Trắc nghiệm về thời gian trong dao động điều hòa Vật lí 12 có lời giải và đáp án

Trắc nghiệm về thời gian trong dao động điều hòa Vật lí 12 có lời giải và đáp án rất hay gồm 50 câu trắc nghiệm rất hay và bổ ích.Chúc bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kì thi tới !

Thông tin:
24 trang 10 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Trắc nghiệm về thời gian trong dao động điều hòa Vật lí 12 có lời giải và đáp án

Trắc nghiệm về thời gian trong dao động điều hòa Vật lí 12 có lời giải và đáp án rất hay gồm 50 câu trắc nghiệm rất hay và bổ ích.Chúc bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kì thi tới !

79 40 lượt tải Tải xuống
Trang 1
BÀI TP TRC NGHIM
VỀ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. KIN THC CN NH
Bài toán thi gian
Đây là một bài toán có th nói là quan trng bc nhất trong chương trình Vật lí ph thông. Thu hiu
cách làm và thu hiểu phương pháp đường tròn đối với dao động điều hòa dng
( )
x Acos t

=+
s
giúp chúng ta làm tt các bài toán không ch chương dao động cơ, còn các chương khác như
sóng cơ, dao động điện từ, điện xoay chiu. Vy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ phần này!
Phương pháp
Ta s dùng phương pháp đường tròn (s dng mi quan
h gia chuyển động tròn đều dao động điều hòa) để
gii các bài toán v tính thời gian trong dao động điều
hòa.
- dụ, đ tính được thi gian ngn nht khi vật đi từ v
trí
2
x
theo chiu âm như hình vẽ, ta cần xác định được góc
vecto
A
quét được trên đường tròn, tc cn tính
đưc góc
( )
HOG rad
. Khi đó thời gian là
HOG
HOG t t
= =
d, sao ta li nói đến thi gian ngn nht? c thể, do đó hay xuất hin trong các câu
hi. Nếu ch nói thi gian vật đi t v trí
1
x
theo chiu âm đến
2
x
theo chiu âm thì ta có th hiu thi
gian cn tính là: thời gian đi t
1
x
theo chiu âm đến
1
x
theo chiu âm ln th k (hết thi gian
kT
)
ri cng vi thi gian t
1
x
theo chiều âm đến
2
x
theo chiu âm. Tức hơn thi gian ngn nht
mt khong thi gian là
kT
vi k = 0,1,2,... (
chính là trường hp thi gian ngn nht).
d tiếp, nếu ta thay "đến
2
x
theo chiu âm" bng "đến
2
x
theo chiu dương" thì kết qu véc
A
khi đó quét được góc
HOG
trong đó G' đối xng với G qua Ox. Như vậy, rõ ràng vi bài toán thi
gian, ta cn biết v trí, chiu chuyển động c th ca vật để th tính toán một cách chính xác hơn.
Do đó, để tính được thi gian khi vật đi từ v trí
1
x
đến v trí
2
x
thì phương pháp chung là:
+Xác định ti v trí
1
x
vật đang đi theo chiu o (vn tốc dương hay âm. Nếu vn tốc dương thì vật
đi theo chiều dương, vận tc âm thì vật đi theo chiều âm). Khi đó ứng vi chất điểm trên đường tròn
là điểm nào?
+ Xác đnh ti v trí
2
x
vật đang đi theo chiều nào (vn tốc dương hay âm). Khi đó ứng vi chất điểm
trên đường tròn là điểm nào?
Trang 2
+ Tính góc
A
quét được khi vật đi từ
1
x
đến
2
x
?
+ Tính thời gian vât đi từ
1
x
đến
2
x
bi
.
2
t t t T



= = =
Nhn xét
Bạn đọc hãy để ý đến nhng ch nghiêng d trên. Khi ta thay đi mt trong các ch nghiêng đó,
tính cht bài toán s khác.
STUDY TIP
Khi s dụng phương pháp đường tròn, đ kết qu chính xác, nếu đề bài cho phương trình dao đng
dng sin thì ta phải đổi v phương trình dng cos.
B. CÁC VÍ D
d 1: Mt vật dao động điều hòa với chu T biên độ A. Hãy tính khong thi gian ngn nhất để
vật đi từ v trí có li độ:
1.
1
xA=
đến
2
2
A
x =
. 2.
1
2
A
x =
đến
2
3
2
A
x =−
.
3.
1
2
A
x =−
đến
2
3
2
A
x =−
. 4.
1
3
2
A
x =−
đến
2
2
A
x =−
.
Li gii
1. Ti
1
x
,
2
x
vật đi theo chiều nào?
Ti
1
=xA
vật có xu hướng đi theo chiều âm. Để đến
2
2
=
A
x
hết thi
gian ngn nht thì
2
2
=
A
x
vt phải đi theo chiều âm.
Xác định góc quét?
Dựa vào đường tròn, ta góc quét
2
arccos
3


==



A
A
, suy ra
thi gian là
3
26
==
T
T
t
.
2. Có các kh năng xảy ra:
Đi từ
1
2
=
A
x
theo chiều âm đến
2
3
2
=−
A
x
theo chiu âm.
Đi từ
1
2
=
A
x
theo chiều âm đến
2
3
2
=−
A
x
theo chiều dương.
Trang 3
Đi từ
1
2
=
A
x
theo chiều dương đến
2
3
2
=−
A
x
theo chiu âm.
Đi từ
1
2
=
A
x
theo chiều dương đến
2
3
2
=−
A
x
theo chiều dương.
Tuy nhiên trong 4 trường hp trên thì thi gian ngn nht ng vi trường hợp đi từ
1
2
=
A
x
theo chiu âm
đến
2
3
2
=−
A
x
theo chiều âm. Chúng ta xem đường tròn hình bên để hiểu rõ hơn.
Dựa vào đường tròn, ta có
2
=
nên thi gian là
4
=
T
t
.
3. Thi gian ngn nht ng với trường hp vật đi từ
1
2
=−
A
x
theo
chiều âm đến
2
3
2
=−
A
x
theo chiu âm.
Dựa vào đường tròn, ta góc quét đưc
3 6 6
=−=
, suy ra
thi gian là
12
=
T
t
.
4. Thi gian ngn nht ng với trường hp vật đi t v trí li độ
1
3
2
=−
A
x
theo chiều dương đến
2
2
=−
A
x
theo chiều dương (xem
hình v).
Dựa vào đường tròn, ta c quét đưc
3 6 6
=−=
, suy ra
thi gian là
12
=
T
t
.
Ví d 2: Mt vật dao động điều hòa vi chu kì T và biên độ A. Trong mt chu kì, khong thời gian để
1. Vn tc có giá tr nh hơn
2
max
v
là bao nhiêu?
2. Vn tc có giá tr lớn hơn
2
max
v
là bao nhiêu?
3. Tốc độ có giá tr nh hơn
3
2
max
v
là bao nhiêu?
4. Tốc độ có giá tr lớn hơn
3
2
max
v
là bao nhiêu?
5. Gia tc có giá tr nh hơn
2
max
là bao nhiêu?
Li gii
Trang 4
1. Ta s dùng đường tròn của li độ
x
hoặc cũng thể dùng đường tròn
ca vn tc
v
để làm, bi vì chu kì ca
,xv
là như nhau. Không nên dùng
đường tròn ca
x
ta li mt thi gian chuyn t điều kin v sang điều
kin
x
. Ta s dùng đường tròn ca vn tc. Ta trong mt chu kì,
2
max
v
v
ng vi phân gch chéo hình v.
Góc quét được
2
33
=


, suy ra trong mt chu kì, thời gian đ
2
max
v
v
4 1 2
.
3 2 3
==
T
tT
.
2. Trong mt chu kì, thời gian để vn tc
2
max
v
v
ng vi phn không gch chéo hình trên. Góc quét
được là
2
3
nên thi gian cn tìm là
3
T
.
3. Ta
3 3 3
2 2 2
max max max
v v v
vv
. Do đó trong một chu
k, khong thời gian để tốc độ giá tr nh hơn
3
2
max
v
khong
thời gian véctơ quay quét được phn không gch chéo hình v.
Góc quét được
4
.
6 6 6 6 3
= + =
T đó suy ra
thi gian cn tìm là
4
2
3
23
==
T
tT
.
4. Ta
3
3
2
2
3
2
max
max
max
v
v
v
v
v
v

−
do đó trong một chu k,
khong thời gian để tốc độ giá tr
3
2
max
v
khong thời gian véctơ quay quét đưc phn gch chéo
như hình vẽ câu 3.
Góc quét được là
2
6 6 6 6 3
= + + + =
nên suy ra thi gian
2
3
23
T
tT
==
.
5. Ta dùng đưng tròn ca gia tc a, làm tương tự các bài trên, ta thu được kết qu ging câu hi 1. Thi
gian cn tính là
2
3
T
.
Trang 5
Ví d 3: Mt vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong mt chu kì, khong thời gian để
1. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiu?
2. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ngược chiu?
3. Vt chuyển động nhanh dn?
4. Vt chuyển động chm dn?
5. Lc hi phục ngược chiu với véctơ vận tc?
6. Lc hi phc cùng chiu với véctơ vận tc?
Li gii
Dựa vào đường tròn:
- Khi vt chuyển động góc phần th nhất (đi từ biên dương A đến v trí cân bng O) thì:
v
ngược
chiu Ox,
a
hướng v v trí cân bng tức là cũng ngược chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ nht,
v
a
cùng chiu.
- Khi vt chuyển động góc phần thứ hai (đi từ v trí cân bằng o đến biên âm) thì:
v
ngược chiu Ox,
a
hướng v v trí cân bng tc là cùng chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ hai,
v
a
ngược chiu.
- Khi vt chuyển động góc phần tư thứ ba (đi từ v trí biên âm đến v trí cân bng) thì:
v
cùng chiu Ox,
a
hướng v v trí cân bng tc là cùng chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ ba,
v
a
cùng chiu.
- Khi vt chuyển động góc phầnth (đi từ v trí cân bằng đến v trí biên dương) thì:
v
cùng chiu
Ox,
a
hướng v v trí cân bng tức ngược chiều Ox, do đó trong góc phần thứ tư,
v
a
ngược
chiu.
( )
0
hp
av
II A
Fv

→−

( )
0
hp
av
IA
Fv

+→

Tóm li, ta có
( )
0
hp
av
III A
Fv

−→

( )
0
hp
av
IV A
Fv

→+

Vt chuyển động nhanh dn khi
a
v
cùng chiu, tc là khi vt chuyển động thuc góc phần tư thứ I và
th III. Lúc này vật đi từ biên v v trí cân bng.
Vt chuyển động chm dn khi
a
v
ngược chiu, tc khi vt chuyển động thuc góc phần thứ II
và th IV. Lúc này vật đi từ v trí cân bằng đến biên.
* Quay tr li bài toán:
1. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiu?
Trong một chu kì, véctơ vn tốc và véctơ gia tc cùng chiều khi véctơ quay quét góc phần thứ I và góc
phần tư thứ III của đường tròn. Tng góc quét là
22

+=
, suy ra thi gian cn tìm là
2
T
.
2. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ngược chiu?
Trang 6
Trong một chu kì, véctơ vận tốc ctơ gia tốc ngược chiều khi ctơ quay quét góc phần th II và
góc phần tư thứ IV của đường tròn. Tng góc quét là
22

+=
, suy ra thi gian cn tìm là
2
T
.
3. Vt chuyển động nhanh dn?
Trong mt chu kì, vt chuyển động nhanh dn khi vật đi từ biên v v trí cân bằng, véctơ quay quét góc
phần tư thứ I và góc phần tư thứ III của đường tròn.
Tng góc quét là
22

+=
, suy ra thi gian cn tìm là
2
T
.
4. Vt chuyển động chm dn?
Trong mt chu kì, vt chuyển động chm dn khi vật đi từ v trí cân bằng ra biên, véctơ quay quét góc
phần thứ II góc phần thứ IV của đường tròn. Tng góc quét
22

