TOP6 đề ôn tập thi cuối học kì 1 Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 .Mời bạn đọc đón xem.

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

84 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
.
Câu 2: Cho hàm số
3
3y x x
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
B.
;1
C.
1; 
D.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
0
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Câu 4: Cho hàm số
3
12 1y x x
. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2x
. B.
15x 
. C.
13x
. D.
2x 
.
Câu 5: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32y x x
trên đoạn
0;4
là:
A. 20. B. 18. C. 0. D. 16.
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
m
và
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của hàm số
fx
trên đoạn
0;2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2mM
. B.
2mM
. C.
0mM
. D.
4mM
.
Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A.
21
1
x
y
x
. B.
32
31y x x
. C.
42
21y x x
. D.
42
21y x x
.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên?
A.
3
.
1
x
y
x

B.
3
.
1
x
y
x
C.
2
.
1
x
y
x

D.
3
.
1
x
y
x

Câu 9: Đồ thị hàm số
3
32y x x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
2
.
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
?
A.
2x
. B.
2x 
. C.
1y
. D.
1y 
.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 12: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
aa
bằng:
A.
3
2
a
. B.
2
3
a
. C.
2
3
a
. D.
4
3
a
.
Câu 13: Tập xác định của hàm số
1
3
1yx
là:
A.
0;
. B.
1; 
. C. . D.
1; 
.
Câu 14: Với mọi số thực
a
dương khác 1,
3
log
a
a
bằng
A.
1
3
. B.
3
. C.
3
. D.
0
.
Câu 15: Với
a
là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
4
ln 4lnaa
. B.
ln 4 4lnaa
. C.
1
ln 4 ln
4
aa
. D.
3
1
ln ln
3
aa
.
Câu 16: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
2
9ab
. Giá trị của biểu thức
33
log 2logab
bằng
A.
6
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 17: Tập xác định của hàm số
5
logyx
là
A.
.
B.
0; .
C.
0; .
D.
0; \ 1 .
Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số
2022
x
y
A.
1
.2022
x
yx
. B.
2022
ln2022
x
y
. C.
2022 .ln2022
x
y
. D.
2022
x
.
Câu 19: Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
2
logyx
là
A.
1
ln2
y
x
. B.
ln2
y
x
. C.
1
y
x
. D.
1
2
y
x
.
Câu 20: Cho các hàm số
log
a
yx
,
log
b
yx
,
log
c
yx
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh đề
đúng.
A.
a c b
. B.
abc
. C.
c a b
. D.
b c a
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình
35
2 16
x
là
A.
3x
. B.
2x
. C.
7x
. D.
1
3
x
.
Câu 22: Nghiệm của phương trình
3
log 2x
là
A.
9x
B.
5x
C.
6x
D.
8x
Câu 23: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
33
log 2log 7 0x
là
A.
7
B.
9
C.
2
D.
1
Câu 24: Số nghiệm của phương trình
2
2
2 3 log 0x x x
là
A.
0
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
4 64
xx
là
A.
1;3
. B.
; 1 3; 
.
C.
;1
. D.
3; 
.
Câu 26: Cho một khối đa diện bất kì. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Một mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 27: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 26. B. 21. C. 25. D. 49.
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA ABCD
và
3SA a
.
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
A.
3
3
12
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
BB a
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
BA BC a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
6
a
V
. B.
3
2
a
V
. C.
3
3
a
V
. D.
3
Va
.
Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là
4,
đường cao bằng
6
là
A.
8.
B.
32 .
C.
24 .
D.
96 .
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy
3R
và độ dài đường sinh
4l
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đã cho.
A.
12
xq
S
. B.
43
xq
S
. C.
39
xq
S
. D.
83
xq
S
.
Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao
,h
bán kính đường tròn đáy là
.R
Thể tích của khối trụ được tính
bằng công thức nào dưới đây?
A.
2
.V Rh
B.
2
.V R h
C.
2
1
.
3
V R h
D.
1
.
3
V Rh
Câu 33: Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể
tích khối trụ đó bằng
A.
8
3
. B.
32
. C.
8
. D.
2
.
Câu 34: Diện tích
S
của mặt cầu có bán kính
R
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
1
.
3
SR
B.
2
.SR
C.
2
4
.
3
SR
D.
2
4.SR
Câu 35: Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
2Rm
là
A.
3
16
3
Vm
. B.
3
16Vm
. C.
3
32
3
Vm
. D.
3
32Vm
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 Câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
2
.
1
x
y
x
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
3 3 1y x x mx
có hai điểm cực trị
12
,xx
thỏa mãn
1 2 1 2
5x x x x
.
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
2 2 2
log log 6 log 7.xx
b) Cho hàm số
3 3 2
1 3 4 2f x m x x m x
với
m
là tham số. Tìm
m
sao cho
0fx
với mọi giá trị
Câu 3: (1,0 điểm).
Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
2,a
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60 .
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,.AB BC
a) Tính thể tích khối chóp
..S ABC
b) Tính khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
.SMN
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
Câu 2: Cho hàm số
3
3y x x
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
B.
;1
C.
1; 
D.
Lời giải:
Ta có
x
,
2
' 3 3 ' 0 1 1y x y x
.
Vậy hàm số nghịch biến trên
1;1
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
0
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
2
Câu 4: Cho hàm số
3
12 1y x x
. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2x
. B.
15x 
. C.
13x
. D.
2x 
.
Lời giải:
Ta có:
2
3 12yx

2
2
0 3 12 0
2
x
yx
x

.
Bảng xét dấu
y
Từ bảng xét dấu
y
suy ra điểm cực tiểu của hàm số là
2x
.
Câu 5: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32y x x
trên đoạn
0;4
là:
A. 20. B. 18. C. 0. D. 16.
Lời giải:
2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
0 2, 2 2, 4 18y y y
GTNN của hàm số là
2
, GTLN của hàm số là 18
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là 16.
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
m
và
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của hàm số
fx
trên đoạn
0;2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2mM
. B.
2mM
. C.
0mM
. D.
4mM
.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị, ta thấy trên đoạn
0;2
, hàm số đạt:
+) Giá trị lớn nhất
2M
tại
0x
.
+) Giá trị nhỏ nhất
2m 
tại
2x
.
Suy ra
0mM
.
Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A.
21
1
x
y
x
. B.
32
31y x x
. C.
42
21y x x
. D.
42
21y x x
.
Lời giải:
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc
4
42
y ax bx c
có hệ số
0a
và có
3
điểm cực trị.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên?
A.
3
.
1
x
y
x

B.
3
.
1
x
y
x
C.
2
.
1
x
y
x

D.
3
.
1
x
y
x

Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Hàm số có tiệm cận ngang
1y 
. (Loại B)
Hàm số nghịch biến trên
;1
và
1; 
nên
0, 1.yx
Câu 9: Đồ thị hàm số
3
32y x x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải:
Giao điểm của đồ thị hàm số
3
32y x x
với trục tung có
02xy
.
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
?
A.
2x
. B.
2x 
. C.
1y
. D.
1y 
.
Lời giải:
Ta có:
2
lim 1 1
2
x
x
y
x




là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải:
Ta có :
lim 1
x
y


,
lim 1
x
y


nên
1y 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
lim
x
y

,
2
lim
x
y

nên
2x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 12: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
aa
bằng:
A.
3
2
a
. B.
2
3
a
. C.
2
3
a
. D.
4
3
a
.
Lời giải:
Với
0a
, ta có
1 4 4 2
3
3 3 6 3
..a a a a a a a
Câu 13: Tập xác định của hàm số
1
3
1yx
là:
A.
0;
. B.
1; 
. C. . D.
1; 
.
Lời giải:
Điều kiện xác định của hàm số là:
1 0 1xx
Câu 14: Với mọi số thực
a
dương khác 1,
3
log
a
a
bằng
A.
1
3
. B.
3
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải:
Ta có
1
3
3
11
log log log
33
a a a
a a a
.
Câu 15: Với
a
là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
4
ln 4lnaa
. B.
ln 4 4lnaa
. C.
1
ln 4 ln
4
aa
. D.
3
1
ln ln
3
aa
.
Lời giải:
Mệnh đề đúng là
4
ln 4lnaa
.
Câu 16: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
2
9ab
. Giá trị của biểu thức
33
log 2logab
bằng
A.
6
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
3 3 3 2
9 log log 9 log 2log 2ab ab a b
.
Câu 17: Tập xác định của hàm số
5
logyx
là
A.
.
B.
0; .
C.
0; .
D.
0; \ 1 .
Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số
2022
x
y
A.
1
.2022
x
yx
. B.
2022
ln2022
x
y
. C.
2022 .ln 2022
x
y
. D.
2022
x
.
Câu 19: Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
2
logyx
là
A.
1
ln2
y
x
. B.
ln2
y
x
. C.
1
y
x
. D.
1
2
y
x
.
Lời giải:
Áp dụng công thức
1
log
ln
a
x
xa
. Ta có
1
ln2
y
x
Câu 20: Cho các hàm số
log
a
yx
,
log
b
yx
,
log
c
yx
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh đề
đúng.
A.
a c b
. B.
abc
. C.
c a b
. D.
b c a
.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị ta có hàm số
log
b
yx
là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên
01b
; hàm số
log
a
yx
,
log
c
yx
là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên
,1ac
.
Kẻ đường thẳng
1y
cắt đồ thị hàm số
log
c
yx
,
log
a
yx
lần lượt tại điểm
;1Ac
và
;1Ba
.
Dựa vào đồ thị ta thấy
AB
x x c a
.
Vậy
a c b
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình
35
2 16
x
là
A.
3x
. B.
2x
. C.
7x
. D.
1
3
x
.
Lời giải:
Ta có
3 5 3 5 4
2 16 2 2 3 5 4 3
xx
xx

.
Câu 22: Nghiệm của phương trình
3
log 2x
là
A.
9x
B.
5x
C.
6x
D.
8x
Lời giải:
2
3
log 2 3 9x x x
.
Câu 23: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
33
log 2log 7 0x
là
A.
7
B.
9
C.
2
D.
1
Lời giải:
Gọi
12
;xx
là nghiệm của phương trình đã cho.
Áp dụng định lý Vi_ét ta có
3 1 3 2
log log 2
b
xx
a
Mặt khác
3 1 2 3 1 3 2 1 2
log . log log 2 . 9x x x x x x
Câu 24: Số nghiệm của phương trình
2
2
2 3 log 0x x x
là
A.
0
B.
1
C.
3
D.
2
Lời giải:
Điều kiện xác định là:
0.x
2
2
2
2
3
2 3 0
2 3 log 0
1
log 0 1
x
xx
x x x
x
xx

Kết hợp điều kiện xác định:
3;1S
.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
4 64
xx
là
A.
1;3
. B.
; 1 3; 
.
C.
;1
. D.
3; 
.
Lời giải:
Ta có:
22
2 2 3 2 2
4 64 4 4 2 3 2 3 0 1 3
x x x x
x x x x x

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1;3S 
.
Câu 26: Cho một khối đa diện bất kì. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Một mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 27: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 26. B. 21. C. 25. D. 49.
Lời giải:
Gọi
n
là số cạnh đáy của hình chóp, khi đó số cạnh của hình chóp là
2n
, số mặt là
1n
.
Từ đề bài ta có
2 50 25nn
.
Suy ra số mặt của hình chóp là
26
mặt.
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA ABCD
và
3SA a
.
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
A.
3
3
12
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải:
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
3
22
.
1 1 3
. . . 3. .
3 3 3
S ABCD
a
V SA AB a a
Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
BB a
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
BA BC a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
6
a
V
. B.
3
2
a
V
. C.
3
3
a
V
. D.
3
Va
.
Lời giải:
. ' ' '
3
11
. ' . . ' . . . .
2 2 2
ABC A B C ABC
a
V S BB BA BC BB a a a
Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là
4,
đường cao bằng
6
là
A.
8.
B.
32 .
C.
24 .
D.
96 .
Lời giải:
22
11
.6.2 8
33
V hR
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy
3R
và độ dài đường sinh
4l
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đã cho.
A.
12
xq
S
. B.
43
xq
S
. C.
39
xq
S
. D.
83
xq
S
.
Lời giải:
Ta có
xq
S Rl
. Nên
3.4 4 3
xq
S


.
Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao
,h
bán kính đường tròn đáy là
.R
Thể tích của khối trụ được tính
bằng công thức nào dưới đây?
A.
2
.V Rh
B.
2
.V R h
C.
2
1
.
3
V R h
D.
1
.
3
V Rh
Câu 33: Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể
tích khối trụ đó bằng
A.
8
3
. B.
32
. C.
8
. D.
2
.
Lời giải:
Ta có thiết diện qua trục của khối trụ là hình chữ nhật
ABCD
(như hình vẽ).
Theo giả thiết ta có:
2AD h
.
Gọi
r
là bán kính đáy
2AB r
.
Vì chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy, nên ta có
2 2 2 3.2 2r r r
.
Suy ra thể tích khối trụ là
2
8V r h


.
Câu 34: Diện tích
S
của mặt cầu có bán kính
R
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
1
.
3
SR
B.
2
.SR
C.
2
4
.
3
SR
D.
2
4.SR
Lời giải:
Công thức tính diện tích mặt cầu là
2
4.SR
Câu 35: Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
2Rm
là
A.
3
16
3
Vm
. B.
3
16Vm
. C.
3
32
3
Vm
. D.
3
32Vm
.
Lời giải:
Thể tích
V
của khối cầu cần tìm là
3
4 32
33
VR

.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 Câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
2
.
1
x
y
x
Lời giải:
Tập xác định:
\ 1 .D
Ta có:
2
1
0, .
( 1)
y x D
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1
và
1; .
Giới hạn:
11
lim lim 1;lim , lim

 

 
xx
xx
y y y y
Tiệm cận: TCĐ:
1x
, TCN:
1y
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị
Giao với
Oy
tại
0;2
, giao với
Ox
tại
2;0
.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
3 3 1y x x mx
có hai điểm cực trị
12
,xx
thỏa mãn
1 2 1 2
5x x x x
.
Lời giải:
TXĐ:
.D
Ta có
2
3 6 3y x x m
Hàm số có hai cực trị
2
3 6 3 0y x x m
có hai nghiệm phân biệt
9 9 0m
1m
Ta có
1 2 1 2
5 2 5x x x x m
3m
thỏa đk.
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
2 2 2
log log 6 log 7.xx
Lời giải:
Điềukiện:
0
6
60
x
x
x


*
.
Ta có:
2 2 2
log log 6 log 7xx
22
log 6 log 7 xx
67xx
2
6 7 0xx
1x
hoặc
7x
.
Kết hợp điều kiện
*
ta được phương trình đã cho có
1
nghiệm
7x
.
b) Cho hàm số
3 3 2
1 3 4 2f x m x x m x
với
m
là tham số. Tìm
m
sao cho
0fx
với mọi giá trị
Lời giải:
- Ta có:
0fx
3 3 2
1 3 4 2 0m x x m x
33
11x x mx mx
(1)
Xt hàm số
3
g t t t
trên , có
2
3 1 0g t t
,
t
Do đó hàm số
gt
đồng biến trên
11g x g mx
1x mx
.
Suy ra:
0fx
,
2; 4x



1x mx
,
2; 4x



1x
m
x

,
2; 4x



Nhận thấy: hàm số
1x
hx
x
nghịch biến trên đoạn
2; 4


2;4
5
min 4
4
h x h


m h x
,
2; 4x



2;4
minm h x



5
4
m
.
Câu 3: (1,0 điểm).
Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
2,a
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60 .
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,.AB BC
a) Tính thể tích khối chóp
..S ABC
b) Tính khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
.SMN
Lời giải:
K
G
M
P
N
B
C
A
S
H
a) Tam giác ABC đều cạnh
2a
nên
2
2
23
3
2
43
3.
4

ABC
a
AN a S
a
a
Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều có trọng tâm G và
SG ABC
.
Vì AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là
60 .SAG 
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
23
3
2
3
a
AG AN
.
Tam giác SAG vuông tại G nên SG = AG.tan60
0
= 2a.
Vậy
3
2
.
1 1 2 3
. . .2 . 3
3 3 3
S ABC ABC
a
V AG S a a
.
b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng; CM = 3GM và
M SMN
nên
, 3. ,d C SMN d G SMN
.
Ta có, tam giác ABC đều nên SG
(ABC)
SG MN MN SGK
Trong (GHK), kẻ
,GH SK H SK GH MN GH SMN
,d G SMN GH
.
Ta có:
12
,
23
BK AN BG AG AN
2 1 1 3
3 2 6 6
a
GK BG BK AN AN AN
Tam giác SGK vuông tại G, có GH là đường cao nên
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 36 49
4 3 4GH SG GK a a a
2
7
a
GH
.
Vậy
6a
,3
7
d C SMN GH
.
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2;2
. B.
0;2
. C.
;0
. D.
0;
.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
3
3y x x
. B.
3
3y x x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
42
31y x x
.
Câu 3: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
fx
trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số
42
1y x x
là
A.
1
. B.
3
4
. C.
0
. D.
3
4
.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số
31
3
x
y
x
trên
0;2
là
A.
5
. B.
1
3
. C.
5
. D.
1
3
.
Câu 6: Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
1;2
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;2
. Giá trị của
.Mm
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?
A.
32
31y x x
. B.
42
31y x x
. C.
42
21y x x
. D.
32
21y x x
.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
x


y
y


5
1
1
A.
7
5
x
y
x
. B.
5
1
x
y
x
. C.
5
1
x
y
x
. D.
3
5
x
y
x
.
Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
4y x x
và trục hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là
A.
1x
. B.
1x 
. C.
1y 
. D.
2y
.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y f x
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12: Cho
,xy
là hai số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
mn
m
n
xx
yy



B.
n
nn
xy x y
C.
.
m
n n m
xx
D.
m
mn
n
x
x
x
Câu 13: Tập xác định của hàm số
7
1yx

là
A.
1;D 
. B.
D
. C.
\1D
. D.
1;D 
.
Câu 14: Cho số thực
01a
,
2
3
log
a
aa
.
A.
10
3
. B.
5
3
. C.
14
3
. D.
7
3
.
Câu 15: Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 5 ln 2aa
bằng
A.
ln5
.
ln2
B.
ln 3 .a
C.
ln5
.
ln2
a
a
D.
5
ln .
2
Câu 16: Cho
,ab
là các số thực dương và
a
khác
1
, thỏa mãn
2
3
5
3
log 3
a
a
b



. Giá trị của biểu thức
log
a
b
bằng
A.
5.
B.
5.
C.
1
.
5
D.
1
.
5
Câu 17: Tập xác định
D
hàm số
3
log 2 1yx
là
A.
0;D 
. B.
1
;
2
D




. C.
1
;
2




. D.
1
;
2




.
Câu 18: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số
2
3
xx
y
là:
A.
2
2 1 .3
xx
yx

. B.
2
2 1 .3 .ln3
xx
yx

.
C.
2
21
.3
xx
y x x


. D.
2
1
3
xx
y

Câu 19: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
x
?
A.
(log ) ln10xx
. B.
1
(log )
ln10
x
x
. C.
ln10
(log )x
x
. D.
(log )
ln10
x
x
.
Câu 20: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số
, , log
xx
c
y a y b y x
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
abc
.
B.
a b c
.
C.
b c a
.
D.
a c b
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình
72
x
là
A.
7
log 2x
. B.
2
log 7x
. C.
2
7
x
. D.
7x
.
Câu 22: Giải phương trình
3
log 1 2x 
.
A.
7x
. B.
9x
. C.
8x
. D.
10x
.
Câu 23: Tích các nghiệm của phương trình
2
22
log log 0
4
x
x 
bằng:
A.
3
. B.
1
3
. C.
1
. D.
1
2
.
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
7
x
m
có nghiệm dương là
A.
1; .
B.
0; .
C.
;. 
D.
0; .
Câu 25: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
16
3 81
x
.
A. 9. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 26: Cho các hình sau, tìm hình không phải khối đa diện.
A. Hình 3. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 1.
Câu 27: Khối lăng trụ có
8
đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
A.
4
. B.
10
. C.
6
. D.
8
.
Câu 28: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2, 12,AB SA SA ABC
.
Tính thể tích khối chóp
..S ABC
A.
8
. B.
16
. C.
24
. D.
6
.
Câu 29: Thể tích của khối lập phương cạnh
3a
bằng
A.
3
a
. B.
3
9a
. C.
3
3a
. D.
3
27a
.
Câu 30: Cho khối nón có bán kính đáy
3r
và chiều cao
2h
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
6
. B.
18
. C.
2
. D.
4
.
Câu 31: Một hình nón có chiều cao bằng
4
và bán kính đáy bằng
3
có diện tích toàn phần bằng:
A.
24
. B.
15
. C.
9
. D.
12
.
Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy
3r
và chiều cao
4h
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A.
12
. B.
24
. C.
36
. D.
42
.
Câu 33: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
4
. Thể tích của hình trụ có hai đường tròn
đáy ngoại tiếp hai hình vuông
ABCD
và
' ' ' 'A B C D
bằng
A.
32
. B.
16
. C.
24
. D.
48
.
Câu 34: Thể tích
V
của khối cầu bán kính
r
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
1
3
Vr
. B.
3
2Vr
. C.
3
4Vr
. D.
3
4
3
Vr
.
Câu 35: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một
mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là
A.
2V
. B.
V
. C.
4
3
V
. D.
4V
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 Câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
32
2 3 .y x x
b) Tìm
m
để hàm số
32
1
2 5 1
3
y mx mx m x
nghịch biến trên
.
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
32
53
24
0.
ln( 1)

x x x
x
b) Cho hàm số
2
3 ln 3f x ax a x x
với
a
là tham số thực. Biết
1;3
max 2 ,


f x f
tìm
1;3
min .


fx
Câu 3: (1,0 điểm).
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
,a
SB
vuông góc với mặt đáy,
3.SD a
Gọi
I
là trung điểm
SD
. Mặt phẳng
()P
chứa
BI
và song song song với
AC
và lần
lượt ct
,SA
SC
tại
,EF
.
a) Tính theo
a
thể tích khối chóp
..S ABCD
b) Tính theo
a
thể tích khối chóp
..S BEIF
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2;2
. B.
0;2
. C.
;0
. D.
0;
.
Lời giải:
Từ đồ thị, ta thấy
0;2x
thì đồ thị hướng lên từ trái qua phải nên hàm số
y f x
đồng biến
trên khoảng
0;2
.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
3
3y x x
. B.
3
3y x x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
42
31y x x
.
Lời giải:
Nhận xét
3
3y x x
có
2
3 3 0,y x x
.
Do đó hàm số
3
3y x x
đồng biến trên .
Câu 3: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
fx
trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số
42
1y x x
là
A.
1
. B.
3
4
. C.
0
. D.
3
4
.
Lời giải:
Xét hàm trùng phương
42
1y x x
có:
3
23
24
23
4 2 ' 0 .
24
01
xy
y x x y x y
xy
Vậy giá trị cực đại của hàm số là
1
.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số
31
3
x
y
x
trên
0;2
là
A.
5
. B.
1
3
. C.
5
. D.
1
3
.
Lời giải:
Ta có
2
8
0, 0;2
3
yx
x
suy ra
0;2
1
max 0
3
yy
.
Câu 6: Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
1;2
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;2
. Giá trị của
.Mm
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải:
Từ đồ thị ta có
3M
và
1m 
.
Vậy
.3Mm
.
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?
A.
32
31y x x
. B.
42
31y x x
.
C.
42
21y x x
. D.
32
21y x x
.
Lời giải:
Dựa vào hình dạng của đường cong, ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có hệ
số của
4
x
âm.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
x


y
y


5
1
1
A.
7
5
x
y
x
. B.
5
1
x
y
x
. C.
5
1
x
y
x
. D.
3
5
x
y
x
.
Lời giải:
Theo bảng biến thiên ta có: Tiệm cận đứng
5x
, tiệm cận ngang
1y
và
0 \ 5yx
nên
ta chọn hàm số
3
5
x
y
x
.
Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
4y x x
và trục hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
3
0
40
2
x
xx
x

.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
4y x x
và trục hoành là
3
.
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là
A.
1x
. B.
1x 
. C.
1y 
. D.
2y
.
Lời giải:
Ta có
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x


và
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x


.
Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng
1x 
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y f x
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải:
Tập xác định:
\1
.
Ta có
1
1
lim 2
lim 4
x
x
fx
fx
nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận đứng.
Câu 12: Cho
,xy
là hai số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
mn
m
n
xx
yy



B.
n
nn
xy x y
C.
.
m
n n m
xx
D.
m
mn
n
x
x
x
Câu 13: Tập xác định của hàm số
7
1yx

là
A.
1;D 
. B.
D
. C.
\1D
. D.
1;D 
.
Lời giải:
Điều kiện
1 0 1xx
. Vậy
\1D
.
Câu 14: Cho số thực
01a
,
2
3
log
a
aa
.
A.
10
3
. B.
5
3
. C.
14
3
. D.
7
3
.
Lời giải:
11
22
17
22
3
33
7
14
3
log log . log
1
3
2
a
aa
a a a a a
.
Câu 15: Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 5 ln 2aa
bằng
A.
ln5
.
ln2
. B.
ln 3 .a
C.
ln5
.
ln2
a
a
D.
5
ln .
2
Lời giải:
Ta có
55
ln 5 ln 2 ln ln .
22
a
aa
a
Câu 16: Cho
,ab
là các số thực dương và
a
khác
1
, thỏa mãn
2
3
5
3
log 3
a
a
b



. Giá trị của biểu thức
log
a
b
bằng
A.
5.
B.
5.
C.
1
.
5
D.
1
.
5
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3
5
3
log 3
a
a
b



3
3
5
13
log log 3 3 log 6
25
a a a
a b b



log 5
a
b
.
Câu 17: Tập xác định
D
hàm số
3
log 2 1yx
là
A.
0;D 
. B.
1
;
2
D




. C.
1
;
2




. D.
1
;
2




.
Lời giải:
Ta có hàm số
3
log 2 1yx
xác định khi
1
2 1 0
2
xx
.
Câu 18: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số
2
3
xx
y
là:
A.
2
2 1 .3
xx
yx

. B.
2
2 1 .3 .ln3
xx
yx

.
C.
2
21
.3
xx
y x x


. D.
2
1
3
xx
y

Lời giải:
Ta có
2 2 2
2
3 .3 .ln3 2 1 .3 .ln3
x x x x x x
y y x x x
.
Câu 19: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
x
?
A.
(log ) ln10xx
. B.
1
(log )
ln10
x
x
. C.
ln10
(log )x
x
. D.
(log )
ln10
x
x
.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
1
(log )
ln
a
x
xa
.
Câu 20: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số
, , log
xx
c
y a y b y x
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
abc
.
B.
a b c
.
C.
b c a
.
D.
a c b
.
Lời giải:
- Hàm số
x
ya
nghịch biến trên nên
01a
.
- Các hàm số
, log
x
c
y b y x
đồng biến biến trên tập xác định của nó nên
,1bc
.
Suy ra
0 , 1a b c
- Xét đồ thị hàm số
log
c
yx
, ta có
log 2 1 2
c
c
.
- Xét đồ thị hàm số
x
yb
, ta có
1
22bb
.
Do đó:
0 a c b
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình
72
x
là
A.
7
log 2x
. B.
2
log 7x
. C.
2
7
x
. D.
7x
.
Lời giải:
7
7 2 log 2
x
x
.
Câu 22: Giải phương trình
3
log 1 2x 
.
A.
7x
. B.
9x
. C.
8x
. D.
10x
.
Lời giải:
Điều kiện:
1.x
Ta có:
2
3
log 1 2 1 3 10.x x x
Câu 23: Tích các nghiệm của phương trình
2
22
log log 0
4
x
x 
bằng:
A.
3
. B.
1
3
. C.
1
. D.
1
2
.
Lời giải:
ĐKXĐ:
0x
.
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
log 1
log log 0 log log log 4 0 log log 2 0
1
log 2
4
4
x
x
x
x x x x x
x
x

