Bài 3: Đạo hàm cấp hai | Giáo án Toán 11 Cánh diều

Trường THPT số 1 Si Ma Cai
Họ và tên giáo viên: Đỗ Ngọc Tú Tổ Toán Tin NN
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN BÀI DẠY: ĐẠO HÀM CẤP HAI
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11
Thời gian thực hiện: (01 tiết) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
- Biết được ý nghĩa của đạo hàm cấp hai.
- Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
- Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học kháchoặc có liên quan thực tiễn
gắn với đạo hàm cấp hai. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối
tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai. - Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn
trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về nội dung bài học. Dự kiến câu trả lời:
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của độ dời theo thời gian. Đạo hàm Gia tốc
d) Tổ chức thực hiện:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Khi tham gia giao thông một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h.(Hình
Chuyển giao
6) thì tài xế nhìn thấy một vật cản phía trước. Để tránh va chạm vật
cản, người tài xế hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn. - GV nêu câu hỏi:
Khi học bài Đạo hàm chúng ta đã biết sự biến thiên của chuyển động theo thời gian là gì?
Đại lượng đặc trưng cho sự giảm vận tốc thể hiện kiến thức gì trong toán học?
Lớp 10 môn Vật lý ta đã biết sự biến thiên của vận tốc theo thời gian là gì?
Vậy gia tốc sẽ là đạo hàm của đạo hàm theo độ dời!
Thực hiện
HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thành yêu cầu.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học
mới: “Để giải quyết được vấn đề trên và những vấn đề mở rộng hơn,
Đánh giá, nhận xét, chúng ta cùng tìm hiểu phần nội dung của bài học ngày hôm nay”.
tổng hợp
Bài mới: Đạo hàm cấp hai.
- Chốt kiến thức: Đạo hàm
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Định nghĩa. a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ1, vd 1, 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS
nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số và tính được đạo hàm cấp hai của hai ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ1: Xét hàm số 3 2
y = x - 4x + 5. a) Tìm y¢ .
b) Tìm đạo hàm của hàm số y¢ .
Từ HĐ1 chúng ta đi đến khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số. Làm ví dụ 1, ví dụ 2
Ví dụ 1. Cho hàm số f (x) 4 2 = x - 4x + 3.
Chuyển giao
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x bất kì.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x = -1. 0
Ví dụ 2. Cho hàm số f (x) 1 = . x + 2
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x ¹ 2 - .
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x = 2 . 0 - HS thực hiện HĐ1.
- HS sẽ biết được đạo hàm của đạo hàm cấp 1 nếu có là đạo hàm cấp
hai, từ đó đưa ra khái niệm đạo hàm cấp hai như SGK.
Thực hiện
- Mong đợi: Kích thích sự tò mò của HS:
Tính đạo hàm của hàm số f (x) ?
Dự kiến câu trả lời f (x) = 3 ' 4x -8x
Tính đạo hàm của hàm số y = f '(x)?
Dự kiến câu trả lời y = 2 ' 12x - 8
+ HS có thể tính đạo hàm cấp ba, cấp bốn… của HĐ1, và hỏi ký hiệu của đạo hàm cấp cao. - HS thực hiện VD1, VD2.
+ Khó khăn ở VD1 là ý b thay số tuy nhiên nếu GV hướng dẫn thì HS có thể làm được.
+ Khó khăn ở VD2 là tính đạo hàm của hàm số. Tuy nhiên nếu GV cho 1 u'
công thức y = , y ' = -
thì HS có thể làm được. 2 u u
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
tổng hợp
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức
Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. a) Mục tiêu:
- HS nắm được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
- Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học kháchoặc có liên quan thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe
giảng, thực hiện HĐ2; Ví dụ 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS
nhận biết được khái niệm vận tốc và gia tốc trong chuyển động.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình 1 2
s = gt , trong đó g là gia tốc rơi tự do, 2 g » 9,8 m / s . 2
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t = 4 s ;t = 4,1 s 0 ( ) 1 ( ). v D b) Tính tỉ số
trong khoảng thời gian t D = t - t . t D 1 0
Từ HĐ2 chúng ta đi đến khái niệm trong trường hợp tổng quát, ta có:
Chuyển giao
Đạo hàm cấp hai s¢¢(t) là gia tốc tức thời của chuyển động
s = s(t) tại thời điểm t . Làm ví dụ 3:
Xét dao động điều hoà có phương trình chuyển động
s(t) = Acos( t w +j), trong đó ,
A w,j là các hằng số. Tìm gia tốc tức
thời tại thời điểm t của chuyển động đó.
