TRẮC NGHIỆM VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Giá trị của giới hạn - 3 lim là: 2 4n - 2n + 1 A. 3 - . B. - • . C. 0. D. - 1. 4 3
Câu 2: Giá trị của giới hạn 3n - 2n + 1 lim là: 4 4n + 2n + 1 A. 2 3 + • . B. 0. C. . D. . 7 4
Câu 3: Cho hai dãy số ( v u (v 1 2 u = v = . lim n n ) n ) và có và Khi đó có giá trị bằng: n n + 1 n n + 2 un A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 4: Cho dãy số (u an + 4 u = a (u 2 n ) n ) với
trong đó là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng , n 5n + 3
giá trị của a là: A. a = 10. B. a = 8. C. a = 6. D. a = 4. 2 n + n + 5 L = lim .
Câu 5: Tính giới hạn 2 2n + 1 A. 3 1 L = . B. L = . C. L = 2. D. L = 1. 2 2 2 3 n - 3n L = lim .
Câu 6: Tính giới hạn 3 2n + 5n - 2 A. 3 1 1 L = - . B. L = . C. L = . D. L = 0. 2 5 2 2 4
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số 5n - 3an a để L = lim > 0. (1- a) 4 n + 2n + 1
A. a £ 0;a ≥ 1.
B. 0 < a < 1.
C. a < 0; a > 1.
D. 0 £ a < 1. ( 3 2n - n )( 2 3n + ) 1 L = lim . (2n - ) 1 ( 4 n - 7)
Câu 8: Tính giới hạn A. 3 L = - . B. L = 1. C. L = 3. D. L = + • . 2 3
Câu 9: Kết quả của giới hạn n - 2n lim là: 2 1- 3n A. 1 2 - . B. + • . C. - • . D. . 3 3 3
Câu 10: Kết quả của giới hạn 2n + 3n lim là: 2 4n + 2n + 1 A. 3 . B. 5 + • . C. 0 D. . 4 7 4
Câu 11: Kết quả của giới hạn 3n - n lim là: 4n - 5 A. 3 0. B. + • . C. - • . D. . 4
Câu 12: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? Trang 1 3 2 3 2 4 A. 3 + 2n 2n - 3 2n - 3n 2n - 3n lim . B. lim . C. lim . D. lim . 2 2n - 1 3 - 2n - 4 2 - 2n - 1 4 2 - 2n + n
Câu 13: Dãy số nào sau đây có giới hạn là - • ? 3 2 4 2 A. 1+ 2n n + 2n - 1 2n - 3n n - 2n . B. u = . C. u = . D. u = . 2 5n + 5n n 3 - n + 2n n 2 3 n + 2n n 5n + 1 2
Câu 14: Tính giới hạn L = lim(3n + 5n - ) 3 . A. L = 3. B. L = - • . C. L = 5.
D. L = + • .
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng ( 10 - ;10) để L = ( n- ( 2a - ) 3 lim 5 3 2 n ) = -¥. A. 17. B. 3. C. 5. D. 10. 4 2
Câu 16: Tính giới hạn lim(3n + 4n - n + ) 1 . A. L = 7. B. L = - • . C. L = 3.
D. L = + • .
Câu 17: Giá trị của giới hạn lim( n+ 5- n+ 1 )bằng: A. 0. B. 1. C. 3. D. 5.
Câu 18: Giá trị của giới hạn ( 2 2 lim n - 1- 3n + 2 ) là: A. - 2. B. 0. C. - • . D. + • .
Câu 19: Giá trị của giới hạn ( 2 2 lim n + 2n - n - 2n ) là: A. 1. B. 2. C. 4. D. + • .
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị của a để ( 2 2 2 lim n + a n -
n + (a + 2)n + 1 = 0. ) A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 21: Giá trị của giới hạn ( 2 2 lim 2n - n + 1- 2n - 3n + 2 ) là: A. 2 0. B. . C. - • . D. + • . 2
Câu 22: Giá trị của giới hạn ( 2 2 lim n + 2n - 1- 2n + n ) là: A. - 1. B. 1- 2. C. - • . D. + • .
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa ( 2 2
lim n - 8n - n + a )= 0. A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
Câu 24: Giá trị của giới hạn 2
lim n - 2n + 3 - n là: ( ) A. - 1. B. 0. C. 1. D. + • .
Câu 25: Cho dãy số (u 2 2
u = n + an + 5 - n + 1 a a limu = - 1. n ) với
, trong đó là tham số thực. Tìm để n n A. 3. B. 2. C. - 2. D. - 3.
Câu 26: Giá trị của giới hạn 3 3 3 3 lim n + 1- n + 2 bằng: ( ) A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 27: Giá trị của giới hạn (3 3 2
lim n - 2n - n ) bằng: A. 1 2 . B. - . C. 0. D. 1. 3 3
Câu 28: Giá trị của giới hạn lim È n Í ( n 1 n 1)˘ + - - là: ˙ Î ˚ Trang 2 A. - 1. B. + • . C. 0. D. 1.