Vậy tích các nghiệm của phương trình là:
11
2.
42
.
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
7
x
m
có nghiệm dương là
A.
1; .
B.
0; .
C.
;. 
D.
0; .
Lời giải:
Ta có:
0 7 1.
x
x 
Yêu cầu bài toán
1.m
Câu 25: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
16
3 81
x
.
A. 9. B. 4. C. 7. D. 5.
Lời giải:
22
16 16 4 2
3 81 3 3 12 0 2 3 2 3
xx
xx

Các nghiệm nguyên thỏa mãn là
3; 2; 1;0;1;2;3x
.
Câu 26: Cho các hình sau, tìm hình không phải khối đa diện.
A. Hình 3. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 1.
Câu 27: Khối lăng trụ có
8
đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
A.
4
. B.
10
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải:
Khối lăng trụ có
8
đỉnh thì đáy sẽ là
1
tứ giác. Suy ra khối lăng trụ có
4
mặt bên và
2
mặt đáy.
Tổng có
6
mặt.
Câu 28: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2, 12,AB SA SA ABC
.
Tính thể tích khối chóp
..S ABC
A.
8
. B.
16
. C.
24
. D.
6
.
Lời giải:
Thể tích khối chóp là
1 1 1
. . . .2.2.12 8
3 3 2
V S h
.
Câu 29: Thể tích của khối lập phương cạnh
3a
bằng
A.
3
a
. B.
3
9a
. C.
3
3a
. D.
3
27a
.
Lời giải:
Thể tích của khối lập phương cạnh
3a
bằng
3
3
3 27V a a
.
Câu 30: Cho khối nón có bán kính đáy
3r
và chiều cao
2h
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
6
. B.
18
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải:
Thể tích khối nón là:
22
11
.3 .2 6 .
33
V r h
Câu 31: Một hình nón có chiều cao bằng
4
và bán kính đáy bằng
3
có diện tích toàn phần bằng:
A.
24
. B.
15
. C.
9
. D.
12
.
Lời giải:
Diện tích toàn phần của nón là
2 2 2 2
24
tp
S rl r r r h r
.
Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy
3r
và chiều cao
4h
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A.
12
. B.
24
. C.
36
. D.
42
.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
2 24
xq
S rh


.
Câu 33: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
4
. Thể tích của hình trụ có hai đường tròn
đáy ngoại tiếp hai hình vuông
ABCD
và
' ' ' 'A B C D
bằng
A.
32
. B.
16
. C.
24
. D.
48
.
Lời giải:
D'
C'
B'
A'
D
C
O
O'
A
B
Ta có chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương
4h
.
Bán kính đáy của hình trụ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp
42
22
2
ABCD R
.
Vậy
2
2
. 2 2 .4 32V R h
.
Câu 34: Thể tích
V
của khối cầu bán kính
r
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
1
3
Vr
. B.
3
2Vr
. C.
3
4Vr
. D.
3
4
3
Vr
.
Lời giải:
Công thức thể khối cầu bán kính
r
là:
3
4
3
Vr
.
Câu 35: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một
mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là
A.
2V
. B.
V
. C.
4
3
V
. D.
4V
.
Lời giải:
Mặt cầu thu được có bán kính bằng 1. Do đó diện tích:
2
44Sr


.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 Câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
32
2 3 .y x x
Lời giải:
Tập xác định:
.D
Ta có:
2
6 6 ; ' 0 0; 1. ' 0 0 1; ' 0 0 1y x x y x x y x x y x
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0
và
1; 
; nghịch trên
0;1 .
Hàm số đạt cực đại tại
0; 0
CD
xy
, đạt cực tiểu tại
1; 1
CT
xy
Giới hạn:
lim ; lim
xx
yy
 
 
. Tiệm cận: không có tiệm cận
Bảng biến thiên:
x

0
1

y
+
0
-
0
+
y
0


-1
+ Đồ thị:
Điểm cực đại
0;0
, điểm cực tiểu
1; 1
.
4
1
2
-1
y
x
O
b) Tìm
m
để hàm số
32
1
2 5 1
3
y mx mx m x
nghịch biến trên
.
Lời giải:
Ta có
2
, ' 4 5D y mx mx m
. Hàm số nghịch biến trên
' 0,yx
TH1:
0: ' 5 0,m y x
suy ra
0m
thỏa mãn.
TH2:
0m
:
2
0
0
5
0
'0
3
3 5 0
m
m
m
mm



.
Vậy
5
0 1;0
3
m
mm

.
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
32
53
24
0.
ln( 1)

x x x
x
Lời giải:
Điều kiện:
1
2
x
x
.
Khi đó:
32
32
53
53
2
0
4
0 2 4
ln( 1)


x x x
x x x
x
32
5 6 3 2
0
2 2 5 6 0 2
3.

x x x
x
x x x x
x
So với điều kiện, phương trình đã cho có
1
nghiệm là
3.x
b) Cho hàm số
2
3 ln 3f x ax a x x
với
a
là tham số thực. Biết
1;3
max 2 ,


f x f
tìm
1;3
min .


fx
Lời giải:
2
2
23
3 ln 3 3
3
x
f x ax a x x f x a a
xx
Vì
1;3
max 2f x f


nên
20f
.
7
3 0 7
10
a a a
2
23
7 10
3
x
fx
xx
Ta có:
2
0
15
7
x
fx
x

.
1 7 10ln4; 2 14 10ln10; 3 21 10ln18f f f
Vậy
1;3
max 2f x f


và
1;3
7 10ln4.min 1


m f x f
Câu 3: (1,0 điểm).
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
,a
SB
vuông góc với mặt đáy,
3.SD a
Gọi
I
là trung điểm
SD
. Mặt phẳng
()P
chứa
BI
và song song song với
AC
và lần
lượt ct
,SA
SC
tại
,EF
.
a) Tính theo
a
thể tích khối chóp
..S ABCD
b) Tính theo
a
thể tích khối chóp
..S BEIF
Lời giải:
F
E
G
O
I
C
A
B
D
S
a)
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
,a
nên
22
2BD SBa SD BD a h
3
2
.
11
. . . . .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SB S a a
b) Ta có:
3
. . .
1
.
26
S ABD S BCD S ABCD
a
V V V
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong tam giác SBD, hai đường trung tuyến BI và SO ct
nhau tại G, G là trọng tâm tam giác SBD.
()P
chứa
BI
và song song song với
AC
nên giao tuyến của (P) với (SAC) là đường thẳng qua G,
song song với AC lần lượt ct SA, SC tại E, F.
Khi đó ta có:
Vì G là trọng tâm tam giác SBD nên
2
3
SG SE
SA
SF
SO SC

.
3
2 1 1 1
. . .1.
3 2 3 3 18
SEBI
SEBI SABD SFBI
SABD
SE SB SI
SA SB
V
a
V V V
V SD
3
. . .
.
9
S BEIF S BEI S BFI
a
V V V
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; 0
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
2x
. B.
2x 
. C.
3x
. D.
1x
.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình
0fx
có
4
nghiệm phân biệt.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
0.
D. Hàm số có
3
điểm cực trị.
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:
A.
42
21y x x
. B.
3
31y x x
. C.
32
31y x x
. D.
42
21y x x
.
Câu 5: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây:
Hỏi đó là hàm số nào?
A.
23
.
1
x
y
x
B.
21
.
1
x
y
x
C.
22
.
1
x
y
x
D.
21
.
1
x
y
x
Câu 6: Cho hàm số
()y f x
có
lim ( ) 1
x
fx

và
lim ( ) 1
x
fx


. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y
và
1y 
.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x
và
1x 
.
Câu 7: Giả sử
,ab
là các số dương,
,.

Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
.
..a a a
B.
. . .a b a b

C.
.
aa
b
b



D.
.
a
a
a

Câu 8: Cho
a
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
A.
log log log .
a a a
x
xy
y

B.
log log log .
a a a
x
xy
y

C.
log log .
aa
x
xy
y

D.
log
log .
log
a
a
a
x
x
yy
Câu 9: Cho
log 2
a
b
và
log 3
a
c
. Tính
23
log
a
P b c
.
A.
31P
. B.
13P
. C.
30P
. D.
108P
.
Câu 10: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
A.
lnyx
. B.
2019
x
y
. C.
x
ye
. D.
2019
yx
.
Câu 11: Tập xác định của hàm số
5
yx
là
A.
.D
B.
\ 0 .D
C.
0; . D
D.
0; . D
Câu 12: Phương trình
2
log 1 3x 
có nghiệm là
A.
5.x
B.
9.x
C.
7.x
D.
4.x
Câu 13: Phương trình
1
28
x
có nghiệm là
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.x
D.
4.x
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
21
1
2
32
x
là
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Khối đa diện đều loại
3;4
là
A. Khối bát diện đều. B. Khối lập phương. C. Khối 20 mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng
A.
16
. B.
12
. C.
4
. D.
24
.
Câu 17: Chiều cao
h
của khối nón có thể tích
V
và bán kính đáy
r
là
A.
2
3
V
h
r
. B.
3
V
h
r
. C.
2
V
h
r
. D.
V
h
r
.
Câu 18: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 19: Cho khối trụ có diện tích xung quanh bằng
4
, diện tích một đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán
kính bằng
1
. Thể tích khối trụ đó bằng
A.
8
. B.
10
. C.
4
. D.
6
.
Câu 20: Cắt khối cầu
;10SI
bởi mặt phẳng
P
cách tâm
I
một khoảng bằng 6 ta thu được thiết diện là
hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
A.
8
. B.
64
. C.
32
. D.
16
.
Câu 21: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
c
b
a
O
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A.
0.fb
B.
00f
. C.
0fa
. D.
0fc
.
Câu 22: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2 2 2 2
3 9 4 3f x x x x x x x
. Số điểm cực trị của
fx
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
trên đoạn
0; 2


.
A.
5M
. B.
5M 
. C.
1
3
M
. D.
1
3
M 
.
Câu 24: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
32
4
xx
y
x

là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 25: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
23
.
2
x
y
x
B.
4
.
2
x
y
x
C.
23
.
2
x
y
x
D.
27
.
2
x
y
x
Câu 26: Cho hàm số
yx
. Tính

1y
.
A.

10y
. B.


1 lny
. C.


11y
. D.

2
1 lny
.
Câu 27: Cho
a
là số thực dương khác 1. Tính
3
log
a
Ia
.
A.
2
.
3
I
B.
3
.
2
I
C.
1
.
6
I
D.
6.I
Câu 28: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
log log 2
a
a
. B.
2
2
1
log .
log
a
a
C.
2
1
log .
log 2
a
a
D.
2
log log 2.
a
a 
Câu 29: Đạo hàm của hàm số
2
ln 2 5y x x
là
A.
2
1
.
25
y
xx

B.
2
22
.
25
x
y
xx

C.
2
1
.
25
y
xx


D.
2
22
.
25
x
y
xx


Câu 30: Cho phương trình
xx
1
9 2.3 3 0.
Khi đặt
x
t 3
ta được phương trình nào dưới đây?
A.
tt
2
2 3 0.
B.
tt
2
3 6 3 0.
C.
tt
2
6 3 0.
D.
tt
2
3 2 3 0.
Câu 31: Ký hiệu
12
,xx
là hai nghiệm thực của phương trình
22
1
4 2 3
x x x x

. Tính giá trị của biểu thức
12
T x x
A.
4T
. B.
1T
. C.
2T
. D.
3T
.
Câu 32: Cho khối chóp có đáy là
n
giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng
1n
. B. Số mặt của khối chóp bằng
2n
.
C. Số đỉnh của khối chóp bằng
21n
. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Câu 33: Cho hình chóp
.S A BC
có đường cao
,SA
tam giác
ABC
vuông tại
A
có
2AB
,
4AC
. Gọi
H
là trung điểm của
BC
(tham khảo hình vẽ).
H
C
B
A
S
Biết diện tích tam giác
SAH
bằng 2, thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
16 5
5
. B.
16 5
15
. C.
45
9
. D.
45
3
.
Câu 34: Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
6
bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của
trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích
9
. Thể tích khối nón bằng
A.
54
. B.
16
. C.
72
. D.
216
.
Câu 35: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
6AD
và góc
60 .CAD 
Thể tích của khối trụ bằng
A.
24
. B.
112
. C.
126
. D.
162
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Biết
1; 5M
là một điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
41y f x ax x bx
. Tính giá trị
2.f
Câu 2: (0,5 điểm). Cho các số thực
,ab
thỏa mãn
1ab
và
11
2024
log log
ba
ab

. Tính giá
trị của biểu thức
11
.
log log

ab ab
P
ba
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình
24
log 1 2log 3 7 5. xx
Câu 4: (0,5 điểm). Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAD
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa
SBC
và mặt đáy bằng
60
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
Câu 5: (0,5 điểm). Cắt hình nón
N
bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một
góc
60
được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
4.
Tính thể tích của khối
nón giới hạn bởi
.N
Câu 6: (0,5 điểm). Tìm
m
để hàm số
ln 6
ln 2
x
y
xm
đồng biến trên khoảng
1; e
.
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; 0
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
2x
. B.
2x 
. C.
3x
. D.
1x
.
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình
0fx
có
4
nghiệm phân biệt.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
0.
D. Hàm số có
3
điểm cực trị.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:
A.
42
21y x x
. B.
3
31y x x
. C.
32
31y x x
. D.
42
21y x x
.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị trên là của hàm số bậc ba ( loại A và D).
Nhánh cuối cùng đi xuống nên
0a
, nên Chọn B.
Chọn đáp án B.
Câu 5: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây:
Hỏi đó là hàm số nào?
A.
23
.
1
x
y
x
B.
21
.
1
x
y
x
C.
22
.
1
x
y
x
D.
21
.
1
x
y
x
Lời giải:
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng
1x 
loại C, D
Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B
Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho hàm số
()y f x
có
lim ( ) 1
x
fx

và
lim ( ) 1
x
fx


. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y
và
1y 
.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x
và
1x 
.
Lời giải:
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Câu 7: Giả sử
,ab
là các số dương,
,.

Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
.
..a a a
B.
. . .a b a b

C.
.
aa
b
b



D.
.
a
a
a

Câu 8: Cho
a
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
A.
log log log .
a a a
x
xy
y

B.
log log log .
a a a
x
xy
y

C.
log log .
aa
x
xy
y

D.
log
log .
log
a
a
a
x
x
yy
Câu 9: Cho
log 2
a
b
và
log 3
a
c
. Tính
23
log
a
P b c
.
A.
31P
. B.
13P
. C.
30P
. D.
108P
.
Lời giải:
Ta có
23
log
a
P b c
23
log log
aa
bc
2log 3log
aa
bc
2.2 3.3
13
.
Chọn đáp án B.
Câu 10: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
A.
lnyx
. B.
2019
x
y
. C.
x
ye
. D.
2019
yx
.
Lời giải:
Hàm số có dạng
yx
, với
gọi là hàm số lũy thừa.
Chọn đáp án D.
Câu 11: Tập xác định của hàm số
5
yx
là
A.
.D
B.
\ 0 .D
C.
0; . D
D.
0; . D
Lời giải:
Hàm số
5
yx
có số mũ nguyên âm nên hàm số có tập xác định là
\ 0 .D
Chọn đáp án B.
Câu 12: Phương trình
2
log 1 3x 
có nghiệm là
A.
5.x
B.
9.x
C.
7.x
D.
4.x
Lời giải:
Ta có:
3
2
log 1 3 1 2 9.x x x
Chọn đáp án B.
Câu 13: Phương trình
1
28
x
có nghiệm là
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.x
D.
4.x
Lời giải:
Ta có:
1
2 8 1 3 2.
x
xx
Chọn đáp án A.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
21
1
2
32
x
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có:
2 1 5
1
2 2 2 1 5 3.
32

x
xx
Tập nghiệm của bất phương trình là
; 3 .  S
Chọn đáp án B.
Câu 15: Khối đa diện đều loại
3;4
là
A. Khối bát diện đều. B. Khối lập phương. C. Khối 20 mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng
A.
16
. B.
12
. C.
4
. D.
24
.
Lời giải:
Hình lập phương có diện tích toàn phần:
2
6.2 24
.
Câu 17: Chiều cao
h
của khối nón có thể tích
V
và bán kính đáy
r
là
A.
2
3
V
h
r
. B.
3
V
h
r
. C.
2
V
h
r
. D.
V
h
r
.
Lời giải:
Ta có
2
2
1 1 3
.
33
V
V Bh r h h
r
Câu 18: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải:
Gọi khối nón đã cho có
S
là đỉnh,
O
là tâm đáy,
đường sinh
SA
. Ta có
2S A a
,
OA a
.
2
2 2 2
23SO SA OA a a a
.
Thể tích của khối nón là:
3
22
1 1 3
. . . 3. .
3 3 3
a
V SO OA a a

.
Câu 19: Cho khối trụ có diện tích xung quanh bằng
4
, diện tích một đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán
kính bằng
1
. Thể tích khối trụ đó bằng
A.
8
. B.
10
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải:
Ta có diện tích của mặt cầu có bán kính bằng
1
là
4
mc
S
.
Gọi
r
là bán kính đáy và
l
là đường sinh của khối trụ.
Mà diện tích đáy của hình trụ bằng diện tích của mặt cầu nên
2
42
mc
S S r r

.
Và
1
4 2 .2. 4
xq
S l l
suy ra thể tích khối trụ
2
. . 4V r l

.
Chọn đáp án C.
Câu 20: Cắt khối cầu
;10SI
bởi mặt phẳng
P
cách tâm
I
một khoảng bằng 6 ta thu được thiết diện là
hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
A.
8
. B.
64
. C.
32
. D.
16
.
Lời giải:
Theo đề bài mặt cầu có bán kính
10R
, khoảng cách từ tâm
I
đến mặt phẳng
P
là
6d
.
Bán kính hình tròn là
2 2 2 2
10 6 8 r R d
.
Vậy thiết diện là hình tròn có chu vi bằng
2 16

r
.
Câu 21: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
c
b
a
O
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A.
0.fb
B.
00f
. C.
0fa
. D.
0fc
.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
K
và
aK
nên
0.fa
Chọn đáp án C.
Câu 22: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2 2 2 2
3 9 4 3f x x x x x x x
. Số điểm cực trị của
fx
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải:
Ta có
2 2 2 2
3 9 4 3f x x x x x x x
22
3
3 3 1x x x x
.
Ta thấy chỉ có
0x
và
1x 
là các nghiệm bội lẻ nên qua đó
fx
có sự đổi dấu.
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
trên đoạn
0; 2


.
A.
5M
. B.
5M 
. C.
1
3
M
. D.
1
3
M 
.
Lời giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
0; 2


. Ta có:
2
8
0 , 0; 2
3
yx
x


.
1
0
3
y
,
25y 
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là
1
3
M
.
Chọn đáp án C.
Câu 24: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
32
4
xx
y
x

là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Lời giải:
Ta có:
2
2
32
lim lim 1 1
4
xx
xx
yy
x
 

là đường tiệm cận ngang.
2
2
2 2 2
3 2 1 1
lim lim lim 2
4 2 4
x x x
x x x
yx
xx

không là đường tiệm cận đứng.
2
2
2 2 2
3 2 1
lim lim lim 2
42
x x x
x x x
yx
xx
 

là đường tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Lưu ý: Ta có:
2
2
12
3 2 1
, 2.
4 2 2 2

xx
x x x
yx
x x x x
Chọn đáp án A.
Câu 25: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
23
.
2
x
y
x
B.
4
.
2
x
y
x
C.
23
.
2
x
y
x
D.
27
.
2
x
y
x
Lời giải:
Từ bảng biến thiên, suy ra tiệm cận đứng
2x
, tiệm cận ngang
2y
nên loại A, B.
Từ bảng biến thiên, suy ra
0y
. Xét
27
2
x
y
x
có
2
3
0
2
y
x

(loại).
Chọn đáp án C.
Câu 26: Cho hàm số
yx
. Tính

1y
.
A.

10y
. B.


1 lny
. C.


11y
. D.

2
1 lny
.
Lời giải:
Ta có


12
1y x y x
do đó


11y
.
Chọn đáp án C.
Câu 27: Cho
a
là số thực dương khác 1. Tính
3
log
a
Ia
.
A.
2
.
3
I
B.
3
.
2
I
C.
1
.
6
I
D.
6.I
Lời giải:
Ta có:
1
2
1
3
3
22
log log log .
33
a
a
a
I a a a
Chọn đáp án A.
Câu 28: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
log log 2
a
a
. B.
2
2
1
log .
log
a
a
C.
2
1
log .
log 2
a
a
D.
2
log log 2.
a
a 
Câu 29: Đạo hàm của hàm số
2
ln 2 5y x x
là
A.
2
1
.
25
y
xx

B.
2
22
.
25
x
y
xx

C.
2
1
.
25
y
xx


D.
2
22
.
25
x
y
xx


Lời giải:
Ta có:
2
22
25
22
.
2 5 2 5
xx
x
y
x x x x


Chọn đáp án B.
Câu 30: Cho phương trình
xx
1
9 2.3 3 0.
Khi đặt
x
t 3
ta được phương trình nào dưới đây?
A.
tt
2
2 3 0.
B.
tt
2
3 6 3 0.
C.
tt
2
6 3 0.
D.
tt
2
3 2 3 0.
Lời giải:
Ta có:
x
t
x x x x
tt

3
1 2 2
9 2.3 3 0 3 2.3.3 3 0 6 3 0
Chọn đáp án C.
Câu 31: Ký hiệu
12
,xx
là hai nghiệm thực của phương trình
22
1
4 2 3
x x x x

. Tính giá trị của biểu thức
12
T x x
A.
4T
. B.
1T
. C.
2T
. D.
3T
.
Lời giải:
Ta có:
2
2 2 2 2
2
1 2
4 2 3 4
21
0
2.2 3 0 0
1
23
xx
x x x x x x x x
xx
x
xx
x
l


.
Vậy
12
1T x x
.
Chọn đáp án B.
Câu 32: Cho khối chóp có đáy là
n
giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng
1n
. B. Số mặt của khối chóp bằng
2n
.
C. Số đỉnh của khối chóp bằng
21n
. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Câu 33: Cho hình chóp
.S A BC
có đường cao
,SA
tam giác
ABC
vuông tại
A
có
2AB
,
4AC
. Gọi
H
là trung điểm của
BC
(tham khảo hình vẽ).
H
C
B
A
S
Biết diện tích tam giác
SAH
bằng 2, thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
16 5
5
. B.
16 5
15
. C.
45
9
. D.
45
3
.
Lời giải:
H
A
C
B
S
Xét tam giác
ABC
vuông tại
A
:
2 2 2 2
2 4 2 5BC AB AC
.
Suy ra
11
.2 5 5
22
AH BC
.
Xét tam giác
SAH
vuông tại
A
:
1 1 4 5
. 2 . 5
2 2 5
SAH
S SA AH SA SA
.
Diện tích tam giác
ABC
:
11
. .2.4 4
22
ABC
S AB AC
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
:
.
1 1 4 5 16 5
. . .4
3 3 5 15
S ABC ABC
V SA S
.
Chọn đáp án B.
Câu 34: Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
6
bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của
trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích
9
. Thể tích khối nón bằng
A.
54
. B.
16
. C.
72
. D.
216
.
Lời giải:
r
R
M
O
I
Gọi
r
là bán kính hình tròn thiết diện, ta có
2
. 9 3rr

.
Gọi
R
là bán kính đáy khối nón, ta có
6
2 2 6
3
R IO
Rr
r IM
.
Thể tích khối nón
22
11
. . . .6 .6 72
33
V R h
.
Chọn đáp án C.
Câu 35: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
6AD
và góc
60 .CAD 
Thể tích của khối trụ bằng
A.
24
. B.
112
. C.
126
. D.
162
.
Lời giải:
60
0
D
C
B
A
Xét tam giác vuông
DAC
, ta có
0
.tan60 6 3CD AD
.
Suy ra bán kính đường tròn đáy của khối trụ là
33
2
CD
R 
.
Chiều cao của khối trụ là
6h AD
.
Vậy thể tích của khối trụ là:
2
2
. . . 3 3 .6 162V R h
.
Chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Biết
1; 5M
là một điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
41y f x ax x bx
. Tính giá trị
2.f
Lời giải
1; 5M
là một điểm cực trị của hàm số
32
41y f x ax x bx
nên
32
2
.1 4.1 .1 1 5
3. .1 8.1 0
ab
ab
hay
10 1
3 8 11
a b a
a b b



32
4 11 1 2 3f x x x x f
.
Câu 2: (0,5 điểm). Cho các số thực
,ab
thỏa mãn
1ab
và
11
2024
log log
ba
ab

. Tính giá
trị của biểu thức
11
.
log log

ab ab
P
ba
Lời giải
Ta có:
1 1 1
2024 log 2 506
log log log
b
b a b
a
a b a
2
log 506 505
log 2 506 log 1 0
log 506 505


b
bb
b
a
aa
a
.
Ta có
11
log log 1 log 1 log
log log
b a b a
ab ab
P ab ab a b
ba
.
+) Với
log 506 505
b
a 
.
Suy ra:
1 1 1
log 2 505
506 505 506 505 506 505
a
bP
(loại vì với
1:log 0
a
a b b
).
+) Với
log 506 505
b
a 
.
Suy ra:
11
log 506 505 2 505
506 505 506 505

a
bP
(thỏa mãn).
Vậy
11
2 505 2020
log log
ab ab
P
ba
.
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình
24
log 1 2log 3 7 5. xx
Lời giải
ĐK:
1.x
Với ĐK trên, phương trình
24
log 1 2log 3 7 5xx
tương đương với:
5
2 2 2
log 1 log 3 7 5 log 1 3 7 5 1 3 7 2x x x x x x
2
3
3 4 39 0
13
3
x tm
xx
x loai

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
3S
.
Câu 4: (0,5 điểm). Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAD
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa
SBC
và mặt đáy bằng
60
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
Lời giải
Gọi
H
là trung điểm của
AD
. Vì tam giác
SAD
cân tại
S
nên
SH AD
. Hai mặt phẳng
SAD
và
ABCD
vuông góc nhau và cắt nhau theo giao tuyến
AD
có
SH SAD
mà
SH AD
nên
SH ABCD
.
Gọi
I
là trung điểm của
BC
ta có
BC HI
BC SHI BC SI
BC SH
suy ra góc giữa hai mặt
phẳng
SBC
và mặt đáy
ABCD
là góc
0
60SIH
.
Xét tam giác
SHI
vuông tại
H
có
0
.tan60 2 3SH HI a
.
Vậy
3
2
.
1 1 8 3
. 2 .2 3
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SH a a
.
Câu 5: (0,5 điểm). Cắt hình nón
N
bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một
góc
60
được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
4.
Tính thể tích của khối
nón giới hạn bởi
.N
Lời giải
Giả sử hình nón đỉnh
S
tâm
O
, thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân
SAB
.
Gọi
K
là trung điểm của
AB
, suy ra góc giữa
SAB
và mặt đáy là
60SKO 
.
Ta có
1
42
2
AB SK AB
và
22SA SB
.
Tam giác
SKO
vuông tại
: .tan 3O SO SK SKO
.
Tam giác
SAO
vuông tại
22
:5O AO SA SO
.
Thể tích khối nón
2
1 5 3
..
33
V AO SO


.
Câu 6: (0,5 điểm). Tìm
m
để hàm số
ln 6
ln 2
x
y
xm
đồng biến trên khoảng
1; e
.
Lời giải
Xét
ln 6
ln 2
x
y
xm
có đk
ln 2
0
xm
x
Vì
1;xe
nên
ln 0;1 .x
Ta có:
2
6 2 1
.
ln 2
m
y
x
xm
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
1; e
3
6 2 0
.
1
2 0;1 0;
2








m
m
mm
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx
2
1
2
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 0 .
B.
1;2 .
C.
0;1 .
D.
; 1 .
Câu 2: Cho hàm số
21
.
1
x
y
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 3: Điểm cực đại của hàm số
3
31y x x
là
A.
3.y
B.
3.x
C.
1.y 
D.
1.x 
Câu 4: Số điểm cực đại của hàm số
42
21y x x
là
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Câu 5: Trên đoạn
0;3
, hàm số
3
3y x x
đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
0x
. B.
3x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 6: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
_
7
6
6
25
-5
-1
O
1
Gọi
,M
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên
5;1 .


