Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405 - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405 - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết q

2 1 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Kinh tế quản trị, Quản trị kinh doanh (TV181)

Trường: Đại học Hoa Sen

Thông tin:

63 trang 2 giờ trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
2
MỞ ĐẦU
- C hơ ọc là một môn khoa h nghiên c chuyọc ứu ển động và cân b c c vằng ủa ác ật thể. Các vật thể mà
nó nghiên cứu phải đủ lớn so với kích thƣớc nghiên t và có vử ận t so vốc đủ nhỏ ới vận t ánh ốc
sáng. Ngƣời ta phân loại c hơ ọc thành: C hơ ọc v lý và c hật ơ ọc kỹ thu . ật
+ C hơ ọc v lý ật chủ yếu nghiên c chuyứu ển động và cân bằng ủa c chất điển và một vài mô
hình v r n giật ắn đơ ản. Phƣơng ph nghiên c c c háp ứu ủa ơ ọc v lý ật chủ yếu là phƣơng ph áp
thực nghiệm, bao gồm c khâu: Quan s , thí nghiác át ệm, từ đó r ra các út định luật v lýật , các giả
thiết và cuối cùng là d váp ụng ào giải thích hiện tƣợng vật lý.
+ C hơ ọc k thu nghiên c chuyỹ ật ứu ển động và cân b c c hằng ủa ác ệ k thu nh : C mỹ ật ƣ ác áy,
các công trình xây d , cựng ác phƣơng tiện giao thông vận tải,… Phƣơng ph ngiên cáp ứu của
cơ học kỹ thu y d ên viật chủ ếu ựa tr ệc xây d mô hình và c hựng ác ệ tiên đề.
- Hai bài toán c bơ ản c c hủa ơ ọc kỹ thu là: Xây d mô hình và tính ên mô hình. ật ựng toán tr
+ Bài toán xây d mô hình là bựng ài toán khó, nó vƣợt ra ngoài chƣơng trình môn h c, do vọ ậy
ở đâ y ta chỉ đƣa ra c mô hình d sác đã đƣợc ựng ẵn.
+ Bài toán tính toán trên mô hình, đây là nội dung c bơ ản của giáo ình ntr ày.
- Mục đích ủa c môn học c lý thuy ơ ết
+ Cung c nhấp ững kiến thức c bơ ản ển và t qu v chuyổng át ề động và cân b c v r và ằng ủa ật ắn
hệ v r . ật ắn
+ R luyèn ện một số phƣơng ph t duy khoa háp ƣ ọc cho ngƣời kỹ s t ng lai. là ph ng ƣ ƣơ Đó ƣơ
pháp tiên đề và ph ng ph mô hình. ƣơ áp
+ Tạo những tiềm năng ban cho sinh viên, h có đầu để ọ thể nghiên cứu giải quy c bết ác ài toán
kỹ thu . ật
+ Cung c p cấ ác kiến thức c s sinh viên hơ ở để ọc tiếp các môn học tiếp theo nhƣ Sức bền v ật
liệu, Nguyên lý máy, Chi tiết máy, C k c , Thuơ ết ấu ỷ khí k thu , Dao kỹ ật động ỹ thu ật, Động
lực học máy, Động l hực ọc công trình, Rôb công nghi , Công nghốt ệp ệ chế tạo máy, Nguyên
lý gia công v ật liệu,….
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
3
PHẦN THỨ NHẤT: TĨNH HỌC
T hĩnh ọc là phần thứ ủa nhất c giáo trình c lý thuyơ ết, trong nghiên cđó ứu trạng thái cân bằng
của v rật ắn (vật ắn r tuyệt đối ƣới) d tác d c lụng ủa ực. Trong phần này chúng ta giải quy hai vết ấn đề
chính là:
- Thu gọn hệ lực phức tạp v mề ột h lệ ực khác t ng ng vƣơ đƣơ ới nó ng n ginhƣ đơ ản h ơn.
- Thiết lập điều kiện đối với h l mà d t d c nó v r cân b . ệ ực ƣới ác ụng ủa ật ắn ằng
Chương I Tĩnh học vật rắn:
1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Trong tĩnh học có ba khái niệm c bơ ản là: V r tuyật ắn ệt đối, cân bằng và lực
1.1.1 Vật rắn tuyệt đối
V r tuyật ắn ệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà kho cách ảng giữa hai chất điểm b ất
kỳ luôn luôn không đổi.
V r tuyật ắn ệt đối ỉ ch là mô h h cìn ủa c vác ật thể khi c biác ến d c nó có ạng ủa thể đƣợc bỏ qua
do quá bé không vai trò quan tr trong quá ình hoặc đóng ọng tr khảo sát. Để đơn giản v r tuy ật ắn ệt
đối thƣờng đƣợc gọi t là v r . ắt ật ắn
1.1.2 Cân bằng
- H quy chi : M v ệ ếu ột ật thể đƣợc chọn làm mốc để theo dõi chuyển động c v rủa ật ắn đƣợc gọi là h ệ
quy chi . Trong c hếu ơ ọc, ng ta thƣời ƣờng gắn v h quy chi m hào ệ ếu ột ệ trục ạ để to độ tiện cho vi ệc
tính và gtoán đƣợc ọi là hệ trục ạ to độ quy chi . ếu
- V r cân b : M v rật ắn ằng ột ật ắn đƣợc gọi là cân b n vằng ếu ị trí c nó không thay so vủa đổi ới hệ quy
chiếu đã chọn.
- Trong tĩnh học h quy chiệ ếu đƣợc chọn là h quy chi trong ệ ếu đó tiên đề qu tính c wton án ủa Ne
đƣợc ả tho mãn, nó gđƣợc ọi là h quy chi qu tính. Cân bệ ếu án ằng đối v h quy chi quới ệ ếu án tính
đƣợc gọi là cân bằng tuyệt đối.
- Trong th tực ế thì ông có h quy chi qu tính. Do vkh ệ ếu án ậy, ch có ỉ thể chọn c h quy chi g ác ệ ếu ần
đúng ệ h quy chi quếu án tính. Trong kỹ thu , h quy chi quật ệ ếu án tính gần đúng đƣợc chọn là qu ả
đất.
1.1.3 Lực
T quan s trong ừ những át đời s , cùng vống ới nh kinh nghiững ệm và thực nghiệm ngƣời ta đi
đến nhận x r : Nguyên nhân gây ra s biét ằng ự ến đổi của trạng thái chuyển động c hơ ọc, t s dức ự ời
ch ácỗ c của vật thể (bao gồm c biả ến d ) trong cân bạng đó ằng chỉ là trƣờng hợp riêng, chính là t ác
dụng tƣơng hỗ giữa c vác ật thể ụng. T dác tƣơng hỗ giữa c v mà k qu c nó gây ra c bi ác ật ết ả ủa ác ến
dạng ự hoặc s thay vđổi ận tốc c úng gủa ch đƣợc ọi là nh t d t ng h c hững ác ụng ƣơ ỗ ơ ọc (phân bi vệt ới
các t dác ụng t ng hƣơ ỗ kh nh á, nhiác ƣ ho ệt, điện, …)
T d t ng hác ụng ƣơ ỗ c hơ ọc đƣợc gọi là lực.
Thực nghiệm đã chứng minh r lđƣợc ằng ực đƣợc đặc trƣng bởi c y t sau: ác ếu ố
- Điểm đặt ủa c lực là điểm mà vật đƣợc truyền t dác ụng tƣơng hỗ c hơ ọc t vừ ật khác.
- Phƣơng chiều c lủa ực là phƣơng chiều chuyển động từ trạng thái yên nghỉ của chất điểm
ch ácịu t dụng ủa c lực.
- Cƣờng độ c lủa ực là số đ ụngo t dác mạnh yếu của lực so với lực đƣợc chọn làm chuẩn gọi là
đơn vị l n vực. Đơ ị l là wton, ký hi ực ne đƣợc ệu N.
Do có đó thể dùng một véctơ để biểu diễn c ng c ác đặc trƣ ủa
lực, gọi là véctơ lực, ký hiệu:
F,Q,...
trong đó
- Điểm đặt ủa ơ c véct biểu diễn điểm đặt c lủa ực
- Phƣơng chiều ểu c vủa éctơ bi diễn phƣơng chi c lều ủa ực,
- Môđun c v biủa éctơ ểu diễn cƣờng độ ủa c lực
A
F
Hình 1.1.1
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
4
- Giá mang véctơ đƣợc gọi là t d c lđƣờng ác ụng ủa ực.
1.1.4 Các khái niệm khác
a, Hệ lực
H lệ ực ực là tập ều hợp nhi l cùng t d lên mác ụng ột vật ắn r . H lệ ực gồm c l ác ực
1
F
,
2
F
, …,
đƣợc ký hiệu:
1 2 n
(F , F ,...,F )
.
* Dựa vào tác dụng cơ học cơ học của hệ lực ta có các định nghĩa sau:
- H lệ ực ƣơ t ng ng: Hai h l đƣơ ệ ực
1 2 n
(F ,F ,...,F )
và
1 2 m
( , ,..., )
tác d lên cùng mụng ột vật ắn r là
tƣơng ng nđƣơ ếu chúng có cùng t d các ụng ơ học nh nhau vƣ đối ới v r n , ký hi : ật ắ đó ệu
1 2 n 1 2 m
(F ,F ,...,F ) ( , ,..., )
(1.1.1)
- H lợp ực c hủa ệ l : Là mực ột lực ƣơ duy nhất t ng vđƣớng ới h lệ ực ấy. Gọi
là h l c h lợp ực ủa ệ ực
1 2 n
(F ,F ,...,F )
, ta có
1 2 n
R (F , F ,...,F )
(1.1.2)
- H lệ ực cân b : H lằng ệ ực
1 2 n
(F ,F ,...,F )
đƣợc gọi là cân bằng nếu khi t d lên mác ụng ột vật ắn r nó
không làm thay đổi trạng thái chuyển động (hay cân b ) c vằng ủa ật ắn r đó ệ. H lực cân b c ằng òn
đƣợc gọi là h l t ng ng vệ ực ƣơ đƣơ ới không và ký hi : đƣợc ệu
1 2 n
(F ,F ,...,F ) 0
(1.1.3)
* Phân loại hệ lực
D v s ph b c t d c c l thuựa ào ự ận ố ủa đƣờng ác ụng ủa ác ực ộc h , ng ta phân thành c h ệ ƣời ác loại ệ
lực sau:
- H lệ ực không gian b k : Khi t d c c lất ỳ đƣờng ác ụng ủa ác ực thuộc hệ nằm tuỳ ý trong không gian.
- H lệ ực ph bẳng ất kỳ: Khi t dđƣờng ác ụng ủa c c lác ực thuộc h nệ ằm tuỳ ý trong cùng một mặt
phẳng.
- Hệ lực song song: Khi đƣờng tác dụng của c lác ực thuộc h song song vệ ới nhau.
- H lệ ực đồng quy: Khi t d c c lđƣờng ác ụng ủa ác ực thuộc h i qua cùng mệ đ ột điểm.
b, Vật rắn tự do và không tự do
- V r có ật ắn thể thực hiện mọi di chuyển vô cùng bé t vừ ị trí ang x sang c vđ ét ác ị trí lân cận c nó ủa
mà không b cị ản trở đƣợc, gọi là v v r t do. Tr lật ật ắn ự ái ại, n m s di chuyếu ột ố ển c v bủa ật ị cản trở
bởi nh v kh , thì v gững ật ác ật đó đƣợc ọi là v không t do. ật ự
- Những điều kiện ản c trở di chuyển c v kh sủa ật ảo át đƣợc gọi là những đặt liên kết lên v . ật ấy
- V không t do cật ự òn đƣợc gọi là v ên k , cật chịu li ết òn c v các ật ản trở di chuyển c v kh s ủa ật ảo át
đƣợc gọi là v gây liên k . ật ết
c, Lực liên kết và lực hoạt động. Phản lực liên kết
- l ng cho t d t ng hNhững ực đặc trƣ ác ụng ƣơ ỗ giữa c vác ật ết có ên kli với nhau qua chỗ tiếp xúc
hình học đƣợc gọi là nh l ên k . Các lững ực li ết ực không phải là l ên k gực li ết đƣợc ọi là lực hoạt
động (ví d : Trong lụ ực, lực đẩy của gió,... là c l ) ác ực hoạt động
- L ên k do c v gây liên k t d lên vực li ết ác ật ết ác ụng ật ảo kh sát (hay v ên k c gật chịu li ết) đƣợ ọi là
phản lực liên k , cết òn lực liên k do v kh s t d lên v gây liên k gết ật ảo át ác ụng ật ết đƣợc ọi là láp ực.
Lực liên k có tính cết chất ủa nội lực.
1.2 MÔMEN CỦA LỰC VÀ NGẪU LỰC
1.2.1 Mômen của lực
a, Mômen của lực đối với một điểm
Cho l ực
F
đặt tại A và m O b k , khi ột điểm ất ỳ đó ta có
định ngh ĩa
A
B
F
)F(m
O
O
d
Hình 1.1.2
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
5
* Định nghĩa: Mômen c l ủa ực
F
đối với điểm O là m v , ký ột éctơ hiệu
O
m
: Có phƣơng vuông g vóc ới
mặt phẳng chứa ực điểm O và l
F
, có chi sao cho khi nh t mút c nó xu thều ìn ừ đầu ủa ống ấy l ực
F
vòng
quanh O theo chi ng chi kim hều ƣợc ều đồng ồ và có m un cho b công th ôđ đƣợc ởi ức
O
m F.d
(1.1.4)
Trong d là khođó ảng cách ông g t tâm lvu óc ừ ấy mômen O đến đƣờng t d c lác ụng ủa ực
F
, đƣợc g là cánh ọi
tay đòn c l ủa ực
F
đối v tâm O. ới
* Nhận xét
+ Ta thấy
O
m
khi
F 0
hoặc đƣờng t dác ụng c l ủa ực
F
đi qua tâm mômen O
+ T hình vừ ẽ ta thấy
O OAB
m 2S
(hai lần diện tích tam giác OAB)
+ N g ếu ọi là v téc ơ định v cị ủa điểm A đối với điểm O, khi đó ta có
O
x y z
k
m y z
F F F
(1.1.5)
* Chú ý:
Khi c l cùng nác ực ằm trong m một ặt phẳng ủa đối thì mômen c các lực điểm O nằm trên mặt phẳng đó
sẽ song song v nhau, trong tr hới ƣờng ợp đó ng ta a ra khƣời đƣ ái ni mômen s c l ệm đại ố ủa ực
F
đối với điểm
O nh sau: Mômen s c lƣ đại ố ủa ƣc
F
đối với điểm O, là lƣợng đại s ký hi ố ệu
O
m (F)
đợc xác định bởi công
thức
O
m (F) F.d
(1.1.6)
Có d d ng khi l ấu ƣơ ực
F
vòng quanh O theo chi ng chi kim h và có dều ƣợc ều đồng ồ ấu â khi lm ực
F
vòng
quanh O cùng chi kim hều đồng ồ.
b, Mômen của lực đối với một trục
* Định nghĩa: Mômen c lủa ực
F
đối với trục là m lột ƣợng đại
số, ký hiệu:
m (F)
là mômen s c l đại ố ủa ực
đối với điểm O. Ở
đó
F
là hình chi c l ếu ủa ực
F
trên mặt phẳng P vuông g vóc ới trục
, còn O là giao điểm c vủa trục ới mặt phẳng P đó.
O
m (F) m (F ) F.d
(1.1.7)
Lấy dấu (+) khi nh t mút c xuìn ừ đầu ủa trục ống thấy lực
F
vòng quanh O ng chi kim h , lƣợc ều đồng ồ ấy d (-) trong tr ấu ƣờng
hợp ngƣợc lại.
* Nhận xét: Ta thấy
m (F) 0
khi
F 0
hoặc khi
F//
hoặc khi
F
cắt trục
c, Định lý liên hệ giữa mômen của lực đối với một điểm và mômen của lực đối với một trục
* Định lý: Mômen c l ủa ực
F
đối với trục bằng hình chi lên trếu ục ấy c v mômen c l ủa éctơ ủa ực
F
đối với
điểm O nằm trên tr . ục ấy
O
m (F) hch m
(1.1.8)
* Chứng minh: Cho l ực
F
và nh hình v , ta x trục ƣ ẽ ác định
mặt ph ông g vẳng vu óc ới trục . Gọi O là giao c v ủa trục ới
mặt phẳng , khi đó ta có:
V éctơ
O
m
vuông góc với mặt phẳng OAB và tạo với
trục một góc , tr s c nó tính b ị ố ủa đƣợc ằng
O OAB
m 2S
(a)
Hình 1.1.3
O
d
A’
F
Hình 1.1.4
A
A
’
O
F
F
)F(m
O
B
B
’
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
6
Mặt khác ta thấy góc c ũng chính là góc gi mữa ặt ặt ph OAB và mẳng phẳng OA’B’, do đó hình chi c ếu ủa
vectơ
O
m
trên trục đƣợc tính b ằng
O OAB A B
m 2S .cos 2S
(b)
mà nh ên ta biƣ tr đã ết
O A B
m (F) m (F ) 2S
(c)
Từ (b) và (c) ta suy ra
O
m m (F)
O
m (F) hch m
( phĐiều ải chứng minh)
1.2.2 Ngẫu lực
a, Định nghĩa
Ngẫu l là m h g hai lực ột ệ ồm ực song song ngƣợc chi và cùng c ều ƣờng độ
b, Các đặc trưng của ngẫu lực
Ngẫu lực đƣợc đặc trƣng bởi các yếu tố sau
- Mặt phẳng t dác ụng c ngủa ẫu (hay g là mọi ặt ẫu ph ngẳng lực):
Là mặt phẳng chứa hai lực thành phần.
- Chi ều quay c l trong mủa ngẫu ực ặt phẳng t dác ụng ủa c nó
- Cƣờng độ ụng ủa đƣợc t dác c ngẫu đặc trƣng b mômen ng ởi ẫu
lực, ký hi : m, cho b công th ệu đƣợc ởi ức
m = F.d (1.1.9)
(trong d là khođó ảng cách vuông góc gi hai lữa ực thành phần)
Để biểu di c ng c ngễn ác đặc trƣ ủa ẫu l ng ta dùng mực ƣời ột v , ký éctơ hiệu
đƣợc g là v mômen ọi éctơ
ngẫu lực.
- Có g t mốc ại ặt ẫu ph ngẳng l ực
- Có phƣơng vuông g vóc ới mặt phẳng ngẫu lực
- Có chi sao cho khi nhều ìn t mút c nó xuừ đầu ủa ống thấy chi quay c trong mều ủa ngẫu ặt ẫu phẳng ng
lực ng chi kim ƣợc ều đồng hồ.
- Có môđun b mômen ngđƣợc ằng ẫu l c ự
m F.d
(1.1.10)
c, Các định lý liên hệ giữa véctơ mômen ngẫu lực và mômen của lực đối với một điểm.
* Định lý 1: Mômen vđối ới một điểm b k c lất ỳ ủa ngẫu ực b v mômen ngằng éctơ ẫu l ực
O O
m
(1.1.11)
Chứng minh: Theo định ngh mômen c lĩa ủa ực đối với m ta có ột điểm
O
m
;
O
m
O O
m
O O
m
* Định lý 2: V mômen ngéctơ ẫu l b mômen c m lực ằng ủa ột ực thành
phần đối với điểm nằm trên đƣờng tác dụng c lủa ực thành phần kia.
O O
m
(1.1.12)
Với
O
nằm trên đƣờng tác dụng c ủa
F
, O nằm trên đƣờng t dác ụng c ủa
F
1.3 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
H ên ệ ti đề là m t h cột ập ợp ác mệnh đề, đƣợc công nhận không ch minh. Chúng ứng phải độc l v ập ới
nhau, t thi v sối ểu ề ố lƣợng nh ng ƣ đủ để nghiên c tứu đối ƣợng.
1.3.1 Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng
Điều ki cện ần và đủ để cho h hai lệ ực t dác ụng vào cùng m ột
vật rắn t do cân bự ằng là úng có cùng t d , hch đƣờng ác ụng ƣớng
ngƣợc ƣờng chiều nhau và cùng c độ.
d
F
m
Hình 1.1.5
F
O
r
r
Hình 1.1.6
A
B
1
F
Hình 1.1.7
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
7
* Ý nghĩa của tiên đề 1: Đƣa ra một tiêu chuẩn về cân bằng. Nói khác đi mu m hốn biết ột ệ lực t d vác ụng ào
một v rật ắn có cân bằng không, ta cần phải chứng minh h lệ ực đó t ng vƣơng đƣơ ới hai l cân bực ằng.
1.3.2 Tiên đề 2: Tiên đề về thêm bớt hai lực cân bằng.
T dác ụng c m h l lên vủa ột ệ ực ật rắn t do không thay ta thêm vự đổi, nếu ào hoặc b i m c lớt đ ột ặp ực cân
bằng.
Nhƣ vậy, nếu
(F,F )
là hai lực cân bằng, ta có
1 2 n 1 2 n
(F ,F ,...,F ) (F ,F ,...,F ,F, F )
Nếu hệ lực
1 2 3 n
(F , F ,F ,...,F )
có hai lực cân b là ằng
1 2
(F ,F )
thì ta có
1 2 3 n 3 n
(F ,F ,F ,...,F ) (F ,...,F )
* Ý nghĩa của tiên đề 2: Quy định m ph biột ép ến đổi t ng ng c bƣơ đƣơ ơ ản v h l ề ệ ực
1.3.3 Tiên đề 3: Tiên đề về hình bình hành lực
Hai lực cùng đặt tại m m, t ng ng v một điể ƣơ đƣơ ới ột lực đặt tại
điểm đặt chung và có véctơ lực bằng ơ véct chéo c hình bình hành mà ủa
hai c là hai v bi hai lạnh éctơ ểu diễn ực thành phần.
* Ý nghĩa của tiên đề 3: Quy mđịnh ột phép biến đổi t ng ng c b ƣơ đƣơ ơ ản
về lực
1.3.4 Tiên đề 4: Tiên đề về tác dụng và phản tác dụng
L t dực ác ụng và l phực ản t dác ụng giữa hai vật có cùng đƣờng
tác dụng, hƣớng ƣợc ng chiều nhau và cùng cƣờng độ.
* Ý nghĩa của tiên đề 4: Là c sơ ở để khảo s bát ài toán h nhi vệ ều ật
rắn
1.3.5 Tiên đề 5: Tiên đề về hoá rắn
M v bi dột ật ến ạng t do cân bự đã ằng d t d c m h l nƣới ác ụng ủa ột ệ ực ào đó, thì khi hoá rắn lại nó vẫn
cân bằng d t dƣới ác ụng c hủa ệ lực đó.
* Ý nghĩa của tiên đề 5: Quy ki cđịnh điều ện ần để vật thể biến d cân b là h l t d lên nó ạng ằng ệ ực ác ụng phải
thoả mãn ác c điều ki cân b c vện ằng ủa ật rắn tuy . ệt đối
* Chú ý: Tiê 5 không có mn đề ệnh đề đảo
1.3.6 Tiên đề 6: Tiên đề về giải phóng liên kết
M v rột ật ắn chịu liên k cân b có ết ằng thể xem là m v rột ật ắn t do cự ân b ta giằng nếu ải phóng các liên
kết và thay th t dế ác ụng c c ên kủa ác li ết đƣợc giải phóng bằng các phản l ên k t ng . ực li ết ƣơ ứng
* Ý nghĩa của tiên đề 6: Nh ên ờ ti đề giải phóng ên k ên li ết, các ti đề phát bi cho vểu ật rắn t do vự ẫn đúng đối
với v rật ắn chịu liên k , khi xem nó là v rết ật ắn t do ch t d c h l gự ịu ác ụng ủa ệ ực ồm các l hoực ạt động và c ác
phản l ên k t ng ực li ết ƣơ ứng với các liên kết đƣợc giải phóng.
1. 4 CÁC HỆ QUẢ CỦA HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1.4.1 Định lý trượt lực
* Định lý: T dác ụng c l lên m v rủa ực ột ật ắn không thay đổi khi ta
trƣợt lực trên đƣờng tác dụng c nó ủa
* Chứng minh: Giả sử ta có lực
A
F
đặt tại A, theo tiên đề 2 c ủa
Newton ta có thể thêm vào t B thu t d c l ại ộc đƣờng ác ụng ủa ực
A
F
một cặp lực cân bằng
B B
(F ,F )
sao cho
A B
F F
, khi đó ta có
A A B B A B B B
F F , F ,F (F ,F ),F F
1.4.2 Định lý ba lực cân bằng
* Định lý: Một hệ ba lực cân b , n trong ằng ếu đó có hai l quy thì lực đồng ực thứ ba cũng đi qua điểm đồng
quy và c ba l phđó ả ực ải nằm trên cùng m một ặt phẳng.
* Chứng minh: Giả sử ta có hệ 3 lực cân bằng là
1 2 3
(F , F ,F ) 0
và
hai l ực
1 2
F ,F
cắt nhau tại O. Theo tiên đề về hình bình hành l ta có ực
1 2 12 1 2 3 12 3
(F ,F ) F (F ,F ,F ) (F ,F ) 0
Theo tiên đề về hai lực cân b ì hai lằng th ực
12
F
và
3
F
phải cùng
đƣờng t d , hác ụng ƣớng ngƣợc chi nhau và cùng cều ƣờng độ. Do đó,
B
1
B
2
21
F
12
F
Hình 1.1.9
1
F
O
F
Hình 1.1.8
A
B
A
F
B
F
B
F
Hình 1.1.10
1
F
12
F
O
Hình 1.1.11
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
8
đƣợng t dác ụng c ba l ủa ực
1 2 3
F ,F ,F
phải gặp nhau tại O và c ba lả ực đó phải nằm trên cùng m một ặt phẳng.
1.4.3 Thu gọn hệ lực đồng quy
Giả sử ta có hệ lực đồng quy tại O là
1 2 n
(F ,F ,...,F )
. Áp dụng tiên đề hình bình hành l , ta tực ìm đƣợc
hợp lực
R
c nó i qua ủa đ điểm đồng quy và cho bđƣợc ởi công thức
1 2 n k
k 1
R F F ... F F
(1.1.13)
Để xác định phƣơng chi và s c h lều trị ố ủa ợp ực
R
c h lủa ệ ực đồng quy ta có thể dùng phƣơng ph váp ẽ ho ặc
phƣơng pháp chi ếu
a, Phương pháp vẽ
T hình vừ ẽ ta thấy v h l éctơ ợp ực
R
chính là v kh k c a giác OABCD mà céctơ ép ín ủa đ ác cạnh c nó ủa
là nh v song song cùng chi và cùng s vững éctơ ều trị ố ới c v bi di các éctơ ểu ễn ác lực thành phần. Đa giác
OABCD g là a giđƣợc ọi đ ác l . Chú ý rực ằng đa gi lác ực đƣợc v xu phẽ ất át không bắt bu t quy ộc ừ điểm đồng
O c hủa ệ lực mà có thể xu ph tất át ừ điểm O
1
tuỳ ý.
Vậy h lợp ực c h lủa ệ ực đồng quy bi b v kh k c a giđƣợc ểu diễn ằng éctơ ép ín ủa đ ác l tực đặt ại điểm
đồng quy.
b, Phương pháp chiếu
Ta chiếu biểu thức (1.1.13) lên hệ trục toạ độ đƣợc vuông góc yz ta Ox
n
x 1x 2x nx kx
k 1
n
y 1y 2y ny ky
k 1
n
z 1z 2z nz kz
k 1
R F F ... F F
R F F ... F F
R F F ... F F
2 2
x y z
R R R R R
(1.1.14)
Phƣơng chi c ều ủa
R
đƣợc xác định ỉ qua c c in chác os phƣơng sau:
cos cos(R,Ox) ;cos cos(R,Oy) ;cos cos(R,Oz)
R R R
1.4.4 Các định lý về biến đổi tương đương của ngẫu lực
a, Định lý 1: Hai ngẫu lực có v mômen b nhau thì t ng ng v nhau. éctơ ằng ƣơ đƣơ ới
* Định lý này được rút ra từ hai tính chất sau đây
- Tính chất 1: Hai ngẫu lực cùng nằm trong m một ặt phẳng, có cùng chi quay và cùng s mômen ều trị ố
thì t ng vƣơng đƣơ ới nhau.
- Tính chất 2: T d c ngác ụng ủa ẫu l ông thay khi dực kh đổi ời ngẫu l nhực đến ững mặt phẳng song
song.
* Nhận xét: Qua hai tính chất trên ta có một s nhố ận x sau ét nhƣ
- V mômen ngéctơ ẫu l ực
m
là m v t ột éctơ ự do
- T dác ụng c ngủa ẫu lực không thay khi t lên nó cđổi ác động ác phép biến đổi không làm thay đổi
véctơ mômen c nó: Dủa ời tuỳ ý ngẫu lực trong mặt phẳng t dác ụng, dời đến c mác ặt phẳng song song, thay
đổi đòn cánh tay và lực thành phần.
2
F
A
1
F
O
B
C
D
A
’
O
1
B
’
C
’
D
’
R
Hình 1.1.12
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
9
- Tác dụng c ng lủa ẫu ực đƣợc đặc trƣng hoàn toàn b v mômen c nó. ởi éctơ ủa
b, Định lý 2: H hai ngợp ẫu lực đƣợc m ngột ẫu lực có v mômen b t g céctơ ằng ổn ác v mômen c hai ng éctơ ủa ẫu
lực đã cho.
1 2
m
(1.1.15)
* T : H n ngổng quát ợp ẫu l ta m ngực đƣợc ột ẫu lực có v mômen b t c v mômen bi di éctơ ằng ổng ác éctơ ểu ễn
các ngẫu lực đã cho.
1 2 n k
k 1
m
(1.1.16)
Chú ý: Khi c ngác ẫu l cùng nực ằm trong m một ặt phẳng, các v mômen c céctơ ủa ác ngẫu lực đã cho có
phƣơng song song với nhau, khi đó công th (1.) có ức thể đƣợc vi lết ại nh sau ƣ
n
1 2 n k
k 1
m m m ... m m
(1.1.17)
1.5 PHẢN LỰC LIÊN KẾT CỦA CÁC LIÊN KẾT THƢỜNG GẶP
1.5.1 Lực liên kết và phản lực liên kết
- l ng cho t d t ng hNhững ực đặc trƣ ác ụng ƣơ ỗ giữa c vác ật ết có ên kli với nhau qua chỗ tiếp xúc
hình học đƣợc gọi là nh l ên k . Các lững ực li ết ực không phải là l ên k gực li ết đƣợc ọi là lực hoạt
động (ví d : Trong lụ ực, lực đẩy của gió,... là c l ) ác ực hoạt động
- L ên k do c v gây liên k t d lên vực li ết ác ật ết ác ụng ật ảo kh sát (hay v ên k c gật chịu li ết) đƣợ ọi là
phản lực liên k , cết òn lực liên k do v kh s t d lên v gây liên k gết ật ảo át ác ụng ật ết đƣợc ọi là láp ực.
Lực liên k có tính cết chất ủa nội lực.
1.5.2 Phản lực liên kết của các liên kết thường gặp
a, Liên kết tựa
Hai v có ên k t t khi chúng t lên nhau. Chật li ế ựa trực tiếp ựa ỗ tiếp xúc có thể theo m , theo m ột điểm ột
đƣờng hoặc một mặt hoàn toàn nhẵn. Khi đó phản l ên k t có ph ng vuông góc v mực li ết ựa ƣơ ới ặt ặc tựa ho
đƣờng t và có chi h vựa ều ƣớng ào vật khảo s . át
b, Liên kết dây mềm, không giãn không trọng lượng
Phản lực liên k dây còn ết đƣợc g là s c ng dây, có ph ng nọi ức ă ƣơ ằm d theo dây và có chi học ều ƣớng ra
khỏi vật khảo s . át
c, Liên kết bản lề trụ (thường được gọi là liên kết bản lề)
Cho ph v rép ật ắn quay quanh m . Do không xột trục ác định đƣợc điểm tiếp xúc nên không x ác định
đƣợc ủa phƣơng chiều c phản lực liên k . Vì vết ậy phản l ên k c nó ực li ết ủa thƣờng đƣợc phân tích thành hai
thành phần vuông g v nhau, thóc ới ƣờng phân tích theo hai ph ng c hai tr c toƣơ ủa ụ ạ độ.
N
A
B
A
N
B
N
Hình 1.1.13
T
2
T
A
T
B
T
B
A
Hình 1.1.14
O
X
O
Y
A
X
A
Y
A
Hình 1.1.15
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
10
d, Liên kết bản lề cầu (thường được gọi là liên kết cầu)
Cho ph vép ật ắn r có thể quay quanh một điểm trong không gian.
Tƣơng t nh ên, do không xự ƣ tr ác định đƣợc điểm tiếp xúc nên không x ác
định đƣợc phƣơng chi c ph n l ên k nên ph n lều ủa ả ực li ết ả ực liên k c nó ết ủa
đƣợc phân tích thành ba thành phần theo ba ph ng vuông góc, thƣơ ƣờng phân
tích theo ba ph ng c ba trƣơ ủa ục toạ độ.
e, Liên kết gối
Để đỡ các dầm và ta dùng c ên k g . Có hai khung…, ngƣời ác li ết ối
dạng liên k g là dết ối ạng cố định và dạng di . động
- Phản lực liên k c g di ết ủa ối động đƣợc xác định nh ên k t . ƣ li ết ựa
- Phản lực liên k c gết ủa ối ố c định đƣợc định xác nhƣ liên k bết ản lề.
f, Liên kết cối
Cho ph vép ật rắn có thể quay quanh m . Phột trục ản l ên k t cực li ế ũng đƣợc phân tích ành ba ành th th
phần nh ên k c , nhƣ li ết ầu ƣng khác ở chỗ thành phần theo ph ng z luôn > 0 (Z > 0) ƣơ
O
g, Liên kết thanh
Đƣợc thực hiện nhờ c thanh tho mác ả ãn ác c điều ki sau: ện
- Chỉ có lực t dác ụng ở hai thanh đầu
- Trọng l g thanh không k ƣợn đáng ể
- Những liên k t hai thanh ết ại đầu đƣợc thực hiện nhờ các liên k b lết ản ề trụ, bản lề c , liên k gầu ết ối,…
Khi đó phản l ên k thanh có ực li ết phƣơng nằm d theo nọc đƣờng ối hai thanh còn chiđầu ều chƣa xác
định (hình 1.1.19).
h, Liên kết ngàm
Hai v có ên k ngật li ết àm khi chúng
đƣợc ứng ạng nối c với nhau. Có hai d liên
kết ngàm là ngàm phẳng và ngàm không
gian.
+ Phản lực liên k c ngết ủa àm phẳng
gồm hai lực thẳng g vóc ới nhau và m ột
ngẫu l nực ằm trong mặt phẳng chứa hai
lực thành phần nói trên.
+ Phản lực liên k c ngết ủa àm không
gian g ba thành ồm phần lực thẳng g vóc ới
nhau và ba thành phần ng lẫu ực
O
X
O
Y
O
Z
z
y
x
O
Hình 1.1.16
C
C
N
B
A
A
X
A
Y
B
N
Hình 1.1.17
O
X
O
Y
O
Z
z
y
x
O
Hình 1.1.18
B
A
A
S
B
S
Hình 1.1.19
A
A
X
A
Y
m
A
A
X
A
A
Y
A
Z
m
y
m
x
m
z
Hình 1.1.20
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
11
2. HỆ LỰC KHÔNG GIAN
H l không gian là h l có tệ ực ệ ực đƣờng ác dụng c c lủa ác ực thành phần nằm tuỳ ý trong không gian.
H l không gian là h l t , vì vệ ực ệ ực ổng quát nhất ậy c k nhác ết quả ận đƣợc khi khảo s hát ệ l không ực
gian dễ dàng dáp ụng đƣợc cho c h l quy, hác ệ ực đồng ệ ng l , hẫu ực ệ l song song, h lực ệ ực ph , chúng ẳng
đƣợc xem nh là cƣ ác trƣờng hợp riêng.
Trong ch ng nƣơ ày chúng ta khảo sát hai vấn đề sau
- Thu gọn hệ l không gian v d t giực ề ạng ối ản
- Tìm điều kiện để hệ lực không gian cân b . ằng
Phƣơng ph kháp ảo s h l không gian trong t h là ph ng ph tát ệ ực ĩnh ọc ƣơ áp ĩnh h , d ên hai ọc ựa tr đặc
trƣng hình h c nó là v ính và mômen chính. ọc ủa éctơ ch
2.1 VÉCTƠ CHÍNH VÀ MÔMEN CHÍNH CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN
2.1.1 Véctơ chính của hệ lực không gian
a, Định nghĩa
V ính c héctơ ch ủa ệ l không gian ực
1 2 n
(F ,F ,...,F )
, ký hiệu:
R
, là tổng hình h c c v bi ọc ủa ác éctơ ểu
diễn các lực thành phần c hủa ệ lực.
