Tuyển tập 30 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 10 – Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Cho các bất đẳng thức

a b



và

c d



. Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

. C.

ac bd



. D.

a b

c d



.

Câu 2. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 0

x

 

là

A.

1

;

2

 

 

 

 

. B.

1

;

2

 



 

 

. C.

1

;

2

 

  

 

 

. D.

1

;

2

 

 

 

 

.

Câu 3. [NB] Cho đường thẳng





:2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của





d

?

A.





2;3

u 



. B.





3;2

u 



. C.





3; 2

u

 



. D.





3; 2

u

  



.

Câu 4 . [NB] Tam thức bậc hai





2

5 6

f x x x

   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





;2

x  . B.





3;



. C.





2;



. D.





2;3

x .

Câu 5 . [NB] Hỏi bất phương trình

2

3 4 0

x x

  

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.

A.

1.

B.

3.

C.

4.

D.

2.

Câu 6. [NB] Cho tam giác

ABC

có

9 , 12

AB cm BC cm

 

và góc



60

B

 

. Độ dài đoạn

AC

.

A.

3 13

. B.

2 13

. C.

3 23

. D

3 21

.

Câu 7. [NB] Phương trình đường thẳng đi qua





2; 1

A



và có véc tơ pháp tuyến





3;2

 



n

là:

A.

4 16 0

x y

  

. B.

2 3 10 0

x y

  

. C.

3 2 8 0

x y

   

. D.

3 2 14 0

x y

   

.

Câu 8. [NB] Cho biểu thức

 

2

6

1 2

x x

f x

x

 





, với khoảng giá trị nào của

x

thì





0

f x



?

A.

3

;2

4

 

 

 

B.

1

2;

2

 



 

 

. C.





3;

 

. D.





2;3

 .

Câu 9. [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

0 . .

a b a c b c

   

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

0a b

a b

   

. D. ,,a b a c b c c

      



.

Câu 10. [NB] Cho biểu thức

( ) 3 5

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để

( ) 0

f x



là:

A.

5

;

3

 







 

. B.

5

;

3

 



 

 

. C.

5

;

3

 



 

 

. D.

5

;

3

 







 

.

Câu 11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 4 0

2

x

x x

 





 



là

A.



. B.





2;1

 . C.





1; 2



. D.





2;1

 .

Câu 12. [ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc

O

và có VTPT





1; 2

n





là

A.

0

x y

 

. B.

y x



.

C.

2

x y

 

. D.

2 0

x y

 

.

Câu 13. [ NB] Biểu thức









2 3 5 2

f x x x

   

nhận giá tri dương khi

x

thuộc khoảng nào ?

A.

1

;

2

 



 

 

. B.





;2

 . C.

1

;

2

 



 

 

. D.





2;



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 14. [ NB] Cho tam giác

; , ,

ABC AB c BC a AC b

  

,

a

m

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

A

. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?

A.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



. B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

.

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

  

. D.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

  

.

Câu 15. [NB] Cặp số





;

x y

nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình

3 0

x y

  

?

A.









; 0;4 .

x y  B.









; 2;5 .

x y  C.









; 1;3 .

x y  D.









; 1;4 .

x y 

Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

1 1

: .

2 3

x y

 

  Điểm nào sau đây thuộc

đường thẳng

?



A.





2;3 .

Q B.





1; 1 .

P

 

C.





1;1 .

N D.





3;2 .

M

Câu 17. [NB] Cho tam giác

ABC

có các cạnh

5 ; 6 ; 7

AB a AC a BC a

  

. Khi đó diện tích

S

của tam

giác

ABC

là

A.

2

3 6

S a . B.

2

2 6

S a . C.

2

4 6

S a . D.

2

6 6

S a .

Câu 18. [NB] Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 5

3

7

3 8

2 5

4

x





 









 





là

A.

14

. B.

13

. C.

6

. D.

5

.

Câu 19. [NB] Cho tam thức bậc hai





2

3

f x x bx c

  

có

0

 

với mọi số thực

b

,

c

. Khi đó:

A.





0f x x

  



. B.





0f x x

  



.

C.









0 0;f x x

    

. D. Phương trình





0

f x



có nghiệm kép.

Câu 20. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 5

x y

 

?

A.





5;0

A . B.





5; 1

B



. C.





0; 3

C



. D.





0; 2

D



.

Câu 21. [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A.

2

2500

m

. B.

2

625

m

.

C.

2

900

m

. D.

2

200

m

.

Câu 22. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô

nghiệm

A.





0;28

m . B.





0;28

m .

C.









;0 28;m

   

. D.









;0 28;m

   

.

Câu 23. [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1;2 , 3;0

A B  và đường thẳng

:

d

3 5 0

x y

  

. Phương trình đường thẳng



song song với

d

và đi qua trung điểm

M

của

đoạn thẳng

AB

là

A.

3 2 0

x y

  

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

3 1 0

x y

  

. D.

3 4 0

x y

  

.

Câu 24. [TH] Cho tam giác

ABC

, có



105

BAC

 

,



45

ACB

 

và

8

AC



. Tính độ dài cạnh

AB

.

A.

8 6

3

. B.

4 2

. C.

8 2

. D.





4 1 3



.

Câu 25. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 26. [TH] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3; 1

M và song song với đường

thẳng

2 5 0

x y

  

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Câu 27. [TH] Cho tam thức bậc hai





f x

có bảng xét dấu sau:

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với





f x

?

A.

2

3

x x



. B.

2

3

x x



. C.

2

3

x x



. D.

2

3

x x

 

.

Câu 28. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 4 0

1

2

x

 





 

  





.

A.





3S

  

. B.

4

;3

3

S

 



 

 

. C.

4

;

3

S

 

 





 

. D. S

 

.

Câu 29. [TH] Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

1 2

2 1

x x

f x

x x

 

 

 

không âm?

A.

1

2;

2

 

 





 

. B.





2;

 

. C.

 

1

2; 1;

2

 

   





 

. D.

 

1

; 2 ;1

2

 

   





 

.

Câu 30. [TH] Cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn bán kính

,

R

,

AB R



3.

AC R

Tính góc

A

nếu biết

B

là góc tù.

A.

30



. B.

45



. C.

60



. D.

90



.

Câu 31. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình





2 5 1 3 1

x y x y

    

là nửa mặt phẳng không

chứa điểm nào trong các điểm sau?

A.





0;2

. B.





1;1

. C.





1;4

 . D.





6; 1



.

Câu 32. [TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





5;50

m  để nhị thức





3 8

f x x m

  

luôn

dương trên miền





1;S

  

?

A.

40

. B.

50

. C.

41

. D.

39

.

Câu 33. [TH] Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

1 1

a b



. D.

2 2

a b



.

Câu 34. [ TH] Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 15 2 5

x x x

   

.

A.





; 3

S

  

. B.





;3

S   . C.





;3

S

 

. D.





; 3

S

  

.

Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng

Oxy

,cho đường thẳng

: 0

ax by c

   





; ; ; 4

a b c a

 



vuông góc

với đường thẳng

:3 4 0

d x y

  

và



cách





1;2

A một khoảng

10

. Xác định

T a b c

  

.

A.

10

B.

11

C.

4

D.

9

.

II - TỰ LUẬN

Bài 1. [VD] Tìm các giá trị của tham số

m

để phương trình

4 2

( 2) 2( 1) 3 0

m x m x

    

có đúng hai

nghiệm phân biệt.

Bài 2. [VD] Cho tam giác

ABC

có

3

BC



thỏa mãn

4sin tan sin sin

A A B C



. Gọi

G

là trọng tâm

tam giác

ABC

. Tính giá trị biểu thức

2 2 2

9

S GB GC GA

   .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bài 3. [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

d

đi qua điểm





1;3

K và

d

tạo với hai tia

,

Ox Oy

một tam giác có diện tích bằng

6

. Viết phương trình đường thẳng

d

.

Bài 4. [VDC] Cho ba số thực

, ,

x y z

đều lớn hơn 2 và thỏa điều kiện

1 1 1

1

x y z

  

. Chứng minh rằng













2 2 2 1

x y z

   

.

--------- HẾT--------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B

11.

D

12.

D

13.

A

14.

C

15.

C

16.

D

17.

D

18.

D

19.

B

20.

D

21.B 22.B 23.B 24.C 25.D 26.B 27.B 28.B 29.D 30.A

31.

B

32.

D

33.

D

34.

A

35.

A

I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Cho các bất đẳng thức

a b



và

c d



. Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

. C.

ac bd



. D.

a b

c d



.

Lời giải

Theo tính chất bất đẳng thức,

a b

a c b d

c d





   







.

Câu 2. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 0

x

 

là

A.

1

;

2

 

 

 

 

. B.

1

;

2

 



 

 

. C.

1

;

2

 

  

 

 

. D.

1

;

2

 

 

 

 

.

Lời giải

Ta có

2 1 0

x

 



1

2

x



.

Tập nghiệm của bất phương trình là

1

;

2

 

 

 

 

.

Câu 3. [NB] Cho đường thẳng





:2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của





d

?

A.





2;3

u 



. B.





3;2

u 



. C.





3; 2

u

 



. D.





3; 2

u

  



.

Lời giải phương trình cho trước.

Vectơ pháp tuyến của

d

là





2;3

n 



.

Suy ra vectơ chỉ phương của

d

là





3; 2

u

 



.

Câu 4 . [NB] Tam thức bậc hai





2

5 6

f x x x

   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





;2

x  . B.





3;



. C.





2;



. D.





2;3

x .

Lời giải

 

2

5 6 0

3

x

f x x x

x





     







Trục xét dấu:





0 2 3

f x x

    

Câu 5 . [NB] Hỏi bất phương trình

2

3 4 0

x x

  

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.

A.

1.

B.

3.

C.

4.

D.

2.

Lời giải

Ta có

2

3 4 0 1 4

x x x

      

mà

{1;2;3;4}

x x



  



.

Do đó có

4

nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.

-

3

2

-

+

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 6. [NB] Cho tam giác

ABC

có

9 , 12

AB cm BC cm

 

và góc



60

B

 

. Độ dài đoạn

AC

.

A.

3 13

. B.

2 13

. C.

3 23

. D

3 21

.

Lời giải

Áp dụng định lý Cô-Sin ta có

2 2

2 . .cos 3 13

AC AB BC AB BC B    .

Câu 7. [NB] Phương trình đường thẳng đi qua





2; 1

A



và có véc tơ pháp tuyến





3;2

 



n

là:

A.

4 16 0

x y

  

. B.

2 3 10 0

x y

  

. C.

3 2 8 0

x y

   

. D.

3 2 14 0

x y

   

.

Lời giải

Phương trình đường thẳng qua





2; 1

A



và có





: 3;2

 



VTPT n

có dạng:









3 2 2 1 0 3 2 8 0

x y x y

         

Câu 8. [NB] Cho biểu thức

 

2

6

1 2

x x

f x

x

 





, với khoảng giá trị nào của

x

thì





0

f x



?

A.

3

;2

4

 

 

 

B.

1

2;

2

 



 

 

. C.





3;

 

. D.





2;3

 .

Lời giải

Bảng xét dấu

x

2



1

2

3



2

6

x x

 

+

0



│



0



1 2

x





│



0



│







f x



0



║



0



Vậy





0

f x



khi

 

1

; 2 ;3

2

x

 

   

 

 

Câu 9. [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

0 . .

a b a c b c

   

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

0a b

a b

   

. D. ,,a b a c b c c

      



.

Lời giải

Đáp án A sai ví dụ:

2 1



nhưng

2.( 1) 1.( 1)

  

Đáp án B sai, ví dụ:

2 4

  

nhưng

2 2

( 2) ( 4)

  

Đáp án C sai, ví dụ:

1 1

2 3



nhưng

2 3



Chọn D, dựa vào tính chất cơ bản của bất đẳng thức

Câu 10. [NB] Cho biểu thức

( ) 3 5

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để

( ) 0

f x



là:

A.

5

;

3

 







 

. B.

5

;

3

 



 

 

. C.

5

;

3

 



 

 

. D.

5

;

3

 







 

.

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nắm được nội dung định lí dấu nhị thức bậc nhất

Để

( ) 0

f x



thì

5

3 5 0

3

x x

   

. Vậy

5

;

3

x

 

 

 

 

.

Câu 11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 4 0

2

x

x x

 





 



là

A.



. B.





2;1

 . C.





1; 2



. D.





2;1

 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có:

2 4 0 2

2 1

x x

x

x x x

   

 

    

 

  

 

.

Câu 12. [ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc

O

và có VTPT





1; 2

n





là

A.

0

x y

 

. B.

y x



.

C.

2

x y

 

. D.

2 0

x y

 

.

Lời giải

Phương trình của đường thẳng cần tìm là:









1 0 2 0 0 2 0

x y x y

      

.

Câu 13. [ NB] Biểu thức









2 3 5 2

f x x x

   

nhận giá tri dương khi

x

thuộc khoảng nào ?

A.

1

;

2

 



 

 

. B.





;2

 . C.

1

;

2

 



 

 

. D.





2;



.

Lời giải

Ta có:









2 3 5 2 8 4

f x x x x

      

 

1

0 8 4 0

2

f x x x

      

Câu 14. [ NB] Cho tam giác

; , ,

ABC AB c BC a AC b

  

,

a

m

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

A

. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?

A.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



. B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

.

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

  

. D.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

  

.

Lời giải của tam giác

Đáp án C

Câu 15. [NB] Cặp số





;

x y

nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình

3 0

x y

  

?

A.









; 0;4 .

x y  B.









; 2;5 .

x y  C.









; 1;3 .

x y  D.









; 1;4 .

x y 

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết một cặp số





;

x y

là nghiệm hoặc không là nghiệm của một bất

phương trình hai ẩn.

Ta có

1 3 3 1 0

   

nên cặp số









; 1;3

x y  là một nghiệm của bất phương trình

3 0

x y

  

.

Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

1 1

: .

2 3

x y

 

  Điểm nào sau đây thuộc

đường thẳng

?



A.





2;3 .

Q B.





1; 1 .

P

 

C.





1;1 .

N D.





3;2 .

M

Lời giải

Ta có

3 1 2 1

1 1

2 3

 

  

(đúng) nên điểm





3;2

M thuộc đường thẳng

.



Câu 17. [NB] Cho tam giác

ABC

có các cạnh

5 ; 6 ; 7

AB a AC a BC a

  

. Khi đó diện tích

S

của tam

giác

ABC

là

A.

2

3 6

S a . B.

2

2 6

S a . C.

2

4 6

S a . D.

2

6 6

S a .

Lời giải

Chọn D.

Ta có diện tích tam giác là

   

5 6 7

S p p a p a p a

   

, trong đó

5 6 7

9

2

a a a

p a

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2

6 6

S a .

Câu 18. [NB] Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 5

3

7

3 8

2 5

4

x





 









 





là

A.

14

. B.

13

. C.

6

. D.

5

.

Lời giải

Chọn D.

Ta có hệ BPT

26

26 28

3

28

3 5

5

x



 



    











. Mà

*

x



nên





1;2;3;4;5

x .

Câu 19. [NB] Cho tam thức bậc hai





2

3

f x x bx c

  

có

0

 

với mọi số thực

b

,

c

. Khi đó:

A.





0f x x

  



. B.





0f x x

  



.

C.









0 0;f x x

    

. D. Phương trình





0

f x



có nghiệm kép.

Lời giải

Tam thức bậc hai





2

f x x bx c

  

có

0 x

   



, khi đó





3. 0f x x

  







0f x x

   



.

Câu 20. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 5

x y

 

?

A.





5;0

A . B.





5; 1

B



. C.





0; 3

C



. D.





0; 2

D



.

Lời giải

Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào bất phương trình, chỉ có tọa độ điểm





0; 2

D



. Chọn D.

Câu 21. [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A.

2

2500

m

. B.

2

625

m

.

C.

2

900

m

. D.

2

200

m

.

Lời giải

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là





, 0 , 50

a b a b  , đơn vị: m.

Từ giả thiết, ta có

50

a b

 

Diện tích hình chữ nhật là

.

S a b



.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có :

. . 25 625 625

2

a b

a b a b ab S



      

.

Dấu bằng xảy ra

25

50

a b





   



 



Hay

2

max 625

S m



.

Câu 22. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô

nghiệm

A.





0;28

m . B.





0;28

m .

C.









;0 28;m

   

. D.









;0 28;m

   

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô nghiệm khi và chỉ khi

 

2

1 0

2 8 1 0,

0

a

x m x m x

 



       



 





   

2

2 4 8 1 0

m m

    

2

28 0

m m

  

0 28

m

 

.

Câu 23. [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1;2 , 3;0

A B  và đường thẳng

d

:

3 5 0

x y

  

. Phương trình đường thẳng



song song với

d

và đi qua trung điểm

M

của

đoạn thẳng

AB

là

A.

3 2 0

x y

  

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

3 1 0

x y

  

. D.

3 4 0

x y

  

.

Lời giải

Fb tác giả: Duc Minh trước và đi qua 1 điểm.

Vì đường thẳng



song song với

d

nên phương trình đường thẳng



có dạng:

3 0

x y c

  

( 5)

c



.

M

là trung điểm





1;1

AB M  .

0 4

M c c

     

(thỏa mãn).

Vậy phương trình đường thẳng



là

3 4 0

x y

  

.

Câu 24. [TH] Cho tam giác

ABC

, có



105

BAC

 

,



45

ACB

 

và

8

AC



. Tính độ dài cạnh

AB

.

A.

8 6

3

. B.

4 2

. C.

8 2

. D.





4 1 3



.

Lời giải và độ dài một cạnh của tam giác đó.

Ta có







180 30

B A C

     

.

Theo định lý sin, ta có:



sin sin

AB AC

ACB ABC



8

.sin 45 8 2

sin30

AB   



.

Vậy

8 2

AB  .

Câu 25. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



Lời giải của bất phương trình trong hệ

Ta có

3 1 2 7 6 6

8

4 3 2 19 2 16 8

x x x x

x

x x x x

    

  

   

  

    

  

.

Câu 26. [TH] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3; 1

M và song song với đường

thẳng

2 5 0

x y

  

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Lời giải cho trước

Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng

2x 5 0

y

  

,

nên phương trình có dạng:





2x 0 5

y c c

    

.

Đường thẳng này đi qua





3 ; 1

M nên ta có

2.3 1 0 7

c c

     

.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là

2 7 0

x y

  

.

Câu 27. [TH] Cho tam thức bậc hai





f x

có bảng xét dấu sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với





f x

?

A.

2

3

x x



. B.

2

3

x x



. C.

2

3

x x



. D.

2

3

x x

 

.

Lời giải

Từ bảng xét dấu của tam thức bậc hai





f x

cho thấy tam thức này có hai nghiệm là

0

và

3

,

đồng thời có hệ số

a

là số âm nên chọn





2

3 .

f x x x

 

Câu 28. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 4 0

1

2

x

 





 

  





.

A.





3S

  

. B.

4

;3

3

S

 



 

 

. C.

4

;

3

S

 

 





 

. D. S

 

.

Lời giải

4

3 4 0

4

3

1

3

2

3

2

x

 





 

   

 

  

 



 

.

Câu 29. [TH] Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

1 2

2 1

x x

f x

x x

 

 

 

không âm?

A.

1

2;

2

 

 





 

. B.





2;

 

. C.

 

1

2; 1;

2

 

   





 

. D.

 

1

; 2 ;1

2

 

   





 

.

Lời giải

 

   

     

2 2

1 2

1 2 6 3

2 1 1 2 1 2

x x

x x x

f x

x x x x x x

  

   

   

     

Cho

1

6 3 0

2

x x



    

.

Cho

  

1

1 2 0

2

x

x x

x





   



 



.

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được

 

1

; 2 ;1

2

x

 

   





 



.

Câu 30. [TH] Cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn bán kính

,

R

,

AB R



3.

AC R

Tính góc

A

nếu biết

B

là góc tù.

A.

30



. B.

45



. C.

60



. D.

90



.

Lời giải

Góc

B

là góc tù nên góc

A

,

C

là góc nhọn.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:



1

2 2 sin 30 .

sin sin 2

AB R

R R C C

C C

       

(vì



C

nhọn)

Tương tự:



3 3

2 2 sin 120

sin sin 2

AC R

R R B B

B B

       

(do

B

tù).

Suy ra:





180 30 120 30 .

A

      

Câu 31. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình





2 5 1 3 1

x y x y

    

là nửa mặt phẳng không

chứa điểm nào trong các điểm sau?

A.





0;2

. B.





1;1

. C.





1;4

 . D.





6; 1



.

Lời giải các điểm thuộc hay không thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.





2 5 1 3 1

x y x y

    

2 5 1 3 3 3

x y x y

     

2 4 0

x y

   

(*)

Điểm





0;2

thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì

0 2.2 4 0

  

(đúng).

Điểm





1;1

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì

1 2.1 4 0

  

(vô lý).

Điểm





1;4

 thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì

1 2.4 4 0

   

(đúng).

Điểm





6; 1



thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì





6 2. 1 4 0

   

(đúng).

Câu 32. [TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





5;50

m  để nhị thức





3 8

f x x m

  

luôn

dương trên miền





1;S

  

?

A.

40

. B.

50

. C.

41

. D.

39

.

Lời giải miền.

 

8

3 8 0

3

m

f x x m x



     

.

Từ đó suy ra





3 8

f x x m

  

luôn dương trên





1;S

  

khi

8

1 11

3

m



   

.





5;50

m  nên





12,13,...,50

m .

Vậy có

39

giá trị

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33. [TH] Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

1 1

a b



. D.

2 2

a b



.

Lời giải

Ta có 2 2

a c b c a b

    

.

Câu 34. [ TH] Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 15 2 5

x x x

   

.

A.





; 3

S

  

. B.





;3

S   . C.





;3

S

 

. D.





; 3

S

  

.

Lời giải dạng bất phương trình cơ bản thường gặp.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

2

2 5 0

2 15 0

2 15 2 5

2 5 0

2 15 2 5

x

x x

x x x

x

x x x

  







  





    



 











   







2

5

2

2 5 0

3

2 15 0

5

2 5 0

5

3 22 40 0

2

10

4

3

x

x x

x

x x

x





 









  



 











  















 



 





 











  













   









3

x

  

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





; 3

S

  

.

Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng

Oxy

,cho đường thẳng

: 0

ax by c

   





; ; ; 4

a b c a

 



vuông góc

với đường thẳng

:3 4 0

d x y

  

và



cách





1;2

A một khoảng

10

. Xác định

T a b c

  

A.

10

B.

11

C.

4

D.

9

.

Lời giải. khoảng cách

Ta có :

: 3 0

d x y m

      

Theo đề :

 

7

; 10 10

10

m

d A



   

3

7 10

17

m





   



 



Vậy

1 2

:3 4 3 0; :3 4 17 0

x y x y

       

Vì





; ; ; 4

a b c a

 



3; 4; 3 10

a b c T

     

II - TỰ LUẬN

Bài 1. [VD] Tìm các giá trị của tham số

m

để phương trình

4 2

( 2) 2( 1) 3 0

m x m x

    

có đúng hai

nghiệm phân biệt.

Lời giải

Đặt

2

( 0).

t x t

 

Phương trình đã cho trở thành:

2

( 2) 2( 1) 3 0 (*)

m t m t    

Nếu

2,

m



phương trình đã cho trở thành

2 2

1

6 3 0 ( )

2

x x VN

     

Nếu

2

m



Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có một nghiệm kép

dương hoặc có hai nghiệm trái dấu.

Trường hợp 1. (*) có nghiệm kép dương

2

5 5 0

' ( 1) 3( 2) 0

5 3 5

.

2

1

2

0

1

2

m m

m



  



     

 



   





 





 

 







Trường hợp 2. (*) có hai nghiệm trái dấu

3( 2) 0 2.

m m

     

Vậy,

5 3 5

2

m



 











thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bài 2. [VD] Cho tam giác

ABC

có

3

BC



thỏa mãn

4sin tan sin sin

A A B C



. Gọi

G

là trọng tâm

tam giác

ABC

. Tính giá trị biểu thức

2 2 2

9

S GB GC GA

   .

Lời giải.

Ta có

   

2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 19 5

9 4 .

9 9 9

b c a

S GB GC GA m m m b c a

        

Theo đề

4sin tan sin sin

A A B C



2

4sin sin .sin .cos

A B C A

 

2

4. . .cos

4 2 2

a b c

A

R R R

 

2

4 cos

a bc A

 

2 2 2 2

8

a b c a

   

.

2 2 2

9 .

b c a

  

Suy ra

 

2

2 2 2 2 2

19 5 5 166

19 166.

9 9 9 9

a

S b c a a a      

Vậy

166

S



.

Bài 3. [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

d

đi qua điểm





1;3

K và

d

tạo với hai tia

,

Ox Oy

một tam giác có diện tích bằng

6

. Viết phương trình đường thẳng

d

.

Lời giải

Gọi phương trình đường thẳng :

d y ax b

 

.

Vì đường thẳng

d

đi qua điểm





1;3

K nên

3

a b

 

.

Đường thẳng

:

d y ax b

 

cắt hai tia

,

Ox Oy

lần lượt là

   

;0 , 0; , 0, 0 .

b

A B b a b

a

 

  

 

 

Theo giả thiết

2 2

1 1 1

. .

2 2 2 2

OAB

b b b

S OAOB b

a a a



    

do đó

 

2

2 3

OAB

b

S

b

 



.

Do

6

OAB

S



nên

 

2

6

2 3

b

 



2

12 36 0

b b

   

6

b

 

.

Suy ra

3.

a

 

Vậy phương trình đường thẳng

: 3 6

d y x

  

.

Bài 4. [VDC] Cho ba số thực

, ,

x y z

đều lớn hơn 2 và thỏa điều kiện

1 1 1

1

x y z

  

. Chứng minh rằng













2 2 2 1

x y z

   

.

Lời giải

Đặt

2, 2, 2

a x b y c z

     





, , 0

a b c



. Ta phải chứng minh:

1

abc



.

Thật vậy từ

1 1 1 1 1 1

1 1

2 2 2x y z a b c

      

  

.

Theo bất đẳng thức Cauchy:

  

 

1 1 1 1 1 1

1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

b c bc

a b c b c b c

     

      

     

      

     

Tương tự ta có:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

  

 

1

2

2 2 2

ac

b a c



  

và

  

 

1

3

2 2 2

ab

c a b



  

Nhân vế theo vế ta được:

        

1 1 1

. . . .

2 2 2 2 2 2 2 2 2

bc ac ab

a b c b c a c a b



        

1

abc

 

.

Dấu = xảy ra khi

1

a b c

  

hay

3

x y z

  

.

--------- HẾT--------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 2 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

a b

ac bd

c d







 











. B.

a b

ac bd

c d







 











.

C.

0

a b

ac bd

c d



 



 





 





. D.

a b

ac bd

c d







   











.

Câu 2. Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

2 2

a b



. D.

1 1

a b



.

Câu 3. Cho hai số thực dương

,

x y

thỏa mãn

2 0

x y xy

  

. Giá trị nhỏ nhất của

2

S x y

 

là

A.

2

. B.

4

. C.

8

. D.

1

4

.

Câu 4. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

2 6 3 2 2 6

x x

   

.

A.

3

x

 

. B.

3

x

 

. C.

3

x

 

. D.

3

x

 

.

Câu 5. Hệ bất phương trình

3

3 2

5

6 3

2 1

2

x x

x



  









 





có nghiệm là

A.

5

2

x



. B.

7 5

10 2

x

 

. C.

7

10

x



. D. Vô nghiệm. .

Câu 6. Cho biểu thức





2

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





f x

không âm là

A.





2;x

 

. B.

1

;

2

x

 

 





 

. C.





;2

x  . D.





2;x

 

.

Câu 7. Cho biểu thức

 

1

2 4

f x

x





. Tập hợp các giá trị của

x

để





0

f x



là

A.





;2

x  . B.





;2

x  . C.





2;x

 

. D.





2;x

 

.

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

 

2

1

f x x

x

 



với

1

x



bằng

A.

1 2 2

m   . B.

1 2 2

m   . C.

1 2

m   . D.

1 2

m   .

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

3 (5 ) 5

x x x

  

là

A.

1

; [5; ).

3

S

 

   





 

B.

1

; .

3

S

 

 





 

C.

1

;5 .

3

S

 



 

 

D.





;5 .

S  

Câu 10. Cặp số

(2; 1)



là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A.

3 0.

x y

  

B.

0.

x y

  

C.

3 1 0.

x y

  

D.

3 1 0.

x y

   

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

3 5 0

x y

  

là:

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

(không bao gồm đường

thẳng).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

(bao gồm đường

thẳng).

C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

(không bao gồm

đường thẳng).

D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

(không bao gồm đường

thẳng).

Câu 12. Bất phương trình

0

ax b

 

nghiệm đúng với mọi

x

khi

A.

0

a

b











. B.

0

a

b











. C.

0

a

b











. D.

0

a

b











.

Câu13. [ 0Đ4-2.4-1] Hệ phương trình

3 5 7 12

2 6

5 2 8 3

x x

 











   



có số nghiệm nguyên là

A.

6

. B.

7

. C. Vô số. D.

4

.

Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

1 0

2

2 3

x y

y

x y



  









  





là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong

các hình vẽ sau?

A. B.

C. D.

Câu 15. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức





2

6 9

f x x x

  

dương.

A.





3;



. B.



. C.





\ 3



. D.





;3

 .

Câu 16. Cho





2

f x ax bx c

  

,





0

a



và

2

4 .

b ac

  . Tìm điều kiện



để





f x

cùng dấu với hệ số

a

với mọi x





.

A.

0

 

. B.

0

 

. C.

0

 

. D.

0

 

.

Câu 17. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

1

2



O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

x





ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





2

4 4 1

f x x x

   

. B.





2

f x x x

  

.

C.





2

f x x x

 

. D.





2

4 4 1

f x x x

  

.

Câu 18. Cho tam giác

ABC

, chọn công thức đúng?

A.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

. B.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

.

C.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

. D.

2 2 2

2 . .cos

AB AC BC AC BC C

  

.

Câu 19. Cho tam giác

ABC

, biết

13

a



,

14

b



,

15

c



. Khi đó cosin góc

B

bằng

A.

3

5

. B.

5

13

. C.

33

65

. D.

33

65



.

Câu 20. Gọi

, , , , ,

a b c r R S

lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích

của

ABC



. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A.

.

S p R



với

2

a b c

p

 



.

B.

4

abc

S

R



.

C.

   

1

2

S p p a p b p c

   

với

2

a b c

p

 



.

D.

1

.cos

2

S ab C



.

Câu 21. Tập xác định

D

của hàm số

2

2 5 2

y x x

  

A.

1

; .

2

D

 

 





 

B.





2; .

D

 

C.





1

; 2;

2

D

 

   





 

. D.

1

;2

2

D

 

 

 

 

.

Câu 22. Với giá trị nào của tham số

m

thì phương trình

2

2 4 0

mx mx

  

vô nghiệm ?

A.

0 4.

m

 

B.

0

4

m











C.

0 4.

m

 

D.

0 4.

m

 

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

2

3 4

1

2 1

x x

x

 

 



là









; ;

S a b c

   . Giá trị của 2

a b c

 

là

A.

1

. B.

3

. C.

2



. D.

3



.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

có

4

BC



,

5

AC



và góc



60

ACB

 

. Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh

C

là

A.

61

2

. B.

51

2

. C.

3

. D.

2

.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có

AB c



,

BC a



,

AC b



. Biểu thức

.cos .cos

H a B b A

 

bằng

A.

2 2

a c

b



. B.

2 2

a b

c



. C.

2 2

b c

a



. D.

2 2

b a

c



.





f x



0



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ

(Ox ),

y

cho đường thẳng

: 2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là một

vectơ pháp tuyến của đường thẳng

?

d

A.

(3;2)

n



. B.

( 3;2).

n





C.

(3; 2).

n





D.

(2;3).

n



Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ

(Ox ),

y

khoảng cách từ điểm

M(3; 4)



đến đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

là

A.

12

.

5

B.

24

.

5

C.

7

.

5

D.

8

.

5

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ

(Ox ),

y

đường thẳng



đi qua điểm

M(1; 2)



và có một vectơ chỉ phương

(4;5)

u



có phương trình tham số là

A.

4

.

5 2

x t

y t

 





 



B.

4 2

.

5

x t

y t

 





 



C.

1 4

.

2 5

x t

y t

 





  



D.

1 5

.

2 4

x t

y t

 





  



Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng đi qua hai điểm





2;0

A và





0;3

B có phương trình

theo đoạn chắn là

A.

0

2 3

x y

 

. B.

1

2 3

x y

 

.

C.

0

2 3

x y

 

. D.

1

2 3

x y

 

.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm





2; 3

M



và





4;5

N  . Đường trung trực

d

của

đoạn thẳng

MN

có phương trình tham số là

A.

1 4

:

1 3

x t

d

y t

  





 



. B.

4

:

3

x t

d

y t

 





 



.

C.

1 4

:

1 3

x t

d

y t

  





 



. D.

1 6

:

1 8

x t

d

y t

  





 



.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hình bình hành

ABCD

. Biết đường thẳng

AB

có phương

trình

2 1 0

x y

  

và tâm hình bình hành

ABCD

là điểm





1;1

I . Phương trình đường thẳng

CD

là

A.

: 2 3 0

d x y

  

. B.

: 2 3 0

d x y

  

.

C.

2 5 0

x y

  

. D.

: 2 5 0

d x y

  

.

Câu 32. Cho tam giác

ABC

có













1;0 , 2;1 , 0;3

A B C . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng

chứa đường cao

AH

của tam giác

ABC

.

A.

1 0

x y

  

. B.

1 0

x y

  

. C.

1 0

x y

  

. D.

2 2 1 0

x y

  

.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số





1 10

y m x m

   

đồng biến trên



.

A.

10

. B.

11

. C.

9

. D.

8

.

Câu 34. Cho 2 số dương

,

a b

thỏa mãn

8

a b c

  

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4 32

2 2 3F a b c

a b c

      là

m

thì khẳng định nào sau đây đúng?

A.

m

là ước của 5 B.

3

m



C.

8

m



D.

1

m



là số chẵn.

Câu 35. Cho biếu thức

2

( ) 2( 1) 2 3

f x x m x m

    

. Tìm điều kiện của tham số

m

để

( ) 0

f x



thỏa

mãn với mọi





1; 2

x  .

A.

2

m



B.

1

m



C.

1

m



D.

2

m



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

PHẦN II: TỰ LUẬN (3 CÂU – 3 ĐIỂM)

Câu 36. Tính bán kính đường tròn nội tiếp

ABC



biết

2, 3, 4

AB AC BC

  

.

Câu 37. Cho tam giác

ABC

có đỉnh





1;3

A

, trung tuyến

: 2 0

CE x y

  

và đường cao

:2 3 0

BH x y

  

. Viết phương trình các cạnh

AB

và

AC

.

Câu 38. Cho các số thực

, ,

x y z

thỏa mãn điều kiện

2 2 2

3

5

x y z

  





  



. Hỏi biểu thức

2

x y

P

z

 





đạt

giá trị lớn nhất là bao nhiêu.

---------- HẾT ----------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B

11.C 12.D 13.A 14.B 15.C 16.C 17.A 18.C 19.C 20.B

21.C 22.D 23.D 24.A 25.B 26.D 27.B 28.C 29.D 30.C

31.A 32.C 33.C 34.C 35.C

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

a b

ac bd

c d







 











. B.

a b

ac bd

c d







 











.

C.

0

a b

ac bd

c d



 



 





 





. D.

a b

ac bd

c d







   











.

Lời giải

Ta có

0

.

0

a b

ac bd

c d



 



 





 





Câu 2. Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

2 2

a b



. D.

1 1

a b



.

Lời giải

Từ giả thiết, ta có

2 2 2 2 .

a c b c a b a b

      

Câu 3. Cho hai số thực dương

,

x y

thỏa mãn

2 0

x y xy

  

. Giá trị nhỏ nhất của

2

S x y

 

là

A.

2

. B.

4

. C.

8

. D.

1

4

.

Lời giải

Từ giả thiết, ta có





2

1 1

2 . .2 .

2 2 4

x y

x y xy x y



   

 





2

2 0

8

x y



   









2 2 8 0 2 8

x y x y x y

 

       

 

(do

, 0

x y



).

Giá trị nhỏ nhất của

2

S x y

 

là 8.

Câu 4. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

2 6 3 2 2 6

x x

   

.

A.

3

x

 

. B.

3

x

 

. C.

3

x

 

. D.

3

x

 

.

Lời giải

Bất phương trình

2 6 3 2 2 6

x x

   

xác định khi và chỉ khi :

2 6 0 2 6 3

x x x

       

.

Vậy bất phương trình

2 6 3 2 2 6

x x

   

xác định khi

3

x

 

.

Câu 5. Hệ bất phương trình

3

3 2

5

6 3

2 1

2

x x

x



  









 





có nghiệm là

A.

5

2

x



. B.

7 5

10 2

x

 

. C.

7

10

x



. D. Vô nghiệm. .

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có :

3 7

3 2

3 2 2

7

5 10

5 5

6 3 5

10

6 3 4 2 6 4 2 3

2 1

2 2

x x x

x

x x x x

x x



   

 



   

   

    

   



   

     

  

 





.

Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là :

7

10

x



.

Câu 6. Cho biểu thức





2

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





f x

không âm là

A.





2;x

 

. B.

1

;

2

x

 

 





 

. C.





;2

x  . D.





2;x

 

.

Lời giải

Ta có









0 2 0 2 2; .

f x x x x

        

Câu 7. Cho biểu thức

 

1

2 4

f x

x





. Tập hợp các giá trị của

x

để





0

f x



là

A.





;2

x  . B.





;2

x  . C.





2;x

 

. D.





2;x

 

.

Lời giải

Ta có

   

1

0 0 2 4 0 2 ;2 .

2 4

f x x x x

x

          



Câu 8. Giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

 

2

1

f x x

x

 



với

1

x



bằng

A.

1 2 2

m   . B.

1 2 2

m   . C.

1 2

m   . D.

1 2

m   .

Lời giải

Ta có

 

2 2

1 1

f x x x

x x

     

 

.

Vì

1 0

x

 

, áp dụng bất đẳng thức Cô – Si cho hai số không âm

1

x



và

2

1

x



ta được

 

2 2

1 1 2 1 . 1 2 2 1

1 1

x x

       

 

.

Dấu

" "



xảy ra

1

1 2

2

1

x







   



 







.

Vậy

1 2 2

m   .

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

3 (5 ) 5

x x x

  

là

A.

1

; [5; ).

3

S

 

   





 

B.

1

; .

3

S

 

 





 

C.

1

;5 .

3

S

 



 

 

D.





;5 .

S  

Lời giải

Bất phương trình

3 (5 ) (5 x) 0

x x

    

(5 )(3x 1) 0

x

   

1

5

3

x

  

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1

;5 .

3

S

 



 

 

Câu 10. Cặp số

(2; 1)



là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3 0.

x y

  

B.

0.

x y

  

C.

3 1 0.

x y

  

D.

3 1 0.

x y

   

Lời giải

Thay

2;y 1

x

  

vào đáp án

A

ta được:

2 ( 1) 3 0 2 0

      

(vô lý)



Loại đáp án

A

.

Thay

2;y 1

x

  

vào đáp án

B

ta được:

2 ( 1) 0 1 0

      

(luôn đúng)



Chọn đáp án

B

.

Thay

2;y 1

x

  

vào đáp án

C

ta được:

2 3( 1) 1 0 0 0

     

(vô lý)



Loại đáp án

C

.

Thay

2;y 1

x

  

vào đáp án

D

ta được:

2 3( 1) 1 0 2 0

      

(vô lý)



Loại đáp án

D

.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

3 5 0

x y

  

là:

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

(không bao gồm đường

thẳng).

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

(bao gồm đường

thẳng).

C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

(không bao gồm

đường thẳng).

D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

(không bao gồm đường

thẳng).

Lời giải

Ta có:

1 5

3 5 0 3 5 .

3 3

x y y x y x

        

Vẽ đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

.

Thay điểm

O(0;0)

vào bất phương trình ta được:

0 3.0 5 0 5 0

    

(vô lý).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

3 5 0

x y

  

là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ,

bờ là đường thẳng

1 5

3 3

y x

 

(không bao gồm đường thẳng).

Câu 12. Bất phương trình

0

ax b

 

nghiệm đúng với mọi

x

khi

A.

0

a

b











. B.

0

a

b











. C.

0

a

b











. D.

0

a

b











Lời giải

Chọn D.

Câu13. [ 0Đ4-2.4-1] Hệ phương trình

3 5 7 12

2 6

5 2 8 3

x x

 











   



có số nghiệm nguyên là

A.

6

. B.

7

. C. Vô số. D.

4

.

Lời giải

Chọn A.

Hệ bất phương trình



2 3

3

5

2

x





   



 



.

Tập nghiệm nguyên của bất phương trình là





4; 3; 2; 1;0;1

S      . Bpt có 6 nghiệm nguyên.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

1 0

2

2 3

x y

y

x y



  









  





là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong

các hình vẽ sau?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B.

Chọn điểm





0;4

M thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

Câu 15. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức





2

6 9

f x x x

  

dương.

A.





3;



. B.



. C.





\ 3



. D.





;3

 .

Lời giải

Ta có

 

2

6 9 0 3 0 3.

x x x x

       

Câu 16. Cho





2

f x ax bx c

  

,





0

a



và

2

4 .

b ac

  . Tìm điều kiện



để





f x

cùng dấu với hệ số

a

với mọi x





.

A.

0

 

. B.

0

 

. C.

0

 

. D.

0

 

.

Lời giải

Ta có

 

2

0

0,

0

a

f x ax bx c x





      



 



 .

 

2

0

0,

0

a

f x ax bx c x





      



 



 .

Câu 17. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A.





2

4 4 1

f x x x

   

.

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

B.





2

f x x x

  

.

C.





2

f x x x

 

.

D.





2

4 4 1

f x x x

  

.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta có





0,f x x

  



và

 

1

0

2

f x x

   

.

Nên





2

4 4 1

f x x x

   

.

Câu 18. Cho tam giác

ABC

, chọn công thức đúng?

A.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

. B.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

.

C.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

. D.

2 2 2

2 . .cos

AB AC BC AC BC C

  

.

Lời giải

Theo định lí cosin cho tam giác

ABC

thì

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

.

Câu 19. Cho tam giác

ABC

, biết

13

a



,

14

b



,

15

c



. Khi đó cosin góc

B

bằng

A.

3

5

. B.

5

13

. C.

33

65

. D.

33

65



.

Lời giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác

ABC

, ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

15 13 14 33

cos

2 . 2 2.15.13 65

AB BC AC c a b

B

AB BC ca

     

   

.

Câu 20. Gọi

, , , , ,

a b c r R S

lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích

của

ABC



. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A.

.

S p R



với

2

a b c

p

 



.

B.

4

abc

S

R



.

C.

   

1

2

S p p a p b p c

   

với

2

a b c

p

 



.

D.

1

.cos

2

S ab C



.

Lời giải

Theo công thức tính diện tích tam giác thì đáp án đúng là câu B.

Câu 21. Tập xác định

D

của hàm số

2

2 5 2

y x x

  

A.

1

; .

2

D

 

 





 

B.





2; .

D

 

C.





1

; 2;

2

D

 

   





 

. D.

1

;2

2

D

 

 

 

 

.

Lời giải

Hàm số

2

2 5 2

y x x

  

xác định

2

2 5 2 0

x x

  

Phương trình

2

2 5 2 0

x x

  

1

2

x















.

Bảng xét dấu

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

x



1

2



2

2 5 2

x x

 



0



0 +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

2

2 5 2 0x x  





1

; 2;

2

x

 

    





 

Vậy tập xác định





1

; 2;

2

D

 

   





 

Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

2

2 4 0mx mx  

vô nghiệm ?

A. 0 4.m 

B.

0

4

m











C.

0 4.m  D.

0 4.m 

Lời giải

TH1: Với

0

m



. Phương trình có dạng

4 0



: Pt vô nghiệm.

TH2: Với 0m  . Phương trình vô nghiệm 0

x



  

2

4 0m m  

 

4 0m m  

0 4m  

Kết hợp điều kiện, ta được 0 4m 

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

2

3 4

1

2 1

x x

x

 

 



là









; ;S a b c   . Giá trị của 2a b c 

là

A. 1. B.

3

. C. 2 . D.

3



.

Lời giải

Bất phương trình đã cho tương đương với:

2

4 5

0

2 1

x x

x

  





. Đặt

 

2

4 5

2 1

x x

f x

x

  





.

Lập bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là





1

; 5 ;1

2

S

 

   





 

.

Từ đó suy ra 5a   ,

1

2

b 

, 1c  . Vậy 2 5 1 1 3a b c        .

Câu 24. Cho tam giác ABC có 4BC  , 5AC  và góc



60ACB  

. Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh

C là

A.

61

2

. B.

51

2

. C. 3 . D. 2 .

Lời giải

Áp dụng công thức

2 2 2

2 cosc a b ab C  

với a BC , b AC , c AB ta được:

2 2

2. . .cos 21AB BC AC BC AC C    .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy độ dài trung tuyến hạ từ đỉnh

C

là:





2 2 2

2

61

4 2

C

a b c

m

 

  .

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có

AB c



,

BC a



,

AC b



. Biểu thức

.cos .cos

H a B b A

 

bằng

A.

2 2

a c

b



. B.

2 2

a b

c



. C.

2 2

b c

a



. D.

2 2

b a

c



.

Lời giải

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

.cos .cos . .

2 2 2 2

a c b b c a a c b b c a

H a B b A a b

ac bc c c

       

     

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

a c b b c a a b a b

H

c c c

      

  

.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ

(Ox ),

y

cho đường thẳng

: 2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là một

vectơ pháp tuyến của đường thẳng

?

d

A.

(3;2)

n



. B.

( 3;2).

n





C.

(3; 2).

n





C.

(2;3).

n



Lời giải

Dựa vào phương trình đường thẳng

d

ta thấy đường thẳng

d

có một vectơ pháp tuyến là

(2;3)

n



.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ

(Ox ),

y

khoảng cách từ điểm

M(3; 4)



đến đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

là

A.

12

.

5

B.

24

.

5

C.

7

.

5

D.

8

.

5

Lời giải

Ta có

2 2

3.3 4.( 4) 1

24

( ; ) .

5

3 ( 4)

d M

  

  

 

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ

(Ox ),

y

đường thẳng



đi qua điểm

M(1; 2)



và có một vectơ chỉ phương

(4;5)

u



có phương trình tham số là

A.

4

.

5 2

x t

y t

 





 



B.

4 2

.

5

x t

y t

 





 



C.

1 4

.

2 5

x t

y t

 





  



D.

1 5

.

2 4

x t

y t

 





  



Lời giải

Đường thẳng



đi qua điểm

M(1; 2)



và có một vectơ chỉ phương

(4;5)

u



có phương trình tham

số là

1 4

.

2 5

x t

y t

 





  



Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng đi qua hai điểm





2;0

A và





0;3

B có phương trình

theo đoạn chắn là

A.

0

2 3

x y

 

. B.

1

2 3

x y

 

.

C.

0

2 3

x y

 

. D.

1

2 3

x y

 

.

Lời giải

Đường thẳng đi qua hai điểm





2;0

A và





0;3

B có phương trình theo đoạn chắn là

1

2 3

x y

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm





2; 3

M



và





4;5

N  . Đường trung trực

d

của

đoạn thẳng

MN

có phương trình tham số là

A.

1 4

:

1 3

x t

d

y t

  





 



. B.

4

:

3

x t

d

y t

 





 



.

C.

1 4

:

1 3

x t

d

y t

  





 



. D.

1 6

:

1 8

x t

d

y t

  





 



.

Lời giải

Ta có





6;8

MN  



là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng

d

nên đường thẳng

d

nhận vectơ





4;3

u 



là một vectơ chỉ phương. Vậy đường thẳng

d

đi qua trung điểm





1;1

I  của đoạn thẳng

MN

và nhận





4;3

u 



là một vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng

d

là

1 4

:

1 3

x t

d

y t

  





 



.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hình bình hành

ABCD

. Biết đường thẳng

AB

có phương

trình

2 1 0

x y

  

và tâm hình bình hành

ABCD

là điểm





1;1

I . Phương trình đường thẳng

CD

là

A.

: 2 3 0

d x y

  

. B.

: 2 3 0

d x y

  

.

C.

2 5 0

x y

  

. D.

: 2 5 0

d x y

  

.

Lời giải

Ta có điểm





1;0

M thuộc đường thẳng

AB

. Gọi

N

là điểm đối xứng với





1;0

M qua





1;1

I thì





1;2

N

và điểm

N

thuộc đường thẳng

CD

.

Do đường thẳng

CD

và

AB

song song với nhau và đường thẳng

AB

có một vectơ pháp tuyến là





1; 2

n

 



nên





1; 2

n

 



cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng

CD

.

Vậy đường thẳng

CD

đi qua điểm





1;2

N và nhận





1; 2

n

 



là một vectơ pháp tuyến. Suy ra phương

trình đường thẳng

CD

:









1 2 2 0

x y

   

hay

CD

:

2 3 0.

x y

  

Câu 32. Cho tam giác

ABC

có













1;0 , 2;1 , 0;3

A B C . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng

chứa đường cao

AH

của tam giác

ABC

.

A.

1 0

x y

  

. B.

1 0

x y

  

. C.

1 0

x y

  

. D.

2 2 1 0

x y

  

.

Lời giải

Gọi

d

là đường thẳng cần lập, ta có

d

qua





1;0

A và vuông góc với

BC

nên chọn vec tơ

pháp tuyến của

d

là









2;2 2 1; 1

d

n BC

     

 

.

Suy ra phương trình tổng quát của

d

là:

1 0

x y

  

.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số





1 10

y m x m

   

đồng biến trên



.

A.

10

. B.

11

. C.

9

. D.

8

.

Lời giải

Hàm số đồng biến trên



khi

1 0 1

1 10

10 0 10

m m

m

m m

  

 

   

 

  

 

.

Do





2;3;4;5;6;7;8;9;10

m m  



nên có

9

giá trị nguyên cần tìm.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34. Cho 2 số dương

,

a b

thỏa mãn

8

a b c

  

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4 32

2 2 3F a b c

a b c

     

là

m

thì khẳng định nào sau đây đúng?

A.

m

là ước của 5 B.

3

m



C.

8

m



D.

1

m



là số chẵn.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

4 4 32 4 4 32

2 2 3 2

F a b c a b c a b c

a b c a b c

     

              

     

     

4 4 32

2 . 2 . 2 2 . 8 32

a b c

    

Dấu “=” xảy ra khi

8

4

2

4

32

2

a b c

a

a b

c

b

c

  









 







 













Vậy

32

MinF



.

Câu 35. Cho biếu thức

2

( ) 2( 1) 2 3

f x x m x m

    

. Tìm điều kiện của tham số

m

để

( ) 0

f x



thỏa

mãn với mọi





1; 2

x  .

A.

2

m



B.

1

m



C.

1

m



D.

2

m



Lời giải

Chọn C.

Xét biểu thức

2

( ) 2( 1) 2 3

f x x m x m

    

là tam thức bậc 2 có

2 2

( 1) (2 3) ( 2) 0

m m m m



        

Nếu

0 2 ( ) 0

m f x



     

với mọi

2

x m

  



không thỏa mãn bài toán.

Nếu

2 0

m



    

tam thức có 2 nghiệm phân biệt

1 2 1 2

, ( )

x x x x



khi đó ta có

1 2

2 2

2 3

x x m

  





 



và





1 2

( ) 0 ;f x x x x

   













1 2

( ) 0 1;2 1;2 ;

f x x x x

      

1 2 1 2 1 2

1 2

1 2 1 2 1 2

( 1)( 1) 0 ( ) 1 0

1 2

( 2)( 2) 0 2( ) 4 0

x x x x x x

x x

x x x x x x

      

 

      

 

      

 

1

2 3 (2 2) 1 0

1

5

2 3 2(2 3) 4 0

3

m

m m

m

m m

m





    





  

 

    









Vậy

1

2

m











thỏa mãn bài toán.

Câu 36. Tính bán kính đường tròn nội tiếp

ABC



biết

2, 3, 4

AB AC BC

  

.

Lời giải

Ta có

2 3 4 9

2 2 2

AB AC BC

p

   

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

   

9 9 9 9 3 15

2 3 4

2 2 2 2 4

ABC

p p AB p AC p BC

S



   

         

   

   

.

Ta lại có

3 15 2 15

9

3

2

ABC

pr r

p

S



    

.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp

ABC



là

2 15

3

r 

.

Câu 37. Cho tam giác

ABC

có đỉnh





1;3

A

, trung tuyến

: 2 0

CE x y

  

và đường cao

:2 3 0

BH x y

  

. Viết phương trình các cạnh

AB

và

AC

.

Lời giải

Vì

BH AC



nên phương trình đường thẳng

AC

là:









1 1 2 3 0 2 7 0

x y x y

       

.

Vì C CE AC

  

Tọa độ điểm

C

là nghiệm của hệ:

2 7 0

2 0

x y

  





  







3;5

C 

.

Gọi





;

B B

B x y

,

E

là trung điểm của

AB

nên

1 3

;

2 2

B B

x y

E

 

 

 

 

.

Mà

 

1 3

2 0 0 1

2 2

B B

x y

E CE x y

 

       

.

Và





2 3 0 2

B B

B BH x y    

.

Từ









1 ; 2



Tọa độ điểm

B

là nghiệm của hệ:

0

2 3 0

x y

 





  







1;1

B 

.

PT đường thẳng

AB

là:

1 3

2 0

1 1 1 3

x y

 

    

  

.

Vậy









: 2 7 0; : 2 0

AC x y AB x y

     

.

Câu 38. Cho các số thực

, ,

x y z

thỏa mãn điều kiện

2 2 2

3

5

x y z

  





  



. Hỏi biểu thức

2

x y

P

z

 





đạt

giá trị lớn nhất là bao nhiêu.

Lời giải

Ta có:

   

2 2

2 2 2 2 2 2 2

5 5 5

2

x y x y

x y z z x y z

  

          .

Lại có:

3 3

x y z x y z

      

.

Do đó:

   

 

2 2

2

2 2

3

5 3 6 1

2

x y z

z x y z z

  

       

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Khi đó:

 

2

2 2

2

x y

P z P x y

z

 

     



với

2

z

 

   

2 2

zP P x y

    

 

2

2 2 3 6 1

zP P z z

      









2 2 2 2

3 2 2 2 3 4 8 3 0

P z P P z P P

        





1

Phương trình





1

có nghiệm

z

khi và chỉ khi

' 0

 

Hay













2

2 2 2

2 2 3 3 4 8 3 0

P P P P P

      

2

36

23 36 0 0

23

P P P

      

Vậy giá trị lớn nhất của

2

0 3 6 3 0 1

P z z z

      

Với

2 2

2

0

2

1

4

0

2

x

y

x y

z

x y

x

y

 









 







  





 











 







.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 3 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. [NB] Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì





2

2 3

f x x x

   

luôn dương?

A.



B.



C.









; 1 3;

   

D.





1;3



Câu 2. [ NB ]Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





là

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

3

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 







 

.

Câu 3. [ NB ] Tam giác

ABC

có

3 3

AC 

,

3

AB



,

6

BC



. Tính số đo góc

B

A.

60



. B.

45



. C.

30



. D.

120



.

Câu 4. [NB] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

1 1

.

a b

  

B.

.

a b ac bc

  

C.

.

a b

ac bd

c d





 







D.

0

. . .

0

a b

a c b d

c d

 



 



 



Câu 5. [NB] Số

3

x



là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

5 1

x

 

. B.

3 1 4

x

 

. C. 4 11

x x

 

. D.

2 1 3

x

 

.

Câu 6. [NB] Đường thẳng đi qua





1; 2

A  , nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình

là:

A.

– 2 – 4 0

x y



. B.

4 0

x y

  

.

C.

– 2 – 4 0

x y

 

. D.

– 2 5 0

x y

 

.

Câu 7. [ NB] Khẳng định nào sau đây là đúng về dấu của tam thức bậc hai





2

2 1

f x x x

  

.

A.









0, \ 1

f x x

   



.

B.





0,f x x

  



.

C.









0, 1;f x x

    

và









0, ; 1

f x x

    

.

D.









0, \ 1

f x x

   



.

Câu 8. [NB] Trong các cặp số





;

x y

, đâu là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2 3 2

x y

 

.

A.









; 1;0

x y 

. B.









; 0;0

x y 

. C.









; 0;1

x y 

. D.









; 1; 1

x y

 

.

Câu 9. [ NB] Cho tam giác

ABC

tùy ý có , ,

BC a CA b AB c

  

, khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

. B.

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

.

C.

2 2 2

 

a b c

. D.

2 2 2

2 sin

  

a b c bc A

.

Câu 10. [ NB] Điều kiện để bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm là:

A.

0











a

b

. B.

0











a

b

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

0











a

b

. D.

0











a

b

.

Câu 11. [NB] Cho các bất phương trình sau, đâu không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

3

0

x

y

 

. B.

1

x y

 

. C.

3 0

x z

 

. D.

6 0

2

y

x

  

.

Câu 12. [NB] Cho phương trình tham số của đường thẳng

5

:

9 2

x t

d

y t

 





  



. Trong các phương trình sau,

phương trình nào là phương trình tổng quát của

d

?

A.

2 1 0

  

x y

. B.

2 3 1 0

x y

  

. C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 2 0

x y

  

.

Câu 13 . [NB] Nhị thức

2 3

x

 

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

3

2

x

 

. B.

2

3

x

 

. C.

3

2

x

 

. D.

2

3

x

 

.

Câu 14 . [NB] Cho tam giác

ABC

có



120

B

 

, cạnh

2 3 cm

AC 

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại

tiếp tam giác

ABC

bằng

A.

2 cm

R



. B.

4 cm

R



. C.

1cm

R



. D.

3 cm

R



.

Câu 15. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 12 5

x x

 

là:

A.





3;



. B.





;3

 . C.





;2

 . D.





2;



.

Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

có phương trình

1 2

,

5 4

x t

t R

y t

 







 



là:

A.





2;4

. B.





4; 2



. C.





1; 2



. D.





1;2

.

Câu 17. [NB] Cho bất đẳng thức

a b a b

  

. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A.

a b



. B.

0

ab



. C.

0

ab



D.

a b

 

.

Câu 18. [NB] Cho nhị thức bậc nhất





23 20

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



với

x

 



. B.





0

f x



với

20

;

23

x

 

  

 

 

.

C.





0

f x



với

23

20

x 

. D.





0

f x



với

20

;

23

x

 

  

 

 

.

Câu 19. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 3 4 0

d x y

  

. Véctơ nào sau đây là

một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

d

?

A.





1

3;2

n 



. B.





1

4; 6

n

  



. C.





1

2; 3

n

 



. D.





1

2;3

n  



.

Câu 20. [NB] Cho tam thức









2

0 ,

f x ax bx c a   

2

4

b ac

   . Ta có





0

f x



với x

 



khi và chỉ khi

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Câu 21. [TH] Cho

, ; , 0

a b a b

 



và

2

. 4

a b



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S a b

 

là:

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Câu 22. [TH] Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào?

x



– 3 1 2



( )

f x

– 0 + 0 – 0 +

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2

( ) ( 2 3)(2 )

f x x x x

   

. B.

2

( 2 3)

( )

( 2)

x x

f x

x

 





.

C.

2

( ) ( 2 3)( 2)

f x x x x

   

. D.

2

(2 )

( )

( 2 3)

x

f x

x x





 

.

Câu 23. [TH] Cho biểu thức

 









2 3 1

7

x x

f x

x

 





. Số các giá trị nguyên dương của

x

để





0

f x



là:

A. 1. B. 6. C. 5. D. Vô số.

Câu 24. [TH] Cho tam giác

ABC

có

9, 18

AB AC

 

và

60

A

  

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại

tiếp tam giác

ABC

là:

A.

3

. B.

9 3

. C.

9

. D.

6

.

Câu 25. [TH] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 0

x y

  

?

A.





1;2



. B.





0;4

. C.





2;0

. D.





1;2

.

Câu 26. [TH] Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình

2

1

2

x

 



có nghiệm ?

A.

4

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Câu 27. [TH] Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng







:2 3 0

x y

  

. Viết phương trình đường

thẳng

/ /

d



và đi qua điểm





1;4

M

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 6 0

x y

  

. C.

2 6 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Câu 28. [TH] Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đường thẳng

:2 3 0

d x y

  

và

 

1 .

':

2 1 .

x mt

d

y m t

 







  





.

Giá trị của

m

thuộc khoảng nào để

'

d d



.

A.





3;2

m  . B.





6; 1

m

  

. C.





2;6

m . D.





1;5

m .

Câu 29. [NB] Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên

2 1 7

3 1

2 4

2 5

x

x x

x



 









  





A.

5

. B.

6

. C.

7

. D.

8

Câu 30. [NB] Trong mp





Ox

y

cho 2 điểm





3;5

A



và





2;7

B . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

trung trực cạnh

AB

A.

3

;1

2

M

 













 

. B.

5

1;

2

N

 













 

. C.





0; 1

P



. D.

1

;4

2

Q

 















 

Câu 31. [TH] Tổng bình phương các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình









2

2 2 2 3 0

m x m x

    

vô nghiệm là

A.

1

. B.

5

. C.

4

. D.

3

.

Câu 32. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình

2

5 4 0

0

x x

x m



  





 





có nghiệm.

A.

1

m



. B.

1 4

m

 

. C.

4

m



. D.

4

m



.

Câu 33. [TH] Cho tam giác

ABC

có diện tích

S

, các cạnh , ,

BC a AC b AB c

  

. Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 2 2

a b c

Q

S

 



bằng:

A.

3 5

. B.

5 2

. C.

4 3

. D.

6 2

.

Câu 34. [TH] Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số

m

để hàm số

     

2

4 4 2 1

f x m x m x m

     

xác định với mọi

x





là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3

. B.

2



. C.

0

. D.

4



.

Câu 35. [TH] Tính số đo góc

B

của tam giác

ABC

có các cạnh , ,

BC a AC b AB c

  

thỏa mãn:

4 4 4 2 2 2 2 2 2

2 2 0

a b c a c a b b c

     

.

A.

0

30

. B.

0

30

hoặc

0

150

. C.

0

60

. D.

0

60

hoặc

0

120

.

PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. [ VD] Cho

ABC



có



0

90

A 

, bán kính đường tròn ngoại tiếp

7

R



và bán kính đường tròn

nội tiếp

3

r



. Tính diện tích tam giác.

Bài 2. [ VD] Tìm

m

để hàm số





1 2

f x x x m

    

luôn dương x

 



.

Bài 3. [VDC] Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho hình chữ nhật

ABCD

có diện tích là

24

, các đường

thẳng

, , ,

AB BC CD DA

lần lượt đi qua các điểm

















3;1 , 7; 1 , 9;2 , 4;3

M N P Q . Viết

phương trình đường thẳng

AB

.

Bài 4: [VDC] Cho

 

2 2

2

6

2021 4

2021 2021 2021

y y m

f x x xy x     

. Tìm

m

để





0 ,

f x x y

 

--------- HẾT--------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C

11.

A

12.

A

13.

A

14.

A

15.

C

16.

C

17.

C

18.

D

19.

B

20.

A

21.D 22.C 23.C 24.C 25.A 26.A 27.D 28.D 29.C 30.A

31.B 32.D 33.C 34.B 35.D

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì





2

2 3

f x x x

   

luôn dương?

A.



B.



C.









; 1 3;

   

D.





1;3



Lời giải

+) Ta có :

 

2

1

2 3 0

3

x

f x x x

x

 



     







+) Mà

1 0

a

  

nên bảng xét dấu của





2

2 3

f x x x

   

như sau:

+) Vậy





2

2 3

f x x x

   

luôn dương khi và chỉ khi





1;3

x  .

Câu 2. [ NB ]Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





là

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

3

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 







 

.

Lời giải

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





2 1 3 3

4 3 6 2

x x

   







  



5 4

2

x









 



4

5

2

x













 



4

2;

5

x

 

  

 

 

.

Câu 3. [ NB ] Tam giác

ABC

có

3 3

AC 

,

3

AB



,

6

BC



. Tính số đo góc

B

A.

60



. B.

45



. C.

30



. D.

120



.

Lời giải







2

2 2

2 2 2

3 6 3 3

1

cos 60

2 . 2.3.6 2

AB BC AC

B B

AB BC

 

     

Câu 4. [NB] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

1 1

.

a b

  

B.

.

a b ac bc

  

C.

.

a b

ac bd

c d





 







D.

0

. . .

0

a b

a c b d

c d

 



 



 



Lời giải

A sai vì thiếu đk

1 1

0 a b

a b

   

, B sai vì thiếu đk

0

c



,

C sai vì thiếu đk

0

a b

ac bd

c d

 



 



 



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 5. [NB] Số

3

x



là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

5 1

x

 

. B.

3 1 4

x

 

. C. 4 11

x x

 

. D.

2 1 3

x

 

.

Lời giải

Thay

3

x



vào các bất phương trình ta có phương án D đúng.

Câu 6. [NB] Đường thẳng đi qua





1; 2

A  , nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình

là:

A.

– 2 – 4 0

x y



. B.

4 0

x y

  

.

C.

– 2 – 4 0

x y

 

. D.

– 2 5 0

x y

 

.

Lời giải

Đường thẳng đi qua





1; 2

A  , nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:









2 1 4 2 0 2 5 0

x y x y

       

.

Câu 7. [ NB] Khẳng định nào sau đây là đúng về dấu của tam thức bậc hai





2

2 1

f x x x

  

.

A.









0, \ 1

f x x

   



.

B.





0,f x x

  



.

C.









0, 1;f x x

    

và









0, ; 1

f x x

    

.

D.









0, \ 1

f x x

   



.

Lời giải

Câu 8. [NB] Trong các cặp số





;

x y

, đâu là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2 3 2

x y

 

.

A.









; 1;0

x y 

. B.









; 0;0

x y 

. C.









; 0;1

x y 

. D.









; 1; 1

x y

 

.

Lời giải

Thay lần lượt các cặp số





;

x y

, ta nhận thấy ở đáp án C có

2.0 3.1 2

 

là một mệnh đề đúng

nên









; 0;1

x y 

là một nghiệm.

Câu 9. [ NB] Cho tam giác

ABC

tùy ýcó , ,

BC a CA b AB c

  

, khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

. B.

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

.

C.

2 2 2

 

a b c

. D.

2 2 2

2 sin

  

a b c bc A

.

Lời giải

Theo địnhlýcô sin trong tam giác ta có

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

Câu 10. [ NB] Điều kiện để bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm là:

A.

0











a

b

. B.

0











a

b

.

C.

0











a

b

. D.

0











a

b

.

Lời giải

Điều kiện để bất phương trình đã cho vô nghiệm là

0











a

b

Câu 11. [NB] Cho các bất phương trình sau, đâu không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

3

0

x

y

 

. B.

1

x y

 

. C.

3 0

x z

 

. D.

6 0

2

y

x

  

.

Lời giải

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax by c

 

(hoặc

0, 0,

ax by ax by

   

0)

ax by

 

với

, ,a b c





, a và b không đồng thời bằng 0.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 12. [NB] Cho phương trình tham số của đường thẳng

5

:

9 2

x t

d

y t

 





  



. Trong các phương trình sau,

phương trình nào là phương trình tổng quát của

d

?

A.

2 1 0

x y

  

. B.

2 3 1 0

x y

  

. C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 2 0

x y

  

.

Lời giải

Ta có:

5

:

9 2

x t

d

y t

 





  



9

5 2 1 0

2

y

x x y



      



.

Câu 13 . [NB] Nhị thức

2 3

x

 

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

3

2

x

 

. B.

2

3

x

 

. C.

3

2

x

 

. D.

2

3

x

 

.

Lời giải

Ta có

3

2 3 0

2

x x

     

.

Câu 14 . [NB] Cho tam giác

ABC

có



120

B

 

, cạnh

2 3 cm

AC 

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại

tiếp tam giác

ABC

bằng

A.

2 cm

R



. B.

4 cm

R



. C.

1cm

R



. D.

3 cm

R



.

Lời giải

Áp dụng định lý

sin

trong tam giác có:

2 3

2 2

sin 2sin 2sin120

AC AC

R R

B B

    







cm

.

Câu 15. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 12 5

x x

 

là:

A.





3;



. B.





;3

 . C.





;2

 . D.





2;



.

Lời giải

Ta có 12 5

x x

 

12 6 2

x x

   

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





;2

S   .

Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

có phương trình

1 2

,

5 4

x t

t R

y t

 







 



là:

A.





2;4

. B.





4; 2



. C.





1; 2



. D.





1;2

.

Lời giải

Đường thẳng

1 2

: ,

5 4

x t

d t R

y t

 







 



có một vectơ chỉ phương là









2;4 2 1; 2

   

.



Đường thẳng

d

cũng có một vectơ chỉ phương khác là





1; 2



.

Câu 17. [NB] Cho bất đẳng thức

a b a b

  

. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A.

a b



. B.

0

ab



. C.

0

ab



D.

a b

 

.

Lời giải

Ta có

a b a b

  

, dấu bằng xảy ra khi

0

ab



.

Câu 18. [NB] Cho nhị thức bậc nhất





23 20

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



với

x

 



. B.





0

f x



với

20

;

23

x

 

  

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.





0

f x



với

23

20

x 

. D.





0

f x



với

20

;

23

x

 

  

 

 

.

Lời giải

Ta có

20

23 20 0

23

x x    ,

23 0

a

 

.

Bảng xét dấu

x



20

23



23 20

x



0

+

Vậy





0

f x



với

20

;

23

x

 

  

 

 

.

Câu 19. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 3 4 0

d x y

  

. Véctơ nào sau đây là

một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

d

?

A.





1

3;2

n 



. B.





1

4; 6

n

  



. C.





1

2; 3

n

 



. D.





1

2;3

n  



.

Lời giải

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng

d

:





1

4; 6

n

  



.

Câu 20. [NB] Cho tam thức









2

0 ,

f x ax bx c a   

2

4

b ac

   . Ta có





0

f x



với x

 



khi

và chỉ khi

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Lời giải

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:





0

f x



với x

 



khi và chỉ khi

0

a







 



.

Câu 21. [ TH] Cho

, ; , 0

a b a b

 



và

2

. 4

a b



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S a b

 

là:

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

2

3

.

3 . . 3 3, , 0

2 2 2 2 4

        

b b b b a b

a b a a a b .

Dấu

" "



xảy ra khi và chỉ khi

2

1

2

. 4











 











b

a

b

a b

.

Nên giá trị nhỏ nhất của

S

là 3.

Câu 22. [ TH] Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào?

x



–

3

1

2



( )

f x

– 0 + 0 – 0 +

A.

2

( ) ( 2 3)(2 )

f x x x x

   

. B.

2

( 2 3)

( )

( 2)

x x

f x

x

 





.

C.

2

( ) ( 2 3)( 2)

f x x x x

   

. D.

2

(2 )

( )

( 2 3)

x

f x

x x





 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Lập bảng xét dấu:

x



–

3

1

2



2

2 3

x x

 

+ 0 – 0 + | +

2

x



– | – | – 0 +

( )

f x

– 0 + 0 – 0 +

Câu 23. [TH] Cho biểu thức

 









2 3 1

7

x x

f x

x

 





. Số các giá trị nguyên dương của

x

để





0

f x



là:

A. 1. B. 6. C. 5. D. Vô số.

Lời giải

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy để





0

f x



thì





3

; 1 ;7

2

x

 

   





 

.

Với

x

nguyên dương ta có 5 giá trị thỏa mãn.

Câu 24. [TH] Cho tam giác

ABC

có

9, 18

AB AC

 

và

60

A

  

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại

tiếp tam giác

ABC

là:

A.

3

. B.

9 3

. C.

9

. D.

6

.

Lời giải

Ta có:

2 2 2 2 2

2. . .cos 9 18 2.9.18.cos60 243 9 3

BC AB AC AB AC A BC         

1 1 81 3

. . .sin .9.18.sin 60

2 2 2

ABC

S AB AC A   

. . . . 9.18.9 3

9.

4 4

81 3

4.

2

AB AC BC AB AC BC

S R

R S

    

Câu 25. [TH] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 0

x y

  

?

A.





1;2



. B.





0;4

. C.





2;0

. D.





1;2

.

Lời giải.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Xét





; 2 3

f x y x y

  

Do





2.0 0 3 0

f O

   



Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình

2 3 0

x y

  

là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ

O

(miền không tô trên hình vẽ) kể cả

đường thẳng

2 3 0

x y

  

Từ đó ta có điểm





1;2



thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 0

x y

  

.

Câu 26. [TH] Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình

2

1

2

x

 



có nghiệm ?

A.

4

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải.

Điều kiện:

2

x



Ta có :

 

2 2

1 1 0

2 2

x x

     

 









2

1 2

0

2

x x x

x

  

 



 

2

0 0

2

x

f x

x



   



Bảng xét dấu :

Để





0

f x



2 2

x

   

.Vì





2; 1;0;1

x Z x    

.

Câu 27. [TH] Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng







:2 3 0

x y

  

. Viết phương trình đường

thẳng

/ /

d



và đi qua điểm





1;4

M

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 6 0

x y

  

. C.

2 6 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn D.

Phương trình đường thẳng

/ /

d



có dạng:





2x 0 3

y c c

    

.

Vì

d

đi qua





1;4 6

M c

  

. Vậy

:2 6 0

d x y

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 28. [TH] Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đường thẳng

:2 3 0

d x y

  

và

 

1 .

':

2 1 .

x mt

d

y m t

 







  





.

Giá trị của

m

thuộc khoảng nào để

'

d d



.

A.





3;2

m  . B.





6; 1

m

  

. C.





2;6

m . D.





1;5

m .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

d

có véc tơ pháp tuyến





2; 1

n

 



Đường thẳng

'

d

có véc tơ chỉ phương









; 1

u m m

  



Để

'

d d



thì:

 

2 .

1

.

1 . 1

2

k m

k

n k u

k m

m











  

 

   









 

. Vậy





1;5

m 

Câu 29. [NB] Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên

2 1 7

3 1

2 4

2 5

x

x x

x



 









  





A.

5

. B.

6

. C.

7

. D.

8

Lời giải

 

2 1 7

7 2 1 7

3 4

2 4

3 1

5 2 3 1 20 40

21 42

2 4

2 5

x

x x

x x x

x



 







    



  



  

     

  



  

   

 

  





 







Vì





2; 1;0;1;2;3;4

x Z x

    

. Vậy hệ phương trình trên có

7

nghiệm nguyên.

Vậy ta chọn đáp án C .

Câu 30. [NB] Trong mp





Ox

y

cho 2 điểm





3;5

A



và





2;7

B . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

trung trực cạnh

AB

A.

3

;1

2

M

 













 

. B.

5

1;

2

N

 













 

. C.





0; 1

P



. D.

1

;4

2

Q

 















 

Lời giải

Gọi

I

là trung điểm của

AB

nên

1

;6

2

I

 















 

Đường trung trực cạnh

AB

đi qua điểm

1

;6

2

I

 















 

và nhận





5;2

AB 



làm vectơ pháp tuyến

Phương trình tổng quát

d

:

 

1

5 2 6 0

2

x y

 





   









 

19

5 2 0

2

x y

   

Ta thấy điểm

M d



. Chọn đáp án A .

Câu 31. [TH] Tổng bình phương các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình









2

2 2 2 3 0

m x m x

    

vô nghiệm là

A.

1

. B.

5

. C.

4

. D.

3

.

Lời giải

Trường hợp

1

:

2

m

 

ta được

3 0

 

phương trình vô nghiệm



2

m

 

thỏa mãn

Trường hợp

2

:

2

m

 

ta có

   

2

2 3 2 2

m m m m



       

Phương trình đã cho vô nghiệm

2

2 0

m m

   





*

Đặt





2

f m m m

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

2

0 2 0

1

m

f m m m

m

 



     







Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có

 

* 2 1m   

Từ đó ta được

2 1m  

mà

     

2 2

2

2; 1;0 2 1 0 5m m          

Chọn B.

Câu 32. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình

2

5 4 0

0

x x

x m



  





 





có nghiệm.

A. 1m  . B. 1 4m  . C. 4m  . D. 4m  .

Lời giải

Ta có

 

2

1 4 1

5 4 0

2

0

x

x x

x m

 



  

 



 



 





Để hệ bất phương trình có nghiệm thì giao hai tập nghiệm của hai bất phương trình

   

1 , 2

khác rỗng

4m 

Chọn D.

Câu 33. [TH] Cho tam giác

ABC

có diện tích

S

, các cạnh , , BC a AC b AB c   . Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 2 2

a b c

Q

S

 



bằng:

A.

3 5

. B.5 2 . C.

4 3

. D.6 2 .

Lời giải

Gọi

2

a b c

p

 

 là nửa chu vi của tam giác

ABC

Ta có

   

     

3

2

3

p a p b p c

S p p a p b p c p

     

    

 

 

(Cô-si)

 

  

2

2 2 2 2 2 2

4 2

2

1 1 1

27

3 3 12 3 12 3

a b c

p p

S S S S

   

 

       

(Bu-nhi-a)

2 2 2 2 2 2

4 3 4 3

4 3

a b c a b c

S Q

S

   

     

Dấu ”=” xảy ra khi

a b c  

tam giác ABC là tam giác đều

Chọn C.

Câu 34. [TH] Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hàm số

     

2

4 4 2 1f x m x m x m      xác định với mọi

x  

là:

A.

3

. B. 2 . C.

0

. D. 4 .

Lời giải

Hàm số xác định với mọi

x  

   

2

4 4 2 1 0, xm x m x m       

TH1. Với

4m  

,

 

f x xác định

9

8 9 0

8

x x



     , không thỏa mãn với mọi

x  

. Vậy

4m  

(loại)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

TH2. Với

4m  

, yêu cầu của bài toán được thỏa mãn

2

4

4 0

20

0

20

0 9

0

9 20 0

9

m

m m

 



 

 







     

  

 

 

 







Vậy hàm số

 

f x xác định với mọi

20

0

9

x m



   

 . Do đó số nguyên nhỏ nhất của tham

số m thỏa mãn bài toán là 2

Chọn B.

Câu 35. [TH] Tính số đo góc B của tam giác

ABC

có các cạnh , , BC a AC b AB c   thỏa mãn

4 4 4 2 2 2 2 2 2

2 2 0

a b c a c a b b c

     

.

A.

0

30 . B.

0

30 hoặc

0

150 . C.

0

60 . D.

0

60 hoặc

0

120 .

Lời giải

Ta có:

   

2

4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2

2 2 0 2 0a b c a c a b b c a c a c b b a c            

 

2 2 2

2

2 2 2 2 2

2 2 2

a c b ac

a c b a c

a c b ac



  

    



   





2 2 2

0

2 2 2

0

1

cos

60

2 2

2

1

120

cos

2

2 2

a c b

B

ac

a c b

B

ac



 















  





  













Chọn D.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. [ VD] Cho ABC có



0

90A 

, bán kính đường tròn ngoại tiếp 7R  và bán kính đường tròn

nội tiếp 3r  . Tính diện tích tam giác.

Lời giải

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của

ABC



.

Gọi tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tâm I với các cạnh

, ,BC AC AB

lần lượt là

, ,D E F

.

Do

ABC



vuông tại A nên

2 14

BC R

 

và

3

AE AF r

  

.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có CE CD và BD BF .

Ta có

14 3 17

2

AB AC BC

p AE BC

 

     

.

Vậy

17.3 51S pr  

.

Bài 2. [ VD] Tìm m để hàm số

 

1 2f x x x m     luôn dương x  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Xét dấu các nhị thức ta có:

+) Với

1

x



ta có:





1 2 2 3

f x x x m x m

        

.

Khi đó

1 2 3 1 0 1

x x m m m

         

+) Với

1 2

x

 

ta có:





1 2 1 0 1

f x x x m m m

         

+) Với

2

x



ta có:





1 2 2 3

f x x x m x m

       

Khi đó

2 2 3 1 0 1

x x m m m

        

Kết luận: Vậy ta có

1

m



thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 3. [VDC] Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho hình chữ nhật

ABCD

có diện tích là

24

, các đường

thẳng

, , ,

AB BC CD DA

lần lượt đi qua các điểm

















3;1 , 7; 1 , 9;2 , 4;3

M N P Q . Viết

phương trình đường thẳng

AB

.

Lời giải

Gọi





;

n a b





là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

AB

(

2 2

0

a b

 

).

Phương trình đường thẳng

AB

đi qua điểm





3;1

M và có vetcơ pháp tuyến

n



là









3 1 0

a x b y

   

.

Do

AB BC



nên

BC

nhận





;

n a b





làm vectơ chỉ phương.

Suy ra

BC

nhận





;

u b a

 



làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng

BC

đi qua điểm





7; 1

N



và có vetcơ pháp tuyến

u



là









7 1 0

b x a y

    

.

Ta có

 









2 2 2 2

4 7 3 1

3 4

,

b a

AB d Q BC

a b a b

   



  

 

;

 









2 2 2 2

9 3 2 1

6

,

a b

BC d P AB

a b a b

  



  

 

.

Diện tích hình chữ nhật

ABCD

là

24

nên

2 2 2 2

4 3 6

. 24 . 24

a b a b

AB BC

a b a b

 

  

 













  

 

  

 

2 2

2

2 2

4 3 6 24

22 21 0 1

48 22 27 0 2

a b a b a b

ab b

a ab b

    



   







    





 





  





ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

0

1

22

22 21 0

21

b

a b

b a











 



 





.

TH1:

0

b



: Phương trình

AB

là

3 0

x

 

.

TH2:

22

21

b a



: Phương trình

AB

là

21 22 85 0

  

x y

.

Giải





2

:

Nếu

0

b



thì

0

a



: không thoả





2

.

Nếu

0

b



:

 

2

2 48 22 27 0

a a

b b

 

   

 

 

: Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đường thẳng

AB

là

3 0

x

 

hay

21 22 85 0

  

x y

.

Bài 4 [VDC] Cho

 

2 2

2

6

2021 4

2021 2021 2021

y y m

f x x xy x     

. Tìm

m

để





0 ,

f x x y

 

Lời giải

Ta có:

   

2 2 2 2

2 2

6 6

2021 4 2021 4 1

2021 2021 2021 2021

y y m y y m

f x x xy x x y x

 

         

 

2 2

2

2 2 2 2 2

6

4 1 4.2021. 16 8 1 24 4 4 8 4 4 1

2021

y y m

y y y y y m y y m

 

 

               

 

 

 

 

YCBT

0

a

y





 



 



 

   

 

2 2

2

2 2

1

2021 0

8 4 4 1 0

8 4 4 1 0 1

4 4. 8 . 4 1 128 48









     



      

         

y y m y

m m

   

1

2

1

8 0

0

1 128 48 0 2

0

128 48 0

a

m

 





     

 

 

  



Cho

2

6

4

128 48 0

6

4

m







   



 





.

Bảng xét dấu:

 

6 6

2 ; ;

4 4

m

   

     

   

   

.

Vậy điều kiện cần tìm:

6 6

; ;

4 4

m

   

    

   

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

--------- HẾT--------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 4 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng.

I.

; , ,a b a c b c a b c     

.

II.

; , ,a b ac bc a b c   

.

III.

; 0, 0.a b a b a b     

A.1. B.

0

. C.

3

. D. 2 .

Câu 2. [NB] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

( ) , 0.f x x x

x

  

A.2 . B.1. C.4 . D.

0

.

Câu 3. [NB] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1 1 2.x x   

A.

1.

x



B.

1.

x



C.

1.

x



D.

1.

x



Câu 4. [NB] Bất phương trình

2 1 1x x x    

có tập nghiệm là

A.

[1; ).S  

B.

[1;2].S 

C.

( ;2].S  

D.

( ;1] [2; ).S    

Câu 5. [NB] Cho biểu thức

 

20 21f x x  . Tập hợp tất cả các giá trị của x để

 

0f x

là

A.

21

;

20

x

 

 

 

 

. B.

21

;

20

x

 

 

 

 

. C.

21

;

20

x

 

 





 

. D.

21

;

20

x

 

 





 

.

Câu 6. [NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 4

3 3 5

x x

  





   



là

A.





3; . B.

 

;2 . C.





2;3 . D.





2;3

Câu 7. [NB] Bảng cho như hình vẽ là Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất nào dưới đây?

A. ( ) 2 4f x x  . B. ( ) 3 6f x x   . C.

( ) 2 4f x x  

. D. ( ) 2 4f x x  .

Câu 8. [NB] Phương trình

| 2 | 4x  

có tập nghiệm là

A. { 2;6} . B. {2;6}. C. {6}. D. { 6;2} .

Câu 9. [NB] Cặp số

0 0

( ; )x y

là nghiệm của bất phương trình

ax by c 

nếu

A.

0 0

ax by c 

. B.

0 0

ax by c 

. C.

0 0

ax by c 

D.

0 0

ax by c 

.

Câu 10. [NB] Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không bị tô màu (không có

đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 3 6x y 

. B.

2 3 6x y 

. C.

2 3 6x y 

. D.

2 3 6x y 

.

Câu 11. [NB] Cho

 

2

f x ax bx c  

,

 

0a 

và

2

4b ac   . Cho biết dấu của  khi

 

. 0a f x 

với mọi

x  

.

A.

0 

. B.

0 

. C.

0 

. D.

0 

.

Câu 12. [NB] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2

5 4 0x x   

. Trong các tập hợp sau, tập

nào không là tập con của S ?

A.

 

;0 . B.

 

4; . C.





;1 . D.





1; .

Câu 13. [NB] Cho hàm số

 

1y x x 

. Tập xác định của hàm số là:

A.





0;1

. B.





0;1

. C.

 

0;1 . D.

 

0;1

.

Câu 14. [NB] Cho tam giác ABC có 7a  , 5c  ,



60B  

. Độ dài cạnh b là :

A. 6. B.

40

. C. 7. D. 39 .

Câu 15. [NB] Cho

, , ,ABC BC a AC b AB c   

, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . Chọn khẳng

định đúng .

A.

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

. B.

2sin 2sin 2sin 2

a b c R

A B C

  

.

C.

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

. D.

sin , sin , sina R A b R B c R C  

.

Câu 16. [NB] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là

13

4

AB ,

3 3

;

2 4

 BC CA . Tính

diện tích của tam giác ABC .

A.

35

32

S . B.

2

96

S . C.

70

35

S . D.

10

S .

Câu 17. [NB] Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2

:

3 5

x t

d

y t

  





 



.

A.

 

2; 5u  



. B.

 

5;2u 



. C.

 

1;3u  



. D.

 

3;1u  



.

Câu 18. [NB] Cho đường thẳng : 2 1 0x y    . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?

A.

 

1;1A . B.

1

;2

2

B

 

 

 

. C.

1

; 2

2

C

 



 

 

. D.

 

0; 1D  .

Câu 19. [NB] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua

(2 ); 3A

và có vectơ chỉ phương

1 )1( ;



u

là:

A.

1 2

1 3

  





 



x t

y t

. B.

2 3

1

 





  



x t

y t

. C.

2

3

 





  



x t

y t

. D.

2

3

 





 



x t

y t

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 20. [NB] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau

1

d

:

2 1 0

x y

  

và

2

d

:

4 2 2 0

x y

   

A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.

Câu 21. [TH] Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình

4 1 0

x

  

?

A.





4 1 0

x x

  

. B.





2

4 1 0

x x

  

. C.

4 1

0

x

 



. D.

4 1 0

x

 

.

Câu 22. [TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

y x

x

 

với

0

x



.

A.

8

. B.

2

. C.

5

. D.

4

.

Câu 23. [TH] Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

3 1

2 1

2 2

2 1

1

3

x x

x



  









 





A.

3

. B.

2

. C.

4

. D.

1

.

Câu 24. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình

3

2 4 1

5

x

x x



  

.

A.

8

;

11

S

 

 





 

. B.

8

;

11

 







 

. C.

4

;

11

S

 

 





 

. D.

2

;

11

 







 

.

Câu 25. [TH] Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để biểu thức

 









2 3 3 1

2

x x

f x

x

  





nhận giá trị dương

là

A.

3 1

; ;2

2 3

   

  

   

   

. B.

1

;

3

 



 

 

. C.





2;



. D.

 

3 1

; 2;

2 3

 

  

 

 

.

Câu 26. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

1

x





 

là

A.

4

;

3

 







 

. B.

4

1;

3

 





 

. C.

 

4

;1 ;

3

 

  





 

. D.

 

4

;1 ;

3

 

  

 

 

.

Câu 27. [TH] Cho hệ

2 3 5 (1)

3

5 (2)

2

x y

 







 





. Gọi

1

S

là tập nghiệm của bất phương trình (1),

2

S

là tập nghiệm

của bất phương trình (2) và

S

là tập nghiệm của hệ thì:

A.

2 1

S S



. B.

1 2

S S



. C.

2

S S



. D.

1

S S



.

Câu 28. [TH] Tìm tất cả giá trị nguyên của

k

để bất phương trình





2 2

2 4 1 15 2 7 0

x k x k k

     

nghiệm đúng với mọi x





là:

A.

2

k



. B.

3

k



. C.

4

k



. D.

5

k



.

Câu 29. [TH] Nghiệm của bất phương trình





2

2 1 0

x x x

   

là

A.





; 2

 

. B.





2;1

 . C.





1;1

 . D.





2;1

 .

Câu 30. [TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

4 3 0

6 8 0

x x



  





  





là

A.





3;4

. B.









;1 4;

  

. C.









;2 3;

  

. D.





1;4

.

Câu 31. [ TH ] Cho tam giác

ABC

có

2 1, 2, 3.

BC a x AC b AB c

      

Nếu góc

A

của tam

giác bằng

0

60

thì giá trị của

x

là

A.

3

. B.

4

. C.

5

. D.

2

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32. [ TH ] Cho tam giác

ABC

có

3

AB



,

5

AC



và

6

BC



. Độ dài đường trung tuyến

AM

của

tam giác ABC bằng

A.

8

. B.

4

. C.

2

. D.

2 2

.

Câu 33. [TH] Bán kính của đường tròn tâm





1;5

I và tiếp xúc với đường thẳng

: 4 3 8 0

d x y

  

là

A.

5

. B.

10

. C.

21

5

. D.

11

5

.

Câu 34. [TH] Cho hai đường thẳng

1

: 4 – 3 5 0

d x y

 

và

2

: 2 – 4 0

d x y

 

. Khi đó





1 2

cos ,

d d

là:

A.

2

5 5

. B.

2

5



. C.

2

5

. D.

2

5 5

 .

Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













1;1 , 4; 5 , 2; 3

A B C

  

. Phương

trình tổng quát đường trung trực cạnh

BC

là:

A.

3 7 0

x y

  

. B.

3 13 0

x y

  

. C.

3 11 0

x y

  

. D.

3 7 0

x y

  

.

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36. [VD] Giải bất phương trình sau

2 2

2

2 1 10 5 5

0

2

3 2

x x x x

x

x x

    

 



 

.

Câu 37. [VD] Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho điểm





2; 3 .

M



Viết phương trình đường thẳng đi qua

M

và

cắt hai trục

,

Ox Oy

lần lượt tại

A

và

B

(khác

O

) sao cho tam giác

OAB

vuông cân.

Câu 38. [VDC] Giải phương trình :

2

7 4 2 1 2 1

2 3 3

2 2 1

2 2

  

  

 



x x x

x x

x

( x





)

Câu 39. [VDC] Cho đường thẳng

: 3 0

x y

   

và hai điểm









0;0 , 5; 1

O A



. Tìm

M

trên



sao cho

độ dài đường gấp khúc

OMA

ngắn nhất.