Tổng
Mm
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
25
.
6
D.
1.
Câu 7: Cho hàm số
42
, ; ;y ax bx c a b c
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0.a b c
B.
0; 0; 0.a b c
C.
0; 0; 0.a b c
D.
0; 0; 0.a b c
Câu 8: Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là
A.
1.y
B.
1.x
C.
2.x
D.
2.y
Câu 9: Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
xm
y
x
có đường tiệm cận đứng là
A.
2.m
B.
2.m
C.
2.m 
D.
2.m 
Câu 10: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

y
0
0
0
y

1
5
1

Số nghiệm dương của phương trình
10fx
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 11: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình sau:
x
y
3
-1
-1
O
1
Số nghiệm của phương trình
2 1 3fx
là
A.
5.
B.
6.
C.
3.
D.
4.
Câu 12: Cho
a
là số thực dương bất kì,
,.mn
Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a

B.
.
m n mn
a a a
C.
.
m n m n
a a a
D.
.
m n mn
a a a
Câu 13: Tập xác định của hàm số
4
3
1yx

là
A.
.D
B.
\ 1 .D
C.
1; .D 
D.
1; .D

Câu 14: Cho
,,a b c
là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
log . log log .
a a a
b c b c
B.
log log .
c
aa
b c b
C.
log log log .
a a a
b c b c
D.
log log log .
a a a
b
bc
c




Câu 15: Tập xác định của hàm số
5
logyx
là
A.
0; . D
B.
\ 0 .D
C.
0; . D
D.
.D
Câu 16: Cho hàm số
, 1 .
x
y a a
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
0;1 .A
B. Đồ thị có đường tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
2
log , 0y x x
là
A.
.
ln2
x
y
B.
ln2
.
y
x
C.
1
.
ln2
y
x
D.
1
.
log2
y
x
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
5
x
y
trên
1;1 .


A.
1;1
max 5.
x
y


B.
1;1
1
max .
5
x
y


C.
1;1
max 0.
x
y


D.
1;1
max 25.
x
y


Câu 19: Cho ba đồ thị
,
xx
y a y b
và
, , 0
c
y x a b
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
x
c
b
x
a
x
1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 0.b a c
B.
1 0 .b a c
C.
1 0 .b a c
D.
1 0 .a b c
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
2
.
1
x
y
x
B.
2
log .yx
C.
4
.
7
x
y



D.
9
.
7
x
y



Câu 21: Nghiệm của phương trình
1
28
x
là
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.x
D.
4.x
Câu 22: Nghiệm của phương trình
2
log 1 4x 
là
A.
19.x
B.
7.x
C.
3.x
D.
15.x
Câu 23: Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
4 6.2 5 0.
xx
Biết
1 2 2
log 5, ; .x x a b a b
Tính
.ab
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 24: Nghiệm của phương trình
33
log 2 1 log 4 3 xx
là
A.
3.x
B.
3.x
C.
4.x
D.
2.x
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
11
3 27
xx



là
A.
;1 3; . 
B.
; 1 3; . 
C.
1;3 .
D.
1;3 .
Câu 26: Thể tích khối cầu có bán kính
a
bằng
A.
2
4.a
B.
2
4
.
3
a
C.
3
4.a
D.
3
4
.
3
a
Câu 27:
(a)
(b)
(c)
(d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là
A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy là
,r
độ dài đường sinh là
.l
Diện tích xung quanh của hình nón đó
là
A.
2.
xq
S rl
B.
.
xq
S rl
C.
3.
xq
S rl
D.
4.
xq
S rl
Câu 29: Một khối chóp có thể tích là
V
và có chiều cao là
.h
Diện tích đáy của hình chóp đó là
A.
.
3
V
S
h
B.
3
.
V
S
h
C.
.
V
S
h
D.
.
2
V
S
h
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy là
,r
độ dài đường sinh là
.l
Thể tích của khối trụ đó là
A.
2
.V r l
B.
2
.V rl
C.
2
1
.
3
V rl
D.
2
1
.
3
V r l
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2
4 a
và chiều cao bằng
.a
Bán kính của hình trụ bằng
A.
.a
B.
2.a
C.
4.a
D.
6.a
Câu 32: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
2 a
và bán kính bằng
.a
Chiều cao của hình nón
bằng
A.
.a
B.
2.a
C.
4.a
D.
3.a
Câu 33: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A.
12.
B.
6.
C.
8.
D.
10.
Câu 34: Khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
có thể tích bằng
A.
3
4.a
B.
3
.
3
a
C.
3
2.a
D.
3
.a
Câu 35: Cắt hình nón
N
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng
60
ta
thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh
4a
. Diện tích xung quanh của
N
là
A.
2
8 7 .
xq
Sa
B.
2
4 13 .
xq
Sa
C.
2
8 13 .
xq
Sa
D.
2
4 7 .
xq
Sa
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm
m
để hàm số
32
3
2 4 2
2
y x m x m
có cực đại và cực tiểu đồng
thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3.
Câu 2: (0,5 điểm). Cho
,ab
là các số thực dương lớn hơn
1
thỏa mãn
log 3
a
b
. Tính giá trị biểu
thức
22
3
4
log 3log 2.log
a b a
a
Pa
b




.
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình
2
3
log 5 7 1.
xx
ee
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
, có
SA ABCD
, đáy là hình thoi cạnh
a
,
o
60BAD
, góc giữa
SA
và mp
SBD
bằng
o
60
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SCD
. Tính thể
tích của khối tứ diện
SAGB
.
Câu 5: (0,5 điểm). Cắt hình trụ
H
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng
2
, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng
25
. Tính thể tích khối trụ
giới hạn bởi
.H
Câu 6: (0,5 điểm). Biết đồ thị hàm số
y f x
đối xứng với đồ thị hàm số
2
logyx
qua điểm
2;1I
. Tính giá trị của biểu thức
2022
4 2 .f
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx
2
1
2
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 0 .
B.
1;2 .
C.
0;1 .
D.
; 1 .
Câu 2: Cho hàm số
21
.
1
x
y
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải:
TXĐ:
\ 1 .D
Ta có:
2
3
0, .
1
y x D
x
Vậy, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Chọn đáp án B.
Câu 3: Điểm cực đại của hàm số
3
31y x x
là
A.
3.y
B.
3.x
C.
1.y 
D.
1.x 
Lời giải:
TXĐ:
.D
Ta có:
2
11
3 3 0 .
13
xy
yx
xy
Bảng biến thiên:
x

1
1

y
0
0
y

3
1

Chọn đáp án D.
Câu 4: Số điểm cực đại của hàm số
42
21y x x
là
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Lời giải:
TXĐ:
.D
Ta có:
3
0
4 4 0 1 .
1
x
y x x x
x

Bảng biến thiên:
x

1
0
1

y
0
0
0
y


Cách khác: Áp dụng kết quả đối với hàm
42
,0y ax bx c a
có
0
0
a
b
thì hàm số có 1 điểm
cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Chọn đáp án B.
Câu 5: Trên đoạn
0;3
, hàm số
3
3y x x
đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
0x
. B.
3x
. C.
1x
. D.
2x
.
Lời giải:
Ta có:
32
3 ( ) 3 3y f x x x f x x
1
( ) 0
1 0;3
x
fx
x

.
Ta có
0 0; 1 2; 3 18f f f
.
Vậy hàm số
3
3y x x
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
1x
.
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
_
7
6
6
25
-5
-1
O
1
Gọi
,M
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên
5;1 .


Tổng
Mm
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
25
.
6
D.
1.
Lời giải:
Ta có:
7 25
5;1 ; .
66
x f x





Suy ra:
5;1 .
5;1 .
25
max
6
3.
7
min
6
M f x
Mm
m f x



Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho hàm số
42
, ; ;y ax bx c a b c
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0.a b c
B.
0; 0; 0.a b c
C.
0; 0; 0.a b c
D.
0; 0; 0.a b c
Lời giải:
Do
lim
x
y


nên
0.a
Do đồ thị cắt
Oy
tại điểm
0; 0.A c c
Do hàm số có 3 điểm cực trị nên
0
0 0.
a
ab b

Chọn đáp án A.
Câu 8: Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là
A.
1.y
B.
1.x
C.
2.x
D.
2.y
Câu 9: Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
xm
y
x
có đường tiệm cận đứng là
A.
2.m
B.
2.m
C.
2.m 
D.
2.m 
Lời giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
20xm
không có nghiệm
1 2 0 2.x m m
Chọn đáp án B.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

y
0
0
0
y

1
5
1

Số nghiệm dương của phương trình
10fx
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 11: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình sau:
x
y
3
-1
-1
O
1
Số nghiệm của phương trình
2 1 3fx
là
A.
5.
B.
6.
C.
3.
D.
4.
Lời giải:
x
y
3
-1
-1
O
1
Ta có:
Cã 3 nghiÖm ph©n biÖt
Cã 2 nghiÖm
2 1 3 2
2 1 3 .
2 1 3
1
f x f x
fx
fx
fx


Rõ ràng 5 nghiệm này phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho
a
là số thực dương bất kì,
,.mn
Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a

B.
.
m n mn
a a a
C.
.
m n m n
a a a
D.
.
m n mn
a a a
Câu 13: Tập xác định của hàm số
4
3
1yx

là
A.
.D
B.
\ 1 .D
C.
1; .D 
D.
1; .D

Lời giải:
Hàm số xác định
3
1 0 1.xx
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 1 .D
Chọn đáp án B.
Câu 14: Cho
,,a b c
là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
log . log log .
a a a
b c b c
B.
log log .
c
aa
b c b
C.
log log log .
a a a
b c b c
D.
log log log .
a a a
b
bc
c




Câu 15: Tập xác định của hàm số
5
logyx
là
A.
0; . D
B.
\ 0 .D
C.
0; . D
D.
.D
Câu 16: Cho hàm số
, 1 .
x
y a a
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
0;1 .A
B. Đồ thị có đường tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
2
log , 0y x x
là
A.
.
ln2
x
y
B.
ln2
.
y
x
C.
1
.
ln2
y
x
D.
1
.
log2
y
x
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
5
x
y
trên
1;1 .


A.
1;1
max 5.
x
y


B.
1;1
1
max .
5
x
y


C.
1;1
max 0.
x
y


D.
1;1
max 25.
x
y


Câu 19: Cho ba đồ thị
,
xx
y a y b
và
, , 0
c
y x a b
có đồ thị như hình bên dưới:
2y
1y 
x
y
x
c
b
x
a
x
1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 0.b a c
B.
1 0 .b a c
C.
1 0 .b a c
D.
1 0 .a b c
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
2
.
1
x
y
x
B.
2
log .yx
C.
4
.
7
x
y



D.
9
.
7
x
y



Câu 21: Nghiệm của phương trình
1
28
x
là
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.x
D.
4.x
Lời giải:
Ta có:
1 1 3
2 8 2 2 1 3 2.
xx
xx

Chọn đáp án A.
Câu 22: Nghiệm của phương trình
2
log 1 4x 
là
A.
19.x
B.
7.x
C.
3.x
D.
15.x
Lời giải:
Ta có:
4
2
log 1 4 1 2 15.x x x
Chọn đáp án D.
Câu 23: Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
4 6.2 5 0.
xx
Biết
1 2 2
log 5, ; .x x a b a b
Tính
.ab
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Lời giải:
Điều kiện:
.x
Ta có:
2
2 1 0
4 6.2 5 0 .
2 5 log 5
x
xx
x
x
x
Suy ra:
1 2 2
log 5 0; 1.x x a b
Vậy
1.ab
Chọn đáp án D.
Câu 24: Nghiệm của phương trình
33
log 2 1 log 4 3 xx
là
A.
3.x
B.
3.x
C.
4.x
D.
2.x
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
11
3 27
xx



là
A.
;1 3; . 
B.
; 1 3; . 
C.
1;3 .
D.
1;3 .
Lời giải:
Điều kiện:
.x
Ta có:
22
2 2 3
22
1 1 1 1
2 3 2 3 0 ; 1 3; .
3 27 3 3
x x x x
x x x x x

 
Chọn đáp án B.
Câu 26: Thể tích khối cầu có bán kính
a
bằng
A.
2
4.a
B.
2
4
.
3
a
C.
3
4.a
D.
3
4
.
3
a
Câu 27:
(a)
(b)
(c)
(d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là
A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy là
,r
độ dài đường sinh là
.l
Diện tích xung quanh của hình nón đó
là
A.
2.
xq
S rl
B.
.
xq
S r l
C.
3.
xq
S rl
D.
4.
xq
S rl
Câu 29: Một khối chóp có thể tích là
V
và có chiều cao là
.h
Diện tích đáy của hình chóp đó là
A.
.
3
V
S
h
B.
3
.
V
S
h
C.
.
V
S
h
D.
.
2
V
S
h
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy là
,r
độ dài đường sinh là
.l
Thể tích của khối trụ đó là
A.
2
.V r l
B.
2
.V rl
C.
2
1
.
3
V rl
D.
2
1
.
3
V r l
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2
4 a
và chiều cao bằng
.a
Bán kính của hình trụ bằng
A.
.a
B.
2.a
C.
4.a
D.
6.a
Lời giải:
Ta có:
22
4 2 4 2 .
xq
S a rl a r a
Chọn đáp án B.
Câu 32: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
2 a
và bán kính bằng
.a
Chiều cao của hình nón
bằng
A.
.a
B.
2.a
C.
4.a
D.
3.a
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 3.
xq
S a rl a l a h l r a
Chọn đáp án D.
Câu 33: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A.
12.
B.
6.
C.
8.
D.
10.
Câu 34: Khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
có thể tích bằng
A.
3
4.a
B.
3
.
3
a
C.
3
2.a
D.
3
.a
Lời giải:
Ta có:
23
..V hS a a a
Lưu ý: Khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
là hình lập phương có cạnh bằng
.a
Chọn đáp án D.
Câu 35: Cắt hình nón
N
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng
60
ta
thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh
4a
. Diện tích xung quanh của
N
là
A.
2
8 7 .
xq
Sa
B.
2
4 13 .
xq
Sa
C.
2
8 13 .
xq
Sa
D.
2
4 7 .
xq
Sa
Lời giải:
l
r
h
M
I
B
A
S
Gọi
I
là tâm đáy nón. Ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác
SBA
.
Gọi M là trung điểm của AB. Suy ra
0
60SMI
.
Do tam giác
SAB
đều cạnh
4a
43
23
2
a
SM a
.
Xét tam giác
SIM
vuông tại
I
ta có
3 ; 3SI a IM a
.
Xét
IMA
vuông tại
M
ta có
2
2 2 2
3 2 7IA IM MA a a a
.
Khi đó
2
7.4 4 7
xq
S rl a a a
.
Chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm
m
để hàm số
32
3
2 4 2
2
y x m x m
có cực đại và cực tiểu đồng
thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3.
Lời giải
TXĐ:
.D
Ta có:
2
' 3 3 2 4 3 2 4y x m x x x m
.
0
'0
24
x
y
xm


Để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3 thì
2
2 4 0
7
2 4 3
2
m
m
m
m



.
Câu 2: (0,5 điểm). Cho
,ab
là các số thực dương lớn hơn
1
thỏa mãn
log 3
a
b
. Tính giá trị biểu
thức
22
3
4
log 3log 2.log
a b a
a
Pa
b




.
Lời giải
Ta có:
3
log 3
a
b b a
Suy ra:
2 2 5 2
33
44
3
log 3log 2.log log 3log 2.log
a b a a a
aa
P a a
ba
2
2
2
3 1 1
3. .log 2.log
52
a
a




.
2
22
3 1 1 3 3 3 3 21
3. .log 2. .log .log 2.log
5 2 2 5 2 5 2 10
aa
aa
.
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình
2
3
log 5 7 1.
xx
ee
Lời giải
Ta có
2 2 2
3
log 5 7 1 5 7 3 5 4 0
x x x x x x
e e e e e e
0
1
.
ln4
4

x
x
x
e
x
e
Vậy phương trình có tập nghiệm là
0;ln 4 .S
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
, có
SA ABCD
, đáy là hình thoi cạnh
a
,
o
60BAD
, góc giữa
SA
và mp
SBD
bằng
o
60
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SCD
. Tính thể
tích của khối tứ diện
SAGB
.
Lời giải
Gọi
O AC BD
, kẻ
AH SO
(1)
Ta có
BD SA
BD SAO BD AH
BD AO
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
AH SBD
, khi đó hình chiếu của
SA
lên mp
SBD
là
SH
Suy ra
o
, , 60SA SBD SA SH ASH ASO
.
Xét tam giác
SAO
vuông tại
A
:
o
3
2
2
3
tan60
a
AO a
SA
.
Gọi
I
là trung điểm
CD
, ta có
.
1 1 2 2 1
, . , . , .
3 3 3 3 3
SAGB G SAB SAB SAB SAB
V V d G SAB S d I SAB S d C SAB S
3
2
..
2 2 2 1 2 3 3
. . . .
3 3 3 3 9 2 4 36
C SAB S ABC ABC
aa
V V SAS a
.
Câu 5: (0,5 điểm). Cắt hình trụ
H
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng
2
, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng
25
. Tính thể tích khối trụ
giới hạn bởi
.H
Lời giải
Từ đề bài ta có diện tích hình vuông
''ABB A
bằng
25
suy ra
'5AB BB
.
Kẻ
OH AB
,
H
là trung điểm của
AB
thì
', ' ' , ' ' 2 d OO ABB A d O ABB A OH
.
Ta có
2
2 2 2
41
22



AB
OA OH AH OH
.
Suy ra khối trụ có
41
' 5;
2
h BB r OA
, vậy
2
205
4
V r h

.
Câu 6: (0,5 điểm). Biết đồ thị hàm số
y f x
đối xứng với đồ thị hàm số
2
logyx
qua điểm
2;1I
. Tính giá trị của biểu thức
2022
4 2 .f
Lời giải
Chọn A
Gọi
C
là đồ thị hàm số
2
logyx
, và
1
C
là đồ thị hàm số
y f x
.
2022 2022
1
4 2 ; 4 2
MM
M y C y f
Gọi
N
đối xứng
M
qua
2;1I
2022 2022
2 ;2 4 2Nf
.
Mà
NC
2022 2022
2
2 4 2 log 2f
2022
4 2 2020. f
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số bậc ba
y f x
có như hình vẽ bên dưới:
x
y
4
2
O
1
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; 4 .
B.
1;2 .
C.
2; .
D.
;0 .
Câu 2: Hàm số
42
23y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
5; 2 .
B.
3; 1 .
C.
0;1 .
D.
3; 5 .
Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số
3
31y x x
là
A.
3.y
B.
1.x
C.
1.y 
D.
1.x 
Câu 4: Biết hàm số
y f x
liên tục trên và có đạo hàm
23
1 2 .f x x x x
Số điểm cực trị của
hàm số
y f x
là
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
3y x x
trên đoạn
0; 3


bằng
A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 6: Cho hàm số
()y f x
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
sin 1 .y f x
Giá trị của
Mm
bằng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
Câu 7: Cho hàm số
42
, ; ; ; 0y ax bx c a b c a
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0.a b c
B.
0; 0; 0.a b c
C.
0; 0; 0.a b c
D.
0; 0; 0.a b c
Câu 8: Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là
A.
1.y 
B.
1.x
C.
2.x
D.
2.y
Câu 9: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
23
.
2
x
y
x
B.
4
.
2
x
y
x
C.
23
.
2
x
y
x
D.
27
.
2
x
y
x
Câu 10: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình sau:
x
y
3
-1
-1
O
1
Số nghiệm của phương trình
2 5 0fx
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

5
2
3

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
sinf x m
có nghiệm là
A.

2; .
B.


1;1 .
C.


2; 3 .
D.


2; 5 .
Câu 12: Cho
a
là số thực dương bất kì. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
5
5
2
2
.aa
B.
5
23
.aa
C.
2
5
2
5
.aa
D.
5
23
.aa
Câu 13: Tập xác định của hàm số
3
1yx

là
A.
.D
B.
\ 1 .D
C.
1; .D 
D.
1; .D

Câu 14: Cho
,,a b c
là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
log . log log .
a a a
b c b c
B.
log log .
b
aa
c b c
C.
log
log log .
log
a
aa
a
b
bc
c

D.
log log log .
a a a
b
bc
c




Câu 15: Tập xác định của hàm số
2
2021
log 2 1 y x x
là
A.
.D
B.
1; . D
C.
0; . D
D.
\ 1 .D
Câu 16: Đồ thị hàm số
,yx

có tiệm cận trong trường hợp nào dưới đây?
A.
2.
B.
0.
C.
1
.
3
D.
4.

Câu 17: Đạo hàm của hàm số
log , 0y x x
là
A.
.
ln10
x
y
B.
ln10
.
y
x
C.
1
.
ln10
y
x
D.
1
.
log10
y
x
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
logyx
trên
2; 4 .


A.
2;4
max 2.
x
y


B.
2;4
max 1.
x
y


C.
2;4
max 4.
x
y


D.
2;4
max 8.
x
y


Câu 19: Cho ba đồ thị
log , log
ab
y x y x
và
log , 0 ; ; 1
c
y x a b c
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
log
a
x
log
c
x
x
b
log
1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 0.b c a
B.
10b a c
C.
1 0.b c a
D.
1 0.b c a
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
1; ?
A.
5
.
2
x
y
x
B.
2
log 2 .yx
C.
1
.
7
x
y



D.
2
log 1 .yx
Câu 21: Nghiệm của phương trình
1
5 25
x
là
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.x
D.
4.x
Câu 22: Nghiệm của phương trình
5
log 2 1 3x 
là
A.
29.x
B.
123.x
C.
125.x
D.
62.x
Câu 23: Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
1
9 3 2 0.
xx
Biết
1 2 3
log 2, ; .x x a b a b
Tính
.ab
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 24: Cho phương trình
2
22
log 4l og 2 3 0.xx
Giải phương trình đã cho bằng cách đặt
2
log ,tx
ta
nhận được phương trình nào dưới đây?
A.
2
4 3 0.tt
B.
2
4 3 0.tt
C.
2
4 2 0.tt
D.
2
4 1 0.tt
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
24
x x x
là
A.
;1 3; . 
B.
;0 4; . 
C.
1;3 .
D.
0; 4 .
Câu 26: Diện tích mặt cầu có bán kính
R
bằng
A.
2
4.R
B.
2
.R
C.
3
4.R
D.
3
4
.
3
R
Câu 27:
(a)
(b)
(c)
(d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải
đa diện là
A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy
,r
độ dài đường sinh là
.l
Đường cao của hình nón đó là
A.
.h l r
B.
2 2 2
.h l r
C.
2 2 2
.h l r
D.
.h l r
Câu 29: Một khối chóp có thể tích là
3
a
và đáy là hình vuông cạnh
.a
Chiều cao hình chóp đó là
A.
3.ha
B.
.ha
C.
2.ha
D.
.
3
a
h
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy
,r
độ dài đường sinh là
.l
Đường cao của hình trụ đó là
A.
.h l r
B.
2 2 2
.h l r
C.
.hl
D.
.h l r
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2
4 a
và chiều cao bằng
.a
Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A.
3
16
.
3
a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
16 .a
D.
3
4.a
Câu 32: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
2 a
và bán kính bằng
.a
Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
3.a
B.
3
2.a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 33: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A.
4.
B.
6.
C.
5.
D.
9.
Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
,a
diện tích một mặt bên bằng
2
2.a
Thể tích khối
lăng trụ đó bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3
.
6
a
Câu 35: Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
,2AB a AD a
. Khi quay hình chữ nhật
ABCD
xung quanh cạnh
AD
ta được một hình trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình trụ
đó bằng
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
2
3
a
. D.
2
4
3
a
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
31y x x mx
có hai điểm cực
trị
12
,xx
sao cho
22
1 2 1 2
13. x x x x
Câu 2: (0,5 điểm). Đặt
2
log 3 a
và
2
log 5 .b
Biểu diễn theo
,ab
giá trị
4
675
log .
2
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình:
3
5 21 7 5 21 2 .
xx
x
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
,B
1
2
AB BC AD a
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
khối chóp
..S ACD
Câu 5: (0,5 điểm). Cho hình nón
N
có chiều cao bằng
3.a
Biết thiết diện qua đỉnh của hình nón
N
là tam giác vuông có diện tích bằng
2
8.a
Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu 6: (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
( ) ln 4 3 6f x x mx
đồng biến trên
.
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số bậc ba
y f x
có như hình vẽ bên dưới:
x
y
4
2
O
1
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; 4 .
B.
1;2 .
C.
2; .
D.
;0 .
Câu 2: Hàm số
42
23y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
5; 2 .
B.
3; 1 .
C.
0;1 .
D.
3; 5 .
Lời giải:
TXĐ:
.D
Ta có:
3
03
4 4 0 1 2 .
12
xy
y x x x y
xy
Bảng biến thiên:
x

1
0
1

y
0
0
0
y

2
3
2

Chọn đáp án D.
Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số
3
31y x x
là
A.
3.y
B.
1.x
C.
1.y 
D.
1.x 
Lời giải:
TXĐ:
.D
Ta có:
2
11
3 3 0 .
13
xy
yx
xy
Bảng biến thiên:
x

1
1

y
0
0
y

3
1

Chọn đáp án B.
Câu 4: Biết hàm số
y f x
liên tục trên và có đạo hàm
23
1 2 .f x x x x
Số điểm cực trị của
hàm số
y f x
là
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Lời giải:
Ta có:
0
0 1 .
2
x
f x x
x
Bảng biến thiên:
x

0
1
2

y
0
0
0
Chọn đáp án B.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
3y x x
trên đoạn
0; 3


bằng
A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Lời giải:
Ta có:
32
3 ( ) 3 3y f x x x f x x
1
( ) 0
1 0;3
x
fx
x

.
Ta có
0 0; 1 2; 3 18f f f
.
Vậy hàm số
3
3y x x
có giá trị lớn nhất trên đoạn
0; 3


bằng 2.
Câu 19:
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho hàm số
()y f x
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
sin 1 .y f x
Giá trị của
Mm
bằng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
Lời giải:
Đặt
sin 1tx
vì
1 sin 1 [0; 2].xt
Xét hàm số
y f t
với
0; 2t


, từ đồ thị đã cho, ta
có:
[0;2]
[0;2]
max ( ) (0) 2; min ( ) (2) 2 4.M f t f f t f M m
Chọn đáp án C.
Câu 7: Cho hàm số
42
, ; ; ; 0y ax bx c a b c a
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0.a b c
B.
0; 0; 0.a b c
C.
0; 0; 0.a b c
D.
0; 0; 0.a b c
Lời giải:
Do
lim
x
y


nên
0.a
Do đồ thị cắt
Oy
tại điểm
0; 0.A c c
Do hàm số có 1 điểm cực trị nên
0
0 0.
a
ab b

Chọn đáp án C.
Câu 8: Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là
A.
1.y 
B.
1.x
C.
2.x
D.
2.y
Câu 9: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
23
.
2
x
y
x
B.
4
.
2
x
y
x
C.
23
.
2
x
y
x
D.
27
.
2
x
y
x
Lời giải:
Từ bảng biến thiên, suy ra tiệm cận đứng
2x
, tiệm cận ngang
2y
nên loại A, B.
Từ bảng biến thiên, suy ra
0, 2.yx
Xét
27
2
x
y
x
có
2
3
0
2
y
x

(loại).
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình sau:
x
y
3
-1
-1
O
1
Số nghiệm của phương trình
2 5 0fx
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải:
Ta có:
5
2 5 0 .
2
f x f x
Xét sự tương giao của đồ thị
y f x
và đường thẳng
5
.
2
y
Chọn đáp án C.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

5
2
3

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
sinf x m
có nghiệm là
A.

