Tuyển tập 150 đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 – Hồ Khắc Vũ

Tài liệu gồm 157 trang tuyển tập 150 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 từ các trường THCS, cơ sở GD và ĐT trên toàn quốc. Tài liệu do thầy Hồ Khắc Vũ tổng hợp và biên soạn.

 

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

157 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TUYỂN TẬP
150 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 7
Họ và tên:...........................................................................................................
Lớp: ....................................................................................................................
Trường: ..................................................................................................................
Người tổng hợp: Hồ Khắc Vũ
Quảng Nam, tháng 12 năm 2016
Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o
TRùC NINH
*****
®Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn
n¨m häc 2008 - 2009
m«n: To¸n 7
(Thêi gian lµm bµi:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
§Ò thi nµy gåm 01 trang
Bµi 1: (3,5 ®iÓm)
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
3 4 7 4 7 7
::
7 11 11 7 11 11

b)
1 1 1 1 1
...
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
Bµi 2: (3,5 ®iÓm)
T×m x; y; z biÕt:
a) 2009 –
2009x
= x
b)
2008
2008
2
2 1 0
5
x y x y z



Bµi 3: (3 ®iÓm)
T×m 3 sè a; b; c biÕt:
3 2 2 5 5 3
5 3 2
a b c a b c

vµ a + b + c = – 50
Bµi 4: (7 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia
®èi cña CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Trªn tia ®èi cña CA lÊy ®iÓm I sao cho CI =
CA.
C©u 1:
Chøng minh:
a)
b) AB + AC < AD + AE
C©u 2:
Tõ D vµ E kÎ c¸c ®-êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø
tù t¹i M; N. Chøng minh BM = CN.
C©u 3:
Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vi tam gi¸c AMN.
Bµi 5 (3 ®iÓm):
T×m c¸c sè tù nhiªn a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008
a
+ 2008.a + b) = 225
§¸p ¸n §Ò thi HSG m«n To¸n 7
Bµi 1: 3 ®iÓm
®Ò chÝnh thøc
C©u a: 1 ®iÓm (kÕt qu¶ = 0).
C©u b: 2 ®iÓm
1 1 1 1 1
...
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
1 1 1 1 1
...
99.97 1.3 3.5 5.7 95.97
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
99.97 2 3 3 5 5 7 95 97
1 1 1
1
99.97 2 97
1 48
99.97 97
4751
99.97










Bµi 2: 3,5 ®iÓm
C©u a: 2 ®iÓm
- NÕu x
2009
2009 – x + 2009 = x
2.2009 = 2x
x = 2009
- NÕu x < 2009
2009 – 2009 + x = x
0 = 0
VËy víi
x < 2009 ®Òu tho¶ m·n.
- KÕt luËn : víi x
2009 th×
2009 2009xx
HoÆc c¸ch 2:
2009 2009
2009 2009
2009 2009
2009
xx
xx
xx
x

C©u b: 1,5 ®iÓm
1
2
x
;
2
5
y
;
9
10
z
Bµi 3: 2,5 ®iÓm
3 2 2 5 5 3
5 3 2
15 10 6 15 10 6
25 9 4
a b c a b c
a b c a b c

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cã:
15 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6
0
25 9 4 38
a b c a b c a b c a b c
23
15 10 0 3 2
6 15 0 2 5
25
10 6 0 5 3
53
ab
a b a b
ac
c a c a
b c b c
cb


VËy
2 3 5
abc

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
10
15
25
a
b
c


Bµi 4: 7 ®iÓm
C©u 1: mçi c©u cho 1,5 ®iÓm
C©u a: Chøng minh
ABD ICE cgc
C©u b: cã AB + AC = AI
V×
ABD ICE AD EI
(2 c¹nh t-¬ng øng)
¸p dông bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c trong
AEI
cã:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
C©u 2: 1,5 ®iÓm
Chøng minh
v
BDM =
v
CEN (gcg)
BM = CN
C©u 3: 2,5 ®iÓm
V× BM = CN
AB + AC = AM + AN (1)
cã BD = CE (gt)
BC = DE
Gäi giao ®iÓm cña MN víi BC lµ O ta cã:
O
N
M
B
C
A
D
E
I
2
MO OD
MO NO OD OE
NO OE
MN DE
MN BC


Tõ (1) vµ (2)
chu vi
ABC
nhá h¬n chu vi
AMN
Bµi 5: 2 ®iÓm
Theo ®Ò bµi
2008a + 3b + 1 vµ 2008
a
+ 2008a + b lµ 2 sè lÎ.
NÕu a
0
2008
a
+ 2008a lµ sè ch½n
®Ó 2008
a
+ 2008a + b lÎ
b lÎ
NÕu b lÎ
3b + 1 ch½n do ®ã
2008a + 3b + 1 ch½n (kh«ng tho¶ m·n)
VËy a = 0
Víi a = 0
(3b + 1)(b + 1) = 225
V× b
N
(3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
3b + 1 kh«ng chia hÕt cho 3 vµ 3b + 1 > b + 1
3 1 25
8
19
b
b
b


VËy a = 0 ; b = 8.
®Ò KH¶O S¸T häc sinh giái líp 7
M«n: To¸n - Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1
: TÝnh
a) A =
2 3 3
2
3 1 3 1
5 2 :
5 4 4 2
b) B =
2010
2009
0
2
24
4 1 7 1 8
2:
11 25 22 2 4










Bµi 2
: T×m x biÕt
11
) 1 : 4
55
ax
) 2 1 4b x x
Bµi 3:
a) T×m a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 .
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C =
2
2 5 3
21
xx
x

t¹i
3
2
x
Bµi 4:
Bèn con Ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong mét ngµy , mét con Dª ¨n hÕt mét xe cá trong s¸u ngµy ,
hai con Cõu trong 24 ngµy ¨n hÕt hai xe cá . Hái chØ ba con (Ngùa , Dª vµ Cõu) ¨n hÕt hai xe cá trong
mÊy ngµy ?
Bµi 5:
Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M lµ trung ®iÓm cña BC . §-êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c
cña gãc A t¹i M c¾t c¹nh AB , AC lÇn l-ît t¹i E vµ F .
Chøng minh :
a) EH = HF
b)
2BME ACB B
.
c)
2
22
4
FE
AH AE
.
d) BE = CF .
®¸p ¸n
( H-íng dÉn chÊm nµy gåm hai trang )
C©u
ý
Néi dung
§iÓm
1
(1,5®)
a
(0,75)
3 3 3
22
9 3 1 9 4 1 1
3 : 3 9 27
4 4 2 4 3 2 2
A
0, 5
35
2
0,25
b
(0,75)
=
2009
2010
8
26
4 7 1 2
1 1 0
11 11 2 2






0,75
2
(1,5 ®)
a
(0,5)
1 6 1 26 1
: 4 :
5 5 5 5 26
x x x
0,5
b
(1,0)
...
2 1 4xx
(1)
0,25
* Víi 2x – 1
0 tõ (1) ta cã 2x – 1 = x + 4
x = 5 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – 1
0
0,25
* Víi 2x – 1 < 0 th× tõ (1) ta cã 1 – 2x = x + 4
x
= - 1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – 1 < 0
0,25
§¸p sè : x
1
= 5 ; x
2
= -1
0,25
3
(1,5®)
a
(0,75)
Gi¶i : Tõ 3a = 2b
.
2 3 10 15
a b a b
Tõ 4b = 5c
5 4 15 12
b c b c
0,25
52
4
10 15 12 12 10 15 13
a b c c a b
0,25
a = 40 ; b = 60 ; c = 48
0,25
b
(0,75)
BiÓu thøc C =
2
2 5 3
21
xx
x

t¹i
3
2
x
V×
3
2
x
12
33
;
22
xx
0,25
Thay x
1
= -3/2 vµo biÓu thøc C ta ®-îc
C =
2
33
2 5 3
15
22
3
4
21
2



0,25
Thay x
2
= 3/2 vµo biÓu thøc C ta ®-îc
C =
2
33
2 5 3
22
0
3
21
2




0,25
VËy khi x
1
= -3/2 th× C = -15/4
khi x
2
= 3/2 th× C = 0
4
(2®)
.
Gi¶i :
V× bèn con ngùa cïng ¨n hÕt xe cá trong 1 ngµy ,
do ®ã mét con ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong 4 ngµy .
Mét con dª ¨n hÕt mét xe cá trong 6 ngµy .
Hai con cõu ¨n hÕt hai xe cá trong 24 ngµy nªn mét con
cõu ¨n hÕt mét xe cá trong 12 ngµy .
0,5
Trong mét ngµy : mét con ngùa ¨n hÕt
1
4
(xe cá )
mét con dª ¨n hÕt
1
6
(xe cá )
Mét con cõu ¨n hÕt
1
12
(xe cá )
0,5
C¶ ba con ¨n hÕt :
1 1 1 1
4 6 12 2
(xe cá)
0,5
C¶ ba con ¨n hÕt 1 xe cá trong 2 ngµy nªn ¨n hÕt 2 xe cá
trong 4 ngµy
0,5
5
( 3,5®)
(0,5)
VÏ h×nh ®óng
0,5
a
(0,75)
C/m ®-îc
AEH AFH
(g-c-g) Suy ra EH = HF (®pcm)
0,75
1
C
H
M
E
D
B
A
F
b
(0,75)
Tõ
AEH AFH
Suy ra
1
EF
XÐt
CMF
cã
ACB
lµ gãc ngoµi suy ra
CMF ACB F
BME
cã
1
E
lµ gãc ngoµi suy ra
1
BME E B
vËy
1
( ) ( )CMF BME ACB F E B
hay
2BME ACB B
(®pcm).
0,75
c
(0,5)
¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo tam gi¸c vu«ng AFH :
ta cã HF
2
+ HA
2
= AF
2
hay
2
22
4
FE
AH AE
(®pcm)
0,5
d
(1,0)
C/m
()AHE AHF g c g
Suy ra AE = AF vµ
1
EF
Tõ C vÏ CD // AB ( D
EF )
C/m ®-îc
( ) (1)BME CMD g c g BE CD
vµ cã
1
E CDF
(cÆp gãc ®ång vÞ)
do do ®ã
CDF F CDF
c©n
CF = CD (
2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra BE = CF
0,25
0,25
0,25
0,25
§Ò thi häc sinh giái cÊp tr-êng n¨m häc 2009-2010
M«n: to¸n
Líp 7
Thêi gian: 120 phót
ĐỀ BÀI
Bài 1(4 điểm)
a/ Tính:
A=
3 3 3 1 1 1
4 11 13 2 3 4
5 5 5 5 5 5
7 11 13 4 6 8
b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
z
zyx
y
yxz
x
xzy
Hãy tính giá trị biểu thức:
B =
111
x y z
y z x




.
Bài 2 (4điểm)
a/ Tìm x,y,z biết:
2
12
0
23
x y x xz
b/ CMR: Với mọi n nguyên dương thì
22
3 2 3 2
n n n n
chia hết cho 10.
Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh
máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi
mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu
đến khi đánh máy xong.
Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K
thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH
BC (H
BC). Biết góc HBE bằng 50
0
; góc MEB bằng 25
0
, tính các góc HEM
và BME ?
Bài 5(2điểm): Tìm x, y
N biết:
2
2
36 8 2010yx
H-íng dÉn chÊm
Bµi
ý
Nội dung
Điểm
1
4 ®iÓm
a
8
5
6
5
4
5
4
1
3
1
2
1
13
5
11
5
7
5
13
3
11
3
4
3
+
4
1
3
1
2
1
2
5
4
1
3
1
2
1
13
1
11
1
7
1
5
13
1
11
1
4
1
3
=
13117
1295
13114
1353
xx
x
xx
x
+
5
2
=
1295
13117
13114
1353
x
xx
x
xx
x
+
5
2
=
5
2
172
189
=
5172
21725189
x
xx
=
860
1289
2
b
Ta có:
y z x z x y x y z
x y z

1 1 1
y z z x x y
xyz
2
2
x y z
y z z x x y
x y z x y z


111



x y z
B
y z x
..
x y y z z x
y z x
. . 2.2.2 8
x y z x y z
z y x
Vậy B=8
0,5
0,5
0,5
0,5
2
4 điểm
a
2
12
0
23
x y x xz
Áp dụng tính chất
A
0
2
1
1
0
0
2
2
22
00
33
0
0
x
x
yy
x x z
x xz








1
2
2
3
1
2
x
y
zx
Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2
0,25
1,5
0,25
b
Ta có:
22
3 2 3 2
n n n n
=
22
(3 3 ) (2 2 )
n n n n
22
3 3 1 2 2 1
nn
3 .10 2 .5
nn
= 10.(3
n
– 2
n-1
)
0,75
0,5
0,5
0,25
Vì 10.(3
n
– 2
n-1
) chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương
Suy ra điều phải chứng minh.
3
4điểm
Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 đánh máy được theo thứ tự
là x,y,z.
Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ nghịch với thời
gian cần thiết để đánh xong 1 trang; tức là số trang 3 người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4;
6.
Do đó ta có:
1 1 1
: : : : 12:15:10
546
x y z 
.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
555
15
12 15 10 12 15 10 37
x y z x y z

180; 225; 150x y z
.
Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là: 180,
225, 150 .
0,5
1,0
0,75
0,75
0,75
0,25
4
6 điểm
a
b
c
(2 điểm)
Xét
AMC
và
EMB
có :
AM = EM (gt )
góc
AMC
bằng góc
EMB
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
AMC
=
EMB
(c.g.c )
AC = EB
Vì
AMC
=
EMB
=> Góc MAC bằng góc MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi
đường thẳng AC và EB cắt đường
thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
(2 điểm)
Xét
AMI
và
EMK
có :
AM = EM (gt )
MAI
=
MEK
( vì
AMC EMB
)
AI = EK (gt )
Nên
AMI EMK
( c.g.c )
Suy ra
AMI
=
EMK
Mà
AMI
+
IME
= 180
o
( tính chất hai góc kề bù )
EMK
+
IME
= 180
o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
(1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE (
H
= 90
o
) có
HBE
= 50
o
HBE
= 90
o
-
HBE
= 90
o
- 50
o
=40
o
(1.0đ)
HEM
=
HEB
-
MEB
= 40
o
- 25
o
= 15
o
BME
là góc ngoài tại đỉnh M của
HEM
Nên
BME
=
HEM
+
MHE
= 15
o
+ 90
o
= 105
o
0,75
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
K
H
E
M
B
A
C
I
Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 7
(Th
ờ
i gian l
à
m b
à
i 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:
M =
3 2 4
1,2:(1 .1,25) (1,08 ):
2
5 25 7
0,6.0,5:
1 5 9 36
5
0,64 (5 ).
25 9 4 17



b. Cho N = 0,7. (2007
2009
– 2013
1999
). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.
Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:
a.
1 60
15 1
x
x


b.
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
3 3 2 1xx
a. Rút gọn P?
b. Tìm giá trị của x để P = 6?
( định lý góc ngoài của tam giác )
5
2 điểm
Ta có:
2
2
36 8 2010yx
2
2
8 2010 36yx
.
Vì
2
0y
2
2
36
8 2010 36 ( 2010)
8
xx
Vì
và
xN
,
2
2010x
là số chính phương nên
2
( 2010) 4x
hoặc
hoặc
2
( 2010) 0x 
.
+ Với
2
2012
( 2010) 4 2010 2
2008
x
xx
x
2
2
4
2( )
y
y
y loai

+ Với
22
( 2010) 1 36 8 28xy
(loại)
+ Với
2
( 2010) 0 2010xx
và
2
6
36
6 ( )
y
y
y loai


Vậy
( , ) (2012;2); (2008;2); (2010;6).xy
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia
Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng
minh:
a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
b. ED = CF .
Bài 5: (2,0 điểm)
Tam giác ABC cân tại C và
0
100C
; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB
một góc
0
30
. Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
a. Tính số đo góc ACM.
b. So sánh MN và CE.
§Ò sè 1
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d

T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M=
a b b c c d d a
c d d a a b b c
C©u2: (1 ®iÓm) .
Cho S =
abc bca cab
.
Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph-¬ng.
C©u3: (2 ®iÓm)
Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn
tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao
l©u th× «t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.
C©u4: (2 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c.
a. Chøng minh r»ng:
BOC A ABO ACO
b. BiÕt
0
90
2
A
ABO ACO
vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. Chøng minh r»ng: Tia
CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.
C©u 5: (1,5®iÓm).
Cho 9 ®-êng th¼ng trong ®ã kh«ng cã 2 ®-êng th¼ng nµo song song. CMR Ýt nhÊt còng cã 2 ®-êng
th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 20
0
.
C©u 6: (1,5®iÓm).
Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp
nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6… 11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn
mçi lo¹i ®iÓm nãi trªn? TÝnh tÇn xuÊt cña mçi lo¹i ®iÓm ®ã.
------------------------------------ HÕt ----------------------------------------------
§Ò sè 2.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:
a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3
C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x
C©u 4: BiÕt r»ng :1
2
+2
2
+3
3
+...+10
2
= 385. TÝnh tæng : S= 2
2
+ 4
2
+...+20
2
C©u 5 :
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D.
a. Chøng minh AC=3 AD
b. Chøng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò sè 3
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 . ( 2®) Cho:
d
c
c
b
b
a
. Chøng minh:
d
a
dcb
cba
3
.
C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A =
ac
b
ba
c
cb
a
.
C©u 3. (2®). T×m
Zx
®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.
a). A =
2
3
x
x
. b). A =
3
21
x
x
.
C©u 4. (2®). T×m x, biÕt:
a)
3x
= 5 . b). ( x+ 2)
2
= 81. c). 5
x
+ 5
x+ 2
= 650
C©u 5. (3®). Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E BC, BH AE, CK AE,
(H,K AE). Chøng minh MHK vu«ng c©n.
-------------------------------- HÕt ------------------------------------
§Ò sè 4
Thêi gian lµm bµi : 120 phót.
C©u 1 : ( 3 ®iÓm).
1. Ba ®-êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a
?
2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc
d
c
b
a
( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra ®-îc c¸c tØ lÖ thøc:
a)
dc
c
ba
a
. b)
d
dc
b
ba
.
C©u 2: ( 1 ®iÓm). T×m sè nguyªn x sao cho: ( x
2
–1)( x
2
–4)( x
2
–7)(x
2
–10) < 0.
C©u 3: (2 ®iÓm).
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = x-a + x-b + x-c + x-d víi a<b<c<d.
C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ.
a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C.
b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy.
A
B
x
C©u 5: (2 ®iÓm)
Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l-ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA,
Ab. Chøng minh r»ng:
AN
2
+ BP
2
+ CM
2
= AP
2
+ BM
2
+ CN
2
---------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò sè 5
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(2®):
a) TÝnh: A = 1 +
3 4 5 100
3 4 5 100
...
2 2 2 2
b) T×m n
Z sao cho : 2n - 3 n + 1
C©u 2 (2®):
a) T×m x biÕt: 3x -
21x
= 2
b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50.
C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ
lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã.
C©u 4(3®): Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy
®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng.
C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x +
1
7
=
1
y
---------------------------------------------------HÕt----------------------------------------------
§Ò sè 6
Thêi gian lµm bµi: 120’.
C©u 1: TÝnh :
a) A =
100.99
1
....
4.3
1
3.2
1
2.1
1
.
b) B = 1+
)20...321(
20
1
....)4321(
4
1
)321(
3
1
)21(
2
1
C©u 2:
a) So s¸nh:
12617
vµ
99
.
b) Chøng minh r»ng:
10
100
1
....
3
1
2
1
1
1
.
C©u 3:
T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3
C©u 4
Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 90
0
. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c
vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 90
0
), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng
gãc víi ®-êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
213
70
C
y
C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A =
12001 xx
------------------------------------------ hÕt ---------------------------------------------
§Ò sè 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt:
a,
327
2x
+
326
3x
+
325
4x
+
324
5x
+
5
349x
=0
b,
35 x
7
C©u2:(3 ®iÓm)
a, TÝnh tæng:
2007210
7
1
........
7
1
7
1
7
1
S
b, CMR:
1
!100
99
........
!4
3
!3
2
!2
1
c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d-¬ng n th×: 3
n+2
– 2
n+2
+3
n
– 2
n
chia hÕt cho 10
C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t-¬ng øng ba c¹nh
®ã tØ lÖ víi sè nµo?
C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc
0
60B
hai ®-êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam
gi¸c c¾t nhau t¹i I.
a, TÝnh gãc AIC
b, CM : IP = IQ
C©u5: (1 ®iÓm) Cho
3)1(2
1
2
n
B
. T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
------------------------------------------ hÕt -----------------------------------------
§Ò sè 8
Thêi gian : 120’
C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt :
a)
5
1x
= - 243 .
b)
15
2
14
2
13
2
12
2
11
2
xxxxx
c) x - 2
x
= 0 (x
0
)
C©u 2 : (3®)
a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt :
8
1
4
5
y
x
b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A =
3
1
x
x
(x
0
)
C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2.
35 x
- 2x = 14
C©u 4 : (3®)
a, Cho
ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t-¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè
nµo .
b, Cho
ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 90
0
. KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E
sao cho : AE = AD . Chøng minh :
1) DE // BC
2) CE vu«ng gãc víi AB .
-----------------------------------HÕt--------------------------------
§Ò sè 9
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi1( 3 ®iÓm)
a, TÝnh: A =
1
11
60
).25,091
5
(
)75,1
3
10
(
11
12
)
7
176
3
1
26(
3
1
10
b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d-¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2.
Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang.
Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho
ABC vu«ng t¹i B, ®-êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt
EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hÕt -------------------------------------------
§Ò sè 10
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1(2 ®iÓm). Cho
5 2 .A x x
a.ViÕt biÓu thøc A d-íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
Bµi 2 ( 2 ®iÓm)
a.Chøng minh r»ng :
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
.......
6 5 6 7 100 4
.
b.T×m sè nguyªn a ®Ó :
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a


lµ sè nguyªn.
Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó :
5 6 6 .A n n n
Bµi 4(2 ®iÓm) Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi.
Chøng minh : §-êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 5(1,5 ®iÓm). T×m ®a thøc bËc hai sao cho :
1.f x f x x
.
¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
------------------------------------ HÕt --------------------------------
§Ò sè 11
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (2®) Rót gän A=
2
2
8 20
xx
xx

C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh
líp 7A trång ®-îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®-îc 4 c©y, Mçi häc sinh
líp 7C trång ®-îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y
mçi líp trång ®-îc ®Òu nh- nhau.
C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng
2006
10 53
9
lµ mét sè tù nhiªn.
C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 60
0
vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét
®iÓm B trªn Ax vÏ ®-êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh
Ay,CM Ay, BK AC. Chøng minh r»ng:
a, K lµ trung ®iÓm cña AC.
b, BH =
2
AC
c,
ΔKMC
®Òu
C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam,
B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d-íi ®©y ®óng
mét nöa vµ sai 1 nöa:
a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.
b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.
c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.
Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.
--------------------------------- HÕt --------------------------------------
§Ò sè 12
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: (2®) T×m x, biÕt:
a)
723 xx
b)
532 x
c)
713 x
d)
C©u 2: (2®)
a) TÝnh tæng S = 1+5
2
+ 5
4
+...+ 5
200
b) So s¸nh 2
30
+ 3
30
+ 4
30
vµ 3.24
10
C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 60
0
. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC
c¾t nhau t¹i I.
a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
C©u 4: (3®) Cho M,N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®-êng
ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®-êng th¼ng MN lÇn l-ît t¹i D vµ E c¸c tia AD
vµ AE c¾t ®-êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh:
a) BD
;; AQBEAP
b) B lµ trung ®iÓm cña PQ
c) AB = DE
C©u 5: (1®)
73253 xx
Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A=
x
x
4
14
Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ ®ã.
-------------------------------------- HÕt ----------------------------------------
§Ò sè 13
Thêi gian : 120’
C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt:
a.
43x
- x = 15. b.
32x
- x > 1. c.
23x
5.
C©u2: ( 2 ®iÓm)
a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
. Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43.
b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m
2
+ m.n + n
2
chia hÕt cho 9 lµ: m, n chia hÕt cho
3.
C©u 3: ( 23,5 ®iÓm) §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh- thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn
l-ît ®é dµi tõng hai ®-êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5.
C©u 4: ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt
ADB
>
ADC
. Chøng minh r»ng: DB < DC.
C©u 5: ( 1 ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc: A =
1004x
-
1003x
.
-------------------------------------- HÕt ---------------------------------
§Ò sè 14
Thêi gian : 120’
C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt :
a.
3x 2
+5x = 4x-10 b. 3+
2x 5
> 13
C©u 2: (3 ®iÓm )
a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2,
3.
b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +7
2
+7
3
+7
4
+...+7
4n
chia hÕt cho 400 (n
N).
C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt
+
+
= 180
0
chøng minh Ax// By.
A
x
C
B y
C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã
ABC
=100
0
. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB
t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB
C©u 5 (1 ®iÓm )
TÝnh tæng. S = (-3)
0
+ (-3)
1
+ (-3)
2
+ .....+ (-3)
2004.
------------------------------------ HÕt ----------------------------------
§Ò sè 15
Thêi gian lµm bµi: 120 phó
Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12 6 2
Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =
xx 52
Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l-ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3
®-êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC
b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO
Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®-îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc (3-
4x+x
2
)
2006
.(3+ 4x + x
2
)
2007.
------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò 16
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(3®): Chøng minh r»ng
A = 220
11969
+ 119
69220
+ 69
220119
chia hÕt cho 102
C©u 2(3®): T×m x, biÕt:
a.
x x 2 3
; b.
3x 5 x 2
C©u 3(3®): Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®-êng trung
trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®-êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ
trung ®iÓm cña HA, HB, HC.
a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n.
b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t-¬ng tù nh- kÕt qu¶ ë c©u b.
C©u 4(1®): T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
--------------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
§Ò 17
Thêi gian: 120 phót
Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A =
3
5
x
x
a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x =
4
1
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2. (3®)
a) T×m x biÕt:
17 xx
b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)
2
+ …+(- 2)
2006
c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x
3
+ 2x
4
– x
2
+ 3x
2
– x
3
– x
4
+ 1 – 4x
3
. Chøng tá r»ng ®a thøc trªn
kh«ng cã nghiÖm
Bµi 3.(1®) Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3.
Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 60
0
. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC
c¾t nhau t¹i I.
a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A =
x
x
6
2006
. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
---------------------------------------- HÕt --------------------------------------
§Ò 18
Thêi gian: 120 phót
C©u 1:
1.TÝnh:
a.
2015
2
1
4
1
.
b.
3025
9
1
3
1
:
2. Rót gän: A =
20.63.2
6.29.4
8810
945
3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n d-íi d¹ng ph©n sè vµ ng-îc l¹i:
a.
33
7
b.
22
7
c. 0, (21) d. 0,5(16)
C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®-îc 912 m
3
®Êt. Trung b×nh mçi häc
sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®-îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m
3
®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi
8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.
C©u 3:
a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A =
4)2(
3
2
x
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)
2
+ (y + 3)
2
+ 1
C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 80
0
. Trong tam gi¸c sao cho
0
MBA 30
vµ
0
10MAB
.TÝnh
MAC
.
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a
2
,a+b) = 1.
------------------------------------- HÕt --------------------------------------
§Ò19
Thêi gian: 120 phót.
C©u I: (2®)
1) Cho
6
5
4
3
2
1
cba
vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c
2) Cho tØ lÖ thøc :
d
c
b
a
. Chøng minh :
cdd
dcdc
abb
baba
32
532
32
532
2
22
2
22
. Víi ®iÒu
kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh.
C©u II : TÝnh : (2®)
1) A =
99.97
1
....
7.5
1
5.3
1
2) B =
515032
3
1
3
1
.....
3
1
3
1
3
1
C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau :
a. 0,2(3) ; b. 1,12(32).
C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1
C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ
ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE .
a. Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD
b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n
---------------------------------------------- HÕt -------------------------------------------------
§Ò 20
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) A =
33
0,375 0,3
1,5 1 0, 75
11 12
5 5 5
0,265 0,5 2,5 1, 25
11 12 3

b) B = 1 + 2
2
+ 2
4
+ ... + 2
100
Bµi 2 (1,5®):
a) So s¸nh: 2
30
+ 3
30
+ 4
30
vµ 3.24
10
b) So s¸nh: 4 +
33
vµ
29
+
14
Bµi 3 (2®): Ba m¸y xay xay ®-îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê
lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®-îc
bao nhiªu tÊn thãc.
Bµi 4 (1®): T×m x, y biÕt:
a)
34x
3 b)
1 1 1 1
... 2
1.2 2.3 99.100 2
x



Bµi 5 ( 3®): Cho
ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 120
0
. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu
ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng:
a)
0
120BMC
b)
0
120AMB
Bµi 6 (1®): Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã:
2
1
( ) 3. ( )f x f x
x

. TÝnh f(2).
---------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò 21
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 (2®) T×m x, y, z
Z, biÕt
a.
xx
= 3 - x
b.
2
11
6
y
x
c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30
C©u 2 (2®)
a. Cho A =
)1
100
1
)...(1
4
1
).(1
3
1
).(1
2
1
(
2222
. H·y so s¸nh A víi
2
1
b. Cho B =
3
1
x
x
. T×m x
Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d-¬ng
C©u 3 (2®)
Mét ng-êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®-îc
5
1
qu·ng ®-êng th× ng-êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr-a.
TÝnh qu·ng ®-êngAB vµ ng-êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê?
C©u 4 (3®) Cho
ABC
cã
ˆ
A
> 90
0
. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy
®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.
a. Chøng minh
CIDAIB
b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña
MN
c. Chøng minh AIB
AIB BIC
d. T×m ®iÒu kiÖn cña
ABC
®Ó
AC CD
C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P =
Zx
x
x
;
4
14
. Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn
nµo?
----------------------------- HÕt ---------------------------------------
§Ò 22
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2,5®)
a. T×m x biÕt :
62 x
+5x = 9
b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :
6
1
5
1
4
1
3
1
;
c. So s¸nh A = 2
0
+2
1
+2
2
+2
3
+ 2
4
+...+2
100
vµ B = 2
101
.
Bµi 2 :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l-ît
®é dµi tõng hai ®-êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8.
Bµi 3 :(2®) Cho biÓu thøc A =
1
1
x
x
.
a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x =
9
16
vµ x =
9
25
.
b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5.
Bµi 4 :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC
ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®-êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N.
TÝnh gãc
MCN
?
Bµi 5 : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x
2
– 8x +5 . Cã gi¸ trÞ
lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ?
------------------------ HÕt -------------------------
§Ò 23
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (3®)
a. TÝnh A =
2 2 1 3
1
1 4 5 2
0,25 . . . .
4 3 4 3
b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2
-1
.2
n
+ 4.2
n
= 9.2
5
c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d-¬ng th×: 3
n+3
-2
n+2
+3
n
-2
n
chia hÕt cho 10
C©u 2: ((3®)
a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr-êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh
cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®-îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham
gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®-îc cña 3 líp b»ng nhau.
b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 43
43
- 17
17
) lµ mét sè nguyªn
C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy
®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l-ît ë M
vµ N. Chøng minh:
a. DM= ED
b. §-êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN.
c. §-êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn
BC.
------------------------------------------------- HÕt ----------------------------------------------
§Ò 24
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (2 ®iÓm). Rót gän biÓu thøc
a.
aa
b.
aa
c.
3 1 2 3xx
C©u 2: T×m x biÕt:
a.
53x
- x = 7
b.
23x
- 4x < 9
C©u 3: (2®) T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi
3 sè 1; 2; 3.
C©u 4: (3,5®). Cho ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c
®-êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC.
----------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò 25
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A=
2006 2007
2007 2008
10 1 10 1
; B =
10 1 10 1


.
Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A=
1 1 1
1 . 1 ... 1
1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2006
Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng:
x 1 1
8 y 4

Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
2(ab + bc + ca) > a
2
+ b
2
+ c
2
.
Bµi 5:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã
0
B = C = 50
. Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao
cho
00
KBC = 10 KCB = 30
a. Chøng minh BA = BK.
b. TÝnh sè ®o gãc BAK.
--------------------------------- HÕt ----------------------------------
§Ò thi 26
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n
2 h·y so s¸nh:
a. A=
2222
1
....
4
1
3
1
2
1
n
víi 1 .
b. B =
2
222
2
1
...
6
1
4
1
2
1
n
víi 1/2
C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña
, víi
1
4
3
1
....
3
4
2
3
2
n
n
n
C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l-ît ®é dµi hai ®-êng cao cña tam gi¸c
®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8.
C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l-ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá
nhÊt.
C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ
cba
lµ c¸c sè h÷u tØ.
--------------------------------------------------------------
PhÇn 2: H-íng dÉn gi¶i
H-íng dÉn gi¶i ®Ò sè 1.
C©u 1:
Mçi tØ sè ®· cho ®Òu bít ®i 1 ta ®-îc:
22
11
a b c d a b c d
ab
=
22
11
a b c d a b c d
cd
a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d

+, NÕu a+b+c+d
0 th× a = b = c = d lóc ®ã M = 1+1+1+1=4
+, NÕu a+b+c+d = 0 th× a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b);
d+a = -(b+c), lóc ®ã M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4.
C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c).
A
M
B
V× 0 < a+b+c
27 nªn a+b+c
37. MÆt kh¸c( 3; 37) =1 nªn 3(a+b+c) 37 => S kh«ng thÓ lµ sè
chÝnh ph-¬ng.
C©u 3:
Qu·ng ®-êng AB dµi 540 Km; nöa qu¶ng d-êng AB
dµi 270 Km. Gäi qu·ng ®-êng « t« vµ xe m¸y ®· ®i
lµ S
1
, S
2
. Trong cïng 1 thêi gian th× qu·ng ®-êng tØ lÖ
thuËn víi vËn tèc do ®ã
12
12
SS
t
VV

(t chÝnh lµ thêi
gian cÇn t×m).
t=
270 270 2 540 2 270 2 (540 2 ) (270 2 ) 270
;3
65 40 130 40 130 40 90
a a a a a a
t
VËy sau khi khëi hµnh 3 giê th× « t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.
C©u 4:
a, Tia CO c¾t AB t¹i D.
+, XÐt
BOD cã
BOC
lµ gãc ngoµi nªn
BOC
=
11
BD
+, XÐt
ADC cã gãc D
1
lµ gãc ngoµi nªn
11
D A C
VËy
BOC
=
1
AC
+
1
B
b, NÕu
0
90
2
A
ABO ACO
th×
BOC
=
00
90 90
22
AA
A
XÐt
BOC cã:
0 0 0
22
0
00
2
180 180 90
22
180
90 90
2 2 2
AB
C O B
A B C C
C





tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.
C©u 5:
LÊy ®iÓm O tuú ý.Qua O vÏ 9 ®-êng th¼ng lÇn l-ît song song víi 9 ®-êng th¼ng ®· cho. 9 ®-êng
th¼ng qua O t¹o thµnh 18 gãc kh«ng cã ®iÓm trong chung, mçi gãc nµy t-¬ng øng b»ng gãc gi÷a hai
®-êng th¼ng trong sè 9 ®-¬ng th¼ng ®· cho. Tæng sè ®o cña 18 gãc ®Ønh O lµ 360
0
do ®ã Ýt nhÊt cã 1
gãc kh«ng nhá h¬n 360
0
: 18 = 20
0
, tõ ®ã suy ra Ýt nhÊt còng cã hai ®-êng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a
chóng kh«ng nhá h¬n 20
0
.
C©u 6:
Tæng sè ®iÓm ghi ë hai mÆt trªn cña hai con sóc s¾c cã thÓ lµ:
2 = 1+1
3 = 1+2 = 2+1
4 = 1+3 =2 +2 = 3+1
5 = 1+4 =2+3=3+2=4+1.
6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1
8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3
10=4+6=5+5=6+4
A
B
C
D
O
11=5+6=6+5
12=6+6.
§iÓm sè (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
TÇn sè( n) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
TÇn suÊt (f) 2,8% 5,6% 8,3% 11,1% 13,9% 16,7% 13,9% 11,1% 8,3% 5,6% 2,8%
Nh- vËy tæng sè 7 ®iÓm cã kh¶ n¨ng x¶y ra nhÊt tíi 16,7%
-------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 2
C©u1: Nh©n tõng vÕ bÊt ®¼ng thøc ta ®-îc : (abc)
2
=36abc
+, NÕu mét trong c¸c sè a,b,c b»ng 0 th× 2 sè cßn l¹i còng b»ng 0
+,NÕu c¶ 3sè a,b,c kh¸c 0 th× chia 2 vÕ cho abc ta ®-îc abc=36
+, Tõ abc =36 vµ ab=c ta ®-îc c
2
=36 nªn c=6;c=-6
+, Tõ abc =36 vµ bc=4a ta ®-îc 4a
2
=36 nªn a=3; a=-3
+, Tõ abc =36 vµ ab=9b ta ®-îc 9b
2
=36 nªn b=2; b=-2
-, NÕu c = 6 th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2
-, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2
Tãm l¹i cã 5 bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
C©u 2. (3®)
a.(1®) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)
…
1/5<x<1 (0,5®)
b.(1®) 3x+1>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®)
*NÕu 3x+1>4=> x>1
*NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3
VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®)
c. (1®) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25®)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®)
*4-x<0 => x>4 (0,25®)
(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (lo¹i) (0,25®)
C©u3. (1®) ¸p dông a+b a+bTa cã
A=x+8-xx+8-x=8
MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®)
*
08
0
x
x
=>0x8 (0,25®)
*
08
0
x
x
=>
8
0
x
x
kh«ng tho· m·n(0,25®)
VËy minA=8 khi 0x8(0,25®)
C©u4. Ta cã S=(2.1)
2
+(2.2)
2
+...+ (2.10)
2
(0,5®) =2
2
.1
2
+2
2
.2
2
+...+2
2
.10
2
=2
2
(1
2
+2
2
+...+10
2
) =2
2
.385=1540(0,5®)
C©u5.(3®)
A
B
M
C
D
E
Chøng minh: a (1,5®)
Gäi E lµ trung ®iÓm CD trong tam gi¸c BCD cã ME lµ ®-êng trung b×nh => ME//BD(0,25®)
Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt)
Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1)(0,5®)
V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) (0,5®)
So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®)
b.(1®)
Trong tam gi¸c MAE ,ID lµ ®-êng trung b×nh (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25®)
Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §-êng trung b×nh => ME=1/2BD (2)(0,5®)
So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD (0,25®)
----------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 3
C©u 1. Ta cã
...
d
a
d
c
c
b
b
a
(1) Ta l¹i cã
.
acb
cba
d
c
c
b
b
a
(2)
Tõ (1) vµ(2) =>
d
a
dcb
cba
3
.
C©u 2. A =
ac
b
ba
c
cb
a
.=
cba
cba
2
.
NÕu a+b+c 0 => A =
2
1
.
NÕu a+b+c = 0 => A = -1.
C©u 3. a). A = 1 +
2
5
x
®Ó A Z th× x- 2 lµ -íc cña 5.
=> x – 2 = ( 1; 5)
* x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2
* x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0
b) A =
3
7
x
- 2 ®Ó A Z th× x+ 3 lµ -íc cña 7.
=> x + 3 = ( 1; 7)
* x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1
* x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 .
C©u 4. a). x = 8 hoÆc - 2
b). x = 7 hoÆc - 11
c). x = 2.
C©u 5. ( Tù vÏ h×nh)
MHK lµ c©n t¹i M .
ThËt vËy: ACK = BAH. (gcg) => AK = BH .
AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH.
VËy: MHK c©n t¹i M .
--------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 4
C©u 1: Gäi x, y, z lµ ®é dµi 3 c¹nh t-¬ng øng víi c¸c ®-êng cao b»ng 4, 12, a.
Ta cã: 4x = 12y = az = 2S
x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 ®iÎm)
Do x-y < z< x+y nªn
3
22
6
2
62
2
62
a
SS
a
SSS
(0,5 ®iÓm)
3, a , 6 Do a N nªn a=4 hoÆc a= 5. (0,5 ®iÓm)
2. a. Tõ
d
c
b
a
dc
c
ba
a
dc
ba
c
a
dc
ba
d
b
c
a
(0,75 ®iÓm)
b.
d
c
b
a
d
dc
b
ba
dc
ba
d
b
dc
ba
d
b
c
a
(0,75 ®iÓm)
C©u 2: V× tÝch cña 4 sè : x
2
– 1 ; x
2
– 4; x
2
– 7; x
2
– 10 lµ sè ©m nªn ph¶i cã 1 sè ©m hoÆc 3 sè
©m.
Ta cã : x
2
– 10< x
2
– 7< x
2
– 4< x
2
– 1. XÐt 2 tr-êng hîp:
+ Cã 1 sè ©m: x
2
– 10 < x
2
– 7 x
2
– 10 < 0 < x
2
– 7
7< x
2
< 10 x
2
=9 ( do x Z ) x = 3. ( 0,5 ®iÓm)
+ cã 3 sè ©m; 1 sè d-¬ng.
x
2
– 4< 0< x
2
– 1 1 < x
2
< 4
do x Z nªn kh«ng tån t¹i x.
VËy x = 3 (0,5 ®iÓm)
C©u 3: Tr-íc tiªn t×m GTNN B = x-a + x-b víi a<b.
Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iÓm)
Víi A = x-a + x-b + x-c + x-d
= [ x-a + x-d] + [x-c + x-b]
Ta cã : Min [ x-a + x-d] =d-a khi axd
Min [x-c + x-b] = c – b khi b x c ( 0,5 ®iÓm)
VËy A min = d-a + c – b khi b x c ( 0, 5 ®iÓm)
C©u 4: ( 2 ®iÓm)
A, VÏ Bm // Ax sao cho Bm n»m trong gãc ABC Bm // Cy (0, 5 ®iÓm)
Do ®ã gãc ABm = gãc A; Gãc CBm = gãcC
ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, 5 ®iÓm)
b. VÏ tia Bm sao cho ABm vµ A lµ 2 gãc so le trong vµ ABM = A Ax// Bm (1)
CBm = C Cy // Bm(2)
Tõ (1) vµ (2) Ax // By
C©u 5: ¸p dông ®Þnh lÝ Pi ta go vµo tam gi¸c vu«ng NOA vµ NOC ta cã:
AN
2
=OA
2
– ON
2
; CN
2
= OC
2
– ON
2
CN
2
– AN
2
= OC
2
– OA
2
(1) ( 0, 5 ®iÓm)
T-¬ng tù ta còng cã: AP
2
- BP
2
= OA
2
– OB
2
(2); MB
2
– CM
2
= OB
2
– OC
2
(3) ( 0, 5 ®iÓm)
Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN
2
+ BP
2
+ CM
2
= AP
2
+ BM
2
+ CN
2
( 0, 5 ®iÓm).
---------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò sè 5:
C©u 1(2®):
a) A = 2 -
99 100 100
1 100 102
2
2 2 2
(1® )
b)
2 3 1 5 1n n n
(0,5® )
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
6; 2;0;4n
(0,5® )
C©u 2(2®):
a) NÕu x
th× : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( th¶o m·n ) (0,5®)
NÕu x <
1
2
th× : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®)
VËy: x = 3
b) =>
1 2 3
2 3 4
x y z

vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®)
=> x = 11, y = 17, z = 23. (0,5®)
C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c =
213
70
vµ a : b : c =
3 4 5
: : 6:40:25
5 1 2
(1®) =>
9 12 15
,,
35 7 14
a b c
(1®)
C©u 4(3®):
KÎ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )
=> DF = BD = CE (0,5® ) =>
IDF =
IFC ( c.g.c ) (1® )
=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng hµng
(1®)
C©u 5(1®):
=>
7.2 1 1
(14 1) 7
7
x
yx
y
=> (x ; y ) cÇn t×m lµ ( 0 ; 7 )
----------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 6:
C©u 1: a) Ta cã:
2
1
1
1
2.1
1
;
3
1
2
1
3.2
1
;
4
1
3
1
4.3
1
; …;
100
1
99
1
100.99
1
VËy A = 1+
100
99
100
1
1
100
1
99
1
99
1
....
3
1
3
1
2
1
2
1
b) A = 1+
2
21.20
20
1
....
2
5.4
4
1
2
4.3
3
1
2
3.2
2
1
=
= 1+
21...432
2
1
2
21
...
2
4
2
3
=
1
2
22.21
2
1
= 115.
C©u 2: a) Ta cã:
417
;
526
nªn
15412617
hay
1012617
Cßn
99
< 10 .Do ®ã:
9912617
1
2
b)
;
10
1
1
1
10
1
2
1
;
10
1
3
1
; …..;
10
1
100
1
.
VËy:
10
10
1
.100
100
1
....
3
1
2
1
1
1
C©u 3: Gäi a,b,cña lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ba ch÷ sè cÇn t×m . V× mçi ch÷ sè a,b,cña kh«ng v-ît qu¸ 9
vµ ba ch÷ sè a,b,cña kh«ng thÓ ®ång thêi b»ng 0 , v× khi ®ã ta kh«ng ®-îc sè cã ba ch÷ sè nªn: 1
a+b+c 27
MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a+b+c =9 hoÆc a+b+c = 18 hoÆc a+b+c=17
Theo gi¶ thiÕt, ta cã:
6321
cbacba
Do ®ã: ( a+b+c) chia hÕt cho 6
Nªn : a+b+c =18
3
6
18
321
cba
a=3; b=6 ; cña =9
V× sè ph¶i t×m chia hÕt cho 18 nªnch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã ph¶i lµ sè ch½n.
VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936.
C©u 4:
a) VÏ AH BC; ( H BC) cña ABC
+ hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã:
BD= AB (gt)
Gãc A
1
= gãc B
1
( cïng phô víi gãc B
2
)
AHB= BID ( c¹nh huyÒn, gãc nhän)
AH BI (1) vµ DI= BH
+ XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: Gãc A
2
=
gãc C
1
( cïng phô víi gãc C
2
)
AC=CE(gt)
AHC= CKB ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH= CK (2)
tõ (1) vµ (2) BI= CK vµ EK = HC.
b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn)
t-¬ng tù: EK = HC
Tõ ®ã BC= BH +Hc= DI + EK.
C©u 5: Ta cã:
A =
12001 xx
=
20001200112001 xxxx
VËy biÓu thøc ®· cho ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2000 khi x-2001 vµ 1-x cïng dÊu, tøc lµ :
1 x 2001
biÓu ®iÓm :
C©u 1: 2 ®iÓm . a. 1 ®iÓm b. 1 ®iÓm
C©u 2: 2 ®iÓm : a. 1 ®iÓm b . 1 ®iÓm .
C©u 3 : 1,5 ®iÓm
C©u 4: 3 ®iÓm : a. 2 ®iÓm ; b. 1 ®iÓm .
C©u 5 : 1,5 ®iÓm .
---------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 7
C©u1:
a, (1)
04
5
349
1
324
5
1
325
4
1
326
3
1
327
2
xxxxx
(0,5 ® )
......
0)
5
1
324
1
325
1
326
1
327
1
)(329( x
3290329 xx
(0,5® )
b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7
5 3 7xx
(1) (0,25 ®)
§K: x
-7 (0,25 ®)
5 3 7
1
5 3 7
xx
xx
…. (0,25 ®)
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x
1
= 5/2 ; x
2
= - 2/3 (0,25®).
C©u 2:
a,
2007432
7
1
.....
7
1
7
1
7
1
7
1
1 S
;
200632
7
1
.....
7
1
7
1
7
1
177 S
(0.5®)
2007
7
1
78 S
8
7
1
7
2007
S
(0,5®)
b,
!100
1100
.......
!3
13
!2
12
!100
99
......
!4
3
!3
2
!2
1
(0,5®)
...................
1
!100
1
1
(0,5®)
c, Ta cã
2
3
n
)22(33232
222 nnnnnnn
(0,5®)
.................
10231010.210.35.210.3
22
nnnnnn
(0,5®)
C©u 3: Gäi ®é dµi 3 c¹nh lµ a , b, c, 3 chiÒu cao t-¬ng øng lµ x, y, z, diÖn tÝch S ( 0,5® )
x
S
a
2
y
S
b
2
z
S
c
2
(0,5®)
z
S
y
S
x
Scba
4
2
3
2
2
2
432
(0,5®)
346
432
zyx
zyx
vËy x, y, z tØ lÖ víi 6 ; 4 ; 3 (0,5®)
C©u4: GT; KL; H×nh vÏ (0,5®)
a, Gãc AIC = 120
0
(1 ® )
b, LÊy
ACH
: AH = AQ ..............
IPIHIQ
(1 ® )
C©u5: B ; LN
312;
2
nLNB
NN
V×
331201
22
nn
®¹t NN khi b»ng 3 (0,5®)
DÊu b»ng x¶y ra khi
101 nn
vËy B ; LN
3
1
B
vµ
1n
(0,5®)
-------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 8
C©u 1 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1 ®iÓm
a) (x-1)
5
= (-3)
5
x-1 = -3
x = -3+1
x = -2
b) (x+2)(
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
) = 0
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
0
x+2 = 0
x = 2
c) x - 2
x
= 0
(
x
)
2
- 2
x
= 0
x
(
x
- 2) = 0
x
= 0
x = 0
hoÆc
x
- 2 = 0
x
= 2
x = 4
C©u 2 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1,5 ®iÓm
a)
8
1
4
5
y
x
,
8
1
8
2
5
y
x
,
8
21
5
y
x
x(1 - 2y) = 40
1-2y lµ íc lÎ cña 40 . ¦íc lÎ cña 40 lµ :
1 ;
5 .
§¸p sè : x = 40 ; y = 0
x = -40 ; y = 1
x = 8 ; y = -2
x = -8 ; y = 3
b) T×m x
z ®Ó A
Z. A=
3
4
1
3
1
xx
x
A nguyªn khi
3
4
x
nguyªn
3x
¦
(4)
= -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4
C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
C©u 3 : 1 ®iÓm
2
35 x
- 2x = 14
35 x
= x + 7 (1)
§K: x
-7 (0,25 ®)
5 3 7
1
5 3 7
xx
xx
…. (0,25 ®)
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x
1
= 5/2 ; x
2
= - 2/3 (0,25®).
C©u4. (1.5 ®iÓm)
C¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7, 5, 3
12
15
180
15357
0
CBACBA
A= 84
0
gãc ngoµi t¹i ®Ønh A lµ 96
0
B = 60
0
gãc ngoµi t¹i ®Ønh B lµ 120
0
C = 36
0
gãc ngoµi t¹i ®Ønh C lµ 144
0
C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi 4 ; 5 ; 6
b)
1) AE = AD
ADE c©n
1
E D E EDA
1
E
=
0
180
2
A
(1)
ABC c©n
B C
1
AB C
=
0
180
2
A
(2)
Tõ (1) vµ (2)
1
E ABC
ED // BC
a) XÐt
EBC vµ
DCB cã BC chung (3)
EBC DCB
(4)
BE = CD (5)
Tõ (3), (4), (5)
EBC =
DCB (c.g.c)
BEC CDB
= 90
0
CE AB .
……………………………………….
§¸p ¸n ®Ò sè 9
Bµi 1: 3 ®iÓm
a, TÝnh: A =
1
11
60
.
364
71
300
475
.
11
12
1.
3
31
111
60
).
4
1
91
5
(
100
175
3
10
(
11
12
)
7
176
7
183
(
3
31
=
1815
284284
55
1001
.
33
284
1001
55
33
57341
1001
1001
1001
1056
11
19
3
31
b, 1,5 ®iÓm Ta cã:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434
34 cÆp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 105642
VËy A = 105642 : 1024
103,17
Bµi 2: 2 §iÓm
Giäi sè cÇn t×m lµ x, y, z. Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z. Ta cã: x
y
z (1)
Theo gi¶ thiÕt:
2
111
zyx
(2). Do (1) nªn z =
xzyx
3111
VËy: x = 1. Thay vµo (2) , ®-îc:
yzy
2
1
11
VËy y = 2. Tõ ®ã z = 2. Ba sè cÇn t×m lµ 1; 2; 2.
Bµi 3: 2 §iÓm
Cã 9 trang cã 1 ch÷ sè. Sè trang cã 2 ch÷ sè lµ tõ 10 ®Õn 99 nªn cã tÊt c¶ 90 trang. Trang cã 3 ch÷ sè
cña cuèn s¸ch lµ tõ 100 ®Õn 234, cã tÊt c¶ 135 trang. Suy ra sè c¸c ch÷ sè trong tÊt c¶ c¸c trang lµ:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bµi 4 : 3 §iÓm
Trªn tia EC lÊy ®iÓm D sao cho ED = EA.
Hai tam gi¸c vu«ng
ABE =
DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ;
BAD BDA
.
Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B
VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2)
Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD.
VÏ tia ID lµ ph©n gi¸c cña gãc CBD ( I
BC ).
Hai tam gi¸c:
CID vµ
BID cã :
ID lµ c¹nh chung,
CD = BD ( Chøng minh trªn).
CID = IDB
( v× DI lµ ph©n gi¸c cña gãc CDB )
VËy
CID =
BID ( c . g . c)
C = IBD
. Gäi
C
lµ
BDA = C + IBD
= 2
C
= 2
( gãc ngoµi cña
BCD)
mµ
A = D
( Chøng minh trªn) nªn
A
= 2
2
= 90
0
= 30
0
.
Do ®ã ;
C
= 30
0
vµ
A
= 60
0
----------------------------------------------
H-íng dÉn gi¶i ®Ò sè 9
Bµi 1.a. XÐt 2 tr-êng hîp :
*
5x
ta ®-îc : A=7.
*
5x
ta ®-îc : A = -2x-3.
b. XÐt
5x
2 10 2 3 10 3xx
hay A > 7. VËy : A
min
= 7 khi
5x
.
Bµi 2. a. §Æt : A =
2 2 2 2
1 1 1 1
.......
5 6 7 100
Ta cã :
* A <
1 1 1 1
.........
4.5 5.6 6.7 99.100
=
1 1 1 1 1 1
.....
4 5 5 6 99 100
=
1 1 1
4 100 4

* A >
1 1 1 1 1 1 1
.........
5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6
.
b. Ta cã :
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a


=
4 26
3
a
a
=
=
4 12 14 4( 3) 14 14
4
3 3 3
aa
a a a
lµ sè nguyªn
Khi ®ã (a + 3) lµ -íc cña 14 mµ ¦(14) =
1; 2; 7; 14
.
Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
Bµi 3. BiÕn ®æi :
12 1 30.A n n n
§Ó
6 1 30 6A n n n n


*
1 30n n n n
n
¦(30) hay n
{1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.
*
30 6 1 6 1 3n n n n
+
3 3,6,15,30 .nn
+
1 3 1,10 .nn
n
{1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.
-Thö tõng tr-êng hîp ta ®-îc : n = 1, 3, 10, 30 tho· m·n bµi to¸n.
Bµi 4.
-Trªn Oy lÊy M’ sao cho OM’ = m. Ta cã :
N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM.
-Dùng d lµ trung trùc cña OM’ vµ Oz lµ
ph©n gi¸c cña gãc xOy chóng c¾t nhau t¹i D.
-
' ( . . )ODM M DN c g c MD ND
x
z
d
d
m
n
i
y
m'
o
D thuéc trung trùc cña MN.
-Râ rµng : D cè ®Þnh. VËy ®-êng trung trùc cña MN ®i qua D cè ®Þnh.
Bµi 5. -D¹ng tæng qu¸t cña ®a thøc bËc hai lµ :
2
f x ax bx c
(a
0).
- Ta cã :
2
1 1 1f x a x b x c
.
-
12f x f x ax a b x
21
0
a
ba

1
2
1
2
a
b
VËy ®a thøc cÇn t×m lµ :
2
11
22
f x x x c
(c lµ h»ng sè).
¸p dông :
+ Víi x = 1 ta cã :
1 1 0 .ff
+ Víi x = 2 ta cã :
1 2 1 .ff
………………………………….
+ Víi x = n ta cã :
1.n f n f n
S = 1+2+3+…+n =
0f n f
=
2
1
2 2 2
nn
nn
cc
.
L-u ý : Häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. Bµi h×nh kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm ®iÓm.
--------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 11
C©u1 (lµm ®óng ®-îc 2 ®iÓm)
Ta cã:
2
2
8 20
xx
xx

=
2
2
2 10 20
xx
x x x
=
2
( 2)( 10)
xx
xx

(0,25®)
§iÒu kiÖn (x-2)(x+10) 0 x 2; x -10 (0,5®)
MÆt kh¸c
2x
= x-2 nÕu x>2
-x + 2 nÕu x< 2 (0,25®)
* NÕu x> 2 th×
2
( 2)( 10)
xx
xx

=
( 2)
( 2)( 10)
xx
xx

=
10
x
x
(0,5®)
* NÕu x <2 th× .
2
( 2)( 10)
xx
xx

=
( 2)
( 2)( 10)
xx
xx


=
10
x
x
(®iÒu kiÖn x -10) (0,5®)
C©u 2 (lµm ®óng ®-îc 2®)
Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 Líp 7A,7B, 7C
theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo ®Ò ra ta cã
94(1)
3 4 5 (2)
x y z
x y z

(0,5®)
BCNN (3,4,5) = 60
Tõ (2)
3
60
x
=
4
60
y
=
5
60
z
hay
20
x
=
15
y
=
12
z
(0,5®)
¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta cã :
20
x
=
15
y
=
12
z
=
20 15 12
x y z