----------------------HẾT----------------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

1D 2A 3A 4B 5D 6C 7D 8A 9D 10A

11A 12D 13D 14D 15C 16A 17A 18B 19C 20D

21D 22D 23D 24A 25A 26C 27B 28B 29C 30B

31A 32D 33D 34A 35D

PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng.

I.

; , ,

a b a c b c a b c

     

.

II.

; , ,

a b ac bc a b c

   

.

III.

; 0, 0.

a b a b a b

     

A.

1

. B.

0

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải

Đáp án D.

Câu 2. [NB] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

( ) , 0.

f x x x

x

  

A.

2

. B.

1

. C.

4

. D.

0

.

Lời giải

FB tác giả: Nguyet Le

Theo bất đẳng thức Cosi ta có

1 1

( ) 2 . 2

f x x x

x x

   

.

Dấu bằng xảy ra khi

1

x x

x

  

.

Suy ra đáp án A.

Câu 3. [NB] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1 1 2.

x x

   

A.

1.

x



B.

1.

x



C.

1.

x



D.

1.

x



Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình là

1 0 1.

x x

   

Câu 4. [NB] Bất phương trình

2 1 1

x x x

    

có tập nghiệm là

A.

[1; ).

S

 

B.

[1;2].

S



C.

( ;2].

S

 

D.

( ;1] [2; ).

S

   

Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình là

1 0 1.

x x

   

Bất phương trình đã cho trở thành

2 0 2.

x x

   

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

[1;2].

S



Câu 5. [NB] Cho biểu thức





20 21

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0



f x

là

A.

21

;

20

x

 

 

 

 

. B.

21

;

20

x

 

 

 

 

. C.

21

;

20

x

 

 





 

. D.

21

;

20

x

 

 





 

.

Lời giải

Ta có

 

21

0 20 21 0

20

f x x x     





0

f x

 

với

21

;

20

x

 

  





 

.

Câu 6. [NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 4

3 3 5

x x

  





   



là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





3; . B.

 

;2 . C.





2;3 . D.





2;3

Lời giải

Ta có

2 1 4 3 3

2 3

3 3 5 4 8 2

x x x x

x

x x x x

    

  

    

  

     

  

.

Tập nghiệm của bất phương trình là





2;3

Câu 7. [NB] Bảng cho như hình vẽ là bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất nào dưới đây?

A. ( ) 2 4f x x  . B. ( ) 3 6f x x   . C.

( ) 2 4f x x  

. D. ( ) 2 4f x x  .

Lời giải

Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của nhị thức bậc nhất là 2x  và hệ số 0a  nên chọn đáp án D.

Câu 8. [NB] Phương trình

| 2 | 4x  

có tập nghiệm là

A. { 2;6} . B. {2;6}. C. {6}. D. { 6;2} .

Lời giải

Dùng phương pháp kiểm tra ta thấy nghiệm của phương trình là

2; 6x x  

nên chọn đáp án

A.

Câu 9. [NB] Cặp số

0 0

( ; )x y

là nghiệm của bất phương trình

ax by c 

nếu

A.

0 0

ax by c 

. B.

0 0

ax by c 

. C.

0 0

ax by c 

D.

0 0

ax by c 

.

Lời giải

Theo định nghĩa nghiệm của bất phương trình chọn D.

Câu 10. [NB] Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không bị tô màu (không có

đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2 3 6x y 

. B.

2 3 6x y 

. C.

2 3 6x y 

. D.

2 3 6x y 

.

Lời giải

Ta có đường thảng đi qua 2 điểm

(0; 2)

và

(3;0)

nên có phương trình

2 3 6x y 

Lấy điểm

(0;0)O  

ta có

2.0 3.0 6 

thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Suy ra: Đáp án A.

Câu 11. [NB] Cho

 

2

f x ax bx c  

,

 

0a 

và

2

4b ac   . Cho biết dấu của  khi

 

. 0a f x 

với mọi

x  

.

A.

0 

. B.

0 

. C.

0 

. D.

0 

.

Lời giải

Đáp án A.

Câu 12. [NB] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2

5 4 0x x   

. Trong các tập hợp sau, tập

nào không là tập con của

S

?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

 

;0 . B.

 

4; . C.





;1 . D.





1; .

Lời giải

Ta có

2

1

5 4 0

4

x

x x

x





    







Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình

Suy ra



 



;1 4;S    

Vậy suy ra: Đáp án D.

Câu 13. [NB] Cho hàm số

 

1y x x 

. Tập xác định của hàm số là:

A.





0;1

. B.





0;1

. C.

 

0;1 . D.

 

0;1

.

Lời giải

Hàm số xác định khi

 

1 0 0 1x x x     .

Suy ra: đáp án D.

Câu 14. [NB] Cho tam giác ABC có 7a  , 5c  ,



60B  

. Độ dài cạnh b là :

A. 6. B.

40

. C. 7. D. 39 .

Lời giải

Ta có

2 2 2

2 cosb a c ac B  

2 2

7 5 2.7.5.cos60 39    

.

Do đó

39b 

. Suy ra : đáp án D.

Câu 15. [NB] Cho

, , ,ABC BC a AC b AB c   

, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . Chọn khẳng

định đúng .

A.

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

. B.

2sin 2sin 2sin 2

a b c R

A B C

  

.

C.

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

. D.

sin , sin , sina R A b R B c R C  

.

Lời giải

Theo định lý sin ta có :

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

Suy ra: Đáp án C.

Câu 16. [NB] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là

13

4

AB ,

3 3

;

2 4

 BC CA . Tính

diện tích của tam giác

ABC

.

A.

35

32

S . B.

2

96

S . C.

70

35

S . D.

10

S .

Lời giải

Áp dụng công thức Hê - rông ta có :

13 3 3 13 3 3 13 13 3 3 3 13 3 3 3

8 8 4 8 2 8 4

35

32

   

   

  

  

  

     

  

  

  

  

   



ABC

S

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra: Đáp án A.

Câu 17. [NB] Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2

:

3 5

x t

d

y t

  





 



.

A.





2; 5

u

 



. B.





5;2

u 



. C.





1;3

u  



. D.





3;1

u  



.

Lời giải

VTCP của đường thẳng





2; 5

u

 



.

Câu 18. [NB] Cho đường thẳng

:2 1 0

x y

   

. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng



?

A.





1;1

A . B.

1

;2

2

B

 

 

 

. C.

1

; 2

2

C

 



 

 

. D.





0; 1

D



.

Lời giải

Ta có

:2 1 0

x y

   

nên thay lần lượt các tọa độ, ta thấy

1

;2

2

B

 

 

 

thỏa mãn.

Câu 19. [NB] Phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua

(2 )

; 3



A

và có vectơ chỉ phương

1 )

1

(

;





u

là:

A.

1 2

1 3

  





 



x t

y t

. B.

2 3

1

 





  



x t

y t

. C.

2

3

 





  



x t

y t

. D.

2

3

 





 



x t

y t

.

Lời giải

Đường thẳng

d

đi qua

(2 )

; 3



A

và có vectơ chỉ phương

1 )

1

(

;





u

có phương trình tham số là :

2

3

 





  



x t

y t

Suy ra: Đáp án C.

Câu 20. [NB] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau

1

d

:

2 1 0

x y

  

và

2

d

:

4 2 2 0

x y

   

A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.

Lời giải

Ta có :

2 1 1

4 2 2



 



nên

1

d

song song với

2

d

.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 21. [TH] Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình

4 1 0

x

  

?

A.





4 1 0

x x

  

. B.





2

4 1 0

x x

  

. C.

4 1

0

x

 



. D.

4 1 0

x

 

.

Lời giải

Ta có:

4 1 0

x

  

4 1 0

x

  

.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 22. [TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

y x

x

 

với

0

x



.

A.

8

. B.

2

. C.

5

. D.

4

.

Lời giải

Ta có:

4 4

2 . 4

y x x

x x

   

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :

4

x



2

4

x

 

2

x









 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4 tại

2x 

.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 23. [TH] Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

3 1

2 1

2 2

2 1

1

3

x x

x



  









 





A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1.

Lời giải

Ta có:

3 1

2 1

2 2

2 1

1

3

x x

x



  









 





3

4 3

2

4

5 2

5

x







   











.

Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 1.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 24. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình

3

2 4 1

5

x

x x



   .

A.

8

;

11

S

 

 





 

. B.

8

;

11

 







 

. C.

4

;

11

S

 

 





 

. D.

2

;

11

 







 

.

Lời giải

Ta có

3

2 4 1

5

x

x x



   10 3 20 5x x x     11 8x 

8

11

x  .

Suy ra: Đáp án A.

Câu 25. [TH] Tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức

 

  

2 3 3 1

2

x x

f x

x

  





nhận giá trị dương

là

A.

3 1

; ;2

2 3

   

  

   

   

. B.

1

;

3

 



 

 

. C.

 

2;

. D.

 

3 1

; 2;

2 3

 

  

 

 

.

Lời giải

Ta có:

3

2 3 0

2

x x    

;

1

3 1 0

3

x x    

;

2 0 2x x   

.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy biểu thức

 

  

2 3 3 1

2

x x

f x

x

  





nhận giá trị dương với mọi

3 1

; ;2

2 3

x

   

   

   

   

.

Suy ra Đáp án A

Câu 26. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

1

x





 

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

4

;

3

 







 

. B.

4

1;

3

 





 

. C.

 

4

;1 ;

3

 

  





 

. D.

 

4

;1 ;

3

 

  

 

 

.

Lời giải

Ta có:

2 3 2 3 3 4

1 1 0 0

1 1 1

x x x

  

     

     

.

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là

 

4

;1 ;

3

S

 

   





 

.

Suy ra Đáp án C

Câu 27. [TH] Cho hệ

2 3 5 (1)

3

5 (2)

2

x y

 







 





. Gọi

1

S

là tập nghiệm của bất phương trình (1),

2

S

là tập nghiệm

của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì:

A.

2 1

S S

. B.

1 2

S S

. C.

2

S S

. D.

1

S S

.

Lời giải

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

 

1

:2 3 5d x y 

 

2

3

: 5

2

d x y 

Ta thấy

 

0 ; 0 là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai

miền nghiệm của hai bất phương trình. Do đó

1

S là phần mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường

thẳng

1

d ,

2

S là phần mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng

2

d . Sau khi gạch bỏ các

miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ và

1

S S

,

1 2

S S

.

Suy ra: Đáp án B.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 28. [TH] Tìm tất cả giá trị nguyên của

k

để bất phương trình





2 2

2 4 1 15 2 7 0

x k x k k

     

nghiệm đúng với mọi x





là:

A.

2

k



. B.

3

k



. C.

4

k



. D.

5

k



.

Lời giải

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x





thì:

1 0

0

a  









 



 

2

4 1 15 2 7 0

k k k

    

2 4

k

  

Vì k





nên

3

k



.

Suy ra: Đáp án B.

Câu 29. [TH] Nghiệm của bất phương trình





2

2 1 0

x x x

   

là

A.





; 2

 

. B.





2;1

 . C.





1;1

 . D.





2;1

 .

Lời giải





2

2 1 0

x x x

   

2

1 0

2 0

x

x x

 







  



1

1 1

2 1

x

 



    



  



.

Suy ra: Đáp án C.

Câu 30. [TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

4 3 0

6 8 0

x x



  





  





là

A.





3;4

. B.









;1 4;

  

. C.









;2 3;

  

. D.





1;4

.

Lời giải

Ta có:

2

4 3 0

6 8 0

x x



  





  





1

3

2

4

x

 































1

4

x













.

Suy ra: Đáp án B.

Câu 31. [ TH ] Cho tam giác

ABC

có

2 1, 2, 3.

BC a x AC b AB c

      

Nếu góc

A

của tam

giác bằng

0

60

thì giá trị của

x

là

A.

3

. B.

4

. C.

5

. D.

2

.

Lời giải

Điều kiện:

1

2 1 0 .

2

x x

    

Áp dụng định lý cosin trong

,

ABC



ta có:

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

  

2 2 0

2 1 2 3 2.2.3.cos60

x

    

2 1 7 3

x x

    

(thỏa mãn).

Suy ra: Đáp án A.

Câu 32. [ TH ] Cho tam giác

ABC

có

3

AB



,

5

AC



và

6

BC



. Độ dài đường trung tuyến

AM

của

tam giác ABC bằng

A.

8

. B.

4

. C.

2

. D.

2 2

.

Lời giải

Ta có:

2 2 2

2

2 4

AB AC BC

AM



 



2 2 2

2

3 5 6

2 4

AM



 



2

8

AM





2 2

AM  .

Vậy

2 2

AM  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra: Đáp án D.

Câu 33. [TH] Bán kính của đường tròn tâm





1;5

I và tiếp xúc với đường thẳng

: 4 3 8 0

d x y

  

là

A.

5

. B.

10

. C.

21

5

. D.

11

5

.

Lời giải

Vì đường thẳng

d

tiếp xúc với đường tròn tâm

I

, nên khoảng cách từ tâm đến đường thẳng

cũng chính là bán kính đường tròn.

Ta có :

 

 

  



2 2

|4.1 3.5 8| 11

,

5

4 3

d I d R

.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 34. [TH] Cho hai đường thẳng

1

: 4 – 3 5 0

d x y

 

và

2

: 2 – 4 0

d x y

 

. Khi đó





1 2

cos ,

d d

là:

A.

2

5 5

. B.

2

5



. C.

2

5

. D.

2

5 5

 .

Lời giải





1 1

:4 – 3 5 0 4; 3

d x y n

    



và





2 2

: 2 – 4 0 1; 2

d x y n   



nên

 





 

2

1 1

2

2 2

2

4.1 3 .2

2

, cos ,

5 5

.

c

4

os

3 1 2

d nd n

 

  

  

 

.

Suy ra: Đáp án A.

Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













1;1 , 4; 5 , 2; 3

A B C

  

. Phương

trình tổng quát đường trung trực cạnh

BC

là:

A.

3 7 0

x y

  

. B.

3 13 0

x y

  

. C.

3 11 0

x y

  

. D.

3 7 0

x y

  

.

Lời giải

Gọi

I

là trung điểm

BC

, khi đó :

 

1

2

1; 4

4

2

B C

I

B C

I

x x

x

I

y y

y





 



 







  





.

Đường trung trực cạnh

BC

:





   

1; 4

6;2 3; 1

qua I

VTPT BC n

 





    





 

Khi đó:









3 1 1 4 0 3 7 0

x y x y

       

.

Suy ra: Đáp án D.

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36. [VD] Giải bất phương trình sau

2 2

2

2 1 10 5 5

0

2

3 2

x x x x

x

x x

    

 



 

.

Lời giải

I

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

2 2

2

2 1 10 5 5

0

2

3 2

x x x x

x

x x

    

 



 

 

  

2

5 2 1

2 1

0

2 1 2

x x

x x x

   

  

  

  

 

   

  

2 2

1 2 1 5 2 1

0

1 2

x x x x x

x x

       

 

 

 

2

4 2 1

0

3 2

x x x

x x

   

 

 

Bảng xét dấu

x



2



1



4



4

x



– | – | –

0

+

2

2 1x x  

– | – | – | –

2

3 2x x 

+ 0 – 0 + | +

 





2

4 2 1

3 2

x x x

x x

   

 

+



–



+ 0 –

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình có nghiệm

  



; 2 1;4x     .

Câu 37. [VD] Trong mặt phẳng ,Oxy cho điểm

 

2; 3 .M 

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và

cắt hai trục

, Ox Oy

lần lượt tại A và B (khác

O

) sao cho tam giác OAB vuông cân.

Lời giải

Cách 1: Giả sử

   

;0 , 0; ,A a B b

 

0, 0 .a b 

Phương trình đường thẳng AB là: 1

x y

a b

  .

Đường thẳng này đi qua

 

2; 3M 

nên Ta có.

2 3

1.

a b

 

Vì tam giác OAB vuông cân tại

O

nên

a b

OA OB a b

a b





   



 



TH1:

a b

. Thay vào phương trình

2 3

1

a b

  ta có

2 3

1 1 1.a b

a a

       

Phương trình đường thẳng cần tìm là 1 0.x y  

TH2:

a b 

. Thay vào phương trình

2 3

1

a b

  ta có

2 3

1 5 5a b

a a

      

Phương trình đường thẳng cần tìm là 5 0.x y  

Cách 2: Vì OAB vuông cân tại

O

nên AB song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất

y x

hoặc thứ hai

y x 

. Do đó đường thẳng

d

cần tìm có VTPT

 

1

1;1n 



hoặc

 

2

1; 1n  



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

TH1:

d

qua





2; 3

M



và có VTPT





1

1;1

n 



Ta có









:1 2 1 3 0 1 0.

d x y x y

       

TH2:

d

qua





2; 3

M



và có VTPT





2

1; 1

n

 



Ta có









:1 2 1 3 0 5 0.

d x y x y

       

Câu 38. [VDC] Giải phương trình :

2

7 4 2 1 2 1

2 3 3

2 2 1

2 2

  

  

 



x x x

x x

x

( x





)

Lời giải

Điều kiện:

1



x

, nhân cả 2 vế của phương trình với

2

2 2



x , PT trở thành

7 4 2 1. 2 1 3 2 2. 1 3 2 2. 2 1 0

          

x x x x x x x





3 2 1. 2 1 3 2 2. 1 3 2 2. 2 1 4 4 0

            

x x x x x x x x













2 2

1 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 0

           

x x x x x x

Đặt

1 2 1 , 2 2 , (a,b > 0)

     x x a x b

PT trở thành

2 2

3 2 0

  

a ab b

( )( 2 ) 0

2





    







a b

a b a b

a b

TH1: a = b suy ra

1 2 1 2 2

    

x x x

2 ( 1)(2 1) 2

    

x x x

2

4( 1)(2 1) (2 )

    

x x x

ĐK:

1 2

 

x

2

2 14

7 8

7

   x x

vì

1 2

 

x

TH2: a = 2b suy ra

1 2 1 2 2 2

    

x x x

1: 1 2 2, 2 1 2 2

       

x x x x x

suy ra PT vô nghiệm

Đáp số:

2 14

7

x

Câu 39. [VDC] Cho đường thẳng

: 3 0

x y

   

và hai điểm









0;0 , 5; 1

O A



. Tìm

M

trên



sao cho

độ dài đường gấp khúc

OMA

ngắn nhất.

Lời giải

Ta có









0 0 3 5 1 3 0

    

nên

,

O A

nằm cùng phía với



.

Gọi

'

O

là điểm đối xứng của

O

qua



.

Gọi

d

là đường thẳng đi qua

O

và vuông góc với



tại

H

. Phương trình tham số của

d

là

d

Δ

H

M

O

O'

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

x t

y t







 



.

Vì

H d



nên





;

H H

H x x



.

Mặt khác,

 

3

3 0

2

H H H

H x x x

         

. Suy ra

3 3

;

2 2

H

 



 

 

.

Vì

H

là trung điểm của

OO



nên





3;3

O





.

Ta có độ dài đường gấp khúc

OMA

bằng

OA OM MA

 

.

Vì

,

O A

cố định nên độ dài đường gấp khúc

OMA

ngắn nhất



OM MA



ngắn nhất.

Ta có

OM MA O M MA O A

 

   

.

Vì thế, độ dài đường gấp khúc

OMA

ngắn nhất



, ,

O M A



thẳng hàng



OA



cắt



tại

M

.

Phương trình đường thẳng

OA



là

2 3 0

x y

  

.

Tọa độ điểm

M

là nghiệm của hệ

3 0 1

2 3 0 2

x y x

x y y

    

 



 

   

 

.

Vậy,





1;2

M  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 5 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [ NB] Cho

, ,

a b c

là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a b ac bc

  

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

a b

  

. D.

a b a c b c

    

.

Câu 2 . [ NB] Cho

a b



và

c d



với

, , ,

a b c d

là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

.

C.

ac bd



. D.

a b

c d



Câu 3. [ TH] Cho các mệnh đề sau:

(I).

9

6

a

 

(

0

a



) (II).

2

5

2

4

a







(III).

1

1 2

ab





(

0

ab



) (IV).

1 1

4

a b

b a

  

  

  

  

(

, 0

a b



)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 4. [ TH] Giá trị lớn nhất của biểu thức

 

5

. 2

f x

x x





với

0 2

x

 

là:

A.

5

. B.

5

2

. C.

2

. D.

10

.

Câu 5. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình

11

1 1

5 5

x x

  

là

A.

( ;1)

S

 

. B.

(2; )

S

  

. C.

( 1; )

S

   

. D.

(1; )

S

  

.

Câu 6. [NB]Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4 1 5 2

2 6 0

x x

x

  





  



là:

A.





3;3

 . B.









; 3 3;

  



. C.





3;

 

. D.





;3

 .

Câu 7. [ NB] Tập nghiệm của bất phương trình

3 1 5

x x

  

là

A.





; 2

 

. B.





;2

 . C.





5;

 

. D.





5;

  

.

Câu 8. [ NB] Hệ bất phương trình

1 0

2 3

x

x x

 





 



có tập nghiệm là

A.





3;1

 . B.





; 3

 

. C.





2;

 

. D.





3;

  

.

Câu 9. [ TH] Tập nghiệm của bất phương trình

2 5 7

x

  

có bao nhiêu số nguyên ?

A.

12

B.

13

C.

10

D.

11

Câu 10. [ TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2 1

4 1

2 3

x x

  





 









là khoảng





;

a b

. Tính

2 3

a b



A.0 B.

12

C.

5

D.

6

Câu 11. [ NB] Tập tất cả giá trị của

x

để

( ) 1 0

f x x

  

là

A.

( 1; )

 

. B.

( ; 1).

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

( ;1)



. D.

(1; )



.

Câu 12. [ NB] Giá trị của

m

để

( ) 1 0

f x mx

  

với

x



là:

A.

1

m



. B.

0

m



. C.

0

m



. D.

0

m



.

Câu 13. [ TH] Cho biểu thức













1 3

f x x x

  

. Các giá trị của

x

thỏa mãn





0

f x



là

A.









; 1 3;x

    

. B.





3;x

 

.

C.





1;3

x  . D.









; 1 3;x

    

.

Câu 14. [ TH] Bất phương trình

2

0

2 1

x







có số nghiệm nguyên là

A.

3

. B.

2

. C.

0

. D. Vô số.

Câu 15. [ NB] Xét các bất phương trình

(1)

2 4 1 0

x y

  

(2)

0. 5 0

x y

 

(3)

7 0. 6 0

x y

   

Có mấy bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 16. [ TH] Cho bất phương trình

3 3 0

x y

  

(1). Có bao nhiêu nghiệm





;

x y

của bất phương

trình (1) thỏa

,x y

 

 

và

5

x y

 

.

A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 3.

Câu 17. [ NB] Tam thức

2

2 3

y x x

  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

–3

x



hoặc

–1

x



. B.

–1

x



hoặc

3

x



. C.

–2

x



hoặc

6

x



. D.

–1 3

x

 

.

Câu 18. [ TH] Cho hệ bất phương trình

0

2 5 0

x y

 





 



có tập nghiệm là

S

. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A.





1;1

S



. B.





1; 1

S

  

. C.

1

1;

2

S

 

 

 

 

. D.

1 2

;

2 5

S

 

 

 

 

.

Câu 19. [ NB] Cho tam thức





2

4 6

f x x x

  

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



, x

 



. C.





0

f x



,

2

x

 

. D.





0

f x



,

2

x

 

.

Câu 20. [ NB] Cho tam thức





2

6

f x x x

   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



,





2;3

x  

. B.





0

f x



,





2;3

x  

.

C.





0

f x



,





; 2

x

   

. D.





0

f x



,





2;x

    

.

Câu 21. [ TH] Cho hàm số





2

f x x x m

  

. Với giá trị nào của tham số

m

thì





0,f x x

  



.

A.

1

m



. B.

1

m



. C.

0

m



. D.

2

m



.

Câu 22. [ TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

m

để hàm số

2

2 2 3

y x mx m

   

có tập

xác định là



.

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

Câu 23. [ TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

2

4 1 0

x x m

   

với mọi

x





.

A.

5

m



. B.

5

m



. C.

5

m



. D.

5

m



.

Câu 24. [ NB] Cho tam giác

ABC

có

, ,

BC a CA b AB c

  

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

A.

2 2 2

c s

2 .

o

  

a b c bc

A

. B.

2 2 2

2 .cos

  

c a b ab C

.

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ab B

  

. D.

2 2 2

cos

2

 



b c a

A

bc

.

Câu 25. [ NB] Cho tam giác

ABC

, biết

8

a



,

9

b



,

6

c



Giá trị góc

A

gần bằng giá trị nào nhất

dưới đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

60 49





. B.

59 49





. C.

60 36





. D.

59 36





.

Câu 26. [ NB] Một tam giác có ba cạnh là

10

,

13

,

19

. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

A.

32 2

. B.

30 2

. C.

30 3

. D.

31 3

.

Câu 27. [ TH] Cho tam giác

ABC

có độ dài cạnh

BC a



;

AC b



;

AB c



và có diện tích

S

. Nếu

tăng cạnh

BC

lên 3 lần và giảm cạnh

AB

đi 2 lần, đồng thời giữ nguyên góc



B

thì khi đó diện

tích tam giác mới được tạo thành bằng

A.

2

S

. B.

3

2

S

. C.

6

S

. D.

2

3

S

.

Câu 28. [ TH] Tam giác

ABC

có độ dài cạnh

3cm

AB



;

6cm

AC



và



60

A

 

. Bán kính

R

của

đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

bằng

A.

3

R 

B.

3 3

R 

. C.

3

R



. D.

6

R



.

Câu 29. [ NB] Đường thẳng



đi qua điểm





2; 5

A



và song song với đường thẳng d:

 

1

2 3

x t

t

y t

 







 





có phương trình tham số là:

A.

 

2 3

5

x u

u

y u

 







  





. B.

 

2

5 3

x u

u

y u

  







 





.

C.

 

5

2 3

x u

u

y u

 







  





. D.

 

2

5 3

x u

u

y u

 







  





.

Câu 30. [ NB] Đường thẳng đi qua hai điểm









1;2 , 3;1

M N

có phương trình tổng quát là:

A.

4 6 0

x y

  

. B.

2 3 9 0

x y

  

. C.

4 9 0

x y

  

. D.

4 7 0

x y

  

.

Câu 31. [ NB] Trong mặt phẳng

Oxy

, véc tơ pháp tuyến của trục hoành là

A.





0; 2

n





. B.





3;0

n 



. C.





1;1

n



. D.





1;1

n 



.

Câu 32. [ NB] Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng



có phương trình:

1 1

2 1

x y

 





. Véctơ chỉ

phương của đường thẳng



là

A.





2; 1

u





. B.





1;2

u



. C.





1; 1

u





. D.





1;1

u



.

Câu 33. [ TH] Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm





2; 1

A



và đường thẳng

1

:

2 3

x t

d

y t

 





 



. Phương trình

đường thẳng

d



đi qua

A

và vuông góc với

d

là:

A.

3 5 0

x y

  

. B.

3 5 0

x y

  

. C.

3 5 0

x y

  

. D.

3 5 0

x y

  

.

Câu 34. [ TH] Trong mặt phẳng

Oxy

, cho ba đường thẳng

1

: 2 1 0

d x y

  

,

2

: 5 0

d x y

  

và

3

: 2 3 10 0

d x y

  

. Phương trình đường thẳng



đi qua giao điểm của

1 2

,

d d

và song song với

3

d

là

A.

2 3 4 0

x y

  

. B.

2 3 4 0

x y

  

. C.

2 3 4 0

x y

  

. D.

2 3 4 0

x y

  

.

Câu 35. [ TH] Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

và điểm





2; 2

M



. Tọa độ

hình chiếu vuông góc của điểm

M

lên đường thẳng

d

là

A.

3 4

;

5 5

N

 

 

 

. B.

2 1

;

3 3

N

 

 

 

. C.





3;2

N . D.





1;0

N  .

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1. [VD] Tìm

m

để bất đẳng thức:

2

1 3

2

2 2 4

a a m

a a

 

 

 

, đúng với a

 



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 2. [ VD] Cho đường thẳng : 2( ) )

1 0

( 5 1

m

m x m y m

      

với

m

là tham số, và điểm





3;9

A  . Giả sử

a

m

b



(là phân số tối giản) để khoảng cách từ

A

đến đường thẳng

m



là lớn

nhất. Khi đó, tính

2 .

S a b

 

Câu 3. [ VDC] Cho tứ giác lồi

ABCD

có



AC BD

và nội tiếp đường tròn tâm

O

bán kính

1010

R 

. Đặt diện tích tứ giác

ABCD

bằng

S

và

, , ,

   

AB a BC b CD c DA d

. Tính giá

trị biểu thức









4

ab cd ad bc

T

S

 



.

Câu 4. [ VDC] Cho

, ,

a b c

là các số thực dương thỏa mãn:

2 2 2

3

a b c

  

.

Chứng minh rằng:

3.

ab bc ac

c a b

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

GIẢI CHI TIẾT

Bảng đáp án TN

1D 2B 3C 4A 5D 6A 7B 8A 9C 10A

11D 12B 13D 14A 15D 16D 17B 18C 19B 20A

21A 22C 23B 24C 25C 26B 27B 28C 29D 30D

31A 32A 33A 34B 35A

Phần 1: Trắc nghiệm

Câu 1. [ NB] Cho

, ,

a b c

là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a b ac bc

  

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

a b

  

. D.

a b a c b c

    

.

Lời giải

Theo tính chất của bất đẳng thức ta có

a b a c b c

    

Câu 2 . [ NB] Cho

a b



và

c d



với

, , ,

a b c d

là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

.

C.

ac bd



. D.

a b

c d



Lời giải

Theo tính chất bất đẳng thức,

a b

a c b d

c d





   







.

Câu 3. [ TH] Cho các mệnh đề sau:

(I).

9

6

a

 

(

0

a



) (II).

2

5

2

4

a







(III).

1

1 2

ab





(

0

ab



) (IV).

1 1

4

a b

b a

  

  

  

  

(

, 0

a b



)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

9 9

2 . 6

a a

  

Dấu bằng xảy ra khi

3

a



. Vậy mệnh đề (I) đúng.

Lại có:





2

2 2 2

2

5

2 4 2 4 1 0 4 1 0

4

a

a a a

a



          



Tuy nhiên dấu bằng xảy ra khi

2 2

4 1 3

a a

    

(vô lý). Vậy mệnh đề (II) sai.

Tiếp theo:

 

2

1

2 1 1 0

1 2

ab

ab ab ab

ab

      



.

Dấu bằng xảy ra khi

1

ab



. Vậy mệnh đề (III) đúng.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

1

2

1

2

a

b b

b

a a

 

Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức trên ta được

1 1

4

a b

b a

  

  

  

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dấu bằng xảy ra khi

1

ab



và

, 0

a b



. Vậy mệnh đề (IV) đúng.

Câu 4. [ TH] Giá trị lớn nhất của biểu thức

 

5

. 2

f x

x x





với

0 2

x

 

là:

A.

5

. B.

5

2

. C.

2

. D.

10

.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

 

2

. 2 1

4

x x

 

  

 

5

2x x

 



Dấu bằng xảy ra khi

1

x



.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là

5

.

Câu 5. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình

11

1 1

5 5

x x

  

là

A.

( ;1)

S

 

. B.

(2; )

S

  

. C.

( 1; )

S

   

. D.

(1; )

S

  

.

Lời giải

Ta có

11 11

1 1 1 1 2 2 1

5 5 5 5

x x x x

x x

          

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

(1; )

S

  

.

Câu 6. [NB]Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4 1 5 2

2 6 0

x x

x

  





  



là:

A.





3;3

 . B.









; 3 3;

  



. C.





3;

 

. D.





;3

 .

Lời giải

Ta có

4 1 5 2

2 6 0

x x

x

  





  



3

x









 



3 3

x

   

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

( 3;3)

S

 

.

Câu 7. [ NB] Tập nghiệm của bất phương trình

3 1 5

x x

  

là

A.





; 2

 

. B.





;2

 . C.





5;

 

. D.





5;

  

.

Lời giải

Ta có

3 1 5 2 4 2

x x x x

      

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là





;2

S   .

Câu 8. [ NB] Hệ bất phương trình

1 0

2 3

x

x x

 





 



có tập nghiệm là

A.





3;1

 . B.





; 3

 

. C.





2;

 

. D.





3;

  

.

Lời giải

Ta có

1 0 1

3 1

2 3 3

x x

x

x x x

   



    

 

   



.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là





3;1

S   .

Câu 9. [ TH] Tập nghiệm của bất phương trình

2 5 7

x

  

có bao nhiêu số nguyên ?

A.

12

B.

13

C.

10

D.

11

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

2 5 7 2 3

2 5 7

7 5 2 7 12

x x

x

x x

     

 

    

 

      

 

Vậy các nghiệm nguyên của BPT là

2; 1;0;1;2;8;9;10;11;12

 

Câu 10. [ TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2 1

4 1

2 3

x x

  





 









là khoảng





;

a b

. Tính

2 3

a b



A.0 B.

12

C.

5

D.

6

Lời giải

Ta có:

2 2 1

3 2

4 1

5 10 3

2 3

x x

  



  

 



 

   

  



 









3;2

S  

.

Vậy

2 3 2.( 3) 3.2 0

a b

    

Câu 11. [ NB] Tập tất cả giá trị của

x

để

( ) 1 0

f x x

  

là

A.

( 1; )

 

. B.

( ; 1).

 

C.

( ;1)



. D.

(1; )



.

Lời giải

Ta có:

1 0 1

x x

   

.

Câu 12. [ NB] Giá trị của

m

để

( ) 1 0

f x mx

  

với

x



là:

A.

1

m



. B.

0

m



. C.

0

m



. D.

0

m



.

Lời giải

Ta có:

0

( ) 1 0, 0

1 0

m

f x mx x m





       



 





.

Câu 13. [ TH] Cho biểu thức













1 3

f x x x

  

. Các giá trị của

x

thỏa mãn





0

f x



là

A.









; 1 3;x

    

. B.





3;x

 

.

C.





1;3

x  . D.









; 1 3;x

    

.

Lời giải

Ta có

 

1

0

3

x

f x

x

 



 







.

Bảng xét dấu

Vậy





0

f x



khi









; 1 3;x

    

.

Câu 14. [ TH] Bất phương trình

2

0

2 1

x







có số nghiệm nguyên là

A.

3

. B.

2

. C.

0

. D. Vô số.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Điều kiện

1

2

x

 

Đặt

2

( )

2 1

x

f x

x







.Ta có

( ) 0 2

f x x

  

Bảng xét dấu

Bất phương trình có tập nghiệm

1

;2

2

S

 





 











Suy ra số nghiệm nguyên của bất phương trình là

3

.

Câu 15. [ NB] Xét các bất phương trình

(1)

2 4 1 0

x y

  

(2)

0. 5 0

x y

 

(3)

7 0. 6 0

x y

   

Có mấy bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Ta có định nghĩa: bất phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng

0

ax by c

  

,

0

ax by c

  

,

0

ax by c

  

,

0

ax by c

  

với

2 2

0

a b

 

.

Dựa trên định nghĩa trên thì cả ba bất phương trình trên đều là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Câu 16. [ TH] Cho bất phương trình

3 3 0

x y

  

(1). Có bao nhiêu nghiệm





;

x y

của bất phương

trình (1) thỏa

,x y

 

 

và

5

x y

 

.

A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 3.

Lời giải

Ta có

5

y x

 

, do

0,y x

 



0 5

x

  

(2)

Từ (1), thay

5

y x

 

ta có

4 8 0 2

x x

   

Kết hợp với (2) ta có





3;4;5

x

Khi đó (1) có nghiệm





;

x y

thỏa điều kiện là













3;2 , 4;1 , 5;0

.

Câu 17. [ NB] Tam thức

2

2 3

y x x

  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

–3

x



hoặc

–1

x



. B.

–1

x



hoặc

3

x



. C.

–2

x



hoặc

6

x



. D.

–1 3

x

 

.

Lời giải

Chọn B

Câu 18. [ TH] Cho hệ bất phương trình

0

2 5 0

x y

 





 



có tập nghiệm là

S

. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A.





1;1

S



. B.





1; 1

S

  

. C.

1

1;

2

S

 

 

 

 

. D.

1 2

;

2 5

S

 

 

 

 

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta thấy

1

1;

2

S

 

 

 

 

vì

1

1 0

2

1

2.1 5. 0

2



 





 



  

 



 



.

Câu 19. [ NB] Cho tam thức





2

4 6

f x x x

  

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



, x

 



. C.





0

f x



,

2

x

 

. D.





0

f x



,

2

x

 

.

Lời giải

Tam thức





2

4 6

f x x x

  

có:

1 0

2 0

a  







   



nên





0

f x



, x

 



.

Câu 20. [ NB] Cho tam thức





2

6

f x x x

   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



,





2;3

x  

. B.





0

f x



,





2;3

x  

.

C.





0

f x



,





; 2

x

   

. D.





0

f x



,





2;x

    

.

Lời giải

FB Phuonglien Le tác giả: Lê Thị

Phương Liên

Tam thức





2

6

f x x x

   

có:

1 0

25 0

a

  





  



nên





0

f x



có 2 nghiệm

1

2

x

 

;

2

3

x



.

Suy ra





0

f x



,





2;3

x  

.

Câu 21. [ TH] Cho hàm số





2

f x x x m

  

. Với giá trị nào của tham số

m

thì





0,f x x

  



.

A.

1

m



. B.

1

m



. C.

0

m



. D.

2

m



.

Lời giải

Ta có





0,f x x

  



1 0

a

m

 









   



1

m

 

.

Câu 22. [ TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

m

để hàm số

2

2 2 3

y x mx m

   

có tập

xác định là



.

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

Lời giải

Hàm số

2

2 2 3

y x mx m

   

có tập xác định là



khi

2

2 2 3 0

x mx m

   

với mọi x





0

a



 











2

2 3 0

1 0

m m



  









3 1

m

   

.

Do

m

nguyên âm nên





3; 2; 1

m

   

.

Vậy có

3

giá trị nguyên âm của

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 23. [ TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

2

4 1 0

x x m

   

với mọi

x





.

A.

5

m



. B.

5

m



. C.

5

m



. D.

5

m



.

Lời giải

Ta có





2

4 1 0 ' 4 1 0

x x m x m

           



5

m

 

.

Câu 24. [ NB] Cho tam giác

ABC

có

, ,

BC a CA b AB c

  

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

A.

2 2 2

c s

2 .

o

  

a b c bc

A

. B.

2 2 2

2 .cos

  

c a b ab C

.

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ab B

  

. D.

2 2 2

cos

2

 



b c a

A

bc

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Theo định lý Côsin trong tam giác thì mệnh đề C sai, đúng phải sửa thành

2 2 2

2 .cos

  

b a c ac B

.

Câu 25. [ NB] Cho tam giác

ABC

, biết

8

a



,

9

b



,

6

c



Giá trị góc

A

gần bằng giá trị nào nhất

dưới đây?

A.

60 49





. B.

59 49





. C.

60 36





. D.

59 36





.

Lời giải

Ta có:

2 2 2 2 2 2

9 6 8 53

cos

2 2.9.6 108

b c a

A

bc

   

  

60 36

A



 



.

Câu 26. [ NB] Một tam giác có ba cạnh là

10

,

13

,

19

. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

A.

32 2

. B.

30 2

. C.

30 3

. D.

31 3

.

Lời giải

Ta có:

10 11 19

20

2 2

a b c

p

   

  

.

Suy ra:

       

20 20 10 20 11 20 19 30 2

S p p a p b p c        

.

Câu 27. [ TH] Cho tam giác

ABC

có độ dài cạnh

BC a



;

AC b



;

AB c



và có diện tích

S

. Nếu

tăng cạnh

BC

lên 3 lần và giảm cạnh

AB

đi 2 lần, đồng thời giữ nguyên góc



B

thì khi đó diện

tích tam giác mới được tạo thành bằng

A.

2

S

. B.

3

2

S

. C.

6

S

. D.

2

3

S

.

Lời giải

Sử dụng công thức:





1 1

. .sin .sin

2 2

S BC AB ABC ac B

 

Gọi

'

S

là diện tích tam giác khi tăng cạnh

BC

lên 3 lần và giảm cạnh

AB

đi 2 lần, đồng thời

giữ nguyên góc



B

. Ta có:

 

1 3 1 3

' .3 . sin . .sin

2 2 2 2 2

c

S a B ac B S

  

.

Câu 28. [ TH] Tam giác

ABC

có độ dài cạnh

3cm

AB



;

6cm

AC



và



60

A

 

. Bán kính

R

của

đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

bằng

A.

3

R 

B.

3 3

R 

. C.

3

R



. D.

6

R



.

Lời giải

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác

ABC

ta có:



2 2 2

2 . .cos

BC AB AC AB AC A

  

2 2 2

3 6 2.3.6.cos60 27

BC

BC AB AC

     

  

Suy ra: Tam giác ABC vuông tại

B

.

Vậy Bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

bằng

 

6

3 cm

2 2

AC

R   

Câu 29. [ NB] Đường thẳng



đi qua điểm





2; 5

A



và song song với đường thẳng d:

 

1

2 3

x t

t

y t

 







 





có phương trình tham số là:

A.

 

2 3

5

x u

u

y u

 







  





. B.

 

2

5 3

x u

u

y u

  







 





.

C.

 

5

2 3

x u

u

y u

 







  





. D.

 

2

5 3

x u

u

y u

 







  





.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có :





1;3

n 



là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d, do



song song với d nên





1;3

n 



cũng là véc tơ chỉ phương của



. Phương trình tham số của



là:

 

2

5 3

x u

u

y u

 







  





.

Câu 30. [ NB] Đường thẳng đi qua hai điểm









1;2 , 3;1

M N

có phương trình tổng quát là:

A.

4 6 0

x y

  

. B.

2 3 9 0

x y

  

. C.

4 9 0

x y

  

. D.

4 7 0

x y

  

.

Lời giải

Ta có:





4; 1

MN





là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

MN

do đó





1;4

n



là một véc tơ

pháp tuyến của đường thẳng

MN

.

Phương trình tổng quát của đường thẳng

MN

là:









1 1 4 2 0 4 7 0

x y x y

       

.

Câu 31. [ NB] Trong mặt phẳng

Oxy

, véc tơ pháp tuyến của trục hoành là

A.





0; 2

n





. B.





3;0

n 



. C.





1;1

n



. D.





1;1

n 



.

Lời giải

Câu 32. [ NB] Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng



có phương trình:

1 1

2 1

x y

 





. Véctơ chỉ

phương của đường thẳng



là

A.





2; 1

u





. B.





1;2

u



. C.





1; 1

u





. D.





1;1

u



.

Lời giải

Câu 33. [ TH] Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm





2; 1

A



và đường thẳng

1

:

2 3

x t

d

y t

 





 



. Phương trình

đường thẳng

d



đi qua

A

và vuông góc với

d

là:

A.

3 5 0

x y

  

. B.

3 5 0

x y

  

. C.

3 5 0

x y

  

. D.

3 5 0

x y

  

.

Lời giải

Ta có:





1; 3

d

u

 



.

Vì

d d





nên đường thẳng

d



nhận VTCP của

d

làm một VTPT





1; 3

d

n



  



.

Phương trình đường thẳng

d



đi qua





2; 1

A



và có VTPT





1; 3

d

n



 



là:









1 2 3 1 0 3 5 0

x y x y

       

.

Câu 34. [ TH] Trong mặt phẳng

Oxy

, cho ba đường thẳng

1

: 2 1 0

d x y

  

,

2

: 5 0

d x y

  

và

3

: 2 3 10 0

d x y

  

. Phương trình đường thẳng



đi qua giao điểm của

1 2

,

d d

và song song với

3

d

là

A.

2 3 4 0

x y

  

. B.

2 3 4 0

x y

  

. C.

2 3 4 0

x y

  

. D.

2 3 4 0

x y

  

.

Lời giải

Gọi





1 2

A d d

 

, khi đó tọa độ điểm

A

là nghiệm của hệ phương trình:

2 1

5

x y

  





 



11

6

x

y









 







11; 6

A

 

.

Đường thẳng

3

d

có VTPT





3

2;3

d

n 



, vì

3

d





nên đường thẳng



có một VTPT là





2;3

n







.

Phương trình đường thẳng



đi qua





11; 6

A



và có VTPT





2;3

n







là









2 11 3 6 0 2 3 4 0

x y x y

       

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 35. [ TH] Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

và điểm





2; 2

M



. Tọa độ

hình chiếu vuông góc của điểm

M

lên đường thẳng

d

là

A.

3 4

;

5 5

N

 

 

 

. B.

2 1

;

3 3

N

 

 

 

. C.





3;2

N . D.





1;0

N  .

Lời giải

Đường thẳng

d

có một VTPT là





1; 2

d

n

 





VTCP của

d

là





2;1

d

u 



.

Gọi

d



là đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

d

, khi đó

d



nhận VTCP của

d

làm một

VTPT





2;1

d

n



 



.

Phương trình đường thẳng

d



là:









2 2 2 0 2 2 0

x y x y

       

.

Gọi

N

là giao điểm của

d

và

d



, tọa độ điểm

N

là nghiệm của hệ phương trình

2 1

2 2

x y

  





 



3

5

4

5

x

y



















. Vậy hình chiếu vuông góc của

M

lên đường thẳng

d

là

3 4

;

5 5

N

 

 

 

.

Phần 2: Tự luận

Câu 1. [VD] Tìm

m

để bất đẳng thức:

2

1 3

2

2 2 4

a a m

a a

 

 

 

, đúng với a

 



Lời giải

Ta có

2

2 4 0,a a a

    



, nên ta có

2 2 2

2

2 2 2

3 2 4 8 8 0(1)

1 3

2

2 2 4

2 4 2 6 2 4 2 4 0(2)

a a m a a a a m

a a m

a a

a a a a m a a m

 

 

        

 

 

   

 

 

 

        

 

 

Để bất đẳng thức đã cho đúng với a

 



cần

 

1

2

31

1 4 8 0

31

4

16 4 2 4 0

4

m







    







   

 

 

    

 









Đáp số:

31

4

m 

.

Câu 2. [ VD] Cho đường thẳng : 2( ) )

1 0

( 5 1

m

m x m y m

      

với

m

là tham số, và điểm





3;9

A  . Giả sử

a

m

b



(là phân số tối giản) để khoảng cách từ

A

đến đường thẳng

m



là lớn

nhất. Khi đó, tính

2 .

S a b

 

Lời giải

Ta có









: 2 1 5 1 0

( ) ( ) 5 2 1 0

m

m x m y xm m x y y          

 

Khi đó,

m



luôn đi qua điểm cố định





2;3

M .

Gọi





, ,

m m

d d A AH H

   

d AM

 

.

d



lớn nhất khi

H M



hay

M

là hình chiếu của

A

trên



.

Ta có





5; 6

AM





,

m



có VTCP





1;2

u m m

 



.

m

AM

 

. 0

AM u

 

 

 

7

5 1 6(2 ) 0 11 7 0 2 2.7 11 3

11

m m m m S a b

               

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 3. [ VDC] Cho tứ giác lồi

ABCD

có



AC BD

và nội tiếp đường tròn tâm

O

bán kính

1010

R 

. Đặt diện tích tứ giác

ABCD

bằng

S

và

, , ,

   

AB a BC b CD c DA d

. Tính giá

trị biểu thức









4

ab cd ad bc

T

S

 



.

Lời giải

Ta có :

.4

. .

4

ABC

S R

a b AC

S ab

R AC

  

Tương tự ta cũng có :

.4

ADC

S R

cd

AC

 ,

.4

ABD

S R

ad

BD

 ,

.4

BCD

S R

bc

BD











4

ab cd ad bc

T

S

 



.4 .4 .4

.4

4

ABC ADC BCDABD

S R S R S R

S R

AC AC BD BD

S

  

 

  

  







2

4 . . . .

. .

ABC ABD ABC BCD ADC ABD ADC BCD

R S S S S S S S S

S AC BD

  











4040

. .

ABC ABD BCD ADC ABD BCD

S S S S S S

S AC BD

  

 

 











4040 . . 4040

4040 .

2020

. . . . .2

ABC ADC ABC ADC

S S S S S S S

S S

S AC BD S AC BD S S

 

   

.

Vậy

2020

T



.

Câu 4. [ VDC] Cho

, ,

a b c

là các số thực dương thỏa mãn:

2 2 2

3

a b c

  

.

Chứng minh rằng:

3.

ab bc ac

c a b

  

Lời giải

Cách 1:

Với

; ; 0

a b c



và

2 2 2

3

a b c

  

ta có:

 

2

2 2 2

3 3

ab bc ac ab bc ac

a b c

c a b c a b

 

        

 

 

(*)

Đặt

; ;

ab bc ac

x y z

c a b

  

,

; ; 0

x y z



và

2 2 2

; ;

xy b yz c xz a

  

Lúc đó: (*) trở thành:

   

2

2 2 2

3 0

x y z xy yz xz x y z xy yz xz

           

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay









2 2 2

2 2 0

x y z xy yz xz

      

 





 

2 2

2

0

x y y z x z

      

(**)

Ta thấy (**) luôn đúng với mọi

; ;

x y z

.

Dấu

" "



xảy ra khi

1

x y z

  

hay

1

a b c

  

.

Vậy

3

ab bc ac

c a b

  

, với mọi

; ; 0

a b c



và

2 2 2

3.

a b c

  

Cách 2:

Ta có:

 

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

ab bc ac a b b c a c

a b c

c a b c a b

 

       

 

 

(1)

Mặt khác:

2 2 2 2

2

2 2

2

a b b c

b

c a

 

;

2 2 2 2

2

2 2

2

a b a c

a

c b

 

;

2 2 2 2

2

2 2

2

b c a c

c

a b

 

Suy ra:

2 2 2 2 2 2

2 2 2

a b b c a c

a b c

c a b

    

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

   

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 3 9

ab bc ac a b b c a c

a b c a b c

c a b c a b

 

           

 

 

3.

ab bc ac

c a b

   

Dấu

" "



xảy ra khi

1.

a b c

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 6 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [ NB] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ?

A.

1 1

  

a b

. B.

1 1

0

   

a b

.

C.

  

ac bc a b

. D.







   











a b

a c b d

c d

.

Câu 2. [ NB] Cho

x

và

y

là hai số thực dương thỏa mãn

2



xy . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3

 

A x y

là

A.

2 2

. B.

2

. C.

2 3

. D.

4 2

.

Câu 3. [ NB] Giá trị

0



x thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2

1

 

 



x x

x

. B.

2

2 1

 

x x

. C.

2 2

1 6

  

x x . D.

2

2 5 3 0

  

x x .

Câu 4. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 0

2 1 2



 







  





x

x x

là

A.









; 3 3;

   

. B.





3;3



. C.





1;4



. D.









3;3 \ 1



.

Câu 5. [NB] Giá trị nào của

x

dưới đây là nghiệm của bất phương trình

1 4 1

  

x x

?

A.

2

3

 

x . B.

0



x . C.

1

 

x . D.

2

 

x

Câu 6. [NB] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

1

 









x x

x

.

A.



. B.



. C.





2;

 

. D.





;2

 .

Câu 7. [NB] Tìm tập nghiệm của bất phương trình





0



f x

dựa vào bảng xét dấu dưới đây

A.

 

S . B.





S . C.





;9

S   . D.





9;S

  

.

Câu 8. [NB] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 

1

0



 

x

f x

x

A.





; 1

  

S

. B.





;0

 S

.

C.





1;0

 S

. D.









; 1 0;

     

S

.

Câu 9. Điểm





0;0

O thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?

A.

0

x y

 

. B.

2 3 0

x y

 

. C.

2 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3

x y

 

A.





1;0

A . B.





1;1

B . C.





2;2

C

. D.





0;1

D .

Câu 11. Cho





2

5 4

f x x x

  

. Điều kiện của

x

để





0

f x



là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





1;4

x . B.









;1 4;x

   

.

C.





1;4

x . D.









;1 4;x

   

.

Câu 12. Cho tam thức bậc hai





2

f x ax bx c

  

với

0

a



và có

0

 

. Khi đó

A.





0,f x x

  



. B.





0,f x x

  



. C.





0,f x x

  



. D.





0,f x x

  



.

Câu 13. Tam thức

2

( ) 2 2 5

f x x x

  

nhận giá trị dương khi và chi khi

A.

(0; )

x

 

. B.

( 2; )

x

  

. C. x





. D. x



.

Câu 14. Tam giác

ABC

có



9, 4, 60

a c B

   

. Độ dài cạnh

b

bằng bao nhiêu ?

A.

7

. B.

97

. C.

61

. D.

49

.

Câu 15. Trong tam giác

ABC

với

, ,

AB c BC a CA b

  

. Tìm mệnh đề đúng.

A.

2 2 2

2 sin .

c a b ab C

  

B.

2 2 2

2 cos .

c a b ab C

  

C.

2 2 2

cos .

c a b ab C

  

D.

2 2 2

2 cos .

c a b ab C

  

Câu 16. Trong tam giác

ABC

có



60 ; 45 ; 8

A B b   



. Tính

c

.

A.

4 4 3



. B.

3 1



. C.

2 2 3



. D.

4 4 3



.

Câu 17. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và có véc-tơ pháp tuyến





2;3

n 



là

A.

2 3 11 0

  

x y

. B.

3 11 0

  

x y

. C.

3 11 0

  

x y

. D.

2 3 11 0

  

x y

.

Câu 18. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và





2;1

N là

A.

2 5 0

  

x y

. B.

2 5 0

  

x y

. C.

2 5 0

  

x y

. D.

2 5 0

  

x y

.

Câu 19. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng

1

2 3





x y

là

A.

1 2

3

 









x t

y t

. B.

3 2 3 0

  

x y

. C.

2 3 2 0

  

x y

. D.

3 2 3 0

  

x y

.

Câu 20. [NB] Phương trình tham số của đường thẳng

1

2 1





x y

có dạng

A.

1 2

3

 









x t

y t

. B.

1

2

 









x t

y t

. C.

1

2

 





 



x t

y t

. D.

3 4

1 2

x t

y t

 





 



.

Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

 

3

2 4

x

f x

x





với

0.

x



A.

2.

m



B.

4.

m



C.

10.

m



D.

6.

m



Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất

M

của hàm số

 

2

4

x

f x

x





với

0.

x



A.

0.

M



B.

1

.

2

M 

C.

1

.

4

M 

D.

2.

M



Câu 23. [TH] Bất phương trình





2 *

x x

 

tương đương với

A.









1 2 2 1 2 .

x x x x

   

B.









2 2

1 2 1 .

x x x x

   

C.

2

2 .

x x x

 

D.









2 2

1 2 1 .

x x x x   

Câu 24. [TH] Tìm

m

để hệ bất phương trình











023

01

xm

mx

có nghiệm.

A.

3

4

m



. B.

3

4

m



. C.

3

4

m



. D.

3

4

m



.

Câu 25. [TH] Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức













1 2

f x x x

  

nhận giá trị dương?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

 

1;2

. B.

 

2; . C.

 

;1

. D.

 

1;2 .

Câu 26. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình









3 2

0

1

x x

x

 





là

A.









3;1 2;   . B.



  

; 3 1;2   . C.









; 3 1;2   . D.

   

; 3 1;2   .

Câu 27. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình

   

2 2 2 2 1x y x      là nửa mặt phẳng không chứa

điểm nào sau đây?

A.

 

0;0 . B.

 

1;1 . C.

 

4;2 . D.

 

1; 1 .

Câu 28. [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

2

2 7 –15 f x x x  không âm?

A.





3

; 5;

2

 

   





 

. B.





3

; 5 ;

2

 

   





 

.

C.

3

5;

2

 



 

 

. D.

3

;5

2

 



 

 

.

Câu 29. [TH] Cho hàm số

 

2

2 1f x mx x   , với

m

là tham số. Có bao nhiêu số nguyên của

( 10;10)m 

để

 

0f x 

với mọi x ?

A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.

Câu 30. [TH] Cho hàm số

 

y f x

có hình vẽ bên dưới, biết

 

2

( ) 0f x ax bx c a   

và

2

4b ac   .

Xác định dấu của a và



.

A. 0a  , 0  B. 0a  , 0  C. 0a  , 0  D. 0a  , 0 

Câu 31. [TH] Cho tam giác ABC biết

sin

3

sin

A

B



và 2BC  . Tính AC .

A. 2AC  . B.

2 3AC 

. C.

2

3

AC 

. D.

3

2

AC 

.

Câu 32. [TH] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC a , AC b , AB c . Gọi

a

m ,

b

m ,

c

m lần lượt

là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh

A

,

B

, C . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau đây?

2 2 2

2

4

a

b c a

m

 



2 2 2

cos

2

a b c

C

ab

 



2 2 2

3

a b c

m m m

 

  

A.

1

. B.

2

. C. 3. D. 0.

Câu 33. [TH] Đường thẳng d đi qua giao điểm của

1

: 2 3 0d x y  

và

2

:3 2 1 0d x y  

đồng thời có hệ

số góc 2k   có phương trình tham số là

A.

 

1

3 2

x t

t

y t

 







 



 . B.

 

1

1 2

x t

t

y t

 







 



 .

C.

 

1

3 2

x t

t

y t

 







 





. D.

 

3 2

x t

t

y t

 







 





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34. [TH] Cho tam giác

ABC

có













1; 3 ; 2;0 ; C 1;1

A B  . Phương trình chính tắc của đường cao

AH

của tam giác

ABC

là

A.

1 3

3 1

x y

 





. B.

1 3

x y

 





. C.

1 3

x y

 

 . D.

1 3

x y

 

 .

Câu 35. [TH] Cho

d

đi qua điểm





2;3

M , cắt đường thẳng

:3 1 0

x y

   

tại điểm

A

có hoành độ dương

sao cho

2 2

AM  . Phương trình tổng quát của

d

là

A.

7 17 0

x y

  

. B.

7 17 0

x y

  

. C.

7 19 0

x y

  

. D.

7 17 0

x y

  

II - PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Cho hệ bất phương trình

1 1

1

x

m

  











(

0

m



là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC



cân tại

A

có





2;1

A ,





3;6

B  . Trên cạnh

AB

lấy điểm

D

và

E

sao cho

AD CE



. Gọi





5; 2

I



là trung điểm của

DE

,

K

là giao điểm của

AI

và

BC

. Viết phương trình đường thẳng

BC

.

Bài 3. Cho

1

abc



và

3

36

a



. Chứng minh rằng

2

2 2

3

a

b c ab bc ca

    

.

Bài 4. Từ một địa điểm

O

cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông),

người ta cần chọn một địa điểm

T

trên vùng cù lao sao cho





60

OT km

 để xây dựng các con đường

cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm

X

và

Y

của hai tỉnh thành lân cận đến

T

.

Cho biết

   



120 , 150 , 120 .

OX km OY km XOY

   

Chi phí hoàn thành





1

km

đoạn đường đi từ

T

đến

X

là

100000

USD; chi phí hoàn thành





1

km

đoạn đường đi từ

T

đến

Y

là

200000

USD. Hỏi chi

phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên ?

HẾT

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

1B 2D 3B 4B 5B 6A 7C 8C 9D 10C 11A 12A 13C 14C 15D

16A

17D

18D

19D

20D

21D

22C

23D

24C

25D

26C

27C

28A

29A

30C

31C 32A 33D 34C 35D

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [ NB] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ?

A.

1 1

  

a b

. B.

1 1

0

   

a b

.

C.

  

ac bc a b

. D.







   











a b

a c b d

c d

.

Lời giải

Vì

1 1

0

   

a b

.

Câu 2. [ NB] Cho

x

và

y

là hai số thực dương thỏa mãn

2



xy . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3

 

A x y

là

A.

2 2

. B.

2

. C.

2 3

. D.

4 2

.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương

3

x

và

3

y

ta được:

3 3

2 4 2

   

A x y xy xy . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ

2







  











x y

xy

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của

3 3

 

A x y

là

4 2

.

Câu 3. [ NB] Giá trị

0



x thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2

1

 

 



x x

x

. B.

2

2 1

 

x x

.

C.

2 2

1 6

  

x x . D.

2

2 5 3 0

  

x x .

Lời giải

Ta có

2 2

2

2 2

2 1 2 1 0

2 1 1 2 1 2

2 1 2 1 0

 

    

 

         

 

    

 

 

x x x x

x x x

x x x x

Vậy





1 2; 1 2

    S

Mặt khác





0 1 2; 1 2

    

nên

0



x thuộc tập nghiệm của bất phương trình trên.

Câu 4. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 0

2 1 2



 







  





x

x x

là

A.









; 3 3;

   

. B.





3;3



.

C.





1;4



. D.









3;3 \ 1



.

Lời giải

Ta có

3 0 3

3 3

2 1 2 3

 

  

 

    

 

 

    

 

 

x x

x

x x x

.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là





3;3



.

Câu 5. [NB] Giá trị nào của

x

dưới đây là nghiệm của bất phương trình

1 4 1

  

x x

?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2

3

 

x . B.

0



x . C.

1

 

x . D.

2

 

x

Lời giải

Bất phương trình tương đương

2

3

 

x , vì vậy

0



x là nghiệm của bất phương trình.

Câu 6. [NB] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

1

 









x x

x

.

A.



. B.



. C.





2;

 

. D.





;2

 .

Lời giải

Hệ bất phương trình tương đương

0 2

1











x

(vô lý).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



.

Câu 7. [NB] Tìm tập nghiệm của bất phương trình





0



f x

dựa vào bảng xét dấu dưới đây

A.

 

S . B.





S . C.





;9

S   . D.





9;S

  

.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy





0 9

f x x

  

Câu 8. [NB] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 

1

0



 

x

f x

x

A.





; 1

  

S

. B.





;0

 S

.

C.





1;0

 S

. D.









; 1 0;

     

S

.

Lời giải





0 1

   

f x x

;





f x

không xác định khi

0



x

Ta có bảng xét dấu sau :

Vậy





0 1 0

    

f x x

.

Câu 9. Điểm





0;0

O thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?

A.

0

x y

 

. B.

2 3 0

x y

 

.

C.

2 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Lời giải

Thay tọa độ điểm

O

vào các phương án ta thấy phương án D thỏa mãn.

Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3

x y

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





1;0

A . B.





1;1

B . C.





2;2

C

. D.





0;1

D .

Lời giải

Ta thấy :

2.2 2 6 3

  

đúng nên điểm





2;2

C thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 11. Cho





2

5 4

f x x x

  

. Điều kiện của

x

để





0

f x



là

A.





1;4

x . B.









;1 4;x

   

.

C.





1;4

x . D.









;1 4;x

   

.

Lời giải

Nghiệm của





f x

là

1; 4

x x

 

. Bảng xét dấu





f x

như sau:

Do đó





0

f x







1;4

x  .

Câu 12. Cho tam thức bậc hai





2

f x ax bx c

  

với

0

a



và có

0

 

. Khi đó

A.





0,f x x

  



. B.





0,f x x

  



.

C.





0,f x x

  



. D.





0,f x x

  



.

Lời giải





2

f x ax bx c

  

có

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





.

Câu 13. Tam thức

2

( ) 2 2 5

f x x x

  

nhận giá trị dương khi và chi khi

A.

(0; )

x

 

. B.

( 2; )

x

  

.

C. x





. D. x



.

Lời giải

Tam thức

2

( ) 2 2 5

f x x x

  

có:

2 0

( ) 0

36 0

a

f x x

 



   



   





.

Chú ý:

 

2

1 9

2 2 5 2 .

2 2

f x x x x x

 

       

 

 



> 0,

Câu 14. Tam giác

ABC

có



9, 4, 60

a c B

   

. Độ dài cạnh

b

bằng bao nhiêu ?

A.

7

. B.

97

. C.

61

. D.

49

.

Lời giải

Áp dụng định lý cosin cho tam giác

ABC

Ta có

2 2 2

2 cos

b a c ac B

  

2 2

9 4 2.9.4.cos60 61 61.

b      

Câu 15. Trong tam giác

ABC

với

, ,

AB c BC a CA b

  

. Tìm mệnh đề đúng.

A.

2 2 2

2 sin .

c a b ab C

  

B.

2 2 2

2 cos .

c a b ab C

  

C.

2 2 2

cos .

c a b ab C

  

D.

2 2 2

2 cos .

c a b ab C

  

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 16. Trong tam giác

ABC

có



60 ; 45 ; 8

A B b   



. Tính

c

.

A.

4 4 3



. B.

3 1



.

C.

2 2 3



. D.

4 4 3



.

Lời giải



180 45 75

60C      



.

sin sin75

.8 4 4 3

sin sin sin sin45

b c C

c b

B C B

   

     

   

 



 



.

Câu 17. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và có véc-tơ pháp tuyến





2;3

n 



là

A.

2 3 11 0

  

x y

. B.

3 11 0

  

x y

. C.

3 11 0

  

x y

. D.

2 3 11 0

  

x y

.

Lời giải

Phương trình đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và có có véc-tơ pháp tuyến





2;3

n 



có dạng









2 1 3 3 0 2 3 11 0

       

x y x y

Câu 18. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và





2;1

N là

A.

2 5 0

  

x y

. B.

2 5 0

  

x y

.

C.

2 5 0

  

x y

. D.

2 5 0

  

x y

.

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và





2;1

N có vec tơ chỉ phương là





1; 2

  

 

u MN

. Suy ra vec

tơ pháp tuyến là





2;1





n

.

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và





2;1

N là :









2. 1 1. 3 0 2 5 0

       

x y x y

Câu 19. [NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng

1

2 3





x y

là

A.

1 2

3

 









x t

y t

. B.

3 2 3 0

  

x y

.

C.

2 3 2 0

  

x y

. D.

3 2 3 0

  

x y

.

Lời giải

Ta có

1

3 3 2 3 2 3 0

2 3



       

x y

x y x y

Câu 20. [NB] Phương trình tham số của đường thẳng

1

2 1





x y

có dạng

A.

1 2

3

 









x t

y t

. B.

1

2

 









x t

y t

.

C.

1

2

 





 



x t

y t

. D.

3 4

1 2

x t

y t

 





 



.

Lời giải

Ta có

1

2 1





x y

suy ra vec tơ chỉ phương là





2;1

u 



. Loại đáp án A , B và C.

Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

 

3

2 4

x

f x

x





với

0.

x



A.

2.

m



B.

4.

m



C.

10.

m



D.

6.

m



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có

 

3

2 2

2 4 4 2 2

2 2 .

x

f x x x

x x x x



     

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có

2 2

3

2 2 2 2

2 3 2 . . 3 8 6.

x x

x x x x

    

Dấu

" "



xảy ra

2

0

1.

2

x







  











Vậy

6.

m



Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất

M

của hàm số

 

2

4

x

f x

x





với

0.

x



A.

0.

M



B.

1

.

2

M 

C.

1

.

4

M 

D.

2.

M



Lời giải

Với

0

x



, ta có

 





2

1 4 4

4

x x

f x x

f x x x

x



    



Theo bất đẳng thức Côsi, ta có





1 4 4

2 . 4

x x

f x x x

   

 

1

.

4

f x 

Dấu

" "



xảy ra

2.

x

 

Vậy

1

.

4

M 

Câu 23. Bất phương trình





2 *

x x

 

tương đương với

A.









1 2 2 1 2 .

x x x x

   

B.









2 2

1 2 1 .

x x x x

   

C.

2

2 .

x x x

 

D.









2 2

1 2 1 .

x x x x   

Lời giải

Vì

2

1 0, x x

   



nên

2

x x

 









2 2

1 2 1

x x x x

    

.

Ngoài ra, các biểu thức

2

1 2 ; 1 ;

x x x

 

ta đều chưa biết dấu nên khi nhân các biểu thức ấy vào bất

phương trình





*

ta được các bất phương trình không tương đương với





*

.

Câu 24. [TH] Tìm

m

để hệ bất phương trình











023

01

xm

mx

có nghiệm.

A.

3

4

m



. B.

3

4

m



. C.

3

4

m



. D.

3

4

m



.

Lời giải

Ta có: 1 0 1

x m x m

     

. Tập nghiệm





1

1 ;T m

  

.

3 2 0 3 2

m x x m

     

. Tập nghiệm





2

; 3 2

T m

  

.

Hệ bất phương trình đã cho có nghiệm

1 2

3

1 3 2

4

T T m m m

         

.

Câu 25. [TH] Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức













1 2

f x x x

  

nhận giá trị dương?

A.





1;2

. B.





2;



. C.





;1



. D.





1;2

.

Lời giải

Ta có:













0 1 2 0 1

f x x x x

      

hoặc

2

x



.

Bảng xét dấu của





f x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra





0 1 2

f x x

   

.

Câu 26. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình









3 2

0

1

x x

x

 





là

A.









3;1 2;

  

. B.









; 3 1;2

   . C.









; 3 1;2

   . D.









; 3 1;2

   .

Lời giải

Đặt

 









3 2

1

x x

f x

x

 





.





0 3

f x x

   

hoặc

2

x



.





f x

không xác định tại

1

x



.

Dấu của





f x

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:









; 3 1;2

   .

Câu 27. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình









2 2 2 2 1

x y x

     

là nửa mặt phẳng không

chứa điểm nào sau đây?

A.





0;0

. B.





1;1

. C.





4;2

. D.





1; 1



.

Lời giải

Ta có:









2 2 2 2 1

x y x

     

2 2 4 2 2

x y x

      





2 4 1

x y  

.

Thế

4; 2

x y

 

vào vế trái của bất phương trình (1), ta được:

4 2.2 8 4

  

nên điểm





4;2

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 28. [TH] Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì





2

2 7 –15

f x x x  không âm?

A.





3

; 5;

2

 

   





 

. B.





3

; 5 ;

2

 

   





 

. C.

3

5;

2

 



 

 

. D.

3

;5

2

 



 

 

.

Lời giải

2

3

( ) 2 7 15 0

2

5

x

f x x x

x









    







.

Bảng xét dấu

Vậy

 





3

0 ; 5;

2

f x x

 

     



 





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 29. [TH] Cho hàm số

 

2

2 1f x mx x   , với

m

là tham số. Có bao nhiêu số nguyên của

( 10;10)m 

để

 

0f x 

với mọi x ?

A. 9. B. 10. C. 8. D. 11 .

Lời giải

TH1: 0m  . Khi đó:

 

2 1 0f x x   

1

2

x  

. Vậy 0m  không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2: 0m  .

 

0,f x x  

0 0

1.

0 1 0

m m

m

 

 

    

 



   

 

Kết hợp với số nguyên

 

10;10m  

suy ra

 

9, 8,..., 1m   

nên có 9 giá trị m cần tìm.

Câu 30. [TH] Cho hàm số

 

y f x

có hình vẽ bên dưới, biết

 

2

( ) 0f x ax bx c a   

và

2

4b ac   .

Xác định dấu của a và



.

A.

0

a



,

0

 

B.

0

a



,

0

 

C.

0

a



,

0

 

D.

0

a



,

0

 

Lời giải

Từ hình vẽ ta có 0a  (vì parabol quay bề lõm lên trên)

và

0

 

(vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt).

Câu 31. [TH] Cho tam giác ABC biết

sin

3

sin

A

B



và 2BC  . Tính AC .

A. 2AC  . B.

2 3AC 

. C.

2

3

AC 

. D.

3

2

AC 

.

Lời giải

Áp dụng đính lý sincho tam giác ABC , ta có

sin 1

sin sin sin

3

BC AC AC B

A B BC A

   

Mà 2BC 

nên

2

3

AC 

.

Câu 32. [TH] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC a , AC b , AB c . Gọi

a

m ,

b

m ,

c

m lần lượt

là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh

A

,

B

, C . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau đây?

2 2 2

2

4

a

b c a

m

 



2 2 2

cos

2

a b c

C

ab

 



2 2 2

3

a b c

m m m

 

  

A.

1

. B.

2

. C. 3. D. 0.

Lời giải

Xét tam giác ABC , ta có

2 2 2

2

4

a

b c a

m

 



là mệnh đề sai vì

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

2 2 2

cos

2

a b c

C

ab

 



là mệnh đề đúng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 2 2

3

a b c

m m m

 

  

là mệnh đề sai vì





2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

3

2 4 2 4 2 4 4

a b c

b c a a c b b a c

m m m

 

  

        

Vậy chỉ có

1

mệnh đề đúng.

Câu 33. [TH] Đường thẳng

d

đi qua giao điểm của

1

: 2 3 0

d x y

  

và

2

:3 2 1 0

d x y

  

đồng thời có hệ

số góc

2

k

 

có phương trình tham số là

A.

 

1

3 2

x t

t

y t

 







 





. B.

 

1

1 2

x t

t

y t

 







 





.

C.

 

1

3 2

x t

t

y t

 







 





. D.

 

3 2

x t

t

y t

 







 





.

Lời giải

Tọa độ giao điểm

I

của

1 2

;

d d

là nghiệm của hệ phương trình sau:

 

2 3 1

1;1

3 2 1 1

x y x

I

x y y

  

 

 

 

  

 

.

Phương trình đường thẳng

d

:





1 2 1 2 3 0

y x x y

       

.

Chọn





1; 2

u  



( hoặc





1;2

u  



).

Thay tọa độ điểm

I

vào các pt đường thẳng ở các đáp án và so sánh sự cùng phương của các vectơ chỉ

phương ta suy ra phương trình tham số của đường thẳng

d

là:

 

3 2

x t

t

y t

 







 





.

Câu 34. [TH] Cho tam giác

ABC

có













1; 3 ; 2;0 ; C 1;1

A B  . Phương trình chính tắc của đường cao

AH

của tam giác

ABC

là

A.

1 3

3 1

x y

 





. B.

1 3

x y

 





. C.

1 3

x y

 

 . D.

1 3

x y

 

 .

Lời giải

Ta có:





3;1

BC  



. Vì

AH BC



nên

AH

nhận vectơ





1;3

AH

u 



làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của

AH

là:

1 3

x y

 

 .

Câu 35. [TH] Cho

d

đi qua điểm





2;3

M , cắt đường thẳng

:3 1 0

x y

   

tại điểm

A

có hoành độ dương

sao cho

2 2

AM  . Phương trình tổng quát của

d

là

A.

7 17 0

x y

  

. B.

7 17 0

x y

  

. C.

7 19 0

x y

  

. D.

7 17 0

x y

  

.

Lời giải

Gọi









; 3 1 0

A a a a

 

là giao điểm của

d

và



. Suy ra





2; 3 2

MA a a

  



.

Theo giả thiết ta có:

   

2 2

2

0 (ko tm)

2 2 2 3 2 8 10 16 0

8

(tm)

5

a

AM a a a a

a







         









.

Khi đó:

 

2 14

; 7; 1

5 5

d

MA n



 

  

 

 

 

.

Phương trình tổng quát của

d

là:









7 2 1 3 0 7 17 0

x y x y

       

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Cho hệ bất phương trình

1 1

1

x

m

  











(

0

m



là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ

bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên.

Lời giải

Xét hệ bất phương trình

1 (1)

1 1 (2)

x

m

x











 







0

m



.

Bất phương trình





2

tương đương

1 1 1 2 0

x x

       

Tập nghiệm





2

2;0

S  

. ( Tập nghiệm luôn có 3 số nguyên

2,1,0



)

Trường hợp

0

m



Ta có:

1

x

x m

m

  

nên tập nghiệm của phương trình (1) là





1

;

S m

 

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình

1 2 2

S S S S

  

Suy ra tập nghiệm của hệ bất phương trình





2

2;0

S S  

luôn có đúng ba nghiệm nguyên.

Trường hợp

0

m



Ta có:

1

x

x m

m

  

nên tập nghiệm của phương trình (1) là





1

;S m

 

Để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên thì

2

m

 

.

Vậy để hệ có đúng 3 nghiệm nguyên thì









; 2 0;m

    

.

Bài 2. [VD] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC



cân tại

A

có





2;1

A ,





3;6

B  . Trên cạnh

AB

lấy điểm

D

và

E

sao cho

AD CE



. Gọi





5; 2

I



là trung điểm của

DE

,

K

là giao điểm của

AI

và

BC

. Viết phương trình đường thẳng

BC

.

Lời giải

Kẻ

,

DM IN

song song với

BC





,

M N BC

 .

Vì

ADM



cân tại

A

nên

AM AD CE

 





1

Áp dụng định lí Ta-let vào

DEM



có,

//

DI IE

IN DM









MN NE

 





2

K

N

I

E

M

D

B

C

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ

 

1 và

 

2 suy ra

AN NC

Áp dụng định lí Ta-let vào AKC có,

//

AN NC

IN KC









AI IK 

Do I là trung điểm AK nên

2.5 2

2.2 1

K

x

y

 





 



   

8; 5 11, 11K BK    



Phương trình đường thẳng BC là

8 5

11 11

x y 





3 0x y   

Vậy phương trình đường thẳng BClà

3 0.x y  

Bài 3. Cho 1abc  và

3

36a  . Chứng minh rằng

2

2 2

3

a

b c ab bc ca

    

.

Lời giải

Xét hiệu

 

2 2 2

2 2 2 2

2 3

3 4 12

a a a

H b c ab bc ca b c ab ca bc bc

 

             

 

 

2 2

2 3

36 36

2 12 2 12

a a bc a a abc

b c b c

a

 

   

       

   

   

2

3

36

0, 36

2 12

a a

H b c a

a



 

       

 

 

.

(Do

3

36 0

36

36 0

a



 



 



 





và

2

0, ,

2

a

b c a b

 

    

 

 

 ).

Vậy

 

2 2

2 2 2 2

0

3 3

a a

b c ab bc ca b c ab bc ca           

(điều phải chứng minh).

Bài 4. Từ một địa điểm O cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông),

người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho

 

60OT km để xây dựng các con đường

cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T

.

Cho biết

   



120 , 150 , 120 .OX km OY km XOY    Chi phí hoàn thành

 

1 km đoạn đường đi từ T đến

X là 100000 USD; chi phí hoàn thành

 

1 km đoạn đường đi từ T đến Y là 200000USD. Hỏi chi

phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên?

Lời giải

* Tổng chi phí để hoàn thành con đường

 

1

2

10

A TX TY 

(triệu USD).

Gọi M là điểm thuộc đoạn OX sao cho hai tam

giác OMT và OTX đồng dạng .

suy ra

60 1

2

120 2

MT OT

TX MT

TX OX

    

.

Ta có

   

1 1 1

2 2 2

10 10 5

A TX TY MT TY MY    

.

Dấu bằng xảy ra khi

, ,M T Y

thẳng hàng

T

là giao điểm của đoạn MY với đường tròn tâm O, bán kính bằng 60.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Mặt khác

1 1

30

2 2

OM OT

OT OX

    

*Xét tam giác

MOY

có

 

2 2

2 . . 120 30 31

MY OM OY M OY cos km

    O

.

Vậy chi phí tấp nhất để hoàn thành con đường là

6 31 33,41

A   (triệu USD).

HẾT

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 7 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Nếu

a

và

b

là các số thực thỏa mãn

a b



thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

9 9

a b

  

. D. 2 2

  

a b

.

Câu 2. [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.

1

2, 0

   

a a

a

. B.

1

2,

   



a a

a

. C.

1

2, 0

   

a a

a

. D.

1

2, 0

   

a a

a

.

Câu 3. [NB] Bất phương trình

1 3

1 2

x x



 

có điều kiện xác định là:

A.

2

 

x . B.

1

2

x







 



. C.

1



x

. D.

1

2

x











.

Câu 4. [NB] Hãy tìm tập nghiệm

S

của hệ bất phương trình

2 1 0

1 0

x

 





 



.

A.

1

;1

2

S

 







 

. B.

1

;1

2

 

 

 

. C.





1;

 

. D.

1

;1

2

 





 

.

Câu 5. [NB] Hãy tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình









3 1 3 5 7 1

x x

   

.

A.

9

;

16

S

 

  





 

. B.

9

;

2

S

 

 





 

. C.

9

;

16

S

 

  





 

. D.





1;S

  

.

Câu 6. [NB] Cho









2 1 3

f x m x

  

. Khi

1

2

m



khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



, x

 



.

C.





0

f x



,

3

x

  

. D.





0

f x



,

3

x

  

.

Câu 7. [NB] Bảng xét dấu sau đây là của nhị thức bậc nhất nào?

A.





1

f x x

  

. B.





1

f x x

 

. C.





2 2

f x x

  

. D.





2 2

f x x

 

.

Câu 8. [NB] Với giá trị

x

thuộc tập hợp nào sau đây thì nhị thức bậc nhất





2 4

f x x

 

không âm?

A.





2;

 

. B.





;2



. C.





;2



D.





2;



.

Câu 9. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình









2 1 3 2 1 2

x y x

    

?

A.





1;0

M

. B.





3;1

N 

. C.





5; 1

P



. D.





1;1

Q

.

Câu 10. [NB] Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây có chứa gốc tọa độ

O

.

A.

2021 2020 2022

x y

 

. B.

2019 2020 2021

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2022 2021 2020

x y

 

. D.

2019 2018 2017

y x

 

.

Câu 11. [NB] Cho hàm số





2

3 2

f x x x

  

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

 

2

0

1

x

f x

x





 







. B.





0,f x x

  



.

C.





0 1 2

f x x

   

. D.

 

2

0

1

x

f x

x





 







.

Câu 12. [NB] Cho hàm số









2

2 2 1

f x x a x a

   

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.





0,f x x

  



. B.





0,f x x

  



.

C.





0

f x



có 2 nghiệm phân biệt. D.





0,f x x

  



.

Câu 13. [NB] Cho tam giác

ABC

có

BC a



,

AC b



,

AB c



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



. D.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



.

Câu 14. [NB] Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình tổng quát của đường thẳng

d

đi qua điểm





1;3

A 

và có vectơ pháp tuyến





2;1

n 



.

A.

2 5 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

  

. C.

3 1 0

x y

   

. D.

2 1 0

x y

  

.

Câu 15. [NB] Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình chính tắc của đường thẳng

d

đi qua điểm





2; 5

A



và song song với đường thẳng

d



:

2 3 1 0

x y

  

.

A.

2 5

3 2

x y

 



. B.

2 5

3 2

x y

 



. C.

2 5

2 3

x y

 





. D.

3 2

2 5

x y

 





.

Câu 16. [TH] Biết rằng bất đẳng thức

1 1 4

1 1

a b a b

 

  

đúng với mọi

,

a b

thỏa mãn điều kiện

1, 1

a b

  

. Dấu bằng xảy ra khi

A.

a b



. B.

2

a b

 

. C.

2

a b

 

. D.

1

ab



.

Câu 17. [TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

 

3 1 3 1 2 1

2 3 4 3

5 3 1

1

2 2

x x x x

x

   



  









 





chứa tập hợp nào sau

đây?

A.

4 2

;

11 5

 





 

. B.

1 13

;

2 27

 





 

. C.

4 13

;

13 27

 

 

 

. D.

4 1

;

13 2

 

 

 

.

Câu 18. [TH] Biểu thức

 

3 1

2 1 2

f x

x x

 

 

mang dấu dương trên khoảng

A.





1;2

. B.

1

2;

2

 



 

 

. C.





7; 1

 

. D.





1;1



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 19. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình









2 2 2 2 1

x y x

     

là nửa mặt phẳng không

chứa điểm nào sau đây ?

A.





0;0

. B.





1;1

. C.





4;2

. D.





1; 1



.

Câu 20. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình









4 1 5 3 2 9

x y x

    

là nửa mặt phẳng chứa điểm

nào sau đây ?

A.





0;0

. B.





1;1

. C.





1;1



. D.





2;5

.

Câu 21. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình

2

( 2)( 5 4) 0

x x x

   

có dạng









; ;S a b c

   

.

Tính

P a b c

  

?

A.

4

P



. B.

5

P



. C.

6

P



. D.

7

P



.

Câu 22. [TH] Gọi

S

là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

m

để bất phương trình









2

1 2 1 3 0

m x m x

    

nghiệm đúng với mọi x





. Tổng tất cả phần tử của

S

bằng

A. 15. B. 10. C. 6. D. 5.

Câu 23. [TH] Gọi

S

là tập hợp các giá trị nguyên của tham số





10;10

m 

để

2

2 1 0

x x m

    

với

mọi

0

x



. Số phần tử của

S

bằng

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.

Câu 24: [TH] Cho tam giác

ABC

có

5

AB



,

6

BC



,



60

ABC 



. Gọi

M

là trung điểm của

BC

,

N

là trung điểm của

AM

. Tính độ dài

BN

.

A.

4

. B.

4 2

. C.

3

. D.

7

2

.

Câu 25. [TH] Cho hai đường thẳng





:2 1 0

d x y

  

và





: 3 2 0

d x y



  

. Đường thẳng đi qua giao

điểm của









,

d d



và song song với đường thẳng





:3 1 0

x y

   

có phương trình là

A.

3 2 0

x y

  

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

3 0

x y

 

. D.

3 4 0

x y

  

.

Câu 26. [VD] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2

2 1

f x x

x

 



, với

1

2

x



là

a

b





,a b



và

a

b

tối giản.

Giá trị của

T a b

 

là:

A.

7

. B.

5

. C.

3

. D. 9.

Câu 27. [Mức độ 3] Cho bất phương trình





2

18 5 1

mx m x  

. Tính tổng các giá trị nguyên của

m

thuộc đoạn





1;5



sao cho bất phương trình





1

đúng với

2

x

  

.

A.

9

. B.

8

. C.

7

. D.

10

.

Câu 28. [Mức độ 3] Cho bất phương trình









2 2

6 2 2 3 4 12 0 1

x x m x m m       

. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của

m

thuộc đoạn





10;10



để bất phương trình





1

đúng với mọi





2; 5

x 

.

A.

12

. B.

13

. C.

14

. D.

15

.

Câu 29. [ VD] Tam giác

ABC

có

2

AB



,

4

AC



,

5

BC



. Gọi

M

là trung điểm

AB

, tính bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác

BCM

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2002

. B.

39

77

. C.

2002

77

. D.

5 2002

77

.

Câu 30. [ VD] Cho tam giác

ABC

cân tại

A

, phương trình đường thẳng

AB

và

BC

lần lượt là

3 2 2 0

x y

  

và

1

y



. Đường thẳng

AC

đi qua điểm

11

1;

2

M

 

 

 

. Phương trình đường thẳng

AC

có dạng

ax by c

 

, với

*

, ,a b c





,

a

b

là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng.

A.

0

a b c

  

. B.

2 2

2 0

a b c

  

. C.

2 2 2

100

a b c  

. D.

2 2

a b c

 

.

Câu 31. [VDC] Cho

 

2

2 3

4

x

f x

x







và

 

1

4 9

g x

f f x





 

 

. Giá trị nhỏ nhất của





g x

là

a

b

(

,a b





;

a

b

tối giản). Khi đó

a b



bằng?

A.

67

. B.

77

. C.

87

. D.

97

.

Câu 32. [VDC] Tập nghiệp của bất phương trình

 

2 3 2

2 4 2 1 1 3 8

x x x x x x x

       

có dạng





;

a b

. Tính

2020 2021

S a b

 

A.



1010

. B.

1010

. C.

2020

. D.

2021

.

Câu 33. [VDC] Cho bất phương trình





 

3

1 1

1 ; 0

2 2



 

  

m x

x x

m

m m

có tập nghiệm là

S

. Tìm tất cả

các giá trị của

m

để





3;

 

S

.

A.

1

2



m

. B.

 

1

;0 ;

2

 

   

 

 

m .

C.

1

0;

2

 



 

 

m . D.

1

;1

2

m

 



 

 

.

Câu 34. [ VDC] Bất phương trình





2 2

5 5 6 10 0

x m x m m

    

nghiệm đúng





1;1

x  

khi và chỉ

khi









; ;m a b

   

, với

a b



,

,a b





. Lúc đó giá trị nhỏ nhất của

2

3 4

P t t

 

,





;

t a b



là

A.

10



. B.

13



. C.

5

2



. D.

9

16

.

Câu 35. [VDC] Đường thẳng

: 0

  

d ax by c

đi qua điểm





1;2

A

và cách





2;3

B

một khoảng bằng

4 10

5

. Biết

,

a b

là các số nguyên dương và

b

a

tối giản. Tính giá trị biểu thức

3 2 1

  

T a b

.

A.

3

. B.

0

. C.

9

. D.

12

.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. [NB] a) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình:

2 3

2 1 1

2 2

x x

    

 

.

b) Giải bất phương trình sau:

2 8

2

3

x







.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 2. [TH] a) Thang xếp hình chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để đảm bảo an toàn, mỗi thang

đơn tạo với mặt đất một góc 60 . Nếu muốn xếp một thang chữ A cao

2,5m

tính từ mặt đất thì

mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét?

[VD] b) Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho điểm

 

2;3A

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua

gốc tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất.

Câu 3. [VDC] Cho hàm số bậc hai

 

2

f x ax bx c  

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tìm tham số m để bất phương trình

 

1 4f x x f m   

có nghiệm .





0;3

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.C

10.C

11.A 12.C 13.D 14.B 15.A 16.C 17.A 18.A 19.C 20.D

21.D

22.C

23.B

24.D

25.D

26.A

27.A

28.C

29.D

30.D

31.C

32.A

33.D

34.A

35.D

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Nếu

a

và

b

là các số thực thỏa mãn

a b



thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

9 9

a b

  

. D. 2 2

  

a b

.

Lời giải

Theo tính chất của bất đẳng thức, ta có

9 9

    

a b a b .

Câu 2. [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.

1

2, 0

   

a a

a

. B.

1

2,

   



a a

a

. C.

1

2, 0

   

a a

a

. D.

1

2, 0

   

a a

a

.

Lời giải

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si ta có:

1

2, 0

   

a a

a

.

Câu 3. [NB] Bất phương trình

1 3

1 2

x x



 

có điều kiện xác định là:

A.

2

 

x . B.

1

2

x







 



. C.

1



x

. D.

1

2

x











.

Lời giải

Bất phương trình xác định khi và chỉ khi

1 0 1

2 0 2

x x

  

 



 

   

 

.

Câu 4. [NB] Hãy tìm tập nghiệm

S

của hệ bất phương trình

2 1 0

1 0

x

 





 



.

A.

1

;1

2

S

 







 

. B.

1

;1

2

 

 

 

. C.





1;

 

. D.

1

;1

2

 





 

.

Lời giải

Ta có:

1

2 1 0

2

1 0

1

x



 









 

 









1

2

x

  

.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là

1

;1

2

S

 







 

.

Câu 5. [NB] Hãy tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình









3 1 3 5 7 1

x x

   

.

A.

9

;

16

S

 

  





 

. B.

9

;

2

S

 

 





 

. C.

9

;

16

S

 

  





 

. D.





1;S

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có:









3 1 3 5 7 1 3 9 5 7 7

x x x x

        

16 9

x

  

9

16

x

  

.

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là

9

;

16

S

 

   





 

.

Câu 6. [NB] Cho









2 1 3

f x m x

  

. Khi

1

2

m



khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



, x

 



.

C.





0

f x



,

3

x

  

. D.





0

f x



,

3

x

  

.

Lời giải

Khi

1

2

m



ta có





3 0

f x

 

, x

 



. Vậy khi

1

2

m



thì





0

f x



, x

 



.

Câu 7. [NB] Bảng xét dấu sau đây là của nhị thức bậc nhất nào?

A.





1

f x x

  

. B.





1

f x x

 

. C.





2 2

f x x

  

. D.





2 2

f x x

 

.

Lời giải

Xét:





2 2

f x x

 

.





0 1

f x x

   

.