Thực hiện
- HS thực hiện HĐ2. Khó khăn a,
+ Vận tốc là đạo hàm cấp 1 của độ dời theo thời gian.
Tính vận tốc tại thời điểm t ?
Dự kiến câu trả lời v(t) = s'(t) = gt = 9,8t
Tính v(t ), v(t ) ? 0 1 Dự kiến câu trả lời (
v t ) = 9,8.4 = 39,2 m / s 0 ( ) (
v t ) = 9,8.4,1 = 40,18 m / s 1 ( ) b, Dv Tính
? Với Dv = v(t ) - v(t ) Dt 1 0 Dv 40,18 - 39,2 Dự kiến câu trả lời = = 2 9,8 (m / s ) Dt 4,1- 4
- Mong đợi: Kích thích sự tò mò của HS: v D Tỉ số
gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong t D khoảng thời gian t D . v D v¢(t) = lim
= a(t) gọi là gia tốc tức thời của chuyển động t D ®0 t D
tại thời điểm t . - HS thực hiện VD3.
+ Khó khăn ở VD3 là gia tốc là đạo hàm bậc 1 của vận tốc theo thời gian,
hay là đạo hàm bậc hai của đạo hàm theo thời gian.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn
tổng hợp
lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1,2 (SGK – tr.75).
c) Sản phẩm học tập: Bài làm của HS.
- GV cho HS thực hiện làm bài tập
1. Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: 1
Chuyển giao a) y =
. b) y = log x . c) 2x y = . 2x + 3 3
2. Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a) 2
y = 3x - 4x + 5 tại điểm x = -2 ; 0 b) y = log 2x +1 x = 3 3 ( ) tại điểm ; 0 c) 4 x 3 y e + = tại điểm x = 1; 0 æ p ö p d) y = sin 2x + tại điểm x = ; ç ÷ è 3 ø 0 6 æ p ö e) y = cos 3x - tại điểm x = 0. ç ÷ è 6 ø 0
HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 4 gồm 2 bàn quay
Thực hiện
mặt lại với nhau, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
Đánh giá, nhận xét, học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
tổng hợp theo - Chốt kiến thức Bài 1. 2 8 1 -1 a, y ' = - , y ' = b, y ' = , y ' = ( 2 2x + 3)2 (2x +3)3 x ln 3 x ln 3 c, y = x y = x 2 ' 2 ln 2, ' 2 ln 2 Bài 2. a, 4 4
y '' = 6, y ''(-2) = 6 b, y '' = - , y ''(3) = - ( x + )2 49 ln 3 2 1 ln 3 c, p 4 x+ y = 3 e y = 7 '' 16 ,
''(1) 16e d, y = - x - y = - 9 3 '' 9 cos(3 ), ''(0) 6 2
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 3, 4 (SGK – tr.75).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng đạo hàm cấp hai giải quyết một số
bài toán vận dụng cao và bài toán thực tiễn.
d) Tổ chức thực hiện:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3, 4 (SGK – tr.75).
3. Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình 1 2
s = gt , trong đó g là gia tốc rơi tự do, 2 g » 9,8 m / s . 2
a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 s 0 ( ).
Chuyển giao
b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 s 0 ( ).
4. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) 3 2
= t -3t +8t + , t
1 rong đó t > 0 , t tính bằng giây và
s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3(s);
b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 ( m).
HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 4 gồm 2 bàn quay
Thực hiện
mặt lại với nhau, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
Đánh giá, nhận xét, học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
tổng hợp theo - Chốt kiến thức Gợi ý đáp án: Bài 3.
a, Ta có v(t) = s'(t) = gt = 9,8t (2
v ) = 9,8.2 = 19,6 (m / ) s b, Ta có (
a t) = s' (t) = v'(t) = g = 9,8 a = 2
(2) 9,8 (m / s ) Bài 4.
a, Ta có v t = s t = 2 ( )
'( ) 3t - 6t + 8, v(3) = 17 (m / s) Ta có (
a t) = s' (t) = v'(t) = 6t - 6 , a = 2 (3) 12 (m / s )
b, Khi chất điểm di chuyển được 7m ta có phương trình 3 t - 2 t + t + = Û 3 t - 2 3 8 1 7
3t +8t -6 = 0 Û t =1 (1) v
= 5 (m / s), a = 2 (1) 0 (m / s )
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT, về làm bài 5 SGK tr 75.
• Chuẩn bị bài mới: "Bài tập cuối chương VII".