Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit | Giáo án Toán 11 Cánh diều

Trường: THPT Số 1 Bắc Hà
Họ và tên giáo viên: Tạ Anh Hoài Tổ :Tự Nhiên Lương Thị Thu
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11
Thời gian thực hiện: (03 tiết) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức:
- Biết được cách giải một số phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
- Biết được cách giải một số bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản. 2. Về năng lực:
- Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Trong việc giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế.
- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập.
- Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay. 3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
- Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập.
- Có thế giới quan khoa học
II. Thiết bị dạy học và học liệu
- Kiến thức về lũy thừa, lôgarit, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập
III. Tiến trình dạy học Tiết 1:
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận được một tình huống thực tế dẫn đến việc giải phương trình mũ b) Nội dung:
Dân số được ước tính theo công thức rt
S = A×e , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S
là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Hỏi sau bao nhiêu năm, dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính?
giả sử r = 1,14% / năm.
CH1: Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.
CH2: Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của luỹ thừa?
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh d)Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
* Giáo viên trình chiếu câu hỏi
HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. Mong đợi:
Thực hiện
+ Học sinh thay được ra kq : 0,0114.t 0,0114. . = 2 t A e A Û e = 2
+ Trả lời được câu hỏi 2.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích
tổng hợp
cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Dẫn dắt vào bài mới.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới
I. Phương trình mũ và phương trình lôgarit 1. Phương trình mũ
Hoạt động 1.1: Khái niệm
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm, dạng phương trình mũ b) Nội dung
Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của luỹ thừa.
Ví du 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mũ? a) 2x 1 5 + = 25 b) x x 1 2 3 + = c) 2 x = 4 Giải
Ta thấy: Hai phương trình 2x 1 5 + = 25 và x x 1 2 3 + =
là những phương trình mũ.
Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng x
a = b(a > 0, a ¹ 1).
• Nếu b £ 0 thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = log b. a
Nhận xét: Với a > 0, a ¹ 1,b > 0 thì f (x) a
= b Û f (x) = log b. a
c) Sản phẩm: Dạng phương trình mũ và cách giải
d)Tổ chức thực hiện: Học sinh quan sát và thực hiện nhiệm vụ
Giáo viên sd phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị hai hàm số 3x
y = và đường thẳng y = 7 .
Chuyển giao
Cho học sinh quan sát và nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó,
hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 3x = 7.
Thực hiện
- Học sinh quan sát và nhận xét
Báo cáo thảo luận Gọi một số học sinh nhận xét
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích
tổng hợp
cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức
Hoạt động 1.2: Luyện tập
a) Mục tiêu: Giải được một số phương trình mũ đơn giản b) Nội dung
Ví dụ 2. Giải mỗi phương trình sau: a) 2x-3 4 = 5; b) x 1 10 + - 2.10x = 8. Lời giải Ta có: 1 a) 2x-3 4
= 5 Û 2x -3 = log 5 Û 2x = 3+ log 5 Û x = 3 + log 5 4 4 ( 4 ). 2
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 . b) x 1
10 + - 2.10x = 8 Û10.10x - 2.10x = 8 Û 8.10x = 8 Û10x =1 Û x = log1 Û x = 0.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 .
Ví dụ 3. Giải phương trình: x-2 3x 1 4 2 + = . Lời giải Ta có: x-2 3x 1 4 2 + = (2x-2) 3x 1 2 2 + Û =
Û 2(x - 2) = 3x + 1
Û 2x - 4 = 3x +1 Û x = 5 - . Chú ý:
• Với a > 0,a ¹1 thì f (x) g(x) a = a
Û f (x) = g (x).
• Cách giải phương trình mũ như trên thường được gọi là phương pháp đưa về cùng cơ số
Ví dụ 4. Giải phương trình đưa ra trong Hoạt động 1 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Lời giải
Gọi A là số dân ban đầu. Phương trình thể hiện số dân sau t năm gấp đôi số dân ban đầu là: t t ln 2 0,0114. 0,0114. . A e = 2A Û e
= 2 Û 0,0114.t = ln 2 Û t = » 6 . 1 0,0114
Vậy sau 61 năm dân số sẽ gấp đôi số dân ban đầu.
c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: học sinh hoạt động theo nhóm
- GV giao nhiệm vụ các HS hoạt động theo nhóm Chia lớp thành 6 nhóm
Nhóm 1,2 thực hiện ví dụ 2
Chuyển giao
Nhóm 3,4 thực hiện ví dụ 3 và nhóm 5,6 thực hiện ví dụ 4.