Ta có bảng xét dấu:

Câu 8. [NB] Với giá trị

x

thuộc tập hợp nào sau đây thì nhị thức bậc nhất





2 4

f x x

 

không âm?

A.





2;

 

. B.





;2



. C.





;2



D.





2;



.

Lời giải

Ta có:





0 2 4 0 2

f x x x

     

.

Câu 9. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình









2 1 3 2 1 2

x y x

    

?

A.





1;0

M

. B.





3;1

N 

. C.





5; 1

P



. D.





1;1

Q

.

Lời giải

Ta có:









2 1 3 2 1 2

x y x

    

6 1 0

x y

   





1

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lần lượt thay tọa độ các điểm

M

,

N

,

P

,

Q

vào bất phương trình





1

ta thấy chỉ có tọa độ

P

cho ta mệnh đề đúng:





5 6 1 1 0

   

2 0

  

.

Vậy điểm

P

thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 10. [NB] Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây có chứa gốc tọa độ

O

.

A.

2021 2020 2022

x y

 

. B.

2019 2020 2021

x y

  

.

C.

2022 2021 2020

x y

 

. D.

2019 2018 2017

y x

 

.

Lời giải

Thay tọa độ





0;0

O

vào từng đáp án ta được:

A.

0 2022



(vô lý ).

B.

0 2021

 

(vô lý ).

C.

0 2020



( đúng ).

D.

0 2017



(vô lý ).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình ở phương án C có chứa điểm

O

.

Câu 11. [NB] Cho hàm số





2

3 2

f x x x

  

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

 

2

0

1

x

f x

x





 







. B.





0,f x x

  



.

C.





0 1 2

f x x

   

. D.

 

2

0

1

x

f x

x





 







.

Lời giải

Cho





0

f x

 

2

1

3 2 0

2

x

x x

x





   







.

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có

 

2

0

1

x

f x

x





 







và





0 1 2

f x x

   

.

Câu 12. [NB] Cho hàm số









2

2 2 1

f x x a x a

   

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.





0,f x x

  



. B.





0,f x x

  



.

C.





0

f x



có 2 nghiệm phân biệt. D.





0,f x x

  



.

Lời giải

Ta có:

 

2

1 2 1 0,a a a a



        







0

f x

 

có

2

nghiệm phân biệt.

Câu 13. [NB] Cho tam giác

ABC

có

BC a



,

AC b



,

AB c



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2 2

cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



. D.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



.

Lời giải

Theo hệ quả của định lí cosin trong tam giác, ta có:

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



.

Câu 14. [NB] Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình tổng quát của đường thẳng

d

đi qua điểm





1;3

A 

và có vectơ pháp tuyến





2;1

n 



.

A.

2 5 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

  

. C.

3 1 0

x y

   

. D.

2 1 0

x y

  

.

Lời giải

Do đường thẳng

d

đi qua điểm





1;3

A 

và có vectơ pháp tuyến





2;1

n 



nên có phương

trình tổng quát là





2 1 3 0

x y

   

2 1 0

x y

   

.

Câu 15. [NB] Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình chính tắc của đường thẳng

d

đi qua điểm





2; 5

A



và song song với đường thẳng

d



:

2 3 1 0

x y

  

.

A.

2 5

3 2

x y

 



. B.

2 5

3 2

x y

 



. C.

2 5

2 3

x y

 





. D.

3 2

2 5

x y

 





.

Lời giải

Đường thẳng

d



:

2 3 1 0

x y

  

có vectơ pháp tuyến





2; 3

n

 



nên

d



có vectơ chỉ phương





3;2

u 



.

Do đường thẳng

d

song song với đường thẳng

d



nên

d

có vectơ chỉ phương





3;2

u 



.

Mà

d

đi qua điểm





2; 5

A



nên

d

có phương trình chính tắc là:

2 5

3 2

x y

 



.

Câu 16. [TH] Biết rằng bất đẳng thức

1 1 4

1 1

a b a b

 

  

đúng với mọi

,

a b

thỏa mãn điều kiện

1, 1

a b

  

. Dấu bằng xảy ra khi

A.

a b



. B.

2

a b

 

. C.

2

a b

 

. D.

1

ab



.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương

1

a



và

1

b



ta được:

     

1 1 2 4 4 4

1 1 1 1

1 1 2 1 1

a b a b a b

a b a b

    

     

   

.

Dấu bằng xảy ra khi

1 1 2

a b a b

     

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 17. [TH] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

 

3 1 3 1 2 1

2 3 4 3

5 3 1

1

2 2

x x x x

x

   



  









 





chứa tập hợp nào sau

đây?

A.

4 2

;

11 5

 





 

. B.

1 13

;

2 27

 





 

. C.

4 13

;

13 27

 

 

 

. D.

4 1

;

13 2

 

 

 

.

Lời giải

Ta có

 

3 1 3 1 2 1

2 3 4 3

5 3 1

1

2 2

x x x x

x

   



  









 

















9 3 6 2 3 1 4 2 1

6 12

2 1 15 5

x x x x

x x



     











  



27 13

4 13

;

13 4

13 27

x





 

  









 



.

Trong các tập hợp kể trên, chỉ có

4 2 4 13

; ;

11 5 13 27

   



 

 

   

.

Câu 18. [TH] Biểu thức

 

3 1

2 1 2

f x

x x

 

 

mang dấu dương trên khoảng

A.





1;2

. B.

1

2;

2

 



 

 

. C.





7; 1

 

. D.





1;1



.

Lời giải

Ta có

 

  

3 1 7

2 1 2 2 1 2

x

f x

x x x x



  

   

.

Bảng xét dấu





f x

tóm tắt:

Ta thấy





f x

mang dấu dương trong

 

1

7; 2 ;

2

D

 

    

 

 

.

Trong các khoảng kể trên, chỉ có





1;2

D



.

Câu 19. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình









2 2 2 2 1

x y x

     

là nửa mặt phẳng không

chứa điểm nào sau đây ?

A.





0;0

. B.





1;1

. C.





4;2

. D.





1; 1



.

Lời giải

Ta có:









2 2 2 2 1

x y x

     

2 2 4 2 2

x y x

      

2 4 0

x y

   

.

Tại điểm





0;0

ta có :

0 2.0 4 0

  

( đúng ) .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tại điểm





1;1

ta có :

1 2.1 4 0

  

( đúng ) .

Tại điểm





4;2

ta có :

4 2.2 4 0

  

( sai ) .

Tại điểm





1; 1



ta có :





1 2. 1 4 0

   

( đúng ) .

Vậy điểm





4;2

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 20. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình









4 1 5 3 2 9

x y x

    

là nửa mặt phẳng chứa điểm

nào sau đây ?

A.





0;0

. B.





1;1

. C.





1;1



. D.





2;5

.

Lời giải

Ta có:









4 1 5 3 2 9

x y x

    

4 4 5 15 2 9

x y x

     

2 5 10 0

x y

   

.

Tại điểm





0;0

ta có :

2.0 5.0 10 0

  

( sai ) .

Tại điểm





1;1

ta có :

2.1 5.1 10 0

  

( sai ) .

Tại điểm





1;1



ta có :





2. 1 5.1 10 0

   

( sai ) .

Tại điểm





2;5

ta có :

2.2 5.5 10 0

  

( đúng ) .

Vậy điểm





2;5

thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho .

Câu 21. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình

2

( 2)( 5 4) 0

x x x

   

có dạng









; ;S a b c

   

.

Tính

P a b c

  

?

A.

4

P



. B.

5

P



. C.

6

P



. D.

7

P



.

Lời giải

Đặt

2

( ) ( 2)( 5 4).

f x x x x

   

2 0 2.

x x

   



2

5 4 0

x x

   



1

x



hoặc

4.

x



Bảng xét dấu





f x

:

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là









1;2 4;S

  

.

Vậy

1 2 4 7

P a b c

      

.

Câu 22. [TH] Gọi

S

là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

m

để bất phương trình









2

1 2 1 3 0

m x m x

    

nghiệm đúng với mọi x





. Tổng tất cả phần tử của

S

bằng

A. 15. B. 10. C. 6. D. 5.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

+Trường hợp 1:

1

m



Ta có

0. 3 0,x x

   



, suy ra

1

m



thỏa mãn bài toán.

+Trường hợp 2:

1

m



,

Ta có

   

2

0

1 2 1 3 0,

0

a

m x m x x





       





 





  

1 0

1 4 0

m

m m

 









  





1

1 4

m









 



1 4

m

  





2

.

Kết hợp các trường hợp ta được

1 4

m

 

. Suy ra





1;2;3

S 

.

Vậy tổng các phần tử của tập hợp

S

bằng 6.

Câu 23. [TH] Gọi

S

là tập hợp các giá trị nguyên của tham số





10;10

m 

để

2

2 1 0

x x m

    

với

mọi

0

x



. Số phần tử của

S

bằng

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.

Lời giải

Ta có

2 2

2 1 0, 0 2 1, 0

x x m x m x x x

            

 





0;

min

m f x



  với





2

2 1

f x x x

  





1

.

   

2

2 1 1 2 2, 0

f x x x x x

         

 





0;

min 2

f x



  

khi

1

x







2

.

Từ





1

và





2

suy ra

2

m

 

.

Mặt khác,

, 10 10

m m

   



suy ra





10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3

S

        

.

Vậy tập hợp

S

có 8 phần tử.

Câu 24: [TH] Cho tam giác

ABC

có

5

AB



,

6

BC



,



60

ABC 



. Gọi

M

là trung điểm của

BC

,

N

là trung điểm của

AM

. Tính độ dài

BN

.

A.

4

. B.

4 2

. C.

3

. D.

7

2

.

Lời giải

Xét tam giác

ABM

ta có



2 2 2

2. . .cos

ABM

AM AB BM AB BM  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 2 2

5 3 2.5.3.cos60 19

AM

     

.

Xét tam giác

ABM

ta có

2 2 2

2

2( )

4

AB BM AM

BN

 



2 2

2(5 3 ) 19 49 7

4 4 2

 

   

BN .

Vậy

7

2

BN



.

Câu 25. [TH] Cho hai đường thẳng





:2 1 0

d x y

  

và





: 3 2 0

d x y



  

. Đường thẳng đi qua giao

điểm của









,

d d



và song song với đường thẳng





:3 1 0

x y

   

có phương trình là

A.

3 2 0

x y

  

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

3 0

x y

 

. D.

3 4 0

x y

  

.

Lời giải

+) Gọi

I

là giao điểm của





d

và





d



. Toạ độ của điểm

I

là nghiệm của hệ phương trình:

2 1 0

3 2 0

x y

  





  



1

x

y

 







 







1; 1

  

I

.

+) Đường thẳng





a

song song với đường thẳng





:3 1 0

x y

   

nên phương trình đường

thẳng





a

có dạng:

3 0

  

x y m

,





1

 

m

.

+)









1; 1 3 1 0 4

         

I a m m

, (chọn).

Vậy phương trình đường thẳng





a

cần lập là :

3 4 0

  

x y

.

Câu 26. [VD] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2

2 1

f x x

x

 



, với

1

2

x



là

a

b





,a b



và

a

b

tối giản.

Giá trị của

T a b

 

là:

A.

7

. B.

5

. C.

3

. D. 9.

Lời giải

Ta có:

 

2

2 1

f x x

x

 



2 1 2 1

2 2 1 2

x



  



Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:

2 1 2 2 1 2 1

2 . 2

2 2 1 2 2 1 2

 

    

 

x x

x

x x

.

Suy ra

 

1 5 1

2

2 2 2

    

f x x

.

Dấu bằng xảy ra khi

3

2 1 2

2

x x

   

. Suy ra

5; 2

a b

 

Vậy

7

  

T a b .

Câu 27. [Mức độ 3] Cho bất phương trình





2

18 5 1

mx m x  

. Tính tổng các giá trị nguyên của

m

thuộc đoạn





1;5



sao cho bất phương trình





1

đúng với

2

x

  

.

A.

9

. B.

8

. C.

7

. D.

10

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

2

18 5

mx m x

  

đúng với

2

x

  







2

5 18 0

m x m

   

đúng với





2;x

    

.

Đặt









2

5 18

f x m x m

   

.

Ta có





2

5 18 0

m x m

   

đúng với





2;x

    

 

5 0

2 0

m

f

 









 





2

5

2 8 0

m

m m









  



5

2 4

m









  







2 4. 3

m   

Vì

m

nguyên và thuộc đoạn





1;5



nên





1;0;1;2;3;4

m 

.

Vậy tổng các giá trị nguyên của

m

bằng

9

.

Câu 28. [Mức độ 3] Cho bất phương trình









2 2

6 2 2 3 4 12 0 1

x x m x m m       

. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của

m

thuộc đoạn





10;10



để bất phương trình





1

đúng với mọi





2; 5

x 

.

A.

12

. B.

13

. C.

14

. D.

15

.

Lời giải

Đặt

3

x t

 

.

Theo bài

2 5 5 3 2

x x

       

. Suy ra

0 3 5

x

  

tức





0;5

t 

.

Khi đó,





2 2

6 2 2 3 4 12 0

x x m x m m

       

đúng với mọi





2; 5

x 







2 2

2 2 4 3 0

t m t m m

     

đúng với mọi





0;5

t 

.

Đặt

















2 2

2 2 4 3 1 3

f t t m t m m t m t m

          

.

Bảng xét dấu :

Khi đó,





2 2

2 2 4 3 0

t m t m m

     

đúng với mọi





0;5

t 

0 1 1

5 3 8

m m

    

 

 

 

    

 

.

Vì

m

nguyên thuộc đoạn





10;10



nên





10; 9; 8;0;1;2...;10

m   

.

Vậy số giá trị nguyên của

m

là

14

.

Câu 29. [ VD] Tam giác

ABC

có

2

AB



,

4

AC



,

5

BC



. Gọi

M

là trung điểm

AB

, tính bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác

BCM

.

A.

2002

. B.

39

77

. C.

2002

77

. D.

5 2002

77

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

+ CM là trung tuyến của ABC , ta có

2 2 2

2

39 78

2 4 2 2

CA CB AB

CM CM



    

.

+ Áp dụng hệ quả định lý hàm số cosin cho ABC :

2 2 2

c

2

os

13

0

2 . 0

AB BC AC

B B

AB BC

 

    nhọn, suy ra

2

231

sin 1 cos

20

B B  

.

+ Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM , áp dụng định lý hàm số sin cho tam

giác BCM , ta có

78 2 231 5 2002

:

2sin 2 20 77

CM

R

B

  

.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM là

5 2002

77

R

.

Câu 30. [ VD] Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường thẳng AB và BC lần lượt là

3 2 2 0x y  

và

1y 

. Đường thẳng AC đi qua điểm

11

1;

2

M

 

 

 

. Phương trình đường thẳng

AC có dạng

ax by c 

, với

*

, ,a b c

,

a

b

là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. 0a b c   . B.

2 2

2 0a b c  

. C.

2 2 2

100a b c  

. D.

2 2

a b c 

.

Lời giải

+ Đường thẳng AC có dạng

ax by c 

, đường thẳng AC có một vecto pháp tuyến là

 

;n a b



.

+ Đường thẳng

,AB BC

lần lượt có một vecto pháp tuyến là

   

1 2

3; 2 ; 0; 1n n  

 

.

+ Vì

 

11 11

1; 1

2 2

M AC a b c

 

   

 

 

.

+ Xét ABC cân tại A, ta có

   

cos , cos ,AB BC AC BC

1 2 2

. .

n n n n

 

   

   

2 2

2

13

b

a b



 



 

2 2 2

4 13a b b  

2 2

3

4 9

2

a b a b    (vì

*

,a b

), chọn 2 3b a   , thay vào

 

1

, suy ra 14c  .

Vậy ta chọn phương án D:

2 2

13a b c   .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 31 . [VDC] Cho

 

2

2 3

4

x

f x

x







và

 

1

4 9

g x

f f x





 

 

. Giá trị nhỏ nhất của





g x

là

a

b

(

,a b





;

a

b

tối giản). Khi đó

a b



bằng?

A.

67

. B.

77

. C.

87

. D.

97

.

Lời giải

Hàm số

 

2

2 3

4

x

f x

x







xác định trên



.

Đặt





t f x



ta có:

 

2

2 3

2 4 3 0 1

4

x

t tx x t

x



     



.

+ Với

3

0

2

t x



  

.

+ Với

0

t



,





1

có nghiệm



 

1

0 1 4 3 0 1

4

t t t



         

.

Đặt





4 9 4 9

u f x t

   

,

1

4

t

  





8;13

u 

.

Hàm số





g x

trở thành

 

2

4

2 3

u

h u

u







2

1 4 9 25 1 25

2 3 6

4 2 3 4 2 3

u

u u

 

 

 

    

 

 

 

 

1 2 3 25 336

2 3 6

361

4 2 3 361

25

u

 

 



    

 



 

 

2

1 25 336

2 .19 6

4 361 361

 

  

 

 

68

19



,





8;13

u

.

Dấu

" "



xảy ra khi

2 3 25

361

2 3

25

u







8

u

 

.

Suy ra

68

19

a

b



.

Vậy

68 19 87

a b

   

.

Câu 32. [VDC] Tập nghiệp của bất phương trình

 

2 3 2

2 4 2 1 1 3 8

x x x x x x x

       

có dạng





;

a b

. Tính

2020 2021

S a b

 

A.



1010

. B.

1010

. C.

2020

. D.

2021

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Điều kiện:

1

2

x

 

.

Với điều kiện trên, ta có:

 

2 3 2

2 4 2 1 1 3 8

x x x x x x x

       

 

3 2 2

3 8 2 4 2 1 1 0

x x x x x x x

         

 









  

2 3 2

4 2 2 2 1 1 1 3 8 4 2 0

x x x x x x x x x x x

                

 









2 3

4 2 2 2 1 1 1 0

x x x x x x

         





2

3

2

4

0

2 2 2 1

1 1

x x

x

x x

x



   

  

 

 

2

4

0 0

2 2 2 1

1 1

x

x x x

x x

x

 



     

 

  

 

 

 

,

(vì





2

4

1

0,

2

2 2 2 1

1 1

x

x x

x



     

  

 

).

Kết hợp điều kiện

1

2

x

 

suy ra

1

0

2

x

  

.

Do đó:

1

, 0

2

a b

  

. Vậy

1

2020 2021.0 1010

2

S

 

    

 

 

.

Câu 33. [VDC] Cho bất phương trình





 

3

1 1

1 ; 0

2 2



 

  

m x

x x

m

m m

có tập nghiệm là

S

. Tìm tất cả

các giá trị của

m

để





3;

 

S

.

A.

1

2



m

. B.

 

1

;0 ;

2

 

   

 

 

m .

C.

1

0;

2

 



 

 

m . D.

1

;1

2

m

 



 

 

.

Lời giải

Ta có





 

3

1 1 2 1 2

. *

2 2 2 2

m x

x x m m

x

m m m m



   

    .

Xét dấu

2 1

2



m

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

+) Với

 

1

;0 ;

2

 

   

 

 

m ta có

 

2

*

2 1



 



m

x

m

. Suy ra

2

;

2 1



 

 

 



 

m

S

m

.

Khi đó

 

3; S

2

3

2 1



 



m

5 5

0

2 1

 

 



m

1

;1

2

 

 





 

m .

Kết hợp điều kiện

 

1

;0 ;

2

 

   

 

 

m ta có

1

;1

2

 







 

m .

+) Với

1

0;

2

 



 

 

m ta có

 

2

*

2 1



 



m

x

m

.

Suy ra

2

;

2 1



 

 

 



 

m

S

m

. Suy ra không có giá trị của

1

0;

2

 



 

 

m để

 

3; S

.

+) Với

1

2

m ta có

 

5

* 0

2

 x . Suy ra

 

*

có tập nghiệm là  S .

Ta có

 

3;   

nên chọn

1

2

m .

Vậy

1

;1

2

m

 



 

 

thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34. [ VDC] Tập hợp gồm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

 

2 2

5 5 6 10 0x m x m m    

nghiệm đúng

 

1;1x  

là



 



; ;a b   

, vớia b ,

,a b

. Lúc đó giá trị nhỏ nhất của

2

3 4P t t  ,

 

;t a b

là.

A. 10 . B. 13 . C.

5

2



. D.

9

16

.

Lời giải

Xét bất phương trình:

   

2 2

5 5 6 10 0, 1    x m x m m

.

Phương trình

 

2 2

5 5 6 10 0x m x m m    

có 2 nghiệm 2x m , 3 5x m  .

+) TH1: 2 3 5m m  5m  , lúc đó

 

1

đúng x , nên ta nhận 5m  .

+) TH2: 2 3 5m m  5m  .

Ta có

 

 

2 2

5 5 6 10 0, 1;1x m x m m x       

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

1 3 5

2 1

m

 







 



2

1

2

m











 



.

So với điều kiện 5m  , ta có





1

; 2;5

2

m

 

   





 

.

+) TH3: 2 3 5m m  5 m  .

Ta có

 

 

2 2

5 5 6 10 0, 1;1x m x m m x       

1 2

3 5 1

m









  



1

2

4

3

m

















.

So với điều kiện 5 m , ta có 5 m .

+) Kết hợp các trường hợp, ta được





1

; 2;

2

m

 

     





 

. Suy ra

1

, 2

2

  a b .

+) Xét

2

3 4P t t 

,

1

;2

2

t

 

 

 

 

.

Ta có bảng biến thiên của P

Vậy

1

;2

2

min 10

 



 

 

 P

, khi 2t  .

Câu 35. [VD] Đường thẳng

: 0  d ax by c

đi qua điểm

 

1;2A

và cách

 

2;3B

một khoảng bằng

4 10

5

. Biết

,a b

là các số nguyên dương và

b

a

tối giản. Tính giá trị biểu thức 3 2 1  T a b .

A. 3. B. 0 . C. 9. D. 12 .

Lời giải

Đường thẳng

: 0  d ax by c

suy ra d có một vectơ pháp tuyến là

 

;n a b



,

2 2

0a b  .

Đường thẳng d đi qua điểm A nên có phương trình là

   

1 2 0a x b y   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Theo giả thiết ta có:

 









2 2

. 2 1 . 3 2

4 10 8

,

5

10

   

  



a b

d B d

a b

2 2

10 3 8

a b a b

    









2 2 2 2

10 9 6 64

a ab b a b

    

2 2

13 30 27 0

a ab b

   

(1).

Xét

0

b



thì





2

1 13 0 0

a a

   

(loại do

2 2

0

a b

 

).

Xét

0

b



thì

 

2

1 13 30 27 0

a a

b b

   

   

   

   





 



 









9

( , 0)

13

3

a

khoângthoûamaõndo a b

b

a

b

.

Với

3

a

b



thì ta chọn

3; 1 :3 5 0

a b d x y

     

.

Vậy

3.3 2.1 1 12

T

   

.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. a) [NB] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình:

2 3

2 1 1

2 2

x x

    

 

.

b) [TH] Giải bất phương trình sau:

2 8

2

3

x







.

Lời giải

a) Bất phương trình xác định khi và chỉ khi

1 0

2 0

x

 





 



1

2

x













.

Vậy bất phương trình xác định khi

1

2

x











.

b) Điều kiện xác định của bất phương trình là:

3

x



.

Ta có

2 8

2

3

x











2 8 2 3

0

3

x x

x

  

 



4 2

0

3

x



 



.

Đặt

 

4 2

3

x

f x

x







.

+)

1

4 2 0

2

x x

    

.

+)

3 0 3

x x

   

.

Ta có bảng xét dấu:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

 

1

0

2

3

x

f x

x



 



 







.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

 

1

; 3;

2

S

 

     

 

 

.

Câu 2. a) [TH] Thang xếp hình chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để đảm bảo an toàn, mỗi thang

đơn tạo với mặt đất một góc 60 . Nếu muốn xếp một thang chữ A cao

2,5m

tính từ mặt đất thì

chiều dài mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét?

b) [VD] Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho điểm

 

2;3A

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua

gốc tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất.

Lời giải

a) Hình vẽ mô tả bài toán như sau, trong đó tam giác CBD cân tại C .

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có

 

2,5 5

sin

sin sin60

3

    



AC AC

B BC m

BC B

.

Vậy chiều dài thang đơn cần là

 

5

3

m .

b) Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho điểm

 

2;3A

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc

tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d .

Khi đó, AH là khoảng cách từ A đến d .

Ta có AH OA , do đó khoảng cách từ A đến d lớn nhất bằng OA khi và chỉ khi H O .

Khi đó ta có











d OA

O d

nên d có một vecto pháp tuyến là

 

2;3OA 



và đi qua điểm

 

0;0O

.

Vậy phương trình đường thẳng d là:

2 3 0x y 

.

Câu 3. [VDC] Cho hàm số bậc hai

 

2

f x ax bx c  

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tìm tham số m để bất phương trình

 

1 4f x x f m   

có nghiệm .

Lời giải

Từ đồ thị hàm số

 

y f x

đã cho ta có

 

0 2

2 1

2 2 4 2 2 4

4 2

2

f

c a

f a b c b

b a c

b

a







 

 



 

         

  

  

  

 



 



.

Suy ra

 

2

4 2f x x x  

.

Đặt

2

2 2 2

5

1 4 5 2 3 4 3 4

2

t

t x x t x x x x



              

.





0;3

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bảng biến thiên của hàm số





2

3 4

g x x x

   

trên đoạn





0;3

Từ bảng biến thiên ta có

 

   

25 5

0;3 : 4 2

4 2

x g x g x

      

2

5 5

2 0 1 1 1

2 2

t

t t



         

.

Khi đó bài toán trở thành tìm

m

để bất phương trình









f t f m







1

có nghiệm





1;1

t  

.

Bảng biến thiên của hàm số





2

4 2

f t t t

  

trên đoạn





1;1



Từ bảng biến thiên suy ra bất phương trình





1

có nghiệm





1;1

t  





2 2

7 4 2 7 4 5 0 1 5

f m m m m m m

             

.

Vậy giá trị

m

cần tìm là





1;5

m 

.

HẾT

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 8 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho

,

a b

là hai số thực dương, mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

2 2

.

a b a b

   B.

.

a b a c b c

    

C.

.

a b a b

  

D.

.

a b ac bc

  

Câu 2. Cho hình chữ nhật có diện tích là

2

100 .

m

Gọi H là hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. Chu vi H bằng:

A.

10 .

m

B.

40 .

m

C.

20 .

m

D.

80 .

m

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

3 2 1

x x

 

là

A.





; 1 .

S

  

B.





1; .

S

  

C.





1; .

S

  

D.





; 1 .

S

  

Câu 4. Cho

2 2 .

a c b c

  

Khi đó bất đẳng thức nào sau đây đúng

A.

2 2

.

a b



B.

2a 2 .

b



C.

.

a b

  

D.

1 1

.

a b



Câu 5. Cho là số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

0.

x



B.

0.

x



C.

1.

x



D.

1.

x



Câu 6. Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình

2

.

x x



A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Câu 7. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

1

0

6

x







là?

A.

6.

x



B.

6.

x



C.

6.

x



D.

6.

x



Câu 8. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

1

0

3 2

x

x x





 

là?

A.

1.

x



B.

2, 1.

x x

 

C.

1, 2.

x x

 

D.

2.

x



Câu 9.

bất phương trình nào tương đương với

1 1

3 1 .

2 2

x

x x

   

A.

3 1.

x



B.

3 1, 0.

x x

  

C.

1, 0.

x x

  

D.

1

.

3

x

 

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

3 9

x



là

A.





;9 .

 B.





;3 .



C.





;3 .

 D.





3; .



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 11. Biểu thức nào sau đây là nhị thức bậc nhất đối với ẩn

x

?

A.

.

ax b



B.

2

.

m x x



C.

1.

x



D.

3

2 .

x x



Câu 12. Cho bảng xét dấu:

x



2



f(x) + 0 -

Hỏi bảng xét dấu trên là của nhị thức nào?





A. 2 .

f x x

 B.





2.

f x x

 

C.





2 .

f x x

 

D.





2 .

f x x

 

Câu 13. Nhị thức









0 0 khi

f x ax b a x

    

A.

; .

b

a

 

 





 

B.

; .

b

a

 

 

 

 

C.

; .

b

a

 

 

 

 

D.

; .

b

a

 

 





 

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

1

0

2

x







là:

A.





1;2 .

 B.





1;2 .

 C.





1;2

 D.





1;2

 .

Câu 15. Cặp số





1; 1



là nghiệm của bất phương trình

A.

2 0

x y

  

B.

2 0

x y

  

C.

3 0

 

x y D.

3 0

x y

  

Câu 16. Trong mp

Oxy

điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ:

2 6

6

x y

 





 



A.





3;4 .

B.





2;3 .

C. D.





3;3 .

Câu 17. Ở hình vẽ bên, miền không bị tô đậm là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2 3.

x y

 

C.

2 5.

x y

 

B.

2 4.

x y

 

D.

2 3.

x y

 

Câu 18. Cho tam thức bậc hai





2

2.

f x x x

   

Giá trị





1

f

bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2.



B.

4.



C.

3.

D.

1.

Câu 19. Cho tam thức bậc hai





2

1.

f x x x

  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





0, .

f x x

  



B.





0, .

f x x

  



C.





0, .

f x x

  



D.





0, .

f x x

  



Câu 20. Cho tam thức bậc hai





f x

có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

 

1

0 2.

2

f x x

   

B.

 

1

0 .

2

f x x

   

C.





0 2.

f x x

  

D.





0 2.

f x x

  

Câu 21. Cho





2

3 4

f x x x

   

. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình





0

f x



là:

A.





4;1 .

x  B.





;4 .

x  C.





1;4 .

x  D.





4; .

x

  

Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

5 4 0

x x

   

là

A.

4.

B.

2.

C.

3.

D.

1.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

0

4 3

x

x x





 

là:

A.

( ; 3) ( 1;1 .

]

    

S B.

( 3;1).

S

 

C.

( 3; 1) [1; ).

    

S

D.

( ;1).

S

 

Câu 24. Xét tam giác

ABC

tùy ý có

, ,

BC a AC b AB c

  

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

2 2 2

.

 

a b c

B.

2 2 2

2 cos .

  

a b c bc A

C.

2 2 2

2 cos .

  

a b c bc B

D.

2 2 2

2 cos .

  

a b c bc C

Câu 25. Xét tam giác

ABC

tùy ý,

, , .

  

BC a AC b AB c

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

.

sin sin



a b

A A

B.

.

sin sin



a b

A C

C.

.

sin sin



a b

A B

D.

.

sin sin



a c

A A

Câu 26. Xét tam giác

ABC

tùy ý có đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính

, , , .

  

R BC a AC b AB c

Diện tích của tam giác

ABC

bằng:

A.

.

abc

R

B.

.

2

abc

R

C.

.

3

abc

R

D.

.

4

abc

R

Câu 27. Tam giác

ABC

có

ˆ

2, 1, 60 .

   

AB AC A

Khi đó độ dài cạnh

BC

là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

30 m

67°

43°

A

C

D

B

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

5.

Câu 28. Tam giác

ABC

có



0

5, 8, 45 .

  AC BC C Khi đó diện tích



ABC

bằng:

A.

40.

B.

10 2.

C.

20.

D.

20 2.

Câu 29. Cho đường thẳng (d):

2 3 4 0

x y

  

. Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của (d)?

A.





1

3;2

n 



B.





2

4; 6

  



n C.





3

2; 3

n

 



D.





4

2;3

n  



.

Câu 30. Cho đường thẳng

 

2 3

:

5 4

x t

d

y t

 





 



. Điểm nào sau đây thuộc





?

d

A.





3; 4 .



A B.





2;5 .

B C.





2; 4 .



C D.





5;3 .

D

Câu 31. Véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm









1;2 , 3;5

A B  là:

A.





2; 3 .



B.





2;3 .

 C.





2;3 .

D.





3; 2 .



Câu 32. Một đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến?

A.

3.

B.

1.

C. Vô số. D.

2.

Câu 33. Khoảng cách từ







1;2

M đến đường thẳng

  

: 3 4 4 0

d x y

bằng:

A.

11

.

5

B.

3.

C.

15

D.

11.

Câu 34. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





;

 

1 3

M và có VTPT





;

 



3 2

n

là:

A.

3 2 9 0.

x y

  

B.

3 2 9 0.

x y

  

C.

3 2 9 0.

x y

  

D.

3 2 9 0.

x y

  

Câu 35. Tính góc giữa hai đường thẳng





:

  

1

5 11 0

D x y và





2

: 2 9 7 0.

x y

   

(làm tròn đếm

đơn vị độ)

A.

0

45 .

B.

0

30 .

C.

0

89 .

D.

0

1 .

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Xét dấu biểu thức













.213  xxxf

Câu 2: Tính số đo góc giữa 2 đường thẳng

1

: 2 1 0

  

d x y và

2

:2 3 0

  

d x y .

Câu 3: Chứng minh rằng:

 

1 1

4

a b

 

  

 

 

với

, 0



a b .

Câu 4: Giả sử chúng ta cần đo chiều cao

CD

của một cái tháp với

C

là chân tháp,

D

là đỉnh

tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm

,

A B

có khoảng cách

30

AB m



sao

được các góc

ˆ ˆ

43 , 67

CAD CBD

   

(như cho ba điểm

, ,

A B C

thẳng hàng, người ta đo

hình vẽ trên). Hãy tính chiều cao

CD

của tháp?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

-------------HẾT ----------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN, Lớp 10

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Đáp án D B C B B A C B B B C C B C

Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Đáp án C B A B A A A B A B C D C B

Câu 29 30 31 32 33 34 35

Đáp án B B C C B B D

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Câu 1

(1,0 điểm)

Ta có

1

3 1 0

3

2 0 2

x x

   

Bảng xét dấu:

x

1

2 +

3

 





f x

+ 0 - 0 +

Vậy

   

1

0 ; 2; .

3

f x x

 

     

 

 

 

1

0 ;2 .

3

f x x

 

  

 

 

0,25

Câu 2

(1,0 điểm)





1 1

: 2 1 0 1;2 .

d x y VTPT n    







2 2

:2 3 0 2;1 .

d x y VTPT n    



 

1 2

1.2 2.1

4

os ;

5

5. 5

c d d



 





0

1 2

; 36 52'

d d 

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 3

(0,5 điểm)

Vì

, 0

a b



nên theo định lý Cô_si ta có:

2

1 1 1

2

a b ab

 

Khi đó

 

1 1

4

a b

 

  

 

 

0,25

Câu 4

(0,5 điểm)

Ta có

30sin 43

sin sin D sin 24

DB AB

BD

DAB A B



  

  

Lại có

D 30sin 67 sin 43

sin 67 .sin 67

sin 24

C

CD DB

DB

 

     



46



m.

Vậy chiều cao của thấp xấp xỉ 46 m.

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 9 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

A.

1 1

  

a b

. B.

1 1

0

   

a b

.

C.

  

ac bc a b

. D.







   











a b

a c b d

c d

.

Câu 2: Cho

x

và

y

là hai số thực dương thỏa mãn

2



xy . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3

 

A x y

là

A.

2 2

. B.

2

. C.

2 3

. D.

4 2

.

Câu 3: Giá trị

0



x thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2

1

 

 



x x

x

. B.

2

2 1

 

x x

. C.

2 2

1 6

  

x x . D.

2

2 5 3 0

  

x x

.

Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 0

2 1 2



 







  





x

x x

là

A.









; 3 3;

   

.B.





3;3



. C.





1;4



. D.









3;3 \ 1



.

Câu 5: Giá trị nào của

x

dưới đây là nghiệm của bất phương trình

1 4 1

  

x x

?

A.

2

3

 

x

. B.

0



x . C.

1

 

x . D.

2

 

x

Câu 6: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

1

 









x x

x

.

A.



. B.



. C.





2;

 

. D.





;2

 .

Câu 7: Tìm tập nghiệm của bất phương trình





0



f x

dựa vào bảng xét dấu dưới đây

A.

 

S . B.





S . C.





;9

S   . D.





9;S

  

.

Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 

1

0



 

x

f x

x

A.





; 1

  

S

. B.





;0

 S

.

C.





1;0

 S

. D.









; 1 0;

     

S

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 9: Điểm





0;0

O thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

0

x y

 

. B.

2 3 0

x y

 

. C.

2 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Câu 10: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3

x y

 

A.





1;0

A . B.





1;1

B . C.





2;2

C

. D.





0;1

D .

Câu 11: Cho





2

5 4

f x x x

  

. Điều kiện của

x

để





0

f x



là

A.





1;4

x . B.









;1 4;x

   

.

C.





1;4

x . D.









;1 4;x

   

.

Câu 12: Cho tam thức bậc hai





2

f x ax bx c

  

với

0

a



và có

0

 

. Khi đó

A.





0,f x x

  



. B.





0,f x x

  



. C.





0,f x x

  



. D.





0,f x x

  



.

Câu 13: Tam thức

2

( ) 2 2 5

f x x x

  

nhận giá trị dương khi và chi khi

A.

(0; )

x

 

. B.

( 2; )

x

  

. C. x





. D. x



.

Câu 14: Tam giác

ABC

có



9, 4, 60

a c B

   

. Độ dài cạnh

b

bằng bao nhiêu?

A.

7

. B.

97

. C.

61

. D.

49

.

Câu 15: Trong tam giác

ABC

với , ,

AB c BC a CA b

  

. Tìm mệnh đề đúng.

A.

2 2 2

2 sin .

c a b ab C

  

B.

2 2 2

2 cos .

c a b ab C

  

C.

2 2 2

cos .

c a b ab C

  

D.

2 2 2

2 cos .

c a b ab C

  

Câu 16: Trong tam giác

ABC

có



60 ; 45 ; 8

A B b   



. Tính

c

.

A.

4 4 3

 . B.

3 1



. C.

2 2 3

 . D.

4 4 3

 .

Câu 17: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và có véc-tơ pháp tuyến





2;3

n 



là

A.

2 3 11 0

  

x y . B.

3 11 0

  

x y . C.

3 11 0

  

x y . D.

2 3 11 0

  

x y .

Câu 18: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và





2;1

N là

A.

2 5 0

  

x y . B.

2 5 0

  

x y . C.

2 5 0

  

x y . D.

2 5 0

  

x y .

Câu 19: Phương trình tổng quát của đường thẳng

1

2 3





x y

là

A.

1 2

3

 









x t

y t

. B.

3 2 3 0

  

x y . C.

2 3 2 0

  

x y . D.

3 2 3 0

  

x y .

Câu 20: Phương trình tham số của đường thẳng

1

2 1





x y

có dạng

A.

1 2

3

 









x t

y t

. B.

1

2

 









x t

y t

. C.

1

2

 





 



x t

y t

. D.

3 4

1 2

x t

y t

 





 



.

Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

 

3

2 4

x

f x

x



 với

0.

x



A.

2.

m



B.

4.

m



C.

10.

m



D.

6.

m



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất

M

của hàm số

 

2

4

x

f x

x





với

0.x 

A.

0.M 

B.

1

.

2

M  C.

1

.

4

M  D.

2.M 

Câu 23: Bất phương trình

 

2 *x x  tương đương với

A.

   

1 2 2 1 2 .x x x x    B.

   

2 2

1 2 1 .x x x x   

C.

2

2 .x x x 

D.

   

2 2

1 2 1 .x x x x   

Câu 24: Tìm m để hệ bất phương trình











023

01

xm

mx

có nghiệm.

A.

3

4

m  . B.

3

4

m  . C.

3

4

m  . D.

3

4

m  .

Câu 25: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức

    

1 2f x x x   nhận giá trị dương?

A.

 

1;2

. B.

 

2; . C.

 

;1

. D.

 

1;2 .

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình

  

3 2

0

1

x x

x

 





là

A.









3;1 2;   . B.



  

; 3 1;2   . C.









; 3 1;2   . D.

   

; 3 1;2   .

Câu 27: Miền nghiệm của bất phương trình

   

2 2 2 2 1x y x      là nửa mặt phẳng không chứa điểm

nào sau đây?

A.

 

0;0 . B.

 

1;1 . C.

 

4;2 . D.

 

1; 1 .

Câu 28: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

2

2 7 –15 f x x x  không âm?

A.





3

; 5;

2

 

   





 

. B.





3

; 5 ;

2

 

   





 

.

C.

3

5;

2

 



 

 

. D.

3

;5

2

 



 

 

.

Câu 29: Cho hàm số

 

2

2 1f x mx x   , với

m

là tham số. Có bao nhiêu số nguyên của ( 10;10)m 

để

 

0f x 

với mọi x ?

A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.

Câu 30: Cho hàm số

 

y f x

có hình vẽ bên dưới, biết

 

2

( ) 0f x ax bx c a   

và

2

4b ac  

. Xác

định dấu của a và



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

0

a



,

0

 

B.

0

a



,

0

 

C.

0

a



,

0

 

D.

0

a



,

0

 

Câu 31: Cho tam giác

ABC

biết

sin

3

sin

A

B

 và

2

BC



. Tính

AC

.

A.

2

AC



. B.

2 3

AC  . C.

2

3

AC 

. D.

3

2

AC



.

Câu 32: Cho tam giác

ABC

có độ dài ba cạnh là

BC a



,

AC b



,

AB c



. Gọi

a

m

,

b

m

,

c

m

lần lượt là độ

dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh

A

,

B

,

C

. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau đây?

2 2 2

2

4

a

b c a

m

 



2 2 2

cos

2

a b c

C

ab

 



2 2 2

3

a b c

m m m

 

  

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

0

.

Câu 33: Đường thẳng

d

đi qua giao điểm của

1

: 2 3 0

d x y

  

và

2

:3 2 1 0

d x y

  

đồng thời có hệ số

góc

2

k

 

có phương trình tham số là

A.

 

1

3 2

x t

t

y t

 







 





. B.

 

1

1 2

x t

t

y t

 







 





.

C.

 

1

3 2

x t

t

y t

 







 





. D.

 

3 2

x t

t

y t

 







 





.

Câu 34: Cho tam giác

ABC

có













1; 3 ; 2;0 ; C 1;1

A B  . Phương trình chính tắc của đường cao

AH

của

tam giác

ABC

là

A.

1 3

3 1

x y

 





. B.

1 3

x y

 





. C.

1 3

x y

 

 . D.

1 3

x y

 

 .

Câu 35: Cho

d

đi qua điểm





2;3

M , cắt đường thẳng

:3 1 0

x y

   

tại điểm

A

có hoành độ dương sao

cho

2 2

AM  . Phương trình tổng quát của

d

là

A.

7 17 0

x y

  

. B.

7 17 0

x y

  

. C.

7 19 0

x y

  

. D.

7 17 0

x y

  

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Cho hệ bất phương trình

1 1

1

x

m

  











(

0

m



là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC



cân tại

A

có





2;1

A ,





3;6

B  . Trên cạnh

AB

lấy

điểm

D

và

E

sao cho

AD CE



. Gọi





5; 2

I



là trung điểm của

DE

,

K

là giao điểm của

AI

và

BC

. Viết phương trình đường thẳng

BC

.

----------------------HẾT--------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2D 3B 4B 5B 6A 7C 8C 9D 10C 11A 12A 13C 14C 15D

16A 17D 18D 19D 20D 21D 22C 23D 24C 25D 26C 27C 28A 29A 30C

31C 32A 33D 34C 35D

HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

A.

1 1

  

a b

. B.

1 1

0

   

a b

.

C.

  

ac bc a b

. D.







   











a b

a c b d

c d

.

Lời giải

Vì

1 1

0

   

a b

.

Câu 2: Cho

x

và

y

là hai số thực dương thỏa mãn

2



xy . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3

 

A x y

là

A.

2 2

. B.

2

. C.

2 3

. D.

4 2

.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương

3

x

và

3

y

ta được:

3 3

2 4 2

   

A x y xy xy . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ

2







  











x y

xy

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của

3 3

 

A x y

là

4 2

.

Câu 3: Giá trị

0



x thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2

1

 

 



x x

x

. B.

2

2 1

 

x x

.

C.

2 2

1 6

  

x x . D.

2

2 5 3 0

  

x x

.

Lời giải

Ta có

2 2

2

2 2

2 1 2 1 0

2 1 1 2 1 2

2 1 2 1 0

 

    

 

         

 

    

 

 

x x x x

x x x

x x x x

Vậy





1 2; 1 2

    S

Mặt khác





0 1 2; 1 2

    

nên

0



x thuộc tập nghiệm của bất phương trình trên.

Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 0

2 1 2



 







  





x

x x

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.









; 3 3;

   

.B.





3;3



.

C.





1;4



. D.









3;3 \ 1



.

Lời giải

Ta có

3 0 3

3 3

2 1 2 3

 

  

 

    

 

 

   

 

 

x x

x

x x x

.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là





3;3



.

Câu 5: Giá trị nào của

x

dưới đây là nghiệm của bất phương trình

1 4 1

  

x x

?

A.

2

3

 

x

. B.

0



x . C.

1

 

x . D.

2

 

x

Lời giải

Bất phương trình tương đương

2

3

 

x

, vì vậy

0



x là nghiệm của bất phương trình.

Câu 6: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

1

 









x x

x

.

A.



. B.



. C.





2;

 

. D.





;2

 .

Lời giải

Hệ bất phương trình tương đương

0 2

1











x

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



.

Câu 7: Tìm tập nghiệm của bất phương trình





0



f x

dựa vào bảng xét dấu dưới đây

A.

 

S . B.





S . C.





;9

S   . D.





9;S

  

.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy





0 9

f x x

  

Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 

1

0



 

x

f x

x

A.





; 1

  

S

. B.





;0

 S

.

C.





1;0

 S

. D.









; 1 0;

     

S

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





0 1

   

f x x

;





f x

không xác định khi

0



x

Ta có bảng xét dấu sau :

Vậy





0 1 0

    

f x x

.

Câu 9: Điểm





0;0

O thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

0

x y

 

. B.

2 3 0

x y

 

.

C.

2 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Lời giải

Thay tọa độ điểm

O

vào các phương án ta thấy phương án D thỏa mãn.

Câu 10: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3

x y

 

A.





1;0

A . B.





1;1

B . C.





2;2

C

. D.





0;1

D .

Lời giải

Ta thấy:

2.2 2 6 3

  

đúng nên điểm





2;2

C thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 11: Cho





2

5 4

f x x x

  

. Điều kiện của

x

để





0

f x



là

A.





1;4

x . B.









;1 4;x

   

.

C.





1;4

x . D.









;1 4;x

   

.

Lời giải

Nghiệm của





f x

là

1; 4

x x

 

. Bảng xét dấu





f x

như sau:

Do đó





0

f x







1;4

x  .

Câu 12: Cho tam thức bậc hai





2

f x ax bx c

  

với

0

a



và có

0

 

. Khi đó

A.





0,f x x

  



. B.





0,f x x

  



.

C.





0,f x x

  



. D.





0,f x x

  



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





2

f x ax bx c

  

có

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





.

Câu 13: Tam thức

2

( ) 2 2 5

f x x x

  

nhận giá trị dương khi và chi khi

A.

(0; )

x

 

. B.

( 2; )

x

  

.

C. x





. D. x



.

Lời giải

Tam thức

2

( ) 2 2 5

f x x x

  

có:

2 0

( ) 0

36 0

a

f x x

 



   



   





.

Chú ý:

 

2

1 9

2 2 5 2 .

2 2

f x x x x x

 

       

 

 



> 0,

Câu 14: Tam giác

ABC

có



9, 4, 60

a c B

   

. Độ dài cạnh

b

bằng bao nhiêu?

A.

7

. B.

97

. C.

61

. D.

49

.

Lời giải

Áp dụng định lý cosin cho tam giác

ABC

Ta có

2 2 2

2 cos

b a c ac B

  

2 2

9 4 2.9.4.cos60 61 61.

b      

Câu 15: Trong tam giác

ABC

với , ,

AB c BC a CA b

  

. Tìm mệnh đề đúng.

A.

2 2 2

2 sin .

c a b ab C

  

B.

2 2 2

2 cos .

c a b ab C

  

C.

2 2 2

cos .

c a b ab C

  

D.

2 2 2

2 cos .

c a b ab C

  

Lời giải

Câu 16: Trong tam giác

ABC

có



60 ; 45 ; 8

A B b   



. Tính

c

.

A.

4 4 3

 . B.

3 1



.

C.

2 2 3

 . D.

4 4 3

 .

Lời giải



180 45 75

60C     



.

sin sin75

.8 4 4 3

sin sin sin sin45

b c C

c b

B C B

   

     

   

 



 



.

Câu 17: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và có véc-tơ pháp tuyến





2;3

n 



là

A.

2 3 11 0

  

x y . B.

3 11 0

  

x y . C.

3 11 0

  

x y . D.

2 3 11 0

  

x y .

Lời giải

Phương trình đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và có có véc-tơ pháp tuyến





2;3

n 



có dạng









2 1 3 3 0 2 3 11 0

       

x y x y

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 18: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và





2;1

N là

A.

2 5 0

  

x y . B.

2 5 0

  

x y .

C.

2 5 0

  

x y . D.

2 5 0

  

x y .

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và





2;1

N có vec tơ chỉ phương là





1; 2

  

 

u MN

. Suy ra vec tơ pháp

tuyến là





2;1





n

.

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





1;3

M và





2;1

N là:









2. 1 1. 3 0 2 5 0

       

x y x y

Câu 19: Phương trình tổng quát của đường thẳng

1

2 3





x y

là

A.

1 2

3

 









x t

y t

. B.

3 2 3 0

  

x y .

C.

2 3 2 0

  

x y . D.

3 2 3 0

  

x y .

Lời giải

Ta có

1

3 3 2 3 2 3 0

2 3



       

x y

x y x y

Câu 20: Phương trình tham số của đường thẳng

1

2 1





x y

có dạng

A.

1 2

3

 









x t

y t

. B.

1

2

 









x t

y t

.

C.

1

2

 





 



x t

y t

. D.

3 4

1 2

x t

y t

 





 



.

Lời giải

Ta có

1

2 1





x y

suy ra vec tơ chỉ phương là





2;1

u 



. Loại đáp án A, B và C.

Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

 

3

2 4

x

f x

x



 với

0.

x



A.

2.

m



B.

4.

m



C.

10.

m



D.

6.

m



Lời giải

Ta có

 

3

2 2

2 4 4 2 2

2 2 .

x

f x x x

x x x x



     

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có

2 2

3

2 2 2 2

2 3 2 . . 3 8 6.

x x

x x x x

    

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dấu

" "



xảy ra

2

0

1.

2

x







  











Vậy

6.

m



Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất

M

của hàm số

 

2

4

x

f x

x





với

0.

x



A.

0.

M



B.

1

.

2

M 

C.

1

.

4

M  D.

2.

M



Lời giải

Với

0

x



, ta có

 





2

1 4 4

4

x x

f x x

f x x x

x



    



Theo bất đẳng thức Côsi, ta có





1 4 4

2 . 4

x x

f x x x

   

 

1

.

4

f x  Dấu

" "



xảy ra

2.

x

 

Vậy

1

.

4

M 

Câu 23: Bất phương trình





2 *

x x  tương đương với

A.









1 2 2 1 2 .

x x x x

   

B.









2 2

1 2 1 .

x x x x

   

C.

2

2 .

x x x

 

D.









2 2

1 2 1 .

x x x x

   

Lời giải

Vì

2

1 0, x x

   



nên

2

x x

 









2 2

1 2 1

x x x x

    

.

Ngoài ra, các biểu thức

2

1 2 ; 1 ;

x x x

 

ta đều chưa biết dấu nên khi nhân các biểu thức ấy vào bất

phương trình





*

ta được các bất phương trình không tương đương với





*

.

Câu 24: Tìm

m

để hệ bất phương trình











023

01

xm

mx

có nghiệm.

A.

3

4

m



. B.

3

4

m



. C.

3

4

m



. D.

3

4

m



.

Lời giải

Ta có: 1 0 1

x m x m

     

. Tập nghiệm





1

1 ;T m

  

.

3 2 0 3 2

m x x m

     

. Tập nghiệm





2

; 3 2

T m

  

.

Hệ bất phương trình đã cho có nghiệm

1 2

3

1 3 2

4

T T m m m

         

.

Câu 25: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức













1 2

f x x x

  

nhận giá trị dương?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





1;2

. B.





2;



. C.





;1



. D.





1;2

.

Lời giải

Ta có:













0 1 2 0 1

f x x x x

      

hoặc

2

x



.

Bảng xét dấu của





f x

Suy ra





0 1 2

f x x

   

.

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình









3 2

0

1

x x

x

 





là

A.









3;1 2;

  

. B.









; 3 1;2

   . C.









; 3 1;2

   . D.









; 3 1;2

   .

Lời giải

Đặt

 









3 2

1

x x

f x

x

 





.





0 3

f x x

   

hoặc

2

x



.





f x

không xác định tại

1

x



.

Dấu của





f x

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:









; 3 1;2

   .

Câu 27: Miền nghiệm của bất phương trình









2 2 2 2 1

x y x

     

là nửa mặt phẳng không chứa điểm

nào sau đây?

A.





0;0

. B.





1;1

. C.





4;2

. D.





1; 1



.

Lời giải

Ta có:









2 2 2 2 1

x y x

     

2 2 4 2 2

x y x

      





2 4 1

x y  

.

Thế

4; 2

x y

 

vào vế trái của bất phương trình, ta được:

4 2.2 8 4

  

nên điểm





4;2

không

thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 28: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì





2

2 7 –15

f x x x  không âm?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





3

; 5;

2

 

   





 

. B.





3

; 5 ;

2

 

   





 

. C.

3

5;

2

 



 

 

. D.

3

;5

2

 



 

 

.

Lời giải

2

3

( ) 2 7 15 0

2

5

x

f x x x

x









    







.

Bảng xét dấu

Vậy

 





3

0 ; 5;

2

f x x

 

     



 





.

Câu 29: Cho hàm số





2

2 1

f x mx x

  

, với

m

là tham số. Có bao nhiêu số nguyên của

( 10;10)

m

 

để





0

f x



với mọi x





?

A.

9

. B.

10

. C.

8

. D.

11

.

Lời giải

TH1:

0

m



. Khi đó:





2 1 0

f x x

   

1

2

x

  

. Vậy

0

m



không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2:

0

m



.





0,f x x

  



0 0

1.

0 1 0

m m

m

 

 

    

 



   

 

Kết hợp với số nguyên





10;10

m  

suy ra





9, 8,..., 1

m

   

nên có 9 giá trị

m

cần tìm.

Câu 30: Cho hàm số





y f x



có hình vẽ bên dưới, biết





2

( ) 0

f x ax bx c a

   

và

2

4

b ac

  

. Xác

định dấu của

a

và



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. 0a  , 0  B. 0a  , 0  C. 0a  , 0  D. 0a  , 0 

Lời giải

Từ hình vẽ ta có 0a 

và 0  .

Câu 31: Cho tam giác ABC biết

sin

3

sin

A

B

 và 2BC  . Tính AC .

A. 2AC  . B. 2 3AC  . C.

2

3

AC 

. D.

3

2

AC  .

Lời giải

Áp dụng đính lý sin cho tam giác ABC , ta có

sin 1

sin sin sin

3

BC AC AC B

A B BC A

   

Mà 2BC 

nên

2

3

AC 

.

Câu 32: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC a , AC b , AB c . Gọi

a

m ,

b

m ,

c

m lần lượt là độ

dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh

A

,

B

, C . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau đây?

2 2 2

2

4

a

b c a

m

 



2 2 2

cos

2

a b c

C

ab

 



2 2 2

3

a b c

m m m

 

  

A.

1

. B.

2

. C. 3. D. 0 .

Lời giải

Xét tam giác ABC , ta có

2 2 2

2

4

a

b c a

m

 



là mệnh đề sai vì

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

2 2 2

cos

2

a b c

C

ab

 



là mệnh đề đúng

2 2 2

3

a b c

m m m

 

  

là mệnh đề sai vì

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

3

2 4 2 4 2 4 4

a b c

b c a a c b b a c

m m m

 

  

        

Vậy chỉ có

1

mệnh đề đúng.

Câu 33: Đường thẳng

d

đi qua giao điểm của

1

: 2 3 0

d x y

  

và

2

:3 2 1 0

d x y

  

đồng thời có hệ số

góc

2

k

 

có phương trình tham số là

A.

 

1

3 2

x t

t

y t

 







 





. B.

 

1

1 2

x t

t

y t

 







 





.

C.

 

1

3 2

x t

t

y t

 







 





. D.

 

3 2

x t

t

y t

 







 





.

Lời giải

Tọa độ giao điểm

I

của

1 2

;

d d

là nghiệm của hệ phương trình sau:

 

2 3 1

1;1

3 2 1 1

x y x

I

x y y

  

 

 

 

  

 

.

Phương trình đường thẳng

d

:





1 2 1 2 3 0

y x x y

       

.

Chọn





1; 2

u  



.

Thay tọa độ điểm

I

vào các pt đường thẳng ở các đáp án và so sánh sự cùng phương của các

vectơ chỉ phương ta suy ra phương trình tham số của đường thẳng

d

là:

 

3 2

x t

t

y t

 







 





.

Câu 34: Cho tam giác

ABC

có













1; 3 ; 2;0 ; C 1;1

A B  . Phương trình chính tắc của đường cao

AH

của

tam giác

ABC

là

A.

1 3

3 1

x y

 





. B.

1 3

x y

 





. C.

1 3

x y

 

 . D.

1 3

x y

 

 .

Lời giải

Ta có:





3;1

BC  



. Vì

AH BC



nên

AH

nhận vectơ





1;3

AH

u 



làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của

AH

là:

1 3

x y

 

 .

Câu 35: Cho

d

đi qua điểm





2;3

M , cắt đường thẳng

:3 1 0

x y

   

tại điểm

A

có hoành độ dương sao

cho

2 2

AM  . Phương trình tổng quát của

d

là

A.

7 17 0

x y

  

. B.

7 17 0

x y

  

. C.

7 19 0

x y

  

. D.

7 17 0

x y

  

.

Lời giải

Gọi









; 3 1 0

A a a a

 

là giao điểm của

d

và



. Suy ra





2; 3 2

MA a a

  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Theo giả thiết ta có:

   

2 2

2

0 (ko tm)

2 2 2 3 2 8 10 16 0

8

(tm)

5

a

AM a a a a

a







         









.

Khi đó:

 

2 14

; 7; 1

5 5

d

MA n



 

  

 

 

 

.

Phương trình tổng quát của

d

là:









7 2 1 3 0 7 17 0

x y x y

       

.

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Cho hệ bất phương trình

1 1

1

x

m

  











(

0

m



là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên.

Lời giải

Xét hệ bất phương trình

1 (1)

1 1 (2)

x

m

x











 







0

m



.

Bất phương trình





2

tương đương

1 1 1 2 0

x x

       

Tập nghiệm





2

2;0

S  

.

Trường hợp

0

m



Ta có:

1

x

x m

m

  

nên tập nghiệm của phương trình là





1

;

S m

 

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình

1 2 2

S S S S

  

Suy ra tập nghiệm của hệ bất phương trình





2

2;0

S S  

luôn có đúng ba nghiệm nguyên.

Trường hợp

0

m



Ta có:

1

x

x m

m

  

nên tập nghiệm của phương trình là





1

;S m

 

Để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên thì

2

m

 

.

Vậy để hệ có đúng 3 nghiệm nguyên thì









; 2 0;m

    

.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC



cân tại

A

có





2;1

A ,





3;6

B  . Trên cạnh

AB

lấy

điểm

D

và

E

sao cho

AD CE



. Gọi





5; 2

I



là trung điểm của

DE

,

K

là giao điểm của

AI

và

BC

. Viết phương trình đường thẳng

BC

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Kẻ

,

DM IN

song song với

BC





,

M N BC

 .

Vì

ADM



cân tại

A

nên

AM AD CE

 





1

Áp dụng định lí Ta-let vào

DEM



có,

//

DI IE

IN DM









MN NE

 





2

Từ





1

và





2

suy ra

AN NC



Áp dụng định lí Ta-let vào

AKC



có,

//

AN NC

IN KC









AI IK

 

Do

I

là trung điểm

AK

nên

2.5 2

2.2 1

K

x

y

 





 











8; 5 11, 11

K BK    



Phương trình đường thẳng

BC

là

8 5

11 11

x y

 





3 0

x y

   

Vậy phương trình đường thẳng

BC

là

3 0.

x y

  

K

N

I

E

M

D

B

C

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào luôn luôn đúng với mọi số thực

, ,

a b c

?

A.

a b a c b c

    

. B.

a b ac bc

  

.

C.

2 2

a b a b

  

. D.

a b a b

  

.

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

, , 0

2

a b

ab a b



  

. B.

3

3 , , ,a b c abc a b c

    



.

C.

3

, , , 0

3

a b c

abc a b c

 

 

  

 

 

. D.

2

, , 0

2

a b

ab a b



 

  

 

 

.

Câu 3: Cho hai số thực

,

a b

thỏa mãn

0

a b

 

, ta xét các khẳng định sau đây

I.

1 1

a b



. II.





2 2

a b a b

   

.

III.

2 2

1 1

a b



. IV.

a b b a

 .

Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Câu 4: Cho số thực

a

, ta xét các khẳng định sau đây

I.

4

1 0

a a

  

. II.

1

2

a

 

.

III.

2

1

4

a a

 

. IV.

4 2

1

4

a a

 

.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A.

1

. B.

2

. C.

0

. D.

3

.

Câu 5: Hệ bất phương trình

2 3

3 1 2

x x

x

 





 



có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.

4

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Câu 6: Biết bất phương trình









2 5 0

x x

   

có tập nghiệm là





;

S a b

 . Khi đó

a b



bằng

A.

7



. B.

7

. C.

3



. D.

3

.

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

2

2 4

x x

  

. B.

2 2

x x

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2 2

1 1

4 4

1 1

x x

    

 

. D.

1 1

x x x x

    

.

Câu 8: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

2 3

x x

  

.

A.

2 3

x

 

. B.

2 3

x

 

. C.

2

x



. D.

3

x



.

Câu 9: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình

2 1

x



?

A.

2 2 1 2

x x x

    

. B.

2

4 1

x



.

C.

1 1

2 1

3 3

x

x x

  

 

. D.

2 2 1 2

x x x

    

.

Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình

2

2 1

0

4

1

x

 



là:

A.

2

1

x

 









. B.

2

1

x











. C.

2

1

x

 









. D.

2

1

x











.

Câu 11: Cho nhị thức bậc nhất





f x

có bảng xét dấu dưới đây.

Nhị thức bậc nhất





f x

là

A.





4 2

f x x

  

. B.





4 8

f x x

 

. C.





4 8

f x x

  

. D.





2

f x x

  

.

Câu 12: Cho nhị thức bậc nhất





2 20

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



,





;10

x  

.

C.





0

f x



với

10

x

 

. D.





0

f x



,





10;x

  

.

Câu 13: Cho biểu thức

 

4

2 6

x

f x

x





 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là

A.





4;3 .

x  B.





3;4 .

x C.





3;4 .

x  D.





4; .

x

  

Câu 14: Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

để hệ bất phương trình

3 5 7

3

x x

m x

  





 



vô nghiệm.

A.

9

m



B.

3

m



C.

9

m



D.

3

m



Câu 15: Miền nghiệm của bất phương trình









2 2 2 2 1

x y x

     

là nửa mặt phẳng không chứa điểm

A.





0;0

. B.





1;1

. C.





1; 1



. D.





4;3

.

Câu 16: Phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. 2 3x y  . B. 2 3x y  . C. 2 3x y  . D. 2 3x y  .

Câu 17: Miền nghiệm của bất phương trình 3 2 6x y   là

A.

B.

C.

D.

Câu 18: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức

 

2

6f x x x  

?

A.

B.

C.

3

2

-3

O

y

x

O

x

2



3

y

3

O

x

y

2



3

O

x

y

2



3

O

2

3

y

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

D.

Câu 19: Cho





2

1

f x x x

  

. Tìm tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



?

A.





;

  

. B.





;0

 . C.









; \ 0

   . D.





0;

 

.

Câu 20: Hình vẽ bên dưới là bảng xét dấu của tam thức nào sau đây

A.





2

6

f x x x

   

. B.





2

6

f x x x

   

.

C.





2

6

f x x x

  

. D.





2

5 6

f x x x

   

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình





2

9 4 3

x x x

  

là

A.





1;3

. B.





1;3

. C.





1;

 

. D.





;1



.

Câu 22: Tất cả các giá trị của

x

để biểu thức





2

2 15

f x x x

  

nhận giá trị âm là khoảng





;

a b

. Khi đó

giá trị biểu thức

2

T a b

 

là

A.

7

2



. B.

8

. C.

2

. D.

2



.

Câu 23: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì





2

2 7 30

f x x x

   

không âm?

A.





5

; 6;

2

 

    





 

.B.





5

; 6 ;

2

 

    





 

.

C.

5

;6

2

 



 

 

. D.

5

;6

2

 



 

 

.

Câu 24: Trong tam giác

ABC

có



75

B

 

,



45

C

 

,

6

c



. Tính

a

.

A.

3 6

. B.

6 3

. C.

2 3

. D.

3 2

.

Câu 25: Tam giác

ABC

có độ dài ba cạnh lần lượt là

7

BC



,

15

AC



,

12

AB



. Độ dài đường trung

tuyến

BN

bằng

A.

611

4

. B.

161

2

. C.

161

4

. D.

418

2

.

Câu 26: Tam giác

ABC

với cạnh

6

AB



,

12

AC



, góc



60

BAC

 

có diện tích là

A.

18

. B.

18 3

. C.

36 3

. D.

12 3

.

Câu 27: Tam giác

ABC

có

4

AB



,

7

BC



,

9

CA



. Khi đó



cos

BAC

có giá trị bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

3

. B.

2

3



. C.

2

3

. D.

1

3



.

Câu 28: Tam giác

ABC

có



60

ABC 



,



45

ACB 



,

5

AB



. Khi đó độ dài cạnh

AC

bằng

A.

5 6

2

. B.

5 3

. C.

5 6

3

. D.

5 2

.

Câu 29: Cho đường thẳng

d

có phương trình

2 4

3

x t

y t

 





  



. Một vectơ chỉ phương của

d

là

A.





4; 3

u





. B.





2; 3

u





. C.





2; 1

u





. D.





4; 1

u





.

Câu 30: Cho đường thẳng

:5 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

?

d

A.





1

3; 5

n

 



. B.





2

5;3

n 



. C.





3

5; 3

n

 



. D.





4

3;5 .

n 



Câu 31: Đường thẳng

d

đi qua điểm





1;2

M

và có vectơ chỉ phương





2;1

u  



có phương trình tham số

là

A.

1 2

x t

y t

 





 



. B.

2

1 2

x t

y t

  





 



. C.

1 2

2

x t

y t

 





  



. D.

1 2

2

x t

y t

 





 



.

Câu 32: Đường thẳng



đi qua điểm





1;4

M  và có vectơ pháp tuyến





2;3

n 



có phương trình tổng quát

là

A.

2 3 10 0

x y

  

. B.

2 3 10 0

x y

  

. C.

4 10 0

x y

   

. D.

4 10 0

x y

   

.

Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, đường thẳng

d

đi qua điểm





1;2

M  và vuông góc với đường

thẳng

3 4 0

x y

  

có phương trình tổng quát là

A.

3 5 0

x y

  

. B.

3 5 0

x y

  

. C.

3 5 0

x y

  

. D.

3 4 0

x y

  

.

Câu 34: Biết rằng hai đường thẳng





1

: 8 2 0

d mx y m

   

và





2

:2 3 0

d x my

  

song song với nhau.

Giá trị của tham số

m

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.





6; 4

 

. B.





4;1

 . C.





3;6

. D.





7; 3

 

.

Câu 35: Cho đường thẳng





:3 4 1 0

d x y

  

. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường

thẳng





d

.

A.

3 3

2 4

x t

y t

  





 



. B.

1 4

1 3

x t

y t

 





 



. C.

1 4

1 3

x t

y t

 





  



. D.

1 4

1 3

x t

y t

 





  



.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Giải bất phương trình









2 2

5 4 5 7 4

x x x x

    

.

Câu 37: Cho tam giác

ABC

có

2

AB



,

3

AC



,

4

BC



,

M

là trung điểm cạnh

AB

. Tính bán kính của

đường tròn ngoại tiếp tam giác

BCM

.

------------------HẾT--------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B

11.C 12.D 13.A 14.A 15.D 16.D 17.C 18.C 19.A 20.A

21.B 22.C 23.D 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.D 30.B

31.D 32.A 33.A 34.D 35.D

HƯỚNG DẪN GIẢI

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào luôn luôn đúng với mọi số thực

, ,

a b c

?

A.

a b a c b c

    

. B.

a b ac bc

  

.

C.

2 2

a b a b

  

. D.

a b a b

  

.

Lời giải

Ta có mệnh đề A luôn đúng với mọi số thực

, ,

a b c

.

Mệnh đề B chỉ đúng khi

0

c



.

Mệnh đề C, D chỉ đúng khi

,

a b

là những số không âm.

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

, , 0

2

a b

ab a b



  

. B.

3

3 , , ,a b c abc a b c

    



.

C.

3

, , , 0

3

a b c

abc a b c

 

 

  

 

 

. D.

2

, , 0

2

a b

ab a b



 

  

 

 

.

Lời giải

Khẳng định B sai khi

1; 0; 8

a b c

    

. Chỉ đúng khi

, ,

a b c

là ba số không âm.

Câu 3: Cho hai số thực

,

a b

thỏa mãn

0

a b

 

, ta xét các khẳng định sau đây

I.

1 1

a b



. II.





2 2

a b a b

   

.

III.

2 2

1 1

a b

 . IV.

a b b a



.

Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Vì

0

a b

 

nên

2 2

0

a b



 





 





1 1

a b

  và

2 2

1 1

a b

 , do đó I đúng và III sai.

Ta có

     

2 2

2 2 1 1 0

a b a b a b

        

nên II đúng.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





0

a b b a ab a b

   

nên IV đúng

Câu 4: Cho số thực

a

, ta xét các khẳng định sau đây

I.

4

1 0

a a

  

. II.

1

2

a

 

.

III.

2

1

4

a a

 

. IV.

4 2

1

4

a a

 

.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A.

1

. B.

2

. C.

0

. D.

3

.

Lời giải

Ta có

2

1 1

0

4 2

a a a

 

    

 

 

nên III đúng.

2

4 2 2

1 1

0

4 2

a a a

 

    

 

 

nên IV đúng.

2 2

4 4 2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 0

4 4 2 2 2 2

a a a a a a a a

       

              

       

       

nên I sai.





2

1

1 1

2 2

a

a a

a a a



     

nên II đúng.

Câu 5: Hệ bất phương trình

2 3

3 1 2

x x

x

 





 



có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.

4

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Ta có





2 3 3

1;3

3 1 2 1

x x x

x

x x

  

 

  

 

  

 

.

Suy ra





2;3

x .

Câu 6: Biết bất phương trình









2 5 0

x x

   

có tập nghiệm là





;

S a b

 . Khi đó

a b



bằng

A.

7



. B.

7

. C.

3



. D.

3

.

Lời giải

Ta có













2 5 0 2;5

x x x       .

Suy ra

3

a b

 

.

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

2

2 4

x x

  

. B.

2 2

x x

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2 2

1 1

4 4

1 1

x x

    

 

. D.

1 1

x x x x

    

.

Lời giải

Phương án A sai vì

2

4 2 2

x x

    

.

Phương án B sai vì

2 2 2

x x

    

.

Phương án D sai vì

1

1 0 1

0

x

x x x x

x





      







.

Phương án C đúng vì trừ cả 2 vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay

đổi tập xác định của bất phương trình.

Câu 8: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

2 3

x x

  

.

A.

2 3

x

 

. B.

2 3

x

 

. C.

2

x



. D.

3

x



.

Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình đã cho là

2

2 3

3

x





  







.

Câu 9: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình

2 1

x



?

A.

2 2 1 2

x x x

    

. B.

2

4 1

x



.

C.

1 1

2 1

3 3

x

x x

  

 

. D.

2 2 1 2

x x x

    

.

Lời giải

Bất phương trình:

2

2 0

1

2 2 1 2

1

2 1

2

x

x x x x

x

 



 





        

 









.

Có tập nghiệm

1

;

2

S

 

 

 

 

cùng tập nghiệm với bất phương trình

2 1

x



.

Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình

2

2 1

0

4

1

x

 



là:

A.

2

1

x

 









. B.

2

1

x











. C.

2

1

x

 









. D.

2

1

x











.

Lời giải

Điều kiện xác định

2 2

4 0 4

1 1

1 0 1

x x

  

 

  

 

  

   

 

  

 

.

Câu 11: Cho nhị thức bậc nhất





f x

có bảng xét dấu dưới đây.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Nhị thức bậc nhất





f x

là

A.





4 2

f x x

  

. B.





4 8

f x x

 

. C.





4 8

f x x

  

. D.





2

f x x

  

.

Lời giải

Nhị thức bậc nhất





f x ax b

 

có bảng xét dấu như trên có

0

a



và có nghiệm

2

x



.

Do đó nhị thức bậc nhất cần tìm là





4 8

f x x

  

.

Câu 12: Cho nhị thức bậc nhất





2 20

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



,





;10

x  

.

C.





0

f x



với

10

x

 

. D.





0

f x



,





10;x

  

.

Lời giải

Ta có





0

f x



2 20 0 10

x x

    

.

Suy ra





0

f x



,





10;x

  

.

Câu 13: Cho biểu thức

 

4

2 6

x

f x

x





 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là

A.





4;3 .

x

 

B.





3;4 .

x



C.





3;4 .

x

 

D.





4; .

x

  

Lời giải

Ta có

4

0

2 6

x





 

4 3

x

   

.

Câu 14: Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

để hệ bất phương trình

3 5 7

3

x x

m x

  





 



vô nghiệm.

A.

9

m



B.

3

m



C.

9

m



D.

3

m



Lời giải

Ta có

3 5 7

3

x x

m x

  





 



6

3

x

x m









 



. Hệ bất phương trình vô nghiệm

3 6 9

m m

    

.

Câu 15: Miền nghiệm của bất phương trình









2 2 2 2 1

x y x

     

là nửa mặt phẳng không chứa điểm

A.





0;0

. B.





1;1

. C.





1; 1



. D.





4;3

.

Lời giải

Ta có:









2 2 2 2 1 2 4

x y x x y

        

.

Nhận xét: Tại điểm





4;3

ta có:

4 2.3 10 4

   

điểm





4;3

không thuộc miền nghiệm của bất

phương trình đã cho.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 16: Phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình

sau?

A.

2 3

x y

 

. B.

2 3

x y

 

. C.

2 3

x y

 

. D.

2 3

x y

 

.

Lời giải

Nhận xét: Miền nghiệm là phần không chứa điểm





0;0

O

nên loại đáp án

2 3

x y

 

và

2 3

x y

 

.

Đường thẳng

d

cắt trục

Ox

tại

3

;0

2

A

 

 

 

, cắt trục Oy tại





0; 3

B



nên chọn đáp án

2 3

x y

 

.

Câu 17: Miền nghiệm của bất phương trình

3 2 6

x y

  

là

A. B.

C.

D.

Lời giải

Trước hết, ta vẽ đường thẳng





:3 2 6.

d x y

 

Ta thấy





0 ; 0

là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt

phẳng bờ





d

chứa điểm





0 ; 0 .

Câu 18: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức





2

6

f x x x

  

?

A.

x



2



3







f x



0



0



3

2

-3

O

y

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

B.

x



2



3







f x



0



0



C.

x



3



2







f x



0



0



D.

x



3



2







f x



0



0



Lời giải

Ta có

2

3

6 0

2

x

x x

x



 



    







Hệ số

1 0

a

  

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.

Câu 19: Cho





2

1

f x x x

  

. Tìm tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



?

A.





;

  

. B.





;0

 . C.









; \ 0

   . D.





0;

 

.

Lời giải

Với tam thức





2

1

f x x x

  

, ta có

3 0

   

và hệ số

1 0

a

 

nên





0

f x







;x

    

.

Câu 20: Hình vẽ bên dưới là bảng xét dấu của tam thức nào sau đây

A.





2

6

f x x x

   

. B.





2

6

f x x x

   

.

C.





2

6

f x x x

  

. D.





2

5 6

f x x x

   

.

Lời giải

Từ bảng xét dấu ta thấy tam thức





2

f x ax bx c

  

có hệ số

0

a



và có hai nghiệm

1

2

x

 

,

2

3

x



.

Nên ta có thể chọn













2

2 3 6

f x x x x x

       

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình





2

9 4 3

x x x

  

là

A.





1;3

. B.





1;3

. C.





1;

 

. D.





;1



.

Lời giải

Bất phương trình









2 2

9 4 3 3 12 9 0 1;3

x x x x x x         .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 22: Tất cả các giá trị của

x

để biểu thức





2

2 15

f x x x

  

nhận giá trị âm là khoảng





;

a b

. Khi đó giá trị

biểu thức

2

T a b

 

là

A.

7

2



. B.

8

. C.

2

. D.

2



.

Lời giải

Ta có

 

2

5

0 2 15 0 3;

2

f x x x x

 

       

 

 

.

Vậy

5

3;

2

a b

  

nên

2 2

a b

 

.

Câu 23: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì





2

2 7 30

f x x x

   

không âm?

A.





5

; 6;

2

 

    





 

.B.





5

; 6 ;

2

 

    





 

.

C.

5

;6

2

 



 

 

. D.

5

;6

2

 



 

 

.

Lời giải

Ta có

2

5

( ) 2 7 30 0

2

6

x

f x x x

x



 



     







,

2 0

a

  

.

Trục xét dấu cho





f x

Vậy

 

5

0 ;6

2

f x x

 

  

 

 

 .

Câu 24: Trong tam giác

ABC

có



75

B

 

,



45

C

 

,

6

c



. Tính

a

.

A.

3 6

. B.

6 3

. C.

2 3

. D.

3 2

.

Lời giải



180 75 45 60

A     



.

Áp dụng định lý sin ta có

sin sin60

.6 3 6

sin sin sin sin45

c A

a c

A C C

a

   

    

   

   



.

Câu 25: Tam giác

ABC

có độ dài ba cạnh lần lượt là

7

BC



,

15

AC



,

12

AB



. Độ dài đường trung tuyến

BN

bằng

A.

611

4

. B.

161

2

. C.

161

4

. D.

418

2

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Do đó độ dài đường trung tuyến

BN

là









2 2 2 2 2 2

2

2 2 7 12 15

161

4 4 4

BC AB AC

BN

   

  

.

161

2

BN  .

Câu 26: Tam giác

ABC

với cạnh

6

AB



,

12

AC



, góc



60

BAC

 

có diện tích là

A.

18

. B.

18 3

. C.

36 3

. D.

12 3

.

Lời giải

Diện tích của tam giác là



1 1

. .sin .6.12.sin60 18 3

2 2

S AB AC BAC   

.

Câu 27: Tam giác

ABC

có

4

AB



,

7

BC



,

9

CA



. Khi đó



cos

BAC

có giá trị bằng

A.

1

3

. B.

2

3



. C.

2

3

. D.

1

3



.

Lời giải

Theo định lí côsin ta có



2 2 2 2 2 2

4 9 7 2

cos

2 . 2.4.9 3

AB AC BC

BAC

AB AC

   

  

.

Câu 28: Tam giác

ABC

có



60

ABC 



,



45

ACB 



,

5

AB



. Khi đó độ dài cạnh

AC

bằng

A.

5 6

2

. B.

5 3

. C.

5 6

3

. D.

5 2

.

Lời giải

Theo định lí sin ta có:

.sin 5.sin60 5 6

sin sin sin sin 45 2

AB AC AB B

AC

C B C

    



.

Câu 29: Cho đường thẳng

d

có phương trình

2 4

3

x t

y t

 





  



. Một vectơ chỉ phương của

d

là

A.





4; 3

u





. B.





2; 3

u





. C.





2; 1

u





. D.





4; 1

u





.

Lời giải

Từ phương trình tham số của đường thẳng

d

là

2 4

3

x t

y t

 





  



, suy ra

d

có một vectơ chỉ phương là





4; 1

u

 



.

Câu 30: Cho đường thẳng

:5 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

?

d

A.





1

3; 5

n

 



. B.





2

5;3

n 



. C.





3

5; 3

n

 



. D.





4

3;5 .

n 



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Từ phương trình tổng quát của đường thẳng

d

, ta có một vectơ pháp tuyến của

d

là

(5;3)

n 



.

Câu 31: Đường thẳng

d

đi qua điểm





1;2

M

và có vectơ chỉ phương





2;1

u  



có phương trình tham số là

A.

1 2

x t

y t

 





 



. B.

2

1 2

x t

y t

  





 



. C.

1 2

2

x t

y t

 





  



. D.

1 2

2

x t

y t

 





 



.

Lời giải

Đường thẳng

d

đi qua điểm





1;2

M

và có vectơ chỉ phương





2;1

u  



có phương trình tham số

là

 

1 2

2

x t

t

y t

 







 





.

Câu 32: Đường thẳng



đi qua điểm





1;4

M 

và có vectơ pháp tuyến





2;3

n 



có phương trình tổng quát là

A.

2 3 10 0

x y

  

. B.

2 3 10 0

x y

  

. C.

4 10 0

x y

   

. D.

4 10 0

x y

   

.

Lời giải

Đường thẳng



đi qua điểm





1;4

M 

và có vectơ pháp tuyến





2;3

n 



có phương trình tổng

quát là









2 1 3 4 0 2 3 10 0

x y x y

       

.

Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, đường thẳng

d

đi qua điểm





1;2

M  và vuông góc với đường thẳng

3 4 0

x y

  

có phương trình tổng quát là

A.

3 5 0

x y

  

. B.

3 5 0

x y

  

. C.

3 5 0

x y

  

. D.

3 4 0

x y

  

.

Lời giải

Đường thẳng

3 4 0

x y

  

có một vectơ pháp tuyến





1; 3

n

 



.

Do đường thẳng

d

vuông góc với

3 4 0

x y

  

nên

d

có một vectơ chỉ phương





1; 3

d

u n

  

 

.

Do đó

d

có một vectơ pháp tuyến





3;1

d

n 



.

Mặt khác

d

đi qua





1;2

M 

nên có phương trình tổng quát









3 1 2 0 3 5 0

x y x y

       

.

Vậy phương trình tổng quát của

d

là

3 5 0

x y

  

.

Câu 34: Biết rằng hai đường thẳng





1

: 8 2 0

d mx y m

   

và





2

:2 3 0

d x my

  

song song với nhau. Giá

trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A.





6; 4

 

. B.





4;1



. C.





3;6

. D.





7; 3

 

.

Lời giải

Xét 2 đường thẳng





1

: 8 2 0

d mx y m

   

và





2

: 2 3 0

d x my

  

.

Trường hợp 1: Khi

0

m



,





1

:8 2 0

d y

 

và





2

: 2 3 0

d x

 

nên





1

d

và





2

d

không song song.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Trường hợp 2: Khi

0

m



,





1

d

và





2

d

song song với nhau khi

8 2

2 3

m m

m



 

2

16 0

2 24 0

m

m m



 







  





4

6

m

 





 





 



4

m

  

. Vậy





7; 3

m

  

.

Câu 35: Cho đường thẳng





:3 4 1 0

d x y

  

. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng





d

.

A.

3 3

2 4

x t

y t

  





 



. B.

1 4

1 3

x t

y t

 





 



. C.

1 4

1 3

x t

y t

 





  



. D.

1 4

1 3

x t

y t

 





  



.

Lời giải

Trên đường thẳng





d

lấy điểm





1; 1

M



.

Một vectơ pháp tuyến của





d

:





3; 4

n 



. Suy ra





4; 3

u

 



là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng





d

.

Phương trình tham số của đường thẳng

 

1 4

:

1 3

x t

d

y t

 





  



.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Giải bất phương trình









2 2

5 4 5 7 4

x x x x

    

.

Lời giải

Đặt

2

5 4

t x x

  

, bất phương trình đã cho trở thành

 

2

4

3 4 3 4 0

1

t

t t t t

t

 



      







TH1:

2

4 5 8 0 (1)

t x x     

Vế trái của BPT là tam thức bậc hai có 1 0; 7 0 0,a VT x

         



)



Bất phương trình vô nghiệm.

TH2:

2

13 5

2

1 5 3 0

13 5

2

x

t x x

x





 



     











Vậy tập nghiệm bất phương trình là

13 5 13 5

; ;

2 2

S

   

 

    

 

 

 

   

Câu 37: Cho tam giác

ABC

có

2

AB



,

3

AC



,

4

BC



,

M

là trung điểm cạnh

AB

. Tính bán kính của đường

tròn ngoại tiếp tam giác

BCM

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Áp dụng công thức độ dài trung tuyến trong tam giác

ABC

ta có

2 2 2

2

23 23

2 4 2 2

BC AC AB

CM CM



    

.

Trong tam giác

MBC

có

2 2 2

23

1 16

11

2

cos

2 . 2.1.4 16

BM BC CM

B

BM BC

 

  

Do

sin 0

B



nên

2

3 15

sin 1 cos

16

B B  

Trong tam giác

BMC

, ta có

23

4 690

2

sin 2sin 45

3 15

8

MC MC

R R

B B

    

Vậy

4 690

45

R  .

4

2

3

M

C

B

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho các số thực

,

a b

thoả mãn 0

a b

 

. Bất đẳng thức nào sau đây đúng.

A.

.( ) 0

a a b

 

. B.

0

a b

a





. C.

.( ) 0

b a b

 

. D.

( ).( ) 0

a b a b

  

.

Câu 2: Với các số thực

,

a b

tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2

a b

ab





. B.

2

a b

ab



 



 

 

. C.

 

2

9

a b ab

  . D.

2

a b

ab



 



 

 

.

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình

2

3

1 1

0

( 1) 2 1x x x

 

  

A.

1

x



. B.

2

x



. C.

1

x



. D.

2

x



.

Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2





  









 





x

là

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

3

2;

5

 



 

 

. C.

4

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 







 

.

Câu 5: Bất phương trình

2

5 1 3

5

  

x

có nghiệm là

A.



x

. B.

2



x . C.

5

2

 

x

. D.

20

23

x

.

Câu 6: Hệ bất phương trình

2 0

7 2 1

x

x x

 





  



có tập nghiệm là

A.





2;5

. B.





5;



. C.





2;



. D.





2;5

.

Câu 7: Cho biểu thức





2 4

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.









0 2;f x x

   

. B.









0 2;f x x

   

.

C.









0 ;2

f x x   

. D. Nghiệm của nhị thức là

2

x



.

Câu 8: Cho nhị thức





3

f x x

 

. Ta có





0

f x



khi

A.





3;x

 

. B.





;3

x  . C.





3;x

  

. D.





; 3

x

  

.

Câu 9: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2

0

x y

 

. B.

2 2

3 0

x y

 

.

C.

5 0

x y

 

. D.

2

3 2 0

x y

 

.

Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

5 4 0

x y

  

?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

(1;2)

M

. B.

( 1; 1)

N

 

. C.

(2;1)

P

. D.

( 1;1)

Q



.

Câu 11: Có bao nhiêu số nguyên

x

để

2

( ) 6 7

f x x x

   

nhận giá trị dương

A.

8

. B.

7

. C.

5

. D.

9

.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình

2

5 6 0

x x

  

là

A.





2;3

S



. B.









;2 3;S

   

.

C.





2;3

S  . D.









;2 3;S

   

.

Câu 13: Cho tam thức bậc hai





2

0

ax bx c a

  

. Điều kiện





0

f x



với mọi x





là

A.

0

a











 





B.

0

a











 





C.

0

a











 





D.

0

a











 





Câu 14: Cho tam giác

,

ABC

khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 sin

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 sin

a b c bc A

   . D.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

Câu 15: Cho tam giác

ABC

có độ dài 3 cạnh tương ứng là a,b,c. Góc A nhọn khi và chỉ khi

A.

2 2 2

a b c

 

. B.

2 2 2

a b c

 

. C.

2 2 2

0

a b c

  

. D.

2 2 2

a b c

 

.

Câu 16: Cho tam giác

ABC

. Tìm công thức sai:

A.

2

sin

a

R

A



. B.

sin

2

a

A

R



.

C.

sin 2

b B R



. D.

sin

a

c A

C 

.

Câu 17: Cho đường thẳng

:2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vecto pháp tuyến của đường thẳng

d

?

A.





1

6;4

n  



. B.





2

4; 6

  



n .

C.





3

2; 3

 



n . D.





4

2;3

 



n .

Câu 18: Trong mặt phẳng

Ox

y

, đường thẳng



đi qua điểm





3;0

P và có vectơ pháp tuyến





2;1

n 



có

phương trình tổng quát là.

A.

2 6 0

x y

  

. B.

2 6 0

x y

   

. C.

2 6 0

x

  

. D.

2 6 0

x

 

.

Câu 19: Trong mặt phẳng

Ox

y

, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm





0; 2

M



và





1;1

N  .

A.

2 3

x t

y t

 





  



. B.

2

x t

y t

 





  



. C.

2 3

x t

y t

 





  



. D.

1

1 2

x

y t

 





 



.

Câu 20: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Nếu

 

a b a

và

 

b a b

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

0



ab . B.



b a

. C.

0

 

a b . D.

0



a và

0



b .





1;1

M 

:



3 – 4 – 3 0

x y



2

5

2

4

5

4

25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 22: Nếu

5 5

x z y z

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3 .

x y

  

B.

2 2

.

x y

 C.

5 5 .

x y



D.

1 1

.

x y



Câu 23: Điều kiện xác định của bất phương trình

3

2

3

6 3 10

2 1

x

x x



  

 

là

A.

( ;2]

x

 

. B.

( ;1 2)

x   

.

C.





( ;2]\ 1 2 .

x   

D.





( ;2]\ 1 2 .

x   

Câu 24: Điều kiện xác định của bất phương trình

2

3

5 2

4

x

x x

x



   



là

A.





2;2

x  . B.





;5

x  . C.





2;5

x

. D.





2;5

x  .

Câu 25: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình









7 10 0

x x

  

A.

7

x



. B.

5

x



. C.

9

x



. D.

11

x



.

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

x

để biểu thức

2 1

2



x

luôn dương?

A.

1

.

B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 27: Cho hệ bất phương trình

2x y 0

x 5y 1 0

 





  



có tập nghiệm là

S

. Điểm nào sau đây thuộc tập .

A.





1; 1 S

  

B.





2;5 S



. C.





3; 1 S

 

D.

2

1; S

5

 

 

 

 

Câu 28: Tập xác định của hàm số

2

5 3 2

y x x

  

là

A.





5

; 1;

2

 

    





 

. B.

5

;1

2

 



 

 

.

C.





5

; 1;

2

 

   





 

. D.

5

; 1

2

 

 

 

 

.

Câu 29: Các giá trị

m

làm cho biểu thức





2

2 2

f x x x m

   

luôn luôn dương là

A. m



. B.

3

m



. C.

3

m



. D.

3

m



.

Câu 30: Tìm giá trị của tham số

m

để bất phương trình:





2

1 2 2 0

m x mx m

    

có nghiệm đúng với

mọi

x

A.

2.

m

 

B.

2.

m

 

C.

1.

m

 

D.

1.

m

 

Câu 31: Cho tam giác

ABC



có

3

7; 5;cos

5

b c A

  

. Độ dài đường cao

a

h

của tam giác

ABC



là

A.

8 3.

B.

8.

C.

7 2

.

2

D.

80 3.

Câu 32: Cho



ABC

có

0

60 , 6, 8.

B a c

  

Độ dài cạnh

b

bằng:

A.

10

B.

39

C.

52.

D.

7

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 33: Cho đường thẳng





:3 2 9 0

d x y

  

. Đường thẳng







đi qua





1;3

M

và song song với





d

có

phương trình:

A.

