15 Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 Cánh Diều 2025-2026 Có Đáp Án
15 Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 Cánh Diều 2025-2026 Có Đáp Án. Mời bạn đọc tham khảo
Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 11 317 tài liệu
Môn: Toán 11 3.3 K tài liệu
Sách: Cánh diều
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 11-CÁNH DIỀU
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Phương trình cosx = m có nghiệm với giá trị m là A. m .
B. −1 m 1.
C. m 1. D. m 1 − .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì là A. . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. sin (a + b) = sin a cosb + cos asin . b
B. sin (a + b) = cos a cosb − sin asin . b
C. sin (a + b) = sin a cosb − cos asin . b
D. sin (a + b) = cos a cosb + sin asin . b
Câu 4. Cho dãy số (u với 2
u = n . Khẳng định nào dưới đây là đúng? n ) n
A. (u là dãy số có giá trị các số hạng bằng nhau. n )
B. (u là dãy số tăng. n )
C. (u là dãy số giảm. n )
D. (u là không là dãy số giảm, cũng không là dãy số giảm. n )
Câu 5. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1 A. 2 1 + tan = với
+ k ,k . B. 2 2
1+ tan = cos với
+ k ,k . 2 sin 2 2 1 C. 2 2
1+ tan = sin với
+ k ,k . D. 2 1 + tan = với + k ,k . 2 2 cos 2
Câu 6. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = 1 là A. x =
+ k (k ).
B. x = k 2 (k ) . 2 C. x = −
+ k2 (k ). D. x =
+ k2 (k ). 2 2 Trang 1
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = cot x là A. D =
\ + k | k . B. D =
\ k2 | k . 2 C. D =
\ k | k . D. D = .
Câu 8. Dãy số nào dưới đây là dãy số vô hạn?
A. Dãy số: 1; 2;3; 4;5 .
B. Dãy số: 1;3;5;...; 2n −1;... .
C. Dãy số: 2; 4;8;16;32 .
D. Dãy gồm 10 số: 2; 4;6;...;18; 20 .
Câu 9. Số đo của góc lượng giác (Oa,Ob) trong hình dưới đây là A. 0 2 − 70 . B. 0 9 − 0 . C. 0 90 . D. 0 270 .
Câu 10. Công bội q của cấp số nhân: 9;9;9;9;9;... . là A. q = 1 − .
B. q = 9 .
C. q = 1.
D. q = 0 .
Câu 11. Quan sát hình vẽ sau và cho biết điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( P) ?
A. Điểm A' .
B. Điểm D ' .
C. Điểm C ' .
D. Điểm A .
Câu 12. Dãy số hữu hạn nào dưới đây là một cấp số cộng? A. 13;10;7;5;1. B. 13;12;7; 4;1.
C. 13;10;7; 4;1. D. 13;10;8; 4;1 . 1
Câu 13. Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u với u = là n ) n n 1 1 1 1 1 A. 1; ; . B. ; ; . 2 3 2 3 4 1 1 1 C. 0;1; . D. 0; ; . 2 2 3 Trang 2
Câu 14. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = −3 và công sai d = 2 . Khẳng định nào dưới đây là n ) 1 đúng?
A. u = 7 .
B. u = 5 .
C. u = −13 . D. u = −10 . 5 5 5 5
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành như hình vẽ sau
Vị trí tương đối của hai đường thẳng BC và SA là A. chéo nhau.
B. song song với nhau. C. cắt nhau. D. trùng nhau.
Câu 16. Một góc có số đo là 0
45 thì số đo radian của góc đó bằng A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SB = 3MB , điểm E và F lần lượt
là trung điểm của BC và AC . Khi đó:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (MEF ) là đường thẳng MF .
b) Giao điểm của đường thẳng SC với mp(MEF) là giao điểm của SC với ME .
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MEF ) là đường thẳng qua M và song song với đường thẳng AB .
d) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SA với mp(MEF) . Khi đó MN song song với AB .
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) 2
= 2 − 2sin x . Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) f ( ) = 2 .
b) Biến đổi hàm số ta được f ( x) = cos 2x + 2 .
c) Tập xác định của hàm số là .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) bằng 4 .