2; .
B.


1;1 .
C.


2; 3 .
D.


2; 5 .
Lời giải:
Đặt
sin , 1;1 .t x x t
Phương trình
f t m
có nghiệm
1;1 2; 5 .tm
Chọn đáp án D.
Câu 12: Cho
a
là số thực dương bất kì. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
5
5
2
2
.aa
B.
5
23
.aa
C.
2
5
2
5
.aa
D.
5
23
.aa
Câu 13: Tập xác định của hàm số
3
1yx

là
A.
.D
B.
\ 1 .D
C.
1; .D 
D.
1; .D

Lời giải:
Hàm số xác định
3
1 0 1.xx
Vậy tập xác định của hàm số là
1; .D 
Chọn đáp án C.
Câu 14: Cho
,,a b c
là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
log . log log .
a a a
b c b c
B.
log log .
b
aa
c b c
C.
log
log log .
log
a
aa
a
b
bc
c

D.
log log log .
a a a
b
bc
c




Câu 15: Tập xác định của hàm số
2
2021
log 2 1 y x x
là
A.
.D
B.
1; . D
C.
0; . D
D.
\ 1 .D
Câu 16: Đồ thị hàm số
,yx

có tiệm cận trong trường hợp nào dưới đây?
A.
2.
B.
0.
C.
1
.
3
D.
4.

Câu 17: Đạo hàm của hàm số
log , 0y x x
là
A.
.
ln10
x
y
B.
ln10
.
y
x
C.
1
.
ln10
y
x
D.
1
.
log10
y
x
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
logyx
trên
2; 4 .


A.
2;4
max 2.
x
y


B.
2;4
max 1.
x
y


C.
2;4
max 4.
x
y


D.
2;4
max 8.
x
y


Câu 19: Cho ba đồ thị
log , log
ab
y x y x
và
log , 0 ; ; 1
c
y x a b c
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
log
a
x
log
c
x
x
b
log
1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 0.b c a
B.
10b a c
C.
1 0.b c a
D.
1 0.b c a
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
1; ?
A.
5
.
2
x
y
x
B.
2
log 2 .yx
C.
1
.
7
x
y



D.
2
log 1 .yx
Câu 21: Nghiệm của phương trình
1
5 25
x
là
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.x
D.
4.x
Lời giải:
Ta có:
1 1 2
5 25 5 5 1 2 1.
xx
xx

Chọn đáp án C.
Câu 22: Nghiệm của phương trình
5
log 2 1 3x 
là
A.
29.x
B.
123.x
C.
125.x
D.
62.x
Lời giải:
Ta có:
3
5
log 2 1 3 2 1 5 2 124 62.x x x x
Chọn đáp án D.
Câu 23: Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
1
9 3 2 0.
xx
Biết
1 2 3
log 2, ; .x x a b a b
Tính
.ab
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Lời giải:
Điều kiện:
.x
Ta có:
1
3
3 1 0
9 3 2 0 9 3.3 2 0 .
3 2 log 2
x
x x x x
x
x
x
Suy ra:
1 2 3
log 2 0; 1.x x a b
Vậy
1.ab
Chọn đáp án D.
Câu 24: Cho phương trình
2
22
log 4l og 2 3 0.xx
Giải phương trình đã cho bằng cách đặt
2
log ,tx
ta
nhận được phương trình nào dưới đây?
A.
2
4 3 0.tt
B.
2
4 3 0.tt
C.
2
4 2 0.tt
D.
2
4 1 0.tt
Lời giải:
Điều kiện:
0.x
Ta có:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
log 4log 2 3 0 log 4 1 log 3 0 log 4log 1 0x x x x x x
Chọn đáp án D.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
24
x x x
là
A.
;1 3; . 
B.
;0 4; . 
C.
1;3 .
D.
0; 4 .
Lời giải:
Điều kiện:
.x
Ta có:
22
2 2 2 2 2
2 4 2 2 2 2 4 0 0; 4 .
x x x x x x
x x x x x x

Chọn đáp án D.
Câu 26: Diện tích mặt cầu có bán kính
R
bằng
A.
2
4.R
B.
2
.R
C.
3
4.R
D.
3
4
.
3
R
Câu 27:
(a)
(b)
(c)
(d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải
đa diện là
A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy
,r
độ dài đường sinh là
.l
Đường cao của hình nón đó là
A.
.h l r
B.
2 2 2
.h l r
C.
2 2 2
.h l r
D.
.h l r
Câu 29: Một khối chóp có thể tích là
3
a
và đáy là hình vuông cạnh
.a
Chiều cao hình chóp đó là
A.
3.ha
B.
.ha
C.
2.ha
D.
.
3
a
h
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy
,r
độ dài đường sinh là
.l
Đường cao của hình trụ đó là
A.
.h l r
B.
2 2 2
.h l r
C.
.hl
D.
.h l r
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2
4 a
và chiều cao bằng
.a
Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A.
3
16
.
3
a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
16 .a
D.
3
4.a
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 3
4 2 4 2 4 .
xq
S a rl a r a V h r a
Chọn đáp án D.
Câu 32: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
2 a
và bán kính bằng
.a
Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
3.a
B.
3
2.a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
3
.
3
a
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 3.
xq
S a rl a l a h l r a
Vậy
3
2
13
.
33
a
V h r

Chọn đáp án D.
Câu 33: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A.
4.
B.
6.
C.
5.
D.
9.
Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
,a
diện tích một mặt bên bằng
2
2.a
Thể tích khối
lăng trụ đó bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3
.
6
a
Lời giải:
Diện tích 1 mặt bên bằng
22
2 2 2 .a ah a h a
Ta có:
23
33
2 . .
42
aa
V hS a
Chọn đáp án B.
Câu 35: Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
,2AB a AD a
. Khi quay hình chữ nhật
ABCD
xung quanh cạnh
AD
ta được một hình trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình trụ
đó bằng
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
2
3
a
. D.
2
4
3
a
.
Lời giải:
A
B
C
D
a
2a
Diện tích xung quanh của hình trụ là :
2
2 2 . .2 4
xq
S rl a a a
.
Chọn đáp án B.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
31y x x mx
có hai điểm cực
trị
12
,xx
sao cho
22
1 2 1 2
13. x x x x
Lời giải:
Tập xác định
.D
Ta có
2
3 6 0 1y x x m
Hàm số có 2 điểm cực trị
0 9 3 0 3
y
mm
.
Khi đó
12
,xx
là 2 nghiệm phân biệt của phương trình
1
.Theo định lý Vi- ét, ta có:
12
12
2
.
3

xx
m
xx
Ta có:
2
22
1 2 1 2 1 2 1 2
13 3 13 4 13 9x x x x x x x x m m
.
Câu 2: (0,5 điểm). Đặt
2
log 3 a
và
2
log 5 .b
Biểu diễn theo
,ab
giá trị
4
675
log .
2
Lời giải:
Ta có:
32
4 2 2 2 2 2
675 1 1 1 3 2 1
log log 765 log 2 log 3 .5 1 3log 3 2log 5 1 .
2 2 2 2 2
ab


Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình:
3
5 21 7 5 21 2 .
xx
x
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương
5 21 5 21
78
23
xx


1 5 21
78
3
5 21
2
x
x







Đặt
5 21
0
2
x
tt





Phương trình
2
1
1
7 8 7 8 1 0
1
7
t
t t t
t
t
5 21
2
5 21
1
0
2
1
log
5 21 1
7
27
x
x
x
x












Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
,B
1
2
AB BC AD a
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
khối chóp
..S ACD
Lời giải:
H
C
E
A
D
B
S
Gọi
H
là trung điểm
AB
. Do tam giác
SAB
đều nên
SH AB
.
Lại có:
vuông góc
mp ABCD
theo giao tuyến
AB
nên
SH ABCD
.
Gọi
E
là trung điểm
AD
.
Ta có:
AECB
là hình vuông cạnh
a
,
ECD
là tam giác vuông cân tại
E
.
Ta thấy: tam giác
ACD
có trung tuyến
CE
bằng nửa cạnh đối diện
AD
nên tam giác
ACD
vuông tại
C
mà
2AC CD a
nên tam giác
ACD
vuông cân tại
C
.
Thể tích khối chóp
.S A CD
là:
3
2
1 1 3 1 3
. . . 2
3 3 2 2 6
ACD
aa
V SH S a
.
Câu 5: (0,5 điểm). Cho hình nón
N
có chiều cao bằng
3.a
Biết thiết diện qua đỉnh của hình nón
N
là tam giác vuông có diện tích bằng
2
8.a
Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Lời giải:
S
A
B
O
h
r
l
Gọi
O
là tâm đáy hình nón và thiết diện là tam giác
.SAB
Ta có:
2
2
1
. 8 4 .
22
SAB
l
S SA SB a l a
Bán kính đáy của nón là
22
7.r l h a
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
2
4 7 .
xq
S rl a


Câu 6: (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
( ) ln 4 3 6f x x mx
đồng biến trên
.
Lời giải:
TXĐ:
.D
Ta có:
2
2
3
4
x
f x m
x

.
fx
đồng biến trên
0,
f x x
2
2
3,
4
x
mx
x
.
Xét hàm
2
2
4
x
gx
x

trên ,
2
2
2
2
4
2. 0
2
4
x
x
gx
x
x

Ta có BBT:
Vậy
11
3
26
mm
.
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

0
1

fx
0
0
fx
2
2
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 2 .
B.
1;2 .
C.
0;1 .
D.
1;1 .
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
4, .f x x x
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
2; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên
2; . 
C. Hàm số nghịch biến trên
; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
3
31y x x
có tọa độ là
A.
3; 1 .
B.
1.x 
C.
1; 1 .
D.
1;3 .
Câu 4: Cho hàm số bậc năm
y f x
và có đồ thị đạo hàm
fx
như hình bên dưới:
x
y
3
2
O
1
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
5.
Câu 5: Tìm gi trị lớn nht
M
của hàm số
31
3
x
y
x
trên đoạn
0; 2


.
A.
5M
. B.
5M 
. C.
1
3
M
. D.
1
3
M 
.
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
fx
như hình vẽ bên dưới:
x
y
2
-1
O
1
Hàm số
y f x
có giá trị nhỏ nht trên khoảng
0;
là
A.
0.f
B.
1.f
C.
1.f
D.
2.f
Câu 7: Cho hàm số
32
, ; ; ;y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
-1
O
1
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0; 0.a b c d
B.
0; 0; 0; 0.a b c d
C.
0; 0; 0; 0.a b c d
D.
0; 0; 0; 0.a b c d
Câu 8: Đồ thị hàm số
2
1
y
x
có đường tiệm cận ngang là
A.
2.y
B.
1.x
C.
2.x
D.
0.y
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
; 1 ; 1; 
và có bảng biến thiên như sau:
x

1
1

y
0
y


1
3

Số nghiệm của phương trình
1fx
là
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Câu 11: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

y
0
0
0
y

2
1
2

Số nghiệm thuộc đoạn



;2
của phương trình
2 sin 3 0fx
là
A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
8.
Câu 12: Cho
a
là số thực dương bt kì,
,.mn
Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
.
n
m mn
aa
B.
.
m
mn
n
a
a
a
C.
.
m n m n
a a a
D.
.
m n mn
a a a
Câu 13: Tập xc định của hàm số
0
22
41y x x
là
A.
2; .D 
B.
\ 1;1 .D
C.
2; 2 .D 
D.
2; 2 \ 1;1 .D
Câu 14: Cho
,,a b c
là các số thực dương bt kì và khc 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
log . log log .
a a a
b c b c
B.
2
1
log log .
2
aa
cc
C.
log
log log .
log
a
aa
a
b
bc
c

D.
log log log .
a a a
b c b c
Câu 15: Tập xc định của hàm số
4
2021
log 1yx
là
A.
1; . D
B.
\ 1 .D
C.
1; . D
D.
.D
Câu 16: Cho hàm số
log , 0 1 .
a
y x a
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
1;0 .A
B. Tập giá trị của hàm số là
.
C. Hàm số đồng biến trên khi
1.a
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
ln , 0y x x
là
A.
.
x
y
e
B.
.
e
y
x
C.
1
.
ln2
y
x
D.
1
.
y
x
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nht của hàm số
2021
x
fx
trên
1;1 .


A.
1;1
min 1 .
x
f x f



B.
1;1
min 0 .
x
f x f


C.
1;1
min 0.
x
fx


D.
1;1
min 1 .
x
f x f


Câu 19: Cho ba đồ thị
log ,
x
a
y x y b
và
0 1; 0
c
y x a b
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
x
a
log
b
x
x
c
1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 0 .a b c
B.
1.a b c
C.
0.b a c
D.
1 0 .a b c
Câu 20: Với tt cả giá trị nào của số thực
a
thì hàm số
(3 )
x
ya
là hàm số nghịch biến trên ?
A.
01a
. B.
0a
. C.
2a
. D.
23a
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình
1
3 27
x
là
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.x
D.
1
.
2
x
Câu 22: Nghiệm của phương trình
log 1 2x 
là
A.
99.x
B.
2
1.xe
C.
3.x
D.
2.x
Câu 23: Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
22
2 1 2 1
2 2 2.
x x x x

Biết
12
2, ; .x x a b a b
Tính
.ab
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 24: Nghiệm của phương trình
33
log 1 2 log 4 14 xx
là
A.
3.x
B.
1.x
C.
4.x
D.
2.x
Câu 25: Tập nghiệm của bt phương trình
2
log 2 4 2x 
là
A.
2; .
B.
4; .
C.
; 4 .
D.
2; 4 .
Câu 26: Biết mặt cầu có diện tích
16 .
Đường kính mặt cầu đó bằng
A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
8.
Câu 27:
(a)
(b)
(c)
(d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa gic phẳng (kể cả cc điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Cho hình trụ có bn kính đy là
,r
độ dài đường sinh là
.l
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A.
2.
xq
S rl
B.
.
xq
S rl
C.
3.
xq
S rl
D.
4.
xq
S rl
Câu 29: Một khối lăng trụ có thể tích là
V
và có chiều cao là
.h
Diện tích đy của hình lăng trụ đó là
A.
.
3
V
S
h
B.
3
.
V
S
h
C.
.
V
S
h
D.
.
2
V
S
h
Câu 30: Cho hình nón có bn kính đy là
,r
độ dài đường cao là
.h
Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A.
.l h r
B.
2 2 2
.l h r
C.
2 2 2
.l h r
D.
.l h r
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2
4 a
và thể tích bằng
3
8.a
Bán kính của hình trụ
bằng
A.
.a
B.
2.a
C.
4.a
D.
.
2
a
Câu 32: Một khối nón có thể tích bằng
3
2
3
a
và bán kính bằng
.a
Diện tích xung quanh của hình nón đó
bằng
A.
2
2.a
B.
2
5.a
C.
2
4.a
D.
2
2 5 .a
Câu 33: Hình bát diện đều có kí hiệu nào dưới đây?
A.
4; 3 .
B.
3; 4 .
C.
3; 3 .
D.
3; 5 .
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đy
ABC
là tam gic vuông cân tại
A
với
BC a
và mặt
bên

AA B B
là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
2
8
a
B.
3
2
4
a
C.
3
4
a
D.
3
12
a
Câu 35: Cắt hình trụ
()T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3a
, ta được thiết
diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16a
. Diện tích xung quanh của
()T
bằng:
A.
2
16 13
3
a
. B.
2
4 12 a
. C.
2
8 13
3
a
. D.
2
8 13 a
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm
m
để hàm số
3 2 2
11
2 3 3 4
32
y x m x m m x
đạt cực đại tại
1x
.
Câu 2: (0,5 điểm). Tìm tập xc định của hàm số
3
2 log 1 . yx
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình:

22
2
2 2 3.
x x x x
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đy là tam gic đều cạnh bằng
.a
Biết hình
chiếu vuông góc của
A
trên
ABC
là trọng tâm tam giác
, ; 60 .ABC AA B B ABC


Tính
theo
a
thể tích của khối lăng trụ
..ABC A B C
Câu 5: (0,5 điểm). Cho hình nón có bán kính bằng
3
, độ dài đường sinh bằng
5
. Mặt phẳng
P
qua đỉnh của nón cắt đường tròn đy theo một dây cung có độ dài bằng
25
. Tính khoảng cách từ
tâm của đy nón đến mặt phẳng
.P
Câu 6: (0,5 điểm). Cho hai số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
2
2
log 2 3
1
ab
ab
a
. Tìm gi trị
nhỏ nht của biểu thức
2
2 10 . P a a ab
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

0
1

fx
0
0
fx
2
2
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 2 .
B.
1; 2 .
C.
0;1 .
D.
1;1 .
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
4, .f x x x
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
2; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên
2; . 
C. Hàm số nghịch biến trên
; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Lời giải:
Ta có:
2
2
0 4 0 .
2
x
f x x
x

Suy ra:
0, 2; 2 .f x x
Chọn đáp án A.
Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
3
31y x x
có tọa độ là
A.
3; 1 .
B.
1.x 
C.
1; 1 .
D.
1; 3 .
Lời giải:
TXĐ:
.D
Ta có:
2
11
3 3 0 .
13
xy
yx
xy
Bảng biến thiên:
x

1
1

y
0
0
y

3
1

Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho hàm số bậc năm
y f x
và có đồ thị đạo hàm
fx
như hình bên dưới:
x
y
3
2
O
1
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
5.
Lời giải:
Ta có:
0
1
0.
2
3
x
x
fx
x
x

Bảng biến thiên:
x

0
1
2
3

y
0
0
0
0
Chọn đáp án B.
Câu 5: Tìm gi trị lớn nht
M
của hàm số
31
3
x
y
x
trên đoạn
0; 2


.
A.
5M
. B.
5M 
. C.
1
3
M
. D.
1
3
M 
.
Lời giải:
Hàm số đã cho xc định và liên tục trên đoạn
0; 2


. Ta có:
2
8
0 , 0; 2
3
yx
x


.
1
0
3
y
,
25y 
Gi trị lớn nht của hàm số đã cho là
1
3
M
.
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
fx
như hình vẽ bên dưới:
x
y
2
-1
O
1
Hàm số
y f x
có giá trị nhỏ nht trên khoảng
0;
là
A.
0.f
B.
1.f
C.
1.f
D.
2.f
Lời giải:
Ta có:
0
0.
2
x
fx
x

Bảng biến thiên:
x

0
2

fx
0
0
fx
Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho hàm số
32
, ; ; ;y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
-1
O
1
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0; 0.a b c d
B.
0; 0; 0; 0.a b c d
C.
0; 0; 0; 0.a b c d
D.
0; 0; 0; 0.a b c d
Lời giải:
x
y
-1
O
1
Do
lim
x
y


nên
0.a
Do đồ thị cắt
Oy
tại điểm
0; 0.A d d
Ta có:
2
3 2 .y ax bx c
Dựa vào đồ thị, ta có:
0
12
0
12
00
3
.
2
00
3
a
a
c
x x c
a
b
x x b
a


Chọn đáp án C.
Câu 8: Đồ thị hàm số
2
1
y
x
có đường tiệm cận ngang là
A.
2.y
B.
1.x
C.
2.x
D.
0.y
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
2
lim
x
fx


, suy ra đường thẳng
2x 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0
lim
x
fx

, suy ra đường thẳng
0x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
1
x
2
x
Câu 10: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
; 1 ; 1; 
và có bảng biến thiên như sau:
x

1
1

y
0
y


1
3

Số nghiệm của phương trình
1fx
là
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Lời giải:
x

1
1

y
0
y


1
3

Xét sự tương giao của đồ thị
y f x
và đường thẳng
1.y
Chọn đáp án B.
Câu 11: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

y
0
0
0
y

2
1
2

Số nghiệm thuộc đoạn



;2
của phương trình
2 sin 3 0fx
là
A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
8.
Lời giải:
Ta có
3
2 sin 3 0 sin .
2
f x f x
Dựa vào bảng biến thiên ta có:



1
2
3
4
sin ; 1 1
sin 1;0 2
3
sin
2
sin 0;1 3
sin 1; 4
xt
xt
fx
xt
xt
x
y
-1
-1
1
O
1
1y
Phương trình
1
và
4
vô nghiệm.
Phương trình
2
có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình
3
có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm của
2.
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là
6.
Chọn đáp án B.
Câu 12: Cho
a
là số thực dương bt kì,
,.mn
Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
.
n
m mn
aa
B.
.
m
mn
n
a
a
a
C.
.
m n m n
a a a
D.
.
m n mn
a a a
Câu 13: Tập xc định của hàm số
0
22
41y x x
là
A.
2; .D 
B.
\ 1;1 .D
C.
2; 2 .D 
D.
2; 2 \ 1;1 .D
Lời giải:
Hàm số xc định
2
2
2; 2
40
2; 2 \ 1;1 .
1; 1
10
x
x
x
xx
x





Vậy tập xc định của hàm số là
2; 2 \ 1;1 .D
Chọn đáp án D.
Câu 14: Cho
,,a b c
là các số thực dương bt kì và khc 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
log . log log .
a a a
b c b c
B.
2
1
log log .
2
aa
cc
C.
log
log log .
log
a
aa
a
b
bc
c

D.
log log log .
a a a
b c b c
Câu 15: Tập xc định của hàm số
4
2021
log 1yx
là
A.
1; . D
B.
\ 1 .D
C.
1; . D
D.
.D
Câu 16: Cho hàm số
log , 0 1 .
a
y x a
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
1;0 .A
B. Tập giá trị của hàm số là
.
C. Hàm số đồng biến trên khi
1.a
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
ln , 0y x x
là
A.
.
x
y
e
B.
.
e
y
x
C.
1
.
ln2
y
x
D.
1
.
y
x
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nht của hàm số
2021
x
fx
trên
1;1 .


A.
1;1
min 1 .
x
f x f



B.
1;1
min 0 .
x
f x f


C.
1;1
min 0.
x
fx


D.
1;1
min 1 .
x
f x f


Lời giải:
Do hàm số
y f x
đồng biến trên
1;1


nên
1;1
1
min 1 .
2021
x
f x f


Chọn đáp án A.
Câu 19: Cho ba đồ thị
log ,
x
a
y x y b
và
0 1; 0
c
y x a b
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
x
a
log
b
x
x
c
1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 0 .a b c
B.
1.a b c
C.
0.b a c
D.
1 0 .a b c
Câu 20: Với tt cả giá trị nào của số thực
a
thì hàm số
(3 )
x
ya
là hàm số nghịch biến trên ?
A.
01a
. B.
0a
. C.
2a
. D.
23a
.
Lời giải:
Hàm số
(3 )
x
ya
nghịch biến trên khi và chỉ khi
0 3 1a
23a
.
Chọn đáp án D.
Câu 21: Nghiệm của phương trình
1
3 27
x
là
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.x
D.
1
.
2
x
Lời giải:
Ta có:
3
11
2
31
3 27 3 3 1 .
22
xx
xx

Chọn đáp án D.
Câu 22: Nghiệm của phương trình
log 1 2x 
là
A.
99.x
B.
2
1.xe
C.
3.x
D.
2.x
Lời giải:
Ta có:
2
log 1 2 1 10 99.x x x
Chọn đáp án A.
Câu 23: Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
22
2 1 2 1
2 2 2.
x x x x

Biết
12
2, ; .x x a b a b
Tính
.ab
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Lời giải:
Điều kiện:
.x
Ta có:
2 2 2
2
2 1 2 1 2 1
21
1
2 2 2 2 2
2
x x x x x x
xx

(*)
Đặt
2
21
2 0,
xx
t


(*) trở thành:
2
1
2 2 1 0 1t t t t
t
.
Lúc đó:
2
2 1 2
12
2 1 2 1 0 .
12
xx
x
xx
x



Suy ra:
12
2 2 0; 2.x x a b
Vậy
2.ab
Chọn đáp án C.
Câu 24: Nghiệm của phương trình
33
log 1 2 log 4 14 xx
là
A.
3.x
B.
1.x
C.
4.x
D.
2.x
Câu 25: Tập nghiệm của bt phương trình
2
log 2 4 2x 
là
A.
2; .
B.
4; .
C.
; 4 .
D.
2; 4 .
Lời giải:
Điều kiện:
2 4 0 2.xx
Ta có:
2
log 2 4 2 2 4 4 4.x x x
Đối chiếu điều kiện, bt phương trình đã cho có tập nghiệm là
2; 4 .S
Chọn đáp án D.
Câu 26: Biết mặt cầu có diện tích
16 .
Đường kính mặt cầu đó bằng
A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
8.
Câu 27:
(a)
(b)
(c)
(d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa gic phẳng (kể cả cc điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Cho hình trụ có bn kính đy là
,r
độ dài đường sinh là
.l
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A.
2.
xq
S rl
B.
.
xq
S rl
C.
3.
xq
S rl
D.
4.
xq
S rl
Câu 29: Một khối lăng trụ có thể tích là
V
và có chiều cao là
.h
Diện tích đy của hình lăng trụ đó là
A.
.
3
V
S
h
B.
3
.
V
S
h
C.
.
V
S
h
D.
.
2
V
S
h
Câu 30: Cho hình nón có bn kính đy là
,r
độ dài đường cao là
.h
Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A.
.l h r
B.
2 2 2
.l h r
C.
2 2 2
.l h r
D.
.l h r
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2
4 a
và thể tích bằng
3
8.a
Bán kính của hình trụ
bằng
A.
.a
B.
2.a
C.
4.a
D.
.
2
a
Lời giải:
Ta có:
22
23
2
3 2 3
4 2 4
8
2 4 .
22
4
88
xq
S a rl a
r l a r
a r a
rl
a
V a r l a

Chọn đáp án C.
Câu 32: Một khối nón có thể tích bằng
3
2
3
a
và bán kính bằng
.a
Diện tích xung quanh của hình nón đó
bằng
A.
2
2.a
B.
2
5.a
C.
2
4.a
D.
2
2 5 .a
Lời giải:
Ta có:
3
2 2 2 2
1 1 2
2 5.
3 3 3
a
V h r h r h a l h r a

Vậy
2
5.
xq
S rl a


Chọn đáp án B.
Câu 33: Hình bát diện đều có kí hiệu nào dưới đây?
A.
4; 3 .
B.
3; 4 .
C.
3; 3 .
D.
3; 5 .
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đy
ABC
là tam gic vuông cân tại
A
với
BC a
và mặt
bên

AA B B
là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
2
8
a
B.
3
2
4
a
C.
3
4
a
D.
3
12
a
Lời giải:
ABC
vuông cân tại
A
có
BC a
22
BC a
AB AC
2
11
. . . .
2 2 4
22
ABC
a a a
S AB AC
.
Do mặt bên

AA B B
là hình vuông nên

2
a
AA AB
.
Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là:
23
.
2
..
48
2
ABC A B C ABC
a a a
V S AA
.
Chọn đáp án A.
Câu 35: Cắt hình trụ
()T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3a
, ta được thiết
diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16a
. Diện tích xung quanh của
()T
bằng:
A.
2
16 13
3
a
. B.
2
4 12 a
. C.
2
8 13
3
a
. D.
2
8 13 a
.
Lời giải:
I
C
B
r
l
h
D
O'
O
A
Gọi
()P
là mặt phẳng song song với trục
OO
. Theo đề bài ta có:
()P
cắt
()T
theo thiết diện là
hình vuông
ABCD
.
Ta có:
2
16 4
ABCD
S a AB AD a
.
Gọi
I
là trung điểm của
,AB OI AB OI AD
,
( ) ( ,( )) 3 .OI ABCD d O P OI a
Ta có:
2 2 2 2
9 4 13.r OA OI IA a a a
Diện tích xung quanh của hình trụ
()S
bằng:
2
2 . . 2 . 13 .4 8 13 .
xq
S OA AD a a a
Chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm
m
để hàm số
3 2 2
11
2 3 3 4
32
y x m x m m x
đạt cực đại tại
1x
.
Lời giải:
Ta có
22
2 3 3 4y x m x m m
và
2 2 3y x m

.
1x
là điểm cực trị của hàm số
2
2
1 0 6 0
3
m
y m m
m

.
+) Với
2m
ta có
27yx


,
1 5 0y

nên với
2m
thì
1x
là điểm cực đại của hàm số.
+) Với
3m 
ta có
23yx


,
1 5 0y


nên với
3m
thì
1x
là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy
2m
là giá trị cần tìm.
Câu 2: (0,5 điểm). Tìm tập xc định của hàm số
3
2 log 1 . yx
Lời giải:
Hàm số xc định
33
1 0 1
1
1;10 .
2 log 1 0 log 1 2
10




xx
x
x
xx
x
Vậy tập xc định của hàm số đã cho là
1;10 .D
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình:

22
2
2 2 3.
x x x x
Lời giải:
Điều kiện:
.x
Phương trình
2
2
4
23
2
xx
xx
Đặt
2
2 0.
xx
t

Phương trình trở thành:
nhËn
lo¹i
2
4
4
3 3 4 0 .
1
t
t t t
t
t

Với
2
22
1
4 : 2 4 2 2 0 .
2
xx
x
t x x x x
x

Vậy phương trình có tập nghiệm là
1; 2 .S 
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đy là tam gic đều cạnh bằng
.a
Biết hình
chiếu vuông góc của
A
trên
ABC
là trọng tâm tam giác
, ; 60 .ABC AA B B ABC


Tính
theo
a
thể tích của khối lăng trụ
..ABC A B C
Lời giải:
A'
B'
C'
A
B
C
G
M
Ta có:
2
3
.
4
ABC
a
S
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
.ABC
Dựng
,GM AB M
là trung điểm
.
AB A G
AB AB A GM AB A M
AB GM

Suy ra:
;.AA B B ABC A MG
Xét tam giác
A MG
vuông tại
o
1
:tan .tan60 .
32
A G a
G A MG A G AM
GM

Vậy
23
.
33
. . .
2 4 8
ABC A B C ABC
a a a
V A G S
Câu 5: (0,5 điểm). Cho hình nón có bán kính bằng
3
, độ dài đường sinh bằng
5
. Mặt phẳng
P
qua đỉnh của nón cắt đường tròn đy theo một dây cung có độ dài bằng
25
. Tính khoảng cách từ
tâm của đy nón đến mặt phẳng
.P
Lời giải:
Ta có
2 2 2
4.h l R h
Xét tam giác
,OAB
ta có
2
2
22
25
3 2.
22
AB
OI R
Suy ra
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 4 5
,.
4 2 5
,
d O SAB
OK SO OI
d O SAB
Câu 6: (0,5 điểm). Cho hai số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
2
2
log 2 3
1
ab
ab
a
. Tìm gi trị
nhỏ nht của biểu thức
2
2 10 . P a a ab
Lời giải:
Ta có
2 2 2
2 2 2
log 2 3 log 1 2 2 log 2 2
1 1 2 2



a b a b a b
a b a b a b
a a a
22
log 2 log 2 2 2 2 2 a b a a a b
22
log 2 2 log 2 2 2 2 1 a b a b a a
Xét hàm
2
logf t t t
, dễ thy hàm đồng biến trên khoảng
0;
1
có dạng
2 2 2 f a b f a
với
2 ,2 2 0; a b a
Do đó
1 2 2 2 2 2. a b a b a
Khi đó
2 2 2 3 2
2 10 2 10 2 2 10 2 2 10 .


P a a ab a a a a a a a a a a
Xét hàm
32
2 2 10 , 0; g a a a a a
Ta có:
2
6 4 10
g a a a
;
1
0
5
3