3 2 3 0

x y

  

. B.

2 3 1 0

x y

  

. C.

3 2 9 0

x y

  

. D.

3 2 3 0

x y

  

Câu 34: Cho tam giác

ABC

với





2;4

A 

;





2;0

B ;





5;0

C . Trung tuyến đi qua điểm nào dưới đây?

A.

9

14;

2

 

 

 

. B.

5

10;

2

 



 

 

. C.





7; 6

 

. D.





10;6

 .

Câu 35: Phương trình đường thẳng đi qua điểm





5;3

M

và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm của

AB

là:

A.

3 5 30 0.

x y

  

B.

3 5 30 0.

  

x y C.

5 3 34 0.

x y

  

D.

5 3 34 0

x y

  

.

II. TỰ LUẬN

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

  

2

2 4 2

x x x x m

    

nghiệm đúng

với mọi

x

thuộc





2; 4

 .

Câu 37: Trong mặt phẳng





Oxy

, cho tam giác

ABC

có





4; 1

C



, trung điểm của đoạn thẳng

AB

là điểm





3;2

M , đường cao

AH

của tam giác

ABC

có phương trình

3 7 0

x y

  

. Viết phương trình

đường thẳng chứa cạnh

AC

.

-----------------HẾT---------------

CM

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B

11. B 12.B 13.A 14.A 15.B 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B

21.A 22.C 23.D 24.C 25.C 26.A 27.C 28.B 29.D 30.A

31.C 32.C 33.D 34.D 35.A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho các số thực

,

a b

thoả mãn 0

a b

 

. Bất đẳng thức nào sau đây đúng.

A.

.( ) 0

a a b

 

. B.

0

a b

a





. C.

.( ) 0

b a b

 

. D.

( ).( ) 0

a b a b

  

.

Lời giải

Ta có 0

a b

 

nên

0

a b

 

và

0

a b

 

suy ra

( ).( ) 0

a b a b

  

.

Câu 2: Với các số thực

,

a b

tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2

a b

ab





. B.

2

a b

ab



 



 

 

. C.

 

2

9

a b ab

  . D.

2

a b

ab



 



 

 

.

Lời giải

Với mọi số thực

,

a b

ta có

2

2 2

( ) 0 ( ) 4

2

a b

a b a b ab ab



 

      

 

 

.

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình

2

3

1 1

0

( 1) 2 1x x x

 

  

A.

1

x



. B.

2

x



. C.

1

x



. D.

2

x



.

Lời giải

Bất phương trình

2

3

1 1

0

( 1) 2 1x x x

 

  

xác định khi

2 0

2

1 0

x

 



 



 



.

Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2





  









 





x

là

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

3

2;

5

 



 

 

. C.

4

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 







 

.

Lời giải

2 1

1

3

4 3

3

2





  









 





x

2 1 3 3

4 3 6 2

   







  



x x

5 4

2









 



x

4

5

2













 



x

4

2;

5

 

  

 

 

x

.

Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm

4

2;

5

S

 

 

 

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 5: Bất phương trình

2

5 1 3

5

  

x

có nghiệm là

A. x. B. 2x . C.

5

2

 x

. D.

20

23

x

.

Lời giải

2

5 1 3

5

  

x

2

5 3 1

5

   

x

23

4

5

 

x 20

23

 x

.

Câu 6: Hệ bất phương trình

5 0

7 2 1

x

x x

 





  



có tập nghiệm là

A.

 

2;5 . B.





5; . C.

 

2; . D.





2;5 .

Lời giải

5 0 5

2 5

7 2 1 2

x x

x

x x x

  

 

   

 

   

 

.

Vậy tập nghiệm là





2;5S  .

Câu 7: Cho biểu thức

 

2 4f x x  . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

 





0 2;f x x   

. B.

 





0 2;f x x   

.

C.

   

0 ;2f x x   

. D. Nghiệm của nhị thức là 2x  .

Lời giải

Ta có: 2 4 0 2x x    .

Bảng xét dấu:

Vậy:

   

0 2;f x x   

.

   

0 ;2f x x   

.

 

0f x 

với 2x  .

Câu 8: Cho nhị thức

 

3f x x  . Ta có

 

0f x  khi

A.

 

3;x  . B.

 

;3x  . C.

 

3;x   . D.

 

; 3x   .

Lời giải

Ta có

 

0 3 0 3f x x x      .

Vậy

 

0f x  khi

 

;3x  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 9: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2

0x y  . B.

2 2

3 0x y  .

C.

5 0x y 

. D.

2

3 2 0x y  .

Lời giải

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

,x y

có dạng tổng quát

0ax by 

Trong đó

, ,a b c

là những số thực đã cho,

a

và b không đồng thời bằng 0 ;

,x y

là các ẩn số.

Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

5 4 0x y  

?

A.

(1;2)M

. B.

( 1; 1)N  

. C.

(2;1)P

. D.

( 1;1)Q 

.

Lời giải

Thay lần lượt tọa độ các đáp án vào bất phương trình. Chỉ có tọa độ điểm N thõa mãn bất

phương trình.

Đáp án: B

Câu 11: Có bao nhiêu số nguyên x để

2

( ) 6 7f x x x   

nhận giá trị dương

A. 8. B. 7. C. 5. D. 9.

Lời giải

Lập bảng xét dấu của

( )f x

, ta có

( ) 0 ( 7;1)f x x   

Nên có 7 giá trị nguyên thõa mãn điều kiện bài toán

Đáp án: B

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình

2

5 6 0x x  

là

A.

 

2;3S  . B.

   

;2 3;S     .

C.

 

2;3S  . D.

   

;2 3;S     .

Lời giải

Ta có

  

2

5 6 0 2 3 0x x x x      

Vậy tập nghiệm của phương trình là

   

;2 3;S     .

Câu 13: Cho tam thức bậc hai

 

2

0ax bx c a   . Điều kiện

 

0f x  với mọi x  là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

0

a











 





B.

0

a











 





C.

0

a











 





D.

0

a











 





Lời giải

Ta có

 

0

a

f x x







   





 







.

Câu 14: Cho tam giác

,

ABC

khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 sin

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 sin

a b c bc A

   . D.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

Lời giải

Theo định lý cosin trong tam giác ta có:

2 2 2

2 cos .

a b c bc A

  

Câu 15: Cho tam giác

ABC

có độ dài 3 cạnh tương ứng là a,b,c. Góc A nhọn khi và chỉ khi

A.

2 2 2

a b c

 

. B.

2 2 2

a b c

 

. C.

2 2 2

0

a b c

  

. D.

2 2 2

a b c

 

.

Lời giải

Góc A nhọn khi và chỉ khi

2 2 2

cos 0 0 .

2

b c a

A b c a

bc

 

     

Câu 16: Cho tam giác

ABC

. Tìm công thức sai:

A.

2

sin

a

R

A



. B.

sin

2

a

A

R



.

C.

sin 2

b B R



. D.

sin

a

c A

C 

.

Lời giải

Áp dụng định lý Sin ta có:

2 .

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

Suy ra:

2 sin

sin 2

a a

R A

A R

  

Ta có:

sin

sin sin

a c c A

C

A C a

  

nên D đúng

Câu 17: Cho đường thẳng

:2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vecto pháp tuyến của đường thẳng

d

?

A.





1

6;4

n  



. B.





2

4; 6

  



n .

C.





3

2; 3

 



n . D.





4

2;3

 



n .

Lời giải

Ta có









:2 3 4 0 2;3

d x y VTPT n    



.

Vì

2

n



cùng phương với

n



nên

2

n



cũng là VTPT của đường thẳng

d

.

Câu 18: Trong mặt phẳng

Ox

y

, đường thẳng



đi qua điểm





3;0

P và có vectơ pháp tuyến





2;1

n 



có

phương trình tổng quát là.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 6 0

x y

  

. B.

2 6 0

x y

   

. C.

2 6 0

x

  

. D.

2 6 0

x

 

.

Lời giải

Phương trình đường thẳng



:









2. 3 1. 0 0

x y

    

2 6 0 2 6 0

x y x y

        

.

Vậy phương trình đường thẳng



:

2 6 0

x y

  

.

Câu 19: Trong mặt phẳng

Ox

y

, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm





0; 2

M



và





1;1

N  .

A.

2 3

x t

y t

 





  



. B.

2

x t

y t

 





  



. C.

2 3

x t

y t

 





  



. D.

1

1 2

x

y t

 





 



.

Lời giải

Gọi

d

là đường thẳng đi qua hai điểm





0; 2

M



và





1;1

N  .



Đường thẳng

d

đi qua điểm





0; 2

M



và nhận





1;3

MN 



làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình tham số đường thẳng

d

:

 

2 3

x t

t

y t

 







  





.

Câu 20: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Câu 21: Nếu

 

a b a

và

 

b a b

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

0



ab . B.



b a

. C.

0

 

a b . D.

0



a và

0



b .

Lời giải

0

a b a b

   

;

0 0

b a b a a

      

Suy ra

0

ab



.

Câu 22: Nếu

5 5

x z y z

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3 .

x y

  

B.

2 2

.

x y

 C.

5 5 .

x y



D.

1 1

.

x y



Lời giải

Ta có





1;1

M 

:



3 – 4 – 3 0

x y



2

5

2

4

5

4

25





1;1

M 

:



3 – 4 –3 0.

x y







 

2

3. 1 4.1 3

( , ) 2.

3 4

d M

  

  

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

5 5 3 3x z y z x y x y        

vì 3 0  . Do đó A sai.

5 5x z y z x y    

. Chưa đủ dữ kiện của

y

để bình phương hai vế. Do đó B sai.

5 5 5 5 .x z y z x y x y      

Do đó C đúng.

5 5 .x z y z x y     Ví dụ 2, 3x y    thì

1 1

x y



. Do đó D sai.

Câu 23: Điều kiện xác định của bất phương trình

3

2

3

6 3 10

2 1

x

x x



  

 

là

A.

( ;2]x 

. B.

( ;1 2)x   

.

C.

 

( ;2]\ 1 2 .x  

D.

 

( ;2]\ 1 2 .x   

Lời giải

Bất phương trình

3

2

3

6 3 10

2 1

x

x x



  

 

xác định khi và chỉ khi

 

2

6 3 0

( ;2]\ 1 2 .

2 1 0

1 2

x

x x

x



 





    

 

  

 





Câu 24: Điều kiện xác định của bất phương trình

2

3

5 2

4

x

x x

x



   



là

A.

 

2;2x  . B.





;5x  . C.





2;5x

. D.

 

2;5x  .

Lời giải

Bất phương trình đã cho xác định khi

2

4 0

5 0 5 2 5

0 0

x

x x x

x x



 







 

 





 

      

 

 

 

 



.

Câu 25: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

  

7 10 0x x  

A. 7x  . B. 5x  . C. 9x  . D. 11x  .

Lời giải

Đặt

    

7 10f x x x   . Ta có

 

7

0

10

x

f x

x





 







Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là





7;10S  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Do đó 9

S



.

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

x

để biểu thức

2 1

2



x

luôn dương?

A.

1

.

B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Lời giải

Ta có:

2 1 1

0 2

2 2



   



x

Vì

*

1

x x

  



Câu 27: Cho hệ bất phương trình

2x y 0

x 5y 1 0

 





  



có tập nghiệm là

S

. Điểm nào sau đây thuộc tập .

A.





1; 1 S

  

B.





2;5 S



. C.





3; 1 S

 

D.

2

1; S

5

 

 

 

 

Lời giải

Cách 1:

Ta có biểu diễn miền nghiệm của hệ

Từ biểu diễn miền nghiệm của hệ ta suy ra đáp án C

Cách 2:

Ta thay lần lượt giá trị của x và y vào hệ để kiểm tra:

3; 1

  

x y

thì

2x y 0 2x y 5 0

x 5y 1 0 x 5y 1 2 0

    

 



 

       

 

thỏa mãn vậy chọn C

Câu 28: Tập xác định của hàm số

2

5 3 2

y x x

  

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





5

; 1;

2

 

    





 

. B.

5

;1

2

 



 

 

.

C.





5

; 1;

2

 

   





 

. D.

5

; 1

2

 

 

 

 

.

Lời giải

Người làm: Côngg Hiếnn.

Hàm số xác định khi

2

5 3 2 0

x x

  

2

2 3 5 0

x x

   

5

1

2

x

   

Câu 29: Các giá trị

m

làm cho biểu thức





2

2 2

f x x x m

   

luôn luôn dương là

A. m



. B.

3

m



. C.

3

m



. D.

3

m



.

Lời giải

Người làm: Côngg Hiếnn.

Cách 1 Ta có





2

2 2

f x x x m

   

2

( 2 1) 3

x x m

    

2

( 1) 3

x m

   

.

Vì

 

2

1 0,

x x

  

nên để





0,f x x

  



thì

3 0 3

m m

   

.

Cách 2.





2

2 2 0, ' 0 1 2 0 3

f x x x m x m m

               



.

Câu 30: Tìm giá trị của tham số

m

để bất phương trình:





2

1 2 2 0

m x mx m

    

có nghiệm với mọi

x





A.

2.

m

 

B.

2.

m

 

C.

1.

m

 

D.

1.

m

 

Lời giải

Với

1

m

 

thì bất phương trình trở thành:

3

2 3 0

2

x x

   

Với

1

m

 

, để





2

1 2 2 0

m x mx m

    

có nghiệm với mọi

x





thì:

0

' 0

a







 



2

1 0 1 1

2

' ( 1)( 2) 0 2 0 2

m m m

m

m m m m m

     

  

     

  

         

  

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi

x

khi

2

m

 

.

Câu 31: Cho tam giác

ABC



có

3

7; 5;cos

5

b c A

  

. Độ dài đường cao

a

h

của tam giác

ABC



là

A.

8 3.

B.

8.

C.

7 2

.

2

D.

80 3.

Lời giải

Độ dài cạnh

a

:

2 2 2 2 2

3

2 cos 7 5 2.7.5. 32 4 2

5

a b c bc A a        

2

3 4

cos sin 1 cos

5 5

A A A

    

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

ABC

S



4

7.5.

1 1 sin 7 2

5

sin .

2 2 2

4 2

a a

bc A

bc A a h h

a

     

Câu 32: Cho



ABC

có

60 , 6, 8.

B a c

   

Độ dài cạnh

b

bằng:

A.

10

B.

39

C.

52.

D.

7

.

Lời giải

Ta có:

2 2 2 2 2

2 cos 6 8 2.8.6.cos60 52 52

b a c ac B b          .

Câu 33: Cho đường thẳng





:3 2 9 0

d x y

  

. Đường thẳng







đi qua





1;3

M

và song song với





d

có

phương trình:

A.

3 2 3 0

x y

  

. B.

2 3 1 0

x y

  

. C.

3 2 9 0

x y

  

. D.

3 2 3 0

x y

  

Lời giải

Do







song song với





d

nên có phương trình dạng:





3 2 0 9

x y c c

   

Mà









1;3 3.1 2.3 0 3

M c c

       

Vậy





:3 2 3 0

x y

   

Câu 34: Cho tam giác

ABC

với





2;4

A 

;





2;0

B ;





5;0

C . Trung tuyến đi qua điểm nào dưới đây?

A.

9

14;

2

 

 

 

. B.

5

10;

2

 



 

 

. C.





7; 6

 

. D.





10;6

 .

Lời giải

là trung điểm của nên





0;2

M ;





5;2

CM  



.

Phương trình tham số của đường thẳng là

5

2 2

x t

y t

 





 



.

Với thì

10

6

x

y

 









.

Câu 35: Phương trình đường thẳng đi qua điểm





5;3

M

và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm của

AB

là:

A.

3 5 30 0.

x y

  

B.

3 5 30 0.

  

x y C.

5 3 34 0.

  

x y D.

5 3 34 0

x y

  

.

Lời giải

Gọi









;0 ; 0;

A B

A Ox A x B Oy B y

   

Ta có

M

là trung điểm

AB

2 10

2 6

A B M A

A B M B

x x x x

y y y y

  

 

 

 

  

 

Suy ra

 

: 1 3 5 30 0

10 6

x y

AB x y

     

.

CM

M

AB

CM

2

t



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

  

2

2 4 2

x x x x m

    

nghiệm đúng

với mọi

x

thuộc





2; 4

 .

Lời giải

Điều kiện xác định:









2 4 0 2 4

x x x

      

.

  

2 2 2

2 4 2 2 2 8

x x x x m m x x x x

            

.

Đặt

2

2 8

t x x

   

, ta có bảng biến thiên của hàm số

2

2 8

y x x

   

trên





2; 4



Suy ra





0; 3

t  .

Bất phương trình trở thành

2

8

t t m

  

nghiệm đúng với mọi





0; 3

t 

 





2

0; 3

max 8

m t t

   

Lập bảng biến thiên cho hàm số

2

8

y t t

  

,





0; 3

t 

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có

4

m



.

Câu 37: Trong mặt phẳng





Oxy

, cho tam giác

ABC

có





4; 1

C



, trung điểm của đoạn thẳng

AB

là điểm





3;2

M , đường cao

AH

của tam giác

ABC

có phương trình

3 7 0

x y

  

. Viết phương trình

đường thẳng chứa cạnh

AC

.

Lời giải

Ta có





1;3

n 



là VTPT của

AH

. Vì

BC AH



suy ra

n



cũng là VTCP của

BC

.

Vậy

4

:

1 3

x t

BC

y t

 





  







4 ; 1 3

B t t

    . Vì

M

là trung điểm của

AB





2 ;5 3

A t t

   .

Do





2 3 5 3 7 0 1

A AH t t t

        





1;2

A .

Vậy phương trình

AC

là

1 2

3 0

3 3

x y

 

    



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho

, ,a b c

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2 2 2

0a b c  

. B.

0

. 0

0

a

a b

b





 







. C.

0a b c  

. D.

2 2

a b a b  

.

Câu 2. Cho

,a b

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. 0a b a b    . B. 0a b a b    .

C.

2 2

a b a b  

. D.

3 3

a b a b  

.

Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình

1 2

2 1

x x

 



 

là

A.

 

\ 2; 1 . B.

 

\ 2; 1 .

C.

 

\ 1

. D.

1

( ; 2) ;1

2

x



 

   





 

.

Câu 4. 2x   là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2x 

. B.

( 1)( 2) 0x x  

. C.

1

0

1

x x



 



. D. 3x x  .

Câu 5. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 0

2 6 0

x

 





 



là

A.





3;2

. B.





3;2

. C.

 

2;3

. D.

 

3;2

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5 4x x   là

A.





; 1 

. B.

 

3; 

. C.

 

1; 

. D.

 

; 3 

.

Câu 7. Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau ?

A.

 

3 6f x x  

. B.

 

2 4f x x 

. C.

 

5 10f x x 

. D.

 

6 12f x x  

.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

  

2 4 3 12 0x x   

là

A.

   

; 4 2;   

. B.



 



; 4 2;    

.

C.

 

4;2

. D.

 

4; 2 

.

Câu 9. Cặp số





;

x y

nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình

3 4 12 0x y  

?

A.

 

4; 1

. B.

 

2; 9 

. C.

 

6; 1

. D.

 

5;2

.

Câu 10. Trong mặt phẳng

,Oxy

điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ

3 2 1

4

x y

 





  



A.

 

7; 2P  

. B.

 

6; 2N 

. C.

 

4; 1M  

. D.

 

2;5Q 

.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức

     

2

3 6 2 2 3 2021f x m x m x m      

là một tam thức bậc hai.

A. 2m   . B. 2m   . C. 2m  . D. 2m  .

Câu 12. Biểu thức





2

f x x bx c

  

nhận giá trị không âm với mọi số thực x khi biệt thức  thỏa

mãn điều kiện nào dưới đây?

A. 0  . B. 0  . C. 0  . D. 0  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 13. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 3 15 0

x x

  

là

A.

6

. B.

5

. C.

8

. D.

7

.

Câu 14. Cho

ABC



có



60 , 8, 5

B a c

   

. Độ dài cạnh

b

bằng

A.

7

. B.

9

. C.

49

. D.

129

.

Câu 15. Cho

ABC



thoả mãn hệ thức

2

a b c

 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

cos cos 2cos

A B C

 

. B.

sin sin 2sin

A B C

 

.

C.





2 sin sin sin

A B C

 

. D.

cos cos 2cos

C B A

 

.

Câu 16. Xét tam giác

ABC

có



2 , 3 , 150

BC a AC a ACB

   

. Diện tích của tam giác

ABC

bằng

A.

2

6

a

. B.

2

3

4

a

. C.

2

3

a

. D.

2

3

2

a

.

Câu 17. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho đường thẳng

2 1

3 2

x y

 



. Vectơ nào dưới đây không là vectơ chỉ

phương của

?

d

A.





2;3

u 



. B.





3; 2

u

  



. C.





3;2

u 



. D.





6;4

u 



.

Câu 18. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

. Đường thẳng nào dưới đây song song

với đường thẳng

d

?

A.

4 2 2 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

   

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Câu 19. Cho





2; 3

A



và





4; 1

B



. Phương trình chính tắc của đường thẳng

AB

là

A.

2 3

2 2

x y

 



. B.

2 3

2 2

x y

 



. C.

2 3

2 4

x y

 





. D.

2 3

2 2

x y

 





.

Câu 20. Cho đường thẳng



:

 

3 2

4 5

x t

t

y t

 







 





. Hệ số góc của



là

A.

2

5

k



. B.

2

5

k

 

. C.

5

2

k



. D.

5

2

k

 

.

Câu 21. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 3

y x x

   

lần lượt là

A.

2

và

2

. B.

4

và

0

. C.

4

và

2

. D.

2

và

0

.

Câu 22. Xét các mệnh đề:

 

: 2, ,

a b

I a b

b a

  



;

 

: 3, , ,

a b c

II a b c

b c a

   



;

 

1 1 1 9

: III

a b c a b c

  

 





, , 0

a b c



.

Mệnh đề nào trong các mệnh đề trên là đúng?

A. Chỉ





I

đúng. B. Chỉ





II

đúng.

C. Chỉ





III

đúng. D. Cả













; ;

I II III

đúng.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

3 1 4

2

2 3

x x

 

 

là

A.

17

;

7

 







 

. B.

1

;

7

 



 

 

. C.

1

;

7

 







 

. D.

3

;

7

 

 





 

.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình

8 2

x x

  

là

A.





4,S

  

. B.









; 1 4;8

S    

.

C.





4;8

S 

. D.









; 1 4;S

     

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 25. Cho nhị thức

 

5 2f x x 

. Tập hợp tất cả các giá trị x để

 

0f x 

là

A.

2

;

5

 



 

 

. B.

2

;

5

 







 

. C.

2

;

5

 



 

 

. D.

2

;

5

 







 

.

Câu 26. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 0mx   nghiệm đúng với mọi

8x 

là

A.

1 1

;

2 2

m

 

 

 

 

. B.

1

;

2

m

 

 





 

.

C.

1

;

2

m

 

  





 

. D.

1 1

;0 0;

2 2

m

   

  

 

 

   

.

Câu 27. Trong mặt phẳng

,Oxy

phần nửa mặt phẳng không gạch chéo (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây

là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào?

A.

2 2x y 

. B.

2 2x y 

. C.

2 2x y 

. D.

2 2x y 

.

Câu 28. Tìm tập nghiệm S

của bất phương trình

2

2 3 2 0x x   

?

A.

 

1

; 2;

2

S

 

    

 

 

. B.

 

1

; 2 ;

2

S

 

    

 

 

.

C.

1

2;

2

S

 

 

 

 

. D.

1

;2

2

S

 

 

 

 

.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số

2

4 5y x x m    có tập xác định là 

A. 9m  .

B. 5m  .

C. 9m  .

D. 9m  .

Câu 30. Giá trị của tham số m để phương trình





2 2

2 1 3 0

x m x m

    

có hai nghiệm phân biệt

1

x ,

2

x sao cho

 

2

1 2

4x x  là

A. 2m  . B. 0m  . C.

0

2

m







 



. D. 2m   .

Câu 31. Cho tam giác ABC có

6; 8AB AC 

và 10BC  . Độ dài đường trung tuyến của tam giác

ABC xuất phát từ đỉnh A là

A. 4 . B. 3 . C. 7. D. 5.

Câu 32. Cho tam giác đều ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp 4 . Tính diện tích của tam giác ABC

?

A. 13. B. 12 3 . C. 13 2 . D. 15.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 8 3 0d x y  

. Phương trình tổng quát đường thẳng

 đi qua điểm

 

4;1A 

và song song với d là

A.

4 8 0x y   

. B.

4 16 0x y   

. C.

2 8 16 0x y  

. D.

4 0x y 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho điểm





2; 5

M



và đường thẳng

d

:

3 4 12 0

x y

  

. Khoảng cách

từ

M

đến

d

bằng

A.

38

25

. B.

38

25

. C.

38

5

. D.

2

5

.

Câu 35. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho hai đường thẳng

1

d

:

2 1 0

x y

  

và

2

d

:

5 1 0

x my

  

. Tìm

m

để hai đường thẳng

1

d

và

2

d

vuông góc.

A.

10

m



. B.

5

m



. C.

10

m

 

. D.

2

m

 

.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô nghiệm.

Câu 2: Cho hai vectơ

a



và

b



có

5

a





,

12

b





và

13

a b

 



. Tính cosin của góc giữa hai vectơ

a



và

a b



 

Câu 3: Cho góc



30

xOy

 

. Gọi

A

và

B

là hai điểm di động lần lượt trên

Ox

và

Oy

sao cho

1

AB



.

Tính độ dài của đoạn

OA

khi

OB

có độ dài lớn nhất.

Câu 4: Cho hai số thực dương

,

x y

thỏa mãn

6

x y

 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

6 8

3 2P x y

x y

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN, Lớp 10

Họ và tên học sinh:…………………………………. Mã số học sinh:………………………….

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

D C A C A C C A D C A C A A B D A B

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

A D A C C C A A D C C B D B A C A

Câu 1. Cho

, ,

a b c

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2 2 2

0

a b c

  

. B.

0

. 0

0

a

a b

b





 







. C.

0

a b c

  

. D.

2 2

a b a b

  

.

Lời giải

Chọn D

D đúng do tính chất:

2 2 2 2

a b a b a b

    

.

Câu 2. Cho

,

a b

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

0

a b a b

   

. B.

0

a b a b

   

.

C.

2 2

a b a b

  

. D.

3 3

a b a b

  

.

Lời giải

Chọn C

Mệnh đề chỉ đúng với các số

0, 0

a b

 

.

Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình

1 2

2 1

x x

 



 

là

A.





\ 2; 1





. B.





\ 2; 1





.

C.





\ 1



. D.

1

( ; 2) ;1

2

x



 

   





 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có điều kiện

 

2 0 2

\ 2; 1

1 0 1

x x

x

x x

   

 

   

 

  

 



.

Câu 4.

2

x

 

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2

x



. B.

( 1)( 2) 0

x x

  

. C.

1

0

1

x x



 



. D. 3

x x

 

.

Lời giải

Chọn C

Do

2

x

 

thỏa mãn bất phương trình C

Câu 5. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 0

2 6 0

x

 





 



là

A.





3;2



. B.





3;2



. C.





2;3



. D.





3;2



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn A

Có:





2 0 2

3;2

2 6 0 3

x x

x

x x

  

 

   

 

   

 

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5 4x x   là

A.





; 1 

. B.

 

3; 

. C.

 

1; 

. D.

 

; 3 

.

Lời giải

Chọn C

Có:

 

2 1 5 4 1 1;x x x x         

.

Câu 7. Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau ?

A.

 

3 6f x x  

. B.

 

2 4f x x 

. C.

 

5 10f x x 

. D.

 

6 12f x x  

.

Lời giải

Chọn C

Thấy nghiệm của nhị thức là 2 và đổi dấu từ dương sang âm, nên Chọn C

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

  

2 4 3 12 0x x   

là

A.

   

; 4 2;   

. B.



 



; 4 2;    

.

C.





4;2



. D.





4; 2

 

.

Lời giải

Chọn A

2 4x  và 3 12x  có nghiệm lần lượt là 2 và 4 .

Ta có trục xét dấu:

Từ đó Chọn A

Câu 9. Cặp số

 

;x y

nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình

3 4 12 0x y  

?

A.

 

4; 1

. B.

 

2; 9 

. C.

 

6; 1

. D.

 

5;2

.

Lời giải

Chọn D

Thay các cặp số tương ứng trong các đáp án vào ta chọn D

Câu 10. Trong mặt phẳng

,Oxy

điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ

3 2 1

4

x y

 





  



A.

 

7; 2P  

. B.

 

6; 2N 

. C.

 

4; 1M  

. D.

 

2;5Q 

.

Lời giải

Chọn C

Thay các cặp số tương ứng trong các đáp án vào ta chọn C

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức

     

2

3 6 2 2 3 2021f x m x m x m      

là một tam thức bậc hai.

A. 2m   . B. 2m   . C. 2m  . D. 2m  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn A













2

3 6 2 2 3 2021

f x m x m x m      

là một tam thức bậc hai khi

0 3 6 0 2

a m m

       

.

Câu 12. Biểu thức





2

f x x bx c

  

nhận giá trị không âm với mọi số thực

x

khi biệt thức



thỏa

mãn điều kiện nào dưới đây?

A.

0

 

. B.

0

 

. C.

0

 

. D.

0

 

.

Lời giải

Chọn C

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





.

Câu 13. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 3 15 0

x x

  

là

A.

6

. B.

5

. C.

8

. D.

7

.

Lời giải

Chọn A

Xét





2

2 3 15

f x x x

  

.





0

f x



3 129

4

x



 

.

Ta có bảng xét dấu:

x

3 129

4



3 129

4







f x



0



0



Tập nghiệm của bất phương trình là

3 129 3 129

;

4 4

S

 

 



 

 

.

Do đó bất phương trình có

6

nghiệm nguyên là

2



,

1



,

0

,

1

,

2

,

3

.

Câu 14. Cho

ABC



có



60 , 8, 5

B a c

   

. Độ dài cạnh

b

bằng

A.

7

. B.

9

. C.

49

. D.

129

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 2 2

1

2. . .cos 64 25 2.8.5. 49

2

b a c a c B

      

7

b

 

.

Câu 15. Cho

ABC



thoả mãn hệ thức

2

a b c

 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

cos cos 2cos

A B C

 

. B.

sin sin 2sin

A B C

 

.

C.





2 sin sin sin

A B C

 

. D.

cos cos 2cos

C B A

 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

2 .sin

a R A

 

;

2 .sin

b R B



;

2 .sin

c R C



.

Do đó

2 2 .sin 2 .sin 2.2 .sin

a b c R A R B R C

    



sin sin 2sin

A B C

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 16. Xét tam giác

ABC

có



2 , 3 , 150

BC a AC a ACB

   

. Diện tích của tam giác

ABC

bằng

A.

2

6

a

. B.

2

3

4

a

. C.

2

3

a

. D.

2

3

2

a

.

Lời giải

Chọn D

2

1 1 3

. . .sin .2 .3 .sin150

2 2 2

ABC

a

S CB CA C a a    .

Câu 17. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho đường thẳng

2 1

3 2

x y

 



. Vectơ nào dưới đây không là vectơ chỉ

phương của

?

d

A.





2;3

u 



. B.





3; 2

u

  



. C.





3;2

u 



. D.





6;4

u 



.

Lời giải

Chọn A

Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho đường thẳng

0 0

x x y y

a b

 



có một véc tơ chỉ phương là





;

u a b





, đồng thời nó cũng có véc tơ chỉ phương dạng





. 0

k u k





.

Câu 18. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

. Đường thẳng nào dưới đây song song

với đường thẳng

d

?

A.

4 2 2 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

   

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 1 1



 



. Do đó chọn B

Câu 19. Cho





2; 3

A



và





4; 1

B



. Phương trình chính tắc của đường thẳng

AB

là

A.

2 3

2 2

x y

 



. B.

2 3

2 2

x y

 



. C.

2 3

2 4

x y

 





. D.

2 3

2 2

x y

 





.

Lời giải

Chọn A

Ta có





2;2

AB 



. Đường thẳng

AB

qua





2; 3

A



, nhận





2;2

AB 



làm vtcp có ptct là:

2 3

2 2

x y

 



.

Câu 20. Cho đường thẳng



:

 

3 2

4 5

x t

t

y t

 







 





. Hệ số góc của



là

A.

2

5

k



. B.

2

5

k

 

. C.

5

2

k



. D.

5

2

k

 

.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng



:

0

x x at

y y bt

 





 



có vtcp





;

u a b





suy ra hệ số góc

5 5

2 2

b

k

a

   



.

Câu 21. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 3

y x x

   

lần lượt là

A.

2

và

2

. B.

4

và

0

. C.

4

và

2

. D.

2

và

0

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn A

Điều kiện xác định:

1 3

x

 

.

Dễ thấy





0 1;3

y x  

.

  

2

2 2 1 3 2 2

y x x y      

.

Dấu “ = ” xảy ra khi

1

x



hoặc

3

x



.

      

2

2 2 1 3 2 1 3 4 2

y x x x x y

           

 

 

.

Dấu “ = ” xảy ra khi

2

x y

 

.

Vậy GTNN của

y

bằng

2

và GTLN của

y

bằng

2

.

Câu 22. Xét các mệnh đề:

 

: 2, ,

a b

I a b

b a

  



;

 

: 3, , ,

a b c

II a b c

b c a

   



;

 

1 1 1 9

: III

a b c a b c

  

 





, , 0

a b c



.

Mệnh đề nào trong các mệnh đề trên là đúng?

A. Chỉ





I

đúng. B. Chỉ





II

đúng.

C. Chỉ





III

đúng. D. Cả













; ;

I II III

đúng.

Lời giải

Chọn C

Đây là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và nhân cho ba số không âm.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

3 1 4

2

2 3

x x

 

 

là

A.

17

;

7

 







 

. B.

1

;

7

 



 

 

. C.

1

;

7

 







 

. D.

3

;

7

 

 





 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

1

BPT 3 3 1 2 4 12 7 1 0

7

x x x x

         

.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình

8 2

x x

  

là

A.





4,S

  

. B.









; 1 4;8

S    

.

C.





4;8

S 

. D.









; 1 4;S

     

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

8 2

x x

  

 

2

8 0

2 0

8 2

x

x x



 



  





  





2

8

2

3 4 0

x

x x

 



 





  



8

2

4

1

x









 















 





4 8

x

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 25. Cho nhị thức

 

5 2f x x 

. Tập hợp tất cả các giá trị x để

 

0f x 

là

A.

2

;

5

 



 

 

. B.

2

;

5

 







 

. C.

2

;

5

 



 

 

. D.

2

;

5

 







 

.

Lời giải

Chọn A

Để

 

2

0 5 2 0

5

f x x x     

.

Câu 26. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 0mx   nghiệm đúng với mọi

8

x



là

A.

1 1

;

2 2

m

 

 

 

 

. B.

1

;

2

m

 

 





 

.

C.

1

;

2

m

 

  





 

. D.

1 1

;0 0;

2 2

m

   

  

 

 

   

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

8x 

 

8;8x  

+ Xét 0m 



BPT 4 0mx x    , suy ra BPT có nghiệm đúng với mọi

8x 

.

+ Xét 0m  : BPT 4 0mx  

4

x

m

  

.

BPT nghiệm đúng

 

8;8x  

4 1

8

2

m

     

1

0;

2

m

 

 





 

.

+ Xét 0m  : BPT 4 0mx  

4

x

m

  

BPT nghiệm đúng

 

8;8x  

4 1

8 0

2

m

      

.

Kết hợp 3 trường hợp trên, ta được giá trị của m là

1 1

;

2 2

m

 

 

 

 

.

Câu 27. Trong mặt phẳng

,Oxy

phần nửa mặt phẳng không gạch chéo (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây

là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào?

A.

2 2x y 

. B.

2 2x y 

. C.

2 2x y 

. D.

2 2x y 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D

Ta thấy đường thẳng cần tìm có dạng:

2 2

x y

 

.Xét điểm





0;0

O

, thay vào D, ta có

0 0 2

  

là điều vô lí, nên Chọn D

Câu 28. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 3 2 0

x x

   

?

A.

 

1

; 2;

2

S

 

    

 

 

. B.

 

1

; 2 ;

2

S

 

    

 

 

.

C.

1

2;

2

S

 

 

 

 

. D.

1

;2

2

S

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

2 3 2 0

x x

   



1

2

x

  

.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị

m

để hàm số

2

4 5

y x x m

   

có tập xác định là



.

A.

9

m



.

B.

5

m



.

C.

9

m



.

D.

9

m



.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

4 5

y x x m

   

có tập xác định là



khi

2

4 5 0, 4 5 0 9.

x x m x m m



             



Câu 30. Giá trị của tham số

m

để phương trình





2 2

2 1 3 0

x m x m

    

có hai nghiệm phân biệt

1

x

,

2

x

sao cho

 

2

1 2

4

x x

 

là

A.

2

m



. B.

0

m



. C.

0

2

m







 



. D.

2

m

 

.

Lời giải

Chọn B

Phương trình





2 2

2 1 3 0

x m x m

    

có hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

sao cho

 

2

1 2

4

x x

 

1 2

0

2

x x



 









 





 

2 4 0

2 1 2

m

 









 





2

0

2

m

 

















 





0

m

 

.

Câu 31. Cho tam giác

ABC

có

6; 8

AB AC

 

và

10

BC



. Độ dài đường trung tuyến của tam giác

ABC

xuất phát từ đỉnh

A

là

A.

4

. B.

3

. C.

7

. D.

5

.

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức đường trung tuyến, ta có:

2 2 2

2

36 64 100

25

2 4 2 4

a

AB AC BC

m

 

    

5

a

m

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32. Cho tam giác đều

ABC

có bán kính đường tròn ngoại tiếp

4

. Tính diện tích của tam giác

ABC

?

A.

13

. B.

12 3

. C.

13 2

. D.

15

.

Lời giải

Chọn B

Xét tam giác

ABC

đều, có độ dài cạnh bằng

a

.

Áp dụng định lí sin, có



2. 2.4.sin60 4 3

sin

a

R a

BAC

     .

Vậy diện tích cần tìm là





2

4 3 . 3

12 3

4



.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 8 3 0

d x y

  

. Phương trình tổng quát đường thẳng



đi qua điểm





4;1

A 

và song song với

d

là

A.

4 8 0

x y

   

. B.

4 16 0

x y

   

. C.

2 8 16 0

x y

  

. D.

4 0

x y

 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có: //d

 

Chọn VTPT





2; 8

d

n n



  

 









:2 4 8 1 0

d x y

    

: 2 8 16 0 : 4 8 0

d x y d x y

        

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho điểm





2; 5

M



và đường thẳng

d

:

3 4 12 0

x y

  

. Khoảng cách

từ

M

đến

d

bằng

A.

38

25

. B.

38

25

. C.

38

5

. D.

2

5

.

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm tới một đường thẳng, ta có:

 





 

2

3.2 4 5 12

38

;

5

3 4

d M d

  

 

 

.

Câu 35. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho hai đường thẳng

1

d

:

2 1 0

x y

  

và

2

d

:

5 1 0

x my

  

. Tìm

m

để hai đường thẳng

1

d

và

2

d

vuông góc.

A.

10

m



. B.

5

m



. C.

10

m

 

. D.

2

m

 

.

Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết, từ

1

d

:

2 1 0

x y

  

, ta có:





1

2; 1

n

 



và

2

d

:

5 1 0

x my

  

có





2

5;

n m





.

1

d

và

2

d

vuông góc

1 2

. 0

n n

 

 

10 0 10

m m

    

.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 1

(1,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô

nghiệm.

Lời giải

Ta có bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô nghiệm





2

2 8 1 0x m x m x

       



   

2

1 0

2 4 8 1 0

a

m m

 









     





2

28 0 0 28

m m m

     

.

Kết luận:

0 28

m

 

.

0,25

Bài 2

(1,0 điểm)

Cho hai vectơ

a



và

b



có

5

a





,

12

b





và

13

a b

 



. Tính cosin của góc giữa hai

vectơ

a



và

a b



 

.

Lời giải

Ta có:

5

a





,

12

b





,

13

a b

 



nên





2

169 25 144

169 2 . 169 . 0

2

a b a b a b a b

 

        

   

.

Khi đó





2

. . 25

a a b a a b

   

   

 

.

Nên:

 





.

25 5

cos ,

5.13 13

.

a a b



   



  

.

Vậy:





5

cos ,

13

a a b

 

  

.

0,25

Bài 3

(0,5 điểm)

Cho góc



30

xOy

 

. Gọi

A

và

B

là hai điểm di động lần lượt trên

Ox

và

Oy

sao cho

1

AB



. Tính độ dài của đoạn

OA

khi

OB

có độ dài lớn nhất.

Lời giải

Theo định lí sin, ta có.



sin sin

OB AB

OAB AOB





 

1 1

.sin .sin 2

sin30 sin30

sin

AB

OB OAB OAB

AOB

   

 

.

Vì vậy:

OB

lớn nhất khi



sin 1 90

OAB OAB

   

. Khi đó

2

OB



và tam giác

OAB



vuông tại

A

. Nên

2 2

3

OA OB AB   .

0,25

Bài 4

(0,5 điểm)

Cho hai số thực dương

,

x y

thỏa mãn

6

x y

 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

6 8

3 2P x y

x y

   

.

x

y

O

B

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có

 

12 16 12 16

2 6 4 3 3P x y x y x y

x y x y

 

         

 

 

.

Áp dụng bđt TB cộng và TB nhân cho hai số dương có:

12 12

3 2 3 . 12.

16 16

2 . 8

x x

y y



  







  





Theo đầu bài:

6

x y

 

 

12 16

2 3 3 18 12 8 38 19

P x y x y P

x y

 

            

  

 

.

Dấu “=” xảy ra khi:

6

2

12

3 ( 0, 0)

4

16

x y

x

x x y

yx

y





 









   

 













.

Vậy GTNN của

19

P



khi

2

4

x

y











.

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

a b ac bc  

. B.

1 1

a b

  

.

C.

a b

và

c d ac bd  

. D.

 

, 0a b ac bc c   

.

Câu 2: Với các số thực không âm ,a b tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

5

a b

ab





. B.

2

a b

ab





. C.

3

a b

ab





. D.

4

a b

ab





.

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình

2

2 4

0

4

x







là

A.

4x 

. B.

4x 

. C.

4x 

. D.

4x 

.

Câu 4: Trong các số dưới đây, số nào không là nghiệm của bất phương trình

2

3 4 1

x x

 

?

A. 4 . B. 1. C. 2 . D.

3

.

Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 1 0

2 4 0

x

 





 



là

A.

1

2;

3

 



 

 

. B.

1

2;

3

 







 

. C.

1

2;

3

 







 

. D.

1

2;

3

 



 

 

.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình

2 4 5x x   

là

A.





; 3 

. B.

 

3; 

. C.





3; 

. D.

 

; 3 

.

Câu 7: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau

A.





6 12

f x x

 

. B.





6 12

f x x

  

. C.





2

f x x

  

. D.





6 12

f x x

 

.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình

  

9 3 4 8 0x x   là

A.

 

3;2

. B.





2;3

. C.

 

3;2

. D.

 

2;3

.

Câu 9: Cặp số

 

;x y

nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình

2 3 3 0x y  

?

A.

 

1;0 .. B.

 

2;2 . C.

 

2; 1 . D.

 

0;2 .

Câu 10: Trong mặt phẳng ,Oxy điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ

2 3 6

2 2

x y

 





 



?

A.

 

1;0P  . B.

 

1;1N . C.

 

1; 1M  . D.

 

0;1Q .

Câu 11: Cho tam thức bậc hai





2

2 2.

f x x x

  

Giá trị





2

f



bằng

A.

8

. B. 1 . C.

3

. D.

8

.

Câu 12: Cho tam thức bậc hai

 

2

4 12 9f x x x  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





0,f x x

  



. B.





0,f x x

  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

 

0,f x x  

. D.

 

0,f x x  

.

Câu 13: Cho tam thức bậc hai





f x

có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

1

0

3

x

f x

x

 



 







. B.

 

1

0

3

x

f x

x

 



 







.

C.

 

0 1 3f x x    . D.

 

1

0

3

x

f x

x

 



 







.

Câu 14: Xét tam giác

ABC

tùy ý có , ,BC a AC b AB c   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2 2 2

2 cosa b c bc A   . B.

2 2 2

cos

2

b c a

A

ab

 

 .

C.

2 2 2

2 cosa b c bc A   . D.

2 2 2

cos

2

b c a

B

bc

 

 .

Câu 15: Xét tam giác

ABC

tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính

, .

R BC a



Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A.

2

sin

b

R

B



. B.

2

sin

b

R

A



. C.

2

sin

c

R

B



. D.

4

sin

a

R

A



.

Câu 16: Xét tam giác

ABC

tùy ý có

, ,

BC a AC b AB c

  

. Diện tích của tam giác

ABC

bằng

A.

1

2

ab

. B.

abc

R

.

C.

1

sin

2

ab C . D.

   

p a p b p c  

.

Câu 17: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường thẳng

2

:

5 3

x t

d

y t

  





 



Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của ?d

A.

 

2

2;5u 



. B.

 

1

2;5u  



. C.

 

3

1;3u 



. D.

 

4

1;3u  



.

Câu 18: Trong mặt phẳng

,

Oxy

đường thẳng nào dưới đây không đi qua gốc tọa độ?

A.

4

: 3 0d y x  . B.

2

: 0d x y  . C.

3

:2 3 0d x y  . D.

1

:2 10d x y  .

Câu 19: Trong mặt phẳng ,Oxy xét hai đường thẳng tùy ý

1 1 1 1

: 0d a x b y c   và

2 2 2 2

: 0.d a x b y c   Đường thẳng

1

d vuông góc với đường thẳng

2

d khi và chỉ khi

A.

1 2 1 2

0a a bb  . B.

1 2 1 2

0a a bb  . C.

1 2 2 1

0a b a b  . D.

1 2 2 1

0a b a b  .

Câu 20: Trong mặt phẳng ,Oxy cho đường thẳng : 4 6 9 0x y    . Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của  ?

A.

 

1

6;9n  



. B.

 

2

4;9n 



. C.

 

3

2;3n  



.

D.

 

4

2;3n 



.

Câu 21: Với các số thực ,x y tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

2 2

2x y x y   . B.

2 2

2

x y

xy





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2

x y

xy



 



 

 

. D.

2

x y

xy





.

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2

2 1

x

f x

x

 



với

1 x 

là

A. 2 . B.

5

2

. C.

2 2

. D.

3

.

Câu 23: Bất phương trình nào dưới đây tương đương với bất phương trình

2

3 4 1x x 

?

A.

2

1 1

3 4 1x x

x x

   

. B.

2

3 5 1x x x   .

C.

2

3 4 1x x x x    . D.

2 2

3 2 3 6 1x x x x    .

Câu 24: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn

 

0;5

của bất phương trình 2 1 2 3x x   là

A. 4 . B.

3

. C.

5

. D. 2 .

Câu 25: Cho nhị thức

 

4 6f x x  Tập hợp tất cả các giá trị

x

để

 

0f x  là

A.

2

;

3

 



 

 

. B.

2

;

3

 







 

. C.

2

;

3

 



 

 

. D.

2

;

3

 







 

.

Câu 26: Cho tam thức

   

2

2 8 1f x x m x m     Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

 

0f x 

với mọi

x  

.

A.

28m 

. B.

0m 

. C.

0 28m 

. D.

1m 

.

Câu 27: Điểm

 

0; 3M  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.

2 3

2 5 12 8

x y

x y x

 





  



. B.

2 3

2 5 12 8

x y

x y x

 





  



.

C.

2 3

2 5 12 8

x y

x y x

  





  



. D.

2 3

2 5 12 8

x y

x y x

  





  



.

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 5 2 0x x   là

A.

1

;2

2

S

 



 

 

. B.

1

;2

2

S

 



 

 

.

C.





1

; 2;

2

S

 

   





 

. D.

 

1

; 2;

2

S

 

   

 

 

.

Câu 29: Xét tam thức bậc hai

 

2

f x ax bx c  

có

2

4 .b ac   Khi đó

 

0,f x x  

khi và

chỉ khi

A.

0

a 





 



. B.

0

a 





 



. C.

0

a 





 



. D.

0

a 





 



.

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 

2

3 3 1 0m x x m    

có hai

nghiệm trái dấu.

A.

1m 

. B.

1 3m 

. C.

3m 

. D.

1 3m 

.

Câu 31: Cho tam giác

ABC

có 4, 6, 8a b c   . Khi đó diện tích của tam giác là

A. 9 15. B. 3 15 . C.

105

. D.

2

15

3

.

Câu 32: Tam giác với ba cạnh có độ dài lần lượt là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

6

. B.

8

. C.

13

2

. D.

11

2

.

Câu 33: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

 

2;3A 

và đường thẳng

: 2 1 0x y   

Phương trình

đường thẳng đi qua

A

và song song với  là

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 4 0

x y

  

. D.

2 4 0

x y

  

.

Câu 34: Trong mặt phẳng ,Oxy cho điểm

 

3; 4M 

và đường thẳng :8 6 3 0x y    Khoảng cách

từ M đến

d

bằng

A.

9

35

. B.

9

25

. C.

3

5

. D.

3

10

.

Câu 35: Trong mặt phẳng ,Oxy cho hai đường thẳng

1

:3 2 0d x y   và

2

: 3 0d x y  Góc giữa hai

đường thẳng

1

d và

2

d bằng

A.

60

. B.

30

. C.

45

. D.

90

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình

 

2 2

2 4 1 15 2 7 0x m x m m     

nghiệm đúng với mọi x .

Câu 2: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm đường thẳng



có phương trình

3 4 0x y  

. Viết phương

trình đường thẳng

d

vuông góc với đường thẳng



và cách điểm

 

1;3M

một khoảng bằng

10

.

Câu 3: Cho tam giác

ABC

. Chứng minh

ABC

cân đỉnh

C

nếu

2 2

cos cos

2

b a

b A a B

c



 

.

Câu 4: Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của

a b c

P

b c c a a b

  

  

.

-------------HẾT ----------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn : TOÁN, Lớp 10

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C

7.A

8.

D

9.D

10.C

11.D

12.B

13.A

14.C

15.A

16.C

17.C

18.

D

19.B

20.D

21.D 22.B 23.D 24.B 25.D 26.C 27.C 28.B 29.C 30.B

31.B

32.C

33.D

34.D

35.D

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Câu 1

(1,0 điểm)

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

x

thì:

1 0

0

a  







 



 0



 

 

2

4 1 15 2 7 0m m m      2 4m  

Vì m



nên 3m  .

0,25

0,5

0,25

Câu 2

(1,0 điểm)

Vì

: 3 4 0d x y

    

nên

d

có phương trình dạng

3 0x y c

  

.

Theo giả thiết:

 

3.1 3

; 10 10

10

c

d M d

 

  

4

6 10

16

c





   



 



.

Với

4c 

:

d

có phương trình

3 4 0

x y

  

.

Với

16c  

:

d

có phương trình 3 16 0x y   .

0,25

Câu 3

(0,5 điểm)

Ta có:









2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

cos cos

2 2 2 2

b b c a a a c b

b a b a

b A a B

c c bc ac

   

 

    

2 2 2 2 2 2 2 2

b a b c a a c b

       

2 2

b a a b    . Vậy tam giác

ABC

cân tại

C

.

0,25

Câu 4

(0,5 điểm)

Ta có:

 

1 1 1

3P a b c

b c c a a b

 

     

 

  

 

.

Áp dụng bất đẳng thức

1 1 1 9

x y z x y z

  

 

suy ra:

 

1 1 1 9

2

b c c a a b a b c

  

    

.

Do đó

9 3

3

2 2

P P    . Vậy

3

min

2

P  khi và chỉ khi

a b c 

.

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho các bất đẳng thức

a b



và

c d



. Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

. C.

ac bd



. D.

a b

c d



.

Câu 2: Cho

a

là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

x a a x a

    

. B.

x a x a

  

.

C.

x a x a

  

. D.

x a

 



 







.

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình

2 1

1

1 3

2

x

 

 



là

A.

2

x



. B.

2

4

x







 



. C.

2

4

x







 



. D.

2

x



.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2021 2021

x x

  

là

A.





2021,



. B.





,2021

 . C.





2021

. D.



.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 3 4

2

3

x x

x

 





là

A.

3 23 3 23

;

4 4 4 4

 

 

 

 

. B.

3 23 3 23

; ;

4 4 4 4

   

     

   

   

.

C.

2

;

3

 

  

 

 

. D.

2

;

3

 

 

 

 

.

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4 0

2 0

x

 





 



là

A.









; 2 4;S

    

. B.





2;4

S   .

C.





2;4

S  . D.









; 2 4;S

    

.

Câu 7: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

x



2







f x



0



A.





2

f x x

 

. B.





2 4

f x x

 

. C.





16 8

f x x

 

. D.





2

f x x

  

.

Câu 8: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình













2 1 3 0

x x x

   

là

A.

1

. B.

4

. C.

2

. D.

3

.

Câu 9: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2 5 3 0

x y z

  

. B.

2

3 2 4 0

x x

  

. C.

2

2 5 3

x y

 

. D.

2 3 5

x y

 

.

Câu 10: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình

2 1

x y

 

?

A.





2;1



. B.





3; 7



. C.





0;1

. D.





0;0

.

Câu 11: Tìm giá trị của tham số

m

để phương trình





2 2

2 4 0

x m x m m

    

có hai nghiệm trái dấu.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

0 4

m

 

. B.

0

m



hoặc

4

m



. C.

2

m



. D.

2

m



.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình

2

12 0

x x

   

là

A.









; 3 4;

    

. B.



.

C.









; 4 3;

    

. D.





3;4

 .

Câu 13: Cho tam giác

ABC

, có độ dài ba cạnh là

, ,

BC a AC b AB c

  

. Gọi

a

m

là độ dài đường trung

tuyến kẻ từ đỉnh

A

,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và

S

là diện tích tam giác đó.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

. B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

4

abc

S

R



. D.

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

.

Câu 14: Cho tam giác

ABC

thoả mãn:

2 2 2

3

b c a bc

   . Khi đó:

A.

0

30 .

A  B.

0

45 .

A  C.

0

60 .

A  D.

0

75

A  .

Câu 15: Gọi

2 2 2

a b c

S m m m

  

là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác

ABC

. Trong các

mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.

2 2 2

3

( )

4

S a b c

  

. B.

2 2 2

S a b c

  

.

C.

2 2 2

3

( )

2

S a b c

  

. D.

2 2 2

3( )

S a b c

  

.

Câu 16: Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

2

:

1 2

x t

d

y t

  





  



?

A.

 

2; 1

n

 



. B.

 

2; 1

n





. C.

 

1;2

n 



. D.

 

1;2

n



.

Câu 17: Cho đường thẳng

: 2 3 0

x y

   

. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của



?

A.





4; 2

u

 



. B.





2; 1

v

  



. C.





2;1

m 



. D.





4;2

q 



.

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

d

cắt hai trục

Ox

,

Oy

lần lượt tại hai điểm





;0

A a

,





0;

B b

,





, 0

a b



. Viết phương trình đường thẳng

d

.

A.

: 1

x y

d

a b

 

. B.

: 1

x y

d

b a

 

. C.

: 1

x y

d

a b

 

. D.

: 0

x y

d

a b

 

.

Câu 19: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua





1; 3

M



và nhận vectơ





1;2

u



làm vectơ

chỉ phương.

A.

:2 5 0.

x y

   

B.

1 3

:

1 2

x y

 

  

C.

1

:

3 2

x t

y t

 



 



  



D.

1 3

:

1 2

x y

 

  

Câu 20: Cho

2 2

1

x y

 

, gọi

S x y

 

. Khi đó ta có

A.

2

S 

. B.

2

S 

. C.

2 2

S  

. D.

1 1

S

  

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

3 4

1

2

x







là:

A.

(1;2]

S



. B.

[1;2]

S



.

C.

[1;2)

S



. D.









;1 2;S

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình

2 4 12x x  

là:

A.

8

;

3

S

 

  





 

. B.

8

;16

3

S

 

 

 

 

. C.





;16S   . D.

;16

8

3

S

 

 

 

 

.

Câu 23: Cho bất phương trình

2 8

13 9x





. Số nghiệm nguyên nhỏ hơn

13

của bất phương trình là

A.

3

. B.

1.

C.

2.

D.

0.

Câu 24: Bất phương trình:

 

2

3 2 1 0x x   có tập nghiệm là:

A.

2

;

3

 



 

 

. B.

2

;

3

 







 

. C.

2

;

3

 



 

 

. D.  .

Câu 25: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong

bốn hệ

, , , ?A B C D

A.

2

.

2 4

x y

 





  



B.

2

.

2 4

x y

 





  



C.

2

.

2 4

x y

 





  



D.

2

.

2 4

x y

 





  



Câu 26: Tập xác định của hàm số

2

1

2

6

y x

x x

 







là:

A.

( 2; ).D   

B.

( 2;3).D  

C.

 

3; .D   D.

( ; 2].D   

Câu 27: Nghiệm của bất phương trình

2 2

1

4 4

x x x x

x x

  



 

là:

A. 1.x  B. 1.x  C. 4x  . D. .x

Câu 28: Giải bất phương trình

1 4 7

x x

   

. Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả bất

phương trình là

A.

9x 

. B.

8x 

. C.

7x 

. D.

6x 

.

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

( )

2 1

x

f x

x

 



với

1 x

là

A.

2

. B.

5

2

. C. 2 2 . D.

3

.

Câu 30: Cho tam giác

ABC

, các đường cao

, ,

a b c

h h h

thỏa mãn hệ thức

3 2

a b c

h h h 

. Tìm hệ thức giữa

, , a b c

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3 2 1

a b c

 

. B.

3 2

a b c

 

. C.

3 2

a b c

 

. D.

3 2 1

a b c

 

.

Câu 31: Tam giác

ABC

có

120

A

 

thì câu nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

3

a b c bc

  

. B.

2 2 2

a b c bc

  

.

C.

2 2 2

3

a b c bc

  

. D.

2 2 2

a b c bc

  

.

Câu 32: Đường thẳng

:5 3 15

x y

  

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 3. B. 15. C. 7,5. D. 5.

Câu 33: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng



đi qua điểm





1;1

M

và song song với đường

thẳng có phương trình

:( 2 1) 1 0

d x y

   

.

A.

( 2 1) 0

x y

  

. B.

( 2 1) 2 2 0

x y

   

.

C.

( 2 1) 2 2 1 0

x y

    

. D.

( 2 1) 2 0

x y

   

.

Câu 34: Phương trình của đường thẳng qua





1;4

A và cách





3;1

B  một khoảng bằng

3

là:

A.

24 7 –52 0

x y

 

. B.

4 ; 4

x y

 

C.

4; 24 7 4 0

y x y

   

. D.

4; 24 7 –52 0

x x y

  

Câu 35: Với giá trị nào của

m

thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc?

1

:(2 1) 10 0

m x my

    

và

2

:3 2 6 0

x y

   

A.

0.

m



B. m



. C.

2.

m



D.

3

8

m

 

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

12 6

x x x

   

.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho tam giác

ABC

có



60 ; 6, 9

A AB AC

   

. Tính diện tích

S

và đường cao

AH

của tam giác

.

ABC

Bài 3. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

,

Oxy

cho đường thằng

:3 4 1 0

d x y

  

. Tìm tọa độ

điểm

M

trên trục

Ox

sao cho điểm

M

cách đường thẳng

d

một khoảng bằng

2

.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho

,

a b

là các số dương thỏa mãn

2 2

2

a b

 

. Chứng minh rằng

2 2

4

a b a b

b a b a

  

  

  

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN, Lớp 10

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

1

.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.C

9.D

10.C

11.A 12.D 13.B 14.A 15.A 16.A 17.A 18.C 19.B 20.C

21.C 22.D 23.C 24.D 25.A 26.C 27.D 28.D 29.B 30.D

31.B

32.C

33.D

34.C

35.D

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài 1

(1,0 điểm)

 

2 2

2

6 0

12 6 12 0

12 6

x

x x x x x

x x x



 



       





   







 

 

 



2 2

6 6

; 4 3; ; 4 3;

13 48

12 36 12

x x

x

x x x x



 





             

 

 



    





 



6

; 4 3;

48

13

x









      













48

; 4 3;

13

x

 

    





 

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





48

; 4 3;

13

S

 

   





 

.

0,25

Bài 2

(1,0 điểm)



1 1 27 3

. . .sin .6.9.sin60

2 2 2

S AB AC A   

.



2 2 2

2 . .cos60

BC AB AC AB AC

   

2 2

6 9 2.6.9.cos60 63 3 7

BC       .



1 2. 27 3 9 21

.

2 7

3 7

S

S BC AH AH

BC

     .

0,5

0,25

Bài 3

(0,5 điểm)

Điểm

M Ox



nên có tọa độ dạng

( ;0)

M m

.

Khi đó

 

2

3. 4.0 1 3 1

,

5

3 4

m m

d M Ox

  

 

 

Theo giả thiết ta có phương trình

3

3 1 10

3 1

2

11

3 1 10

5

3

m





 







  



  

 



Vậy có hai điểm thỏa mãn là

 

1 2

11

3;0 ; ;0

3

M M

 



 

 

.

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bài 4

(0,5 điểm)

Áp dụng BĐT côsi ta có

2 2 2 2

2

2 . 2, 2 .

a b a b a b a b

b a b a b a b a

ab

     

Suy ra

2 2

4

a b a b

b a b a

ab

  

  

  

  

(1)

Mặt khác ta có

2 2 2 2

2 2 2 1

a b a b ab ab

     

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

2 2

4

a b a b

b a b a

  

  

  

  

(ĐPCM).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

1

a b

 

.

0,25

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho các bất đẳng thức

a b



và

c d



. Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

. C.

ac bd



. D.

a b

c d



.

Lời giải

Chọn B.

Theo tính chất bất đẳng thức,

a b

a c b d

c d





   







.

Câu 2: Cho

a

là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

x a a x a

    

. B.

x a x a

  

.

C.

x a x a

  

. D.

x a

 



 







.

Lời giải.

Chọn D.

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình

2 1

1

1 3

2

x

 

 



là

A.

2

x



. B.

2

4

x







 



. C.

2

4

x







 



. D.

2

x



.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định của BPT:

4

1 3 0

4

2

2 0

2

x

 



   

 



 

  

  



 











.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2021 2021

x x

  

là

A.





2021,



. B.





,2021

 . C.





2021

. D.



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện xác định:

2021

x











2021

x

 

.

Thử

2021

x



vào bất phương trình ta có

2021 2021 2021 2021 0 0

    

( vô lý). Vậy bất

phương trình vô nghiệm.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 3 4

2

3

x x

x

 





là

A.

3 23 3 23

;

4 4 4 4

 

 

 

 

. B.

3 23 3 23

; ;

4 4 4 4

   

     

   

   

.

C.

2

;

3

 

  

 

 

. D.

2

;

3

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn D.

Do

2

3 0x x

   



nên bất phương trình đã cho tương đương với





2 2

2 3 4 2 3

x x x

   

2

3 2

3

x x

     

.

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4 0

2 0

x

 





 



là

A.









; 2 4;S

    

. B.





2;4

S   .

C.





2;4

S  . D.









; 2 4;S

    

.

Lời giải

Chọn B.

Hệ phương trình

4

2

x









 



2 4

x

   

.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là





2;4

S   .

Câu 7: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

x



2







f x



0



A.





2

f x x

 

. B.





2 4

f x x

 

. C.





16 8

f x x

 

. D.





2

f x x

  

.

Lời giải

Chọn C.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta thấy





16 8

f x x

 

có nghiệm

2x 

đồng thời hệ số

8 0a   

nên bảng xét dấu trên là của

biểu thức

 

16 8f x x  .

Câu 8: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

   

2 1 3 0x x x    là

A. 1. B. 4. C. 2. D.

3

.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

2 0 2x x   

.

1 0 1x x    

.

3 0 3x x   

.

Bảng xét dấu vế trái

Suy ra



  

; 1 2;3x     .

Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2.

Câu 9: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2 5 3 0x y z  

. B.

2

3 2 4 0x x  

. C.

2

2 5 3x y 

. D.

2 3 5x y 

.

Lời giải

Chọn D.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 10: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình

2 1x y 

?

A.

 

2;1

. B.

 

3; 7

. C.

 

0;1

. D.

 

0;0

.

Lời giải

Chọn C.

Nhận xét: chỉ có cặp số

 

0;1

không thỏa bất phương trình.

Câu 11: Tìm giá trị của tham số m để phương trình

 

2 2

2 4 0x m x m m     có hai nghiệm trái dấu.

A.

0 4m 

. B.

0m 

hoặc

4m 

. C.

2m 

. D.

2m 

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn A.

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi

2

4 0

m m

 

0 4

m

  

.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình

2

12 0

x x

   

là

A.









; 3 4;

    

. B.



.

C.









; 4 3;

    

. D.





3;4

 .

Lời giải

Chọn D.

Ta có

2

12 0 3 4

x x x

       

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





3;4

 .

Câu 13: Cho tam giác

ABC

, có độ dài ba cạnh là

, ,

BC a AC b AB c

  

. Gọi

a

m

là độ dài đường trung

tuyến kẻ từ đỉnh

A

,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và

S

là diện tích tam giác đó.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

. B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

4

abc

S

R



. D.

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

.

Lời giải

Chọn B.

Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

Câu 14: Cho tam giác

ABC

thoả mãn:

2 2 2

3

b c a bc

   . Khi đó:

A.

0

30 .

A  B.

0

45 .

A  C.

0

60 .

A  D.

0

75

A  .

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

2 2 2

0

3 3

cos 30 .

2 2 2

b c a bc

A A

bc bc

 

    

Câu 15: Gọi

2 2 2

a b c

S m m m

  

là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác

ABC

. Trong các

mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.

2 2 2

3

( )

4

S a b c

  

. B.

2 2 2

S a b c

  

.

C.

2 2 2

3

( )

2

S a b c

  

. D.

2 2 2

3( )

S a b c

  

.

Lời giải

Chọn A.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

3

( ).

2 4 2 4 2 4 4

a b c

b c a a c b a b c

S m m m a b c

  

           

Câu 16: Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

2

:

1 2

x t

d

y t

  





  



?

A.

 

2; 1

n

 



. B.

 

2; 1

n





. C.

 

1;2

n 



. D.

 

1;2

n



.

Lời giải

Chọn A.

Một VTCP của đường thẳng

d

là

 

1;2

u 





một VTPT của

d

là

 

2; 1

n

 



.

Câu 17: Cho đường thẳng

: 2 3 0

x y

   

. Véctơ nào sau đây không là véctơ chỉ phương của



?

A.





4; 2

u

 



. B.





2; 1

v

  



. C.





2;1

m 



. D.





4;2

q 



.

Lời giải

Chọn A.

Nếu

u



là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng



thì

. , 0

k u k

 



cũng là véctơ chỉ phương

của đường thẳng



.

Từ phương trình đường thẳng



ta thấy đường thẳng



có một véctơ chỉ phương có toạ độ là





2;1

. Do đó véctơ





4; 2

u

 



không phải là véctơ chỉ phương của



.

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

d

cắt hai trục

Ox

,

Oy

lần lượt tại hai điểm





;0

A a

,





0;

B b

,





, 0

a b



. Viết phương trình đường thẳng

d

.

A.

: 1

x y

d

a b

 

. B.

: 1

x y

d

b a

 

. C.

: 1

x y

d

a b

 

. D.

: 0

x y

d

a b

 

.

Lời giải

Chọn C.

Đường thẳng

d

đi qua hai điểm





;0

A a

,





0;

B b

có phương trình là

: 1

x y

d

a b

 

(phương trình

đường thẳng theo đoạn chắn).

Câu 19: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua





1; 3

M



và nhận vectơ





1;2

u



làm vectơ

chỉ phương.

A.

:2 5 0.

x y

   

B.

1 3

:

1 2

x y

 

  

C.

1

:

3 2

x t

y t

 



 



  



D.

1 3

:

1 2

x y

 

  

.

Lời giải

Chọn B.

Đường thẳng  đi qua





1; 3

M



và nhận vectơ





1;2

u



làm vectơ chỉ phương có phương trình chính

tắc là

1 3

1 2

x y

 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 20: Cho

2 2

1

x y

 

, gọi

S x y

 

. Khi đó ta có

A.

2

S 

. B.

2

S 

. C.

2 2

S  

. D.

1 1

S

  

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2

1 2

x y xy

  

2 1

xy

 

.

Mặt khác:

 

2

2 2 2

2 2

S x y x xy y

     

2 2

S   

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

3 4

1

2

x







là:

A.

(1;2]

S



. B.

[1;2]

S



.

C.

[1;2)

S



. D.









;1 2;S

   

.

Lời giải

Chọn C.

3 4 3 4 3 4 2 2 2

1 1 0 0 0

2 2 2 2

x x x x x

x x x x

     

       

   

Nên tập nghệm của bất phương trình là





1;2

.

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình

2 4 12

x x

  

là:

A.

8

;

3

S

 

  





 

. B.

8

;16

3

S

 

 

 

 

. C.





;16

S   . D.

;16

8

3

S

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn D.

TH1:

2

x



bpt tương đương với

2 4 12 16

x x x

    

.

Nên

2 16

x

 

TH2:

2

x



bpt tương đương với

8

2 4 12 3 8

3

x x x x

         

.

Nên

8

2

3

x

  

Kết hợp cả 2 trường hợp ta được tập nghiệm

8

16.

3

x  

Câu 23: Cho bất phương trình

2 8

13 9

x





. Số nghiệm nguyên nhỏ hơn

13

của bất phương trình là

A.

3

. B.

1.

C.

2.

D.

0.

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Với 13x  13 0x   thì

2 8

13 9x





2 8

0

13 9x

   



 

18 8 13

0

9 13

x

  

 



 

8 86

0

9 13

x

 

 



8 86 0x   

43

4

x  .

Vì x ,

43

13

4

x  nên

 

11; 12x

.

Câu 24: Bất phương trình:

 

2

3 2 1 0x x   có tập nghiệm là:

A.

2

;

3

 



 

 

. B.

2

;

3

 







 

. C.

2

;

3

 



 

 

. D.  .

Lời giải

Chọn D

 

2

3 2 0,

1 0,

x x

   





  





 

2

3 2 1 0,x x x       .

Câu 25: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong

bốn hệ

, , , ?A B C D

A.

2

.

2 4

x y

 





  



B.

2

.

2 4

x y

 





  



C.

2

.

2 4

x y

 





  



D.

2

.

2 4

x y

 





  



Lời giải

Chọn A

Xét hệ phương trình ở đáp án A

2

2 4

x y

 





  



Thay điểm

 

0;0O vào bất phương trình thứ nhất 0 0 2  thỏa mãn nên gạch bỏ phần ko chứa

điểm O.

Thay điểm





0;0

O vào bất phương trình thứ nhất 0 2.0 4  thỏa mãn nên gạch bỏ phần ko

chứa điểm O.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương

2

.

2 4

x y

 





  



Câu 26: Tập xác định của hàm số

2

1

2

6

y x

x x

 







là:

A.

( 2; ).

D

  

B.

( 2;3).

D

 

C.





3; .

D

 

D.

( ; 2].

D

  

Lời giải

Chọn C

Điều kiện

2

2 0

3.

2

6 0

3

x

x x

x

 



 





  

 



 

  













Câu 27: Nghiệm của bất phương trình

2 2

1

4 4

x x x x

x x

  



 

là:

A.

1.

x



B.

1.

x



C.

4

x



. D.

.

x





Lời giải

Chọn D

Vì

2

4 0,x x

   



nên bất phương trình tương đương với

2 2

1 1 0

x x x x

      

đúng với

x

 



.

Câu 28: Giải bất phương trình

1 4 7

x x

   

. Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của

x

thoả bất

phương trình là

A.

9

x



. B.

8

x



. C.

7

x



. D.

6

x



.

Lời giải

Chọn D

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1.





; 1

x

  

1 4 7

x x

   





   

; 1

1 4 7

x

x x

  







    









; 1

2 3 7

x

  









  









; 1

2

x

  









 









; 2

x

   

.

TH2.





1; 4

x 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

1 4 7

x x

   





   

1; 4

1 4 7

x

x x

  







   









1; 4

5 7

x  













x

 

.

TH3.





4; x

  

1 4 7

x x

   





   

4;

1 4 7

x

x x

   







   









4;

2 3 7

x



  







 









4;

5

x



  

















5; x

   

.

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là:









; 2 5; .

T

     

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

( )

2 1

x

f x

x

 



với

1

x



là

A.

2

. B.

5

2

. C.

2 2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2

2 1

x

f x

x

 



1 2 1

2 1 2

x



  



1 2 1 5

2 .

2 1 2 2

x



  



.

Dấu

" "



xảy ra khi và chỉ khi

 

1 2

3, 1

2 1

x

x x

x



   



.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

5

2

khi

3

x



.

Câu 30: Cho tam giác

ABC

, các đường cao

, ,

a b c

h h h

thỏa mãn hệ thức 3 2

a b c

h h h

 

. Tìm hệ thức giữa

, ,

a b c

.

A.

3 2 1

a b c

 

. B. 3 2

a b c

 

. C. 3 2

a b c

 

. D.

3 2 1

a b c

 

.

Lời giải

Chọn D

Kí hiệu

ABC

S S



.

Ta có:

3 2

a b c

h h h

 

3.2 2.2 2

S S S

a b c

  

3 2 1

a b c

  

.

Câu 31: Tam giác

ABC

có

120

A

 

thì câu nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

3

a b c bc

  

. B.

2 2 2

a b c bc

  

.

C.

2 2 2

3

a b c bc

  

. D.

2 2 2

a b c bc

  

.

Lời giải

Chọn B

Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh

A

ta có:

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

  

.

2 2 2

2 .cos120

a b c bc

    

2 2 2

a b c bc

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32: Đường thẳng

:5 3 15

x y

  

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 3. B. 15. C. 7,5. D. 5.

Lời giải

Chọn C

Gọi

A

là giao điểm của



và

Ox

,

B

là giao điểm của



và

Oy

.

Ta có:





3;0

A

,





0;5

B

3

OA

 

,

5

OB



15

2

OAB

S



 

.

Câu 33: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng



đi qua điểm





1;1

M

và song song với đường

thẳng có phương trình

:( 2 1) 1 0

d x y

   

.

A.

( 2 1) 0

x y

  

. B.

( 2 1) 2 2 0

x y

   

.

C.

( 2 1) 2 2 1 0

x y

    

. D.

( 2 1) 2 0

x y

   

.

Lời giải

Chọn D

Vì





 

// : 2 1 0 1

d x y c c

       

.

Và





1;1M



nên





: 2 1 2 0

x y

    

.

Câu 34: Phương trình của đường thẳng qua





1;4

A và cách





3;1

B  một khoảng bằng

3

là:

A.

24 7 –52 0

x y

 

. B.

4 ; 4

x y

 

C.

4; 24 7 4 0

y x y

   

. D.

4; 24 7 –52 0

x x y

  

Lời giải

Chọn C.



qua





: ( 1) ( 41 ) 0;

4 0

4A a x b y ax by a b

          

 

2 2

3 4

B, 3 3 4 3 3

a b a b

d a b a b

a b

   

        



2

0

7 24 0

24

7

a

a ab

a b







   



 



.

Với

0

a



, chọn

1 : 4

b y

   

Với

24

7

a b

  , chọn

7 24 :24 7 4 0

b a x y

       

Câu 35: Với giá trị nào của

m

thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc?

1

:(2 1) 10 0

m x my

    

và

2

:3 2 6 0

x y

   

A.

0.

m



B. m



. C.

2.

m



D.

3

8

m

 

Lời giải

Chọn D

1



có vectơ pháp tuyến là

 

1

2 1;

n m m

 



,

2



có vectơ pháp tuyến là

 

2

3;2

n 



.

Ta có:

 

1 2 1 2

3

. 0 3 2 1 2 0

8

n n m m m

           

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 15

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm)

Câu 1. Cho các bất đẳng thức

a b



và

c d



. Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

. C.

ac bd



. D.

a b

c d



.

Câu 2. Tìm mệnh đề đúng.

A.

a b ac bc

  

. B.

  

a b ac bc

.

C.

    

a b a c b c

. D.

a b

ac bd

c d





 







.

Câu 3. Cho các mệnh đề sau

 

2

a b

I

b a

 

;

 

3

a b c

II

b c a

  

;

 

1 1 1 9

III

a b c a b c

  

 

Với mọi giá trị của

a

,

b

,

c

dương ta có

A.





I

đúng và





II

,





III

sai. B.





II

đúng và





I

,





III

sai.

C.





III

đúng và





I

,





II

sai. D.





I

,





II

,





III

đúng.

Câu 4. Cho bất đẳng thức

x m



. Bất đẳng thức nào sau đây là tương đương với bất đẳng thức đã cho

A.

x m

 









. B.

0

m

m x

x m







 









. C.

m x m

  

. D.

0

m

x m







 















.

Câu 5. Bất phương trình

3 9 0

  

x có tập nghiệm là

A.





3;

 

. B.





;3



. C.





3;

 

. D.





; 3

 

.

Câu 6. Bất phương trình

2

5 1 3

5

x

  

có nghiệm là

A.

2

x



. B.

5

2

x

 

. C. x

 



. D.

20

23

x  .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

4 1 0

x

 

là

A.

1

;

4

 

 

 

 

. B.

1

;

4

 



 

 

. C.

1

;

4

 

  

 

 

. D.

1

;

4

 

 

 

 

.

Câu 8. Biểu thức





2 6

f x x

  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

3

x



. B.

3

x



. C.

3

x

 

. D.

3

x



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 9. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





là

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

3

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 







 

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 1

x

 

là

A.





0;1

S 

. B.





0;1

S 

.

C.





0;1

S 

. D.









;0 1;S

   

.

Câu 11. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

x



2







f x



0



A.





2

f x x

 

. B.





2 4

f x x

 

. C.





16 8

f x x

 

. D.





2

f x x

  

.

Câu 12. Cho





2 4

f x x

 

, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.





0

f x







2;x

  

. B.





0

f x







; 2

x

   

C.





0

f x







2;x

   

. D.





0

f x



2

x

  

.

Câu 13. Biểu thức

 

2

2 1

x

f x

x







không âm khi?

A.

1

;2

2

x

 

 

 

 

. B.

1

;2

2

x

 

 





 

.

C.

 

1

; 2;

2

x

 

     

 

 

. D.





1

; 2;

2

x

 

    

 

 

.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

3

1

x







là

A.





1;1



. B.





1;1



. C.





3;1



. D.





2;1



.

Câu 15. Biểu diễn hình học miền nghiệm (phần gạch chéo) của bất phương trình

3 2 6

x y

  

là hình nào

sau đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16. Cặp số

 

( ; ) 2;3x y 

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

4 3x y

. B.

– 3 7 0x y  

. C.

2 – 3 –1 0x y 

. D.

– 0x y 

.

Câu 17. Miền tam giác

ABC

kể cả ba cạnh trong hình sau là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong

bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A.

0

5 4 10

y

x y







 





 



. B.

0

5 4 10

4 5 10

x

x y







 





 



. C.

0

4 5 10

5 4 10

x

x y







 





 



. D.

0

5 4 10

4 5 10

x

x y







 





 



.

Câu 18. Cho tam thức bậc hai

 

2

4 5f x x x   

. Tìm tất cả giá trị của

x

để

 

0f x 

.

A.



 



; 1 5;x     

. B.

 

1;5x 

.

C.

 

5;1x 

. D.

 

5;1x 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 19. Cho





2

f x ax bx c

  

,





0

a



và

2

4

b ac

  

. Cho biết dấu của



khi





f x

luôn cùng dấu

với hệ số

a

với mọi x





.

A.

0

 

. B.

0

 

. C.

0

 

. D.

0

 

.

Câu 20. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

A.





2

2 3

f x x x

   

. B.





2

2 3

f x x x

  

.

C.





2

2 3

f x x x

  

. D.





2

2 3

f x x x

   

.

Câu 21. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

4 3 0

6 12 0

x x

x



  



  



là

A.





1;2

. B.





1; 4

. C.









;1 3;

  

. D.









; 2 3;

  

.

Câu 22. Tìm

m

để





2

1 0

m x mx m

   

với mọi

x





.

A.

4

3

m

 

. B.

1

m

 

. C.

4

3

m

 

. D.

1

m

 

.

Câu 23. Cho phương trình









2

5 2 1 0

m x m x m

    





1

. Với giá trị nào của

m

thì





1

có

2

nghiệm

1

x

,

2

x

thỏa

1 2

2

x x

 

?

A.

5

m



. B.

8

3

m



. C.

8

5

3

m

 

. D.

8

5

3

m

 

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

có



120

B

 

, cạnh

2 3 cm

AC 

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam

giác

ABC

bằng

A.

2 cm

R



. B.

4 cm

R



. C.

1cm

R



. D.

3 cm

R



.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho





2;5

a 



,





3; 7

b

 



. Tính góc giữa hai véctơ

a



và

b



.

A.

60



. B.

45



. C.

135



. D.

120



.

Câu 26. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh

a

bằng

A.

3

6

a

. B.

2

5

a

. C.

2

4

a

. D.

5

7

a

.

Câu 27. Cho tam giác

ABC

có

2

AB



,

2 2

AC  ,

2

cos( )

2

B C  

. Độ dài cạnh

BC

là

A.

2

. B.

8

. C.

20

. D.

4

.

Câu 28. Cho hình bình hành

ABCD

có

AB a



,

2

BC a

 và



135

BAD

 

. Diện tích của hình bình hành

ABCD

bằng

A.

2

a

. B.

2

a . C.

2

3

a . D.

2

a

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, vị trí tương đối của hai đường thẳng

1

: 2 1 0

d x y

  

và

2

: 1 0

d y

 

là

A. Trùng nhau. B. Cắt và không vuông góc.

C. Vuông góc. D. Song song.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng

3 5 0

x y

  

có vectơ chỉ phương là

A.





5;1

. B.





1;3

. C.





1; 5



. D.





3;1



.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng đi qua





1;2

A 

, nhận





2; 4

n

 



làm vectơ pháp tuyến

có phương trình là

A.

2 4 0

x y

  

. B.

4 0

x y

  

.

C.

2 4 0

x y

   

. D.

2 5 0

x y

  

.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm





1;3

A 

và





2; 2

B



là

A.

3 5 18 0

x y

  

. B.

5 3 4 0

x y

  

. C.

3 0

x y

 

. D.

3 6 0

x y

  

.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, Cho tam giác

ABC

có tọa độ đỉnh









1;2 , 3;1

A B

và





5;4

C

.Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ đỉnh

A

?

A.

2 3 8 0

x y

  

. B.

5 6 7 0

x y

  

. C.

3 2 5 0

x y

  

. D.

3 2 5 0

x y

  

.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, tìm côsin góc giữa

2

đường thẳng

1

:10 5 1 0

   

x y và

2

:

1

 







 



x t

y t

.

A.

3

10

. B.

10

. C.

3 10

10

. D.

3

5

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

:2 3 3 0

  

d x y

và





8;2

M

. Tọa độ của điểm

'

M

đối xứng với

M

qua

d

là

A.





4;8



. B.





4; 8

 

. C.





4;8

. D.





4; 8



.

B. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm)

Bài 1: Giải bất phương trình

2 2

4 5 25 4

x x x x

    

.

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình









2

6 2 2 0

m x m x m

     

nghiệm

đúng với x

 



.

Bài 3: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho





4;3

A

,





6;7

B

,





2;1

C

. Tính diện tích tam giác

ABC

và bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

Bài 4: Giải bất phương trình

2 2

3 2 2 3

x x x x

      

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN, Lớp 10

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Đáp án B C D B B D D A A C C A B A

Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Đáp án D D D C A D A A C A C A A D

Câu 29 30 31 32 33 34 35

Đáp án

B

D

B

A

C

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài 1:

(1,0 điểm)

Ta có

2 2

4 5 25 4

x x x x

    

2 2

4 5 4 5 20 0

x x x x

       





*

Điều kiện

2

1

4 5 0

5

x

x x

x

 



   











1

.

Đặt

2

4 5

t x x

  





0

t



. Khi đó bất phương trình





*

trở thành:

2

20 0

t t

  

5

4

t

 











, với

0

t



suy ra

4

t



.

Với

4

t



2

4 5 4

x x

   

2

4 5 16

x x

   

2

4 21 0

x x

   

3

7

x

 











kết hợp với điều kiện





1

ta có tập nghiệm của bpt





*

là









; 3 7;S

    

.

0,25

Bài 2:

(1,0 điểm)

Để bất phương trình









2

6 2 2 0

m x m x m

     

nghiệm đúng

với x

 



khi và chỉ khi

    

2

6 0

2 4 2 6 0

m

m m m

 







      





6

( 2)(3 22) 0

m

m m

 







  



6

22

3

2

m

 









 











 





0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

22

6

3

2

m



   







 



.

0,25

Bài 3:

(0,5 điểm)

Ta có





2;4 4 16 2 5

AB AB    







4; 6 16 36 2 13

BC BC      







2; 2 2 2

AC AC    



.

Ta có

2 2 2

20 8 52 3

cos 161,6

2

2.2 5.2 2 10

b c a

A A

bc

   

      

sin 0,316

A

 

.

1 1

.sin .2 5.2 2.0,316 2

2 2

ABC

S bc A



  

.

Mặt khác

4

ABC

abc

S

R



 

8. 5. 13. 2

130 11,4

4. 4.2

ABC

abc

R

S



   

0,25

Bài 4:

(0,5 điểm)

Ta có bất đẳng thức:

a b a b

  

. Dấu

“ ”



xảy ra

0

ab

 

Điều kiện của bất phương trình:

3

x



.

Đặt:

2

2; 2 3

a x b x

    

, bất phương trình trở thành

a b a b

  

0

ab

 









2

2 2 3 0

x x

    





*

.

Vì

3

x



nên

2

2 0

x

 

. Do đó





*

2 3 0

x

   

2 3

x

  

4 3

x

  

7

x

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:





7;S

 

.

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).

Câu 1: Cho

4

số

, , ,

a b c d

khác

0

thỏa mãn

a b



và

c d



. Kết quả nào sau đây đúng nhất?

A.

1 1

b a



. B.

ac bd



. C.

a d b c

  

. D.

a c b d

  

.

Câu 2: Bất đẳng thức Côsi cho hai số

,

a b

không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây?

A.

2

a b



 

. B.

2

a b

ab





. C.

2

a b

ab





. D.

2

a b

ab





.

Câu 3: Cho

,

a b

là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

0

a b a b

   

. B.

1 1

0a b

a b

   

.

C.

3 3

a b a b

  

. D.

2 2

a b a b

  

.

Câu 4: Cho hàm số xác định trên khoảng . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số, giá trị

m nằm trong khoảng nào sau đây.

A. . B. . C. . D.

Câu 5: Bất phương trình

1 3

1 2

x x



 

có điều kiện xác định là

A.

1; 2

x x

  

. B.

1; 2

x x

   

. C.

1; 2

x x

  

. D.

1; 2

x x

 

.

Câu 6: Bất phương trình

2 5 3

3 2

x x

 



có tập nghiệm là

A.





2;



. B.









;1 2;

  

. C.





1;



. D.

1

;

4

 



 

 

.

Câu 7: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

x x x

  

là

A.

1

1;

3

 

 

 

 

. B.





; 1

 

. C.

1

;

3

 

 

 

 

. D.





1;0



.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình:









3 4 0

1

x x

x m



  





 





vô nghiệm.

A.

2.

m

 

B.

2.

m

 

C.

2.

m

 

D.

4.

m



Câu 10: Cho nhị thức bậc nhất





23 20

 

f x x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

1

2

y x

x

 







2;







7;







4;7





2;5





2;3



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





0



f x

20

;

23

 

  

 

 

x . B.





0



f x

5

2

  

x

.

C.





0



f x

 

x



. D.





0



f x

20

;

23

 

  

 

 

x .

Câu 11: Cho bảng xét dấu:

Hàm số có bảng xét dấu như trên là:

A.

( ) 8 4

f x x

 

. B.

( ) 16 8

f x x

 

. C.

( ) 2

f x x

  

. D.

( ) 2 4

f x x

 

.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình

4 3 8

x

 

là

A.





;4



. B.

4

;

3

 

 





 

. C.

4

;4

3

 



 

 

. D.





4

; 4;

3

 

   





 

.

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

2 1 2 1

x x



 

là

A.

1 1

; ;

2 2

   

    

 

 

   

. B.

1

;

2

 

 

 

 

.

C.

1 1

;

2 2

 



 

 

. D.

1 1

; ;

2 2

   

    

   

   

.

Câu 14: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 1 0

  

x y

?

A.





1;1

Q

. B.





1; 2



M

. C.





2 ; 2



P

. D.





1; 0

N

.

Câu 15: Miền nghiệm của hệ bất phương trình:

3 4 12 0

5 0

1 0

x y

x

  





  





 



là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

A.





1; 3 .

M



B.





4;3 .

N

C.





1;5

P 

. D.





2; 3

Q

 

.

Câu 16: Cho tam thức bậc hai

2

( ) 2 8 8

f x x x

   

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

( ) 0

f x



với mọi x





. B.

( ) 0

f x



với mọi x





.

C.

( ) 0

f x



với mọi x





. D.

( ) 0

f x



với mọi x





.

Câu 17: Cho tam thức





2

( ) 0

f x ax bx c a

   

,

2

4

b ac

   .Ta có:

( ) 0

f x



khi và chỉ khi

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 14 20 0

x x

  

là

A.









;2 5;S

   

. B.









;2 5;S

   

.

C.





2;5

S 

. D.





2;5

S 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 19: Giải hệ bất phương trình









5 6 0

2 1 3

x x

x

  







 





A.

5 1

x

  

. B.

5

x

 

. C.

5

x

 

. D.

1

x



.

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình

2

5 4

x x x

   

là

A.

3;1 2 1 2;3

   

   

   

. B.





3;1 2 1 2;3

 

   

 

.

C.

[ 3;3]



. D.









3;1 2 1 2;3

    .

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình





2

2 3 0

m x x m

    

có hai nghiệm trái dấu.

A.

0

m



. B.

2 3

m

 

. C.

2

m



hoặc

3

m



. D.

2

m



hoặc

3

m



.

Câu 22: Tìm m để phương trình

2

2( 1) 9 5 0

x m x m

    

vô nghiệm:

A.





;1

m

 

. B.





1;6

m

. C.









;1 6;m

   

. D.





6;m

 

.

Câu 23: Tìm các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

 

2

3 2 6 0

m x mx m

    

có tập nghiệm



là

A.

2

m



B.

2 3

m

 

C.

3

m



D.

3

m



Câu 24: Cho tam giác

ABC

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 cos

a b c bc C

   . D.

2 2 2

2 cos

a b c bc B

   .

Câu 25: Cho

ABC



có

9

AB



;

8

BC



;



0

B 60



. Tính độ dài

AC

.

A.

73

. B.

217

. C.

8

. D.

113

.

Câu 26: Cho tam giác

ABC

có



30 , 5

A BC

  

. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

A.

10

3

. B.

10 3

. C.

5

. D.

10

.

Câu 27: Tam giác

ABC

có



0

60

A  ;

10; 20

b c

 

. Diện tích của tam giác

ABC

bằng

A.

70 3

. B.

60 3

. C.

50 3

. D.

40 3

.

Câu 28: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao

100

m

. Đỉnh tháp

B

và chân tháp

C

lần lượt nhìn điểm

A

ở chân

đồi dưới các góc tương ứng bằng

30



và

60



so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao

AH

của ngọn

đồi

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

55

m

. B.

