26 trang 75 lượt tải

Tuyển chọn TOP 152 bài toán vận dụng cao trong các đề thi thử – Nguyễn Văn Rin

150

Sách gồm 246 trang với 2 phần:

+ Phần 1. Ôn tập theo chủ đề. Phần này ôn lại những kiến thức, kỹ năng cần thiết cùng một số câu trắc nghiệm theo 7 chủ đề chương trình Toán 12.

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 289 tài liệu

Môn: Toán 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Nguyễn Vân

1 năm trước
Danh sách Quiz
/26
ThS. N
guyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 1/26
TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ TỔNG ÔN
ThS. Nguyeãn Vaên Rin CÁC CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
Sñt: 089.8228.222
Họ và tên: ………….TOANMATH.com………… Lớp: ………………….……….…..; Trường: …………………………..........
Câu 1. Gọi
a
,
b
,
c
là ba số thực khác
0
thay đổi và thỏa mãn điều kiện
3 5
15
a b
c
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2
2
4
P a
b c a b c
.
A.
5
3 log 3
. B.
4
. C.
2 3
. D.
3
2 log 5
.
(THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN – THÁI NGUYÊN)
Câu 2. Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức toán học MathType với giá là
10
USD. Với
giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước
tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác
định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là
5
USD.
A.
USD. B.
USD. C.
USD. D.
USD.
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN)
Câu 3. Xét các số thực
,a b
thỏa mãn
1.a b
Biết rằng biểu thức
1
log
log
a
ab
a
P
a b
đạt giá trị
lớn nhất khi
.
k
b a
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2;
3
k
. B.
3
;2
2
k
. C.
1;
0
k
. D.
3
0;
2
k
.
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN)
Câu 4. Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn điều kiện
2
2 .
4
z z
Đặt
2 2
8 12.
aP b
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2
2
P z
. B.
2
2
4
P z
. C.
2
4
P z
. D.
2
2
2
P z
.
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN)
Câu 5. Cho ba tia
, ,Ox Oy Oz
đôi một vuông góc với nhau. Gọi
C
là điểm cố định trên
Oz
, đặt
1;OC
các điểm
,A B
thay đổi trên
,Ox O
y
sao cho
.OA OB OC
Tìm giá trị bé nhất của
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.OA
BC
A.
6
.
3
B.
6.
C.
6
.
4
D.
6
.
2
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN)
Câu 6. Cho các số phức
1 2
0,
0
z z
thỏa mãn điều kiện
1 2
1 2
2 1
1
.
z z
z
z
Tính giá trị của biểu
thức
1 2
2 1
.
z z
P
z z
A.
1
2
. B.
2
. C.
2P
. D.
3 2
2
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 2/26
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN)
Câu 7. Cho hàm số
y
f x
liên tục và có đạo hàm cấp hai trên
.
Đồ thị của các hàm số
,y
f x
y
f x
và
y
f x
lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ sau ?
A.
3
1 2
, , .C C C
B.
1
2 3
, , .C C C
C.
3
2 1
, , .C C C
D.
1
3 2
, , .C C C
(THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI)
Câu 8. Một chiếc phao bơi hình xuyến, khi bơm căng chiếc phao có bán kính đường tròn viền ngoài và
viền trong lần lượt bằng
1
3R
,
2
1R
như hình vẽ. Thể tích của chiếc phao bằng
A.
3
4
. B.
2
3
. C.
3
4
. D.
2
4
.
(THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI)
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
1
1
2 2 2 2
0 0
x m dx x m dx
.
A.
1 1m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
0
1
1
m
m
m
.
(THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI)
Câu 10. Cho số phức
thỏa mãn
2
3 1
1
iz i z
z
i
. Số phức
26
9
w iz
có môđun là
A.
9
. B.
26
. C.
6
. D.
5
.
(THPT PHẠM HỒNG THÁI – HÀ NỘI)
Câu 11. Hỏi phương trình
3
2
2
log cot log cos
x
x
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
0;2017 ?
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 3/26
A.
1009
nghiệm. B.
1008
nghiệm. C. 2017 nghiệm. D.
2018
nghiệm.
(THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI)
Câu 12. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2.
z Tìm giá trị lớn nhất của
2
.
T
z i z i
A.
m
ax 8 2.
T
B.
max 4.T
C.
m
ax 4 2.
T
D.
max 8.T
(THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI)
Câu 13. Cho hàm số
4
2
3
,
y
x x m
có đồ thị
m
C
với m là tham số thực. Giả sử
m
C
cắt trục
Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :
Gọi
1
2 3
,
,
S
S S
là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để
1
2 3
.S
S S
A.
5
2
m
B.
5
4
m
C.
5
2
m
D.
5
4
m
A.
18S
. B.
9S
. C.
6S
. D.
24S
.
(SỞ GD&ĐT CẦN THƠ)
Câu 15. Tìm môđun của số phức
z
biết
4
1 4 3
z
i z z i
.
A.
1
z
. B.
4
z
. C.
2
z
. D.
1
2
z
.
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH)
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho mặt cầu
2
2 2
: 1 2 3 4
S x y z
. Xét
đường thẳng
1
:
1
x
t
d y mt
z
m t
t
,
m
là tham số thực. Giả sử
P
và
P
là hai mặt
phẳng chứa
d
, tiếp xúc với
S
lần lượt tại
T
và
T
. Khi
m
thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của
độ dài đoạn thẳng
TT
.
A.
4 13
5
. B.
2 2
. C. 2. D.
.
(THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI)
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
A, B, C
lần lượt thuộc các tia
Ox, Oy, Oz
(không trùng
với gốc toạ độ) sao cho
OA a, OB b, OC c
. Giả sử
M
là một điểm thuộc miền trong của
tam giác
ABC
và có khoảng cách đến các mặt
OBC
,
OCA
,
OAB
lần lượt là
1, 2, 3
. Tính
tổng
S a b c
khi thể tích của khối chóp
O.ABC
đạt giá trị nhỏ nhất.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 4/26
(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ)
Câu 17. Cho số phức
sao cho
z
không phải là số thực và
2
1
z
w
z
là số thực. Tính
2
1
z
z
.
A.
1
5
. B.
1
2
. C. 2. D.
1
3
.
(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ)
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2
2 2
: 3
S x y z
. Một mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
S
và cắt các tia
O
x
,
O
y
,
O
z
lần lượt tại
A
,
B
,
C
và thỏa mãn
2
2 2
27OA OB OC
. Diện tích của tam giác
bằng
A.
3 3
2
. B.
9 3
2
. C.
3
3
. D.
9
3
.
Câu 19. Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác
cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác
đều cạnh
3 .m
Chiều cao
6SO m
(SO vuông góc với mặt
phẳng đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi dây
1
2 3 4 5 6
,
, , , ,
c
c c c c c
nằm trên các đường parabol có trục đối xứng
A.
3
135 3
( )
5
m
. B.
3
96 3
( )
5
m
.
C.
3
135 3
( )
4
m
. D.
3
135 3
( )
8
m
.
(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ)
Câu 20. Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường cao và bốn cạnh đáy là
3
3
. Hỏi độ dài cạnh
bên ngắn nhất là bao nhiêu?
A.
33
17
. B.
33
. C.
11
3
. D.
33
2
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 21. Cho hàm số
3
2
( )f x x ax bx c
và giả sử
,A B
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả
sử đường thẳng
A
B
cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.P
abc ab c
A.
9
. B.
25
9
. C.
16
25
. D.
1
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 22. Cho
2
(
) ln( 1) sin 6
f
x a x x b x
với
,a
b
. Biết rằng
log(
log ) 2
f
e
. Tính giá
trị của
log(
ln10)
f
A.
10
. B. 2. C.
4
. D.
8
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
c
1
c
4
c
5
c
2
c
6
c
3
3m
1m
O
S
song song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt
phẳng (P) vuông góc với SO là một lục giác đều và khi (P) qua
trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh bằng
1m.
Tính thể
tích phần không gian nằm bên trong cái lều (H) đó.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 5/26
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho hai điểm
2
; 2;1
M
;
1
;2; 3
A
và đường thẳng
1 5
:
2 2 1
x y z
d
. Tìm vectơ chỉ phương
u
của đường thẳng
đi qua
M
, vuông góc với
đường thẳng
d
đồng thời cách điểm
A
một khoảng lớn nhất.
A.
4
; 5; 2
u
. B.
1
;0;2
u
. C.
1
;1; 4
u
. D.
8
; 7;2
u
.
(THPT TRƯƠNG ĐỊNH – HÀ NỘI)
Câu 24. Xét số phức
z
và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là
,M M
. Số phức
(
4 3 )
z
i
và số
phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là
,N
N
. Biết rằng
,
, ,
M
M N N
là bốn đỉnh của
hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4
5
z
i
A.
5
34
. B.
2
5
. C.
1
2
. D.
4
13
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 25. Cho hình chóp
.S
ABCD
có
1
;0;0 , 1;1; 2 , 2;0 3 , 0; 1; 1
A
B C D
.Gọi H là trung
điểm CD , SH vuông góc với mặt phẳng
( )ABCD
. Biết khối chóp có thể tích bằng 4 , Kí hiệu tọa
độ của điểm S là
0 0 0 0
;
; , 0
S
x y z x
.Tìm
0
x
?
A.
0
1x
. B.
0
2x
. C.
0
3x
. D.
0
4x
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 26. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo
OA OB
. Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón
n
V
và thể tích hình trụ
t
V
bằng:
A.
1
4
. B.
2
5
.
C.
1
2
. D.
1
3
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 27. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường
sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc
60
:.
.
Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
3
1000
c
m
. Hỏi nếu
cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm
chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu ?
A.
1
3
3
. B.
1
8
. C.
1
64
. D.
1
27
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 6/26
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 28. Tính môđun của số phức
z
, biết
2
0
1
z
z
i
iz
z
i
.
A.
2
. B.
13
3
. C.
1
3
. D.
1
9
.
(THPT YÊN MÔ A – NINH BÌNH)
Câu 29. Cho hình cầu
;O
R
, hai mặt phẳng
P
và
Q
song song với nhau, cách đều
O
, đồng thời cắt
khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng
13
27
thể tích khối cầu.
Tính khoảng cách giữa
P
và
Q
.
A.
3
2
R
. B.
3
R
. C.
2
3
R
. D.
2
R
