281 trang
72 lượt tải
Tuyển tập 25 đề ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
144
Tài liệu gồm 281 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Đặng Việt Đông, tuyển tập 25 đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 10 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS), có đáp án và lời giải chi tiết, mời các bạn đón xem
Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 10 221 tài liệu
Môn: Toán 10 2.9 K tài liệu
Sách: Kết nối tri thức
Tác giả:
Danh sách Quiz
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (……).
Nếu mỗi giá trị của
x
thuộc tập hợp số
D
. giá trị tương ứng của
y
thuộc tập hợp số
thì ta
có một hàm số.
A. có. B. có một. C. có một và chỉ một. D. có nhiều.
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.
3 2
2 5 7
y x x x . B.
2
2022
3 1
y
x x
.
C.
2
4 3
y x x
. D.
2
1 3
1
y
x x
.
Câu 3. Đồ thị hàm số
2
( 0)
y ax bx c a có trục đối xứng là:
A.
b
x
a
. B.
b
x
a
. C.
2
b
x
a
. D.
2
b
x
a
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 0
x x
là:
A.
. B.
. C.
( ; 1) (3; )
. D.
( 1;3)
.
Câu 5. Giá trị
2
x là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.
2
4 4
x x x . B.
1 3
x x .
C.
2 2 3 2
x x . D.
2 1
x x
.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 2 3
x x x x là:
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 7. Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là
(12; 13)
u . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
của
?
A.
( 13;12)
n . B.
(12;13)
n . C.
(13;12)
n . D.
( 12; 13)
n .
Câu 8. Phương trình của đường thẳng
đi qua điểm
(5;4)
M
và có vectơ pháp tuyến
(11; 12)
n
là:
A.
5 4 7 0
x y
. B.
5 4 7 0
x y
.
C.
11 12 7 0
x y
. D.
11 12 7 0
x y
.
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 2 1 0
x y ,
2
: 3 7 0
x y . Nhận
định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng
1
và
2
vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng
1
và
2
song song với nhau.
C. Hai đường thẳng
1
và
2
trùng nhau.
D. Hai đường thẳng
1
và
2
cắt nhau.
Câu 10. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A.
180
. B.
120
. C.
90
. D.
0
.
Câu 11. Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 25
C x y . Đường tròn
( )
C
có:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Tâm
(1; 2)
I
và bán kính
25
R . B. Tâm
( 1; 2)
I
và bán kính
25
R .
C. Tâm
(1; 2)
I
và bán kính
5
R . D. Tâm
( 1; 2)
I
và bán kính
5
R .
Câu 12. Cho đường tròn
2 2
( ) : 6 4 2 0
C x y x y . Đường tròn
( )
C
có:
A. Tâm
( 3; 2)
I
và bán kính
11
R
. B. Tâm
( 3; 2)
I
và bán kính
11
R .
C. Tâm
(3; 2)
I
và bán kính
11
R
. D. Tâm
(3; 2)
I
và bán kính
11
R .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các hàm số sau. Khi đó:
a) Hàm số
2
1
2 3
2
y x x
là hàm số bậc hai
b) Hàm số
4 2
8 5 0,5
y x x là hàm số bậc hai
c) Hàm số
3 2
1
9 3
2
y x x x
là hàm số bậc hai
d) Hàm số
2 2 2
6 10 ( 1) 3 1
y m m x m x m (
m
là tham số
)
là hàm số bậc hai
Câu 2. Cho phương trình
2
2 3 5 *
x x x
. Khi đó
a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được
2
9 22 0
x x
b) Phương trình
2
2 3 5
x x x
và phương trình
2
9 22 0
x x
có chung tập nghiệm
c)
11; 2
x x
là nghiệm của phương trình (*)
d) Tập nghiệm của phương trình (*) là S
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho
(1; 2), (3; 1), (2; 1), (1;1)
M N n u
. Vậy:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng
1
d
đi qua
M
và có vectơ pháp tuyến
n
là
2 0
x y
b) Phương trình tham số của đường thẳng
2
d
đi qua
N
và có vectơ chỉ phương
u
là
3
1
x t
y t
c) Phương trình tham số của đường thẳng
3
d
đi qua
N
và có vectơ pháp tuyến
n
là
2 7 0
x y
d) Phương trình tham số của đường thẳng
4
d
đi qua
M
và có vectơ chỉ phương
u
là
1
2
x t
y t
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho
2 2
2 6 3 0
x y x y không phải là phương trình đường tròn.
b) Cho
2 2
8 2 15 0
x y x y là phương trình đường tròn có tâm
(4; 1)
I
, bán kính
4 2
R .
c) Cho
2 2
14 4 55 0
x y x y là phương trình đường tròn có tâm
(7; 2)
I
, bán kính
2 2
R .
d)
2 2
2 4 44 0
x y x y
là phương trình đường tròn có tâm
(1; 2)
I
, bán kính
3
R
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đội thì
đôi thứ hai được giảm giá
10%
; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được
giảm
15%
so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao nhiêu đôi tất?
Câu 2. Tính tổng nghiệm của phương trình sau:
2
2 4 2
x x x
Câu 3. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol
( )
P
biết:
2
( ) : 2
P y ax bx đi qua điểm
(1;0)
A
và có trục đối xứng
3
2
x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 4. Cho các vectơ
1
(2;0), 1; , (4; 6)
2
a b c . Biểu diễn vectơ
c
theo cặp vectơ không
cùng phương
,
a b
Câu 5. Cho tam giác
ABC
với
( 1; 2)
A
và phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
là
4 0
x y
.
a) Viết phương trình đường cao
AH
của tam giác
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy
BC
của tam giác
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (……).
Nếu mỗi giá trị của
x
thuộc tập hợp số
D
. giá trị tương ứng của
y
thuộc tập hợp số
thì ta
có một hàm số.
A. có. B. có một. C. có một và chỉ một. D. có nhiều.
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.
3 2
2 5 7
y x x x . B.
2
2022
3 1
y
x x
.
C.
2
4 3
y x x
. D.
2
1 3
1
y
x x
.
Câu 3. Đồ thị hàm số
2
( 0)
y ax bx c a có trục đối xứng là:
A.
b
x
a
. B.
b
x
a
. C.
2
b
x
a
. D.
2
b
x
a
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 0
x x
là:
A.
. B.
. C.
( ; 1) (3; )
. D.
( 1;3)
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
2 3 0 ( 1) 2 0,
x x x x .
Câu 5. Giá trị
2
x là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.
2
4 4
x x x . B.
1 3
x x .
C.
2 2 3 2
x x . D.
2 1
x x
.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 2 3
x x x x là:
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 7. Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là
(12; 13)
u . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
của
?
A.
( 13;12)
n . B.
(12;13)
n . C.
(13;12)
n . D.
( 12; 13)
n .
Câu 8. Phương trình của đường thẳng
đi qua điểm
(5;4)
M
và có vectơ pháp tuyến
(11; 12)
n
là:
A.
5 4 7 0
x y
. B.
5 4 7 0
x y
.
C.
11 12 7 0
x y
. D.
11 12 7 0
x y
.
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 2 1 0
x y ,
2
: 3 7 0
x y . Nhận
định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng
1
và
2
vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng
1
và
2
song song với nhau.
C. Hai đường thẳng
1
và
2
trùng nhau.
D. Hai đường thẳng
1
và
2
cắt nhau.
Câu 10. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A.
180
. B.
120
. C.
90
. D.
0
.
Câu 11. Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 25
C x y . Đường tròn
( )
C
có:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Tâm
(1; 2)
I
và bán kính
25
R . B. Tâm
( 1; 2)
I
và bán kính
25
R .
C. Tâm
(1; 2)
I
và bán kính
5
R . D. Tâm
( 1; 2)
I
và bán kính
5
R .
Câu 12. Cho đường tròn
2 2
( ) : 6 4 2 0
C x y x y . Đường tròn
( )
C
có:
A. Tâm
( 3; 2)
I
và bán kính
11
R
. B. Tâm
( 3; 2)
I
và bán kính
11
R .
C. Tâm
(3; 2)
I
và bán kính
11
R
. D. Tâm
(3; 2)
I
và bán kính
11
R .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các hàm số sau. Khi đó:
a) Hàm số
2
1
2 3
2
y x x
là hàm số bậc hai
b) Hàm số
4 2
8 5 0,5
y x x là hàm số bậc hai
c) Hàm số
3 2
1
9 3
2
y x x x
là hàm số bậc hai
d) Hàm số
2 2 2
6 10 ( 1) 3 1
y m m x m x m (
m
là tham số
)
là hàm số bậc hai
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Là hàm số bậc hai với
1
2, 3,
2
a b c
.
b) Không phải là hàm số bậc hai vì chứa
4
x
.
c) Không phải là hàm số bậc hai vì chứa
3
x
.
d) Là hàm số bậc hai với
2 2
6 10 ( 3) 1 0, 1
a m m m b m ,
2
3 1
c m
.
Câu 2. Cho phương trình
2
2 3 5 *
x x x
a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được
2
9 22 0
x x
b) Phương trình
2
2 3 5
x x x
và phương trình
2
9 22 0
x x
có chung tập nghiệm
c)
11; 2
x x
là nghiệm của phương trình (*)
d) Tập nghiệm của phương trình (*) là S
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
2 2
2 3 5 0 2 3 5
x x x x x x
.
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
2 2 2
2 3 10 25 9 22 0 11
x x x x x x x
hoặc
2
x
Thay lần lượt
11; 2
x x
vào phương trình đã cho, ta thấy hai giá trị này đều không thỏa mãn. Do đó,
phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho
(1; 2), (3; 1), (2; 1), (1;1)
M N n u
.
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng
1
d
đi qua
M
và có vectơ pháp tuyến
n
là
2 0
x y
b) Phương trình tham số của đường thẳng
2
d
đi qua
N
và có vectơ chỉ phương
u
là
3
1
x t
y t
c) Phương trình tham số của đường thẳng
3
d
đi qua
N
và có vectơ pháp tuyến
n
là
2 7 0
x y
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Phương trình tham số của đường thẳng
4
d
đi qua
M
và có vectơ chỉ phương
u
là
1
2
x t
y t
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Đường thẳng
1
d
có phương trình tổng quát là:
2( 1) ( 2) 0 2 0
x y x y
.
b) Đường thẳng
2
d
có phương trình tham số là:
3
1
x t
y t
c)
2( 3) ( 1) 0 2 7 0
x y x y
d) Phương trình tham số của đường thẳng
4
d
đi qua
M
và có vectơ chỉ phương
u
là
1
2
x t
y t
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho
2 2
2 6 3 0
x y x y không phải là phương trình đường tròn.
b) Cho
2 2
8 2 15 0
x y x y là phương trình đường tròn có tâm
(4; 1)
I
, bán kính
4 2
R .
c) Cho
2 2
14 4 55 0
x y x y là phương trình đường tròn có tâm
(7; 2)
I
, bán kính
2 2
R .
d)
2 2
2 4 44 0
x y x y
là phương trình đường tròn có tâm
(1; 2)
I
, bán kính
3
R
.
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
a) Không phải là phương trình đường tròn.
b) Là phương trình đường tròn có tâm
(4; 1)
I
, bán kính
4 2
R .
c) Không phải là phương trình đường tròn.
d) là phương trình đường tròn có tâm
(1; 2)
I
, bán kính
7
R
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đội thì
đôi thứ hai được giảm giá
10%
; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được
giảm
15%
so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao nhiêu đôi tất?
Lời giải
Gọi
*
x
là số đôi tất bán ra,
( )
f x
là giá tiền bán
x
đôi tất, ta có:
10000 khi 1,
( ) 10000 10000 90% khi 2,
10000 ( 1) 10000 85% khi 3
x
f x x
x x
Ta có
10000 ( 1) 8500 100000
x
suy ra
197
11,59
17
x
.
Vậy với 100 nghìn đồng có thể mua tối đa được 11 đôi tất.
Câu 2. Tính tổng nghiệm của phương trình sau:
2
2 4 2
x x x
Lời giải:
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
2 2
2 4 2 3 2 0 1 2.
x x x x x x x
Thay giá trị
1
x vào phương trình:
3 3
(thỏa mãn).
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Thay giá trị
2
x vào phương trình:
4 4
(thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là
{ 1; 2}
S
.
Cách giải 2:
Ta có:
2
2
2 0
2 4 2
2 4 2
x
x x x
x x x
2
2
2 1
1 2 2
3 2 0
x
x x
x x x
x x
Vậy tập nghiệm phương trình là
{ 1; 2}
S
.
Câu 3. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol
( )
P
biết:
2
( ) : 2
P y ax bx đi qua điểm
(1;0)
A
và có trục đối xứng
3
2
x
Lời giải
( )
P
qua
(1;0)
A
nên
2
0 .1 .1 2 2
a b a b
(1).
(P) có trục đối xứng
3
3 0
2 2
b
x a b
a
(2). Từ (1) và (2) suy ra:
1, 3
a b
.
Vậy hàm số bậc hai được xác định:
2
3 2
y x x .
Câu 4. Cho các vectơ
1
(2;0), 1; , (4; 6)
2
a b c . Biểu diễn vectơ
c
theo cặp vectơ không
cùng phương
,
a b
Lời giải
Gọi:
( , )
c xa yb x y
. Ta có:
4 2 ( 1)
4
1
12
6 0
2
x y
x
y
x y
Vậy
4 12
c a b
.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
với
( 1; 2)
A
và phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
là
4 0
x y
.
a) Viết phương trình đường cao
AH
của tam giác
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy
BC
của tam giác
Lời giải
a) Đường cao
AH
vuông góc với
BC
nên nhận
(1; 1)
u
làm vectơ chỉ phương, suy ra
AH
có một vectơ pháp tuyến là
(1;1)
n
.
Phương trình tổng quát
:1( 1) 1( 2) 0
AH x y
hay
3 0
x y
.
b) Chọn điểm
(0; 4)
K
thuộc
BC
, gọi
E
là trung điểm đoạn
AK
nên
1
;1
2
E . Gọi
d
là
đường trung bình ứng với cạnh đáy
BC
của tam giác
ABC
, suy ra
d
qua
E
và có một vectơ
pháp tuyến
(1; 1)
n
΄
.
Phương trình tổng quát
1
:1 1( 1) 0
2
d x y hay
2 2 3 0
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2
2
y x
. B.
3 2022
y x
. C.
5
y x
. D.
2
1
2
y x
.
Câu 2. Đồ thị hàm số
2
2 3
y x x
đi qua điểm nào sau đây?
A.
(1;1)
M
B.
(1;2)
N
C.
(0; 2)
P
. D.
(3;0)
Q
.
Câu 3. Đồ thị của hàm số
2
y ax x a
đi qua điểm
(1;2)
A
. Giá trị của
a
là:
A.
2
3
a
. B.
2
3
a
. C.
1
2
a
. D.
1
2
a
.
Câu 4. Nghiệm của bất phương trình
2
8 15 0
x x
là:
A.
[3;5]
x
. B.
(3;5)
x
. C.
( ;3] [5; )
x
. D.
( ;3) (5; )
x
.
Câu 5. Với giá trị nào của
m
thì bất phương trình
2
0
x x m
vô nghiệm?
A.
1
4
m
. B.
1
4
m
. C.
1
4
m
. D.
1
4
m
.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình
2
4 | | 3 2 1
x x x
là:
A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
(5; 4), ( 1;0)
A B
. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là:
A.
2 5 0
x y
. B.
3 2 10 0
x y
.
C.
3 2 5 0
x y
. D.
2 3 1 0
x y
.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọ độ
Oxy
, cho ba điểm
(2;4), (0; 2), (5;3)
A B C
. Đường thẳng đi qua điểm
A
và song song với đường thẳng
BC
có phương trình là:
A.
5 0
x y
. B.
5 0
x y
. C.
2 0
x y
. D.
0
x y
.
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho điểm
(2;4)
M
và đường thẳng
5 3
:
5 4
x t
y t
. Khoảng
cách từ
M
đến đường thẳng
là:
A.
5
2
. B. 3. C. 5. D.
9
5
.
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng
: 2 3 0
x y
. Đường thẳng nào sau đây có vị trí
tương đối trùng với đường thẳng
?
A.
1
: 2 3 0
x y
. B.
2
: 2 3 0
x y
.
C.
3
: 2 4 1 0
x y
. D.
4
: 2 4 6 0
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 11. Đường tròn nào sau đây có tâm là
( 3;5)
I
và có bán kính là
4
R
?
A.
2 2
3 5 9 0
x y x y . B.
2 2
3 5 9 0
x y x y .
C.
2 2
6 10 18 0
x y x y . D.
2 2
6 10 18 0
x y x y .
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
( 4;6)
A
và
( 2;4)
B
. Phương trình đường tròn có
đường kính
AB
là:
A.
2 2
( 3) ( 5) 2
x y . B.
2 2
( 3) ( 5) 2
x y .
C.
2 2
( 3) ( 5) 2 2
x y
. D.
2 2
( 3) ( 5) 2 2
x y
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét đồ thị của hàm số
2
2 4 1
y x x
. Khi đó:
a) có tọa độ đỉnh
( 1; 1)
I
b) trục đối xứng là
1
x
.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là
(0;1)
M
.
d) Đồ thị đi qua các điểm
1;6
Q và
( 3;6)
P
.
Câu 2. Cho phương trình
2 2
4 5 2 3 1
x x x x
(*). Khi đó:
a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được
2
7 6 0
x x
b)
1
x
là nghiệm của phương trình (*)
c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng
1
d) Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt
Câu 3. Cho hai đường thẳng
1
: 2 0
x y và
2
1 3
:
2
x t
y t
. Khi đó:
a) Đường thẳng
1
có vectơ pháp tuyến
(1;1)
n
b) Đường thẳng
2
có vectơ pháp tuyến là
(1; 3)
n
c) Phương trình tham số của đường thẳng
1
là
2 .
x t
y t
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng
2
là
3 7 0
x y
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đường tròn có tâm
( 2; 5)
I
và có bán kính là
8
R là
2 2
( 2) ( 5) 64
x y
b) Phương trình đường tròn có tâm
( 1;3)
I
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 5 0
x y
là
2 2
( 1) ( 3) 30
x y
c) Phương trình đường tròn có tâm
( 3;2)
I
và đi qua điểm
( 4;1)
A
là
2 2
( 3) ( 2) 20
x y
d) Phương trình đường tròn đi qua ba điểm
(5; 2), (3;0), ( 1;2)
A B C
là
2 2
( 4) ( 9) 130
x y
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian
t
(giây) bằng công
thức
2
1
( ) 4 10
2
v t t t
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn
10 /
m s
(biết rằng
0
t
)
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2
2 5 11
x x x
Câu 3. Cho các vectơ
(1; 2), ( 2; 6), ( ; 4 )
a b c m n m n
. Tìm hai số
,
m n
sao cho
c
cùng
phương
a
và
| | 3 5
c
Câu 4. Viết phương trình đường thẳng
biết rằng:
qua điểm
(2;3)
E
, đồng thời cắt các tia
,
Ox Oy
tại các điểm
,
M N
(khác gốc tọa độ
O
) biết
rằng
OM ON
bé nhất……….
Câu 5. Cho số thực 0
4
. Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm
P
đến đường tròn có
phương trình
32 2 2
6 10 3sin 4cos sin 34 0
x y x y
là
2
. Quỹ tích điểm
P
là 1 hình tròn
có bán kính bằng bao nhiêu?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2
2
y x
. B.
3 2022
y x
. C.
5
y x
. D.
2
1
2
y x
.
Câu 2. Đồ thị hàm số
2
2 3
y x x
đi qua điểm nào sau đây?
A.
(1;1)
M
B.
(1;2)
N
C.
(0; 2)
P
. D.
(3;0)
Q
.
Câu 3. Đồ thị của hàm số
2
y ax x a
đi qua điểm
(1;2)
A
. Giá trị của
a
là:
A.
2
3
a
. B.
2
3
a
. C.
1
2
a
. D.
1
2
a
.
Câu 4. Nghiệm của bất phương trình
2
8 15 0
x x
là:
A.
[3;5]
x
. B.
(3;5)
x
. C.
( ;3] [5; )
x
. D.
( ;3) (5; )
x
.
Câu 5. Với giá trị nào của
m
thì bất phương trình
2
0
x x m
vô nghiệm?
A.
1
4
m
. B.
1
4
m
. C.
1
4
m
. D.
1
4
m
.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình
2
4 | | 3 2 1
x x x
là:
A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
(5; 4), ( 1;0)
A B
. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là:
A.
2 5 0
x y
. B.
3 2 10 0
x y
.
C.
3 2 5 0
x y
. D.
2 3 1 0
x y
.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọ độ
Oxy
, cho ba điểm
(2;4), (0; 2), (5;3)
A B C
. Đường thẳng đi qua điểm
A
và song song với đường thẳng
BC
có phương trình là:
A.
5 0
x y
. B.
5 0
x y
. C.
2 0
x y
. D.
0
x y
.
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho điểm
(2;4)
M
và đường thẳng
5 3
:
5 4
x t
y t
. Khoảng
cách từ
M
đến đường thẳng
là:
A.
5
2
. B. 3. C. 5. D.
9
5
.
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng
: 2 3 0
x y
. Đường thẳng nào sau đây có vị trí
tương đối trùng với đường thẳng
?
A.
1
: 2 3 0
x y
. B.
2
: 2 3 0
x y
.
C.
3
: 2 4 1 0
x y
. D.
4
: 2 4 6 0
x y
.
Câu 11. Đường tròn nào sau đây có tâm là
( 3;5)
I
và có bán kính là
4
R
?
A.
2 2
3 5 9 0
x y x y . B.
2 2
3 5 9 0
x y x y .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C.
2 2
6 10 18 0
x y x y . D.
2 2
6 10 18 0
x y x y .
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
( 4;6)
A
và
( 2;4)
B
. Phương trình đường tròn có
đường kính
AB
là:
A.
2 2
( 3) ( 5) 2
x y . B.
2 2
( 3) ( 5) 2
x y .
C.
2 2
( 3) ( 5) 2 2
x y
. D.
2 2
( 3) ( 5) 2 2
x y
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét đồ thị của hàm số
2
2 4 1
y x x
. Khi đó:
a) có tọa độ đỉnh
( 1; 1)
I
b) trục đối xứng là
1
x
.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là
(0;1)
M
.
d) Đồ thị đi qua các điểm
1;6
Q và
( 3;6)
P
.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Ta có
2 0
a
nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh
( 1; 1)
I
và
trục đối xứng là
1
x
. Giao điểm của đồ thị với trục tung là
(0;1)
M
. Điểm
đối xứng với
M
qua trục đối xứng là
2;1
N . Đồ thị đi qua các điểm
1;7
Q và
( 3;7)
P
.
Câu 2. Cho phương trình
2 2
4 5 2 3 1
x x x x
(*). Khi đó:
a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được
2
7 6 0
x x
b)
1
x
là nghiệm của phương trình (*)
c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng
1
d) Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
2 2 2 2
4 5 2 3 1 0 4 5 2 3 1.
x x x x x x x x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
2 2 2
4 5 2 3 1 7 6 0 1
x x x x x x x
hoặc
6
x
.
Thay lần lượt
1; 6
x x
vào phương trình đã cho, ta thấy hai giá trị này đều thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
{ 1; 6}
S
.
Câu 3. Cho hai đường thẳng
1
: 2 0
x y và
2
1 3
:
2
x t
y t
. Khi đó:
a) Đường thẳng
1
có vectơ pháp tuyến
(1;1)
n
b) Đường thẳng
2
có vectơ pháp tuyến là
(1; 3)
n
c) Phương trình tham số của đường thẳng
1
là
2 .
x t
y t
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng
2
là
3 7 0
x y
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
Đường thẳng
1
: 2 0
x y
có vectơ pháp tuyến
(1; 1)
n
nên nhận
(1;1)
u
là một vectơ chỉ phương, lại có
1
đi qua điểm
(0; 2)
A
nên phương trình tham số
của
1
là:
2 .
x t
y t
Đường thẳng
2
1 3
:
2
x t
y t
có vectơ chỉ phương là
(3;1)
u
nên nhận
(1; 3)
n
là một vectơ pháp tuyến, lại có
2
đi qua điểm
(1; 2)
M
nên phương trình tổng quát của
2
là:
( 1) 3( 2) 0 3 7 0
x y x y
.
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đường tròn có tâm
( 2; 5)
I
và có bán kính là
8
R là
2 2
( 2) ( 5) 64
x y
b) Phương trình đường tròn có tâm
( 1;3)
I
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 5 0
x y
là
2 2
( 1) ( 3) 30
x y
c) Phương trình đường tròn có tâm
( 3;2)
I
và đi qua điểm
( 4;1)
A
là
2 2
( 3) ( 2) 20
x y
d) Phương trình đường tròn đi qua ba điểm
(5; 2), (3;0), ( 1;2)
A B C
là
2 2
( 4) ( 9) 130
x y
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a)
2 2
( 2) ( 5) 64
x y
b)
2 2
( 1) ( 3) 20
x y
.
c)
2 2
( 3) ( 2) 2
x y
.
d)
2 2
( 4) ( 9) 130
x y .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian
t
(giây) bằng công
thức
2
1
( ) 4 10
2
v t t t
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn
10 /
m s
(biết rằng
0
t
)
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Lời giải
a) Để vận tốc vật không dưới
10 /
m s
, ta cần xét:
2 2
1 1
( ) 4 10 10 4 0.
2 2
v t t t t t
Xét
2 2
0
1 1
( ) 4 ; ( ) 0 4 0
8
2 2
t
f t t t f t t t
t
.
Bảng xét dấu
( )
f t
:
Ta có:
0 ( )
( ) 0
8
t l
f t
t
.
Vậy, thời gian tối thiểu là 8 giây thì vật sẽ đạt vận tốc không bé hơn
10 /
m s
.
b) Xét
2
1
( ) 4 10
2
v t t t với
1
4, 0
2 2
b
a
a
nên bề lõm parabol hướng lên. Bảng biến
thiên của
( )
v t
:
Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là
min
( ) 2
v t .
Câu 2. Tính tổng các nghiệm phương trình
2 2
2 5 11
x x x
Lời giải:
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
2 2 2
2 5 11 6 0 2 3.
x x x x x x x
Thay giá trị
2
x vào phương trình:
13 13
(thỏa mãn).
Thay giá trị
3
x vào phương trình:
23 23
(thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là
{2; 3}
S
.
Cách giải 2:
Ta có:
2
2 2 2
2 2
2
2 5 0,
2 5 11 6 0
3
2 5 11
x
x x
x x x x x
x
x x x
.
Vậy tập nghiệm phương trình là
{2; 3}
S
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 3. Cho các vectơ
(1; 2), ( 2; 6), ( ; 4 )
a b c m n m n
. Tìm hai số
,
m n
sao cho
c
cùng
phương
a
và
| | 3 5
c
Lời giải
c
cùng phương
a
và
2 2
4
1 2
| | 3 5
( ) ( 4 ) 3 5
m n m n
c
m n m n
2 2 2 2 2 2
2
2 2 4 2 2
( ) ( 4 ) 45 (3 ) (6 ) 45 (3 ) (6 ) 45
2
2 2
.
1 1
45 45
m n m n m n m n
m n m n n n n n
m n
m m
n n
n
Câu 4. Viết phương trình đường thẳng
biết rằng:
qua điểm
(2;3)
E
, đồng thời cắt các tia
,
Ox Oy
tại các điểm
,
M N
(khác gốc tọa độ
O
) biết
rằng
OM ON
bé nhất
Lời giải
Gọi
( ;0) , (0; )
M m Ox N n Oy
với
, 0
m n
. Suy ra
OM m
ON n
.
Phương trình
được viết theo đoạn chắn
1
x y
m n
. Vì
(2;3)
E
nên
2 3 2 3 2
1
3
n n
m
m n m n n
. Vì
, 0
m n
nên
3 0 3
n n .
Ta có:
2 6 6
2 5 ( 3)
3 3 3
n
OM ON m n n n n
n n n
.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
6 6
( 3) 2 ( 3) 2 6
3 3
n n
n n
.
Suy ra:
6
5 ( 3) 5 2 6
3
OM ON n
n
.
Khi tổng
OM ON
đạt giá trị nhỏ nhất (bằng
5 2 6
) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên xảy
ra:
2
6
3 ( 3) 6 6 3( 3)
3
n n n n
n
. Suy ra
2( 6 3) 2 6 6
2 6
( 6 3) 3 6
m
.
Phương trình tổng quát
: 1
2 6 3 6
x y
hay
1 0
2 6 3 6
x y
.
Câu 5. Cho số thực 0
4
. Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm
P
đến đường tròn có
phương trình
32 2 2
6 10 3sin 4cos sin 34 0
x y x y
là
2
. Quỹ tích điểm
P
là 1 hình tròn
có bán kính nào ………….
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Tâm đường tròn ( 3; 5)I ,
Bán kính đường tròn
3 2 3 2
9 25 3sin 4cos sin 34 3sin 4cos sinR
Gọi ( , )P x y , xét tam giác IAP ta có
3
2 2
2
3sin 4cos sin
sin
( 3) ( 5)
IA R
IP IP
x y
2
3 2
2
2 2 2
3sin 4cos sin
( 3) ( 5) 3sin 4cos 3 4 5
sin
x y
(ĐKCN)
Vậy bán kình của quỹ tích điểm P là 5 .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5f x x x là tam thức bậc hai. B.
2 4f x x là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1f x x x là tam thức bậc hai. D.
4 2
1f x x x là tam thức bậc hai.
Câu 2: Cho hàm số
2
2 1y f x x
. Tính
2f
A.
2 2f . B.
2 3f . C.
2 7f . D.
2 5f .
Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A.
1
2y x
x
. B. 2y . C.
1
2
x
y
x
. D.
2 2y x
.
Câu 4: Cho parabol có phương trình
2
3 2y x x
. Xác định hoành độ đỉnh của Parabol
A.
3x
. B.
3
4
x . C.
3
2
x
. D.
3
2
x .
Câu 5: Cho parabol có phương trình
2
32y x x
. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A.
3x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
3
2
x .
Câu 6: Cho parabol
2
( ) : 3 2 1P y x x
. Điểm nào sau đây thuộc
P ?
A.
1;2I . B.
0; 1A . C.
1 2
;
3 3
B
. D.
1 2
;
3 3
C
.
Câu 7: Cho đồ thị hàm số sau:
Điểm thuộc đồ thị hàm số mà có hoành độ bằng 2 là:
A.
2;0 . B.
2;3 . C.
3;2 . D.
2; 3 .
Câu 8: Cho đường thẳng : 3 2 0x y . Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là tọa độ vectơ
pháp tuyến của .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1;–3
. B.
–2;6
. C.
1
; 1
3
. D.
3;1
.
Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm
2;3
M và có một vectơ chỉ phương
3; 4
u
là
A.
2 4
3 3
x t
y t
B.
2 3
3 4
x t
y t
C.
2 3
3 4
x t
y t
D.
5 4
6 3
x t
y t
Câu 10: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng
:2 1 0
d x y
?
A.
2 5 0.
x y
B.
2 5 0.
x y
C.
2 0.
x y
D.
2 5 0.
x y
Câu 11: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
3; 1
A
và
2;1
B . Viết phương trình đường thẳng
AB
.
A.
2 5 1 0
x y
. B.
5 2 1 0
x y
. C.
2 5 11 0
x y
. D.
5 2 11 0
x y
.
Câu 12: Trong mặt phẳng
Oxy
, hàm số
2 1
y x
có đồ thị là đường thẳng
d
. Chọn khẳng định đúng
về đường thẳng song song với
d
.
A.
2 2023 0
x y
. B.
4 2 1 0
x y
. C.
2 2023 0
x y
. D.
4 2 1 0
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét sự biến thiên của hàm số
3
f x
x
trên khoảng
0;
.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
b) Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0;
.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
d) Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
0;
.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2; 1
M là trung điểm cạnh
AC
,
điểm
0; 3
H
là chân đường cao kẻ từ
A
. Điểm
23; 2
E
thuộc đường thẳng chứa trung
tuyến kẻ từ
C
. Biết điểm
A
thuộc đường thẳng
: 2 3 5 0
d x y
và điểm
C
có hoành độ
dương.
a) Phương trình đường thẳng
BC
là
3 9 0.
x y
b) Đường thẳng
CE
có phương trình là
17 11 0.
x y
c) Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
5 1
;
2 2
.
d) Đoạn thẳng
BC
có độ dài bằng
27
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 3: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận
y (đồng) theo công thức sau:
2
86 86000 18146000y x x
, trong đó x là số sản phẩm
được bán ra.
a) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
b) Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
c) Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
d) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác
ABC
cân tại A có đỉnh
6; 6A ; đường thẳng
d
đi qua trung điểm của các cạnh AB và
AC
có phương trình 4 0x y và điểm
1; 3E
nằm trên đường cao đi qua đỉnh
C
của tam giác đã cho.
a) Trung điểm của cạnh
BC
có tọa độ là
2;1 .
b) Phương trình đường thẳng
BC
là: 4 0x y
c) Có hai điểm B thỏa mãn bài toán.
d) Chỉ có một điểm
C
duy nhất thỏa mãn bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hàm số
2 2
khi 1
1
2 khi 1
x x m
x
f x
x
x x
với m là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng
3
. Hãy tính
4 1P f f .
Câu 2: Một công ty du lịch báo giá tiền tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu
tiên có giá là 300000 đồng một người. Nếu có trên 50 người thì cứ thêm một người thì giá vé sẽ
giảm 5000 đồng/ người cho toàn bộ hành khách. Gọi x là số lượng khách vượt quá 50 người
của nhóm. Biết chi phí thực sự của chuyến du lịch là 15080000 đồng. Hãy xác định số nguyên
lớn nhất của x để công ty không bị lỗ.
Câu 3: Có một chiếc cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng
BC
là 8m . Từ
một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 21MK m và khoảng
cách tới chân cổng gần nhất là 1BK m . Khi đó chiều cao của cổng bằng bao nhiêu?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 4: Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến
B rồi kéo lên vị trí
C
là ngọn hải đăng ở Vũng
Tàu để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A
đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn
Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ
A đến B là 2 triệu đồng/km và từ B đến
C
là
3
triệu đồng/km (như hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng
chiều dài (km) dây điện đã kéo từ A đến
C
là bao
nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là
13
triệu đồng?
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
1;1 ,A
2;5 .B Đỉnh
C
thuộc
đường thẳng : 4 0,d x trọng tâm
G
của tam giác
ABC
thuộc đường thẳng
': 2 3 6 0.d x y Tính diện tích tam giác
ABC
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm
1; 3 , 2; 6 , 5; 0A B C và đường thẳng
:3 1 0x y . Biết điểm
;M a b nằm trên thì biểu thức
2MA MB MC MA MB
có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
5 10a b
?
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai. B.
2 4
f x x
là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1
f x x x
là tam thức bậc hai. D.
4 2
1
f x x x
là tam thức bậc hai.
Lời giải
Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 2: Cho hàm số
2
2 1
y f x x
. Tính
2
f
A.
2 2
f
. B.
2 3
f
. C.
2 7
f
. D.
2 5
f
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2.2 1 7
f
Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A.
1
2y x
x
. B.
2
y
. C.
1
2
x
y
x
. D.
2 2
y x
.
Lời giải
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng
0
y ax b a
.
Câu 4: Cho parabol có phương trình
2
3 2
y x x
. Xác định hoành độ đỉnh của Parabol
A.
3
x
. B.
3
4
x
. C.
3
2
x
. D.
3
2
x
.
Lời giải
Ta có
3
3
2 2.1 2
I
b
x
a
Câu 5: Cho parabol có phương trình
2
3
2y x x
. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
3
2
x
.
Lời giải
Ta có
( 2)
1
2 2.1
b
x
a
Câu 6: Cho parabol
2
( ) : 3 2 1
P y x x
. Điểm nào sau đây thuộc
P
?
A.
1;2
I . B.
0; 1
A
. C.
1 2
;
3 3
B
. D.
1 2
;
3 3
C
.
Lời giải
Thay
1
x
vào công thức hàm số ta được:
2
3. 1 2.1 1 2
y
Do đó điểm thuộc
P
là
1;2
I .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 7: Cho đồ thị hàm số sau:
Điểm thuộc đồ thị hàm số mà có hoành độ bằng 2 là:
A.
2;0 . B.
2;3 . C.
3;2 . D.
2; 3 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2 là điểm
2;3 .
Câu 8: Cho đường thẳng : 3 2 0x y . Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là tọa độ vectơ
pháp tuyến của .
A.
1;–3 . B.
–2;6 . C.
1
; 1
3
. D.
3;1 .
Lời giải
Áp dụng lý thuyết: Đường thẳng có phương trình 0ax by c thì vectơ pháp tuyến
;n k a b
và vectơ chỉ phương
;u k b a
với
0k
.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là
1; 3n k
.
Với
1
1 1; 3k n
;
2 3
1 1
2 2;6 ; ; 1
3 3
k n k n
.
Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm
2;3M và có một vectơ chỉ phương
3; 4u
là
A.
2 4
3 3
x t
y t
B.
2 3
3 4
x t
y t
C.
2 3
3 4
x t
y t
D.
5 4
6 3
x t
y t
Lời giải
Vecto chỉ phương:
3; 4
d
u
và đi qua
2;3M .
Suy ra phương trình tham số
2 3
:
3 4
x t
d t
y t
Câu 10: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng
:2 1 0d x y ?
A. 2 5 0.x y B. 2 5 0.x y C. 2 0.x y D. 2 5 0.x y
Lời giải
Ta có:
2 1
2 1
nên đường thẳng
:2 1 0d x y cắt đường thẳng 2 5 0.x y
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 11: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
3; 1
A
và
2;1
B . Viết phương trình đường thẳng
AB
.
A.
2 5 1 0
x y
. B.
5 2 1 0
x y
. C.
2 5 11 0
x y
. D.
5 2 11 0
x y
.
Lời giải
Ta có:
5;2
AB
, khi đó đường thẳng
AB
nhận vec – tơ
2;5
n
làm vec – tơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng
AB
có dạng:
2 3 5 1 0 2 6 5 5 0 2 5 1 0
x y x y x y
Câu 12: Trong mặt phẳng
Oxy
, hàm số
2 1
y x
có đồ thị là đường thẳng
d
. Chọn khẳng định đúng
về đường thẳng song song với
d
.
A.
2 2023 0
x y
. B.
4 2 1 0
x y
. C.
2 2023 0
x y
. D.
4 2 1 0
x y
.
Lời giải
Xét hệ số góc của các đường thẳng trong 4 phương án.
Phương án A:
1 2023
2 2023 0
2 2
x y y x
1
1
2
k
Phương án B:
1
4 2 1 0 2
2
x y y x
2
2
k
Phương án C:
1 2023
2 2023 0
2 2
x y y x
3
1
2
k
Phương án D:
1
4 2 1 0 2
2
x y y x
4
2
k
Vậy đường thẳng
4 2 1 0
x y
song song với
d
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét sự biến thiên của hàm số
3
f x
x
trên khoảng
0;
.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
b) Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0;
.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
d) Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
0;
.
Lời giải
Ta có:
1 2 1 2
, 0; :
x x x x
2 1 2 1
2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
3
3 3 3
0
x x f x f x
f x f x
x x x x x x x x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
a) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
b) Sai: Hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng
0; .
c) Sai: Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
d) Sai: Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác
ABC
có
2; 1M là trung điểm cạnh
AC
,
điểm
0; 3H là chân đường cao kẻ từ A . Điểm
23; 2E thuộc đường thẳng chứa trung
tuyến kẻ từ
C
. Biết điểm A thuộc đường thẳng : 2 3 5 0d x y và điểm
C
có hoành độ
dương.
a) Phương trình đường thẳng
BC
là 3 9 0.x y
b) Đường thẳng
CE
có phương trình là 17 11 0.x y
c) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
5 1
;
2 2
.
d) Đoạn thẳng
BC
có độ dài bằng
27
.
Lời giải
Vì A thuộc
d
nên
5 2
; .
3
a
A a
M là trung điểm của
AC
nên
2
1 2
4 ; .
2
3
C M A
C M A
x x x
a
C a
y y y
Ta có
14 2 10 2
; , 4;
3 3
a a
AH a CH a
. Vì AH vuông góc với
CH
nên
. 0AH CH
2
14 2 10 2
( 4) 0
70
3 3
13
a
a a
a a
a
.
Với
70 70 18
4 0
13 13 13
C
a x
(loại).
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Với
2
a
suy ra
2;3 , 6; 1
A C
(thỏa mãn).
Đường thẳng
BC
đi qua
H
và
C
nên có phương trình
3 9 0.
x y
Đường thẳng
CE
đi qua
C
và
E
nên có phương trình
17 11 0.
x y
B
thuộc
BC
nên
3 9 ; .
B b b
Gọi
N
là trung điểm của
AB
ta có
3 7 3
;
2 2
b b
N
.
N
thuộc
CE
nên
3 7 3 5 1
17 11 0 4 ;
2 2 2 2
b b
b N
.
Vậy
3; 4
B
nên
2 2
9;3 9 3 27
BC BC
.
a) Sai : Phương trình đường thẳng
BC
là
3 9 0.
x y
b) Đúng: Đường thẳng
CE
có phương trình là
17 11 0.
x y
c) Đúng: Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
5 1
;
2 2
.
d) Đúng: Đoạn thẳng
BC
có độ dài bằng
27
.
Câu 3: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận
y
(đồng) theo công thức sau:
2
86 86000 18146000
y x x
, trong đó
x
là số sản phẩm
được bán ra.
a) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
b) Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
c) Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
d) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
Lời giải
Xét tam thức bậc hai
2
( ) 86 86000 18146000
f x x x
.
Nhận thấy
( ) 0
f x
có hai nghiệm là
1 2
302,5; 697,5
x x và hệ số
86 0
a
. Ta có bảng
xét dấu sau:
Vì
x
là số nguyên dương nên:
Doanh nghiệp có lãi khi và chỉ khi
( ) 0
f x
, tức là
303 697
x
.
Doanh nghiệp bị lỗ khi và chỉ khi
( ) 0
f x
, tức là
302
x
hoặc
698
x
.
Vậy doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm, doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302
sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Sai: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
b) Sai: Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
c) Đúng: Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
d) Đúng: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
cân tại
A
có đỉnh
6; 6
A ; đường thẳng
d
đi qua trung điểm của các cạnh
AB
và
AC
có phương trình
4 0
x y
và điểm
1; 3
E
nằm trên đường cao đi qua đỉnh
C
của tam giác đã cho.
a) Trung điểm của cạnh
BC
có tọa độ là
2;1
.
b) Phương trình đường thẳng
BC
là:
4 0
x y
c) Có hai điểm
B
thỏa mãn bài toán.
d) Chỉ có một điểm
C
duy nhất thỏa mãn bài toán.
Lời giải
Từ
A
kẻ đường cao
AH
( )
H BC
cắt
d
tại
I
.
Vì tam giác
ABC
cân tại
A
nên
,
H I
lần lượt là trung điểm của
BC
và
.
AH
Khi đó
AH
đi qua
6; 6
A vuông góc với
d
nên có phương trình:
0
x y
. Suy ra tọa độ điểm
I
thỏa mãn hệ:
4 0 2
0 2
x y x
x y y
2; 2 2; 2
I H
.
Đường thẳng
BC
đi qua
H
và song song với
d
nên có phương trình
4 0
x y
.
Gọi
; 4
B t t BC
4 ;
C t t
( do
H
là trung điểm
BC
)
6; 10
5; 3
AB t t
CE t t
Do
1; 3
E
nằm trên đường cao đi qua
C
của tam giác
ABC
, suy ra:
. 0 6 5 10 3 0
AB CE t t t t
2
0; 4
4; 0
0
6 0
6
6; 2
2; 6
B
C
t
t t
t
B
C
Vậy
0; 4 , 4; 0
B C hoặc
6; 2 , 2; 6
B C
.
a) Sai: Trung điểm của cạnh
BC
có tọa độ là
2; 2
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Đúng: Phương trình đường thẳng
BC
là:
4 0
x y
c) Đúng: Có hai điểm
B
thỏa mãn bài toán là
0; 4
B
hoặc
6; 2
B
d) Sai: Có hai điểm
C
duy nhất thỏa mãn bài toán là
4; 0
C hoặc
2; 6
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hàm số
2 2
khi 1
1
2 khi 1
x x m
x
f x
x
x x
với
m
là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng
3
. Hãy tính
4 1
P f f
.
Lời giải
Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
Suy ra
2 2
0 3 3 9
f m m
2
9
khi 1
1
2 khi 1
x x
x
f x
x
x x
Khi đó ta có :
4 16 9 9 19
4 1 2 2 3,8
4 1 5 5
P f f
.
Câu 2: Một công ty du lịch báo giá tiền tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu
tiên có giá là 300000 đồng một người. Nếu có trên 50 người thì cứ thêm một người thì giá vé sẽ
giảm 5000 đồng/ người cho toàn bộ hành khách. Gọi
x
là số lượng khách vượt quá 50 người
của nhóm. Biết chi phí thực sự của chuyến du lịch là 15080000 đồng. Hãy xác định số nguyên
lớn nhất của
x
để công ty không bị lỗ.
Lời giải
Tổng số khách là
50
x
Tổng số tiền mà mỗi khách phải trả là
300 5
x
(đơn vị tính là nghìn đồng).
Tổng tiền thu là
2
50 300 5 5 50 15000
x x x x
Để công ty không bị lỗ thì phải có
2 2
5 50 15000 15080 10 16 0 2 8
x x x x x
Vậy số nguyên lớn nhất để chuyến đi không bị lỗ là
8
x
.
Câu 3: Có một chiếc cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng
BC
là
8
m
. Từ
một điểm
M
trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là
21
MK m
và khoảng
cách tới chân cổng gần nhất là
1
BK m
. Khi đó chiều cao của cổng bằng bao nhiêu?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục tung đi qua AH , trục hoành đi qua MH như hình vẽ
Hình dạng cái cổng là một Parabol đi qua các điểm như hình vẽ
Khi đó theo giả thiết các điểm
4;0B ,
4;0C ,
0;0H và
3;21M
Do Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình có dạng:
2
0y ax c a
Parabol đi qua
4;0B ,
4;0C và
3;21M nên ta có hệ
16 0 3
9 21 48
a c a
a c c
Vậy phương trình Parabol là :
2
3 48y x
. Khi đó
0;48A là đỉnh của Parabol
Suy ra chiều cao cái cổng là : 48AH m
Câu 4: Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí
C
là ngọn hải đăng ở
Vũng Tàu để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều
cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ
B đến
C
là
3
triệu đồng/km (như hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng chiều dài (km) dây điện đã kéo
từ A đến
C
là bao nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là
13
triệu đồng?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là
AB x
(km).
Khi đó chiều dài dây điện kéo từ B đến
C
là
2 2
1 (5 ) 10 26BC x x x
(km)
Tổng tiền công là
2
3 10 26 2 13x x x
(triệu đồng)
Theo đề bài ta có
2
3 10 26 2 13x x x
2
2 2
13 2 0
3 10 26 13 2
9 10 26 169 52 4
x
x x x
x x x x
2
13
13
2
13
2 5
5
5 38 65 0
13
5
x
x
x
x
x x
x
Khi đó
13 13
5 5
AB x BC (km).
Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến
C
là:
26
5,2
5
AB BC (km).
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
1;1 ,A
2;5 .B Đỉnh
C
thuộc
đường thẳng : 4 0,d x trọng tâm
G
của tam giác
ABC
thuộc đường thẳng
': 2 3 6 0.d x y Tính diện tích tam giác
ABC
.
Lời giải
Đỉnh
C
thuộc đường thẳng
: 4 0d x
4;C b .
': 2 3 6 0G d x y
2 6
;
3
a
G a
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vì
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên
1 2 4 3 1
1 5 2 6 2
a a
b a b
8
4;2 , 1; .
3
C G
Ta có phương trình đường thẳng
: 4 3 7 0
AB x y
và
5;
AB
, 3
d C AB
.
Vậy diện tích tam giác
ABC
là
1 15
. , 7,5
2 2
ABC
S AB d C AB .
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho các điểm
1; 3 , 2; 6 , 5; 0
A B C và đường thẳng
:3 1 0
x y
. Biết điểm
;
M a b
nằm trên
thì biểu thức
2
MA MB MC MA MB
có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
5 10
a b
?
Lời giải
Gọi
G
là điểm thỏa mãn
0
GA GB GC
. Tọa độ điểm
2;3
G .
Gọi
N
là điểm thỏa mãn
2 0
NA NB
. Tọa độ điểm
1;5
N .
Từ đó ta thấy
,
G N
nằm về hai phía so với đường thẳng
.
Ta có:
3 3
MA MB MC MG MG
và
2 3 3
MA MB MN MN
.
Khi đó:
2 3 3
MA MB MC MA MB MG MN GN
.
Do đó
2
MA MB MC MA MB
nhỏ nhất là bằng
3
GN
, đạt được khi 3 điểm
, ,
G M N
thẳng hàng.
Suy ra là giao điểm của đường thẳng
GN
và
.
Ta có
1;2
GN
, phương trình đường thẳng
GN
là
2 1 5 0 2 7 0
x y x y
.
Tọa độ điểm
6
2 7 0
5
:
3 1 0 23
5
x
x y
M
x y
y
. Vậy
5 10 35
a b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 4
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến
x
?
A.
2 2
1
x y
. B.
| | 2 3
y x
. C.
4
2 1
y x
. D.
3
2 1
y x
.
Câu 2. Quan sát đồ thị hàm số trong hình bên. Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A.
( ;0)
. B.
( ;3)
. C.
( 3; 3)
. D.
(0; )
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
1
y x
. B.
1
y
x
. C.
2
1
y x
. D.
1
y x
.
Câu 4. Cho hàm số
2
( ) 5
f x x kx
, với
k
là hằng số. Nếu
( 2) 3
f
thì giá trị của
(2)
f
là bao
nhiêu?
A.
5
. B.
3
. C. 3. D. 5.
Câu 5. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là
\{2}
S
?
A.
2
4 5 0
x x
. B.
2
2 5 11 0
x x
.
C.
2
3 12 12 0
x x
. D.
2
3 12 12 0
x x
.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình 2 3 3 7
x x
là
A.
3
2
x
. B.
7
x . C.
3
7
2
x
. D.
3
7
2
x
.
Câu 7. Đường thẳng
2 1 0
x y
có vectơ pháp tuyến là
A.
(2; 1)
n
. B.
( 1; 2)
n
. C.
(2;1)
n
. D.
(1; 2)
n
.
Câu 8. Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng
X
, khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là
500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng. Đường thẳng
như hình bên biểu thị tổng chi phí
(đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng. Phương trình của đường thẳng
là
A.
3 5 0
x y
. B.
3 5 0
x y
. D.
3 5 0
x y
.
C.
3 5 0
x y
.
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng
song song với đường thẳng có phương trình:
4 3 5 0
x y
và điểm
(2;1)
M
cách
một khoảng bằng 2. Phương trình của
là
A.
4 3 15 0
x y
. B.
4 3 5 0
x y
.
C.
3 4 5 0
x y
. D.
3 4 15 0
x y
.
Câu 10. Cho hai đường thẳng
1
: 2 4 0
x y
và
2
: 2 6 0
x y
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
1
và
2
là
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 11. Cho đường tròn
( )
C
có phương trình
2 2
2 4 1 0
x y x y
. Tâm
I
và bán kính
R
của
đường tròn
( )
C
là
A.
(1; 2), 2
I R
. B.
(2; 4), 2
I R
.
C.
( 1;2), 1
I R
. D.
(1; 2), 1
I R
.
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A.
2 2
2 4 8 1 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 12 0
x y x y
.
C.
2 2
2 8 20 0
x y x y
. D.
2 2
4 10 6 2 0
x y x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc hai
( )
y f x
có dạng như hình sau: Khi đó:
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng
2
x
.
b) Đỉnh
I
của đồ thị hàm số có tọa độ là
(2; 2)
.
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm
(0; 6)
A
d) Hàm số đã cho là
2
2 2 6
y x x
.
Câu 2. Cho phương trình
2
2 6 2
x x x
(*) . Khi đó:
a) Bình phương 2 vế phương trình ta được
2
3 10 0
x x
b) Điều kiện của phương trình (*) là
2
x
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) bằng 20
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho tam giác
DEF
có
(1; 1), (2;1), (3; 5)
D E F
. Khi đó:
a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận
EF
là một vec tơ chỉ phương
b) Phương trình đường cao kẻ từ
D
là:
0.
x y
c) Gọi
I
là trung điểm của
DF
. Toạ độ của điểm
I
là
(2;2)
.
d) Đường trung tuyến kẻ từ
E
có phương trình là:
2 0
x
.
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho
2 2
( ) : ( 3) ( 2) 4
C x y , khi đó
C
có tâm
( 3;2)
I
và bán kính
2
R
.
b) Cho
2 2
( ) : 1
C x y , khi đó
C
có tâm
(0;0)
O
và bán kính
1
R
.
c) Cho
2 2
( ) : 6 2 6 0
C x y x y , khi đó
C
có tâm
(3; 1)
I
và bán kính
3
R
.
d) Cho
2 2
( ) : 4 5 0
C x y x , khi đó
C
có tâm
(2; 0)
I
và bán kính
2
R
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol
( )
P
biết:
2
( ) :
P y ax bx c
có giá trị lớn nhất
bằng 1 khi
2
x , đồng thời
( )
P
qua
(4; 3)
M
Câu 2. Cho mảnh vườn hình chữ nhật
ABCD
có
100 , 200
AB m AD m
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung
điểm của
AD
và
BC
. Một người đi thẳng từ
A
tới
E
thuộc cạnh
MN
với vận tốc
3 /
m s
rồi đi thẳng từ
E
tới
C
với vận tốc
4 /
m s
. Biết thời gian người đó đi từ
A
tới
E
bằng thời gian người đó đi từ
E
tới
C
. Tìm thời gian người đó đi từ
A
tới
C
là (làm tròn tới chữ số hàng trăm)
Câu 3. Phương trình
2 2
(4 1) 1 2 2 1
x x x x
có nghiệm
a
x
b
trong đó
a
b
là phân số tối giản.
Tính
2 3
a b
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
(3; 5), (1; 0)
A B
. Tìm tọa độ điểm
C
sao cho
3
OC AB
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng
d
song song với
: 4 2 0
x y
và cách điểm
( 2; 3)
A
một
khoảng bằng 3
Câu 6. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1
I
và đường thẳng
:3 4 2 0
d x y
. Tìm phương
trình đường tròn tâm
I
và tiếp xúc với đường thẳng
d
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến
x
?
A.
2 2
1
x y
. B.
| | 2 3
y x
. C.
4
2 1
y x
. D.
3
2 1
y x
.
Câu 2. Quan sát đồ thị hàm số trong hình bên. Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A.
( ;0)
. B.
( ;3)
. C.
( 3; 3)
. D.
(0; )
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
1
y x
. B.
1
y
x
. C.
2
1
y x
. D.
1
y x
.
Câu 4. Cho hàm số
2
( ) 5
f x x kx
, với
k
là hằng số. Nếu
( 2) 3
f
thì giá trị của
(2)
f
là bao
nhiêu?
A.
5
. B.
3
. C. 3. D. 5.
Câu 5. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là
\{2}
S
?
A.
2
4 5 0
x x
. B.
2
2 5 11 0
x x
.
C.
2
3 12 12 0
x x
. D.
2
3 12 12 0
x x
.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình 2 3 3 7
x x
là
A.
3
2
x
. B.
7
x . C.
3
7
2
x
. D.
3
7
2
x
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
3
2 3 0
2
7 0
7
x
x
x
x
.
Câu 7. Đường thẳng
2 1 0
x y
có vectơ pháp tuyến là
A.
(2; 1)
n
. B.
( 1; 2)
n
. C.
(2;1)
n
. D.
(1; 2)
n
.
Câu 8. Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng
X
, khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là
500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng. Đường thẳng
như hình bên biểu thị tổng chi phí
(đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng. Phương trình của đường thẳng
là
A.
3 5 0
x y
. B.
3 5 0
x y
. D.
3 5 0
x y
.
C.
3 5 0
x y
.
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng
song song với đường thẳng có phương trình:
4 3 5 0
x y
và điểm
(2;1)
M
cách
một khoảng bằng 2. Phương trình của
là
A.
4 3 15 0
x y
. B.
4 3 5 0
x y
.
C.
3 4 5 0
x y
. D.
3 4 15 0
x y
.
Lời giải
Vì
là đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình
4 3 5 0
x y
nên
có
phương trình dạng:
4 3 0( 5)
x y c c
.
Lại có
2 2
| 4 2 3 |
( ; ) 2 2
4 3
c
d M
5
5 10
| 5 | 10
5 10
15
c L
c
c
c
c TM
Vậy phương trình đường thẳng
: 4 3 15 0
x y
.