45

m

. C.

60

m

. D.

50

m

.

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

d

cắt hai trục

Ox

,

Oy

lần lượt tại hai điểm





;0

A a

,





0;

B b

,





, 0

a b



. Viết phương trình đường thẳng

d

.

A.

: 1

x y

d

a b

 

. B.

: 1

x y

d

b a

 

. C.

: 1

x y

d

a b

 

. D.

: 0

x y

d

a b

 

.

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, đường thẳng

1 2

:

3

x t

y t

 







 



đi qua điểm nào trong các điểm

cho dưới đây?

A.





1; 3

N



. B.





5;2

Q

. C.





1; 4

P

 

. D.





3;2

M

.

Câu 31: Đường thẳng đi qua





1;2

A

, nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A.

– 2 – 4 0

x y



. B.

4 0

x y

  

. C.

– 2 – 4 0

x y

 

. D.

– 2 3 0

x y

 

.

Câu 32: Cho hai điểm





4; 1

A



,





1; 4

B



. Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

.

A.

1

x y

 

. B.

0

x y

 

. C.

1

x y

 

. D.

0

x y

 

.

Câu 33: Trong mặt phẳng

Oxy

, lập phuơng trình tổng quát của đường thẳng



đi qua điểm





2;1

A

và song

song với đường thẳng

: 2 3 2 0

d x y

  

A.

3 2 8 0

x y

  

. B.

2 3 7 0

x y

  

. C.

3 2 4 0

x y

  

. D.

2 3 7 0

x y

  

.

Câu 34: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

d

có phương trình tham số:

1 3

2 2

x t

y t

  





 



. Tìm phương trình

tổng quát của đường thẳng



đi qua điểm





1;2

A

và vuông góc với

d

.

A.

:3 2 7 0

x y

   

. B.

:2 3 8 0

x y

   

.

C.

: 2 3 4 0

x y

   

. D.

:3 2 1 0

x y

   

.

Câu 35: Trong mặt phẳng

Oxy

cho tam giác

ABC

vuông tại

A

, có đỉnh





4;1

C 

, phân giác trong góc

A

có

phương trình

5 0

x y

  

. Biết diện tích tam giác

ABC

bằng

24

và đỉnh

A

có hoành độ dương,

khoảng cách từ

O

đến đường thẳng

BC

bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

5

. B.

11

5

. C.

6

5

. D.

16

5

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).

Câu 1: Giải bất phương trình sau:

2

6

0

5 2

x x

x

 





.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

2

( 2) ( 2) 3 0

m x m x m

     

,

x R

 

.

Câu 3: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí

A

đi theo hai hướng tạo với nhau một góc

60



. Tàu thứ nhất chạy

với vận tốc

20

km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc

30

km/h. Hỏi sau

3

giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu

?

km

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1;2 , 3;1

A B

và đường thẳng

1

( ) :

2

x t

d

y t

 





 



(t là

tham số ).

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).

b) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng

5

.

Hết

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN, Lớp 10

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.A

10.D

11.A 12.C 13.D 14.B 15.B 16.C 17.A 18.C 19.A 20.A

21.C

22.B

23.A

24.B

25.A

26.C

27.C

28.D

29.C

30.D

31.D 32.D 33.B 34.D 35.D

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

Câu 1: Cho

4

số

, , ,

a b c d

khác

0

thỏa mãn

a b



và

c d



. Kết quả nào sau đây đúng nhất?

A.

1 1

b a



. B.

ac bd



. C.

a d b c

  

. D.

a c b d

  

.

Lời giải

Chọn C

Từ

a b

a c b d a d b c

c d





       







.

Câu 2: Bất đẳng thức Côsi cho hai số

,

a b

không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây?

A.

2

a b



 

. B.

2

a b

ab





. C.

2

a b

ab





. D.

2

a b

ab





.

Lời giải

Chọn C

Câu 3: Cho

,

a b

là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

0

a b a b

   

. B.

1 1

0a b

a b

   

.

C.

3 3

a b a b

  

. D.

2 2

a b a b

  

.

Lời giải

Chọn D

2 2

a b a b

  

là mệnh đề sai vì với

3, 5

a b

  

ta có

a b



nhưng

2 2

9 25

a b

  

Câu 4: Cho hàm số xác định trên khoảng . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số, giá trị

m nằm trong khoảng nào sau đây.

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Vì





2;x

 

nên

2 0

x

 

.

1

2

y x

x

 







2;







7;







4;7





2;5





2;3



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Nên ta có:

 

1 1

2 2 2 2 . 2 4

2 2

y x x

x x

       

 

.

Vậy giá trị m nằm trong khoảng





2;5

.

Câu 5: Bất phương trình

1 3

1 2

x x



 

có điều kiện xác định là

A.

1; 2

x x

  

. B.

1; 2

x x

   

. C.

1; 2

x x

  

. D.

1; 2

x x

 

.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện của bất phương trình là:

1 0

2 0

x

 





 



1

2

x









 



.

Câu 6: Bất phương trình

2 5 3

3 2

x x

 



có tập nghiệm là

A.





2;



. B.









;1 2;

  

. C.





1;



. D.

1

;

4

 



 

 

.

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình đã cho









2 2 5 3 3

x x

   

4 10 3 9

x x

   

1

x

 

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





1;



.

Câu 7: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



Lời giải

Chọn D

Ta có

3 1 2 7 6 6

8

4 3 2 19 2 16 8

x x x x

x

x x x x

    

  

   

  

    

  

.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

x x x

  

là

A.

1

1;

3

 

 

 

 

. B.





; 1

 

. C.

1

;

3

 

 

 

 

. D.





1;0



.

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

2

1

1 0

0

1

0

1

1 0

3

1

3

1

3

x

x x

x

x x x x

x

x x x

x

  







  













 







 













        



 



   



 







 



  











 









.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình:









3 4 0

1

x x

x m



  





 





vô nghiệm.

A.

2.

m

 

B.

2.

m

 

C.

2.

m

 

D.

4.

m



Lời giải

Chọn A













 

3 4 0 1

1 2

x x

x m



  





 





Ta có:





1 3 4.

x

   

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi

1 3 2.

m m

     

Câu 10: Cho nhị thức bậc nhất





23 20

 

f x x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0



f x

20

;

23

 

  

 

 

x . B.





0



f x

5

2

  

x

.

C.





0



f x

 

x



. D.





0



f x

với

20

;

23

 

  

 

 

x .

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

20

0 23x 20 0

23

     f x x

.

Câu 11: Cho bảng xét dấu:

Hàm số có bảng xét dấu như trên là:

A.

( ) 8 4

f x x

 

. B.

( ) 16 8

f x x

 

. C.

( ) 2

f x x

  

. D.

( ) 2 4

f x x

 

.

Lời giải

Chọn A

Từ bảng xét dấu ta thấy

2

x



chỉ là nghiệm của nhị thức bậc nhất

( ) 8 4

f x x

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình

4 3 8

x

 

là

A.





;4



. B.

4

;

3

 

 





 

. C.

4

;4

3

 



 

 

. D.





4

; 4;

3

 

   





 

.

Lời giải

Chọn C

4

4 3 8

4

4 3 8 ;4 .

3

4 3 8

3

4

x

x S

x



 

 





 

      

 

 

  

 









Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

2 1 2 1

x x



 

là

A.

1 1

; ;

2 2

   

    

 

 

   

. B.

1

;

2

 

 

 

 

.

C.

1 1

;

2 2

 



 

 

. D.

1 1

; ;

2 2

   

    

   

   

.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

1

2

x

 

.

Bpt



1 1

0

2 1 2 1

x x

 

 



1

2

0

1

(2 1)(2 1)

2

x

x x

x









 



 









.

Kết hợp đk ta có tập nghiệm của bpt là

1 1

; ;

2 2

S

   

     

   

   

.

Câu 14: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 1 0

  

x y

?

A.





1;1

Q

. B.





1; 2



M

. C.





2 ; 2



P

. D.





1; 0

N

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:





1;1

Q

:

2 1 1 0 2 0

    

nên điểm





1;1

Q

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.





1; 2



M

:

2 2 1 0 1 0

     

nên điểm





1; 2



M

thuộc miền nghiệm của bất phương trình.





2 ; 2



P

:

4 2 1 0 1 0

    

nên điểm





2 ; 2



P

không thuộc miền nghiệm của bất phương

trình.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





1; 0

N

:

2 0 1 0 1 0

    

nên điểm





1; 0

N

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 15: Miền nghiệm của hệ bất phương trình:

3 4 12 0

5 0

1 0

x y

x

  





  





 



là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

A.





1; 3 .

M



B.





4;3 .

N

C.





1;5

P 

. D.





2; 3

Q

 

.

Lời giải

Chọn B

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như hình vẽ:

Suy ra miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền chứa điểm N.

Nhận xét: Theo hướng trắc nghiệm ta thay tọa độ từng điểm vào hệ, nếu tọa độ điểm nào thỏa

mãn cả 3 bất phương trình thì chọn.

Câu 16: Cho tam thức bậc hai

2

( ) 2 8 8

f x x x

   

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

( ) 0

f x



với mọi x





. B.

( ) 0

f x



với mọi x





.

C.

( ) 0

f x



với mọi x





. D.

( ) 0

f x



với mọi x





.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2

( ) 2( 4 4) 2 2 0

f x x x x

       

với mọi x





.

Vậy:

( ) 0

f x



với mọi x





.

Câu 17: Cho tam thức





2

( ) 0

f x ax bx c a

   

,

2

4

b ac

   .Ta có:

( ) 0

f x



khi và chỉ khi

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Lời giải

Chọn A

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 14 20 0

x x

  

là

4

N

4;3( )

y

x+1=0

x+y-5=0

3x-4y+12=0

5

-1

-4

3

O

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.









;2 5;S

   

. B.









;2 5;S

   

.

C.





2;5

S 

. D.





2;5

S 

.

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình

2

2 14 20 0

x x

  

2 5

x

  

.

Vậy





2;5

S 

.

Câu 19: Giải hệ bất phương trình









5 6 0

2 1 3

x x

x

  







 





A.

5 1

x

  

. B.

5

x

 

. C.

5

x

 

. D.

1

x



.

Lời giải

Chọn A









5 6 0

2 1 3

x x

x

  







 





5 6

5 1

1

x

  



    







.

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình

2

5 4

x x x

   

là

A.

3;1 2 1 2;3

   

   

   

. B.





3;1 2 1 2;3

 

   

 

.

C.

[ 3;3]



. D.









3;1 2 1 2;3

    .

Lời giải

Chọn A

2

5 4

x x x

   

2

4 0

4 5 4

x

x x x x

 







     



2

4

2 1 0

9 0

x

x x

x







   





 



4

1 2

3 3

x









 









 









  



3;1 2 1 2;3

x

   

     

   

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình





2

2 3 0

m x x m

    

có hai nghiệm trái dấu.

A.

0

m



. B.

2 3

m

 

. C.

2

m



hoặc

3

m



. D.

2

m



hoặc

3

m



.

Lời giải

Chọn C

Phương trình có hai nghiệm trái dấu

  

3

2 3 0

2

m

m m

m





    







.

Câu 22: Tìm m để phương trình

2

2( 1) 9 5 0

x m x m

    

vô nghiệm:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





;1

m

 

. B.





1;6

m

. C.









;1 6;m

   

. D.





6;m

 

.

Lời giải

Chọn B

Phương trình vô nghiệm khi

 

2

1 9 5 0 7 6 0 1 6

m m m m m



            

.

Câu 23: Tìm các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

 

2

3 2 6 0

m x mx m

    

có tập nghiệm



là

A.

2

m



B.

2 3

m

 

C.

3

m



D.

3

m



Lời giải

Chọn A

TH1:

3

m



, bất phương trình viết lại

1

6 3 0

2

x x

     

Vậy với

3

m



tập nghiệm bất phương trình đã cho là

1

;

2

S

 

  

 

 

; suy ra

3

m



không thỏa.

TH2:

3

m







  



2

3 2 6 0,

3 0

3 6 0

3

9 18 0

3

2

m x mx m x

m

m m m

m

      

 







   







 







 



Vậy

2

m



bất phương trình đã cho đúng với mọi

x

thuộc



.

Câu 24: Cho tam giác

ABC

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 cos

a b c bc C

   . D.

2 2 2

2 cos

a b c bc B

   .

Lời giải

Chọn B

Theo định lý cosin trong tam giác

ABC

, ta có

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

Câu 25: Cho

ABC



có

9

AB



;

8

BC



;



0

B 60



. Tính độ dài

AC

.

A.

73

. B.

217

. C.

8

. D.

113

.

Lời giải

Chọn A

Theo định lý cosin có:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay



2 2 2

2 . .cos 73

AC BA BC BABC ABC

   

73

AC  .

Vậy

73

AC  .

Câu 26: Cho tam giác

ABC

có



30 , 5

A BC

  

. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

A.

10

3

. B.

10 3

. C.

5

. D.

10

.

Lời giải

Chọn C

Áp dụng định lí sin trong tam giác

ABC

, ta có:

5

2 5

sin 2sin30

BC

R R

A

   



.

Câu 27: Tam giác

ABC

có



0

60

A  ;

10; 20

b c

 

. Diện tích của tam giác

ABC

bằng

A.

70 3

. B.

60 3

. C.

50 3

. D.

40 3

.

Lời giải

Chọn C

Diện tích tam giác

ABC

là



0

1 1

sin .10.20.sin 60 50 3

2 2

ABC

S bc A



  

.

Câu 28: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao

100

m

. Đỉnh tháp

B

và chân tháp

C

lần lượt nhìn điểm

A

ở chân

đồi dưới các góc tương ứng bằng

30



và

60



so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao

AH

của ngọn

đồi

A.

55

m

. B.

45

m

. C.

60

m

. D.

50

m

.

Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết suy ra:



120 ; 30 30

ACB ABC BAC

      

. Do đó, tam giác

ABC

cân tại

C

100

AC BC

  

.

Trong tam giác vuông

AHC

:



sin .sin30 50

AH

ACH AH AC m

AC

    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

d

cắt hai trục

Ox

,

Oy

lần lượt tại hai điểm





;0

A a

,





0;

B b

,





, 0

a b



. Viết phương trình đường thẳng

d

.

A.

: 1

x y

d

a b

 

. B.

: 1

x y

d

b a

 

. C.

: 1

x y

d

a b

 

. D.

: 0

x y

d

a b

 

.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

d

đi qua hai điểm





;0

A a

,





0;

B b

có phương trình là

: 1

x y

d

a b

 

.

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, đường thẳng

1 2

:

3

x t

y t

 







 



đi qua điểm nào trong các điểm

cho dưới đây?

A.





1; 3

N



. B.





5;2

Q

. C.





1; 4

P

 

. D.





3;2

M

.

Lời giải

Chọn D

Thay các điểm

, , ,

M N P Q

vào đường thảng



, ta nhận thấy điểm





3;2M



.

Thật vậy, với





3;2

M

ta có:

3 1 2 2 2

1

2 3 1

t t

t

t t

  

 

  

 

  

 

.

Câu 31: Đường thẳng đi qua





1;2

A

, nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A.

– 2 – 4 0

x y



. B.

4 0

x y

  

. C.

– 2 – 4 0

x y

 

. D.

– 2 3 0

x y

 

.

Lời giải

Chọn D

PT đường thẳng cần tìm là :









2 1 4 2 0

x y

   

.

Vậy PT tổng quát đường thẳng cần tìm là:

2 3 0

x y

  

.

Câu 32: Cho hai điểm





4; 1

A



,





1; 4

B



. Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

.

A.

1

x y

 

. B.

0

x y

 

. C.

1

x y

 

. D.

0

x y

 

.

Lời giải

Chọn D

Đường trung trực

d

của đoạn thẳng

AB

đi qua trung điểm của

AB

và vuông góc với

AB

.

Gọi

I

là trung điểm của

AB

5 5

;

2 2

I

 

 

 

 

.

Có





3; 3

AB

  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Khi đó

 

5 5

;

2 2

:

1

1;1

3

d

qua I

d

n AB



 



 



 





  





 

.

Phương trình tổng quát của

d

là:

5 5

1. 1. 0 0

2 2

x y x y

   

      

   

   

.

Câu 33: Trong mặt phẳng

Oxy

, lập phuơng trình tổng quát của đường thẳng



đi qua điểm





2;1

A

và song

song với đường thẳng

: 2 3 2 0

d x y

  

A.

3 2 8 0

x y

  

. B.

2 3 7 0

x y

  

. C.

3 2 4 0

x y

  

. D.

2 3 7 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B

Vì đường thẳng

//

d



nên



có dạng

2 3 0

x y c

  





2

c

 

.

2.2 3.1 0 7

A c c

       

.

Vậy

: 2 3 7 0

x y

   

.

Câu 34: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

d

có phương trình tham số:

1 3

2 2

x t

y t

  





 



. Tìm phương trình

tổng quát của đường thẳng



đi qua điểm





1;2

A

và vuông góc với

d

.

A.

:3 2 7 0

x y

   

. B.

:2 3 8 0

x y

   

.

C.

: 2 3 4 0

x y

   

. D.

:3 2 1 0

x y

   

.

Lời giải

Chọn D

Ta có: vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

là





3; 2

d

u

 



.



vuông góc với

d

nên



nhận





3; 2

d

u

 



làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó, phương trình đường thẳng



có dạng:









3 1 2 2 0

x y

   

3 2 1 0

x y

   

Câu 35: Trong mặt phẳng

Oxy

cho tam giác

ABC

vuông tại

A

, có đỉnh





4;1

C 

, phân giác trong góc

A

có

phương trình

5 0

x y

  

. Biết diện tích tam giác

ABC

bằng

24

và đỉnh

A

có hoành độ dương,

khoảng cách từ

O

đến đường thẳng

BC

bằng

A.

1

5

. B.

11

5

. C.

6

5

. D.

16

5

.

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi

1

C

là điểm đối xứng của

C

qua

AD

, suy ra

1

: 5

CC x y

  





1

0;5

H CC AD H   

, suy ra điểm





1

4;9

C 

.

Do





;5

A AD A t t

  

 

1

4 ; 4

4 ;4

AC t t



  







 









. Mà

1

. 0

AC AC



 









 

4;9 ,

4

4;1

A l

t

A



 



 











.

Suy ra

AB

qua





4;1

A

có VTCP





1

0;8

AC 



nên

4

:

1

x

AB

y t







 







4;1

B t

 

.

Do diện tích tam giác

ABC

bằng

24

,





8;0

AC  



8 6

AC AB

   

.

2

36 6

t t

   

, nên

 

0;6

0; 6

AB







 





mà





1

0;8

AC



, do

1

AC



cùng hướng với

AB



nên





4;7

B

.

Vậy phương trình

BC

qua





4;1

C 

có VTCP





8; 6

BC

  



nên

: 6 8 32 0 3 4 16 0

BC x y x y

      

,

 

16

,

5

d O BC

 

.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Câu 1

(1,0 điểm)

Giải bất phương trình sau:

2

6

0

5 2

x x

x

 





.

Lời giải

a)

2

6 0

3

x

x x

x

 



   







;

2

5 2 0

5

x x

   

.

Bảng xét dấu

 

2

6

5 2

x x

f x

x

 





0,25

x

+

y

-5=0

H

C

1

D

A

B

C(-4;1)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dựa vào bảng xét dấu:





2

2; 3;

5

S

 

   





 

0,25

Câu 2

(0,5 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

2

( 2) ( 2) 3 0

m x m x m

     

,

x

 



.

Lời giải

TH1:

2

m



, ta có

1 0

 

(luôn đúng) nên m = 2 (thỏa mãn)

TH2:

2

m



, ta có (1) thỏa mãn với

x

 



khi và chỉ khi

2

2 0

2

( 2) 4( 2)( 3) 0

10

3

m

m m m

m







 



 



  

 



      















.

Vậy

2

m



là giá trị cần tìm.

0,25

Câu 3

(0,5 điểm)

Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí

A

đi theo hai hướng tạo với nhau một góc

60



. Tàu thứ nhất chạy với vận tốc

20

km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc

30

km/h. Hỏi

sau

3

giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu

?

km

Lời giải

Sau

3

giờ tàu thứ nhất ở vị trí

B

cách vị trí

A

là

60 .

km

Sau

3

giờ tàu thứ hai ở vị trí

C

cách vị trí

A

là

90 .

km

Sau

3

giờ hai tàu cách nhau một khoảng bằng khoảng cách giữa

B

và

.

C

Áp dụng định lý cosin trong tam giác

ABC

ta có



2 2 2

2. . .cos

BC AB AC AB AC BAC

   .

2 2

60 90 2.60.90.cos60 30 7.

BC     

0,25

60°

C

B

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 4

(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1;2 , 3;1

A B

và đường thẳng

1

( ) :

2

x t

d

y t

 





 



(t là tham số ).

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).

b) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng

5

.

Lời giải

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).

Gọi

H

là hình chiếu của điểm

A

trên





d





1 ;2

H d H t t

    

.

Ta có:

   

2 ; ; 1;1

d

AH t t u  

 

.

 

. 0 2 0 1 0;1

d

AH u t t t H        

 

Vì A’ đối xứng với A qua (d) khi và chỉ khi H là trung điểm AA’.

Tìm được A’(1;0).

b) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng

5

.

Điểm M thuộc đường thẳng (d) ta có :

(1 ;2 )

M t t

 

2 2

5 ( 2) ( 1) 5

MB t t

     

2

0 (1;2)

0

1 (2;3)

t M

t t

t M

 



   



 



.

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho

a b



, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 2

a b



. B.

, .

a b c c

   



C.

.

a b

  

D.

,ac cb c

  



.

Câu 2. Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

a b

c d











a c b d

   

. B.

ac bc



a b

 

,





0

c



.

C.

a b

c d











ac bd

 

. D.

a b

c d











a c b d

   

.

Câu 3. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

y x

x

 

với

0

x



.

A.

8

. B.

4

. C.

2 2

. D.

2

Câu 4. Với hai số thực

a

,

b

bất kì và khác

0

, bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

2 2

0

a ab b

  

. B.

0

a b

 

. C.

2 2

0

a ab b

  

. D.

0

a b

 

.

Câu 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3 3

x x

  

A.

3

x



. B.

3

x



. C.

3

x



. D.

3.

x



Câu 6. Tập xác định của bất phương trình 2 1

x x

  

là

A.





2;



. B.





;2



. C.





2;



. D.





2;

 

.

Câu 7. Bất phương trình

2

5 1 3

5

x

  

có nghiệm là

A.

5

2

x

 

. B.

2

x



. C.

20

23

x 

. D.

x



.

Câu 8. Tìm nghiệm của bất phương trình

3

2 4 3.

5

x x

  

A.

7.

x



B.

5.

x



C.

5

.

7

x



D.

2.

x



Câu 9. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

4 4

16 4

1 1

x

x x

  

 

.

A.





4;S

 

. B.





1;4

S 

. C.





1;4

S 

. D.





;4

S  

.

Câu 10. Hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.

2

. B.

3

. C.

5

. D. Vô số.

Câu 11. Cho nhị thức





2 3

f x x

  

. Tìm tất cả các giá trị của

x

để nhị thức





f x

nhận giá trị dương.

A.

2

;

3

x

 

   

 

 

. B.

3

;

2

x

 

   

 

 

. C.

3

;

2

x

 

  

 

 

. D.

2

;

3

x

 

  

 

 

.

Câu 12. Cho nhị thức bậc nhất





4 3

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.





0,f x x

  



. B.

 

3

0, ;

4

f x x

 

    

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

 

0,f x x  

. D.

 

3

0, ;

4

f x x

 

    

 

 

.

Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình

2 1

0

2

 





x

A.

 

1

; 2 ;

2

 

    

 

 

S . B.

 

1

; 2;

2

 

    

 

 

S .

C.





1

; 2 ;

2

 

    





 

S . D.

1

2;

2

 

 

 

 

S .

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

1

2







x

là

A.

[ 1;2].

B.

( 1;2).

C.

 

1

; 2; .

2

 

  

 

 

D.

[ 1;2).

Câu 15. Trong các cặp số sau, cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình

2 3 3x y  

?

A.





4;4

. B.





4; 4



. C.





2;1

. D.





1; 2

 

.

Câu 16. Miền nghiệm (phần không tô đậm trong các hình vẽ) của bất phương trình

3 2 6x y  

là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 17. Miền nghiệm của bất phương trình

3 11 4 5 3x y x   

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau

đây?

A.

 

0;0

. B.

 

4;2

. C.

 

2;2

. D.

 

5;3

Câu 18. Tìm nghiệm của tam thức bậc hai





2

4 5

f x x x

  

.

A.

5x 

;

1x  

. B.

5x  

;

1x  

. C.

5x 

;

1x 

. D.

5x  

;

1x 

.

Câu 19. Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như sau

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





2

5 6

f x x x

  

. B.





2

5 6

f x x x

   

.

C.





2

5 6

f x x x

  

. D.





2

5 6

f x x x

   

.

Câu 20. Tam thức bậc hai





2

2 5 3

f x x x

  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

3

2

x



. B.

1

x



. C.

3

1

2

x

 

. D.

1

x



hoặc

3

2

x



.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

2

6 9 0

x x

  

là

S

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau.

A.





; 3

S

  

. B.





3;S

  

. C. S





. D.





\ 3

S

 



.

Câu 22. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình













2 1 3 0

x x x

   

là

A.

1

. B.

4

. C.

2

. D.

3

.

Câu 23. Gọi

S

là tập nghiệm của bất phương trình

2

3

1

4

x x

x

 





. Khi đó





2;2

S  

là tập nào sau đây?

A.





2; 1

 

. B.





1;2



. C.



. D.





2; 1

 

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

biết

3

BC



,

4

AC



và



60

C

 

. Tính độ dài cạnh

AB

.

A.

13

. B.

13

. C.

19

. D.

19

.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

biết

3

AB



,

3 3

BC  và

6

AC



. Tính số đo góc

A

.

A.

30



. B.

45



. C.

60



. D.

90



.

Câu 26. Cho tam giác

ABC

biết

2 2

AB BC a

 

và



30

B

 

. Tính diện tích

S

của tam giác

ABC

theo

a

.

A.

2

a

S  . B.

S a





. C.

2

3

2

a

S 

. D.

2

3

S a .

Câu 27. Cho tam giác

ABC

, các đường cao

a

h

,

b

h

,

c

h

thỏa mãn hệ thức 3 2

a b c

h h h

 

. Tìm hệ thức giữa

a

,

b

,

c

A.

3 2 1

a b c

 

. B. 3 2

a b c

 

. C. 3 2

a b c

 

. D.

3 2 1

a b c

 

.

Câu 28. Cho một hình bình hành

ABCD

có

AB a



,

BC b



. Công thức nào dưới đây là công thức tính

diện tích của hình bình hành đó?

A.

2 2

a b



. B.



sin

ab ABC

. C.

ab

. D.





2

a b



.

Câu 29. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2

:

3 5

x t

d

y t

  





 



.

A.





2; 5

u

 



. B.





5;2

u 



. C.





1;3

u  



. D.





3;1

u  



.

Câu 30. Cho đường thẳng

:2 3 4 0

  

d x y

. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

d

?

A.





2;3





n . B.





3;2





n . C.





3; 2

 



n . D.





3; 2

  



n .

Câu 31. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm





2; 1



A

và

nhận





3;2

 



u làm vectơ chỉ phương?

A.

3 2

2

  





 



x t

y t

. B.

2 3

1 2

 





  



x t

y t

. C.

2 3

1 2

  





 



x t

y t

. D.

2 3

1 2

  





 



x t

y t

.

Câu 32. Đường thẳng đi qua hai điểm





1;1

A

và





3;5

B 

nhận vectơ nào sau đây làm một vectơ chỉ

phương?

A.





3;1

d 



. B.





1; 1

a

 



. C.





1;1

b 



. D.





2;6

c  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

d

:

1 3

8 2

x t

y t

  





 



.

A.





1

1;8

M 

. B.





2

3;2

M 

. C.





3

4;10

M 

. D.





4

2;6

M

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, khoảng cách từ điểm





3; 4

M



đến đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

bằng

A.

12

.

5

B.

8

5

. C.

24

5

 . D.

24

5

.

Câu 35. Cho hai đường thẳng

1

: 2 0

d x y

  

và

2

:2 3 3 0

d x y

  

. Góc giữa đường thẳng

1

d

và

2

d

bằng ( chọn kết quả gần đúng nhất )

A.

11 19





. B.

78 41





. C.

101 19





. D.

78 31





.

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để bất phương trình





2

1 0

m x mx m

   

nghiệm

đúng với mọi số thực

.

x

Bài 2. Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí

A

đi theo hai hướng tạo với nhau một góc

60



. Tàu thứ nhất

chạy với vận tốc

20

km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc

30

km/h. Hỏi sau

3

giờ hai tàu cách nhau

bao nhiêu

?

km

Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hình vuông

ABCD

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

BC

,

N

là điểm trên cạnh

CD

sao cho 2

CN ND



. Giả sử

11 1

;

2 2

M

 













 

và đường thẳng

AN

có

phương trình

2 3 0

x y

  

.Tìm tọa độ điểm

A

.

Bài 4. Chứng minh rằng: với mọi .





 

8

2

64

a b ab a b

  

, 0

a b



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN, Lớp 10

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A

11.C

12.B

13.A

14.C

15.A

16.

D

17.A

18.D

19.A

20.D

21.D 22.C 23.C 24.B 25.C 26.A 27.D 28.B 29.A 30.A

31.B 32.B 33.B 34.D 35.B

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

(1,0 điểm)

Đặt









2

1

f x m x mx m

   

Xét

1 0 1

m m

    

khi đó





1 0 1

f x x x

      



không thỏa

mãn yêu cầu bài toán

Xét

1 0 1

m m

    

khi đó





0,f x x

  





 

2

1 0

4 1 0

m

m m m

 







    







 

1 0

3 4 0

m

m m

 







 





1

4

3

0

m

 









 

















4

3

m

  

.

0,25

0,25*2

0,25

Bài 2

(1,0 điểm)

Sau

3

giờ tàu thứ nhất ở vị trí

B

cách vị trí

A

là

60 .

km

Sau

3

giờ tàu thứ hai ở vị trí

C

cách vị trí

A

là

90 .

km

Sau

3

giờ hai tàu cách nhau một khoảng bằng khoảng cách giữa

B

và

.

C

Áp dụng định lý cosin trong tam giác

ABC

ta có



2 2 2

2. . .cos

BC AB AC AB AC BAC

   .

2 2

60 90 2.60.90.cos60 30 7.

BC     

0,25

Bài 3

(0,5 điểm)

Giả sử hình vuông cạnh bằng

6

.

Suy ra:

45

AM



,

40

AN



,

5

MN



.

Xét tam giác

AMN

, ta có:

2 2 2

1

cos

2 .

2

AM AN MN

MAN

AM AN

 

 

, hay



45

MAN

 

.

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi

H

là hình chiếu của

M

lên

AN

, dẫn đến tam giác

AHM

vuông cân

tại

H

.

Ta có:

 

3 10

2 2. ;

2

AM MH d M AN  

.

Với

A AN







;2 3

A x x

 

.

Với

3 10

2

AM 

2 2

11 7 3 10

2

2 2 2

x x

   

 

 

    

 

 

 

 

   

2

5 4 0

x x

   

.





 

1 1; 1

4 4;5

x A



  







 





.

0,25

Bài 4

(0,5 điểm)

Ta có:

0,25

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho

a b



, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 2

a b



. B.

, .

a b c c

   



C.

.

a b

  

D.

,ac cb c

  



.

Lời giải

Chọn C

Câu A sai ví dụ

2 0 2.2 2.0

  

Câu B sai với

3, 2, 2

a b c

   

.

Câu C đúng vì

.

a b a b

    

Câu D sai khi

0.

c



Câu 2. Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

a b

c d











a c b d

   

. B.

ac bc



a b

 

,





0

c



.

C.

a b

c d











ac bd

 

. D.

a b

c d











a c b d

   

.

Lời giải

Chọn C.

Câu 3. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

y x

x

 

với

0

x



.

A.

8

. B.

4

. C.

2 2

. D.

2

Lời giải

Chọn B

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

4 4

2 . 4

y x x y

x x

    

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4.

Câu 4. Với hai số thực

a

,

b

bất kì và khác

0

, bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

2 2

0

a ab b

  

. B.

0

a b

 

. C.

2 2

0

a ab b

  

. D.

0

a b

 

.

Lời giải

Chọn A.

   

4

8 2

a b a b

 

  

 

 

   

4

2 2 2

a b ab a b ab

 

    

 

 

 

   

2 2

4 2

2 2 64

a b ab ab a b

   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

2

2 2

3

0

2 4

b b

a ab b a

 

     

 

 

,

, 0

a b

 

.

Câu 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3 3

x x

  

A.

3

x



. B.

3

x



. C.

3

x



. D.

3.

x



Lời giải

Chọn B.

Điều kiện

3 0 3

3.

3 0 3

x x

x

x x

  

 

  

 

  

 

Câu 6. Tập xác định của bất phương trình 2 1

x x

  

là

A.





2;



. B.





;2



. C.





2;



. D.





2;

 

.

Lời giải

Chọn C.

Bất phương trình đã cho xác định

2 0 2

x x

    

.

Vậy tập xác định là





2;D

 

Câu 7. Bất phương trình

2

5 1 3

5

x

  

có nghiệm là

A.

5

2

x

 

. B.

2

x



. C.

20

23

x 

. D.

x



.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

5 1 3

5

x

  

25 5 2 15

x x

   

20

23 20

23

x x    .

Câu 8. Tìm nghiệm của bất phương trình

3

2 4 3.

5

x x

  

A.

7.

x



B.

5.

x



C.

5

.

7

x



D.

2.

x



Lời giải

Chọn B

3 7

2 4 3 7 5.

5 5

x x x x

      

Câu 9. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

4 4

16 4

1 1

x

x x

  

 

.

A.





4;S

 

. B.





1;4

S 

. C.





1;4

S 

. D.





;4

S  

.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

1

x



4 4

16 4

1 1

x

x x

  

 

16 4 4

x x

   

Kết hợp điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là

[4; )

S

 

.

Câu 10. Hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.

2

. B.

3

. C.

5

. D. Vô số.

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

2 1

4

1

2 1 3 3

3

5

4 3 6 24 3

2

3

2

x

x x

x

x xx

x





  





   





 

 

  

  



 

 

 







.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

4

2;

5

S

 

 

 

 

Vậy hệ có 2 nghiệm nguyên là 0 và -1.

Câu 11. Cho nhị thức





2 3

f x x

  

. Tìm tất cả các giá trị của

x

để nhị thức





f x

nhận giá trị dương.

A.

2

;

3

x

 

   

 

 

. B.

3

;

2

x

 

   

 

 

. C.

3

;

2

x

 

  

 

 

. D.

2

;

3

x

 

  

 

 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

3 3

0 2 3 0 ;

2 2

f x x x x

 

           

 

 

.

Câu 12. Cho nhị thức bậc nhất





4 3

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.





0,f x x

  



. B.

 

3

0, ;

4

f x x

 

    

 

 

.

C.





0,f x x

  



. D.

 

3

0, ;

4

f x x

 

    

 

 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có





0

f x



4 3 0

x

  

3

4

x

  

.

Câu 13. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 1

0

2

 





x

A.

 

1

; 2 ;

2

 

    

 

 

S . B.

 

1

; 2;

2

 

    

 

 

S .

C.





1

; 2 ;

2

 

    





 

S . D.

1

2;

2

 

 

 

 

S .

Lời giải

Chọn A.

Đặt

 

2 1

2

x

f x

x

 





Cho

1

2 1 0

2

    

x x

2 0 2

    

x x

Bảng xét dấu

x



2



1

2



2 1

 

x

+ +

0



2



x



0

+

|

+





f x



||

+

0



Vậy tập nghiệm bất phương trình là:

 

1

; 2 ;

2

 

    

 

 

S .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

1

2







x

là

A.

[ 1;2].

B.

( 1;2).

C.

 

1

; 2; .

2

 

  

 

 

D.

[ 1;2).

Lời giải

Chọn C.

Ta có

1 1 2 1

1 1 0 0

2 2 2

  

     

  

x x x

  

1

2 1 2 0

2



  





 

 

 













x x

x

Vậy

 

1

; 2; .

2

 

   

 

 

S

Câu 15. Trong các cặp số sau, cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình

2 3 3x y  

?

A.

 

4;4

. B.

 

4; 4

. C.

 

2;1

. D.

 

1; 2 

.

Lời giải

Chọn A

Một nghiệm của bất phương trình

2 3 3x y  

là





4;4

, vì 2.4 3.4 3 4 3     là đúng.

Câu 16. Miền nghiệm (phần không tô đậm trong các hình vẽ) của bất phương trình

3 2 6x y  

là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta thấy

 

0;0O

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại A và B.

Đường thẳng

3 2 6x y  

trùng với hình vẽ đường thẳng ở đáp án D

Chọn đáp án D.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 17. Miền nghiệm của bất phương trình

3 11 4 5 3

x y x

   

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau

đây?

A.





0;0

. B.





4;2



. C.





2;2



. D.





5;3



Lời giải

Chọn A

Ta có

3 11 4 5 3 4 2 8 0

x y x y x

       

Thay tọa độ bốn điểm trên vào thấy





0;0

thỏa mãn.

Câu 18. Tìm nghiệm của tam thức bậc hai





2

4 5

f x x x

  

.

A.

5

x



;

1

x

 

. B.

5

x

 

;

1

x

 

. C.

5

x



;

1

x



. D.

5

x

 

;

1

x



.

Lời giải

Chọn D.

Ta có





0

f x





2

4 5 0

x x

  



5

x

 

;

1

x



.

Vậy nghiệm của tam thức bậc hai





2

4 5

f x x x

  

là

5

x

 

;

1

x



.

Câu 19. Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như sau

A.





2

5 6

f x x x

  

. B.





2

5 6

f x x x

   

.

C.





2

5 6

f x x x

  

. D.





2

5 6

f x x x

   

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2

5 6 0

3

x

x x

x





   







.

Bảng xét dấu:

Câu 20. Tam thức bậc hai





2

2 5 3

f x x x

  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

3

2

x



. B.

1

x



. C.

3

1

2

x

 

. D.

1

x



hoặc

3

2

x



.

Lời giải

Chọn D





2

0 2 5 3 0

f x x x

    

1

3

2

x















.

BXD





f x

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

1

x



hoặc

3

2

x



.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

2

6 9 0

x x

  

là

S

. Chọn khẳng định đúng trogn các khẳng

định sau

A.





; 3

S

  

. B.





3;S

  

. C. S





. D.





\ 3

S

 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

6 9 0 3x x x     

.

BXD

Vậy nghiệm của bất phương trình là





\ 3

S

 



.

Câu 22. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

   

2 1 3 0x x x   

là

A. 1. B. 4. C. 2 . D. 3.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: 2 0 2x x    .

1 0 1x x     .

3 0 3x x    .

Bảng xét dấu vế trái

Suy ra



  

; 1 2;3x    

.

Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2 .

Câu 23. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2

3

1

4

x x

x

 





. Khi đó

 

2;2S  

là tập nào sau đây?

A.

 

2; 1 

. B.

 

1;2

. C.  . D.





2; 1 

.

Lời giải

Chọn C.

Xét

2

3

1 0

4

x x

x

 

 



2

7

0

4

x



 



.

Bất phương trình có tập nghiệm



  

7; 2 2;S      

.

Vậy





2;2S

   

.

Câu 24. Cho tam giác ABC biết 3BC  , 4AC  và



60C  

. Tính độ dài cạnh AB .

A. 13. B. 13 . C. 19. D. 19 .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 2 2

2. . .cosAB AC BC AC BC C  

2 2 2

3 4 2.3.4.cos60AB    

13AB  .

Câu 25. Cho tam giác ABC biết 3AB  , 3 3BC  và 6AC  . Tính số đo góc A.

A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2 2

cos

2. .

AB AC BC

A

AB AC

 







2

2 2

3 3 3 6

1

2.3.6 2

 

 



60A  

.

Câu 26. Cho tam giác ABC biết 2 2AB BC a  và



30B  

. Tính diện tích S của tam giác ABC theo

a .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2

a

S  . B.

S a





. C.

2

3

2

a

S 

. D.

2

3

S a .

Lời giải

Chọn A

1

. .sin

2

ABC

S AB BC B



2

1

. .2 .sin30

2 2

a

a a   .

Câu 27. Cho tam giác

ABC

, các đường cao

a

h

,

b

h

,

c

h

thỏa mãn hệ thức 3 2

a b c

h h h

 

. Tìm hệ thức giữa

a

,

b

,

c

A.

3 2 1

a b c

 

. B. 3 2

a b c

 

. C. 3 2

a b c

 

. D.

3 2 1

a b c

 

.

Lời giải

Chọn D.

3 2

a b c

h h h

 

6 4 2

S S S

a b c

  

3 2 1

a b c

  

.

Câu 28. Cho một hình bình hành

ABCD

có

AB a



,

BC b



. Công thức nào dưới đây là công thức tính

diện tích của hình bình hành đó?

A.

2 2

a b



. B.



sin

ab ABC

. C.

ab

. D.





2

a b



.

Lời giải

Chọn B.

2

ABCD ABC

S S





1

2. . . sin

2

AB BC ABC





sin

ab ABC

 .

Câu 29. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2

:

3 5

x t

d

y t

  





 



.

A.





2; 5

u

 



. B.





5;2

u 



. C.





1;3

u  



. D.





3;1

u  



.

Lời giải

Chọn A

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

là





2; 5

u

 



.

Câu 30. Cho đường thẳng

:2 3 4 0

  

d x y

. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

d

?

A.





2;3





n . B.





3;2





n . C.





3; 2

 



n . D.





3; 2

  



n .

Lời giải

Chọn A.

:2 3 4 0

  

d x y

có véctơ pháp tuyến là





2;3





n .

Câu 31. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm





2; 1



A

và

nhận





3;2

 



u làm vectơ chỉ phương?

A.

3 2

2

  





 



x t

y t

. B.

2 3

1 2

 





  



x t

y t

. C.

2 3

1 2

  





 



x t

y t

. D.

2 3

1 2

  





 



x t

y t

.

Lời giải

Chọn B

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm





2; 1



A

và nhận





3;2

 



u làm vectơ chỉ

phương có dạng:

2 3

1 2

 





  



x t

y t

.

Câu 32. Đường thẳng đi qua hai điểm





1;1

A

và





3;5

B 

nhận vectơ nào sau đây làm một vectơ chỉ

phương?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





3;1

d 



. B.





1; 1

a

 



. C.





1;1

b 



. D.





2;6

c  



.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

Nếu

u



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng



thì





0

ku k





cũng là một vectơ chỉ

phương.

Đường thẳng đi qua hai điểm

A

và

B

nhận vectơ









4;4 4 1; 1

AB

    



làm một vectơ chỉ

phương nên vectơ





1; 1

a

 



là một vectơ chỉ phương.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

d

:

1 3

8 2

x t

y t

  





 



.

A.





1

1;8

M 

. B.





2

3;2

M 

. C.





3

4;10

M 

. D.





4

2;6

M

.

Lời giải

Chọn B.

Thay tọa độ điểm





2

3;2

M 

vào phương trình đường thẳng

d

:

1 3

8 2

x t

y t

  





 



ta được:

2

3 1 3

3

2 8 2

3

t



   









 

 





 



(Hệ phương trình vô nghiệm)





2

3;2

M d

  

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, khoảng cách từ điểm





3; 4

M



đến đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

bằng

A.

12

.

5

B.

8

5

. C.

24

5

 . D.

24

5

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

2 2

3.3 4.4 1

,

3 4

d M

 

 



24

5

 .

Câu 35. Cho hai đường thẳng

1

: 2 0

d x y

  

và

2

:2 3 3 0

d x y

  

. Góc giữa đường thẳng

1

d

và

2

d

bằng ( chọn kết quả gần đúng nhất )

A.

11 19





. B.

78 41





. C.

101 19





. D.

78 31





.

Lời giải

Chọn B.

1

: 2 0

d x y

  

có

1

vectơ pháp tuyến là





1

1; 1

n

 



.

2

:2 3 3 0

d x y

  

có

1

vectơ pháp tuyến là





2

2;3

n 



.

Gọi góc tạo bởi đường thẳng

1

d

và

2

d

là



.

Ta có

1 2

.

cos

.

n n





 

 

2

2 2 2

2 3

1 1 . 2 3





  

26



78 41





  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 18 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho số thực

0

b



, chọn phép biến đổi đúng.

A.

0 1

bx b x

    

. B.

0 1

bx b x

    

.

C.

0 1

bx b x

   

. D.

0 1

bx b x

   

.

Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.

a b a c b c

    

. B.

a b a c b c

    

.

C.

a b ac bc

  

. D.

a b ac bc

  

.

Câu 3. Cho số dương

a

, chọn mệnh đề đúng.

A.

x a





 



 



. B.

x a a x a

    

.

C.

x a a x a

    

. D.

x a





 



 



.

Câu 4. Với hai số không âm

a

và

b

ta có.

A.

2 .

a b a b

 

. B.

2 .

a b a b

 

. C.

.

a b a b

 

. D.

.

a b a b

 

.

Câu 5. Điều kiện xác định của bất phương trình

1

2

x





là

A.

2

x



. B. x





. C.

2

x



. D.

2

x



.

Câu 6. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

1

2

x

x x

 



là

A.





2;0

x 

. B.









; 2 0;x

    

.

C.









1; \ 0

x  

. D.









; 2 0;x

    

.

Câu 7. Số

3

x



là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

5 1

x

 

. B.

3 1 4

x

 

. C.

2 1 3

x

 

. D. 4 11

x x

 

.

Câu 8. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 1 3

x x

  

là

A.





; 4

S

  

. B.





4;S

 

. C.





4;S

  

. D.





;4

S  

.

Câu 9. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình

2 1

x



?

A.

1 1

2 1

3 3

x

x x

  

 

. B.

2 2 1 2

x x x

    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

1 1

2 1

2 2

x

x x

  

 

. D.

2 2 1 2

x x x

    

.

Câu 10. Chọn bất phương trình trong các mệnh đề sau

A.

2

2 3

1

x

 



. B.

2

2 3 2

x x

 

. C.

2

4

x x

 

. D.

2

2 3 2

x x

 

.

Câu 11. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

5 2 4

3 1 10

x

 





 



.

A.

1

;3

2

S

 







 

. B.

1

;3

2

S

 



 

 

. C.

1

;3

2

S

 



 

 

. D.

1

;3

2

S

 







 

.

Câu 12. Nhị thức









0

f x ax b a

  

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

khi nào?

A. ;

b

x

a

 

  

 

 

. B. x





. C. ;

b

x

a

 

   

 

 

. D.

;

a

x

b

 

   

 

 

.

Câu 13. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A.





2.

f x x

  

B.





2.

f x x

 

C.





2 4 .

f x x

 

D.





16 8 .

f x x

 

Câu 14. Cho





2 4

f x x

 

, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.





0

f x







2;x

  

. B.





0

f x







; 2

x

   

C.





0

f x







2;x

   

. D.





0

f x



2

x

  

.

Câu 15. Cặp số





;

x y

nào sau đây là nghiệm của bất phương trình

4 3 3

x y

  

?

A.





1; 1

 

. B.





1;1



C.





0; 1



. D.





4;0



.

Câu 16. Miền nghiệm (phần không được tô trong hình bên dưới) là của bất phương trình nào sau đây?

A.

2 2

x y

  

. B.

2 2

x y

  

. C.

2 2

x y

 

. D.

2 2

x y

 

.

Câu 17. Điểm





0;0

O

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3 6 0

2 4 0

x y

  





  



. B.

3 0

2 4 0

x y

 





  



. C.

3 0

2 4 0

x y

 





  



. D.

3 6 0

2 4 0

x y

  





  



.

Câu 18. Cho









2 2

0 , 4

f x ax bx c a b ac

      

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu

0

 

thì





0

f x



với mọi x





.

B. Nếu

0

 

thì





0

f x



với mọi x





.

C. Nếu

0

 

thì





0

f x



với mọi x





.

D. Nếu

0

 

thì





f x

luôn cùng dấu với hệ số

a

, với mọi x





.

Câu 19. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.





3

3 2 1

f x x x

  

là tam thức bậc hai. B.





4 2

1

f x x x

  

là tam thức bậc hai.

C.





2

3 2 5

f x x x

  

là tam thức bậc hai. D.





2 4

f x x

 

là tam thức bậc hai.

Câu 20. Cho tam thức bậc hai





2

4 5

   

f x x x

. Tìm tất cả giá trị của

x

để





0



f x

.

A.





5;1

 x

. B.









; 1 5;

     

x

.

C.





1;5

 x

. D.





5;1

 x

.

Câu 21. Tập xác định của hàm số

2

2 5 2

y x x

  

là

A.

 

1

; 2;

2

 

  

 

 

. B.

1

;2

2

 

 

 

. C.





1

; 2;

2

 

  





 

. D.

1

;2

2

 

 

 

.

Câu 22. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

4 4 0

  

x x

.

A.





2;

 

S

. B.





\ 2

 

S



. C.





\ 2

S



. D.



S



.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình





2 2 2

x x x

  

là

A.





0;

 

. B.





1

; 2;

2

 

  





 

.

C.

1

;2

2

 

 

 

. D.

1

;

2

 

 





 

.

Câu 24. Trong tam giác

ABC

mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

.cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

   . D.

2 2 2

.cos

a b c ac A

   .

Câu 25. Cho tam giác

ABC

. Trung tuyến được tính theo công thức:

a

m

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26. Trong tam giác

ABC

mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

sin

a R A



. B.

2 cos

a R A



. C.

2 sin

a R A



. D.

2 tan

a R A



.

Câu 27. Cho tam giác

ABC

có

5

AB



;

7

BC



;

8

AC



. Số đo góc

A

bằng

A.

90



. B.

60



. C.

30



. D.

45



.

Câu 28. Tam giác

ABC

có



60

A

 

;

10

b



;

20

c



. Diện tích của tam giác

ABC

bằng

A.

50 5

. B.

50

. C.

50 2

. D.

50 3

.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng

 

1

1 2

:

7 5

x t

y t

 







 



có vectơ chỉ phương là

A.





3;1

u 



. B.





1;7

u 



. C.





2;5

u 



. D.





1; 3

u

 



.

Câu 30. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường thẳng đi qua





1;2

A 

, nhận





2; 4

n

 



làm véc tơ pháp tuyến có

phương trình là:

A.

2 5 0

x y

  

. B.

4 0

x y

  

. C.

2 4 0

x y

   

. D.

2 4 0

x y

  

.

Câu 31. Cho hai điểm









4; 1 , 1; 4

A B

 

. Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn

AB

.

A.

1

x y

 

. B.

0

x y

 

. C.

1

x y

 

. D.

0

x y

 

.

Câu 32. Phương trình tổng quát của đường thẳng



đi qua điểm





1;2

M

và song song với đường thẳng

:2 3 4 0

d x y

  

là:

A.

2 3 4 0

x y

  

. B.

3 2 7 0

x y

  

. C.

2 3 7 0

x y

  

. D.

2 3 10 0

x y

  

.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

, khoảng cách từ điểm





3;4

M

đến đường thẳng

: 4 3 12 0

x y

   

là

A.

8

5

. B.

24

5

. C.

12

5

. D.

12

5



.

Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

. Véctơ nào dưới đây

là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng



A.





3; 4



. B.





4;3

. C.





4; 3



. D.





3;4

.

Câu 35. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm









0;4 , 6;0

A B 

là

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

2 2 2

2

2 4

a

a c b

m



 

2 2 2

2

4 2

a

b c a

m



 

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

6 4

x y



 

. B.

1

4 6

x y

 



. C.

1

4 6

x y



 



. D.

1

6 4

x y

 

.

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm

m

để phương trình





2

2 2 3 4 3 0

x m x m

    

vô nghiệm.

Bài 2. (1,0 điểm) Tính côsin của góc gữa hai đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

và

: 3 7 0

d x y



  

.

Bài 3. (0,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với

: 2 1 0

x y

   

và cách





1;2

M

một

khoảng bằng

5

.

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2

2 1

x

f x

x

 



với

1

x



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN, Lớp 10

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D

11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.B 18.A 19.C 20.D

21.C 22.C 23.C 24.C 25.A 26.C 27.B 28.D 29.C 30.A

31.B 32.A 33.C 34.A 35.A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài 1

(1,0 điểm)

Phương trình





2

2 2 3 4 3 0

x m x m

    

vô nghiệm

0

a









 



2

1 0

4 16 12 0

m m









  



1 3

m

  

.

0,25

0,25*2

0,25

Bài 2

(1,0 điểm)

d

và

d



lần lượt có vectơ pháp tuyến là





1

2; 1

 



n

,





2

1;3





n

.

   

1 2

. 2.1 1.3

2

cos , cos ,

. 10

5. 10





    

 

n n

d d n n

n n

0,25

0,25*3

Bài 3

(0,5 điểm)

+Vì

d

là đường thẳng song song với

: 2 1 0

x y

   

nên

d

có phương trình dạng:





:2 0, 1

x y d d

    

.

+ Lại có

 

2 2

2.1 2

; 5 5

2 1

d

d M d

 

  







 

1

4 5

9

4 5

d l

d

d n

d



 



    



 

  



Vậy

: 2 9 0

d x y

  

.

0,25

Bài 4

(0,5 điểm)

Ta có

 

1 2 1

2 1 2

x

f x

x



  



.

Với

1

x



1 0

x

  

, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

1 2 1 2 1 2

2 . 2

2 1 2 1 2 1

x x x

  

    

  

 

1 5

2

2 2

f x

   

 

5

2

f x

 

.

Dấu bằng xảy ra

 

2

3

1 2

1 4

1

2 1

x







     



 





3

x

 

(vì

1

x



).

Vậy giá trị nhỏ nhất hàm số đã cho là

5

2

.

0,25

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 1. Cho số thực

0

b



, chọn phép biến đổi đúng.

A.

0 1

bx b x

    

. B.

0 1

bx b x

    

.

C.

0 1

bx b x

   

. D.

0 1

bx b x

   

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

0

bx b bx b

   

mà

0

b



nên

1

x



.

Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.

a b a c b c

    

. B.

a b a c b c

    

.

C.

a b ac bc

  

. D.

a b ac bc

  

.

Lời giải

Chọn A

a b ac bc

  

, sai vì thiếu điều kiện

0

c



.

a b ac bc

  

, sai vì thiếu điều kiện

0

c



.

Câu 3. Cho số dương

a

, chọn mệnh đề đúng.

A.

x a





 



 



. B.

x a a x a

    

.

C.

x a a x a

    

. D.

x a





 



 



.

Lời giải

Chọn A

Ta có

x a





 



 



(tính chất của trị tuyệt đối).

Câu 4. Với hai số không âm

a

và

b

ta có.

A.

2 .

a b a b

  . B.

2 .

a b a b

  . C.

.

a b a b

  . D.

.

a b a b

  .

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 .

a b a b

  (do bất đẳng thức Cauchy).

Câu 5. Điều kiện xác định của bất phương trình

1

2

x





là

A.

2

x



. B. x





. C.

2

x



. D.

2

x



.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện

2 0

x

 

2

x

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 6. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

1

2

x

x x

 



là

A.





2;0

x 

. B.









; 2 0;x

    

.

C.









1; \ 0

x  

. D.









; 2 0;x

    

.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định của bất phương trình là









2

2 0 ; 2 0;x x x

       

.

Câu 7. Số

3

x



là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

5 1

x

 

. B.

3 1 4

x

 

. C.

2 1 3

x

 

. D. 4 11

x x

 

.

Lời giải

Chọn C

Thay

3

x



vào bất phương trình

2 1 3

x

 

ta được

2.3 1 3

 

hay

5 3



(luôn đúng).

Câu 8. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 1 3

x x

  

là

A.





; 4

S

  

. B.





4;S

 

.

C.





4;S

  

. D.





;4

S  

.

Lời giải

Chọn B

2 1 3 4

x x x

    

.

Tập nghiệm





4;S

 

Câu 9. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình

2 1

x



?

A.

1 1

2 1

3 3

x

x x

  

 

. B.

2 2 1 2

x x x

    

.

C.

1 1

2 1

2 2

x

x x

  

 

. D.

2 2 1 2

x x x

    

.

Lời giải

Chọn D

1

2 1

2

x x

  

2 2 1 2

x x x

    

có nghiệm

1

2

x



.

Câu 10. Chọn bất phương trình trong các mệnh đề sau

A.

2

2 3

1

x

 



. B.

2

2 3 2

x x

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2

4

x x

 

. D.

2

2 3 2

x x

 

.

Lời giải

Chọn D

Câu 11. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

5 2 4

3 1 10

x

 





 



.

A.

1

;3

2

S

 







 

. B.

1

;3

2

S

 



 

 

. C.

1

;3

2

S

 



 

 

. D.

1

;3

2

S

 







 

.

Lời giải

Chọn D

5 2 4

3 1 10

x

 





 





1

2

3

x

















1

3

2

x

 

.

Vậy

1

;3

2

S

 







 

.

Câu 12. Nhị thức









0

f x ax b a

  

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

khi nào?

A. ;

b

x

a

 

  

 

 

.

B. x





.

C. ;

b

x

a

 

   

 

 

.

D.

;

a

x

b

 

   

 

 

.

Lời giải

Chọn B

Nhị thức





f x ax b

 

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

khi ;

b

x

a

 

   

 

 

.

Câu 13. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A.





2.

f x x

  

B.





2.

f x x

 

C.





2 4 .

f x x

 

D.





16 8 .

f x x

 

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

16 8 0 2.

x x

   

Câu 14. Cho





2 4

f x x

 

, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.





0

f x







2;x

  

. B.





0

f x







; 2

x

   

C.





0

f x







2;x

   

. D.





0

f x



2

x

  

.

Lời giải

Chọn A

Câu 15. Cặp số





;

x y

nào sau đây là nghiệm của bất phương trình

4 3 3

x y

  

?

A.





1; 1

 

. B.





1;1



C.





0; 1



. D.





4;0



.

Lời giải

Chọn B

Thay tọa độ các điểm vào bpt thì





1; 1

 

thỏa mãn. Các cặp khác không thỏa mãn.

Câu 16. Miền nghiệm (phần không được tô trong hình bên dưới) là của bất phương trình nào sau đây?

A.

2 2

x y

  

. B.

2 2

x y

  

.

C.

2 2

x y

 

. D.

2 2

x y

 

.

Lời giải

Chọn B

Ta thấy





0;0

O

không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Ta vẽ đường thẳng

: 2 2 0

d x y

  

Câu 17. Điểm





0;0

O

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.

3 6 0

2 4 0

x y

  





  



. B.

3 0

2 4 0

x y

 





  



.

C.

3 0

2 4 0

x y

 





  



. D.

3 6 0

2 4 0

x y

  





  



.

Lời giải

Chọn B

Thay tọa độ

O

vào hệ ta được đáp án.

Câu 18. Cho









2 2

0 , 4

f x ax bx c a b ac

      

. Khẳng định nào sau đây đúng?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. Nếu

0

 

thì





0

f x



với mọi x





.

B. Nếu

0

 

thì





0

f x



với mọi x





.

C. Nếu

0

 

thì





0

f x



với mọi x





.

D. Nếu

0

 

thì





f x

luôn cùng dấu với hệ số

a

, với mọi x





.

Lời giải

Chọn A

Nếu

0

 

thì





f x

luôn cùng dấu với hệ số

a

, với mọi x





.

Câu 19. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.





3

3 2 1

f x x x

  

là tam thức bậc hai. B.





4 2

1

f x x x

  

là tam thức bậc hai.

C.





2

3 2 5

f x x x

  

là tam thức bậc hai. D.





2 4

f x x

 

là tam thức bậc hai.

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì





2

3 2 5

f x x x

  

là tam thức bậc hai.

Câu 20. Cho tam thức bậc hai





2

4 5

   

f x x x

. Tìm tất cả giá trị của

x

để





0



f x

.

A.





5;1

 x

. B.









; 1 5;

     

x

.

C.





1;5

 x

. D.





5;1

 x

.

Lời giải

Chọn D

Xét tam thức





2

4 5

   

f x x x

.

Vậy





5;1

 x

.

Câu 21. Tập xác định của hàm số

2

2 5 2

y x x

  

là

A.

 

1

; 2;

2

 

  

 

 

. B.

1

;2

2

 

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.





1

; 2;

2

 

  





 

. D.

1

;2

2

 

 

 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2

1

2 5 2 0

2

x

x x

x







   







Vậy tập xác định của hàm số là:





1

; 2;

2

 

  





 

.

Câu 22. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

4 4 0

  

x x

.

A.





2;

 

S

. B.





\ 2

 

S



. C.





\ 2

S



. D.



S



.

Lời giải

Chọn C

Tập nghiệm của bất phương trình là





\ 2

S



.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình





2 2 2

x x x

  

là

A.





0;

 

. B.





1

; 2;

2

 

  





 

.

C.

1

;2

2

 

 

 

. D.

1

;

2

 

 





 

.

Lời giải

Chọn C

 

x x x x x x x x x

               

2 2

1

2 2 2 4 2 2 0 2 5 2 0 2

2

.

Câu 24. Trong tam giác

ABC

mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

.cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

   . D.

2 2 2

.cos

a b c ac A

   .

Lời giải

Chọn C

Câu 25. Cho tam giác

ABC

. Trung tuyến được tính theo công thức:

A. . B. .

C. . D. .

a

m

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

2 2 2

2

2 4

a

a c b

m



 

2 2 2

2

4 2

a

b c a

m



 

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn A

Câu 26. Trong tam giác

ABC

mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

sin

a R A



. B.

2 cos

a R A



. C.

2 sin

a R A



. D.

2 tan

a R A



.

Lời giải

Chọn C

Câu 27. Cho tam giác

ABC

có

5

AB



;

7

BC



;

8

AC



. Số đo góc

A

bằng

A.

90



. B.

60



. C.

30



. D.

45



.

Lời giải

Chọn B

Ta có

5

AB



;

7

BC



;

8

AC



.

Từ đó suy ra

2 2 2 2 2 2

8 5 7 1

cos 60

2 . 2.8.5 2

AC AB BC

A A

AB AC

   

     

.

Câu 28. Tam giác

ABC

có



60

A

 

;

10

b



;

20

c



. Diện tích của tam giác

ABC

bằng

A.

50 5

. B.

50

. C.

50 2

. D.

50 3

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

1

.sin 50 3

2

S bc A 

.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng

 

1

1 2

:

7 5

x t

y t

 







 



có vectơ chỉ phương là

A.





3;1

u 



. B.





1;7

u 



. C.





2;5

u 



. D.





1; 3

u

 



.

Lời giải

Chọn C

Câu 30. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường thẳng đi qua





1;2

A 

, nhận





2; 4

n

 



làm véc tơ pháp tuyến có

phương trình là:

A.

2 5 0

x y

  

. B.

4 0

x y

  

. C.

2 4 0

x y

   

. D.

2 4 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn A





 

   

qua 1;2

: :2 1 4 2 0 : 2 5 0

VTPT 2; 4

A

d d x y d x y

n

 



        



 





 .

Câu 31. Cho hai điểm









4; 1 , 1; 4

A B

 

. Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn

AB

.

A.

1

x y

 

. B.

0

x y

 

. C.

1

x y

 

. D.

0

x y

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn B

Đường trung trực AB nhận véc-tơ

   

1

3; 3 1;1

3

AB   



làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung

điểm

5 5

;

2 2

I

 



 

 

của AB nên có phương trình:

5 5

0 0

2 2

x y x y

   

      

   

   

.

Câu 32. Phương trình tổng quát của đường thẳng



đi qua điểm





1;2

M

và song song với đường thẳng

:2 3 4 0

d x y

  

là:

A.

2 3 4 0

x y

  

. B.

3 2 7 0

x y

  

. C.

2 3 7 0

x y

  

. D.

2 3 10 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn A

Vì đường thẳng



song sonng với đường thẳng

:2 3 4 0

d x y

  

nên phương trình tổng quát của

đường thẳng



có dạng





2 3 0 4

x y c c

    

.

Mặt khác





1;2M



nên

2.1 3.2 0 4

c c

    

.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng



là:

2 3 4 0

x y

  

.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

, khoảng cách từ điểm





3;4

M

đến đường thẳng

: 4 3 12 0

x y

   

là

A.

8

5

. B.

24

5

. C.

12

5

. D.

12

5



.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 2

4.3 3.4 12

12

;

5

4 3

d M

 

  



.

Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

. Véctơ nào dưới đây

là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng



A.





3; 4



. B.





4;3

. C.





4; 3



. D.





3;4

.

Lời giải

Chọn A

Ta có :

:3 4 1 0

x y

   





VTPT 3; 4

n



  



Câu 35. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm









0;4 , 6;0

A B 

là

A.

1

6 4

x y



 

. B.

1

4 6

x y

 



. C.

1

4 6

x y



 



. D.

1

6 4

x y

 

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn A

* Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm









;0 , 0;

M a N b

có dạng là

1

x y

a b

 

.

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm









0;4 , 6;0

A B 

là

1

6 4

x y

 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)

Câu 1. Cho bốn số thực

a

,

b

,

c

,

d

với

a b



và

c d



. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

  

a c b d

. B.

  

a c b d

. C.



ac bd

. D.

2 2



a b

.

Câu 2. Bất đẳng thức Cauchy cho hai số

a

,

b

không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới

đây?

A.

2



 

a b

. B.

2





a b

ab

. C.

2





a b

ab

. D.

2





a b

ab

.

Câu 3. Cho

a

,

b

là hai số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

a b



0

a b

  

. B.

0

a b

 

1 1

a b

 

. C.

a b



3 3

a b

 

. D.

a b



2 2

a b

 

.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

  

a b a b

. B.

x a



a x a

   





0



a .

C.

  

a b ac bc

,





 



c . D. 2 

a b ab

,





0, 0

 

a b .

Câu 5. Bất phương trình

1 3

1 2



 

x x

có điều kiện xác định là

A.

1

 

x

;

2



x

. B.

1

 

x

;

2

 

x

. C.

1



x

;

2

 

x

. D.

1



x

;

2



x

.

Câu 6. Giá trị

2

x

 

là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A. 3

x x

 

. B.

1 1

x

 

. C.









1 2 0

x x

  

. D.

2

x



.

Câu 7. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình





2 1 3 8

  

x x

là

A. 2. B. 5. C. 4. D. 6.

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4 0

2 0

 





 



x

là

A.









; 2 4;

    

S

. B.





2;4

 S

.

C.





2;4

S

. D.









; 2 4;

    

S

.

Câu 9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực

m

thuộc đoạn





10;10

 để phương trình

2

0

  

x x m vô nghiệm ?

A. 21. B. 9. C. 20. D. 10.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 10. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

3 0

1

 





 



x

m x

có nghiệm duy nhất.

A.

2m

. B.

3m

. C.

4m

. D.

1m

.

Câu 11. Cho hình vẽ, biết nhị thức

 

 f x ax b . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

0f x ,

 

1;    x . B.

 

0f x ,

 

1;    x .

C.

 

0f x ,

 

;1  x . D.

 

0f x ,

 

;1  x .

Câu 12. Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào dưới đây?

A.

 

2 f x x . B.

 

2 4 f x x . C.

 

16 8 f x x . D.

 

2  f x x .

Câu 13. Bất phương trình

2 1

1







x

có tập nghiệm là

A.

 

2;1 . B.

 

; 2  . C.

2

;1

3

 



 

 

. D.

1

;1

2

 



 

 

.

Câu 14. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

1 1

f x

x x

 

 

luôn âm?

A.



. B.

   

; 1 1;     .

C.

 

1;1 . D.  .

Câu 15. Cho

a

,

b

,

c

là những hằng số thực,

a

và

b

không đồng thời bằng

0

. Bất phương trình nào sau

đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x

và y ?

A.

2

0  ax bx c . B.

2 2

 ax by c

. C.  ax by c . D.  ax by c .

Câu 16. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

   

2 2 2 2 1x y x      ?

A.

 

1;1M . B.

 

0;0O . C.

 

4;2P . D.

 

1; 1N  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 17. Miền nghiệm không bị gạch chéo được cho bởi hình bên (không kể bờ là đường thẳng

d

), là

miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 2 6 0x y   . B. 2 6 0x y   . C. 2 6 0x y   . D. 2 6 0x y   .

Câu 18. Cho tam thức bậc hai

 

2

f x ax bx c  

 

0a  . Điều kiện để

 

0f x  ,

x  

là

A.

0

a 





 



.

B.

0

a 





 



. C.

0

a 





 



.

D.

0

a 





 



.

Câu 19. Cho

 

2

4 4  f x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

 

0f x ,

 x

. B.

 

0f x ,

2 x

. C.

 

0f x ,

4 x

. D.

 

0f x ,

 x

.

Câu 20. Với số thực x bất kì, biểu thức nào sau đây luôn nhận giá trị dương?

A.

2

2 1x x  . B.

2

2 1x x  . C.

2

1x x  . D.

2

1x x  .

Câu 21. Cho tam thức bậc hai

 

2

  f x ax bx c

 

0a có bảng xét dấu cho dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

0a

,

0b

,

0c

. B.

0a

,

0b

,

0c

. C.

0a

,

0b

,

0c

. D.

0a

,

0b

,

0c

.

Câu 22. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 3 x x .

A.



 



3; 2 0;1   S . B.

 

1;3S .

C.

   

3; 2 0;1   S . D.



 



1;0 2;3  S .

Câu 23. Bất phương trình

2

2 1 0mx mx   nghiệm đúng với mọi

x  

khi và chỉ khi

A.

 

0;1m . B.





0;1m . C.

 

0;1m . D.





0;1m .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 24. Cho tam giác

ABC

, có độ dài ba cạnh là

a

,

b

,

c

. Gọi

a

m

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ

đỉnh

A

,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

và

S

là diện tích tam giác

ABC

.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2

sin

a

R

A

 . B.



2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

4

abc

S

R

 . D.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có

7cm

a



,

3cm

b



,

5cm

c



. Khi đó số đo góc



A

là

A.



45

A

 

. B.



30

A

 

. C.



120

A

 

. D.



90

A

 

.

Câu 26. Cho tam giác

ABC

có

8cm

AB



,

10cm

BC



,

6cm

CA



. Đường trung tuyến

AM

(

M

là

trung điểm của

BC

) của tam giác đó có độ dài bằng

A.

7

cm

. B.

6

cm

. C.

4

cm

. D.

5

cm

.

Câu 27. Tam giác

ABC

có

3

AB



,

6

AC



,



60

A

 

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là

A.

3 3

R  . B.

6

R



. C.

3

R  . D.

3

R



.

Câu 28. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí

A

, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc

60



. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 25 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ

hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A.

56,8

km

. B.

70

km

. C.

35

km

. D.

113,6

km

.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, một vectơ chỉ phương của đường thẳng

3 5 0

  

x y là

A.





1

3;1

 



u . B.





2

1; 3

 



u . C.





3

1;3

 



u . D.





4

3;1





u .

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình tham số đường thẳng đi qua





1;1

A và có vectơ chỉ

phương





2;3





u là

A.

1 2

1 3

 





 



x t

y t

. B.

1 2

2 3

 





 



x t

y t

. C.

1 3

2 2

 





 



x t

y t

. D.

1 2

2 3

 





 



x t

y t

.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, giao điểm

M

của hai đường thẳng

:5 2 1 0

  

d x y và

:3 2 1 0

   

x y có tọa độ là

A.

1

0;

2

 

 

 

M

. B.

1

0;

2

 



 

 

M

. C.

11

2;

2

 



 

 

M

. D.

11

0;

2

 

 

 

M

.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai đường thẳng

1

4 2

:

1 3

x t

y t

 







 



và

2

:3 2 14 0

x y

   

. Khi đó

A.

1



và

2



trùng nhau. B.

1



và

2



vuông góc với nhau.

C.

1



và

2



cắt nhau nhưng không vuông góc. D.

1



và

2



song song với nhau.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai đường thẳng

1

: 2 0

 

d x y và

2

:2 0

 

d x y . Khi đó giá

trị

côsin

góc giữa hai đường thẳng

1

d

và

2

d

là

A.

4

5

. B.

2

5

. C.

1

. D.

1

3

.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng qua





2;1

A và song song với đường thẳng

2 3 2 0

  

x y có phương trình tổng quát là

A.

3 0

  

x y . B.

2 3 7 0

  

x y . C.

3 2 4 0

  

x y . D.

4 6 11 0

  

x y .

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc

H

của điểm





1; 8

M



lên đường

thẳng

: 3 5 0

x y

   

.

A.





5;0

H  . B.





11; 2

H

 

. C.





0; 5

H



D.





2;1

H  .

II. PHẦN TỰ LUẬN (4 BÀI – 3 ĐIỂM)

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình





2 2

2 3 10 9 0

     

x m x m m có hai nghiệm âm phân biệt.

Bài 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho ba đường thẳng

: 0

d x y

 

,

1

: 3 4 0

x y

  

,

2

: 4 3 0

x y

  

. Gọi





;

M m n

thuộc

d

sao cho









1 2

, . , 1

  

d M d M . Tính

2 2



m n

.

Bài 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

 

8 8

1 3 1

x

x x



   

.

Bài 4. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

:3 4 12 0

d x y

  

. Viết phương trình

đường thẳng đi qua điểm





2; 1

M



và tạo với

d

một góc

4







.

 HẾT 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN. Lớp 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.C

11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.C 17.B 18.B 19.B 20.C

21.A

22.A

23.B

24.B

25.C

26.D

27.D

28.B

29.D

30.A

31.B 32.A 33.A 34.B 35.D

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

Câu 1. Cho bốn số thực

a

,

b

,

c

,

d

với

a b



và

c d



. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

  

a c b d

. B.

  

a c b d

. C.



ac bd

. D.

2 2



a b

.

Lời giải

Chọn A

Có











a b

c d

   

a c b d

(đúng theo tính chất cộng vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều),

nên phương án A đúng.

Có

3 1

5 2











và

3 5 1 2

  

(sai), nên nên phương án B sai.

Có

3 1

1 2







  



suy ra









3. 1 1. 2

  

(sai), nên phương án C sai.

Có

   

2 2

2 3 2 3

      

(sai), nên phương án D sai.

Câu 2. Bất đẳng thức Cauchy cho hai số

a

,

b

không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới

đây?

A.

2



 

a b

. B.

2





a b

ab

. C.

2





a b

ab

. D.

2





a b

ab

.

Lời giải

Chọn C

Câu 3. Cho

a

,

b

là hai số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

a b



0

a b

  

. B.

0

a b

 

1 1

a b

 

. C.

a b



3 3

a b

 

. D.

a b



2 2

a b

 

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn D

Các mệnh đề A, B, C đúng.

Mệnh đề D sai. Ta có phản ví dụ:

2 5

  

nhưng

   

2 2

2 4 25 5

    

.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

  

a b a b

. B.

x a



a x a

   





0



a .

C.

  

a b ac bc

,





 



c . D. 2 

a b ab

,





0, 0

 

a b .

Lời giải

Chọn C

Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm

a

và

b

.

Mệnh đề C sai khi

0

c



(vì khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với một số âm thì ta được bất

đẳng thức mới đổi chiều bất đẳng thức đã cho). Ví dụ:









3 2 3 1 2 1

    

.

Câu 5. Bất phương trình

1 3

1 2



 

x x

có điều kiện xác định là

A.

1

 

x

;

2



x

. B.

1

 

x

;

2

 

x

. C.

1



x

;

2

 

x

. D.

1



x

;

2



x

.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện của bất phương trình là:

1 0

2 0

 





 



x

1

2









 



x

.

Câu 6. Giá trị

2

x

 

là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A. 3

x x

 

. B.

1 1

x

 

. C.









1 2 0

x x

  

. D.

2

x



.

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Ta có:

1 1

x

 

1 1

x

  







 



2

2 0

0

x

 



    







.

Cách 2: Thay giá trị

2

x

 

vào bất phương trình của các đáp án ta thấy đáp án B thỏa.

Câu 7. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình





2 1 3 8

  

x x

là

A. 2. B. 5. C. 4. D. 6.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn C

Ta có:





2 1 3 8

  

x x

2 1 24 3

   

x x

5 23

 

x

23

5

 x .

Do đó nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình đã cho là

4



x

.

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4 0

2 0

 





 



x

là

A.









; 2 4;

    

S

. B.





2;4

 S

.

C.





2;4

S

. D.









; 2 4;

    

S

.

Lời giải

Chọn B

Hệ bất phương trình

4

2









 



x

2 4

   

x

.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là





2;4

 S

.

Câu 9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực

m

thuộc đoạn





10;10

 để phương trình

2

0

  

x x m vô nghiệm ?

A. 21. B. 9. C. 20. D. 10.

Lời giải

Chọn D

Phương trình

2

0

  

x x m vô nghiệm khi và chỉ khi

1

0 1 4 0

4

      

m m .

Kết hợp giả thiết

m

nguyên và





10;10

m  ta được





1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

m .

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.

Câu 10. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

để hệ bất phương trình

3 0

1

 





 



x

m x

có nghiệm duy nhất.

A.

2



m

. B.

3



m

. C.

4



m

. D.

1



m

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

3 0 3

1 1

  

 



 

   

 

x x

m x x m

.

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi

1 3 4

   

m m

.

Câu 11. Cho hình vẽ, biết nhị thức





 

f x ax b

. Khẳng định nào sau đây đúng?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

 

0f x

,

 

1;   x

. B.

 

0f x

,

 

1;   x

.

C.

 

0f x

,

 

;1  x

. D.

 

0f x

,

 

;1  x

.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta có:

 

1;   x

đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên

 

0f x

,

 

1;   x

.

Câu 12. Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào dưới đây?

A.

 

2 f x x

. B.

 

2 4 f x x

. C.

 

16 8 f x x

. D.

 

2  f x x

.

Lời giải

Chọn C

 Vì

2x

không là nghiệm của phương trình

2 0x  

và cũng không là nghiệm của phương

trình

2 4 0 x

nên loại phương án

D

và phương án

B

.

 Xét

 

2 f x x

có

 

0 2 0 2     f x x x

và

0a

, ta có bảng xét dấu:

Loại phương án

A

.

 Xét

 

16 8 f x x

có

 

0 16 8 0 2     f x x x

và

0a

, ta có bảng xét dấu:

Phương án đúng là

C

.

Câu 13. Bất phương trình

2 1

1







x

có tập nghiệm là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





2;1



. B.





; 2

 

. C.

2

;1

3

 



 

 

. D.

1

;1

2

 



 

 

.

Lời giải

Chọn A

Bất phương trình

2 1

1 0

1



  



x

2 1 1

0

1

  

 



x x

x

2

0

1



 



x









2 1 0

   

x x

2 1

   

x

.

Câu 14. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

1 1

f x

x x

 

 

luôn âm?

A.



. B.









; 1 1;

   

.

C.





1;1



. D.



.

Lời giải

Chọn B

 

  

      

2

0 0 1 1 0 ; 1 1;

1 1

f x x x x

x x



            

 

.

Câu 15. Cho

a

,

b

,

c

là những hằng số thực,

a

và

b

không đồng thời bằng

0

. Bất phương trình nào sau

đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x

và

y

?

A.

2

0

  

ax bx c

. B.

2 2

 

ax by c

. C.

 

ax by c

. D.

 

ax by c

.

Lời giải

Chọn C

Câu 16. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình









2 2 2 2 1

x y x

     

?

A.





1;1

M

. B.





0;0

O

. C.





4;2

P

. D.





1; 1

N



.

Lời giải

Chọn C

Thay toạ độ điểm





4;2

P

vào bất phương trình ta được









4 2 2 2 2 2 1 4

     

2 6

   

sai.

Vậy điểm

P

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 17. Miền nghiệm không bị gạch chéo được cho bởi hình bên (không kể bờ là đường thẳng

d

), là

miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 6 0

x y

  

. B.

2 6 0

x y

  

. C.

2 6 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B

Thế điểm





0;0

O

và





0;3

A

vào 4 đáp án ta chọn được đáp án B.

Câu 18. Cho tam thức bậc hai





2

f x ax bx c

  





0

a



. Điều kiện để





0

f x



,

x

 



là

A.

0

a







 



.

B.

0

a







 



. C.

0

a







 



.

D.

0

a







 



.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện để





0

f x



,

x

 



là

0

a







 



.

Câu 19. Cho





2

4 4

  

f x x x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.





0



f x

,

 



x

. B.





0



f x

,

2

 

x

. C.





0



f x

,

4

 

x

. D.





0



f x

,

 



x

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

2

4 4 2 0

     

f x x x x ,

2

 

x

.

Câu 20. Với số thực

x

bất kì, biểu thức nào sau đây luôn nhận giá trị dương?

A.

2

2 1

x x

 

. B.

2

2 1

x x

 

. C.

2

1

x x

 

. D.

2

1

x x

 

.

Lời giải

Chọn C

Xét biểu thức





2

1

f x x x

  

có

2

1 0

1 4.1 3 0

a  





     







0

f x

 

,

x

 



.

Câu 21. Cho tam thức bậc hai





2

  

f x ax bx c





0



a

có bảng xét dấu cho dưới đây

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

0a

,

0b

,

0c

. B.

0a

,

0b

,

0c

. C.

0a

,

0b

,

0c

. D.

0a

,

0b

,

0c

.

Lời giải

Chọn A

Từ bảng xét dấu ta có:

0a

(cùng dấu với

 

f x

ở bên ngoài khoảng hai nghiệm).

 

0 0 f c

.

Phương trình

 

0f x

có hai nghiệm

1

x

,

2

x

phân biệt cùng dương nên ta có

1 2

0   

b

x x

a

.

Suy ra

0b

.

Vậy đáp số là

0a

,

0b

,

0c

.

Câu 22. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 3 x x

.

A.



 



3; 2 0;1   S

. B.

 

1;3S

.

C.

   

3; 2 0;1   S . D.



 



1;0 2;3  S .

Lời giải

Chọn A

Ta thấy

2

2 0

2 3

0

2 3

3 1

  





 

 



   



 



 



 

  



x

x x

x

x x

x

3 2

0 1.

   







 



x

.

Vậy tập nghiệm là



 



3; 2 0;1   S .

Câu 23. Bất phương trình

2

2 1 0mx mx   nghiệm đúng với mọi

x  

khi và chỉ khi

A.

 

0;1m . B.





0;1m . C.

 

0;1m . D.





0;1m .

Lời giải

Chọn B

Đặt

 

2

2 1f x mx mx   .

 Xét

0m 

 

1 0f x   ,

x  

. Vậy

0m 

thỏa mãn.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 Xét

0

m



, để





0

f x



,

x

 



0

a











 



2

0

m

m m









 



0

1 0

m









 



0

1

m

















0;1

m  . Vậy





0;1

m .

Câu 24. Cho tam giác

ABC

, có độ dài ba cạnh là

a

,

b

,

c

. Gọi

a

m

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ

đỉnh

A

,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

và

S

là diện tích tam giác

ABC

.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2

sin

a

R

A

 . B.



2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

4

abc

S

R

 . D.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

.

Lời giải

Chọn B

Có



2 2 2

2 cos

a b c bc A

  

.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có

7cm

a



,

3cm

b



,

5cm

c



. Khi đó số đo góc



A

là

A.



45

A

 

. B.



30

A

 

. C.



120

A

 

. D.



90

A

 

.

Lời giải

Chọn C



2 2 2

3 5 7 1

cos 120

2.3.5 2

A A

 

     

.

Câu 26. Cho tam giác

ABC

có

8cm

AB



,

10cm

BC



,

6cm

CA



. Đường trung tuyến

AM

(

M

là

trung điểm của

BC

) của tam giác đó có độ dài bằng

A.

7

cm

. B.

6

cm

. C.

4

cm

. D.

5

cm

.

Lời giải

Chọn D





2 2 2

2 8 6 10

5

4

AM

 

 

cm

.

Câu 27. Tam giác

ABC

có

3

AB



,

6

AC



,



60

A

 

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là

A.

3 3

R  . B.

6

R



. C.

3

R  . D.

3

R



.

Lời giải

Chọn D

Áp dụng định lí cosin trong

ABC



có:

2 2 2

2 . .cos60

BC AB AC AB AC

   

27



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

3 3

BC  .

Áp dụng định lí sin trong

ABC



có: 2

sin 2sin60

BC BC

R R

A

  



. Vậy

2sin60

BC

R 



3



.

Câu 28. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí

A

, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc

60



. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 25 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ

hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A.

56,8

km

. B.

70

km

. C.

35

km

. D.

113,6

km

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

AB

là quãng đường tàu thứ nhất đi được, ta có

25.2 50

AB

 

km

.

Gọi

AC

là quãng đường tàu thứ hai đi được, ta có

40.2 80

AC

 

km

.

Gọi

BC

là khoảng cách giữa hai tàu, ta có

2 2

2. . .cos 70

BC AB AC AB AC A

   

km

.

Vậy sau

2

giờ hai tàu cách nhau

70

km

.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, một vectơ chỉ phương của đường thẳng

3 5 0

  

x y là

A.





1

3;1

 



u . B.





2

1; 3

 



u . C.





3

1;3

 



u . D.





4

3;1





u .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

3 5 0

  

x y có một vectơ pháp tuyến là





1; 3

n

 



nên có một vectơ chỉ phương là





4

3;1





u .

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình tham số đường thẳng đi qua





1;1

A và có vectơ chỉ

phương





2;3





u là

A.

1 2

1 3

 





 



x t

y t

. B.

1 2

2 3

 





 



x t

y t

. C.

1 3

2 2

 





 



x t

y t

. D.

1 2

2 3

 





 



x t

y t

.

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đường thẳng cần tìm đi qua





1;1

A và có vectơ chỉ phương





2;3

u 



nên có phương trình tham

số:

1 2

1 3

 





 



x t

y t

.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, giao điểm

M

của hai đường thẳng

:5 2 1 0

  

d x y và

:3 2 1 0

   

x y có tọa độ là

A.

1

0;

2

 

 

 

M

. B.

1

0;

2

 



 

 

M

. C.

11

2;

2

 



 

 

M

. D.

11

0;

2

 

 

 

M

.

Lời giải

Chọn B

Tọa độ giao điểm

M

là nghiệm của hệ:

5 2 1 0 5 2 1

3 2 1 0 3 2 1

     

 



 

    

 

x y x y

0

1

2











 





x

y

.

1

0;

2

 

 

 

 

M

.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai đường thẳng

1

4 2

:

1 3

x t

y t

 







 



và

2

:3 2 14 0

x y

   

. Khi đó

A.

1



và

2



trùng nhau. B.

1



và

2



vuông góc với nhau.

C.

1



và

2



cắt nhau nhưng không vuông góc. D.

1



và

2



song song với nhau.

Lời giải

Chọn A

1

4 2

:

1 3

x t

y t

 







 



nên

1

4 1

:

2 3

x y

 

 











3 4 2 1

x y

    

3 2 14 0

x y

   

.

2

:3 2 14 0

x y

   

.

Vậy

1



và

2



trùng nhau.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai đường thẳng

1

: 2 0

 

d x y và

2

:2 0

 

d x y . Khi đó giá

trị

côsin

góc giữa hai đường thẳng

1

d

và

2

d

là

A.

4

5

. B.

2

5

. C.

1

. D.

1

3

.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng

1

: 2 0

 

d x y có một vectơ pháp tuyến là





1

1;2





n .

Đường thẳng

2

:2 0

 

d x y có một vectơ pháp tuyến là





2

2;1





n .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy



 

1 2

. 1.2 2.1

4

cos ,

. 5

5. 5

n n

d d

n n



  

 

.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng qua





2;1

A và song song với đường thẳng

2 3 2 0

  

x y có phương trình tổng quát là

A.

3 0

  

x y . B.

2 3 7 0

  

x y . C.

3 2 4 0

  

x y . D.

4 6 11 0

  

x y

.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng cần tìm đi qua





2;1

A

và song song với đường thẳng

2 3 2 0

  

x y

nên có một

vectơ pháp tuyến





2;3

n 



, do đó phương trình tổng quát là:









2 2 3 1 0

   

x y

2 3 7 0

   

x y

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc

H

của điểm





1; 8

M



lên đường

thẳng

: 3 5 0

x y

   

.

A.





5;0

H 

. B.





11; 2

H

 

. C.





0; 5

H



D.





2;1

H 

.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

d

qua





1; 8

M



và vuông góc với

: 3 5 0

x y

   

có dạng

3 0

x y c

  

.

Vì

d

qua





1; 8

M



nên

3.1 8 0

c

  

5

c

 

: 3 5 0

d x y

   

.

H d

  

. Tọa độ điểm

H

thỏa hệ phương trình

3 5 0

x y

  





  



2

1

x

y

 















2;1

H 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài 1

(1,0 điểm)

Phương trình





2 2

2 3 10 9 0

     

x m x m m

có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ

khi:

 





 

2

3 10 9 0

10 9 0

2 3 0



    



  





 





m m m

m m

m

4 0

1

9

3





























m

0 1

  

m

.

Vậy

0 1

 

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0,25

0,5

0,25

Bài 2

(1,0 điểm)

Do





;

M m n

thuộc

d



0

 

m n





m n







;

M m m

.

Ta có:

 

1

2 2

3 4

,

5

3 4



  



m m m

d M

,

 

2

2 2

4 3

,

5

3 4



  



m m m

d M

.

Nên









1 2

, . , 1

  

d M d M



. 1

5 5



m m



2

25



m



5

 

m

.

Vậy

2 2

50

 

m n

.

0,25

Bài 3

(0,5 điểm)

Điều kiện

0

x



.

 

8 8

1 3 1

x

x x



   

 

8

3 1

x x

x

x x



   

.

Do

0

x



nên bất phương trình trên tương đương:









8 1 3 1

x x x x

   

8 3

x x

  

2

9 8 0

x x

   

1

8

9

x











 



.

Đối chiếu điều kiện

0

x



, ta có nghiệm bất phương trình đã cho là

1

x



.

0,25

Bài 4

(0,5 điểm)

Gọi





;

n a b





,





2 2

0

a b

 

là vectơ pháp tuyến của đường thẳng



thỏa mãn yêu

cầu bài toán. Ta có



 

2 2

3 4

cos ,

5

a b

d

a b



 



.

Do

 



,

4

d





  

nên



 

2 2

3 4

2

cos , cos

4 2

5

a b

d

a b





   



2 2

2 3 4 5 2

a b a b

   









2 2 2 2

4 9 24 16 50

a ab b a b

    

2 2

7 48 7 0

a ab b

   

1

7

a b











 



.

 Chọn

7 1

b a

  

, ta được phương trình

: 7 5 0

x y

   

.

 Chọn

1 7

b a

   

ta được phương trình

: 7 15 0

x y

   

.

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy có hai phương trình đường thẳng



thỏa mãn yêu cầu bài toán là

7 5 0

x y

  

và

7 15 0

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 20 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nếu

0

a



,

0

b



thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

a b

 

. B.

– 0

b a



. C.

– –

a b



. D.

– 0

a b



.

Câu 2: Suy luận nào sau đây đúng?

A.

a b

ac bd

c d





 







. B.

a b

c d





 







.

C.

a b

a c b d

c d





   







. D.

0

a b

ac bd

c d

 



 



 



.

Câu 3: Cho hai số thực

,

a b

tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a b a b

  

. B.

a b a b

  

. C.

a b a b

  

. D.

a b a b

  

.

