TOP 70 câu trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác

TOP 70 câu trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác theo dạng được soạn dưới dạng file PDF gồm 6 trang giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Các bạn xem và tải về ở dưới.

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

6 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trang 1
TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1: ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TẠI MỘT ĐIỂM
Câu 1: Hàm số có bằng:
A. . B. . C. . D. 0 .
Câu 2: Cho hàm số . Giá trị bằng
A. . B. 4 . C. -3 . D. .
Câu 3: Cho hàm số . Tính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số . Tính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số . Khi đó là:
A. . B. . C. 1 . D. 0 .
Câu 6: Xét hàm số . Tính giá trị bằng:
A. -1 . B. 0 . C. 2 . D. -2 .
Câu 7: Cho hàm số . Giá trị là:
A. 1 . B. . C. 0 . D. Không tồn tại.
Câu 8: Cho hàm số . Giá trị đúng của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hàm số . Biểu thức bằng
A. -3 . B. . C. 3 . D. .
Câu 10: Cho hàm số . Giá trị đúng của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. 0 .
( )
( )
2
cos
yfx
x
p
==
( )
3f
¢
2
p
8
3
p
43
3
( )
2
tan
3
fx x
p
æö
=-
ç÷
èø
( )
0f
¢
3-
3
cos3 sin2yxx=×
3
y
p
æö
ç÷
èø
¢
1
3
y
p
æö
=
ç÷
èø
¢
1
32
y
p
æö
=-
ç÷
èø
¢
1
32
y
p
æö
=
ç÷
èø
¢
cos2
1 sin
x
y
x
=
-
6
y
p
æö
ç÷
èø
¢
1
6
y
p
æö
=
ç÷
èø
¢
3
6
y
p
æö
=
ç÷
èø
¢
3
6
y
p
æö
=-
ç÷
èø
¢
2
cos3
y
x
=
3
y
p
æö
ç÷
èø
¢
32
2
32
2
-
( )
5
2sin
6
yfx x
p
æö
== +
ç÷
èø
6
f
p
æö
ç÷
èø
¢
( )
1
sin
yfx
x
==
2
f
p
æö
ç÷
èø
¢
1
2
( )
3
cos 4
cot
3sin 3
x
yfx x
x
==- +
3
f
p
æö
ç÷
èø
¢
8
9
9
8
-
9
8
8
9
-
( )
2
2
cos
1sin
x
yfx
x
==
+
3
44
ff
pp
æö æö
-
ç÷ ç÷
è
¢
èø ø
8
3
8
3
-
( )
32
sin 5 cos
3
x
yfx x== ×
2
f
p
æö
ç÷
èø
¢
3
6
-
3
4
-
3
3
-
3
2
-
( ) ( )
sin sinyfx x
p
==
6
f
p
æö
ç÷
èø
¢
3
2
p
2
p
2
p
-
Trang 2
Câu 12: Cho . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13: Cho hàm số . Giá trị bằng
A. . B. 0 . C. . D. .
Câu 14: Hàm số có bằng
A. 8 . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hàm số . Giá trị bằng
A. . B. 0 . C. . D. .
Câu 16: Cho . Giá trị bằng:
A. 2 B. 1 C. -2 D. 0
Câu 17: Cho hàm số . Giá trị biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Tính . Biết rằng : và .
A. B. C. D.
Câu 19: Đạo hàm của hàm số tại điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho . Tính giá trị của .
A. . B. . C. 0 . D. 1 .
DẠNG 2: ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 21: Có các nhận xét sau :
1. Hàm số có đạo hàm là
2. Hàm số có đạo hàm là
3. Hàm số có đạo hàm là
4. Hàm số có đạo hàm là
Có bao nhiêu nhận xét đúng?
