Bài ôn tập số 2 môn Kinh tế vi mô 1 | Học viện Tài chính

BÀI ÔN TẬP SỐ 02
Bài tập 1: DN độc quyền bán có hàm cầu như sau: P= 1500 - 0,1Q
a) Tự cho số liệu hàm tổng chi phí? Tính MC và vẽ hình
b) Hãy xác định mức sản lượng TPmax? Tính TPmax
c) Hãy xác định mức sản lượng TRmax? Tính TRmax
d) Hãy xác định co giãn của cầu theo giá tại điểm hòa vốn
f) Xác định mức sản lượng tối thiểu hóa mất không (DWL)
h) Tính sức mạnh độc quyền của DN
i) Nếu CP đánh thuế t=100USD/đvsp sản xuất ra, hãy xác định giá và sản lượng tối ưu
mới? Tính số thuế phải nộp? Tính lợi nhuận sau thuế? Vẽ hình minh họa
Bài tập 2: DN độc quyền bán có hàm cầu như sau: PD = 50 - 2Q Biết MC = 2Q+8, FC = 10
a) Xác định hàm VC, ATC, AVC của DN?
b) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận? Tính lợi nhuận đó?
c) Nếu CP đánh thuế t = 6 USD/đvsp thì DN sẽ lựa chọn mức sản lượng và giá bán ntn? Ghi chú:
- Sinh viên làm bài trực tiếp vào file word, sau đó lưu file lại, tên file đặt theo cú pháp
sau: Họ và tên Khóa/Lớp Bài ôn tập 02 (Ví dụ: Nguyễn Văn A CQ59/08.03 Bài ôn tập 02)
- Thời gian nộp bài: Trước 22h ngày 30/07/2025
- Sinh viên nộp bài qua email: machuyenmai@hvtc.edu.vn Bài tập 1:
a) Tự cho số liệu hàm tổng chi phí? Tính MC và vẽ hình
Để tự cho một hàm tổng chi phí (TC), chúng ta cần đảm bảo rằng nó có các đặc điểm hợp
lý của một hàm chi phí, ví dụ như chi phí cố định (FC) và chi phí biến đổi (VC) tăng dần theo sản lượng.
Giả sử hàm tổng chi phí của doanh nghiệp là: TC=50Q2+100Q+5000
Từ hàm TC, ta có thể tính hàm chi phí biên (MC) bằng cách lấy đạo hàm của TC theo Q:
MC=dQdTC=dQd(50Q2+100Q+5000)=100Q+100
Để vẽ hình, chúng ta cần một số điểm để biểu diễn hàm cầu (P), doanh thu biên (MR), và chi phí biên (MC).
Hàm cầu: P=1500−0.1Q Hàm doanh thu tổng (TR) = P×Q=(1500−0.1Q)Q=1500Q−0.1Q2 Hàm doanh thu biên (MR) = dQdTR=1500−0.2Q
Chúng ta sẽ tìm điểm cân bằng lợi nhuận tối đa (MC = MR) để có một mốc tham chiếu
khi vẽ hình. MC=MR100Q+100=1500−0.2Q 100.2Q=1400 Q≈13.97
P=1500−0.1(13.97)≈1500−1.397=1498.603
b) Hãy xác định mức sản lượng TPmax? Tính TPmax
Lợi nhuận (TP hoặc π) được tối đa hóa khi MR=MC. Chúng ta đã tính được ở trên: MR=1500−0.2QMC=100Q+100
Đặt MR=MC: 1500−0.2Q=100Q+100 1400=100.2Q QTPmax=100.21400≈13.972 Thay QTPmax
vào hàm cầu để tìm giá (P): PTPmax
=1500−0.1×13.972=1500−1.3972=1498.6028 Tính tổng lợi nhuận (TPmax): TP=TR−TC
TR=1500Q−0.1Q2=1500(13.972)−0.1(13.972)2=20958−0.1(195.216)=20958−19.5216=20938.4784TC=50
Q2+100Q+5000=50(13.972)2+100(13.972)+5000=50(195.216)+1397.2+5000=9760.8+1397.2+5000=161
58TPmax=TR−TC=20938.4784−16158=4780.4784
Vậy, mức sản lượng để tối đa hóa lợi nhuận là khoảng 13.972 đơn vị sản phẩm, và lợi
nhuận tối đa là khoảng 4780.48 USD.
c) Hãy xác định mức sản lượng TRmax? Tính TRmax
Tổng doanh thu (TR) đạt cực đại khi doanh thu biên (MR) bằng 0. MR=1500−0.2Q
Đặt MR=0: 1500−0.2Q=0 0.2Q=1500 QTRmax=0.21500=7500
Thay QTRmax vào hàm cầu để tìm giá: PTRmax=1500−0.1×7500=1500−750=750
Tính tổng doanh thu tối đa (TRmax): TRmax=PTRmax×QTRmax=750×7500=5,625,000
Vậy, mức sản lượng để tối đa hóa tổng doanh thu là 7500 đơn vị sản phẩm, và tổng doanh
thu tối đa là 5,625,000 USD.
d) Hãy xác định co giãn của cầu theo giá tại điểm hòa vốn
Điểm hòa vốn xảy ra khi tổng doanh thu bằng tổng chi phí (TR=TC) hoặc lợi nhuận bằng 0 (TP=0).