Câu 10. Cho hai đường thẳng
1
: 2 4 0
x y
và
2
: 2 6 0
x y
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
1
và
2
là
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 11. Cho đường tròn
( )
C
có phương trình
2 2
2 4 1 0
x y x y
. Tâm
I
và bán kính
R
của
đường tròn
( )
C
là
A.
(1; 2), 2
I R
. B.
(2; 4), 2
I R
.
C.
( 1;2), 1
I R
. D.
(1; 2), 1
I R
.
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A.
2 2
2 4 8 1 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 12 0
x y x y
.
C.
2 2
2 8 20 0
x y x y
. D.
2 2
4 10 6 2 0
x y x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc hai
( )
y f x
có dạng như hình sau: Khi đó:
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng
2
x
.
b) Đỉnh
I
của đồ thị hàm số có tọa độ là
(2; 2)
.
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm
(0; 6)
A
d) Hàm số đã cho là
2
2 2 6
y x x
.
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng
2
x
. Đỉnh
I
của đồ thị hàm số có tọa độ là
(2; 2)
.
b) Hàm số bậc hai có dạng
2
( 0)
y ax bx c a
. Đồ thị hàm số đi qua điểm
(0; 6)
A
nên
2
0 0 6 6
a b c c
.
Mặt khác, đồ thị có toạ độ đỉnh là
(2; 2)
I
nên ta có:
2
2
4 0 2
.
2
4 2 8 8
2 2 6 2
b
a b a
a
a b b
a b
Vậy hàm số đã cho là
2
2 8 6
y x x
.
Câu 2. Cho phương trình
2
2 6 2
x x x
(*) . Khi đó:
a) Bình phương 2 vế phương trình ta được
2
3 10 0
x x
b) Điều kiện của phương trình (*) là
2
x
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) bằng 20
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
b) Ta có:
2
2 2 2
2 0 2
2 6 2
2 6 ( 2) 3 10 0
x x
x x x
x x x x x
Phương trình
2
3 10 0
x x
có hai nghiệm
2, 5
x x
. Ta thấy
2
x và
5
x đều thoả
mãn
2
x .
Vậy tập nghiệm của phương trình là
{ 2;5}
S
.
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho tam giác
DEF
có
(1; 1), (2;1), (3; 5)
D E F
. Khi đó:
a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận
EF
là một vec tơ chỉ phương
b) Phương trình đường cao kẻ từ
D
là:
0.
x y
c) Gọi
I
là trung điểm của
DF
. Toạ độ của điểm
I
là
(2;2)
.
d) Đường trung tuyến kẻ từ
E
có phương trình là:
2 0
x
.
Lời giải
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
Đường cao kẻ từ
D
là đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nên nhận
(1;4)
EF
là một vectơ pháp tuyến. Do đó, đường cao kẻ từ
D
có phương trình là:
( 1) 4( 1) 0 4 3 0.
x y x y
Gọi
I
là trung điểm của
DF
. Toạ độ của điểm
I
là
(2;2)
. Đường trung tuyến kẻ
từ
E
có vectơ chỉ phương là
(0;1)
EI
nên nhận
(1;0)
n
là một vectơ pháp tuyến. Do đó, đường trung tuyến
kẻ từ
E
có phương trình là:
2 0
x
.
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cho
2 2
( ) : ( 3) ( 2) 4
C x y , khi đó
C
có tâm
( 3;2)
I
và bán kính
2
R
.
b) Cho
2 2
( ) : 1
C x y , khi đó
C
có tâm
(0;0)
O
và bán kính
1
R
.
c) Cho
2 2
( ) : 6 2 6 0
C x y x y , khi đó
C
có tâm
(3; 1)
I
và bán kính
3
R
.
d) Cho
2 2
( ) : 4 5 0
C x y x , khi đó
C
có tâm
(2; 0)
I
và bán kính
2
R
.
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
a) (C) có tâm
( 3;2)
I
và bán kính
2
R
.
b) (C) có tâm
(0;0)
O
và bán kính
1
R
.
c) Đặt
6 2
3, 1, 6
2 2
a b c . Đường tròn
( )
C
có tâm
(3; 1)
I
và bán kính
2 2
9 1 6 4
R a b c .
d) Đặt
4 0
2, 0, 5
2 2
a b c . Đường tròn
( )
C
có tâm
(2; 0)
I
và bán kính
2 2
4 0 5 3
R a b c .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol
( )
P
biết:
2
( ) :
P y ax bx c
có giá trị lớn nhất
bằng 1 khi
2
x , đồng thời
( )
P
qua
(4; 3)
M
Lời giải
Theo giả thiết thì
2 4 0
2
b
a b
a
(1); (
P
qua hai điểm
(2;1), (4; 3)
I M
nên
4 2 1 (2)
16 4 3 (3)
a b c
a b c
. Giải hệ (1), (2), (3):
1
4
3
a
b
c
. Vậy hàm số được xác định:
2
4 3
y x x
.
Câu 2. Cho mảnh vườn hình chữ nhật
ABCD
có
100 , 200
AB m AD m
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung
điểm của
AD
và
BC
. Một người đi thẳng từ
A
tới
E
thuộc cạnh
MN
với vận tốc
3 /
m s
rồi đi thẳng từ
E
tới
C
với vận tốc
4 /
m s
. Biết thời gian người đó đi từ
A
tới
E
bằng thời gian người đó đi từ
E
tới
C
. Tìm thời gian người đó đi từ
A
tới
C
là (làm tròn tới chữ số hàng trăm)
Lời giải
Ta mô hình hóa bài toán bằng hình bên
Ta có
100.
AM MN NC
Gọi
0;100
ME x thì
2 2
100
AE x
,
2
2
100 , 100 100
EN x EC x
Theo đề bài ta có
2 2
2 2
(100 ) 100
100
3 4
x
x
.
Suy ra
2
7 1800 20000 0
x x
.
Giải phương trình ta được
10, 6685
x
và
267,8113
x
.
Thử lại ta tìm được nghiệm
10, 6685
x
.
Thời gian người đó đi từ
A
tới
C
là
67, 04
s
.
Câu 3. Phương trình
2 2
(4 1) 1 2 2 1
x x x x
có nghiệm
a
x
b
trong đó
a
b
là phân số tối giản.
Tính
2 3
a b
Lời giải
Đặt
2 2 2 2 2
1( 1) 1 1
t x t t x t x
.
Phương trình đã cho trở thành:
2 2
2 1
(4 1) 2 2 1 2 (4 1) 2 1 0
1
1 (L)
2
t x
x t t x t x t x
t
Với
2
1
t x thì
2
2 2
2
1
2 1 0
4
1 2 1
2
1 (2 1) 3
3 4 0
x
x
a
x x x
x x
b
x x
.
Suy ra
4, 3 2 3 1
a b a b
.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
(3; 5), (1; 0)
A B
. Tìm tọa độ điểm
C
sao cho
3
OC AB
Lời giải
Gọi
;
C C
C x y
. Ta có:
; , ( 2;5) 3 (6; 15)
C C
OC x y AB AB ;
6
3 . (6; 15).
15
C
C
x
OC AB C
y
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng
d
song song với
: 4 2 0
x y
và cách điểm
( 2; 3)
A
một
khoảng bằng 3
Lời giải
Ta có:
/ / : 4 2 0
d x y
Phương trình
d
có dạng:
4 0
x y c
.
Mặt khác:
| 2 4.3 |
( , ) 3 3 |10 | 3 17
1 16
c
d A d c
1
2
: 4 3 17 10 0
3 17 10
.
: 4 3 17 10 0
3 17 10
d x y
c
d x y
c
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn:
4 3 17 10 0; 4 3 17 10 0
x y x y
.
Câu 6. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1
I
và đường thẳng
:3 4 2 0
d x y
. Tìm phương
trình đường tròn tâm
I
và tiếp xúc với đường thẳng
d
Lời giải
Đường tròn tâm
I
và tiếp xúc với đường thẳng
d
có bán kính
2 2
3.1 4.1 2
, 1
3 4
R d I d
Vậy đường tròn có phương trình là:
2 2
1 1 1
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 5
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Nhận định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên
( 1;1)
. B. Hàm số nghịch biến trên
( 1;1)
.
C. Hàm số đồng biến trên
( 2;0)
. D. Hàm số đồng biến trên
(0;1)
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
2
1
6 9
y
x x
là
A.
( ;3)
. B.
(3; )
. C.
\ {3}
. D.
.
Câu 3. Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Cho
2
( ) : 4 11
P y x x
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A.
( )
P
không cắt trục hoành.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(2; )
và nghịch biến trên khoảng
( ; 2)
.
C. Trục đối xứng của
( )
P
nằm bên phải trục tung.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Câu 5. Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2 8 8
f x x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
( ) 0
f x
với mọi x
.
C.
( ) 0
f x
với mọi x
.
B.
( ) 0
f x
với mọi x
.
D.
( ) 0
f x
với mọi x
.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình
1 2 3
x x x là:
A.
(3; )
. B.
[2; )
. C.
[1; )
. D.
[3; )
.
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 2 0
x y
. Trong các vectơ sau, vectơ
nào là vectơ chỉ phương của
?
A.
( 1; 2)
u
. B.
( 2; 1)
v
. C.
( 2;1)
m
. D.
(1; 2)
n
.
Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng
: 1
4 3
x y
d là:
A.
4 3
4
x t
y t
. B.
4 4
3 .
x t
y t
. C.
4 4
3 .
x t
y t
. D.
4 3
4
x t
y t
.
Câu 9. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 2 1 0
x y và
2
1
:
2 ( 1)
x mt
y m t
vuông
góc với nhau? vuông góc với nhau?
A.
2
m . B.
2
m . C.
1
m . D.
1
m .
Câu 10. Côsin góc giữa hai đường thẳng
1
: 3 1 0
x y và
2
2
:
1 2
x t
y t
bằng:
A.
5
10
. B.
10
10
. C.
2
10
. D.
5
2
.
Câu 11. Phương trình đường tròn tâm
(3; 2)
I
và đi qua điểm
( 1;1)
M
là
A.
2 2
( 3) ( 2) 5
x y
. B.
2 2
( 3) ( 2) 25
x y
.
C.
2 2
( 3) ( 2) 5
x y
. D.
2 2
( 3) ( 2) 25
x y
.
Câu 12. Phương trình đường tròn có đường kính
AB
với
( 1; 2)
A
và
(3;2)
B
là
A.
2 2
( 1) ( 2) 4
x y
. B.
2 2
( 1) ( 2) 16
x y
.
C.
2 2
( 1) ( 2) 4
x y
. D.
2 2
( 3) ( 2) 16
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
2
6 5
y x x
. Khi đó:
a) Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh
(3; 4)
I
b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là
3
x
.
c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
(2;0)
A
và
(4;0)
B
.
d) Giao điểm của đồ thị với trục tung là
(0;5)
C
.
Câu 2. Cho phương trình
2
( 1) 4 4 14 0
x x x x (*). Khi đó:
a) Điều kiện:
4
x
b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
c) Các nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 5
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 2
Câu 3. Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là
7 5 8 0 x y
, phương trình các
đường cao kẻ từ
,B C
lần lượt là
9 3 4 0, 2 0 x y x y
. Khi đó:
a) Điểm B có toạ độ là
2 2
;
3 3
.
d) Điểm C có toạ độ là
( 1;3)
.
c) Phương trình đường cao kẻ từ
A
là
5 7 6 0x y
d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ
A
là
13 4 0x y
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình
( )C
có tâm
( 1; 7) I
và bán kính 3 3R là:
2 2
( 1) ( 7) 27 x y
b) Phương trình
( )C
có tâm
(1; 5)I
và đi qua
(0;0)O
là:
2 2
( 1) ( 5) 26 x y
c) Phương trình
( )C
nhận AB làm đường kính với
(1;1), (7;5)A B
là:
2 2
( 4) ( 3) 10x y
d) Phương trình
( )C
đi qua ba điểm:
( 2; 4), (5;5), (6; 2) M N P
là:
2 2
6 2 20 0x y x y
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ.
Biết chiều cao cổng parabol là 4 m , cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m. Tính
khoảng cách giữa hai chân công parabol ây (đoạn
AB
trên hình vẽ)
Câu 2. Biết rằng khi
0
m m
thì hàm số
3 2 2
1 2 1f x x m x x m
là hàm số lẻ. Tìm
0
m
Câu 3. Số giá trị nguyên của m để phương trình
2
3 x x m x có hai nghiệm phân biệt
Câu 4. Cho ba điểm
( 1;1), (2;1), ( 1; 3)A B C
. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua
(5;1)A
và cách điểm
(2; 3)B
một khoảng bằng 5
Câu 6. Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ
Oxy
có phương trình
2 2
: 1 2 16C x y . Người ta thấy một hòn sỏi
M
bị kẹt trên bánh xe và một điểm
A
nằm trên
đũa xe cùng với tâm của đường tròn tạo thành một tam giác cân tại
A
có diện tích bằng 4. Khi bánh xe
quay tròn thì điểm
A
sẽ di chuyển trên một đường tròn có phương trình gì?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Nhận định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên
( 1;1)
. B. Hàm số nghịch biến trên
( 1;1)
.
C. Hàm số đồng biến trên
( 2;0)
. D. Hàm số đồng biến trên
(0;1)
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
2
1
6 9
y
x x
là
A.
( ;3)
. B.
(3; )
. C.
\ {3}
. D.
.
Câu 3. Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Cho
2
( ) : 4 11
P y x x
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A.
( )
P
không cắt trục hoành.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(2; )
và nghịch biến trên khoảng
( ; 2)
.
C. Trục đối xứng của
( )
P
nằm bên phải trục tung.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Câu 5. Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2 8 8
f x x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
( ) 0
f x
với mọi x
.
C.
( ) 0
f x
với mọi x
.
B.
( ) 0
f x
với mọi x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
D.
( ) 0
f x
với mọi x
.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình
1 2 3
x x x là:
A.
(3; )
. B.
[2; )
. C.
[1; )
. D.
[3; )
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
1 0 1
2 0 2 2
3 0 3
x x
x x x
x x
.
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 2 0
x y
. Trong các vectơ sau, vectơ
nào là vectơ chỉ phương của
?
A.
( 1; 2)
u
. B.
( 2; 1)
v
. C.
( 2;1)
m
. D.
(1; 2)
n
.
Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng
: 1
4 3
x y
d là:
A.
4 3
4
x t
y t
. B.
4 4
3 .
x t
y t
. C.
4 4
3 .
x t
y t
. D.
4 3
4
x t
y t
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có vectơ pháp tuyến
1 1
;
4 3
n nên có thể chọn một vectơ chỉ phương của
d
là
(4;3)
u
. Ta thấy
d
đi qua điểm có tọ độ
(4;0)
.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng
d
là:
4 4
3
x t
y t
Chọn
C
.
Câu 9. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 2 1 0
x y và
2
1
:
2 ( 1)
x mt
y m t
vuông
góc với nhau? vuông góc với nhau?
A.
2
m . B.
2
m . C.
1
m . D.
1
m .
Lời giải
1
nhận
1
(2;1)
u là vectơ chỉ phương và
2
nhận
2
( ; 1)
u m m là vectơ chỉ phương.
1
và
2
vuông góc với nhau nếu
1 2
0 2 1.( 1) 0 1
u u m m m . Chọn D.
Câu 10. Côsin góc giữa hai đường thẳng
1
: 3 1 0
x y và
2
2
:
1 2
x t
y t
bằng:
A.
5
10
. B.
10
10
. C.
2
10
. D.
5
2
.
Lời giải
1 2
,
lần lượt nhận
1 2
( 1;3), (2;1)
n n là vectơ pháp tuyến. Vậy
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
| 1 2 3 1| 2
cos , cos ,
10
( 1) 3 2 1
n n
n n
n n
. Chọn C.
Câu 11. Phương trình đường tròn tâm
(3; 2)
I
và đi qua điểm
( 1;1)
M
là
A.
2 2
( 3) ( 2) 5
x y
. B.
2 2
( 3) ( 2) 25
x y
.
C.
2 2
( 3) ( 2) 5
x y
. D.
2 2
( 3) ( 2) 25
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 12. Phương trình đường tròn có đường kính
AB
với
( 1; 2)
A
và
(3;2)
B
là
A.
2 2
( 1) ( 2) 4
x y
. B.
2 2
( 1) ( 2) 16
x y
.
C.
2 2
( 1) ( 2) 4
x y
. D.
2 2
( 3) ( 2) 16
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
2
6 5
y x x
. Khi đó:
a) Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh
(3; 4)
I
b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là
3
x
.
c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
(2;0)
A
và
(4;0)
B
.
d) Giao điểm của đồ thị với trục tung là
(0;5)
C
.
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Ta có
1 0
a
nên parabol quay bề lõm lên trên, có toạ độ đỉnh
(3; 4)
I
và
trục đối xứng là
3
x
. Giao điểm của đồ thị với trục tung là
(0;5)
C
. Điểm đối
xứng với
C
qua trục đối xứng là
(6;5)
D
. Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
(1; 0)
A
và
(5; 0)
B
.
Câu 2. Cho phương trình
2
( 1) 4 4 14 0
x x x x (*). Khi đó:
a) Điều kiện:
4
x
b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
c) Các nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 5
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 2
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Ta có:
2
2
1 0
1 4 4 14 0
4 4 14 0.
x
x x x x
x x x
Phương trình
1 0
x có nghiệm là
1
x .
Ta có:
2 2
4 4 14 0 4 4 14
x x x x x x (1)
Bình phương hai vế phương trình (1) ta có:
2 2
4 4 14 3 10 0 5
x x x x x x
hoặc
2
x (đều thoả mãn
4 0)
x
.
Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là
{ 2; 1;5}
S
.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
có phương trình của đường thẳng
BC
là
7 5 8 0
x y
, phương trình các
đường cao kẻ từ
,
B C
lần lượt là
9 3 4 0, 2 0
x y x y
. Khi đó:
a) Điểm
B
có toạ độ là
2 2
;
3 3
.
d) Điểm
C
có toạ độ là
( 1;3)
.
c) Phương trình đường cao kẻ từ
A
là
5 7 6 0
x y
d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ
A
là
13 4 0
x y
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Toạ độ của điểm
B
là nghiệm của hệ phương trình:
2
7 5 8 0
3
9 3 4 0 2
.
3
x
x y
x y
y
Suy ra điểm
B
có toạ độ là
2 2
;
3 3
.
Toạ độ của điểm
C
là nghiệm của hệ phương trình:
7 5 8 0 1
2 0 3.
x y x
x y y
Suy ra điểm
C
có toạ độ là
( 1;3)
.
Đường thẳng
AB
đi qua điểm
2 2
;
3 3
B
và nhận vectơ chỉ phương
1
(1; 1)
u
của
đường cao kẻ từ
C
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
( 1) 3( 3) 0 3 8 0
x y x y
Toạ độ của điểm
A
là nghiệm của hệ phương trình:
0 2
3 8 0 2.
x y x
x y y
Suy ra điểm
A
có toạ độ là
(2;2)
.
Phương trình đường cao kẻ từ
(2; 2)
A
và nhận vectơ chỉ phương
(5; 7)
u
của đường thẳng
BC
làm
vectơ pháp tuyến là:
5( 2) 7( 2) 0 5 7 4 0
x y x y
.
Gọi
I
là trung điểm của
BC
, ta có toạ độ của điểm
I
là
1 11
;
6 6
.
Do đó, ta có
13 1
;
6 6
IA
.
Đường trung tuyến kẻ từ
A
nhận
(1; 13)
n
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
( 2) 13( 2) 0 13 24 0
x y x y
.
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình
( )
C
có tâm
( 1; 7)
I
và bán kính
3 3
R là:
2 2
( 1) ( 7) 27
x y
b) Phương trình
( )
C
có tâm
(1; 5)
I
và đi qua
(0;0)
O
là:
2 2
( 1) ( 5) 26
x y
c) Phương trình
( )
C
nhận
AB
làm đường kính với
(1;1), (7;5)
A B
là:
2 2
( 4) ( 3) 10
x y
d) Phương trình
( )
C
đi qua ba điểm:
( 2; 4), (5;5), (6; 2)
M N P
là:
2 2
6 2 20 0
x y x y
Lời giải:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
a) Phương trình
( )
C
:
2 2
( 1) ( 7) 27
x y .
b)
( )
C
có bán kính
2 2
(1 0) ( 5 0) 26
R OI nên có phương trình
2 2
( 1) ( 5) 26
x y
c) Gọi
I
là trung điểm của đoạn
2 2
(4;3); (4 1) (3 1) 13
AB I AI . Đường tròn
( )
C
có đường
kính là
AB
suy
( )
ra C
nhận
(4;3)
I
làm tâm và bán kính
13
R AI nên có phương trình là
2 2
( 4) ( 3) 13
x y .
d) Gọi phương trình đường tròn
( )
C
là:
2 2
2 2 0
x y ax by c .
Do đường tròn đi qua ba điểm
, ,
M N P
nên ta có hệ phương trình:
4 16 4 8 0 2
25 25 10 10 0 1 .
36 4 12 4 0 20
a b c a
a b c b
a b c c
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy phương trình đường tròn
( )C
:
2 2
4 2 20 0 x y x y .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ.
Biết chiều cao cổng parabol là 4 m , cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m. Tính
khoảng cách giữa hai chân công parabol ây (đoạn
AB
trên hình vẽ)
Lời giải
Dựng trục
Oxy
như hình vẽ.
Gọi
2
( ) : ( 0) P y ax bx c a .
Ta có
( )P
qua các điểm
(0; 4), (2;3), ( 2;3)I E F
nên
1
4
4
4 2 3 0
4 2 3 4
a
c
a b c b
a b c c
Ta có
2
1
( ) : 4
4
P y x
.
Hai điểm
,A B
là giao điểm của
( )P
với Ox nên hoành độ thỏa mãn
2
1
4 0 4
4
x x
.
Do vậy
( 4;0), (4;0) 8 A B AB
.
Câu 2. Biết rằng khi
0
m m
thì hàm số
3 2 2
1 2 1f x x m x x m
là hàm số lẻ. Tìm
0
m
Lời giải
Tập xác định
D
.
+) D D.x x
+)
3 2
2 3 2 2
1 2 1 1 2 1f x x m x x m x m x x m
.
Hàm số đã cho là hàm số lẻ
f x f x ,
x D
.
3 2 2 3 2 2
1 2 1 1 2 1x m x x m x m x x m
,
x D
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2
2 1 2 1 0
m x m
,
x D
2
1 0
1
1 0
m
m
m
.
Câu 3. Số giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
3
x x m x
có hai nghiệm phân biệt
Lời giải
Phương trình
2 2
3 0 3
3 2 3 0 (*)
x x
x x m x x x m
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
*
có 2 nghiệm phân biệt
1 2 1 2
1 2
1 2
4 4( 3) 0 2
, 3 6 2 6 (vô lí) .
( 3)( 3) 0
3 3 0
m m
x x x x m
x x
x x
Δ
Vậy không có giá trị nguyên nào của
m
thỏa mãn đề bài.
Câu 4. Cho ba điểm
( 1;1), (2;1), ( 1; 3)
A B C
. Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC
Lời giải
Ta có:
2 2 2 2
3 0 3, 0 ( 4) 4, ( 3; 4)
AB AC BC ,
2 2
3 4 5
BC .
Dễ thấy
2 2 2
AB AC BC
nên
ABC
vuông tại
A
.
Chu vi tam giác
ABC
là:
2 3 4 5 12
p AB AC BC
.
Diện tích tam giác là:
1 1
3 4 6
2 2
ABC
S AB AC
.
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
(5;1)
A
và cách điểm
(2; 3)
B
một khoảng bằng 5
Lời giải
Gọi
( ; )
n a b
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
;
qua
(5;1)
A
nên có phương trình
( 5) ( 1) 0 : 5 0
a x b y d ax by a b
.
Ta có:
2 2
2 2
| 2 3 5 |
( , ) 5 5 | 3 4 | 5
a b a b
d B a b a b
a b
2 2 2 2 2 2 2
(3 4 ) 25 9 24 16 25 25
a b a b a ab b a b
2 2
16 9 24 0 4 3 0 4 3
a b ab a b a b
.
Chọn
3 4
a b . Ta có phương trình
: 3 4 19 0
x y
.
Câu 6. Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ
Oxy
có phương trình
2 2
: 1 2 16
C x y
. Người ta thấy một hòn sỏi
M
bị kẹt trên bánh xe và một điểm
A
nằm trên
đũa xe cùng với tâm của đường tròn tạo thành một tam giác cân tại
A
có diện tích bằng 4. Khi bánh xe
quay tròn thì điểm
A
sẽ di chuyển trên một đường tròn có phương trình gì?
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đường tròn
2 2
: 1 2 16
C x y
có tâm
1; 2
I
và bán kính
4
R
.
M
nằm trên đường tròn nên
4
IM
.
Gọi
H
là trung điểm của
IM
1
2
2
IH IM
.
Tam giác
AIM
cân tại
A
nên
AH IM
.
1 4.2
. 2
2 4
IAM
S AH IM AH
.
2 2 2 2 2
2 2 8 2 2
IA IH AH IA
Ta thấy điểm
A
cách điểm
I
một khoảng không đổi nên quỹ tích điểm
A
là đường tròn tâm
I
bán kính
2 2
.
Do đó, điểm
A
di chuyển trên đường tròn có phương trình là
2 2
1 2 8
x y
H
I
M
A
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 6
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Cho hàm số
2
( )
y f x x
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
. B. Hàm số đồng biến trên
(0; )
.
C. Hàm số nghịch biến trên
. D. Hàm số đồng biến trên
( ;0)
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình bên.
Tập xác định của hàm số
( )
y f x
là
A.
[ 1; 4]
D
. B.
[ 3; 3]
D
. C.
[ 3; 4]
D
. D.
( ; )
D
.
Câu 3. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.).
Đồ thị hàm số
2
5 4
y x x
là một đường parabol có bề lõm
A. quay lên. B. quay xuống. C. quay sang trái. D. quay sang phải.
Câu 4. Cho parabol
2
( ) : ( 0)
P y ax bx c a
có đồ thị như hình bên. Khi đó
2 2
a b c
có giá trị là
A.
9
. B. 9. C.
6
. D.
6
.
Câu 5. Dấu của tam thức bậc hai:
2
( ) 5 6
f x x x được xác định như sau
A.
( ) 0
f x
với
2 3; ( ) 0
x f x
với
2
x hoặc
3
x .
B.
( ) 0
f x
với
3 2; ( ) 0
x f x
với
3
x hoặc
2
x .
C.
( ) 0
f x
với
2 3; ( ) 0
x f x
với
2
x hoặc
3
x .
D.
( ) 0
f x
với
3 2; ( ) 0
x f x
với
3
x hoặc
2
x .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
2 2
2 2
x x x x
là:
A.
{0}
T
. B.
T . C.
{0; 2}
T
. D.
{2}
T
.
Câu 7. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm
( 2;0), (0;5)
A B
là:
A.
1
2 5
x y
. B.
1
2 5
x y
. C.
5 2 10 0
x y
. D.
5 2 10 0
x y
.
Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua
(3; 4)
M
và song song với đường thẳng
1
7 5
:
2 1
x y
d là:
A.
3 2
4
x t
y t
. B.
3
4 2
x t
y t
. C.
3 2
4
x t
y t
. D.
3 2
4
x t
y t
.
Câu 9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
1
: 3 1 0
d x y và
2
: 3 3 0
d x y bằng:
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
3
2
. D. 1.
Câu 10. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây
1
: 2 1 0
x y và
2
: 3 6 10 0
x y .
A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.
Câu 11. Phương trình đường tròn tâm
(4; 3)
A
và tiếp xúc với đường thẳng
2 1 0
x y
là
A.
2 2
( 4) ( 3) 20
x y
. B.
2 2
( 4) ( 3) 20
x y
.
C.
2 2
( 4) ( 3) 16
x y
. D.
2 2
( 4) ( 3) 16
x y
.
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm
(1; 2), (5; 2), (1; 3)
A B C
có phương trình là
A.
2 2
25 19 49 0
x y x y
. B.
2 2
2 6 3 0
x y x y
.
C.
2 2
6 1 0
x y x y
. D.
2 2
6 1 0
x y x xy
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
2
2 3
y x x
. Khi đó
a) Tập xác định
D
b) Đồ thị của hàm số có đỉnh
(2; 4)
I
c) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
1
x .
d) Ta có đồ thị như Hình
Câu 2. Cho phương trình
2
2 2
2 3 2 2 (2 3) 0
x x x x
. (*) Khi đó
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Điều kiện:
3
x
b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
c)
7
3
x
là nghiệm của phương trình (*)
d) Nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 2
Câu 3. Cho tam giác
MNP
có phương trình đường thẳng chứa cạnh
MN
là
2 1 0
x y
, phương
trình đường cao
( )
MK K NP
là
1 0
x y
, phương trình đường cao
( )
NQ Q MP
là
3 4 0
x y
.
Khi đó
a) Điểm
M
có toạ độ là
( 2;3)
.
b) Điểm
N
có toạ độ là
( 1;1)
.
c) Phương trình đường thẳng
NP
là
2 3 0
x y
.
d) Phương trình đường thẳng
MP
là:
2 3 5 0
x y
Câu 4. Cho đường tròn
( )
C
có tâm
( 1; 2)
I
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 7 0
x y
.Khi đó
a)
3
( , )
5
d I
b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng
4
5
c) Phương trình đường tròn là
2 2
4
( 1) ( 2)
5
x y
d) Đường tròn
( )
C
tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ lớn hơn 0
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cửa hàng bán bánh với giá bán mỗi cái là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa
hàng chỉ bán được 40 cái. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi cái 1000
đồng thì số bánh bán tăng thêm được là 10 cái. Biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi cái là 30000 đồng.
Giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất bằng bao nhiêu?
Câu 2. Tổng chi phí
P
(đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất
x
sản phẩm được cho bởi biểu thức
2
30 3300
P x x
; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng
nào để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?
Câu 3. Tìm nghiệm phương trình sau:
1
2 1
4
x x x
Câu 4. Cho ba điểm
( 1;1), (2;1), ( 1; 3)
A B C
Xác định điểm
D
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
cân tại
A
với
4 2
BC
. Các đường
thẳng
AB
và
AC
lần lượt đi qua các điểm
5
1;
3
M
và
18
0;
7
N
. Biết đường cao
AH
có phương
trình
2 0
x y
và điểm
B
có hoành độ dương. Đường thẳng
BC
có phương trình là gì?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 6. Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
C
có phương trình
2 2
8 4 5 0
x y x y
, viết
phương trình tiếp tuyến với
C
biết tiếp tuyến có hệ số góc âm và tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ một
tam giác cân.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
2
( )
y f x x
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
. B. Hàm số đồng biến trên
(0; )
.
C. Hàm số nghịch biến trên
. D. Hàm số đồng biến trên
( ;0)
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình bên.
Tập xác định của hàm số
( )
y f x
là
A.
[ 1; 4]
D
. B.
[ 3; 3]
D
. C.
[ 3; 4]
D
. D.
( ; )
D
.
Câu 3. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.).
Đồ thị hàm số
2
5 4
y x x
là một đường parabol có bề lõm
A. quay lên. B. quay xuống. C. quay sang trái. D. quay sang phải.
Câu 4. Cho parabol
2
( ) : ( 0)
P y ax bx c a
có đồ thị như hình bên. Khi đó
2 2
a b c
có giá trị là
A.
9
. B. 9. C.
6
. D.
6
.
Câu 5. Dấu của tam thức bậc hai:
2
( ) 5 6
f x x x được xác định như sau
A.
( ) 0
f x
với
2 3; ( ) 0
x f x
với
2
x hoặc
3
x .
B.
( ) 0
f x
với
3 2; ( ) 0
x f x
với
3
x hoặc
2
x .
C.
( ) 0
f x
với
2 3; ( ) 0
x f x
với
2
x hoặc
3
x .
D.
( ) 0
f x
với
3 2; ( ) 0
x f x
với
3
x hoặc
2
x .
Lời giải
Chọn C
Xét
2
( ) 0
3
x
f x
x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Bảng xét dấu:
Vậy
( ) 0
f x
với
2 3; ( ) 0
x f x
với
2
x hoặc
3
x .
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
2 2
2 2
x x x x
là:
A.
{0}
T
. B.
T . C.
{0; 2}
T
. D.
{2}
T
.
Lời giải
Chọn D
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
2 2 2
0
2 2 2 4 0 .
2
x
x x x x x x
x
Thay
0
x và
2
x vào phương trình, ta thấy chúng luôn thỏa mãn. Vậy tập nghiệm:
{0; 2}
T
.
Câu 7. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm
( 2;0), (0;5)
A B
là:
A.
1
2 5
x y
. B.
1
2 5
x y
. C.
5 2 10 0
x y
. D.
5 2 10 0
x y
.
Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua
(3; 4)
M
và song song với đường thẳng
1
7 5
:
2 1
x y
d là:
A.
3 2
4
x t
y t
. B.
3
4 2
x t
y t
. C.
3 2
4
x t
y t
. D.
3 2
4
x t
y t
.
Lời giải
Đường thẳng
1
d
có
1
(2; 1)
u là vectơ chỉ phương. Đường thẳng
d
song song với
1
d
nên
1
(2; 1)
u cũng là vectơ chỉ phương của
d
. Mà
M
thuộc
d
. Vậy phương trình tham số của
d
là:
3 2
4
x t
y t
Chọn
A
.
Câu 9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
1
: 3 1 0
d x y và
2
: 3 3 0
d x y bằng:
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
3
2
. D. 1.
Lời giải
Lấy điểm
(0; 0)
O
thuộc
2
d
. Ta có:
1 2 1
2 2
| 0 3 0 1| 1
, ,
2
( 1) ( 3)
d d d d O d
. Chọn
A
.
Câu 10. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây
1
: 2 1 0
x y và
2
: 3 6 10 0
x y .
A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ pháp tuyến
1 2
(1; 2), ( 3;6)
n n với
1.6 2( 3)
nên hai
vectơ này cùng phương.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Mặt khác
1 2
( 1;0) ,
A A nên hai đường
1 2
,
song song nhau.
Câu 11. Phương trình đường tròn tâm
(4; 3)
A
và tiếp xúc với đường thẳng
2 1 0
x y
là
A.
2 2
( 4) ( 3) 20
x y
. B.
2 2
( 4) ( 3) 20
x y
.
C.
2 2
( 4) ( 3) 16
x y
. D.
2 2
( 4) ( 3) 16
x y
.
Lời giải
Gọi
là đường thẳng có phương trình
2 1 0
x y
. Bán kính đường tròn là
2 2
| 2 4 3 1| 10
( ; ) 2 5.
5
2 ( 1)
R d A
Phương trình đường tròn là
2 2
( 4) ( 3) 20
x y
.
Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm
(1; 2), (5; 2), (1; 3)
A B C
có phương trình là
A.
2 2
25 19 49 0
x y x y
. B.
2 2
2 6 3 0
x y x y
.
C.
2 2
6 1 0
x y x y
. D.
2 2
6 1 0
x y x xy
.
Lời giải
Phương trình đường tròn có dạng
2 2
2 2 0
x y ax by c
. Đường tròn này qua
, ,
A B C
nên
3
1 4 2 4 0
1
25 4 10 4 0 .
2
1 9 2 6 0
1
a
a b c
a b c b
a b c
c
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
2 2
6 1 0
x y x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
2
2 3
y x x
. Khi đó
a) Tập xác định
D
b) Đồ thị của hàm số có đỉnh
(2; 4)
I
c) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
1
x .
d) Ta có đồ thị như Hình
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Tập xác định
D
, đỉnh
( 1; 4)
I
, trục đối xứng là đường thẳng
1
x .
Giao điểm với trục
Oy
là
(0; 3)
A
, giao điểm với trục
Ox
là
(1; 0), ( 3;0)
B C
.
Ta có đồ thị như Hình.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 2. Cho phương trình
2
2 2
2 3 2 2 (2 3) 0
x x x x
. (*) Khi đó
a) Điều kiện:
3
x
b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
c)
7
3
x
là nghiệm của phương trình (*)
d) Nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 2
Lời giải
a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng
Ta có:
2
2
2
2
2 3 2 2 0
2 3 2 2 2 3 0
2 3 0.
x x x
x x x x
x
Phương trình
2 3 0 3 2
x x có nghiệm
1
x
.
Ta có:
2 2
2 3 2 2 0 2 3 2 2
x x x x x x (2)
Bình phương hai vế phương trình (2) ta có:
2 2 2
2 3 4 8 4 3 10 7 0 1
x x x x x x x
hoặc
7
3
x
(đều thoả mãn
2 2 0
x ).
Tuy nhiên chỉ có
1
x
thoả mãn phương trình
2 3 0
x .
Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là
{1}
S
.
Câu 3. Cho tam giác
MNP
có phương trình đường thẳng chứa cạnh
MN
là
2 1 0
x y
, phương
trình đường cao
( )
MK K NP
là
1 0
x y
, phương trình đường cao
( )
NQ Q MP
là
3 4 0
x y
.
Khi đó
a) Điểm
M
có toạ độ là
( 2;3)
.
b) Điểm
N
có toạ độ là
( 1;1)
.
c) Phương trình đường thẳng
NP
là
2 3 0
x y
.
d) Phương trình đường thẳng
MP
là:
2 3 5 0
x y
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
Toạ độ của điểm
M
là nghiệm của hệ phương trình:
2 1 0 2
1 0 3.
x y x
x y y
Suy ra điểm
M
có toạ độ là
( 2;3)
.
Toạ độ của điểm
N
là nghiệm của hệ phương trình:
2 1 0 1
3 4 0 1.
x y x
x y y
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Suy ra điểm
N
có toạ độ là
( 1;1)
.
Các đường cao
MK
và
NQ
có vectơ pháp tuyến lần lượt là
1 2
(1;1), (3; 1)
n n
.
Do đó các đường thẳng
,
NP MP
lần lượt nhận
3 4
(1; 1), (1;3)
n n
là vectơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng chứa cạnh
NP
đi qua điểm
( 1;1)
N
và có vectơ pháp tuyến
3
(1; 1)
n
là:
( 1) ( 1) 0 2 0
x y x y
.
Phương trình đường thẳng chứa cạnh
MP
đi qua điểm
( 2; 3)
M
và có vectơ pháp tuyến
4
(1;3)
n
là:
( 2) 3( 3) 0 3 7 0
x y x y
.
Câu 4. Cho đường tròn
( )
C
có tâm
( 1; 2)
I
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 7 0
x y
.Khi đó
a)
3
( , )
5
d I
b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng
4
5
c) Phương trình đường tròn là
2 2
4
( 1) ( 2)
5
x y
d) Đường tròn
( )
C
tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ lớn hơn 0
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
( )
C
có tâm
I
và tiếp xúc
nên có bán kính
| 1 4 7 | 2
( , )
1 4 5
R d I
.
Vậy phương trình đường tròn
( )
C
là :
2 2
4
( 1) ( 2)
5
x y .
Đường tròn
( )
C
tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cửa hàng bán bánh với giá bán mỗi cái là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa
hàng chỉ bán được 40 cái. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi cái 1000
đồng thì số bánh bán tăng thêm được là 10 cái. Biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi cái là 30000 đồng.
Giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất bằng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi
x
(
x
: đồng,
30000 50000)
x
là giá bán thực tế của mỗi cái bánh. Tương ứng với giá
bán
x
thì số bánh bán được là:
10 1
40 (50000 ) 540
1000 100
x x
.
Gọi
( )
f x
là hàm lợi nhuận thu được
( ( )
f x
: đồng), ta có:
2
1 1
( ) 540 ( 30000) 840 16200000.
100 100
f x x x x x
Giá trị lớn nhất của hàm
( )
f x
là 1440000 có được khi
42000
x
đồng. Vậy với giá bán 42000
đồng một cái bánh thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.
Câu 2. Tổng chi phí
P
(đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất
x
sản phẩm được cho bởi biểu thức
2
30 3300
P x x
; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng
nào để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải:
Khi bán hết
x
sản phẩm thì số tiền thu được là:
170
x
(nghìn đồng).
Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là
2 2
170 30 3300 140 3300 0
x x x x x
.
Xét
2
140 3300 0 30 110
x x x x
.
Bảng xét dấu:
Ta có:
2
140 3300 0 [30;110]
x x x .
Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.
Câu 3. Tìm nghiệm phương trình sau:
1
2 1
4
x x x
Lời giải:
Ta có:
1 1
2 1 1 2 1 1
4 4
x x x x x x
2
1 1
( 1 1) 1 1
4 4
x x x x
2
3
0
3
4
1
3 9
4
1
2 16
x
x x
x x x
2
3
3
2 2
5 25 5
0
2 16
4
x x
x
x x
x
x
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 4. Cho ba điểm
( 1;1), (2;1), ( 1; 3)
A B C
Xác định điểm
D
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành
Lời giải
Gọi
( ; ) ( 1 ; 3 ), (3;0)
D x y DC x y AB
.
ABCD
là hình bình hành
1 3 4
3 0 3
x x
AB DC
y y
( 4; 3)
D
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
cân tại
A
với
4 2
BC
. Các đường
thẳng
AB
và
AC
lần lượt đi qua các điểm
5
1;
3
M
và
18
0;
7
N
. Biết đường cao
AH
có phương
trình
2 0
x y
và điểm
B
có hoành độ dương. Đường thẳng
BC
có phương trình là gì?
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gọi N
đối xứng với
18
0;
7
N
qua
AH
, suy ra N AB
.
NN
đi qua
18
0;
7
N
và vuông góc với
AH
nên có phương trình
18
0
7
x y
.
Khi đó tọa độ giao điểm
I
của NN
và
AH
là nghiệm của hệ:
2
18
0
2 16
7
;
7
16 7 7
2 0
7
x
x y
I
x y
y
.
Do
I
là trung điểm của NN
suy ra
4
;2
7
N
.
Khi đó
AB
đi qua
5
1;
3
M
và
4
;2
7
N
nên có phương trình:
7 3 2 0x y
.
Gọi
1 3 ;3 7B t t AB
với
1
3
t
.
Khi đó ta có:
1
1 3 3 7 2
, 2 2 2 2
1
2
2
t
t t
BC
d B AH
t
.
Do
1
3
t
nên 1t suy ra
2; 4B
.
Đường thẳng BC đi qua
2; 4B
và vuông góc với
AH
nên có phương trình:
6 0x y
.
Câu 6. Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
C có phương trình
2 2
8 4 5 0x y x y
, viết
phương trình tiếp tuyến với
C biết tiếp tuyến có hệ số góc âm và tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ một
tam giác cân.
Lời giải
Đường tròn
C có tâm
4; 2I , bán kính 5R .
Đường thẳng d tạo với các trục tọa độ một tam giác cân thì hệ số góc của d
là
1
1 /
k l
k t m
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Khi
1
k
thì
d
có dạng
0
y x m x y m
.
d
là tiếp tuyến của
C
5 2 2
4 2
, 5 2 5 2
2
5 2 2
mm
d I d R m
m
nên d có phương trình
5 2 2 0; 5 2 2 0
x y x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 7
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x
. có đồ thị trên đoạn
[ 5;5]
như hình bên.
Tập giá trị của hàm số
( )
y f x
trên đoạn
[ 5;5]
là
A.
[ 5;5]
. B.
[ 1;1]
. C.
[1; 2]
. D.
[ 2; 2]
.
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 1)
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(1; )
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1; 0)
.
Câu 3. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
4
y x x
là:
A.
2
x . B.
2
x . C.
1
x
. D.
1
x .
Câu 4. Cho hàm số
2
4 1
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
2
x
.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
D. Hàm số đồng biến trên
( ; 2)
.
Câu 5. Phương trình
2
( 5)(2 ) 3 3
x x x x
có tổng bình phương các nghiệm bằng:
A. 26. B. 17. C. 10. D. 25.
Câu 6. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
( 1; 2)
M
và song song với đường thẳng
3 2 1 0
x y
là:
A.
2 3 6 2 0
x y
. B.
3 2 3 2 2 0
x y
.
C.
2 3 6 2 0
x y
. D.
3 2 3 2 2 0
x y
.
Câu 7. Cho hình bình hành
ABCD
có
( 3;1)
A
và phương trình đường thẳng
CD
là
3 2 5 0
x y
.
Phương trình tham số của đường thẳng
AB
là:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3 3
1 2
x t
y t
. B.
3 3
2
x t
y t
. C.
1 2
3 3
x t
y t
. D.
3 2
1 3
x t
y t
.
Câu 8. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
4 3 11 0
x y
và
5 2 8 0
x y
là:
A.
( 2;1)
. B.
(2; 1)
. C.
(1; 2)
. D.
( 1; 2)
.
Câu 9. Khoảng cách từ điểm
(5; 1)
M
đến đường thẳng
: 3 2 13 0
x y
là:
A.
28
13
. B. 2. C.
2 13
. D.
13
2
.
Câu 10. Cho đường thẳng đi qua hai điểm
(1; 2), (4;6)
A B
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
Oy
sao cho diện
tích tam giác
MAB
bằng 1.
A.
(1;0)
. B.
(0;1)
. C.
(0; 0)
và
4
0;
3
. D.
(0; 2)
.
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 2
2 4 4 0
x y x y
tại điểm
(1;5)
A
là
A.
5 0
x y
. B.
5 0
y
. C.
5 0
y
. D.
5 0
x y
.
Câu 12. Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 20 0
C x y x y
. Khẳng định nào sau đây là
SAI
?
A.
( )
C
có tâm
(1; 2)
I
. B.
( )
C
có bán kính
5
R
.
C.
( )
C
đi qua điểm
(2; 2)
M
. D.
( )
C
không đi qua điểm
(1;1)
A
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
2
4
y x x
. Khi đó:
a) Tập xác định
D
b) Đồ thị của hàm số có đỉnh
(2; 4)
I
c) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
1
x .
d) Đồ thị của hàm số giao điểm với trục
Ox
là
(0;0), (4; 0)
O B
.
Câu 2. Cho phương trình
2
2 4 2
x x x
(*). Khi đó:
a) Điều kiện
2
x
b) Bình phương 2 vế phương trình (*) ta được
2
3 1 0
x x
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
d) Các nghiệm của phương trình (*) thuộc
Câu 3. Cho tam giác
ABC
, biết
(1; 2)
A
và phương trình hai đường trung tuyến là
2 1 0
x y
và
3 3 0
x y
. Khi đó:
a) Điểm
C
có toạ độ là
3 8
;
7 7
.
b) Điểm
B
có toạ độ là
4 1
;
7 7
.
c)
: 9 5 0
BC x y
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d)
: 3 3 3 0
AC x y
Câu 4. Đường tròn
( )
C
đi qua
(2; 1)
A
và tiếp xúc với hai trục tọa độ
Ox
và
Oy
. Khi đó:
a) Đường tròn
( )
C
đi qua điểm
(1; 0)
N
b) Đường tròn
( )
C
đi qua điểm
(1;1)
M
c) Có 2 đường tròn thỏa mãn
d) Tổng bán kính các đường tròn thỏa mãn bằng 5
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một rãnh dẫn
nước bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ. Biết
rằng diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng tổng
2
120
cm
. Hỏi độ cao tối thiểu và
tối đa của rãnh dẫn nước là bao nhiêu cm?
Câu 2. Một công ty chuyển phát thông báo giá cước vận chuyển trong tỉnh
A
(người gửi trả tiền) như
sau:
Dưới
1
kg
Từ
1
kg
tới
2
kg
Mỗi
0,5
kg
tiếp
theo
15000 đồng 18000 đồng 3000 đồng
Nếu một khách hàng muốn gửi gói hàng nặng
4, 4
kg
thì số tiền người gửi phải trả bằng bao
nhiêu?
Câu 3. Phương trình
2 2
2(1 ) 2 1 2 1
x x x x x
có các nghiệm dạng
x a b c
trong đó
, ,
a b c
. Tính tổng
a b c
Câu 4. Cho
(2; 4), (6;0), ( ;4)
A B C m . Định
m
để
, ,
A B C
thẳng hàng
Câu 5. Cho
ABC
có trung điểm cạnh
BC
là
( 1, 1); : 2 0
M AB x y ;
: 2 6 3 0
AC x y . Tìm
3 điểm
, ,
A B C
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho
ABC
với
2;1 , 4;3
A B và
6;7
C . Viết
phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm
G
của
ABC
và tiếp xúc với đường thẳng
BC
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x
. có đồ thị trên đoạn
[ 5;5]
như hình bên.
Tập giá trị của hàm số
( )
y f x
trên đoạn
[ 5;5]
là
A.
[ 5;5]
. B.
[ 1;1]
. C.
[1; 2]
. D.
[ 2; 2]
.
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 1)
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(1; )
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1; 0)
.
Câu 3. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
4
y x x
là:
A.
2
x . B.
2
x . C.
1
x
. D.
1
x .
Câu 4. Cho hàm số
2
4 1
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
2
x
.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
D. Hàm số đồng biến trên
( ; 2)
.
Câu 5. Phương trình
2
( 5)(2 ) 3 3
x x x x
có tổng bình phương các nghiệm bằng:
A. 26. B. 17. C. 10. D. 25.
Lời giải
Chọn B
Phương trình tương đương:
2 2 2 2
3 10 3 3 3 10 3 3 .
x x x x x x x x
Đặt
2 2 2
3 ( 0) 3
t x x t t x x
.
Phương trình trở thành:
2 2
2 (n)
10 3 3 10 0
5 (l)
t
t t t t
t
.
Với
2
t
thì
2 2
1
3 2 3 4
4
x
x x x x
x
.
Tổng bình phương các nghiệm là:
2 2
1 ( 4) 17
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 6. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
( 1; 2)
M
và song song với đường thẳng
3 2 1 0
x y
là:
A.
2 3 6 2 0
x y
. B.
3 2 3 2 2 0
x y
.
C.
2 3 6 2 0
x y
. D.
3 2 3 2 2 0
x y
.
Lời giải
Gọi đường thẳng cần tìm là
d
. Vì
d
song song với đường thẳng
3 2 1 0
x y
nên có thể
chọn
(3; 2)
n
là vectơ pháp tuyến của
d
. Mà
M
thuộc
d
. Vậy phương trình đường thẳng
d
là:
3( 1) 2( 2) 0 3 2 3 2 2 0
x y x y
. Chọn D.
Câu 7. Cho hình bình hành
ABCD
có
( 3;1)
A
và phương trình đường thẳng
CD
là
3 2 5 0
x y
.
Phương trình tham số của đường thẳng
AB
là:
A.
3 3
1 2
x t
y t
. B.
3 3
2
x t
y t
. C.
1 2
3 3
x t
y t
. D.
3 2
1 3
x t
y t
.
Lời giải
Vì tứ giác
ABCD
là hình bình hành nên
/ /
AB CD
. Do đó
AB
đi qua
( 3;1)
A
và nhận
(2;3)
n
làm vectơ chỉ phương. Suy ra phương trình tham số của đường thẳng
AB
là:
3 2
1 3
x t
y t
Chọn
D
.
Câu 8. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
4 3 11 0
x y
và
5 2 8 0
x y
là:
A.
( 2;1)
. B.
(2; 1)
. C.
(1; 2)
. D.
( 1; 2)
.
Lời giải
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
4 3 11 0 2
5 2 8 0 1.
x y x
x y y
Chọn A.
Câu 9. Khoảng cách từ điểm
(5; 1)
M
đến đường thẳng
: 3 2 13 0
x y
là:
A.
28
13
. B. 2. C.
2 13
. D.
13
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
| 3 5 2 ( 1) 13 |
( , ) 2 13
3 2
d M .
Câu 10. Cho đường thẳng đi qua hai điểm
(1; 2), (4;6)
A B
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
Oy
sao cho diện
tích tam giác
MAB
bằng 1.
A.
(1;0)
. B.
(0;1)
. C.
(0; 0)
và
4
0;
3
. D.
(0; 2)
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
(0; )
M m Oy
(với
m ). Ta có
(3; 4)
AB
, suy ra
AB
có một vectơ pháp tuyến
(4; 3)
AB
n ; phương trình
: 4 3 2 0; 5
AB x y AB
.
Theo đề:
1 1 | 3 2 |
( , ) 5 1
2 2 5
MAB
m
S d M AB AB
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
0
3 2 2
| 3 2 | 2
4
3 2 2
3
m
m
m
m
m
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài:
4
(0; 0), 0;
3
.
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 2
2 4 4 0
x y x y
tại điểm
(1;5)
A
là
A.
5 0
x y
. B.
5 0
y
. C.
5 0
y
. D.
5 0
x y
.
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
(1; 2) (0;3)
I IA
. Gọi
d
là tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
A
, khi đó
d
đi qua
A
và nhận vectơ
IA
là một vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình đường thẳng
d
là
5 0
y
.
Câu 12. Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 20 0
C x y x y
. Khẳng định nào sau đây là
SAI
?
A.
( )
C
có tâm
(1; 2)
I
. B.
( )
C
có bán kính
5
R
.
C. (C. đi qua điểm
(2; 2)
M
. D. (C. không đi qua điểm
(1;1)
A
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
2
4
y x x
. Khi đó:
a) Tập xác định
D
b) Đồ thị của hàm số có đỉnh
(2; 4)
I
c) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
1
x .
d) Đồ thị của hàm số giao điểm với trục
Ox
là
(0;0), (4; 0)
O B
.
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
Tập xác định
D
, đỉnh
(2; 4)
I
, trục đối xứng là đường thẳng
2
x .
Giao điểm với trục
Oy
là
(0; 0)
O
, giao điểm với trục
Ox
là
(0;0), (4; 0)
O B
. Ta có đồ thị như
Hình.
Câu 2. Cho phương trình
2
2 4 2
x x x
(*). Khi đó:
a) Điều kiện
2
x
b) Bình phương 2 vế phương trình (*) ta được
2
3 1 0
x x
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Các nghiệm của phương trình (*) thuộc
Lời giải:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
2 2
2 4 2 3 2 0 1 2.
x x x x x x x
Thay giá trị
1
x vào phương trình:
3 3
(thỏa mãn).
Thay giá trị
2
x vào phương trình:
4 4
(thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là
{ 1; 2}
S
.
Cách giải 2:
Ta có:
2
2
2 0
2 4 2
2 4 2
x
x x x
x x x
2
2
2 1
1 2 2
3 2 0
x
x x
x x x
x x
Vậy tập nghiệm phương trình là
{ 1; 2}
S
.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
, biết
(1; 2)
A
và phương trình hai đường trung tuyến là
2 1 0
x y
và
3 3 0
x y
. Khi đó:
a) Điểm
C
có toạ độ là
3 8
;
7 7
.
b) Điểm
B
có toạ độ là
4 1
;
7 7
.
c)
: 9 5 0
BC x y
d)
: 3 3 3 0
AC x y
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Dễ thấy đỉnh
A
không thuộc hai trung tuyến đã cho, vì toạ độ của nó không thoả mãn phương trình của
hai trung tuyến. Gọi
,
B C
lần luợt là trung điểm của
AC
,
AB
.
Giả sử phương trình của đường thẳng
BB
là
2 1 0
x y
, phương trình của đường thẳng
CC
là
3 3 0
x y
.
Đặt
0 0
;
C x y
. Điểm
C
thuộc đường thẳng
CC
nên
0 0
3 3 0
x y
. (1)
Điểm
B
là trung điểm của
AC
nên
0 0
1 2
;
2 2
x y
B
. Lại có, điểm
B
thuộc
đường thẳng
BB
nên
0 0
0 0
1 2
2 1 0 2 2 0
2 2
x y
x y
.(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
0
0 0
0 0
0
3
3 3 0
7
2 2 0
8
7
x
x y
x y
y
Suy ra điểm
C
có toạ độ là
3 8
;
7 7
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Tương tự, ta tìm được điểm
4 1
;
7 7
B
.
Từ đó lập các phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta viết được phương trình các cạnh của tam giác
ABC
như sau:
: 9 5 0; :15 11 7 0; : 3 5 7 0.
BC x y AB x y AC x y
Câu 4. Đường tròn
( )
C
đi qua
(2; 1)
A
và tiếp xúc với hai trục tọa độ
Ox
và
Oy
. Khi đó:
a) Đường tròn
( )
C
đi qua điểm
(1; 0)
N
b) Đường tròn
( )
C
đi qua điểm
(1;1)
M
c) Có 2 đường tròn thỏa mãn
d) Tổng bán kính các đường tròn thỏa mãn bằng 5
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Vì điểm
(2; 1)
A
nằm ở góc phần tư thứ tư của hệ trục tọa độ và đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ
nên tâm của đường tròn có dạng
( ; )
I R R
trong đó
R
là bán kính đường tròn
( )
C
.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
1
(2 ) ( 1 ) 6 5 0
5
R
R IA R R R R R
R
.
Vậy có hai đường tròn thoả mãn đề bài là:
2 2
( 1) ( 1) 1
x y ;
2 2
( 5) ( 5) 25
x y .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một rãnh dẫn
nước bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ. Biết
rằng diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng tổng
2
120
cm
. Hỏi độ cao tối thiểu và
tối đa của rãnh dẫn nước là bao nhiêu cm?