+=
, suy ra thi gian cn
tìm là
2
T
.
5. Lc hi phục ngược chiu với véctơ vận tc?
Trong mt chu kì, lc hi phục ngược chiu với véctơ vận tc khi vật đi từ v trí cân bằng ra biên, véctơ
quay quét góc phần thứ II góc phần thứ IV của đường tròn. Tng góc quét
22

+=
, suy ra
thi gian cn tìm là
2
T
.
6. Lc hi phc cùng chiu với véctơ vận tc?
Trong mt chu kì, lc hi phc cùng chiu với véctơ vn tc khi vật đi t biên v v trí cân bằng, véctơ
quay quét c phần th I góc phần thứ III của đường tròn. Tng góc quét
22

+=
, suy ra
thi gian cn tìm là
2
T
.
STUDY TIP
th nh nhanh như sau: một trong 2 v trí biên thì tốc độ bng 0, v trí cân bng thì tốc độ cực đại,
nên chuyển động nhanh dn khi vật đi từ biên v v trí cân bng, chuyển động chm dn khi vật đi từ v trí
cân bng ra biên.
Chú ý
Trong quá trình dao động ca vật thì véctơ vận tc
v
luôn cùng chiu chuyển động, còn véctơ gia tc
a
luôn hướng v v trí cân bng. Lc hi phc
F k x=−
nên lc hi phục ngược chiều li độ, li độ ngược
chiu vi gia tc
a
nên lc hi phc
F
cùng chiu vi gia tc
a
.
Ví d 4: Khi mt vật dao động điều hòa thì véctơ vận tc
Trang 7
A. luôn đổi chiều khi đi qua gốc tọa độ.
B. luôn cùng chiu với véctơ gia tốc.
C. luôn đổi chiu khi vt chuyển động đến v trí biên.
D. luôn ngược chiu với véctơ gia tốc.
Li gii
A. Sai, vì khi qua gc tọa độ vật chưa đổi chiu chuyển động nên vectơ vận tốc chưa đổi chiu.
B. Sai, ch cùng chiu với vectơ gia tốc khi vt chuyển động nhanh dn, tc khi vật đi về v trí cân
bng.
C. Đúng vì khi đến v trí biên thì vật đổi chiu chuyển động nên vectơ vận tốc cũng thay đổi theo.
D. Sai, vì ch ngược chiu với vectơ gia tốc khi vt chuyển động chm dn, tc là khi vật đi ra biên.
Đáp án C
Ví d 5: Chn phát biểu đúng khi vật dao động điều hòa
A. Véctơ vận tc
v
, véctơ gia tốc
a
ca vật là các véctơ không đổi.
B. Véctơ vận tc
v
, vécto gia tc
a
đổi chiu khi qua v trí cân bng.
C. Véctơ vận tc
v
, véctơ gia tốc
a
cùng chiu chuyển động ca vt.
D. Véctơ vận tc
v
hướng cùng chiu chuyển động, véctơ gia tốc
a
hướng v v trí cân bng.
Li gii
A. Sai vn tc gia tc biến thiên điều hòa theo thời gian nên véctơ vn tc
v
, véctơ gia tốc
a
ca
vật là các véctơ thay đổi.
B. Sai vì khi đi qua vị trí cân bng thì vật chưa đổi chiều nên véctơ vận tốc cũng chưa đổi chiu.
C. Sai véctơ vận tc
v
, véctơ gia tốc
a
cùng chiu chuyển động ca vt ch khi vt chuyển động t
biên v v trí cân bng.
D. Đúng.
Đáp án D
d 6: Mt vật dao động điu hòa vi phương trình
54
3
x cos t cm

=+


. Trong mt chu k t
thời điểm ban đầu, tìm khong thời gian để vn tc có giá tr dương và vật chuyển động chm dn?
A.
75
24 12
s t s
. B.
51
24 12
s t s
.
C.
51
24 2
s t s
. D.
16
25
s t s
.
Li gii
Vn tốc dương khi vật chuyển động theo chiều dương (đi từ
A
đến
A
) vt chuyển động chm dn
khi t v trí cân bằng ra biên. Do đó, trong một chu k t thời điểm ban đầu, khong thời gian để vn
tc giá tr dương vật chuyển động chm dn ng vi vt chuyển đng t v trí cân bng ra biên
Trang 8
dương, ng với véctơ quay của vt nm trong góc phần tư thứ IV. Tc pha ca vt nm trong góc phn
tư thứ IV.Khi đó ta có
3 7 5
42
2 3 24 12
t s t s


+
Đáp án A
d 7: Vật dao động điều hòa với phương trình
52
4
x cos t cm

=−


. Các thời điểm vt chuyn
động qua v trí có tọa độ
5x cm=−
theo chiều dương của trc Ox là
A.
( )( )
3
2*
2
t k s k= +
. B.
( )( )
3
2*
2
t k s k= +
.
C.
( )( )
1 2 *t k s k= +
. D.
( )( )
1
2*
2
t k s k= +
.
Li gii
Cách 1: Gii theo phương pháp đại s
Vật đi qua vị trí
5x cm=−
và chuyển động theo chiều dương
( )
0v
nên ta có h
1
3
5 2 5
2
44
44
2
,
sin 0
5 2sin 0 sin 0
4
44
x cos t cos t
tk
k
t
v t t






= = =
= +


−
=



31
2 2 ,
4 4 2
t k t k k


= + = +
0t
nên
0,25k
k
nên
*k
.
Cách 2: Giải theo đường tròn
Thi gian cn tính gm 2 phn:
+ Thi gian ngn nht vật đi từ v trí ban đầu (v trí ng vi
0
0, 5t x cm==
đang chuyển động theo chiều dương) đến
lúc vật đi qua vị trí
5x cm=−
theo chiều dương lần th nht.
Dựa vào đường tròn, d dàng tính được c quét
3
4 4 2

= + + =
, suy ra thi gian
( )
0
33
42
T
ts==
.
+ Thi gian vật đi qua
5x cm=−
theo chiều dương
k
ln
tiếp theo. Thi gian này chính bng
k
ln chu kì, khi vt
đang ở
5x cm=−
theo chiều dương thì sau
k
chu kì, vt vn
đi qua
5x cm=−
theo chiều dương.
Vy
33
2
22
t kT k= + = +
vi
0,1,2,3,...,k =
tương đương với
1
2
2
tk= +
,
0,1,2,3,...,k =
(không chn
đáp án A vì ở đáp án A
*k
thiếu mt
).
Trang 9
Đáp án D
STUDY TIP
Đối vi những bài đi qua vị trí li độ
x
biết chiều (âm hay dương), nên ta gii bằng phương pháp đi
s để đỡ nhm ln và d hình dung hơn. Ngoài ra, với kết qu bài toán là
1
2
2
tk= +
,
0,1,2,3,...,k =
thì:
+
1k =
ng vi thời điểm vt chuyển động qua v trí có tọa độ
5x cm=−
theo chiều dương của trc Ox ln
th nht.
+
ng vi thời điểm vt chuyển động qua v trí tọa độ
5x cm=−
theo chiều ơng của trc Ox
ln th hai.
Người ra đề có th không hi tng quát mà hi giá tr c th ca k, nên ta cần lưu ý điều này.
d 8: Mt vật dao động điều hòa với phương trình
44
6
x cos t cm

=+


. Xác đnh thời điểm vật đi
qua v trí
2x cm=
ln th 2011
A.
12061
24
s
. B.
12049
24
s
. C.
12025
24
s
. D. Đáp án khác.
Li gii
Cách 1: Giải theo phương pháp đại s
Thời điểm vật đi qua vị trí
2x cm=
(không k chiu nào nên ta không cần phương trình vn tc âm hay
dương) được xác định theo phương trình
1
42
,
63
24 2
4 4 2
1
6
,*
42
82
63
k
tk
tk
x cos t
m
tm
tm




+ = +
= +

= + =


= +
+ = +
ta có
0
1
24
t =
, đi qua
2x cm=
ln th nht
11
2
k

=


.
ta có
10
3
8
tt=
, đi qua
2x cm=
ln th hai
2
2
m

=


.
1k =
ta có
21
13
24
tt=
, đi qua
2x cm=
ln th ba
31
2
k

=


.
.
2m =
ta có
32
7
8
tt=
, đi qua
2x cm=
ln th
4
2
m

=


.
Tng quát vi n là s lần đi qua vị trí
2x cm=
thì ng vi
1
;
22
nn
km
==
đây
,*km
Trang 10
Như vậy đi qua 2011 lần thì ng vi
2011 1
1005
2
k
==
, vào thời điểm
1 1005 12061
24 2 24
ts= + =
.
Cách 2: S dụng đường tròn
V trí ban đầu ca vât với pha ban đầu
6
ng vi chất điểm
chuyển động tròn đều trên đường tròn là điểm
0
M
.
ch tính vt qua v trí
2x cm=
không t đến chiu
chuyển động nên c mi vòng quay của véctơ quay, vật qua v
trí
2x cm=
hai lần tương ng vi chất điểm trên đường tròn
các đim
1
M
2
M
. Ln th nhất đi qua
2x cm=
ng vi cht
điểm trên đường tròn đi t
0
M
đến
1
M
, véctơ quét được góc
6
. Mun ln th 2011, vt cn phải đi qua 2010 lần na, vy
véctơ quay phải quay thêm được 1005 vòng na.
Vy tng góc quét là:
12061
1005.2
66


= + =
T đó ta tính được thời điểm qua
2x cm=
ln th 2011 là:
12061
12061
6
4 24
ts
= =
Đáp án A
d 9: Mt chất điểm dao động điều hòa với phương trình
2
4
x Acos t cm

=+


. Trong thi gian
6053
3
giây đầu tiên k t thời điểm ban đầu
1. Chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
A
x =
theo chiu âm bao nhiêu ln?
2. Chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
A
x =
bao nhiêu ln?
Li gii
1. Đề bài nói rõ chiu nên ta dùng phương pháp đại s s nhanh hơn.
Chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
A
x =
theo chiu âm
( )
0v
nên ta có h
2
22
42
43
sin 2 0
2 sin 2 0
4
4
A
x Acos t
tk
vA




= + =
+ = +





+
= +





1
2 2 , 0,1,2,3,...
4 3 24
t k t k k


+ = + = + =
Trang 11
Ta
1 6053
0 0,0416 2017,625
24 3
t k k = +
do đó
0;2017k
k
s t nhiên nên
2018 giá tr ca
k
, suy ra chất điểm đi qua
2
A
x =
theo chiu âm 2018 ln.
Nếu ta giải theo đường tròn thì thế nào?
Ta s giải theo quy trình như sau:
c 1: Kim tra xem thời điểm
1
t
vật đang ở đâu và đi theo chiều nào?
c 2: Tính xem trong khong thi gian
t
của đề bài thì véctơ quay quét được mt góc bao nhiêu, tách
góc đó theo
.2kx
+
vi
0 2 ,xk
.
(Tách như vậy bi c véc quay quét được 1 vòng
2
thì vật luôn đi qua vị trí li độ X bt hai ln
(không k chiều); đi qua vị trí li đ X bt mt ln (k
chiều âm hay dương)).
ớc 3: Dùng đường tròn suy ra kết qu bài toán. Ta có:
+ Ti thời điểm ban đu
0t =
vt pha
4
tức đang
v trí có li độ
2
A
x =
và đang đi theo chiều âm.
+ Ta có góc véctơ quay quét được trong
6053
3
giây đầu là
6053 2 4
.2 2017.2 .2 2017.2
3 3 3
= + = +
+ Vì sau khi quét góc
2017.2
thì vật đi qua
2
A
x =
theo chiu âm 2017 lần, và đang ở v trí ban đầu, vn
có pha là
4
tc là vẫn đang ở v trí có li độ
1
2
x =
và đang đi theo chiều âm.
Ta xét xem khi véctơ quay quét thêm góc
4
3
thì vt qua
2
A
x =
theo chiu âm ln nào na không?
Thì dựa vào đường tròn, ta thy sau khi quét thêm góc
4
3
để cho đủ
4
2017.2
3
+
thì vật đi qua vị trí
2
A
x =
theo chiu âm thêm mt ln na.
Vy chất điểm đi qua
2
A
x =
theo chiu âm 2018 ln.
2.Tương tự như trên, nhưng sau khi quét góc
2017.2
thì vật đi qua
2017.2 4034
2
A
x ==
ln sau khi
quét tiếp góc
4
3
để cho đủ
4
2017.2
3
+
thì vật đi qua vị trí
2
A
x =
thêm mt ln na.
Trang 12
Vy chất điểm đi qua
2
A
x =
theo chiu âm 4035 ln.
d 10: Mt con lc xo gm xo nh vt nh khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo
phương ngang, mc tính thế năng ti v trí cân bng. T thời điểm
đến
2
48
ts
=
, động năng của
con lắc tăng từ
0,096J
đến giá tr cực đại ri gim v
0,064J
. thời điểm
2
t
thế năng của con lc bng
0,064J
. Biên độ dao động ca con lc là
A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm.
Li gii
thời điểm
2
t
ta thy, con lắc động năng
0,064J
thế năng
0,064J
. Suy ra năng của con
lc là
0,064 0,064 0,128JJJ+=
.
- Có cơ năng tức là
( )
22
0,128 1
2
mA
WJ
==
mà đề bài cho khối lượng, như vậy để tính biên đ ta cn
tính được
.
- Đề bài cho t thời điểm
1
0t =
đến
2
48
ts
=
, động năng của con lắc tăng t
0,096J
đến giá tr cực đại
ri gim v
0,064J
nên ta s tìm xem thi gian
bng bao nhiêu ln chu kì, t đó suy ra
. Mun
tính được, ta cn biết ti
1
t
2
t
, chất điểm đâu
( )
?x =
và đi theo chiều nào? Tht vy, ta có:
Ti thời điểm
1
0t =
ta có
W 0,096
d
J=
nên suy ra thế năng
0,128 0,096 0,032
t
WJ= =
, mà
2
W
t
W
x
A

