Bài tập Bảo toàn cơ năng | Vật lý đại cương I | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Bài tập Bảo toàn cơ năng | Vật lý đại cương I | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn:

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
4. Th nh lu t b t chuy ng ch ế năng trọng trường và đị ậ ảo toàn cơ năng khi vậ ển độ ỉ
dưới tác d ng c a tr ng l c ụ ủ ọ ự
* Các công th c ứ
+ Th ế năng trọng trường: W = mgz.
t
+ nh lu t bĐị ậ ảo toàn cơ năng:
W = W
đ
+ W
t
= mv
2
+ mgz = h ng s ; ằ ố
𝑊 = 𝑊
𝑡𝑚𝑎𝑥
= 𝑊
𝑑𝑚𝑎𝑥
= 𝑚𝑔ℎ
𝑚𝑎𝑥
= 𝑚𝑔𝑧
𝑚𝑎𝑥
=
1
2
𝑚𝑣
𝑚𝑎𝑥
2
* Bài t p ậ
1. M t v t có kh cách mộ ậ ối lượng 1 kg đang ở ặt đất một khoảng H = 20 m. Ở chân
đường thẳng đứng đi qua vật có m t cái h sâu h = 5 m. Cho g = 10 m/s . ộ ố
2
a) Tính th ế năng của vật khi chọn g c th ố ế năng là đáy hố.
b) Cho v n t u, tìm v n t c c a v t khi ch . B ật rơi không vậ ốc ban đầ ậ ố ủ ậ ạm đáy hố ỏ
qua s c c n c a không khí. ứ ả ủ
c) V i g c th t thì th a v t khi n m b ng bao ớ ố ế năng là mặt đấ ế năng củ ậ ằ ở đáy hố ằ
nhiêu?
2. T i ta th t v t n ng không v n t u. Bừ độ cao 180 m, ngườ ả rơi mộ ậ ặ ậ ốc ban đầ ỏ qua
sức c n không khí. L y g = 10 m/s nh: ả ấ
2
. Xác đị
a) Độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng và tính vận tốc củ ậ độa v t ở cao đó.
b) V n t c c a v t lúc chậ ố ủ ậ ạm đất.
3. T i ta ném th ng mừ độ cao 25 m ngườ ẳng đứ ột vậ ớ ật nặng lên cao v i v n tốc ban
đầ ằu b ng 20 m/s. B qua s c c n không khí. L y g = 10 m/s . Tính: ỏ ứ ả ấ
2
a) Độ ực đạ cao c i mà v c. ật đạt đượ
b) Độ cao mà ng nở đó thế năng bằ ữa động năng và vận tốc của vật ở độ cao đó.
2
1
4. M t v t có kh t mộ ậ ối lượng m = 3 kg được đặ ở ột vị trí trong tr ng và thọng trườ ế
năng tạ trí đó bằi vị ng W = 600 J. Th t do cho v
t1
ả ự ật rơi tới mặt đất, tại đó thế năng
của vật b ng Wằ
t2
= - 900 J.
a) H i vỏ ật đã rơi từ độ cao nào so v i m t? ớ ặt đấ
b) Xác định vị trí ứng với mức 0 của thế năng đã chọn và tìm vận tốc của vật khi
đi qua vị trí này.
5. M t con lộ ắc đơn có chiều dài l = 1 m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng m t ộ
góc = 45 r i th t do. B qua s c c n không khí. L y g = 10 m/s . Tìm v n t c
0
0
ồ ả ự ỏ ứ ả ấ
2
ậ ố
của con lắc khi nó đi qua:
a) V trí ng vị ứ ới góc = 30 .
0
b) V trí cân b ng. ị ằ
6. M t con l m v t n ng kh ng m = 1 kg treo vào s i dây có chi u dài ộ ắc đơn gồ ậ ặ ối lượ ợ ề
l = 40 cm. Kéo vật đến vị trí dây làm với đường thẳng đứng một góc
0
= 60 r i th
0
ồ ả
nhẹ. B qua s c c n không khí. L y g = 10 m/s . Tìm v n t c c a con l c và lỏ ứ ả ấ
2
ậ ố ủ ắ ực căng
của sợi dây khi nó đi qua:
a) V trí ng vị ứ ới góc = 30 .
