5 Đề kiểm tra giữa kỳ môn Xác suất thống kê | Đại học Kinh tế Quốc dân

lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ XÁC XUẤT THỐNG KÊ
Câu 1: Một lớp có 40 học sinh trong đó có 10 học sinh giỏi, 25 học sinh khá và 5
học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để chọn được 1 học sinh giỏi.
Câu 2: Một đề thi gồm 1 câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Các câu là độc lập. Khả
năng để sinh viên C làm đúng câu lí thuyết và bài tập tương ứng là 0,7 và 0,8. Tính
xác suất để sinh viên này làm đúng một câu.
Câu 3: Thời gian thanh toán với khách hàng tại một siêu thị là biến ngẫu nhiên
phân phối chuẩn với trung bình là 3,5 phút và độ lệch chuẩn là 0,5 phút. Tính tỉ lệ
khách hàng có thời gian chờ ít hơn 3 phút.
Câu 4: Xác suất sản phẩm A là loại xấu ngoài thị trường là 0,1. Một người mua 3
sản phẩm A ngoài thị trường. Tính xác suất để mua phải ít nhất 1 sản phẩm xấu.
Câu 5: Cho thu nhập (triệu đồng) có bảng phân phối xác suất Thu nhập 4 5 6 7 Xác suất 0,2 ? 0,1 0,4
Tính thu nhập trung bình và phương sai của thu nhập.
Câu 6: Cho XA, XB là lợi nhuận (tỉ đồng) khi đầu tư vào dự án A, B. Ta có bảng
phân phối xác suất 2 chiều sau: XB -1 2 4 XA 1 0,05 0,2 0,15 3 0,3 0,2 0,1
Tính kỳ vọng lợi nhuận dự án A nếu dự án B lãi 2 tỉ đồng.
1 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN
Câu 7: Một trường đại học có 70% sinh viên nữ, còn lại là sinh viên nam. Tỉ lệ học
ngành A của nữ và nam tương ứng là 20% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một sinh
viên. Tính xác suất để sinh viên đó là nữ biết rằng sinh viên đó học ngành A.
Câu 8: Thời gian hoàn thành công việc là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ
lệch chuẩn là 25 phút. Biết rằng có 11,5% trường hợp hoàn thành công việc sau
150 phút. Hãy tính thời gian trung bình để hoàn thành công việc.
Câu 9: Một đề thi có 5 câu hỏi, khả năng để sinh viên trả lời đúng mỗi câu hỏi đều
là 0,7. Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, sai được 0 điểm. Tính số điểm trung bình
mà sinh viên đạt được.
Câu 10: Hai kiện tướng bóng bàn ngang sức thi đấu với nhau. Hỏi thắng 4 trong 8
ván thắng 3 trong 6 ván dễ hơn? Tại sao?
2 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN
BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ
Môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1: Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập X, Y. Biểu thức nào luôn đúng trong các biểu thức sau: A. E(2X + 3Y) = E(X) + E(Y) + 5 B. V(2X + 3Y) = 2V(X) + 3V(Y) C. V(2X + 3Y) = 4V(X) + 9V(Y) D. E(2X + 3Y) = 5E(X + Y)
Câu hỏi 2, 3 4 sẽ dựa trên dữ kiện được cho sau đây: Trong 6 tháng tới, xác suất để
lãi suất cho vay mua nhà tăng lên là 0,2, xác suất để giá bán nhà giảm là 0,6, xác
suất để lãi suất tăng và giá nhà giảm là 0,15.
Câu 2: Xác suất để lãi suất vay mua nhà tăng trong khi giá bán nhà đã giảm là bao nhiêu? A. 0,11 B. 0,2 C. 0,25 D. 0,4
Câu 3: Xác suất để lãi suất vay mua nhà và giá bán nhà cùng tăng là bao nhiêu? A. 0,2 B. 0,05 C. 0,25 D. 0,5
Câu 4: Biến cố “Lãi suất cho vay mua nhà tăng” và biến cố “Giá bán nhà giảm”
không phải là hai biến cố độc lập vì A.