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
( )
3
sin , 0fx axa=>
( )
f
p
¢
( ) ( ) ( )
2
3sin cosfaa
ppp
=×
¢
( )
0f
p
¢
=
( ) ( )
2
3sinfaa
pp
=
¢
( ) ( ) ( )
2
3sin cosfaaa
ppp
=× ×
¢
( )
sin cosyfx x x== +
2
16
f
p
æö
ç÷
èø
¢
2
22
p
2
p
( )
( )
2
cot
yfx
x
p
==
( )
3f
¢
8
3
p
43
3
2
p
( )
tan cotyfx x x== +
4
f
p
æö
ç÷
èø
¢
2
2
2
1
2
( )
22
cos sinfx x x=-
4
f
p
æö
ç÷
èø
¢
( )
cos
1 sin
x
yfx
x
==
-
66
ff
pp
÷
¢¢
æö æ ö
--
ç÷ ç
èø è ø
4
3
4
9
8
9
8
3
( )
( )
1
0
f
j
¢
¢
( )
2
fx x=
( )
4 sin
2
x
xx
p
j
=+
( )
( )
1
4
08
f
jp
=
¢
-
¢
( )
( )
1
2
08
f
jp
=
¢
+
¢
( )
( )
1
4
0
f
jp
=
¢
¢
( )
( )
1
4
08
f
jp
=
¢
+
¢
22
sin cos
sin cos
xx
y
xx
-
=
×
6
x
p
=
8
3
-
8
3
16
3
16
3
-
( ) ( )
3
13 12, sinfx x xgx x=+-+ =
( )
( )
0
0
f
g
¢
¢
5
6
5
6
-
sinyx=
cosyx
¢
=
cosyx=
sinyx
¢
=-
tanyx=
2
1
cos
y
x
=-
¢
cotyx=
2
1
sin
y
x
=
¢
Trang 3
Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D.
.
Câu 25: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. D. .
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số :
A. . B. . C. . D.
.
Câu 27: Đạo hàm của hàm số là bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Đạo hàm của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Hàm số có đạo hàm là Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 31: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. . C. . D. .
Câu 32: Đạo hàm của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Hàm số có đạo hàm là:
y
¢
sin cosyxx=+
2cosyx
¢
=
2sinyx
¢
=
sin cosyxx=-
¢
cos sinyxx=-
¢
tan cotyxx=-
2
sin 2
a
y
x
=
¢
a
( )
10; 20
( )
0;10
( )
10 ;0-
( )
20 ; 10--
( )
sin2fx x=
( )
fx
¢
( )
2sin 2fx x=
¢
( )
cos2fx x=
¢
( )
2cos2fx x=
¢
( )
1
cos2
2
fx x=-
¢
sin 2
2
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
cos 2
2
x
p
æö
--
ç÷
èø
2cos 2
2
x
p
æö
--
ç÷
èø
2cos 2
2
x
p
æö
-
ç÷
èø
cos 2
2
x
p
æö
-
ç÷
èø
tan
4
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
2
1
cos
4
y
x
p
=-
æö
-
ç÷
èø
¢
2
1
cos
4
y
x
p
=
æö
-
ç÷
èø
¢
2
1
sin
4
y
x
p
=
æö
-
ç÷
èø
¢
2
1
sin
4
y
x
p
=-
æö
-
ç÷
èø
¢
sin 2
2
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
y
¢
2sin2x-
cos 2
2
x
p
æö
--
ç÷
èø
2sin2x
cos 2
2
x
p
æö
-
ç÷
èø
3
sin7
2
yx=-
21
cos
2
x-
21
cos7
2
x-
21
cos7
2
x
21
cos
2
x
tan7yx=
2
7
cos 7x
2
7
cos 7x
-
2
7
sin 7 x
-
2
7
cos 7
x
x
1
cot3 tan2
2
yx x=-
22
sin 3 cos 2
ab
y
xx
=+ ×
¢
Pab=+
3P =-
2P =
4P =-
3P =
2
1
sin
23
yx
p
æö
=- -
ç÷
èø
2
cos
3
xx
p
æö
×-
ç÷
èø
2
1
cos
23
xx
p
æö
-
ç÷
èø
1
sin
23
xx
p
æö
-
ç÷
èø
2
1
cos
23
xx
p
æö
-
ç÷
èø
( )
cos tanyx=
( )
2
1
sin tan
cos
x
x
×
( )
2
1
sin tan
cos
x
x
-×
( )
sin ta nx
( )
sin tan x-
( )
2
2sin 2yx=+
Trang 4
A. B. C. D.
Câu 34: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D.
.
Câu 35: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 36: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 37: Hàm số có đạo hàm . Giá trị là
A. 4 . B. . C. 2 . D. 1 .
Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số .
A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 39: Để tính đạo hàm của hàm số , một học sinh tính theo hai cách sau:
(I)
(II)
Cách nào ĐÚNG?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách.
