-
Thông tin
-
Quiz
90 bài tập trắc nghiệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án và lời giải
Tài liệu gồm 33 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, tuyển chọn 90 bài tập trắc nghiệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án và lời giải chi tiết, phù hợp với chương trình sách giáo khóa Toán 10 mới: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống.
Chương 4: Vectơ (KNTT) 49 tài liệu
Toán 10 2.8 K tài liệu
90 bài tập trắc nghiệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án và lời giải
Tài liệu gồm 33 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, tuyển chọn 90 bài tập trắc nghiệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án và lời giải chi tiết, phù hợp với chương trình sách giáo khóa Toán 10 mới: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống.
Chủ đề: Chương 4: Vectơ (KNTT) 49 tài liệu
Môn: Toán 10 2.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
Luyện tập VECTƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1.
Trong hệ trục O,i, j , tọa độ của i j là A. 0; 1 . B. 1; 1 . C. 1; 1 . D. 1; 1 . Câu 2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O;i; j, cho điểm M thỏa mãn MO 2i 3 j . Tọa độ của M là A. 2; 3 .
B. 3;2 .
C. 2;3 . D. 3; 2 . Câu 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho OA 3i 2 j , OB 2i 5 j . Khi đó tọa độ vectơ AB là:
A. AB 1; 7 .
B. AB 1 ;7 .
C. AB 5;3 .
D. AB 6; 10 . Câu 4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 5. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox là A. 3;0. B. 0;5. C. 3; 5. D. 3;0. Câu 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 5. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là A. 3;0. B. 0;5. C. 3; 5. D. 0; 5 . Câu 6.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 5. Tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua O là A. 3;0. B. 0;5. C. 3; 5. D. 3; 5. Câu 7.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2; 3
. Hình chiếu vuông góc của A trên trục
tung, trục hoành lần lượt là A ; a b , A ;
c d . Giá trị của T a b c d bằng 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 8.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 2i 3 j và b i
2 j . Tìm tọa độ của c a b .
A. c 1 ; 1 .
B. c 3 ; 5 . C. c 3 ; 5 .
D. c 2 ; 7 . Câu 9.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 1
;3 , b 5; 7
. Tọa độ vectơ 3a 2b là
A. 6; 19 .
B. 13; 29 .
C. 6;10 . D. 13; 23 .
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ vectơ u biết u b 0 , b 2; –3 . A. 2; –3 . B. –2; –3 .
C. –2;3 . D. 2; 3 .
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 1; 5 , b 2 ;
1 . Tính c 3a 2b .
A. c 7; 13 .
B. c 1; 17 . C. c 1 ; 17 .
D. c 1; 16 .
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 1; 3
, b 4;0 , c 2;
1 . Tìm tọa độ của vectơ
u 2a 3b c .
A. u 13;6 . B. u 2; 2 .
C. u 3;6 .
D. u 12; 7 .
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai vectơ nào có toạ độ sau đây cùng phương?
A. 1; 0 và 0; 1 . B. 2; 1 và 2; –
1 . C. –1;0 và 1;0 .
D. 3; –2 và 6; 4 .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a 1; 2
, vectơ cùng phương với vectơ a là A. b 1 ; 2 .
B. c 2; 1 .
C. u 2; 4 .
D. v 2; 4 .
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai vectơ có toạ độ nào sau đây không cùng phương?
A. 2;3 và 4;6 . B. 2; 1 và 2; – 1 .
C. –1;0 và 1;0 .
D. 3; –2 và 6; 4 .
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u 3; 2
, v 1;6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. u v và a 4 ;4 ngược hướng.
B. u, v cùng phương.
C. u v và b 6; 24 cùng hướng.
D. 2u v, v cùng phương.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 2i 3 j , b m j i . Nếu a, b cùng phương khi chỉ khi 2 3
A. m 6 .
B. m 6 . C. m . D. m . 3 2
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a4;10 , b2,x . Hai vectơ a , b cùng phương khi chỉ khi A. x 4 . B. x 5 . C. x 6 D. x 7 .
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( A 1; 1 ), ( B 2;4), ( C 2 ; 7 ), (3
D ;3) . Ba điểm nào
dưới đây trong bốn điểm đã cho thẳng hàng? A. , A B, C . B. , A B, D .
C. B, C, D . D. , A C, D .
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1 ;1 , B 2 ; 2 , C 7 ; 7 . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. G 2; 2 là trọng tâm tam giác ABC.
B. B ở giữa hai điểm A và C.
C. A ở giữa hai điểm B và C.
D. AB, AC cùng hướng.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u 2x 1; 3 , v 1 ; x 2 . Biết có hai giá trị x , x 1 2 của
x để u cùng phương với v . Tính x .x 1 2 . 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a x 1 ; y 2 và b 1 ; 3 . Khi đó a b khi và chỉ khi x 0 x 0 x 1 x 1 A. . B. . C. . D. . y 1 y 1 y 1 y 1
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a ;
x 2 , b 5 ;1 , c ;
x 7 . Tìm x biết c 2a 3b .
A. x 15.
B. x 3.
C. x 15. D. x 5.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 2;
1 , b 3; 4 , c 7; 2 . Giá trị của k, h để
c k.a . h b là
A. k 2,5; h 1 ,3.
B. k 4, 6; h 5 ,1.
C. k 4, 4; h 0 ,6.
D. k 3, 4; h 0 , 2.
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a x; 2,b 5
;1,c x; y thỏa mãn c 2a 3b . Giá trị
của biểu thức S x y là A. S 12 .
B. S 22 .
C. S 31 .
D. S 8 .
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 vectơ a 5;3 ; b 4; 2 ; c 2;0 . Phân tích vectơ c
theo 2 vectơ a và b ta được
A. c 2a 3b .
B. c 2a 3b .
C. c a b .
D. c a 2b .
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M –2; 2 , N 1;
1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox
sao cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng.
A. P 0; 4 .
B. P 0; –4 .
C. P –4; 0 .
D. P 4; 0 .
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A2; 4
, B6;0,C m;4. Tìm m để , A B, C thẳng hàng.
A. m 10 .
B. m 6 .
C. m 2 .
D. m 10 .
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A0 ; 2 , B 3 ;
1 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x O x . 1 A. M 2 ; 0 .
B. M 2 ; 0 . C. M ; 0 .
D. M 0 ; 2 . 2
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A5;3 , B 7;8 . Tìm tọa độ của véctơ . AB A. 15;10 . B. 2;5 . C. 2;6 . D. 2; 5 .
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;3 , B 1; 2 , C 2;
1 . Tìm tọa độ của vectơ AB AC. A. 5 ; 3 . B. 1; 1 .
C. 1; 2 . D. 4; 0 .
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A3;5 , B 1; 2 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 7 7
A. I 4;7 .
B. I 2;3 . C. I 2; . D. I 2; . 2 2
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 2, B 1
;6 . Tìm tọa độ điểm I sao cho B
là trung điểm của đoạn thẳng AI . 3 1 A. I ; 2 .
B. I 0;14 . C. I 4 ;10 . D. I ; 4 . 2 2
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1;3, B 4;9 . Tìm điểm C đối xứng của A qua B .
A. C 7;15 .
B. C 6;14 .
C. C 5;12 .
D. C 15;7 .
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 2 . Tọa độ điểm M đối xứng với điểm M qua 1 trục . Oy A. M 1; 2 . B. M 1; 2 . C. M 2;1 .