Lời giải:
Bề ngang còn lại của tấm tôn sau khi gập thành rãnh dẫn nước:
32 2 ( )
x cm
.
Diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước:
2
(32 2 ) 2 32
S x x x x
.
Theo giả thiết:
2 2
120 2 32 120 2 32 120 0
S x x x x
.
Xét
2
2 32 120 0 6 10
x x x x
.
Bảng xét dấu:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
2
2 32 120 0 [6;10]
x x x .
Vậy rãnh dẫn nước chỉ đạt yêu cầu khi độ cao tối thiểu và tối đa của nó lần lượt bằng
6
cm
và
10
cm
.
Câu 2. Một công ty chuyển phát thông báo giá cước vận chuyển trong tỉnh
A
(người gửi trả tiền) như
sau:
Dưới
1
kg
Từ
1
kg
tới
2
kg
Mỗi
0,5
kg
tiếp
theo
15000 đồng 18000 đồng 3000 đồng
Nếu một khách hàng muốn gửi gói hàng nặng
4, 4
kg
thì số tiền người gửi phải trả bằng bao
nhiêu?
Lời giải
Gọi
x
là trọng lượng gói hàng. Gọi
y
là số tiền người gửi phải trả.
Với
4, 4
x
ta có
(4, 4 2) : 0,5 4,8
.
Do đó mỗi
0,5
kg
tiếp theo sẽ được tính 5 lần.
Vậy số tiền phải trả là
18000 5 3000 33000
(đồng).
Chú ý: Ta có thể đưa ra công thức tính số tiền phí với
2
x
như sau:
18000 ( 2) : 0, 5 3000
y x
nếu
( 2) : 0,5x
,
18000 ([( 2) : 0, 5] 1) 3000
y x
nếu
( 2) : 0,5x
,
(trong đó
[ ]
a
là phần nguyên của số
a
tức là
[ ]
a
là số nguyên và
1 [ ]
a a a
).
Câu 3. Phương trình
2 2
2(1 ) 2 1 2 1
x x x x x
có các nghiệm dạng
x a b c
trong đó
, ,
a b c
. Tính tổng
a b c
Lời giải
Điều kiện:
2
1 2
2 1 0
1 2
x
x x
x
.
Ta có:
2 2 2 2
2(1 ) 2 1 2 1 2 1 2(1 ) 2 1 0
x x x x x x x x x x
2 2 2 2
2 1 2(1 ) 2 1 2 1 2 1
x x x x x x x x x
2
2
2 2
2
1 2 1 1 1
1 2 1 ( 1)
1 2 1 1 2
x x x x
x x x x
x x x x
(1)
2 2 2
2 0 0
2 1 4 3 2 1 0
x x
x
x x x x x
.
(2)
2 2
2 1 4 2 5 0 1 6
x x x x x .
Ta có:
1, 1, 6 6
a b c a b c
.
Câu 4. Cho
(2; 4), (6;0), ( ;4)
A B C m . Định
m
để
, ,
A B C
thẳng hàng
Lời giải
Ta có
(4;4); ( 2;8)
AB AC m
.
, ,
A B C
thẳng hàng
,
AB AC
cùng phương
2 8
10
4 4
m
m
.
Vậy
10
m thì
, ,
A B C
thẳng hàng.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 5. Cho
ABC
có trung điểm cạnh
BC
là
( 1, 1); : 2 0
M AB x y ;
: 2 6 3 0
AC x y . Tìm
3 điểm
, ,
A B C
Lời giải
Tọa độ điểm
A AB AC
là nghiệm của hệ:
15
2 0
15 7
4
;
2 6 3 0 7
4 4
4
x
x y
A
x y
y
: 2 ; 2 ;
B B
B AB y x B x x
2 3
2 3
: ;
6 6
c
c
xx
C AC y C x
M là trung điểm của
2
2
2 3
2
2 2
6
B C
B C M
C
B C M
B
x x
x x x
BC
x
y y y
x
25
26
25 17 33 9
4
; , ; .
2 21 33
4 4 4 4
4
B
B C
B C
C
x
x x
B C
x x
x
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho
ABC
với
2;1 , 4;3
A B và
6;7
C . Viết
phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm
G
của
ABC
và tiếp xúc với đường thẳng
BC
Lời giải
Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng
BC
là:
1;2
u
. Khi đó, đường thẳng
BC
có
một vectơ pháp tuyến là
2; 1
n
. Phương trình tổng quát của đường thẳng
BC
đi qua
4;3
B và có vectơ pháp tuyến
2; 1
n
là:
2 4 1 3 0 2 5 0
x y x y
.
Gọi đường tròn cần tìm là
C
.
G
là trọng tâm của
ABC
suy ra
4
11
3
4;
11
3
3 3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
G
y y y
y
.
Đường tròn
C
tiếp xúc với đường thẳng
BC
nên có bán kính là
2
2
11
2.4 5
2 5
3
,
15
2 1
R d G BC
.
Phương trình đường tròn
C
là
2
2
11 4
4
3 45
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 8
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2 1
y x
.
A.
1;2
A . B.
1;1
B . C.
2; 4
B
. D.
1; 1
D
.
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
2
2024
2024 2023
x
y
x x
A.
D
. B.
1;2023
D .
C.
2023;D
. D.
\ 1;2023
D
.
Câu 3: Cho tam thức
2
0
f x ax bx c a
có
2
4
b ac
. Ta có
0
f x
với x
khi và
chỉ khi:
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Câu 4: Cho tam thức
2
8x 16
f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
4
x
. B.
0
f x
với mọi x
.
C.
0
f x
với mọi x
. D.
0
f x
khi
4
x
.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0
x x
là
A.
;2 5;S
. B.
;2 5;S
.
C.
2;5
S . D.
2;5
S .
Câu 6: Nghiệm của phương trình
2
4 12 4
x x x
là
A.
7
x
. B.
7
x
. C.
1
x
. D.
1
x
.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 3 0
d x y
. Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng
d
là
A.
1; 2
n
. B.
2;1
n
. C.
2;3
n
. D.
1;3
n
.
Câu 8: Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua
2;3
M và có VTCP
1; 4
u
.
A.
2 3
1 4
x t
y t
. B.
2
3 4
x t
y t
. C.
1 2
4 3
x t
y t
. D.
3 2
4
x t
y t
Câu 9: Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
: 4 3 1 0
d x y
bằng
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. 3. B. 4 . C. 1. D.
1
5
.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tính góc giữa 2 đường thẳng
1
d :
3 7 0x y
và
2
d :
4
x t
y
A.
0
90 . B.
0
60 . C.
0
45 . D.
0
30 .
Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
2 2 4 1 0x y x y
. B.
2 2
4 6 2 0x y x y
.
C.
2 2
4 0x y x y
. D.
2 2
4 1 0x y x
.
Câu 12: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
C có phương trình
2 2
2 4 4 0x y x y
.
Tâm I và bán kính R của
C lần lượt là
A.
1; 2I , 1R . B.
1; 2I , 3R . C.
1; 2I , 9R . D.
2; 4I , 3R .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho bảng biến thiên của hàm số bậc hai
2
y ax bx c
. Xét tính đúng sai của các mẹnh đề
sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2; .
b) Hệ số a của hàm số bậc hai đã cho là một số dương
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;2
4
.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 10
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là
2 0,x y
phương trình cạnh AC là
2 5 0x y
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
3;2G .
a) Phương trình cạnh AB và phương trình cạnh AC có cùng một vectơ pháp tuyến.
b) Tọa độ của điểm A là
3;1A
c) Hoành độ của điểm C là một số nguyên âm
d) Phương trình đường thẳng cạnh BC là
4 7 0x y
Câu 3: Công ty A có 100 cán bộ công nhân viên và muốn tổ chức cho toàn công ty đi Year End Party
tại khu du lịch Tam Đảo, Vĩnh Phúc. Một công ty du lịch chào giá vé với công ty A như sau:
Với 40 khách hàng đầu tiên có giá vé là 3 triệu đồng/người.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Nếu có nhiều hơn
40
người đăng kí thì cứ thêm
1
người giá vé sẽ giảm
15000
đồng/người cho
toàn bộ hành khách.
Gọi
x
là số lượng cán bộ công nhân viên của công ty A đăng kí thứ
41
trở lên. Biết chi phí thực
tế công ty dành cho mỗi khách hàng là
1,95
triệu đồng.
a) Giá vé còn lại sau khi thêm
x
người là:
3000 15
x
(nghìn đồng/ người)
b) Chi phí thực tế cho chuyến đi này là:
1950 40
x
(nghìn đồng)
c) Lợi nhuận của công ty du lịch đạt được biểu thị bằng công thức
2
15 450 42000
T x x
(nghìn đồng)
d) Số cán bộ công nhân viên công ty A đăng ký tối thiểu là
50
người thì công ty du lịch đạt lợi
nhuận tối thiểu
45
triệu đồng.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
1; 3
A
và đường thẳng
: 2 3 5 0
d x y
. Gọi
là đường
thẳng đi qua điểm
A
và tạo với đường thẳng
d
một góc
0
45
.
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;3
d
n
b) Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
bằng
13
13
c) Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
1;5
n
d) Có hai đường thẳng
thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số
2 3
y x
và đường thẳng
3
y x
Đáp án:………………………………………….
Câu 2: Cho tam thức bậc hai
2 2
2 3 3
f x x m x m m
,
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để
0, 1;0
f x x .
Đáp án:………………………………………….
Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
0,3 12
G x x x
, trong đó
x
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (
x
được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc
cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Đáp án:…………………………………………
Câu 4: Cho tam giác
ABC
với
1; 2
A
và phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
là
4 0
x y
Phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy
BC
của tam giác có dạng
0
ax by c
. Hãy tính giá trị của biểu thức
T a b c
.
Đáp án:………………………………………….
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 4 0 ,ax by a b đi qua điểm
1; 2M và tạo với đường thẳng
: 3 3 0d x y
một góc
4
. Giá trị biểu thức P a b
bằng
Đáp án:………………………………………….
Câu 6: Một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài 17 AD m , chiều rộng 13 AB m .
Phần tam giác DEF người ta để nuôi vịt, biết 6 AE m ,
6,5 CF m
(minh họa như hình vẽ).
Tính khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí B câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng
EF (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án:………………………………………….
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn D D A C C B A B D D D B
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) S a) Đ a) S
b) S b) Đ b) S b) S
c) S c) S c) S c) Đ
d) Đ d) Đ d) Đ d) Đ
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 1 3 6 3 3 14,24
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2 1
y x
.
A.
1;2
A . B.
1;1
B . C.
2; 4
B
. D.
1; 1
D
.
Lời giải
Thay
1; 1
x y
vào hàm số
2 1
y x
ta có
1 2. 1 1 1 1
.
Vậy điểm
1; 1
D
thuộc đồ thị hàm số
2 1
y x
.
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
2
2024
2024 2023
x
y
x x
A.
D
. B.
1;2023
D .
C.
2023;D
. D.
\ 1;2023
D
.
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là
2
1
2024 2023 0
2023
x
x x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số
2
2024
2024 2023
x
y
x x
là
\ 1;2023
D
.
Câu 3: Cho tam thức
2
0
f x ax bx c a
có
2
4
b ac
. Ta có
0
f x
với x
khi và
chỉ khi:
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
0f x với x khi và chỉ khi
0
0
a
Câu 4: Cho tam thức
2
8x 16f x x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0f x khi 4x . B.
0f x với mọi x .
C.
0f x với mọi x . D.
0f x khi 4x .
Lời giải
Biểu thức đã cho là tam thức bậc hai có
2
8 4.16 0
, hệ số 1 0a nên
0f x
với mọi x .
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0x x là
A.
;2 5;S . B.
;2 5;S .
C. . D.
2;5S .
Lời giải
Đặt
2
( ) 2 14 20f x x x
, bảng xét dấu
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
2;5S .
Câu 6: Nghiệm của phương trình
2
4 12 4x x x
là
A. 7x . B. 7x . C. 1x . D. 1x .
Lời giải
Thay lần lượt 4 giá trị của x ở 4 đáp án vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có 5x thoả mãn
phương trình. Vậy 7x là nghiệm của phương trình.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 3 0d x y
. Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng d là
A.
1; 2n
. B.
2;1n
. C.
2;3n
. D.
1;3n
.
Lời giải
Đường thẳng
: 2 3 0d x y
có VTPT là
1; 2n
.
Câu 8: Viết phương trình đường thẳng
d đi qua
2;3M và có VTCP
1; 4u
.
A.
2 3
1 4
x t
y t
. B.
2
3 4
x t
y t
. C.
1 2
4 3
x t
y t
. D.
3 2
4
x t
y t
Lời giải
2;5
S
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phương trình tham số của đường thẳng
d
là
2
3 4
x t
y t
Câu 9: Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
: 4 3 1 0
d x y
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
1
5
.
Lời giải
Ta có
2 2
4.0 3.0 1
1
,
5
4 3
d O d
.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tính góc giữa
2
đường thẳng
1
d
:
3 7 0
x y
và
2
d
:
4
x t
y
A.
0
90
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Lời giải
1
d
có một vectơ pháp tuyến là
1
1; 3
n
2
d
có một vectơ chỉ phương là
2
1;0
u
nên
2
d
có một vectơ pháp tuyến là
2
0;1
n
Góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
được tính theo công thức:
1 2
1 2
1 2
2
2 2 2
1.0 3.1
.
3
cos ,
2
.
1 3 . 0 1
n n
d d
n n
.
Vậy
0
1 2
, 30
d d .
Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
2 2 4 1 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 2 0
x y x y
.
C.
2 2
4 0
x y x y
. D.
2 2
4 1 0
x y x
.
Lời giải
Phương trình ở hai phương án A và B không đúng dạng phương trình đường tròn.
Xét phương án C ta có:
2 2
1 1 7
4 0
2 2 2
nên không phải là phương trình đường
tròn.
Xét phương án D ta có:
2
2 1 5 0
nên là phương trình đường tròn.
Câu 12: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
C
có phương trình
2 2
2 4 4 0
x y x y
.
Tâm
I
và bán kính
R
của
C
lần lượt là
A.
1; 2
I
,
1
R
. B.
1; 2
I
,
3
R
. C.
1; 2
I
,
9
R
. D.
2; 4
I
,
3
R
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phương trình đường tròn có dạng:
2 2
2 2 0x y Ax By C
.
Theo đề bài ta có: 1A , 2B , 4C .
Tâm
1; 2I .
Bán kính
2
2 2 2
1 2 4 3R A B C
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho bảng biến thiên của hàm số bậc hai
2
y ax bx c
. Xét tính đúng sai của các mẹnh đề
sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2; .
b) Hệ số a của hàm số bậc hai đã cho là một số dương
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;2
4
.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 10
Lời giải
a) Đúng: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2; .
b) Sai: Hệ số a của hàm số bậc hai đã cho là một số âm
c) Sai: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;2
4
.
d) Đúng: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 10
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là
2 0,x y
phương trình cạnh AC là
2 5 0x y
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
3;2G .
a) Phương trình cạnh AB và phương trình cạnh AC có cùng một vectơ pháp tuyến.
b) Tọa độ của điểm A là
3;1A
c) Hoành độ của điểm C là một số nguyên âm
d) Phương trình đường thẳng cạnh BC là
4 7 0x y
Lời giải
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
2 0 3
2 5 0 1
x y x
x y y
nên
3;1A
Gọi
; 2B b b và
5 2 ;C c c , G là trọng tâm tam giác ABC nên
,b c
là nghiệm của hệ
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
5 2 3 9 5
2 1 6 2
c b b
c b c
.
Vậy
5;3 ; 1;2
B C
4; 1
BC
Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
BC
là
1; 4
BC
n
Suy ra phương trình đường thẳng
:1 1 4 2 0 : 4 7 0
BC x y BC x y
4 7 11.
m n
a) Sai: Phương trình cạnh
AB
và phương trình cạnh
AC
có cùng một vectơ pháp tuyến.
b) Đúng: Tọa độ của điểm
A
là
3;1
A
c) Sai: Hoành độ của điểm
C
là một số nguyên âm
d) Đúng: Phương trình đường thẳng cạnh
BC
là
4 7 0
x y
Câu 3: Công ty A có
100
cán bộ công nhân viên và muốn tổ chức cho toàn công ty đi Year End Party
tại khu du lịch Tam Đảo, Vĩnh Phúc. Một công ty du lịch chào giá vé với công ty A như sau:
Với
40
khách hàng đầu tiên có giá vé là
3
triệu đồng/người.
Nếu có nhiều hơn
40
người đăng kí thì cứ thêm
1
người giá vé sẽ giảm
15000
đồng/người cho
toàn bộ hành khách.
Gọi
x
là số lượng cán bộ công nhân viên của công ty A đăng kí thứ
41
trở lên. Biết chi phí thực
tế công ty dành cho mỗi khách hàng là
1,95
triệu đồng.
a) Giá vé còn lại sau khi thêm
x
người là:
3000 15
x
(nghìn đồng/ người)
b) Chi phí thực tế cho chuyến đi này là:
1950 40
x
(nghìn đồng)
c) Lợi nhuận của công ty du lịch đạt được biểu thị bằng công thức
2
15 450 42000
T x x
(nghìn đồng)
d) Số cán bộ công nhân viên công ty A đăng ký tối thiểu là
50
người thì công ty du lịch đạt lợi
nhuận tối thiểu
45
triệu đồng.
Lời giải
Điều kiện: x
Vì cứ nhiều hơn
40
người đăng kí thì cứ thêm
1
người giá vé sẽ giảm
15000
đồng/người cho
toàn bộ hành khách nên thêm
x
người giá vé còn:
3000 15
x
(nghìn đồng/người)
Doanh thu của công ty du lịch là:
3000 15 40
x x
(nghìn đồng)
Chi phí thực tế cho chuyến đi là:
1950 40
x
(nghìn đồng)
Lợi nhuận của công ty du lịch đạt được là:
3000 15 40 1950 40
T x x x
2
15 600 3000 120000 1950 78000
T x x x x
2
15 450 42000
T x x (nghìn đồng)
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Để lợi nhuận công ty tối thiểu là
45
triệu đồng thì
45000
T
2
15 450 42000 45000
x x
2
15 450 3000 0
x x
10 20
x
Vậy số cán bộ công nhân viên công ty A đăng ký tối thiểu là
50
người thì công ty du lịch đạt lợi
nhuận tối thiểu
45
triệu đồng.
a) Đúng: Giá vé còn lại sau khi thêm
x
người là:
3000 15
x
(nghìn đồng/ người)
b) Sai: Chi phí thực tế cho chuyến đi này là:
1950 40
x
(nghìn đồng)
c) Sai: Lợi nhuận của công ty du lịch đạt được biểu thị bằng công thức
2
15 450 42000
T x x (nghìn đồng)
d) Đúng: Số cán bộ công nhân viên công ty A đăng ký tối thiểu là
50
người thì công ty du lịch
đạt lợi nhuận tối thiểu
45
triệu đồng.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
1; 3
A
và đường thẳng
: 2 3 5 0
d x y
. Gọi
là đường
thẳng đi qua điểm
A
và tạo với đường thẳng
d
một góc
0
45
.
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;3
d
n
b) Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
bằng
13
13
c) Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
1;5
n
d) Có hai đường thẳng
thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
Lời giải
Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
là:
2
2
2.1 3. 3 5
16 13
;
13
2 3
d A d
Đường thẳng
d
có vectơ pháp tuyến
2; 3
d
n
.
Đường thẳng
có vectơ pháp tuyến
2 2
; , 0
n a b a b
.
Do
tạo với đường thẳng
d
một góc
0
45
nên
0
1
cos45 cos ,
2
d
n n
Hay
2 2 2 2
2 2
.
2 3
1 1
13 13 8 24 18
2 2
.
4 9.
d
d
n n
a b
a b a ab b
n n
a b
2 2
5
5 24 5 0 5 5 0
5
b a
a ab b a b a b
a b
.
Với
5
b a
, chọn
1 5 1;5 :1 1 5 3 0 5 14 0
a b n x y x y
.
Với
5
a b
, chọn
5 1 5; 1
a b n
:5 1 1 3 0 5 8 0
x y x y
.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán có phương trình là:
5 14 0
x y
;
5 8 0
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Sai: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2; 3
d
n
b) Sai: Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
bằng
16 13
13
c) Đúng: Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
1;5
n
d) Đúng: Có hai đường thẳng
thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số
2 3
y x
và đường thẳng
3
y x
Lời giải
Số giao điểm giữa đồ thị hàm số
2 3
y x
và đường thẳng
3
y x
là số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm:
2 3 3 *
x x
2
2
2 3 3
x x
2
2 3 6 9
x x x
2
8 12 0
x x
2
6
x
x
.
Thay lần lượt
2; 6
x x
vào phương trình
*
ta thấy
2
x
thoả mãn.
Vậy đồ thị hàm số
2 3
y x
và đường thẳng
3
y x
có 1 giao điểm chung.
Câu 2: Cho tam thức bậc hai
2 2
2 3 3
f x x m x m m
,
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để
0, 1;0
f x x .
Lời giải
Ta có:
0
3
x m
f x
x m
.
0 ; 3
f x x m m
Do đó:
0, 1;0
f x x
1;0 ; 3
m m
1 0 3
m m
1
0 3
m
m
.
1
3 1
3
m
m
m
Vậy
3 1
m
3; 2; 1
m
nên có
3
giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
0,3 12
G x x x
, trong đó
x
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (
x
được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc
cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Lời giải
Điều kiện:
0;12
x (vì độ giảm huyết áp không thể là số âm).
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
0,3 12
G x x x
2
3,6 0,3
G x x x
đây là một hàm số bậc hai.
Do
0,3 0
a
nên hàm số đồng biến trên khoảng
;6
và nghịch biến trên khoảng
6;
và có bảng biến thiên như sau:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều 6x miligam.
Câu 4: Cho tam giác ABC với
1; 2A và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
4 0x y
Phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác có dạng
0ax by c
. Hãy tính giá trị của biểu thức T a b c .
Lời giải
Chọn điểm
0;4K thuộc BC và gọi E là trung điểm đoạn AK nên
1
;1
2
E
.
Gọi d là đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC , suy ra d qua E và có
một vectơ pháp tuyến
1; 1n
΄ .
Phương trình tổng quát
1
:1 1 1 0
2
d x y
hay
2 2 3 0x y
.
Vậy
2
2 2 2 3 3
3
a
b T a b c
c
.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 4 0 ,ax by a b đi qua điểm
1; 2M và tạo với đường thẳng
: 3 3 0d x y
một góc
4
. Giá trị biểu thức P a b
bằng
Lời giải
Đường thẳng
: 4 0 ( , )ax by a b
đi qua điểm
1; 2M
Ta có: 2 4 0 4 2a b a b .
Suy ra
: 4 2 4 0b x by
Khi đó:
2 2
2 2 2
4 2 3 4
1
cos
4
2
5 16 16. 10
4 2 . 1 3
b b b
b b
b b
2
2 2
1
5 5b 16 16 4 24 88 64 0
8
( ) do
3
b
b b b b
b L b
Với 1 2b a . Vậy 3P a b .
Câu 6: Một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài 17 AD m , chiều rộng 13 AB m .
Phần tam giác DEF người ta để nuôi vịt, biết 6 AE m ,
6,5 CF m
(minh họa như hình vẽ).
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Tính khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí B câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng
EF (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ
Oxy
, có điểm O trùng với điểm B , các tia
,Ox Oy
tương ứng trùng với các
tia
, BC BA
. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng với 1 m trong thực tế.
Khi đó
0;13 , 0;0 , 17;0 , 17;13A B C D ,
6;13 , 17;6,5E F .
11; 6,5EF
.
Đường thẳng EF có vectơ chỉ phương là
11; 6,5EF
nên có vectơ pháp tuyến
6,5;11n
và
đi qua điểm
6;13E .
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng EF là:
6,5 6 11 13 0x y
6,5 11 182 0x y
.
Khoảng cách từ B đến đường thẳng EF là
2 2
182
, 14,24
6,5 11
d B EF
.
Vậy khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí B câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng
EF bằng
14,24
mét.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 9
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x
có tập xác định là
[ 3;3]
và có đồ thị được biểu diễn bởi hình bên.
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. Hàm số đồng biến trên
(1;3)
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
.
C. Tập giá trị của hàm số là
[ 3;3]
. D. Tập giá trị của hàm số là
[ 1; 4]
.
Câu 2. Cho hàm số bậc hai
2
y ax bx c
có giá trị lớn nhất là 10 đạt được khi
2
x
và đồ thị hàm
số đi qua điểm
(0; 6)
A
. Tổng giá trị
2
a b
là
A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.
Câu 3. Cho hàm số
2
( 0)
y ax bx c a
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
2
b
x
a
.
B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2
b
a
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a
.
Câu 4. Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
.
C.
0, 0, 0
a b c
. D.
0, 0, 0
a b c
.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
2
6 0
x x
là:
A.
( ; 3) (2; )
. B.
( 3; 2)
.
C.
( 2;3)
. D.
( ; 2) (3; )
.
Câu 6. Phương trình
2
2 3 5 1
x x x
có nghiệm là
A.
1
x
. B.
2
x . C.
3
x . D.
4
x .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 7. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
( 3; 2)
A
và
(1; 4)
B
.
A.
(4;2)
. B.
(2; 1)
. C.
( 1; 2)
. D.
(1; 2)
.
Câu 8. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm
(0;0)
O
và
(1; 3)
M
?
A.
1
3 3
x t
y t
. B.
1 2
3 6
x t
y t
.
C.
3
x t
y t
. D.
1
3
x t
y t
.
Câu 9. Góc tạo bởi 2 đường thẳng
: 3 , :
y x d y x
là:
A.
30
. B.
15
. C.
45
. D.
60
.
Câu 10. Khoảng cách từ
(3;5)
M đến đường thẳng
1 2
:
3 2
x y
là:
A.
15
2
. B.
13
17
. C.
17
13
. D. 1.
Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn
( )
C
:
2 2
4 2 0
x y x y
và đường thẳng
: 2 1 0
x y
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
đi qua tâm của
( )
C
. B.
cắt
( )
C
tại hai điểm.
C.
tiếp xúc với
( )
C
. D.
không có điểm chung với
( )
C
.
Câu 12. Phương trình đường tròn có tâm
(1;3)
I
và đi qua điểm
(3;1)
M
là
A.
2 2
( 1) ( 3) 2 2
x y
. B.
2 2
( 1) ( 3) 8
x y
.
C.
2 2
( 3) ( 1) 8
x y
. D.
2 2
( 3) ( 1) 2 2
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
a) Hàm số
2
2 1
y x là hàm số bậc hai với
2, 0, 1
a b c
.
b) Hàm số
2
3 2
y x x x
là hàm số bậc hai với
3, 2, 0
a b c
.
c) Hàm số
( 6 1)(8 2)
y x x
là hàm số bậc hai với
48, 20, 2
a b c
.
d) Hàm số
2
0 6 5
y x x
là hàm số bậc hai với
0, 6, 5
a b c
.
Câu 2. Cho 2 phương trình
5 10 8 1
x x
và
2
3 9 1 2 2
x x x
. Khi đó:
a) Phương trình (1) có 1 nghiệm
b) Phương trình (2) có 2 nghiệm
c) Phương trình (1) và (2) có chung tập nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng 6
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
(3; 4)
A
, đường trung trực cạnh
BC
có
phương trình
3 1 0
x y
, đường trung tuyến kẻ từ
C
có phương trình
2 5 0
x y
. Khi đó:
a) Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
. Khi đó
9;39
M
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Phương trình đường thẳng
BC
là:
3 63 0x y
c) Tọa độ đỉnh C là
1;3C
d) Tọa độ đỉnh
B
là
15 142
;
7 7
B
Câu 4. Đường tròn
( )C
đi qua hai điểm
(1; 2), (3; 4)A B
và tiếp xúc
: 3 3 0 x y
. Khi đó:
a) Có hai đường tròn
( )C
thỏa mãn
b) Tổng đường kính của các đường tròn
( )C
bằng: 2 10
c) Điểm
3; 2M nằm bên trong các đường tròn
( )C
d) Điểm
1; 0N nằm trên ít nhất một đường tròn
( )C
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, viết phương trình đường tròn tâm
1;2I và đi qua điểm
2;1M
Câu 2. Cho bất phương trình
2 2
4 ( 2) 1 0 m x m x . Tập tất cả các giá trị của tham số
m
làm
cho bất phương trình vô nghiệm có dạng ( ; ] [ ; ) a b . Tính giá trị của .a b
Câu 3. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la.
Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá
x
đô la thì
mỗi tháng sẽ bán được 120 x đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để
có thể thu lãi cao nhất trong tháng?
Câu 4. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần
làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài
5
3
CE
BD
.
Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét?
Câu 5. Cho ba điểm
( 1; 4), (1;1), (3; 1)A B C
.
Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho
| |MA MB
bé nhất
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 6. Cho hai đường thẳng
1 2
: , : 3 0
2 2
x t
d d x y
y t
. Viết phương trình tham số đường
thẳng
d
qua điểm
(3; 0)
M
, đồng thời cắt hai đường thẳng
1 2
,
d d
tại hai điểm
,
A B
sao cho
M
là trung
điểm của đoạn
AB
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x
có tập xác định là
[ 3;3]
và có đồ thị được biểu diễn bởi hình bên.
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. Hàm số đồng biến trên
(1;3)
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
.
C. Tập giá trị của hàm số là
[ 3;3]
. D. Tập giá trị của hàm số là
[ 1; 4]
.
Câu 2. Cho hàm số bậc hai
2
y ax bx c
có giá trị lớn nhất là 10 đạt được khi
2
x
và đồ thị hàm
số đi qua điểm
(0; 6)
A
. Tổng giá trị
2
a b
là
A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.
Lời giải
Do đồ thị đi qua
0;6
A nên
6
c
Vì parabol có giá trị lớn nhất là 10 có được khi
2
x
nên
2
2
4 2 10
b
a
a b c
Từ đó ta tính được
1, 4
a b
thoả mãn
a
âm để có giá trị lớn nhất.
Câu 3. Cho hàm số
2
( 0)
y ax bx c a
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
2
b
x
a
.
B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2
b
a
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a
.
Câu 4. Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
.
C.
0, 0, 0
a b c
. D.
0, 0, 0
a b c
.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
2
6 0
x x
là:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
( ; 3) (2; )
. B.
( 3; 2)
.
C.
( 2;3)
. D.
( ; 2) (3; )
.
Lời giải
Chọn C
Xét
2
6 0 2 3
x x x x
.
Bảng xét dấu:
Ta có:
2
6 0 ( 2;3)
x x x .
Câu 6. Phương trình
2
2 3 5 1
x x x
có nghiệm là
A.
1
x
. B.
2
x . C.
3
x . D.
4
x .
Lời giải
Chọn B
2
2 2 2
1 0 1
2 3 5 1 2
2 3 5 ( 1) 6 0
x x
x x x x
x x x x x
.
Câu 7. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
( 3; 2)
A
và
(1; 4)
B
.
A.
(4;2)
. B.
(2; 1)
. C.
( 1; 2)
. D.
(1; 2)
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là
(4; 2) 2(2;1)
AB
.
Vì vậy đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
( 1; 2)
n
.
Câu 8. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm
(0;0)
O
và
(1; 3)
M
?
A.
1
3 3
x t
y t
. B.
1 2
3 6
x t
y t
.
C.
3
x t
y t
. D.
1
3
x t
y t
.
Lời giải
Chọn D
Trong phương án
D
, khi thay tọa độ điểm
: 0
O x y
vào phương trình tham số đường
thẳng, ta có
0 1 1
0 3 0
t t
t
t t
.
Câu 9. Góc tạo bởi 2 đường thẳng
: 3 , :
y x d y x
là:
A.
30
. B.
15
. C.
45
. D.
60
.
Lời giải
Chọn
B
.
Ta có thể dùng công thức tính
cos
của góc tạo bởi 2 đường thẳng nhưng ở đây ta có thể tính
nhẩm như sau: đường thẳng
hợp với trục
Ox
một góc
60 ,
d
hợp với trục
Oy
một góc
45
.
Vậy
hợp với
d
một góc
15
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 10. Khoảng cách từ
(3;5)
M đến đường thẳng
1 2
:
3 2
x y
là:
A.
15
2
. B.
13
17
. C.
17
13
. D. 1.
Lời giải
Chọn C
1 2 17
: 2 3 8 0. ( , )
3 2
13
x y
x y d M .
Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn
( )
C
:
2 2
4 2 0
x y x y
và đường thẳng
: 2 1 0
x y
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
đi qua tâm của
( )
C
. B.
cắt
( )
C
tại hai điểm.
C.
tiếp xúc với
( )
C
. D.
không có điểm chung với
( )
C
.
Câu 12. Phương trình đường tròn có tâm
(1;3)
I
và đi qua điểm
(3;1)
M
là
A.
2 2
( 1) ( 3) 2 2
x y
. B.
2 2
( 1) ( 3) 8
x y
.
C.
2 2
( 3) ( 1) 8
x y
. D.
2 2
( 3) ( 1) 2 2
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
a) Hàm số
2
2 1
y x là hàm số bậc hai với
2, 0, 1
a b c
.
b) Hàm số
2
3 2
y x x x
là hàm số bậc hai với
3, 2, 0
a b c
.
c) Hàm số
( 6 1)(8 2)
y x x
là hàm số bậc hai với
48, 20, 2
a b c
.
d) Hàm số
2
0 6 5
y x x
là hàm số bậc hai với
0, 6, 5
a b c
.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a)
2
2 1
y x là hàm số bậc hai với
2, 0, 1
a b c
.
b)
2
3 2
y x x x
không là hàm số bậc hai.
c)
( 6 1)(8 2)
y x x
là hàm số bậc hai vì
2
( 6 1)(8 2) 48 20 2
y x x x x với
48, 20, 2
a b c
.
d)
2
0 6 5
y x x
không là hàm số bậc hai vì
0
a .
Câu 2. Cho 2 phương trình
5 10 8 1
x x
và
2
3 9 1 2 2
x x x
. Khi đó:
a) Phương trình (1) có 1 nghiệm
b) Phương trình (2) có 2 nghiệm
c) Phương trình (1) và (2) có chung tập nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng 6
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
(1) 5 10 8
x x
.
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2
3
5 10 64 16 21 54 0 .
18
x
x x x x x
x
Thay
3
x vào phương trình đã cho:
25 5
(thỏa mãn).
Thay
18
x vào phương trình đã cho:
100 10
(không thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình:
{3}
S
.
Cách giải 2:
Ta có:
2
8 0
5 10 8
5 10 64 16
x
x x
x x x
2
8
8
3
3 18
21 54 0
x
x
x
x x
x x
Vậy tập nghiệm phương trình:
{3}
S
.
(2)
2
3 9 1 2
x x x
.
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
2 2 2
1
3 9 1 4 4 2 5 3 0 3 .
2
x x x x x x x x
Thay
3
x vào phương trình đã cho, ta được:
1 1
(thỏa mãn). Thay
1
2
x
vào phương trình đã cho,
ta được:
25 5
4 2
(không thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình:
{3}
S
.
Cách giải 2:
Ta có:
2
2 2
2 0
3 9 1 2
3 9 1 4 4 0
x
x x x
x x x x
2
2
2
3
1
3
2 5 3 0
2
x
x
x
x x
x x
Vậy tập nghiệm phương trình:
{3}
S
.
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
(3; 4)
A
, đường trung trực cạnh
BC
có
phương trình
3 1 0
x y
, đường trung tuyến kẻ từ
C
có phương trình
2 5 0
x y
. Khi đó:
a) Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
. Khi đó
9;39
M
b) Phương trình đường thẳng
BC
là:
3 63 0
x y
c) Tọa độ đỉnh
C
là
1;3
C
d) Tọa độ đỉnh
B
là
15 142
;
7 7
B
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
. Vì
M
nằm trên đường trung trực cạnh
BC
nên giả sử
( ;3 1)
M t t
.
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Vì
G
nằm trên đường trung tuyến kẻ từ
C
nên giả sử
( ;2 5)
G s s
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
( 3;3 3), ( 3;2 1).
AM t t AG s s
Khi đó
3
15
3 ( 3)
2 3 3
3
2
2
2
3 6 6 9
6.
3 3 (2 1)
2
t s
t s
t
AM AG
t s
s
t s
Suy ra
9 39
;
2 2
M
Đường thẳng
BC
đi qua
9 39
;
2 2
M
và vuông góc với đường thẳng
3 1 0
x y
nên ta có phương trình
đường thẳng
BC
là:
9 39
1 3 0 3 63 0
2 2
x y x y
Toạ độ đỉnh
C
là nghiệm của hệ phương trình:
48
3 63 0
7
2 5 0 131
.
7
x
x y
x y
y
Suy ra
48 131
;
7 7
C
. Vì
M
là trung điểm
BC
nên
15 142
;
7 7
B
Câu 4. Đường tròn
( )
C
đi qua hai điểm
(1; 2), (3; 4)
A B
và tiếp xúc
: 3 3 0
x y
. Khi đó:
a) Có hai đường tròn
( )
C
thỏa mãn
b) Tổng đường kính của các đường tròn
( )
C
bằng:
2 10
c) Điểm
3; 2
M nằm bên trong các đường tròn
( )
C
d) Điểm
1; 0
N nằm trên ít nhất một đường tròn
( )
C
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Gọi tâm đường tròn là
( ; )
I a b
, ta có:
| 3 3|
( , )
10
a b
d I
.
Theo giả thiết
2 2
2 2
( ( , ))
IA IB
IA d I
2 2 2 2
2
2 2
2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 4)
(3 3)
( 1) ( 2)
10
5 1
2 9 34 41 6 0 2
a b a b
a b
a b
a b
a a b b ab
Thay (1) vào
2 2
(2) : (5 ) 2(5 ) 9 34 41 6(5 ) 0
b b b b b b
2
1 4 10
4 18 14 0 .
7 3 10
2 2 2
b a R
b b
b a R
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn:
2 2
7 3 5
2 2 2
x y và
2 2
( 4) ( 1) 10
x y
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, viết phương trình đường tròn tâm
1;2
I và đi qua điểm
2;1
M
Lời giải
Đường tròn có tâm
1;2
I và đi qua
2;1
M thì có bán kính là
2
2
3 1 10
R IM
Khi đó, đường tròn có phương trình là
2 2
2 2
1 2 10 2 4 5 0
x y x y x y
.
Câu 2. Cho bất phương trình
2 2
4 ( 2) 1 0
m x m x . Tập tất cả các giá trị của tham số
m
làm
cho bất phương trình vô nghiệm có dạng
( ; ] [ ; )
a b . Tính giá trị của
.
a b
Lời giải
Xét bất phương trình
2 2
4 ( 2) 1 0
m x m x
- Truờng hợp 1:
2
2
4 0
2
m
m
m
- Với
2
m thì
(1) 1 0
: vô nghiệm. Vậy
2
m thỏa mãn.
- Với
2
m thì
1
(1) 4 1 0
4
x x
. Vậy
2
m không thỏa mãn.
- Truờng hợp 2:
2
m
Bất phương trình (1) vô nghiệm
2 2
4 ( 2) 1 0
m x m x x R
2
2 2
2
2
10
4 0
3
10
( 2) 4( 4) 0
2
3
2
m
m
a m
m
mm m
m
m
Δ
Từ hai trường hợp trên ta có
10
; [2; )
3
m . Vậy
20
3
a b
.
Câu 3. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la.
Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá
x
đô la thì
mỗi tháng sẽ bán được 120
x
đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để
có thể thu lãi cao nhất trong tháng?
Lời giải
Gọi
x
(đôla) là giá mỗi đôi giày bán ra thì số tiền lãi tương ứng là
40
x (đô la) Số tiền lãi thu
được mỗi tháng là
2
( ) ( 40)(120 ) 160 4800
f x x x x x .
Đây là hàm số bậc hai với
1, 160, 4800 80
2
b
a b c
a
.
Vì
1 0
a nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
2
(80) 80 160.80 4800 1600
f , ứng
với
80
x .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy, để tối ưu hóa lợi nhuận, cửa hàng cần đưa ra giá bán 80 đô la mỗi đôi giày, khi đó lợi
nhuận tối đa trong tháng là 1600 đô la.
Câu 4. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần
làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài
5
3
CE
BD
.
Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét?
Lời giải:
Đặt 0 AB x . Xét tam giác ABC vuông tại B có:
2
4 AC x .
Theo tính chất định lí Ta-lét, ta có:
2
16 5
3
AC CE x
AB BD x
2
2 2 2
5 0 0
3 16 5 3.
9( 16) 25 16 144
x x
x x x
x x x
Vậy hai vị trí
,A B
cách nhau 3 m .
Câu 5. Cho ba điểm
( 1; 4), (1;1), (3; 1) A B C
.
Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho
| |MA MB
bé nhất
Lời giải
Ta thấy: 4.1 0 ,
A B
y y A B nằm cùng phía so với trục Ox . Ta có:
| | AM BM AB
nên
max
| | AM BM AB .
Giá trị lớn nhất này đạt được khi
, ,A B M
thẳng hàng ( M nằm ngoài
)AB
. Gọi
( ;0) ( 1; 4), (2; 3)
M x Ox AM x AB
.
Ta có:
,
AM AB
cùng phương
1 4 5
3( 1) 8
2 3 3
x
x x
hay
8
;0
3
M .
Câu 6. Cho hai đường thẳng
1 2
: , : 3 0
2 2
x t
d d x y
y t
. Viết phương trình tham số đường
thẳng d qua điểm
(3; 0)M
, đồng thời cắt hai đường thẳng
1 2
,d d tại hai điểm
,A B
sao cho M là trung
điểm của đoạn AB
Lời giải:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Xét đường thẳng
2
: 3 0
d x y ; thay
3
x t y t
, ta có phương trình tham số
2
:
3
x t
d
y t
.
Gọi
1
( ; 2 2 )
A d d A t t
; gọi
2
; 3
B d d B t t
.
Vì
(3; 0)
M
là trung điểm của đoạn
AB
nên
3
2
2 2 3
0
2
t t
t t
11
6
3
7
2 5
3
t
t t
t t
t
. Ta
có
11 16 2 16 2
; ;
3 3 3 3 3
A AM u
với
(1;8)
u
là một vectơ chỉ phương của
d
.
Phương trình tham số của
d
là
3
8
x t
y t
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 10
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tập xác định của hàm số
2
y x
là:
A.
( ; 2)
D
. B.
( ;2]
D
. C.
(2; )
D
. D.
[2; )
D
.
Câu 2. Biết đồ thị hàm số
2
1
y x bx
đi qua điểm
( 1;3)
A
. Tính
b
.
A.
1
b . B.
1
b
. C.
3
b . D.
2
b .
Câu 3. Parabol
2
4 4
y x x có đỉnh là:
A.
(1;1)
I . B.
( 1;1)
I . C.
(2;0)
I . D.
( 1;2)
I .
Câu 4. Tam thức
2
( ) ( 2) 5 1
f x x m x m không âm với mọi
x
khi?
A.
16
m . B.
0 16
m . C.
16
m . D.
0 16
m .
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
2
3 1 2
x x x là:
A.
{3;1}
S
. B.
{3}
S
. C.
{1}
S
. D.
{3;6}
S
.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
2 2
2 2 1
x x x x
là:
A.
{3}
S
. B.
{ 1;2}
S
. C.
{1}
S
. D.
{ 1}
S
.
Câu 7. Cho đường thẳng
: 2 3 4 0
d x y
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
d
?
A.
1
(3;2)
n . B.
2
( 4; 6)
n . C.
3
(2; 3)
n . D.
4
( 2;3)
n .
Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( 2;4); ( 6;1)
A B
là:
A.
3 4 10 0
x y
. B.
3 4 22 0
x y
.
C.
3 4 8 0
x y
. D.
3 4 22 0
x y
.
Câu 9. Cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
. Nếu đường thẳng
qua điểm
(1; 1)
M
và
song song
với
d
thì
có phương trình tổng quát là:
A.
2 3 0
x y
. B.
2 3 0
x y
.
C.
2 5 0
x y
. D.
2 1 0
x y
.
Câu 10. Khoảng cách từ
(1;3)
A đến đường thẳng
:3 4 5 0
x y là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác
ABC
có
(1; 2), (1; 2)
A B
và
(5; 2)
C
. Phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
A.
2 2
3 2 1 0
x y x y
. B.
2 2
3 1 0
x y x
.
C.
2 2
6 1 0
x y x
. D.
2 2
6 1 0
x y x
.
Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( )
C
:
2 2
4 8 5 0
x y x y
tại tiếp điểm
( 1;0)
A
là
A.
4 3 4 0
x y
. B.
3 4 3 0
x y
.
C.
3 4 3 0
x y
. D.
3 22 0
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
a) Hàm số
2
(2 1) 3
y m x x
là hàm số bậc hai khi
1
2
m
b) Hàm số
2 2
4 1 2
y m x x
là hàm số bậc hai khi
1
2
m
c) Hàm số
2 3 2
2 1
y m m x x
là hàm số bậc hai khi
0
m
hoặc
2
m .
d) Hàm số
2 2
(3 ) 2
y mx x m x
là hàm số bậc hai khi
0
m
và
1
m .
Câu 2. Cho các phương trình sau
2 2
2 2 3 1
x x x x
và
2
2 3 1 2
x x x
. Khi đó:
a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Phương trình (2) có 1 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng
3
2
d) Tổng các nghiệm của phương trình (2) bằng
2
3
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có tâm
(6; 2)
I
và các điểm
(1;5), (3;4)
M N
lần lượt thuộc các đường thẳng
,
AB BC
. Biết rằng trung điểm
E
của cạnh
CD
thuộc
đường thẳng
:
5 0
x y
và hoành độ của điểm
E
nhỏ hơn 7 . Khi đó:
a) Phương trình
BC
là:
3 0
x
b) Phương trình
AB
là:
6 0
x y
.
c) Tọa độ điểm là
(9;5)
A
d) Tọa độ điểm là
(3;3)
B
Câu 4. Cho đường tròn
( )
C
có phương trình
2 2
6 2 6 0
x y x y và hai điểm
(1; 1), (1;3)
A B
.
Khi đó:
a) Điểm
A
thuộc đường tròn
b) Điểm
B
nằm trong đường tròn
c)
1
x
phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
A
.
d) Qua
B
kẻ được hai tiếp tuyến với
( )
C
có phương trình là:
1
x
;
3 4 12 0
x y
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một ngân hàng
A
thông báo phí dịch vụ SMS Banking hằng tháng như sau: 9000 đồng với 0 -
15 tin nhắn; 30000 đồng với
16 50
tin nhắn; 55000 đồng với 51-100 tin nhắn và 7000 đồng với mỗi tin
nhắn từ tin nhắn thứ 101 trở lên. Khách hàng
B
phải trả 125000 đồng tiền SMS Banking trong tháng. Số
lượng tin nhắn của khách hàng
B
trong tháng là bao nhiêu?
Câu 2. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có
n
con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
( ) 360 10
P n n
(đơn vị
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau
mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
Câu 3. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm
A
trên bờ đến một điểm
B
trên một
hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển
6
km
. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi
km
, giá để xây
đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km;
B
là điềm trên
bờ biển sao cho
BB
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ
A
đến
B
là 9 km. Biết rằng chi
phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí
C
cách vị trí
A
bao nhiêu km?
Câu 4. Cho ba điểm
( 1;4), (1;1), (3; 1)
A B C
.
Tìm điểm
N
thuộc trục hoành sao cho
| |
NA NC
bé nhất
Câu 5. Cho
1
(1;6), ( 3;4), : ( )
1 2
x t
A B t
y t
. Tìm
N sao cho khoảng cách từ góc tọa độ
O
đến
N
nhỏ nhất
Câu 6. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay
A
có hệ trục toạ độ
Oxy
, trong
đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ
O
. Nếu máy bay bay trong
phạm vi cách đài kiểm soát
200
km
thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi hành từ sân bay
B
lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian
t
(giờ), vị trí của máy bay được xác định phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ
máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tập xác định của hàm số
2
y x
là:
A.
( ; 2)
D
. B.
( ;2]
D
. C.
(2; )
D
. D.
[2; )
D
.
Câu 2. Biết đồ thị hàm số
2
1
y x bx
đi qua điểm
( 1;3)
A
. Tính
b
.
A.
1
b . B.
1
b
. C.
3
b . D.
2
b .
Câu 3. Parabol
2
4 4
y x x có đỉnh là:
A.
(1;1)
I . B.
( 1;1)
I . C.
(2;0)
I . D.
( 1;2)
I .
Câu 4. Tam thức
2
( ) ( 2) 5 1
f x x m x m không âm với mọi
x
khi?
A.
16
m . B.
0 16
m . C.
16
m . D.
0 16
m .
Lời giải
Chọn B
2
0
( ) 0, 16 0 0 16
0
a
f x x m m m .
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
2
3 1 2
x x x là:
A.
{3;1}
S
. B.
{3}
S
. C.
{1}
S
. D.
{3;6}
S
.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
2 2
2 2 1
x x x x
là:
A.
{3}
S
. B.
{ 1;2}
S
. C.
{1}
S
. D.
{ 1}
S
.
Câu 7. Cho đường thẳng
: 2 3 4 0
d x y
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
d
?
A.
1
(3;2)
n . B.
2
( 4; 6)
n . C.
3
(2; 3)
n . D.
4
( 2;3)
n .
Lời giải
Chọn
B
Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến
(2;3)
n
nên
2 ( 4; 6)
n
cùng là một vectơ pháp
tuyến của
d
.
Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( 2;4); ( 6;1)
A B
là:
A.
3 4 10 0
x y
. B.
3 4 22 0
x y
.
C.
3 4 8 0
x y
. D.
3 4 22 0
x y
.
Lời giải
Chọn
B
Ta có:
( 4; 3)
AB
; đường thẳng
AB
có một vectơ pháp tuyến
(3; 4)
n
.
Phương trình tổng quát
: 3( 2) 4( 4) 0
AB x y
hay
3 4 22 0
x y
.
Câu 9. Cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
. Nếu đường thẳng
qua điểm
(1; 1)
M
và
song song
với
d
thì
có phương trình tổng quát là:
A.
2 3 0
x y
. B.
2 3 0
x y
.
C.
2 5 0
x y
. D.
2 1 0
x y
.
Lời giải
Chọn
B
Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
(1; 2)
n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vì
/ /
d
nên
nhận
(1; 2)
n
làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của
là:
1( 1) 2( 1) 0 2 3 0
x y x y
.
Câu 10. Khoảng cách từ
(1;3)
A đến đường thẳng
:3 4 5 0
x y là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác
ABC
có
(1; 2), (1; 2)
A B
và
(5; 2)
C
. Phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
A.
2 2
3 2 1 0
x y x y
. B.
2 2
3 1 0
x y x
.
C.
2 2
6 1 0
x y x
. D.
2 2
6 1 0
x y x
.
Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( )
C
:
2 2
4 8 5 0
x y x y
tại tiếp điểm
( 1;0)
A
là
A.
4 3 4 0
x y
. B.
3 4 3 0
x y
.
C.
3 4 3 0
x y
. D.
3 22 0
x y
.
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
(2; 4) ( 3; 4)
I IA
.
Gọi
d
là tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
A
. Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
( 3; 4)
n
. Vậy phương trình đường thẳng
d
là
3( 1) 4( 0) 3 4 3 0.
x y x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
a) Hàm số
2
(2 1) 3
y m x x
là hàm số bậc hai khi
1
2
m
b) Hàm số
2 2
4 1 2
y m x x
là hàm số bậc hai khi
1
2
m
c) Hàm số
2 3 2
2 1
y m m x x
là hàm số bậc hai khi
0
m
hoặc
2
m .
d) Hàm số
2 2
(3 ) 2
y mx x m x
là hàm số bậc hai khi
0
m
và
1
m .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Hàm số
2
(2 1) 3
y m x x
là hàm số bậc hai khi
1
2 1 0
2
m m
.
b) Hàm số
2 2
4 1 2
y m x x
là hàm số bậc hai khi
2
1
4 1 0
2
m m
.
c) Hàm số
2 3 2
2 1
y m m x x
là hàm số bậc hai khi
2
2 0 0
m m m
hoặc
2
m .
d) Ta có
2 2 2 2 2
(3 ) 2 3 2 6
y mx x m x m m x m x
. Để hàm số đã cho là hàm
số bậc hai thì
2
0 0
m m m
và
1
m .
Câu 2. Cho các phương trình sau
2 2
2 2 3 1
x x x x
và
2
2 3 1 2
x x x
. Khi đó:
a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Phương trình (2) có 1 nghiệm
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
c) Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng
3
2
d) Tổng các nghiệm của phương trình (2) bằng
2
3
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
(1) Bình phương hai vế phương trình, ta có:
2 2 2
5
2 2 3 2 3 5 0 1 .
2
x x x x x x x x
Thay các giá trị
5
1,
2
x x
vào phương trình đã cho, ta thấy chúng đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm phương trình là:
5
1;
2
S .
(2) Bình phương hai vế phương trình, ta có:
2 2
1
3 1 2 3 2 1 0 1 .
3
x x x x x x x
Thay các giá trị
1
1,
3
x x
vào phương trình đã cho, ta thấy chúng đều thỏa mãn. Vậy tập nghiệm
phương trình là:
1
1;
3
S .
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có tâm
(6; 2)
I
và các điểm
(1;5), (3;4)
M N
lần lượt thuộc các đường thẳng
,
AB BC
. Biết rằng trung điểm
E
của cạnh
CD
thuộc
đường thẳng
:
5 0
x y
và hoành độ của điểm
E
nhỏ hơn 7 . Khi đó:
a) Phương trình
BC
là:
3 0
x
b) Phương trình
AB
là:
6 0
x y
.
c) Tọa độ điểm là
(9;5)
A
d) Tọa độ điểm là
(3;3)
B
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Gọi
P
đối xứng với
(1;5)
M
qua
(6;2)
I
suy ra
(11; 1)
P
và
P
thuộc đường thẳng
CD
. Ta có
E
thuộc
nên giả sử
( ;5 )
E t t
. Khi đó
( 6;3 )
IE t t
,
( 11;6 ).
PE t t
Vì
E
là trung điểm
CD
nên
IE PE
. Do đó ta có:
2
0 ( 6)( 11) (3 )(6 ) 0 13 42 0
IE PE t t t t t t
Suy ra
6
t
hoặc
7
t
. Vì hoành độ của
E
nhỏ hơn 7 nên
(6; 1)
E
.
BC
đi qua
(3;4)
N
và vuông góc với
CD
nên phương trình
BC
là:
3 0
x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
AB
đi qua
(1;5)
M
và song song với
CD
nên phương trình
AB
là:
5 0
y
.
Từ phương trình các cạnh tìm được ta có:
(9;5), (3;5), (3; 1), (9; 1)
A B C D
.
Câu 4. Cho đường tròn
( )
C
có phương trình
2 2
6 2 6 0
x y x y và hai điểm
(1; 1), (1;3)
A B
.
Khi đó:
a) Điểm
A
thuộc đường tròn
b) Điểm
B
nằm trong đường tròn
c)
1
x
phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
A
.
d) Qua
B
kẻ được hai tiếp tuyến với
( )
C
có phương trình là:
1
x
;
3 4 12 0
x y
.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Đường tròn
( )
C
có tâm
(3; 1)
I
bán kính
9 1 6 2
R .
-Ta có:
2 , 2 5
IA R IB R
suy ra điểm
A
thuộc đường tròn và điểm
B
nằm ngoài đường tròn.
-Tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
A
nhận
(2;0)
AI
làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là
2( 1) 0( 1) 0
x y
hay
1
x
.
-Phương trình đường thẳng
đi qua
B
có dạng:
( 1) ( 3) 0
a x b y
(với
2 2
0
a b
) hay
3 0
ax by a b
.
Đường thẳng
là tiếp tuyến của đường tròn
( , )
d I R
2 2 2 2
2 2
0
| 3 3 |
2 ( 2 ) 3 4 0
3 4
b
a b a b
a b a b b ab
b a
a b
.
- Với
0
b , chọn
1
a ; phương trình tiếp tuyến là
1
x
.
- Với
3 4
b a
, chọn
3 4
a b ; phương trình tiếp tuyến là
3 4 15 0
x y
.
Vậy qua
B
kẻ được hai tiếp tuyến với
( )
C
có phương trình là:
1
x
;
3 4 15 0
x y
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một ngân hàng
A
thông báo phí dịch vụ SMS Banking hằng tháng như sau: 9000 đồng với 0 -
15 tin nhắn; 30000 đồng với
16 50
tin nhắn; 55000 đồng với 51-100 tin nhắn và 7000 đồng với mỗi tin
nhắn từ tin nhắn thứ 101 trở lên. Khách hàng
B
phải trả 125000 đồng tiền SMS Banking trong tháng. Số
lượng tin nhắn của khách hàng
B
trong tháng là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi x
là số tin nhắn được dùng,
( )
f x
là giá tiền khi dùng
x
tin nhắn.