Câu 40: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 41: Hàm số . có đạo hàm là . Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 42: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của
là:
A. B. C. D.
Câu 43: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 44: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hàm số . Xét hai kết quả:
(I)
(II)
Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I). D. Cả hai đều đúng.
Câu 46: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của là:
( )
2
cos 2yx x=+
¢
( )
2
4cos 2yx=+
¢
( )
2
2cos 2yxx=+
¢
( )
2
4cos 2yxx=+
¢
( )
2sin2 cos2fx x x=+
4cos2 2sin2xx+
2cos2 2sin2xx-
4cos2 2sin2xx-
4cos2 2sin2xx--
2sin3 cos2yxx=+
cos3 sin2ya xb x=+
¢
Pab=+
2P =-
2P =
4P =
10P =
cos4
3sin4
2
x
yx=+
cos4 sin4ya xb x=+
¢
Pab=+
2P =-
2P =
4P =
10P =-
sin2 co syxx=-
cos2 sinya xbx=+
¢
2
2024
a
b
2023
1
2
66 22
sin co s 3sin cosyxx xx=+ +
sin cosyxx=×
22
cos sin cos2yxxx=-=
¢
1
sin2 cos2
2
yxyx=
¢
=Þ
tan2yx x=
2
tan2
cos 2
bx
ya x
x
=+
¢
Pab=+
10P =-
2P =
3P =
10P =
2
yx=
cosx
2
cos sinyax xbx x=× +
¢
Pab=+
1P =
2P =
3P =
1P =-
( )( )
1sin 1cosyxx=+ +
cos sin cos 2yaxbxc x=++
¢
Pabc=++
1P =
2P =
3P =
1P =-
1
sin2
y
x
=
2
cos
sin 2
ax
y
x
=
¢
a
( )
10; 20
( )
0;10
( )
10 ;0-
( )
20 ; 10--
sinx
y
x
=
2
cos sinax x b x
y
x
+
=
¢
Pab=+
2P =-
2P =
0P =
1P =
( )( )
2
cos sin 1 cos sin
(1 cos )
xx xx
y
x
¢
-++
=
+
2
1 cos sin
(1 cos )
xx
y
x
¢
++
=
+
cos2
31
x
y
x
=
+
2
sin2 cos2
31(31)
axb x
y
xx
=+
++
¢
Pab=+
Trang 5
A. B. C. D.
Câu 47: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của thuộc khoảng nào sau
đây?
A. B. C. D.
Câu 48: Hàm số có đạo hàm bằng
A. B. C. D.
Câu 49: Hàm số có đạo hàm là . Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 50: Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 51: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 52: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 53: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 55: Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B. C. D.
Câu 56: Cho hàm số . có đạo hàm . Giá trị là
A. 27 . B. 3 . C. -9 . D. -27 .
Câu 57: Hàm số có đạo hàm . Giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Câu 58: Hàm số có đạo hàm là .. Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 59: Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. . B. .
C. . D. .
5P =-
2P =-
3P =
3P =-
sin
sin cos
x
y
xx
=
-
2
(sin cos )
a
y
xx
=
-
¢
a
( )
10; 20
( )
0;10
( )
10 ;0-
( )
20 ; 10--
sin cos
cos sin
xx x
y
xx x
-
=
+
2
2
sin2
(cos sin )
xx
xx x
-×
+
22
2
sin
(cos sin )
xx
xx x
-×
+
2
2
cos2
(cos sin )
xx
xx x
-×
+
2
cos si n
x
xx x
æö
ç÷
+
èø
2
sin 4yx=
sin8ya x=
¢
a
( )
10; 20
( )
0;10
( )
10 ;0-
( )
20 ; 10--
2
2cosyx=
2
2sinx-
2
4 cosxx-
2
2 sinxx-
2
4 sinxx-
2
1
cot
2
yx=
2
2sin
x
x
-
22
sin
x
x
2
sin
x
x
-
22
sin
x
x
-
2
1
(1 tan )
2
yx=+
2
(1 tan )yx=+
¢
( )
( )
2
1tan 1tanyxx=+ +
¢
2
1tanyx=+
¢
2
tan
2
x
y =
3
sin
2
cos
