Top 70 câu trắc nghiệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ theo dạng giải chi tiết

TRẮC NGHIỆM VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M  ;
x y  . Tìm tọa độ của các điểm M đối xứng với M 1 qua trục hoành? A. M ;
x  y . B. M  ; x y . C. M  ;
x  y . D. M ; x y . 1   1   1   1  
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M 2; 3
  . Tìm tọa độ của các điểm M đối xứng với 1 M qua trục tung? A. M 3  ;2 . B. M 2  ;3 . C. M 2  ; 3  . D. M 2;3 . 1   1   1   1  
Câu 3: Vectơ a   4
 ;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. a  4
 i  j .
B. a  i  4 j . C. a  4  j . D. a  4  i .
Câu 4: Cho u   2 m  m v   2 3; 2 ,
5m  3; m  . Vectơ u  v khi và chỉ khi
A. m  2
B. m  0
C. m  1 D. m  3
Câu 5: Cho điểm A 2
 ;3 và vectơ AM  3i  2 j . Vectơ nào trong hình là vectơ AM ? A. V B. V C. V D. V 1 2 3 4
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ u  2;  
1 và v  1; 2 đối nhau.
B. Hai vectơ u  2;   1 và v   2  ;  1 đối nhau.
C. Hai vectơ u  2;   1 và v   2   ;1 đối nhau.
D. Hai vectơ u  2;   1 và v  2  ;1 đối nhau.
Câu 7: Trong hệ trục  ;
O i ; j  , tọa độ của vec tơ i  j là: A.  1   ;1 . B. 1;0 . C. 0;  1 . D. 1;  1 .
Câu 8: Cho a   1  ;2,b  5; 7
  . Tọa độ của vec tơ a b là: A. 6; 9   . B. 4; 5   .
C. 6;9 . D.  5  ; 14   .
Câu 9: Cho a   4  ,  1 và b   3  , 2
  . Tọa độ c  a 2b là: A. c  1; 3   .
B. C  2;5 . C. c   7  ;  1 . D. c   10  ; 3   .  1 
Câu 10: Cho a   ; x 2,b  5  ; , c   
 ;x7 . Vectơ c  4a3b nếu  3 
A. x  15.
B. x  3 . C. x  15  . D. x  5  .
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho a  m  2;2n   1 ,b  3; 2
  . Nếu a  b thì 3
A. m  5, n  3  .
B. m  5, n   .
C. m  5, n  2  .
D. m  5, n  2 . 2
Câu 12: Trong hệ trục tọa độ  ;
O i ; j  cho hai véc tơ a  2i  4 j;b  5
 i  3 j . Tọa độ của vectơ
u  2a  b là A. u  9; 5   .
B. u  1;5 . C. u  7; 7   .
D. u  9;   11 .
Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2; 4  ,b   5
 ;3 . Véc tơ 2a b có tọa độ là A. 7; 7   .
B. 9; 5 .
C. 1;5 . D. 9; 1   1 .
Câu 14: Cho a  1; 2 và b  3;4 . Vectơ m  2a  3b có tọa độ là
A. m  10;12 .
B. m  11;16 .
C. m  12;15 .
D. m  13;14 .
Câu 15: Cho a  3; 
1 ,b  0;4, c  5;3 . Tìm vectơ x sao cho x  a  2b 3c  0 . A. 18;0 B.  8  ;18 C. 8;18 D. 8; 18  
Câu 16: Cho vectơ a  2; 
1 ,b  3;4,c  7;2 . Khi đó c  ma  nc . Tính tổng m  n bằng: A. 5 B. 3,8 C. -5 D. 3  ,8
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x ; y
và B  x ; y
. Tọa độ của vectơ AB là B B  A A 
A. AB   y  x ; y  x .
B. AB   x  x ; y  y . A B A B  A A B B 
C. AB   x  x ; y  y .
D. AB   x  x ; y  y . B A B A  A B A B 
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A5; 2, B 10;8 . Tọa độ của vec tơ AB là: A. 2; 4 . B. 5; 6 .
C. 15;10 . D. 50;6 .
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 3
  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là H 1;0 .
B. Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là P 3;   1 .
C. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là N 1;3 .
D. Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là K 0; 3  .
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4
 ;0 và B0;3 . Xác định tọa độ của vectơ u  2AB A. u   8  ; 6   .
B. u  8;6 . C. u   4  ; 3   .
D. u  4;3 .
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho A2;3, B 4;  
1 . Tọa độ của OA  OB là A.  2  ;4 . B. 2; 4   . C. 3  ;1 . D. 6; 2 .
Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A1; 2, B 3;   1 ,C 0 
;1 . Tọa độ của véctơ
u  2AB  BC là
A. u  2; 2 . B. u   4   ;1 . C. u  1; 4   .
D. u  1; 4 .
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2
 ;5, B1; 
1 . Tìm toạ độ M sao cho MA  2  MB .
A. M 1;0 .
B. M 0;   1 . C. M  1  ;0. D. M 0  ;1 .
Câu 24: Cho A0;3, B 4; 2. Điểm D thỏa OD  2DA  2DB  0 , tọa độ D là:  5 
A. 3;3 .
B. 8; 2 . C.  8  ;2 . D. 2;   .  2 
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1;3, B 4;0 . Tọa độ điểm M thỏa 3AM  AB  0 là
A. M 4;0 .
B. M 5;3 .
C. M 0; 4 . D. M 0; 4   .  7 
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , Cho A ; 3  ; B    2
 ;5. Khi đó a  4  AB  ?  2   11  
A. a  22; 32  .
B. a  22;32 . C. a   22  ;32 . D. a  ;8   .  2 
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B 2;3,C  1  ; 2
  . Điểm M thỏa mãn 2MB 3MC  0 . Tọa độ điểm M là  1   1   1   1  A. M ; 0   . B. M  ; 0   . C. M 0;   . D. M 0;    .  5   5   5   5 
Câu 28: Cho u  3; 2
 ,v  1;6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. u  v và a   4
 ;4 ngược hướng.
B. u, v cùng phương.
C. u  v và b  6; 2
 4 cùng hướng.
D. 2u  v, v cùng phương.
Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u  2i  j và v  i  xj . Tìm x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. x   . B. x  .
C. x  2 . D. x  1  . 2 4
Câu 30: Cho a   3
 ;4,b  4;3. Kết luận nào sau đây sai.
A. a  b .
B. a cùng phương b .
C. a  b .
D. a b  0 .
Câu 31: Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ 2a  3b và a   x   1 b cùng
phương. Khi đó giá trị của x là 1 3 1 3 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 2 2
Câu 32: Trong các cặp vectơ sau, cặp vectơ nào không cùng phương?
A. a  2;3,b  6;9
B. u  0;5, v  0;   1 C. m   2  ; 
1 ,b  1;2 D.
c  3;4, d   6  ; 8  
Câu 33: Cho u  2i  j và v  i  xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. x  1  B. x   C. x  D. x  2 2 4
Câu 34: Cho a  2;  1 ,b   3  ;4,c   4
 ;9. Hai số thực m,n thỏa mãn ma  nb  c . Tính 2 2 m  n . A. 5 .
B. 3.C. 4 . C. 1 .
Câu 35: Cho A1; 2, B  2
 ;6 . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm ,
A B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A. 0;10 . B. 0; 1  0 . C. 10;0 . D.  1  0;0 .
Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A2; 3
 , B3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho ,
A B, M thẳng hàng.  5  17 
A. M 1;0
B. M 4;0 C. M  ; 0   D. M ; 0    3   7 
Câu 37: Gọi điểm M là giao điểm của đường thẳng AB và trục hoành biết A1; 2 và B 2;5 . Biết hoành độ m điểm M có dạng
trong đó m tối giản và , m n  . Tính 2 2 m  n . n n A. 34 B. 41 C. 25 D. 10
Câu 38: Cho các vectơ a  4; 2  ,b   1  ; 
1 , c  2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c , ta được: 1 1 1 1 1 1 1
A. b   a  c . B. b  a  c .
C. b   a  4c .
D. b   a  c . 8 4 8 4 2 8 4
Câu 39: Cho A 1  
;1 , B 1;3,C  2
 ;0 . Tìm x sao cho AB  xBC 2 2 3 3 A. x  B. x   C. x  D. x   3 3 2 2
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A6;3, B  3
 ;6,C 1;2 . Xác định điểm D trên
trục hoành sao cho ba điểm , A , B D thẳng hàng.  1 2   1 2  A. E 5; 1  0 . B. E  ;   C. E  ;    .