a
ga
a
Bảng biến thiên:
Từ BBT, suy ra GTNN của
P
bằng
6
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
| 1/84
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12 NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  . Câu 2: Cho hàm số 3
y x  3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 B.  ;    1
C. 1;  D.  ;   Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 5  . C. 3 . D. 2 . Câu 4: Cho hàm số 3
y x 12x 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2 .
B. x  15 .
C. x  13 .
D. x  2 . Câu 5:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  2 trên đoạn 0; 4 là: A. 20. B. 18. C. 0. D. 16. Câu 6:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0; 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m M  2 .
B. m M  2 .
C. m M  0 .
D. m M  4 . Câu 7:
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào? 2x 1 3 2 4 2 4 2 A.           y  . B. y x 3x 1. C. y x 2x 1. D. y x 2x 1. x 1 Câu 8:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên? x  3 x  3 x  2 x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 3 Câu 9:
Đồ thị hàm số y x  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1  . B. 2 . C. 0 . D. 2  . x  2
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  ? 2
A. x  2 .
B. x  2 .
C. y  1. D. y  1.
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a a bằng: 3 2  2 4 A. 2 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a .
Câu 13: Tập xác định của hàm số y   x  13 1 là:
A. 0;  .
B. 1;  . C. . D. 1;  .
Câu 14: Với mọi số thực a dương khác 1, 3 log a bằng a 1 A. . B. 3 . C. 3  . D. 0 . 3
Câu 15: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. 4
ln a  4 ln a .
B. ln 4a  4 ln a . C. a 1 ln 4
 ln a . D. 3 ln a  ln a . 4 3
Câu 16: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2
ab  9 . Giá trị của biểu thức log a  2 log b bằng 3 3 A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 17: Tập xác định của hàm số y  log x là 5 A. .
B. 0; .
C. 0; .
D. 0;  \   1 .
Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số 2022x y x 1 2022 x A. .2022x y x    . B. y  .
C. y  2022 .ln 2022 . D. 2022x . ln 2022
Câu 19: Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số y  log x là 2 1 ln 2 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x ln 2 x x 2x
Câu 20: Cho các hàm số y  log x , y  log x , y  log x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh đề a b c đúng.
A. a c b .
B. a b c .
C. c a b .
D. b c a .
Câu 21: Nghiệm của phương trình 3x5 2 16 là 1
A. x  3 .
B. x  2 .
C. x  7 . D. x  . 3
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x  2 3 là
A. x  9
B. x  5
C. x  6
D. x  8
Câu 23: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2 log  7  0 là 3 3 A. 7  B. 9 C. 2 D. 1
Câu 24: Số nghiệm của phương trình  2
x  2x  3log x  0 là 2 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 4 x  64 là
A. 1;3 . B.  ;   
1  3;  . C.  ;    1 . D. 3;  .
Câu 26: Cho một khối đa diện bất kì. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Một mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 27: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 26. B. 21. C. 25. D. 49.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD và SA a 3 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. 3 a 3 . C. . D. . 12 3 4
Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V a . 6 2 3
Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8 . B. 32 . C. 24 . D. 96 .
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy R  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón đã cho. A. S  12 . B. S  4 3 . C. S  39 . D. S  8 3 . xq xq xq xq
Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường tròn đáy là R. Thể tích của khối trụ được tính
bằng công thức nào dưới đây? 1 1 A. 2 V   Rh . B. 2 V   R . h C. 2 V   R . h
D. V   R . h 3 3
Câu 33: Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể
tích khối trụ đó bằng 8 A. . B. 32 . C. 8 . D. 2 . 3
Câu 34: Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? 1 4 A. 2 S   R . B. 2
S   R . C. 2 S   R . D. 2 S  4 R . 3 3
Câu 35: Thể tích V của khối cầu có bán kính R  2 m là 16 32 A. 3 3 V   3 m  .
B. V  16 m  . C. V   3 m  .
D. V  32 m  . 3 3
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 Câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm). x  2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số y  . x 1
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x  3mx 1 có hai điểm cực trị x , x 1 2
thỏa mãn  x x x x  5 . 1 2  1 2
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: log x  log x  6  log 7. 2 2   2
b) Cho hàm số f x   3  m  3 2 1
x  3x  4  mx  2 với m là tham số. Tìm m sao cho f x  0
với mọi giá trị x 2;4.  
Câu 3: (1,0 điểm).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SMN .
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  . Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 . Câu 2: Cho hàm số 3
y x  3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 B.  ;    1
C. 1;  D.  ;   Lời giải: Ta có  x  , 2
y '  3x  3  y '  0  1   x  1.
Vậy hàm số nghịch biến trên 1;  1 Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 5  . C. 3 . D. 2 . Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 Câu 4: Cho hàm số 3
y x 12x 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2 .
B. x  15 .
C. x  13 .
D. x  2 . Lời giải: Ta có: 2
y  3x 12 x  2 2
y  0  3x 12  0   . x  2  Bảng xét dấu y
Từ bảng xét dấu y suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x  2 . Câu 5:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  2 trên đoạn 0; 4 là: A. 20. B. 18. C. 0. D. 16. Lời giải: x  0 2
y  3x  6x  0   x  2
y 0  2, y 2  2  , y 4 18 GTNN của hàm số là 2
 , GTLN của hàm số là 18
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là 16. Câu 6:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0; 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m M  2 .
B. m M  2 .
C. m M  0 .
D. m M  4 . Lời giải:
Dựa vào đồ thị, ta thấy trên đoạn 0; 2 , hàm số đạt:
+) Giá trị lớn nhất M  2 tại x  0 .
+) Giá trị nhỏ nhất m  2 tại x  2 .
Suy ra m M  0 . Câu 7:
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào? 2x 1 3 2 4 2 4 2 A.           y  . B. y x 3x 1. C. y x 2x 1. D. y x 2x 1. x 1 Lời giải: Đồ 4 2
thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 y ax bx c có hệ số a  0 và có 3 điểm cực trị. Câu 8:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên? x  3 x  3 x  2 x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Hàm số có tiệm cận ngang y  1. (Loại B)
Hàm số nghịch biến trên   ;1 
và 1;  nên y  0, x   1. 3 Câu 9:
Đồ thị hàm số y x  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1  . B. 2 . C. 0 . D. 2  . Lời giải: Giao điể 3
m của đồ thị hàm số y x  3x  2 với trục tung có x  0  y  2 . x  2
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  ? 2
A. x  2 .
B. x  2 .
C. y  1. D. y  1. Lời giải: x  2  Ta có: lim 1 y 1  
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  x  2 
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải:
Ta có : lim y  1  , lim y  1
 nên y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x
lim y   , lim y   nên x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   x2 x2
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a a bằng: 3 2  2 4 A. 2 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . Lời giải: 1 4 4 2 Với a  0 , ta có 3 3 3 6 3 a a  .
a a a a a .
Câu 13: Tập xác định của hàm số y   x  13 1 là:
A. 0;  .
B. 1;  . C. . D. 1;  . Lời giải:
Điều kiện xác định của hàm số là: x 1  0  x  1
Câu 14: Với mọi số thực a dương khác 1, 3 log a bằng a 1 A. . B. 3 . C. 3  . D. 0 . 3 Lời giải: 1 1 1 Ta có 3 3 log a  log a  log a  . a a 3 a 3
Câu 15: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. 4
ln a  4 ln a .
B. ln 4a  4 ln a . C. a 1 ln 4
 ln a . D. 3 ln a  ln a . 4 3 Lời giải: Mệnh đề đúng là 4
ln a  4 ln a .
Câu 16: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2
ab  9 . Giá trị của biểu thức log a  2 log b bằng 3 3 A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có 2 ab  9  log  2 ab
 log 9  log a  2log b  2 . 3  3 3 2
Câu 17: Tập xác định của hàm số y  log x là 5 A. .
B. 0; .
C. 0; .
D. 0;  \   1 .
Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số 2022x y x 1 2022 x A. .2022x y x    . B. y  .
C. y  2022 .ln 2022 . D. 2022x . ln 2022
Câu 19: Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số y  log x là 2 1 ln 2 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x ln 2 x x 2x Lời giải:  1 Áp dụng công thức  x  . Ta có y  a  1 log x ln a x ln 2
Câu 20: Cho các hàm số y  log x , y  log x , y  log x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh đề a b c đúng.
A. a c b .
B. a b c .
C. c a b .
D. b c a . Lời giải:
Dựa vào đồ thị ta có hàm số y  log x là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên b
0  b  1 ; hàm số y  log x , y  log x là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên a c a, c  1 .
Kẻ đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  log x , y  log x lần lượt tại điểm Ac  ;1 và c a B a  ;1 .
Dựa vào đồ thị ta thấy x x c a . A B
Vậy a c b .
Câu 21: Nghiệm của phương trình 3x5 2 16 là 1
A. x  3 .
B. x  2 .
C. x  7 . D. x  . 3 Lời giải:   Ta có 3x 5 3x 5 4 2 16  2
 2  3x  5  4  x  3 .
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x  2 3 là
A. x  9
B. x  5
C. x  6
D. x  8 Lời giải: 2
log x  2  x  3  x  9 . 3
Câu 23: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2 log  7  0 là 3 3 A. 7  B. 9 C. 2 D. 1 Lời giải:
Gọi x ; x là nghiệm của phương trình đã cho. 1 2 b
Áp dụng định lý Vi_ét ta có log x  log x   2 3 1 3 2 a Mặt khác log x .x
 log x  log x  2  x .x  9 3  1 2  3 1 3 2 1 2
Câu 24: Số nghiệm của phương trình  2
x  2x  3log x  0 là 2 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải:
Điều kiện xác định là: x  0.   x  3 
x x    
x  2x  3 2 2 3 0 2 log x  0   x  1  2 
log x  0  x  1  2
Kết hợp điều kiện xác định: S  3;  1 . 
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 4 x  64 là
A. 1;3 . B.  ;   
1  3;  . C.  ;    1 . D. 3;  . Lời giải: 2 2   Ta có: x 2x x 2 x 3 2 2 4  64  4
 4  x  2x  3  x  2x  3  0  1   x  3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1  ;3.
Câu 26: Cho một khối đa diện bất kì. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Một mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 27: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 26. B. 21. C. 25. D. 49. Lời giải:
Gọi n là số cạnh đáy của hình chóp, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n , số mặt là n 1.
Từ đề bài ta có 2n  50  n  25 .
Suy ra số mặt của hình chóp là 26 mặt.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD và SA a 3 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. 3 a 3 . C. . D. . 12 3 4 Lời giải: 3 1 1 a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 2 V  .S .
A AB  .a 3.a  . S . ABCD 3 3 3
Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V a . 6 2 3 Lời giải: 3 1 1 a VS .BB '  B . A BC.BB '  . . a . a a  .
ABC.A'B'C ' ABC 2 2 2
Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8 . B. 32 . C. 24 . D. 96 . Lời giải: 1 1 2 2
V   hR   .6.2  8 3 3
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy R  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón đã cho. A. S  12 . B. S  4 3 . C. S  39 . D. S  8 3 . xq xq xq xq Lời giải: Ta có S
  Rl . Nên S   3.4  4 3 . xq xq
Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường tròn đáy là R. Thể tích của khối trụ được tính
bằng công thức nào dưới đây? 1 1 A. 2 V   Rh . B. 2 V   R . h C. 2 V   R . h
D. V   R . h 3 3
Câu 33: Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể
tích khối trụ đó bằng 8 A. . B. 32 . C. 8 . D. 2 . 3 Lời giải:
Ta có thiết diện qua trục của khối trụ là hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ).
Theo giả thiết ta có: AD h  2 .
Gọi r là bán kính đáy  AB  2r .
Vì chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy, nên ta có
22r  2  3.2r r  2 .
Suy ra thể tích khối trụ là 2
V   r h  8 .
Câu 34: Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? 1 4 A. 2 S   R . B. 2
S   R . C. 2 S   R . D. 2 S  4 R . 3 3 Lời giải:
Công thức tính diện tích mặt cầu là 2 S  4 R .
Câu 35: Thể tích V của khối cầu có bán kính R  2 m là 16 32 A. 3 3 V   3 m  .
B. V  16 m  . C. V   3 m  .
D. V  32 m  . 3 3 Lời giải: 4 32
Thể tích V của khối cầu cần tìm là 3 V   R  . 3 3
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 Câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm). x  2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số y  . x 1 Lời giải:
Tập xác định: D  \   1 . 1 Ta có: y   0, x   . D 2 (x 1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Giới hạn: lim y  lim y  1; lim y   ,  lim y     x x x 1  x 1 
Tiệm cận: TCĐ: x  1 , TCN: y  1 Bảng biến thiên: + Đồ thị
Giao với Oy tại 0; 2 , giao với Ox tại 2;0 .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x  3mx 1 có hai điểm cực trị x , x 1 2
thỏa mãn  x x x x  5 . 1 2  1 2 Lời giải:
TXĐ: D  . Ta có 2
y  3x  6x  3m Hàm số có hai cực trị 2
y  3x  6x  3m  0 có hai nghiệm phân biệt
   9  9m  0  m  1
Ta có  x x x x  5  2  m  5 1 2  1 2  m  3  thỏa đk.
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: log x  log x  6  log 7. 2 2   2 Lời giải: x  0 Điềukiện:   x  6 * . x  6  0 Ta có: log x  log
x  6  log 7  log x x  6  log 7 2   2 2   2 2
xx  6  7 2
x  6x  7  0  x  1  hoặc x  7 .
Kết hợp điều kiện * ta được phương trình đã cho có 1nghiệm x  7 .
b) Cho hàm số f x   3  m  3 2 1
x  3x  4  mx  2 với m là tham số. Tìm m sao cho f x  0
với mọi giá trị x 2;4.   Lời giải: 3 3
- Ta có: f x  0   3  m  3 2 1
x  3x  4  mx  2  0   x   1   x  
1  mx  mx (1) Xét hàm số   3
g t t t trên
, có gt 2
 3t  1  0 , t
Do đó hàm số gt đồng biến trên  1  gx  1  gmx  x  1  mx . x  1
Suy ra: f x  0 , x   2;4 
  x  1  mx , x   2;4    m  , x   2;4   x
Nhận thấy: hàm số hxx 1 
nghịch biến trên đoạn 2; 4   x
hx  h  5 min 4 
m hx , x   2;4    m  5
min hx  m  . 2;4   4 2;4   4
Câu 3: (1,0 điểm).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SMN . Lời giải: S H B C N K G M P A 2 2a 3 4a 3
a) Tam giác ABC đều cạnh 2a nên 2 AN   a 3  S   a 3. ABC 2 4
Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều có trọng tâm G và SG   ABC  .
Vì AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là SAG  60 .  2 2a 3
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG AN  . 3 3
Tam giác SAG vuông tại G nên SG = AG.tan600 = 2a. 3 1 1 2a 3 Vậy 2 V  .AG.S  .2 . a a 3  . S .ABC 3 ABC 3 3
b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng; CM = 3GM và M   SMN  nên
d C,SMN   3.d G,SMN  .
Ta có, tam giác ABC đều nên SG  (ABC)  SG MN MN  SGK
Trong (GHK), kẻ GH SK , H SK GH MN GH  SMN
d G,SMN   GH . 1 2 2 1 1 a 3 Ta có: BK
AN, BG AG
AN GK BG BK AN AN AN  2 3 3 2 6 6
Tam giác SGK vuông tại G, có GH là đường cao nên 1 1 1 1 36 49      2aGH  . 2 2 2 2 2 2 GH SG GK 4a 3a 4a 7
Vậy d C SMN  6a ,  3GH  . 7
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12 NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1:
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 2; 2 . B. 0; 2 . C.  ;  0.
D. 0;  . Câu 2:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 1 A. 3
y x  3x . B. 3
y x  3x . C. y
y x x  . x  . D. 4 2 3 1 1 Câu 3:
Cho hàm số f x có đạo hàm f  x trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 4:
Giá trị cực đại của hàm số 4 2
y x x 1 là 3 3 A. 1. B. . C. 0 . D.  . 4 4 3x 1 Câu 5:
Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên 0; 2 là x  3 1 1 A. 5  . B. . C. 5 . D.  . 3 3 Câu 6:
Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 2. Giá trị của M .m bằng A. 3  . B. 1. C. 2  . D. 3 . Câu 7:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ? A. 3 2
y x  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3 2
y x  2x 1. Câu 8:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: x  5  y   1  y  1 x  7 x  5 5x x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  5 x 1 x 1 x  5 Câu 9:
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  4x và trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . 2x 1
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1
A. x  1 .
B. x  1 .
C. y  1. D. y  2 .
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 12: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? mn m xx m m x A.    B.  n n nxyx y C. n n.m xx D. m nx n yy n x
Câu 13: Tập xác định của hàm số y   x   7 1 là
A. D  1;  . B. D  . C. D  \   1 .
D. D  1;  .
Câu 14: Cho số thực 0  a  1 ,  23 log a a . a  10 5 14 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a  ln 2a bằng ln 5 ln 5a 5 A. .
B. ln 3a. C. .
D. ln . ln 2 ln 2a 2 3  a
Câu 16: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn log 
  3 . Giá trị của biểu thức 2 a 5 3  b  log b bằng a 1 1 A. 5. B. 5. C. . D.  . 5 5
Câu 17: Tập xác định D hàm số y  log 2x 1 là 3    1   1   1 
A. D  0;  .
B. D   ;    . C. ;    . D.  ;     .  2   2   2  2
Câu 18: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số 3x x y   là: A.   2 2 1 .3x x y x     . B.   2 2 1 .3x . x y x     ln 3 . 2 C.   2 2 1 .3x x y x x      . D. 1 3x x y    
Câu 19: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?  1  ln10  x
A. (log x)  x ln10 . B. (log x)  . C. (log x)  . D. (log x)  . x ln10 x ln10
Câu 20: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số x y a , x
y b , y  log x . c
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. b c a .
D. a c b .
Câu 21: Nghiệm của phương trình 7x  2 là 2
A. x  log 2 .
B. x  log 7 . C. x . D. x  7 . 7 2 7
Câu 22: Giải phương trình log x 1  2 . 3  
A. x  7 .
B. x  9 .
C. x  8 . D. x  10 . x
Câu 23: Tích các nghiệm của phương trình 2 log x  log  0 bằng: 2 2 4 1 1 A. 3 . B. . C. 1. D. . 3 2
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 7x m có nghiệm dương là
A. 1; .
B. 0; . C.  ;  .
D. 0; .
Câu 25: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 16 3 x  81 . A. 9. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 26: Cho các hình sau, tìm hình không phải khối đa diện. A. Hình 3. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 1.
Câu 27: Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 10 . C. 6 . D. 8 .
Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2, SA  12, SA   ABC  .
Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 8 . B. 16 . C. 24 . D. 6 .
Câu 29: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3 a . B. 3 9a . C. 3 3a . D. 3 27a .
Câu 30: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 2 . D. 4 .
Câu 31: Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A. 24 . B. 15 . C. 9 . D. 12 .
Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12 . B. 24 . C. 36 . D. 42 .
Câu 33: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng 4 . Thể tích của hình trụ có hai đường tròn
đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A' B 'C ' D ' bằng A. 32 . B. 16 . C. 24 . D. 48 .
Câu 34: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 3
V   r . B. 3
V  2 r . C. 3
V  4 r . D. 3 V  r . 3 3
Câu 35: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một
mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là 4
A. V  2 .
B. V   . C. V   . D. V  4 . 3
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 Câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số 3 2
y  2x  3x . 1
b) Tìm m để hàm số 3 2 y
mx  2mx  m  5 x 1 nghịch biến trên . 3
Câu 2: (1,0 điểm). 3 2 x 5x 3 2 4  x a) Giải phương trình:  0. ln(x 1)
b) Cho hàm số f x  ax  a    2
3 ln x  3x với a là tham số thực. Biết max f x  f 2, tìm 1  ;3  
min f x. 1  ;3  
Câu 3: (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SB vuông góc với mặt đáy,
SD a 3. Gọi I là trung điểm SD . Mặt phẳng (P) chứa BI và song song song với AC và lần lượt cắt ,
SA SC tại E, F .
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . D
b) Tính theo a thể tích khối chóp S.BEIF.
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1:
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 2; 2 . B. 0; 2 . C.  ;  0.
D. 0;  . Lời giải:
Từ đồ thị, ta thấy x  0;2  thì đồ thị hướng lên từ trái qua phải nên hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Câu 2:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 1 A. 3
y x  3x . B. 3
y x  3x . C. y
y x x  . x  . D. 4 2 3 1 1 Lời giải: Nhận xét 3
y x  3x có 2
y  3x  3  0, x   . Do đó hàm số 3
y x  3x đồng biến trên . Câu 3:
Cho hàm số f x có đạo hàm f  x trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 4:
Giá trị cực đại của hàm số 4 2
y x x 1 là 3 3 A. 1. B. . C. 0 . D.  . 4 4 Lời giải:   2 3 x   y  2 4   2 3 Xét hàm trùng phương 4 2
y x x 1 có: 3
y  4x  2x y '  0  x   y  . 2 4 
x  0  y  1  
Vậy giá trị cực đại của hàm số là 1. 3x 1 Câu 5:
Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên 0; 2 là x  3 1 1 A. 5  . B. . C. 5 . D.  . 3 3 Lời giải: 8  1 Ta có y   0, x
  0;2 suy ra max y y 0  . 2   x 3 0;2 3 Câu 6:
Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 2. Giá trị của M .m bằng A. 3  . B. 1. C. 2  . D. 3 . Lời giải:
Từ đồ thị ta có M  3 và m  1. Vậy M .m  3  . Câu 7:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ? A. 3 2
y x  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3 2
y x  2x 1. Lời giải:
Dựa vào hình dạng của đường cong, ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của 4 x âm. Câu 8:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: x  5  y   1  y  1 x  7 x  5 5x x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  5 x 1 x 1 x  5 Lời giải:
Theo bảng biến thiên ta có: Tiệm cận đứng x  5 , tiệm cận ngang y  1 và y  0 x   \  5 nên x  3
ta chọn hàm số y  . x  5 Câu 9:
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  4x và trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải:   Phương trình hoành độ x 0 giao điểm 3
x  4x  0   . x  2 
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  4x và trục hoành là 3 . 2x 1
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1
A. x  1 .
B. x  1 .
C. y  1. D. y  2 . Lời giải:   Ta có 2x 1 2x 1 lim y  lim
  và lim y  lim   .     x     1 x  1 x 1 x     1 x  1 x 1
Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  1 .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải: Tập xác định: \   1 .
lim f x  2    Ta có x 1 
nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận đứng. lim f  x  4  x 1 
Câu 12: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? mn m xx m m x A.    B.  n n nxyx y C. n n.m xx D. m nx n yy n x
Câu 13: Tập xác định của hàm số y   x   7 1 là
A. D  1;  . B. D  . C. D  \   1 .
D. D  1;  . Lời giải:
Điều kiện x 1  0  x  1. Vậy D  \   1 .
Câu 14: Cho số thực 0  a  1 ,  23 log a a . a  10 5 14 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải:     a a   a a    a    . a  7 14 3  1 7 2 2 3 3 3 log log . log 1 1 1 2 2 a a 3     2
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a  ln 2a bằng ln 5 ln 5a 5 A. . .
B. ln 3a. C. .
D. ln . ln 2 ln 2a 2 Lời giải: a Ta có
a  a 5 5 ln 5 ln 2  ln  ln . 2a 2 3  a
Câu 16: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn log 
  3 . Giá trị của biểu thức 2 a 5 3  b  log b bằng a 1 1 A. 5. B. 5. C. . D.  . 5 5 Lời giải Chọn A 3  a  3 1   3 Ta có log    3 3 5
 log a  log b   3  3 log b  6  log b  5  . 2 a a a a a 5 3  b  2 5  
Câu 17: Tập xác định D hàm số y  log 2x 1 là 3    1   1   1 
A. D  0;  .
B. D   ;    . C. ;    . D.  ;     .  2   2   2  Lời giải: 1
Ta có hàm số y  log
2x 1 xác định khi 2x 1  0  x   . 3   2 2
Câu 18: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số 3x x y   là: A.   2 2 1 .3x x y x     . B.   2 2 1 .3x . x y x     ln 3 . 2 C.   2 2 1 .3x x y x x      . D. 1 3x x y     Lời giải: 2 2 2  Ta có x x      2 3
  .3x  .xln3  2   1 .3x  . x y y x x x ln 3 .
Câu 19: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?  1  ln10  x
A. (log x)  x ln10 . B. (log x)  . C. (log x)  . D. (log x)  . x ln10 x ln10 Lời giải:  1
Áp dụng công thức tính đạo hàm (log x)  . a x ln a
Câu 20: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số x y a , x
y b , y  log x . c
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. b c a .
D. a c b . Lời giải: - Hàm số x
y a nghịch biến trên nên 0  a  1. - Các hàm số x
y b , y  log x đồng biến biến trên tập xác định của nó nên b, c  1. c
Suy ra 0  a b, c  1
- Xét đồ thị hàm số y  log x , ta có log 2  1  c  2 . c c - Xét đồ thị hàm số x
y b , ta có 1
b  2  b  2 .
Do đó: 0  a c b .
Câu 21: Nghiệm của phương trình 7x  2 là 2
A. x  log 2 .
B. x  log 7 . C. x . D. x  7 . 7 2 7 Lời giải:
7x  2  x  log 2 . 7
Câu 22: Giải phương trình log x 1  2 . 3  
A. x  7 .
B. x  9 .
C. x  8 . D. x  10 . Lời giải:
Điều kiện: x  1.
Ta có: log  x   2
1  2  x 1  3  x  10. 3 x
Câu 23: Tích các nghiệm của phương trình 2 log x  log  0 bằng: 2 2 4 1 1 A. 3 . B. . C. 1. D. . 3 2 Lời giải: ĐKXĐ: x  0 . x  2 x log x 1 2 2 2 2 log x log 0
log x log x log 4 0 log x log x 2 0              2 2 2 2 2 2 2  1 4 log x  2    x  2  4
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 1 1 2.  . 4 2
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 7x m có nghiệm dương là
A. 1; .
B. 0; . C.  ;  .
D. 0; . Lời giải: Ta có: 0 7x x      1.
Yêu cầu bài toán  m  1. 
Câu 25: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 16 3 x  81 . A. 9. B. 4. C. 7. D. 5. Lời giải: 2 2 16 x 16 x 4 2 3  81  3
 3  12  x  0  2  3  x  2 3
Các nghiệm nguyên thỏa mãn là x  3  ; 2;1;0;1;2;  3 .
Câu 26: Cho các hình sau, tìm hình không phải khối đa diện. A. Hình 3. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 1.
Câu 27: Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 10 . C. 6 . D. 8 . Lời giải:
Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì đáy sẽ là 1 tứ giác. Suy ra khối lăng trụ có 4 mặt bên và 2 mặt đáy. Tổng có 6 mặt.
Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2, SA  12, SA   ABC  .
Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 8 . B. 16 . C. 24 . D. 6 . Lời giải: 1 1 1
Thể tích khối chóp là V  .S.h  . .2.2.12  8 . 3 3 2
Câu 29: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3 a . B. 3 9a . C. 3 3a . D. 3 27a . Lời giải:
Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng V   a3 3 3  27a .
Câu 30: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 2 . D. 4 . Lời giải: 1 1 Thể tích khối nón là: 2 2 V
r h  .3 .2  6. 3 3
Câu 31: Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A. 24 . B. 15 . C. 9 . D. 12 . Lời giải:
Diện tích toàn phần của nón là 2 2 2 2
S   rl   r   r r h   r  24 . tp
Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12 . B. 24 . C. 36 . D. 42 . Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S
 2 rh  24 . xq
Câu 33: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng 4 . Thể tích của hình trụ có hai đường tròn
đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A' B 'C ' D ' bằng A. 32 . B. 16 . C. 24 . D. 48 . Lời giải: D' C' O' A' B' D A C O B
Ta có chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương  h  4 . 4 2
Bán kính đáy của hình trụ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD R   2 2 . 2
Vậy V   R h    2 2 . 2 2 .4  32 .
Câu 34: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 3
V   r . B. 3
V  2 r . C. 3
V  4 r . D. 3 V  r . 3 3 Lời giải: 4
Công thức thể khối cầu bán kính r là: 3 V  r . 3
Câu 35: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một
mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là 4
A. V  2 .
B. V   . C. V   . D. V  4 . 3 Lời giải:
Mặt cầu thu được có bán kính bằng 1. Do đó diện tích: 2
S  4 r  4 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 Câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số 3 2
y  2x  3x . Lời giải:
Tập xác định: D  . Ta có: 2
y  6x  6 ;
x y '  0  x  0; x  1. y '  0  x  0  x  1; y '  0  0  x  1.
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1;  ; nghịch trên 0;1.
Hàm số đạt cực đại tại x  0; y
 0 , đạt cực tiểu tại x  1; y  1  CD CT
Giới hạn: lim y   ;
 lim y   . Tiệm cận: không có tiệm cận x x
Bảng biến thiên: x  0 1  y + 0 - 0 + y 0   -1 + Đồ thị:
Điểm cực đại 0;0 , điểm cực tiểu 1;  1  . y 4 O 1 2 x -1 1
b) Tìm m để hàm số 3 2 y
mx  2mx  m  5 x 1 nghịch biến trên . 3 Lời giải: Ta có 2 D
, y '  mx  4mx m  5 . Hàm số nghịch biến trên  y '  0, x  
TH1: m  0 : y '  5   0, x
  suy ra m  0 thỏa mãn. m  0 m  0 5 TH2: m  0 :       m  0 . 2  '  0 3
m  5m  0 3 5 Vậy 0 m m      m 1  ;  0 . 3
Câu 2: (1,0 điểm). 3 2 x 5x 3 2 4  x a) Giải phương trình:  0. ln(x 1) Lời giải: x  1 Điều kiện:  . x  2 3 2 x 5x 3   x Khi đó: 3 2 2 4 x 5x 3  0  2  4 x  0 ln(x 1) x  0 3 2 x x x  5 6  3 2  2  2
x  5x  6x  0  x  2  x  3. 
So với điều kiện, phương trình đã cho có 1 nghiệm là x  3.
b) Cho hàm số f x  ax  a    2
3 ln x  3x với a là tham số thực. Biết max f x  f 2, tìm 1  ;3  
min f x. 1  ;3   Lời giải:     x f x ax a  3 ln  2 3 2
x  3x  f  x  a  a  3 2 x  3x
Vì max f x  f 2 nên f 2  0 . 1  ;3     2x 3
a  a   7 3  0  a  7
  f x  7  10 10 2 x  3xx  2 Ta có:  
f x  0  15   . x   7 f   1  7
 10ln 4; f 2  14
 10ln10; f 3  21  10ln18
Vậy max f x  f 2 và m  min f x  f   1  7  10ln 4. 1  ;3   1  ;3  
Câu 3: (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SB vuông góc với mặt đáy,
SD a 3. Gọi I là trung điểm SD . Mặt phẳng (P) chứa BI và song song song với AC và lần lượt cắt ,
SA SC tại E, F .
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . D
b) Tính theo a thể tích khối chóp S.BEIF. Lời giải: S F G I E C B O A D
a) ABCD là hình vuông cạnh bằng a, nên 2 2
BD a 2  SB
SD BD a h 3 1 1 a 2 V  .S . B S  . . a a  . S . ABCD 3 ABCD 3 3 3 1 a b) Ta có: VVV  . S . ABD S .BCD S . 2 ABCD 6
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong tam giác SBD, hai đường trung tuyến BI và SO cắt
nhau tại G, G là trọng tâm tam giác SBD.
(P) chứa BI và song song song với AC nên giao tuyến của (P) với (SAC) là đường thẳng qua G,
song song với AC lần lượt cắt SA, SC tại E, F. Khi đó ta có: SG 2 SE SF
Vì G là trọng tâm tam giác SBD nên    . SO 3 SA SC 3 V SE SB SI 2 1 1 1 a SEBI  . .  .1.   VV   V V SA SB SD 3 2 3 SEBI 3 SABD 18 SFBI SABD 3 aVVV  . S .BEIF S .BEI S .BFI 9
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12 NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  1 .
Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình f x  0 có 4 nghiệm phân biệt. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau: A. 4 2
y  x  2x  1 . B. 3
y  x  3x  1. C. 3 2
y x  3x  1 . D. 4 2
y x  2x  1 .
Câu 5: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:
Hỏi đó là hàm số nào? 2x  3 2x  1 2x  2 2x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1
Câu 6: Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  1và lim f (x)  1
 . Khẳng định nào sau đây đúng? x x
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 .
Câu 7: Giả sử a, b là các số dương,  ,   . Đẳng thức nào sau đây sai?      a a a A.    . a .a a   . B.  . a ba .b  . C.    . D.  a .  b ba
Câu 8: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x x A. log  log x  log . y B. log  log x  log . y a a a y a a a y x x log x C. log
 log x y. D. log a  . a a y a y log y a
Câu 9: Cho log b  2 và log c  3 . Tính P   2 3 log b c . aa a A. P  31. B. P  13 . C. P  30 . D. P  108 .
Câu 10: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa? A. y  ln x . B. 2019 x y   . C. x y e . D. 2019 y x  .
Câu 11: Tập xác định của hàm số 5 y x  là A. D  . B. D  \   0 .
C. D  0; .
D. D  0; .
Câu 12: Phương trình log x  1  3 có nghiệm là 2   A. x  5. B. x  9. C. x  7. D. x  4.
Câu 13: Phương trình x1 2  8 có nghiệm là A. x  2. B. x  3. C. x  1. D. x  4. x 1
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2  là 32 A.  ;  2  . B.  ;  3  . C.  2  ;. D.  3  ;.
Câu 15: Khối đa diện đều loại 3;  4 là A. Khối bát diện đều. B. Khối lập phương. C. Khối 20 mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng A. 16 . B. 12 . C. 4 . D. 24 .
Câu 17: Chiều cao h của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là 3V 3V V V A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 2 rr 2 rr
Câu 18: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 a 3 3 a 3 2 a 3  a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 19: Cho khối trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích một đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán
kính bằng 1. Thể tích khối trụ đó bằng A. 8 . B. 10 . C. 4 . D. 6 .
Câu 20: Cắt khối cầu S I;10 bởi mặt phẳng  P cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu được thiết diện là
hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 64 . C. 32 . D. 16 .