D. M 1; 2 . 4 3 2 1
Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 2 . Tọa độ điểm M đối xứng với điểm M qua 1 trục . Ox
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ A. M 1; 2 . B. M 1; 2 . C. M 2;1 .
D. M 1; 2 . 4 3 2 1
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A2; 1 , B 2; 1 , C 2 ; 3 .
Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là A. 2;0 . B. 2; 2 .
C. 0; 2 . D. 0; 1 .
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 9;7, C 11;
1 . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN.
A. MN 2; 8 .
B. MN 1; 4 .
C. MN 10;6.
D. MN 5;3.
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các điểm M 2;3 , N 0; 4
, P1;6 lần lượt là trung điểm
các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là
A. 1; 10 . B. 1;5 . C. 3; 1 .
D. 2; 7 .
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I 2;0 và A1;3, D 1; 1 ,
M là trung điểm BC . Tìm tọa độ điểm M . A. 3; 1 .
B. 1; 2. C. 1; 2.
D. 5; 2.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A4; 2, B 1; 5
. Tìm trọng tâm G của tam giác OAB . 5 5 5 1 A. G ; 1 . B. G ; 2 .
C. G 1;3 . D. G ; . 3 3 3 3
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm G biết A1; 2 , B 1; 2 ,
G 4;3 . Toạ độ điểm C là A. 2; 1 . B. 2;9 .
C. 10; 2 . D. 10;9 .
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 2 ; 4
, trọng tâm G 0;4 và trung
điểm cạnh BC là M 2;0. Tổng hoành độ của điểm A và B là A. 2. B. 2. C. 4. D. 8.
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M 2; 3 , N 0; 4 , P 1; 6 lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 1 5 1 5 A. ; .
B. 1; 2 . C. 0; 1 . D. ; . 3 3 3 3
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A0;3 , D 2;
1 và I 1;0 là
tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC. A. 1; 2. B. 2; 3. C. 3; 2. D. 4; 1 .
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 1 ;1 , B 5; 3
và đỉnh C thuộc trục
Oy , trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm G, C. 4 4 A. G ; 0 ,C 0;2 . B. G ; 0 ,C 2;0 . 3 3 2 4 2 C. G 0; , C 4 ;0. D. G ; 0 , C 0; . 3 3 3
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1;
1 , B 2; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 3 2 .
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A2;
1 , B 0; 3 , C 3;
1 . Tìm tọa độ điểm D để
ABCD là hình bình hành. A. 5;5 .
B. 5; 2 .
C. 5; 4 .
D. 1; 4 .
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết (
A 2; 0), B(2;5),C (6; 2) . Tọa độ điểm D là A. (2; 3) . B. (2;3) . C. (2; 3) . D. (2;3) .
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A3; 5 , B 6; 4 , C 5; 7 . Tìm tọa độ điểm D biết CD A . B A. 4 ; 2 . B. 8; 6 . C. 4; 3 . D. 6; 8 .
Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 1;6 và N 6;3 . Tìm tọa độ điểm P thỏa
mãn PM 2PN . A. 11;0 . B. 6;5 . C. 2; 4 . D. 0; 11 .
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2, B 2
;3 . Tìm tọa độ đỉểm I sao cho
IA 2IB 0. 2 8 A. 1; 2 . B. 1; . C. 1 ; .
D. 2; 2 . 5 3
Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A –4; 0 , B –5; 0 , C 3; 0 . Tìm điểm M trên trục
Ox sao cho MA MB MC 0 . A. –2; 0 .
B. 2; 0 . C. –4; 0 .
D. –5; 0 .
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC , CA ,
AB . Biết A1; 3 , B3; 3 , C 8;0 . Giá trị của x x x bằng M N P A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 6 .
Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3, N 0; 4 , P 1 ;6 lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC,C ,
A AB . Tìm tọa độ đỉnh . A A. 1;5 . B. 3; 1 .
C. 2; 7 .
D. 1; 10 .
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6 ;1 , B 3
;5 và trọng tâm G 1; 1 .
Tìm tọa độ đỉnh C.
A. 6; 3 .
B. 6;3 .
C. 6; 3 .
D. 3;6 .
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2
;2, B3;5 và trọng tâm là gốc O .
Tìm tọa độ đỉnh C.
A. 1; 7 .
B. 2; 2 .
C. 3; 5 . D. 1;7 .
Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3
, B3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho ,
A B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. 1;0 . B. 4;0 . C. ; . D. ; 0 . 3 3 7
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm Am 1; 2 , B 2;5 2m , C(m 3; 4) . Giá trị của m
để ba điểm A , B , C thẳng hàng là A. m 1.
B. m 3 .
C. m 2 . D. m 2 .
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1
; 8, B3; 4 . Tọa độ điểm M trên đường
thẳng y 1 để ba điểm M, A, B thẳng hàng là A. 3; 1 . B. 1; 1 . C. 2; 1 . D. 4; 7.
Câu 61. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy , cho ba điểm A 2;5 , B 2; 2 , C 10; 5 . Tìm điểm E m ;1
sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE . A. E 2; 1 .
B. E 1; 1 .
C. E 2; 1 .
D. E 0; 1 .
Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;
1 , B 3; 2 , C 4; 1 . Tìm toạ độ
điểm D nằm trên trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang. 4 A. ; 0 . B. 6;0 .
C. 10;0 . D. 1;0 . 3
Câu 63. Sự chuyển động của một tàu thủy thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi
hành từ vị trí A1; 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi
vectơ v 3; 4 . Chọn gốc thời gian là lúc khởi hành, gọi B là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa
độ) tại vị trí sau khi khởi hành 1,5 giờ, có tọa độ là 7 11 11 11 A. B ;8 . B. B ;8 . C. B ; 4 . D. B ;8 . 2 2 2 2
Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A2;5, B 1
;1 , C 3;3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho
AE 3AB 2 AC.
A. 3; 3.
B. 3;3.
C. 3; 3.
D. 2; 3.
Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A1; 2 , B 5; 2 . Biết điểm C thỏa mãn
3CA CB 0 , tọa độ điểm C là A. (2;1) . B. (2;9) . C. (4; 1) . D. (2;1) .
Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 1 ;5, B3
;1 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
2 AM AB 0.
A. 3; 7 . B. 3;7.
C. 3;7 . D. 3; 7 .
Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A0
;1 , B 1;3 ,C 2;7 . Tìm điểm N thỏa mãn
AB 2 AN 3CN . 7 7
A. N 5;7 .
B. N 7;5 . C. N ;5 .
D. N ;5 . 5 5
Câu 68. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A3; 2, B 4;
1 ,C 2;3. Tìm toạ độ M thoả
mãn MB MA 2CM . 3 9 3 9 9 3 9 A. ; . B. ; . C. 3; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 1 , B 1
; 7 . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
thức 3AM AB 0 là
A. 1; 3.
B. 5; 5. C. 1; 1 . D. 3; 1 .
Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 3
;3, B1;4,C 2;
1 . Tọa độ điểm M thỏa
mãn 2MA BC 4CM là 1 7 1 5 1 5 5 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 6 6 6 6 6 6 6 6
Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1;3, B 4;0, C(2; 5) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
thức MA MB 3MC 0.
A. M 1;18. B. M 1;1 8 .
C. M 1; 18 . D. M 18 ;1 .
Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn
MA 2MB . Tìm M biết A1
;1 , B 10; 4 .