- GV gọi 4 HS của các nhóm lên thực hiện
- GV điều khiển cho các HS còn lại nhận xét HS suy nghĩ và làm bài.
Thực hiện
- GV chính xác hóa đáp án và nhấn mạnh lại phương pháp một lần nữa. - HS nhận xét, bổ sung.
Báo cáo thảo luận * Đại diện học sinh báo cáo, các hs còn lại theo dõi
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích
tổng hợp
cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức
2. Phương trình lôgarit
Hoạt động 2.1: Khái niệm
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm, dạng phương trình lôgarit. b) Nội dung:
*Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
*Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log x = b (a > 0, a ¹ 1). a
Phương trình đó có một nghiệm là b x = a .
Nhận xét: Với a > 0, a ¹ 1 thì log f x = b Û f x = a a ( ) ( ) b.
Ví dụ 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình lôgarit? a) log x +1 = 2 log ( 2 x + x +1 = 3 log x + = x ( )1 3 2 ) 7 ( ) ; b) ; c) . Lời giải
Hai phương trình log x +1 = 2 log ( 2 x + x +1 = 3 2 ) 7 ( ) và
là những phương trình lôgarit.
c) Sản phẩm: Dạng phương trình lôgarit
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh theo dõi và trả lời
Chỉ số thay đổi pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = -log H+ é ù (trong đó
chỉ nồng độ ion hydrogen). Đo chỉ số pH của ë û H + é ù ë û
một số mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6, . 1
a) Viết phương trình thể hiện nồng độ x của hydrogen H + é ù trong mẫu ë û nước sông đó.
Chuyển giao
b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?
* Giáo viên sd phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị hàm số y = log x và đường 4 thẳng y = 5.
Cho học sinh quan sát và Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó,
hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình log x = 5. 4
- Học sinh quan sát và thực hiện nhiệm vụ Mong đợi: - =
Thực hiện log x 6,1
+Ẩn x nằm dưới dấu lôgarit. +Pt có 1 nghiệm.
Báo cáo thảo luận Gọi một số học sinh nhận xét
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích
tổng hợp
cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức
Hoạt động 2.2 : Luyện tập
a) Mục tiêu: Giải được một số phương trình lôgarit đơn giản b) Nội dung:
Ví dụ 6. Giải mỗi phương trình sau: a) log x = 5;
b) log 5x - 4 = 2 4 ( ) . 2 Lời giải a) Ta có: log x = 5 5
Û x = 2 Û x = 32. 2
Vậy phương trình có nghiệm là x = 32 .
b) Ta có: log 5x - 4 = 2 2
Û 5x - 4 = 4 Û 5x = 20 Û x = 4 4 ( ) .
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4 .
Ví dụ 7. Giải phương trình: log 3x - 6 = -log 2x - 2 8 ( ) 1 ( ) 8 Lời giải 3 ì x - 6 > 0
Điều kiện xác định là: í tức là x > 2 . î2x - 2 > 0, ìx > 2 ï
Ta có log 3x - 6 = -log 2x - 2 Û 3 ( ) 1 ( ) í lo
ï g 3x - 6 = log 2x - 2 8 î 3 ( ) 8 ( ) ìx > 2 Û í Û x = 4. 3
î x - 6 = 2x - 2 ì f ï ( x) > 0
Nhận xét: Cho a > 0, a ¹ 1.Ta có: log f x = g x Û a ( ) logb ( ) í ï f
î ( x) = g ( x).
Ví dụ 8. Giải phương trình đưa ra trong Hoạt động 3. Lời giải
Phương trình thể hiện nồng độ x của inon hydrogen H+ é
ù trong mẫu nước sông đó là: ë û 6, - 1
-log x = 6,1Û log x = 6 - ,1Û x =10 .
Vậy nồng độ của inon hydrogen H+ é ù trong mẫu ë û nước sông đó là 6, - 1 ( 1 10 mol L- ) .
c)Sản phẩm: Bài làm của học sinh d)Tổ chức thực hiện:
- GV giao nhiệm vụ các HS hoạt động theo nhóm Chia lớp thành 6 nhóm
Nhóm 1,2 thực hiện ví dụ 6
Chuyển giao
Nhóm 3,4 thực hiện ví dụ 7 và nhóm 5,6 thực hiện ví dụ 8.
- GV gọi 4 HS của các nhóm lên thực hiện
- GV điều khiển cho các HS còn lại nhận xét HS suy nghĩ và làm bài.