TR=1500Q−0.1Q2 TC=50Q2+100Q+5000 Đặt TR=TC: 1500Q−0.1Q2=50Q2+100Q+5000
0=50Q2+0.1Q2+100Q−1500Q+50000=50.1Q2−1400Q+5000
Để giải phương trình bậc hai aQ2+bQ+c=0, ta sử dụng công thức: Q=2a−b±b2−4ac
Với a=50.1, b=−1400, c=5000.
Δ=b2−4ac=(−1400)2−4(50.1)(5000)=1,960,000−1,002,000=958,000 Δ =958,000 ≈978.77
Q1=2(50.1)−(−1400)+978.77=100.21400+978.77=100.22378.77≈23.74
Q2=2(50.1)−(−1400)−978.77
=100.21400−978.77=100.2421.23≈4.20
Có hai điểm hòa vốn. Chúng ta sẽ tính co giãn tại cả hai điểm. Công thức co giãn của cầu
theo giá (Ed) là: Ed=%ΔP%ΔQ=dPdQ×QP
Từ hàm cầu P=1500−0.1Q, ta có 0.1Q=1500−P, suy ra Q=0.11500−P=15000−10P. Vậy, dPdQ=−10.
Tại điểm hòa vốn 1: Q1≈23.74 P1=1500−0.1(23.74)=1500−2.374=1497.626 Ed1=−10×23.741497.626 ≈−10×63.08≈−630.8
Tại điểm hòa vốn 2: Q2≈4.20 P2=1500−0.1(4.20)=1500−0.42=1499.58 Ed2=−10×4.201499.58 ≈−10×357.04≈−3570.4
Co giãn của cầu theo giá tại các điểm hòa vốn là -630.8 (tại Q ≈ 23.74) và -3570.4 (tại Q ≈ 4.20).
Cả hai đều là cầu co giãn rất mạnh
f) Xác định mức sản lượng tối thiểu hóa mất không (DWL)
Mức sản lượng tối thiểu hóa mất không (Deadweight Loss - DWL) là mức sản lượng mà
thị trường đạt được nếu nó là cạnh tranh hoàn hảo, tức là nơi giá bằng chi phí biên
(P=MC). Trong trường hợp độc quyền, DWL phát sinh do nhà độc quyền sản xuất ít hơn
và định giá cao hơn so với thị trường cạnh tranh.
Đặt P=MC: 1500−0.1Q=100Q+100 1400=100.1Q QDWL_min=100.11400≈13.986
Đây là sản lượng hiệu quả xã hội (socially optimal output), nơi DWL bằng 0.
Để tính DWL, chúng ta cần so sánh với sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của nhà độc quyền (QTPmax≈13.972).
Mức sản lượng tối thiểu hóa mất không (tức là không có DWL) là khoảng 13.986 đơn vị sản phẩm.
h) Tính sức mạnh độc quyền của DN
Sức mạnh độc quyền được đo bằng chỉ số Lerner (L), được tính bằng công thức: L=PP−MC
Chúng ta tính chỉ số Lerner tại điểm tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp. Tại QTPmax
≈13.972: PTPmax≈1498.6028 MC=100Q+100=100(13.972)+100=1397.2+100=1497.2
L=1498.60281498.6028−1497.2=1498.60281.4028≈0.000936
Chỉ số Lerner xấp xỉ 0.000936. Chỉ số này rất gần 0, cho thấy sức mạnh độc quyền của
doanh nghiệp là rất thấp trong trường hợp này (do hàm MC dốc và hàm cầu khá dốc,
khiến mức chênh lệch giữa P và MC không lớn tại điểm tối ưu). Một chỉ số Lerner gần 1
cho thấy sức mạnh độc quyền cao, trong khi chỉ số gần 0 cho thấy thị trường gần với cạnh tranh hoàn hảo.
