−−
+ = − = = = = −
+ + −
.Vây iêm biêu diên cua
z
la
( )
1; 2Q −
.
Câu 2: (Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Có bao nhiêu s phc tha mãn
và
là s thun o?
A. 0 B. 2 C. Vô s D. 1
Lời giải
Chọn D
t
. iu kin 4
3
5
3
5
2
3
2
25
2
2
616
1
Do
4
4
là s thun o nên phn thc
4
2
4
2
2
0
2
2
40
2
T
1
và
2
suy ra 4 616 4
3
2
, thay vào
1
ta c:
4
3
2
2
2
6 16 0 0 hoc
24
13
Vi 0 ta c 4, suy ra 4(loi)
Vi
24
13
ta c
16
13
và
16
13
24
13
(tha mãn)
Vy có mt s phc tha mãn yêu cu bài toán là
16
13
24
13
Câu 3: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Gi là tp hp tt c các giá tr
thc ca tham s tn ti duy nht s phc tha mãn và
.
Tìm s phn t ca .
A. 2. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gi , ta có h
2
2
11
3
2
1
2
2
0
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 225
Ta thy 0
3 không tha mãn 1 suy ra 0.
Xét trong h ta tp hp các im tha mãn
1
là ng tròn
1
có
00
1
1, tp hp các im tha mãn
2
là ng tròn
2
tâm
31
2
,
ta thy 2
1
suy ra nm ngoài
1
.
có duy nht s phc thì h có nghim duy nht khi ó tng ng vi
1
2
tip xúc ngoài và tip xúc trong, iu này xy ra khi
1
2
1 2 1
hoc
2
1
1 2 3
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.A
74. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Gi
và
là hai nghim phc ca
phng trình
. Giá tr ca biu thc
bng
A. 3
2. B. 2
3. C. . D.
3.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 4
2
4 3 0
1
1
2
2
2
2
1
2
2
2
.
Khi ó:
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
3.
Câu 2: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Kí hiu
là hai nghim ca phng trình
. Tính
.
A. 1 B. 2 C. 1 D. 0
Lời giải
Chọn D
Cách 1
2
1 0
1
2
3
2
1
2
3
2
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 226
1
2
2
2
1
2
1
2
3
2
2
1
2
3
2
2
1
2
3
2
1
2
3
2
0
Cách 2: Theo nh lí Vi-et:
1
2
1;
1
2
1.
Khi ó
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1 0.
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Kí hiu
1
z
,
là hai nghim ca
phng trình
2
40z +=
. Gi
M
,
N
ln lt là im biu din ca
1
z
,
trên mt phng
ta . Tính
T OM ON=+
vi
O
là gc ta .
A.
2T =
B.
2T =
C.
8T =
D.
4
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
4 0
1
2
2
2
Suy ra
02
;
( )
0;2N
nên
( )
2
2
2 2 4T OM ON= + = − + =
.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Kí hiu
là hai nghim phc ca
phng trình
. Tính
.
A.
14
3
B.
2
3
C.
3
3
D.
2
3
3
Lời giải
Chọn D
Xét phng trình 3
2
1 0 có
1
2
431 11 0. Cn bc hai ca là
11.
Phng trình ã cho có 2 nghim phc phân bit
+
= = +
1
1 11 1 11
;
6 6 6
i
zi
2
1
11
6
1
6
11
6
T ó suy ra:
= + =
12
P z z
1
6
11
6
1
6
11
6
1
6
2
11
6
2
1
6
2
11
6
2
3
3
3
3
2
3
3
Cách khác: S dng máy tính Casio FX 570ES Plus h tr tìm nghim phng trình bc
2 sau ó vào môi trng s phc (Mode 2 CMPLX) tính tng môun ca 2 nghim va
tìm c.
Câu 5: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Gi
,
là hai nghim phc ca phng
trình
. Giá tr ca
bng
A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 227
Chọn A
Phng trình
2
6 10 0có hai nghim phc
1
3 và
2
3 .
Khi ó:
1
2
2
2
3
2
3
2
16.
Mã 001
Câu 6: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Gi
là hai nghim phc ca phng trình
. Giá tr ca
bng
A. 12
2. B. 8. C. 28. D.
5
1
0
1.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:
2
6 14 0 có 2 nghim
12
3
5
Do ó
1
2
2
2
3
5
2
3
5
2
8.
Cách 2: Áp dng nh lý Vi ét ta có
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
6
2
214 8.
Câu 7: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Gi
,
là hai nghim phc ca phng
trình
. Giá tr ca
bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
4 5 0
1
2
2
2
.
Do ó
1
2
2
2
2
2
2
2
6.
Câu 8: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Gi
,
là hai nghim phc ca phng
trình
. Giá tr ca
bng
A. 10. B. 8. C. 16. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Phng trình
2
4 7 0 có hai nghim phc là
1
2
3,
2
2
3.
Vy
1
2
2
2
2
3
2
2
3
2
2.
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Kí hiu
là hai nghim phc ca
phng trình
. Giá tr ca
bng
A. 2
5. B.
5. C. 3. D. 10.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 228
Ta có :
2
3 5 0
1
3
11
2
2
3
11
2
. Suy ra
1
2
5
1
2
2
5.
Câu 10: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Phng trình nào di ây nhn hai s phc
và
là nghim.
A.
2
2 3 0 B.
2
2 3 0 C.
2
2 3 0 D.
2
2 3 0
Lời giải
Chọn C
Theo nh lý Viet ta có
1
2
2
1
2
3
, do ó
1
2
là hai nghim ca phng trình
2
2
3 0
75. Phương trình quy về bậc hai
Câu 11: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Kí hiu
1 2 3
,,z z z
và
4
z
là bn nghim phc ca phng
trình
42
12 0zz− − =
. Tính tng
1 2 3 4
T z z z z= + + +
A.
4T =
B.
23T =
C.
4 2 3T =+
D.
2 2 3T =+
Lời giải
Chọn C
2
42
2
3
3
12 0
2
4
z
zi
zz
z
z
=−
=
− − =
=
=
1 2 3 4
3 3 2 2 2 3 4T z z z z i i= + + + = + + − + = +
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.D
4.D
5.A
6.B
7.A
8.D
9.A
10.C
11.C
76. Phương pháp hình học
Câu 1: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD 2017) Xét s phc
z
tha mãn
2 4 7 6 2.z i z i+ − + − − =
Gi
, mM
ln lt là giá tr nh nht c giá tr ln nht ca
1.zi−+
Tính
.P m M=+
A.
13 73P =+
B.
5 2 2 73
2
P
+
=
C.
5 2 73P =+
D.
5 2 73
2
P
+
=
L
ờ
i gia
i
Ch
ọ
n B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 229
Gi
A
là im biu din s phc
z
,
( ) ( )
12
2;1 , 4;7FF−
và
( )
1; 1 .N −
T
2 4 7 6 2z i z i+ − + − − =
và
12
62FF =
nên ta có
A
là on thng
12
FF
. Gi
H
là
hình chiu ca
N
lên
12
FF
, ta có
33
;
22
H
−
. Suy ra
2
5 2 2 73
.
2
P NH NF
+
= + =
77. Phương pháp đại số
Câu 2: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho s phc
tha
mãn
và
. Tính .
A. 1. B. 5. C. 3. D. 7.
Lời giải
Chọn D
2
1
0
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2
Ly
1
tr
2
theo v ta c 1 0 1. Thay vào
1
ta c
2
2
1
2
2 1
do
1
2
2 3 0
3. Suy ra 4.
Do ó 3 4 có
5 1 (tha iu kin
1).
Vy 3 4 7.
Câu 3: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xét các s phc
z a bi=+
tha mãn
. Tính khi
t giá tr ln
nht.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
4 3
5
4
2
3
2
5
2
2
86 20
t
1 3
1
ta có:
1
2
3
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
2
2
2
2
4 12
2
16 8 28
8
4 27
1
Mt khác ta có:
4 27 4
4
2
3
15
4
2
2
2
4
2
3
2
15 25
2
T
1
và
2
ta c:
2
200
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 230
max
10
2
4 27 25
4
4
3
2
6
4
Vy 10.
Câu 4: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Xét các s phc tha mãn
. Trên
mt phng ta , tp hp im biu din các s phc
là mt ng tròn
có bán kính bng
A. 10. B.
2. C. 2. D.
10.
Lời giải
Chọn D
Gi , .
Ta có:
2
1
2
nên:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
4 42 0
Vy tp hp im biu din các s phc là mt ng tròn có bán kính:
4 4 2
10.
Cách 2:
2
1
2 1
2
1
2 2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
10
Vy tp hp im biu din các s phc là mt ng tròn có bán kính:
10.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.A
4.D
78. Xác định góc giữa hai đường thẳng (dùng định nghĩa)
Câu 1: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho t din có , , ôi
mt vuông góc vi nhau và . Gi là trung im ca (tham kho hình
v bên). Góc gia hai ng thng và bng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 231
A.
. B. °. C. °. D. °.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Gi là trung im ca , ta có //
.
Do và , , ôi mt vuông góc vi nhau nên
2
60°.
Cách 2:
Ta có:
2
2
2
2
2
2
0
0
0
2
2
2
. Do là trung im ca nên
1
2
1
2
.
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
60°.
79. Xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng
Câu 2: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình chóp t giác u có
tt c các cnh bng . Gi là trung im . Tang ca góc gia ng thng và
A
O
C
M
B
N
A
O
C
M
B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 232
mt phng
bng
A.
2
2
. B.
3
3
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn D
Gi là hình chiu vuông góc ca trên
và .
Ta có song song vi và
1
2
.
có hình chiu vuông góc trên
là
Do ó góc gia và
là
.
Ta có
2
2
2
2
2
4
2
2
2
4
;
3
4
3
2
4
.
Trong tam giác vuông ti nên có:
2
4
3
2
4
1
3
.
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hình chóp có áy là hình
vuông cnh , vuông góc vi mt phng áy và .
Góc gia ng thng và
mt phng áy bng
A. 60
. B. 90
. C. 30
. D. 45
.
Lời giải
Chọn A
Ta có là hình chiu ca trên
.
Góc gia ng thng và mt phng áy bng góc gia
và .
S
A
D
B
C
S
C
A
B
D
O
H
M
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 233
Tam giác vuông ti ,
1
2
60
.
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hình chóp có áy là hình
vuông cnh , vuông góc vi mt phng áy và
. Góc gia ng thng
và mt phng áy bng
A. 45°. B. 60°. C. 30°. D. 90°.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
nên góc gia ng thng và mt phng áy là
.
Khi ó:
2
2
2
2
1
45
°
. Chn Ath
Câu 5: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình chóp có áy là tam giác
vuông ti , ,
, vuông góc vi mt phng áy và . Góc gia
ng thng và mt phng áy bng
A. 60°. B. 90°. C. 30°. D. 45°.
Lời giải
Chọn C
a
2
a
D
S
A
B
C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 234
Có
nên là hình chiu ca trên mt phng
.
.
Mt khác có vuông ti nên
2
2
3.
Khi ó
1
3
nên
30°.
Câu 6: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hình chóp có vuông góc vi
mt phng áy,và . Góc gia ng thngvà mt phng áy bng
A. 60
0
. B. 45
0
. C. 30
0
. D. 90
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
ti nên là hình chiu ca lên mt phng áy.
Suy ra góc gia ng thngvà mt phng áy là
.
Tam giác vuông ti A nên
1
2
60
0
80. Xác định góc giữa hai mặt phẳng
Câu 7: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hình lp phng
có tâm
. Gi là tâm hình vuông
và là im thuc on thng sao cho
(tham kho hình v). Khi ó cosin ca góc to bi hai mt phng
và
bng
a
2a
S
C
A
B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 235
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Không mt tính tng quát, ta gi s các cnh ca hình lp phng bng 6.
Gi ln lt là trung im ca
′
′
và . Khi ó ta có
2
2
10
346
2
Áp dng nh lí côsin ta c
cos
2
2
2
2
14
340
.
Góc là góc gia hai mt phng
′
′
và
ta có
14
340
7
85
85
Câu 8: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hình lp phng
. Góc
gia hai mt phng
và
bng
A. 30°. B. 60°. C. 45°. D. 90°.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
′
′
′
′
′
′
′
′
′
Mà
′
′
′
′
′
′
′
Do ó: góc gia hai mt phng
′
′
và
′
′
bng 90°.
A
D
C
B
D
A
C
B
O
I
J
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 236
Câu 9: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình lng tr tam giác u
có
và
. Gi , , ln lt là trung im các cnh
,
và (tham kho hình v bên di). Côsin ca góc to bi hai mt phng
và
bng
A.
6
13
65
. B.
13
65
. C.
17
13
65
. D.
18
13
65
.
Lời giải
Chọn B
Gi , ln lt là trung im ca ,
′
′
. Gi .
Khi ó
′
′
′
′
//
′
′
′
′
nên giao tuyn ca
′
′
và
là ng
thng qua và song song ,
′
′
.
Tam giác
′
′
cân ti nên
′
′
.
Tam giác cân ti nên .
Do ó góc to bi hai mt phng
′
′
và
là góc gia và .
Ta có 3,
13,
5
2
.
Vì và
2 nên
2
3
2
13
3
;
2
3
5
3
.
′
′
2
2
2
2
13
65
.
C
B
A
C
B
A
M
N
P
Q
O
A
B
C
B
A
P
M
N
C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 237
Câu 10: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hình lp phng có
tâm . Gi là tâm ca hình vuông và là im thuc sao cho
(
tham kho hình v). Khi ó, côsin góc to bi hai mt phng
và
bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gi dài cnh ca hình lp phng là
Hai mt phng và ln lt cha hai ng thng mà ,
nên giao tuyn ca hai mt phng này là ng thng qua và song song vi .
Gi ln lt là trung im ca . Các tam giác cân nên
.
Do ó nu là góc gia hai mt phng và thì
(1)
2
2
2
3
2
2
2
3
2
2
2
2
13
6
5
6
2
2
2
2
2
25
2
36
13
2
36
2
2
2
5
6
13
6
17
13
65
Câu 11: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hình lp phng
có
tâm . Gi là tâm ca hình vuông
và là im thuc on thng sao cho
(tham kho hình v). Khi ó ca góc to bi hai mt phng
và
bng.
A.
17
13
65
. B.
6
85
85
. C.
7
85
85
. D.
6
13
65
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 238
Lời giải
Chọn D
Ta chn hình lp phng có cnh bng 6.
Gi ln lt là trung im các cnh
′
′
và . Khi ó ta có
2
2
13, 56
2
Áp dng nh lý hàm ta c:
2
2
2
2
17
13
65
.
Gi là góc gia
′
′
và
:
6
13
65
.
81. Góc giữa 2 véctơ, 2 đường thẳng trong hình lăng trụ, hình lập phương
Câu 12: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hình chóp có vuông góc vi mt
phng
, , tam giác vuông ti ,
và (minh ha nh
hình v bên). Góc gia ng thng và mt phng
bng
A. 90°. B. 45°. C. 30°. D. 60°.
Lời giải
Chọn B
A
B
C
S
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 239
Ta có:
.
Góc gia và
là
.
2
2
2
3
2
2
1
45°.
Câu 13: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hình chóp có vuông góc vi mt
phng
, , tam giác vuông ti , và
(minh ha nh
hình v bên). Góc gia ng thng và mt phng
bng
A. 90°. B. 30°. C. 60°. D. 45°.
Lời giải
Chọn D
a
2a
α
a
3
A
B
C
S
C
B
A
S
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 240
Ta có
2
2
2
3
2
2
là hình chiu ca lên mt phng
, là hình chiu ca lên mt phng
.
2
2
1
45°.
Câu 14: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hình chóp có vuông góc vi
mt phng
.
, tam giác vuông cân ti và . Góc gia ng
thng và mt phng
bng
A. 45°. B. 60°. C. 30°. D. 90°
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác vuông cân ti
2
2
2
Ta có
Mà
2
2
1
45°.
Câu 15: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hình chóp có vuông góc vi
mt phng
. , tam giác vuông cân ti và
.
C
B
A
S
S
A
B
C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 241
Góc gia ng thng và mt phng
bng
A. 60°. B. 45°. C. 30°. D. 90°.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
.
2
2
2
2
2
2
2.
Vì vuông cân ti nên ta có
45°.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.B
5.C
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
11.D
12.B
13.D
14.A
15.B
82. Khoảng cách điểm đến đường mặt
Câu 1: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hình chóp có áy là tam giác
vuông nh , , vuông góc vi mt phng áy và . Khong cách t
n mt phng
bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
A
C
B
S
A
C
B
S
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 242
Trong tam giác dng vuông góc thì
do ó khong cách cn tìm là
. Ta có:
1
2
1
2
1
2
5
4
2
suy ra
2
5
5
.
Câu 2: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hình chóp có áy là tam giác
vuông ti , , vuông góc vi mt phng áy và . Khong cách t n
mt phng
bng
A.
2
. B. . C.
6
3
. D.
2
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Theo gi thit vuông cân ti
2.
Gi là trung im ca (1)
Ta có:
và vuông ti
(2)
T (1) và (2) suy ra
1
2
2
2
A
C
B
S
E
A
S
C
B
H
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 243
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình chóp có áy là hình
vuông cnh
, vuông góc vi mt phng áy và . Khong cách t A n mt
phng
bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Trong mt phng
: K
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
2
4
3
2
.
3
2
. Chn B
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hình chóp có áy là tam giác
vuông cân ti , vuông góc vi mt phng áy và . Khong cách t
n mt phng
bng
A.
2. B.
2
2
. C.
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn B
Vì
a
a
a
//
//
A
C
B
S
H
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 244
Khi ó
theo giao tuyn là .
Trong
k ti suy ra
ti.
Khong cách t n mt phng
bng .
Ta có , nên tam giác vuông cân ti.
Suy ra
1
2
1
2
2.
Cách 2: Ta có
3
3
.
Vì
nên tam giác vuông ti.
Suy ra
3
3
3
1
3
1
2
2
1
2
2
2
Câu 5: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hình chóp có áy là hình vuông
cnh . Mt bên là tam giác u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng
áy (Minh ha nh hình v bên). Khong cách t n
bng
A.
. B.