Thực hiện
- GV chính xác hóa đáp án và nhấn mạnh lại phương pháp một lần nữa. - HS nhận xét, bổ sung.
Báo cáo thảo
* Đại diện học sinh báo cáo, các hs còn lại theo dõi luận
Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
xét, tổng hợp
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích
cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức Tiết 2:
Hoạt động 3: Nhận biết được khái niệm và tập nghiệm của bất phương trình mũ
Hoạt động 3.1: Mở đầu
a, Mục tiêu: Gợi mở vào khái niệm bất phương trình mũ cơ bản
b, Nội dung: HS đọc SGK, suy nghĩ làm hoạt động 5
c, Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh d, Tổ chức thực hiện Chuyển giao
Giáo viên tổ chức cho cá nhân đọc hoạt động 5 trong SGK, quan sát hình ảnh trên máy chiếu Thực hiện HS tìm câu trả lời
GV hướng dẫn, hỗ trợ học sinh
Báo cáo thảo luận
Cá nhân học sinh trả lời câu hỏi
Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét kết quả trả lời của học sinh, dẫn dắt vào bài mới. tổng hợp
Hoạt động 3.2: Hình thành kiến thức mới
a, Mục tiêu: Nắm được bất phương trình mũ cơ bản và tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản b, Nội dung:
Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa
Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình mũ có một trong những dạng sau:
x > ; x < ; x ³ ; x a b a b a
b a £ b (a > 0,a ¹ 1)
Xét bất phương trình mũ: x
a > b (a > 0,a ¹ 1)
Nếu b £ 0 , tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ! ( vì x a > 0 ³ , b x " Î! )
Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với x loga b a > a
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > log b a
Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < log b a
c, Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d, Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm ( 5 - 6 HS trên nhóm) Chuyển giao
+ GV tổ chức hoạt động trao đổi, thảo luận của các nhóm
+ Trên cở sở câu trả lời của học sinh , giáo viên chuẩn hóa kiến thức , từ đó chốt
lại tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản Thực hiện
+ Học sinh thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ
+ Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi, thảo luận
Đánh giá, nhận xét, + GV nhận xét thái độ làm việc của các nhóm, phương án trả lời của học sinh. tổng hợp
Tuyên dương các nhóm có kết quả chính xác. Động viên các học sinh cố gắng
hơn trong các hoạt động tiếp theo
Hoạt động 3.3: Luyện tập
a, Mục tiêu: Bước đầu biết vận dụng vào tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản
b, Nội dung: Giải bất phương trình sau a, x+3 7 < 343 1 b, ( )x ³ 3 4 Lời giải: a, x+3 7 < 343 x+3 3 Û 7
< 7 Û x + 3 < 3 Û x < 0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ; -¥ 0) 1 1
b, ( )x ³ 3 ( )x ³ 3 Û x £ log 3 4 1 4 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ; -¥ log 3 ] 1 4
c, Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d, Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi Chuyển giao
+ GV đề nghị học sinh nêu cách làm và lời giải chi tiết
+ GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải Thực hiện
+ HS suy nghĩ đưa ra lời giải
+ Thảo luận theo nhóm đôi
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận
Đánh giá, nhận xét, + GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất + Chốt kiến thức
Hoạt động 4: Nhận biết được khái niệm và tập nghiệm của bất phương trình lôgarit
Hoạt động 4.1: Mở đầu
a, Mục tiêu: Gợi mở vào khái niệm bất phương trình lôgarit
b, Nội dung: HS đọc SGK, suy nghĩ làm hoạt động 6
c, Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh d, Tổ chức thực hiện Chuyển giao
Giáo viên tổ chức cho cá nhân đọc hoạt động 6 trong SGK, quan sát hình ảnh trên máy chiếu Thực hiện HS tìm câu trả lời
GV hướng dẫn, hỗ trợ học sinh
Báo cáo thảo luận
Cá nhân học sinh trả lời câu hỏi
Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét kết quả trả lời của học sinh, dẫn dắt vào khái niệm bất phương tổng hợp trình lôgarit.
