Đề cương ôn tập môn Giải tích 1 | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Ôn tập Giải tích 1
ÔN TẬP KẾT THÚC HỌC PHẦN CẤU TRÚC ĐỀ THI
- 30% kiến thức chương 3 (giới hạn và sự liên tục) và chương 4 (đạo hàm): các công thức nâng cao so với THPT.
- 70 kiến thức chương 5 (nguyên hàm và tích phân) và chương 6 (chuỗi số). Chương 5 các bài tập ứng dụng có trọng số cao. Lưu ý:
- Bài tính giới hạn: 2 phương pháp mới là thay VCB và áp dụng L’Hospital. o Thứ tự thực hiện
o Không được thay VCB cho tổng hiệu
o Phải rút gọn sau mỗi lần thực hiện phương pháp.
MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. Tính giới hạn
[𝑒2𝑥 − 𝑒3𝑥] sin 4𝑥 𝑒𝑥 − cos 𝑥 𝑎) lim , 𝑏) lim . 𝑥→0 ln(1 + 3𝑥2) 𝑥→0 ln(1 + 2𝑥2)
Bài 2: Xét tính liên tục/tìm điều kiện liên tục của hàm số a) Cho hàm số 𝑥(𝑒2𝑥 − 1) 𝑓(𝑥) = { khi 𝑥 ≠ 0. sin 𝑥 . ln(1 + (3𝑥) 𝑘. khi 𝑥 = 0
Xác định 𝑘 để hàm số liên tục tại 𝑥 = 0. b) Cho hàm số 𝑥(𝑒3𝑥 − 1) 𝑓(𝑥) = { khi 𝑥 > 0. sin 𝑥 . ln(1 + 2𝑥) 𝑘 khi 𝑥 ≤ 0
Xác định 𝑘 để hàm số liên tục tại 𝑥 = 0. 1
Biên soạn: TS. Lê Diệu Hương Ôn tập Giải tích 1
Bài 3. Tính đạo hàm
Bài 4. Tính tích phân (Phiếu bài tập) 2
Biên soạn: TS. Lê Diệu Hương Ôn tập Giải tích 1
Bài 5. Ứng dụng của tích phân
Trong hệ trục Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình 𝑥2 + 𝑦2 = 4
a. Dùng tích phân xác định, tính độ dài (chu vi) đường tròn (C).
b. Dùng tích phân xác định, tính diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn (C).
c. Dùng tích phân xác định, tính diện tích mặt tròn xoay (mặt cầu) được tạo ra khi xoay nửa đường tròn (C) quanh trục Ox.
d. Dùng tích phân xác định, tính thể tích vật tròn xoay được tạo ra khi xoay nửa đường tròn (C) quanh trục Ox.
Bài 6. Ứng dụng của tích phân
Trong hệ trục Oxy, cho L là phần đường cong parabol (P) có phương trình 𝑦 = 4 − 𝑥2 bỏ đi phần phía dưới Ox.
a. Tính độ dài của đoạn cong L.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới L và trục Ox.
c. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay phần đường cong L quanh trục Ox.
d. Tính diện tích mặt tròn xoay tạo ra khi xoay L quanh trục Ox. 3
Biên soạn: TS. Lê Diệu Hương