A. M 7;3 .
B. M 4; 2 .
C. M 19;7 . D. M 19 ; 7 .
Câu 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A0; 2 , B 2;0 , C 3; 4 , D 5;0 . Tọa độ
điểm I thỏa mãn IA 2IB 4IC 3ID 0 là 7 7 7 7 A. ; 7 . B. ; 7 . C. ; 7 . D. ; 7 . 2 2 2 2 1
Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD , có đáy AB
CD và hai đường chéo 2 11 17
AC và BD cắt nhau tại I 5;5 . Hai điểm G ;5 ,G ; 4
lần lượt là trọng tâm các tam 3 3
giác ABD và BCD . Giả sử, Aa;b , khi đó tổng a b bằng: A. 12 . B. 8 . C. 13 . D. 9 .
Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; 2, trực tâm H 3;6 và I 3;5 là
trung điểm của cạnh BC. Khi đó, tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là
A. 4;3 . B. 4; 2 .
C. 3; 2 . D. 3; 2 .
Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2
, trực tâm H 3;2.
Tìm tọa độ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 0; 4 . B. 1; 3 .
C. 2; 3 . D. 1; 4 .
Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B 3 ; 4
. Biết M ; x y trên trục
hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Giá trị của x nằm trong khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 3; 4 . C. 1; 2 . D. 0; 1 .
Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A3; 4,C 8; 1 . Gọi M là trung
điểm của cạnh BC, E là giao điểm của BD và AM . Biết điểm D a;b , giá trị biểu thức
S 2a 4b bằng A. 8 . B. 34 . C. 22 .` D. 20 .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A3; 4, B 2 ;1 , C 1 ; 2
. Tìm điểm M có tung
độ dương trên đường thẳng BC sao cho S 3S . ABC ABM
A. M 2; 2 .
B. M 3; 2 .
C. M 3 ;2 .
D. M 3;3 .
Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A1; 2
, B2;3,C 1 ; 2 sao cho S 3S là ABN AN C 1 3 1 3 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 4 4 4 3 3 3 3
Câu 81. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I , đường kính
AD . Gọi H là điểm đối xứng với D qua trung điểm cạnh BC . Cho G 5;3 là tọa độ trọng
tâm ABC , I 4; 2 . Tọa độ điểm H là 3 1 A. H 5 ;4 .
B. H 3 ;2 .
C. H ; .
D. H 7 ;5 . 2 2
Câu 82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC biết A1;5 , B 4 ;1 ,C 1
;1 . Gọi I là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC . Độ dài đoạn OI bằng A. 3 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 2 3 .
Câu 83. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;
1 , B 2;5 . Tìm tọa độ điểm M trên trục
hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. 7 1 7 1 A. ;0 . B. ; 0 . C. ; 0 . D. ;0 . 4 2 4 2
Câu 84. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B 3; 4 . Biết M ;
x y trên trục hoành
sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Giá trị của x nằm trong khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 3; 4 . C. 1; 2 . D. 0; 1 .
Câu 85. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A4;5 , B 2;
1 . Tọa độ của điểm M trên trục tung sao
cho MA MB ngắn nhất là A. 0; 2. B. 0; 2 . C. 0;3.
D. 0; 3.
Câu 86. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A2; 2, B 1; 3 ,C 2 ;2 . Điểm
M thuộc trục tung sao cho MA MB MC nhỏ nhất có tung độ là 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 2
Câu 87. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;0 , B0; 3 , C 3 ; 5
. Điểm M thuộc Ox sao
cho 2MA 3MB 2MC bé nhất. Khi đó tọa độ M là A. 3 ;0 . B. 3;0 . C. 4 ;0. D. 4;0 .
Câu 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;
1 và B 3; 2 . Tìm M thuộc trục tung sao cho 2 2
MA MB nhỏ nhất.
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ 1 1 A. M 0; 1 .
B. M 0; 1 . C. M 0; . D. M 0; . 2 2
Câu 89. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A1; 4, B 4
;1 ,C 2;4 . M là điểm thay đổi trên trục .
Ox Tính giá trị nhỏ nhất của P MA MB 3MC . A. 17 . B. 18 . C. 20 . D. 19 .
Câu 90. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;0, B 0;3 và C 3 ; 5
. Tìm điểm M thuộc
trục hoành sao cho biểu thức P 2MA 3MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 4;0. B. M 4 ;0.
C. M 16;0. D. M 16 ;0.
__________________HẾT__________________
Huế, 14h00’ Ngày 30 tháng 11 năm 2022
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1.
Trong hệ trục O,i, j , tọa độ của i j là A. 0; 1 . B. 1; 1 . C. 1; 1 . D. 1; 1 . Lời giải: i 1;0 Ta có :
i j 1; . j 1 0;1 Câu 2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O;i; j, cho điểm M thỏa mãn MO 2i 3 j . Tọa độ của M là A. 2; 3 .
B. 3;2 .
C. 2;3 . D. 3; 2 . Lời giải: Ta có: MO 2
i 3 j OM 2i 3 j M 2; 3 . Câu 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho OA 3i 2 j , OB 2i 5 j . Khi đó tọa độ vectơ AB là:
A. AB 1; 7 .
B. AB 1 ;7 .
C. AB 5;3 .
D. AB 6; 10 . Lời giải: OA 3i 2 j A 3; 2 Ta có:
AB 1;7. OB 2i 5 j B 2;5 Câu 4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 5. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox là A. 3;0. B. 0;5. C. 3; 5. D. 3;0. Câu 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 5. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là A. 3;0. B. 0;5. C. 3; 5. D. 0; 5 . Câu 6.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 5. Tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua O là A. 3;0. B. 0;5. C. 3; 5. D. 3; 5. Câu 7.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2; 3
. Hình chiếu vuông góc của A trên trục
tung, trục hoành lần lượt là A ; a b , A ;
c d . Giá trị của T a b c d bằng 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải:
Hình chiếu vuông góc của A trên trục tung là A 0; 3
, trên trục hoành là A 2;0 . 2 1
Suy ra a 0,b 3
,c 2,d 0 . Vậy T a b c d 1. Câu 8.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 2i 3 j và b i
2 j . Tìm tọa độ của c a b .
A. c 1 ; 1 .
B. c 3 ; 5 . C. c 3 ; 5 .
D. c 2 ; 7 . Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
c a b 2i 3 j i
2 j 3i 5 j c 3 ; 5 . Câu 9.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 1
;3 , b 5; 7
. Tọa độ vectơ 3a 2b là
A. 6; 19 .
B. 13; 29 .
C. 6;10 . D. 13; 23 . Lời giải: a 1;3 3 a 3 ;9
3a 2b 13 ;23 . b 5; 7 2b 10; 14
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ vectơ u biết u b 0 , b 2; –3 . A. 2; –3 . B. –2; –3 .
C. –2;3 . D. 2; 3 . Lời giải:
Ta có u b 0 u b 2;3 .
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 1; 5 , b 2 ;
1 . Tính c 3a 2b .
A. c 7; 13 .
B. c 1; 17 . C. c 1 ; 17 .
D. c 1; 16 . Lời giải: a 1; 5 3 a 3; 15 Ta có
c 3a 2b 1; 17. b 2; 1 2b 4; 2
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 1; 3
, b 4;0 , c 2;
1 . Tìm tọa độ của vectơ
u 2a 3b c .