. C.
2
2
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gi là trung im ca
.
Ta có
2
.K ta có
.
2
2
3
2
2
4
3
2
4
2
2
16
21
14
.
Vy
21
7
.
Câu 6: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hình chóp có áy là hình vuông
cnh , mt bên là tam giác u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng
áy. Khong cách t n
bng? (minh ha nh hình v sau)
M
D
B
A
C
S
I
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 245
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Không mt tính tng quát, cho 1.
Gi là trung im ca on . Dng
′
sao cho
′
là hình ch nht.
Chn h trc ta :
là gc ta , tia ng vi tia , tia ng vi tia , tia
′
ng vi tia .
000
,
100
,
010
,
1
.
Phng trình mt phng
là:
3
3
3 0.
Gi là giao im ca và . Ta có là trung im ca .
Ta có
21
7
.
Vy chn áp án D.
Câu 7: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hình chóp có áy là hình vuông
cnh , mt bên là tam giác u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng
áy (minh ha nh hình v).
A
S
D
C
B
O
N
A
B
C
D
S
S'
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 246
Khong cách t n mt phng
bng
A.
21
14
. B.
21
28
. C.
2
2
. D.
21
7
.
Lời giải
Chọn D
Gi là tâm ca hình vuông , là trung im ca cnh .
Do tam giác u nên mà
nên
.
Do
và , ln lt là trung im ca , nên
2
.
Gi là trung im ca cnh , ta có
//
.
Trong tam giác dng
ta có
.
Tam giác vuông ti , là ng cao, ta có
, trong ó
1
2
2
4
3
2
2
2
14
4
, suy ra
2
4
3
2
14
4
21
14
.
Vy
2
2
21
7
.
I
O
H
A
D
B
C
S
K
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 247
Câu 8: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hình chóp có áy là hình vuông
cnh , mt bên là tam giác u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng
áy. Khong cách t n mt phng
bng
A.
2
2
. B.
21
28
. C.
21
7
. D.
21
14
.
Lời giải
Chọn C
Gi là trung im ca . Ta có:
.
Trong
, k ti .
Mà nên
.
Trong
, k ti
ti .
.
Ta có:
4
2
4
,
3
2
.
1
2
1
2
1
2
21
14
.
Do là trung im
2
21
7
.
Câu 9: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hình chóp có áy là hình thoi
cnh ,
, và vuông góc vi mt phng áy. Khong cách t n
mt phng
bng
A.
21
7
. B.
15
7
. C.
21
3
. D.
15
3
.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 248
Cách 1: Din tích hình thoi
2
3
2
.
Th tích hình chóp :
3
3
6
.
Ta có
2,
3, 2.
Na chu vi là
3
2
2
.
2
2
2
7
4
3
3
1
2
3
3
6
2
7
4
21
7
Cách 2: Ta có ////
, suy ra
.
Trong mt phng
, k ti .
Trong mt phng
, k ti .
Suy ra
.
Tam giác vuông ti , là ng cao, suy sa:
1
2
1
2
1
2
4
3
2
1
2
7
3
2
21
7
, do
3
2
.
Vy
21
7
.
83. Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
Câu 10: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình lp phng
có cnh bng (tham kho hình v bên). Khong cách gia hai ng thng và
bng
A.
3. B. . C.
3
2
. D.
2.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có //
′
′
′
′
A
B
C
D
B
C
D
A
A
B
C
D
K
S
A
B
C
D
K
H
S
A
B
C
D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 249
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
.
Cách 2: Gi ,
′
ln lt tâm ca hai áy. Ta có:
′
là on vuông góc chung ca
và
′
′
.
Do ó
′
′
′
.
Câu 11: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hình chóp có áy là hình
ch nht, , , vuông góc vi mt phng áy và . Khong cách
gia hai ng thng và bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Dng im sao cho là hình bình hành,
Khi ó:
K ,
k
Tam giác vuông ti
Xét , ta có:
T suy ra
Câu 12: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hình chóp có áy là hình ch
nht, , , vuông góc vi mt phng áy và . Khong cách gia
hai ng thng và bng
A.
30
6
a
. B.
4 21
21
a
. C.
2 21
21
a
. D.
30
12
a
.
E
ACBE
( )
/ .// /AC EB AC SBE
( ) ( )
( )
( )
( )
, , , .d AC SB d AC SBE d A SBE = =
( )
1
( )
AI EB I EB⊥
( ) ( )
( )
,.AH SI H SI d A SEB AH⊥ =
( )
2
ABE
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
44AI AB AE a a a
= + = + =
SAI
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 5 9 2
.
4 4 3
AH a
AH SA AI a a a
= + = + = =
( )
3
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3
( )
2
,.
3
a
h d AC SB==
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 250
Lời giải
Chọn C
Gán h trc nh hình v.
Ta có:
00
,
020
,
20
,
00
.
20
,
2
.
2
2
2
4
2
.
020
.
Vy
2
21
21
.
Câu 13: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho t din có ôi mt
vuông góc vi nhau, và . Gi là trung im ca . Khong cách
gia hai ng thng và bng
A.
2
2
. B. . C.
2
5
5
. D.
6
3
.
Lời giải
Chọn D
M
A
O
B
C
N
H
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 251
Ta có vuông cân ti , là trung im ca
Dng hình ch nht , ta có
Gi là hình chiu vuông góc ca trên ta có:
mà
vuông ti , ng cao
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
4
2
1
2
4
2
2
1
2
4
4
2
4
2
3
2
2
2
2
2
3
6
3
6
3
Nhận xét:
Chn h trc ta nh hình v, khi ó
000
,
200
,
020
,
00
là trung im ca
0
Ta có
0
;
020
;
20
2
2
2
2
2
3
4
4
4
4
6
3
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.B
4.B
5.B
6.D
7.D
8.C
9.A
10.B
11.B
12.C
13.D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 252
84. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện
Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Hình a din trong hình v có bao nhiêu mt?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
m áy hình chóp có 5 mt và 5 mt ca lng tr và 1 mt áy. Vy có 11 mt.
Câu 2: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Hình lng tr tam giác u có bao nhiêu mt
phng i xng
A. 1 mt phng B. 2 mt phng C. 3 mt phng D. 4 mt phng
Lời giải
Chọn D
Hình lng tr tam giác u có 3 mt phng i xng là 3 mt phng trung trc ca 3
cnh áy và mt mt phng i xng là mt phng trung trc ca cnh bên.
85. Phân chia, lắp ghép các khối đa diện
Câu 3: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Mt phng
chia khi lng
tr
thành các khi a din nào?
A. Mt khi chóp tam giác và mt khi chóp t giác.
B. Hai khi chóp tam giác.
C. Mt khi chóp tam giác và mt khi chóp ng giác.
D. Hai khi chóp t giác.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 253
Mt phng
′
′
chia khi lng tr
′
′
′
thành hai khi chóp
Chóp tam giác:
′
′
′
và chóp t giác:
′
′
.
86. Phép biến hình trong không gian
Câu 4: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Hình a din nào di ây không có tâm
i xng?
A. T din u. B. Bát din u. C. Hình lp phng. D. Lng tr lc giác u.
Lời giải
Chọn A
D dàng thy hình bát din u, hình lp phng và hình lng trc lc giác u có tâm
i xng. Còn t din u không có tâm i xng.
Câu 5: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Hình hp ch nht có ba kích thc ôi mt
khác nhau có bao nhiêu mt phng i xng?
A. 3 mt phng B. 4 mt phng C. 6 mt phng
D. 9 mt phng
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 254
Xét hình hp ch nht có ba kích thc ôi mt khác nhau.
Khi ó có 3 mt phng i xng là
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.A
4.A
5.A
87. Diện tích xung quanh diện tích toàn phần
Câu 1: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho hình bát din u cnh Gi
là tng din tích tt c các mt ca hình bát din ó. Mnh nào di ây úng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Bát din u có 8 mt bng nhau, mi mt là mt tam giác u cnh
Vy
88. Tính thể tích các khối đa diện
Câu 2: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Th tích ca khi lng tr tam giác u có tt c
các cnh bng .
A.
B.
C.
D.
Lời giai
Chọn D
.
N
O
S
R
M
Q
P
T
W
X
V
U
C'
C
D
A
A'
B'
D'
B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 255
Câu 3: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Th tích ca khi chóp có chiu cao
bng và din tích áy bng là
A.
. B.
. C. . D.
.
Lời giải
Chọn A
Th tích ca khi chóp có chiu cao bng và din tích áy bng là
.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho khi chóp có áy là hình vuông cnh
và chiu cao . Th tích ca khi chóp ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
.
Câu 5: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho khi lng tr có áy là hình vuông cnh
và chiu cao bng . Th tích ca khi lng tr ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Câu 6: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho khi lng tr có áy là hình vuông cnh
và chiu cao bng . Th tích ca khi lng tr ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Câu 7: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Th tích khi lng tr có din tích áy và
chiu cao là
A. . B. . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 8: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Th tích ca khi nón có chiu cao và bán
kính áy là
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 256
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Câu 9: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Th tích khi lng tr có din tích áy và
chiu cao là
A. . B. . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 10: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Th tích ca khi lng tr có din tích áy
và chiu cao là
A.
. B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 11: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Th tích ca khi lng tr có din tích áy
và chiu cao là
A.
. D.
. C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Công thc c bn.
Câu 12: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Th tích khi lp phng có cnh bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Câu 13: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho khi chóp có vuông góc vi áy,
, , và . Tính th tích ca khi chóp .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 257
Ta có
suy ra vuông ti
.
,
Câu 14: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tính th tích ca khi lp phng
,
bit
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Gia s khôi lâp phng co canh b ng
Xet tam giac vuông cân tai ′ ta có:
′′
Xet tam giac vuông tai ′ta co
Thê tich cua khôi lâp phng
la
.
Câu 15: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp t giác có áy là hình
vuông cnh
a
, cnh bên vuông góc vi mt phng áy và
2SA a=
. Tính th tích
V
ca khi chóp
A.
3
2
6
a
V =
B.
3
2
4
a
V =
C.
3
2Va=
D.
3
2
3
a
V =
Lời giải
S
A
B
C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 258
Chọn D
Ta co
( )
SA ABCD SA⊥
la ng cao cua hinh chop
Thê tich khôi chop:
3
2
1 1 2
. . 2.
3 3 3
ABCD
a
V SAS a a= = =
Câu 16: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho t din
DABC
có các cnh , và ôi mt
vuông góc vi nhau;
6AB a=
,
7AC a=
và
4AD a=
. Gi ,,tng ng là trung im
các cnh ,
DC
,. Tính th tích
V
ca t din .
A.
3
7
2
Va=
B.
3
14Va=
C.
3
28
3
Va=
D.
3
7Va=
Lời giải
Chọn D
Ta co
3
1 1 1
. . 6 .7 .4 28
3 2 6
ABCD
V AB AD AC a a a a= = =
Ta nhân thây
3
1 1 1
7
2 4 4
MNP MNPD BCD AMNP ABCD
S S S V V a= = = =
Câu 17: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hình chóp có áy là tam giác
u cnh và th tích bng
. Tính chiu cao ca hình chóp ã cho.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Do áy là tam giác u cnh nên
.
A
B
D
C
S
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 259
Mà
Câu 18: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho khi chóp tam giác u
.S ABC
có cnh áy bng
a
và cnh bên bng
2a
. Tính th tích
V
ca khi chóp
.S ABC
A.
3
13
12
a
V =
. B.
3
11
12
a
V =
. C.
3
11
6
a
V =
. D.
3
11
4
a
V =
.
Lời giải
Chọn B
Do áy là tam giác u nên gi
I
là trung im cnh
BC
, khi ó
AI
là ng cao ca
tam giác áy. Theo nh lý Pitago ta có
2
2
3
42
aa
AI a= − =
, và
2 2 3 3
3 3.2 3
aa
AO AI= = =
.
Trong tam giác
SOA
vuông ti
O
ta có
2
2
11
4
3
3
aa
SO a= − =
Vy th tích khi chóp
.S ABC
là
3
1 1 3 11 11
..
3 2 2 12
3
a a a
Va==
.
Câu 19: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho khi lng tr ng
có áy
ABC
là tam giác cân vi
AB AC a==
0
, 120BAC =
. Mt phng
()AB C
to vi áy
mt góc
0
60 .
Tính th tích
V
ca khi lng tr ã cho.
A.
3
3
8
a
V =
B.
3
9
8
a
V =
C.
3
8
a
V =
D.
3
3
4
a
V =
Lời giải
Chọn A
O
I
A
C
B
S
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 260
Gi là trung im ca , khi ó góc gia mp
và áy là góc ’
Ta có
’’
′
′
Vy
′
Câu 20: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho khi lng tr ng
có
, áy là tam giác vuông cân ti và
. Tính th tích ca khi
lng tr ã cho.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Tam giác vuông cân ti
. Suy ra:
.
Câu 21: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho khi chóp có áy hình vuông cnh
và chiu cao bng . Th tích c khi chóp ã cho bng
a
a
2
C'
B'
A
B
C
A'
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 261
A.
. B.
. C.
. D. .
Lời giải
Chọn B
Din tích áy ca hình chóp
.
Th tích c khi chóp ã cho là
.
Câu 22: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho khi chóp ng
có áy là
tam giác u cnh và
(minh ho nh hình v bên). Th tích ca khi lng
tr ã cho bng
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
. Vy
.
Câu 23: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho khi chóp ng
có áy là tam
giác u cnh và
(minh ho nh hình v bên).
Th tích ca khi lng tr ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
C
/
B
A
A
A
/
C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 262
Ta có
. Vy
.
Câu 24: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho khi lng tr ng
có áy là
tam giác u cnh và
(minh ha nh hình v bên).
Th tích ca khi lng tr ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Th tích khi lng tr là:
.
Câu 25: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho khi lng tr ng
có áy là
tam giác u cnh và
.
Th tích ca khi lng tr ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Th tích ca khi lng tr là:
.
Câu 26: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho khi chóp t giác u có cnh áy bng
cnh bên gp hai ln cnh áy. Tính th tích ca khi chóp ã cho.
A.
B.
C.
D.
C
B
A
B'
C'
A'
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 263
Lời giai
Chọn A
Chiu cao ca khi chóp:
Th tích khi chóp:
Câu 27: (Vận dụng) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho khi chóp có áy là hình vuông cnh
, vuông góc vi áy và khong cách t n mt phng
bng
. Tính th
tích ca khi chóp ã cho.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có . K
.
Suy ra
.
Tam giác vuông ti có:
.
Vy
Câu 28: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hình chóp có áy là hình vuông cnh
, vuông góc vi mt áy, to vi mt phng
mt góc bng °. Tính th
tích ca khi chóp .
I
A
B
C
D
S
A
B
D
C
S
H
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 264
A.
3
6
18
a
V =
B.
3
3Va=
C.
3
6
3
a
V =
D.
3
3
3
a
V =
Lời giải
Chọn D
Góc gia SD và mp(SAB) là
.
Ta có
.
Câu 29: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho lng tr tam giác
có áy
là tam giác vuông cân ti , cnh
. Bit
to vi mt phng
mt
góc ° và
. Tính th tích ca khi a din
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Phân tích: Tính th tích ca khi a din
′
′
bng th tích khi ca lng tr
tr i th tích ca khi chóp
.
A
B
D
C
S
B’
B
A
C
H
C’
A’
22
4
0
60
23
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 265
Gi s ng cao ca lng tr là
′
. Khi ó góc gia
mt phng
là góc
°.
Ta có: °
′
′
′
;
.
′
′
′
′
′
′
′
;
.
Câu 30: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho khi chóp có áy là
hình ch nht, ,
, vuông góc vi mt phng áy và mt phng
to vi áy mt góc
°
. Tính th tích ca khi chóp .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Vì
. Vy
°
Xét tam giác vuông
có:
°
°
Vy
.
Câu 31: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho khi chóp t giác u có tt c các cnh
bng . Th tích ca khi chóp ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
60
a
a
3
D
A
B
C
S
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 266
Gi khi chóp t giác u là , tâm , khi ó
.
Ta có:
,
.
.
Vy
.
Câu 32: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hình chóp có áy là hình vuông
cnh , vuông góc vi áy, to vi mt phng
mt góc
. Tính th tích
khi chóp
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
+) Do ABCD là hình vuông cnh a nên:
+) Chng minh c
góc gia SC và (SAB) là
.
+) t
. Tam giác SBC vuông ti B nên
Ta c:
.
Vy
(vtt)
30
0
C
A
D
B
S
S
A
B
C
D
O
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 267
Câu 33: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hai hình vuông và
có cnh bng , ln lt nm trên hai mt phng vuông góc vi nhau. Gi là im i
xng vi qua ng thng . Th tích ca khi a din bng.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gi là th tích cn tìm. Ta có
• H
.
Trong tam giác vuông ti , ta có:
.
. Mà
nên
.
1 1 1 1 1
12
3 3 3
22
S CDEF
V DC EC= = =
•
.
11
. 1.
22
ADF BCE BCE
V AB S
= = =
.
Thay vào
ta có
.
Câu 34: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho khi lng tr
, khong
cách t n ng thng
bng , khong cách t n các ng thng
và
ln lt bng và
, hình chiu vuông góc ca lên mt phng
là trung
im ca
và
. Th tích ca khi lng tr ã cho bng
A. . B. . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
S
A
B
C
D
E
F
H
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 268
Gi là trung im . K
ti ,
ti .
Ta có nên là trung im .
Ta có
.
Khi ó
,
,
.
Nhn xét:
nên tam giác vuông ti , suy ra
.
Ta li có
.
Tam giác vuông ti có ng cao nên
.
Mt khác
Góc gia mt phng
và
là
.
Hình chiu ca tam giác lên mt phng
là tam giác nên
.
Vy
.
Câu 35: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho khi lng tr , khong
cách t n ng thng bng 2, khong cách t n các ng thng và
ln lt bng 1 và
, hình chiu vuông góc ca lên mt phng là trung
im ca và . Th tích ca khi lng tr ã cho bng
A.
. B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 269
Gi
ln lt là hình chiu ca trên ′, ′. Theo ra
Do
nên tam giác
vuông ti .