Hoạt động 4.2: Hình thành kiến thức mới
a, Mục tiêu: Nắm được bất phương trình lôgarit và tập nghiệm của bất phương trình lôgarit b, Nội dung:
Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit
Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình lôgarit có 1 trong những dạng sau log x > ; b log x < ; b log x ³ ;
b log x £ b (a >1, a ¹1) a a a a
Xét bất phương trình log x > b (a >1, a ¹ 1) a
Bất phương trình tương đương với log x > log b a a a
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là b
x > a
Với 0 < a < 1 nghiệm của bất phương trình là 0 b
< x < a
c, Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d, Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm ( 5 - 6 HS trên nhóm) Chuyển giao
+ GV tổ chức hoạt động trao đổi, thảo luận của các nhóm
+ Trên cở sở câu trả lời của học sinh , giáo viên chuẩn hóa kiến thức , từ đó chốt
lại tập nghiệm của bất phương trình lôgarit Thực hiện
+ Học sinh thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ
+ Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi, thảo luận
Đánh giá, nhận xét, + GV nhận xét thái độ làm việc của các nhóm, phương án trả lời của học sinh. tổng hợp
Tuyên dương các nhóm có kết quả chính xác. Động viên các học sinh cố gắng
hơn trong các hoạt động tiếp theo
Hoạt động 4.3: Luyện tập
a, Mục tiêu: Bước đầu biết vận dụng vào tìm tập nghiệm của bất phương trình lôgarit
b, Nội dung: Giải bất phương trình sau a, log x < 2 3 b, log (x -5) ³ 2 - 1 4 Lời giải: a, 2
log x < 2 Û x < 3 Û x < 9 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ; -¥ 9) 1 b, log (x -5) ³ 2 - 2 0 x 5 ( )- < - £
Û 0 < x - 5 £16 Û 5 < x £ 2 1 1 4 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (5;21]
c, Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d, Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi Chuyển giao
+ GV đề nghị học sinh nêu cách làm và lời giải chi tiết
+ GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải Thực hiện
+ HS suy nghĩ đưa ra lời giải
+ Thảo luận theo nhóm đôi
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận
Đánh giá, nhận xét, + GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất + Chốt kiến thức
Tiết 3: Luyện tập
Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết
a, Mục tiêu: Hệ thống lại cách tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit
b, Nội dung: Tập nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit cơ bản
c, Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Xét bất phương trình mũ: x
a > b (a > 0,a ¹ 1)
Nếu b £ 0 , tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ! ( vì x a > 0 ³ , b x " Î! )
Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với x loga b a > a
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > log b a
Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < log b a
Xét bất phương trình log x > b (a >1, a ¹ 1) a
Bất phương trình tương đương với log x > log b a a a
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là b
x > a
Với 0 < a < 1 nghiệm của bất phương trình là 0 b
< x < a
d, Tổ chức thực hiện: Làm việc cá nhân Chuyển giao
+ GV đề nghị học sinh nêu tập nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit cơ bản
+ GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải Thực hiện
+ HS suy nghĩ đưa ra lời giải
Báo cáo thảo luận
Học sinh trả lời, các học sinh còn lại theo dõi
Đánh giá, nhận xét, + GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất + Chốt kiến thức
Hoạt động 2: Hoạt động luyện tập
a, Mục tiêu: Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản. b, Nội dung:
Bài 1: Giải phương trình sau a, x-3 (0,3) = 1 b, 3x-2 5 = 25 c, x-2 x 1 9 243 + = d, log (x +1) = 3 - 1 2
e, log (3x - 5) = log (2x +1) g, log (x + 9) = log (2x -1) 5 5 1 1 7 7
Bài 2: Giải bất phương trình sau: 2 x- 3 x 1 a, 3 > b, 3 7 ( ) £ 243 3 2 c, x+3 4
³ 32x d, log(x -1) < 0
e, log (2x -1) ³ log (x + 3) g, ln(x + 3) ³ ln(2x -8) 1 1 5 5 Lời giải:
Bài 1: Giải phương trình sau a, x-3 (0,3) =1Û x = 3 x- 4 b, 3 2 5 = 25 Û x = 3 c, x-2 x 1 9 243 + =
Û 2(x - 2) = 5(x +1) Û x = 3 - d, log (x +1) = 3 - Û x = 7 1 2
e, log (3x -5) = log (2x +1) Û x = 6 5 5
g, log (x + 9) = log (2x -1) Û x =10 1 1 7 7
Bài 2: Giải bất phương trình sau: x 1 a, 3 > Û x > 5 - 243 2 x- 3 8 b, 3 7 ( ) £ Û x ³ 3 2 3 c, x+3 4
³ 32x Û 2(x + 3) ³ 5x Û x £ 2
d, log(x -1) < 0 Û 1 < x < 2 1
e, log (2x -1) ³ log (x + 3) Û < x £ 4 1 1 2 5 5
g, ln(x + 3) ³ ln(2x -8) Û 4 < x £11
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Nghiệm của phương trình 2x 1 3 - = 27 là A. x = 5 . B. x = 1. C. x = 2 . D. x = 4 .