=


, hay
W
t
W
x =
, nên li độ ti thời điểm này là:
1
2
A
x =
.
- Tương tự, ti thời điểm
2
t
ta
0,064
t
WJ=
nên li độ ti
thời điểm này là:
2
2
A
x =
.
Theo bài ra, t thời điểm
1
t
đến thi điểm
2
t
, động năng của
con lắc tăng đến giá tr cực đại ri gim, tc thế năng của
con lc giảm đến 0 rồi tăng, tương ng vi vật đi từ v trí
li độ
1
2
A
x =
, qua v trí cân bng, rồi đến
2
2
A
x =
hoc
ngược li. C hai trường hợp đều cho ta góc quét được trên
đường tròn
5
12
, ng vi thi gian
5
24
T
. Vy ta
5
20 /
48 24
T
rad s
= =
- Thay
20 /rad s
=
vào (1) ta tính được
8A cm=
.
Đáp án C
Trang 13
Ví d 11: Mt con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tn s góc
. Vt nh ca con lc
khối lượng 100g. Ti thi điểm
0t =
, vt nh qua v trí cân bng theo chiều dương. Tại thời điểm
0,95ts=
, vn tc v và li độ x ca vt nh tha mãn
vx
=−
là th 5. Ly
2
10
=
. Độ cng ca lò xo là
A. 85 N/m. B. 37 N/m. C. 20 N/m. D. 25 N/m.
Li gii
Để nh được độ cng ca xo, ta cần tính được
, hay tính
được chu kì ca vt.
Khi
vx
=−
ta
2
2 2 2 2
2
v
A x x x
= + = +
, suy ra
2
A
x =
. Vy,
khi
vx
=−
thì vật đi qua v trí li độ
2
A
x =
theo chiu âm,
hoc qua v trí có li độ
2
A
x =−
theo chiều dương.
T đó suy ra: 1 chu sẽ hai ln vn tốc li độ tha mãn
vx
=−
, dựa vào đường tròn suy ra
0,95 2 0,4
48
TT
T T s= + + =
.
Độ cng ca lò xo
2
2
4
25 /
m
k N m
T
==
.
Đáp án D
d 12: Mt chất điểm dao động điều hòa vn tc cực đại 60 cm/s gia tc cực đại
( )
2
2/ms
.
Chn mc thế năng ti v trí cân bng. Thời điểm ban đầu
( )
0t =
, chất đim có vn tc 30 cm/s thế
năng đang tăng. Chất điểm có gia tc bng
( )
2
/ms
lần đầu tiên thời điểm
A. 0,35s. B. 0,15s. C. 0,10s. D. 0,25s.
Li gii
Theo bài ra ta có
22
10
/
60 /
3
18
2/
max
max
rad s
v cm s A
a m s A
A cm

=
==


==
=
Ti thời điểm
0t =
vn tốc dương 30 cm/s thế năng đang tăng, suy ra vt
đang v trí li độ dương và đang hướng v biên dương theo chiều dương.
Li độ khi đó
2
2
93v
x A cm

= =
. Khi
2
9
xx
= = =
.
Bài toán tr v tìm thi gian ngn nht vật đi t
93
x cm
=
theo chiều dương đến v trí có li độ
9
x
=−
.
Dựa vào đường tròn suy ra góc quét trong thi gian này là
Trang 14
55
5
66
0,25
10
6 2 6 6
3
ts

= + + = = = =
.
Đáp án D
d 13: Mt xo nh độ cứng 75 N/m, đầu trên ca xo treo vào một điểm c định.
Vt A khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới ca xo. Vt B khối lượng 0,2 kg
treo vào vt A nh mt si dây mm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển đng vt A
vt B không va chm nhau (hình bên). Ban đầu gi vật B để xo có trc thẳng đứng dãn
9,66 cm (coi
9,66 4 4 2+
) ri th nh. Ly
2
10 /g m s=
2
10
=
. Thi gian tính t lúc
th vật B đến khi vt A dng li lần đầu là?
A. 0,23s. B. 0,19s. C. 0,21s. D. 0,17s.
Li gii
Ban đầu h gm 2 vt A, B có
01
0,3.10
0,04 4
75
l m cm = = =
+ Thời điểm
0t =
gi vt B v trí xo dãn
4 4 2cm+
th nhẹ, suy ra biên độ dao động:
1
4 4 2 4 4 2A cm= + =
+ Ti v trí xo không biến dng thì dây b chùng (do
0T =
) nên 2 vt tách nhau đây, h ch còn li
vật A dao động
+
2
02
4
3
mg
l cm
k
= =
, vy vt A lúc này cách VTCB mới O' 1 đoạn đúng bằng
02 2
4
3
l cm x = =
(chn
chiều dương hướng xung)
+ Khi tách nhau, h vt A B v trí cách VTCB O một đoạn bng 4cm. Vn tc
( )
2
2 2 2
1
12
. 4 2 4 20 10 /
k
v A x cm s
mm
= = =
+
Biên độ dao động mi:
2
2
2
2
22
2
2
4 20 10 8
33
75
0,1
v
A x cm




= + = + =





+ Ti v trí của A lúc này A đang có xu hưng chuyển động ti v trí biên âm và đó là vị trí mà A dng li
lần đầu
2
2
4
3
cos
8
3
26
ar
T
tT





= =
+ Thi gian tính t lúc th vật B đến lúc A dng li là
Trang 15
1 1 2
0,1
2
0,4 0,4
75
0,188
4 8 6 4 8 6
TTT
ts
= + + = + + =
.
Đáp án B
C. BÀI TP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Dng 1: Bài tập xác định thi gian ngn nhất để vật đi từ v trí A đến v trí B.
Câu 1: Mt vật dao động điều hòa vi chu
T
. Hãy c định thi gian ngn nhất để vật đi từ v trí cân
bằng đến
2
2
A
.
A.
8
T
. B.
4
T
. C.
6
T
. D.
12
T
.
Câu 2: Mt vật dao động điu a vi chu
T
. Hãy xác đnh thi gian ngn nhất để vật đi t
2
A
đến
3
2
A
.
A.
8
T
. B.
4
T
. C.
6
T
. D.
12
T
.
Câu 3: Mt vật dao động điều hòa vi chu kì
T
. Hãy xác định thi gian ngn nhất để vật đi t
2
A
đến v
trí cân bng theo chiều dương.
A.
2
T
. B.
3
4
T
. C.
7
12
T
. D.
5
6
T
.
Câu 4: Mt vật dao động điu hòa với phương trình
54
2
x cos t cm

=−


. Xác định thời gian để vật đi
t v trí 2,5cm đến
2,5cm
.
A.
1
12
s
. B.
1
10
s
. C.
1
20
s
. D.
1
6
s
.
Câu 5: Mt vật dao động điu hòa với phương trình
( )
42x cos t
=
. Thi gian ngn nhất để vật đi qua
v trí cân bng k t thời điểm ban đầu là:
A.
0,25ts=
. B.
0,75ts=
. C.
0,5ts=
. D.
1,25ts=
.
Câu 6: Thi gian ngn nhất để mt vật dao động điều hòa với phương trình
10
2
x cos t cm

=−


đi từ
v trí cân bằng đến v trí biên
A. 2,00s. B. 1,00s. C. 0,50s. D. 0,25s.
Câu 7: Mt vật dao động điều hòa t A đến B vi chu k T, v trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là M,
N. Thi gian ngn nhất để vật đi từ M đến N là
30
s
. Hãy xác định chu k dao động ca vt.
A.
1
4
s
. B.
1
5
s
. C.
1
10
s
. D.
1
6
s
.
Trang 16
Câu 8: Mt vật dao động điều hoà với phương trình
4 10
2
x cos t cm

=+


. c định thời điểm đầu tiên
vật đi đến v trí có gia tc là
2
2/ms
và vật đang tiến v v trí cân bng
A.
12
s
. B.
60
s
. C.
10
s
. D.
1
30
s
.
Câu 9: Mt vật dao động điều hoà, với biên độ
10A cm=
, tốc độ góc
10 /rad s
. Xác định thi gian
ngn nhất để vật đi từ v trí có vn tc cực đại đến v trí có gia tc
2
50 /a m s=−
.
A.
60
s
. B.
1
45
s
. C.
1
30
s
D.
1
32
s
Dng 2: Bài toán trong mt chu kì thời gian để vt thỏa mãn điều kiện cho trước?
Câu 10: Mt vật dao động điu hoà với phương trình
( )
5 10x cos t cm=
. Trong mt chu thi gian vt
có vn tc nh hơn 25cm/s là:
A.
15
s
. B.
4
15
s
. C.
1
30
s
. D.
1
60
s
.
Câu 11: Mt vật dao động điu hoà với phương trình
( )
5 10x cos t cm=
. Trong mt chu thi gian vt
có tốc độ nh hơn 25cm/s là:
A.
15
s
. B.
30
s
. C.
1
30
s
. D.
1
60
s
.
Câu 12: Mt vật dao động điều hoà vi tn s góc là 10 rad/s và biên đ 2cm. Thi gian mà vật có độ ln
vn tc nh hơn
10 3 /cm s
trong mi chu kì là?
A.
2
15
s
. B.
15
s
. C.
30
s
. D.
4
15
s
.
Câu 13: Mt vật dao động điều hoà với phương trình
3
x Acos t cm

=+


. Biết quãng đường vật đi
được trong thi gian l(s) là
2A
2
3
s
đầu tiên là 9 cm. Giá tr ca A và
A. 9cm và
rad/s. B. 12cm và 2
rad/s. C. 6cm và
rad/s. D. 12cm và
rad/s.
Câu 14: Mt con lắc xo dao động điều hòa với chu T biên đ 5 cm. Biết trong mt chu T
khong thời gian để vt nh ca con lắc độ ln gia tốc không vượt T quá
2
100 /cm s
3
T
. Ly
2
10
=
. Tn s dao động ca vt là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
Dạng 3: Bài toán xác định thời điểm vt qua v trí cho trước
Câu 15: Vật dao động điều hòa theo phương trình
6
x Acos t cm

=−


. Thi đim vật đi qua vị trí cân
bng là:
A.
( )
2
2,
3
t k s k= +
. B.
( )
1
2,
3
t k s k= +
.
C.
( )
2
,
3
t k s k= +
. D.
( )
1
,
3
t k s k= +
.
Trang 17
Câu 16: Vật dao động điều hòa với phương trình
52
4
x cos t cm