A. u 13;6 . B. u 2; 2 .
C. u 3;6 .
D. u 12; 7 . Lời giải: 2a 2; 6
Ta có 3b 12;0 u 2a 3b c 12; 7 . c 2 ; 1
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai vectơ nào có toạ độ sau đây cùng phương?
A. 1; 0 và 0; 1 . B. 2; 1 và 2; –
1 . C. –1;0 và 1;0 .
D. 3; –2 và 6; 4 . Lời giải:
Ta có: i 1; 0 và i
1;0 cùng phương.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a 1; 2
, vectơ cùng phương với vectơ a là A. b 1 ; 2 .
B. c 2; 1 .
C. u 2; 4 .
D. v 2; 4 . Lời giải:
Vì v 2a nên vectơ v cùng phương với vectơ a .
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai vectơ có toạ độ nào sau đây không cùng phương?
A. 2;3 và 4;6 . B. 2; 1 và 2; – 1 .
C. –1;0 và 1;0 .
D. 3; –2 và 6; 4 . Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ 3 2 Ta có
nên 3; –2 và 6; 4 không cùng phương. 6 4
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u 3; 2
, v 1;6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. u v và a 4 ;4 ngược hướng.
B. u, v cùng phương.
C. u v và b 6; 24 cùng hướng.
D. 2u v, v cùng phương. Lời giải:
Ta có u v 4; 4 và u v 2; 8
, 2u v 7;2. 4 4 Xét tỉ số
u v và a 4
;4 không cùng phương. Loại A 4 4 3 2 Xét tỉ số
u, v không cùng phương. Loại B 1 6 7 2 Xét tỉ số
2u+v, v không cùng phương. Loại D 1 6 2 8 1 Xét tỉ số 0
và b 6; 24 cùng hướng. 6 2 u v 4 3
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 2i 3 j , b m j i . Nếu a, b cùng phương khi chỉ khi 2 3
A. m 6 .
B. m 6 . C. m . D. m . 3 2 Lời giải: 1 m 3 a 2 ; 3
và b 1 ; m cùng phương m . 2 3 2
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a4;10 , b2,x . Hai vectơ a , b cùng phương khi chỉ khi A. x 4 . B. x 5 . C. x 6 D. x 7 . Lời giải: 2 x
Để hai vectơ a , b cùng phương x 5. 4 10
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( A 1; 1 ), ( B 2;4), ( C 2 ; 7 ), (3
D ;3) . Ba điểm nào
dưới đây trong bốn điểm đã cho thẳng hàng? A. , A B, C . B. , A B, D .
C. B, C, D . D. , A C, D . Lời giải: 3
AB (1;5), AC ( 3 ; 6
), AD (2;4) AC AD ,
A C, D thẳng hàng. 2
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1 ;1 , B 2 ; 2 , C 7 ; 7 . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. G 2; 2 là trọng tâm tam giác ABC.
B. B ở giữa hai điểm A và C.
C. A ở giữa hai điểm B và C.
D. AB, AC cùng hướng. Lời giải: Ta có AB 3
; 3, AC 6; 6 và AC 2 AB
Vậy A ở giữa hai điểm B và C.
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u 2x 1; 3 , v 1 ; x 2 . Biết có hai giá trị x , x 1 2 của
x để u cùng phương với v . Tính x .x 1 2 . 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải: 2x 1 3
u, v cùng phương (với x 2 ) 1 x 2 5
x x 2 2 1
2 3 2x 3x 5 0 . Vậy x .x . 1 2 2
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a x 1 ; y 2 và b 1 ; 3 . Khi đó a b khi và chỉ khi x 0 x 0 x 1 x 1 A. . B. . C. . D. . y 1 y 1 y 1 y 1 Lời giải: x 1 1 x 0
Ta có: a b . y 2 3 y 1
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a ;
x 2 , b 5 ;1 , c ;
x 7 . Tìm x biết c 2a 3b .
A. x 15.
B. x 3.
C. x 15. D. x 5. Lời giải: x x Ta có ; x 7 2 ; x 2 3 5 2 15 ; 1 x 15 7 2.2 3.1
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 2;
1 , b 3; 4 , c 7; 2 . Giá trị của k, h để
c k.a . h b là
A. k 2,5; h 1 ,3.
B. k 4, 6; h 5 ,1.
C. k 4, 4; h 0 ,6.
D. k 3, 4; h 0 , 2. Lời giải:
k.a 2k; k
7 2k 3h k 4, 4 Ta có
c k a h b . . h b 3 ; h 4h . .
2 k 4h h 0 ,6
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a x; 2,b 5
;1,c x; y thỏa mãn c 2a 3b . Giá trị
của biểu thức S x y là A. S 12 .
B. S 22 .
C. S 31 .
D. S 8 . Lời giải:
Ta có: 2a 2x; 4 ,3b 1
5;3 2a 3b 2x 15;7.
x 2x 15 x 15
Khi đó: c 2a 3b . y 7 y 7
Vậy S x y 22 .
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 vectơ a 5;3 ; b 4; 2 ; c 2;0 . Phân tích vectơ c
theo 2 vectơ a và b ta được
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
A. c 2a 3b .
B. c 2a 3b .
C. c a b .
D. c a 2b . Lời giải: 5
m 4n 2 m 2
Giả sử c ma nb , ta có: .
3m 2n 0 n 3
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M –2; 2 , N 1;
1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox
sao cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng.
A. P 0; 4 .
B. P 0; –4 .
C. P –4; 0 .
D. P 4; 0 . Lời giải:
Do P Ox nên P x; 0 , mà MP x 2; 2
; MN 3; 1 x 2 2
Do M , N , P thẳng hàng nên x 4 . 3 1
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A2; 4
, B6;0,C m;4. Tìm m để , A B, C thẳng hàng.
A. m 10 .
B. m 6 .
C. m 2 .
D. m 10 . Lời giải:
AB 4 ; 4 ; AC m 2 ; 8. m 2 8 ,
A B, C thẳng hàng AB, AC cùng phương m 10 . 4 4
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A0 ; 2 , B 3 ;
1 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x O x . 1 A. M 2 ; 0 .
B. M 2 ; 0 . C. M ; 0 .
D. M 0 ; 2 . 2 Lời giải:
M x ; 0 x O
x AM x ; 2 ; AB 3 ; 3. x 2 ,
A B, M thẳng hàng AB, AM cùng phương x 2 . 3 3 Vậy, M 2 ; 0 .
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A5;3 , B 7;8 . Tìm tọa độ của véctơ . AB A. 15;10 . B. 2;5 . C. 2;6 . D. 2; 5 . Lời giải:
Ta có : AB 2;5 .
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;3 , B 1; 2 , C 2;
1 . Tìm tọa độ của vectơ AB AC. A. 5 ; 3 . B. 1; 1 .
C. 1; 2 . D. 4; 0 . Lời giải:
Ta có AB AC CB 1; 1 .
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A3;5 , B 1; 2 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ 7 7
A. I 4;7 .
B. I 2;3 . C. I 2; . D. I 2; . 2 2 Lời giải: x x A B x I 2 7 Ta có : I 2; . y y 2 A B y I 2
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 2, B 1
;6 . Tìm tọa độ điểm I sao cho B
là trung điểm của đoạn thẳng AI . 3 1 A. I ; 2 .
B. I 0;14 . C. I 4 ;10 . D. I ; 4 . 2 2 Lời giải: 2 xI 1 x 4 2
B là trung điểm của đoạn thẳng AI nên ta có I . 2 y y 10 I 6 I 2 Vậy I 4 ;10 .