Câu 29: Giá trị của giới hạn È 2 2 lim n Í n 1 n 3 ˘ + - - bằng: ( )˙ Î ˚ A. - 1. B. 2. C. 4. D. + • .
Câu 30: Giá trị của giới hạn È 2 2 lim n Í n n 1 n n 6 ˘ + + - + - là: ( )˙ Î ˚ 7 A. 7 - 1. B. 3. C. . D. + • . 2
Câu 31: Giá trị của giới hạn 1 lim là: 2 2 n + 2 - n + 4 A. 1. B. 0. C. - • . D. + • . 2
Câu 32: Giá trị của giới hạn 9n - n - n + 2 lim là: 3n - 2 A. 1. B. 0. C. 3. D. + • .
Câu 33: Giá trị của giới hạn 1 lim là: 3 3 n + 1- n A. 2. B. 0. C. - • . D. + • . n+ 2
Câu 34: Kết quả của giới hạn 2 - 5 lim bằng: 3n + 2.5n 5 A. 25 5 - . B. . C. 1. D. - . 2 2 2 n
Câu 35: Kết quả của giới hạn 3 - 1 lim bằng: 2n - 2.3n + 1 1 3 A. 1 - 1. B. - . C. . D. . 2 2 2 Ê Á Á ( n 5) n+ 1 - 2 + 1 ˆ 2 ˜ + ˜ Câu 36: Biết rằng 2n 3 Á ˜ a 5 limÁ + ˜ = + c với , a ,
b c Œ¢. Tính giá trị của biểu thức + ˜ Á n Á Á + Ë ( )n 1 2 n - 1 5.2 5 - 3 ˜˜ b ˜¯ 2 2 2
S = a + b + c . A. S = 26. B. S = 30. C. S = 21.
D. S = 31. n n 2n
Câu 37: Kết quả của giới hạn p + 3 + 2 lim là: n n 2n+ 2 3p - 3 + 2 A. 1 1 1. B. . C. + • . D. . 3 4
Câu 38: Kết quả của giới hạn n lim 3 Èn Í 5 ˘ - là: ˙ Î ˚ A. 3. B. - 5. C. - • . D. + • .
Câu 39: Kết quả của giới hạn ( 4 n+1 lim 3 .2 - 5.3n ) là: A. 2 1 . B. - 1. C. - • . D. . 3 3 n n+ 1
Câu 40: Kết quả của giới hạn 3 - 4.2 - 3 lim là: 3.2 + 4n n A. 0. B. 1. C. - • . D. + • . n+ 1
Câu 41: Kết quả của giới hạn 2 + 3n + 10 lim là: 2 3n - n + 2 Trang 3 A. 2 3 + • . B. . C. . D. - • . 3 2 n n+ 1
Câu 42: Tìm tất cả giá trị nguyên của 4 + 2 1 a thuộc (0;2018 ) để 4 lim £ .
3n + 4n+ a 1024 A. 2007. B. 2008. C. 2017. D. 2016. Ê 2 n ˆ
Câu 43: Kết quả của giới hạn Á n + 2n (- ) 1 ˜ limÁ ˜ Á + ˜ bằng: Á Á 3n - 1 3n ˜˜ Ë ¯ A. 2 1 1 . B. - 1. C. . D. - . 3 3 3 n Ê ˆ
Câu 44: Kết quả của giới hạn Á 3n + (- ) 1 cos3n˜ limÁ ˜ Á ˜ bằng: Á Á Ë n - 1 ˜˜¯ A. 3 . B. 3. C. 5. D. - 1. 2
Câu 45: Kết quả của giới hạn lim 2.3n - n + 2 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. + • .