=
94
47
=2 (0,5®) x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®)
Sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn l-ît lµ 40, 30, 24.
C©u 3 (lµm ®óng cho 1,5®)
§Ó
2006
10 53
9
lµ sè tù nhiªn 10
2006
+ 53 9 (0,5®)
§Ó 10
2006
+ 53 9 10
2006
+ 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9
mµ 10
2006
+ 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9 9
10
2006
+ 53 9 hay
2006
10 53
9
lµ sè tù nhiªn (1®)
C©u 4 (3®)
- VÏ ®-îc h×nh, ghi GT, KL ®-îc 0,25®
a, ABC cã
12
AA
(Az lµ tia ph©n gi¸c cña
A
)
11
AC
(Ay // BC, so le trong)
21
A C ABC
c©n t¹i B
mµ BK AC BK lµ ®-êng cao cña c©n ABC
BK còng lµ trung tuyÕn cña c©n ABC (0,75®)
hay K lµ trung ®iÓm cña AC
b, XÐt cña c©n ABH vµ vu«ng BAK.
Cã AB lµ c¹ng huyÒn (c¹nh chung)
0
21
( 30 )AB
V×
0
2
0 0 0
1
30
2
90 60 30
A
A
B

vu«ng ABH = vu«ng BAK BH = AK mµ AK =
22
AC AC
BH
(1®)
c, AMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1) MK lµ trung tuyÕn thuéc
c¹nh huyÒn KM = AC/2 (2)
Tõ (10 vµ (2) KM = KC KMC c©n.
MÆt kh¸c AMC cã
0 0 0 0 0
90 A=30 90 30 60M MKC
AMC ®Òu (1®)
C©u 5. Lµm ®óng c©u 5 ®-îc 1,5®
X©y dùng s¬ ®å c©y vµ gi¶i bµi to¸n
§¸p ¸n : T©y ®¹t gi¶i nhÊt, Nam gi¶i nh×, §«ng gi¶i 3, B¾c gi¶i 4
-------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 12
C©u 1: (2®)
a) XÐt kho¶ng
3
2
x
®-îc x = 4,5 phï hîp 0,25 ®
XÐt kho¶ng
3
2
x
®-îc x = -
4
5
phï hîp 0,25 ®
b) XÐt kho¶ng
2
3
x
§-îc x > 4 0,2®
XÐt kho¶ng
2
3
x
§-îc x < -1 0,2®
VËy x > 4 hoÆc x < -1 0,1®
c) XÐt kho¶ng
3
1
x
Ta cã 3x - 1
7 Ta ®-îc
3
8
3
1
x
XÐt kho¶ng
3
1
x
Ta cã -3x + 1
7
2 x
Ta ®-îc
3
1
2 x
VËy gi¸ trÞ cña x tho· m·n ®Ò bµi lµ
3
8
2 x
C©u 2:
a) S = 1+25 + 25
2
+...+ 25
100
0,3®
1252524
25...252525
101
1012
SSS
S
0,3®
VËy S =
24
125
101
0,1®
b) 4
30
= 2
30
.2
30
= (2
3
)
10
.(2
2
)15 >8
10
.3
15
> (8
10
.3
10
)3 = 24
10
.3 0,8®
VËy 2
30
+3
30
+4
30
> 3.2
24
0,2®
C©u 3:
a) H×nh a.
AB//EF v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau
EF//CD v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau
VËy AB//CD
b) H×nh b.
AB//EF V× cã cÆp gãc so le trong b»ng nhau 0,4®
CD//EF v× cã cÆp gãc trong cïng phÝa bï nhau 0,4®
VËy AB//CD 0,2®
C©u 4: (3®)
a) MN//BC
MD//BD
D trung ®iÓm AP 0,3 ®
BP võa lµ ph©n gi¸c võa lµ trung tuyÕn nªn còng lµ ®-êng cao BD
AP 0,2®
T-¬ng tù ta chøng minh ®-îc BE
AQ 0,5 ®
3
8
x
b) AD = DP
BDEDBP
(g.c.g)
DP = BE
BE = AD 0,5 ®
MDMEcgcMADMBE )..(
0,3®
BP = 2MD = 2ME = BQ
VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ 0,2®
c)
BDE
vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4®
ADB
vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA 0,4®
DE = DM + ME = MA + MB 0,2®
C©u 5: 1®
A =
x
4
10
1
A lín nhÊt
x4
10
lín nhÊt 0,3®
XÐt x > 4 th×
x4
10
< 0
XÐt 4 < x th×
x4
10
> 0 a lín nhÊt 4 - x nhá nhÊt
x = 3 0,6®
------------------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 12
C©u 1: ( mçi ý 0,5 ®iÓm ).
a/.
43x
- x = 15. b/.
32x
- x > 1.
43x
= x + 15
32x
> x + 1
* Tr-êng hîp 1: x
-
3
4
, ta cã: * Tr-êng hîp 1: x
2
3
, ta cã:
4x + 3 = x + 15 3x - 2 > x + 1
x = 4 ( TM§K).
x >
3
2
( TM§K).
* Tr-êng hîp 2: x < -
3
4
, ta cã: * Tr-êng hîp 2: x <
2
3
, ta cã:
4x + 3 = - ( x + 15) 3x – 2 < - ( x + 1)
x = -
18
5
( TM§K).
x <
1
4
( TM§K)
VËy: x = 4 hoÆc x = -
18
5
. VËy: x >
3
2
hoÆc x <
1
4
.
c/.
23x
5
5 2 3 5x
41x
C©u 2:
a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
( 1 )
(- 7)A = (-7)
2
+ (- 7)
3
+ … + (- 7)
2007
+ (- 7)
2008
( 2)
8A = (- 7) – (-7)
2008
Suy ra: A =
1
8
.[(- 7) – (-7)
2008
] = -
1
8
( 7
2008
+ 7 )
* Chøng minh: A 43.
Ta cã: A= (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
, cã 2007 sè h¹ng. Nhãm 3 sè liªn tiÕp thµnh mét
nhãm (®-îc 669 nhãm), ta ®-îc:
A
B
C
D
A=[(- 7) + (-7)
2
+ (- 7)
3
] + … + [(- 7)
2005
+ (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)
2
] + … + (- 7)
2005
. [1 + (- 7) + (- 7)
2
]
= (- 7). 43 + … + (- 7)
2005
. 43
= 43.[(- 7) + … + (- 7)
2005
] 43
VËy : A 43
b/. * §iÒu kiÖn ®ñ:
NÕu m 3 vµ n 3 th× m
2
3, mn 3 vµ n
2
3, do ®ã: m
2
+ mn + n
2
9.
* §iÒu kiÖn cÇn:
Ta cã: m
2
+ mn + n
2
= ( m - n)
2
+ 3mn. (*)
NÕu m
2
+ mn + n
2
9 th× m
2
+ mn + n
2
3, khi ®ã tõ (*),suy ra: ( m - n)
2
3 ,do ®ã ( m - n) 3 v× thÕ (
m - n)
2
9 vµ 3mn 9 nªn mn 3 ,do ®ã mét trong hai sè m hoÆc n chia hÕt cho 3 mµ ( m - n) 3 nªn
c¶ 2 sè m,n ®Òu chia hÕt cho 3.
C©u 3:
Gäi ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c lµ a, b, c ; c¸c ®-êng cao t-¬ng øng víi c¸c c¹nh ®ã lµ h
a
, h
b
, h
c
.
Ta cã: (h
a
+h
b
) : ( h
b
+ h
c
) : ( h
a
+ h
c
) = 3 : 4 : 5
Hay:
1
3
(h
a
+h
b
) =
1
4
( h
b
+ h
c
) =
1
5
( h
a
+ h
c
) = k ,( víi k
0).
Suy ra: (h
a
+h
b
) = 3k ; ( h
b
+ h
c
) = 4k ; ( h
a
+ h
c
) = 5k .
Céng c¸c biÓu thøc trªn, ta cã: h
a
+ h
b
+ h
c
= 6k.
Tõ ®ã ta cã: h
a
= 2k ; h
b
=k ; h
c
= 3k.
MÆt kh¸c, gäi S lµ diÖn tÝch
ABC
, ta cã:
a.h
a
= b.h
b
=c.h
c
a.2k = b.k = c.3k
3
a
=
6
b
=
2
c
C©u 4:
Gi¶ sö DC kh«ng lín h¬n DB hay DC
DB.
* NÕu DC = DB th×
BDC
c©n t¹i D nªn
DBC
=
BCD
.Suy ra:
ABD
=
ACD
.Khi ®ã ta cã:
ADB
=
ADC
(c_g_c) . Do ®ã:
ADB
=
ADC
( tr¸i víi gi¶ thiÕt) .
* NÕu DC < DB th× trong
BDC
, ta cã
DBC
<
BCD
mµ
ABC
=
ACB
suy ra:
ABD
>
ACD
( 1 )
.
XÐt
ADB
vµ
ACD
cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB.
Suy ra:
DAC
<
DAB
( 2 )
.
Tõ (1) vµ (2) trong
ADB
vµ
ACD
ta l¹i cã
ADB
<
ADC
, ®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt.
VËy: DC > DB.
C©u 5: ( 1 ®iÓm)
¸p dông bÊt ®¼ng thøc:
xy
x
-
y
, ta cã:
A =
1004x
-
1003x
( 1004) ( 1003)xx
= 2007
VËy GTLN cña A lµ: 2007.
DÊu “ = ” x¶y ra khi: x
-1003.
-----------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò 13
C©u 1-a (1 ®iÓm ) XÐt 2 tr-êng hîp 3x-2
0. 3x -2 <0
=> kÕt luËn : Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n.
b-(1 ®iÓm ) XÐt 2 tr-êng hîp 2x +5
0 vµ 2x+5<0
Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh => kÕt luËn.
C©u 2-a(2 ®iÓm ) Gäi sè cÇn t×m lµ
abc
abc
18=>
abc
9. VËy (a+b+c)
9 (1)
Ta cã : 1
a+b+c
27 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra a+b+c =9 hoÆc 18 hoÆc 27 (3)
Theo bµi ra
1
a
=
2
b
=
3
c
=
6
cba
(4)
Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18.
vµ tõ (4) => a, b, c mµ
abc
2 => sè cÇn t×m : 396, 936.
b-(1 ®iÓm )
A=(7 +7
2
+7
3
+7
4
) + (7
5
+7
6
+7
7
+7
8
) + ...+ (7
4n-3
+ 7
4n-2
+7
4n-1
+7
4n
).
= (7 +7
2
+7
3
+7
4
) . (1+7
4
+7
8
+...+7
4n-4
).
Trong ®ã : 7 +7
2
+7
3
+7
4
=7.400 chia hÕt cho 400 . Nªn A
400
C©u 3-a (1 ®iÓm ) Tõ C kÎ C
z
//B
y
cã :
2
C + CBy = 2v
(gãc trong cïng phÝa) (1)
1
C + CAx = 2v
V× theo gi¶ thiÕt C
1
+C
2
+
+
= 4v =360
0
.
VËy C
z
//A
x
. (2)
Tõ (1) vµ (2) => A
x
//B
y
.
C©u 4-(3 ®iÓm)
ABC c©n, ACB =100
0
=> CAB = CBA =40
0
.
Trªn AB lÊy AE =AD. CÇn chøng minh AE+DC=AB (hoÆc EB=DC)
AED c©n, DAE = 40
0
: 2
=20
0
.
=> ADE =AED = 80
0
=40
0
+EDB (gãc ngoµi cña
EDB)
=> EDB =40
0
=> EB=ED (1)
Trªn AB lÊy C’ sao cho AC’ = AC. C
CAD =
C’AD ( c.g.c) D
AC’D = 100
0
vµ DC’E = 80
0
.
VËy
DC’E c©n => DC’ =ED (2)
Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’. A C E B
Mµ DC’ =DC. VËy AD +DC =AB.
C©u 5 (1 ®iÓm).
S=(-3)
0
+(-3)
1
+ (-3)
2
+(-3)
3
+...+ (-3)
2004
.
-3S= (-3).[(-3)
0
+(-3)
1
+(-3)
2
+ ....+(-3)
2004
]
= (-3)
1
+ (-3)
2
+ ....+(-3)
2005
]
-3S-S=[(-3)
1
+ (-3)
2
+...+(-3)
2005
]-(3)
0
-(-3)
1
-...-(-3)
2005
.
-4S = (-3)
2005
-1. S =
4
1)3(
2005
=
4
13
2005
---------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 13
Bµi 1: Ta cã : -
2
1
6
1
12
1
20
1
30
1
42
1
56
1
72
1
90
1
= - (
10.9
1
9.8
1
8.7
1
7.6
1
6.5
1
5..4
1
4.3
1
3..2
1
2.1
1
) 1®
= - (
10
1
9
1
9
1
8
1
.....
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
) 1®
= - (
10
1
1
1
) =
10
9
0,5®
Bµi 2: A =
xx 52
Víi x<2 th× A = - x+ 2+ 5 – x = -2x + 7 >3 0,5®
Víi 2
x
5 th× A = x-2 –x+5 = 3 0,5®
Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5®
So s¸nh c¸c gi¸ trÞ cña A trong c¸c kho¶ng ta thÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 3
<=> 2
x
5 1®
Bµi 3: a. Trªn tia ®èi cña tia OC lÊy ®iÓm N sao
cho ON = OC .Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.
nªn OM lµ ®-êng trung b×nh cña tam gi¸c BNC.
Do ®ã OM //BN, OM =
2
1
BN
Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC
Mµ AH vu«ng gãc víi BC v× thÕ NB // AH (1®)
T-¬ng tù AN//BH
Do ®ã NB = AH. Suy ra AH = 2OM (1®)
b. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AG vµ HG th× IK lµ
®-êng trung b×nh cña tam gi¸c AGH nªn IK// AH
IK =
2
1
AH => IK // OM vµ IK = OM ;
KIG =
OMG (so le trong)
IGK =
MGO nªn GK = OG vµ
IGK =
MGO
Ba ®iÓm H, G, O th¼ng hµng 1®
Do GK = OG mµ GK =
2
1
HG nªn HG = 2GO
§-êng th¼ng qua 3 ®iÓm H, G, O ®-îc gäi lµ ®-êng th¼ng ¬ le. 1®
Bµi 4: Tæng c¸c hÖ sè cña mét ®a thøc P(x) bÊt kú b»ng gi¸ trÞ cña ®a thøc ®ã t¹i x=1. VËy tæng c¸c hÖ
sè cña ®a thøc: 0,5®
P(x) = (3-4x+x
2
)
2006 .
(3+4x + x
2
)
2007
B»ng P(1) = (3-4+1)
2006
(3+4+1)
2007
= 0 0,5®
------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 14
C©u 1: Ta cã:
220 0 (mod2) nªn 220
11969
0 (mod2)
119 1(mod2) nªn 119
69220
1(mod2)
A
C
B
O
G
H
69 -1 (mod2) nªn 69
220119
-1 (mod2)
VËy A 0 (mod2) hay A 2 (1®)
T-¬ng tù: A 3 (1®)
A 17 (1®)
V× 2, 3, 17 lµ c¸c sè nguyªn tè
A 2.3.17 = 102
C©u 2: T×m x
a) (1,5®) Víi x < -2 x = -5/2 (0,5®)
Víi -2 ≤ x ≤ 0 kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi x > 0 x = ½ (0,5®)
b) (1,5®) Víi x < -2 Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi -2 ≤ x ≤ 5/3 Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi x > 5/3 x = 3,5 (0,5®)
Bµi 3:
a) DÔ dµng chøng minh ®-îc IH = 0M A
IH // 0M do 0MN = HIK (g.c.g) I E
Do ®ã: IHQ = M0Q (g.c.g)
QH = Q0 F H N
QI = QM P
b) DIM vu«ng cã DQ lµ ®-êng trung K Q O
tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn nªn R
QD = QI = QM B D M C
Nh-ng QI lµ ®-êng trung b×nh cña 0HA nªn
c) T-¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2
QR = QP = QF = OC/2
Bµi 4(1®): V× 3|x-5| 0 x R
Do ®ã A = 10 - 3|x-5| ≤ 10
VËy A cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 10 |x-5| = 0 x = 5
----------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 15.
Bµi 1.
§iÒu kiÖn x 0 (0,25®)
a) A = -
7
9
(0,5®)
b)
3x
> 0 A = -1
35 xx
x = 1 (0,5®)
c) Ta cã: A = 1 -
3
8
x
. (0,25®)
§Ó A Z th×
3x
lµ -íc cña 8
x = {1; 25} khi ®ã A = {- 1; 0} (0,5®)
Bµi 2.
a) Ta cã:
17 xx
3
2;3
1
)1(7
01
2
x
xx
x
xx
x
(1®)
b) Ta cã: 2M = 2 – 2
2
+ 2
3
– 2
4
+ …- 2
2006
+ 2
2007
(0,25®)
3M = 1 + 2
2007
(0,25®) M =
3
12
2007
(0,5®)
c) Ta cã: A = x
4
+ 2x
2
+1 1 víi mäi x §PCM. (1®)
Bµi 3. Ta cã:
0
0
ˆˆ
ˆ
180
30
1 2 3 6
A B C
0 0 0
ˆˆ
ˆ
30 ; 60 ; 90ABC
(0,5®)
VËy tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C (0,5®)
Bµi 4. GT, KL (0,5®)
a) Gãc AIC = 120
0
(1®)
b) LÊy H AC sao cho AH = AN (0,5®)
Tõ ®ã chøng minh IH = IN = IM (1®)
Bµi 5.
A = 1 +
x6
2000
(0,5®) A
Max
6 – x > 0 vµ nhá nhÊt
6 – x = 1 x = 5. VËy x = 5 tho· m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n khi ®ã A
Max
= 2001 (0,5®)
--------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 15
C©u 1: (2.5®)
a. a1.
5540152015
2
1
2
1
.
2
1
4
1
.
2
1
(0.5®)
a2.
3025
9
1
3
1
:
=
3050
3
1
3
1
:
=
20
3
(0.5®)
b. A =
3
1
)51(3.2
)31.(3.2
20.63.2
6.29.4
810
810
8810
945
(0.5®)
c. c1.
33
7
= 0.(21) c2.
22
7
= 0,3(18) (0.5®)
c3. 0,(21) =
33
7
99
21
; c4. 5,1(6) = 5
6
1
(0.5®)
C©u 2: (2®)
Gäi khèi l-îng cña 3 khèi 7, 8, 9 lÇn l-ît lµ a, b, c (m
3
)
a + b + c = 912 m3. (0.5®)
Sè häc sinh cña 3 khèi lµ :
2,1
a
;
4,1
b
;
6,1
c
Theo ®Ò ra ta cã:
2,11,4.3
ab
vµ
6,1.54,1.4
cb
(0.5®)
20
6,1.154,1.122,1.4
cba
(0.5®)
VËy a = 96 m
3
; b = 336 m
3
; c = 480 m
3
.
Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, 9 lÇn l-ît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs. (0.5®)
C©u 3: ( 1.5®):
a.T×m max A.
Ta cã: (x + 2)
2
0
(x = 2)
2
+ 4
4
A
max
=
4
3
khi x = -2 (0.75®)
b.T×m min B.
Do (x – 1)
2
0 ; (y + 3)
2
0
B
1
VËy B
min
= 1 khi x = 1 vµ y = -3 (0.75®)
C©u 4: (2.5®) KÎ CH c¾t MB t¹i E. Ta cã EAB c©n t¹i E
EAB
=30
0
EAM = 20
0
CEA = MAE = 20
0
(0.5®)
Do ACB = 80
0
ACE = 40
0
AEC = 120
0
( 1 ) (0.5®)
MÆt kh¸c: EBC = 20
0
vµ EBC = 40
0
CEB = 120
0
( 2 ) (0.5®)
Tõ ( 1 ) vµ ( 2 )
AEM = 120
0
Do EAC = EAM (g.c.g)
AC = AM
MAC c©n t¹i A (0.5®)
Vµ CAM = 40
0
AMC = 70
0
. (0.5®)
C©u 5: (1.5®)
Gi¶ sö a
2
vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng nhau
a
2
vµ a + b
Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:
a
2
chia hÕt cho d
a chia hÕt
cho d vµ a + b chia hÕt cho d
b chia hÕta cho d (0.5®)
(a,b) = d
tr¸i víi gi¶ thiÕt.
VËy (a
2
,a + b) =1. (0.5®)
-------------------------------------------------------
§¸p ¸n (to¸n 7)
C©u I :
1) X¸c ®Þnh a, b ,c
6
5
4
3
2
1
cba
=
2
241210
2095435
24
)5(4
12
)3(3
10
)1(5
cbacba
=> a = -3 ; b = -11; c = -7.
C¸ch 2 :
6
5
4
3
2
1
cba
= t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vµo t×m t =- 2 t×m a,b,c.
2) Chøng minh
§Æt
d
c
b
a
= k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biÓu thøc :
0
32
53
32
53
32
532
32
532
22
2
22
2
22
k
kk
k
kk
cdd
dcdc
abb
baba
=> ®pcm.
C©u II: TÝnh:
1) Ta cã :2A= 2(
99.97
1
....
7.5
1
5.3
1
) =
99
32
99
1
3
1
99
1
97
1
.....
7
1
5
1
5
1
3
1
=>A =
99
16
2) B = =
515032
3
1
3
1
.....
3
1
3
1
3
1
=
)3(
1
)3(
1
.....
)3(
1
)3(
1
)3(
1
515032
E
30
0
10
0
M
C
B
A
H
)3(
1
)3(
1
.....
)3(
1
)3(
1
)3(
1
5251432
=>
B
3
1
)3(
1
3
1
52
=
52
51
3
13
=> B =
51
51
3.4
)13(
C©u III
Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) =
10
2
.
10
1
0,(1).3 =
9
1
.
10
3
10
2
=
30
7
0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+
1000
1
.0,(32)= 0,12+
1000
1
.0,(01).32 =
99
1
.
1000
32
100
12
=
12375
1489
C©u IV :
Gäi ®a thøc bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d
P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)
P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16
P(2)= 4 => 2b -2+16 = 4 > b= -5
P(3) = 1 => 6a-30 +16 =1 => a =
2
5
VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : P(x) =
16321521
2
5
)()())(( xxxxxx
=> P(x) =
3
2
5
x
-
1012
2
25
2
xx
C©u V:
a) DÔ thÊy
ADC =
ABE ( c-g-c) => DC =BE .
V× AE AC; AD AB
mÆt kh¸c gãc ADC = gãc ABE
=> DC Víi BE.
b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN MP
MN =
2
1
DC =
2
1
BE =MP;
VËy
MNP vu«ng c©n t¹i M.
---------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 20
Bµi 1:
a) A =
3 3 3 3 3 3 3
8 10 11 12 2 3 4
5 5 5 5 5 5 5
8 10 11 12 2 3 4
(0,25®)
A =
1 1 1 1 1 1 1
33
8 10 11 12 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1
55
8 10 11 12 2 3 4
(0,25®)
A =
3
5
+
3
5
= 0 (0,25®)
b) 4B = 2
2
+ 2
4
+ ... + 2
102
(0,25®) 3B = 2
102
– 1; B =
102
21
3
(0,25®)
Bµi 2:
a) Ta cã 4
30
= 2
30
.4
15
(0,25®)
3.24
10
= 2
30
.3
11
(0,25®)
mµ 4
15
> 3
11
4
30
> 3
11
2
30
+ 3
30
+ 4
30
> 3.24
10
(0,25®)
b) 4 =
36
>
29
33
>
14
(0,25®)
36
+
33
>
29
+
14
(0,25®)
Bµi 3:
Gäi x
1
, x
2
x
3
lÇn l-ît lµ sè ngµy lµm viÖc cña 3 m¸y
1 2 3
3 4 5
x x x

(1) (0,25®)
Gäi y
1
, y
2
, y
3
lÇn l-ît lµ sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y
1 2 3
6 7 8
y y y

(2) (0,25®)
Gäi z
1
, z
2
, z
3
lÇn l-ît lµ c«ng suÊt cña 3 m¸y
5z
1
= 4z
2
= 3z
3
1 2 3
1 1 1
5 4 3
z z z

(3) (0,25®)
Mµ x
1
y
1
z
1
+ x
2
y
2
z
2
+ x
3
y
3
z
3
= 359 (3) (0,25®)
Tõ (1) (2) (3)
1 1 1 2 2 2 3 3 3
395
15
18 40 395
7
5 3 15
x y z x y z x y z
(0,5®)
x
1
y
1
z
1
= 54; x
2
y
2
z
2
= 105; x
3
y
3
z
3
= 200 (0,25®)
VËy sè thãc mçi ®éi lÇn l-ît lµ 54, 105, 200 (0,25®)
Bµi 4:
(0,5®)
ABM ADM
(1) (0,25®)
Ta cã
BMC MBD BDM
(gãc ngoµi tam gi¸c) (0,25®)
0 0 0
60 60 120BMC MBA BDM ADM BDM
(0,25®)
b) Trªn DM lÊy F sao cho MF = MB (0,5®)
(0,25®)
(0,25®)
0
120DFB AMB
(0,5®)
Bµi 6: Ta cã
1
2 (2) 3. ( ) 4
2
x f f
(0,25®)
M
A
B
C
D
E
F
1 1 1
( ) 3. (2)
2 2 4
x f f
(0,25®)
47
(2)
32
f
(0,5®)
-------------------------------------------------------
®¸p ¸n ®Ò 21
C©u 1
a.NÕu x
0 suy ra x = 1 (tho· m·n)
NÕu < 0 suy ra x = -3 (tho· m·n)
b.
63
1
6
3
2
1
6
1
x
y
xx
y
; hoÆc
63
1
x
y
;hoÆc
2
33
y
x

hoÆc
3
32
y
x

;hoÆc
6
31
y
x

; hoÆc
6
31
y
x

hoÆc
2
33
y
x

; hoÆc
3
32
y
x

Tõ ®ã ta cã c¸c cÆp sè (x,y) lµ (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6)
c. Tõ 2x = 3y vµ 5x = 7z biÕn ®æi vÒ
3 7 5 3 7 5 30
2
21 14 10 61 89 50 63 89 50 15
x y z x y z x y z

x = 42; y = 28; z = 20
C©u 2
a. A lµ tÝch cña 99 sè ©m do ®ã
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1.3 2.4 5.3 99.101
1 1 1 .... 1
4 9 16 100 2 3 4 100
1.2.3.2....98.99 3.4.5...99.100.101 101 1 1
2.3.4...99.100 2.3.4......99.100 200 2 2
A
A
b. B =
1 3 4 4
1
3 3 3
xx
x x x
B nguyªn
4
4
ˆ
3
3
nguen x
x
4;25;16;1;49x
C©u 3
Thêi gian ®i thùc tÕ nhiÒu h¬n thêi gian dù ®Þnh
Gäi vËn tèc ®i dù ®Þnh tõ C ®Õn B lµ v
1
== 4km/h
VËn tèc thùc tÕ ®i tõ C ®Õn B lµ V
2
= 3km/h
Ta cã:
1 1 1
2 2 2
43
34
V t V
va
V t V
(t
1
lµ thêi gian ®i AB víi V
1
; t
2
lµ thêi gian ®i CB víi V
2
)
tõ
1 2 1 2 1
2
3 15
15
4 4 3 4 3 1
t t t t t
t
t
2
= 15 . 4 = 60 phót = 1 giê
VËy qu·ng ®-êng CB lµ 3km, AB = 15km
Ng-êi ®ã xuÊt ph¸t tõ 11 giê 45 phót – (15:4) = 8 giê
C©u 4
a. Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I
1
= gãc I
2
; IA = IC)
b. Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)
gãc B
1
= gãc D
1
vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)
Gãc I
3
= gãc I
4
M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN
Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN
c. Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 90
0
gãc AIB < 90
0
gãc BIC > 90
0
d. NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC do vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A
C©u 5.
P =
4 10 10
1
44
x
xx



P lín nhÊt khi
10
4 x
lín nhÊt
XÐt x > 4 th×
10
4 x
< 0
XÐt x< 4 th×
10
4 x
> 0
10
4 x
lín nhÊt 4 – x lµ sè nguyªn d-¬ng nhá nhÊt
4 – x = 1 x = 3
khi ®ã
10
4 x
= 10 P
lín nhÊt
= 11.
-------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò 22
Bµi 1 : a) T×m x . Ta cã
62 x
+ 5x =9
62 x
= 9-5x
* 2x –6 0
x 3 khi ®ã 2x –6 = 9-5x
x =
7
15
kh«ng tho· m·n.
(0,5)
* 2x – 6 < 0
x< 3 khi ®ã 6 – 2x = 9-5x
x= 1 tho· m·n.
(0,5)
VËy x = 1.
b) TÝnh . (1+2+3+...+90).( 12.34 – 6.68) :
6
1
5
1
4
1
3
1
= 0.
(0,5)
( v× 12.34 – 6.68 = 0).
c) Ta cã : 2A = 2
1
+ 2
2
+2
3
+ 2
4
+ 2
5
+...+ 2
101
2A – A = 2
101
–1.
(0,5)
Nh- vËy 2
101
–1 < 2
101
. VËy A<B .
(0,5)
Bµi 2 : Gäi 3 c¹nh cña tam gi¸c ABC lµ a, b, c vµ 3 ®-êng cao t-¬ng øng lµ h
a
,
h
b
, h
c
. Theo ®Ò bµi ta cã. (h
a
+ h
b
): (h
b
+ h
c
) : (h
c
+ h
a
) = 5 :7 :8 hay h
a
+ h
b
=5k ;
h
b
+ h
c
=7k
h
c
+ h
a
= 8k ; h
a
+ h
b
+h
c
=10k . (k lµ hÖ sè tØ lÖ ) .
(0,5)
Suy ra h
c
=( h
a
+ h
b
+h
c
) – (h
a
+ h
b
) = 10k –5k =5k.
T-¬ng tù : h
a
=3k , h
b
= 2k . A
DiÖn tÝch tam gi¸c :
2
1
a . h
a
=
2
1
b.h
b
Suy ra
.
3
2
3
2
k
k
h
h
b
a
a
b
T-¬ng tù :
;
2
5
;
3
5
c
b
c
a
(0,5)
a.h
a
= b.h
b
=c.h
c
cba
h
c
h
b
h
a
111
B C
a:b:c =
5
1
:
2
1
:
3
11
:
1
:
1
cba
hhh
. Hay a:b:c = 10: 15 :6 .
(0,5)
Bµi 3 : a) T¹i x =
9
16
ta cã : A =
7
1
9
16
1
9
16
; t¹i x =
9
25
ta cã : A =
4
1
9
25
1
9
25
;
(1)
b) Víi x >1 . §Ó A = 5 tøc lµ
4
9
2
3
5
1
1
xx
x
x
.
(1)
Bµi 4 : E thuéc ph©n gi¸c cña ABC nªn EN = EC ( tÝnh chÊt ph©n gi¸c) suy ra :
tam gi¸c NEC c©n vµ ENC = ECN (1) . D thuéc ph©n gi¸c cña gãc CAB nªn DC
= DM
(tÝnh chÊt ph©n gi¸c ) suy ra tam gi¸c MDC c©n .
vµ DMC =DCM ,(2) . Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cña CDM ) =
2DCM.
T-¬ng tù ta l¹i cã AEN = 2ECN . Mµ AEN = ABC (gãc cã c¹nh t-¬ng øng
vu«ng gãc cïng nhän).
MDB = CAB (gãc cã c¹nh t-¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän ). Tam gi¸c vu«ng
ABC cã
ACB = 90
0
, CAB + CBA = 90
0
, suy ra CAB = ABC = AEN + MDB = 2 ( ECN
+ MCD )
suy ra ECN + MCD = 45
0
. VËy MCN = 90
0
–45
0
=45
0
.
(1,5)
Bµi 5 :
Ta cã P = -x
2
–8x + 5 = - x
2
–8x –16 +21 = -( x
2
+8x + 16) + 21 = -( x+ 4)
2
+
21; (0,75)
Do –( x+ 4)
2
0 víi mäi x nªn –( x +4)
2
+21
21 víi mäi x . DÊu (=) x¶y ra
khi x = -4
Khi ®ã P cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 21.
------------------------------------------------------------
h-íng dÉn ®Ò 23
C©u 1: (3®)
b/ 2
-1
.2
n
+ 4.2
n
= 9.2
5
suy ra 2
n-1
+ 2
n+2
= 9.2
5
0,5®
suy ra 2
n
(1/2 +4) = 9. 2
5
suy ra 2
n-1
.9 =9. 2
5
suy ra n-1 = 5 suy ra n=6. 0,5®
c/ 3
n+2
-2
n+2
+3
n
-2
n
=3
n
(3
2
+1)-2
n
(2
2
+1) = 3
n
.10-2
n
.5 0,5®
v× 3
n
.10 10 vµ 2
n
.5 =
2n-1
.10 10 suy ra 3
n
.10-2
n
.5 10 0,5®
Bµi 2:
a/ Gäi x, y, z lÇn l-ît lµ sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y,
z∈z
+
) ta cã: 2x=3y = 4z vµ x+y+z =130 0,5®
hay x/12 = y/8 = z/6 mµ x+y+z =130 0,5®
suy ra: x=60; y = 40; z=30
-7(43
43
-17
17
)
b/ -0,7(43
43
-17
17
) = 0,5®10
Ta cã: 43
43
= 43
40
.43
3
= (43
4
)
10
.43
3
v× 43
4
tËn cïng lµ 1 cßn 43
3
tËn cïng lµ 7 suy
ra 43
43
tËn cïng bëi 7
17
17
= 17
16
.17 =(17
4
)
4
.17 v× 17
4
cã tËn cïng lµ 1 suy ra (17
4
)
4
cã tËn cïng lµ 1
suy ra 17
17
= 17
16
.17 tËn cïng bëi 7 0,5®
suy ra 43
43
vµ 17
17
®Òu cã tËn cïng lµ 7 nªn 43
43
-17
17
cã tËn cïng lµ 0 suy ra
43
43
-17
17
chia hÕt cho 10 0,5®
suy ra -0,7(43
43
-17
17
) lµ mét sè nguyªn.
Bµi 3: 4®( Häc sinh tù vÏ h×nh)
a/∆ MDB=∆ NEC suy ra DN=EN 0,5®
b/∆ MDI=∆ NEI suy ra IM=IN suy ra BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN
0,5®
c/ Gäi H lµ ch©n ®-êng cao vu«ng gãc kÎ tõ A xuèng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy ra HAB=HAC
0,5®
gäi O lµ giao AH víi ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi MN kÎ tõ I th×
∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA
(1)
0,5®
∆ OIM=∆ OIN suy ra OM=ON 0,5®
suy ra ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM
(2)
0,5®
Tõ (1) vµ (2) suy ra OCA=OCN=90
0
suy ra OC ┴ AC 0,5®
VËy ®iÓm O cè ®Þnh.
-------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 24
C©u 1: (2®).
a. a + a = 2a víi a 0 (0,25®)
Víi a < 0 th× a + a = 0 (0,25®).
b. a - a
-Víi a 0 th× a - a = a – a = 0
-Víi a< 0 th× a - a = - a - a = - 2a
c.3(x – 1) - 2x + 3
-Víi x + 3 0 x - 3
Ta cã: 3(x – 1) – 2 x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3)
= 3x – 3 – 2x – 6
= x – 9. (0,5®)
-Víi x + 3 < 0 x< - 3
Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3).
= 3x – 3 + 2x + 6
= 5x + 3 (0,5®).
C©u 2: T×m x (2®).
a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7
5 3 7xx
(1) (0,25 ®)
§K: x
-7 (0,25 ®)
5 3 7
1
5 3 7
xx
xx
…. (0,25 ®)
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x
1
= 5/2 ; x
2
= - 2/3 (0,25®).
b. 2x + 3 - 4x < 9 (1,5®) 2x + 3 < 9 + 4x (1)
§K: 4x +9
0
x
9
4
(1)
4 9 2 3 4 9x x x
23x
(t/m§K) (0,5®).
C©u 3:
Gäi ch÷ sè cña sè cÇn t×m lµ a, b, c. V× sè cµn t×m chia hÕt 18 sè ®ã ph¶i chia hÕt cho 9.
VËy (a + b + c ) chia hÕt cho 9. (1) (0,5®).
Tacã: 1 a + b + c 27 (2)
V× 1 a 9 ; b 0 ; 0 c 9
Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn c¸c gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3).
Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 (0,5®).
V× sè cµn t×m chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho 9 võa chia hÕt cho 2 ch÷ sè
hµng ®¬n vÞ ph¶i lµ sè ch½n.
VËy ssè cµn t×m lµ: 396 ; 963 (0,5®).
-VÏ h×nh ®óng viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn ®óng (0,5®).
-Qua N kÎ NK // AB ta cã.
EN // BK NK = EB
EB // NK EN = BK
L¹i cã: AD = BE (gt)
AD = NK (1)
-Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) (1®)
DM = KC (1®)
------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 25
Bµi 1: Ta cã: 10A =
2007
2007 2007
10 10 9
= 1 +
10 1 10 1

(1)
T-¬ng tù: 10B =
2008
2008 2008
10 10 9
= 1 +
10 1 10 1

(2)
Tõ (1) vµ (2) ta thÊy :
2007 2008
99
10 1 10 1

10A > 10B
A > B
Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A =
1 1 1
1 . 1 ... 1
(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006
2 2 2
=
2 5 9 2007.2006 2 4 10 18 2007.2006 2
. . .... . . ....
3 6 10 2006.2007 6 12 20 2006.2007

(1)
Mµ: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:
A =
4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6...2008)(1.2.3...2005) 2008 1004
. . ....
2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4...2006)(3.4.5...2007) 2006.3 3009
Bµi 3:(2®iÓm) Tõ:
x 1 1 1 x 1
8 y 4 y 8 4
Quy ®ång mÉu vÕ ph¶i ta cã :
1 x - 2
y8
. Do ®ã : y(x-2) =8.
§Ó x, y nguyªn th× y vµ x-2 ph¶i lµ -íc cña 8. Ta cã c¸c sè nguyªn t-¬ng øng cÇn t×m trong b¶ng sau:
Y
1
-1
2
-2
4
-4
8
-8
x-2
8
-8
4
-4
2
-2
1
-1
X
10
-6
6
-2
4
0
3
1
Bµi 4:(2 ®iÓm)
Trong tam gi¸c tæng ®é dµi hai c¹nh lín h¬n c¹nh thø 3. VËy cã:
b + c > a.
Nh©n 2 vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a
2
. (1)
T-¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b
2
(2)
a.c + c.b > c
2
(3).
Céng vÕ víi vÕ cña (1), (2), (3) ta ®-îc:
2(ab + bc + ca) > a
2
+ b
2
+ c
2
.
Bµi 5:(3 ®iÓm) VÏ tia ph©n gi¸c
ABK
c¾t ®-êng th¼ng CK ë I.
Ta cã:
IBC
c©n nªn IB = IC.
BIA
=
CIA
(ccc) nªn
0
BIA CIA 120
. Do ®ã:
BIA
=
BIK
(gcg)
BA=BK
b) Tõ chøng minh trªn ta cã:
0
BAK 70
---------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 26
C©u 1: ( 2 ®iÓm )
a. Do
1
11
22
nn
víi mäi n
2
nªn . ( 0,2 ®iÓm )
A< C =
1
1
.....
14
1
13
1
12
1
2222
n
( 0,2 ®iÓm )
MÆt kh¸c:
C =
1.1
1
....
5.3
1
4.2
1
3.1
1
nn
( 0,2 ®iÓm)
=
1
1
1
1
....
5
1
3
1
4
1
2
1
3
1
1
1
2
1
nn
( 0,2 ®iÓm)
=
1
4
3
2
3
.
2
1
1
11
2
1
1
nn
(0,2 ®iÓm )
VËy A < 1
b. ( 1 ®iÓm ). B =
2
222
2
1
...
6
1
4
1
2
1
n
( 0,25 ®iÓm )
=
22222
1
.....
4
1
3
1
2
1
1
2
1
n
( 0,25 ®iÓm )
=
A1
2
1
2
( 0,25 ®iÓm )
Suy ra P <
2
1
11
2
1
2
;Hay P <
2
1
(0,25 ®iÓm )
C©u 2: ( 2 ®iÓm )
Ta cã
1
1
1
k
k
k
víi k = 1,2………..n ( 0,25 ®iÓm )
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« Si cho k +1 sè ta cã:
1
1
1
1
11
1
1...11
1
.
.1....1.11
11
kkkk
k
k
k
k
k
k
kk
k
kk
(0,5 ®iÓm )
C
K
A
I
B
Suy ra 1 <
1
11
1
1
1
kkk
k
k
( 0,5 ®iÓm )
LÇn l-ît cho k = 1,2, 3,…………………… n råi céng l¹i ta ®-îc.
n <
1
1
1
1
.........
2
3
2
1
3
n
n
n
n
n
n
( 0,5 ®iÓm)
=>
n
C©u 3 (2 ®iÓm )
Gäi h
a
, h
b
,h
c
lÇn l-ît lµ ®é dµi c¸c ®-êng cao cña tam gi¸c. Theo ®Ò bµi ta cã:
1020
2
875
cbacbaaccbba
hhhhhhhhhhhh
( 0,4 ®iÓm )
=>
325
abc
hhh
=> h
a
: h
b
: h
c
= 3 : 2: 5 ( 0,4 ®iÓm )
MÆt kh¸c S =
cba
chbhha
2
1
2
1
.
2
1
( 0,4 ®iÓm )
=>
cba
h
c
h
b
h
a
111
(0 , 4 ®iÓm )
=> a :b : c =
6:15:10
5
1
:
2
1
:
3
11
:
1
:
1
cba
hhh
(0 ,4 ®iÓm )
VËy a: b: c = 10 : 10 : 6
C©u 4: ( 2 ®iÓm )
Trªn tia Ox lÊy
A
, trªn tia Oy lÊy
B
sao cho O
A
= O
B
= a ( 0,25 ®iÓm )
Ta cã: O
A
+ O
B
= OA + OB = 2a => A
A
= B
B
( 0,25 ®iÓm )
Gäi H vµ K lÇn l-ît lµ h×nh chiÕu
Cña A vµ B trªn ®-êng th¼ng
A
B
Tam gi¸c HA
A
= tam gi¸c KB
B
( c¹nh huyÒn, gãc nhän ) (
0,5 ®iÓm )
=> H
,BKA
do ®ã HK =
BA
(0,25 ®iÓm)
Ta chøng minh ®-îc
HK
AB
(DÊu “ = “
A trïng
A
B
trïng
B
(0,25 ®iÓm)
do ®ã
ABBA
( 0,2 ®iÓm )
VËy AB nhá nhÊt
OA = OB = a (0,25®iÓm )
C©u 5 ( 2 ®iÓm )
Gi¶ sö
Qdcba
( 0,2 ®iÓm )
=>
adba
=> b +b +2
adadbc 2
2
( 0,2 ®iÓm)
=> 2
adcbadbc 2
2
( 1 ) ( 0,2 ®iÓm)
=> 4bc =
2
+ 4 d
2
a – 4b
a
( 0,2 ®iÓm)
=> 4 d
cbad
2
a
=
cbad
2
2
+ 4d
2
a – 4 bc ( 0,2 ®iÓm)
y
* NÕu 4 d
# 0 th×:
)(4
44
2
2
2
2
cbadd
abadcbad
a
lµ sè h÷u tØ (0,2 5®iÓm )
** NÕu 4 d
= 0 th×: d =0 hoÆc d
2
+ a-b – c = 0 ( 0,25 ®iÓm )
+ d = 0 ta cã :
0 cba
=>
Qcba 0
(0,25 ®iÓm )
+ d
2
+ a-b – c = 0 th× tõ (1 ) =>
adbc
V× a, b, c, d
0
nªn
Qa 0
( 0,25 ®iÓm )
VËy
a
lµ sè h÷u tØ.
Do a,b,c cã vai trß nh- nhau nªn
cba ,,
lµ c¸c sè h÷u tØ
--------------------------------------------------
§Ò 1
Bµi 1. (4 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng 7
6
+ 7
5
– 7
4
chia hÕt cho 55
b) TÝnh A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
Bµi 2. (4 ®iÓm)
a) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng :
2 3 4
a b c

vµ a + 2b – 3c = -20
b) Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau.
Hái mçi lo¹i cã mÊy tê?
Bµi 3. (4 ®iÓm)
a) Cho hai ®a thøc f(x) = x
5
– 3x
2
+ 7x
4
– 9x
3
+ x
2
-
1
4
x
g(x) = 5x
4
– x
5
+ x
2
– 2x
3
+ 3x
2
-
1
4
TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x).
b) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau:
A = x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ …+ x
100
t¹i x = -1.
Bµi 4. (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 90
0
, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n
gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D.
a) So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE.
b) TÝnh sè ®o gãc BED.
Bµi 5. (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC, ®êng trung tuyÕn AD. KÎ ®êng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G. Gäi I, K theo
thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng:
a) IK// DE, IK = DE.
b) AG =
2
3
AD.
§Ò 2:
Môn: Toán 7
Bài 1: (3 điểm): Tính
1 1 2 2 3
18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4


Bài 2: (4 điểm): Cho
ac
cb
chứng minh rằng:
a)
22
22
a c a
b c b
b)
22
22
b a b a
a c a

Bài 3:(4 điểm)
Tìm
x
biết:
a)
1
42
5
x
b)
15 3 6 1
12 7 5 2
xx
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển
động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi
độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có
0
A 20
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam
giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm
,xy
biết:
22
25 8( 2009)yx
§Ò 3
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
12 5 6 2 10 3 5 2
63
93
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3


b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
22
3 2 3 2
n n n n
chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a.
1 4 2
3,2
3 5 5
x
b.
1 11
7 7 0
xx
xx

Bài 3: (4 điểm)
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
2 3 1
::
5 4 6
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số
đó bằng 24309. Tìm số A.
b) Cho
ac
cb
. Chứng minh rằng:
22
22
a c a
b c b
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME =
MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba
điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ
EH BC
H BC
. Biết
HBE
= 50
o
;
MEB
=25
o
.
Tính
HEM
và
BME
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
0
A 20
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia
phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
c) Tia AD là phân giác của góc BAC
d) AM = BC
§Ò 4
Bµi 1: (2 ®iÓm)
Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101
a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A
b, TÝnh A
Bµi 2: ( 3 ®iÓm)
T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau:
a, 2x = 3y =5z vµ
2xy
=5
b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90.
c,
1 2 3 1y z x z x y
x y z x y z

Bµi 3: ( 1 ®iÓm)
1. Cho
3 8 9
12
2 3 4 9 1
...
a a a
aa
a a a a a
vµ (a
1
+a
2
+…+a
9
≠0)
Chøng minh: a
1
= a
2
= a
3
=…= a
9
2. Cho tØ lÖ thøc:
a b c a b c
a b c a b c
vµ b ≠ 0
Chøng minh c = 0
Bµi 4: ( 2 ®iÓm)
Cho 5 sè nguyªn a
1
, a
2
, a
3
, a
4
, a
5
. Gäi b
1
, b
2
, b
3
, b
4
, b
5
lµ ho¸n vÞ cña 5 sè ®· cho.
Chøng minh r»ng tÝch (a
1
-b
1
).(a
2
-b
2
).(a
3
-b
3
).(a
4
-b
4
).(a
5
-b
5
) 2
Bµi 5: ( 2 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau
qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm D vµ F sao cho AC = BD vµ
AE = BF.
Chøng minh r»ng : ED = CF.
=== HÕt===
§Ò 5
Bµi 1: (3 ®iÓm)
1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1
4,5: 47,375 26 18.0,75 .2,4:0,88
3
25
17,81:1,37 23 :1
36







2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n:
2007
2008
2 27 3 10 0xy
3. T×m c¸c sè a, b sao cho
2007ab
lµ b×nh ph¬ng cña sè tù nhiªn.
Bµi 2: ( 2 ®iÓm)
1. T×m x,y,z biÕt:
1 2 3
2 3 4
x y z

vµ x-2y+3z = -10
2. Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: b
2
= ac; c
2
= bd; b
3
+ c
3
+ d
3
≠ 0
Chøng minh r»ng:
3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d


Bµi 3: ( 2 ®iÓm)
1. Chøng minh r»ng:
1 1 1 1
... 10
1 2 3 100
2. T×m x,y ®Ó C = -18-
2 6 3 9xy
®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bµi 4: ( 3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM. E lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC.
KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thuéc AE).
1, Chøng minh: BH = AK
2, Cho biÕt MHK lµ tam gi¸c g×? T¹i sao?
=== HÕt===
§Ò sè 6
C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:
a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3
C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x
C©u 4: BiÕt r»ng :1
2
+2
2
+3
3
+...+10
2
= 385. TÝnh tæng : S= 2
2
+ 4
2
+...+20
2
C©u 5 :
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D.
a. Chøng minh AC=3 AD
b. Chøng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò sè 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 . ( 2®) Cho:
d
c
c
b
b
a
. Chøng minh:
d
a
dcb
cba
3
.
C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A =
ac
b
ba
c
cb
a
.
C©u 3. (2®). T×m
Zx
®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.
a). A =
2
3
x
x
. b). A =
3
21
x
x
.
C©u 4. (2®). T×m x, biÕt:
a)
3x
= 5 . b). ( x+ 2)
2
= 81. c). 5
x
+ 5
x+ 2
= 650
C©u 5. (3®). Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E BC, BH AE, CK AE,
(H,K AE). Chøng minh MHK vu«ng c©n.
-------------------------------- HÕt ------------------------------------
§Ò sè 8
Thêi gian lµm bµi : 120 phót.
C©u 1 : ( 3 ®iÓm).
1. Ba ®-êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a
?
2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc
d
c
b
a
( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra ®-îc c¸c tØ lÖ thøc:
a)
dc
c
ba
a
. b)
d
dc
b
ba
.
C©u 2: ( 1 ®iÓm). T×m sè nguyªn x sao cho: ( x
2
–1)( x
2
–4)( x
2
–7)(x
2
–10) < 0.
C©u 3: (2 ®iÓm).
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = x-a + x-b + x-c + x-d víi a<b<c<d.
C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ.
a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C.
b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy.
C©u 5: (2 ®iÓm)
Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l-ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA,
Ab. Chøng minh r»ng:
AN
2
+ BP
2
+ CM
2
= AP
2
+ BM
2
+ CN
2
A
C
B
x
y
---------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò sè 9
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(2®):
a) TÝnh: A = 1 +
3 4 5 100
3 4 5 100
...
2 2 2 2
b) T×m n
Z sao cho : 2n - 3 n + 1
C©u 2 (2®):
a) T×m x biÕt: 3x -
21x
= 2
b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50.
C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ
lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã.
C©u 4(3®): Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy
®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng.
C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x +
1
7
=
1
y
---------------------------------------------------HÕt----------------------------------------------
§Ò sè 10
Thêi gian lµm bµi: 120’.
C©u 1: TÝnh :
a) A =
100.99
1
....
4.3
1
3.2
1
2.1
1
.
b) B = 1+
)20...321(
20
1
....)4321(
4
1
)321(
3
1
)21(
2
1
C©u 2:
a) So s¸nh:
12617
vµ
99
.
b) Chøng minh r»ng:
10
100
1
....
3
1
2
1
1
1
.
C©u 3:
T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3
C©u 4
Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 90
0
. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c
vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 90
0
), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng
gãc víi ®-êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A =
12001 xx
------------------------------------------ hÕt ---------------------------------------------
213
70
§Ò sè 11
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt:
a,
327
2x
+
326
3x
+
325
4x
+
324
5x
+
5
349x
=0
b,
35 x
7
C©u2:(3 ®iÓm)
a, TÝnh tæng:
2007210
7
1
........
7
1
7
1
7
1
S
b, CMR:
1
!100
99
........
!4
3
!3
2
!2
1
c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d-¬ng n th×: 3
n+2
– 2
n+2
+3
n
– 2
n
chia hÕt cho 10
C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t-¬ng øng ba c¹nh
®ã tØ lÖ víi sè nµo?
C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc
0
60B
hai ®-êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam
gi¸c c¾t nhau t¹i I.
a, TÝnh gãc AIC
b, CM : IP = IQ
C©u5: (1 ®iÓm) Cho
3)1(2
1
2
n
B
. T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
------------------------------------------ hÕt -----------------------------------------
§Ò sè 12
Thêi gian : 120’
C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt :
a)
5
1x
= - 243 .
b)
15
2
14
2
13
2
12
2
11
2
xxxxx
c) x - 2
x
= 0 (x
0
)
C©u 2 : (3®)
a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt :
8
1
4
5
y
x
b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A =
3
1
x
x
(x
0
)
C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2.
35 x
- 2x = 14
C©u 4 : (3®)
a, Cho
ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t-¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè
nµo .
b, Cho
ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 90
0
. KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E
sao cho : AE = AD . Chøng minh :
1) DE // BC
2) CE vu«ng gãc víi AB .
-----------------------------------HÕt--------------------------------
§Ò sè 13
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi1( 3 ®iÓm)
a, TÝnh: A =
1
11
60
).25,091
5
(
)75,1
3
10
(
11
12
)
7
176
3
1
26(
3
1
10
b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d-¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2.
Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang.
Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho
ABC vu«ng t¹i B, ®-êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt
EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hÕt -------------------------------------------
§Ò sè 14
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1(2 ®iÓm). Cho
5 2 .A x x
a.ViÕt biÓu thøc A d-íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
Bµi 2 ( 2 ®iÓm)
a.Chøng minh r»ng :
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
.......
6 5 6 7 100 4
.
b.T×m sè nguyªn a ®Ó :
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a


lµ sè nguyªn.
Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó :
5 6 6 .A n n n
Bµi 4(2 ®iÓm) Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi.
Chøng minh : §-êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 5(1,5 ®iÓm). T×m ®a thøc bËc hai sao cho :
1.f x f x x
.
¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
------------------------------------ HÕt --------------------------------
§Ò sè 15
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (2®) Rót gän A=
2
2
8 20
xx
xx

C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh
líp 7A trång ®-îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®-îc 4 c©y, Mçi häc sinh
líp 7C trång ®-îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y
mçi líp trång ®-îc ®Òu nh- nhau.
C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng
2006
10 53
9
lµ mét sè tù nhiªn.
C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 60
0
vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét
®iÓm B trªn Ax vÏ ®-êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh
Ay,CM Ay, BK AC. Chøng minh r»ng:
a, K lµ trung ®iÓm cña AC.
b, BH =
2
AC
c,
ΔKMC
®Òu
C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam,
B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d-íi ®©y ®óng
mét nöa vµ sai 1 nöa:
a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.
b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.
c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.
Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.
--------------------------------- HÕt --------------------------------------
§Ò sè 16:
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: (2®) T×m x, biÕt:
a)
723 xx
b)
532 x
c)
713 x
d)
C©u 2: (2®)
a) TÝnh tæng S = 1+5
2
+ 5
4
+...+ 5
200
73253 xx
b) So s¸nh 2
30
+ 3
30
+ 4
30
vµ 3.24
10
C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 60
0
. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC
c¾t nhau t¹i I.
a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
C©u 4: (3®) Cho M,N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®-êng
ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®-êng th¼ng MN lÇn l-ît t¹i D vµ E c¸c tia AD
vµ AE c¾t ®-êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh:
a) BD
;; AQBEAP
b) B lµ trung ®iÓm cña PQ
c) AB = DE
C©u 5: (1®) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A=
x
x
4
14
Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ
®ã.
-------------------------------------- HÕt ----------------------------------------
§Ò sè 17:
C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt:
a.
43x
- x = 15. b.
32x
- x > 1. c.
23x
5.
C©u2: ( 2 ®iÓm)
a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
. Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43.
b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m
2
+ m.n + n
2
chia hÕt cho 9 lµ: m, n chia hÕt cho
3.
C©u 3: ( 23,5 ®iÓm) §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh- thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn
l-ît ®é dµi tõng hai ®-êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5.
C©u 4: ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt
ADB
>
ADC
. Chøng minh r»ng: DB < DC.
C©u 5: ( 1 ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc: A =
1004x
-
1003x
.
-------------------------------------- HÕt ---------------------------------
§Ò sè 18
C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt :
a.
3x 2
+5x = 4x-10 b. 3+
2x 5
> 13
C©u 2: (3 ®iÓm )
a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2,
3.
b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +7
2
+7
3
+7
4
+...+7
4n
chia hÕt cho 400 (n
N).
C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt
+
+
= 180
0
chøng minh Ax// By.
A
x
C
B y
C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã
ABC
=100
0
. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB
t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB
C©u 5 (1 ®iÓm )
TÝnh tæng. S = (-3)
0
+ (-3)
1
+ (-3)
2
+ .....+ (-3)
2004.
------------------------------------ HÕt ----------------------------------
§Ò sè 19
Thêi gian lµm bµi: 120 phó
Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12 6 2
Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =
xx 52
Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l-ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3
®-êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC
b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO
Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®-îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc (3-
4x+x
2
)
2006
.(3+ 4x + x
2
)
2007.
------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò 20
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(3®): Chøng minh r»ng
A = 220
11969
+ 119
69220
+ 69
220119
chia hÕt cho 102
C©u 2(3®): T×m x, biÕt:
a.
x x 2 3
; b.
3x 5 x 2
C©u 3(3®): Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®-êng trung
trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®-êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ
trung ®iÓm cña HA, HB, HC.
a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n.
b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t-¬ng tù nh- kÕt qu¶ ë c©u b.
C©u 4(1®): T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
--------------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
§Ò 21:
Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A =
3
5
x
x
a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x =
4
1
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2. (3®)
a) T×m x biÕt:
17 xx
b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)
2
+ …+(- 2)
2006
c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x
3
+ 2x
4
– x
2
+ 3x
2
– x
3
– x
4
+ 1 – 4x
3
. Chøng tá r»ng ®a thøc trªn
kh«ng cã nghiÖm
Bµi 3.(1®Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3.
Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 60
0
. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC
c¾t nhau t¹i I.
a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A =
x
x
6
2006
. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
---------------------------------------- HÕt --------------------------------------
§Ò 22
C©u 1:
1.TÝnh:
a.
2015
2
1
4
1
.
b.
3025
9
1
3
1
:
2. Rót gän: A =
20.63.2
6.29.4
8810
945
3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n d-íi d¹ng ph©n sè vµ ng-îc l¹i:
a.
33
7
b.
22
7
c. 0, (21) d. 0,5(16)
C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®-îc 912 m
3
®Êt. Trung b×nh mçi häc
sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®-îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m
3
®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi
8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.
C©u 3:
a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A =
4)2(
3
2
x
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)
2
+ (y + 3)
2
+ 1
C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 80
0
. Trong tam gi¸c sao cho
0
MBA 30
vµ
0
10MAB
.TÝnh
MAC
.
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a
2
,a+b) = 1.
------------------------------------- HÕt -------------------------------------
§Ò23
Thêi gian: 120 phót.
C©u I: (2®)
1) Cho
6
5
4
3
2
1
cba
vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c
2) Cho tØ lÖ thøc :
d
c
b
a
. Chøng minh :
cdd
dcdc
abb
baba
32
532
32
532
2
22
2
22
. Víi ®iÒu
kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh.
C©u II : TÝnh : (2®)
1) A =
99.97
1
....
7.5
1
5.3
1
2) B =
515032
3
1
3
1
.....
3
1
3
1
3
1
C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau :
a. 0,2(3) ; b. 1,12(32).
C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1
C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ
ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE .
a. Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD
b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n
---------------------------------------------- HÕt -----------------------------------------------
§Ò 24
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) A =
33
0,375 0,3
1,5 1 0, 75
11 12
5 5 5
0,265 0,5 2,5 1, 25
11 12 3

b) B = 1 + 2
2
+ 2
4
+ ... + 2
100
Bµi 2 (1,5®):
a) So s¸nh: 2
30
+ 3
30
+ 4
30
vµ 3.24
10
b) So s¸nh: 4 +
33
vµ
29
+
14
Bµi 3 (2®): Ba m¸y xay xay ®-îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê
lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®-îc
bao nhiªu tÊn thãc.
Bµi 4 (1®): T×m x, y biÕt:
a)
34x
3 b)
1 1 1 1
... 2
1.2 2.3 99.100 2
x