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1;3, B 4;9 . Tìm điểm C đối xứng của A qua B .
A. C 7;15 .
B. C 6;14 .
C. C 5;12 .
D. C 15;7 . Lời giải:
C đối xứng của với A qua B B là trung điểm của AC .
2x x x
x 2x x x 2.4 1 7
Tọa độ của B là B A C C B A C C 7; 15 .
2 y y y
y 2 y y y 2.9 3 15 B A C C B A C
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 2 . Tọa độ điểm M đối xứng với điểm M qua 1 trục . Oy A. M 1; 2 . B. M 1; 2 . C. M 2;1 .
D. M 1; 2 . 4 3 2 1 Lời giải:
Ta có điểm M đối xứng với điểm M qua trục Oy 1 x x M M Nên 1 Vậy M 1; 2 . 1 y y 1 M M
Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 2 . Tọa độ điểm M đối xứng với điểm M qua 1 trục . Ox A. M 1; 2 . B. M 1; 2 . C. M 2;1 .
D. M 1; 2 . 4 3 2 1 Lời giải:
Ta có điểm M đối xứng với điểm M qua trục Ox 1 x x M M Nên 1 Vậy M 1; 2 . 4 y y 1 M M
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A2; 1 , B 2; 1 , C 2 ; 3 .
Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là A. 2;0 . B. 2; 2 .
C. 0; 2 . D. 0; 1 . Lời giải:
Giao điểm hai đường chéo là trung điểm của AC .
Vậy tọa độ giao điểm hai đường chéo là I 0; 1 .
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 9;7, C 11;
1 . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN.
A. MN 2; 8 .
B. MN 1; 4 .
C. MN 10;6.
D. MN 5;3. Lời giải: 1 BC 2; 8
; MN BC 1; 4 . 2
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các điểm M 2;3 , N 0; 4
, P1;6 lần lượt là trung điểm
các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là
A. 1; 10 . B. 1;5 . C. 3; 1 .
D. 2; 7 . Lời giải: A P N B M C
Ta có: tứ giác APMN là hình bình hành
Nên hai đường chéo AM và PN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
x x x x
x 2 0 ( 1 ) x 3 Do đó A M P N A A .
y y y y y 3 ( 4 ) 6 y 1 A M P N A A
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I 2;0 và A1;3, D 1; 1 ,
M là trung điểm BC . Tìm tọa độ điểm M . A. 3; 1 .
B. 1; 2. C. 1; 2.
D. 5; 2. Lời giải: A B I M D C
Ta có: DA 0; 2 .
x 2x x 5
Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm của AC C I A
y 2 y y 3 C I A
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ C 5 ; 3 .
Giả sử: M x; y .
Do M là trung điểm của BC và ABCD là hình bình hành nên: 1 x 5 .0 1 x 5 2 CM DA M 5 ; 2 . 2 1 y 2 y 3 .2 2
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A4; 2, B 1; 5
. Tìm trọng tâm G của tam giác OAB . 5 5 5 1 A. G ; 1 . B. G ; 2 .
C. G 1;3 . D. G ; . 3 3 3 3 Lời giải:
x x x 0 4 1 5 O A B x G 3 3 3 5 G ; 0 .
y y y 0 2 5 3 O A B y 1 G 3 3
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm G biết A1; 2 , B 1; 2 ,
G 4;3 . Toạ độ điểm C là A. 2; 1 . B. 2;9 .
C. 10; 2 . D. 10;9 . Lời giải:
x x x A B C x G x 3 3
x x x
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có C G A B .
y y y
y 3y y y A B C C G A B y G 3 x 10 C
. Vậy C 10;9 . y 9 C
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 2 ; 4
, trọng tâm G 0;4 và trung
điểm cạnh BC là M 2;0. Tổng hoành độ của điểm A và B là A. 2. B. 2. C. 4. D. 8. Lời giải:
x 2x x 2.2 B M C 2 6
Vì M là trung điểm BC nên B 6;4
y y y B M C . 2 2.0 4 4
x 3x x x 4
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A G B C A 4 ;12.
y 3y y y 12 A G B C
Suy ra x x 2. A B
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M 2; 3 , N 0; 4 , P 1; 6 lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ 1 5 1 5 A. ; .
B. 1; 2 . C. 0; 1 . D. ; . 3 3 3 3 Lời giải:
G là trọng tâm tam giác ABC nên GA GB GC 0 1
GA GB GB GC GC GA 0 GP GM GN
(do P, M , N lần lượt là 2 0
trung điểm của AB, BC, AC )
G là trọng tâm của tam giác MNP . 2 0 1 1 x G 1 5 Tọa độ trọng tâm 3 3 G là: G ; . 3 4 6 5 3 3 y G 3 3
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A0;3 , D 2;
1 và I 1;0 là
tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC. A. 1; 2. B. 2; 3. C. 3; 2. D. 4; 1 . Lời giải:
Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD M 1; 2.
Gọi N x ; y
là tọa độ trung điểm của cạnh BC. N N
Do I là tâm của hình chữ nhật I là trung điểm của MN .
x 2x x 3 Suy ra N I M N 3 ; 2 .
y 2 y y 2 N I M
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 1 ;1 , B 5; 3
và đỉnh C thuộc trục
Oy , trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm G, C. 4 4 A. G ; 0 ,C 0;2 . B. G ; 0 ,C 2;0 . 3 3 2 4 2 C. G 0; , C 4 ;0. D. G ; 0 , C 0; . 3 3 3 Lời giải:
Ta có: C Oy nên gọi C 0; y
; G Ox nên gọi G x ;0 G C
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ 1 5 0 x 4 G 3 x 4
Do trọng tâm G của tam giác ABC nên G 3 G ; 0 , C 0;2. 1 ( 3 ) y 3 0 C y 2 C 3
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1;
1 , B 2; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 3 2 . Lời giải: Ta có AB 2 2
1;1 AB 1 1 2 .
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A2;
1 , B 0; 3 , C 3;
1 . Tìm tọa độ điểm D để
ABCD là hình bình hành. A. 5;5 .
B. 5; 2 .
C. 5; 4 .
D. 1; 4 . Lời giải: A B D C
Gọi D x; y, ABCD là hình bình hành AD BC x 2; y 1 3; 4 x 2 3 x 5
. Vậy D 5; 5 . y 1 4 y 5
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết (
A 2; 0), B(2;5),C (6; 2) . Tọa độ điểm D là A. (2; 3) . B. (2;3) . C. (2; 3) . D. (2;3) . Lời giải:
Gọi D(x; y) . Ta có AD (x 2; y), BC (4; 3 ) x 2 4 x 2
AD BC D(2; 3 ) . y 3 y 3
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A3; 5 , B 6; 4 , C 5; 7 . Tìm tọa độ điểm D biết CD A . B A. 4 ; 2 . B. 8; 6 . C. 4; 3 . D. 6; 8 . Lời giải:
x x x x
x x x x 5 6 3 8 Ta có D C B A D C B A
CD AB D8; 6.
y y y y
y y y y 7 4 5 6 D C B A D C B A
Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 1;6 và N 6;3 . Tìm tọa độ điểm P thỏa
mãn PM 2PN . A. 11;0 . B. 6;5 . C. 2; 4 . D. 0; 11 . Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ 1 2.6 x 11 P 1 2
PM 2PN P11 ; 0 . 6 2.3 y 0 P 1 2
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2, B 2
;3 . Tìm tọa độ đỉểm I sao cho
IA 2IB 0. 2 8 A. 1; 2 . B. 1; . C. 1 ; .