Ta có
9000 khi [0;15],
30000 khi [16;50],
( )
55000 khi [51;100],
55000 ( 100) 7000 khi 101.
x
x
f x
x
x x
Do khách hàng
B
dùng hết 125000 nên khách hàng đã sử dụng tới mức thứ tư của hàm giá, tức
là
55000 ( 100) 7000 125000
x
. Suy ra
110
x
.
Câu 2. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có
n
con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
( ) 360 10
P n n
(đơn vị
khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau
mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Tổng trọng lượng cá thu được sau một vụ là
2
( ) (360 10 ) 10 360
T n n n n n
.
Đây là hàm số bậc hai (theo
n
) có
10 0, 360 18
2
b
a b
a
,
(18) 3240
T
Vậy, người nuôi cần thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để đạt tổng trọng lượng cá lớn nhất
là 3240 (đơn vị khối lượng).
Câu 3. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm
A
trên bờ đến một điểm
B
trên một
hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển
6
km
. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi
km
, giá để xây
đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km;
B
là điềm trên
bờ biển sao cho
BB
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ
A
đến
B
là 9 km. Biết rằng chi
phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí
C
cách vị trí
A
bao nhiêu km?
Lời giải
Gọi
(0 9)
x B C x , khi đó:
2
36
BC x .
Số tiền xây đường ống trên bờ:
(9 ) 50000
x
; số tiền xây đường ống dưới biển:
2
130000 36
x .
Tổng chi phí bỏ ra để làm đường ống là:
2
(9 ) 50000 130000 36
x x
.
Theo giả thiết:
2
(9 ) 50000 130000 36 1170000
x x
2 2
2 2
2
5(9 ) 13 36 117 13 36 5 72
72
5 72 0
5
.
5
2
169( 36) 25 720 5184
144 720 900 0
x x x x
x
x
x
x x x
x x
Ta có
2,5 9 2,5 6,5
B C km AC km
. Vậy, ví trí
C
cách vị trí
A
một khoảng bằng
6,5
km
.
Câu 4. Cho ba điểm
( 1;4), (1;1), (3; 1)
A B C
.
Tìm điểm
N
thuộc trục hoành sao cho
| |
NA NC
bé nhất
Lời giải
Ta thấy:
4 ( 1) 0
A C
y y nên
,
A C
nằm khác phía so với trục
Ox
.
Lấy điểm
C
΄
đối xứng với
C
qua
Ox
. Suy ra
3;1
C
΄
và C
΄, A
cùng phía so với
Ox
Ta có:
N Ox NC NC
΄
. Vì vậy :
NA NC NA NC AC
΄ ΄
Suy ra:
max
NA NC AC
΄
; giá trị lớn nhất này đạt được khi
, ,
A C N
΄
thẳng hàng (
N
nằm
ngoài
,
A C
΄
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gọi
( ;0) ( 1; 4), (4; 3)
N a Ox AN a AC
΄
.
Vì
,
AN AC
΄
cùng phương nên
1 4 13
3 3 16
4 3 3
a
a a
.
Vậy
13
;0
3
N thỏa mãn đề bài
Câu 5. Cho
1
(1;6), ( 3;4), : ( )
1 2
x t
A B t
y t
. Tìm
N sao cho khoảng cách từ góc tọa độ
O
đến
N
nhỏ nhất
Lời giải
N để
ON
nhỏ nhất thì
ON
(1 ;1 2 ),
N N t t t
(1 ;1 2 )
ON t t
Vectơ chỉ phương của
là.
(1;2)
u
Vì
ON ON u
3 2 1
0 1(1 ) 2(1 2 ) 0 ;
5 5 5
ON u t t t N
Câu 6. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay
A
có hệ trục toạ độ
Oxy
, trong
đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ
O
. Nếu máy bay bay trong
phạm vi cách đài kiểm soát
200
km
thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi hành từ sân bay
B
lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian
t
(giờ), vị trí của máy bay được xác định phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ
máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất?
Lời giải
Giải sử máy bay di chuyển theo đường thẳng
410 460
:
1200 460
x t
y t
.
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
O
và vuông góc với
. Vectơ pháp tuyến của
d
là
( 460; 460)
n
.
Phương trình của
d
là
460( 0) 460( 0) 0 0
x y x y
.
Giả sử
d
vuông góc với
tại
H
. Suy ra
H
là vị trí máy bay gần đài kiểm soát nhất.
Ta có
410 460 1200 460 0 1, 75
t t t
.
Vậy lúc 9 giờ 15 phút máy bay gần trạm kiểm soát nhất.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 11
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Hàm số
2
5
y x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( ;0)
. B.
( ; 2)
. C.
(0; )
. D.
(2; )
.
Câu 3. Đồ thị hàm số
2
3 2
y ax x a
có trục đối xứng là đường thẳng
2
x . Giá trị của
a
là:
A.
3
4
a . B.
3
4
a . C.
3
2
a . D.
3
2
a .
Câu 4. Theo một nghiên cứu của trại nuôi cá: với mỗi mét vuông nếu thả
n
con cá trê thì trọng lượng
mỗi con sau 3 tháng sẽ là
16 2 ( )
n kg
. Trọng lượng cá trê thu được tối đa sau 3 tháng trên mỗi mét vuông
là
A.
30
kg
. B.
32
kg
. C.
16
kg
. D.
20
kg
.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
2
5 6 0
x x
là:
A.
( ;2) (3; )
S
. B.
( ;3)
S
.
C.
(2;3)
S
. D.
(2; )
S
.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
2
5 6 4 2( 1)
x x x
là
A.
{ 4}
S
. B.
{ 4;2}
S
. C.
{1}
S
. D.
{2}
S
.
Câu 7. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
( 2;1)
A
, nhận
(3; 1)
u
làm vectơ chỉ phương
là
A.
2 3
1
x t
y t
. B.
3 2
1
x t
y t
. C.
3 7 0
x y
. D.
2 7 0
x y
.
Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm
(3;0)
A
và
(0; 5)
B
là
A.
3 3
5
x t
y t
. B.
3 3
5 5
x t
y t
. C.
3 3
5 5
x t
y t
. D.
3 3
5
x t
y t
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9. Cho hai đường thẳng
1
: 5 0
ax y
và
2
: 1 0
x y
. Có bao nhiêu giá trị của
a
để
1
tạo với
2
một góc
60
?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng
song song với đường thẳng
: 2 1 0
d x y
và
cách
(1; 2)
M
một khoảng bằng
5
. Phương trình của đường thẳng
là
A.
2 9 0
x y
. B.
2 3 0
x y
.
C.
2 1 0
x y
. D.
2 1 0
x y
.
Câu 11. Cho đường tròn
2 2
( ): 4 6 5 0
C x y x y vả đường thẳng
: 0
x y m
. Giá trị của
m
để đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
( )
C
là:
A.
5
m hoặc
7
m . B.
8
m hoặc
13
m .
C.
15
m hoặc
21
m . D.
15
m hoặc
8
m .
Câu 12. Cho đường tròn
( )
C
có phương trình
2 2
( 2) ( 4) 9
x y
. Tâm
I
và bán kính
R
của đường
tròn
( )
C
là
A.
(2; 4), 3
I R
. B.
(2;4), 3
I R
.
C.
(2; 4), 9
I R
. D.
(2;4), 9
I R
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét đồ thị của hàm số
2
5 4
y x x . Khi đó
a) có toạ độ đỉnh
5 9
;
2 4
I
b) trục đối xứng là
5
2
x
.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là
(0; 4)
C
.
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
(2;0)
A
và
(3;0)
B
.
Câu 2. Cho phương trình
2 2
5 8 2 2
x x x (*). Khi đó:
a)
2
2 0
x
đúng
x .
b) Bình phương hai vế ta được
2
4 3 0
x x
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
( 2;2), (3;4)
A B
. Khi đó:
a) Đường thẳng
AB
có vectơ chỉ phương là
(2;5)
AB
b) Đường thẳng
AB
có vectơ pháp tuyến là
(2; 5)
n
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng
AB
là
2 5 14 0
x y
d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
( 1;1)
M
và song song với
AB
là
1 2
1 5
x t
y t
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a)
( )
C
có tâm
(2; 3)
J
và bán kính
4
R
, khi đó
( )
C
là:
2 2
( 2) ( 3) 16
x y .
b)
( )
C
có tâm
( 2;1)
K
và đi qua
(3;2)
A
, khi đó
( )
C
là:
2 2
( 2) ( 1) 26
x y .
c)
( )
C
có đường kính
PQ
với
(1; 1), (5;3)
P Q
, khi đó
( )
C
là:
2 2
( 3) ( 1) 4
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d)
( )
C
có tâm
( 3; 4)
S
và tiếp xúc với đường thẳng
: 3 4 10 0
x y
, khi đó
( )
C
là:
2 2
( 3) ( 4) 49
x y .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao
y
(mét) của quả bóng so với mặt đất
được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian
t
(giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng
đạt chiều cao tối đa là
21
m
và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm
t
lớn nhất là bao nhiêu (
t
nguyên) để
quả bóng vẫn đang ở độ cao trên
10
m
so với mặt đất?
Câu 2. Có ba ngôi làng
, ,
A B C
mỗi làng cách nhau
6
km
(ba ngôi làng không cùng nằm trên một
đường thẳng). Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ
A
đến
B
với vận tốc
10 /
km h
và cùng lúc đó một
người đạp xe từ
C
đến
B
với vận tốc
12 /
km h
. Tìm thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau
1
km
(theo đường chim bay)
Câu 3. Cho các vectơ
1
5 , 4
2
a i j b xi j
. Tìm
x
để:
| | | |
a b
Câu 4. Tìm tham số
m
để góc giữa hai đường thẳng
1
1
:
9
x mt
y t
,
2
: 4 0
x my bằng
60
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc
Oxy
, cho đường tròn tâm
( 2;3)
I
nội tiếp
trong tam giác
ABC
. Gọi
D
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
IBC
. Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng
( )
AD
biết
(5;1)
A
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oxy
cho đường thẳng
1
: 3 8 0,
d x y
2
:3 4 10 0
d x y
và điểm
2;1 .
A Viết phương trình đường tròn
C
có tâm thuộc
đường thẳng
1
,
d
đi qua hai điểm
A
và tiếp xúc với
2
d
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Hàm số
2
5
y x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( ;0)
. B.
( ; 2)
. C.
(0; )
. D.
(2; )
.
Câu 3. Đồ thị hàm số
2
3 2
y ax x a
có trục đối xứng là đường thẳng
2
x . Giá trị của
a
là:
A.
3
4
a . B.
3
4
a . C.
3
2
a . D.
3
2
a .
Câu 4. Theo một nghiên cứu của trại nuôi cá: với mỗi mét vuông nếu thả
n
con cá trê thì trọng lượng
mỗi con sau 3 tháng sẽ là
16 2 ( )
n kg
. Trọng lượng cá trê thu được tối đa sau 3 tháng trên mỗi mét vuông
là
A.
30
kg
. B.
32
kg
. C.
16
kg
. D.
20
kg
.
Lời giải
Trọng lượng cá trê thu được cho mỗi mét vuông được biểu diễn dưới một hàm số
2
( ) (16 2 ) 2 16
p n n n n n
.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 32, có được khi
4
n
.
Vậy trọng lượng cá trê thu được tối đa trên mỗi mét vuông là
32
kg
.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
2
5 6 0
x x
là:
A.
( ;2) (3; )
S
. B.
( ;3)
S
.
C.
(2;3)
S
. D.
(2; )
S
.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
2
5 6 4 2( 1)
x x x
là
A.
{ 4}
S
. B.
{ 4;2}
S
. C.
{1}
S
. D.
{2}
S
.
Câu 7. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
( 2;1)
A
, nhận
(3; 1)
u
làm vectơ chỉ phương
là
A.
2 3
1
x t
y t
. B.
3 2
1
x t
y t
. C.
3 7 0
x y
. D.
2 7 0
x y
.
Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm
(3;0)
A
và
(0; 5)
B
là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3 3
5
x t
y t
. B.
3 3
5 5
x t
y t
. C.
3 3
5 5
x t
y t
. D.
3 3
5
x t
y t
.
Lời giải
Ta có
(3;5)
BA
. Đường thẳng
AB
đi qua điểm
(3;0)
A
và có vectơ chỉ phương
(3;5)
BA
nên phương trình đường thẳng
AB
là:
3 3
5
x t
y t
.
Câu 9. Cho hai đường thẳng
1
: 5 0
ax y
và
2
: 1 0
x y
. Có bao nhiêu giá trị của
a
để
1
tạo với
2
một góc
60
?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Ta có
1
( ; 1)
n a
và
2
(1;1)
n
. Theo bài ra
1
tạo với
2
một góc
60
nên:
2
2 2 2 2 2
| 1| 1 | 1|
cos60 1 2 | 1|
2
( 1) 1 1 2 1
a a
a a
a a
2
2 3
4 1 0
2 3.
a
a a
a
Vậy có hai giá trị của
a
.
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng
song song với đường thẳng
: 2 1 0
d x y
và
cách
(1; 2)
M
một khoảng bằng
5
. Phương trình của đường thẳng
là
A.
2 9 0
x y
. B.
2 3 0
x y
.
C.
2 1 0
x y
. D.
2 1 0
x y
.
Lời giải
Vì
là đường thẳng song song với
: 2 1 0
d x y
nên
có phương trình dạng:
2 0( 1)
x y c c
.
Ta có
2 2
4 5 1
| 2.1 2 |
( ; ) 5 5 | 4 | 5
4 5 9
2 1
c c
c
d M c
c c
.
Suy ra
9
c
thoả mãn. Vậy phương trình
: 2 9 0
x y
.
Câu 11. Cho đường tròn
2 2
( ): 4 6 5 0
C x y x y vả đường thẳng
: 0
x y m
. Giá trị của
m
để đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
( )
C
là:
A.
5
m hoặc
7
m . B.
8
m hoặc
13
m .
C.
15
m hoặc
21
m . D.
15
m hoặc
8
m .
Câu 12. Cho đường tròn
( )
C
có phương trình
2 2
( 2) ( 4) 9
x y
. Tâm
I
và bán kính
R
của đường
tròn
( )
C
là
A.
(2; 4), 3
I R
. B.
(2;4), 3
I R
.
C.
(2; 4), 9
I R
. D.
(2;4), 9
I R
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét đồ thị của hàm số
2
5 4
y x x . Khi đó
a) có toạ độ đỉnh
5 9
;
2 4
I
b) trục đối xứng là
5
2
x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là
(0; 4)
C
.
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
(2;0)
A
và
(3;0)
B
.
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Ta có
1 0
a
nên parabol quay bề lõm xuống dưới, có toạ độ đỉnh
5 9
;
2 4
I
và trục đối xứng là
5
2
x
. Giao điểm của đồ thị với trục tung là
(0; 4)
C
. Điểm đối xứng với
C
qua trục
đối xứng là
5; 4
D
. Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
(1;0)
A
và
(4;0)
B
.
Câu 2. Cho phương trình
2 2
5 8 2 2
x x x (*). Khi đó:
a)
2
2 0
x
đúng
x .
b) Bình phương hai vế ta được
2
4 3 0
x x
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Ta có:
2
2 0
x
đúng
x .
Bình phương hai vế ta được
2 2 2
0
5 8 2 2 4 8 0
2
x
x x x x x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là
{0;2}
S
.
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
( 2;2), (3;4)
A B
. Khi đó:
a) Đường thẳng
AB
có vectơ chỉ phương là
(2;5)
AB
b) Đường thẳng
AB
có vectơ pháp tuyến là
(2; 5)
n
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng
AB
là
2 5 14 0
x y
d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
( 1;1)
M
và song song với
AB
là
1 2
1 5
x t
y t
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đường thẳng
AB
có vectơ chỉ phương là
(5; 2)
AB
nên nhận
(2; 5)
n
là một vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường thẳng
AB
đi qua
( 2;2)
A
và có vectơ pháp
tuyến
(2; 5)
n
là:
2( 2) 5( 2) 0 2 5 14 0
x y x y
.
Đường thẳng này song song với đường thẳng
AB
nên nhận
5;2
AB
là một vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
( 1;1)
M
và có vectơ chỉ phương
(5; 2)
AB
là:
1 5
1 2
x t
y t
Câu 4. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a)
( )
C
có tâm
(2; 3)
J
và bán kính
4
R
, khi đó
( )
C
là:
2 2
( 2) ( 3) 16
x y .
b)
( )
C
có tâm
( 2;1)
K
và đi qua
(3;2)
A
, khi đó
( )
C
là:
2 2
( 2) ( 1) 26
x y .
c)
( )
C
có đường kính
PQ
với
(1; 1), (5;3)
P Q
, khi đó
( )
C
là:
2 2
( 3) ( 1) 4
x y
.
d)
( )
C
có tâm
( 3; 4)
S
và tiếp xúc với đường thẳng
: 3 4 10 0
x y
, khi đó
( )
C
là:
2 2
( 3) ( 4) 49
x y .
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Phương trình đường tròn
( )
C
là:
2 2
( 2) ( 3) 16
x y .
b) Bán kính đường tròn
( )
C
là:
2 2
[3 ( 2)] (2 1) 26
R AK
.
Suy ra phương trình đường tròn
( )
C
là:
2 2
( 2) ( 1) 26
x y .
c) Tâm của đường tròn
( )
C
là trung điểm
I
của
PQ
, suy ra
(3;1)
I
.
Bán kính đường tròn là:
2 2
(1 3) ( 1 1) 2 2
R IP
.
Phương trình đường tròn
( )
C
là:
2 2
( 3) ( 1) 8
x y .
d) Bán kính
R
của đường tròn
( )
C
bằng khoảng cách từ điểm
S
đến đường thẳng
: 3 4 10 0
x y
. Suy ra
2 2
| 3 ( 3) 4 ( 4) 10 |
( , ) 7
3 4
R d S
.
Vậy phương trình đường tròn
( )
C
là:
2 2
( 3) ( 4) 49
x y .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao
y
(mét) của quả bóng so với mặt đất
được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian
t
(giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng
đạt chiều cao tối đa là
21
m
và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm
t
lớn nhất là bao nhiêu (
t
nguyên) để
quả bóng vẫn đang ở độ cao trên
10
m
so với mặt đất?
Lời giải
Xét hàm số bậc hai
2
( 0)
y at bt c a .
Theo giả thiết, ta có:
7
0
0
3
3 6 0 14
2
9 3 21 0
9 3 21
c
a
c
b
a b b
a
a b c
a b c
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vì vậy
2
7
14
3
y t t
.
Ta cần xét:
2
7
14 10
3
y t t hay
2
7
14 10 0
3
t t .
Đặt
2
7
( ) 14 10;
3
f t t t cho
1 2
21 231 21 231
( ) 0 ,
7 7
f t t t
.
Bảng xét dấu
( )
f t
Kết luận:
( ) 0
f t
khi
1 2
t t t
hay
0,83 5,17
21 231 21 231
7 7
t .
Vì
t
nguyên nên
[1;5]
t
. Do vậy giá trị
5
t
thỏa mãn bài
Câu 2. Có ba ngôi làng
, ,
A B C
mỗi làng cách nhau
6
km
(ba ngôi làng không cùng nằm trên một
đường thẳng). Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ
A
đến
B
với vận tốc
10 /
km h
và cùng lúc đó một
người đạp xe từ
C
đến
B
với vận tốc
12 /
km h
. Tìm thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau
1
km
(theo đường chim bay)
Lời giải
Ta mô hình hoá bài toán bằng hình bên.
Gọi
t
(giờ) là thời gian hai người di chuyển, ta có
10 , 12
AM t CN t
.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác
BMN
:
2 2
(6 10 ) (6 12 ) 2 (6 10 ) (6 12 ) cos60 1.
MN t t t t
Bình phương và rút gọn ta được
2
124 132 35 0
t t
.
Giải phương trình ta được
0,5
t
và
35
62
t
.
Vậy thời gian sớm nhất hai người cách nhau
1
km
là 6 giờ 30 phút.
Câu 3. Cho các vectơ
1
5 , 4
2
a i j b xi j
. Tìm
x
để:
| | | |
a b
Lời giải
Ta có:
2
2 2 2 2
1 101
| | | | ( 5) ( 4) 16
2 2
a b x x
2
101 37
16
4 2
x x
.
Câu 4. Tìm tham số
m
để góc giữa hai đường thẳng
1
1
:
9
x mt
y t
,
2
: 4 0
x my bằng
60
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Hai đường thẳng đã cho có cặp vectơ pháp tuyến
1 2
(1; ), (1; )
n m n m .
Ta có:
2 2
1 2
1 2
2
2 2
1 2
1 1
1
cos , cos 60
1 2
1 1
m m
n n
n n m
m m
2 2 2
2 2
2 2 2
2(1 ) 1 3 1
1
2 1 1 3 .
3
2(1 ) 1 3
m m m
m m m m
m m m
Vậy
1
3
3
m m thỏa mãn đề bài
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy , cho đường tròn tâm ( 2;3)I nội tiếp
trong tam giác ABC . Gọi
D
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC . Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng
( )
AD
biết
(5;1)
A
Ta có
180
90
2 2
ABC ADC
AIC CID
180 (1)
2
ABC ADC
Mặt khác,
180 180
2
ABC ACB
BIC IBC ICB
690 18 1 3 00 2 80
2
2
BAC
BAC BIC BIC
180 180BDC ABC BDC
ABDC nội tiếp
(2)
ABC ADC
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Từ (1) và (2) ta suy ra
180
AIC CID
hay
, ,
D I A
thẳng hàng.
Vậy phương trình đường thẳng
( )
AD
là
2 7 17 0
x y
.
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oxy
cho đường thẳng
1
: 3 8 0,
d x y
2
:3 4 10 0
d x y
và điểm
2;1 .
A Viết phương trình đường tròn
C
có tâm thuộc
đường thẳng
1
,
d
đi qua hai điểm
A
và tiếp xúc với
2
d
.
Lời giải
Gọi
I
là tâm của đường tròn
1
3 8; .
C I d I a a
Theo đề bài ta có
2 2
2
2
2
3 3 8 4 10
; 3 6 1 3.
3 4
a a
d I d AI a a a
Suy ra tâm
1; 3
I
và
5.
R AI
Vậy
2 2
: 1 3 25.
C x y
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 12
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?
A.
2
3
f x x
. B.
2 3
f x x
. C.
2
3
f x mx
. D.
2
2 3
f x x
.
Câu 2: Cho hàm số
2 1.
f x x
Giá trị của
1
f
bằng
A.
1
2
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 3: Parabol
2
: 4 5
P y x x
có phương trình trục đối xứng là:
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Câu 4: Cho tam thức
2
4 8
f x x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
4
x
. B.
0
f x
khi
4
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
4
x
.
Câu 5: Cho tam thức
2
6 2024
f x x x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
3
x
. B.
0
f x
khi
3
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
3
x
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
2 6 2
x x
là
A.
2.
x
B.
4.
x
C.
3.
x
D.
1.
x
Câu 7: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
3;1
M và có vectơ pháp tuyến
2;3
n
là:
A.
2 3 3 0
x y
. B.
2 3 5 0
x y
. C.
3 2 9 0
x y
. D.
3 2 0
x y
.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 0
x y
. Tọa độ một vectơ chỉ phương
của đường thẳng
là
A.
1
3 ; 1
u
. B.
2
1 ; 3
u
. C.
3
3 ; 1
u
. D.
3
1; 3
u
.
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1; 2
A
và
3;2 .
B Phương trình tổng quát của
đường thẳng
AB
là
A.
2 4 6 0.
x y
B.
2 4 0.
x y
C.
2 10 0.
x y
D.
2 4 0
x y
.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 5 0
x y
. Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến đường thẳng
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 11: Cho hai đường thẳng
1
2
:
5 2
x t
d
y t
và
2
4
:
3 3
x s
d
y s
,
( ,
t s
là các tham số). Tính góc giữa
hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là:
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 12: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
: 3 1 10
C x y
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
4;4
A là
A.
3 16 0
x y
. B.
3 4 0
x y
. C.
3 5 0
x y
. D.
3 16 0
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
2
2 4 1
y x x
có đồ thị là
C
a) Tập xác định của hàm số là
D
b) Tập giá trị của hàm số là
1;
c) Điểm
1;3
M thuộc đồ thị hàm số
C
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 1 , 4; 4
A B
và đường thẳng
: 2 5 3 0
d x y m
.
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;5
d
n
.
b) Khi
1
m
thì khoảng cách từ điểm
2; 1
A
đến đường thẳng
d
bằng
12
29
.
c) Đường thẳng
AB
có phương trình
2 4 0
x y
.
d) Khi
3
m
thì đường thẳng
d
cắt đường thẳng
AB
tại một điểm nằm ngoài đoạn thẳng
AB
Câu 3: Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá
50.000
đồng một quả. Với mức giá này thì chủ cửa
hàng nhận thấy họ chỉ bán được
40
quả mỗi ngày. Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu
giảm giá mỗi quả
1000
đồng thì số dưa hấu bán mỗi ngày tăng thêm
2
quả. Biết rằng giá nhập
về của mỗi quả dưa là
20.000
đồng.
a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là
40
trái.
b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá
30.000
đồng.
c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức
2
20 1200
2f x xx
d) Giá bán mỗi quả dưa
45.000
đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đỉnh
12;1
B
và đường phân giác trong góc
A
có phương trình
: 2 5 0
d x y
. Điểm
1 2
;
3 3
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
a) Hình chiếu của điểm
B
trên đường thẳng
d
có tọa độ
9;7
.
b) Tung độ điểm
B
là điểm đối xứng với
B
qua đường thẳng
d
là một số âm.
c) Hai vectơ
AB
và
B C
cùng phương với nhau.
d) Có hai điểm .
C
. thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3
y x mx m
có tập xác
định là
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
0;30
m để bất phương trình
2
2 8 1 0
x m x m
vô
nghiệm?
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
và điểm
2; 2
M
. Tọa độ hình chiếu
vuông góc của điểm
M
lên đường thẳng
d
là
;
N a b
. Khi đó
.
a b
bằng bao nhiêu?
Câu 4: Một quả bóng được đá lên từ độ cao
1,5
mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một
đường parabol trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
có phương trình
2
0
h at bt c a
trong đó
t
là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và
h
là độ cao (tính bằng mét) của
quả bóng. Biết rằng sau
2
giây thì nó đạt độ cao
5
m
; sau
4
giây nó đạt độ cao
4,5
m
. Hỏi sau
5,5
giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
,cho đường thẳng
: 0
ax by c
; ; ; 4
a b c a
vuông góc với
đường thẳng
: 3 4 0
d x y
và
cách
1;2
A một khoảng
10
. Xác định
T a b c
Câu 6: Cho đường thẳng
: 2 1 5 1 0
m
m x m y m
với
m
là tham số, và điểm
3;9
A .
Giả sử
a
m
b
(là phân số tối giản) để khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
m
là lớn nhất. Khi
đó hãy tính giá trị của biểu thức
2 .
S a b
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn A B D C C B A B D B B A
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) Đ a) S a) Đ
b) Đ b) S b) S b) S
c) S c) S c) Đ c) Đ
d) Đ d) S d) Đ d) S
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 3 2 0,48 1,5 10 3
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?
A.
2
3
f x x
. B.
2 3
f x x
. C.
2
3
f x mx
. D.
2
2 3
f x x
.
Lời giải
Tam thức bậc hai là tam thức có dạng
2
, 0.
f x ax bx c a
Phương án A có dạng
2
f x ax bx c
, với
1; 0; 3
a b c
nên
2
3
f x x
là tam thức
bậc hai.
Phương án B có dạng
2
f x ax bx c
,với
0; 2; 3
a b c
nên không phải là tam thức bậc
hai.
Phương án C có dạng
2
f x ax bx c
, với
; 0; 3
a m b c
, vì
m
chưa xác định nên
2
3
f x mx
không phải là tam thức bậc hai.
Phương án D không có dạng
2
f x ax bx c
nên
2
2 3
f x x
không phải là tam thức
bậc hai.
Câu 2: Cho hàm số
2 1.
f x x
Giá trị của
1
f
bằng
A.
1
2
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Ta có:
2 1 (1) 2.1 1 3.
f x x f
Vậy
1 2
;
3 3
I
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 3: Parabol
2
: 4 5
P y x x
có phương trình trục đối xứng là:
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Lời giải
Parabol
2
: 4 5
P y x x
có trục đối xứng là đường thẳng
2 0 2
5 0 5
x x
x x
2
x
.
Câu 4: Cho tam thức
2
4 8
f x x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
4
x
. B.
0
f x
khi
4
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
4
x
.
Lời giải
Ta có:
2
2
4 8 2 4 0
f x x x x
,
x
Câu 5: Cho tam thức
2
6 2024
f x x x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
3
x
. B.
0
f x
khi
3
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
3
x
.
Lời giải
Xét phương trình
2
6 2024 0
f x x x
, ta có
2
6 4.1.2024 8060 0
.
Suy ra
f x
luôn cùng dấu với hệ số
a
. Vậy
0,f x x
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
2 6 2
x x
là
A.
2.
x
B.
4.
x
C.
3.
x
D.
1.
x
Lời giải
Ta có phương trình tương đương
2 6 0
3 3
4.
2 6 2 4
2 6 2
x
x x
x
x x x
x x
Vậy
4
x
là nghiệm duy nhất của phương trình.
Câu 7: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
3;1
M và có vectơ pháp tuyến
2;3
n
là:
A.
2 3 3 0
x y
. B.
2 3 5 0
x y
. C.
3 2 9 0
x y
. D.
3 2 0
x y
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua
3;1
M , có một vectơ pháp tuyến là
2;3
n
.
: 2 3 3 1 0 2 3 3 0
d x y x y
.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 0
x y
. Tọa độ một vectơ chỉ phương
của đường thẳng
là
A.
1
3 ; 1
u
. B.
2
1 ; 3
u
. C.
3
3 ; 1
u
. D.
3
1; 3
u
.
Lời giải
Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
3;1
n
nên tọa độ của một vectơ chỉ phương của
là
2
1; 3
u
.
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1; 2
A
và
3;2 .
B Phương trình tổng quát của
đường thẳng
AB
là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2 4 6 0.
x y
B.
2 4 0.
x y
C.
2 10 0.
x y
D.
2 4 0
x y
.
Lời giải
Ta có đường thẳng
AB
nhận
2;4
AB
là một vectơ chỉ phương nên đường thẳng
AB
có một
vectơ pháp tuyến là
2; 1 .
n
Phương trình tổng quát của đường thẳng
AB
là:
2( 1) 1( 2) 0 2 4 0
x y x y
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 5 0
x y
. Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến đường thẳng
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng
là:
2 2
3.0 4.0 5
; 1
3 4
d O
.
Câu 11: Cho hai đường thẳng
1
2
:
5 2
x t
d
y t
và
2
4
:
3 3
x s
d
y s
,
( ,
t s
là các tham số). Tính góc giữa
hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là:
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Vectơ chỉ phương của
1
d
là
1
1; 2
u
, của
2
d
là
2
1; 3
u
.
Gọi
là góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
Ta có:
1 2
2 2 2
2
1 2
.
1. 1 2 . 3
2
cos
2
.
1 2 . 1 3
u u
u u
.
Do đó góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là
45
.
Câu 12: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
: 3 1 10
C x y
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
4;4
A là
A.
3 16 0
x y
. B.
3 4 0
x y
. C.
3 5 0
x y
. D.
3 16 0
x y
.
Lời giải
Đường tròn
C
có tâm
3;1
I . Điểm
4;4
A thuộc đường tròn.
Tiếp tuyến của
C
tại điểm
4;4
A có véctơ pháp tuyến là
1;3
IA
nên tiếp tuyến
d
có
phương trình dạng
3 0
x y c
.
d
đi qua
4;4
A nên
4 3.4 0 16
c c
.
Vậy phương trình của
d
:
3 16 0
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
2
2 4 1
y x x
có đồ thị là
C
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Tập xác định của hàm số là
D
b) Tập giá trị của hàm số là
1;
c) Điểm
1;3
M thuộc đồ thị hàm số
C
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là
D
.
Ta có
2
2 2
2 4 1 2 2 1 1 2 1 1 1,y x x x x x x
nên tập giá trị của hàm số
đã cho là
1;
.
Thay
1;3
M vào đồ thị thấy không thỏa mãn.
Giả sử
1 2
, 1;x x
và
1 2
x x
. Xét
1 2
1 2 1 2
1 2
2 4 0, , 1;
f x f x
x x x x
x x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
a) Đúng: Tập xác định của hàm số là
D
.
b) Đúng: Tập giá trị của hàm số là
1;
.
c) Sai: Điểm
1;3
M thuộc đồ thị hàm số
C
.
d) Đúng: Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 1 , 4; 4
A B
và đường thẳng
: 2 5 3 0
d x y m
.
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;5
d
n
.
b) Khi
1
m
thì khoảng cách từ điểm
2; 1
A
đến đường thẳng
d
bằng
12
29
.
c) Đường thẳng
AB
có phương trình
2 4 0
x y
.
d) Khi
3
m
thì đường thẳng
d
cắt đường thẳng
AB
tại một điểm nằm ngoài đoạn thẳng
AB
Lời giải
Tọa độ vectơ
AB
là :
6; 3 2; 1
AB
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
AB
là:
1;2
AB
n
Phương trình đường thẳng
AB
là :
2 2 1 0 2 4 0
x y x y
Khi
1
m
thì khoảng cách từ điểm
2; 1
A
đến
d
là
2 2
2. 2 5. 1 3
12
;
29
2 5
d A d
Đường thẳng
d
cắt đường thẳng
AB
tại một điểm nằm ngoài đoạn thẳng
AB
.
,
A B
nằm cùng phía đối với đường thẳng
d
4 5 3 8 20 3 0
m m
3
4
m
m
.
a) Đúng: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;5
d
n
.
b) Sai: Khi
1
m
thì khoảng cách từ điểm
2; 1
A
đến đường thẳng
d
bằng
12
29
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
c) Sai: Đường thẳng
AB
có phương trình
2 4 0
x y
d) Sai: Khi
3
m
thì đường thẳng
d
cắt đường thẳng
AB
tại một điểm nằm ngoài đoạn thẳng
AB
.
Câu 3: Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá
50.000
đồng một quả. Với mức giá này thì chủ cửa
hàng nhận thấy họ chỉ bán được
40
quả mỗi ngày. Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu
giảm giá mỗi quả
1000
đồng thì số dưa hấu bán mỗi ngày tăng thêm
2
quả. Biết rằng giá nhập
về của mỗi quả dưa là
20.000
đồng.
a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là
40
trái.
b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá
30.000
đồng.
c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức
2
20 1200
2f x xx
d) Giá bán mỗi quả dưa
45.000
đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.
Lời giải
Gọi
x
(nghìn đồng) là số tiền giảm giá. Ta có
0 30
x
.
Số lượng dưa bán ra khi giảm giá:
40 2
x
(trái).
Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá:
30
x
(nghìn đồng).
Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày là:
2
0
40 2 30 2
20 120
x x xx (nghìn đồng).
Xét hàm số
2
20 1200
2f x xx trên khoảng
0;30
.
Do hàm số có hệ số
2 0
a
nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
5
2
b
x
a
.
Vậy cửa hàng cần giảm giá 5000 đồng cho mỗi quả để đạt được lợi nhuận cao nhất.
Vậy giá bán mỗi quả dưa cần tìm là 45000 đồng.
a) Sai: Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là
50
trái.
b) Sai: Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá
25.000
đồng.
c) Đúng: Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức
2
20 1200
2f x xx
d) Đúng: Giá bán mỗi quả dưa
45.000
đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đỉnh
12;1
B
và đường phân giác trong góc
A
có phương trình
: 2 5 0
d x y
. Điểm
1 2
;
3 3
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
a) Hình chiếu của điểm
B
trên đường thẳng
d
có tọa độ
9;7
.
b) Tung độ điểm
B
là điểm đối xứng với
B
qua đường thẳng
d
là một số âm.
c) Hai vectơ
AB
và
B C
cùng phương với nhau.
d) Có hai điểm .
C
. thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Gọi
5 2 ; ;H t t t
là hình chiếu của điểm
B
trên đường thẳng
d
.
Ta có
17 2 ; 1
BH t t
và
BH d
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Do đó
. 0 17 2 .2 1. 1 0 7
d
BH u t t t
.
Tọa độ điểm
9; 7
H .
Gọi
B
là điểm đối xứng của
B
qua
d
. Khi đó
H
là trung điểm của
BB
nên tọa độ điểm
6;13
B
.
Gọi tọa độ điểm
5 2 ;
A a a
. Vì
1 2
;
3 3
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên tọa độ điểm
C
là
8 2 ;1
C a a
.
Mặt khác ba điểm
, ,
A B C
thẳng hàng nên
,
AB B C
cùng phương
Suy ra
11 2 13
2
14 2 12
a a
a
a a
.
Vậy tọa độ điểm
4; 3
C .
a) Đúng: Hình chiếu của điểm
B
trên đường thẳng
d
là điểm
H
có tọa độ
9;7
.
b) Sai: Tung độ điểm
B
là điểm đối xứng với
B
qua đường thẳng
d
là một số dương.
c) Đúng: Hai vectơ
AB
và
B C
cùng phương với nhau.
d) Sai: Chỉ có duy nhất một điểm
4;3
C thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3
y x mx m
có tập xác
định là
.
Lời giải
Hàm số
2
2 2 3
y x mx m
có tập xác định là
khi
2
2 2 3 0
x mx m
với mọi
x
0
0
a
2
2 3 0
1 0
m m
3 1
m
.
Do
m
nguyên âm nên
3; 2; 1
m
.
Vậy có
3
giá trị nguyên âm của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
0;30
m để bất phương trình
2
2 8 1 0
x m x m
vô
nghiệm?
Lời giải
Bất phương trình
2
2 8 1 0
x m x m
vô nghiệm
2
2 8 1 0,x m x m x
.
Điều kiện:
2
2
0
0 2 4 8 1 0 28 0
28
m
m m m m
m
.
Kết hợp điều kiện
0;30 29;30
m
m m
nên có
2
giá trị thỏa mãn.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
và điểm
2; 2
M
. Tọa độ hình chiếu
vuông góc của điểm
M
lên đường thẳng
d
là
;
N a b
. Khi đó
.
a b
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
1; 2
d
n
Suy ra vectơ pháp tuyến của
d
là
2;1
d
u
.
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
d
, khi đó
d
nhận vectơ pháp tuyến của
d
làm một vectơ pháp tuyến
2;1
d
n
.
Phương trình đường thẳng
d
là:
2 2 2 0 2x 2 0
x y y
.
Gọi
N
là giao điểm của
d
và
d
, tọa độ điểm
N
là nghiệm của hệ phương trình
2 1
2 2
x y
x y
3
5
4
5
x
y
.
Vậy hình chiếu vuông góc của
M
lên đường thẳng
d
là
3 4 12
; . 0,48
5 5 25
N a b
.
Câu 4: Một quả bóng được đá lên từ độ cao
1,5
mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một
đường parabol trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
có phương trình
2
0
h at bt c a
trong đó
t
là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và
h
là độ cao (tính bằng mét) của
quả bóng. Biết rằng sau
2
giây thì nó đạt độ cao
5
m
; sau
4
giây nó đạt độ cao
4,5
m
. Hỏi sau
5,5
giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Lời giải
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
2
2
2
5
1
2
2 2
3
3
3
0 0
0
2
2
2
11
2 5 5 4 2
4
9 9
9
3
4 4 16 4
4
2 2
2
2
a
h
a b c
c
h a b c a b c b
a b c a b c
h
c
.
Suy ra:
2
1 11 3
2 4 2
h t t
. Khi
5,5
t
suy ra
1,5
h
Vậy sau
5,5
giây thì quả bóng đạt độ cao
1,5
mét so với mặt đất.
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
,cho đường thẳng
: 0
ax by c
; ; ; 4
a b c a
vuông góc với
đường thẳng
: 3 4 0
d x y
và
cách
1;2
A một khoảng
10
. Xác định
T a b c
Lời giải.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
: 3 0
d x y m
Theo đề:
7
; 10 10
10
m
d A
3
7 10
17
m
m
m
Vậy
1 2
: 3 4 3 0; : 3 4 17 0
x y x y
Vì
; ; ; 4
a b c a
3; 4; 3 10
a b c T
.
Câu 6: Cho đường thẳng
: 2 1 5 1 0
m
m x m y m
với
m
là tham số, và điểm
3;9
A .
Giả sử
a
m
b
(là phân số tối giản) để khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
m
là lớn nhất. Khi
đó hãy tính giá trị của biểu thức
2 .
S a b
Lời giải
Ta có
0
: 2 1 5 1 0 5 2 1
m
m x m y m m x y x y
Khi đó,
m
luôn đi qua điểm cố định
2;3
M .
Gọi
, ,
m m
d d A AH H
d AM
.
d
lớn nhất khi
H M
hay
M
là hình chiếu của
A
trên
.
Ta có
5; 6
AM
và
m
có vectơ chỉ phương
1;2
u m m
.
Đường thẳng
m
AM
. 0
AM u
7
5 1 6 2 0 11 7 0 2 2.7 11 3
11
m m m m S a b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 13
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;
. B.
0;2
. C.
;3
. D.
0;
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
2
5
4
y
x
là
A.
\ 2
. B.
\ 2;2
. C.
\ 2
. D.
.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 5 2 8 0
d x y
. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
A.
2; 5
n
. B.
5;2
n
. C.
2;5
n
. D.
5; 2
n
.
Câu 4: Đồ thị hàm số bậc hai
2
0
y ax bx c a
có trục đối xứng là đường thẳng
A.
b
x
a
. B.
2
b
y
a
. C.
2
b
x
a
. D.
2
b
x
a
.
Câu 5: Đường thẳng
4 3
:
1 2
x t
d
y t
có véctơ pháp tuyến có tọa độ là:
A.
1;1
. B.
4; 6
. C.
2; 3
. D.
3;2
.
Câu 6: Xét dấu tam thức
2
3 2 8
f x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
f x
khi
4
;2
3
x
. B.
0
f x
khi
4
; 2; .
3
x
C.
0
f x
khi
4
;2
3
x
D.
0
f x
khi
4
;2
3
x
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
3;2
A và nhận
2; 4
n
làm véctơ pháp tuyến.
A.
2 1 0
x y
. B.
2 7 0
x y
. C.
3 2 4 0
x y
. D.
2 8 0
x y
.
Câu 8: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 0
f x ax bx c a
. Điều kiện để ( ) 0,f x x
là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Câu 9: Cho hai đường thẳng
1
1
1
1 2
:
2
x t
d
y t
và
2
2
2
2
:
5 2
x t
d
y t
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng:
A.
45
o
. B.
60
o
. C.
90
o
. D.
135
o
.
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 8 4
x x x
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 11: Một đường tròn có tâm
3; 2
I
tiếp xúc với đường thẳng
: 5 1 0.
x y
Bán kính đường tròn bằng:
A.
14
.
26
B.
7
.
13
C.
26.
D.
6.
Câu 12: Trong hệ trục
Oxy
, cho hai điểm
1; 3 , 3;5
A B , phương trình đường tròn có đường kính
AB
là
A.
2 2
2 1 17
x y
. B.
2 2
2 1 17
x y .
C.
2 2
1 4 68
x y . D.
2 2
1 3 68
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
: 2 3
P y x x
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm
0;3
A thuộc đồ thị
P
.
b) Đồ thị hàm số bậc hai
P
có tọa độ đỉnh là
1 25
;
4 8
I
.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
và đồng biến trên khoảng
3;
.
d) Có
5
giá trị nguyên dương
3;10
m để đường thẳng
: 1 2
d y m x m
cắt đồ thị
2
: 2 3
P y x x
tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 2 1 0
x y
và
2
2
:
1
x t
y t
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
2
2;1
u
.
b) Vectơ pháp tuyến của
1
là
2;1
n
nên
1
có một vectơ chỉ phương là
1;2
u
.
c) Khoảng cách từ điểm
2;1
M đến đường thẳng
1
bằng
4
5
.
d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
và
2
bằng
3
10
.
Câu 3: Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất bản với giá
50
(nghìn đồng)/cuốn. Cửa hàng ước tính rằng, nếu
bán 1 cuốn sách với giá là
x
(nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
150
x
cuốn sách. Hỏi
cửa hàng bán 1 cuốn sách giá bao nhiêu (nghìn đồng) thì mỗi tháng sẽ thu được nhiều lãi nhất?
a) Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá
80
nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng
sẽ mua
150
cuốn sách.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức
2
200 7500
T x x x .
c) Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận
2,1
triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua
80
cuốn
sách.
d) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá
100
nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1; 2
A
và đường thẳng chứa cạnh
BC
có
phương trình
5 3 1 0
x y
.
K
là một điểm nằm trên đoạn thẳng
AH
sao cho
3
4
AK AH
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
BC
là
3;5
BC
u
.
b) Đường cao
AH
có phương trình là
3 5 7 0
x y
.
c) Hoành độ của điểm
H
là một số nguyên dương.
d) Có hai điểm
K
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Nghiệm của phương trình
2
2 5 9 1
x x x
bằng bao nhiêu?
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
2
2 2 3 4 3 0
f x x m x m
với
x
?
Câu 3: Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa
15000
người. Với giá vé
14
$ thì trung
bình các trận đấu gần đây có
9500
khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng cứ giả
1
$ mỗi
vé thì trung bình số khán giả tăng lên
1000
người. Giá vé bằng bao nhiêu thì thu được nhiều lợi nhuận
nhất (đơn vị: $)?
Câu 4: Tìm giá trị của tham số
m
để hai đường thẳng
1
: 2 1 10 0
d m x my
và
2
: 2 6 0
d x y
vuông góc nhau?
Câu 5: Cho tam giác
ABC
biết
1;4 ; 3; 1 ; 6; 2
A B C
. Phương trình đường thẳng
d
qua
C
và chia tam
giác thành hai phần, sao cho phần chứa điểm
A
có diện tích gấp đối phần chứa điểm
B
có dạng
0
ax bx c
. Tính
a b c
?
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1 2
: 2 0, : 2 4 0
d x y d x y
và điểm
3;4
M . Gọi
: 5 0
ax by
là đường thẳng đi qua
M
và cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại A, B sao cho
3
2
MA MB
. Tính giá trị biểu thức
2 3
T a b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn A B D C C A A B C B A A
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) S a) S a) S a) Đ
b) Đ b) S b) Đ b) Đ
c) Đ c) Đ c) S c) S
d) S d) Đ d) Đ d) S
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 5 2 11,75 0,25
7
4
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;
. B.
0;2
. C.
;3
. D.
0;
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
2
5
4
y
x
là
A.
\ 2
. B.
\ 2;2
. C.
\ 2
. D.
.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi
2
2
4 0
2
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 2;2
D
.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 5 2 8 0
d x y
. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
A.
2; 5
n
. B.
5;2
n
. C.
2;5
n
. D.
5; 2
n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Từ phương trình tổng quát ta có véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d là
5; 2n
.
Câu 4: Đồ thị hàm số bậc hai
2
0y ax bx c a có trục đối xứng là đường thẳng
A.
b
x
a
. B.
2
b
y
a
. C.
2
b
x
a
. D.
2
b
x
a
.
Lời giải
Đồ thị hàm số bậc hai
2
0y ax bx c a có trục đối xứng là đường thẳng
2
b
x
a
.
Câu 5: Đường thẳng
4 3
:
1 2
x t
d
y t
có véctơ pháp tuyến có tọa độ là:
A.
1;1 . B.
4; 6 . C.
2; 3 . D.
3;2 .
Lời giải
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương
3;2u
nên véctơ pháp tuyến có tọa độ
2; 3 .
Câu 6: Xét dấu tam thức
2
3 2 8f x x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0f x khi
4
;2
3
x
. B.
0f x khi
4
; 2; .
3
x
C.
0f x khi
4
;2
3
x
D.
0f x khi
4
;2
3
x
Lời giải
Ta có
2
2
3 2 8 0
4
3
x
x x
x
.
Bảng xét dấu
Khẳng định
0f x khi
4
;2
3
x
đúng.
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
3;2A và nhận
2; 4n
làm véctơ pháp tuyến.
A. 2 1 0x y . B. 2 7 0x y . C. 3 2 4 0x y . D. 2 8 0x y .
Lời giải
Ta có phương trình dạng
2 3 4 2 0 2 1 0x y x y .
Câu 8: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 0f x ax bx c a . Điều kiện để ( ) 0,f x x là
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
0
( ) 0,
0
a
f x x
.
Câu 9: Cho hai đường thẳng
1
1
1
1 2
:
2
x t
d
y t
và
2
2
2
2
:
5 2
x t
d
y t
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng:
A.
45
o
. B.
60
o
. C.
90
o
. D.
135
o
.
Lời giải
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
d
,
2
d
lần lượt là
1
2;1
u
,
2
1;2
u
.
Ta có:
1 2
1 2
. 0
u u d d
.
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 8 4
x x x
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2
2 2
4 0
2 3 8 4
2 3 8 4
x
x x x
x x x
2
2
2
2
2
1
1 ( )
3 4 0
4( )
x
x
x
x
x
x L
x x
x N
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 11: Một đường tròn có tâm
3; 2
I
tiếp xúc với đường thẳng
: 5 1 0.
x y
Bán kính đường tròn bằng:
A.
14
.
26
B.
7
.
13
C.
26.
D.
6.
Lời giải
Gọi bán kính của đường tròn là
.
R
Khi đó:
2
2
3 5. 2 1
14
, .
26
1 5
R d I
Câu 12: Trong hệ trục
Oxy
, cho hai điểm
1; 3 , 3;5
A B , phương trình đường tròn có đường kính
AB
là
A.
2 2
2 1 17
x y
. B.
2 2
2 1 17
x y .
C.
2 2
1 4 68
x y . D.
2 2
1 3 68
x y
.
Lời giải
Gọi
I
là tâm của đường tròn.
Ta có:
I
là trung điểm của
AB
là
2;1
I ,
1;4
AI
.
Bán kính của đường tròn là
2
2
1 4 17
R AI .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy phương trình của đường tròn là
2 2
2 1 17x y .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
: 2 3P y x x . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm
0;3A thuộc đồ thị
P .
b) Đồ thị hàm số bậc hai
P có tọa độ đỉnh là
1 25
;
4 8
I
.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2 và đồng biến trên khoảng
3; .
d) Có
5
giá trị nguyên dương
3;10m để đường thẳng
: 1 2d y m x m cắt đồ thị
2
: 2 3P y x x tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Lời giải
Thay 0; 3x y vào đồ thị
P thì không thỏa mãn.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:
Vậy tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai là
1 25
;
4 8
I
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
P và
d
:
2
2 3 1 2x x m x m
2 2
2 3 1 2 0 2 2 1 0 *x x m x m x m x m
Để phương trình
* có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung thì ta có
điều kiện
2
4 12 0
0
1
1
0
0
2
m m
m
m
P
Vậy có
7
giá trị nguyên dương
3;10m để đường thẳng
d cắt đồ thị
P tại hai điểm
phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
a) Sai: Điểm
0;3A không thuộc đồ thị
P
b) Đúng: Đồ thị hàm số bậc hai
P có tọa độ đỉnh là
1 25
;
4 8
I
.
c) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2 và đồng biến trên khoảng
3; .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Sai: Có
7
giá trị nguyên dương
3;10
m để đường thẳng
d
cắt đồ thị
P
tại hai điểm
phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 2 1 0
x y
và
2
2
:
1
x t
y t
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
2
2;1
u
.
b) Vectơ pháp tuyến của
1
là
2;1
n
nên
1
có một vectơ chỉ phương là
1;2
u
.
c) Khoảng cách từ điểm
2;1
M đến đường thẳng
1
bằng
4
5
.
d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
và
2
bằng
3
10
.
Lời giải
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
1
là
2;1
n
nên
1
có một vectơ chỉ phương là
1; 2
u
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
1; 1
u
Khoảng cách từ
2;1
M đến đường thẳng
1
bằng:
1
2 2
2.2 1 1
4 5
;
5
2 1
d M
Khi đó:
1 2
.
3 3 10
cos ; cos ;
10
5. 2
.
u u
u u
u u
.
a) Sai: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
2
1; 1
u
.
b) Sai: Vectơ pháp tuyến của
1
là
2;1
n
nên
1
có một vectơ chỉ phương là
1; 2
u
.
c) Đúng: Khoảng cách từ điểm
2;1
M đến đường thẳng
1
bằng
4
5
.
d) Đúng: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
và
2
bằng
3
10
.
Câu 3: Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất bản với giá
50
(nghìn đồng)/cuốn. Cửa hàng ước tính rằng, nếu
bán 1 cuốn sách với giá là
x
(nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
150
x
cuốn sách. Hỏi
cửa hàng bán 1 cuốn sách giá bao nhiêu (nghìn đồng) thì mỗi tháng sẽ thu được nhiều lãi nhất?
a) Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá
80
nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng
sẽ mua
150
cuốn sách.
b) Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức
2
200 7500
T x x x .
c) Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận
2,1
triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua
80
cuốn
sách.
d) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá
100
nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Lời giải
Nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá
80
nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
150 80 70
cuốn sách.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gọi
T x
là số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng
Ta có
2
150 50 200 7500
T x x x x x .
Đồ thị
T x
là một parabol có đỉnh
100;2500
I
Do đó lợi nhuận cao nhất khi bán 1 cuốn sách với giá
100
(nghìn đồng).
Khi
2,1
T x triệu thì ta có
2
120
200 7500 2100
80
x
x x
x
.
Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận
2,1
triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua
150 80 70
cuốn sách hoặc
150 120 30
cuốn sách.
a) Sai: Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá
80
nghìn đồng thì mỗi tháng khách
hàng sẽ mua
70
cuốn sách.
b) Đúng: Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức
2
200 7500
T x x x
c) Sai: Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận
2,1
triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua
70
cuốn sách hoặc
30
cuốn sách.
d) Đúng: Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá
100
nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1; 2
A
và đường thẳng chứa cạnh
BC
có
phương trình
5 3 1 0
x y
.
K
là một điểm nằm trên đoạn thẳng
AH
sao cho
3
4
AK AH
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
BC
là
3;5
BC
u
.
b) Đường cao
AH
có phương trình là
3 5 7 0
x y
.
c) Hoành độ của điểm
H
là một số nguyên dương.
d) Có hai điểm
K
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Đường thẳng
BC
có một vectơ chỉ phương
3;5
BC
u
.
Đường cao
AH
đi qua điểm
1; 2
A
và vuông góc với đường thẳng
BC
nên có vectơ pháp
tuyến là
3;5
AH BC
n u
.
Do đó phương trình đường cao
AH
là:
3 1 5 2 0 3 5 7 0
x y x y
.
Vì
H AH BC
suy ra tọa độ của
H
là nghiệm của hệ phương trình:
3 5 7 0
5 3 1 0
x y
x y
3 5 7
5 3 1
x y
x y
13
17
16
17
x
y
suy ra
13 16
;
17 17
H
.
Giả sử
;
K x y
nên
1; 2
AK x y
,
13 16
1; 2
17 17
AH
.
Nên
3
4
AH
90 54
;
68 68
3 45 27
;
4 34 34
AH
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Giả thiết
3
4
AK AH
suy ra
45 11
1
34 34
27 41
2
34 34
x x
y y
. Vậy
11 41
;
34 34
K
.
a) Đúng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
BC
là
3;5
BC
u
.
b) Đúng: Đường cao
AH
có phương trình là
3 5 7 0
x y
.
c) Sai: Hoành độ của điểm
H
là một số âm.
d) Sai: Chỉ có duy nhất một điểm
K
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Nghiệm của phương trình
2
2 5 9 1
x x x
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Điều kiện:
1
x
.
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
2 2 2
5
2 5 9 2 1 3 10 0
2
x
x x x x x x
x
.
Đối chiếu với điều kiện
1
x
ta thấy chỉ có
5
x
thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
5
x
.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
2
2 2 3 4 3 0
f x x m x m
với
x
?
Lời giải
Ta có:
2
2 2 3 4 3 0,f x x m x m x
2
1 0
0
' 0
2 3 4 3 0
a
m m
2
4 16 12 0
m m
1 3
m
.
Vậy chỉ có một giá trị nguyên
2
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa
15000
người. Với giá vé
14
$ thì trung
bình các trận đấu gần đây có
9500
khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng cứ giả
1
$ mỗi
vé thì trung bình số khán giả tăng lên
1000
người. Giá vé bằng bao nhiêu thì thu được nhiều lợi nhuận
nhất (đơn vị: $)?
Lời giải
Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả.
Gọi
x
$ là giá vé (
0
x
).
Số tiền giá vé được giảm xuống là:
14
x
Số khán giả tăng lên là:
1000 14
x
Số khán giả là:
9500 1000 14
x
Do lợi nhuận = giá vé x số khán giả nên nếu gọi lợi nhuận thu được là
y
thì
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
9500 1000 14 1000 23500
y x x x x
Do
y
là hàm số bậc hai nên nhận giá trị cực đại khi
23500
11,75.
2 2000
b
x
a
Vậy giá vé bằng
11,75
$ thì thu được nhiều lợi nhuận nhất.