PHẦN III. TỰ LUẬN Trang 3 3 4
Câu 1. (0,5 Điểm) Cho sin = ;cos = − . Tính sin + . 5 5 3 3
Câu 2. (0,5 Điểm) Giải phương trình cos x = − 2
Câu 3. (0,5 Điểm) Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 27 và công sai d = 3 − . Tính u . n ) 1 50
Câu 4. (1,0 Điểm) Một cái tháp có 10 tầng (ta gọi tầng đáy là tầng 1). Diện tích mặt sàn của mỗi tầng bằng
4 diện tích mặt sàn của tầng kề dưới nó. Biết mặt đáy tháp có diện tích là 2 1000 m . 5
a/ Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
b/ Tính tổng diện tích các mặt sàn của tháp.
Câu 5. (1,5 Điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm
của SB, BC và CD .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (MNP) .
b) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng SD với (MNP) . Chứng minh MQ song song với . BD
-------------- HẾT -------------- ĐÁP ÁN
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B A A B D D C B A C D C A B A C
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 điểm. Câu 1 Câu 2
a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ a)S - b)S - c)Đ - d)S
PHẦN III. TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 3 4 Cho sin = ;cos = − . Tính sin + . 5 5 3 1 sin + = sin.cos + cos.sin 0.25 3 3 3 3 1 4 3 3 − 4 3 = . + − . = 0.25 5 2 5 2 10 Trang 4 3
Giải phương trình cos x = − 2 3 5 cos x = − cos x = cos 0.25 2 6 2 5 x = + k2 6 k 0.25 5
x = − + k2 6
Cho cấp số cộng có u = 27;d = 3 − . Tính u . 1 50 3 Ta có u = u + 49d 50 1 0.25 u = 27 + 49. 3 − = 1 − 20 50 ( ) 0.25
Một cái tháp có 10 tầng (ta gọi tầng đáy là tầng 1). Diện tích mặt sàn của mỗi 4 tầng bằng
diện tích mặt sàn của tầng kề dưới nó. Biết mặt đáy tháp có diện 5 tích là 2 1000m .
a/ Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
b/ Tính tổng diện tích các mặt sàn của tháp. 4a
Diện tích mặt sàn mỗi tầng là một số hạng trong cấp số nhân có 4 0.25 u = 1000 và q = . 1 5 9 4 2 u = 1000. 134,22m 0.25 12 5 10 1− q S = u 0.25 12 1 1− q 10 4b 4 1 − 5 2 = 1000. 4463,13m 0.25 4 1 − 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi M , N, P lần lượt là trung
điểm của SB, BC và CD . 5a
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (MNP) .
b) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng SD với (MNP) . Chứng minh MQ song song với BD . Trang 5 0.5 Ta có
M SB (SBC ) 0.25
M (SBC) (MNP) (1) M (MNP) Tương tự
N (SBC) (MNP) (2) 0.25
Từ (1) và (2) suy ra (SBC) (MNP) = MN Ta có
M SB (SBD)
M (SBD) (MNP) M (MNP)
(SBD) (MNP) = 0.25 ( ) MQ Q SD SBD 5b
Q (SBD) (MNP) Q (MNP) (3)
Mặt khác NP là đường trung bình của tam giác BCD NP / /BD (4) 0.25
Từ (3) và (4) suy ra MQ / /BD / /NP ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 11-CÁNH DIỀU
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Phương trình cot x = 1 có nghiệm là:
A. x = k (k ) . B. x =
+ k (k ) . 2 − C. x =
+ k (k ) . D. x =
+ k (k ) . 4 4
Câu 2. Cung tròn có số đo là p . Số đo độ của cung tròn đó bằng A. 30 . B. 90 . C. 180 . D. 45 .
Câu 3. Cho hàm số y = sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 6
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
, nghịch biến trên khoảng − ;0 . 2 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng − ;
, nghịch biến trên khoảng 3 ; . 2 2 2 2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;
, nghịch biến trên khoảng 3 ; . 2 2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 − ; −
, nghịch biến trên khoảng − ; . 2 2 2 2
Câu 4. Tập xác định của hàm số 2024 y = là cosx
A. D = ¡ \ + k , k ¢ .
B. D = ¡ \ k2 , k ¢ . 2
C. D = ¡ \ k , k ¢ .
D. D = ¡ \ + k2 , k ¢ . 2
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định được một mặt phẳng.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung.
C. Nếu đường thẳng a đi qua hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng ( P) thì mọi điểm của đường thẳng a
đều thuộc mặt phẳng (P) .
