15 Đề Thi Toán Lớp 7 Học Kỳ 2 Có Đáp Án

ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:  3  5 2 5 3 3 4 2  A = − x y z x y z     4  3 
b) Tính giá trị của biểu thức 2
C = 3x y − xy + 6 tại x = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M (x) 4 3 2
= 3x − 2x + x + 4x − 5 N (x) 3 2
= 2x + x − 4x − 5
a) Tính M (x) + N(x) .
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 1 g(x) = x −
b) h(x) = 2x + 5 7
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x = (m − ) 2 ( )
1 x − 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.
Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH ⊥ BC (H  BC) . a) Chứng minh: ABD  = HBD 
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
----------HẾT----------
(Học sinh không được sử dụng máy tính) Trang 1
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Thang điểm
a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi 0.5 Câu 1
học sinh một lớp 7” (1.0 điểm)
b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5 0.5 a.  3  5  5 2 5 3 3 4 2 5 9 5 A = − x y z x y z = − x y z     4  3  4 0.5 Câu 2 Hệ số: 5
− Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm)
b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức 2
C = 3x y − xy + 6 ta được: 1.0 2
C = 3.2 .1− 2.1+ 6 = 16 a. M (x) 4 3 2
= 3x − 2x + x + 4x − 5 ; N (x) 3 2
= 2x + x − 4x − 5 M ( x) 4 + N x = x + ( 3 3 − x + x )+ ( 2 2 ( ) 3 2 2
x + x ) + (4x − 4x) + ( 5 − − 5) 0.5 Câu 3 (2.0 điểm) 4 2
= 3x + 2x −10 0.5
b. P(x) = M (x) − N (x) 4 3
= 3x − 4x + 8x 1.0 a. 1 1
g(x) = 0  x − = 0  x = 7 7 1 Vậy 0.5
x = là nghiệm của đa thức g ( x) 7 Câu 4 (1.0 điểm) b. 5
h(x) = 0  2x + 5 = 0  x = − 2 5 Vậy 0.5
x = − là nghiệm của đa thức h( x) 2 f x = (m − ) 2 ( ) 1 x − 3mx + 2
x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: 0.5 f = (m − ) 2 (1) 1 .1 − 3 .1 m + 2 = 0 Câu 5 1  2
− m +1 = 0  m = 0.25 (1.0 điểm) 2 1
Vậy với m = đa thức f(x) có một nghiệm x = 1 2 0.25
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: Câu 6 0.25 (1.0 điểm) Trang 2 2 2 2
BC = AB + AC 0.25 2 2 2 2 2
 AC = BC − AB = 10 − 6 = 64 0.5
 AC = 64 = 8cm
Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm K A D B C H Câu 7
a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: 0.25 (2 điểm) BD là cạnh chung 0.25
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) 0.25  AB 
D = HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0.25
b. Từ câu a) có AB  D = HB 
D  AB = BH 0.25
Suy ra, BKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ 0.25
đỉnh B  D là trực tâm của BKC . Mặt khác, C
 AK = KHC (c-g-c)  KH ⊥ BC 0.25
KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi qua trực tâm H. 0.25
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. Trang 3 ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10 10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 4 9 7 6 6 7 4 10 9 8 a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức  2  9 2  P = x y xy     3  2 
a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P.
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau:
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)
Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M(x) = 2x – 6 b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC). Từ M kẻ
MH ⊥ AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB. Trang 4 b) Chứng minh AB // MH.
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.
