Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc | Giáo án Toán 11 Cánh diều

Trường THCS&THPT huyện Bát Xát
Họ và tên giáo viên: Ngô Thị Mai Tổ KHTN
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN BÀI DẠY: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11
Thời gian thực hiện: (01 tiết) I. Mục tiêu
1. Về kiến thức, kỹ năng:
- Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
- Rèn kỹ năng xác định góc giữa hai đường thẳng.
- Rèn kỹ năng chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 2. Về năng lực:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học
- Năng lực mô hình hóa toán học: Trong các bài toán thực tế.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Trong các lời giải của các bài tập.
- Năng lực giao tiếp toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay. 3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
- Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập.
- Có thế giới quan khoa học
II. Thiết bị dạy học và học liệu
- Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu…
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, sự cần
thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới.
b) Nội dung: Hãy quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:
Trong hình 1, hai đường thẳng a và b có vuông góc với nhau không?
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
- Giáo viên trình chiếu hình ảnh
Thực hiện
- HS quan sát, suy nghĩ câu hỏi
Báo cáo thảo luận - Học sinh phát biểu ý kiến. Học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn.
- GV nhận xét câu trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh
có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng
hơn trong các hoạt động học tiếp theo
Đánh giá, nhận
- Chốt kiến thức: Hai đường thẳng a,blà hai đường thẳng vuông góc
xét, tổng hợp trong không gian.
- GV: Vậy trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau ?
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
I. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Hoạt động 2.1. Bài tập dẫn đến định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong không gian
a) Mục tiêu: Học sinh biết được cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.. b) Nội dung:
Trong không gian cho 2 đường thẳng a,b
H1. Nếu a cắt b nhau tại điểm O (Hình 2) thì góc giữa hai
đường thẳng a,b xác định như thế nào?
H2. Nếu a//b thì góc giữa hai đường thẳng a,b bằng bao nhiêu độ?
H3.Nếu a trùng b nhau thì góc giữa hai đường thẳng a,b bằng bao nhiêu độ?
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi
Chuyển giao
- Giáo viên chiếu bài tập. - Tìm câu trả lời
Thực hiện
- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
xét, tổng hợp
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức
Hoạt động 2.2. Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian
a) Mục tiêu: Học sinh biết được định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong không gian. b) Nội dung:
Dựa trên góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, ta có thể định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian như sau:
Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và
b trong không gian là góc giữa hai đường
thẳng a ' và b ' cùng đi qua điểm O và lần
lượt song song (hoặc trùng) với a và b . Kí ∑
hiệu (a,b) hoặc (a,b). Nhận xét:
• Góc giữa hai đường thẳng a,b không phụ thuộc vào vị trí điểm O (Hình 3). Thông thường,
khi ta tìm góc giữa hai đường thẳng a,b, ta chọn O thuộc a hoặc chọn O thuộc b .
• Góc giữa hai đường thẳng a,b bằng góc giữa hai đường thẳng b, a tức là (a,b) = ( ,ba ).
• Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90° .
• Nếu a//b thì (a,c) = ( ,bc) với mọi đường thẳng c trong không gian. Ví dụ 1:
Cho hình hộp MNPQ.M 'N 'P 'Q ' có góc giữa hai
đường thẳng MN vàMQ bằng 70° (Hình 4).
a) Góc giữa hai đường thẳng M ' N ' vàNP bằng góc giữa hai đường thẳng: A. MN và MP
B.MN vàMQ C. MP và NP D. NN ' và NP
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng M ' N ' và NP .
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi; hoạt động nhóm lớn;
*GV chia lớp thành 6 nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm:
Chuyển giao
Nhóm 1+2+3: Làm câu a.
Nhóm 4+5+6: Làm câu b.
* Học sinh làm việc theo nhóm lần lượt giải quyết các câu hỏi. Mong đợi
Thực hiện Nhóm 1+2+3: Chọn B
Nhóm 4+5+6: Góc giữa hai đường thẳng M ' N 'và NP bằng 70°
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
xét, tổng hợp
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức:
a) Vì M 'N '/ / MN , NP/ / MQ nên góc giữa hai đường thẳng M ' N '
vàNP bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MQ . Chọn phương án B.
b) Vì góc giữa hai đường thẳng MN vàMQ bằng 70° nên góc giữa hai
đường thẳng M ' N ' và NP bằng 70°.
Bài tập tương tự: Cho tứ diện A BCD có M , N , P lần lượt là trung điểm của AB,BC,DA . Biết
tam giác MNP . Tính góc giữa hai đường thẳng A C và BD .
- Yêu cầu học sinh tự làm.
Hoạt động 2.3. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian. b) Nội dung:
- GV: Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a,b gợi lên hình ảnh hai đường thẳng vuông
góc. Góc giữa a và b bẳng bao nhiêu độ
- Định nghĩa Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau khi giữa chúng bằng 90° .
Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta kí hiệu a ^ b
Nhận xét: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông
góc với đường thẳng còn lại.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cá
cạnh SB và SD (Hình 5)
Chứng minh rằng AC ^ MN . Lời giải
Vì M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên MN // BD
Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC ^ BD . Từ các kết quả trên, ta có AC ^ MN .
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi; hoạt động nhóm lớn;
GV nêu nội dung bài toán:
Chuyển giao
GV: Học sinh thảo luận cặp đôi, chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Thực hiện - Suy nghĩ trả lời
- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
xét, tổng hợp
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức
Bài tập tương tự: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢ có H là trực tâm của tâm giác ABC . Chứng
minh rằng AH ^ B C ¢ ¢.
- Yêu cầu học sinh tự làm.
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: bước đầu biết vận dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng, định nghĩa hai
đường thẳng vuông góc. b) Nội dung:
Bài 1 SGK. Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó.
Bài 2 SGK. Trong hình 7 cho ABB A ¢ ¢ , BCC B ¢ ¢, ACC A
¢ ¢ là các hình chữ nhật.
Chứng minh rằng AC ^ CC¢, AA¢ ^ BC .
c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi
* GV đề nghị hs làm các bài tập 1, 2 SGK.
* Yêu cầu học sinh làm việc nhóm: Chia lớp thành 6 nhóm
Chuyển giao Nhóm 1, 2,3 làm bài 1 Nhóm 4, 5, 6 làm bài 2.
* HS suy nghĩ đưa ra lời giải.
Thực hiện * Thảo luận theo nhóm.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
xét, tổng hợp
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức
Kết luận: Nắm vững các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
4. Củng cố và giao BTVN (5’)
- Yêu cầu học sinh đưa ra phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc?
- Xem lại các bài tập đã làm, học lý thuyết
- Làm các bài tập 3,4 trong SGK.
- Đọc trước bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
…………………………………………………………………………………………………