2
x
y
x
=
¢
3
2sin
2
cos
2
x
y
x
=
¢
3
sin
2
2cos
2
x
y
x
=
¢
3
tan
2
x
y
æö
=
ç÷
èø
¢
( )
3
sin 2 1yx=+
( ) ( )
2
sin 2 1 cos 2 1xx++
( ) ( )
2
12sin 2 1 c os 2 1xx++
( ) ( )
2
3sin 2 1 cos 2 1xx++
( ) ( )
2
6sin 2 1 cos 2 1xx++
( )
2
sin 3 1yx=+
( )
3sin 6 2x +
( )
sin 6 2x +
( )
3sin 6 2x-+
( )
3cos 6 2x +
( )
2
sin 3fx x=
( )
sin6fx m x=-
¢
3
m
( )
2
fx sin2x cos3x=-
( )
cos2 sin6fx a xb x=-
¢
a
b
3
2
-
3
2
2
3
-
2
3
( )
3
2
2sin2yx=+
( )
2
2
sin4 sin 2ya xb x=+
¢
Pab=+
10P =-
2P =
8P =
6P =
3
(sin cos )yxx=+
( )
2
3(sin cos ) cos sinxx xx++
( )
2
3(sin cos ) cos sinxx xx--
( )
2
(sin cos ) cos sinxx xx+-
( )
2
3(sin cos ) cos sinxx xx+-
Trang 6
Câu 60: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A. . B. . C. . D.
.
DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG
GIÁC
Câu 61: Cho hàm số . Khi đó phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 62: Cho hàm số . Khi đó phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 63: Cho hàm số . Khi đó nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 4: ĐẠO HÀM CẤP 2 CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 64: Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 65: Cho hàm số . Khi đó bằng
A. -2 . B. 2 . C. 2 . D. .
Câu 66: Cho hàm số . Giá trị bằng
A. 0 . B. -1 . C. -2 . D. 5 .
Câu 67: Cho hàm số . Tính
A. B. C. D.
Câu 68: Hàm số có đạo hàm cấp 2 bằng :
A. . B. . C. . D. .
Câu 69: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 70: Đạo hàm cấp hai của hàm số là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
A. . B. .
C. . D. .
( )
5
44
cos sinyxx=-
4
10cos 2x-
4
cos 2 sin2xx-×
4
10cos 2 sinxx-×
4
10cos 2 sin2xx-×
sin
32
x
y
p
æö
=-
ç÷
èø
0y
¢
=
2
3
xk
p
p
=+
3
xk
p
p
=-
2
3
xk
p
p
=- +
3
xk
p
p
=- +
2
cos 2
3
yx
p
æö
=+
ç÷
èø
0y
¢
=
2
3
xk
p
p
=- +
32
k
x
pp
=+
3
xk
p
p
=- +
32
k
x
pp
=- +
2
cot
4
x
y =
0y
¢
=
2k
pp
+
24k
pp
+
2 k
pp
+
k
pp
+
( )
cos2fx x=
( )
Pf
p
=
¢¢
4P =
0P =
4P =-
1P =-
2
cosyx=
"
3
y
p
æö
ç÷
èø
23-
( )
32
sinfx x x=+
2
f
p
æö
ç÷
è
¢
ø
¢
ysin2x=
y
¢¢
4sinyx=-
¢¢
sin2yx=
¢¢
4sin2yx=-
¢¢
tanyx=
3
2sin
cos
x
y
x
=-
¢¢
2
1
cos
y
x
=
¢¢
2
1
cos
y
x
=-
¢¢
3
2sin
cos
x
y
x
=
¢¢
( )
3
2sin
cos
x
fx
x
=
¢¢
( )
fx
1
cosx
1
cosx
-
cotx
tanx
( )
sin 3yfx xx==-
( )
2cos sinfx xxx=-
¢¢
( )
sinfx xx=-
¢¢
( )
sin cosfx xx x=-
¢¢
( )
1cosfx x=+
¢¢
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1: ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TẠI MỘT ĐIỂM 2
Câu 1: Hàm số y = f (x) = có f ¢(3) bằng: cos(p x) p 4 3 A. 2p 8 . B. . C. . D. 0 . 3 3 æ p ö
Câu 2: Cho hàm số f ( x) 2 = tan x -
. Giá trị f ¢(0) bằng ç ÷ è 3 ø A. - 3 . B. 4 . C. -3 . D. 3 . æ p ö
Câu 3: Cho hàm số y = cos3x ×sin2x . Tính y¢ bằng: ç ÷ è 3 ø æ p ö æ p ö æ p ö 1 æ p ö 1 A. y¢ = 1 - . B. y¢ =1. C. y¢ = - . D. y¢ = . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø 2 è 3 ø 2 cos2x æ p ö