Câu 4: Cho

x

,

y

là hai số thực bất kỳ thỏa

3

xy



. Giá trị nhỏ nhất của

2 2

A x y

 

là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 5: Số

1

x

 

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

3 0

x

 

. B.

2 1 0

x

 

. C.

2 1 0

x

 

. D.

1 0

x

 

.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình





2 1 3 2

x x

  

là

A.





1;



. B.





; 5

 

. C.





5;



. D.





; 1

 

.

Câu 7: Bất phương trình

2 1 2

x x

  

có điều kiện xác định là

A.

1

2

x

 

. B.

2

x



. C.

1

2

x

 

. D.

2

x



.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2

3 3

x x x

  

. B.

1

1 1

  

x

.

C.





2 2

2 3 2 3

x x x x

    

. D.

2

1 1

x x

  

.

Câu 9: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

3

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 



 

 

.

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

x

 

là

A.





;2

 . B.





1;2

. C.





0;2

. D.





1;2

.

Câu 11: Nhị thức

5 1

x

 

nhận giá trị âm khi

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

5

x  . B.

1

5

x   . C.

1

5

x   . D.

1

5

x  .

Câu 12: Cho bảng xét dấu sau

Nhị thức nào sau đây có bảng xét dấu như hình vẽ trên?

A.

 

2 3f x x  . B.

 

2 3f x x   . C.

 

3 – 2f x x  . D.

 

2 3f x x   .

Câu 13: Để giải bất phương trình

 

2 5

1

1 2 1x x



 

, một học sinh đã làm như sau

 Bước 1:

       

1 2 2 1 5 1 2x x   

 Bước 2:

 

2 4 2 5 5 3x x x     

 Bước 3: Tập nghiệm của bất phương trình là

 

3;T  

Theo em bài giải trên

A. Sai từ bước 3 B. Sai từ bước 2 C. Sai từ bước 1 D. Hoàn toàn đúng

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

  

4 3 0x x    là

A.

 

4;3 B.



 



; 4 3;   

C.

 

4;3 D.

   

; 4 3;   

Câu 15: Cặp số

 

1; 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

3 0  x y

. B.

3 1 0  x y

. C.

0  x y

. D.

3 1 0   x y

.

Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình

2 5 1 0

2 5 0

1 0

x y

  





  





  



là phần mặt phẳng chứa điểm

A.

 

0;0 B.

 

0; 2 C.

 

0;2 D.

 

1;0

Câu 17: Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình

2 1x y  là

A. B.

x

+

-

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C. D.

Câu 18: Đa thức









2

0

f x ax bx c a

   

luôn không âm với mọi

x

thuộc



khi và chỉ khi

A.

0

a



và

0

 

B.

0

a



và

0

 

C.

0

a



và

0

 

D.

0

a



và

0

 

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 3 0

x x

  

là

A.  B.



C. (–; –1)  (3; +) D. (–1;3)

Câu 20: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức





2

6

f x x x

   

?

A.

x



2



3







f x



0



0



B.

x



2



3







f x



0



0



C.

x



3



2







f x



0



0



D.

x



3



2







f x



0



0



Câu 21: Tập xác định của hàm số

2

5 4 1

y x x

  

là

A.





1

; 1;

5

 

  





 

. B.

1

;1

5

 



 

 

.

C.





1

; 1;

5

 

   





 

. D.





1

; 1;

5

 

   





 

.

Câu 22: Nghiệm của bất phương trình

2

1

0

4 3

x

x x





 

là

A.





3; 1

 

B.





; 3

 

C.









; 3 1;

    

D.





1;

 

Câu 23: Với giá trị nào của

m

thì phương trình

2 2

4 0

x mx m

   

có 2 nghiệm trái dấu?

A.

2

m

 









B.

2

m



C.

2 2

m

  

D.

2

m

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 24: Cho tam giác

ABC

, đường trung tuyến

a

m

được tính theo công thức

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



  . B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



  . C.

2 2 2

2

2 4

a

a c b

m



 

. D.

2 2 2

2

4 2

a

b c a

m



  .

Câu 25: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là

5

,

12

,

13

.

A.

60

. B.

30

. C.

34

. D.

7 5

.

Câu 26: Tam giác

ABC

có

10

BC



,



30

o

A 

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

bằng bao

nhiêu?

A. 5. B. 10. C.

10

3

. D.

10 3

.

Câu 27: Tam giác

ABC

có

120

A

 

thì câu nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

3

a b c bc

   . B.

2 2 2

a b c bc

  

.

C.

2 2 2

3

a b c bc

   . D.

2 2 2

a b c bc

  

.

Câu 28: Cho tam giác

ABC

, các đường cao

, ,

a b c

h h h

thỏa mãn hệ thức

3 2

a b c

h h h

 

. Tìm hệ thức giữa

, ,

a b c

.

A.

3 2 1

a b c

 

. B.

3 2

a b c

 

. C.

3 2

a b c

 

. D.

3 2 1

a b c

 

.

Câu 29: Cho đường thẳng

 

2 3

:

1 2

 





  



x t

d

y t

và điểm

7

; 2 .

2

 



 

 

A Điểm







A d

ứng với giá trị nào của t?

A.

3

.

2



t B.

1

.

2



t C.

1

.

2

 

t D.

2

t



Câu 30: Đường thẳng

51 30 11 0

x y

  

đi qua điểm nào sau đây?

A.

4

1; .

3

 



 

 

B.

3

1; .

4

 

 

 

 

C.

3

1; .

4

 

 

 

D.

4

1; .

3

 

 

 

 

Câu 31: Phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua

6

(

3;

)

A



và có vectơ chỉ phương

)

2 1

(

;

u

 



là

A.

3 2

6

x t

y t

 





  



B.

1 2

2

x t

y t

 





  



C.

6 4

3 2

x t

y t

  





 



D.

2 4

1 2

x t

y t

  





 



Câu 32: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm





2;3

A và





4;1

B .

A.





2; 2



. B.





2; 1



. C.





1;1

. D.





1; 2



.

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1; 4 , 3;2

A B . Phương trình tổng quát của đường

thẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

là

A.

3 1 0

x y

  

. B.

3 1 0

x y

  

. C.

3 4 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

.

Câu 34: Cho đường thẳng





: 2 1 0

d x y

  

. Nếu đường thẳng







đi qua





1; 1



M và song song với





d

thì







có phương trình

A.

2 3 0

  

x y B.

2 5 0

  

x y C.

2 3 0

  

x y D.

2 1 0

  

x y

Câu 35: Tìm côsin của góc giữa

2

đường thẳng

1

: 2 7 0

x y

   

và

2

:2 4 9 0.

x y

   

A.

3

5

. B.

2

5

. C.

3

5



. D.

3

5

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Giải bất phương trình

2 2

3 2 3 4x x x x     .

Bài 2. Tìm m để bất phương trình

   

2

1 2 1 1 0m x m x     vô nghiệm.

Bài 3. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp và C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba

điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m ,



0

63CAD  ;



0

48CBD  . Tính chiều cao h của

tháp?

Bài 4. Cho hai điểm 1(3; )A  và

 

0;3 .B Tìm tọa độ điểm M trên trục

Ox

sao cho khoảng cách từ M

đến đường thẳng AB

bằng

5?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN, Lớp 10

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.

B

2.D

3.

B

4.D

5.

B

6.

A

7.

C

8.C

9.

B

10.

B

11.D 12.A 13.C 14.C 15.B 16.B 17.A 18.D 19.B 20.C

21.D 22.B 23.C 24.B 25.B 26.B 27.B 28.D 29.C 30.D

31.

A

32.

C

33.

B

34.A

35.A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài 1

(0,75 điểm)

ĐK:









; 2 1;x

     

Đặt

2

3 2, 0.

x x t

  

Suy ra

2 2

3 2

t x x

  

.

Bất phương trình trở thành

2 2

2

6 6 0

3

t

t t t t

t

 



      







.

Do

0

t



nên

3

t



. Khi đó

2 2 2

3 37

2

3 2 3 3 2 9 3 7 0

3 37

2

x

x x x x x x

x



 





           



 







.

0,25

Bài 2

(0,75 điểm)

Bất phương trình đã cho vô nghiệm













       



2

1 2 1 1 0, *

m x m x x

● Với

1

m

 

,





*

trở thành 1 0, x

   



: thỏa mãn.

● Với

1

m

 

, ta có

 

  

1 0

* 2 1

1 2 0

' 0

m

m m



  



 



 

      

 

 

  

 



 



.

Hợp hai trường hợp ta được

2 1

m

   

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0,25

Bài 3

(0,75 điểm)

Ta có







0 0 0 0 0 0

63 117 180 117 48 15

CAD BAD ADB       

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có



.sin

sin sin sin

AB BD AB BAD

BD

ADB BAD ADB

  

Tam giác BCD vuông tại C nên có:

 

sin .sin

CD

CBD CD BD CBD

BD

  

Vậy



0 0

0

.sin .sin 24.sin117 .sin 48

61,4

sin15

sin

AB BAD CBD

CD m

ADB

   .

0,25

Bài 4

(0,75 điểm)

Ta có,

:4 3 9 0

AB x y

  

+





;0

M Ox M m 

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

1 2

4 9

, 5 5

5

34

;0 , 4;0

4

m

d M AB

m

M M

m



   





 



  

 



 

 



.

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nếu

0

a



,

0

b



thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

a b

 

. B.

– 0

b a



. C.

– –

a b



. D.

– 0

a b



.

Lời giải

Chọn B.

Nếu

0

a



,

0

b



thì

0, 0 ( ) 0 0

a b b a b a

         

.

Câu 2: Suy luận nào sau đây đúng?

A.

a b

ac bd

c d





 







. B.

a b

c d





 







.

C.

a b

a c b d

c d





   







. D.

0

a b

ac bd

c d

 



 



 



.

Lời giải

Chọn D.

Theo tính chất của BĐT ta chọn D.

Câu 3: Cho hai số thực

,

a b

tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a b a b

  

. B.

a b a b

  

. C.

a b a b

  

. D.

a b a b

  

.

Lời giải

Chọn B.

Xét

2 2 2 2

2 2

a b a b a ab b a ab b ab ab

           đúng với mọi số thực

,

a b

.

Câu 4: Cho

x

,

y

là hai số thực bất kỳ thỏa

3

xy



. Giá trị nhỏ nhất của

2 2

A x y

 

là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải

Chọn D.

Ta có

 

2

2 2

0 2 6

x y x y xy

     

.

Câu 5: Số

1

x

 

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

3 0

x

 

. B.

2 1 0

x

 

. C.

2 1 0

x

 

. D.

1 0

x

 

.

Lời giải

Chọn B.

Thay

1

x

 

vào các bất phương trình ta có phương án B đúng.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình





2 1 3 2

x x

  

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





1;



. B.





; 5

 

. C.





5;



. D.





; 1

 

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có





2 1 3 2 5 5 1.

x x x x

      

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là:





1; .

S

 

Câu 7: Bất phương trình

2 1 2

x x

  

có điều kiện xác định là

A.

1

2

x

 

. B.

2

x



. C.

1

2

x

 

. D.

2

x



.

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện của bất phương trình là:

1

2 1 0

2

x x

    

.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2

3 3

x x x

  

. B.

1

1 1

  

x

.

C.





2 2

2 3 2 3

x x x x

    

. D.

2

1 1

x x

  

.

Lời giải

Chọn C.

Do

0

x



không là nghiệm của bất phương trình và

2

0,

x x

 

nên





2 2

2 3 2 3

x x x x

    

.

Câu 9: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

3

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 



 

 

.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

2 1

4

1

4

3

2;

5

4 3

5

2

3

2

x





  







 

 

   

 

 



 

 

 

 







.

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

x

 

là

A.





;2

 . B.





1;2

. C.





0;2

. D.





1;2

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

 

1

1 1 * 1 2

1 1

x

x x

x





     



 



.

Bất phương trình (*) có tập nghiệm là





1;2S  .

Câu 11: Nhị thức

5 1x 

nhận giá trị âm khi

A.

1

5

x  . B.

1

5

x   . C.

1

5

x   . D.

1

5

x  .

Lời giải

Chọn D.

Ta có

1

5 1 0 5 1

5

x x x       .

Câu 12: Cho bảng xét dấu sau

Nhị thức nào sau đây có bảng xét dấu như hình vẽ trên?

A.

 

2 3f x x  . B.

 

2 3f x x   . C.

 

3 – 2f x x  . D.

 

2 3f x x   .

Lời giải

Chọn A.

Từ bảng xét dấu suy ra nhị thức bậc nhất

ax b

có nghiệm

3

2

x   và

0a 

.

Câu 13: Để giải bất phương trình

 

2 5

1

1 2 1x x



 

, một học sinh đã làm như sau

 Bước 1:

       

1 2 2 1 5 1 2x x   

 Bước 2:

 

2 4 2 5 5 3x x x     

 Bước 3: Tập nghiệm của bất phương trình là

 

3;T  

Theo em bài giải trên

A. Sai từ bước 3 B. Sai từ bước 2 C. Sai từ bước 1 D. Hoàn toàn đúng

Lời giải

Chọn C.

Không thể quy đồng bỏ mẫu khi giải bất phương trình nên lời giải trên sai từ bước 1.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

  

4 3 0x x    là

x

+

-

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





4;3

 B.









; 4 3;

   

C.





4;3

 D.









; 4 3;

   

Lời giải

Chọn C.

Bảng xét dấu

x





4



3





4

x



0



 

3

x



0











  

4 3

x x



0



0



Do đó













4 3 0 4;3

x x x       .

Câu 15: Cặp số





1; 1



là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

3 0

  

x y

. B.

3 1 0

  

x y

. C.

0

  

x y

. D.

3 1 0

   

x y

.

Lời giải

Chọn B.

Cặp số





1; 1



là nghiệm của bất phương trình nếu nó thỏa mãn bất phương trình đó.

Thay

1

x

y







 



vào các bất phương trình ở các phương án ta được phương án B đúng.

Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình

2 5 1 0

2 5 0

1 0

x y

  





  





  



là phần mặt phẳng chứa điểm

A.





0;0

B.





0; 2



C.





0;2

D.





1;0

Lời giải

Chọn B.

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào hệ, ta thấy tọa độ điểm





0; 2



thỏa mãn tất cả các phương

trình trong hệ.

Câu 17: Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình

2 1

x y

 

là

A. B.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C. D.

Lời giải

Chọn A.

Vẽ đường thẳng





:2 1

x y

 

qua hai điểm





0;1

và

1

;0

2

 

 

 

Xét điểm





0;0

O có

2.0 0 1

 

. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ

là đường thẳng



không chứa gốc

O

(không kể bờ).

Câu 18: Đa thức









2

0

f x ax bx c a

   

luôn không âm với mọi

x

thuộc



khi và chỉ khi

A.

0

a



và

0

 

B.

0

a



và

0

 

C.

0

a



và

0

 

D.

0

a



và

0

 

Lời giải

Chọn D.

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 3 0

x x

  

là

A.  B.



C. (–; –1)  (3;+) D. (–1;3)

Lời giải

Chọn B.

Ta có

2 0, 1 0

a



    

. Do đó bất phương trình nghiệm đúng với mọi

x





.

Câu 20: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức





2

6

f x x x

   

?

A.

x



2



3







f x



0



0



B.

x



2



3







f x



0



0



C.

x



3



2







f x



0



0



D.

x



3



2







f x



0



0



Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn C.

Ta có

2

3

6 0

2

x

x x

x

 



    







Hệ số

1 0

a

  

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.

Câu 21: Tập xác định của hàm số

2

5 4 1

y x x

  

là

A.





1

; 1;

5

 

  





 

. B.

1

;1

5

 



 

 

.

C.





1

; 1;

5

 

   





 

. D.





1

; 1;

5

 

   





 

.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số xác định khi

2

1

5 4 1 0

4

1

x

x x

x



 



   







.

Câu 22: Nghiệm của bất phương trình

2

1

0

4 3

x

x x





 

là

A.





3; 1

 

B.





; 3

 

C.









; 3 1;

    

D.





1;

 

Lời giải

Chọn B.

Bảng xét dấu

x





3



1







1

x



|



0



 

2

4 3

x x



|



0



2

1

4 3

x

x x



 











Câu 23: Với giá trị nào của

m

thì phương trình

2 2

4 0

x mx m

   

có 2 nghiệm trái dấu?

A.

2

m

 









B.

2

m



C.

2 2

m

  

D.

2

m

 

Lời giải

Chọn C.

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

2

0 4 0 2 2

ac m m

        

.

Câu 24: Cho tam giác

ABC

, đường trung tuyến

a

m

được tính theo công thức

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



  . B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



  . C.

2 2 2

2

2 4

a

a c b

m



 

. D.

2 2 2

2

4 2

a

b c a

m



  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn B.

Ta có đường trung tuyến

a

m

được tính theo công thức

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



  .

Câu 25: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là

5

,

12

,

13

.

A.

60

. B.

30

. C.

34

. D.

7 5

.

Lời giải

Chọn B.

Nửa chu vi của tam giác là:

5 12 13

15

2

p

 

 

.

Diện tích của tam giác là

       

5 12 13 15 15 5 15 12 15 13 30

S p p p p

        

.

Câu 26: Tam giác

ABC

có

10

BC



,



30

o

A 

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

bằng bao

nhiêu?

A.5. B.10. C.

10

3

. D.

10 3

.

Lờigiải

Chọn B.

Gọi

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

, ta có:

10

2 10

sin 2.sin 2.sin 30

o

BC BC

R R

A A

    

.

Câu 27: Tam giác

ABC

có

120

A

 

thì câu nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

3

a b c bc

   . B.

2 2 2

a b c bc

  

.

C.

2 2 2

3

a b c bc

   . D.

2 2 2

a b c bc

  

.

Lời giải

Chọn B.

Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh

A

ta có:

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

   .

2 2 2

2 . os120

a b c bc c

    

2 2 2

a b c bc

   

.

Câu 28: Cho tam giác

ABC

, các đường cao

, ,

a b c

h h h

thỏa mãn hệ thức

3 2

a b c

h h h

 

. Tìm hệ thức giữa

, ,

a b c

.

A.

3 2 1

a b c

 

. B.

3 2

a b c

 

. C.

3 2

a b c

 

. D.

3 2 1

a b c

 

.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

3 2

a b c

h h h

 

3.2 2.2 2

S S S

a b c

  

3 2 1

a b c

  

.

Câu 29: Cho đường thẳng

 

2 3

:

1 2

 





  



x t

d

y t

và điểm

7

; 2 .

2

 



 

 

A Điểm







A d

ứng với giá trị nào của t?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3

.

2



t B.

1

.

2



t C.

1

.

2

 

t D.

2

t



Lời giải

Chọn C.

Ta có

 

1

7

2 3

7 1

2

; 2

2

1

2 2

2 1 2

2

t

A d t

t



 





 

 

 

      

 

 

 

 

   

 







.

Câu 30: Đường thẳng

51 30 11 0

x y

  

đi qua điểm nào sau đây?

A.

4

1; .

3

 



 

 

B.

3

1; .

4

 

 

 

 

C.

3

1; .

4

 

 

 

D.

4

1; .

3

 

 

 

 

Lời giải

Chọn D.

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng thì điểm đó

thuộc đường thẳng.

Câu 31: Phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua

6

(

3;

)

A



và có vectơ chỉ phương

)

2 1

(

;

u

 



là

A.

3 2

6

x t

y t

 





  



B.

1 2

2

x t

y t

 





  



C.

6 4

3 2

x t

y t

  





 



D.

2 4

1 2

x t

y t

  





 



Lời giải

Chọn A.

Đường thẳng

d

đi qua

6

(

3;

)

A



và vtcp là





2; 1



nên có phương trình tham số là

3 2

6

x t

y t

 





  



.

Câu 32: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm





2;3

A và





4;1

B .

A.





2; 2



. B.





2; 1



. C.





1;1

. D.





1; 2



.

Lời giải

Chọn C.

Đường thẳng

AB

có





vtcp 2; 2

AB

 



, suy ra

AB

có





vtpt 1;1

n 



.

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1; 4 , 3;2

A B . Phương trình tổng quát của đường

thẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

là

A.

3 1 0

x y

  

. B.

3 1 0

x y

  

. C.

3 4 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của





2; 1

AB M

 

.

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận





2;6

AB 



làm vectơ pháp tuyến có

phương trình là:









2 2 6 1 0 2 6 2 0 3 1 0

x y x y x y

           

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34: Cho đường thẳng





: 2 1 0

d x y

  

. Nếu đường thẳng







đi qua





1; 1



M và song song với





d

thì







có phương trình

A.

2 3 0

  

x y B.

2 5 0

  

x y C.

2 3 0

  

x y D.

2 1 0

  

x y

Lời giải

Chọn A.

Ta có

















/ / : 2 0 1

d x y c c

      

Ta lại có













1; 1 1 2 1 0 3

M c c

          

.

Vậy phương trình





: 2 3 0

x y

   

.

Câu 36: Tìm côsin của góc giữa

2

đường thẳng

1

: 2 7 0

x y

   

và

2

:2 4 9 0.

x y

   

A.

3

5

. B.

2

5

. C.

3

5



. D.

3

5

.

Lời giải

Chọn A.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

1



là

1

(1;2).

n 



Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

2



là

2

(2; 4).

n

 



Gọi



là góc gữa

1 2

,

 

, suy ra

1 2

.

3

cos .

5

.

n n



 

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

Câu 1. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A.

a b

c d











a c b d

   

. B.

0

a b

c d

 





 



a b

d c

 

.

C.

0

a b

c d

 





 



ac bd

 

. D.

a b

c d











a c b d

   

.

Câu 2. Cho hai số

x

,

y

dương thoả mãn

12

x y

 

, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

6

xy



. B.

2

36

2

x y

xy



 

 

 

 

.

C.

2 2

2

xy x y

 

. D.

6

xy



.

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

 

2

1

f x x

x

 



với

1.

x



A.

1 2 2

m

 

. B.

1 2 2

m

 

. C.

1 2

m

 

. D.

1 2

m

 

.

Câu 4. Cho

x

,

0

y



. Tìm bất đẳng thức sai?

A.

 

2

4

x y xy

  . B.

1 1 4

x y x y

 



.

C.

 

2

1 4

xy

x y





. D.

 





2

2 2

2

x y x y

  

.

Câu 5. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

A.

1 1

5 1

2 2

  

 

x

x x

và

5 1 0

 

x . B.

1 1

5 1

2 2

  

 

x

x x

và

5 1 0

 

x .

C.





2

3 0

 

x x

và

3 0

 

x . D.





2

5 0

 

x x

và

5 0

 

x .

Câu 6. Điều kiện xác định của bất phương trình

1 1

0

4

3

x

 



là

A.

3

4

x











. B.

4

x



. C.

3

4

x











. D.

4

x



.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2 2

x x x

    

là

A.



. B.





;2



. C.





2

. D.





2;



.

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2





  









 





x

là

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

3

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 







 

.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

2

6 8

3 5 3

x x x

   

chứa tập nào dưới đây?

A.

3

;

5

 



 

 

. B.





1;3

. C.





20;30

. D.

3

;

5

 



 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





là

A.

4

2; .

5

 



 

 

B.

4

2; .

5

 



 

 

C.





2; .

  

D.

4

; .

5

 



 

 

Câu 11. Cho biểu thức





2 4.

f x x

 

Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là

A.





2; .

S

 

B.

1

; .

2

S

 

 





 

C.





;2 .

S    D.





2; .

S

 

Câu 12. Cho biểu thức

 

1

.

3 6

f x

x





Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là

A.





;2 .

S    B.





;2 .

S    C.





2; .

S

 

D.





2; .

S

  

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình









1 2 3 0

x x

  

là

A.





2

; 1;

3

 

  





 

. B.

 

2

; 1;

3

 

  

 

 

.

C.

2

;1

3

 

 

 

. D.

2

;1

3

 

 

 

.

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

  

2 4

0

2 1 3 1

x

x x

 



 

.

A.

1 1

; ;2

3 2

   

  

   

   

. B.

1 1

; ;2

3 2

   

  



  

   

.

C.

1 1

( ; ) [2; )

3 2

  

. D.

1 1

; [2; )

3 2

 

  

 

 

.

Câu 15. (NB) Câu nào sau đây sai?

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Câu nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ?

A.

B.









2 2 2 2 1

x y x

     





0;0





1;1





4;2





1; 1











3 1 4 2 5 3

x y x

    





0;0





4;2







2;2







5;3



0

3 3 0

5 0

x y

 





  





  







5;3





0;0





1; 1







2;2







2

6

f x x x

   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

D.

Câu 19. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ?

A.

B.

C.

D.

Câu 20. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào

không là tập con của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Bất phương trình









2

1 7 6 0

x x x

   

có tập nghiệm

S

là

A.









; 1 6;S

    

.

B.





6 ;S

  

.

C.





6 ;

 

. D.









6 ; 1

S     .

Câu 22. Biểu thức

2

11 3

( )

5 7

x

f x

x x





  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

3

;

11

x

 

   

 

 

. B.

3

;5

11

x

 

 

 

 

. C.

3

;

11

x

 

  

 

 

. D.

3

5;

11

x

 

  

 

 

.

Câu 23. Biết tập nghiệm của bất phương trình

2

3 10 2

x x x

   

có dạng





;

a b

. Tính

A a b

 

A.

12

. B.

19

. C.

16

. D.

18

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

bất kì với , ,

BC a CA b AB c

  

.Mệnh đề nào sau đây là Mệnh đề đúng?

A.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 cos

b a c ac B

   . D.

2 2

2 cos

c a b ab C

   .

Câu 25. Cho tam giác

ABC

bất kì với , ,

BC a CA b AB c

  

,

p

là nửa chu vi. Mệnh đề nào sau đây là

mệnh đề sai?

A.

1

sin

2

ABC

S ab C



 .

B.

4

ABC

abc

S

R



 ,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

C.

ABC

p

S

r





,

r

là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

D.

   

ABC

S p p a p b p c



   

.

Câu 26. Xét tam giác

ABC

tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính

, .

R BC a



Mệnh đề nào

dưới đây đúng?





2

+ 6 9

f x x x

  

S

2

8 7 0

x x

  

S





;0







8;







; 1

 





6;



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2

sin

a

R

A

 . B.

3

sin

a

R

A

 . C.

4

sin

a

R

A

 . D.

sin

a

R

A



.

Câu 27. Cho tam giác

, 21, 17, 10

ABC a b c

  

. Tính bán kính đường tròn nội tiếp

r

của tam giác

.

ABC

A.

4,5

r



. B.

5

r



. C.

3,55

r



. D.

3,5

r



.

Câu 28. Cho tam giác

ABC

biết góc



45 , 60

B A

   

và cạnh

6cm

a



. Tính độ dài cạnh

b

của tam

giác.

A.

2 6 cm

b 

. B.

6 cm

b 

. C.

6

cm

3

b  . D.

6

cm

2

b  .

Câu 29. Vec tơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng

3 2

: ,

1

x t

d t

y t

 







 





?

A.





1

2;1

u 



. B.





2

3;1

u 



. C.





3

2;1

u  



. D.





4

1; 2

u

 



.

Câu 30. Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đường thẳng

3 2

: ,

1

x t

d t

y t

 







 





?

A.





2;1

M 

. B.





3;1

N 

. C.





2;1

P  

. D.





3; 1

Q

 

.

Câu 31. Vec tơ nào sau đây là một vec tơ pháp tuyến của đường thẳng

: 2 3 9 0

d x y

  

?

A.





1

2;3

n 



. B.





2

2; 3

n

 



. C.





3

3;2

n 



. D.





4

2; 3

n

  



.

Câu 32. Đường thẳng đi qua





1;2

A  , nhận





2; 4

n

 



làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:

A.

2 4 0

x y

  

. B.

4 0

x y

  

. C.

2 4 0

x y

   

. D.

2 5 0

x y

  

.

Câu 33. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm









2;4 ; 6;1

 A B là:

A.

3 4 10 0.

  

x y B.

3 4 22 0.

  

x y C.

3 4 8 0.

  

x y

D.

3 4 22 0

x y

  

.

Câu 34. Cho đường thẳng





: 2 1 0

d x y

  

. Nếu đường thẳng







đi qua





1; 1

M



và song song với





d

thì







có phương trình:

A.

2 3 0

  

x y . B.

2 5 0

  

x y . C.

2 3 0

  

x y . D.

2 1 0

  

x y .

Câu 35. Cho đường thẳng





:4 3 5 0

d x y

  

. Nếu đường thẳng







đi qua góc tọa độ và vuông góc

với





d

thì







có phương trình:

A.

4 3 0

 

x y . B.

3 4 0

 

x y . C.

3 4 0

 

x y . D.

4 3 0

 

x y .

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Cho

, ,

a b c

là số dương thỏa mãn

1

abc



.

Chứng minh rằng

 

2 2 2

1 1 1

3 2

a b c

     

.

Câu 2. Tìm các giá trị của

m

để biểu thức sau luôn âm





  

2

1

f x mx x .

Câu 3. Cho tam giác

ABC

với trọng tâm

G

. Biết



120

BGC

 

, độ dài hai đường trung tuyến kẻ từ

B

và

C

lần lượt là

12

và

15

. Tính độ dài các cạnh của tam giác

ABC

.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hình thang

ABCD

có diện tích bằng

8

và

/ /

AB CD

. Biết





1;2

H là trung điểm của cạnh

BC

và

3 3

;

2 2

 

 

 

I là trung điểm của

AH

. Viết phương trình

đường thẳng

AB

, biết điểm

D

có hoành độ âm và

D

thuộc đường thẳng

1 0

  

x y .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.A

11.A

12.B

13.C

14.C

15.C

16.A

17.A

18.C

19.C

20

.D

21.D

22.C

23.B

24.A

25.C

26.A

27.D

28.A

29.C

30.C

31.B 32.D 33.B 34.A 35.C

Câu 1. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A.

a b

c d











a c b d

   

. B.

0

a b

c d

 





 



a b

d c

 

.

C.

0

a b

c d

 





 



ac bd

 

. D.

a b

c d











a c b d

   

.

Lời giải

Chọn D

Tính chất của bất đẳng thức

a b

c d











a c b d

   

.

Câu 2. Cho hai số

x

,

y

dương thoả mãn

12

x y

 

, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

6

xy



. B.

2

36

2

x y

xy



 

 

 

 

.

C.

2 2

2

xy x y

 

. D.

6

xy



.

Lời giải

Chọn A

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm

x

,

y

. Ta có:

6

2

x y

xy



 

.

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

 

2

1

f x x

x

 



với

1.

x



A.

1 2 2

m

 

. B.

1 2 2

m

 

. C.

1 2

m

 

. D.

1 2

m

 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

2 2 2

1 1 2 1 . 1 2 2 1.

1 1 1

f x x x x

x x x

          

  

Dấu

" "



xảy ra

1

1 2.

2

1

x







   





 







Vậy

2 2 1.

m

 

Câu 4. Cho

x

,

0

y



. Tìm bất đẳng thức sai?

A.

 

2

4

x y xy

  . B.

1 1 4

x y x y

 



.

C.

 

2

1 4

xy

x y





. D.

 





2

2 2

2

x y x y

  

.

Lời giải

Chọn B

 

1 1 1 1 4

4x y

x y x y x y

 

     

 



 

đẳng thức xảy ra

x y

 

.

Câu 5. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1 1

5 1

2 2

  

 

x

x x

và

5 1 0

 

x . B.

1 1

5 1

2 2

  

 

x

x x

và

5 1 0

 

x .

C.





2

3 0

 

x x

và

3 0

 

x . D.





2

5 0

 

x x

và

5 0

 

x .

Lời giải

Chọn B

1 1

5 1

2 2

  

 

x

x x

2 0

5 1 0

 







 



x

2

1

5

















x

 

1

; \ 2

5

 

  

 

 

x

.

5 1 0

 

x

1

5

 

x

1

;

5

 

  

 

 

x

.

Vậy hai bất phương trình này không tương đương.

Câu 6. Điều kiện xác định của bất phương trình

1 1

0

4

3

x

 



là

A.

3

4

x











. B.

4

x



. C.

3

4

x











. D.

4

x



.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định:

3 0 3

4 0 4

x x

  

 



 

  

 

.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2 2

x x x

    

là

A.



. B.





;2



. C.





2

. D.





2;



.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2 2

    

x x x

2 0

2

 











x

2













x

2

 

x .

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2





  









 





x

là

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

3

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 







 

.

Lời giải

Chọn A

2 1

1

3

4 3

3

2





  









 





x

2 1 3 3

4 3 6 2

   







  



x x

5 4

2









 



x

4

5

2













 



x

4

2;

5

 

  

 

 

x

.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

2

6 8

3 5 3

x x x

   

chứa tập nào dưới đây?

A.

3

;

5

 



 

 

. B.





1;3

. C.





20;30

. D.

3

;

5

 



 

 

.

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

2 2

6 8 2 15

3 5 3 15

x x x x

x        .

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





là

A.

4

2; .

5

 



 

 

B.

4

2; .

5

 



 

 

C.

 

2; .   D.

4

; .

5

 



 

 

Lời giải

Chọn A



2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





5 4

2

x





 



 



4

5

2

x











 



4

2;

5

x

 

  

 

 

.

Câu 11. Cho biểu thức

 

2 4.f x x  Tập hợp tất cả các giá trị của x để

 

0f x  là

A.





2; .S   B.

1

; .

2

S

 

 





 

C.





;2 .S   D.

 

2; .S  

Lời giải

Chọn A



 

0 2 4 0 2.f x x x     

Câu 12. Cho biểu thức

 

1

.

3 6

f x

x





Tập hợp tất cả các giá trị của x để

 

0f x  là

A.





;2 .S   B.

 

;2 .S    C.

 

2; .S   D.





2; .S  

Lời giải

Chọn B



 

1

0 0 3 6 0 2.

3 6

f x x x

x

       



Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

  

1 2 3 0x x   là

A.





2

; 1;

3

 

  





 

. B.

 

2

; 1;

3

 

  

 

 

.

C.

2

;1

3

 

 

 

. D.

2

;1

3

 

 

 

.

Lời giải

Chọn C

    

1 2 3f x x x  

Ta có bảng xét dấu

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là

2

;1

3

S

 



 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

  

2 4

0

2 1 3 1

x

x x

 



 

.

A.

1 1

; ;2

3 2

   

  

   

   

. B.

1 1

; ;2

3 2

   

  



  

   

.

C.

1 1

( ; ) [2; )

3 2

   . D.

1 1

; [2; )

3 2

 

  

 

 

.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định:

1 1

,

2 3

x x   .

Bảng xét dấu

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1 1

( ; ) [2; )

3 2

S     .

Câu 15. (NB) Câu nào sau đây sai?

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Dễ thấy tại điểm ta có: .

Câu 16. Câu nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Dễ thấy tại điểm ta có: .

Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nhận xét: Lần lượt thay tọa độ các điểm trong 4 đáp án vào hệ bất phương trình thì chỉ có điểm

thỏa mãn hệ.









2 2 2 2 1

x y x

     





0;0





1;1





4;2





1; 1











2 2 2 2 1

x y x

     

2 2 4 2 2

x y x

      

2 4

x y

  





4;2

4 2.2 8 4

  









3 1 4 2 5 3

x y x

    





0;0





4;2







2;2







5;3











3 1 4 2 5 3

x y x

    

3 3 4 8 5 3

x y x

     

2 4 8 0

x y

   

2 4 0

x y

   





0;0

0 2.0 4 4 0

   

0

3 3 0

5 0

x y

 





  





  







5;3





0;0





1; 1







2;2







5;3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 18. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Hệ số

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.

Câu 19. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Tam thức có 1 nghiệm và hệ số

Vậy đáp án cần tìm là C

Câu 20. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào

không là tập con của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D





2

6

f x x x

   

2

3

6 0

2

x

x x

x

 



    







1 0

a

  





2

+ 6 9

f x x x

  

3

x



1 0

a

  

S

2

8 7 0

x x

  

S





;0







8;







; 1

 





6;



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có .

Câu 21. Bất phương trình









2

1 7 6 0

x x x

   

có tập nghiệm

S

là

A.









; 1 6;S

    

.

B.





6 ;S

  

.

C.





6 ;

 

. D.









6 ; 1

S     .

Lời giải

Chọn D

Ta có:





















2

1 7 6 0 1 1 6 0

x x x x x x

        

   

2

1 0 1

1 6 0 .

6 0 6

x x

  

 

     

 

  

 

Câu 22. Biểu thức

2

11 3

( )

5 7

x

f x

x x





  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

3

;

11

x

 

   

 

 

. B.

3

;5

11

x

 

 

 

 

. C.

3

;

11

x

 

  

 

 

. D.

3

5;

11

x

 

  

 

 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2

2 2

5 3

5 7 5 7 0 ,

2 4

x x x x x x

 

             

 

 



.

Do đó

3

( ) 0 11 3 0

11

f x x x       .

Vậy





f x

nhận giá trị dương khi

3

;

11

x

 

  

 

 

.

Câu 23. Biết tập nghiệm của bất phương trình

2

3 10 2

x x x

   

có dạng





;

a b

. Tính

A a b

 

A.

12

. B.

19

. C.

16

. D.

18

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

3 10 2

x x x

   

 

2

3 10 0

2 0

3 10 2

x x

x

x x x



  



  





   





2

5

2

14

x

  













 











5 14

x

  

Vậy

19

A a b

  

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

bất kì với , ,

BC a CA b AB c

  

.Mệnh đề nào sau đây là Mệnh đề đúng?

A.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 cos

b a c ac B

   . D.

2 2

2 cos

c a b ab C

   .

Lời giải

Chọn A

Theo lý thuyết định lý cô sin trong tam giác

Câu 25. Cho tam giác

ABC

bất kì với , ,

BC a CA b AB c

  

,

p

là nửa chu vi. Mệnh đề nào sau đây là

mệnh đề sai?

A.

1

sin

2

ABC

S ab C



 .

2

7

8 7 0

1

x

x x

x





   







ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

B.

4

ABC

abc

S

R



 ,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

C.

ABC

p

S

r





,

r

là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

D.

   

ABC

S p p a p b p c



   

.

Lời giải

Chọn C

Theo lý thuyết công thức tính diện tích tam giác.

Câu 26. Xét tam giác

ABC

tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính

, .

R BC a



Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A.

2

sin

a

R

A

 . B.

3

sin

a

R

A

 . C.

4

sin

a

R

A

 . D.

sin

a

R

A



.

Lời giải

Chọn A

Theo lý thuyết định lý sin trong tam giác.

Câu 27. Cho tam giác

, 21, 17, 10

ABC a b c

  

. Tính bán kính đường tròn nội tiếp

r

của tam giác

.

ABC

A.

4,5

r



. B.

5

r



. C.

3,55

r



. D.

3,5

r



.

Lời giải

Chọn D

Nửa chu vi tam giác

24

2

a b c

p

 

 

.

Diện tích tam giác

       

24 24 21 24 17 24 10 84

S p p a p b p c

        

Từ công thức diện tích

.

S p r



,

r

là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

84

3,5

24

S

r

p

   

.

Câu 28. Cho tam giác

ABC

biết góc



45 , 60

B A

   

và cạnh

6cm

a



. Tính độ dài cạnh

b

của tam

giác.

A.

2 6 cm

b 

. B.

6 cm

b 

. C.

6

cm

3

b  . D.

6

cm

2

b  .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng định lý sin trong tam giac, ta có:

.sin 6.sin 45

2 6.

sin sin sin sin60

a b a B

b

A B A



    



Câu 29. Vec tơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng

3 2

: ,

1

x t

d t

y t

 







 





?

A.





1

2;1

u 



. B.





2

3;1

u 



. C.





3

2;1

u  



. D.





4

1; 2

u

 



.

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình đường thẳng

3 2

: ,

1

x t

d t

y t

 







 





ta có





3

2;1

u  



là một vec tơ chỉ phương

của đường thẳng

d

.

Câu 30. Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đường thẳng

3 2

: ,

1

x t

d t

y t

 







 





?

A.





2;1

M 

. B.





3;1

N 

. C.





2;1

P  

. D.





3; 1

Q

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình đường thẳng

3 2

: ,

1

x t

d t

y t

 







 





Ta có





3;1

N 

là một điểm thuộc đường thẳng

d

.

Câu 31. Vec tơ nào sau đây là một vec tơ pháp tuyến của đường thẳng

: 2 3 9 0

d x y

  

?

A.





1

2;3

n 



. B.





2

2; 3

n

 



. C.





3

3;2

n 



. D.





4

2; 3

n

  



.

Lời giải

Chọn B

Từ phương trình đường thẳng

: 2 3 9 0

d x y

  

Ta có





2

2; 3

n

 



là một vec tơ pháp tuyến của đường thẳng

d

.

Câu 32. Đường thẳng đi qua





1;2

A  , nhận





2; 4

n

 



làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:

A.

2 4 0

x y

  

. B.

4 0

x y

  

. C.

2 4 0

x y

   

. D.

2 5 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn D

Gọi





d

là đường thẳng đi qua và nhận





2; 4

n

 



làm VTPT









: 1 2 2 0 2 5 0

d x y x y

        

.

Câu 33. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm









2;4 ; 6;1

 A B là:

A.

3 4 10 0.

  

x y B.

3 4 22 0.

  

x y C.

3 4 8 0.

  

x y

D.

3 4 22 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2 4

: 3 4 22 0

4 3

A A

B A B A

x x y y x y

AB x y

x x y y

 

 

      

   

.

Câu 34. Cho đường thẳng





: 2 1 0

d x y

  

. Nếu đường thẳng







đi qua





1; 1

M



và song song với





d

thì







có phương trình:

A.

2 3 0

  

x y . B.

2 5 0

  

x y . C.

2 3 0

  

x y . D.

2 1 0

  

x y .

Lời giải

Chọn A

Ta có

















// 2 1 0 : 2 0 1

d x y x y c c

         

.

Ta lại có













1; 1 1 2 1 0 3

M c c

          

.

Vậy





: 2 3 0

x y

   

.

Câu 35. Cho đường thẳng





:4 3 5 0

d x y

  

. Nếu đường thẳng







đi qua góc tọa độ và vuông góc

với





d

thì







có phương trình:

A.

4 3 0

 

x y . B.

3 4 0

 

x y . C.

3 4 0

 

x y . D.

4 3 0

 

x y .

Lời giải

Chọn C

Ta có













:4 3 5 0 :3 4 0

d x y x y c

         

.

Ta lại có









0;0 0

O c

   

.

Vậy





:3 4 0

x y

  

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Cho

, ,

a b c

là số dương thỏa mãn

1

abc



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chứng minh rằng

 

2 2 2

1 1 1

3 2 a b c

a b c

     

.

Lời giải

 Ta có

              

2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0a b b c c a a b c

     

          

     

 Do đó, không mất tính tổng quát giả sử

  

1 1 0  a b

   

1 2 1 2         ab a b ab c a b c

 Do đó ta chỉ cần chứng minh

 

2 2 2

1 1 1

3 2 1ab c

a b c

     

 

2 2 2

1 1 1

1 2 ab c

a b c

     

 Áp dụng BĐT Côsi ta có:

2 2

1 1 2

2   c

aba b

(do

1abc 

)

2

1 2

1 2   ab

cc

(do

1abc 

)

 Cộng vế với vế ta được

 

2 2 2

1 1 1

1 2 ab c

a b c

    

ĐPCM.

 Đẳng thức xảy ra 1a b c    .

Câu 2. Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm

 

  

2

1f x mx x .

Lời giải

 Với  0m thì





  

1

f x x

lấy cả giá trị dương (chẳng hạn





 

2 1

f

) nên  0m

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Với  0m thì

 

  

2

1f x mx x là tam thức bậc hai

Do đó,

 

0

1

0, 0

1

1 4 0

4











 



       

 

 

   

 

 







m

a m

f x x m

m

.

 Vậy với

  

1

0

4

m

thì biểu thức

 

f x luôn âm.

Câu 3. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Biết



120

BGC

 

, độ dài hai đường trung tuyến kẻ từ B

và C lần lượt là 12 và 15. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC .

Lời giải

* Tính BC .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và AB .

Do G là trọng tâm của tam giác ABC , suy ra

2

8

3

GB BM  ,

2

10

3

GC CN  .

Áp dụng định lý cosin trong tam giác GBC :

2 2 2

2 . .cos120 244

BC GB GC GBGC   

 2 61BC 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

* Tính

,

AB AC

.

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có:

2 2 2

2

2 2 2

2

2 4

AB BC AC

BM

AC BC AB

CN





 









 







2 2

2

2 2

2

244

12

2 4

244

15

2 4

AB AC

AC AB





 









 







2 2

2 88

2 412

AB AC



 





  







2

196

304

AB

AC

















14

4 19

AB

AC















.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hình thang

ABCD

có diện tích bằng

8

và

/ /

AB CD

. Biết





1;2

H là trung điểm của cạnh

BC

và

3 3

;

2 2

 

 

 

I là trung điểm của

AH

. Viết phương trình

đường thẳng

AB

, biết điểm

D

có hoành độ âm và

D

thuộc đường thẳng

1 0

  

x y .

Lời giải

● Do

I

là trung điểm của





2;1

AH A .

Gọi

E

là giao điểm của

AH

và

DC

. Khi đó

ABH ECH

  

(g.c.g).

Do đó

8

       

ABH ECH AED AHCD ECH AHCD ABH ABCD

S S S S S S S S và

H

là trung điểm

AE

.

Suy ra





0;3

E , từ đó có phương trình

: 3 0

  

AE x y .

● Do

D

thuộc đường thẳng

1 0

  

x y nên





; 1 , 0

 

D t t t

.

Ta có

2 2

AE 

   

5

1 3

2

; 4 2 4 2 3 3; 2

3

2

AED

t

t t

S

d D AE t D

t

AE



  



           



 



.

● Ta có





3; 5

ED

  



.

Do

/ /

AB ED

nên

AB

nhận





3 5

u ;

  



làm vtcp





5 3

n ;

  



là vtpt của đường thẳng

AB

.

Vậy phương trình đường thẳng

AB

là:









5 2 3 1 0 5 3 7 0

x y x y

       

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. ĐS:

1

m



.

Câu 2. HD:

, 1 1 0

a b ab

   

; ......

Ta có:

2 2

1 1 2

1 1 1

a b ab

 

  

2 2

1 1 2

0

1 1 1

a b ab

   

  



......



đẳng thức đúng.

Câu 3. ĐS:



120

C

 

.

Câu 4. ĐS:





2; 6

C



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 22 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

Câu 1. Nếu

,

a b



c d



thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

ac bd



. B.

a c b d

  

. C.

a b c d

  

. D.

a c b d

  

.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3. Cho

,

a b

là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

0

a b a b

   

. B.

1 1

0a b

a b

   

.

C.

3 3

a b a b

  

. D.

2 2

a b a b

  

.

Câu 4. Cho bốn số

, , , 0

a b c d



thỏa mãn ,

a b c d

 

Kết quả nào sau đây đúng?

A.

1 1

.

b a



B.

.

ac bd



C.

.

a d b c

  

D.

.

a c b d

  

Câu 5. Bất phương trình

2 5 3

3 2

x x

 



có tập nghiệm là

A.





2;



. B.









;1 2;

  

. C.





1;



. D.

1

;

4

 



 

 

.

Câu 6. Cho biểu thức





2 4

 

f x x

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0



f x

là

A.





;2

 x

. B.





2;

 

x

. C.

1

;

2

 

 





 

x . D.





2;

 

x

.

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

A.

3 2

x x



. B.

2 3

x x



. C.

2 2

3 2

x x



. D. 3 2

x x

  

.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

3 4 2

5 3 4 1

x x

  





  



là

A.





; 1

 

. B.





4; 1

 

. C.





;2

 . D.





1;2

 .

Câu 9. Tập nghiệm của hệ













     

2

5 1

2 3 3 1 3 5

7

1

x x x x x

x x x

x

x x



       

    









là:

A.

5

9 .

3

x

  

B.

5

9 .

3

x

  

C.

5

9

3

x

  

D.

5

9

3

x

  

.

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình:

3 1

x x

 

?

A. 3 1

x x x x

    B.

1 1

3 1x x

x x

   

.

C.

2 2

2 3 2 1

x x x x

   

. D.





2

3 1

x x x

 

.

Câu 11. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là nhị thức bậc nhất

A.





( 1)

f x x x

 

. B.





2

3 9

f x x

  

. C.





0 3

f x x

 

. D.





3

f x x

 

.

Câu 12. Nhị thức bậc nhất có dạng

( ) .

f x a x b

 

. Với nhị thức bậc nhất

( ) 5 3

f x x

 

thì hệ số

,

a b

của nhị thức là:

A.

5; 3.

a b

  

B.

5; 3

a b

 

. C.

3; 5

a b

 

. D.

3; 5

a b

  

.

a b

c d











a c b d

   

a b

c d











ac bd

 

a b

c d











a c b d

   

ac bc



a b

 





0

c



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 13. Cho biểu thức





2 4

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là:

A.





2;



. B.





2;



. C.





2;

 

. D.





2;

 

.

Câu 14. Cho biểu thức

( ) 3 7

f x x

  

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

7

0, ;

3

f x x

 

   

 

 

. B.

 

7

0, ;

3

f x x

 

    

 

 

.

C.

 

7

0, ;

3

f x x

 

   

 

 

. D.

 

7

0, ;

3

f x x

 

    

 

 

.

Câu 15. Điểm





1;3

A  là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

3 2 4 0

x y

   

. B.

3 0

x y

 

. C.

3 0

x y

 

. D.

2 4 0

x y

  

.

Câu 16. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 0

x y

  

?

A.

( 1; 3 )

Q

 

. B.

3

(1; )

2

M

. C.

(1;1)

N

. D.

3

( 1; )

2

P 

.

Câu 17. Phần tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương

trình sau?

A.

2 3

x y

 

. B.

2 3

x y

 

. C.

2 3

x y

 

. D.

2 3

x y

 

.

Câu 18. Tam thức bậc hai

 





2

5 1 5

f x x x   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





5;1

x  

. B.

5;1

 



 

.

C.





 

; 5 1;x

    

. D.







; 5 1;x



    



.

Câu 19. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A.

2

( ) 9 6 1

f x x x

   

. B.

( ) 3 1

f x x

 

.

C.

( ) 3 1

f x x

  

. D.

2

( ) 9 6 1

f x x x

   

.

Câu 20. Cho biểu thức









2

3 2 1, 0

f x x x f x

   

khi:

A.

2

x

 

. B. x





. C.

0

x



. D.

0

x



.

Câu 21. Cho hàm số





2

3 2 1

f x x x m

   

. Với giá trị nào của tham số

m

thì





0,f x x

  



.

A.

13

8

m

 

. B.

13

8

m 

. C.

13

8

m 

. D.

13

8

m

 

.

Câu 22. Số nghiệm nguyên dương của của bất phương trình

2

2 3 1

2

4

x x

x

 





là

A.

1

. B.

0

. C.

2

. D.

3

.

3

2

-3

O

y

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1 1

6

2 1 2 1

x x

   

 

là

A.





3;2

 . B.

 

1

; 2;

2

 

  

 

 

.

C.









; 3 2;

   

. D.

1

;2

2

 

 

 

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

. Biết

BC a



,

AC b



,

AB c



. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

2 2 2

2 cos

b a c ac B

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 cos

c b a ac C

   . D.

2 2 2

2 cos

c b a ab C

   .

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có



150

C

 

, cạnh

3 5 cm

AB 

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp

tam giác

ABC

bằng

A.

3 5

cm

2

R  . B.

15 cm

R  . C.

6 cm

R



. D.

3 5 cm

R  .

Câu 26. Trong tam giác

ABC

với

BC a



,

AC b



,

AB c



. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

sin

b C

c

B

 . B.

2 sin

b R B



. C.

sin

c R C



. D.

sin

b A

B

a

 .

Câu 27. Cho tam giác

ABC

có

12

a



,

10

c



,

3

cos

4

B



. Đường cao

b

h

của tam giác

ABC

là

A.

5 7

4

b

h  . B.

15 7

4

b

h  . C.

45

4

b

h 

. D.

7 15

4

b

h  .

Câu 28. Từ hai điểm

A

và

B

trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh

D

và chân

C

của tháp

CD

dưới

các góc nhìn là

39 26





và

83 11





so với phương nằm ngang. Biết tháp

CD

cao

102

m

. Khoảng

cách

AB

gần đúng bằng

A.

111,8 m

AB



. B.

121,8 m

AB



. C.

91,8 m

AB



. D.

100,8 m

AB



.

Câu 29. Véc tơ





4; 6

m

 



là một trong các véc tơ chỉ phương của đường thẳng nào dưới đây?

A.

2 3

x y

 



. B.

1

2 3

x y







. C.

7 2

6 4

x y

 



. D.

3 2

x y





.

Câu 30. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng

4 3 2020 0

x y

  

?

A.

4 3 0

x y

 

. B.

4 3 2 0

x y

  

. C.

3 4 5 0

x y

  

. D.

3 4 1 0

x y

  

.

Câu 31. Đường thẳng

: 2 3 5 0

x y

   

đi qua điểm nào dưới đây?

A.





1;1

M  . B.





1;1

N . C.





1; 1

P

 

. D.





1; 1

Q



.

Câu 32. Đường thẳng nào dưới đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng

4



?

A.

0

3 4

x y

 



. B.

1

3 4

x y

 

. C.

1

3 4

x y

 

. D.

0

3 4

x y

 

.

Câu 33. Đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm





2;3

M và song song với đường thẳng

4 6 7 0

x y

  

?

A.

2 3 5 0

x y

  

. B.

3 2 0

x y

 

. C.

3 2 12 0

x y

  

. D.

2 3 13 0

x y

  

.

Câu 34. Phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua điểm





1;5

A  và cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ bằng 4 là

A.

1

:

5

x t

d

y t

  





 



. B.

4

:

x t

d

y t

 





 



. C.

4 5

:

5

x t

d

y t

 









. D.

1 5

:

5 5

x t

d

y t

  





 



.

Câu 35. Phương trình tổng quát của đường thẳng

2 3

:

x t

d

y t

  





 



(t là tham số) là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3 6 0

x y

  

. B.

3 2 0

x y

   

. C.

3 2 0

x y

  

. D.

3 6 0

x y

   

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Tìm điều kiện của tham số

m

để bất phương trình





2

1 0,mx m x m x

     



.

Câu 2. Cho

,

a b

là các số thực thỏa mãn điều kiện

, 1

a b



. Chứng minh rằng:

2 2

1 1 2

1 1 1

a b ab

 

  

.

Câu 3. Tính góc

C

của tam giác

ABC

biết

a b



và









2 2 2 2

a a c b b c

   .

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

cân tại

A

biết đỉnh





6;6

A . Đường thẳng

d

đi qua trung điểm các cạnh

,

AB AC

có phương trình

4 0

x y

  

. Biết điềm





1; 3

E



thuộc

đường cao đi qua đỉnh

C

của tam giác

ABC

. Giả sử





;

C C

C x y

và

0

C

x



.Tìm tọa độ đỉnh

C

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C

11.D

12.D

13.C

14.A

15.D

16.B

17.A

18.C

19.A

20.B

21.B

22.A

23.D

24.C

25.D

26.C

27.B

28.A

29.B

30.D

31.A 32.C 33.A 34.B 35.C

Câu 1. Nếu

,

a b



c d



thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

ac bd



. B.

a c b d

  

. C.

a b c d

  

. D.

a c b d

  

.

Lời giải

Chọn D

A chỉ đúng khi

0,

b



0

d



.

B không luôn đúng, chẳng hạn

5 4,



0 2

 

nhưng





5 0 4 2

   

.

C không luôn đúng, chẳng hạn

5 4,

 

3 2



nhưng





5 4 3 2

   

.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 3. Cho

,

a b

là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

0

a b a b

   

. B.

1 1

0a b

a b

   

.

C.

3 3

a b a b

  

. D.

2 2

a b a b

  

.

Lời giải

Chọn D

2 2

a b a b

  

là mệnh đề sai vì với

3, 5

a b

  

ta có

a b



nhưng

2 2

9 25

a b

  

Câu 4. Cho bốn số

, , , 0

a b c d



thỏa mãn ,

a b c d

 

Kết quả nào sau đây đúng?

A.

1 1

.

b a



B.

.

ac bd



C.

.

a d b c

  

D.

.

a c b d

  

Lời giải

Chọn C

A, B đúng khi

, 0.

a b



Ta có

.

a b

a d b c

d c





   



  



Câu 5. Bất phương trình

2 5 3

3 2

x x

 



có tập nghiệm là

A.





2;



. B.









;1 2;

  

. C.





1;



. D.

1

;

4

 



 

 

.

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình đã cho









2 2 5 3 3

x x

   

4 10 3 9

x x

   

1

x

 

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





1;



.

a b

c d











a c b d

   

a b

c d











ac bd

 

a b

c d











a c b d

   

ac bc



a b

 





0

c



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 6. Cho biểu thức





2 4

 

f x x

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0



f x

là

A.





;2

 x

. B.





2;

 

x

. C.

1

;

2

 

 





 

x . D.





2;

 

x

.

Lời giải

Chọn D

Ta có





0 2 4 0 2

     

f x x x

.

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

A.

3 2

x x



. B.

2 3

x x



. C.

2 2

3 2

x x



. D. 3 2

x x

  

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

3 2 3 2

    

x x ( luôn đúng với mọi giá trị của

x

).

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

3 4 2

5 3 4 1

x x

  





  



là

A.





; 1

 

. B.





4; 1

 

. C.





;2

 . D.





1;2

 .

Lời giải

Chọn D

3 4 2

5 3 4 1

x x

  





  



1

1 2

2

x

 



    







.

Câu 9. Tập nghiệm của hệ













     

2

5 1

2 3 3 1 3 5

7

1

x x x x x

x x x

x

x x



       

    









là:

A.

5

9 .

3

x

  

B.

5

9 .

3

x

  

C.

5

9

3

x

  

D.

5

9

3

x

  

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:













     

2

2 3 3 1 1 3 5

5 1 7 1

x

x x x

x x

x

x x x

x



  



  

  















2 2 2

2 2

9

2 6 3 1 3 3 5 3 1 2 8

5

9

5

2 5

3

5 5 7

3

x

x x x x x x x x x

x

x x

x

x x x x x

 



           



 

      

  

  



    









.

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình:

3 1

x x

 

?

A. 3 1

x x x x

    B.

1 1

3 1x x

x x

   

.

C.

2 2

2 3 2 1

x x x x

   

. D.





2

3 1

x x x

 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

1

3 1 *

2

x x x

   

+) với

1

x

 

là nghiệm của bất phương trình (*) nhưng không là nghiệm của bất phương trình

1 1

3 1x x

x x

    

Đáp án A loại.

+)

0

x



là nghiệm của bất phương trình (*) nhưng không là nghiệm của bất phương trình

1 1

3 1x x

x x

    

Đáp án B loại.

+)

2 2 2 2 2 2

2 3 2 1 2 3 2 2 1 2

x x x x x x x x x x

          

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





3x 1 *x

   

Đáp án C đúng.

+)

0

x



là nghiệm của bất phương trình (*) nhưng không là nghiệm của bất phương trình





2

3 1x x x

  

Đáp án D loại.

Câu 11. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là nhị thức bậc nhất

A.





( 1)

f x x x

 

. B.





2

3 9

f x x

  

. C.





0 3

f x x

 

. D.





3

f x x

 

.

Lời giải

Chọn D

Nhị thức bậc nhất có dạng

( ) .

f x a x b

 

với

,

a b

là các số đã cho và

0

a



.

Câu 12. Nhị thức bậc nhất có dạng

( ) .

f x a x b

 

. Với nhị thức bậc nhất

( ) 5 3

f x x

 

thì hệ số

,

a b

của nhị thức là:

A.

5; 3.

a b

  

B.

5; 3

a b

 

. C.

3; 5

a b

 

. D.

3; 5

a b

  

.

Lời giải

Chọn D

Nhị thức bậc nhất có dạng

( )

f x ax b

 

vậy:

3; 5

a b

  

.

Câu 13. Cho biểu thức





2 4

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là:

A.





2;



. B.





2;



. C.





2;

 

. D.





2;

 

.

Lời giải

Chọn C

( ) 0 2 4 0 2

f x x x

      

.

1 2 3.

z i

  

Câu 14. Cho biểu thức

( ) 3 7

f x x

  

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

7

0, ;

3

f x x

 

   

 

 

. B.

 

7

0, ;

3

f x x

 

    

 

 

.

C.

 

7

0, ;

3

f x x

 

   

 

 

. D.

 

7

0, ;

3

f x x

 

    

 

 

.

Lời giải

Chọn A

Hệ số

3 0

a

  

, nghiệm của nhị thức

7

3

x



.

( ) 0

f x



, trái dấu với hệ số

7

;

3

a x

 

  

 

 

.

Câu 15. Điểm





1;3

A  là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

3 2 4 0

x y

   

. B.

3 0

x y

 

. C.

3 0

x y

 

. D.

2 4 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ điểm





1;3

A  vào từng bất phương trình:





3 2 4 0 3 1 2.3 4 0

x y

        

(vô lí).

3 0 1 3.3 0

x y

     

(vô lí).





3 0 3. 1 3 0

x y

     

(vô lí).





2 4 0 3. 1 3 4 0

x y

       

(đúng).

Câu 16. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 0

x y

  

?

A.

( 1; 3 )

Q

 

. B.

3

(1; )

2

M

. C.

(1;1)

N

. D.

3

( 1; )

2

P 

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn B

Thay tọa độ các điểm

, , ,

Q M N P

vào vế trái bất phương trình ta thấy chỉ có tọa độ điểm

M

thỏa mãn

2 3 0

x y

  

suy ra điểm

M

thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 17. Phần tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương

trình sau?

A.

2 3

x y

 

. B.

2 3

x y

 

. C.

2 3

x y

 

. D.

2 3

x y

 

.

Lời giải

Chọn A

Miền nghiệm là phần không chứa điểm





0;0

O nên loại đáp án B và D.

Đường thẳng d cắt trục Ox tại

3

;0

2

A

 

 

 

, cắt trục Oy tại





0; 3

B



nên chọn đáp án A.

Câu 18. Tam thức bậc hai

 





2

5 1 5

f x x x   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





5;1

x  

. B.

5;1

 



 

.

C.





 

; 5 1;x

    

. D.







; 5 1;x



    



.

Lời giải

Chọn C

* Bảng xét dấu:

x



5



1







2

5 1 5

x x  



0



0



Câu 19. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A.

2

( ) 9 6 1

f x x x

   

. B.

( ) 3 1

f x x

 

.

C.

( ) 3 1

f x x

  

. D.

2

( ) 9 6 1

f x x x

   

.

Lời giải

Chọn A

Vì

( ) 0,f x x

  



ta loại đán án B, C

Vì

2

( ) 9 6 1

f x x x

   

có nghiệm kép

1

3

x

 

nên chọn đáp án A.

Câu 20. Cho biểu thức









2

3 2 1, 0

f x x x f x

   

khi:

A.

2

x

 

. B. x





. C.

0

x



. D.

0

x



.

3

2

-3

O

y

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn B

Ta có :









8 0 3. 0, 0,f x x f x x

           

 

.

Câu 21. Cho hàm số





2

3 2 1

f x x x m

   

. Với giá trị nào của tham số

m

thì





0,f x x

  



.

A.

13

8

m

 

. B.

13

8

m 

. C.

13

8

m 

. D.

13

8

m

 

.

Lời giải

 Ta có





2

3 2 1

f x x x m

   

có

0

a



nên





0,f x x

  



0

  

 

13

9 4 2 1 0 8 13 0

8

m m m

         

.

Câu 22. Số nghiệm nguyên dương của của bất phương trình

2

2 3 1

2

4

x x

x

 





là

A.

1

. B.

0

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn A

 Xét

2

2 3 1

2

4

x x

x

 





2

2 3 1

2 0

4

x x

x

 

  



  



2

3 9

0 ; 2 2;3

4

x

 

      



.

 Bất phương trình có tập nghiệm









; 2 2;3

S     .

 Vậy bất phương trình có

1

nghiệm nguyên dương.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1 1

6

2 1 2 1

x x

   

 

là

A.





3;2

 . B.

 

1

; 2;

2

 

  

 

 

.

C.









; 3 2;

   

. D.

1

;2

2

 

 

 

.

Lời giải

Chọn D



2

1 1

6

2 1 2 1

x x

   

 

2

2 1 0

6 0

x

x x

 







  



1

2

3 2

x













  



1

2

x

  

.

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1

;2

2

S

 



 

 

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

. Biết

BC a



,

AC b



,

AB c



. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

2 2 2

2 cos

b a c ac B

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 cos

c b a ac C

   . D.

2 2 2

2 cos

c b a ab C

   .

Lời giải

Chọn C

 Theo định lí hàm số cosin,

2 2 2

2 cos

c b a ab C

   nên C sai.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có



150

C

 

, cạnh

3 5 cm

AB 

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp

tam giác

ABC

bằng

A.

3 5

cm

2

R  . B.

15 cm

R  . C.

6 cm

R



. D.

3 5 cm

R  .

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 Áp dụng định lý

sin

trong tam giác có:

2

sin

AB

R

C



3 5

2sin 2sin150

AB

R

C

  



3 5







cm

.

Câu 26. Trong tam giác

ABC

với

BC a



,

AC b



,

AB c



. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

sin

b C

c

B

 . B.

2 sin

b R B



. C.

sin

c R C



. D.

sin

b A

B

a

 .

Lời giải

Chọn C

 Theo định lý sin:

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

 Ta có

sin

b C

c

B

 ,

sin

b A

B

a

 ,

2 sin

b R B



, nên các mệnh đề A, B, D đúng.

 Vậy mệnh đề C là mệnh đề sai.

Câu 27. Cho tam giác

ABC

có

12

a



,

10

c



,

3

cos

4

B



. Đường cao

b

h

của tam giác

ABC

là

A.

5 7

4

b

h  . B.

15 7

4

b

h  . C.

45

4

b

h 

. D.

7 15

4

b

h  .

Lời giải

Chọn B

 Theo định lí hàm cos ta có

2 2 2

2 cos

b a c ac B

  

3

144 100 2.12.10.

4

  

64



8

b

 

.

 Mặt khác

3

cos

4

B



7

sin

4

B  .

 Diện tích tam giác

ABC

là

1

sin

2

ABC

S ac B





1 7

.10.12.

2 4



15 7

 .

 Vì

1

.

2

ABC b

S b h





nên

2

ABC

b

S

h

b





15 7

4

 .

Câu 28. Từ hai điểm

A

và

B

trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh

D

và chân

C

của tháp

CD

dưới

các góc nhìn là

39 26





và

83 11





so với phương nằm ngang. Biết tháp

CD

cao

102

m

. Khoảng

cách

AB

gần đúng bằng

A.

111,8 m

AB



. B.

121,8 m

AB



. C.

91,8 m

AB



. D.

100,8 m

AB



.

Lời giải

Chọn A

 Ta có:



83 11

CBD



 

,



39 26

CAD



 

nên



ADB CBD CAD

 

43 45



 





 

102

83 11

cos

CD

BD

cos

CBD

 





102,7 m



.

 Áp dụng định lí sin trong tam giác

ABD

ta có



.sin

sin

BD ADB

AB

CAD



111,8 m



.

Câu 29. Véc tơ





4; 6

m

 



là một trong các véc tơ chỉ phương của đường thẳng nào dưới đây?

A

C

D

B

102

m

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 3

x y

 



. B.

1

2 3

x y







. C.

7 2

6 4

x y

 



. D.

3 2

x y





.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng nhận véc tơ

m



là một véc tơ chỉ phương thì cũng nhận các véc tơ





0

u km k

 

 

là véc tơ chỉ phương.

Đường thẳng

1

2 3

x y







nhận





2;3

u  



là véc tơ chỉ phương. Mà

1

2

u m

 

 

nên phương án

B đúng.

Câu 30. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng

4 3 2020 0

x y

  

?

A.

4 3 0

x y

 

. B.

4 3 2 0

x y

  

. C.

3 4 5 0

x y

  

. D.

3 4 1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

4 3 2020 0

x y

  

có véc tơ pháp tuyến





1

4; 3

n

 



.

Đường thẳng

3 4 1 0

x y

  

có véc tơ pháp tuyến





2

3;4

n 



.

Mà





1 2 1 2

. 4.3 3. 4 0

n n n n

     

   

.

Như vậy đường thẳng

4 3 2020 0

x y

  

vuông góc với đường thẳng

3 4 1 0

x y

  

.

Câu 31. Đường thẳng

: 2 3 5 0

x y

   

đi qua điểm nào dưới đây?

A.





1;1

M  . B.





1;1

N . C.





1; 1

P

 

. D.





1; 1

Q



.

Lời giải

Chọn A

Lần lượt thay tọa độ các điểm ở 4 phương án vào phương trình đường thẳng



, thấy điểm

M

thỏa mãn.

Câu 32. Đường thẳng nào dưới đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng

4



?

A.

0

3 4

x y

 



. B.

1

3 4

x y

 

. C.

1

3 4

x y

 

. D.

0

3 4

x y

 

.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

+) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

3



đường thẳng đi qua





3;0

A .

+) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

4

 

đường thẳng đi qua





0; 4

B



.



phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng là

1

3 4

x y

 



hay

1

3 4

x y

 

.

Câu 33. Đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm





2;3

M và song song với đường thẳng

4 6 7 0

x y

  

?

A.

2 3 5 0

x y

  

. B.

3 2 0

x y

 

. C.

3 2 12 0

x y

  

. D.

2 3 13 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

d

là đường thẳng cần tìm.

Do

d

song song với đường thẳng

4 6 7 0

x y

  

nên

d

có dạng

4 6 0

x y c

  

.

Lại có

d

đi qua điểm





2;3

M , thay tọa độ điểm

M

vào phương trình đường thẳng

d

ta được

4.2 6.3 0 10

c c

    

.

Vậy phương trình đường thẳng

: 4 6 10 0 hay : 2 3 5 0

d x y d x y

     

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34. Phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua điểm





1;5

A  và cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ bằng 4 là

A.

1

:

5

x t

d

y t

  





 



. B.

4

:

x t

d

y t

 





 



. C.

4 5

:

5

x t

d

y t

 









. D.

1 5

:

5 5

x t

d

y t

  





 



.

Lời giải

Chọn B

Do

d

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4

d



đi qua điểm





4;0

B .

Vì

d

đi qua

A

và

B

nên

d

nhận

 

1

1; 1

5

u AB

  





là một véc tơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng

d

có dạng là

4

:

x t

d

y t

 





 



Vậy phương án B đúng.

Câu 35. Phương trình tổng quát của đường thẳng

2 3

:

x t

d

y t

  





 



(t là tham số) là:

A.

3 6 0

x y

  

. B.

3 2 0

x y

   

. C.

3 2 0

x y

  

. D.

3 6 0

x y

   

.

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình tham số của đường thẳng

2 3

:

x t

d

y t

  





 



, suy ra đường thẳng

d

:

+) Đi qua điểm





2;0

 .

+) Nhận véc tơ





3; 1

u

 



là véc tơ chỉ phương

d



nhận





1;3

n 



là véc tơ pháp tuyến.

Như vậy dạng tổng quát của









:1 2 3 0 0 : 3 2 0

d x y d x y

       

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Tìm điều kiện của tham số

m

để bất phương trình





2

1 0,mx m x m x

     



.

Lời giải

Trường hợp 1:

0

m



, ta có bất phương trình

0,x x

  



( vô lí ).

Trường hợp 2:

0

m



ta có:





2

1 0,mx m x m x

     



 

2

0

3 2 1 0

1 4 0

m

m m











 

 

   

    





0

1

3

1

m









  

 

















.

Vậy

1

m



.

Câu 2. Cho

,

a b

là các số thực thỏa mãn điều kiện

, 1

a b



. Chứng minh rằng:

2 2

1 1 2

1 1 1

a b ab

 

  

.

Lời giải

Ta có:

, 1 1 0

a b ab

   

.

Ta có:

2 2

1 1 2

1 1 1

a b ab

 

  

2 2

1 1 2

0

1 1 1

a b ab

   

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

























  

 

2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 2 1 1

0

1 1 1

b ab a ab a b

a b ab

       

 

  

  

 

2 2 3 3 2 2

2 2

0

1 1 1

a b ab a b ab a b

a b ab

     

 

  

   

  

 

2 2

0

1 1 1

a b ab a b

a b ab

   

 

  

   

  

 

2

2 2

1

0

1 1 1

a b ab

 

 

  

( luôn đúng).

Vậy

2 2

1 1 2

1 1 1

a b ab

 

  

với

, 1

a b



.

Đẳng thức xẩy ra khi

. 1

a b











Câu 3. Tính góc

C

của tam giác

ABC

biết

a b



và









2 2 2 2

a a c b b c

   .

Lời giải

Ta có:









2 2 2 2

a a c b b c

  





3 3 2

0

a b c a b

    













2 2 2

0

a b a ab b c a b

      

2 2 2 2 2 2

0

a ab b c a b c ab

        

2 2 2

1

cos

2 2 2

a b c ab

C

ab ab

   

    .

Vậy



120

C

 

.

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

cân tại

A

biết đỉnh





6;6

A . Đường thẳng

d

đi qua trung điểm các cạnh

,

AB AC

có phương trình

4 0

x y

  

. Biết điềm





1; 3

E



thuộc

đường cao đi qua đỉnh

C

của tam giác

ABC

. Giả sử





;

C C

C x y

và

0

C

x



. Tìm tọa độ đỉnh

C

Lời giải



AH d

 

phương trình đường thẳng

: 0

AH x y

 

.

 Gọi

,

H D

lần lượt là trung điểm của ,

BC AH

.

Toạ độ

D

là nghiệm của hệ:

4 0

2

0

x y

  



  



 



. Vậy









2;2 2; 2

D H

  

.

/ /

BC d BC



có phương trình:

4 0

x y

  

.





; 4

C BC C t t

   

với

0

t



. Do

H

là trung điểm

BC

nên suy ra





4;

B t t

  .

Ta có

2

. 0 2 8 0 2

ABCE t t t

      

 

(do

0

t



).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy





2; 6

C



.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. ĐS:

1

m



.

Câu 2. HD:

, 1 1 0

a b ab

   

; ......

Ta có:

2 2

1 1 2

1 1 1

a b ab

 

  

2 2

1 1 2

0

1 1 1

a b ab

   

  



......



đẳng thức đúng.

Câu 3. ĐS:



120

C

 

.

Câu 4. ĐS:





2; 6

C



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 23 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

Câu 1. Nếu

,

a b

và

c

là các số bất kì và



a b

thì bất đẳng nào sau đây đúng?

A.



ac bc

.

B.

2 2



a b

.

C.

  

a c b c

. D.

  

c a c b

.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

a b

c d











a c b d

   

. B.

a b

c d











ac bd

 

.

C.

a b

c d











a c b d

   

. D.

ac bc



a b

 

.





0

c



.

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

( ) 2f x x

x

 

với

0

x



là

A.

2 3

. B.

2 6

. C.

4 3

. D.

6

.

Câu 4. Cho

, , 0

x y z



và xét ba bất đẳng thức(I)

3 3 3

3

x y z xyz

  

; (II)

1 1 1 9

x y z x y z

  

 

; (III)

3

x y z

y z x

  

. Bất đẳng thức nào là đúng?

A. Chỉ III đúng. B. Cả ba đều đúng. C. Chỉ I đúng. D. Chỉ I và III đúng.

Câu 5. Nhị thức

2 3

x

 

nhận giá trị dương khi và chỉ khi ?

A.

3

2

x

 

.

B.

2

3

x

 

.

C.

3

2

x

 

. D.

2

3

x

 

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình





5 2 4 0

x x

  

là

B.

8

;

7

 



 

 

B.

8

;

7

 

 

 

 

. C.

8

;

7

 



 

 

. D.

8

;

3

 



 

 

.

Câu 7. Hệ bất phương trình

3

3 2

5

6 3

2 1

2

x x

x



  









 





có nghiệm là

A.

5

2

x



. B.

7 5

10 2

x

 

. C.

7

10

x



. D. Vô nghiệm.

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 3 2

3 0

x x

x

  





  



là

A.





3;3

 . B.









; 3 3;

  



.

C.





3;

 

. D.





;3

 .

Câu 9. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

3 3

x x

  

.

A.

3

x



. B.

3.

x



. C.

3

x



. D.

3

x



.

Câu 10. Bất phương trình

2

5 1 3

5

x

  

có nghiệm là

A.

5

2

x

 

. B.

20

23

x 

. C.

2

x



. D.

x



.

Câu 11. Nghiệm của bất phương trình

2 3 1

x

 

là

A.

1 1

x

  

. B.

1 2

x

 

. C.

1 2

x

  

. D.

1 3

x

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

x





là

A.









; 1 1;

    

. B.





1;

 

. C.





1;1

 . D.





; 1

 

.

Câu 13. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 1

0

2

x

 





là

A.

 

1

; 2 ;

2

S

 

     

 

 

. B.

 

1

; 2;

2

S

 

     

 

 

.

C.





1

; 2 ;

2

S

 

     





 

. D.

1

2;

2

S

 

 

 

 

.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

2 5 7 4

x x

   là

A.





6;



. B.

1

;

3

 



 

 

. C.

 

1

; 6;

3

 

  

 

 

. D.

1

;6

3

 

 

 

.

Câu 15. Cho









2

0

f x ax bx c a

   

có

2

4

b ac

   . Điều kiện để





0,f x x

  



là

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Câu 16. Cho









2

0

f x ax bx c a

   

có

2

4

b ac

   . Điều kiện để





0,f x x

  



là

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Câu 17. Tam thức bậc hai





2

5 6

f x x x

   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





;2

x 

. B.





3;x

  

. C.





2;x

  

. D.





2;3

x

.

Câu 18. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2

2 0

x y

 

. B.

1

1 0

x

  

. C.

2

x y

  

. D.

2

2 1

2

y

x

 

.

Câu 19. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 4

x y

  

?

A.





3;0



. B.





0; 3



. C.





2;4

. D.





2;4



.

Câu 20. Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần không bị gạch bỏ ( kể cả bờ là đường

thẳng

d

) trong hình vẽ.

A.

2 1

x y

  

. B.

2 1

x y

 

. C.

2 1

x y

 

. D.

2 0

x y

 

.

Câu 21. Nghiệm của bất phương trình

2 3 1

x

 

là đoạn





;

a b

. Tính

2 2

a b



?

A.

3

. B.

5

. C.

20

. D.

10

.

Câu 22. Nghiệm của bất phương trình





2 2

2 2 1 0

x x x

   

là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2

2; ;1

2 2

   

  

   

   

. B.

9

4; 5;

2

 

  

 

 

.

C.

 

5 13

1; 2;

2

 



 

 

 

. D.





 

17

; 5 5; 3

5

 

   

 

 

.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

k

để tam thức





2 2

2 4 1 15 2 7

y x k x k k

     

luôn dương

trên



A.

1

. B.

0

. C.

2

. D.

3

.

Câu 24. Tam giác

ABC

có các cạnh

, ,

a b c

và các góc tương ứng là

, ,

A B C

, bán kính đường tròn ngoại

tiếp, nội tiếp lần lượt là

,

R r

và

S

là diện tích tam giác. Hỏi hệ thức nào sau đây sai?

A.

sin

2

A

a

R



. B.

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

   .

C.

1

.sin

2

S ab C



. D.

.

S p r



.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có hình vẽ như sau:

Cạnh

BC

của tam giác được tính bởi công thức:

A.

0

5.10.sin105

BC 

. B.

0

5.10.cos105

BC 

.

C.

2 0

25 100 2.5.10.sin105

BC    . D.

2 0

25 100 2.5.10.cos105

BC    .

Câu 26. Cho tam giác

ABC

có hình vẽ như sau:

Diện tích tam giác được tính bởi công thức:

A.

0

5.10.sin105

S 

. B.

0

5.10.cos105

S 

.

C.

0

1

.5.10.sin105

2

S  . D.

0

1

.5.10.cos105

2

S  .

Câu 27. Tam giác

ABC

có các cạnh

0

6, 8, 60

b c A   . Độ dài cạnh

a

là:

A.

3 12

. B.

2 37

. C.

2 13

. D.

20

.

Câu 28. Tam giác

ABC

có

84

S



là diện tích tam giác; các cạnh

13; 14; 15

a b c

  

. Hỏi độ dài bán

kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác là cặp số nào?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

65

;4

8

. B.

65

;8

8

. C.

65

;4

2

. D.

65

;8

2

.

Câu 29. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm

( 3;2)



A

và





1;4

B là:

A.





1;2



. B.





4;2

. C.





2;1

. D.





1;2

.

Câu 30. Điểm nào nằm trên đường thẳng



:

 

1 2

3

x t

t

y t

 







 





.

A.





2;–1

A . B.





–7;0

B . C.





3;5

C . D.





3; 2

D .

Câu 31. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua





2; 1

A



và





2;5

B .

A.

2

1 6

x

y t







  



. B.

2

6

x t

y t







 



. C.

2

5 6

x t

y t

 





 



. D.

1

2 6

x

y t







 



.

Câu 32. Tìm khoảng cách từ





3;2

M đến đường thẳng

: 2 – 7 0

x y

  

A.

1

. B.

3

. C.

–1

. D.

0

.

Câu 33. Cho hai điểm

4

(

1;

)

A



và





3;2 .

B Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn

AB

.

A.

3 1 0

x y

  

. B.

3 1 0

x y

  

. C.

4 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

.

Câu 34. Cho tam giác

ABC

có













1;4 , 3;2 , 7;3 .

A B C Phương trình đường trung tuyến

AM

của tam

giác

ABC

.

A.

3 8 35 0.

x y

  

B.

3 8 35 0.

x y

  

C.

8 3 20 0.

x y

  

D.

8 3 4 0

x y

  

Câu 35. Với giá trị nào của

m

thì hai đường thẳng

1

:(2 1) 10 0

d m x my

   

và

2

:3 2 6 0

d x y

  

vuông góc nhau?

A.

3

2

m



. B.

3

8

m

 

. C.

3

8

m



. D. m



.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Cho

, ,

a b c

là số dương thỏa mãn

3

a b c

  

.

Chứng minh rằng:

3 3 3

3

3 3 3 2

a b c

b c a

  

  

Câu 2. Xác định hàm số





2

0

y ax bx c a

   

biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

1

4

tại

3

2

x



và tổng lập phương các nghiệm của phương trình

0

y



bằng

9.

Câu 3. Cho tam giác

ABC

thoả mãn

sin sin

sin

cos cos

B C

A

B C







. Chứng minh rằng tam giác

ABC

vuông.

Câu 4. Cho tam giác

ABC

biết













A 1;4 ;B 3; 1 ;C 6; 2

 

. Viết phương trình đường thẳng

d

qua

C

và chia tam giác thành hai phần, sao cho phần chứa điểm

A

có diện tích gấp đối phần chứa

điểm

B

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B

11.B

12.A

13.A

14.D

15.C

16.A

17.D

18.C

19.B

20.C

21.B

22.A

23.A

24.A

25.D

26.C

27.C

28.A

29.A

30.D

31.A 32.D 33.A 34.B 35.C

Câu 1. Nếu

,

a b

và

c

là các số bất kì và



a b

thì bất đẳng nào sau đây đúng?

A.



ac bc

.

B.

2 2



a b

.

C.

  

a c b c

. D.

  

c a c b

.

Lời giải

Chọn C





a b

a c b c

   

(Tính chất cộng 1 số cho 2 vế của bất đẳng thức).

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

a b

c d











a c b d

   

. B.

a b

c d











ac bd

 

.

C.

a b

c d











a c b d

   

. D.

ac bc



a b

 

.





0

c



.

Lời giải

Chọn B

 Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

( ) 2f x x

x

 

với

0

x



là

A.

2 3

. B.

2 6

. C.

4 3

. D.

6

.

Lời giải

Chọn B

 Vì

0

x



nên ta có

2 0

x



và

3

0

x



.

 Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số

2

x

và

3

x

ta có

3 3

2 2 2 . 2 6

x x

  

. Dấu

" "



xảy ra khi

và chỉ khi

 

3 3

2 , 0

2

x x x

x

   

.

 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

2 6

khi

3

2

x 

.

Câu 4. Cho

, , 0

x y z



và xét ba bất đẳng thức(I)

3 3 3

3

x y z xyz

  

; (II)

1 1 1 9

x y z x y z

  

 

; (III)

3

x y z

y z x

  

. Bất đẳng thức nào là đúng?

A. Chỉ III đúng. B. Cả ba đều đúng. C. Chỉ I đúng. D. Chỉ I và III đúng.

Lời giải

Chọn D



 

3 3 3 3 3 3

3

3 3

x y z x y z xyz I

    

đúng.



3

1 1 1 1

3

x y z xyz



  









  



 

1 1 1

9

x y z

 

     

 

 

 

1 1 1 9

II

x y z x y z

   

 

sai.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay



 

3

3 . . 3

x y z x y z

III

y z x y z x

    

đúng.

Câu 5. Nhị thức

2 3

x

 

nhận giá trị dương khi và chỉ khi ?

A.

3

2

x

 

.

B.

2

3

x

 

.

C.

3

2

x

 

. D.

2

3

x

 

.

Lời giải

Chọn A

 Cho

3

2 3 0

2

x x



    

.

 Dấu





f x

:

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình





5 2 4 0

x x

  

là

B.

8

;

7

 



 

 

B.

8

;

7

 

 

 

 

. C.

8

;

7

 



 

 

. D.

8

;

3

 



 

 

.

Lời giải

Chọn B



 

8

5 2 4 0 7 8 .

7

x x x x

      

 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là:

8

; .

7

S

 

 

 

 

Câu 7. Hệ bất phương trình

3

3 2

5

6 3

2 1

2

x x

x



  









 





có nghiệm là

A.

5

2

x



. B.

7 5

10 2

x

 

. C.

7

10

x



. D. Vô nghiệm.

Lời giải

Chọn C



3

3 2

5

6 3

2 1

2

x x

x



  









 





3

3 2

5

6 3 4 2

x x



  









  



7

2

5

2 5

x

















7

10

5

2

x



















7

10

x

 

.

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 3 2

3 0

x x

x

  





  



là

A.





3;3

 . B.









; 3 3;

  



.

C.





3;

 

. D.





;3

 .

Lời giải

Chọn A



2 1 3 2

3 0

x x

x

  





  



3

x









 



3 3

x

   

.

Câu 9. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

3 3

x x

  

.

A.

3

x



. B.

3.

x



. C.

3

x



. D.

3

x



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn C

Điều kiện

3 0 3

3.

3 0 3

x x

x

x x

  

 

  

 

  

 

Câu 10. Bất phương trình

2

5 1 3

5

x

  

có nghiệm là

A.

5

2

x

 

. B.

20

23

x 

. C.

2

x



. D.

x



.

Lời giải

Chọn B

Ta có

2

5 1 3

5

x

  

25 5 2 15

x x

   

20

23 20

23

x x   

.

Câu 11. Nghiệm của bất phương trình

2 3 1

x

 

là

A.

1 1

x

  

. B.

1 2

x

 

. C.

1 2

x

  

. D.

1 3

x

 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

2 3 1

x

 

1 2 3 1

x

    

2 2 4

x

  

1 2

x

  

.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

x





là

A.









; 1 1;

    

. B.





1;

 

. C.





1;1

 . D.





; 1

 

.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

1

x



.

2

1

x





1

0

1

x



 



1

x









 



.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là









; 1 1;

    

.

Câu 13. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 1

0

2

x

 





là

A.

 

1

; 2 ;

2

S

 

     

 

 

. B.

 

1

; 2;

2

S

 

     

 

 

.

C.





1

; 2 ;

2

S

 

     





 

. D.

1

2;

2

S

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn A

Đặt

 

2 1

2

x

f x

x

 





Cho

1

2 1 0

2

x x

    

2 0 2

x x

    

Bảng xét dấu

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy tập nghiệm bất phương trình là:

 

1

; 2 ;

2

S

 

     

 

 

.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

2 5 7 4

x x

   là

A.





6;



. B.

1

;

3

 



 

 

. C.

 

1

; 6;

3

 

  

 

 

. D.

1

;6

3

 

 

 

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 5 7 4

x x

  

   

2 2

2 5 7 4

x x

   









2 5 7 4 2 5 7 4 0

x x x x

       









6 2 12 2 0

x x

   

1

6

3

x

  

.

Câu 15. Cho









2

0

f x ax bx c a

   

có

2

4

b ac

   . Điều kiện để





0,f x x

  



là

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Lời giải

Chọn C





0,f x x

  



khi

0

a



và

0

 

.

Câu 16. Cho









2

0

f x ax bx c a

   

có

2

4

b ac

   . Điều kiện để





0,f x x

  



là

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Lời giải

Chọn A





0,f x x

  



khi

0

a



và

0

 

.

Câu 17. Tam thức bậc hai





2

5 6

f x x x

   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





;2

x 

. B.





3;x

  

. C.





2;x

  

. D.





2;3

x

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

2

0

3

x

f x

x





 







Dựa bảng xét dấu ta thấy









0, 2;3

f x x  

.

Câu 18. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2

2 0

x y

 

. B.

1

1 0

x

  

. C.

2

x y

  

. D.

2

2 1

2

y

x

 

.

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

,

x y

có dạng tổng quát là





 

1

; ;

ax by c

ax by c ax by c ax by c

 

     

.

trong đó

, ,

a b c

là những số thực đã cho,

a

và

b

không đồng thời bằng

0

,

x

và

y

là các ẩn.

Do đó chỉ có bpt

2

x y

  

thỏa mãn.

Câu 19. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 4

x y

  

?

A.





3;0



. B.





0; 3



. C.





2;4

. D.





2;4



.

Lời giải

Chọn B

Thay lần lượt tọa độ của các điểm vào bất phương trình

2 3 4

x y

  

ta được:





2. 3 3.0 4

   

( vô lý )

2.0 3.( 3) 4

   

( đúng )

2.2 3.4 4

  

( vô lý )





2. 2 3.4 4

   

( vô lý )

Vậy điểm





0; 3



thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 4

x y

  

.

Câu 20. Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần không bị gạch bỏ ( kể cả bờ là đường

thẳng

d

) trong hình vẽ.

A.

2 1

x y

  

. B.

2 1

x y

 

. C.

2 1

x y

 

. D.

2 0

x y

 

.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

d

đi qua 2 điểm

1

;0

2

 

 

 

và





0;1

nên có phương trình:

2 1

x y

 

.

Thay tọa độ của điểm





0;0

O

vào vế trái của đường thẳng

d

ta được:

0 1



.

Suy ra điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 1

x y

 

.

Vậy miền không bị gạch bỏ kể cả bờ là miền nghiệm của bất phương trình

2 1

x y

 

.

Câu 21. Nghiệm của bất phương trình

2 3 1

x

 

là đoạn





;

a b

. Tính

2 2

a b



?

A.

3

. B.

5

. C.

20

. D.

10

.

Lời giải

Chọn B

 Ta có:

2 3 1 1 2 3 1 2 2 4 1 2

x x x x

            

 Tập nghiệm của bpt là





1;2

S  nên

2 2

1; 2 5

a b a b

    

.

Câu 22. Nghiệm của bất phương trình





2 2

2 2 1 0

x x x

   

là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2

2; ;1

2 2

   

  

   

   

. B.

9

4; 5;

2

 

  

 

 

.

C.

 

5 13

1; 2;

2

 



 

 

 

. D.