Bµi 5 ( 3®): Cho
ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 120
0
. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu
ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng:
a)
0
120BMC
b)
0
120AMB
Bµi 6 (1®): Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã:
2
1
( ) 3. ( )f x f x
x

. TÝnh f(2).
---------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò 25
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 (2®) T×m x, y, z
Z, biÕt
a.
xx
= 3 - x
b.
2
11
6
y
x
c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30
C©u 2 (2®)
a. Cho A =
)1
100
1
)...(1
4
1
).(1
3
1
).(1
2
1
(
2222
. H·y so s¸nh A víi
2
1
b. Cho B =
3
1
x
x
. T×m x
Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d-¬ng
C©u 3 (2®)
Mét ng-êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®-îc
5
1
qu·ng ®-êng th× ng-êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr-a.
TÝnh qu·ng ®-êngAB vµ ng-êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê?
C©u 4 (3®) Cho
ABC
cã
ˆ
A
> 90
0
. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy
®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.
a. Chøng minh
CIDAIB
b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña
MN
c. Chøng minh AIB
AIB BIC
d. T×m ®iÒu kiÖn cña
ABC
®Ó
AC CD
C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P =
Zx
x
x
;
4
14
. Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn
nµo?
----------------------------- HÕt ---------------------------------------
§Ò 26
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2,5®)
a. T×m x biÕt :
62 x
+5x = 9
b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :
6
1
5
1
4
1
3
1
;
c. So s¸nh A = 2
0
+2
1
+2
2
+2
3
+ 2
4
+...+2
100
vµ B = 2
101
.
Bµi 2 :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l-ît
®é dµi tõng hai ®-êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8.
Bµi 3 :(2®) Cho biÓu thøc A =
1
1
x
x
.
a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x =
9
16
vµ x =
9
25
.
b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5.
Bµi 4 :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC
ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®-êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N.
TÝnh gãc
MCN
?
Bµi 5 : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x
2
– 8x +5 . Cã gi¸ trÞ
lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ?
------------------------ HÕt -------------------------
§Ò 27
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (3®)
a. TÝnh A =
2 2 1 3
1
1 4 5 2
0,25 . . . .
4 3 4 3
b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2
-1
.2
n
+ 4.2
n
= 9.2
5
c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d-¬ng th×: 3
n+3
-2
n+2
+3
n
-2
n
chia hÕt cho 10
C©u 2: ((3®)
a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr-êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh
cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®-îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham
gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®-îc cña 3 líp b»ng nhau.
b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 43
43
- 17
17
) lµ mét sè nguyªn
C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy
®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l-ît ë M
vµ N. Chøng minh:
a. DM= ED
b. §-êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN.
c. §-êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn
BC.
------------------------------------------------- HÕt ----------------------------------------------
§Ò 28
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (2 ®iÓm). Rót gän biÓu thøc
a.
aa
b.
aa
c.
3 1 2 3xx
C©u 2: T×m x biÕt:
a.
53x
- x = 7
b.
23x
- 4x < 9
C©u 3: (2®) T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi
3 sè 1; 2; 3.
C©u 4: (3,5®). Cho ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c
®-êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC.
----------------------------------------- HÕt ------------------------------------------
§Ò 29
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A=
2006 2007
2007 2008
10 1 10 1
; B =
10 1 10 1


.
Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A=
1 1 1
1 . 1 ... 1
1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2006
Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng:
x 1 1
8 y 4

Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
2(ab + bc + ca) > a
2
+ b
2
+ c
2
.
Bµi 5:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã
0
B = C = 50
. Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao
cho
00
KBC = 10 KCB = 30
a. Chøng minh BA = BK.
b. TÝnh sè ®o gãc BAK.
--------------------------------- HÕt ----------------------------------
§Ò thi 30
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n
2 h·y so s¸nh:
a. A=
2222
1
....
4
1
3
1
2
1
n
víi 1 .
b. B =
2
222
2
1
...
6
1
4
1
2
1
n
víi 1/2
C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña
, víi
1
4
3
1
....
3
4
2
3
2
n
n
n
C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l-ît ®é dµi hai ®-êng cao cña tam gi¸c
®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8.
C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l-ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá
nhÊt.
C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ
cba
lµ c¸c sè h÷u tØ.
--------------------------------------------------------------
®¸p ¸n - §Ò 1
Bµi 1. 4®
a) 7
4
( 7
2
+ 7 – 1) = 7
4
. 55 55 (®pcm)
2®
b) TÝnh A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
(1)
5.A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
+ 5
51
(2)
1®
Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 5
51
– 1 => A =
51
1
4
5
1®
Bµi 2. 4®
a)
2 3 4
a b c

2 3 2 3 20
5
2 6 12 2 6 12 4
a b c a b c
=> a = 10, b = 15, c =20.
2®
b) Gäi sè tê giÊy b¹c 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ x, y, z ( x, y, z
N
*
) 0,5®
Theo bµi ra ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5®
BiÕn ®æi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=>
20000 50000 100000 16
2
100000 100000 100000 5 2 1 5 2 1 8
x y z x y z x y z

0,5®
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ 10; 4; 2. 0,5®
Bµi 3. 4®
a) f(x) + g(x) = 12x
4
– 11x
3
+2x
2
-
1
4
x -
1
4
1®
f(x) - g(x) = 2x
5
+2x
4
– 7x
3
– 6x
2
-
1
4
x +
1
4
1®
b) A = x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ …+ x
100
t¹i x = - 1
A = (-1)
2
+ (-1)
4
+ (-1)
6
+…+ (-1)
100
= 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (cã 50 sè h¹ng) 2®
Bµi 4. 4®: VÏ h×nh (0,5®) – phÇn a) 1,5® - phÇn b) 2®
a)
ABD =
EBD (c.g.c) => DA = DE
b) V×
ABD =
EBD nªn gãc A b»ng gãc BED
Do gãc A b»ng 90
0
nªn gãc BED b»ng 90
0
Bµi 5: 4®
e
d
c
a
b
a) Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABG cã:
DE//AB, DE =
1
2
AB, IK//AB, IK=
1
2
AB
Do ®ã DE // IK vµ DE = IK
b)
GDE =
GIK (g. c. g) v× cã: DE = IK (c©u a)
Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK)
Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK)
GD = GI. Ta cã GD = GI = IA nªn AG =
2
3
AD
- VÏ h×nh: 0,5®
- PhÇn a) ®óng: 2®
- PhÇn b) ®óng: 1,5®
§Ò 2:
Bài 1: 3 điểm
1 1 2 2 3
18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4


=
=
109 6 15 17 38 8 19
( : . ) : 19 .
6 100 2 5 100 3 4


0.5đ
=
109 3 2 17 19 38
. . : 19
6 50 15 5 50 3



1đ
=
109 2 323 19
:
6 250 250 3







0.5
=
109 13 3
.
6 10 19



= 0.5đ
=
506 3 253
.
30 19 95
0.5đ
Bài 2:
a) Từ
ac
cb
suy ra
2
.c ab
0.5đ
khi đó
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b


0.5đ
=
()
()
a a b a
b a b b
0.5đ
b) Theo câu a) ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
a c a b c b
b c b a c a


0.5đ
từ
2 2 2 2
2 2 2 2
11
b c b b c b
a c a a c a


1đ
hay
2 2 2 2
22
b c a c b a
a c a
0.5đ
vậy
22
22
b a b a
a c a

0.5đ
Bài 3:
G
k
i
e
d
c
b
a
a)
1
42
5
x
1
24
5
x
0.5đ
11
22
55
xx
hoặc
1
2
5
x
1đ
Với
11
22
55
xx
hay
9
5
x
0.25đ
Với
11
22
55
xx
hay
11
5
x 
0.25đ
b)
15 3 6 1
12 7 5 2
xx
6 5 3 1
5 4 7 2
xx
0.5đ
6 5 13
()
5 4 14
x
0.5đ
49 13
20 14
x
0.5đ
130
343
x
0.5đ
Bài 4:
Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có:
5. 4. 3.x y z
và
59x x y z
1đ
hay:
59
60
1 1 1 1 1 1 1 59
5 4 3 5 5 4 3 60
x y z x x y z
0.5đ
Do đó:
1
60. 12
5
x 
;
1
60. 15
4
x 
;
1
60. 20
3
x 
0.5đ
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5:
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ
a) Chứng minh
ADB =
ADC (c.c.c) 1đ
suy ra
DAB DAC
Do đó
00
20 :2 10DAB 
b)
ABC cân tại A, mà
0
20A
(gt) nên
0 0 0
(180 20 ):2 80ABC
ABC đều nên
0
60DBC
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
0 0 0
80 60 20ABD
. Tia
BM là phân giác của góc ABD
20
0
M
A
B
C
D
nên
0
10ABM
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;
00
20 ; 10BAM ABD ABM DAB
Vậy:
ABM =
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài 6:
22
25 y 8(x 2009)
Ta có 8(x-2009)
2
= 25- y
2
8(x-2009)
2
+ y
2
=25 (*) 0.5đ
Vì y
2
0 nên (x-2009)
2
25
8
, suy ra (x-2009)
2
= 0 hoặc (x-2009)
2
=1 0.5đ
Với (x -2009)
2
=1 thay vào (*) ta có y
2
= 17 (loại)
Với (x- 2009)
2
= 0 thay vào (*) ta có y
2
=25 suy ra y = 5 (do
y
) 0.5đ
Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ
-----------------------------------------------------------------------
§Ò 3
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án
Thang điểm
a) (2 điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
63
12 6 12 5 9 3 9 3 3
93
2 4 5
12 4 10 3
12 5
9 3 3
10 3
12 4
12 5 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
2 .3 . 3 1
5 .7 . 1 2
5 .7 . 6
2 .3 .2
2 .3 .4 5 .7 .9
1 10 7
6 3 2
A




b) (2 điểm)
3
n + 2
- Với mọi số nguyên dương n ta có:
22
3 2 3 2
n n n n
=
22
3 3 2 2
n n n n
=
22
3 (3 1) 2 (2 1)
nn
=
1
3 10 2 5 3 10 2 10
n n n n
= 10( 3
n
-2
n
)
Vậy
22
3 2 3 2
n n n n
10 với mọi n là số nguyên dương.
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đáp án
Thang điểm
a) (2 điểm)
1
2
3
1
2
3
17
2
33
15
2
33
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x
x
xx
x
x



b) (2 điểm)
1 11
1 10
7 7 0
7 1 7 0
xx
x
xx
xx



0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 10
1
10
70
1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10
x
x
x
x
xx
xx
xx






Bài 3: (4 điểm)
Đáp án
Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c =
2 3 1
::
5 4 6
(1)
và a
2
+b
2
+c
2
= 24309 (2)
Từ (1)
2 3 1
5 4 6
a b c

= k
23
;;
5 4 6
k
a k b k c
Do đó (2)
2
4 9 1
( ) 24309
25 16 36
k
k = 180 và k =
180
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =
180
, ta được: a =
72
; b =
135
; c =
30
Khi đó ta có só A =
72
+(
135
) + (
30
) =
237
.
b) (1,5 điểm)
Từ
ac
cb
suy ra
2
.c ab
khi đó
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b


=
()
()
a a b a
b a b b
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đáp án
Thang
điểm
Vẽ hình
0,5 điểm
a/ (1điểm) Xét
AMC
và
EMB
có :
AM = EM (gt )
AMC
=
EMB
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
AMC
=
EMB
(c.g.c ) 0,5 điểm
AC = EB
Vì
AMC
=
EMB
MAC
=
MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE . 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét
AMI
và
EMK
có :
AM = EM (gt )
MAI
=
MEK
( vì
AMC EMB
)
AI = EK (gt )
Nên
AMI EMK
( c.g.c ) 0,5 điểm
Suy ra
AMI
=
EMK
Mà
AMI
+
IME
= 180
o
( tính chất hai góc kề bù )
EMK
+
IME
= 180
o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE (
H
= 90
o
) có
HBE
= 50
o
HBE
= 90
o
-
HBE
= 90
o
- 50
o
=40
o
0,5 điểm
HEM
=
HEB
-
MEB
= 40
o
- 25
o
= 15
o
0,5 điểm
BME
là góc ngoài tại đỉnh M của
HEM
Nên
BME
=
HEM
+
MHE
= 15
o
+ 90
o
= 105
o
( định lý góc ngoài của tam giác ) 0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)
K
H
E
M
B
A
C
I
-Vẽ hình
a) Chứng minh
ADB =
ADC (c.c.c) 1điểm
suy ra
DAB DAC
0,5 điểm
Do đó
00
20 :2 10DAB 
0,5 điểm
b)
ABC cân tại A, mà
0
20A
(gt) nên
0 0 0
(180 20 ):2 80ABC
ABC đều nên
0
60DBC
0,5 điểm
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
0 0 0
80 60 20ABD
.
Tia BM là phân giác của góc ABD
nên
0
10ABM
0,5 điểm
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;
00
20 ; 10BAM ABD ABM DAB
Vậy:
ABM =
BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm
§Ò 4
Bµi
Néi dung cÇn ®¹t
§iÓm
1.1
Sè h¹ng thø nhÊt lµ (-1)
1+1
(3.1-1)
1
Sè h¹ng thø hai lµ (-1)
2+1
(3.2-1) …
D¹ng tæng qu¸t cña sè h¹ng thø n lµ: (-1)
n+1
(3n-1)
1.2
A = (-3).17 = -51
1
2.1
2
34
xy
, 3y = 5z. NÕu x-2y = 5 x= -15, y = -10, z = -6
0,5
NÕu x-2y = -5 x= 15, y = 10, z = 6
0,5
2.2
25
xy
2
4 10
x xy
=9 x = ±6
0,5
20
0
M
A
B
C
D
Ta cã 2x = 3z nªn x
1
= 6; y
1
= 15; z
1
= 4 vµ
0,25
x
1
= -6; y
1
= -15; z
1
= -4
0,25
2.3
1yz
x

=
2xz
y

=
3xy
z

=
1
x y z
=2
0,5
x+y+z = 0,5
0,5 1 0,5 2 0,5 3x y z
x y z

= 2
0,5
x =
1
2
; y =
5
6
; z = -
5
6
0,5
3.1
3 8 9 1 2 9
12
2 3 4 9 1 1 2 9
...
... 1
...
a a a a a a
aa
a a a a a a a a
(v× a
1
+a
2
+…+a
9
≠0)
0,25
a
1
= a
2
; a
2
= a
3
; … ;a
9
= a
1
0,25
a
1
= a
2
= a
3
=…= a
9
3.2
( ) ( )
( ) ( )
a b c a b c a b c a b c
a b c a b c a b c a b c

=
2
1
2
b
b
(v× b≠0)
0,25
a+b+c = a+b-c 2c = 0 c = 0
0,25
4.1
§Æt c
1
= a
1
-b
1
; c
2
= a
2
-b
2
;…; c
5
= a
5
-b
5
0,25
XÐt tæng c
1
+ c
2
+ c
3
+…+ c
5
= (a
1
-b
1
)+( a
2
-b
2
)+…+( a
5
-b
5
) = 0
0,25
c
1
; c
2
; c
3
; c
4
; c
5
ph¶i cã mét sè ch½n
0,25
c
1
. c
2
. c
3
. c
4
. c
5
2
0,25
4.2
AOE = BOF (c.g.c) O,E,F th¼ng hµng vµ OE = OF
0,5
AOC = BOD (c.g.c) C,O,D th¼ng hµng vµ OC = OD
EOD = FOC (c.g.c) ED = CF
§Ò 5
Bµi
Néi dung cÇn ®¹t
§iÓm
1.1
Sè bÞ chia = 4/11
0,5
Sè chia = 1/11
0,25
KÕt qu¶ = 4
0,25
1.2
V× 2x-27
2007
≥ 0 x vµ (3y+10)
2008
≥ 0 y
0,25
2x-27
2007
= 0 vµ (3y+10)
2008
= 0
0,25
x = 27/2 vµ y = -10/3
0,5
1.3
V× 00≤
ab
≤99 vµ a,b N
0,25
200700 ≤
2007ab
≤ 200799
0,25
447
2
<
2007ab
< 449
2
0,25
2007ab
= 448
2
a = 0; b= 4
0,25
2.1
§Æt
1 2 3
2 3 4
x y z
k
0,25
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau … k = -2
0,5
X = -3; y = -4; z = - 5
0,25
2.2
Tõ gi¶ thiÕt suy ra b
2
= ac; c
2
= bd;
a b c
b c d

0,25
Ta cã
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
a b c a b c
b c d b c d


(1)
0,25
L¹i cã
3
3
. . . .
a a a a a b c a
b b b b b c d d
(2)
0,25
Tõ (1) vµ (2) suy ra:
3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d


0,25
3.1
Ta cã:
1
1
>
1
10
;
1
2
>
1
10
;
1
3
>
1
10
…
1
9
>
1
10
;
1
10
=
1
10
0,5
1 1 1 1
... 10
1 2 3 100
0,5
3.2
Ta cã C = -18 - (
2 6 3 9xy
) -18
0,5
V×
26x
0;
39y
0
0,25
Max C = -18
2 6 0
3 9 0
x
y


x = 3 vµ y = -3
0,25
4.1
ABH = CAK (g.c.g) BH = AK
4.2
MAH = MCK (c.g.c) MH = MK (1)
gãc AMH = gãc CMK gãc HMK = 90
0
(2)
Tõ (1) vµ (2) MHK vu«ng c©n t¹i M
§¸p ¸n ®Ò sè 6
C©u1: Nh©n tõng vÕ bÊt ®¼ng thøc ta ®-îc : (abc)
2
=36abc
+, NÕu mét trong c¸c sè a,b,c b»ng 0 th× 2 sè cßn l¹i còng b»ng 0
+,NÕu c¶ 3sè a,b,c kh¸c 0 th× chia 2 vÕ cho abc ta ®-îc abc=36
+, Tõ abc =36 vµ ab=c ta ®-îc c
2
=36 nªn c=6;c=-6
+, Tõ abc =36 vµ bc=4a ta ®-îc 4a
2
=36 nªn a=3; a=-3
+, Tõ abc =36 vµ ab=9b ta ®-îc 9b
2
=36 nªn b=2; b=-2
-, NÕu c = 6 th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2
-, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2
Tãm l¹i cã 5 bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
C©u 2. (3®)
a.(1®) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)
…
1/5<x<1 (0,5®)
b.(1®) 3x+1>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®)
*NÕu 3x+1>4=> x>1
*NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3
VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®)
c. (1®) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25®)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®)
*4-x<0 => x>4 (0,25®)
(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (lo¹i) (0,25®)
C©u3. (1®) ¸p dông a+b a+bTa cã
A=x+8-xx+8-x=8
MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®)
*
08
0
x
x
=>0x8 (0,25®)
*
08
0
x
x
=>
8
0
x
x
kh«ng tho· m·n(0,25®)
VËy minA=8 khi 0x8(0,25®)
C©u4. Ta cã S=(2.1)
2
+(2.2)
2
+...+ (2.10)
2
(0,5®) =2
2
.1
2
+2
2
.2
2
+...+2
2
.10
2
=2
2
(1
2
+2
2
+...+10
2
) =2
2
.385=1540(0,5®)
C©u5.(3®)
Chøng minh: a (1,5®)
Gäi E lµ trung ®iÓm CD trong tam gi¸c BCD cã ME lµ ®-êng trung b×nh => ME//BD(0,25®)
Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt)
Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1)(0,5®)
V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) (0,5®)
So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®)
b.(1®)
Trong tam gi¸c MAE ,ID lµ ®-êng trung b×nh (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25®)
Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §-êng trung b×nh => ME=1/2BD (2)(0,5®)
So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD (0,25®)
----------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 7
C©u 1. Ta cã
...
d
a
d
c
c
b
b
a
(1) Ta l¹i cã
.
acb
cba
d
c
c
b
b
a
(2)
Tõ (1) vµ(2) =>
d
a
dcb
cba
3
.
C©u 2. A =
ac
b
ba
c
cb
a
.=
cba
cba
2
.
NÕu a+b+c 0 => A =
2
1
.
NÕu a+b+c = 0 => A = -1.
C©u 3. a). A = 1 +
2
5
x
®Ó A Z th× x- 2 lµ -íc cña 5.
=> x – 2 = ( 1; 5)
* x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2
* x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0
b) A =
3
7
x
- 2 ®Ó A Z th× x+ 3 lµ -íc cña 7.
=> x + 3 = ( 1; 7)
* x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1
A
B
M
C
D
E
* x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 .
C©u 4. a). x = 8 hoÆc - 2
b). x = 7 hoÆc - 11
c). x = 2.
C©u 5. ( Tù vÏ h×nh)
MHK lµ c©n t¹i M .
ThËt vËy: ACK = BAH. (gcg) => AK = BH .
AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH.
VËy: MHK c©n t¹i M .
--------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 8
C©u 1: Gäi x, y, z lµ ®é dµi 3 c¹nh t-¬ng øng víi c¸c ®-êng cao b»ng 4, 12, a.
Ta cã: 4x = 12y = az = 2S
x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 ®iÎm)
Do x-y < z< x+y nªn
3
22
6
2
62
2
62
a
SS
a
SSS
(0,5 ®iÓm)
3, a , 6 Do a N nªn a=4 hoÆc a= 5. (0,5 ®iÓm)
2. a. Tõ
d
c
b
a
dc
c
ba
a
dc
ba
c
a
dc
ba
d
b
c
a
(0,75 ®iÓm)
b.
d
c
b
a
d
dc
b
ba
dc
ba
d
b
dc
ba
d
b
c
a
(0,75 ®iÓm)
C©u 2: V× tÝch cña 4 sè : x
2
– 1 ; x
2
– 4; x
2
– 7; x
2
– 10 lµ sè ©m nªn ph¶i cã 1 sè ©m hoÆc 3 sè
©m.
Ta cã : x
2
– 10< x
2
– 7< x
2
– 4< x
2
– 1. XÐt 2 tr-êng hîp:
+ Cã 1 sè ©m: x
2
– 10 < x
2
– 7 x
2
– 10 < 0 < x
2
– 7
7< x
2
< 10 x
2
=9 ( do x Z ) x = 3. ( 0,5 ®iÓm)
+ cã 3 sè ©m; 1 sè d-¬ng.
x
2
– 4< 0< x
2
– 1 1 < x
2
< 4
do x Z nªn kh«ng tån t¹i x.
VËy x = 3 (0,5 ®iÓm)
C©u 3: Tr-íc tiªn t×m GTNN B = x-a + x-b víi a<b.
Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iÓm)
Víi A = x-a + x-b + x-c + x-d
= [ x-a + x-d] + [x-c + x-b]
Ta cã : Min [ x-a + x-d] =d-a khi axd
Min [x-c + x-b] = c – b khi b x c ( 0,5 ®iÓm)
VËy A min = d-a + c – b khi b x c ( 0, 5 ®iÓm)
C©u 4: ( 2 ®iÓm)
A, VÏ Bm // Ax sao cho Bm n»m trong gãc ABC Bm // Cy (0, 5 ®iÓm)
Do ®ã gãc ABm = gãc A; Gãc CBm = gãcC
ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, 5 ®iÓm)
b. VÏ tia Bm sao cho ABm vµ A lµ 2 gãc so le trong vµ ABM = A Ax// Bm (1)
CBm = C Cy // Bm(2)
Tõ (1) vµ (2) Ax // By
C©u 5: ¸p dông ®Þnh lÝ Pi ta go vµo tam gi¸c vu«ng NOA vµ NOC ta cã:
AN
2
=OA
2
– ON
2
; CN
2
= OC
2
– ON
2
CN
2
– AN
2
= OC
2
– OA
2
(1) ( 0, 5 ®iÓm)
T-¬ng tù ta còng cã: AP
2
- BP
2
= OA
2
– OB
2
(2); MB
2
– CM
2
= OB
2
– OC
2
(3) ( 0, 5 ®iÓm)
Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN
2
+ BP
2
+ CM
2
= AP
2
+ BM
2
+ CN
2
( 0, 5 ®iÓm).
---------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò sè 9
C©u 1(2®):
a) A = 2 -
99 100 100
1 100 102
2
2 2 2
(1® )
b)
2 3 1 5 1n n n
(0,5® )
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
6; 2;0;4n
(0,5® )
C©u 2(2®):
a) NÕu x
th× : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( th¶o m·n ) (0,5®)
NÕu x <
1
2
th× : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®)
VËy: x = 3
b) =>
1 2 3
2 3 4
x y z

vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®)
=> x = 11, y = 17, z = 23. (0,5®)
C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c =
213
70
vµ a : b : c =
3 4 5
: : 6:40:25
5 1 2
(1®) =>
9 12 15
,,
35 7 14
a b c
(1®)
C©u 4(3®):
KÎ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )
=> DF = BD = CE (0,5® ) =>
IDF =
IFC ( c.g.c ) (1® )
=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng hµng
(1®)
C©u 5(1®):
=>
7.2 1 1
(14 1) 7
7
x
yx
y
=> (x ; y ) cÇn t×m lµ ( 0 ; 7 )
----------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 10
1
2
C©u 1: a) Ta cã:
2
1
1
1
2.1
1
;
3
1
2
1
3.2
1
;
4
1
3
1
4.3
1
; …;
100
1
99
1
100.99
1
VËy A = 1+
100
99
100
1
1
100
1
99
1
99
1
....
3
1
3
1
2
1
2
1
b) A = 1+
2
21.20
20
1
....
2
5.4
4
1
2
4.3
3
1
2
3.2
2
1
=
= 1+
21...432
2
1
2
21
...
2
4
2
3
=
1
2
22.21
2
1
= 115.
C©u 2: a) Ta cã:
417
;
526
nªn
15412617
hay
1012617
Cßn
99
< 10 .Do ®ã:
9912617
b)
;
10
1
1
1
10
1
2
1
;
10
1
3
1
; …..;
10
1
100
1
.
VËy:
10
10
1
.100
100
1
....
3
1
2
1
1
1
C©u 3: Gäi a,b,cña lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ba ch÷ sè cÇn t×m . V× mçi ch÷ sè a,b,cña kh«ng v-ît qu¸ 9
vµ ba ch÷ sè a,b,cña kh«ng thÓ ®ång thêi b»ng 0 , v× khi ®ã ta kh«ng ®-îc sè cã ba ch÷ sè nªn: 1
a+b+c 27
MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a+b+c =9 hoÆc a+b+c = 18 hoÆc a+b+c=17
Theo gi¶ thiÕt, ta cã:
6321
cbacba
Do ®ã: ( a+b+c) chia hÕt cho 6
Nªn : a+b+c =18
3
6
18
321
cba
a=3; b=6 ; cña =9
V× sè ph¶i t×m chia hÕt cho 18 nªnch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã ph¶i lµ sè ch½n.
VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936.
C©u 4:
a) VÏ AH BC; ( H BC) cña ABC
+ hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã:
BD= AB (gt)
Gãc A
1
= gãc B
1
( cïng phô víi gãc B
2
)
AHB= BID ( c¹nh huyÒn, gãc nhän)
AH BI (1) vµ DI= BH
+ XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: Gãc A
2
=
gãc C
1
( cïng phô víi gãc C
2
)
AC=CE(gt)
AHC= CKB ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH= CK (2)
tõ (1) vµ (2) BI= CK vµ EK = HC.
b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn)
t-¬ng tù: EK = HC
Tõ ®ã BC= BH +Hc= DI + EK.
C©u 5: Ta cã:
A =
12001 xx
=
20001200112001 xxxx
VËy biÓu thøc ®· cho ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2000 khi x-2001 vµ 1-x cïng dÊu, tøc lµ :
1 x 2001
biÓu ®iÓm :
C©u 1: 2 ®iÓm . a. 1 ®iÓm b. 1 ®iÓm
C©u 2: 2 ®iÓm : a. 1 ®iÓm b . 1 ®iÓm .
C©u 3 : 1,5 ®iÓm
C©u 4: 3 ®iÓm : a. 2 ®iÓm ; b. 1 ®iÓm .
C©u 5 : 1,5 ®iÓm .
---------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè11
C©u1:
a, (1)
04
5
349
1
324
5
1
325
4
1
326
3
1
327
2
xxxxx
(0,5 ® )
......
0)
5
1
324
1
325
1
326
1
327
1
)(329( x
3290329 xx
(0,5® )
b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7
5 3 7xx
(1) (0,25 ®)
§K: x
-7 (0,25 ®)
5 3 7
1
5 3 7
xx
xx
…. (0,25 ®)
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x
1
= 5/2 ; x
2
= - 2/3 (0,25®).
C©u 2:
a,
2007432
7
1
.....
7
1
7
1
7
1
7
1
1 S
;
200632
7
1
.....
7
1
7
1
7
1
177 S
(0.5®)
2007
7
1
78 S
8
7
1
7
2007
S
(0,5®)
b,
!100
1100
.......
!3
13
!2
12
!100
99
......
!4
3
!3
2
!2
1
(0,5®)
...................
1
!100
1
1
(0,5®)
c, Ta cã
2
3
n
)22(33232
222 nnnnnnn
(0,5®)
.................
10231010.210.35.210.3
22
nnnnnn
(0,5®)
C©u 3: Gäi ®é dµi 3 c¹nh lµ a , b, c, 3 chiÒu cao t-¬ng øng lµ x, y, z, diÖn tÝch S ( 0,5® )
x
S
a
2
y
S
b
2
z
S
c
2
(0,5®)
z
S
y
S
x
Scba
4
2
3
2
2
2
432
(0,5®)
346
432
zyx
zyx
vËy x, y, z tØ lÖ víi 6 ; 4 ; 3 (0,5®)
C©u4: GT; KL; H×nh vÏ (0,5®)
a, Gãc AIC = 120
0
(1 ® )
b, LÊy
ACH
: AH = AQ ..............
IPIHIQ
(1 ® )
C©u5: B ; LN
312;
2
nLNB
NN
V×
331201
22
nn
®¹t NN khi b»ng 3 (0,5®)
DÊu b»ng x¶y ra khi
101 nn
vËy B ; LN
3
1
B
vµ
1n
(0,5®)
-------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 12
C©u 1 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1 ®iÓm
d) (x-1)
5
= (-3)
5
x-1 = -3
x = -3+1
x = -2
e) (x+2)(
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
) = 0
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
0
x+2 = 0
x = 2
f) x - 2
x
= 0
(
x
)
2
- 2
x
= 0
x
(
x
- 2) = 0
x
= 0
x = 0
hoÆc
x
- 2 = 0
x
= 2
x = 4
C©u 2 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1,5 ®iÓm
a)
8
1
4
5
y
x
,
8
1
8
2
5
y
x
,
8
21
5
y
x
x(1 - 2y) = 40
1-2y lµ íc lÎ cña 40 . ¦íc lÎ cña 40 lµ :
1 ;
5 .
§¸p sè : x = 40 ; y = 0
x = -40 ; y = 1
x = 8 ; y = -2
x = -8 ; y = 3
b) T×m x
z ®Ó A
Z. A=
3
4
1
3
1
xx
x
A nguyªn khi
3
4
x
nguyªn
3x
¦
(4)
= -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4
C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
C©u 3 : 1 ®iÓm
2
35 x
- 2x = 14
35 x
= x + 7 (1)
§K: x
-7 (0,25 ®)
5 3 7
1
5 3 7
xx
xx
…. (0,25 ®)
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x
1
= 5/2 ; x
2
= - 2/3 (0,25®).
C©u4. (1.5 ®iÓm)
C¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7, 5, 3
12
15
180
15357
0
CBACBA
A= 84
0
gãc ngoµi t¹i ®Ønh A lµ 96
0
B = 60
0
gãc ngoµi t¹i ®Ønh B lµ 120
0
C = 36
0
gãc ngoµi t¹i ®Ønh C lµ 144
0
C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi 4 ; 5 ; 6
b)
1) AE = AD
ADE c©n
1
E D E EDA
1
E
=
0
180
2
A
(1)
ABC c©n
B C
1
AB C
=
0
180
2
A
(2)
Tõ (1) vµ (2)
1
E ABC
ED // BC
b) XÐt
EBC vµ
DCB cã BC chung (3)
EBC DCB
(4)
BE = CD (5)
Tõ (3), (4), (5)
EBC =
DCB (c.g.c)
BEC CDB
= 90
0
CE AB .
……………………………………….
§¸p ¸n ®Ò sè 13
Bµi 1: 3 ®iÓm
a, TÝnh: A =
1
11
60
.
364
71
300
475
.
11
12
1.
3
31
111
60
).
4
1
91
5
(
100
175
3
10
(
11
12
)
7
176
7
183
(
3
31
=
1815
284284
55
1001
.
33
284
1001
55
33
57341
1001
1001
1001
1056
11
19
3
31
b, 1,5 ®iÓm Ta cã:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434
34 cÆp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 105642
VËy A = 105642 : 1024
103,17
Bµi 2: 2 §iÓm
Giäi sè cÇn t×m lµ x, y, z. Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z. Ta cã: x
y
z (1)
Theo gi¶ thiÕt:
2
111
zyx
(2). Do (1) nªn z =
xzyx
3111
VËy: x = 1. Thay vµo (2) , ®-îc:
yzy
2
1
11
VËy y = 2. Tõ ®ã z = 2. Ba sè cÇn t×m lµ 1; 2; 2.
Bµi 3: 2 §iÓm
Cã 9 trang cã 1 ch÷ sè. Sè trang cã 2 ch÷ sè lµ tõ 10 ®Õn 99 nªn cã tÊt c¶ 90 trang. Trang cã 3 ch÷ sè
cña cuèn s¸ch lµ tõ 100 ®Õn 234, cã tÊt c¶ 135 trang. Suy ra sè c¸c ch÷ sè trong tÊt c¶ c¸c trang lµ:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bµi 4 : 3 §iÓm
Trªn tia EC lÊy ®iÓm D sao cho ED = EA.
Hai tam gi¸c vu«ng
ABE =
DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ;
BAD BDA
.
Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B
VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2)
Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD.
VÏ tia ID lµ ph©n gi¸c cña gãc CBD ( I
BC ).
Hai tam gi¸c:
CID vµ
BID cã :
ID lµ c¹nh chung,
CD = BD ( Chøng minh trªn).
CID = IDB
( v× DI lµ ph©n gi¸c cña gãc CDB )
VËy
CID =
BID ( c . g . c)
C = IBD
. Gäi
C
lµ
BDA = C + IBD
= 2
C
= 2
( gãc ngoµi cña
BCD)
mµ
A = D
( Chøng minh trªn) nªn
A
= 2
2
= 90
0
= 30
0
.
Do ®ã ;
C
= 30
0
vµ
A
= 60
0
----------------------------------------------
H-íng dÉn gi¶i ®Ò sè 14
Bµi 1.a. XÐt 2 tr-êng hîp :
*
5x
ta ®-îc : A=7.
*
5x
ta ®-îc : A = -2x-3.
b. XÐt
5x
2 10 2 3 10 3xx
hay A > 7. VËy : A
min
= 7 khi
5x
.
Bµi 2. a. §Æt : A =
2 2 2 2
1 1 1 1
.......
5 6 7 100
Ta cã :
* A <
1 1 1 1
.........
4.5 5.6 6.7 99.100
=
1 1 1 1 1 1
.....
4 5 5 6 99 100
=
1 1 1
4 100 4

* A >
1 1 1 1 1 1 1
.........
5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6
.
b. Ta cã :
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a


=
4 26
3
a
a
=
=
4 12 14 4( 3) 14 14
4
3 3 3
aa
a a a
lµ sè nguyªn
Khi ®ã (a + 3) lµ -íc cña 14 mµ ¦(14) =
1; 2; 7; 14
.
Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
Bµi 3. BiÕn ®æi :
12 1 30.A n n n
§Ó
6 1 30 6A n n n n


*
1 30n n n n
n
¦(30) hay n
{1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.
*
30 6 1 6 1 3n n n n
+
3 3,6,15,30 .nn
+
1 3 1,10 .nn
n
{1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.
-Thö tõng tr-êng hîp ta ®-îc : n = 1, 3, 10, 30 tho· m·n bµi to¸n.
Bµi 4.
-Trªn Oy lÊy M’ sao cho OM’ = m. Ta cã :
N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM.
-Dùng d lµ trung trùc cña OM’ vµ Oz lµ
ph©n gi¸c cña gãc xOy chóng c¾t nhau t¹i D.
-
' ( . . )ODM M DN c g c MD ND
D thuéc trung trùc cña MN.
-Râ rµng : D cè ®Þnh. VËy ®-êng trung trùc cña MN ®i qua D cè ®Þnh.
Bµi 5. -D¹ng tæng qu¸t cña ®a thøc bËc hai lµ :
2
f x ax bx c
(a
0).
- Ta cã :
2
1 1 1f x a x b x c
.
-
12f x f x ax a b x
21
0
a
ba

1
2
1
2
a
b
VËy ®a thøc cÇn t×m lµ :
2
11
22
f x x x c
(c lµ h»ng sè).
¸p dông :
+ Víi x = 1 ta cã :
1 1 0 .ff
+ Víi x = 2 ta cã :
1 2 1 .ff
………………………………….
+ Víi x = n ta cã :
1.n f n f n
S = 1+2+3+…+n =
0f n f
=
2
1
2 2 2
nn
nn
cc
.
L-u ý : Häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. Bµi h×nh kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm ®iÓm.
--------------------------------------------------------------------
x
z
d
d
m
n
i
y
m'
o
§¸p ¸n ®Ò sè 15
C©u1 (lµm ®óng ®-îc 2 ®iÓm)
Ta cã:
2
2
8 20
xx
xx

=
2
2
2 10 20
xx
x x x
=
2
( 2)( 10)
xx
xx

(0,25®)
§iÒu kiÖn (x-2)(x+10) 0 x 2; x -10 (0,5®)
MÆt kh¸c
2x
= x-2 nÕu x>2
-x + 2 nÕu x< 2 (0,25®)
* NÕu x> 2 th×
2
( 2)( 10)
xx
xx

=
( 2)
( 2)( 10)
xx
xx

=
10
x
x
(0,5®)
* NÕu x <2 th× .
2
( 2)( 10)
xx
xx

=
( 2)
( 2)( 10)
xx
xx


=
10
x
x
(®iÒu kiÖn x -10) (0,5®)
C©u 2 (lµm ®óng ®-îc 2®)
Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 Líp 7A,7B, 7C
theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo ®Ò ra ta cã
94(1)
3 4 5 (2)
x y z
x y z

(0,5®)
BCNN (3,4,5) = 60
Tõ (2)
3
60
x
=
4
60
y
=
5
60
z
hay
20
x
=
15
y
=
12
z
(0,5®)
¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta cã :
20
x
=
15
y
=
12
z
=
20 15 12
x y z

=
94
47
=2 (0,5®) x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®)
Sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn l-ît lµ 40, 30, 24.
C©u 3 (lµm ®óng cho 1,5®)
§Ó
2006
10 53
9
lµ sè tù nhiªn 10
2006
+ 53 9 (0,5®)
§Ó 10
2006
+ 53 9 10
2006
+ 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9
mµ 10
2006
+ 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9 9
10
2006
+ 53 9 hay
2006
10 53
9
lµ sè tù nhiªn (1®)
C©u 4 (3®)
- VÏ ®-îc h×nh, ghi GT, KL ®-îc 0,25®
a, ABC cã
12
AA
(Az lµ tia ph©n gi¸c cña
A
)
11
AC
(Ay // BC, so le trong)
21
A C ABC
c©n t¹i B
mµ BK AC BK lµ ®-êng cao cña c©n ABC
BK còng lµ trung tuyÕn cña c©n ABC (0,75®)
hay K lµ trung ®iÓm cña AC
b, XÐt cña c©n ABH vµ vu«ng BAK.
Cã AB lµ c¹ng huyÒn (c¹nh chung)
0
21
( 30 )AB
V×
0
2
0 0 0
1
30
2
90 60 30
A
A
B

vu«ng ABH = vu«ng BAK BH = AK mµ AK =
22
AC AC
BH
(1®)
c, AMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1) MK lµ trung tuyÕn thuéc
c¹nh huyÒn KM = AC/2 (2)
Tõ (10 vµ (2) KM = KC KMC c©n.
MÆt kh¸c AMC cã
0 0 0 0 0
90 A=30 90 30 60M MKC
AMC ®Òu (1®)
C©u 5. Lµm ®óng c©u 5 ®-îc 1,5®
X©y dùng s¬ ®å c©y vµ gi¶i bµi to¸n
§¸p ¸n : T©y ®¹t gi¶i nhÊt, Nam gi¶i nh×, §«ng gi¶i 3, B¾c gi¶i 4
-------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 16
C©u 1: (2®)
a) XÐt kho¶ng
3
2
x
®-îc x = 4,5 phï hîp 0,25 ®
XÐt kho¶ng
3
2
x
®-îc x = -
4
5
phï hîp 0,25 ®
b) XÐt kho¶ng
2
3
x
§-îc x > 4 0,2®
XÐt kho¶ng
2
3
x
§-îc x < -1 0,2®
VËy x > 4 hoÆc x < -1 0,1®
c) XÐt kho¶ng
3
1
x
Ta cã 3x - 1
7 Ta ®-îc
3
8
3
1
x
XÐt kho¶ng
3
1
x
Ta cã -3x + 1
7
2 x
Ta ®-îc
3
1
2 x
VËy gi¸ trÞ cña x tho· m·n ®Ò bµi lµ
3
8
2 x
C©u 2:
a) S = 1+25 + 25
2
+...+ 25
100
0,3®
1252524
25...252525
101
1012
SSS
S
0,3®
VËy S =
24
125
101
0,1®
b) 4
30
= 2
30
.2
30
= (2
3
)
10
.(2
2
)15 >8
10
.3
15
> (8
10
.3
10
)3 = 24
10
.3 0,8®
VËy 2
30
+3
30
+4
30
> 3.2
24
0,2®
C©u 3:
a) H×nh a.
AB//EF v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau
EF//CD v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau
VËy AB//CD
b) H×nh b.
AB//EF V× cã cÆp gãc so le trong b»ng nhau 0,4®
CD//EF v× cã cÆp gãc trong cïng phÝa bï nhau 0,4®
VËy AB//CD 0,2®
C©u 4: (3®)
a) MN//BC
MD//BD
D trung ®iÓm AP 0,3 ®
BP võa lµ ph©n gi¸c võa lµ trung tuyÕn nªn còng lµ ®-êng cao BD
AP 0,2®
T-¬ng tù ta chøng minh ®-îc BE
AQ 0,5 ®
b) AD = DP
BDEDBP
(g.c.g)
DP = BE
BE = AD 0,5 ®
MDMEcgcMADMBE )..(
0,3®
BP = 2MD = 2ME = BQ
VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ 0,2®
c)
BDE
vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4®
ADB
vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA 0,4®
DE = DM + ME = MA + MB 0,2®
C©u 5: 1®
A =
x
4
10
1
A lín nhÊt
x4
10
lín nhÊt 0,3®
XÐt x > 4 th×
x4
10
< 0
XÐt 4 < x th×
x4
10
> 0 a lín nhÊt 4 - x nhá nhÊt
x = 3 0,6®
3
8
x
------------------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 17
C©u 1: ( mçi ý 0,5 ®iÓm ).
a/.
43x
- x = 15. b/.
32x
- x > 1.
43x
= x + 15
32x
> x + 1
* Tr-êng hîp 1: x
-
3
4
, ta cã: * Tr-êng hîp 1: x
2
3
, ta cã:
4x + 3 = x + 15 3x - 2 > x + 1
x = 4 ( TM§K).
x >
3
2
( TM§K).
* Tr-êng hîp 2: x < -
3
4
, ta cã: * Tr-êng hîp 2: x <
2
3
, ta cã:
4x + 3 = - ( x + 15) 3x – 2 < - ( x + 1)
x = -
18
5
( TM§K).
x <
1
4
( TM§K)
VËy: x = 4 hoÆc x = -
18
5
. VËy: x >
3
2
hoÆc x <
1
4
.
c/.
23x
5
5 2 3 5x
41x
C©u 2:
a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
( 1 )
(- 7)A = (-7)
2
+ (- 7)
3
+ … + (- 7)
2007
+ (- 7)
2008
( 2)
8A = (- 7) – (-7)
2008
Suy ra: A =
1
8
.[(- 7) – (-7)
2008
] = -
1
8
( 7
2008
+ 7 )
* Chøng minh: A 43.
Ta cã: A= (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
, cã 2007 sè h¹ng. Nhãm 3 sè liªn tiÕp thµnh mét
nhãm (®-îc 669 nhãm), ta ®-îc:
A=[(- 7) + (-7)
2
+ (- 7)
3
] + … + [(- 7)
2005
+ (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)
2
] + … + (- 7)
2005
. [1 + (- 7) + (- 7)
2
]
= (- 7). 43 + … + (- 7)
2005
. 43
= 43.[(- 7) + … + (- 7)
2005
] 43
VËy : A 43
b/. * §iÒu kiÖn ®ñ:
NÕu m 3 vµ n 3 th× m
2
3, mn 3 vµ n
2
3, do ®ã: m
2
+ mn + n
2
9.
* §iÒu kiÖn cÇn:
Ta cã: m
2
+ mn + n
2
= ( m - n)
2
+ 3mn. (*)
NÕu m
2
+ mn + n
2
9 th× m
2
+ mn + n
2
3, khi ®ã tõ (*),suy ra: ( m - n)
2
3 ,do ®ã ( m - n) 3 v× thÕ (
m - n)
2
9 vµ 3mn 9 nªn mn 3 ,do ®ã mét trong hai sè m hoÆc n chia hÕt cho 3 mµ ( m - n) 3 nªn
c¶ 2 sè m,n ®Òu chia hÕt cho 3.
C©u 3:
Gäi ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c lµ a, b, c ; c¸c ®-êng cao t-¬ng øng víi c¸c c¹nh ®ã lµ h
a
, h
b
, h
c
.
A
B
C
D
Ta cã: (h
a
+h
b
) : ( h
b
+ h
c
) : ( h
a
+ h
c
) = 3 : 4 : 5
Hay:
1
3
(h
a
+h
b
) =
1
4
( h
b
+ h
c
) =
1
5
( h
a
+ h
c
) = k ,( víi k
0).
Suy ra: (h
a
+h
b
) = 3k ; ( h
b
+ h
c
) = 4k ; ( h
a
+ h
c
) = 5k .
Céng c¸c biÓu thøc trªn, ta cã: h
a
+ h
b
+ h
c
= 6k.
Tõ ®ã ta cã: h
a
= 2k ; h
b
=k ; h
c
= 3k.
MÆt kh¸c, gäi S lµ diÖn tÝch
ABC
, ta cã:
a.h
a
= b.h
b
=c.h
c
a.2k = b.k = c.3k
3
a
=
6
b
=
2
c
C©u 4:
Gi¶ sö DC kh«ng lín h¬n DB hay DC
DB.
* NÕu DC = DB th×
BDC
c©n t¹i D nªn
DBC
=
BCD
.Suy ra:
ABD
=
ACD
.Khi ®ã ta cã:
ADB
=
ADC
(c_g_c) . Do ®ã:
ADB
=
ADC
( tr¸i víi gi¶ thiÕt) .
* NÕu DC < DB th× trong
BDC
, ta cã
DBC
<
BCD
mµ
ABC
=
ACB
suy ra:
ABD
>
ACD
( 1 )
.
XÐt
ADB
vµ
ACD
cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB.
Suy ra:
DAC
<
DAB
( 2 )
.
Tõ (1) vµ (2) trong
ADB
vµ
ACD
ta l¹i cã
ADB
<
ADC
, ®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt.
VËy: DC > DB.
C©u 5: ( 1 ®iÓm)
¸p dông bÊt ®¼ng thøc:
xy
x
-
y
, ta cã:
A =
1004x
-
1003x
( 1004) ( 1003)xx
= 2007
VËy GTLN cña A lµ: 2007.
DÊu “ = ” x¶y ra khi: x
-1003.
-----------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò 18
C©u 1-a (1 ®iÓm ) XÐt 2 tr-êng hîp 3x-2
0. 3x -2 <0
=> kÕt luËn : Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n.
b-(1 ®iÓm ) XÐt 2 tr-êng hîp 2x +5
0 vµ 2x+5<0
Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh => kÕt luËn.
C©u 2-a(2 ®iÓm ) Gäi sè cÇn t×m lµ
abc
abc
18=>
abc
9. VËy (a+b+c)
9 (1)
Ta cã : 1
a+b+c
27 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra a+b+c =9 hoÆc 18 hoÆc 27 (3)
Theo bµi ra
1
a
=
2
b
=
3
c
=
6
cba
(4)
Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18.
vµ tõ (4) => a, b, c mµ
abc
2 => sè cÇn t×m : 396, 936.
b-(1 ®iÓm )
A=(7 +7
2
+7
3
+7
4
) + (7
5
+7
6
+7
7
+7
8
) + ...+ (7
4n-3
+ 7
4n-2
+7
4n-1
+7
4n
).
= (7 +7
2
+7
3
+7
4
) . (1+7
4
+7
8
+...+7
4n-4
).
Trong ®ã : 7 +7
2
+7
3
+7
4
=7.400 chia hÕt cho 400 . Nªn A
400
C©u 3-a (1 ®iÓm ) Tõ C kÎ C
z
//B
y
cã :
2
C + CBy = 2v
(gãc trong cïng phÝa) (1)
1
C + CAx = 2v
V× theo gi¶ thiÕt C
1
+C
2
+
+
= 4v =360
0
.
VËy C
z
//A
x
. (2)
Tõ (1) vµ (2) => A
x
//B
y
.
C©u 4-(3 ®iÓm)
ABC c©n, ACB =100
0
=> CAB = CBA =40
0
.
Trªn AB lÊy AE =AD. CÇn chøng minh AE+DC=AB (hoÆc EB=DC)
AED c©n, DAE = 40
0
: 2
=20
0
.
=> ADE =AED = 80
0
=40
0
+EDB (gãc ngoµi cña
EDB)
=> EDB =40
0
=> EB=ED (1)
Trªn AB lÊy C’ sao cho AC’ = AC. C
CAD =
C’AD ( c.g.c) D
AC’D = 100
0
vµ DC’E = 80
0
.
VËy
DC’E c©n => DC’ =ED (2)
Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’. A C E B
Mµ DC’ =DC. VËy AD +DC =AB.
C©u 5 (1 ®iÓm).
S=(-3)
0
+(-3)
1
+ (-3)
2
+(-3)
3
+...+ (-3)
2004
.
-3S= (-3).[(-3)
0
+(-3)
1
+(-3)
2
+ ....+(-3)
2004
]
= (-3)
1
+ (-3)
2
+ ....+(-3)
2005
]
-3S-S=[(-3)
1
+ (-3)
2
+...+(-3)
2005
]-(3)
0
-(-3)
1
-...-(-3)
2005
.
-4S = (-3)
2005
-1. S =
4
1)3(
2005
=
4
13
2005
---------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 19
Bµi 1: Ta cã : -
2
1
6
1
12
1
20
1
30
1
42
1
56
1
72
1
90
1
= - (
10.9
1
9.8
1
8.7
1
7.6
1
6.5
1
5..4
1
4.3
1
3..2
1
2.1
1
) 1®
= - (
10
1
9
1
9
1
8
1
.....
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
) 1®
= - (
10
1
1
1
) =
10
9
0,5®
Bµi 2: A =
xx 52
Víi x<2 th× A = - x+ 2+ 5 – x = -2x + 7 >3 0,5®
Víi 2
x
5 th× A = x-2 –x+5 = 3 0,5®
Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5®
So s¸nh c¸c gi¸ trÞ cña A trong c¸c kho¶ng ta thÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 3
<=> 2
x
5 1®
Bµi 3: a. Trªn tia ®èi cña tia OC lÊy ®iÓm N sao
cho ON = OC .Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.
nªn OM lµ ®-êng trung b×nh cña tam gi¸c BNC.
Do ®ã OM //BN, OM =
2
1
BN
Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC
Mµ AH vu«ng gãc víi BC v× thÕ NB // AH (1®)
T-¬ng tù AN//BH
Do ®ã NB = AH. Suy ra AH = 2OM (1®)
b. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AG vµ HG th× IK lµ
®-êng trung b×nh cña tam gi¸c AGH nªn IK// AH
IK =
2
1
AH => IK // OM vµ IK = OM ;
KIG =
OMG (so le trong)
IGK =
MGO nªn GK = OG vµ
IGK =
MGO
Ba ®iÓm H, G, O th¼ng hµng 1®
Do GK = OG mµ GK =
2
1
HG nªn HG = 2GO
§-êng th¼ng qua 3 ®iÓm H, G, O ®-îc gäi lµ ®-êng th¼ng ¬ le. 1®
Bµi 4: Tæng c¸c hÖ sè cña mét ®a thøc P(x) bÊt kú b»ng gi¸ trÞ cña ®a thøc ®ã t¹i x=1. VËy tæng c¸c hÖ
sè cña ®a thøc: 0,5®
P(x) = (3-4x+x
2
)
2006 .
(3+4x + x
2
)
2007
B»ng P(1) = (3-4+1)
2006
(3+4+1)
2007
= 0 0,5®
------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 20
C©u 1: Ta cã:
220 0 (mod2) nªn 220
11969
0 (mod2)
119 1(mod2) nªn 119
69220
1(mod2)
69 -1 (mod2) nªn 69
220119
-1 (mod2)
VËy A 0 (mod2) hay A 2 (1®)
T-¬ng tù: A 3 (1®)
A 17 (1®)
V× 2, 3, 17 lµ c¸c sè nguyªn tè
A 2.3.17 = 102
C©u 2: T×m x
a) (1,5®) Víi x < -2 x = -5/2 (0,5®)
Víi -2 ≤ x ≤ 0 kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi x > 0 x = ½ (0,5®)
b) (1,5®) Víi x < -2 Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi -2 ≤ x ≤ 5/3 Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi x > 5/3 x = 3,5 (0,5®)
A
C
B
O
G
H
Bµi 3:
a) DÔ dµng chøng minh ®-îc IH = 0M A
IH // 0M do 0MN = HIK (g.c.g) I E
Do ®ã: IHQ = M0Q (g.c.g)
QH = Q0 F H N
QI = QM P
b) DIM vu«ng cã DQ lµ ®-êng trung K Q O
tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn nªn R
QD = QI = QM B D M C
Nh-ng QI lµ ®-êng trung b×nh cña 0HA nªn
c) T-¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2
QR = QP = QF = OC/2
Bµi 4(1®): V× 3|x-5| 0 x R
Do ®ã A = 10 - 3|x-5| ≤ 10
VËy A cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 10 |x-5| = 0 x = 5
----------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 21
Bµi 1.
§iÒu kiÖn x 0 (0,25®)
a) A = -
7
9
(0,5®)
b)
3x
> 0 A = -1
35 xx
x = 1 (0,5®)
c) Ta cã: A = 1 -
3
8
x
. (0,25®)
§Ó A Z th×
3x
lµ -íc cña 8
x = {1; 25} khi ®ã A = {- 1; 0} (0,5®)
Bµi 2.
a) Ta cã:
17 xx
3
2;3
1
)1(7
01
2
x
xx
x
xx
x
(1®)
b) Ta cã: 2M = 2 – 2
2
+ 2
3
– 2
4
+ …- 2
2006
+ 2
2007
(0,25®)
3M = 1 + 2
2007
(0,25®) M =
3
12
2007
(0,5®)
c) Ta cã: A = x
4
+ 2x
2
+1 1 víi mäi x §PCM. (1®)
Bµi 3. Ta cã:
0
0
ˆˆ
ˆ
180
30
1 2 3 6
A B C
0 0 0
ˆˆ
ˆ
30 ; 60 ; 90ABC
(0,5®)
VËy tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C (0,5®)
Bµi 4. GT, KL (0,5®)
a) Gãc AIC = 120
0
(1®)
b) LÊy H AC sao cho AH = AN (0,5®)
Tõ ®ã chøng minh IH = IN = IM (1®)
Bµi 5.
A = 1 +
x6
2000
(0,5®) A
Max
6 – x > 0 vµ nhá nhÊt
6 – x = 1 x = 5. VËy x = 5 tho· m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n khi ®ã A
Max
= 2001 (0,5®)
--------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 22
C©u 1: (2.5®)
a. a1.
5540152015
2
1
2
1
.
2
1
4
1
.
2
1
(0.5®)
a2.
3025
9
1
3
1
:
=
3050
3
1
3
1
:
=
20
3
(0.5®)
b. A =
3
1
)51(3.2
)31.(3.2
20.63.2
6.29.4
810
810
8810
945
(0.5®)
c. c1.
33
7
= 0.(21) c2.
22
7
= 0,3(18) (0.5®)
c3. 0,(21) =
33
7
99
21
; c4. 5,1(6) = 5
6
1
(0.5®)
C©u 2: (2®)
Gäi khèi l-îng cña 3 khèi 7, 8, 9 lÇn l-ît lµ a, b, c (m
3
)
a + b + c = 912 m3. (0.5®)
Sè häc sinh cña 3 khèi lµ :
2,1
a
;
4,1
b
;
6,1
c
Theo ®Ò ra ta cã:
2,11,4.3
ab
vµ
6,1.54,1.4
cb
(0.5®)
20
6,1.154,1.122,1.4
cba
(0.5®)
VËy a = 96 m
3
; b = 336 m
3
; c = 480 m
3
.
Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, 9 lÇn l-ît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs. (0.5®)
C©u 3: ( 1.5®):
a.T×m max A.
Ta cã: (x + 2)
2
0
(x = 2)
2
+ 4
4
A
max
=
4
3
khi x = -2 (0.75®)
b.T×m min B.
Do (x – 1)
2
0 ; (y + 3)
2
0
B
1
VËy B
min
= 1 khi x = 1 vµ y = -3 (0.75®)
C©u 4: (2.5®) KÎ CH c¾t MB t¹i E. Ta cã EAB c©n t¹i E
EAB
=30
0
EAM = 20
0
CEA = MAE = 20
0
(0.5®)
Do ACB = 80
0
ACE = 40
0
AEC = 120
0
( 1 ) (0.5®)
MÆt kh¸c: EBC = 20
0
vµ EBC = 40
0
CEB = 120
0
( 2 ) (0.5®)
Tõ ( 1 ) vµ ( 2 )
AEM = 120
0
E
30
0
10
0
M
C
B
A
H
Do EAC = EAM (g.c.g)
AC = AM
MAC c©n t¹i A (0.5®)
Vµ CAM = 40
0
AMC = 70
0
. (0.5®)
C©u 5: (1.5®)
Gi¶ sö a
2
vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng nhau
a
2
vµ a + b
Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:
a
2
chia hÕt cho d
a chia hÕt
cho d vµ a + b chia hÕt cho d
b chia hÕta cho d (0.5®)
(a,b) = d
tr¸i víi gi¶ thiÕt.
VËy (a
2
,a + b) =1. (0.5®)
-------------------------------------------------------
§Ò 23
C©u I :
1) X¸c ®Þnh a, b ,c
6
5
4
3
2
1
cba
=
2
241210
2095435
24
)5(4
12
)3(3
10
)1(5
cbacba
=> a = -3 ; b = -11; c = -7.
C¸ch 2 :
6
5
4
3
2
1
cba
= t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vµo t×m t =- 2 t×m a,b,c.
2) Chøng minh
§Æt
d
c
b
a
= k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biÓu thøc :
0
32
53
32
53
32
532
32
532
22
2
22
2
22
k
kk
k
kk
cdd
dcdc
abb
baba
=> ®pcm.
C©u II: TÝnh:
1) Ta cã :2A= 2(
99.97
1
....
7.5
1
5.3
1
) =
99
32
99
1
3
1
99
1
97
1
.....
7
1
5
1
5
1
3
1
=>A =
99
16
2) B = =
515032
3
1
3
1
.....
3
1
3
1
3
1
=
)3(
1
)3(
1
.....
)3(
1
)3(
1
)3(
1
515032
)3(
1
)3(
1
.....
)3(
1
)3(
1
)3(
1
5251432
=>
B
3
1
)3(
1
3
1
52
=
52
51
3
13
=> B =
51
51
3.4
)13(
C©u III
Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) =
10
2
.
10
1
0,(1).3 =
9
1
.
10
3
10
2
=
30
7
0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+
1000
1
.0,(32)= 0,12+
1000
1
.0,(01).32 =
99
1
.
1000
32
100
12
=
12375
1489
C©u IV :
Gäi ®a thøc bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d
P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)
P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16
P(2)= 4 => 2b -2+16 = 4 > b= -5
P(3) = 1 => 6a-30 +16 =1 => a =
2
5
VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : P(x) =
16321521
2
5
)()())(( xxxxxx
=> P(x) =
3
2
5
x
-
1012
2
25
2
xx
C©u V:
a) DÔ thÊy
ADC =
ABE ( c-g-c) => DC =BE .
V× AE AC; AD AB
mÆt kh¸c gãc ADC = gãc ABE
=> DC Víi BE.
b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN MP
MN =
2
1
DC =
2
1
BE =MP;
VËy
MNP vu«ng c©n t¹i M.
---------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 24
Bµi 1:
a) A =
3 3 3 3 3 3 3
8 10 11 12 2 3 4
5 5 5 5 5 5 5
8 10 11 12 2 3 4
(0,25®)
A =
1 1 1 1 1 1 1
33
8 10 11 12 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1
55
8 10 11 12 2 3 4
(0,25®)
A =
3
5
+
3
5
= 0 (0,25®)
b) 4B = 2
2
+ 2
4
+ ... + 2
102
(0,25®) 3B = 2
102
– 1; B =
102
21
3
(0,25®)
Bµi 2:
a) Ta cã 4
30
= 2
30
.4
15
(0,25®)
3.24
10
= 2
30
.3
11
(0,25®)
mµ 4
15
> 3
11
4
30
> 3
11
2
30
+ 3
30
+ 4
30
> 3.24
10
(0,25®)
b) 4 =
36
>
29
33
>
14
(0,25®)
36
+
33
>
29
+
14
(0,25®)
Bµi 3:
Gäi x
1
, x
2
x
3
lÇn l-ît lµ sè ngµy lµm viÖc cña 3 m¸y
1 2 3
3 4 5
x x x

(1) (0,25®)
Gäi y
1
, y
2
, y
3
lÇn l-ît lµ sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y
1 2 3
6 7 8
y y y

(2) (0,25®)
Gäi z
1
, z
2
, z
3
lÇn l-ît lµ c«ng suÊt cña 3 m¸y
5z
1
= 4z
2
= 3z
3
1 2 3
1 1 1
5 4 3
z z z

(3) (0,25®)
Mµ x
1
y
1
z
1
+ x
2
y
2
z
2
+ x
3
y
3
z
3
= 359 (3) (0,25®)
Tõ (1) (2) (3)
1 1 1 2 2 2 3 3 3
395
15
18 40 395
7
5 3 15
x y z x y z x y z
(0,5®)
x
1
y
1
z
1
= 54; x
2
y
2
z
2
= 105; x
3
y
3
z
3
= 200 (0,25®)
VËy sè thãc mçi ®éi lÇn l-ît lµ 54, 105, 200 (0,25®)
Bµi 4:
(0,5®)
ABM ADM
(1) (0,25®)
Ta cã
BMC MBD BDM
(gãc ngoµi tam gi¸c) (0,25®)
0 0 0
60 60 120BMC MBA BDM ADM BDM
(0,25®)
b) Trªn DM lÊy F sao cho MF = MB (0,5®)
(0,25®)
(0,25®)
0
120DFB AMB
(0,5®)
Bµi 6: Ta cã
1
2 (2) 3. ( ) 4
2
x f f
(0,25®)
1 1 1
( ) 3. (2)
2 2 4
x f f
(0,25®)
47
(2)
32
f
(0,5®)
-------------------------------------------------------
®¸p ¸n ®Ò 25
C©u 1
a.NÕu x
0 suy ra x = 1 (tho· m·n)
M
A
B
C
D
E
F
NÕu < 0 suy ra x = -3 (tho· m·n)
b.
63
1
6
3
2
1
6
1
x
y
xx
y
; hoÆc
63
1
x
y
;hoÆc
2
33
y
x

hoÆc
3
32
y
x

;hoÆc
6
31
y
x

; hoÆc
6
31
y
x

hoÆc
2
33
y
x

; hoÆc
3
32
y
x

Tõ ®ã ta cã c¸c cÆp sè (x,y) lµ (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6)
c. Tõ 2x = 3y vµ 5x = 7z biÕn ®æi vÒ
3 7 5 3 7 5 30
2
21 14 10 61 89 50 63 89 50 15
x y z x y z x y z

x = 42; y = 28; z = 20
C©u 2
c. A lµ tÝch cña 99 sè ©m do ®ã
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1.3 2.4 5.3 99.101
1 1 1 .... 1
4 9 16 100 2 3 4 100
1.2.3.2....98.99 3.4.5...99.100.101 101 1 1
2.3.4...99.100 2.3.4......99.100 200 2 2
A
A
d. B =
1 3 4 4
1
3 3 3
xx
x x x
B nguyªn
4
4
ˆ
3
3
nguen x
x
4;25;16;1;49x
C©u 3
Thêi gian ®i thùc tÕ nhiÒu h¬n thêi gian dù ®Þnh
Gäi vËn tèc ®i dù ®Þnh tõ C ®Õn B lµ v
1
== 4km/h
VËn tèc thùc tÕ ®i tõ C ®Õn B lµ V
2
= 3km/h
Ta cã:
1 1 1
2 2 2
43
34
V t V
va
V t V
(t
1
lµ thêi gian ®i AB víi V
1
; t
2
lµ thêi gian ®i CB víi V
2
)
tõ
1 2 1 2 1
2
3 15
15
4 4 3 4 3 1
t t t t t
t
t
2
= 15 . 4 = 60 phót = 1 giê
VËy qu·ng ®-êng CB lµ 3km, AB = 15km
Ng-êi ®ã xuÊt ph¸t tõ 11 giê 45 phót – (15:4) = 8 giê
C©u 4
e. Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I
1
= gãc I
2
; IA = IC)
f. Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)
gãc B
1
= gãc D
1
vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)
Gãc I
3
= gãc I
4
M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN
Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN
g. Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 90
0
gãc AIB < 90
0
gãc BIC > 90
0
h. NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC do vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A
C©u 5.
P =
4 10 10
1
44
x
xx



P lín nhÊt khi
10
4 x
lín nhÊt
XÐt x > 4 th×
10
4 x
< 0
XÐt x< 4 th×
10
4 x
> 0
10
4 x
lín nhÊt 4 – x lµ sè nguyªn d-¬ng nhá nhÊt
4 – x = 1 x = 3
khi ®ã
10
4 x
= 10 P
lín nhÊt
= 11.
-------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò 26
Bµi 1 : a) T×m x . Ta cã
62 x
+ 5x =9
62 x
= 9-5x
* 2x –6 0
x 3 khi ®ã 2x –6 = 9-5x
x =
7
15
kh«ng tho· m·n.
(0,5)
* 2x – 6 < 0
x< 3 khi ®ã 6 – 2x = 9-5x
x= 1 tho· m·n.
(0,5)
VËy x = 1.
b) TÝnh . (1+2+3+...+90).( 12.34 – 6.68) :
6
1
5
1
4
1
3
1
= 0.
(0,5)
( v× 12.34 – 6.68 = 0).
c) Ta cã : 2A = 2
1
+ 2
2
+2
3
+ 2
4
+ 2
5
+...+ 2
101
2A – A = 2
101
–1.
(0,5)
Nh- vËy 2
101
–1 < 2
101
. VËy A<B .
(0,5)
Bµi 2 : Gäi 3 c¹nh cña tam gi¸c ABC lµ a, b, c vµ 3 ®-êng cao t-¬ng øng lµ h
a
,
h
b
, h
c
. Theo ®Ò bµi ta cã. (h
a
+ h
b
): (h
b
+ h
c
) : (h
c
+ h
a
) = 5 :7 :8 hay h
a
+ h
b
=5k ;
h
b
+ h
c
=7k
h
c
+ h
a
= 8k ; h
a
+ h
b
+h
c
=10k . (k lµ hÖ sè tØ lÖ ) .
(0,5)
Suy ra h
c
=( h
a
+ h
b
+h
c
) – (h
a
+ h
b
) = 10k –5k =5k.
T-¬ng tù : h
a
=3k , h
b
= 2k . A
DiÖn tÝch tam gi¸c :
2
1
a . h
a
=
2
1
b.h
b
Suy ra
.
3
2
3
2
k
k
h
h
b
a
a
b
T-¬ng tù :
;
2
5
;
3
5
c
b
c
a
(0,5)
a.h
a
= b.h
b
=c.h
c
cba
h
c
h
b
h
a
111
B C
a:b:c =
5
1
:
2
1
:
3
11
:
1
:
1
cba
hhh
. Hay a:b:c = 10: 15 :6 .
(0,5)
Bµi 3 : a) T¹i x =
9
16
ta cã : A =
7
1
9
16
1
9
16
; t¹i x =
9
25
ta cã : A =
4
1
9
25
1
9
25
;
(1)
b) Víi x >1 . §Ó A = 5 tøc lµ
4
9
2
3
5
1
1
xx
x
x
.
(1)
Bµi 4 : E thuéc ph©n gi¸c cña ABC nªn EN = EC ( tÝnh chÊt ph©n gi¸c) suy ra :
tam gi¸c NEC c©n vµ ENC = ECN (1) . D thuéc ph©n gi¸c cña gãc CAB nªn DC
= DM
(tÝnh chÊt ph©n gi¸c ) suy ra tam gi¸c MDC c©n .
vµ DMC =DCM ,(2) . Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cña CDM ) =
2DCM.
T-¬ng tù ta l¹i cã AEN = 2ECN . Mµ AEN = ABC (gãc cã c¹nh t-¬ng øng
vu«ng gãc cïng nhän).
MDB = CAB (gãc cã c¹nh t-¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän ). Tam gi¸c vu«ng
ABC cã
ACB = 90
0
, CAB + CBA = 90
0
, suy ra CAB = ABC = AEN + MDB = 2 ( ECN
+ MCD )
suy ra ECN + MCD = 45
0
. VËy MCN = 90
0
–45
0
=45
0
.
(1,5)
Bµi 5 :
Ta cã P = -x
2
–8x + 5 = - x
2
–8x –16 +21 = -( x
2
+8x + 16) + 21 = -( x+ 4)
2
+
21; (0,75)
Do –( x+ 4)
2
0 víi mäi x nªn –( x +4)
2
+21
21 víi mäi x . DÊu (=) x¶y ra
khi x = -4
Khi ®ã P cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 21.
------------------------------------------------------------
h-íng dÉn ®Ò 27
C©u 1: (3®)
b/ 2
-1
.2
n
+ 4.2
n
= 9.2
5
suy ra 2
n-1
+ 2
n+2
= 9.2
5
0,5®
suy ra 2
n
(1/2 +4) = 9. 2
5
suy ra 2
n-1
.9 =9. 2
5
suy ra n-1 = 5 suy ra n=6. 0,5®
c/ 3
n+2
-2
n+2
+3
n
-2
n
=3
n
(3
2
+1)-2
n
(2
2
+1) = 3
n
.10-2
n
.5 0,5®
v× 3
n
.10 10 vµ 2
n
.5 =
2n-1
.10 10 suy ra 3
n
.10-2
n
.5 10 0,5®
Bµi 2:
a/ Gäi x, y, z lÇn l-ît lµ sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y,
z∈z
+
) ta cã: 2x=3y = 4z vµ x+y+z =130 0,5®
hay x/12 = y/8 = z/6 mµ x+y+z =130 0,5®
suy ra: x=60; y = 40; z=30
-7(43
43
-17
17
)
b/ -0,7(43
43
-17
17
) = 0,5®10
Ta cã: 43
43
= 43
40
.43
3
= (43
4
)
10
.43
3
v× 43
4
tËn cïng lµ 1 cßn 43
3
tËn cïng lµ 7 suy
ra 43
43
tËn cïng bëi 7
17
17
= 17
16
.17 =(17
4
)
4
.17 v× 17
4
cã tËn cïng lµ 1 suy ra (17
4
)
4
cã tËn cïng lµ 1
suy ra 17
17
= 17
16
.17 tËn cïng bëi 7 0,5®
suy ra 43
43
vµ 17
17
®Òu cã tËn cïng lµ 7 nªn 43
43
-17
17
cã tËn cïng lµ 0 suy ra
43
43
-17
17
chia hÕt cho 10 0,5®
suy ra -0,7(43
43
-17
17
) lµ mét sè nguyªn.
Bµi 3: 4®( Häc sinh tù vÏ h×nh)
a/∆ MDB=∆ NEC suy ra DN=EN 0,5®
b/∆ MDI=∆ NEI suy ra IM=IN suy ra BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN
0,5®
c/ Gäi H lµ ch©n ®-êng cao vu«ng gãc kÎ tõ A xuèng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy ra HAB=HAC
0,5®
gäi O lµ giao AH víi ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi MN kÎ tõ I th×
∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA
(1)
0,5®
∆ OIM=∆ OIN suy ra OM=ON 0,5®
suy ra ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM
(2)
0,5®
Tõ (1) vµ (2) suy ra OCA=OCN=90
0
suy ra OC ┴ AC 0,5®
VËy ®iÓm O cè ®Þnh.
-------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 28
C©u 1: (2®).
a. a + a = 2a víi a 0 (0,25®)
Víi a < 0 th× a + a = 0 (0,25®).
b. a - a
-Víi a 0 th× a - a = a – a = 0
-Víi a< 0 th× a - a = - a - a = - 2a
c.3(x – 1) - 2x + 3
-Víi x + 3 0 x - 3
Ta cã: 3(x – 1) – 2 x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3)
= 3x – 3 – 2x – 6
= x – 9. (0,5®)
-Víi x + 3 < 0 x< - 3
Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3).
= 3x – 3 + 2x + 6
= 5x + 3 (0,5®).
C©u 2: T×m x (2®).
a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7
5 3 7xx
(1) (0,25 ®)
§K: x
-7 (0,25 ®)
5 3 7
1
5 3 7
xx
xx
…. (0,25 ®)
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x
1
= 5/2 ; x
2
= - 2/3 (0,25®).
b. 2x + 3 - 4x < 9 (1,5®) 2x + 3 < 9 + 4x (1)
§K: 4x +9
0
x
9
4
(1)
4 9 2 3 4 9x x x
23x
(t/m§K) (0,5®).
C©u 3:
Gäi ch÷ sè cña sè cÇn t×m lµ a, b, c. V× sè cµn t×m chia hÕt 18 sè ®ã ph¶i chia hÕt cho 9.
VËy (a + b + c ) chia hÕt cho 9. (1) (0,5®).
Tacã: 1 a + b + c 27 (2)
V× 1 a 9 ; b 0 ; 0 c 9
Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn c¸c gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3).
Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 (0,5®).
V× sè cµn t×m chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho 9 võa chia hÕt cho 2 ch÷ sè
hµng ®¬n vÞ ph¶i lµ sè ch½n.
VËy ssè cµn t×m lµ: 396 ; 963 (0,5®).
-VÏ h×nh ®óng viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn ®óng (0,5®).
-Qua N kÎ NK // AB ta cã.
EN // BK NK = EB
EB // NK EN = BK
L¹i cã: AD = BE (gt)
AD = NK (1)
-Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) (1®)
DM = KC (1®)
------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 29
Bµi 1: Ta cã: 10A =
2007
2007 2007
10 10 9
= 1 +
10 1 10 1

(1)
T-¬ng tù: 10B =
2008
2008 2008
10 10 9
= 1 +
10 1 10 1

(2)
Tõ (1) vµ (2) ta thÊy :
2007 2008
99
10 1 10 1

10A > 10B
A > B
Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A =
1 1 1
1 . 1 ... 1
(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006
2 2 2
=
2 5 9 2007.2006 2 4 10 18 2007.2006 2
. . .... . . ....
3 6 10 2006.2007 6 12 20 2006.2007

(1)
Mµ: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:
A =
4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6...2008)(1.2.3...2005) 2008 1004
. . ....
2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4...2006)(3.4.5...2007) 2006.3 3009
Bµi 3:(2®iÓm) Tõ:
x 1 1 1 x 1
8 y 4 y 8 4
Quy ®ång mÉu vÕ ph¶i ta cã :
1 x - 2
y8
. Do ®ã : y(x-2) =8.
§Ó x, y nguyªn th× y vµ x-2 ph¶i lµ -íc cña 8. Ta cã c¸c sè nguyªn t-¬ng øng cÇn t×m trong b¶ng sau:
Y
1
-1
2
-2
4
-4
8
-8
x-2
8
-8
4
-4
2
-2
1
-1
X
10
-6
6
-2
4
0
3
1
Bµi 4:(2 ®iÓm)
Trong tam gi¸c tæng ®é dµi hai c¹nh lín h¬n c¹nh thø 3. VËy cã:
b + c > a.
Nh©n 2 vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a
2
. (1)
T-¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b
2
(2)
a.c + c.b > c
2
(3).
Céng vÕ víi vÕ cña (1), (2), (3) ta ®-îc:
2(ab + bc + ca) > a
2
+ b
2
+ c
2
.
Bµi 5:(3 ®iÓm) VÏ tia ph©n gi¸c
ABK
c¾t ®-êng th¼ng CK ë I.
C
K
A
I
Ta cã:
IBC
c©n nªn IB = IC.
BIA
=
CIA
(ccc) nªn
0
BIA CIA 120
. Do ®ã:
BIA
=
BIK
(gcg)
BA=BK
b) Tõ chøng minh trªn ta cã:
0
BAK 70
---------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò 30
C©u 1: ( 2 ®iÓm )
a. Do
1
11
22
nn
víi mäi n
2
nªn . ( 0,2 ®iÓm )
A< C =
1
1
.....
14
1
13
1
12
1
2222
n
( 0,2 ®iÓm )
MÆt kh¸c:
C =
1.1
1
....
5.3
1
4.2
1
3.1
1
nn
( 0,2 ®iÓm)
=
1
1
1
1
....
5
1
3
1
4
1
2
1
3
1
1
1
2
1
nn
( 0,2 ®iÓm)
=
1
4
3
2
3
.
2
1
1
11
2
1
1
nn
(0,2 ®iÓm )
VËy A < 1
b. ( 1 ®iÓm ). B =
2
222
2
1
...
6
1
4
1
2
1
n
( 0,25 ®iÓm )
=
22222
1
.....
4
1
3
1
2
1
1
2
1
n
( 0,25 ®iÓm )
=
A1
2
1
2
( 0,25 ®iÓm )
Suy ra P <
2
1
11
2
1
2
;Hay P <
2
1
(0,25 ®iÓm )
C©u 2: ( 2 ®iÓm )
Ta cã
1
1
1
k
k
k
víi k = 1,2………..n ( 0,25 ®iÓm )
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« Si cho k +1 sè ta cã:
1
1
1
1
11
1
1...11
1
.
.1....1.11
11
kkkk
k
k
k
k
k
k
kk
k
kk
(0,5 ®iÓm )
Suy ra 1 <
1
11
1
1
1
kkk
k
k
( 0,5 ®iÓm )
LÇn l-ît cho k = 1,2, 3,…………………… n råi céng l¹i ta ®-îc.
n <
1
1
1
1
.........
2
3
2
1
3
n
n
n
n
n
n
( 0,5 ®iÓm)
=>
n
C©u 3 (2 ®iÓm )
Gäi h
a
, h
b
,h
c
lÇn l-ît lµ ®é dµi c¸c ®-êng cao cña tam gi¸c. Theo ®Ò bµi ta cã:
1020
2
875
cbacbaaccbba
hhhhhhhhhhhh
( 0,4 ®iÓm )
=>
325
abc
hhh
=> h
a
: h
b
: h
c
= 3 : 2: 5 ( 0,4 ®iÓm )
MÆt kh¸c S =
cba
chbhha
2
1
2
1
.
2
1
( 0,4 ®iÓm )
=>
cba
h
c
h
b
h
a
111
(0 , 4 ®iÓm )
=> a :b : c =
6:15:10
5
1
:
2
1
:
3
11
:
1
:
1
cba
hhh
(0 ,4 ®iÓm )
VËy a: b: c = 10 : 10 : 6
C©u 4: ( 2 ®iÓm )
Trªn tia Ox lÊy
A
, trªn tia Oy lÊy
B
sao cho O
A
= O
B
= a ( 0,25 ®iÓm )
Ta cã: O
A
+ O
B
= OA + OB = 2a => A
A
= B
B
( 0,25 ®iÓm )
Gäi H vµ K lÇn l-ît lµ h×nh chiÕu
Cña A vµ B trªn ®-êng th¼ng
A
B
Tam gi¸c HA
A
= tam gi¸c KB
B
( c¹nh huyÒn, gãc nhän ) (
0,5 ®iÓm )
=> H
,BKA
do ®ã HK =
BA
(0,25 ®iÓm)
Ta chøng minh ®-îc
HK
AB
(DÊu “ = “
A trïng
A
B
trïng
B
(0,25 ®iÓm)
do ®ã
ABBA
( 0,2 ®iÓm )
VËy AB nhá nhÊt
OA = OB = a (0,25®iÓm )
C©u 5 ( 2 ®iÓm )
Gi¶ sö
Qdcba
( 0,2 ®iÓm )
=>
adba
=> b +b +2
adadbc 2
2
( 0,2 ®iÓm)
=> 2
adcbadbc 2
2
( 1 ) ( 0,2 ®iÓm)
=> 4bc =
2
+ 4 d
2
a – 4b
a
( 0,2 ®iÓm)
=> 4 d
cbad
2
a
=
cbad
2
2
+ 4d
2
a – 4 bc ( 0,2 ®iÓm)
y
* NÕu 4 d
# 0 th×:
)(4
44
2
2
2
2
cbadd
abadcbad
a
lµ sè h÷u tØ (0,2 5®iÓm )
** NÕu 4 d
= 0 th×: d =0 hoÆc d
2
+ a-b – c = 0 ( 0,25 ®iÓm )
+ d = 0 ta cã :
0 cba
=>
Qcba 0
(0,25 ®iÓm )
+ d
2
+ a-b – c = 0 th× tõ (1 ) =>
adbc
V× a, b, c, d
0
nªn
Qa 0
( 0,25 ®iÓm )
VËy
a
lµ sè h÷u tØ.
Do a,b,c cã vai trß nh- nhau nªn
cba ,,
lµ c¸c sè h÷u tØ
--------------------------------------------------
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (3đ)
a. Tính A =
2 2 1 3
1
1 4 5 2
0,25 . . . .
4 3 4 3
b. Tìm số nguyên n, biết: 2
-1
.2
n
+ 4.2
n
= 9.2
5
c. Chứng minh với mọi n nguyên dương thì: 3
n+3
-2
n+2
+3
n
-2
n
chia hết cho 10
Câu 2: ((3đ)
a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng
cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2cây, 3 cây, 4 cây.
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được của
3 lớp bằng nhau.
b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 43
43
- 17
17
) là một số nguyên
Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên
Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ
từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a. DM= ED
b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định
khi D thay đổi trên BC.
------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
-
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm). Rút gọn biểu thức
a.
aa
b.
aa
c.
3 1 2 3xx
Câu 2: Tìm x biết:
a.
53x
- x = 7
b.
23x
- 4x < 9
Câu 3: (2đ) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các
chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3.
Câu 4: (3,5đ). Cho ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD =
BE. Qua D và E vẽ các đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và
N. Chứng minh rằng DM + EN = BC.
----------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(1điểm) Hãy so sánh A và B, biết: A=
2006 2007
2007 2008
10 1 10 1
; B =
10 1 10 1


.
Bài 2:(2điểm) Thực hiện phép tính:
A=
1 1 1
1 . 1 ... 1
1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2006
Bài 3:(2điểm) Tìm các số x, y nguyên biết rằng:
x 1 1
8 y 4

Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ca) > a
2
+ b
2
+ c
2
.
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có
0
B = C = 50
. Gọi K là điểm trong tam
giác sao cho
00
KBC = 10 KCB = 30
a. Chứng minh BA = BK.
b. Tính số đo góc BAK.
--------------------------------- Hết ----------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu1: (2 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d

Tìm giá trị biểu thức: M=
a b b c c d d a
c d d a a b b c
Câu2: (1 điểm) .
Cho S =
abc bca cab
.
Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.
Câu3: (2 điểm)
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy
từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung
điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2
khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a. Chứng minh rằng:
BOC A ABO ACO
b. Biết
0
90
2
A
ABO ACO
và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng
minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5: (1,5điểm).
Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít
nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20
0
.
Câu 6: (1,5điểm).
Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng
một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11.
Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất
của mỗi loại điểm đó.
------------------------------------ Hết ----------------------------------------------
Câu 1:
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:
a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3
Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x
Câu 4: Biết rằng :1
2
+2
2
+3
3
+...+10
2
= 385. Tính tổng : S= 2
2
+ 4
2
+...+20
2
Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI
cắt cạnh AC tại D.
a. Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Câu1: Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (abc)
2
=36abc
+, Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
+,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được abc=36
+, Từ abc =36 và ab=c ta được c
2
=36 nên c=6;c=-6
+, Từ abc =36 và bc=4a ta được 4a
2
=36 nên a=3; a=-3
+, Từ abc =36 và ab=9b ta được 9b
2
=36 nên b=2; b=-2
-, Nếu c = 6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2
-, Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2
Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
Câu 2. (3đ)
a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ)
…
1/5<x<1 (0,5đ)
b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)
*Nếu 3x+1>4=> x>1
*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3
Vậy x>1 hoặc x<-5/3 (0,5đ)
c. (1đ) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25đ)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ)
*4-x<0 => x>4 (0,25đ)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 . ( 2đ) Cho:
d
c
c
b
b
a
. Chứng minh:
d
a
dcb
cba
3
.
Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A =
ac
b
ba
c
cb
a
.
Câu 3. (2đ). Tìm
Zx
để A Z và tìm giá trị đó.
a). A =
2
3
x
x
. b). A =
3
21
x
x
.
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:
a)
3x
= 5 . b). ( x+ 2)
2
= 81. c). 5
x
+ 5
x+ 2
= 650
Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH
AE, CK AE, (H,K AE). Chứng minh MHK vuông cân.
-------------------------------- Hết ------------------------------------
Câu 1. Ta có
...
d
a
d
c
c
b
b
a
(1) Ta lại có
.
acb
cba
d
c
c
b
b
a
(2)
Từ (1) và(2) =>
d
a
dcb
cba
3
.
Câu 2. A =
ac
b
ba
c
cb
a
.=
cba
cba
2
.
Nếu a+b+c 0 => A =
2
1
.
Nếu a+b+c = 0 => A = -1.
Câu 3. a). A = 1 +
2
5
x
để A Z thì x- 2 là ước của 5.
=> x – 2 = ( 1; 5)
* x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2
* x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0
b) A =
3
7
x
- 2 để A Z thì x+ 3 là ước của 7.
=> x + 3 = ( 1; 7)
* x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1
* x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 .
Thời gian làm bài : 120 phút.
Câu 1 : ( 3 điểm).
1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một
số tự nhiên. Tìm a ?
2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra được
các tỉ lệ thức:
a)
dc
c
ba
a
. b)
d
dc
b
ba
.
Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x
2
–1)( x
2
–4)( x
2
–7)(x
2
–10)
< 0.
Câu 3: (2 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x-a + x-b + x-c + x-d với
a<b<c<d.
Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ.
a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C.
b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy.
Câu 5: (2 điểm)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với
các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng:
AN
2
+ BP
2
+ CM
2
= AP
2
+ BM
2
+ CN
2
---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Câu 1: Gọi x, y, z là độ dài 3 cạnh tương ứng với các đường cao bằng 4, 12, a.
Ta có: 4x = 12y = az = 2S
x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm)
A
C
B
x
y
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(2đ):
a) Tính: A = 1 +
3 4 5 100
3 4 5 100
...
2 2 2 2
b) Tìm n
Z sao cho : 2n - 3 n + 1
Câu 2 (2đ):
a) Tìm x biết: 3x -
21x
= 2
b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng
213
70
, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các
mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối
của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh
ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x +
1
7
=
1
y
---------------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Câu 1(2đ):
a) A = 2 -
99 100 100
1 100 102
2
2 2 2
(1đ )
b)
2 3 1 5 1n n n
(0,5đ )
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
6; 2;0;4n
(0,5đ )
Câu 2(2đ):
a) Nếu x
1
2
thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ)
Nếu x <
1
2
thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ)
Vậy: x = 3
Thời gian làm bài: 120’.
Câu 1: Tính :
a) A =
100.99
1
....
4.3
1
3.2
1
2.1
1
.
b) B = 1+
)20...321(
20
1
....)4321(
4
1
)321(
3
1
)21(
2
1
Câu 2:
a) So sánh:
12617
và
99
.
b) Chứng minh rằng:
10
100
1
....
3
1
2
1
1
1
.
Câu 3:
Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo
1:2:3
Câu 4
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90
0
. Vẽ ra phía ngoài tam giác
ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều
bằng 90
0
), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =
12001 xx
------------------------------------------ hết ---------------------------------------------
Câu 1: a) Ta có:
2
1
1
1
2.1
1
;
3
1
2
1
3.2
1
;
4
1
3
1
4.3
1
; …;
100
1
99
1
100.99
1
Vậy A = 1+
100
99
100
1
1
100
1
99
1
99
1
....
3
1
3
1
2
1
2
1
b) A = 1+
2
21.20
20
1
....
2
5.4
4
1
2
4.3
3
1
2
3.2
2
1
=
= 1+
21...432
2
1
2
21
...
2
4
2
3
=
1
2
22.21
2
1
= 115.
Câu 2: a) Ta có:
417
;
526
nên
15412617
hay
1012617
Còn
99
< 10 .Do đó:
9912617
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết:
a,
327
2x
+
326
3x
+
325
4x
+
324
5x
+
5
349x
=0
b,
35 x
7
Câu2:(3 điểm)
a, Tính tổng:
2007210
7
1
........
7
1
7
1
7
1
S
b, CMR:
1
!100
99
........
!4
3
!3
2
!2
1
c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3
n+2
– 2
n+2
+3
n
– 2
n
chia hết
cho 10
Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều
cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc
0
60B
hai đường phân giác AP và
CQ của tam giác cắt nhau tại I.
a, Tính góc AIC
b, CM : IP = IQ
Câu5: (1 điểm) Cho
3)1(2
1
2
n
B
. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
------------------------------------------ hết -----------------------------------------
Câu1:
a, (1)
04
5
349
1
324
5
1
325
4
1
326
3
1
327
2
xxxxx
(0,5 đ )
......
0)
5
1
324
1
325
1
326
1
327
1
)(329( x
3290329 xx
(0,5đ )
b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7
5 3 7xx
(1) (0,25 đ)
ĐK: x
-7 (0,25 đ)
5 3 7
1
5 3 7
xx
xx
…. (0,25 đ)
Thời gian : 120’
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
a)
5
1x
= - 243 .
b)
15
2
14
2
13
2
12
2
11
2
xxxxx
c) x - 2
x
= 0 (x
0
)
Câu 2 : (3đ)
a, Tìm số nguyên x và y biết :
8
1
4
5
y
x
b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =
3
1
x
x
(x
0
)
Câu 3 : (1đ) Tìm x biết : 2.
35 x
- 2x = 14
Câu 4 : (3đ)
a, Cho
ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng
tỉ lệ với các số nào .
b, Cho
ABC cân tại A và Â < 90
0
. Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh
AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh :
1) DE // BC
2) CE vuông góc với AB .
-----------------------------------Hết--------------------------------
Câu 1 : 3 điểm . Mỗi câu 1 điểm
a) (x-1)
5
= (-3)
5
x-1 = -3
x = -3+1
x = -2
b) (x+2)(
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
) = 0
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
0
x+2 = 0
x = 2
c) x - 2
x
= 0
(
x
)
2
- 2
x
= 0
x
(
x
- 2) = 0
x
= 0
x = 0
hoặc
x
- 2 = 0
x
= 2
x = 4
Câu 2 : 3 điểm . Mỗi câu 1,5 điểm
a)
8
1
4
5
y
x
,
8
1
8
2
5
y
x
,
8
21
5
y
x
x(1 - 2y) = 40
1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là :
1 ;
5 .
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài1( 3 điểm)
a, Tính: A =
1
11
60
).25,091
5
(
)75,1
3
10
(
11
12
)
7
176
3
1
26(
3
1
10
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bài 2: ( 2điểm). Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng
bằng 2.
Bài 3: (2 điểm). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234
trang.
Bài 4: ( 3 điểm) Cho
ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn
của tam giác , biết EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hết -------------------------------------------
Bài 1: 3 điểm
a, Tính: A =
1
11
60
.
364
71
300
475
.
11
12
1.
3
31
111
60
).
4
1
91
5
(
100
175
3
10
(
11
12
)
7
176
7
183
(
3
31
=
1815
284284
55
1001
.
33
284
1001
55
33
57341
1001
1001
1001
1056
11
19
3
31
b, 1,5 điểm Ta có:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 =
1434
34 cặp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 105642
Vậy A = 105642 : 1024
103,17
Bài 2: 2 Điểm
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1(2 điểm). Cho
5 2 .A x x
a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2 ( 2 điểm)
a.Chứng minh rằng :
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
.......
6 5 6 7 100 4
.
b.Tìm số nguyên a để :
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a


là số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để :
5 6 6 .A n n n
Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM
+ ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố
định.
Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai sao cho :
1.f x f x x
.
Áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
------------------------------------ Hết --------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Câu 1: (2đ) Rỳt gọn A=
2
2
8 20
xx
xx

Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C cú 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh
lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp
7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp
trồng được đều như nhau.
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng
2006
10 53
9
là một số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 60
0
vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm
B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh Ay,CM
Ay, BK AC. Chứng minh rằng:
a, K là trung điểm của AC.
b, BH =
2
AC
c,
ΔKMC
đều
Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc,
Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dưới đây đúng một
nửa và sai 1 nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
--------------------------------- Hết --------------------------------------
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:
a)
723 xx
b)
532 x
c)
713 x
d)
73253 xx
Câu 2: (2đ)
a) Tính tổng S = 1+5
2
+ 5
4
+...+ 5
200
b) So sánh 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 60
0
. Hai tia phân giác AM và CN
của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC
b) Chứng minh IM = IN
Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác
ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường
thẳng MN lần lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại
P và Q. Chứng minh:
a) BD
;; AQBEAP
b) B là trung điểm của PQ
c) AB = DE
Câu 5: (1đ)
Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A=
x
x
4
14
Có giá trị lớn nhất? Tìm giá
trị đó.
-------------------------------------- Hết ----------------------------------------
Thời gian : 120’
Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:
a.
43x
- x = 15. b.
32x
- x > 1. c.
23x
5.
Câu2: ( 2 điểm)
a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
. Chứng minh rằng:
A chia hết cho 43.
b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m
2
+ m.n + n
2
chia hết cho 9 là:
m, n chia hết cho 3.
Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế
nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng
này tỷ lệ theo 3:4:5.
Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam
giác, biết
ADB
>
ADC
. Chứng minh rằng: DB < DC.
Câu 5: ( 1 điểm ) Tìm GTLN của biểu thức: A =
1004x
-
1003x
.
-------------------------------------- Hết ---------------------------------
Thời gian : 120p
Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết :
a.
3x 2
+5x = 4x-10 b. 3+
2x 5
> 13
Câu 2: (3 điểm )
a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của
nó tỷ lệ với 1, 2, 3.
b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +7
2
+7
3
+7
4
+...+7
4n
chia hết cho 400
(n
N).
Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết
+
+
= 180
0
chứng minh Ax// By.
A
x
C
B y
Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có
ABC
=100
0
. Kẻ phân giác trong của
góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB
Câu 5 (1 điểm )
Tính tổng. S = (-3)
0
+ (-3)
1
+ (-3)
2
+ .....+ (-3)
2004.
------------------------------------ Hết ----------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phú
Bài 1: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12 6 2
Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
xx 52
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và
giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:
a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc
trong biểu thức (3-4x+x
2
)
2006
.(3+ 4x + x
2
)
2007.
------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. Với mọi số tự nhiên n
2 hãy so sánh:
a. A=
2222
1
....
4
1
3
1
2
1
n
với 1 .
b. B =
2
222
2
1
...
6
1
4
1
2
1
n
với 1/2
Câu 2: Tìm phần nguyên của
, với
1
4
3
1
....
3
4
2
3
2
n
n
n
Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai
đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8.
Câu 4: Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lượt lấy các điểm A và B để
cho AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và
cba
là các số hữu tỉ.
--------------------------------------------------------------
ONTHIONLINE.NET
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2010-2011
Môn thi: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (6 điểm)
Tính:
a)
1 1 3 1 1
2 2 .0,75 3 0,5 :
3 2 5 3 2
b)
2 3 193 33 7 11 1931 9
. : .
193 386 17 34 1931 3862 25 2
c)
13
3. 2 1 3 2. 4,025 2,885
14 7



Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết:
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x
2
+ 2y
2
- 3z
2
= - 100
b) Cho
a b c
==
b c a
và a + b + c
0. Tính
3 2 1930
1935
a b c
a
Bài 3: (3 điểm)
a) So sánh: 9
10
và 8
9
+ 7
9
+ 6
9
+ 5
9
+ ... + 2
9
+ 1
9
b) Chứng minh: (36
36
- 9
10
) 45
Bài 4: (3 điểm)
Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi
1
3
số khoai ở đống thứ nhất,
1
4
số
khoai ở đống thứ hai và
1
5
số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của ba đống bằng
nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC.
a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K thuộc AC).
MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
c) Cho góc MAN = 60
0
. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác
OMN là tam giác gì?
Họ tên thí sinh: …………………………………………. số báo danh: ………..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIÒI ( NĂM HỌC 2013-2014)
Môn Toán 7: Thời gian 150 phút
Họ và tên GV ra đề : Phạm Tài
Đơn vị: Trường THCS Hoàng Văn Thụ
Bài 1: ( 4,0 điểm)
a. Tìm x, y biết:
y
x
7
4
=
7
4
và x + y = 22
b. Cho
43
yx
và
65
zy
. Tính M =
zyx
zyx
543
432
Bài 2: (4,0 điểm)
a. Cho H =
12...222
200820092010
. TÝnh 2010
H
b. Thực hiện tính
M =
)16...321(
16
1
...)4321(
4
1
)321(
3
1
)21(
2
1
1
Bài 3: (5,0 điểm)
Tìm x biết:
a.
x
4
64
31
.
62
30
...
12
5
.
10
4
.
8
3
.
6
2
.
4
1
b.
x
8
22
666666
.
333
4444
55
555555
555
5555
c.
34 x
-
1x
= 7
Bài 4: (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 90
0
và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia
BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
d. Chứng minh AE = HC.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD-ĐT ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG
Bài 1: (6 điểm)
1) Tìm x biết:
a)
27 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0
5 90 72 56 42 30 20 12 6 2
x
b)
2012 2013 2014xx
2) Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn:
2012
2013
2 9 5 0x y x
Bài 2: (4 điểm)
1) Tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A(x) = 2x
2
– 4x + 2014
2) Chứng minh rằng: Số A = 11
n+2
+ 12
2n+1
chia hết cho 133, với mọi n
N
Bài 3: (4 điểm)
1) Cho P(x) = x
3
– 2ax + a
2
; Q(x) = x
2
+ (3a + 1)x + a. Tìm số a sao cho
P(1)=Q(3).
2) Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi
1
5
số thóc ở kho I,
1
6
số
thóc ở kho II và
1
11
số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau .Hỏi lúc
đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc .
Bài 4: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’, điểm A thuộc đường thẳng xx’. Điểm B thuộc
đường thẳng yy’ sao cho hai tia Ax và By cùng nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB. Biết
x'AB
+
yBA
+
BAx
= 216
0
và
BAx
= 4
x'AB
. Chứng minh rằng
xx’// yy’.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng: KC
AC.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học: 2013 – 2014
Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( Không kể phát đề)
Giáo viên ra đề: Nguyễn Thành Quang
ĐỀ THAM KHẢO 1
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013 – 2014)
MÔN: TOÁN 7 (Thời gian 120 phút)
GV ra đề: Lâm Thanh Tuấn
Đơn vị: Trường THCS Lê Lợi
Câu 1: (4 điểm )
a) Cho a, b
Z và b > 0. So sánh hai số hữu tỉ
a a + 1
và
b b + 1
1 3 5 995 997
b) Cho A =
4 6 8 998 1000
2 4 6 996 998
B =
5 7 9 999 1001
So sánh A và B.
Câu 2: (4 điểm )
a) Rút gọn biểu thức:
5 4 9
10 8 8
4 .9 - 2.6
A =
2 .3 + 6 .20
b) Tìm x biết:
3 1 3x x x
Câu 3: ( 4 điểm )
Cho đa thức
2 3 99 100
A x = x + x + x +.......+ x + x
a) Chứng minh rằng x = - 1 là nghiệm của A(x)
b) Tính giá trị của đa thức A(x) tại
1
x =
2
Câu 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC, gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
Chứng minh rằng: DE // BC và DE =
1
2
BC
Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA.
a) Chứng minh rằng: AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK.
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ
EH BC
H BC
. Biết
HBE
= 50
o
;
MEB
=25
o
. Tính
HEM
và
BME
?
---------------------------- Hết -----------------------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ...................................................... SBD: .......................................
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS LÊ QU ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014
NGƯỜI RA Đ: TRN MINH HỘ MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a)
3 4 7 4 7 7
::
7 11 11 7 11 11

b)
1 1 1 1 1
...
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết:
a) 2009 –
2009x
= x b)
2008
2008
2
2 1 0
5
x y x y z



Bài 3: (3 điểm) Tìm 3 số a; b; c biết:
3 2 2 5 5 3
5 3 2
a b c a b c

và a + b + c = – 50
Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm
D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao
cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh:
a)
ABD ICE
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ
tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008
a
+ 2008.a + b) = 225
---------------------------------- Hết ------------------------------------
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Môn: Toán (Thời gian: 120 phút)
Họ và tên GV ra đề: Phan Thị Thu
Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt
Bài 1: (2đ) Tìm chữ số a biết rằng 20a20a20a chia hết cho 7.
Bài 2: (4đ) Tính giá trị của biểu thức:
a)
19
45
-
2
1
+
3
1
+
4
1
-1
-1
-1
.
b)
97.99
1
-
95.97
1
-
93.95
1
- ………..-
3.5
1
-
1.3
1
.
Bài 3: (6đ)
a) Tìm a,b,c biết: 3a = 2b; 4b = 5c và – a – b + c = - 52.
b) Tính giá trị của biểu thức :
P(x) = x
5
– 14x
4
+ 14x
3
– 14x
2
+ 14x – 1 tại x = 13.
c) Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba
số 1, 2,3.
Bài 4: (7đ)
Cho ∆ABC cân tại A (góc A là góc tù).Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE.Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
1) Chứng minh:
a) ∆ABD = ∆ICE.
b) AB + AC < AD + AE.
2) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB,AI theo thứ tự tại M,N.
Chứng minh : BM = CN.
3) Chứng minh rằng chu vi ∆ABC nhỏ hơn chi vi ∆AMN.
Bài 5: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
x
x
4
14

Khi đó x nhận giá trị nguyên nào ?
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD – ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ ĐỀ NGHỊ HỌC SINH GIỎI 7
TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian : 120 phút
BÀI 1: (5điểm)
Câu 1:
a, Tính
7,0875,0
6
1
1
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0
M
b, Tìm x biết :
2010
4
2011
3
2012
2
2013
1
xxxx
Câu 2 : Cho các đa thức
xxxxxxP
244
26
2
1
72)(
4
3
8353)(
3243
xxxxxxQ
a, Tính R(x) = P(x) – Q(x)
b, Chứng tỏ đa thức R(x) không có nghệm.
BÀI 2: ( 6 điểm)
Câu 1: A = 2
0
+ 2 + 2
2
+ 2
3
+ ............+ 2
100
và B = 2
101
So sánh A với B.
Câu 2: Tìm số nguyên a để
1
3
2
a
aa
là số nguyên.
Câu 3:
a, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn các điểm A ( 4;5) , B( 5;-4)
b, Điểm O(0;0) là gốc tọa độ. Chứng minh
OBOA
BÀI 3: ( 3 điểm)
Ba lớp 7
1
,7
2
,7
3
cùng mua một số gói tăm từ thiện. Lúc đầu số gói tăm dự định chia cho
ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn
dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
BÀI 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A lớn hơn 90
0
. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của
tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID
a, Chứng minh
CIDAIB
b, tìm điều kiện của
ABC để
CDAC
BÀI 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C . Từ A,B kẻ hai tia phân giác cắt AC ở
E, cắt BC ở D. Từ D, E kẻ các đường vuông góc với AB cắt AB ở M,N . Tính số đo góc
MCN.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Phòng GD- ĐT Đại Lộc
Trường THCS Mỹ Hòa
GV: Ngô Đức Thông
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
NĂM HỌC 2013-2014
CHỦ ĐỀ
NHẬN BIẾT
THÔNG
HIU
VẬN DỤNG
TỔNG
Các phép tính
số hữu tỉ
Câu 1 a, b
4
2
4
Số hữu tỉ, lũy
thừa của số
hữu tỉ
Câu 2 a,b
3,5
2
3,5
Dãy tỉ số bằng
nhau
Câu 2c
2,5
1
2,5
Mặt phẳng tọa
độ
Câu 3
2
1
2
Tam giác bằng
nhau
Câu 4a
1,5
1
1,5
Bất đẳng thức
tam giác, quan
hệ đường xiên,
đường vuông
góc
Câu 4b
2,5
1
2,5
Tam giác
vuông, tam
giác cân,
pytago
Câu 5a
1
Câu 5b
3
2
4
Tổng
3
4,5
7
15,5
10
20
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
1
Phòng giáo dục và đào tạo đại lộc .
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 ( Năm 2013-2014)
MÔN: TOÁN (Thời gian: 120 phút )
Người ra đề : Ngô Thị kim Châu
Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Du
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính.
A =
2010
2009
0
2
24
4 1 7 1 8
2:
11 25 22 2 4










B=
1 1 1 1 1
...
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
Bài 2: ( 4 điểm)
1.Tìm x,y,z biết:
1 2 3
2 3 4
x y z

và x-2y+3z = -10
2.Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b
2
= ac; c
2
= bd; b
3
+ c
3
+ d
3
≠ 0
Chứng minh rằng:
3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d


Câu 3 (5 đ) 1. Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
22
3 2 3 2
n n n n
chia hết cho 10
2.Cho đa thức A = 11x
4
y
3
z
2
+ 20x
2
yz – (4xy
2
z – 10x
2
yz + 3x
4
y
3
z
2
)
– (2008xyz
2
+ 8x
4
y
3
z
2
)
a) Xác định bậc của A.
b) Tính giá trị của A nếu 15x – 2y = 1004z.
Bài 4 (7 điểm) Cho tam giác ABC cân ( AB = AC , góc A tù). Trên cạnh BC lấy
điểm D , trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Trên tia đối của tia
CA lấy điểm I sao cho CI = CA .
1. chứng minh : a)
ABD ICE
b) AB + AC < AD + AE
2. Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự tại
M,N. Chứng minh : BM = CN.
3. Chứng minh rằng chu vi Tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút)
Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ
Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Trãi.
Bài 1: (2 điểm)
a) Thực hiện các phép tính sau:
12
5
11
5
5,0625,0
25,0
11
3
3,0375,0
A
b) Tìm x biết:
5
2
6
2
4
x
c) Chứng minh rằng:
nnnn
23
2
2
2
3
chia hết cho 10
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số: y = 2x
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Xác định điểm M trên đường thẳng y = 2x biết hoành độ bằng -3
c) Vẽ điểm D(-5,0) trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích tam giác DMO
Bài 3: (2 điểm) Cho 2 đa thức:
6
2
4
3
3)(
3
2
2
3
)(
xxxB
xxxxA
a) Tìm đa thức C(x)=B(x) - 2A(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x)
Bài 4: (1 điểm) Cho
ABC có Â=60
0
, Hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại I.
a) Tính số đo góc BIC
b) Chứng minh: BE+CD=BC
Bài 5: (3,5 điểm) Cho
ABC cân tại A, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.
a) Chứng minh:
BGC cân.
b) Chứng minh: EF//BC
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm: A, G, M thẳng hàng.
d) Chứng minh: AE < 3GE.
--------------------HẾT--------------------
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
(ĐỀ THAM KHẢO)
GV: Trương Phan Thu Hằng
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng
abcabc
luôn chia hết cho 11.
Bài 2(5 điểm): Tính:
a)
1 1 3 1 1
2 2 .0,75 3 0,5 :
3 2 5 3 2
b) Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
.
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).
c) Cho
3)1(2
1
2
n
B
. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
Bài 3: (5 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết:
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x
2
+ 2y
2
- 3z
2
= - 100
b)Tìm x :
35 x
7
c) Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi
1
3
số khoai ở đống thứ
nhất,
1
4
số khoai ở đống thứ hai và
1
5
số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại
của ba đống bằng nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu.
Bài 4: (4điểm) Cho tam giác ABC có góc
0
60B
hai đường phân giác AP và
CQ của tam giác cắt nhau tại I.
a, Tính góc AIC
b, CM : IP = IQ
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho
BM=MN=NC.
a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K
thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
c) Cho góc MAN = 60
0
. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam
giác OMN là tam giác gì?
*****************************
Phòng GD&ĐT Đại Lộc
ĐỀ HỌC SINH GIỎI (2013– 2014)
Thời gian làm bài : 120 phút
Môn :
Toán
Lớp :
7
Người ra đề :
Lê Văn Lành
Đơn vị :
THCS Phan Bội Châu
Câu 1:( 3đ )
a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo
1:2:3
b) Tìm x, y, z biết:
4
3
3
2
2
1
zyx
và
1432 zyx
Câu 2:( 3đ )
a) Chứng minh rằng:
32050
2.54.12
chia hết cho
55
36
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M =
x
x 52
có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:( 1đ ) Tìm x
z thỏa mãn điều kiện sau:
(
5
2
x
) (
36
2
x
) < 0
Câu 4:( 2,5đ ) Cho
yAx
ˆ
= 90
0
có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC
vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên
đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng
AMC
ˆ
, tia này cắt đoạn
thẳng BD tại N. Tính
NAM
ˆ
Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau
bởi bất đẳng thức a
2
+ b
2
> 5c
2
thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.
= = = = = =//= = = = = =
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài 120 phút
GV ra đề: Nguyễn Thị Phượng
Bài 1: (6điểm)
a) Tính: A =
1 1 2 2 3
18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4


(1,5đ)
B = 1+
)20...321(
20
1
....)4321(
4
1
)321(
3
1
)21(
2
1
(1,5đ)
b) So sánh:
26 37 1
và
143
(1,5đ)
c) Hãy so sánh A và B, biết: A=
2012 2013
2013 2014
7 1 7 1
; B =
7 1 7 1