=−


. c thời điểm vt chuyn
động qua v trí có tọa độ
5x cm=−
theo chiều dương của trc Ox là:
A.
( ) ( )
3
2,
4
t k s k= +
. B.
( ) ( )
3
2 , *
2
t k s k= +
.
C.
( ) ( )
1 2 ,t k s k= +
. D.
( ) ( )
1
2 , *
3
t k s k= +
.
Câu 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình
2
3
x Acos t cm

=−


. Thời điểm vật đi qua vị trí cân
bng theo chiu âm là:
A.
( ) ( )
1
, 1,2,3,...
12
t k s k= + =
. B.
( ) ( )
5
, 1,2,3,...
12
t k s k= + =
.
C.
( ) ( )
1
, 1,2,3,...
12 2
k
t s k= + =
. D.
( ) ( )
1
, 1,2,3,...
15
t k s k= + =
.
Câu 18: Vật dao động điều hòa trên phương trình
44
6
x cos t cm

=+


. Thời điểm vật đi qua vị trí có li
độ
2x cm=
theo chiều dương là:
A.
( ) ( )
1
, 1,2,3,...
82
k
t s k= + =
. B.
( ) ( )
1
, 1,2,3,...
24 2
k
t s k= + =
.
C.
( ) ( )
, 1,2,3,...
2
k
t s k==
D.
( ) ( )
1
, 1,2,3,...
62
k
t s k= + =
Câu 19: Mt vật dao động điều hoà vn tốc thay đổi theo quy lut:
10 2
6
v cos t cm


=+


. Thi
điểm vật đi qua vị trí
5x cm=−
là:
A.
3
4
s
. B.
2
3
s
. C.
1
3
s
. D.
1
6
s
.
Câu 20: Vật dao động với phương trình
54
6
x cos t cm

=+


. Tìm thời điểm vật đi qua điểm tọa độ
x = 2,5cm theo chiều dương lần th nht.
A.
3
4
s
. B.
2
3
s
. C.
6
8
s
. D. 0,38s.
Câu 21: Vt dao động với phương trình
54
6
x cos t cm

=+


. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên
dương lần th 4 k t thời điểm ban đầu.
A. 1,69s. B. 1,82s. C. 2,00s. D. 1,96s.
Câu 22: Vật dao đng vi phương trình
54
6
x cos t cm

=+


. Tìm thời điểm vt qua v trí cân bng ln
th 4 k t thời điểm ban đầu
A.
6
5
s
. B.
4
6
s
. C.
5
6
s
. D. Không đáp án.
Trang 18
Câu 23: Mt vật dao động điều hòa trên trc
với phương trình
( )
10x cos t cm
=
. Thời điểm để vt
qua theo chiu âm
5x cm=+
ln th hai k t t = 0 là:
A.
1
3
s
. B.
13
3
s
. C.
7
3
s
. D. 1s.
Câu 24: Mt vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động
24
2
x cos t cm

=−


. Thời điểm để
vật đi qua li độ
3x cm=
theo chiu âm lần đầu tiên k t thời điểm t = 2s là:
A.
27
12
s
. B.
4
3
s
. C.
13
6
s
. D.
10
3
s
.
Câu 25: Mt vật dao động điu a với phương trình
3
x Acos t cm

=+


, chu T. K t thời điểm
ban đầu thì sau thi gian bng bao nhiêu ln chu kì, vt qua v trí cân bng theo chiu âm ln th 2011?
A.
2011
24
T
T +
. B.
2011
12
T
T +
. C.
2010T
. D.
7
2010
12
T
T +
.
Câu 26: Mt vật dao động điu a với phương trình
3
x Acos t cm

=+


, chu T. K t thời điểm
ban đầu thì sau thi gian bng bao nhiêu ln chu kì, vt qua v trí cân bng theo chiu âm ln th 2012?
A.
2011
24
T
T +
. B.
2011
12
T
T +
. C.
2011T
. D.
7
2011
12
T
T +
.
Câu 27: Mt vật dao động điều hòa với phương trình
( )
x Acos t
=
, chu T. K tà thời điểm ban đầu
thì sau thi gian bng bao nhiêu ln chu kì, vt qua v trí cân bng ln th 2012?
A.
1006T
. B.
1006
4
T
T
. C.
1005
2
T
T +
. D.
3
1005
2
T
T +
.
Câu 28: Mt vật dao động điu a với phương trình
6
x Acos t cm

=+


, chu T. K t thời điểm
ban đầu thì sau thi gian bng bao nhiêu ln chu kì, vt qua v trí cách v trí cân bng
2
A
ln th 2001?
A.
500T
. B.
200
12
T
T +
. C.
500
12
T
T +
. D.
200T
.
Dạng 4: Xác định s ln vật đi qua vị trí x trong khong thi gian t
Câu 29: Vật dao động điều hòa với phương trình
52
6
x cos t cm

=+


. Xác định s ln vật đi qua vị trí
2,5x cm=
trong một giây đầu tiên?
A. 1 ln. B. 2 ln. C. 3 ln. D. 4 ln.
Câu 30: Vật dao động điều hòa với phương trình
52
6
x cos t cm

=+


. Xác định s ln vật đi qua vị trí
2,5x cm=−
theo chiều dương trong một giây đầu tiên?
A. 1 ln. B. 2 ln. C. 3 ln. D. 4 ln.
Trang 19
Câu 31: Vật dao động điều hòa với phương trình
54
6
x cos t cm

=+


. Xác định s ln vật đi qua vị trí
2,5x cm=
rong một giây đầu tiên?
A. 1 ln. B. 2 ln. C. 3 ln. D. 4 ln.
Câu 32: Vật dao động điu hòa với phương trình
55
6
x cos t cm

=+


. Xác định s ln vật đi qua v trí
2,5x cm=
trong một giây đầu tiên?
A. 5 ln. B. 2 ln. C. 3 ln. D. 4 ln.
Câu 33: Vật dao động điều hòa với phương trình
56
6
x cos t cm

=+


. Xác định s ln vật đi qua vị trí
2,5x cm=
theo chiu âm k t thời điểm
2ts=
đến
3,25st =
?
A. 2 ln. B. 3 ln. C. 4 ln. D. 5 ln.
Câu 34: Vật dao động điều hòa với phương trình
5
6
x cos t cm

=+


. c định s ln vật đi qua vị trí
2,5x cm=
k t thời điểm
1,675ts=
đến
3,415st =
?
A. 10 ln. B. 11 ln. C. 12 ln. D. 5 ln.
ĐÁP ÁN
1-A
2-B
3-C
4-A
5-A
6-C
7-B
8-A
9-A
10-B
11-A
12-A
13-C
14-D
15-C
16-D
17-B
18-A
19-B
20-A
21-D
22-C
23-C
24-C
25-B
26-B
27-B
28-C
29-B
30-A
31-D
32-A
33-C
34-B
NG DN GII CHI TIT
Dạng 1: Bài toán xác định thi gian ngn nhất để đi từ v trí A đến v trí B
Câu 1: Đáp án A
Thi gian ngn nhất để vật đi từ v trí cân bằng đến v trí
2
2
A
là khong thi gian mà vật quay được góc
4
=
nên khong thi gian nh nht cn tìm là:
8
T
t=
.
Câu 2: Đáp án B
Thi gian ngn nhất để vật đi từ v trí
2
A
đến v trí
3
2
A
khi vật đang chuyển đng theo chiu âm ca
trc Ox là khong thi gian mà vật quay được góc
2
=
nên
4
T
t=
.
Câu 3: Đáp án C
Thi gian ngn nhất để vật đi từ v trí
2
A
theo chiều âm đến v trí cân bng theo chiều dương là:
Trang 20
( )
min
min
7
7
6
2
12
T
ts
T
= = =
.
Câu 4: Đáp án A
Thời gian để vật đi từ v trí x = 2,5cm đến v trí
2,5x cm=−
là:
( )
min
1
3
4 12
ts

= = =
Câu 5: Đáp án A
Thi gian ngn nhất để vật đi qua vị trí cân bng k t thời điểm ban đầu là:
min
1
0,25
44
T
ts = = =
Câu 6: Đáp án C
Thòi gian ngn nhất để vật đi từ v trí cân bằng đến v trí biên là:
min
2
0,5
44
T
ts = = =
Câu 7: Đáp án B
Thi gian ngn nht vật đi từ v trí M đến N ng vi vt quay mt góc
3
=
nên tn s góc ca dao
động là:
( )
3
10 /
1
30
rad s
t

= = =
Vy chu k dao động ca vt là:
2 2 1
10 5
Ts


= = =
.
Câu 8: Đáp án A
Khong thi gian vật đi đến v trí có gia tc là
2
2/ms
và vật đang tiến v v trí cân bng là:
5
6
10 12
ts

= = =
Vy nên thời điểm đầu tiên là:
10
12
t t t s
= + =
.
Câu 9: Đáp án A
Gia tc ln nht ca vt là:
( ) ( )
2
2
0,1. 10 100 /
max
a A m s

= = =
Thi gian ngn nht vật đi từ v trí có vn tc cực đại đến v trí có gia tc
( )
2
50 /a m s=−
là:
min
min
1
6
10 60
ts

= = =
.
Dng 2: Bài toán trong mt chu kì thời gian để vt thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 10: Đáp án B
Trang 21
Trong mt chu kì thi gian vt có vn tc nh hơn 25cm/s là:
4
4
3
10 30
ts

= = =
Câu 11: Đáp án A
Trong mt chu kì thi gian vt có tốc độ nh hơn 25cm/s là:
2
3
10 15
ts

= = =
Câu 12: Đáp án A
Thi gian vật có độ ln vn tc nh hơn
10 3 /cm s
trong mi chu kì là:
4
2
3
10 15
ts

= = =
.
Câu 13: Đáp án C
Vì quãng đường vật đi trong thời gian ls là
2A
nên
( )
1 2 /
2
T
T s rad s

= = =
Xét trong khong thi gian
2
3
s
đầu tiên vật đi được quãng đường 9cm nên
1,5 9 6A cm A cm= =
.
Câu 14: Đáp án D
Trong mt chu k, khoảng thòi gian đ vt nh ca con lắc độ ln gia tốc không vượt quá
2
100 /cm s
3
T
nên
2
2 3 3
T
T

= =
22
200 / 5. 200
max
a cm s
= =
( )
2 / 1rad s f Hz

= =
Dạng 3: Bài toán xác định thời điểm vt qua v trí cho trước
Câu 15: Đáp án C
Khi vật đi qua vị trí cân bng thì
nên
cos 0 cos 0
6 6 6 2
A t t t k
= = = +
( )
2
3
t k s k = +
.
Câu 16: Đáp án D
Các thời điểm vật đi qua vị trí có tọa độ
5x cm=−
theo chiều dương của trc Ox khi:
( )( )
5 2 cos 5
1
2*
4
2
0
t
t k s k
v

=

= +

Câu 17: Đáp án B
Thời điểm vật đi qua vị trí cân bng theo chiu âm là:
( )( )
cos 2 0
3
5
0,1,2,...
12
.2 sin 2 .2
6
At
t k s k
A t A

−=

= + =

=


Trang 22
Câu 18: Đáp án A
Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ
2x cm=
theo chiều dương là:
4cos 4 0
6
3
4.4 sin 4 .4.4
62
t
t

+=



+ =


( )( )
1
1,2,3...
82
k
t s k = + =
Câu 19: Đáp án B
Vn tc của dao động có phương trình:
( )
10 cos 2 / 5cos 2
63
v t cm s x t

= + =
Thay các giá tr của t trong đề bài vào thì thy tha mãn khi:
2
3
ts=
thì
5x cm=−
.
Câu 20: Đáp án A
Chúng ta th làm tun t như các bài trên tìm công thức tng quát ri tìm thời điểm đầu tiên tha mãn
yêu cầu đề bài. mt bài trc nghim nên ta th rút ngn thi gian bng cách thay các thi điểm
vào phương trình nếu cho li đ không phi là 2,5cm thì ta loi ngay còn nếu cho cùng giá tr thì ta s chn
thời điểm ngắn hơn vì đề bài đang yêu cầu tính thời điểm đầu tiên.
Vy ta có th d dàng chọn đáp án A.
Câu 21: Đáp án D
Bài này cũng tương tự nên sau khi th ta chọn đáp án D
Câu 22: Đáp án C
Câu 23: Đáp án C
Để vt qua v trí
5x cm=
theo chiu âm ln th hai k t t = 0 là:
2
7
3
3
ts