 

17

; 5 5; 3

5

 

   

 

 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

2

2 2

2

1

2

2 1 0

2 2

2 2 1 0 2; ;1

1

2 2

2 0

2

2 1

x

x x x x

x

x x

x

















   

 

 

          



   

 

   

 

  





   









  





Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

k

để tam thức





2 2

2 4 1 15 2 7

y x k x k k

     

luôn dương

trên



A.

1

. B.

0

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn A

Để tam thức

2

0

y ax bx c

   

với

x

 



, điều kiện cần và đủ là

0

a







 



hoặc

0

' 0

a







 



 

2

1 0

2 4

6 8 0

4 1 15 2 7 0

ycbt k

k k

k k k











    

 

  

    





Vì

k





nên

3

k



.

Câu 24. Tam giác

ABC

có các cạnh

, ,

a b c

và các góc tương ứng là

, ,

A B C

, bán kính đường tròn ngoại

tiếp, nội tiếp lần lượt là

,

R r

và

S

là diện tích tam giác. Hỏi hệ thức nào sau đây sai?

A.

sin

2

A

a

R



. B.

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

   .

C.

1

.sin

2

S ab C



. D.

.

S p r



.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

sin

a

R

A

 nên

2 .sin

a R A



.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có hình vẽ như sau:

Cạnh

BC

của tam giác được tính bởi công thức:

A.

0

5.10.sin105

BC 

. B.

0

5.10.cos105

BC 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2 0

25 100 2.5.10.sin105

BC    . D.

2 0

25 100 2.5.10.cos105

BC    .

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2 2

2. . .cos

BC AB AC AB AC A

   .

Câu 26. Cho tam giác

ABC

có hình vẽ như sau:

Diện tích tam giác được tính bởi công thức:

A.

0

5.10.sin105

S 

. B.

0

5.10.cos105

S 

.

C.

0

1

.5.10.sin105

2

S  . D.

0

1

.5.10.cos105

2

S  .

Lời giải

Chọn C

Ta có

1

sin

2

S bc A

 .

Câu 27. Tam giác

ABC

có các cạnh

0

6, 8, 60

b c A   . Độ dài cạnh

a

là:

A.

3 12

. B.

2 37

. C.

2 13

. D.

20

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2 0

36 64 2.6.8.cos60 52

a

   

nên

2 13

a  .

Câu 28. Tam giác

ABC

có

84

S



là diện tích tam giác; các cạnh

13; 14; 15

a b c

  

. Hỏi độ dài bán

kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác là cặp số nào?

A.

65

;4

8

. B.

65

;8

8

. C.

65

;4

2

. D.

65

;8

2

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

21

p



nên

84

4

21

S

r

p

  

;

13.14.15 65

4 4 4.84 8

abc abc

S R

R S

     .

Câu 29. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm

( 3;2)



A

và





1;4

B là:

A.





1;2



. B.





4;2

. C.





2;1

. D.





1;2

.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng

AB

có





vtcp

AB ;



4 2



,









vtpt

n ; . ;

    

2 4 2 1 2



.

Câu 30. Điểm nào nằm trên đường thẳng



:

 

1 2

3

x t

t

y t

 







 





.

A.





2;–1

A . B.





–7;0

B . C.





3;5

C . D.





3; 2

D .

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:





1 2 3

1 2

2 7 0

3

x y

x t

x y

y t

t y

  

 





    

 

 





.

Thay lần lượt tọa độ của các điểm

, , ,

A B C D

thấy chỉ có





3;2

D thỏa mãn.

Câu 31. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua





2; 1

A



và





2;5

B .

A.

2

1 6

x

y t







  



. B.

2

6

x t

y t







 



. C.

2

5 6

x t

y t

 





 



. D.

1

2 6

x

y t







 



.

Lời giải

Chọn A





0;6

AB 



Phương trình đường thẳng đi qua





2; 1

A



có véc tơ chỉ phương





0;6

AB 



là

2

1 6

x

y t







  



.

Câu 32. Tìm khoảng cách từ





3;2

M đến đường thẳng

: 2 – 7 0

x y

  

A.

1

. B.

3

. C.

–1

. D.

0

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 





2 2

3 2 2 – 7

; 0

1 2

d M



  



Câu 33. Cho hai điểm

4

(

1;

)

A



và





3;2 .

B Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn

AB

.

A.

3 1 0

x y

  

. B.

3 1 0

x y

  

. C.

4 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có :





2;6

AB



, trung điểm của AB là





2; 1

I



.

Đường trung trực của đoạn AB qua





2; 1

I



và nhận





2;6

AB



làm vectơ pháp tuyến có

phương trình :









2 2 6 1 0 2 6 2 0 3 1 0

x y x y x y

           

.

Câu 34. Cho tam giác

ABC

có













1;4 , 3;2 , 7;3 .

A B C Phương trình đường trung tuyến

AM

của tam

giác

ABC

.

A.

3 8 35 0.

x y

  

B.

3 8 35 0.

x y

  

C.

8 3 20 0.

x y

  

D.

8 3 4 0

x y

  

Lời giải

Chọn B

Vì

M

là trung điểm của

5

5;

2

BC M

 



 

 

Phương trình đường thẳng

1 4

: :3 8 35 0.

5

5 1

4

2

x y

AM AM x y

 

    



Câu 35. Với giá trị nào của

m

thì hai đường thẳng

1

:(2 1) 10 0

d m x my

   

và

2

:3 2 6 0

d x y

  

vuông góc nhau?

A.

3

2

m



. B.

3

8

m

 

. C.

3

8

m



. D. m



.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

1

:(2 1) 10 0

d m x my

   

có





1

2 1;

vtpt n m m

 



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đường thẳng

2

:3 2 6 0

d x y

  

có





2

3;2

vtpt n 



       

1 2 1 2

3

. 0 2 1 . 3 . 2 0

8

d d n n m m m

        

 

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Cho

, ,

a b c

là số dương thỏa mãn

3

a b c

  

.

Chứng minh rằng:

3 3 3

3

3 3 3 2

a b c

b c a

  

  

Lời giải

Đặt

3 3 3

a b c

Q

b c a

  

  

Ta có













2 2 2

3 3 3

a b c

Q

a b b c c a

  

  

Áp dụng BĐT côsi ta có









4 3 2 4 3 4 3

a b a b a b

     

Suy ra





2 2

4

4 3

3

a a

a b



 



, tương tự ta có









2 2 2 2

4 4

,

4 3 4 3

3 3

b b c c

b c c a

 

   

 

Cộng vế với vế lại ta được

2 2 2

4 4 4

4 3 4 3 4 3

a b c

Q L

a b b c c a

   

     

Áp dụng BĐT côsi ta có

   

2 2

4 1 4 1

4 3 2 . 4 3

4 3 16 4 3 16

a a

a b a b a

a b a b

      

   

Tương tự ta có

   

2 2

4 1 4 1

4 3 , 4 3

4 3 16 4 3 16

b c

b c b c a c

b c c a

       

   

Cộng vế với vế lại ta được

 

1

5 9

16

L a b c a b c

 

      

 

Vì

3

a b c

  

nên

3

2

L



suy ra

3

2

Q



.

Đẳng thức xảy ra

1

a b c

   

.

Câu 2. Xác định hàm số





2

0

y ax bx c a

   

biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

1

4

tại

3

2

x



và tổng lập phương các nghiệm của phương trình

0

y



bằng

9.

Lời giải

Hàm số





2

0

y ax bx c a

   

đạt giá trị lớn nhất bằng

1

4

tại

3

2

x



nên ta có

3

2 2

b

a

 

và

điểm

3 1

;

2 4

 

 

 

thuộc đồ thị

9 3 1

.

4 2 4

a b c

   

Gọi

1 2

,

x x

là hai nghiệm của phương trình

0

y



. Theo giả thiết:

3 3

1 2

9

x x

 

   

3

Viet

1 2 1 2 1 2

3 9 3 9

b b c

x x x x x x

a a a

     

         

     

     

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ đó ta có hệ

2

3

2 2

1

9 3 1 9 3 1

3 3 2

4 2 4 4 2 4

2

3 9

b

b a

a

a b c a b c b y x x

c

b b c

a

a a a



 



 



 





 

             

  

  

 



 

    



   

 

    



    



Câu 3. Cho tam giác

ABC

thoả mãn

sin sin

sin

cos cos

B C

A

B C







. Chứng minh rằng tam giác

ABC

vuông.

Lời giải

Ta có:

sin sin

sin sin (cos cos ) sin sin

cos cos

B C

A A B C B C

B C



    



2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

a c a b a b c b c

R ca ab R

 

    

  

 

 









2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

b c a b c a b c b c c b

       













3 3 2 2 2 2 2 2 2

0 0

b c b c bc a b a c b c b c a b c

            

2 2 2

b c a ABC

     vuông tại A.

Câu 4. Cho tam giác

ABC

biết













A 1;4 ;B 3; 1 ;C 6; 2

 

. Viết phương trình đường thẳng

d

qua

C

và chia tam giác thành hai phần, sao cho phần chứa điểm

A

có diện tích gấp đối phần chứa

điểm

B

.

Lời giải

Gọi

D

là giao điểm của đường thẳng

d

và đoạn thẳng

AB

Ta có:

1

.

2

ACD

S CH AD





1

.

2

BCD

S CH BD





Vì 2 2

ACD BCD

S S AD BD

 

  

Lấy

D AB



sao cho

7 2

2 ;

3 3

AD DB D

 

  

 

 

 

.

Ta có đường thẳng

d

đi qua





C 6; 2



và nhận





11;8

CD  



là VTCP nên đường thẳng

d

có

VTPT là





8;11

n 



Vậy phương trình đường thẳng

d

là:

8 11 26 0

x y

  

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 1. HD: Áp dụng BĐT côsi;

Câu 2. ĐS:

2

3 2

y x x

   

.

Câu 3. HD:

sin sin

sin sin (cos cos ) sin sin

cos cos

B C

A A B C B C

B C



    



. Áp dụng định lý cosin và

định lý sin.

Câu 4. ĐS:

d

:

8 11 26 0

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 24 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

Câu 1. Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

2 2

a b



. D.

1 1

a b



.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

a b

a c b d

c d





   







B.

.

a b

ac bd

c d





 







C.

.

a b

a c b d

c d





   







D.

ac bc a b

  

, với

0.

c



Câu 3. Cho số thực

x

thỏa mãn

5 7

x

  

. Giá trị lớn nhất của biểu thức









5 7

P x x

  

là

A.

36

. B.

74

. C.

12

. D.

6

.

Câu 4. Cho

0, 0

x y

 

và

6

xy



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

Q x y

 

là

A.

12

. B.

6

. C.

14

. D.

10

.

Câu 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

2 2 1 2

x x x

     .

A.

x





. B.





;2

x 

. C.

1

;

2

x

 

 





 

. D.

1

;2

2

x

 



 

 

.

Câu 6. Giá trị

3

x



thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A.

2

1

x x

x

 

 



. B.

2

2 1

x x

 

. C.

2 2

1 6

x x

  

. D.

2

2 5 2 0

x x

  

.

Câu 7. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình

5 0

x

 

?

A.

   

2

1 5 0

x x

  

. B.





2

5 0

x x

 

.

C.





5 5 0

x x

  

. D.





5 5 0

x x

  

.

Câu 8. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

5 1 3

5

x

  

là

A. S





. B.





;2

S   . C.

5

;

2

S

 

  

 

 

. D.

20

;

23

S

 

 





 

.

Câu 9. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 2 2 2

( 1) ( 3) 15 ( 4)

x x x x      

là:

A.

( ;0)

S

 

B.

(0; )

S

 

C. S





D. S

 

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho biểu thức





2 4.

f x x

 

Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là

A.





2; .

x

 

B.

1

; .

2

x

 

 





 

C.





;2 .

x  D.





2; .

x

 

Câu 12. Cho biểu thức

 

1

.

3 6

f x

x





Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





4

2;

5

 



 

 

4

2;

5

 



 

 

3

2;

5

 



 

 

1

1;

3

 







 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





;2 .

x  B.





;2 .

x  C.





2; .

x

 

D.





2; .

x

  

Câu 13. Cho biểu thức













3 6

f x x x x

  

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

thỏa mãn bất phương

trình





0

f x



là

A.









0;3 6;x

   

. B.









;0 3;6

x  

.

C.









0;3 6;x

   

. D.









;0 3;6

 

.

Câu 14. Số các giá trị nguyên âm của

x

để biểu thức

















3 2 4

f x x x x

   

không âm là

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Câu 15. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2

2 3 0

x y

 

B.

2 2

2

x y

 

C.

2

0

x y

 

D.

0

x y

 

Câu 16. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình:

4 5

x y

  

A.

( 5;0)



B.

( 2;1)



C.

(0;0)

D.

(1; 3)



Câu 17. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau?

A.

2 3

x y

 

B.

2 3

x y

 

C.

2 3

x y

 

D.

2 3

x y

 

Câu 18. Tam thức bậc hai





2

2 2 5

f x x x

  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





0; .

x

 

B.





2; .

x

  

C.

.

x





D.





;2 .

x 

Câu 19. Số giá trị nguyên của

x

để tam thức





2

2 7 9

f x x x

  

nhận giá trị âm là

A.

3.

B.

4.

C.

5.

D.

6.

Câu 20. Dấu của tam thức bậc 2:





2

– 5 – 6

f x x x

  được xác định như sau:

A.





0

f x



với

2 3

x

 

và





0

f x



với

2

x



hoặc

3

x



.

B.





0

f x



với

–3 –2

x

 

và





0

f x



với

–3

x



hoặc

–2

x



.

C.





0

f x



với

2 3

x

 

và





0

f x



với

2

x



hoặc

3

x



.

D.





0

f x



với

–3 –2

x

 

và





0

f x



với

–3

x



hoặc

–2

x



.

Câu 21. Cho tam thức bậc hai









2

1 2 1

f x m x x

   

. Tìm

m

để





0

f x



với mọi x





:

A.

1

m



. B.

0

m



. C.

0 1

m

 

. D.

1

0

m











.

Câu 22. Cho tam thức bậc hai









2

2 1 2 6

f x x m x m

    

. Tìm

m

để





0

f x



với mọi x





:

A.





1;5

m  . B.





1;5

m  . C.





; 1

m

  

. D.





5;m

 

.

Câu 23. Tìm

m

để tam thức bậc hai









2

3 6

f x x m x m

    

đổi dấu hai lần:

A.

5

3

m

 









. B.

5

3

m

 









. C.

5 3

m

  

. D.

5 3

m

  

.

Câu 24. Tính diện tích tam giác

ABC

có độ dài ba cạnh là

10

;

14

;

16

:

3

2

-3

O

y

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

42 3

. B.

44 3

. C.

38 3

. D.

40 3

.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có

1

AB



;

2

BC



;

3

CA  . Tính số đo góc



B

:

A.

45



. B.

30



. C.

60



. D.

120



.

Câu 26. Cho tam giác

ABC

có

9

a



;

10

b



;

11

c



. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ

A

của tam

giác

ABC

:

A.

19

. B.

19

2

. C.

19

3

. D.

19 2

2

.

Câu 27. Cho tam giác

ABC

vuông cân tại

A

có

100

AB AC

 

. Gọi

E

;

F

lần lượt là trung điểm của

các cạnh

AB

và

AC

;

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Diện tích tam giác

GEF

bằng:

A.

2500

3

. B.

1250 2

3

. C.

2500 2

3

. D.

1250

3

.

Câu 28. Cho tam giác

ABC

có



105

ABC

 

;



45

ACB

 

;

30

AC



. Tính độ dài cạnh

BC

:

A.

15 2

2

. B.

15 2

. C.

30 2

. D.

45 2

.

Câu 29. Cho đường thẳng

d

có vectơ pháp tuyến là





;

n A B





. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Vectơ





1

;

u B A

 



là vectơ chỉ phương của

d

.

B. Vectơ





2

;

u B A

 



là vectơ chỉ phương của

d

.

C. Vectơ





;

n kA kB







với k





cũng là vectơ pháp tuyến của

d

.

D.

d

có hệ số góc là

A

k

B

 

(nếu

0

B



).

Câu 30. Cho đường thẳng

: 2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

?

d

A.





1

3;2

n 



. B.





2

4; 6

n

  



. C.





3

2; 3

n

 



. D.





4

2;3 .

n  



Câu 31. Cho đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

. Nếu đường thẳng



qua điểm





1; 1

M



và



song song

với

d

thì



có phương trình:

A.

2 3 0

x y

  

. B.

2 5 0

x y

  

. C.

2 3 0

x y

  

. D.

2 1 0.

x y

  

Câu 32. Đường thẳng

:3 2 7 0

x y

   

cắt đường thẳng nào sau đây?

A.

1

:3 2 0.

d x y

 

. B.

2

:3 2 0

d x y

 

.

C.

3

: 3 2 7 0

d x y

   

. D.

4

:6 4 14 0.

d x y

  

Câu 33. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





0 ; 0

O và song song với đường

thẳng có phương trình

6 4 1 0.

x y

  

A.

4 6 0

x y

 

B.

3 1 0

x y

  

C.

3 2 0

x y

 

D.

6 4 1 0

x y

  

.

Câu 34. Cho

ABC



có













2; 1 , 4;5 , 3;2

A B C  . Viết phương trình tổng quát của đường cao

BH

.

A.

3 5 37 0.

x y

  

B.

3 5 13 0.

x y

  

C.

5 3 5 0.

x y

  

D.

3 5 20 0.

x y

  

Câu 35. Cho ba đường thẳng

1

:3 – 2 5 0

d x y

 

,

2

:2 4 – 7 0

d x y

 

,

3

:3 4 –1 0

d x y

 

. Phương trình

đường thẳng

d

đi qua giao điểm của

1

d

và

2

d

, và song song với

3

d

là:

A.

24 32 – 53 0

x y

 

. B.

24 32 53 0

x y

  

.

C.

24 – 32 53 0

x y

 

. D.

24 – 32 – 53 0

x y



.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Cho các số thức dương

, ,

a b c

thỏa mãn điều kiện

1

a b c

  

. Chứng minh rằng













1 1 1 8

a b c abc

    .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 2. Tìm tất cả các số thực của tham số

m

để hàm số

   

2

1 2 1 4

y m x m x

    

luôn xác định

với mọi x





.

Câu 3. Cho tam giác

ABC

có các cạnh

5cm

a



,

9cm

c



và

1

cos

10

C

 

. Tính độ dài đường cao

a

h

hạ từ

A

của tam giác

ABC

.

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

,

Oxy

cho tam giác

ABC

cân tại

A

với





1;2

A . Gọi

H

là

trung điểm cạnh

,

BC

D

là hình chiếu vuông góc của

H

trên

,

AC

trung điểm

M

của đoạn

HD

nằm trên đường thẳng

:2 2 0

x y

   

và phương trình đường thẳng

: 1 0

BD x y

  

. Lập

phương trình tham số của đường thẳng biết rằng điểm

D

có hoành độ âm.

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A

11.A

12.B

13.C

14.D

15.D

16.A

17.B

18.C

19.B

20.C

21.B 22.A 23.A 24.D 25.C 26.B 27.D 28.B 29.C 30.B

31.A 32.A 33.C 34.C 35.A

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

Câu 1. Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

2 2

a b



. D.

1 1

a b



.

Lời giải

Chọn C

Từ giả thiết, ta có

2 2 2 2

a c b c a b a b

      

.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

a b

a c b d

c d





   







B.

.

a b

ac bd

c d





 







C.

.

a b

a c b d

c d





   







D.

ac bc a b

  

, với

0.

c



Lời giải

Chọn B

B sai vì thiếu điều kiện

0

a b

ac bd

c d

 



 



 



Câu 3. Cho số thực

x

thỏa mãn

5 7

x

  

. Giá trị lớn nhất của biểu thức









5 7

P x x

  

là

A.

36

. B.

74

. C.

12

. D.

6

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

5 0

5 7

7 0

x

 



   



 



.

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

  

2

5 7

5 7 36

2

x x

P x x

  

 

    

 

 

.

Đẳng thức xảy ra

5 7 1

x x x

     

.

Câu 4. Cho

0, 0

x y

 

và

6

xy



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

Q x y

 

là

A.

12

. B.

6

. C.

14

. D.

10

.

Lời giải

BC

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn A

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

2 2

2 12

Q x y xy

   

.

Đẳng thức xảy ra

0

6

x y

xy

 



   







.

Câu 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

2 2 1 2

x x x

     .

A.

x





. B.





;2

x 

. C.

1

;

2

x

 

 





 

. D.

1

;2

2

x

 



 

 

.

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình xác định khi

2

2 0

1

.

1

1 2 0

2

x





 





  

 

 









Câu 6. Giá trị

3

x



thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A.

2

1

x x

x

 

 



. B.

2

2 1

x x

 

. C.

2 2

1 6

x x

  

. D.

2

2 5 2 0

x x

  

.

Lời giải

Chọn C

Thay

3

x



vào các bất phương trình:

2

3 3 1

3 1

 

 



7

4

2

 

(không thỏa)

2

2.3 1 3

 

5 9

 

(không thỏa)

2 2

3 3 1 6

  

9 10 6

  

3 10

 

9 10

 

(thỏa mãn)

2

2.3 5.3 2 0

  

5 0

 

(không thỏa)

Vậy

3

x



thuộc tập nghiệm bất phương trình:

2 2

1 6.

x x

  

Câu 7. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình

5 0

x

 

?

A.

   

2

1 5 0

x x

  

. B.





2

5 0

x x

 

.

C.





5 5 0

x x

  

. D.





5 5 0

x x

  

.

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình

5 0 5.

x x

    

Bất phương trình

   

2

1

1 5 0

5

x

x x

x





    



 



đáp án A sai.

Bất phương trình

 

2

0

5 0

5

x

x x

x









   











đáp án B sai.

Bất phương trình





5 5 0 5

x x x

     

đáp án C đúng.

Câu 8. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

5 1 3

5

x

  

là

A. S





. B.





;2

S  

. C.

5

;

2

S

 

  

 

 

. D.

20

;

23

S

 

 





 

.

Lời giải

Chọn D

Bất phương trình

2

5 1 3

5

x

  

25 5 2 15

x x

   

23 20

x

 

20

23

x 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 9. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 2 2 2

( 1) ( 3) 15 ( 4)

x x x x       là:

A.

( ;0)

S

 

B.

(0; )

S

 

C. S





D. S

 

Lời giải

Chọn D

2 2 2 2

( 1) ( 3) 15 ( 4)

x x x x      

2 2 2 2

2 1 6 9 15 8 16

x x x x x x x

          

0. 9

x

  

: vô nghiệm, suy ra S

 

.

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 11. Cho biểu thức





2 4.

f x x

 

Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là

A.





2; .

x

 

B.

1

; .

2

x

 

 





 

C.





;2 .

x  D.





2; .

x

 

Lời giải

Chọn A

Ta có









0 2 4 0 2 2; .

f x x x x

        

Câu 12. Cho biểu thức

 

1

.

3 6

f x

x





Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0

f x



là

A.





;2 .

x  B.





;2 .

x  C.





2; .

x

 

D.





2; .

x

 

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

1

0 0 3 6 0 2 ;2 .

3 6

f x x x x

x

          



Câu 13. Cho biểu thức













3 6

f x x x x

  

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

thỏa mãn bất phương

trình





0

f x



là

A.









0;3 6;x

   

. B.









;0 3;6

x  

.

C.









0;3 6;x

   

. D.









;0 3;6

 

.

Lời giải

Chọn C

Cho

0

x



;

3 0 3

x x

   

và

6 0 6

x x

   

.

Bảng xét dấu





f x

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





4

2;

5

 



 

 

4

2;

5

 



 

 

3

2;

5

 



 

 

1

1;

3

 







 

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





2 1 3 3

4 3 6 2

x x

   







  



5 4

2

x









 



4

5

2

x













 



4

2;

5

x

 

  

 

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dựa vào bảng xét dấu, để

 

0f x 

thì

  



0;3 6;x    

.

Câu 14. Số các giá trị nguyên âm của

x

để biểu thức

     

3 2 4f x x x x   

không âm là

A.

0

. B. 1. C. 2 . D.

3

.

Lời giải

Chọn D

Cho

3 0 3x x   

;

2 0 2x x   

và

4 0 4x x   

.

Bảng xét dấu

 

f x

Dựa vào bảng xét dấu, để

 

f x

không âm nghĩa là

 

0f x 

thì

  



3,2 4,x    

.

Do

x

là số nguyên âm nên

 

3; 2; 1x    

.

Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 15. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2

2 3 0x y  B.

2 2

2x y  C.

2

0x y  D. 0x y 

Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa thì

0

x y

 

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại

là bất phương trình bậc hai.

Câu 16. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình:

4 5

x y

  

A. ( 5;0) B. ( 2;1) C. (0;0) D. (1; 3)

Lời giải

Chọn A

Vì 5 4.0 5    là mệnh đề sai nên

 

5;0 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 17. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau?

A. 2 3x y  B. 2 3x y  C. 2 3x y  D. 2 3x y 

Lời giải

Chọn B

3

2

-3

O

y

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đường thẳng đi qua hai điểm

3

;0

2

A

 

 

 

và

 

0; 3B  nên có phương trình 2 3x y  .

Mặt khác, cặp số

 

0;0 không thỏa mãn bất phương trình 2 3x y  nên phần tô đậm ở hình

trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2

3

x y

 

.

Câu 18. Tam thức bậc hai

 

2

2 2 5f x x x   nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

 

0; .x  B.

 

2; .x   C. .x D.

 

;2 .x 

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 0

0, .

' 1 2.5 9 0

a

f x x

 



   



     





Câu 19. Số giá trị nguyên của x để tam thức

 

2

2 7 9f x x x   nhận giá trị âm là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1

0

9

2

x

f x

x

 





 







.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu

 

9

0 1 .

2

f x x     Mà x nguyên nên

 

0;1;2;3;4x .

Câu 20. Dấu của tam thức bậc 2:

 

2

– 5 – 6f x x x  được xác định như sau:

A.





0

f x



với 2 3x  và





0

f x



với 2x  hoặc 3x  .

B.

 

0f x  với –3 –2x  và

 

0f x  với –3x  hoặc –2x  .

C.

 

0f x  với 2 3x  và

 

0f x  với 2x  hoặc 3x  .

D.

 

0f x  với –3 –2x  và

 

0f x  với –3x  hoặc –2x  .

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

3

2

0

x

f

x







 



.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta được





0

f x



với 2 3x  và





0

f x



với 2x  hoặc 3x  .

Câu 21. Cho tam thức bậc hai

   

2

1 2 1f x m x x   

. Tìm

m

để

 

0f x 

với mọi x  :

A. 1m  . B. 0m  . C. 0 1m  . D.

1

0

m











.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn B

 TH 1:

1

m



: Ta có





2 1

f x x

  

. Do





1 1 0

f

  

nên

1

m



không thỏa mãn.

 TH 1:

1

m



: Ta có





0;f x x

  





0

a

 











0

1 0

m







 





0

m



Câu 22. Cho tam thức bậc hai









2

2 1 2 6

f x x m x m

    

. Tìm

m

để





0

f x



với mọi x





:

A.





1;5

m 

. B.





1;5

m 

. C.





; 1

m

  

. D.





5;m

 

.

Lời giải

Chọn A

Do

1 0

a

 

nên





0;f x x

  





' 0

 



2

4 5 0

m m

  





1;5

m 

Câu 23. Tìm

m

để tam thức bậc hai









2

3 6

f x x m x m

    

đổi dấu hai lần:

A.

5

3

m

 









. B.

5

3

m

 









. C.

5 3

m

  

. D.

5 3

m

  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:





f x

đổi dấu hai lần



' 0

 



2

2 15 0

m m

  



5

3

m

 









Câu 24. Tính diện tích tam giác

ABC

có độ dài ba cạnh là

10

;

14

;

16

:

A.

42 3

. B.

44 3

. C.

38 3

. D.

40 3

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

10 14 16

20

2

p

 

 



     

20. 20 10 . 20 14 . 20 16 40 3

S     

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có

1

AB



;

2

BC



;

3

CA  . Tính số đo góc



B

:

A.

45



. B.

30



. C.

60



. D.

120



.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2 2

AB AC BC

 



Tam giác

ABC

vuông tại

A



3

sin

2

AC

B

BC

 





60

B

 

Câu 26. Cho tam giác

ABC

có

9

a



;

10

b



;

11

c



. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ

A

của tam

giác

ABC

:

A.

19

. B.

19

2

. C.

19

3

. D.

19 2

2

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 2 2 2 2 2

2

10 11 9 361

2 4 2 4 4

a

b c a

m

 

    



19

2

a

m  .

Câu 27. Cho tam giác

ABC

vuông cân tại

A

có

100

AB AC

 

. Gọi

E

;

F

lần lượt là trung điểm của

các cạnh

AB

và

AC

;

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Diện tích tam giác

GEF

bằng:

A.

2500

3

. B.

1250 2

3

. C.

2500 2

3

. D.

1250

3

.

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi

I

là trung điểm cạnh BC .

Ta có:

1

2

GE GF

GC GB

  

2

1 1

.

2 4

GEF GBC GBC

S S S

  

 

 

 

 

.

Lại có:

1

3

GI

AI

 

1

3

GBC ABC

S S

 





2

1 1 1 1 1 1250

. . . .100

4 3 4 3 2 3

GEF ABC

S S

 

   .

Câu 28. Cho tam giác ABC có



105

ABC

 

;



45

ACB

 

; 30AC  . Tính độ dài cạnh BC :

A.

15 2

2

. B.

15 2

. C.

30 2

. D.

45 2

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:



180 105 45 30BAC        



sin 30sin30

15 2

sin sin 45

AC A

BC

B



  



.

Câu 29. Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là

 

;n A B



. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Vectơ

 

1

;u B A 



là vectơ chỉ phương của d .

B. Vectơ

 

2

;u B A 



là vectơ chỉ phương của d .

C. Vectơ

 

;n kA kB







với k  cũng là vectơ pháp tuyến của d .

D. d có hệ số góc là

A

k

B

 

(nếu 0B  ).

Lời giải

Chọn C

( ; )n kA kB



không thể là vectơ pháp tuyến của d khi 0k  .

Câu 30. Cho đường thẳng

: 2 3 4 0d x y  

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ?d

A.

 

1

3;2n 



. B.

 

2

4; 6n   



. C.

 

3

2; 3n  



. D.

 

4

2;3 .n  



Lời giải

Chọn B

Một vectơ pháp tuyến của d là

(2;3)n 



nên vectơ

2 ( 4; 6)n   



là vectơ pháp tuyến của d .

Câu 31. Cho đường thẳng

: 2 1 0d x y  

. Nếu đường thẳng  qua điểm

 

1; 1M  và  song song

với d thì  có phương trình:

A.

2 3 0x y  

. B.

2 5 0x y  

. C.

2 3 0x y  

. D.

2 1 0.x y  

Lời giải

Chọn A

D có véc tơ pháp tuyến là

 

1; 2n  



.

d qua





1; 1

M



và //d D nên









: 1 1 2 1 0 2 3 0

d x y x y

       

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32. Đường thẳng

:3 2 7 0

x y

   

cắt đường thẳng nào sau đây?

A.

1

:3 2 0.

d x y

 

. B.

2

:3 2 0

d x y

 

.

C.

3

: 3 2 7 0

d x y

   

. D.

4

:6 4 14 0.

d x y

  

Lời giải

Chọn A

và có cắt

Câu 33. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm





0 ; 0

O và song song với đường

thẳng có phương trình

6 4 1 0.

x y

  

A.

4 6 0

x y

 

B.

3 1 0

x y

  

C.

3 2 0

x y

 

D.

6 4 1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua





0

;

o

M x y

và song song với đường thẳng

: 0

d ax by c

  

có dạng:









0 0

0 ( 0)

o o

a x x b y y ax by

      

.

Nên đường thẳng đi qua điểm





0 ; 0

O và song song với đường thẳng có phương trình

6 4 1 0

x y

  

là

3 2 0

x y

 

.

Câu 34. Cho

ABC



có













2; 1 , 4;5 , 3;2

A B C  . Viết phương trình tổng quát của đường cao

BH

.

A.

3 5 37 0.

x y

  

B.

3 5 13 0.

x y

  

C.

5 3 5 0.

x y

  

D.

3 5 20 0.

x y

  

Lời giải

Chọn C

Đường cao

BH

đi qua điểm





4;5

B và nhận





5;3

AC  



làm vtpt. Phương trình đường cao

BH

là:









5 4 3 5 0 5 3 5 0

x y x y

        

.

Câu 35. Cho ba đường thẳng

1

:3 – 2 5 0

d x y

 

,

2

:2 4 – 7 0

d x y

 

,

3

:3 4 –1 0

d x y

 

. Phương trình

đường thẳng

d

đi qua giao điểm của

1

d

và

2

d

, và song song với

3

d

là:

A.

24 32 – 53 0

x y

 

. B.

24 32 53 0

x y

  

.

C.

24 – 32 53 0

x y

 

. D.

24 – 32 – 53 0

x y



.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng

3

:3 4 –1 0

d x y

 

có





3;4

vtpt n 



Gọi

M

là giao điểm của

1

d

và

2

d

, tọa độ điểm

M

thỏa hệ phương trình

3 – 2 5 0

2 4 – 7 0

x y

 





 



3

3 31

8

;

31

8 16

16

x

M

y













 

 



 

 









Đường thẳng

d

đi qua điểm

3 31

;

8 16

M



 

 

 

, có





3;4

vtpt n 



Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng

53

:3 4 – 0

8

d x y

 

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Cho các số thức dương

, ,

a b c

thỏa mãn điều kiện

1

a b c

  

. Chứng minh rằng













1 1 1 8

a b c abc

    .

Lời giải

:3 2 7 0

x y

   

1

:3 2 0

d x y

 

3 2



  

1

.

d

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 Từ giả thiết

1

a b c

  

ta có 1

a b c

  

, 1

b a c

  

và 1

c a b

  

.

 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số

,

b c

ta có

1 2 0

a b c bc

    

 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số

,

a c

ta có

1 2 0

b a c ac

    

 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số

,

a b

ta có

1 2 0

c a b ab

    

 Nhân các vế của BĐT trên vế theo vế ta được

   

2 2 2

1 1 1 8 8

a b c a b c abc

     .

 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1

3

a b c

  



   



 



.

Câu 2. Tìm tất cả các số thực của tham số

m

để hàm số

   

2

1 2 1 4

y m x m x

    

luôn xác định

với mọi x





.

Lời giải

 Yêu cầu bài toán













2

1 2 1 4 0,f x m x m x x

        



.

 Trường hợp 1. Xét

1 0 1

m m

    

thì





4 0,f x x

   



. Suy ra

1

m

 

thỏa.

 Trường hợp 2. Xét

1 0 1

m m

    

. Khi đó

   

2

1 0

1 2 1 4 0,

0

m

m x m x x

 



       



 





2

1

1 3

2 3 0

m

m m

 



     

 

  

  



.

Kết hợp hai trường hợp ta được

1 3

m

  

.

Câu 3. Cho tam giác

ABC

có các cạnh

5cm

a



,

9cm

c



và

1

cos

10

C

 

. Tính độ dài đường cao

a

h

hạ từ

A

của tam giác

ABC

.

Lời giải

 Áp dụng định lí cosin trong tam giác

ABC

ta có:

2 2 2

2 . .cos

c a b a b C

  

2

1

81 25 2.5. .

10

b b

 

    

 

 

2

56 0

b b

   

7

8

b









 



Ta nhận được

7(cm)

b



 Diện tích tam giác

ABC

là

   

ABC

S p p a p b p c



   

21 21 21 21

5 7 9

2 2 2 2

   

   

   

   

2

21 11

(cm )

4



 Độ dài đường cao

21 11

2

5

a

S

h

a

 

21 11

(cm)

10

 .

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

,

Oxy

cho tam giác

ABC

cân tại

A

với





1;2

A . Gọi

H

là

trung điểm cạnh

,

BC

D

là hình chiếu vuông góc của

H

trên

,

AC

trung điểm

M

của đoạn

HD

nằm trên đường thẳng

:2 2 0

x y

   

và phương trình đường thẳng

: 1 0

BD x y

  

. Lập

phương trình tham số của đường thẳng biết rằng điểm

D

có hoành độ âm.

Lời giải

Hình vẽ minh họa:

BC

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 Gọi

N

là trung điểm của

DC

.

Khi đó

HN

là đường trung bình của tam giác

DBC

nên

//

HN BD

.

Do

MN

là đường trung bình của tam giác

DHC

nên

//

MN HC

mà

CH AH



(do tam giác

ABC

cân tại

A

) nên

MN AH



.

Suy ra

M

là trực tâm tam giác

AHN

.

Suy ra

AM HN



AM BD

 

.

Do

: 1 0

AM BD x y

   

nên phương trình

AM

có dạng

0

x y m

  

Lại có





1;2 1

A AM m

  

.

Suy ra

: 1 0

AM x y

  

.

 Vì

M AM

  

nên toạ độ

M

thỏa hệ

 

1 0 1

1;0

2x 2 0 0

x y x

M

y y

    

 

  

 

   

 

.

 Đặt





;1

D t t



, ta có





1; 1

AD t t

   



và





1;1

MD t t

  



Vì tam giác

ADH

vuông tại

D

nên

















2

. D 0 1 1 1 1 0 2 2 0 1

AD M t t t t t t

              

 

.

Do

D

có hoành độ âm nên chọn





1;2

D  . Vì

M

là trung điểm

HD

nên





1; 2

H

 

.



BC

đi qua





1; 2

H

 

và vuông góc với





2; 4

AH

  



nên nhận





2; 1

u

 



làm véc tơ

chỉ phương. Phương trình

1 2

: ,

2

x t

BC t

y t

  







  





.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. HD: Từ giả thiết

1

a b c

  

ta có 1

a b c

  

, 1

b a c

  

và 1

c a b

  

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy.

Câu 2. ĐS:

1 3

m

  

.

Câu 3. ĐS:

7(cm)

b



;

21 11

(cm)

10

a

h  .

Câu 4. ĐS:

1 2

: ,

2

x t

BC t

y t

  







  





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 25 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

Câu 1. Cho biết

,

a b

là các số thực bất kì.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

0

a b a b

   

. B.

1 1

0a b

a b

   

. C.

3 3

a b a b

  

. D.

2 2

a b a b

  

.

Câu 2. Cho biết

,

a b

là các số thực và

a b



, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 2



a b

. B. C.

.

a b

  

D. ,

  



ac cb c .

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

1

2f x x

x

 

,với

0

x



là

A.

2

. B.

1

2

. C.

2

. D.

2 2

.

Câu 4. Cho biết

,

x y

là hai số thực thay đổi sao cho :

2

x y

 

. Gọi

2 2

m x y

 

, khi đó ta có:

A. Giá trị nhỏ nhất của

m

là

2

. B. Giá trị nhỏ nhất của

m

là

4

.

C. Giá trị lớn nhất của

m

là

2

. D. Giá trị lớn nhất của

m

là

4

.

Câu 5. Cho biểu thức





2 4

 

f x x

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để sao cho





0



f x

là:

A.





;2

 x

. B.





2;

 

x

. C.

1

;

2

 

 





 

x . D.





2;

 

x

.

Câu 6. Bất phương trình:

2 5 3

3 2

x x

 



có tập nghiệm là

A.





2;



. B.









;1 2;

  

. C.





1;



. D.

1

;

4

 



 

 

.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình:

1 1

x

 

là

A.





;2



. B.





1;2

. C.





0;2

. D.





1;2

.

Câu 8. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

3 3 3

x x x

    

là:

A.



. B.





;3

 . C.





3

. D.





3;



.

Câu 10. Hệ bất phương trình









  

2 3 0

x x



  





  





có nghiệm là

A.

2 3

x   . B.

2 3

x

  

.

C.

2 2

x

   

,

3 3

x

 

. D. Vô nghiệm.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

3 1 0

x

 

là

A.

1

;

3

 

 

 

 

. B.

1

;

3

 



 

 

. C.

1

;

3

 

  

 

 

. D.

1

;

3

 

 

 

 

.

Câu 12. Cho





2 4

f x x

 

, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.





0

f x







2;x

  

. B.





0

f x







; 2

x

   

C.





0

f x







2;x

   

. D.





0

f x



2

x

  

.

Câu 13. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. Bất phương trình

0

ax b

 

có tập nghiệm là



khi

0

a



và

0

b



.

B. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.

C. Bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm khi

0

a



và

0

b



.

D. Bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm khi

0

a



.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

4

0

3 6

x





 

là

A.





2;4

. B.









;2 4;

   

. C.





2;4

. D.





2;4

.

Câu 15. Cho bất phương trình

2 3 6 0 (1)

x y

  

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình





1

chỉ có một nghiệm duy nhất.

B. Bất phương trình





1

vô nghiệm.

C. Bất phương trình





1

luôn có vô số nghiệm.

D. Bất phương trình





1

có tập nghiệm là



.

Câu 16. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau?

A.

2 3

x y

 

. B.

2 3

x y

 

. C.

2 3

x y

 

. D.

2 3

x y

 

.

Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

1 0

2

2 3

x y

y

x y

  











  



là phần không tô đậm của hình vẽ nào

trong các hình vẽ sau?

A. B.

C. D.

Câu 18. Cho









2

0

f x ax bx c a

   

có

2

4 0

b ac

   

. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A.





0, f x x

  



. B.





0, f x x

  



.

C.





f x

không đổi dấu. D. Tồn tại

x

để





0

f x



.

3

2

-3

O

y

x

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 19. Tam thức bậc hai





2

3 2

f x x x

   

nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.









;1 2;x

   

. B.





1;2

x .

C.









;1 2;x

   

. D.





1;2

x .

Câu 20. Tập xác định

D

của hàm số

2

2 5 2

y x x

  

là

A.

1

D ;

2

 

  





 

. B.





D 2;

 

.

C.





1

D ; 2;

2

 

    





 

. D.

1

D ;2 .

2

 



 

 

.

Câu 21. Cho tam giác

ABC

tùy ý,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

, .

ABC BC a



Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A.

sin .

a R A



B.

2 sin .

a R A



C.

cos

2 .

a R A



D.

2 tan .

a R A



Câu 22. Cho tam giác

ABC

tùy ý có

, , .

AB c AC b BC a

  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2 2 2

cos .

2

b c a

A

bc

 

 B.

2 2 2

cos .

2

a b c

A

ab

 



C.

2 2 2

cos .

2

a c b

A

bc

 

 D.

2 2 2

cos .

2

a c b

A

ac

 



Câu 23. Cho tam giác

ABC

tùy ý có

, , .

AB c AC b BC a

  

Độ dài trung tuyến

c

m

ứng với cạnh

c

của tam giác

ABC

bằng biểu thức nào sau đây?

A.





2 2 2

2

.

4

c

b a c

m

 

 B.





2 2 2

2

.

4

c

b c a

m

 



C.





2 2 2

2

.

4

c

b a c

m

 



D.





2 2 2

2

.

4

c

c a b

m

 



Câu 24. Cho tam giác

ABC

có



0

60 , 8 , 5 .

BAC AC cm AB cm

   Tính độ dài cạnh

BC

của tam giác

.

ABC

A.

49.

B.

97.

C.

7.

D.

61.

Câu 25. Trong tam giác

ABC

có

4, 6, 8.

BC AC AB

  

Tính diện tích của tam giác

.

ABC

A.

9 15.

B.

105.

C.

3 15.

D.

2

15.

3

Câu 26. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

  

2

3 2 0.

x x

A.



.

S R

B.

 

.

S

C.

 

(1; ).

S D.

   

( ;1) (2; ).

S

Câu 27. Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

A.





2

6.

f x x x

  

B.





2

6.

f x x x

  

C.





2

6.

f x x x

   

D.





2

6.

f x x x

  

Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình





2

1 1 0

x m x

   

vô nghiệm.

A.

3 1.

m

  

B.

1 3.

m

 

C.

1

.

3

m







 



D.

3

.

1

m











Câu 29. Phương trình đường thẳng





d

đi qua hai điểm





1; 1

A



và





3;2

B là

A.

3 2 5 0

x y

  

. B.

3 2 5 0

x y

  

. C.

2 3 5 0

x y

  

. D.

2 3 5 0

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 30. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng





:3 4 3 0

x y

   

A.

1 9

1 12

x t

y t

  





 



. B.

1 3

4

x t

y t

 









. C.

5 21

4 28

x t

y t

 





  



. D.

6 1

3 8

x t

y t

 





  



.

Câu 31. Điểm





2; 4

M

 

là điểm nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây

A.

4 2 5 0

x y

  

. B.

5 1 0

x y

  

. C.

3 2 0

x y

  

. D.

4 0

x y

 

.

Câu 32. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng





: 4 1 0

d y x

  

.

A.

2 2 3

2 4

x y

 



. B.

2 7

1 4

x y

 

 . C.

1 2 10

4 2

x y

 





. D.

2 5

2 8

x y

 

 .

Câu 33. Tìm

m

để đường thẳng





1

: 1 0

d mx y

  

và đường thẳng













2

: 4 2 3 0

d m x m y m

    

song song với nhau.

A.

1

m



. B.

2

m



. C.

1

m



hay

2

m



. D.

1

m

 

hay

2

m



.

Câu 34. Viết phương trình đường thẳng

d

đi qua





3;7

P  và vuông góc với đường thẳng thẳng

4 3 1 0

x y

  

.

A.

3 4 37 0

x y

   

. B.

3 4 37 0

x y

  

. C.

4 3 33 0

x y

  

D.

3 4 19 0

x y

   

.

Câu 35. Viết phương trình tham số của đường thẳng

d

biết

d

đi qua





3;1

E  và có hệ số góc là

1

2

k



.

A.

3

1

x t

y t

  





 



. B.

3 2

1

x t

y t

  





 



. C.

3 2

1

x t

y t

  





 



. D.

3 2

1

x t

y t

  





 



.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2

32

4 2

x

f x

x







với

2

x



.

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số

2

5 4

2 3 1

x x

y

x x

 



 

Câu 3. Cho tam giác

ABC

biết cạnh

8

BC



,

6

AC



,



0

60 .

C 

Tính độ dài cạnh

AB

và diện tích của tam giác

ABC

.

Câu 4. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm









1;0 , 3; 1



I J và đường thẳng

: 2 1 0

  

d x y

. Tìm tọa độ

tất cả các điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác

MIJ

bằng 6 (đơn vị diện tích).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)

1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A

11.D

12.A

13.D

14.A

15.C

16.B

17.B

18.C

19.B

20.C

21.B

22.A

23.C

24.C

25.C

26.D

27.B

28.A

29.A

30.A

31.C 32.A 33.D 34.D 35.B

Câu 1. Cho biết

,

a b

là các số thực bất kì.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

0

a b a b

   

. B.

1 1

0a b

a b

   

. C.

3 3

a b a b

  

. D.

2 2

a b a b

  

.

Lời giải

Chọn D

Các mệnh đề A, B, C đúng.

Mệnh đề D sai. Ta có phản ví dụ:

2 5

  

nhưng

   

2 2

2 4 25 5 .

    

Câu 2. Cho biết

,

a b

là các số thực và

a b



, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 2



a b

. B. C.

.

a b

  

D. ,

  



ac cb c .

Lời giải

Chọn C

Câu A sai ví dụ

2 0 2.2 2.0

  

Câu B sai với

3, 2, 2

   

a b c .

Câu C đúng vì

.

a b a b

    

Câu D sai khi

0.



c

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

1

2f x x

x

 

,với

0

x



là

A.

2

. B.

1

2

. C.

2

. D.

2 2

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

1 1

2 2 2 . 2 2

f x x x

x x

    .

Vậy hàm số





f x

có giá trị nhỏ nhất bằng

2 2

.

Câu 4. Cho biết

,

x y

là hai số thực thay đổi sao cho :

2

x y

 

. Gọi

2 2

m x y

 

, khi đó ta có:

A. Giá trị nhỏ nhất của

m

là

2

. B. Giá trị nhỏ nhất của

m

là

4

.

C. Giá trị lớn nhất của

m

là

2

. D. Giá trị lớn nhất của

m

là

4

.

Lời giải

Chọn A

Ta có: 2 2

x y y x

    

.

Do đó:

   

2 2

2 2 2 2

2 2 4 4 2 1 2 2;m x y x x x x x x

             



.

Vậy giá trị nhỏ nhất của

m

là

2

.

Câu 5. Cho biểu thức





2 4

 

f x x

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để sao cho





0



f x

là:

A.





;2

 x

. B.





2;

 

x

. C.

1

;

2

 

 





 

x . D.





2;

 

x

.

Lời giải

Chọn D

Ta có





0 2 4 0 2

     

f x x x

. Vậy chọn D.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 6. Bất phương trình:

2 5 3

3 2

x x

 



có tập nghiệm là

A.





2;



. B.









;1 2;

  

. C.





1;



. D.

1

;

4

 



 

 

.

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình đã cho









2 2 5 3 3

x x

   

4 10 3 9

x x

   

1

x

 

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





1;



.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình:

1 1

x

 

là

A.





;2



. B.





1;2

. C.





0;2

. D.





1;2

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

1

1 1 * 1 2

1 1

x

x x

x





     



 



.

Bất phương trình (*) có tập nghiệm là





1;2

S 

.

Câu 8. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



Lời giải

Chọn D

Ta có

3 1 2 7 6 6

8

4 3 2 19 2 16 8

x x x x

x

x x x x

    

  

   

  

    

  

.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

3 3 3

x x x

    

là:

A.



. B.





;3

 . C.





3

. D.





3;



.

Lời giải

Chọn C

 Ta có:

3 3 3

x x x

    

3 0

3

x

 











3

x













3

x

 

.

Câu 10. Hệ bất phương trình









  

2 3 0

x x



  





  





có nghiệm là

A.

2 3

x   . B.

2 3

x

  

.

C.

2 2

x

   

,

3 3

x

 

. D. Vô nghiệm.

Lời giải

Chọn A

 Ta có









  

2 3 0

x x



  





  







 



2; 3

; 2 3;

x



 

 



 





    





2; 3

x

 

  

 

.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

3 1 0

x

 

là

A.

1

;

3

 

 

 

 

. B.

1

;

3

 



 

 

. C.

1

;

3

 

  

 

 

. D.

1

;

3

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 Ta có

3 1 0

x

 



1

3

x



.

 Tập nghiệm của bất phương trình là

1

;

3

 

 

 

 

.

Câu 12. Cho





2 4

f x x

 

, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.





0

f x







2;x

  

. B.





0

f x







; 2

x

   

C.





0

f x







2;x

   

. D.





0

f x



2

x

  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có





0

f x





2 4 0

x

 



2

x





A đúng.





0

f x





2 4 0

x

 



2

x





B sai.





0

f x





2 4 0

x

 



2

x





C sai





0

f x





2 4 0

x

 



2

x





D sai.

Câu 13. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Bất phương trình

0

ax b

 

có tập nghiệm là



khi

0

a



và

0

b



.

B. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.

C. Bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm khi

0

a



và

0

b



.

D. Bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm khi

0

a



.

Lời giải

Chọn D

Xét

0

ax b

 

khi

0

a



thì có dạng

0 0

x b

 

Nếu

0

b



thì tập nghiệm là



Nếu

0

b



thì bất phương trình vô nghiệm.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

4

0

3 6

x





 

là

A.





2;4

. B.









;2 4;

   

. C.





2;4

. D.





2;4

.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện

3 6 0

x

  

2

x

 

.

Xét

4 0 4

x x

   

.

Và

3 6 0 2

x x

    

.

Bảng xét dấu:

Câu 15. Cho bất phương trình

2 3 6 0 (1)

x y

  

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình





1

chỉ có một nghiệm duy nhất.

B. Bất phương trình





1

vô nghiệm.

C. Bất phương trình





1

luôn có vô số nghiệm.

D. Bất phương trình





1

có tập nghiệm là



.

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng





:2 3 6 0

d x y

  

chia mặt phẳng thành hai nửa mặt

phẳng.

 Chọn điểm





0;0

O không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy









; 0;0

x y  là nghiệm của bất

phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ





d

chứa

điểm





0;0

O kể cả





d

.

 Vậy bất phương trình





1

luôn có vô số nghiệm.

Câu 16. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau?

A.

2 3

x y

 

. B.

2 3

x y

 

. C.

2 3

x y

 

. D.

2 3

x y

 

.

Lời giải

Chọn B

 Đường thẳng đi qua hai điểm

3

;0

2

A

 

 

 

và





0; 3

B



nên có phương trình

2 3

x y

 

 Mặt khác, cặp số





0;0

không thỏa mãn bất phương trình 2

3

x y

 

nên phần tô đậm ở hình

trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2

3

x y

 

.

Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

1 0

2

2 3

x y

y

x y

  











  



là phần không tô đậm của hình vẽ nào

trong các hình vẽ sau?

A. B.

3

2

-3

O

y

x

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

O

y

x

1

2

1

-3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C. D.

Lời giải

Chọn B

Chọn điểm

 

0;4M thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

Câu 18. Cho

   

2

0f x ax bx c a    có

2

4 0b ac    . Khi đó mệnh đề nào đúng?

A.

 

0, f x x   . B.

 

0, f x x   .

C.

 

f x không đổi dấu. D. Tồn tại x để

 

0f x  .

Lời giải

Chọn C

Vì 0  và 0a  nên

 

f x không đổi dấu trên  .

Câu 19. Tam thức bậc hai





2

3 2

f x x x

   

nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.

   

;1 2;x    . B.

 

1;2x .

C.



 



;1 2;x    . D.

 

1;2x .

Lời giải

Chọn B

 Ta có

 

1

0

2

x

f x

x





 







.

 Bảng xét dấu

 Dựa vào bảng xét dấu

 

0 1 2f xx     .

Câu 20. Tập xác định D của hàm số

2

2 5 2y x x  

là

A.

1

D ;

2

 

  





 

. B.





D 2;  .

C.





1

D ; 2;

2

 

    





 

. D.

1

D ;2 .

2

 



 

 

.

Lời giải

Chọn C

 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

 Phương trình

 Bảng xét dấu:

 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

 Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 21. Cho tam giác

ABC

tùy ý, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

, .ABC BC a

Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

2

2 5 2 0.

x x

  

  

2

2 5 2 0 2 2 1 0 .

1

2

x

x x x x

x







       









x



1

2



2

2 5 2

x x

 



0



0







2

1

2 5 2 0 ; 2; .

2

x x x

 

        





 





1

; 2; .

2

D

 

   





 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

sin .

a R A



B.

2 sin .

a R A



C.

cos

2 .

a R A



D.

2 tan .

a R A



Lời giải

Chọn B

Công thức định lý sin.

Câu 22. Cho tam giác

ABC

tùy ý có

, , .

AB c AC b BC a

  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2 2 2

cos .

2

b c a

A

bc

 

 B.

2 2 2

cos .

2

a b c

A

ab

 



C.

2 2 2

cos .

2

a c b

A

bc

 

 D.

2 2 2

cos .

2

a c b

A

ac

 



Lời giải

Chọn A

Công thức định lý côsin.

Câu 23. Cho tam giác

ABC

tùy ý có

, , .

AB c AC b BC a

  

Độ dài trung tuyến

c

m

ứng với cạnh

c

của tam giác

ABC

bằng biểu thức nào sau đây?

A.





2 2 2

2

.

4

c

b a c

m

 

 B.





2 2 2

2

.

4

c

b c a

m

 



C.





2 2 2

2

.

4

c

b a c

m

 



D.





2 2 2

2

.

4

c

c a b

m

 



Lời giải

Chọn C

Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

có



0

60 , 8 , 5 .

BAC AC cm AB cm

   Tính độ dài cạnh

BC

của tam giác

.

ABC

A.

49.

B.

97.

C.

7.

D.

61.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2 2 2 2 0

2 . .cos 8 5 2.8.5.cos60 49

7

BC AC AB AC AB A

BC

      

 

Câu 25. Trong tam giác

ABC

có

4, 6, 8.

BC AC AB

  

Tính diện tích của tam giác

.

ABC

A.

9 15.

B.

105.

C.

3 15.

D.

2

15.

3

Lời giải

Chọn C

Ta có:

4 6 8

9.

2 2

AB BC AC

p

   

  

       

9 9 8 9 6 9 4 3 15.

S p p AB p AC p BC        

Câu 26. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

  

2

3 2 0.

x x

A.



.

S R

B.

 

.

S

C.

 

(1; ).

S D.

   

( ;1) (2; ).

S

Lời giải

Chọn D

Ta có:





   







2

1

3 2 0 .

2

x

x x

x

Bảng xét dấu

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là

   

( ;1) (2; ).

S

Câu 27. Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

A.





2

6.

f x x x

  

B.





2

6.

f x x x

  

C.





2

6.

f x x x

   

D.





2

6.

f x x x

  

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy tam thức bậc hai có hệ số

0

a



(loại đáp án

C

) và có hai

nghiệm là

1 2

3, 2

x x

  

(loại đáp án

A

và

D

)

Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình





2

1 1 0

x m x

   

vô nghiệm.

A.

3 1.

m

  

B.

1 3.

m

 

C.

1

.

3

m







 



D.

3

.

1

m











Lời giải

Chọn A

Phương trình vô nghiệm

 

2

0 1 4 0

m

     

2

2 3 0 3 1.

m m m

       

Câu 29. Phương trình đường thẳng





d

đi qua hai điểm





1; 1

A



và





3;2

B là

A.

3 2 5 0

x y

  

. B.

3 2 5 0

x y

  

. C.

2 3 5 0

x y

  

. D.

2 3 5 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn A

 Ta có:





2;3

AB 



.

 Đường thẳng





d

đi qua

B

nhận





3; 2

n

 



làm vectơ pháp tuyến có dạng:

3 2 5 0

x y

  

.

Câu 30. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng





:3 4 3 0

x y

   

A.

1 9

1 12

x t

y t

  





 



. B.

1 3

4

x t

y t

 









. C.

5 21

4 28

x t

y t

 





  



. D.

6 1

3 8

x t

y t

 





  



.

Lời giải

Chọn A

 Đường thẳng





:3 4 3 0

x y

   

nhận





3; 4

m

 



làm vectơ pháp tuyến.

 Xét phương án

A

: đường thẳng





d

có phương trình

1 9

1 12

x t

y t

  





 



đi qua điểm





1;1

M  và

nhận vectơ





9;12

n  



làm vectơ chỉ phương.

 Do





9;12

n  



và





3; 4

m

 



cùng phương với nhau nên









d

 

.

Câu 31. Điểm





2; 4

M

 

là điểm nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây

A.

4 2 5 0

x y

  

. B.

5 1 0

x y

  

. C.

3 2 0

x y

  

. D.

4 0

x y

 

.

Lời giải

Chọn C

 Thế

2

x

 

;

4

y

 

vào

3 2 0

x y

  

ta có:









3. 2 4 2 6 4 2 0

        

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng





: 4 1 0

d y x

  

.

A.

2 2 3

2 4

x y

 



. B.

2 7

1 4

x y

 

 . C.

1 2 10

4 2

x y

 





. D.

2 5

2 8

x y

 

 .

Lời giải

Chọn A

 Ta có: đường thẳng





: 4 1 0

d x y

   

đi qua điểm





1;3

M nhận





4;1

n  



làm vectơ

pháp tuyến nên cũng nhận





1;4

u 



làm vectơ chỉ phương.

 Nên

 

1 3

:

1 4

x y

d

 



2 2 3

2 4

x y

 

 

. Chọn

A

.

Câu 33. Tìm

m

để đường thẳng





1

: 1 0

d mx y

  

và đường thẳng













2

: 4 2 3 0

d m x m y m

    

song song với nhau.

A.

1

m



. B.

2

m



. C.

1

m



hay

2

m



. D.

1

m

 

hay

2

m



.

Lời giải

Chọn D

 Điều kiện để









1 2

/ /

d d

là:

 

1 1

4 2 3

m

m m m



  

 

Với

3

0; 4;

2

m m m

  

.

 Ta có:

2

1

2 2 4 0

4 2 3

m

m m



    

 

1

2

m

 











.

Với

1

m

 

, ta có:

 

1 1 1

5 5 1

 

   

  

(đúng).

Với

2

m



, ta có:

 

2 1 1

2 1 2



   



(đúng).

Nên

1

2

m

 









sẽ thõa ycbt.

Câu 34. Viết phương trình đường thẳng

d

đi qua





3;7

P  và vuông góc với đường thẳng thẳng

4 3 1 0

x y

  

.

A.

3 4 37 0

x y

   

. B.

3 4 37 0

x y

  

. C.

4 3 33 0

x y

  

D.

3 4 19 0

x y

   

.

Lời giải

Chọn D

 Xét đường thẳng





1

:4 3 1 0

d x y

  

nhận





4; 3

n

 



làm vectơ pháp tuyến.

 Nên đường thẳng





d

đi qua





3;7

P  và nhận





3;4

u 



làm vectơ pháp tuyến có dạng:













:3 3 4 7 0

d x y

   

3 4 19 0

x y

   

.

Vậy





:3 4 19 0

d x y

  

.

Câu 35. Viết phương trình tham số của đường thẳng

d

biết

d

đi qua





3;1

E  và có hệ số góc là

1

2

k



.

A.

3

1

x t

y t

  





 



. B.

3 2

1

x t

y t

  





 



. C.

3 2

1

x t

y t

  





 



. D.

3 2

1

x t

y t

  





 



.

Lời giải

Chọn B

 Ta có:

 

1

:

2

d y x b

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay



   

1

3;1 :

2

E d y x b

   

nên

 

1 5

1 . 3

2 2

b b

    

Vậy

 

1 5

: 2 5 0

2 2

d y x x y

     

 Phương trình tham số của đường thẳng





d

đi qua





3;1

E  nhận





2;1

u 



làm vectơ chỉ

phương có dạng:

3 2

1

x t

y t

  





 



. Chọn B vì





1

2; 1

u

  



cũng là một vectơ chỉ phương của





d

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2

32

4 2

x

f x

x







với

2

x



.

Lời giải

 Ta có

 

   

2 2

32 4 36 2 9 2 9

1

4 2 4 2 4 2 4 2

x x x x

f x

x x x x

    

      

   

 Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

2 9 2 9

2 . 3

4 2 4 2

x x

 

  

 

 Suy ra:





3 1 4

f x

  

.

Dấu “=” xảy ra

2

8

2 9

4 2

x







  











.

 Vậy hàm số

 

2

32

4 2

x

f x

x







đạt giá trị nhỏ nhất bằng

4

khi

8

x



.

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số

2

5 4

2 3 1

x x

y

x x

 



 

Lời giải

 Hàm số xác định khi và chỉ khi

 

2

5 4

0

2 3 1

x x

f x

x x

 

 

 

 Ta có:

2

1

5 4 0

4

x

x x

x

 



   



 



;

2

1

2 3 1 0

1

2

x

x x

x

 





   



 



Bảng xét dấu

 Từ bảng xét dấu suy ra:

  



1

0 ; 4 ;

2

f x x

 

       

 

 

.

 Vậy tập xác định của hàm số

2

5 4

2 3 1

x x

y

x x

 



 

là





1

; 4 ;

2

D

 

     

 

 

.

Câu 3. Cho tam giác

ABC

biết cạnh

8

BC



,

6

AC



,



0

60 .

C 

Tính độ dài cạnh

AB

và diện tích của tam giác

ABC

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

+ Áp dụng định lí Cosin cho

ABC



, ta có:

2 2 2

2 . .cos

AB BC AC BC AC C

  

2 2 2 0

8 6 2.8.6.cos60 52

AB

   

2 13

AB 

+ Ta có:

0

1 1

. .sin .8.6.sin60 12 3

2 2

ABC

S BC AC C   (đvdt)

Câu 4. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm









1;0 , 3; 1



I J và đường thẳng

: 2 1 0

  

d x y

. Tìm tọa độ

tất cả các điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác

MIJ

bằng 6 (đơn vị diện tích).

Lời giải

+ Dễ thấy

; .

I d J d

 

Do đó:

1

( , ).

2

MIJ

S d J d IM



+ Ta có:

3 2 1

4

( , )

5 5

d J d

 

 

+ Vectơ pháp tuyến của

d

là

(1; 2)

n

 





vectơ chỉ phương của

d

là

(2;1)

u 



PT tham số của

d

là:

1 2

x t

y t

 









(1 2 ; )

M d M t t

  

2 2

4 5

IM t t t

   

+ Vậy

1

( , ).

2

MIJ

S d J d IM



1 4

. . 5 6

2

5

t

 

3 3.

t t

    

Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu là:

(7;3)

M hoặc

( 5; 3)

M

 

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 4)

Câu 1. ĐS: Hàm số

 

2

32

4 2

x

f x

x







đạt giá trị nhỏ nhất bằng

4

khi

8

x



.

Câu 2. ĐS:





1

; 4 ;

2

D

 

     

 

 

.

Câu 3. ĐS:

2 13

AB  ;

12 3

ABC

S  .

Câu 4. ĐS:

(7;3)

M hoặc

( 5; 3)

M

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 26 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

(Kh

ông k

ể

th

ờ

i gian ph

át

đ

ề

)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì





2

2 3

f x x x

   

luôn dương?

A.



B.



C.









; 1 3;

   

D.





1;3



Câu 2: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





là

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

3

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 







 

.

Câu 3: Tam giác

ABC

có

3 3

AC 

,

3

AB



,

6

BC



. Tính số đo góc

B

A.

60



. B.

45



. C.

30



. D.

120



.

Câu 4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

1 1

.

a b

  

B.

.

a b ac bc

  

C.

.

a b

ac bd

c d





 







D.

0

. . .

0

a b

a c b d

c d

 



 



 



Câu 5: Số

3

x



là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

5 1

x

 

. B.

3 1 4

x

 

. C. 4 11

x x

 

. D.

2 1 3

x

 

.

Câu 6: Đường thẳng đi qua





1; 2

A  , nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A.

– 2 – 4 0

x y



. B.

4 0

x y

  

.

C.

– 2 – 4 0

x y

 

. D.

– 2 5 0

x y

 

.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng về dấu của tam thức bậc hai





2

2 1

f x x x

  

.

A.









0, \ 1

f x x

   



.

B.





0,f x x

  



.

C.









0, 1;f x x

    

và









0, ; 1

f x x

    

.

D.









0, \ 1

f x x

   



.

Câu 8: Trong các cặp số





;

x y

, đâu là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2 3 2

x y

 

.

A.









; 1;0

x y 

. B.









; 0;0

x y 

. C.









; 0;1

x y 

. D.









; 1; 1

x y

 

.

Câu 9: Cho tam giác

ABC

tùy ý có , ,

BC a CA b AB c

  

, khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

. B.

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

.

C.

2 2 2

 

a b c

. D.

2 2 2

2 sin

  

a b c bc A

.

Câu 10: Điều kiện để bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm là:

A.

0











a

b

. B.

0











a

b

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

0











a

b

. D.

0











a

b

.

Câu 11: Cho các bất phương trình sau, đâu không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho phương trình tham số của đường thẳng . Trong các phương trình sau, phương

trình nào là phương trình tổng quát của ?

A.

2 1 0

  

x y . B. . C. . D. .

Câu 13: Nhị thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho tam giác có , cạnh . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam

giác bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình

là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho bất đẳng thức . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A. . B. . C. D. .

Câu 18: Cho nhị thức bậc nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. với . B. với .

C. với . D. với .

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 3 4 0

d x y

  

. Véctơ nào sau đây là một véctơ

pháp tuyến của đường thẳng

d

?

A.





1

3;2

n 



. B.





1

4; 6

n

  



. C.





1

2; 3

n

 



. D.





1

2;3

n  



.

Câu 20: Cho tam thức









2

0 ,

f x ax bx c a   

2

4

b ac

   . Ta có





0

f x



với x

 



khi và chỉ

khi

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Câu 21: Cho

, ; , 0

a b a b

 



và

2

. 4

ab



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S a b

 

là:

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

3

0

x

y

 

1

x y

 

3 0

x z

 

6 0

2

y

x

  

5

:

9 2

x t

d

y t

 





  



d

2 3 1 0

x y

  

2 2 0

x y

  

2 2 0

x y

  

2 3

x

 

3

2

x

 

2

3

x

 

3

2

x

 

2

3

x

 

ABC



120

B

 

2 3 cm

AC 

R

ABC

2 cm

R



4 cm

R



1cm

R



3 cm

R



12 5

x x

 





3;







;3







;2







2;



Oxy

d

1 2

,

5 4

x t

t R

y t

 







 







2;4





4; 2







1; 2







1;2

a b a b

  

a b



0

ab



0

ab



a b

 





23 20

f x x

 





0

f x



x

 







0

f x



20

;

23

x

 

  

 

 





0

f x



23

20

x 





0

f x



20

;

23

x

 

  

 

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 22: Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào?

x



– 3 1 2



( )

f x

– 0 + 0 – 0 +

A.

2

( ) ( 2 3)(2 )

f x x x x

   

. B.

2

( 2 3)

( )

( 2)

x x

f x

x

 





.

C.

2

( ) ( 2 3)( 2)

f x x x x

   

. D.

2

(2 )

( )

( 2 3)

x

f x

x x





 

.

Câu 23: Cho biểu thức

 









2 3 1

7

x x

f x

x

 





. Số các giá trị nguyên dương của

x

để





0

f x



là:

A. 1. B. 6. C. 5. D. Vô số.

Câu 24: Cho tam giác

ABC

có

9, 18

AB AC

 

và

60

A

  

. Bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam

giác

ABC

là:

A.

3

. B.

9 3

. C.

9

. D.

6

.

Câu 25: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 0

x y

  

?

A.





1;2



. B.





0;4

. C.





2;0

. D.





1;2

.

Câu 26: Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình

2

1

2

x

 



có nghiệm?

A.

4

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Câu 27: Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng







:2 3 0

x y

  

. Viết phương trình đường thẳng

/ /

d



và đi qua điểm





1;4

M

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 6 0

x y

  

. C.

2 6 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Câu 28: Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đường thẳng

:2 3 0

d x y

  

và

 

1 .

':

2 1 .

x m t

d

y m t

 







  





. Giá trị của

m

thuộc khoảng nào để

'

d d



.

A.





3;2

m  . B.





6; 1

m

  

. C.





2;6

m . D.





1;5

m .

Câu 29: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên

2 1 7

3 1

2 4

2 5

x

x x

x



 









  





A.

5

. B.

6

. C.

7

. D.

8

Câu 30: Trong mp





Ox

y

cho 2 điểm





3;5

A



và





2;7

B . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng trung trực

cạnh

AB

A.

3

;1

2

M

 













 

. B.

5

1;

2

N

 













 

. C.





0; 1

P



. D.

1

;4

2

Q

 















 

Câu 31: Tổng bình phương các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình









2

2 2 2 3 0

m x m x

    

vô nghiệm là

A.

1

. B.

5

. C.

4

. D.

3

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình

2

5 4 0

0

x x

x m



  





 





có nghiệm.

A.

1

m



. B.

1 4

m

 

. C.

4

m



. D.

4

m



.

Câu 33: Cho tam giác

ABC

có diện tích

S

, các cạnh

, ,

BC a AC b AB c

  

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2 2 2

a b c

Q

S

 

 bằng:

A.

3 5

. B.

5 2

. C.

4 3

. D.

6 2

.

Câu 34: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số

m

để hàm số

     

2

4 4 2 1

f x m x m x m

     

xác định

với mọi

x





là:

A.

3

. B.

2



. C.

0

. D.

4



.

Câu 35: Tính số đo góc

B

của tam giác

ABC

có các cạnh

, ,

BC a AC b AB c

  

thỏa mãn:

4 4 4 2 2 2 2 2 2

2 2 0

a b c a c a b b c

     

.

A.

0

30

. B.

0

30

hoặc

0

150

. C.

0

60

. D.

0

60

hoặc

0

120

.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. Cho

ABC



có



0

90

A 

, bán kính đường tròn ngoại tiếp

7

R



và bán kính đường tròn nội tiếp

3

r



.

Tính diện tích tam giác.

Bài 2. Tìm

m

để hàm số





1 2

f x x x m

    

luôn dương x

 



.

----------------HẾT--------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C

11.A

12.A

13.A

14.A

15.C

16.C

17.C

18.D

19.B

20.A

21.D 22.C 23.C 24.C 25.A 26.A 27.D 28.D 29.C 30.A

31.B

32.D

33.C

34.B

35.D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì





2

2 3

f x x x

   

luôn dương?

A.



B.



C.









; 1 3;

   

D.





1;3



Lời giải

+) Ta có :

 

2

1

2 3 0

3

x

f x x x

x

 



     







+) Mà

1 0

a

  

nên bảng xét dấu của





2

2 3

f x x x

   

như sau:

+) Vậy





2

2 3

f x x x

   

luôn dương khi và chỉ khi





1;3

x  .

Câu 2. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





là

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

3

2;

5

 



 

 

. D.

1

1;

3

 







 

.

Lời giải

2 1

1

3

4 3

3

2

x





  









 





2 1 3 3

4 3 6 2

x x

   







  



5 4

2

x









 



4

5

2

x













 



4

2;

5

x

 

  

 

 

.

Câu 3. Tam giác

ABC

có

3 3

AC 

,

3

AB



,

6

BC



. Tính số đo góc

B

A.

60



. B.

45



. C.

30



. D.

120



.

Lời giải







2

2 2

2 2 2

3 6 3 3

1

cos 60

2 . 2.3.6 2

AB BC AC

B B

AB BC

 

     

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

1 1

.

a b

  

B.

.

a b ac bc

  

C.

.

a b

ac bd

c d





 







D.

0

. . .

0

a b

a c b d

c d

 



 



 



Lời giải

A sai vì thiếu đk

1 1

0 a b

a b

   

, B sai vì thiếu đk

0

c



,

C sai vì thiếu đk

0

a b

ac bd

c d

 



 



 



Câu 5. Số

3

x



là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

5 1

x

 

. B.

3 1 4

x

 

. C. 4 11

x x

 

. D.

2 1 3

x

 

.

Lời giải

Thay

3

x



vào các bất phương trình ta có phương án D đúng.

Câu 6. Đường thẳng đi qua





1; 2

A  , nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A.

– 2 – 4 0

x y



. B.

4 0

x y

  

.

C.

– 2 – 4 0

x y

 

. D.

– 2 5 0

x y

 

.

Lời giải

Đường thẳng đi qua





1; 2

A  , nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:









2 1 4 2 0 2 5 0

x y x y

       

.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng về dấu của tam thức bậc hai





2

2 1

f x x x

  

.

A.









0, \ 1

f x x

   



.

B.





0,f x x

  



.

C.









0, 1;f x x

    

và









0, ; 1

f x x

    

.

D.









0, \ 1

f x x

   



.

Lời giải

Câu 8. Trong các cặp số





;

x y

, đâu là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2 3 2

x y

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.









; 1;0

x y 

. B.









; 0;0

x y 

. C.









; 0;1

x y 

. D.









; 1; 1

x y

 

.

Lời giải

Thay lần lượt các cặp số





;

x y

, ta nhận thấy ở đáp án C có

2.0 3.1 2

 

là một mệnh đề đúng nên









; 0;1

x y 

là một nghiệm.

Câu 9. Cho tam giác

ABC

tùy ýcó , ,

BC a CA b AB c

  

, khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

. B.

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

.

C.

2 2 2

 

a b c

. D.

2 2 2

2 sin

  

a b c bc A

.

Lời giải

Theo địnhlýcô sin trong tam giác ta có

2 2 2

2 cos

  

a b c bc A

Câu 10. Điều kiện để bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm là:

A.

0











a

b

. B.

0











a

b

.

C.

0











a

b

. D.

0











a

b

.

Lời giải

Điều kiện để bất phương trình đã cho vô nghiệm là

0











a

b

Câu 11. Cho các bất phương trình sau, đâu không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

3

0

x

y

 

. B.

1

x y

 

. C.

3 0

x z

 

. D.

6 0

2

y

x

  

.

Lời giải

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax by c

 

kể cả đường thẳng

2 3 0

x y

  

Từ đó ta có điểm





1;2



thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 0

x y

  

.

Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình

2

1

2

x

 



có nghiệm ?

A.

4

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải.

Điều kiện:

2

x



Ta có :

 

2 2

1 1 0

2 2

x x

     

 









2

1 2

0

2

x x x

x

  

 



 

2

0 0

2

x

f x

x



   



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bảng xét dấu :

Để





0

f x



2 2

x

   

.Vì





2; 1;0;1

x Z x    

.

Câu 27. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng







:2 3 0

x y

  

. Viết phương trình đường thẳng

/ /

d



và đi qua điểm





1;4

M

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 6 0

x y

  

. C.

2 6 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Lời giải

Phương trình đường thẳng

/ /

d



có dạng:





2x 0 3

y c c

    

.

Vì

d

đi qua





1;4 6

M c

  

. Vậy

:2 6 0

d x y

  

Câu 28. Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đường thẳng

:2 3 0

d x y

  

và

 

1 .

':

2 1 .

x m t

d

y m t

 







  





. Giá trị của

m

thuộc khoảng nào để

'

d d



.

A.





3;2

m  . B.





6; 1

m

  

. C.





2;6

m . D.





1;5

m .

Lời giải

Đường thẳng

d

có véc tơ pháp tuyến





2; 1

n

 



Đường thẳng

'

d

có véc tơ chỉ phương









; 1

u m m

  



Để

'

d d



thì:

 

2 .

1

.

1 . 1

2

k m

k

n k u

k m

m











  

 

   









 

. Vậy





1;5

m

Câu 29. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên

2 1 7

3 1

2 4

2 5

x

x x

x



 









  





A.

5

. B.

6

. C.

7

. D.

8

Lời giải

 

2 1 7

7 2 1 7

3 4

2 4

3 1

5 2 3 1 20 40 21 42

2 4

2 5

x

x x

x x x x

x



 





    

   



  

     

  



  

     

  





 







ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì

 

2; 1;0;1;2;3;4x Z x     . Vậy hệ phương trình trên có 7 nghiệm nguyên.

Vậy ta chọn đáp án C .

Câu 30. Trong mp

 

Oxy cho 2 điểm

 

3;5A  và

 

2;7B . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng trung

trực cạnh AB

A.

3

;1

2

M

 













 

. B.

5

1;

2

N

 













 

. C.

 

0; 1P  . D.

1

;4

2

Q

 















 

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB nên

1

;6

2

I

 















 

Đường trung trực cạnh AB đi qua điểm

1

;6

2

I

 















 

và nhận

 

5;2AB 



làm vectơ pháp tuyến

Phương trình tổng quát d :

 

1

5 2 6 0

2

x y

 





   









 

19

5 2 0

2

x y   

Ta thấy điểm M d . Chọn đáp án A .

Câu 31. Tổng bình phương các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

   

2

2 2 2 3 0m x m x     vô nghiệm là

A.

1

. B. 5 . C.

4

. D. 3 .

Lời giải

Trường hợp

1

:

2m  

ta được

3 0 

phương trình vô nghiệm



2m  

thỏa mãn

Trường hợp

2

:

2m  

ta có

   

2

2 3 2 2m m m m



       

Phương trình đã cho vô nghiệm

2

2 0m m   

 

*

Đặt

 

2

2f m m m  

 

2

0 2 0

1

m

f m m m

m

 



     







Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có

 

* 2 1m   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ đó ta được

2 1

m

  

mà

     

2 2

2

2; 1;0 2 1 0 5

m m

          



Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình

2

5 4 0

0

x x

x m



  





 





có nghiệm.

A.

1

m



. B.

1 4

m

 

. C.

4

m



. D.

4

m



.

Lời giải

Ta có





 

2

1 4 1

5 4 0

2

0

x

x x

x m

 



  

 



 



 





Để hệ bất phương trình có nghiệm thì giao hai tập nghiệm của hai bất phương trình









1 , 2

khác

rỗng

4

m

 

Câu 33. Cho tam giác

ABC

có diện tích

S

, các cạnh

, ,

BC a AC b AB c

  

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2 2 2

a b c

Q

S

 

 bằng:

A.

3 5

. B.

5 2

. C.

4 3

. D.

6 2

.

Lời giải

Gọi

2

a b c

p

 



là nửa chu vi của tam giác

ABC

Ta có

   

     

3

2

3

p a p b p c

S p p a p b p c p

    

 

    

 

 

 









2

2 2 2 2 2 2

4 2

2

1 1 1

27

3 3 12 3 12 3

a b c

p p

S S S S

   

 

       

2 2 2 2 2 2

4 3 4 3

4 3

a b c a b c

S Q

S

   

     

Dấu ”=” xảy ra khi

a b c

  

tam giác ABC là tam giác đều

Câu 34. Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số

m

để hàm số

     

2

4 4 2 1

f x m x m x m

     

xác

định với mọi

x





là:

A.

3

. B.

2



. C.

0

. D.

4



.

Lời giải

Hàm số xác định với mọi

x

 











2

4 4 2 1 0, xm x m x m

       



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

TH1. Với

4

m

 

,





f x

xác định

9

8 9 0

8

x x



    

, không thỏa mãn với mọi

x





. Vậy

4

m

 

TH2. Với

4

m

 

, yêu cầu của bài toán được thỏa mãn

2

4

4 0

20

0

20

0 9

0

9 20 0

9

m

m m

 



 

 







     

  

 

 

 







Vậy hàm số





f x

xác định với mọi

20

0

9

x m



   



. Do đó số nguyên nhỏ nhất của tham số

m

thỏa

mãn bài toán là

2



Câu 35. Tính số đo góc

B

của tam giác

ABC

có các cạnh

, ,

BC a AC b AB c

  

thỏa mãn

4 4 4 2 2 2 2 2 2

2 2 0

a b c a c a b b c

     

.

A.

0

30

. B.

0

30

hoặc

0

150

. C.

0

60

. D.

0

60

hoặc

0

120

.

Lời giải

Ta có:









2

4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2

2 2 0 2 0

a b c a c a b b c a c a c b b a c

            

 

2 2 2

2

2 2 2 2 2

2 2 2

a c b ac

a c b a c

a c b ac



  

    



   





2 2 2

0

2 2 2

0

1

cos

60

2 2

2

1

120

cos

2

2 2

a c b

B

ac

a c b

B

ac



 



 











  





  















PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. Cho

ABC



có



0

90

A 

, bán kính đường tròn ngoại tiếp

7

R



và bán kính đường tròn nội tiếp

3

r



. Tính diện tích tam giác.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của ABC .

Gọi tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tâm I với các cạnh , ,BC AC AB lần lượt là , ,D E F .

Do ABC vuông tại A nên 2 14BC R  và 3AE AF r   .

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có CE CD và BD BF .

Ta có

14 3 17

2

AB AC BC

p AE BC

 

     

.

Vậy 17.3 51S pr   .

Bài 2. Tìm m để hàm số

 

1 2f x x x m     luôn dương x  .

Lời giải

Xét dấu các nhị thức ta có:

+) Với 1x  ta có:

 

1 2 2 3f x x x m x m         .

Khi đó 1 2 3 1 0 1x x m m m         

+) Với 1 2x  ta có:

 

1 2 1 0 1f x x x m m m         

+) Với 2x  ta có:

 

1 2 2 3f x x x m x m       

Khi đó 2 2 3 1 0 1x x m m m        

Kết luận: Vậy ta có 1m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 27 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

(Kh

ông k

ể

th

ờ

i gian ph

át

đ

ề

)

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho

, ,

a b c

là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a b ac bc

  

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

a b

  

. D.

a b a c b c

    

.

Câu 2: Cho

a b



và

c d



với

, , ,

a b c d

là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

.

C.

ac bd



. D.

a b

c d



Câu 3: Cho các mệnh đề sau:

.

9

6

a

 

(

0

a



).

2

5

2

4

a







.

1

1 2

ab





(

0

ab



).

1 1

4

a b

b a

  

  

  

  

(

, 0

a b



)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 4: Giá trị lớn nhất của biểu thức

 

5

. 2

f x

x x





với

0 2

x

 

là:

A.

5

. B.

5

2

. C.

2

. D.

10

.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

11

1 1

5 5

x x

  

là

A.

( ;1)

S

 

. B.

(2; )

S

  

. C.

( 1; )

S

   

. D.

(1; )

S

  

.

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4 1 5 2

2 6 0

x x

x

  





  



là:

A.





3;3

 . B.









; 3 3;

  



. C.





3;

 

. D.





;3

 .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

3 1 5

x x

  

là

A.





; 2

 

. B.





;2

 . C.





5;

 

. D.





5;

  

.

Câu 8: Hệ bất phương trình

1 0

2 3

x

x x

 





 



có tập nghiệm là

A.





3;1

 . B.





; 3

 

. C.





2;

 

. D.





3;

  

.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

2 5 7

x

  

có bao nhiêu số nguyên?

A.

12

B.

13

C.

10

D.

11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 10: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2 1

4 1

2 3

x x

  





 









là khoảng





;

a b

. Tính

2 3

a b



A. 0 B.

12

C.

5

D.

6

Câu 11: Tập tất cả giá trị của

x

để

( ) 1 0

f x x

  

là

A.

( 1; )

 

. B.

( ; 1).

 

C.

( ;1)



. D.

(1; )



.

Câu 12: Giá trị của

m

để

( ) 1 0

f x mx

  

với

x



là:

A.

1

m



. B.

0

m



. C.

0

m



. D.

0

m



.

Câu 13: Cho biểu thức













1 3

f x x x

  

. Các giá trị của

x

thỏa mãn





0

f x



là

A.









; 1 3;x

    

. B.





3;x

 

.

C.





1;3

x  . D.









; 1 3;x

    

.

Câu 14: Bất phương trình

2

0

2 1

x







có số nghiệm nguyên là

A.

3

. B.

2

. C.

0

. D. Vô số.

Câu 15: Xét các bất phương trình

2 4 1 0

x y

  

0. 5 0

x y

 

7 0. 6 0

x y

   

Có mấy bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 16: Cho bất phương trình

3 3 0

x y

  

. Có bao nhiêu nghiệm





;

x y

của bất phương trình thỏa

,x y

 

 

và

5

x y

 

.

A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 3.

Câu 17: Tam thức

2

2 3

y x x

  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

–3

x



hoặc

–1

x



. B.

–1

x



hoặc

3

x



. C.

–2

x



hoặc

6

x



. D.

–1 3

x

 

.

Câu 18: Cho hệ bất phương trình

0

2 5 0

x y

 





 



có tập nghiệm là

S

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.





1;1

S



. B.





1; 1

S

  

. C.

1

1;

2

S

 

 

 

 

. D.

1 2

;

2 5

S

 

 

 

 

.

Câu 19: Cho tam thức





2

4 6

f x x x

  

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



, x

 



. C.





0

f x



,

2

x

 

. D.





0

f x



,

2

x

 

.

Câu 20: Cho tam thức





2

6

f x x x

   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



,





2;3

x  

. B.





0

f x



,





2;3

x  

.

C.





0

f x



,





; 2

x

   

. D.





0

f x



,





2;x

    

.

Câu 21: Cho hàm số





2

f x x x m

  

. Với giá trị nào của tham số

m

thì





0,f x x

  



.

A.

1

m



. B.

1

m



. C.

0

m



. D.

2

m



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

m

để hàm số

2

2 2 3

y x mx m

   

có tập xác định

là



.

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

2

4 1 0

x x m

   

với mọi

x





.

A.

5

m



. B.

5

m



. C.

5

m



. D.

5

m



.

Câu 24: Cho tam giác

ABC

có , ,

BC a CA b AB c

  

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

2 2 2

c s

2 .

o

  

a b c bc

A

. B.

2 2 2

2 .cos

  

c a b ab C

.

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ab B

  

. D.

2 2 2

cos

2

 



b c a

A

bc

.

Câu 25: Cho tam giác

ABC

, biết

8

a



,

9

b



,

6

c



Giá trị góc

A

gần bằng giá trị nào nhất dưới đây?

A.

60 49





. B.

59 49





. C.

60 36





. D.

59 36





.

Câu 26: Một tam giác có ba cạnh là

10

,

13

,

19

. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

A.

32 2

. B.

30 2

. C.

30 3

. D.

31 3

.

Câu 27: Cho tam giác

ABC

có độ dài cạnh

BC a



;

AC b



;

AB c



và có diện tích

S

. Nếu tăng cạnh

BC

lên 3 lần và giảm cạnh

AB

đi 2 lần, đồng thời giữ nguyên góc



B

thì khi đó diện tích tam giác

mới được tạo thành bằng

A.

2

S

. B.

3

2

S

. C.

6

S

. D.

2

3

S

.

Câu 28: Tam giác

ABC

có độ dài cạnh

3cm

AB



;

6cm

AC



và



60

A

 

. Bán kính

R

của đường tròn

ngoại tiếp tam giác

ABC

bằng

A.

3

R  B.

3 3

R  . C.

3

R



. D.

6

R



.

Câu 29: Đường thẳng



đi qua điểm





2; 5

A



và song song với đường thẳng d:

 

1

2 3

x t

t

y t

 







 





có

phương trình tham số là:

A.

 

2 3

5

x u

u

y u

 







  





. B.

 

2

5 3

x u

u

y u

  







 





.

C.

 

5

2 3

x u

u

y u

 







  





. D.

 

2

5 3

x u

u

y u

 







  





.

Câu 30: Đường thẳng đi qua hai điểm









1;2 , 3;1

M N

có phương trình tổng quát là:

A.

4 6 0

x y

  

. B.

2 3 9 0

x y

  

. C.

4 9 0

x y

  

. D.

4 7 0

x y

  

.

Câu 31: Trong mặt phẳng

Oxy

, véc tơ pháp tuyến của trục hoành là

A.





0; 2

n





. B.





3;0

n 



. C.





1;1

n



. D.





1;1

n 



.

Câu 32: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng



có phương trình:

1 1

2 1

x y

 





. Véctơ chỉ phương của

đường thẳng



là

A.





2; 1

u





. B.





1;2

u



. C.





1; 1

u





. D.





1;1

u



.

Câu 33: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm





2; 1

A



và đường thẳng

1

:

2 3

x t

d

y t

 





 



. Phương trình đường

thẳng

d



đi qua

A

và vuông góc với

d

là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3 5 0

x y

  

. B.

3 5 0

x y

  

. C.

3 5 0

x y

  

. D.

3 5 0

x y

  

.

Câu 34: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho ba đường thẳng

1

: 2 1 0

d x y

  

,

2

: 5 0

d x y

  

và

3

:2 3 10 0

d x y

  

. Phương trình đường thẳng



đi qua giao điểm của

1 2

,

d d

và song song với

3

d

là

A.

2 3 4 0

x y

  

. B.

2 3 4 0

x y

  

. C.

2 3 4 0

x y

  

. D.

2 3 4 0

x y

  

.

Câu 35: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

và điểm





2; 2

M



. Tọa độ hình chiếu

vuông góc của điểm

M

lên đường thẳng

d

là

A.

3 4

;

5 5

N

 

 

 

. B.

2 1

;

3 3

N

 

 

 

. C.





3;2

N . D.





1;0

N  .

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1. Tìm

m

để bất đẳng thức:

2

1 3

2

2 2 4

a a m

a a

 

 

 

, đúng với a

 



Câu 2. Cho đường thẳng : 2( ) )

1 0

( 5 1

m

m x m y m

      

với

m

là tham số, và điểm





3;9

A  . Giả sử

a

m

b



để khoảng cách từ

A

đến đường thẳng

m



là lớn nhất. Khi đó, tính

2 .

S a b

 

--------------HẾT------------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1D 2B 3C 4A 5D 6A 7B 8A 9C 10A

11D 12B 13D 14A 15D 16D 17B 18C 19B 20A

21A 22C 23B 24C 25C 26B 27B 28C 29D 30D

31A 32A 33A 34B 35A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Phần 1: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho

, ,

a b c

là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a b ac bc

  

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

a b

  

. D.

a b a c b c

    

.