Câu 4: Tìm giá trị của tham số
m
để hai đường thẳng
1
: 2 1 10 0
d m x my
và
2
: 2 6 0
d x y
vuông góc nhau?
Lời giải
Đường thẳng
1
: 2 1 10 0
d m x my
có vectơ pháp tuyến
1
2 1;
n m m
Đường thẳng
2
: 3 2 6 0
d x y
có một vectơ pháp tuyến
2
;2
n
Hai đường thẳng
1 2 1 2
1
. 0 2 1 2 0 0,25
4
d d n n m m m
.
Câu 5: Cho tam giác
ABC
biết
1;4 ; 3; 1 ; 6; 2
A B C
. Phương trình đường thẳng
d
qua
C
và chia tam
giác thành hai phần, sao cho phần chứa điểm
A
có diện tích gấp đối phần chứa điểm
B
có dạng
0
ax bx c
. Tính
a b c
?
Lời giải
Gọi
D
là giao điểm của đường thẳng
d
và đoạn thẳng
AB
Ta có:
1
.
2
ACD
S CH AD
và
1
.
2
BCD
S CH BD
Vì 2 2
ACD BCD
S S AD BD
Lấy
D AB
sao cho
7 2
2 ;
3 3
AD DB D
.
Ta có đường thẳng
d
đi qua
C 6; 2
và nhận
11;8
CD
là vectơ chỉ phương nên đường
thẳng
d
có vectơ pháp tuyến là
8;11
n
Vậy phương trình đường thẳng
d
là:
8
8 11 26 0 11 7
26
a
x y b a b c
c
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1 2
: 2 0, : 2 4 0
d x y d x y
và điểm
3;4
M . Gọi
: 5 0
ax by
là đường thẳng đi qua
M
và cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại A, B sao cho
3
2
MA MB
. Tính giá trị biểu thức
2 3
T a b
.
Lời giải
Ta có:
1 1
; 2
A d A d A t t
và
2 2
; 2 4
B d B d B t t
.
Suy ra:
3; 6
3; 2
MA t t
MB t t
Mà:
3
3 3
3 3
3;1
3
3
2
2 2
1;2
3 1
2
3 6
6 2
2
t t
A
t
t t
MA MB
B
t
t t
t t
Mặt khác:
3 5 0 1
2 5 0 2
A a b a
B a b b
Vậy:
2 3 2. 1 3. 2 4
T a b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 14
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Biểu thức nào sau đây KHÔNG là hàm số theo biến
x
?
A.
2
1
y x
. B.
2
5 3 4
y x x
. C.
4 3
y x
. D.
| 2 3 |
y x
.
Câu 2. Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
.
C.
0, 0, 0
a b c
. D.
0, 0, 0
a b c
.
Câu 3. Cho
2
( ) :
P y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Giả sử điểm
(3; )
A m
thuộc
( )
P
thì giá trị
của
m
là
A.
5.
. B.
6.
. C. 7. D. 8.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
9 6
x x
là:
A.
\ {3}
. B.
. C.
(3; )
. D.
( ;3)
.
Câu 5. Phương trình
2 2
3 3 3 6 3
x x x x có tổng tất cả các nghiệm là:
A. 0. B. 1. C. 3. D. 5.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình
2 1 4 1
x x
là:
A.
(1; )
. B.
1
;
2
. C.
1
;
2
. D.
1
;
2
.
Câu 7. Cho điểm
( 1; 4)
A
. Toạ độ điểm
B
đối xứng với
A
qua trục hoành là:
A.
(1; 4)
. B.
( 1; 4)
. C.
(1; 4)
. D.
(4;1)
.
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng
d
được xác định khi ta biết được
A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của
d
.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng
d
.
C. Một điểm thuộc
d
và biết
d
song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc
d
.
Câu 9. Khoảng cách từ
(4;5)
M đến đường trung trực của
AB
và
(1; 2)
A ;
(3;2)
B là:
A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
Câu 10. Cho
(1;1); (3;3)
A B . Tìm
M
trên
Ox
sao cho
4( )
ABC
S dvdt
A.
(5;0)(5; 0)
. B.
( 3;0),(3;0)
. C.
( 4;0),(4;0)
. D.
( 5;0)
.
Câu 11. Tìm bán kính đường tròn
(1;3)
I tiếp xúc:
: 3 2 7 0
x y
A.
13
2
R
. B.
3
13
R . C.
2
13
R . D.
13
3
R
.
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm
(0; 2), ( 2; 0), (2;0)
A B C
có phương trình là
A.
2 2
8
x y
. B.
2 2
2 4 0
x y x
. C.
2 2
2 8 0
x y x
. D.
2 2
4 0
x y
.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho hàm số
2
2
y x . Khi đó:
a) Đồ thị của hàm số có đỉnh
(0; 2)
I
b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
1
x
.
c) Đồ thị của hàm số giao điểm với trục
Oy
là
(0; 2)
I
.
d) Đồ thị như Hình.
Câu 2. Cho phương trình
2 2
2 5 11
x x x (*). Khi đó:
a) Điều kiện:
0
x
b) Bình phương 2 vế phương trình (*) ta được
2
6 0
x x
c) Phương trình (*) có 1 nghiệm
d) Giả sử
1 2 1 2
,
x x x x
là nghiệm của phương trình (*) khi đó:
1 2
2 7
x x
Câu 3. Chuyển động của vật thể
M
được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ
Oxy
. Vật thể
M
khởi hành
từ điểm
(5;3)
A
và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là
(1; 2)
v
. Khi đó:
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là
(1; 2)
v
b) Vật thể
M
chuyển động trên đường thẳng
2 3 1 0
x y
c) Toạ độ của vật thể
M
tại thời điểm
( 0)
t t
tính từ khi khởi hành là
5
3 2
x t
y t
d) Khi
5
t
thì vật thể
M
chuyển động được quãng đường dài bằng
5 5
Câu 4. Đường tròn
( )
C
đi qua hai điểm
(2;3), ( 1;1)
A B
có tâm thuộc
: 3 11 0
x y
. Khi đó:
a) Tâm của đường tròn
( )
C
là
4
7;
3
I
b) Điểm
0; 0
O nằm bên trong đường tròn
( )
C
c) Đường kính của đường tròn
( )C
bằng 65
d) Đường tròn
( )C
đi qua điểm
0; 2N
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa
hai chân cổng là 162 m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi
dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm
A
) một khoảng 10 m . Hãy tính gần đúng độ
cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục)
Câu 2. Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt được mô tả như sau:
Mức điện tiêu thụ Giá bán điện (đồng/kWh)
Bậc 1 (từ 0 đến
50 )kWh
1678
Bậc 2 (từ 50 đến 100
kWh
) 1734
Bậc 3 (từ 100 đến
200 )kWh
2014
Bậc 4 (từ 200 đến
300 )kWh
2536
Bậc 5 (từ 300 đến
400 )kWh
2834
Bậc 6 (từ 400kWh trở lên)
2927
(Theo Tập đoàn Điện lục Việt Nam ngày 28/10/2021)
Nếu một hộ gia đình phải trả số tiền dùng trong tháng là 767300 đồng thì số kWh điện (số
điện) tiêu thụ của hộ gia đình trong tháng đó là bao nhiêu?
Câu 3. Tập hợp tất cả tham số m để phương trình
2
2 6 1 x x m x có 2 nghiệm phân biệt là nửa
khoảng
[ ; )a b
với
, a b
. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng b và một cạnh góc
vuông bằng a
Câu 4. Cho tam giác ABC có các đỉnh
(1;1), (2; 4), (10; 2)A B C
. Tính diện tích tam giác ABC
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cách đều các điểm
,P Q
với
(2;5), ( 1; 2), (5; 4)M P Q
Câu 6. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
2 2
: 2 6 5 0C x y x y . Viết phương trình tiếp
tuyến của
C song song với đường thẳng
: 2 15 0d x y
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Biểu thức nào sau đây KHÔNG là hàm số theo biến
x
?
A.
2
1
y x
. B.
2
5 3 4
y x x
. C.
4 3
y x
. D.
| 2 3 |
y x
.
Câu 2. Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
.
C.
0, 0, 0
a b c
. D.
0, 0, 0
a b c
.
Câu 3. Cho
2
( ) :
P y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Giả sử điểm
(3; )
A m
thuộc
( )
P
thì giá trị
của
m
là
A.
5.
. B.
6.
. C. 7. D. 8.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
9 6
x x
là:
A.
\ {3}
. B.
. C.
(3; )
. D.
( ;3)
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2
9 6 6 9 0 ( 3) 0, 3
x x x x x x .
Câu 5. Phương trình
2 2
3 3 3 6 3
x x x x có tổng tất cả các nghiệm là:
A. 0. B. 1. C. 3. D. 5.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2 2 2 2 2
3 3( 0) 3 3 3 3
t x x t t x x x x t
.
Phương trình trở thành:
2 2
2 2
3 0
3
3 3 3 3 1.
1
3 (3 )
t
t
t t t t t
t
t t
Với
1
t
thì
2 2
1
3 3 1 3 3 1
2
x
x x x x
x
.
Tổng hai nghiệm phương trình là:
1 2 3
.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình
2 1 4 1
x x
là:
A.
(1; )
. B.
1
;
2
. C.
1
;
2
. D.
1
;
2
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1
2 1 0
2
x x
.
Câu 7. Cho điểm
( 1; 4)
A
. Toạ độ điểm
B
đối xứng với
A
qua trục hoành là:
A.
(1; 4)
. B.
( 1; 4)
. C.
(1; 4)
. D.
(4;1)
.
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng
d
được xác định khi ta biết được
A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của
d
.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng
d
.
C. Một điểm thuộc
d
và biết
d
song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc
d
.
Câu 9. Khoảng cách từ
(4;5)
M đến đường trung trực của
AB
và
(1; 2)
A ;
(3;2)
B là:
A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường trung trực của
AB
có dạng:
: 2
x
.
( , ) | 4 2 | 2
d M .
Câu 10. Cho
(1;1); (3;3)
A B . Tìm
M
trên
Ox
sao cho
4( )
ABC
S dvdt
A.
(5;0)(5; 0)
. B.
( 3;0),(3;0)
. C.
( 4;0),(4;0)
. D.
( 5;0)
.
Lời giải
Chọn C
: 0, 2 2
AB y x x y AB
1
;0 , ( , ) 4 2 2 4 4.
2
2 2
M M
M ABC M
x x
M Ox M x d M AB S x
Δ
.
Câu 11. Tìm bán kính đường tròn
(1;3)
I tiếp xúc:
: 3 2 7 0
x y
A.
13
2
R
. B.
3
13
R . C.
2
13
R . D.
13
3
R
.
Lời giải
Chọn C
2 2
| 3 1 2.3 7 | 2
( , )
13
3 2
R d I .
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm
(0; 2), ( 2; 0), (2;0)
A B C
có phương trình là
A.
2 2
8
x y
. B.
2 2
2 4 0
x y x
. C.
2 2
2 8 0
x y x
. D.
2 2
4 0
x y
.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho hàm số
2
2
y x . Khi đó:
a) Đồ thị của hàm số có đỉnh
(0; 2)
I
b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
1
x
.
c) Đồ thị của hàm số giao điểm với trục
Oy
là
(0; 2)
I
.
d) Đồ thị như Hình.
Câu 2. Cho phương trình
2 2
2 5 11
x x x (*). Khi đó:
a) Điều kiện: 0x
b) Bình phương 2 vế phương trình (*) ta được
2
6 0x x
c) Phương trình (*) có 1 nghiệm
d) Giả sử
1 2 1 2
,x x x x là nghiệm của phương trình (*) khi đó:
1 2
2 7x x
Câu 3. Chuyển động của vật thể
M
được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ
Oxy
. Vật thể
M
khởi hành
từ điểm
(5;3)A
và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là
(1; 2)
v
. Khi đó:
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là
(1; 2)v
b) Vật thể
M
chuyển động trên đường thẳng
2 3 1 0x y
c) Toạ độ của vật thể
M
tại thời điểm
( 0)t t
tính từ khi khởi hành là
5
3 2
x t
y t
d) Khi 5t thì vật thể
M
chuyển động được quãng đường dài bằng 5 5
Câu 4. Đường tròn
( )C
đi qua hai điểm
(2;3), ( 1;1)A B
có tâm thuộc
: 3 11 0 x y
. Khi đó:
a) Tâm của đường tròn
( )C
là
4
7;
3
I
b) Điểm
0; 0O nằm bên trong đường tròn
( )C
c) Đường kính của đường tròn
( )C
bằng 65
d) Đường tròn
( )C
đi qua điểm
0; 2N
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa
hai chân cổng là 162 m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi
dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm
A
) một khoảng 10 m . Hãy tính gần đúng độ
cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục)
Lời giải
Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ và gọi hàm số tương ứng cổng Arch là:
2
0y ax bx c a .
Vì parabol qua ba điểm
0;0 , 162;0 , 10;43A B M nên
2
2
43
0
1520
162 162 0
3483
10 10 43
760
c
a
a b c
b
a b c
Do vậy ta xác định được hàm số là
2
43 3483
1520 760
y x x
.
Đỉnh
I
của parabol có tọa độ:
81, 185,6
2
I I
b
x y
a
.
Vậy, chiều cao của cổng gần bằng
185,6 m
.
Câu 2. Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt được mô tả như sau:
M
ức điện ti
êu th
ụ
Giá bán đi
ện (đồng/kWh)
Bậc 1 (từ 0 đến
50 )kWh
1678
Bậc 2 (từ 50 đến 100kWh )
1734
Bậc 3 (từ 100 đến
200 )kWh
2014
Bậc 4 (từ 200 đến
300 )kWh
2536
Bậc 5 (từ 300 đến
400 )kWh
2834
Bậc 6 (từ 400kWh trở lên)
2927
(Theo Tập đoàn Điện lục Việt Nam ngày 28/10/2021)
Nếu một hộ gia đình phải trả số tiền dùng trong tháng là 767300 đồng thì số kWh điện (số
điện) tiêu thụ của hộ gia đình trong tháng đó là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi
x
là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh ) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị đồng).
Theo đề bài ta có công thức mô tả sự phụ thuộc y vào
x
là
50 1678 50 1734 100 2014 100 2536 ( 300) 2834. y x
Suy ra
2834 224600y x
. Do đó khi gia đình phải trả số tiền là 767300 đồng thì số kWh
điện tiêu thụ của gia đình trong tháng đó là
767300 2834 224600x . Suy ra 350x kWh .
Câu 3. Tập hợp tất cả tham số m để phương trình
2
2 6 1 x x m x có 2 nghiệm phân biệt là nửa
khoảng
[ ; )a b
với
, a b
. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng b và một cạnh góc
vuông bằng a
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương:
2 2 2
1 0 1
2 6 ( 1) 4 1 0(*)
x x
x x m x x x m
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
(*)
có 2 nghiệm phân biệt 1
2 1
16 4( 1) 0 20 4 0
5
5
4 5
4 4 20 4
4
20 4 2
1 1
2 2
m m
m
m
m
m
m
m
x x
Δ
Δ
Ta có
4, 5 a b
, cạnh góc vuông còn lại tam giác là:
2 2
5 4 3 .
Diện tích tam giác đó bằng
1
4 3 6
2
.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
có các đỉnh
(1;1), (2; 4), (10; 2)
A B C
. Tính diện tích tam giác
ABC
Lời giải
Ta có:
(1;3), (9; 3), 1.9 3( 3) 0
AB AC AB AC AB AC
.
Vậy tam giác
ABC
vuông tại
A
.
Ta có:
2 2 2 2
1 3 10, 9 ( 3) 3 10
AB AC ;
Diện tích tam giác
1 1 3
: 10 3 10
2 2 2
ABC
ABC S AB AC
.
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
M
và cách đều các điểm
,
P Q
với
(2;5), ( 1; 2), (5; 4)
M P Q
Lời giải:
Gọi
( ; )
n a b
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
cần tìm.
qua
(2;5) : ( 2) ( 5) 0 : 2 5 0
M a x b y ax by a b
.
Ta có:
2 2 2 2
| 2 2 5 | | 5 4 2 5 |
( , ) ( , )
a b a b a b a b
d P d d Q d
a b a b
3 3 3 3
| 3 3 | | 3 | .
3 3 3 0
a b a b a b
a b a b
a b a b b
Với 3
a b
; chọn
1 3 : 3 13 0
a b d x y
.
Với
0
b ; chọn
1 : 2
a d x .
Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài:
: 3 13 0
d x y
hay
: 2
d x .
Câu 6. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
2 2
: 2 6 5 0
C x y x y
. Viết phương trình tiếp
tuyến của
C
song song với đường thẳng
: 2 15 0
d x y
Lời giải
Đường tròn
C
có tâm
1; 3
I và bán kính
1 9 5 5
R .
Tiếp tuyến
//
d
phương trình
: 2 0; 15
x y m m
.
là tiếp tuyến của
C
khi và chỉ khi
1 6
, 5 5 5
1 4
m
d I R m
5 5 10
5 5 0
m m
m m
(thỏa mãn).
Đối chiếu với điều kiện. ta có phương trình tiếp tuyến của
C
là:
2 0
x y
và
2 10 0
x y
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 15
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5f x x x là tam thức bậc hai. B.
2 4f x x là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1f x x x là tam thức bậc hai. D.
4 2
1f x x x là tam thức bậc hai.
Câu 2: Cho hàm số
2
2 1y f x x . Tính
2f
A.
2 2f . B.
2 3f . C.
2 7f . D.
2 5f .
Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A.
1
2y x
x
. B. 2y . C.
1
2
x
y
x
. D.
2 2y x
.
Câu 4: Cho parabol có phương trình
2
3 2y x x
. Xác định hoành độ đỉnh của Parabol
A.
3x
. B.
3
4
x . C.
3
2
x
. D.
3
2
x .
Câu 5: Cho parabol có phương trình
2
32y x x
. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A.
3x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
3
2
x .
Câu 6: Cho parabol
2
( ) : 3 2 1P y x x
. Điểm nào sau đây thuộc
P ?
A.
1;2I . B.
0; 1A . C.
1 2
;
3 3
B
. D.
1 2
;
3 3
C
.
Câu 7: Cho đồ thị hàm số sau:
Điểm thuộc đồ thị hàm số mà có hoành độ bằng 2 là:
A.
2;0 . B.
2;3 . C.
3;2 . D.
2; 3 .
Câu 8: Cho đường thẳng : 3 2 0x y . Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là tọa độ vectơ
pháp tuyến của .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1;–3
. B.
–2;6
. C.
1
; 1
3
. D.
3;1
.
Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm
2;3
M và có một vectơ chỉ phương
3; 4
u
là
A.
2 4
3 3
x t
y t
B.
2 3
3 4
x t
y t
C.
2 3
3 4
x t
y t
D.
5 4
6 3
x t
y t
Câu 10: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng
:2 1 0
d x y
?
A.
2 5 0.
x y
B.
2 5 0.
x y
C.
2 0.
x y
D.
2 5 0.
x y
Câu 11: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
3; 1
A
và
2;1
B . Viết phương trình đường thẳng
AB
.
A.
2 5 1 0
x y
. B.
5 2 1 0
x y
. C.
2 5 11 0
x y
. D.
5 2 11 0
x y
.
Câu 12: Trong mặt phẳng
Oxy
, hàm số
2 1
y x
có đồ thị là đường thẳng
d
. Chọn khẳng định đúng về
đường thẳng song song với
d
.
A.
2 2023 0
x y
. B.
4 2 1 0
x y
. C.
2 2023 0
x y
. D.
4 2 1 0
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét sự biến thiên của hàm số
3
f x
x
trên khoảng
0;
.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
b) Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0;
.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
d) Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
0;
.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2; 1
M là trung điểm cạnh
AC
,
điểm
0; 3
H
là chân đường cao kẻ từ
A
. Điểm
23; 2
E
thuộc đường thẳng chứa trung tuyến
kẻ từ
C
. Biết điểm
A
thuộc đường thẳng
: 2 3 5 0
d x y
và điểm
C
có hoành độ dương.
a) Phương trình đường thẳng
BC
là
3 9 0.
x y
b) Đường thẳng
CE
có phương trình là
17 11 0.
x y
c) Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
5 1
;
2 2
.
d) Đoạn thẳng
BC
có độ dài bằng
27
.
Câu 3: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận
y
(đồng) theo công thức sau:
2
86 86000 18146000
y x x
, trong đó
x
là số sản phẩm được
bán ra.
a) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
c) Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
d) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác
ABC
cân tại A có đỉnh
6; 6A ; đường thẳng
d
đi
qua trung điểm của các cạnh AB và
AC
có phương trình 4 0x y và điểm
1; 3E nằm
trên đường cao đi qua đỉnh
C
của tam giác đã cho.
a) Trung điểm của cạnh
BC
có tọa độ là
2;1 .
b) Phương trình đường thẳng
BC
là: 4 0x y
c) Có hai điểm B thỏa mãn bài toán.
d) Chỉ có một điểm
C
duy nhất thỏa mãn bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hàm số
2 2
khi 1
1
2 khi 1
x x m
x
f x
x
x x
với m là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng
3
. Hãy tính
4 1P f f .
Câu 2: Một công ty du lịch báo giá tiền tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu
tiên có giá là 300000 đồng một người. Nếu có trên 50 người thì cứ thêm một người thì giá vé sẽ
giảm 5000 đồng/ người cho toàn bộ hành khách. Gọi x là số lượng khách vượt quá 50 người của
nhóm. Biết chi phí thực sự của chuyến du lịch là 15080000 đồng. Hãy xác định số nguyên lớn
nhất của x để công ty không bị lỗ.
Câu 3: Có một chiếc cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng
BC
là 8m . Từ
một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 21MK m và khoảng
cách tới chân cổng gần nhất là 1BK m . Khi đó chiều cao của cổng bằng bao nhiêu?
Câu 4: Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến
B rồi kéo lên vị trí
C
là ngọn hải đăng ở Vũng Tàu
để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân
Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng
là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là
2 triệu đồng/km và từ B đến
C
là
3
triệu đồng/km
(như hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng chiều dài (km) dây
điện đã kéo từ A đến
C
là bao nhiêu biết tổng chi
phí tiền công kéo dây điện là
13
triệu đồng?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
1;1 ,
A
2;5 .
B Đỉnh
C
thuộc
đường thẳng
: 4 0,
d x
trọng tâm
G
của tam giác
ABC
thuộc đường thẳng
': 2 3 6 0.
d x y
Tính diện tích tam giác
ABC
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho các điểm
1; 3 , 2; 6 , 5; 0
A B C và đường thẳng
:3 1 0
x y
. Biết điểm
;
M a b
nằm trên
thì biểu thức
2
MA MB MC MA MB
có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
5 10
a b
?
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai. B.
2 4
f x x
là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1
f x x x
là tam thức bậc hai. D.
4 2
1
f x x x
là tam thức bậc hai.
Lời giải
Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 14: Cho hàm số
2
2 1
y f x x
. Tính
2
f
A.
2 2
f
. B.
2 3
f
. C.
2 7
f
. D.
2 5
f
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2.2 1 7
f
Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A.
1
2y x
x
. B.
2
y
. C.
1
2
x
y
x
. D.
2 2
y x
.
Lời giải
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng
0
y ax b a
.
Câu 16: Cho parabol có phương trình
2
3 2
y x x
. Xác định hoành độ đỉnh của Parabol
A.
3
x
. B.
3
4
x
. C.
3
2
x
. D.
3
2
x
.
Lời giải
Ta có
3
3
2 2.1 2
I
b
x
a
Câu 17: Cho parabol có phương trình
2
3
2y x x
. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
3
2
x
.
Lời giải
Ta có
( 2)
1
2 2.1
b
x
a
Câu 18: Cho parabol
2
( ) : 3 2 1
P y x x
. Điểm nào sau đây thuộc
P
?
A.
1;2
I . B.
0; 1
A
. C.
1 2
;
3 3
B
. D.
1 2
;
3 3
C
.
Lời giải
Thay
1
x
vào công thức hàm số ta được:
2
3. 1 2.1 1 2
y
Do đó điểm thuộc
P
là
1;2
I .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 19: Cho đồ thị hàm số sau:
Điểm thuộc đồ thị hàm số mà có hoành độ bằng 2 là:
A.
2;0 . B.
2;3 . C.
3;2 . D.
2; 3 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2 là điểm
2;3 .
Câu 20: Cho đường thẳng : 3 2 0x y . Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là tọa độ vectơ
pháp tuyến của .
A.
1;–3 . B.
–2;6 . C.
1
; 1
3
. D.
3;1 .
Lời giải
Áp dụng lý thuyết: Đường thẳng có phương trình 0ax by c thì vectơ pháp tuyến
;n k a b
và vectơ chỉ phương
;u k b a
với
0k
.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là
1; 3n k
.
Với
1
1 1; 3k n
;
2 3
1 1
2 2;6 ; ; 1
3 3
k n k n
.
Câu 21: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm
2;3M và có một vectơ chỉ phương
3; 4u
là
A.
2 4
3 3
x t
y t
B.
2 3
3 4
x t
y t
C.
2 3
3 4
x t
y t
D.
5 4
6 3
x t
y t
Lời giải
Vecto chỉ phương:
3; 4
d
u
và đi qua
2;3M .
Suy ra phương trình tham số
2 3
:
3 4
x t
d t
y t
Câu 22: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng
:2 1 0d x y ?
A. 2 5 0.x y B. 2 5 0.x y C. 2 0.x y D. 2 5 0.x y
Lời giải
Ta có:
2 1
2 1
nên đường thẳng
:2 1 0d x y cắt đường thẳng 2 5 0.x y
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 23: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
3; 1
A
và
2;1
B . Viết phương trình đường thẳng
AB
.
A.
2 5 1 0
x y
. B.
5 2 1 0
x y
. C.
2 5 11 0
x y
. D.
5 2 11 0
x y
.
Lời giải
Ta có:
5;2
AB
, khi đó đường thẳng
AB
nhận vec – tơ
2;5
n
làm vec – tơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng
AB
có dạng:
2 3 5 1 0 2 6 5 5 0 2 5 1 0
x y x y x y
Câu 24: Trong mặt phẳng
Oxy
, hàm số
2 1
y x
có đồ thị là đường thẳng
d
. Chọn khẳng định đúng về
đường thẳng song song với
d
.
A.
2 2023 0
x y
. B.
4 2 1 0
x y
. C.
2 2023 0
x y
. D.
4 2 1 0
x y
.
Lời giải
Xét hệ số góc của các đường thẳng trong 4 phương án.
Phương án A:
1 2023
2 2023 0
2 2
x y y x
1
1
2
k
Phương án B:
1
4 2 1 0 2
2
x y y x
2
2
k
Phương án C:
1 2023
2 2023 0
2 2
x y y x
3
1
2
k
Phương án D:
1
4 2 1 0 2
2
x y y x
4
2
k
Vậy đường thẳng
4 2 1 0
x y
song song với
d
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 25: Xét sự biến thiên của hàm số
3
f x
x
trên khoảng
0;
.
e) Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
f) Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0;
.
g) Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
h) Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
0;
.
Lời giải
Ta có:
1 2 1 2
, 0; :
x x x x
2 1 2 1
2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
3
3 3 3
0
x x f x f x
f x f x
x x x x x x x x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
a) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
b) Sai: Hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng
0; .
c) Sai: Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
d) Sai: Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác
ABC
có
2; 1M là trung điểm cạnh
AC
,
điểm
0; 3H là chân đường cao kẻ từ A . Điểm
23; 2E thuộc đường thẳng chứa trung tuyến
kẻ từ
C
. Biết điểm A thuộc đường thẳng : 2 3 5 0d x y và điểm
C
có hoành độ dương.
e) Phương trình đường thẳng
BC
là 3 9 0.x y
f) Đường thẳng
CE
có phương trình là 17 11 0.x y
g) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
5 1
;
2 2
.
h) Đoạn thẳng
BC
có độ dài bằng
27
.
Lời giải
Vì A thuộc
d
nên
5 2
; .
3
a
A a
M là trung điểm của
AC
nên
2
1 2
4 ; .
2
3
C M A
C M A
x x x
a
C a
y y y
Ta có
14 2 10 2
; , 4;
3 3
a a
AH a CH a
. Vì AH vuông góc với
CH
nên
. 0AH CH
2
14 2 10 2
( 4) 0
70
3 3
13
a
a a
a a
a
.
Với
70 70 18
4 0
13 13 13
C
a x
(loại).
Với
2a
suy ra
2;3 , 6; 1A C (thỏa mãn).
Đường thẳng
BC
đi qua H và
C
nên có phương trình 3 9 0.x y
Đường thẳng
CE
đi qua
C
và E nên có phương trình 17 11 0.x y
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
B
thuộc
BC
nên
3 9 ; .
B b b
Gọi
N
là trung điểm của
AB
ta có
3 7 3
;
2 2
b b
N
.
N
thuộc
CE
nên
3 7 3 5 1
17 11 0 4 ;
2 2 2 2
b b
b N
.
Vậy
3; 4
B
nên
2 2
9;3 9 3 27
BC BC
.
a) Sai : Phương trình đường thẳng
BC
là
3 9 0.
x y
b) Đúng: Đường thẳng
CE
có phương trình là
17 11 0.
x y
c) Đúng: Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
5 1
;
2 2
.
d) Đúng: Đoạn thẳng
BC
có độ dài bằng
27
.
Câu 27: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận
y
(đồng) theo công thức sau:
2
86 86000 18146000
y x x
, trong đó
x
là số sản phẩm được
bán ra.
e) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
f) Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
g) Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
h) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
Lời giải
Xét tam thức bậc hai
2
( ) 86 86000 18146000
f x x x
.
Nhận thấy
( ) 0
f x
có hai nghiệm là
1 2
302,5; 697,5
x x và hệ số
86 0
a
. Ta có bảng
xét dấu sau:
Vì
x
là số nguyên dương nên:
Doanh nghiệp có lãi khi và chỉ khi
( ) 0
f x
, tức là
303 697
x
.
Doanh nghiệp bị lỗ khi và chỉ khi
( ) 0
f x
, tức là
302
x
hoặc
698
x
.
Vậy doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm, doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302
sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm.
a) Sai: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
b) Sai: Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm
c) Đúng: Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
d) Đúng: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
cân tại
A
có đỉnh
6; 6
A ; đường thẳng
d
đi
qua trung điểm của các cạnh
AB
và
AC
có phương trình
4 0
x y
và điểm
1; 3
E
nằm
trên đường cao đi qua đỉnh
C
của tam giác đã cho.
a) Trung điểm của cạnh
BC
có tọa độ là
2;1
.
b) Phương trình đường thẳng
BC
là:
4 0
x y
c) Có hai điểm
B
thỏa mãn bài toán.
d) Chỉ có một điểm
C
duy nhất thỏa mãn bài toán.
Lời giải
Từ
A
kẻ đường cao
AH
( )
H BC
cắt
d
tại
I
.
Vì tam giác
ABC
cân tại
A
nên
,
H I
lần lượt là trung điểm của
BC
và
.
AH
Khi đó
AH
đi qua
6; 6
A vuông góc với
d
nên có phương trình:
0
x y
. Suy ra tọa độ điểm
I
thỏa mãn hệ:
4 0 2
0 2
x y x
x y y
2; 2 2; 2
I H
.
Đường thẳng
BC
đi qua
H
và song song với
d
nên có phương trình
4 0
x y
.
Gọi
; 4
B t t BC
4 ;
C t t
( do
H
là trung điểm
BC
)
6; 10
5; 3
AB t t
CE t t
Do
1; 3
E
nằm trên đường cao đi qua
C
của tam giác
ABC
, suy ra:
. 0 6 5 10 3 0
AB CE t t t t
2
0; 4
4; 0
0
6 0
6
6; 2
2; 6
B
C
t
t t
t
B
C
Vậy
0; 4 , 4; 0
B C hoặc
6; 2 , 2; 6
B C
.
a) Sai: Trung điểm của cạnh
BC
có tọa độ là
2; 2
.
b) Đúng: Phương trình đường thẳng
BC
là:
4 0
x y
c) Đúng: Có hai điểm
B
thỏa mãn bài toán là
0; 4
B
hoặc
6; 2
B
d) Sai: Có hai điểm
C
duy nhất thỏa mãn bài toán là
4; 0
C hoặc
2; 6
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 29: Cho hàm số
2 2
khi 1
1
2 khi 1
x x m
x
f x
x
x x
với m là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng
3
. Hãy tính
4 1P f f .
Lời giải
Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
Suy ra
2 2
0 3 3 9f m m
2
9
khi 1
1
2 khi 1
x x
x
f x
x
x x
Khi đó ta có :
4 16 9 9 19
4 1 2 2 3,8
4 1 5 5
P f f
.
Câu 30: Một công ty du lịch báo giá tiền tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu
tiên có giá là 300000 đồng một người. Nếu có trên 50 người thì cứ thêm một người thì giá vé sẽ
giảm 5000 đồng/ người cho toàn bộ hành khách. Gọi x là số lượng khách vượt quá 50 người của
nhóm. Biết chi phí thực sự của chuyến du lịch là 15080000 đồng. Hãy xác định số nguyên lớn
nhất của x để công ty không bị lỗ.
Lời giải
Tổng số khách là
50 x
Tổng số tiền mà mỗi khách phải trả là
300 5x
(đơn vị tính là nghìn đồng).
Tổng tiền thu là
2
50 300 5 5 50 15000x x x x
Để công ty không bị lỗ thì phải có
2 2
5 50 15000 15080 10 16 0 2 8x x x x x
Vậy số nguyên lớn nhất để chuyến đi không bị lỗ là
8x
.
Câu 31: Có một chiếc cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng
BC
là 8m . Từ
một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 21MK m và khoảng
cách tới chân cổng gần nhất là 1BK m . Khi đó chiều cao của cổng bằng bao nhiêu?
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục tung đi qua AH , trục hoành đi qua MH như hình vẽ
Hình dạng cái cổng là một Parabol đi qua các điểm như hình vẽ
Khi đó theo giả thiết các điểm
4;0B ,
4;0C ,
0;0H và
3;21M
Do Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình có dạng:
2
0y ax c a
Parabol đi qua
4;0B ,
4;0C và
3;21M nên ta có hệ
16 0 3
9 21 48
a c a
a c c
Vậy phương trình Parabol là :
2
3 48y x
. Khi đó
0;48A là đỉnh của Parabol
Suy ra chiều cao cái cổng là : 48AH m
Câu 32: Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí
C
là ngọn hải đăng ở
Vũng Tàu để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều
cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ
B đến
C
là
3
triệu đồng/km (như hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng chiều dài (km) dây điện đã kéo
từ A đến
C
là bao nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là
13
triệu đồng?
Lời giải
Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là
AB x
(km).
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Khi đó chiều dài dây điện kéo từ
B
đến
C
là
2 2
1 (5 ) 10 26
BC x x x
(km)
Tổng tiền công là
2
3 10 26 2 13
x x x
(triệu đồng)
Theo đề bài ta có
2
3 10 26 2 13
x x x
2
2 2
13 2 0
3 10 26 13 2
9 10 26 169 52 4
x
x x x
x x x x
2
13
13
2
13
2 5
5
5 38 65 0
13
5
x
x
x
x
x x
x
Khi đó
13 13
5 5
AB x BC
(km).
Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ
A
đến
C
là:
26
5,2
5
AB BC (km).
Câu 33: Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
1;1 ,
A
2;5 .
B Đỉnh
C
thuộc
đường thẳng
: 4 0,
d x
trọng tâm
G
của tam giác
ABC
thuộc đường thẳng
': 2 3 6 0.
d x y
Tính diện tích tam giác
ABC
.
Lời giải
Đỉnh
C
thuộc đường thẳng
: 4 0
d x
4;
C b
.
': 2 3 6 0
G d x y
2 6
;
3
a
G a
.
Vì
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên
1 2 4 3 1
1 5 2 6 2
a a
b a b
8
4;2 , 1; .
3
C G
Ta có phương trình đường thẳng
: 4 3 7 0
AB x y
và
5;
AB
, 3
d C AB
.
Vậy diện tích tam giác
ABC
là
1 15
. , 7,5
2 2
ABC
S AB d C AB .
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho các điểm
1; 3 , 2; 6 , 5; 0
A B C và đường thẳng
:3 1 0
x y
. Biết điểm
;
M a b
nằm trên
thì biểu thức
2
MA MB MC MA MB
có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
5 10
a b
?
Lời giải
Gọi
G
là điểm thỏa mãn
0
GA GB GC
. Tọa độ điểm
2;3
G .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gọi
N
là điểm thỏa mãn
2 0
NA NB
. Tọa độ điểm
1;5
N .
Từ đó ta thấy
,
G N
nằm về hai phía so với đường thẳng
.
Ta có:
3 3
MA MB MC MG MG
và
2 3 3
MA MB MN MN
.
Khi đó:
2 3 3
MA MB MC MA MB MG MN GN
.
Do đó
2
MA MB MC MA MB
nhỏ nhất là bằng
3
GN
, đạt được khi 3 điểm
, ,
G M N
thẳng hàng.
Suy ra là giao điểm của đường thẳng
GN
và
.
Ta có
1;2
GN
, phương trình đường thẳng
GN
là
2 1 5 0 2 7 0
x y x y
.
Tọa độ điểm
6
2 7 0
5
:
3 1 0 23
5
x
x y
M
x y
y
. Vậy
5 10 35
a b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 16
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;
. B.
0;2
. C.
;3
. D.
0;
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
2
5
4
y
x
là
A.
\ 2
. B.
\ 2;2
. C.
\ 2
. D.
.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 5 2 8 0
d x y
. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
A.
2; 5
n
. B.
5;2
n
. C.
2;5
n
. D.
5; 2
n
.
Câu 4: Đồ thị hàm số bậc hai
2
0
y ax bx c a
có trục đối xứng là đường thẳng
A.
b
x
a
. B.
2
b
y
a
. C.
2
b
x
a
. D.
2
b
x
a
.
Câu 5: Đường thẳng
4 3
:
1 2
x t
d
y t
có véctơ pháp tuyến có tọa độ là:
A.
1;1
. B.
4; 6
. C.
2; 3
. D.
3;2
.
Câu 6: Xét dấu tam thức
2
3 2 8
f x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
f x
khi
4
;2
3
x
. B.
0
f x
khi
4
; 2; .
3
x
C.
0
f x
khi
4
;2
3
x
D.
0
f x
khi
4
;2
3
x
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
3;2
A và nhận
2; 4
n
làm véctơ pháp tuyến.
A.
2 1 0
x y
. B.
2 7 0
x y
. C.
3 2 4 0
x y
. D.
2 8 0
x y
.
Câu 8: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 0
f x ax bx c a
. Điều kiện để ( ) 0,f x x
là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Câu 9: Cho hai đường thẳng
1
1
1
1 2
:
2
x t
d
y t
và
2
2
2
2
:
5 2
x t
d
y t
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng:
A.
45
o
. B.
60
o
. C.
90
o
. D.
135
o
.
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 8 4
x x x
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 11: Một đường tròn có tâm
3; 2
I
tiếp xúc với đường thẳng
: 5 1 0.
x y
Bán kính đường tròn
bằng:
A.
14
.
26
B.
7
.
13
C.
26.
D.
6.
Câu 12: Trong hệ trục
Oxy
, cho hai điểm
1; 3 , 3;5
A B , phương trình đường tròn có đường kính
AB
là
A.
2 2
2 1 17
x y
. B.
2 2
2 1 17
x y .
C.
2 2
1 4 68
x y . D.
2 2
1 3 68
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
: 2 3
P y x x
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm
0;3
A thuộc đồ thị
P
.
b) Đồ thị hàm số bậc hai
P
có tọa độ đỉnh là
1 25
;
4 8
I
.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
và đồng biến trên khoảng
3;
.
d) Có
5
giá trị nguyên dương
3;10
m để đường thẳng
: 1 2
d y m x m
cắt đồ thị
2
: 2 3
P y x x
tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 2 1 0
x y
và
2
2
:
1
x t
y t
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
2
2;1
u
.
b) Vectơ pháp tuyến của
1
là
2;1
n
nên
1
có một vectơ chỉ phương là
1;2
u
.
c) Khoảng cách từ điểm
2;1
M đến đường thẳng
1
bằng
4
5
.
d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
và
2
bằng
3
10
.
Câu 3: Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất bản với giá
50
(nghìn đồng)/cuốn. Cửa hàng ước tính
rằng, nếu bán 1 cuốn sách với giá là
x
(nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
150
x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
cuốn sách. Hỏi cửa hàng bán 1 cuốn sách giá bao nhiêu (nghìn đồng) thì mỗi tháng sẽ thu được
nhiều lãi nhất?
a) Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá
80
nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng
sẽ mua
150
cuốn sách.
b) Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức
2
200 7500
T x x x .
c) Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận
2,1
triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua
80
cuốn
sách.
d) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá
100
nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1; 2
A
và đường thẳng chứa cạnh
BC
có phương trình
5 3 1 0
x y
.
K
là một điểm nằm trên đoạn thẳng
AH
sao cho
3
4
AK AH
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
BC
là
3;5
BC
u
.
b) Đường cao
AH
có phương trình là
3 5 7 0
x y
.
c) Hoành độ của điểm
H
là một số nguyên dương.
d) Có hai điểm
K
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Nghiệm của phương trình
2
2 5 9 1
x x x
bằng bao nhiêu?
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
2
2 2 3 4 3 0
f x x m x m
với
x
?
Câu 3: Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa
15000
người. Với giá vé
14
$ thì
trung bình các trận đấu gần đây có
9500
khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng
cứ giả
1
$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên
1000
người. Giá vé bằng bao nhiêu thì thu
được nhiều lợi nhuận nhất (đơn vị: $)?
Câu 4: Tìm giá trị của tham số
m
để hai đường thẳng
1
: 2 1 10 0
d m x my
và
2
: 2 6 0
d x y
vuông góc nhau?
Câu 5: Cho tam giác
ABC
biết
1;4 ; 3; 1 ; 6; 2
A B C
. Phương trình đường thẳng
d
qua
C
và
chia tam giác thành hai phần, sao cho phần chứa điểm
A
có diện tích gấp đối phần chứa điểm
B
có dạng
0
ax bx c
. Tính
a b c
?
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1 2
: 2 0, : 2 4 0
d x y d x y
và điểm
3;4
M . Gọi
: 5 0
ax by
là đường thẳng đi qua
M
và cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại A, B sao
cho
3
2
MA MB
. Tính giá trị biểu thức
2 3
T a b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn A B D C C A A B C B A A
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) S a) S a) S a) Đ
b) Đ b) S b) Đ b) Đ
c) Đ c) Đ c) S c) S
d) S d) Đ d) Đ d) S
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 5 2 11,75
0, 25
7
4
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;
. B.
0;2
. C.
;3
. D.
0;
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
2
5
4
y
x
là
A.
\ 2
. B.
\ 2;2
. C.
\ 2
. D.
.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi
2
2
4 0
2
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 2;2
D
.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 5 2 8 0
d x y
. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2; 5n
. B.
5;2n
. C.
2;5n
. D.
5; 2n
.
Lời giải
Từ phương trình tổng quát ta có véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d là
5; 2n
.
Câu 4: Đồ thị hàm số bậc hai
2
0y ax bx c a có trục đối xứng là đường thẳng
A.
b
x
a
. B.
2
b
y
a
. C.
2
b
x
a
. D.
2
b
x
a
.
Lời giải
Đồ thị hàm số bậc hai
2
0y ax bx c a có trục đối xứng là đường thẳng
2
b
x
a
.
Câu 5: Đường thẳng
4 3
:
1 2
x t
d
y t
có véctơ pháp tuyến có tọa độ là:
A.
1;1 . B.
4; 6 . C.
2; 3 . D.
3;2 .
Lời giải
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương
3;2u
nên véctơ pháp tuyến có tọa độ
2; 3 .
Câu 6: Xét dấu tam thức
2
3 2 8f x x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0f x khi
4
;2
3
x
. B.
0f x khi
4
; 2; .
3
x
C.
0f x khi
4
;2
3
x
D.
0f x khi
4
;2
3
x
Lời giải
Ta có
2
2
3 2 8 0
4
3
x
x x
x
.
Bảng xét dấu
Khẳng định
0f x khi
4
;2
3
x
đúng.
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
3;2A và nhận
2; 4n
làm véctơ pháp tuyến.
A. 2 1 0x y . B. 2 7 0x y . C. 3 2 4 0x y . D. 2 8 0x y .
Lời giải
Ta có phương trình dạng
2 3 4 2 0 2 1 0x y x y .
Câu 8: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 0f x ax bx c a . Điều kiện để ( ) 0,f x x là
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
0
( ) 0,
0
a
f x x
.
Câu 9: Cho hai đường thẳng
1
1
1
1 2
:
2
x t
d
y t
và
2
2
2
2
:
5 2
x t
d
y t
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng:
A.
45
o
. B.
60
o
. C.
90
o
. D.
135
o
.
Lời giải
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
d
,
2
d
lần lượt là
1
2;1
u
,
2
1;2
u
.
Ta có:
1 2
1 2
. 0
u u d d
.
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 8 4
x x x
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2
2 2
4 0
2 3 8 4
2 3 8 4
x
x x x
x x x
2
2
2
2
2
1
1 ( )
3 4 0
4( )
x
x
x
x
x
x L
x x
x N
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 11: Một đường tròn có tâm
3; 2
I
tiếp xúc với đường thẳng
: 5 1 0.
x y
Bán kính đường tròn
bằng:
A.
14
.
26
B.
7
.
13
C.
26.
D.
6.
Lời giải
Gọi bán kính của đường tròn là
.
R
Khi đó:
2
2
3 5. 2 1
14
, .
26
1 5
R d I
Câu 12: Trong hệ trục
Oxy
, cho hai điểm
1; 3 , 3;5
A B , phương trình đường tròn có đường kính
AB
là
A.
2 2
2 1 17
x y
. B.
2 2
2 1 17
x y .
C.
2 2
1 4 68
x y . D.
2 2
1 3 68
x y
.
Lời giải
Gọi
I
là tâm của đường tròn.
Ta có:
I
là trung điểm của
AB
là
2;1
I ,
1;4
AI
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Bán kính của đường tròn là
2
2
1 4 17R AI .
Vậy phương trình của đường tròn là
2 2
2 1 17x y .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
: 2 3P y x x . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm
0;3A thuộc đồ thị
P .
b) Đồ thị hàm số bậc hai
P có tọa độ đỉnh là
1 25
;
4 8
I
.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2 và đồng biến trên khoảng
3; .
d) Có
5
giá trị nguyên dương
3;10m để đường thẳng
: 1 2d y m x m cắt đồ thị
2
: 2 3P y x x tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Lời giải
Thay 0; 3x y vào đồ thị
P thì không thỏa mãn.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:
Vậy tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai là
1 25
;
4 8
I
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
P và
d
:
2
2 3 1 2x x m x m
2 2
2 3 1 2 0 2 2 1 0 *x x m x m x m x m
Để phương trình
* có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung thì ta có
điều kiện
2
4 12 0
0
1
1
0
0
2
m m
m
m
P
Vậy có
7
giá trị nguyên dương
3;10m để đường thẳng
d cắt đồ thị
P tại hai điểm
phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
a) Sai: Điểm
0;3A không thuộc đồ thị
P
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Đúng: Đồ thị hàm số bậc hai
P
có tọa độ đỉnh là
1 25
;
4 8
I
.
c) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
và đồng biến trên khoảng
3;
.
d) Sai: Có
7
giá trị nguyên dương
3;10
m để đường thẳng
d
cắt đồ thị
P
tại hai điểm
phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 2 1 0
x y
và
2
2
:
1
x t
y t
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
2
2;1
u
.
b) Vectơ pháp tuyến của
1
là
2;1
n
nên
1
có một vectơ chỉ phương là
1;2
u
.
c) Khoảng cách từ điểm
2;1
M đến đường thẳng
1
bằng
4
5
.
d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
và
2
bằng
3
10
.
Lời giải
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
1
là
2;1
n
nên
1
có một vectơ chỉ phương là
1; 2
u
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
1; 1
u
Khoảng cách từ
2;1
M đến đường thẳng
1
bằng:
1
2 2
2.2 1 1
4 5
;
5
2 1
d M
Khi đó:
1 2
.
3 3 10
cos ; cos ;
10
5. 2
.
u u
u u
u u
.
a) Sai: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
2
1; 1
u
.
b) Sai: Vectơ pháp tuyến của
1
là
2;1
n
nên
1
có một vectơ chỉ phương là
1; 2
u
.
c) Đúng: Khoảng cách từ điểm
2;1
M đến đường thẳng
1
bằng
4
5
.
d) Đúng: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
và
2
bằng
3
10
.
Câu 3: Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất bản với giá
50
(nghìn đồng)/cuốn. Cửa hàng ước tính
rằng, nếu bán 1 cuốn sách với giá là
x
(nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
150
x
cuốn sách. Hỏi cửa hàng bán 1 cuốn sách giá bao nhiêu (nghìn đồng) thì mỗi tháng sẽ thu được
nhiều lãi nhất?
a) Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá
80
nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng
sẽ mua
150
cuốn sách.
b) Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức
2
200 7500
T x x x .
c) Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận
2,1
triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua
80
cuốn
sách.
d) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá
100
nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá
80
nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
150 80 70
cuốn sách.
Gọi
T x
là số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng
Ta có
2
150 50 200 7500
T x x x x x .
Đồ thị
T x
là một parabol có đỉnh
100;2500
I
Do đó lợi nhuận cao nhất khi bán 1 cuốn sách với giá
100
(nghìn đồng).
Khi
2,1
T x triệu thì ta có
2
120
200 7500 2100
80
x
x x
x
.
Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận
2,1
triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua
150 80 70
cuốn sách hoặc
150 120 30
cuốn sách.
a) Sai: Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá
80
nghìn đồng thì mỗi tháng khách
hàng sẽ mua
70
cuốn sách.
b) Đúng: Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức
2
200 7500
T x x x
c) Sai: Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận
2,1
triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua
70
cuốn sách hoặc
30
cuốn sách.
d) Đúng: Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá
100
nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1; 2
A
và đường thẳng chứa cạnh
BC
có phương trình
5 3 1 0
x y
.
K
là một điểm nằm trên đoạn thẳng
AH
sao cho
3
4
AK AH
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
BC
là
3;5
BC
u
.
b) Đường cao
AH
có phương trình là
3 5 7 0
x y
.
c) Hoành độ của điểm
H
là một số nguyên dương.
d) Có hai điểm
K
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Đường thẳng
BC
có một vectơ chỉ phương
3;5
BC
u
.
Đường cao
AH
đi qua điểm
1; 2
A
và vuông góc với đường thẳng
BC
nên có vectơ pháp
tuyến là
3;5
AH BC
n u
.
Do đó phương trình đường cao
AH
là:
3 1 5 2 0 3 5 7 0
x y x y
.
Vì
H AH BC
suy ra tọa độ của
H
là nghiệm của hệ phương trình:
3 5 7 0
5 3 1 0
x y
x y
3 5 7
5 3 1
x y
x y
13
17
16
17
x
y
suy ra
13 16
;
17 17
H
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Giả sử
;
K x y
nên
1; 2
AK x y
,
13 16
1; 2
17 17
AH
.
Nên
3
4
AH
90 54
;
68 68
3 45 27
;
4 34 34
AH
.
Giả thiết
3
4
AK AH
suy ra
45 11
1
34 34
27 41
2
34 34
x x
y y
. Vậy
11 41
;
34 34
K
.
a) Đúng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
BC
là
3;5
BC
u
.
b) Đúng: Đường cao
AH
có phương trình là
3 5 7 0
x y
.
c) Sai: Hoành độ của điểm
H
là một số âm.
d) Sai: Chỉ có duy nhất một điểm
K
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Nghiệm của phương trình
2
2 5 9 1
x x x
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Điều kiện:
1
x
.
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
2 2 2
5
2 5 9 2 1 3 10 0
2
x
x x x x x x
x
.
Đối chiếu với điều kiện
1
x
ta thấy chỉ có
5
x
thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
5
x
.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
2
2 2 3 4 3 0
f x x m x m
với
x
?
Lời giải
Ta có:
2
2 2 3 4 3 0,f x x m x m x
2
1 0
0
' 0
2 3 4 3 0
a
m m
2
4 16 12 0
m m
1 3
m
.
Vậy chỉ có một giá trị nguyên
2
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa
15000
người. Với giá vé
14
$ thì
trung bình các trận đấu gần đây có
9500
khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng
cứ giả
1
$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên
1000
người. Giá vé bằng bao nhiêu thì thu
được nhiều lợi nhuận nhất (đơn vị: $)?
Lời giải
Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả.
Gọi
x
$ là giá vé (
0
x
).
Số tiền giá vé được giảm xuống là:
14
x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Số khán giả tăng lên là:
1000 14
x
Số khán giả là:
9500 1000 14
x
Do lợi nhuận = giá vé x số khán giả nên nếu gọi lợi nhuận thu được là
y
thì
2
9500 1000 14 1000 23500
y x x x x
Do
y
là hàm số bậc hai nên nhận giá trị cực đại khi
23500
11,75.
2 2000
b
x
a
Vậy giá vé bằng
11,75
$ thì thu được nhiều lợi nhuận nhất.
Câu 4: Tìm giá trị của tham số
m
để hai đường thẳng
1
: 2 1 10 0
d m x my
và
2
: 2 6 0
d x y
vuông góc nhau?
Lời giải
Đường thẳng
1
: 2 1 10 0
d m x my
có vectơ pháp tuyến
1
2 1;
n m m
Đường thẳng
2
: 3 2 6 0
d x y
có một vectơ pháp tuyến
2
;2
n
Hai đường thẳng
1 2 1 2
1
. 0 2 1 2 0 0,25
4
d d n n m m m
.
Câu 5: Cho tam giác
ABC
biết
1;4 ; 3; 1 ; 6; 2
A B C
. Phương trình đường thẳng
d
qua
C
và
chia tam giác thành hai phần, sao cho phần chứa điểm
A
có diện tích gấp đối phần chứa điểm
B
có dạng
0
ax bx c
. Tính
a b c
?
Lời giải
Gọi
D
là giao điểm của đường thẳng
d
và đoạn thẳng
AB
Ta có:
1
.
2
ACD
S CH AD
và
1
.
2
BCD
S CH BD
Vì 2 2
ACD BCD
S S AD BD
. Lấy
D AB
sao cho
7 2
2 ;
3 3
AD DB D
.
Ta có đường thẳng
d
đi qua
C 6; 2
và nhận
11;8
CD
là vectơ chỉ phương nên đường
thẳng
d
có vectơ pháp tuyến là
8;11
n
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy phương trình đường thẳng
d
là:
8
8 11 26 0 11 7
26
a
x y b a b c
c
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1 2
: 2 0, : 2 4 0
d x y d x y
và điểm
3;4
M . Gọi
: 5 0
ax by
là đường thẳng đi qua
M
và cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại A, B sao
cho
3
2
MA MB
. Tính giá trị biểu thức
2 3
T a b
.
Lời giải
Ta có:
1 1
; 2
A d A d A t t
và
2 2
; 2 4
B d B d B t t
.
Suy ra:
3; 6
3; 2
MA t t
MB t t
Mà:
3
3 3
3 3
3;1
3
3
2
2 2
1;2
3 1
2
3 6
6 2
2
t t
A
t
t t
MA MB
B
t
t t
t t
Mặt khác:
3 5 0 1
2 5 0 2
A a b a
B a b b
Vậy:
2 3 2. 1 3. 2 4
T a b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 17
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?
A.
2
3
f x x
. B.
2 3
f x x
. C.
2
3
f x mx
. D.
2
2 3
f x x
.
Câu 2: Cho hàm số
2 1.
f x x
Giá trị của
1
f
bằng
A.
1
2
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 3: Parabol
2
: 4 5
P y x x
có phương trình trục đối xứng là:
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Câu 4: Cho tam thức
2
4 8
f x x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
4
x
. B.
0
f x
khi
4
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
4
x
.
Câu 5: Cho tam thức
2
6 2024
f x x x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
3
x
. B.
0
f x
khi
3
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
3
x
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
2 6 2
x x
là
A.
2.
x
B.
4.
x
C.
3.
x
D.
1.
x
Câu 7: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
3;1
M và có vectơ pháp tuyến
2;3
n
là:
A.
2 3 3 0
x y
. B.
2 3 5 0
x y
. C.
3 2 9 0
x y
. D.
3 2 0
x y
.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 0
x y
. Tọa độ một vectơ chỉ phương
của đường thẳng
là
A.
1
3 ; 1
u
. B.
2
1 ; 3
u
. C.
3
3 ; 1
u
. D.
3
1; 3
u
.
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1; 2
A
và
3;2 .
B Phương trình tổng quát của
đường thẳng
AB
là
A.
2 4 6 0.
x y
B.
2 4 0.
x y
C.
2 10 0.
x y
D.