1 2 n k
k 1
R F F ... F F
(1.2.1)
b, Phương pháp xác định véctơ chính
Để xác định v ính, ta có hai ph ng phéctơ ch ƣơ áp là phƣơng pháp v và ph ng phẽ ƣơ áp chi . ếu
* Phương pháp vẽ
Để xác định véctơ chính b ph ng ph v , ta i xây d a giằng ƣơ áp ẽ đ ựng đ ác lực. Mu vốn ậy, từ m b ột điểm ất
kỳ ta lần l v n c v song song cùng chi , cùng s vƣợt ẽ ối tiếp ác éctơ ều trị ố ới c v bi các éctơ ểu diễn ác lực thành
phần c h g khúc nhủa ệ lực. Đƣờng ấp ận đƣợc là a giđ ác lực, khi đó v kh k c da giéctơ ép ín ủa ác lực chính là
véctơ chính c h lủa ệ ực.
Chú ý: Trong trƣờng h h lợp ệ ực phẳng đ, a giác l là a giực đ ác ph , c trong tr h h lẳng òn ƣờng ợp ệ ực không
gian, a giđ ác l nói chung là a giực đ ác gềnh.
* Phương pháp chiếu
Ta chiếu hai vế của (1.2.1) lên hệ trục toạ độ Oxyz, ta đƣợc
n
x 1x 2x nx kx
k 1
n
y 1y 2y ny ky
k 1
n
z 1z 2z nz kz
k 1
R F F ... F F
R F F ... F F
R F F ... F F
2 2 2
x y z
R R R R R
(1.2.2)
Phƣơng chi c ều ủa
R
đƣợc xác định bởi c c in ch phác os ỉ ƣơng
cos cos(R ,Ox) ;cos cos(R ,Oy) ;cos cos(R ,Oz)
R R R
2
F
1
F
3
F
O
R
D
C
B
A
Hình 1.2.1
| 1/63
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
MỞ ĐẦU
- Cơ học là một môn khoa học nghiên cứ
u chuyển động và cân bằng của cá
c vật thể. Các vật thể mà
nó nghiên cứu phải đủ lớn so với kích thƣớc nghiên tử và có vận tốc đủ nhỏ so với vận tốc ánh
sáng. Ngƣời ta phân loại cơ học thành: Cơ học vật lý và cơ học kỹ thuậ . t
+ Cơ học vật lý chủ yếu nghiên cứ
u chuyển động và cân bằng của chất điển và một vài mô
hình vật rắn đơn giản. Phƣơng phá p nghiên cứ
u của cơ học vật lý chủ yếu là phƣơng phá p
thực nghiệm, bao gồm cá khâu: c
Quan sát, thí nghiệm, từ đó rút ra các định luật vậ tlý, các giả
thiết và cuối cùng là á d p ụ v
ng ào giải thích hiện tƣợng vật lý. + Cơ học k ỹ thuật nghiên cứ
u chuyển động và cân bằ
ng của các hệ kỹ thuật nh : ƣ Cá c máy, các công trình xây dự ,
ng các phƣơng tiện giao thông vận tải,… Phƣơng phá p ngiên cứu của
cơ học kỹ thuật chủ yế d
u ựa trên việc xây dự m ng ô hình và cá h c ệ tiên đề.
- Hai bài toán cơ bản của cơ học kỹ thuật là: Xây d m
ựng ô hình và tính toán trên mô hình. + Bài toán xây dự
ng mô hình là bài toán khó, nó vƣợt ra ngoài chƣơng trình môn học, do vậy
ở đây ta chỉ đƣa ra cá c mô hình đã đƣợc d s ựng ẵn.
+ Bài toán tính toán trên mô hình, đây là nội dung cơ bản của giáo trình này.
- Mục đích của môn học cơ lý thuyết + Cung cấ
p những kiến thức cơ bản và tổ ng quát về c ể
huy n động và cân bằng của vậ trắ n và hệ vậ trắ . n + Rè
n luyện một số phƣơng phá p t
ƣ duy khoa học cho ngƣời kỹ s ƣ tƣ ng ơ lai. Đó là phƣơng
pháp tiên đề và phƣ ng ph ơ á p mô hình.
+ Tạo những tiềm năng ban đầu cho sinh viên, để họ có thể nghiên cứu giải quyế c t á c bài toán kỹ thuậ . t
+ Cung cấp các kiến thức cơ sở để sinh viên học tiếp các môn học tiếp theo nhƣ Sức bền vật
liệu, Nguyên lý máy, Chi tiết máy, Cơ kết cấ , u Thuỷ khí k ỹ thuậ ,t Dao động kỹ thuật, Động
lực học máy, Động lự
c học công trình, Rôbốt công nghiệ ,
p Công nghệ chế tạo máy, Nguyên
lý gia công vật liệu,…. 2
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
PHẦN THỨ NHẤT: TĨNH HỌC
Tĩnh học là phần thứ nhất của giáo trình cơ lý thuyết, trong đó nghiên cứu trạng thái cân bằng của vậ r
t ắn (vật rắn tuyệt đối) dƣới tác dụ c
ng ủa lực. Trong phần này chúng ta giải quyế ha t i vấn đề chính là:
- Thu gọn hệ lực phức tạp về một hệ lực khác tƣ n
ơ g đƣơng với nó nhƣng đơn giản hơn.
- Thiết lập điều kiện đối với hệ lự m c à dƣới tá d c ụng của nó vậ r t ắ c n ân bằng.
Chương I: Tĩnh học vật rắn
1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Trong tĩnh học có ba khái niệm cơ bản là: Vật rắ
n tuyệt đối, cân bằng và lực
1.1.1 Vật rắn tuyệt đối Vật rắ
n tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoả c
ng ách giữa hai chất điểm bất
kỳ luôn luôn không đổi. Vật rắ
n tuyệt đối chỉ là mô hình của các vật thể khi cá
c biến dạng của nó có thể bỏ qua đƣợc do quá bé hoặ c không đó ng vai trò quan tr
ọng trong quá trình khảo sát. Để đơn giản vật rắ n tuyệ t
đối thƣờng đƣợc gọi tắ tlà vậ r t ắ . n
1.1.2 Cân bằng - Hệ quy chiế :
u Một vậ tthể đƣợc chọn làm mốc để theo dõi chuyển động của vật rắ n đƣợc gọi là hệ quy chiế .
u Trong cơ học, ngƣời ta thƣờng gắn và
o hệ quy chiếu một hệ trục toạ độ để tiện cho việ c tính toá v
n à đƣợc gọi là hệ trục toạ độ quy chiế . u - Vật rắ c n ân bằng: Một vậ r
t ắn đƣợc gọi là cân bằng nế
u vị trí của nó không thay đổi so với hệ quy chiếu đã chọn.
- Trong tĩnh học hệ quy chiếu đƣợc chọn là hệ quy chiếu trong đó tiên đề quán tính của N w e ton đƣợc t ả
ho mãn, nó đƣợc gọi là hệ quy chiế
u quán tính. Cân bằng đối với hệ quy chiế u quán tính
đƣợc gọi là cân bằng tuyệt đối. - Trong thự
c tế thì không có hệ quy chiếu quá
n tính. Do vậy, chỉ có thể chọn cá c hệ quy chiế u gần đúng ệ h quy chiế
u quán tính. Trong kỹ thuật, hệ quy chiế u quán tính gần đú ng đƣợc chọn là quả đất. 1.1.3 Lực Từ nhữ
ng quan sát trong đời số ,
ng cùng với những kinh nghiệm và thực nghiệm ngƣời ta đi
đến nhận xét rằng: Nguyên nhân gây ra sự biến đổi của trạng thái chuyển động cơ học, tứ c sự dời
chỗ của các vật thể (bao gồm cả biến dạng) trong đó cân bằng chỉ là trƣờng hợp riêng, chính là tá c
dụng tƣơng hỗ giữa các vật thể. Tá
c dụng tƣơng hỗ giữa các vậ tmà kết quả của nó gây ra cá c biến
dạng hoặc sự thay đổi vận tốc của c ún h g đƣ g ợc ọi là những tác d t ụng ƣ n
ơ g hỗ cơ học (phân biệt với các tá d c ụng tƣ ng h ơ ỗ khá nh c
ƣ hoá, nhiệt, điện, …) Tá d c t ụng ƣ ng h ơ
ỗ cơ học đƣợc gọi là lực.
Thực nghiệm đã chứng minh đƣợc rằ l
ng ực đƣợc đặc trƣng bởi cá c yế t u ố sau:
- Điểm đặt của lực là điểm mà vật đƣợc truyền tá
c dụng tƣơng hỗ cơ học t v ừ ật khác.
- Phƣơng chiều của lực là phƣơng chiều chuyển động từ trạng thái yên nghỉ của chất điểm
chịu tác dụng của lực.
- Cƣờng độ của lực là số đo tá c ụng d
mạnh yếu của lực so với lực
đƣợc chọn làm chuẩn gọi là đơn vị lực. Đ n ơ vị lự l c à n w e ton, đƣợc ký hiệu N .