Gi là trung im
. Ta có:
.
Li có ′
mà ′ ′ .
K song song vi , ct ′ ti . Ta có và ′ .
Trong tam giác vuông ′ có ′
′
°.
Suy ra trong tam giác vuông ′ có ′
′
°
.
Gi là chân ng cao trong tam giác vuông
. Ta có ′′ và
Li có
′
′
′
.
Mà
′′′
′
Câu 36: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho khi lng tr
. Khong
cách t n ng thng
bng
, khong cách t n các ng thng
và
ln lt bng và , hình chiu vuông góc ca lên mt phng
là trung
im ca
và
. Th tích ca khi lng tr ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 270
Gi , ln lt là hình chiu vuông góc ca lên
và
, là hình chiu vuông
góc ca lên
Ta có
.
.
T
và
suy ra
.
Xét có
suy ra vuông ti .
Gi là trung im khi ó ta có
.
Gi là trung im , xét tam giác vuông ta có:
. (
vì và ).
Vy ta có
.
Xét tam giác
vuông ti ta có
hay
.
Vy th tích khi lng tr là
.
Câu 37: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho lng tr
có chiu cao bng
và áy là tam giác u cnh bng . Gi , và ln lt là tâm các mt bên
,
và
. Th tích ca khi a din li có các nh là các im
bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 271
Din tích ca áy
, chiu cao lng tr .
Gi là trung im
. Ta có
.
Gi là giao im ca
và
, suy ra và , hay là nh
th t ca hình bình hành .
Ta có
.
Trong ó:
.
.
.
.
Vy
.
Câu 38: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho khi lng tr
.ABC ABC
có chiu cao
bng
8
và áy là tam giác u cnh bng
4
. Gi và
P
ln lt là tâm ca các mt
bên
ABA B
,
ACC A
và
BCC B
. Th tích ca khi a din li có các nh là các im
bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 272
Th tích khi lng tr
là
.
.
Ta có
và
nên
.
Li có
và
nên
.
và
nên
.
Vy
.
Cách 2:
Ta có:
và chiu cao .
Gi là trung im
. Ta có:
.
Gi là giao im ca
và
, suy ra
nên và
, hay là nh th t ca hình bình hành .
N
P
M
A'
C'
B'
B
C
A
P
N
M
E
I
C
B
A
C'
B'
A'
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 273
Ta có:
Vi
.
.
.
.
Vy
.
Câu 39: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho lng tr có chiu cao bng
6 và áy là tam giác u cnh bng 4. Gi M, N, P ln lt là tâm ca các mt bên
. Th tích ca khi a din li có các nh là các im
bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
′′′
’
Th tích cn tìm là
′′′
′
′
′
′′′
′′
′′′
′′′
′′′
′′′
′′′
′′′
Câu 40: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho lng tr
có chiu cao bng
và áy là tam giác u cnh bng Gi và ln lt là tâm ca các mt bên
và
Th tích ca khi a din li có các nh là các im
bng
A.
B.
C.
D.
C'
B'
A'
B
C
A
K
J
I
P
N
M
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 274
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Chia ôi khi lng tr bng mt phng
Khi ó ta có
thì
Li có
D thy
Tc là
Cách 2
;
H
ln lt vuông góc ,
khi ó
ln lt là trung im các cnh
Khi ó
D thy
;
nên
Do áy là tam giác u nên
Ta có
;
nên
.
Do ó
.
Câu 41: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho khi lng tr
có th tích
bng . Gi , ln lt là trung im ca các on thng
và
. ng thng
ct ng thng
ti , ng thng ct ng thng
ti . Th tích
khi a din li
bng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 275
Chọn D
Gi là trung im ca
, là chiu cao ca lng tr
Ta có
.
.
.
Suy ra
.
Câu 42: (Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho t din u có cnh bng . Gi
ln lt là trung im ca các cnh và là im i xng vi qua . Mt
phng chia khi t din thành hai khi a din, trong ó khi cha im
có th tích . Tính .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Tính th tích có khi t din . Gi là trung im và trng tâm tam
giác.
Ta có
và
suy ra
.
Th tích t din là
Gi din tích mt mt ca t din là. Gi là giao im ca và , tng t cho
.
C
C
B
B
A
A
Q
P
N
M
I
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 276
Ta thy ln lt là trng tâm các tam giác và nên
S dng công thc t s th tích ta có:
nên
;
nên
.
Nên
.
Tng t:
nên
. Nên
Suy ra
89. Tỉ số thể tích
Câu 43: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho t din có th tích bng 12 và
là trng tâm ca tam giác . Tính th tích ca khi chóp
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Phân tích: t din và khi chóp có cùng ng cao là khong cách t n
mt phng
. Do là trng tâm tam giác nên ta có
(xem phn chng minh).
Áp dng công thc th tích hình chóp ta có:
.
Chứng minh: t .
A
B
C
D
G
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 277
+)
.
+)
+)
+) Chng minh tng t có
Cách 2:
Ta có
.
Nên
Câu 44: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho khi t din có th tích bng . Gi
là
th tích ca khi a din có các nh là các trung im ca các cnh ca khi t din ã
cho, tính t s
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
G
I
D
B
C
A
H
1
H
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 278
Cách 1. c bit hóa t din cho là t din u cnh . Hình a din cn tính có c
bng cách ct góc ca t din, mi góc cng là mt t din u có cnh bng
.
Do ó th tích phn ct b là
.
(Vì vi t din cnh gim na thì th tích gim
)
Vy
.
Cách 2. Khi a din là hai khi chóp t giác (ging nhau) có cùng áy là hình bình hành
úp li. Suy ra:
(Do chiu cao gim mt na, cnh áy gim mt na nên din tích gim )
Cách 3. Ta có
′
.
Câu 45: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho khi lng tr , khong
cách t n là
, khong cách t n và ln lt là . Hình chiu
vuông góc ca lên mt phng là trung im ca ,
. Th tích ca
khi lng tr ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Q
P
N
M
D
C
B
A
E
F
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 279
K ′, ′ ( hình v ).
Khong cách t n ′ và ′ ln lt là , .
Gi là trung im ca .′
Ta có
′
′
′
′ .
Vì ′ ′ ′′
vuông ti .
Gi là trung im ca ′
.
Li có
. Do ó góc gia hai mt phng
và
là góc gia và
bng góc
. Ta có
°.
Hình chiu vuông góc ca tam giác lên mt phng
là nên ta có:
.
Xét vuông ti :
.
Vy
′′′
.
90. Các bài toán khác(góc, khoảng cách,.) Liên quan đến thể tích khối đa diện
Câu 46: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp t giác có áy là hình vuông
cnh bng
. Tam giác cân ti và mt bên
vuông góc vi mt phng áy.
Bit th tích khi chóp bng
. Tính khong cách t n mt phng
A.
B.
C.
D.
Lời giai
Chọn B
Goi
I
la trung iêm cua . Tam giac cân tai
S
F
E
K
I
A'
B'
M
C
B
A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 280
SI AD⊥
Ta co
( ) ( )
( )
SI AD
SI ABCD
SAD ABCD
⊥
⊥
⊥
SI
la ng cao cua hinh chop.
Theo gia thiêt
32
.
1 4 1
. . .2 2
3 3 3
S ABCD ABCD
V SI S a SI a SI a= = =
Vi song song vi
( )
SCD
( )
( )
( )
( )
( )
( )
, , 2 ,d B SCD d A SCD d I SCD = =
Goi
H
la hinh chiêu vuông goc cua
I
lên .
Mt khac
SI DC
IH DC
ID DC
⊥
⊥
⊥
. Ta co
( ) ( )
( )
,
IH SD
IH SCD d I SCD IH
IH DC
⊥
⊥ =
⊥
Xet tam giac vuông tai
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 2
:
4 2 3
a
I IH
IH SI ID a a
= + = + =
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4
, , 2 ,
3
d B SCD d A SCD d I SCD a = = =
.
Câu 47: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho t din có , , ôi mt
vuông góc vi nhau, và , . Gi là trung im ca . Khong
cách gia hai ng thng và bng
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn D
Gi là trung im ca suy ra
H
N
M
O
A
C
B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 281
.
.
.
Xét tam giác vuông cân :
.
Xét tam giác vuông :
.
Xét tam giác :
.
Trong tam giác cân , gi là trung im ca ta có
.
Suy ra
.
Vy
.
91. Toán thực tế
Câu 48: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Ông d nh s dng ht
2
6,5m
kính
làm mt b cá bng kính có dng hình hp ch nht không np, chiu dài gp ôi chiu
rng (các mi ghép có kích thc không áng k). B cá có dung tích ln nht bng bao
nhiêu (kt qu làm tròn n hàng phn trm)?
A.
3
2,26m
. B.
3
1,61m
. C.
3
1,33m
. D.
3
1,50m
.
Lời giải
Chọn D
Gi s b cá có kích thc nh hình v.
Ta có:
.
Do , nên
.
Li có
, vi .
,
.
13
0;
2
x
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 282
Vy
3
39 13 39
1,50
6 54
mVf
=
.
Câu 49: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Mt chic bút chì có dng khi lng tr lc
giác u có cnh áy và chiu cao . Thân bút chì c làm bng g và
phn lõi c làm bng than chì. Phn lõi có dng khi tr có chiu cao bng chiu cao
ca bút và áy là hình tròn có bán kính . Giã nh
g có giá (triu ng),
than chì có giá (triu ng). Khi ó giá nguyên vt liu làm mt chic bút chì nh
trên gn nht vi kt qu nào di ây?
A. (ng). B. (ng). C. (ng). D. (ng).
Lời giải
Chọn C
Th tích phn lõi than chì:
.
S tin làm lõi than chì
(ng).
Th tích phn thân bng g ca bút
.
S tin làm phn thân bng g ca bút
(ng).
Vy giá vt liu làm bút chì là:
(ng).
92. Cực trị
Câu 50: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Ông d nh s dng ht
kính
làm mt b cá bng kính có dng hình hp ch nht không np, chiu dài gp ôi chiu
rng (các mi ghép có kích thc không áng k). B cá có dung tích ln nht bng bao
nhiêu (kt qu làm tròn n hàng phn trm)?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Đáp án A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 283
Gi chiu rng ca hình hp là , chiu dài là , chiu rng là .
Tng din tích các mt bên là:
Th tích
Xét hàm
vi
, giá tr ln nht ca nó là t c
ti
.
Câu 51: (Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Trong tt c các hình chóp t giác
u ni tip mt cu có bán kính bng , tính th tích ca khi chóp có th tích ln
nht.
A. B. C.
D.
Lời giải
Chọn B
Gi dài cnh áy, chiu cao ca hình chóp t giác u ln lt là . Ta có
áy là hình vuông vi dài na ng chéo bng
suy ra dài cnh bên
.
Ta có bán kính mt cu ngoi tip hình chóp
.
Din tích áy ca hình chóp
nên
Ta có
, du bng xy
ra khi vy
.
Câu 52: (Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Xét khi t din có cnh
và các cnh còn li u bng
. Tìm th tích khi t din t giá
tr ln nht.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
x
2x
y
D'
C'
B'
D
B
C
A
A'
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 284
Gi , ln lt là trung im ca và .
Ta có
.
Tam giác cân ti nên .
°
.
Du xy ra
.
Câu 53: Vy vi
thì
t giá tr ln nht bng
.(Vận dụng cao) (Đề Chính Thức
2018 - Mã 101) Trong không gian , cho mt cu
có tâm
và i qua
im
. Xét các im , , thuc
sao cho , , ôi mt vuông góc
vi nhau. Th tích ca khi t din có giá tr ln nht bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
t , , thì là t din vuông nh , ni tip mt cu
.
Khi ó là t din t góc ca hình hp ch nht tng ng có các cnh ,
, và ng chéo
là ng kính ca cu. Ta có
.
Xét
.
Mà
Vi
.
Vy
. (li gii ca thy Binh Hoang)
Câu 54: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian , cho mt cu
có tâm
và i qua im
. Xét các im , , thuc
sao cho ,
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
x
M
N
A
D
C
B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 285
, ôi mt vuông góc vi nhau. Th tích ca khi t din có giá tr ln nht
bng
A.
. B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn C
t: , , .
Ta có:
•
.
•
.
AD BT Cosi:
.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.A
5.A
6.C
7.B
8.C
9.B
10.D
11.D
12.A
13.B
14.A
15.D
16.D
17.D
18.B
19.A
20.C
21.B
22.A
23.D
24.D
25.A
26.A
27.B
28.D
29.D
30.C
31.A
32.C
33.D
34.A
35.B
36.B
37.A
38.A
39.A
40.C
41.D
42.D
43.B
44.A
45.D
46.B
47.D
48.D
49.C
50.A
51.B
52.A
53.D
54.C
93. Thể tích khối nón, khối trụ
Câu 1: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho khi
có bán kính áy bng và
din tích xung quanh bng Tính th tích ca khi nón
A. B. C. D.
Lời giải
R
c
b
a
I
M
B
A
C
D
c
b
a
R
M
A
C
B
D
I
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 286
Chọn A
Ta có
15155 4
Vy
1
3
2
12
Câu 2: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Th tích ca khi tr tròn xoay có bán kính
áy và chiu cao bng
A.
1
3
2
. B. 2. C.
4
3
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
2
.
Câu 3: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Th tích ca khi nón có chiu cao và bán
kính là
A.
1
3
2
. B.
2
. C.
4
3
2
. D. 2
2
.
Lời giải
Chọn A
Th tích ca khi nón có chiu cao và bán kính là
1
3
2
.
Câu 4: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Th tích ca khi nón có chiu cao và bánh
kính áy là
A.
. B.
. C.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
3
2
.
Câu 5: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Th tích khi nón có chiu cao h và bán kính
áy r là
A. 2
2
. B.
2
. C.
1
3
2
. D.
4
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Câu 6: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) T mt tm tôn hình ch nht kích thc
, ngi ta làm các thùng ng nc hình tr có chiu cao bng , theo
hai cách sau (xem hình minh ha di ây):.
• Cách 1: Gò tm tôn ban u thành mt xung quanh ca thùng.
• Cách 2: Ct tm tôn ban u thành hai tm bng nhau, ri gò mi tm ó thành mt
xung quanh ca mt thùng.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 287
Kí hiu
1
là th tích ca thùng gò c theo cách 1 và
2
là tng th tích ca hai thùng
gò c theo cách 2. Tính t s
1
2
.
A.
1
2
1
2
B.
1
2
1 C.
1
2
2 D.
1
2
4
Lời giai
Chọn C
Ban âu ban kinh ay la , sau khi c t tâm tôn ban kinh ay la
2
ng cao cua cac khôi tru la không ôi
Ta co
1
2
,
2
2
2
2
2
2
. Vây t s
1
2
2
Câu 7: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho khi nón có bán kính áy
và
chiu cao . Tính th tích ca khi nón:
A. 16
3 B.
16
3
3
C. 12 D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
3
3
2
4 4.
Câu 8: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Mt c s sn xut có hai b nc hình tr có
chiu cao bng nhau, có bán kính áy ln lt bng m và m. Ch c s d nh làm
mt b nc mi, hình tr có cùng chiu cao và có th tích bng tng th tích ca hai b
nc trên. Bán kính áy ca b nc d nh làm gần nhất vi kt qu nào di ây?
A. 28m. B. 26m. C. 21m. D. 23m.
Lời giải
Chọn C
Gi chiu cao ca các b nc hình tr là . Bán kính áy ca b nc d nh làm là .
Th tích ca b nc hình tr có bán kính áy 1m là
1
1
2
(
3
).
Th tích ca b nc hình tr có bán kính áy 18m là
2
18
2
324 (
3
).
Khi ó b nc d nh làm có th tích là
3
1
2
324424 (
3
).
Mà
3
2
424
2
2
424 206(m).
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 288
Vy bán kính áy ca b nc d nh làm là 206 (m).
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tính th tích V ca khi tr có bán kính
và chiu cao
.
A. 32 B. 64
2 C. 128 D. 32
2
Lời giải
Chọn B
2
164
264
2
Câu 10: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hình lng tr tam giác u
có dài cnh áy bng và chiu cao bng . Tính th tích ca khi tr ngoi tip
lng tr ã cho.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giai
Chọn B
Khi tr ngoi tip lng tr tam giác u có hình tròn áy là hình tròn ngoi tip tam
giác áy ca lng tr, và chiu cao bng chiu cao lng tr.
Tam giác u cnh có bán kính ng tròn ngoi tip bng
3
3
.
Vy th tích ca khi tr cn tìm là
3
3
2
2
3
(vtt).
Câu 11: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Mt khi chi gm hai khi tr
,
xp chng lên nhau, ln lt có bán kính áy và chiu cao tng ng là
,
,
,
tha mãn
,
(tham kho hình v). Bit rng th tích ca toàn b khi
chi bng cm
, th tích khi tr
bng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 289
A.
24
cm
3
.
B.
15
cm
3
.
C.
20
cm
3
.
D.
10
cm
3
.
Lời giải
Chọn C
Th tích ca khi tr
1
là
1
1
2
1
Th tích ca khi tr
2
là
2
2
2
2
, suy ra
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
Theo bài ra ta có có
1
2
30
cm
3
3
2
30
cm
3
Do ó ta có th tích hai khi tr ln lt là
1
20
cm
3
,
2
10 cm
3
Câu 12: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong hình chóp t giác u có cnh
u bng
. Tính th tích ca khi nón nh và ng tròn áy là ng tròn ni
tip t giác
A.
2
3
2
B.
3
2
C.
3
6
D.
2
3
6
Lời giải
Chọn C
Gi
. Li có
2
2
2
.
Bán kính
2
2
. Suy th tích khi nón là:
1
3
2
2
3
6
.
94. Diện tích xung quanh, toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính …
Câu 13: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giac vuông
tai
A
,
AB a=
va
3AC a=
. Tinh ô dai ng sinh
l
cua hinh non, nhân c khi quay
tam giac xung quanh truc
AB
.
A.
la=
B.
2la=
C.
3la=
D.