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SB, SD. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABCD) là
A. đường thẳng d đi qua A và d / /SB .
B. đường thẳng BD .
C. đường thẳng d đi qua A và d //BD .
D. đường thẳng MN .
Câu 7. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 2x − . 3 A. 2 . B. . C. .
D. k2 , k . 2
Câu 8. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 1 1 A. sin 3x = . B. sin x + = − . C. cos x = . D. co x s = 1. 3 3 2 3 4
Câu 9. Cho cosa = với 0 p a . Tính sin a . 5 2 1 3 1 3 A. sin a = . B. sin a = .
C. sin a = − . D. sin a = . 5 5 5 5
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1
A. sin a cos b =
sin(a −b)+ sin(a + b) .
B. cos a cos b =
cos(a −b)+ cos(a + b) . 2 2 1 1
C. sin a cos b =
sin(a −b)−sin(a + b) .
D. sin a sin b =
cos(a −b)−cos(a + b) . 2 2
Câu 12. Chọn phát biểu sai: A. Các hàm số 2
y = sin x , y = cos x , 2
y = cot x đều là hàm số chẵn. Trang 7 B. Các hàm số 2
y = 1− sin x , y = cos 2x , 2
y = tan x đều là hàm số chẵn
C. Các hàm số y = sin x , y = tan x , y = cot x đều là hàm số lẻ.
D. Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = tan x đều là hàm số lẻ.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho phương trình lượng giác 2 cos x −1 = 0 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 1
a) Phương trình đã cho tương đương cos x = 2 −
b) Phương trình đã cho có nghiệm là: x = + k; x =
+ k (k ) . 3 3
c) Phương trình có 2 nghiệm trong khoảng ( − ; )
d) Phương trình đã cho tương đương cos x = s co 3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và CD , P là trung điểm cạnh SA . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hình chóp S.ABCD có tất cả 4 mặt bên
b) SC cắt với mặt phẳng (MNP)
c) MN ∥ (SAD)
d) Giao tuyến của (SAB) và (SAD) là đường thẳng SB 1
Câu 3. Cho biết sin x = và
x ; khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai? 2 2 1 3 a) tan = − 3 b) cos 0 c) cot = − d) cos − = 3 2
Câu 4. Cho hàm số f (x) = cos 2x . Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số f (x) = cos 2x có chu kỳ tuần hoàn T =
b) Hàm số f (x) = cos 2x có tập xác định D =
c) Đồ thị hàm số f (x) = cos 2x nhận trục Oy làm trục đối xứng
d) Giá trị của hàm số f (x) = cos 2x tại x = là f = 0 2 2
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức
x(t ) = Acos( t
+) , trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là
biên độ dao động ( A 0) và
− ; là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có
phương trình: x t = 3.cos t + cm ; x t = 3.cos t +
cm . Dao động điều hoà tổng hợp là 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 6 6 6 4
x (t ) = x t + x t . Tìm pha ban đầu của dao động điều hoà tổng hợp này (đơn vị rad, kết quả làm tròn 1 ( ) 2 ( ) hàng phần trăm)
Câu 2. Một vòng quay trò chơi có bán kính 57m , trục quay cách mặt đất 57,5m , quay đều mỗi vòng hết
15phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h(m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt
đất được tính bởi công thức: h(t) 2 = 57sin t − + 57,5
với t là thời gian quay tính bằng phút (t 0) 15 2 Trang 8
Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 ( phút), tại thời điểm t = a (phút) thì cabin ở vị trí
cao nhất bằng b (m) . Tính giá trị của a + b .
Câu 3. Một vận động viên đi xe đạp trên đường, bánh xe đạp của vận động viên này quay được 11 vòng
trong 5 giây. Biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm .
Tính quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 2 phút (đơn vị mét). Kết quả làm tròn hàng đơn vị
Câu 4. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h( )
m của mực nước trong t
kênh tính theo thời gian t( )
h được cho bởi công thức h = 3cos + +14 .(0£ t £ 2 ) 4 . Hỏi lúc mấy giờ 12 3
trong ngày thì chiều cao của mực nước trong kênh là 17 m .
B. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm) Câu 1:
Cho phương trình sin x + = cos − x (1) 6 6
a) Giải phương trình (1). 5
b) Tìm tổng các nghiệm của phương trình (1) thuộc khoảng − ; . 2 2
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SA ,
B DAB . Chứng minh rằng IJ song song với mặt phẳng (SBD) ----HẾT--- ĐÁP ÁN
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) 1 D 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 A 11 C 12 D 1 ĐSĐĐ 2 ĐSĐS 3 SĐSĐ 4 ĐĐĐS Trang 9 1 0,65 2 122 3 564 4 20
B. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 1 đ
Cho phương trình sin x + = cos − x (1) 6 6
a) Giải phương trình (1).
b) Tìm tổng các nghiệm của phương trình (1) thuộc khoảng 5 − ; . 2 2 0.25 + = + + x x k 2 6 3 a) ( ) 1 sin x + = sin x + 6 3
x + = − x − + k2 6 3 0.25 2x =
+ k2 x = + k , k 2 4 5 5 3 9 0.25 b) x − ; − + k − k . 2 2 2 4 2 4 4 Mà k k 5 9 0;1; 2 x ; ; 4 4 4 0.25
Vậy tổng các nghiệm của phương trình (1) trong khoảng 5 − ; bằng 15 2 2 4 Câu 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là
trọng tâm tam giác SA ,
B DAB . Chứng minh rằng IJ song song với mặt phẳng (SBD) S I A D M J B C Gọi MI 0,25
M là trung điểm AB . Chỉ ra được 1 = MS 3 Chỉ ra được MJ 1 = 0.25 MD 3
Kết luận được IJ SD 0.25 Trang 10 IJ SD 0.25
Vậy IJ (SBD) IJ (SBD) SD (SBD) ĐỀ 3
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 11-CÁNH DIỀU
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Cho dãy số (u ), với n 1 u 5 + = . Tìm số hạng u . n n n 1 − A. u = 5 .n B. n 1 u = 5 − . C. 2 n 1 u = 5 .5 − . D. n 1 u = 5.5 + . n 1 − n 1 − n 1 − n 1 −
Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt không cùng nằm trong bất cứ một mặt phẳng nào thì hai đường thẳng đó A. cắt nhau. B. trùng nhau. C. song song. D. chéo nhau.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M , AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây,
đường nào là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)? A. . SB B. SM . C. SC. D. SN .
Câu 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. M , N lần lượt là trung điểm của SC và SD (hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. MN / / (SAC ).
B. MN / / ( ABCD).
C. MN / / (SBD).
D. MN / / (SCD).
Câu 5. Phương trình cosx = 1 có một nghiệm là A. x = .
B. x =
C. x = − . D. x = 2 . 3 2
Câu 6. Một hình chóp có đáy là tứ giác có số mặt và số cạnh là:
A. 5 mặt, 5 cạnh.
B. 6 mặt, 5 cạnh.
C. 5 mặt, 8 cạnh. D. 5 mặt, 6 cạnh.
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = tan x là: A.
\k , k Z. B. . C. \ 0 .
D. \ + k , k Z . 2
Câu 8. Cho góc lượng giác .
a Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. 2 cos 2a = 1− 2 cos . a B. 2 2
cos 2a = cos a − sin . a C. 2 cos 2a = 1− 2sin . a D. 2
cos 2a = 2 cos a −1. n n
Câu 9. Cho dãy số (u ), biết u = − Tìm số hạng u . n ( ) 2 1 . . n 3 n Trang 11 8 8
A. u = −2. B. u = .
C. u = − . D. u = 2. 3 3 3 3 3 3
Câu 10. Cho cấp số cộng (u với u = 9 và công sai d = 2 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 9 A. 18. B. . C. 11. D. 7. 2
Câu 11. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 9 11 7 5 7 15 17 A. ; . B. ;3 . C. ; . D. ; . 4 4 4 4 4 4 4
Câu 12. Số đo theo đơn vị rađian của góc 630 là 4 2 7 7 A. . B. . C. . D. . 7 7 2 4
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trên đường tròn lượng giác tâm O gốc A cho góc lượng giác (O , A OM ) = . 1 2 a) Nếu 0 và sin = thì cos = − . 2 3 3 b) Nếu =
+ k2 , k thì điểm M thuộc góc phần tư thứ II. 4 c) Nếu =
+ k2 , k thì sin 0. 4 1 4 2 d) Nếu 0 và sin = thì sin 2 = − . 2 3 9 1
Câu 2. Cho phương trình lượng giác cosx = , khi đó: 2
a) Số nghiệm của phương trình trong khoảng ( − ; ) là ba nghiệm.