Câu 4: Cho hàm số y = . Tính y¢ bằng: 1- sinx ç ÷ è 6 ø æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö A. y¢ =1. B. y¢ = 1 - . C. y¢ = 3 . D. y¢ = - 3 . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø è 6 ø è 6 ø 2 æ p ö
Câu 5: Cho hàm số y = . Khi đó y¢ là: ç ÷ cos3x è 3 ø 3 2 3 2 A. . B. - . C. 1 . D. 0 . 2 2 æ p ö æ p ö
Câu 6: Xét hàm số y = f ( x) 5 = 2sin
+ x . Tính giá trị f ¢ bằng: ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø A. -1 . B. 0 . C. 2 . D. -2 . æ p ö
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) 1 = . Giá trị f ¢ là: ç ÷ sinx è 2 ø 1 A. 1 . B. . C. 0 . D. Không tồn tại. 2 cosx 4 æ p ö
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) = -
+ cotx. Giá trị đúng của f ¢ bằng: 3 3sin x 3 ç ÷ è 3 ø 8 9 8 A. . B. - 9 . C. . D. - . 9 8 8 9 2 cos x æ p ö æ p ö
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) = . Biểu thức f - 3 f ¢ bằng 2 ç ÷ ç ÷ 1+ sin x è 4 ø è 4 ø 8 8 A. -3 . B. . C. 3 . D. - . 3 3 x æ p ö
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) 3 2 = sin 5x×cos
. Giá trị đúng của f ¢ bằng 3 ç ÷ è 2 ø 3 A. - 3 . B. - 3 . C. - 3 . D. - . 6 4 3 2 æ p ö
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) = sin(psinx). Giá trị f ¢ bằng: ç ÷ è 6 ø p 3 p p A. . B. . C. - . D. 0 . 2 2 2 Trang 1
Câu 12: Cho f (x) 3 = sin a ,
x a > 0. Tính f ¢(p ). A. f ¢(p ) 2
= 3sin (ap )×cos(ap ).
B. f ¢(p ) = 0. C. f ¢(p ) 2 = 3 s
a in (ap ). D. f ¢(p ) 2
= 3a×sin (ap )×cos(ap ). 2 æ p ö
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) = sin x + cos x . Giá trị f ¢ bằng ç ÷ 16 è ø 2 2 2 A. 2 . B. 0 . C. . D. . p p 2
Câu 14: Hàm số y = f (x) = có f ¢(3) bằng cot (p x) 8p 4 3 A. 8 . B. . C. . D. 2p . 3 3 æ p ö
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) = tanx + cotx . Giá trị f ¢ bằng ç ÷ è 4 ø 2 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. . 2 2 æ p ö
Câu 16: Cho f (x) 2 2
= cos x -sin x . Giá trị f ¢ bằng: ç ÷ è 4 ø A. 2 B. 1 C. -2 D. 0 x æ p ö æ p ö
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) cos =
. Giá trị biểu thức f ¢ - f ¢ - là 1- sinx ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 f ¢( ) 1 p x Câu 18: Tính . Biết rằng : ( ) 2
f x = x và j ( x) = 4x + sin . j¢(0) 2 f ¢( ) 1 4 f ¢( ) 1 2 f ¢( ) 1 4 f ¢( ) 1 4 A. = B. = C. = D. = j¢(0) 8 -p j¢(0) 8 +p j¢(0) p j¢(0) 8 +p 2 2 sin x - cos x p
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = tại điểm x = là: sinx ×cosx 6 8 16 16 A. - 8 . B. . C. . D. - . 3 3 3 3 f ¢(0)
Câu 20: Cho f (x) 3
= 1+ 3x - 1+ 2x, g (x) = sinx . Tính giá trị của . g¢(0) 5 5 A. . B. - . C. 0 . D. 1 . 6 6
DẠNG 2: ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 21: Có các nhận xét sau :
1. Hàm số y = sinx có đạo hàm là y¢ = cosx
2. Hàm số y = cosx có đạo hàm là y¢ = s - inx 1
3. Hàm số y = tanx có đạo hàm là y¢ = - 2 cos x 1
4. Hàm số y = cotx có đạo hàm là y¢ = 2 sin x
Có bao nhiêu nhận xét đúng? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Trang 2
Câu 22: Tìm đạo hàm y¢ của hàm số y = sinx + cosx .
A. y¢ = 2cosx.
B. y¢ = 2sinx .
C. y¢ = sinx - cosx.
D. y¢ = cosx - sinx. a
Câu 23: Hàm số y = tanx - cotx có đạo hàm là y¢ =
. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây? 2 sin 2x A. (10;20) B. (0;10) C. ( 10 - ;0) D. ( 20 - ; 10 - )
Câu 24: Cho hàm số f (x) = sin2x . Tính f ¢(x).
A. f ¢(x) = 2sin2x .
B. f ¢(x) = cos2x.
C. f ¢(x) = 2cos2x. D. f ¢(x) 1 = - cos2x . 2 æ p ö
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = sin
- 2x bằng biểu thức nào sau đây? ç ÷ è 2 ø æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö A. -cos - 2x . B. 2c - os - 2x . C. 2cos - 2x D. cos - 2x . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø è 2 ø è 2 ø æ p ö
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y = tan - x : ç ÷ è 4 ø 1 1 1 A. y¢ = - . B. y¢ = . C. y¢ = . D. æ p æ p æ p 2 ö ö ö cos - x ç ÷ 2 cos - x ç ÷ 2 sin - x ç ÷ è 4 ø è 4 ø è 4 ø 1 y¢ = - . æ p 2 ö sin - x ç ÷ è 4 ø æ p ö
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = sin
- 2x là y¢ bằng ç ÷ è 2 ø æ p ö æ p ö A. 2 - sin2x . B. -cos - 2x .
C. 2sin2x . D. cos - 2x . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø 3
Câu 28: Hàm số y = - sin7x có đạo hàm là: 2 21 21 A. - 21 cosx. B. - 21 cos7x . C. cos7x . D. cosx . 2 2 2 2
Câu 29: Đạo hàm của y = tan7x bằng: 7 7 7 7x A. . B. - . C. - . D. . 2 cos 7x 2 cos 7x 2 sin 7x 2 cos 7x 1 a b
Câu 30: Hàm số y = cot3x - tan2x có đạo hàm là y¢ = +
× Giá trị của P = a + b là: 2 2 2 sin 3x cos 2x A. P = 3 -
B. P = 2 C. P = 4 - D. P = 3 1 æ p ö Câu 31: Hàm số 2 y = - sin
- x có đạo hàm là: ç ÷ 2 è 3 ø æ p ö 1 æ p ö 1 æ p ö 1 æ p ö A. 2 x ×cos - x B. 2 x cos - x . C. sin x - x . D. 2 co x s - x . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø 2 è 3 ø 2 è 3 ø 2 è 3 ø
Câu 32: Đạo hàm của hàm số y = cos(tanx) bằng 1 1 A. sin (tanx)× . B. s - in (tanx)× .
C. sin (tanx). D. si - n(tanx). 2 cos x 2 cos x
Câu 33: Hàm số y = ( 2
2sin x + 2) có đạo hàm là: Trang 3
A. y¢ = x ( 2 cos x + 2) B. y¢ = ( 2 4cos x + 2)
C. y¢ = x ( 2 2 cos x + 2) D. y¢ = x ( 2 4 cos x + 2)
Câu 34: Đạo hàm của hàm số f (x) = 2sin2x + cos2x là
A. 4cos2x + 2sin2x .
B. 2cos2x - 2sin2x .
C. 4cos2x - 2sin2x . D. 4c - os2x - 2sin2x .
Câu 35: Hàm số y = 2sin3x + cos2x có đạo hàm là y¢ = c a os3x + s
b in2x . Giá trị của P = a + b là: A. P = 2 -
B. P = 2
C. P = 4 D. P = 10 cos4x
Câu 36: Hàm số y =
+ 3sin4x có đạo hàm là y¢ = c a os4x + s
b in4x. Giá trị của P = a + b là: 2 A. P = 2 -
B. P = 2
C. P = 4 D. P = 10 - 2 a
Câu 37: Hàm số y = sin2x - cosx có đạo hàm y¢ = co a s2x + s
b inx . Giá trị là 2024 b 1 A. 4 . B. . C. 2 . D. 1 . 2023 2
Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số 6 6 2 2
y = sin x + cos x + 3sin c x os x . A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 39: Để tính đạo hàm của hàm số y = sinx ×cosx, một học sinh tính theo hai cách sau: (I) 2 2
y¢ = cos x - sin x = cos2x 1
(II) y = sin2x Þ y¢ = cos2x 2 Cách nào ĐÚNG? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Không cách nào. D. Cả hai cách. bx
Câu 40: Hàm số y = ta
x n2x có đạo hàm là y¢ = ta a n2x +
. Giá trị của P = a + b là: 2 cos 2x A. P = 10 -
B. P = 2
C. P = 3 D. P = 10 Câu 41: Hàm số 2
y = x . cosx có đạo hàm là 2
y¢ = ax ×cosx + bx sinx. Giá trị của P = a + b là:
A. P = 1
B. P = 2
C. P = 3 D. P = 1 -
Câu 42: Hàm số y = (1+sinx)(1+ cosx) có đạo hàm là y¢ = c a osx + s b inx + c
c os2x. Giá trị của
P = a + b + c là:
A. P = 1
B. P = 2
C. P = 3 D. P = 1 - 1 co a sx
Câu 43: Hàm số y =
có đạo hàm là y¢ =
. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây? sin2x 2 sin 2x A. (10;20) B. (0;10) C. ( 10 - ;0) D. ( 20 - ; 10 - ) sinx c ax osx + s b inx
Câu 44: Hàm số y =
có đạo hàm là y¢ =
. Giá trị của P = a + b là: x 2 x A. P = 2 -
B. P = 2
C. P = 0 D. P = 1 1+ sinx
Câu 45: Cho hàm số y = . Xét hai kết quả: 1+ cosx
(cosx -sinx)(1+cosx +sinx) (I) y¢ = 2 (1+ cosx) 1 cosx sinx (II) y¢ + + = 2 (1+ cosx) Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I).
D. Cả hai đều đúng. cos2x s a in2x c b os2x
Câu 46: Hàm số y =
có đạo hàm là y¢ = +
. Giá trị của P = a + b là: 3x +1 2 3x +1 (3x +1) Trang 4 A. P = 5 - B. P = 2 -
C. P = 3 D. P = 3 - sinx a
Câu 47: Hàm số y =
có đạo hàm là y¢ =
. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau sinx - cosx 2 (sinx - cosx) đây? A. (10;20) B. (0;10) C. ( 10 - ;0) D. ( 20 - ; 10 - ) sinx - c x osx
Câu 48: Hàm số y = có đạo hàm bằng cosx + si x nx 2 -x ×sin2x 2 2 -x ×sin x 2 -x ×cos2x 2 æ x ö A. B. C. D. 2 ç ÷ (cosx + s x inx) 2 (cosx + s x inx) 2 (cosx + s x inx) è cosx + s x inx ø Câu 49: Hàm số 2
y = sin 4x có đạo hàm là y¢ = sin a
8x . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây? A. (10;20) B. (0;10) C. ( 10 - ;0) D. ( 20 - ; 10 - ) Câu 50: Hàm số 2
y = 2cosx có đạo hàm là A. 2 -2sinx . B. 2 4 - c x osx . C. 2 2 - sin x x . D. 2 4 - sin x x . 1 Câu 51: Hàm số 2
y = cotx có đạo hàm là: 2 -x x -x -x A. . B. . C. . D. . 2 2sinx 2 2 sin x 2 sinx 2 2 sin x 1 Câu 52: Hàm số 2
y = (1+ tanx) có đạo hàm là: 2
A. y¢ =1+ tanx . B. 2
y¢ = (1+ tanx) . C. y¢ = ( + x)( 2 1 tan 1+ tan x). D. 2 y¢ =1+ tan x . x Câu 53: Hàm số 2 y = tan có đạo hàm là: 2 x x x sin 2sin sin æ x ö A. 2 y¢ = . B. 2 y¢ = . C. 2 y¢ = . D. 3 y¢ = tan . ç ÷ 3 x x x cos 3 cos 3 2cos è 2 ø 2 2 2
Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số sau: 3 y = sin (2x + ) 1 . A. 2 sin (2x + ) 1 cos(2x + ) 1 . B. 2 12sin (2x + ) 1 cos(2x + ) 1 . C. 2 3sin (2x + ) 1 cos(2x + ) 1 . D. 2 6sin (2x + ) 1 cos(2x + ) 1 .
Câu 55: Tính đạo hàm của hàm số sau 2 y = sin (3x + ) 1
A. 3sin (6x + 2)
B. sin (6x + 2) C. 3s - in(6x + 2) D. 3cos(6x + 2)
Câu 56: Cho hàm số f (x) 2
= sin 3x. có đạo hàm f ¢(x) = - si
m n6x. Giá trị 3 m là A. 27 . B. 3 . C. -9 . D. -27 . a Câu 57: Hàm số ( ) 2
f x = sin2x - cos 3x có đạo hàm f ¢(x) = co a s2x - s
b in6x. Giá trị là b 3 2 A. - 3 . B. . C. - 2 . D. . 2 2 3 3
Câu 58: Hàm số y = ( + x)3 2 2 sin 2
có đạo hàm là y¢ = a x(b + x)2 2 sin4 sin 2
.. Giá trị của P = a + b là: A. P = 10 -
B. P = 2
C. P = 8 D. P = 6
Câu 59: Tính đạo hàm của hàm số sau: 3
y = (sinx + cosx) . A. 2
3(sinx + cosx) (cosx +sinx). B. 2
3(sinx - cosx) (cosx -sinx). C. 2
(sinx + cosx) (cosx -sinx). D. 2
3(sinx + cosx) (cosx -sinx). Trang 5
Câu 60: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( x - x)5 4 4 cos sin A. 4 10c - os 2x. B. 4
-cos 2x ×sin2x. C. 4 10c -
os 2x ×sinx . D. 4 1
- 0cos 2x ×sin2x.
DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC æ p x ö
Câu 61: Cho hàm số y = sin -
. Khi đó phương trình y¢ = 0 có nghiệm là: ç ÷ è 3 2 ø p p p p A. x = + k2p . B. x = - kp .
C. x = - + k2p .
D. x = - + kp . 3 3 3 3 æ 2p ö
Câu 62: Cho hàm số y = cos
+ 2x . Khi đó phương trình y¢ = 0 có nghiệm là: ç ÷ è 3 ø p p kp p p kp
A. x = - + k2p . B. x = + .
C. x = - + kp . D. x = - + . 3 3 2 3 3 2 x Câu 63: Cho hàm số 2 y = cot
. Khi đó nghiệm của phương trình y¢ = 0 là: 4
A. p + k2p .
B. 2p + k4p .
C. 2p + kp . D. p + kp .
DẠNG 4: ĐẠO HÀM CẤP 2 CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 64: Cho hàm số f (x) = cos2x. Tính P = f ¢ (p ).
A. P = 4 .
B. P = 0 . C. P = 4 - . D. P = 1 - . æ p ö Câu 65: Cho hàm số 2
y = cos x. Khi đó y" bằng ç ÷ è 3 ø A. -2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 - 3 . æ p ö
Câu 66: Cho hàm số f (x) 3 2
= sin x + x . Giá trị f ¢ bằng ç ÷ è 2 ø A. 0 . B. -1 . C. -2 . D. 5 .
Câu 67: Cho hàm số y = sin2x . Tính y¢ A. y¢ = sin - 2x B. y¢ = 4 - sinx
C. y¢ = sin2x D. y¢ = 4 - sin2x
Câu 68: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng : 2sinx 1 1 2sinx A. y¢ = - . B. y¢ = . C. y¢ = - . D. y¢ = . 3 cos x 2 cos x 2 cos x 3 cos x 2sinx
Câu 69: Nếu f ¢ (x) =
thì f (x) bằng 3 cos x 1 1 A. . B. - .
C. cotx . D. tanx . cosx cosx
Câu 70: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f (x) = si
x nx -3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
A. f ¢ (x) = 2cosx - s x inx .
B. f ¢ (x) = - si x nx .
C. f ¢ (x) = sinx - c x osx.
D. f ¢ (x) =1+ cosx . Trang 6