+
= = =
.
Câu 24: Đáp án C
Khong thời gian để vật đi qua v trí li độ
3x cm=
theo chiu âm lần đu tiên k t thời điểm t = 2s
là:
2
1
3
46
ts

= = =
Vy thời điểm cn tìm là:
1 13
2
66
ts= + =
Câu 25: Đáp án B
Trang 23
Vt qua v trí cân bng theo chiu âm ln th 2011 thì vât phi quay 2010T và quay thêm mt góc
6
nên
tng thi gian cn tìm là:
2010
12
T
tT = +
.
Câu 26: Đáp án B
Tương t như câu 25 thì thời gian cần tìm để vật đi qua vị trí cân bng theo chiu âm ln th 2012 s là:
2011
12
T
tT = +
.
Câu 27: Đáp án B
Trong mt chu k thì shai ln vật đi qua vị trí cân bằng nên để đi qua vị trí cân bng ln th 2012 thì
vt phải đi qua 1005T và quay thêm một góc
3
2
=
thi gian cn tìm s là:
3
1005 1006
44
TT
t T T = + =
.
Câu 28: Đáp án C
Trong mt chu k thì 4 ln vật đi qua vị trí vt cách v trí cân bng mt khong
2
A
. Nên để tha
mãn yêu cầu đề bài thì vt phi quay 500T mt góc quay
6
=
nên tng thi gian s là:
500
12
T
tT = +
.
Dạng 4: Xác định s ln vật đi qua vị trí x trong khong thi gian t
Câu 29: Đáp án B
Trong một giây đầu tiên vật quay được góc
( )
2/rad s

=
nên s ln vật đi qua vị trí
2,5x cm=
trong
mt chu k s là 2 ln.
Câu 30: Đáp án A
trong mt chu k ch mt v trí
2,5x cm=−
theo chiều dương nên ta được trong một giây đầu tiên
vt s đi qua vị trí này mt ln.
Câu 31: Đáp án D
Trong một giây đầu tiên vật quay được
42T

==
nên s lần đi qua vị trí
2,5x cm=
là 4 ln.
Câu 32: Đáp án A
Trong một giây đầu tiên vật quay được góc:
( )
5 rad

=
nên s ln vật đi qua vị trí
2,5x cm=
là 5 ln.
Câu 33: Đáp án C
Ti thời điểm 2 s thì vật đã quay được
12
nên coi như vật đang ở v trí ban đầu.
Xét trong khong thời gian t = 2s đến t = 3,25s thì vật quay được góc
15
7
22


= = +
Vy s ln vật đi qua vị trí
2,5x cm=
theo chiu âm 4 ln.
Trang 24
Câu 34: Đáp án B
Ti thời điểm
6,725t =
thì vật đang v trí
3,88x cm=
. Xét trong khong thi gian:
3,415 1,675 1,74ts = =
nên góc quay vật quay được trong khong thi gian này là:
261 11
1,74.6 10
25 25
= = = +
nên s ln vật đi qua vị trí
2,5x cm=
là 11 ln.
| 1/24

