17 trang 5 lượt tải

bài giảng về bài giảng về bài giảng về

tài liệu nói về

Môn: Quản trị tài chính doanh nghiệp 319 tài liệu

Trường: Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân 8.8 K tài liệu

Tác giả:

thị quỳnh Dương

1 ngày trước

Tải xuống Báo cáo

Danh sách Quiz

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua điểm





3; 1;1

M 

và vuông góc với đường thẳng

1 2 3

: ?

3 2 1

x y z

  

  



3 2 12 0

x y z

   

3 2 8 0

x y z

   

2 3 3 0

x y z

   

3 2 12 0

x y z

   

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho 3 điểm





1;0; 2



;





1;2;4

B  và





2;0;1

C .

Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là:

3 2 3 – 3 0

x y z

  

3 2 3 3 0

x y z

   

3 2 3 –9 0

x y z

  

3 2 3 9 0

x y z

   

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm M





3; 1; 2

 

và mặt phẳng





:3 2 4 0

x y z

   



. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và

song song với







3 2 6 0

x y z

   

3 2 14 0

x y z

   

3 2 6 0

x y z

   

3 2 14 0

x y z

   

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





2 2 2

: 6 4 2 5 0

S x y z x y z

      

và

đường thẳng

2 3 1

: .

1 1 5

x y z

  

 



Viết phương trình mặt phẳng





vuông góc với đường

thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu









:3 2 6 0

P x y z

   

. B.





: 5 4 0

P x y z

   





: 5 4 0

P x y z

   

. D.





:3 2 6 0

P x y z

   

Câu 5: Cho hai đường thẳng

1 2

1 3

1 2

2 ; :

2 1 2

x t

x y z

d y t d

 



 



    











và mặt phẳng





:2 2 3 0

P x y z

  

Phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của

và





, đồng thời vuông góc với

là

2 2 22 0

x y z

   

2 2 13 0

x y z

   

2 2 13 0

x y z

   

2 2 22 0.

x y z

   

Câu 6: Phương trình mặt phẳng qua





1;0; 4



và vuông góc đồng thời với cả 2 mặt phẳng





: 2 0

P x y z

   

và





:2 4 2 0

Q x y z

   

là:

y z

 

2 3 0.

x y z

   

2 2 3 0.

x y z

   

2 3 0.

x y z

   

Câu 7: Phương trình mặt phẳng qua





1;2;0

A vuông góc với





: 0

P x y

 

và song song với đường

thẳng

1 1

2 4 3

x y z

 

 

 

là:

2 2 5 0.

x y z

   

2 1 0.

x y z

   

2 1 0.

x y z

   

1 0.

x y z

   

Câu 8: Phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và song song với cả 2 đường thẳng

1 1 1

x y z



 

và

1 1

3 1 3

x y z

 

 



là:

2 0.

x y z

  

3 2 0.

x y z

  

x y

 

y z

 

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 9: Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm





2;4;1

A và





5;7; 1



và vuông góc với mặt phẳng





: 3 2 1 0

P x y z

   

là:

2 1 0.

x y z

   

2 2 0.

x y z

   

2 3 11 0.

y z

  

2 0.

x y z

   

Câu 10: Cho đường thẳng

1 2

1 2 3

x y z

 

  

 

và mặt phẳng





: 3 0.

P x y z

   

Phương trình mặt

phẳng đi qua O, song song với



và vuông góc với mặt phẳng





là

2 0.

x y z

  

2 0.

x y z

  

2 4 0.

x y z

   

2 4 0.

x y z

   

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;0; 1 .



Mặt phẳng







đi qua M và chứa trục

có

phương trình là

x z

 

1 0.

y z

  



x y z

  

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho các điểm









0;1;1 , 2;5; 1 .

A B



Tìm phương

trình mặt phẳng





qua A, B và song song với trục hoành.





: 2 0.

P y z

  





: 2 3 0.

P y z

  





: 3 2 0.

P y z

  





: 2 0.

P x y z

   

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 0,

P x y z

   





: 3 12 0

x yQ

  

và đường thẳng

1 2 1

: .

3 1 2

x y z

  

 



Viết phương trình mặt phẳng





chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng













:5 7 1 0.

R x y z

   





: 2 2 0.

R x y z

   





: 2 0.

R x y z

  





:15 11 17 10 0.

R x y z

   

Câu 14: Cho hai mặt phẳng





: 2 5 0

x y z

    

;





:4 2 3 0

x y

   

. Lập





vuông góc với cả hai

mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm





3;1;1

đến





bằng





: 2 5 2 0

P x y z

   

hoặc





: 2 5 18 0

P x y z

   





: 2 5 1 0

P x y z

   

hoặc





: 2 5 18 0

P x y z

   





: 2 5 2 0

P x y z

   

hoặc





: 2 5 15 0

P x y z

   





: 2 5 2 0

P x y z

   

hoặc





: 2 5 18 0

P x y z

   

Câu 15: Lập phương trình





đi qua





1; 1;0

A 





2; 1; 1

 

sao cho khoảng cách từ





2;1;3

M 

đến





bằng





:2 2 1 0

P x y z

   

hoặc





:2 2 3 0

P x y z

   





:2 2 1 0

P x y z

   

hoặc





:2 2 3 0

P x y z

   





:2 2 1 0

P x y z

   

hoặc





:2 2 3 0

P x y z

   





: 2 2 1 0

P x y z

   

hoặc





: 2 2 3 0

P x y z

   

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 16: Cho

2 1

1 3 1

x y z

 

  



;





:2 3 0

P x y z

   

. Lập





/ /



;









Q P



đồng thời khoảng

cách từ





1;2;0

đến





bằng





:2 5 3 0

Q x y z

   

hoặc





:2 5 11 0

Q x y z

   





:2 5 3 0

Q x y z

   

hoặc





:2 5 11 0

Q x y z

   





:2 5 3 0

Q x y z

   

hoặc





:2 5 11 0

Q x y z

   





:2 5 3 0

Q x y z

   

hoặc





:2 5 11 0

Q x y z

   

Câu 17: Lập phương trình





đi qua





1;2;1

A 

, vuông góc với mặt phẳng





xOy

đồng thời

khoảng cách từ điểm





1;1; 3



đến





bằng





:2 0

P x y

 

hoặc





:2 11 24 0

P x y

  





:2 0

P x y

 

hoặc





:2 11 24 0

P x y

  





:2 0

P x y

 

hoặc





:2 11 24 0

P x y

  





:2 0

P x y

 

hoặc





:2 11 24 0

P x y

  

Câu 18: Cho

: 1 2

x t

d y t

z t

 





 





 



và các điểm





1;1;2





3;1; 1



. Lập





chứa d sao cho khoảng cách từ

A đến





bằng hai lần khoảng cách từ B tới









: 2 0

P y z

 

hoặc

 

: 4 3 0

2 2

P x z

   





: 2 0

P y z

 

hoặc

 

: 4 3 0

2 2

P x z

   





: 2 0

P y z

 

hoặc

 

: 4 3 0

2 2

P x z

   





: 2 0

P y z

 

hoặc

 

: 4 3 0

2 2

P x z

   

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 2 2

S x y z

     

và hai

đường thẳng

2 1

1 2 1

x y z

 

 



1 1 1

x y z



  



. Phương trình nào dưới đây là phương trình

của một mặt phẳng tiếp xúc với





, song song với d và



3 0

y z

  

1 0

x z

  

x y z

  

1 0

x z

  

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





nhận





3; 4; 5

  



là vectơ

pháp tuyến và





tiếp xúc với mặt cầu

















2 2 2

: 2 1 1 8

S x y z

     

. Phương trình mặt

phẳng





là:

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1

2 2 1

x y z

 

 



và mặt cầu có

phương trình





2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

. Viết phương trình mặt phẳng





vuông

góc với d,





tiếp xúc với





đồng thời





cắt trục

tại điểm có cao độ dương

2 2 2 0

x y z

   

2 2 16 0

x y z

   

2 2 10 0

x y z

   

2 2 5 0

x y z

   

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình

2 2 2

2 6 4 2 0

x y z x y z

      

. Viết phương trình mặt phẳng





song song với đường

thẳng

1 6 2

x y z



 

, vuông góc với mặt phẳng





: 4 5 0

x y z

   



và tiếp xúc với





2 2 3 0

x y z

   

2 2 21 0

x y z

   

2 2 21 0

x y z

   

D. Cả A và B

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 9

S x y z

     

và

điểm





0;0;2

. Mặt phẳng





đi qua điểm A và cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn có

diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P).

2 3 6 0

x y z

   

2 2 0

x y z

   

2 3 6 0

x y z

   

3 2 2 4 0

x y z

   

Câu 24: Cho điểm





3;0;0

A và điểm





0;2; 1 .



Viết phương trình mặt phẳng







đi qua A, M sao

cho







cắt các trục

lần lượt tại các điểm B, C sao cho

OABC



với O là

gốc tọa độ.

 

: 1

3 1 1

x y z



  

hoặc

 

: 2 1

3 2

x y



  

 

: 1

3 1 1

x y z



   

hoặc

 

: 2 1

3 2

x y



  

 

: 1

3 1 1

x y z



  

hoặc

 

: 2 1

3 2

x y



  

 

: 1

3 1 1

x y z



  

hoặc

 

: 2 1

3 2

x y



  

Câu 25: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1;1

H . Viết phương trình mặt phẳng qua

và cắt các

trục

lần lượt tại

sao cho

là trực tâm tam giác

ABC

x y z

  

2 6 0

x y z

   

2 6 0

x y z

   

2 1 1

x y z

  

Câu 26: Cho hai điểm





1;9;4

M . Viết





đi qua M và cắt các trục tọa độ theo thứ thự tại A, B, C

(khác O) sao cho

8. 12. 16 37.

OA OB OC

  

, với

0; 0; 0

A B C

x y z

  





:8 20 37 40 0

P x y z

   





:8 20 37 40 0

P x y z

   





:8 20 37 40 0

P x y z

   





:8 20 37 40 0

P x y z

   

Câu 27: Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





2;0;0

A và





1;1;1

H . Viết phương trình mặt

phẳng





đi qua A, H sao cho





cắt các tia

lần lượt tại B, C sao cho diện tích tam

giác ABC bằng

4 6





: 2 2 2 0

P x y z

   





:2 2 4 0

P x y z

   





: 2 2 4 0

P x y z

   





: 2 4 0

P x y z

   

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





;0;0

A a ,





0; ;0

B b

và





0;0;

C c

với

, , 0

a b c



. Biết rằng





ABC

đi qua điểm

1 2 3

; ;

7 7 7

 

 

 

và tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3

S x y z     

. Tính giá trị

2 2 2

1 1 1

a b c

 

A. 14 B.

C. 7 D.

Câu 29: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng







đi qua





1;1;4

M cắt các tia

lần lượt tại

phân biệt sao cho tứ diện

OABC

có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

. B.

108

. C.

. D.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng





qua hai điểm

( )

1;8;0





0;0;3

C cắt

các nửa trục dương

lần lượt tại

sao cho

nhỏ nhất (

là trọng tâm tam giác

ABC

). Biết

( ; ; )

G a b c

, tính

P a b c

  

. B.

. C.

. D.

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua điểm





3; 1;1

M 

và vuông góc với đường thẳng

1 2 3

: ?

3 2 1

x y z

  

  



3 2 12 0

x y z

   

3 2 8 0

x y z

   

2 3 3 0

x y z

   

3 2 12 0

x y z

   

Lời giải

Gọi





là mặt phẳng cần tìm ta có:









( )

3; 2;1 .

P n u



     

 

Phương trình mặt phẳng





qua





3; 1;1

M  và có VTPT





3; 2;1

n 



là:

















:3 3 – 2 1 1 1 0

P x y z

    

hay

3 2 –12 0

x y z

  

. Chọn A.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho 3 điểm





1;0; 2



;





1;2;4

B 

và





2;0;1

Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là:

3 2 3 –3 0

x y z

  

3 2 3 3 0

x y z

   

3 2 3 – 9 0

x y z

  

3 2 3 9 0

x y z

   

Lời giải

Gọi





là mặt phẳng cần tìm thì





3; 2; 3

n BC

   

 

Mặt phẳng





qua





1;0; 2



và có VTPT

(3; 2; 3) ( ):3 2 3 9 0

n P x y z

       



. Chọn

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm M





3; 1; 2

 

và mặt phẳng





:3 2 4 0

x y z

   



. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và

song song với







3 2 6 0

x y z

   

3 2 14 0

x y z

   

3 2 6 0

x y z

   

3 2 14 0

x y z

   

Lời giải

Gọi





là mặt phẳng cần tìm ta có:













( ) ( )

/ / 3; 1;2 .

P n n   

 



Mặt phẳng





qua





3; 1; 2

 

và có VTPT là

(P)

(3; 1;2)

n  



có phương trình là:

3 2 6 0

x y z

   

. Chọn A

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





2 2 2

: 6 4 2 5 0

S x y z x y z

      

và

đường thẳng

2 3 1

: .

1 1 5

x y z

  

 



Viết phương trình mặt phẳng





vuông góc với đường

thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu









:3 2 6 0

P x y z

   

. B.





: 5 4 0

P x y z

   





: 5 4 0

P x y z

   

. D.





:3 2 6 0

P x y z

   

Lời giải

Ta có:





















2 2 2

: 3 2 1 9

S x y z S

       có tâm





3; 2;1

I 

và bán kính



VTCP của d là





1;1; 5

 



. Mặt phẳng





qua I và nhận



làm VTPT.

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Phương trình





là:





:1( 3) 1( 2) 5( 1) 0

x zP y

     

hay





: 5

x y z

  

. Chọn

Câu 5: Cho hai đường thẳng

1 2

1 3

1 2

2 ; :

2 1 2

x t

x y z

d y t d

 



 



    











và mặt phẳng





:2 2 3 0

P x y z

  

Phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của

và





, đồng thời vuông góc với

là

2 2 22 0

x y z

   

2 2 13 0

x y z

   

2 2 13 0

x y z

   

2 2 22 0.

x y z

   

Lời giải

Gọi giao điểm của

và





là





1 3 ; 2 ;2 .

M t t d

   





2 6 4 2 6 0 1 (4; 1;2)

M P t t t M          

Mặt phẳng





cần tìm có:





( )

2; 1;2

Q d

n u  

 

Do đó phương trình mặt phẳng





là:

2 2 13 0

x y z

   

. Chọn C.

Câu 6: Phương trình mặt phẳng qua





1;0; 4



và vuông góc đồng thời với cả 2 mặt phẳng





: 2 0

P x y z

   

và





:2 4 2 0

Q x y z

   

là:

y z

 

2 3 0.

x y z

   

2 2 3 0.

x y z

   

2 3 0.

x y z

   

Lời giải

Ta có:

 





 





1;1;1 ; 2; 1;4

P Q

n n  

 

   

 

   

; ( 3;6; 3) 3(1; 2;1).

P Q

n n

n n n

n n







 

 

        

 

 







 

  

 



Khi đó







qua





1;0; 4



và có VTPT





( ) : 2 3 0

1; 2;1 x y z   





. ChọnD.

Câu 7: Phương trình mặt phẳng qua





1;2;0

vuông góc với





: 0

P x y

 

và song song với đường

thẳng

1 1

2 4 3

x y z

 

 

 

là:

2 2 5 0.

x y z

   

2 1 0.

x y z

   

2 1 0.

x y z

   

1 0.

x y z

   

Lời giải

Ta có:

 









1;1;0 ; 2; 4; 3

n u

   

 

   

 

; 3;3; 6 3(1; 1;2)

/ /

n n

n n u

n u







 

 

        

 

 









 

  

 



Khi đó







qua





1;2;0

và có VTPT









1; 1; :

2 2 1 0

x y z

     



. Chọn B.

Câu 8: Phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và song song với cả 2 đường thẳng

1 1 1

x y z



 

và

1 1

3 1 3

x y z

 

 



là:

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

2 0.

x y z

  

3 2 0.

x y z

  

x y

 

y z

 

Lời giải

Ta có:

 





 





1 2

1;1;1 ; 1; 3;2

d d

u u u u    

   





 

1 2

; 2; 6;4 2(1; 3;2).

/ /d

n u

n u u

n u







 

 

      

 

 







 

  

 



Khi đó







qua





0;0;0

và có VTPT









1; 3;2

: 3 2 0.

x y z 

 



Chọn B.

Câu 9: Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm





2;4;1

và





5;7; 1



và vuông góc với mặt phẳng





: 3 2 1 0

P x y z

   

là:

2 1 0.

x y z

   

2 2 0.

x y z

   

2 3 11 0.

y z

  

2 0.

x y z

   

Lời giải

Ta có:





 





3;3; 2 ; 0; 8; 12 4(0;2;3)

AB n AB n

 

        

 

   

Mặt phẳng







cần tìm đi qua





2;4;1

và có VTPT





0;2;3 : 1 .

(

) 2 3 1n y z 







Chọn

Câu 10: Cho đường thẳng

1 2

1 2 3

x y z

 

  

 

và mặt phẳng





: 3 0.

P x y z

   

Phương trình mặt

phẳng đi qua O, song song với



và vuông góc với mặt phẳng





là

2 0.

x y z

  

2 0.

x y z

  

2 4 0.

x y z

   

2 4 0.

x y z

   

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là





ta có:









 

   

; (1;2;1)

/ /

Q P

P Q

n n u







 

  



 







  





: 2 0.

Q x y z

   

Chọn A.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;0; 1 .



Mặt phẳng







đi qua M và chứa trục

có

phương trình là

x z

 

1 0.

y z

  



x y z

  

Lời giải

Mặt phẳng







nhận

;

OM u

 

 

 

là một VTPT.

Mà

 

1;0; 1

; (0; 1;0).

(1;0;0)

OM u



 



 

  



 









 



Kết hợp với







đi qua









(1;0; 1) : 0 0 0.

M y y

      



Chọn C.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho các điểm









0;1;1 , 2;5; 1 .

A B



Tìm phương

trình mặt phẳng





qua A, B và song song với trục hoành.





: 2 0.

P y z

  





: 2 3 0.

P y z

  





: 3 2 0.

P y z

  





: 2 0.

P x y z

   

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lời giải

Ta có

(2;4; 2)

 



và

 





1;0;0

u 



suy ra

   





; (0; 2; 4) 0;1;2 .

Ox P

AB u n

 

    

 

  

Phương trình mặt phẳng





đi qua A và có

 



là

1 2( 1) 0 2 3 0

y z y z

       

.Chọn

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 0,

P x y z

   





: 3 12 0

x yQ

  

và đường thẳng

1 2 1

: .

3 1 2

x y z

  

 



Viết phương trình mặt phẳng





chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng













:5 7 1 0.

R x y z

   





: 2 2 0.

R x y z

   





: 2 0.

R x y z

  





:15 11 17 10 0.

R x y z

   

Lời giải

VTPT của mặt phẳng





là





1;1; 1 ,

 



VTPT của mặt phẳng





là





1;3;0

n 



Gọi





' ( ) .

d P Q

  Khi đó vtcp của

là





1 2

; 3; 1;2

u n n

 

  

 

  

cũng là vtcp của

/ / '

d d d



(1; 2; 1) ; (0;4;2) '.

A d B d

   

Ta có:

( 1;6;3).

AB 



VTPT của





là:





; 15;11; 17

n AB u

 

  

 

  

Phương trình mặt phẳng





là:













:15 0 11 4 1)

2 0

( 7R x y z

    

hay





:15 11 17 10 0.

R x y z

   

Chọn D.

Câu 14: Cho hai mặt phẳng





: 2 5 0

x y z

    

;





:4 2 3 0

x y

   

. Lập





vuông góc với cả hai

mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm





3;1;1

đến





bằng





: 2 5 2 0

P x y z

   

hoặc





: 2 5 18 0

P x y z

   





: 2 5 1 0

P x y z

   

hoặc





: 2 5 18 0

P x y z

   





: 2 5 2 0

P x y z

   

hoặc





: 2 5 15 0

P x y z

   





: 2 5 2 0

P x y z

   

hoặc





: 2 5 18 0

P x y z

   

Lời giải

Ta có:

   

     

;

n n

n n n

n n



 







 

 

 

  

 

 

 







 

  

 

, trong đó

 





1;2; 1



 



;

 





4; 2;0



 



 









2; 4; 10 2 1;2;5

n      





Phương trình mặt phẳng





có dạng:

2 5 0

x y z D

   

Lại có:

 

3 2 5

8 8

; 10 8

30 1 4 25 30

d A P D

 

  



      



 

 



Do đó





: 2 5 2 0

P x y z

   

hoặc





: 2 5 18 0

P x y z

   

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 15: Lập phương trình





đi qua





1; 1;0

A 





2; 1; 1

 

sao cho khoảng cách từ





2;1;3

M 

đến





bằng





:2 2 1 0

P x y z

   

hoặc





:2 2 3 0

P x y z

   





:2 2 1 0

P x y z

   

hoặc





:2 2 3 0

P x y z

   





:2 2 1 0

P x y z

   

hoặc





:2 2 3 0

P x y z

   





:2 2 1 0

P x y z

   

hoặc





:2 2 3 0

P x y z

   

Lời giải

Giả sử mặt phẳng cần lập có một vectơ pháp tuyến là

 





; ;

n a b c





2 2 2

a b c

  

Ta có:





1;0; 1





, do





chứa AB nên

 

. 0 0

n a c a c

     

 

Khi đó:













: 1 1 0

P a x b y az

    

Ta có:

 

2 2 2 2 2

2 2 2 2

3 2 3

2 1

; 9 2 4 2

3 3

2 2

a b a b

d M P b a b b a a b

a b a b

  

           

 

 Với

a b



chọn





1 2 : 2 2 1 0

b a c P x y z

        

 Với

a b

 

chọn





1 2 :2 2 3 0

b a c P x y z

         

Câu 16: Cho

2 1

1 3 1

x y z

 

  



;





:2 3 0

P x y z

   

. Lập





/ /



;









Q P



đồng thời khoảng

cách từ





1;2;0

đến





bằng





:2 5 3 0

Q x y z

   

hoặc





:2 5 11 0

Q x y z

   





:2 5 3 0

Q x y z

   

hoặc





:2 5 11 0

Q x y z

   





:2 5 3 0

Q x y z

   

hoặc





:2 5 11 0

Q x y z

   





:2 5 3 0

Q x y z

   

hoặc





:2 5 11 0

Q x y z

   

Lời giải

Ta có:

 





2;1; 1

 



;





1;3; 1



 







/ /



và









Q P



   





; 2;1;5

Q P

n n u



 

  

 

  

Phương trình mặt phẳng





có dạng:

2 5 0

x y z D

   

Lại có:

 

7 7

; 4 7

30 4 1 25 30

d A P D







      



 

 



Suy ra phương trình mặt phẳng





là:





:2 5 3 0

Q x y z

   

hoặc





:2 5 11 0

Q x y z

   

Câu 17: Lập phương trình





đi qua





1;2;1

A 

, vuông góc với mặt phẳng





xOy

đồng thời

khoảng cách từ điểm





1;1; 3



đến





bằng

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------





:2 0

P x y

 

hoặc





:2 11 24 0

P x y

  





:2 0

P x y

 

hoặc





:2 11 24 0

P x y

  





:2 0

P x y

 

hoặc





:2 11 24 0

P x y

  





:2 0

P x y

 

hoặc





:2 11 24 0

P x y

  

Lời giải

Giả sự mặt phẳng cần lập có một vectơ pháp tuyến là

 





; ;

n a b c





2 2 2

a b c

  

Mặt phẳng





vuông góc với mặt phẳng





: 0

xOy z



nên

   

. 0 0

P xOy

n n c

  

 





đi qua điểm





1;2;1

A 













: 1 2 0

P a x b y

    

 

2 2 2 2

2 2

; 5 2 9 11 20 4 0

11 2

a b

d B P a b a b a a b

a b







          



 





 Với

a b



chọn





1 2 : 2 0

b a P x y

     

 Với

11 2

a b

 

chọn





2 11 :2 11 24 0

a b P x y

       

Câu 18: Cho

: 1 2

x t

d y t

z t

 





 





 



và các điểm





1;1;2

A ,





3;1; 1



. Lập





chứa d sao cho khoảng cách từ

A đến





bằng hai lần khoảng cách từ B tới









: 2 0

P y z

 

hoặc

 

: 4 3 0

2 2

P x z

   





: 2 0

P y z

 

hoặc

 

: 4 3 0

2 2

P x z

   





: 2 0

P y z

 

hoặc

 

: 4 3 0

2 2

P x z

   





: 2 0

P y z

 

hoặc

 

: 4 3 0

2 2

P x z

   

Lời giải

Giả sử mặt phẳng cần lập có một vectơ pháp tuyến là

 





; ;

n a b c





2 2 2

a b c

  

Mặt phẳng





chứa d nên

 

. 0 2 0 2

n u a b c c a b

       

 





đi qua điểm





2;1;0













: 2 1 0

P a x b y cz

     

Lại có:

 

2 2 2 2 2 2

; 2 ; 2 2 2 2

a c a c

d A P d B P a c a c

a b c a b c

  

      

   

2 2 2 0

2 2 2 3 4

a c a c a

a c a c a c

   

 

 

 

    

 

 Với



chọn





1 2 : 2 0

b c P y z

      

 Với

3 4

a c



chọn

 

1 17

4 3 :4 3 0

2 2 2

a c b P x z

         

hay





:8 6 17 0

P x y z

   

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

















2 2 2

: 1 1 2 2

S x y z

     

và hai

đường thẳng

2 1

1 2 1

x y z

 

 



1 1 1

x y z



  



. Phương trình nào dưới đây là phương trình

của một mặt phẳng tiếp xúc với





, song song với d và



3 0

y z

  

1 0

x z

  

x y z

  

1 0

x z

  

Lời giải

Các VTCP của d và



là:





1;2; 1









1;1; 1







VTPT của mặt phẳng cần tìm là:









1 2

; 1;0; 1 1 1;0;1

n u u

 

     

 

  

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là:

x z m

  

. Ta có:

2 2

1 2

1 1



  



 









Chọn B

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





nhận





3; 4; 5

  



là vectơ

pháp tuyến và





tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 1 8

S x y z

     

. Phương trình mặt

phẳng





là:

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

Lời giải

Phương trình mặt phẳng





có dạng

3 4 5 0

x y z m

   

Xét mặt cầu

         

2 2 2

: 2 1 1 8 2; 1;1

S x y z I       

và bán kính

2 2

R 

Khoảng cách từ tâm I đến





là

5 2



 mà

2 2 5 20

5 2

d R m







      



 



Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

Chọn B

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1

2 2 1

x y z

 

 



và mặt cầu có

phương trình





2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

. Viết phương trình mặt phẳng





vuông

góc với d,





tiếp xúc với





đồng thời





cắt trục

tại điểm có cao độ dương

2 2 2 0

x y z

   

2 2 16 0

x y z

   

2 2 10 0

x y z

   

2 2 5 0

x y z

   

Lời giải

VTCP của d là





2; 2;1

u 



. Mặt phẳng





nhận



làm VTPT. Phương trình





là:













:2 2 0 0;0; 0

P x y z m P Oz m m

         

Ta có:

         

2 2 2

: 1 2 1 9

S x y z S

      

có tâm





1; 2;1

I  và bán kính



HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Vì





tiếp xúc với





nên

 





 

2 2

2.1 2. 2 1

; 3

2 2 1

d I P R

   





   



 



  

Vì





cắt trục

tại điểm có cao độ dương nên





16 :2 2 16 0

m P x y z

      

. Chọn

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình

2 2 2

2 6 4 2 0

x y z x y z

      

. Viết phương trình mặt phẳng





song song với đường

thẳng

1 6 2

x y z



 

, vuông góc với mặt phẳng





: 4 5 0

x y z

   



và tiếp xúc với





2 2 3 0

x y z

   

2 2 21 0

x y z

   

2 2 21 0

x y z

   

D. Cả A và B

Lời giải

Mặt cầu





có tâm





1; 3;2

I  và bán kính

1 9 4 2 4

    

VTPT của mặt phẳng





là:

   





; 2; 1;2

n n u

 

  

 

  



Suy ra phương trình mặt phẳng





có dạng:

2 2 0

x y z D

   





tiếp xúc với





nên

 

; 4

4 1 4

d I P R







   



 

 



Do đó





:2 2 3 0

P x y z

   

hoặc





:2 2 21 0

P x y z

   

tuy nhiên mặt phẳng

2 2 3 0

x y z

   

chứa đường thẳng d nên bị loại. Chọn B

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 9

S x y z

     

và

điểm





0;0;2

. Mặt phẳng





đi qua điểm A và cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn có

diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P).

2 3 6 0

x y z

   

2 2 0

x y z

   

2 3 6 0

x y z

   

3 2 2 4 0

x y z

   

Câu 24: Cho điểm





3;0;0

A và điểm





0;2; 1 .



Viết phương trình mặt phẳng







đi qua A, M sao

cho







cắt các trục

lần lượt tại các điểm B, C sao cho

OABC



với O là

gốc tọa độ.

 

: 1

3 1 1

x y z



  

hoặc

 

: 2 1

3 2

x y



  

 

: 1

3 1 1

x y z



   

hoặc

 

: 2 1

3 2

x y



  

 

: 1

3 1 1

x y z



  

hoặc

 

: 2 1

3 2

x y



  

 

: 1

3 1 1

x y z



  

hoặc

 

: 2 1

3 2

x y



  

Lời giải

Giả sử mặt phẳng







cắt các trục

;

lần lượt tại





0; ;0

B b

và





0;0;

C c

Phương trình mặt phẳng





ABC

là:

x y z

b c

  







HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------







đi qua điểm





0;2; 1



nên

2 1 1 2 2

1 1

b b

b c c b b b



       



Lại có:

1 1 1

. . .3 1

6 6 2

OABC

V OAOB OC bc bc

    

Khi đó:

2 1

. 1

b b b

b b



  



  



 



 



Với

 

1 1 : 1

3 1 1

x y z

b c

      



Với

 

2 : 2 1

2 3 2

x y

b c z



       



Câu 25: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1;1

H . Viết phương trình mặt phẳng qua

và cắt các

trục

lần lượt tại

sao cho

là trực tâm tam giác

ABC

x y z

  

2 6 0

x y z

   

2 6 0

x y z

   

2 1 1

x y z

  

Lời giải

Vì tứ diện

OABC

đôi một vuông góc tại

và

là trực tâm tam giác

ABC

nên





OH ABC

 .

Do đó





2;1;1

OH 



là một vectơ pháp tuyến của





ABC

và

thuộc





ABC

Vậy

















:2 2 1 1 0

ABC x y z

     

2 6 0

x y z

    

Đáp án : B.

Câu 26: Cho hai điểm





1;9;4

. Viết





đi qua M và cắt các trục tọa độ theo thứ thự tại A, B, C

(khác O) sao cho

8. 12. 16 37.

OA OB OC

  

, với

0; 0; 0

A B C

x y z

  





:8 20 37 40 0

P x y z

   





:8 20 37 40 0

P x y z

   





:8 20 37 40 0

P x y z

   





:8 20 37 40 0

P x y z

   

Lời giải

Gọi





;0;0

A a





0; ;0

B b

và





0;0;c

với

0; 0; 0

a b c

  

Khi đó phương trình mặt phẳng





ABC

là:

x y z

a b c

  

   

1 9 4

1;9;4 1

M ABC

a b c

    

Mặt khác

; ;

OA a a OB b b OC c c

      

0;b 0;c 0

  

8. 12. 16 37. 8 12 16 37

OA OB OC a b c

       

Ta có:

 

1 9 4 35 4

8 12 16 37 1 1

8 16 8

12 37

a b c

a loai

a a a







          





 







Với

 

5 : 1

5 2 40

x y

a P z







     









hay





:8 20 37 40 0

P x y z

   

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 27: Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





2;0;0

A và





1;1;1

H . Viết phương trình mặt

phẳng





đi qua A, H sao cho





cắt các tia

lần lượt tại B, C sao cho diện tích tam

giác ABC bằng

4 6





: 2 2 2 0

P x y z

   





:2 2 4 0

P x y z

   





:2 2 4 0

P x y z

   





:2 4 0

P x y z

   

Lời giải

Gọi





0; ;0

B b

và





0;0;

C c

(điều kiện

, 0

b c



) suy ra

 

: 1

x y z

b c

  

Vì





H P



nên

1 1 1

b c

 

     

2 2 2

2 2 2 2

1 1

; 2 2 4 6 4 4 384

2 2

ABC

S AB AC bc c b b c b c

 

        

 

 

Đặt

 

2 2

8; 16

4 2 384 6; 12 16

v u

u v

u b c b c

b c

v u v u v loaiv bc bc





 



   

 



     

  



       

 







Vậy phương trình mặt phẳng





là

2 4 4

x y z

  

hay

2 4 0

x y z

   

. Chọn D

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





;0;0

A a ,





0; ;0

B b

và





0;0;

C c

với

, , 0

a b c



. Biết rằng





ABC

đi qua điểm

1 2 3

; ;

7 7 7

 

 

 

và tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3

S x y z     

. Tính giá trị

2 2 2

1 1 1

a b c

 

A. 14 B.

C. 7 D.

Lời giải

Phương trình mặt phẳng





ABC

là

x y z

a b c

  

. Vì

 

1 2 3

M ABC

a b c

    

Xét mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3

S x y z     

có tâm





1;2;3

I , bán kính

6 14

R 

Khoảng cách từ





I mp ABC



là

 

2 2 2 2 2 2

1 2 3

;

1 1 1 1 1 1

a b c

d I ABC

a b c a b c

  

 

   

Vì mặt cầu





tiếp xúc với





mp ABC

   

 

2 2 2

1 1 1 7

;

mp ABC d I ABC R

a b c

     

Chọn D

Câu 29: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng







đi qua





1;1;4

cắt các tia

lần lượt tại

phân biệt sao cho tứ diện

OABC

có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

. B.

108

. C.

. D.

Lời giải

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Đặt





;0;0

A a ,





0; ;0

B b

 ,





0;0;

C c

 với

, , 0

a b c



Khi đó phương trình mặt phẳng







là

x y z

a b c

  

Vì







đi qua





1;1;4

M nên

1 1 4

a b c

  

Thể tích của tứ diện

OABC

là

. .

OABC

V OAOB OC



abc



Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

1 1 4

a b c

  

abc



108

abc

 

Dấu bằng xảy ra khi

a b

 

;



Vậy tứ diện

OABC

có thể tích nhỏ nhất bằng

.108 18



Đáp án : C.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng





qua hai điểm

( )

1;8;0





0;0;3

cắt

các nửa trục dương

lần lượt tại

sao cho

nhỏ nhất (

là trọng tâm tam giác

ABC

). Biết

( ; ; )

G a b c

, tính

P a b c

  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Gọi









;0;0 , 0; ;0

A m B n

mà





0;0;3

C nên

; ;1

3 3

m n

 

 

 

và

 

2 2 2

OG m n

  

 

: 1

x y z

m n

  





qua hai điểm

( )

1;8;0

nên

1 8

m n

 

Ta có

 

1 4

1 8 1 16

1 2 25

2 2

m n

m n m n m n



       



Suy ra

 

2 2 2 2 2

134

25 2 5 125

m n m n m n OG        

Dấu bằng khi

1 8

5 10

; ;1

3 3

1 2

m n



 









 

 

 

 



 











Đáp án : D.

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6
CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi x 1 y  2 z  3 qua điểm M 3; 1  ; 
1 và vuông góc với đường thẳng  :   ? 3 2 1
A. 3x  2 y  z 12  0 B. 3x  2 y  z  8  0 C. x  2 y  3z  3  0 D. 3x  2 y  z 12  0 Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1;0; 2 ; B 1;2;4 và C 2;0;  1 .
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là:
A. 3x  2 y  3z – 3  0 B. 3x  2 y  3z  3  0 C. 3x  2 y  3z – 9  0 D. 3x  2 y  3z  9  0 Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M M 3;1;2 và mặt phẳng
  : 3x  y  2z  4  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và
song song với   ?
A. 3x  y  2z  6  0
B. 3x  y  2z 14  0 C. 3x  y  2z  6  0 D. 3x  y  2z 14  0 Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  6x  4y  2z  5  0 và x  2 y  3 z  1 đường thẳng d :  
. Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với đường 1 1 5
thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu S  .
A.  P : 3x  2 y  z  6  0 .
B.  P : x  y  5z  4  0 .
C.  P : x  y  5z  4  0 .
D.  P : 3x  2y  z  6  0 x  1 3t  x 1 y  2 z Câu 5:
Cho hai đường thẳng d  y  2  t ;d :  
và mặt phẳng P : 2x  2 y  3z  0 . 1 2 2 1 2 z  2 
Phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d và  P , đồng thời vuông góc với d là 1 2
A. 2x  y  2z  22  0
B. 2x  y  2z  13  0
C. 2x  y  2z 13  0
D. 2x  y  2z  22  0. Câu 6:
Phương trình mặt phẳng qua A1;0;4 và vuông góc đồng thời với cả 2 mặt phẳng
P : x  y  z  2  0 và Q : 2x  y  4z  2  0là:
A. y  z  0.
B. x  y  2z  3  0. C. 2x  y  2z  3  0. D. x  2 y  z  3  0. Câu 7:
Phương trình mặt phẳng qua A1;2;0 vuông góc với  P : x  y  0 và song song với đường x 1 y z 1 thẳng d :   là: 2 4 3
A. x  2 y  2z  5  0. B. x  y  2z  1  0.
C. x  y  2z 1  0.
D. x  y  z 1  0. x y 1 z Câu 8:
Phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và song song với cả 2 đường thẳng d :   1 1 1 1 x 1 y z 1 và d :   là: 2 3 1 3
A. x  2 y  z  0.
B. x  3y  2z  0.
C. x  y  0.
D. y  z  0.
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Câu 9:
Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A2;4;  1 và B 5;7; 
1 và vuông góc với mặt phẳng
P : x  3y  2z 1  0 là:
A. 2x  y  z 1  0.
B. x  2 y  z  2  0. C. 2 y  3z 11  0.
D. x  y  z  2  0. x 1 y  2 z
Câu 10: Cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng P : x  y  z  3  0. Phương trình mặt 1 2 3
phẳng đi qua O, song song với  và vuông góc với mặt phẳng  P là
A. x  2 y  z  0.
B. x  2 y  z  0.
C. x  2 y  z  4  0. D. x  2 y  z  4  0.
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 
1 . Mặt phẳng  đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là
A. x  z  0.
B. y  z  1  0. C. y  0.
D. x  y  z  0.
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A0;1;  1 , B 2;5;  1 . Tìm phương
trình mặt phẳng  P qua A, B và song song với trục hoành.
A.  P : y  z  2  0.
B.  P : y  2z  3  0.
C. P : y  3z  2  0.
D.  P : x  y  z  2  0.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  y  z  2  0,     x 1 y 2 z 1
Q : x  3y 12  0 và đường thẳng d :  
. Viết phương trình mặt phẳng  R 3 1  2
chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng  P , Q .
A. R : 5x  y  7z 1  0.
B.  R : x  2y  z  2  0.
C. R : x  2y  z  0.
D.  R :15x 11y 17z 10  0.
Câu 14: Cho hai mặt phẳng  : x  2y  z  5  0 ;  : 4x  2 y  3  0 . Lập  P vuông góc với cả hai 8
mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm A3;1; 
1 đến  P bằng 30
A.  P : x  2y  5z  2  0 hoặc  P : x  2 y  5z 18  0
B.  P : x  2y  5z 1  0 hoặc  P : x  2 y  5z 18  0
C.  P : x  2y  5z  2  0 hoặc  P : x  2 y  5z 15  0
D.  P : x  2 y  5z  2  0 hoặc  P : x  2 y  5z 18  0 P A1; 1
 ;0 B 2;1;  1 M 2;1;3
Câu 15: Lập phương trình đi qua , sao cho khoảng cách từ đến P 2 bằng 3
A.  P : 2x  y  2z 1  0 hoặc  P : 2x  y  2z  3  0
B.  P : 2x  y  2z 1  0 hoặc  P : 2x  y  2z  3  0
C.  P : 2x  y  2z 1  0 hoặc  P : 2x  y  2z  3  0
D.  P : 2x  y  2z 1  0 hoặc  P : 2x  y  2z  3  0
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC x  2 y 1 z
P : 2x  y  z  3  0
Q / / Q  P Câu 16: Cho  :   ; . Lập ; đồng thời khoảng 1 3 1 A1; 2;0 P 7 cách từ đến bằng 30
A. Q : 2x  y  5z  3  0 hoặc Q : 2x  y  5z 11  0
B. Q : 2x  y  5z  3  0 hoặc Q : 2x  y  5z 11  0
C. Q : 2x  y  5z  3  0 hoặc Q : 2x  y  5z 11  0
D. Q : 2x  y  5z  3  0 hoặc Q : 2x  y  5z 11  0
Câu 17: Lập phương trình  P đi qua A1; 2; 
1 , vuông góc với mặt phẳng  xOy đồng thời 3
khoảng cách từ điểm B 1;1;3 đến  P bằng 5
A.  P : 2x  y  0 hoặc  P : 2x 11y  24  0 B.  P : 2x  y  0 hoặc  P : 2x 11y  24  0
C.  P : 2x  y  0 hoặc  P : 2x 11y  24  0 D.  P : 2x  y  0 hoặc  P : 2x 11y  24  0 x  2  t 
Câu 18: Cho d : y  1 2t và các điểm A1;1; 2 , B 3;1; 
1 . Lập  P chứa d sao cho khoảng cách từ z  t 
A đến  P bằng hai lần khoảng cách từ B tới  P y 17
A.  P : y  2z  0 hoặc  P : 4x   3z   0 2 2 y 17
B.  P : y  2z  0 hoặc  P : 4x   3z   0 2 2 y 17
C.  P : y  2z  0 hoặc  P : 4x   3z   0 2 2 y 17
D.  P : y  2z  0 hoặc  P : 4x   3z   0 2 2 2 2 2
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x   1   y  
1   z  2  2 và hai x  2 y z 1 x y z 1 đường thẳng d :   ,  :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình 1 2 1 1 1 1 
của một mặt phẳng tiếp xúc với S  , song song với d và  ?
A. y  z  3  0
B. x  z 1  0
C. x  y  z  0
D. x  z 1  0 
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P nhận n  3; 4  ; 5   là vectơ 2 2 2
pháp tuyến và  P tiếp xúc với mặt cầu S  :  x  2   y   1   z   1  8 . Phương trình mặt phẳng  P là:
A. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0
B. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0
C. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0
D. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC x 1 y  1 z
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt cầu có 2 2 1
phương trình S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng  P vuông
góc với d,  P tiếp xúc với S  đồng thời  P cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương
A. 2x  2 y  z  2  0
B. 2x  2 y  z 16  0 C. 2x  2 y  z 10  0 D. 2x  2 y  z  5  0
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  6 y  4z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng  P song song với đường x y  3 z thẳng d :  
, vuông góc với mặt phẳng   : x  4 y  z  5  0 và tiếp xúc với S  1 6 2
A. 2x  y  2z  3  0
B. 2x  y  2z  21  0 C. 2x  y  2z  21  0 D. Cả A và B 2 2 2
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  9 và
điểm A0; 0; 2 . Mặt phẳng  P đi qua điểm A và cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn có
diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. x  2 y  3z  6  0
B. x  2 y  z  2  0
C. x  2 y  3z  6  0 D. 3x  2 y  2z  4  0
Câu 24: Cho điểm A3;0;0 và điểm M 0; 2;  
1 . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua A, M sao 1
cho  cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại các điểm B, C sao cho V  , với O là OABC 2 gốc tọa độ. x y z x y
A.   :    1 hoặc   :   2z  1 3 1 1 3 2 x y z x y
B.   :  
 1 hoặc   :   2z  1 3 1 1 3 2 x y z x y
C.   :  
 1 hoặc   :   2z  1 3 1 1 3 2 x y z x y
D.   :  
 1 hoặc   :   2z  1 3 1 1 3 2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 2;1; 
1 . Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các
trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . x y z
A. x  y  z  0
B. 2x  y  z  6  0
C. 2x  y  z  6  0 D.    1 2 1 1
Câu 26: Cho hai điểm M 1;9;4 . Viết  P đi qua M và cắt các trục tọa độ theo thứ thự tại A, B, C
(khác O) sao cho 8.OA  12.OB 16  37.OC , với x  0; y  0; z  0 A B C
A.  P : 8x  20y  37z  40  0
B.  P : 8x  20 y  37z  40  0
C.  P : 8x  20y  37z  40  0
D.  P : 8x  20 y  37z  40  0
Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A2;0;0 và H 1;1; 
1 . Viết phương trình mặt
phẳng  P đi qua A, H sao cho  P cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 4 6
A.  P : x  2 y  2z  2  0
B.  P : 2x  2 y  z  4  0
C.  P : 2x  y  2z  4  0
D.  P : 2x  y  z  4  0
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ;
a 0; 0 , B 0; ;
b 0 và C 0;0;c với  1 2 3  a, ,
b c  0 . Biết rằng  ABC đi qua điểm M ; ; 
 và tiếp xúc với mặt cầu  7 7 7  1 1 1
S  x  2   y  2  z  2 72 : 1 2 3  . Tính giá trị   7 2 2 2 a b c 1 7 A. 14 B. C. 7 D. 7 2
Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua M 1;1;4 cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại
A , B , C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. 72 . B. 108 . C. 18 . D. 36 .
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P qua hai điểm M (1;8; 0) , C 0;0;3 cắt
các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất ( G là trọng tâm tam giác
ABC ). Biết G( ; a ;
b c) , tính P  a  b  c . A. 7 . B. 12 . C. 3 . D. 6 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6
CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi x 1 y  2 z  3 qua điểm M 3; 1  ; 
1 và vuông góc với đường thẳng  :   ? 3 2 1
A. 3x  2 y  z 12  0 B. 3x  2 y  z  8  0 C. x  2 y  3z  3  0 D. 3x  2 y  z 12  0 Lời giải  
Gọi  P là mặt phẳng cần tìm ta có:  P    n  u  3; 2;1 . ( P )    
Phương trình mặt phẳng  P qua M 3; 1  ; 
1 và có VTPT n 3; 2  ;  1 là:
P : 3x  3 – 2 y   1 1 z  
1  0 hay 3x  2 y  z – 12  0 . Chọn A. Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1;0; 2 ; B 1;2;4 và C 2;0;  1 .
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là:
A. 3x  2 y  3z – 3  0 B. 3x  2 y  3z  3  0 C. 3x  2 y  3z – 9  0 D. 3x  2 y  3z  9  0 Lời giải  
Gọi  P là mặt phẳng cần tìm thì n  BC  3; 2  ; 3 P  
Mặt phẳng  P qua A1;0;2 và có VTPT n  (3; 2  ; 3
 )  (P) : 3x  2 y  3z  9  0 . Chọn P C. Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M M 3;1;2 và mặt phẳng
  : 3x  y  2z  4  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và
song song với   ?
A. 3x  y  2z  6  0
B. 3x  y  2z 14  0 C. 3x  y  2z  6  0 D. 3x  y  2z 14  0 Lời giải  
Gọi  P là mặt phẳng cần tìm ta có:  P / /    n  n  3; 1  ; 2 . ( P) ( )   
Mặt phẳng  P qua M 3;1;2 và có VTPT là n
 (3; 1; 2) có phương trình là: (P)
3x  y  2z  6  0 . Chọn A Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  6x  4y  2z  5  0 và x  2 y  3 z  1 đường thẳng d :  
. Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với đường 1 1 5
thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu S  .
A.  P : 3x  2 y  z  6  0 .
B.  P : x  y  5z  4  0 .
C.  P : x  y  5z  4  0 .
D.  P : 3x  2y  z  6  0 Lời giải 2 2 2
Ta có: S  :  x  3   y  2   z   1
 9  S  có tâm I 3;2; 
1 và bán kính R  3  
VTCP của d là u  1;1; 5
  . Mặt phẳng  P qua I và nhận u làm VTPT.
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Phương trình  P là:  P :1(x  3) 1( y  2)  5(z 1)  0 hay  P : x  y  5z  4 . Chọn C. x  1 3t  x 1 y  2 z Câu 5:
Cho hai đường thẳng d  y  2  t ;d :  
và mặt phẳng P : 2x  2 y  3z  0 . 1 2 2 1 2 z  2 
Phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d và  P , đồng thời vuông góc với d là 1 2
A. 2x  y  2z  22  0 B. 2x  y  2z 13  0 C. 2x  y  2z 13  0 D.
2x  y  2z  22  0. Lời giải
Gọi giao điểm của d và  P là M 1 3t; 2
  t; 2 d . 1 1
Do M   P  2  6t  4  2t  6  0  t  1  M (4; 1; 2)  
Mặt phẳng Q cần tìm có: n  u  2; 1; 2 (Q) d   2
Do đó phương trình mặt phẳng Q là: 2x  y  2z 13  0 . Chọn C. Câu 6:
Phương trình mặt phẳng qua A1;0;4 và vuông góc đồng thời với cả 2 mặt phẳng
P : x  y  z  2  0 và Q : 2x  y  4z  2  0là:
A. y  z  0.
B. x  y  2z  3  0. C. 2x  y  2z  3  0. D. x  2 y  z  3  0. Lời giải   Ta có: n  1;1;  1 ; n  2; 1; 4 P Q         
     P  n  n     P Do   
  n  n ; n   (3;6;3)  3(1;2;1).     Q P Q    
n  nQ 
Khi đó  qua A1;0;4 và có VTPT (1;2; )
1    : x  2y  z  3  0 . ChọnD. Câu 7:
Phương trình mặt phẳng qua A1;2;0 vuông góc với  P : x  y  0 và song song với đường x 1 y z 1 thẳng d :   là: 2 4 3
A. x  2 y  2z  5  0. B. x  y  2z  1  0.
C. x  y  2z 1  0.
D. x  y  z 1  0. Lời giải   Ta có: n  u    P 1;1;0; 2; 4; 3 d       
     P n  n     P Do   
  n  n ;u        P d  3;3; 6 3(1; 1; 2)     / /d     n  u  d
Khi đó  qua A1; 2;0 và có VTPT 1; 1;2    : x  y  2z 1  0 . Chọn B. x y 1 z Câu 8:
Phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và song song với cả 2 đường thẳng d :   1 1 1 1 x 1 y z 1 và d :   là: 2 3 1 3
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 7
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
A. x  2 y  z  0.
B. x  3y  2z  0.
C. x  y  0.
D. y  z  0. Lời giải     Ta có: u  u
 1;1;1 ;u  u  1; 3  ; 2 1 d   2 d    1  2     
    d  n  u    1 Do 1   
  n  u
 ;u   2;6; 4  2(1;3; 2). 1 2       / / d    2 n  u  2
Khi đó  qua O0;0;0 và có VTPT 1; 3; 2    : x  3y  2z  0. Chọn B. Câu 9:
Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A2;4;  1 và B 5;7; 
1 và vuông góc với mặt phẳng
P : x  3y  2z 1  0 là:
A. 2x  y  z 1  0.
B. x  2 y  z  2  0. C. 2 y  3z 11  0.
D. x  y  z  2  0. Lời giải    
Ta có: AB  3;3; 2
   n   AB; n       P 0; 8; 12 4(0; 2;3)     
Mặt phẳng  cần tìm đi qua A2;4; 
1 và có VTPT n 0;2;3  ( ) : 2 y  3z  1 1  0. Chọn C. x 1 y  2 z
Câu 10: Cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng P : x  y  z  3  0. Phương trình mặt 1 2 3
phẳng đi qua O, song song với  và vuông góc với mặt phẳng  P là
A. x  2 y  z  0.
B. x  2 y  z  0.
C. x  2 y  z  4  0. D. x  2 y  z  4  0. Lời giải   P    Q   
Gọi mặt phẳng cần tìm là Q ta có:   n
 n ;u   (1; 2;1)   Q     / / Q P     
 Q : x  2y  z  0. Chọn A.
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 
1 . Mặt phẳng  đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là
A. x  z  0.
B. y  z  1  0. C. y  0.
D. x  y  z  0. Lời giải  
Mặt phẳng  nhận O
 M ;u  là một VTPT. Ox    OM   1;0;   1   Mà 
 OM ;u   (0; 1; 0). Ox   u   (1; 0; 0)  Ox
Kết hợp với  đi qua M (1;0; 1
 )    :   y  0  0  y  0. Chọn C.
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A0;1;  1 , B 2;5;  1 . Tìm phương
trình mặt phẳng  P qua A, B và song song với trục hoành.
A.  P : y  z  2  0.
B. P : y  2z  3  0.
C. P : y  3z  2  0. D.  P : x  y  z  2  0.
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 8
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Lời giải      Ta có AB  (2; 4; 2)  và u
 1;0; 0 suy ra  AB;u
  (0; 2;4)  n  Ox P 0;1; 2. Ox          
Phương trình mặt phẳng  P đi qua A và có n
là y 1 2(z 1)  0  y  2z  3  0 .Chọn P C.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  y  z  2  0,     x 1 y 2 z 1
Q : x  3y 12  0 và đường thẳng d :  
. Viết phương trình mặt phẳng  R 3 1  2
chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng  P , Q .
A. R : 5x  y  7z 1  0.
B.  R : x  2y  z  2  0.
C. R : x  2y  z  0. D.  R :15x 11y 17z 10  0. Lời giải  
VTPT của mặt phẳng  P là n  1;1;1 , VTPT của mặt phẳng Q là n  1;3;0 . 2   1     
Gọi d '  (P)  Q. Khi đó vtcp của d ' là u  n ;n   3; 1;2 cũng là vtcp của 1 2    
d  d / /d ' ( A 1; 2; 1
 )  d; B(0; 4; 2)  d '.     Ta có: AB( 1
 ; 6;3). VTPT của  R là: n   A ;
B u   15;11; 17  
Phương trình mặt phẳng  R là:
(R) :15 x  0 11 y  4 17 z  2  0 hay  R :15x 11y 17z 10  0. Chọn D.
Câu 14: Cho hai mặt phẳng  : x  2y  z  5  0 ;  : 4x  2 y  3  0 . Lập  P vuông góc với cả hai 8
mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm A3;1; 
1 đến  P bằng 30
A.  P : x  2y  5z  2  0 hoặc  P : x  2 y  5z 18  0
B.  P : x  2y  5z 1  0 hoặc  P : x  2 y  5z 18  0
C.  P : x  2y  5z  2  0 hoặc  P : x  2 y  5z 15  0
D.  P : x  2 y  5z  2  0 hoặc  P : x  2 y  5z 18  0 Lời giải     P     n  n       P  Ta có:      n
 n ; n  , trong đó n   ; n    4; 2;0  1; 2;  1      P     P        n  n P     n  2; 4; 1
 0  21; 2;5  Phương trình mặt phẳng  P có dạng: P   
x  2 y  5z  D  0 8 3  2  5  D 8 D  2  Lại có: d  ; A P   
 D  10  8   30 1 4  25 30 D  1  8 
Do đó  P : x  2 y  5z  2  0 hoặc  P : x  2 y  5z 18  0
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC P A1; 1
 ;0 B 2;1;  1 M 2;1;3
Câu 15: Lập phương trình đi qua , sao cho khoảng cách từ đến P 2 bằng 3
A.  P : 2x  y  2z 1  0 hoặc  P : 2x  y  2z  3  0
B.  P : 2x  y  2z 1  0 hoặc  P : 2x  y  2z  3  0
C.  P : 2x  y  2z 1  0 hoặc  P : 2x  y  2z  3  0
D.  P : 2x  y  2z 1  0 hoặc  P : 2x  y  2z  3  0 Lời giải 
Giả sử mặt phẳng cần lập có một vectơ pháp tuyến là n   ; a ; b c , 2 2 2
a  b  c  0 P      
Ta có: AB 1;0;  
1 , do  P chứa AB nên n .AB  0  a  c  0  a  c P
Khi đó: P : a  x  
1  b  y   1  az  0 Ta có: 3
 a  2b  3a b d  2 1 M ;P 2 2 2 2 2    
 9b  2a  b  4b  a  a  2b 2 2 2 2 3 3 2a  b 2a  b
Với a  2b chọn b  1  a  2  c   P : 2x  y  2z 1  0
Với a  2b chọn b  1  a  2  c   P : 2x  y  2z  3  0 x  2 y 1 z
P : 2x  y  z  3  0
Q / / Q  P Câu 16: Cho  :   ; . Lập ; đồng thời khoảng 1 3 1 A1; 2;0 P 7 cách từ đến bằng 30
A. Q : 2x  y  5z  3  0 hoặc Q : 2x  y  5z 11  0
B. Q : 2x  y  5z  3  0 hoặc Q : 2x  y  5z 11  0
C. Q : 2x  y  5z  3  0 hoặc Q : 2x  y  5z 11  0
D. Q : 2x  y  5z  3  0 hoặc Q : 2x  y  5z 11  0 Lời giải   Ta có: n   ; u    1;3;  1 P 2;1;  1     
Do Q / / và Q   P  n
 n ;u    2;1;5 Q P       
Phương trình mặt phẳng Q có dạng: 2x  y  5z  D  0 7 4  D 7 D  3 Lại có: d  ;
A  P   
 D  4  7   30 4 1 25 30 D  11 
Suy ra phương trình mặt phẳng Q là: Q : 2x  y  5z  3  0 hoặc Q : 2x  y  5z 11  0
Câu 17: Lập phương trình  P đi qua A1; 2; 
1 , vuông góc với mặt phẳng  xOy đồng thời 3
khoảng cách từ điểm B 1;1;3 đến  P bằng 5
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 0
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
A.  P : 2x  y  0 hoặc  P : 2x 11y  24  0 B.  P : 2x  y  0 hoặc  P : 2x 11y  24  0
C.  P : 2x  y  0 hoặc  P : 2x 11y  24  0 D.
P : 2x  y  0 hoặc
P : 2x 11y  24  0
Lời giải 
Giả sự mặt phẳng cần lập có một vectơ pháp tuyến là n   ; a ; b c , 2 2 2
a  b  c  0 P   
 
Mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng  xOy  : z  0 nên n .n  0  c  0 P xOy
P đi qua điểm A1; 2; 
1   P : a  x  
1  b  y  2  0 2a  b 3 a  2b
d  B; P  
 52a  b2  9 2 2 a  b  2 2
 11a  20a  4b  0   2 2  5 11a  2  b a b 
Với a  2b chọn b  1  a  2   P : 2x  y  0
Với 11a  2b chọn a  2  b  11   P : 2x 11y  24  0 x  2  t 
Câu 18: Cho d : y  1 2t và các điểm A1;1; 2 , B 3;1; 
1 . Lập  P chứa d sao cho khoảng cách từ z  t 
A đến  P bằng hai lần khoảng cách từ B tới  P y 17
A.  P : y  2z  0 hoặc  P : 4x   3z   0 2 2 y 17
B.  P : y  2z  0 hoặc  P : 4x   3z   0 2 2 y 17
C.  P : y  2z  0 hoặc  P : 4x   3z   0 2 2 y 17
D.  P : y  2z  0 hoặc  P : 4x   3z   0 2 2
Lời giải 
Giả sử mặt phẳng cần lập có một vectơ pháp tuyến là n   ; a ; b c , 2 2 2
a  b  c  0 P     
Mặt phẳng  P chứa d nên n .u  0  a  2b  c  0  c  a  2b P d
P đi qua điểm M 2;1;0  P : a x  2  b y   1  cz  0 a  2c a  c Lại có: d  ;
A  P  2d  B;P   2
 a  2c  2a  2c 2 2 2 2 2 2
a  b  c
a  b  c
a  2c  2a  2c a  0    
a  2c  2a  2c 3a  4c  
Với a  0 chọn b  1  c  2   P : y  2z  0 1 y 17
Với 3a  4c chọn a  4  c  3  b 
  P : 4x   3z   0 2 2 2
hay  P : 8x  y  6z 17  0
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 1
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC 2 2 2
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x   1   y   1
  z  2  2 và hai x  2 y z 1 x y z 1 đường thẳng d :   ,  :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình 1 2 1 1 1 1 
của một mặt phẳng tiếp xúc với S  , song song với d và  ?
A. y  z  3  0
B. x  z 1  0
C. x  y  z  0
D. x  z 1  0 Lời giải  
Các VTCP của d và  là: u 1; 2; 1 , u 1;1; 1 
 VTPT của mặt phẳng cần tìm là: 2   1     
n  u ;u   1; 0; 1  1  1; 0;1 1 2       1 2  m m  5
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  z  m  0 . Ta có:  2   . 2 2 m  1 1 1  Chọn B 
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P nhận n  3; 4  ; 5   là vectơ 2 2 2
pháp tuyến và  P tiếp xúc với mặt cầu S  :  x  2   y   1   z   1  8 . Phương trình mặt phẳng  P là:
A. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0
B. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0
C. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0
D. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0 Lời giải
Phương trình mặt phẳng  P có dạng 3x  4 y  5z  m  0 2 2 2
Xét mặt cầu S  :  x  2   y   1   z   1
 8  I 2; 1 
;1 và bán kính R  2 2 m  5
Khoảng cách từ tâm I đến  P là d  mà 5 2 m  5 m  15 d  R 
 2 2  m  5  20   5 2 m  25 
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0 . Chọn B x 1 y  1 z
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt cầu có 2 2 1
phương trình S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng  P vuông
góc với d,  P tiếp xúc với S  đồng thời  P cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương
A. 2x  2 y  z  2  0
B. 2x  2 y  z 16  0 C. 2x  2 y  z 10  0 D. 2x  2 y  z  5  0 Lời giải  
VTCP của d là u 2; 2 
;1 . Mặt phẳng  P nhận u làm VTPT. Phương trình  P là:
P : 2x  2y  z  m  0  P Oz  0;0;m  m  0 2 2 2
Ta có: S  :  x  
1   y  2   z   1
 9   S  có tâm I 1;2; 
1 và bán kính R  3
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 2
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
2.1 2.2 1 m m  2
Vì  P tiếp xúc với S  nên d  I; P  R   3     2 2 2 m  16 2 2 1 
Vì  P cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương nên m  1
 6   P : 2x  2 y  z 16  0 . Chọn B
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  6 y  4z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng  P song song với đường x y  3 z thẳng d :  
, vuông góc với mặt phẳng   : x  4 y  z  5  0 và tiếp xúc với S  1 6 2
A. 2x  y  2z  3  0
B. 2x  y  2z  21  0 C. 2x  y  2z  21  0 D. Cả A và B Lời giải
Mặt cầu S  có tâm I 1;3;2 và bán kính R  1 9  4  2  4   
VTPT của mặt phẳng  P là: n
 n ;u    P  2; 1; 2 d       
Suy ra phương trình mặt phẳng  P có dạng: 2x  y  2z  D  0 9  D D  3
Do  P tiếp xúc với S  nên d  I; P  R   4   4 1 4 D  21 
Do đó  P : 2x  y  2z  3  0 hoặc  P : 2x  y  2z  21  0 tuy nhiên mặt phẳng
2x  y  2z  3  0 chứa đường thẳng d nên bị loại. Chọn B 2 2 2
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  9 và
điểm A0; 0; 2 . Mặt phẳng  P đi qua điểm A và cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn có
diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. x  2 y  3z  6  0
B. x  2 y  z  2  0
C. x  2 y  3z  6  0 D. 3x  2y  2z  4  0
Câu 24: Cho điểm A3;0;0 và điểm M 0; 2;  
1 . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua A, M sao 1
cho  cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại các điểm B, C sao cho V  , với O là OABC 2 gốc tọa độ. x y z x y
A.   :    1 hoặc   :   2z  1 3 1 1 3 2 x y z x y
B.   :  
 1 hoặc   :   2z  1 3 1 1 3 2 x y z x y
C.   :  
 1 hoặc   :   2z  1 3 1 1 3 2 x y z x y
D.   :  
 1 hoặc   :   2z  1 3 1 1 3 2 Lời giải
Giả sử mặt phẳng  cắt các trục Oy ; Oz lần lượt tại B 0; ;
b 0 và C 0;0;c x y z
Phương trình mặt phẳng  ABC là:    1 bc  0 3 b c
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 3
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC 2 1 1 2 2  b b
Do  đi qua điểm M 0; 2;  1 nên   1   1   c  b c c b b 2  b 1 1 1 Lại có: V  O . A O . B OC  .3 bc   bc  1 OABC 6 6 2 2 b b  2  b b   1 Khi đó: . b  1    2  2  b b  b  2 b  2    x y z
Với b  1  c  1    :    1 3 1 1 1 x y
Với b  2  c     :   2z  1 2 3 2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 2;1; 
1 . Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các
trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . x y z
A. x  y  z  0
B. 2x  y  z  6  0
C. 2x  y  z  6  0 D.    1 2 1 1 Lời giải
Vì tứ diện OABC đôi một vuông góc tại O và H là trực tâm tam giác ABC nên
OH   ABC  . 
Do đó OH  2;1; 
1 là một vectơ pháp tuyến của  ABC và H thuộc  ABC .
Vậy  ABC  : 2 x  2   y   1   z  
1  0  2x  y  z  6  0 . Đáp án : B.
Câu 26: Cho hai điểm M 1;9;4 . Viết  P đi qua M và cắt các trục tọa độ theo thứ thự tại A, B, C
(khác O) sao cho 8.OA  12.OB 16  37.OC , với x  0; y  0; z  0 A B C
A.  P : 8x  20y  37z  40  0
B.  P : 8x  20 y  37z  40  0
C.  P : 8x  20y  37z  40  0
D.  P : 8x  20 y  37z  40  0 Lời giải
Gọi Aa;0;0 , B 0; ;
b 0 và C 0;0;c với a  0;b  0;c  0 x y z
Khi đó phương trình mặt phẳng  ABC là:    1 a b c 1 9 4
Do M 1;9; 4  ABC      1 a b c
Mặt khác OA  a  a;OB  b  ;
b OC  c  c do a  0; b  0; c  0
Do 8.OA  12.OB 16  37.OC  8a  12b 16  37c  a  5 1 9 4 35 4a
Ta có: 8a  12b 16  3  7c     1   1  2  a 8a 16 8 a  2a a  7  loai  a  12 37 b   2  x y 37 Với a  5   4  0   P  :  
z  1 hay  P : 8x  20y  37z  40  0 c  5 2 40   37
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 4
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A2;0;0 và H 1;1; 
1 . Viết phương trình mặt
phẳng  P đi qua A, H sao cho  P cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 4 6
A.  P : x  2 y  2z  2  0
B.  P : 2x  2 y  z  4  0
C.  P : 2x  y  2z  4  0
D.  P : 2x  y  z  4  0 Lời giải x y z Gọi B 0; ;
b 0 và C 0;0;c (điều kiện ,
b c  0 ) suy ra  P :    1 2 b c 1 1 1
Vì H  P nên   b c 2 1   1 S 
 AB; AC   bc  c  b 
 b c  b  c  ABC  2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 6 4 4 384 2   2    v  2u u b c 
u  8;v  16 b   c  8 Đặt       
 b  c  4 2 v  bc v  4    2
u  2v  384 u  6
 ; v  12 loai  bc  16    x y z
Vậy phương trình mặt phẳng  P là  
 1 hay 2x  y  z  4  0 . Chọn D 2 4 4
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ;
a 0; 0 , B 0; ;
b 0 và C 0;0;c với  1 2 3  a, ,
b c  0 . Biết rằng  ABC đi qua điểm M ; ; 
 và tiếp xúc với mặt cầu  7 7 7  1 1 1
S  x  2   y  2  z  2 72 : 1 2 3  . Tính giá trị   7 2 2 2 a b c 1 7 A. 14 B. C. 7 D. 7 2 Lời giải x y z 1 2 3
Phương trình mặt phẳng  ABC là  
 1 . Vì M   ABC      7 a b c a b c 2 2 2 72 6 14
Xét mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3 
có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  7 7 1 2 3   1 a b c 6
Khoảng cách từ I 
 mp  ABC  là d  I; ABC    1 1 1 1 1 1     2 2 2 2 2 2 a b c a b c 1 1 1 7
Vì mặt cầu S  tiếp xúc với mp  ABC  mp  ABC   d I; ABC   R     . 2 2 2 a b c 2 Chọn D
Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua M 1;1;4 cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại
A , B , C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. 72 . B. 108 . C. 18 . D. 36 . Lời giải
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 5
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Đặt A   ;
a 0; 0 , B  0; ;
b 0 , C  0;0;c với a, , b c  0 . x y z
Khi đó phương trình mặt phẳng   là    1 . a b c 1 1 4
Vì   đi qua M 1;1;4 nên    1 . a b c 1 1
Thể tích của tứ diện OABC là V  O . A O . B OC  abc . OABC 6 6 1 1 4 4
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 1    3  3  abc  108 . a b c abc
Dấu bằng xảy ra khi a  b  3 ; c  12 . 1
Vậy tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng .108  18 . 6 Đáp án : C.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P qua hai điểm M (1;8; 0) , C 0;0;3 cắt
các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất ( G là trọng tâm tam giác
ABC ). Biết G( ; a ;
b c) , tính P  a  b  c . A. 7 . B. 12 . C. 3 . D. 6 . Lời giải  m n  1 Gọi A ;
m 0;0, B 0; ;
n 0 mà C 0;0;3 nên G ; ;1 2 2 2   và OG 
m  n  1.  3 3  9 x y z 1 8
 P :   1. P qua hai điểm M (1;8;0) nên   1. m n 3 m n 1 8 1 16   2 1 4 Ta có 1     
 m  2n  25 . m n m 2n m  2n 134
Suy ra 25  m  2n  5 2 2 m  n  2 2 2
 m  n  125  OG  . 9  1 8   1   m  5 m n  5 10  Dấu bằng khi     G ; ;1   . m n n  10    3 3     1 2 Đáp án : D.
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 6
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 7

bài giảng về bài giảng về bài giảng về

Tài liệu liên quan:

Nhiem vu ba du toan va dinh tinh cong viec

Cau hinh AI va an toan thong tin

SDJFNSKJDFSDFLKJSFKJSNKJSDNCKSNC S

tkkkttb u4u4 u65ue4u46uu u45463ny4eywe t4euenue

akdìne diem dfiufjemekkemfie mmmebf