abfkfkjkjgkfjgkjfkkfkgjrkgjkf g

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026 ĐẠI TRÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn thi: Toán
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A A B A B C B D C A A II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung điểm 1 Cho biểu thức x − 2 A + = và x 2 3 12 B = − −
với x ≥ 0 , x ≠ 4. x + 2 x − 2 x + 2 x − 4
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25. 1,25 b) Chứng minh x −1 B = . x − 2 c) Với P = .
A B . Tìm giá trị của x để P > P .
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25. 0,75
Tại x = 25(thỏa mãn điều kiện xác định) x − 2 25 − 2 3 A = = = x + 2 25 + 2 7 0,5 Vậy 3 A = khi x = 25 7 0,25 b) Chứng minh x −1 B = . 0,25 x − 2 THCS.TOANMATH.com Trang 3
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026 ĐẠI TRÀ
Với x ≥ 0 , x ≠ 4. Ta có : x + 2 3 12 B = − − x − 2 x + 2 x − 4 ( x + )2 2 3( x − 2) 12 B = ( − −
x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) 0,25
x + 4 x + 4 − 3 x + 6 −12 x + x − 2 B = ( = x − 2)( x + 2) ( x −2)( x +2)
( x − )1( x +2) x −1 B = ( = x − 2)( x + 2) x − 2 c) Với P = .
A B . Tìm giá trị của x để P > P . 0,25 Ta có : x − 2 x −1 x −1 P = . A B = . = x + 2 x − 2 x + 2
Tìm giá trị của x để P > P
TH 1: P > P (Vô lí) TH 2: 1− x x −1 −P > P ⇔ > 0,25 x + 2 x + 2
⇒ 1− x > x −1 ⇔ 2 > 2 x
⇔ 1 > x ⇔ 1 > x
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: 0 ≤ x <1 2
Trong một chuyến máy bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết 3
900 000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết
7 100 000 đồng. Hỏi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của 1,0
một trẻ em là bao nhiêu?
Gọi giá vé máy bay của một người lớn là x(đồng) và giá vé máy bay của một trẻ
em là y (đồng) (điều kiện: x > 0 , y > 0 ). 0,25
2x + 2y = 3 900 000
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  0,25
4x + 3y = 7 100 000 x = 1 250 000
Giải hệ phương trình, ta được:  0,25 y = 700 000 THCS.TOANMATH.com Trang 4
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026 ĐẠI TRÀ
Vậy giá vé máy bay của một người lớn là 1 250 000 (đồng), giá vé máy bay của một trẻ em là 0,25 700 000 (đồng) 3
a) Giải bất phương trình: 2x − 3 ≤ 0 . 1,0 b) Vẽ đồ thị hàm số 1 2 y = x . 2
a) Giải bất phương trình: 2x − 3 ≤ 0 0,5 2x − 3 ≤ 0 2x ≤ 3 0,25 3 x ≤ 2 0,25
Vậy bất phương trình có nghiệm là 3 x ≤ 2 b) Vẽ đồ thị hàm số 1 2 y = x . 2 0,5
Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau: 0,25 0,25 4
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100 1,0
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên? 0,5
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là: Ω = {10;11;12;.....; } 99 0,25
Số phần tử của tập hợp Ω là: (99 −10) :1+1 = 90 0,25
b) Tính xác suất của biến cố:“Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” 0,5
Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: 10;12;14;...; 96; 98. 0,25
Do đó có: (98 −10) : 2 +1 = 45 kết quả thuận lợi cho biến cố A. THCS.TOANMATH.com Trang 5
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026 ĐẠI TRÀ
Vậy, xác suất của biến cố A là 45 1 P( ) A = = 0,25 90 2 5
Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh
có dạng lòng trong hình trụ có đường kính đáy 6 cm và chiều cao là 10 c ; m một
quả bóng bàn có dạng hình cầu đường kính 40 .