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới: y x a O b c
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. f b  0.
B. f 0  0 .
C. f a  0 .
D. f c  0 .
Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2  x  2 x x 2 x   2 3
9 x  4x  3 . Số điểm cực trị của f x là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . x
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1 y  trên đoạn 0; 2   . x  3 1 1 A. M  5 . B. M  5 . C. M  . D. M   . 3 3 2 x  3x  2
Câu 24: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  4 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 25: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? 2x  3 x  4 2x  3 2x  7 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Câu 26: Cho hàm số 
y x . Tính y1 .
A. y1  0 .
B. y 1   ln .
C. y1     1 . D. y    2 1 ln  .
Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  3 log a . a A. I  2 . B. I  3 . C. I  1 . D. I  6. 3 2 6
Câu 28: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a  log 2 . B. log a  . C. log a  .
D. log a   log 2. 2 a 2 log a 2 log 2 2 a 2 a
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y   2
ln x  2x  5 là 1 2x  2 1 2x  2 A. y  . B. y  . C. y   . D. y   . 2 x  2x  5 2 x  2x  5 2 x  2x  5 2 x  2x  5
Câu 30: Cho phương trình x x  1 9 2.3  3  0. Khi đặt x
t  3 ta được phương trình nào dưới đây?
A. t2  2t  3  0. B. t2 3  6t  3  0.
C. t2  6t  3  0. D. t2 3  2t  3  0.
Câu 31: Ký hiệu x , x là hai nghiệm thực của phương trình 2 2 x x x x1 4  2
 3 . Tính giá trị của biểu thức 1 2
T x x 1 2 A. T  4 . B. T  1 . C. T  2 . D. T  3 .
Câu 32: Cho khối chóp có đáy là n  giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng n  1 .
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n .
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n  1 .
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Câu 33: Cho hình chóp .
S ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB  2 , AC  4 . Gọi H
là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). S C A H B
Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp . S ABC bằng 16 5 16 5 4 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 15 9 3
Câu 34: Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của
trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9 . Thể tích khối nón bằng A. 54 . B. 16 . C. 72 . D. 216 .
Câu 35: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD  6 và góc CAD  60 .
 Thể tích của khối trụ bằng A. 24 . B. 112 . C. 126 . D. 162 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Biết M 1; 5
  là một điểm cực trị của đồ thị hàm số
y f x 3 2
ax  4x bx 1. Tính giá trị f 2. 1 1
Câu 2: (0,5 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn a b  1 và   2024 . Tính giá log a log b b a 1 1
trị của biểu thức P   . log b log a ab ab
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình log x 1  2 log 3x  7  5. 2   4  
Câu 4: (0,5 điểm). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAD
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa  SBC  và mặt đáy bằng 60 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Câu 5: (0,5 điểm). Cắt hình nón N  bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một
góc 60 được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối
nón giới hạn bởi N . ln x  6
Câu 6: (0,5 điểm). Tìm m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 1; e . ln x  2m
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  1 . Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình f x  0 có 4 nghiệm phân biệt.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau: A. 4 2
y  x  2x  1 . B. 3
y  x  3x  1. C. 3 2
y x  3x  1 . D. 4 2
y x  2x  1 . Lời giải:
Dựa vào đồ thị trên là của hàm số bậc ba ( loại A và D).
Nhánh cuối cùng đi xuống nên a  0 , nên Chọn B.
Chọn đáp án B.
Câu 5: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:
Hỏi đó là hàm số nào? 2x  3 2x  1 2x  2 2x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1 Lời giải:
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x  1 loại C, D
Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B
Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  1và lim f (x)  1
 . Khẳng định nào sau đây đúng? x x
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 . Lời giải:
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Câu 7: Giả sử a, b là các số dương,  ,   . Đẳng thức nào sau đây sai?      a a a A.    . a .a a   . B.  . a ba .b  . C.    . D.  a .  b ba
Câu 8: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x x A. log  log x  log . y B. log  log x  log . y a a a y a a a y x x log x C. log
 log x y. D. log a  . a a y a y log y a
Câu 9: Cho log b  2 và log c  3 . Tính P   2 3 log b c . aa a A. P  31. B. P  13 . C. P  30 . D. P  108 . Lời giải: Ta có P   2 3 log b c 2 3
 log b  log c  2log b  3log c  2.2  3.3  13. aa a a a
Chọn đáp án B.
Câu 10: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa? A. y  ln x . B. 2019 x y   . C. x y e . D. 2019 y x  . Lời giải:
Hàm số có dạng y x , với  
gọi là hàm số lũy thừa.
Chọn đáp án D.
Câu 11: Tập xác định của hàm số 5 y x  là A. D  . B. D  \   0 .
C. D  0; .
D. D  0; . Lời giải: Hàm số 5 y x 
có số mũ nguyên âm nên hàm số có tập xác định là D  \   0 .
Chọn đáp án B.
Câu 12: Phương trình log x  1  3 có nghiệm là 2   A. x  5. B. x  9. C. x  7. D. x  4. Lời giải:
Ta có: log x  1 3
 3  x  1  2  x  9. 2
Chọn đáp án B.
Câu 13: Phương trình x1 2  8 có nghiệm là A. x  2. B. x  3. C. x  1. D. x  4. Lời giải: Ta có: x1 2
 8  x  1  3  x  2.
Chọn đáp án A. x 1
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2  là 32 A.  ;  2  . B.  ;  3  . C.  2  ;. D.  3  ;. Lời giải: x 1 Ta có: 2 1 5 2 2    2x 1 5   x  3  . 32
Tập nghiệm của bất phương trình là S   ;  3.
Chọn đáp án B.
Câu 15: Khối đa diện đều loại 3;  4 là A. Khối bát diện đều. B. Khối lập phương. C. Khối 20 mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng A. 16 . B. 12 . C. 4 . D. 24 . Lời giải:
Hình lập phương có diện tích toàn phần: 2 6.2 24 .
Câu 17: Chiều cao h của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là 3V 3V V V A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 2 rr 2 rr Lời giải: 1 1 3V Ta có 2 V Bh r  .h h  2 3 3 r
Câu 18: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 a 3 3 a 3 2 a 3  a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải:
Gọi khối nón đã cho có S là đỉnh, O là tâm đáy, đường sinh SA . Ta có SA  2a , OA a . SO
SA OA   a2 2 2 2 2  a a 3 . 3 1 1 3 a
Thể tích của khối nón là: 2 2 V S .
O  .OA  .a 3. .a  . 3 3 3
Câu 19: Cho khối trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích một đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán
kính bằng 1. Thể tích khối trụ đó bằng A. 8 . B. 10 . C. 4 . D. 6 . Lời giải:
Ta có diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 là S  4 . mc
Gọi r là bán kính đáy và l là đường sinh của khối trụ.
Mà diện tích đáy của hình trụ bằng diện tích của mặt cầu nên 2 S S
  r  4  r  2 . mc 1 Và S
 4  2.2.l  4  l  suy ra thể tích khối trụ 2
V   .r .l  4 . xq
Chọn đáp án C.
Câu 20: Cắt khối cầu S I;10 bởi mặt phẳng  P cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu được thiết diện là
hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 64 . C. 32 . D. 16 . Lời giải:
Theo đề bài mặt cầu có bán kính R  10 , khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là d  6 . Bán kính hình tròn là 2 2 2 2 r
R d  10  6  8 .
Vậy thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 2 r  16 .
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới: y x a O b c
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. f b  0.
B. f 0  0 .
C. f a  0 .
D. f c  0 . Lời giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng K và a K nên f a  0.
Chọn đáp án C.
Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2  x  2 x x 2 x   2 3
9 x  4x  3 . Số điểm cực trị của f x là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: 2 2
Ta có f x 2  x  2 x x 2 x   2 3
9 x  4x  3 3
x x  3 x  3 x  1 .
Ta thấy chỉ có x  0 và x  1 là các nghiệm bội lẻ nên qua đó f x có sự đổi dấu.
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Chọn đáp án D. x
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1 y  trên đoạn 0; 2   . x  3 1 1 A. M  5 . B. M  5 . C. M  . D. M   . 3 3 Lời giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạ 8 n 0 ; 2   . Ta có: y        x   . x  3 0 , 0; 2 2 y   1 0 
, y 2  5  Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 1 M  . 3 3
Chọn đáp án C. 2 x  3x  2
Câu 24: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  4 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải: 2 x  3x  2 Ta có: lim y  lim
1 y 1 là đường tiệm cận ngang. 2 x x x  4 2 x  3x  2 x 1 1 lim y  lim  lim
  x  2 không là đường tiệm cận đứng.   2  x2 x2  x2 x 4 x  2 4 2 x  3x  2 x 1 lim y  lim  lim    x  2
 là đường tiệm cận đứng   2  x 2  x 2   x 2 x 4  x  2
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận. 2 x  3x  2 x   1  x  2 x Lưu ý: 1 Ta có: y    ,x  2. 2 x  4
x 2x  2 x  2
Chọn đáp án A.
Câu 25: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? 2x  3 x  4 2x  3 2x  7 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Lời giải:
Từ bảng biến thiên, suy ra tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  2 nên loại A, B. 2x  7 3
Từ bảng biến thiên, suy ra y  0 . Xét y  có y   0 (loại). x  2 x  22
Chọn đáp án C. Câu 26: Cho hàm số 
y x . Tính y1 .
A. y1  0 .
B. y 1   ln .
C. y1     1 . D. y    2 1 ln  . Lời giải: Ta có   y  1 x
y            2 1 x
do đó y1     1 .
Chọn đáp án C.
Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  3 log a . a A. I  2 . B. I  3 . C. I  1 . D. I  6. 3 2 6 Lời giải: 1 2 2 Ta có: I  3 log a  3 log a log a . 1   a a 2 a 3 3
Chọn đáp án A.
Câu 28: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a  log 2 . B. log a  . C. log a  .
D. log a   log 2. 2 a 2 log a 2 log 2 2 a 2 a
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y   2
ln x  2x  5 là 1 2x  2 1 2x  2 A. y  . B. y  . C. y   . D. y   . 2 x  2x  5 2 x  2x  5 2 x  2x  5 2 x  2x  5 Lời giải:   2
x  2x  5 2x  2 Ta có: y   . 2 2 x  2x  5 x  2x  5
Chọn đáp án B.
Câu 30: Cho phương trình x x  1 9 2.3  3  0. Khi đặt x
t  3 ta được phương trình nào dưới đây?
A. t2  2t  3  0. B. t2 3  6t  3  0.
C. t2  6t  3  0. D. t2 3  2t  3  0. Lời giải: x Ta có: x x1 2x x t         3 t2 9 2.3 3 0 3 2.3.3 3 0
 6t  3  0
Chọn đáp án C.
Câu 31: Ký hiệu x , x là hai nghiệm thực của phương trình 2 2 x x x x1 4  2
 3 . Tính giá trị của biểu thức 1 2
T x x 1 2 A. T  4 . B. T  1 . C. T  2 . D. T  3 . Lời giải: 2 x x     2 2 2 2 2 1      x 0 Ta có: x x x x 1 x x x x 2 4  2  3  4  2.2  3  0  
x x  0   . 2 2x x  3   l x  1
Vậy T x x  1 . 1 2
Chọn đáp án B.
Câu 32: Cho khối chóp có đáy là n  giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng n  1 .
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n .
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n  1 .
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Câu 33: Cho hình chóp .
S ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB  2 , AC  4 . Gọi H
là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). S C A H B
Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp . S ABC bằng 16 5 16 5 4 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 15 9 3 Lời giải: S A C H B
Xét tam giác ABC vuông tại A : 2 2 2 2
BC AB AC  2  4  2 5 . 1 1
Suy ra AH BC  .2 5  5 . 2 2 1 1 4 5
Xét tam giác SAH vuông tại A : S  . SA AH  2  . SA 5  SA  . SAH 2 2 5 1 1
Diện tích tam giác ABC : SA . B AC  .2.4  4 . ABC 2 2 1 1 4 5 16 5 Thể tích khối chóp . S ABC : VS . A S  . .4  . S.ABC 3 ABC 3 5 15
Chọn đáp án B.
Câu 34: Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của
trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9 . Thể tích khối nón bằng A. 54 . B. 16 . C. 72 . D. 216 . Lời giải: I r M R O
Gọi r là bán kính hình tròn thiết diện, ta có 2
.r  9  r  3 . R IO 6
Gọi R là bán kính đáy khối nón, ta có 
  2  R  2r  6 . r IM 3 1 1 Thể tích khối nón 2 2
V   .R .h  . .6 .6  72 . 3 3
Chọn đáp án C.
Câu 35: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD  6 và góc CAD  60 .
 Thể tích của khối trụ bằng A. 24 . B. 112 . C. 126 . D. 162 . Lời giải: C D B 600 A
Xét tam giác vuông DAC , ta có 0
CD AD.tan 60  6 3 .
Suy ra bán kính đường tròn đáy củ CD
a khối trụ là R   3 3 . 2
Chiều cao của khối trụ là h AD  6 .
Vậy thể tích của khối trụ là: V   R h    2 2 . . . 3 3 .6  162 .
Chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Biết M 1; 5
  là một điểm cực trị của đồ thị hàm số
y f x 3 2
ax  4x bx 1. Tính giá trị f 2. Lời giải M 1; 5
  là một điểm cực trị của hàm số y f x 3 2
ax  4x bx 1 nên 3 2  . a 1  4.1  . b 11  5  a b  1  0 a 1  hay    2 3  . .
a 1  8.1 b  0 3
a b  8  b   1  1  f x 3 2
x  4x 11x 1 f 2  3 . 1 1
Câu 2: (0,5 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn a b  1 và   2024 . Tính giá log a log b b a 1 1
trị của biểu thức P   . log b log a ab ab Lời giải 1 1 1 Ta có:   2024 
 log a  2 506 log a log b log b a b a b   a    log a log 506 505
2  2 506 log a 1  0   b . b b
log a  506  505  b 1 1 Ta có P  
 log ab  log ab 1 log a 1 log b . log b log b a b a a ab ab
+) Với log a  506  505 . b 1 1  1 Suy ra: log b   P    2  505 a 506  505 506  505 506  505
(loại vì với a b  1:log b  0 ). a
+) Với log a  506  505 . b 1 1 Suy ra: log b
P  506  505   2 505 (thỏa mãn). a 506  505 506  505 1 1 Vậy P    2 505  2020 . log b log a ab ab
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình log x 1  2 log 3x  7  5. 2   4   Lời giải ĐK: x  1.
Với ĐK trên, phương trình log x 1  2log 3x  7  5 tương đương với: 2   4   log  x  
1  log 3x  7  5  log  x  
1 3x  7  5   x   1 3x  7 5  2 2 2 2 x  3 tm 2 
 3x  4x  39  0  13  x   loai  3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S    3 .
Câu 4: (0,5 điểm). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAD
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa  SBC  và mặt đáy bằng 60 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Lời giải
Gọi H là trung điểm của AD . Vì tam giác SAD cân tại S nên SH AD . Hai mặt phẳng  SAD
và  ABCD vuông góc nhau và cắt nhau theo giao tuyến AD có SH  SAD mà SH AD nên
SH   ABCD . BC HI
Gọi I là trung điểm của BC ta có 
BC  SHI   BC SI suy ra góc giữa hai mặt BC SH
phẳng  SBC  và mặt đáy  ABCD là góc 0 SIH  60 .
Xét tam giác SHI vuông tại H có 0
SH HI. tan 60  2a 3 . 1 1 8a 3 Vậy VS .SH a a  . S ABCD ABCD 2  3 2 .2 3 . 3 3 3
Câu 5: (0,5 điểm). Cắt hình nón N  bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một
góc 60 được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối
nón giới hạn bởi N . Lời giải
Giả sử hình nón đỉnh S  tâm O , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân SAB .
Gọi K là trung điểm của AB , suy ra góc giữa  SAB và mặt đáy là SKO  60 . 1
Ta có AB  4  SK
AB  2 và SA SB  2 2 . 2
Tam giác SKO vuông tại O : SO SK.tan SKO  3 .
Tam giác SAO vuông tại 2 2 O : AO
SA SO  5 . 1 5 3 Thể tích khối nón 2
V   .AO .SO   . 3 3 ln x  6
Câu 6: (0,5 điểm). Tìm m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 1; e . ln x  2m Lời giải ln x  6 ln x  2m Xét y  có đk  ln x  2mx  0
Vì x  1; e nên ln x 0  ;1 . 6  2m 1 Ta có: y   . ln x  2m . 2 xm  3 6  2m  0  
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; e       2m  0  1 . ;1 m  0;      2 
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12 NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0  2 f x 1 2 
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0. B. 1; 2. C. 0;1. D. ; 1. 2x  1
Câu 2: Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  1
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 3: Điểm cực đại của hàm số 3
y x  3x  1 là A. y  3. B. x  3. C. y  1. D. x  1.
Câu 4: Số điểm cực đại của hàm số 4 2
y x  2x  1 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 5: Trên đoạn 0;  3 , hàm số 3
y  x  3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây? A. x  0 . B. x  3 . C. x  1 . D. x  2 .
Câu 6: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 25 6 -1 O x -5 1 _ 7 6
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 5;1.   Tổng M m bằng 25 A. 3. B. 2. C. . D. 1. 6 Câu 7: Cho hàm số 4 2
y ax bx c, a;b;c   có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y x O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0.
B. a  0; b  0; c  0.
C. a  0; b  0; c  0.
D. a  0; b  0; c  0. 2x  1
Câu 8: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là x  1 A. y  1. B. x  1. C. x  2. D. y  2. 2x m
Câu 9: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x  1 A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2.
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y  0  0  0   5  y 1  1 
Số nghiệm dương của phương trình f x  1  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình sau: y 3 1 x -1 O -1
Số nghiệm của phương trình 2 f x  1  3 là A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 12: Cho a là số thực dương bất kì, m,n . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. m n m n a a a    . B. m n mn
a a a . C. m n m n a a a   . D. m n mn a a a . 
Câu 13: Tập xác định của hàm số y  x   4 3 1 là A. D  . B. D   \  1 .
C. D  1; . D. D  1  ;  .
Câu 14: Cho a, b,c là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây sai? A. log  .
b c  log b  log . c B. log  c b c b a  log . a a a ab
C. log b c  log b  log . c D. log  log b    log . c a a a a a ac
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  log x là 5
A. D  0; . B. D  \   0 .
C. D  0; . D. D  . Câu 16: Cho hàm số x
y a ,a  1. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A0;1.
B. Đồ thị có đường tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  log x, x  0 là 2   ln 2 1 1 A.   x y . B. y  . C. y  . D. y  . ln 2 x x ln 2 x log 2
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 5x y  trên 1;1.   1 A. max y  5. B. max y  . C. max y  0. D. max y  25. x 1  ;1   x 1  ;1   5 x 1  ;1   x 1  ;1  
Câu 19: Cho ba đồ thị x  , x y a y b và c
y x , a, b  0 có đồ thị như hình bên dưới: y bx ax 1 xc O 1 x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1  b a c  0.
B. 1  b a  0  c.
C. b a  1  0  c.
D. a b  1  0  c.
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x x x  2  4   9  A. y  . B. y  log . x C. y    . D. y    . x  1 2  7   7 
Câu 21: Nghiệm của phương trình x1 2  8 là A. x  2. B. x  3. C. x  1. D. x  4.
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x  1  4 là 2   A. x  19. B. x  7. C. x  3. D. x  15.
Câu 23: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 4x 6.2x
 5  0. Biết x x a blog 5, a;b . Tính 1 2 2   1 2 a  . b A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 24: Nghiệm của phương trình log x  2 1  log 4x  3 là 3   3   A. x  3. B. x  3. C. x  4. D. x  2. 2 x 2x  1  1
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình    là  3  27
A. ;1  3; . B. ; 1
  3;. C. 1;3. D. 1; 3.
Câu 26: Thể tích khối cầu có bán kính a bằng 4 4 A. 2 4 a . B. 2  a . C. 3 4 a . D. 3  a . 3 3 Câu 27: (a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy là r, độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A. S  2 r . l B. S   r . l
C. S  3 r . l
D. S  4 r . l xq xq xq xq
Câu 29: Một khối chóp có thể tích là V và có chiều cao là h. Diện tích đáy của hình chóp đó là V 3V V V A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3h h h 2h
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy là r, độ dài đường sinh là l. Thể tích của khối trụ đó là 1 1 A. 2 V   r . l B. 2 V   rl . C. 2 V   rl . D. 2 V   r . l 3 3
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
4 a và chiều cao bằng .
a Bán kính của hình trụ bằng A. . a B. 2 . a C. 4 . a D. 6 . a
Câu 32: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính bằng .
a Chiều cao của hình nón bằng A. . a B. 2 . a C. 4 . a D. a 3.
Câu 33: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 6. C. 8. D. 10.
Câu 34: Khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a có thể tích bằng 3 a A. 3 4a . B. . C. 3 2a . D. 3 a . 3
Câu 35: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 60 ta
thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của N là A. 2
S  8 7 a . B. 2
S  4 13 a . C. 2
S  8 13 a . D. 2
S  4 7 a . xq xq xq xq
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm) 3
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm m để hàm số 3 y x  2m 4 2
x m  2 có cực đại và cực tiểu đồng 2
thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3.
Câu 2: (0,5 điểm). Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log b  3 . Tính giá trị biểu aa  thức 3 P  log a  3log 2.log . 2 2 4   a b ab
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình log  2x  5 x e e  7  1. 3 
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , có SA   ABCD , đáy là hình thoi cạnh a , o
BAD  60 , góc giữa SA và mp  SBD bằng o
60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tính thể
tích của khối tứ diện SAGB .
Câu 5: (0,5 điểm). Cắt hình trụ H  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 25 . Tính thể tích khối trụ
giới hạn bởi H .
Câu 6: (0,5 điểm). Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y  log x qua điểm 2 I 2; 
1 . Tính giá trị của biểu thức f  2022 4  2 .
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0  2 f x 1 2 
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0. B. 1; 2. C. 0;1. D. ; 1. 2x  1 Câu 2: Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  1
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Lời giải: TXĐ: D   \   1 . 3 Ta có: y      x   0, x . D 2 1
Vậy, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Chọn đáp án B. Câu 3:
Điểm cực đại của hàm số 3
y x  3x  1 là A. y  3. B. x  3. C. y  1. D. x  1. Lời giải: TXĐ: D  .
x  1 y  1  Ta có: 2
y  3x  3  0   . x  1   y   3 Bảng biến thiên: x  1  1  y  0  0  3  y 1 
Chọn đáp án D. Câu 4:
Số điểm cực đại của hàm số 4 2
y x  2x  1 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải: TXĐ: D  . x  0  Ta có: 3
y  4x  4x  0  x  1 .  x  1   Bảng biến thiên: x  1 0 1  y  0  0  0    y a  0
Cách khác: Áp dụng kết quả đối với hàm 4 2
y ax bx c,a  0 có  thì hàm số có 1 điểm b   0
cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Chọn đáp án B. Câu 5: Trên đoạn 0;  3 , hàm số 3
y  x  3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây? A. x  0 . B. x  3 . C. x  1 . D. x  2 . Lời giải:
Ta có: y f x 3 2
 x  3x f (x)  3  x  3 x 1 f (  x)  0   . x  1    0; 3
Ta có f 0  0; f  
1  2; f 3  18  . Vậy hàm số 3
y  x  3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x  1 .
Chọn đáp án C. Câu 6:
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 25 6 -1 O x -5 1 _ 76
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 5;1.   Tổng M m bằng 25 A. 3. B. 2. C. . D. 1. 6 Lời giải:   Ta có: x      f   x 7 25 5;1   ; .    6 6  M f x 25 max    5  ;1. Suy ra:   6 
M m  3. m f x 7 min     5  ;1.    6
Chọn đáp án A. Câu 7: Cho hàm số 4 2
y ax bx c, a;b;c   có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y x O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0.
B. a  0; b  0; c  0.
C. a  0; b  0; c  0.
D. a  0; b  0; c  0. Lời giải:
Do lim y   nên a  0. x
Do đồ thị cắt Oy tại điểm A0;c  c  0.
Do hàm số có 3 điểm cực trị nên a0
ab  0 b  0.
Chọn đáp án A. 2x  1 Câu 8:
Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là x  1 A. y  1. B. x  1. C. x  2. D. y  2. 2x m Câu 9:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x  1 A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2. Lời giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  2x m  0 không có nghiệm x  1  2  m  0  m  2.
Chọn đáp án B.
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y  0  0  0   5  y 1  1 
Số nghiệm dương của phương trình f x  1  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình sau: y 3 1 x -1 O -1
Số nghiệm của phương trình 2 f x  1  3 là A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Lời giải: y 3 y  2 1 x -1 O -1 y  1 2 f x  1  3
f x  2 Cã 3 nghiÖm ph©n biÖt
Ta có: 2 f x    1  3      f  x    f  x . 2 1 3  1   Cã 2 nghiÖm
Rõ ràng 5 nghiệm này phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho a là số thực dương bất kì, m,n . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. m n m n a a a    . B. m n mn
a a a . C. m n m n a a a   . D. m n mn a a a . 
Câu 13: Tập xác định của hàm số y  x   4 3 1 là A. D  . B. D   \  1 .
C. D  1; . D. D  1  ;  . Lời giải: Hàm số xác định 3
x  1  0  x  1.
Vậy tập xác định của hàm số là D   \  1 .
Chọn đáp án B.
Câu 14: Cho a, b,c là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây sai? A. log  .
b c  log b  log . c B. log  c b c b a  log . a a a ab
C. log b c  log b  log . c D. log  log b    log . c a a a a a ac
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  log x là 5
A. D  0; . B. D  \   0 .
C. D  0; . D. D  . Câu 16: Cho hàm số x
y a ,a  1. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A0;1.
B. Đồ thị có đường tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  log x, x  0 là 2   ln 2 1 1 A.   x y . B. y  . C. y  . D. y  . ln 2 x x ln 2 x log 2
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 5x y  trên 1;1.   1 A. max y  5. B. max y  . C. max y  0. D. max y  25. x 1  ;1   x 1  ;1   5 x 1  ;1   x 1  ;1  
Câu 19: Cho ba đồ thị x  , x y a y b và c
y x , a, b  0 có đồ thị như hình bên dưới: y bx ax 1 xc O 1 x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1  b a c  0.
B. 1  b a  0  c.
C. b a  1  0  c.
D. a b  1  0  c.
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x x x  2  4   9  A. y  . B. y  log . x C. y    . D. y    . x  1 2  7   7 
Câu 21: Nghiệm của phương trình x1 2  8 là A. x  2. B. x  3. C. x  1. D. x  4. Lời giải: Ta có: x1 x1 3 2  8  2
 2  x  1  3  x  2.
Chọn đáp án A.
Câu 22: Nghiệm của phương trình log
x  1  4 là 2   A. x  19. B. x  7. C. x  3. D. x  15. Lời giải:
Ta có: log x  1 4
 4  x  1  2  x  15. 2
Chọn đáp án D.
Câu 23: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 4x 6.2x
 5  0. Biết x x a blog 5, a;b . Tính 1 2 2   1 2 a  . b A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải:
Điều kiện: x  .
2x  1  x  0
Ta có: 4x  6.2x  5  0   .
2x  5  x  log 5 2
Suy ra: x x  log 5  a  0; b  1. 1 2 2
Vậy a b  1.
Chọn đáp án D.
Câu 24: Nghiệm của phương trình log x  2 1  log 4x  3 là 3   3   A. x  3. B. x  3. C. x  4. D. x  2. 2 x 2x  1  1
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình    là  3  27
A. ;1  3; . B. ; 1
  3;. C. 1;3. D. 1; 3. Lời giải:
Điều kiện: x  . 2 2 x 2x x 2x 3  1  1  1   1  Ta có: 2 2   
x  2x  3  x  2x  3  0  x;  1  3;       .  3  27  3   3 
Chọn đáp án B.
Câu 26: Thể tích khối cầu có bán kính a bằng 4 4 A. 2 4 a . B. 2  a . C. 3 4 a . D. 3  a . 3 3 Câu 27: (a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy là r, độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A. S  2 r . l B. S   r . l
C. S  3 r . l
D. S  4 r . l xq xq xq xq
Câu 29: Một khối chóp có thể tích là V và có chiều cao là h. Diện tích đáy của hình chóp đó là V 3V V V A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3h h h 2h
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy là r, độ dài đường sinh là l. Thể tích của khối trụ đó là 1 1 A. 2 V   r . l B. 2 V   rl . C. 2 V   rl . D. 2 V   r . l 3 3
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
4 a và chiều cao bằng .
a Bán kính của hình trụ bằng A. . a B. 2 . a C. 4 . a D. 6 . a Lời giải: Ta có: 2 2  4  2  4   2 . xq S a rl a r a
Chọn đáp án B.
Câu 32: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính bằng .
a Chiều cao của hình nón bằng A. . a B. 2 . a C. 4 . a D. a 3. Lời giải: Ta có: 2 2 2 2  2    2   2     3. xq S a rl a l a h l r a
Chọn đáp án D.
Câu 33: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 6. C. 8. D. 10.
Câu 34: Khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a có thể tích bằng 3 a A. 3 4a . B. . C. 3 2a . D. 3 a . 3 Lời giải: Ta có: 2 3 V hS  . a a a .
Lưu ý: Khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là hình lập phương có cạnh bằng . a
Chọn đáp án D.
Câu 35: Cắt hình nón N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 60 ta
thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của N là A. 2
S  8 7 a . B. 2
S  4 13 a . C. 2
S  8 13 a . D. 2
S  4 7 a . xq xq xq xq Lời giải: S l h A I r M B
Gọi I là tâm đáy nón. Ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SBA .
Gọi M là trung điểm của AB. Suy ra 0 SMI  60 . 4a 3
Do tam giác SAB đều cạnh 4a SM   2a 3 . 2
Xét tam giác SIM vuông tại I ta có SI  3a; IM a 3 .
Xét IMA vuông tại M ta có IA IM MA a   a2 2 2 2 3 2  a 7 . Khi đó 2
S   rl   a 7.4a  4 7 a . xq
Chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm) 3
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm m để hàm số 3 y x  2m 4 2
x m  2 có cực đại và cực tiểu đồng 2
thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3. Lời giải TXĐ: D  . Ta có: 2
y '  3x  32m  4 x  3x x  2m  4 .  x  0 y '  0  
x  2m  4
Để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3 thì m  2 2m  4  0     7 . 2m  4  3 m   2
Câu 2: (0,5 điểm). Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log b  3 . Tính giá trị biểu aa  thức 3 P  log a  3log 2.log . 2 2 4   a b ab Lời giải Ta có: 3
log b  3  b a aa   a  Suy ra: 3 3 P  log a  3log 2.log
 log a  3log 2.log 2 2 5 2 4   4   a b a a a 3  b   a  3 1  1    3. .log 2.log . 2   2 2 5 2 aa  3 1 1  3 3 3 3 21 2
  3. .log 2. .log a   .log 2.log a    . a 2 a 2 5 2 2 5 2 5 2 10
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình log  2x  5 x e e  7  1. 3  Lời giải
Ta có log  2x  5 x  7 2 x x 2 1 
 5  7  3  x  5 x e e e e e e  4  0 3  x e  1  x  0    . x  e  4 x  ln 4
Vậy phương trình có tập nghiệm là S  0;ln  4 .
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , có SA   ABCD , đáy là hình thoi cạnh a , o
BAD  60 , góc giữa SA và mp  SBD bằng o
60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tính thể
tích của khối tứ diện SAGB . Lời giải
Gọi O AC BD , kẻ AH SO (1) BD SA Ta có 
BD  SAO  BD AH (2) BD AO
Từ (1) và (2) suy ra AH   SBD , khi đó hình chiếu của SA lên mp  SBD là SH
Suy ra SA SBD  SA SH  o , ,
ASH ASO  60 . 3 a AO a
Xét tam giác SAO vuông tại A : 2 SA    . o tan 60 3 2
Gọi I là trung điểm CD , ta có 1 1 2 2 1     S V AGB G V .SAB
d G,SAB.S SAB
d I,SAB.S SAB
d C,SAB.S SAB 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 2 a 2 3 a 3      C V .SAB S V . . S . A S . . ABC ABC a . 3 3 3 3 9 2 4 36
Câu 5: (0,5 điểm). Cắt hình trụ H  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 25 . Tính thể tích khối trụ
giới hạn bởi H . Lời giải
Từ đề bài ta có diện tích hình vuông ABB ' A ' bằng 25 suy ra AB BB '  5 .
Kẻ OH AB , H là trung điểm của AB thì d OO ', ABB ' A'  d O, ABB ' A'  OH  2 . 2  AB  41 Ta có 2 2 2
OA OH AH OH     .  2  2 41 205
Suy ra khối trụ có h BB '  5; r OA  , vậy 2
V   r h   . 2 4
Câu 6: (0,5 điểm). Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y  log x qua điểm 2 I 2; 
1 . Tính giá trị của biểu thức f  2022 4  2 . Lời giải Chọn A
Gọi C  là đồ thị hàm số y  log x , và C là đồ thị hàm số y f x . 1  2 M  2022 4  2
; y C   y fM  2022 4 2 M 1 
Gọi N đối xứng M qua I 2; 
1  N  2022  f  2022 2 ; 2 4  2  .
Mà N  C   2  f  2022 4  2  2022  log 2 2  f  2022 4  2   2  020.
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12 NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số bậc ba y f x có như hình vẽ bên dưới: y 4 x O 1 2
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 4. B. 1; 2. C. 2; . D. ;0. Câu 2: Hàm số 4 2
y x  2x  3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5; 2  . B. 3; 1  . C. 0;1. D. 3; 5.
Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số 3
y x  3x  1 là A. y  3. B. x  1. C. y  1. D. x  1. 2 3
Câu 4: Biết hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x  xx  
1 x  2 . Số điểm cực trị của
hàm số y f x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  x  3x trên đoạn 0; 3   bằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 6: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f sin x  1. Giá trị của M m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 7: Cho hàm số 4 2
y ax bx c, a;b;c  ;a  0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y x O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0.
B. a  0; b  0; c  0.
C. a  0; b  0; c  0.
D. a  0; b  0; c  0. 2  x
Câu 8: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là x  1 A. y  1. B. x  1. C. x  2. D. y  2.