2 4 0
x y
.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 5 0
x y
. Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến đường thẳng
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 11: Cho hai đường thẳng
1
2
:
5 2
x t
d
y t
và
2
4
:
3 3
x s
d
y s
,
( ,
t s
là các tham số). Tính góc giữa
hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là:
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 12: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
: 3 1 10
C x y
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
4;4
A là
A.
3 16 0
x y
. B.
3 4 0
x y
. C.
3 5 0
x y
. D.
3 16 0
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
2
2 4 1
y x x
có đồ thị là
C
a) Tập xác định của hàm số là
D
b) Tập giá trị của hàm số là
1;
c) Điểm
1;3
M thuộc đồ thị hàm số
C
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 1 , 4; 4
A B
và đường thẳng
: 2 5 3 0
d x y m
.
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;5
d
n
.
b) Khi
1
m
thì khoảng cách từ điểm
2; 1
A
đến đường thẳng
d
bằng
12
29
.
c) Đường thẳng
AB
có phương trình
2 4 0
x y
.
d) Khi
3
m
thì đường thẳng
d
cắt đường thẳng
AB
tại một điểm nằm ngoài đoạn thẳng
AB
Câu 3: Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá
50.000
đồng một quả. Với mức giá này thì chủ cửa
hàng nhận thấy họ chỉ bán được
40
quả mỗi ngày. Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu
giảm giá mỗi quả
1000
đồng thì số dưa hấu bán mỗi ngày tăng thêm
2
quả. Biết rằng giá nhập
về của mỗi quả dưa là
20.000
đồng.
a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là
40
trái.
b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá
30.000
đồng.
c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức
2
20 1200
2f x xx
d) Giá bán mỗi quả dưa
45.000
đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đỉnh
12;1
B
và đường phân giác trong góc
A
có phương trình
: 2 5 0
d x y
. Điểm
1 2
;
3 3
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
a) Hình chiếu của điểm
B
trên đường thẳng
d
có tọa độ
9;7
.
b) Tung độ điểm
B
là điểm đối xứng với
B
qua đường thẳng
d
là một số âm.
c) Hai vectơ
AB
và
B C
cùng phương với nhau.
d) Có hai điểm .
C
. thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3
y x mx m
có tập xác
định là
.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
0;30
m để bất phương trình
2
2 8 1 0
x m x m
vô
nghiệm?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
và điểm
2; 2
M
. Tọa độ hình chiếu
vuông góc của điểm
M
lên đường thẳng
d
là
;
N a b
. Khi đó
.
a b
bằng bao nhiêu?
Câu 4: Một quả bóng được đá lên từ độ cao
1,5
mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một
đường parabol trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
có phương trình
2
0
h at bt c a
trong đó
t
là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và
h
là độ cao (tính bằng mét) của
quả bóng. Biết rằng sau
2
giây thì nó đạt độ cao
5
m
; sau
4
giây nó đạt độ cao
4,5
m
. Hỏi sau
5,5
giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
,cho đường thẳng
: 0
ax by c
; ; ; 4
a b c a
vuông góc với
đường thẳng
: 3 4 0
d x y
và
cách
1;2
A một khoảng
10
. Xác định
T a b c
Câu 6: Cho đường thẳng
: 2 1 5 1 0
m
m x m y m
với
m
là tham số, và điểm
3;9
A .
Giả sử
a
m
b
(là phân số tối giản) để khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
m
là lớn nhất. Khi
đó hãy tính giá trị của biểu thức
2 .
S a b
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn A B D C C B A B D B B A
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) Đ a) S a) Đ
b) Đ b) S b) S b) S
c) S c) S c) Đ c) Đ
d) Đ d) S d) Đ d) S
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn
3
2
0,48
1,5
10
3
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?
A.
2
3
f x x
. B.
2 3
f x x
. C.
2
3
f x mx
. D.
2
2 3
f x x
.
Lời giải
Phương án A có dạng
2
f x ax bx c
, với
1; 0; 3
a b c
nên
2
3
f x x
là tam thức
bậc hai.
Phương án B có dạng
2
f x ax bx c
,với
0; 2; 3
a b c
nên không phải là tam thức bậc
hai.
Phương án C có dạng
2
f x ax bx c
, với
; 0; 3
a m b c
, vì
m
chưa xác định nên
2
3
f x mx
không phải là tam thức bậc hai.
Phương án D không có dạng
2
f x ax bx c
nên
2
2 3
f x x
không phải là tam thức
bậc hai.
Câu 2: Cho hàm số
2 1.
f x x
Giá trị của
1
f
bằng
A.
1
2
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Ta có:
2 1 (1) 2.1 1 3.
f x x f
Vậy
1 2
;
3 3
I
.
Câu 3: Parabol
2
: 4 5
P y x x
có phương trình trục đối xứng là:
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Parabol
2
: 4 5
P y x x
có trục đối xứng là đường thẳng
2 0 2
5 0 5
x x
x x
2
x
.
Câu 4: Cho tam thức
2
4 8
f x x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
4
x
. B.
0
f x
khi
4
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
4
x
.
Lời giải
Ta có:
2
2
4 8 2 4 0
f x x x x
,
x
Câu 5: Cho tam thức
2
6 2024
f x x x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
3
x
. B.
0
f x
khi
3
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
3
x
.
Lời giải
Xét phương trình
2
6 2024 0
f x x x
, ta có
2
6 4.1.2024 8060 0
.
Suy ra
f x
luôn cùng dấu với hệ số
a
. Vậy
0,f x x
.
Câu 6: Nghiệm của phương trình
2 6 2
x x
là
A.
2.
x
B.
4.
x
C.
3.
x
D.
1.
x
Lời giải
Ta có phương trình tương đương
2 6 0
3 3
4.
2 6 2 4
2 6 2
x
x x
x
x x x
x x
Vậy
4
x
là nghiệm duy nhất của phương trình.
Câu 7: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
3;1
M và có vectơ pháp tuyến
2;3
n
là:
A.
2 3 3 0
x y
. B.
2 3 5 0
x y
. C.
3 2 9 0
x y
. D.
3 2 0
x y
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua
3;1
M , có một vectơ pháp tuyến là
2;3
n
.
: 2 3 3 1 0 2 3 3 0
d x y x y
.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 0
x y
. Tọa độ một vectơ chỉ phương
của đường thẳng
là
A.
1
3 ; 1
u
. B.
2
1 ; 3
u
. C.
3
3 ; 1
u
. D.
3
1; 3
u
.
Lời giải
Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
3;1
n
nên tọa độ của một vectơ chỉ phương của
là
2
1; 3
u
.
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1; 2
A
và
3;2 .
B Phương trình tổng quát của
đường thẳng
AB
là
A.
2 4 6 0.
x y
B.
2 4 0.
x y
C.
2 10 0.
x y
D.
2 4 0
x y
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có đường thẳng
AB
nhận
2;4
AB
là một vectơ chỉ phương nên đường thẳng
AB
có một
vectơ pháp tuyến là
2; 1 .
n
Phương trình tổng quát của đường thẳng
AB
là:
2( 1) 1( 2) 0 2 4 0
x y x y
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 5 0
x y
. Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến đường thẳng
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng
là:
2 2
3.0 4.0 5
; 1
3 4
d O
.
Câu 11: Cho hai đường thẳng
1
2
:
5 2
x t
d
y t
và
2
4
:
3 3
x s
d
y s
,
( ,
t s
là các tham số). Tính góc giữa
hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là:
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Vectơ chỉ phương của
1
d
là
1
1; 2
u
, của
2
d
là
2
1; 3
u
.
Gọi
là góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
Ta có:
1 2
2 2 2
2
1 2
.
1. 1 2 . 3
2
cos
2
.
1 2 . 1 3
u u
u u
.
Do đó góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là
45
.
Câu 12: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
: 3 1 10
C x y
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
4;4
A là
A.
3 16 0
x y
. B.
3 4 0
x y
. C.
3 5 0
x y
. D.
3 16 0
x y
.
Lời giải
Đường tròn
C
có tâm
3;1
I . Điểm
4;4
A thuộc đường tròn.
Tiếp tuyến của
C
tại điểm
4;4
A có véctơ pháp tuyến là
1;3
IA
nên tiếp tuyến
d
có
phương trình dạng
3 0
x y c
.
d
đi qua
4;4
A nên
4 3.4 0 16
c c
.
Vậy phương trình của
d
:
3 16 0
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
2
2 4 1
y x x
có đồ thị là
C
a) Tập xác định của hàm số là
D
b) Tập giá trị của hàm số là
1;
c) Điểm
1;3
M thuộc đồ thị hàm số
C
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là
D
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có
2
2 2
2 4 1 2 2 1 1 2 1 1 1,y x x x x x x
nên tập giá trị của hàm số
đã cho là
1;
.
Thay
1;3
M vào đồ thị thấy không thỏa mãn.
Giả sử
1 2
, 1;x x
và
1 2
x x
. Xét
1 2
1 2 1 2
1 2
2 4 0, , 1;
f x f x
x x x x
x x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
a) Đúng: Tập xác định của hàm số là
D
.
b) Đúng: Tập giá trị của hàm số là
1;
.
c) Sai: Điểm
1;3
M thuộc đồ thị hàm số
C
.
d) Đúng: Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 1 , 4; 4
A B
và đường thẳng
: 2 5 3 0
d x y m
.
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;5
d
n
.
b) Khi
1
m
thì khoảng cách từ điểm
2; 1
A
đến đường thẳng
d
bằng
12
29
.
c) Đường thẳng
AB
có phương trình
2 4 0
x y
.
d) Khi
3
m
thì đường thẳng
d
cắt đường thẳng
AB
tại một điểm nằm ngoài đoạn thẳng
AB
Lời giải
Tọa độ vectơ
AB
là :
6; 3 2; 1
AB
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
AB
là:
1;2
AB
n
Phương trình đường thẳng
AB
là :
2 2 1 0 2 4 0
x y x y
Khi
1
m
thì khoảng cách từ điểm
2; 1
A
đến
d
là
2 2
2. 2 5. 1 3
12
;
29
2 5
d A d
Đường thẳng
d
cắt đường thẳng
AB
tại một điểm nằm ngoài đoạn thẳng
AB
.
,
A B
nằm cùng phía đối với đường thẳng
d
4 5 3 8 20 3 0
m m
3
4
m
m
.
a) Đúng: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;5
d
n
.
b) Sai: Khi
1
m
thì khoảng cách từ điểm
2; 1
A
đến đường thẳng
d
bằng
12
29
.
c) Sai: Đường thẳng
AB
có phương trình
2 4 0
x y
d) Sai: Khi
3
m
thì đường thẳng
d
cắt đường thẳng
AB
tại một điểm nằm ngoài đoạn thẳng
AB
.
Câu 3: Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá
50.000
đồng một quả. Với mức giá này thì chủ cửa
hàng nhận thấy họ chỉ bán được
40
quả mỗi ngày. Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu
giảm giá mỗi quả
1000
đồng thì số dưa hấu bán mỗi ngày tăng thêm
2
quả. Biết rằng giá nhập
về của mỗi quả dưa là
20.000
đồng.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là
40
trái.
b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá
30.000
đồng.
c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức
2
20 1200
2f x xx
d) Giá bán mỗi quả dưa
45.000
đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.
Lời giải
Gọi
x
(nghìn đồng) là số tiền giảm giá. Ta có
0 30
x
.
Số lượng dưa bán ra khi giảm giá:
40 2
x
(trái).
Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá:
30
x
(nghìn đồng).
Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày là:
2
0
40 2 30 2
20 120
x x xx (nghìn đồng).
Xét hàm số
2
20 1200
2f x xx trên khoảng
0;30
.
Do hàm số có hệ số
2 0
a
nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
5
2
b
x
a
.
Vậy cửa hàng cần giảm giá 5000 đồng cho mỗi quả để đạt được lợi nhuận cao nhất.
Vậy giá bán mỗi quả dưa cần tìm là 45000 đồng.
a) Sai: Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là
50
trái.
b) Sai: Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá
25.000
đồng.
c) Đúng: Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức
2
20 1200
2f x xx
d) Đúng: Giá bán mỗi quả dưa
45.000
đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đỉnh
12;1
B
và đường phân giác trong góc
A
có phương trình
: 2 5 0
d x y
. Điểm
1 2
;
3 3
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
a) Hình chiếu của điểm
B
trên đường thẳng
d
có tọa độ
9;7
.
b) Tung độ điểm
B
là điểm đối xứng với
B
qua đường thẳng
d
là một số âm.
c) Hai vectơ
AB
và
B C
cùng phương với nhau.
d) Có hai điểm .
C
. thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Gọi
5 2 ; ;H t t t
là hình chiếu của điểm
B
trên đường thẳng
d
.
Ta có
17 2 ; 1
BH t t
và
BH d
.
Do đó
. 0 17 2 .2 1. 1 0 7
d
BH u t t t
.
Tọa độ điểm
9; 7
H .
Gọi
B
là điểm đối xứng của
B
qua
d
. Khi đó
H
là trung điểm của
BB
nên tọa độ điểm
6;13
B
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gọi tọa độ điểm
5 2 ;
A a a
. Vì
1 2
;
3 3
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên tọa độ điểm
C
là
8 2 ;1
C a a
.
Mặt khác ba điểm
, ,
A B C
thẳng hàng nên
,
AB B C
cùng phương
Suy ra
11 2 13
2
14 2 12
a a
a
a a
.
Vậy tọa độ điểm
4; 3
C .
a) Đúng: Hình chiếu của điểm
B
trên đường thẳng
d
là điểm
H
có tọa độ
9;7
.
b) Sai: Tung độ điểm
B
là điểm đối xứng với
B
qua đường thẳng
d
là một số dương.
c) Đúng: Hai vectơ
AB
và
B C
cùng phương với nhau.
d) Sai: Chỉ có duy nhất một điểm
4;3
C thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3
y x mx m
có tập xác
định là
.
Lời giải
Hàm số
2
2 2 3
y x mx m
có tập xác định là
khi
2
2 2 3 0
x mx m
với mọi
x
0
0
a
2
2 3 0
1 0
m m
3 1
m
.
Do
m
nguyên âm nên
3; 2; 1
m
.
Vậy có
3
giá trị nguyên âm của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
0;30
m để bất phương trình
2
2 8 1 0
x m x m
vô
nghiệm?
Lời giải
Bất phương trình
2
2 8 1 0
x m x m
vô nghiệm
2
2 8 1 0,x m x m x
.
Điều kiện:
2
2
0
0 2 4 8 1 0 28 0
28
m
m m m m
m
.
Kết hợp điều kiện
0;30 29;30
m
m m
nên có
2
giá trị thỏa mãn.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
và điểm
2; 2
M
. Tọa độ hình chiếu
vuông góc của điểm
M
lên đường thẳng
d
là
;
N a b
. Khi đó
.
a b
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
1; 2
d
n
Suy ra vectơ pháp tuyến của
d
là
2;1
d
u
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
d
, khi đó
d
nhận vectơ pháp tuyến của
d
làm một vectơ pháp tuyến
2;1
d
n
.
Phương trình đường thẳng
d
là:
2 2 2 0 2x 2 0
x y y
.
Gọi
N
là giao điểm của
d
và
d
, tọa độ điểm
N
là nghiệm của hệ phương trình
2 1
2 2
x y
x y
3
5
4
5
x
y
.
Vậy hình chiếu vuông góc của
M
lên đường thẳng
d
là
3 4 12
; . 0,48
5 5 25
N a b
.
Câu 4: Một quả bóng được đá lên từ độ cao
1,5
mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một
đường parabol trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
có phương trình
2
0
h at bt c a
trong đó
t
là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và
h
là độ cao (tính bằng mét) của
quả bóng. Biết rằng sau
2
giây thì nó đạt độ cao
5
m
; sau
4
giây nó đạt độ cao
4,5
m
. Hỏi sau
5,5
giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Lời giải
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
2
2
2
5
1
2
2 2
3
3
3
0 0
0
2
2
2
11
2 5 5 4 2
4
9 9
9
3
4 4 16 4
4
2 2
2
2
a
h
a b c
c
h a b c a b c b
a b c a b c
h
c
.
Suy ra:
2
1 11 3
2 4 2
h t t
. Khi
5,5
t
suy ra
1,5
h
Vậy sau
5,5
giây thì quả bóng đạt độ cao
1,5
mét so với mặt đất.
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
,cho đường thẳng
: 0
ax by c
; ; ; 4
a b c a
vuông góc với
đường thẳng
: 3 4 0
d x y
và
cách
1;2
A một khoảng
10
. Xác định
T a b c
Lời giải.
Ta có:
: 3 0
d x y m
Theo đề:
7
; 10 10
10
m
d A
3
7 10
17
m
m
m
Vậy
1 2
: 3 4 3 0; : 3 4 17 0
x y x y
Vì
; ; ; 4
a b c a
3; 4; 3 10
a b c T
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 6: Cho đường thẳng
: 2 1 5 1 0
m
m x m y m
với
m
là tham số, và điểm
3;9
A .
Giả sử
a
m
b
(là phân số tối giản) để khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
m
là lớn nhất. Khi
đó hãy tính giá trị của biểu thức
2 .
S a b
Lời giải
Ta có
0
: 2 1 5 1 0 5 2 1
m
m x m y m m x y x y
Khi đó,
m
luôn đi qua điểm cố định
2;3
M .
Gọi
, ,
m m
d d A AH H
d AM
.
d
lớn nhất khi
H M
hay
M
là hình chiếu của
A
trên
.
Ta có
5; 6
AM
và
m
có vectơ chỉ phương
1;2
u m m
.
Đường thẳng
m
AM
. 0
AM u
7
5 1 6 2 0 11 7 0 2 2.7 11 3
11
m m m m S a b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 18
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2 1
y x
.
A.
1;2
A . B.
1;1
B . C.
2; 4
B
. D.
1; 1
D
.
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
2
2024
2024 2023
x
y
x x
A.
D
. B.
1;2023
D .
C.
2023;D
. D.
\ 1;2023
D
.
Câu 3: Cho tam thức
2
0
f x ax bx c a
có
2
4
b ac
. Ta có
0
f x
với x
khi và
chỉ khi:
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Câu 4: Cho tam thức
2
8x 16
f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
f x
khi
4
x
. B.
0
f x
với mọi x
.
C.
0
f x
với mọi x
. D.
0
f x
khi
4
x
.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0
x x
là
A.
;2 5;S
. B.
;2 5;S
.
C. . D.
2;5
S .
Câu 6: Nghiệm của phương trình
2
4 12 4
x x x
là
A.
7
x
. B.
7
x
. C.
1
x
. D.
1
x
.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 3 0
d x y
. Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng
d
là
A.
1; 2
n
. B.
2;1
n
. C.
2;3
n
. D.
1;3
n
.
Câu 8: Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua
2;3
M và có VTCP
1; 4
u
.
A.
2 3
1 4
x t
y t
. B.
2
3 4
x t
y t
. C.
1 2
4 3
x t
y t
. D.
3 2
4
x t
y t
Câu 9: Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
: 4 3 1 0
d x y
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
1
5
.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tính góc giữa
2
đường thẳng
1
d
:
3 7 0
x y
và
2
d
:
4
x t
y
A.
0
90
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
30
.
2;5
S
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
2 2 4 1 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 2 0
x y x y
.
C.
2 2
4 0x y x y
. D.
2 2
4 1 0x y x
.
Câu 12: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
C có phương trình
2 2
2 4 4 0x y x y
.
Tâm I và bán kính R của
C lần lượt là
A.
1; 2I , 1R . B.
1; 2I , 3R . C.
1; 2I , 9R . D.
2; 4I , 3R .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho bảng biến thiên của hàm số bậc hai
2
y ax bx c
. Xét tính đúng sai của các mẹnh đề sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2; .
b) Hệ số a của hàm số bậc hai đã cho là một số dương
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;2
4
.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 10
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là
2 0,x y
phương trình cạnh AC là
2 5 0x y
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
3;2G .
a) Phương trình cạnh AB và phương trình cạnh AC có cùng một vectơ pháp tuyến.
b) Tọa độ của điểm A là
3;1A
c) Hoành độ của điểm C là một số nguyên âm
d) Phương trình đường thẳng cạnh BC là
4 7 0x y
Câu 3: Công ty A có 100 cán bộ công nhân viên và muốn tổ chức cho toàn công ty đi Year End Party tại
khu du lịch Tam Đảo, Vĩnh Phúc. Một công ty du lịch chào giá vé với công ty A như sau: Với 40
khách hàng đầu tiên có giá vé là 3 triệu đồng/người. Nếu có nhiều hơn 40 người đăng kí thì cứ
thêm 1 người giá vé sẽ giảm 15000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Gọi x là số lượng cán
bộ công nhân viên của công ty A đăng kí thứ 41 trở lên. Biết chi phí thực tế công ty dành cho
mỗi khách hàng là
1,95
triệu đồng.
a) Giá vé còn lại sau khi thêm x người là: 3000 15x (nghìn đồng/ người)
b) Chi phí thực tế cho chuyến đi này là:
1950 40 x (nghìn đồng)
c) Lợi nhuận của công ty du lịch đạt được biểu thị bằng công thức
2
15 450 42000T x x
(nghìn đồng)
d) Số cán bộ công nhân viên công ty A đăng ký tối thiểu là 50 người thì công ty du lịch đạt lợi
nhuận tối thiểu 45 triệu đồng.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
1; 3A và đường thẳng
: 2 3 5 0d x y
. Gọi là đường
thẳng đi qua điểm A và tạo với đường thẳng d một góc
0
45 .
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
2;3
d
n
b) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng
13
13
c) Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
1;5n
d) Có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số
2 3y x
và đường thẳng
3y x
Câu 2: Cho tam thức bậc hai
2 2
2 3 3f x x m x m m , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để
0, 1;0f x x .
Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
0,3 12G x x x , trong đó x
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc
cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Câu 4: Cho tam giác ABC với
1; 2A và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
4 0x y
Phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác có dạng
0ax by c
. Hãy
tính giá trị của biểu thức T a b c .
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 4 0 ,ax by a b đi qua điểm
1; 2M và tạo với đường thẳng
: 3 3 0d x y
một góc
4
. Giá trị biểu thức P a b
bằng bao nhiêu ?
Câu 6: Một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài
17 AD m , chiều rộng 13 AB m . Phần tam giác DEF
người ta để nuôi vịt, biết 6 AE m ,
6,5 CF m
(minh họa
như hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí
B câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng EF (Kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn D D A C C B A B D D D B
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) S a) Đ a) S
b) S b) Đ b) S b) S
c) S c) S c) S c) Đ
d) Đ d) Đ d) Đ d) Đ
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn
1
3
6
3
3
14,24
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2 1
y x
.
A.
1;2
A . B.
1;1
B . C.
2; 4
B
. D.
1; 1
D
.
Lời giải
Thay
1; 1
x y
vào hàm số
2 1
y x
ta có
1 2. 1 1 1 1
.
Vậy điểm
1; 1
D
thuộc đồ thị hàm số
2 1
y x
.
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
2
2024
2024 2023
x
y
x x
A.
D
. B.
1;2023
D .
C.
2023;D
. D.
\ 1;2023
D
.
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là
2
1
2024 2023 0
2023
x
x x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số
2
2024
2024 2023
x
y
x x
là
\ 1;2023
D
.
Câu 3: Cho tam thức
2
0
f x ax bx c a
có
2
4
b ac
. Ta có
0
f x
với x
khi và
chỉ khi:
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
0f x với x khi và chỉ khi
0
0
a
Câu 4: Cho tam thức
2
8x 16f x x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0f x khi 4x . B.
0f x với mọi x .
C.
0f x với mọi x . D.
0f x khi 4x .
Lời giải
Biểu thức đã cho là tam thức bậc hai có
2
8 4.16 0
, hệ số 1 0a nên
0f x
với mọi x .
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0x x là
A.
;2 5;S . B.
;2 5;S .
C. . D.
2;5S .
Lời giải
Đặt
2
( ) 2 14 20f x x x
, bảng xét dấu
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
2;5S .
Câu 6: Nghiệm của phương trình
2
4 12 4x x x
là
A. 7x . B. 7x . C. 1x . D. 1x .
Lời giải
Thay lần lượt 4 giá trị của x ở 4 đáp án vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có 5x thoả mãn
phương trình. Vậy 7x là nghiệm của phương trình.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 3 0d x y
. Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng d là
A.
1; 2n
. B.
2;1n
. C.
2;3n
. D.
1;3n
.
Lời giải
Đường thẳng
: 2 3 0d x y
có VTPT là
1; 2n
.
Câu 8: Viết phương trình đường thẳng
d đi qua
2;3M và có VTCP
1; 4u
.
A.
2 3
1 4
x t
y t
. B.
2
3 4
x t
y t
. C.
1 2
4 3
x t
y t
. D.
3 2
4
x t
y t
Lời giải
Phương trình tham số của đường thẳng d là
2
3 4
x t
y t
Câu 9: Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng
: 4 3 1 0d x y
bằng
2;5
S
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
1
5
.
Lời giải
Ta có
2 2
4.0 3.0 1
1
,
5
4 3
d O d
.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tính góc giữa
2
đường thẳng
1
d
:
3 7 0
x y
và
2
d
:
4
x t
y
A.
0
90
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Lời giải
1
d
có một vectơ pháp tuyến là
1
1; 3
n
2
d
có một vectơ chỉ phương là
2
1;0
u
nên
2
d
có một vectơ pháp tuyến là
2
0;1
n
Góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
được tính theo công thức:
1 2
1 2
1 2
2
2 2 2
1.0 3.1
.
3
cos ,
2
.
1 3 . 0 1
n n
d d
n n
.
Vậy
0
1 2
, 30
d d .
Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
2 2 4 1 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 2 0
x y x y
.
C.
2 2
4 0
x y x y
. D.
2 2
4 1 0
x y x
.
Lời giải
Phương trình ở hai phương án A và B không đúng dạng phương trình đường tròn.
Xét phương án C ta có:
2 2
1 1 7
4 0
2 2 2
nên không phải là phương trình đường
tròn.
Xét phương án D ta có:
2
2 1 5 0
nên là phương trình đường tròn.
Câu 12: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
C
có phương trình
2 2
2 4 4 0
x y x y
.
Tâm
I
và bán kính
R
của
C
lần lượt là
A.
1; 2
I
,
1
R
. B.
1; 2
I
,
3
R
. C.
1; 2
I
,
9
R
. D.
2; 4
I
,
3
R
.
Lời giải
Phương trình đường tròn có dạng:
2 2
2 2 0
x y Ax By C
.
Theo đề bài ta có:
1
A
,
2
B
,
4
C
.
Tâm
1; 2
I
.
Bán kính
2
2 2 2
1 2 4 3
R A B C
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho bảng biến thiên của hàm số bậc hai
2
y ax bx c
. Xét tính đúng sai của các mẹnh đề sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2; .
b) Hệ số a của hàm số bậc hai đã cho là một số dương
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;2
4
.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 10
Lời giải
a) Đúng: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2; .
b) Sai: Hệ số a của hàm số bậc hai đã cho là một số âm
c) Sai: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;2
4
.
d) Đúng: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 10
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là
2 0,x y
phương trình cạnh AC là
2 5 0x y
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
3;2G .
a) Phương trình cạnh AB và phương trình cạnh AC có cùng một vectơ pháp tuyến.
b) Tọa độ của điểm A là
3;1A
c) Hoành độ của điểm C là một số nguyên âm
d) Phương trình đường thẳng cạnh BC là
4 7 0x y
Lời giải
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
2 0 3
2 5 0 1
x y x
x y y
nên
3;1A
Gọi
; 2B b b và
5 2 ;C c c , G là trọng tâm tam giác ABC nên
,b c
là nghiệm của hệ
5 2 3 9 5
2 1 6 2
c b b
c b c
.
Vậy
5;3 ; 1;2B C
4; 1BC
Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng BC là
1; 4
BC
n
Suy ra phương trình đường thẳng
:1 1 4 2 0 : 4 7 0BC x y BC x y
4 7 11.m n
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Sai: Phương trình cạnh
AB
và phương trình cạnh
AC
có cùng một vectơ pháp tuyến.
b) Đúng: Tọa độ của điểm
A
là
3;1
A
c) Sai: Hoành độ của điểm
C
là một số nguyên âm
d) Đúng: Phương trình đường thẳng cạnh
BC
là
4 7 0
x y
Câu 3: Công ty A có
100
cán bộ công nhân viên và muốn tổ chức cho toàn công ty đi Year End Party tại
khu du lịch Tam Đảo, Vĩnh Phúc. Một công ty du lịch chào giá vé với công ty A như sau:
Với
40
khách hàng đầu tiên có giá vé là
3
triệu đồng/người.
Nếu có nhiều hơn
40
người đăng kí thì cứ thêm
1
người giá vé sẽ giảm
15000
đồng/người cho
toàn bộ hành khách.
Gọi
x
là số lượng cán bộ công nhân viên của công ty A đăng kí thứ
41
trở lên. Biết chi phí thực
tế công ty dành cho mỗi khách hàng là
1,95
triệu đồng.
a) Giá vé còn lại sau khi thêm
x
người là:
3000 15
x
(nghìn đồng/ người)
b) Chi phí thực tế cho chuyến đi này là:
1950 40
x
(nghìn đồng)
c) Lợi nhuận của công ty du lịch đạt được biểu thị bằng công thức
2
15 450 42000
T x x
(nghìn đồng)
d) Số cán bộ công nhân viên công ty A đăng ký tối thiểu là
50
người thì công ty du lịch đạt lợi
nhuận tối thiểu
45
triệu đồng.
Lời giải
Điều kiện: x
Vì cứ nhiều hơn
40
người đăng kí thì cứ thêm
1
người giá vé sẽ giảm
15000
đồng/người cho
toàn bộ hành khách nên thêm
x
người giá vé còn:
3000 15
x
(nghìn đồng/người)
Doanh thu của công ty du lịch là:
3000 15 40
x x
(nghìn đồng)
Chi phí thực tế cho chuyến đi là:
1950 40
x
(nghìn đồng)
Lợi nhuận của công ty du lịch đạt được là:
3000 15 40 1950 40
T x x x
2
15 600 3000 120000 1950 78000
T x x x x
2
15 450 42000
T x x (nghìn đồng)
Để lợi nhuận công ty tối thiểu là
45
triệu đồng thì
45000
T
2
15 450 42000 45000
x x
2
15 450 3000 0
x x
10 20
x
Vậy số cán bộ công nhân viên công ty A đăng ký tối thiểu là
50
người thì công ty du lịch đạt lợi
nhuận tối thiểu
45
triệu đồng.
a) Đúng: Giá vé còn lại sau khi thêm
x
người là:
3000 15
x
(nghìn đồng/ người)
b) Sai: Chi phí thực tế cho chuyến đi này là:
1950 40
x
(nghìn đồng)
c) Sai: Lợi nhuận của công ty du lịch đạt được biểu thị bằng công thức
2
15 450 42000
T x x
(nghìn đồng)
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Đúng: Số cán bộ công nhân viên công ty A đăng ký tối thiểu là
50
người thì công ty du lịch
đạt lợi nhuận tối thiểu
45
triệu đồng.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
1; 3
A
và đường thẳng
: 2 3 5 0
d x y
. Gọi
là đường
thẳng đi qua điểm
A
và tạo với đường thẳng
d
một góc
0
45
.
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;3
d
n
b) Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
bằng
13
13
c) Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
1;5
n
d) Có hai đường thẳng
thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
Lời giải
Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
là:
2
2
2.1 3. 3 5
16 13
;
13
2 3
d A d
Đường thẳng
d
có vectơ pháp tuyến
2; 3
d
n
.
Đường thẳng
có vectơ pháp tuyến
2 2
; , 0
n a b a b
.
Do
tạo với đường thẳng
d
một góc
0
45
nên
0
1
cos45 cos ,
2
d
n n
Hay
2 2 2 2
2 2
.
2 3
1 1
13 13 8 24 18
2 2
.
4 9.
d
d
n n
a b
a b a ab b
n n
a b
2 2
5
5 24 5 0 5 5 0
5
b a
a ab b a b a b
a b
.
Với
5
b a
, chọn
1 5 1;5 :1 1 5 3 0 5 14 0
a b n x y x y
.
Với
5
a b
, chọn
5 1 5; 1
a b n
:5 1 1 3 0 5 8 0
x y x y
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán có phương trình là:
5 14 0
x y
;
5 8 0
x y
.
a) Sai: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2; 3
d
n
b) Sai: Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
bằng
16 13
13
c) Đúng: Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
1;5
n
d) Đúng: Có hai đường thẳng
thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số
2 3
y x
và đường thẳng
3
y x
Lời giải
Số giao điểm giữa đồ thị hàm số
2 3
y x
và đường thẳng
3
y x
là số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm:
2 3 3 *
x x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
2
2 3 3x x
2
2 3 6 9x x x
2
8 12 0x x
2
6
x
x
.
Thay lần lượt
2; 6x x
vào phương trình
* ta thấy 2x thoả mãn.
Vậy đồ thị hàm số
2 3y x
và đường thẳng
3y x
có 1 giao điểm chung.
Câu 2: Cho tam thức bậc hai
2 2
2 3 3f x x m x m m , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để
0, 1;0f x x .
Lời giải
Ta có:
0
3
x m
f x
x m
.
0 ; 3f x x m m
Do đó:
0, 1;0f x x
1;0 ; 3m m 1 0 3m m
1
0 3
m
m
.
1
3 1
3
m
m
m
Vậy 3 1m
3; 2; 1m nên có 3 giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
0,3 12G x x x , trong đó x
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc
cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Lời giải
Điều kiện:
0;12x (vì độ giảm huyết áp không thể là số âm).
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
0,3 12G x x x
2
3,6 0,3G x x x đây là một hàm số bậc hai.
Do
0,3 0a
nên hàm số đồng biến trên khoảng
;6 và nghịch biến trên khoảng
6; và có bảng biến thiên như sau:
Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều 6x miligam.
Câu 4: Cho tam giác ABC với
1; 2A và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
4 0x y
Phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác có dạng
0ax by c
. Hãy
tính giá trị của biểu thức T a b c .
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chọn điểm
0;4K thuộc BC và gọi E là trung điểm đoạn AK nên
1
;1
2
E
.
Gọi d là đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC , suy ra d qua E và có
một vectơ pháp tuyến
1; 1n
΄ .
Phương trình tổng quát
1
:1 1 1 0
2
d x y
hay
2 2 3 0x y
.
Vậy
2
2 2 2 3 3
3
a
b T a b c
c
.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 4 0 ,ax by a b đi qua điểm
1; 2M và tạo với đường thẳng
: 3 3 0d x y
một góc
4
. Giá trị biểu thức P a b
bằng
Lời giải
Đường thẳng
: 4 0 ( , )ax by a b
đi qua điểm
1; 2M
Ta có: 2 4 0 4 2a b a b .
Suy ra
: 4 2 4 0b x by
Khi đó:
2 2
2 2 2
4 2 3 4
1
cos
4
2
5 16 16. 10
4 2 . 1 3
b b b
b b
b b
2
2 2
1
5 5b 16 16 4 24 88 64 0
8
( ) do
3
b
b b b b
b L b
Với 1 2b a . Vậy 3P a b .
Câu 6: Một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài 17 AD m , chiều rộng 13 AB m . Phần
tam giác DEF người ta để nuôi vịt, biết 6 AE m ,
6,5 CF m
(minh họa như hình vẽ). Tính
khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí B câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng EF
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chọn hệ trục toạ độ
Oxy
, có điểm
O
trùng với điểm
B
, các tia
,
Ox Oy
tương ứng trùng với các
tia
,
BC BA
. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng với
1 m
trong thực tế.
Khi đó
0;13 , 0;0 , 17;0 , 17;13
A B C D ,
6;13 , 17;6,5
E F .
11; 6,5
EF
. Đường thẳng
EF
có vectơ chỉ phương là
11; 6,5
EF
nên có vectơ pháp tuyến
6,5;11
n
và đi qua điểm
6;13
E .
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng
EF
là:
6,5 6 11 13 0
x y
6,5 11 182 0
x y
.
Khoảng cách từ
B
đến đường thẳng
EF
là
2 2
182
, 14,24
6,5 11
d B EF
.
Vậy khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí
B
câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng
EF
bằng
14,24
mét.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 19
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tìm tập xác định
D
của hàm số 2y x .
A.
\ 2D . B.
2;D . C.
2;D . D.
D
.
Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số
1
2023
2024
f x x
x
.
A.
\ 2024 . B.
\ 2023;2024 .
C.
2023; . D.
2023; \ 2024 .
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 2 0d x y
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
của đường thẳng d ?
A.
1;3n
. B.
3;1n
. C.
3; 1n
. D.
1; 3n
.
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ dưới bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
2
3 2y x x . B.
2
3 2y x x . C.
2
3 2y x x . D.
2
3 2y x x .
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 4 0d x y
. Điểm nào sau đây nằm trên đường
thẳng d ?
A.
1; 3M . B.
1;3N . C.
2;1P . D.
2;3Q .
Câu 6: Cho tam thức bậc hai
2
1f x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x . B.
0 1f x x .
C.
0 ;1f x x . D.
0 0;1f x x .
Câu 7: Bất phương trình
2
2 3 0x x có tập nghiệm là:
A.
; 1 3; . B.
1;3 . C.
1;3 . D.
3;1 .
Câu 8: Đường thẳng d đi qua điểm
0; 2M và có vectơ chỉ phương
3; 0u
có phương trình tham
số là:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3 2
:
0
x t
d
y
B.
3
: .
2
x t
d
y
C.
3
: .
2
x
d
y t
D.
0
: .
2 3
x
d
y t
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,cho điểm
1;3
A và đường thẳng
: 2 2 0
d x y
.
Khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
d
là
A.
3 5
5
. B.
7 5
5
. C.
3
5
. D.
5
.
Câu 10: Khẳng định nào đúng với phương trình
2
5 12 41 2 5
x x x
A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm.
C. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.
D. Tổng các nghiệm của phương trình là 5.
Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
4 10 6 2 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 12 0
x y x y
.
C.
2 2
2 4 8 1 0
x y x y
. D.
2 2
2 8 20 0
x y x y
.
Câu 12: Tiếp tuyến với đường tròn
2 2
: 4 2 8 0
C x y x y
tại điểm
4;2
M thuộc
( )
C
có phương
trình là
A.
2 3 1 0
x y
. B.
2 3 1 0
x y
. C.
2 7 0
x y
. D.
3 2 5 0
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
2 3
y x x
có đồ thị là
P
a) Đồ thị hàm số
P
có tọa độ đỉnh là
1; 2
I
b) Trục đối xứng của đồ thị
P
là đường thẳng
1
x
c) Đồ thị hàm số
P
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
d) Giao điểm của đồ thị hàm số
P
với trục tung là
0;3
A
Câu 2: Cho biểu thức
2
2 2 1 3
f x m x m x
.
a) Với
2
m
thì
f x
là tam thức bậc hai.
b) Khi
3
m
thì
f x
luôn nhận giá trị dương với mọi x
.
c) Tam thức bậc hai
f x
luôn nhận giá trị âm với mọi x
khi và chỉ khi
2
m
d) Với mọi giá trị của
m
thì
0
f x
đều có nghiệm.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2; 0 , 0;3
A B và
–3;1
C .
a) Phương trình của đường thẳng
d
đi qua
B
và song song với
AC
là
5 15 0
x y
.
b) Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng
BC
là
3
2
2
2 3
x t
y t
với t
.
c) Đường thẳng
AB
có phương trình là
3 2 6 0
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Đường cao ứng với đỉnh C của tam giác ABC đi qua điểm
2;3M .
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
1; 3A và đường thẳng
: 2 3 5 0d x y
. Gọi là đường
thẳng đi qua điểm A và tạo với đường thẳng d một góc
0
45 .
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
2;3
d
n
b) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng
13
13
c) Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
1;5n
d) Có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Phương trình
2
4. 3 2 0x x x có bao nhiêu nghiệm?
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2
6 9 46 0x x x x
là khoảng
;a b . Khi đó
b a bằng bao nhiêu?
Câu 3: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
360 10P n n
(đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng
lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng d:
0, , , , 10 ax by c a b c c
vuông góc với
: 2 3 0 x y
và cách điểm
2; 2M một khoảng là 5 . Tính T a b c
Câu 5: Gọi phương trình đường thẳng
: 0d ax by c
có hệ số góc dương. Biết đường thẳng d đi
qua
2; 1A và tạo với đường thẳng
: 2 5 0d x y
một góc 45. Tính T a b c
Câu 6: Hình vẽ là các đường thẳng biểu diễn chuyển động của hai người. Người thứ nhất đi bộ xuất phát
từ A cách B 20 km, với vận tốc
4
km/h, biểu diễn bằng đường thẳng
d . Người thứ hai đi xe
đạp xuất phát từ B với vận tốc 20 km/h, biểu diễn bằng đường thẳng
'd . Hỏi hai người gặp
nhau sau mấy giờ?
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn D D A D B A A B A B B A
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) Đ a) Đ a) S
b) Đ b) S b) Đ b) S
c) S c) S c) S c) Đ
d) Đ d) Đ d) S d) Đ
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 1 3 18 10
1
1,25
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
y x
.
A.
\ 2
D
. B.
2;D
. C.
2;D
. D.
D
.
Lời giải
Hàm số
2
y x
có tập xác định là
D
.
Câu 2: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
2023
2024
f x x
x
.
A.
\ 2024
. B.
\ 2023;2024
.
C.
2023;
. D.
2023; \ 2024
.
Lời giải
Hàm số xác định
2023 0 2023
2024 0 2024
x x
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
2023; \ 2024
.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 2 0
d x y
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
của đường thẳng
d
?
A.
1;3
n
. B.
3;1
n
. C.
3; 1
n
. D.
1; 3
n
.
Lời giải
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
1;3
n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ dưới bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
2
3 2y x x . B.
2
3 2y x x . C.
2
3 2y x x . D.
2
3 2y x x .
Lời giải
Vì đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên phía trên nên hệ số 0a (vậy loại đáp án A và C).
Xét hàm số
2
3 2y x x cắt trục
Oy
tại hai điểm có tung độ
2y
nên không thỏa mãn.
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 4 0d x y
. Điểm nào sau đây nằm trên đường
thẳng d ?
A.
1; 3M . B.
1;3N . C.
2;1P . D.
2;3Q .
Lời giải
Ta có 1 3 4 0 nên điểm là
1; 3N nằm trên đường thẳng d .
Câu 6: Cho tam thức bậc hai
2
1f x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x . B.
0 1f x x .
C.
0 ;1f x x . D.
0 0;1f x x .
Lời giải
Ta có
2
1 4.1.1 3 0
và
1 0a
nên
0, .f x x
Câu 7: Bất phương trình
2
2 3 0x x có tập nghiệm là:
A.
; 1 3; . B.
1;3 . C.
1;3 . D.
3;1 .
Lời giải
Ta có
2
1
2 3 0
3
x
x x
x
.
Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là
; 1 3;S .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 8: Đường thẳng
d
đi qua điểm
0; 2
M
và có vectơ chỉ phương
3; 0
u
có phương trình tham
số là:
A.
3 2
:
0
x t
d
y
B.
3
: .
2
x t
d
y
C.
3
: .
2
x
d
y t
D.
0
: .
2 3
x
d
y t
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua điểm
0; 2
M
và có VTCP
3; 0
u
thì phương trình là
3
: .
2
x t
d
y
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,cho điểm
1;3
A và đường thẳng
: 2 2 0
d x y
.
Khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
d
là
A.
3 5
5
. B.
7 5
5
. C.
3
5
. D.
5
.
Lời giải
Ta có
2. 1 3 2
3
;
5 5
d A d
.
Câu 10: Khẳng định nào đúng với phương trình
2
5 12 41 2 5
x x x
A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm.
C. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.
D. Tổng các nghiệm của phương trình là 5.
Lời giải
Ta có:
2
2
2
2
5
5
2 5 0
5 12 41 2 5
2
2
5 12 41 2 5
4
8 16 0
x
x
x
x x x
x x x
x
x x
.
Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
2 2
4 10 6 2 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 12 0
x y x y
.
C.
2 2
2 4 8 1 0
x y x y
. D.
2 2
2 8 20 0
x y x y
.
Lời giải
Loại đáp án A và C vì hệ số trước
2
x
và
2
y
không bằng nhau.
Xét đáp án B ta có
2
2 2 2
2 3 12 25 0
a b c
là phương trình đường tròn.
Xét đáp án D ta có
2 2 2 2
1 4 20 3 0
a b c
không là phương trình đường tròn.
Câu 12: Tiếp tuyến với đường tròn
2 2
: 4 2 8 0
C x y x y
tại điểm
4;2
M thuộc
( )
C
có phương
trình là
A.
2 3 1 0
x y
. B.
2 3 1 0
x y
. C.
2 7 0
x y
. D.
3 2 5 0
x y
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đường tròn có tâm
2; 1
I
. Tiếp tuyến tại
M
nhận
2;3
IM
làm vec tơ pháp tuyến
Tiếp tuyến có phương trình:
2 2 3 1 0 2 3 1 0
x y x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
2 3
y x x
có đồ thị là
P
a) Đồ thị hàm số
P
có tọa độ đỉnh là
1; 2
I
b) Trục đối xứng của đồ thị
P
là đường thẳng
1
x
c) Đồ thị hàm số
P
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
d) Giao điểm của đồ thị hàm số
P
với trục tung là
0;3
A
Lời giải
a) Đúng: Đồ thị hàm số
P
có tọa độ đỉnh là
1; 2
2 4
b
I
a a
b) Đúng: Trục đối xứng của đồ thị
P
là đường thẳng
1
x
c) Sai: Đồ thị hàm số
P
không cắt trục hoành do
2
2
2 3 1 2 0
y x x x
d) Đúng: Giao điểm của đồ thị hàm số
P
với trục tung là
0;3
A
Câu 2: Cho biểu thức
2
2 2 1 3
f x m x m x
.
a) Với
2
m
thì
f x
là tam thức bậc hai.
b) Khi
3
m
thì
f x
luôn nhận giá trị dương với mọi x
.
c) Tam thức bậc hai
f x
luôn nhận giá trị âm với mọi x
khi và chỉ khi
2
m
d) Với mọi giá trị của
m
thì
0
f x
đều có nghiệm.
Lời giải
a) Đúng: Với
2
m
thì
f x
là tam thức bậc hai.
b) Sai: Khi
3
m
thì
f x
luôn nhận giá trị dương với mọi x
.
Khi
3
m
thì
2
4 3
f x x x
nên
2
3
0 4 3 0
1
x
f x x x
x
c) Sai: Tam thức bậc hai
f x
luôn nhận giá trị âm với mọi x
khi và chỉ khi
2
m
Nếu
2
m
thì
3
2 3 0
2
f x x f x x
nên không xảy ra
0
f x
với mọi x
d) Đúng: Với mọi giá trị của
m
thì
0
f x
đều có nghiệm.
Nếu
2
m
thì
2 3
f x x
nên
3
0
2
f x x
.
Nếu
2
m
thì
2
2
5 3
1 3 2 0,
2 4
m m m m
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy với mọi giá trị của
m
thì
0
f x
đều có nghiệm.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2; 0 , 0;3
A B và
–3;1
C .
a) Phương trình của đường thẳng
d
đi qua
B
và song song với
AC
là
5 15 0
x y
.
b) Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng
BC
là
3
2
2
2 3
x t
y t
với t
.
c) Đường thẳng
AB
có phương trình là
3 2 6 0
x y
.
d) Đường cao ứng với đỉnh
C
của tam giác
ABC
đi qua điểm
2;3
M .
Lời giải
Ta có
5;1
AC nên đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
1;5
n .
Phương trình của đường thẳng
d
là
1. 0 5. 3 0 5 15 0
x y x y .
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng
d
là
5 15 0
x y
Đường thẳng
là trung trực của đoạn thẳng
BC
nhận
3; 2
CB
làm véc tơ pháp tuyến nên
véc tơ chỉ phương của
là
2; 3
u
. Mà
đi qua trung điểm
3
;2
2
I
của
BC
nên
có
phương trình là
3
2
2
2 3
x t
y t
với t
.
Đường thẳng
AB
có véc tơ chỉ phương là
2; 3
AB
nên
AB
có véc tơ pháp tuyến là
3; 2
n
và đi qua điểm
2 ;0
A nên
AB
có phương trình là
3 2 2 0 0 3 2 6 0
x y x y
Đường cao ứng với đỉnh
C
của tam giác
ABC
đi qua điểm
–3;1
C và nhận
2; 3
BA
làm
véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là
2 3 3 1 0 2 3 9 0
x y x y
.
Từ đó dễ thấy đường thẳng này không đi qua điểm
2;3
M .
a) Đúng: Phương trình của đường thẳng
d
đi qua
B
và song song với
AC
là
5 15 0
x y
.
b) Đúng: Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng
BC
là
3
2
2
2 3
x t
y t
với t
.
c) Sai: Đường thẳng
AB
có phương trình là
3 2 6 0
x y
.
d) Sai: Đường cao ứng với đỉnh
C
của tam giác
ABC
đi qua điểm
2;3
M .
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
1; 3
A
và đường thẳng
: 2 3 5 0
d x y
. Gọi
là đường
thẳng đi qua điểm
A
và tạo với đường thẳng
d
một góc
0
45
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2;3
d
n
b) Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
bằng
13
13
c) Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
1;5
n
d) Có hai đường thẳng
thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
Lời giải
Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
là:
2
2
2.1 3. 3 5
16 13
;
13
2 3
d A d
Đường thẳng
d
có vectơ pháp tuyến
2; 3
d
n
.
Đường thẳng
có vectơ pháp tuyến
2 2
; , 0
n a b a b
.
Do
tạo với đường thẳng
d
một góc
0
45
nên
0
1
cos 45 cos ,
2
d
n n
Hay
2 2 2 2
2 2
.
2 3
1 1
13 13 8 24 18
2 2
.
4 9.
d
d
n n
a b
a b a ab b
n n
a b
2 2
5
5 24 5 0 5 5 0
5
b a
a ab b a b a b
a b
.
Với
5
b a
, chọn
1 5 1;5 :1 1 5 3 0 5 14 0
a b n x y x y
.
Với
5
a b
, chọn
5 1 5; 1
a b n
:5 1 1 3 0 5 8 0
x y x y
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán có phương trình là:
5 14 0
x y
;
5 8 0
x y
.
a) Sai: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
2; 3
d
n
b) Sai: Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
bằng
16 13
13
c) Đúng: Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
1;5
n
d) Đúng: Có hai đường thẳng
thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Phương trình
2
4. 3 2 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải
Điều kiện:
4
x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phương trình thành
2
2
4 0
4. 3 2 0
3 2 0
x
x x x
x x
4
1
2
x n
x l
x l
4
x
.
Vậy phương trình đã cho có duy nhất
1
nghiệm.
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2
6 9 46 0
x x x x
là khoảng
;
a b
. Khi đó
b a
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đặt
2
6
x x t
Bất phương trình
2
2 2 2
6 9 46 0 9 6 46 0
x x x x t t
2
2 2
2
6 1
9 8 0 1 8 2 0 1 2
6 8
x x
t t t x x x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1;2
, suy ra
3
b a
.
Câu 3: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có
n
con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
360 10
P n n
(đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng
lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
Lời giải
Tổng trọng lượng cá thu được sau một vụ là:
2
360 10 360 10
T n n n n n
.
Đây là một tam thức bậc hai với ẩn là
n
có hệ số
10 0
a
và
360
b
360
18
2 2. 10
b
a
Khi đó
18 3240
T .
Vậy người nuôi cần thả
18
con cá trên một đơn vị diện tích để đạt tổng trọng lượng cá lớn nhất
là
3240
(đơn vị khối lượng).
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng d:
0, , , , 10
ax by c a b c c
vuông góc với
: 2 3 0
x y
và cách điểm
2; 2
M một khoảng là
5
. Tính
T a b c
Lời giải
Vì đường thẳng
: 2 3 0
d x y
nên
d
có dạng:
2 0
x y c
.
Vì
7
2 4
, 5 5 2 5
3
5
c
c
d M d c
c
.
Với
3 : 2 3 0
c d x y
(loại)
Với
7 : 2 7 0
c d x y
(thỏa mãn).
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy 10 T a b c .
Câu 5: Gọi phương trình đường thẳng
: 0d ax by c
có hệ số góc dương. Biết đường thẳng d đi
qua
2; 1A và tạo với đường thẳng
: 2 5 0d x y
một góc 45. Tính T a b c
Lời giải
Gọi a
0a là hệ số góc của đường thẳng d , phương trình của đường thẳng d có dạng:
2 1 2 1 0y a x ax y a .
Vì đường thẳng d tạo với đường thẳng
: 2 5 0d x y
một góc 45 nên ta có:
2
2
1
cos , cos 45
2
5. 1
a
d d
a
2
2
2 2 5 1a a
2
1
3 8 3 0
3
3
a
a a
a
. Chọn
1
3
a thỏa mãn 0a .
Vậy phương trình đường thẳng d là
3 5 0x y
Khi đó
1
3 1 3 5 1
5
a
b T a b c
c
Câu 6: Hình vẽ là các đường thẳng biểu diễn chuyển động của hai người. Người thứ nhất đi bộ xuất phát
từ A cách B 20 km, với vận tốc
4
km/h, biểu diễn bằng đường thẳng
d . Người thứ hai đi xe
đạp xuất phát từ B với vận tốc 20 km/h, biểu diễn bằng đường thẳng
'd . Hỏi hai người gặp
nhau sau mấy giờ?
Lời giải
Đường thẳng
d đi qua điểm
0;0 , 1;4O M
nên có phương trình là
4
x t
t R
y t
.
Đường thẳng
d
đi qua điểm
0;20 , 1;8B P
nên có phương trình là
1
8 12
x k
k R
y k
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Khi 2 người gặp nhau ta có hệ
1
1
5
4
1,25
4 8 12 5
4
4
k
t k
x
t k
t
.
Thời điểm hai người gặp nhau sau
1, 25
giờ.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 20
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
8 5f x x . Tính
2f .
A. 13 . B. 21. C. 29 . D. 21 .
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
5
1
2
y x
x
.
A.
\ [{2}
. B.
1; . C.
1; \ {2} . D.
1;2 .
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy , cho đường thẳng d có một véctơ pháp tuyến là
4; 1n
.Véctơ nào
sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A.
1; 4u
. B.
4;1u
. C.
1;4u
. D.
1; 4u
.
Câu 4: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào.
A.
2
4 2 6y x x . B.
2
4 2 6y x x . C.
2
4 2 6y x x . D.
2
4 2 6y x x .
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy , cho đường thẳng d có phương trình tham số là
9
8
x
y t
. Điểm nào
sau đây không thuộc đường thẳng d ?
A.
0;1 . B.
9;9 . C.
9;2 . D.
9;7 .
Câu 6: Cho hàm số
2
2f x x x m . Với giá trị nào của tham số
m
thì
0,f x x .
A. 1m . B. 1m . C. 0m . D. 2m .
Câu 7: Cho biểu thức
2
( )f x ax bx c có bảng xét dấu như hình dưới đây. Tìm khẳng định đúng.
A.
0, 1;6f x x . B.
0,f x x .
C.
0, 1;6f x x . D.
0, ;1 6;f x x .
Câu 8: Trong mặt phẳng
Oxy , cho đường thẳng đi qua hai điểm
8;6M và
4;4D . Viết
phương trình tham số của đường thẳng .
A.
8 4
6 4
x t
y t
. B.
4 2
4
x t
y t
. C.
2 8
1 6
x t
y t
. D.
8 2
6
x t
y t
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9: Khoảng cách từ điểm
3; 1
M
đến đường thẳng
2
:
1 2
x t
y t
nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
1;3
. B.
3;5
. C.
7;9
. D.
5;7
.
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
2
5 3 3 5
x x x
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 11: Phương trình nào là phương trình của đường tròn tâm
3; 4
I , có bán kính
2
R
?
A.
2 2
3 4 4
x y
. B.
2 2
3 4 4 0
x y
.
C.
2 2
3 4 4
x y
. D.
2 2
3 4 2
x y
.
Câu 12: Viết phương trình đường tròn
C
có đường kính
AB
với
1; 2 , 3;0
A B .
A.
2 2
: 1 2 5
C x y
. B.
2 2
: 2 1 2
C x y
.
C.
2
2
: 3 9
C x y
. D.
2 2
: 2 2 8
C x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
2
20 56 36
f x x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị hàm số
f x
có tọa độ đỉnh
7 16
;
5 5
I
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
7
;
5
và nghịch biến trên khoảng
7
;
5
c) Bất phương trình
9
0 ;
5
f x x
.
d) Bất phương trình luôn nhận giá trị không âm với mọi x
.
Câu 2: Cho phương trình
2
2 6 2
x x x
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được phương trình
2
3 10 0
x x
b) Điều kiện xác định của phương trình là
2
x
.
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng
20
.