.
(THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI)
Câu 30. Cho ba số thực
x
,
y
,
z
thỏa mãn
2
2
2
1
9
x
y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 2
6 2 2 11P x y z x y z
.
A.
10
3
. B.
3
5
. C.
2
7 3
. D.
11
3
.
(THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI)
Câu 31. Xét số phức
z
thỏa mãn
10
1 2 2
i z i
z
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
2
2
z
. B.
1 3
2 2
z
. C.
2
z
. D.
1
2
z
.
(THPT NHÂN CHÍNH – HÀ NỘI)
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho mặt cầu
2
2 2
: 2 3 5 9
S x y z
và
tam giác
với
(
5; 0;0), (0; 3;0), (4;5;0)
A
B C
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc cầu
(
)
S
sao cho
khối tứ diên
M
ABC
có thể tích lớn nhất.
A.
0
;0;3
M
. B.
2
;3;2
M
. C.
2
;3;8
M
. D.
0
;0; 3
M
.
(SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM)
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ
O
xyz
, cho tứ diện
A
BCD
có
2
;3;1
A
,
4
;1; 2
B
,
6; 3;7
C
và
1; 2;2
D
. Các mặt phẳng chứa các mặt của tứ diện
ABCD
chia không gian
O
xyz
thành số phần là
A.
9
. B.
12
. C.
15
. D.
16
.
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8)
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 4 4
:
3 2 1
x y z
và các
điểm
2
;3; 4
A
,
4
;6; 9
B
. Gọi
C
,
D
là các điểm thay đổi trên đường thẳng
sao cho
14C
D
và mặt cầu nội tiếp tứ diện
ABCD
có thể tích lớn nhất. Khi đó, tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng
C
D
là
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 7/26
A.
79
64 102
;
;
35
35 35
B.
181
104 42
;
;
5
5 5
.
C.
101
13 69
;
;
28 14 28
. D.
2
;2; 3
.
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8)
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn
1
3
z
z
. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
là
A.
3
. B.
5
. C.
13
. D.
5
.
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8)
Câu 36. Xét số phức
z
thỏa mãn
2 1 3 2 2
z z i . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2
2
z
. B.
2
z
. C.
1
2
z
. D.
1 3
2 2
z
.
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8)
Câu 37. Một vùng đất hình chữ nhật
A
BCD
có
25A
B km
,
20BC
km
và
M
,
N
lần lượt là trung
ngựa di chuyển từ
A
đến
C
là mấy giờ?
A.
2 5
3
. B.
41
4
. C.
4 29
6
. D.
5
3
.
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8)
Câu 38. Cho tứ diện
A
BCD
có
A
D ABC
, đáy
thỏa mãn điều kiện
cot cot co
2 . . .
t BC CA AB
AB AC BC BA C CB
A
A
B C
. Gọi
H
,
K
lần lượt là hình chiếu vuông
góc của
A
lên
DB
và
D
C
. Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp khối chóp
.A
BCHK
.
A.
32
3
V
. B.
8
3
V
. C.
4
3 3
V
. D.
4
3
V
.
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH)
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho các điểm
1
;2; 0
A
,
2
; 3;2
B
. Gọi
S
là mặt cầu
đường kính
A
B
.
A
x
,
B
y
là hai tiếp tuyến với mặt cầu
S
và
A
x By
. Gọi
M
,
N
lần lượt là
điểm di động trên
A
x
,
B
y
sao cho đường thẳng
MN
luôn tiếp xúc với mặt cầu
S
. Tính giá trị
của
.A
M BN
.
A.
.
19
A
M BN
. B.
.
24
A
M BN
. C.
.
38
A
M BN
. D.
.
48
A
M BN
.
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH)
Câu 40. Cho hình phẳng
H
được giới hạn bởi các đường
2y x
,
2y
x
,
. Tính thể tích
V
của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng
H
quanh trục hoành.
A.
27
2
V
. B.
9
2
V
.
C.
9V
. D.
55
6
V
.
O
1
2
x
y
2
2
điểm của
AD
,
BC
. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ
A
đi đến
C
bằng cách đi thẳng từ
A
đến
một điểm
X
thuộc đoạn
MN
rồi lại đi thẳng từ
X
đến
C.
Vận tốc của ngựa khi đi trên phần
ABNM
là
15km/h,
vận tốc của ngựa khi đi trên phần
MNCD
là
30km/h
. Thời gian ít nhất để
ThS. N
guyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 8/26
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH)
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
: 2 2 3 0
P x y z
và mặt cầu
2 2
2
: 10
6 10 39 0
S x
y z x y z
. Từ một điểm
M
thuộc mặt phẳng
P
kẻ một
đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu
S
tại điểm
N
. Tính khoảng cách từ
M
tới gốc tọa độ biết
rằng
4MN
.
A. 3. B.
11
. C.
6
. D. 5.
(SỞ GD&ĐT THANH HÓA)
Câu 42. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh
trang trí hình
MN
EIF
ở chính giữa của một bức
tường hình chữ nhật
AB
CD
có chiều cao
6 BC
m
, chiều dài
12 CD
m
(hình vẽ bên).
Cho biết
MNE
F
là hình chữ nhật có
4 MN
m
;
cung
EI
F
có hình dạng là một phần của cung
parabol có đỉnh
I
là trung điểm của cạnh
AB
và
đi qua hai điểm
C
,
D
. Kinh phí làm bức tranh là
900.000
đồng/
2
m
.
Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh
đó ?
A.
20.4
00.000
đồng. B.
20.6
00.000
đồng. C.
20.8
00.000
đồng. D.
21.2
00.000
đồng.
(SỞ GD&ĐT THANH HÓA)
Câu 43. Với
x
,
y
,
z
,
t
là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn
2016 2016 2016
log 2 log 3 log 7x y z t
. Tính giá trị của biểu thức
y z
t
P x y z
.
A.
3130
. B.
28
. C.
58
. D.
57
.
Câu 44. Tập hợp các điểm
; ;M x
y z
trong không gian tọa độ
Ox
yz
sao cho
1
x y
,
1
z
làm
thành các mặt bên của một khối lăng trụ. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đó.
A.
1V
. B.
2V
. C.
3V
. D.
4V
.
Câu 45. Với mỗi tia gốc
O
, gọi
,
,
theo thứ tự là góc hợp bởi tia
Ot
với tia
Ox
, tia
Oy
, tia
Oz
và
2 2 2
cos
cos cos 1 0
x y z
. Tìm quỹ tích
A. Đường thẳng
x y
z
. B. Ba trục tọa độ
Ox
,
Oy
,
Oz
.
C.
; ;
1; 1; 1
x y
z x y z
. D. Mặt cầu tâm
O
, bán kính bằng
1
.
Câu 46. Với mỗi giá trị của góc
, xét mặt cầu có phương trình
2 2
2
sin c
os 1 0
x y z
.
Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó.
A. Mặt phẳng
Oxy
. B. Trục
Oz
.
C. Đường tròn trong mặt phẳng
Oxy
có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng
1
.
D. Mặt trụ trục
Oz
, bán kính bằng
1
.
Câu 47. Cho
x
,
y
là các số thực thỏa mãn
1 2
2
x y
x y
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 1 1 8 4
P x y x y x y
. Khi đó, giá trị
M m
bằng
A.
44
. B.
41
. C.
43
. D.
42
.
(THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG)
A
B
C
D
E
FF
N
M
12 m
6 m
4 m
I
xét mặt cầu có phương trình
tâm các mặt cầu đó.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 9/26
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho
;
0; 0
A
a
,
0
; ; 0
B
b
,
0
;0;
C
c
với
a
,
b
,
c
dương thỏa
mãn
4a
b c
. Biết rằng khi
a
,
b
,
c
thay đổi thì tâm
I
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
O
ABC
thuộc
mặt phẳng
P
cố định. Tính khoảng cách
d
từ
1
;1; 1
M
tới mặt phẳng
P
.
A.
3d
. B.
3
2
d . C.
3
3
d . D.
0d
.
(THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH)
Câu 49. Bên trong hình vuông cạnh
a
, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần
thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh
trục
x
y
.
A.
3
5
48
a
.
B.
3
5
16
a
.
C.
3
6
a
.
D.
3
8
a
.
(THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ)
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai mặt cầu
2 2 2
1
: 4 2 0
S x y z x y z
,
2
1;0;0 , 0;2; 0
A B
và
0; 0;3 .
C
Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
chứa đường tròn
C
và tiếp xúc với ba đường thẳng
,
, ?
A
B AC BC
A. 1 mặt cầu. B. 2 mặt cầu . C. 4 mặt cầu. D.Vô số mặt cầu.
A.
1; 2; 2.a b c
B.
2; 1; 2.a b c
C.
2
; 2; 1.
a
b c
D.
1
; 2; 2.
a
b c
(THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI)
Câu 52. Cho ba số thực
1
,
, ;1 .
4
a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất
m
in
P
của biểu thức
1 1 1
log log log .
4
4 4
a b c
P b c a
A.
min
3.P
B.
min
6.P
C.
min
3 3.
P
D.
min
1.P
(THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI)
Câu 53. Cho hai số thực
b
và
( 0).c c
Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai
nghiệm phức của phương trình
2
2 0.z bz c
Tìm điều kiện của
b
và
c
để tam giác
O
AB
là
tam giác vuông (
O
là gốc tọa độ)
A.
2
2 .b c
B.
2
2 .c b
C.
.b c
D.
2
.b c
(THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI)
Câu 54. Phương trình
2
3
2
1
1
x
x x m x
có nghiệm thực khi và chỉ khi
S
: x
2
y
2
z
2
2x y z 0
cắt nhau theo một đường tròn
C
và ba điểm
(THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI)
Câu 51. Biết
F(x) (ax
2
bx c)e
x
là một nguyên hàm của hàm số
f (x) x
2
.e
x
.
Tính
a,b
và
c.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 10/26
A.
3
6
2
m
. B.
1 3m
. C.
3m
. D.
1 3
4 4
m
.
(THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM)
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho bốn điểm
6
;0;6
A
,
8
; 4; 2
B
,
0
;0;6
C
,
1
;1;5
D
. Gọi
;
;
M
a b c
là điểm trên đường thẳng
C
D
sao cho chu vi tam giác
MA
B
nhỏ nhất.
Khi đó
3a b c
có giá trị bằng
A.
24
. B.
0
. C.
10
. D.
26
.
(SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG)
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho điểm
2
;3;0
A
,
0
; 2;0
B
6
;
2;2
5
M
và đường
thẳng
:
0
2
x t
d y
z
t
. Điểm
C
thuộc
d
sao cho chu vi tam giác
nhỏ nhất thì độ dài
C
M
bằng
A.
2
3
. B.
4
. C.
2
. D.
2 6
5
.
(THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM)
Câu 57. Cho
a
là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3
3
2
3
log 1 2 log
a
a a
. Tìm phần
nguyên của
2
log
2017
a
.
A.
14
. B.
22
. C.
16
. D.
19
.
(THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM)
chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là
2m
. Kinh phí cho mỗi
2
m
làm đường
600.
000
đồng.
Tính tổng số tiền làm con đường đó. ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
2m
100m
60m
A.
2939
04000.
B.
2839
04000.
C.
2938
04000.
D.
2836
04000.
(THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH)
Câu 59. Gọi
V
a
là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục
O
x
hình phẳng giới hạn bởi các
đường
1
, 0, 1
y y x
x
và
x
a
1 .
a
Tìm
lim .
a
V a