2la=
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 290
Chọn D
Xet tam giac vuông tai
A
ta co
2
2
2
4
2
2
ng sinh cua hinh non cung chinh la canh huyên cua tam giac
2l BC a = =
Câu 14: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình nón có din tích xung quanh
bng
và bán kính áy bng . dài ng sinh ca hình nón ã cho bng
A. 2
2. B. 3. C. 2. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2
3
2
3.
Vy dài ng sinh ca hình nón ã cho là 247.
Câu 15: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Din tích xung quanh ca hình tr tròn
xoay có bán kính áy và dài ng sinh bng
A. . B. 4. C. 2. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn C
Din tích xung quanh ca hình tr tròn xoay:
2.
Câu 16: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho hinh ch nhât
co
va. Goi lân lt la trung iêm cua va . Quay hinh ch nhât
xung quanh truc , ta c môt hinh tru. Tinh diên tich toan phân
cua hinh tru o.
A.
4 B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Quay hinh ch nhât xung quanh nên hinh tru co ban kinh
2
1
Vây diên tich toan phân cua hinh tru
2 2
2
2 24
Câu 17: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hình nón có din tích xung quanh bng
và bán kính áy bng . Tính dài ng sinh ca hình nón ã cho.
B
A
C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 291
A.
5
2
. B. 2
2. C.
3
2
. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Din tích xung quanh ca hình nón là:
3
2
3.
Câu 18: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho hình nón có bán kính áy
và dài ng sinh . Tính din tích xung quanh ca hình nón ã cho.
A.
12 B.
4
3 C.
39 D.
Lời giải
Chọn B
Din tích xung quanh ca hình nón là:
4
3.
Câu 19: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho t din u có cnh bng .
Tính din tích xung quanh
ca hình tr có mt ng tròn áy là ng tròn ni tip
tam giác và chiu cao bng chiu cao ca t din .
A.
16
2
3
. B.
8
2. C.
16
3
3
. D.
8
3.
Lời giải
Chọn A
Tam giác u cnh 4 có din tích:
4
2
3
4
4
3.
Áp dng công thc tính nhanh th tích khi t din u cnh là
3
2
12
16
3
2.
dài ng cao khi t din:
3
4
2
3
.
Bán kính áy ng tròn ni tip tam giác :
4
3
6
2
3
3
.
Vy din tích xung quanh ca hình tr là
22
2
3
3
4
2
3
16
2
3
.
A
B
C
D
H
I
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 292
Câu 20: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hình tr có chiu cao
. Ct mt tr ã
cho bi mt phng song song vi trc mt khong bng , thit din thu c có din
tích bng . Din tích xung quanh ca hình tr ã cho bng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có hình v bên, vi khong cách t n mt phng ct
là 1 (vi là trung im cnh ); 5
3.
Gi là bán kính ng tròn mt áy ca hình tr.
Ta có din tích thit din:
30.
30
5
3 30
2
3.
Suy ra:
3.
2
2
1
2
3
2
2 .
Vy din tích xung quanh ca hình tr ã cho bng:
2225
3 20
3.
Câu 21: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hình tr có chiu cao bng
. Ct hình
tr ã cho bi mt phng song song vi trc và cách trc mt khong bng
, thit din
thu c có din tích bng . Din tích xung quanh ca hình tr ã cho bng
A. 24
2. B. 8
2. C. 12
2. D. 16
2.
Lời giải
Chọn D
Ta có
16
4
2
2
2,
2 nên 2.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 293
Do ó din tích xung quanh ca hình tr ã cho bng
2224
2 16
2.
Cách 2:
Ta có thit din và áy ca hình tr nh hình v trên.
Theo ta có 16 4
2 16 2
2.
Mà
2
2
2
2
2
2
2
2
4 2.
Vy ta tính c din tích xung quanh ca hình tr 2224
2 16
2.
Câu 22: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hình tr có chiu cao bng
. Ct hình
tr bi mt phng song song vi trc và cách trc mt khong bng , thit din thu
c có din tích bng
. Din tích xung quanh ca hình tr ã cho bng
A. 6
10. B. 6
34. C. 3
10. D. 3
34.
Lời giải
Chọn A
Gi là trung im ca và nên
1.
Ta có
12
2 12
2 4.
Mà
1
2
2.
2
2
5 và 3
2.
Vy
26
10.
a
2
h
a
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 294
Câu 23: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hình tr có chiu cao bng
. Ct hình
tr ã cho bi mt phng song song vi trc và cách trc mt khong bng , thit din
thu c có din tích bng . Din tích xung quanh ca hình tr ã cho bng
A. 6
3. B. 6
39. C. 3
39. D. 12
3.
Lời giải
Chọn A
Gi ,
′
ln lt là tâm ca hai áy hình tr
′
3
3.
Ct hình tr ã cho bi mt phng song song vi trc và cách trc mt khong bng 1,
thit din thu c là hình ch nht
′
′
có din tích bng 18.
Gi
′
là trung im ca cnh
′
′
, ta có
′
′
′
′
′
′
′
1.
Do
′
′
là hình ch nht nên
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
18
3
3
2
3
′
′
3.
Tam giác
′
′
′
vuông ti
′
′
′
′
′2
′
′2
2.
Vy
′
′
′
23
3 6
3.
Câu 24: (Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho mt hình nón có chiu cao và bán
kính áy . Mt phng i qua ct ng tròn áy ti và sao cho
. Tính khong cách t tâm ca ng tròn áy n .
A.
2
2
B. C.
3
2
D.
5
5
Lời giải
Chọn A
I'
O'
B'
A'
A
B
O
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 295
Có
.
Ta có 22
3, gi là hình chiu ca lên suy ra
là trung im , gi là hình chiu ca lên suy ra
.
Ta tính c
2
2
suy ra là tam giác vuông cân ti , suy ra là
trung im ca nên
2
2
2
95. Khối tròn xoay nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện
Câu 25: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Trong không gian cho tam giác vuông ti ,
và
. Tính th tích ca khi nón nhn c khi quay tam giác
quanh cnh .
A.
3
B.
3
3
C.
3
3
9
D.
3
3
3
Lời giải
Chọn D
Ta có 3 0
3. Vy th tích khi nón là :
1
3
2
3
3
3
3
.
Câu 26: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
có
8AD =
,
6CD =
,
12.AC
=
Tính din tích toàn phn
tp
S
ca hình tr có
hai ng tròn áy là hai ng tròn ngoi tip hình ch nht và
.A B C D
A.
576 .
tp
S
=
B.
( )
10 2 11 5 .
tp
S
=+
C.
26 .
tp
S
=
D.
( )
5 4 11 4 .
tp
S
=+
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 296
Ta có:
′
′
2
2
10,
′
′2
′
′2
2
11.
Hình tr có : bán kính áy
1
2
′
′
5, ng sinh, chiu cao
′
2
11.
2 2
2
102
11 5
Câu 27: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho t din u có cnh bng
. Hình nón
có nh có áy là ng tròn ngoi tip tam giác . Tính din tích
xung quanh
ca
A.
3
3
2
B.
6
3
2
C.
12
2
D.
6
2
Lời giải
Chọn A
Gi là bán kính ng tròn ngoi tip tam giác .
Ta có
3
3
2
;
2
3
2
3
3
3
2
3.
333
3
2
.
Câu 28: (Vận dụng cao) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho hình nón
có ng sinh to vi áy
mt góc . Mt phng qua trc ca
ct
c thit din là mt tam giác có bán
kính ng tròn ni tip bng . Tính th tích ca khi nón gii hn bi
.
A. 3
3
B. 9
3 C. 3 D. 9
Lời giải
Chọn C
B
M
O
A
C
D
A
B
D
C
A
B
D
C
8
6
12
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 297
Hình nón
có ng sinh to vi áy mt góc 60°nên
60°
Ta có cân ti có
60° nên u. Do ó tâm ca ng tròn ni tip
cng là trng tâm ca .
Suy ra 33Mt khác
3
2
2
3
3
Đá
2
3
Do ó
1
3
Đá
1
3
333
96. Bài toán thực tế về khối nón, khối trụ
Câu 29: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Mt c s sn xut có hai b nc hình tr có
chiu cao bng nhau, bán kính áy ln lt bng và . Ch c s d nh làm mt
b nc mi, hình tr, có cùng chiu cao và có th tích bng tng th tích ca hai b
nc trên. Bán kính áy ca b nc d nh làm gần nhất vi kt qu nào di ây?
A. 18. B. 14. C. 22. D. 16.
Lời giải
Chọn D
Gi chiu cao ca b nc là
, bán kính b mi là
Khi ó tng th tích hai b nc ban u là: 144244
3
.
Vì b mi có cùng chiu cao và có th tích bng tng th tích hai b c nên:
2
244
244 156.
Câu 30: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Mt c s sn xut có hai b nc hình tr có
chiu cao bng nhau, bán kính áy ln lt bng m và m. Ch c s d nh làm
mt b nc mi, hình tr, có cùng chiu cao và có th tích bng tng th tích ca hai b
nc trên. Bán kính áy ca b nc d nh làm gần nhất vi k qu nào di ây?
A. 17 m. B. 15 m. C. 19 m. D. 24 m.
Lời giải
Chọn A
Gi
1
1 m,
2
14 m,
3
ln lt là bán kính ca các b nc hình tr th nht, th
hai và b nc mi.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 298
Ta có
1
2
3
1
2
2
2
3
2
3
1 14
2
17.
Câu 31: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Mt c s sn xut có hai b nc hình tr có
chiu cao bng nhau, bán kính áy ln lt bng m và m. Ch c s d nh làm
mt b nc mi hình tr có cùng chiu cao và có th tích bng tng th tích ca hai b
nc trên. Bán kinh áy ca b d nh làm gn nht vi kt qu nào di ây?
A. 16 m. B. 25 m. C. 18 m. D. 21 m.
Lời giải
Chọn C
Tng th tích ca hai b ban u là: 1
2
15
2
13
4
.
18 m.
Câu 32: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Mt chic bút chì khi lng tr lc giác u
có cnh áy và chiu cao bng . Thân bút chì c làm bng g và phn lõi
c làm bng than chì. Phn lõi có dng khi tr có ciu cao bng chiu dài ca bút chì
và áy là hình tròn bán kính . Gi nh
g có giá tr (triu ng),
than
chì có giá tr (triu ng). khi ó giá nguyên vt liu làm mt chic bút chì nh trên
gn nht vi kt qu nào sau ây?
A. (ng). B. (ng). C. (ng). D. (ng).
Lời giải
Chọn D
Th tích phn phn lõi c làm bng than chì:
2
10
6
02 0210
6
3
.
Th tích chic bút chì khi lng tr lc giác u:
3
3
2
310
3
2
02
27
3
10
10
6
3
.
Th tích phn thân bút chì c làm bng g:
66
27 3
.10 0,2.10
10
tr
V V V
−−
= − = −
3
.
Giá nguyên vt liu làm mt chic bút chì:
0210
6
8
27
3
10
10
6
0210
6
90710
6
(triu ng).
Câu 33: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Mt chic bút chì có dng khi lng tr lc
giác u có cnh áy mm và chiu cao bng 200mm. Thân bút chì c làm bng g và
phn lõi c làm bng than chì. Phn lõi có dng khi tr có chiu cao bng chiu dài
ca bút và áy là hình tròn có bán kính mm. Gi nh
g có giá (triu ng),
than chì có giá (triu ng). Khi ó giá nguyên liu làm mt chic bút chì nh trên
gn nht vi kt qu nào di ây.
A. 845 (ng). B. 782(ng). C. 845 (ng). D. 782 (ng).
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 299
Hướng dẫn giải
Chọn D
Th tích phn phn lõi c làm bng than chì:
2
10
6
02 0210
6
3
.
Th tích chic bút chì khi lng tr lc giác u:
3
3
2
310
3
2
02
27
3
10
10
6
3
.
Th tích phn thân bút chì c làm bng g:
66
27 3
.10 0,2.10
10
tr
V V V
−−
= − = −
3
.
Giá nguyên vt liu làm mt chic bút chì:
0210
6
6
27
3
10
10
6
0210
6
78210
6
(triu ng).
Câu 34: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Mt chic bút chì có dng khi lng tr lc
giác u có cnh áy bng 3 mm và chiu cao bng 200 mm. Thân bút chì c làm bng
g và phn lõi có dng khi tr có chiu cao bng chiu dài ca bút và áy là hình tròn có
bán kính bng mm. Gi nh
g có giá (triu ng).
than chì có giá (triu
ng). Khi ó giá nguyên vt liu làm mt chic bút chì nh trên gn nht vi kt qu
nào di ây?
A. 9703ng. B. 1033ng. C. 97ng. D. 1033ng.
Lời giải
Chọn C
300032000210001
Din tích áy ca phn than chì:
1
2
10
6
2
Din tích áy phn bút bng g:
2
6
1
6
3
2
3
4
10
6
27
3
2
10
6
2
Th tích than chì cn dùng:
1
1
2
02 0210
6
3
Th tích g làm bút chì:
2
2
27
3
2
0210
6
3
Tin làm mt cây bút:
1
9
2
9
1
2
90210
6
27
3
2
0210
6
97(ng)
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.A
4.D
5.C
6.C
7.D
8.C
9.B
10.B
11.C
12.C
13.D
14.B
15.C
16.A
17.D
18.B
19.A
20.C
21.D
22.A
23.A
24.A
25.D
26.B
27.A
28.C
29.D
30.A
31.C
32.D
33.D
34.C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 300
97. Bài toán sử dụng định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối
Câu 1: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Din tích mt cu bán kính bng
A.
4
3
2
. B. 2
2
. C. 4
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Câu 2: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Th tích ca khi cu bán kính bng:
A.
4
3
3
. B. 4
3
. C. 2
3
. D.
3
4
3
.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyt v mt cu và khi cu.
4
3
3
.
Câu 3: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho hình tr có din tích xung quanh bng
và dài ng sinh bng ng kính ca ng tròn áy. Tính bán kính ca ng
tròn áy.
A.
5
2
2
B. 5 C.
5
2
2
D. 5
Lời giải
Chọn A
Din tích xung quanh ca hình tr: 2 (: dài ng sinh) Có 2
22502250
5
2
2
98. Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện
Câu 4: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Tính th tích
V
ca khi tr ngoi tip hình lp
phng có cnh bng
a
.
A.
3
4
a
V
=
B.
3
Va
=
C.
3
6
a
V
=
D.
3
2
a
V
=
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 301
Lời giải
Chọn D
Bán kính ng tròn áy là
2
22
AC a
R ==
; chiu cao
ha=
.
Vy th tích khi tr là:
23
2
..
22
aa
V R h a
= = =
.
Câu 5: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho hình chóp có áy là
hình ch nht vi
3AB a=
,
4BC a=
,
12SA a=
và vuông góc vi áy. Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tip hình chóp .
A.
5
2
B.
17
2
C.
13
2
D. 6
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
5
Vì nên
2
2
13
Nhn thy:
.Tng t:
Do các im D u nhìn on thng di mt góc vuông nên gi là trung im
ca on thng thì là tâm mt cu ngoi tip hình chóp .
12a
4a
3a
I
O
C
A
D
B
S
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 302
Vy
2
13
2
.
Câu 6: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm bán kính mt cu ngoi tip mt hình
lp phng có cnh bng
A. 100 B. 2
3 C.
3 D.
Lời giải
Chọn C
ng chéo ca hình lp phng:
′
2
3. Bán kính
′
2
3.
Câu 7: (Vận dụng) (Đề Minh Họa 2017) Cho hinh chop co ay la tam giac êu canh
b ng , m t bên la tam giac êu va n m trong m t ph ng vuông goc vi m t ph ng
ay. Tinh thê tich cua khôi câu ngoai tiêp hinh chop a cho.
A.
5
15
18
B.
5
15
54
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Goi la trung iêm cua
Vi êu nên
Ma
la ng cao cua hinh chop
Goi la trong tâm cua la tâm ng tron ngoai tiêp .
Qua ke ng th ng song song v i
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 303
Goi la trung iêm cua , vi vuông cân tai
la ng trung
tr c ng v i .
Goi ta co
la tâm khôi câu ngoai tiêp hinh chop
Xet hai tam giac êu co ô dai cac canh b ng 1.
la trong tâm
2
3
3
3
.
Xet vuông tai ta co
3
6
15
6
Vây thê tich cua khôi câu ngoai tiêp hinh chop
4
3
3
4
3
15
6
3
5
15
54
.
Cách 2:
là bán kính ng tròn ngoi tip tam giác và
3
3
Bán kính mt cu ngoi tip là
2
2
2
4
15
6
Vây thê tich cua khôi câu ngoai tiêp hinh chop
4
3
3
5
15
54
.
Câu 8: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hình chóp t giác u có cnh áy
bng
cnh bên bng Tính bán kính ca mt cu ngoi tip hình chóp
A.
3. B.
2. C.
25
8
. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Gi là tâm hình vuông, là trung im , .
Ta có cnh áy bng 3
2 nên 3
2
2 6, 3.
Xét vuông ti ta có:
2
2
4
Ta có (g-g), suy ra
4
1
2
5
2
25
8
Câu 9: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hình hp ch nht
có
, và
. Tính bán kính ca mt cu ngoi tip t din
.
A. B.
C.
D.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 304
Lời giải
Chọn C
Ta có
′
′
′
90° nên mt cu ngoi tip t din
′
′
có ng kính
′
. Do
ó bán kính là
1
2
2
2
2
2
2
3
2
.
Câu 10: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho t din có tam giác
vuông ti , vuông góc vi mt phng
, , và . Tính
bán kính ca mt cu ngoi tip t din .
A.
5
2
3
B.
5
3
3
C.
5
2
2
D.
5
3
2
Lời giải
Chọn C
Tam giác vuông ti nên áp dng nh lí Pitago, ta c 5.
Tam giác vuông ti nên áp dng nh lí Pitago, ta c 5
2
Vì và cùng nhìn di mt góc vuông nên tâm mt cu ngoi tip t din là
trung im ca . Bán kính mt cu này là:
2
5
2
2
Câu 11: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho mt cu bán kính ngoi tip
mt hình lp phng cnh . Mnh nào di ây úng?
A.
