Bài giảng hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán 11 KNTTvCS
Tài liệu gồm 164 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, bao gồm tóm tắt kiến thức cơ bản cần nắm, phân loại và phương pháp giải bài tập chuyên đề hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình môn Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTvCS).
Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)
Môn: Toán 11
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ
CS 1: Trung tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN
CS 2: Trung Tâm 133 Xuân 68
CS 3: Trung tâm 168 Mai Thúc Loan
CS4: 32 Lê lợi – ĐHSP Huế
TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ
(Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGA
BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN
HĐ1. Nhận biết luỹ thừa với số mũ nguyên 3 2 Tính: 2 4 (1, 5) ; ; ( 2) . 3 Lời giải 2 2 2 2 4 2
(1, 5) 1, 51, 5 2, 25 ; ; 3 3 3 9 4 ( 2)
2 2 2 2 2 2 4
- Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa: Với a là số thực tuỳ ý: n
a a aa . n thua so?
Với a là số thực khác 0 : n 1 0 a 1; a . n a GV: T - Trong biểu thức m
a , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ. * R Lưu ý: 0
0 và 0 n n không có nghĩa. Ầ N ĐÌN
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương. H CƯ
Với a 0,b 0 và ,
m n là các số nguyên, ta có: – m 0834 a m n m n
a a a ; mn a n a 3321 a n m mn a ; (ab)m m m a b 33 m m a a . m b b Chú ý
- Nếu a 1 thì m n
a a khi và chỉ khi m n .
- Nếu 0 a 1 thì m n
a a khi và chỉ khi m n . 8 1
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 2 4 2 A 8 (0, 2) 25 2 Lời giải 1 1 1 1 1 1 8 8 2 A 2 2 2 4 1 5. 2 4 2 6 4 4 4 8 0, 2 25 2 0, 2 5 (0, 2 5)
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 1
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Luyện tập 1: Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu .10m x a , ở đó
1 a 10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;
b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 kg .
(Theo SGK Vật lí 12, Nhà Xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020) Lời giải
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 24 5.9810 kg .
b) Khối lượng của hạt proton khoảng 27 1.67262 10 kg .
2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
HĐ2. Nhận biết khái niệm căn bậc n
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho 2 x 4 .
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho 3 x 8 . Lời giải a) x 4 2 ; b) 3 x 8 2 .
Cho số thực a và số nguyên dương n . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu n b a .
Nhận xét. Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu là n a . Căn bậc 1 của GV: T số a chính là a . R Ầ
Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau, giá trị dương kí N ĐÌN
hiệu là n a (gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là - a . H CƯ n * 0 0 n . – 0834
? Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao? 3321 1 Ví dụ 2: a) 3 64 ; b) 4 . 33 16 Lời giải 4 1 1 1 a) 3 3 3 6 4 ( 4 ) 4 . b) 4 4 . 16 2 2 1
Luyện tập 2. Tính: a) 3 125 ; b) 4 . 81 Lời giải 4 1 1 1 a) 3 3 3 12 5 ( 5 ) 5 ; b) 4 4 81 3 3
HĐ3. Nhận biết tính chất của căn bậc n
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 2
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com a) Tính và so sánh: 3 3 8. 27 và 3 8 .27 . 3 8 8 b) Tính và so sánh: và 3 . 3 27 27 Lời giải 3 3 a) 8 27 2 .3 6 ; 8 3 3 27 2 16 6 3 3 3 8 27 8 27 3 3 8 8 2 8 8 2 3 3 b) ; 3 3 27 27 3 27 27 3 3 8 8 3 3 27 27
Giả sử n, k là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó: n n n a b ab n a a ; n b b ( n a )m n m a ; a khi n ? le n n
a | a | khi n chan; GV: T n k nk a a. R Ầ N
(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa). ĐÌN H CƯ Ví dụ 3. Tính: a) 5 5 4 8 ; b) 3 3 3 . Lời giải – 0834 a) 5 5 5 4 8 4 8 5 5 5 32 (2) 2 . 3321 b) 3 3 3 3 3 3
3 ( 3) ( 3) 3 . 33 Luyện tập 3. Tính: a) 3 3 5 : 625 ; b) 5 2 5 5 . Lời giải 5 1 1 3 3 3 3 a) 5 : 625 625 125 5 5 5 4 5 5 ) b 2 5 5 5 .5 5 5 m
Cho số thực a dương và số hữu tỉ r
, trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương. n m
Luỹ thừa của a với số mũ r , kí hiệu là r
a , xác định bởi r m n a a a .
? Vì sao trong định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a 0 ?
Chú ý. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa
với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 3
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 3 2 Ví dụ 4. Tính: a) 2 16 ; b) 3 8 . Lời giải 3 3 2 a) 3 2 3 3 2 16 16 4 4 4 64 2 2 3 1 b) 3 2 8 8 3 2 2 2 2 3 3 3 2 . 4 3 3 2 2 x y xy
Luyện tập 4. Rút gọn biểu thức: A (x, y 0) . x y Lời giải 3 3 2 2 x y xy x y A
x y x y x y
3. LUỸ THỪA VỚl SỐ MŨ̃ THỰC
a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực
HĐ 5. Nhận biết luỹ thừa với số mũ thực
Ta biết rằng 2 là một số vô tỉ và 2 1, 4142135624
Gọi r là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số 2 , với r 1 ; r 1, 4;r 1, 41; r 1, 4142; n 1 2 3 4
a) Dùng máy tÍnh cầm tay, hãy tính: r r r r 1 2 3 4 3 ;3 ;3 ;3 và 2 3 . GV: T
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa 2 3 và 3r r n , tức là 2 3
3 n , khi n càng lớn? R Ầ N ĐÌN Lời giải H CƯ r 1 r 1,4 1 2 a) 3 3 3; 3 3 4.8688 r3 1,41 r 1,4142 4 – 3 3 4.9151; 3 3 4.9208 0834 2 1,4142135624 3 3 4.9210 3321
b) Sai số tuyệt đối giữa 2 3 và 3r 2 r 2 r n là: 2 3 3 n 3 1 3 n 33
Vì r là một dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ 2 , nên khi n tiến đến vô cùng, r sẽ xấp xỉ 2 và n n r
r 2 tiến đến 0 . Do đó, ta có: 2 r 2 r n n 2 2 2 lim 3 3 lim 3 1 3 3 .lim1 3 n n n n n
Vậy khi n tiến đến vô cùng, sai số tuyệt đối giữa 2 3 và 3r r
n tiến đến 0 , tức là 3 n xấp xỉ 2 3 với
độ chính xác cao hơn khi n càng lớn. lim r 2 n n
Cho a là số thực dương và là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ r mà lim r . Khi đó, dãy n n n số nr
a có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ r đã chọn. Giới hạn đó n
gọi là luȳ thừa của a với số mũ , kí hiệu là a . a lim rn a n
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 4
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Chú ý. Luỹ thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số
mũ nguyên đã nêu trong Mục 1. 5 1 3 5 a a
Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức: A (a 0) . a 3 1 3 1 Lời giải 5 1 3 5 5 1 3 5 2 2 a a a a a A 1. 3 1 2 a 3 1 3 1 3 1 3 1 a a a
Ví dụ 6. Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số 3 8 và 2 3 4 . Lời giải Ta có: 3 3 3 3 3 8 2 2 và 2 3 2 3 2 4 3 4 2 2 .
Vì 3 3 4 3 và 2 1 nên 3 3 4 3 2 2 . Vậy 3 2 3 8 4 . a 1 2 2 1
Luyện tập 5. Rút gọn biểu thức: A (a 0) . 5 1 3 5 a a Lời giải
Rút gọn tử số: 2 11 2
2 1 2 1 2 3 2 2 a a a GV: T 4 a Rút gọn mẫu số: 4 5 4 5 a a a R 5 Ầ a N ĐÌN 3 2 2 a
Kết hợp với kết quả ở trên, ta có: A a 5 3 2 2 H CƯ 4 a 5 – a 0834
Ta đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số. 3321
Vận dụng: Giải bài toán trong tình huống mở đầu. 33 Lời giải
Sau 1 kì hạn 12 tháng, số tiền bác Minh nhận được là: N 1
A P(1 r) 100, 000, 000(1 0.06) 106, 000, 000
Sau 2 kì hạn 12 tháng, số tiền bác Minh nhận được là: N 1
A P(1 r) 106, 000, 000(1 0.06) 112, 360, 000
Sau 3 kì hạn 12 tháng, số tiền bác Minh nhận được là: N 1
A P(1 r) 112,360, 000(1 0.06) 119,101, 600
Vậy, số tiền bác Minh thu được sau 3 năm là 119,101,600 đồng.
b) Tính luỹ thừa với số mũ thực bà̀ng máy tính cầm tay
Có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc n và luỹ thửa với số mũ thực.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 5
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Rút gọn biểu thức 1. Phương pháp
Giải bằng phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ của lũy thừa)
Giải bằng casio (dò tìm đáp án đối với trắc nghiệm)
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức K 4
x x 4 1 x x
1 x x 1 ta được: A. 2 x 1 B. 2 x x 1 C. 2 x – x 1 D. 2 x – 1 GV: T Lời giải R Ầ Chọn B N ĐÌN
Cách 1. Tự luận: Dựa vào hằng đẳng thức thứ ba ta có H CƯ 2 4 4 K x x 1 x x 1 x x 1 x 1 X x x 1 – 0834 3321
x x x x x 2 2 1 1
1 x x x 1 . 33
Cách 2. Casio: Biểu diễn qua 100 Nhập 4 X X 1 4 X X
1 X X 1 Calc 10101 X 100 2 2
100 100 1 x x 1 B
Cách 3. Casio: Thử lần lượt 4 đáp án. Nhập 4 X X 1 4 X X
1 X X 2 1 : X X 1 Calc 3;3 B X 1 2 1 1 1 y y
Ví dụ 2. Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức 2 2
K x y 1 2 ? x x A. x B. 2x C. x 1 D. x – 1 Lời giải Chọn A
Cách 1. Tự luận: Viết biểu thức K dưới dạng
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 6
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 x y y 2 2
K x y 1 x A 2 x x y x
Cách 2. Casio: Biểu diễn qua 100 và 0,01 2 1 1 1 Y Y Nhập 2 2
K X Y 1 2 Calc
100 x A X 100 ;Y 0,01 X X
Cách 3. Casio: Thử lần lượt 4 đáp án. Đáp án đúng là đáp án A. 2 1 1 1 Y Y Nhập 2 2
K X Y 1 2 : Calc X 1;1 A X 1 ;Y 0 X X 1 1 5 3 2 2
a a a Ví dụ 3. Cho số thực
a 0 và a 1 . Hãy rút gọn biểu thức P 1 7 19 4 12 12
a a a
A. P 1 a B. P 1 C. P a
D. P 1 a Lời giải Chọn A GV: T 1 1 5 1 1 5 3 2 2 a a a 2 2 R 3 2 a a 1 a 6 a 1 a Ầ N Ta có P
1 a A 1 7 19 1 7 5 ĐÌN 4 12 12 4 12 a a a a a 1 a 6 a 1 a H CƯ 2 – 3 2 3 3 0834
a a a
Ví dụ 4. Cho hàm số f a
với a 0, a 1 . Tính giá trị M f 2018 2017 . 1 3321 a 8 3 8 1 8 a a 33 A. 2018 M 2017 1. B. 1009 2017 . C. 1009 2017 1. D. 1009 20 17 1. Lời giải Chọn D Cách 1. Tự luận 2 3
a a a 2 2 2 1 3 2 3 1 3 3 3 3 a a a a 1 a Ta có f a 2 1 a 1 1 3 1 1 1 a 8 3 8 1 8 a a 8 8 8 8 2 a a a a a a 1
Do đó M f 2018 2018 1009 2 2017 1 2017 1 2017 .
Cách 2. Casio biểu diễn qua 100
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 7
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 3 X 3 2 3 X X
Nhập f X Cacl 11 1 100 1 X 1 X 10 0 X 8 3 8 1 8 X X
Do đó M f 2018 2018 1009 2017 1 2017 1 2017 . 2 x 1 2
Ví dụ 5. Cho x, y là các số thực dương và x y . Biểu thức 2x 2 x 2 4 x A x y xy bằng A. 2x 2 x y x B. 2x 2 x x y C. 2x x y D. 2x 2 x x y Lời giải Chọn B 2x 2x 2 4 4 4 x x x x 4 2 4 2 x S x xy y xy x xy y x x 2x 2 2 2 x 2 x x y x y
Nhận xét: Câu này là câu bẫy với những ai dùng máy tính. Thật vậy 2 X 1 2 Nhập 2X 2 X X Y 4 XY 2X 2 2 X X Y X Calc
0 khoanh đáp án A là sai vì đáp án X 2;Y 3 GV: T
B mới là đáp án đúng. Để không bị sai khi gặp các đáp án giống nhau mà trong 1 đáp án có dấu R
trị tuyệt đối thì ta nên thử với các giá trị đối nhau Ầ N ĐÌN 2 X 1 2 Nhập 2X 2 X X Y 2 X 2 2 4 X Calc X XY X Y 0 . H CƯ X 2;Y3 X 2 ;Y 3 – 0834
Dạng 2. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa 3321 1. Phương pháp 33
Giải bằng phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ của lũy thừa)
Giải bằng casio (dò tìm đáp án đối với trắc nghiệm)
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng 11
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức 16
x x x x : x ta được: A. 4 x B. 6 x C. 8 x D. x Lời giải Chọn a
Cách 1. Theo nguyên tắc "Chia cộng" từ trong ra ngoài ta có 1 3 3 7 7 15 15 2 2 4 4 8 8 16 x x x x x x . x x x x x x . x x x x . x x x x 11 15 11 1 Do đó 16 16 16 4 4 x x x x : x x : x x x .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 8
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Chú ý: Trong quá trình thực hành vì cùng 1 ẩn x nên ta chỉ cần nhẩm theo số mũ cho nhanh. Cách 2. Thử 4 đáp án. 11 Nhập 16 4 X X X X : Calc X X 0 A X 2 11 Calc 1 Cách 3. Nhập 16
log X X X X log X A X X X 2 4 2 2 2 Ví dụ 2. Biểu thức 3 3 K
viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 3 3 5 1 1 1 18 2 2 2 8 2 6 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 Cách 1. Coi X
. Theo nguyên tắc "Chia cộng" ta có 3 1 3 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 K X X X X X .X X X X .X X X Cách 2. Thử 4 đáp án. GV: T Calc 1 Nhập 3 3 log X X X B X X 2 R 2 Ầ N 2 ĐÌN Ví dụ 3. Cho ; a b 0 viết 3
a . a và 3 b b b về dạng x , y
a b ; x, y .
Khi đó 6x 12y là H CƯ 7 7 A. 17. B. . C. 14. D. . – 12 6 0834 Lời giải 3321 Chọn C 33 2 Calc 7 3 log A . A x A A2 6 Nhập
6x 12 y 14 . 3 Calc 7 log B B B y B B2 12 Dạng 3. So sánh 1. Phương pháp
Giải bằng phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ của lũy thừa)
Giải bằng casio: Sử dụng chức năng Ture/Fasle hoặc thay giá trị trực tiếp
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1. Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 9
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 3 2 1 1 a 1 1 A. 3 a . B. 1. C. 3 a a . D. . 5 2018 2019 a a a a Lời giải Chọn A 1 Ta có 5 a . 5 a 3 5 1 Lại có 3 5 3 a a a . 5 a 1 a 0,2
Ví dụ 2. So sánh ba số: 0,3 0, 2 , 3,2 0, 7 và 3 ta được 0,2 0,2 A. 3,2 0,3 3,2 0,3 0, 7 0, 2 3 .
B. 0, 2 0, 7 3 . 0,2 0,2 C. 0,3 3,2 0,3 3,2 3 0, 2 0, 7 .
D. 0, 2 3 0, 7 . Lời giải Chọn A 1 3 1 Ta có: 0,3 3 10 10 10 0, 2 0, 2 0, 2 0, 008 . 1 32 3,2 32 10 10 0, 7 0, 7 0, 7 . GV: T 1 1 2 0,2 R . 10 Ầ 2 10 3 3 3 . N ĐÌN 0,2 Do 3,2 0,3 nên 0, 7 0, 2 3 . H CƯ 32 0, 7 0, 008 3 1 1 –
Ví dụ 3. Nếu a 4 a 3 2
2 thì khẳng định nào sau đây là đúng? 0834 A. 2 a 3 . B. a 2 . C. a 3. D. a 3. 3321 Lời giải 33 Chọn D 1 1 1 1 Ta có
và a 4 a 3 2
2 nên a 2 1 a 3 . 4 3 3 5
Ví dụ 4. Cho m 4 m 4 2 1 2 1
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. m 1. B. m 1 . C. m 1. D. m 1 . 2 2 Lời giải Chọn D 3 5 3 5 1 Do
nên ta có: m 4 m 4 2 1 2 1
0 2m 1 1 1 2m 2 m 1 . 4 4 2 1 1
Ví dụ 5. Nếu a 4 a 3 2
2 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 10
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 2 a 3 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có
và a 4 a 3 2
2 nên a 2 1 a 3 . 4 3 2018 2019
Ví dụ 6. Cho mệnh đề A : sin sin
và mệnh đề B : log 2018 log 2019 . Khẳng e e 12 12 2 2 định nào dưới đây đúng?
A. A sai, B sai.
B. A đúng, B đúng.
C. A đúng, B sai.
D. A sai, B đúng. Lời giải Chọn C 2018 2019 Ta có: sin
1 và 2018 2019 nên sin sin suy ra A đúng. 12 12 12 e Tương tự vì
1và 2018 2019 nên log 2018 log 2019 suy ra B sai. 2 e e 2 2 GV: T
Ví dụ 7. Khẳng định nào sau đây đúng? R A. 2017 2018 ( 5 2) ( 5 2) . B. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) . Ầ N ĐÌN C. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) . D. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) . H CƯ Lời giải – 0834 Chọn C 3321 0 5 2 1 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) C đúng. 2018 2019 33 5 2 1 2 017 2 018 ( 5 2) ( 5 2) A sai 2 017 2 018 5 2 1 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) B sai 2018 2019 0 5 2 1 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) D sai. 2018 2019
Ví dụ 8. Mệnh đề nào dưới đây sai? 2019 2018 2017 2018 2 2 A. 2 1 2 1 . B. 1 1 . 2 2 2018 2017 C. 3 1 3 1 . D. 2 1 3 2 2 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 11
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn A 2018 2017 2018 2017 Do nên 3 1 3 1 . 3 1 1
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 6.1. Tính: 2 2 3 0,75 1 3 1 1 a) 2 ; b) 4 ; c) ; d) . 5 8 16 Lời giải 2 2 1 1 1 1 a) 25 . 2 5 5 1 1 25 5 3 3 b) 3 2 2 4 4 4 64 8 . 2 2 2 1 3 1 3 3 8 c) 3 2 2 ( 8) 2 4 . 8 8 1 0 ,75 0.75 0.75 1 1 16 4 3 3 GV: T d) ( 16) 2 8 . 16 16 1 R Ầ
Bài 6.2. Thực hiện phép tính: N 2 ĐÌN a) 0.75 0.5 3 27 81 25 ; b) 23 7 2 7 4 8 . H CƯ Lời giải – 2 0834 1 1 1 19 a) 0.75 0.5 3 3 2 27 81 25 ( 27 ) 25 9 5 9 5 . 0.75 4 81 81 3 3 3321 2 7 23 7 23 7 2 7 23 7 3 23 7 6 7 2 6 7 46 7 6 7 33 b) 4 8 4 2 4 .2 2 .2 2 6 1 .
Bài 6.3. Rút gọn các biểu thức sau: 5 2 x y 2 3 x y a) A
x, y 0 ; b) B x, y 0 . 3 3 x y 1 4 x y Lời giải 5 2 5 x y x 1 a) 53 1 2 1 A x y x y 3 3 2 1 x y x y
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 12
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 3 2 3 x y x y 1 b) 2 3 3 12 B x y 3 3 12 9 1 4 x y x x y y
Bài 6.4. Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 3 3 x y y x a) A ; 6 6 x y 3 1 3 3 1 x x b) B . 2 3 1 y y Lời giải 1 1 3 x y y 6 6 x y 3 a) A
6 x y 6 6 6 x y 2 1 1 1 1 1 6 2 6 3 3 6 3 6
x y x y y x y y 3 1 1 6 6 x y 1 1 1 1 1 6 6 2 6 3 6 x y x y y y x y1 1 1 3 1 3 6 3 x y 6 6 y x 1 3 GV: T 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1 3 2 1 2 x x x x x x x 3 R b) B Ầ 2 2 2 2 1 2 1 3 1 3 3 N y y y 3 1 y y y y ĐÌN H CƯ
Bài 6.5. Chứng minh rằng: 4 2 3 4 2 3 2 . – Lời giải 0834 2 2 3321
a a b
a a b
Ta có sử dụng công thức: a b
. Với a 4, b 3, ta có: 2 2 33 2 2 2 2 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4
3 11 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 Bài 6.6. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh: a) 6 3 5 và 3 6 5 ; 4 3 1 2 b) và 3 2.2 . 2 Lời giải
a)Nếu x y 0 và a 1, thì x y a a .
Áp dụng bất đẳng thức này với x 3 2, y 1, và a 5 , ta được: 3 2 1 5 5 5 Vậy 6 3 3 6 5 5 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 13
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 4 4 4 3 1 b) 1 2 3 3 2 2 2 1 2 7 4 7 Với 3
2 2 , ta có thể viết lại thành 2 3 6 2 2 2 3 6 2 2 4 2 3 1 Vậy, 3 2 2 . 2
Bài 6.7. Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r(r được biểu thị
dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả N r vốn lẫn lãi) sau
N kì gửi cho bởi công thức sau: A P 1 . n
Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là
5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu? Lời giải
Với số tiền gốc P 120 triệu đồng, lãi suất r 0.05 (vì lãi suất được biểu thị dưới dạng số thập
phân), và số kỳ gửi trong một năm n 2 (vì một năm có 2 kỳ gửi 6 tháng), số kỳ gửi trong 2 năm là N 4 . N 4 r 0.05
Áp dụng công thức tính lãi suất kép: A P 1 120 1 136.047 triệu đồng. n 2 GV: T
Vậy sau 2 năm, bác An sẽ nhận được khoản tiền là khoảng 136.047 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi). R Ầ
Bài 6.8. Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng N ĐÌN
dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của H CƯ t
quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức 30 A 19 2 . Hỏi với tốc độ – 0834
tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn
kết quả đến chữ số hàng triệu). 3321 Lời giải 33
Sau 30 năm, dân số của quốc gia sẽ tăng gấp đôi, tức là sẽ đạt mức 38 triệu người. Ta có công t
thức tính tỉ số tăng trưởng dân số là: 30 2 2
Từ đó, ta có thể tìm được số năm tương ứng với tốc độ tăng dân số như vậy là:
t log 2 1 t 30 . 2 30
Vậy sau 30 năm kễ từ năm 2021, tức là năm 2051, dân số của quốc gia này sẽ đạt mức 38 triệu người.
Để tính dân số sau 20 năm kể từ năm 2021, ta có thể tính tỉ số tăng trưởng dân số trong 20 năm nhur sau: 20 2 30 3 2 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 14
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2
Vậy dân số của quốc gia này sau 20 năm, tức là năm 2041, sẽ đạt mức: 3 19 2 27.076 triệu người D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM a .b 4 4 3 2
Câu 1: Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả là 3 12 6 a .b A. 2 ab . B. 2 a b . C. ab . D. 2 2 a b . Lời giải Chọn C a .b 4 4 3 2 3 2 a .b Ta có: P . a b . a .b a .b6 3 12 6 2 6 Câu 2: Biểu thức 5 3
T a a với a 0 . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 1 4 A. 5 a . B. 15 a . C. 3 a . D. 15 a . Lời giải Chọn D GV: T 1 4 4 5 5 Ta có 5 3 T a a 3 . a a 3 a 15 a . R Ầ N 2 ĐÌN 4
Câu 3: Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó 3 a bằng H CƯ 8 3 A. 3 a . B. 6 a . C. 3 2 a . D. 8 a . – 0834 Lời giải 3321 Chọn B 33 2 2 1 4 Ta có 6 3 3.4 6 a a a a .
Câu 4: Cho 0 a 1 . Giá trị của biểu thức P 3 2 log . a a là a 4 5 5 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 5 5 Ta có: P 3 2 log . a a 3 log . a a 3 log a . a a a 3 1
Câu 5: Rút gọn biểu thức 6 3
P x . x với x 0 . 1 2 A. P x . B. 8 P x . C. 9 P x . D. 2 P x .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 15
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 Với x 0 , ta có 3 6
P x .x 3 6 x 2 x x . 3 5 6
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức A . 2 5 1 5 2 .3 A. 1. B. 5 6 . C. 18 . D. 9 . Lời giải Chọn C 3 5 6 3 5 3 5 2 .3 Ta có A 3 5 2 5 3 5 1 5 2 .3 2 2.3 18 . 2 5 1 5 2 .3 2 5 1 5 2 .3 1
Câu 7: Rút gọn biểu thức 3 4
P x . x , với x là số thực dương. 1 7 2 2 A. 12 P x . B. 12 P x . C. 3 P x . D. 7 P x . Lời giải Chọn B 1 1 1 7 3 4 3 4 12
P x . x x .x x . GV: T 4 4
Câu 8: Cho x 0 , y 0 . Viết biểu thức 6 5 5 x . x x về dạng m x và biểu thức 5 5 6 y : y y về R Ầ N dạng n
y . Tính m n . ĐÌN H CƯ 11 8 11 8 A. . B. . C. . D. . 6 5 6 5 – 0834 Lời giải 3321 Chọn B 33
Với x 0 , y 0 , ta có 1 4 4 1 4 5 1 4 5 1 6 6 5 4 5 1 5 x . x x 5 5 2 5 6 12 5 6 12
x . x .x x .x .x x m . 5 6 12 4 11 5 5 6 y : y
y y x 1. Do đó m n . 6
Câu 9: Cho a 0 , b 0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? x A. a x x x a b a b . B. x a . x b x x . C. x y y a a a .
D. a b abxy y . b Lời giải Chọn B x x Ta có a a x x a .b . x b b
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 16
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 3
Câu 10: Rút gọn biểu thức 5 2
P x . x ? 4 3 17 13 A. 7 x . B. 10 x . C. 10 x . D. 2 x . Lời giải Chọn C 3 3 1 3 1 17 Với x 0 thì 5 2 2 5 2 5 10
P x . x x .x x x . 1 2 2 1 1 a b Câu 11: 1
Cho a 0 , b 0 và biểu thức T
2a b .ab2 . 1 . Khi đó: 4 b a 2 1 1 A. T . B. T . C. T 1. D. T . 3 2 3 Lời giải Chọn C
Do a 0 , b 0 ta có: 1 2 2 1 1 1 a b 2 ab 1 a b 2 ab 1 a b2 T
2a b .ab2 . 1 . 1 2 . 1 . 4 b a a b 4 b a a b 4 ab GV: T 1 a b2 2 2 R
4ab a 2ab b 1 . Ầ a b a b N ĐÌN 1 3 3 3 4 H CƯ
a a a
Câu 12: Cho hàm số f a
với a 0,a 1 . Tính giá trị M f 2016 2017 1 8 3 8 1 – 8 a a a 0834 3321 A. 1008 M 2017 1 B. 1008 M 2 017 1 C. 2016 M 2017 1 D. 2016 M 1 2017 33 Lời giải Chọn B 1 3 a 3 3 4 a a 1 a f a 1 a nên 1 a 8 3 8 1 a 1 8 a a M f 2016 2016 1008 2017 1 2017 1 2017 3 1 2 3 a .a
Câu 13: Rút gọn biểu thức P với a 0 a 2 2 2 2 A. P a B. 3 P a C. 4 P a D. 5 P a Lời giải Chọn D
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 17
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 3 1 2 3 3 a .a a Ta có 5 P a 2 2 2 4 22 a a 1 1 3 3 a b b a
Câu 14: Cho hai số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức A ta thu được m . n A a b . 6 6 a b Tích của . m n là 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 21 9 18 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 3 3 6 6 1 1 1 1 1 1
a .b b a 1 1 3 3 3 2 3 2 a b b a
a .b b .a 1 1 1 3 3 A a .b m , n . m n . 1 1 1 1 6 6 a b 3 3 9 6 6 6 6 a b a b m m
Câu 15: Cho biểu thức 5 3 8 2 2 2 n , trong đó
là phân số tối giản. Gọi 2 2
P m n . Khẳng n
định nào sau đây đúng?
A. P 330; 340 .
B. P 350; 360 .
C. P 260; 370 .
D. P 340; 350 . GV: T Lời giải R Chọn D Ầ N 3 1 1 3 1 1 11 ĐÌN Ta có 5 3 5 3 3 5 10 30 5 10 30 15 8 2 2 2 2 2 2 .2 .2 2 2 H CƯ m 11 m 11 2 2 2 2 . P m n 11 15 346 – n 15 n 15 0834 11 3321 3 7 3 a .a m
Câu 16: Rút gọn biểu thức A
với a 0 ta được kết quả n
A a trong đó m,n * N và 33 4 7 5 a . a
m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. 2 2
m n 312 . B. 2 2
m n 543 . C. 2 2 m n 3 12 . D. 2 2
m n 409. Lời giải Chọn A 11 7 11 3 7 6 19 3 3 3 a .a a .a a Ta có: 7 A a 5 23 4 7 5 a . a 4 7 7 a .a a m m Mà n
A a , m,n * N và là phân số tối giản 2 2
m 19,n 7 m n 312 n x x Câu 17: a
Cho 4x 4x 2 và biểu thức 4 2 2 A . Tích .
a b có giá trị bằng:
1 2x 2x b
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 18
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 6 . B. 10 . C. 8 . D. 8 . Lời giải Chọn A 2 2
Ta có: 4x 4x 2 2x 2x 2.2x.2x 4 x x 2 2 2
4 2x 2x 2 x x 4 2x 2x 4 2 2 4 2 2 a Ta có: A .
1 2x 2x
1 2x 2x 1 2 3 b a 2 Suy ra: . a b 2.3 6 . b 3 4 1 2 3 3 3
a a a
Câu 18: Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P . 1 3 1 4 4 4
a a a
A. P aa 1 .
B. P a 1. C. P a .
D. P a 1. Lời giải Chọn C 4 1 2 3 3 3 4 1 4 2 GV: T
a a a 2 3 3 3 3
a .a a a a a aa 1 P a . 1 3 1 1 3 1 1 R a 1 a 1 Ầ 4 4 4 4 4 4 4
a a a
a .a a .a N ĐÌN H CƯ
Câu 19: Cho biểu thức 3 4 3 P x x
x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? – 1 7 5 7 0834 A. 2 P x B. 12 P x C. 8 D. 24 P x P x 3321 Lời giải 33 Chọn C 1 1 1 7 1 1 1 7 5 Ta có : 3 4 3 3 2 4 3 2 4 3 3 24 8 P x x x [ ( x x .x ) ] = [ (
x x ) ] = x .x =x 1 2 2017 Câu 20: 1 1 1
Tích 2017! 1 1 ... 1
được viết dưới dạng b
a , khi đó a, b là cặp 1 2 2017 nào trong các cặp sau? A. 2018; 2017 . B. 2019; 2018 . C. 2015; 2014 . D. 2016; 2015 . Lời giải Chọn A 1 2 2017 1 2 2016 2017 Ta có 1 1 1 2 3 2017 2018 2017 ! 1 1 ... 1 2017 ! ... 1 2 2017 1 2 2016 2017
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 19
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2017 1 1 1 1 2018 2017 ! . . ... . 2017 2018
. Vậy a 2018; b 2017 . 1 2 3 2016 2017 1 1 1 m 2 2 Câu 21: Cho ( 1) ( ) 5 x x f x . Biết rằng:
1 . 2... 2020 5 n f f f
với m,n là các số nguyên dương m và phân số tối giản. Tính 2 m n n A. 2
m n 2021. B. 2 m n 1 . C. 2 m n 1 . D. 2
m n 2020 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 1 1
x ( x1) x ( x1) x x1 1 1 1 1 Ta có: 2 2 2 2 x ( x1) x ( x1) x( x1) x x1 f (x) 5 5 5 5 . 2020 1 1 m 1 m 2020 Do đó: m
f 1. f 2... f 2020 x x 1 1 1 n x 1 5 5
5 n 1 . x 1 x x 1 n 1 4084440 m 2 2021
m 4084440 2021 1, n 2021. 2021 2021 n Vậy: 2 m n 2 2 2021 1 2021 1 . 3 m
Câu 22: Cho m 0 , a m m , y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 a . m GV: T 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . R y y y y 2 Ầ 18 35 a 9 34 6 11 N a a a ĐÌN Lời giải H CƯ Chọn A – 1 1 1 0834 3 1 3 1 1 . 3 13 12 18 m m m a 1 2 18 2 18 12
a m m m a m m , y . 3321 1 2 2 2 4 18 35 a . m a a 2 4 . a a m 33
Câu 23: Biểu thức C x x x x x với x 0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là 3 7 15 31 A. 16 x . B. 8 x . C. 16 x . D. 32 x . Lời giải Chọn D Với x 0 ta có 2 C x x x x x 4 2
C x .x x x x 8 4 2
C x .x .x x x 31 16 8 4 2
C x .x .x .x x 32 16 8 4 2 C
x .x .x .x .x 32 31 C x 32 C x . 7 3 5 3 a .a m
Câu 24: Rút gọn biểu thức A
với a 0 ta được kết quả n
A a , trong đó m , * n và 4 7 2 a . a
m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 20
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 2 2
m n 25 . B. 2 2
m n 43 . C. 2
3m 2n 2 . D. 2
2m n 15 . Lời giải Chọn D 7 5 7 3 5 3 a .a 3 3 a .a 5 7 2 2 4 m 2 Ta có: A 3 3 7 a 7 a 2
2m n 15 . 4 7 2 2 a . a n 7 4 7 a .a 7 2 6 3 a .b
Câu 25: Cho a,b là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức
, kết quả nào sau đây là đúng? 6 2 ab 4 a b a A. 3 . B. ab . C. . D. . b a b Lời giải Chọn D 7 2 7 2 6 3 6 3 a .b a .b a Ta có: 1 1 a .b . 1 1 6 2 b ab 6 3 a .b Câu 26: 2 2 2 Cho biểu thức 3 3 P
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? 3 3 3 GV: T 1 1 1 18 8 2 18 2 2 2 A. 2 P . B. P . C. P . D. P . R Ầ 3 3 3 3 N ĐÌN Lời giải H CƯ Chọn D – 0834 3 3 1 3 1 . 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 Ta có: 2 2 2 3 3 P 3 3 3 3 . 3321 3 3 3 3 3 3 3 3 33 Câu 27: Cho
a là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2019 2019 A. 20 19 2019 a a . B. 20 19 1 a 2 019 1 . C. a . D. 2019 2019 a a . a a Lời giải Chọn C 2019 Ta có: 2019 1 1 a . 2019 a a a .b 4 4 3 2
Câu 28: Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả là 3 12 6 a .b A. ab . B. 2 2 a b . C. 2 ab . D. 2 a b . Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 21
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn A a .b 4 4 3 2 3 2 a .b Ta có: P ab . a .b a .b6 3 12 6 2 6 1 1
Câu 29: Cho biểu thức 6 2 3
P x .x . x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5 A. P x B. 6 P x C. 6 P x D. 6 P x Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 6 2 3 2 3 6
P x .x . x x x 3
Câu 30: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức 2018 2018 a .
a dưới dạng lũy thừa với số
mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 2 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 1009 1009 1009 2 2018 Lời giải Chọn A 3 3 1 4 2 GV: T 2018 2 2018 2018 2018 2018 1009 a . a a .a a a
. Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng . 1009 R Ầ N
Câu 31: Cho số thực a 1 và các số thực , . Kết luận nào sau đây đúng? ĐÌN 1 H CƯ A. a 1, .
B. a a . C. 0, . D. a 1, . a – 0834 Lời giải 3321 Chọn B 33
Với a 1 và , . Ta có: a a . Câu 32: Cho
. Kết luận nào sau đây đúng? A. . 1. B. . C. . D. 0 . Lời giải Chọn B
Vì 3,14 0 nên .
Câu 33: Với các số thực a , b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b A. b
3a 3ab . B. 3a 3ab .
C. 3a 3ab . D. 3a 3a . Lời giải Chọn B
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 22
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com a a 5 4
Câu 34: Cho a,b là các số thực thỏa điều kiện 3 4 4 3
và b b .Chọn khẳng định đúng trong 4 5 các khẳng định sau?
A. a 0 và b 1.
B. a 0 và 0 b 1 .
C. a 0 và 0 b 1 .
D. a 0 và b 1. Lời giải Chọn C a a Vì 3 4 a 0 . 4 5 5 4 Và 4 3
b b 0 b 1.
Câu 35: Cho a thuộc khoảng 2 0;
, và là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là e sai? b A. a . a .
B. a a a . C. a .a a .
D. a a . Lời giải Chọn D GV: T 2 a 0; Hàm số x
y a nghịch biến.Do đó a a . R e Ầ N ĐÌN
Vậy đáp án sai là D . H CƯ
Câu 36: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? – 2017 2018 2018 2017 0834 A. 2 1 2 1 . B. 3 1 3 1 . 3321 2018 2017 2 2 C. 2 1 3 . D. . 33 2 2 1 1 2 2 Lời giải Chọn B 0 2 1 1 2017 2018 +) 2 1 2 1 nên A đúng. 2017 2018 0 3 1 1 2018 2017 +) 3 1 3 1 nên B sai. 2018 2017 2 1 +) 2 1 3 2 2 nên C đúng. 2 1 3 2 2018 2017 2 2 +) 0 1 1 2 1 1 nên D đúng. 2 2 2018 2017
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 23
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Câu 37: Cho các số thực a; b thỏa mãn 0 a 1 b . Tìm khẳng định đúng: A. a b ln a ln b . B. 0,5 0,5 . C. log b 0 . D. 2a 2b . a Lời giải Chọn B
Do cơ số e 1; và 0 a b nên ta có ln a lnb . Đáp án A sai. Do cơ số a b
0,5 0;1 và 0 a b nên ta có 0,5 0,5 . Đáp án B sai.
Do cơ số a 0;1 và b 1 nên ta có log b log 1 log b 0 . Đáp án C đúng. a a a
Do cơ số 2 1; và a b nên ta có 2a 2b . Đáp án D sai.
Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 017 2018 ( 5 2) ( 5 2) . B. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) . C. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) . D. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) . Lời giải Chọn C 0 5 2 1 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) C đúng. 2018 2019 GV: T 5 2 1 20 17 20 18 R ( 5 2) ( 5 2) A sai Ầ N 2017 2018 ĐÌN H CƯ 5 2 1 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) B sai 2018 2019 – 0834 0 5 2 1 2018 2019 sai. 3321 ( 5 2) ( 5 2) D 2018 2019 33
Câu 39: Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 3 2 50 3 5 100 A. 1 . 2 1 B. 1 1 . C. 3 . D. 2 . 7 8 2 3 5 4 Lời giải Chọn B Ta có: 3 3 3 5 3 5 . Phương án A sai. 7 8 7 8 1 1 1 1 . Phương án B đúng. 2 3 2 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 24
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 2 2 2 1 3 5 3 5 3
. Phương án C sai. 5 50 1
2 100 2 50 2100 2 100 100 2 2 . Phương án D sai. 4
Câu 40: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2019 2018 2 2 A. 2 1 3 2 2 . B. 1 1 . 2 2 2017 2018 2018 2017 C. 2 1 2 1 . D. 3 1 3 1 . Lời giải Chọn D
A đúng vì 2 1 và 2 1 3 nên 21 3 2 2 . 2019 2018 2 2 2 B đúng vì 1
1 và 2019 2018 nên 1 1 . 2 2 2 2017 2018
C đúng vì 2 1 1 và 2017 2018 nên 2 1 2 1 . 2018 2017 GV: T
D sai vì 3 1 1 và 2017 2018 nên 3 1 3 1 . R Ầ N Câu 41: Cho 2 4 2 2 2 4 3 3
P x x y y x y và Q x y
, với x , y là các số thực khác ĐÌN 3 3 2 2 3 2 H CƯ
0 . So sánh P và Q ta có – A. P Q . B. P Q . C. P Q . D. P Q . 0834 Lời giải 3321 Chọn A 33 Ta có 2 x , 2 y , 4 2 3 x y , 2 4
3 x y là những số thực dương. Q x y 3 3 2 2 3 2 2 4 2 2 4 2 3 3
2 x 3 x y 3 x y y 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 3 3 3 3
x 3 x y 3 x y y x 3 x y 3 x y y 2 4 2 2 4 2 3 3
x 3 x y 3 x y y 2 4 2 2 4 2 3 3 x x y
x y y P Vậy P Q .
Câu 42: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 5 7 2 a a ? 5 2 A. a 0 . B. 0 a 1 . C. a 1. D. a . 21 7 Lời giải Chọn B
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 25
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 7 2 21 6 a a . Ta có 21 5 7 2 21 5 21 6 a a a
a mà 5 6 vậy 0 a 1 .
Câu 43: Tìm khẳng định đúng. 2016 2017 2016 2017 A. 2 3 2 3 . B. 2 3 2 3 . 20 16 2 017 2 016 2 017 C. 2 3 2 3 . D. 2 3 2 3 . Lời giải Chọn A 2016 2017
Có 0 2 3 1 2 3 2 3 .
Câu 44: Cho a 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. 3 2 1 1 1 1 A. a 1 B. C. 3 a D. 3 a a a 2017 2018 a a 5 a Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có : 3 a 3 5 a
a luôn đúng với a 1. 5 a 3 5 a a 1 1 Câu 45:
Cho biết x 3 x 6 2 2
, khẳng định nào sau đây đúng? GV: T A. 2 x 3 . B. 0 x 1. C. x 2 . D. x 1. R Ầ N ĐÌN Lời giải H CƯ Chọn A Điều kiện: . –
x 2 0 x 2 0834 1 1 1 1 Ta có
nên x 3 x 6 2 2
x 2 1 x 3 . Vậy 2 x 3 . 3321 3 6 33 2020 2020 2019 2019 2019
Câu 46: Cho U 2.2019 , V 2019 , W 2018.2019 , X 5.2019 và Y 2019 . Số
nào trong các số dưới đây là số bé nhất? A. X Y . B. U V . C. V W . D. W X . Lời giải Chọn C Ta có: 2019
X Y 4.2019 . 2020 2019 U V 2019 2019.2019 . 2019 2019 2019
V W 2019.2019 2018.2019 2019 . 2019
W X 2013.2019 .
Vậy trong các số trên, số nhỏ nhất là V W . a b
Câu 47: Tìm tất cả các số thực m sao cho 4 4
1 với mọi a b 1 . 4a 4b m m
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 26
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. m 2 . B. m 4 . C. m 2 . D. m 8 . Lời giải Chọn A a b
Ta có a b 1 b 1 a . Thay vào 4 4 1 ta được 4a 4b m m a 1a a 1 4 4 4 .4 m 4 .4 a m 2 1
1 m 4 m 2 . a 1a a 1a 2 4 m 4 m 4 .4 m .4 m m
Câu 48: Gọi x ,x là hai nghiệm của phương trình: 2
x 6x 1 0 với x x . Tính giá trị của biểu 1 2 1 2 thức 2017 2018 P x .x 1 2 A. P 1 B. P 3 2 2 C. P 3 2 2 D. P 17 3 2 2 Lời giải Chọn C x x 6 Ta có 2017 2017 2018 P x .x x .x
.x . Theo định lý viet: 1 2 P x 1 2 1 2 2 2 x .x 1 1 2 x 3 2 2 Ta có 2 1
x 6x 1 0 P 3 2 2 . x 3 2 2 2 GV: T 2017 2018
Câu 49: Rút gọn biểu thức 3 3 P 9 80 3 9 80 . R Ầ N ĐÌN A. P 1 . B. 3 P 9 80 . H CƯ 4035 C. 3 P 9 80 . D. 3 P 9 80 . – 0834 Lời giải 3321 Chọn C 33 Đặt 3 3
x 9 80 9 80 ta có 2 2 3 3 3 3 3 x 9 80 3. 9 80 . 9 80 3. 9 80 . 9 80 9 80 3 3 3 3 18 3. 9 80 . 9 80 . 9 80 9 80 3 3 18 3 .
x 9 80 . 9 80 18 3x x 3 3 3
3 9 80 9 80 2017 2018 2017 2018 Ta có 3 3 P 3 3 9 80 3 9 80 9 80 9 80 2017 3 3 3 3 3 9 80 . 9 80
9 80 12017 3 9 80 9 80 2018 2017
Câu 50: Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 .7 4 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 27
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 1. B. 7 4 3 . C. 7 4 3 . D. 2017 7 4 3 . Lời giải Chọn C 2018 2017 2017
Ta có P 7 4 3 .7 4 3 7 4 3.7 4 3 7 4 3 2017 1
7 4 3 7 4 3 . GV: T R Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834 3321 33
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 28
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com BÀI 19: LOGARIT
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM LÔGARIT
HĐ1. Nhận biết khái niệm lôgarit Tìm x , biết: x 1 a) 2x 8 ; b) 2 ; c) 2x 2 . 4 Lời giải 1 1 a) log 8 3 . b) log 2 . c) log 2 . 2 2 4 2 2
Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực để a M được gọi là
lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là log M . a log M a M . a
Chú ý. Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1.
Từ định nghĩa lôgarit, ta có các tính chất sau:
Với 0 a 1, M 0 và là số thực tuỳ ý, ta có:
log 1 0; log a 1; a a log M a a
M ; log a . a GV: T 1 Ví dụ 1. Tính: a) log ; b) log 9 . 2 8 3 R Ầ N Lời giải ĐÌN 1 a) 3 log log 2 3 . H CƯ 2 2 8 – b) 4 log 9 log ( 3) 4 . 3 3 0834 Luyện tập 1. Tính: a) 3321 log 3 3 ; b) log 32 . 3 1 2 33 Lời giải 1 1 3
a) log (3 3) log 3 log 3 2
log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 32 5 2 b) log 32 5 1 1 1 2 log2 2
2. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT a) Quy tắc tính lôgarit
HĐ2. Nhận biết quy tắc tính lôgarit Cho 5 3
M 2 , N 2 . Tính và so sánh: a) log
MN và log M log N ; 2 2 2 M b) log
và log M log N . 2 2 2 N
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 29
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải
a) log (MN) log 5 3 2 2 8 log 2 8 ; 2 2 2
log M log N log 5 2 log 3 2 5 3 8 2 2 2 2 M b) log log 5 3 2 / 2 log 2 2 2 ; 2 2 2 N
log M log N log 5 2 log 3 2 5 3 2 2 2 2 2
Giả sử a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương, là số thực tuỳ ý. Khi đó: log MN M N a log log ; a a M log
log M log N; a a a N
log M log M . a a
Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) log 2 log 32 ; b) log 80 log 5 . 4 4 2 2 Lời giải
a) log 2 log 32 log 2.32 3
log 64 log 4 3log 4 3 . 4 4 4 4 4 4 80 b) 4 log 80 log 5 log
log 16 log 2 4log 2 4 . GV: T 2 2 2 2 2 2 5 3 R
Luyện tập 2. Rút gọn biểu thức: A log x x log x 1 log
x 1 (x 1) . 2 2 2 Ầ N ĐÌN Lời giải H CƯ 2 x x x A log 2
x x log (x 1) log (x 1) log 2 2 2 2 – (x 1)(x 1) x 1 0834 x
Biểu thức được rút gọn thành A log 2
log x log (x 1) . 3321 2 2 x 1 33
b) Đổi cơ số của lôgarit
Trong nhiều vấn đề lí thuyết và ứng dụng, chúng ta cần đổi từ lôgarit theo một cơ số này sang lôgarit theo một cơ số khác.
HĐ 3. Xây dựng công thức đổi cơ số của lôgarit
Giả sử đã cho log M và ta muốn tính log M . Để tìm mối liên hệ giữa log M và log M , hãy thực a b a b hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt y log M , tính M theo y , a
b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a , từ đó suy ra công thức mới để tính y . Lời giải
a) Đặt y log M , ta có y
a M . Do đó, y M a . a
b) Lấy logarit theo cơ số b hai vế của công thức trên, ta được: log M log y a b b
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 30
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Sử dụng tính chất log y a y
a , ta có: log M y.log a b .logb b b log M Do đó, log a M b log b a log M
Vậy, ta có công thức mới để tính log M : log a M . b b log b a
Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (0 a 1, 0 b 1) và M là số thực dương tuỳ ý, ta luôn có: log M log b M a log a b
Ví dụ 3. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính log 8 . 4 Lời giải 3 log 8 log 2 3 Ta có: 2 2 log 8 . 4 2 log 4 log 2 2 2 2
Ví dụ 4. Chứng minh rằng: 1
a) Nếu a và b là hai số dương khác 1 thì log b ; a log a b 1
b) Nếu a là số dương khác 1, M là số dương và 0 , thì log . M log M a a Lời giải GV: T log b 1
a) Theo công thức đổi cơ số, ta có: log b b . a log a log a b b R Ầ N log M 1 a ĐÌN
b) Theo công thức đổi cơ số, ta có: log M M . a log log a a a a H CƯ 1
Luyện tập 3. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính log . 9 – 27 0834 Lời giải 3321 1 1 n 1
Sử dụng tính chất a . Ta có: 2 2 9 l og log 9 2.n n 9 9 33 a 27 27
3. LÔGARIT THẬP PHÂN VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN a) Lôgarit thập phân
Trong thực hành, ta hay dùng hệ đếm thập phân (hệ đếm cơ số 10); lôgarit cơ số 10 đóng vai trò quan trọng trong tinh toán.
Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgarit thập phân của M , kí hiệu là log M hoặc lg M (đọc là lốc của M ).
Ví dụ 5. Độ pH của một dung dịch hoá học được tính theo công thức: pH log H trong đó H
là nồng độ (tính theo mol/lit) của các ion hydrogen. Giá trị pH nằm trong khoảng từ 0
đến 14. Nếu pH 7 thì dung dịch có tính acid, nếu pH 7 thì dung dịch có tính base, còn nếu pH 7
thì dung dịch là trung tính.
a) Tính độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,01 mol/ít.
b) Xác định nồng độ ion hydrogen của một dung dịch có độ pH 7, 4 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 31
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải a) Khi H 0, 01 , ta có: 2
pH log0, 01 log10 2 .
b) Nồng độ ion hydrogen trong dung dịch đó là 7 ,4 H 10 .
b) Số e và lôgarit tự nhiên
Bài toán lãi kép liên tục và số e
Ta đã biết: Nếu đem gửi ngân hàng một số vốn ban đầu là P theo thể thức lãi kép với lãi suất hằng năm
không đổi là r và chia mỗi năm thành m kì tính lãi thì sau t năm (tức là sau tm kì) số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là tm r A P 1 m m
Nếu kì tính lãi được chia càng ngày càng nhỏ, tức là tính lãi hằng ngày, hằng giờ, hằng phút, hằng
giây,... thì dẫn đến việc tính giới hạn của dãy số A khi m . Ta có: m tr m r tm r 1 A P 1 P 1 . m m m r m r GV: T 1
Để tính giới hạn lim A , ta cần xét giới hạn lim 1
. Một cách tổng quát, ta xét giới hạn m m m m R Ầ r N ĐÌN x 1 lim 1 . H CƯ x x –
Người ta chứng minh được giới hạn trên tồn tại, nó là một số vô tỉ có giá trị bằng 2,718281828... và kí 0834 hiệu là e. Vậy 3321 x 1 . 33 e lim 1 2, 7183 x x
Từ các kết quả trên suy ra lim tr A Pe . m m
Thể thức tính lãi khi m
theo cách trên gọi là thể thức lãi kép liên tục.
Như vậy, với số vốn ban đầu là P , theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất hằng năm không đổi là r thì
sau t năm, số tiền thu được cả vốn lấn lãi sẽ là tr A Pe .
Công thức trên gọi là công thức lãi kép liên tục. Lôgarit tự nhiên Ta có định nghĩa sau:
Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M , kí hiệu là ln M (đọc là lôgarit Nêpe của M ).
Ví dụ 6. Biết thời gian cần thiết (tính theo năm) để tăng gấp đôi số tiền đầu tư theo thể thức lãi kép liên ln2
tục với lãi suất không đổi r mỗi năm được cho bởi công thức sau: t r
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 32
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Tính thời gian cần thiết để tăng gấp đôi một khoản đầu tư khi lãi suất là 6% mỗi năm (làm tròn kết
quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải
Ta có: r 6% 0, 06 . Do đó thời gian cần thiết để tăng gấp đôi khoản đầu tư là ln2 ln2 t 11, 6 năm . r 0, 06
c) Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
Có thể dùng máy tính cầm tay đề tính lôgarit của một số dương.
Ví dụ 7. Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Lời giải Ta có: 100.(1 0, 06)n 100.1, 06n A .
Với A 150, ta có: 100.1, 06n 150 hay 1, 06n 1, 5 , tức là n log 1, 5 6, 96 . 1,06
Vì gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng (tức là 1 năm) nên n phải là số nguyên. Do đó ta chọn n 7 . GV: T
Vậy sau ít nhất 7 năm thì bác An nhận được số tiền ít nhất là 150 triệu đồng. R
Vận dụng. Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Ầ N ĐÌN
a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau: H CƯ
- Lãi kép kì hạn 12 tháng; – 0834
- Lãi kép kì hạn 1 tháng; 3321 - Lãi kép liên tục.
b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo 33
thể thức lăi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). N 0, 06
- Công thức lãi kép tính số tiền thu được sau N kì gửi là A 100 1
, trong đó n là số kì tính n lãi trong 1 năm.
- Công thức lãi kép liên tục tính số tiền thu được sau t năm gửi là 0.06 100. t A e . Lời giải
a) Sử dụng công thức : S P(1 r)
- Lãi kép kì hạn 12 tháng: Lãi suất được tính theo 2 kỳ hạn 6 tháng, do đó ta có r 0.06 / 2 0.03. Số
tiền cộng vốn và lãi sau năm là: S 100, 000, 000(1 0.03)(1 0.03) 106, 090, 000 (đồng)
- Lãi kép kì hạn 1 tháng: Lãi suất được tính theo 12 kỳ hạn 1 tháng, do đó ta có r 0.06 /12 0.005 . Số
tiền cộng vốn và lãi sau năm là: 12
S 100, 000, 000(1 0.005) 106,168, 099.55 (đồng)
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 33
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
- Lãi kép liên tục: Ta có công thức tính số tiền cộng vốn và lãi sau năm theo thể thức lãi kép liên tục là: rt
S Pe , trong đó e là số Euler (e 2.71828), t là số năm. Với trường hợp này,
r 0.06 và P 100, 000, 000 Do đó, 0.06 100, 000, 000 t S e 150, 000, 000.
b) Chia hai vế của phương trình cho 100,000,000, ta có: 0.06t e 1.5
Lấy logarit tự nhiên của hai vế của phương trình, ta có: 0.06t ln(1.5) ln(1.5) Do đó, t 11.55 năm. 0.06
Vậy thời gian cần để cô Hương thu được số tiền là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục là khoảng 11.55 năm.
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Rút gọn biểu thức 1. Phương pháp
Sử dụng tư duy tự luận: Kết hợp nhiều tính chất và công thức Sử dụng Casio
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1. (Trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội năm 2017) Rút gọn biểu thức 5 3 A log a a a a
với a 0, a 1 ta được kết quả nào sau đây? a GV: T 7 5 4 A. . B. . C. . D. 2. R Ầ 4 3 3 N ĐÌN Lời giải H CƯ Chọn A – 0834 Cách 1. Tự luận 3321 1 3 7 5 5 7 Ta có 5 3 3 3 2 4 4 A log a a a a log a a . a a log .
a a .a log a . a a a a 33 4 Cách 2. Casio 7 Nhập 5 3 log Calc X X X X 0 A X X 2 4
Ví dụ 2. (Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Thuận năm 2017) Cho a, b 0 và
a, b 1. Đặt log b , tính theo biểu thức 3
P log b log a a 2 a b 2 2 5 2 12 2 4 3 2 3 A. P B. P C. P D. P 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có 3 3
P log b log a
log b 2 log a 2 a 2 a b b
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 34
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 1 1 6 12
log b 6 log a log b 2 a b 2 a log b 2 a
Ví dụ 3. (Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Thuận năm 2017) Cho x 0 thỏa mãn log
log x log log x . Tính log x 2 2 2 8 8 2 A. 3 B. 3 3 C. 27 D. 9 Lời giải Chọn C 1 t t t 1
Cách 1. Đặt t log x, ta có log x log x .log x log log t log log t 2 3 8 2 2 8 2 2 2 3 3 3 3 3 t t 3 3 log log t
t t 3 3 log x
t 27 C 2 2 2 2 2 3 3
Cách 2. Nhập log log x log log Shift Calc x luu A 2 8 8 2 x2
Nhập log x2 27 Calc 0 C 2 X A
Ví dụ 4. (Trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội năm 2017) Cho log m a và 2
A log 8m m 0, m
1 . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là: m 3 a 3 a
A. A 3 a . a B. A . C. A .
D. A 3 a . a a a GV: T Lời giải R Ầ N Chọn C ĐÌN
Cách 1. Biến đổi log 8m theo log m H CƯ m 2 3 3 a –
Ta có A log 8 log m 3log 2 1 1 A C m m m 0834 a a 3321
Cách 2. Từ giả thiết log m a rút ra m và thế vào 2 33 Ta có log 2a m a m khi đó 2 a
A log 8m log a a C a m 8.2 1 3 3 log 2 log 2 2 2 2 a a
Cách 3. Sử dụng Casio. Không mất tính tổng quát cho m 2 a log 2 1 2 3 A Nhập log M C M 8 Calc 0 M A 2 A
Ví dụ 5. (Trường Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2017) Cho các số thực dương ,
x y, z thỏa mãn a 2b 3 10 , 10 , 10 c xy yz zx
a,b,c R . Tính P log x log y log z A. P 3abc
B. P a 2b 3c
a 2b 3c C. P 6abc D. P 2 Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 35
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn D Ta có b c 2 2 3 a2b3 10 , 10 , 10 10 c xy yz zx xyz . 1 1 a b c a b c 2 3
Suy ra P log x log y log z log xyz log xyz2 2 3 log10 . 2 2 2
Ví dụ 6. (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai Lần 1 – 2017) Cho a , b là hai số thực dương khác 1 và 8 thỏa mãn 2 log b 8log
a b . Tính giá trị biểu thức P a ab a 3 log 2017. a b 3 3 A. P 2019. B. P 2020. C. P 2017. D. P 2016. Lời giải Chọn A Cách 1. Ta có 1 8 8 2 2
log b 8 log a log b 0 log b 0 log b 2 a b 3 b 3 a log a b a 4 1 4 1 Do đó 3 3
P log a log b 2017
.log b 2017 2019 A a a 3 3 a
Cách 2. Không mất tính tổng quát cho a 2 8
Nhập log X 2 8log X X 3 2 Shift Calc 4 2 X b2 GV: T 3 Nhập 3 P log A AB 2017 Calc 2019 B R A A2;B4 Ầ N ĐÌN Nhận xét: H CƯ
- Thông thường để giải theo kiểu trắc nghiệm ta sẽ cho a hoặc b bằng 1 số thực cụ thể và giải –
phương trình theo b hoặc a. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp biểu phức tạp khó giải thì ta nên 0834
chọn cho a và b đồng thời các số thực, quan trọng là chọn như thế nào để thoả mãn bài toán, 3321
kinh nghiệm ở đây ta thấy để rút gọn log b thì n
b a . Theo giả thiết nên ta kiểm tra như sau: a 33 8 Nhập 2 log B 8 log A B thoả mãn A B 3 Calc 0 2 A2;B2 3 Nhập P log A AB A 3 2017 Calc 2019 A2;B4
- Ta có thể nhập như sau: 8
log Y 2 8log 3 X Y Shift Calc 1, 732050808 luu A X Y Y 3; X 2 3 Nhập P log X XY B X 3 2017 Calc 2019
X a A;Y 3
Ví dụ 7. (Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc L2 – 2017) Cho a,b là hai số thực dương, khác 1. Đặt
log b m , tính theo m giá trị của 3
P log b log a . a 2 a b 2 4m 3 2 m 12 2 m 12 2 m 3 A. B. C. D. 2m 2m m 2m
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 36
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn B 1 Cách 1. Ta có 3
P log b log a
log b 6 log a 2 a 2 a b b 2 1 6 1 6 m 12 log b m . 2 a log b 2 m m a Cách 2. Ta có log m
b m b a thay vào ta được a 2 m m m 6 12 3 3
P log b log
a log a log a . 2 2 m a b a a 2 m m
Cách 3. Cho a m 2 b 4 2 m 12 Nhập 3
P log b log Calc a
0 B 2 a b a m 2;b 4 2m ln x ln y ln z
Ví dụ 8. (Sở GD và Vũng Tàu năm 2017) Cho x, y, z, a, , b c thoả mãn ln t và a b c 2 2
xy z t . Tính giá trị của P a b 2c 1 A. 4 B. C. 2 D. 2 2 Lời giải GV: T Chọn D R Ầ a N x t ĐÌN ln x ln y ln b z y t a b c H CƯ Cách 1. 2 2 ln t
t .t t t a b 2c 2 c a b c z t – 2 2 xy z t 0834 3321
a b 2c 2 . ln x ln y ln z 33 Chú ý: Có thể đặt ln t u a b c ln x a log x ln t t ln x ln y ln z ln y Cách 2. ln t b log y a b c ln t t ln z c log z ln t t xy 2
a b 2c log x log y 2 log z log log t 2 . t t t t 2 t z 6
Cách 3. Cho a 2;b 3;c 4 thì từ 2 2
xy z t t 4
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 37
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com ln x Calc a A 6 ln t x2;t 4 ln y Khi đó Calc b
B P a b 2c A B 2C 2 . 6 ln t y 3;t 4 ln z Calc c C 6 ln t z 2;t 4 2 log a log b log c b
Ví dụ 9. (Trung Tâm BDVH Lý Tự Trọng) Cho log x 0; y
x . Tính y p q r ac
theo p, q, r . p r A. 2
y q pr . B. y .
C. y 2q p r .
D. y 2q pr . 2q Lời giải
log a p log x log a log b log c Theo giả thiết ta có
log x log b q log x p q r
log c r log x 2 2 b b Và y x log log y x ac ac
y log x 2 log b log a log c 2q log x p log x r log x log x 2q p r GV: T
y 2q p r (do log x 0 ). Chọn đáp án C R Ầ N
Ví dụ 10. (Chuyên Lương Văn Tuỵ Lần 1 – 2017) Cho x 0, x 1 thỏa mãn biểu thức ĐÌN 1 1 1 H CƯ ...
M . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: log x log x log x 2 3 2017 – 0834 2017! 2017! A. M 2017 x B. 2017M x C. x D. x 2017! 3321 M M 33 Lời giải Chọn D 1 Ta có log .
b log a 1 log a
M log 2 log 3 ... log 2017 a b b log a x x x b
M log 2.3.....2017 log 2017! x x M x 2017!.
Ví dụ 11. Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn log x log y log x y và 4 6 9 x a b a,b
. Tính tỉ số S a b . y 2 A. S 6 B. S 8 C. S 4 D. S 11 Lời giải Chọn A
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 38
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Theo giả thiết log x log y log x y có hai ẩn ta đưa về 1 ẩn như sau 4 6 9 x log x log x y y 6 4 9 log4
log y log x log x log x 6 x 6 4 4 9 log4
log X log X 6 X Shift Calc 5,162430201 luu
A x 4 log4 9 Nhập X 2 log4 X 6 Calc 8,385348209 luu
B y X A A
Mod 7 nhập: f X X 2 với a f X ,b X B a 1
Start 1; End 9; Step 1 và nhìn trên bảng ta được
a b 6 A b 5 x 4t
Cách 2. Đặt log x log y log x y t y 6t 4 6 9
x y 9t t x 2 y 3 t a b a t t t Mod 2 1 5 1 5 3
4 6 9 0
a b 6 A 3 2 2 b 5 GV: T
Ví dụ 12. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa log 7 log 11 3 7 l 11 og 25 a 27, b 49, c 11 . Tính giá trị 2 2 2 R log3 7 log7 11 log 25 11 Ầ
biểu thức T a b c N ĐÌN
A. T 76 11 B. T 31141 C. T 2017 D. T 469 H CƯ Lời giải – Chọn D 0834
Từ giả thiết biến đổi 3321 2 2 2 log 7 log 11 3 7 l 11 og 25 log 7 log 11 log 25 log 7 log 11 3 7 11 3 7 l 1 og 1 25 33 T a b c a b c log 25 log 7 log 11 27 49 11 11 3 7 log 7 3 27log 7 33 3 3 log37 3 3 7 343 log 11 2 Ta có 49log 11 2 7 7 7 log711 7 2 11 121 . l 11 og 25 1 1 1 11 l 11 og 25 11 log 25 2 11 11 2 2 25 25 5
T 343 121 5 469 .
Ví dụ 13. (Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc L2 – 2017) Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn
2x 5y 10z . Giá trị của biểu thức A xy yz zx bằng? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 39
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn B y x z x y z x y 1 x z 2 10 1 2 10 1
Cách 1. Ta có 2 5 10 2 5 10z 5 10 y z 1 x 5 10 y z 1 2x 10 y yz 1
A xy yz zx B xy zx 2x 10 y yz 5x 10 y
zx 10xy yz zx 1 0 5 10 1
y log 4 B Cách 2. Cho y z 5 x 2 5 10 4
z log 4 C 10 Nhập Calc
A XY YM MX 0 B
X 2;Y B;M C x log t 2
Cách 3. 2x 5y 10z t y log t . Nhập A xy yz zx 5
z log t 10
log M .log M log M . log M log M .log Calc
M 0 B 2 5 5 10 10 2 t M 2 z 2 10 z z x z z
Cách 4. Ta có 2x 5y 10 z
2.5 10 10 x y 1 z x y 5 10 y GV: T
xy yz zx 0 B R Ầ N 1 ĐÌN 2 x t H CƯ 1 1 1 1 x y z 1 1 1
Cách 5. Ta có 2 5 10 t 5 y t
2.5 10 t . y x z t t – x y z 0834 1 10 z t 3321 33
xy yz zx 0 B
Ví dụ 14. Cho ba điểm A ;
b log b, B c; 2 log c , C ;
b 3log b với 0 a 1, b 0 , c 0 . Biết a a a
B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S 2b . c A. S 9. B. S 7. C. S 11. D. S 5. Lời giải Chọn A
0 b b c Vì 3
B là trọng tâm của tam giác OAC nên
0 log b 3log b a a 2 log c 3 a b b 3c 2b 3c 2b 3c 2 3
4 log b 6 log c
2 log b 3log c log b log c a a a a a a
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 40
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 27 b 2b 3c c0 8
S 2b c 9. 2 3 b c 9 c 4
Dạng 2. Biểu diễn theo lôga 1. Phương pháp
Sử dụng tư duy tự luận: Kết hợp nhiều tính chất và công thức Sử dụng Casio
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1. (Đề minh họa 2017) Đặt a log 3, b log 3 . Hãy biểu diễn log 45 theo a và b. 2 5 6 a 2ab 2 2a 2ab A. log 45 B. log 45 6 ab 6 ab a 2ab 2 2a 2ab C. log 45 D. log 45 6 ab b 6 ab b Lời giải Chọn C Cách 1. Tự luận Ta có GV: T log 45 log 9 log 5. 6 6 6 2 2 2 2a R Ầ log 9 2 log 3 . 6 6 N log 6 1 log 2 1 a 1 3 3 ĐÌN 1 a H CƯ 1 1 a b log 5 vì log 2 . 6 5 – log 6 log 3 log 2 b a 1 a 5 5 5 0834 2a a a 2ab 3321 Vậy log 45 . 6 a 1 b a 1 ab b 33
Cách 2. Thử lần lượt 4 đáp án. Đáp án đúng là đáp án C. log 3 A
Tính và lưu thành hai biến A và B. Tính 2 log 3 B 5 a 2ab Nhập log 45 Calc 0 C 6 a A;b B ab b
Ví dụ 2. (Sở GD và ĐT Vũng Tàu lần 2 năm 2017) Cho a log 2 và b log 5 . Tính 3 3 log 60 theo a và b. 10 2a b 1 2a b 1 2a b 1 a b 1 A. . B. . C. . D. . a b a b a b a b Lời giải Chọn A
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 41
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 1 1
Ta có log 60 2 log 2 log 3 log 5 10 10 10 10 1 log 5 log 2 log 5 1 log 2 2 3 3 5 2 1 1 2 1 1 2a b 1 . log 5 log 2 log 5 log 2 b a b a 3 3 a b 3 3 1 1 1 1 log 2 log 5 a b 3 3 axy 1
Ví dụ 3. (Sở GD và ĐT Thanh Hoá năm 2017) Cho log 12 x , log 24 y và log 168 7 12 54 bxy cx
, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S a 2b 3 . c A. S 4 . B. S 1 . 9 C. S 1 . 0 D. S 1 . 5 Lời giải Chọn D
Cách 1: Nhận xét về mối quan hệ giữa biểu thức và cơ số để phân tích hợp lí Ta thấy 2 3 3 3
12 3.2 ; 24 3.2 ;54 3 .2;168 2 .3.7 do đó ta sẽ phân tích theo số 2 và 3. Số 7 làm cơ số trung gian
log 12 x log 3 2 log 2 x (1) 7 7 7
xy log 12.log 24 log 24 log 3 3log 2 xy (2) 7 12 7 7 7
Từ (1) và (2) ta suy ra log 2 xy x, log 3 3x 2xy . 7 7 GV: T log 3 2 .3.7 log 168 7 3log 2 log 31 xy 1 Do đó 7 7 7 log 168 . R 54 3 Ầ log 54 log 3 .2 log 2 3log 3 5xy 8x 7 7 7 7 N ĐÌN
Do đó a 1,b 5
, c 8 S 15 D H CƯ log 168 log 24 1 –
Cách 2: Ta có xy log 24 và 7 7 log 168 7 54 0834 log 54 log 54 7 7 3321 log 168 log 24 1 a log 24 1 Do đó 7 7 7 log 168
. Đồng nhất hai vế ta được 54 log 54 log 54
b log 24 c log 12 7 7 7 7 33 a 1
. Để tìm b, c ta có thể làm như sau
b log 24 c log 12 log 54 7 7 7 log 54 c log 12 Cách 2.1: Dùng mode7 ta có 7 7
b log 24 c log 12 log 54 b 7 7 7 log 24 7 log 54 X log 12
Nhập f x 7 7
b f x;c X ;Start 9
; End 9; Step 1 . log 24 7
Ta nhìn bảng trên máy tính. Từ đó suy ra b 5 ; c 8
Cách 2.2: Giải hệ hai ẩn hai phương trình Mode 5 +1 b
log 24 c log 12 log 54 b 5 7 7 7
2b 3c S 1 c 8
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 42
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Dạng 3. So sánh 1. Phương pháp
Sử dụng tư duy tự luận: Kết hợp nhiều tính chất và công thức Sử dụng Casio
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng 5 3 4 5 Ví dụ 1. Nếu 5 3 a a và log log thì b 5 b 6
A. 0 a 1, 0 b 1
B. 0 a 1, b 1
C. a 1, b 1
D. a 1, 0 b 1 Lời giải Chọn B 5 3 4 5 Cách 1. Vì 5 3 5 6
0 a 1 và b 1 5 3 4 5 log log 5 3 a a b 5 b 6
Cách 2. Vì phép so sánh là dựa vào cơ số nên ta chỉ thử với cơ số lớn hơn 1 và lớn hơn 0 nhỏ hơn
1. Coi a X ;b Y GV: T 5 3 Nhập 5 3 Calc X X
0 C, D loại X 2 1 R Ầ N 4 5 Calc ĐÌN Nhập log log 0 B Y Y Y 2 5 6 H CƯ
Ví dụ 2. (Trường THPT Hà Trung lần 3 năm 2017) Cho hai số thực dương a, b khác 1 thỏa – 13 15 0834 1 2 mãn: 7 8 a a , log log
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b 2 b 3 3321
A. a 1 và b 1.
B. a 1 và b 1. 33
C. a 1 và b 1.
D. a 1 và b 1. Lời giải Chọn D 13 15 1 2 7 8 a a log log b b Vì 2 3
0 a 1 và b 1 13 15 1 2 7 8 2 3
Ví dụ 3. (Đề minh họa 2017) Cho hai số thực a và b, với 1 a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. log b 1 log a
B. 1 log b log a a b a b
C. log a log b 1
D. log a 1 log b b a b a Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 43
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn B
Cách 1. Dựa vào giả thiết 1 a b nên ta lấy loga hai vế theo cơ số a và b ta được. a, b 1 1
log a log b Vì a a
log a 1 log b a b
log a log b 1 b a b b
Cách 2. Đặc biệt hoá cho a, b là 1 số cụ thể thoả mãn 1 a b
log 3 1, 584962501 1
Không mất tính tổng quát cho 2
a 2 b 3 D log 2 0, 6309297536 1 3
Ví dụ 3. (Chuyên Lam Sơn Lần 1 năm 2017) Cho 0 x 1; 0 ; a ; b c 1 và
log x 0 log x log x so sánh a, ,
b c ta được kết quả: c b a
A. a b c
B. c a b
C. c b a
D. b a c Lời giải Chọn D
Vì 0 x 1 ln x 0 . Do đó: ln x ln x ln x
log x 0 log x log x 0
ln c 0 lna lnb c b a lnc lnb ln a
Mà hàm số y ln x đồng biến trên 0; nên ta suy ra c a b GV: T
C. GIẢI BÀl TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 6.9. Tính: R Ầ N ĐÌN a) 13 log 2 ; b) 2 lne ; 2 H CƯ c) log 16 log 2 ; d) log 6 log 8 . 8 8 2 6 – Lời giải 0834 a) 12 log 2 12 log 2 12 . 2 2 3321 b) 2 ln e 2 ln( ) e 2 1 2 . 33 16 c) log 16 log 2 log log 8 1 . 8 8 8 8 2 log 6 log 8 log 2.log 4 log 4 d) 2 6 2 2 2 log 6.log 8 . log 4 1, 26186 2 6 3 log 6 log 2 log 2.log 3 log 3 2 6 2 2 2
Bài 6.10. Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): x x 1 a) A ln ln ln 2 x 3 2 1 ; b) B 21 log x log 9x log 9 . 3 3 3 x 1 x Lời giải x(x 1) a) A ln
ln(x(x 1)) ln (x 1) 2 x 1 2
(x 1) x 1
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 44
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 9 9x b) 3 B 21 log x log 9x log 9 log x log 9x log 9 log log x 3 3 2 3 3 7 3 2 3 3 3 9 9
Bài 6.11. Rút gọn các biểu thức sau: 1
a) A log 5 2log 25 log ; 1 9 3 5 3 b) 2 4
B log M log M . 2 a a Lời giải 1 log 1 log 5 log 25 2 5 3 1 3 2 a) A 1 2 1 1 log5 5 log 5 2 log 25
log 5 2 log 5 log 5 3 3 3 3 3 2
log 5 2 log 5 log log 5 3 3 3 3 M M M M M a 2 4 b) B log log 2 log 4 log 6 log 2 a a a a
Bài 6.12. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A log 3.log 4.log 5.log 6.log 7.log 8 ; b) o l g 2. o l g 4 ...log 2n B . 2 3 4 5 6 7 2 2 2 Lời giải
log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8 log 8 2 4 2 GV: T a) 3 5 6 7 A . . . . . 3
log 2 log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 2 2 3 4 5 6 7 2 R Ầ n 1 1 1 1 1 N
b) B log 2.log 4log 2 . ... ĐÌN 2 2 2 log 2 log 4 log 2n 1 2 n n(n 1) 2 2 2 H CƯ 2
Bài 6.13. Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ – 0834 cao là 3321
a 155005 logp 33
trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).
Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8850 m so với mực nước biển. Lời giải
Để tính áp suất không khí ở độ cao 8.850 m , ta thay a 8.850 vào công thức và giải phương trình để
tìm giá trị của p .
Ta có: a 15.500(5 log p).8.850 15.500(5 log p) 8.850 5 log p 15.500 8.850 log p 5 15.500 log p 3.407 3
p 10 407 245, 37Pa
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 45
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Vậy áp suất không khí ở độ cao 8.850 m so với mực nước biển là khoảng 245,37 Pa.
Bài 6.14. Mức cường độ âm L đo bằng decibel ( dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên I mét vuông, kí hiệu là 2
W / m ) được định nghĩa như sau: L I 10log I0 trong đó 12 2 I 10
W / m là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là 0 ngưỡng nghe).
Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:
a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ 7 2 l 10 W / m .
b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ 3 2 I 10 W / m . Lời giải I
a) Áp dụng công thức: L(I ) 10 log I0 7 10 L 7 10 5 10 log
10 log10 10 5 50dB 1 2 10 3 10
b) Thay các giá trị ta có: L 3 10 9 10 log
10 log10 10 9 90 dB 12 10 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y . Tính P log 2 3 a b . 2 2 2 GV: T A. 2 3 P x y B. 2 3
P x y C. P 6xy
D. P 2x 3y R Ầ Lời giải N ĐÌN Chọn D H CƯ P log 2 3 a b 2 3
log a log b 2 log a 3log b 2x 3 y . 2 2 2 2 2 – 0834
Câu 2: Cho a, b 0 và a,b 1, biểu thức 3 4 P log
b .log a có giá trị bằng bao nhiêu? b a 3321 A. 18 . B. 24 . C. 12 . D. 6 . 33 Lời giải Chọn B 3 4 P log
b .log a 6log b a . a .4logb 24 b a 1
Câu 3: Cho b là số thực dương khác 1. Tính 2 2 P log b .b . b 3 5 1 A. P . B. P 1 . C. P . D. P . 2 2 4 Lời giải Chọn C 1 5 5 5 Ta có 2 2 P log b .b 2 log b log b . b b 2 b 2 2
Câu 4: Cho a 0 , a 1. Biểu thức log a a a bằng A. 2a . B. 2 . C. 2a . D. 2 a .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 46
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn D 2 Ta có log a a a 2 log a a a 2 a .
Câu 5: Giá trị biểu thức log 9log 5 4 2 A 2 là: A. A 8 . B. A 15. C. A 405 . D. A 86 . Lời giải Chọn B Ta có log 9log 5 log 9 log 5 log 3 log 5 4 2 4 2 2 2 A 2 2 .2 2 .2 3.5 15 . 1 Câu 6:
Cho a 0, a 1 . Tính giá trị của biểu thức P log 3 a 3 a A. P 9 . B. P 1 . C. P 1. D. P 9 . Lời giải Chọn A 1 Tự luận : 3 P log log a 9 log a 9 3 1 3 a a a 3 a 1
Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a 2 rồi nhập biểu thức log vào máy 3 a 3 a
bấm = ta được kết quả P 9 . GV: T 2 a R Câu 7: . Ầ
Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a N 4 2 ĐÌN H CƯ 1 1 A. I . B. I . C. I 2 . D. I 2 . 2 2 – 0834 Lời giải 3321 Chọn C 2 2 33 a a a I log log 2 log 2 . a 4 a 2 a 2 2 2 2
Câu 8: Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3 3a 1 3 3a A. log
1 log a 2 log b . B. log
1 3log a 2 log b . 3 2 3 3 b 3 3 2 3 3 b 3 3a 3 3a C. log
1 3log a 2 log b . D. log
1 3log a 2 log b . 3 2 3 3 b 3 2 3 3 b Lời giải Chọn C 3 3a Ta có log log 3a log b 3
log 3 log a log b . 2 3 2 3 3 3 b 3 3 3 3
log 3 log a log b 1 3log a 2 log b . 3 3 3 3 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 47
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Câu 9: Cho log 3 a . Tính log 9000 theo a . A. 6a B. 2 a 3 . C. 2 3a . D. 2a 3 . Lời giải Chọn D
Cách 1: log 9000 log 9 log1000 2 log 3 3 2a 3 .
Cách 2: Gán log 3 a . Tính log 9000 2a 3 0 .
Câu 10: Cho log 9 a. Tính log 2 theo a 6 3 A. a a a a . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2 a a a a Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2 a log 9 2 log 3 a log 2 1 log 2 . 6 2.3 log 2.3 3 a 3 a 3
Câu 11: Cho a, b 0 . Rút gọn biểu thức 2 4
log b log b 2 a a A. 2 log b B. 0 C. log b D. 4 log b a a a Lời giải Chọn D GV: T 1 2 4 R
Ta có log b log b 2log b .4.log b 4log b . 2 a a a a a Ầ 2 N ĐÌN
Câu 12: Cho log x 2 , log x 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log x . a b a H CƯ 2 b – A. 6 . B. 6 . C. 1 . D. 1 . 0834 6 6 Lời giải 3321 Chọn B 33
Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có: 2 3 log x 2 x a a 2 3 3 2
a b a b a b . 3 log x 3 b x b P log x log x log . x 2 log x 6 3 1 a b 2 2 2 b b b 2 b
Câu 13: Đặt a log 3 và b log 3. Hãy biểu diễn log 45 theo a và b . 2 5 6 a 2ab 2 2a 2ab A. log 45 . B. log 45 . 6 ab b 6 ab a 2ab 2 2a 2ab C. log 45 . D. log 45 . 6 ab 6 ab b Lời giải Chọn A
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 48
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 1 log 2 5.3 2 3 log 5 2 a 2ab log 45 3 b . 6 log 2.3 log 2 1 1 ab b 3 3 1 a
Câu 14: Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn a b , a 1, log b 2 . Tính 3 T log ba . a a b 2 2 2 2 A. T . B. T . C. T . D. T . 5 5 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: 1
log b 2 log a . a b 2 1 1 3 3 3 T log ba log b log a . a a a a a b b b log log 3 3 b a b b 1 1 1 1 . log a log b log a log b 3 3 3 3 3 3 b b a a log a 3 3log b 2 b 2 a 1 1 2 . 3 1 3 3 . 3 3.2 GV: T 2 2 2
Câu 15: Với a log 5 và b log 5 , giá trị của log 5 bằng R 2 3 6 Ầ N ĐÌN ab a b 1 A. . B. . C. . D. a b . a b ab a b H CƯ Lời giải – 0834 Chọn A 3321 1 1 1 1 1 ab Ta có log 5 . 6 log 2 log 3 1 1 log 2 log 3 1 1 33 log 6 a b 5 5 5 5 5 a b a b Câu 16: Biết 3 log xy 1 và 2
log x y 1, tìm log xy ? 5 1 3 A. log xy . B. log xy . C. log xy . D. log xy 1. 3 2 5 Lời giải Chọn A Ta có 3
log xy 1 log xy 2 log y 1, 2
log x y 1 log xy log x 1 Vậy 2
log x 2 log y x y 1 Xét 3 xy 2 3 y y 5 log 1 log
1 5 log y 1 y 10
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 49
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 3 3
Vậy log xy log 3 y 5 log 10 5 a
Câu 17: Tính giá trị của biểu thức 10 2 2 P log a b log log
b ( với 0 a 1;0 b 1). 2 a 3 a b b A. P 2 . B. P 1 . C. P 3 . D. P 2 . Lời giải Chọn B
Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit a 10 2 2 P log a b log log b 2 a 3 a b b 1 . 10 2
log a log b 2 log a log b 3. b . a a a a 2log 2 b 1 1 10 2 log b b a 2 1 log 6 1. 2 2 a
Câu 18: Biết log 5 a, log 7 b, log 3 c thì log 35 tính theo a, b, c bằng: 27 8 2 12 3b ac 3b 2ac 3b 2ac 3b ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 1 c 2 c 1 GV: T Lời giải Chọn A R Ầ N 1 1 ĐÌN
Ta có: log 5 log 5 a log 5 3a , log 7 log 7 b log 7 3b . 27 3 3 3 8 2 2 3 H CƯ log 7.5 log 7 log 5 log 7 log 3.log 5 3b .3 c a 3 b ac 2 2 2 2 2 3 Mà log 35 . – 12 2 0834 log 3.2 log 3 2 log 3 2 c 2 c 2 2 2 2 3321
Câu 19: Cho a, b 0 , nếu 2
log a log b 5 và 2
log a log b 7 thì giá trị của ab bằng 8 4 4 8 33 A. 9 2 . B. 8 . C. 18 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A 1 2
log a log b 5 6 2 2
log a log b 5 log a 6 a 2 Ta có: 8 4 3 2 . 2 3
log a log b 7 1 log b 3 2 b 2 4 8
log a log b 7 2 2 3 Vậy 9 ab 2 .
Câu 20: Số nào trong các số sau lớn hơn 1 1 1 A. log . B. log 125 . C. log 36 . D. log . 0,5 8 0,2 1 0,5 2 6 Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 50
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn A Ta có: 1 3 log log 3 1, 3 log 125 log 3 1. 5 2 1 0,5 2 1 8 0,2 5 1 2 log 36 log 2 1, log log 0,5 1. 6 1 1 6 0,5 0,5 2 6
Câu 21: .Cho a , b là các số thực, thỏa mãn 0 a 1 b , khẳng định nào sau đây đúng?
A. log a log b 0 . B. log a 1. b a b C. log b 0 .
D. log b log a 2 . a a b Lời giải Chọn A
Vì 0 a 1 b nên log a log 1 log a 0 và log b log 1 log b 0 . b b b a a a
Suy ra : log a log b 0 . b a Câu 22:
Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. 1 . B. 1 . log b log a log a log b a b b a 1 1 1 1 GV: T C. 1 . D. 1. log b log a log b log a a b a b R Ầ N Lời giải ĐÌN Chọn A H CƯ
Vì 1 a b nên ta có log a log b log a 1 và log a log b 1 log b . b b b a a a – 0834 1 1
Do đó log a 1 log b 1 . b a 3321 log b log a a b 33 Câu 23:
Cho 0 a b 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log a log b .
B. log a log b . C. log b 1 . D. log b 0 . b a b a a a Lời giải Chọn A
Do 0 a 1 nên hàm số y log x nghịch biến trên 0; . a
Đáp án B sai, vì: Với b 1 log b log 1 log b 0 . a a a
Đáp án D sai, vì: Với a b log a log b log b 1. a a a
Với 0 a b 1 ta có 0 log b 1. a 1
Đáp án C sai, vì: Nếu log a log b log b b (vô lí). b a a loga 2 1 log b a
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 51
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 1
Đáp án A đúng, vì: Nếu log a log b log b b (luôn đúng). b a a loga 2 1 log b a
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log 5 0 . B. log 2016 log 2017 . 3 2 2 2 x 2 x 1 C. log 0,8 0 . D. log 4 log . 0,3 3 4 3 Lời giải Chọn C Ta có: log 0,8 0 0
0,8 0,3 0,8 1 (sai) 0,3
Câu 25: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log 1 . B. ln 3 log e . C. log 5 log 4 . D. log 2 0 . 3 3 3 7 1 2 Lời giải Chọn C
Ta có: log 5 log 3 log 5 1 3 3 3
log 4 log 7 log 4 1 7 7 7 Vậy: log 5 log 4 . 3 7 GV: T
Câu 26: Cho a , b là các số thực thỏa mãn 0 a b 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ? R A. . B. . C. . Ầ log a 0 m 3 m 2 . D. log b 1 b a N ĐÌN Lời giải H CƯ Chọn B – 0834
Vì 0 a b 1 nên 3321
log a log b 1 A sai. b b 33
x 2 y 5z 5 0 log a log b B đúng, C sai. b a
log a log b log b 1 D sai. a a a
Câu 27: Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện 0 a b 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1 log b log a .
B. log b 1 log a . a b a b
C. 1 log a log b .
D. log a 1 log b . b a b a Lời giải Chọn B
Do 0 a 1 nên với a b ta có: 1 log a log b log b 1 . a a a
Tương tự do 0 b 1 nên với a b ta có: log a log b 1. b b
Vậy log b 1 log a . a b
Câu 28: Mệnh đề nào dưới đây sai?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 52
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
A. Nếu 0 a b thì log a log b .
B. Nếu 0 a b thì log a log b . e e 2 2
C. Nếu 0 a b thì ln a ln b .
D. Nếu 0 a b thì log a log b . 4 4 Lời giải Chọn D
Nếu 0 a b thì log a log b do 1. 4 4 4 Câu 29: Gọi log0,5 4 log0,513 a 3 ;b 3
, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. a 1 b .
B. b a 1.
C. a b 1.
D. b 1 a . Lời giải Chọn C Ta có log 4 log 1 log 13 log 1 0,5 0 ,5 a 3 3 1, 0 ,5 0 ,5 b 3 3 1 (1) Lại có log 13 log 4 0 ,5 0 ,5 3 3 (2)
Từ (1) và (2) b a 1
Câu 30: Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log xy log x log y 2 2 2 GV: T 1 B. log xy
log x log y 2 2 2 R Ầ 2 N ĐÌN x C. log
log x log y 2 2 2 H CƯ y –
D. log x y log x log y 2 2 2 0834 Lời giải 3321 Chọn D 33
Do log x log y log xy 2 2 2 .
Câu 31: Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 A. log
ab 2 2 log b . B. log ab log b . 2 2 a a 2 a a 1 1 1 C. log ab log b . D. log ab log b . 2 2 2 2 a a 4 a a Lời giải Chọn C
Với a, b 0 và a 1, ta có 1 1 1 1 1 log ab log ab
log a log b 1 log b log . b . 2 a a a a 2 2 2 2 2 a a
Câu 32: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 53
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com a a ln a
A. ln ab ln a ln b . B. ln ln b ln a . C. ln ab ln . a ln b . D. ln . b b ln b Lời giải Chọn A
Câu 33: Cho các số thực dương a , b , c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. b log a A. log
log b log c . B. log c b . a a a c a log b c log b
C. log bc log b log c . D. log c b . a a a a log a c Lời giải Chọn B
Với các số thực dương a , b , c khác 1, ta có b log
log b log c nên A đúng. a a a c log b log c b nên B sai và D đúng. a log a c
log bc log b log c nên C đúng. a a a
Câu 34: Giả sử ta có hệ thức 2 2
a b 7ab ,
a b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? GV: T a b
A. 2log a b log a log . b B. 2 log log a log . b 2 2 2 2 2 2 3 R Ầ N a b a b ĐÌN C. log
2 log a log b . D. 4 log log a log . b 2 2 2 3 2 2 2 6 H CƯ Lời giải – 0834 Chọn B 2 2 3321
+) 2 log a b log a log b log a b log ab a b 2 2
ab a b ab 2 2 2 2 2 33 2 a b a b 2 +) 2 log
log a log b ab a b 2 2
9ab a b 7ab . 2 2 2 3 3
Câu 35: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn 2 2
a b 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai? a b ln a ln b A. ln .
B. 2log a b 4 log a log b . 2 4 2 2 2 a b
C. 2log a b 4 log a log b . D. 2 log
log a log b . 4 2 2 4 Lời giải Chọn C a b Ta có a b
ab a b2 2 2 14 16ab ab 4
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 54
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com a b ln a ln b Nên ta có ln ln ab vậy A đúng 4 2
2 log a b log a b2 log 16ab 4 log a log b vậy B đúng 2 2 2 2 2
2 log a b log a b2 log 16ab 2 log a log b vậy C sai 4 4 4 4 4 a b 2 log
log a log b vậy D đúng 2 2 4 Cách 2:.
Câu này ý C sai vì 2 log a b 4 log a log b log a b2 4 log 4 log ab 4 4 4 4 4 4
log a b2 log 4 log ab log 64ab a b2 4 64ab 4 4 4 4 .
Câu 36: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a 2 log b 1. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. 3 2 a b 1.
B. 3a 2b 10 . C. 3 2 a b 10 . D. 3 2
a b 10 . Lời giải Chọn C
Ta có: 3log a 2 log b 1 3 2
log a log b 1 3 2 log a b 1 3 2 a b 10 .
Câu 37: Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai? 2 9a 2 9a A. log
2 2 log a 3log b . B. ln
2 ln 3 2 ln a 3ln b . 2 3 2 2 3 GV: T b b 2 9a 2 9a R C. log
2 log 3 2 log a 3log b . D. log
2 2 log a 3log b . Ầ 3 3 3 3 3 N b b ĐÌN Lời giải H CƯ Chọn A – 0834 2 9a Nhận thấy log log 9a log b 3 2 3 2 2 2 3321 b 2 3
log 9 log a log b 2 log 3 2 log a 3log b 33 2 2 2 2 2 2 Vậy B, C, D đúng.
Câu 38: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a a ln a
A. ln ab ln a ln b . B. ln ln b ln a . C. ln ab ln . a ln b . D. ln . b b ln b Lời giải Chọn A
Câu 39: Cho các số thực dương a , b , c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. b log a A. log
log b log c . B. log c b . a a a c a log b c log b
C. log bc log b log c . D. log c b . a a a a log a c Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 55
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn B
Với các số thực dương a , b , c khác 1, ta có b log
log b log c nên A đúng. a a a c log b log c b nên B sai và D đúng. a log a c
log bc log b log c nên C đúng. a a a Câu 40: Cho 2
P log b với 0 a 1 và b 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 4 a A. P 2 log b . B. P 2log b . a a 1 1
C. P log b .
D. P log b . 2 a 2 a Lời giải Chọn D 1 1 Ta có 2
P log b 2. log b log b
(Do 0 a 1 và b 0 ). 4 a a 4 2 a
Câu 41: Cho a 0 , b 0 và 2 2
a b 7ab . Chọn mệnh đề đúng. 1
A. 2ln a ln b ln 7ab .
B. 3ln a b ln a ln b . 2 GV: T a b 1 3 C. ln
ln a ln b .
D. ln a b ln a ln b . 3 2 2 R Ầ N ĐÌN Lời giải H CƯ Chọn C
Với a 0 , b 0 , ta có a b ab a b ab 2 2 2 7 9 – 0834 2 2 a b a b ab ln ln ab 3321 3 3 33 a b a b 1 2 ln
ln a ln b ln
ln a ln b . 3 3 2
Câu 42: Cho các số a, b 0 thỏa mãn 2 2
a b 14ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 2 log
a b 4 log a log b . B. log a b
4 log a log b . 2 2 2 2 2 2 a b a b 1 C. log
2 log a log b . D. log
log a log b . 2 2 2 2 2 2 4 16 2 Lời giải Chọn A 2 a b Ta có a b
ab a b ab
ab a b2 2 2 2 2 14 2 16 16ab ab . 4
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 56
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 a b log log ab 2 log
a b 2 log 4 log a log b . 2 2 2 2 2 2 4 log
a b 4 log a log b . 2 2 2 1 Câu 43: Cho log y x log
1 , với y 0, y x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định 1 4 y 4 sau? 3 3 A. 3x 4 y . B. x 3y . C. x y . D. y x . 4 4 Lời giải Chọn C 1 Ta có log y x log 1 log
y x log y 1 log y 1 log y x 4 4 4 1 4 y 4 4 3
log y log 4. y x y 4 y x x y . 4 4 4
Câu 44: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2
a b 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A. log(a b) (log a log b) .
B. log(a b) 1 log a log b . 2 1 1
C. log(a b) (1 log a log b) .
D. log(a b)
log a log b . 2 2 GV: T Lời giải R Ầ Chọn C N ĐÌN Ta có 2 2
a b 8ab a b2 2ab 8ab a b2 10ab . H CƯ Hay ta có a b
ab 2 log a b 1 log a log b 2 log log10 – 0834 1
log a b 1 log a log b . 3321 2 2 2 33
Câu 45: Cho log x y
1 log xy , với xy 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định 2 2 sau? A. x y . B. x y . C. x y . D. 2 x y . Lời giải Chọn C Ta có log 2 2 x y
1 log xy log 2 2 x y log 2xy 2 2
x y 2xy 2 2 2 2
x y 2 0 x y .
Câu 46: Cho log x 2 , log x 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log x . a b a 2 b A. P 6 . B. 1 P . C. 1 P . D. P 6 . 6 6 Lời giải Chọn A
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 57
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 3 3 1 2 a b
Cách 1: log x 2 , log x 3 2 3 2 2
x a b a b b . a b 2 2 b b
Do đó P log x log . x 2 log x 2.3 6 1 a b 2 2 b b 1 1 Cách 2: 2
log x 2 x a 1. log x 2 , log x 3 log a , log b . a a b x 2 x 3 1 1 1
Khi đó P log x 6 . a a
log a 2 log b 1 1 2 b log x x 2. x 2 b 2 3
Câu 47: Với các số thực a , b 0 bất kì, rút gọn biểu thức 2
P 2 log a log b ta được 2 1 2 A. P log 2 2ab .
B. P log ab . 2 2 2 2 a 2a C. P log . D. P log . 2 2 b 2 b Lời giải Chọn B Ta có: 2
P 2 log a log b 2 2
log a log b log ab . 2 2 2 1 2 2 2 GV: T P 2014 . 0 ,3 10 R a Ầ
Câu 48: Với các số thực dương a , b bất kì, đặt M
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? N 3 5 ĐÌN b H CƯ 1 1 A. log M 3 log a log b . B. log M 3 log a log b . 2 2 – 0834
C. log M 3log a 2 log b .
D. log M 3log a 2 log b . 3321 Hướngdẫngiải 33 Chọn A 0 ,3 0 ,3 10 a 10 a 3 a M 3 5 5 0 ,5 b b 3 b 3 a 1 3 0,5 log M log
log a log b 3 log a log b 0 ,5 b 2
Câu 49: Cho a,b 0, a 1, ab 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai. 1 1 A. log a . B. log ab (1 log b) . ab 1 log b a 2 a a a 1 C. log 1 log b . D. 2 log
(ab ) 4(1 log b) . 2 a a b 4 a a Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 58
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn C 1 1 1 log a . ab log ab log a log b 1 log b a a a a 1 1 log ab log ab b . a a (1 log ) 2 2 a 1 2 a 1 a 1 1 log log
log a log b 1 log b 2 a a a a a b 2 b 4 4
Câu 50: Cho các số thực dương a, x, y , a khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng? log x log x log x log a A. log a x . B. log a x . C. log a x . D. log x x . log 10 log e ln10 log a a a Lời giải Chọn A log x Ta có log a x . log 10 a
Câu 51: Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn log x 4log a 7 log b . Mệnh đề nào dưới đây 3 3 3 đúng? 1 1
A. x 4a 7b .
B. x 4a 7b . C. 4 7 x a b . D. 4 7 x a b . GV: T Lời giải R Ầ N Chọn C ĐÌN
Ta có: log x 4log a 7 log b 4 7
log x log a log b 4 7
log x log a b H CƯ 3 3 3 3 3 3 3 3 4 7 x a b . – 0834
Câu 52: Cho a 1,a thỏa mãn log log x log log x a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 4 2 3321 A. log 4a x .
B. log x a 1 . C. 1 log 2a x . D. 1 log 4a x . 2 2 2 2 33 Lời giải Chọn D 1 Đặt 1
t log x log x t . Ta có: a1 log
t log t a log t 2a 2 t 4 . 2 4 2 2 4 2 2 Vậy: 1 log 4a x . 2 mx ny 2
Câu 53: Cho log bc x, log ca y và log ab , với , m ,
n p là các số nguyên. Tính a b c pxy 1
S m 2n 3 p A. S 6 . B. S 9 . C. S 0 . D. S 3 . Lời giải Chọn A
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 59
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com log bc y c 1 x log a x log bc log a
x log a log b 1 c xy 1 Ta có a c c c . y log ca log ca
log a y log b 1 x 1 b c c c y log b log c b xy 1 c m 1 x y 2 Mặt khác,
log ab log a log b
. Do đó n 1 S m 2n 3p 6 . c c c xy 1 p 1 b 16
Câu 54: Cho hai số thực dương a,b và a 1 thỏa mãn log a ,log b . Tính ab ? 2 4 a b A. ab 256 . B. ab 16 . C. ab 32 . D. ab 64 . Lời giải Chọn A b 16 Ta có: 4 log . a log b .
log b 4 b 2 b 16 2 a 2 4 b 2
log a 4 a 16 .
a b 16 ab 256 . 2
Câu 55: Cho log bc 2,log ca 3. Tính S log ab . c a b 7 7 5 6 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 6 7 7 GV: T Lời giải R Ầ N Chọn A ĐÌN
Đặt x log a, y log b . H CƯ c c b y – Ta có c bc b c . a log 1 1 log 2 log log 2 2 2 0834 a a log a log a x x c c 3321 a x ca c a . b log 1 1 log 3 log log 3 c 3 3 b b 33 log b log b y y c c y 1 4 2 x 1 2 x y x Do đó ta có hệ 5 . x 1 x 1 3y 3 3 y y 5 Thay vào S ab a b c 7 log log log . c c 5
Câu 56: Cho các số thực dương a,b khác 1 và số thực dương x thỏa mãn
log log x log log x . Mệnh đề nào sau đây đúng? a b b a log b log b log b log b a loga a loga b loga b loga A. log a x b . B. log a x a . C. log b x b . D. log b x a . a a a a Lời giải Chọn A
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 60
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com log k x a
Ta có log log x log log x b k a b b a log k x b a k a k x b log b b loga k k b a b k
b a a log b
log b k log b x b a a b log a log a k b a x a a a Câu 57: Cho 0 a 1 tìm số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 2 2
log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... n log n 2019 1008.2017 log 2019 3 a a a a a A. n 2016 . B. n 2019 . C. n 2017 . D. n 2020 . Lời giải Chọn A 3 3 3 2 2
log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... n log 2019 1008 .2017 log 2019 a a a a a 3 3 3 3
1 2 3 ... n 2 2
log 2019 1008 .2017 log 2019 a a
nn 2 1 3 3 3 3 n 2 2 1 2 3 ... 1008 .2017 2 2
1008 .2017 n 2016 2
Câu 58: Với a là số dương tùy ý, ln5a ln3a bằng: ln 5a 5 ln 5 A. . B. ln2a . C. ln . D. ln 3a 3 ln 3 GV: T Lời giải R Ầ N Chọn C ĐÌN a H CƯ Ta có
a a 5 5 ln 5 ln 3 ln ln . 3a 3 – 0834
Câu 59: Cho ba số thực dương a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a b c 64 .
Giá trị của biểu thức P 3log ab bc ca log abc bằng: 3321 2 2 33 A. 18 . B. 6 . C. 24 . D. 8 Lời giải Chọn A 2 ac b Ta có 3 abc b .
ab bc ca ba c ca b b 2 64 b 64b
Do đó P 3log 64b 3
log b 3log 64 3.6 18 . 2 2 2
Câu 60: Cho 3 số 2017 log a; 2018 log a; 2019 log ;
a theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 2 3 4
Công sai của cấp số cộng này bằng: A. 1. B. 12 . C. 9 . D. 20 . Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 61
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn A
Do 3 số 2017 log a; 2018 log a; 2019 log a; theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Suy 2 3 4
2017 log a 2019 log a 2 2018 log a 2 4 3 ra 1 .
log a log a 2 log a 3log a 4 log a log a 3 4log 2 0 a 1. 2 2 3 2 3 2 3 2
Vậy công sai d log a log a 1 1 . 3 2
Câu 61: cho các số thực dương a,b,c lớn hơn 1, đặt x log b log a, y log c log b và a b b c
z log a log c . Giá trị của biểu thức 2 2 2
x y z xyz bằng c a A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Ta có: xyz log b log clog c log alog a log b c b a c b a b2 c2 c2 b2 a2 a2 log log log log log log 2 1 a a b c c b
x y z b c2 c a2 a b2 2 2 2 log log log log log log c b a c b a b2 c2 c2 b2 a2 a2 log log log log log log 6 2 a a b c c b Từ suy ra: 2 2 2 . GV: T 1 và 2
x y z xyz 4 R 1 1 1 120 Ầ
Câu 62: Tìm số tự nhiên n thoả mãn với 0 x 1 N log x log x log x x n log 2 ĐÌN 3 3 3 3 H CƯ A. n 15 . B. n 20 . C. n 12 . D. n 10 . Lời giải – 0834 Chọn A 3321
Do 0 x 1 nên ta có: 33 1 1 1 . n n 1 2 n 12n log x 3.3 ....3 log 3 log 3 log x log x log x x x n 2 2 3 3 3 . n n 1 Vậy ta có: 120 n 15 2
Câu 63: Với mỗi số thực dương x , khi viết x dưới dạng thập phân thì số các chữ số đứng trước
dấu phẩy của x là log x 1
. Cho biết log 2 0,30103 . Hỏi số 2017 2 khi viết trong hệ
thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số? (Kí hiệu x
là số nguyên lớn nhất
không vượt quá x ). A. 607 . B. 606 . C. 609 . D. 608 . Lời giải Chọn D
Số các chữ số của 2017 2 là
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 62
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2017 log 2
1 2017 log2 1 20170,30103 1 607,17751 1 608 . Câu 64: Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn 81 xyz 10 và
log x . log yz log y log z 468 . Tính giá trị của biểu thức 10 10 10 10
S log x2 log y2 log z2 . 10 10 10 A. 75 . B. 936 . C. 625 . D. 25 . Lời giải Chọn A a log x x 10a 10
Đặt b log y y 10b xyz 10abc 10 . c log z z 10c 10 81 xyz 10
a b c 81 Theo bài ta có: 1 .
log x . log yz log y log z 468
ab ac bc 468 10 10 10 10
Vậy thay (1) vào ta có S a b c a b c2 2 2 2
ab bc ac 2 2 81 2.468 75 .
Câu 65: Cho hai số thực dương x, y 1 thỏa mãn log y log x và log x y log x y . Tính x y x y giá trị biểu thức 4 2
S x x 1 . GV: T A. S 2 . B. S 3 . C. S 4 . D. S 5 . R Ầ Lời giải N ĐÌN Chọn A H CƯ x, y 1 Điều kiện: . Ta có: – x y 0 0834 3321 1 log y 1 (L) y x y y
y x y . x y x x 2 x 1 1 log log log log 1 log y log y 1 (TM) x x x 33 Ta có:
x y x y 1 1 2 1 log log log x log x log x 0 x y x x x 2 x x x 2 1 4 2 x
1 x x 1 0 . Vậy 4 2
S x x 1 1 1 2 . 2 x
Câu 66: Có hai cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời log x log y 4 và 225 64
log 225 log 64 1 là x ; y và x ; y . Giá trị biểu thức log x y x y bằng: 30 1 1 2 2 2 2 1 1 x y A. 12 . B. 15 . C. 8 . D. 36 . Lời giải Chọn A X log x
Theo bài ra: log 225 log 64 1 . Đặt 225 ta được hệ: x y Y log y 64
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 63
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com X Y 4 1 1 1 1 1
X X X 2 4 2 4
X 6X 4 0 1 X 4 X X Y
X 3 5 Y 1 5
X 3 5 Y 1 5 3 5 3 5 X 3 5 x 225 X 3 5 x 225 Với 1 2 Với 1 5 Y 1 5 1 5 y 64 Y 1 5 y 64 1 2
Khi đó: log x y x y log 6 2 225 .64 12 30 1 1 2 2 30
Câu 67: Tìm tập hợp tất cả các số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời 2 log
4x 4y 6 m 1 và 2 2
x y 2x 4y 1 0 . 2 2 x y 2 A. 5 . B. 7, 5 , 1 . C. 5 , 1 . D. 1 . Lời giải Chọn C
x y 2x 4y 1 0 x 1 2 y 22 2 2 4 1 Theo đề bài ta có: 2 2 2
4x 4y 6 m x y 2
x 22 y 22 2 m 2 Phương trình
1 là phương trình đường tròn C có tâm I 1
; 2 , bán kính R 2 1 1 GV: T 1
và phương trình 2 là phương trình đường tròn C có tâm I 2;2 và bán kính 2 2 R Ầ N ĐÌN R m 2 H CƯ
Cặp số thực x; y tồn tại duy nhất khi và chỉ khi C , C tiếp xúc ngoài hoặc tiếp 2 1 – I I R R 3 m 2 0834 1 2 1 2 m 1
xúc trong ( R R )
I I R R 3 m 2 . 1 2 1 2 1 2 3321 m 5 R R 1 2 m 2 33
Câu 68: cho các số thực dương a,b,c lớn hơn 1, đặt x log b log a,y log c log b và a b b c
z log a log c . Giá trị của biểu thức 2 2 2
x y z xyz bằng c a A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Ta có: xyz log b log clog c log alog a log b c b a c b a b2 c2 c2 b2 a2 a2 log log log log log log 2 1 a a b c c b
x y z b c2 c a2 a b2 2 2 2 log log log log log log c b a c b a b2 c2 c2 b2 a2 a2 log log log log log log 6 2 a a b c c b Từ 1 và 2 suy ra: 2 2 2
x y z xyz 4 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 64
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Câu 69: Với mỗi số thực dương x , khi viết x dưới dạng thập phân thì số các chữ số đứng trước
dấu phẩy của x là log x 1
. Cho biết log 2 0,30103 . Hỏi số 2017 2 khi viết trong hệ
thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số? (Kí hiệu x
là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ). A. 607 . B. 606 . C. 609 . D. 608 . Lời giải Chọn D
Số các chữ số của 2017 2 là 2017 log 2
1 2017log2 1 20170,30103 1 607,17751 1 608 . GV: T R Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834 3321 33
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 65
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
BÀI 20: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HÀM SỐ MŨ
HĐ1. Nhận biết hàm số mũ a) Tính 2x y
khi x lần lượt nhận các giá trị 1;0;1 . Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của 2x y tương ứng?
b) Với những giá trị nào của x , biểu thức 2x y có nghĩa? Lời giải
a)Khi x lần lượt nhận các giá trị -1, 0, 1, ta có: 1 - Khi x 1 , ta có 1 y 2 . 2 - Khi x 0 , ta có 0 y 2 1. - Khi x 1 , ta có 1 y 2 2 . 2x y
b) Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi 2x 0 .
Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số x
y a được gọi là hàm số mũ cơ số a . GV: T
? Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số. x R Ầ a) ; d) 2 N ( 2 )x y ; b) 2 x y ; c) 3 y 8 y x . ĐÌN
HĐ2. Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ H CƯ Cho hàm số mũ 2x y . – 0834
a) Hoàn thành bảng giá trị sau: 3321 x -3 -2 -2 0 1 2 3 33 2x y ? ? ? ? ? ? ?
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;
x y trong bảng giá trị ở câu a . Bằng
cách làm tương tự, lấy nhiều điểm ;2x x
với x và nối lại ta được đồ thị của hàm số 2x y
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b , hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số 2x y . Lời giải
a) Hoàn thành bảng gía trị: x -3 -2 -2 0 1 2 3 1 1 1 2x y 1 2 4 8 8 4 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 66
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com b) Đồ thị Oxy
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b,ta kết luận hàm số 2x y
là một hàm số lũy thửa với cơ số 2 , có đồ
thị là một đường cong liên tục, có tập giá trị là (0, ) và có tính chất biến thiên giảm trên
đoạn ( , 0) và tăng trên đoạn (0, ) . Hàm số mũ x y a .
Có tập xác định là và tập giá trị là 0; ;
Đồng biến trên khi a 1 và nghịch biến trên khi 0 a 1; Liên tục trên ;
Có đồ thị đi qua các điểm 0;
1 ,1; a và luôn nằm phía trên trục hoành. GV: T R Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834 3321 33 x 1
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số y . 2 Lời giải
Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau: x -3 -2 -2 0 1 2 3 1 1 1 2x y 8 4 2 1 2 4 8 x 1
Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số
y như Hình 6.2. 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 67
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com x 1 Hàm số
y còn được viết dưới dạng 2 x y . 2 x 3
Luyện tập. Vẽ đồ thị của hàm số y . 2 Lời giải
Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau: x -3 -2 -2 0 1 2 3 x 3 8 4 2 3 9 27 GV: T y 1 2 27 9 3 2 4 8 R Ầ x N 3 ĐÌN
Đồ thị hàm số y . 2 H CƯ – 0834 3321 33 2. HÀM SỐ LÔGARIT
HĐ3. Nhận biết hàm số lôgarit
a) Tính y log x khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x 0 có bao nhiêu 2
giá trị của y log x tương ứng? 2
b) Với những giá trị nào của x , biểu thức y log x có nghĩa? 2 Lời giải
a) Khi x 1 , thì y log 1 0 . 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 68
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Khi x 2 , thì y log 2 1. 2
Khi x 4 , thì y log 4 2 . 2
Với mỗi giá trị x 0 , sẽ chỉ tồn tại một giá trị duy nhất của y log x . 2
b) Biễu thức y log x có nghĩa khi x là một số thực dương. 2
Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số y log x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. a
? Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
a) y log x ; b) y log ; x 3 2 2 c) y log 2 ; d) y log 5 . x 1 Lời giải
a) Là hàm số logarit với cơ số 3 . b) Biễu thức 2 1 2 2 , vậy ta có y log x log
là một hàm số logarit, với cơ số 2 . x log x 1 2 2 2 2 1
c) Là một hàm số logarit, với cơ số . x
HĐ4. Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit Cho hàm số lôgarit . GV: T y log x 2
a) Hoàn thành bảng giá trị sau: R Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;
x y trong bảng giá trị ở câu a . Bằng 3321
cách làm tương tự, lấy nhiều điểm ;
x log x ) và nối lại ta được đồ thị của hàm số y log x . 2 2 33
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y log x . 2 Lời giải
a) Hoàn thành bảng giá trị
b) Để biểu diễn các điểm (x; y) trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta lấy các giá trị của x và y trong
bảng giá trị ở câu a và vẽ chúng trên đồ thị, các bạn có thể tham khảo hình đồ thị dưới đây.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 69
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
c)Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, ta có thể kết luận rằng hàm số y log x là một hàm số liên tục, 2
đồng biến trên khoảng (0, ) , có đạo hàm trên khoảng này và có đường tiệm cận ngang là đường y 0 .
Hàm số lôgarit y log x : a
Có tập xác định là 0;
và tập giá trị là ; Đồng biến trên 0;
khi a 1 và nghịch biến trên 0;
khi 0 a 1; Liên tục trên 0; ;
Có đồ thị đi qua các điêm 1;0, ;1 a
và luôn nằm bên phải trục tung. GV: T R Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834 3321 33
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị của hàm số y log x . 1 2 Lời giải
Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau: 3 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 x 8 4 2 1 2 2 2 2 2 4 2 8 y log x 2 -3 -2 -1 0 1 2 3
Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số y log x như Hình 6.4 . 1 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 70
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Vận dụng. Giải bài toán trong tình huống mở đầu (kết quả tính theo đơn vị triệu người và làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải
P 97.34 triệu người và r 0, 91% 0, 0091.
Áp dụng công thức tăng trưởng mũ, ta có: rt 0.0091 30 A Pe 97.34e 128.29 triệu người.
Vậy dân số Việt Nam vào năm 2050 ước tính là khoảng 128,29 triệu người.
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số
1. Phương pháp: 0 a 1
Hàm số y log f x xác định khi f x 0 a GV: T 2. Các ví dụ R Ầ N ĐÌN
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : 2 H CƯ
a) y log x 2x ; 3 – b) 2 y log 4 x 0834 0,2 3321 Lời giải 2 33
a) Hàm số y log x 2x xác định khi 2
x 2x 0 hay x 2 hoặc x 0 . 3
Vạy tập xác định của hàm số là D ( ; 2 ) (0; ) : b) Hàm số y log 2 4 x xác định khi 2 4 x 0 hay 2 x 2 . 0,2
Vậy tập xác định của hàm số là D ( 2 ; 2) .
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : 1 a) y log 2 3 x 2 b) y . log x 3 4 Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 71
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 1 1 a) Hàm số y log xác định khi
0 hay x 3 . Vạy tập xác định của hàm số là 2 3 x 3 x ( ; 3) . 2 x 0 x 0 b) Hàm số y xác định khi hay log x 3 log x 3 x 64 4 4
Vạy tập xác định của hàm số là D (0;64) (64; ) . Dạng 2. So sánh 1. Phương pháp a 1: x y
a a x y 0 a 1: x y
a a x y
a 1: log x log y x y a a
0 a 1: log x log y x y a a 2. Ví dụ
Ví dụ 1: Hãy so sánh mỡi sơ sau với 1: 1 ,2 5 a) 2 (0,1) ; b) 0,1 (3,5) ; c) 2,7 ; d) . 5 Lời giải GV: T a) 2 (0,1) 1 ; R Ầ N b) 0,1 (3, 5) 1; ĐÌN H CƯ c) 2,7 1 ; 1 ,2 – 5 0834 d) 1. 5 3321
Ví dụ 2: Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm sơ mũ, hãy so sánh mỗi căp sơ sau: 33 a) 3 (1, 7) và 1 ; b) 2 (0; 3) va 1 ; c) 1,5 (3, 2) và 1,6 (3, 2) ; d) 3 (0, 2) và 2 (0, 2) ; 2 1,4 1 1 e) và 5 5 g) 6 và 3,14 6 . Lời giải a) 8 (1, 7) 1 b) 2 (0,8) 1; c) 1,5 1,6 (3, 2) (3, 2) ;
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 72
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com d) 3 2 (0, 2) (0, 2) ; 2 1,4 1 1 c) 5 5 g) 8;14 6 6 .
Dạng 3. Đồ thị hàm số 1. Phương pháp: Hàm số mũ x y a .
Có tập xác định là và tập giá trị là 0; ;
Đồng biến trên khi a 1 và nghịch biến trên khi 0 a 1; Liên tục trên ;
Có đồ thị đi qua các điểm 0;
1 ,1; a và luôn nằm phía trên trục hoành. GV: T R Ầ N ĐÌN H CƯ
Hàm số lôgarit y log x : a –
Có tập xác định là 0;
và tập giá trị là ; 0834 3321 Đồng biến trên 0;
khi a 1 và nghịch biến trên 0;
khi 0 a 1; 33 Liên tục trên 0; ;
Có đồ thị đi qua các điêm 1;0, ;1 a
và luôn nằm bên phải trục tung. 2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị các hàm số
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 73
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com a) (0, 4)x y ; b) (2,5)x y ; c) (0, 4)x y ; d) | | (2,5) x y . Lời giải GV: T R Ầ N ĐÌN H CƯ
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị các hàm số – 0834
a) y log x ; b) y | log x | ; 3321
c) y 2 ln x ; d) 2 y ln x . 33 Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 74
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA x 1
Bài 6.15. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 3x y ; b) y . 3 Lời giải a) Lập bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 1 1 3x y 1 3 9 9 3
Các bạn tham khảo đồ thị có dạng dưới đây. GV: T R b) Lập bảng giá trị Ầ N ĐÌN x -2 -1 0 1 2 H CƯ x 1 1 1 y 9 3 1 – 3 3 9 0834 3321 33
Bài 6.16. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y logx ; b) y log x 1 3 Lời giải a) Lập bảng giá trị
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 75
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com b) Lập bảng giá trị GV: T R Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834
Bài 6.17. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y log x 3 ; b) y 2 ln 4 x . 3321 33 Lời giải x 3 0
x 3 x 3 3 , a) x 3 0 x 3 x 3 , 3
Vậy tập xác định của hàm số y log | x 3 | là (, 3) (3, ) . 2 2 4 x 0 b) 2 4 x 1 2 4 x 0 Phương trình 2
4 x 0 có nghiệm x 2
. Khi x (2, 2) , ta có 2 4 x 1
Vậy hàm số y được xác định trên đoạn (2, 2) . 2 4 x 0 Khi x 2
hoặc x 2 , ta có 2 4 x 1
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 76
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com (, 2)
Vậy hàm số y được xác định trên hai khoảng x 2
hoặc x 2 , ta có 2, )
Vậy tập xác định của hàm số y 2
ln 4 x là (, 2) (2, 2) (2, ) .
Bài 6.18. Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng mt của chất còn
lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số 0,015 13 t m t e .
a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t 0.
b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu? Lời giải a) Khi 0 ,0150 0
t 0, m(0) 13e
13e 13 . Vậy khối lượng của chất phóng xạ ban đầu là 13 kg .
b) Để tìm khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 45 ngày, ta sử dụng công thức 0,015 ( ) 13 t m t e và thay t 45 vào: 0,015.45 m(45) 13e 6,19 kg
6.19. Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài
động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi
tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công
thức M t 75 20ln t
1 , 0 t 12 (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng. Lời giải GV: T
Áp dụng công thức M (t) 75 20 ln(t 1) , ta có: M (6) 75 20 ln(6 1) 75 20 ln 7 60, 39 R Ầ N
Vậy khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là khoảng 60,39%. ĐÌN D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM H CƯ
Câu 1: Tập xác định của hàm số y log 10 2x là 2 – 0834 A. ; 2 B. 5; C. ;1 0 D. ; 5 3321 Lời giải 33 Chọn D
Hàm số xác định 10 2x 0 x 5 D ; 5
Câu 2: Tập xác định của hàm số y 2
log x 2x là A. D 2 ; 0 B. D \ 0 C. D ; 2 0; D. D Lời giải Chọn C x 0
Hàm số đã cho xác định 2
x 2x 0
. Vậy D ; 2 0; x 2
Câu 3: Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số x
y a là
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 77
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
B. Tập xác định của hàm số y log x là a
C. Tập xác định của hàm số x y a là
D. Tập giá trị của hàm số y log x là a Lời giải Chọn D
Hàm số y log x có tập giá trị là a
Câu 4: Tập xác định của hàm số 2 y log 3 2x x là 2 A. D 1 ;3 B. D 0 ;1 C. D 1 ;1 D. D 3 ;1 Lời giải Chọn D
Hàm số đã cho xác định 2
3 2x x 0 3 x 1. Vậy D 3 ;1 .
Câu 5: Hàm số y log x x
4 2 m có tập xác định là thì 2 1 1 1 A. m B. m 0 C. m D. m 4 4 4 GV: T Lời giải R Chọn D Ầ N x x x x ĐÌN
Hàm số có tập xác định là 4 2 m 0,x m 2 4 x H CƯ 1 Đặt x 2
t 2 0 m t t t
0 m max f t m . t0 4 – 0834
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 y
ln x 2mx 4 xác định với 3321 mọi x . 33
A. m ;2 2; B. m 2 ; 2
C. m 2;2 2; D. m 2;2 Lời giải Chọn D
Hàm số xác định với mọi 2 2
x x 2mx 4 0, x
' m 4 0 2 m 2
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2,3 2,3 2 2 10 12 7 8 A. . B. . 11 11 9 9 C. 3,1 7,3 7,3 3 ,1 2, 5 2, 6 . D. 3, 1 4,3 . Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 78
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn A a, b 1
Dùng tính chất: x x
a b a b x 0 a Câu 8: Nếu 1 7 4 3 7 4 3 thì A. a 1 B. a 1 C. a 0 D. a 0 Lời giải Chọn D a 1 1
BPT 7 4 3 7 4 3 a 1 1 a 0 Câu 9: Cho
với , . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn A
Câu 10: Cho M log 0,07; N log 0,2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 0,3 3
A. 0 N M .
B. M 0 N .
C. N 0 M .
D. M N 0. GV: T Lời giải R Chọn B Ầ N ĐÌN 0 0,3 1 + Ta có: M log 0,07 0 0,3 H CƯ 0 0,07 1 – 3 1 0834
N log 0, 2 0 3 0 0, 2 1 3321
+ Suy ra: M 0 N 33
Câu 11: Mệnh đề nào dưới đây sai? 2019 2018 2017 2018 2 2 A. 2 1 2 1 . B. 1 1 . 2 2 2018 2017 C. 3 1 3 1 . D. 2 1 3 2 2 . Lời giải Chọn C 2018 2017 2018 2017 Do nên 3 1 3 1 . 3 1 1
Câu 12: Cho 0 a 1; , .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a a a a a a 0 a a a a A. a B. C. D.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 79
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn D a a 2a 3 1
2a 1 1 Câu 13: 1
Có kết luận gì về a nếu
A. a 1 ; 1 ; 0
B. a 1 ; 1 0; 2 2
C. a 1 ; 1 ; 0 D. a ; 2 1; 0 6 Lời giải Chọn A 1
Điều kiện xác định: 2a 1 0 a . 2 1 1 1 2a 2 1 a a 1 Ta có: 1 0 0 2a 3 1 2a 1 2a 3 1 2a 3 1 1 a 0
Lập bảng xét dấu ta được: 2 . GV: T a 1 R Ầ
Câu 14: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai? N ĐÌN A. log 5 log B. log log e C. log log 7 D. log 5 1 2 2 2 1 7 2 1 3 1 3 1 H CƯ Lời giải – 0834 Chọn C 3321
Ta có: 3 11 do đó 7 log log 7. 3 1 3 1 33
Câu 15: Cho 0 a 1, b 1 và M log 2 , N log b. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? a 2
A. M 0 và N 0.
B. M 0 và N 0 .
C. M 0 và N 0 .
D. M 0 và N 0. Lời giải Chọn D 2 1 Câu 16:
Với những giá trị nào của a thì a 3 a 3 1 1 ? A. 1 a 2. B. a 2 . C. a 1. D. 0 a 1. Lời giải Chọn A
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 80
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 1 Vì 3 3
0 a 1 1 1 a 2 . 2 1 a 3 1 a 3 1 19 15 Câu 17: Nếu 5 7 a
a và log 2 7 log 2 5 thì: b b
A. a 1, 0 b 1
B. 0 a 1,b 1
C. 0 a 1, 0 b 1 D. a 1, b 1 Lời giải Chọn B 19 15 19 15 5 7 a
a vì mũ không là số nguyên nên a 0 . Mặt khác
nên a 1 0 a 1 5 7 log
để có nghĩa thì 1 b 0 và 2 7 2 5 nên b 1 b
2 7 logb 2 5
Câu 18: Cho các số thực a,b thỏa mãn a b 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. log b log a
B. log b log a
C. ln a ln b D. log ab 0 1 a b a b 2 Lời giải Chọn A 1
Cho a 4;b 2 ta có: log b ; log a 2 nên A sai. a b GV: T 2 3 4 R 1 2 Ầ
Câu 19: Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn 4 3 a a và log log . Mệnh đề nào dưới N b b ĐÌN 2 3 đây đúng? H CƯ A. a 1, 0 b 1 B. 0 a 1, b 1
C. 0 a 1, 0 b 1 D. a 1, b 1 – 0834 Lời giải 3321 Chọn B 33 3 4 3 4 Ta có 4 3 a a 0 a 1 do 4 3 1 2 2 1 Mặt khác log log b 1 do b b 2 3 3 2 3 4 Câu 20:
Cho hai số thực a và b sao cho với 5 4 a a và log log . Trong các mệnh đề b 4 b 5
sau mệnh đề nào là đúng?
A. a 1;b 1.
B. a 1;0 b 1.
C. 0 a 1;b 1.
D. 0 a 1; 0 b 1. Lời giải Chọn C
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 81
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 3 4 5 4 4 5 Ta có
0 a 1 và b 1. 5 4 a a 3 4 log log b 4 b 5
Vậy 0 a 1;b 1. a b
Câu 21: Cho 2 1 2
1 . Kết luận nào sau đây đúng? A. a b . B. a b . C. a b . D. a b . Lời giải Chọn B x
Do 0 2 11 nên hàm số mũ y 2
1 nghịch biến trên và ta có: a b 2 1 2 1 a b
Câu 22: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 5 7 2 a a 5 2 A. 0 a 1 B. a C. a 1 D. a 0 21 7 Lời giải Chọn A GV: T 5 2 21 5 7 2 21 7 a a a a 0 a 1 R Ầ 2 pq N ĐÌN 1 Câu 23:
Cho p, q là các số thực thỏa mãn p2q m , n e ,
biết m n. So sánh p và q e H CƯ A. p q B. p q C. p q D. p q – 0834 Lời giải 3321 Chọn D 33 2 pq 1 Ta có q 2p p2q m e , n e .
Vì m n nên q 2p p 2q q p. e
Câu 24: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 a 1 1 1 1 A. 1 B. 3 a C. 3 a a D. a 5 a 2016 2017 a a Lời giải Chọn B
Do a 1 vưới m n thì m n a a 1 1 Do 3 3 5 a 5 5 a a
Câu 25: Cho 0 a 1. Khẳng định nào đúng?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 82
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 1 1 1 1 a A. 2 a B. 1 C. 3 a a D. 3 a 3 2 2017 2018 a a a Lời giải Chọn A
Phương pháp: Xét hàm số có dạng x y a , a 0, a 1:
+ Nếu 0 a 1hàm số nghịch biến trên ;
+ Nếu a 1: hàm số đồng biến trên ;
Cách giải: Với 0 a 1: 1 1 1 2 2 3 a a a
0 a 1 (luôn đúng). Vậy phương án A đúng. 3 2 3 a a a a 3 1
a 1 a 1 (Loại). Vậy phương án B sai. 3 2 a 1 1 1 3 3 2
a a a a a 1 (Loại). Vậy phương án C sai. 1 1 2017 2018 a a
a 1 (Loại). Vậy phương án D sai. 2017 2018 a a
Câu 26: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: b c GV: T A. Khi x 0 thì 2 log x 2 log . x
B. Khi 0 a 1 và b c thì a a . 2 2 R
C. Với a b thì log b log a 1. D. Điều kiện để 2
x có nghĩa là x 0. Ầ a b N ĐÌN Lời giải H CƯ Chọn C – 1 log b 0834 Đáp án C sai vì với a a b
log a 1 log b log a 1 b a b 3321
Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x , x . Phát biểu nào sau đây đúng? 33 1 2 A. Nếu x x x x 1 2
a a thì x x . B. Nếu 1 2
a a thì x x . 1 2 1 2 C. Nếu x x x x 1 2
a a thì a
1 x x 0. D. Nếu 1 2
a a thì a
1 x x 0. 1 2 1 2 Lời giải Chọn C x x 1 2
a 1: a a x x 1 2 a
1 x x 0. 1 2 x x 1 2
a 1: a a x x 1 2
Câu 28: Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ x y a ?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 83
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. B. C. D. Lời giải Chọn C Hàm số x
y a có tập xác định là và tập giá trị là 0;
Câu 29: Biết (C1), (C2) ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm số x x x x y y y y
. Hỏi (C2) là đồ thị của hàm số nào sau đây? GV: T 1 1 3 , , 5 , 2 3 R Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834 3321 33 x x x 1 1 A. y 3 B. y x C. y 5 D. y 2 3 Lời giải Chọn A
- Ta thấy (C1), (C2) đều có hướng đi lên khi x tăng (C1), (C2) đồng biến x . - Mà hàm x
y a đồng biến khi a 1 , nghịch biến khi 0 a 1. Do đó ta loại hàm x x 1 1 y
và y . 2 3 x x
- Xét khi x 0 thì (C x
1) ở trên (C2) y C y C
. Mà 5 3 C : y 3 . 2 1 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 84
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com x
Câu 30: Đối xứng qua đường thẳng y x của đồ thị hàm số 2
y 5 là đồ thị nào trong các đồ thị
có phương trình sau đây? 1 A. y log x B. 2 y log x C. y log x D. y log x 5 5 5 5 2 Lời giải Chọn A x x
Ta đưa hàm số về dạng: 2 y 5 5 .
Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số x
y a , y log x có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân a
giác của góc phần tư thứ nhất y = x”
Hoặc thay x = y và y = x ta có x 5y y log x 5
Câu 31: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. y B. 2 y x 2 GV: T C. y log x D. x y 2 2 R Lời giải Ầ N ĐÌN Chọn D H CƯ
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định là và đồng biến trên –
Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn 0834
Câu 32: Tìm a để hàm số log x 0 a 1 có đồ thị là hình bên a 3321 33 1 1 A. a 2 B. a 2 C. a D. a 2 2 Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2
2; 2 log 2 2 a 2 a 2 a
Câu 33: Nếu gọi G là đồ thị hàm số x
y a và G là đồ thị hàm số y log x với 0 a 1. 2 1 a
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 85
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
A. G và G đối xứng với nhau qua trục hoành. 2 1
B. G và G đối xứng với nhau qua trục tung. 2 1
C. G và G đối xứng với nhau qua đường thẳng y x 2 1
D. G và G đối xứng với nhau qua đường thẳng y x 2 1 Lời giải Chọn C
Mọi điểm A m; n G m a
n m log n B n; m G 1 a 2
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x
Do đó G và G đối xứng nhau qua đường thẳng y x 2 1
Câu 34: Cho hai hàm số x , x y
a y b với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là
(C ) và (C ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 GV: T R Ầ N ĐÌN
A. 0 a b 1
B. 0 b 1 a
C. 0 a 1 b
D. 0 b a 1 H CƯ Lời giải – 0834 Chọn B x 3321
- Đồ thị hàm số (C ) đồng biến nên y ' a ln a 0 a 1 1 x 33
- Đồ thị hàm số (C ) nghịch biến nên y ' b ln b 0 0 b 1. Do đó 0 b 1 a 2
Câu 35: Cho hai hàm số y log x, y log x có đồ thị C , C , được vẽ trên cùng mặt phẳng 1 2 a b
tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0 b a 1. B. 0 b 1 . a
C. 0 a b 1. D. 0 a 1 . b
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 86
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số log x nghịch biến nên 0 b 1 b
Ta thấy đồ thị hàm số log x đồng biến nên a 1 a
Câu 36: Cho a 0,b 0,b 1. Đồ thị các hàm số x
y a và y log x cho như hình vẽ bên. Mệnh b
đề nào sau đây là đúng?
A. a 1; 0 b 1.
B. 1 a 0; b 1.
C. 0 a 1; 0 b 1. D. a 1; b 1. Lời giải Chọn A
Quan sát đồ thị ta thấy. Hàm số x
y a đồng biến a 0 . Hàm số y log x nghịch b GV: T
biến 0 b 1 R Ầ
Câu 37: Cho đồ thị hàm số x
y a và y log x như hình vẽ: b N ĐÌN H CƯ – 0834 3321 33
Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. 0 a b
B. 0 a 1 b 2 1
C. 0 b 1 a
D. 0 a 1,0 b 2 Lời giải Chọn B + Xét hàm số x
y a đi qua 0;
1 suy ra đồ thị hàm số (1) là đường nghịch biến, suy ra 0 a 1.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 87
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
+ Xét hàm số y log x đi qua (1;0) suy ra đồ thị hàm số (2) là đường đồng biến suy ra b b>1.
Suy ra 0 a 1 . b Câu 38: Cho 3 số , a ,
b c 0, a 1,b 1, c 1. Đồ thị các hàm số x , x , x y a y a y c được cho trong hình vẽ dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b c a
B. a c b
C. a b c
D. c a b Lời giải Chọn B
Ta có hàm số x; x y b y
c đồng biến, hàm số x y
a nghịch biến nên a 1; , b c 1. Thay GV: T x 10 , ta có 10 10
b c b c
Câu 39: Cho các hàm số x y
a , y log x, y log x có đồ thị như hình vẽ. R b c Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834 3321 33
Chọn khẳng định đúng.
A. c b a .
B. b a c .
C. a b c .
D. b c a . Lời giải Chọn A Hàm số x y
a đồ thị có dáng đi xuống từ trái sang phải nên nghịch biến trên do đó 0 a 1 (1).
Hai hàm số y log x và y log x đồ thị có dáng đi lên từ trái sang phải nên đồng biến b c
trên khoảng 0; do đób 1 ,
a c 1 a (2).
Quan sát đồ thị ta thấy với 0 x 1 thì log x log x , suy ra c b . b c
Quan sát đồ thị ta thấy với x 1 thì log x log x , suy ra c b . b c
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 88
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Suy ra 1 b c (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra c b a . Cách khác:
Dễ thấy a 1, b 1, c 1. Nên a là số nhỏ nhất.
Xét đường thẳng y 1 cắt đồ thị hai hàm số y log x và y log x lần lượt tại các điểm b c B ; b 1 và C ; c 1
(hình vẽ). Dễ thấy c b vậy c b a .
Câu 40: Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a b c .
B. a c 1 b .
C. b c 1 a .
D. b a c . GV: T Lời giải Chọn B R Ầ N ĐÌN
Dựa vào đồ thị ở hình 5 ta thấy đồ thị của hàm số x y
b là nghịch biến nên 0 b 1. H CƯ
Vẽ đường thẳng x 1 ta có đường thẳng x 1 cắt đồ thị hàm số x y a tại điểm có –
tung độ y a và cắt đồ thị hàm số x y
c tại điểm có tung độ là y c . Khi đó điểm 0834 giao với x y
a nằm trên điểm giao với x y
c nên a c 1. Vậy a c 1 b . 3321
Câu 41: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số x , x , x y a y b y
c (a, b, c là ba số dương khác 33
1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất
của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c A. c b a B. b c a C. a c b D. a b c Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 89
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: Hàm số x
y a là hàm số đồng biến; hàm số x x y b , y c
là hàm số nghịch biến. 0 b 1 1 Suy ra a 1và a b; c . Gọi B 1; y
thuộc đồ thị hàm số x y b y ; B 0 c 1 B b 1
Và C 1; y thuộc đồ thị hàm số x
y c y . Dựa vào đồ thị, ta có C C c 1 1 y y c b. B C b c
Câu 42: Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y log x, y log x, y log x a b c
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a b c B. c a b C. c b a D. b c a GV: T Lời giải R Ầ Chọn B N ĐÌN
Hàm số y log x nghịch biến 0 c 1, các hàm y log x, y log x đồng biến nên c a b H CƯ
a; b 1 Chọn x 100 log 100 log 100 a b c a b. a b – 0834
Câu 43: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số x x
y log x, y b , y c được a 3321
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 33 A. b c a B. a b c C. c a b D. c b a Lời giải Chọn C Hàm số x y
c là hàm nghịch biến nên 0 c 1. Hàm số x y
b là hàm đồng biến nên b 1
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 90
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Hàm số y log x là hàm đồng biến nên a 1. Lấy đối xứng đồ thị hàm y log x qua a a
đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng toạ độ ta có đồ thị hàm số x y b tăng nhanh
hơn đồ thị hàm số x y
a nên b a GV: T R Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834 3321 33
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 91
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
BÀI 21: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1.PHƯƠNG TRÌNH MŨ
HĐ1. Nhận biết nghiệm của phương trình mũ x 1 Xét phương trình: 1 2 . 4 1
a) Khi viết thành luỹ thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào? 4
b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x . Lời giải
a) Phương trình có dạng x 1 2 2 2 .
b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình ta được: x 1 2 x 3
Phương trình mũ cơ bản có dạng x
a b( với 0 a 1) .
Nếu b 0 thì phương trình có nghiệm duyy nhất x log b . a
Nếu b 0 thì phương trình vô nghiệm.
Minh hoạ bằng đồ thị: GV: T R Ầ N ĐÌN H CƯ – 0834
Chú ý. Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số: 3321
Nếu 0 a 1 thì u v
a a u v . 33 x 1
Ví dụ 1. Giải phương trình: 1 3 . 12 3 x Lời giải 1
Đưa vế phải về cơ số 3 , ta có 2 x 1 3 . 12 3 x
Từ đó phương trình trở thành x 1 2 x 1 3 3
x 1 2x 1 x 2 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2 .
Ví dụ 2. Giải phương trình: x 1 10 2022 Lời giải
Lấy lôgarit thập phân hai vế của phương trình ta được x 1 log2022 hay x 1 log2022 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 92
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1 log2022 .
Luyện tập 1. Giải các phương trình sau: x 1 a) 3 1 2 ; b) 2 2 x e 5 . x 1 2 Lời giải x x 1 3 1 ( 1) a) 2 2
3x 1 (x 1) x . 2 5 2 b) ln 2 x e ln 5 2 ln 2 ln x e
ln 5 ln 2 2x ln 5 2x ln 5 ln 2 ln 2 1 5 Như vậy x ln . 2 2 2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
HĐ2. Nhận biết nghiệm của phương trình lôgarit
Xét phương trình: 2log x 3 . 2
a) Từ phương trình trên, hãy tính log x . 2
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x . Lời giải 3
a)Chia cả hai vế của phương trình cho 2 , ta được: log x 2 2 GV: T 3 R Vậy log x . 2 Ầ 2 N ĐÌN 3 3
b) Áp dụng định nghĩa của logarit, ta có: 2 H CƯ log x 2 x 2 2 – 2 0834 Vậy x . 4 3321
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log x b(0 a 1) . a 33
Phương trình lôgarit cơ bản log x b có nghiệm duy nhất b x a . a
Minh hoạ bằng đồ thị:
Chú ý. Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu u, v 0 và 0 a 1 thì log u log v u v . a a
Ví dụ 3. Giải phương trình: 4 3log 2x 16 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 93
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải
Điều kiện: 2x 0 hay x 0 .
Phương trình trở thành log 2x 4 . Từ đó 4
2x 10 hay x 5000 (thoả mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 5000 .
Ví dụ 4. Giải phương trình: log x 1 log 2 x 1 . 3 3 Lời giải
Điều kiện: x 1 0 và 2
x 1 0 , tức là x 1 . Phương trình trở thành 2
x 1 x 1 hay 2
x x 2 0 .
Từ đó tìm được x 1
và x 2 , nhưng chỉ có nghiệm x 2 thoả mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2 .
Luyện tập 2. Giải các phương trình sau:
a) 4 log 3 x 3;
b) log x 2 log x 1 1 2 2 Lời giải
a) Điều kiện 3 x 0 hay x 3 . 1
4 log(3 x) 3log(3 x) 1 10 3 x
Vậy nghiệm của phương trình là x 2 thỏa mãn điều kiện. GV: T
b) Điều kiện x 2 0 và x 1 0 tức là x 1 . R Ầ 2 N
(x 2)(x 1) 2 x x 4 0 ĐÌN H CƯ 1 17
Vậy phương trình có nghiệm x . 2 – 0834 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
HĐ3. Nhận biết nghiệm của bất phương trình mũ 3321
Cho đồ thị của các hàm số 2x y
và y 4 như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị 33 hàm số 2x y
nằm phía trên đường thẳng y 4 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 . Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 94
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Để tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số 2x y
nằm phía trên đường thẳng y 4 , ta cần
giải phương trình 2x 4 để tìm giá trị của x tại điểm cắt giữa đường thẳng y 4 và đồ thị hàm số 2x y trên trục tọa độ.
2x 4 có nghiệm x 2 .
Do đồ thị của hàm số 2x y
là một đường cong liên tục và tăng không giới hạn khi x tiến đến
vô cùng, nên để đồ thị nằm phía trên đường thẳng y 4 thì ta cần xác định các giá trị của x lớn hơn 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 là (2, ) .
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng x
a b (hoặc x , x , x a b a
b a b ) với a 0, a 1 .
Xét bất phương trình dạng x a b :
- Nếu b 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là .
- Nếu b 0 thì bất phương trình tương đương với x log b a a a .
Với a 1, nghiệm của bất phương trình là x log b . a
Với 0 a 1, nghiệm của bất phương trình là x log b . a Chú ý
a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.
b) Nếu a 1 thì u v
a a u v . GV: T
Nếu 0 a 1 thì u v
a a u v . R Ầ x 1 N
Ví dụ 5: Giải bất phương trình: 16 . ĐÌN 8 H CƯ Lời giải – x 1 3 0834 Ta có 4 x 3 16 2 2 4x 3 x 8 4 3321
Ví dụ 6: Giải bài toán trong tình huống mở đầu. 33 Lời giải
Ta cần tìm t sao cho t t 5 5
V t 300 780.0,905 300 0,905 t log 9, 6 0,905 13 13
Vậy sau khoảng 10 năm sử dụng, giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng.
Luyện tập 3: Giải các bất phương trình sau: a) 2x 1 2 0,1 0,1 x ; b) x 1 3.2 1 . Lời giải
a) 2x 1 2 x 3x 3 x 1 x 1 1 b) 1 2 x 1 log x 2, 584 2 3 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 95
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
HĐ4. Nhận biết nghiệm của bất phương trình lôgarit
Cho đồ thị các hàm số y log x, y 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số 2
y log x nằm phía trên đường thẳng y 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình 2 log x 2 . 2 Lời giải
Để hàm số y log x nằm phía trên đường thẳng y 2 , ta cần giải phương trình log x 2 . 2 2 2
log x 2 x 2 4 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là x (4, ) . 2
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng log x b (hoặc log x b,log x ,
b log x b ) a a a a GV: T
với a 0, a 1 . R Ầ
Xét bất phương trình dạng log x b : N a ĐÌN
Với a 1, nghiệm của bất phương trình là x x a . H CƯ
Với 0 a 1, nghiệm của bất phương trình là 0 b x a . – 0834 Chú ý
a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự. 3321
b) Nếu a 1 thì log u log b
v x a . a a 33
Nếu 0 a 1 thì log u log v 0 b u a . a a
Ví dụ 7. Giải bất phương trình: log x 1 log 2x 1 . 0,3 0,3 Lời giải 1 Điều kiện: x . 2
Vì cơ số 0,3 1 nên bất phương trình trở thành x 1 2x 1, từ đó tìm được x 2 . Kết hợp với 1
điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x 2 . 2
Luyện tập 4. Giải các bất phương trình sau: a) log x 1 log 2 x ; b) 2log 2x 1 3 . 1 7 7 Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 96
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
a) log (x 1) log 2 x điều kiện x 2 1 7 7 1 1
2 x x x 1 2 1 1
Ta được nghiệm của bất phương trình 2 x x 2 . x 1 2
Vận dụng. Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực p h
nước biển, tính bằng km ) được tính theo công thức sau: ln 100 7 (Theo britannica.com)
a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km .
b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào? Lời giải
a) Áp suất khí quyển ở độ cao 4 km được tính bằng cách đưa giá trị h 4 vào công thức: p h 4 ln 100 7 7 4 4 p
Giải phương trình này để tìm giá trị của p : 7 7 e p 100e 50, 75kPa 100
b) Để tính áp suất khí quyển ở độ cao 10 km , ta đưa giá trị h 10 vào công thức ban đầu: GV: T p h 10 R ln Ầ 100 7 7 N ĐÌN
Giải phương trình này để tìm giá trị của p : H CƯ 10 10 p 7 7 – e p 100e 25, 27kPa 0834 100 3321
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TÂP 33
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số 1. Phương pháp A x B x a a
A x B x, a 0, a 1 a0,a 1
f (x) 0 (hoac g(x) 0) log f x g x a loga f
x g x 0 a 1 f
x g x f x g x a a a 1 f
x g x 2. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải các phương trình mũ sau
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 97
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com x 1 2 x 2 a) x 4x5 3 9 b) 5 7 1, 5 x x c) 2 1 2 2 4 10 3 Giải
a) Đưa hai vế về cùng cơ số 3, ta được phương trình đã cho tương đương với: 2 x 4 x5 2 2 (1) 2 3
3 x 4x 5 2
x 4x 3 0 .
Giải phương trình bậc hai này được hai nghiệm là x 1 và x 3.
b) Đưa về cùng cơ số 1,5, phương trình đã cho tương đương với: 5 7 1, 5 x x 1
1,5 5x 7 x 1 x 1 .
Vậy x 1 là nghiệm của phương trình.
c) Phương trình đã cho tương đương với 1 x 20 20 x x 33 4 16 4 10 4x 10 4 x log . 2 2 4 33 33 20 Vậy x log
là nghiệm của phương trình. 4 33
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a) log (2x 1) log 5
b) log (x 3) log 2 2x x 1 2 2 3 3 c) log (x 1) 2
d) log (x 5) log (x 2) 3 5 2 2 GV: T Lời giải R Ầ N
a) ĐK: 2x 1 0 x (1/ 2) ĐÌN (thoả ĐK) H CƯ
PT 2x 1 5 2x 4 x 2 b) ĐK: 2
x 3 0, 2x x 1 0 ta được: x 1 hoạcc (3) x (1 / 2) – 0834
Ta có: log (x 3) log 2 2x x 2 2
1 x 3 2x x 1 2x 2x 4 0 2 2 3321 2
x x 2 0 x 1 (thoả) hoặc x 2 (thoả) 33
c) ĐK: x 1 0 x 1 Ta có: 2
log (x 1) 2 x 1 5 x 26 (thoả) 5
d) ĐK: x 5 0 và x 2 0 ta được: x 5 Ta có: 3
log (x 5) log (x 2) 3 log (x 5)(x 2) 3 (x 5)(x 2) 2 2 2 2 2
x 3x 18 0 x 3 (loai) hoạcc x 6 (thoà) 2
Ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau: x x 1 3 3 x Lời giải 2 Ta có: x x 1 3 3 x 2 2
x x 1 x x 1 0 1 x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [1;1]
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 98
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 4 x 2 x 2 5
Ví dụ 3: Giải bất phương trình mũ sau: 5 2 Lời giải
- Ta có thể biến đỗi theo 1 trong 2 cách sau (thực tế thì cùng phương pháp).
Cách 1: Bất phương trình được biến đỗi về dạng: 4 x 2 x 4 x x2 2 5 2 2 2
4x x 2 3x 2 x 5 2 5 5 3 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ; 3
Cách 2: Bất phương trình được biến đổi về dạng: 4 x 2 x 4 x 2 x 2 5 5 5 2
4x 2 x 3x 2 x 5 2 2 2 3 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ; 3 2
Ví dụ 4: Giải bất phưong trình x 1 x 3 ( 5 2) ( 5 2) . Lời giải 1 Ta có: 1
( 5 2)( 5 2) 1 5 2 ( 5 2) GV: T 5 2 R 2 2 x 1 x 3 x 1 x 3 2 Ầ Vậy: ( 5 2) ( 5 2) ( 5 2) ( 5 2)
x 1 x 3 N ĐÌN 2
x x 2 0 1 x 2 H CƯ
Vậy BPT có tập nghiệm S [1; 2] – 0834
Ví dụ 5: Giải bất phương trình 2
log x 5 log x 6 0 2 2 3321 Lời giải 33
Đăt t log x , khi đó phương trình trở thành: 2 2
t 5t 6 0 (t 1)(t 6) 0 1 t 6 Do đó ta có: 1 1
1 log x 6 log
log x log 64 x 64 2 2 2 2 2 2 1
Vậy tập nghiệm bất phưong trình là S ; 64 . 2
Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ 1. Phương pháp 2x . x a
a 0 . Đặt x
t a ,t 0 2
log x .log x 0 . Đặt t log x, x 0 a a a 2. Ví dụ
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 99
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 9x 4 3x 3 0
b) 9x 3 6x 2 4x 0 c) x 1
5 5 x 6 0 d) 25x 2.5x 15 0 Lời giải a) 9x 4.3x 3 0 đặt 3x t
với t 0 ta được phương trình: 2
t 4.t 3 0 t 1 hoặc t 3 ( 2
nghiệm đều thoả điều kiện t 0 ). với 1 3x t 1 x 0 với 3 3x t 3 x 1 b) 9x 3.6x 2.4x
0 chia 2 vế của phương trình cho 4x ta được phương trình sau x x 2 x x 9 6 3 3 3 2 0 3 2 0 đặt (3 / 2)x t
với t 0 ta được phương trình 4 4 2 2 2
t 3.t 2 0 t 1 hoặc t 2 (2 nghiệm đều thoả t 0 )
với 1 (3 / 2)x t 1 x 0 vớit x
2 (3 / 2) 2 x log 2 3 2 c) x 1
5 5 x 6 0 5x 5.5x 6 0 Đặt x
t 5 (với t 0 ) thì 5x 1 / t ta được phương trình: GV: T 1 2 R
t 5 6 0 t 6t 5 0 t 1 hoặc t 5 (thoả điều kiện t 0 Ầ t N Đ x ÌN
với t 1 5 1 x 0 H CƯ với 5 5x t 5 x 1 – x x x x 0834 d) d) 2 25 2.5 15 0 5 2.5 15 0 đặt 5x t
với t 0 ta được phương trình 2 3321
t 2t 15 0 t 5 (nhận) hoặc t 3 (loại) x 33
với t 5 5 1 x 0
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau a) 2
log x 2 log x 3 0 3 3
b) 4 log x log 3 3 0 9 x Lời giải a) ĐK: x 0
Ta đặt t log x khi đó 2
PT t 2t 3 0 t 1 hoạcc t 3 3
Với t 1 log x 1 x 3 3 Với 3
t 3 log x 3 x 3 1 / 27 3
b) 4 log x log 3 3 0 ĐK: 0 x 1 9 x
PT 2 log x 1/ log x 3 0 3 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 100
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Ta đặt t log x khi đó 2
PT 2t 1 / t 3 0 2t 3t 1 0 t 1 hoặc t 1/ 2 3
Vớit 1 log x 1 x 3 (thoả) 3
Vớit 1/ 2 log x 1/ 2 x 3 (thoả) 3
Ví dụ 3: Giải bất phương trình mũ sau: x x 1 9 2.3 16 0 Lời giải x x 1 9 2.3 16 0 * Ta đặt 3x t
(điều kiện t 0 ), khi đó phương trình ( biến đổi về dạng: t 8( loai ) 2 x x 2
3 6.3 16 0 t 6t 16 0 t 2 t 2 Với: 2 3x t 2 x log 2 3
Vậy bất phương trình có tập nghiệm log 2; 3
Ví dụ 4: Giải bất phương trinh sau: (7 4 3)x 3(2 3)x 2 0 Lời giải Ta có: 2
7 4 3 (2 3) và (2 3)(2 3) 1 nên đặt x
t (2 3) , t 0 ta có bất phương trình: 2 3 2 3 / 2 0 2 3 0 ( 1)
3 0 1 (2 3)x t t t t t t t t 1 x 0 GV: T
Vậy, bất phương trình cho có nghiệm là x 0 R Ầ N Đ
Dạng 3: Logarit hóa, mũ hóa ÌN H CƯ 1. Phương pháp – 0 a 1 0834 f ( x ) a b b 0 . 3321
f (x) log b a 33 f (x) 0
log f x b a f x b a 0 a 1 f
x log b f ( x) a a b a 1 f
x log b a a 1
f (x) g (x).logb ( ) ( ) a f x g x a b 0 a 1
f ( x ) g ( x ). lo g b a
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 101
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com a 1 f x b a
log f (x) b a 0 a 1 f x b a 2. Ví dụ
Vi dụ 1: Giải phương trình sau a) 3x 2 b) 2x 3x 1 Lời giải
a) 3x 2 ta logarit cơ số 3 hay vế
Pt log 3x log 2 x log 2 3 3 3
b)2x 3x 1 (2.3)x 1 6x 1 log 6x log 1 x 0 6 6
Hoặc có thể làm như sau, lấy logarit cơ số 2 của 2 vế ta được log 2x 3x log 1 log 2x 3x 0 log 2x log 3x 0 2 2 2 2 2
x x log 3 0 x 1 log 3 0 x 0 2 2
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) ln(x 3) 1 3 GV: T
b) log 5 2x 2 x 2 R Ầ N Lời giải Đ ÌN a) ĐK:
với điều kiện này ta mũ hóa 2 vế của PT đã cho ta được PT: H CƯ
x 3 0 x 3 ln( x3) 1 3 1 3 e e
x 3 e 1 3 x e 3 (thoả) – 0834
b) log 5 2x 2 x 2 3321 ĐK: 5 2x 0 2x 5 33 log 52x 2 x x x 2 PT 2 2 5 2 4.2 Đặt 2x t
t 0,t 5 do 2x 5 ta được: 2
5 t (4 / t) t 5t 4 0
t 1 (thoả) hoạc t 4 (thoả) Vớit 1 x 0
Vớit 4 x 2 2
Ví dụ 3: Giải bất phương trình x 4 x2 2 5 . Lời giải
Lấy logarit cơ số 2 hai vế của bát phương trình đã cho ta có: x log 2 2 x 4 2 log x2 5 2
x 4 (x 2) log 5 (x 2) x 2 log 5 0 2 2 2 2 x log 5 2 2
Vậy BPT có tập nghiệm S ;
log 5 2 [2; ) . 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 102
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Ví dụ 4: Giải bất phương trình logarit sau: log (4 2x) 2 8 Lời giải
- Điều kiện 4 2x 0 suy ra x 2 . 2 2
log (4 2x) 2 log (4 2x) log 8 4 2x 8 4 2x 64 2x 60 x 30 8 8 8
Vậy tập nghiệm của bất phương trình logarit là: (; 30]
C. GIẢI BÀl TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 6.20. Giải các phương trình sau: 2 2 a) x 1 3 27 ; b) 2 x 3 2 x 1 8 100 0,1 ; c) 3 3 x e 1; d) x 2 x 1 5 3 . Lời giải a) x 1 3 3
27 3 , do đó ta có x 1 3 x 4 . 2 2 b) x 3 2x 1 8 100 0,1 2 x 2 3 ln100 2x 18ln 0,1 2 x 2 x 2 x 2 3 ln10 2 18 3 4 18 x 2 x 2 x 2 3 4 18
5x 75 x 15 GV: T 3x 3 c) 3 1 ln 3 x e e ln1 R Ầ N Đ 1
ln 3 3x ln e 0 ln 3 3x 0 ÌN 2 H CƯ 1 1 x x x x x 3x ln 3 x ln 3 d)
và rút gọn để được 2 5 3 – 1 2 2 2 5 3 3 3 3 0834 2 6 x 2 x x 2 x 3321 5 3 ln 5 ln 3
x ln 5 2x ln 3 ln 5 2 ln 3 33 5 ln 0 2 3
Bài 6.21. Giải các phương trình sau: a) log x 1 2 ;
b) 2log x log x 3 2 ; 4 2
c) lnx ln x 1 ln4x ; d) log 2
x 3x 2 log 2x 4 . 3 3 Lời giải
a) log(x 1) 2 x 1 10 x 9 b) 2
2 log x log (x 3) 2 log x log (x 3) 2 . 4 2 4 2 1 2
log x log (x 3) 2 log 2 2 x x 3 2 2 2 2 Vậy x 4
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 103
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com x 5 c) 2
ln x ln(x 1) ln 4x ln(x(x 1)) ln(4x) x(x 1) 4x x 5x 0 ( x 5thoả x 0 mãn). Vậy x 5 2 3 ( 3 ) 4(1)(6) 3 i 3 d ) log
x 3x 2 log
2x 4 x x 2 2x 4 x 3x 6 3 2 3 2 2 2(1) 2 3 i 3 3 i 3 2
x x 2 2x 4 có nghiệm x và x . 2 2
Bài 6.22. Giải các bất phương trình sau: a) 2 x 4 2 0,1 0,1 x ; b) 2 x 1 2.5 3 ; c) log x 7 1 ; d) log x 7 log 2x 1 . 0,5 0,5 3 Lời giải 2
a) 2 x 4 2x 2 3x x 3 2 x 1 2,5 3 x 6 b) 2 2, 5 2, 5 2,5 5 x 6 6 2 ln 2, 5 ln 2x ln(2, 5) ln GV: T 5 5 R 6 Ầ ln N Đ 5 x 0,317 ÌN 2 ln 2,5 H CƯ 1 20 c) 1 log (x 7) 1
3 x 7
x 7 x – 3 0834 3 5
d) log (x 7) log (2x 1) x 7 2x 1 x -8 3321 0,5 0,5
Bài 6.23. Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 33 7,5%
một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là: 500.(1 0, 075)n A (triệu đồng).
Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi). Lời giải Ta có 500(1 0, 075)n 800 n 800
Chia cả hai vế của bất phương trình cho 500 : (1 0, 075) 1, 6 500
Lấy logarit tự nhiên ở cả hai vế của bất phương trình: ln(1 0, 075)n n ln(1, 6) ln(1, 6)
Chia cả hai vế của bất phương trình cho ln(1 0.075) : n 9, 25 ln(1 0, 075)
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 104
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Vậy thời gian tối thiểu cần gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng là 10 năm.
Bài 6.24. Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu
vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn
là 40% mổi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N t sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau: 0,4 500 t N t e
Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con? Lời giải Giải phương trình: 0,4 80000 500 t e
Chia cả hai vế của phương trình cho 500 : 0,4 160 t e ln160
Logarit tự nhiên của cả hai vế: ln160 0, 4t t 5, 43 04
Vậy sau khoảng 5.43 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80000 con.
Bài 6.25. Giả sử nhiệt độ T C của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: 0.5 25 70 t T e
, trong đó thời gian t được tính bằng phút.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30 C ? Lời giải GV: T
a) Nhiệt độ ban đầu của vật: 0,5t 0,5 0 T 25 70e 25 70e 25 70 95 R Ầ N
b) Để tìm thời gian t mà nhiệt độ của vật còn lại 30 C . Đ ÌN t 30 25 H CƯ 0,5 30 25 70e ln 0, 5t 70 – 0834 1
Giải phương trình trên ta tìm được giá trị của t : t 2 ln 6, 04 7 3321
Vậy sau khoảng 6,04 phút nhiệt độ của vật sẽ giảm còn 30 C . 33
Bài 6.26. Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8 . Lời giải
Độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức pH log H . 10 10 pH H
. Do đó, nồng độ ion hydrogen của dung dịch có độ pH là 8 là: pH 8 H 10 10 ( mol / lít).
Vậy, nồng độ ion hydrogen của dung dịch là 8 10 mol / lít. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình 2x 1 2 32 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 3. 2 2 Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 105
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn B Ta có 2x 1
2 32 2x 1 5 x 2 . 2 x 2 x3 1
Câu 2: Phương trình x 1 7 có bao nhiêu nghiệm? 7 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 2 x 2 x3 2 x 2 x3 x 1 1 1 1 x 1 1 17 7 2 2
x 2x 3 x 1 x x 4 0 x 7 7 7 2
Câu 3: Phương trình log x log
x 2 có bao nhiêu nghiệm? 2 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 log x log x 2 2 2 log x log x 2 2 2 x 0 GV: T x 1 2 x x 2 2
x x 2 0 1
x 2 x 2 . 2 R x 0 x 0 Ầ N x 0 Đ ÌN H CƯ
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. 2
Câu 4: Số nghiệm của phương trình log x 4x log 2x 3 0 là – 3 1 0834 3 3321 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 33 Lời giải Chọn C x 0 2 x 4x 0 x 4 Điều kiện x 0 . 2x 3 0 3 x 2
Phương trình đã cho log 2 x 4x log 2x 3 3 3 x 1 2
x 4x 2x 3 2
x 2x 3 0 . x 3
Kết hợp điều kiện ta được x 1 . x 3x 1 4 7 16
Câu 5: Tập nghiệm S của phương trình 0 là 7 4 49
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 106
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 1 1 1 1 A. S . B. S 2 . C. ; .
D. S ; 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x 3x 1 2 x 1 2 4 7 16 4 4 1 Ta có 0 2
x 1 2 x . 7 4 49 7 7 2 2 x x 1 x2
Câu 6: Cho phương trình 7 4 3
2 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm không dương.
B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. Lời giải Chọn A Do 2 7 4 3 2 3
nên phương trình ban đầu tương đương với x 0 2 2 x x 1 x2 2 GV: T 2 3
2 3 2x 2x2 x2 2
2x x 0 1 . x 2 R Ầ N Đ
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm không dương. ÌN H CƯ
Câu 7: Nghiệm của phương trình log x 1 1 log 3x 1 là 2 2 – A. x 3. B. x 2 . C. x 1 . D. x 1 . 0834 Lời giải 3321 Chọn A 33 x 1 x 1 0 1
Điều kiện xác định 1 x . 3x 1 0 x 3 3
Khi đó phương trình trở thành log
2x 2 log 3x 1 2x 2 3x 1 x 3 x 3 . 2 2
Vậy phương trình có nghiệm x 3.
Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 3log x
1 log x 53 3 là 3 1 3 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 5
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 107
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 3log x
1 log x 53 3 3log x 1 3log x 5 3 3 3 3 1 3 log x 1 log
x 5 1 log x 1 x 5 1 x 1 x 5 3 3 3 3 2
x 6x 2 0 x 3 7
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x 3 7 x x 1
Câu 9: Nghiệm của phương trình 1 1 2 .4 . 16x là 1 8 x A. x 3. B. x 1. C. x 4. D. x 2. Lời giải Chọn D x x 1 1 1 x x 1 2 x 1 3 x 1 4 2 .4 . 16 2 .2 .2 2 x 1 8 x
x 1 2 x 1 3 x
1 4x x 2. 2 2
Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x 2x 1 x 2 2 .3 x 18 bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải GV: T Chọn C 2 2 2 x 2 x 1 x 2 x x 2 x 2 2 R Ta có 2 .3 18 6
36 x 2x 2 x 2x 2 0 . Ầ N Đ Phương trình 2
x 2x 2 0 có hai nghiệm phân biệt. ÌN H CƯ
Theo định lí vi-et tổng hai nghiệm của phương trình là: x x 2 . 1 2
Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình log x 2 log x 4 0 là S a b 2 . Giá trị 3 2 – 3 0834
của biểu thức Q . a b bằng 3321 A. 0. B. 3. C. 9. D. 6. 33 Lời giải Chọn D
Điều kiện: 2 x 4 .
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương 2 log
x 2 2log x 4 0 log
x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 3 3 3
x 2 x 4 2 1
x 6x 7 0 x 3 2
So lại điều kiện, ta nhận hai
x 2 x 4 2 1
x 6x 9 0 x 3
nghiệm x 3 2;x 3 1 2
Ta được: S x x 6 2 a 6;b 1. 1 2
Vậy Q a.b 6 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 108
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Câu 12: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2
log x 3log x 2 0 . Tính P x x . 1 2 2 2 1 2 A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A log x 1 x 2 2
log x 3 log x 2 0 2 1 . 2 2 log x 2 x 4 2 2
Vậy P x x 2 4 6 . 1 2
Câu 13: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2 log x 3 log . x log 3 2 0 2 3 2 A. 20 B. 18 C. 6 D. 25 Lời giải Chọn A 2 2 log x 3 log .
x log 3 2 0 log x 3 log x 2 0 2 3 2 2 2 log x 1 x 2 2 1 2 2
x x 20 1 2 log x 2 x 4 2 2
Câu 14: Phương trình 2x 1 x 1 6 5.6
1 0 có hai nghiệm x , x . Khi đó tổng hai nghiệm x x 1 2 1 2 GV: T là. A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. R Ầ N Đ Lời giải ÌN H CƯ Chọn D 2 x x x 1 – x x 6 5.6 6 2 2 1 1 2 x x 0834 6 5.6 1 0 1 0 6 5.6 6 0 . x2 6 6 6 3 3321 x x x x 1 2 1 2 6 .6 3.2 6
6 x x 1 . 1 2 33
Câu 15: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2
log x 5 log x 4 0 . Tính T . 1 3 3 A. T 4 . B. T 5 . C. T 84 . D. T 4 . Lời giải Chọn C log x 1 x 3 Phương trình 2 2 3
log x 5log x 4 0 log x 5 log x 4 0 . 1 3 3 3 log x 4 x 81 3 3
Vậy T 3 81 84 .
Câu 16: Phương trình x x 2 x 1 9 6 2 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn B
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 109
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 x x x x x 3 3 Ta có: x x 2 x 1 9 6 2 9 6 2.4 2 0 2 2 x 3 1 L 2 x log 2 . x 3 3 2 2 2
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm. x x
Câu 17: Gọi x , x là nghiệm của phương trình 2 3 2 3 4 . Khi đó 2 2
x 2x bằng 1 2 1 2 A. 2. B. 3 . C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B x x Ta có: x x
2 3 .2 3 1. Đặt t
t 1 2 3 , 0 2 3 . t Phương trình trở thành: 1 2 t
4 t 4t 1 0 t 2 3 . t x
Với t 2 3 2 3 2 3 x 1. x x GV: T Với t
1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 x 1 . R Ầ Vậy 2 2
x 2x 3 . 1 2 N Đ 2 ÌN
Câu 18: Biết rằng phương trình log x log 2018x 2019 0 có hai nghiệm thực x , x .Tích 2 2 1 2 H CƯ x x bằng 1 2 – 0834 A. log 2018 B. 0,5 C. 1 D. 2 2 3321 Lời giải 33 Chọn D 2 log x log
2018x 2019 0 . 1 2 2
Điều kiện x 0.
Đặt t log x . Phương trình trở thành 2
t t log 2018 2019 0. 2 2 2
Do ac 0 nên phương trình 2 có hai nghiệm t ,t . Khi đó phương trình 1 có 2 1 2
nghiệm x , x thỏa mãn t log x ;t log x . 1 2 1 2 1 2 2 2
Theo Vi-et ta có t t 1 hay log x x 1 x x 2 . 2 1 2 1 2 1 2
Câu 19: Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 2 log x log 2 4x 5 0 . 2 4 A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn B
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 110
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Điều kiện x 0 . 1 Phương trình 2 2 log x log 2 4x 5 0 2 2 2 log x log x 6 0 2 4 2 2 2 1 97 1 97 2 log x 2 log x
. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 4 2 4
Câu 20: Cho phương trình log 5x 1 .log x 1 5 5 1 . Khi đặt log 5x t 1 , ta được phương 5 5 25 trình nào dưới đây? 2 2 A. 2 t 1 0 B. 2
t t 2 0 C. t 2 0
D. 2t 2t 1 0 Lời giải Chọn B log 5x 1 .log x 1 5 5 1 1 5 25
TXĐ: D 0; . x x 1 Ta có log 1 5 5 log 5.5 5 log 5x 1 1 . 25 2 5 5 2 Đặt log 5x t 1 t 0 . 5 1 Phương trình
1 trở thành t. t 1 1 2
t t 2 0 . 2
Câu 21: Tích tất cả các nghiệm của phương trình x 4
3 3 x 30 bằng GV: T A. 3 . B. 1. C. 9 . D. 27 . R Ầ Lời giải N Đ ÌN Chọn A H CƯ x x x 81 4 3 3 30 3 30 . x – 3 0834 Đặt 3x t
t 0 , phương trình đã cho trở thành: 3321 81 2 t
30 t 30t 81 0 33 t
Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình là 1.3 3.
t 27 3x 27 x 3
t 3 3x 3 x 1
Câu 22: Biết phương trình 2 log x 3log 2 7 có hai nghiệm thực x x . Tính giá trị của biểu 2 x 1 2
thức T x x2 1 A. T 64 . B. T 32 . C. T 8. D. T 16 . Lời giải Chọn D x 0 Điều kiện: . x 1 3
Ta có: 2 log x 3log 2 7 2 log x 7 2 x 2 log x 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 111
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com log x 3 2 x 8 2
2 log x 7 log x 3 0 . 2 2 1 log x x 2 2 2 x
x 2 ; x 8 T x 8 2 16 . 1 2 1 2 2 2
Câu 23: Phương trình x x 1 x x 1 3.9 10.3
3 0 có tổng các nghiệm thực là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D 2 Đặt 1 3x x t
, điều kiện t 0 . t 3
Khi đó phương trình đã cho có dạng: 2
3t 10t 3 0 1 t 3 2 x 1 Với x x 1 2 2 t 3 3
3 x x 1 1 x x 2 0 x 2 2 1 x x x 1 0 Với 1 2 2 t 3
x x 1 1 x x 0 3 3 x 1 GV: T
Tập nghiệm của phương trình là S 2 ; 1 ;0
;1 nên tổng tất cả các nghiệm thực là 2 R . Ầ N Đ
Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ÌN H CƯ x x 1 2 16 . m 4
5m 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? – A. 13 B. 3 C. 6 D. 4 0834 Lời giải 3321 Chọn B 33 x
Đặt t 4 ,t 0 . Phương trình trở thành: 2 2
t 4mt 5m 45 0 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt t 0 . 2 0 m 45 0 3 5 m 3 5 2 P 0 5
m 45 0 m 3 m 3 3 m 3 5 . S 0 4m 0 m 0
Vì m nguyên nên m 4;5;
6 . Vậy S có 3 phần tử.
Câu 25: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x x 1 4 . m 2
2m 0 có hai nghiệm x , x thỏa 1 2
mãn x x 3 ? 1 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 112
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn C
Phương trình 4x 2 .2x m 2m 0 1 Đặt 2x t
, t 0 phương trình trở thành 2 t 2 .
m t 2m 0 2 . Để phương trình
1 có hai nghiệm x , x thỏa mãn x x 3 điều kiện là phương trình 1 2 1 2
2 có hai nghiệm t , t 0 thỏa mãn x x x x 1 2 1 2 t .t 2 .2 2
8 suy ra 2m 8 m 4 . 1 2 1 2
Câu 26: Tìm giá trị thực của m để phương trình 2
log x m log x 2m 7 0 có hai nghiệm thực 3 3
x , x thỏa mãn x x 81. 1 2 1 2 A. m 4 B. m 44 C. m 81 D. m 4 Lời giải Chọn D
Đặt t log x ta được 2
t mt 2m 7 0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm 3 t ,t 1 2
t t log x log x log x x log 81 4 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3
Theo vi-et suy ra t t m m 4 1 2
Câu 27: Số nghiệm của phương trình x 2 log 2
x 5x 6 1 0 là 0,5 GV: T A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. R Ầ N Lời giải Đ ÌN H CƯ Chọn D x 3 – ĐKXĐ: 2
x 5x 6 0 . 0834 x 2 3321 Kết hợp ĐKXĐ ta có: 2 2 33 x 2 log
x 5x 6 1 0 log
x 5x 6 1 0,5 0,5 x 1 2 1 2
x 5x 6 0, 5
x 5x 4 0 . x 4
Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 9 7 2
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log 2
x x 2 1 là 2 A. 0 . B. 0 ;1 . C. 1 ; 0 . D. 1 . Lời giải Chọn B x 0 Ta có: log 2
x x 2 1 2
x x 2 2 . 2 x 1
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 113
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Câu 29: Nghiệm của phương trình logx 1 2 là A. 5 . B. 21. C. 101 . D. 1025 . Lời giải Chọn C
Điều kiện của phương trình là x 1 . x 2 log
1 2 x 1 10 x 101 .
Vậy x 101 thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho có nghiệm là x 101 .
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình log x log x log x 7 là: 2 4 16 A. 1 6 . B. 2. C. 4 . D. 2 2. Lời giải Chọn A
Điều kiện: x 0 . 1 1 7
log x log x log x 7 log x log x log x 7 log x 7. 2 4 16 2 2 2 2 2 4 4 4
log x 4 x 2 x 16 . 2 2 GV: T
Câu 31: Tích các nghiệm của phương trình x 1 2 x3 2 3 bằng R A. 3log 3 . B. log 54 . C. 4 . D. 1 log 3 . Ầ 2 2 2 N Đ ÌN Lời giải H CƯ Chọn B – 2 x 1 2 x3 2 2 0834 Ta có: 2 3
x 1 2x 3 log 3 x 2 log 3.x 1 3log 3 0 . 2 2 2 3321
Vì ac 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x và 1 2 33
x x 1 3log 3 log 2 log 27 log 54 . 1 2 2 2 2 2 2
Câu 32: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình x x 2 2 .5
x 1. Khi đó tổng x x bằng 1 2 1 2 A. 2 log 2 . B. 2 log 2 . C. 2 log 2 . D. 2 log 5 . 5 5 5 2 Lời giải 2
2x.5x x 1 log 2 2 x x 2 2 .5 x 2
0 x log 2 x 2x 0 x log 2 x 2 0 5 5 5 . x 0 1 . x 2 log 2 2 5 x 1
Câu 33: Phương trình 27 .2x x
72 có một nghiệm viết dưới dạng x log b , với a , b là các số a
nguyên dương. Tính tổng S a b . A. S 4 . B. S 5 . C. S 6 . D. S 8 . Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 114
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn B
Điều kiện x 0 . 3x3 x 1 x 1 3 3 3x3 3 x 2 2 Phương trình 27 .2x x 72 x x 2 3 3 .2 3 .2 3 3 2 x x 2 3 2x x3 1 3 x 3 x 3 3 2 x x 3 log 2 x
x 3 log 2 x 3 log 2 0 3 x 3 x 3 x x 3
x 3 N 1 . log 2
x log 3 N 2 3 x a 2 Suy ra
. Vậy tổng S a b 5. b 3
Câu 34: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3.2x 1 x 1 4 A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A log 3.2x x x 1 1 1 3.2 1 4 4x 12.2x x 4 0 4 Đặt 2x t
t 0 . Phương trình trở thành: 2
t 12t 4 0 t 6 4 2 GV: T
Với 6 4 2 2x t
6 4 2 x log 6 4 2 . R 2 Ầ N Đ
Với 6 4 2 2x t
6 4 2 x log 6 4 2 . ÌN 2 H CƯ
Tổng các nghiệm là log 6 4 2 log 6 4 2 log 4 2 . 2 2 2 – 0834
Câu 35: Phương trình log 5 2x 2 x có hai ngiệm x , x . Tính P x x x x . 2 1 2 1 2 1 2 3321 A. 11. B. 9 . C. 3 . D. 2 . 33 Lời giải Chọn D
Điều kiện: 2x 5 2x 1 x 0 x 4 log
5 2x 2 x x 2
5 2 2 x 5 2 2 2x 2x 4 x 2
P x x x x 2 1 2 1 2
Câu 36: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3.4x 2.9x x 1 bằng 6 A. 4 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn B
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 115
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 x x x x x 2 2
Phương trình đã cho tương đương 1 3.4 2.9 6 3. 6. 2 0 3 3 x 2 Đặt t,
t 0. Khi đó ta có phương trình 2
3t 6t 2 0 3
Hiển nhiên phương trình có 2 nghiệm phân biệt t ,t dương và thỏa mãn 1 2 1 x 2 x 2 2 2 2 t .t .
x x 1. 1 2 1 2 3 3 3 3
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: x m x 1 4 3 .2 m 9 0
có hai nghiệm dương phân biệt. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Đặt: 2x t
x 0 t 1 , phương trình đã cho trở thành: 2
t 2m 3t m 9 0 .
Bài toán trở thành: Tìm các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 2
t 2m 3t m 9 0 có hai nghiệm phân biệt t ,t thỏa mãn 1 t t 1 2 1 2 2 2 GV: T
m 5m 0
m 5m 0 t 1 t 1 0 t t t t 1 0 * 1 2 1 2 1 2 R Ầ N S S Đ m 3 1 m 3 1 ÌN 2 2 H CƯ Phương trình: 2
t 2m 3t m 9 0 có hai nghiệm phân biệt t ,t nên theo Viet ta 1 2 – 0834 có: 3321
t t 2 m 3 1 2 33 t .t m 9 1 2 m 5 2 m 5m 0 m 0 Thay vào hệ
* ta được m 4 0 m 4 0 m 4 m 3 1 m 2
Vì m , 0 m 4 m 1; 2; 3 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38: Cho phương trình x x 2 4 2
m 2 0 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn 0 x x ? 1 2 1 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 116
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Chọn A x x 2 4 2
m 2 0 4x 4.2x m 2 01 . Đặt 2x t t 0 2 1
t 4t m 2 0 2 Để phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 x x 1 2 0 2 x x 1 2 2
2 1 t t 1 2
Thì phương trình 2 thỏa: 0 t 1 t 1 1 2 0
16 4m 2 0 m 6
t t 2 4 2
. Vậy m 5 thỏa yêu cầu. 1 2 m 5 t 1 t 1 0
t t t t 1 0 1 2 1 2 1 2 x x
Câu 39: Phương trình 1 2 1 2a 2
1 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 x x log
3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 3 3 3 3 A. a ; . B. a ; 0 . C. a 0; . D. a ; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B GV: T x x 1 R
Vì 1 2 2 1 1. Đặt t 1 2 t 0 2 1 Ầ t N Đ ÌN 1 2a
Phương trình trở thành: t 4 0 2
t 4t 1 2t 0 1 . H CƯ t –
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình 1 phải có hai 0834
nghiệm dương t , t . 1 2 3321
2a 3 0 33 3 1
t t 4 0 a . 1 2 2 2
t t 1 2a 0 1 2 x x 1 2 t
Và thỏa mãn x x log 3 1 2
3 1 3 t 3t . 1 2 1 2 t 1 2 2 t 3t t 3 t 3 1 2 1 1 t t 4 t 1 t 1 1 2 2 2 t t 1 2a
t t 1 2a 1.3 a 1 1 2 1 2
Vậy với a 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho phương trình x1 4 8 5 2x m
2m 1 0 ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn x x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 1 2 A. m 1;3 .
B. m 5; 3 . C. m 3;0 . D. m 0;1 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 117
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn D x1 4 8 5 2x m
2m 1 0 * Đặt 2x t
, điều kiện t 0 , phương trình * trở thành 2
4t 8m 5t 2m 1 0 4t 1t 2m 1 0 1 t 1 4 t 2m 1. 2 1 2m 1 0 m Phương trình
* có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 1 * * 2m 1 3 4 m . 8 1 1 Lại có x x 1 log t log t 1 log log 2m 1 1 log 2m 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 4 2 2 1
2m 1 2 m . 2
Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp x; y GV: T
thỏa mãn các điêu kiện log
(4x 4y 4) 1 và 2 x 2
y 2x 2y 2 m 0. Tổng các 2 2 x y 2 R giá trị của Ầ S bằng N Đ A. 33. B. 24. C. 15. D. 5. ÌN H CƯ Lời giải – Chọn B 0834
Điều kiện: 4x 4y 4 0 3321 2 2 33 log (4x 4y 4) 1 2 2 x y x y x y 4 4 6 0 2 Ta có có nghiệm duy nhất 2 2 2 2
x y 2x 2y 2 m 0
x y 2x 2y 2 m 0 x; y . Với 2 x 2
y 4x 4y 6 0 là phương trình đường tròn tâm (
A 2; 2) , bán kính R 2 . 1 Với 2 x 2
y 2x 2y 2 m 0 là phương trình đường tròn tâm ( B 1;1) , bán kính
R m với m 0 . 2
Hai đường tròn có điếm chung duy nhất khi xảy ra các trường hợp sau:
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài AB R R m 2 10 m ( 10 2 2) . 1 2
Hai đường tròn tiếp xúc trong AB R R m 2 10 m ( 10 2 2) . 1 2
Vậy tổng các giá trị của tham số m 2 2 ( 10 2) ( 10 2) 24 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 118
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 2 x 4x3 1
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 m 2 m 1 có 4 5 nghiệm phân biệt? A. 0 m 1. B. m 1 . C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn A Vì 4 m 2
m 1 0,m nên phương trình tương đương với 2
x 4x 3 log m m 1 (1) 1 4 2 5
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y 2 x 4x 3 GV: T R Ầ N 2 Đ
Từ đó suy ra đồ thị hàm số y x 4x 3 ÌN H CƯ – 0834 3321 33
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 0 log m m 1 1 m m 1 1 0 m 1 . 1
4 2 4 2 5 5 x
Câu 43: Cho hai số thực dương ,
x y thỏa mãn log x log y log
x y . Giá trị của tỉ số 4 6 9 y bằng 1 5 1 5 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn A
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 119
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com x 4t
Đặt log x log y log x y t y 6t . 4 6 9
x y 9t x 1 5 l y 2 Mà t t t 2
x x y 2 4 .9 (6 ) y 2 2 x xy y 0 . x 1 5 t / m y 2 x 1
Câu 44: Nghiệm của bất phương trình 2 3 là 9 A. x 4 . B. x 0 . C. x 0 . D. x 4 . Lời giải Chọn A x 1 2 x 2 2 3 3 3
x 2 2 x 4 . 9 2 x 4 x 1
Câu 45: Tập nghiệm S của bất phương trình 8 là: 2 A. S ; 3 .
B. S 1; . GV: T C. S ;1 3; . D. S 1; 3 . R Ầ N Lời giải Đ ÌN Chọn C H CƯ 2 x 4 x 2 x 4 x 3 1 1 1 2 2 – Ta có 8
x 4x 3 x 4x 3 0 x 1 x 3 . 0834 2 2 2 3321
Vậy S ;1 3; . 2 x 4 33 3
Câu 46: Giải bất phương trình 1
ta được tập nghiệm T . Tìm T . 4 A. T 2 ; 2 .
B. T 2; . C. T ; 2 . D. T ; 2 2; Lời giải Chọn A 2 x 4 3 Bất phương trình 2
1 x 4 0 x 2 ; 2 4
Vậy tập nghiệm T 2 ; 2 .
Câu 47: Bất phương trình 2x 4 có tập nghiệm là:
A. T 2; . B. T 0;2 . C. T ; 2 . D. T .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 120
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn A x x 2
2 4 2 2 x 2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T 2; . Câu 48:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 3 log 4 . 1 1 2 2 A. S 3; 7 . B. S 3; 7. C. S ; 7.
D. S 7; . Lời giải Chọn A Ta có: log
x 3 log 4 0 x 3 4 3 x 7 . 1 1 2 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; 7. 2 Câu 49:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 3 2 x 4
A. S ;
1 2; . B. S ; 1 .
C. S \1; 2 .
D. S 2; . Lời giải Chọn A GV: T 2 x 2
Bất phương trình tương đương với x 3x 2 2 2 2
2 x 3x 2 x 3x 2 0 R x 1 Ầ N Đ . ÌN H CƯ x x 1 Câu 50:
Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5 là – 25 0834 A. S ; 2 . B. S ;1 .
C. S 1; .
D. S 2; . 3321 Lời giải 33 Chọn D x x 1 x 5 5x 52 2 2 2 x . 25
Câu 51: Tập nghiệm của bất phương trình 2x x4 2 2 là A. 0;4 . B. ; 4 . C. 0;16 . D. 4; . Lời giải Chọn B Ta có 2x x4 2 2
2x x 4 x 4 .
Câu 52: Tập nghiệm của bất phương trình 2
ln x 2ln 4x 4 là: 4 4 4 A. ; . B. 1 ; \ 0 . C. ; \ 0 . D. ; \ 0 . 5 5 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 121
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn C 4 x Đk: 3 1 x 0 ; 2
ln x 2ln 4x 4 x x 2 2 4 4 2
15x 32x 16 0 . 4 x 5 4
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm S ; \ 0 . 5
Câu 53: Tập nghiệm của bất phương trình log x log 12 3x là: 2 2 A. 0;6 . B. 3; . C. ; 3 . D. 0; 3 . Lời giải Chọn D x 0
Ta có log x log 12 3x 0 x 3 . 2 2 x 123x
Câu 54: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 2x 5 log x 1 . Hỏi trong tập S có 2 2
bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 ? A. 9 . B. 15 . C. 8 . D. 10 . GV: T Lời giải R Ầ N Chọn C Đ ÌN 2x 5 0 H CƯ Điều kiện: x 1. x 1 0 – 0834 log 2x 5 log
x 1 2x 5 x 1 x 6 . 2 2 3321
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S 1; . 33
Vậy trong tập S có 8 phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 .
Câu 55: Bất phương trình log x 7 log x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 4 2 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 1 .
log x 7 log x 2
1 x 7 x 2x 1 4 2 2
x x 6 0 3 x 2 .
Do điều kiện nên tập nghiệm của bất phương trình là S 0, 1 .
Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x log 9 x là e e 3 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 122
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 3; . B. 3;9 . C. ; 3 . D. 0;3 . Lời giải Chọn C 2x 0 x 0 log 2x log 9 x 9
x 0 x 9 3 x 9 . e e 3 3
2x 9 x x 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3;9 .
Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình log 9x 5 log 3x 1 là 4 3 4 3 5 1 1 5 A. 1; . B. ;1 . C. ;1 . D. ; . 9 3 3 9 Lời giải Chọn B 5 x 9 x 5 0 5 Điều kiện: 9 x . 3x 1 0 1 9 x 3 GV: T Ta có: log 9x 5 log 3x
1 9x 5 3x 1 x 1. 4 3 4 3 R 5 Ầ
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là: . N S ;1 Đ 9 ÌN H CƯ
Câu 58: Tập nghiệm của bất phương trình: log x 3 log x 2 là 2 2 – A. 3; . B. 4; . C. ;
1 4; . D. 3; 4 . 0834 3321 Lời giải 33 Chọn B
Điều kiện xác định: x 3. x 4 log
x 3 log x 2 2
x 3x 4
. Vậy tập nghiệm của bpt là S 4; . 2 2 x 1 2 x 10 x x 1 Câu 59: Bất phương trình 2 3 4 2
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2
Bất phương trình tương đương với x 3x4 102 2 2 x 2
x 3x 4 10 2x 2
x x 6 0 2
x 3 . Do x 0 nên 0 x 3 . Mà x
nên x 1;2;
3 .Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 123
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com x
Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 1 x3 5 là: A. ; 5 . B. ; 0 . C. 5 ; . D. 0; . Lời giải Chọn C x x 1 x 1 Ta có: 3 5 1 x3 5 x3 3 5 5
x 3 x 1 3x 9 x 5 . 3 x 1 x 1
Câu 61: Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 5 2 là A. S ;1 .
B. S 1; . C. S ;1 .
D. S 1; . Lời giải Chọn A x 1 x 1 x 1 x 1 5 2 5 2
5 2 5 2
x 1 x 1 x 1.
Vậy S ;1 .
Câu 62: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 2 3 là: A. . B. ; log 3 . C. ; log 3 . D. log 3; . 2 GV: T 2 2 3 3 R Ầ Lời giải N Đ Chọn B ÌN H CƯ Cách 1: x x 1 2 3 x log x 1 3
x x 1 log 3 x 1 log 3 log 3 2 2 2 2 – 2 log 3 2 0834 x log log 3 x x log 3 . 2 2 2 3 2 3 log2 3321 3 x 33 x x 2 Cách 2: 1 2 3
3 x log 3 . 2 3 3 2
Câu 63: Giải bất phương trình 3x 2x
A. x 0; . B. x 0;log 3 . C. x 0;log 2 . D. x 0 ;1 . 3 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có: 2 3x 2x log 3x log 2x 2
x x log 2 0 0 x log 2 . 3 3 3 3
Câu 64: Tập nghiệm của bất phương trinh x x 1 2 3 là A. . B. ; log 3 . C. ; log 3 . D. log 3; . 2 2 2 3 3 Lời giải Chọn B
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 124
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Cách 1: x x 1 2 3 x log x 1 3
x x 1 log 3 x 1 log 3 log 3 2 2 2 2 2 log 3 2 x log log 3 x x log 3 . 2 2 2 3 2 3 log2 3 x x x 2 Cách 2: 1 2 3 3 x log 3 . 2 3 3 x Câu 65: Cho hàm số 2 1 .5x f x
. Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. f x 2
1 x x log 5 0 . B. f x 2
1 x x log 5 0 . 2 2 C. f x 2
1 x x log 2 0 . D. f x 2
1 x ln 2 x ln 5 0 . 5 Lời giải Chọn A x x 2 1 Ta có: 2 1
f x 1 .5x 1 x log .5 0 2 2 2 x 2 1 log log 5x 0 2
x x log 5 0 nên phương án A sai. 2 2 2 2 GV: T
Câu 66: Giải bất phương trình log 2x 1 3 3 R A. x 4 . B. x 14 C. x 2 . D. 2 x 14 . Ầ N Đ Lời giải ÌN H CƯ Chọn B – log 2x 1 3 3
2x 1 3 x 14 0834 3 . 3321
Câu 67: Giải bất phương trình log 2x 1 2 ta được nghiệm là 3 33 1 1 A. x 5 . B. x . C. x 5 . D. x 5 . 2 5 Lời giải Chọn A 1 2x 1 0 x log 2x 1 2 2 . 3 2x 1 9 x 5
Câu 68: Giải bất phương trình log 1 x 0 ? 1 2 A. x 0 . B. x 0 . C. x 0 . D. 1 x 0 . Lời giải Chọn B
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 125
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 1 x 0 log 1 x 0 x 0 . 1 1 x 1 2
Câu 69: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 3x 1 3 là: 2 1 10 A. x 3 . B. x 3. C. x 3 . D. x . 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có log 3x 1 3 3x 1 8 x 3 . 2
Câu 70: Bất phương trình log có tập nghiệm là? 0,5 2x 1 0 1 1 1 A. ; B. C. D. ; 1; ;1 2 2 2 Lời giải Chọn D 1
Điều kiện: 2x 1 0 x . 2 log 0 . 0,5 2x
1 0 2x 1 0,5 2x 2 x 1 1 GV: T
So sánh với điều kiện ta có tập nghiệp của bất phương trình là S ;1 . 2 R Ầ
Câu 71: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 9 x 3. 2 N Đ ÌN A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9 . H CƯ Lời giải – 0834 Chọn C 3321 Ta có: log
9 x 3 0 9 x 8 1 x 9 . Vì x x 1; 2;3; 4;5;6;7; 8 . 2 33 Vậy có 8 nghiệm nguyên.
Câu 72: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 3 là: 2 A. ;10 . B. 1;9 . C. 1;10 . D. ;9 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 1 0 x 1.
Ta có: log x 1 3 x 1 8 x 9 . 2
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;9 .
Câu 73: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 3 là: 3 A. S ;
55; . B. S . C. S . D. P 5 ; 5 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 126
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn D Ta có: log 2 x 2 3 2 x 2 27 2 x 25 5 x 5 . 3
Câu 74: Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình 2
log 2x 11x 15 1 là A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B 5 ĐK: 2
2x 11x 15 0 x hoặc x 3 . 2 1 2
log 2x 11x 15 1 2
2x 11x 15 10 2
2x 11x 5 0 x 5 . 2 1 5
Kết hợp điều kiện ta có: x
hoặc 3 x 5 . Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên là: 2 2 x 1; 2;4; 5 . 2
Câu 75: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 2 . 1 x 1 2
A. S 1;1 2 . B. S 1; 9 .
C. S 1 2; . D. S 9; . GV: T Lời giải R Ầ N Chọn B Đ ÌN H CƯ x 1 0 2 x 1 x 1 log 2 . 1 2 1 – x 1 x 1 8 x 9 2 0834 x 1 4 3321
Câu 76: Bất phương trình max log x, log x 3 có tập nghiệm là 3 1 33 2 1 A. ; 27. B. 8;27. C. . D. 27;. ; 27 8 Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 0 . log x 3 x 27 3 1
max log x, log x 3 1 x 27 . 3 1 log x 3 1 x 8 2 2 8 1
Vậy tập nghiệm của BPT là: ; 27 . 8
Câu 77: Tập nghiệm của bất phương trình log log 2 x 1 1 là: 1 2 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 127
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. S 1 ; 5 . B. S ;
5 5; .
C. S 5; 5 .
D. S 5; 1 . 1; 5 Lời giải Chọn B log 2 x 1 0 2 * ĐKXĐ: 2
x 1 1 x ;
2 2; . 2 x 1 0 1 1 Bất phương trình log log 2
x 1 1 log 2 x 1 2 2 x 1 4 2 1 2 2 2 2
x 5 x ;
5 5; .
* Kết hợp điều kiện ta được: x ;
5 5; .
Câu 78: Cho phương trình 2x 1 0 x4 3 6.3 2 0 1 . Nếu đặt x5 t 3
t 0 thì 1 trở thành phương trình nào? A. 2
9t 6t 2 0. B. 2
t 2t 2 0. C. 2
t 18t 2 0. D. 2
9t 2t 2 0. Lời giải. GV: T Chọn B 2 x 1 0 x4 2 x5 x5 R 3 6.3 2 0 3 2.3 2 0 Ầ N Đ Vậy khi đặt x5 t 3
t 0 thì
1 trở thành phương trình 2
t 2t 2 0. ÌN H CƯ
Câu 79: Cho phương trình x 1
25 26.5x 1 0 . Đặt 5x t
, t 0 thì phương trình trở thành – 0834 A. 2
t 26t 1 0 . B. 2
25t 26t 0 . C. 2
25t 26t 1 0 . D. 2
t 26t 0 . Lời giải 3321 Chọn C 33 Ta có x 1
25 26.5x 1 0 2 25.5 x 26.5x 1 0 . Vậy nếu đặt 5x t
, t 0 thì phương trình trên trở thành 2
25t 26t 1 0 .
Câu 80: Xét bất phương trình 2x x2 5 3.5 32 0 . Nếu đặt 5x t
thì bất phương trình trở thành
bất phương trình nào sau đây? A. 2
t 3t 32 0 . B. 2
t 16t 32 0 . C. 2
t 6t 32 0 . D. 2
t 75t 32 0 . Lời giải Chọn D 2 x x2 5 3.5 32 0 2 x 2 5 3.5 .5x 32 0 2 5 x 75.5x 32 0 . Nếu đặt 5x t
0 thì bất phương trình trở thành bất phương trình 2
t 75t 32 0 .
Câu 81: Cho phương trình 2 2 x 2 x x 2 x 3 4 2 3 0 . Khi đặt 2 2 2x x t
, ta được phương trình nào dưới đây?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 128
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 2
t 8t 3 0 . B. 2 2t 3 0 . C. 2
t 2t 3 0 . D. 4t 3 0 . Lời giải Chọn A 2 Phương trình 2 2 x 2 x x 2 x 3 2 2 4 2
3 0 x 2x 3 x 2 2 2 .2 x 3 0 . Kho đó, đặt 2 2 2x x t
, ta được phương trình 2
t 8t 3 0 .
Câu 82: Khi đặt t log x thì bất phương trình 2 log 5x 3log
x 5 0 trở thành bất phương trình 5 5 5 nào sau đây? A. 2
t 6t 4 0 . B. 2
t 6t 5 0 . C. 2
t 4t 4 0 . D. 2
t 3t 5 0 . Lời giải Chọn C 2 log 5x 3log
x 5 0 log x 1 6 log x 5 0 2
log x 4 log x 4 0 . 5 2 5 3 5 5 5
Với t log x bất phương trình trở thành: 2
t 4t 4 0 . 5
Câu 83: Bất phương trình 2
log x 2019 log x 2018 0 có tập nghiệm là A. 2018 S 10 ; 10 . B. 2018 . C. . D. 2018 . S 1 0; 10 S 1; 201 8 S 10;10 Lời giải GV: T Chọn A R Ầ
Điều kiện: x 0 . N Đ ÌN Ta có 2 2018
log x 2019 log x 2018 0 1 log x 2018 10 x 10 . H CƯ
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2018 S 10 ; 10 . – 0834
Câu 84: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log x 8 log x 3 0 2 2 3321 A. 5 . B. 1 . C. 7 . D. 4 . 33 Lời giải Chọn A
Điều kiện: x 0 . 1 2 log x 8 log x 3 0 2 2
log x 8 log x 3 0 2
log x 4 log x 3 0 2 2 2 2 2 2
1 log x 3 2 x 8 . So với điều kiện ta được 2 x 8 . 2
Câu 85: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2
log x 5log x 4 0 2 2 A. S ; 2 16; .
B. S 0; 216; . C. S ;1 4; . D. S 2;1 6 . Lời giải Chọn B
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 129
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com ĐK: x 0
Đặt t log x , t . 2 t 1
Bất phương trình tương đương 2
t 5t 4 0 . t 4
log x 1 0 x 2 . 2
log x 4 x 16 . 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 0; 216; .
Câu 86: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 9.3x 10 là A. Vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D 9 Đặt 3x t
t 0, bất phương trình có dạng t 10 2
t 10t 9 0 1 t 9 . t Khi đó 1 3x
9 0 x 2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 1 .
Câu 87: Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. T ; 1 4; . B. T ;1 4; . GV: T C. T ;
0 1; . D. T ; 0 1; . R Ầ N Đ Lời giải ÌN H CƯ Chọn D – Đặt 4x t , t 0. 0834 t 4 t 4 4x 4 x 1 3321 16x 5.4x 4 0 trở thành 2
t 5.t 4 0 . t 1 x 0 t 1 0 4 1 x 0 33 Vậy T ; 01; .
Câu 88: Biết S a;b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x
3 0 . Tìm T b a . 8 10 A. T . B. T 1. C. T . D. T 2 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1
Ta có 3.9x 10.3x 3 0 x 2 3. 3 10.3x 3 0 3x 3 log x log 3 3 3 3 3 1
x 1. Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là S 1 ;
1 , do vậy T 1 1 2 .
Câu 89: Nghiệm của bất phương trình 2 x 1 5
5 5 x 5 x là.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 130
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 0 x 1. B. 0 x 1. C. 0 x 1. D. 0 x 1. Lời giải Chọn B Ta có: 2 x 1 5
5 5 x 5 x . x x x 2 5 5 1 5
6.5 x 5 0 x x 0 5 1
Câu 90: Bất phương trình 64.9x 84.12x 27.16x 0 có nghiệm là: 9 3 A. 1 x 2 . B. x .
C. x 1 hoặc x 2 . D. Vô nghiệm. 16 4 Lời giải Chọn A 2 x x x x x 4 4
64.9 84.12 27.16 0 27. 84.
64 0 1 x 2 . 3 3
Câu 91: Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9x 2 1 3x m
3 2m 0 nghiệm đúng
với mọi số thực x . 3
A. m 5 2 3; 5 2 3 . B. m . GV: T 2 3 R C. m . D. m 2 . Ầ N 2 Đ ÌN Lời giải H CƯ Chọn C – 0834 Đặt 3x t
, t 0. Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 3321
t 2m
1 t 3 2m 0 t
1 t 3 2m 0 t 3 2m 0 t 3 2m 1 (Do 33 t 0 ).
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thì
1 phải nghiệm đúng với
mọi t 0; . 3
Điều này tương đương với 3 2m 0 m . 2 3
Vậy giá trị cần tìm của m là m . 2 x2 3
Câu 92: Cho Hàm số f x
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? 2 x 4 7
A. f x x 2 1 2 log 3
x 4log 7 0 .
B. f x 1 x 2log 3 2 x 4 log 7 0 . 0,3 0,3
C. f x x 2 1 2 ln 3 x 4ln 7 0 .
D. f x 1 x 2 2
x 4log 7 0 . 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 131
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn B x2 3 x2 3
f x 1 1 log log
1 x 2 log 3 2 x 4 log 7 0 . 0,3 2 x 4 0.3 2 0,3 0,3 7 x 4 7 Câu 93: 2
Biết tập nghiệm của bất phương trình 2 x 5x6 1 3
là một đoạn a;b ta có a b bằng: 3x
A. a b 11 .
B. a b 9 .
C. a b 12 .
D. a b 10 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2
x 5x 6 0 x 1 x 6 x x 1 Ta có: 2 2 2 5 6 2 x 5x6 3 3 3 x 2 2
x 5x 6 x 2
x 5x 6 x 2 3x 2
x 5x 6 0
x 6 x 1 x 2 0 x 2 x 1;10 2 2
x 5x 6 x 4x 4 x 10
Vậy a b 11
Câu 94: Cho bất phương trình 25x 15x 2.9x .3x 5x 3x m
( m là tham số thực). Tập hợp tất GV: T
cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0 ; 1 là R Ầ 11 11 11 11 N A. m . B. m . C. m . D. m . Đ 2 2 3 3 ÌN H CƯ Lời giải – Chọn D 0834
Chia hai vế của bất phương trình cho 2
3 x ( 3x 0 ), ta được 3321 2x x 5 5 33 (1 m) m 2 0 3 3 x 5 Đặt t . 3 5 Với x 0 ; 1 t 2 1 ;
, ta có bất phương trình bậc hai t (1 m)t m 2 0 3 5
Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình: 2
t (1 m)t m 2 0 , t 1 ; 3 2 5 t
(1 m)t m 2 0, t 1 ;
t 1t 2 m 5 0,t 1 ; * 3 3 5 Vì 5 5 11
t 1 0,t 1 ; , nên *
t 2 m 0,t 1 ;
2 m 0 m 3 3 3 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 132
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Câu 95: Giả sử phương trình 2
log x m 2 log x 2m
0 có hai nghiệm thực phân biệt x , x 2 2 1 2
thỏa mãn x x 6 . Giá trị của biểu thức x x là 1 2 1 2 A. 3 . B. 8 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 0 . Đặt t log x . 2
Khi đó phương trình đã cho có dạng: t 2 log x 2 x 4 2
t m 2t 2m 0 2 . t m log x m x 2m 2 Do 6 4 2m x x
6 m 1 . Vậy x x 4 1 2 2 . 1 2 1 2
Câu 96: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 0;2019
của tham số m để phương trình
4x 20182x m
2019 3m 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 2016 B. 2019 . C. 2013 D. 2018 . Lời giải Chọn B GV: T
Ta có 4x 12x m
4 3m 0 1 . R Ầ Đặt 2x t
, t 0 . Phương trình đã cho trở thành: 2
t m 1t 4 3m 0 2 N Đ ÌN Phương trình
1 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình 2 có 2 nghiệm H CƯ af (1) 0 –
t ,t thỏa 0 t 1 t
1 m 2013 1 2 1 2 0834 af (0) 0 3321
Vì m ,m 0; 2019
suy ra m 0;1; 2;...; 2 012 33 a b
Câu 97: Giả sử phương trình 2 log 2x 3log x 2 0 có một nghiệm dạng 2 c x với 2 2
a,b,c và b 20 . Tính tổng 2 a b c . A. 10. B. 11. C. 18. D. 27. Lời giải Chọn A
Điều kiện x 0 . Ta có:
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 133
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com log 2x 3log x 2 0 1 log x 3log x 2 0 2 2 2 2 2 2 1 5 1 5 x 2 2 log x 2 . 2 x x 2 log log 1 0 1 5 2 2 2 1 5 x 2 log x 2 2
Vậy: a 1;b 5;c 2 a b 2 c 10 .
Câu 98: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 x 2 m x 2 log cos log cos m 4 0 vô nghiệm. A. m 2;2.
B. m 2; 2 . C. m 2;2 .
D. m 2; 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 x 2 m x 2 log cos log cos m 4 0 2 x m x 2 log cos 2 log cos m 4 0
Đặt log cos x t . Điều kiện: t 0
Khi đó phương trình trở thành: 2 t mt 2 2
m 4 0, t 0.
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình vô nghiệm hoặc có các nghiệm đều GV: T
dương. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 2 2 R
m 1.m 4 0 Ầ N 2 2m 4 Đ 0 0 2 2 2 m ÌN
m 1.m 4 0 2 2 2m 4 0 H CƯ 0 2 m 2 2m m 2 t t 0 2m 0 1 2 0 – 1 2 2 m 2 0834 t .t 0 1 2 m 4 0 2 m 4 0 3321 1 33
Câu 99: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1 m 2 16 .4
5m 44 0 có hai nghiệm đối nhau. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 2 x x m 1 m 2 16 .4
5m 44 0 x x 2 4 .4 5m 44 0 4 2 x x m 2 4 4 .4
20m 176 0 , 1 . Đặt 4x t
điều kiện t 0 từ 1 ta có 2 t m t 2 4 .
20m 176 0 , .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 134
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Khi đó phương trình
1 có hai nghiệm đối nhau x ; x thì x x 0 khi và chỉ khi 1 2 1 2
phương trình có hai nghiệm dương t ;t thỏa mãn t .t 1 . Nhưng vì phương trình 1 2 1 2 c 176 có
44 0 nên không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. a 4
Câu 100: Cho phương trình 9x 22 13x m
34m 1 0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn 1 2
x 2x 2 12 . Giá trị của m thuộc khoảng 1 2 A. 9; . B. 3;9 . C. 2;0 . D. 1;3 . Lời giải Chọn D Đặt 3x t
, t 0 . Phương trình đã cho trở thành: 2
t 22m 1t 34m 1 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực x , x khi và chỉ khi phương trình có hai 1 2 nghiệm dương phân biệt 2 m 1 0
4m 8m 4 0 m 1 1 S 0 22m 1 0
m 1 . 2 m P 0 34m 1 0 4 1 GV: T m 4 R Ầ
Khi đó phương trình có hai nghiệm là t 4m 1 và t 3 . N Đ Với thì x1 . ÌN t 4m 1
3 4m 1 x log 4m 1 1 3 H CƯ
Với t 3 thì x2 3 3 x 1. 2 – 0834 5
Ta có x 2x 2 12 x 2 log 4m 1 2 m . 3 1 2 1 2 3321 5 33
Vậy giá trị m cần tìm là m nên m thuộc khoảng 1;3 . 2
Câu 101: Cho phương trình 5.3x 2 2.2x. 3x 1 .4x m m m
0 , tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là khoảng a;b . Tính S a b . A. S 4 . B. S 5 . C. S 6 . D. S 8 . Lời giải Chọn D
Ta có 5.3x 2 2.2x. 3x 1 .4x m m m 0 1 x x x 3 m 5 3 3 . 2m 2.
1 m 0 . Đặt t
, điều kiện t 0 . 4 2 2
Khi đó phương trình trở thành: m 2
5 t 2m 2t 1 m 0 , 2 .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 135
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Do đó để phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có hai nghiệm a 0 m 5 0 m 3 dương phân biệt
3 m 5 m 3;5 . P 0 m 1 S 0 1 m 5
Vậy a 3 , b 5 nên a b 8 .
Câu 102: Cho phương trình 2
log x 4log x m 3 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 3 3
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn x 81x 0. 1 2 2 1 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn C Xét phương trình: 2
log x 4 log x m 3 0
1 . Điều kiện: x 0. 3 3
Đặt t log x phương trình 1 trở thành: 2
t 4t m 3 0 2 . 3 Phương trình
1 có 2 nghiệm phân biệt khi phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt.
' 0 4 m 3 0 m 7 i . GV: T
Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình
1 thì phương trình 2 có 2 nghiệm tương 1 2 R
ứng là t log x ;t log x . Vì x x nên t t . Ầ 1 3 1 2 3 2 1 2 1 2 N Đ
Mặt khác, x 81x 0 0 x 81x log x 4 log x ÌN 2 1 2 1 3 2 3 1 H CƯ 2 2
t 4 t 0 t t 4 t t 16 t t 4t t 16 . 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 – 0834 2
4 4m 3 16 m 3 ii . 3321
Từ i và ii suy ra 3 m 7 và m nên có 3 số nguyên thỏa mãn. 33 x x
Câu 103: Phương trình 2 3 1 2a.2 3 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 x x log
3 . Khi đó a thuộc khoảng 1 2 2 3 3 3 3 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; . 2 2 2 Lời giải Chọn D x x 1
Đặt 2 3 t , t 0 khi đó 2 3 . t x x 1 2
Nhận xét: Với cách đặt đó thì 2 3 t , 2 3 t nên từ x x log 3 , ta 1 2 1 2 2 3 x x 1 2 t có 2 3
3 hay 1 3 t 3t . 1 2 t2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 136
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Vậy bài toán đã cho tương đương với bài toán tìm a để phương trình 1
t 1 2a. 4 0 * có hai nghiệm dương t ,t thỏa mãn nghiệm này gấp 3 lần nghiệm t 1 2 kia. Ta thấy: 2 *
t 4t 1 2a 0 . 3 0 a 4 1 2a 0
Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi 2 P 0 * * . 1 2a 0 1 S 0 a 2
Cách 1: Nhận xét rằng phương trình ẩn t có tổng hai nghiệm bằng 4 mà nghiệm này
gấp 3 nghiệm kia nên phương trình phải có 1 nghiệm băng 1 và 1 nghiệm bằng 3, từ đó
1 2a 3 a 1 . t t 4
Cách 2: Theo định lí Viet, ta có 1 2 . t t 1 2a 1 2
Phương trình * có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia khi t 3t 1
2 t 3t . t 3t 0 3 t t 10t .t 0 1 2 2 1 2 2 1 2 t 1 2 3t 2 1 2 GV: T
3t t 6t t 10t .t 0 48 16 1 2a 0 a 1 thỏa mãn điều kiện 1 2 1 2 1 2 R * * . Ầ N Đ
Giá trị này của a thuộc đáp án D ÌN H CƯ
Cách 3. Dựa vào điều kiện có 2 nghiệm dương loại đáp án A, suy luận nếu a thuộc đáp –
án B, C thì cũng thuộc đáp án D 0834 Câu 104: 2 2
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x 3x2 4x 6 3 .3 3 3 x m m 3321 1
có đúng 3 nghiệm phân biệt. 33 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Đặt 2 4 x 6 3 3 0, 3 x v
u 0 phương trình trở thành u u v
m v u m m u v v v 2 v u 63x 4 3 3 x I
u vm v 0 v 2 m 4 3 x m II 2 x 1
Giải I : 63x 4 3 3 x 2
x 3x 2 0 x 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 137
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Để phương trình
1 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình II xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Phương trình II có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm x 1 và một nghiệm 2 2
x 2 . Với x 1 2 ta có 4 m 1 3 27 . Khi đó 4
3 x 27 4 x 3 x 1
. Vậy m 27 là một giá trị cần tìm. x 1 2
Trường hợp 2: Phương trình II có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm x 2 và một nghiệm 2 2
x 1. Với x 2 2 ta có 4 m 2 3 1 . Khi đó 4
3 x 1 4 x 0 x 2 . x 2 1
Vậy m 1 là một giá trị cần tìm.
Trường hợp 3: Phương trình II có đúng 1 nghiệm x khác 1;2 Từ 2 4 3 x m 2
x 4 log m 0 để có một nghiệm thì nghiệm đó là x 0 3
4 log m 0 m 81, đồng thời x 0 thỏa mãn khác 1; 2 nên m 81 là một giá trị 3 cần tìm.
Vậy có ba giá trị m 1; m 27 ; m 81 thỏa mãn bài toán. GV: T
Câu 105: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để không tồn tại bộ số thực R Ầ N
x, y nào thỏa mãn đồng thời các hệ thức
x y 2 2 2 9 và Đ ÌN log
2mx 2 y m 2 1. Số phần tử của S là: H CƯ 2 2 x y 1 – A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số. 0834 Lời giải 3321 Chọn A 33
Miền biểu diễn x y 2 2 2
9 là hình tròn C có tâm I 0, 2 và bán kính R 3 log
2mx 2 y m 2 1 2 2
2mx 2 y m 2 x y 1 2 2 x y 1
x m2 y 2 2 1
m m 2 .
Miền biểu diễn x m2 y 2 2 1
m m 2 là hình tròn C có tâm I , m 1 và bán kính 2
R m m 2
Để tồn tại bộ số thực ,
x y thỏa mãn bài toán thì: 2 2 m 1
m m 2 0 m 1 ; 0 . 2 2
II R R
m 1 3 m m 2 VN
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 138
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI A - TRẮC NGHIỆM Câu 6.27:
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực , tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. x x x .
B. x y (xy) . C. x x . D. (xy) x y . Lời giải Chọn B 5 Câu 6.28: Rút gọn biểu thức 8
x x x : x (x 0) ta được A. 4 x B. x . C. 3 x . D. 5 x Lời giải Chọn A 5 1 1 7 7 Vì 8 2 4 8 x x x : x . x x .x x 4 5 7 5 1 Chia biểu thức trên cho 8 x , ta có: 8 8 4 4
x x x x GV: T Câu 6.29:
Cho hai số thực dương a,b với a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? R A. 3 2 . B. 3 2 . Ầ
log a b 3 log b log a b b a 3 2log a a a N Đ ÌN 3 1 1 C. 3 2 log a b log b . D. 3 2 log a b log b . H CƯ a a 2 a 3 2 a – Lời giải 0834 Chọn B 3321 3 2 a b 3 2 log
log a log b 3log a 2 log b 3 2 log b a a a a a a 33 Câu 6.30:
Cho bốn số thực dương a, ,
b x, y với a,b 1. Khẳng định nào sau đây là sai? x
A. log xy log x log y . B. log
log x log y . a a b a a a y 1 1 C. log .
D. log b log x log x . a x log x a b a a Lời giải Chọn D log b log x Vì log b log b x .log x= b a b log b a log a b b Câu 6.31:
Đặt log 5 a, log 5 b . Khi đó, log 5 tính theo a và b bằng 2 3 6 ab 1 A. . B. . C. 2 2 a b . D. a b . a b a b
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 139
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn A Câu 6.32: Cho hàm số 2x y
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số là .
B. Tập giá trị của hàm số là 0; .
C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Lời giải Chọn C Câu 6.33:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 1 A. y log x . B. e x y . C. y . D. y lnx . 0,5 3 Lời giải Chọn D 1
Vì y lnx đồng biến trên tập xác định 0, của nó vì đạo hàm của nó là , là một x GV: T
hàm dương trên tập xác định của nó. R Ầ Câu 6.34:
Cho đồ thị ba hàm số y log x, y log x và y log x như hình bên. Mệnh đề nào a b c N Đ sau đây là đúng? ÌN H CƯ
A. a b c .
B. b a c .
C. a b c .
D. b c a . – 0834 Lời giải Chọn B 3321
Vì hàm số y log x nghịch biến 0 c 1, các hàm y log x, y log x đồng biến 33 c a b nên a;b 1.
Chọn x 100 log 100 log 100 a b b a c a b B – TỰ LUẬN 2 3 5 4 105 2log
a a a
Bài 6.35. Cho 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức a 30 B log a . a 4 a Lời giải 2 3 5 4 5 4 105 2log a a a a a 30 B log a a 4 5 105 a a a a a a 3 a a a 2log 2 5 4 5 4 4 a 30 log log ( ) log log log ( 5) a
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 140
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 105 2log 1 4 1 a 30 2 log a log a log 5 a 3 a 5 a 4 a 105 2log 1 4 1 a 30 2 log 5 a 3 5 4 a 31 1 105 2log log 5 a a 15 4 a 30 105 2log Tính giá trị của a 30 a : 2 105 105 2log 2log a 105 105 7 a 30 a . Tính giá trị của 30 a : 30 900 60 105 2log 31 1 31 1 7 205 3log 5 Vậy ta có: a 30 B log 5 a log 5 a 15 4 a 15 4 a 60 60
Bài 6.36. Giải các phương trình sau: a) 12 3 x 4x ; b) log x 1 log x 4 2 . 3 3 Lời giải GV: T x 1 a) Ta có 1 2 1 3 3 và x 2 2 4 2 2 x . 3 R Ầ N 1 1 x Đ
Vậy phương trình trở thành 2 2 hay log 2x . 2 ÌN 3 3 H CƯ 1 1 1 1 3 Từ đó, . x log log log log – 2 2 2 2 2 3 3 3 3 0834
b) Áp dụng tính chất log (mn) log m log n , phương trình trở thành: 3321 a a a
log [(x 1)(x 4)] 2 33 3 2
(x 1)(x 4) 3 2 2
x 5x 4 9 x 5x 5 0 (x 5)(x 1) 0
Nghiệm x 1 thỏa mãn đề bài.
Bài 6.37. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) x x 1 y 4 2 ;
b) y ln 1 lnx . Lời giải
a) Để y có giá trị thực, cần thỏa mãn điều kiện x x 1 4 2 0 . Ta có x x 1 2 4 2
2 x 2 2x 2x 2x 2 0 khi và chỉ khi x (, 0][1, ) .
Do đó, tập xác định của hàm số x x 1 y 4 2
là x (, 0] [1, ) .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 141
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
b) Để y có giá trị thực, cần thỏa mã̃n điều kiện 1 ln x 0 , hay ln x 1, tức x e .
Vậy tập xác định của hàm số y ln(1 ln x) là x (e, ) .
Bài 6.38. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian,
tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua
của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là
50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n
năm số tiền đó chỉ còn giá trị là n r
A P 1 . 100
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? Lời giải n 2 r 8
a) Theo công thức A P 1
, ta có: A 1 73, 6 triệu đồng 100 100
Vậy sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm với tỉ lệ lạm phát là 8% một năm chỉ còn lại khoảng 73.6 GV: T triệu đồng. R
b) Thay P 100 triệu đồng, A 90 triệu đồng, n 2 vào phương trình ta có: Ầ N Đ 2 r ÌN 90 100. 1 = 5,13% H CƯ 100 –
Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoàng 5.13 %. 0834 n 1 1 r 3321
c)Thay P 1 và A vào phương trình ta có: r 2 2 100 33 1 r ln n ln 1 2 100 1 ln 2 n r ln 1 100 1 ln 2 n 14, 21 5 ln 1 100
Vậy sau khoảng 14 năm và 3 tháng, sức mua của số tiền ban đầu sẽ chỉ còn lại một nửa nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 142
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Bài 6.39. Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N 0
là số lượng vi khuẩn ban đầu và N t là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có: nt N t N e 0
trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.
Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi? Lời giải N (t) ln N
a) Ta có công thức tính tỉ lệ tăng trưởng r như sau: 0 r t
Áp dụng vào giá trị ban đầu ta có: r 0, 47%
Sử dụng công thức tính số lượng vi khuẩn sau t giờ ta được: rt 0,47 ( ) 500 t N t N e e 0
Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuển khoảng là: 0,47 5 N (5) 500e 3, 643 con
b) Áp dụng công thức tính số lượng vi khuẩn sau t giờ, ta được: ( ) rt
N t N e N rt
e 2 rt ln 2 0 0 ln 2 ln 2
Do đó, thời gian cần tìm là: t 1, 47 r 0, 47
Vậy số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi sau khoảng 1.47 giờ. GV: T
Bài 6.40. Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ
số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu R Ầ N
nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P để chữ số d là chữ số đầu tiên của Đ ÌN d 1 bộ số đó:
. (Theo F . Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 H CƯ P log d (1938), 551 -572). – 0834
Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4, 6% (thay d 9 trong công thức Benford để 3321 tính P ). 33
a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P .
b) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn.
c) Tính xác suất đề chữ số đầu tiên là 1 . Lời giải
a) Ta có công thức tính xác suất P như sau: d 1 P log d d 1 d 1 P P 1 P log
e d 1 de d P d d e 1
b) Để tìm chữ số có xác suất bằng 9, 7% , ta giải phương trình sau theo d: d 1 10 d 1 10 1 log log d 1 1, 03 d 9, 7 d 9, 7 0,97
Vậy chữ số có xác suất bằng 9, 7% là 1.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 143
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
c) Để tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1 , ta thay d 1 vào công thức tính P : 11 P log log 2 0, 3 1 GV: T R Ầ N Đ ÌN H CƯ – 0834 3321 33
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 144
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com BÀI TẬP TỔNG ÔN A. TRẮC NGHIỆM x 1 Câu 1:
Tìm tập xác định D của hàm số y ln . 1 x A. D \ 1 . B. 1 ;1 . C. D 1 ; 1 .
D. D ; 1 1; . Lời giải Chọn C x 1 Điều kiện:
0 x 1; 1 . 1 x
Câu 2: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
x 75x 24993 2 2
log x 75x 2501 . 125 5 A. 7 5. B. 75. C. 125. D. 1 25. Lời giải Chọn B log
x 75x 24993 2 2
log x 75x 2501 125 5 2 2 GV: T log
x 75x 2499 log x 75x 2501 5 5 2 2 R
x 75x 2499 x 75x 2501 Ầ N Đ 2
x 75x 2499 0 ÌN H CƯ 2
x 75x 2499 0 – 2 2 0834
x 75x 2501 x 75x 2499 2 2 3321
x 75x 2501 x 75x 2499 2 33
x 75x 2499 0 2
2x 150x 5000 0 x 2 5 1
x x 75. 1 2 x 100 2
Câu 3: Cho phương trình 2 2 ln
x 3lnx 1 0 x 0 * . Đặt t lnx , phương trình (*) trở thành
phương trình nào sau đây? A. 2
2t 3t 1 0 . B. 2
4t 3t 1 0 . C. 2
4t 3t 1 0 . D. 2
2t 3t 1 0 . Lời giải Chọn C Ta có:
x x x 2 2 2 2 ln 3ln 1 0 ln
3lnx 1 0 x2 x x2 2ln 3ln 1 0 4 ln 3lnx 1 0
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 145
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Do đó, đặt t lnx phương trình (*) trở thành: 2
4t 3t 1 0 .
Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. lna lnb b a .
B. lna lnb a b 0 .
C. lna lnb a b .
D. lna lnb b a 0 . Lời giải Chọn B
Phương án A sai vì e > 1 và chưa đủ điều kiện.
Phương án C sai vì chưa đủ điều kiện.
Phương án D sai vì cơ số e > 1. 2 2 Câu 5: x 2020 x 2019
Biết P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 4 2
3 0 , tính P . A. P 0 . B. P 1. C. P 2020 . D. P 2020 . Lời giải Chọn C 2 Ta có: x 2020 2 2 x 2020 2 2 2 3 0 2 2 x 2020 2 x 2020 2 2 2 3 0 GV: T 2 x 2020 2 1 R Ầ 2 N x 2020 Đ 2 3 loai ÌN H CƯ 2 x 2020 0 . – x 2020 . 0834
Do đó P 2020 2020 2020. 3321 m m 33 Câu 6: Biết n P 2 2 ( * * m , n ,
là phân số tối giản). Tính S m n . n 2019 can bac hai 2020 2018 2019 A. 2000 . B. S 2 1. C. S 2 1. D. S 2 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 :2 1 Ta có 1 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 ; 2 2 2 2 2 ; 2 2 ; 1 Do đó 2019 2 2 2 2019 can bac hai Vậy 2019 S 2 1.
Câu 7: Cho a 0; a 1 và b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 146
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 4 1 log b log | b | . B. 4 log b 4 log . b a a a 4 a C. 4 1 log b log . b D. 4
log b 4 log | b | . a a a 4 a Lời giải Chọn D
Theo công thức logarit, ta có đáp án là D
Câu 8: Phương trình log x log 4 x 1 có tập nghiệm là 3 3 A. S 1; 3 . B. S 1 . C. S 3 . D. S . Lời giải Chọn A
Điều kiện: 0 x 4 x 1
Phương trình tương đương log x 4 x 2
1 x 4x 3 (TM ) 3 x 3 Vậy chọn A
Câu 9: Cho a a P a e2 2 2 0, 1, 2 ln log ln a log
. Khẳng định nào sau đây đúng? a a e GV: T A. 2
P 3ln a 4. B. 2
P 3ln a 4. C. 2
P 5ln a 4. D. 2
P 5ln a 4. R Ầ N Lời giải Đ ÌN H CƯ Chọn D Ta có ln . a log e log .
a log e log e 1, nên ta có: – a e a e 0834
P 2 ln a loga e2 2 2
ln a loga e 3321 2 2 2 2 4 ln a 4 ln .
a log e log e ln a log a a a e 33 2 5 ln a 4
Câu 10: Cho a 0, a 1, b 0, 0, 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. log B. log b b a log b log b a a a C. log D. b 1 log log b b log b a a a a Lời giải Chọn A 2 x 2 x 1 Câu 11:
Có tất cả mấy giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 m m 1 có 3
đúng 4 nghiệm phân biệt?
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 147
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 4. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn D 2 x 2 x 1 2 m m 1 (1) 3 Xét f x 2 x 2x Đặt 2
x 2x t Theo BBT phương trình 2
x 2x t có hai nghiệm phân biệt khi t 1 2 x 2 x 1 2 2
m m 1 x 2x log 2 m m 1 t log 2
m m 1 (2) 1 1 3 3 3 GV: T
(1) Có đúng 4 nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt t 1 2 R 2 1 m m 0 m Ầ 2 2 N 0 log
m m 1 1
m m 1 1 3 1 Đ 3 2 ÌN 3 m m 0 H CƯ
1 m 0 . Do m nên không có số nguyên m nào thỏa đề. – 0834 . m abc . n c 1
Câu 12: Cho a log 3;b log 5;c log 2 . Biết log 140 * *
m ; n .Tính 63 2 3 7 3321 2ac 1
S m n . 33 A. S 3. B. S 3. C. S 1. D. S 1. Lời giải Chọn C log log 140 2 2 .5.7 2
2log 5 log 7 2 log 5.log 3 log 7 2 2 2 3 2 2 log 140 63 log 63 log 2 3 .7 2 log 3 log 7 2 log 3 log 7 2 2 2 2 2 2 1 2 ab abc 2c 1 c
. Suy ra m 1; n 2 , S m n 1 . 1 2ac 1 2a c 12 x 1 Câu 13: Phương trình x 2 2
có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 148
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C 12 x 1 x 2x 2 1 2 2 1 x 2 2 x 1 x 2 2 2 2
2x 1 x 2 x 3. 2
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 14: Cho a , a 0, , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a a . B. . a a . C. a a . D. a a . Lời giải Chọn A Câu 15: Cho *
a R, n N . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2n 2n a 1. B. 2n 2n a a . C. 2n 2n a . a D. 2n 2n a . a Lời giải Chọn B GV: T
Theo tính chất của căn bậc . n R Ầ N
Câu 16: Cho a R, a 0, m Z, n N , n 2. Khẳng định nào sau đây đúng? Đ ÌN m m m m m H CƯ a A. m n n a a . B. n m n a a . C. m n n a a . D. n a . n a – 0834 Lời giải 3321 Chọn B 33
Theo tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 5 5 4 4 x y xy
Câu 17: Cho biểu thức P
x 0, y 0. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 x y A. P xy. B. C. P 1. D. P x . y P 2x . y Lời giải Chọn A 1 1 5 5 4 4 x . y x y 4 4 x y xy Ta có P xy 1 1 4 4 x y 4 4 x y Vậy P xy.
Câu 18: Cho hàm số y log x a 0, a
1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? a
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 149
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 1 1 ln a A. y
x 0. B. y x 0. C. y
x 0. D. y log x x a 0. x ln a x x Lời giải Chọn A 245
Câu 19: Cho log 7 a, log 5 .
b Tính P log theo a, . b 25 2 5 32 10 5 A. 10 P 4a 2. B. P 8a 2.
C. P 8a 10b 2. D. P 2a 2. b b 2b Lời giải Chọn C Ta có 245 245 245 P log log 2log 1 5 5 2 32 5 32 32 2(log 245 log 32) 5 5 2 5 2(log 5.7 log 2 ) 5 5 2(1 2log 7 5log 2). 5 5 1
Mặt khác, do a log 7 log 7 log 7 log 7 2 . a 2 25 5 5 5 2 1 1
log 5 b log 2 . 2 5 GV: T log 5 b 2 R 1 5 10 Ầ Suy ra P 2 1
2.2a5. 2 1 4a
2 8a . N Đ b b b ÌN H CƯ
Câu 20: Cho a 0, a 1. Khẳng định nào sau đây sai? a a a – A. log a . a B. log 1 0. C. log a 1. D. log a 1. a a a 0834 Lời giải 3321 Chọn D 33 a
0, a 1 ta có log a 1. Do đó log a 1 a a a . a a x x 1 Câu 21:
Cho phương trình log 2 1 1 .log 2 1. Khi đặt log 2x t 1 , ta được 2 2 4 2
phương trình nào dưới đây. A. 2
t t 2 0. B. 2
2t 2t 1 0. C. 2
t t 2 0. D. 2
2t 2t 1 0. Lời giải Chọn C
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 150
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com x log 2x x 1 x 2 1 1 1 .log 2 1 log 2 1 .log 1 2 4 2 4 2 2 2 x 1 x x 1 log 2 1 .log . 2 1 1 log 2 1 . log log 2x 1 1 2 4 2 4 4 2 2 log 2x 1 1 1 . log 2x 1 1 2 1 1 t.
t 1 t t 2 0 2 2 2 2 2 2
Câu 22: Cho số dương x , viết biểu thức x x x x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 15 3 15 7 A. 18 x . B. 16 x . C. 16 x . D. 18 x . Lời giải Chọn C Ta có: 1 3 3 7 7 15 15 2 2 4 4 8 8 16 x x x x x x . x x x x x x . x x x x . x x x x 4 2 1 15 Nhận xét: 4 2 16 x x x x x x
Câu 23: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: log a log b log a b . Khi đó: 2 2 2 GV: T
A. a b ab .
B. a b 2ab . C. 2 2
a b a b .
D. 2a b ab . R Ầ N Lời giải Đ ÌN H CƯ Chọn A
Ta có log a log b log a b log ab log a b ab a b 2 2 2 2 2 – 0834
Câu 24: Tập xác định của hàm số
y x 3 3 6 là 3321
A. D 2; . B. D \ 2 . C. .
D. D 0; . 33 Lời giải Chọn B
Hàm số xác định 3x 6 0 x 2 TXĐ: D \ 2 .
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x 1 9 . m 3
6m 3 0 có hai
nghiệm x và x thỏa mãn x x 3 . 1 2 1 2 A. m 4 B. m 1. C. m 2. D. m 3. Bài giải Chọn A x x x 2 1 9 .3 6 3 0 3 3 .3x m m m 6m 3 0
Để phương trình có 2 nghiệm thì:
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 151
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 4 2 7 m
m2 m 2 3 3 4.1. 6
3 9m 24m 12 0 4 2 7 m 3
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x x x x 1 2 1 2 3 3 .3 3
3 27 6m 3 m 4 (chọn) 2 x 2 1
Câu 26: Cho bất phương trình 2 125 x có tập nghiệm là: 25 A. S \ 2 ;1 B. S ; 2 1 ; C. S 2 ; 1 D. S 1;2 Bài giải Chọn C 2 x 2 2 2 x 2 2 1 1 x x 2 x x 2 2 x 2 3 125 125 1 25 .125 1 5 . 5 2 x 2 25 25 2 2 x 6 x4 2 1 5
2x 6x 4 0 2 x 1.
Câu 27: Bất phương trình 1log x 3 x
81x có tập nghiệm là GV: T 1 1 A. S 0; 9; . B. S ;9 . R 9 9 Ầ N Đ 1 ÌN C. S 0; .
D. S 9;. H CƯ 9 – Lời giải 0834 Chọn A 3321
Bất phương trình 1log x 3 x 81 .
x Điều kiện x 0 33
Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của bất phương trình ta được 1log3 x x
81x 1 log x .log x log 81 log x 3 3 3 3 x 9 log x 2 2 3 log x 4 3 1 log x 2 x 3 9 x 9
Kết hợp điều kiện x 0 ta có bất phương trình 1log x 3 x 81x 1 0 x 9 1
Vậy tâp nghiệm của bát phương trình trên là S 0; 9; 9
Câu 28: Đạo hàm của hàm số 4x 6x y bằng A. 4 . x ln 4 6 .x ln 6. B. 4x 6 . x
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 152
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com C. 4 . x log 4 6x .log 6. D. x 1 x 1 x(4 6 ). Lời giải Chọn A 4x 6x y ' (4x ) ' (6x y ) ' 4 . x ln 4 6 .x ln 6.
Câu 29: Tập xác định của hàm số x y 2 2 8 là:
A. D 3;.
B. D 3; . C. D \ 3 . D. D . Lời giải: Chọn C Vì 2
2x 8 0 x 3 Tập xác định của hàm số x y 2 2 8
là D \ 3 .
Câu 30: Tính chất nào của hàm số 3 y x
đúng trên nửa khoảng 0; ?
A. Hàm số luôn nghịch biến.
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;0.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0
;1 . D. Hàm số luôn đồng biến. Lời giải: Chọn A GV: T 3 Ta có: 3 2 y x y 3 x 0 với x 0. 2 x R Ầ
Hàm số luôn nghịch biến trên N 0; . Đ ÌN Câu 31: 2
có bao nhiêu nghiệm thực? H CƯ
Phương trình log x 1 log x 1 1 3 3 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . – 0834 Lời giải 3321 Chọn C 33
Điều kiện: x 1
Với điều kiện trên ta có log 2 x 1 log x 1 1 3 3 log 2 x 1 log x 1 log 3 log 2
x 1 log 3. x 1 3 3 3 3 3 x 1 L 2 2
x 1 3. x
1 x 3x 2 0 . x 2
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 32: Đạo hàm của hàm số: 2 2 2 x y x x e bằng: A. 2 . x x e . B. 2 2 x x e . C. 2 2 x x e . D. 2 x x e . Lời giải Chọn D
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 153
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com Ta có: 2 x 2
x x 2 ' 2 2 ' 2 2 ' 2 2 2 2 x y x x e x x e x e x x e . 2 2 2 2 2 2 x x x x x e x e 3 2 3 4 Câu 33: Nếu 3 2 a a và log log thì: b 4 b 5
A. a 1 và b 1.
B. 0 a 1và b 1.
C. 0 a 1và 0 b 1.
D. a 1 và 0 b 1. Lời giải Chọn B 3 2 3 4 3 2 log log a a b 4 b 5 0 a 1 ; b 1 3 2 3 4 3 2 4 5
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của m để biểu thứ A log 1 2m có nghĩa. 5 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải GV: T Chọn D 1 R Ầ
ĐKXĐ: 1 2m 0 m . N 2 Đ ÌN
Câu 35: Đạo hàm của hàm số 2 y log
x x 1 bằng H CƯ 2 1 2x 1 – 2x 1 ln 2 A. . B. . C. . D. . 0834 2 x x 1 ln 2 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 1 .ln 2 3321 Lời giải 33 Chọn D 2 x x 1 2x 1 y . 2 x x 1 ln 2 2 x x 1 ln 2 4 3 a
Câu 36: Rút gọn biểu thức P a 0 . 2 a 2 2 10 10 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . Lời giải Chọn B 4 2 2 3 3 P a a .
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 154
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y x 4 4 3 . A. y x 4 ' 16 4 3 .
B. y x 3 ' 4 4 3 .
C. y x 4 ' 4 4 3 . D. y x 3 ' 16 4 3 . Lời giải Chọn D y
x x 3 x 3 x 3 ' 4. 4 3 ' 4 3 4.4. 4 3 16 4 3 .
Câu 38: Cho các mệnh đề sau: x
I. Với x , x 0, ta có: 5log x 5log x 5 log x log x 5log . 1 2 1 2 2 1 2 x1
II. Với x , x , x 0, 0 a 1, ta có: log x x x log x .log x .log x . a 1 2 3 1 2 3 a 1 a 2 a 3 1 1 III. log 12 log 12 1 log 2 . 2 6 6 2 .3 12 2 1 1
IV. Cho các số dương a,b, với a 1, ta có: log ab log . b 2 2 2 a a
Số mệnh đề sai là bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải GV: T Chọn B R Ầ N Đ
Mệnh đề I, II và III sai ÌN H CƯ
Câu 39: Cho a 0, a 1 . Đơn giản biểu thức 2 4 3
B log (a . a ). a – 10 11 11 10 0834 A. 3 a . B. 4 a . C. . D. . 4 3 3321 Lời giải 33 Chọn C 11 2 4 3 4 a a a 11 ( . ) B log log . a a 4 5 x
Câu 40: Hàm số y
có tập xác định D . Khi đó: log x 2 2 A. D (2;5) . B. D [2;5] C. D (2;5] . D. D (2;5] \{3}. Lời giải Chọn D 5 x 0 x 5
Điều kiện: x 2 0 x 2 x 2 1 x 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 155
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Vậy tập xác định D (2;5] \{3}. 2
Câu 41: Tìm tập nghiệm của phương trình 9x 1 7 x 1 0 75 2 2 x. A. 1 1; . B. 1 1 ; . C. 1; 3 . D. 3 ;1 . 3 3 Lời giải Chọn B x 1 Ta có: 2 9 x 1 7 x 1 0 75 x 2 2 2 2 9x 17 x 10 7 5x 9x 12x 3 0 1 x 3 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là 1 ; . 3
Câu 42: Cho phương trình 4x 4.2x
3 0 có hai nghiệm x , x với x x . Tính giá trị của biểu 1 2 1 2
thức 3x 2x . 1 2 A. 3log 3. B. 2 log 3. C. 3 log 2. D. 1. 2 2 3 Lời giải Chọn B GV: T Đặt 2x t
(t 0). Phương trình đã cho trở thành: R Ầ t 1 (TM ) N 2 Đ
t 4.t 3 0 t 3 (TM ) ÌN H CƯ
Với t 1. Ta có 2x =1 x 0. – x 0834
Với t 3. Ta có 2 =3 x log 3. 2 3321
Do phương trình đã cho có hai nghiệm x , x với x x nên ta chọn x 0 1 2 1 2 1 và 33 x log 3. 2 2
Vậy 3x 2x 2 log 3. 1 2 2 x x 3
Câu 43: Bất phương trình 2 log 3 1 2 log 3 1 0 có tập nghiệm là: 4 4 4 A. S 0; 1 2; . B. S 0 ;1 2; . C. S ;1 2; .
D. S 2; . Lời giải Chọn A
ĐK: 3x 1 0 x 0 . Đặt log 3x t 1 . 4
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 156
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 1 t Ta có bất phương trình: 3 2 2 t 2t 0 4 3 t 2 1 x 1 Với log 3 1 0 3x t
1 2 0 x 1. 4 2 2 3 x 3
Với t log 3 1
3x 1 8 x 2 4 2 2
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm S 0; 1 2; .
Câu 44: Đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1 bằng: A. 1 . B. 1 .
2 x 1 2 x 2 1
2 x 1 2 x 2 1 C. 1 . D. 1 .
2 x 1 2 x 2 1
2 x 1 2 x 2 1 Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số: D 1; 2 . GV: T R Ầ x 1 1 1 N
Ta có: y ln 1 x 1 . Đ ÌN 1 x 1
2 x 1 1 x 1 2 x 1 2 x 2 1 H CƯ
Câu 45: Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với – 0834
lãi suất 1, 68% (mỗi quý). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó có được 100 triệu 3321
đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu? (giả sử rằng lãi suất không đổi). 33 A. 2 năm. B. 1,5 năm. C. 8 năm. D. 3 năm. Lời giải Chọn A
Gọi M là vốn và lãi sau n kỳ hạn. A là số vốn ban đầu.
r là lãi suất (theo quý). Ta có: n M A 1 r n n 25
100000000 88000000(11, 68%) 1 0, 0168 n 8 22
Vậy : Sau 8 quý (tức là sau 2 năm) người đó sẽ có được 100 triệu đồng cả vốn lẫn lãi.
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 157
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com B. TỰ LUẬN
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x 1 2 4 .2 m 2m 5 0 có hai nghiệm phân biệt? Lời giải Ta có: x x 1 2 4 .2 m 2m 5 0 x x 2 4 2 .2 m 2m 5 0 . Đặt 2x t
, t 0 , ta được phương trình: 2 2
t 2mt 2m 5 0 1 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt 5 m 5 10 0 2 m 5 0 m 2 10
S 0 2m 0 m 5 . 10 2 P 0 2 2m 5 0 m 2 m 0
Vậy m 2 là giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x 1 4 .2 m
3m 3 0 có hai nghiệm trái dấu. GV: T Lời giải R Ầ x x 1 x x N Phương trình 4 .2 m
3m 3 0 1 4 2 .2 m 3m 3 0 . Đ ÌN 2 H CƯ Đặt 2x t
, t 0 ta có phương trình t 2mt 3m 3 02 . – Phương trình
1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm 0834 2
m 3m 3 0 3321 3m 3 0 m 1 33
t , t thỏa mãn 0 t 1 t 1 2 1 2 m 0
t .t t t 1 0 1 2 1 2
t 1 t 1 0 1 2 m 1 m 1 m 1; 2 .
3m 3 2m 1 0 m 2 x
Câu 3: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log 2x 2 y . Tính tỉ số ? 6 9 4 y Lời giải x 6t (1)
Giả sử log x log y log 2x 2y t . Ta có: y 9t (2) . 6 9 4
2x 2y 4t (3) t x 6t 2 Khi đó 0 . y 9t 3
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 158
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Lấy (1), (2) thay vào (3) ta có t 2 2 1 3 (thoûa) 2t t 2 2 3 3 1 2.6t 2.9t 4t 2. 2 0 . 3 3 t 2 1 3 (loaïi) 3
Câu 4: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x x 6x 9x a
đúng với mọi số thực
x . Mệnh đề nào sau đây đúng? Lời giải Ta có 3x x 6x 9x a x
18x 6x 9x 3x 18x a x
18x 3x 2x 1 9x 2x a 1 x 18x 3x 2x 1 3x a 1 * . Ta thấy 2x 1 3x 1 0, x 3x 2x 1 3x 1 0, x .
Do đó, * đúng với mọi số thực x GV: T x 18x a 0, x R x Ầ a N 1, x Đ 18 ÌN H CƯ a
1 a 18 16 ;18 . – 18 0834
Câu 5: Tìm m để phương trình 9x 22 1 .3x m 34m
1 0 có hai nghiệm thực x , x thỏa 1 2 3321
mãn x 2 x 2 12 1 2 33 Lời giải Đặt 3x t
( t 0 ) thì phương trình đã cho trở thành 2
t 2 2m
1 t 34m 1 0 (1). 2 0 2m 1 34m 1 0 m 1
(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi S 0 2m 1 0 1 . m P 0 4m 1 0 4 t 4m 1 1
3x 4m 1
x log 4m 1 1 3 Khi đó . t 3 x 2 3 3 x 1 2 5
Ta có x 2 x 2 12 log 4m 1 2 m (thỏa điều kiện). 3 1 2 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 159
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com x log 2 2 log x
Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 1. log x log x 1 2 2 Lời giải x x 0 log 2 2 log 2 x 2 1 1 . ĐK: 2 x 0 0 x 2 . log x log x 1 2 2 log x 1 0 2 log x 1 2 log x 2 2 1 1. log x log x 1 2 2
Đặt t log x . 2 t 1 2 t 1 2t 2 t t 1 1
Bất phương trình trở thành: 1
0 0 t . t t 1 t t 1 2 t 1
t 1 log x 1 x 2 . 2 1 1 0 t 0 log x 1 x 2 . 2 2 2 GV: T 1 t 1 log x 1 x . 2 2 R Ầ N 1 Đ
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình
1 có tập nghiệm S 0; 1; 2 2; ÌN 2 H CƯ . – 0834
Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x 3log x 2m 7 0 có hai 3 3 3321
nghiệm thực x ; x thỏa mãn x 3 x 3 72. 1 2 1 2 33 Lời giải 2
log x 3log x 2m 7 0 1 3 3
Điều kiện: x 0 Đặt log 3t t x x
thì phương trình tương đương 2
t 3t 2m 7 0 3
1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Giả sử 2 có 2 nghiệm t log x ,t log x khi đó (t t ) 1 2 x x 3 27 . 1 3 1 2 3 2 1 2
Suy ra x 3 x 3 72 x x 3 x x 63 x x 12 1 2 1 2 1 2 1 2
Vậy x , x là 2 nghiệm phương trình 2
x 12x 27 0 x 9 x 3 1 2 9 x 9 suy ra 2
log 9 3log 9 2m 7 0 m . 3 3 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 160
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com 9 x 3 suy ra 2
log 3 3log 3 2m 7 0 m . 3 3 2 9 Vậy m . 2
Câu 8: Tìm các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log x 1 log mx 8 có hai 2 2 nghiệm phân biệt Lời giải. x 1 x 1 log x 1 log mx 8 . 2 2 x 2 2 1 mx 8 x
m 2 x 9 0
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1 thì điều kiện sau thỏa mãn. m 8 2
m 4m 32 0 m 4 0
x 1 x 1 0 m 0 4 m 8 1 2 1 x x 1 2
x 1 x 1 0 8 m 0 1 2
Vì m m 5,6, 7 . GV: T
Câu 9: Phương trình 2 log x 2
m 3m log x 3 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 2 R Ầ
phân biệt x , x thỏa mãn x x 16 . 1 2 1 2 N Đ ÌN Lời giải H CƯ 2 log x 2
m 3m log x 3 0 1 . 2 2 – 0834
Điều kiện x 0 . 3321
Đặt log x t . Ta được phương trình 2 t 2
m 3mt 3 0 2 . 2 33
Ta có: x x 16 log x x
4 log x log x 4 . 2 1 2 1 2 2 1 2 2 Phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x 16 khi và chỉ khi 2 1 2 1 2
có hai nghiệm phân biệt t , t thỏa mãn t t 4 . 1 2 1 2 m 4 Vậy suy ra 2
m 3m 4 . m 1
Thử lại thấy thỏa mãn. 3x 1 Câu 10:
Giải bất phương trình log log 0 1 2 x 1 2 Lời giải 3x 1 3x 1 3x 1 x 3 x 3 log log 0 log 1 2 0 . 1 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 161
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1
; 3; .
Câu 11: Tìm m để phương trình 2
log x mx log x m 1 có nghiệm duy nhất Lời giải g x 2
x mx x m g x 2 1
x 1 m x 1 m 0 1 Phương trình .
x m 1 0 x 1 m
PT đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi xảy ra 1 trong 2 TH sau: TH1: PT
1 có nghiệm kép x 1 m 0 m 1
1 m2 4 1 m 0 1 m
m 3 m 1 m 1 m 0 2 m 1 TH2: PT
1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x 1 m x 1 2 2 0
m 2m 3 0 S 1 m Đk: 1 m 1 m
:Không có m thỏa mãn. 2 2
g 1 m 0
1 m2 1 m1 m 1 m 0 GV: T
TH3:Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x 1 m x 1 2 R 0 Ầ
x x 1 m N ĐK: * trong đó 1 2 Đ
x 1 m x 1 m 0 x x 1 m 1 2 1 2 ÌN H CƯ 2 2
m 2m 3 0
m 2m 3 0 Khi đó * thành m 1. – 2 0834 x x 1 m x x 1 m 0 1 m 0 1 2 1 2 3321 KL: m 1. 33 1
Câu 12: Giải phương trình 2 2 log x log x 1 log log 3 49 7 7 3 2 Lời giải x 0 Điều kiện . x 1 1 log x log x 2 2 1 log log
3 log x log x 1 log 2 49 7 7 3 2 7 7 7
x x 1 2 2
x x 2 0 x 2
log x x 1 log 2 . 7 7 2
x x 1 2
x x 2 0 x 1 Câu 13: Tìm m để phương trình 2
log x 3log x 2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x , x 3 3 1 2
thỏa mãn x 3 x 3 72 . 1 2 Lời giải
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 162
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS
WEB: Toanthaycu.com
Ta có x 3 x 3 72 x x 3 x x 63 . 1 2 1 2 1 2 Xét 2
log x 3log x 2m 7 0 , đặt t log x , PT trở thành 2
t 3t 2m 7 0 1 . 3 3 3
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x , x 1 có hai nghiệm phân 1 2 37
biệt 9 42m 7 0 8
m 37 0 m . 8 Khi đó, giả sử
1 có hai nghiệm t , t , tương ứng PT đã cho có hai nghiệm x , x . 1 2 1 2 t t 3 Theo Vi-et ta có 1 2 . t t 2m 7 1 2
log x log x 3 x .x 27 Nên 3 1 3 2 1 2
log x .log x 2m 7 * 3 1 3 2 x .x 27 x 9 9
Kết hợp với giả thiết ta có 1 2 1
. Thay vào * ta được m (TM). x x 12 x 3 2 1 2 2 GV: T R Ầ N Đ ÌN H CƯ – 0834 3321 33
Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 163