(1,5đ)
Bài 2: (6điểm)
a Tìm
Zx
để A Z và tìm giá trị đó A =
2
3
x
x
.
b) Tìm x biết:
1 11
7 7 0
xx
xx

c) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển
động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận
tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên
bốn cạnh là 59 giây (3đ)
Bài 3: (3điểm)
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90
0
. AH là đường cao. Vẽ ra phía
ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( ABD = ACE = 90
0
), vẽ
DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC;
b. BC = DI + EK.
Bài 3: (5 điểm)
Cho
xAy
=60
0
có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại
H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM
vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
a ) K là trung điểm của AC.
b )
KMC là tam giác đều.
c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh
AKM.
PHÒNG GD – ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN LỚP 7
Năm học 2013 – 2014
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm)
a/ Tính P =
19 3 9 4
9 10 10
2 .27 15.4 .9
6 .2 12
b/ Biết 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ …+ 10
3
= 3025. Tính S = 2
3
+ 4
3
+ 6
3
+…+ 20
3
c/ Không dùng máy tính, hãy so sánh: A =
2006 2007 2008 2009
2007 2008 2009 2006
với 4
Bài 2 (3 điểm)
a/ Cho
a b c
b c a

và a + b + c = 2007. Tính a, b, c
b/ Chứng minh rằng: từ tỷ lệ thức
1
a b c d
a b c d



ta có tỷ lệ thức
ac
bd
Bài 3 (4 điểm)
Tìm x biết:
a/
1 4 2
( 3,2)
3 5 5
x
b/ ( x -7)
x+1
– (x- 7)
x+11
= 0
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam gíac ABC cân tại A có góc A bằng 20
0
, vẽ tam giác đều DBC ( D nằm trong
tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a/ AD là phân giác của góc BAC
b/ AM = BC
Bài 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a/ AC = EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh
ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE = 50
0
, góc MEB =
25
0
. Tính góc HEM và góc BME.
Phòng DG -ĐT Đại Lộc ĐỀ THI HS GIỎI
Trương THCS Trần Phú MÔN: TOÁN – LỚP 7
Năm học: 2013 – 2014
Bài 1(2,5điểm): Thực hiện phép tính:
a/
1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2
b/
1 1 1 1 49
( ... ).
4.9 9.14 14.19 44.49 50
Bài 2(1,5điểm): Tìm số hữu tỉ x biết:
13
2
12
3
11
4
10
5
xxxx
Bài 3 (3điểm) a/ Tìm x, y biết:
y
x
7
4
=
7
4
và x + y = 55
b/ Tìm số có ba chữ số biết rằng bình phương các chữ số hàng trăm,
hàng chục và hàng đơn vị lần lượt tỉ lệ với 9; 4; 16 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng
trăm 1 đơn vị.
Bài 4: (3điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác của góc A và B. Qua I vẽ đường
thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của đường cao AH. Gọi D là giao điểm của
cạnh AB với CM. Chứng minh rằng AD =
3
1
AB.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
1
PHÒNG GD& ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIO
I NĂM HO
C 2013-2014
MÔN : TOA
N LỚP 7
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Giáo viên : Trần Đình Mạo
Trường trung học cơ sở Tây Sơn
Câu 1 : ( 1,5đ) a / Thực hiện phép tính :
A=
25,1
3
5
5,2
75,015,1
12
5
11
5
5,0265,0
12
3
11
3
3,0375,0
b/ So sánh :
12650
và
168
Câu 2: (2đ) Tìm ba số x,y,z biết : 2x=3y ; 4y=5z và 4x-3y+5z =7
Câu 3 : (1,5đ) Cho tỉ lệ thức :
d
c
b
a
chứng minh rằng :
dbcadbca 22
Câu 4 : (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A ; K là trung điểm BC .Trên tia
đối của tia KA lấy D sao cho KD =KA
a/ Chứng minh : CD // AB
b/ Gọi H là trung điểm của AC ; BH cắt AD tại M ,DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng :
CDHABH
c/ Chứng minh :
HMN
cân
Câu 5 : ( 1,5đ) Chứng minh rằng số có dạng
abcabc
luôn chia hết cho 11
Hết
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ( 2013-2014)
Môn : Toán lớp 7
Thời gian: 120 phút
Giáo viên: Trần Phước Thọ
Đề:
Câu 1: (2.0 điểm)
a. Tính
10109
49319
122.6
9.4.1527.2
P
b. So sánh
5
2
3
và
45
2
.Câu 2: (6,0 điểm)
a/Không dùng máy tính, hãy so sánh:
2006
2009
2009
2008
2008
2007
2007
2006
A
với 4
b/. Tìm x , y , z biết
481
222
zyx
và 4x=3y ,4y = 3z
c/ Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức
dc
dc
ba
ba
( với
dbca ;
) ta có tỉ lệ thức
d
c
b
a
.
Câu 3 (4,0điểm) : Trên cùng mặt phẳng toạ độ 0xy hãy vẽ độ thị hai hàm số y= 2x
và
xy
2
1
và chứng tỏ hai độ thị đó vuông góc vơí nhau
Bài 4: (4,0điểm)
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều
ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE.
a. Chứng minh ∆ ABE = ∆ ADC.
b. Tính số đo góc BMC.
Bài 5:(4.0 điểm)
a. Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh:
BC AC AB MC) MB 2(MA
b.Cho tam giác ABC. AN, BP, CQ là ba trung tuyến.Chứng minh:
BCACABCQBPAN
3
4
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013-2014)
Môn: Toán - Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Họ tên GV ra đề: Lê Văn Sáu
Đơn vị: Trường THCS Võ Thị Sáu
I/ ĐỀ:
Câu 1: (3 đ) Tìm x biết:
a,
327
2x
+
326
3x
+
325
4x
+
324
5x
+
5
349x
=0
b,
35 x
7
Câu2:(6 điểm)
a, Tính tổng:
2007210
7
1
........
7
1
7
1
7
1
S
b, CMR:
1
!100
99
........
!4
3
!3
2
!2
1
c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3
n+2
– 2
n+2
+3
n
– 2
n
chia hết
cho 10
Câu3: (4 điểm)Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao
tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: ( 5điểm) Cho tam giác ABC có góc
0
60B
hai đường phân giác AP và
CQ của tam giác cắt nhau tại I.
a, Tính góc AIC
b, CM : IP = IQ
Câu5: (2 điểm) Cho
3)1(2
1
2
n
B
. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
------------------------------------------ hết -----------------------------------------
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(3đ): Chứng minh rằng
A = 220
11969
+ 119
69220
+ 69
220119
chia hết cho 102
Câu 2(3đ): Tìm x, biết:
a.
x x 2 3
; b.
3x 5 x 2
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA,
AB. Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tai O. Các đường cao AD, BE, CF
gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn.
b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b.
Câu 4(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất.
--------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A =
3
5
x
x
a) Tính giá trị của A tại x =
4
1
b) Tìm giá trị của x để A = - 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2. (3đ)
a) Tìm x biết:
17 xx
b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)
2
+ …+(- 2)
2006
c) Cho đa thức: f(x) = 5x
3
+ 2x
4
– x
2
+ 3x
2
– x
3
– x
4
+ 1 – 4x
3
. Chứng tỏ rằng
đa thức trên không có nghiệm
Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ
với 1, 2, 3.
Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 60
0
. Hai tia phân giác AM và CN
của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC
b) Chứng minh IM = IN
Bài 5. (1đ) Cho biểu thức A =
x
x
6
2006
. Tìm giá trị nguyên của x để A đạt
giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
---------------------------------------- Hết --------------------------------------
Thời gian: 120 phút
Câu 1:
1.Tính:
a.
2015
2
1
4
1
.
b.
3025
9
1
3
1
:
2. Rút gọn: A =
20.63.2
6.29.4
8810
945
3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
a.
33
7
b.
22
7
c. 0, (21) d. 0,5(16)
Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m
3
đất.
Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m
3
đất.
Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh
mỗi khối.
Câu 3:
a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
4)2(
3
2
x
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)
2
+ (y + 3)
2
+ 1
Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và C = 80
0
. Trong tam giác sao cho
0
MBA 30
và
0
10MAB
.Tính
MAC
.
Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a
2
,a+b) = 1.
------------------------------------- Hết --------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phép tính:
a) A =
33
0,375 0,3
1,5 1 0, 75
11 12
5 5 5
0,265 0,5 2,5 1, 25
11 12 3

b) B = 1 + 2
2
+ 2
4
+ ... + 2
100
Bài 2 (1,5đ):
a) So sánh: 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
b) So sánh: 4 +
33
và
29
+
14
Bài 3 (2đ): Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ
lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ
nghịc với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc.
Bài 4 (1đ): Tìm x, y biết:
a)
34x
3 b)
1 1 1 1
... 2
1.2 2.3 99.100 2
x



Bài 5 ( 3đ): Cho
ABC có các góc nhỏ hơn 120
0
. Vẽ ở phía ngoài tam giác
ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng
minh rằng:
a)
0
120BMC
b)
0
120AMB
Bài 6 (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta
đều có:
2
1
( ) 3. ( )f x f x
x

. Tính f(2).
---------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2đ) Tìm x, y, z
Z, biết
a.
xx
= 3 - x
b.
2
11
6
y
x
c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2đ)
a. Cho A =
)1
100
1
)...(1
4
1
).(1
3
1
).(1
2
1
(
2222
. Hãy so sánh A với
2
1
b. Cho B =
3
1
x
x
. Tìm x
Z để B có giá trị là một số nguyên dương
Câu 3 (2đ)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45
phút. Sau khi đi được
5
1
quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B
lúc 12 giờ trưa.
Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 4 (3đ) Cho
ABC
có
ˆ
A
> 90
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối
của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.
a. Chứng minh
CIDAIB
b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I
là trung điểm của MN
c. Chứng minh AIB
AIB BIC
d. Tìm điều kiện của
ABC
để
AC CD
Câu 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
Zx
x
x
;
4
14
. Khi đó x nhận
giá trị nguyên nào?
----------------------------- Hết ---------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,5đ)
a. Tìm x biết :
62 x
+5x = 9
b. Thực hiện phép tính : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :
6
1
5
1
4
1
3
1
;
c. So sánh A = 2
0
+2
1
+2
2
+2
3
+ 2
4
+...+2
100
và B = 2
101
.
Bài 2 :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ
dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là :5 : 7 : 8.
Bài 3 :(2đ) Cho biểu thức A =
1
1
x
x
.
a. Tính giá trị của A tại x =
9
16
và x =
9
25
.
b. Tìm giá trị của x để A =5.
Bài 4 :(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại C. Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC ở
E, cắt BC tại D. Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB ở M và N. Tính
góc
MCN
?
Bài 5 : (1đ) Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x
2
– 8x +5 . Có giá trị lớn
nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó ?
------------------------ Hết -------------------------
| 1/157
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TUYỂN TẬP
150 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN LỚP 7
Họ và tên:...........................................................................................................
Lớp: ....................................................................................................................
Trường: .................................................................................................................. Người tổng hợp: Hồ Khắc Vũ
Quảng Nam, tháng 12 năm 2016 Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o
®Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn TRùC NINH n¨m häc 2008 - 2009 ***** m«n: To¸n 7
(Thêi gian lµm bµi:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) ®Ò chÝnh thøc
§Ò thi nµy gåm 01 trang
Bµi 1: (3,5 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  3  4  7  4  7  7 a)  :   :      7 11 11  7 11 11 1 1 1 1 1 b)   ...  99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
Bµi 2: (3,5 ®iÓm) T×m x; y; z biÕt:
a) 2009 – x  2009 = x 2008   b)  x  2008 2 2 1  y
x y z  0    5 
Bµi 3: (3 ®iÓm) 3a  2b 2c  5a 5b  3c T×m 3 sè a; b; c biÕt:   vµ a + b + c = – 50 5 3 2
Bµi 4: (7 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia
®èi cña CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Trªn tia ®èi cña CA lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA. C©u 1: Chøng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE
C©u 2: Tõ D vµ E kÎ c¸c ®-êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø
tù t¹i M; N. Chøng minh BM = CN.
C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vi tam gi¸c AMN. Bµi 5 (3 ®iÓm):
T×m c¸c sè tù nhiªn a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225
§¸p ¸n §Ò thi HSG m«n To¸n 7 Bµi 1: 3 ®iÓm
C©u a: 1 ®iÓm (kÕt qu¶ = 0). C©u b: 2 ®iÓm 1 1 1 1 1   ...  99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1  1 1 1 1       ...   99.97 1.3 3.5 5.7 95.97  1 1  1 1 1 1 1 1 1    1      ...    99.97 2  3 3 5 5 7 95 97  1 1  1    1   99.97 2  97  1 48   99.97 97 4751   99.97 Bµi 2: 3,5 ®iÓm C©u a: 2 ®iÓm
- NÕu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009
- NÕu x < 2009  2009 – 2009 + x = x  0 = 0
VËy víi  x < 2009 ®Òu tho¶ m·n.
- KÕt luËn : víi x  2009 th× 2009  x  2009  x HoÆc c¸ch 2:
2009  x  2009  x
 2009  x x  2009 
x  2009    x  2009  x  2009 C©u b: 1,5 ®iÓm 1 2 9 x  ; y  ; z  2 5 10 Bµi 3: 2,5 ®iÓm 3a  2b 2c  5a 5b  3c   5 3 2 15a 10b 6c 15a 10b  6c    25 9 4
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cã: 15a 10b 6c 15a 10b  6c
15a 10b  6c 15a 10b  6c     0 25 9 4 38 a b  2 3 1
 5a 10b  0 3  a  2b    a c
 6c 15a  0  2c  5a    2 5    10b  6c  0 5b  3c   c b  5 3 a b c   VËy 2 3 5 a  10    b   15
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau  c  25   Bµi 4: 7 ®iÓm A M O B C E D N I
C©u 1: mçi c©u cho 1,5 ®iÓm
ABD ICE cgcC©u a: Chøng minh
C©u b: cã AB + AC = AI V×
ABD ICE AD EI (2 c¹nh t-¬ng øng)
¸p dông bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c trong AEI cã:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC C©u 2: 1,5 ®iÓm Chøng minh BDM = CEN (gcg) v v  BM = CN C©u 3: 2,5 ®iÓm
V× BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt)  BC = DE
Gäi giao ®iÓm cña MN víi BC lµ O ta cã: MO OD
  MO NO OD OE NO OE   MN DE
MN BC 2 Tõ (1) vµ (2)  chu vi
ABC nhá h¬n chu vi AMN Bµi 5: 2 ®iÓm
Theo ®Ò bµi  2008a + 3b + 1 vµ 2008a + 2008a + b lµ 2 sè lÎ.
NÕu a  0  2008a + 2008a lµ sè ch½n
®Ó 2008a + 2008a + b lÎ  b lÎ
NÕu b lÎ  3b + 1 ch½n do ®ã
2008a + 3b + 1 ch½n (kh«ng tho¶ m·n) VËy a = 0
Víi a = 0  (3b + 1)(b + 1) = 225
V× b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
3b + 1 kh«ng chia hÕt cho 3 vµ 3b + 1 > b + 1 3  b 1  25    b  8 b  1  9 VËy a = 0 ; b = 8.
®Ò KH¶O S¸T häc sinh giái líp 7
M«n: To¸n - Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: TÝnh 2 3 3  3   1   3  1 2 5  2 :  a) A =        5   4   4  2 2010 2009 0 2  4  1  7   1 8          b) B = 2  :  2 4  11  25  22    2 4  Bµi 2 : T×m x biÕt 1 1 a) 1  : x  4     ) b 2x 1 x 4 5 5 Bµi 3:
a) T×m a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 . 2 2x  5x  3 3
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C = x  2x  t¹i 1 2 Bµi 4:
Bèn con Ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong mét ngµy , mét con Dª ¨n hÕt mét xe cá trong s¸u ngµy ,
hai con Cõu trong 24 ngµy ¨n hÕt hai xe cá . Hái chØ ba con (Ngùa , Dª vµ Cõu) ¨n hÕt hai xe cá trong mÊy ngµy ? Bµi 5:
Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M lµ trung ®iÓm cña BC . §-êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c
cña gãc A t¹i M c¾t c¹nh AB , AC lÇn l-ît t¹i E vµ F . Chøng minh : a) EH = HF b)
2BME ACB B . 2 FE 2 2 c)
AH AE . 4 d) BE = CF . ®¸p ¸n
( H-íng dÉn chÊm nµy gåm hai trang ) C©u ý Néi dung §iÓm 3 3 3  9   3  1  9 4  1 1 2 2 A  3  :   3     9  27        0, 5 a  4   4  2  4 3  2 2 (0,75) 1 35   0,25 (1,5®) 2 2009 2010 b 8  4 7   1 2  =        11  0 0,75 (0,75) 2 6 11 11  2 2  a 1 6 1 2  6 1 : x  4    : x   x  (0,5) 5 5 5 5 2  6 0,5 ... 
2x 1  4  x (1) 0,25 2 (1,5 ®)
* Víi 2x – 1  0 tõ (1) ta cã 2x – 1 = x + 4 0,25 b
 x = 5 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – 1  0
(1,0) * Víi 2x – 1 < 0 th× tõ (1) ta cã 1 – 2x = x + 4  x 0,25
= - 1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – 1 < 0 §¸p sè : x = 5 ; x = -1 0,25 1 2 a b a b Gi¶i : Tõ 3a = 2b     . 2 3 10 15 0,25 b c b c 3 a Tõ 4b = 5c     (1,5®) (0,75) 5 4 15 12 a b c
c a b   52      4 0,25 10 15 12 12 10 15 1  3  a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,25 2 2x  5x  3 3 BiÓu thøc C = t¹i x  2x 1 2 3 3 3 V× x   x   ; x  0,25 2 1 2 2 2
Thay x = -3/2 vµo biÓu thøc C ta ®-îc 1 2  3   3  2    5   3      2   2  15  0,25 C =    b  3  4 (0,75) 2   1    2 
Thay x = 3/2 vµo biÓu thøc C ta ®-îc 2 2  3   3  2   5  3      2   2  0,25 C =    0  3  2  1    2 
VËy khi x = -3/2 th× C = -15/4 1 khi x = 3/2 th× C = 0 2 Gi¶i :
V× bèn con ngùa cïng ¨n hÕt xe cá trong 1 ngµy , 4
do ®ã mét con ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong 4 ngµy . 0,5 (2®)
Mét con dª ¨n hÕt mét xe cá trong 6 ngµy .
Hai con cõu ¨n hÕt hai xe cá trong 24 ngµy nªn mét con
cõu ¨n hÕt mét xe cá trong 12 ngµy . 1
Trong mét ngµy : mét con ngùa ¨n hÕt (xe cá ) 4 1 mét con dª ¨n hÕt (xe cá ) 0,5 6 1 Mét con cõu ¨n hÕt (xe cá ) 12 1 1 1 1 C¶ ba con ¨n hÕt :    (xe cá) 4 6 12 2 0,5 .
C¶ ba con ¨n hÕt 1 xe cá trong 2 ngµy nªn ¨n hÕt 2 xe cá 0,5 trong 4 ngµy VÏ h×nh ®óng A 5 (0,5) E 0,5 ( 3,5®) 1 B M C H D F a C/m ®-îc AEH A
FH (g-c-g) Suy ra EH = HF (®pcm) 0,75 (0,75) Tõ AEH A
FH Suy ra E F 1 XÐt C
MF cã ACB lµ gãc ngoµi suy ra CMF ACB F b B
ME cã E lµ gãc ngoµi suy ra BME E B 0,75 (0,75) 1 1
vËy CMF BME  (ACB F)  (E B) 1
hay 2BME ACB B (®pcm).
¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo tam gi¸c vu«ng AFH : c 2 FE 0,5
(0,5) ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay 2 2
AH AE (®pcm) 4 C/m AHE A
HF(g c g) Suy ra AE = AF vµ E F 0,25 1
Tõ C vÏ CD // AB ( D EF ) 0,25 C/m ®-îc BME CM (
D g c g)  BE CD (1) d
vµ cã E CDF (cÆp gãc ®ång vÞ) 0,25 1 (1,0)
do do ®ã CDF FC
DF c©n  CF = CD ( 2) 0,25
Tõ (1) vµ (2) suy ra BE = CF
§Ò thi häc sinh giái cÊp tr-êng n¨m häc 2009-2010 M«n: to¸n Líp 7 Thêi gian: 120 phót ĐỀ BÀI Bài 1(4 điểm) a/ Tính: 3 3 3 1 1 1     A= 4 11 13 2 3 4  5 5 5 5 5 5     7 11 13 4 6 8
b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
y z x
z x y
x y z   x y z
Hãy tính giá trị biểu thức:  x   y  z  B = 1 1 1     .  y  z  x  Bài 2 (4điểm) 1 2 a/ Tìm x,y,z biết: 2 x   y
x xz  0 2 3  
b/ CMR: Với mọi n nguyên dương thì n 2 n 2 3
2 3n 2n chia hết cho 10.
Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh
máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi
mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.
Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng 250, tính các góc HEM và BME ?
Bài 5(2điểm): Tìm x, y  N biết:
y  x  2 2 36 8 2010 H-íng dÉn chÊm Bµi ý Nội dung Điểm a 3 3 3 1 1 1  1 1 1       3 135 x 3    1  1  1 4 11 13 2 3 4   4 11 13  2 3 4 4 11 x 13 x 2 +  = + 2 1 5 5 5 5 5 5      1 1 1  5  1 1 1  5 129 x  5 5        7 11 13 4 6 8
 7 11 13  2  2 3 4  7 11 x 13 x 3 135 x 7 11 x 13 x 2 189
2 189x5  172x2 1289 4 ®iÓm = x + =  = = 4 11 x 13 x 5 129 x 5 172 5 172x5 860 b
y z x
z x y
x y z      y z z x x y       0,5 Ta có: 1 1 1 x y z x y z y z z x x y
2 x y z 0,5      2 x y z x y z 0,5  x   y  z
x y y z z xB  1 1 1      . .  y  z  x y z x 0,5
x y z x y z  . .  2.2.2  8 z y x Vậy B=8 a 1 2 2 x   y
x xz  0 2 2 3 0,25
Áp dụng tính chất A  0  1  1    1 x 0  x   0 x  2   1,5  2  2  4 điểm  2  2   2  y   0  y   0  y   3 3   3   2 x   x z   x xz  0 0 1  
z  x    0,25    2
Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 nnn n nn nn b Ta có: 2 2 3 2 3 2 = 2 2 (3  3 )  (2  2 ) 0,75 0,5 n  2  n     2 3 3 1 2 2   1 0,5
 3n .10  2n .5 = 10.(3n – 2n-1) 0,25
Vì 10.(3n – 2n-1) chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương
Suy ra điều phải chứng minh.
Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 đánh máy được theo thứ tự 0,5 là x,y,z. 3
Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ nghịch với thời
gian cần thiết để đánh xong 1 trang; tức là số trang 3 người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 1,0 6. 1 1 1 4điểm
Do đó ta có: x : y: z  : : 12 :15:10 . 0,75 5 4 6
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z
x y z 555 0,75     15 12 15 10 12 15  10 37 0,75
x 180; y  225; z 150 . 0,25
Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là: 180, 225, 150 . A a (2 điểm) Xét AMC và EMB có : 4 AM = EM (gt ) I
góc AMC bằng góc EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) M C 0,75 B Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,25 H  AC = EB Vì AMC = EMB 0,5 K
=> Góc MAC bằng góc MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi
đường thẳng AC và EB cắt đường E b 0,5 thẳng AE ) Suy ra AC // BE . (2 điểm)   6 điểm
Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )
MAI = MEK ( vì AMC EMB ) 0,5 AI = EK (gt ) 0,5 Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy ra AMI = EMK 0,5 c 0,5
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )  EMK + IME = 180o
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 (1,5 điểm ) 0,5
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o  0,5
HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o (1.0đ)
HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác ) 0,25 Ta có:
y  x  2 2 36 8 2010
y  x  2 2 8 2010  36 . 36 0,25 Vì 2 y  0  8x  20102 2
36  (x  2010)  8 Vì 2
0  (x  2010) và x N ,  x  2
2010 là số chính phương nên 0,5 5 2
(x  2010)  4 hoặc 2
(x  2010)  1 hoặc 2 (x  2010)  0 . x  2012 + Với 2
(x  2010)  4  x  2010  2     0,25 x 2008  y  2 2 0,25 2 điểm  y  4    y  2  (loai) 0,25 + Với 2 2
(x  2010)  1  y  36  8  28 (loại) 0,25  y  6 + Với 2
(x  2010)  0  x  2010 và 2 y  36    y  6  (loai) Vậy ( ,
x y)  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6).
Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 3 2 4 1  ,2 : (1 .1,25) (1,08  ) : 2 M = 5 25 7   0,6.0,5: 1 5 9 36 5 0, 64  (5  ). 25 9 4 17
b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.
Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết: x 1 6  0 2x 1 3y  2 2x  3y 1 a.    1  5 x  b. 1 5 7 6x
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P = 3x  3  2x 1 a. Rút gọn P?
b. Tìm giá trị của x để P = 6?
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia
Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng. b. ED = CF .
Bài 5: (2,0 điểm)
Tam giác ABC cân tại C và 0
C  100 ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc 0
30 . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N. a. Tính số đo góc ACM. b. So sánh MN và CE. §Ò sè 1
Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u1: (2 ®iÓm)
2a b c d
a  2b c d
a b  2c d
a b c  2d Cho d·y tØ sè b»ng nhau:    a b c d a b b c c d d a
T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M=    c d d a a b b c C©u2: (1 ®iÓm) . Cho S =
abc bca cab .
Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph-¬ng. C©u3: (2 ®iÓm)
Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn
tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao
l©u th× «t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M. C©u4: (2 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c.
a. Chøng minh r»ng: BOC A ABO ACO A b. BiÕt 0
ABO ACO  90 
vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. Chøng minh r»ng: Tia 2
CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C. C©u 5: (1,5®iÓm).
Cho 9 ®-êng th¼ng trong ®ã kh«ng cã 2 ®-êng th¼ng nµo song song. CMR Ýt nhÊt còng cã 2 ®-êng
th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 200. C©u 6: (1,5®iÓm).
Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp
nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6… 11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn
mçi lo¹i ®iÓm nãi trªn? TÝnh tÇn xuÊt cña mçi lo¹i ®iÓm ®ã.
------------------------------------ HÕt ---------------------------------------------- §Ò sè 2.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3
C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x
C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202 C©u 5 :
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D. a. Chøng minh AC=3 AD b. Chøng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò sè 3
Thêi gian lµm bµi: 120 phót a b ca  3 b c a C©u 1 . ( 2®) Cho:   . Chøng minh:    . b c d
b c d d a c b C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A =   . b c a b c a C©u 3. (2®).
T×m x Z ®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. x  3 1  2x a). A = . b). A = . x  2 x  3 C©u 4. (2®). T×m x, biÕt: a) x  3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u 5. (3®).
Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E  BC, BH AE, CK  AE,
(H,K  AE). Chøng minh  MHK vu«ng c©n.
-------------------------------- HÕt ------------------------------------ §Ò sè 4
Thêi gian lµm bµi : 120 phót. C©u 1 : ( 3 ®iÓm).
1. Ba ®-êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ? a c
2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc
 ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra ®-îc c¸c tØ lÖ thøc: b d a c a b c d a)  . b)  . a b c d b d C©u 2: ( 1 ®iÓm).
T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. C©u 3: (2 ®iÓm).
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d víi aC©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ.
a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C.
b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy. x A B y C C©u 5: (2 ®iÓm)
Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l-ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
---------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò sè 5
Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(2®): 3 4 5 100 a) TÝnh: A = 1 +   ... 3 4 5 100 2 2 2 2
b) T×m n Z sao cho : 2n - 3 n + 1 C©u 2 (2®):
a) T×m x biÕt: 3x - 2x 1 = 2
b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50. 213 C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng
, c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ 70
lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã. C©u 4(3®):
Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy
®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng. 1 1 C©u 5(1®):
T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + = 7 y
---------------------------------------------------HÕt---------------------------------------------- §Ò sè 6 Thêi gian lµm bµi: 120’. C©u 1: TÝnh : 1 1 1 1 a) A =    ....  . 2 . 1 3 . 2 4 . 3 100 . 99 1 1 1 1 b) B = 1+ 1 (  ) 2  1 (  2  ) 3  1 (  2  3  ) 4  ....  1 (  2  3  ...  ) 20 2 3 4 20 C©u 2: a) So s¸nh: 17  26 1 vµ 99 . 1 1 1 1 b) Chøng minh r»ng:    ....   10. 1 2 3 100 C©u 3:
T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3 C©u 4
Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c
vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng
gãc víi ®-êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x  2001  x 1
------------------------------------------ hÕt --------------------------------------------- §Ò sè 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt: x  2 x  3 x  4 x  5 x  349 a, + + + + =0 327 326 325 324 5 b, 5x  3  7 C©u2:(3 ®iÓm) 0 1 2 2007  1   1   1   1  a, TÝnh tæng:
S              ........      7   7   7   7  1 2 3 99 b, CMR:    ........   1 ! 2 ! 3 ! 4 ! 100
c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d-¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10
C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t-¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo? C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc 0
B  60 hai ®-êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I. a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ 1
C©u5: (1 ®iÓm) Cho B
. T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt. ( 2 n  ) 1 2  3
------------------------------------------ hÕt ----------------------------------------- §Ò sè 8 Thêi gian : 120’
C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) x  5 1 = - 243 . x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 b)     11 12 13 14 15 c) x - 2 x = 0 (x  0 ) C©u 2 : (3®) 5 1
a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt :  y x 4 8 x 1
b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = (x  0 ) x  3 C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2. 5x  3 - 2x = 14 C©u 4 : (3®)
a, Cho  ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t-¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo .
b, Cho  ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E
sao cho : AE = AD . Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB .
-----------------------------------HÕt-------------------------------- §Ò sè 9 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi1( 3 ®iÓm) 1 1 176 12 10 10 (26  )  (  ) 75 , 1 3 3 7 11 3 a, TÝnh: A = 5 ( 60 91  , 0 ). 25 1 11
b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d-¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2.
Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang.
Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho  ABC vu«ng t¹i B, ®-êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hÕt ------------------------------------------- §Ò sè 10
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1(2 ®iÓm). Cho A x  5  2  . x
a.ViÕt biÓu thøc A d-íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. Bµi 2 ( 2 ®iÓm) 1 1 1 1 1 1 a.Chøng minh r»ng :    .......  . 2 2 2 2 6 5 6 7 100 4 2a  9 5a 17 3a b.T×m sè nguyªn a ®Ó :   a  3 a  3 a  lµ sè nguyªn. 3
Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó : A  n  5n  6 6 . n
Bµi 4(2 ®iÓm) Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi.
Chøng minh : §-êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 5(1,5 ®iÓm). T×m ®a thøc bËc hai sao cho : f x  f x   1  . x .
¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
------------------------------------ HÕt -------------------------------- §Ò sè 11
Thêi gian lµm bµi: 120 phót x x  2
C©u 1: (2®) Rót gän A= 2 x  8x  20
C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh
líp 7A trång ®-îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®-îc 4 c©y, Mçi häc sinh
líp 7C trång ®-îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y
mçi líp trång ®-îc ®Òu nh- nhau. 2006 10  53
C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn. 9
C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét
®iÓm B trªn Ax vÏ ®-êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh 
Ay,CM Ay, BK  AC. Chøng minh r»ng:
a, K lµ trung ®iÓm cña AC. AC b, BH = 2 c, ΔKMC ®Òu C©u 5 (1,5 ®)
Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam,
B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d-íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:
a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.
b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.
c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.
Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.
--------------------------------- HÕt -------------------------------------- §Ò sè 12
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: (2®) T×m x, biÕt:
a) 3x  2  x  7 b) 2x  3  5 c) 3x 1  7 d)
3x  5  2x  3  7 C©u 2: (2®)
a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200
b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410
C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN C©u 4: (3®)
Cho M,N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®-êng
ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®-êng th¼ng MN lÇn l-ît t¹i D vµ E c¸c tia AD
vµ AE c¾t ®-êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh: a) BD  ; AP BE  ; AQ b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE C©u 5: (1®) 14  x
Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A=
Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ ®ã. 4  x
-------------------------------------- HÕt ---------------------------------------- §Ò sè 13 Thêi gian : 120’
C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt: a. 4x  3 - x = 15.
b. 3x  2 - x > 1. c. 2x  3  5. C©u2: ( 2 ®iÓm)
a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43.
b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m2 + m.n + n2 chia hÕt cho 9 lµ: m, n chia hÕt cho 3. C©u 3: ( 23,5 ®iÓm)
§é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh- thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn
l-ît ®é dµi tõng hai ®-êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5. C©u 4: ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt
ADB > ADC . Chøng minh r»ng: DB < DC. C©u 5: ( 1 ®iÓm )
T×m GTLN cña biÓu thøc: A = x 1004 - x 1003 .
-------------------------------------- HÕt --------------------------------- §Ò sè 14 Thêi gian : 120’
C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt : a. 3x  2 +5x = 4x-10 b. 3+ 2x  5 > 13 C©u 2: (3 ®iÓm )
a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2, 3.
b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+...+74n chia hÕt cho 400 (nN).
C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt  +  +  = 1800 chøng minh Ax// By. A  x C   B y
C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã ABC =1000. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB
t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB C©u 5 (1 ®iÓm )
TÝnh tæng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
------------------------------------ HÕt ---------------------------------- §Ò sè 15
Thêi gian lµm bµi: 120 phó
Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: 1 1 1 1 1 1 1 1 1          90 72 56 42 30 20 12 6 2
Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x  2  5  x
Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l-ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3
®-êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC
b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO
Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®-îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc (3- 4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò 16
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(3®): Chøng minh r»ng
A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 C©u 2(3®): T×m x, biÕt: a. x  x  2  3 ; b. 3x  5  x  2
C©u 3(3®): Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®-êng trung
trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®-êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC.
a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t-¬ng tù nh- kÕt qu¶ ë c©u b.
C©u 4(1®): T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
--------------------------------------------- HÕt --------------------------------------------- §Ò 17 Thêi gian: 120 phót x  5
Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = x  3 1
a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 4
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2. (3®)
a) T×m x biÕt: 7  x x 1
b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006
c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm Bµi 3.(1®)
Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3.
Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN 2006  x
Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A =
. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 6  x
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
---------------------------------------- HÕt -------------------------------------- §Ò 18 Thêi gian: 120 phót C©u 1: 1.TÝnh: 15 20  25 30 1   1   1   1  a.    .  b.   :    2   4   9   3  45 9 . 4  6 . 2 9 2. Rót gän: A = 210 3 . 8  68 20 .
3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n d-íi d¹ng ph©n sè vµ ng-îc l¹i: 7 7 a. b. c. 0, (21) d. 0,5(16) 33 22
C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®-îc 912 m3 ®Êt. Trung b×nh mçi häc
sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®-îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi
8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi. C©u 3: 3
a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = (x  ) 2 2  4
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 800. Trong tam gi¸c sao cho 0 MBA  30 vµ 0
MAB  10 .TÝnh MAC .
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a2,a+b) = 1.
------------------------------------- HÕt -------------------------------------- §Ò19 Thêi gian: 120 phót. C©u I: (2®) a 1 b  3 c  5 1) Cho  
vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c 2 4 6 a c 2a2  ab 3  b 5 2 c 2 2  cd 3  d 5 2 2) Cho tØ lÖ thøc :  . Chøng minh :  . Víi ®iÒu b d b 2 2  ab 3 2d 2  cd 3 kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh. C©u II : TÝnh : (2®) 1 1 1 1) A =   ....  5 . 3 7 . 5 99 . 97 1 1 1 1 1 2) B =     .....   2 3 50 51 3 3 3 3 3
C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau : a. 0,2(3) ; b. 1,12(32).
C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1
C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ
ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE .
a. Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD
b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n
---------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------------- §Ò 20
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 3 0,375  0,3   1,5  1  0, 75 11 12 a) A =  5 5 5 0  ,265  0,5   2,5  1,25 11 12 3
b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 Bµi 2 (1,5®):
a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410
b) So s¸nh: 4 + 33 vµ 29 + 14
Bµi 3 (2®): Ba m¸y xay xay ®-îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê
lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®-îc bao nhiªu tÊn thãc.
Bµi 4 (1®): T×m x, y biÕt:  1 1 1  1 a) 3x  4  3 b)   ...   2x     1.2 2.3 99.100  2
Bµi 5 ( 3®): Cho  ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu
ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng: a) 0 BMC  120 b) 0 AMB  120
Bµi 6 (1®): Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã: 1 2
f (x)  3. f ( )  x . TÝnh f(2). x
---------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò 21
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 (2®) T×m x, y, z  Z, biÕt
a. x  x = 3 - x x 1 1 b.   6 y 2
c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u 2 (2®) 1 1 1 1 1 a. Cho A = (  ) 1 .(  ) 1 .(  ) 1 ...(  ) 1 . H·y so s¸nh A víi  22 32 42 1002 2 x  1 b. Cho B =
. T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d-¬ng x  3 C©u 3 (2®)
Mét ng-êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®-îc
1 qu·ng ®-êng th× ng-êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr-a. 5
TÝnh qu·ng ®-êngAB vµ ng-êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê? C©u 4 (3®) Cho ABC  cã ˆ
A > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy
®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D. a. Chøng minh AIB CID
b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN
c. Chøng minh AIB AIB BIC
d. T×m ®iÒu kiÖn cña ABC
®Ó AC CD 14  x
C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P =
; x Z  . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn 4  x nµo?
----------------------------- HÕt --------------------------------------- §Ò 22
Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,5®)
a. T×m x biÕt : 2x  6 +5x = 9
b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :  1 1 1 1       ;  3 4 5 6 
c. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 .
Bµi 2 :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l-ît
®é dµi tõng hai ®-êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8. x  1
Bµi 3 :(2®) Cho biÓu thøc A = . x  1 16 25
a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = vµ x = . 9 9
b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5.
Bµi 4 :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC
ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®-êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N. TÝnh gãc MCN ?
Bµi 5 : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 . Cã gi¸ trÞ
lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ?
------------------------ HÕt ------------------------- §Ò 23 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (3®) 2  2  1  3  1   1   4   5   2  a. TÝnh A = 0, 25 . . . .
       