Preview text:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
VỀ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài toán thời gian
Đây là một bài toán có thể nói là quan trọng bậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông. Thấu hiểu
cách làm và thấu hiểu phương pháp đường tròn đối với dao động điều hòa dạng x = Acos (t + ) sẽ
giúp chúng ta làm tốt các bài toán không chỉ ở chương dao động cơ, mà còn ở các chương khác như
sóng cơ, dao động điện từ, điện xoay chiều. Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ phần này! Phương pháp
Ta sẽ dùng phương pháp đường tròn (sử dụng mối quan
hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa) để
giải các bài toán về tính thời gian trong dao động điều hòa.
- Ví dụ, để tính được thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị
trí x theo chiều âm như hình vẽ, ta cần xác định được góc 2
mà vecto A quét được trên đường tròn, tức là cần tính
được góc HOG (rad ) . Khi đó thời gian là HOG
HOG = t t = 
Ví dụ, vì sao ta lại nói đến thời gian ngắn nhất? Vì nó cụ thể, do đó nó hay xuất hiện trong các câu
hỏi. Nếu chỉ nói thời gian vật đi từ vị trí x theo chiều âm đến x theo chiều âm thì ta có thể hiểu thời 1 2
gian cần tính là: thời gian đi từ x theo chiều âm đến x theo chiều âm lần thứ k (hết thời gian kT ) 1 1
rồi cộng với thời gian từ x theo chiều âm đến x theo chiều âm. Tức là nó hơn thời gian ngắn nhất 1 2
một khoảng thời gian là kT với k = 0,1,2,. . ( k = 0 chính là trường hợp thời gian ngắn nhất).
Ví dụ tiếp, nếu ta thay "đến x theo chiều âm" bằng "đến x theo chiều dương" thì kết quả là véc tơ 2 2
A khi đó quét được góc HOG trong đó G' đối xứng với G qua Ox. Như vậy, rõ ràng với bài toán thời
gian, ta cần biết vị trí, chiều chuyển động cụ thể của vật để có thể tính toán một cách chính xác hơn.
Do đó, để tính được thời gian khi vật đi từ vị trí x đến vị trí x thì phương pháp chung là: 1 2
+Xác định tại vị trí x vật đang đi theo chiều nào (vận tốc dương hay âm. Nếu vận tốc dương thì vật 1
đi theo chiều dương, vận tốc âm thì vật đi theo chiều âm). Khi đó ứng với chất điểm trên đường tròn là điểm nào?
+ Xác định tại vị trí x vật đang đi theo chiều nào (vận tốc dương hay âm). Khi đó ứng với chất điểm 2
trên đường tròn là điểm nào? Trang 1
+ Tính góc  mà A quét được khi vật đi từ x đến x ? 1 2  
+ Tính thời gian vât đi từ x đến x bởi  = t t =  t = .T 1 2  2 Nhận xét
Bạn đọc hãy để ý đến những chữ nghiêng ở ví dụ trên. Khi ta thay đổi một trong các chữ nghiêng đó,
tính chất bài toán sẽ khác. STUDY TIP
Khi sử dụng phương pháp đường tròn, để kết quả chính xác, nếu đề bài cho phương trình dao động
dạng sin thì ta phải đổi về phương trình dạng cos. B. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí có li độ: A A A 3
1. x = A đến x = . 2. x = đến x = − . 1 2 2 1 2 2 2 A A 3 A 3 A 3. x = − đến x = − . 4. x = − đến x = − . 1 2 2 2 1 2 2 2 Lời giải
1. Tại x , x vật đi theo chiều nào? 1 2
Tại x = A vật có xu hướng đi theo chiều âm. Để đến = A x hết thời 1 2 2 gian ngắn nhất thì ở = A x
vật phải đi theo chiều âm. 2 2 Xác định góc quét?  A    
Dựa vào đường tròn, ta có góc quét là 2
 = arccos  = , suy ra A 3      T T thời gian là 3 t = = 2 . 6
2. Có các khả năng xảy ra: Đi từ 3 = A x theo chiều âm đến = − A x theo chiều âm. 1 2 2 2 Đi từ 3 = A x theo chiều âm đến = − A x theo chiều dương. 1 2 2 2 Trang 2 Đi từ 3 = A x theo chiều dương đến = − A x theo chiều âm. 1 2 2 2 Đi từ 3 = A x theo chiều dương đến = − A x theo chiều dương. 1 2 2 2
Tuy nhiên trong 4 trường hợp trên thì thời gian ngắn nhất ứng với trường hợp đi từ = A x theo chiều âm 1 2 đế 3 n = − A x
theo chiều âm. Chúng ta xem đường tròn hình bên để hiểu rõ hơn. 2 2 
Dựa vào đường tròn, ta có  =
nên thời gian là = T t . 2 4
3. Thời gian ngắn nhất ứng với trường hợp vật đi từ = − A x theo 1 2 3 chiều âm đến = − A x theo chiều âm. 2 2   
Dựa vào đường tròn, ta có góc quét được là  = − = , suy ra 3 6 6 thời gian là = T t . 12
4. Thời gian ngắn nhất ứng với trường hợp vật đi từ vị trí có li độ 3 = − A x theo chiều dương đến = − A x theo chiều dương (xem 1 2 2 2 hình vẽ).   
Dựa vào đường tròn, ta có góc quét được là  = − = , suy ra 3 6 6 thời gian là = T t . 12
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong một chu kì, khoảng thời gian để v
1. Vận tốc có giá trị nhỏ hơn max là bao nhiêu? 2 v
2. Vận tốc có giá trị lớn hơn max là bao nhiêu? 2 v
3. Tốc độ có giá trị nhỏ hơn 3 max là bao nhiêu? 2 v
4. Tốc độ có giá trị lớn hơn 3 max là bao nhiêu? 2 
5. Gia tốc có giá trị nhỏ hơn max là bao nhiêu? 2 Lời giải Trang 3
1. Ta sẽ dùng đường tròn của li độ x hoặc cũng có thể dùng đường tròn
của vận tốc v để làm, bởi vì chu kì của x, v là như nhau. Không nên dùng
đường tròn của x vì ta lại mất thời gian chuyển từ điều kiện v sang điều
kiện x . Ta sẽ dùng đường tròn của vận tốc. Ta có trong một chu kì,
v vmax ứng với phân gạch chéo ở hình vẽ. 2  
Góc quét được là  = 2 − −
, suy ra trong một chu kì, thời gian để 3 3 v vmax là 2 4 1 2 = . = T t T 3 2 . 3 v
2. Trong một chu kì, thời gian để vận tốc v max ứng với phần không gạch chéo ở hình trên. Góc quét 2  đượ 2 T c là
nên thời gian cần tìm là . 3 3 v 3 v 3 v 3
3. Ta có v max  − maxv max . Do đó trong một chu 2 2 2 v 3
kỳ, khoảng thời gian để tốc độ có giá trị nhỏ hơn max là khoảng 2
thời gian véctơ quay quét được phần không gạch chéo ở hình vẽ.          Góc quét đượ 4 c là  =  − − +  − − = .     Từ đó suy ra  6 6   6 6  3 4 2 thời gian cần tìm là 3 = = T t T 2 . 3  v 3 maxv v 3  max 2 4. Ta có v   
do đó trong một chu kỳ, 2  v 3 max v  −  2 v 3
khoảng thời gian để tốc độ có giá trị max
là khoảng thời gian véctơ quay quét được phần gạch chéo 2 như hình vẽ câu 3. 2      Góc quét đượ 2 T c là      = + + + =     nên suy ra thời gian 3 t = T = .  6 6   6 6  3 2 3
5. Ta dùng đường tròn của gia tốc a, làm tương tự các bài trên, ta thu được kết quả giống câu hỏi 1. Thời 2T gian cần tính là . 3 Trang 4
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong một chu kì, khoảng thời gian để
1. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiều?
2. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ngược chiều?
3. Vật chuyển động nhanh dần?
4. Vật chuyển động chậm dần?
5. Lực hồi phục ngược chiều với véctơ vận tốc?
6. Lực hồi phục cùng chiều với véctơ vận tốc? Lời giải Dựa vào đường tròn:
- Khi vật chuyển động ở góc phần tư thứ nhất (đi từ biên dương A đến vị trí cân bằng O) thì: v ngược
chiều Ox, a hướng về vị trí cân bằng tức là cũng ngược chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ nhất, v a cùng chiều.
- Khi vật chuyển động ở góc phần tư thứ hai (đi từ vị trí cân bằng o đến biên âm) thì: v ngược chiều Ox,
a hướng về vị trí cân bằng tức là cùng chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ hai, v a ngược chiều.
- Khi vật chuyển động ở góc phần tư thứ ba (đi từ vị trí biên âm đến vị trí cân bằng) thì: v cùng chiều Ox,
a hướng về vị trí cân bằng tức là cùng chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ ba, v a cùng chiều.
- Khi vật chuyển động ở góc phần tư thứ tư (đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên dương) thì: v cùng chiều
Ox, a hướng về vị trí cân bằng tức là ngược chiều Ox, do đó trong góc phần tư thứ tư, v a ngược chiều. a  v a  v
( II ) 0 → − A
( I ) + A → 0  F    hp v F hp v Tóm lại, ta có a  v a  v
( III ) − A → 0 
( IV ) 0 → + A  F    hp v F hp v
Vật chuyển động nhanh dần khi a v cùng chiều, tức là khi vật chuyển động thuộc góc phần tư thứ I và
thứ III. Lúc này vật đi từ biên về vị trí cân bằng.
Vật chuyển động chậm dần khi a v ngược chiều, tức là khi vật chuyển động thuộc góc phần tư thứ II
và thứ IV. Lúc này vật đi từ vị trí cân bằng đến biên.
* Quay trở lại bài toán:
1. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiều?
Trong một chu kì, véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiều khi véctơ quay quét góc phần tư thứ I và góc   T
phần tư thứ III của đường tròn. Tổng góc quét là
+ =  , suy ra thời gian cần tìm là . 2 2 2
2. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ngược chiều? Trang 5
Trong một chu kì, véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ngược chiều khi véctơ quay quét góc phần tư thứ II và   T
góc phần tư thứ IV của đường tròn. Tổng góc quét là
+ =  , suy ra thời gian cần tìm là . 2 2 2
3. Vật chuyển động nhanh dần?
Trong một chu kì, vật chuyển động nhanh dần khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, véctơ quay quét góc
phần tư thứ I và góc phần tư thứ III của đường tròn.   T Tổng góc quét là
+ =  , suy ra thời gian cần tìm là . 2 2 2
4. Vật chuyển động chậm dần?
Trong một chu kì, vật chuyển động chậm dần khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, véctơ quay quét góc  
phần tư thứ II và góc phần tư thứ IV của đường tròn. Tổng góc quét là
+ =  , suy ra thời gian cần 2 2 T tìm là . 2
5. Lực hồi phục ngược chiều với véctơ vận tốc?
Trong một chu kì, lực hồi phục ngược chiều với véctơ vận tốc khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, véctơ  
quay quét góc phần tư thứ II và góc phần tư thứ IV của đường tròn. Tổng góc quét là + =  , suy ra 2 2 T thời gian cần tìm là . 2
6. Lực hồi phục cùng chiều với véctơ vận tốc?
Trong một chu kì, lực hồi phục cùng chiều với véctơ vận tốc khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, véctơ  
quay quét góc phần tư thứ I và góc phần tư thứ III của đường tròn. Tổng góc quét là + =  , suy ra 2 2 T thời gian cần tìm là . 2 STUDY TIP
Có thể nhớ nhanh như sau: vì một trong 2 vị trí biên thì tốc độ bằng 0, ở vị trí cân bằng thì tốc độ cực đại,
nên chuyển động nhanh dần khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, chuyển động chậm dần khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên. Chú ý
Trong quá trình dao động của vật thì véctơ vận tốc v luôn cùng chiều chuyển động, còn véctơ gia tốc a
luôn hướng về vị trí cân bằng. Lực hồi phục F = −k x nên lực hồi phục ngược chiều li độ, mà li độ ngược
chiều với gia tốc a nên lực hồi phục F cùng chiều với gia tốc a .
Ví dụ 4: Khi một vật dao động điều hòa thì véctơ vận tốc Trang 6
A. luôn đổi chiều khi đi qua gốc tọa độ.
B. luôn cùng chiều với véctơ gia tốc.
C. luôn đổi chiều khi vật chuyển động đến vị trí biên.
D. luôn ngược chiều với véctơ gia tốc. Lời giải
A. Sai, vì khi qua gốc tọa độ vật chưa đổi chiều chuyển động nên vectơ vận tốc chưa đổi chiều.
B. Sai, vì chỉ cùng chiều với vectơ gia tốc khi vật chuyển động nhanh dần, tức là khi vật đi về vị trí cân bằng.
C. Đúng vì khi đến vị trí biên thì vật đổi chiều chuyển động nên vectơ vận tốc cũng thay đổi theo.
D. Sai, vì chỉ ngược chiều với vectơ gia tốc khi vật chuyển động chậm dần, tức là khi vật đi ra biên. Đáp án C
Ví dụ 5: Chọn phát biểu đúng khi vật dao động điều hòa
A. Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a của vật là các véctơ không đổi.
B. Véctơ vận tốc v , vécto gia tốc a đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
C. Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a cùng chiều chuyển động của vật.
D. Véctơ vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động, véctơ gia tốc a hướng về vị trí cân bằng. Lời giải
A. Sai vì vận tốc và gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian nên véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a của
vật là các véctơ thay đổi.
B. Sai vì khi đi qua vị trí cân bằng thì vật chưa đổi chiều nên véctơ vận tốc cũng chưa đổi chiều.
C. Sai vì véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a cùng chiều chuyển động của vật chỉ khi vật chuyển động từ
biên về vị trí cân bằng. D. Đúng. Đáp án D   
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4 t + cm  
. Trong một chu kì kể từ  3 
thời điểm ban đầu, tìm khoảng thời gian để vận tốc có giá trị dương và vật chuyển động chậm dần? 7 5 5 1 A. s t   s . B. s t   s . 24 12 24 12 5 1 1 6 C. s t   s . D. s t   s . 24 2 2 5 Lời giải
Vận tốc dương khi vật chuyển động theo chiều dương (đi từ − A đến A ) và vật chuyển động chậm dần
khi từ vị trí cân bằng ra biên. Do đó, trong một chu kì kể từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian để vận
tốc có giá trị dương và vật chuyển động chậm dần ứng với vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên Trang 7
dương, ứng với véctơ quay của vật nằm trong góc phần tư thứ IV. Tức là pha của vật nằm trong góc phần tư thứ IV.Khi đó ta có 3  7 5
 4t +  2  s t s 2 3 24 12 Đáp án A   
Ví dụ 7: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 2cos t cm  
. Các thời điểm vật chuyển  4 
động qua vị trí có tọa độ x = 5