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
1;1
A và
7;5
B .
a) Phương trình của đường tròn đường kính
AB
là
2 2
4 3 13
x y
.
b) Đường tròn tâm
1;1
A và tiếp xúc với đường thẳng
: 5 12 9 0
x y
có bán kính là
2
.
c) Phương trình của đường tròn tâm
2; 3
I
và đi qua
1;1
A là
2 2
1 1 17
x y
.
d) Điểm
5; 3
M thuộc đường tròn tâm
7;5
B bán kính
3
.
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
C
tâm
1;2
I tiếp xúc với đường thẳng
d
có
phương trình
: 2 7 0
d x y
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
d
bằng
3
5
.
b) Đường tròn
C
có bán kính bằng
2 5
5
c) Phương trình của đường tròn
C
là
2 2
4
1 2
5
x y
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Đường tròn
C
tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ dương.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3
y x mx m
có tập xác
định là
.
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2
6 9 46 0
x x x x
là khoảng
;
a b
. Khi đó
b a
bằng bao nhiêu?
Câu 3: Tổng chi phí để sản xuất
n
sản phẩm của một cửa hàng A được biểu diễn bằng công thức
2
30 3300
T n n
(đơn vị: nghìn đồng). Biết rằng cửa hàng đó bán với giá 170 nghìn đồng
một sản phẩm. Số sản phẩm bán được tối thiểu để đảm bảo cửa hàng không bị lỗ (Giả sử các sản
phẩm được bán hết)?
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
và điểm
2; 2
M
. Điểm
;
N a b
là
hình chiếu vuông góc của điểm
M
lên đường thẳng
d
. Tính
.
T a b
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: ,
1 4
x t
t
y t
. Giả sử điểm
;M a b
,
biết khoảng cách từ
M
đến gốc tọa độ
O
bằng
10
và
0
a
. Tính giá trị biểu thức
2
P a b
Câu 6: Cho đường thẳng
: 2 1 5 1 0
m
m x m y m
với
m
là tham số, và điểm
3;9
A .
Giả sử
a
m
b
(là phân số tối giản) để khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
m
là lớn nhất. Khi
đó. Tính
2 .
S a b
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn D C A C A A C D D B B B
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) Đ a) Đ a) S
b) S b) S b) Đ b) Đ
c) S c) S c) S c) Đ
d) S d) Đ d) S d) S
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 3 3 30 0,48 7 3
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
8 5
f x x
. Tính
2
f
.
A.
13
. B.
21
. C.
29
. D.
21
.
Lời giải
Thay
2
x
vào biểu thức ta được
2 21
f
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
5
1
2
y x
x
.
A.
\ [{2}
. B.
1;
. C.
1; \ {2}
. D.
1;2
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số là
1
1 0
; \ {2
2
}
x
D
x
.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
d
có một véctơ pháp tuyến là
4; 1
n
.Véctơ nào
sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
1; 4
u
. B.
4;1
u
. C.
1;4
u
. D.
1; 4
u
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có véctơ pháp tuyến là
;
n a b
thì có véctơ chỉ phương là
;
u b a
hoặc
;
u b a
.
Do đó dường thẳng
d
có véctơ chỉ phương là:
1; 4
u
.
Câu 4: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
4 2 6y x x . B.
2
4 2 6y x x . C.
2
4 2 6y x x . D.
2
4 2 6y x x .
Lời giải
Từ bảng biến thiên, hàm số cần tìm là
2
4 2 6y x x
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy , cho đường thẳng d có phương trình tham số là
9
8
x
y t
. Điểm nào
sau đây không thuộc đường thẳng d ?
A.
0;1 . B.
9;9 . C.
9;2 . D.
9;7 .
Lời giải
Theo đề bài ta có d qua điểm
9;8A và nhận vectơ
0;1u
làm véctơ chỉ phương.
Suy ra d nhận vectơ
1;0n
làm véctơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của
:1 9 0 8 0 9 0d x y x .
Thay tọa độ các điểm từ các phương án vào phương trình tổng quát ta được điểm
0;1 không
thuộc d .
Câu 6: Cho hàm số
2
2f x x x m . Với giá trị nào của tham số
m
thì
0,f x x .
A. 1m . B. 1m . C. 0m . D. 2m .
Lời giải
Ta có
0,f x x
1 0
1 0
a
m
1m .
Câu 7: Cho biểu thức
2
( )f x ax bx c có bảng xét dấu như hình dưới đây. Tìm khẳng định đúng.
A.
0, 1;6f x x . B.
0,f x x .
C.
0, 1;6f x x . D.
0, ;1 6;f x x .
Lời giải
Từ bảng xét dấu ta có
0, 1;6f x x
Câu 8: Trong mặt phẳng
Oxy , cho đường thẳng đi qua hai điểm
8;6M và
4;4D . Viết
phương trình tham số của đường thẳng .
A.
8 4
6 4
x t
y t
. B.
4 2
4
x t
y t
. C.
2 8
1 6
x t
y t
. D.
8 2
6
x t
y t
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đường thẳng
nhận
4; 2
MD
làm một véctơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng
8 2
:
6
x t
y t
Câu 9: Khoảng cách từ điểm
3; 1
M
đến đường thẳng
2
:
1 2
x t
y t
nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
1;3
. B.
3;5
. C.
7;9
. D.
5;7
.
Lời giải
Phươmg trình tổng quát đường thẳng
là
2 5 0
x y
Khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
là
2
2
2.3 1 5
12 5
5,4
5
2 1
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
2
5 3 3 5
x x x
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2
5 3 3 5 5 3 3 10 25
x x x x x x x
2
6 13 22 0
x x
(Vô nghiệm).
Vậy số nghiệm là
0
.
Câu 11: Phương trình nào là phương trình của đường tròn tâm
3; 4
I , có bán kính
2
R
?
A.
2 2
3 4 4
x y
. B.
2 2
3 4 4 0
x y
.
C.
2 2
3 4 4
x y
. D.
2 2
3 4 2
x y
.
Lời giải
Phương trình của đường tròn tâm
3; 4
I , có bán kính
2
R
là:
2 2
3 4 4
x y
2 2
3 4 4 0
x y
.
Câu 12: Viết phương trình đường tròn
C
có đường kính
AB
với
1; 2 , 3;0
A B .
A.
2 2
: 1 2 5
C x y
. B.
2 2
: 2 1 2
C x y
.
C.
2
2
: 3 9
C x y
. D.
2 2
: 2 2 8
C x y
.
Lời giải
Gọi
I
là trung điểm của
AB
1 3
2
2
2;1
2 0
1
2
I
I
x
I
y
2
2
2; 2 2 2 2 2
AB AB
Đường tròn
C
có đường kính AB
C
có tâm
I
và bán kính
2
2
AB
R
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Nên phương trình đường tròn là:
2 2
: 2 1 2
C x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
2
20 56 36
f x x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị hàm số
f x
có tọa độ đỉnh
7 16
;
5 5
I
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
7
;
5
và nghịch biến trên khoảng
7
;
5
c) Bất phương trình
9
0 ;
5
f x x
.
d) Bất phương trình luôn nhận giá trị không âm với mọi x
.
Lời giải
a) Đúng: Đồ thị hàm số
f x
có tọa độ đỉnh
7 16
;
5 5
I
b) Sai: Hàm số nghịch biến trên khoảng
7
;
5
và đồng biến trên khoảng
7
;
5
c) Sai: Bất phương trình
9
0 ; 1
5
f x x
.
d) Sai: Bất phương trình
9
0 ; 1;
5
f x
.
Câu 2: Cho phương trình
2
2 6 2
x x x
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được phương trình
2
3 10 0
x x
b) Điều kiện xác định của phương trình là
2
x
.
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng
20
.
Lời giải
Ta có:
2
2
2
2
2 0
2 0
2 6 2
3 10 0
2 6 2
x
x
x x x
x x
x x x
Phương trình
2
2
3 10 0
5
x
x x
x
(đều thỏa mãn)
a) Đúng: Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được phương trình
2
3 10 0
x x
b) Sai: Điều kiện xác định của phương trình là
2
x
.
c) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt
d) Đúng: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng
20
.
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
1;1
A và
7;5
B .
a) Phương trình của đường tròn đường kính
AB
là
2 2
4 3 13
x y
.
b) Đường tròn tâm
1;1
A và tiếp xúc với đường thẳng
: 5 12 9 0
x y
có bán kính là
2
.
c) Phương trình của đường tròn tâm
2; 3
I
và đi qua
1;1
A là
2 2
1 1 17
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Điểm
5; 3
M thuộc đường tròn tâm
7;5
B bán kính
3
.
Lời giải
a) Đúng: Gọi
I
là trung điểm của
AB
suy ra
4;3
I . Do đó
2 2
4 1 3 1 13
AI .
Đường tròn cần tìm có đường kính
AB
nên nó nhận
4;3
I làm tâm và bán kính
13
R AI
có dạng
2 2
4 3 13
x y
.
b) Đúng: Ta có bán kính
R
của đường tròn tâm
A
tiếp xúc với đường thẳng
là:
2 2
5.1 12.1 9 26
, 2
13
5 12
R d A
.
c) Sai: Đường tròn tâm
2; 3
I
và đi qua
1;1
A có bán kính là:
2 2
2 1 3 1 17
R AI
Khi đó đường tròn có phương trình là:
2 2
2 3 17.
x y
d) Sai: Phương trình đường tròn tâm
7;5
B bán kính
3
là
2 2
7 5 9.
x y
Ta có
2 2
5 7 3 5 8 9
.
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
C
tâm
1;2
I tiếp xúc với đường thẳng
d
có
phương trình
: 2 7 0
d x y
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
d
bằng
3
5
.
b) Đường tròn
C
có bán kính bằng
2 5
5
c) Phương trình của đường tròn
C
là
2 2
4
1 2
5
x y
d) Đường tròn
C
tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ dương.
Lời giải
Ta có:
1 4 7
2
;
1 4 5
R d I
.
a) Sai: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
d
bằng
3
5
.
b) Đúng: Đường tròn
C
có bán kính bằng
2 5
5
c) Đúng: Phương trình của đường tròn
C
là
2 2
4
1 2
5
x y
d) Sai: Đường tròn
C
tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ âm.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3
y x mx m
có tập xác
định là
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Hàm số
2
2 2 3
y x mx m
có tập xác định là
khi
2
2 2 3 0
x mx m
với mọi x
0
0
a
2
2 3 0
1 0
m m
3 1
m
.
Do
m
nguyên âm nên
3; 2; 1
m
.
Vậy có
3
giá trị nguyên âm của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2
6 9 46 0
x x x x
là khoảng
;
a b
. Khi đó
b a
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đặt
2
6
x x t
, ta có:
2
2 2 2
6 9 46 0 9 6 46 0
x x x x t t
2
2 2
2
6 1
9 8 0 1 8 2 0 1 2
6 8
x x
t t t x x x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1;2
, suy ra
3
b a
.
Câu 3: Tổng chi phí để sản xuất
n
sản phẩm của một cửa hàng A được biểu diễn bằng công thức
2
30 3300
T n n
(đơn vị: nghìn đồng). Biết rằng cửa hàng đó bán với giá 170 nghìn đồng
một sản phẩm. Số sản phẩm bán được tối thiểu để đảm bảo cửa hàng không bị lỗ (Giả sử các sản
phẩm được bán hết)?
Lời giải
Khi bán hết
n
sản phẩm thì số tiền thu được là
170
n
nghìn đồng.
Điều kiện để cửa hàng không bị lỗ là
2 2
170 30 3300 140 3300 0
n n n n
.
Lập bảng xét dấu bất phương trình ta có
2
140 3300 0 30 100
n n n
.
Vậy cửa hàng phải bán được tối thiểu
30
sản phẩm sẽ không bị lỗ.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
và điểm
2; 2
M
. Điểm
;
N a b
là
hình chiếu vuông góc của điểm
M
lên đường thẳng
d
. Tính
.
T a b
Lời giải
Đường thẳng
d
có một vecto pháp tuyến là
1; 2
d
n
VTCP của
d
là
2;1
d
u
.
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
d
, khi đó
d
nhận vecto chỉ phương của
d
làm một vecto pháp tuyến
2;1
d
n
.
Phương trình đường thẳng
d
là:
2 2 2 0 2 2 0
x y x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
N
là giao điểm của
d
và
d
, tọa độ điểm
N
là nghiệm của hệ phương trình
2 1
2 2
x y
x y
3
5
4
5
x
y
.
Vậy hình chiếu vuông góc của
M
lên đường thẳng
d
là
3 4 3 4 12
; . 0,48
5 5 5 5 25
N T
.
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: ,
1 4
x t
t
y t
. Giả sử điểm
;M a b
,
biết khoảng cách từ
M
đến gốc tọa độ
O
bằng
10
và
0
a
. Tính giá trị biểu thức
2
P a b
Lời giải
Ta có
; 1 4
M M t t
,
0
t a
.
Theo giả thiết:
2
2
10 1 4 10
OM t t
2
17 8 9 0
t t
*
Giải phương trình
*
ta được 2 nghiệm
1
t
(nhận) và
9
17
t
(loại).
Suy ra tọa độ điểm
1;3
M
1
a
,
3
b
.
Vậy, giá trị biểu thức
2 1 2.3 7
P a b
.
Câu 6: Cho đường thẳng
: 2 1 5 1 0
m
m x m y m
với
m
là tham số, và điểm
3;9
A .
Giả sử
a
m
b
(là phân số tối giản) để khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
m
là lớn nhất. Khi
đó. Tính
2 .
S a b
Lời giải
Ta có
0
: 2 1 5 1 0 5 2 1
m
m x m y m m x y x y
Khi đó,
m
luôn đi qua điểm cố định
2;3
M .
Gọi
, ,
m m
d d A AH H
d AM
.
d
lớn nhất khi
H M
hay
M
là hình chiếu của
A
trên
.
Ta có
5; 6
AM
,
m
có Vecto chỉ phương
1;2
u m m
và
m
AM
. 0
AM u
7
5 1 6 2 0 11 7 0 2 2.7 11 3
11
m m m m S a b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 21
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2
2 1y x x B.
2
2 1x x
y
x
. C.
2
1
y x
x
. D. 1y x .
Câu 2: Trong mặt phẳng ,Oxy cho hai điểm
1;3 , 2;7 .A B Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB là
A.
1
4;1 .u
B.
2
2;1 .u
C.
3
3; 2 .u
D.
4
1;4 .u
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2 1 3x x là
A.
3
4
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
3
2
x
.
Câu 4: Trong mặt phẳng ,Oxy phương trình đường tròn
C có tâm
1;3I và đi qua
3;1M là
A.
2 2
1 3 8x y . B.
2 2
1 3 10.x y
C.
2 2
3 1 10x y . D.
2 2
3 1 8x y .
Câu 5: Trong mặt phẳng ,Oxy với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4 3 0x y m tiếp xúc
với đường tròn
2 2
: 9?C x y
A.
3.m
B.
3m
hoặc
3.m
C.
45m
hoặc
45.m
D.
15m
hoặc
15.m
Câu 6: Cho hàm số
2
2 3.f x x x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2 3.f B.
3 4.f C.
0 2.f D.
4 5.f
Câu 7: Cho hàm số
2
3 4 3y x x có đồ thị
P . Trục đối xứng của
P là đường thẳng có phương
trình là
A.
2
3
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
4
3
x
Câu 8: Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau?
A.
2
2 .
y x x
B.
2
2 .
y x x
C.
2
4 .
y x x
D.
2
4 .
y x x
Câu 9: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số
2
1 2y x m x m đồng biến trên
1; .
A.
3m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
3m
.
Câu 10: Trong mặt phẳng ,Oxy cho đường thẳng
1
: .
2 3
x t
d t
y t
Điểm nào dưới đây nằm trên
đường thẳng
?d
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1;3 .
M B.
5; 2 .
N C.
2;5 .
P D.
2;0 .
Q
Câu 11: Trong mặt phẳng
,
Oxy
phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A.
2 2
2 4 8 1 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 12 0
x y x y
.
C.
2 2
2 8 20 0
x y x y
. D.
2 2
4 10 6 2 0
x y x y
.
Câu 12: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho điểm
2;3
A và đường thẳng
1 2
: , .
3
x t
d t
y t
Phương trình
đường thẳng
qua
A
và vuông góc với
d
là
A.
2 7 0.
x y
B.
2 0.
x y
C.
2 1 0.
x y
D.
2 4 0.
x y
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
: 5 4
P y x x
. Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:
a) Đồ thị
P
có tọa độ đỉnh là
9 5
;
4 2
I
b) Đường thẳng
5
2
x
là trục đối xứng của đồ thị hàm số
c) Giao điểm của
P
với trục tung là điểm
0; 4
A
d) Đồ thị hàm số
P
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 2: Cho phương trình
2
4 1 4 2 0
mx m x m
với
m
là tham số. Xét tính đúng sai trong các
mệnh đề sau:
a) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
1
;0
4
m
.
b) Không tồn tại giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm âm.
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2
1
x x
khi
2; 0
m .
d) Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2
3
x x
khi
1
;0 ;
2
m
.
Câu 3: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, tam giác
ABC
có phương trình đường thẳng
BC
là
7 5 8 0
x y
.
Các phương trình đường cao kẻ từ đỉnh
,
B C
lần lượt là
9 3 4 0
x y
,
2 0
x y
. Xét tính
đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
BC
là
7;5
BC
n
.
b) Tung độ của điểm
C
là một số dương.
c) Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh
A
là
5 7 6 0
x y
.
d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A
là
13 4 0
x y
.
Câu 4: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 2 1 0
d x y
và
2
:2 3 0
d x y
a) Khoảng cách từ điểm
2;1
A đến đường thẳng
1
d
bằng
5
.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng
6
5
c) Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
luôn đi qua điểm
1 7
;
5 5
I
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Biết rằng parabol
2
: 1
P y ax bx
luôn đi qua hai điểm
1;4
A và
2;9 .
B Tính
2
T a b
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để các bất phương trình
2
2
5
1 7
2 3 2
x x m
x x
luôn
đúng với mọi
.
x
Câu 3: Một cửa hàng pháo hoa Bộ Quốc Phòng nhân dịp Tết Nguyên Đán đã đồng loạt giảm giá các sản
phẩm pháo hoa. Trong đó có chương trình nếu mua một hộp pháo hoa thứ hai trở đi sẽ được giảm
10%
so với giá ban đầu. Biết giá hộp đầu là
400.000
đồng. Bác An có
5.000.000
đồng. Hỏi
Bác An có thể mua tối đa bao nhiêu hộp pháo?
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm tham số
m
để hai đường thẳng
1
: 3 – 6 2024 0
d x y
và
2
:
7 1
x mt
d
y m t
vuông góc với nhau.
Câu 5: Cho tam giác
ABC
có đỉnh
6;3
A có trực tâm
4;1
H và trung điểm cạnh
BC
là
1; 1
M
.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
?
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đường phân giác trong của góc
A
và đường
cao kẻ từ
C
lần lượt có phương trình
0, 2 3 0
x y x y
. Đường thẳng
AC
đi qua điểm
0; 1
M
và
3
AB AM
. Tồn tại hai điểm
B
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó hãy tính tổng
hoành độ hai điểm
B
đó.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn A D C A D A B C B C B A
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) S a) Đ a) Đ a) S
b) Đ b) Đ b) Đ b) Đ
c) Đ c) S c) S c) Đ
d) Đ d) S d) S d) Đ
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 5 2 13 1 5 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 13: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2
2 1
y x x
B.
2
2 1
x x
y
x
. C.
2
1
y x
x
. D.
1
y x
.
Lời giải
Hàm số
2
2 1
y x x
là một hàm số bậc hai.
Câu 14: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho hai điểm
1;3 , 2;7 .
A B Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB
là
A.
1
4;1 .
u
B.
2
2;1 .
u
C.
3
3; 2 .
u
D.
4
1;4 .
u
Lời giải
Ta có:
1; 4 .
AB
Câu 15: Nghiệm của phương trình 2 1 3
x x
là
A.
3
4
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
3
2
x
.
Lời giải
Thay các nghiệm
x
vào phương trình thấy
4
3
x
là nghiệm.
Câu 16: Trong mặt phẳng
,
Oxy
phương trình đường tròn
C
có tâm
1;3
I và đi qua
3;1
M là
A.
2 2
1 3 8
x y
. B.
2 2
1 3 10.
x y
C.
2 2
3 1 10
x y
. D.
2 2
3 1 8
x y
.
Lời giải
Ta có:
2; 2 .
IM
Do điểm
3; 1
M thuộc đường tròn
C
nên
2 2
R IM
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đường tròn
C có tâm
1; 3I và bán kính
2 2R
có phương trình là
2 2
: 1 3 8
C x y
.
Câu 17: Trong mặt phẳng ,Oxy với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4 3 0x y m tiếp xúc
với đường tròn
2 2
: 9?C x y
A.
3.m
B.
3m
hoặc
3.m
C.
45m
hoặc
45.m
D.
15m
hoặc
15.m
Lời giải
Đường tròn
C
có tâm
0; 0
I O và bán kính là 3 4 25 0x y .
3 4 15 0x y tiếp xúc 4 3 20 0x y
C
1;3I
15
.
15
m
m
Câu 18: Cho hàm số
2
2 3.f x x x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2 3.f B.
3 4.f C.
0 2.f D.
4 5.f
Lời giải
Thay
2x
vào hàm số ta được
2 3
f
.
Câu 19: Cho hàm số
2
3 4 3y x x có đồ thị
P . Trục đối xứng của
P là đường thẳng có phương
trình là
A.
2
3
x . B.
2
3
x . C.
4
3
x . D.
4
3
x
Lời giải
Trục đối xứng của
P là đường thẳng
4 2
2 6 3
b
x
a
.
Câu 20: Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau?
A.
2
2 .y x x B.
2
2 .y x x C.
2
4 .y x x D.
2
4 .y x x
Lời giải
Kiểm tra các điều kiện:
0a
và tam thức có hai nghiệm 0, 4.x x
Câu 21: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số
2
1 2y x m x m đồng biến trên
1; .
A.
3m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
3m
.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định với mọi
x
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1; khi
1
1 3
2
m
m
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 22: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường thẳng
1
: .
2 3
x t
d t
y t
Điểm nào dưới đây nằm trên
đường thẳng
?
d
A.
1;3 .
M B.
5; 2 .
N C.
2;5 .
P D.
2;0 .
Q
Lời giải
Thay tọa độ điểm
P
vào phương trình
d
ta được:
2 1
1.
5 2 3
t
t
t
Câu 23: Trong mặt phẳng
,
Oxy
phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A.
2 2
2 4 8 1 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 12 0
x y x y
.
C.
2 2
2 8 20 0
x y x y
. D.
2 2
4 10 6 2 0
x y x y
.
Lời giải
Ta có:
2 2
2 2
2 8 20 0 1 4 3 0
x y x y x y
vô lý.
Ta có:
2 2
2 2
4 6 12 0 2 3 25
x y x y x y
là phương trình đường tròn tâm
2; 3
I
, bán kính
5
R
.
Câu 24: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho điểm
2;3
A và đường thẳng
1 2
: , .
3
x t
d t
y t
Phương trình
đường thẳng
qua
A
và vuông góc với
d
là
A.
2 7 0.
x y
B.
2 0.
x y
C.
2 1 0.
x y
D.
2 4 0.
x y
Lời giải
Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
2;1 .
d
u
Do
vuông góc với
d
nên
nhận
2;1
d
u
làm một vectơ pháp tuyến.
Vậy
: 2 2 1 3 0 2 7 0.
x y x y
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
: 5 4
P y x x
. Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:
a) Đồ thị
P
có tọa độ đỉnh là
9 5
;
4 2
I
b) Đường thẳng
5
2
x
là trục đối xứng của đồ thị hàm số
c) Giao điểm của
P
với trục tung là điểm
0; 4
A
d) Đồ thị hàm số
P
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Do
1 0
a
nên
P
có bề lõm quay xuống và có tọa độ đỉnh là
5 9
;
2 4
I
và trục đối xứng là
đường thẳng
5
2
x
.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
0; 4
A
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và trục hoành là
2
1
5 4 0
4
x
x x
x
.
Vậy tọa độ giao điểm của
P
với trục hoành là
1;0 ; 4;0
B C .
a) Sai: Đồ thị
P
có tọa độ đỉnh là
5 9
;
2 4
I
b) Đúng: Đường thẳng
5
2
x
là trục đối xứng của đồ thị hàm số
c) Đúng: Giao điểm của
P
với trục tung là điểm
0; 4
A
d) Đúng: Đồ thị hàm số
P
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 2: Cho phương trình
2
4 1 4 2 0
mx m x m
với
m
là tham số. Xét tính đúng sai trong các
mệnh đề sau:
a) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
1
;0
4
m
.
b) Không tồn tại giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm âm.
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2
1
x x
khi
2; 0
m .
d) Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2
3
x x
khi
1
;0 ;
2
m
.
Lời giải
Để phương trình có hai nghiệm thì phương trình đã cho phải là phương trình bậc hai
0
m
.
Đặt
2
4 1 4 2
f x mx m x m
có
2
2
4 4 1 4 4 2 0
b ac m m m
.
Do đó phương trình đã co luôn có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi
1
0 . 0 4 2 0 0
2
f m m m m
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm
1 2
0
0 . 0
1
0 . 0
2
0
0
1
2
0
4
m
f m
f m
m
x x
S
m
Suy ra không tồn tại giá trị
m
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2
1
x x
khi
1 . 0 1 0
f m m
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2
3
x x
khi
1 2
3 . 0
1 . 0
6
3
2
f m
m m
x x
S
1
1
2
m
m
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
1
;0
4
m
.
b) Đúng: Không tồn tại giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm âm.
c) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2
1
x x
khi
2; 0
m .
d) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2
3
x x
khi
1
;0 ;
2
m
.
Câu 3: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, tam giác
ABC
có phương trình đường thẳng
BC
là
7 5 8 0
x y
.
Các phương trình đường cao kẻ từ đỉnh
,
B C
lần lượt là
9 3 4 0
x y
,
2 0
x y
. Xét tính
đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
BC
là
7;5
BC
n
.
b) Tung độ của điểm
C
là một số dương.
c) Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh
A
là
5 7 6 0
x y
.
d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A
là
13 4 0
x y
.
Lời giải
Tọa độ điểm
C
là nghiệm của phương trình
7 5 8 0 1
2 0 3
x y x
x y y
Tọa độ điểm
B
là nghiệm của phương trình
2
7 5 8 0
3
9 3 4 0 2
3
x
x y
x y
y
Đường thẳng
AB
đi qua
2 2
;
3 3
B
và nhận
1
1; 1
u
làm vecto chỉ phương của đường cao
kẻ từ
C
làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
1 3 3 0 3 8 0
x y x y
.
Tọa độ điểm
A
là nghiệm của hệ phương trình
0 2
2; 2
3 8 0 2
x y x
A
x y y
.
Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh
2;2
A và nhận vecto chỉ phương
5; 7
u
làm vecto
pháp tuyến là
5 2 7 2 0 5 7 4 0
x y x y
.
Gọi
I
là trung điểm của
BC
nên tọa độ điểm
1 11
;
6 6
I
suy ra
13 1
;
6 6
IA
.
Đường trung tuyến kẻ từ
A
và nhận
1; 13
n
làm một vecto pháp tuyến có phương trình là:
2 13 2 0 13 24 0
x y x y
.
a) Đúng: Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
BC
là
7;5
BC
n
.
b) Đúng: Tung độ của điểm
C
là một số dương.
c) Sai: Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh
A
là
5 7 4 0
x y
.
d) Sai: Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A
là
13 24 0
x y
.
Câu 4: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 2 1 0
d x y
và
2
:2 3 0
d x y
a) Khoảng cách từ điểm
2;1
A đến đường thẳng
1
d
bằng
5
.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng
6
5
c) Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
luôn đi qua điểm
1 7
;
5 5
I
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
Lời giải
Khoảng cách từ điểm
2;1
A đến đường thẳng
1
d
là:
1
2
2
2 2.1 1
5
;
5
1 2
d A d
Chọn điểm
1
1;1
M d
khi đó
1 2 2
2 2
2.1 1 3
6 5
; ;
5
2 1
d d d d M d
Ta có
7
2 1 0
5
2 3 0 1
5
x
x y
x y
y
nên hai đường thẳng
1
d
và
2
d
luôn đi qua điểm
7 1
;
5 5
I
Ta có
1 2
. 0
n n
nên hai đường thẳng
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
a) Sai: Khoảng cách từ điểm
2;1
A đến đường thẳng
1
d
bằng
5
5
.
b) Đúng: Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng
6
5
c) Sai: Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
luôn đi qua điểm
7 1
;
5 5
I
d) Đúng: Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Biết rằng parabol
2
: 1
P y ax bx
luôn đi qua hai điểm
1;4
A và
2;9 .
B Tính
2
T a b
Lời giải
Do
P
đi qua hai điểm
1;4
A và
2;9
B nên ta có:
1 4 3 1
4 2 1 9 4 2 8 2
a b a b a
a b a b b
2 1 2.2 5
T a b
.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để các bất phương trình
2
2
5
1 7
2 3 2
x x m
x x
luôn
đúng với mọi
.
x
Lời giải
Ta có:
2
2 3 2 0, x x x
vì
7 0
.
2 0
a
Khi đó bất phương trình trở thành:
2 2 2
2 3 2 5 7 2 3 2
x x x x m x x
2 2
2 2
2 3 2 5
5 7 2 3 2
x x x x m
x x m x x
2
2
3 2 2 0
13 26 14 0
x x m
x x m
(1)
(2)
Xét
2
(1) : 3 2 2 0, x x m x
L3 0 :
5
1 3( 2) 0
3
a
m
m
Đ
Xét
2
(2) :13 26 14 0, x x m x
2
13 0
1.
13 13(14 ) 0
a
m
m
Vậy
5
;1 1;0
3
m
m m
nên có hai giá trị thỏa mãn.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 3: Một cửa hàng pháo hoa Bộ Quốc Phòng nhân dịp Tết Nguyên Đán đã đồng loạt giảm giá các sản
phẩm pháo hoa. Trong đó có chương trình nếu mua một hộp pháo hoa thứ hai trở đi sẽ được giảm
10%
so với giá ban đầu. Biết giá hộp đầu là
400.000
đồng. Bác An có
5.000.000
đồng. Hỏi
Bác An có thể mua tối đa bao nhiêu hộp pháo?
Lời giải
Xét một người mua x hộp pháo ( x nguyên dương). Khi đó: hộp thứ nhất người đó trả
400.000
đồng.
Số hộp pháo còn lại là
1x
và người đó chỉ phải trả
400000 10%.400000 360000
đồng (mỗi
hộp).
Vậy số tiền phải trả khi mua pháo được tính theo công thức
400000 1 360000y x
Số tiền bác An dùng mua pháo hóa phải không quá
5000000
đồng, suy ra:
400000 1 360000 5000000 13, 77x x
Vậy với số tiền hiện có thì bác An chỉ có thể mua được tối đa
13
gói hộp pháo hoa.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tham số m để hai đường thẳng
1
: 3 – 6 2024 0d x y và
2
:
7 1
x mt
d
y m t
vuông góc với nhau.
Lời giải
Đường thẳng
1
d có vecto pháp tuyến
1
1; 2n
Đường thẳng
2
d có vecto chỉ phương
2
; 1u m m
nên đường thẳng
2
d có vecto pháp
tuyến
2
1;n m m
Để
1 2 1 2
1. 1 2. 0 1d d n n m m m
.
Câu 5: Cho tam giác
ABC
có đỉnh
6;3A có trực tâm
4;1H và trung điểm cạnh
BC
là
1; 1M .
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
?
Lời giải
Gọi
;I a b là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
và kẻ đường kính AD .
Xét tứ giác
BHCD
ta có
/ /BH DC
vì cùng vuông góc với
AC
và
/ /CH DB
vì cùng vuông
góc với AB .
Tứ giác
BHCD
là hình bình hành M là trung điểm của DH .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Khi đó
IM
là đường trung bình của tam giác
AHD
2
AH IM
Mà
2; 2 ; 1 ; 1
AH IM a b
2 2 1
2
2; 0
0
2 2 1
a
a
I
b
b
.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
5
R IA
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
2
2
2 25
x y
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đường phân giác trong của góc
A
và đường
cao kẻ từ
C
lần lượt có phương trình
0, 2 3 0
x y x y
. Đường thẳng
AC
đi qua điểm
0; 1
M
và
3
AB AM
. Tồn tại hai điểm
B
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó hãy tính tổng
hoành độ hai điểm
B
đó.
Lời giải
Gọi
1 2
: 0, :2 3 0
d x y d x y
.
Vì
1
A d
nên ta gọi
;
A a a
.
Vì đường thẳng
AB
vuông góc với
2
d
và đi qua
A
nên
AB
có phương trình
2 0
x y a
.
Gọi
'
M
là điểm đối xứng với
M
qua
1
d
.
Khi đó
'
M AB
và
'
MM
có phương trình
1 0
x y
.
Gọi
I
là giao điểm của
1
d
và
'
MM
. Khi đó
1 1
;
2 2
I
là trung điểm
'
MM
.
Từ đó ta có
' 1;0
M .
Đường thẳng
AB
:
2 0
x y a
đi qua
' 1;0
M nên
1 2.0 0 1 1;1
a a A .
Vì
: 2 1 0
B AB x y
nên ta gọi
2 1;
B b b
.
Có
1; 2 5 3 5
AM AM AB
.
Có
2 2
2 2; 1 2 2 1
AB b b AB b b
.
Từ đây, ta có phương trình
2 2
2 2 1 3 5
b b
2 2
2
7; 4
4
2 2 1 45 5 10 40 0
2
5; 4
B
b
b b b b
b
B
Vậy có hai điểm
B
với tổng hoành độ là
2
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 22
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai
A.
2
6 1f x x . B.
4 2f x x .
C.
2
4 6 1f x x x . D.
2
3
6 1f x x
x
.
Câu 2: Cho bảng biến thiên của hàm số
2
y ax bx c . Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;2
4
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;
4
.
Câu 3: Số nghiệm của phương trình
2
4. 3 2 0x x x
là
A.
0
. B. 1. C. 2 . D.
3
.
Câu 4: Tìm tọa độ đỉnh I của đồ thị hàm số
2
3 5y x x .
A.
1 17
;
3 3
I
. B.
1
;5
3
I
. C.
1 59
;
6 12
I
. D.
1 21
;
6 4
I
.
Câu 5: Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
5 6y x x .
A.
5
2
x
. B.
5
2
y
. C.
5
2
y
. D.
5
2
x
.
Câu 6: Biết đồ thị hàm số
2
2y x bx c đi qua điểm
1;7A và
1; 3B . Tìm các hệ số
b
và c .
A. 6, 7b c . B. 4, 4b c . C. 5, 8b c . D. 5, 4b c .
Câu 7: Trong mặt phẳng
Oxy , cho đường thẳng
d
có một véctơ pháp tuyến là
7; 2n
.Véctơ nào
sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
7;2u
. B.
2;7u
. C.
2;7u
. D.
2; 7u
.
Câu 8: Trong mặt phẳng
Oxy , cho đường thẳng
1
d đi qua điểm
2;9D và nhận vectơ
1; 10u
làm véctơ chỉ phương. Viết phương trình tham số của đường thẳng
1
d .
A.
1 2
10 9
x t
y t
. B.
2
2 10
x t
y t
. C.
2
9 10
x t
y t
. D.
2
9 10
x t
y t
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9: Trong mặt phẳng
Oxy , cho đường thẳng
d
đi qua hai điểm
1; 10E và
0; 16N . Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng
d
.
A.
6 16 0
x y
. B.
6 4 0
x y
. C.
6 59 0
x y
. D.
6 16 0
x y
.
Câu 10: Trong mặt phẳng
Oxy , cho hai đường thẳng
1
:7 7 1 0d x y và
2
: 28 28 8 0d x y . Xét
vị trí tương đối của
1
d và
2
d .
A.
1
d
và
2
d
vuông góc. B.
1
d
và
2
d
song song.
C.
1
d và
2
d trùng nhau. D.
1
d và
2
d cắt nhau.
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy , phương trình đường tròn
C có tâm
4; 9I và bán
kính
65
R là
A.
2 2
4 9 65x y . B.
2 2
4 9 65x y .
C.
2 2
4 9 260x y . D.
2 2
4 9 65x y .
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy , cho đường tròn
2 2
: 6 10 27 0C x y x y . Bán
kính của đường tròn
C
bằng:
A. 7R . B. 7R . C. 35R . D. 34R .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
4 4y x x . Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho có tập xác định là
D
b) Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là
1 63
;
8 16
I
c) Đường thẳng
1
8
x
là trục đối xứng của đồ thị hàm số
d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;
8
và nghịch biến trên khoảng
1
;
8
.
Câu 2: Cho ba đường thẳng
1 2 3
1
: , :3 5 7 0, : 4 2 8 0.
1 2
x t
d d x y d x y
y t
Xét tính đúng sai
trong các khẳng định sau:
a) Một vecto chỉ phương của đường thẳng
1
d là
1
1; 1
d
u
.
b) Một vecto pháp tuyến của đường thẳng
3
d là
3
2;1
d
n
c) Hai đường thẳng
2
d và
3
d vuông góc với nhau.
d) Giao điểm của
2
d
và
3
d
là
1;2 .I
Câu 3: Cho tam thức bậc hai
2
f x ax bx c
có bảng xét dấu như sau.
Biết rằng
f x
có 2 nghiệm trái dấu và
0 2 2f f . Xét tính đúng sai trong các khẳng
định sau:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a)
1
x là một số lớn hơn 0 .
b)
0 0f
c)
2 0f
d) Nếu S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của
f x
thì S P có giá trị không đổi
bằng
1
.
Câu 4: Cho đường thẳng
1
: – –1 0d x y ;
2
: 2 1 0d x y và điểm
0;3C
. Xét tính đúng sai trong
các khẳng định sau:
a) Khoảng cách từ điểm
0;3C
đến đường thẳng
1
d bằng
2
.
b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
d và
2
d bằng
10
10
.
c) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng
2
d có phương trình
3 2
x t
y t
d) Đường thẳng đi qua điểm C , cắt
1
d
và
2
d
lần lượt tại A và B sao cho C là trung điểm
của đoạn AB có phương trình là
5 5 0x y
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hàm số
2
f x ax bx c
có đồ thị như hình bên dưới:
Tính giá trị của biểu thức 2T a b c
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
5;5m
để phương trình
2
1x x m x
có
duy nhất một nghiệm.
Câu 3: Tính khoảng cách từ
1;2M
đến đường thẳng : 3 4 0d x y .
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
5;1 , 2; 4 ; 3; 3 A B C
và điểm
M
thỏa mãn 20.MC
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 4P MA MB
bằng a b với ,a b . Khi đó tính giá trị biểu
thức 2T b a .
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
2;1M
và đường tròn
2 2
: 1 2 4C x y . Viết
phương trình đường thẳng : 0d ax by c qua điểm
M
và cắt
C
tại hai điểm phân biệt ;A B
sao cho độ dài
AB
ngắn nhất. Tính a b c .
Câu 6: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp
đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là
27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng
sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe
đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm
1
triệu đồng
mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng them 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao
nhất (đơn vị: triệu đồng).
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn
A B B C A D C C D B
A B
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) S a) S a) S
b) S b) Đ b) Đ b) Đ
c) S c) S c) Đ c) Đ
d) Đ d) S d) Đ d) S
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 1 4 1 70 1 30,5
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai
A.
2
6 1f x x . B.
4 2f x x .
C.
2
4 6 1f x x x . D.
2
3
6 1f x x
x
.
Lời giải
Ta có
2
6 1f x x là một tam thức bậc hai
Câu 2: Cho bảng biến thiên của hàm số
2
y ax bx c . Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;2
4
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;
4
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
là khẳng định đúng.
Câu 3: Số nghiệm của phương trình
2
4. 3 2 0x x x
là
A.
0
. B. 1. C. 2 . D.
3
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Điều kiện:
4
x
.
Phương trình thành
2
2
4 0
4. 3 2 0
3 2 0
x
x x x
x x
4
1
2
x n
x l
x l
4
x
.
Câu 4: Tìm tọa độ đỉnh
I
của đồ thị hàm số
2
3 5
y x x
.
A.
1 17
;
3 3
I
. B.
1
;5
3
I
. C.
1 59
;
6 12
I
. D.
1 21
;
6 4
I
.
Lời giải
Đồ thị hàm số
2
3 5
y x x
có tọa độ đỉnh là
1 59
;
6 12
I
.
Câu 5: Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
5 6
y x x
.
A.
5
2
x
. B.
5
2
y
. C.
5
2
y
. D.
5
2
x
.
Lời giải
Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
5 6
y x x
là đường thẳng
5
2
x
.
Câu 6: Biết đồ thị hàm số
2
2
y x bx c
đi qua điểm
1;7
A và
1; 3
B
. Tìm các hệ số
b
và
c
.
A.
6, 7
b c
. B.
4, 4
b c
. C.
5, 8
b c
. D.
5, 4
b c
.
Lời giải
Thay lần lượt tọa độ điểm
1;7
A và
1; 3
B
vào
2
2
y x bx c
Suy ra:
5, 4
b c
Câu 7: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
d
có một véctơ pháp tuyến là
7; 2
n
.Véctơ nào
sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
7;2
u
. B.
2;7
u
. C.
2;7
u
. D.
2; 7
u
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có véctơ pháp tuyến là
;
n a b
thì có véctơ chỉ phương là
;
u b a
hoặc
;
u b a
.
Do đó dường thẳng
d
có véctơ chỉ phương là:
2;7
u
.
Câu 8: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
1
d
đi qua điểm
2;9
D và nhận vectơ
1; 10
u
làm véctơ chỉ phương. Viết phương trình tham số của đường thẳng
1
d
.
A.
1 2
10 9
x t
y t
. B.
2
2 10
x t
y t
. C.
2
9 10
x t
y t
. D.
2
9 10
x t
y t
.
Lời giải
Đường thẳng
1
d
qua điểm
2;9
D nhận vectơ
1; 10
u
làm véctơ chỉ phương
có phương trình tham số là:
2
9 10
x t
y t
Câu 9: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
d
đi qua hai điểm
1; 10
E và
0; 16
N . Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng
d
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
6 16 0
x y
. B.
6 4 0
x y
. C.
6 59 0
x y
. D.
6 16 0
x y
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có một véctơ chỉ phương là
1; 6
EN
.
Suy ra
d
nhận
6; 1
n
làm véctơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của
: 6 1 1 10 0
d x y
Suy ra:
6 16 0
x y
.
Câu 10: Trong mặt phẳng
( )
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
:7 7 1 0
d x y
và
2
: 28 28 8 0
d x y
. Xét
vị trí tương đối của
1
d
và
2
d
.
A.
1
d
và
2
d
vuông góc. B.
1
d
và
2
d
song song.
C.
1
d
và
2
d
trùng nhau. D.
1
d
và
2
d
cắt nhau.
Lời giải
Do
7 7 1
28 28 8
nên
1
d
và
2
d
song song.
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, phương trình đường tròn
C
có tâm
4; 9
I
và bán
kính
65
R là
A.
2 2
4 9 65
x y
. B.
2 2
4 9 65
x y
.
C.
2 2
4 9 260
x y . D.
2 2
4 9 65
x y .
Lời giải
Đường tròn
S
có phương trình là:
2 2
4 9 65
x y
.
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
2 2
: 6 10 27 0
C x y x y
. Bán
kính của đường tròn
C
bằng:
A.
7
R
. B.
7
R . C.
35
R . D.
34
R .
Lời giải
Đường tròn
C
có bán kính là:
2
2
3 5 27 7
R .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
4 4
y x x
. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho có tập xác định là
D
b) Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là
1 63
;
8 16
I
c) Đường thẳng
1
8
x
là trục đối xứng của đồ thị hàm số
d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;
8
và nghịch biến trên khoảng
1
;
8
.
Lời giải
a) Đúng: Hàm số đã cho có tập xác định là
D
b) Sai: Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là
1 63
;
8 16
I
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
c) Sai: Đường thẳng
1
8
x là trục đối xứng của đồ thị hàm số
d) Đúng: Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;
8
và nghịch biến trên khoảng
1
;
8
.
Câu 2: Cho ba đường thẳng
1 2 3
1
: , :3 5 7 0, : 4 2 8 0.
1 2
x t
d d x y d x y
y t
Xét tính đúng sai
trong các khẳng định sau:
a) Một vecto chỉ phương của đường thẳng
1
d là
1
1; 1
d
u
.
b) Một vecto pháp tuyến của đường thẳng
3
d là
3
2;1
d
n
c) Hai đường thẳng
2
d
và
3
d
vuông góc với nhau.
d) Giao điểm của
2
d
và
3
d
là
1; 2 .I
Lời giải
Ta có
1 1
1
: : 2 3 0
1 2
x t
d d x y
y t
;
2
:3 5 7 0d x y ;
3
: 4 2 8 0d x y
Do
3. 4 5.2 2 0
suy ra
2
d và
3
d không vuông góc với nhau
Giao điểm của
2
d
và
3
d
thỏa mãn hệ phương trình
3 5 7 1
1; 2 .
4 2 8 2
x y x
I
x y y
a) Sai: Một vecto chỉ phương của đường thẳng
1
d là
1
1; 1
d
u
.
b) Đúng: Một vecto pháp tuyến của đường thẳng
3
d là
3
1;2
d
n
c) Sai: Hai đường thẳng
2
d và
3
d không vuông góc với nhau.
d) Sai: Giao điểm của
2
d
và
3
d
là
1; 2 .I
Câu 3: Cho tam thức bậc hai
2
f x ax bx c
có bảng xét dấu như sau.
Biết rằng
f x có 2 nghiệm trái dấu và
0 2 2f f
. Xét tính đúng sai trong các khẳng
định sau:
a)
1
x là một số lớn hơn
0
.
b)
0 0f
c)
2 0f
d) Nếu S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của
f x thì S P có giá trị không đổi
bằng 1.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vì
f x
có 2 nghiệm trái dấu nên
1
0
x
. Từ bảng xét dấu, suy ra
0 0
2 0
f
f
0 2 2 0 4 2 2 2 1 1 2
f f f f a b a b b a
.
Lại có:
1 0 0 1 2 0 1
f a b c a a c c a
2
1 2 1
f x ax a x a
.
Cho
0 *
f x . Áp dụng định lí Viet cho phương trình
*
, ta có:
1 2
1 2
2 1
1
.
a
S x x
a
a
P x x
a
2 1 1
1
a a
S P
a a
a) Sai:
1
x
là một số nhỏ hơn
0
.
b) Đúng:
0 0
f
c) Đúng:
2 0
f
d) Đúng: Nếu
S
và
P
lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của
f x
thì
S P
có giá trị
không đổi bằng
1
.
Câu 4: Cho đường thẳng
1
: – –1 0
d x y
;
2
: 2 1 0
d x y
và điểm
0;3
C . Xét tính đúng sai trong
các khẳng định sau:
a) Khoảng cách từ điểm
0;3
C đến đường thẳng
1
d
bằng
2
.
b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng
10
10
.
c) Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc với đường thẳng
2
d
có phương trình
3 2
x t
y t
d) Đường thẳng
đi qua điểm
C
, cắt
1
d
và
2
d
lần lượt tại
A
và
B
sao cho
C
là trung điểm
của đoạn
AB
có phương trình là
5 5 0
x y
.
Lời giải
Khoảng cách từ điểm
0;3
C đến đường thẳng
1
d
là:
1
2
2
0 3 1
; 2 2
1 1
d C d
Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là
1 2
2
2 2 2
1.1 1 .2
10
cos ;
10
1 1 . 1 2
n n
Đường thẳng đi qua
0;3
C và vuông góc với đường thẳng
2
d
có phương trình
3 2
x t
y t
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gọi tọa độ các điểm
,A B
và C là
; ; ;
A A B B
A x y B x y và
;
C C
C x y .
Vì A thuộc
1
d
nên
1 0
A A
x y
. Suy ra
1
A A
x y
.
Vì B thuộc
2
d nên 2 1 0
B B
x y . Suy ra 2 1
B B
x y .
Do C là trung điểm của đoạn AB nên
2 4
1 2 1 0
2 2
6
A B A
A
A
C
B
A B
B
C B
x x x
y y
y y y
y
y
y
y
5;4A .
Đường thẳng đi qua điểm A và điểm C .
Ta có:
5; 1 1; 5
AC
AC n
.
Đường thẳng đi qua
(0;3)C
và có một vectơ pháp tuyến là
AC
n
nên có phương trình là
1 0 5 3 0x y hay
5 15 0x y
.
a) Sai: Khoảng cách từ điểm
0;3C đến đường thẳng
1
d bằng
2 2
.
b) Đúng: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
d và
2
d bằng
10
10
.
c) Đúng: Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc với đường thẳng
2
d có phương trình
3 2
x t
y t
d) Sai: Đường thẳng đi qua điểm C , cắt
1
d và
2
d lần lượt tại A và B sao cho C là trung
điểm của đoạn AB có phương trình là
5 15 0x y
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hàm số
2
f x ax bx c có đồ thị như hình bên dưới:
Tính giá trị của biểu thức 2T a b c
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên 1c suy ra
2
1y ax bx
Trục đối xứng
1 1 2 0
2
b
x a b
a
.
Khi đó
2 0 1 1.T a b c
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
5;5m để phương trình
2
1x x m x có
duy nhất một nghiệm.
Lời giải
Ta có:
2
2 2
1 0 1
1 .
1 2 1
x x
x x m x
x x m x m x x
Bảng biến thiên
2
2 1y x x trên
1; :
Yêu cầu bài toán
; 5;5
; 2 2 5; 4; 3;2
m m
m m
nên có 4 giá trị thỏa.
Câu 3: Tính khoảng cách từ
1;2M đến đường thẳng :3 4 0d x y .
Lời giải
Khoảng cách từ
1;2M đến đường thẳng d là:
2
2
3.1 4.2
, 1
3 4
d M d
.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
5;1 , 2;4 ; 3; 3 A B C và điểm M thỏa mãn
20.MC Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4P MA MB bằng a b với ,a b . Khi đó tính
giá trị biểu thức
2T b a
.
Lời giải
Giả sử điểm M có tọa độ là
;x y ta có
2 2
3 3 20. x y
Từ giả thiết
1
2 4 4
2
P MA MB P MA MB
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
4 5 1 2 4
2
1 3
4 5 1 3 3 20 2 4
4 4
P x y x y
P x y x y x y
2 2 2 2
4 1 2 2 4 P x y x y gọi
1; 2 , 2;4 . D E
4 4 4 37. P MD ME DE
Dấu bằng xảy ra khi M nằm giữa D
và
.E
Ta có phương trình tham số của DE là
1
2 6
x t
y t
và
1 ; 2 6 M DE M t t
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2
4 571
37
20 2 1 6 20
4 571
37
t
MC t t
t
Với
4 571 33 571
2; 1
37 37
M
t x M
nằm giữa D
và
.E
Với
4 571 33 571
2; 1
37 37
M
t x M
nằm ngoài đoạn thẳng
.DE
Vậy tồn tại
;x y
tại để 4 37P
4
min 4 37 2 2.37 4 70
37
a
P T b a
b
.
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
2;1M và đường tròn
2 2
: 1 2 4C x y . Viết
phương trình đường thẳng : 0d ax by c qua điểm M và cắt
C tại hai điểm phân biệt ;A B
sao cho độ dài AB ngắn nhất. Tính
a b c
.
Lời giải
Đường tròn
C có tâm
1;2I , bán kính 2R .
Ta có:
2 2IM R
nên điểm M nằm trong đường tròn.
Gọi H là trung điểm của AB . Ta có
2 2 2
2 2. 2 4AB HB IB IH IH
Vì
2IH IM
nên
2 2
2 4 2 4 2 2AB IH IM do đó AB ngắn nhất khi IH IM
Lúc đó, đường thẳng
d
qua
2;1M và nhận
1; 1IM
làm vectơ pháp tuyến
1
:1 2 1 1 0 : 1 0 1 1
1
a
d x y d x y b a b c
c
.
Câu 6: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp
đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là
27
triệu đồng và bán ra với giá là
31
triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng
sẽ mua trong một năm là
600
chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe
đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng
mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng them
200
chiếc. Vậy doanh nghiệp
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao
nhất (đơn vị: triệu đồng).
Lời giải
Gọi
x
triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp
A
dự định giảm giá;
0 4
x
.
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 27 4
x x
.
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là
600 200
x
.
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
2
4 600 200 200 200 2400.
f x x x x x
Xét hàm số
2
200 200 2400
f x x x
trên đoạn
0;4
có giá trị lớn nhất bằng
2450
đạt
tại
1
2
x
. Vậy
[0;4]
1
max 2450
2
f x x
.
Vậy giá mới của chiếc xe là
30,5
triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn
A B B C A D C C D B
A B
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) S a) S a) S
b) S b) Đ b) Đ b) Đ
c) S c) S c) Đ c) Đ
d) Đ d) S d) Đ d) S
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 1 4 1 70 1 30,5
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 13: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai
A.
2
6 1f x x
. B.
4 2f x x
.
C.
2
4 6 1f x x x . D.
2
3
6 1f x x
x
.
Lời giải
Ta có
2
6 1f x x
là một tam thức bậc hai
Câu 14: Cho bảng biến thiên của hàm số
2
y ax bx c . Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;2
4
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;
4
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
là khẳng định đúng.
Câu 15: Số nghiệm của phương trình
2
4. 3 2 0x x x là
A. 0 . B.
1
. C.
2
. D.3 .
Lời giải
Điều kiện: 4x .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phương trình thành
2
2
4 0
4. 3 2 0
3 2 0
x
x x x
x x
4
1
2
x n
x l
x l
4
x
.
Câu 16: Tìm tọa độ đỉnh
I
của đồ thị hàm số
2
3 5
y x x
.
A.
1 17
;
3 3
I
. B.
1
;5
3
I
. C.
1 59
;
6 12
I
. D.
1 21
;
6 4
I
.
Lời giải
Đồ thị hàm số
2
3 5
y x x
có tọa độ đỉnh là
1 59
;
6 12
I
.
Câu 17: Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
5 6
y x x
.
A.
5
2
x
. B.
5
2
y
. C.
5
2
y
. D.
5
2
x
.
Lời giải
Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
5 6
y x x
là đường thẳng
5
2
x
.
Câu 18: Biết đồ thị hàm số
2
2
y x bx c
đi qua điểm
1;7
A
và
1; 3
B
. Tìm các hệ số
b
và
c
.
A.
6, 7
b c
. B.
4, 4
b c
. C.
5, 8
b c
. D.
5, 4
b c
.
Lời giải
Thay lần lượt tọa độ điểm
1;7
A
và
1; 3
B
vào
2
2
y x bx c
Suy ra:
5, 4
b c
Câu 19: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
d
có một véctơ pháp tuyến là
7; 2
n
.Véctơ nào
sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
7;2
u
. B.
2;7
u
. C.
2;7
u
. D.
2; 7
u
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có véctơ pháp tuyến là
;
n a b
thì có véctơ chỉ phương là
;
u b a
hoặc
;
u b a
.
Do đó dường thẳng
d
có véctơ chỉ phương là:
2;7
u
.
Câu 20: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
1
d
đi qua điểm
2;9
D
và nhận vectơ
1; 10
u
làm véctơ chỉ phương. Viết phương trình tham số của đường thẳng
1
d
.
A.
1 2
10 9
x t
y t
. B.
2
2 10
x t
y t
. C.
2
9 10
x t
y t
. D.
2
9 10
x t
y t
.
Lời giải
Đường thẳng
1
d
qua điểm
2;9
D
nhận vectơ
1; 10
u
làm véctơ chỉ phương
có phương trình tham số là:
2
9 10
x t
y t
Câu 21: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
d
đi qua hai điểm
1; 10
E
và
0; 16
N
. Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng
d
.
A.
6 16 0
x y
. B.
6 4 0
x y
. C.
6 59 0
x y
. D.
6 16 0
x y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Đường thẳng
d
có một véctơ chỉ phương là
1; 6
EN
.
Suy ra
d
nhận
6; 1
n
làm véctơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của
: 6 1 1 10 0
d x y
Suy ra:
6 16 0
x y
.
Câu 22: Trong mặt phẳng
( )
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
:7 7 1 0
d x y
và
2
: 28 28 8 0
d x y
. Xét
vị trí tương đối của
1
d
và
2
d
.
A.
1
d
và
2
d
vuông góc. B.
1
d
và
2
d
song song.
C.
1
d
và
2
d
trùng nhau. D.
1
d
và
2
d
cắt nhau.
Lời giải
Do
7 7 1
28 28 8
nên
1
d
và
2
d
song song.
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, phương trình đường tròn
C
có tâm
4; 9
I
và bán
kính
65
R là
A.
2 2
4 9 65
x y
. B.
2 2
4 9 65
x y
.
C.
2 2
4 9 260
x y . D.
2 2
4 9 65
x y .
Lời giải
Đường tròn
S
có phương trình là:
2 2
4 9 65
x y
.
Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
2 2
: 6 10 27 0
C x y x y
. Bán kính
của đường tròn
C
bằng:
A.
7
R
. B.
7
R . C.