D. 2; 2 . 5 3 Lời giải: Gọi I ;
x y . Ta có IA 2IB 0 1 ;
x 2 y 2 2 ;
x 3 y 0; 0 x 1 1
x 4 2x 0 8
2 y 6 2y 0 y 3 8 Vậy I 1 ; . 3
Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A –4; 0 , B –5; 0 , C 3; 0 . Tìm điểm M trên trục
Ox sao cho MA MB MC 0 . A. –2; 0 .
B. 2; 0 . C. –4; 0 .
D. –5; 0 . Lời giải: 4 5 3
Ta có M Ox nên M x; 0 . Do MA MB MC 0 nên x 2 . 3
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC , CA ,
AB . Biết A1; 3 , B3; 3 , C 8;0 . Giá trị của x x x bằng M N P A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 6 . Lời giải: 5
Ta có : M là trung điểm BC x M 2 9
N là trung điểm AC x N 2
P là trung điểm AB x 1 P 5 9
x x x 1 6 . M N P 2 2 A N M C B
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ 1 1 Ta có MN BC
2; 8 1; 4. 2 2
Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3, N 0; 4 , P 1 ;6 lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC,C ,
A AB . Tìm tọa độ đỉnh . A A. 1;5 . B. 3; 1 .
C. 2; 7 .
D. 1; 10 . Lời giải: A N P C M B Gọi A ;
x y . Ta có PA MN x 1; y 6 2 ; 7 . x 1 2 x 3 . Vậy A 3 ; 1 . y 6 7 y 1
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6 ;1 , B 3
;5 và trọng tâm G 1; 1 .
Tìm tọa độ đỉnh C.
A. 6; 3 .
B. 6;3 .
C. 6; 3 .
D. 3;6 . Lời giải:
6 3 x 1 x 6 Gọi C ;
x y . Ta có G là trọng tâm 3 . 1 5 y y 3 1 3 Vậy C 6 ; 3 .
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2
;2, B3;5 và trọng tâm là gốc O .
Tìm tọa độ đỉnh C.
A. 1; 7 .
B. 2; 2 .
C. 3; 5 . D. 1;7 . Lời giải: 2 3 x 0 x 1 3 Gọi C ;
x y . Ta có O là trọng tâm 2 5 y y 7 0 3 Vậy C 1 ; 7 .
Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3
, B3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho ,
A B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. 1;0 . B. 4;0 . C. ; . D. ; 0 . 3 3 7 Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Điểm M Ox M ; m 0 .
Ta có AB 1; 7 và AM m 2; 3 . m 2 3 17 Để ,
A B, M thẳng hàng m . 1 7 7
Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm Am 1; 2 , B 2;5 2m , C(m 3; 4) . Giá trị của m
để ba điểm A , B , C thẳng hàng là A. m 1.
B. m 3 .
C. m 2 . D. m 2 . Lời giải:
Ta có: AB (3 m;3 2m) , AC ( 2 ;2) 3 m 3 2m
Để ba điểm A , B , C thẳng hàng thì m 2 . 2 2
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1
; 8, B3; 4 . Tọa độ điểm M trên đường
thẳng y 1 để ba điểm M, A, B thẳng hàng là A. 3; 1 . B. 1; 1 . C. 2; 1 . D. 4; 7. Lời giải: Gọi M ; m
1 AM m 1; 9, AB 4; 12 m 1 9 M , ,
A B thẳng hàng m 2 4 12 Vậy M 2; 1 .
Câu 61. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy , cho ba điểm A 2;5 , B 2; 2 , C 10; 5 . Tìm điểm E m ;1
sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE . A. E 2; 1 .
B. E 1; 1 .
C. E 2; 1 .
D. E 0; 1 . Lời giải: AB 4; 3
, EC 10 ; m 6
. Vì tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE nên AB và 10 m 6 EC cùng phương 3 (10 m) 2
4 m 2 . Vậy E 2; 1 . 4 3
Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;
1 , B 3; 2 , C 4; 1 . Tìm toạ độ
điểm D nằm trên trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang. 4 A. ; 0 . B. 6;0 .
C. 10;0 . D. 1;0 . 3 Lời giải:
D Ox D ; x 0 .
Trường hợp 1. AB//CD . AB 2 ;1 , DC 4 ; x 1 . 4 x 1 2 1
ABCD là hình thang AB, DC cùng hướng (vô lý). 1 0 1
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ Loại trường hợp 1.
Trường hợp 2. AD//BC .
AD x 1; 1 , BC 1; 3 . x 1 1 1 3 4
ABCD là hình thang AD, BC cùng hướng 3 x 3 1 x . 1 3 0 3 4 Vậy D ; 0 . 3
Câu 63. Sự chuyển động của một tàu thủy thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi
hành từ vị trí A1; 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi
vectơ v 3; 4 . Chọn gốc thời gian là lúc khởi hành, gọi B là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa
độ) tại vị trí sau khi khởi hành 1,5 giờ, có tọa độ là 7 11 11 11 A. B ;8 . B. B ;8 . C. B ; 4 . D. B ;8 . 2 2 2 2 Lời giải:
Gọi vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ), sau khi khởi hành 1,5 giờ là B ; x y .
Ta có AB 1,5v với AB x 1; y 2 và 1,5v 4,5;6 . 11 x 1 4,5 x 2 . y 2 6 y 8
Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A2;5, B 1
;1 , C 3;3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho
AE 3AB 2 AC.
A. 3; 3.
B. 3;3.
C. 3; 3.
D. 2; 3. Lời giải: Gọi E ;
x y .
Ta có AE 3AB 2AC AE AB 2 AB AC BE 2CB x y x 1 4 x 3 1; 1 2 2; 2 y 1 4 y 3 Vậy E 3 ; 3 .
Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A1; 2 , B 5; 2 . Biết điểm C thỏa mãn
3CA CB 0 , tọa độ điểm C là A. (2;1) . B. (2;9) . C. (4; 1) . D. (2;1) . Lời giải:
Gọi điểm C(x ; y ) . Ta có: CA (1 x ; 2 y ) , CB (5 x ; 2 y ) C C C C C C
Suy ra 3CA CB (8 4x ; 4 4 y ) C C
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ 8 4x 0 x 2
Khi đó, 3CA CB 0 C C C(2;1) . 4 4 y 0 y 1 C C
Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 1 ;5, B3
;1 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
2 AM AB 0.
A. 3; 7 . B. 3;7.
C. 3;7 . D. 3; 7 . Lời giải:
Gọi toạ độ M x; y .
Khi đó: AM x 1; y 5 2AM 2x 2; 2 y 10 . AB 4; 4 .
Suy ra: 2AM AB 2x 6; 2y 14 . 2x 6 0 x 3
Theo bài ra, ta có: 2AM AB 0 M 3 ;7 2y 14 0 y 7 Vậy M 3 ;7 .
Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A0
;1 , B 1;3 ,C 2;7 . Tìm điểm N thỏa mãn
AB 2 AN 3CN . 7 7
A. N 5;7 .
B. N 7;5 . C. N ;5 .
D. N ;5 . 5 5 Lời giải:
Giả sử N x; y .
Ta có: AB 1; 2 . AN ; x y 1 2AN 2 ;
x 2 y 2 .