cm theo chiều dương của trục Ox là 3 3 A. t =
+ 2k (s)(k  ) * . B. t =
+ 2k (s)(k  ) * . 2 2 1
C. t = 1+ 2k (s)(k  *). D. t = −
+ 2k (s)(k  ) * . 2 Lời giải
Cách 1: Giải theo phương pháp đại số
Vật đi qua vị trí x = 5
cm và chuyển động theo chiều dương (v  0) nên ta có hệ         1   3
x = 5 2cos t − = 5 − cos t − = −       t − =  + k2    4    4  2  4 4      , k              v =  − 5 2 sin t −  0 sin  t −  0 sin  t −  0         4     4     4   3 1  t − = −
+ k2  t = − + 2k,k  4 4 2
t  0 nên k  0, 25 mà k  nên k  * .
Cách 2: Giải theo đường tròn
Thời gian cần tính gồm 2 phần:
+ Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu (vị trí ứng với
t = 0, x = 5cm và đang chuyển động theo chiều dương) đến 0
lúc vật đi qua vị trí x = 5
cm theo chiều dương lần thứ nhất.
Dựa vào đường tròn, dễ dàng tính được góc quét là   3  = + + = 3T 3
, suy ra thời gian t = = s . 0 ( ) 4 4 2 4 2
+ Thời gian vật đi qua x = 5
cm theo chiều dương k lần
tiếp theo. Thời gian này chính bằng k lần chu kì, vì khi vật đang ở x = 5
cm theo chiều dương thì sau k chu kì, vật vẫn đi qua x = 5
cm theo chiều dương. 3 3 1 Vậy t =
+ kT = + 2k với k = 0,1, 2,3,..., tương đương với t = − + 2k , k = 0,1, 2,3,..., (không chọn 2 2 2
đáp án A vì ở đáp án A k  * thiếu mất k = 0 ). Trang 8 Đáp án D STUDY TIP
Đối với những bài đi qua vị trí có li độ x biết rõ chiều (âm hay dương), nên ta giải bằng phương pháp đại 1
số để đỡ nhầm lẫn và dễ hình dung hơn. Ngoài ra, với kết quả bài toán là t = −
+ 2k , k = 0,1, 2,3,..., thì: 2
+ k = 1 ứng với thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = 5
cm theo chiều dương của trục Ox lần thứ nhất.
+ k = 2 ứng với thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = 5
cm theo chiều dương của trục Ox lần thứ hai. …
Người ra đề có thể không hỏi tổng quát mà hỏi giá trị cụ thể của k, nên ta cần lưu ý điều này.   
Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos 4 t + cm  
. Xác định thời điểm vật đi  6 
qua vị trí x = 2cm lần thứ 2011 12061 12049 12025 A. s . B. s . C. s . D. Đáp án khác. 24 24 24 Lời giải
Cách 1: Giải theo phương pháp đại số
Thời điểm vật đi qua vị trí x = 2cm (không kể chiều nào nên ta không cần phương trình vận tốc âm hay
dương) được xác định theo phương trình     1 k 4 t + = + k2 t = + ,k       6 3 24 2
x = 4cos 4 t + = 2        6    1 m   4 t + = − + m2 t = − + , m  *  6 3  8 2 1  1−1  k = 0 ta có t =
, đi qua x = 2cm lần thứ nhất k = . 0   24  2  3  2  m = 1 ta có t =
t , đi qua x = 2cm lần thứ hai m = . 1 0   8  2  13  3 −1  k = 1 ta có t =
t , đi qua x = 2cm lần thứ ba k = . 2 1   24  2  . 7   m = 2 ta có t =
t , đi qua x = 2cm lần thứ tư 4 m = . 3 2   8  2  n −1 n
Tổng quát với n là số lần đi qua vị trí x = 2cm thì ứng với k = ; m = 2 2
Ở đây k  , m  * Trang 9 − Như vậy đi qua 2011 lầ 2011 1 1 1005 12061 n thì ứng với k =
=1005 , vào thời điểm t = + = s . 2 24 2 24
Cách 2: Sử dụng đường tròn 
Vị trí ban đầu của vât với pha ban đầu là ứng với chất điểm 6
chuyển động tròn đều trên đường tròn là điểm M . 0
Vì chỉ tính vật qua vị trí x = 2cm mà không xét đến chiều
chuyển động nên cứ mỗi vòng quay của véctơ quay, vật qua vị
trí x = 2cm hai lần tương ứng với chất điểm trên đường tròn là
các điểm M M . Lần thứ nhất đi qua x = 2cm ứng với chất 1 2 
điểm trên đường tròn đi từ M đến M , véctơ quét được góc 0 1 6
. Muốn có lần thứ 2011, vật cần phải đi qua 2010 lần nữa, vậy
véctơ quay phải quay thêm được 1005 vòng nữa.  12061
Vậy tổng góc quét là:   = +1005.2 = 6 6 12061 12061
Từ đó ta tính được thời điểm qua x = 2cm lần thứ 2011 là: 6 t  = = s 4 24 Đáp án A   
Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos 2 t + cm   . Trong thời gian  4 
6053 giây đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu 3 A
1. Chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều âm bao nhiêu lần? 2 A
2. Chất điểm đi qua vị trí có li độ x = bao nhiêu lần? 2 Lời giải
1. Đề bài nói rõ chiều nên ta dùng phương pháp đại số sẽ nhanh hơn. A
Chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều âm (v  0) nên ta có hệ 2     A   
x = Acos 2 t + =    2 t + =  + 2k    4  2  4 3           
v = −2 Asin 2 +  0 sin 2 +  0       4     4    1
 2t + = + 2k  t =
+ k,k = 0,1,2,3,... 4 3 24 Trang 10 1 6053 Ta có 0  t = + k   0
− ,0416  k  2017,625 do đó k 0;2017 và k là số tự nhiên nên có 24 3 A
2018 giá trị của k , suy ra chất điểm đi qua x = theo chiều âm 2018 lần. 2
Nếu ta giải theo đường tròn thì thế nào?
Ta sẽ giải theo quy trình như sau:
Bước 1: Kiểm tra xem thời điểm t vật đang ở đâu và đi theo chiều nào? 1
Bước 2: Tính xem trong khoảng thời gian t
 của đề bài thì véctơ quay quét được một góc bao nhiêu, tách
góc đó theo k.2 + x với 0  x  2 , k  .
(Tách như vậy là bởi vì cứ véc tơ quay quét được 1 vòng
2 thì vật luôn đi qua vị trí có li độ X bất kì hai lần
(không kể chiều); đi qua vị trí có li độ X bất một lần (kể chiều âm hay dương)).
Bước 3: Dùng đường tròn suy ra kết quả bài toán. Ta có: 
+ Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có pha là tức là đang 4 ở A
vị trí có li độ x =
và đang đi theo chiều âm. 2
+ Ta có góc véctơ quay quét đượ 6053 c trong giây đầu là 3 6053 2 4
.2 = 2017.2 + .2 = 2017.2 + 3 3 3 A
+ Vì sau khi quét góc 2017.2 thì vật đi qua x =
theo chiều âm 2017 lần, và đang ở vị trí ban đầu, vẫn 2  1 có pha là
tức là vẫn đang ở vị trí có li độ x =
và đang đi theo chiều âm. 4 2 
Ta xét xem khi véctơ quay quét thêm góc 4 A thì vật có qua x =
theo chiều âm lần nào nữa không? 3 2 4 4
Thì dựa vào đường tròn, ta thấy sau khi quét thêm góc để cho đủ 2017.2 + thì vật đi qua vị trí 3 3 A x =
theo chiều âm thêm một lần nữa. 2 A
Vậy chất điểm đi qua x = theo chiều âm 2018 lần. 2 A
2.Tương tự như trên, nhưng sau khi quét góc 2017.2 thì vật đi qua x =
2017.2 = 4034 lần và sau khi 2 4 4 A quét tiếp góc để cho đủ 2017.2 +
thì vật đi qua vị trí x = thêm một lần nữa. 3 3 2 Trang 11 A
Vậy chất điểm đi qua x = theo chiều âm 4035 lần. 2
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo 
phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t = 0 đến t =
s , động năng của 1 2 48
con lắc tăng từ 0, 096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0, 064J . Ở thời điểm t thế năng của con lắc bằng 2
0, 064J . Biên độ dao động của con lắc là A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm. Lời giải
Ở thời điểm t ta thấy, con lắc có động năng là 0, 064J và thế năng là 0, 064J . Suy ra cơ năng của con 2
lắc là 0, 064J + 0, 064J = 0,128J . 2 2 mA
- Có cơ năng tức là có W = = 0,128J ( )
1 mà đề bài cho khối lượng, như vậy để tính biên độ ta cần 2 tính được  . 
- Đề bài cho từ thời điểm t = 0 đến t =
s , động năng của con lắc tăng từ 0, 096J đến giá trị cực đại 1 2 48
rồi giảm về 0, 064J nên ta sẽ tìm xem thời gian t t bằng bao nhiêu lần chu kì, từ đó suy ra  . Muốn 2 1
tính được, ta cần biết tại t t , chất điểm ở đâu ( x = ?) và đi theo chiều nào? Thật vậy, ta có: 1 2
Tại thời điểm t = 0 ta có W = 0, 096J nên suy ra thế năng 1 d 2 Wx W A
W = 0,128 − 0, 096 = 0, 032J , mà t = , hay t x = 
, nên li độ tại thời điểm này là: x =  . t   W  A  W 1 2
- Tương tự, tại thời điểm t ta có W = 0, 064J nên li độ tại 2 t A
thời điểm này là: x =  . 2 2
Theo bài ra, từ thời điểm t đến thời điểm t , động năng của 1 2
con lắc tăng đến giá trị cực đại rồi giảm, tức là thế năng của
con lắc giảm đến 0 rồi tăng, tương ứng với vật đi từ vị trí có li độ A A x = 
, qua vị trí cân bằng, rồi đến x =  hoặc 1 2 2 2
ngược lại. Cả hai trường hợp đều cho ta góc quét được trên  đườ 5 5T ng tròn là , ứng với thời gian . Vậy ta có 12 24  5T =
  = 20rad / s 48 24
- Thay  = 20rad / s vào (1) ta tính được A = 8cm . Đáp án C Trang 12
Ví dụ 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  . Vật nhỏ của con lắc
có khối lượng 100g. Tại thời điểm t = 0 , vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm
t = 0, 95s , vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = 
x là thứ 5. Lấy 2
 = 10 . Độ cứng của lò xo là A. 85 N/m. B. 37 N/m. C. 20 N/m. D. 25 N/m. Lời giải
Để tính được độ cứng của lò xo, ta cần tính được  , hay tính được chu kì của vật. 2 v A Khi v =  − x ta có 2 2 2 2 A = x +
= x + x , suy ra x =  . Vậy, 2  2 A khi v = 
x thì vật đi qua vị trí có li độ x = theo chiều âm, 2 A
hoặc qua vị trí có li độ x = − theo chiều dương. 2
Từ đó suy ra: 1 chu kì sẽ có hai lần vận tốc và li độ thỏa mãn T T v = 
x, dựa vào đường tròn suy ra 0,95 = 2T + +  T = 0 − ,4s . 4 8 2  Độ 4 m
cứng của lò xo k = = 25N / m . 2 T Đáp án D
Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là  ( 2 2 m / s ) .
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0) , chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế
năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng  ( 2
m / s ) lần đầu tiên ở thời điểm A. 0,35s. B. 0,15s. C. 0,10s. D. 0,25s. Lời giải  10  = rad / sv = 60cm / s =  A  max 3 Theo bài ra ta có    2 2 a
= 2 m / s =  A 18  maxA = cm  
Tại thời điểm t = 0 vận tốc dương 30 cm/s và thế năng đang tăng, suy ra vật
đang ở vị trí có li độ dương và đang hướng về biên dương theo chiều dương. 2 Li độ v 9 3 9 khi đó là x = A − = cm . Khi 2  =   
x =   x = − . 2    9 3 9
Bài toán trở về tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ x = cm = − 
theo chiều dương đến vị trí có li độ x  .
Dựa vào đường tròn suy ra góc quét trong thời gian này là Trang 13 5 5    5 6 6   = + + =  t  = = = 0, 25s . 6 2 6 6  10 3 Đáp án D
Ví dụ 13: Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định.
Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,2 kg
treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và
vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn
9,66 cm (coi 9, 66  4 + 4 2 ) rồi thả nhẹ. Lấy 2
g = 10m / s và 2
 = 10 . Thời gian tính từ lúc
thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là? A. 0,23s. B. 0,19s. C. 0,21s. D. 0,17s. Lời giải Ban đầ 0, 3.10
u hệ gồm 2 vật A, B có l  = = 0,04m = 4cm 01 75
+ Thời điểm t = 0 giữ vật B ở vị trí lò xo dãn 4 + 4 2cm và thả nhẹ, suy ra biên độ dao động:
A = 4 + 4 2 − 4 = 4 2cm 1
+ Tại vị trí lò xo không biến dạng thì dây bị chùng (do T = 0 ) nên 2 vật tách nhau ở đây, hệ chỉ còn lại vật A dao động m g 4 4 + 2 l  =
= cm , vậy vật A lúc này cách VTCB mới O' 1 đoạn đúng bằng l
 = cm = −x (chọn 02 k 3 02 2 3
chiều dương hướng xuống)
+ Khi tách nhau, hệ vật A và B ở vị trí cách VTCB cũ O một đoạn bằng 4cm. Vận tốc k v =  A x = . (4 2)2 2 2 2
− 4 = 20 10cm / s 1 m + m 1 2 2   2   2   Biên độ v 4 20 10 8 dao động mới: 2 A x   = + = + = cm 2 2   2   3   75  3 2   0,1  
+ Tại vị trí của A lúc này A đang có xu hướng chuyển động tới vị trí biên âm và đó là vị trí mà A dừng lại  4    3 ar cos   8    3  T lần đầu 2  t = T = 2 2 6
+ Thời gian tính từ lúc thả vật B đến lúc A dừng lại là Trang 14 0,1 2 T T T 0, 4 0, 4 1 1 2 75 t   = + + = + + = 0,188s . 4 8 6 4 8 6 Đáp án B
C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Dạng 1: Bài tập xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí A đến vị trí B.
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T . Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân A 2 bằng đến . 2 T T T T A. . B. . C. . D. . 8 4 6 12 A
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T . Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ đến 2 A 3 − . 2 T T T T A. . B. . C. . D. . 8 4 6 12 A
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T . Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ đến vị 2
trí cân bằng theo chiều dương. T 3T 7T 5T A. . B. . C. . D. . 2 4 12 6   
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4 t cm  
. Xác định thời gian để vật đi  2 
từ vị trí 2,5cm đến −2, 5cm . 1 1 1 1 A. s . B. s . C. s . D. s . 12 10 20 6
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình là x = 4cos (2 t ) . Thời gian ngắn nhất để vật đi qua
vị trí cân bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
A. t = 0, 25s .
B. t = 0, 75s .
C. t = 0, 5s .
D. t = 1, 25s .   
Câu 6: Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos t cm   đi từ  2 
vị trí cân bằng đến vị trí biên A. 2,00s. B. 1,00s. C. 0,50s. D. 0,25s.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là M, 
N. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là
s . Hãy xác định chu kỳ dao động của vật. 30 1 1 1 1 A. s . B. s . C. s . D. s . 4 5 10 6 Trang 15   
Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos 10t + cm  
. Xác định thời điểm đầu tiên  2 
vật đi đến vị trí có gia tốc là 2
2m / s và vật đang tiến về vị trí cân bằng    1 A. s . B. s . C. s . D. s . 12 60 10 30