2
3
3
B. 2 C. 2
3 D.
3
3
2
a
2
a
a
C'
D'
B'
D
A
B
C
A'
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 305
Lời giải
Chọn A
Ni
′
′
. Ta có: cách u các nh ca hình lp phng do ó là tâm mt
cu ngoi tip, bán kính mt cu:
′
2
′2
2
2
2
3
2
2
3
2
3
3
99. Toán tổng hợp về mặt cầu
Câu 12: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho m t câu
tâm , ban kinh
. M t ph ng
cach môt khoang b ng va c t
theo giao tuyên la ng tron
co tâm . Goi la giao iêm cua tia vi
, tinh thê tich cua khôi non co inh
va ay la hinh tron
.
A.
32
3
B. 16 C.
16
3
D. 32
Lời giải
Chọn A
Goi la ban kinh ng tron
thì là bán kính áy ca hình nón a co:
2
2
2
8. 1 3 4 là chiu cao ca hình nón
Suy ra:
´
1
3
1
3
48
32
3
O
D'
C'
B'
D
A
B
C
A'
1
(
C
)
R
=3
T
H
O
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 306
Câu 13: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho mt cu tâm bán kính . Xét mt
phng
( )
P
thay i ct mt cu theo giao tuyn là ng tròn
( )
.C
Hình nón
( )
N
có
nh
S
nm trên mt cu, có áy là ng tròn
( )
C
và có chiu cao
( )
h h R
. Tính
h
th tích khi nón c to nên bi
( )
N
có giá tr ln nht.
A.
3=hR
B.
2=hR
C.
4
3
=
R
h
D.
3
2
=
R
h
L
ờ
i gi
ả
i
Ch
ọ
n C
Cách 1:
Gi
I
là tâm mt cu và
H
,
r
là tâm và bán kính ca
( )
C
.
Ta có
=−IH h R
và
( )
2
2 2 2 2 2
2.= − = − − = −r R IH R h R Rh h
Th tích khi nón
( )
22
1
2.
33
= = −V h r h Rh h
Ta có
( ) ( )
3 3 3
2
4 2 4 1 4
4 2 2 .
3 3 2 3
+ + −
− = −
h h R h R R
h h R h h R h
Do ó
V
ln nht khi
4
4 2 .
3
= − =
R
h R h h
Cách 2:
Gi
I
là tâm mt cu và
H
,
r
là tâm và bán kính ca
( )
C
.
Ta có
=−IH h R
và
( )
2
2 2 2 2 2
2.= − = − − = −r R IH R h R Rh h
Th tích khi nón
( ) ( )
2 2 2 3
1
2 . 2
3 3 3
= = − = −V h r h Rh h h R h
Xét hàm
( ) ( )
32
2 , ,2= − + f h h h R h R R
, có
( )
2
34
= − +f h h hR
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 307
( )
2
0 3 4 0 0
= − + = =f h h hR h
hoc
4
3
=
R
h
.
Bng bin thiên
Câu 14:
( )
3
32
max
27
=f h R
, ti
4
3
=
R
h
. Vy th tích khi nón c to nên bi
( )
N
có giá tr ln
nht là
33
1 32 32
3 27 81
==V R R
khi
4
3
=
R
h
.(Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã
đề 110) Cho mt cu
có bán kính bng , hình tr
có chiu cao bng và hai
ng tròn áy nm trên
. Gi
là th tích ca khi tr
và
là th tích ca
khi cu
. Tính t s
A.
1
2
3
16
B.
1
2
9
16
C.
1
2
2
3
D.
1
2
1
3
Lời giải
Chọn B
Ta có
4
2
2
2
2
3. Th tích ca khi tr
là
1
2
124 48.
Th tích ca khi cu
là
2
4
3
3
4
3
4
3
256
3
. Vy
1
2
9
16
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.A
4.D
5.C
6.C
7
8.C
9.C
10.C
11.A
12.A
13.C
14.B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 308
100. Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục oxyz
Câu 1: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian vi h ta , cho
hai im
và
. Tìm ta trung im ca on thng .
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta trung im ca on vi
323
và
125
c tính bi
2
1
2
0
2
4
104
Câu 2: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho im
. Hình chiu vuông góc ca trên mt phng
là im
A.
1
1
1
1
2
1
. B.
011
. C.
010
. D.
001
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1. Tự luận:
Gi là hình chiu vuông góc ca trên mt phng
1
1
2
1
.
Mt phng
0 có VTPT
100
.
ng thng qua
311
và vuông góc vi
nên nhn
100
làm
VTCP.
3
:1
1
xt
AH y
z
=+
= −
=
3 11
.
Mà
3 0
011
.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vi
thì hình chiu ca nó trên
là
′
0
. Do ó ch áp án B.
Câu 3: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian vi h trc to
, cho im
. Tính dài on thng .
A. 3 B. 9 C.
5 D. 5
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 309
Lời giải
Chọn A
2
2
2
2
1
2
3.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian , cho hai im
và
. Vect
có ta là:
A.
331
. B.
113
. C.
311
. D.
113
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta ca mt véc t là ta ca im sau tr i ta im u.
2 12 11
2
hay
113
.
Câu 5: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Trong không gian , hình chiu vuông góc
ca im
trên trc
có ta là
A.
210
. B.
001
. C.
200
. D.
010
.
Lời giải
Chọn B
Câu 6: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian , hình chiu vuông góc
ca im
trên trc có ta là
A.
300
. B.
310
. C.
001
. D.
010
.
Lời giải
Chọn C
Hình chiu vuông góc ca im
311
trên trc có ta là
001
.
Câu 7: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Trong không gian Ox, hình chiu vuông góc
ca im trên trc có ta là
A. 001 B. 201 C. 010 D. 200
Lời giải
Chọn C
Hình chiu ca im thuc trc , nên loi các áp án A, B, D. Chn áp án C.
Câu 8: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Trong không gian Oxyz, hình chiu vuông góc
ca im
trên trc có ta là
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 310
Chọn A
Hình chiu vuông góc ca im
311
trên trc có ta là:
010
.
Câu 9: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian , cho hai im
và
. Véct
có ta là
A.
123
. B.
123
. C.
351
. D.
341
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
123
.
Câu 10: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Trong không gian vi h ta
Oxyz
, cho các
im
( )
3; 4;0A −
,
( )
1;1;3B −
,
( )
3,1,0C
. Tìm ta im
D
trên trc hoành sao cho
AD BC=
.
A.
( )
2;1;0D −
,
( )
4;0;0D −
B.
( )
0;0;0D
,
( )
6;0;0D −
C.
( )
6;0;0D
,
( )
12;0;0D
D.
( )
0;0;0D
,
( )
6;0;0D
Lời giải
Chọn D
Gi
( )
;0;0D x Ox
( )
2
0
3 16 5
6
x
AD BC x
x
=
= − + =
=
.
Câu 11: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Trong không gian vi h ta , cho im
và mt phng
. Mt cu tâm tip xúc vi
ti im
. Tìm ta im .
A.
302
B.
144
C.
302
D.
110
Lời giải
Chọn C
Ta im là hình chiu ca im trên mt phng
.
Phng trình ng thng qua và vuông góc vi mt phng
là:
1 2
2 2
3
.
Ta im là giao im ca và
, ta có:
2
1 2
2
2 2
3
4 0 1
Vy
302
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 311
Câu 12: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian , cho hai im
và
. Trung im ca on có ta là
A.
132
. B.
264
. C.
215
. D.
4210
.
Lời giải
Chọn C
Gi là trung im ca . Khi ó
2
2
2
1
2
5
215
.
Câu 13: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong không gian vi h ta Ox, cho
im
. Gi là hình chiu vuông góc ca trên trc . Phng trình nào
di ây là phng trình mt cu tâm bán kính ?
A.
1
2
2
2
13 B.
1
2
2
2
13
C.
1
2
2
2
17 D.
1
2
2
2
13
Lời giải
Chọn B
Hình chiu vuông góc ca trên trc là
100
13.Suy ra phng trình
mt cu tâm bán kính là:
1
2
2
2
13.
Câu 14: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Trong không gian , cho mt cu
. Có tt c bao nhiêu im
(, , là các s nguyên)
thuc mt phng
sao cho có ít nht hai tip tuyn ca
i qua và hai tip
tuyn ó vuông góc vi nhau?
A. 12. B. 8. C. 16. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có
0.
Suy ra
0
.
Mt cu
có tâm 00
2 và bán kính
3.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 312
Ta có
45° nên tam giác vuông cân ti
6.
2
2
4
2
4
2
21012
.
* Vi 2 0. Ta c
1
020
,
2
020
.
* Vi 1
3 (loi).
* Vi 0 2. Ta c
3
200
,
3
200
.
Vy có 4 im tha bài toán.
101. Tích vô hướng và ứng dụng
Câu 15: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian vi h ta
cho ba im
,
và
. Tìm tam giác
vuông ti .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tam giác vuông ti
.
102. Phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết pt mặt cầu đơn giản, vị
trí tương đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản)
Câu 16: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian vi h ta , cho mt cu
1
2
2
2
1
2
9.Tìm ta tâm và tính bán kính ca
A.
và 3 B.
và 3
C
và 9 D
và 9
Lời giải
Chọn A
Mt câu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z+ + − + − =
co tâm
( )
1;2;1I −
va ban kinh
3R =
Câu 17: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Trong không gian vi h trc ta , tìm
ta tâm và bán kính ca mt cu
.
A.
124
5
2 B.
124
2
5
C.
124
20 D.
124
2
5
Lời giải
6m =−
0m =
4m =−
2m =
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 313
Chọn D
Trong không gian vi h trc ta , mt cu
2
2
2
2
có tâm
và bán kính .
Nên mt cu
1
2
2
2
4
2
20 có tâm và bán kính là
124
2
5
Câu 18: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian vi h to ,
cho mt cu
. Tính bán kính ca
.
A. B. C.
D.
Lời giải
Chọn C
Phng trình mt cu tng quát:
2
2
2
2
2
2.
Câu 19: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian, cho mt cu
. Tâm ca
có ta là
A.
311
. B.
311
. C.
311
. D.
311
.
Lời giải
Chọn C
Tâm ca
có ta là
311
.
Câu 20: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian , mt cu
có bán kính bng
A.
3. B. 2
3. C. 3. D. 9.
Lời giải
Chọn A
Câu 21: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian vi h ta ,
phng trình nào di dây là phng trình mt cu có tâm
và tip xúc vi
mt phng
?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Gi mt cu cn tìm là .
Ta có là mt cu có tâm
121
và bán kính .
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 314
Vì tip xúc vi mt phng 2 2 8 0 nên ta có
122218
1
2
2
2
2
2
3.
Vy phng trình mt cu cn tìm là:
1
2
2
2
1
2
9.
Câu 22: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian h ta ,
tìm tt c các giá tr ca phng trình
là
phng trình ca mt mt cu.
A. 6 B. 6 C. 6 D. 6
Lời giải
Chọn C
Phng trình
2
2
2
2 2 40 là mt phng trình mt cu
1
2
1
2
2
2
0 6.
Câu 23: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Trong không gian , cho mt cu
. Bán kính ca mt cu ã cho bng
A.
7. B. 9. C. 3. D.
15.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
2
2 2 7 0
1
2
2
1
2
9
Vy bán kính mt cu là 3.
Câu 24: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian , cho mt cu
. Bán kính ca mt cu ã cho bng
A. 3. B. 9. C.
15. D.
7.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
2
2 2 7 0
1
2
1
2
2
9
Vy bán kính mt cu là 3.
Câu 25: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Trong không gian , cho mt cu
. Bán kính ca mt cu ã cho bng
A. 9. B.
15. C.
7. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Bán kính mt cu là:
2
2
2
0
2
1
2
1
2
7
3.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 315
Câu 26: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Trong không gian , cho mt cu
. Bán kính ca mt cu ã cho bng
A. 9. B. 3. C. 15. D.
7.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
2
2 2 7 0
2
1
2
1
2
9.
có bán kính
9 3.
Câu 27: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian , cho hai im
và
. Phng trình ca mt cu có tâm và i qua im là
A.
1
2
1
2
1
2
29. B.
1
2
1
2
1
2
5.
C.
1
2
1
2
1
2
25. D.
1
2
1
2
1
2
5.
Lời giải
Chọn B
Mt cu có bán kính
0 1 4
5.
Suy ra phng trình mt cu là
1
2
1
2
1
2
5.
Câu 28: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian vi h ta xét
các im
,
,
,
vi và
Bit
rng khi , thay i, tn ti mt mt cu c nh tip xúc vi mt phng
và i
qua . Tính bán kính ca mt cu ó?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gi
110
là hình chiu vuông góc ca lên mt phng
Ta có: Phng trình theo on chn ca mt phng là:
1
Suy ra phng trình tng quát ca là 0
Mt khác
1
2
2
2
2
1 (vì 1) và 1
Nên tn ti mt cu tâm (là hình chiu vuông góc ca lên mt phng ) tip xúc
vi và i qua . Khi ó 1.
Câu 29: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian vi h trc ta
, phng trình nào di ây là phng trình mt cu i qua ba im
,
,
và có tâm thuc mt phng
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 316
A.
2
2
2
2 2 2 10 0 B.
2
2
2
4 26 2 0
C.
2
2
2
4 26 2 0 D.
2
2
2
2 2 22 0
Lời giải
Chọn B
Gi s phng trình mt cu
có dng
2
2
2
2 2 2 0.
iu kin:
2
2
2
0
Vì mt cu
i qua 3 im
233
,
211
,
213
và có tâm thuc
nên ta có h phng trình
4 66 22
4 22 6
4 26 14
2 32
2
1
3
2
Vy phng trình mt cu là :
103. Các bài toán cực trị
Câu 30: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Trong không gian vi h trc ta , cho hai
vect
và
. Tính
.
A.
2
25
B.
2
5
C.
2
25
D.
2
5
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
5
5
2
5
.
Câu 31: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian ,cho mt cu
có tâm
121
và i qua im
101
. Xét các im thuc
sao cho
ôi mt vuông góc vi nhau. Th tích ca khi t din ln nht bng
A.
. B. . C. . D.
32
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
t ; ; .
Khi ó
1
6
1
6
.
c
b
a
R
M
A
C
B
D
I
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 317
Ta có bán kính mt cu
là 2
3.
Gi là trung im khi ó ta có
2
2
2
.
Vì t din ni tip trong mt cu
nên ta có // và
1
2
2
.
Xét tam giác vuông ti ta có
2
2
2
12
2
2
2
4
2
2
2
48.
Vy ta có
1
6
2
1
36
2
2
2
1
36
2
2
2
3
27
1024
9
.
Hay ta có
1024
9
32
3
.
Câu 32: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Trong không gian , cho im
. Xét ng thng thay i, song song vi trc và cách mt khong
bng . Khi khong cách t n nh nht, i qua im nào di ây?
A.
202
. B.
025
. C.
025
. D.
042
.
Lời giải
Chọn C
Gi
là im tùy ý thuc . Vì thay i, song song vi trc và cách mt
khong bng 2 nên thuc mt tr
2
2
4.
Gi là mt phng qua và vuông góc vi trc . Khi ó, 2, ct trc ti
im
002
và ct theo giao tuyn là ng tròn
2
2
4 ( nm trong
mt phng ).
Gi là hình chiu vuông góc ca trên . Khi thay i thì thuc .
Do ó, khong cách t n nh nht khi là giao im ca vi , nm gia
và , tc là
022
.
Do ó, khi khong cách t n nh nht thì i qua và song song vi , suy ra
0
2
2
. Vy i qua im
025
.
* C2: Gi
là im tùy ý thuc . Vì thay i, song song vi trc và cách
mt khong bng 2 nên ta có
2
2
4.
y
z
d
-2
A
3
2
O
H
A
I
A
IA
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 318
Ta có:
2
2
3
2
2
2
2
3
2
2
2
9 613 6;
2
13 6 khi 2.
T
2
2
4 2 2 13 61
2
13 61.
ng thc xy ra khi
2
2
4
2
0
2
.
Do ó, 1 và 1 khi 0, 2 và 2.
Khi ó, ng thng i qua im
022
.
Vì song song vi nên phng trình ca là
0
2
2
.
Vy i qua im
025
.
Câu 33: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Trong không gian , cho mt cu
. Có tt c bao nhiêu im
( là các s nguyên)
thuc mt phng
sao cho có ít nht hai tip tuyn ca
i qua và hai tip
tuyn ó vuông góc vi nhau?
A. 20. B. 8. C. 12. D. 16.
Lời giải
Chọn A
Mt cu
có tâm
001
và bán kính
5.
Vì
0
.
TH1 :
2
2
4. Vì nên có các im tha mãn là
1
200
2
200
3
020
4
020
.
TH2 : im
. Gi s có hai tip tuyn là hai tip ca
i qua và vuông góc vi nhau.
TH2.1 : ng phng, khi ó là hình vuông có cnh là
5.
Khi ó :
. Vì nên có các
im tha mãn là
5
300
6
300
7
030
8
030
.
TH2.2 : không ng phng khi ó là trc ca mt nón tròn xoay có hai
ng sinh và nên
2 4
2
2
9.
* Nu
2
2
5, vì nên ta có các im tha mãn là :
9
120
10
120
11
120
12
120
13
210
14
210
15
210
16
210
.
* Nu
2
2
6, vì nên vô nghim.
* Nu
2
2
7 vì nên vô nghim.
* Nu
2
2
8, vì nên có các im tha mãn là
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 319
17
220
18
220
19
220
20
220
.
Vy có tt c 20 im
tha yêu cu bài toán.
Câu 34: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Trong không gian , cho mt cu
. Có tt c bao nhiêu im
là các s nguyên)
thuc mt phng sao cho có ít nht hai tip tuyn ca i qua A và hai tip
tuyn ó vuông góc vi nhau?
A. 12. B. 16. C. 20. D. 8.
Lời giải
Chọn C
2
2
1
2
5 có tâm
001
5
0
TH1:
2
2
4. Do nên có các im tha mãn là
1
020
2
200
3
020
4
200
TH2:
Gi s có hai tip tuyn IM, INlà hai tip tuyn ca i
qua A và vuông góc vi nhau.