CN x 2; y 7 3CN 3x 6;3y 2 1 x x 7 1 2 3 6 x
Theo bài ra ta có: AB 2AN 3CN .
y y 5 2 2 2 3 21 y 5 7 Vậy N ;5 5 .
Câu 68. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A3; 2, B 4;
1 ,C 2;3. Tìm toạ độ M thoả
mãn MB MA 2CM . 3 9 3 9 9 3 9 A. ; . B. ; . C. 3; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải: Gọi M ;
a b . Ta có : MA 3 ;
a 2 b; MB 4 ; a 1
b; CM a 2;b 3. 3 4
3 2 2 a a a a 2 3 9
Do đó: MB MA 2CM . M 1 b
2b 2b 3 ; 9 2 2 b 2
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 1 , B 1
; 7 . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
thức 3AM AB 0 là
A. 1; 3.
B. 5; 5. C. 1; 1 . D. 3; 1 . Lời giải:
Gọi M a; b
Ta có AM a 2; b 1 và AB 3 ; 6 3
a 2 3 0 a 3
Lại có 3AM AB 0
. Suy ra M 3; 1 . 3 b 1 6 0 b 1
Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 3
;3, B1;4,C 2;
1 . Tọa độ điểm M thỏa
mãn 2MA BC 4CM là 1 7 1 5 1 5 5 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 6 6 6 6 6 6 6 6 Lời giải: 1 x 2 3
x 2 1 4 x 2 M M M 6 1 7
Ta có 2MA BC 4CM M . 2 3 y y M 1 4 4 M ; 1 7 6 6 y M 6
Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1;3, B 4;0, C(2; 5) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
thức MA MB 3MC 0.
A. M 1;18. B. M 1;1 8 .
C. M 1; 18 . D. M 18 ;1 . Lời giải:
Gọi tọa độ M x ; y .
Suy ra MA (1 x ;3 y) , MB (4 x; y) , MC (2 x ; 5 y) . 1 x
4 x32 x 0 x 1
Ta có MA MB 3MC 0 . 3
y y 3 5 y 0 y 18
Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn
MA 2MB . Tìm M biết A1
;1 , B 10; 4 .
A. M 7;3 .
B. M 4; 2 .
C. M 19;7 . D. M 19 ; 7 . Lời giải:
Gọi điểm M ; x y
Vì M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB và MA 2MB nên MA 2
MB 3MB BA 0 . 3
x 10 9 x 7
3BM BA 3
y 4 3 y 3
Vậy M 7;3 .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Câu 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A0; 2 , B 2;0 , C 3; 4 , D 5;0 . Tọa độ
điểm I thỏa mãn IA 2IB 4IC 3ID 0 là 7 7 7 7 A. ; 7 . B. ; 7 . C. ; 7 . D. ; 7 . 2 2 2 2 Lời giải: Gọi I ;
x y , ta có: IA ;
x 2 y ; IB 2 ;
x y ; IC 3 ;
x 4 y ; ID 5 ; x y
Khi đó: IA 2IB 4IC 3ID 0 x
x x x 7 2 2 4 3 3 5 0 x . y
y y y 2 2 2 4 4 3 0 y 7 1
Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD , có đáy AB
CD và hai đường chéo 2 11 17
AC và BD cắt nhau tại I 5;5 . Hai điểm G ;5 ,G ; 4
lần lượt là trọng tâm các tam 3 3
giác ABD và BCD . Giả sử, Aa;b , khi đó tổng a b bằng: A. 12 . B. 8 . C. 13 . D. 9 . Lời giải: AI AB 1 1 Do AB CD nên 1
AI AC . IC CD 2 3
Gọi E là trung điểm của BD . 2 GE G E 1 GG 1 Xét tam giác AEC :
GG AC . Do đó AE EC 3 AC 3 Từ
1 ;2 AI GG 2;
1 . Từ đó ta có A3;6 nên a b 9.
Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; 2, trực tâm H 3;6 và I 3;5 là
trung điểm của cạnh BC. Khi đó, tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là
A. 4;3 . B. 4; 2 .
C. 3; 2 . D. 3; 2 . Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O ; x y Vẽ đường kính BD. 0
BAD BCD 90 DA / /CH ; AH / /DC AHCD là hình bình hành. AH CD mà
OI là đường trung bình trong tam giác BCD nên. 1
AH CD 2OI AH 2OI OI AH 2 AH
OI x y 1 2; 4 ; 3 ;5
AH 1;2 2 1 3 x 1 x 4 OI AH O 4 ;3 . 2 5 y 2 y 3
Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2
, trực tâm H 3;2.
Tìm tọa độ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 0; 4 . B. 1; 3 .
C. 2; 3 . D. 1; 4 . Lời giải:
Gọi E là trung điểm của BC và gọi O ; x y Vẽ đường kính AD 0
ACD ABD 90 AC / / DH; BH / / CD BHCD là hình bình hành.
OH x y GH 3 3 ; 2 ;
2; 4 ; GH 3;6 mà OE là đường trung bình trong tam giác 2
AHD nên. AH 2OE OB OC AO OH OB OC OH OB OC OA
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
OH 3OG 3
Nên O, H, G thẳng hàng và OH GH . 2 3 3 x 3 x 0 OH x 3 3 ; 2 y ;
GH 3;6 mà OH GH O0; 4 . 2 2 2 y 6 y 4
Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B 3 ; 4
. Biết M ; x y trên trục
hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Giá trị của x nằm trong khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 3; 4 . C. 1; 2 . D. 0; 1 . Lời giải:
Nhận xét: ,
A B nằm cùng phía đối với trục hoành. Gọi M ;
x 0 là điểm cần tìm và
A 2;3 đối xứng với A qua trục hoành.
* AB 5 ; 7 ,
A M x 2; 3
Ta có chu vi tam giác ABC là: P AM MB AB MB MA AB P A B AB P
A B AB A ,
M , B thẳng hàng min x 2 3 1 Ba điểm ,
A M , B thẳng hàng AM cùng phương A B x . 5 7 7 1 Vậy M ;0
thỏa yêu cầu bài toán. 7
Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A3; 4,C 8; 1 . Gọi M là trung
điểm của cạnh BC, E là giao điểm của BD và AM . Biết điểm D a;b , giá trị biểu thức
S 2a 4b bằng A. 8 . B. 34 . C. 22 .` D. 20 . Lời giải: 3 8 x I 2 11 5
Gọi I là là giao điểm của AC và BD . Tọa độ điểm I I ; . 4 1 2 2 y I 2
Trong tam giác ABC , E là giao điểm của các trung tuyến BI và AM nên E là trọng tâm của tam giác ABC . 3 x 8 13 B x 2 3 3
Giả sử B x ; y , ta có B B2 ;1 . B B 4 y 1 y 1 B 2 B 3
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ 2 x 11 D x 9 2 2
Giả sử D x ; y
, do I là trung điểm của BD nên D D9;4 D D 1 y 5 y 4 D D 2 2 a 9 Vậy
S 2.9 4.4 34. . b 4
Câu 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A3; 4, B 2 ;1 , C 1 ; 2
. Tìm điểm M có tung
độ dương trên đường thẳng BC sao cho S 3S . ABC ABM
A. M 2; 2 .
B. M 3; 2 .
C. M 3 ;2 .
D. M 3;3 . Lời giải: Gọi M ;
x y . Ta có: S 3S
BC 3BM BC 3 BM . ABC ABM
BM x 2; y 1 ; BC 3 ;3 . x 1
+) TH1: BC 3BM (loại). y 0 x 3 +) TH2: BC 3 BM
(nhận) M 3; 2 . y 2
Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A1; 2
, B2;3,C 1 ; 2 sao cho S 3S là ABN AN C 1 3 1 3 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 4 4 4 3 3 3 3 Lời giải: Gọi N ;
x y là điểm thuộc cạnh BC. S 3S
BN 3NC BN 3NC . A BN A NC x 2 3 3x
Mà BN x 2; y 3, NC 1 ; x 2
y nên BN 3NC y 3 6 3y 1 x 4 1 3 N ; . 3 4 4 y 4
Câu 81. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I , đường kính
AD . Gọi H là điểm đối xứng với D qua trung điểm cạnh BC . Cho G 5;3 là tọa độ trọng
tâm ABC , I 4; 2 . Tọa độ điểm H là 3 1 A. H 5 ;4 .