A.
lim .
a
V a

B.
2
lim .
a
V a

C.
lim 3 .
a
V a

D.
lim 2 .
a
V a

(THPT CHUYÊN BẾN TRE)
Câu 60. Với
1
;0 0;1
m
, mặt phẳng
2
:
3 5 1 4 20 0
m
P
mx m y mz
luôn cắt mặt
phẳng
theo giao tuyến là đường thẳng
.
m
Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến
m
có
kết quả nào sau đây?
Câu 58. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài
100
và chiều rộng là
60m
người ta làm một
con đường nằm trong sân (Như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai
đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình
ThS. N
guyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 11/26
A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.
(THPT CHUYÊN BẾN TRE)
Câu 61. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
2 5 1 2 3 1
z z z i z i .
Tính
min
| |
w
, với
2 2w z
i
.
A.
3
min | |
2
w
. B.
min
| | 2
w
. C.
mi
n | | 1
w
. D.
1
min | |
2
w
.
(THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI)
Câu 62. Cho hàm số
3 2
y f
x ax bx cx d
có bảng biến thiên như sau:
+
+
+
0
1
00
10
+
y
y
'
x
Khi đó
f x m
có bốn nghiệm phân biệt
1 2
3 4
1
2
x x x x
khi và chỉ khi
A.
1
1.
2
m
B.
1
1.
2
m
C.
0 1.m
D.
0 1.m
(CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI)
nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả
bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần
lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài mỗi đường kình của hai quả bóng đó là:
A.
64
. B.
34
. C.
32
. D.
16
.
(CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI)
Câu 64. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân
A.
232518
đồng. B.
309604
đồng. C.
215456
đồng. D.
232289
đồng.
(THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH)
Câu 65. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm
số
3
3 2y x
mx
cắt đường tròn tâm
1;
1
I
, bán kính bằng
1
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
sao cho diện tích tam giác
IAB
đạt giá trị lớn nhất.
A.
2 3
2
m
. B.
1 3
2
m
. C.
2 5
2
m
. D.
2 3
3
m
.
(THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH)
Câu 66. Cho số phức
z
thỏa mãn
1
z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2
1
T z
z
.
A.
max
2 5
T
. B.
max
2 10
T
. C.
max
3 5
T
. D.
max
3 2
T
.
(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI)
Câu 67. Xét hình phẳng
( )D
giới hạn bởi các đường
2
3
y x
,
0y
,
0x
. Gọi
0;
9
A
,
;0B b
( 3 0)b
. Tìm
b
để đoạn thẳng
AB
chia
( )D
thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Câu 63. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ
hàng trong
4
năm, mỗi năm
3.000.000
đồng để nộp học với lãi suất
3% /
năm. Sau khi tốt
nghiệp đại học, Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền
T
(không đổi) cùng với lãi suất
0,25% /
tháng trong vòng 5 năm. Số tiền
T
mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng
đơn vị) là
ThS. Ngu
yeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 12/26
A.
2b
.
B.
1
2
b
.
C.
1b
.
D.
3
2
b
.
(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI)
Câu 68. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
;0;0 ; 0; ; 0 ; 0; 0; 3
A a B b C
; trong đó
a
,
b
là các số thực dương thỏa mãn
2a b
. Gọi
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
.
Biết rằng khi
a
,
b
thay đổi thì điểm
I
luôn thuộc một đường thẳng
cố định. Viết phương trình
đường thẳng
.
A.
2
3
2
x t
y t
z
. B.
1
3
2
x t
y t
z
. C.
2
3
x t
y t
z
. D.
1
3
x t
y t
z
.
(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI)
Câu 69. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm
O
. Một nhóm học
sinh lớp
12
được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia
bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh
O
. Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
tạo thành một hình vuông có cạnh bằng
4m
(như
hình vẽ). Phần diện tích
1
S
,
2
S
dùng để trồng hoa, phần diện
tích
3
S
,
4
S
dùng để trồng cỏ (diện tích làm tròn đến chữ số
A.
6.060.000
đồng.
C.
3.270.
000
đồng.
(THPT THANH CHƯƠNG I – NGHỆ AN)
Câu 70. Cho
1
z
,
2
z
là hai số phức thỏa mãn
2 2
z i iz
, biết
1 2
1
z z
. Tính giá trị của biểu thức
1 2
P z z
.
A.
3
2
P . B.
2P
. C.
2
2
P . D.
3P
.
(THPT THANH CHƯƠNG I – NGHỆ AN)
Câu 71. Cho hàm số
2 2 2
1 4 9
y f x x x x x
. Hỏi hàm số
y f x
cắt trục hoành tại
bao nhiêu điểm phân biệt?
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4)
Câu 72. Phương trình
sin 2
2017 sin 2
cos
x
x x
có bao nhiêu nghiệm thực trong
5 ;2017
.
A. Vô nghiệm. B.
2017
. C.
2022
. D.
2023
.
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4)
Câu 73. Cho hàm số
3 2
3 3 1y x x
mx m
. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
trục
Ox
có diện tích phần nằm phía trên trục
Ox
và phần nằm phía dưới trục
Ox
bằng nhau. Giá
trị của
m
là
B.
5.790.000
đồng.
D.
3.000.000
đồng.
thập phân thứ hai). Biết kinh phí để trồng hoa là
150.000
đồng
/1m
2
, kinh phí để trồng cỏ là
100.000
đồng
/1m
2
. Hỏi
nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền
làm tròn đến hàng chục nghìn).
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 13/26
A.
2
3
. B.
3
4
. C.
4
5
. D.
3
5
.
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4)
Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho đường thẳng
1 1
:
1 2 2
x y z
và mặt phẳng
: 2 2 5 0
x y z
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa
và tạo với
một góc nhỏ nhất.
Phương trình mặt phẳng
P
có dạng
0ax
by cz d
,
, , ; , , , 5
a
b c d a b c d
. Khi đó
tích
.
. .
a
b c d
bằng bao nhiêu?
A.
60
. B.
120
. C.
120
. D.
60
.
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 75. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
lần lượt biểu diễn cho các số phức
1
z
,
2
z
,
3
z
biết
1
2 3
z z z
và
1
2
0z
z
. Khi đó tam giác
là tam giác gì?
A. Tam giác
vuông cân tại
C
. B. Tam giác
vuông tại
C
.
C. Tam giác
đều. D. Tam giác
cân tại
C
.
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 76. Cho ba số phức
1
2 3
;
;
z
z z
thỏa mãn điều kiện
1
2 3
1
z
z z
và
1
2 3
0z
z z
. Tính
2 2 2
1 2 3
A z z z
.
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
1 i
.
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho ba điểm
;0;0
A a
,
0; ;0B b
,
0; 0;C c
. Trong đó
a
,
b
,
c
là các số thực dương thay đổi thỏa mãn
2 2 1
1
a b c
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt
phẳng
A
BC
có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho các mặt phẳng
:
2 1 0
P
x y z
và
:
2 1 0
Q
x y z
. Gọi
S
là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời
S
cắt
P
theo
giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
2
và
S
cắt
Q
theo giao tuyến là một đường
tròn có bán kính bằng
r
. Xác định
r
sao cho chỉ có đúng một mặt cầu
S
thỏa mãn yêu cầu.
A.
3
2
r
. B.
7
2
r
. C.
2r
. D.
3r
.
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
6
4 3 3 2 2
6 15 3 6 10 0
x x m x m x mx
có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1
;
2
2
.
A.
5
2
2
m
. B.
11
4
5
m
. C.
7
3
5
m
. D.
9
0
4
m
.
ThS. N
guyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 14/26
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 80. Cho hàm số
3 2
3
3
2
y x x x
. Phương trình
1
2 1
f
f x
f x
có bao nhiêu nghiệm thực phân
biệt?
A.
4
nghiệm. B.
9
nghiệm. C.
6
nghiệm. D.
5
nghiệm.
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
yz
, cho bốn đường thẳng
1
1 2
:
1 2 2
x y z
d
,
2
1 3
1
2 2
:
2 1
1
y z
x
d
,
3
2 2
:
2 4 4
x y z
d
,
4
4 2
:
2 2 1
x y z
d
. Có bao
nhiêu đường thẳng cắt bốn đường thẳng đã cho?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. Vô số.
(SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH)
Câu 82. Trên quả địa cầu, vĩ tuyến
30
độ Bắc chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần
lớn và phần bé của khối cầu đó.
A.
24
5
. B.
27
5
. C.
9
8
. D.
27
8
.
(THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
Câu 83. Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình
chiếu bằng và hình chiếu đứng).
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ
2
1m
bề mặt cần số
tiền
150000
đồng. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ
10000
chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn
đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A.
48238
(nghìn đồng). B.
51238
(nghìn đồng).
C.
51239
(nghìn đồng). D.
371
02
(nghìn đồng).
(THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
10
6 cm
10 cm
Hình vẽ 2
Hình vẽ 1
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 15/26
Câu 84. Trong không gian với hệ trục toạ độ
O
xyz
, cho ba mặt phẳng
:
2 1 0
P
x y z
,
:
2 8 0
Q
x y z
,
:
2 4 0
R
x y z
. Một đường thẳng
d
thay đổi cắt ba mặt
phẳng
, ,P Q R
lần lượt tại
, ,A B C
. Đặt
2
144
4
AB
T
AC
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
T
.
A.
3
m
in 72 4
T
. B.
m
in 108
T
. C.
3
m
in 72 3
T
. D.
m
in 96
T
.
(THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
Câu 85. Một bể nước có dung tích
1000
lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước.
Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là
1
lít/phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy
giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng
nhất)
A.
3,14
giờ. B.
4, 64
giờ. C.
4,14
giờ. D.
3,64
giờ.
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 3)
Câu 86. Giá trị lớn nhất
M
của hàm số
sin 2 2 sinf x x x
là
A.
0M
. B.
3 3
2
M . C.
3M
. D.
3 3
2
M .
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 3)
Câu 87. Trong không gian với hệ trục toạ độ
O
xyz
, cho hai đường thẳng
1
1 1
:
1 1 2
x y z
d
;
2
1
:
1 2 1
x y z
d
. Đường thẳng
d
đi qua
5
; 3;5
A
cắt
1
d
,
2
d
tại
B
và
C
. Độ dài đoạn
thẳng
B
C
là
A.
2
5
. B.
19
. C.
3
2
. D.
19
.
(THPT CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 3)
Câu 88. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2
2
2
:
4 5
S
x y z
. Tìm tọa độ
điểm
A
thuộc trục
O
y
. Biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua
A
và đôi một vuông góc cắt mặt
cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là
11
.
A.
0
;2; 0
0;6;0
A
A
. B.
0
;0;0
0; 8;0
A
A
. C.
0
;6;0
0; 0;0
A
A
. D.
0
;2; 0
0; 8;0
A
A
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 89. Xét số phức
z
và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là
,M
M
. Số phức
(
4 3 )
z
i
và số
phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là
,N
N
. Biết rằng
,
, ,
M
M N N
là bốn đỉnh của
hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4
5
z
i
A.
5
34
. B.
2
5
. C.
1
2
. D.
4
13
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 90. Cho hàm số
(
)
f
x
liên tục trên
và các tích phân
4
0
(tan ) 4
f x dx
và
2
1
2
0
( )
2
1
x f x
dx
x
, tính
tích phân
1
0
( )I f x dx
A. 6. B. 2. C. 3. D. 1.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 16/26
Câu 91. Hình chữ nhật
A
BCD
có
6, 4AB AD
. Gọi
, , , M N P Q
lần lượt là trung điểm bốn cạnh
, , , AB BC CD DA
. Cho hình chữ nhật
A
BCD
quay quanh
QN
, tứ giác
MNPQ
tạo thành vật
tròn xoay có thể tích bằng
A.
6V
. B.
2V
. C.
4V
. D.
8V
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 92. Cho hàm số
(
)
f
x
liên tục trên
và
2
0
(
2) 16, ( ) 4
f
f x dx
. Tính
1
0
.
(2 )
I
x f x dx
A. 13. B. 12. C. 20. D. 7.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 93. Cho
2
(
) ln( 1) sin 6
f
x a x x b x
với
,a
b
. Biết rằng
log(
log ) 2
f
e
. Tính giá
trị của
log(
ln10)
f
A.
10
. B. 2. C.
4
. D.
8
.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 94. Trong không gian với hệ trục tọa độ
O
xyz
, cho hai điểm phân biệt
A
,
B
cố định. Tìm tập hợp tất
cả các điểm
M
thỏa mãn
2
3
.
4
MA MB AB
 
.
A. Mặt cầu đường kính
AB
.
B. Tập hợp rỗng.
C. Mặt cầu có tâm
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
và bán kính
R AB
.
D. Mặt cầu có tâm
I
là trung điểm của đoạn thẳng
A
B
và bán kính
3
4
R AB
.
Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
3
2
2
1 2 3
y
x m x mx m
có
điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
A.
0 4m
. B.
4
0
1
2
m
m
m
. C.
4
0
1
2
m
m
m
. D.
4
0
m
m
.
(THPT HẢI DƯƠNG)
Câu 96. Với hai số phức
1
z
,
2
z
bất kì , khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2 1 2
z
z z z
. B.
1
2 1 2
z
z z z
.
C.
1
2 1 2 1 2
z z z z z z
. D.
1
2 1 2
z z z z
.
(THPT CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 3)
Câu 97. Cho
2
;0;0
A
,
0
;2;0
B
,
0
;0;2
C
. Tập hợp các điểm
M
trên mặt phẳng
Oxy
sao cho
2
.
3
M
A MB MC

 
là
A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn.
(THPT NGUYỄN TRÃI – HẢI DƯƠNG)
Câu 98. Một chủ hộ kinh doanh có
3
2
phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là
2.
000.000
đồng
/1
phòng trọ thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên
200.
000
đồng
/1
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 17/26
tháng thì sẽ có
2
phòng trọ bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để
có thu nhập mỗi tháng cao nhất?
A.
2.
600.000
đồng. B.
2.
400.000
đồng. C.
2.
000.000
đồng. D.
2.
200.000
đồng.
(THPT NGUYỄN TRÃI – HẢI DƯƠNG)
Câu 99. Giải phương trình
2
2
2
0
2
l
og 2 log
t
x dt
x
(ẩn
x
).
A.
. B.
1
;4
x
. C.
0
;x

. D.
1
;2
x
.
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3)
Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
a
để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi giá trị
thực của
x
:
0
1
2
1 1
2
x
t
a dt
.
A.
3
1
;
2
2
a
. B.
0
;1
a
. C.
2
; 1
a
. D.
.
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3)
Câu 101. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm
O
và
O
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
4cm
.
Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
B
sao cho
4
3
A
B cm
. Thể tích khối tứ diện
A
OO B
là
A.
3
64
3
cm
. B.
3
32c
m
. C.
3
64c
m
. D.
3
32
3
cm
.
số thực tuỳ ý. Biết rằng mặt phẳng
P
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi
m
,
n
thay đổi.
Tìm bán kính của mặt cầu đó?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
(THPT CHUYÊN BẮC GIANG – LẦN 1)
Câu 103. Cho các số thực
,x y
thỏa mãn
2
3 3 .
x
y x y
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
4 15P x y xy
là
A.
m
in 83.
P
B.
m
in 63.
P
C.
m
in 80.
P
D.
m
in 91.
P
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH – LẦN 2)
Câu 104. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho ba điểm
0
;1;1
A
,
1
;1;0
B
,
1
;0;1
C
và mặt phẳng
:
1 0
P
x y z
. Điểm
M
thuộc mặt phẳng
P
sao cho
M
A MB MC
. Thể tích
khối chóp
.M
ABC
là
A.
1
6
. B.
1
2
. C.
1
9
. D.
1
3
.
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3)
Câu 105. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hệ phương trình
4
4
2
x y
x y m
có nghiệm thực.
A.
2m
. B.
1m
. C.
2m
. D.
2m
.
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3)
Câu 102. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
có phương trình
1 m
2
2n.x 4mn.y
1 m
2
1 n
2
.z 4
m
2
n
2
m
2
n
2
1
0 , với
m
,
n
là tham
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 18/26
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3)
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ
,O
xyz
cho mặt cầu
(
)
S
đi qua điểm
(2; 2; 5)A
và tiếp xúc với
các mặt phẳng
(
) : 1,
x
(
) : 1,
y
(
) : 1.
z
Bán kính của mặt cầu
(
)
S
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
3
3.
D.
3
2.
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH – LẦN 2)
Câu 107. Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
1
z
z
. Khi đó
2
2
1
2 1 2
z
z z z
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
0
.
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM)
Câu 108. Với hai số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
1
2
8
6
z
z i
và
1
2
2
z
z
. Tìm giá trị lớn nhất của
1 2
P
z z
.
A.
5
3 5
P
. B.
2
26
P
. C.
4
6
P
. D.
34
3 2
P
.
(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4)
Câu 109. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối
H
như hình vẽ bên.
H
.
A.
(
)
192
H
V
. B.
(
)
275
H
V
.
C.
(
)
704
H
V
. D.
(
)
176
H
V
.
(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4)
Câu 110. Tìm
m
để phương trình
2
2
2 1 2
2
log
log 3 log 3
x
x m x
có nghiệm
32;x

?
A.
1
; 3
. B.
1
; 3
. C.
1;3
. D.
1;3
.
(THPT LÊ QUÝ ĐÔN – HÀ NỘI)
Câu 111. Cho hình chóp
.S
ABC
có
0
60ASB CSB
,
0
90ASC
,
SA
SB SC a
. Tính
khoảng cách
d
từ điểm
A
đến mặt phẳng
SB
C
.
A.
2 6
3
a
d . B.
2
6
d
a
. C.
6
3
a
d . D.
6d
a
.
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Câu 112. Cho hình chóp
.S
ABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông cạnh bằng
a
. Cạnh
SA
vuông góc với
đáy và
SA
y
. Trên cạnh
AD
lấy điểm
M
sao cho
AM x
. Biết rằng
2
2 2
x
y a
. Tìm giá
trị lớn nhất của thể tích khối chóp
.S
ABCM
.
A.
3
3
.
4
a
B.
3
.
8
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
3
.
8
a
(THPT CHUYÊN HƯNG YÊN – LẦN 2)
Câu 113. Cho hai số thực
a
,
b
thỏa mãn
,
0
2
b
. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
in
P
của biểu thức
14
8
Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách
từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt
đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ). Tính thể tích của
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 19/26
2
2
2
2
2
2
a
a
a
a
a a
b
b
P
b
b
.
A.
min
9
4
P
. B.
min
7
4
P
. C.
min
13
4
P . D.
min
4P
.
(SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU)
Câu 114. Cho
y
f x
là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn
6
;6
. Biết rằng
2
1
8
f
x dx
và
3
1
2
3
f
x dx
. Tính
6
1
I
f x dx
.
A.
11I
. B.
. C.
. D.
14I
.
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Câu 115. Cho mặt cầu
S
bán kính
R
. Một hình trụ có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
thay đổi nội tiếp
mặt cầu. Tính chiều cao
h
theo bán kính
R
sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.
A.
2h
R
. B.
h R
. C.
2
R
h . D.
2
2
R
h .
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Câu 116. Cho hàm số
3
2
,
, , , 0
y
f x ax bx cx d a b c a
có đồ thị
C
. Biết rằng đồ thị
C
tiếp xúc với đường thẳng
4y
tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số
y
f x
cho
bởi hình vẽ dưới đây:
Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C
và trục hoành.
A.
9S
. B.
27
4
S . C.
21
4
S . D.
5
4
S
.
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Câu 117. Cho
2
2
1
1
1
1
x
x
f x e
. Biết rằng,
1 . 2 . 3 ... 2017
m
n
f f f f e
với
m
,
n
là các số tự nhiên
và
m
n
tối giản. Tính
2
m
n
.
O
x
y
1
1
3
O
x
y
1
1
ThS. N
guyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 20/26
A.
2
2018m n
. B.
2
2018m n
. C.
2
1m n
. D.
2
1m n
.
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Câu 118. Cho hàm số
( )y f
x
có đồ thị hàm số
( )y f
x
như hình bên. Biết
( )
0
f a
, hỏi đồ thị hàm số
( )y f
x
cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 4 điểm. B. 3 điểm. C. 1 điểm. D. 2 điểm.
(THPT CHUYÊN HƯNG YÊN – LẦN 2)
Câu 119. Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết
A.
3722
. B.
7445
. C.
7446
. D.
3723
.
Câu 120. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn bán kinh 4 cắt vật bởi
các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:
A.
256
.
3
V
B.
64
.
3
V
C.
256 3
.
3
V
D.
32 3
.
3
V
Câu 121. Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình dạng một parabol bậc hai như hình vẽ.
Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ ( mặt đất là trục Ox). Hãy tính diện tích
của cánh cửa cổng.
mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được giá 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng
chồi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m sao cho 2 đầu mút dây nằm trên đường tròn xung
quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần
số thập phân).
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 21/26
A.
16
3
. B.
32
3
. C.
16
. D.
28
3
.
Câu 122. Cho hàm số
f
x
có đạo hàm trên
và
0
, 0
f
x x
. Biết
1
2
f
, hỏi khẳng định nào
sau đây có thể xảy ra?
A.
2
3 4.
f
f
B.
1
2.
f
C.
2
1.
f
D.
2016
2017 .
f
f
(THPT CHUYÊN HƯNG YÊN – LẦN 2)
Câu 123. Cho đồ thị hàm số
y
f x
,
y
f x
,
0
x
y
f t dt
ở hình dưới. Hãy xác định xem
1
C
,
2
C
,
3
C
tương ứng với đồ thị của hàm số nào?
A.
y
f x
,
y
f x
,
0
x
y
f t dt
. B.
y
f x
,
y
f x
,
0
x
y
f t dt
.
C.
y f x
,
0
x
y
f t dt
,
y f x
. D.
0
x
y
f t dt
,
y f x
,
y f x
.
(THPT TỬ ĐÀ – PHÚ THỌ)
Câu 124. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng
10 c
m
bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
5A
B cm
,
4OH
cm
.
Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A.
3
140
.
3
cm
B.
3
14
.
3
cm
C.
3
160
.
3
cm
D.
3
50
.
c
m
(THPT TỬ ĐÀ – PHÚ THỌ)
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 22/26
Câu 125. Cho
x
,
y
là các số thực thỏa mãn
4
4
log
2 log 2 1
x
y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2
.
P
x y
A.
17 15
.
15
B.
15
.
C.
15
.
D.
17 15
.
15
(THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH)
Câu 126. Trong không gian tọa độ
O
xyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
1
;2;3
I
và bán kính
3R
. Xét tứ diện
có các đỉnh nằm trên
S
. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2 2 2 2 2
P
AB BC CA AD CD BD
. Tìm giá trị lớn nhất của
M
.
A.
9.M
B.
225.M
C.
36.M
D.
1
44.
M
(THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH)
Câu 127. Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2
3
2 2
1 0
x x x m x
có nghiệm là
; .a b
Tính
F
b a
A.
1.F
B.
9.F
C.
8.F
D.
2.F
Câu 128. Khối chóp
.S
ABCD
có đáy
A
BCD
là hình thoi cạnh
a
.
SA
SB SC a
, cạnh
SD
thay
đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp
.S
ABCD
là
A.
3
.
8
a
B.
3
.
4
a
C.
3
3
.
8
a
D.
3
.
2
a
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU)
Câu 129. Cho tứ diện đều
A
BCD
. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là
A
B
có bao nhiêu hình nón khác
nhau được tạo thành.
A. Một. B. Hai.
C. Ba. D. Không có hình nón nào được tạo thành.
Câu 130. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà
A.
3
7 log 25.
B.
25
7
3
. C.
34
7
3
. D.
3
7 log 24.
(THPT CHUYÊN ĐH VINH)
Câu 131. Cho tứ diện
A
BCD
có
A
D ABC
và
B
D BC
. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là
A
B
có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành.
A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn.
Câu 132. Cho
P
z
là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức
z
thỏa mãn
0
P
z
thì
A.
0.
P z
B.
1
0.
P
z
C.
1
0.
P
z
D.
0.
P
z
(THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM)
Câu 133. Cho số phức
z
thỏa mãn
1
z
. Đặt
2
.
2
z
i
A
iz
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1.
A
B.
1.
A
C.
1.
A
D.
1.
A
(THPT CHUYÊN HÀ NAM)
khoa học Viêt Nam đã phát hiện ra bèo dâu có thể được dùng để chiết suất ra chất có tác dụng kích
thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điệu trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một
người đã thả nuôi một lượng bèo hoa dâu chiếm
4%
diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một
tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tôc độ phát triển của bèo ở một thời điểm như nhau
. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 23/26
Câu 134. Một người thả 1 lá bèo vào một cái áo, sau 12 giờ bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ
bèo phủ kín hết
1
5
mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và
tốc độ tăng không đổi.
A.
12
log 5
(giờ). B.
12
5
(giờ). C.
12
log 2
(giờ). D.
12
ln 5
(giờ).
(THPT CHUYÊN HÀ NAM)
Câu 135. Cho tứ diện
A
BCD
có
4
; 5; 6.
A
B CD AC BD AD BC
Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
BCD
là
A.
3 6
.
7
B.
42
.
7
C.
3 42
.
7
D.
2 6
.
7
(SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH)
Câu 136. Cho nửa đường tròn đường kính
AB
bằng
2R
và điểm
C
thay đổi trên nửa đường tròn đó. Đặt
C
AB
và gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
C
lên
A
B
. Tìm
sao cho thể tích vật thể tròn
xoay khi quay
A
CH
quanh trục
A
B
đạt giá trị lớn nhất.
A.
0
60
.
B.
0
4
5 .
C.
1
arctan .
2
D.
0
3
0 .
(THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1)
Câu 137. Cho hình chóp
.S
ABCD
có đáy
A
BCD
là hình bình hành và có thể tích bằng
1.
Trên cạnh
SC
lấy
điểm
E
sao cho
2SE
EC
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
.SE
BD
A.
1
.
3
B.
1
.
6
C.
1
.
12
D.
2
.
3
(CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1)
Câu 138. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
a
x b
y
c
x d
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A.
0
, 0
bd
ab
. B.
0
, 0
ad
ab
.
C.
0, 0bd ad
. D.
0, 0ab ad
.
(ĐỀ CHUYÊN VINH LẦN 1)
Câu 139. Cho hình lập phương cạnh
a
. Xét khối chóp có tất cả các đỉnh là đỉnh của khối lập phương trong
đó đáy của nó nằm trên mặt phẳng tạo với đáy của khối lập phương một góc
0
45
. Thể tích của
khối chóp đó là
A.
3
.
2
a
B.
3
.
3
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
6
a
(SỞ GIÁO DỤC TP. HCM)
x
y
O
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 24/26
Câu 140. Cho hai số thực
,x
y
thỏa mãn
2
2
6
2 5 0.
x
y x y
Gọi
,M
m
lần lượt là giá trị lớn nhấy
và giá trị nhỏ nhất của
2
.
S
x y
Ta có
2
2
M
m
bằng
A.
10.
B.
100.
C.
25.
D.
75
.
(THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG)
Câu 141. Các trọng tâm của một tứ diện đều cạnh
a
là các đỉnh của một khối đa diện đều. Thể tích của khối
đó bằng
A.
3
2 2
.
9
a
B.
3
2 2
.
27
a
C.
3
2
.
2
a
D.
3
2
.
12
a
(SỞ GD&ĐT TP.HCM)
Câu 142. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, có
( ;0;0), (0, ,0), (0, 0, )A a B b C c
với
, ,a b c
dương. Biết
A,B,C di động trên các tia
, ,Ox Oy Oz
sao cho
2.a
b c
Biết rằng khi thay đổi thì quỹ tích
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
thuộc mặt phẳng
(
)
P
cố định. Tính khoảng cách từ
(2016;0;0)M
tới mặt phẳng
( ).P
A.
2017.
B.
2014
.
3
C.
2016
.
3
D.
2015
.
3
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA)
Câu 143. Tìm
m
để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2
2
2017
y
x mx mx
đều là đồ thị của hàm
số bậc nhất đồng biến.
A.
6 0m
. B.
24 0m
. C.
3
0
2
m
. D.
6 0m
.
Câu 144. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng
5
được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh
X
của một hình
vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích
V
của vật thể tròn xoay khi quay
mô hình trên xung quanh trục
XY
.
A.
125 1 2
6
V
. B.
125 5 2 2
12
V
.
C.
125 5 4 2
24
V
. D.
125 2 2
4
V
.
(ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT)
Câu 145. Cho hàm số
3
2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
X
Y
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 25/26
A.
0
, 0, 0, 0
a
b c d
. B.
0
, 0, 0, 0
a
b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
(ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT)
Câu 146. Trên mặt phẳng tọa độ
O
xy
, xét tam giác vuông
O
AB
với
A
chạy trên trục hoành và có hoành
độ dương,
B
chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho
1O
A OB
. Hỏi thể tích lớn nhất
của vật thể tạo thành khi quay tam giác
OAB
quanh trục
O
y
bằng bao nhiêu?
A.
4
81
. B.
15
27
. C.
4
. D.
17
9
.
(CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 2)
Câu 147.
Tì
m tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
phương trình
1
1
9 2 1 .3 1 0
x
x
m
có hai nghiệ
m phân biệt
A.
1m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
1
0
m
.
(CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 2)
Câu 148.
Các
giá trị thực của tham số
m
để
phương trình
12 4 .3 0
x
x
m m
có
nghiệ
m
thuộc khoả
ng
1;0
là
A.
17 5
;
16
2
m
. B.
2; 4
m
. C.
5
;
6
2
m
. D.
5
1
;
2
m
.
(CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 2)
Câu 149. Xét hình chóp
.S
ABC
thỏa mãn
,
2 , 3
SA
a SB a SC a
với
a
là hằng số dương cho
trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
.
?
S
ABC
A.
3
6
.
a
B.
3
2
.
a
C.
3
.a
D.
3
3
.
a
(CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 3)
Câu 150. Cho
,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
y x
,
y x
trên
A.
0
1
. B.
0
1
.
C.
0
1
. D.
0
1
.
(CHUY ÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1)
Câu 151. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
2
z và điểm
A
trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn của
z
. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức
1
w
iz
là
một trong bốn điểm
M
,
N
,
P
,
Q
. Khi đó điểm biểu diễn của số phức
w
là
A. điểm
Q
. B. điểm
M
.
C. điểm
N
. D. điểm
P
.
(CHUYÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1)
O
A
Q
M
N
P
y
x
khoảng
0; +
được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 26/26
Câu 152. Cho hàm số
(
)
y
f x
có đồ thị
( )y f x
cắt trục Ox tại ba
điểm có hoành độ
a
b c
như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới
đây là đúng:
A.
( ) ( ) ( ).f c f a f b
B.
(
) ( ) ( ).
f
c f b f a
C.
( ) ( ) ( ).f a f b f c
D.
( ) ( ) ( ).f b f a f c
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 3)
HẾT
Coøn nöõa …
TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ TỔNG ÔN
ThS. Nguyeãn Vaên Rin CÁC CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
Sñt: 089.8228.222
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
D
C
D
C
D
A
D
D
B
A
B
D
A
C
A
B
B
D
B
B
A
A
C
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
B
B
C
A
B
C
C
D
C
D
A
A
A
D
B
C
B
D
D
C
B
C
A
C
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
D
B
B
D
C
C
B
A
A
B
C
A
C
D
A
C
C
B
C
D
C
D
B
B
B
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
B
C
A
A
D
B
B
C
B
C
B
B
A
C
A
D
D
A
C
C
A
C
A
C
A
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
D
D
A
A
A
A
B
B
D
A
C
D
C
D
B
A
D
D
B
C
B
B
D
A
B
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
D
A
B
B
A
B
D
A
A
C
C
D
B
B
B
B
D
D
C
A
A
C
A
C
A
151
152
D
A
Maët trôøi seõ khoâng rôi chæ vì ngaøy hoâm nay baïn vaáp ngaõ
nhöng noù seõ laïi moïc ñeå ñi cuøng baïn tôùi thaønh coâng – Restu Mustaqim.

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ TỔNG ÔN
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
CÁC CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
Sñt: 089.8228.222
Họ và tên: ………….TOANMATH.com………… Lớp: ………………….……….…..; Trường: ………………………….......... Câu 1.
Gọi a , b , c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3a 5b 15 c    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P a b c  4a b c. A. 3  log 3 . B. 4 . C. 2  3 . D. 2  log 5 . 5 3
(THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN – THÁI NGUYÊN) Câu 2.
Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức toán học MathType với giá là 10 USD. Với
giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước
tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác
định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 5 USD. A. 7, 625 USD. B. 8, 525 USD. C. 8, 625 USD. D. 8,125 USD.
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) 1 a Câu 3.
Xét các số thực a,b thỏa mãn a b  1. Biết rằng biểu thức P   log đạt giá trị log a a b ab lớn nhất khi k
b a . Khẳng định nào sau đây đúng? 3     3   A. k  2;  3 . B. k   ;2  k  1; 0 k  0;   . D. 2  . C.    2.
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Câu 4.
Cho số phức z a bi a,b   thỏa mãn điều kiện 2
z  4  2 z . Đặt P   2 2
8 b a  12.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2   2  
A. P   z  2 2 .
B. P   z  4   P z
P   z  2   . C.  2 4 . D.     .
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Câu 5.
Cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz , đặt
OC  1; các điểm ,
A B thay đổi trên Ox,Oy sao cho OA OB OC. Tìm giá trị bé nhất của
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . 6 6 6 A. . B. 6. C. . D. . 3 4 2
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) 2 1 1 Câu 6.
Cho các số phức z   0, z
 0 thỏa mãn điều kiện  
. Tính giá trị của biểu 1 2 z z z z 1 2 1 2 z z thức 1 2 P   . z z 2 1 1 3 2 A. . B. 2 . C. P  2 . D. . 2 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 1/26
(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Câu 7.
Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên .
 Đồ thị của các hàm số
y f x, y f x và y f  x lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ sau ?
A. C , C , C .
B. C , C , C .
C. C , C , C .
D. C , C , C . 1   3   2  3   2   1  1   2   3  3   1   2 
(THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 8.
Một chiếc phao bơi hình xuyến, khi bơm căng chiếc phao có bán kính đường tròn viền ngoài và
viền trong lần lượt bằng R  3 , R  1 như hình vẽ. Thể tích của chiếc phao bằng 1 2 3 A. . B. 2 3. C. 3 4. D. 2 4. 4
(THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI) 1 1 Câu 9.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2 2 x m dx     2 2
x m dx . 0 0 m   0   A. 1  m  1. B. m  1 . C. m  0 . D. m  1  . m    1 
(THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI)
iz  3i   1 z 2 26
Câu 10. Cho số phức z  0 thỏa mãn
z . Số phức w iz có môđun là 1  i 9 A. 9 . B. 26 . C. 6 . D. 5 .
(THPT PHẠM HỒNG THÁI – HÀ NỘI)
Câu 11. Hỏi phương trình 2 log
cotx  log cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 ? 3   2  
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 2/26 A. 1009 nghiệm. B. 1008 nghiệm. C. 2017 nghiệm. D. 2018 nghiệm.
(THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI)
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z  1  2. Tìm giá trị lớn nhất của
T z i z  2  i . A. maxT  8 2. B. maxT  4. C. maxT  4 2. D. maxT  8.
(THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 13. Cho hàm số 4 2
y x  3x  ,
m có đồ thị C , với m là tham số thực. Giả sử C cắt trục Ox m m
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :
Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S S S . 1 2 3 1 2 3 5 5 5 5 A. m    B. m    C. m   D. m   2 4 2 4
(THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI)
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng
với gốc toạ độ) sao cho OA a, OB b, OC c . Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của
tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA, OAB lần lượt là 1, 2, 3 . Tính
tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. A. S  18 . B. S  9 . C. S  6 . D. S  24 .
(SỞ GD&ĐT CẦN THƠ)
Câu 15. Tìm môđun của số phức z biết z  4  1  iz  4  3z i . 1 A. z  1 . B. z  4 . C. z  2 . D. z  . 2
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) 2 2 2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  
1  y  2  z  3  4 . Xét x   1t 
đường thẳng d : y   mtt   P P  
, m là tham số thực. Giả sử   và   là hai mặt z   m   1t 
phẳng chứa d , tiếp xúc với S  lần lượt tại T và T  . Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của
độ dài đoạn thẳng TT  . 4 13 2 11 A. . B. 2 2 . C. 2. D. . 5 3
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 3/26
(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ) z z
Câu 17. Cho số phức z  0 sao cho z không phải là số thực và w  là số thực. Tính . 2 1  z 2 1  z 1 1 1 A. . B. . C. 2. D. . 5 2 3
(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ)
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  3 . Một mặt phẳng 
tiếp xúc với mặt cầu S  và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C và thỏa mãn 2 2 2
OA OB OC  27 . Diện tích của tam giác ABC bằng 3 3 9 3 A. . B. . C. 3 3 . D. 9 3 . 2 2
Câu 19. Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác S
cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác
đều cạnh 3m. Chiều cao SO  6m (SO vuông góc với mặt
phẳng đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi dây
c ,c ,c ,c ,c ,c nằm trên các đường parabol có trục đối xứng 1 2 3 4 5 6 c6
song song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt c c 1 5 1m
phẳng (P) vuông góc với SO là một lục giác đều và khi (P) qua
trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh bằng 1m. Tính thể c4 c2 c
tích phần không gian nằm bên trong cái lều (H) đó. 3 135 3 96 3 O A. 3 (m ) . B. 3 (m ). 5 5 3m 135 3 135 3 C. 3 (m ) . D. 3 (m ) . 4 8
(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ)
Câu 20. Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường cao và bốn cạnh đáy là 33 . Hỏi độ dài cạnh
bên ngắn nhất là bao nhiêu? 33 33 A. . B. 33 . C. 11 3 . D. . 17 2
(THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 21. Cho hàm số 3 2
f (x)  x ax bx c và giả sử ,
A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả
sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c. 25 16 A. 9 . B.  . C.  . D. 1 . 9 25
(THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 22. Cho 2
f (x)  a ln(x x  1)  b sin x  6 với a,b   . Biết rằng f log(loge  )  2 . Tính giá
trị của f log(ln10  ) A. 10 . B. 2. C. 4 . D. 8 .
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 4/26
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;2; 
1 ; A1;2;3 và đường thẳng x  1 y  5 zd :  
. Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với 2 2 1
đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.    
A. u  4;5;2. B. u  1; 0;2.
C. u  1;1;4. D. u  8;7;  2 .
(THPT TRƯƠNG ĐỊNH – HÀ NỘI)
Câu 24. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M  . Số phứcz(4  3i) và số
phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N  . Biết rằng M, M ,
N,N  là bốn đỉnh của
hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 34 5 2 13
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có A1; 0; 0,B 1;1;2,C 2; 0  3,D 0;1;  1 .Gọi H là trung
điểm CD , SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết khối chóp có thể tích bằng 4 , Kí hiệu tọa
độ của điểm S là S x ;y ;z ,x  0 .Tìm x ? 0 0 0  0 0 A. x  1 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  4 . 0 0 0 0
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 26. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo
OA OB . Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón V và thể tích hình trụ n  V bằng: t  1 2 A. . B. . 4 5 1 1 C. . D. . 2 3
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 27. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường
sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 :. .
Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 3
1000 cm . Hỏi nếu
cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm
chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 8 64 27
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 5/26
(THPT CHUYÊN LÀO CAI) 2 z z i
Câu 28. Tính môđun của số phức z , biết  iz   0 . z 1  i 13 1 1 A. 2 . B. . C. . D. . 3 3 9
(THPT YÊN MÔ A – NINH BÌNH)
Câu 29. Cho hình cầu O;R, hai mặt phẳng P và Q song song với nhau, cách đều O , đồng thời cắt 13
khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng thể tích khối cầu. 27
Tính khoảng cách giữa P và Q. 3R R 2R R A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2
(THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI)
Câu 30. Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x y  z  2 2 2
1  9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P x y z  6x  2y  2z  11 . A. 10  3 . B. 3  5 . C. 2 7  3 . D. 11  3 .
(THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI)
Câu 31. Xét số phức z thỏa mãn   i 10 1 2 z
 2  i . Mệnh đề nào sau đây đúng? z 3 1 3 1 A.  z  2 . B.  z  . C. z  2 . D. z  . 2 2 2 2
(THPT NHÂN CHÍNH – HÀ NỘI) 2 2 2
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  2  y  3  z  5  9 và tam giác ABC với (
A 5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(4;5; 0) . Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho
khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất. A. M 0; 0; 3. B. M 2; 3;  2 . C. M 2; 3; 8. D. M 0; 0;3.
(SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM)
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2; 3;  1 , B 4;1;  2 ,
C 6;3;7 và D 1;2;2. Các mặt phẳng chứa các mặt của tứ diện ABCD chia không gian
Oxyz thành số phần là A. 9 . B. 12 . C. 15 . D. 16 .
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) x  1 y  4 z  4
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và các 3 2 1
điểm A2; 3;4, B 4;6;9. Gọi C , D là các điểm thay đổi trên đường thẳng  sao cho
CD  14 và mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. Khi đó, tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng CD là
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 6/26 79 64 102   181 104 42     A.  ; ;    ; ;   B. . 35 35 35   5 5 5  101 13 69   C.  ; ;   2;2; 3  . D.  .  28 14 28
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) 1
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z
 3 . Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là z A. 3 . B. 5 . C. 13 . D. 5 .
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8)
Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn 2 z  1  3 z i  2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 1 1 3 A.  z  2 . B. z  2 . C. z  . D.  z  . 2 2 2 2
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8)
Câu 37. Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB  25 km , BC  20km và M , N lần lượt là trung
điểm của AD , BC . Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến
một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C . Vận tốc của ngựa khi đi trên phần
ABNM là 15km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần MNCD là 30km/h . Thời gian ít nhất để
ngựa di chuyển từ A đến C là mấy giờ? 2 5 41 4  29 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 38. Cho tứ diện ABCD có
AD  ABC , đáy ABC thỏa mãn điều kiện
cotA  cotB  cotC BC CA AB   
. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông 2 AB.AC BC.BA C . ACB
góc của A lên DB và DC . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp . A BCHK . 32 8 4 4 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 3 3
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH)
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1;2; 0, B 2;3;2. Gọi S  là mặt cầu
đường kính AB . Ax , By là hai tiếp tuyến với mặt cầu S  và Ax By . Gọi M , N lần lượt là
điểm di động trên Ax , By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu S . Tính giá trị của AM .BN .
A. AM .BN  19 .
B. AM .BN  24 .
C. AM.BN  38 .
D. AM.BN  48 .
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH)
Câu 40. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y   x  2 , y x  2 , x  1 . Tính thể tích
V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục hoành. y 27 9 A. V  . B. V  . 2 2 2 55 C. V  9. D. V  .  2 6 O 1 2 x
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 7/26
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH)
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳngP : x  2y  2z  3  0 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z  10x  6y  10z  39  0 . Từ một điểm M thuộc mặt phẳng P kẻ một
đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S  tại điểm N . Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN  4 . A. 3. B. 11 . C. 6 . D. 5.
(SỞ GD&ĐT THANH HÓA)
Câu 42. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh 12 m
trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức A I B
tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao F E
BC  6 m , chiều dài CD  12 m (hình vẽ bên).
Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN  4 m ;
cung EIF có hình dạng là một phần của cung 6 m
parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và
đi qua hai điểm C , D . Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ 2 m . M N
Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh D 4 m C đó ? A. 20.400.000 đồng.
B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.
(SỞ GD&ĐT THANH HÓA)
Câu 43. Với x , y , z , t
là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x log 2  y log 3  z log
7  t . Tính giá trị của biểu thức y z t
P x y z . 2016 2016 2016 A. 3130 . B. 28 . C. 58 . D. 57 .
Câu 44. Tập hợp các điểm M x;y;z  trong không gian tọa độ Oxyz sao cho x y  1, z  1 làm
thành các mặt bên của một khối lăng trụ. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. A. V  1 . B. V  2 . C. V  3 . D. V  4 .
Câu 45. Với mỗi tia gốc O , gọi , , theo thứ tự là góc hợp bởi tia Ot với tiaOx , tia Oy , tia Oz và
xét mặt cầu có phương trình x
  2 y 2 z 2 cos cos cos
 1  0 . Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó.
A. Đường thẳng x y z .
B. Ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz . C. 
x;y;zx 1; y 1; z  1.
D. Mặt cầu tâm O , bán kính bằng 1 . 2 2
Câu 46. Với mỗi giá trị của góc , xét mặt cầu có phương trình x
  y  2 sin cos  z  1  0 .
Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó.
A. Mặt phẳng Oxy . B. Trục Oz .
C. Đường tròn trong mặt phẳng Oxy có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 1.
D. Mặt trụ trục Oz , bán kính bằng 1 .
Câu 47. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y
x  1  2y  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2
P x y  2x   1 y  
1  8 4  x y . Khi đó, giá trị M m bằng A. 44 . B. 41 . C. 43 . D. 42 .
(THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 8/26
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Aa; 0; 0 , B 0; ;
b 0, C 0;0;c với a , b , c dương thỏa
mãn a b c  4 . Biết rằng khi a , b , c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc
mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách d từ M 1;1; 
1 tới mặt phẳng P . 3 3 A. d  3 . B. d  . C. d  . D. d  0 . 2 3
(THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH)
Câu 49. Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần
thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy . 5 A. 3 a . 48 5 B. 3 a . 16 C. 3 a . 6 D. 3 a . 8
(THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ)
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2y z  0 , 1
S  : x2  y2  z2 2x y z  0 cắt nhau theo một đường trònCvà ba điểm 2
A1;0;0, B 0;2;0 và C 0;0;3. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
chứa đường tròn C  và tiếp xúc với ba đường thẳngA ,
B AC, BC ? A. 1 mặt cầu. B. 2 mặt cầu . C. 4 mặt cầu. D.Vô số mặt cầu.
(THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI)
Câu 51. Biết F(x)  (ax 2  bx c)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)  x 2.ex . Tính a,b và c.
A. a  1;b  2;c  2.
B. a  2;b  1;c  2.
C. a  2;b  2;c  1.
D. a  1;b  2;c  2.
(THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI) 1   
Câu 52. Cho ba số thực , a , b c   ;1.  P  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4  min  1    1    1 P  log b     log c     log a     . a  4 b     4 c     4 A. P  3. B. P  6. C. P  3 3. D. P  1. min min min min
(THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI)
Câu 53. Cho hai số thực b c c  và (
0). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai
nghiệm phức của phương trình 2
z  2bz c  0. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là
tam giác vuông (O là gốc tọa độ) A. 2 b  2 . c B. 2 c  2b . C. b c. D. 2 b c.
(THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI)
Câu 54. Phương trình x x x    m x  2 3 2 1
1 có nghiệm thực khi và chỉ khi
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 9/26 3 1 3 A. 6  m   . B. 1  m  3 . C. m  3 . D.   m  . 2 4 4
(THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM)
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A6; 0;6, B 8;4;2, C 0; 0;6,
D 1;1;5. Gọi M a; ;
b c là điểm trên đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
Khi đó a b  3c có giá trị bằng A. 24 . B. 0 . C. 10 . D. 26 .
(SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG) 6   
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 3; 0, B 0; 2;0 M  ; 2;2  và đường 5  x   t  thẳng d : y   0 
. Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất thì độ dài CM bằng z   2 t  2 6 A. 2 3 . B. 4 . C. 2 . D. . 5
(THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM)
Câu 57. Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3 log  3
1  a a  2 log a . Tìm phần 3  2
nguyên của log 2017a . 2   A. 14 . B. 22 . C. 16 . D. 19 .
(THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM)
Câu 58. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 và chiều rộng là 60m người ta làm một
con đường nằm trong sân (Như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai
đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình
chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi 2
m làm đường 600.000 đồng.
Tính tổng số tiền làm con đường đó. ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). 100m 2m 60m A. 293904000. B. 283904000. C. 293804000. D. 283604000.
(THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH)
Câu 59. Gọi V a là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các 1 đường y
,y  0,x  1 và x a a  
1 . Tìm lim V a. x a
A. lim V a  . B. V a 2 lim  .
C. lim V a  3 .
D. lim V a  2 . a a a a
(THPT CHUYÊN BẾN TRE) Câu 60. Với m  1;0 0;1    
 , mặt phẳng P  2
: 3mx  5 1  m y  4mz  20  0 luôn cắt mặt m
phẳng Oxz  theo giao tuyến là đường thẳng  . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến  có m m kết quả nào sau đây?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 10/26 A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.
(THPT CHUYÊN BẾN TRE)
Câu 61. Cho số phức z thỏa mãn 2
z  2z  5  z 1  2iz  3i   1 .
Tính min | w | , với w z  2  2i . 3 1 A. min | w | . B. min | w | 2 . C. min | w | 1 . D. min | w | . 2 2
(THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI) Câu 62. Cho hàm số    3 2 y
f x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau: x  0 1 + y' + 0 0 + 1 + y 0  1
Khi đó f x   m có bốn nghiệm phân biệt x x x
x khi và chỉ khi 1 2 3 4 2 1 1 A.  m  1. B.  m  1. C. 0  m  1. D. 0  m  1. 2 2
(CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI)
Câu 63. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ
nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả
bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần
lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài mỗi đường kình của hai quả bóng đó là: A. 64 . B. 34 . C. 32 . D. 16 .
(CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI)
Câu 64. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân
hàng trong 4 năm, mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt
nghiệp đại học, Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất
0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng.
(THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH)
Câu 65. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y x  3mx  2 cắt đường tròn tâm I 1; 
1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A , B
sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 2  3 1  3 2  5 2  3 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 3
(THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH)
Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z  1  2 z  1 . A. maxT  2 5 . B. maxT  2 10 . C. maxT  3 5 . D. maxT  3 2 .
(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI)
Câu 67. Xét hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y  x  2
3 , y  0 , x  0 . Gọi A0;9, B b;0
(3  b  0) . Tìm b để đoạn thẳng AB chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 11/26 1 3 A. b  2 . B. b   . C. b  1 . D. b   . 2 2
(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI)
Câu 68. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm Aa; 0;  0 ;B 0; ;
b 0;C 0;0;  3 ; trong đó
a , b là các số thực dương thỏa mãn a b  2 . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
Biết rằng khi a , b thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng  cố định. Viết phương trình đường thẳng  .     x   t x   1t x   t x   t        A. y   2  t y   t y    t y    t  . B. . C. 2 . D. 1 .      3  3 z   3 z   3 z    z        2  2
(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI)
Câu 69. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học
sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia
bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh
O . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A ,
B , C , D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như
hình vẽ). Phần diện tích S , S dùng để trồng hoa, phần diện 1 2
tích S , S dùng để trồng cỏ (diện tích làm tròn đến chữ số 3 4
thập phân thứ hai). Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000
đồng /1m2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m2 . Hỏi
nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền
làm tròn đến hàng chục nghìn). A. 6.060.000 đồng. B. 5.790.000 đồng. C. 3.270.000 đồng. D. 3.000.000 đồng.
(THPT THANH CHƯƠNG I – NGHỆ AN)
Câu 70. Cho z , z là hai số phức thỏa mãn 2z i  2  iz , biết z z  1 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2
P z z . 1 2 3 2 A. P  . B. P  2 . C. P  . D. P  3 . 2 2
(THPT THANH CHƯƠNG I – NGHỆ AN)
Câu 71. Cho hàm số y f x   x  2 x   2 x   2 1 4 x  
9 . Hỏi hàm số y f x cắt trục hoành tại
bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4)
Câu 72. Phương trình sin x 2 2017
 sin x  2  cos x có bao nhiêu nghiệm thực trong  5 ; 2017    . A. Vô nghiệm. B. 2017 . C. 2022 . D. 2023 .
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4) Câu 73. Cho hàm số 3 2
y x  3x  3mx m  1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 12/26 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 5
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4) x  1 y  1 z
Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 1 2 2
 : x 2y  2z  5  0 . Gọi P là mặt phẳng chứa  và tạo với  một góc nhỏ nhất.
Phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz d  0 a, , b , c d  ;  a, , b , c d  5. Khi đó tích a. . b .
c d bằng bao nhiêu? A. 60 . B. 120 . C. 120 . D. 60 .
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 75. Cho ba điểm A , B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức z , z , z biết z z z và 1 2 3 1 2 3
z z  0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? 1 2
A. Tam giác ABC vuông cân tại C .
B. Tam giác ABC vuông tại C .
C. Tam giác ABC đều.
D. Tam giác ABC cân tại C .
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 76. Cho ba số phức z ;z ;z thỏa mãn điều kiện z z z
 1 và z z z  0 . Tính 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2
A z z z . 1 2 3 A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 1  i .
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Aa; 0; 0 , B 0; ;
b 0, C 0;0;c. Trong đó a , 2 2 1
b , c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn    1. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt a b c
phẳng ABC  có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng P : x y  2z  1  0 và
Q : 2x y z 1  0. Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời S cắt Ptheo
giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S  cắt Qtheo giao tuyến là một đường
tròn có bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu S  thỏa mãn yêu cầu. 3 7 A. r  . B. r  . C. r  2 . D. r  3 . 2 2
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6 4 3 3
x x m x   2  m  2 6 15 3
x  6mx  10  0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1   ;2  . 2    5 11 7 9 A. 2  m  . B.  m  4 . C.  m  3 . D. 0  m  . 2 5 5 4
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 13/26
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) 3
f f xCâu 80. Cho hàm số 3 2
y x  3x x  . Phương trình
 có bao nhiêu nghiệm thực phân 2 f x 1 2  1 biệt? A. 4 nghiệm. B. 9 nghiệm. C. 6 nghiệm. D. 5 nghiệm.
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) x  1 y  2 z
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d :   , 1 1 2 2 1 3 1 y z x   2 2 x  2 y  2 z x  4 y  2 z d :   , d :   , d :   . Có bao 2 2 1 1 3 2 4 4 4 2 2 1
nhiêu đường thẳng cắt bốn đường thẳng đã cho? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số.
(SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH)
Câu 82. Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần
lớn và phần bé của khối cầu đó. 24 27 9 27 A. . B. . C. . D. . 5 5 8 8
(THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
Câu 83. Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình
chiếu bằng và hình chiếu đứng). 10 6 cm 10 cm Hình vẽ 1 Hình vẽ 2
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 2
1m bề mặt cần số
tiền 150000 đồng. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn
đến hàng đơn vị nghìn đồng). A. 48238 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 51239 (nghìn đồng). D. 37102 (nghìn đồng).
(THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 14/26
Câu 84. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng P :x  2y z  1  0 ,
Q :x 2y z  8  0, R : x 2y z  4  0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt 2 AB 144
phẳng P,Q,R lần lượt tại ,
A B,C . Đặt T  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T . 4 AC A. 3 minT  72 4 . B. minT  108 . C. 3 minT  72 3 . D. minT  96 .
(THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
Câu 85. Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước.
Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy
giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất) A. 3,14 giờ. B. 4, 64 giờ. C. 4,14 giờ. D. 3, 64 giờ.
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 3)
Câu 86. Giá trị lớn nhất M của hàm số f x   sin 2x  2 sin x là 3 3 3 3 A. M  0 . B. M  . C. M  3 . D. M   . 2 2
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 3) x  1 y  1 z
Câu 87. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ; 1 1 1 2 x y  1 z d : 
 . Đường thẳng d đi qua A5;3; 
5 cắt d , d tại B và C . Độ dài đoạn 2 1 2 1 1 2 thẳng BC là A. 2 5 . B. 19 . C. 3 2 . D. 19 .
(THPT CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 3)
Câu 88. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầuS x  y  2 2 2 :
4  z  5 . Tìm tọa độ
điểm A thuộc trục Oy . Biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A và đôi một vuông góc cắt mặt
cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11. A      0;2;  0 A  0;0;  0 A  0;6;0 A  0;2;  0 A. . B. . C. . D. . A      0;6;0 A  0;8;0 A  0;0;  A  0;8;0   0  
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 89. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M  . Số phứcz(4  3i) và số
phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N  . Biết rằng M, M ,
N,N  là bốn đỉnh của
hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 34 5 2 13
(THPT CHUYÊN LÀO CAI) 2 1 x f (x)
Câu 90. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và các tích phân
4 f (tan x)dx  4  và dx  2  , tính 0 2 0 x  1 1 tích phân I f (x)dx 0 A. 6. B. 2. C. 3. D. 1.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 15/26
Câu 91. Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  4 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh
AB, BC, C ,
D DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật
tròn xoay có thể tích bằng A. V  6. B. V  2. C. V  4. D. V  8.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI) 2 1
Câu 92. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và f (2)  16,
f (x)dx  4  . Tính I x.f (  2x)dx  0 0 A. 13. B. 12. C. 20. D. 7.
(THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 93. Cho 2
f (x)  a ln(x x  1)  b sin x  6 với a,b   . Biết rằng f log(loge  )  2 . Tính giá
trị của f log(ln10  ) A. 10 . B. 2. C. 4 . D. 8 .
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
Câu 94. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm phân biệt A , B cố định. Tìm tập hợp tất   3
cả các điểm M thỏa mãn 2 . MA MB AB . 4
A. Mặt cầu đường kính AB . B. Tập hợp rỗng.
C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R AB . 3
D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R AB . 4
Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3
y x    m 2 2 1 2
x  3mx m có
điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.  m   4     m  4       m   0  m   0 m  4  A. 0  m  4 . B.      . C. . D.  .  1  1 m  0  m      m       2  2 (THPT HẢI DƯƠNG)
Câu 96. Với hai số phức z , z bất kì , khẳng định nào sau đây đúng? 1 2
A. z z z z .
B. z z z z . 1 2 1 2 1 2 1 2
C. z z z z z z .
D. z z z z . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
(THPT CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 3)
Câu 97. Cho A2; 0; 0, B 0;2; 0 , C 0; 0;2 . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho   2 M .
A MB MC  3 là A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn.
(THPT NGUYỄN TRÃI – HẢI DƯƠNG)
Câu 98. Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000
đồng /1 phòng trọ thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên 200.000 đồng/1
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 16/26
tháng thì sẽ có 2 phòng trọ bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để
có thu nhập mỗi tháng cao nhất? A. 2.600.000 đồng. B. 2.400.000 đồng. C. 2.000.000 đồng. D. 2.200.000 đồng.
(THPT NGUYỄN TRÃI – HẢI DƯƠNG) 2 2
Câu 99. Giải phương trình  t  log x dt  2 log (ẩn x ). 2  2 x 0 A. x  1 . B. x  1; 4 .
C. x  0;. D. x  1;  2 .
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3)
Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi giá trị x 1  thực của x :  t  2 
a  1dt  1  . 2  0    3 1
A. a   ;    . B. a   0;1 a      a  . 2 2   . C. 2; 1   . D. 0  
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3)
Câu 101. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm .
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O  lấy điểm B sao cho
AB  4 3cm . Thể tích khối tứ diện AOO B  là 64 32 A. 3 cm . B. 3 32cm . C. 3 64cm . D. 3 cm . 3 3
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3)
Câu 102. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình
1m22n.x  4mn.y 1m21n2.z  4m2n2 m2 n2 1  0, với m , n là tham
số thực tuỳ ý. Biết rằng mặt phẳng P luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m , n thay đổi.
Tìm bán kính của mặt cầu đó? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
(THPT CHUYÊN BẮC GIANG – LẦN 1)
Câu 103. Cho các số thực x,y thỏa mãn x y  2 x  3  y  3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   2 2
4 x y   15xy là A. min P  83. B. min P  63. C. min P  80. D. min P  91.
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH – LẦN 2)
Câu 104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0;1; 
1 , B 1;1;0, C 1;0;  1 và mặt phẳng
P : x y z 1  0. Điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho MA MB MC . Thể tích
khối chóp M .ABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 9 3
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3) x   y  2 
Câu 105. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình  có nghiệm thực. 4 4 x   y m  A. m  2 . B. m  1 . C. m  2 . D. m  2 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 17/26
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 3)
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) đi qua điểm (
A 2;  2; 5) và tiếp xúc với
các mặt phẳng ( ) : x  1, ( ) : y  1, ( ) : z  1. Bán kính của mặt cầu (S ) bằng A. 3. B. 1. C. 33. D. 3 2.
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH – LẦN 2) 2 2
Câu 107. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z z  1 . Khi đó z z
z z bằng 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 0 .
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM)
Câu 108. Với hai số phức z và z thỏa mãn z z  8  6i và z z  2 . Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2
P z z . 1 2 A. P  5  3 5 . B. P  2 26 . C. P  4 6 . D. P  34  3 2 .
(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4)
Câu 109. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối H như hình vẽ bên.
Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách
từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt
đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ). Tính thể tích của 14 H 8 . A. V  192. B. V  275. (H ) (H ) C. V  704. D. V  176. (H ) (H )
(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4)
Câu 110. Tìm m để phương trình 2 2
log x  log x  3  m log x  3 có nghiệm x   32;   2 1  2   ? 2 A. 1; 3 . B. 1; 3. C. 1; 3 1; 3 .   . D.  
(THPT LÊ QUÝ ĐÔN – HÀ NỘI)   
Câu 111. Cho hình chóp S.ABC có 0
ASB CSB  60 , 0
ASC  90 , SA SB SC a . Tính
khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC  . 2a 6 a 6 A. d  . B. d  2a 6 . C. d  . D. d a 6 . 3 3
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Câu 112. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với
đáy và SA y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM x . Biết rằng 2 2 2
x y a . Tìm giá
trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM . 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 8
(THPT CHUYÊN HƯNG YÊN – LẦN 2)
Câu 113. Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  0 , 0  b  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức min
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 18/26a 2b 2a  2 a b P   .  a a  2 2 a 2 b b 9 7 13 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  4 . min 4 min 4 min 4 min
(SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU) 2
Câu 114. Cho y f x  là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6    . Biết rằng f
 xdx  8 1  3 6 và f
 2xdx  3. Tính I f
 xdx . 1 1 A. I  11. B. I  5 . C. I  2 . D. I  14 .
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Câu 115. Cho mặt cầu S  bán kính R . Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp
mặt cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất. R R 2 A. h R 2 . B. h R . C. h  . D. h  . 2 2
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Câu 116. Cho hàm số y f x  3 2
ax bx cx d,a, , b c  ,
a  0có đồ thị C . Biết rằng đồ thị
C tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y f x cho y 1 O 1 x O 3
bởi hình vẽ dưới đây:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C  và trục hoành. 27 21 5 A. S  9 . B. S  . C. S  . D.S  . 4 4 4
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) 1 1 1  2 2 m x x 1 
Câu 117. Cho f x     e . Biết rằng,  
1 . 2. 3... 2017 n f f f f
e với m , n là các số tự nhiên m và tối giản. Tính 2
m n . n
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 19/26 A. 2
m n  2018 . B. 2
m n  2018 . C. 2 m n  1 . D. 2
m n  1 .
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Câu 118. Cho hàm số y f (x) có đồ thị hàm số y f (
x) như hình bên. Biết f (a)  0 , hỏi đồ thị hàm số
y f (x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm. B. 3 điểm. C. 1 điểm. D. 2 điểm.
(THPT CHUYÊN HƯNG YÊN – LẦN 2)
Câu 119. Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết
mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được giá 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng
chồi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m sao cho 2 đầu mút dây nằm trên đường tròn xung
quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần số thập phân). A. 3722 . B. 7445 . C. 7446 . D. 3723 .
Câu 120. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn bán kinh 4 cắt vật bởi
các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là: 256 64 A. V  . B. V  . 3 3 256 3 32 3 C. V  . D. V  . 3 3
Câu 121. Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình dạng một parabol bậc hai như hình vẽ.
Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ ( mặt đất là trục Ox). Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 20/26 16 32 28 A. . B. . C. 16 . D. . 3 3 3
Câu 122. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  và f x   0, x  0 . Biết f  
1  2 , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. f 2  f 3  4. B. f   1  2. C. f 2  1.
D. f 2016  f 2017.
(THPT CHUYÊN HƯNG YÊN – LẦN 2) x
Câu 123. Cho đồ thị hàm số y f x , y f x  , y f
 tdt ở hình dưới. Hãy xác định xem C , 1  0
C , C tương ứng với đồ thị của hàm số nào? 3  2  x x
A. y f  x  , y f x , y f  tdt .
B. y f x , y f x  , y f  tdt . 0 0 x x
C. y f x , y f
 tdt , y f x. D. y f
 tdt , y f x, y f x. 0 0
(THPT TỬ ĐÀ – PHÚ THỌ)
Câu 124. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB  5 cm , OH  4 cm .
Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 140 14 160 A. 3 cm . B. 3 cm . C. 3 cm . D. 3 50 cm . 3 3 3
(THPT TỬ ĐÀ – PHÚ THỌ)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 21/26
Câu 125. Cho x , y là các số thực thỏa mãn log x  2y  log x  2y  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 4   4  
biểu thức P  2x y . 17 15 17 15 A. . B. 15. C.  15. D.  . 15 15
(THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH)
Câu 126. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1;2; 3 và bán kính R  3 . Xét tứ diện có các đỉnh nằm trên
S. Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2
P AB BC CA AD CD BD . Tìm giá trị lớn nhất của M . A. M  9. B. M  225. C. M  36. D. M  144.
(THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH)
Câu 127. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x x x m x  2 3 2 2 1  0 có nghiệm là  a;b  . 
 Tính F b a A. F  1. B. F  9. C. F  8. D. F  2.
Câu 128. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA SB SC a , cạnh SD thay
đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU)
Câu 129. Cho tứ diện đều ABCD . Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành. A. Một. B. Hai. C. Ba.
D. Không có hình nón nào được tạo thành.
Câu 130. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà
khoa học Viêt Nam đã phát hiện ra bèo dâu có thể được dùng để chiết suất ra chất có tác dụng kích
thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điệu trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một
người đã thả nuôi một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một
tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tôc độ phát triển của bèo ở một thời điểm như nhau
. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 25 34 A. 7  log 25. B. 7 3 . C. 7  . D. 7  log 24. 3 3 3
(THPT CHUYÊN ĐH VINH)
Câu 131. Cho tứ diện ABCD có AD  ABC  và BD BC . Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là
AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành. A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn.
Câu 132. Cho P z là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P z   0 thì 1   1  
A. P z   0. B. P    0.  P    0. P z   C. D.   0. z    z 
(THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) 2z i
Câu 133. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt A
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2  iz A. A  1. B. A  1. C. A  1. D. A  1. (THPT CHUYÊN HÀ NAM)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 22/26
Câu 134. Một người thả 1 lá bèo vào một cái áo, sau 12 giờ bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ 1 bèo phủ kín hết
mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và 5
tốc độ tăng không đổi. 12 A. 12  log 5 (giờ). B. (giờ). C. 12  log 2 (giờ). D. 12  ln 5 (giờ). 5 (THPT CHUYÊN HÀ NAM)
Câu 135. Cho tứ diện ABCD có AB CD  4;AC BD  5;AD BC  6. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng BCD là 3 6 42 3 42 2 6 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
(SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH)
Câu 136. Cho nửa đường tròn đường kính AB bằng 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó. Đặt 
CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay khi quay A
CH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. 1 A. 0 60 . B. 0 45 . C. arctan . D. 0 30 . 2
(THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1)
Câu 137. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 3
(CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1) ax b y
Câu 138. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  . cx d
Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. bd  0, ab  0 .
B. ad  0, ab  0 . O x
C. bd  0, ad  0 .
D. ab  0, ad  0 .
(ĐỀ CHUYÊN VINH LẦN 1)
Câu 139. Cho hình lập phương cạnh a . Xét khối chóp có tất cả các đỉnh là đỉnh của khối lập phương trong
đó đáy của nó nằm trên mặt phẳng tạo với đáy của khối lập phương một góc 0 45 . Thể tích của khối chóp đó là 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6
(SỞ GIÁO DỤC TP. HCM)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 23/26
Câu 140. Cho hai số thực x,y thỏa mãn 2 2
x y  6x  2y  5  0. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhấy
và giá trị nhỏ nhất của S x  2y. Ta có 2 2 M m bằng A. 10. B.100. C. 25. D. 75.
(THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG)
Câu 141. Các trọng tâm của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của một khối đa diện đều. Thể tích của khối đó bằng 3 2a 2 3 2a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 9 27 2 12
(SỞ GD&ĐT TP.HCM)
Câu 142. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có (
A a; 0; 0),B(0, ,
b 0),C(0, 0,c)với a, , b c dương. Biết
A,B,C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a b c  2. Biết rằng khi thay đổi thì quỹ tích
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ
M(2016; 0; 0) tới mặt phẳng (P). 2014 2016 2015 A. 2017. B. . C. . D. . 3 3 3
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA)
Câu 143. Tìm m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x mx  2mx  2017 đều là đồ thị của hàm
số bậc nhất đồng biến. 3 A. 6  m  0 . B. 24  m  0 . C.   m  0 . D. 6  m  0 . 2
Câu 144. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình
vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay
mô hình trên xung quanh trục XY . X Y 1251  2 1255  2 2 A. V  . B. V  . 6 12 1255  4 2 1252  2 C. V  . D. V  . 24 4
(ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT)
Câu 145. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 24/26
A. a  0,b  0,c  0,d  0 .
B. a  0,b  0,c  0,d  0 .
C. a  0,b  0,c  0,d  0 .
D. a  0,b  0,c  0,d  0 .
(ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT)
Câu 146. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành
độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA OB  1 . Hỏi thể tích lớn nhất
của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu? 4 15  17 A. . B. . C. . D. . 81 27 4 9
(CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 2) 1 x  1 x
Câu 147. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9  2m   1 .3  1  0 có hai nghiệm phân biệt A. m  1. B. m  1 . C. m  0 . D. 1  m  0 .
(CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 2) x x
Câu 148. Các giá trị thực của tham số m để phương trình 12  4  m.3  m  0 có nghiệm
thuộc khoảng 1; 0 là 17 5   5     5   A. m   ;   m    m   ;6 m  1  ;   . B. 2; 4 . D. . 16 2   . C. 2   2
(CHUYÊN SƯ PHẠM – LẦN 2)
Câu 149. Xét hình chóp S.ABC thỏa mãn SA a, SB  2a, SC  3a với a là hằng số dương cho
trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC ? A. 3 6a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 3a .
(CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 3) Câu 150. Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số y x   , y x   trên
khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0   1  .
B.  0  1  .
C. 0   1  .
D.  0  1  .
(CHUY ÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1) y 2 Q
Câu 151. Cho số phức z thỏa mãn z
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu 2 1
diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w  là M A iz O x
một trong bốn điểm M , N , P , Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là N A. điểm Q . B. điểm M . C. điểm N . D. điểm P . P
(CHUYÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 25/26
Câu 152. Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (
x) cắt trục Ox tại ba
điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
A. f (c)  f (a)  f (b).
B. f (c)  f (b)  f (a).
C. f (a)  f (b)  f (c).
D. f (b)  f (a)  f (c).
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 3) HẾT Coøn nöõa …
TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ TỔNG ÔN
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
CÁC CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
Sñt: 089.8228.222 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D C D C D A D D B A B D A C A B B D B B A A C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B B C A B C C D C D A A A D B C B D D C B C A C
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
D B B D C C B A A B C A C D A C C B C D C D B B B
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
B C A A D B B C B C B B A C A D D A C C A C A C A
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
D D A A A A B B D A C D C D B A D D B C B B D A B
126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
D A B B A B D A A C C D B B B B D D C A A C A C A 151 152 D A
Maët trôøi seõ khoâng rôi chæ vì ngaøy hoâm nay baïn vaáp ngaõ
nhöng noù seõ laïi moïc ñeå ñi cuøng baïn tôùi thaønh coâng – Restu Mustaqim.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin – Sñt: 089.8228.222 Trang 26/26

Tài liệu liên quan: