Bài giảng Bài 1: Phép thử và biến cố môn Xác suất thống kê | Học viện Báo chí và Tuyên truyền

2/18/2020 1.
Các nguyên lý cơ bản của phép đếm  Quy tắc cộng
Công việc A có thể hoàn tất bởi 1 trong k trường hợp,
trường hợp i có n cách thực hiện. i
Khi đó công việc A có n + n + … + n cách thực hiện. BÀI 1 1 2 k  Quy tắc nhân
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Công việc A muốn hoàn tất phải qua k giai đoạn, giai đoạn i
có n cách thực hiện. Khi đó công việc A có n . n … . n i 1 2 k cách thực hiện. 1 2 Ví dụ 1: A= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Gọi Từ
số cần lập là x = abcde
các chữ số thuộc tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} có
X là số chẵn thì e  { 0, 2, 4, 6 }
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ
 Nếu e = 0 thì a có 6 cách chọn. số khác nhau?
b  A \ { a,0 }; có 5 cách chọn b
c  A \ { a, b,0 }; có 4 cách chọn c
d  A \ {a, b, c,0}; có 3 cách chọn d
Vậy có M1= 6×5×4×3×1 = 360 số
 Nếu e ≠ 0 thì có 3 cách chọn e có 5 cách chọn a có 5 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn d
Vậy có M2 = 5×5×4×3×3 = 900 số
Vậy có tất cả M = M1 + M2 = 360 + 900 = 1260 số 3 4 Ví dụ 2:
2. Một số phép đếm đặc biệt
Có 2 cách đi từ A đến B như sau: 2.1 Hoán vị
-Có 2 con đường có thể đi trực tiếp từ A đến B.
-Hoặc đi vòng : Từ A đến C rồi mới đến B. Có 2 con đường đi
Một hoán vị của n phần tử là một cách sắp thứ tự
từ A đến C và có 4 con đường từ C đến B. của n phần tử.
Có bao nhiêu cách đi từ A đến B ?
Số hoán vị của n phần tử, kí hiệu là Pn A B P  n! n Quy ước : 0! = 1
Ví dụ 3 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển C sách vào một kệ sách ? 5 6 1 2/18/2020
2. Một số phép đếm đặc biệt
2. Một số phép đếm đặc biệt 2.2 Chỉnh hợp 2.3 Tổ hợp
 Một cách lấy k phần tử theo một thứ tự xác định
 Một cách lấy k phần tử không phân biệt thứ tự
(không hoàn lại) trong một tập hợp gồm n phần tử,
(không hoàn lại) trong một tập hợp gồm n phần tử,
là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.
là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số k
chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu là k Số C A
tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu là n n k A k n! k n! A  .
n (n 1).. .(n  k 1)  C  n  n (n  k)! n
k ! k!.(n  k)!
Ví dụ 4 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 quyển sách
Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 quyển sách vào
Toán, Văn, Anh Văn vào một kệ sách có 5 ngăn?
một kệ sách có 5 ngăn ? 7 8
1. Vòng bảng World Cup, mỗi bảng có 4 đội thi đấu vòng
tròn 1 lượt. Hỏi mỗi bảng có tất cả bao nhiêu trận đấu?
1. Có n Nam và n Nữ. Có bao nhiêu cách xếp 1 hàng
thẳng nếu nam nữ đứng xen nhau?
2. Một giải bóng đá có 20 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt
(sân nhà và sân khách). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận
2. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị đấu
trí thứ nhất, thứ nhì, thứ ba trong cuộc đua của 12 trong cả mùa giải?
con ngựa, nếu mọi thứ tự về đích đều có khả năng
3. Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt như nhau?
và 3 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. a/ Có bao nhiêu cách l 3. T ấy như thế? n=C3
ại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông 10
bắt tay 1 lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà
b/ Trong 3 SP lấy ra có 1 tốt? n=C17C23
không bắt tay với nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái
c/ Trong 3 SP lấy ra có ít nhất 1 xấu? n=C310 –C37 = 85 bắt tay?
d/ Trong 3 SP lấy ra có không quá 2 xấu? n=C310 – C33 =119 9 10 1. LÝ THUYẾT TỔ HỢP
2. PHÉP THỬ - BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN Định nghĩa
2.4 Nhị thức Newton
 Phép thử là thực hiện một số điều kiện xác định 
(a  b)   n n k k n k C a b n
để khảo sát một/nhiều đặc tính của một/nhiều đối k 0
tượng và ghi nhận lại kết quả. Ví dụ
 Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà kết quả của
n=2: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
nó không thể biết trước được.
n=3: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
 Lý thuyết xác suất chỉ quan tâm đến phép thử ngẫu nhiên.
 Biến cố ngẫu nhiên là một kết cục liên quan đến
tính chất X nào đó của phép thử. Ký hiệu A, B, C ... 11 12 2 2/18/2020
1. Tung một con xúc sắc cân đối. Quan sát và ghi nhận lại số chấm của mặt
Quan saùt moät ngöôøi baén moät vieân ñaïn vaøo
trên cùng của con xúc xắc.
moät muïc tieâu, tính chaát X maø ta quan taâm laø
Gọi Ai (i = 1,…, 6) là biến cố con xúc xắc xuất hiện mặt i chấm.
→ Phép thử này có 6 biến cố.
vieân ñaïn truùng muïc tieâu hay khoâng.
2. Chọn ngẫu nhiên 20 sinh viên để khảo sát điểm môn toán xác suất. Giả sử
→ Pheùp thöû ngaãu nhieân.
điểm là số nguyên từ 0 đến 10.
Một biến cố của phép thử có dạng (x , x , …, x ) với x ∈ [0, 10]. 1 2 20 i
 A laø bieán coá vieân ñaïn truùng muïc tieâu.
→ Phép thử này có 1120 biến cố.
 B laø bieán coá vieân ñaïn khoâng truùng muïc tieâu
3. Chọn ngẫu nhiên 30 hộp sữa của một cửa hàng và tiến hành đo hàm
lượng protein của chúng. Giả sử hàm lượng protein tính bằng tỉ lệ phần trăm
→ A, B laø caùc bieán coá ngaãu nhieân.
thành phần dinh dưỡng trong hộp sữa. 13 14
2. PHÉP THỬ - BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN
2. PHÉP THỬ - BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN Định nghĩa
Định nghĩa các loại biến cố
 Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể
Xét phép thử T có không gian mẫu là . Xét một biến cố A
có của phép thử. Kí hiệu . của phép thử T.
 Biến cố ngẫu nhiên là một tập con của không gian
 A =  : Biến cố không thể: biến cố không bao giờ xảy ra mẫu. khi thử T.
 Một biến cố xảy ra trong một phép thử khi và chỉ khi
 A =  : Biến cố chắc chắn: biến cố luôn xảy ra khi thử T.
kết quả của phép thử tương ứng là một phần tử của biến cố.
 A chỉ gồm 1 phần tử của  được gọi là biến cố sơ cấp.
 Người ta sử dụng sơ đồ Ven để biểu diễn cho không gian
Ví dụ : Xét phép thử tung một con xúc sắc đồng chất và
mẫu, các biến cố của không gian mẫu.
quan sát số chấm xuất hiện . 15 16
3. PHÉP TOÁN – QUAN HỆ TRÊN CÁC BIẾN CỐ
3.1 Định nghĩa các phép toán trên biến cố B
Ví dụ : Xét phép thử tung một con xúc sắc đồng chất và
 TỔNG 2 BIẾN CỐ : A + B := A  B A
quan sát số chấm xuất hiện .
A + B xảy ra  có ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra.
 Biến cố chắc chắn: số chấm xuất hiện không vượt quá 6.
 TÍCH 2 BIẾN CỐ : A . B := A  B
 Gọi Ai là biến cố số chấm xuất hiện là i.
A . B xảy ra  cả hai biến cố A, B đồng thời xảy ra.
 Không gian mẫu  = {A , A , …, A }. 1 2 6
 HIỆU 2 BIẾN CỐ : A – B := A \ B A B
 Biến cố không thể : số chấm xuất hiện lớn hơn 6…
A – B xảy ra  biến cố A xảy ra và B không xảy ra.
  – A gọi là biến cố đối của A, kí hiệu : A 17 18 3 2/18/2020
3. PHÉP TOÁN – QUAN HỆ TRÊN CÁC BIẾN CỐ
3.2 Quan hệ trên các biến cố
Hai người cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi người bắn  Kéo theo : A  B
một viên. Gọi A là biến cố người thứ i bắn trúng mục i
(A  B)  A  B (Nếu A xảy ra thì B xảy ra) tiêu (i=1, 2).
Viết các biến cố sau theo A , A 1 2.
 Tương đương : A  B GIẢI
a) Có đúng một người bắn trúng.
(A  B)  A = B (A xảy ra  B xảy ra) a) 𝐴1𝐴2 + 𝐴2𝐴1
b) Có ít nhất một người bắn trúng. b) 𝐴1 + 𝐴2
c) Cả hai người bắn trúng. c) 𝐴  Xung khaéc : AB =  1. 𝐴2 d) Cả hai không trúng.
d) 𝐴1. 𝐴2 = 𝐴1 + 𝐴2
A, B xung khắc  A và B không đồng thời xảy ra. 19 20 3.3 Tính chất 1) A+B=B+A 2) (A+B)+C=A+(B+C)
Một bà mẹ lên kế hoạch sinh em bé vào năm sau. 3) AB=BA 4) (AB)C=A(BC)
• Gọi A là biến cố em bé sẽ sinh vào tháng i. (i=1,.. 12). i
5) A(B+C)=AB+AC 6) A+ = A ; A A =
 A là biến cố em bé là bé trai. B là biến cố em bé là bé gái.
 Hãy viết các biến cố sau theo A , A, B.
7) A(B – C)=AB – AC i Luật De Morgan a)
Em bé gái sinh vào tháng 8. 8) vaø A  B  A.B A.B  A  B b)
Em bé trai sinh vào 6 tháng đầu năm.
9) (A  B)  A+B=B vaø AB=A c)
Em bé trai và không sinh vào ba tháng cuối năm.
10) Hoï {Ai} xung khaéc töøng ñoâi  AiAj= i j 22 21 4