B. H 3 ;2 .
C. H ; .
D. H 7 ;5 . 2 2 Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Xét tam giác AHD , ta có M là trung điểm HD , I là trung điểm AD.
Gọi trọng tâm tam giác AHD là G , G AM HI 2
AG AM 1 . 3 2 Và AG
AM ( vì G là trọng tâm tam giác ABC ) 2 . 3 Từ
1 và 2 suy ra G G .
Vậy HG 2GI
x x 2x 2x
x 3x 2x
x 3. H 5 2. 4 7 G H I G H G I .
y y 2 y 2 y
y 3y 2 y
y 3.3 2.2 5 G H I G H G I H Vậy H 7 ;5 .
Câu 82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC biết A1;5 , B 4 ;1 ,C 1
;1 . Gọi I là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC . Độ dài đoạn OI bằng A. 3 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 2 3 . Lời giải:
Ta có BC 3,CA 4, AB 5 . Gọi I ; x y .
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 3
1 x 44 x 51 x 0 x 2
nên 3IA 4IB 5IC 0 I 2;2 . 3
5 y 41 y 51 y 0 y 2 Vậy OI 2 2 .
Câu 83. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;
1 , B 2;5 . Tìm tọa độ điểm M trên trục
hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. 7 1 7 1 A. ;0 . B. ; 0 . C. ; 0 . D. ;0 . 4 2 4 2 Lời giải:
Cách 1: Do M trên trục hoành M ;
x 0 , AB 3; 4 AB 5 .
AM x 1; 1 , MB 2 ; x 5 .
Ta có chu vi tam giác AMB : 2 2 P
x 2 x2 2 2 5 1 1 2
5 5 x 1 2 x 1 5 ABM
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ x 1 1 1 P
5 3 5 . Dấu bằng xảy ra khi x 1 . ABM M ; 0 2 x 5 2 2
Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta được A 1 ;
1 . Ta có MA MB MA MB A B .
Dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của AB với Ox .
Câu 84. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B 3; 4 . Biết M ;
x y trên trục hoành
sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Giá trị của x nằm trong khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 3; 4 . C. 1; 2 . D. 0; 1 . Lời giải: Nhận xét: ,
A B nằm cùng phía đối với trục hoành Gọi M ;
x 0 là điểm cần tìm và A2;3 đối xứng với A qua trục hoành
* AB 1; 7
Ta có: P AM MB AB MB MA AB
P AB AB P A B
AB A , M , B thẳng hàng min * A M x 2; 3
Ba điểm A , M , B thẳng hàng AM cùng phương AB x 17 7 2 3 .1 7 x 14 3 x 7 17 Vậy M ; 0
thỏa yêu cầu bài toán. 7
Câu 85. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A4;5 , B 2;
1 . Tọa độ của điểm M trên trục tung sao
cho MA MB ngắn nhất là A. 0; 2. B. 0; 2 . C. 0;3.
D. 0; 3. Lời giải: Gọi M ;
x y Oy M 0; y . MA 4;5 y Ta có:
MA MB 6;6 2y . MB 2;1 y
MA MB
y y y 2 2 72 24 4 2 6 36 6 .
MA MB ngắn nhất là 6. Dấu “=” xảy ra khi: 2 y 6 0 y 3 .
Vậy M 0;3 .
Câu 86. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A2; 2, B 1; 3 ,C 2 ;2 . Điểm
M thuộc trục tung sao cho MA MB MC nhỏ nhất có tung độ là 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 2 Lời giải: 1 1
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G ; . 3 3
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
Ta có MA MB MC 3MG 3MG .
Do đó MA MB MC nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của G lên 1
trục Oy M 0; . 3
Câu 87. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;0 , B0; 3 , C 3 ; 5
. Điểm M thuộc Ox sao
cho 2MA 3MB 2MC bé nhất. Khi đó tọa độ M là A. 3 ;0 . B. 3;0 . C. 4 ;0. D. 4;0 . Lời giải:
Gọi M Ox M x;0
Ta có: 2MA 2 2x;0 , 3MB 3
x;9 , 2MC 6 2x; 10
2MA 3MB 2MC x 4; 1 9
MA MB MC x 2 2 2 3 2 4 19 19
Giá trị nhỏ nhất của 2MA 3MB 2MC bằng 19 , dấu " " xảy ra khi x 4 Vậy M 4 ;0.
Câu 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;
1 và B 3; 2 . Tìm M thuộc trục tung sao cho 2 2
MA MB nhỏ nhất. 1 1 A. M 0; 1 .
B. M 0; 1 . C. M 0; . D. M 0; . 2 2 Lời giải:
Có M Oy M 0; y và MA 1; 1 y , MB 3; 2 y . 2 2 2 1 29 29 Ta có 2 2
MA MB y 2 1
1 3 y 2 2
2y 2y 15 2 y 2 2 2 1
Dấu bằng xảy ra khi y 1 0 y . 2 2 1 Vậy M 0; . 2
Câu 89. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A1; 4, B 4
;1 ,C 2;4 . M là điểm thay đổi trên trục .
Ox Tính giá trị nhỏ nhất của P MA MB 3MC . A. 17 . B. 18 . C. 20 . D. 19 . Lời giải: a
x x 3x A B C 1
Gọi I a;b sao IA IB 3IC 0 . Ta có I 1; 1 7 b
y y 3y A B C 17
Trên trục Ox lấy điểm M ; x 0 .
MA MB 3MC MI IA MI IB 3MI IC MI MI
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115
Luyện tập VECTƠ
MA MB 3MC nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox .
Suy ra M 1;0 P 17 .
Câu 90. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;0, B 0;3 và C 3 ; 5
. Tìm điểm M thuộc
trục hoành sao cho biểu thức P 2MA 3MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 4;0. B. M 4 ;0.
C. M 16;0. D. M 16 ;0. Lời giải:
Ta có 2MA 3MB 2MC 2MI IA 3MI IB 2MI IC, I
MI 2IA3IB 2IC, I .
Chọn điểm I sao cho 2IA 3IB 2IC 0. * Gọi I ;
x y , từ * ta có
21 x 30 x 2 3 x 0 x 4
y y y I 4; 19. 2 0 3 2 2 5 0 y 19
Khi đó P 2MA 3MB 2MC MI MI.
Để P nhỏ nhất MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình
chiếu vuông góc của I lên trục hoành M 4 ;0.
__________________HẾT__________________
Huế, 14h00’ Ngày 30 tháng 11 năm 2022
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115