Câu 2: Nghiệm của phương trình x 1 3 - = 9 là A. x = 2 - . B. x = 3 . C. x = 2 . D. x = 3 - .
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x-4 2 = 2x là A. x = 16 . B. x = 16 - . C. x = 4 - . D. x = 4 .
Câu 4: Số nghiệm của phương trình 2 2x -7x+5 2 = 1 là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 2 - x- æ 1 x ö
Câu 5: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 2 5 = bằng: ç ÷ è 5 ø A. 0. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2x < 5 là A. ×(- ;l ¥ og 5 B.(log 5;+¥ ( ;l -¥ og 2 (log 2;+¥ 5 ) 5 ) 2 ) 2 ). C. . D. . 2
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x 13 3 - < 27 là A. (4;+ ¥). B. ( 4; - 4). C. (-¥;4). D. (0;4).
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2x-7 2 < 4 là A. ( 3; - 3) . B. (0;3). C. ( ;3 -¥ ). D. (3;+¥).
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 2 - < 8 là A. (0;2). B. (-¥;2). C. ( 2; - 2). D. (2;+ ¥).
Câu 10: Nghiệm của phương trình log (x - 2) = 3 là 2 A. x = 6 . B. x = 8 . C. x = 11 . D. x = 10 .
Câu 11: Nghiệm của phương trình log (x + 8) = 5 bằng 2 A. x = 17 . B. x = 24 . C. x = 2 . D. x = 40 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình log x - 2 = 2 3 ( ) là A. x = 11 . B. x = 10 . C. x = 7 . D. x = 8 .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 18 - x ³ 2 3 ) là A. (-¥ ] ;3 . B. (0; ] 3 . C. [ 3; - ] 3 . D. (-¥;- ] 3 È[3;+ ¥).
Câu14: Tập nghiệm của bất phương trình log x ³ 1 là A. (10;+¥). B. (0;+¥). C. [10;+¥). D. ( ;1 -¥ 0).
Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x - 2 > log 6 -5x . 2 ( ) 2 ( ) æ 6 ö æ 2 ö æ 2 6 ö A. S = 1 ç ; ÷. B. S = ç ;1÷. C. S = (1;+¥). D. S = ç ; ÷. è 5 ø è 3 ø è 3 5 ø Đáp án trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D D B A B A C D 11 12 13 14 15 B A C C A
c, Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d, Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi Chuyển giao
+ GV giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện
+ GV đề nghị học sinh nêu cách làm và lời giải chi tiết
+ GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải
+ Cho học sinh vận dụng vào làm bài tập trắc nghiệm
+ Cho học sinh nêu kết quả và cách làm Thực hiện
+ HS suy nghĩ đưa ra lời giải
+ Thảo luận theo nhóm đôi
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận
Đánh giá, nhận xét, + GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất + Chốt kiến thức
GV giao bài tập về nhà cho học sinh
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Nghiệm của phương trình x 1 3 + = 9 là:
A. x = 2 B. x = 1 C. x = 2 - D. x =1
Câu 2: Nghiệm của phương trình 2x-4 5 = 25
A. x = 3 B. x = 2 C. x = 1 - D. x =1
Câu 3: Tập nghiệm S của phương trình 2 2 5 x -x = 5 là: 1 1
A. S = Æ B. S = {0; }
C. S = {0;2} D. S = {1;- } 2 2
Câu 4: Nghiệm của phương trình 5x = 2 là: 2
A. x = log 5 B. x = log 2 C. x = D. x = 5 2 5 5
Câu 5: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2x +5x+4 2 = 4 5 5 A. - B. 1 - C. 1 D. 2 2
Câu 6: Phương trình 2x-3x+8 2x 1 3 9 - =
có tổng các nghiệm bằng
A. S = 5 B. S = 7 C. S = 3 D. S = 2 x -x- 1
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 4 2 = 16 A.0 B. 2 C. 6 D. 1
Câu 8: Số nghiệm của phương trình 2x-x 8 + 1 3 2 = 4 - x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 9: Số nghiệm thực của phương trình 2x+4 2 = 4 là: A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 10: Nghiệm của phương trình log (x + 7) = 5 là: 2