+)IM, IN, IAng phng. Khi ó IMANlà hình vuông cnh là
5. Khi ó
2
10
2
2
1 10
2
2
9. Do nên có các im tha mãn là
5
030
6
300
7
030
8
300
+) IM, IN, IA không ng phng. Khi ó IAlà trc ca mt nón tròn xoay có hai ng
sinh IM, IN.
2 4
2
2
9
*
2
2
5 12 120 120 120120
210210 210210
*
2
2
6
*
2
2
7
2
2
8 22 220 220 220220
Vy có tt c 20 im tha mãn.
Câu 35: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian , cho im
, mt phng
và mt cu
. Gi là ng thng i qua , nm trong
và ct
ti hai im có
khong cách nh nht. Phng trình ca là
A.
2 9
1 9
3 8
. B.
2 5
1 3
3
. C.
2
1
3
. D.
2 4
1 3
3 3
.
Lời giải
Chọn C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 320
Mt cu
có tâm
325
và bán kính 6.
1
2
1
2
2
2
6 im nm trong mt cu
.
Gi là hình chiu ca trên mt phng
, và là hai giao im ca vi
.
Khi ó, nh nht , mà nên
.
Suy ra:
550
5
110
.
Vy phng trình ca là
2
1
3
.
Câu 36: (Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong không gian vi h ta , cho
mt cu
, im và mt phng . Gi
là ng thng i qua , thuc (P) và ct ti 2 im sao cho nh nht.
Bit rng có mt vect ch phng là
, tính .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1
Lời giải
Chọn B
Nhn thy im nm bên trong mt cu
.
2
2
nh nht khi
ln nht. Ta thy
st. Du ‘=’ xy ra khi .
Suy ra
0 và
0 nên
1 0
1 20
1
0
Suy ra 1.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.A
4.D
5.B
6.C
7.C
8.A
9.A
10.D
11.C
12.C
13.B
14.A
15.B
16.A
17.D
18.C
19.C
20.A
21.C
22.C
23.C
24.A
25.D
26.B
27.B
28.A
29.B
30.B
31.D
32.C
33.A
34.C
35.C
36.B
104. Tích có hướng và ứng dụng
Câu 1: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Trong không gian vi h to , cho mt cu
. Tính bán kính ca
.
A. 3 B. 18 C. 9 D. 6
Lời giải
Chọn A
Phng trình mt cu tâm
, bán kính có dng:
2
2
2
2
3.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 321
Câu 2: (Vận dụng cao) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian vi hê toa ô , cho bôn iêm
,
,
( )
2;1; 1C −
va
( )
3;1;4D
. Hoi tât ca co bao nhiêu m t ph ng cach
u bôn iêm o?
A. 1 mt phng
B. 4mt phng C. 7 mt phng D. có vô s
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( )
1;1;1 , 1;3; 1 , 2;3;4 ; . 24 0AB AC AD AB AC AD
= − = − = = −
Suy ra và
D
là 4 nh ca mt t din. Các mt phng cách u 4 nh ca t
din gm có 7 trng hp sau:
105. Xác định vectơ pháp tuyến
Câu 3: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian vi hê toa ô , cho m t ph ng
. Vect nao di ây la môt vect phap tuyên cua
?
A.
4
101
B.
1
312
C.
3
310
D.
2
301
Lời giải
Chọn D
Vect phap tuyên cua mt ph ng
3 2 0 la
2
301
.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian , mt phng
có mt véc-t pháp tuyn là
A.
1
321
. B.
3
123
. C.
4
123
. D.
2
123
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 322
Chọn D
Mt véc-t pháp tuyn ca mt phng
2 3 5 0 là
2
123
.
Câu 5: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian , mt phng
có mt vect pháp tuyn là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Mt phng
3 2 4 0 có mt vect pháp tuyn là
2
321
.
Câu 6: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không giam mt phng
có mt vect pháp tuyn là
A.
1
231
. B.
3
132
. C.
4
231
. D.
2
132
.
Lời giải
Chọn C
Mt phng
2 3 1 0 có mt vect pháp tuyn là
4
231
.
Câu 7: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian , mt phng
có mt vect pháp tuyn là:
A.
4
132
. B.
1
312
. C.
3
213
. D.
2
132
.
Lời giải
Chọn C
Mt phng
2 3 1 0 có mt vect pháp tuyn là
213
.
Câu 8: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Trong không gian ,cho mt phng
:
. Vect nào di ây là mt vect pháp tuyn ca
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B.
: 2 3 1 0 có mt vtpt là
.
Câu 9: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian ,cho mt phng
:
. Vect nào di ây là mt vect pháp tuyn ca
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 323
Chọn C
: 2 3 1 0 có mt vtpt là
.
Câu 10: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Trong không gian cho mt phng
2 3 2 0. Vect nào di ây là mt vect pháp tuyn ca
A.
3
312
B.
2
232
C.
1
231
D.
4
212
Lời giai
Chọn C
Ta có mt phng
2 3 2 0 suy ra vect pháp tuyn ca mt phng là
1
231
Câu 11: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Trong không gian , cho mt phng
4 3 1 0. Vect nào di ây là mt vect pháp tuyn
?
A.
4
311
B.
3
431
C.
2
411
D.
1
431
Lời giai
Chọn B
T phng trình mt phng
4 3 1 0ta có vect pháp tuyn
3
431
Câu 12: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong không gian vi h ta , vect
nào di ây là mt véct pháp tuyn ca mt phng
?
A.
100
B.
111
C.
010
D.
001
Lời giải
Chọn D
Do mt phng
vuông góc vi trc
nên nhn véct
001
làm mt véc t
pháp tuyn.
106. Viết phương trình mặt phẳng
Câu 13: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong mt phng ta , cho ba
im
,
và
. Mt phng
có phng trình là
A.
2
1
2
0. B.
2
1
2
1. C.
2
1
2
1. D.
2
1
2
1.
Lời giải
Chọn D
Áp dng phng trình mt phng theo on chn, ta có phng trình ca mt phng
là
2
1
2
1.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 324
Câu 14: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian vi h ta ,
phng trình nào di ây là phng trình mt phng i qua im và có mt
vect pháp tuyn .
A. 2 3 12 0 B. 2 3 6 0
C. 2 3 12 0 D. 2 3 6 0
Lời giải
Chọn C
Phng trình mt phng i qua im
123
và có mt vect pháp tuyn
123
là 1
1
2
2
3
3
0 2 3 12 0
Câu 15: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian vi h trc to
, phng trình nào di ây là phng trình ca mt phng
?
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0
Lời giải
Chọn B
Mt phng
i qua im
000
và có vect pháp tuyn là
100
nên ta có
phng trình mt phng
là 1
0
0
0
0
0
0 0.
Câu 16: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian , cho ba im
,
. Mt phng i qua và vuông góc vi ng thng có
phng trình là
A. 2 2 1 0. B. 22 1 0. C. 3 2 1
0. D. 3 2 1 0.
Lời giải
Chọn A
Ta có
122
là mt véct pháp tuyn ca mt phng
cn tìm.
122
cng là mt véct pháp tuyn ca mt phng
.
Vy phng trình mt phng
là 2 2 1 0.
Câu 17: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian , mt phng
có
phng trình là
A. 5. B. 0. C. 0. D. 0.
Lời giải
Chọn C
Oxyz
( )
1;2; 3M −
( )
1; 2;3n =−
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 325
Câu 18: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian vi h ta , cho hai im
) và
. Vit phng trình ca mt phng
i qua và vuông góc vi
ng thng .
A. B.
C. D.
Lời giai
Chọn A
Mt ph ng
( )
P
i qua
( )
0;1;1A
va nhân vecto
( )
1;1;2AB =
la vect phap tuyên
( ) ( ) ( ) ( )
:1 0 1 1 2 1 0 2 3 0P x y z x y z− + − + − = + + − =
.
Câu 19: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Trong không gian vi h ta , cho mt
cu
có tâm
và i qua im
. Mt phng nào di ây tip xúc vi
ti ?
A. 3 8 0 B. 3 3 0
C. 3 9 0 D. 3 3 0
Lời giải
Chọn D
Gi
là mt phng cn tìm. Khi ó,
tip xúc vi
ti khi ch khi
i qua
212
và nhn vect
113
làm vect pháp tuyn. Phng trình mt phng
là 3 3 0 3 3 0.
Câu 20: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian vi h ta , cho
im
;
;
. Phng trình nào di dây là phng trình mt
phng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Phng trình mt phng theo on chn i qua 3 im , , là
1
2
3
1
Câu 21: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho hai im
và
. Mt phng qua và vuông góc vi có phng trình là
A. 3 6 0. B. 3 6 0. C. 3 5 0.
D. 3 6 0.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 326
Lời giải
Chọn B
Ta có 2 .
Mt phng cn tìm vuông góc vi nên nhn 2 làm vect pháp tuyn.
Do ó phng trình ca mt phng cn tìm là
3
1
2
1
0 3 6 0.
Câu 22: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian vi h ta
, cho hai im
và
. Phng trình nào di ây là phng trình
mt phng trung trc ca on thng ?
A. 3 6 0 B. 3 0
C. 6 2 2 1 0 D. 3 1 0
Lời giải
Chọn B
Gi là trung im ca on thng . Gi
là mt phng trung trc ca on thng
i qua
112
và nhn
622
làm mt VTPT.
6
1
2
1
2
2
0
: 3 0.
Câu 23: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian , mt phng i qua
im
và song song vi mt phng
: có phng trình là
A. 2 39 0. B. 2 3 11 0.
C. 2 3 11 0. D. 2 3 11 0.
Lời giải
Chọn D
Gi mt phng
song song vi mt phng
, mt phng
có dng 2 3
0.
212
11.
Vy mt phng cn tìm là 2 3 11 0.
Câu 24: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian , mt phng i qua
im
và vuông góc vi ng thng
1 2 3
:
2 1 3
x y z
có phng trình
là
A. 3 2 5 0. B. 2 3 2 0.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 327
C. 2 3 1 0. D. 2 3 2 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gi
là mt phng qua và vuông góc vi ng thng
Mt vtpt ca
là
213
.
Phng trình mt phng
2
1
2
3
2
0 2 3 2 0.
Câu 25: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian Cho hai im
và
Mt phng i qua và vuông góc vi ng thng có
phng trình là
A. 2 3 8 0. B. 3 3 13 0.
C. 2 3 20 0. D. 3 3 25 0.
Lời giải
Chọn C
4622231
i qua
542
nhn
231 làm VTPT
2 3 20 0
Câu 26: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Trong không gian , cho hai im
và
. Mt phng trung trc ca on thng có phng trình là
A. 2 5 0. B. 2 5 0. C. 22 3 0.
D. 3 2 14 0.
Lời giải
Chọn B.
Mt phng trung trc
ca i qua trung im
321
ca và nhn
422
làm vect pháp tuyn. Vy phng trình mt phng
là 4
3
2
2
2
1
0 2 5 0.
Câu 27: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian , cho hai im
và
. Mt phng trung trc ca on có phng trình là?
A. 2 4 0. B. 2 2 0. C. 3 0.
D. 2 2 0.
Lời giải
Chọn B
Gi
111
là trung im ca .
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 328
422
.
Mt phng trung trc ca on i qua trung im và nhn véc t
422
làm mt véc t pháp tuyn có phng trình là: 2
1
1
1
0 2
2 0.
Câu 28: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Trong không gian , cho hai im
và
. Mt phng trung trc ca on thng có phng trình là
A. 2 2 3 17 0. B. 4 3 26 0.
C. 2 2 3 17 0. D. 2 2 3 11 0.
Lời giải
Chọn A
Mt phng trung trc ca on thng
i qua trung im
431
ca on thng
và nhn
446
làm vect pháp tuyn nên có phng trình là:
2
4
2
3
3
1
0 22 3 17 0.
Câu 29: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Trong không gian , cho hai im
và
. Mt phng trung trc ca on thng có phng trình là
A. 6 2 21 0. B. 3 6 0. C. 2
6 0. D. 3 0.
Lời giải
Chọn D
622
2
311
.
Gi là trung im ca on thng . Suy ra ta im
112
.
Do ó mt phng trung trc ca on thng i qua im
112
và nhn
311
là vect pháp tuyn có phng trình là 3
1
1
1
1
2
0
3 0.
Câu 30: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong không gian vi h ta cho
im
. Phng trình nào di ây là phng trình mt phng i qua im
và vuông góc vi ng thng
A. 2 3 3 0 B. 3 2 8 0
C. 3 2 12 0
D. 3 2 12 0
Lời giải
Chọn D
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 329
Mt phng cn tìm i qua
311
và nhn VTCP ca là
321
làm VTPT
nên có phng trình: 3 2 12 0
Câu 31: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian vi h ta Oxyz, vit
phng trình mt phng
( )
P
song song và cách u hai ng thng
và
A.
2 2 1 0
B.
2 2 1 0 C.
2 2
1 0
D.
2 2 1 0
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
i qua im
200
và có VTCP
1
111
2
i qua im
012
và có VTCP
2
211
Vì
song song vi hai ng thng
1
và
2
nên VTPT ca
là
1
2
011
Khi ó
có dng 0 loi áp án A và C
Li có
cách u
1
và
2
nên
i qua trung im 0
1
2
1 ca
Do ó
2 2 1 0
Câu 32: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho im
. Hi có bao nhiêu mt phng
i qua và ct các trc
,
,
ln
lt ti im ,, sao cho ?
A. 3. B. 1. C. 4. D. 8.
Lời giải
Chọn A
Gi
00
,
00
,
00
. T ó ta có
,
,
Mt phng on chn i qua các im ,, có dng:
1.
Vì
nên
1
1
2
1.
Vì
T ó ta có h phng trình:
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
2
2
2
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 330
Vy có 3 mt phng tha mãn.
Câu 33: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian , cho mt cu
và im
. Xét các im thuc
sao
cho ng thng tip xúc vi
, luôn thuc mt phng có phng trình
A. 6 8 11 0. B. 3 4 2 0. C. 3 4 2 0. D. 68 11 0.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Mt cu
có tâm
111
và bán kính 3.
* Ta tính c 5
2
2
4.
* Phng trình mt cu
tâm
231
, bán kính 4 là:
2
2
3
2
1
2
16.
* luôn thuc mt phng
có phng trình: 3 4 2 0.
Câu 34: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian Oxyz, cho ng thng
và mt phng . ng thng nm trong mt phng
ng thi ct và vuông góc vi có phng trình là:
A.
1
4
3
. B.
3
2 4
2
. C.
3
2 4
2 3
. D.
3 2
2 6
2
.
Lời giải
Chọn C
:
1 2
2 2
Gi là ng thng nm trong vuông góc vi .
143
Gi A là iao im ca và . Ta A là nghim ca phng trình:
1 2 2 2 1 0 2 322
Phng trình qua 322 có vtcp
143có dng:
3
2 4
2 3
Câu 35: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Trong không gian , cho các im
,
,
và
. ng thng i qua và vuông góc vi
mt phng
có phng trình là
A.
1 2
. B.
1 2
. C.
1
1
2 3
. D.
1
1
3 2
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 331
Chọn A
Gi là ng thng i qua và vuông góc vi mt phng
.
Ta có:
131
,
110
.
ng thng có vect ch phng:
112
.
Phng trình ca ng thng :
1
1
3 2
.
Vi 1
0
0
1
thuc ng thng .
Vy phng trình ng thng cn tìm:
1 2
.
Câu 36: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong không gian vi h ta , cho hai
ng thng
,
và mt phng
Phng trình nào di ây là phng trình mt phng i qua giao im ca
và
,
ng thi vuông góc vi
?
A. 2 2 13 0 B. 2 222 0
C. 2 2 13 0 D. 2 2 22 0
Lời giải:
Chọn A
Ta giao im ca
1
và
là
412
Mt phng cn tìm i qua và nhn
2
212
làm VTCP có phng trình 2
2 13 0
Câu 37: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian cho mt cu
2
2
3
2
4
2
2 và im
123
. Xét im thuc mt cu
sao
cho ng thng tip xúc vi
, luôn thuc mt phng có phng trình là
A. . B. .
C. . D. 7 0.
Hướng dẫn giải
Chọn D
có tâm
234
bán kính
2
123
111
, tính c
3.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 332
Mt phng c nh i qua im H là hình chiu ca M xung IA và nhn
111
làm vect pháp tuyn.
Do hai tam giác MHI và AMI ng dng nên tính c
2
2
2
3
, t
ó tính c
2
3
tìm c
4
3
7
3
10
3
Mt phng cn tìm có phng trình là:
4
3
7
3
10
3
0
7 0.
107. Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng
Câu 38: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong không gian vi h ta , cho mt
phng
im nào di ây thuc
?
A.
215
B.
500
C.
005
D.
116
Lời giải
Chọn D
Ta có 1 21 6 5 0 nên
116
thuc mt phng
.
Câu 39: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017)
Trong không gian vi h ta , cho mt
phng
và im
Gi là im i xng vi qua
, tính
A.
′
3
26 B.
′
5
3
C.
′
D.
′
Lời giải
Chọn D
+
′
i xng vi qua
nên
′
vuông góc vi
+Suy ra phng trình ng thng
′
:
1 6
3 2
6
+Gi là giao im ca
′
và mt phng
1 63 2 6
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 333
+ Do thuc
6
1 6
2
3 2
1
6
35 0 41 41 0 1
517
+
′
i xng vi qua
nên là trung im ca
′
′
1118
′
11
2
1
2
8
2
186
108. Các bài toán khoảng cách
Câu 40: (Nhận biết) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian vi h ta , cho mt phng
cho m t ph ng
( )
P
co phng trinh
3 4 2 4 0x y z+ + + =
và im
( )
1; 2;3A −
. Tính khong
cách
d
t
A
n
( )
P
A.
5
9
d =
B.
5
29
d =
C.
5
29
d =
D.
5
3
d =
Lời giải
Chọn C
Khoang cach t iêm
A
ên
( )
P
la
( )
222
3.1 4. 2 2.3 4
5
29
3 4 2
d
+ − + +
= =
++
Câu 41: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian , khong cách gia
hai mt phng
và
bng
A.
8
3
. B.
7
3
. C. 3. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn B
Ly im
005
.