b) Phương trình có một nghiệm 5 x = . 6
c) Phương trình có 2 họ nghiệm là: 2 x = + k2; x =
+ k2 (k ). 3 3
d) Phương trình tương đương cosx = cos . 3 u = 5 −
Câu 3. Cho dãy số (u xác định bởi 1 . Khi đó: n ) * u = u + 4, n n 1+ n a) u = 3. 3
b) Công thức số hạng tổng quát của (u là u = 4n −1. n ) n
c) Tổng 2025 số hạng đầu tiên trong dãy bằng 8187075. Trang 12
d) (u là cấp số cộng có công sai d = 4. n )
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC . Gọi H , K lần lượt là trọng
tâm của SAB và SBC. Khi đó:
a) Giao tuyến của ( IJ
S ) và (SAC) là đường thẳng đi qua S và song song với AC.
b) HK cắt AC. c) IJ // (SAC).
d) Giao tuyến của (BHK ) và ( ABC) là đường thẳng đi qua B và song song với IC.
PHẦN III: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Từ một vị trí A , người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ BH cao 20 m , được dựng
vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí H . Biết DH = 7m và AD = 14 m . Tìm số đo góc nhọn = BAC
tạo bởi hai sợi dây cáp đó (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ).
Câu 2. Cho biểu thức f ( x) = cos x + cos 2x + cos3x . Tổng các nghiệm của phương trình f ( x) = 0 thuộc đoạn 3 ;
có kết quả là a ,a . Giá trị a bằng bao nhiêu? 2 2
Câu 3. Tìm x biết: (2x + 3) + (2x + 7) + (2x +1 )
1 + ... + (2x + 79) =1720.
Câu 4. Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau:
Năm thứ nhất: 126 triệu;
Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 6 triệu.
Tính số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11. 12 3
Câu 5. Tính giá trị lượng giác cos − khi sin = − ,
2 . (làm tròn đến hàng phần chục). 3 13 2
Câu 6. Số giờ có ánh sáng của thành phố T ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận
được cho bởi hàm số d(t) = 3sin (t − 80) +12 với t
và 0 t 365 . Bạn An muốn đi tham quan 182
thành phố T nhưng lại thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành
phố T có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
------ HẾT ------ Trang 13 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B B D C D A C C D C 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 SSĐS SSSĐ ĐSĐĐ ĐSĐS 13,1 4 22,5 186 -0,6 171 ĐỀ 4
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 11-CÁNH DIỀU
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Đổi số đo của góc 0
45 sang đơn vị radian, ta được kết quả : A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Câu 2:
Công thức nào sau đây sai?
A. cos (a − b) = cos a cosb + sin a sin . b
B. cos (a + b) = cos a cosb − sin a sin . b
C. sin (a − b) = sin a cosb − cos a sin . b
D. sin (a + b) = sin a cosb − cos a sin . b Câu 3:
Cho hàm số y = cot x , tập xác định của hàm số đã cho là: A. 1 − ;1 . B.
\ k , k . C.
\ + k , k . D. . 2 3 Câu 4:
Với số k , tập nghiệm S của phương trình sin x = là: 2 5 2
A. S = + k2 ; + k2 .
B. S = + k2 ; + k2 . 6 6 3 3 C. S = + k2 . D. S = + k2 . 3 6 n + Câu 5:
Cho dãy số (u ), biết 2 5 u =
. Số hạng u là: n n 5n − 4 2 3 13 5 A. . B. 1. C. . D. . 2 16 7 Câu 6:
Cho dãy số (u có dạng khai triển dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng? n )
A. 1; 4;7;10;13;15. B. 1; 3 − ; 7 − ; 1 − 1; 1 − 5; 1 − 9. C. 1; 2 − ; 5 − ; 8 − ; 1 − 1; 1 − 5. D. 1;6;11;16; 21; 25. Câu 7:
Cho cấp số nhân (u ), biết u = −2 và u = 6 . Số nào sau đây là công bội của cấp số nhân? n 2 3 A. 4 . B. 8 . C. 3 . D. −3 . Trang 14 2 Câu 8: Cho cos =
. Giá trị của cos 2 bằng: 3 4 1 7 5 A. . B. − . C. − . D. . 3 9 9 9 Câu 9:
Cho hàm số y = sin x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 3 5 3 A. ; . B. − ; − . C. (0; ) . D. ( 2 − ; − ). 2 2 2 2
