Bài 2 môn xác suất thống kê| Đại học Kinh tế Quốc Dân

BÀI TẬP THỐNG KÊ TOÁN
BÀI 2. THỐNG KÊ MÔ TẢ TT Nội dung Giải 1
Chọn một mẫu có kích thước 4 từ mỗi tổng thể sau:
a. Tất cả các tờ báo ngày được xuất bản ở Việt Nam.
b. Tất cả các công ty được niêm yết trên Sở giao dịch chứng khoán
Thành phố Hồ Chí Minh (Hose).
c. Tất cả sinh viên K62 tại Đại học Kinh tế Quốc dân.
d. d. Tất cả điểm trung bình học kì I của sinh viên K62 tại Đại học Kinh tế Quốc dân. 2
Đối với mỗi tổng thể giả định sau đây, đưa ra một mẫu hợp lý có kích thước 4:
a. Tất cả các khoảng cách có thể nhận được khi bạn ném một quả bóng.
b. Độ dài trang của sách được xuất bản 5 năm kể từ bây giờ.
c. Tất cả các phép đo cường độ động đất có thể có (độ Richter) có
thể được ghi lại ở Đông Nam Á trong năm tới.
d. d. Tất cả các sản lượng có thể có (tính bằng gram) từ một phản
ứng hóa học được thực hiện trong phòng thí nghiệm. 3
Cho mẫu sau về số tiền chi cho việc mua giáo trình và tài liệu học tập
giấy của một số sinh viên K62 NEU vào học kì I (đơn vị: nghìn đồng):
590; 815; 575; 608; 350; 1285; 408; 540; 555; 679
a. Tính toán và giải thích giá trị trung bình và trung vị của mẫu.
b. b. Giả sử quan sát thứ 6 là 985 thay vì 1285. Trung bình và trung
vị thay đổi như thế nào? 4
Bài kiểm tra trắc nghiệm thống kê gồm 10 câu, làm trong 20 phút. a)
Thực tế, chọn 8 sinh viên đã làm bài thì có thời gian hoàn thành (đơn vị: phút) như sau:
15,0; 13,0; 18,0; 14,5; 12,0; 11,0; 8,9; 8,0
a. Xác định trung bình mẫu, trung vị mẫu và so sánh các giá trị này.
b. Quan sát nhỏ nhất của mẫu, hiện tại là 8,0, có thể tăng lên đến
bao nhiêu mà không ảnh hưởng đến giá trị của trung vị mẫu?
c. c. Giả sử chúng ta muốn các giá trị trung bình và trung vị mẫu khi
các quan sát có đơn vị là giây thay vì phút. Có cần thiết phải xác
định lại mỗi quan sát trong mẫu bởi đơn vị giây không? ha y các
giá trị có thể sử dụng trực tiếp các giá trị tính trong phần (a)? 5
Giá trị huyết áp thường được báo cáo chính xác đến 5 mmHg (100,
105, 110, v.v.). Giả sử giá trị huyết áp thực tế của chín người được chọn ngẫu nhiên là
118,6; 127,4; 138,4; 130; 113,7; 122; 108,3; 131,5; 133,2
a. Trung vị của mẫu bằng bao nhiêu?
b. b. Giả sử huyết áp của người thứ hai là 127,6 thay vì 127,4 (một
thay đổi nhỏ trong một giá trị duy nhất). Điều này ảnh hưởng như
thế nào đến giá trị trung vị mẫu? Điều này nói gì về độ nhạy của
trung vị đối với việc làm tròn hoặc nhóm trong dữ liệu? 6
Đánh giá của 10 khách hàng về chất lượng dịch vụ (T: tốt, K: không
tốt) của một nhà hàng, kết quả như sau: T, T, K, T, T, T, K, K, T, T
a. Giá trị tần suất mẫu của khách hàng đánh giá tốt bằng bao nhiêu?
b. Thay mỗi T bằng 1 và mỗi K bằng 0. Sau đó, tính 𝑥 cho mẫu đã
được mã hóa. So sánh 𝑥 với tần suất ở câu (a) và nhận xét?
c. c. Giả sử có thêm đánh giá của 15 khách nữa. Bao nhiêu trong số
này sẽ phải là T để tần suất đánh giá tốt = 0,8 cho toàn bộ mẫu 25 khách? 7
a. Nếu một hằng số c được cộng vào mỗi 𝑥 trong mẫu, tạo ra 𝑖 𝑦 = 𝑖
𝑥𝑖 + 𝑐, thì trung bình và trung vị của mẫu các 𝑦𝑖 liên hệ với trung
bình và trung vị của mẫu 𝑥 như thế nào? Xác minh phỏng đoán 𝑖 của bạn. b. b. Mỗi 𝑥 , trả lời
𝑖 được nhân với một hằng số c, tạo ra 𝑦𝑖 = 𝑐𝑥𝑖
câu hỏi của phần (a). Hãy xác minh phỏng đoán của bạn. 8
Cho dữ liệu sau đây về thu nhập hàng tháng của một số hộ gia đình
(đơn vị: triệu đồng):
29,5; 49,3; 30,6; 28,2; 28,0; 26,3; 33,9; 29,4; 23,5; 31,6
Tính các thống kê mô tả sau:
a. Khoảng biến thiên của mẫu
b. Phương sai mẫu 𝑠2 theo định nghĩa (bằng cách tính toán sai lệch,
sau đó bình phương chúng) c. Độ lệch chuẩn mẫu
d. 𝑠2 sử dụng công thức biến đổi.