Do
//
nên
2
2
3
1
2
2
2
2
2
7
3
.
109. Các bài toán xét vị trí tương đối
Câu 42: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian vi h ta , cho mt cu
có tâm
và mt phng
. Bit mt phng
ct mt cu
theo giao tuyn là mt ng tròn có bán kính bng 1. Vit phng trình ca mt
cu
A.
2
2
1
2
1
2
8 B.
2
2
1
2
1
2
10
C.
2
2
1
2
1
2
8 D.
2
2
1
2
1
2
10
Lời giai
Chọn D
Goi lân l t la ban kinh cua mt câu
( )
S
va ng tron giao tuyên
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 334
Ta co
( )
( )
( )
2
2
22
22
2.2 1.1 2.1 2
, 1 10
2 1 2
R r d I P
+ + +
= + = + =
++
Mt câu
( )
S
tâm
( )
2;1;1I
ban kinh
10R =
la
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 1 10x y z− + − + − =
.
110. Các bài toán cực trị
Câu 43: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD 2017) Trong không gian vi h ta cho
mt phng
và mt cu
Gi s
và
sao cho
cùng phng vi vect
và khong cách
gia và ln nht. Tính
A. 3 B. 1 2
2 C. 3
2 D. 14
Lời giải
Chọn C
Mt phng có vtpt
122
. Mt cu
có tâm
121
và bán kính 1.
Nhn thy rng góc gia
và
bng 45
. Vì
2 1 nên
không ct
.
Gi là hình chiu ca lên
thì
45
và
45
2 nên ln
nht khi và ch khi ln nht. iu này xy ra khi
′
và
′
vi
′
là giao
im ca ng thng qua , vuông góc
và
′
là hình chiu ca lên
Lúc ó ′
′
và
45
2
.
Câu 44: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian , cho hai im
,
và mt phng
. Xét là im thay i
thuc
, giá tr nh nht ca
bng
A. 135. B. 105. C. 108. D. 145.
Lời giải
Chọn A
( )
P
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 335
Tìm tọa độ điểm :
Cách 1: Gi là im tha mãn 2
3
0
2
2
3
3
0
2
2
3
3
0
2
4
3
1
0
5
1
5 0
5
1
5 0
5
1
5 0
1
1
1
1
1
1
. Vy
111
c nh.
Cách 2: Gi là im tha mãn 2
3
0
Ta có 2
3
0
2
3
0
1
5
2
3
111
.
Tổng quát: Cho điểm thỏa mãn
với 0 thì
1
.
Khi ó 2
2
3
2
2
2
3
2
2
2
3
2
5
2
2
2
3
2
2
3
2
5
2
2
2
3
2
.
Vy 2
2
3
2
nh nht thì 5
2
2
2
3
2
nh nht hay là hình chiu ca
im trên mt phng
2 1
1
2 1
.
Mà
2
2 1
1
2
2 1
8 0 9 9 0 1
103
.
Vy giá tr nh nht ca 2
2
3
2
5
2
2
2
3
2
135.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.D
4.D
5.C
6.C
7.C
8
9.C
10.C
11.B
12.D
13.D
14.C
15.B
16.A
17.C
18.A
19.D
20.C
21.B
22.B
23.D
24.B
25.C
26
27.B
28.A
29.D
30.D
31.B
32.A
33.C
34.C
35.A
36.A
37.D
38.D
39.D
40.C
41.B
42.D
43.C
44.A
111. Xác định vtcp
Câu 1: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian vi h ta , cho
ng thng
( )
1
: 2 3 ;
5
x
d y t t
zt
=
= +
=−
. Véct nào di ây là véct ch phng ca
d
?
A.
( )
1
0;3; 1u =−
B.
( )
2
1;3; 1u =−
C.
( )
3
1; 3; 1u = − −
D.
( )
4
1;2;5u =
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 336
ng thng
1
: 2 3 ; ( )
5
x
d y t t
zt
=
= +
=−
nhn véc t
( )
0;3; 1u =−
làm VTCP
Câu 2: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho ng
thng
. ng thng có mt vec t ch phng là
A.
1
121
. B.
2
210
. C.
3
211
. D.
4
120
.
Lời giải
Chọn A
Câu 3: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian vi h to
Oxyz
,
cho hai im
( )
1;1;0A
và
( )
0;1;2B
. Vect nào di ây là mt vect ch phng ca
ng thng
AB
.
A.
( )
1;0;2b =−
. B.
( )
1;2;2c =
. C.
( )
1;1;2d =−
. D.
( )
1;0; 2a = − −
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có
( )
1;0;2AB =−
suy ra ng thng
AB
có VTCP là
( )
1;0;2b =−
.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian , ng thng
có mt véct ch phng là
A.
3
213
. B.
4
121
. C.
2
211
. D.
1
123
.
Lời giải
Chọn B
Câu 5: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian , ng thng
có mt vect ch phng là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
ng thng
3
1
1
1
5
2
có mt vect ch phng là
4
112
.
Câu 6: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Trong không gian , cho ng thng
. Vecto nào di ây là mt vecto ch phng ca ?
A.
2
211
. B.
4
123
. C.
3
121
. D.
1
213
.
Lời giải
Chọn C
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 337
ng thng
2
1
1
2
3
1
có mt vecto ch phng là
3
121
.
Câu 7: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian , cho ng thng
. Vect nào di ây là mt vect ch phng ca ?
A.
1
253
. B.
4
253
. C.
2
132
. D.
3
132
.
Lời giải
Chọn B
Câu 8: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho ng thng
. Vect nào di ây là mt vect ch phng ca d?
A.
2
132. B.
3
213. C.
1
212. D.
4
132.
Lời giải
Chọn A
Câu 9: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Trong không gian , cho ng thng
. Vect nào di ây là mt vec t ch phng ca ?
A.
1
315
. B.
3
264
. C.
4
246
. D.
2
123
.
Lời giải
Chn D
3
1
1
2
5
3
có vect ch phng ca là
123
Câu 10: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian vi h ta
, cho im . Gi ln lt là hình chiu vuông góc ca lên các
trc . Vect nào di ây là mt véct ch phng ca ng thng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
là hình chiu ca lên trc .
là hình chiu ca lên trc .
Khi ó: là mt vecto ch phng ca .
112. Viết phương trình đường thẳng
Câu 11: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Trong không gian ta
Ox ,yz
phng trình nào
di ây là phng trình chính tc ca ng thng
12
: 3 ?
2
xt
d y t
zt
=+
=
= − +
d
d
Oxyz
( )
1;2;3M
12
,MM
M
,Ox Oy
12
MM
( )
2
1;2;0u =
( )
3
1;0;0u =
( )
4
1;2;0u =−
( )
1
0;2;0u =
1
M
M
( )
1
1;0;0Ox M
2
M
M
( )
2
0;2;0Oy M
( )
12
1;2;0MM =−
12
MM
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 338
A.
12
2 3 1
x y z+−
==
B.
12
1 3 2
x y z−+
==
−
C.
12
2 3 2
x y z+−
==
−
D.
12
2 3 1
x y z−+
==
Lời giải
Chọn D
Do ng thng
12
:3
2
xt
d y t
zt
=+
=
= − +
i qua im
(1;0; 2)M −
và có véc t ch phng
(2;3;1)u
nên có phng trình chính tc là
12
.
2 3 1
x y z−+
==
Câu 12: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong không gian vi h ta , phng
trình nào di ây là phng trình ca ng thng i qua
và vuông góc vi
mt phng
A.
1
1 3
1
B.
1
3
1
C.
1 3
1 3
1
D.
1 3
1 3
1
Lời giải
Chọn B
Vect ch phng ca ng thng là
131
nên suy ra ch áp án A hoc B
úng. Th ta im
230
vào ta thy áp án B tha mãn
Câu 13: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian vi h ta
cho ba im
,
,
. Phng trình nào di ây là
phng trình chính tc ca ng thng i qua và song song vi ng thng ?
A.
2
1
3
. B.
2
1
1
3
1
.
C.
1
2
1
1
1
. D. 2 0.
Lời giải
Chọn B
ng thng i qua và song song nhn
211
làm vecto ch phng
Phng trình ng thng cn tìm:
2
1
1
3
1
.
Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần
tìm, chứ không phải phương trình chính tắc.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 339
Câu 14: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian vi h to
, cho im
và hai mt phng
,
. Phng trình nào di ây là phng trình ng thng i qua , song song vi
và
?
A.
1
2
3 2
B.
1
2
3
C.
1 2
2
3 2
D.
1
2
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
111
111
và
202
2
101
. Vì ng thng song
song vi hai mt phng, nên nhn véc t
101
làm véc t ch phng.
Câu 15: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Trong không gian , cho các im
,
,
và
. ng thng i qua và vuông góc vi
mt phng
có phng trình là
A.
3 3
2 2
1
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Có
111
,
012
.
Mt phng
nhn vect pháp tuyn là
321
.
ng thng i vuông góc vi
nên nhn vect ch phng là
321
.
Có 2 áp án tha mãn vect ch phng là
321
là và .
Kim tra thy ng thng trong áp án i qua im . Vy chn .
Câu 16: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Trong không gian vi h ta , cho ng
thng
. Phng trình nào di ây là phng hình hình chiu vuông góc
ca trên mt phng ?
A.
3
5
3 4
B.
3
5
3 4
C.
3
5 2
3
D.
3
6
7 4
Lời giải
Chọn D
Cách 1: ng thng
d
i qua im
0
(1; 5;3)M −
và có VTCP
( )
2; 1;4
d
u =−
Gi
( )
Q
là mt phng cha
d
và vuông góc vi
( )
: 3 0Px+=
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 340
Suy ra mt phng
( )
Q
i qua im
0
(1; 5;3)M −
và có VTPT là
( )
; 0;4;1
Pd
nu =
( )
:4 17 0Q y z + + =
.
Phng trình hình chiu vuông góc ca
d
trên mt phng
( )
P
là
4 17 0
30
yz
x
+ + =
+=
hay
3
6
74
x
yt
zt
=−
= − −
=+
Cách 2: Ta có
( )
1 2 ; 5 ;3 4M d M t t t + − − +
. Gi
M
là hình chiu ca
M
trên
( )
: 3 0Px+=
. Suy ra
( )
3; 5 ;3 4M t t
− − − +
. Suy ra
3
:5
34
x
d y t
zt
=−
= − −
=+
So sánh vi các phng án, ta chn D là áp án úng.
Câu 17: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho hai ng
thng
;
và mt phng
.
ng thng vuông góc vi
, ct
và
có phng trình là
A.
1
1
1
2
3
. B.
2
1
3
2
1
3
.
C.
3
1
3
2
2
3
. D.
1
3
1
2
1
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
• Gi và ln lt là giao im ca ng thng
1 cn tìm vi
1
và
2
,
khi ó
3 3 22
,
5 31 22
2 3 4 2
24
.
• ng thng
1 vuông góc vi
suy ra
cùng phng vi
123
. Do ó
23
1
422
2
4
3
2
1
110
.
• Vy ng thng cn tìm qua
110
và có vect ch phng là
123
là
1
1
1
2
3
.
Câu 18: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian , cho im
và ng thng
. ng thng i qua , vuông góc vi và ct trc
có phng trình là
A.
1 2
2
3
. B.
1
2 2
3 2
. C.
1 2
2
. D.
1
2 2
3 3
.
Lời giải
Chọn A
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 341
Gi là ng thng cn tìm và
00
và
1 23
.
Do , qua nên
0 2
1
2 6 0 1.
T ó qua
100
, có mt véct ch phng là
223
nên có phng trình
1 2
2
3
.
Câu 19: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian , cho ng thng
. Gi là ng thng i qua im
và có vect ch phng
. ng phân giác ca góc nhn to bi và có phng trình là
A.
1 7
1
1 5
. B.
1 2
10 11
6 5
. C.
1 2
10 11
6 5
. D.
1 3
1 4
1 5
.
Lời giải
Chọn C
Phng trình tham s ng thng
1
′
1 2
′
1 2
′
.
Chn im
213
, 3.
im
14
5
17
5
1 hoc
4
5
7
5
1 nm trên tha mãn .
Kim tra c im
4
5
7
5
1 tha mãn
nhn.
Trung im ca là
3
5
6
5
2. ng phân giác cn tìm là có vect ch phng
2115
và có phng trình
1 2
10 11
6 5
,
Câu 20: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian , cho im
và ng thng
. ng thng i qua , vuông góc vi và ct trc
có phng trình là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gi ng thng cn tìm là
1
1
1
2
2
2
có VTCP
122
.
Gi
00
, ta có
213
Do
0 2 2
1
6 0 3
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 342
Ta có có VTCP
243
nên có phng trình
2
3 4
3
.
Câu 21: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian, cho ng thng
. Gi là ng thng i qua im
và có vect ch phng
. ng phân giác ca góc nhn to bi và có phng trình là
A.
1 2
2 5
6 11
. B.
1 2
2 5
6 11
. C.
1 7
3 5
5
. D.
1
3
5 7
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có im
135
thuc ng thng , nên
135
là giao im ca và .
Mt vect ch phng ca ng thng là
304
. Ta xét:
1
1
1
3
122
1
3
2
3
2
3
;
1
1
1
5
304
3
5
0
4
5
.
Nhn thy
1
1
0, nên góc to bi hai vect
1
,
1
là góc nhn to bi và .
Ta có
1
1
4
15
10
15
22
15
15
2
2511
là vect ch phng ca ng phân
giác ca góc nhn to bi và hay ng phân giác ca góc nhn to bi và có
vect ch phng là
1
2511
. Do ó có phng trình:
1 2
2 5
6 11
.
Câu 22: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian , cho ng thng
Gi
là ng thng i qua im và có vect ch phng
ng phân giác ca góc nhn to bi và
có phng trình là
A.
1 6
2 11
3 8
B.
4 5
10 12
2
C.
4 5
10 12
2
D.
1 5
2 2
3
Lời giải
Chọn B
ng thng i qua 123 và có VTCP 110.
Ta có
10 17 017 0
90
°
ng phân giác ca góc nhn to bi và
có VTCP:
1
5
2
5121
//
5121
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 343
Phng trình ng thng cn tìm là
4 5
10 12
2
Câu 23: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Trong không gian , cho các im
. ng thng i qua và vuông góc vi mt
phng
có phng trình là
A.
2 4
2 3
2
. B.
2 4
1 3
3
. C.
2 4
4 3
2
. D.
4 2
3
1 3
.
Lời giải
Chọn C
ng thng cn tìm i qua
213
và có vect ch phng là
431
nên có phng trình tham s là
2 4
1 3
3
Ta thy im
242
thuc ng thng i qua (ng vi1) và vuông góc vi
mt phng
nên ta chn áp án C.
Câu 24: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian , cho các im
,
,
và
. ng thng i qua và vuông góc vi mt phng
có phng trình là
A.
1
4
2 2
. B.
1
4
2 2
. C.
2
4 4
4 2
. D.
1
2 4
2 2
.
Lời giải
Chọn C
201
213
Mt phng
có mt véc-t pháp tuyn là
142
.
ng thng i qua và vuông góc vi mt phng
nên có véc-t ch phng
cùng phng vi
. Do ó loi áp án A, B.
Thay ta ca im
102
vào phng trình áp án C và D thì thy áp án C
tha mãn.
Câu 25: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho hai
im
,
. ng thng i qua tâm ng tròn ni tip tam giác
và vuông góc vi mt phng
có phng trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 344
Lời giải
Chọn A
Xét bài toán: Cho , gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Gọi , , là độ
dài các cạnh. Khi đó ta có
0
.
Chứng minh. Gi và ln lt là chân các ng phân giác ca k t và .
Dng tia song song ct ti . Dng tia song song ct ti .
Ta có:
. Mt khác , suy ra
.
Hn na,
Do ó
.
Tng t:
T ó suy ra
0
Gi
là tâm ng tròn ni tip tam giác .
Áp dng bài toán trên cho , ta c
0
.
Ta có 3, 4, 5;
,
2 2 1
,
8
3
4
3
8
3
.
T
ta có
5 4
2
3
8
3
0
5 4
2
3
4
3
0
5 4
1
3
8
3
0
0
1
1
.
Do ó
011
.
Mt khác, ta có:
488
.
Suy ra vec t ch phng ca ng thng cn tìm là
122
.
Vy ng thng cn tìm có phng trình là
1
1
2
1
2
.
Nhận xét: im
13 1
nên phng trình ng thng vit li
1
1
3
2
1
2
.
Câu 26: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian , cho ng
thng
. Gi là ng thng i qua im
và có vect ch phng
. ng phân giác ca góc nhn to bi và có phng trình là.
A.
1 27
1
1
. B.
18 19
6 7
11 10
. C.
18 19
6 7
11 10
. D.
1
1 17
1 10
.
Lời giải
Chọn B
A
B
C
D
E
M
x
y
b
a
c
I
N
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 345
Phng trình tham s ca ng thng
1 2
1 1
1 2
.
Chn im
123
3.
Gi tha mãn
14
5
17
5
1 hoc
4
5
7
5
1
Kim tra c im
4
5
7
5
1 tha mãn là góc nhn.
Trung im ca là
9
10
3
10
2.ng phân giác cn tìm là có vect ch phng là
19710
có phng trình là
1 19
1 7
1 10
. Ta im ca áp án B thuc .
Câu 27: (Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong không gian cho im
và hai ng thng
,
. Phng trình nào
di ây là phng trình ng thng i qua và vuông góc vi và
.
A.
1
1
1 3
B.
1
3
C.
1
1
3
D.
1
1
3
Lời giải
Chọn D
+) VTCP ca
′
ln lt là
321
và
132
;
777
+) Vì vuông góc vi và
′
nên
111
.
+) i qua
113
nên
1
1
3
.
113. Tìm tọa độ điểm liên quan đường thẳng
Câu 28: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian , im nào di ây
thuc ng thng
.
A.
. B.
212
. C.
212
. D.
221
.
Lời giải
Chọn C
ng thng
2
1
1
1
2
2
i qua im
212
.
Câu 29: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian , im nào di ây
thuc ng thng :
?
A.
125
. B.
152
. C.
113
. D.
113
.