Câu 9: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? 2x  3 x  4 2x  3 2x  7 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình sau: y 3 1 x -1 O -1
Số nghiệm của phương trình 2 f x  5  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau: x  1 0 1  f x  0  0  0  5 f x 3  2 
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f sin x  m có nghiệm là A.   2; . B. 1;    1 . C. 2; 3  . D. 2; 5  .
Câu 12: Cho a là số thực dương bất kì. Đẳng thức nào dưới đây đúng? 5 2 A. 5 2 2 a a . B. 5 2 3 a a . C. 5 2 5 a a . D. 5 2 3 a a . 
Câu 13: Tập xác định của hàm số y   3 x  1 là A. D  . B. D   \  1 .
C. D  1; . D. D  1  ;  .
Câu 14: Cho a, b,c là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây sai? A. log  .
b c  log b  log . c B. log b c blog . c a a a a a log bb  C. a  log b  log . c D. log  log b    log . c log a a c a a ac a
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  log
 2x 2x1 là 2021  A. D  .
B. D  1; .
C. D  0; . D. D  \   1 . 
Câu 16: Đồ thị hàm số y x ,   có tiệm cận trong trường hợp nào dưới đây? 1 A.   2. B.   0. C.   . D.   4. 3
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  log x,x  0 là ln10 1 1 A.   x y . B. y  . C. y  . D. y  . ln10 x x ln10 x log10
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  log   2 x trên 2; 4 .   A. max y  2. B. max y  1. C. max y  4. D. max y  8. x2;4   x2;4   x2;4   x2;4  
Câu 19: Cho ba đồ thị y  log x, y  log x và y  log x, 0  a; b; c  1 có đồ thị như hình bên dưới: ca b y x b log 1 O 1 x logcx logax
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b c  1  a  0.
B. b  1  a c  0
C. b  1  c a  0.
D. 1  b c a  0.
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 1; ? x x  5  1  A. y  .
B. y  log x  2 . C. y    .
D. y  log x  1 . 2   2   x  2  7 
Câu 21: Nghiệm của phương trình x1 5  25 là A. x  2. B. x  3. C. x  1. D. x  4.
Câu 22: Nghiệm của phương trình log 2x  1  3 là 5   A. x  29. B. x  123. C. x  125. D. x  62.
Câu 23: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình x x1 9  3
 2  0. Biết x x a blog 2, a;b . Tính 1 2 3   1 2 a  . b A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 24: Cho phương trình 2
log x  4 log 2x  3  0. Giải phương trình đã cho bằng cách đặt t  log x, ta 2 2 2
nhận được phương trình nào dưới đây? A. 2
t  4t  3  0. B. 2
t  4t  3  0. C. 2
t  4t  2  0. D. 2
t  4t  1  0.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 2 x  4x là
A. ;1  3; .
B. ;0  4; . C. 1; 3. D. 0; 4.
Câu 26: Diện tích mặt cầu có bán kính R bằng 4 A. 2 4 R . B. 2  R . C. 3 4 R . D. 3  R . 3 Câu 27: (a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh là l. Đường cao của hình nón đó là
A. h l r. B. 2 2 2
h l r . C. 2 2 2
h l r .
D. h l r.
Câu 29: Một khối chóp có thể tích là 3
a và đáy là hình vuông cạnh .
a Chiều cao hình chóp đó là a A. h  3 . a B. h  . a C. h  2 . a D. h  . 3
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy r, độ dài đường sinh là l. Đường cao của hình trụ đó là
A. h l r. B. 2 2 2
h l r . C. h  . l
D. h l r.
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
4 a và chiều cao bằng .
a Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 16a 3 4 a A. . B. . C. 3 16 a . D. 3 4 a . 3 3
Câu 32: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính bằng .
a Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 2 a 3 3 a A. 3 3 a . B. 3 2 a . C. . D. . 3 3
Câu 33: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 5. D. 9.
Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, diện tích một mặt bên bằng 2
2a . Thể tích khối lăng trụ đó bằng 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 12 6
Câu 35: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD  2a . Khi quay hình chữ nhật
ABCD xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 2 2 a 2 4 a A. 2 2 a . B. 2 4 a . C. . D. . 3 3
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x mx  1 có hai điểm cực
trị x , x sao cho 2 2
x x x x  13. 1 2 1 2 1 2 675
Câu 2: (0,5 điểm). Đặt log 3  a và log 5  .
b Biểu diễn theo a,b giá trị log . 2 2 4 2 x x
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình:  
     x3 5 21 7 5 21  2 .
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1 AB BC
AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích 2 khối chóp . S ACD.
Câu 5: (0,5 điểm). Cho hình nón N  có chiều cao bằng 3 .
a Biết thiết diện qua đỉnh của hình nón
N là tam giác vuông có diện tích bằng 2
8a . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu 6: (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x   2 ( )
ln x  4  3mx  6 đồng biến trên .
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số bậc ba y f x có như hình vẽ bên dưới: y 4 x O 1 2
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 4. B. 1; 2. C. 2; . D. ;0. Câu 2: Hàm số 4 2
y x  2x  3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5; 2  . B. 3; 1  . C. 0;1. D. 3; 5. Lời giải: TXĐ: D  .
x  0  y  3  Ta có: 3
y  4x  4x  0  x  1  y  2 .  x  1   y  2  Bảng biến thiên: x  1 0 1  y  0  0  0    y 2 3 2
Chọn đáp án D.
Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số 3
y x  3x  1 là A. y  3. B. x  1. C. y  1. D. x  1. Lời giải: TXĐ: D  .
x  1 y  1  Ta có: 2
y  3x  3  0   . x  1   y   3 Bảng biến thiên: x  1  1  y  0  0  3  y 1 
Chọn đáp án B. 2 3
Câu 4: Biết hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x  xx  
1 x  2 . Số điểm cực trị của
hàm số y f x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải: x  0 
Ta có: f x  0  x  1 .  x  2  Bảng biến thiên: x  0 1 2  y  0  0  0 
Chọn đáp án B.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  x  3x trên đoạn 0; 3   bằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải:
Ta có: y f x 3 2
 x  3x f (x)  3  x  3 x 1 f (  x)  0   . x  1    0; 3
Ta có f 0  0; f  
1  2; f 3  18  . Vậy hàm số 3
y  x  3x có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 3   bằng 2.
Câu 19: Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f sin x  1. Giá trị của M m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải:
Đặt t  sin x  1 vì 1
  sin x  1  t [0;2]. Xét hàm số y f t với t  0;2 
 , từ đồ thị đã cho, ta
có: M  max f (t)  f (0)  2; min f (t)  f (2)  2
  M m  4. [0;2] [0;2]
Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hàm số 4 2
y ax bx c, a;b;c  ;a  0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y x O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0.
B. a  0; b  0; c  0.
C. a  0; b  0; c  0.
D. a  0; b  0; c  0. Lời giải:
Do lim y   nên a  0. x
Do đồ thị cắt Oy tại điểm A0;c  c  0.
Do hàm số có 1 điểm cực trị nên a0
ab  0 b  0.
Chọn đáp án C. 2  x
Câu 8: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là x  1 A. y  1. B. x  1. C. x  2. D. y  2.
Câu 9: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? 2x  3 x  4 2x  3 2x  7 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Lời giải:
Từ bảng biến thiên, suy ra tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  2 nên loại A, B. 2x  7 3
Từ bảng biến thiên, suy ra y  0, x   2. Xét y  có y   0 (loại). x  2 x  22
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình sau: y 3 1 x -1 O -1
Số nghiệm của phương trình 2 f x  5  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải:
Ta có: f x    f x 5 2 5 0  . 2 5
Xét sự tương giao của đồ thị y f x và đường thẳng y  . 2
Chọn đáp án C.
Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau: x  1 0 1  f x  0  0  0  5 f x 3  2 
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f sin x  m có nghiệm là A.   2; . B. 1;    1 . C. 2; 3  . D. 2; 5  . Lời giải:
Đặt t  sin x, x  t  1;    1 .
Phương trình f t  m có nghiệm t1; 
1  m 2; 5    .
Chọn đáp án D.
Câu 12: Cho a là số thực dương bất kì. Đẳng thức nào dưới đây đúng? 5 2 A. 5 2 2 a a . B. 5 2 3 a a . C. 5 2 5 a a . D. 5 2 3 a a . 
Câu 13: Tập xác định của hàm số y   3 x  1 là A. D  . B. D   \  1 .
C. D  1; . D. D  1  ;  . Lời giải: Hàm số xác định 3
x  1  0  x  1.
Vậy tập xác định của hàm số là D  1; .
Chọn đáp án C.
Câu 14: Cho a, b,c là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây sai? A. log  .
b c  log b  log . c B. log b c blog . c a a a a a log bb  C. a  log b  log . c D. log  log b    log . c log a a c a a ac a
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  log
 2x 2x1 là 2021  A. D  .
B. D  1; .
C. D  0; . D. D  \   1 . 
Câu 16: Đồ thị hàm số y x ,   có tiệm cận trong trường hợp nào dưới đây? 1 A.   2. B.   0. C.   . D.   4. 3
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  log x,x  0 là ln10 1 1 A.   x y . B. y  . C. y  . D. y  . ln10 x x ln10 x log10
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  log   2 x trên 2; 4 .   A. max y  2. B. max y  1. C. max y  4. D. max y  8. x2;4   x2;4   x2;4   x2;4  
Câu 19: Cho ba đồ thị y  log x, y  log x và y  log x, 0  a; b; c  1 có đồ thị như hình bên dưới: ca b y x b log 1 O 1 x logcx logax
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b c  1  a  0.
B. b  1  a c  0
C. b  1  c a  0.
D. 1  b c a  0.
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 1; ? x x  5  1  A. y  .
B. y  log x  2 . C. y    .
D. y  log x  1 . 2   2   x  2  7 
Câu 21: Nghiệm của phương trình x1 5  25 là A. x  2. B. x  3. C. x  1. D. x  4. Lời giải: Ta có: x1 x1 2 5  25  5
 5  x  1  2  x  1.
Chọn đáp án C.
Câu 22: Nghiệm của phương trình log 2x  1  3 là 5   A. x  29. B. x  123. C. x  125. D. x  62. Lời giải:
Ta có: log 2x  1 3
 3  2x  1  5  2x  124  x  62. 5
Chọn đáp án D.
Câu 23: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình x x1 9  3
 2  0. Biết x x a blog 2, a;b . Tính 1 2 3   1 2 a  . b A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải:
Điều kiện: x  .      3x 1 x 0 Ta có: x x 1 9  3
 2  0  9x  3.3x  2  0   .
3x  2  x  log 2  3
Suy ra: x x  log 2  a  0; b  1. 1 2 3
Vậy a b  1.
Chọn đáp án D.
Câu 24: Cho phương trình 2
log x  4 log 2x  3  0. Giải phương trình đã cho bằng cách đặt t  log x, ta 2 2 2
nhận được phương trình nào dưới đây? A. 2
t  4t  3  0. B. 2
t  4t  3  0. C. 2
t  4t  2  0. D. 2
t  4t  1  0. Lời giải:
Điều kiện: x  0. Ta có: 2 2
log x  4 log 2x  3  0  log x  41  log x 2
 3  0  log x  4log x 1  0 2 2 2 2 2 2
Chọn đáp án D.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 2 x  4x là
A. ;1  3; .
B. ;0  4; . C. 1; 3. D. 0; 4. Lời giải:
Điều kiện: x  . 2 2 Ta có: x 2x x x 2x 2x 2 2 2  4  2
 2  x  2x  2x x  4x  0  x0;4.
Chọn đáp án D.
Câu 26: Diện tích mặt cầu có bán kính R bằng 4 A. 2 4 R . B. 2  R . C. 3 4 R . D. 3  R . 3 Câu 27: (a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh là l. Đường cao của hình nón đó là
A. h l r. B. 2 2 2
h l r . C. 2 2 2
h l r .
D. h l r.
Câu 29: Một khối chóp có thể tích là 3
a và đáy là hình vuông cạnh .
a Chiều cao hình chóp đó là a A. h  3 . a B. h  . a C. h  2 . a D. h  . 3
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy r, độ dài đường sinh là l. Đường cao của hình trụ đó là
A. h l r. B. 2 2 2
h l r . C. h  . l
D. h l r.
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
4 a và chiều cao bằng .
a Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 16a 3 4 a A. . B. . C. 3 16 a . D. 3 4 a . 3 3 Lời giải: Ta có: 2 2 2 3  4  2  4   2     4 . xq S a rl a r a V h r a
Chọn đáp án D.
Câu 32: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính bằng .
a Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 2 a 3 3 a A. 3 3 a . B. 3 2 a . C. . D. . 3 3 Lời giải: Ta có: 2 2 2 2  2    2   2     3. xq S a rl a l a h l r a 3 1 3 a Vậy 2
V hr  . 3 3
Chọn đáp án D.
Câu 33: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 5. D. 9.
Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, diện tích một mặt bên bằng 2
2a . Thể tích khối lăng trụ đó bằng 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 12 6 Lời giải:
Diện tích 1 mặt bên bằng 2 2
2a ah  2a h  2 . a 2 3 3a 3a
Ta có: V hS  2 . a  . 4 2
Chọn đáp án B.
Câu 35: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD  2a . Khi quay hình chữ nhật
ABCD xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 2 2 a 2 4 a A. 2 2 a . B. 2 4 a . C. . D. . 3 3 Lời giải: A a B 2a D C
Diện tích xung quanh của hình trụ là : 2 S
 2 rl  2. .2
a a  4 a . xq
Chọn đáp án B.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x mx  1 có hai điểm cực
trị x , x sao cho 2 2
x x x x  13. 1 2 1 2 1 2 Lời giải:
Tập xác định D  . Ta có 2
y  3x  6x m  0  1
Hàm số có 2 điểm cực trị      m   m  . y 0 9 3 0 3 x x  2 1 2 
Khi đó x , x là 2 nghiệm phân biệt của phương trình  
1 .Theo định lý Vi- ét, ta có:  m . 1 2 x x   1 2  3
Ta có: x x x x  13   x x 2 2 2
 3x x 13  4  m 13  m  9  . 1 2 1 2 1 2 1 2 675
Câu 2: (0,5 điểm). Đặt log 3  a và log 5  .
b Biểu diễn theo a,b giá trị log . 2 2 4 2 Lời giải: 675 1 1 1 3a  2b  1 Ta có: log
 log 765  log 2  log   3 2 3 .5  1  3log 3  2log 5  1  . 4 2 2 2   2 2  2 2 2  2 2 x x
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình:  
     x3 5 21 7 5 21  2 . Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương x xx 5  21   5  21        1 5 21 7    8       7   8 2 3       x    3 5 21     2   x    Đặ 5 21 t t    t  0   2   t  1 Phương trình 1 2 
  7t  8  7t  8t 1  0  1 tt   7 x  5 21     1 x  0    2        1   x x  log      5 21 5 21 1   7      2    2 7  
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1 AB BC
AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích 2 khối chóp . S ACD. Lời giải: S A E D H B C
Gọi H là trung điểm AB . Do tam giác SAB đều nên SH AB .
Lại có: mpSAB vuông góc mpABCD theo giao tuyến AB nên SH   ABCD .
Gọi E là trung điểm AD .
Ta có: AECB là hình vuông cạnh a , ECD là tam giác vuông cân tại E .
Ta thấy: tam giác ACD có trung tuyến CE bằng nửa cạnh đối diện AD nên tam giác
ACD vuông tại C mà AC CD a 2 nên tam giác ACD vuông cân tại C . a a Thể tích khối chóp .
S ACD là: V SH Sa  . ACD   3 2 1 1 3 1 3 . . . 2 3 3 2 2 6
Câu 5: (0,5 điểm). Cho hình nón N  có chiều cao bằng 3 .
a Biết thiết diện qua đỉnh của hình nón
N là tam giác vuông có diện tích bằng 2
8a . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Lời giải: S l h A O r B
Gọi O là tâm đáy hình nón và thiết diện là tam giác SA . B 2 1 l Ta có: 2 S  . SA SB
 8a l  4 . SAB a 2 2
Bán kính đáy của nón là 2 2
r l h a 7.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 2    4 7 . xq S rl a
Câu 6: (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x   2 ( )
ln x  4  3mx  6 đồng biến trên . Lời giải: TXĐ: D  . 2x
Ta có: f  x   3m . 2 x  4 2x
f x đồng biến trên
f x  0,x  3m   , x   . 2 x  4 2x 2 4  xx  2
Xét hàm g x   trên
, g x  2.  0   2 x  4 x  2 2 x  2 4 Ta có BBT: 1 1 Vậy 3m   m  . 2 6
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12 NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  0 1  f x  0  0  2 f x 2 
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2. B. 1; 2. C. 0;1. D. 1;1.
Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2  x  4, x
  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 2; 2.
B. Hàm số nghịch biến trên 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên ; 2.
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3
y x  3x  1 có tọa độ là A. 3; 1  . B. x  1. C. 1; 1. D. 1; 3.
Câu 4: Cho hàm số bậc năm y f x và có đồ thị đạo hàm f x như hình bên dưới: y O x 1 2 3
Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. x
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1 y  trên đoạn 0; 2   . x  3 1 1 A. M  5 . B. M  5 . C. M  . D. M   . 3 3
Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới: y 1 x O 2 -1
Hàm số y f x có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  là A. f 0. B. f 1. C. f 1. D. f 2. Câu 7: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d, a;b;c;d   có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 1 x -1 O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0.
B. a  0; b  0; c  0; d  0.
C. a  0; b  0; c  0; d  0.
D. a  0; b  0; c  0; d  0. 2
Câu 8: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là x  1 A. y  2. B. x  1. C. x  2. D. y  0.
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên ; 1  ; 1
 ; và có bảng biến thiên như sau: x  1  1  y   0     y 1 3 
Số nghiệm của phương trình f x  1 là A. 4. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 11: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y  0  0  0   1   y 2  2 
Số nghiệm thuộc đoạn    ;  2  
 của phương trình 2 f sin x  3  0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8.
Câu 12: Cho a là số thực dương bất kì, m,n . Đẳng thức nào dưới đây sai? m n a A.  m mn aa . B. mna . C. m n m n a a a   . D. m n mn a a a . n a
Câu 13: Tập xác định của hàm số y    x   x  0 2 2 4 1 là
A. D  2; . B. D   \ 1  ;  1 . C. D   2  ;2. D. D   2  ;2  \ 1  ;  1 .
Câu 14: Cho a, b,c là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. log  .
b c  log b  log . c B. 2 1 log c  log . c a a a a 2 a log b C. a  log b  log . c
D. log b c b c a   log log . log a a c a a a
Câu 15: Tập xác định của hàm số 4 y  log x 1 là 2021  
A. D  1; . B. D  \   1 .
C. D  1; . D. D  .
Câu 16: Cho hàm số y  log x,0  a  1. a
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A1;0.
B. Tập giá trị của hàm số là .
C. Hàm số đồng biến trên khi a  1.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  ln x,x  0 là 1 1 A.   x y . B.   e y . C. y  . D. y  . e x x ln 2 x
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   2021x f x  trên 1;1.  
A. min f x  f  1
 . B. min f x  f 0. C. min f x  0.
D. min f x  f   1 . x 1  ;1   x 1  ;1   x 1  ;1   x 1  ;1  
Câu 19: Cho ba đồ thị y  log x, x y b và c
y x 0  a  1;b  0 có đồ thị như hình bên dưới: a y xc x a log bx 1 O 1 x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  1  b  0  c.
B. 1  a b c.
C. b a  0  c.
D. a b  1  0  c.
Câu 20: Với tất cả giá trị nào của số thực a thì hàm số  (3  )x y
a là hàm số nghịch biến trên ? A. 0  a  1. B. a  0 . C. a  2 . D. 2  a  3 .
Câu 21: Nghiệm của phương trình x1 3  27 là 1 A. x  2. B. x  3. C. x  1. D. x  . 2
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x  1  2 là A. x  99. B. 2 x e 1. C. x  3. D. x  2.
Câu 23: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2 2 x 2 x1 x 2x1 2  2
 2. Biết x x a b 2, a;b . 1 2   1 2 Tính a  . b A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 24: Nghiệm của phương trình log x 1  2  log 4x 14 là 3   3   A. x  3. B. x  1. C. x  4. D. x  2.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  4  2 là 2   A. 2; . B. 4; . C. ; 4. D. 2; 4.
Câu 26: Biết mặt cầu có diện tích 16 . Đường kính mặt cầu đó bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. 8. Câu 27: (a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy là r, độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A. S  2 r . l B. S   r . l
C. S  3 r . l
D. S  4 r . l xq xq xq xq
Câu 29: Một khối lăng trụ có thể tích là V và có chiều cao là h. Diện tích đáy của hình lăng trụ đó là V 3V V V A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3h h h 2h
Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy là r, độ dài đường cao là h. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A. l h r. B. 2 2 2
l h r . C. 2 2 2
l h r .
D. l h r.
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
4 a và thể tích bằng 3
8 a . Bán kính của hình trụ bằng a A. . a B. 2 . a C. 4 . a D. . 2 3 2 a
Câu 32: Một khối nón có thể tích bằng và bán kính bằng .
a Diện tích xung quanh của hình nón đó 3 bằng A. 2 2 a . B. 2 5 a . C. 2 4 a . D. 2 2 5 a .
Câu 33: Hình bát diện đều có kí hiệu nào dưới đây? A. 4;  3 . B. 3;  4 . C. 3;  3 . D. 3;  5 .
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC a và mặt
bên AABB là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A  B C bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a A. B. C. D. 8 4 4 12
Câu 35: Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , ta được thiết
diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung quanh của (T) bằng: 16 13 8 13 A. 2  a . B. 2 4 12 a . C. 2  a . D. 2 8 13 a . 3 3
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm) 1 1
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm m để hàm số 3 y x  2m3 2 x   2
m  3m  4 x đạt cực đại tại 3 2 x  1 .
Câu 2: (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y  2  log x 1 . 3   2 2
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình: x x 2x 2  2 x  3.
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng . a Biết hình
chiếu vuông góc của A trên  ABC là trọng tâm tam giác ABC,  AA BB
 ;ABC  60 . Tính
theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A BC  .
Câu 5: (0,5 điểm). Cho hình nón có bán kính bằng 3 , độ dài đường sinh bằng 5 . Mặt phẳng  P
qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Tính khoảng cách từ
tâm của đáy nón đến mặt phẳng  P. a  2b
Câu 6: (0,5 điểm). Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log
a  2b  3. Tìm giá trị 2 a 1
nhỏ nhất của biểu thức P a  2
a  2ab 10.
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6 – ÔN THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  0 1  f x  0  0  2 f x 2 
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2. B. 1; 2. C. 0;1. D. 1;1.
Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2  x  4, x
  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 2; 2.
B. Hàm số nghịch biến trên 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên ; 2.
D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải: x  
Ta có: f x 2 2
 0  x  4  0   . x   2
Suy ra: f x  0, x   2  ;2.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3
y x  3x  1 có tọa độ là A. 3; 1  . B. x  1. C. 1; 1. D. 1; 3. Lời giải: TXĐ: D  .
x  1 y  1  Ta có: 2
y  3x  3  0   . x  1   y   3 Bảng biến thiên: x  1  1  y  0  0  3  y 1 
Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho hàm số bậc năm y f x và có đồ thị đạo hàm f x như hình bên dưới: y O x 1 2 3
Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. Lời giải: x  0 x 1
Ta có: f x 0     .  x  2  x  3 Bảng biến thiên: x  0 1 2 3  y  0  0  0  0 
Chọn đáp án B. x
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1 y  trên đoạn 0; 2   . x  3 1 1 A. M  5 . B. M  5 . C. M  . D. M   . 3 3 Lời giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạ 8 n 0 ; 2   . Ta có: y        x   . x  3 0 , 0; 2 2 y   1 0 
, y 2  5  Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 1 M  . 3 3
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới: y 1 x O 2 -1
Hàm số y f x có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  là A. f 0. B. f 1. C. f 1. D. f 2. Lời giải: x
Ta có: f x 0  0   . x   2 Bảng biến thiên: x  0 2  f x  0  0  f x
Chọn đáp án D. Câu 7: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d, a;b;c;d   có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 1 x -1 O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0.
B. a  0; b  0; c  0; d  0.
C. a  0; b  0; c  0; d  0.
D. a  0; b  0; c  0; d  0. Lời giải: y 1 x x 2 -1 x1O
Do lim y   nên a  0. x
Do đồ thị cắt Oy tại điểm A0;d  d  0. Ta có: 2
y  3ax  2bx  . c c a0 x x   0 c  0  1 2 
Dựa vào đồ thị, ta có: 3a  . 2  ba0 x x   0 b  0 1 2  3a
Chọn đáp án C. 2
Câu 8: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là x  1 A. y  2. B. x  1. C. x  2. D. y  0.
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
lim f x   , suy ra đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x 2 
lim f x   , suy ra đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x0
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên ; 1  ; 1
 ; và có bảng biến thiên như sau: x  1  1  y   0     y 1 3 
Số nghiệm của phương trình f x  1 là A. 4. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải: x  1  1  y   0     y 1 y  1 3 
Xét sự tương giao của đồ thị y f x và đường thẳng y  1.
Chọn đáp án B.
Câu 11: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y  0  0  0   1   y 2  2 
Số nghiệm thuộc đoạn    ;  2  
 của phương trình 2 f sin x  3  0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8. Lời giải: Ta có f
x    f x   3 2 sin 3 0 sin . 2
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
sin x t  ; 1 1 1        x t f sin x sin   1;0 2 3 2         2 sin x t   0;1 3 3    
sinx t  1; 4 4       y 1 -1 1 x O -1
Phương trình 1 và 4 vô nghiệm.
Phương trình 2 có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm của 2.
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Chọn đáp án B.
Câu 12: Cho a là số thực dương bất kì, m,n . Đẳng thức nào dưới đây sai? m n a A.  m mn aa . B. mna . C. m n m n a a a   . D. m n mn a a a . n a
Câu 13: Tập xác định của hàm số y    x   x  0 2 2 4 1 là
A. D  2; . B. D   \ 1  ;  1 . C. D   2  ;2. D. D   2  ;2  \ 1  ;  1 . Lời giải:  2 4  x  0 x 2  ;2
Hàm số xác định    
x2;2  \ 1;  1 . 2 x 1  0
x  1; x  1 
Vậy tập xác định của hàm số là D   2  ;2  \ 1  ;  1 .
Chọn đáp án D.
Câu 14: Cho a, b,c là các số thực dương bất kì và khác 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. log  .
b c  log b  log . c B. 2 1 log c  log . c a a a a 2 a log b C. a  log b  log . c
D. log b c b c a   log log . log a a c a a a
Câu 15: Tập xác định của hàm số 4 y  log x 1 là 2021  
A. D  1; . B. D  \   1 .
C. D  1; . D. D  .
Câu 16: Cho hàm số y  log x,0  a  1. a
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A1;0.
B. Tập giá trị của hàm số là .
C. Hàm số đồng biến trên khi a  1.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  ln x,x  0 là 1 1 A.   x y . B.   e y . C. y  . D. y  . e x x ln 2 x
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   2021x f x  trên 1;1.  
A. min f x  f  1
 . B. min f x  f 0. C. min f x  0.
D. min f x  f   1 . x 1  ;1   x 1  ;1   x 1  ;1   x 1  ;1   Lời giải: 1
Do hàm số y f x đồng biến trên 1;1 
 nên min f x  f   1  . x 1  ;1   2021
Chọn đáp án A.
Câu 19: Cho ba đồ thị y  log x, x y b và c
y x 0  a  1;b  0 có đồ thị như hình bên dưới: a y xc x a log bx 1 O 1 x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  1  b  0  c.
B. 1  a b c.
C. b a  0  c.
D. a b  1  0  c.
Câu 20: Với tất cả giá trị nào của số thực a thì hàm số  (3  )x y
a là hàm số nghịch biến trên ? A. 0  a  1. B. a  0 . C. a  2 . D. 2  a  3 . Lời giải: Hàm số  (3  )x y a       nghịch biến trên khi và chỉ khi 0 3 a 1 2 a 3 .
Chọn đáp án D.
Câu 21: Nghiệm của phương trình x1 3  27 là 1 A. x  2. B. x  3. C. x  1. D. x  . 2 Lời giải: 3 xx 3 1 Ta có: 1 1 2 3  27  3
 3  x  1   x  . 2 2
Chọn đáp án D.
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x  1  2 là A. x  99. B. 2 x e 1. C. x  3. D. x  2. Lời giải: Ta có: x   2 log
1  2  x  1  10  x  99.
Chọn đáp án A.
Câu 23: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2 2 x 2 x1 x 2x1 2  2
 2. Biết x x a b 2, a;b . 1 2   1 2 Tính a  . b A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải:
Điều kiện: x  . 2 2 2 x x x xx x 1 Ta có: 2 1 2 1 2 1 2  2  2  2   2 (*) 2 x 2x1 2 Đặ 2 1 t x 2 x1 t  2  0, (*) trở thành: 2
t   2  t  2t  1  0  t  1 . t    Lúc đó: 2  x 1 2 x 2 x 1 2 2
 1  x  2x  1  0   . x  1   2
Suy ra: x x  2 2  a  0; b  2. 1 2
Vậy a b  2.
Chọn đáp án C.
Câu 24: Nghiệm của phương trình log x 1  2  log 4x 14 là 3   3   A. x  3. B. x  1. C. x  4. D. x  2.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  4  2 là 2   A. 2; . B. 4; . C. ; 4. D. 2; 4. Lời giải:
Điều kiện: 2x  4  0  x  2.
Ta có: log 2x  4  2  2x  4  4  x  4. 2  
Đối chiếu điều kiện, bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S  2;4.
Chọn đáp án D.
Câu 26: Biết mặt cầu có diện tích 16 . Đường kính mặt cầu đó bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. 8. Câu 27: (a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy là r, độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A. S  2 r . l B. S   r . l
C. S  3 r . l
D. S  4 r . l xq xq xq xq
Câu 29: Một khối lăng trụ có thể tích là V và có chiều cao là h. Diện tích đáy của hình lăng trụ đó là V 3V V V A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3h h h 2h
Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy là r, độ dài đường cao là h. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A. l h r. B. 2 2 2
l h r . C. 2 2 2
l h r .
D. l h r.
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
4 a và thể tích bằng 3
8 a . Bán kính của hình trụ bằng a A. . a B. 2 . a C. 4 . a D. . 2 Lời giải:  2 2       2 3  4 2 4 xq S a rl ar l 8 a r Ta có:   
  2a r  4 . a  2 3 2 3 2 rl         2 V 8 a r l 8 a 4 a
Chọn đáp án C. 3 2 a
Câu 32: Một khối nón có thể tích bằng và bán kính bằng .
a Diện tích xung quanh của hình nón đó 3 bằng A. 2 2 a . B. 2 5 a . C. 2 4 a . D. 2 2 5 a . Lời giải: 3 1 1 2 a Ta có: 2 2 2 2
V hr hr
h  2a l h r a 5. 3 3 3 Vậy 2    5 . xq S rl a
Chọn đáp án B.
Câu 33: Hình bát diện đều có kí hiệu nào dưới đây? A. 4;  3 . B. 3;  4 . C. 3;  3 . D. 3;  5 .
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC a và mặt
bên AABB là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A  B C bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a A. B. C. D. 8 4 4 12 Lời giải: 2  BC a 1 1 a a a
ABC vuông cân tại A có BC a AB AC    S  .A . B AC  . .  . ABC 2 2 2 2 2 2 4 Do mặt bên a
AABB là hình vuông nên AA  AB  . 2 2 3
Thể tích của khối lăng trụ a a a 2 ABC.A  B C là: VS .A A  .  . ABC.A  B C ABC 4 2 8
Chọn đáp án A.
Câu 35: Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , ta được thiết
diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung quanh của (T) bằng: 16 13 8 13 A. 2  a . B. 2 4 12 a . C. 2  a . D. 2 8 13 a . 3 3 Lời giải: O r A B I l h O' D C
Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục OO . Theo đề bài ta có: (P) cắt (T) theo thiết diện là hình vuông ABCD . Ta có: 2 S
 16a AB AD  4a . ABCD
Gọi I là trung điểm của AB OI AB, OI AD ,
OI  (ABCD)  (
d O,(P))  OI  3 . a Ta có: 2 2 2 2
r OA OI IA  9a  4a a 13.
Diện tích xung quanh của hình trụ (S) bằng: 2 S  2 .O . A AD  2 . 13 .4
a a  8 13 a . xq
Chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (06 câu – 3,0 điểm) 1 1
Câu 1: (0,5 điểm). Tìm m để hàm số 3 y x  2m3 2 x   2
m  3m  4 x đạt cực đại tại 3 2 x  1 . Lời giải: Ta có 2
y  x   m   x   2 2 3
m  3m  4 và y  2x  2m  3 . m  2
x  1 là điểm cực trị của hàm số  y  2
1  0  m m  6  0   . m  3 
+) Với m  2 ta có y  2x  7 , y   1  5
  0 nên với m  2 thì x  1 là điểm cực đại của hàm số.
+) Với m  3 ta có y  2x  3 , y 
1  5  0 nên với m  3 thì x  1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy m  2 là giá trị cần tìm.
Câu 2: (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y  2  log x 1 . 3   Lời giải: x 1  0  x 1  x 1
Hàm số xác định   x    x       x      1;10. 2 log 1 0 log 1  2 x 10 3 3
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  1;10. 2 2
Câu 3: (0,5 điểm). Giải phương trình: x x 2x 2  2 x  3. Lời giải:
Điều kiện: x  . Phương trình 2 x x 4  2   3 2 2x x Đặ 2 t 2x x t    0. t  4 4 nhËn Phương trình trở thành: 2 t
 3  t  3t  4  0   tt     . 1 lo¹i    2  x 1 Với x x 2 2 t  4 : 2
 4  x x  2  x x  2  0   . x   2
Vậy phương trình có tập nghiệm là S   1  ;  2 .
Câu 4: (0,5 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng . a Biết hình
chiếu vuông góc của A trên  ABC là trọng tâm tam giác ABC,  AA BB
 ;ABC  60 . Tính
theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A BC  . Lời giải: A' C' B' A C G M B 2 3a Ta có: S
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. ABC 4 AB A G
Dựng GM AB, M là trung điểm AB  
AB  A G
M  AB A . M AB   GM Suy ra:  AA BB
 ;ABC  A M  . G A G  1 a Xét tam giác A MG vuông tại o G :tan A MG   A G   AM.tan60  . GM 3 2 2 3 a 3a 3a Vậy V        A . G S . . ABC.A B C ABC 2 4 8
Câu 5: (0,5 điểm). Cho hình nón có bán kính bằng 3 , độ dài đường sinh bằng 5 . Mặt phẳng  P
qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Tính khoảng cách từ
tâm của đáy nón đến mặt phẳng  P. Lời giải: Ta có 2 2 2 h l R h 4. 2 2 AB 2 5
Xét tam giác OAB, ta có 2 2 OI R 3 2. 2 2 1 1 1 1 1 1 4 5 Suy ra d O, SAB . 2 2 2 2 2 2 OK SO OI 4 2 5 d O, SAB a  2b
Câu 6: (0,5 điểm). Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log
a  2b  3. Tìm giá trị 2 a 1
nhỏ nhất của biểu thức P a  2
a  2ab 10. Lời giải: a  2ba  2b a  2b Ta có log
a  2b  3 log
1 a  2b  2 log
  a  2b 2 2  2  2 a 1  a 1  2a  2
 log a  2b log 2a  2  2a  2  a  2b 2   2      
 log a  2b a  2b log 2a  2  2a  2 1 2     2      
Xét hàm f t   log t t , dễ thấy hàm đồng biến trên khoảng 0;   2  
1 có dạng f a  2b  f 2a  2 với a  2 , b 2a  2   0;  Do đó  
1  a  2b  2a  2  2b a  2.
Khi đó P a  2 a ab   2
a a a a       a  2 a a   3 2 2 10 2 10 2 2
10  2a  2a 10 . a
Xét hàm g a 3 2
 2a  2a 10a, a0; a 1
Ta có: ga 2
 6a  4a 10 ; ga   0  5  a    3 Bảng biến thiên:
Từ BBT, suy ra GTNN của P bằng  6
__________________HẾT__________________
Huế, 10h15’ Ngày 30 tháng 11 năm 2023