Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương | Bài giảng PowerPoint Toán 8 | Kết nối tri thức

Tiết …: Bài 8.
TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
1. Tổng hai lập phương
* HĐ1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a2 - ab + b2)
* Giải: (a + b)(a2 - ab + b2)
= a.(a2 - ab + b2) + b.(a2 - ab + b2)
= a3 – a2 b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3
=> a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: 3 3 2 2 A + B = (A + B).(A - AB + B )
1/ Tổng hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: 3 3 2 2 A + B = (A + B).(A - AB + B ) (6)
Ta quy ước gọi (A2 - AB + B2) là bình phương thiếu của hiệu A – B.
*Phát biểu: Tổng lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng
hai biểu thức với bình phương thiếu của một hiệu hai biểu thức đó .
1/ Tổng hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: 3 3 2 2 A + B = (A + B).(A - AB + B ) (6)
Luyện tập 1: 1. Viết x3 + 27 dưới dạng tích:
2. Rút gọn biểu thức x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) Giải
1) x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 - 3x + 9)
2) x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) = x3 + 8y3 - ( x3 + 8y3 ) = 0
2. Hiệu hai lập phương
HĐ2: a3 – b3 = a3 + (- b)3
= (a +(- b))( a2 - a.(-b) + (-b)2 ) = (a - b)(a2 + ab + b2)
=> a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B3 ) (7)
Ta quy ước gọi (A2 +AB + B2) là bình phương thiếu của tổng A + B.
*Phát biểu: Hiệu lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu
thức với bình phương thiếu của một tổng hai biểu thức đó.
2/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: 3 3 2 2
A  B = (A - B).(A + AB + B )
Luyện tập 2: 1. Viết x3 - 8 dưới dạng tích
2. Rút gọn biểu thức (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 ) +8y3 Giải:
1) x3 - 8 = x3 - 23 = (x - 2)(x2+ 2x + 4)
2) (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3
= (3x - 2y)[(3x)2 + 3x.2y + (2y)2] +8y3 = (3x)3 - (2y)3 + 8y3 = 27x3 - 8y3 + 8y3 = 27x3
2/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: 3 3 2 2
A  B = (A - B).(A + AB + B ) Vận dụng: Giải: x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3
= (x2 + y2 )[(x2)2 - x2 y2 + (y2)2]
= (x2 + y2 ) )(x4 - x2 y2 + y4)
Tiết 13: Bài 5 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)
Trên tập bạn Mai, có trình bày giải các bài toán như sau:
1) Khai triển hẳng đẳng thức. 8x3 + 27 = = 8 (x3 2 x + )3 33 = (8 + 33 = (2 x x + 3 + 3))[[((8 2 x x))22 - 8 - 2 x x..3 3 + 32 + 32]] = (8 = ( x 2 + 3 x )( + 3 6 )( 4 4xx2 2 - 2 - 6x4x + 9 + 9) )
2) Viết biểu thức dưới dạng tổng (hiệu).
(x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) = x3 - 2y3 = x3 - (2y)3= x3 - 8y3
Theo em, bạn Mai làm đúng hay sai?
Nếu sai, hãy sữa sai Áp dụng: Bài tập
a) Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + 8 x x3 – 8 (x + 2)3 (x – 2)3
b) Tính: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12] = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)
7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A – B).(A + B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2)
TRÒ CHƠI: “AI GIỎI HƠN AI?”
Hãy chọn mỗi câu ở “cột A” nối với mỗi câu ở “cột B” để được 1
hằng đẳng thức đúng. A B 1) x3 - 8 a) x3 + 8 + 6x2 + 12x = x 1 - b 3 - 23 =x3 + 6x2 + 12x + 8 2) x3 + 8 b) (x2 + 2x + 4)(x - 2) = x3 + 23 = (x - 2)(x 2 - d 2 + 2x + 4) 3) (x + 2)3 c) x3 + 12x - 6x2 - 8 (x + 2)3 = x3 - 6x2 + 12x - 8 3 - a 4) (x - 2)3 d) (2 + x)(x2 - 2x + 4) (x - 2)3 =(x + 2)(x2 - 2x + 4) 4 - c
Bài tập : Chứng minh đẳng thức 3 3 3 a  b (
 a  b)  3ab(a  b) Ta có: VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy 3 a  b 3  a  b 3 ( )  3 a b ( a  b ) (đpcm) Áp Á d p ụ d n ụ g n : : T ính h a3 a + b3 b , b , iế b t a.b t a.b = 6 và a + b = + b - = 5 -
Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -125 + 90 = -35
HD: Bài tập : Điền vào ô trống - 3 3 a/ (3x + y)( + ) 2  7x + y Bài làm: 3 3 3 3 27x + y = (3x) + y 2 2
= (3x + y)  (3x) -3x.y + y    2 2 = (3x + y)(9x -3xy + y ) 2 - 9x 3xy 2 + 3 3 a/ (3x + y)( y ) 2  7x + y
Bài tập : Điền vào ô trống - 3 3 a/ (3x + y)( + ) 2  7x + y 3 b/ (2x - )( 10x + ) =8x -125 Bài làm: 3 3 3 b/ 8x - 125 = (2x) -5 2 2
= (2x -5)  (2x) + 2x.5 + 5    2 = (2x -5)(4x +10x + 25) 5 2 4x  25 3 b/ (2x - )( 10x + ) =8x -125
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ
- Thuộc 7 hằng đẳng thức
- Làm bài tập: 2.12 đến 2.15 /sgk
– Tiết sau luyện tập chung
Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15