 4   3   4   3 
b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d-¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10 C©u 2: ((3®)
a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr-êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh
cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®-îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham
gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®-îc cña 3 líp b»ng nhau.
b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn
C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy
®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l-ît ë M vµ N. Chøng minh: a. DM= ED
b. §-êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN.
c. §-êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC.
------------------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------- §Ò 24 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm). Rót gän biÓu thøc a. a a b. a a c. 3 x   1  2 x  3 C©u 2: T×m x biÕt: a. 5x  3 - x = 7
b. 2x  3 - 4x < 9
C©u 3: (2®) T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 3 sè 1; 2; 3.
C©u 4: (3,5®). Cho  ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c
®-êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC.
----------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò 25
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) 2006 2007 10 1 10 1
Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A= ; B = 2007 2008 10 1 10  . 1
Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  1   1   1  A= 1 . 1 ... 1        1 2   1 2  3  
1 2  3  ...  2006  x 1 1
Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng:   8 y 4 Bµi 4:(2 ®iÓm)
Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. 0 Bµi 5:(3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 50 . Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao 0 0 cho KBC = 10 KCB = 30 a. Chøng minh BA = BK. b. TÝnh sè ®o gãc BAK.
--------------------------------- HÕt ---------------------------------- §Ò thi 26
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n  2 h·y so s¸nh: 1 1 1 1 a. A=    ....  víi 1 . 2 2 2 2 2 3 4 n 1 1 1 1 b. B =    ...  víi 1/2 2 2 2 2 4 6 2n2 3 4 n  1
C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña  , víi 3 4 n 1   2    ....   2 3 n
C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l-ît ®é dµi hai ®-êng cao cña tam gi¸c
®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8.
C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l-ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ a b
c lµ c¸c sè h÷u tØ.
--------------------------------------------------------------
PhÇn 2: H-íng dÉn gi¶i H-íng dÉn gi¶i ®Ò sè 1. C©u 1:
Mçi tØ sè ®· cho ®Òu bít ®i 1 ta ®-îc:
2a b c d
a  2b c d        a b 2c d a b c 2d 1  1= 1  1 a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d    a b c d +, NÕu a+b+c+d  0 th×
a = b = c = d lóc ®ã M = 1+1+1+1=4 +, NÕu a+b+c+d = 0 th×
a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b);
d+a = -(b+c), lóc ®ã M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4.
C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c). 
V× 0 < a+b+c  27 nªn a+b+c
37. MÆt kh¸c( 3; 37) =1 nªn 3(a+b+c) 37 => S kh«ng thÓ lµ sè chÝnh ph-¬ng. C©u 3:
Qu·ng ®-êng AB dµi 540 Km; nöa qu¶ng d-êng AB
dµi 270 Km. Gäi qu·ng ®-êng « t« vµ xe m¸y ®· ®i
lµ S , S . Trong cïng 1 thêi gian th× qu·ng ®-êng tØ lÖ 1 2 S S
thuËn víi vËn tèc do ®ã 1 2 
t (t chÝnh lµ thêi A M B V V 1 2 gian cÇn t×m). 270  a 270  2a 540  2a 270  2a
(540  2a)  (270  2a) 270 t=  ;t      3 65 40 130 40 130  40 90
VËy sau khi khëi hµnh 3 giê th× « t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M. C©u 4: a, Tia CO c¾t AB t¹i D.  +, XÐt
BOD cã BOC lµ gãc ngoµi nªn BOC = B D 1 1  A +, XÐt
ADC cã gãc D lµ gãc ngoµi nªn D A C 1 1 1 VËy
BOC = A C + B 1 1 D A A A b, NÕu 0
ABO ACO  90  th× BOC = 0 0 A  90   90  2 2 2 O C  XÐt BOC cã: B  A B  0
C  180  O B  0 0 180  90    2 2  2 2    0 A B 180  C C 0 0 C  90   90   2 2 2 2 
tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C. C©u 5:
LÊy ®iÓm O tuú ý.Qua O vÏ 9 ®-êng th¼ng lÇn l-ît song song víi 9 ®-êng th¼ng ®· cho. 9 ®-êng
th¼ng qua O t¹o thµnh 18 gãc kh«ng cã ®iÓm trong chung, mçi gãc nµy t-¬ng øng b»ng gãc gi÷a hai
®-êng th¼ng trong sè 9 ®-¬ng th¼ng ®· cho. Tæng sè ®o cña 18 gãc ®Ønh O lµ 3600 do ®ã Ýt nhÊt cã 1
gãc kh«ng nhá h¬n 3600 : 18 = 200, tõ ®ã suy ra Ýt nhÊt còng cã hai ®-êng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 200. C©u 6:
Tæng sè ®iÓm ghi ë hai mÆt trªn cña hai con sóc s¾c cã thÓ lµ: 2 = 1+1 3 = 1+2 = 2+1 4 = 1+3 =2 +2 = 3+1 5 = 1+4 =2+3=3+2=4+1. 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6. §iÓm sè (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TÇn sè( n) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 TÇn suÊt (f) 2,8% 5,6% 8,3% 11,1% 13,9% 16,7% 13,9% 11,1% 8,3% 5,6% 2,8%
Nh- vËy tæng sè 7 ®iÓm cã kh¶ n¨ng x¶y ra nhÊt tíi 16,7%
------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 2
C©u1: Nh©n tõng vÕ bÊt ®¼ng thøc ta ®-îc : (abc)2=36abc
+, NÕu mét trong c¸c sè a,b,c b»ng 0 th× 2 sè cßn l¹i còng b»ng 0
+,NÕu c¶ 3sè a,b,c kh¸c 0 th× chia 2 vÕ cho abc ta ®-îc abc=36
+, Tõ abc =36 vµ ab=c ta ®-îc c2=36 nªn c=6;c=-6
+, Tõ abc =36 vµ bc=4a ta ®-îc 4a2=36 nªn a=3; a=-3
+, Tõ abc =36 vµ ab=9b ta ®-îc 9b2=36 nªn b=2; b=-2
-, NÕu c = 6 th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2
-, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2
Tãm l¹i cã 5 bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) C©u 2. (3®) a.(1®)
5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)  …  1/5b.(1®)
3x+1>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®) *NÕu 3x+1>4=> x>1
*NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3
VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®) c. (1®) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25®)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®)
*4-x<0 => x>4 (0,25®)
(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (lo¹i) (0,25®) C©u3. (1®)
¸p dông a+b a+bTa cã
A=x+8-xx+8-x=8
MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) x  0 *  =>0x8 (0,25®) 8  x  0 x  0 x  0 *  =>  kh«ng tho· m·n(0,25®) 8  x  0 x  8
VËy minA=8 khi 0x8(0,25®)
C©u4. Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+...+22.102 A
=22(12+22+...+102) =22.385=1540(0,5®) C©u5.(3®) D E C B M Chøng minh: a (1,5®)
Gäi E lµ trung ®iÓm CD trong tam gi¸c BCD cã ME lµ ®-êng trung b×nh => ME//BD(0,25®)
Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt)
Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1)(0,5®)
V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) (0,5®)
So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®)
Trong tam gi¸c MAE ,ID lµ ®-êng trung b×nh (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25®)
Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §-êng trung b×nh => ME=1/2BD (2)(0,5®)
So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD (0,25®)
---------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 3 a b c a a b c
a b c C©u 1. Ta cã . .  . (1) Ta l¹i cã    . (2) b c d d b c d
b c aa  3 b c a Tõ (1) vµ(2) =>    .
b c d d a c b
a b c C©u 2. A =   .= . b c a b c a
2 a b c 1 NÕu a+b+c  0 => A = . 2 NÕu a+b+c = 0 => A = -1. 5 C©u 3. a). A = 1 +
®Ó A  Z th× x- 2 lµ -íc cña 5. x  2 => x – 2 = ( 1; 5) * x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2 * x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0 7 b) A =
- 2 ®Ó A  Z th× x+ 3 lµ -íc cña 7. x  3 => x + 3 = ( 1; 7) * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 . C©u 4. a). x = 8 hoÆc - 2 b). x = 7 hoÆc - 11 c). x = 2. C©u 5. ( Tù vÏ h×nh)
 MHK lµ  c©n t¹i M .
ThËt vËy:  ACK =  BAH. (gcg) => AK = BH .
 AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH. VËy:  MHK c©n t¹i M .
-------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 4
C©u 1: Gäi x, y, z lµ ®é dµi 3 c¹nh t-¬ng øng víi c¸c ®-êng cao b»ng 4, 12, a. Ta cã: 4x = 12y = az = 2S
 x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 ®iÎm) Do x-y < z< x+y nªn S S 2S S S 2 2 2  
     (0,5 ®iÓm) 2 6 a 2 6 6 a 3
 3, a , 6 Do a  N nªn a=4 hoÆc a= 5. (0,5 ®iÓm) a c a b a b a a b a c 2. a. Tõ         (0,75 ®iÓm) b d c d c d c c d a b c d a c a b a b b a b a b c d b.         (0,75 ®iÓm) b d c d c d d c d b d
C©u 2: V× tÝch cña 4 sè : x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 lµ sè ©m nªn ph¶i cã 1 sè ©m hoÆc 3 sè ©m.
Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1. XÐt 2 tr-êng hîp:
+ Cã 1 sè ©m: x2 – 10 < x2 – 7  x2 – 10 < 0 < x2 – 7
 7< x2 < 10  x2 =9 ( do x  Z )  x =  3. ( 0,5 ®iÓm)
+ cã 3 sè ©m; 1 sè d-¬ng.
x2 – 4< 0< x2 – 1  1 < x2 < 4
do x Z nªn kh«ng tån t¹i x. VËy x =  3 (0,5 ®iÓm)
C©u 3: Tr-íc tiªn t×m GTNN B = x-a +  x-b víi aTa cã Min B = b – a ( 0,5 ®iÓm)
Víi A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d
= [ x-a +  x-d] + [x-c +  x-b]
Ta cã : Min [ x-a +  x-d] =d-a khi axd
Min [x-c +  x-b] = c – b khi b x  c ( 0,5 ®iÓm)
VËy A min = d-a + c – b khi b x  c ( 0, 5 ®iÓm) C©u 4: ( 2 ®iÓm)
A, VÏ Bm // Ax sao cho Bm n»m trong gãc ABC  Bm // Cy (0, 5 ®iÓm)
Do ®ã gãc ABm = gãc A; Gãc CBm = gãcC
 ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, 5 ®iÓm)
b. VÏ tia Bm sao cho ABm vµ A lµ 2 gãc so le trong vµ ABM = A  Ax// Bm (1) CBm = C  Cy // Bm(2) Tõ (1) vµ (2)  Ax // By
C©u 5: ¸p dông ®Þnh lÝ Pi ta go vµo tam gi¸c vu«ng NOA vµ NOC ta cã:
AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2  CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, 5 ®iÓm)
T-¬ng tù ta còng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, 5 ®iÓm)
Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, 5 ®iÓm).
---------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò sè 5: C©u 1(2®): 1 100 102 a) A = 2 -   2  (1® ) 99 100 100 2 2 2
b) 2n  3 n 1  5 n 1 (0,5® ) n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4  n   6  ; 2  ;0;  4 (0,5® ) C©u 2(2®): 1 a) NÕu x 
th× : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( th¶o m·n ) (0,5®) 2 1 NÕu x <
th× : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®) 2 VËy: x = 3 x 1 y  2 z  3 b) =>   vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) 2 3 4 => x = 11, y = 17, z = 23. (0,5®) 213
C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = 70 3 4 5 9 12 15 vµ a : b : c = : :
 6 : 40 : 25 (1®) => a  ,b  , c  (1®) 5 1 2 35 7 14 C©u 4(3®): KÎ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )
=> DF = BD = CE (0,5® ) =>  IDF =  IFC ( c.g.c ) (1® )
=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng hµng (1®) C©u 5(1®): 7.2x 1 1 =>
  y(14x 1)  7 7 y
=> (x ; y ) cÇn t×m lµ ( 0 ; 7 )
---------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 6: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C©u 1: a) Ta cã:   ;   ;   ; …;   2 . 1 1 2 3 . 2 2 3 4 . 3 3 4 100 . 99 99 100  1 1   1 1   1 1  1 1 99 VËy A = 1+      ....      1   2 2   3 3   99 99  100 100 100 1  3 . 2  1  4 . 3  1  5 . 4  1  21 . 20  b) A = 1+         ....    =
2  2  3  2  4  2  20  2  3 4 21 1 = 1+   ... 
 2  3  4  ...   21  2 2 2 2 1  22 . 21  =    1 = 115. 2  2 
C©u 2: a) Ta cã: 17  4 ; 26  5 nªn 17 
26 1  4  5 1 hay 17  26 1  10
Cßn 99 < 10 .Do ®ã: 17  26 1  99 1 1 1 1 1 1 1 1 b)  ;  ;  ; …..;  . 1 10 2 10 3 10 100 10 1 1 1 1 1 VËy:    ....   . 100  10 1 2 3 100 10
C©u 3: Gäi a,b,cña lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ba ch÷ sè cÇn t×m . V× mçi ch÷ sè a,b,cña kh«ng v-ît qu¸ 9
vµ ba ch÷ sè a,b,cña kh«ng thÓ ®ång thêi b»ng 0 , v× khi ®ã ta kh«ng ®-îc sè cã ba ch÷ sè nªn: 1  a+b+c  27
MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a+b+c =9 hoÆc a+b+c = 18 hoÆc a+b+c=17 a b c
a b c Theo gi¶ thiÕt, ta cã:   
Do ®ã: ( a+b+c) chia hÕt cho 6 1 2 3 6 a b c 18 Nªn : a+b+c =18      3  a=3; b=6 ; cña =9 1 2 3 6
V× sè ph¶i t×m chia hÕt cho 18 nªnch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã ph¶i lµ sè ch½n.
VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936. C©u 4:
a) VÏ AH  BC; ( H BC) cña ABC
+ hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã: BD= AB (gt)
Gãc A = gãc B ( cïng phô víi gãc B ) 1 1 2
 AHB= BID ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH BI (1) vµ DI= BH
+ XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: Gãc A = 2
gãc C ( cïng phô víi gãc C ) 1 2 AC=CE(gt)
 AHC= CKB ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH= CK (2)
tõ (1) vµ (2)  BI= CK vµ EK = HC.
b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn) t-¬ng tù: EK = HC Tõ ®ã BC= BH +Hc= DI + EK. C©u 5: Ta cã:
A = x  2001  x 1 = x  2001  1  x x  2001 1  x  2000
VËy biÓu thøc ®· cho ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2000 khi x-2001 vµ 1-x cïng dÊu, tøc lµ : 1  x  2001 biÓu ®iÓm :
C©u 1: 2 ®iÓm . a. 1 ®iÓm b. 1 ®iÓm
C©u 2: 2 ®iÓm : a. 1 ®iÓm b . 1 ®iÓm . C©u 3 : 1,5 ®iÓm
C©u 4: 3 ®iÓm : a. 2 ®iÓm ; b. 1 ®iÓm . C©u 5 : 1,5 ®iÓm .
--------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 7 C©u1: x  2 x  3 x  4 x  5 x  349 a, (1)  1 1 1 1  4  0 (0,5 ® ) 327 326 325 324 5 1 1 1 1 1 ......  (x  )( 329     )  0 327 326 325 324 5
x  329  0  x  329  (0,5® ) b,
a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7  5x  3  x  7 (1) (0,25 ®) §K: x  -7 (0,25 ®)
  5x 3  x 7 1   …. (0,25 ®) 5x  3    x  7
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x = 5/2 ; x = - 2/3 (0,25®). 1 2 C©u 2: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a, S  1      .....  ; 7S  7 1     .....  (0.5®) 2 3 4 2007 7 7 7 7 7 2 3 2006 7 7 7 7 1 7  1 2007 8S  7  7  S  (0,5®) 2007 7 8 1 2 3 99 2 1 3 1 100 1 b,    ......     .......  (0,5®) ! 2 ! 3 ! 4 ! 100 ! 2 ! 3 ! 100 1 ...................  1   1 (0,5®) ! 100     c, Ta cã 2 3n
 2n 2  3n  2n  3n 2  3n  (2n 2  2n ) (0,5®) 3n 10 .  2n 5 .  3n 10 .  2n2 10 .  
10 3n  2n2  ................. 10  (0,5®)
C©u 3: Gäi ®é dµi 3 c¹nh lµ a , b, c, 3 chiÒu cao t-¬ng øng lµ x, y, z, diÖn tÝch S ( 0,5® ) 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S a b c  (0,5®)       (0,5®) x y z 2 3 4 2x 3y 4z x y z
 2x  3y  4z  
 vËy x, y, z tØ lÖ víi 6 ; 4 ; 3 (0,5®) 6 4 3
C©u4: GT; KL; H×nh vÏ (0,5®) a, Gãc AIC = 1200 (1 ® ) b,
LÊy H AC : AH = AQ ..............  IQ IH IP (1 ® ) 2 C©u5: B ; LN ; B LN   2 n   1  3 NN 2 2 V× n   1  0   2 n  
1  3  3 ®¹t NN khi b»ng 3 (0,5®)
DÊu b»ng x¶y ra khi n 1  0  n  1 1 vËy B ; LN  B  vµ n  1 (0,5®) 3
------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 8
C©u 1 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1 ®iÓm a)
(x-1) 5 = (-3) 5  x-1 = -3  x = -3+1  x = -2 1 1 1 1 1 b) (x+2)(     ) = 0 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1      0  x+2 = 0  x = 2 11 12 13 14 15 c) x - 2
x = 0  ( x ) 2 - 2 x = 0 
x ( x - 2) = 0  x = 0  x = 0 hoÆc
x - 2 = 0  x = 2  x = 4
C©u 2 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1,5 ®iÓm 5 1 5 2 1 5 1 2 y a)
y  ,  y  ,  x 4 8 x 8 8 x 8
x(1 - 2y) = 40  1-2y lµ íc lÎ cña 40 . ¦íc lÎ cña 40 lµ :  1 ;  5 . §¸p sè : x = 40 ; y = 0 x = -40 ; y = 1 x = 8 ; y = -2 x = -8 ; y = 3 x 1 4
b) T×m xz ®Ó AZ. A= 1 x  3 x  3 4 A nguyªn khi nguyªn 
x  3 ¦ = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4 (4) x  3
C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 . C©u 3 : 1 ®iÓm
2 5x  3 - 2x = 14  5x  3 = x + 7 (1) §K: x  -7 (0,25 ®)
  5x 3  x 7 1   …. (0,25 ®) 5x  3    x  7
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x = 5/2 ; x = - 2/3 (0,25®). 1 2 C©u4. (1.5 ®iÓm)
C¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7, 5, 3 A B C
A B C 1800     12 7 5 3 15 15
 A= 840  gãc ngoµi t¹i ®Ønh A lµ 960
B = 600  gãc ngoµi t¹i ®Ønh B lµ 1200
C = 360  gãc ngoµi t¹i ®Ønh C lµ 1440
 C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi 4 ; 5 ; 6 b) 1) AE = AD   ADE c©n  E  D E  EDA 1 0 180  A E = (1)  ABC c©n  B  C 1 2 0 180  A AB C = (2) 1 2 Tõ (1) vµ (2)  E  ABC 1  ED // BC a)
XÐt  EBC vµ  DCB cã BC chung (3) EBC  DCB(4) BE = CD (5)
Tõ (3), (4), (5)   EBC =  DCB (c.g.c)
BEC CDB = 900  CE  AB .
………………………………………. §¸p ¸n ®Ò sè 9 Bµi 1: 3 ®iÓm 31 183 176 12 10 175 31 12 475 (  )  (  1 .  . 3 7 7 11 3 100 3 11 300 a, TÝnh: A =  5 1 60  71 60 (  ). . 1 91 4 11 1 364 11 31 19 341  57  284 1001 284284 3 11 33 =   .  1056 1001 55 33 55 1815  1001 1001 1001 b, 1,5 ®iÓm Ta cã:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434 34 cÆp +) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 . 5869 = 105642
VËy A = 105642 : 1024  103,17 Bµi 2: 2 §iÓm
Giäi sè cÇn t×m lµ x, y, z. Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z. Ta cã: x  y  z (1) 1 1 1 1 1 1 3 Theo gi¶ thiÕt:    2 (2). Do (1) nªn z =    x y z x y z x 1 1 2
VËy: x = 1. Thay vµo (2) , ®-îc:   1  y z y
VËy y = 2. Tõ ®ã z = 2. Ba sè cÇn t×m lµ 1; 2; 2. Bµi 3: 2 §iÓm
Cã 9 trang cã 1 ch÷ sè. Sè trang cã 2 ch÷ sè lµ tõ 10 ®Õn 99 nªn cã tÊt c¶ 90 trang. Trang cã 3 ch÷ sè
cña cuèn s¸ch lµ tõ 100 ®Õn 234, cã tÊt c¶ 135 trang. Suy ra sè c¸c ch÷ sè trong tÊt c¶ c¸c trang lµ:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594 Bµi 4 : 3 §iÓm
Trªn tia EC lÊy ®iÓm D sao cho ED = EA.
Hai tam gi¸c vu«ng  ABE =  DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; BAD  BDA .
Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2)
Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD.
VÏ tia ID lµ ph©n gi¸c cña gãc CBD ( I BC ).
Hai tam gi¸c:  CID vµ  BID cã : ID lµ c¹nh chung, CD = BD ( Chøng minh trªn).
CID = IDB ( v× DI lµ ph©n gi¸c cña gãc CDB )
VËy  CID =  BID ( c . g . c)  C = IBD . Gäi C lµ  
BDA = C + IBD = 2  C = 2  ( gãc ngoµi cña  BCD)
mµ A = D ( Chøng minh trªn) nªn A = 2   
2   = 900   = 300 . Do ®ã ; C = 300 vµ A = 600
----------------------------------------------
H-íng dÉn gi¶i ®Ò sè 9 Bµi 1.a. XÐt 2 tr-êng hîp :
* x  5 ta ®-îc : A=7.
* x  5 ta ®-îc : A = -2x-3. b. XÐt x  5  2  x 10  2
x 3 103 hay A > 7. VËy : A = 7 khi x  5. min 1 1 1 1 Bµi 2. a. §Æt : A =   ....... 2 2 2 2 5 6 7 100 Ta cã : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * A <   ......... =    .....  = 4.5 5.6 6.7 99.100 4 5 5 6 99 100 1 1 1   4 100 4 1 1 1 1 1 1 1 * A >  .........     . 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 2a  9 5a 17 3a 4a  26 b. Ta cã :   a  3 a  3 a  = 3 a  = 3 4a 12 14 4(a  3) 14 14 =   4  a  3 a  3 a  lµ sè nguyªn 3
Khi ®ã (a + 3) lµ -íc cña 14 mµ ¦(14) = 1  ; 2  ; 7  ; 1  4 .
Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17. Bµi 3. BiÕn ®æi :
A  12n nn  
1  30. §Ó A 6n  n  n   1  30 6n  * n n  
1 n  30 n  n  ¦(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.
* 30 6  n n  
1 6  nn   1 3
+ n 3  n  3, 6,15,3  0 . + n  
1 3  n  1,1  0 .
 n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.
-Thö tõng tr-êng hîp ta ®-îc : n = 1, 3, 10, 30 tho· m·n bµi to¸n. x Bµi 4.
-Trªn Oy lÊy M’ sao cho OM’ = m. Ta cã : z
N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM. m
-Dùng d lµ trung trùc cña OM’ vµ Oz lµ
ph©n gi¸c cña gãc xOy chóng c¾t nhau t¹i D. d
- ODM M ' DN( . c . g )
c MD ND o n i m ' y d
 D thuéc trung trùc cña MN.
-Râ rµng : D cè ®Þnh. VËy ®-êng trung trùc cña MN ®i qua D cè ®Þnh.
Bµi 5. -D¹ng tæng qu¸t cña ®a thøc bËc hai lµ :   2
f x ax bx c (a  0). 2 -
Ta cã : f x  
1  a x  
1  b x   1  c .   1 2a  1 a   2 -
f x  f x  
1  2ax a b x     b   a  0 1 b    2 1 1
VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : f x 2
x x c (c lµ h»ng sè). 2 2 ¸p dông :
+ Víi x = 1 ta cã : 1  f   1  f 0.
+ Víi x = 2 ta cã : 1  f 2  f   1 .
………………………………….
+ Víi x = n ta cã : n f n  f n   1 . 2 n n n n    1
S = 1+2+3+…+n = f n  f 0 =
  c c  . 2 2 2
L-u ý : Häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. Bµi h×nh kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm ®iÓm.
-------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 11
C©u1 (lµm ®óng ®-îc 2 ®iÓm) x x  2 x x  2 x x  2 Ta cã: = = (0,25®) 2 x  8x  20 2
x  2x 10x  20
(x  2)(x 10)
§iÒu kiÖn (x-2)(x+10)  0  x  2; x  -10 (0,5®)
MÆt kh¸c x  2 = x-2 nÕu x>2 -x + 2 nÕu x< 2 (0,25®) x x x  2 x(x  2) * NÕu x> 2 th× = =
(x  2)(x 10)
(x  2)(x 10) x  (0,5®) 10 * NÕu x <2 th× . x x  2 x(x  2) x = =
(®iÒu kiÖn x  -10) (0,5®)
(x  2)(x 10)
(x  2)(x 10) x 10
C©u 2 (lµm ®óng ®-îc 2®)
Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 Líp 7A,7B, 7C
theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo ®Ò ra ta cã
xyz94(1)
3x4 y5 z (2) (0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 3x 4 y 5z x y z Tõ (2)  = = hay = = (0,5®) 60 60 60 20 15 12
¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta cã : x y z
x y z 94 = = = =
=2 (0,5®) x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®) 20 15 12 20 15 12 47
Sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn l-ît lµ 40, 30, 24.
C©u 3 (lµm ®óng cho 1,5®) 2006 10  53 §Ó
lµ sè tù nhiªn  102006 + 53 9 (0,5®) 9
§Ó 102006 + 53 9  102006 + 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9
mµ 102006 + 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9 9 2006  10  53 102006 + 53 9 hay lµ sè tù nhiªn (1®) 9 C©u 4 (3®) -
VÏ ®-îc h×nh, ghi GT, KL ®-îc 0,25®
a, ABC cã A A (Az lµ tia ph©n gi¸c cña A ) 1 2
A C (Ay // BC, so le trong) 1 1
A C ABC c©n t¹i B 2 1
mµ BK  AC  BK lµ ®-êng cao cña  c©n ABC
 BK còng lµ trung tuyÕn cña  c©n ABC (0,75®)
hay K lµ trung ®iÓm cña AC
b, XÐt cña  c©n ABH vµ  vu«ng BAK.
Cã AB lµ c¹ng huyÒn (c¹nh chung)  0 A A  30 2 0 2
A B ( 30 ) V× 0 0 0 2 1 B 90 60  30 1  AC AC
 vu«ng ABH =  vu«ng BAK BH = AK mµ AK =  BH  (1®) 2 2
c, AMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1)  MK lµ trung tuyÕn thuéc
c¹nh huyÒn  KM = AC/2 (2)
Tõ (10 vµ (2)  KM = KC  KMC c©n. MÆt kh¸c AMC cã 0 0 0 0 0
M  90 A=30  MKC  90  30  60  AMC ®Òu (1®)
C©u 5. Lµm ®óng c©u 5 ®-îc 1,5®
X©y dùng s¬ ®å c©y vµ gi¶i bµi to¸n
§¸p ¸n : T©y ®¹t gi¶i nhÊt, Nam gi¶i nh×, §«ng gi¶i 3, B¾c gi¶i 4
------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 12 C©u 1: (2®) 2 a) XÐt kho¶ng x
®-îc x = 4,5 phï hîp 0,25 ® 3 2 5 XÐt kho¶ng x  ®-îc x = - phï hîp 0,25 ® 3 4 3 b) XÐt kho¶ng x  §-îc x > 4 0,2® 2 3 XÐt kho¶ng x  §-îc x < -1 0,2® 2
VËy x > 4 hoÆc x < -1 0,1® 1 8 1 8 c) XÐt kho¶ng x
Ta cã 3x - 1  7  x  Ta ®-îc  x  3 3 3 3 1 XÐt kho¶ng x
Ta cã -3x + 1  7  x  2  3 1
Ta ®-îc  2  x  3 8
VËy gi¸ trÞ cña x tho· m·n ®Ò bµi lµ  2  x  3 C©u 2:
a) S = 1+25 + 252 +...+ 25100 0,3®
 25S  25  252  ...  25101 0,3®
 24S  25S S  25101 1 25101 1 VËy S = 0,1® 24
b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8®
VËy 230+330+430> 3.224 0,2® C©u 3: a) H×nh a.
AB//EF v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau
EF//CD v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau VËy AB//CD b) H×nh b.
AB//EF V× cã cÆp gãc so le trong b»ng nhau 0,4®
CD//EF v× cã cÆp gãc trong cïng phÝa bï nhau 0,4® VËy AB//CD 0,2® C©u 4: (3®)
a) MN//BC  MD//BD  D trung ®iÓm AP 0,3 ®
BP võa lµ ph©n gi¸c võa lµ trung tuyÕn nªn còng lµ ®-êng cao BD  AP 0,2®
T-¬ng tù ta chøng minh ®-îc BE  AQ 0,5 ® b) AD = DP DBP B
DE (g.c.g)  DP = BE  BE = AD 0,5 ®  MBE MAD c ( .g c
. )  ME MD 0,3® BP = 2MD = 2ME = BQ
VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ 0,2® c) B
DE vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4® A
DB vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA 0,4® DE = DM + ME = MA + MB 0,2® C©u 5: 1® 10 10 A = 1  A lín nhÊt  lín nhÊt 0,3® 4  x 4  x 10 XÐt x > 4 th× < 0 4  x 10 XÐt 4 < x th×
> 0  a lín nhÊt  4 - x nhá nhÊt  x = 3 0,6® 4  x
------------------------------------------------------------------------------ §¸p ¸n ®Ò sè 12
C©u 1: ( mçi ý 0,5 ®iÓm ).
a/. 4x  3 - x = 15. b/. 3x  2 - x > 1.  4x  3 = x + 15
 3x  2 > x + 1 3 2 * Tr-êng hîp 1: x  - , ta cã: * Tr-êng hîp 1: x  , ta cã: 4 3 4x + 3 = x + 15 3x - 2 > x + 1  3 x = 4 ( TM§K).  x > ( TM§K). 2 3 2 * Tr-êng hîp 2: x < - , ta cã: * Tr-êng hîp 2: x < , ta cã: 4 3 4x + 3 = - ( x + 15) 3x – 2 < - ( x + 1)  18 1 x = - ( TM§K).  x < ( TM§K) 5 4 18 3 1 VËy: x = 4 hoÆc x = - . VËy: x > hoÆc x < . 5 2 4 c/. 2x  3  5  5
  2x  3  5  4   x 1 C©u 2:
a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( 1 )
(- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)  8A = (- 7) – (-7)2008 1 1 Suy ra: A = .[(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + 7 ) 8 8 * Chøng minh: A 43.
Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , cã 2007 sè h¹ng. Nhãm 3 sè liªn tiÕp thµnh mét
nhãm (®-îc 669 nhãm), ta ®-îc:
A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005. [1 + (- 7) + (- 7)2]
= (- 7). 43 + … + (- 7)2005. 43
= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] 43 VËy : A 43 b/. * §iÒu kiÖn ®ñ:
NÕu m 3 vµ n 3 th× m2 3, mn 3 vµ n2 3, do ®ã: m2+ mn + n2 9. * §iÒu kiÖn cÇn:
Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn. (*)
NÕu m2+ mn + n2 9 th× m2+ mn + n2 3, khi ®ã tõ (*),suy ra: ( m - n)2 3 ,do ®ã ( m - n) 3 v× thÕ (
m - n)2 9 vµ 3mn 9 nªn mn 3 ,do ®ã mét trong hai sè m hoÆc n chia hÕt cho 3 mµ ( m - n) 3 nªn
c¶ 2 sè m,n ®Òu chia hÕt cho 3. C©u 3:
Gäi ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c lµ a, b, c ; c¸c ®-êng cao t-¬ng øng víi c¸c c¹nh ®ã lµ h , h , h . a b c
Ta cã: (h +h ) : ( h + h ) : ( h + h ) = 3 : 4 : 5 a b b c a c 1 1 1 Hay: (h +h ) = ( h + h ) =
( h + h ) = k ,( víi k  0). a b b c a c 3 4 5
Suy ra: (h +h ) = 3k ; ( h + h ) = 4k ; ( h + h ) = 5k . a b b c a c
Céng c¸c biÓu thøc trªn, ta cã: h + h + h = 6k. a b c
Tõ ®ã ta cã: h = 2k ; h =k ; h = 3k. a b c
MÆt kh¸c, gäi S lµ diÖn tÝch ABC , ta cã: a.h = b.h =c.h a b c  a.2k = b.k = c.3k  a b c = = 3 6 2 C©u 4:
Gi¶ sö DC kh«ng lín h¬n DB hay DC  DB.
* NÕu DC = DB th× BDC c©n t¹i D nªn DBC = BCD .Suy ra: A
ABD = ACD .Khi ®ã ta cã: ADB = ADC (c_g_c) . Do ®ã:
ADB = ADC ( tr¸i víi gi¶ thiÕt) .
* NÕu DC < DB th× trong BDC , ta cã DBC < BCD mµ ABC = D ACB suy ra:
ABD > ACD ( 1 ) . C B
XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB.
Suy ra: DAC < DAB ( 2 ).
Tõ (1) vµ (2) trong ADB vµ ACD ta l¹i cã ADB < ADC , ®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt. VËy: DC > DB. C©u 5: ( 1 ®iÓm)
¸p dông bÊt ®¼ng thøc: x y x - y , ta cã:
A = x 1004 - x 1003  (x 1004)  (x 1003) = 2007 VËy GTLN cña A lµ: 2007.
DÊu “ = ” x¶y ra khi: x  -1003.
-----------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò 13
C©u 1-a (1 ®iÓm ) XÐt 2 tr-êng hîp 3x-2  0. 3x -2 <0
=> kÕt luËn : Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n.
b-(1 ®iÓm ) XÐt 2 tr-êng hîp 2x +5  0 vµ 2x+5<0
Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh => kÕt luËn.
C©u 2-a(2 ®iÓm ) Gäi sè cÇn t×m lµ abc
abc  18=> abc  9. VËy (a+b+c)  9 (1) Ta cã : 1  a+b+c  27 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra a+b+c =9 hoÆc 18 hoÆc 27 (3) a b c
a b c Theo bµi ra = = = (4) 1 2 3 6
Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18.
vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc  2 => sè cÇn t×m : 396, 936. b-(1 ®iÓm )
A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + ...+ (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n).
= (7 +72+73+74) . (1+74+78+...+74n-4).
Trong ®ã : 7 +72+73+74=7.400 chia hÕt cho 400 . Nªn A  400
C©u 3-a (1 ®iÓm ) Tõ C kÎ C //B cã : z y
C + CBy = 2v (gãc trong cïng phÝa) (1) 2
 C + CAx = 2v V× theo gi¶ thiÕt C +C + + = 4v =3600. 1 1 2 VËy C //A . (2) z x Tõ (1) vµ (2) => A //B . x y
C©u 4-(3 ®iÓm)  ABC c©n, ACB =1000=> CAB = CBA =400.
Trªn AB lÊy AE =AD. CÇn chøng minh AE+DC=AB (hoÆc EB=DC)
 AED c©n, DAE = 400: 2 =200.
=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cña  EDB)
=> EDB =400 => EB=ED (1)
Trªn AB lÊy C’ sao cho AC’ = AC. C
 CAD =  C’AD ( c.g.c) D 
AC’D = 1000 vµ DC’E = 800.
VËy  DC’E c©n => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’. A C E B
Mµ DC’ =DC. VËy AD +DC =AB. C©u 5 (1 ®iÓm).
S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2004.
-3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2004]
= (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2005]
-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2005]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2005. ( ) 3 2005 1 32005  1 -4S = (-3)2005 -1. S =  = 4 4
--------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bµi 1: Ta cã : -         90 72 56 42 30 20 12 6 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = - (         ) 1® 2 . 1 3 .. 2 4 . 3 5 .. 4 6 . 5 7 . 6 8 . 7 9 . 8 10 . 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = - ( 
     .....     ) 1® 1 2 2 3 3 4 8 9 9 10 1 1  9 = - (  ) = 0,5® 1 10 10
Bµi 2: A = x  2  5  x
Víi x<2 th× A = - x+ 2+ 5 – x = -2x + 7 >3 0,5®
Víi 2  x  5 th× A = x-2 –x+5 = 3 0,5®
Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5®
So s¸nh c¸c gi¸ trÞ cña A trong c¸c kho¶ng ta thÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 3 <=> 2  x  5 1®
Bµi 3: a. Trªn tia ®èi cña tia OC lÊy ®iÓm N sao A
cho ON = OC .Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.
nªn OM lµ ®-êng trung b×nh cña tam gi¸c BNC. G O 1 Do ®ã OM //BN, OM = BN H 2 B C
Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC
Mµ AH vu«ng gãc víi BC v× thÕ NB // AH (1®) T-¬ng tù AN//BH
Do ®ã NB = AH. Suy ra AH = 2OM (1®)
b. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AG vµ HG th× IK lµ
®-êng trung b×nh cña tam gi¸c AGH nªn IK// AH 1 IK =
AH => IK // OM vµ IK = OM ; 2
 KIG =  OMG (so le trong)
 IGK =  MGO nªn GK = OG vµ  IGK =  MGO
Ba ®iÓm H, G, O th¼ng hµng 1® 1 Do GK = OG mµ GK = HG nªn HG = 2GO 2
§-êng th¼ng qua 3 ®iÓm H, G, O ®-îc gäi lµ ®-êng th¼ng ¬ le. 1®
Bµi 4: Tæng c¸c hÖ sè cña mét ®a thøc P(x) bÊt kú b»ng gi¸ trÞ cña ®a thøc ®ã t¹i x=1. VËy tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc: 0,5®
P(x) = (3-4x+x2)2006 . (3+4x + x2)2007
B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®
------------------------------------------------------------ §¸p ¸n ®Ò 14 C©u 1: Ta cã:
220  0 (mod2) nªn 22011969  0 (mod2)
119  1(mod2) nªn 11969220  1(mod2)
69  -1 (mod2) nªn 69220119  -1 (mod2)
VËy A  0 (mod2) hay A 2 (1®) T-¬ng tù: A 3 (1®) A 17 (1®)
V× 2, 3, 17 lµ c¸c sè nguyªn tè  A 2.3.17 = 102 C©u 2: T×m x
a) (1,5®) Víi x < -2  x = -5/2 (0,5®)
Víi -2 ≤ x ≤ 0  kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi x > 0  x = ½ (0,5®) b) (1,5®)
Víi x < -2  Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi -2 ≤ x ≤ 5/3  Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi x > 5/3  x = 3,5 (0,5®) Bµi 3:
a) DÔ dµng chøng minh ®-îc IH = 0M A
IH // 0M do  0MN =  HIK (g.c.g) I E
Do ®ã: IHQ =  M0Q (g.c.g)  QH = Q0 F H N QI = QM P
b)  DIM vu«ng cã DQ lµ ®-êng trung K Q O
tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn nªn R QD = QI = QM B D M C
Nh-ng QI lµ ®-êng trung b×nh cña  0HA nªn
c) T-¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2
Bµi 4(1®): V× 3|x-5|  0 x  R
Do ®ã A = 10 - 3|x-5| ≤ 10
VËy A cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 10  |x-5| = 0  x = 5
---------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 15. Bµi 1. §iÒu kiÖn x  0 (0,25®) 9 a) A = - (0,5®) 7 b)
x  3 > 0  A = -1  x  5   x  3  x = 1 (0,5®) 8 c) Ta cã: A = 1 - . (0,25®) x  3 §Ó A  Z th×
x  3 lµ -íc cña 8
 x = {1; 25} khi ®ã A = {- 1; 0} (0,5®) Bµi 2. x 1  0 x  1
a) Ta cã: 7  x x 1     x  3 (1®) 7
  x  (x  ) 1 2 x  ; 3 x  2 
b) Ta cã: 2M = 2 – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)  22007  1 3M = 1 + 22007 (0,25®)  M = (0,5®) 3
c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1  1 víi mäi x  §PCM. (1®) 0 ˆ ˆ ˆ A B C 180 Bµi 3. Ta cã: 0     30 0 0 0 ˆ ˆ ˆ
A  30 ; B  60 ;C  90 1 2 3 6 (0,5®)
VËy tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C (0,5®) Bµi 4. GT, KL (0,5®) a) Gãc AIC = 1200 (1®)
b) LÊy H  AC sao cho AH = AN (0,5®)
Tõ ®ã chøng minh IH = IN = IM (1®) Bµi 5. 2000 A = 1 + (0,5®) A
 6 – x > 0 vµ nhá nhÊt Max 6  x
 6 – x = 1  x = 5. VËy x = 5 tho· m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n khi ®ã A = 2001 (0,5®) Max
-------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 15 C©u 1: (2.5®) 15 20 15 40 55  1   1   1   1   1  a. a1.
  .     .     (0.5®)  2   4   2   2   2  25 30  50 30 20 1   1   1   1    a2.
  :   =   :   =   (0.5®)  9   3   3   3   3  45 9 . 4  6 . 2 9 210 3 . 8 1 .(  ) 3 1 b. A =   (0.5®) 210 3 . 8  68 20 . 210 3 . 8 1 (  ) 5 3 7 7 c. c1. = 0.(21) c2. = 0,3(18) (0.5®) 33 22 21 7 1 c3. 0,(21) =  ; c4. 5,1(6) = 5 (0.5®) 99 33 6 C©u 2: (2®)
Gäi khèi l-îng cña 3 khèi 7, 8, 9 lÇn l-ît lµ a, b, c (m3)  a + b + c = 912 m3. (0.5®)  a b c
Sè häc sinh cña 3 khèi lµ : ; ; , 1 2 , 1 4 , 1 6 b a b c Theo ®Ò ra ta cã:  vµ  (0.5®) 1 , 4 . 3 , 1 2 , 1 . 4 4 6 , 1 . 5  a bc  20 (0.5®) , 1 . 4 2 , 1 . 12 4 6 , 1 . 15
VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.
Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, 9 lÇn l-ît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs. (0.5®) C©u 3: ( 1.5®): a.T×m max A. 3
Ta cã: (x + 2)2  0  (x = 2)2 + 4  4  A = khi x = -2 (0.75®) max 4 b.T×m min B.
Do (x – 1)2  0 ; (y + 3)2  0  B  1 VËy B = 1 khi x = 1 vµ y = -3 (0.75®) min
C©u 4: (2.5®) KÎ CH c¾t MB t¹i E. Ta cã  EAB c©n t¹i E  EAB C =300
 EAM = 200  CEA = MAE = 200 (0.5®)
Do ACB = 800  ACE = 400  AEC = 1200 ( 1 ) (0.5®) E
MÆt kh¸c: EBC = 200 vµ EBC = 400  CEB = 1200 ( 2 ) (0.5®)
Tõ ( 1 ) vµ ( 2 )  AEM = 1200 M
Do EAC = EAM (g.c.g)  AC = AM  MAC c©n t¹i A (0.5®) 300 100
Vµ CAM = 400  AMC = 700. A (0.5® H ) B C©u 5: (1.5®)
Gi¶ sö a2 vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng nhau  a2 vµ a + b
Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:  a2 chia hÕt cho d  a chia hÕt
cho d vµ a + b chia hÕt cho d  b chia hÕta cho d (0.5®)
 (a,b) = d tr¸i víi gi¶ thiÕt. VËy (a2,a + b) =1. (0.5®)
------------------------------------------------------- §¸p ¸n (to¸n 7) C©u I : 1) X¸c ®Þnh a, b ,c a 1 b  3 c  5 a   b   c
a b c      ( 5 ) 1 ( 3 ) 3 ( 4 ) 5 5 3 4 5 9 20 =     2  2 4 6 10 12  24 10 12  24
=> a = -3 ; b = -11; c = -7. a 1 b  3 c  5 C¸ch 2 :  
= t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vµo t×m t =- 2 t×m a,b,c. 2 4 6 2) Chøng minh a c §Æt
 = k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biÓu thøc : b d 2 2
a  3ab  5 2 b 2 2
c  3cd  5 2 2 d k  3k  5 2 k  3k  5     0 => ®pcm. 2 2 b  3ab 2 2 d  3cd 2  3k 2  3k C©u II: TÝnh: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32 1) Ta cã :2A= 2(   ....  ) =     .....      =>A = 5 . 3 7 . 5 99 . 97 3 5 5 7 97 99 3 99 99 16 99 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2) B = =     .....   =    .....   2 3 50 51 3 3 3 3 3 ( ) 3 ( 32  ) ( 33  ) ( 350  ) ( 351  ) 1 1 1 1 1 51    1 1 1 3 1 .....   => B   => B = ( 32  ) ( 33  ) ( ) 3 4 ( 351  ) ( 352  )  3  = 3 ( 352  ) 52 3 51 ( 3   ) 1 51 3 . 4 C©u III 2 1 2 3 1 7
Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) =  . 0,(1).3 =  . = 10 10 10 10 9 30 1 1 12 32 1
0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ .0,(32)= 0,12+ .0,(01).32 =  . 1000 1000 100 1000 99 1489 = 12375 C©u IV :
Gäi ®a thøc bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)
P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16
P(2)= 4 => 2b -2+16 = 4 > b= -5 5
P(3) = 1 => 6a-30 +16 =1 => a = 2 5
VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : P(x) =
x(x  1)(x  2)  5x(x  1)  2(x  3)  16 2 5 25 => P(x) = 3 x - 2
x  12x  10 2 2 C©u V:
a) DÔ thÊy  ADC =  ABE ( c-g-c) => DC =BE . V× AE  AC; AD  AB
mÆt kh¸c gãc ADC = gãc ABE => DC  Víi BE.
b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP 1 1 MN = DC = BE =MP; 2 2
VËy  MNP vu«ng c©n t¹i M.
--------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 20 Bµi 1: 3 3 3 3 3 3 3      8 10 11 12 2 3 4 a) A =  (0,25®) 5 5 5 5 5 5 5       8 10 11 12 2 3 4  1 1 1 1   1 1 1  3    3        8 10 11 12   2 3 4  A =  (0,25®)  1 1 1 1   1 1 1  5     5        8 10 11 12   2 3 4  3 3 A = + = 0 (0,25®) 5 5 102 2 1 b) 4B = 22 + 24 + ... + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B = (0,25®) 3 Bµi 2: a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25®)
mµ 415 > 311  430 > 311  230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) 4 = 36 > 29 33 > 14 (0,25®)  36 + 33 > 29 + 14 (0,25®) Bµi 3:
Gäi x , x x lÇn l-ît lµ sè ngµy lµm viÖc cña 3 m¸y 1 2 3  x x x 1 2 3   (1) (0,25®) 3 4 5
Gäi y , y , y lÇn l-ît lµ sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y 1 2 3  y y y 1 2 3   (2) (0,25®) 6 7 8
Gäi z , z , z lÇn l-ît lµ c«ng suÊt cña 3 m¸y 1 2 3  z z z 5z = 4z = 3z  1 2 3   (3) (0,25®) 1 2 3 1 1 1 5 4 3 Mµ
x y z + x y z + x y z = 359 (3) (0,25®) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 x y z x y z x y z 395 Tõ (1) (2) (3)  1 1 1 2 2 2 3 3 3     15 (0,5®) 18 7 40 395 5 3 15  x y z = 54; x y z = 105; x y z = 200 (0,25®) 1 1 1 2 2 2 3 3 3
VËy sè thãc mçi ®éi lÇn l-ît lµ 54, 105, 200 (0,25®) Bµi 4: (0,5®)
ABM ADM (1) (0,25®)
Ta cã BMC MBD BDM (gãc ngoµi tam gi¸c) (0,25®)  0 0 0
BMC MBA  60  BDM ADM BDM  60  120 (0,25®)
b) Trªn DM lÊy F sao cho MF = MB (0,5®)  (0,25®) E  (0,25®)  0
DFB AMB  120 (0,5®) A D Bµi 6: Ta cã F 1
x  2  f (2)  3. f ( )  4 (0,25®) 2 M B C 1 1 1 x
f ( )  3. f (2)  (0,25®) 2 2 4  47 f (2)  (0,5®) 32
------------------------------------------------------- ®¸p ¸n ®Ò 21 C©u 1
a.NÕu x  0 suy ra x = 1 (tho· m·n)
NÕu < 0 suy ra x = -3 (tho· m·n) 1 x 1 x  3 y 1 y  1 y  2 b.      ; hoÆc  ;hoÆc  hoÆc y 6 2 6 x  3  6 x  3  6 x  3  3 y  3  y  6 y  6   ;hoÆc  ; hoÆc  hoÆc x  3  2  x  3 1 x  3  1  y  2  y  3  ; hoÆc  x  3  3  x  3  2
Tõ ®ã ta cã c¸c cÆp sè (x,y) lµ (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) x y z 3x 7 y 5z
3x  7 y  5z 30
c. Tõ 2x = 3y vµ 5x = 7z biÕn ®æi vÒ         2 21 14 10 61 89 50 63  89  50 15  x = 42; y = 28; z = 20 C©u 2 a.
A lµ tÝch cña 99 sè ©m do ®ã  1  1  1   1  1.3 2.4 5.3 99.101 A  1 1 1 .... 1        2 2 2 2 2  4  9  16   100  2 3 4 100
1.2.3.2....98.99 3.4.5...99.100.101 101 1 1     A   2.3.4...99.100 2.3.4......99.100 200 2 2 x 1 x  3  4 4 4 b. B =  1 B nguyªn  ngu ˆ en x  3  4 x  3 x  3 x  3 x  3
x4;25;16;1;4  9 C©u 3
Thêi gian ®i thùc tÕ nhiÒu h¬n thêi gian dù ®Þnh
Gäi vËn tèc ®i dù ®Þnh tõ C ®Õn B lµ v == 4km/h 1
VËn tèc thùc tÕ ®i tõ C ®Õn B lµ V = 3km/h 2 V 4 t V 3 Ta cã: 1 1 1  va   V 3 t V 4 2 2 2
(t lµ thêi gian ®i AB víi V ; t lµ thêi gian ®i CB víi V ) 1 1 2 2 t 3 t t t t 15 tõ 1 2 1 2 1      15 = 15 . 4 = 60 phót = 1 giê t 4 4 3 4   t2 3 1 2
VËy qu·ng ®-êng CB lµ 3km, AB = 15km
Ng-êi ®ã xuÊt ph¸t tõ 11 giê 45 phót – (15:4) = 8 giê C©u 4 a.
Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I = gãc I ; IA = IC) 1 2 b.
Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)
 gãc B = gãc D vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) 1 1
 Gãc I = gãc I  M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN 3 4
Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN c.
Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900 d.
NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC do vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A C©u 5. 4  x 10 10 10 P = 1 4  x 4  P lín nhÊt khi x 4  lín nhÊt x 10
XÐt x > 4 th× 4 < 0 x 10 XÐt x< 4 th× 4 > 0 x 10
 4 lín nhÊt  4 – x lµ sè nguyªn d-¬ng nhá nhÊt x  4 – x = 1  x = 3 10 khi ®ã = 11. 4  = 10  Plín nhÊt x
-------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò 22
Bµi 1 : a) T×m x . Ta cã 2x  6 + 5x =9 2x  6 = 9-5x 15
* 2x –6  0  x  3 khi ®ã 2x –6 = 9-5x  x = kh«ng tho· m·n. 7 (0,5)
* 2x – 6 < 0  x< 3 khi ®ã 6 – 2x = 9-5x  x= 1 tho· m·n. (0,5) VËy x = 1.  1 1 1 1 
b) TÝnh . (1+2+3+...+90).( 12.34 – 6.68) :      = 0.  3 4 5 6  (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0).
c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 +...+ 2101  2A – A = 2101 –1. (0,5)
Nh- vËy 2101 –1 < 2101 . VËy A(0,5)
Bµi 2 : Gäi 3 c¹nh cña tam gi¸c ABC lµ a, b, c vµ 3 ®-êng cao t-¬ng øng lµ h , a
h , h . Theo ®Ò bµi ta cã. (h + h ): (h + h ) : (h + h ) = 5 :7 :8 hay h + h =5k ; b c a b b c c a a b h + h =7k b c
h + h = 8k ; h + h +h =10k . (k lµ hÖ sè tØ lÖ ) . c a a b c (0,5)
Suy ra h =( h + h +h ) – (h + h ) = 10k –5k =5k. c a b c a b
T-¬ng tù : h =3k , h = 2k . A a b 1 1
DiÖn tÝch tam gi¸c : a . h = b.h a b 2 2 a h 2k 2 a 5 b 5 Suy ra  b
 . T-¬ng tù :  ;  ; b h 3k 3 c 3 c 2 a (0,5) a b c a.h = b.h =c.h    B C a b c 1 1 1 h h h a b c  1 1 1 1 1 1 a:b:c = : :
 : : . Hay a:b:c = 10: 15 :6 . h h h 3 2 5 a b c (0,5) 16  25 1 1 16 25 Bµi 3 : a) T¹i x = ta cã : A = 9  9 7 ; t¹i x = ta cã : A =  4 ; 9 16  9 25 1 1 9 9 (1) x  1 3 9
b) Víi x >1 . §Ó A = 5 tøc lµ
 5  x   x  . x 1 2 4 (1)
Bµi 4 : E thuéc ph©n gi¸c cña ABC nªn EN = EC ( tÝnh chÊt ph©n gi¸c) suy ra :
tam gi¸c NEC c©n vµ ENC = ECN (1) . D thuéc ph©n gi¸c cña gãc CAB nªn DC = DM
(tÝnh chÊt ph©n gi¸c ) suy ra tam gi¸c MDC c©n .
vµ DMC =DCM ,(2) . Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cña CDM ) = 2DCM.
T-¬ng tù ta l¹i cã AEN = 2ECN . Mµ AEN = ABC (gãc cã c¹nh t-¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän).
MDB = CAB (gãc cã c¹nh t-¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän ). Tam gi¸c vu«ng ABC cã
ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy ra CAB = ABC = AEN + MDB = 2 ( ECN + MCD )
suy ra ECN + MCD = 450 . VËy MCN = 900 –450 =450 . (1,5) Bµi 5 :
Ta cã P = -x2 –8x + 5 = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75)
Do –( x+ 4)2  0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21  21 víi mäi x . DÊu (=) x¶y ra khi x = -4
Khi ®ã P cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 21.
------------------------------------------------------------ h-íng dÉn ®Ò 23 C©u 1: (3®) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25
suy ra 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy ra 2n (1/2 +4) = 9. 25
suy ra 2n-1 .9 =9. 25 suy ra n-1 = 5 suy ra n=6. 0,5®
c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5®
v× 3n.10 10 vµ 2n.5 = 2n-1.10 10 suy ra 3n.10-2n.5 10 0,5® Bµi 2:
a/ Gäi x, y, z lÇn l-ît lµ sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y,
z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z vµ x+y+z =130 0,5®
hay x/12 = y/8 = z/6 mµ x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10
Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 v× 434 tËn cïng lµ 1 cßn 433 tËn cïng lµ 7 suy ra 4343 tËn cïng bëi 7
1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ 1 suy ra (174)4 cã tËn cïng lµ 1
suy ra 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 7 0,5®
suy ra 4343 vµ 1717 ®Òu cã tËn cïng lµ 7 nªn 4343-1717 cã tËn cïng lµ 0 suy ra
4343-1717 chia hÕt cho 10 0,5®
suy ra -0,7(4343-1717) lµ mét sè nguyªn.
Bµi 3: 4®( Häc sinh tù vÏ h×nh)
a/∆ MDB=∆ NEC suy ra DN=EN 0,5®
b/∆ MDI=∆ NEI suy ra IM=IN suy ra BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN 0,5®
c/ Gäi H lµ ch©n ®-êng cao vu«ng gãc kÎ tõ A xuèng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy ra HAB=HAC 0,5®
gäi O lµ giao AH víi ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi MN kÎ tõ I th×
∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA(1) 0,5®
∆ OIM=∆ OIN suy ra OM=ON 0,5®
suy ra ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5®
Tõ (1) vµ (2) suy ra OCA=OCN=900 suy ra OC ┴ AC 0,5® VËy ®iÓm O cè ®Þnh.
------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 24 C©u 1: (2®).
a. a + a = 2a víi a  0 (0,25®)
Víi a < 0 th× a + a = 0 (0,25®). b. a - a
-Víi a 0 th× a - a = a – a = 0
-Víi a< 0 th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3
-Víi x + 3  0  x  - 3
Ta cã: 3(x – 1) – 2 x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – 3 – 2x – 6 = x – 9. (0,5®)
-Víi x + 3 < 0  x< - 3
Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3). = 3x – 3 + 2x + 6 = 5x + 3 (0,5®). C©u 2: T×m x (2®).
a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7  5x  3  x  7 (1) (0,25 ®) §K: x  -7 (0,25 ®)
  5x 3  x 7 1   …. (0,25 ®) 5x  3    x  7
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x = 5/2 ; x = - 2/3 (0,25®). 1 2
b. 2x + 3 - 4x < 9 (1,5®) 2x + 3 < 9 + 4x (1) 9 §K: 4x +9  0  x  
(1)  4x  9  2x  3  4x  9 4 2   x  3  (t/m§K) (0,5®). C©u 3:
Gäi ch÷ sè cña sè cÇn t×m lµ a, b, c. V× sè cµn t×m chia hÕt 18  sè ®ã ph¶i chia hÕt cho 9.
VËy (a + b + c ) chia hÕt cho 9. (1) (0,5®).
Tacã: 1  a + b + c  27 (2)
V× 1  a  9 ; b  0 ; 0  c  9
Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn c¸c gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3).
Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 (0,5®).
V× sè cµn t×m chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho 9 võa chia hÕt cho 2  ch÷ sè
hµng ®¬n vÞ ph¶i lµ sè ch½n.
VËy ssè cµn t×m lµ: 396 ; 963 (0,5®).
-VÏ h×nh ®óng viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn ®óng (0,5®). -Qua N kÎ NK // AB ta cã. EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)  AD = NK (1)
-Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)  DM = KC (1®)
------------------------------------------------------ §¸p ¸n ®Ò 25 2007 10 10 9 Bµi 1: Ta cã: 10A = = 1 + 2007 2007 10 1 10  (1) 1 2008 10 10 9 T-¬ng tù: 10B = = 1 + 2008 2008 10 1 10  (2) 1 9 9 Tõ (1) vµ (2) ta thÊy :  2007 2008 10 1 10
  10A > 10B A > B 1
Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:        1   1   1  A = 1 .1 ...1  (1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006        2   2   2  2 5 9 2007.2006  2 4 10 18 2007.2006  2 = . . ....  . . .... (1) 3 6 10 2006.2007 6 12 20 2006.2007
Mµ: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6...2008)(1.2.3...2005) 2008 1004 A = . . ....    2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4...2006)(3.4.5...2007) 2006.3 3009 x 1 1 1 x 1 Bµi 3:(2®iÓm) Tõ:      8 y 4 y 8 4 1 x - 2
Quy ®ång mÉu vÕ ph¶i ta cã :  . Do ®ã : y(x-2) =8. y 8
§Ó x, y nguyªn th× y vµ x-2 ph¶i lµ -íc cña 8. Ta cã c¸c sè nguyªn t-¬ng øng cÇn t×m trong b¶ng sau: Y 1 -1 2 -2 4 -4 8 -8 x-2 8 -8 4 -4 2 -2 1 -1 X 10 -6 6 -2 4 0 3 1 Bµi 4:(2 ®iÓm)
Trong tam gi¸c tæng ®é dµi hai c¹nh lín h¬n c¹nh thø 3. VËy cã: b + c > a.
Nh©n 2 vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1) T-¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2) a.c + c.b > c2 (3).
Céng vÕ víi vÕ cña (1), (2), (3) ta ®-îc:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bµi 5:(3 ®iÓm) VÏ tia ph©n gi¸c ABK c¾t ®-êng th¼ng CK ë I. A Ta cã: IBC c©n nªn IB = IC. BIA 0 =
CIA (ccc) nªn BIA  CIA  120 . Do ®ã: I BIA = BIK (gcg)  BA=BK
b) Tõ chøng minh trªn ta cã: K 0 BAK  70 C B
--------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 26 C©u 1: ( 2 ®iÓm ) 1 1 a. Do 
víi mäi n  2 nªn . ( 0,2 ®iÓm ) 2 2 n n 1 1 1 1 1 A< C =    .....  ( 0,2 ®iÓm ) 22 1 32 1 42 1 2 n 1 MÆt kh¸c: 1 1 1 1 C =    ....  ( 0,2 ®iÓm) 3 . 1 4 . 2 5 . 3
n  1.n  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =
       ....    ( 0,2 ®iÓm) 2 1 3 2 4 3 5 n 1 n  1  1 1 1  1 3 3 = 1       .   1 (0,2 ®iÓm )  2 n n  1 2 2 4 VËy A < 1 1 1 1 1 b. ( 1 ®iÓm ). B =    ...  ( 0,25 ®iÓm ) 2 2 2 2 4 6 2n2 1  1 1 1 1  = 1    .....   ( 0,25 ®iÓm ) 2 2  2 2 2 2 2 3 4 n  1 = 1 A ( 0,25 ®iÓm ) 22 1 1 1 Suy ra P < 1 1  ;Hay P < (0,25 ®iÓm ) 22 2 2 C©u 2: ( 2 ®iÓm ) k  1 Ta cã k 1 
 1 víi k = 1,2………..n ( 0,25 ®iÓm ) k
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« Si cho k +1 sè ta cã: k  1 1  1  ...  1  k  1 . 1 .... 1 . 1 k  1 k 1 1 k k 1  k 1   .     1 (0,5 ®iÓm ) k k k k  1 k  1 k kk   1 k  1  1 1  Suy ra 1 < k 1  1    ( 0,5 ®iÓm ) kk k 1
LÇn l-ît cho k = 1,2, 3,…………………… n råi céng l¹i ta ®-îc. 3 n  1 1 n < 2 3   ......... n 1  
n 1  n 1 ( 0,5 ®iÓm) 2 n n
=>    n C©u 3 (2 ®iÓm )
Gäi h , h ,h lÇn l-ît lµ ®é dµi c¸c ®-êng cao cña tam gi¸c. Theo ®Ò bµi ta cã: a b c h h h h h h
h h h
h h h a b b c c a  2 a b c a b c     ( 0,4 ®iÓm ) 5 7 8 20 10 h h h => c b a  
=> h : h : h = 3 : 2: 5 ( 0,4 ®iÓm ) a b c 5 2 3 1 1 1 MÆt kh¸c S = a h .
bh ch ( 0,4 ®iÓm ) a b c 2 2 2 a b c =>   (0 , 4 ®iÓm ) 1 1 1 h h h a b c 1 1 1 1 1 1 => a :b : c = : :
 : :  10 :15 : 6 (0 ,4 ®iÓm ) h h h 3 2 5 a b c VËy a: b: c = 10 : 10 : 6 C©u 4: ( 2 ®iÓm )
Trªn tia Ox lÊy A , trªn tia Oy lÊy B sao cho O A = O B = a ( 0,25 ®iÓm )
Ta cã: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B ( 0,25 ®iÓm )
Gäi H vµ K lÇn l-ît lµ h×nh chiÕu
Cña A vµ B trªn ®-êng th¼ng AB y
Tam gi¸c HA A = tam gi¸c KB B ( c¹nh huyÒn, gãc nhän ) ( 0,5 ®iÓm ) => H A  B K ,  do ®ã HK = A B   (0,25 ®iÓm) Ta chøng minh ®-îc
HK  AB (DÊu “ = “  A trïng AB trïng B (0,25 ®iÓm) do ®ã A B    AB ( 0,2 ®iÓm )
VËy AB nhá nhÊt  OA = OB = a (0,25®iÓm ) C©u 5 ( 2 ®iÓm )
Gi¶ sö a b
c d Q ( 0,2 ®iÓm ) => a
b d a
=> b +b +2 bc d 2  a d 2 a ( 0,2 ®iÓm)
bc  d 2  a b c => 2  d 2 a ( 1 ) ( 0,2 ®iÓm)
d2 a bc
d2 a bc => 4bc = 2 + 4 d2a – 4b a ( 0,2 ®iÓm)
d2 a bc
d2 a bc => 4 d a = 2 + 4d 2a – 4 bc ( 0,2 ®iÓm)
* NÕu 4 d d 2  a b c # 0 th×:  2
d a b c 2  4 2 d a  4ab a  lµ sè h÷u tØ (0,2 5®iÓm ) 4d ( 2
d a b c)
d2 a bc ** NÕu 4 d
= 0 th×: d =0 hoÆc d 2+ a-b – c = 0 ( 0,25 ®iÓm )
+ d = 0 ta cã : a b c  0 => a b
c  0  Q (0,25 ®iÓm )
+ d 2+ a-b – c = 0 th× tõ (1 ) => bc  d a
V× a, b, c, d  0 nªn a  0  Q ( 0,25 ®iÓm )
VËy a lµ sè h÷u tØ.
Do a,b,c cã vai trß nh- nhau nªn a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ
-------------------------------------------------- §Ò 1 Bµi 1. (4 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55
b) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bµi 2. (4 ®iÓm) a b c
a) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng :
  vµ a + 2b – 3c = -20 2 3 4
b) Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê? Bµi 3. (4 ®iÓm) 1
a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x 4 1
g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 4
TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x).
b) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1. Bµi 4. (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n
gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D.
a) So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE. b) TÝnh sè ®o gãc BED. Bµi 5. (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC, ®êng trung tuyÕn AD. KÎ ®êng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G. Gäi I, K theo
thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng: a) IK// DE, IK = DE. 2 b) AG = AD. 3 §Ò 2: Môn: Toán 7
Bài 1: (3 điểm): Tính  1 1 2   2 3  18
 (0,06 : 7  3 .0,38) : 19  2 .4      6 2 5   3 4  a c
Bài 2: (4 điểm): Cho
 chứng minh rằng: c b 2 2 a c a 2 2 b a b a a)   2 2 b b) c b 2 2 a c a
Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: 1 15 3 6 1 a) x   4  2  b) x   x 5 12 7 5 2
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển
động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi
độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có 0
A  20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam
giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm , x y  biết: 2 2
25  y  8(x  2009) §Ò 3 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: 12 5 6 2 10 3 5 2 2 .3  4 .9 5 .7  25 .49 A    2 .36  8 .3 125.73 9 3 2 4 5  5 .14
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : n2 n2 3
 2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: 1 4 x     3  ,2 2  a. 3 5 5  xx
x  7 1   x  7 11 b.  0 Bài 3: (4 điểm) 2 3 1
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : :
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số 5 4 6
đó bằng 24309. Tìm số A. a c 2 2 a c a b) Cho  . Chứng minh rằng:  c b 2 2 b c b Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba
điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC H BC  . Biết HBE = 50o ; MEB =25o .
Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có 0
A  20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia
phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
c) Tia AD là phân giác của góc BAC d) AM = BC §Ò 4
Bµi 1: (2 ®iÓm)
Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101
a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A b, TÝnh A
Bµi 2: ( 3 ®iÓm)
T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau:
a, 2x = 3y =5z vµ x  2 y =5
b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90. y z 1 x z  2 x y  3 1 c,    x y z x y z
Bµi 3: ( 1 ®iÓm) a a a a a 1. Cho 1 2 3 8 9    ...   vµ (a +a +…+a ≠0) 1 2 9 a a a a a 2 3 4 9 1
Chøng minh: a = a = a =…= a 1 2 3 9
a b c
a b c 2. Cho tØ lÖ thøc:  vµ b ≠ 0
a b c
a b c Chøng minh c = 0
Bµi 4: ( 2 ®iÓm)
Cho 5 sè nguyªn a , a , a , a , a . Gäi b , b , b , b , b lµ ho¸n vÞ cña 5 sè ®· cho. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Chøng minh r»ng tÝch (a -b ).(a -b ).(a -b ).(a -b ).(a -b ) 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
Bµi 5: ( 2 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau
qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm D vµ F sao cho AC = BD vµ AE = BF. Chøng minh r»ng : ED = CF. === HÕt=== §Ò 5
Bµi 1: (3 ®iÓm)   1  
4,5 : 47,375  26 18.0, 75 .2, 4 : 0,88       3   1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2 5 17,81:1,37  23 :1 3 6 2007 2008
2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n: 2x  27  3y 10  0
3. T×m c¸c sè a, b sao cho 2007ab lµ b×nh ph¬ng cña sè tù nhiªn.
Bµi 2: ( 2 ®iÓm) x 1 y  2 z  3 1. T×m x,y,z biÕt:   vµ x-2y+3z = -10 2 3 4
2. Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 3 3 3
a b c a Chøng minh r»ng:  3 3 3 b c d d
Bµi 3: ( 2 ®iÓm) 1 1 1 1 1. Chøng minh r»ng:   ... 10 1 2 3 100
2. T×m x,y ®Ó C = -18- 2x  6  3y  9 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bµi 4: ( 3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM. E lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC.
KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thuéc AE). 1, Chøng minh: BH = AK
2, Cho biÕt MHK lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? === HÕt=== §Ò sè 6
C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3
C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x
C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202 C©u 5 :
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D. a. Chøng minh AC=3 AD b. Chøng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò sè 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót a b ca  3 b c a C©u 1 . ( 2®) Cho:   . Chøng minh:    . b c d
b c d d a c b C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A =   . b c a b c a C©u 3. (2®).
T×m x Z ®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. x  3 1  2x a). A = . b). A = . x  2 x  3 C©u 4. (2®). T×m x, biÕt: a) x  3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u 5. (3®).
Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E  BC, BH AE, CK  AE,
(H,K  AE). Chøng minh  MHK vu«ng c©n.
-------------------------------- HÕt ------------------------------------ §Ò sè 8
Thêi gian lµm bµi : 120 phót. C©u 1 : ( 3 ®iÓm).
1. Ba ®-êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ? a c
2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc
 ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra ®-îc c¸c tØ lÖ thøc: b d a c a b c d a)  . b)  . a b c d b d C©u 2: ( 1 ®iÓm).
T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. C©u 3: (2 ®iÓm).
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d víi aC©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ.
a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C.
b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy. x A B y C C©u 5: (2 ®iÓm)
Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l-ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
---------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò sè 9
Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(2®): 3 4 5 100 a) TÝnh: A = 1 +   ... 3 4 5 100 2 2 2 2
b) T×m n Z sao cho : 2n - 3 n + 1 C©u 2 (2®):
a) T×m x biÕt: 3x - 2x 1 = 2
b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50. 213 C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng
, c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ 70
lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã. C©u 4(3®):
Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy
®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng. 1 1 C©u 5(1®):
T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + = 7 y
---------------------------------------------------HÕt---------------------------------------------- §Ò sè 10 Thêi gian lµm bµi: 120’. C©u 1: TÝnh : 1 1 1 1 a) A =    ....  . 2 . 1 3 . 2 4 . 3 100 . 99 1 1 1 1 b) B = 1+ 1 (  ) 2  1 (  2  ) 3  1 (  2  3  ) 4  ....  1 (  2  3  ...  ) 20 2 3 4 20 C©u 2: a) So s¸nh: 17  26 1 vµ 99 . 1 1 1 1 b) Chøng minh r»ng:    ....   10. 1 2 3 100 C©u 3:
T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3 C©u 4
Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c
vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng
gãc víi ®-êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x  2001  x 1
------------------------------------------ hÕt --------------------------------------------- §Ò sè 11
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt: x  2 x  3 x  4 x  5 x  349 a, + + + + =0 327 326 325 324 5 b, 5x  3  7 C©u2:(3 ®iÓm) 0 1 2 2007  1   1   1   1  a, TÝnh tæng:
S              ........      7   7   7   7  1 2 3 99 b, CMR:    ........   1 ! 2 ! 3 ! 4 ! 100
c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d-¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10
C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t-¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo? C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc 0
B  60 hai ®-êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I. a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ 1
C©u5: (1 ®iÓm) Cho B
. T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt. ( 2 n  ) 1 2  3
------------------------------------------ hÕt ----------------------------------------- §Ò sè 12 Thêi gian : 120’
C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) x  5 1 = - 243 . x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 b)     11 12 13 14 15 c) x - 2 x = 0 (x  0 ) C©u 2 : (3®) 5 1
a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt :  y x 4 8 x 1
b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = (x  0 ) x  3 C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2. 5x  3 - 2x = 14 C©u 4 : (3®)
a, Cho  ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t-¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo .
b, Cho  ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E
sao cho : AE = AD . Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB .
-----------------------------------HÕt-------------------------------- §Ò sè 13 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi1( 3 ®iÓm) 1 1 176 12 10 10 (26  )  (  ) 75 , 1 3 3 7 11 3 a, TÝnh: A = 5 ( 60 91  , 0 ). 25 1 11
b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d-¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2.
Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang.
Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho  ABC vu«ng t¹i B, ®-êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hÕt ------------------------------------------- §Ò sè 14
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1(2 ®iÓm). Cho A x  5  2  . x
a.ViÕt biÓu thøc A d-íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. Bµi 2 ( 2 ®iÓm) 1 1 1 1 1 1 a.Chøng minh r»ng :    .......  . 2 2 2 2 6 5 6 7 100 4 2a  9 5a 17 3a b.T×m sè nguyªn a ®Ó :   a  3 a  3 a  lµ sè nguyªn. 3
Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó : A  n  5n  6 6 . n
Bµi 4(2 ®iÓm) Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi.
Chøng minh : §-êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 5(1,5 ®iÓm). T×m ®a thøc bËc hai sao cho : f x  f x   1  . x .
¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
------------------------------------ HÕt -------------------------------- §Ò sè 15
Thêi gian lµm bµi: 120 phót x x  2
C©u 1: (2®) Rót gän A= 2 x  8x  20
C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh
líp 7A trång ®-îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®-îc 4 c©y, Mçi häc sinh
líp 7C trång ®-îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y
mçi líp trång ®-îc ®Òu nh- nhau. 2006 10  53
C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn. 9
C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét
®iÓm B trªn Ax vÏ ®-êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh 
Ay,CM Ay, BK  AC. Chøng minh r»ng:
a, K lµ trung ®iÓm cña AC. AC b, BH = 2 c, ΔKMC ®Òu C©u 5 (1,5 ®)
Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam,
B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d-íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:
a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.
b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.
c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.
Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.
--------------------------------- HÕt -------------------------------------- §Ò sè 16:
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: (2®) T×m x, biÕt:
a) 3x  2  x  7 b) 2x  3  5 c) 3x 1  7 d)
3x  5  2x  3  7 C©u 2: (2®)
a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200
b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410
C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN C©u 4: (3®)
Cho M,N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®-êng
ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®-êng th¼ng MN lÇn l-ît t¹i D vµ E c¸c tia AD
vµ AE c¾t ®-êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh: a) BD  ; AP BE  ; AQ b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE 14  x
C©u 5: (1®) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A=
Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ 4  x ®ã.
-------------------------------------- HÕt ---------------------------------------- §Ò sè 17:
C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt: a. 4x  3 - x = 15.
b. 3x  2 - x > 1. c. 2x  3  5. C©u2: ( 2 ®iÓm)
a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43.
b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m2 + m.n + n2 chia hÕt cho 9 lµ: m, n chia hÕt cho 3. C©u 3: ( 23,5 ®iÓm)
§é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh- thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn
l-ît ®é dµi tõng hai ®-êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5. C©u 4: ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt
ADB > ADC . Chøng minh r»ng: DB < DC. C©u 5: ( 1 ®iÓm )
T×m GTLN cña biÓu thøc: A = x 1004 - x 1003 .
-------------------------------------- HÕt --------------------------------- §Ò sè 18
C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt : a. 3x  2 +5x = 4x-10 b. 3+ 2x  5 > 13 C©u 2: (3 ®iÓm )
a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2, 3.
b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+...+74n chia hÕt cho 400 (nN).
C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt  +  +  = 1800 chøng minh Ax// By. A  x C   B y
C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã ABC =1000. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB
t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB C©u 5 (1 ®iÓm )
TÝnh tæng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
------------------------------------ HÕt ---------------------------------- §Ò sè 19
Thêi gian lµm bµi: 120 phó
Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: 1 1 1 1 1 1 1 1 1          90 72 56 42 30 20 12 6 2
Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x  2  5  x
Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l-ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3
®-êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC
b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO
Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®-îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc (3- 4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò 20
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(3®): Chøng minh r»ng
A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 C©u 2(3®): T×m x, biÕt: a. x  x  2  3 ; b. 3x  5  x  2
C©u 3(3®): Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®-êng trung
trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®-êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC.
a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t-¬ng tù nh- kÕt qu¶ ë c©u b.
C©u 4(1®): T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
--------------------------------------------- HÕt --------------------------------------------- §Ò 21: x  5
Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = x  3 1
a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 4
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2. (3®)
a) T×m x biÕt: 7  x x 1
b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006
c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm
Bµi 3.(1®Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3.
Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN 2006  x
Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A =
. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 6  x
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
---------------------------------------- HÕt -------------------------------------- §Ò 22 C©u 1: 1.TÝnh: 15 20  25 30 1   1   1   1  a.    .  b.   :    2   4   9   3  45 9 . 4  6 . 2 9 2. Rót gän: A = 210 3 . 8  68 20 .
3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n d-íi d¹ng ph©n sè vµ ng-îc l¹i: 7 7 a. b. c. 0, (21) d. 0,5(16) 33 22
C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®-îc 912 m3 ®Êt. Trung b×nh mçi häc
sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®-îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi
8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi. C©u 3: 3
a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = (x  ) 2 2  4
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 800. Trong tam gi¸c sao cho 0 MBA  30 vµ 0
MAB  10 .TÝnh MAC .
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a2,a+b) = 1.
------------------------------------- HÕt ------------------------------------- §Ò23 Thêi gian: 120 phót. C©u I: (2®) a 1 b  3 c  5 1) Cho  
vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c 2 4 6 a c 2a2  ab 3  b 5 2 c 2 2  cd 3  d 5 2 2) Cho tØ lÖ thøc :  . Chøng minh :  . Víi ®iÒu b d b 2 2  ab 3 2d 2  cd 3 kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh. C©u II : TÝnh : (2®) 1 1 1 1) A =   ....  5 . 3 7 . 5 99 . 97 1 1 1 1 1 2) B =     .....   2 3 50 51 3 3 3 3 3
C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau : a. 0,2(3) ; b. 1,12(32).
C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1
C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ
ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE .
a. Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD
b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n
---------------------------------------------- HÕt ----------------------------------------------- §Ò 24
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 3 0,375  0,3   1,5  1  0, 75 11 12 a) A =  5 5 5 0  ,265  0,5   2,5  1,25 11 12 3
b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 Bµi 2 (1,5®):
a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410
b) So s¸nh: 4 + 33 vµ 29 + 14
Bµi 3 (2®): Ba m¸y xay xay ®-îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê
lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®-îc bao nhiªu tÊn thãc.
Bµi 4 (1®): T×m x, y biÕt:  1 1 1  1 a) 3x  4  3 b)   ...   2x     1.2 2.3 99.100  2
Bµi 5 ( 3®): Cho  ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu
ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng: a) 0 BMC  120 b) 0 AMB  120
Bµi 6 (1®): Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã: 1 2
f (x)  3. f ( )  x . TÝnh f(2). x
---------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò 25
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 (2®) T×m x, y, z  Z, biÕt
a. x  x = 3 - x x 1 1 b.   6 y 2
c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u 2 (2®) 1 1 1 1 1 a. Cho A = (  ) 1 .(  ) 1 .(  ) 1 ...(  ) 1 . H·y so s¸nh A víi  22 32 42 1002 2 x  1 b. Cho B =
. T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d-¬ng x  3 C©u 3 (2®)
Mét ng-êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®-îc
1 qu·ng ®-êng th× ng-êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr-a. 5
TÝnh qu·ng ®-êngAB vµ ng-êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê? C©u 4 (3®) Cho ABC  cã ˆ
A > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy
®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D. a. Chøng minh AIB CID
b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN
c. Chøng minh AIB AIB BIC
d. T×m ®iÒu kiÖn cña ABC
®Ó AC CD 14  x
C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P =
; x Z  . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn 4  x nµo?
----------------------------- HÕt --------------------------------------- §Ò 26
Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,5®)
a. T×m x biÕt : 2x  6 +5x = 9
b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :  1 1 1 1       ;  3 4 5 6 
c. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 .
Bµi 2 :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l-ît
®é dµi tõng hai ®-êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8. x  1
Bµi 3 :(2®) Cho biÓu thøc A = . x  1 16 25
a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = vµ x = . 9 9
b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5.
Bµi 4 :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC
ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®-êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N. TÝnh gãc MCN ?
Bµi 5 : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 . Cã gi¸ trÞ
lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ?
------------------------ HÕt ------------------------- §Ò 27 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (3®) 2  2  1  3  1   1   4   5   2  a. TÝnh A = 0, 25 . . . .
       
 4   3   4   3 
b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d-¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10 C©u 2: ((3®)
a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr-êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh
cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®-îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham
gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®-îc cña 3 líp b»ng nhau.
b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn
C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy
®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l-ît ë M vµ N. Chøng minh: a. DM= ED
b. §-êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN.
c. §-êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC.
------------------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------- §Ò 28 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm). Rót gän biÓu thøc a. a a b. a a c. 3 x   1  2 x  3 C©u 2: T×m x biÕt: a. 5x  3 - x = 7
b. 2x  3 - 4x < 9
C©u 3: (2®) T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 3 sè 1; 2; 3.
C©u 4: (3,5®). Cho  ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c
®-êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC.
----------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò 29
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) 2006 2007 10 1 10 1
Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A= ; B = 2007 2008 10 1 10  . 1
Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  1   1   1  A= 1 . 1 ... 1        1 2   1 2  3  
1 2  3  ...  2006  x 1 1
Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng:   8 y 4 Bµi 4:(2 ®iÓm)
Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. 0 Bµi 5:(3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 50 . Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao 0 0 cho KBC = 10 KCB = 30 a. Chøng minh BA = BK. b. TÝnh sè ®o gãc BAK.
--------------------------------- HÕt ---------------------------------- §Ò thi 30
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n  2 h·y so s¸nh: 1 1 1 1 a. A=    ....  víi 1 . 2 2 2 2 2 3 4 n 1 1 1 1 b. B =    ...  víi 1/2 2 2 2 2 4 6 2n2 3 4 n  1
C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña  , víi 3 4 n 1   2    ....   2 3 n
C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l-ît ®é dµi hai ®-êng cao cña tam gi¸c
®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8.
C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l-ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ a
b c lµ c¸c sè h÷u tØ.
-------------------------------------------------------------- ®¸p ¸n - §Ò 1 Bµi 1. 4®
a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55 55 (®pcm) 2®
b) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 (1)
5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551 (2) 1® 51 1 5 
Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – 1 => A = 1® 4 Bµi 2. 4® a b c a 2b 3c
a  2b  3c 2  0 a)       
 5 => a = 10, b = 15, c =20. 2 3 4 2 6 12 2  6 12 4  2®
b) Gäi sè tê giÊy b¹c 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ x, y, z ( x, y, z N*) 0,5®
Theo bµi ra ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5®
BiÕn ®æi: 20 000x = 50 000y = 100 000z 20 000x 50 000y 100 000z x y z
x y z 16 =>         2 100 000 100 000 100 000 5 2 1 5  2 1 8 0,5® Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ 10; 4; 2. 0,5® Bµi 3. 4® 1 1
a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - x - 4 4 1® 1 1
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - x + 4 4 1®
b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (cã 50 sè h¹ng) 2®
Bµi 4. 4®: VÏ h×nh (0,5®) – phÇn a) 1,5® - phÇn b) 2® b
a)  ABD =  EBD (c.g.c) => DA = DE
b) V×  ABD =  EBD nªn gãc A b»ng gãc BED
Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e c a d Bµi 5: 4®
a) Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABG cã: 1 1 a DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB 2 2 Do ®ã DE // IK vµ DE = IK i e G
b)  GDE =  GIK (g. c. g) v× cã: DE = IK (c©u a)
Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) k
Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) c 2 b d
 GD = GI. Ta cã GD = GI = IA nªn AG = AD 3 - VÏ h×nh: 0,5® - PhÇn a) ®óng: 2® - PhÇn b) ®óng: 1,5® §Ò 2: Bài 1: 3 điểm  1 1 2   2 3  18
 (0,06 : 7  3 .0,38) : 19  2 .4    =  6 2 5   3 4  109 6 15 17 38   8 19  =  ( :  . ) : 19  .     0.5đ  6 100 2 5 100   3 4 
109  3 2 17 19   38  =  .  . : 19       1đ  6  50 15 5 50   3  109  2 323  19 =   :    0.5  6  250 250  3 109 13  3 =  .   = 0.5đ  6 10  19 506 3 253 = .  0.5đ 30 19 95 Bài 2: a c a) Từ  suy ra 2 c  . a b 0.5đ c b 2 2 2 a c a  . a b khi đó  2 2 2 b c b  0.5đ . a b
a(a b) a =  b(a  0.5đ b) b 2 2 2 2 a c a b c b b) Theo câu a) ta có:    2 2 2 2 b c b a  0.5đ c a 2 2 2 2 b c b b c b từ   1  1 2 2 2 2 a c a a  1đ c a 2 2 2 2
b c a c b a hay  2 2 a  0.5đ c a 2 2 b a b a vậy  2 2 a  0.5đ c a Bài 3: 1 a) x   4  2  5 1 x   2   4 0.5đ 5 1 1 1 x
 2  x   2 hoặc x   2  1đ 5 5 5 1 1 9 Với x
 2  x  2  hay x  0.25đ 5 5 5 1 1 11 Với x   2   x  2   hay x   0.25đ 5 5 5 b) 15 3 6 1  x   x 12 7 5 2 6 5 3 1 x x   0.5đ 5 4 7 2 6 5 13 (  )x 0.5đ 5 4 14 49 13 x 0.5đ 20 14 130 x  0.5đ 343 Bài 4:
Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: 5.x  4.y  3.z và x x y z  59 1đ x y z
x x y z 59 hay:      60 0.5đ 1 1 1 1 1 1 1 59    5 4 3 5 5 4 3 60 Do đó: 1 1 1 x  60.
12 ; x  60. 15 ; x  60.  20 0.5đ 5 4 3
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5:
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ A
a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) 1đ
suy ra DAB DAC 200 Do đó 0 0 DAB  20 : 2  10 M b)  ABC cân tại A, mà 0 A  20 (gt) nên 0 0 0
ABC  (180  20 ) : 2  80 D  ABC đều nên 0 DBC  60
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra 0 0 0
ABD  80  60  20 . Tia
BM là phân giác của góc ABD B C nên 0 ABM  10
Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; 0 0
BAM ABD  20 ; ABM DAB  10
Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6: 2 2 25  y  8(x  2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ 25
Vì y2  0 nên (x-2009)2 
, suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 0.5đ 8
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y  ) 0.5đ
Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ
----------------------------------------------------------------------- §Ò 3 Bài 1:(4 điểm): Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4 2 .3  4 .9 5 .7  25 .49 2 .3  2 .3 5 .7  5 .7 A  0,5 điểm     1 điểm 2 .36  8 .3 125.73 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5  5 .14 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7 0,5 điểm 12 4 2 .3 .3   10 3 1 5 .7 .1  7   12 5 2 .3 .3   9 3 1 5 .7 . 3 1  2  12 4 10 3 2 .3 .2 5 .7 . 6     12 5 9 3 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10  7    6 3 2 b) (2 điểm)
3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có: n2 n2 n n n2 n n2 n 3  2  3  2 = 3  3  2  2 = n 2 n 2 3 (3 1)  2 (2 1) n n n n 1 
= 3 10  2  5  3 10  2 10 = 10( 3n -2n) n2 n2 n n Vậy 3
 2  3  2 10 với mọi n là số nguyên dương. Bài 2:(4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) 1 4  0,5 điểm x      2 1 4 16 2 3, 2   x     3 5 5 3 5 5 5 0,5 điểm 1 4 14  x    3 5 5  1 0,5 điểm x 2 1  3  x   2   1 3 x  2    3 0,5 điểm  1 7 x2   3 3   1 5  x 2     3 3 0,5 điểm b) (2 điểm) 0,5 điểm  xx
x  7 1   x  7 11  0   xx  7 1 1
  x  710  0   0,5 điểm 0,5 điểm   xx  7 1 1
  x  710  0   x 1  x 7    0     1 (x 7  )10 0    x 7  0  x 7    10 ( x 7  ) 1  x 8   Bài 3: (4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. 2 3 1 0,5 điểm
Theo đề bài ta có: a : b : c = : : (1) 5 4 6 0,5 điểm và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k Từ (1)    = k  2 3 a k;b k;c  2 3 1 5 4 6 5 4 6 0,5 điểm 4 9 1 Do đó (2)  2 k (   )  24309 25 16 36  0,5 điểm k = 180 và k = 180 
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. 0,5 điểm
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k = 180  , ta được: a = 72  ; b = 135  ; c = 30  Khi đó ta có só A = 72  +( 135  ) + ( 30  ) = 237  . 0,5 điểm b) (1,5 điểm) a c 0,5 điểm Từ  suy ra 2 c  . a b c b 0,5 điểm 2 2 2 a c a  . a b khi đó  2 2 2 b c b  . a b
a(a b) a =  b(a b) b Bài 4: (4 điểm) Đ Thang áp án điểm Vẽ hình 0,5 điểm A I M B C H K E
a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm  AC = EB Vì AMC = E
MB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )
MAI = MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm
Suy ra AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )  EMK + IME = 180o
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5 điểm
HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác ) 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm) A 2 0 0 M D B C -Vẽ hình
a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) 1điểm
suy ra DAB DAC 0,5 điểm Do đó 0 0 DAB  20 : 2  10 0,5 điểm b)  ABC cân tại A, mà 0 A  20 (gt) nên 0 0 0
ABC  (180  20 ) : 2  80  ABC đều nên 0 DBC  60 0,5 điểm
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra 0 0 0
ABD  80  60  20 .
Tia BM là phân giác của góc ABD nên 0 ABM  10 0,5 điểm
Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; 0 0
BAM ABD  20 ; ABM DAB  10
Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm §Ò 4 Bµi Néi dung cÇn ®¹t §iÓm
Sè h¹ng thø nhÊt lµ (-1)1+1(3.1-1) 1.1
Sè h¹ng thø hai lµ (-1)2+1(3.2-1) … 1
D¹ng tæng qu¸t cña sè h¹ng thø n lµ: (-1)n+1(3n-1) 1.2 A = (-3).17 = -51 1 x 2 y
, 3y = 5z. NÕu x-2y = 5  x= -15, y = -10, z = -6 0,5 2.1 3 4
NÕu x-2y = -5  x= 15, y = 10, z = 6 0,5 x y 2 x xy 2.2    =9  x = ±6 0,5 2 5 4 10
Ta cã 2x = 3z nªn x = 6; y = 15; z = 4 vµ 0,25 1 1 1 x = -6; y = -15; z = -4 0,25 1 1 1 y z 1 x z  2 x y  3 1 = = = x y z x y  =2 0,5 z 0,5  x 1 0,5  y  2 0,5  z  3 2.3  x+y+z = 0,5    = 2 0,5 x y z  1 5 5 x = ; y = ; z = - 0,5 2 6 6 a a a a a
a a  ...  a 1 2 3 8 9 1 2 9    ...    1 (v× a +a +…+a ≠0) 1 2 9 0,25 a a a a a
a a  ...  a 3.1 2 3 4 9 1 1 2 9
 a = a ; a = a ; … ;a = a 1 2 2 3 9 1 0,25  a = a = a =…= a 1 2 3 9
a b c
a b c
(a b c)  (a b c)   2b 1 (v× b≠0) 0,25 3.2
a b c
a b c
(a b c)  (a b  = c) 2b
 a+b+c = a+b-c  2c = 0  c = 0 0,25
§Æt c = a -b ; c = a -b ;…; c = a -b 0,25 1 1 1 2 2 2 5 5 5
XÐt tæng c + c + c +…+ c = (a -b )+( a -b )+…+( a -b ) = 0 0,25 4.1 1 2 3 5 1 1 2 2 5 5
 c ; c ; c ; c ; c ph¶i cã mét sè ch½n 0,25 1 2 3 4 5  c . c . c . c . c 2 0,25 1 2 3 4 5
AOE = BOF (c.g.c)  O,E,F th¼ng hµng vµ OE = OF 0,5 4.2
AOC = BOD (c.g.c)  C,O,D th¼ng hµng vµ OC = OD
EOD = FOC (c.g.c)  ED = CF §Ò 5 Bµi Néi dung cÇn ®¹t §iÓm 1.1 Sè bÞ chia = 4/11 0,5 Sè chia = 1/11 0,25 KÕt qu¶ = 4 0,25 1.2
V× 2x-272007 ≥ 0 x vµ (3y+10)2008 ≥ 0 y 0,25
 2x-272007 = 0 vµ (3y+10)2008 = 0 0,25 x = 27/2 vµ y = -10/3 0,5 1.3
V× 00≤ ab ≤99 vµ a,b  N 0,25
 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 0,25
 4472 < 2007ab < 4492 0,25
 2007ab = 4482  a = 0; b= 4 0,25 2.1 x 1 y  2 z  3 0,25 §Æt    k 2 3 4
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau … k = -2 0,5 X = -3; y = -4; z = - 5 0,25 2.2 a b c 0,25
Tõ gi¶ thiÕt suy ra b2 = ac; c2 = bd;    b c d 3 3 3 3 3 3 a b c
a b c 0,25 Ta cã    3 3 3 3 3 3 b c d b c  (1) d 3 a a a a a b c a 0,25 L¹i cã  . .  . .  (2) 3 b b b b b c d d 3 3 3
a b c a 0,25 Tõ (1) vµ (2) suy ra:  3 3 3 b c d d 3.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5 Ta cã: > ; > ; > … > ; = 1 10 2 10 3 10 9 10 10 10 1 1 1 1    0,5 ...  10 1 2 3 100 3.2
Ta cã C = -18 - ( 2x  6  3y  9 )  -18 0,5
V× 2x  6 0; 3y  9 0 0,25 2x  6  0 0,25 Max C = -18   x = 3 vµ y = -3 3  y  9  0 4.1
ABH = CAK (g.c.g)  BH = AK 4.2
MAH = MCK (c.g.c)  MH = MK (1)
 gãc AMH = gãc CMK  gãc HMK = 900 (2)
Tõ (1) vµ (2)   MHK vu«ng c©n t¹i M §¸p ¸n ®Ò sè 6
C©u1: Nh©n tõng vÕ bÊt ®¼ng thøc ta ®-îc : (abc)2=36abc
+, NÕu mét trong c¸c sè a,b,c b»ng 0 th× 2 sè cßn l¹i còng b»ng 0
+,NÕu c¶ 3sè a,b,c kh¸c 0 th× chia 2 vÕ cho abc ta ®-îc abc=36
+, Tõ abc =36 vµ ab=c ta ®-îc c2=36 nªn c=6;c=-6
+, Tõ abc =36 vµ bc=4a ta ®-îc 4a2=36 nªn a=3; a=-3
+, Tõ abc =36 vµ ab=9b ta ®-îc 9b2=36 nªn b=2; b=-2
-, NÕu c = 6 th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2
-, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2
Tãm l¹i cã 5 bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) C©u 2. (3®) a.(1®)
5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)  …  1/5b.(1®)
3x+1>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®) *NÕu 3x+1>4=> x>1
*NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3
VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®) c. (1®) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25®)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®)
*4-x<0 => x>4 (0,25®)
(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (lo¹i) (0,25®) C©u3. (1®)
¸p dông a+b a+bTa cã
A=x+8-xx+8-x=8
MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) x  0 *  =>0x8 (0,25®) 8  x  0 x  0 x  0 *  =>  kh«ng tho· m·n(0,25®) 8  x  0 x  8
VËy minA=8 khi 0x8(0,25®)
C©u4. Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+...+22.102 A
=22(12+22+...+102) =22.385=1540(0,5®) C©u5.(3®) D E C Chøng minh: a (1,5®)
Gäi E lµ trung ®iÓm CD trong tam gi¸c BCD cã ME lµ ®-êng trung B b×nh => ME//BD( M 0,25 ®)
Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt)
Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1)(0,5®)
V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) (0,5®)
So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®)
Trong tam gi¸c MAE ,ID lµ ®-êng trung b×nh (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25®)
Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §-êng trung b×nh => ME=1/2BD (2)(0,5®)
So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD (0,25®)
---------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 7 a b c a a b c
a b c C©u 1. Ta cã . .  . (1) Ta l¹i cã    . (2) b c d d b c d
b c aa  3 b c a Tõ (1) vµ(2) =>    .
b c d d a c b
a b c C©u 2. A =   .= . b c a b c a
2 a b c 1 NÕu a+b+c  0 => A = . 2 NÕu a+b+c = 0 => A = -1. 5 C©u 3. a). A = 1 +
®Ó A  Z th× x- 2 lµ -íc cña 5. x  2 => x – 2 = ( 1; 5) * x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2 * x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0 7 b) A =
- 2 ®Ó A  Z th× x+ 3 lµ -íc cña 7. x  3 => x + 3 = ( 1; 7) * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 . C©u 4. a). x = 8 hoÆc - 2 b). x = 7 hoÆc - 11 c). x = 2. C©u 5. ( Tù vÏ h×nh)
 MHK lµ  c©n t¹i M .
ThËt vËy:  ACK =  BAH. (gcg) => AK = BH .
 AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH. VËy:  MHK c©n t¹i M .
-------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 8
C©u 1: Gäi x, y, z lµ ®é dµi 3 c¹nh t-¬ng øng víi c¸c ®-êng cao b»ng 4, 12, a. Ta cã: 4x = 12y = az = 2S
 x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 ®iÎm) Do x-y < z< x+y nªn S S 2S S S 2 2 2  
     (0,5 ®iÓm) 2 6 a 2 6 6 a 3
 3, a , 6 Do a  N nªn a=4 hoÆc a= 5. (0,5 ®iÓm) a c a b a b a a b a c 2. a. Tõ         (0,75 ®iÓm) b d c d c d c c d a b c d a c a b a b b a b a b c d b.         (0,75 ®iÓm) b d c d c d d c d b d
C©u 2: V× tÝch cña 4 sè : x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 lµ sè ©m nªn ph¶i cã 1 sè ©m hoÆc 3 sè ©m.
Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1. XÐt 2 tr-êng hîp:
+ Cã 1 sè ©m: x2 – 10 < x2 – 7  x2 – 10 < 0 < x2 – 7
 7< x2 < 10  x2 =9 ( do x  Z )  x =  3. ( 0,5 ®iÓm)
+ cã 3 sè ©m; 1 sè d-¬ng.
x2 – 4< 0< x2 – 1  1 < x2 < 4
do x Z nªn kh«ng tån t¹i x. VËy x =  3 (0,5 ®iÓm)
C©u 3: Tr-íc tiªn t×m GTNN B = x-a +  x-b víi aTa cã Min B = b – a ( 0,5 ®iÓm)
Víi A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d
= [ x-a +  x-d] + [x-c +  x-b]
Ta cã : Min [ x-a +  x-d] =d-a khi axd
Min [x-c +  x-b] = c – b khi b x  c ( 0,5 ®iÓm)
VËy A min = d-a + c – b khi b x  c ( 0, 5 ®iÓm) C©u 4: ( 2 ®iÓm)
A, VÏ Bm // Ax sao cho Bm n»m trong gãc ABC  Bm // Cy (0, 5 ®iÓm)
Do ®ã gãc ABm = gãc A; Gãc CBm = gãcC
 ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, 5 ®iÓm)
b. VÏ tia Bm sao cho ABm vµ A lµ 2 gãc so le trong vµ ABM = A  Ax// Bm (1) CBm = C  Cy // Bm(2) Tõ (1) vµ (2)  Ax // By
C©u 5: ¸p dông ®Þnh lÝ Pi ta go vµo tam gi¸c vu«ng NOA vµ NOC ta cã:
AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2  CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, 5 ®iÓm)
T-¬ng tù ta còng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, 5 ®iÓm)
Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, 5 ®iÓm).
---------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò sè 9 C©u 1(2®): 1 100 102 a) A = 2 -   2  (1® ) 99 100 100 2 2 2
b) 2n  3 n 1  5 n 1 (0,5® ) n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4  n   6  ; 2  ;0;  4 (0,5® ) C©u 2(2®): 1 a) NÕu x 
th× : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( th¶o m·n ) (0,5®) 2 1 NÕu x <
th× : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®) 2 VËy: x = 3 x 1 y  2 z  3 b) =>   vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) 2 3 4 => x = 11, y = 17, z = 23. (0,5®) 213
C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = 70 3 4 5 9 12 15 vµ a : b : c = : :
 6 : 40 : 25 (1®) => a  ,b  , c  (1®) 5 1 2 35 7 14 C©u 4(3®): KÎ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )
=> DF = BD = CE (0,5® ) =>  IDF =  IFC ( c.g.c ) (1® )
=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng hµng (1®) C©u 5(1®): 7.2x 1 1 =>
  y(14x 1)  7 7 y
=> (x ; y ) cÇn t×m lµ ( 0 ; 7 )
---------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C©u 1: a) Ta cã:   ;   ;   ; …;   2 . 1 1 2 3 . 2 2 3 4 . 3 3 4 100 . 99 99 100  1 1   1 1   1 1  1 1 99 VËy A = 1+      ....      1   2 2   3 3   99 99  100 100 100 1  3 . 2  1  4 . 3  1  5 . 4  1  21 . 20  b) A = 1+       ....    =
2  2  3  2  4  2  20  2  3 4 21 1 = 1+   ... 
 2  3  4  ...   21  2 2 2 2 1  22 . 21  =    1 = 115. 2  2 
C©u 2: a) Ta cã: 17  4 ; 26  5 nªn 17 
26 1  4  5 1 hay 17  26 1  10
Cßn 99 < 10 .Do ®ã: 17  26 1  99 1 1 1 1 1 1 1 1 b)  ;  ;  ; …..;  . 1 10 2 10 3 10 100 10 1 1 1 1 1 VËy:    ....   . 100  10 1 2 3 100 10
C©u 3: Gäi a,b,cña lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ba ch÷ sè cÇn t×m . V× mçi ch÷ sè a,b,cña kh«ng v-ît qu¸ 9
vµ ba ch÷ sè a,b,cña kh«ng thÓ ®ång thêi b»ng 0 , v× khi ®ã ta kh«ng ®-îc sè cã ba ch÷ sè nªn: 1  a+b+c  27
MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a+b+c =9 hoÆc a+b+c = 18 hoÆc a+b+c=17 a b c
a b c Theo gi¶ thiÕt, ta cã:   
Do ®ã: ( a+b+c) chia hÕt cho 6 1 2 3 6 a b c 18 Nªn : a+b+c =18      3  a=3; b=6 ; cña =9 1 2 3 6
V× sè ph¶i t×m chia hÕt cho 18 nªnch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã ph¶i lµ sè ch½n.
VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936. C©u 4:
a) VÏ AH  BC; ( H BC) cña ABC
+ hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã: BD= AB (gt)
Gãc A = gãc B ( cïng phô víi gãc B ) 1 1 2
 AHB= BID ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH BI (1) vµ DI= BH
+ XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: Gãc A = 2
gãc C ( cïng phô víi gãc C ) 1 2 AC=CE(gt)
 AHC= CKB ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH= CK (2)
tõ (1) vµ (2)  BI= CK vµ EK = HC.
b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn) t-¬ng tù: EK = HC Tõ ®ã BC= BH +Hc= DI + EK. C©u 5: Ta cã:
A = x  2001  x 1 = x  2001  1  x x  2001 1  x  2000
VËy biÓu thøc ®· cho ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2000 khi x-2001 vµ 1-x cïng dÊu, tøc lµ : 1  x  2001 biÓu ®iÓm :
C©u 1: 2 ®iÓm . a. 1 ®iÓm b. 1 ®iÓm
C©u 2: 2 ®iÓm : a. 1 ®iÓm b . 1 ®iÓm . C©u 3 : 1,5 ®iÓm
C©u 4: 3 ®iÓm : a. 2 ®iÓm ; b. 1 ®iÓm . C©u 5 : 1,5 ®iÓm .
--------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè11 C©u1: x  2 x  3 x  4 x  5 x  349 a, (1)  1 1 1 1  4  0 (0,5 ® ) 327 326 325 324 5 1 1 1 1 1 ......  (x  )( 329     )  0 327 326 325 324 5
x  329  0  x  329  (0,5® ) b,
a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7  5x  3  x  7 (1) (0,25 ®) §K: x  -7 (0,25 ®)
  5x 3  x 7 1   …. (0,25 ®) 5x  3    x  7
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x = 5/2 ; x = - 2/3 (0,25®). 1 2 C©u 2: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a, S  1      .....  ; 7S  7 1     .....  (0.5®) 2 3 4 2007 7 7 7 7 7 2 3 2006 7 7 7 7 1 7  1 2007 8S  7  7  S  (0,5®) 2007 7 8 1 2 3 99 2 1 3 1 100 1 b,    ......     .......  (0,5®) ! 2 ! 3 ! 4 ! 100 ! 2 ! 3 ! 100 1 ...................  1   1 (0,5®) ! 100     c, Ta cã 2 3n
 2n 2  3n  2n  3n 2  3n  (2n 2  2n ) (0,5®) 3n 10 .  2n 5 .  3n 10 .  2n2 10 .  
10 3n  2n2  ................. 10  (0,5®)
C©u 3: Gäi ®é dµi 3 c¹nh lµ a , b, c, 3 chiÒu cao t-¬ng øng lµ x, y, z, diÖn tÝch S ( 0,5® ) 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S a b c  (0,5®)       (0,5®) x y z 2 3 4 2x 3y 4z x y z
 2x  3y  4z  
 vËy x, y, z tØ lÖ víi 6 ; 4 ; 3 (0,5®) 6 4 3
C©u4: GT; KL; H×nh vÏ (0,5®) a, Gãc AIC = 1200 (1 ® ) b,
LÊy H AC : AH = AQ ..............  IQ IH IP (1 ® ) 2 C©u5: B ; LN ; B LN   2 n   1  3 NN 2 2 V× n   1  0   2 n  
1  3  3 ®¹t NN khi b»ng 3 (0,5®)
DÊu b»ng x¶y ra khi n 1  0  n  1 1 vËy B ; LN  B  vµ n  1 (0,5®) 3
------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 12
C©u 1 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1 ®iÓm d)
(x-1) 5 = (-3) 5  x-1 = -3  x = -3+1  x = -2 1 1 1 1 1 e) (x+2)(     ) = 0 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1      0  x+2 = 0  x = 2 11 12 13 14 15 f) x - 2
x = 0  ( x ) 2 - 2 x = 0 
x ( x - 2) = 0  x = 0  x = 0 hoÆc
x - 2 = 0  x = 2  x = 4
C©u 2 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1,5 ®iÓm 5 1 5 2 1 5 1 2 y a)
y  ,  y  ,  x 4 8 x 8 8 x 8
x(1 - 2y) = 40  1-2y lµ íc lÎ cña 40 . ¦íc lÎ cña 40 lµ :  1 ;  5 . §¸p sè : x = 40 ; y = 0 x = -40 ; y = 1 x = 8 ; y = -2 x = -8 ; y = 3 x 1 4
b) T×m xz ®Ó AZ. A= 1 x  3 x  3 4 A nguyªn khi nguyªn 
x  3 ¦ = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4 (4) x  3
C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 . C©u 3 : 1 ®iÓm
2 5x  3 - 2x = 14  5x  3 = x + 7 (1) §K: x  -7 (0,25 ®)
  5x 3  x 7 1   …. (0,25 ®) 5x  3    x  7
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x = 5/2 ; x = - 2/3 (0,25®). 1 2 C©u4. (1.5 ®iÓm)
C¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7, 5, 3 A B C
A B C 1800     12 7 5 3 15 15
 A= 840  gãc ngoµi t¹i ®Ønh A lµ 960
B = 600  gãc ngoµi t¹i ®Ønh B lµ 1200
C = 360  gãc ngoµi t¹i ®Ønh C lµ 1440
 C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi 4 ; 5 ; 6 b) 1) AE = AD   ADE c©n  E  D E  EDA 1 0 180  A E = (1)  ABC c©n  B  C 1 2 0 180  A AB C = (2) 1 2 Tõ (1) vµ (2)  E  ABC 1  ED // BC b)
XÐt  EBC vµ  DCB cã BC chung (3) EBC  DCB(4) BE = CD (5)
Tõ (3), (4), (5)   EBC =  DCB (c.g.c)
BEC CDB = 900  CE  AB .
………………………………………. §¸p ¸n ®Ò sè 13 Bµi 1: 3 ®iÓm 31 183 176 12 10 175 31 12 475 (  )  (  1 .  . 3 7 7 11 3 100 3 11 300 a, TÝnh: A =  5 1 60  71 60 (  ). . 1 91 4 11 1 364 11 31 19 341  57  284 1001 284284 3 11 33 =   .  1056 1001 55 33 55 1815  1001 1001 1001 b, 1,5 ®iÓm Ta cã:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434 34 cÆp +) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 . 5869 = 105642
VËy A = 105642 : 1024  103,17 Bµi 2: 2 §iÓm
Giäi sè cÇn t×m lµ x, y, z. Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z. Ta cã: x  y  z (1) 1 1 1 1 1 1 3 Theo gi¶ thiÕt:    2 (2). Do (1) nªn z =    x y z x y z x 1 1 2
VËy: x = 1. Thay vµo (2) , ®-îc:   1  y z y
VËy y = 2. Tõ ®ã z = 2. Ba sè cÇn t×m lµ 1; 2; 2. Bµi 3: 2 §iÓm
Cã 9 trang cã 1 ch÷ sè. Sè trang cã 2 ch÷ sè lµ tõ 10 ®Õn 99 nªn cã tÊt c¶ 90 trang. Trang cã 3 ch÷ sè
cña cuèn s¸ch lµ tõ 100 ®Õn 234, cã tÊt c¶ 135 trang. Suy ra sè c¸c ch÷ sè trong tÊt c¶ c¸c trang lµ:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594 Bµi 4 : 3 §iÓm
Trªn tia EC lÊy ®iÓm D sao cho ED = EA.
Hai tam gi¸c vu«ng  ABE =  DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; BAD  BDA .
Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2)
Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD.
VÏ tia ID lµ ph©n gi¸c cña gãc CBD ( I BC ).
Hai tam gi¸c:  CID vµ  BID cã : ID lµ c¹nh chung, CD = BD ( Chøng minh trªn).
CID = IDB ( v× DI lµ ph©n gi¸c cña gãc CDB )
VËy  CID =  BID ( c . g . c)  C = IBD . Gäi C lµ  
BDA = C + IBD = 2  C = 2  ( gãc ngoµi cña  BCD)
mµ A = D ( Chøng minh trªn) nªn A = 2   
2   = 900   = 300 . Do ®ã ; C = 300 vµ A = 600
----------------------------------------------
H-íng dÉn gi¶i ®Ò sè 14 Bµi 1.a. XÐt 2 tr-êng hîp :
* x  5 ta ®-îc : A=7.
* x  5 ta ®-îc : A = -2x-3. b. XÐt x  5  2  x 10  2
x 3 103 hay A > 7. VËy : A = 7 khi x  5. min 1 1 1 1 Bµi 2. a. §Æt : A =   ....... 2 2 2 2 5 6 7 100 Ta cã : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * A <   ......... =    .....  = 4.5 5.6 6.7 99.100 4 5 5 6 99 100 1 1 1   4 100 4 1 1 1 1 1 1 1 * A >  .........     . 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 2a  9 5a 17 3a 4a  26 b. Ta cã :   a  3 a  3 a  = 3 a  = 3 4a 12 14 4(a  3) 14 14 =   4  a  3 a  3 a  lµ sè nguyªn 3
Khi ®ã (a + 3) lµ -íc cña 14 mµ ¦(14) = 1  ; 2  ; 7  ; 1  4 .
Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17. Bµi 3. BiÕn ®æi :
A  12n nn  
1  30. §Ó A 6n  n  n   1  30 6n  * n n  
1 n  30 n  n  ¦(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.
* 30 6  n n  
1 6  nn   1 3
+ n 3  n  3, 6,15,3  0 . + n  
1 3  n  1,1  0 .
 n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.
-Thö tõng tr-êng hîp ta ®-îc : n = 1, 3, 10, 30 tho· m·n bµi to¸n. x Bµi 4.
-Trªn Oy lÊy M’ sao cho OM’ = m. Ta cã : z
N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM. m
-Dùng d lµ trung trùc cña OM’ vµ Oz lµ
ph©n gi¸c cña gãc xOy chóng c¾t nhau t¹i D. d
- ODM M ' DN( . c . g )
c MD ND
 D thuéc trung trùc cña MN.
-Râ rµng : D cè ®Þnh. VËy ®-êng trung trùc cña MN ®i qua D cè ® o Þnh. n i m ' y
Bµi 5. -D¹ng tæng qu¸t cña ®a thøc bËc hai lµ :   2
f x ax bx c (a  0). d 2 -
Ta cã : f x  
1  a x  
1  b x   1  c .   1 2a  1 a   2 -
f x  f x  
1  2ax a b x     b   a  0 1 b    2 1 1
VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : f x 2
x x c (c lµ h»ng sè). 2 2 ¸p dông :
+ Víi x = 1 ta cã : 1  f   1  f 0.
+ Víi x = 2 ta cã : 1  f 2  f   1 .
………………………………….
+ Víi x = n ta cã : n f n  f n   1 . 2 n n n n    1
S = 1+2+3+…+n = f n  f 0 =
  c c  . 2 2 2
L-u ý : Häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. Bµi h×nh kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm ®iÓm.
-------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 15
C©u1 (lµm ®óng ®-îc 2 ®iÓm) x x  2 x x  2 x x  2 Ta cã: = = (0,25®) 2 x  8x  20 2
x  2x 10x  20
(x  2)(x 10)
§iÒu kiÖn (x-2)(x+10)  0  x  2; x  -10 (0,5®)
MÆt kh¸c x  2 = x-2 nÕu x>2 -x + 2 nÕu x< 2 (0,25®) x x x  2 x(x  2) * NÕu x> 2 th× = =
(x  2)(x 10)
(x  2)(x 10) x  (0,5®) 10 * NÕu x <2 th× . x x  2 x(x  2) x = =
(®iÒu kiÖn x  -10) (0,5®)
(x  2)(x 10)
(x  2)(x 10) x 10
C©u 2 (lµm ®óng ®-îc 2®)
Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 Líp 7A,7B, 7C
theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo ®Ò ra ta cã
xyz94(1)
3x4 y5 z (2) (0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 3x 4 y 5z x y z Tõ (2)  = = hay = = (0,5®) 60 60 60 20 15 12
¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta cã : x y z
x y z 94 = = = =
=2 (0,5®) x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®) 20 15 12 20 15 12 47
Sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn l-ît lµ 40, 30, 24.
C©u 3 (lµm ®óng cho 1,5®) 2006 10  53 §Ó
lµ sè tù nhiªn  102006 + 53 9 (0,5®) 9
§Ó 102006 + 53 9  102006 + 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9
mµ 102006 + 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9 9 2006  10  53 102006 + 53 9 hay lµ sè tù nhiªn (1®) 9 C©u 4 (3®) -
VÏ ®-îc h×nh, ghi GT, KL ®-îc 0,25®
a, ABC cã A A (Az lµ tia ph©n gi¸c cña A ) 1 2
A C (Ay // BC, so le trong) 1 1
A C ABC c©n t¹i B 2 1
mµ BK  AC  BK lµ ®-êng cao cña  c©n ABC
 BK còng lµ trung tuyÕn cña  c©n ABC (0,75®)
hay K lµ trung ®iÓm cña AC
b, XÐt cña  c©n ABH vµ  vu«ng BAK.
Cã AB lµ c¹ng huyÒn (c¹nh chung)  0 A A  30 2 0 2
A B ( 30 ) V× 0 0 0 2 1 B 90 60  30 1  AC AC
 vu«ng ABH =  vu«ng BAK BH = AK mµ AK =  BH  (1®) 2 2
c, AMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1)  MK lµ trung tuyÕn thuéc
c¹nh huyÒn  KM = AC/2 (2)
Tõ (10 vµ (2)  KM = KC  KMC c©n. MÆt kh¸c AMC cã 0 0 0 0 0
M  90 A=30  MKC  90  30  60  AMC ®Òu (1®)
C©u 5. Lµm ®óng c©u 5 ®-îc 1,5®
X©y dùng s¬ ®å c©y vµ gi¶i bµi to¸n
§¸p ¸n : T©y ®¹t gi¶i nhÊt, Nam gi¶i nh×, §«ng gi¶i 3, B¾c gi¶i 4
------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò sè 16 C©u 1: (2®) 2 a) XÐt kho¶ng x
®-îc x = 4,5 phï hîp 0,25 ® 3 2 5 XÐt kho¶ng x  ®-îc x = - phï hîp 0,25 ® 3 4 3 b) XÐt kho¶ng x  §-îc x > 4 0,2® 2 3 XÐt kho¶ng x  §-îc x < -1 0,2® 2
VËy x > 4 hoÆc x < -1 0,1® 1 8 1 8 c) XÐt kho¶ng x
Ta cã 3x - 1  7  x  Ta ®-îc  x  3 3 3 3 1 XÐt kho¶ng x
Ta cã -3x + 1  7  x  2  3 1
Ta ®-îc  2  x  3 8
VËy gi¸ trÞ cña x tho· m·n ®Ò bµi lµ  2  x  3 C©u 2:
a) S = 1+25 + 252 +...+ 25100 0,3®
 25S  25  252  ...  25101 0,3®
 24S  25S S  25101 1 25101 1 VËy S = 0,1® 24
b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8®
VËy 230+330+430> 3.224 0,2® C©u 3: a) H×nh a.
AB//EF v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau
EF//CD v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau VËy AB//CD b) H×nh b.
AB//EF V× cã cÆp gãc so le trong b»ng nhau 0,4®
CD//EF v× cã cÆp gãc trong cïng phÝa bï nhau 0,4® VËy AB//CD 0,2® C©u 4: (3®)
a) MN//BC  MD//BD  D trung ®iÓm AP 0,3 ®
BP võa lµ ph©n gi¸c võa lµ trung tuyÕn nªn còng lµ ®-êng cao BD  AP 0,2®
T-¬ng tù ta chøng minh ®-îc BE  AQ 0,5 ® b) AD = DP DBP B
DE (g.c.g)  DP = BE  BE = AD 0,5 ®  MBE MAD c ( .g c
. )  ME MD 0,3® BP = 2MD = 2ME = BQ
VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ 0,2® c) B
DE vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4® A
DB vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA 0,4® DE = DM + ME = MA + MB 0,2® C©u 5: 1® 10 10 A = 1  A lín nhÊt  lín nhÊt 0,3® 4  x 4  x 10 XÐt x > 4 th× < 0 4  x 10 XÐt 4 < x th×
> 0  a lín nhÊt  4 - x nhá nhÊt  x = 3 0,6® 4  x
------------------------------------------------------------------------------ §¸p ¸n ®Ò sè 17
C©u 1: ( mçi ý 0,5 ®iÓm ).
a/. 4x  3 - x = 15. b/. 3x  2 - x > 1.  4x  3 = x + 15
 3x  2 > x + 1 3 2 * Tr-êng hîp 1: x  - , ta cã: * Tr-êng hîp 1: x  , ta cã: 4 3 4x + 3 = x + 15 3x - 2 > x + 1  3 x = 4 ( TM§K).  x > ( TM§K). 2 3 2 * Tr-êng hîp 2: x < - , ta cã: * Tr-êng hîp 2: x < , ta cã: 4 3 4x + 3 = - ( x + 15) 3x – 2 < - ( x + 1)  18 1 x = - ( TM§K).  x < ( TM§K) 5 4 18 3 1 VËy: x = 4 hoÆc x = - . VËy: x > hoÆc x < . 5 2 4 c/. 2x  3  5  5
  2x 3  5  4   x 1 C©u 2:
a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( 1 )
(- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)  8A = (- 7) – (-7)2008 1 1 Suy ra: A = .[(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + 7 ) 8 8 * Chøng minh: A 43.
Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , cã 2007 sè h¹ng. Nhãm 3 sè liªn tiÕp thµnh mét
nhãm (®-îc 669 nhãm), ta ®-îc:
A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005. [1 + (- 7) + (- 7)2]
= (- 7). 43 + … + (- 7)2005. 43
= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] 43 VËy : A 43 b/. * §iÒu kiÖn ®ñ:
NÕu m 3 vµ n 3 th× m2 3, mn 3 vµ n2 3, do ®ã: m2+ mn + n2 9. * §iÒu kiÖn cÇn:
Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn. (*)
NÕu m2+ mn + n2 9 th× m2+ mn + n2 3, khi ®ã tõ (*),suy ra: ( m - n)2 3 ,do ®ã ( m - n) 3 v× thÕ (
m - n)2 9 vµ 3mn 9 nªn mn 3 ,do ®ã mét trong hai sè m hoÆc n chia hÕt cho 3 mµ ( m - n) 3 nªn
c¶ 2 sè m,n ®Òu chia hÕt cho 3. C©u 3:
Gäi ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c lµ a, b, c ; c¸c ®-êng cao t-¬ng øng víi c¸c c¹nh ®ã lµ h , h , h . a b c
Ta cã: (h +h ) : ( h + h ) : ( h + h ) = 3 : 4 : 5 a b b c a c 1 1 1 Hay: (h +h ) = ( h + h ) =
( h + h ) = k ,( víi k  0). a b b c a c 3 4 5
Suy ra: (h +h ) = 3k ; ( h + h ) = 4k ; ( h + h ) = 5k . a b b c a c
Céng c¸c biÓu thøc trªn, ta cã: h + h + h = 6k. a b c
Tõ ®ã ta cã: h = 2k ; h =k ; h = 3k. a b c
MÆt kh¸c, gäi S lµ diÖn tÝch ABC , ta cã: a.h = b.h =c.h a b c  a.2k = b.k = c.3k  a b c = = 3 6 2 C©u 4:
Gi¶ sö DC kh«ng lín h¬n DB hay DC  DB.
* NÕu DC = DB th× BDC c©n t¹i D nªn DBC = BCD .Suy ra: A
ABD = ACD .Khi ®ã ta cã: ADB = ADC (c_g_c) . Do ®ã:
ADB = ADC ( tr¸i víi gi¶ thiÕt) .
* NÕu DC < DB th× trong BDC , ta cã DBC < BCD mµ ABC = D ACB suy ra:
ABD > ACD ( 1 ) . C B
XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB.
Suy ra: DAC < DAB ( 2 ).
Tõ (1) vµ (2) trong ADB vµ ACD ta l¹i cã ADB < ADC , ®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt. VËy: DC > DB. C©u 5: ( 1 ®iÓm)
¸p dông bÊt ®¼ng thøc: x y x - y , ta cã:
A = x 1004 - x 1003  (x 1004)  (x 1003) = 2007 VËy GTLN cña A lµ: 2007.
DÊu “ = ” x¶y ra khi: x  -1003.
-----------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò 18
C©u 1-a (1 ®iÓm ) XÐt 2 tr-êng hîp 3x-2  0. 3x -2 <0
=> kÕt luËn : Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n.
b-(1 ®iÓm ) XÐt 2 tr-êng hîp 2x +5  0 vµ 2x+5<0
Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh => kÕt luËn.
C©u 2-a(2 ®iÓm ) Gäi sè cÇn t×m lµ abc
abc  18=> abc  9. VËy (a+b+c)  9 (1) Ta cã : 1  a+b+c  27 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra a+b+c =9 hoÆc 18 hoÆc 27 (3) a b c
a b c Theo bµi ra = = = (4) 1 2 3 6
Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18.
vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc  2 => sè cÇn t×m : 396, 936. b-(1 ®iÓm )
A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + ...+ (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n).
= (7 +72+73+74) . (1+74+78+...+74n-4).
Trong ®ã : 7 +72+73+74=7.400 chia hÕt cho 400 . Nªn A  400
C©u 3-a (1 ®iÓm ) Tõ C kÎ C //B cã : z y
C + CBy = 2v (gãc trong cïng phÝa) (1) 2
 C + CAx = 2v V× theo gi¶ thiÕt C +C + + = 4v =3600. 1 1 2 VËy C //A . (2) z x Tõ (1) vµ (2) => A //B . x y
C©u 4-(3 ®iÓm)  ABC c©n, ACB =1000=> CAB = CBA =400.
Trªn AB lÊy AE =AD. CÇn chøng minh AE+DC=AB (hoÆc EB=DC)
 AED c©n, DAE = 400: 2 =200.
=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cña  EDB)
=> EDB =400 => EB=ED (1)
Trªn AB lÊy C’ sao cho AC’ = AC. C
 CAD =  C’AD ( c.g.c) D 
AC’D = 1000 vµ DC’E = 800.
VËy  DC’E c©n => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’. A C E B
Mµ DC’ =DC. VËy AD +DC =AB. C©u 5 (1 ®iÓm).
S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2004.
-3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2004]
= (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2005]
-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2005]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2005. ( ) 3 2005 1 32005  1 -4S = (-3)2005 -1. S =  = 4 4
--------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bµi 1: Ta cã : -         90 72 56 42 30 20 12 6 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = - (         ) 1® 2 . 1 3 .. 2 4 . 3 5 .. 4 6 . 5 7 . 6 8 . 7 9 . 8 10 . 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = - ( 
     .....     ) 1® 1 2 2 3 3 4 8 9 9 10 1 1  9 = - (  ) = 0,5® 1 10 10
Bµi 2: A = x  2  5  x
Víi x<2 th× A = - x+ 2+ 5 – x = -2x + 7 >3 0,5®
Víi 2  x  5 th× A = x-2 –x+5 = 3 0,5®
Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5®
So s¸nh c¸c gi¸ trÞ cña A trong c¸c kho¶ng ta thÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 3 <=> 2  x  5 1®
Bµi 3: a. Trªn tia ®èi cña tia OC lÊy ®iÓm N sao A
cho ON = OC .Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.
nªn OM lµ ®-êng trung b×nh cña tam gi¸c BNC. G O 1 Do ®ã OM //BN, OM = BN H 2 B C
Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC
Mµ AH vu«ng gãc víi BC v× thÕ NB // AH (1®) T-¬ng tù AN//BH
Do ®ã NB = AH. Suy ra AH = 2OM (1®)
b. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AG vµ HG th× IK lµ
®-êng trung b×nh cña tam gi¸c AGH nªn IK// AH 1 IK =
AH => IK // OM vµ IK = OM ; 2
 KIG =  OMG (so le trong)
 IGK =  MGO nªn GK = OG vµ  IGK =  MGO
Ba ®iÓm H, G, O th¼ng hµng 1® 1 Do GK = OG mµ GK = HG nªn HG = 2GO 2
§-êng th¼ng qua 3 ®iÓm H, G, O ®-îc gäi lµ ®-êng th¼ng ¬ le. 1®
Bµi 4: Tæng c¸c hÖ sè cña mét ®a thøc P(x) bÊt kú b»ng gi¸ trÞ cña ®a thøc ®ã t¹i x=1. VËy tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc: 0,5®
P(x) = (3-4x+x2)2006 . (3+4x + x2)2007
B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®
------------------------------------------------------------ §¸p ¸n ®Ò 20 C©u 1: Ta cã:
220  0 (mod2) nªn 22011969  0 (mod2)
119  1(mod2) nªn 11969220  1(mod2)
69  -1 (mod2) nªn 69220119  -1 (mod2)
VËy A  0 (mod2) hay A 2 (1®) T-¬ng tù: A 3 (1®) A 17 (1®)
V× 2, 3, 17 lµ c¸c sè nguyªn tè  A 2.3.17 = 102 C©u 2: T×m x
a) (1,5®) Víi x < -2  x = -5/2 (0,5®)
Víi -2 ≤ x ≤ 0  kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi x > 0  x = ½ (0,5®) b) (1,5®)
Víi x < -2  Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi -2 ≤ x ≤ 5/3  Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®)
Víi x > 5/3  x = 3,5 (0,5®) Bµi 3:
a) DÔ dµng chøng minh ®-îc IH = 0M A
IH // 0M do  0MN =  HIK (g.c.g) I E
Do ®ã: IHQ =  M0Q (g.c.g)  QH = Q0 F H N QI = QM P
b)  DIM vu«ng cã DQ lµ ®-êng trung K Q O
tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn nªn R QD = QI = QM B D M C
Nh-ng QI lµ ®-êng trung b×nh cña  0HA nªn
c) T-¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2
Bµi 4(1®): V× 3|x-5|  0 x  R
Do ®ã A = 10 - 3|x-5| ≤ 10
VËy A cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 10  |x-5| = 0  x = 5
---------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 21 Bµi 1. §iÒu kiÖn x  0 (0,25®) 9 a) A = - (0,5®) 7 b)
x  3 > 0  A = -1  x  5   x  3  x = 1 (0,5®) 8 c) Ta cã: A = 1 - . (0,25®) x  3 §Ó A  Z th×
x  3 lµ -íc cña 8
 x = {1; 25} khi ®ã A = {- 1; 0} (0,5®) Bµi 2. x 1  0 x  1
a) Ta cã: 7  x x 1     x  3 (1®) 7
  x  (x  ) 1 2 x  ; 3 x  2 
b) Ta cã: 2M = 2 – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)  22007  1 3M = 1 + 22007 (0,25®)  M = (0,5®) 3
c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1  1 víi mäi x  §PCM. (1®) 0 ˆ ˆ ˆ A B C 180 Bµi 3. Ta cã: 0     30 0 0 0 ˆ ˆ ˆ
A  30 ; B  60 ;C  90 1 2 3 6 (0,5®)
VËy tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C (0,5®) Bµi 4. GT, KL (0,5®) a) Gãc AIC = 1200 (1®)
b) LÊy H  AC sao cho AH = AN (0,5®)
Tõ ®ã chøng minh IH = IN = IM (1®) Bµi 5. 2000 A = 1 + (0,5®) A
 6 – x > 0 vµ nhá nhÊt Max 6  x
 6 – x = 1  x = 5. VËy x = 5 tho· m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n khi ®ã A = 2001 (0,5®) Max
-------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 22 C©u 1: (2.5®) 15 20 15 40 55  1   1   1   1   1  a. a1.
  .     .     (0.5®)  2   4   2   2   2  25 30  50 30 20 1   1   1   1    a2.
  :   =   :   =   (0.5®)  9   3   3   3   3  45 9 . 4  6 . 2 9 210 3 . 8 1 .(  ) 3 1 b. A =   (0.5®) 210 3 . 8  68 20 . 210 3 . 8 1 (  ) 5 3 7 7 c. c1. = 0.(21) c2. = 0,3(18) (0.5®) 33 22 21 7 1 c3. 0,(21) =  ; c4. 5,1(6) = 5 (0.5®) 99 33 6 C©u 2: (2®)
Gäi khèi l-îng cña 3 khèi 7, 8, 9 lÇn l-ît lµ a, b, c (m3)  a + b + c = 912 m3. (0.5®)  a b c
Sè häc sinh cña 3 khèi lµ : ; ; , 1 2 , 1 4 , 1 6 b a b c Theo ®Ò ra ta cã:  vµ  (0.5®) 1 , 4 . 3 , 1 2 , 1 . 4 4 6 , 1 . 5  a bc  20 (0.5®) , 1 . 4 2 , 1 . 12 4 6 , 1 . 15
VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.
Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, 9 lÇn l-ît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs. (0.5®) C©u 3: ( 1.5®): a.T×m max A. 3
Ta cã: (x + 2)2  0  (x = 2)2 + 4  4  A = khi x = -2 (0.75®) max 4 b.T×m min B.
Do (x – 1)2  0 ; (y + 3)2  0  B  1 VËy B = 1 khi x = 1 vµ y = -3 (0.75®) min
C©u 4: (2.5®) KÎ CH c¾t MB t¹i E. Ta cã  EAB c©n t¹i E  EAB C =300
 EAM = 200  CEA = MAE = 200 (0.5®)
Do ACB = 800  ACE = 400  AEC = 1200 ( 1 ) (0.5®) E
MÆt kh¸c: EBC = 200 vµ EBC = 400  CEB = 1200 ( 2 ) (0.5®)
Tõ ( 1 ) vµ ( 2 )  AEM = 1200 M 300 100 A H B
Do EAC = EAM (g.c.g)  AC = AM  MAC c©n t¹i A (0.5®)
Vµ CAM = 400  AMC = 700. (0.5®) C©u 5: (1.5®)
Gi¶ sö a2 vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng nhau  a2 vµ a + b
Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:  a2 chia hÕt cho d  a chia hÕt
cho d vµ a + b chia hÕt cho d  b chia hÕta cho d (0.5®)
 (a,b) = d tr¸i víi gi¶ thiÕt. VËy (a2,a + b) =1. (0.5®)
------------------------------------------------------- §Ò 23 C©u I : 1) X¸c ®Þnh a, b ,c a 1 b  3 c  5 a   b   c
a b c      ( 5 ) 1 ( 3 ) 3 ( 4 ) 5 5 3 4 5 9 20 =     2  2 4 6 10 12  24 10 12  24
=> a = -3 ; b = -11; c = -7. a 1 b  3 c  5 C¸ch 2 :  
= t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vµo t×m t =- 2 t×m a,b,c. 2 4 6 2) Chøng minh a c §Æt
 = k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biÓu thøc : b d 2 2
a  3ab  5 2 b 2 2
c  3cd  5 2 2 d k  3k  5 2 k  3k  5     0 => ®pcm. 2 2 b  3ab 2 2 d  3cd 2  3k 2  3k C©u II: TÝnh: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32 1) Ta cã :2A= 2(   ....  ) =     .....      =>A = 5 . 3 7 . 5 99 . 97 3 5 5 7 97 99 3 99 99 16 99 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2) B = =     .....   =    .....   2 3 50 51 3 3 3 3 3 ( ) 3 ( 32  ) ( 33  ) ( 350  ) ( 351  ) 1 1 1 1 1 51    1 1 1 3 1 .....   => B   => B = ( 32  ) ( 33  ) ( ) 3 4 ( 351  ) ( 352  )  3  = 3 ( 352  ) 52 3 51 ( 3   ) 1 51 3 . 4 C©u III 2 1 2 3 1 7
Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) =  . 0,(1).3 =  . = 10 10 10 10 9 30 1 1 12 32 1
0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ .0,(32)= 0,12+ .0,(01).32 =  . 1000 1000 100 1000 99 1489 = 12375 C©u IV :
Gäi ®a thøc bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)
P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16
P(2)= 4 => 2b -2+16 = 4 > b= -5 5
P(3) = 1 => 6a-30 +16 =1 => a = 2 5
VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : P(x) =
x(x  1)(x  2)  5x(x  1)  2(x  3)  16 2 5 25 => P(x) = 3 x - 2
x  12x  10 2 2 C©u V:
a) DÔ thÊy  ADC =  ABE ( c-g-c) => DC =BE . V× AE  AC; AD  AB
mÆt kh¸c gãc ADC = gãc ABE => DC  Víi BE.
b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP 1 1 MN = DC = BE =MP; 2 2
VËy  MNP vu«ng c©n t¹i M.
--------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 24 Bµi 1: 3 3 3 3 3 3 3      8 10 11 12 2 3 4 a) A =  (0,25®) 5 5 5 5 5 5 5       8 10 11 12 2 3 4  1 1 1 1   1 1 1  3    3        8 10 11 12   2 3 4  A =  (0,25®)  1 1 1 1   1 1 1  5     5        8 10 11 12   2 3 4  3 3 A = + = 0 (0,25®) 5 5 102 2 1 b) 4B = 22 + 24 + ... + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B = (0,25®) 3 Bµi 2: a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25®)
mµ 415 > 311  430 > 311  230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) 4 = 36 > 29 33 > 14 (0,25®)  36 + 33 > 29 + 14 (0,25®) Bµi 3:
Gäi x , x x lÇn l-ît lµ sè ngµy lµm viÖc cña 3 m¸y 1 2 3  x x x 1 2 3   (1) (0,25®) 3 4 5
Gäi y , y , y lÇn l-ît lµ sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y 1 2 3  y y y 1 2 3   (2) (0,25®) 6 7 8
Gäi z , z , z lÇn l-ît lµ c«ng suÊt cña 3 m¸y 1 2 3  z z z 5z = 4z = 3z  1 2 3   (3) (0,25®) 1 2 3 1 1 1 5 4 3 Mµ
x y z + x y z + x y z = 359 (3) (0,25®) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 x y z x y z x y z 395 Tõ (1) (2) (3)  1 1 1 2 2 2 3 3 3     15 (0,5®) 18 7 40 395 5 3 15  x y z = 54; x y z = 105; x y z = 200 (0,25®) 1 1 1 2 2 2 3 3 3
VËy sè thãc mçi ®éi lÇn l-ît lµ 54, 105, 200 (0,25®) Bµi 4: (0,5®)
ABM ADM (1) (0,25®)
Ta cã BMC MBD BDM (gãc ngoµi tam gi¸c) (0,25®)  0 0 0
BMC MBA  60  BDM ADM BDM  60  120 (0,25®)
b) Trªn DM lÊy F sao cho MF = MB (0,5®)  (0,25®) E  (0,25®)  0
DFB AMB  120 (0,5®) A D Bµi 6: Ta cã F 1
x  2  f (2)  3. f ( )  4 (0,25®) 2 1 1 1 M x
f ( )  3. f (2)  (0,25®) 2 2 4  47 B f (2)  (0,5®) C 32
------------------------------------------------------- ®¸p ¸n ®Ò 25 C©u 1
a.NÕu x  0 suy ra x = 1 (tho· m·n)
NÕu < 0 suy ra x = -3 (tho· m·n) 1 x 1 x  3 y 1 y  1 y  2 b.      ; hoÆc  ;hoÆc  hoÆc y 6 2 6 x  3  6 x  3  6 x  3  3 y  3  y  6 y  6   ;hoÆc  ; hoÆc  hoÆc x  3  2  x  3 1 x  3  1  y  2  y  3  ; hoÆc  x  3  3  x  3  2
Tõ ®ã ta cã c¸c cÆp sè (x,y) lµ (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) x y z 3x 7 y 5z
3x  7 y  5z 30
c. Tõ 2x = 3y vµ 5x = 7z biÕn ®æi vÒ         2 21 14 10 61 89 50 63  89  50 15  x = 42; y = 28; z = 20 C©u 2 c.
A lµ tÝch cña 99 sè ©m do ®ã  1  1  1   1  1.3 2.4 5.3 99.101 A  1 1 1 .... 1        2 2 2 2 2  4  9  16   100  2 3 4 100
1.2.3.2....98.99 3.4.5...99.100.101 101 1 1     A   2.3.4...99.100 2.3.4......99.100 200 2 2 x 1 x  3  4 4 4 d. B =  1 B nguyªn  ngu ˆ en x  3  4 x  3 x  3 x  3 x  3
x4;25;16;1;4  9 C©u 3
Thêi gian ®i thùc tÕ nhiÒu h¬n thêi gian dù ®Þnh
Gäi vËn tèc ®i dù ®Þnh tõ C ®Õn B lµ v == 4km/h 1
VËn tèc thùc tÕ ®i tõ C ®Õn B lµ V = 3km/h 2 V 4 t V 3 Ta cã: 1 1 1  va   V 3 t V 4 2 2 2
(t lµ thêi gian ®i AB víi V ; t lµ thêi gian ®i CB víi V ) 1 1 2 2 t 3 t t t t 15 tõ 1 2 1 2 1      15 = 15 . 4 = 60 phót = 1 giê t 4 4 3 4   t2 3 1 2
VËy qu·ng ®-êng CB lµ 3km, AB = 15km
Ng-êi ®ã xuÊt ph¸t tõ 11 giê 45 phót – (15:4) = 8 giê C©u 4 e.
Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I = gãc I ; IA = IC) 1 2 f.
Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)
 gãc B = gãc D vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) 1 1
 Gãc I = gãc I  M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN 3 4
Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN g.
Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900 h.
NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC do vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A C©u 5. 4  x 10 10 10 P = 1 4  x 4  P lín nhÊt khi x 4  lín nhÊt x 10
XÐt x > 4 th× 4 < 0 x 10 XÐt x< 4 th× 4 > 0 x 10
 4 lín nhÊt  4 – x lµ sè nguyªn d-¬ng nhá nhÊt x  4 – x = 1  x = 3 10 khi ®ã = 11. 4  = 10  Plín nhÊt x
-------------------------------------------------------------
H-íng dÉn chÊm ®Ò 26
Bµi 1 : a) T×m x . Ta cã 2x  6 + 5x =9 2x  6 = 9-5x 15
* 2x –6  0  x  3 khi ®ã 2x –6 = 9-5x  x = kh«ng tho· m·n. 7 (0,5)
* 2x – 6 < 0  x< 3 khi ®ã 6 – 2x = 9-5x  x= 1 tho· m·n. (0,5) VËy x = 1.  1 1 1 1 
b) TÝnh . (1+2+3+...+90).( 12.34 – 6.68) :      = 0.  3 4 5 6  (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0).
c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 +...+ 2101  2A – A = 2101 –1. (0,5)
Nh- vËy 2101 –1 < 2101 . VËy A(0,5)
Bµi 2 : Gäi 3 c¹nh cña tam gi¸c ABC lµ a, b, c vµ 3 ®-êng cao t-¬ng øng lµ h , a
h , h . Theo ®Ò bµi ta cã. (h + h ): (h + h ) : (h + h ) = 5 :7 :8 hay h + h =5k ; b c a b b c c a a b h + h =7k b c
h + h = 8k ; h + h +h =10k . (k lµ hÖ sè tØ lÖ ) . c a a b c (0,5)
Suy ra h =( h + h +h ) – (h + h ) = 10k –5k =5k. c a b c a b
T-¬ng tù : h =3k , h = 2k . A a b 1 1
DiÖn tÝch tam gi¸c : a . h = b.h a b 2 2 a h 2k 2 a 5 b 5 Suy ra  b
 . T-¬ng tù :  ;  ; b h 3k 3 c 3 c 2 a (0,5) a b c a.h = b.h =c.h    B C a b c 1 1 1 h h h a b c  1 1 1 1 1 1 a:b:c = : :
 : : . Hay a:b:c = 10: 15 :6 . h h h 3 2 5 a b c (0,5) 16  25 1 1 16 25 Bµi 3 : a) T¹i x = ta cã : A = 9  9 7 ; t¹i x = ta cã : A =  4 ; 9 16  9 25 1 1 9 9 (1) x  1 3 9
b) Víi x >1 . §Ó A = 5 tøc lµ
 5  x   x  . x 1 2 4 (1)
Bµi 4 : E thuéc ph©n gi¸c cña ABC nªn EN = EC ( tÝnh chÊt ph©n gi¸c) suy ra :
tam gi¸c NEC c©n vµ ENC = ECN (1) . D thuéc ph©n gi¸c cña gãc CAB nªn DC = DM
(tÝnh chÊt ph©n gi¸c ) suy ra tam gi¸c MDC c©n .
vµ DMC =DCM ,(2) . Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cña CDM ) = 2DCM.
T-¬ng tù ta l¹i cã AEN = 2ECN . Mµ AEN = ABC (gãc cã c¹nh t-¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän).
MDB = CAB (gãc cã c¹nh t-¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän ). Tam gi¸c vu«ng ABC cã
ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy ra CAB = ABC = AEN + MDB = 2 ( ECN + MCD )
suy ra ECN + MCD = 450 . VËy MCN = 900 –450 =450 . (1,5) Bµi 5 :
Ta cã P = -x2 –8x + 5 = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75)
Do –( x+ 4)2  0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21  21 víi mäi x . DÊu (=) x¶y ra khi x = -4
Khi ®ã P cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 21.
------------------------------------------------------------ h-íng dÉn ®Ò 27 C©u 1: (3®) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25
suy ra 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy ra 2n (1/2 +4) = 9. 25
suy ra 2n-1 .9 =9. 25 suy ra n-1 = 5 suy ra n=6. 0,5®
c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5®
v× 3n.10 10 vµ 2n.5 = 2n-1.10 10 suy ra 3n.10-2n.5 10 0,5® Bµi 2:
a/ Gäi x, y, z lÇn l-ît lµ sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y,
z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z vµ x+y+z =130 0,5®
hay x/12 = y/8 = z/6 mµ x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10
Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 v× 434 tËn cïng lµ 1 cßn 433 tËn cïng lµ 7 suy ra 4343 tËn cïng bëi 7
1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ 1 suy ra (174)4 cã tËn cïng lµ 1
suy ra 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 7 0,5®
suy ra 4343 vµ 1717 ®Òu cã tËn cïng lµ 7 nªn 4343-1717 cã tËn cïng lµ 0 suy ra
4343-1717 chia hÕt cho 10 0,5®
suy ra -0,7(4343-1717) lµ mét sè nguyªn.
Bµi 3: 4®( Häc sinh tù vÏ h×nh)
a/∆ MDB=∆ NEC suy ra DN=EN 0,5®
b/∆ MDI=∆ NEI suy ra IM=IN suy ra BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN 0,5®
c/ Gäi H lµ ch©n ®-êng cao vu«ng gãc kÎ tõ A xuèng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy ra HAB=HAC 0,5®
gäi O lµ giao AH víi ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi MN kÎ tõ I th×
∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA(1) 0,5®
∆ OIM=∆ OIN suy ra OM=ON 0,5®
suy ra ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5®
Tõ (1) vµ (2) suy ra OCA=OCN=900 suy ra OC ┴ AC 0,5® VËy ®iÓm O cè ®Þnh.
------------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 28 C©u 1: (2®).
a. a + a = 2a víi a  0 (0,25®)
Víi a < 0 th× a + a = 0 (0,25®). b. a - a
-Víi a 0 th× a - a = a – a = 0
-Víi a< 0 th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3
-Víi x + 3  0  x  - 3
Ta cã: 3(x – 1) – 2 x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – 3 – 2x – 6 = x – 9. (0,5®)
-Víi x + 3 < 0  x< - 3
Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3). = 3x – 3 + 2x + 6 = 5x + 3 (0,5®). C©u 2: T×m x (2®).
a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7  5x  3  x  7 (1) (0,25 ®) §K: x  -7 (0,25 ®)
  5x 3  x 7 1   …. (0,25 ®) 5x  3    x  7
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x = 5/2 ; x = - 2/3 (0,25®). 1 2
b. 2x + 3 - 4x < 9 (1,5®) 2x + 3 < 9 + 4x (1) 9 §K: 4x +9  0  x  
(1)  4x  9  2x  3  4x  9 4 2   x  3  (t/m§K) (0,5®). C©u 3:
Gäi ch÷ sè cña sè cÇn t×m lµ a, b, c. V× sè cµn t×m chia hÕt 18  sè ®ã ph¶i chia hÕt cho 9.
VËy (a + b + c ) chia hÕt cho 9. (1) (0,5®).
Tacã: 1  a + b + c  27 (2)
V× 1  a  9 ; b  0 ; 0  c  9
Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn c¸c gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3).
Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 (0,5®).
V× sè cµn t×m chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho 9 võa chia hÕt cho 2  ch÷ sè
hµng ®¬n vÞ ph¶i lµ sè ch½n.
VËy ssè cµn t×m lµ: 396 ; 963 (0,5®).
-VÏ h×nh ®óng viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn ®óng (0,5®). -Qua N kÎ NK // AB ta cã. EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)  AD = NK (1)
-Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)  DM = KC (1®)
------------------------------------------------------ §¸p ¸n ®Ò 29 2007 10 10 9 Bµi 1: Ta cã: 10A = = 1 + 2007 2007 10 1 10  (1) 1 2008 10 10 9 T-¬ng tù: 10B = = 1 + 2008 2008 10 1 10  (2) 1 9 9 Tõ (1) vµ (2) ta thÊy :  2007 2008 10 1 10
  10A > 10B A > B 1
Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:        1   1   1  A = 1 .1 ...1  (1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006        2   2   2  2 5 9 2007.2006  2 4 10 18 2007.2006  2 = . . ....  . . .... (1) 3 6 10 2006.2007 6 12 20 2006.2007
Mµ: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6...2008)(1.2.3...2005) 2008 1004 A = . . ....    2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4...2006)(3.4.5...2007) 2006.3 3009 x 1 1 1 x 1 Bµi 3:(2®iÓm) Tõ:      8 y 4 y 8 4 1 x - 2
Quy ®ång mÉu vÕ ph¶i ta cã :  . Do ®ã : y(x-2) =8. y 8
§Ó x, y nguyªn th× y vµ x-2 ph¶i lµ -íc cña 8. Ta cã c¸c sè nguyªn t-¬ng øng cÇn t×m trong b¶ng sau: Y 1 -1 2 -2 4 -4 8 -8 x-2 8 -8 4 -4 2 -2 1 -1 X 10 -6 6 -2 4 0 3 1 Bµi 4:(2 ®iÓm)
Trong tam gi¸c tæng ®é dµi hai c¹nh lín h¬n c¹nh thø 3. VËy cã: b + c > a.
Nh©n 2 vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1) T-¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2) a.c + c.b > c2 (3).
Céng vÕ víi vÕ cña (1), (2), (3) ta ®-îc:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bµi 5:(3 ®iÓm) VÏ tia ph©n gi¸c ABK c¾t ®-êng th¼ng CK ë I. A I K C Ta cã: IBC c©n nªn IB = IC. BIA 0 =
CIA (ccc) nªn BIA  CIA  120 . Do ®ã: BIA = BIK (gcg)  BA=BK
b) Tõ chøng minh trªn ta cã: 0 BAK  70
--------------------------------------------------- §¸p ¸n ®Ò 30 C©u 1: ( 2 ®iÓm ) 1 1 a. Do 
víi mäi n  2 nªn . ( 0,2 ®iÓm ) 2 2 n n 1 1 1 1 1 A< C =    .....  ( 0,2 ®iÓm ) 22 1 32 1 42 1 2 n 1 MÆt kh¸c: 1 1 1 1 C =    ....  ( 0,2 ®iÓm) 3 . 1 4 . 2 5 . 3
n  1.n  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =
       ....    ( 0,2 ®iÓm) 2 1 3 2 4 3 5 n 1 n  1  1 1 1  1 3 3 = 1       .   1 (0,2 ®iÓm )  2 n n  1 2 2 4 VËy A < 1 1 1 1 1 b. ( 1 ®iÓm ). B =    ...  ( 0,25 ®iÓm ) 2 2 2 2 4 6 2n2 1  1 1 1 1  = 1    .....   ( 0,25 ®iÓm ) 2 2  2 2 2 2 2 3 4 n  1 = 1 A ( 0,25 ®iÓm ) 22 1 1 1 Suy ra P < 1 1  ;Hay P < (0,25 ®iÓm ) 22 2 2 C©u 2: ( 2 ®iÓm ) k  1 Ta cã k 1 
 1 víi k = 1,2………..n ( 0,25 ®iÓm ) k
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« Si cho k +1 sè ta cã: k  1 1  1  ...  1  k  1 . 1 .... 1 . 1 k  1 k 1 1 k k 1  k 1   .     1 (0,5 ®iÓm ) k k k k  1 k  1 k kk   1 k  1  1 1  Suy ra 1 < k 1  1    ( 0,5 ®iÓm ) kk k 1
LÇn l-ît cho k = 1,2, 3,…………………… n råi céng l¹i ta ®-îc. 3 n  1 1 n < 2 3   ......... n 1  
n 1  n 1 ( 0,5 ®iÓm) 2 n n
=>    n C©u 3 (2 ®iÓm )
Gäi h , h ,h lÇn l-ît lµ ®é dµi c¸c ®-êng cao cña tam gi¸c. Theo ®Ò bµi ta cã: a b c h h h h h h
h h h
h h h a b b c c a  2 a b c a b c     ( 0,4 ®iÓm ) 5 7 8 20 10 h h h => c b a  
=> h : h : h = 3 : 2: 5 ( 0,4 ®iÓm ) a b c 5 2 3 1 1 1 MÆt kh¸c S = a h .
bh ch ( 0,4 ®iÓm ) a b c 2 2 2 a b c =>   (0 , 4 ®iÓm ) 1 1 1 h h h a b c 1 1 1 1 1 1 => a :b : c = : :
 : :  10 :15 : 6 (0 ,4 ®iÓm ) h h h 3 2 5 a b c VËy a: b: c = 10 : 10 : 6 C©u 4: ( 2 ®iÓm )
Trªn tia Ox lÊy A , trªn tia Oy lÊy B sao cho O A = O B = a ( 0,25 ®iÓm )
Ta cã: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B ( 0,25 ®iÓm )
Gäi H vµ K lÇn l-ît lµ h×nh chiÕu
Cña A vµ B trªn ®-êng th¼ng AB y
Tam gi¸c HA A = tam gi¸c KB B ( c¹nh huyÒn, gãc nhän ) ( 0,5 ®iÓm ) => H A  B K ,  do ®ã HK = A B   (0,25 ®iÓm) Ta chøng minh ®-îc
HK  AB (DÊu “ = “  A trïng AB trïng B (0,25 ®iÓm) do ®ã A B    AB ( 0,2 ®iÓm )
VËy AB nhá nhÊt  OA = OB = a (0,25®iÓm ) C©u 5 ( 2 ®iÓm )
Gi¶ sö a b
c d Q ( 0,2 ®iÓm ) => a
b d a
=> b +b +2 bc d 2  a d 2 a ( 0,2 ®iÓm)
bc  d 2  a b c => 2  d 2 a ( 1 ) ( 0,2 ®iÓm)
d2 a bc
d2 a bc => 4bc = 2 + 4 d2a – 4b a ( 0,2 ®iÓm)
d2 a bc
d2 a bc => 4 d a = 2 + 4d 2a – 4 bc ( 0,2 ®iÓm)
* NÕu 4 d d 2  a b c # 0 th×:  2
d a b c 2  4 2 d a  4ab a  lµ sè h÷u tØ (0,2 5®iÓm ) 4d ( 2
d a b c)
d2 a bc ** NÕu 4 d
= 0 th×: d =0 hoÆc d 2+ a-b – c = 0 ( 0,25 ®iÓm )
+ d = 0 ta cã : a b c  0 => a b
c  0  Q (0,25 ®iÓm )
+ d 2+ a-b – c = 0 th× tõ (1 ) => bc  d a
V× a, b, c, d  0 nªn a  0  Q ( 0,25 ®iÓm )
VËy a lµ sè h÷u tØ.
Do a,b,c cã vai trß nh- nhau nªn a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ
-------------------------------------------------- Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ) 2  2  1  3           a. Tính A =   1 1 4 5 2 0, 25 . . . .
       