i) Nếu CP đánh thuế t=100USD/đvsp sản xuất ra, hãy xác định giá và sản lượng tối ưu
mới? Tính số thuế phải nộp? Tính lợi nhuận sau thuế? Vẽ hình minh họa
Khi chính phủ đánh thuế t=100 USD/đvsp sản xuất ra, chi phí biên của doanh nghiệp sẽ
tăng thêm 100 USD. Chi phí biên mới (MC′): MC′=MC+t=(100Q+100)+100=100Q+200
Để xác định giá và sản lượng tối ưu mới, chúng ta đặt MR=MC′: 1500−0.2Q=100Q+200
1300=100.2Q Qthue^ˊ=100.21300≈12.974 Thay Qthue^ˊ
vào hàm cầu để tìm giá mới: Pthue^ˊ
=1500−0.1(12.974)=1500−1.2974=1498.7026
Sản lượng tối ưu mới là khoảng 12.974 đơn vị sản phẩm. Giá tối ưu mới là khoảng 1498.70 USD.
Tính số thuế phải nộp: Số thuế phải nộp = t×Qthue^ˊ=100×12.974=1297.4 USD.
Tính lợi nhuận sau thuế: Lợi nhuận sau thuế (πsau_thue^ˊ) = TR−TC−Thue^ˊ ˊTRsau_thue^
=Pthue^ˊ×Qthue^ˊ=1498.7026×12.974≈19445.89 TCsau_thue^ˊ=50Qthue^ˊ 2 +100Qthue^ˊ
+5000=50(12.974)2+100(12.974)+5000 TCsau_thue^ˊ
=50(168.324)+1297.4+5000=8416.2+1297.4+5000=14713.6
πsau_thue^ˊ=TRsau_thue^ˊ−TCsau_thue^ˊ−Thue^ˊ πsau_thue^
ˊ=19445.89−14713.6−1297.4=3434.89
Lợi nhuận sau thuế là khoảng 3434.89 USD. Bài tập 2:
Hàm cầu: PD=50−2Q Hàm chi phí biên: MC=2Q+8 Chi phí cố định: FC=10
a) Xác định hàm VC, ATC, AVC của DN?
Chúng ta biết rằng MC=dQdTC. Để tìm hàm tổng chi phí (TC), chúng ta tích phân hàm
MC và cộng thêm chi phí cố định (FC). TC=∫MCdQ+FC TC=∫(2Q+8)dQ+10 TC=Q2+8Q+C+10
Vì FC là chi phí cố định (không phụ thuộc vào Q), hằng số tích phân C sẽ là 0. Vậy, hàm
tổng chi phí (TC) là:TC=Q2+8Q+10
Từ TC, ta có thể xác định: Hàm chi phí biến đổi (VC): Là phần của TC phụ thuộc vào Q. VC=Q2+8Q
Hàm chi phí trung bình (ATC): ATC=QTC ATC=QQ2+8Q+10=Q+8+Q10
Hàm chi phí biến đổi trung bình (AVC): AVC=QVC AVC=QQ2+8Q=Q+8
b) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận? Tính lợi nhuận đó?
Để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp độc quyền sẽ sản xuất tại mức sản lượng mà doanh
thu biên (MR) bằng chi phí biên (MC).
Đầu tiên, xác định hàm doanh thu tổng (TR) và doanh thu biên (MR). TR=P×Q=(50−2Q)Q=50Q−2Q2 MR=dQdTR=50−4Q
Đặt MR=MC: 50−4Q=2Q+8 50−8=2Q+4Q 42=6Q Qmax_profit=642=7
Thay Qmax_profit vào hàm cầu để tìm giá: Pmax_profit=50−2(7)=50−14=36
Sản lượng tối đa hóa lợi nhuận là 7 đơn vị sản phẩm. Giá tối đa hóa lợi nhuận là 36 USD. Tính lợi nhuận (π): π=TR−TC TR=P×Q=36×7=252
TC=Q2+8Q+10=(7)2+8(7)+10=49+56+10=115π=252−115=137
Lợi nhuận tối đa là 137 USD.
c) Nếu CP đánh thuế t = 6 USD/đvsp thì DN sẽ lựa chọn mức sản lượng và giá bán ntn?
Khi chính phủ đánh thuế t=6 USD/đvsp sản xuất ra, chi phí biên của doanh nghiệp sẽ
tăng thêm 6 USD. Chi phí biên mới (MC′): MC′=MC+t=(2Q+8)+6=2Q+14
Để xác định giá và sản lượng tối ưu mới, chúng ta đặt MR=MC′: 50−4Q=2Q+14
50−14=2Q+4Q 36=6QQthue^ˊ=636=6
Thay Qthue^ˊ vào hàm cầu để tìm giá mới: Pthue^ˊ=50−2(6)=50−12=38
Vậy, khi chính phủ đánh thuế 6 USD/đvsp: Doanh nghiệp sẽ lựa chọn mức sản lượng là 6
đơn vị sản phẩm. Giá bán là 38 USD