Xác suất của biến cố “Lãi suất cho vay mua nhà tăng” trong điều kiện
“Giá bán nhà giảm” không phải là tính xác suất của các biến cố này.
3 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN B.
Xác suất của tổng của hai biến cố không bằng tổng xác suất của chúng. C.
Xác suất của biến cố tích lớn hơn 0. D.
Không phải vì các lý do trên.
Câu 5: Tốc độ của xe ô tô khi đi qua một trạm kiểm soát là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với trung bình là 45km/h, độ lệch chuẩn là 6km/h. Xác suất để một
chiếc xe qua trạm với tốc độ trên 39km/h là: A. 0,8413 B. 0,9854 C. 0,1587 D. 0,7967
Câu hỏi 6, 7 sẽ dựa trên dữ kiện được cho sau đây. Một nhà đầu tư đang nghiên
cứu để mua cổ phiếu của hai công ty. Lãi suất (đơn vị là %) của mỗi loại cổ phiếu
tương ứng là các biến ngẫu nhiên X và Y. X ~ N(20; 17); Y ~ N(15;7), X và Y là
các biến ngẫu nhiên độc lập.
Câu 6: Nếu người đó muốn hạn chế rủi ro (độ rủi ro tính bằng phương sai của lãi
suất) bằng cách mua cổ phiếu của hai công ty trên với tỷ lệ 2:3 thì kỳ vọng và mức
độ rủi ro về lãi suất là bao nhiêu?
Câu 7: Với phương án đầu tư theo tỷ lệ 2:3 như trên thì khả năng đạt lãi suất trên 20% là bao nhiêu?
Lợi nhuận (triệu đồng) sau một năm đầu tư vào hai ngành A và B là các biến ngẫu
nhiên X và Y. Cho (X,Y) có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau: Y -7 16 38 X -5 0,05 0,05 0,1 16 0,14 0,2 0,16
4 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN 350 0,11 0,15 0,04
Câu 8: Tìm trung bình và phương sai của lợi nhuận khi đầu tư vào mỗi ngành.
Câu 9: Một người lựa chọn phương án chia đều số vốn đó vào cả hai ngành A, B.
Xác định độ rủi ro của phương án đầu tư này.
Câu 10: Có hai xạ thủ hạng I và ba xạ thủ hạng II, với xác suất bắn trúng tương
ứng là 0,8 và 0,7. Chọn ngẫu nhiên một người và cho người đó bắn vào bia, người
đó bắn trúng. Khả năng xạ thủ đã chọn ra thuộc hạng nào cao hơn?
5 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN
ĐỀ KIỂM TRA MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Đề số 2 (Thời gian: 70 phút – Sinh viên được sử dụng giáo trình và vở ghi)
Câu 1: Tuổi thọ sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 26
tháng và độ lệch chuẩn là 2 tháng. Nếu kiểm tra ngẫu nhiên 10 sản phẩm thì xác
suất có ít nhất một sản phẩm có tuổi thọ dưới 24 tháng bằng bao nhiêu?
Câu 2: Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy là 3%. Trước khi đưa ra thị trường sản
phẩm phải được kiểm tra chất lượng qua 1 máy tự động. Máy kiểm tra có độ chính
xác 95% đối với chính phẩm và 98% đối với phế phẩm. Sản phẩm được máy kết
luận là chính phẩm sẽ được đưa ra thị trường. Tìm tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường.
Câu 3: Một người mua một sản phẩm trên thị trường. Tính xác suất để mua phải
phế phẩm (với các thông tin ở câu 2)
Câu 4 + 5: Lợi nhuận (triệu đồng) khi đầu tư 100 triệu vào 2 ngành A và B là các
biến ngẫu nhiên X,Y. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của (X,Y) như sau: X -7 15 35 Y -6 0,05 0,12 0,07 12 0,11 0,24 0,14 32 0,1 ? 0,1
a. Tính trung bình và phương sai của lợi nhuận khi đầu tư vào ngành B khi lợi
nhuận đầu tư vào ngành A là 15 triệu đồng.
b. X và Y tương quan dương hay âm?
6 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN
Câu 6: Xác suất để trong 1 tháng xăng tăng giá là 0,1; ga tăng giá là 0,2 và cả ga
và xăng tăng giá là 0,05. Tính xác suất để trong 1 tháng nào đó chỉ có xăng tăng giá.
Câu 7: Một nhân viên bán hàng ở 5 cửa hàng độc lập nhau. Xác suất bán được
hàng ở mỗi nơi là 0,6. Tính xác suất để nhân viên đó bán được hàng ở ít nhất 1 nơi.
Câu 8: Một hộp có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản
phẩm theo cách không hoàn lại cho đến khi lấy được chính phẩm. Tính xác suất để
lấy đến sản phẩm thứ 3 mới là chính phẩm.
Câu 9: Lợi nhuận khi đầu tư vào một dự án là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
hóa. Tính xác suất để việc đầu tư vào dự án này có lãi.
Câu 10: Cho A là biến cố “Dự án A có lãi”, B là biến cố “Dự án B có lãi”. Hãy mô
tả các biến cố có nội dung sau đây qua các biến cố trên:
- Có ít nhất một dự án có lãi.
- Dự án B có lãi khi dự án A đã không có lãi.
Câu 11: Cho biến ngẫu nhiên X1, X2 độc lập, cùng phân phối chuẩn với kì vọng
tương ứng là 20, 30 và phương sai tương ứng là 2 và 3. Tìm quy luật phân phối xác
suất và kỳ vọng, phương sai của biến ngẫu nhiên Z = 2X2 - X1
Câu 12: Một người đấu thầu hai dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất và thứ
hai lần lượt là 0,5 và 0,4; xác suất trúng thầu cả hai là 0,15. Hãy tính xác suất để
người đó trúng thầu ở dự án thứ 2 biết rằng người đó đã trúng thầu ở dự án thứ nhất.
Câu 13: Cho các biến X: giới tính (Nam = 1, Nữ = 0); Y: lương (triệu đồng/tháng) Y 4 7 10 13 X 0 0,1 0,15 0,1 0,05
7 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN 1 0,1 0,2 0,2 0,1
Tìm tỷ lệ nhân viên nam trong những người có thu nhập trên 8 triệu
Câu 14: Lãi suất của công ty là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Biết xác suất đạt
được lãi suất trên 20%/ năm là 0,2 và dưới 10%/ năm là 0,15. Tìm lãi suất trung
bình mà công ty sẽ nhận được và độ biến động của lãi suất đó.
Câu 15: Tìm trung bình và trung vị của thu nhập công nhân với số liệu mẫu được cho dưới đây: Thu nhập (triệu) 5 7 8 10 Số công nhân 15 25 40 20
8 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN
Đề kiểm tra môn xác suất thống kê – (Thời gian: 45 phút)
Câu 1: Một lớp có 50 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi, 30 học sinh khá và 5
học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để chọn được 1 học sinh giỏi.
Câu 2: Một đề thi gồm 1 câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Các câu là độc lập. Khả
năng để sinh viên C làm đúng câu lí thuyết và bài tập tương ứng là 0,7 và 0,6. Tính
xác suất để sinh viên làm đúng ít nhất 1 câu.
Câu 3: Thời gian thanh toán với khách hàng tại một siêu thị là biến ngẫu nhiên
phân phối chuẩn với trung bình là 3,5 phút và độ lệch chuẩn là 0,5 phút. Tính tỉ lệ
khách hàng có thời gian chờ ít hơn 3 phút.
Câu 4: Xác suất sản phẩm A là loại tốt ngoài thị trường là 0,9. Một người mua 5
sản phẩm A ngoài thị trường. Tính xác suất để mua được ít nhất 1 sản phẩm tốt.
Câu 5: Hai công ty A và B cùng kinh doanh trên thị trường. Đặt A là biến cố công
ty A bị lỗ, B là biến cố công ty B bị lỗ. Hãy biểu diễn biến cố. A. Chỉ có công ty B lỗ. B.
Có ít nhất 1 công ty lỗ.
Câu 6: Cho XA, XB là lợi nhuận (tỉ đồng) khi đầu tư vào thị trường A, B. Ta có
bảng phân phối xác suất 2 chiều sau: XB -1 3 4 XA 1 0,05 0,2 0,15 2 0,3 0,2 0,1
Tính kỳ vọng lợi nhuận dự án B nếu dự án A lãi 2 tỉ đồng và tính phương sai tương ứng.
9 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN
Câu 7: Thời gian hoàn thành công việc là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ
lệch chuẩn là 25 phút. Biết rằng có 11,5% trường hợp hoàn thành công việc sau
150 phút. Hãy tính thời gian trung bình để hoàn thành công việc.
Câu 8: Một trường đại học có 70% sinh viên nữ, còn lại là sinh viên nam. Tỉ lệ học
ngành A của nữ và nam tương ứng là 30% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một sinh
viên. Tính xác suất để sinh viên đó là nam biết rằng sinh viên đó học ngành A.
Câu 9: Một doanh nghiệp tham gia đấu thầu 2 dự án. Xác suất trúng thầu dự án A
và B lần lượt là 0,7 và 0,5. Xác suất chỉ có dự án A trúng là 0,3. Tính xác suất để
dự án A trúng trong điều kiện dự án B đã trúng.
Câu 10: Độ lệch chuẩn của lợi nhuận khi đầu tư dự án A và B tương ứng là 8 và 5
(triệu). Hệ số tương quan của lợi nhuận 2 dự án là (-0,3). Hãy tính phương sai của
tổng lợi nhuận 2 dự án.
10 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com) lOMoARcPSD|36340008
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ - NEU - OTHK.VN
ĐỀ THI GIỮA KỲ XÁC XUẤT THỐNG KÊ
Câu 1: Cho mẫu sau: 5, 4, 7, 8, 8, 5, 7, 4, 5, 5.
Tìm mốt, trung vị, trung bình, độ lệch chuẩn mẫu.
Câu 2: Một người đầu tư vào 3 dự án, gọi Ai = “Dự án I có lãi”, I = 1,2,3. Hãy
phát biểu nội dung của các biến cố sau: A = A1 + A2 + A3; B = A1A2A3|A
Câu 3: Đội sinh viên tình nguyện có 7 sinh viên nam, 3 sinh viên nữ. Từ đội sinh
viên đó chọn ra 2 sinh viên. Tính xác suất để chọn được sinh viên nữ.
Câu 4: Một người nộp đơn xin việc ở 2 nơi độc lập nhau. Xác suất xin được việc ở
nơi thứ nhất là 0,6; xác suất không xin được việc ở cả hai nơi là 0,3. Tính xác suất
để người đó xin được việc.
Câu 5: Cho biến ngẫu nhiên X và bảng phân phối xác suất: X -3 5 7 P 0,1 0,3 0,4
Tính phương sai của biến nhẫu nhiên Y = 3X – 2
Câu 6: Tỷ lệ sinh con thứ 3 ở một tỉnh là 22%. Tính xác suất để trong 200 cặp vợ
chồng ở đó có không quá 40 cặp sinh con thứ 3.
Câu 7: Lợi nhuận của một người khi bán 2 sản phẩm A, B là biến ngẫu nhiên X, Y có xác suất: Y -4 11 X -5 0,4 0,1 12 0,3 a
Tính phương sai của tổng lợi nhuận.
11 | NEU - Lý thuyết xác xuất và thống kê toán
Downloaded by Di?u H?ng (nguyendieuhang45@gmail.com)