Do đó có thể dùng một véctơ để biể u diễn các đặc tr n ƣ g của  F
lực, gọi là véctơ lực, ký hiệu: F, Q,... trong đó A
- Điểm đặt của véctơ biểu diễn điểm đặt của lực
- Phƣơng chiều của véctơ biểu diễn phƣơng chiề c u ủa lực,
- Môđun của véctơ biểu diễn cƣờng độ của lực Hình 1.1.1 3
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
- Giá mang véctơ đƣợc gọi là đƣờng tá c d c ụng ủa lực.
1.1.4 Các khái niệm khác a, Hệ lực
Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tá c d
ụng lên một vật rắn. Hệ lực gồm cá c lự c F , F , …, F 1 2 n
đƣợc ký hiệu: (F , F ,..., F ) . 1 2 n
* Dựa vào tác dụng cơ học cơ học của hệ lực ta có các định nghĩa sau:
- Hệ lực tƣơng đƣơng: Hai hệ lự
c (F , F ,..., F ) và ( , ,..., ) tác d
ụng lên cùng một vật rắn là 1 2 n 1 2 m
tƣơng đƣơng nếu chúng có cùng tá d c c
ụng ơ học nhƣ nhau đối với vật rắn đó, ký hiệ : u
(F , F ,..., F )  ( ,  ,..., ) (1.1.1) 1 2 n 1 2 m
- Hợp lực của hệ lự :
c Là một lực duy nhất tƣơng đƣớng với hệ lực ấy. Gọi R là hợ p lự c của hệ lực (F , F ,..., F ) , ta có 1 2 n R  (F , F ,...,F ) (1.1.2) 1 2 n - Hệ lực cân bằ :
ng Hệ lực (F , F ,..., F ) đƣợc gọi là cân bằng nếu khi tá c d
ụng lên một vật rắn nó 1 2 n
không làm thay đổi trạng thái chuyển động (hay cân bằng) của vật rắn đó. Hệ lực cân bằng còn đƣợc gọi là hệ lự t c ƣ ng ơ
đƣơng với không và đƣợc ký hiệ : u (F , F ,...,F )  0 (1.1.3) 1 2 n * Phân loại hệ lực Dự v a ào s ph ự ận bố của đƣờng tá c d c ụng ủa cá c lự t c huộc hệ, ng t
ƣời a phân thành các loại hệ lực sau:
- Hệ lực không gian bất k : ỳ Khi đƣờng tá d c c ụng ủa cá
c lực thuộc hệ nằm tuỳ ý trong không gian. - Hệ lực phẳ
ng bất kỳ: Khi đƣờng tá c dụng của cá
c lực thuộc hệ nằm tuỳ ý trong cùng một mặt phẳng.
- Hệ lực song song: Khi đƣờng tác dụng của cá
c lực thuộc hệ song song với nhau.
- Hệ lực đồng quy: Khi đƣờng tá d c c ụng ủa cá
c lực thuộc hệ đi qua cùng một điểm.
b, Vật rắn tự do và không tự do - Vậ trắ
n có thể thực hiện mọi di chuyển vô cùng bé t
ừ vị trí đang xét sang cá
c vị trí lân cận của nó
mà không bị cản trở, đƣợc gọi là vậ tvậ trắ t n ự do. Trá ilại, nế
u một số di chuyển của vật bị cản trở bởi những vật khá , t c hì vật đó g
đƣợc ọi là vậ không t t ự do. - Những điề
u kiện cản trở di chuyển của vật khả
o sát đƣợc gọi là những liên kết đặt lên vật ấ . y
- Vật không tự do còn đƣợc gọi là vật chịu liên kết, còn cá
c vậ tcản trở di chuyển của vật khả o sát
đƣợc gọi là vậ tgây liên kế . t
c, Lực liên kết và lực hoạt động. Phản lực liên kết - Nh ững lực đặc tr n ƣ g cho tá c d ụng tƣơng hỗ giữa cá c vật có l ê i n ế
k t với nhau qua chỗ tiếp xúc
hình học đƣợc gọi là nh ững lực l ê
i n kết. Các lực không phải là lực l ê
i n kết đƣợc gọi là lực hoạt động (ví d :
ụ Trong lực, lực đẩy của gió,... là cá l c ực hoạt ) động - Lực l ê i n kết do cá c vậ tgây liên kết tá c d
ụng lên vật khảo sát (hay vật chịu liên kết) đƣợc gọi là
phản lực liên kết, còn lực liên kết do vậ tkhả o sát tá c d
ụng lên vật gây liên kết đƣợc gọi là á p lực.
Lực liên kết có tính chấ tcủa nội lực.
1.2 MÔMEN CỦA LỰC VÀ NGẪU LỰC   m ( ) F
1.2.1 Mômen của lực O
a, Mômen của lực đối với một điểm
Cho lực F đặt tại A và một điể
m O bất kỳ, khi đó ta có  B định nghĩa O F d A Hình 1.1.2 4
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
* Định nghĩa: Mômen của lực F đối với điểm O là một véctơ, ký hiệu m : Có phƣơng vuông gó c với O
mặt phẳng chứa điểm O và lực F, có chiề
u sao cho khi nhìn từ đầu mút của nó xuống thấy lực F vòng quanh O theo chiề u ngƣợc chiề
u kim đồng hồ và có môđun đƣợc cho bở icông thức m F.d (1.1.4) O
Trong đó d là khoảng cách vuông góc từ tâm lấy mômen O đến đƣờng tác dụng của lực F , đƣợc gọi là cánh
tay đòn của lực F đối vớ itâm O. * Nhận xét + Ta thấy m
khi F  0 hoặc đƣờng tác dụng của lực F đi qua tâm mômen O O + Từ hình vẽ ta thấy m 2S O 
(hai lần diện tích tam giác OAB) OAB + Nế u gọi là vé
c tơ định vị của điểm A đối với điểm O, khi đó ta có k m y z (1.1.5) O F F F x y z * Chú ý:
Khi các lực cùng nằm trong mộ tmặt phẳng thì mômen của các lực đối điểm O nằm trên mặt phẳng đó
sẽ song song vớ inhau, trong trƣờng hợp đó ngƣời ta đƣa ra khái niệ
m mômen đại số của lực F đối với điểm
O nhƣ sau: Mômen đại số của lƣc F đối với điểm O, là lƣợng đại số ký hiệ
u m (F) đợc xác định bởi công O thức m (F)  F.d (1.1.6) O
Có dấu dƣơng khi lực F vòng quanh O theo chiều ngƣợc chiề
u kim đồng hồ và có dấu âm khi lực F vòng quanh O cùng chiề u kim đồng hồ.
b, Mômen của lực đối với một trục F
* Định nghĩa: Mômen của lực F đối với trục  là mộ tlƣợng đại 
số, ký hiệu: m (F) là mômen đại số của lực F đối với điểm O. Ở A  đó F là hình chiế
u của lực F trên mặt phẳng P vuông gó c với trục
, còn O là giao điểm của trục  với mặt phẳng P đó. O d m      (1.1.7) F  (F) m (F ) F .d O A’
Lấy dấu (+) khi nhìn từ đầu mút của trục  xuống thấy lực F P vòng quanh O ngƣợc chiề
u kim đồng hồ, lấy dấu (-) trong trƣờng Hình 1.1.3 hợp ngƣợc lại.
* Nhận xét: Ta thấy m (F)  0  
khi F 0 hoặc khi F//  hoặc khi F cắt trục 
c, Định lý liên hệ giữa mômen của lực đối với một điểm và mômen của lực đối với một trục
* Định lý: Mômen của lực F đối với trục  bằng hình chiế
u lên trục ấy của véctơ mômen của lực F đối với
điểm O nằm trên trục ấy. m (F)  hch m    O   (1.1.8)
* Chứng minh: Cho lực F và trục  nhƣ hình vẽ, ta xác định B mặt phẳng  v ô
u ng góc với trục . Gọi O là giao của trục  vớ i  
mặt phẳng , khi đó ta có: F Véctơ m
vuông góc với mặt phẳng OAB và tạo với   O A m ( ) F
trục  một góc  , trị số của nó đƣợc tính bằng O B’  F  m 2S (a) A’ O OAB O  Hình 1.1.4 5
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
Mặt khác ta thấy góc  cũng chính là góc giữa mặt phẳng OAB và mặt phẳng OA’B’, do đó hình chiế u của vectơ m
trên trục  đƣợc tính bằng O m   2S .cos  2S (b) O O  AB A  B   mà nhƣ trên ta đã biết m (F)  m (F)  2S (c)  O A B   Từ (b) và (c) ta suy ra m   m (F)  m (F)  hch m  Điều ải chứng minh) O    O   ( ph
1.2.2 Ngẫu lực a, Định nghĩa
Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song ngƣợc chiều và cùng cƣờng độ
b, Các đặc trưng của ngẫu lực
Ngẫu lực đƣợc đặc trƣng bởi các yếu tố sau  m
- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu (hay gọi là mặt phẳng ngẫu lực): 
Là mặt phẳng chứa hai lực thành phần. F
- Chiều quay của ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó d  F
- Cƣờng độ tác dụng của ngẫu đƣợc đặc trƣng bởi mômen ngẫu
lực, ký hiệu: m, đƣợc cho bở icông thức m = F.d (1.1.9) Hình 1.1.5
(trong đó d là khoảng cách vuông góc giữa hai lực thành phần) Để biểu diễ
n các đặc trƣng của ngẫu lực ngƣời ta dùng một véctơ, ký hiệu m đƣợc gọ ilà véctơ mômen ngẫu lực. - Có gố
c tại mặt phẳng ngẫu lực
- Có phƣơng vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực - Có chiề
u sao cho khi nhìn từ đầu mút của nó xuống thấy chiề
u quay của ngẫu trong mặt phẳng n ẫ g u lực ngƣợc chiề u kim đồng hồ.
- Có môđun đƣợc bằng mômen ngẫu lực m F.d (1.1.10)
c, Các định lý liên hệ giữa véctơ mômen ngẫu lực và mômen của lực đối với một điểm.
* Định lý 1: Mômen đối với một điểm bất kỳ của ngẫu lực bằng véctơ mômen ngẫu lực m (1.1.11) O O  
Chứng minh: Theo định nghĩa mômen của lực đối với một điể m ta có F    F m ; m O O r  m O O r   m O O O  
* Định lý 2: Véctơ mômen ngẫu lực bằng mômen của mộ t lực thành Hình 1.1.6
phần đối vớ iđiểm nằm trên đƣờng tác dụng của lực thành phần kia. mO (1.1.12) O
Với O nằm trên đƣờng tác dụng của F , O nằm trên đƣờng tác dụng của F
1.3 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
Hệ tiên đề là một tập hợp các mệnh đề, đƣợc công nhận không chứng minh. Chúng phải độc lập với nhau, tối thiể
u về số lƣợng nhƣng đủ để nghiên cứu đối tƣợng.
1.3.1 Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng   Điều kiệ
n cần và đủ để cho hệ hai lực tác dụng vào cùng một F F 1 A 2
vật rắn tự do cân bằng là c ú
h ng có cùng đƣờng tác dụng, hƣớng
ngƣợc chiều nhau và cùng cƣờng độ. B Hình 1.1.7 6
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
* Ý nghĩa của tiên đề 1: Đƣa ra một tiêu chuẩn về cân bằng. Nói khác đi muốn biế tmộ thệ lực tác dụng vào
một vật rắn có cân bằng không, ta cần phải chứng minh hệ lực đó tƣơng đƣơng với hai lực cân bằng.
1.3.2 Tiên đề 2: Tiên đề về thêm bớt hai lực cân bằng.
Tác dụng của mộ thệ lực lên vật rắn tự do không thay đổi, nế
u ta thêm vào hoặc bớt đi mộ tcặp lực cân bằng. Nhƣ vậy, nếu (F, F )
 là hai lực cân bằng, ta có (F , F ,...,F )  (F ,F ,...,F ,F, F ) 1 2 n 1 2 n
Nếu hệ lực (F , F , F ,...,F ) có hai lực cân bằng là (F , F ) thì ta có (F , F , F ,...,F )  (F ,..., F ) 1 2 3 n 1 2 1 2 3 n 3 n
* Ý nghĩa của tiên đề 2: Quy định một phép biến đổi tƣơng đƣơng cơ bản về hệ lực 
1.3.3 Tiên đề 3: Tiên đề về hình bình hành lực F1 
Hai lực cùng đặt tại một điểm, tƣơng đƣơng vớ i một lực đặt tại O F
điểm đặt chung và có véctơ lực bằng véctơ chéo của hình bình hành mà 
hai cạnh là hai véctơ biểu diễ n hai lực thành phần. F2
* Ý nghĩa của tiên đề 3: Quy định một phé
p biến đổi tƣơng đƣơng cơ bản Hình 1.1.8 về lực
1.3.4 Tiên đề 4: Tiên đề về tác dụng và phản tác dụng
Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật có cùng đƣờng B  F12
tác dụng, hƣớng ngƣợc chiều nhau và cùng cƣờng độ. 1 F21
* Ý nghĩa của tiên đề 4: Là cơ sở để khảo sát bài toán hệ nhiề u vật B2 rắn Hình 1.1.9
1.3.5 Tiên đề 5: Tiên đề về hoá rắn Một vật biế
n dạng tự do đã cân bằng dƣới tác dụng của một hệ lực nào đó, thì khi hoá rắn lại nó vẫn
cân bằng dƣới tác dụng của hệ lực đó.
* Ý nghĩa của tiên đề 5: Quy định điề u kiệ
n cần để vật thể biến dạng cân bằng là hệ lực tác dụng lên nó phải
thoả mãn các điều kiệ
n cân bằng của vật rắn tuyệt đối.
* Chú ý: Tiên đề 5 không có mệnh đề đảo
1.3.6 Tiên đề 6: Tiên đề về giải phóng liên kết
Một vật rắn chịu liên kế tcân bằng có thể xem là một vật rắn tự do cân bằng nếu ta giải phóng các liên
kết và thay thế tác dụng của các l ê
i n kết đƣợc giải phóng bằng các phản lực liên kế ttƣơng ứng.
* Ý nghĩa của tiên đề 6: Nhờ tiên đề giải phóng liên kết, các tiên đề phát biể
u cho vật rắn tự do vẫn đúng đối
với vật rắn chịu liên kết, khi xem nó là vật rắn tự do chịu tác dụng của hệ lực gồm các lực hoạt động và các phản lực l ê
i n kết tƣơng ứng với các liên kết đƣợc giải phóng.
1. 4 CÁC HỆ QUẢ CỦA HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1.4.1 Định lý trượt lực
* Định lý: Tác dụng của lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta
trƣợt lực trên đƣờng tác dụng của nó  F  B
* Chứng minh: Giả sử ta có lực F đặt tại A, theo tiên đề 2 của F A F A A B B
Newton ta có thể thêm vào tại B thuộc đƣờng tác dụng của lực A F Hình 1.1.10
một cặp lực cân bằng (F , F ) sao cho F  F , khi đó ta có B B A B F  F , F , F  (F ,F ),F  F A  A B B   A B B B
1.4.2 Định lý ba lực cân bằng
* Định lý: Một hệ ba lực cân bằng, nếu trong đó có hai lực đồng quy thì lực thứ ba cũng đi qua điể m đồng
quy đó và cả ba lực phải nằm trên cùng mộ tmặt phẳng.
* Chứng minh: Giả sử ta có hệ 3 lực cân bằng là (F , F , F )  0 và  1 2 3 F1  
hai lực F , F cắt nhau tại O. Theo tiên đề về hình bình hành lực ta có F 1 2 F 12 3  O
(F , F )  F  (F , F , F )  (F ,F )  0 F 1 2 12 1 2 3 12 3 2
Theo tiên đề về hai lực cân bằng thì hai lực F và F phải cùng 12 3 Hình 1.1.11
đƣờng tác dụng, hƣớng ngƣợc chiề
u nhau và cùng cƣờng độ. Do đó, 7
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
đƣợng tác dụng của ba lực F , F , F phải gặp nhau tại O và cả ba lực đó phải nằm trên cùng mộ tmặt phẳng. 1 2 3
1.4.3 Thu gọn hệ lực đồng quy
Giả sử ta có hệ lực đồng quy tại O là (F , F ,..., F ) . Áp dụng tiên đề hình bình hành lực, ta tìm đƣợc 1 2 n
hợp lực R của nó đi qua điểm đồng quy và đƣợc cho bởi công thức R  F  F  ... F  F  (1.1.13) 1 2 n k k1
Để xác định phƣơng chiề u và trị số của hợ
p lực R của hệ lực đồng quy ta có thể dùng phƣơng pháp vẽ hoặc phƣơng pháp chiếu a, Phương pháp vẽ
Từ hình vẽ ta thấy véctơ hợ
p lực R chính là véctơ khé
p kín của đa giác OABCD mà các cạnh của nó
là những véctơ song song cùng chiề
u và cùng trị số với các véctơ biể u diễ
n các lực thành phần. Đa giác
OABCD đƣợc gọi là đa giác lực. Chú ý rằng đa giác lực đƣợc vẽ xuất phát không bắt buộ c từ điể m đồng quy
O của hệ lực mà có thể xuất phát từ điểm O1 tuỳ ý.
Vậy hợp lực của hệ lực đồng quy đƣợc biểu diễn bằng véctơ khé
p kín của đa giác lực đặt tại điểm đồng quy. C B B’ C’   F D 2 R A D’   A’ F R 1  O 3 F O  1 F4 Hình 1.1.12
b, Phương pháp chiếu
Ta chiếu biểu thức (1.1.13) lên hệ trục toạ độ vuông góc O y x z ta đƣợc n
R F F ... F  F  x 1x 2x nx kx k1  n  R 
F F ... F  F  2 2 R  R  R  R  R (1.1.14) y 1y 2 y ny ky x y z k1   n R 
 F F ... F  F z 1z 2z nz kz  k 1  Phƣơng chiề
u của R đƣợc xác định qua các co i s n chỉ phƣơng sau: cos  cos(R,Ox)  ;cos  cos(R,Oy)  ;cos  cos(R,Oz)  R R R
1.4.4 Các định lý về biến đổi tương đương của ngẫu lực
a, Định lý 1: Hai ngẫu lực có véctơ mômen bằng nhau thì tƣơng đƣơng vớ inhau.
* Định lý này được rút ra từ hai tính chất sau đây
- Tính chất 1: Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng, có cùng chiề
u quay và cùng trị số mômen
thì tƣơng đƣơng với nhau.
- Tính chất 2: Tác dụng của ngẫu lực k ô
h ng thay đổi khi dời ngẫu lực đến những mặt phẳng song song.
* Nhận xét: Qua hai tính chất trên ta có một số nhận xét nhƣ sau
- Véctơ mômen ngẫu lực m là mộ tvéctơ tự do
- Tác dụng của ngẫu lực không thay đổi khi tác động lên nó các phép biến đổi không làm thay đổi
véctơ mômen của nó: Dời tuỳ ý ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng, dời đến các mặt phẳng song song, thay
đổi cánh tay đòn và lực thành phần. 8
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
- Tác dụng của ngẫu lực đƣợc đặc trƣng hoàn toàn bởi véctơ mômen của nó. b, Định lý 2: Hợ
p hai ngẫu lực đƣợc mộ tngẫu lực có véctơ mômen bằng tổng các véctơ mômen của hai ngẫu lực đã cho. m (1.1.15) 1 2 * Tổng quát: Hợ
p n ngẫu lực ta đƣợc một ngẫu lực có véctơ mômen bằng tổng các véctơ mômen biểu diễn các ngẫu lực đã cho. m  (1.1.16) 1 2 n k k1
Chú ý: Khi các ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng, các véctơ mômen của các ngẫu lực đã cho có
phƣơng song song với nhau, khi đó công thức (1.) có thể đƣợc viế tlại nhƣ sau n
m  m  m  ... m   m (1.1.17) 1 2 n k k1
1.5 PHẢN LỰC LIÊN KẾT CỦA CÁC LIÊN KẾT THƢỜNG GẶP
1.5.1 Lực liên kết và phản lực liên kết - Nh ững lực đặc tr n ƣ g cho tá c d ụng tƣơng hỗ giữa cá c vật có l ê i n ế
k t với nhau qua chỗ tiếp xúc
hình học đƣợc gọi là nh ững lực l ê
i n kết. Các lực không phải là lực l ê
i n kết đƣợc gọi là lực hoạt động (ví d :
ụ Trong lực, lực đẩy của gió,... là cá l c ực hoạt ) động - Lực l ê i n kết do cá c vậ tgây liên kết tá c d
ụng lên vật khảo sát (hay vật chịu liên kết) đƣợc gọi là
phản lực liên kết, còn lực liên kết do vậ tkhả o sát tá c d
ụng lên vật gây liên kết đƣợc gọi là á p lực.
Lực liên kết có tính chấ tcủa nội lực.
1.5.2 Phản lực liên kết của các liên kết thường gặp
a, Liên kết tựa
Hai vật có liên kết tựa khi chúng trực tiế
p tựa lên nhau. Chỗ tiếp xúc có thể theo một điể , m theo một
đƣờng hoặc một mặt hoàn toàn nhẵn. Khi đó phản lực liên kết tựa có phƣơng vuông góc vớ imặt tựa hoặc
đƣờng tựa và có chiề
u hƣớng vào vật khảo sát.  N   N N  A  N A N B B Hình 1.1.13
b, Liên kết dây mềm, không giãn không trọng lượng
Phản lực liên kế tdây còn đƣợc gọi là sức căng dây, có phƣơng nằm dọc theo dây và có chiề u hƣớng ra khỏi vật khảo sát.   T  T A TB   A B T T2 1 Hình 1.1.14
c, Liên kết bản lề trụ (thường được gọi là liên kết bản lề) Cho phé
p vật rắn quay quanh một trục. Do không xác định đƣợc điểm tiếp xúc nên không xác định
đƣợc phƣơng chiều của phản lực liên kế .t Vì vậy phản lực liên kết của nó thƣờng đƣợc phân tích thành hai
thành phần vuông góc vớ inhau, thƣờng phân tích theo hai phƣơng của hai trục toạ độ.   Y A O Y   A X X A O Hình 1.1.15 9
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405
d, Liên kết bản lề cầu (thường được gọi là liên kết cầu) Cho phé
p vật rắn có thể quay quanh một điểm trong không gian. z
Tƣơng tự nhƣ trên, do không xác định đƣợc điể
m tiếp xúc nên không xác  Z
định đƣợc phƣơng chiề
u của phản lực liên kết nên phản lực liên kết của nó O
đƣợc phân tích thành ba thành phần theo ba phƣơng vuông góc, thƣờng phân
tích theo ba phƣơng của ba trục toạ độ. O  Y y e, Liên kết gối  O x X
Để đỡ các dầm và khung…, ngƣời ta dùng các liên kế t gối. Có hai O
dạng liên kế tgối là dạng cố định và dạng di động. Hình 1.1.16
- Phản lực liên kế tcủa gối di động đƣợc xác định nhƣ liên kế ttựa.
- Phản lực liên kế tcủa gối cố định đƣợc xác định nhƣ liên kế tbản lề.    X N N C A B A  B C Y A Hình 1.1.17
f, Liên kết cối
Cho phép vật rắn có thể quay quanh một trục. Phản lực l ê
i n kết cũng đƣợc phân tích thành ba thành
phần nhƣ liên kế tcầu, nhƣng khác ở chỗ thành phần theo phƣơng z luôn > 0 (ZO > 0) z    S S Z A B O A y B O   YO x X O Hình 1.1.18 Hình 1.1.19
g, Liên kết thanh
Đƣợc thực hiện nhờ các thanh thoả mãn các điều kiệ n sau:
- Chỉ có lực tác dụng ở hai đầu thanh
- Trọng lƣợng thanh không đáng kể
- Những liên kế ttại hai đầu thanh đƣợc thực hiện nhờ các liên kế tbản lề trụ, bản lề cầu, liên kế tgối,…
Khi đó phản lực liên kế tthanh có phƣơng nằm dọ
c theo đƣờng nối hai đầu thanh còn chiều chƣa xác định (hình 1.1.19).
h, Liên kết ngàm Hai vật có l ê i n kế t ngàm khi chúng 
đƣợc nối cứng với nhau. Có hai dạng liên  Z
kết ngàm là ngàm phẳng và ngàm không Y A A m gian. mA x  my
+ Phản lực liên kế tcủa ngàm phẳng A YA mz gồm hai lực thẳng gó c với nhau và một A  
ngẫu lực nằm trong mặt phẳng chứa hai XA XA
lực thành phần nói trên.
+ Phản lực liên kế tcủa ngàm không Hình 1.1.20
gian gồm ba thành phần lực thẳng góc với
nhau và ba thành phần ngẫu lực 10
Bài giảng Cơ học lý thuyết -18405 2. HỆ LỰC KHÔNG GIAN
Hệ lực không gian là hệ lực có đƣờng tác dụng của các lực thành phần nằm tuỳ ý trong không gian.
Hệ lực không gian là hệ lực tổng quát nhất, vì vậy các kết quả nhận đƣợc khi khảo sát hệ lực không
gian dễ dàng áp dụng đƣợc cho các hệ lực đồng quy, hệ ngẫu lực , hệ lực song song, hệ lực phẳng, chúng
đƣợc xem nhƣ là các trƣờng hợp riêng.
Trong chƣơng này chúng ta khảo sát hai vấn đề sau
- Thu gọn hệ lực không gian về dạng tối giản
- Tìm điều kiện để hệ lực không gian cân bằng.
Phƣơng pháp khảo sát hệ lực không gian trong tĩnh học là phƣơng pháp tĩnh học, dựa trên hai đặc trƣng hình họ
c của nó là véctơ chính và mômen chính.
2.1 VÉCTƠ CHÍNH VÀ MÔMEN CHÍNH CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN
2.1.1 Véctơ chính của hệ lực không gian a, Định nghĩa
Véctơ chính của hệ lực không gian (F , F ,..., F ) , ký hiệu: R , là tổng hình học của các véctơ biểu 1 2 n
diễn các lực thành phần của hệ lực.
R  F  F  ... F  F  (1.2.1) 1 2 n k k 1 
b, Phương pháp xác định véctơ chính
Để xác định véctơ chính, ta có hai phƣơng pháp là phƣơng pháp vẽ và phƣơng pháp chiế . u * Phương pháp vẽ
Để xác định véctơ chính bằng phƣơng pháp vẽ, ta đi xây dựng đa giác lực. Muốn vậy, từ một điể m bất
kỳ ta lần lƣợt vẽ nối tiế
p các véctơ song song cùng chiề ,
u cùng trị số với các véctơ biểu diễ n các lực thành
phần của hệ lực. Đƣờng gấp khúc nhận đƣợc là đa giác lực, khi đó véctơ khép kín của da giác lực chính là
véctơ chính của hệ lực. Chú ý: Trong trƣờng hợ
p hệ lực phẳng, đa giác lực là đa giác phẳng, còn trong trƣờng hợ p hệ lực không
gian, đa giác lực nói chung là đa giác gềnh. B   F F 2 2   F3 F A 3  F   4 C F F  D 1 1 R  F4 O Hình 1.2.1
* Phương pháp chiếu
Ta chiếu hai vế của (1.2.1) lên hệ trục toạ độ Oxyz, ta đƣợc n
R F F ... F  F  x 1x 2x nx kx k1  n  R
  F F ... F   F  2 2 2
R  R  R R R (1.2.2) y 1y 2 y ny ky x y z  k 1  n R
   F F ... F  F z 1z 2z nz kz  k 1  Phƣơng chiề
u của R đƣợc xác định bởi các co i s n chỉ phƣơng cos  cos(R ,Ox)  ;cos  cos(R ,Oy)  ;cos  cos(R ,Oz)  R R R 11