mm Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc, rót từ từ 3
200 cm nước và đo được mực nước dâng lên cao 7,2 c . m
Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên. (theo đơn vị 3 cm ,
kết quả làm tròn ở bước cuối cùng và làm tròn đến hàng phần trăm) 0,5 Khi rót từ từ 3
200 cm nước và đo được mực nước dâng lên cao 7,2 cm ta có thể
tích nước và thể tích phần chìm của quả bóng bàn là: 2 V = π.3 .7,2 ( 3 cm 1 ) 0,25
Thể tích phần bị chìm của quả bong bàn là: 2
V = π.3 .7,2 − 200 ( 3 cm 2 )
Quả bóng bàn có đường kính 40 mm =4c ,
m bán kính của quả bóng bàn là
2 cm suy ra thể tích của quả bóng bàn là: 4 3 V = π.2 ( 3 cm 3 ) 3 0,25
Vậy thể tích phần nổi của quả bóng bàn là: 4 3 2
V = V −V = π.2 −π.3 .7,2 + 200 ≈ 30,02 ( 3 cm 3 2 ) 3 6
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AK , BE và CF cắt 2,25
nhau tại H . Gọi I là trung điểm của đoạn AH , N là trung điểm của đoạn BC .
a) Chứng minh bốn điểm A, E , H , . F . nằm trên cùng một đường tròn. 1,0 THCS.TOANMATH.com Trang 6
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026 ĐẠI TRÀ 0,25 Ta có 
AEB = 90° (do BE là đường cao của ABC ∆ ) hay  AEH = 90° 0,25 
AFC = 90° (do CF là đường cao của ABC ∆ ) hay  AFH = 90° 0,25 Suy ra bốn điểm ,
A E, H, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH 0,25 (đpcm)
b) Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH . 0,75
Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AH nên I là tâm đường tròn đường kính
AH suy ra IA = IE 0,25 Vì IA
∆ E cân tại I nên  =  1 A E1 (1) EBC ∆
vuông tại E có EN là đường trung trrung tuyến ứng với cạnh huyền BC Nên BC EN = NC = 2 Suy ra EN ∆
C cân tại N nên  =  NCE E (2) 0,25 4 Xét AK ∆
C vuông tại K có  +  KCA 1 A = 90° hay  +  NCE 1 A = 90° (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra  +  E1 E4 = 90° Lại có  +  + 
E1 E4 IEN =180° (do ;
A E; C thẳng hàng) Suy ra ° +  90 IEN =180°hay  IEN = 90° 0,25
Suy ra EN ⊥ EI tại E
Do đó NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH (đpcm) c) Chứng minh 2 2
CI − IE = CK.CB . 0,5
Áp dụng định lí Py – Ta – Go C
∆ IK vuông tại K , ta có: 2 2 2
CI = CK + IK
Lại có IA = IE = IH (cùng bán kính đường tròn tâm I) Suy ra 2 2 2 2 2
CI − IE = CK + IK − IE 2 2 2
CI − IE = CK + (IK + IE)(IK − IE) 0,25 2 2 2
CI − IE = CK + (IK + IE)(IK − IH ) 2
= CK + AK . KH (4)
Ta lại có CK.CB = CK(CK + KB) 2
= CK + CK . KB (5) THCS.TOANMATH.com Trang 7
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026 ĐẠI TRÀ Xét K ∆ BH và K ∆ AC có  =  KBH KAC ( = ° −  90 ACB );  =  BKH AKC = 90° Do đó K ∆ BH ∽ K
∆ AC (g − g) 0,25 Nên KB KH =
suy ra KA . KH = KB . KC hay AK . KH = CK . KB (6) KA KC Từ (4),(5) và (6) suy ra 2 2
CI − IE = CK . CB (đpcm)
Chú ý: Các cách giải khác đúng được chấm điểm tương ứng tối đa cho mỗi phần. THCS.TOANMATH.com Trang 8
Document Outline

• de-tuyen-sinh-lop-10-mon-toan-nam-2025-2026-so-gddt-son-la
• SƠN LA - TS 10 25 26 - NGUYỄN HỒNG - 0386536670 - CĐGVTOÁNVN