Lời giải
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 346
Chọn B
Cách 1. Da vào lý thuyt: Nu qua
0
0
0
, có véc t ch phng
thì
phng trình ng thng là:
0
0
0
, ta chn áp án B.
Cách 2. Thay ta các im vào phng trình ng thng , ta có:
1 1
2 5
5 2 3
0
3
1
(Vô lý). Loi áp án A.
Thay ta các im vào phng trình ng thng , ta có:
1 1
5 5
2 2 3
0. Nhn áp án B.
Câu 30: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian , ng thng
i qua im nào sau ây?
A.
212
. B.
123
. C.
123
. D.
212
.
Lời giải
Chọn C
Thay ta im vào phng trình ta c:
11
2
22
1
33
2
(úng).
Vy ng thng i qua im
123
.
Câu 31: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Trong không gian vi h to , cho im
và mt phng
. Phng trình nào di ây là
phng trình mt phng i qua và song song vi
?
A. 3 2 6 0 B. 3 2 6 0 C. 3 2 6 0
D. 3 214 0
Lời giai
Chọn A
Gi
//
, PT có dng
3 2 0 (iu kin 4);
Ta có:
qua
312
nên 33
1
2
2
0 6 (tho k);
Vy
3 26 0
Câu 32: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian vi h ta ,
cho hai im
,
2; 3
và ng thng
Tìm im
thuc sao cho
, bit
A.
103
B.
2 33
C.
1
6
7
6
2
3
D.
1
6
7
6
2
3
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 347
Lời giải
Chọn C
Ta có : nên
1 2 1 2
.k :1 20
1
2
2
2
28
2
3
2
1 2
2
2
2
2
2 2
2
28
12
2
2 10 0
1
5
6
Vi
5
6
, ta có
1
6
7
6
2
3
114. Khoảng cách
Câu 33: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Trong không gian vi h ta , cho mt
phng
và ng thng
. Tính khong cách
gia và
.
A.
1
3
. B.
5
3
. C.
2
3
. D. 2.
Lời giải
Chọn D
có vecto pháp tuyn
221 và ng thng có vecto ch phng
212
tha mãn
0 nên hoc
Do ó: ly 121 ta có:
212211
441
2.
115. Vị trí tương đối
Câu 34: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian vi hê toa ô , cho ng
th ng co phng trinh:
. Xet mt ph ng
10 2 11 0, la tham sô th c. Tim tât
ca cac gia tri cua ê mt ph ng
vuông goc v i ng th ng.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
ng th ng
10
5
2
1
2
1
co vect chi phng
511
Mt ph ng
10 2 11 0co vect phap tuyên
102
ê mt ph ng
vuông goc v i ng th ng thi
phai cùng phng v i
5
10
1
2
1
2.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 348
Câu 35: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian vi h ta Oxyz, cho
ng thng
và mt phng
. Mnh nào di
ây úng?
A. ct và không vuông góc vi
B. vuông góc vi
C. song song vi
D. nm trong
Lời giải
Chọn A
Ta có ng thng i qua
105
có vtcp
131
và mt phng
có vtpt
332
loi áp án D.
không cùng phng loi áp án B.
10
không vuông góc loi áp án C.
Câu 36: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian vi h ta Oxyz, cho
hai im
( )
2;3;1A −
và
( )
5; 6; 2B
. ng thng
AB
ct mt phng
( )
Oxz
ti im
M
.
Tính t s
AM
BM
.
A.
1
2
AM
BM
=
B.
2
AM
BM
=
C.
1
3
AM
BM
=
D.
3
AM
BM
=
Lời giải
Chọn D
( ) ( )
;0;M Oxz M x z
;
( )
7;3;1 59AB AB= =
;
( )
2; 3; 1AM x z= + − −
và
thng hàng
( )
. AM k AB k =
2 7 9
3 3 1
10
x k x
kk
z k z
+ = = −
− = − =
− = =
( )
9;0;0 .M−
1462
;
731
2
Câu 37: (Vận dụng) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian vi hê toa ô cho iêm
( )
1;0;2A
va ng th ng
d
co phng trinh:
11
1 1 2
−+
==
x y z
. Viêt phng trinh ng th ng
i
qua
A
, vuông goc va c t .
A.
12
1 1 1
−−
==
x y z
B.
12
1 1 1
−−
==
−
x y z
C.
12
2 2 1
−−
==
x y z
D.
12
1 3 1
−−
==
−
x y z
Lời giai
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 349
Cách 1:
ng th ng
11
:
1 1 2
−+
==
x y z
d
co véc t chi phng
( )
1;1;2=u
Goi
( )
P
la mt ph ng qua iêm
A
va vuông goc v i ng th ng
d
, nên nhân véc t chi
phng cua
d
la vecto phap tuyên
1
1
2
2
0 2 5 0
Goi
B
la giao iêm cua mt ph ng
( )
P
va ng th ng
( )
1 ; ; 1 2 + − +d B t t t
Vì
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 5 0 1 2;1;1 + + + − + − = = B P t t t t B
Ta co ng th ng
i qua
A
va nhân vecto
( )
1;1; 1=−AB
la véc t chi phng có
dng
12
:
1 1 1
−−
= =
−
x y z
.
Cách 2:
Gi
( )
1 ; ; 1 2 = + − +d B B t t t
( )
; ; 3 2= − +AB t t t
, ng thng
d
có VTCP là
( )
1;1;2=
d
u
Vì
⊥d
nên
( )
. 0 2 3 2 0 1⊥ = + + − + = =
dd
AB u AB u t t t t
Suy ra
( )
1;1; 1=−AB
.Ta co ng th ng
i qua
( )
1;0;2A
va nhân véc t
( )
1;1; 1=−AB
la véc t chi phng có dng
12
:
1 1 1
−−
= =
−
x y z
.
116. Tổng hợp mặt phẳng đường thẳng mặt cầu
Câu 38: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian vi h ta ,
cho ba im
,
,
. Gi là im khác sao cho , ,
ôi mt vuông góc nhau và
là tâm mt cu ngoi tip t din . Tính
.
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Chọn B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 350
Xét trc ca , ta có
2 0, do u nên i qua trng
tâm
2
3
2
3
2
3
và có VTCP
111 suy ra
2
3
2
3
2
3
.
Ta thy, suy ra nên gi s
2
3
2
3
2
3
.
Ta có
4
3
2
3
2
3
2
3
4
3
2
3
2
3
2
3
4
3
Có
0
0
2
3
4
3
4
3
4
3
2
3
000
.
Ta có
2
3
2
3
2
3
, do t din ni tip mt cu tâm nên
1
3
1
3
1
3
1
3
1.
Câu 39: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian vi h ta ,
cho mt cu
và hai ng thng
;
. Phng trình nào di ây là phng trình ca mt mt phng tip xúc
vi
và song song vi , .
A. 3 0 B. 1 0 C. 1 0 D. 1 0
Lời giải.
Chọn B
Mt cu
có tâm
11 2
;
2.
Vecto ch phng ca :
121
. Vecto ch phng ca :
111
.
Gi
là mt phng cn vit phng trình.
Ta có
101
nên chn mt véc t pháp tuyn ca
là
101
.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 351
Mt phng
có phng trình tng quát dng 0.
Do
tip xúc vi
nên
12
2
2
3
2
5
1
.
Vy phng trình ca mt mt phng tip xúc vi
và song song vi , là
1 0.
Câu 40: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian , cho mt cu
và im . Xét các im thuc sao
cho ng thng tip xúc vi , luôn thuc mt phng có phng trình là
A. 2 2 215 0. B. 7 0.
C. 2 2 2 15 0. D. 7 0.
Lời giải
Chọn B
D thy nm ngoài mt cu . Tâm mt cu là 123.
ng thng tip xúc vi
0
2 1 3 2 4 30
1 1 1 2 1 2 3 1 30
1
2
2
2
3
2
70
7 0 1
2
2
2
3
2
0.
Câu 41: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian cho ng thng
và mt phng
. ng thng nm trong
ng
thi ct và vuông góc vi có phng trình là:
A.
1
1
2 2
. B.
3
2
. C.
1
1 2
2 3
. D.
1 2
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1
2
1
1
1 2
1
Gi
2 1 1
2
2 1
1
3 0 4 40 1
112
Véc t pháp tuyn ca mt phng
là
121
Véc t ch phng ca ng thng là
121
ng thng nm trong mt phng
ng thi ct và vuông góc vi
ng thng nhn
1
2
012
làm véc t ch phng và
112
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 352
Phng trình ng thng
1
1
2 2
Câu 42: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian vi h ta cho
mt phng
và ng thng
. Hình chiu ca trên
có
phng trình là
A.
1
1
1
4
1
5
. B.
1
3
1
2
1
1
.
C.
1
1
1
4
1
5
. D.
1
1
4
1
5
1
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: phng pháp t lun
ng thng i qua im
0
012
và có VTCP
121
Gi
là mt phng cha và vuông góc vi
.
Mt phng
i qua im
0
012
và có VTPT là
321
321
3 2 0.
Gi là hình chiu ca trên
, nên tp hp các im thuc là nghim ca h
phng trình
3 2 0
3 0
Cho 0 111.
Cho 0
3
4
0
9
4
.
Phng trình hình chiu vuông góc ca trên mt phng
là ng thng qua
111
và có vect ch phng
1
4
1
5
4
1
4
145
là
1
1
1
4
1
5
.
Câu 43: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho ba
im
,
và
. Gi
là mt cu có tâm , bán kính bng
;
và
là hai mt cu có tâm ln lt là , và bán kính bng . Hi có bao
nhiêu mt phng tip xúc vi c ba mt cu
,
,
.
A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.
Lời giải
Chọn B
Gi phng trình mt phng
tip xúc vi c ba mt cu ã cho có phng trình là
0 ( k:
2
2
2
0).
Khi ó ta có h iu kin sau:
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 353
2
1
1
2
2
2
2
2
3
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
.
Khi ó ta có:
3
3
3
0
0
.
Vi 0 thì ta có
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4 0
0
00
42
2
Do ó có 3 mt phng tha bài toán.
Vi 0 thì ta có
3
2
2
2
2
2
2
2
2
3
4
2
2
2
2
4
3
11
3
Do ó có 4 mt phng tha mãn bài toán.
Vy có 7 mt phng tha mãn bài toán.
Câu 44: (Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian vi h ta
, cho hai im
và
và mt phng
. Xét ng
thng thay i thuc
và i qua , gi là hình chiu vuông góc ca trên . Bit
rng khi thay i thì thuc mt ng tròn c nh. Tính bán kính ca ng tròn
ó.
A. 1 B.
6 C.
3 D. 2
Lời giải
Chọn B
Gi là trung im ca
321
3 2 1
3
2
3
Gi
là mt cu có tâm
321
và bán kính
′
2
3
2
Ta có
. Mt khác
nên
Bán kính ca ng tròn
là
′2
2
3
2
2
2
3
2
6.
Câu 45: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian , cho m t câu
co tâm
va i qua iêm
. Xet cac iêm thuôc
sao cho
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 354
ôi môt vuông goc vi nhau. Thê tich cua khôi t diên co gia tri ln
nhât b ng.
A. . B. . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Bán kính mt cu là 4
3.
Do ôi mt vuông góc vi nhau nên
2
2
2
2
Suy ra
2
2
2
4
2
.
Áp dng bt ng thc cauchy ta có:
.
Vy Max
256
3
. at c khi 8.
Câu 46: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian Oxyz, cho mt cu
và im
Xét các im M thuc
sao cho ng thng AM tip xúc vi
M luôn thuc mt mt phng c nh có
phng trình là
A. 3 4 2 0. B. 3 4 2 0.
C. 6 8 11 0. D. 6 8 11 0.
Lời giải
I
N
M
A
D
C
B
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 355
Chọn A
có tâm
231
bán kính4
111
340
, tính c 5.
Mt phng c nh i qua im H là hình chiu ca M xung IA và nhn
340
làm vect pháp tuyn.
Do hai tam giác MHI và AMI ng dng nên tính c
2
2
16
5
, t
ó tính c
16
25
tìm c
2
25
11
25
1
Mt phng cn tìm có phng trình là: 3
2
25
4
11
25
0 34 2 0
117. Các bài toán cực trị
Câu 47: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Trong không gian , cho im
. Xét ng thng thay i, song song vi trc và cách trc mt
khong bng 3. Khi khong cách t n nh nht, i qua im nào di ây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: im thuc mt phng
và có tung dng.
ng thng thuc mt tr có trc là và có bán kính bng 3 (phng trình:
2
2
9).
Do ó khi khong cách t n nh nht thì phi nm trong mt phng
và
cách mt khong bng 3, ng thi i qua im có tung dng.
Vy i qua im
.
Cách 2
Vì thay i, song song vi trc và cách trc mt khong bng 3 nên là ng
sinh ca mt tr tròn xoay có trc là và bán kính bng 3.
D thy:
4 nên
1.
Mt khác, im
nên
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 356
do
3 nên i qua im
003
.
//
0
3
0
.
Kim tra 4 áp án ta thy
035
tha mãn.
Câu 48: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian , cho im
. Xét ng thng thay i, song song vi trc và cách trc mt
khong bng . Khi khong cách t n ln nht, i qua im nào di ây?
A.
303
. B.
0113
. C.
035
. D.
035
.
Lời giải
Chọn D
Vì thay i, song song vi trc và cách trc mt khong bng 3 nên là ng
sinh ca mt tr tròn xoay có trc là và bán kính bng 3.
D thy:
4 nên
7.
Mt khác, im
nên
khong cách t n ln nht thì im
043
và nm khác phía vi trc
do
3 nên i qua im
030
khác phía vi im
043
.
Vì //
0
3
.
Kim tra 4 áp án ta thy
035
tha mãn.
Cách 2:
Gi
là hình chiu ca lên và
4.
Nhn xét: H các ng thng to thành mt khi tr vi trc là và bán kính
3.
khong cách t n là ln nht
1
7
2
.
1
0.
Ta có:
3
3
3
2
3.
Khi ó:
0
3
.
Câu 49: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Trong không gian , cho im
. Xét ng thng thay i, song song vi trc và cách trc mt
khong bng . Khi khong cách t n ln nht, i qua im nào di ây?
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 357
A.
203
. B.
085
. C.
025
. D.
025
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Gi s ng thng i qua im
0
.
Do song song vi trc nên vect ch phng ca ng thng là:
001
.
ng thng cách trc mt khong bng 2 nên khong cách t im n bng
2. Khi ó:
0
2
2
2
2
2
2
4.
Khong cách t im n ng thng là:
0
2
3
2
2
2
6 9
13 6.
T ta có: 2 2 1 13 625 1
13 65.
Do ó:
max
5 khi 20.
Vy khi khong cách t n ln nht, i qua im
025
.
Cách 2:
Do ng thng song song vi trc và cách trc mt khong bng 2 nên tp hp
các ng thng to thành mt tr tròn xoay có trc là , bán kính bng 2. Khi ó
khong cách t n ln nht khi và ch khi , , cùng nm trên mt phng
và , hai phía i vi .
Khi ó khong cách t n ln nht bng 5.
Vy khong cách t n ln nht bng 5 khi i qua im
025
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.A
4.B
5.B
6.C
7.B
8.A
9.D
10.C
11.D
12.B
13.B
14.D
15.C
16.D
17.A
18.A
19.C
20.A
21.B
22.B
23.C
24.C
25.A
26.B
27.D
28.C
29.B
30.C
31.A
32.C
33.D
34.B
35.A
36.A
37.B
38.B
39.B
40.B
41.A
42.C
43.B
44.B
45.C
46.A
47.C
48.D
49.D
d
z
y
O
A
-2
3
-2
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 358
118. Ứng dụng phương pháp tọa độ
Câu 1: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình lp phng
có tâm
. Gi là tâm ca hình vuông
và im thuc on sao cho
(tham kho hình v). Khi ó sin ca góc to bi hai mt phng
và
bng
A.
6
13
65
. B.
7
85
85
. C.
17
13
65
. D.
6
85
85
.
Lời giải
Chọn D
Gn h trc ta nh hình v, cnh hình lp phng là 1, ta c ta các im nh
sau :
1
2
1
2
1
6
′
010
′
110
và
101
001
.
Khi ó
′
′
013
053
nên
′
′
5133
5
2
3
2
1
2
3
2
7
85
85
.
Suy ra
′
′
1
7
85
85
2
6
85
85
.
Câu 2: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian , cho mt cu
. Có tt c bao nhiêu im
( là các s nguyên)
thuc mt phng
sao cho có ít nht hai tip tuyn ca
i qua và hai tip
tuyn ó vuông góc vi nhau?
A. 12. B. 4. C. 8. D. 16.
Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019
Trang 359
Lời giải
Chọn A
Do
nên suy ra
0
.
Mt cu
có tâm 00
2 và bán kính
3.
Ta thy mt cu
ct mt phng
nên t mt im bt kì thuc mt phng
và nm ngoài
k tip tuyn n
thì các tip tuyn ó nm trên mt hình
nón nh , các tip im nm trên mt ng tròn c xác nh. Còn nu
thì
ta k các tip tuyn ó s thuc mt mt phng tip din ca
ti im .
có ít nht hai tip tuyn qua tha mãn bài toán khi và ch khi
TH1. Hoc
.
TH2. Hoc các tip tuyn to thành mt nón và góc nh ca mt nón là:
90°
45° suy ra
2
2
2
2
3
2
2
6.
Vy iu kin bài toán là
3
6 3
2
6.
Ta có
2
2
2
2.
Do ó, 3
2
6 3
2
2
2 6 1
2
2
6 (*)
Do nên ta có 12 im tha mãn (*) là:
010
,
010
,
020
,
020
100
,
100
,
200
,
200
110
,
110
,
110
,
110
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
N
M
A
I
Digitally signed by Tiêu
Phước Thừa
DN: C=VN, OU=Phòng
GDTrH-TX&CN, O=Sở
GDĐT Đồng Tháp,
CN=Tiêu Phước Thừa,
E=tpthua.dongthap@mo
et.edu.vn
Reason: Tôi tổng hợp tài
liệu này
Location: your signing
location here
Date: 2019-08-03 22:50:
05
Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.