D. E 5;10 .  3 3   3 3 
Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x ; y và B x ; y
. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB B B  A A  là:  x  x y  y   x  x y  y   x  x y  y  A. A B I ; A B   . B. A B I ; A B   . C. A B I ; A B   . D.  2 2   2 2   3 3 
 x  y x  y  A A I ; B B   .  2 2 
Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A2; 5   và B4; 
1 . Tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB là
A. I 1;3 . B. I  1  ; 3  .
C. I 3; 2 . D. I 3; 2   .
Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A1;0 và B 0; 2
  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là  1   1   1  A. ; 1   . B. 1;   . C. ; 2    . D. 1;  1  .  2   2   2 
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 5
 , B3;0,C  3
 ;4 . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AB, AC . Tìm tọa độ vectơ MN . A. MN   3  ;2 .
B. MN  3; 2  . C. MN   6  ;4 .
D. MN  1;0 .
Câu 45: Cho K 1; 3 . Điểm AO ,
x B Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là:  1  A. 0;3 . B. ; 0   . C. 0; 2 . D. 4; 2 .  3 
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A2;  
1 . Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành.
Tọa độ điểm B là: A. B 2;  1 . B. B  2  ;  1 .
C. B 1; 2 . D. B 1; 2   .
Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1  ;2, B1; 3
  . Gọi D đối xứng với A qua B . Khi đó tọa độ điểm D là A. D 3, 8   . B. D  3  ;8.
C. D 1; 4 . D. D 3; 4   .
Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x ; y , B  x ; y
và C  x ; y
. Tọa độ trọng tâm G của tam C C  A A B B  giác ABC là:
 x  x  x
y  y  y 
 x  x  x
y  y  y  A. A B C G ; A B C   . B. A B C G ; A B C   .  3 3   3 2 
 x  x  x
y  y  y 
 x  x  x
y  y  y  C. A B C G ; A B C   . D. A B C G ; A B C   .  3 3   2 3 
Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với trọng tâm G . Biết rằng A 1
 ;4, B2;5,G 0;7
. Tọa độ đỉnh C là A. 2;12 .
B. 1;12 . C. 3  ;1 . D. 1;12 .
Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có A0;3, D 2  ;1 , I  1
 ;0 là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm BC là: A. M  3  ; 2   B. M  4  ;  1 C. M  2  ; 3   D. M 1; 2
Câu 51: Trong hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có A 2
 ;2, B3;5 và trọng tâm là gốc tọa độ
O 0;0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. C  1  ; 7  .
B. C 2; 2 . C. C  3  ; 5   .
D. C 1;7 .
Câu 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A3;   1 , B  1
 ;2 và I 1; 
1 . Tìm tọa độ điểm C để I là
trọng tâm tam giác ABC . A. C 1; 4  .
B. C 1;0 .
C. C 1; 4 . D. C 9; 4   .
Câu 53: Cho M 2;0, N 2; 2, P  1
 ;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C ,
A AB của ABC . Tọa độ B là: A. 1;  1 . B.  1  ;  1 . C.  1   ;1 . D. 1;  1  .
Câu 54: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1;   1 , N 5; 3
  và P thuộc trục Oy ,
trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là A. 0; 4 . B. 2;0 . C. 2; 4 . D. 0; 2 .
Câu 55: Cho tam giác ABC với AB  5 và AC  1. Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác
trong góc A , biết B 7; 2  ,C 1;4 .  1 11 11 1  A.  ;   . B. 2;3 . C. 2;0 . D. ;   .  2 2   2 2 
Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2  ;0, B5; 4  ,C  5  
;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là:
A. D 8; 5 .
B. D 8;5 .
C. D 8;5 . D. D 8; 5   .
Câu 57: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A 2
 ;3, B0;4,C 5; 4   . Toạ độ đỉnh D là:
A. 3; 5 . B. 3; 7 . C. 3; 2 . D.  7;2 .
Câu 58: Cho hình bình hành ABCD có tọa độ tâm I 3; 2 và hai đỉnh B  1
 ;3;C 8;  1 . Tìm tọa độ hai đinh , A D . A. A7  ;1 , D  2  ;5. B. A 2  ;5, D7  ;1 .