Câu 10: Với số k
, tập nghiệm S của phương trình cos 2x − = 0 là: 6
A. S = + k .
B. S = + k . C. S = + k .
D. S = + k . 3 6 3 2 6 2 3
Câu 11: Cho cấp số cộng (u ), biết số hạng đầu u = 2 và công sai d =
. Số 61 là số hạng thứ n của n 1 2 2
cấp số cộng, tìm n ? A. n = 15 .
B. n = 10 .
C. n = 20 . D. n = 25 .
Câu 12: Cho cấp số nhân (u ), có các số hạng đều không âm và thoả mãn u = 6 và u = 54 . Tính tổng n 2 4
của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. S = 177146 .
B. S = 531440 .
C. S = 19682 . D. S = 59048 . 12 12 12 12
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 5 Câu 1: Cho biết sin = − và − 0 . 3 1 2 12
a) cos 0 . b) cos = . 13 120 1 c) sin 2 = − . d) tan + = . 9 16 4 17 Câu 2:
Cho phương trình lượng giác 3 cos 2x = . 2
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình cos 2x = cos . 6 x = + k
b) Phương trình có nghiệm là 12 (k ) .
x = − + k 12 Trang 15
c) Trên khoảng (0; 2 ) phương trình đã cho có 3 nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2 ) bằng 4 . Câu 3:
Trong một công viên nọ, người ta muốn tạo ra một vườn cây có hình tam giác bằng cách trồng
3025 cây xanh theo quy tắc như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 3 cây, hàng
thứ ba trồng 5 cây, … (hình vẽ minh họa bên dưới).
a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng (u có số hạng đầu là u = 1. n ) 1
b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng (u có công sai là d = 1 . n )
c) Số cây ở hàng thứ 34 là 67 cây.
d) Có tất cả 55 hàng cây được trồng. Câu 4:
Cho cấp số nhân (u có dạng khai triển là: 32; 16; 8; 4;… n )
a) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u = 32 . 1
b) Công bội của cấp số nhân đã cho là q = 2 . 1
c) Số hạng thứ 8 của cấp số nhân đã cho là u = . 8 8 127
d) Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho là S = . 8 2
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1:
Trên đường tròn có bán kính r = 3 (cm) . Tính độ dài của cung có số đo 50 (kết quả quy tròn
đến hàng phần trăm). Câu 2: Cho góc thỏa mãn 4 sin = và
. Tính P = sin −
(kết quả quy tròn đến hàng 5 2 6 phần trăm). u = 5 Câu 3:
Cho dãy số (u xác định bởi 1
. Tính tổng S = u + u + u ? n ) u = 3u + 5 1 2 3 n 1 + n Câu 4:
Vòng quay mặt trời Sun Wheel Hạ Long chính là điểm nhấn đầy ấn tượng của khu giải trí Sun
World thành phố Hạ Long. Nơi đây được đánh giá là một trong những vòng quay ngắm cảnh cao
nhất thế giới, đem đến cho du khách trải nghiệm ngắm cảnh vô cùng thú vị, thu trọn toàn cảnh vẻ Trang 16
đẹp của vịnh Hạ Long từ trên cao.