------------------------HẾT-------------------------- ĐÁP ÁN Bài 1
a) Lập đúng bảng tần số : 2,0đ Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 1,0
Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30
4.4 + 5.1+ 6.6 + 7.5 + 8.7 + 9.4 +10.3 b) X = = 214 7,13 30 30 0,5 M0 = 8 0,5 Bài 2 a)  2  9 2  P = x y xy    = 3x3y2  3  2  1,5 0,25 Hệ số: 3 Phần biến: x3y2 0,25 Bậc của đa thức: 5 0,25 0,25 b) Tại x = -1 và y = 2. P = 3.(-1)3.22 = -12 0,5 Bài 3
a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 1,5 đ
= – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x = – 2x3 + 7x2 +12 – 9x
Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12 0,25 0,25 b)
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 + Trang 5 B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 A(x) + B(x) = 2x3 - 6x 0,5 B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 -
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24 0,5 Bài 4 a) M(x) = 2x – 6 1,5đ
Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0 0,25 2x = 6 x = 3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3 0,5 0,25 b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 0,25
Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghiệm. 0,25 Bài 5 K B 1,0 đ I M G A C Vẽ hình ghi đúng GT, KL H 0,5 Trang 6 a) Xét ∆MHC và ∆MKB. MH = MK(gt) HMC = KMB (đối đỉnh) MC = MB 0,5
= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b) Ta có MH ⊥ AC 0,25 AB ⊥ AC 0,25 => AB // MH. 0,5
c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn) 0,25 =>BK=AH=HC 0,25 => G là trọng tâm 0,25
Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng 0,25
Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 −3xy A. 2 −3x y
B. (−3xy) y C. 2 −3(xy) D. −3xy 1 Câu 2: Đơn thức 2 4 3
− y z 9x y có bậc là : 3 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
Câu 3: Bậc của đa thức 3 4 3
Q = x − 7x y + xy −11 là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A. f ( x) = 2 + x B. f ( x) 2
= x − 2 C. f (x) = x − 2 D. f (x) = x(x − 2)
Câu 5: Kết qủa phép tính 2 5 2 5 2 5 5
− x y − x y + 2x y A. 2 5 −3x y B. 2 5 8x y C. 2 5 4x y D. 2 5 −4x y Trang 7
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
A. 12 B. -9 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A. 3 x3y B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 2
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 : 3 2 3 3 2
A. B. C. - D. - 3 2 2 3
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm B. Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là : A.5 B. 7 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 2 3 A. AM = AB
B. AG = AM C. AG = AB D. AM = AG 3 4
II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80
a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức P ( x) 3
= 5x − 3x + 7 − x vàQ(x) 3 2 = 5
− x + 2x − 3+ 2x − x − 2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E  BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n  Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D C A D A C A A A B Trang 8
II. TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu Nội dung Điểm a)
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A. 0.25
Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột: Gi¸ trÞ (x) 70 80 90 b) 0.75 1 TÇn sè (n) 2 5 2
Mốt của dấu hiệu là: 80.
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là: c) 70.2 + 90.2 + 80.5 X = = 80 0.5 9
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 0.25 a) P ( x) 3
= 5x − 3x + 7 − x 3
= 5x − 4x + 7 Q ( x) 3 2 = 5
− x + 2x − 3+ 2x − x − 2 = 3 2 5
− x − x + 4x − 5 0.25
b) Tính tổng hai đa thức đúng được 1,0 M(x) = P(x) + Q(x) 3
= 5x − 4x + 7 + ( 3 2 5
− x − x + 4x − 5 ) = 2 −x + 2 2 b) c) 2 −x + 2 =0 2  x = 2 c)  x =  2
Đa thức M(x) có hai nghiệm x =  2 F 0.5 A D Hình B E C vẽ 3 Chứng minh 2 2 2 BC = AB + AC a) 0.75
Suy ra  ABC vuông tại A.
Chứng minh  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn). b) 0.75 Suy ra DA = DE.
Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC c) 1 Chứng minh DC > DE. Trang 9 Từ đó suy ra DF > DE.
2n − 3 n + 1  5 n + 1 0.5
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5: n + 1 -1 1 -5 5 4 n -2 0 -6 4  n =  6 − ; 2 − ;0;  4 0.5 ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút
I. Trắc nghiệm: (3 điểm).
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng .
Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:  1   1  A. − ;0   B. ;0   C. (0;1) D. (1;-1)  2   2 
Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là: A. 4 B. -8 C. -4 D. -1  1  Câu 3: Tích 4 x y  ( 4 6 2 − x y ) bằng:  4  1 1 1 1 A. 8 7 x y B. 8 6 − x y C. 16 6 − x y D. 8 7 − x y 2 2 2 2
Câu 4: Tìm x biết x − 2 = 3 ta được các kết quả là: A. x=-5; x=1 B. x=-1 C. x=5; x=-1 D. x=5
II. Tự luận: (7 điểm). Trang 10 Câu 5:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x. 1
b) Tính giá trị của biểu thức 2
9a − 2b −10 tại a = − ;b = 3 − 3
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho BM=CN. Kẻ BH ⊥ AM (H  AM ) , CK ⊥ AN (K  AN ) . Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN cân b) MH=KN c) HK// MN
------------------------------- Hết --------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN
I) Trắc nghiệm (3 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án đúng B A D C
II) Tự luận (7điểm) Câu Nội dung Điểm
a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2) 0,5 điểm
+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x 1,5 điểm 1
b) Thay a = − ;b = 3
− vào biểu thức đã cho ta 3 được 5 Trang 11 2  1  9. − − 2( 3 − ) −10    3  0,5 điểm 1 = 9. + 6 −10 9 0,5 điểm = 1+ 6 −10 = 7 −10 = 3 − 0,5 điểm 0,5 điểm h.vẽ 0,5 điểm a) AB  M = ACN  ( .
c g.c)  AM = AN 0,5 điểm 6  AMN  ccân tại A b) M  HB = N
 KC(ch − gn)  MH = KN 1,0 điểm
c) AM = AN; MH = KN  AH = AK  AH  K câ n tại A. 0,5 điểm
Xét hai tam giác cân AMN và AHK có chung HAK  AKH = AMN (đồng
vị)  HK // MN 0,5 điểm ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau: Trang 12 8 9 7 10 5 7 8 7 9 8 5 7 4 9 4 7 5 7 7 3
a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 20 B. 10 C. 8 D. 7
b) Mốt của dấu hiệu là: A. 10 B. 7 C. 4 D. 3
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là: A. 6,8 B. 6,6 C. 6,7 D. 6,5
Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 −3xy ? A. 2 −3x y B. 2 2 3x y C. 2
− xy D. −3xy
Câu 3: Tam giác ABC có 0 A = 60 , 0 B = 50 . Số đo góc C là:
A. 500 B. 700 C. 800 D. 900
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:
A. 5 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 14 cm
Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
A. AM = AB B. 2
AG = AM C. 3
AG = AB D. AM = AG 3 4
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
A. Đường phân giác.
B. Đường trung trực. C. Đường cao.
D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực.
B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2xy + y −1 tại x = 1 và y = 1.
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: 4 3 2
A(x) = -7x - 2x + 4x - 2 4 3 2
B(x) = x + 4x - 2x + 3x - 5
Tính A(x) + B(x); A(x) – B (x).
Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) P(x) = 2x – 1 Trang 13 b) Q(x) = ( 2 x − ) 1 − ( 5 x + 2) +10
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh:  DEI =  DFI. b) Chứng minh DI ⊥ EF.
c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
--------------------hết---------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. 1 Câu 2 3 4 5 6 a) b) c) Đáp án D B A C B A B D
B. TỰ LUẬN: (8 điểm) BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được: 0,25 1 2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ) 0,5 (1đ)
Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2. 0,25
A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2 - 2 +
B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5
A(x) + B(x) = - 6x4 + 2x3 + 2x2 + 3x - 7 1 2 (2đ)
A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2 - 2 -
B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5
A(x) - B(x) = - 8x4 - 6x3 + 6x2 - 3x + 3 1 Trang 14 a) 2x – 1 = 0 0,25 2x = 1 0,25 x = 1/2 0,25
Vậy x = ½ là nghiệm của đa thức 2x - 1 0,25 3
b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0 (2đ) 2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0 0,5 -3x = 2 0,25 x = -2/3
Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x). 0,25
Vẽ hình viết GT - KL đúng 0,5 D N E F I 4 (3đ)  DEF cân tại D GT IE = IF ND = NF
KL a) Chứng minh:  DEI =  DFI. b) Chứng minh DI ⊥ EF. Trang 15 c) IN // ED.
a) Xét  DEI và  DFI có:
DE = DF (vì  DEF cân tại D) 0,25 DI : cạnh chung 0,25
IE = IF (vì DI là đường trung tuyến) 0,25
  DEI =  DFI ( c.c.c) 0,25 
b) Theo câu a ta có  DEI =  DFI ( c.c.c)
 EID = FID (góc tương ứng) (1) 0,5
mà EID và FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2)
Từ (1) và (2)  EID = FID = 900 . Vậy DI ⊥ EF 0,5
c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF  1 IN = DN = FN = DF 2  DIN cân tại N 
NDI = NID (góc ở đáy) (1) 0,25
*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le 0,25 trong bằng nhau).
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa. Trang 16 ĐỀ 6
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40
c) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
d) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.
Câu 2: (2.0 điểm)
c) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:  3  5 2 5 3 3 4 2  A = − x y z x y z     4  3 
d) Tính giá trị của biểu thức 2
C = 3x y − xy + 6 tại x = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M (x) 4 3 2
= 3x − 2x + x + 4x − 5 N (x) 3 2
= 2x + x − 4x − 5
c) Tính M (x) + N(x) .
d) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: b) 1 g(x) = x −
b) h(x) = 2x + 5 7
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x = (m − ) 2 ( )
1 x − 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.
Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH ⊥ BC (H  BC) . c) Chứng minh: ABD  = HBD 
d) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
----------HẾT----------
(Học sinh không được sử dụng máy tính) Câu Đáp án Thang điểm Câu 1
c. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi 0.5 (1.0 điểm)
học sinh một lớp 7” Trang 17
d. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5 0.5 c.  3  5  5 2 5 3 3 4 2 5 9 5 A = − x y z x y z = − x y z     4  3  4 0.5 Câu 2 Hệ số: 5
− Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm)
d. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức 2
C = 3x y − xy + 6 ta được: 1.0 2
C = 3.2 .1− 2.1+ 6 = 16 c. M (x) 4 3 2
= 3x − 2x + x + 4x − 5 ; N (x) 3 2
= 2x + x − 4x − 5 M ( x) 4 + N x = x + ( 3 3 − x + x )+ ( 2 2 ( ) 3 2 2
x + x ) + (4x − 4x) + ( 5 − − 5) 0.5 Câu 3 (2.0 điểm) 4 2
= 3x + 2x −10 0.5
d. P(x) = M (x) − N (x) 4 3
= 3x − 4x + 8x 1.0 c. 1 1
g(x) = 0  x − = 0  x = 7 7 Vậy 1 0.5
x = là nghiệm của đa thức g ( x) 7 Câu 4 (1.0 điểm) d. 5
h(x) = 0  2x + 5 = 0  x = − 2 5 Vậy 0.5
x = − là nghiệm của đa thức h( x) 2 f x = (m − ) 2 ( ) 1 x − 3mx + 2
x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: 0.5 f = (m − ) 2 (1) 1 .1 − 3 .1 m + 2 = 0 Câu 5 1  2
− m +1 = 0  m = 0.25 (1.0 điểm) 2 1
Vậy với m = đa thức f(x) có một nghiệm x = 1 2 0.25
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: 2 2 2
BC = AB + AC 0.25 Câu 6 2 2 2 2 2
 AC = BC − AB = 10 − 6 = 64 (1.0 điểm)
 AC = 64 = 8cm 0.25
Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm 0.5 Câu 7 K (2 điểm) Trang 18 A D
c. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: 0.25 BD là cạnh chung 0.25
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) 0.25  AB 
D = HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0.25
d. Từ câu a) có AB  D = HB 
D  AB = BH 0.25
Suy ra, BKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ 0.25
đỉnh B  D là trực tâm của BKC . Mặt khác, C
 AK = KHC (c-g-c)  KH ⊥ BC 0.25
KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi qua trực tâm H. 0.25
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. ĐỀ 7
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu Trang 19  1 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A = ( 3 − 3a xy ) 3 2 3 2
− ax  (a là hằng số khác 0)  2 
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
A(x) = 4x 4 + 6x 2 − 7x3 − 5x − 6 và ( B x) 2 3 4 = 5x − + 7x + 5x + 4 − 4x a) Tính M(x) = A(x)+ (
B x) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x)
b) Tìm đa thức C(x) sao cho C(x)+ ( B x) = A(x)
2.9.8+ 3.12.10+ 4.15.12+ ...+ 98.297.200
Bài 4: (0,5 điểm) Cho a =
. Hỏi a có phải là nghiệm của
2.3.4 + 3.4.5+ 4.5.6 + ...+ 98.99.100
đa thức P(x) = x2 −12x + 35 không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM 2
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = AM . Gọi N là giao điểm của CK và 3
AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID Trang 20