35
R . D.
34
R .
Lời giải
Đường tròn
C
có bán kính là:
2
2
3 5 27 7
R .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 5: Cho hàm số bậc hai
2
4 4
y x x
. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho có tập xác định là
D
b) Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là
1 63
;
8 16
I
c) Đường thẳng
1
8
x
là trục đối xứng của đồ thị hàm số
d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;
8
và nghịch biến trên khoảng
1
;
8
.
Lời giải
a) Đúng: Hàm số đã cho có tập xác định là
D
b) Sai: Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là
1 63
;
8 16
I
c) Sai: Đường thẳng
1
8
x
là trục đối xứng của đồ thị hàm số
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Đúng: Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;
8
và nghịch biến trên khoảng
1
;
8
.
Câu 6: Cho ba đường thẳng
1 2 3
1
: , :3 5 7 0, : 4 2 8 0.
1 2
x t
d d x y d x y
y t
Xét tính đúng sai
trong các khẳng định sau:
a) Một vecto chỉ phương của đường thẳng
1
d là
1
1; 1
d
u
.
b) Một vecto pháp tuyến của đường thẳng
3
d là
3
2;1
d
n
c) Hai đường thẳng
2
d và
3
d vuông góc với nhau.
d) Giao điểm của
2
d
và
3
d
là
1;2 .I
Lời giải
Ta có
1 1
1
: : 2 3 0
1 2
x t
d d x y
y t
;
2
:3 5 7 0d x y ;
3
: 4 2 8 0d x y
Do
3. 4 5.2 2 0
suy ra
2
d và
3
d không vuông góc với nhau
Giao điểm của
2
d
và
3
d
thỏa mãn hệ phương trình
3 5 7 1
1; 2 .
4 2 8 2
x y x
I
x y y
a) Sai: Một vecto chỉ phương của đường thẳng
1
d là
1
1; 1
d
u
.
b) Đúng: Một vecto pháp tuyến của đường thẳng
3
d là
3
1;2
d
n
c) Sai: Hai đường thẳng
2
d và
3
d không vuông góc với nhau.
d) Sai: Giao điểm của
2
d
và
3
d
là
1; 2 .I
Câu 7: Cho tam thức bậc hai
2
f x ax bx c
có bảng xét dấu như sau.
Biết rằng
f x
có 2 nghiệm trái dấu và
0 2 2
f f
. Xét tính đúng sai trong các khẳng
định sau:
a)
1
x là một số lớn hơn 0 .
b)
0 0f
c)
2 0f
d) Nếu S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của
f x
thì S P có giá trị không đổi
bằng
1
.
Lời giải
Vì
f x
có 2 nghiệm trái dấu nên
1
0x . Từ bảng xét dấu, suy ra
0 0
2 0
f
f
0 2 2 0 4 2 2 2 1 1 2f f f f a b a b b a .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lại có:
1 0 0 1 2 0 1
f a b c a a c c a
2
1 2 1
f x ax a x a
.
Cho
0 *
f x
. Áp dụng định lí Viet cho phương trình
*
, ta có:
1 2
1 2
2 1
1
.
a
S x x
a
a
P x x
a
2 1 1
1
a a
S P
a a
a) Sai:
1
x
là một số nhỏ hơn
0
.
b) Đúng:
0 0
f
c) Đúng:
2 0
f
d) Đúng: Nếu
S
và
P
lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của
f x
thì
S P
có giá trị
không đổi bằng
1
.
Câu 8: Cho đường thẳng
1
: – –1 0
d x y
;
2
: 2 1 0
d x y
và điểm
0;3
C
. Xét tính đúng sai trong
các khẳng định sau:
a) Khoảng cách từ điểm
0;3
C
đến đường thẳng
1
d
bằng
2
.
b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng
10
10
.
c) Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc với đường thẳng
2
d
có phương trình
3 2
x t
y t
d) Đường thẳng
đi qua điểm
C
, cắt
1
d
và
2
d
lần lượt tại
A
và
B
sao cho
C
là trung điểm
của đoạn
AB
có phương trình là
5 5 0
x y
.
Lời giải
Khoảng cách từ điểm
0;3
C
đến đường thẳng
1
d
là:
1
2
2
0 3 1
; 2 2
1 1
d C d
Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là
1 2
2
2 2 2
1.1 1 .2
10
cos ;
10
1 1 . 1 2
n n
Đường thẳng đi qua
0;3
C
và vuông góc với đường thẳng
2
d
có phương trình
3 2
x t
y t
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gọi tọa độ các điểm
,A B
và C là
; ; ;
A A B B
A x y B x y
và
;
C C
C x y
.
Vì A thuộc
1
d nên 1 0
A A
x y . Suy ra 1
A A
x y .
Vì B thuộc
2
d
nên
2 1 0
B B
x y
. Suy ra
2 1
B B
x y
.
Do C là trung điểm của đoạn AB nên
2
4
1 2 1 0
2 2
6
A B
A
A
A
C
B
A B
B
C B
x x x
y y
y y y
y
y
y
y
5;4A
.
Đường thẳng đi qua điểm A và điểm C .
Ta có:
5; 1 1; 5
AC
AC n
.
Đường thẳng đi qua
(0;3)C
và có một vectơ pháp tuyến là
AC
n
nên có phương trình là
1 0 5 3 0x y
hay
5 15 0x y
.
a) Sai: Khoảng cách từ điểm
0;3C
đến đường thẳng
1
d bằng
2 2
.
b) Đúng: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1
d và
2
d bằng
10
10
.
c) Đúng: Đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng
2
d có phương trình
3 2
x t
y t
d) Sai: Đường thẳng đi qua điểm C , cắt
1
d và
2
d lần lượt tại A và B sao cho C là trung
điểm của đoạn AB có phương trình là
5 15 0x y
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 7: Cho hàm số
2
f x ax bx c
có đồ thị như hình bên dưới:
Tính giá trị của biểu thức 2T a b c
Lời giải
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên 1c suy ra
2
1
y ax bx
Trục đối xứng
1 1 2 0
2
b
x a b
a
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Khi đó
2 0 1 1.T a b c
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
5;5m
để phương trình
2
1x x m x
có
duy nhất một nghiệm.
Lời giải
Ta có:
2
2 2
1 0 1
1 .
1 2 1
x x
x x m x
x x m x m x x
Bảng biến thiên
2
2 1y x x trên
1; :
Yêu cầu bài toán
; 5;5
; 2 2 5; 4; 3;2
m m
m m
nên có
4
giá trị thỏa.
Câu 9: Tính khoảng cách từ
1;2M
đến đường thẳng : 3 4 0d x y .
Lời giải
Khoảng cách từ
1;2M
đến đường thẳng d là:
2
2
3.1 4.2
, 1
3 4
d M d
.
Câu 10: Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
5;1 , 2; 4 ; 3; 3 A B C
và điểm
M
thỏa mãn 20.MC
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 4P MA MB
bằng a b với ,a b . Khi đó tính giá trị biểu
thức 2T b a .
Lời giải
Giả sử điểm
M
có tọa độ là
;x y
ta có
2 2
3 3 20. x y
Từ giả thiết
1
2 4 4
2
P MA MB P MA MB
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
4 5 1 2 4
2
1 3
4 5 1 3 3 20 2 4
4 4
P x y x y
P x y x y x y
2 2 2 2
4 1 2 2 4 P x y x y
gọi
1; 2 , 2;4 . D E
4 4 4 37. P MD ME DE Dấu bằng xảy ra khi
M
nằm giữa
D
và
.E
Ta có phương trình tham số của
DE
là
1
2 6
x t
y t
và
1 ; 2 6 M DE M t t
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2
4 571
37
20 2 1 6 20
4 571
37
t
MC t t
t
Với
4 571 33 571
2; 1
37 37
M
t x M
nằm giữa
D
và
.E
Với
4 571 33 571
2; 1
37 37
M
t x M
nằm ngoài đoạn thẳng
.DE
Vậy tồn tại
;x y
tại để 4 37P
4
min 4 37 2 2.37 4 70
37
a
P T b a
b
.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
2;1M
và đường tròn
2 2
: 1 2 4C x y . Viết
phương trình đường thẳng : 0d ax by c qua điểm
M
và cắt
C
tại hai điểm phân biệt ;A B
sao cho độ dài
AB
ngắn nhất. Tính a b c .
Lời giải
Đường tròn
C
có tâm
1;2I
, bán kính
2R
.
Ta có:
2 2IM R
nên điểm
M
nằm trong đường tròn.
Gọi
H
là trung điểm của
AB
. Ta có
2 2 2
2 2. 2 4AB HB IB IH IH
Vì
2IH IM
nên
2 2
2 4 2 4 2 2AB IH IM
do đó
AB
ngắn nhất khi
IH IM
Lúc đó, đường thẳng d qua
2;1M
và nhận
1; 1IM
làm vectơ pháp tuyến
1
:1 2 1 1 0 : 1 0 1 1
1
a
d x y d x y b a b c
c
.
Câu 12: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp
đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là
27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng
sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe
đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm
1
triệu đồng
mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng them 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao
nhất (đơn vị: triệu đồng).
Lời giải
Gọi
x
triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp
A
dự định giảm giá;
0 4
x
.
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 27 4
x x
.
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là
600 200
x
.
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
2
4 600 200 200 200 2400.
f x x x x x
Xét hàm số
2
200 200 2400
f x x x
trên đoạn
0;4
có giá trị lớn nhất bằng
2450
đạt tại
1
2
x
. Vậy
[0;4]
1
max 2450
2
f x x
.
Vậy giá mới của chiếc xe là
30,5
triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 23
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số
3
2 2
x
y
x
là :
A.
\ 1
. B.
\ 3
. C.
\ 2
. D.
1;
.
Câu 2: Tập xác định
D
của hàm số
3 1
y x
là:
A.
0;D
. B.
0;D
. C.
1
;
3
D
. D.
1
;
3
D
.
Câu 3: Cho parabol
2
: 3 2 1
P y x x
. Tọa độ đỉnh của
P
là:
A.
0;1
I
. B.
1 2
;
3 3
I
. C.
1 2
;
3 3
I
. D.
1 2
;
3 3
I
.
Câu 4: Parabol
2
: 2 6 3
P y x x
có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình là:
A.
3
x
. B.
3
2
x
. C.
3
2
x
. D.
3
x
.
Câu 5: Cho hàm số
2
y ax bx c
,
0
a
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng:
A.
4;
. B.
3;
. C.
;1
. D.
0;
.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0
x x
là
A.
; 2 5;S
. B.
;2 5;S
.
C.
2;5
S . D.
2;5
S .
Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình
2 2
2 3 1 2 3
x x x x
là
A.
1
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 3 0
d x y
. Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng
d
là
A.
1; 2
n
B.
2;1
n
C.
2;3
n
D.
1;3
n
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
:
1 4
2 3
x t
y t
là:
A.
4;3
u
. B.
4;3
u
. C.
3;4
u
. D.
1; 2
u
.
Câu 10: Khoảng cách từ điểm
( 3; 2)
A
đến đường thẳng
: 3 1 0
x y
bằng:
A.
11
.
10
B.
11 5
.
5
C.
10 5
.
5
D.
10.
Câu 11: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
2 2
: 2 3 9
C x y
. Đường tròn có tâm và bán
kính là
A.
2;3 , 9
I R
. B.
2; 3 , 3
I R
. C.
3; 2 , 3
I R
. D.
2;3 , 3
I R
.
Câu 12: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm
1;2
I , bán kính bằng
3
?
A.
2 2
1 2 9
x y
. B.
2 2
1 2 9
x y
.
C.
2 2
1 2 9
x y
. D.
2 2
1 2 9
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình sau
a) Hàm số có đồ thị là Parabol có tọa độ đỉnh là
3;1
I .
b) Hàm số có đồ thị là Parabol có trục đối xứng là đường thẳng
1
x
.
c) Hàm số nghịch biến trên
; 3
.
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập
là
3
tại
1
x
.
Câu 2:
a) Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
xx
là
1; 2
.
b) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
6 0
x x
là 7.
c) Số nghiệm của phương trình
2 2
3 2 4 3
x x x x
là 2.
d) Tổng các nghiệm của phương trình
2
3 6 3 2 1
x x x
là 2.
Câu 3: Cho đường thẳng
: 3 2 10 0
d x y
.
a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
3; 2
n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
là
4; 6
u
.
c) Khoảng cách từ điểm
1; 2
M tới đường thẳng
d
là 3.
d) Điểm
2; 2
N
thuộc đường thẳng
d
.
Câu 4:
a) Đường thẳng
1
: 2 3 15 0
d x y
và
2
: 2 3 0
d x y
cắt nhau và vuông góc với nhau.
b) Tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đường tròn
C
:
2 2
2 4 1 0
x y x y
là
1; 2 ; 2
I R
.
c) Giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
2 4 2 6 0
x y mx m y m
là phương trình
đường tròn là
1 2
m
.
d) Phương trình chính tắc của đường tròn tâm
1;1
I và đi qua
2;3
M là
2 2
1 1 5
x y .
PHẦN III. Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 hình thức tự luận.
Câu 1: Tìm các hệ số
,
a b
để đồ thị hàm số
2
2
y ax bx
là Parabol đi qua hai điểm
(1;5)
M
và
( 2;8)
N
.
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức ( ) 0f x x
biết
2
( ) ( 1) 2 7
f x x m x m
.
Câu 3: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên từ độ cao
1
m
so với mặt đất, sau đó 1 giây nó đạt độ cao
10
m
và sau
3,5
giây nó
ở độ cao
6, 25
m
. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất?
Câu 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
1; 2
M và song song với đường
thẳng
: 2 3 12 0
x y
.
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1
I
và đường thẳng
:3 4 2 0
d x y
. Viết phương
trình đường tròn tâm
I
và tiếp xúc với đường thẳng
d
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với đỉnh
2;4
A , trọng tâm
2
2;
3
G
. Biết
rằng đỉnh
B
nằm trên đường thẳng
d
có phương trình
2 0
x y
và đỉnh
C
có hình
chiếu vuông góc trên
d
là điểm
2; 4
H
. Giả sử
;
B a b
, tính giá trị biểu thức
3
T a b
.
………………..Hết………………..
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 10
Môn: TOÁN
Phần I.
(Mỗi câu trả lời đúng thì thí sinh được 0,25 điểm)
Câu Đáp án
1 A
2 C
3 B
4 C
5 B
6 C
7 B
8 A
9 A
10 D
11
B
12
D
Phần II.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
Câu Lệnh hỏi Đáp án
(Đ/S)
Câu Lệnh hỏi Đáp án
(Đ/S)
1 a S 3 a Đ
b Đ b Đ
c Đ c S
d Đ d S
2 a Đ 4 a S
b S b Đ
c Đ c S
d S d S
Phần III.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu 1: Tìm các hệ số
,
a b
để đồ thị hàm số
2
2
y ax bx
là Parabol đi qua hai điểm
(1;5)
M
và
( 2;8)
N
.
Lời giải
Parabol
2
2
y ax bx
đi qua hai điểm
(1;5)
M
và
( 2;8)
N
nên ta có hệ phương trình:
2
2
5 .1 .1 2 3 1
.
4 2 6 2
8 .( 2) .( 2) 2
a b a b a
a b b
a b
Vậy
1; 2
a b
là các giá trị cần tìm.
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức ( ) 0f x x
biết
2
( ) ( 1) 2 7
f x x m x m
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có :
2
1 0
0
0,
0
1 4 2 7 0
a
f x x
m m
2
6 27 0 3 9
m m m
.
Câu 3: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên từ độ cao
1
m
so với mặt đất, sau đó 1 giây nó đạt độ cao
10
m
và sau
3,5
giây nó
ở độ cao
6, 25
m
. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất?
Lời giải
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng
Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm , , nên ta có
.
Suy ra phương trình parabol là .
Parabol có đỉnh . Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức .
Câu 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
1; 2
M và song song với đường
thẳng
: 2 3 12 0
x y
.
Lời giải
1; 2
1; 2
: 2 3 0
: 2 3 12 0
12
||
M
M
x y c c
x y
d
d
d
d
2.1 3.2 0 8.
c c
Vậy
: 2 3 8 0.
d x y
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1
I
và đường thẳng
:3 4 2 0
d x y
. Viết phương
trình đường tròn tâm
I
và tiếp xúc với đường thẳng
d
.
Lời giải
12
10
8
6
4
2
5
y
x
O
A
B
C
2
y ax bx c
A
B
C
1
10
12, 25 3, 5 6, 25
c
a b c
a b c
3
12
1
a
b
c
2
3 12 1
y x x
(2;13)
I
13 m
h
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đường tròn tâm
I
và tiếp xúc với đường thẳng
d
có bán kính
2 2
3.1 4.1 2
, 1
3 4
R d I d
Vậy đường tròn có phương trình là:
2 2
1 1 1
x y
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với đỉnh
2;4
A , trọng tâm
2
2;
3
G
. Biết
rằng đỉnh
B
nằm trên đường thẳng
d
có phương trình
2 0
x y
và đỉnh
C
có hình
chiếu vuông góc trên
d
là điểm
2; 4
H
. Giả sử
;
B a b
, tính giá trị biểu thức
3
T a b
.
Lời giải
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Ta có
3
2 2 2
23
3 2
2
4 4
2 3
M
M
x
AM AG
y
, suy ra
2; 1
M
.
0;3
HM
suy ra
HM
không vuông góc với
d
nên
B
không trùng với
.
H
; 2
B a b d b a
.
Tam giác
BHC
vuông tại
H
và
CM
là trung tuyến nên ta có
2 2
2
1
2 1 9 2 0
2
a
MB MH a a a a
a l
Suy ra
1; 1
B
và
3 2
T a b
.
………………..Hết………………..
A
B
C
G
M
H
(d)
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 24
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số 8 2y x x là
A.
0;4 . B.
4; . C.
0; . D.
; 4 .
Câu 2: Cho hàm số
f x xác định trên R , biết
2
f x x . Giá trị
0f bằng
A. 2 . B.
5
. C. 1. D.
0
.
Câu 3: Parabol
2
5 6y x x có tọa độ đỉnh là
A.
5 1
;
2 4
. B.
5 1
;
2 2
. C.
5 1
;
2 4
. D.
1
5;
2
.
Câu 4: Cho biểu thức
2
3 2f x x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, ; 2f x x . B.
0, 1;f x x .
C.
0,f x x . D.
0, 1;2f x x .
Câu 5: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới đây?
A.
2
2 3 1y x x . B.
2
2 3 1y x x . C.
2
3 1y x x . D.
2
3 1y x x .
Câu 6: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào dưới đây?
A.
2
5 6f x x x . B.
2
5 6f x x x .
C.
2
5 6f x x x . D.
2
5 6f x x x .
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2 1 9 5 0x m x m vô nghiệm.
A.
;1m . B.
;1 6;m .
C.
6;m . D.
1;6m .
Câu 8: Số nghiệm của phương trình
2
4 3 2 0x x x là
A. 4 . B. 2 . C.
3
. D. 1.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9: Trong mặt phẳng
,
Oxy
viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
0 ; 0
O và
song song với đường thẳng có phương trình
6 4 1 0.
x y
A.
4 6 0
x y
. B.
3 1 0
x y
. C.
3 2 0
x y
. D.
6 4 1 0
x y
.
Câu 10: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho hai đường thẳng
:3 4 4 0
d x y
và
2 2
:
1
x t
d
y mt
. Tìm giá trị
của tham số
m
để
d
và
'
d
vuông góc.
A.
3
2
m
. B.
8
3
m
. C.
8
3
m
. D.
3
2
m
.
Câu 11: Trong mặt phẳng
,
Oxy
biết đường tròn
C
đi qua hai điểm
1;3
A ,
3;5
B và có tâm
;
I a b
nằm trên đường thẳng
: 3 2 0
d x y
. Tính
a b
.
A.
5
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Câu 12: Trong mặt phẳng
,
Oxy
viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
0; 2
M
và
1;1
N .
A.
2 3
x t
y t
. B.
2
x t
y t
. C.
2 3
x t
y t
. D.
1
1 2
x
y t
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
1 khi 2
1
khi 2
2
x
f x
x
x
. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Tập xác định hàm số là
\ 2
.
b)
1
0
2
f
c)
1
2 1, 3 1
3 2
f f
d) Phương trình
1
2
x
f x
x
có tập nghiệm là
0
S
.
Câu 2: Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp Tết Giáp Thìn với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như
sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày Tết (mùng
1, 2,3
) với giá
1000000
đồng/ngày;
những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là
700000
đồng/ngày. Giả sử
T
là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và
x
là số ngày thuê của
khách. Khi đó:
a) Hàm số
T
theo
x
là
900000 700000
T x
b) Điều kiện của
x
là
x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là
5800000
(đồng).
c) Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là 10 triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp tết,
khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa 12 ngày.
Câu 3: Trong không gian
Oxy
cho đường thẳng
:4 3 2024 0
d x y
.
a) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
4;3
d
n
b) Đường thẳng
d
có một véctơ chỉ phương là
3; 4
d
u
c) Đường thẳng
4
3 3
x t
y t
vuông góc với đường thẳng
d
đã cho.
d) Đường thẳng
d
luôn đi qua một điểm cố định là
1;676
A .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
2 5
:
3 6
x t
y t
và
2
7 5
:
3 6
x t
y t
. Xét tính
đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hai đường thẳng
1 2
,
lần lượt có vectơ chỉ phương
1
5; 6
u
,
2
5;6
u
b) Hai đường thẳng
1 2
,
song song với nhau
c) Giao điểm của hai đường
1 2
,
là điểm
M
có tọa độ
7;3
d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1 2
,
bằng
11
61
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
2
0
12 2 2x m x m
nghiệm đúng
với mọi
x
.
Câu 2: Một vật chuyển động có vận tốc (m/s) được biểu diễn theo thời gian
t
(s) bằng công thức
2
1
4 10
2
v t t t
. Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn
10
để phương trình:
2
2 5 3
x mx x
có đúng một nghiệm.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
1
: 3 4 3 0
x yd
và
2
: 3 4 8 0
x yd
Câu 5: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho tam giác
ABC
với
1;0
A . Biết đường cao và đường trung tuyến
xuất phát từ hai đỉnh của tam giác lần lượt là
1
: 1 0
d x y
và
2
:2 1 0.
d x y
Phương trình
đường thẳng
BC
có dạng
0
ax y b
. Khi đó
a b
bằng bao nhiêu?
Câu 6: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường thẳng
: 2 0
d x y
và hai điểm
1; 0
A ,
3; 4
B . Tìm
tọa độ điểm
;
M a b d
sao cho biểu thức
2 2
P MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tính giá trị
biểu thức
2 2
T a b
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn D D A D A A D B C C D C
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) S a) Đ a) S a) Đ
b) S b) S b) S b) S
c) Đ c) Đ c) Đ c) S
d) Đ d) S d) Đ d) Đ
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 5 2 2 1 2 2,5
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số 8 2
y x x
là
A.
0;4
. B.
4;
. C.
0;
. D.
; 4
.
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là
8 2 0
x
4
x
, nên tập xác định là
; 4
.
Câu 2: Cho hàm số
f x
xác định trên
R
, biết
2
f x x
. Giá trị
0
f bằng
A.
2
. B.
5
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Ta có
0 0
f
.
Câu 3: Parabol
2
5 6
y x x
có tọa độ đỉnh là
A.
5 1
;
2 4
. B.
5 1
;
2 2
. C.
5 1
;
2 4
. D.
1
5;
2
.
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol là:
5
5 1
2 2
; .
1
2 4
4 4
b
x
a
I
y
a
Câu 4: Cho biểu thức
2
3 2
f x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, ; 2
f x x . B.
0, 1;f x x
.
C.
0,f x x
. D.
0, 1;2
f x x .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Ta có
1
0
2
x
f x
x
.
Mà
1 0a
0f x với mọi
1;2x ;
0f x với mọi
;1 2;x .
Câu 5: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới đây?
A.
2
2 3 1y x x . B.
2
2 3 1y x x . C.
2
3 1y x x . D.
2
3 1y x x .
Lời giải
Bề lõm của parabol hướng lên trên suy ra
0a
.
Đồ thị đi qua điểm
1;0 nên) chọn
2
2 3 1y x x .
Câu 6: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào dưới đây?
A.
2
5 6f x x x . B.
2
5 6f x x x .
C.
2
5 6f x x x . D.
2
5 6f x x x .
Lời giải
Từ bảng xét dấu ta có
0f x có 2 nghiệm phân biệt 2, 3x x và
0f x khi
2;3x
Do đó
2
5 6f x x x .
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2 1 9 5 0x m x m vô nghiệm.
A.
;1m . B.
;1 6;m .
C.
6;m . D.
1;6m .
Lời giải
Phương trình vô nghiệm khi
2
2
1 9 5 0 7 6 0 1 6m m m m m
.
Câu 8: Số nghiệm của phương trình
2
4 3 2 0x x x là
A. 4 . B. 2 . C.
3
. D. 1.
Lời giải
Điều kiện:
2x
.
Phương trình
2
1
4 3 0
3
2 0
2
x loai
x x
x tm
x
x tm
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9: Trong mặt phẳng
,
Oxy
viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
0 ; 0
O và
song song với đường thẳng có phương trình
6 4 1 0.
x y
A.
4 6 0
x y
. B.
3 1 0
x y
. C.
3 2 0
x y
. D.
6 4 1 0
x y
.
Lời giải
Đường thẳng đi qua
0
;
o
M x y
và song song với đường thẳng
: 0
d ax by c
có dạng:
0 0
0 ( 1)
o o
a x x b y y ax by
.
Nên đường thẳng đi qua điểm
0 ; 0
O và song song với đường thẳng có phương trình
6 4 1 0
x y
là
6( 0) 4( 0) 0 3 2 0
x y x y
.
Câu 10: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho hai đường thẳng
:3 4 4 0
d x y
và
2 2
:
1
x t
d
y mt
. Tìm giá trị
của tham số
m
để
d
và
'
d
vuông góc.
A.
3
2
m
. B.
8
3
m
. C.
8
3
m
. D.
3
2
m
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có véctơ pháp tuyến
3; 4
n
,
d
có véctơ chỉ phương
2;
u m
suy ra
d
có véctơ pháp tuyến
; 2
n m
Hai đường thẳng
8
. 0 3 8 0
3
d d n n n n m m
.
Câu 11: Trong mặt phẳng
,
Oxy
biết đường tròn
C
đi qua hai điểm
1;3
A ,
3;5
B và có tâm
;
I a b
nằm trên đường thẳng
: 3 2 0
d x y
. Tính
a b
.
A.
5
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Ta có:
: 3 2 0
d x y
3 2
y x
.
Tâm
;
I a b
nằm trên đường thẳng
: 3 2 0
d x y
nên
3 2
b a
;3 2
I a a
.
Đường tròn đi qua hai điểm
1;3
A ,
3;5
B nên:
IA IB
2 2
IA IB
.
2 2 2 2
1 1 3 3 3 3
a a a a
16 16
a
1
a
.
Khi đó
1;5
I nên
6
a b
.
Câu 12: Trong mặt phẳng
,
Oxy
viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
0; 2
M
và
1;1
N .
A.
2 3
x t
y t
. B.
2
x t
y t
. C.
2 3
x t
y t
. D.
1
1 2
x
y t
.
Lời giải
Gọi
d
là đường thẳng đi qua hai điểm
0; 2
M
và
1;1
N .
Đường thẳng
d
đi qua điểm
0; 2
M
và nhận
1;3
MN
làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình tham số đường thẳng
d
:
2 3
x t
t
y t
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
1 khi 2
1
khi 2
2
x
f x
x
x
. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Tập xác định hàm số là
\ 2
.
b)
1
0
2
f
c)
1
2 1, 3 1
3 2
f f
d) Phương trình
1
2
x
f x
x
có tập nghiệm là
0
S
.
Lời giải
Khi
2
x thì
1
f x
luôn xác định. Khi
2
x thì
1
2
f x
x
luôn xác định.
Vậy, tập xác định hàm số là
2 \ 2D
.
Ta có:
1 1 1
0 , 2 1, 3 1
0 2 2 3 2
f f f
.
Xét phương trình
1
2
x
f x
x
. Điều kiện
2
x , khi đó
1
2
f x
x
.
Ta có phương trình:
1 1
1 1 2 0
2 2
x
x x x
x x
.
Vậy tập nghiệm phương trình:
0
S
.
a) Sai: Tập xác định hàm số là
.
b) Sai:
1
0
2
f
c) Đúng:
1
2 1, 3 1
3 2
f f
d) Đúng: Phương trình
1
2
x
f x
x
có tập nghiệm là
0
S
.
Câu 2: Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp Tết Giáp Thìn với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như
sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày Tết (mùng
1, 2,3
) với giá
1000000
đồng/ngày;
những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là
700000
đồng/ngày. Giả sử
T
là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và
x
là số ngày thuê của
khách. Khi đó:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Hàm số
T
theo
x
là
900000 700000
T x
b) Điều kiện của
x
là
x
b) Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là
5800000
(đồng).
c) Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là 10 triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp tết,
khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa 12 ngày.
Lời giải
Ta có:
3000000 700000( 3) 900000 700000
T x x
với 3,
x x .
Với
7
x thì
900000 700000.7 5800000
T (đồng).
Xét bất phương trình
81
900000 700000 10000000 9 7 100 11,57.
7
x x x
Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình chỉ có thể thuê một chiếc xe tối đa 11 ngày.
a) Đúng: Hàm số
T
theo
x
là
900000 700000
T x
b) Điều kiện của
x
là
; 3
x x
b) Đúng: Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền
thuê là
5800000
(đồng).
c) Sai: Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là 10 triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp
tết, khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa 11 ngày.
Câu 3: Trong không gian
Oxy
cho đường thẳng
:4 3 2024 0
d x y
.
a) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
4;3
d
n
b) Đường thẳng
d
có một véctơ chỉ phương là
3; 4
d
u
c) Đường thẳng
4
3 3
x t
y t
vuông góc với đường thẳng
d
đã cho.
d) Đường thẳng
d
luôn đi qua một điểm cố định là
1;676
A .
Lời giải
Đường thẳng:
4 3 2024 0
x y
có vectơ pháp tuyến
4; 3
n
.
Suy ra vectơ chỉ phương
3; 4
u
.
Đường thẳng
4
3 3
x t
y t
có vectơ chỉ phương
4; 3
nên vuông góc với đường thẳng đã cho.
a) Sai: Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
4; 3
d
n
b) Sai: Đường thẳng
d
có một véctơ chỉ phương là
3; 4
d
u
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
c) Đúng: Đường thẳng
4
3 3
x t
y t
vuông góc với đường thẳng
d
đã cho.
d) Đúng: Đường thẳng
d
luôn đi qua một điểm cố định là
1;676
A .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
2 5
:
3 6
x t
y t
và
2
7 5
:
3 6
x t
y t
. Xét tính
đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hai đường thẳng
1 2
,
lần lượt có vectơ chỉ phương
1
5; 6
u
,
2
5;6
u
b) Hai đường thẳng
1 2
,
song song với nhau
c) Giao điểm của hai đường
1 2
,
là điểm
M
có tọa độ
7;3
d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1 2
,
bằng
11
61
.
Lời giải
Hai đường thẳng
1 2
,
lần lượt có vectơ chỉ phương
1
5; 6
u
,
2
5;6
u
với
5.6 6.5
nên hai vectơ này không cùng phương. Vì vậy hai đường thẳng
1 2
,
cắt nhau.
Giải hệ
2 5 7 5 5 5 5 1
7; 3
3 6 3 6 6 6 6 0
t t t t t
M
t t t t t
là tọa độ giao điểm hai
đường
1 2
,
.
Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1 2
,
bằng
1 2
2
2 2 2
6. 6 5.5
11
cos ;
61
6 5 . 6 5
n n
a) Đúng: Hai đường thẳng
1 2
,
lần lượt có vectơ chỉ phương
1
5; 6
u
,
2
5;6
u
b) Sai: Hai đường thẳng
1 2
,
cắt nhau
c) Sai: Giao điểm của hai đường
1 2
,
là điểm
M
có tọa độ
7; 3
d) Đúng: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1 2
,
bằng
11
61
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
2
0
12 2 2x m x m
nghiệm đúng
với mọi
x
.
Lời giải
Vì hệ số
1 0
a
, nên
2
0
12 2 2x m x m
nghiệm đúng với mọi
' 0
x
2
2
0 6 5 0 5
2 2 1 1mm m m m
.
Vậy có
5
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn.
Câu 2: Một vật chuyển động có vận tốc (m/s) được biểu diễn theo thời gian
t
(s) bằng công thức
2
1
4 10
2
v t t t
. Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Xét
2
1
4 10
2
v t t t
với
1
4, 0
2 2
b
a
a
nên bề lõm parabol hướng lên.
Bảng biến thiên của
v t
:
Vậy ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là
min
2
v t
.
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn
10
để phương trình:
2
2 5 3
x mx x
có đúng một nghiệm.
Lời giải
Ta có
2
2 5 3
x mx x
1
2
2 5 3
x mx x
2
2
2
3
3
6 4 0 2
2 5 3
x
x
x m x
x mx x
Vì phương trình
2
có
. 4 0
a c
nên luôn có hai nghiệm
1 2
0
x x
.
Vì
2
3
x nên
2
x
là một nghiệm của
1
. Do đó để
1
có nghiệm duy nhất thì
1
6
3 3 12
2
m
x m
.
2
2 2
12 0
12
12 52 12
12 0
23
12
.
12 52 (12 )
3
23
3
m
m
m m m
m
m
m
m m m
m
Kết hợp với điều kiện
10
m
suy ra
8;9
m nên có hai giá trị thỏa mãn.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
1
: 3 4 3 0
x yd
và
2
: 3 4 8 0
x yd
Lời giải
Lấy
2
0; 2A
d
.
Do
1 2
d d
nên
1 2 1
2
2
3.0
1
4. 2 3
,,
3 4
d d d A dd
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng 1.
Câu 5: Trong mặt phẳng ,Oxy cho tam giác
ABC
với
1;0A . Biết đường cao và đường trung tuyến
xuất phát từ hai đỉnh của tam giác lần lượt là
1
: 1 0d x y và
2
:2 1 0.d x y Phương trình
đường thẳng
BC
có dạng 0ax y b . Khi đó
a b
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Không mất tính tổng quát, giả sử đường cao xuất phát từ đỉnh B là
1
: 1 0d x y và đường
trung tuyến xuất phát từ đỉnh
C
là
2
:2 1 0.d x y (thay tọa độ A không thỏa phương trình
1
d và
2
d )
Lập phương trình
AC
và tìm đỉnh
.C
Đường thẳng
1
: 0AC d AC x y m .
Do
1;0 1 0 1.A AC m m Suy ra : 1 0AC x y
Tọa độ đỉnh
C
là nghiệm của hệ phương trình:
2
1 0 0
0;1 .
2 1 0 1
AC
x y x
C
d
x y y
Tìm tọa độ đỉnh
.B
Gọi
2
; 2 1M m m d là trung điểm AB và
1
; 1 .B b b d
Do M là trung điểm AB nên
1
2 1 1
2 2
.
0 1 4 1 3
2 1
22
A B
M
A B
M
x x b
x m
m b m
y y b m b b
my
Suy ra
3; 2 .B
Đường thẳng
BC
đi qua điểm
0;1C và có 1 vectơ chỉ phương là
3;3 1; 1 .
BC
BC n
Vậy
1
:1 0 1 1 0 1 0 2
1
a
BC x y x y a b
b
.
Câu 6: Trong mặt phẳng ,Oxy cho đường thẳng
: 2 0d x y
và hai điểm
1; 0A ,
3; 4B . Tìm
tọa độ điểm
;M a b d sao cho biểu thức
2 2
P MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tính giá trị
biểu thức
2 2
T a b
Lời giải
Ta có
2 2
2 2
2 2
P MA MB MA MB MI IA MI IB
2 2 2
2 2 . ,MI MI IA IB IA IB I
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chọn
1; 2
I là trung điểm của
AB
, ta có
0
IA IB
nên
2 2 2
2
P MI IA IB
.
Do
1; 2
I cố định nên
2 2
IA IB
không đổi, do đó
P
đạt nhỏ nhất khi và chỉ khi
2
2
MI
đạt
nhỏ nhất hay
MI
nhỏ nhất.
Vì
M d
nên
MI
nhỏ nhất khi
0
M M
chính là hình chiếu vuông góc của điểm
I
lên đường
thẳng
d
.
Gọi
là đường thẳng đi qua
1; 2
I và vuông góc với
d
, ta có
1;1
n
và phương trình của
là
1 0
x y
.
Ta có
0
M d
, tọa độ của
0
M
thỏa mãn hệ
0
1
2 0
1 3
2
;
1 0 3
2 2
2
x
x y
M
x y
y
.
Vậy
2 2
0
1
1 3 5
2
; 2,5
3
2 2 2
2
a
M M T a b
b
.
Cách khác:
Gọi
; 2 .
M t t d
Ta có:
2 2
2
2 2
2
1; 2 1 2 2 2 5
3; 2 3 2 2 2 13
AM t t AM t t t t
BM t t BM t t t t
Lúc đó:
2
2 2 2
4 4 18 2 1 17 17
AM BM t t t
2 2 2 2
min
1
1 3 5
2
17 khi 0 ; 2,5
3
2 2 2
2
a
AM BM t M T a b
b
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ SỐ 25
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho parabol
P có phương trình
2
3 2 1y x x . Tìm trục đối xứng của parabol.
A.
2
3
x . B.
1
3
x . C.
2
3
x . D.
1
3
x .
Câu 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
A.
2 3 5f x x x . B.
4 2
5 3 4f x x x .
C.
2
1 1
4 5f x
x x
. D.
2
5 7
6
3 2
f x x x .
Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
2 4y x x ?
A.
4;4
. B.
0;4
. C.
0; 4
. B.
4;0
.
Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?
A.
2
2 3 1y x x . B.
2
2
2 2
x
y
x
. C.
3 2
3y x x . D. 2 1y x .
Câu 5: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
5
:
2
3 3
x t
y t
?
A.
1
1;6 .u
B.
2
1
;3
2
u
. C.
3
5; 3u
. D.
4
5;3u
.
Câu 6: Cho Parabol
2
:P y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới
A. 0, 0, 0a b c . B. 0, 0, 0a b c . C. 0, 0, 0a b c . D. 0, 0, 0a b c .
Câu 7: Trong các tam thức sau, tam thức nào luôn dương với mọi
x
A.
2
6 9f x x x . B.
2
2 1f x x x . C.
2
2 3f x x x . D.
2
2 1f x x .
Câu 8: Tập xác định của hàm số
3 4
2 4
x
y
x x
là
A.
4; \ 2
. B.
4; \ 2
. C.
\ 2
. B.
4;
.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
2 2
2 5 3 2 1x x x x là:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1;2
S . B.
2
S . C.
1
S . D.
S
.
Câu 10: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
có phương trình tham số
2
1 3
x t
y t
, với
t
là tham
số. Khi đó, phương trình tổng quát của
là
A.
3 5 0
x y
. B.
3 5 0
x y
. C.
3 7 0
x y
. D.
3 7 0
x y
.
Câu 11: Cho phương trình
2
8 2 1
x x m x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình đã
cho có nghiệm.
A.
1 15
;
3 4
m
. B.
15
;
4
m
. C.
1
;
3
m
. D.
1 15
;
3 4
m
.
Câu 12: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 1 0
d x y
và đường tròn
2 2
: 1 1 1
C x y
. Phương trình đường thẳng
1
d
song song với
d
và cắt đường tròn
C
tại hai điểm
,
A B
sao
cho
2
AB
là
A.
2 0
x y
. B.
0
x y
. C.
2 0
x y
. D.
1 0
x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
: 2 4 1
P y x x
. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Đồ thị
P
có tọa độ đỉnh
1; 1
I
b) Đường thẳng
1
x
là trục đối xứng của đồ thị
P
.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là
0;1
M .
d) Đồ thị
P
đi qua các điểm
1;6
Q và
3;6
P .
Câu 2: Cho hai đường thẳng
1
: 2 0
x y
và
2
1 3
:
2
x t
y t
. Xét tính đúng sai trong các khẳng
định sau:
a) Đường thẳng
1
có một vectơ pháp tuyến là
1
1;1
n
b) Đường thẳng
2
có một vectơ pháp tuyến là
2
1; 3
n
c) Phương trình tham số của đường thẳng
1
là
2 .
x t
y t
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng
2
là
3 7 0
x y
.
Câu 3: Cho phương trình
2 2
2 5 11
x x x
. Khi đó:
a) Điều kiện để phương trình có nghiệm là
0
x
.
b) Bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được
2
6 0
x x
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương
d) Giả sử
1 2 1 2
,
x x x x
là nghiệm của phương trình thì khi đó:
1 2
2 7
x x
Câu 4: Cho
1 2
1
: 3 0, :
2 2
x t
x y
y t
. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hai đường thẳng
1 2
,
cắt nhau tại điểm có tọa độ
7 2
;
2 3
.
b) Đường thẳng
2
đi qua điểm
1; 2
A
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Khoảng cách từ điểm
1;3
M đến đường thẳng
1
bằng
2 5
c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1 2
,
bằng
10
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để đường thẳng
: 1
d y x
cắt parabol
2
: 3
P y x x m
tại
2
điểm phân biệt có hoành độ
1 2
,
x x
sao cho
2 2
1 2
6
x x
.
Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên
2024; 2024
m để hàm số
2
y m x
xác định trên khoảng
3; 1
?
Câu 3: Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí
A
, cách cửa hang của mình tại vị trí
B
là
370
m
để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí
C
cách vị trí
A
là
120
m
để ăn cỏ rồi trở về hang.
Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí
C
như mọi ngày mà
chạy đến vị trí
D
để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời
gian chú thỏ chạy từ vị trí
A
đến vị trí
D
rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt),
trên đoạn
AD
chú thỏ chạy với vận tốc là
13 /
m s
, trên đoạn
BD
chú thỏ chạy với vận tốc là
15 /
m s
. Tính khoảng cách giữa hai vị trí
C
và
D
.
Câu 4: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường thẳng
: 2 0
x y
và hai điểm
1;0 , 1;3 .
M N Có
bao nhiêu điểm
P
thuộc đường thẳng
sao cho tam giác
MNP
vuông tại
.
P
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
2; 3
C
. Gọi
: 0
ax by c
là đường thẳng đi qua qua
C
cắt tia
,
Ox Oy
lần lượt tại
,
A B
(khác
O
) sao cho
4
OA OB
và
.
OA OB
Khi đó
T a b c
bằng bao nhiêu?
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có phương trình đường thẳng chứa các cạnh
, ,
AB AC BC
lần lượt là:
2 1 0; 2 0;2 3 5 0
x y x y x y
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
-------------------------HẾT-------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn B D B A A A B B A C B C
PHẦN II.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) S a) S a) Đ
b) S b) Đ b) Đ b) Đ
c) c) Đ c) S c) S
d) S d) Đ d) S d) S
PHẦN III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 1 2027 50 2 1 18
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho parabol
P
có phương trình
2
3 2 1
y x x
. Tìm trục đối xứng của parabol.
A.
2
3
x
. B.
1
3
x
. C.
2
3
x
. D.
1
3
x
.
Lời giải
Ta có trục đối xứng của parabol đã cho là
1
3
x
.
Câu 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
A.
2 3 5
f x x x
. B.
4 2
5 3 4
f x x x
.
C.
2
1 1
4 5
f x
x x
. D.
2
5 7
6
3 2
f x x x
.
Lời giải
Tam thức bậc hai (đối với
x
) là biểu thức có dạng
2
ax bx c
trong đó
, ,
a b c
là những số thực
cho trước (với
0
a
).
Do đó
2
5 7
6
3 2
f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
2 4
y x x
?
A.
4;4
. B.
0;4
. C.
0; 4
. B.
4;0
.
Lời giải
Ta có:
2
4 0 2.0 4
nên điểm
0;4
thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?
A.
2
2 3 1
y x x
. B.
2
2
2 2
x
y
x
. C.
3 2
3
y x x
. D.
2 1
y x
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trong các hàm số trên, hàm số
2
2 3 1y x x là hàm số bậc hai.
Câu 5: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
5
:
2
3 3
x t
y t
?
A.
1
1;6 .u
B.
2
1
;3
2
u
. C.
3
5; 3u
. D.
4
5;3u
.
Lời giải
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là
1;6 .u
Câu 6: Cho Parabol
2
:P y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới
A. 0, 0, 0a b c . B. 0, 0, 0a b c . C. 0, 0, 0a b c . D. 0, 0, 0a b c .
Lời giải
Vì parabol
P quay bề lõm lên trên và cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên 0, 0a c
Trục đối xứng của
P
bên phải trục Oy nên 0 0
2 2
b b
a a
mà
0a
nên
0b
.
Câu 7: Trong các tam thức sau, tam thức nào luôn dương với mọi
x
A.
2
6 9f x x x . B.
2
2 1f x x x . C.
2
2 3f x x x . D.
2
2 1f x x .
Lời giải
Phương trình
2
6 9 0 3x x x mà
1 0a
nên
2
6 9 0,x x x do đó loại đáp
án
.A
Phương trình
2
2 1 0x x vô nghiệm mà
1 0a
nên
2
2 1 0,x x x do đó chọn đáp
án
.B
Câu 8: Tập xác định của hàm số
3 4
2 4
x
y
x x
là
A.
4; \ 2
. B.
4; \ 2
. C.
\ 2
. B.
4;
.
Lời giải
Hàm số
3 4
2 4
x
y
x x
xác định khi và chỉ khi
2 0 2
4 0 4
x x
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
4; \ 2
D .
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
2 2
2 5 3 2 1x x x x là:
A.
1;2
S . B.
2
S . C.
1
S . D.
S
.
Lời giải
Ta có:
2 2
2 5 3 2 1x x x x
2 2
2 5 3 2 1x x x x
2
3 2 0x x
1
2
x
x
Thử lại ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn phương trình.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Do đó tập nghiệm của phương trình là
1;2
S .
Câu 10: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
có phương trình tham số
2
1 3
x t
y t
, với
t
là tham
số. Khi đó, phương trình tổng quát của
là
A.
3 5 0
x y
. B.
3 5 0
x y
. C.
3 7 0
x y
. D.
3 7 0
x y
.
Lời giải
Ta có
2
1 3
x t
y t
3 6 3
3 7 0
1 3
x t
x y
y t
.
Câu 11: Cho phương trình
2
8 2 1
x x m x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình đã
cho có nghiệm.
A.
1 15
;
3 4
m
. B.
15
;
4
m
. C.
1
;
3
m
. D.
1 15
;
3 4
m
.
Lời giải
Phương trình đã cho
2
2
2
1
2 1 0
*
2
8 2 1
3 4 1
x
x
x x m x
m x x
.
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
*
có nghiệm.
Hàm số
2
3 4 1
y x x
có
1 15
2 4
y
Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
15
4
m
.
Câu 12: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 1 0
d x y
và đường tròn
2 2
: 1 1 1
C x y
. Phương trình đường thẳng
1
d
song song với
d
và cắt đường tròn
C
tại hai điểm
,
A B
sao
cho
2
AB
là
A.
2 0
x y
. B.
0
x y
. C.
2 0
x y
. D.
1 0
x y
.
Lời giải
Đường thẳng
1
d
song song với
d
, nên
1
d
có dạng
0
x y m
1
m
.
Đường tròn
2 2
: 1 1 1
C x y
có tâm
1;
I
và bán kính
1
R
.
Do
2 2
AB R
nên
1
d
đi qua
1;
I
, suy ra
2
m
(tm).
Vậy
1
: 2 0
d x y
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai
2
: 2 4 1
P y x x
. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Đồ thị
P
có tọa độ đỉnh
1; 1
I
b) Đường thẳng
1
x
là trục đối xứng của đồ thị
P
.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là
0;1
M .
d) Đồ thị
P
đi qua các điểm
1;6
Q và
3;6
P .
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có
2 0
a
nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh
1; 1
I
và trục đối xứng là
1
x
.
Giao điểm của đồ thị với trục tung là
0;1
M .
Điểm đối xứng với
M
qua trục đối xứng là
2;1
N .
Đồ thị đi qua các điểm
1;7
Q và
3;7
P .
a) Đúng: Đồ thị
P
có tọa độ đỉnh
1; 1
I
b) Sai: Đường thẳng
1
x
là trục đối xứng của đồ thị
P
.
c) Đúng: Giao điểm của đồ thị với trục tung là
0;1
M .
d) Sai: Đồ thị
P
đi qua các điểm
1;6
Q và
3;7
P .
Câu 2: Cho hai đường thẳng
1
: 2 0
x y
và
2
1 3
:
2
x t
y t
. Xét tính đúng sai trong các khẳng
định sau:
a) Đường thẳng
1
có một vectơ pháp tuyến là
1
1;1
n
b) Đường thẳng
2
có một vectơ pháp tuyến là
2
1; 3
n
c) Phương trình tham số của đường thẳng
1
là
2 .
x t
y t
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng
2
là
3 7 0
x y
.
Lời giải
Đường thẳng
1
: 2 0
x y
có vectơ pháp tuyến
1
1; 1
n
nên nhận
1
1;1
u
là một
vectơ chỉ phương. Mặt khác
1
đi qua điểm
0;2
A nên phương trình tham số của
1
là:
2 .
x t
y t
Đường thẳng
2
1 3
:
2
x t
y t
có vectơ chỉ phương là
2
3;1
u
nên nhận
2
1; 3
n
là một
vectơ pháp tuyến, lại có
2
đi qua điểm
1; 2
M
nên phương trình tổng quát của
2
là:
1 3 2 0 3 7 0
x y x y
.
a) Sai: Đường thẳng
1
có một vectơ pháp tuyến là
1
1; 1
n
b) Đúng: Đường thẳng
2
có một vectơ pháp tuyến là
2
1; 3
n
c) Đúng: Phương trình tham số của đường thẳng
1
là
2 .
x t
y t
d) Đúng: Phương trình tổng quát của đường thẳng
2
là
3 7 0
x y
Câu 3: Cho phương trình
2 2
2 5 11
x x x
. Khi đó:
a) Điều kiện để phương trình có nghiệm là
0
x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được
2
6 0
x x
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương
d) Giả sử
1 2 1 2
,
x x x x
là nghiệm của phương trình thì khi đó:
1 2
2 7
x x
Lời giải
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
2 2 2
2 5 11 6 0 2 3.
x x x x x x x
Thay giá trị
2
x
vào phương trình:
13 13
(thỏa mãn).
Thay giá trị
3
x
vào phương trình:
23 23
(thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là
{2; 3}
S
.
a) Sai: Phương trình có nghiệm với mọi
x
b) Đúng: Bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được
2
6 0
x x
c) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm
{2; 3}
S
d) Sai: Giả sử
1 2 1 2
,
x x x x
là nghiệm của phương trình thì khi đó:
1 2
2 8
x x
Câu 4: Cho
1 2
1
: 3 0, :
2 2
x t
x y
y t
. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hai đường thẳng
1 2
,
cắt nhau tại điểm có tọa độ
7 2
;
2 3
.
b) Đường thẳng
2
đi qua điểm
1; 2
A
b) Khoảng cách từ điểm
1;3
M đến đường thẳng
1
bằng
2 5
c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1 2
,
bằng
10
.
Lời giải
Thay phương trình
2
vào phương trình
1
: 1 2 2 3 0
t t
7
4
3
3 4 0
2
3
3
x
t t
y
Vậy
1 2
,
cắt nhau tại điểm có tọa độ
7 2
;
3 3
.
Đường thẳng
2
đi qua điểm
1; 2
A
Khoảng cách từ điểm
1;3
M đến đường thẳng
1
là
2
2
2
1 3 3
5 2
;
2
1 1
d M
Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
2
là
2
2;1
n
Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1 2
,
là
1 2
2
2 2 2
1.2 1 .1
10
cos ;
10
1 1 . 2 1
n n
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Đúng: Hai đường thẳng
1 2
,
cắt nhau tại điểm có tọa độ
7 2
;
2 3
.
b) Đúng: Đường thẳng
2
đi qua điểm
1; 2
A
b) Sai: Khoảng cách từ điểm
1;3
M đến đường thẳng
1
bằng
2 5
c) Sai: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng
1 2
,
bằng
10
10
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để đường thẳng
: 1
d y x
cắt parabol
2
: 3
P y x x m
tại
2
điểm phân biệt có hoành độ
1 2
,
x x
sao cho
2 2
1 2
6
x x
.
Lời giải
Xét phương trình:
2 2
3 1 2 1 0
x x m x x x m
Theo bài ra ta có:
1 2
1 2
2
1 2
1 2
2
2 2
1 2
1 2 1 2
2
1 1 0
2
2
2
0
. 1
. 1
2 2 1 6
6
2 6
m
m
x x
m
x x
m
x x m
x x m
m
x x
x x x x
Vậy có duy nhất
1
giá trị của tham số
m
thỏa mãn.
Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên
2024; 2024
m để hàm số
2
y m x
xác định trên khoảng
3; 1
?
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 0
2
m
m x x
.
TXĐ của hàm số là
;
2
m
D
.
Hàm số xác định trên khoảng
3; 1
khi
3; 1 ; 1 2
2 2
m m
m
.
Với
2024; 2024
m ,
m
, suy ra
2; 1;...; 2024
m . Vậy có
2027
số thỏa mãn.
Câu 3: Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí
A
, cách cửa hang của mình tại vị trí
B
là
370
m
để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí
C
cách vị trí
A
là
120
m
để ăn cỏ rồi trở về hang.
Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí
C
như mọi ngày mà
chạy đến vị trí
D
để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời
gian chú thỏ chạy từ vị trí
A
đến vị trí
D
rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt),
trên đoạn
AD
chú thỏ chạy với vận tốc là
13 /
m s
, trên đoạn
BD
chú thỏ chạy với vận tốc là
15 /
m s
. Tính khoảng cách giữa hai vị trí
C
và
D
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn
AD
là
0 30
x x (giây)
Khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn
BD
là
30
x
(giây).
Do đó, quãng đường
AD
và
BD
lần lượt là
13
x
và
15 30
x
.
Độ dài quãng đường
BC
là:
2 2
370 120 350
.
Tam giác
ACD
vuông tại
C
nên
2
2
13 120
CD x .
Mặt khác,
350 15 30
CD BC BD x
.
Do đó, ta có:
2
2
13 120 350 15 30
x x
.
Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện
0 30
x
, ta nhận
10
x
(giây).
Vậy khoảng cách giữa vị trí
C
và vị trí
D
là:
350 15. 30 10 50
m.
Câu 4: Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường thẳng
: 2 0
x y
và hai điểm
1;0 , 1;3 .
M N Có
bao nhiêu điểm
P
thuộc đường thẳng
sao cho tam giác
MNP
vuông tại
.
P
Lời giải
Ta có
; 2 ,P P t t t
.
Tam giác
MNP
vuông tại
. 0
P MP NP MP NP
Ta có
1; 2 , 1; 1 .
MP t t NP t t
Khi đó
2
1 1;3
1 1 2 1 0 2 3 0
3 3 1
;
2 2 2
t P
t t t t t t
t P
Vậy
3 1
1;3 , ;
2 2
P P
nên có
2
điểm
P
thỏa mãn.
Câu 5: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
2; 3
C
. Gọi
: 0
ax by c
là đường thẳng đi qua qua
C
cắt tia
,
Ox Oy
lần lượt tại
,
A B
(khác
O
) sao cho
4
OA OB
và
.
OA OB
Khi đó
T a b c
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi
;0 , 0;
A a B b
với
0, 0.
a b
OA OB
0 (1).
a b
Đường thẳng
qua
,
A B
có phương trình:
: 1
x y
a b
.
Đường thẳng
qua
C
2 3
1 (*).
a b
4 4 4
OA OB a b b a
thay vào (*), ta có:
2 3
1
4
a a
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
1 3
9 8 0 (2).
8 4
a b
a a
a b
Từ (1) và (2), suy ra
1, 3
a b
.
Phương trình đường thẳng
có phương trình là
1
1 3
x y
hay
3 3 0.
x y
Suy ra
1
T a b c
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có phương trình đường thẳng chứa các cạnh
, ,
AB AC BC
lần lượt là:
2 1 0; 2 0;2 3 5 0
x y x y x y
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
Lời giải
Tọa độ của điểm
A
là nghiệm của hệ phương trình:
2 1 0 5
2 0 3
x y x
x y y
Suy ra điểm
A
có tọa độ là
5;3
.
Gọi
AH
là đường cao kẻ từ
A
của tam giác
ABC H BC
. Ta có:
2 2
| 2. 5 3 3 5 |
6 13
, .
13
2 3
AH d A BC
Từ các phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác
ABC
ta tính đuợc
toạ độ của điểm
B
và điểm
C
lần lượt là
7; 3 , 11;9
.
Do đó, độ dài đoạn thẳng
BC
là
6 13
.
Diện tích tam giác bằng
1 6 13
. .6 13 18
2 13
-------------------------HẾT-------------------------
Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.