e. e. Trừ 20 từ mỗi quan sát để thu được mẫu các giá trị đã biến đổi.
Bây giờ tính toán phương sai mẫu của những giá trị đã thay đổi
này và so sánh nó với 𝑠2 của dữ liệu gốc. Nêu nguyên tắc chung. 9
Tính toán và giải thích các giá trị: trung vị mẫu, trung bình mẫu và
độ lệch chuẩn mẫu cho các quan sát sau đây về chỉ số thông minh IQ của 10 sinh viên:
87; 93; 96; 98; 105; 114; 128; 131; 142; 108 10
Đây là thông tin tóm tắt về tỷ lệ phần trăm cồn cho một mẫu 25 loại bia:
• Phân vị thứ nhất = 4,35 • Trung vị = 5
• Phân vị thứ ba = 5,95
• Ba thứ hạng dưới cùng là 3,20 (Heineken Premium Light), 3,50
(Amstel Light), 4,03 (Shiner Light) và
• Ba thứ hạng đầu là 7,50 (Terrapin All-America Imperial Pilsner),
9,10 (Great Dividi Hercules Double IPA), 11,60 (Rogue Imperial Stout).
a. Có giá trị ngoại lai (outlier) nào trong mẫu không? Có giá trị ngoại
lai cực đoan (extreme outlier) không?
b. b. Xây dựng một biểu đồ hộp (BoxPlot) chỉ ra những điểm ngoại lai và bình luận. 11
Một công ty sử dụng hai máy khác nhau để sản xuất các bộ phận cùng
loại. Trong một ca làm việc, lấy một mẫu gồm n = 20 bộ phận được
sản xuất bởi mỗi máy và giá trị kích thước quan trọng của từng bộ
phận được xác định. Khung hình so sánh bên dưới được xây dựng từ
dữ liệu kết quả. So sánh và đối chiếu hai mẫu. Máy Kích thước 12
Hãy xem xét thông tin sau từ một mẫu gồm bốn sản phẩm của một
công ty (nhãn sản phẩm ghi nặng 116 g): 𝑥 = 104,4 g; s = 4,1497 g,
nhỏ nhất nặng 98,7 g, lớn nhất nặng 108,0 g. Xác định giá trị của hai
quan sát còn lại của mẫu. 13
Xét một mẫu 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 và giả sử rằng các giá trị của 𝑥, 𝑠2, và 𝑠 đã được tính toán. a. Đặt 𝑦 ớ
𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥 v i 𝑖 = 1,2, … , 𝑛. Làm thế nào để so sánh các giá
trị của 𝑠2 𝑣à 𝑠 của các 𝑦𝑖 với các giá trị tương ứng của các 𝑥𝑖? Giải thích. b. b. Đặt 𝑧 ớ các giá trị của
𝑖 = (𝑥𝑖 − 𝑥)/𝑠 v i 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛. Tìm
phương sai mẫu và mẫu độ lệch chuẩn của các 𝑧𝑖? 14
Kí hiệu 𝑥 và 𝑠2 là trung bình mẫu và phương sai mẫu của mẫu 𝑥 2
1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 và kí hiệu 𝑥𝑛+1 và 𝑠𝑛+1 là các giá trị tương ứng khi thêm quan sát 𝑥 vào mẫu trên. 𝑛+1
a. Cho biết cách tính 𝑥 𝑥 𝑥 𝑛+1 từ và 𝑛+1. b. Chứng minh 𝑛 𝑛𝑠2 2 (
𝑛+1 = (𝑛 − 1)𝑠𝑛 + 𝑥 𝑛 + 1 𝑛+1 − 𝑥𝑛)2
Do đó 𝑠2 có thể tính toán quan 2 𝑛+1
𝑥𝑛+1, 𝑥, 𝑣à 𝑠𝑛 .
c. c. Giả sử rằng một mẫu gồm cân nặng của 15 sản phẩm đã tính
được trung bình mẫu là 12,58 g và độ lệch chuẩn mẫu là 0,512 g.
Sản phẩm thứ 16 có cân nặng là 11,8 g. Tính trung bình mẫu và
độ lệch chuẩn mẫu cho tất cả 16 quan sát.