Câu 9: Một vật dao động điều hoà, với biên độ A = 10cm , tốc độ góc 10 rad / s . Xác định thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc 2
a = −50m / s .  1 1 1 A. s . B. s . C. s D. s 60 45 30 32
Dạng 2: Bài toán trong một chu kì thời gian để vật thỏa mãn điều kiện cho trước?
Câu 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos (10t ) cm . Trong một chu kì thời gian vật
có vận tốc nhỏ hơn 25cm/s là:  4 1 1 A. s . B. s . C. s . D. s . 15 15 30 60
Câu 11: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos (10t ) cm . Trong một chu kì thời gian vật
có tốc độ nhỏ hơn 25cm/s là:   1 1 A. s . B. s . C. s . D. s . 15 30 30 60
Câu 12: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm. Thời gian mà vật có độ lớn
vận tốc nhỏ hơn 10 3cm / s trong mỗi chu kì là? 2   4 A. s . B. s . C. s . D. s . 15 15 30 15   
Câu 13: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos t + cm  
. Biết quãng đường vật đi  3  đượ 2
c trong thời gian l(s) là 2 A
s đầu tiên là 9 cm. Giá trị của A và  là 3
A. 9cm và  rad/s.
B. 12cm và 2 rad/s.
C. 6cm và  rad/s. D. 12cm và  rad/s.
Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì T T
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt T quá 2 100cm / s là . Lấy 3 2
 = 10 . Tần số dao động của vật là A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
Dạng 3: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí cho trước   
Câu 15: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos t cm  
. Thời điểm vật đi qua vị trí cân  6  bằng là: 2 1 A. t =
+ 2k (s),k  .
B. t = − + 2k (s), k  . 3 3 2 1 C. t =
+ k (s),k  . D. t =
+ k (s),k  . 3 3 Trang 16   
Câu 16: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 2cos t cm  
. Các thời điểm vật chuyển  4 
động qua vị trí có tọa độ x = 5
cm theo chiều dương của trục Ox là: 3 3 A. t =
+ 2k (s),(k  ). B. t =
+ 2k (s),(k  ) * . 4 2 1
C. t = 1+ 2k (s),(k  ) .
D. t = − + 2k (s),(k  *) . 3   
Câu 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos 2 t cm  
. Thời điểm vật đi qua vị trí cân  3  bằng theo chiều âm là: 1 5 A. t = −
+ k (s),(k =1,2,3,...). B. t = −
+ k (s),(k =1,2,3,...) . 12 12 1 k 1 C. t = −
+ (s),(k =1,2,3,...) . D. t =
+ k (s),(k =1,2,3,...) . 12 2 15   
Câu 18: Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos 4 t + cm  
. Thời điểm vật đi qua vị trí có li  6 
độ x = 2cm theo chiều dương là: 1 k 1 k A. t = − +
(s),(k =1,2,3,...) . B. t =
+ (s),(k =1,2,3,...) . 8 2 24 2 k 1 k C. t =
(s),(k =1,2,3,...) D. t = −
+ (s),(k =1,2,3,...) 2 6 2   
Câu 19: Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo quy luật: v = 10 cos 2 t + cm   . Thời  6 
điểm vật đi qua vị trí x = 5 − cm là: 3 2 1 1 A. s . B. s . C. s . D. s . 4 3 3 6   
Câu 20: Vật dao động với phương trình x = 5cos 4 t + cm  
. Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ  6 
x = 2,5cm theo chiều dương lần thứ nhất. 3 2 6 A. s . B. s . C. s . D. 0,38s. 4 3 8   
Câu 21: Vật dao động với phương trình x = 5cos 4 t + cm  
. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên  6 
dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu. A. 1,69s. B. 1,82s. C. 2,00s. D. 1,96s.   
Câu 22: Vật dao động với phương trình x = 5cos 4 t + cm  
. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần  6 
thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu 6 4 5 A. s . B. s . C. s . D. Không đáp án. 5 6 6 Trang 17
Câu 23: Một vật dao động điều hòa trên trục x 'Ox với phương trình x = 10cos (t ) cm . Thời điểm để vật
qua theo chiều âm x = 5
+ cm lần thứ hai kể từ t = 0 là: 1 13 7 A. s . B. s . C. s . D. 1s. 3 3 3   
Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos 4 t cm   . Thời điểm để  2 
vật đi qua li độ x = 3cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là: 27 4 13 10 A. s . B. s . C. s . D. s . 12 3 6 3   
Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos t + cm  
, chu kì T. Kể từ thời điểm  3 
ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011? T T 7T A. 2011T + . B. 2011T + .
C. 2010T . D. 2010T + . 24 12 12   
Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos t + cm  
, chu kì T. Kể từ thời điểm  3 
ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012? T T 7T A. 2011T + . B. 2011T + .
C. 2011T . D. 2011T + . 24 12 12
Câu 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos (t ) , chu kì T. Kể tà thời điểm ban đầu
thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012? T T 3T
A. 1006T . B. 1006T − . C. 1005T + . D. 1005T + . 4 2 2   
Câu 28: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos t + cm  
, chu kì T. Kể từ thời điểm  6  ban đầ A
u thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cách vị trí cân bằng lần thứ 2001? 2 T T
A. 500T . B. 200T + . C. 500T + . D. 200T . 12 12
Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong khoảng thời gian t   
Câu 29: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 2 t + cm  
. Xác định số lần vật đi qua vị trí  6 
x = 2, 5cm trong một giây đầu tiên? A. 1 lần. B. 2 lần. C. 3 lần. D. 4 lần.   
Câu 30: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 2 t + cm  
. Xác định số lần vật đi qua vị trí  6  x = 2
− ,5cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên? A. 1 lần. B. 2 lần. C. 3 lần. D. 4 lần. Trang 18   
Câu 31: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4 t + cm  
. Xác định số lần vật đi qua vị trí  6 
x = 2, 5cm rong một giây đầu tiên? A. 1 lần. B. 2 lần. C. 3 lần. D. 4 lần.   
Câu 32: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 5 t + cm  
. Xác định số lần vật đi qua vị trí  6 
x = 2, 5cm trong một giây đầu tiên? A. 5 lần. B. 2 lần. C. 3 lần. D. 4 lần.   
Câu 33: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 6 t + cm  
. Xác định số lần vật đi qua vị trí  6 
x = 2, 5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3, 25s ? A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.   
Câu 34: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos t + cm  
. Xác định số lần vật đi qua vị trí  6 
x = 2, 5cm kể từ thời điểm t = 1, 675s đến t = 3, 415s ? A. 10 lần. B. 11 lần. C. 12 lần. D. 5 lần. ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-A 9-A 10-B 11-A 12-A 13-C 14-D 15-C 16-D 17-B 18-A 19-B 20-A 21-D 22-C 23-C 24-C 25-B 26-B 27-B 28-C 29-B 30-A 31-D 32-A 33-C 34-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn nhất để đi từ vị trí A đến vị trí B
Câu 1: Đáp án A A 2
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí
là khoảng thời gian mà vật quay được góc 2   = T
nên khoảng thời gian nhỏ nhất cần tìm là: t  = . 4 8
Câu 2: Đáp án B A A 3
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí đến vị trí −
khi vật đang chuyển động theo chiều âm của 2 2  T
trục Ox là khoảng thời gian mà vật quay được góc  = nên t  = . 2 4
Câu 3: Đáp án C A
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
theo chiều âm đến vị trí cân bằng theo chiều dương là: 2 Trang 19 7  7T min 6 t  = = = s . min ( )  2 12 T
Câu 4: Đáp án A   1
Thời gian để vật đi từ vị trí x = 2,5cm đến vị trí x = 2 − ,5cm là: min 3 t  = = = (s)  4 12
Câu 5: Đáp án A T 1
Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí cân bằng kể từ thời điểm ban đầu là: t  = = = 0, 25s min 4 4
Câu 6: Đáp án C T 2
Thòi gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là: t  = = = 0,5s min 4 4
Câu 7: Đáp án B
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí M đến N ứng với vật quay một góc  =
nên tần số góc của dao 3   động là: 3  = =
= 10 (rad / s) t  1 30 2 2 1
Vậy chu kỳ dao động của vật là: T = = = s  . 10 5
Câu 8: Đáp án A
Khoảng thời gian vật đi đến vị trí có gia tốc là 2
2m / s và vật đang tiến về vị trí cân bằng là: 5  6  t = = = s  10 12 
Vậy nên thời điểm đầu tiên là: t = t + t  = s . 1 0 12
Câu 9: Đáp án A
Gia tốc lớn nhất của vật là: a = A = (  )2 2 0,1. 10 =100(m / s max )
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = − ( 2 50 m / s ) là:   1 min 6 t = = = s . min  10 60
Dạng 2: Bài toán trong một chu kì thời gian để vật thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 10: Đáp án B Trang 20 4  4
Trong một chu kì thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn 25cm/s là: 3 t = = = s  10 30
Câu 11: Đáp án A 2  
Trong một chu kì thời gian vật có tốc độ nhỏ hơn 25cm/s là: 3 t = = = s  10 15
Câu 12: Đáp án A 4  2
Thời gian vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn 10 3cm / s trong mỗi chu kì là: 3 t = = = s  . 10 15
Câu 13: Đáp án C Vì quãng đườ T
ng vật đi trong thời gian ls là 2 A nên
=1 T = 2s   =  (rad / s) 2 2
Xét trong khoảng thời gian
s đầu tiên vật đi được quãng đường 9cm nên 1, 5A = 9cm A = 6cm . 3
Câu 14: Đáp án D
Trong một chu kỳ, khoảng thòi gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 2 100cm / s T 2 T  là nên T =   = 3 2 3 3 2 2  a
= 200cm / s  5. = 200 max
  = 2 (rad / s)  f =1Hz
Dạng 3: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí cho trước
Câu 15: Đáp án C        
Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 nên Acos  t − = 0  cos t
= 0  t − = + k      6   6  6 2 2
t = + k (s)k  . 3
Câu 16: Đáp án D
Các thời điểm vật đi qua vị trí có tọa độ x = 5
cm theo chiều dương của trục Ox khi:     5  2 cos t − = 5 −   1 −   4   t =
+ 2k (s)(k  *) 2 v  0
Câu 17: Đáp án B
Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là:     A cos 2 t − = 0      3  5   t =
+ k (s)(k = 0,1,2,...)     12 − .2
A  sin 2 t − = − .2 A      6  Trang 21
Câu 18: Đáp án A     4 cos 4 t + = 0      6 
Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là:      3 −4.4 sin 4t + = .4.4     6  2 1 k
t = − + (s)(k =1,2,3...) 8 2
Câu 19: Đáp án B
Vận tốc của dao động có phương trình:      
v = 10 cos 2 t +
(cm / s)  x = 5cos 2t −      6   3  2
Thay các giá trị của t trong đề bài vào thì thấy thỏa mãn khi: t = s thì x = 5 − cm . 3
Câu 20: Đáp án A
Chúng ta có thể làm tuần tự như các bài trên tìm công thức tổng quát rồi tìm thời điểm đầu tiên thỏa mãn
yêu cầu đề bài. Vì là một bài trắc nghiệm nên ta có thể rút ngắn thời gian bằng cách thay các thời điểm
vào phương trình nếu cho li độ không phải là 2,5cm thì ta loại ngay còn nếu cho cùng giá trị thì ta sẽ chọn
thời điểm ngắn hơn vì đề bài đang yêu cầu tính thời điểm đầu tiên.
Vậy ta có thể dễ dàng chọn đáp án A.
Câu 21: Đáp án D
Bài này cũng tương tự nên sau khi thử ta chọn đáp án D
Câu 22: Đáp án C
Câu 23: Đáp án C
Để vật qua vị trí x = 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:  2  + 7 3 t = = = s   . 3
Câu 24: Đáp án C
Khoảng thời gian để vật đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là: 2  1 3 t  = = = s  4 6 1 13
Vậy thời điểm cần tìm là: t = 2 + = s 6 6
Câu 25: Đáp án B Trang 22
Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011 thì vât phải quay 2010T và quay thêm một góc nên 6 T
tổng thời gian cần tìm là: t  = 2010T + . 12
Câu 26: Đáp án B
Tương tự như câu 25 thì thời gian cần tìm để vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012 sẽ là: T t  = 2011T + . 12
Câu 27: Đáp án B
Trong một chu kỳ thì sẽ có hai lần vật đi qua vị trí cân bằng nên để đi qua vị trí cân bằng lần thứ 2012 thì 3
vật phải đi qua 1005T và quay thêm một góc  =
thời gian cần tìm sẽ là: 2 3T T t  =1005T + =1006T − . 4 4
Câu 28: Đáp án C A
Trong một chu kỳ thì có 4 lần vật đi qua vị trí mà vật cách vị trí cân bằng một khoảng . Nên để thỏa 2 
mãn yêu cầu đề bài thì vật phải quay 500T và một góc quay  =
nên tổng thời gian sẽ là: 6 T t  = 500T + . 12
Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong khoảng thời gian t
Câu 29: Đáp án B
Trong một giây đầu tiên vật quay được góc  = 2 (rad / s) nên số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong
một chu kỳ sẽ là 2 lần.
Câu 30: Đáp án A
Vì trong một chu kỳ chỉ có một vị trí x = 2
− ,5cm theo chiều dương nên ta được trong một giây đầu tiên
vật sẽ đi qua vị trí này một lần.
Câu 31: Đáp án D
Trong một giây đầu tiên vật quay được  = 4 = 2T nên số lần đi qua vị trí x = 2, 5cm là 4 lần.
Câu 32: Đáp án A
Trong một giây đầu tiên vật quay được góc:  = 5 (rad ) nên số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm là 5 lần.
Câu 33: Đáp án C
Tại thời điểm 2 s thì vật đã quay được 12 nên coi như vật đang ở vị trí ban đầu. 15 
Xét trong khoảng thời gian t = 2s đến t = 3,25s thì vật quay được góc  = = 7 + 2 2
Vậy số lần vật đi qua vị trí x = 2, 5cm theo chiều âm 4 lần. Trang 23
Câu 34: Đáp án B
Tại thời điểm t = 6, 725 thì vật đang ở vị trí x = 3,88cm . Xét trong khoảng thời gian: t
 = 3, 415 −1,675 = 1,74s nên góc quay vật quay được trong khoảng thời gian này là: 261 11  =1,74.6 =  =10 +
nên số lần vật đi qua vị trí x = 2, 5cm là 11 lần. 25 25 Trang 24