C. A7;5, D  2   ;1 . D. A 2   ;1 , D 7;5 .
Câu 59: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ΔMNP có M 1;   1 ; N 5; 3
  và P thuộc trục Oy . Trọng
tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Tọa độ của điểm P là:
A. P 0; 4
B. P 2;0
C. P 2; 4 D. P 0; 2
Câu 60: Trong hệ tọa độ Oxy , cho 4 điểm A0 
;1 ; B 1;3;C 2;7; D 0; 
3 . Tìm giao điểm của 2 đường
thẳng AC và BD .  2   1   4   2  A.  ;3   B. ; 3   C. ;13   D. ;3    3   3   3   3 
Câu 61: Cho tam giác ABC có A3; 4, B 2  ;1 ,C  1  ; 2
  . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S  3S . ABC ABM
A. M 0;1 , M 3; 2 .
B. M 1; 0 , M 3; 2 .
C. M 1; 0 , M 2;3 . D. 1   2   1   2   1   2   M 0;1 , M 2;3 . 1   2  
Câu 62: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A3; 4, B 2  ;1 ,C  1  ; 2
  . Cho M x; y
trên đoạn thẳng BC sao cho S  4S . Khi đó 2 2 x  y bằng ABC ABM 13 3 3 5 A. . B. . C.  . D. . 8 2 2 2
Câu 63: Cho hình bình hành ABCD có A 2
 ;3 và tâm I 1; 
1 . Biết điểm K 1; 2 nằm trên đường
thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B, D của hình bình hành. A. B 2;  1 , D 0;  1 . B. B 0  ;1 ; D 4;   1 . C. B 0;  1 ; D 2;  1 , D. B 2  ;1 , D 4;   1 .
Câu 64: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A2;3 và tâm I  1   ;1 . Biết điểm
M 4;9 nằm trên đường thẳng AD và điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành?
A. Tọa độ các đỉnh C  4  ;  1 , B  5  ; 4  , D3;6 .
B. Tọa độ các đỉnh C  4  ;  1 , B  4  ; 2  , D2;4 .
C. Tọa độ các đỉnh C  4  ;  1 , B  1  ;4, D 1  ; 2   .
D. Tọa độ các đỉnh C 4  ;1 , B  5  ; 4  , D3;6.
Câu 65: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A1;3, B  1
 ;2,C 1;5 . Tọa độ D trên trục Ox
sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là A. 1;0 . B. 0;   1 .
C. 1;0 .
D. Không tồn tại điểm D .
Câu 66: Cho M  1  ; 2
 , N 3;2, P4; 
1 . Tìm E trên Ox sao cho EM  EN  EP nhỏ nhất.
A. E 4;0 .
B. E 3;0 .
C. E 1;0 .
D. E 2;0 .
Câu 67: Cho tam giác ABC có A 1   ;1 , B 3 
;1 , C 2; 4 . N nằm trên Ox và có 2 2
NA  3NB đạt giá trị
nhỏ nhất. Khi đó, điểm N có tọa độ là:
A. N 2;0 . B. N  2  ;0 .
C. N 1;0 .
D. N 1;0 .
Câu 68: Trong hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm A 3  
;1 , B 5;5 . Tìm điểm M trên trục yOy sao cho
MA  MB lớn nhất. A. M 0; 5  
B. M 0;5
C. M 0;3 D. M 0;6
Câu 69: Trong hệ tọa độ Oxy , tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M tới các điểm A1;  1 và B 2; 4   là nhỏ nhất.  6   5   5   6  A. M  ; 0   B. M ; 0   C. M  ; 0   D. M ; 0    5   6   6   5 
Câu 70: Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm A1;3 và B 4, 7 . Tìm điểm M trên trục Oy sao cho
MA  MB là nhỏ nhất.  19   1   3   11 A. M 0;   B. M 0;   C. M 0;   D. M 0;    5   5   5   5  ------ HẾT ------