 4   3   4   3 
b. Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
c. Chứng minh với mọi n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ)
a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng
cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2cây, 3 cây, 4 cây.
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau.
b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) là một số nguyên
Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên
Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ
từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh: a. DM= ED
b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------- - Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm). Rút gọn biểu thức a. a a b. a a c. 3 x   1  2 x  3 Câu 2: Tìm x biết: a. 5x  3 - x = 7
b. 2x  3 - 4x < 9 Câu 3: (2đ)
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các
chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3.
Câu 4: (3,5đ). Cho  ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD =
BE. Qua D và E vẽ các đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và
N. Chứng minh rằng DM + EN = BC.
----------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 2006 2007 Bài 1:(1điểm) 10 1 10 1
Hãy so sánh A và B, biết: A= ; B = . 2007 2008 10 1 10 1 Bài 2:(2điểm) Thực hiện phép tính:  1   1   1  A= 1 . 1 ... 1        1 2   1 2  3  
1 2  3  ...  2006  Bài 3:(2điểm) x 1 1
Tìm các số x, y nguyên biết rằng:   8 y 4 Bài 4:(2 điểm)
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có 0
B = C = 50 . Gọi K là điểm trong tam giác sao cho 0 0 KBC = 10 KCB = 30 a. Chứng minh BA = BK. b. Tính số đo góc BAK.
--------------------------------- Hết ----------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm)
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2 2 2 2    a b c d    
Tìm giá trị biểu thức: M= a b b c c d d a    c d d a a b b c Câu2: (1 điểm) .
Cho S = abc bca cab .
Chứng minh rằng S không phải là số chính phương. Câu3: (2 điểm)
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy
từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung
điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2
khoảng cách từ xe máy đến M. Câu4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a. Chứng minh rằng: BOC AABO ACO A b. Biết 0
ABO ACO  90 
và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng 2
minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5: (1,5điểm).
Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít
nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200. Câu 6: (1,5điểm).
Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng
một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11.
Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất
của mỗi loại điểm đó.
------------------------------------ Hết ---------------------------------------------- Câu 1:
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:
Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2:
Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x Câu 4:
Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202 Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Câu1: Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (abc)2=36abc
+, Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
+,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được abc=36
+, Từ abc =36 và ab=c ta được c2=36 nên c=6;c=-6
+, Từ abc =36 và bc=4a ta được 4a2=36 nên a=3; a=-3
+, Từ abc =36 và ab=9b ta được 9b2=36 nên b=2; b=-2
-, Nếu c = 6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2
-, Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2
Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu 2. (3đ) a.(1đ)
5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ)  …  1/5b.(1đ)
3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ) *Nếu 3x+1>4=> x>1
*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3
Vậy x>1 hoặc x<-5/3 (0,5đ) c. (1đ) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25đ)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ)
*4-x<0 => x>4 (0,25đ)
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 . ( 2đ) a b ca  3 b c a Cho:   . Chứng minh:    . b c d
b c d d Câu 2. a c b (1đ). Tìm A biết rằng: A =   . b c a b c a Câu 3. (2đ).
Tìm x Z để A Z và tìm giá trị đó. x  3 1  2x a). A = . b). A = . x  2 x  3
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết: a) x  3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3đ).
Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH
AE, CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh  MHK vuông cân.
-------------------------------- Hết ------------------------------------ Câu 1. a b c a a b c
a b c
Ta có . .  . (1) Ta lại có    . (2) b c d d b c d
b c aa  3 b c a Từ (1) và(2) =>    .
b c d d Câu 2. a c b
a b c A =   .= . b c a b c a
2 a b c 1 Nếu a+b+c  0 => A = . 2 Nếu a+b+c = 0 => A = -1. Câu 3. 5 a). A = 1 +
để A  Z thì x- 2 là ước của 5. x  2 => x – 2 = ( 1; 5) * x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2 * x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0 7 b) A =
- 2 để A  Z thì x+ 3 là ước của 7. x  3 => x + 3 = ( 1; 7) * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 .
Thời gian làm bài : 120 phút. Câu 1 : ( 3 điểm).
1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ? a c
2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức  ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra được b d các tỉ lệ thức: a c a b c d a)  . b)  . a b c d b d Câu 2: ( 1 điểm).
Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. Câu 3: (2 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d với
aCâu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ.
a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C.
b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy. x A B y C Câu 5: (2 điểm)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với
các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Câu 1: Gọi x, y, z là độ dài 3 cạnh tương ứng với các đường cao bằng 4, 12, a. Ta có: 4x = 12y = az = 2S
 x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm)
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ): 3 4 5 100 a) Tính: A = 1 +   ... 3 4 5 100 2 2 2 2
b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1 Câu 2 (2đ):
a) Tìm x biết: 3x - 2x 1 = 2
b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các 70
mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối
của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh
ba điểm B, I, C thẳng hàng. Câu 5(1đ) 1 :
Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1 = 7 y
---------------------------------------------------Hết--------------------------------------------- Câu 1(2đ): 1 100 102 a) A = 2 -   2  (1đ ) 99 100 100 2 2 2
b) 2n  3 n 1  5 n 1 (0,5đ ) n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4  n   6  ; 2  ;0;  4 (0,5đ ) Câu 2(2đ): a) Nếu x   1
thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ) 2
Nếu x < 1 thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) 2 Vậy: x = 3
Thời gian làm bài: 120’. Câu 1: Tính : 1 1 1 1 a) A =    ....  . 2 . 1 3 . 2 4 . 3 100 . 99 1 1 1 1 b) B = 1+ 1 (  ) 2  1 (  2  ) 3  1 (  2  3  ) 4  ....  1 (  2  3  ...  ) 20 2 3 4 20 Câu 2:
a) So sánh: 17  26 1 và 99 . 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng:    ....   10. 1 2 3 100 Câu 3:
Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 Câu 4
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác
ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều
bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x  2001  x 1
------------------------------------------ hết --------------------------------------------- Câu 1: a) Ta có: 1 1 1   1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;   ;   ; …;   2 . 1 1 2 3 . 2 2 3 4 . 3 3 4 100 . 99 99 100
Vậy A = 1+ 1 1   1 1   1 1  1 1 99      ....     1   2 2   3 3   99 99  100 100 100 1  3 . 2  1  4 . 3  1  5 . 4  1  21 . 20  b) A = 1+          ....    =
2  2  3  2  4  2  20  2  3 4 21 1 = 1+   ... 
 2  3  4  ...   21  2 2 2 2 1  22 . 21  =    1 = 115. 2  2 
Câu 2: a) Ta có: 17  4; 26  5 nên 17  26 1  4 5 1 hay 17  26 1  10
Còn 99 < 10 .Do đó: 17  26 1  99
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: x  2 x  3 x  4 x  5 x  349 a, + + + + =0 327 326 325 324 5 b, 5x  3  7 Câu2:(3 điểm) 0 1 2 2007  1   1   1   1 
a, Tính tổng: S           ........     7   7   7   7  1 2 3 99 b, CMR:    ........   1 ! 2 ! 3 ! 4 ! 100
c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Câu3: (2 điểm)
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều
cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc 0
B  60 hai đường phân giác AP và
CQ của tam giác cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: 1 (1 điểm) Cho B
. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. ( 2 n  ) 1 2  3
------------------------------------------ hết ----------------------------------------- Câu1: x  2 x  3 x  4 x  5 x  349 a, (1)  1 1 1 1  4  0 (0,5 đ ) 327 326 325 324 5 1 1 1 1 1 ......  (x  )( 329     )  0 327 326 325 324 5
x  329  0  x  329  (0,5đ ) b,
a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7  5x 3  x  7 (1) (0,25 đ) ĐK: x  -7 (0,25 đ)
  5x 3  x  7 1   …. (0,25 đ) 5x  3    x  7 Thời gian : 120’
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết : a) x  5 1 = - 243 . x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 b)     11 12 13 14 15 c) x - 2 x = 0 (x  0 ) Câu 2 : (3đ) 5 1
a, Tìm số nguyên x và y biết :  y x 4 8 x 1
b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = (x  0 ) x  3 Câu 3 : (1đ)
Tìm x biết : 2. 5x  3 - 2x = 14 Câu 4 : (3đ)
a, Cho  ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng
tỉ lệ với các số nào .
b, Cho  ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh
AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh : 1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB .
-----------------------------------Hết--------------------------------
Câu 1 : 3 điểm . Mỗi câu 1 điểm a)
(x-1) 5 = (-3) 5  x-1 = -3  x = -3+1  x = -2 1 1 1 1 1 b) (x+2)(     ) = 0 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1      0  x+2 = 0  x = 2 11 12 13 14 15 c)
x - 2 x = 0  ( x ) 2 - 2 x = 0 
x ( x - 2) = 0  x = 0  x = 0
hoặc x - 2 = 0  x = 2  x = 4
Câu 2 : 3 điểm . Mỗi câu 1,5 điểm 5 1 5 2 1 5 1 2 y a)
y  ,  y  ,  x 4 8 x 8 8 x 8
x(1 - 2y) = 40  1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là :  1 ;  5 .
Thời gian làm bài: 120 phút Bài1( 3 điểm) 1 1 176 12 10 10 (26  )  (  ) 75 , 1 a, Tính: A = 3 3 7 11 3 5 ( 60 91  , 0 ). 25 1 11
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bài 2: ( 2điểm). Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
Bài 3: (2 điểm). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang.
Bài 4: ( 3 điểm) Cho  ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn
của tam giác , biết EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hết ------------------------------------------- Bài 1: 3 điểm 31 183 176 12 10 175 31 12 475 (  )  (  1 .  . a, Tính: A = 3 7 7 11 3 100 3 11 300  5 1 60  71 60 (  ). . 1 91 4 11 1 364 11 31 19 341  57  284 1001 284284 = 3 11 33   .  1056 1001 55 33 55 1815  1001 1001 1001 b, 1,5 điểm Ta có:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434 34 cặp +) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 . 5869 = 105642
Vậy A = 105642 : 1024  103,17 Bài 2: 2 Điểm
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1(2 điểm). Cho A x  5  2  . x
a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2 ( 2 điểm) 1 1 1 1 1 1 a.Chứng minh rằng :    .......  . 2 2 2 2 6 5 6 7 100 4 2a  9 5a 17 3a b.Tìm số nguyên a để :   là số nguyên. a  3 a  3 a  3
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để : A  n 5n  6 6 . n Bài 4(2 điểm)
Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM
+ ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai sao cho : f x  f x   1  . x .
Áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
------------------------------------ Hết --------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phỳt Câ x x 2
u 1: (2đ) Rỳt gọn A= 2 x  8x  20
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C cú 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh
lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp
7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp
trồng được đều như nhau. 2006 Câ 10  53
u 3: (1,5đ) Chứng minh rằng là một số tự nhiên. 9
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm
B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh  Ay,CM
Ay, BK  AC. Chứng minh rằng:
a, K là trung điểm của AC. AC b, BH = 2 c, ΔKMC đều Câu 5 (1,5 đ)
Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc,
Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dưới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
--------------------------------- Hết --------------------------------------
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:
a) 3x  2  x  7 b) 2x  3  5 c) 3x 1  7 d)
3x  5  2x  3  7 Câu 2: (2đ)
a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200
b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN
của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN
Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác
ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường
thẳng MN lần lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh: a) BD  ; AP BE  ; AQ
b) B là trung điểm của PQ c) AB = DE Câu 5: (1đ) 14  x
Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A=
Có giá trị lớn nhất? Tìm giá 4  x trị đó.
-------------------------------------- Hết ---------------------------------------- Thời gian : 120’
Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết: a. 4x  3 - x = 15.
b. 3x  2 - x > 1. c. 2x  3  5. Câu2: ( 2 điểm)
a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chứng minh rằng: A chia hết cho 43.
b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3. Câu 3: ( 23,5 điểm)
Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế
nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5.
Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác, biết
ADB > ADC . Chứng minh rằng: DB < DC.
Câu 5: ( 1 điểm ) Tìm GTLN của biểu thức: A = x 1004 - x 1003 .
-------------------------------------- Hết --------------------------------- Thời gian : 120p
Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết : a. 3x  2 +5x = 4x-10 b. 3+ 2x  5 > 13 Câu 2: (3 điểm )
a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.
b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+...+74n chia hết cho 400 (nN).
Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết  +  +  = 1800 chứng minh Ax// By. A  x C   B y
Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =1000. Kẻ phân giác trong của
góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu 5 (1 điểm )
Tính tổng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
------------------------------------ Hết ----------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phú
Bài 1: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí: 1 1 1 1 1 1 1 1 1          90 72 56 42 30 20 12 6 2
Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x  2  5  x
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và
giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:
a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc
trong biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1.
Với mọi số tự nhiên n  2 hãy so sánh: 1 1 1 1 a. A=    ....  với 1 . 2 2 2 2 2 3 4 n 1 1 1 1 b. B =    ...  với 1/2 2 2 2 2 4 6 2n2 Câu 2: 3 4 n  1
Tìm phần nguyên của  , với 3 4 n 1   2    ....   2 3 n Câu 3:
Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai
đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8. Câu 4:
Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lượt lấy các điểm A và B để
cho AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 5:
Chứng minh rằng nếu a, b, c và a b c là các số hữu tỉ.
-------------------------------------------------------------- ONTHIONLINE.NET
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011
Môn thi: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6 điểm) Tính:  1    1  3 1 1  a) 2  2 .0,75 3  0,5 :          3    2  5 3 2   2 3  193 33  7 11  1931 9  b)  .  :  .       
193 386  17 34 1931 3862  25 2  1  3   c) 3. 2 1  3 2.   4,0252,885 14  7  Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết:
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 a b c 3 2 1930 a b c b) Cho = = và a + b + c  0. Tính b c a 1935 a Bài 3: (3 điểm)
a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19
b) Chứng minh: (3636 - 910) 45 Bài 4: (3 điểm)
Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi 1 số khoai ở đống thứ nhất, 1 số 3 4
khoai ở đống thứ hai và 1 số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của ba đống bằng 5
nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu. Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC.
a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K thuộc AC).
MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
c) Cho góc MAN = 600. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì?
Họ tên thí sinh: …………………………………………. số báo danh: ………..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIÒI ( NĂM HỌC 2013-2014)
Môn Toán 7: Thời gian 150 phút Đ Ề Đ Ề N
GHỊ Họ và tên GV ra đề : Phạm Tài
Đơn vị: Trường THCS Hoàng Văn Thụ
Bài 1: ( 4,0 điểm) x  4 4 a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22 7  y 7 x y y z
2x  3y  4z b. Cho  và  . Tính M = 3 4 5 6
3x  4 y  5z Bài 2: (4,0 điểm)
a. Cho H = 22010  22009  2 ... 2008  2 1 . TÝnh 2010H b. Thực hiện tính 1 1 1 1 M = 1 1 (  ) 2  1 (  2  ) 3  1 (  2  3  ) 4  ...  1 (  2  3  ...  ) 16 2 3 4 16
Bài 3: (5,0 điểm) Tìm x biết: 1 2 3 4 5 30 31 a. x . . . . ... .  4 4 6 8 10 12 62 64
45  45  45  45 65  65  65  65  65  65 b. x .  8 35  35  35 25  25
c. 4x  3 - x 1 = 7
Bài 4: (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia
BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. a. Chứng minh BEH = ACB. b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân. d. Chứng minh AE = HC.
PHÒNG GD-ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG
Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 1
Thời gian: 120 phút ( Không kể phát đề)
Giáo viên ra đề: Nguyễn Thành Quang Bài 1: (6 điểm) 1) Tìm x biết: 27x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a)           0 5 90 72 56 42 30 20 12 6 2
b) x  2012  x  2013  2014
2) Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn:  x y  2012 2013 2 9  x 5  0 Bài 2: (4 điểm)
1) Tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A(x) = 2x2 – 4x + 2014
2) Chứng minh rằng: Số A = 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133, với mọi n N Bài 3: (4 điểm)
1) Cho P(x) = x3 – 2ax + a2 ; Q(x) = x2 + (3a + 1)x + a. Tìm số a sao cho P(1)=Q(3).
2) Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1 số thóc ở kho I, 1 số 5 6
thóc ở kho II và 1 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau .Hỏi lúc 11
đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc . Bài 4: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’, điểm A thuộc đường thẳng xx’. Điểm B thuộc
đường thẳng yy’ sao cho hai tia Ax và By cùng nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB. Biết x'AB + yBA + BAx = 2160 và BAx = 4 x'AB . Chứng minh rằng xx’// yy’. Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng: KC  AC.
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013 – 2014)
MÔN: TOÁN 7 (Thời gian 120 phút) ĐỀ ĐỀ NGHỊ
GV ra đề: Lâm Thanh Tuấn
Đơn vị: Trường THCS Lê Lợi Câu 1: (4 điểm ) a a + 1
a) Cho a, b  Z và b > 0. So sánh hai số hữu tỉ và b b + 1 1 3 5 995 997 b) Cho A =     4 6 8 998 1000 2 4 6 996 998 B =     5 7 9 999 1001 So sánh A và B. Câu 2: (4 điểm ) 5 4 9 4 .9 - 2.6
a) Rút gọn biểu thức: A = 10 8 8 2 .3 + 6 .20
b) Tìm x biết: x  3  x 1  3x Câu 3: ( 4 điểm ) Cho đa thức   2 3 99 100
A x = x + x + x +.......+ x + x
a) Chứng minh rằng x = - 1 là nghiệm của A(x)
b) Tính giá trị của đa thức A(x) tại 1 x = 2 Câu 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC, gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
Chứng minh rằng: DE // BC và DE = 1 BC 2 Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh rằng: AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK.
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH BC H BC . Biết HBE = 50o ; MEB =25o. Tính HEM và BME ?
---------------------------- Hết -----------------------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ...................................................... SBD: .......................................
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014
NGƯỜI RA ĐỂ: TRẦN MINH HỘ MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính:  3  4  7  4  7  7 1 1 1 1 1 a)  :   :     b)   ...   7 11 11  7 11 11 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: 2008   a) 2009 – 2008 2 x  2009 = x b) 2x   1  y
x y z  0    5  Bài 3: a b c a b c
(3 điểm) Tìm 3 số a; b; c biết: 3 2 2 5 5 3   và a + b + c = – 50 5 3 2
Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm
D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ
tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225
---------------------------------- Hết ------------------------------------
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Môn: Toán (Thời gian: 120 phút)
Họ và tên GV ra đề: Phan Thị Thu ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt
Bài 1: (2đ) Tìm chữ số a biết rằng 20a20a20a chia hết cho 7.
Bài 2: (4đ) Tính giá trị của biểu thức: 45 1 1 1 a) - + + -1 -1 -1. 19 2 3 4 1 1 1 1 1 b) - - - ………..- - . 99 97 . 97 95 . 95 93 . 5.3 3.1 Bài 3: (6đ)
a) Tìm a,b,c biết: 3a = 2b; 4b = 5c và – a – b + c = - 52.
b) Tính giá trị của biểu thức :
P(x) = x5 – 14x4 + 14x3 – 14x2 + 14x – 1 tại x = 13.
c) Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2,3. Bài 4: (7đ)
Cho ∆ABC cân tại A (góc A là góc tù).Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE.Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA. 1) Chứng minh: a) ∆ABD = ∆ICE. b) AB + AC < AD + AE.
2) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB,AI theo thứ tự tại M,N. Chứng minh : BM = CN.
3) Chứng minh rằng chu vi ∆ABC nhỏ hơn chi vi ∆AMN.
Bài 5: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 14  x P = ; xZ 4  x
Khi đó x nhận giá trị nguyên nào ?
PHÒNG GD – ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ ĐỀ NGHỊ HỌC SINH GIỎI 7 TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian : 120 phút ĐỀ ĐỀ NGHỊ BÀI 1: (5điểm) Câu 1:  2 2 1 1   , 0 4    , 0 25   a, Tính M   9 11  3 5   7 7 1   , 1 4   1  875 , 0  7 , 0   9 11 6 
b, Tìm x biết : x 1 x  2 x  3 x  4    2013 2012 2011 2010 Câu 2 : Cho các đa thức 1
P(x)  2x4  7x
 6x4  2x2  x 2 3 4 2 3 3
Q(x)  3x x  5x  3x  8x  4 a, Tính R(x) = P(x) – Q(x)
b, Chứng tỏ đa thức R(x) không có nghệm. BÀI 2: ( 6 điểm)
Câu 1: A = 20 + 2 + 22 + 23 + ............+ 2100 và B = 2101 So sánh A với B. 2
Câu 2: Tìm số nguyên a để a a  3 là số nguyên. a  1 Câu 3:
a, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn các điểm A ( 4;5) , B( 5;-4)
b, Điểm O(0;0) là gốc tọa độ. Chứng minh OA OB
BÀI 3: ( 3 điểm)
Ba lớp 71,72,73 cùng mua một số gói tăm từ thiện. Lúc đầu số gói tăm dự định chia cho
ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn
dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
BÀI 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A lớn hơn 900 . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của
tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID a, Chứng minh AIB CID
b, tìm điều kiện của  ABC để AC CD
BÀI 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C . Từ A,B kẻ hai tia phân giác cắt AC ở
E, cắt BC ở D. Từ D, E kẻ các đường vuông góc với AB cắt AB ở M,N . Tính số đo góc MCN. Phòng GD- ĐT Đại Lộc ĐỀ Trườ ĐỀ NGHỊ ng THCS Mỹ Hòa GV: Ngô Đức Thông
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 NĂM HỌC 2013-2014 CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG VẬN DỤNG TỔNG HIỂU Câu 1 a, b 2 Các phép tính số hữu tỉ 4 4 Câu 2 a,b 2 Số hữu tỉ, lũy thừa của số hữu tỉ 3,5 3,5 Câu 2c 1 Dãy tỉ số bằng nhau 2,5 2,5 Câu 3 1 Mặt phẳng tọa độ 2 2 Câu 4a 1 Tam giác bằng nhau 1,5 1,5 Bất đẳng thức Câu 4b 1 tam giác, quan hệ đường xiên, đường vuông góc 2,5 2,5 Tam giác Câu 5a Câu 5b 2 vuông, tam giác cân, pytago 1 3 4 3 7 10 Tổng 4,5 15,5 20
Phòng giáo dục và đào tạo đại lộc .
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 ( Năm 2013-2014)
MÔN: TOÁN (Thời gian: 120 phút ) ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Người ra đề : Ngô Thị kim Châu
Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Du
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính. 2010 2009 0 2  4  1  7   1 8  A =     2      :  2 4 11  25  22    2 4  B= 1 1 1 1 1   ...  99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
Bài 2: ( 4 điểm)   
1.Tìm x,y,z biết: x 1 y 2 z 3   và x-2y+3z = -10 2 3 4
2.Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 3 3 3  
Chứng minh rằng: a b c a  3 3 3
b c d d
Câu 3 (5 đ) 1. Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :   n 2 n 2 3
 2  3n  2n chia hết cho 10
2.Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz – (4xy2z – 10x2yz + 3x4y3z2) – (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a) Xác định bậc của A.
b) Tính giá trị của A nếu 15x – 2y = 1004z.
Bài 4 (7 điểm) Cho tam giác ABC cân ( AB = AC , góc A tù). Trên cạnh BC lấy
điểm D , trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Trên tia đối của tia
CA lấy điểm I sao cho CI = CA . 1. chứng minh : a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE
2. Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự tại M,N. Chứng minh : BM = CN.
3. Chứng minh rằng chu vi Tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. 1
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút) ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ
Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Trãi. Bài 1: (2 điểm)
a) Thực hiện các phép tính sau: 3 375 , 0  3 , 0   , 0 25 11 A  5 5  625 , 0  5 , 0   11 12 4 2 b) Tìm x biết:  2 5 x  6 c) Chứng minh rằng:  n  2 n  2 n n  3  2
 3  2  chia hết cho 10  
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số: y = 2x
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Xác định điểm M trên đường thẳng y = 2x biết hoành độ bằng -3
c) Vẽ điểm D(-5,0) trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích tam giác DMO
Bài 3: (2 điểm) Cho 2 đa thức: 3 2 (
A x)  x  2x x  3 3 2
B(x)  3x  4x  6
a) Tìm đa thức C(x)=B(x) - 2A(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x)
Bài 4: (1 điểm) Cho  ABC có Â=600, Hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính số đo góc BIC b) Chứng minh: BE+CD=BC
Bài 5: (3,5 điểm) Cho  ABC cân tại A, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.
a) Chứng minh:  BGC cân. b) Chứng minh: EF//BC
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm: A, G, M thẳng hàng. d) Chứng minh: AE < 3GE.
--------------------HẾT--------------------
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC: 2013 - 2014 (ĐỀ THAM KHẢO)
Môn thi: TOÁN 7
GV: Trương Phan Thu Hằng
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11.
Bài 2(5 điểm): Tính:  1    1  3 1 1  a) 2  2 .0,75 3  0,5 :          3    2  5 3 2  a c b) Cho tỉ lệ thức  . b d
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d). 1 c) Cho B
. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. ( 2 n  ) 1 2  3 Bài 3: (5 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết:
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100
b)Tìm x : 5x  3  7
c) Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi 1 số khoai ở đống thứ 3
nhất, 1 số khoai ở đống thứ hai và 1 số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại 4 5
của ba đống bằng nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu. Bài 4: (4điểm) Cho tam giác ABC có góc 0
B  60 hai đường phân giác AP và
CQ của tam giác cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC.
a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K
thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
c) Cho góc MAN = 600. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì? *****************************
Phòng GD&ĐT Đại Lộc
ĐỀ HỌC SINH GIỎI (2013– 2014) ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Thời gian làm bài : 120 phút Môn : Toán Lớ p : 7 Người ra đề : Lê Văn Lành Đơn vị : THCS Phan Bội Châu Câu 1:( 3đ )
a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 b) Tìm x, y, z biết: x 1 y  2 z  3  
và x  2y  3z  14 2 3 4 Câu 2:( 3đ ) a) Chứng minh rằng: 50 20 3 12 54 . 2 . chia hết cho 55 36 2x  5
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = có giá trị nhỏ nhất. x
Câu 3:( 1đ ) Tìm x  z thỏa mãn điều kiện sau: ( 2 x  5 ) ( 2 x  36 ) < 0 Câu 4:( 2,5đ ) Cho y A
x ˆ = 900 có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC
vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên
đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng A M
C ˆ , tia này cắt đoạn thẳng BD tại N. Tính N A M ˆ
Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau
bởi bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác. = = = = = =//= = = = = =
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 7 ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Thời gian làm bài 120 phút
GV ra đề: Nguyễn Thị Phượng Bài 1: (6điểm)  1 1 2   2 3 
a) Tính: A = 18  (0,06 : 7  3 .0,38) : 19  2 .4     (1,5đ)  6 2 5   3 4  1 1 1 1 B = 1+ 1 (  ) 2  1 (  2  ) 3  1 (  2  3  ) 4  ....  1 (  2  3  ...  ) 20 (1,5đ) 2 3 4 20
b) So sánh: 26  37 1 và 143 (1,5đ) 2012 2013 7 1 7 1
c) Hãy so sánh A và B, biết: A= ; B = (1,5đ) 2013 2014 7 1 7 1 Bài 2: (6điểm) x  3
a Tìm x Z để A Z và tìm giá trị đó A = . x  2 x 1  x 1  1
b) Tìm x biết:  x  7  x  7  0
c) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển
động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận
tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên
bốn cạnh là 59 giây (3đ) Bài 3: (3điểm)
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900. AH là đường cao. Vẽ ra phía
ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( ABD = ACE = 900 ), vẽ
DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Bài 3: (5 điểm)
Cho xAy =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại
H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM
vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
a ) K là trung điểm của AC.
b )  KMC là tam giác đều.
c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh  AKM.
PHÒNG GD – ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN LỚP 7
Năm học 2013 – 2014
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm) 19 3 9 4 2 .27 15.4 .9 a/ Tính P = 9 10 10 6 .2 12
b/ Biết 13 + 23 + 33 + …+ 103 = 3025. Tính S = 23 + 43 + 63 +…+ 203 2006 2007 2008 2009
c/ Không dùng máy tính, hãy so sánh: A =    với 4 2007 2008 2009 2006 Bài 2 (3 điểm) a b c a/ Cho
  và a + b + c = 2007. Tính a, b, c b c a a b c d a c
b/ Chứng minh rằng: từ tỷ lệ thức 
 1 ta có tỷ lệ thức  a b c d b d Bài 3 (4 điểm) Tìm x biết: 1 4 2 a/ x    ( 3  ,2)  3 5 5
b/ ( x -7)x+1 – (x- 7)x+11 = 0 Bài 4 (3 điểm)
Cho tam gíac ABC cân tại A có góc A bằng 200, vẽ tam giác đều DBC ( D nằm trong
tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a/ AD là phân giác của góc BAC b/ AM = BC Bài 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = MA. Chứng minh rằng: a/ AC = EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh
ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE = 500, góc MEB =
250. Tính góc HEM và góc BME.
Phòng DG -ĐT Đại Lộc ĐỀ THI HS GIỎI
Trương THCS Trần Phú
MÔN: TOÁN – LỚP 7 Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Bài 1(2,5điểm): Thực hiện phép tính: 2   1  1   1 a/  . 6     .
3    1 : ( 1    3  3    3  1 1 1 1 49 b/ (   ... ). 4.9 9.14 14.19 44.49 50
Bài 2(1,5điểm): Tìm số hữu tỉ x biết: x  5 x  4 x  3 x  2    10 11 12 13 4  x 4
Bài 3 (3điểm) a/ Tìm x, y biết: = và x + y = 55 7  y 7
b/ Tìm số có ba chữ số biết rằng bình phương các chữ số hàng trăm,
hàng chục và hàng đơn vị lần lượt tỉ lệ với 9; 4; 16 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị. Bài 4: (3điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác của góc A và B. Qua I vẽ đường
thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của đường cao AH. Gọi D là giao điểm của 1
cạnh AB với CM. Chứng minh rằng AD = AB. 3 1
PHÒNG GD& ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đ
Ề ĐỀ NGHỊ Giáo viên : Trần Đình Mạo
Trường trung học cơ sở Tây Sơn
Câu 1 : ( 1,5đ) a / Thực hiện phép tính : 3 3 375 , 0  3 , 0   5 , 1  1  75 , 0 A= 11 12  5 5 5  , 0 265  5 , 0   5 , 2   , 1 25 11 12 3
b/ So sánh : 50  26 1 và 168
Câu 2: (2đ) Tìm ba số x,y,z biết : 2x=3y ; 4y=5z và 4x-3y+5z =7 Câu 3 a c
: (1,5đ) Cho tỉ lệ thức :  chứng minh rằng : b da c
2 b d   a cb d 2 
Câu 4 : (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A ; K là trung điểm BC .Trên tia
đối của tia KA lấy D sao cho KD =KA a/ Chứng minh : CD // AB
b/ Gọi H là trung điểm của AC ; BH cắt AD tại M ,DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng : ABH   CDH c/ Chứng minh : HMN cân
Câu 5 : ( 1,5đ) Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11 Hết
PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ( 2013-2014) Môn : Toán lớp 7 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian: 120 phút
Giáo viên: Trần Phước Thọ Đề: Câu 1: (2.0 điểm) 19 3 9 4  a. Tính 2 27 . 4 . 15 9 . P  9 10 10 6 2 . 12 5 2 b. So sánh 3 và 45 2 .Câu 2: (6,0 điểm) 2006 2007 2008 2009
a/Không dùng máy tính, hãy so sánh: A     với 4 2007 2008 2009 2006 b/. Tìm x , y , z biết 2 2 2
x y z  481 và 4x=3y ,4y = 3z a b c d
c/ Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức 
( với a c;b d ) ta có tỉ lệ thức a b c d a c  . b d
Câu 3 (4,0điểm) : Trên cùng mặt phẳng toạ độ 0xy hãy vẽ độ thị hai hàm số y= 2x  và 1 y
x và chứng tỏ hai độ thị đó vuông góc vơí nhau 2 Bài 4: (4,0điểm)
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều
ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE.
a. Chứng minh ∆ ABE = ∆ ADC. b. Tính số đo góc BMC. Bài 5:(4.0 điểm)
a. Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh: 2(MA  MB  M C ) AB  AC  BC
b.Cho tam giác ABC. AN, BP, CQ là ba trung tuyến.Chứng minh:
4 AN BP CQ  AB AC BC 3
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013-2014)
Môn: Toán - Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Họ tên GV ra đề: Lê Văn Sáu
Đơn vị: Trường THCS Võ Thị Sáu I/ ĐỀ: Câu 1: (3 đ) Tìm x biết: x  2 x  3 x  4 x  5 x  349 a, + + + + =0 327 326 325 324 5 b, 5x  3  7 Câu2:(6 điểm) 0 1 2 2007  1   1   1   1 
a, Tính tổng: S           ........     7   7   7   7  1 2 3 99 b, CMR:    ........   1 ! 2 ! 3 ! 4 ! 100
c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10
Câu3: (4 điểm)Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao
tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? Câu 4: ( 5điểm) Cho tam giác ABC có góc 0
B  60 hai đường phân giác AP và
CQ của tam giác cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ 1 Câu5: (2 điểm) Cho B
. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. ( 2 n  ) 1 2  3
------------------------------------------ hết -----------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(3đ): Chứng minh rằng
A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a. x  x  2  3 ; b. 3x  5  x  2
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA,
AB. Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tai O. Các đường cao AD, BE, CF
gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b.
Câu 4(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất.
--------------------------------------------- Hết --------------------------------------------- Thời gian: 120 phút
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = x  5 x  3 1
a) Tính giá trị của A tại x = 4
b) Tìm giá trị của x để A = - 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 2. (3đ)
a) Tìm x biết: 7  x x 1
b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006
c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chứng tỏ rằng
đa thức trên không có nghiệm
Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 1, 2, 3.
Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN
của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN
Bài 5. (1đ) Cho biểu thức A = 2006  x . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt 6  x
giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
---------------------------------------- Hết -------------------------------------- Thời gian: 120 phút Câu 1: 1.Tính: 15 20  25 30 1   1   1   1  a.    .  b.   :    2   4   9   3  45 9 . 4  6 . 2 9 2. Rút gọn: A = 210 3 . 8  68 20 .
3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại: 7 7 a. b. c. 0, (21) d. 0,5(16) 33 22
Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất.
Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất.
Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. Câu 3: 3
a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (x  ) 2 2  4
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và C = 800. Trong tam giác sao cho 0 MBA  30 và 0
MAB  10 .Tính MAC .
Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a2,a+b) = 1.
------------------------------------- Hết --------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phép tính: 3 3 0,375  0,3   1,5  1  0, 75 a) A = 11 12  5 5 5 0  ,265  0,5   2,5  1,25 11 12 3
b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 Bài 2 (1,5đ):
a) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410
b) So sánh: 4 + 33 và 29 + 14
Bài 3 (2đ): Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ
lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ
nghịc với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc.
Bài 4 (1đ): Tìm x, y biết:  1 1 1  1 a) 3x  4  3 b)   ...   2x     1.2 2.3 99.100  2
Bài 5 ( 3đ): Cho  ABC có các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài tam giác
ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) 0 BMC  120 b) 0 AMB  120
Bài 6 (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có: 1 2
f (x)  3. f ( )  x . Tính f(2). x
---------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2đ) Tìm x, y, z  Z, biết
a. x  x = 3 - x x 1 1 b.   6 y 2
c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 Câu 2 (2đ) 1 1 1 1 1 a. Cho A = (  ) 1 .(  ) 1 .(  ) 1 ...(  ) 1 . Hãy so sánh A với  22 32 42 1002 2 x  1 b. Cho B =
. Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương x  3 Câu 3 (2đ)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45
phút. Sau khi đi được 1 quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B 5 lúc 12 giờ trưa.
Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ? Câu 4 (3đ) Cho ABC
có ˆA > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối
của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D. a. Chứng minh AIB CID
b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN
c. Chứng minh AIB AIB BIC
d. Tìm điều kiện của ABC
để AC CD
Câu 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 14  x ;xZ . Khi đó x nhận 4  x giá trị nguyên nào?
----------------------------- Hết ---------------------------------------
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ)
a. Tìm x biết : 2x  6 +5x = 9  1 1 1 1 
b. Thực hiện phép tính : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :     ;  3 4 5 6 
c. So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 và B = 2101 .
Bài 2 :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ
dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là :5 : 7 : 8. Bài 3 x  1 :(2đ) Cho biểu thức A = . x  1 16 25
a. Tính giá trị của A tại x = và x = . 9 9
b. Tìm giá trị của x để A =5.
Bài 4 :(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại C. Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC ở
E, cắt BC tại D. Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB ở M và N. Tính góc MCN ?
Bài 5 : (1đ) Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 . Có giá trị lớn
nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó ?
------------------------ Hết -------------------------