Bài giảng 5: Sử dụng công thức hạ bậc cao | Đại học Quy Nhơn

Bài giảng 5: Sử dụng công thức hạ bậc cao | Đại học Quy Nhơn. Tài liệu gồm 6 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

47 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Kế toán tài chính (ĐHQN)

Trường: Đại học Quy Nhơn

Thông tin:

10 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
BÀIGI NG5.SỬD NGCÔNGTH CH B CCAO
Tóm t ắt lí thuyết
Trong nhiều bài toán giải phương trình lượng giác, ta thường gặp các dạng bài mà các
hàm sin x, cos x, tan x, cot x có b ậc 3 trở lên. Để giải quyết các dạng bài toán này, ta cần ghi nhớ
một số công th ức hạ bậc cao sau:
1. Công th c h b c ba
sin
3
x
1
3sin x sin 3 x.
4
cos
3
x
1
3cos x cos3 x.
4
3
x
3sin x sin 3x
tan
3cos x
cos3x
.
cot
3
x
3cos x
cos3x
.
3sin x sin 3x
2. Công th
c h
b c d ng
sin
n
x cos
n
x.
sin
4
x cos
4
x
1
1
sin
2
2 x.
2
sin
6
x cos
6
x
1
3
sin
2
2 x.
4
cos
4
x sin
4
x cos2
x.
6
6
1
2
cos x sin
sin
x cos2 x 1 2 x.
………………………………………………
4
3. Một số công th c h b c mở rộng tổng quát
n1
1
cos
2n
x
2
1
n1
C
2
k
n
cos2 n k
x
C
2
n
n
.
2n
2
ko
2
1
n
cos
2
n
1
x
C
2
k
n
1
cos 2 n 2 k1 x.
2n
2
ko
n
n1
1
sin
2n
x

2
1
n
1
1
k
C
2
k
n
cos2
n k
C
2
n
n
.
2n
2 ko 2
sin2 n
1 x
1
n

n
1 k C k
sin 2n 2k1 x.
2
2n
k
o
2
n
1
Nhận xét: Nhờ các công thức góc nhân đôi, góc nhân ba, công thức góc m ở rộng,… và qua
các biến đổi, ta nhận được công th ức hạ bậc cao như ở trên.
I. Một số ví d
Ví d 1. Giải phương trình lượng giáccos
3
x.cos3 x sin
3
x. sin 3 x
2
.
4
Giải
PT
3 cos x cos3
x
cos3x
3sin x sin 3 x
2
4 4 4
3 cos 3 x cos x 3sin 3 x sin x cos
2
3
x
sin
2
3
x
2
3
cos 3 x cos x sin 3 x sin x

cos6 x
2
3 cos 2 x cos6
x
2
4 cos
3
2 x
2
cos
3
2x
3
2 1
4
2
cos2
x
1
cos
2
4
x
k

k
.
8
k

k
.
Vậỵ phương trình đã cho có nghiệm là
x
8
Ví d 2. Giải phương trình lượng giáccos
3
x cos 3 x sin
3
x sin 3 x cos
3
4 x.
Giải
PT 3cos x cos3x cos3x 3sin x sin 3x sin
3
x
4 4
1
cos
2
3x sin
2
3x
3
cos3x cos x sin 3x
sin
4
4
1
cos6x
3
cos2x cos
3
4x
4
4
1
4 cos
3
2x 3cos 2x
3
cos2x cos
3
4x
4
4
cos
3
2x cos
3
4x
cos4x cos2x k
4x2 x
2k

4x 2x
cos
3
4x lim

3
x
x cos 4x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
x
k
k
.
3
Ví d 3. Giải phương trình lượng giác
sin
4
x cos
4
x
1
.
4
4
Giải
2
PT
cos2x
1 2
1
cos 2x 2
2 2
sin 2x
2

1
1 cos2 x
2
1
sin 2x cos2x 1
2cos 2x 1
4
1
cos 2x cos
2x
2k
x k
4
2 4
4
4
x
k
2x

2k
4
4 4
1
4
k.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
x k
, x
 k
k.
4
Ví d 4. Giải phương trình lượng giác sin
6
x cos
6
x cos
2
2x
1
.
16
Giải
PT1
3
sin
2
2x cos
2
2x
1
4 16
3 1
1
sin
2
2x
1
sin
2
2x
4 16

4sin
2
2x
1
4
1 cos4x

1
2 2 cos 4x 1 cos4x
1
cos
2
k 2
2
3
4x
k 2
k.

3
x
12
4x
3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
x
k 2

k.
1
2
Ví d 5. Giải phương trình lượng giác
sin
8
x cos
8
x
17
cos
2
2 x.
16
PT
Giải
 cos 2x
1
cos4 x
4
1
cos4
x
4
17
2
2
2
1
6
cos2x
4

17 cos
2
2x.
Đặt t cos2x,
1.
1
4
cos2x 1
t
Khi đó, phương trình trở thành
t
1
4
t1
4
17t
2
t
4
4t
3
6t
2
4t
1 t
4
4t
3
6t
2
4t 1
17t
2
2t
4
5t
2
2 0 t
2

1
2
Từ đó ta có
cos
2
2x
1
1 cos4x
1
k
k.
cos4x 0 4x
 k
 x
2
2
2
2 8
4
k
k
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :
x
8
4
Ví d 6. Giải phương trình lượng giác
2
sin
6
x
c
os
6
x
sin x cos
x
0.
2
2sin x
Giải
Điều kiện : sin
x
1
.
2
3
2
1
PT 21 sin 2x
 sin 2x 0
4
2
3sin
2
2x sin
2x
4
0

4
sin 2x sin 2x 1 x
4
k
 k.
sin 2x
1
3
Kết hợp với điều kiện, ta có x
5
 2k
k.
4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x
5
 2k
 k .
4
II. Bài t p tự luyện
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:
a. cos
3
x sin 3x sin
3
x cos3x sin
3
4x .
b. 4sin
3
x sin 3x 4sin
3
x cos3x 3 3cos4x 3.
c. cos
3
x cos3x sin
3
x sin 3x cos
3
4x
1
.
k
k.
4
k
k
k

.
Đ/S: a). x b). x
;
x
12
24
2 8 2
c). x
k
k.
24
2
Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau
a. 2sin
2
x 4sin
4
x 1 cos2x 7 cos
2
2x 3cos 2x 4.
b.
sin
4
2 x
cos
4
2x
cos
4
4x.
4 4
tan
x tan
x
c. sin
8
x cos
8
x
17
. 32
d. sin
8
2x cos
8
2x
1
. 8
Đ/S: a).
x
k
;
x
k
k.
b). x
k
k
.
4 6 2 2
c). x
k
k.
d). x
k
k.
8 4 8 4
Bài 3. Cho
f
x
 3cos
6
2 x sin
4
2 x cos4 x m; g
x
 2
cos
2
2 x.
1 3cos
2
2
x
. Tìm m để phương
trình f x g x có nghi ệm?
Đ/S:1 m 0.
m để phương trình sin 4
sin x
m có nghi ệm?
Bài 4.
Tìm
x
1
4
1
Đ/S: m ;17.
8
Bài 5.
Xác định
a
để phương trình
sin
6
x cos
6
x
a
sin 2x
có nghi ệm?
Đ/S:
a
1
.
4
| 1/10
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀIGI NG5.SỬD NGCÔNGTH CH B CCAO
Tóm t ắt lí thuyết
Trong nhiều bài toán giải phương trình lượng giác, ta thường gặp các dạng bài mà các
hàm sin x, cos x, tan x, cot x có b ậc 3 trở lên. Để giải quyết các dạng bài toán này, ta cần ghi nhớ
một số công th ức hạ bậc cao sau: 1. Công th c h b c ba
 sin 3 x 1 3sin x sin 3 x. 4
cos 3 x 1 3cos x cos3 x. 4 3
3sin x sin 3x
x 3cos x
 tan  cos3x . cot 3 3cos x  x cos3x .
3sin x sin 3x
b c d ng sin n x cos n
2. Công th c h x.
sin 4 x cos 4 x 1  1 sin 2 2 x. 2
sin 6 x cos 6 x 3  1 sin 2 2 x. 4
cos 4 x sin 4 x cos2  x.   6 6  12 cos x sin   sin 
x cos2 x 1 2 x. 4
………………………………………………
3. Một số công th c h b c mở rộng tổng quát n1 k 1 cos 2n
C2 n cos2 n k 1  x n
2 n1 x 2n C2 n . 2 ko 2 ncos 2 1 n1x 2n C k
2 n1cos 2 n 2 k1 x. 2 ko n n1   1  sin2n n 21n1
1 k C2kn cos2 n k 2n C2 n . x 2 ko 2
sin2 n1 x1nn1 k C k sin 2n 2k1 x. 22n 2 k n 1 o
Nhận xét: Nhờ các công thức góc nhân đôi, góc nhân ba, công thức góc m ở rộng,… và qua
các biến đổi, ta nhận được công th ức hạ bậc cao như ở trên. I. Một số ví d 2
Ví d 1. Giải phương trình lượng giáccos 3 x.cos3 x sin 3 x. sin 3 x . 4 Giải
3 cos x cos3 PT x
cos3x3sin x sin 3 x 2  4 4 4
 3 cos 3 x cos x 3sin 3 x sin x cos 2 3  sin 2 3 x x 2
 3 cos 3 x cos x sin 3 x sin x cos6 x  2
 3 cos 2 x cos6 x 2  4 cos 3 2 x  2  cos 3 2 1 2x 4    3 2  cos2 x 1  cos 2 4   k  x k . 8  k x 
Vậỵ phương trình đã cho có nghiệm là  k . 8
Ví d 2. Giải phương trình lượng giáccos 3 x cos 3 x sin 3 x sin 3 x cos 3 4 x. Giải
4x2 x
PT 3cos x cos3x cos3x 3sin x sin 3x sin 2k3x  4 4
4x 2x
1  cos2 3x sin2
3  cos3x cos x sin 3x  4 3x 4 sin
1 cos6x 3 cos2x cos3   4x 4 4 1  3
 4  4 cos3 2x 3cos 2x  4 cos2x cos3 4x
cos3 2x cos3 4x
cos4x cos2x k
cos3 4x lim  3 x x cos 4x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  x k   k . 3 
Ví d 3. Giải phương trình lượng giácsin 4 x cos 4  1 x     .  4  4 Giải    2 PT      
 1  cos2x 2
 1  cos 2x  2 1  2   2  4         2
 1 cos2 x 2  1 sin 2x 1
 sin 2x cos2x 1     2cos 2x   1     4  1   cos 2x     cos
 2x   2k
x  k  4 2 4 k.  4 4      x k
2x     2k   4    4 4 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
x k, x k  k. 4
Ví d 4. Giải phương trình lượng giác sin6 x cos6 x cos2 2x 1 . 16 Giải
sin2 2x cos2 PT 3 1 1 2x 4 16 3 1 sin2 2x  1 4 1  sin2 2x 16   
1 cos4x   4sin2 2x 1 4 1
2 2 cos 4x 1 cos4x 1 cos2   2 3 4x   k 2 3     x
k 2 k.   12 4  x 3  x  k 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là   k. 1 2
Ví d 5. Giải phương trình lượng giác sin 8 x cos 8 17 x cos 2 2 x. 16 Giải PT     cos 2x
 1 cos4 x  cos4 4  1 x4 17 2 1 2   2  6     cos2x 1  4 4   
 cos2x 1  17 cos2 2x.
Đặt t cos2x, t 1.
Khi đó, phương trình trở thành        t  1 4 t 1 4  17 t 2 
1 t 4 4t 3 6t 2 4t 1
t 4  4t 3  6t 2 4t 17t 2
 2t 4 5t 2 2 0 t 1 2 2 Từ đó ta có cos2 2x
1  1 cos4x 1
cos4x 0
4x  k  x   k  k. 2 2 2 2 8 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :   kx  k . 8 4 2 sin6
os6 x sin x cos
Ví d 6. Giải phương trình lượng giác x c x  0. 2  2sin x Giải
Điều kiện : sin 1 x . 2  3 2  1 PT 21  sin 2x sin 2x 0 4 2 3sin2 2x sin 4  2x 0     sin 2x 4
 sin 2x 1 x 4 k k. sin 2x  1  3
Kết hợp với điều kiện, ta có x 5 2k  k. 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x 5 2k k . 4 II. Bài t p tự luyện
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:
a. cos3 x sin 3x sin3 x cos3x sin3 4x .
b. 4sin3 x sin 3x 4sin3 x cos3x 3 3cos4x 3.
c. cos3 x cos3x sin3 x sin 3x cos3 4x 1 . 4  k  k ; 
kk
Đ/S: a). x 12  k.
b). x 24  2x 8  2 .
c). x   k  k. 24 2
Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau
a. 2sin2 x 4sin4 x 1 cos2x 7 cos2 2x 3cos 2x 4. 4 2 x  b. sincos4 2x cos4 4x.       4   4  tan    x tan x c.
sin8 x cos8 x 17 . 32
d. sin8 2x cos8 2x 1 . 8 Đ/S: a).k;   x  x
  kk. b). x kk . 4 6 2 2
c). x   k  k.
d). x   k  k. 8 4 8 4
Bài 3. Cho f x 3cos 6 2 x sin 4 2 x cos4 x m; g x 2 1 3cos 2 2 cos 2 2 x. x
. Tìm m để phương
trình f x g x có nghi ệm?
Đ/S:1 m 0.   x
Bài 4. Tìm m để phương trình sin 4 1
 sin x 4  m có nghi ệm?  1  Đ/S: m ;17.  8 
Xác định a để phương trình sin6 x cos6 x Bài 5. a
sin 2x có nghi ệm? Đ/S: a 1 . 4