Lời giải

Theo tính chất của bất đẳng thức ta có

a b a c b c

    

Câu 2: Cho

a b



và

c d



với

, , ,

a b c d

là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

.

C.

ac bd



. D.

a b

c d



Lời giải

Theo tính chất bất đẳng thức,

a b

a c b d

c d





   







.

Câu 3: Cho các mệnh đề sau:

.

9

6

a

 

(

0

a



).

2

5

2

4

a







.

1

1 2

ab





(

0

ab



).

1 1

4

a b

b a

  

  

  

  

(

, 0

a b



)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

9 9

2 . 6

a a

  

Dấu bằng xảy ra khi

3

a



. Vậy mệnh đề đúng.

Lại có:





2

2 2 2

2

5

2 4 2 4 1 0 4 1 0

4

a

a a a

a



          



Tuy nhiên dấu bằng xảy ra khi

2 2

4 1 3

a a

    

. Vậy mệnh đề sai.

Tiếp theo:

 

2

1

2 1 1 0

1 2

ab

ab ab ab

ab

      



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dấu bằng xảy ra khi

1

ab



. Vậy mệnh đề đúng.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

1

2

1

2

a

b b

b

a a

 

Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức trên ta được

1 1

4

a b

b a

  

  

  

  

.

Dấu bằng xảy ra khi

1

ab



và

, 0

a b



. Vậy mệnh đề đúng.

Câu 4: Giá trị lớn nhất của biểu thức

 

5

. 2

f x

x x





với

0 2

x

 

là:

A.

5

. B.

5

2

. C.

2

. D.

10

.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

 

2

. 2 1

4

x x

 

  

 

5

2x x

 



Dấu bằng xảy ra khi

1

x



.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là

5

.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

11

1 1

5 5

x x

  

là

A.

( ;1)

S

 

. B.

(2; )

S

  

. C.

( 1; )

S

   

. D.

(1; )

S

  

.

Lời giải

Ta có

11 11

1 1 1 1 2 2 1

5 5 5 5

x x x x

x x

          

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

(1; )

S

  

.

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4 1 5 2

2 6 0

x x

x

  





  



là:

A.





3;3

 . B.









; 3 3;

  



. C.





3;

 

. D.





;3

 .

Lời giải

Ta có

4 1 5 2

2 6 0

x x

x

  





  



3

x









 



3 3

x

   

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

( 3;3)

S

 

.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

3 1 5

x x

  

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





; 2

 

. B.





;2

 . C.





5;

 

. D.





5;

  

.

Lời giải

Ta có

3 1 5 2 4 2

x x x x

      

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là





;2

S   .

Câu 8: Hệ bất phương trình

1 0

2 3

x

x x

 





 



có tập nghiệm là

A.





3;1

 . B.





; 3

 

. C.





2;

 

. D.





3;

  

.

Lời giải

Ta có

1 0 1

3 1

2 3 3

x x

x

x x x

   



    

 

   



.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là





3;1

S   .

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

2 5 7

x

  

có bao nhiêu số nguyên?

A.

12

B.

13

C.

10

D.

11

Lời giải

Ta có:

2 5 7 2 3

2 5 7

7 5 2 7 12

x x

x

x x

     

 

    

 

      

 

Vậy các nghiệm nguyên của BPT là

2; 1;0;1;2;8;9;10;11;12

 

Câu 10: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2 1

4 1

2 3

x x

  





 









là khoảng





;

a b

. Tính

2 3

a b



A. 0 B.

12

C.

5

D.

6

Lời giải

Ta có:

2 2 1

3 2

4 1

5 10 3

2 3

x x

  



  

 



 

   

  



 









3;2

S   .

Vậy

2 3 2.( 3) 3.2 0

a b

    

Câu 11: Tập tất cả giá trị của

x

để

( ) 1 0

f x x

  

là

A.

( 1; )

 

. B.

( ; 1).

 

C.

( ;1)



. D.

(1; )



.

Lời giải

Ta có:

1 0 1

x x

   

.

Câu 12: Giá trị của

m

để

( ) 1 0

f x mx

  

với

x



là:

A.

1

m



. B.

0

m



. C.

0

m



. D.

0

m



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

0

( ) 1 0, 0

1 0

m

f x mx x m





       



 





.

Câu 13: Cho biểu thức













1 3

f x x x

  

. Các giá trị của

x

thỏa mãn





0

f x



là

A.









; 1 3;x

    

. B.





3;x

 

.

C.





1;3

x  . D.









; 1 3;x

    

.

Lời giải

Ta có

 

1

0

3

x

f x

x

 



 







.

Bảng xét dấu

Vậy





0

f x



khi









; 1 3;x

    

.

Câu 14: Bất phương trình

2

0

2 1

x







có số nghiệm nguyên là

A.

3

. B.

2

. C.

0

. D. Vô số.

Lời giải

Điều kiện

1

2

x

 

Đặt

2

( )

2 1

x

f x

x







.Ta có

( ) 0 2

f x x

  

Bảng xét dấu

Bất phương trình có tập nghiệm

1

;2

2

S

 





 











Suy ra số nghiệm nguyên của bất phương trình là

3

.

Câu 15: Xét các bất phương trình

2 4 1 0

x y

  

0. 5 0

x y

 

7 0. 6 0

x y

   

Có mấy bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có định nghĩa: bất phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng

0

ax by c

  

,

0

ax by c

  

,

0

ax by c

  

,

0

ax by c

  

với

2 2

0

a b

 

.

Dựa trên định nghĩa trên thì cả ba bất phương trình trên đều là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Câu 16: Cho bất phương trình

3 3 0

x y

  

. Có bao nhiêu nghiệm





;

x y

của bất phương trình thỏa

,x y

 

 

và

5

x y

 

.

A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 3.

Lời giải

Ta có 5

y x

 

, do 0,y x

 



0 5

x

  

Từ, thay 5

y x

 

ta có

4 8 0 2

x x

   

Kết hợp với ta có





3;4;5

x

Khi đó có nghiệm





;

x y

thỏa điều kiện là













3;2 , 4;1 , 5;0

.

Câu 17: Tam thức

2

2 3

y x x

  

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

–3

x



hoặc

–1

x



. B.

–1

x



hoặc

3

x



. C.

–2

x



hoặc

6

x



. D.

–1 3

x

 

.

Lời giải

Câu 18: Cho hệ bất phương trình

0

2 5 0

x y

 





 



có tập nghiệm là

S

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.





1;1

S



. B.





1; 1

S

  

. C.

1

1;

2

S

 

 

 

 

. D.

1 2

;

2 5

S

 

 

 

 

.

Lời giải

Ta thấy

1

1;

2

S

 

 

 

 

vì

1

1 0

2

1

2.1 5. 0

2



 





 



  

 



 



.

Câu 19: Cho tam thức





2

4 6

f x x x

  

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



, x

 



. C.





0

f x



,

2

x

 

. D.





0

f x



,

2

x

 

.

Lời giải

Tam thức





2

4 6

f x x x

  

có:

1 0

2 0

a  







   



nên





0

f x



, x

 



.

Câu 20: Cho tam thức





2

6

f x x x

   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



,





2;3

x  

. B.





0

f x



,





2;3

x  

.

C.





0

f x



,





; 2

x

   

. D.





0

f x



,





2;x

    

.

Lời giải

Tam thức





2

6

f x x x

   

có:

1 0

25 0

a

  





  



nên





0

f x



có 2 nghiệm

1

2

x

 

;

2

3

x



.

Suy ra





0

f x



,





2;3

x  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 21: Cho hàm số





2

f x x x m

  

. Với giá trị nào của tham số

m

thì





0,f x x

  



.

A.

1

m



. B.

1

m



. C.

0

m



. D.

2

m



.

Lời giải

Ta có





0,f x x

  



1 0

a

m

 









   



1

m

 

.

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

m

để hàm số

2

2 2 3

y x mx m

   

có tập xác định

là



.

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

Lời giải

Hàm số

2

2 2 3

y x mx m

   

có tập xác định là



khi

2

2 2 3 0

x mx m

   

với mọi x





0

a



 











2

2 3 0

1 0

m m



  









3 1

m

   

.

Do

m

nguyên âm nên





3; 2; 1

m

   

.

Vậy có

3

giá trị nguyên âm của

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

2

4 1 0

x x m

   

với mọi

x





.

A.

5

m



. B.

5

m



. C.

5

m



. D.

5

m



.

Lời giải

Ta có





2

4 1 0 ' 4 1 0

x x m x m

           



5

m

 

.

Câu 24: Cho tam giác

ABC

có , ,

BC a CA b AB c

  

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

2 2 2

c s

2 .

o

  

a b c bc

A

. B.

2 2 2

2 .cos

  

c a b ab C

.

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ab B

  

. D.

2 2 2

cos

2

 



b c a

A

bc

.

Lời giải

Theo định lý Côsin trong tam giác thì mệnh đề C sai, đúng phải sửa thành

2 2 2

2 .cos

  

b a c ac B

.

Câu 25: Cho tam giác

ABC

, biết

8

a



,

9

b



,

6

c



Giá trị góc

A

gần bằng giá trị nào nhất dưới đây?

A.

60 49





. B.

59 49





. C.

60 36





. D.

59 36





.

Lời giải

Ta có:

2 2 2 2 2 2

9 6 8 53

cos

2 2.9.6 108

b c a

A

bc

   

  

60 36

A



 



.

Câu 26: Một tam giác có ba cạnh là

10

,

13

,

19

. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

A.

32 2

. B.

30 2

. C.

30 3

. D.

31 3

.

Lời giải

Ta có:

10 11 19

20

2 2

a b c

p

   

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra:

       

20 20 10 20 11 20 19 30 2

S p p a p b p c        

.

Câu 27: Cho tam giác

ABC

có độ dài cạnh

BC a



;

AC b



;

AB c



và có diện tích

S

. Nếu tăng cạnh

BC

lên 3 lần và giảm cạnh

AB

đi 2 lần, đồng thời giữ nguyên góc



B

thì khi đó diện tích tam giác

mới được tạo thành bằng

A.

2

S

. B.

3

2

S

. C.

6

S

. D.

2

3

S

.

Lời giải

Sử dụng công thức:





1 1

. .sin .sin

2 2

S BC AB ABC ac B

 

Gọi

'

S

là diện tích tam giác khi tăng cạnh

BC

lên 3 lần và giảm cạnh

AB

đi 2 lần, đồng thời giữ

nguyên góc



B

. Ta có:

 

1 3 1 3

' .3 . sin . .sin

2 2 2 2 2

c

S a B ac B S

   .

Câu 28: Tam giác

ABC

có độ dài cạnh

3cm

AB



;

6cm

AC



và



60

A

 

. Bán kính

R

của đường tròn

ngoại tiếp tam giác

ABC

bằng

A.

3

R  B.

3 3

R  . C.

3

R



. D.

6

R



.

Lời giải

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác

ABC

ta có:



2 2 2

2 . .cos

BC AB AC AB AC A

  

2 2 2

3 6 2.3.6.cos60 27

BC

BC AB AC

     

  

Suy ra: Tam giác ABC vuông tại

B

.

Vậy Bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

bằng

 

6

3 cm

2 2

AC

R   

Câu 29: Đường thẳng



đi qua điểm





2; 5

A



và song song với đường thẳng d:

 

1

2 3

x t

t

y t

 







 





có

phương trình tham số là:

A.

 

2 3

5

x u

u

y u

 







  





. B.

 

2

5 3

x u

u

y u

  







 





.

C.

 

5

2 3

x u

u

y u

 







  





. D.

 

2

5 3

x u

u

y u

 







  





.

Lời giải

Ta có:





1;3

n 



là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d, do



song song với d nên





1;3

n 



cũng là véc tơ chỉ phương của



. Phương trình tham số của



là:

 

2

5 3

x u

u

y u

 







  





.

Câu 30: Đường thẳng đi qua hai điểm









1;2 , 3;1

M N

có phương trình tổng quát là:

A.

4 6 0

x y

  

. B.

2 3 9 0

x y

  

. C.

4 9 0

x y

  

. D.

4 7 0

x y

  

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:





4; 1

MN





là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

MN

do đó





1;4

n



là một véc tơ pháp

tuyến của đường thẳng

MN

.

Phương trình tổng quát của đường thẳng

MN

là:









1 1 4 2 0 4 7 0

x y x y

       

.

Câu 31: Trong mặt phẳng

Oxy

, véc tơ pháp tuyến của trục hoành là

A.





0; 2

n





. B.





3;0

n 



. C.





1;1

n



. D.





1;1

n 



.

Lời giải

Câu 32: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng



có phương trình:

1 1

2 1

x y

 





. Véctơ chỉ phương của

đường thẳng



là

A.





2; 1

u





. B.





1;2

u



. C.





1; 1

u





. D.





1;1

u



.

Lời giải

Câu 33: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm





2; 1

A



và đường thẳng

1

:

2 3

x t

d

y t

 





 



. Phương trình đường

thẳng

d



đi qua

A

và vuông góc với

d

là:

A.

3 5 0

x y

  

. B.

3 5 0

x y

  

. C.

3 5 0

x y

  

. D.

3 5 0

x y

  

.

Lời giải

Ta có:





1; 3

d

u

 



.

Vì

d d





nên đường thẳng

d



nhận VTCP của

d

làm một VTPT





1; 3

d

n



  



.

Phương trình đường thẳng

d



đi qua





2; 1

A



và có VTPT





1; 3

d

n



 



là:









1 2 3 1 0 3 5 0

x y x y

       

.

Câu 34: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho ba đường thẳng

1

: 2 1 0

d x y

  

,

2

: 5 0

d x y

  

và

3

:2 3 10 0

d x y

  

. Phương trình đường thẳng



đi qua giao điểm của

1 2

,

d d

và song song với

3

d

là

A.

2 3 4 0

x y

  

. B.

2 3 4 0

x y

  

. C.

2 3 4 0

x y

  

. D.

2 3 4 0

x y

  

.

Lời giải

Gọi





1 2

A d d

 

, khi đó tọa độ điểm

A

là nghiệm của hệ phương trình:

2 1

5

x y

  





 



11

6

x

y









 







11; 6

A

 

.

Đường thẳng

3

d

có VTPT





3

2;3

d

n 



, vì

3

d





nên đường thẳng



có một VTPT là





2;3

n







.

Phương trình đường thẳng



đi qua





11; 6

A



và có VTPT





2;3

n







là









2 11 3 6 0 2 3 4 0

x y x y

       

.

Câu 35: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

và điểm





2; 2

M



. Tọa độ hình chiếu

vuông góc của điểm

M

lên đường thẳng

d

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3 4

;

5 5

N

 

 

 

. B.

2 1

;

3 3

N

 

 

 

. C.





3;2

N . D.





1;0

N  .

Lời giải

Đường thẳng

d

có một VTPT là





1; 2

d

n

 





VTCP của

d

là





2;1

d

u 



.

Gọi

d



là đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

d

, khi đó

d



nhận VTCP của

d

làm một

VTPT





2;1

d

n



 



.

Phương trình đường thẳng

d



là:









2 2 2 0 2 2 0

x y x y

       

.

Gọi

N

là giao điểm của

d

và

d



, tọa độ điểm

N

là nghiệm của hệ phương trình

2 1

2 2

x y

  





 



3

5

4

5

x

y



















. Vậy hình chiếu vuông góc của

M

lên đường thẳng

d

là

3 4

;

5 5

N

 

 

 

.

Phần 2: Tự luận

Câu 1. Tìm

m

để bất đẳng thức:

2

1 3

2

2 2 4

a a m

a a

 

 

 

, đúng với a

 



Lời giải

Ta có

2

2 4 0,a a a

    



, nên ta có

2 2 2

2

2 2 2

3 2 4 8 8 0(1)

1 3

2

2 2 4

2 4 2 6 2 4 2 4 0(2)

a a m a a a a m

a a m

a a

a a a a m a a m

 

 

        

 

 

   

 

 

 

        

 

 

Để bất đẳng thức đã cho đúng với a

 



cần

 

1

2

31

1 4 8 0

31

4

16 4 2 4 0

4

m







    







   

 

 

    

 









Đáp số:

31

4

m  .

Câu 2. Cho đường thẳng : 2( ) )

1 0

( 5 1

m

m x m y m

      

với

m

là tham số, và điểm





3;9

A  . Giả sử

a

m

b



để khoảng cách từ

A

đến đường thẳng

m



là lớn nhất. Khi đó, tính

2 .

S a b

 

Lời giải

Ta có









: 2 1 5 1 0

( ) ( ) 5 2 1 0

m

m x m y xm m x y y          

 

Khi đó,

m



luôn đi qua điểm cố định





2;3

M .

Gọi





, ,

m m

d d A AH H

   

d AM

 

.

d



lớn nhất khi

H M



hay

M

là hình chiếu của

A

trên



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có





5; 6

AM





,

m



có VTCP





1;2

u m m

 



.

m

AM

 

. 0

AM u

 

 

 

7

5 1 6(2 ) 0 11 7 0 2 2.7 11 3

11

m m m m S a b

               

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 28 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

(Kh

ông k

ể

th

ờ

i gian ph

át

đ

ề

)

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng.

I. ; , ,a b a c b c a b c      .

II. ; , ,a b ac bc a b c    .

III.

; 0, 0.a b a b a b     

A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 .

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

( ) , 0.f x x x

x

  

A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0.

Câu 3: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 2.x x   

A. 1.x  B. 1.x  C. 1.x  D. 1.x 

Câu 4: Bất phương trình 2 1 1x x x     có tập nghiệm là

A. [1; ).S   B. [1;2].S 

C. ( ;2].S   D. ( ;1] [2; ).S    

Câu 5: Cho biểu thức

 

20 21f x x  . Tập hợp tất cả các giá trị của x để

 

0f x

là

A.

21

;

20

x

 

 

 

 

. B.

21

;

20

x

 

 

 

 

. C.

21

;

20

x

 

 





 

. D.

21

;

20

x

 

 





 

.

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 4

3 3 5

x x

  





   



là

A.





3; . B.

 

;2 . C.





2;3 . D.





2;3

Câu 7: Bảng cho như hình vẽ là Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất nào dưới đây?

A.

( ) 2 4f x x 

. B.

( ) 3 6f x x  

. C. ( ) 2 4f x x   . D.

( ) 2 4f x x 

.

Câu 8: Phương trình | 2 | 4x   có tập nghiệm là

A.

{ 2;6}

. B.

{2;6}

. C.

{6}

. D.

{ 6;2}

.

Câu 9: Cặp số

0 0

( ; )x y

là nghiệm của bất phương trình ax by c  nếu

A.

0 0

ax by c 

. B.

0 0

ax by c 

. C.

0 0

ax by c 

D.

0 0

ax by c 

.

Câu 10: Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không bị tô màu là miền nghiệm của

bất phương trình nào sau đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. 2 3 6x y  . B. 2 3 6x y  . C. 2 3 6x y  . D. 2 3 6x y  .

Câu 11: Cho

 

2

f x ax bx c  

,

 

0a 

và

2

4b ac   . Cho biết dấu của



khi

 

. 0a f x 

với mọi

x  

.

A.

0 

. B.

0 

. C.

0 

. D.

0 

.

Câu 12: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2

5 4 0x x   

. Trong các tập hợp sau, tập nào không

là tập con của S ?

A.

 

;0 . B.

 

4; . C.





;1 . D.





1; .

Câu 13: Cho hàm số

 

1y x x 

. Tập xác định của hàm số là:

A.





0;1

. B.





0;1

. C.

 

0;1 . D.

 

0;1

.

Câu 14: Cho tam giác ABC có 7a  , 5c  ,



60B  

. Độ dài cạnh b là:

A. 6 . B. 40 . C. 7 . D. 39 .

Câu 15: Cho , , ,ABC BC a AC b AB c    , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . Chọn khẳng định

đúng.

A.

sin sin sin

a b c

R

A B C

   .

B.

2sin 2sin 2sin 2

a b c R

A B C

   .

C. 2

sin sin sin

a b c

R

A B C

   .

D. sin , sin , sina R A b R B c R C   .

Câu 16: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là

13

4

AB

,

3 3

;

2 4

 BC CA

. Tính diện tích

của tam giác ABC .

A.

35

32

S

. B.

2

96

S

. C.

70

35

S

. D.

10

S

.

Câu 17: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2

:

3 5

x t

d

y t

  





 



.

A.





2; 5

u

 



. B.





5;2

u 



. C.





1;3

u  



. D.





3;1

u  



.

Câu 18: Cho đường thẳng

:2 1 0x y   

. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng



?

A.

 

1;1A . B.

1

;2

2

B

 

 

 

. C.

1

; 2

2

C

 



 

 

. D.

 

0; 1D  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua

(2 )

; 3



A và có vectơ chỉ phương

1 )

1

(

;





u

là:

A.

1 2

1 3

  





 



x t

y t

. B.

2 3

1

 





  



x t

y t

. C.

2

3

 





  



x t

y t

. D.

2

3

 





 



x t

y t

.

Câu 20: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau

1

d

:

2 1 0

x y

  

và

2

d

:

4 2 2 0

x y

   

A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.

Câu 21: Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình

4 1 0

x

  

?

A.





4 1 0

x x

  

. B.





2

4 1 0

x x

  

. C.

4 1

0

x

 



. D.

4 1 0

x

 

.

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

y x

x

 

với

0

x



.

A.

8

. B.

2

. C.

5

. D.

4

.

Câu 23: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

3 1

2 1

2 2

2 1

1

3

x x

x



  









 





A.

3

. B.

2

. C.

4

. D.

1

.

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình

3

2 4 1

5

x

x x



  

.

A.

8

;

11

S

 

 





 

. B.

8

;

11

 







 

. C.

4

;

11

S

 

 





 

. D.

2

;

11

 







 

.

Câu 25: Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để biểu thức

 









2 3 3 1

2

x x

f x

x

  





nhận giá trị dương là

A.

3 1

; ;2

2 3

   

  

   

   

. B.

1

;

3

 



 

 

. C.





2;



. D.

 

3 1

; 2;

2 3

 

  

 

 

.

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

1

x





 

là

A.

4

;

3

 







 

. B.

4

1;

3

 





 

. C.

 

4

;1 ;

3

 

  





 

. D.

 

4

;1 ;

3

 

  

 

 

.

Câu 27: Cho hệ

2 3 5 (1)

3

5 (2)

2

x y

 







 





. Gọi

1

S

là tập nghiệm của bất phương trình,

2

S

là tập nghiệm của bất

phương trình và

S

là tập nghiệm của hệ thì:

A.

2 1

S S



. B.

1 2

S S



. C.

2

S S



. D.

1

S S



.

Câu 28: Tìm tất cả giá trị nguyên của

k

để bất phương trình





2 2

2 4 1 15 2 7 0

x k x k k

     

nghiệm

đúng với mọi x





là:

A.

2

k



. B.

3

k



. C.

4

k



. D.

5

k



.

Câu 29: Nghiệm của bất phương trình





2

2 1 0

x x x

   

là

A.





; 2

 

. B.





2;1

 . C.





1;1

 . D.





2;1

 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 30: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

4 3 0

6 8 0

x x



  





  





là

A.





3;4

. B.









;1 4;

  

. C.









;2 3;

  

. D.





1;4

.

Câu 31: Cho tam giác

ABC

có

2 1, 2, 3.

BC a x AC b AB c

      

Nếu góc

A

của tam giác bằng

0

60

thì giá trị của

x

là

A.

3

. B.

4

. C.

5

. D.

2

.

Câu 32: Cho tam giác

ABC

có

3

AB



,

5

AC



và

6

BC



. Độ dài đường trung tuyến

AM

của tam giác

ABC bằng

A.

8

. B.

4

. C.

2

. D.

2 2

.

Câu 33: Bán kính của đường tròn tâm





1;5

I và tiếp xúc với đường thẳng

:4 3 8 0

d x y

  

là

A.

5

. B.

10

. C.

21

5

. D.

11

5

.

Câu 34: Cho hai đường thẳng

1

:4 – 3 5 0

d x y

 

và

2

: 2 – 4 0

d x y

 

. Khi đó





1 2

cos ,

d d

là:

A.

2

5 5

. B.

2

5



. C.

2

5

. D.

2

5 5



.

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













1;1 , 4; 5 , 2; 3

A B C

  

. Phương trình

tổng quát đường trung trực cạnh

BC

là:

A.

3 7 0

x y

  

. B.

3 13 0

x y

  

. C.

3 11 0

x y

  

. D.

3 7 0

x y

  

.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Giải bất phương trình sau

2 2

2

2 1 10 5 5

0

2

3 2

x x x x

x

x x

    

 



 

.

Câu 37: Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho điểm





2; 3 .

M



Viết phương trình đường thẳng đi qua

M

và cắt hai

trục

,

Ox Oy

lần lượt tại

A

và

B

sao cho tam giác

OAB

vuông cân.

-------------------HẾT----------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1D 2A 3A 4B 5D 6C 7D 8A 9D 10A

11A 12D 13D 14D 15C 16A 17A 18B 19C 20D

21D 22D 23D 24A 25A 26C 27B 28B 29C 30B

31A 32D 33D 34A 35D

HƯỚNG DẪN GIẢI

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng.

I.

; , ,

a b a c b c a b c

     

.

II.

; , ,

a b ac bc a b c

   

.

III.

; 0, 0.

a b a b a b

     

A.

1

. B.

0

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải

Đáp án D.

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

( ) , 0.

f x x x

x

  

A.

2

. B.

1

. C.

4

. D.

0

.

Lời giải

Theo bất đẳng thức Cosi ta có

1 1

( ) 2 . 2

f x x x

x x

   

.

Dấu bằng xảy ra khi

1

x x

x

  

.

Suy ra đáp án A.

Câu 3: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1 1 2.

x x

   

A.

1.

x



B.

1.

x



C.

1.

x



D.

1.

x



Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình là

1 0 1.

x x

   

Câu 4: Bất phương trình

2 1 1

x x x

    

có tập nghiệm là

A.

[1; ).

S

 

B.

[1;2].

S



C.

( ;2].

S

 

D.

( ;1] [2; ).

S

   

Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình là

1 0 1.

x x

   

Bất phương trình đã cho trở thành

2 0 2.

x x

   

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

[1;2].

S



Câu 5: Cho biểu thức





20 21

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0



f x

là

A.

21

;

20

x

 

 

 

 

. B.

21

;

20

x

 

 

 

 

. C.

21

;

20

x

 

 





 

. D.

21

;

20

x

 

 





 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có

 

21

0 20 21 0

20

f x x x     

 

0f x  với

21

;

20

x

 

  





 

.

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 4

3 3 5

x x

  





   



là

A.





3; . B.

 

;2 . C.





2;3 . D.





2;3

Lời giải

Ta có

2 1 4 3 3

2 3

3 3 5 4 8 2

x x x x

x

x x x x

    

  

    

  

     

  

.

Tập nghiệm của bất phương trình là





2;3

Câu 7: Bảng cho như hình vẽ là bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất nào dưới đây?

A.

( ) 2 4

f x x

 

. B.

( ) 3 6

f x x

  

. C. ( ) 2 4f x x   . D.

( ) 2 4

f x x

 

.

Lời giải

Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của nhị thức bậc nhất là 2x  và hệ số 0a  nên chọn đáp án D.

Câu 8: Phương trình | 2 | 4x   có tập nghiệm là

A.

{ 2;6}

. B.

{2;6}

. C.

{6}

. D.

{ 6;2}

.

Lời giải

Dùng phương pháp kiểm tra ta thấy nghiệm của phương trình là 2; 6x x   nên chọn đáp án A.

Câu 9:

Cặp số

0 0

( ; )x y

là nghiệm của bất phương trình ax by c  nếu

A.

0 0

ax by c 

. B.

0 0

ax by c 

. C.

0 0

ax by c 

D.

0 0

ax by c 

.

Lời giải

Theo định nghĩa nghiệm của bất phương trình chọn D.

Câu 10: Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không bị tô màu là miền nghiệm của

bất phương trình nào sau đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. 2 3 6x y  . B. 2 3 6x y  . C. 2 3 6x y  . D. 2 3 6x y  .

Lời giải

Ta có đường thảng đi qua 2 điểm (0; 2)

và (3;0)nên có phương trình 2 3 6x y 

Lấy điểm (0;0)O   ta có

2.0 3.0 6 

thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Suy ra: Đáp án A.

Câu 11: Cho

 

2

f x ax bx c  

,

 

0a 

và

2

4b ac   . Cho biết dấu của



khi

 

. 0a f x 

với mọi

x  

.

A.

0 

. B.

0 

. C.

0 

. D.

0 

.

Lời giải

Đáp án A.

Câu 12: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2

5 4 0

x x

   

. Trong các tập hợp sau, tập nào không

là tập con của S ?

A.

 

;0 . B.

 

4; . C.





;1 . D.





1; .

Lời giải

Ta có

2

1

5 4 0

4

x

x x

x





    







Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình

Suy ra



 



;1 4;S    

Vậy suy ra: Đáp án D.

Câu 13: Cho hàm số

 

1y x x 

. Tập xác định của hàm số là:

A.





0;1

. B.





0;1

. C.

 

0;1 . D.

 

0;1

.

Lời giải

Hàm số xác định khi

 

1 0 0 1x x x     .

Suy ra: đáp án D.

Câu 14: Cho tam giác ABC có 7a  , 5c  ,



60B  

. Độ dài cạnh b là:

A. 6 . B. 40 . C. 7 . D. 39 .

Lời giải

Ta có

2 2 2

2 cosb a c ac B  

2 2

7 5 2.7.5.cos60 39    

.

Do đó 39b  . Suy ra : đáp án D.

Câu 15: Cho , , ,ABC BC a AC b AB c    , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . Chọn khẳng định

đúng.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

. B.

2sin 2sin 2sin 2

a b c R

A B C

  

.

C.

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

   . D.

sin , sin , sin

a R A b R B c R C

  

.

Lời giải

Theo định lý sin ta có :

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

Suy ra: Đáp án C.

Câu 16: Cho tam giác

ABC

có độ dài ba cạnh lần lượt là

13

4

AB

,

3 3

;

2 4

 BC CA

. Tính diện tích

của tam giác

ABC

.

A.

35

32

S

. B.

2

96

S

. C.

70

35

S

. D.

10

S

.

Lời giải

Áp dụng công thức Hê - rông ta có :

13 3 3 13 3 3 13 13 3 3 3 13 3 3 3

8 8 4 8 2 8 4

35

32

   

   

  

  

  

     

  

  

  

  

   



ABC

S

Suy ra: Đáp án A.

Câu 17: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2

:

3 5

x t

d

y t

  





 



.

A.





2; 5

u

 



. B.





5;2

u 



. C.





1;3

u  



. D.





3;1

u  



.

Lời giải

VTCP của đường thẳng





2; 5

u

 



.

Câu 18: Cho đường thẳng

:2 1 0

x y

   

. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng



?

A.





1;1

A . B.

1

;2

2

B

 

 

 

. C.

1

; 2

2

C

 



 

 

. D.





0; 1

D



.

Lời giải

Ta có

:2 1 0

x y

   

nên thay lần lượt các tọa độ, ta thấy

1

;2

2

B

 

 

 

thỏa mãn.

Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua

(2 )

; 3



A và có vectơ chỉ phương

1 )

1

(

;





u

là:

A.

1 2

1 3

  





 



x t

y t

. B.

2 3

1

 





  



x t

y t

. C.

2

3

 





  



x t

y t

. D.

2

3

 





 



x t

y t

.

Lời giải

Đường thẳng

d

đi qua

(2 )

; 3



A và có vectơ chỉ phương

1 )

1

(

;





u

có phương trình tham số là:

2

3

 





  



x t

y t

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra: Đáp án C.

Câu 20: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau

1

d

:

2 1 0

x y

  

và

2

d

:

4 2 2 0

x y

   

A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.

Lời giải

Ta có :

2 1 1

4 2 2



 



nên

1

d

song song với

2

d

.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 21: Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình

4 1 0

x

  

?

A.





4 1 0

x x

  

. B.





2

4 1 0

x x

  

. C.

4 1

0

x

 



. D.

4 1 0

x

 

.

Lời giải

Ta có:

4 1 0

x

  

4 1 0

x

  

.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

y x

x

 

với

0

x



.

A.

8

. B.

2

. C.

5

. D.

4

.

Lời giải

Ta có:

4 4

2 . 4

y x x

x x

   

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :

4

x



2

4

x

 

2

x









 



.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

4

tại

2

x



.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 23: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

3 1

2 1

2 2

2 1

1

3

x x

x



  









 





A.

3

. B.

2

. C.

4

. D.

1

.

Lời giải

Ta có:

3 1

2 1

2 2

2 1

1

3

x x

x



  









 





3

4 3

2

4

5 2

5

x







   











.

Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là

1

.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình

3

2 4 1

5

x

x x



  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

8

;

11

S

 

 





 

. B.

8

;

11

 







 

. C.

4

;

11

S

 

 





 

. D.

2

;

11

 







 

.

Lời giải

Ta có

3

2 4 1

5

x

x x



  

10 3 20 5x x x     11 8x 

8

11

x 

.

Suy ra: Đáp án A.

Câu 25: Tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức

 

  

2 3 3 1

2

x x

f x

x

  





nhận giá trị dương là

A.

3 1

; ;2

2 3

   

  

   

   

. B.

1

;

3

 



 

 

. C.

 

2;

. D.

 

3 1

; 2;

2 3

 

  

 

 

.

Lời giải

Ta có:

3

2 3 0

2

x x     ;

1

3 1 0

3

x x     ;

2 0 2x x   

.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy biểu thức

 

  

2 3 3 1

2

x x

f x

x

  





nhận giá trị dương với mọi

3 1

; ;2

2 3

x

   

   

   

   

.

Suy ra Đáp án A

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

1

x





 

là

A.

4

;

3

 







 

. B.

4

1;

3

 





 

. C.

 

4

;1 ;

3

 

  





 

. D.

 

4

;1 ;

3

 

  

 

 

.

Lời giải

Ta có:

2 3 2 3 3 4

1 1 0 0

1 1 1

x x x

  

     

     

.

Ta có bảng xét dấu:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là

 

4

;1 ;

3

S

 

   





 

.

Suy ra Đáp án C

Câu 27: Cho hệ

2 3 5 (1)

3

5 (2)

2

x y

 







 





. Gọi

1

S

là tập nghiệm của bất phương trình,

2

S

là tập nghiệm của bất

phương trình và S là tập nghiệm của hệ thì:

A.

2 1

S S

. B.

1 2

S S

. C.

2

S S

. D.

1

S S

.

Lời giải

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

 

1

:2 3 5d x y 

 

2

3

: 5

2

d x y 

Ta thấy

 

0 ; 0 là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai

miền nghiệm của hai bất phương trình. Do đó

1

S là phần mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường

thẳng

1

d ,

2

S là phần mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng

2

d . Sau khi gạch bỏ các miền

không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ và

1

S S

,

1 2

S S

.

Suy ra: Đáp án B.

Câu 28: Tìm tất cả giá trị nguyên của k để bất phương trình

 

2 2

2 4 1 15 2 7 0x k x k k      nghiệm

đúng với mọi x là:

A. 2k  . B. 3k  . C. 4k  . D. 5k  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x





thì:

1 0

0

a  









 



 

2

4 1 15 2 7 0

k k k

    

2 4

k

  

Vì k





nên

3

k



.

Suy ra: Đáp án B.

Câu 29: Nghiệm của bất phương trình





2

2 1 0

x x x

   

là

A.





; 2

 

. B.





2;1

 . C.





1;1

 . D.





2;1

 .

Lời giải





2

2 1 0

x x x

   

2

1 0

2 0

x

x x

 







  



1

1 1

2 1

x

 



    



  



.

Suy ra: Đáp án C.

Câu 30: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

4 3 0

6 8 0

x x



  





  





là

A.





3;4

. B.









;1 4;

  

. C.









;2 3;

  

. D.





1;4

.

Lời giải

Ta có:

2

4 3 0

6 8 0

x x



  





  





1

3

2

4

x

 































1

4

x













.

Suy ra: Đáp án B.

Câu 31: Cho tam giác

ABC

có

2 1, 2, 3.

BC a x AC b AB c

      

Nếu góc

A

của tam giác bằng

0

60

thì giá trị của

x

là

A.

3

. B.

4

. C.

5

. D.

2

.

Lời giải

Điều kiện:

1

2 1 0 .

2

x x

   

Áp dụng định lý cosin trong

,

ABC



ta có:

2 2 2

2 .cos

a b c bc A

  

2 2 0

2 1 2 3 2.2.3.cos60

x

    

2 1 7 3

x x

    

.

Suy ra: Đáp án A.

Câu 32: Cho tam giác

ABC

có

3

AB



,

5

AC



và

6

BC



. Độ dài đường trung tuyến

AM

của tam giác

ABC bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

8

. B.

4

. C.

2

. D.

2 2

.

Lời giải

Ta có:

2 2 2

2

2 4

AB AC BC

AM



 



2 2 2

2

3 5 6

2 4

AM



 



2

8

AM





2 2

AM  .

Vậy

2 2

AM  .

Suy ra: Đáp án D.

Câu 33: Bán kính của đường tròn tâm





1;5

I và tiếp xúc với đường thẳng

:4 3 8 0

d x y

  

là

A.

5

. B.

10

. C.

21

5

. D.

11

5

.

Lời giải

Vì đường thẳng

d

tiếp xúc với đường tròn tâm

I

, nên khoảng cách từ tâm đến đường thẳng cũng

chính là bán kính đường tròn.

Ta có:

 

 

  



2 2

|4.1 3.5 8| 11

,

5

4 3

d I d R

.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 34: Cho hai đường thẳng

1

:4 – 3 5 0

d x y

 

và

2

: 2 – 4 0

d x y

 

. Khi đó





1 2

cos ,

d d

là:

A.

2

5 5

. B.

2

5



. C.

2

5

. D.

2

5 5



.

Lời giải





1 1

:4 – 3 5 0 4; 3

d x y n

    



và





2 2

: 2 – 4 0 1; 2

d x y n   



nên

 





 

2

1 1

2

2 2

2

4.1 3 .2

2

, cos ,

5 5

.

c

4

os

3 1 2

d nd n

 

  

  

 

.

Suy ra: Đáp án A.

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













1;1 , 4; 5 , 2; 3

A B C

  

. Phương trình

tổng quát đường trung trực cạnh

BC

là:

A.

3 7 0

x y

  

. B.

3 13 0

x y

  

. C.

3 11 0

x y

  

. D.

3 7 0

x y

  

.

Lời giải

I

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi

I

là trung điểm

BC

, khi đó :

 

1

2

1; 4

4

2

B C

I

B C

I

x x

x

I

y y

y





 



 







  





.

Đường trung trực cạnh

BC

:





   

1; 4

6;2 3; 1

qua I

VTPT BC n

 





    





 

Khi đó:









3 1 1 4 0 3 7 0

x y x y

       

.

Suy ra: Đáp án D.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Giải bất phương trình sau

2 2

2

2 1 10 5 5

0

2

3 2

x x x x

x

x x

    

 



 

.

Lời giải

Ta có:

2 2

2

2 1 10 5 5

0

2

3 2

x x x x

x

x x

    

 



 





  

2

5 2 1

2 1

0

2 1 2

x x

x x x

   

  

  

  

 









  

2 2

1 2 1 5 2 1

0

1 2

x x x x x

x x

       

 

 

 





2

4 2 1

0

3 2

x x x

x x

   

 

 

Bảng xét dấu

x



2



1



4



4

x



– | – | –

0

+

2

2 1

x x

  

– | – | – | –

2

3 2

x x

 

+ 0 – 0 + | +

 





2

4 2 1

3 2

x x x

x x

   

 

+



–



+ 0 –

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình có nghiệm









; 2 1;4

x     .

Câu 37: Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho điểm





2; 3 .

M



Viết phương trình đường thẳng đi qua

M

và cắt hai

trục

,

Ox Oy

lần lượt tại

A

và

B

sao cho tam giác

OAB

vuông cân.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Cách 1: Giả sử

   

;0 , 0; ,A a B b

 

0, 0 .a b 

Phương trình đường thẳng

AB

là:

1

x y

a b

 

.

Đường thẳng này đi qua

 

2; 3M 

nên Ta có.

2 3

1.

a b

 

Vì tam giác OAB vuông cân tại

O

nên

a b

OA OB a b

a b





   



 



TH1:

a b

. Thay vào phương trình

2 3

1

a b

 

ta có

2 3

1 1 1.a b

a a

       

Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 0.x y  

TH2:

a b 

. Thay vào phương trình

2 3

1

a b

 

ta có

2 3

1 5 5a b

a a

      

Phương trình đường thẳng cần tìm là

5 0.x y  

Cách 2: Vì OAB vuông cân tại

O

nên

AB

song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất

y x

hoặc thứ hai

y x 

. Do đó đường thẳng

d

cần tìm có VTPT

 

1

1;1n 



hoặc

 

2

1; 1n  



TH1:

d

qua

 

2; 3M 

và có VTPT

 

1

1;1n 



Ta có

   

:1 2 1 3 0 1 0.d x y x y       

TH2:

d

qua

 

2; 3M 

và có VTPT

 

2

1; 1n  



Ta có

   

:1 2 1 3 0 5 0.d x y x y       

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 29 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

(Kh

ông k

ể

th

ờ

i gian ph

át

đ

ề

)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

a b a c b c

    

. B.

a b ac bc

  

.

C.

3 3

a b a b

  

. D. 0

a b a b

    .

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khằng định nào sai?

A.

x a a x a

    

. B.

a a a

  

.

C.

a b a b

  

. D.

x a x a

  

.

Câu 3: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

A.

2

1 0,a a a

    



. B.

2 2

2 , ,a b ab a b

   



.

C.

2 2 2

, , ,a b c ab bc ca a b c

      



. D.

2

1,

4

a

a a

   



.

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.





2

2 2 2

1 1

a a a a

    

. B.

   

2 2

1 1 1 1

a a a a a a

      

.

C.

2 2

1 2021 1 2021

a a a a

     . D.

2 2

1 2 1 2

a a a a

      

.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

2 6 0

x

 

là tập con của tập nào sau đây?

A.





3;



. B.





3;



. C.





; 3

 

. D.





5;

 

.

Câu 6: Bất phương trình

2

3 2

x x

 

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A.

2

3 2 0

x x

  

. B.

2

3 1

x

 

. C.





2 2

3 2

x x x

 

. D.





2

3 2

x x

 

.

Câu 7: Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Chuyển vế và đổi dấu thu được bất phương trình tương đương.

B. Cộng vào hai vế với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.

C. Nhân vào hai vế với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.

D. Bình phương hai vế của bất phương trình ta được một bất phương trình mới tương đương.

Câu 8: Điều kiện xác định của bất phương trình 2

1

x

 



?

A.

1 0

x

 

. B.

D





. C.

1 0

x

 

. D.

1 0, 0

x x

  

.

Câu 9: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau

 

  

 

2

1

6 3 5

2 3

x

x x

A.











 





2

3

x

. B.

 

2 3

x

. C.











 





2

1

x

. D.











 





3

1

x

.

Câu 10: Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình

2 6 0

x

 

?

A.

   

2

1 2 6 0

x x

  

. B.





2

2 6 0

x x

  

.

C.





5 2 6 0

x x

  

. D.

1 1

2 6

5 5

x

x x

  

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 11: Cho nhị thức bậc nhất

 

f x ax b 

. Mệnh đề nào sau đây sai.

A.

 

. 0, ;

b

a f x x

a

 

    

 

 

. B.

 

. 0, ;

b

a f x x

a

 

    

 

 

.

C.

 

. 0, ;

b

a f x x

a

 

    





 

. D.

 

. 0, ;

b

a f x x

a

 

    





 

.

Câu 12: Cho nhị thức bậc nhất

 

f x ax b 

. Đồ thị hàm số

 

y f x ax b  

như hình minh họa bên

dưới. Tìm mệnh đề đúng.

A.

 

0, ;

b

f x x

a

 

    

 

 

. B.

 

0, ;

b

f x x

a

 

    

 

 

.

C.

 

0, ;

b

f x x

a

 

    

 

 

. D.

 

0,f x x   .

Câu 13: Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để

 

2f x mx m x  

nhận giá trị âm?

A. 0m  . B. 2m  . C. 2m   . D. m .

Câu 14: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2





  









 





x

là:

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

6

2;

5

 



 

 

. D.

1

4;

3

 







 

.

Câu 15: Cho các bất phương trình sau:

 

2 0 1x y  

,

   

1 2 0 2x x y   

   

2

2 1 2 3 4 3x x x y   

,

   

5 2 1 3 4 4x x y x    

. Có bao nhiêu bất phương trình là bất

phương trình bậc nhất hai ẩn

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 16: Miền nghiệm của bất phương trình

3 2 0x y  

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm

sau:

A.





1;1

A

. B.





1;0

B 

. C.





0;1

C

. D.





2;1

D

.

Câu 17: Cho miền gạch chéo như hình vẽ dưới đây

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A.

2 1

2 2

3 6

x y

 





  





 



. B.

2 1

2 2

3 6

x y

 





  





  



.

C.

2 1

2 2

3 6

x y

 





  





  



.

D.

2 1

2 2

3 6

x y

 





 





 



.

Câu 18: Cho tam thức bậc hai

2

( ) ( 0)f x ax bx c a   

. Điều kiện cần và đủ để ( ) 0,f x x   là

A.

0

a 





 



. B.

0

a 





 



. C.

0

a 





 



. D.

0

a 





 



.

Câu 19: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

 

2

4 4  f x x x ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20: Cho tam thức

 

2

  f x ax bx c ( 0; , ,a a b c R  ) với biệt thức

2

4b ac   có bảng xét dấu

như sau:

Chọn khẳng định đúng?

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 3 15 0x x   là

A.

6

. B.

5

. C.

8

. D.

7

.

Câu 22: Để bất phương trình

2

5 0x x m   vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A.

1

5

m  . B.

1

20

m  . C.

1

20

m  . D.

1

5

m  .

Câu 23: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2

8 7 0x x  

. Trong các tập hợp sau, tập nào không

là tập con của S ?

A.





;0

. B.





8;

. C.





; 1 

. D.





6;

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 24: Tam giác

ABC

có

9

AB



cm,

12

AC



cm và

15

BC



cm. Khi đó đường trung tuyến

AM

của

tam giác có độ dài là:

A.

8

cm. B.

10

cm. C.

9

cm. D.

7 5

,

cm.

Câu 25: Cho tam giác

ABC

có

6, 8, 2 13

AB AC BC  

. Số đo góc

A

là

A.

30



. B.

45



. C.

90



. D.

60



.

Câu 26: Cho tam giác

ABC

có

8

AB



,

18

AC



,



30

BAC





. Tính diện tích

S

của tam giác

ABC

.

A.

72

S



. B.

144

. C.

72 3

. D.

36

.

Câu 27: Cho tam giác

ABC

có các cạnh

10

a cm



,

8

b cm



và độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

B

của tam giác là

2 13

b

m cm



. Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng

A.

9

cm

. B.

8

cm

. C.

7

cm

. D.

6

cm

.

Câu 28: Cho tam giác

ABC

có b = 7; c = 5,

3

cos

5



A . Đường cao

a

h

của tam giác

ABC

là

A.

7 2

.

2

B.

8.

C.

8 3.

D.

80 3.

Câu 29: Véctơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình

2 3 5 0

x y

  

là :

A.





2;3

n 



. B.





3;2

n 



. C.





2; 3

n

 



. D.





3;2

n  



.

Câu 30: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm









1; 2 , 3;1

A B

là :

A.

2 3

3

x t

y t

 





 



. B.

3 2

1 3

x t

y t

 





 



. C.

3 2

1 3

x t

y t

 





 



. D.

1 2

2 3

x t

y t

 





  



.

Câu 31: Tính khoảng cách từ





3;2

M đến đường thẳng

:3 4 9 0

x y

   

.

A.

 

8

;

25

d M

  

. B.

 

8

;

5

d M

 

.

C.

 

8

;

5

d M

  

. D.

 

8

;

25

d M  

.

Câu 32: Cho đường thẳng

1

: 2 2 0

d x y

  

và

2

3

:

1

x t

d

y t

 





  



. Giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường

thẳng đã cho bằng

A.

3

. B.

10



. C.

10

. D.

2

3

.

Câu 33: Phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua

6

(

3;

)

A



và điểm





1;2

B

là

A.

3

6 4

x t

y t

 





  



. B.

3

6 4

x t

y t

 





  



. C.

1

2 4

x t

y t

 





 



. D.

1

2 4

x t

y t

 





 



.

Câu 34: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

1

:2 3 2 0

d x y

  

và

2

:6 4 3 0.

d x y

  

A. Song song. B. Vuông góc.

C. Trùng nhau. D. Cắt nhưng không vuông góc.

Câu 35: Phương trình tham số của đường thẳng

:2 6 23 0

x y

   

là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

5 3

11

2

x t

y t

  







 





. B.

5 3

11

2

x t

y t

 







 





. C.

5 3

11

2

x t

y t

 







 





. D.

1

3

2

4

x t

y t



 







 



.

A. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Giải các bất phương trình sau:

a)









2

1 3 4 0

x x x

    

b)

2

1 1

5 6 6 8

x x x



  

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hình bình hành

ABCD

có diện tích bằng

8

;





1;2

A

,





3; 1

C

 

; điểm

B

thuộc đường thẳng

: 2 8 0

x y

   

. Tìm tọa độ các đỉnh

,

B D

biết hoành

độ của điểm

B

nhỏ hơn

5

.

----------------HẾT------------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2D 3D 4B 5D 6A 7A 8A 9C 10C

11C 12A 13B 14A 15C 16B 17C 18D 19D 20A

21A 22B 23D 24D 25D 26D 27D 28A 29C 30B

31B 32C 33A 34B 35D

HƯỚNG DẪN GIẢI

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

a b a c b c

    

. B.

a b ac bc

  

.

C.

3 3

a b a b

  

. D. 0

a b a b

    .

Lời giải

Theo tính chất của bất đẳng thức, đáp án B sai khi

0

c



.

Suy ra: Đáp án B.

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khằng định nào sai?

A.

x a a x a

    

. B.

a a a

  

.

C.

a b a b

  

. D.

x a x a

  

.

Lời giải

Ta có:

x a





 



 



. Do đó đáp án D sai

Suy ra: Đáp án D.

Câu 3: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

A.

2

1 0,a a a

    



. B.

2 2

2 , ,a b ab a b

   



.

C.

2 2 2

, , ,a b c ab bc ca a b c

      



. D.

2

1,

4

a

a a

   



.

Lời giải

Ta có :

+)

2

1 3

1 0

2 4

a a a

 

     

 

 

: Bất đẳng thức đúng với a

 



.

+)

 

2

2 2 2 2

2 2 0 0

a b ab a b ab a b

        

: Bất đẳng thức đúng với mọi ,a b





.

+)

2 2 2

, , ,a b c ab bc ca a b c

      







 

2 2 2

2 2 0, , ,a b c ab bc ca a b c

        



     

2 2 2

0

a b b c c a

      

: Bất đẳng thức đúng với mọi , ,a b c





.

+)

2

2 2

1 1 0 1 0

4 4 2

a a a

a a

 

        

 

 

sai vì

2

1 0

2

a

 

 

 

 

với mọi a





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra đáp án D.

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.





2

2 2 2

1 1

a a a a

    

. B.

   

2 2

1 1 1 1

a a a a a a

      

.

C.

2 2

1 2021 1 2021

a a a a

     . D.

2 2

1 2 1 2

a a a a

      

.

Lời giải

Ta có :

+)





2

2 2 2

1 1

a a a a

    

: Bất đẳng thức đúng

Vì:





2

2 2 2 2

1 0 1

a a a a a

      

.

Mặt khác:





2

2 2 2

1 1

a a a a a

     

với mọi

a

.

+)

   

2 2

1 1 1 1

a a a a a a

      

: Bất đẳng thức sai vì khi nhân hai vế với

1

a



cần căn

cứ dấu của

1

a



, bất đẳng thức mới chỉ tương đương khi

1

a



.

+)

2 2

1 2021 1 2021

a a a a

     : Bất đẳng thức đúng vì khi thực hiện nhân 2 vế với một số

thực dương, ta được bất đẳng thức mới tương đương.

+)

2 2

1 2 1 2

a a a a

      

: Bất đẳng thức đúng vì khi thực hiện nhân 2 vế với một số

thực âm và đổi chiều của bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới tương đương.

Vậy đáp án B.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

2 6 0

x

 

là tập con của tập nào sau đây?

A.





3;



. B.





3;



. C.





; 3

 

. D.





5;

 

.

Lời giải

Ta có

2 6 0 2 6 3

x x x

       

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





3;S

  





5;S

   

.

Câu 6: Bất phương trình

2

3 2

x x

 

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A.

2

3 2 0

x x

  

. B.

2

3 1

x

 

. C.





2 2

3 2

x x x

 

. D.





2

3 2

x x

 

.

Lời giải

Khi cộng hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của

bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương nên bất phương trình

2 2

3 2 3 2 0

x x x x

     

.

Câu 7: Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Chuyển vế và đổi dấu thu được bất phương trình tương đương.

B. Cộng vào hai vế với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.

C. Nhân vào hai vế với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.

D. Bình phương hai vế của bất phương trình ta được một bất phương trình mới tương đương.

Lời giải

Chọn đáp án A. Vì thực hiện phép biến đổi không làm thay đổi điều kiện của BPT

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 8: Điều kiện xác định của bất phương trình 2

1

x

 



?

A.

1 0

x

 

. B.

D





. C.

1 0

x

 

. D.

1 0, 0

x x

  

.

Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình là

1 0

x

 

.

Vì vậy, chọn đáp án A.

Câu 9: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau

 

  

 

2

1

6 3 5

2 3

x

x x

A.











 





2

3

x

. B.

 

2 3

x

. C.











 





2

1

x

. D.











 





3

1

x

.

Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình là







 

   



  

 

 

  

  

    

  

 

 





2

6 3 0 2

1

2 3 0 1

3

x

x x

x

x x x

x

Câu 10: Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình

2 6 0

x

 

?

A.

   

2

1 2 6 0

x x

  

. B.





2

2 6 0

x x

  

.

C.





5 2 6 0

x x

  

. D.

1 1

2 6

5 5

x

x x

  

 

.

Lời giải

Bất phương trình

2 6 0 3

x x

    

.

Tập nghiệm của bất phương trình là





3; +

T

  

.

Xét đáp án A,

   

2

1

1 2 6 0 3

3

x

x x x

x





      



 



.





1

3; +

T T

   

.

Xét đáp án B,

 

2

0

2 6 0 3

3

x

x x x

x





      



 



.





2

3; +

T T

   

Xét đáp án C,

 

5 5

5 2 6 0

5 0 5

2 6 0 3

x x

x x x x

x x

 

 

 

    

  

 

 

 

 

   

 

 

5

x





  







Tập nghiệm của bất phương trình này là





3

5; +

T T

  

.

Xét đáp án D,

1 1

2 6

5 5

x

x x

  

 

5 0 5

3

2 6 3

x x

x

x x

   

 

    

 

   

 

.





4

3; +

T T

   

Vậy chọn C.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 11: Cho nhị thức bậc nhất





f x ax b

 

. Mệnh đề nào sau đây sai.

A.

 

. 0, ;

b

a f x x

a

 

    

 

 

. B.

 

. 0, ;

b

a f x x

a

 

    

 

 

.

C.

 

. 0, ;

b

a f x x

a

 

    





 

. D.

 

. 0, ;

b

a f x x

a

 

    





 

.

Lời giải

Ta có

 

. 0, ;

b

a f x x

a

 

    





 

suy ra mệnh đề ở phương án C sai.

Vậy suy ra: Đáp án C.

Câu 12: Cho nhị thức bậc nhất





f x ax b

 

. Đồ thị hàm số





y f x ax b

  

như hình minh họa bên

dưới. Tìm mệnh đề đúng.

A.

 

0, ;

b

f x x

a

 

    

 

 

. B.

 

0, ;

b

f x x

a

 

    

 

 

.

C.

 

0, ;

b

f x x

a

 

    

 

 

. D.

 

0,f x x   .

Lời giải

Từ đồ thị hàm số

 

y f x ax b  

ta có

 

0, ;

b

f x x

a

 

    

 

 

Vậy suy ra: Đáp án A.

Câu 13: Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để

 

2f x mx m x  

nhận giá trị âm?

A. 0m  . B. 2m  . C. 2m   . D. m .

Lời giải

Ta có:

   

2 2f x mx m x m x m     

+) Xét 2m  ta có:

 

2 0f x x   

. Nên 2m  thỏa mãn đề bài.

+) Xét 2m  thì nhị thức





f x

luôn có nghiệm

0

x x và





f x

đổi dấu khi qua giá trị

0

x x nên

không thỏa mãn giả thiết.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra: Đáp án B.

Câu 14: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1

3

4 3

3

2





  









 





x

là:

A.

4

2;

5

 



 

 

. B.

4

2;

5

 



 

 

. C.

6

2;

5

 



 

 

. D.

1

4;

3

 







 

.

Lời giải

Ta có:

2 1

1

3

4 3

3

2





  









 





x

2 1 3 3

4 3 6 2

   







  



x x

5 4

2









 



x

4

5

2













 



x

4

2;

5

 

  

 

 

x

.

Suy ra: Đáp án A.

Câu 15: Cho các bất phương trình sau:





2 0 1

x y  

,









1 2 0 2

x x y   









2

2 1 2 3 4 3

x x x y   

,









5 2 1 3 4 4

x x y x    

. Có bao nhiêu bất phương trình là bất

phương trình bậc nhất hai ẩn

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Lời giải

Ta có









2 0 1 1

x y   

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.













2

1 2 0 2 2 0 2

x x y x y x         

không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.













2

2 1 2 3 4 3 2 3 4 3

x x x y x y       

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.









5 2 1 3 4 6 4

x x y x y       

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Suy ra đáp án C.

Câu 16: Miền nghiệm của bất phương trình

3 2 0

x y

  

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm

sau:

A.





1;1

A

. B.





1;0

B 

. C.





0;1

C

. D.





2;1

D

.

Lời giải

Ta có:

1 3.1 2 2 0

   



Loại





1;1

A

.

1 3.0 2 3 0

     



Chọn





1;0

B 

.

0 3.1 2 1 0

   



Loại





0;1

C

.

2 3.1 2 3 0

   



Loại





2;1

D

.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 17: Cho miền gạch chéo như hình vẽ dưới đây

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A.

2 1

2 2

3 6

x y

 





  





 



. B.

2 1

2 2

3 6

x y

 





  





  



.

C.

2 1

2 2

3 6

x y

 





  





  



.

D.

2 1

2 2

3 6

x y

 





 





 



.

Lời giải

Lấy điểm

 

1;1B  thuộc miền gạch chéo thay vào các đáp án ta thấy đáp án C được thỏa mãn và

các đáp án A, B, D không thỏa mãn.

Suy ra: Đáp án C.

Câu 18: Cho tam thức bậc hai

2

( ) ( 0)f x ax bx c a   

. Điều kiện cần và đủ để ( ) 0,f x x   là

A.

0

a 





 



. B.

0

a 





 



. C.

0

a 





 



. D.

0

a 





 



.

Lời giải

Câu 19: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

 

2

4 4  f x x x ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có

2

4 4 0 2     x x x và

1 0a  

.

Suy ra: Đáp án D.

Câu 20: Cho tam thức

 

2

  f x ax bx c ( 0; , ,a a b c R  ) với biệt thức

2

4b ac   có bảng xét dấu

như sau:

Chọn khẳng định đúng?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Lời giải

Từ bảng xét dấu ta có

0

a







 



Suy ra: Đáp án A.

Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 3 15 0

x x

  

là

A.

6

. B.

5

. C.

8

. D.

7

.

Lời giải

Xét





2

2 3 15

f x x x

  

.





0

f x



3 129

4

x



  .

Ta có bảng xét dấu:

x



3 129

4



3 129

4









f x



0



0



Tập nghiệm của bất phương trình là

3 129 3 129

;

4 4

S

 

 



 

 

.

Do đó bất phương trình có

6

nghiệm nguyên là

2



,

1



,

0

,

1

,

2

,

3

.

Câu 22: Để bất phương trình

2

5 0

x x m

  

vô nghiệm thì

m

thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A.

1

5

m



. B.

1

20

m  . C.

1

20

m  . D.

1

5

m



.

Lời giải

Bất phương trình

2

5 0

x x m

  

vô nghiệm

2

5 0

x x m

   

với mọi

x





0

a

 











1 20 0

5 0

m

 











1

20

m  .

Câu 23: Gọi

S

là tập nghiệm của bất phương trình

2

8 7 0

x x

  

. Trong các tập hợp sau, tập nào không

là tập con của

S

?

A.





;0



. B.





8;



. C.





; 1

 

. D.





6;



.

Lời giải

Ta có

2

7

8 7 0

1

x

x x

x





   







.

Câu 24: Tam giác

ABC

có

9

AB



cm,

12

AC



cm và

15

BC



cm. Khi đó đường trung tuyến

AM

của

tam giác có độ dài là:

A.

8

cm. B.

10

cm. C.

9

cm. D.

7 5

,

cm.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Cách 1: Ta có

2 2 2 2 2 2

9 12 15

7,5

2 4 2 4

AB AC BC

AM

 

    

.

Cách 2: Tam giác

ABC

vuông tại

A

nên

7,5

2

BC

AM   .

Câu 25: Cho tam giác

ABC

có

6, 8, 2 13

AB AC BC  

. Số đo góc

A

là

A.

30



. B.

45



. C.

90



. D.

60



.

Lời giải

Ta có:





2

2 2

6 8 2 13

1

cos

2.6.8 2

A

 

 

.

Suy ra



60

BAC





. Đáp án D.

Câu 26: Cho tam giác

ABC

có

8

AB



,

18

AC



,



30

BAC





. Tính diện tích

S

của tam giác

ABC

.

A.

72

S



. B.

144

. C.

72 3

. D.

36

.

Lời giải

Ta có:



1 1 1

. .sin .8.18. 36

2 2 2

ABC

S AB AC BAC

  

.

Đáp án D.

Câu 27: Cho tam giác

ABC

có các cạnh

10

a cm



,

8

b cm



và độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

B

của tam giác là

2 13

b

m cm



. Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng

A.

9

cm

. B.

8

cm

. C.

7

cm

. D.

6

cm

.

Lời giải

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có

2 2 2 2 2 2

2 2

10 8

52 36 6

2 4 2 4

b

a c b c

m c c

 

        

.

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng

6

c cm



.

Đáp án D.

Câu 28: Cho tam giác

ABC

có b = 7; c = 5,

3

cos

5



A . Đường cao

a

h

của tam giác

ABC

là

A.

7 2

.

2

B.

8.

C.

8 3.

D.

80 3.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Áp dụng định lý cosin ta có

2 2 2

2 cos

a b c bc A

  

2 2

3

7 5 2.7.5. 32

5

   

4 2

a 

Từ

2 2

cos sin 1

A A

 

2 2

sin 1 cos

A A

  

2

3 16

1

5 25

 

  

 

 

4

sin

5

A

 

Theo công thức về diện tích tam giác, ta có

1

sin

2

ABC

S bc A





1 4

.7.5. 14

2 5

 

1

.

2

ABC a

S a h





2 2.14

4 2

a

S

h

a

  

7 2

2

 .

Đáp án A.

Câu 29: Véctơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình

2 3 5 0

x y

  

là :

A.





2;3

n 



. B.





3;2

n 



. C.





2; 3

n

 



. D.





3;2

n  



.

Lời giải

Từ phương trình

2 3 5 0

x y

  

ta có VTPT của đường thẳng là:





2; 3

n

 



.

Câu 30: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm









1; 2 , 3;1

A B

là :

A.

2 3

3

x t

y t

 





 



. B.

3 2

1 3

x t

y t

 





 



. C.

3 2

1 3

x t

y t

 





 



. D.

1 2

2 3

x t

y t

 





  



.

Lời giải

Ta có:





2;3

AB 



.

Đường thẳng đi qua điểm B có VTCP





2;3

AB 



có phương trình tham số là:

3 2

1 3

x t

y t

 





 



.

Câu 31: Tính khoảng cách từ





3;2

M đến đường thẳng

:3 4 9 0

x y

   

.

A.

 

8

;

25

d M

  

. B.

 

8

;

5

d M

 

.

C.

 

8

;

5

d M

  

. D.

 

8

;

25

d M  

.

Lời giải

Ta có

 

2 2

9 8 9

8

;

5

3 4

d M

 

  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32: Cho đường thẳng

1

: 2 2 0

d x y

  

và

2

3

:

1

x t

d

y t

 





  



. Giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường

thẳng đã cho bằng

A.

3

. B.

10



. C.

10

. D.

2

3

.

Lời giải

Ta có

1

: 2 2 0

d x y

  

suy ra





1

1;2

VTPT n 



.

2

3

:

1

x t

d

y t

 





  



suy ra





2

1; 1

VTPT n

 



.

Từ đó suy ra

 





 

1 2

2

2 2 2

1 2

1.1 2 1

.

1 10

cos ;

. 10

10

1 2 . 1 1

n n

d d

n n

 

   

  

 

.

Câu 33: Phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua

6

(

3;

)

A



và điểm





1;2

B

là

A.

3

6 4

x t

y t

 





  



. B.

3

6 4

x t

y t

 





  



. C.

1

2 4

x t

y t

 





 



. D.

1

2 4

x t

y t

 





 



.

Lời giải

Ta có:





2;8

AB  



.

Đường thẳng

d

có vec tơ chỉ phương

 

1

1; 4

2

u AB

   

 

và đi qua điểm





3; 6

A



nên có

phương trình tham số:

3

.

6 4

x t

y t

 





  



Câu 34: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

1

:2 3 2 0

d x y

  

và

2

:6 4 3 0.

d x y

  

A. Song song. B. Vuông góc.

C. Trùng nhau. D. Cắt nhưng không vuông góc.

Lời giải

Ta có:

1

d

có vec tơ pháp tuyến





1

2; 3

n

 



và

2

d

có vec tơ pháp tuyến





2

3;2

n 



.

Ta lại có:

1 2

. 2.3 3.2 0

n n

  

 

suy ra

1 2

n n



 

. Vậy

1 2

.

d d



Câu 35: Phương trình tham số của đường thẳng

:2 6 23 0

x y

   

là:

A.

5 3

11

2

x t

y t

  







 





. B.

5 3

11

2

x t

y t

 







 





. C.

5 3

11

2

x t

y t

 







 





. D.

1

3

2

4

x t

y t



 







 



.

Lời giải



: có vtpt









2; 6 3;1

n vtcp u   

 

và qua

1

;4

2

M

 

 

 

, suy ra



có ptts:

1

3

2

4

x t

y t



 







 



.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Giải các bất phương trình sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

a)

 

2

1 3 4 0x x x     b)

2

1 1

5 6 6 8x x x



  

Lời giải

a)

 

2

1 3 4 0 1x x x    

Ta có bảng xét dấu :

Bpt

 

1

1 4

x

 







 



.

Bất phương trình có tập nghiệm là



  

; 1 1;4S    

.

b)

 

2

1 1 2

0 2

5 6 6 8

x x

x x x

  

  

  

Ta có bảng xét dấu :

Bpt

 

3 2

4

2 1

3

2

x

   





    







.

Bất phương trình có tập nghiệm là

   

4

3; 2 ; 1 2;

3

S

 

        

 

 

.

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng

8

;

 

1;2A

,





3; 1

C

 

; điểm B thuộc đường thẳng

: 2 8 0x y   

. Tìm tọa độ các đỉnh ,B D biết hoành

độ của điểm B nhỏ hơn 5.

Lời giải

Do ABCD là hình bình hành và

8

ABCD

S 

suy ra:

4

ABC

S





.

Ta có:

 

1

; .

2

ABC

S d B AC AC





.

Ta có:

     

2 2

2; 3 2 3 13AC AC      



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đường thẳng

AC

có vec tơ pháp tuyến là





3;2

n 



do đó đường thẳng

AC

có phương trình tổng

quát là:









3 1 2 2 0 3 2 7 0

x y x y

       

Do điểm

B

thuộc đường thẳng

: 2 8 0

x y

   

suy ra





;8 2

B b b



Ta có:

 





3 2 8 2 7

9

;

13 13

b b

b

d B AC

  

 

 

Từ đó:





 

1

9 9

9 8

1

. 13 4 9 8

2 2 9 8

17

13

ABC

b TM

b b

b

S b

b

b KTM







   

  



        



   









Suy ra





1;6

B 

Từ đó tọa độ của điểm

D

là

 

3

3; 5

5

D A C B

B A C B

x x x x

D

y y y y

   



 



    



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐỀ SỐ 30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 10

Th

ờ

i gian: 90 phút

(Kh

ông k

ể

th

ờ

i gian ph

át

đ

ề

)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho các bất đẳng thức

a b



và

c d



. Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

. C.

ac bd



. D.

a b

c d



.

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 0

x

 

là

A.

1

;

2

 

 

 

 

. B.

1

;

2

 



 

 

. C.

1

;

2

 

  

 

 

. D.

1

;

2

 

 

 

 

.

Câu 3: Cho đường thẳng





:2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của





d

?

A.





2;3

u 



. B.





3;2

u 



. C.





3; 2

u

 



. D.





3; 2

u

  



.

Câu 4: Tam thức bậc hai





2

5 6

f x x x

   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





;2

x  . B.





3;



. C.





2;



. D.





2;3

x .

Câu 5: Hỏi bất phương trình

2

3 4 0

x x

  

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.

A.

1.

B.

3.

C.

4.

D.

2.

Câu 6: Cho tam giác

ABC

có

9 , 12

AB cm BC cm

 

và góc



60

B

 

. Độ dài đoạn

AC

.

A.

3 13

. B.

2 13

. C.

3 23

. D

3 21

.

Câu 7: Phương trình đường thẳng đi qua





2; 1

A



và có véc tơ pháp tuyến





3;2

 



n

là:

A.

4 16 0

x y

  

. B.

2 3 10 0

x y

  

. C.

3 2 8 0

x y

   

. D.

3 2 14 0

x y

   

.

Câu 8: Cho biểu thức

 

2

6

1 2

x x

f x

x

 





, với khoảng giá trị nào của

x

thì





0

f x



?

A.

3

;2

4

 

 

 

B.

1

2;

2

 



 

 

. C.





3;

 

. D.





2;3

 .

Câu 9: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

0 . .

a b a c b c

   

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

0a b

a b

   

. D.

,,a b a c b c c

      



.

Câu 10: Cho biểu thức

( ) 3 5

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để

( ) 0

f x



là:

A.

5

;

3

 







 

. B.

5

;

3

 



 

 

. C.

5

;

3

 



 

 

. D.

5

;

3

 







 

.

Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 4 0

2

x

x x

 





 



là

A.



. B.





2;1

 . C.





1; 2



. D.





2;1

 .

Câu 12: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc

O

và có VTPT





1; 2

n





là

A.

0

x y

 

. B.

y x



.

C.

2

x y

 

. D.

2 0

x y

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 13: Biểu thức









2 3 5 2

f x x x

   

nhận giá tri dương khi

x

thuộc khoảng nào?

A.

1

;

2

 



 

 

. B.





;2

 . C.

1

;

2

 



 

 

. D.





2;



.

Câu 14: Cho tam giác ; , ,

ABC AB c BC a AC b

  

,

a

m

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

A

. Hãy

chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 

 . B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



  .

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

  

. D.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

  

.

Câu 15: Cặp số





;

x y

nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình

3 0

x y

  

?

A.









; 0;4 .

x y  B.









; 2;5 .

x y  C.









; 1;3 .

x y  D.









; 1;4 .

x y 

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

1 1

: .

2 3

x y

 

  Điểm nào sau đây thuộc đường

thẳng

?



A.





2;3 .

Q B.





1; 1 .

P

 

C.





1;1 .

N D.





3;2 .

M

Câu 17: Cho tam giác

ABC

có các cạnh

5 ; 6 ; 7

AB a AC a BC a

  

. Khi đó diện tích

S

của tam

giác

ABC

là

A.

2

3 6

S a . B.

2

2 6

S a . C.

2

4 6

S a . D.

2

6 6

S a .

Câu 18: Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 5

3

7

3 8

2 5

4

x





 









 





là

A.

14

. B.

13

. C.

6

. D.

5

.

Câu 19: Cho tam thức bậc hai





2

3

f x x bx c

  

có

0

 

với mọi số thực

b

,

c

. Khi đó:

A.





0f x x

  



. B.





0f x x

  



.

C.









0 0;f x x

    

. D. Phương trình





0

f x



có nghiệm kép.

Câu 20: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 5

x y

 

?

A.





5;0

A . B.





5; 1

B



. C.





0; 3

C



. D.





0; 2

D



.

Câu 21: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A.

2

2500

m

. B.

2

625

m

.

C.

2

900

m

. D.

2

200

m

.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô nghiệm

A.





0;28

m . B.





0;28

m .

C.









;0 28;m

   

. D.









;0 28;m

   

.

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1;2 , 3;0

A B  và đường thẳng

:

d

3 5 0

x y

  

. Phương trình đường thẳng



song song với

d

và đi qua trung điểm

M

của đoạn

thẳng

AB

là

A.

3 2 0

x y

  

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

3 1 0

x y

  

. D.

3 4 0

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 24: Cho tam giác

ABC

, có



105

BAC

 

,



45

ACB

 

và

8

AC



. Tính độ dài cạnh

AB

.

A.

8 6

3

. B.

4 2

. C.

8 2

. D.





4 1 3



.

Câu 25: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



Câu 26: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3; 1

M và song song với đường thẳng

2 5 0

x y

  

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Câu 27: Cho tam thức bậc hai





f x

có bảng xét dấu sau:

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với





f x

?

A.

2

3

x x



. B.

2

3

x x



. C.

2

3

x x



. D.

2

3

x x

 

.

Câu 28: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 4 0

1

2

x

 





 

  





.

A.





3S

  

. B.

4

;3

3

S

 



 

 

. C.

4

;

3

S

 

 





 

. D. S

 

.

Câu 29: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

1 2

2 1

x x

f x

x x

 

 

 

không âm?

A.

1

2;

2

 

 





 

. B.





2;

 

. C.

 

1

2; 1;

2

 

   





 

. D.

 

1

; 2 ;1

2

 

   





 

.

Câu 30: Cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn bán kính

,

R

,

AB R



3.

AC R Tính góc

A

nếu biết

B

là góc tù.

A.

30



. B.

45



. C.

60



. D.

90



.

Câu 31: Miền nghiệm của bất phương trình





2 5 1 3 1

x y x y

    

là nửa mặt phẳng không chứa điểm

nào trong các điểm sau?

A.





0;2

. B.





1;1

. C.





1;4

 . D.





6; 1



.

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





5;50

m  để nhị thức





3 8

f x x m

  

luôn dương

trên miền





1;S

  

?

A.

40

. B.

50

. C.

41

. D.

39

.

Câu 33: Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

1 1

a b



. D.

2 2

a b



.

Câu 34: Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 15 2 5

x x x

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





; 3

S

  

. B.





;3

S   . C.





;3

S

 

. D.





; 3

S

  

.

Câu 35: Trong mặt phẳng

Oxy

,cho đường thẳng

: 0

ax by c

   





; ; ; 4

a b c a

 



vuông góc với đường

thẳng

:3 4 0

d x y

  

và



cách





1;2

A một khoảng

10

. Xác định

T a b c

  

.

A.

10

B.

11

C.

4

D.

9

.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm các giá trị của tham số

m

để phương trình

4 2

( 2) 2( 1) 3 0

m x m x

    

có đúng hai nghiệm phân

biệt.

Bài 2. Cho tam giác

ABC

có

3

BC



thỏa mãn

4sin tan sin sin

A A B C



. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Tính giá trị biểu thức

2 2 2

9

S GB GC GA

   .

-------------HẾT---------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B

11.D

12.D

13.A

14.C

15.C

16.D

17.D

18.D

19.B

20.D

21.B 22.B 23.B 24.C 25.D 26.B 27.B 28.B 29.D 30.A

31.B

32.D

33.D

34.A

35.A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Cho các bất đẳng thức

a b



và

c d



. Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A.

a c b d

  

. B.

a c b d

  

. C.

ac bd



. D.

a b

c d



.

Lời giải

Theo tính chất bất đẳng thức,

a b

a c b d

c d





   







.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 0

x

 

là

A.

1

;

2

 

 

 

 

. B.

1

;

2

 



 

 

. C.

1

;

2

 

  

 

 

. D.

1

;

2

 

 

 

 

.

Ta có

2 1 0

x

 



1

2

x



.

Tập nghiệm của bất phương trình là

1

;

2

 

 

 

 

.

Câu 3. Cho đường thẳng





:2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của





d

?

A.





2;3

u 



. B.





3;2

u 



. C.





3; 2

u

 



. D.





3; 2

u

  



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vectơ pháp tuyến của

d

là





2;3

n 



.

Suy ra vectơ chỉ phương của

d

là





3; 2

u

 



.

Câu 4 . Tam thức bậc hai





2

5 6

f x x x

   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





;2

x  . B.





3;



. C.





2;



. D.





2;3

x .

Lời giải

 

2

5 6 0

3

x

f x x x

x





     







Trục xét dấu:





0 2 3

f x x

    

Câu 5 . Hỏi bất phương trình

2

3 4 0

x x

  

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.

A.

1.

B.

3.

C.

4.

D.

2.

Lời giải

Ta có

2

3 4 0 1 4

x x x

      

mà

{1;2;3;4}

x x



  



.

Do đó có

4

nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.

Câu 6. Cho tam giác

ABC

có

9 , 12

AB cm BC cm

 

và góc



60

B

 

. Độ dài đoạn

AC

.

A.

3 13

. B.

2 13

. C.

3 23

. D

3 21

.

Lời giải

Áp dụng định lý Cô-Sin ta có

2 2

2 . .cos 3 13

AC AB BC AB BC B    .

Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua





2; 1

A



và có véc tơ pháp tuyến





3;2

 



n

là:

A.

4 16 0

x y

  

. B.

2 3 10 0

x y

  

. C.

3 2 8 0

x y

   

. D.

3 2 14 0

x y

   

.

Lời giải

Phương trình đường thẳng qua





2; 1

A



và có





: 3;2

 



VTPT n

có dạng:









3 2 2 1 0 3 2 8 0

x y x y

         

Câu 8. Cho biểu thức

 

2

6

1 2

x x

f x

x

 





, với khoảng giá trị nào của

x

thì





0

f x



?

A.

3

;2

4

 

 

 

B.

1

2;

2

 



 

 

. C.





3;

 

. D.





2;3

 .

Lời giải

-

3

2

-

+

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bảng xét dấu

x



2



1

2

3



2

6

x x

 

+

0



│



0



1 2

x





│



0



│







f x



0



║



0



Vậy





0

f x



khi

 

1

; 2 ;3

2

x

 

   

 

 

Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

0 . .

a b a c b c

   

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

0a b

a b

   

. D.

,,a b a c b c c

      



.

Lời giải

Đáp án A sai ví dụ:

2 1



nhưng

2.( 1) 1.( 1)

  

Đáp án B sai, ví dụ:

2 4

  

nhưng

2 2

( 2) ( 4)

  

Đáp án C sai, ví dụ:

1 1

2 3



nhưng

2 3



, dựa vào tính chất cơ bản của bất đẳng thức

Câu 10. Cho biểu thức

( ) 3 5

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để

( ) 0

f x



là:

A.

5

;

3

 







 

. B.

5

;

3

 



 

 

. C.

5

;

3

 



 

 

. D.

5

;

3

 







 

.

Lời giải

Để

( ) 0

f x



thì

5

3 5 0

3

x x

   

. Vậy

5

;

3

x

 

 

 

 

.

Câu 11. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 4 0

2

x

x x

 





 



là

A.



. B.





2;1

 . C.





1; 2



. D.





2;1

 .

Lời giải

Ta có:

2 4 0 2

2 1

x x

x

x x x

   

 

    

 

  

 

.

Câu 12. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc

O

và có VTPT





1; 2

n





là

A.

0

x y

 

. B.

y x



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2

x y

 

. D.

2 0

x y

 

.

Lời giải

Phương trình của đường thẳng cần tìm là:









1 0 2 0 0 2 0

x y x y

      

.

Câu 13. Biểu thức









2 3 5 2

f x x x

   

nhận giá tri dương khi

x

thuộc khoảng nào ?

A.

1

;

2

 



 

 

. B.





;2

 . C.

1

;

2

 



 

 

. D.





2;



.

Lời giải

Ta có:









2 3 5 2 8 4

f x x x x

      

 

1

0 8 4 0

2

f x x x

      

Câu 14. Cho tam giác ; , ,

ABC AB c BC a AC b

  

,

a

m

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

A

. Hãy

chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?

A.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 

 . B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



  .

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

  

. D.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

  

.

Lời giải

Đáp án C

Câu 15. Cặp số





;

x y

nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình

3 0

x y

  

?

A.









; 0;4 .

x y  B.









; 2;5 .

x y  C.









; 1;3 .

x y  D.









; 1;4 .

x y 

Lời giải

Ta có

1 3 3 1 0

   

nên cặp số









; 1;3

x y  là một nghiệm của bất phương trình

3 0

x y

  

.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

1 1

: .

2 3

x y

 

  Điểm nào sau đây thuộc đường

thẳng

?



A.





2;3 .

Q B.





1; 1 .

P

 

C.





1;1 .

N D.





3;2 .

M

Lời giải

Ta có

3 1 2 1

1 1

2 3

 

  

nên điểm





3;2

M thuộc đường thẳng

.



Câu 17. Cho tam giác

ABC

có các cạnh

5 ; 6 ; 7

AB a AC a BC a

  

. Khi đó diện tích

S

của tam

giác

ABC

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2

3 6

S a . B.

2

2 6

S a . C.

2

4 6

S a . D.

2

6 6

S a .

Lời giải

Ta có diện tích tam giác là

   

5 6 7

S p p a p a p a

   

, trong đó

5 6 7

9

2

a a a

p a

 

 

.

2

6 6

S a .

Câu 18. Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 5

3

7

3 8

2 5

4

x





 









 





là

A.

14

. B.

13

. C.

6

. D.

5

.

Lời giải

Ta có hệ BPT

26

26 28

3

28

3 5

5

x



 



    











. Mà

*

x



nên





1;2;3;4;5

x .

Câu 19. Cho tam thức bậc hai





2

3

f x x bx c

  

có

0

 

với mọi số thực

b

,

c

. Khi đó:

A.





0f x x

  



. B.





0f x x

  



.

C.









0 0;f x x

    

. D. Phương trình





0

f x



có nghiệm kép.

Lời giải

Tam thức bậc hai





2

f x x bx c

  

có 0 x

   



, khi đó





3. 0f x x

  







0f x x

   



.

Câu 20. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 5

x y

 

?

A.





5;0

A . B.





5; 1

B



. C.





0; 3

C



. D.





0; 2

D



.

Lời giải

Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào bất phương trình, chỉ có tọa độ điểm





0; 2

D



.

Câu 21. Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A.

2

2500

m

. B.

2

625

m

.

C.

2

900

m

. D.

2

200

m

.

Lời giải

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là





, 0 , 50

a b a b  , đơn vị: m.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ giả thiết, ta có

50

a b

 

Diện tích hình chữ nhật là

.

S a b



.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có :

. . 25 625 625

2

a b

a b a b ab S



       .

Dấu bằng xảy ra

25

50

a b





   



 



Hay

2

max 625

S m



.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô nghiệm

A.





0;28

m . B.





0;28

m .

C.









;0 28;m

   

. D.









;0 28;m

   

.

Lời giải

Bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô nghiệm khi và chỉ khi

 

2

1 0

2 8 1 0,

0

a

x m x m x

 



       



 





   

2

2 4 8 1 0

m m

    

2

28 0

m m

  

0 28

m

 

.

Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1;2 , 3;0

A B  và đường thẳng

d

:

3 5 0

x y

  

. Phương trình đường thẳng



song song với

d

và đi qua trung điểm

M

của đoạn

thẳng

AB

là

A.

3 2 0

x y

  

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

3 1 0

x y

  

. D.

3 4 0

x y

  

.

Lời giải

Vì đường thẳng



song song với

d

nên phương trình đường thẳng



có dạng:

3 0

x y c

  

( 5)

c



.

M

là trung điểm





1;1

AB M  .

0 4

M c c

     

.

Vậy phương trình đường thẳng



là

3 4 0

x y

  

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

, có



105

BAC

 

,



45

ACB

 

và

8

AC



. Tính độ dài cạnh

AB

.

A.

8 6

3

. B.

4 2

. C.

8 2

. D.





4 1 3



.

Lời giải

Ta có







180 30

B A C

     

.

Theo định lý sin, ta có:



sin sin

AB AC

ACB ABC



8

.sin 45 8 2

sin30

AB   



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy

8 2

AB  .

Câu 25. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



Lời giải

Ta có

3 1 2 7 6 6

8

4 3 2 19 2 16 8

x x x x

x

x x x x

    

  

   

  

    

  

.

Câu 26. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3; 1

M và song song với đường thẳng

2 5 0

x y

  

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Lời giải

Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng

2x 5 0

y

  

,

nên phương trình có dạng:





2x 0 5

y c c

    

.

Đường thẳng này đi qua





3 ; 1

M nên ta có

2.3 1 0 7

c c

     

.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là

2 7 0

x y

  

.

Câu 27. Cho tam thức bậc hai





f x

có bảng xét dấu sau:

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với





f x

?

A.

2

3

x x



. B.

2

3

x x



. C.

2

3

x x



. D.

2

3

x x

 

.

Lời giải

Từ bảng xét dấu của tam thức bậc hai





f x

cho thấy tam thức này có hai nghiệm là

0

và

3

, đồng

thời có hệ số

a

là số âm nên chọn





2

3 .

f x x x

 

Câu 28. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 4 0

1

2

x

 





 

  





.

A.





3S

  

. B.

4

;3

3

S

 



 

 

. C.

4

;

3

S

 

 





 

. D. S

 

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

4

3 4 0

4

3

1

3

2

3

2

x

 





 

   

 

  

 



 

.

Câu 29. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

1 2

2 1

x x

f x

x x

 

 

 

không âm?

A.

1

2;

2

 

 





 

. B.





2;

 

. C.

 

1

2; 1;

2

 

   





 

. D.

 

1

; 2 ;1

2

 

   





 

.

Lời giải

 

   

     

2 2

1 2

1 2 6 3

2 1 1 2 1 2

x x

x x x

f x

x x x x x x

  

   

   

     

Cho

1

6 3 0

2

x x



     .

Cho

  

1

1 2 0

2

x

x x

x





   



 



.

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được

 

1

; 2 ;1

2

x

 

   





 

 .

Câu 30. Cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn bán kính

,

R

,

AB R



3.

AC R Tính góc

A

nếu biết

B

là góc tù.

A.

30



. B.

45



. C.

60



. D.

90



.

Lời giải

Góc

B

là góc tù nên góc

A

,

C

là góc nhọn.

Ta có:



1

2 2 sin 30 .

sin sin 2

AB R

R R C C

C C

       

Tương tự:



3 3

2 2 sin 120

sin sin 2

AC R

R R B B

B B

       

.

Suy ra:





180 30 120 30 .

A

      

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 31. Miền nghiệm của bất phương trình





2 5 1 3 1

x y x y

    

là nửa mặt phẳng không chứa điểm

nào trong các điểm sau?

A.





0;2

. B.





1;1

. C.





1;4

 . D.





6; 1



.

Lời giải





2 5 1 3 1

x y x y

    

2 5 1 3 3 3

x y x y

     

2 4 0

x y

   

Điểm





0;2

thuộc miền nghiệm của bất phương trình vì

0 2.2 4 0

  

.

Điểm





1;1

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình vì

1 2.1 4 0

  

.

Điểm





1;4

 thuộc miền nghiệm của bất phương trình vì

1 2.4 4 0

   

.

Điểm





6; 1



thuộc miền nghiệm của bất phương trình vì





6 2. 1 4 0

   

.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





5;50

m  để nhị thức





3 8

f x x m

  

luôn dương

trên miền





1;S

  

?

A.

40

. B.

50

. C.

41

. D.

39

.

Lời giải

 

8

3 8 0

3

m

f x x m x



      .

Từ đó suy ra





3 8

f x x m

  

luôn dương trên





1;S

  

khi

8

1 11

3

m



   

.





5;50

m  nên





12,13,...,50

m .

Vậy có

39

giá trị

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33. Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

1 1

a b



. D.

2 2

a b



.

Lời giải

Ta có 2 2

a c b c a b

    

.

Câu 34. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 15 2 5

x x x

   

.

A.





; 3

S

  

. B.





;3

S   . C.





;3

S

 

. D.





; 3

S

  

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

2

2 5 0

2 15 0

2 15 2 5

2 5 0

2 15 2 5

x

x x

x x x

x

x x x



 





  





    



 











   







2

5

2

2 5 0

3

2 15 0

5

2 5 0

5

3 22 40 0

2

10

4

3

x

x x

x

x x

x





 









  



 











  















 



 





 











  













   









3

x

  

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





; 3

S

  

.

Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

,cho đường thẳng

: 0

ax by c

   





; ; ; 4

a b c a

 



vuông góc với đường

thẳng

:3 4 0

d x y

  

và



cách





1;2

A một khoảng

10

. Xác định

T a b c

  

A.

10

B.

11

C.

4

D.

9

.

Lời giải.

Ta có :

: 3 0

d x y m

      

Theo đề :

 

7

; 10 10

10

m

d A



   

3

7 10

17

m





   



 



Vậy

1 2

:3 4 3 0; :3 4 17 0

x y x y

       

Vì





; ; ; 4

a b c a

 



3; 4; 3 10

a b c T

     

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm các giá trị của tham số

m

để phương trình

4 2

( 2) 2( 1) 3 0

m x m x

    

có đúng hai nghiệm

phân biệt.

Lời giải

Đặt

2

( 0).

t x t

 

Phương trình đã cho trở thành:

2

( 2) 2( 1) 3 0 (*)

m t m t    

Nếu

2,

m



phương trình đã cho trở thành

2 2

1

6 3 0 ( )

2

x x VN

     

Nếu

2

m



Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình phải có một nghiệm kép

dương hoặc có hai nghiệm trái dấu.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Trường hợp 1. có nghiệm kép dương

2

5 5 0

' ( 1) 3( 2) 0

5 3 5

.

2

1

2

0

1

2

m m

m



  



     

 



   



 







 

 









Trường hợp 2. có hai nghiệm trái dấu

3( 2) 0 2.

m m

     

Vậy,

5 3 5

2

m



 











thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 2. Cho tam giác

ABC

có

3

BC



thỏa mãn

4sin tan sin sin

A A B C



. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Tính giá trị biểu thức

2 2 2

9

S GB GC GA

   .

Lời giải.

Ta có

   

2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 19 5

9 4 .

9 9 9

b c a

S GB GC GA m m m b c a

        

Theo đề

4sin tan sin sin

A A B C



2

4sin sin .sin .cos

A B C A

 

2

4. . .cos

4 2 2

a b c

A

R R R

 

2

4 cos

a bc A

 

2 2 2 2

8

a b c a

   

.

2 2 2

9 .

b c a

  

Suy ra

 

2

2 2 2 2 2

19 5 5 166

19 166.

9 9 9 9

a

S b c a a a      

Vậy

166

S



.

Tuyển tập 30 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 10 – Đặng Việt Đông

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT C Hải Hậu – Nam Định

Đề thi giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Quốc học Huế

Đề thi giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Gia Hội – TT Huế

Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Bình Tân – TP HCM

Đề thi giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội