15 Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ 1 Toán 10 Cánh Diều 2025-2026 Có Đáp Án
15 Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ 1 Toán 10 Cánh Diều 2025-2026 Có Đáp Án. Mời các bạn tham khảo
Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 10 310 tài liệu
Môn: Toán 10 2.9 K tài liệu
Sách: Cánh diều
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 10-CÁNH DIỀU
PHẦN I (3.0 điểm). Thí sinh trả lời câu hỏi từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2
p 4 p 16 . B. 2 p 2 − p 4. C. 23 5 2 − 23 2 − ,5.
D. 23 5 2 23 2,5 .
Câu 2. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
A. AB, AC cùng hướng. B. AB = BC .
C. AC = BD.
D. AB = CD. uuur uuur
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Độ dài của vectơ BA + BC bằng A. 10. B. 4 13. C. 2 13. D. 16.
Câu 4. Cho mệnh đề: " 2
x ¡ ∣ 2x − 3x − 5 0 ". Mệnh đề phủ định là A. " 2 x
¡ ∣ 2x − 3x − 5 0 ". B. " 2 x
¡ ∣ 2x − 3x − 5 0 ". C. 2 " x
¡ ∣ 2x − 3x − 5 0" ”. D. 2 " x
¡ ∣ 2x − 3x − 5 0" .
Câu 5. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur
A. GA + GB = GC.
B. GA + GB = CG .
C. GA + GB + CG = 0.
D. GA + GB + GC = 0.
Câu 6. Tam giác ABC có AB = 2, AC = 4 2,BC = 6. Số đo góc A bằng A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 120 . D. 0 150 .
Câu 7. Cho bất phương trình x − 2y +5 0 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( 2 − ; 2)S . B. (1;3)S . C. ( 2 − ; 4)S .
D. (2; 2)S .
Câu 8. Tam giác ABC có µ 0
a = 8, b = 3,C = 120 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12 3. B. 12. C. 6. D. 6 3.
Câu 9. Phần không gạch bỏ (kể cả đường thẳng) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình?
A. 2x + 3y 6 .
B. 2x + 3y 6 .
C. 2x + 3y 6 .
D. 2x + 3y 6 .
Câu 10. Cho hai tập hợp A = 1; 2;3; 4; 5 ; B = 1;3;5;7;
9 . Tập nào sau đây bằng tập A B ?
A. 1; 2;3; 4;5;7; 9 . B. 1; 2;3; 4; 5 . C. 1;3; 5 . D. 2; 4;6; 8 . Trang 1 x + y 0
Câu 11. Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 2x + 5y 0 đúng? 1 2 1 A. − ; S . B. 1; − S . C. (1; ) 1 S . D. ( 1 − ; − ) 1 S . 2 5 2 r uur uuur uuur uuur
Câu 12. Cho 4 điểm ,
A B, C, D phân biệt . Khi đó u = CB + AD - AB - BD bằng r uuur r uuur r uur r r
A. u = AD.
B. u = BC.
C. u = CB. D. u = 0.
PHẦN II (4.0 điểm). Thí sinh trả lời câu hỏi từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d),
thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Ông T sở hữu một khu vui chơi có dạng là một mảnh đẩt hình tam giác (hình vẽ dưới) với: AB = 160 ,
m BC = 220m , · ABC = 120° .
a) Ông T cần làm hàng rào cho mảnh đất của mình bằng các tấm lưới sắt B40 cao 2m có giá thành trên thị
trường là 70.000 đồng tính trên 1 mét dài. Số tiền ông T cần để mua đủ lưới làm hàng rào là 49 triệu đồng
(cạnh AC làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Độ dài cạnh AC bằng 331 m (làm tròn đến hàng đơn vị). c) 2 2 2 ·
AC = AB + BC - 2A . B BC.cos ABC .
d) Diện tích mảnh đất bằng 15240 m2 (làm tròn đến hàng đơn vị). 2 Câu 2. Cho góc 0 0
a, (0 £ a £ 180 ) thỏa mãn: cosa = - . 3 1 a) 1+ tan a = . 2 cos a
b) Giá trị của biểu thức P = ( 0 - a)+ ( 0 3cos 180
4 5 cot 90 - a ) bằng −8. c) ( 0 sin 180 - a )> 0 .
d) tana < 0 .
Câu 3. Cho hai tập hợp A = [- 3; ) 3 và B = (- 2;+ ¥ ).
a) A È B = [- 3;+ ¥ ).
b) A Ǣ = {- 3;- 2;- 1;0;1; } 2 .
c) B \ A = [3;+ ¥ ) .
d) A Ç B = (- 2; ] 3 .
ìï x + 2y ³ - 2 ïï
Câu 4. Cho hệ bất phương trình: í y £ 1 (I) ïïï x £ 0 ïî
a) Diện tích miền nghiệm hệ (I) bằng 4 (đơn vị diện tích).
b) Miền nghiệm của hệ (I) là hình tam giác cân. Trang 2
c) Miền nghiệm của hệ (I) nằm ở bên trái trục Oy.
d) Miền nghiệm của hệ (I) chứa điểm M (- 1;0) .
PHẦN III (1,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 2x + y 2
Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức F = −x + y −10 trên miền xác định bởi hệ x − y 2 bằng? 5 x + y 4 −
Câu 2. Lớp 10A học có 18 bạn học giỏi môn Toán, 14 bạn học giỏi môn Văn, 7 bạn vừa học giỏi cả hai môn
Toán và Văn, 12 bạn không học giỏi môn nào trong hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn?
Câu 3. Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được
thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1587 (m) thì ngọn núi cao bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 4. Bạn An mang 180.000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển vở và bút viết. Biết rằng giá một
quyển vở là 10.000 đồng và giá của một cây bút viết là 6.000 đồng. Bạn An có thể mua được tối đa bao
nhiêu cây bút viết nếu bạn đã mua 13 quyển vở?
PHẦN IV (2,0 điểm). Tự luận Câu 1. (0.5 điểm)
2x + 3 4x −1
Giải hệ bất phương trình: 3 ( x − ) 1 7 Câu 2. (1.5 điểm)
a) Cho tam giác ABC biết 0
AC = 5, CB = 3, ACB =120 . Tính sin A và độ dài đường cao kẻ
từ đỉnh B của tam giác ABC .
b) Cho tam giác ABC biết: S = bcsin BcosC với S là diện tích tam giác ABC . Chứng minh
tam giác ABC là tam giác cân. ----HẾT--- ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Mã đề thi Thang điểm Nội dung hỏi 106 1 D Trang 3 2 B Phần 1. 3 B Trắc 4 A Mỗi câu đúng được nghiệm 4 0.25 điểm 5 B phương án lựa 6 B chọn 7 D (3.0 điểm) 8 D 9 B 10 C 11 B 12 C Phần 2. 1 SSĐS Mỗi câu 1.0 điểm Trắc 2 SĐĐĐ Đúng 1 ý: 0.1 điểm nghiệm 3 ĐĐĐS Đúng 2 ý: 0.25 điểm đúng sai Đúng 3 ý: 0.5 điểm (4.0 điểm) 4 ĐSĐĐ Đúng 4 ý: 1.0 điểm Phần 3. 1 -2 Trắc 2 37 nghiệm 3 2203 Mỗi câu đúng được trả lời 0.25 điểm ngắn 4 8 (1.0 điểm) PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Thang điểm
2x + 3 4x −1
Giải hệ bất phương trình: 3 ( x − ) 1 7
2x + 3 4x −1
2x + 3 4x −1 3 (x − ) 1 7 3 x − 3 7 0,1 Câu 1. 2x 4 (0.5 điểm) 3 x 10 0,2 10 0,1 2 x 3 10
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là T = 2; 3 0,1
Chú ý: Nếu HS giải riêng từng bất phương trình:
- Giải đúng 1 bất phương trình 0,2
- Giải đúng 2 bất phương trình 0,3
- Kết hợp ra đúng đáp số 0,1 - Kết luận 0,1 Trang 4 Câu 2.
a) Cho tam giác ABC biết 0
AC = 5, CB = 3, ACB =120 . (1.5 điểm)
Tính sin A và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC . 2a.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được: (1 điểm) 2 2
AB = AC + BC − 2AC.BC.cosC 0.25 2 2 0 = 5 + 3 − 2.5.3.cos120 = 7
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được: AB BC = sin C sin A 0 BC.sin C 3.sin120 3 3 sin A = = = 0,25 AB 7 14
Diện tích tam giác ABC là 1 1 15 3 0 S =
AC.BC.sin C = .3.5.sin120 = 2 2 4 0,25 1 2S 2.15 3 3 3
Mà S = AC.h h = = : 5 = 2 b b AC 4 2 0,25 Chú ý câu 2a:
- Nếu tất cả các công thức không ghi “độ” thì trừ 0,25 điểm
- Nếu 1 công thức không ghi “độ” thì trừ 0,1 điểm
b)Cho tam giác ABC biết : S = bcsin BcosC với S là diện 2b.
tích tam giác ABC . Chứng minh tam giác ABC là tam giác (0,5 điểm) cân.
Áp dụng công thức diện tích, định lí sin và cosin ta được
S = bc sin B cosC 2 2 2 abc
b a + b − c = bc . 4R 2R 2ab 0,25
S = bc sin B cosC 2 2 2 abc
b a + b − c = bc . 4R 2R 2ab 2 2 2
a + b − c a = a 2 2 b = c b = c 0,25 Trang 5 ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 10-CÁNH DIỀU
PHẦN I-TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm )
A-Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh
chỉ chọn một phương án. (A_B_C_D)
Câu 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x − 5y + 3z 0 . B. 2
3x + 2x − 4 0 . C. 2 2x + 5y 3 .
D. 2x + 3y 5.
Câu 2: Cho A = *
x , x 10, x
3 . Chọn khẳng định đúng.
A. A có 4 phần tử.
B. A có 3 phần tử.
C. A có 5 phần tử.
D. A có 2 phần tử.
Câu 3: Kết quả của phép toán : AB + CD − AD là: A. CB . B. 2 BD . C. 0 . D. − AD .
Câu 4: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Tìm số k biết GA = kGM −1 1 A. 2. B. . C. -2. D. . 2 2
Câu 5: Cho tam giác ABC có
B =120 , cạnh AC = 2 3 cm . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. R = 2 cm . B. R = 4 cm . C. R = 1 cm . D. R = 3 cm .
Câu 6:Câu nào sau đây không là mệnh đề toán học ?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 3 1. C. 4 −5 =1.
D. Bạn học giỏi quá!
Câu 7: Cho ABC có các cạnh BC = a , AC = b , AB = c . Diện tích của ABC là 1 1 A. S = acsin C S = bcsin B . B. . ABC 2 ABC 2 1 1 C. S = acsin B S = bcsin C . D. . ABC 2 ABC 2
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. cos = −cos(180− ).
B. cot = cot (180− ) .
C. tan = tan (180 − ) .
D. sin = −sin (180− ) .
Câu 9: Cho mệnh đề 2 A :" x
: x − x + 7 0". Mệnh đề phủ định của A là: 2 2 A. x
: x − x + 7 0. B. x
: x − x + 7 0 . 2 2 C. x
: x − x + 7 0. D. x
: x − x + 7 0 . A = 0;2;4;6; 8 B = 3;4;5;6; 7 Câu 10: Cho tập ;
. Tập A\ B là A. 0;6; 8 . B. 0;2; 8 . Trang 6 C. 3;6; 7 . D. 0; 2 .
Câu 11: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y − 3 0 ? 3 3 A. Q( 1 − ;− ) 3 . B. M 1; . C. N (1; ) 1 . D. P 1; − . 2 2
Câu 12:Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 3. Giá trị của | AC | là bao nhiêu? A. 13 B. 2 13 C. 2 3 D. 3 2
B-Câu trắc nghiệm đúng sai. (Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai).
Câu 13. Cho các tập hợp A = {0;1;2;3}; B = {1;2;3;4};C = {2;3;4;5}.Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :
a) A B = {0;1;2;3;4}
b) A B = {1; 2;3}
c) ( A B) \ C ={1}
d) (A B) \ C = {0,1, 2}
Câu 14. Đầu năm học mới ,bạn An được mẹ cho 150.000 đồng để đi mua vở và bút .Bạn An đến hiệu sách
nhân dân ở gần nhà để mua vở và bút .Bạn An đã mua x quyển vở và y cái bút. Biết rằng giá mỗi quyển vở
là 9000 đồng, giá mỗi cái bút là 3000 đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số tiền An mua sách là 9000x đồng , số tiền An mua bút là 3000y đồng ( ,
x y N, x 0, y 0)
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị số tiền bạn An có thể mua vở và bút là 3x + y 50
c) bạn An có thể mua 15 quyển vở và 4 cái bút .
d) Miền nghiệm của BPT biểu thị số tiền bạn An có thể mua vở và bút là nửa mặt phẳng không chứa điểm
gốc O có bờ là đường thẳng d có PT 3x + y = 50 ( không kể đường d ).
Câu 15.Cho tam giác ABC biết ˆ a 3 c , m b 4 c , m C 60 = = =
. D là chân đường phân giác trong đỉnh C. Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau : a) 2 2 2
c = a + b − 2ab cosC
b) c 3, 6( cm) c) 2 S = 4cm ABC 4 d) DA = − DB 3
Câu 16.Cho mệnh đề P(x) : " 2
x + x − 2 = 0 " với x là các số thực. Với mỗi giá trị thực của x sau đây, ta
nhận được mệnh đề đúng hay sai? a) x = 1 − ; b) x = 1;
c) Phủ định của mệnh đề x R , 2
x + x − 2 = 0 là x R, 2
x + x − 2 0
d) Phủ định của mệnh đề x R , 2
x + x − 2 = 0 là x R , 2
x + x − 2 0
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 3 điểm ) ( từ câu 17 đến câu 19 thí sinh trình bày lời giải ) Câu 17:
a) Cho hai tập hợp A = 3 − ;
2 và B = (0;+). Tìm A B và A B Trang 7
b) Để kéo dây điện từ cột điện (điểm B) vào nhà ( điểm A) phải qua một cái ao ( như hình vẽ ), anh Nam
không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm C như trong hình,
anh Nam đo được độ dài từ C đến A (nhà) là 15 m, từ C đến B (cột điện) là 18 m và ACB 120 = . Biết chi
phí để mua 1 mét dây điện là 13000 đồng .Hãy tính số tiền anh Nam cần phải mua dây điện để kéo thẳng từ
cột điện (điểm B) vào nhà (điểm A) ?
( kết quả của các phép tính làm tròn đến hàng phần chục ) Câu 18:
a) Cho hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB = 4cm ,cạnh BC =3cm .Tính AB + D
A + 3AC
b Chuẩn bị chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20-11 lớp 10B thành lập đội văn nghệ.
Có 18 bạn đăng kí tiết mục hát, 14 bạn đăng kí tiết mục múa, có 7 bạn đăng kí cả hai tiết mục, 20 bạn không
đăng kí tiết mục nào. Tìm số học sinh của cả lớp 10B ? Câu 19: a
a) Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Điểm điểm N và P thỏa mãn NB − 3NC = 0. AP = AC .( biết b a
b là phân số tối giản ).Tính 2a+3b sao cho ba điểm G, N, P thẳng hàng
b) Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M , M sản suất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II. Một tấn sản 1 2
phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản suất một tấn sản phẩm
loại I phải dùng máy M trong 3 giờ và máy M trong 1 giờ. Muốn sản suất một tấn sản phẩm loại II phải 1 2
dùng máy M trong 1 giờ và máy M trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản 1 2
phẩm trên. Máy M làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M làm việc không quá 4 giờ trong 1 2
một ngày. Gọi x , y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, II mà phân xưởng này sản xuất trong một ngày sao
cho số tiền lãi thu được là lớn nhất .Hãy tính 5x+3y ? ĐÁP ÁN
PHẦN I TRẮC NGHIỆM
A- ( 3 điểm)-Chọn A-B-C-D Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B 11.B 12.D
B- ( 4điểm ) -Chọn Đúng –Sai
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
Thí sinh lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu được 0,1 điểm
Thí sinh lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu được 0,25 điểm Trang 8
Thí sinh lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu được 0,5 điểm
Thí sinh lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu được 1 điểm Ý Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ Đ Đ S b) Đ Đ Đ Đ c) Đ Đ S Đ d) S S Đ S
PHẦN II-TỰ LUẬN (3 điểm ) Câu Nội dung Điểm Câu a
A B = (0; 2 0,25 17 0,5 0,25 A B = 3; − +) (1đ) đ b Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có 0,5 2 2 2 2 AC AB BC 2AB BC cos B 15 18 2 15 18 cos120 = + − = + − 28,6( ) m . đ 0,25 đ
Vậy độ dài dây điện nối từ nhà ra cột điện dài 28,6 m. 0,25
Chi phí kéo dây điện là 28,6 .13000 =371.800 đồng Câu a
AB + 3AC + AD = AB + D
A + 3AC = AC + 3AC = 4AC = 4AC 0,25 18 0,5
1đ 2 2 2 2 2
AC = AB + BC = 4 + 3 = 25 AC = 5 vậy AB + 3AC + D A = 20 0,25 b
Gọi A là tập hợp các học sinh đăng kí hát ta có n(A) = 18.
0,5 B là tập hợp các học sinh đăng kí múa ta có n(B) =14.
Tập hợp học sinh đăng kí cả hát và múa là n( A B) =7
X là tập hợp các học sinh không đăng kí tiết mục nào ta có n(X) = 20 0,25
Số học sinh đăng kí ít nhất một trong hai tiết mục là n( A B) =18+14-7=25
Số học sinh cả lớp là n( A B)+ n(X) = 25+ 20 = 45 . 0,25 Câu a
Đặ đặt AP = k AC 19 0,5 1
Ta có GP = AP − AG = k AC − ( AB + AC) 3 1 1 = k − AC − . AB 3 3
Gọi M là trung điểm của BC
ta có NB −3NC = 0 NB = 3NC MN = BC 1 1
GN = GM + MN = AM + BC = ( AB + AC) + AC − AB 0.25 3 6 7 5 = AC − AB 6 6 Trang 9
Ba điểm G, P, N thẳng hàng nên hai vecto G ,
P GN cùng phương. Do đó 1 1 k − − 1 7 4 3 3 = k − = k = 7 5 3 15 5 − 0,25 6 6 4 a 4
AP = AC = 5 b 5 Vậ vậy a=4 và b=5 nên 2a+3b =23 b
Gọi x , y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, II mà phân xưởng này sản xuất trong 0,5
một ngày ( x, y 0).
Khi đó số tiền lãi một ngày của phân xưởng này là f ( ;
x y) = 2x +1,6y (triệu đồng).
Số giờ làm việc trong ngày của máy M là 3x + y (giờ). 1
Số giờ làm việc trong ngày của máy M là x + y (giờ). 2 0,25
Vì mmỗi ngày máy M làm việc không quá 6 giờ và máy M làm việc không quá 1 2 3 x + y 6 4
giờ nên ta có hệ bất phương trình: x + y 4 (*) . ; x y 0
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( ;
x y)trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên). Hàm số f ( ;
x y) = 4x + 3y sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) 0,25 khi ( ;
x y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0), A(2;0),B(1;3),C(0;4). Ta có Trang 10
Suy ra f (1;3) là giá trị lớn nhất của hàm số f ( ;
x y) trên miền nghiệm của hệ (*).
Như vậy mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất x =1 tấn sản phẩm loại I và y=3 tấn sản
phẩm loại II thì thu được số tiền lãi lớn nhất là 6,8 triệu đồng. 5x+3y =14
Chú ý :mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tương đương ĐỀ 3
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 10-CÁNH DIỀU
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn a + b + c
Câu 1. Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b, AB = c và p =
. Khi đó, diện tích S của tam 2 giác ABC là
A. S = p( p − a)( p −b)( p −c)
B. S = ( p + a)( p +b)( p + c)
C. S = ( p − a)( p −b)( p − c)
D. S = p( p + a)( p +b)( p + c)
Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 2x − y 5
B. x − y 2
C. 2x − 3y xy 2
D. 3x − 5y x
Câu 3. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ? A. Buồn ngủ quá!
B. Bangkok là thủ đô của Myanmar.
C. 8 là số chính phương.
D. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
A. Nếu x y thì 3 3 x y
B. Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3
C. Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 thì đều chia hết cho 10
D. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: 2 x
Q, x −3 0 là mệnh đề nào dưới đây? A. 2 x
Q, x −3 = 0 . B. 2 x
Q, x −3 = 0 . C. 2 x
Q, x −3 = 0 . D. 2 x
Q, x −3 = 0 . 1 1
Câu 6. Cho hai tập hợp A = 3 − ; 1 − ;0;1;2; 3 và B = 1
− ;− ;0; ;1;3 . Tìm tập hợp A B . 2 2 Trang 11 1 1
B. A B = 3 − ; 2
A. A B = 3 − ; 1 − ;− ;0; ;1;2;3 2 2
C. A B = 1 − ;0;1; 3 1 1
D. A B = − ; 2 2 Câu 7. Với 0
α 180 , giá trị lượng giác nào dưới đây luôn không âm? A. cotα B. sinα C. cosα D. tanα
Câu 8. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2
2x − 5y 0 x − y 0 2 2 x + y 4 2 3 x + y 0 A. B. C. D. x 0. x 4. x 0. 5
x − y 0.
Câu 9. Cho tập hợp S = 1;2;3;
4 . Tập hợp nào sau đây không phải là tập hợp con của S ? A. 1;2; 5 B. 1;2; 4 C. 1 D. 1; 2
Câu 10. Cho A = 4 − ;10), B = 6 − ; 5 ,C = ( 9
− ;6). Tìm tập D = A(B C). A. D = ( 9 − ; 6 − ) B. D = 6 − ;10) C. D = 5; 6 D. D = 4 − ;6) Câu 11. Cho ABC Δ
có AB = 4, BC = 3,CA = 6 . Gọi h là chiều cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh C . c Tính h . c 1 1 1 3 A. h = 455 B. h = 455 C. h = 455 D. h = 455 c 12 c 6 c 8 c 16
Câu 12. Miền không bị gạch trong hình dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào ?
2x − 3y +1 0
2x − 3y +1 0
2x − 3y +1 0
2x − 3y +1 0
A. 2x + 2y − 4 0
B. 2x + 2y − 4 0
C. 2x + 2y − 4 0
D. 2x + 2y − 4 0 5 y +5 0 5y + 5 0 5y + 5 0 5y + 5 0
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 13. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau. Trang 12 a) n N, n 1 b) 2 n Q,n = n c) n Z,n(n + ) 1 là một số lẻ d) 2 n , N n n
Câu 14. Cho bất phương trình x + 3+ 2(2y +5) 2(1− x)( )
1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Bất phương trình ( )
1 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b) Với x = 0 thì có duy nhất một giá trị của y thoả mãn bất phương trình ( ) 1 1 2 c) Cặp số − ;−
là một nghiệm của bất phương trình ( ) 1 11 11
d) Nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình ( ) 1
Câu 15. Cho hai tập hợp A = 1 − ;
3 và B(2;5). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) B \ A = 3;5)
b) A B(2; 3
c) A \ B = 1 − ; 2
d) A B = 1 − ; 5
Câu 16. Cho tam giác ABC có AB = c = 7, BC = a = 8,CA = b = 4 . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau ?
p ( p − AB)( p − BC)( p − CA) a + b + c a) S = , p = . 2 2 95 b) cosB = . 56 1
c) Diện tích tam giác ABC bằng S = 3135 ΔABC 4 224
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = 3135 3135
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 17. Cho hai tập hợp A = x | 4 − x 3 ; B = ( 2
− ;5). Biết rằng tập hợp A B có dạng ( ; a b).
Tổng a + b bằng bao nhiêu?
Câu 18. Lớp 10A có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và
bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?
Câu 19. Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai
hướng tạo với nhau góc 60 . Tàu thứ nhất đi với vận tốc 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với vận tốc 10 hải Trang 13
lí một giờ. Hỏi sau 2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 20. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 24 em học giỏi môn Toán, 24 em học giỏi môn Lý, 20 em học
giỏi môn Hóa, 10 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 9 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 8 em học giỏi
cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi
học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa).
Câu 21. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1
ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu
được 50 triệu đồng. Bác Năm có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng, bác Năm chỉ có
thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.
Câu 22. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao
AB = 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 35 , phương nhìn BC tạo với phương nằm
ngang góc 20 . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) ---HẾT--- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A B C C B B A B C B 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 SĐSS ĐSSĐ SĐĐS SSĐĐ 1 20 18,3 4 340 146 ĐỀ 4
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 10-CÁNH DIỀU
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1.
Cho các hệ bất phương trình sau:
x − 4y 0
x − 2y 5 2
x − 2y 2 x −2 1. x 0 2. 3. 4. 2 x 3y x + 3y 0
5x − 3y 11 y 0
Trong các hệ bất phương trình trên, có bao nhiêu hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 2. Cho tập hợp A = ( 1
− ;4) và B = (3;5) . Tính A B Trang 14 A. . B. (4;5) . C. (3;5) . D. (3;4) . Câu 3.
Cho tập hợp M = x | 2 x
5 . Hãy viết tập M dưới dạng khoảng, đoạn. A. M = (2; 5 . B. M = 2; 5 .
C. M = (2;5) .
D. M = 2;5) . Câu 4.
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây ( kể cả bờ), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào trong các hệ bất phương trình sau? 3
x − y 2 3
x − y 2 3 x + y 2 3 x + y 2 − A. . B. . C. . D. . x + y 0 x + y 0 x + y 0 x + y 0 Câu 5.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y 1 ? A. (0;0) . B. ( 2 − ; ) 1 . C. (0;2) . D. (3; 7 − ). Câu 6. Cho tam giác ABC có 0
a = 4,c = 5, B = 60 . Diện tích của tam giác là: A. 5. B. 10. C. 5 3. D. 10 3 . Câu 7.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. tan (180 − ) = tan .
B. sin (180 − ) = sin .
C. cos (180 − ) = cos .
D. cot (180 − ) = cot Câu 8. Cho mệnh đề 2 P :" x
: x − 4 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là A. 2 P :" x
: x − 4 0" . B. 2 P :" x
: x − 4 = 0" . C. 2 P :" x
: x − 4 0". D. 2 P :" x
: x − 4 0" . Câu 9.
Cho tập hợp X = 1; 3 ,Y = 1;3;
5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A. 1; 3 B. 1; 5 C. 1 D. {1;3;5}
Câu 10. Cho tam giác ABC có góc
BAC = 30 và cạnh BC = 2. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. R = 3.
B. R = 2 .
C. R = 4 . D. R = 1 .
Câu 11. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề
A. Trời hôm nay mát quá!.
B. Bạn có thích học toán không?.
C. Bạn bao nhiêu tuổi?.
D. Số 2 là số chẵn. Trang 15
Câu 12. Cho mệnh đề: "Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 ". Trong các mệnh đề sau
đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
A. "Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 2 ".
B. "Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó không chia hết cho 5 .".
C. "Nếu một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 "
D. “Nếu một số tận cùng khác 0 thì số đó chia hết cho 5 ”.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1.
Một cửa hàng dành tối đa 12 triệu để nhập x tạ gạo và y tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,2 triệu
đồng, mỗi tạ mì mua hết 1,5 triệu đồng. Khi đó:
a) Miền nghiệm bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y và số tiền cửa hàng đó dành để
mua gạo và mì là nửa mặt phẳng( kể cả bờ) có bờ là đường thẳng d :1, 2x +1,5y = 12 chứa điểm O(0;0) .
b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và
mì là: 1, 2x +1,5y 12 .
c) Cặp (2;5) là một nghiệm của bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y và số tiền cửa
hàng đó dành để mua gạo và mì.
d) Số tiền (triệu đồng) mua x tạ gạo và y tạ mì là: 1,5x +1, 2 . y Câu 2. Lớp 10 1
A có x học sinh, trong đó có 25 học sinh biết chơi bóng rổ; 20 học sinh biết chơi bóng
đá; 10 học sinh chơi được cả bóng rổ và bóng đá và 8 học sinh không biết chơi cả bóng đá và bóng rổ.
a) Số học sinh chỉ biết chơi bóng rổ là 15.
b) Số học sinh chỉ biết chơi bóng rổ hoặc chỉ biết chơi bóng đá là 25 .
c) Số học sinh chơi bóng rổ hoặc chơi bóng đá là 30.
d) Số học sinh của lớp 10 1 A là 43. Câu 3.
Cho tam giác ABC có a = 6,b = 8,c = 10 . Với r là bán kính đường tròn nội tiếp. 4
a) p = 12 .
b) cos A = − . 5
c) S = 22.
d) r = 2 . 2 Câu 4. Cho góc thỏa mãn 0 0
90 180 và sin = 3 a) Biểu thức 2
P = 5 tan + 2 có giá trị bằng 6. 2
b) Giá trị của biểu thức A = ( 0 sin 180 − ) bằng − . 3
c) cos 0. 5 d) cos = − . 3
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 Câu 1.
Cho sin x = . Tính giá trị biểu thức 2 2
P = 4sin x + 8cos x . 4 Trang 16 Câu 2.
Bạn An dự định làm hai loại đèn trung thu, toàn bộ số tiền bán được An sẽ ủng hộ miền Bắc sau
cơn bão Yagi. An cần 2 giờ để làm xong một chiếc lồng đèn hình ngôi sao, và bán giá 35 ngàn
đồng, cần 3 giờ để làm một chiếc đèn hình con thỏ và bán giá 60 ngàn đồng. Bạn An có tối đa 30
giờ để làm hai loại đèn trung thu trên và bạn muốn làm ít nhất 12 chiếc. Giả sử số đèn trung thu
An làm được đều bán được hết.
Gọi x; y lần lượt là số đèn trung thu hình ngôi sao và số đèn trung thu hình con thỏ
(x 0; y 0; ;x y )sao cho số tiền An bán được là lớn nhất. Khi đó số tiền mà An ủng hộ cho
miền Bắc lớn nhất là bao nhiêu ngàn đồng? Câu 3.
Lớp 10A1 có 41 học sinh, trong đó có 19 học sinh thích môn Ngữ Văn, 16 học sinh thích môn
Toán, 5 học sinh thích cả hai môn Ngữ Văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn
nào trong hai môn Ngữ Văn và Toán? Câu 4. Cho tập A = ( 1
− ;5) và tập B = (0;7) . Tập A B có bao nhiêu phần tử nguyên. Câu 5.
Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu
tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 35 và
lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang 15
(như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 50(m) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) 3 Câu 6.
Cho tam giác ABC , biết b = 8,c = 6,cos A = . Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 4 ABC
có dạng r = x + y , trong đó x, y . Tính giá trị biểu thức x − y .
-------------- HẾT -------------- ĐỀ 5
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 10-CÁNH DIỀU
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Trang 17
Câu 1. Miền tứ giác OABC không bị tô đậm kể cả bốn cạnh trong hình dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình: y 80 A 50 B C x D O 40 100 x 0 x 0 x 0 x 0 y 0 y 0 y 0 y 0 A. . B. . C. . D. . x + 2 y 100
x − 2 y 100 x + 2 y 100 x + 2 y 100
2x + y 80
2x + y 80
2x − y 80
2x + y 80
Câu 2. Một nghiệm của bất phương trình x − y + 2030 0 là A. ( 2 − 024;2025).
B. (24 ; − 25). C. (24 ; 25) . D. (2024;2025). Câu 3. Giá trị 0 0 0
A = sin60 + cos60 − sin30 là 1 3
A. A =1.
B. A = 0. C. A = . D. A = . 2 2
Câu 4. Tập hợp B = x | 3 − x
2 viết bằng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng là A. B = 3 − ; 2 . B. B = 3 − ;2) . C. B = ( 3 − ; 2 . D. B = ( 3 − ;2).
Câu 5. Phát biểu nào sau đây không phải là một mệnh đề?
A. 2025là một số tự nhiên lẻ.
B. 9 là một số nguyên tố.
C. Trái đất quay quanh mặt trời phải không?
D. 2 là một số vô tỷ. Câu 6. Cho 0 0
0 180 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( 0
cot 180 − ) = cot . B. ( 0
sin 180 − ) = sin . C. ( 0
tan 180 − ) = tan . D. ( 0
cos 180 − ) = cos .
Câu 7. Tập hợp A = x |1 x
4 viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
A. A = 2; 3 .
B. A = 2;3; 4 .
C. A = 1;2; 3 .
D. A = 1;2;3; 4 .
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AC = 5 và BC = 9 . Giá trị cosC gần bằng Trang 18 A. 0,36. B. 0,56. C. 0,63. D. 0, 65.
Câu 9. Cho tam giác ABC có BC = 6, A = 60 . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 3 2 . B. 6 . C. 2 3 . D. 12 .
Câu 10. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 b + c + a 2 2 2 a + c + b A. cos B = . B. cos B = . 2bc 2ac 2 2 2
b + c − a 2 2 2
a + c − b C. cos B = . D. cos B = . 2bc 2ac
Câu 11. Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? b a A. = 2R. B. = 2R. sin A sin C a a C. = 2R. D. = 2R. sin A sin B
Câu 12. Cho hai tập hợp A = 2 − ; 1 − ;0;1; 2 , B = 1 − ;1;2;3;
4 . Tập A B là A. { 1 − ;1;2} B. 3; 4 C. 2 − ; 1 − ;0;1;2;3; 4 D. { 2 − ;0} x + y 0
Câu 13. Cho hệ bất phương trình
(I). Điểm thuộc miền nghiệm của hệ (I)là
x − 2y 1 A. (3;0) . B. ( 7 − ;3) . C. (1; 6 − ) . D. (0; ) 1 .
Câu 14. Cho hai tập hợp A = 5 − ;3),B = ( 1
− ;6. Tập A B là A. 3;6 B. 5 − ;6 C. 5 − ;− 1 D. ( 1 − ; ) 3
Câu 15. Miền không bị gạch chéo (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình:
A. 2x − y 2. −
B. x − 2y 2. −
C. 2x − y 2. −
D. x − 2y 2 −
Câu 16. Phủ định của mệnh đề " x
, x − 5 0" là A. x
, x − 5 = 0. B. x
, x − 5 0. Trang 19 C. x
, x − 5 = 0. D. x
, x − 5 0.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương
liệu; Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được
60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Giả sử x, y là số lít nước cam và số lít nước
táo mà mỗi đội cần pha chế.
Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số gam hương liệu cần dùng thỏa điều kiện x + 4y 24 .
b) Số gam đường cần dùng thỏa điều kiện 3x + y 21. x 0 y 0
c) Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc là: 30
x +10y 210. x + y 9 x + 4y 24
d) Nếu một đội pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì số điểm thưởng sẽ là 620 điểm.
Câu 2. Cho tam giác ABC có
AC = 8, AB = 5, A = 60 . Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Diện tích của tam giác ABC bằng 10.
b) Độ dài cạnh BC bằng 7 . 3
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng . 2 7 3
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng . 3
PHẦN III. TỰ LUẬN
Câu 1. (0,5 Điểm) Cho mệnh đề Q :" n
n(n + ) 1 laø
moät soá nguyeân toá". Hãy viết mệnh đề phủ định của mệnh đề P .
Câu 2. (0,5 Điểm) Cho tập hợp A = 2x −1 x vaø x
3 . Hãy viết tập hợp A dưới dạng liệt kê phân tử. Câu 3.
(1,0 Điểm) Lớp 10A có 47 học sinh. Giáo viên môn thể dục thể chất cho các em đăng ký chọn
môn năng khiếu Bóng chuyền hoặc Cầu lông. Khi đó có 20 học sinh đăng ký chọn Bóng chuyền;
Có 22 học sinh đăng ký chọn Cần lông; Có 5 em tham gia Bóng chuyền và Cầu lông. Hỏi lớp
10A có bao nhiêu học sinh không đăng ký môn năng khiếu? Trang 20