A. x = 18 B. x = 25 C. x = 39 D. x = 3
Câu 11: Nghiệm của phương trình log (5x) = 3 2 9
A. x = 8 B. x = 9 C. x = 8 D. x = 5 5
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình log (1- x) = 2 2 A. x = 4 - B. x = 3
- C. x = 3 D. x = 5
Câu 13: Nghiệm của phương trình log (2x -1) = 0 là: 1 2 1 A. x = 2 B. x = 3
C. x = D. x = 1 2 3 4
Câu 14: Nghiệm của phương trình log (3x -1) = 3 2 7
A. x = B. x = 2 C. x = 10 3 D. x = 3 3
Câu 15: Tập nghiệm S của phương trình log x = 3 4
A. S = {12} B. S = Æ C. S = {64} D. S = {81 }
Câu 16: Tìm tập nghiệm của phương trình 2
log (2x + x + 3) = 1 3 1 1 A. {0; - } B. {0} C. {- 1 } D. {0; } 2 2 2
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình 2 log (x - 7) = 2 là: 3
A. {4} B. {-4} C. {-4;4} D. {- 15; 15}
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 2
log(x + x + 4) =1 A. { - 3;2} B. { - 3} C. {2 } D. { - 2;3 }
Câu 19: Tìm số nghiệm của phương trình log (2x -1) = 2 3 A. 1 B. 5 C. 2 D. 0
Câu 20: Phương trình 2
log (x + 4x +12) = 2 có tích hai nghiệm là: 3 A. 3 B. 3 - C. 4 D. 4 -
Câu 21: Phương trình 2
log (5x - 3) + log (x +1) = 0 có hai nghiệm x , x trong đó x < x . Giá trị của 3 1 1 2 1 2 3
P = 2x + 3x là: A. 13 B. 14 C. 3 D. 5 1 2
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2x-7 2 < 4 là: A. ( ; -¥ 3) B. (0;3) C. ( 3 - ;3) D. (3;+¥)
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2x > 3 là: A. ( ; -¥ log 3) B. ( ; -¥ log 2) C. (log 2;+ ) ¥ D. (log 3;+ ) ¥ 2 3 3 2
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 3 -x ³ 27 A. [ -1;1] B. ( ;
-¥ 1] C. [ - 7; 7] D. [1;+¥]
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình (0,7)x > 5 là: A. ( ;
-¥ log 5) B. (log 5;+¥) C. (log 7;+ ) ¥ D. ( ; -¥ log (0,7) ) 0,7 0,7 5 5 1 2x- x+ 1
Câu 26: Giải bất phương trình 9 17 11 7-5 ( ) ³ ( ) x 2 2 2 2 A. ( ; -¥ 2 ) B. ( ;+¥ 2 ) C. ! \{ } D. { } 3 3 3 3
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 2x-3 3 < 27 là: A. (4; +¥) B. (-4; 4) C. ( ; -¥ 4) D. (- 6; 6)
Câu 28:Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 - x -x-9 5 ³ 5 là: A. [-2;4] B. [-4; 2] C. ( ; -¥ 2 - ]È[4;+¥) D. ( ; -¥ 4 - ]È[2;+¥)
Câu 29: Bất phương trình log x < 3có tập nghiệm là: 2 A. (8;+¥) B. ( ; -¥ 8) C. (0;8) D. ( ; -¥ 6)
Câu 30: Giải bất phương trình log (2x -1) > 3 3 1 10
A. x > 3 B. < x < 3 C. x < 3 D. x > 3 3
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log x ³ 1
A. (10;+¥) B. (0;+¥) C. [10;+¥) D. ( ;1 -¥ 0)
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log (x -1) < 0 0,2 A. ( ; -¥ 2) B. (2;+¥) C. ( ; -¥ 1) D. (1;2)
Câu 33: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log (x +1) < log (2x -1) 1 1 2 2 1
A. S = (2;+¥) B. S = (- ;
¥ 2) C. S = ( ;2) D. S = ( 1 - ;2) 2
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log (31- x ) ³ 3 là: 3 A. ( ; -¥ 2] B. ( ; -¥ 2 - ]È[2;+¥) C. [ - 2;2] D. ( ; -¥ 2]
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log (x - 5x + 7) > 0 là: 1 2 A. (2;3) B. ( ;
-¥ 2) È (3;+¥) C. (3;+¥) D. ( ; -¥ 2)
Câu 36: Bất phương trình 2
log (2x - x +1) < 0có tập nghiệm là: 2 3 3 A. S = 3 (0; ) B. S = ( 1 - 1 ; ) C. S = (- ; ¥ 0) È ( ;+¥ 3 ) D. S = (- ;1 ¥ ) È ( ;+¥) 2 2 2 2