Giả sử chiều cao h (tính bằng mét) của một cabin trên vòng quay tại thời điểm t giây sau khi bắt
đầu chuyển động được cho bởi công thức h (t) = 70 + 40sin t +
. Sau bao nhiêu giây thì 25 4
cabin đạt độ cao 90(m) lần đầu tiên (kết quả quy tròn đến hàng phần chục). Câu 5:
Sắp đến ngày 20 −10 (ngày phụ nữ Việt Nam), bạn Huy muốn mua một món quà tặng mẹ trị giá
518000 đồng. Để có đủ số tiền mua quà, bạn lên kế hoạch bỏ ống tiết kiệm từ số tiền ăn sáng của
mình hằng ngày bằng cách như sau: ngày thứ nhất bạn bỏ vào ống 5000 đồng, những ngày sau đó
bạn đều đặn bỏ vào ống số tiền nhiều hơn ngày hôm trước 1000 đồng. Biết rằng với kế hoạch đó,
nếu bạn Huy bắt đầu tiết kiệm từ ngày A tháng 9 thì đến hết ngày 19 −10 bạn sẽ có vừa đủ số
tiền để mua quà cho mẹ. Với giả thiết tháng 9 có 30 ngày và giá của món quà không thay đổi, em
hãy giúp bạn Huy tính ra ngày A? Câu 6:
Cho hình vuông C có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình 1
vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích
hợp để có hình vuông C . Từ hình vuông C lại làm tiếp tục như trên 2 2
để có hình vuông C . Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy 3
các hình vuông C , C , C ,, C , (Hình vẽ bên). Gọi a là độ dài 1 2 3 n n
cạnh hình vuông C . Tính tổng S = a + a + ...+ a (kết quả quy tròn n 1 2 20
đến hàng phần mười).
------------------------- HẾT ------------------------- Trang 17 ĐÁP ÁN
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B B A B D B B C C B
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1 2 3 4 a) S Đ Đ Đ b) Đ Đ S S c) Đ S Đ S d) S Đ Đ S
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 2,62 0,99 90 14,6 22 18,9 ĐỀ 5
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 11-CÁNH DIỀU
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai: 2 25 A. 120 = rad B. 250 = rad 9 18 3 5 C. 135 = rad D 300 = rad 4 3
Câu 2: Cho tan = 3 . Tính tan − . 3 1− 3 3 + 3 1− 3 3 − 3 A. . B. . C. . D. . 1+ 3 1− 3 3 1+ 3 3 1+ 3 3 1
Câu 3: Nếu s inx + cos x = thì sin 2x bằng 3 3 3 2 8 − A. . B. . C. . D. . 4 8 2 9 Trang 18
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J ,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, AC . Gọi M là giao
điểm của BK và AI , N là giao điểm của DK và AJ . Khi đó IJ song song với đường thẳng A. DC. B. . BD C. . AB D. AD.
Câu 6. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm? 2017
A. tan x = 2018 B. sin x = C. cos x =
D. sin x + cos x = 2 2018 1
Câu 7. Nghiệm của phương trình cos x = − là: 2 2 A. x = + k2 . B. x = + k2 . C. x = + k2 . D. x = + k . 3 6 3 6 1 1 1 1 1
Câu 8. Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ;
;... Số hạng tổng quát của dãy số này là? 2 3 4 5 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 A. u = . . B. u = . C. u = . D. u = . n n 1 3 3 + n n 1 3 + n 3n n n 1 3 − 1
Câu 9. Cho dãy số (u biết u =
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n 3n + 2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 10. Trong các dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn? n ) n 1 A. u = . B. u = 3 . n
C. u = n + 1. D. 2 u = n + 1. n 2n n n n
Câu 11. Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường
thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Câu 12. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt
phẳng phân biệt từ các điểm đó? Trang 19 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) sin (a + b) = sin a cosb + cos asinb . b) 0 0 0 0 0
sin 31 .cos12 + cos12 .sin 31 = sin19 . 4 24 c) = − − Cho cos x , x ; 0
. Giá trị của sin 2x là . 5 2 25 4 4 sin cos 1 8 8 sin cos 1 d) Cho + =
. Giá trị của biểu thức: A = + = . a b a + b 3 3 3 3 a b a + b
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB = 2CD , O là giao điểm của hai
đường thẳng AC và BD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và SB .
a) AB // MC .
b) Tứ giác CDMN là hình thang cân
c) E là trung điểm của SC, G là trọng tâm của tam giác SBC, khi đó OG song song với DE
d) Giao tuyến của (CDE) và (SAC) là đường thẳng EO
Câu 3. Cho phương trình lượng giác: 2sin x − + 3 = 0
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 12
a) Phương trình tương đương sin x − = sin 12 3 7
b) Phương trình có nghiệm là: x = + k2; x =
+ k2 (k ) . 4 12
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng − 4
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng ( − ; ) là hai nghiệm
Câu 4. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng
(ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C , K = AM SO . Khi đó:
a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC ) và ( ABC )
b) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD)
c) Giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng ( ABM ) là điểm K
d) Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) là điểm N thuộc đường thẳng AK
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trang 20