Câu 46: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2 , tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng
9 . Số hạng đầu u của cấp số nhân đó là: 4 1 A. 9 u = 3. B. u = 4. C. u = . u = 5. 1 D. 1 1 2 1 1 1 1 S = 9 + 3+1+ + +!+ +! - Câu 47: Tính tổng 3 3 9 3n A. 27 S = . B. S = 14. C. S = 16. D. S = 15. 2 æ 1 1 1 1 ö S = 2 1+ + + +!+ + ç !÷ Câu 48: Tính tổng è 2 4 8 2n ø. A. 1 S = 2 + 1. B. S = 2. C. S = 2 2. D. S = . 2 2 4 2n S =1+ + +!+ +! Câu 49: Tính tổng 3 9 3n . A. S = 3. B. S = 4. C. S = 5. D. S = 6. n+
Câu 50: Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 1 1 (- ) 1 1 ,- , ,..., ,... bằng: n- 1 2 6 18 2.3 A. 3 . B. 8 2 3 . C. . D. . 4 3 3 8 æ 1 1 ö æ 1 1 ö æ 1 1 ö S = - + - +...+ - +... ç ÷ ç ÷ ç n n ÷ Câu 51: Tính tổng è 2 3 ø è 4 9 ø è 2 3 ø . A. 2 3 1 1. B. . C. . D. . 3 4 2 2 n
Câu 52: Giá trị của giới hạn
1+ a + a + ...+ a lim
a < 1, b < 1 2 n ( ) bằng:
1+ b + b + ...+ b A. 1- b 1- a 0. B. . C. . D. Không tồn tại. 1- a 1- b Trang 4 Câu 53: Rút gọn 2 4 6 2 =1+ cos + cos + cos +!+ c s o n S x x x
x +! với cos x π ± 1. A. 2 1 1 S = sin x. B. 2 S = cos x. C. S = . D. S = . 2 sin x 2 cos x 2 4 6
S =1-sin x + sin x -sin x +!+(- )n 2 + Câu 54: Rút gọn
1 .sin n x ! với sin x π ± 1. A. 2 1 S = sin x. B. 2 S = cos x. C. S = . D. 2 S = tan x. 2 1+ sin x Câu 55: Thu gọn 2 3
S = 1- tan a + tan a - tan a + º với p 0 < a < . 4 A. 1 cosa tan a S = . B. S = . C. S = . D. 2 S = tan a. 1- tan a Ê p ˆ 2 sin 1+ tan a a Á ˜ Á + ˜ Á Ë 4 ˜¯ Câu 56: Cho ,
m n là các số thực thuộc (- 1;1 ) và các biểu thức: 2 3
M = 1+ m + m + m + L 2 3
N = 1+ n + n + n + L 2 2 3 3
A = 1+ mn + m n + m n + L
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. MN MN 1 1 1 1 1 1 A = . B. A = . C. A = + - . D. A = + + . M + N - 1 M + N + 1 M N MN M N MN
Câu 57: Số thập phân vô hạn tuần hoàn a
0,5111L được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính tổng b T = a + . b A. 17. B. 68. C. 133. D. 137.
Câu 58: Số thập phân vô hạn tuần hoàn a
A = 0,353535... được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính T = . ab b A. 3456. B. 3465. C. 3645. D. 3546.
Câu 59: Số thập phân vô hạn tuần hoàn a
B = 5,231231... được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính b T = a - . b A. 1409. B. 1490. C. 1049. D. 1940.
Câu 60: Số thập phân vô hạn tuần hoàn a
0,17232323º được biểu diễn bởi phân số tối giản . Khẳng định b nào dưới đây đúng? A. 15 a - b > 2 . B. 14 a - b > 2 . C. 13 a - b > 2 . D. 12
a - b > 2 . 1+ 3 + 5 + ... + (2n + ) 1 lim .
Câu 61: Tính giới hạn: 2 3n + 4 1 2 A. 0. B. . C. . D. 1. 3 3 é 1 1 1 ù lim ê + + ... + êë ( + )ú. 1.2 2.3 n n 1 ú
Câu 62: Tính giới hạn: û 3 A. 0. B. 1. C. .
D. Không có giới hạn. 2 é 1 1 1 ù lim ê + + ... + êë ( - )( + )ú. 1.3 3.5 n 2n 1 2n 1 ú
Câu 63: Tính giới hạn: û Trang 5 1 A. 1. B. 0. C. . D. 2. 2 é 1 1 1 ù lim ê + + ... + êë ( + )ú. 1.3 2.4 n n 2 ú
Câu 64: Tính giới hạn: û 3 2 A. . B. 1. C. 0. D. . 4 3 é 1 1 1 ù lim ê + + ... + êë ( + )ú. 1.4 2.5 n n 3 ú
Câu 65: Tính giới hạn: û A. 11 3 . B. 2. C. 1. D. . 18 2 + + + + Câu 66: Cho dãy ( 1 2 3 ... n u u = . n ) với
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? n 2 n + 1 A. 1 lim u = 0. B. lim u = . C. lim u =1.
D. lim u không tồn tại. n n 2 n n ì 1 U = ï 1 ï 2 í . 2 ï 1 Un * U = + ; n Î ï • n 1 +
Câu 67: Tìm giới hạn của dãy: î 2 2 A. 2. B. 1. C. 2.
D. Không có giới hạn. ìU = 5 1 ï 2 í 2 + U . n * ïU = ; n Î • n 1 + 2U
Câu 68: Tìm giới hạn của dãy: î n A. 1. B. 2. C. 3.
D. Không có giới hạn. ìU = ï 2 í 1 ïU = 2.U ; n Ε *
Câu 69: Tìm giới hạn của dãy: î n+1 n 1 + 7 A. 2. B. 1+ 2. C. .
D. Không có giới hạn. 2 Trang 6