0
b) V trí cân b ng. ị ằ
5. Th nh lu t b t chuy n ng ch i ế năng đàn hồi và đị ậ ảo toàn cơ năng khi vậ ể độ ỉ dướ
tác d ng c a lụ ủ ực đàn hồi
* Các công th c ứ
+ Th ế năng đàn hồ ủa lò xo có đội c biến d ng x (x = ): Wạ l
t
= kx
2
.
+ nh lu t bĐị ậ ảo toàn cơ năng:
W = W
đ
+ W
t
= mv
2
+ kx
2
= hằng số
𝑊 = 𝑊
𝑡𝑚𝑎𝑥
= 𝑊
𝑑𝑚𝑎𝑥
6. nh lu t bĐị ậ ảo toàn năng lượng
2
1
2
1
2
1
Thường được áp d ng v i bài toán có l c ma sát, có ngo i l c tác d ng lên v t. ụ ớ ự ạ ự ụ ậ
Biểu thức:
𝐴
𝑛𝑙
= 𝑊
2
− 𝑊
1
* Bài t p ậ
1. M t súng lò xo có h sộ ệ ố đàn hồi k = 50 N/m được đặt nằm ngang, tác dụng một
lực để ột đoạn 2,5 cm. Khi đượ lò xo bị nén m c thả, lò xo bung ra tác dụng vào một
mũi tên nhự ối lượng m = 5 g làm mũi tên bịa có kh bắn ra. Bỏ qua lực cản, khối
lượng của lò xo. Tính vận t c cố ủa mũi tên đượ ắn đi.c b
2. M t khộ ẩu súng đồ chơi có mộ t lò xo dài 10 cm, lúc b nén ch còn dài 4 cm thì có ị ỉ
thể bắn th ng m n có kh cẳng đứ ột viên đạ ối lượng 30 g lên cao 6 m. Tìm độ ứng của
lò xo.
3. M c ng k, kh c treo th u ột lò xo có độ ứ ối lượng không đáng kể, đượ ẳng đứng, đầ
dưới g n v i mắ ớ ột vậ ật n ng. T v trí cân b ng O, kéo vặ ừ ị ằ t n ng th ng xu ng ặ ẳng đứ ố
phía dưới đến A v i OA = x. Ch n mớ ọ ốc th ế năng tại v trí cân b ng O. Tính th ị ằ ế năng
của hệ (lò xo và v t n ng) t i A. ậ ặ ạ
4. M t qu c u có kh c ng k = 100 N/m. ộ ả ầ ối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ ứ
Lấy g = 10 m/s .
2
a) Tính độ dãn của lò xo khi qu c u v trí cân b ng. ả ầ ở ị ằ
b) Kéo qu c u ả ầ theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách v trí cân b ng m t ị ằ ộ
khoảng x = 2 cm r i th không vồ ả ận t u. Tính vốc đầ ận t c c a qu c u ố ủ ả ầ khi nó đi qua
vị trí cân b ng. ằ
5. M t v t nhộ ậ ỏ có kh ng m = 160 g g u cối lượ ắn vào đầ ủa một lò xo đàn hồi có độ
cứng k = 100 N/m, kh u kia c a c c gi c ối lượng không đáng kể; đầ ủ ủa lò xo đượ ữ ố
định. Tất c n m trên mả ằ ột mặt ngang không ma sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó
lò xo dãn 5 cm. Sau đó vật đượ nhàng. Dướ ực đàn hồc thả nhẹ i tác dụng của l i, vật
bắt đầu chuyển động. Xác định vận tốc của vật khi:
a) V t v t i v trí lò xo không bi n d ng. ậ ề ớ ị ế ạ
b) V t v t i v trí lò xo dãn 3 cm. ậ ề ớ ị
6. M c ng 200 N/m, kh c treo ột lò xo đàn hồi có độ ứ ối lượng không đáng kể, đượ
thẳng đứng. Đầu dướ ối lượ ật đượi của lò xo gắn vào vật nhỏ kh ng m = 400 g. V c
giữ t i v ạ ị trí lò xo không dãn, sau đó thả nh nhàng cho v t chuyẹ ậ ển động. Lấy g = 10
m/s
2
.
a) Xác định vị trí mà l i cân b ng v i tr ng l c c a v t. ực đàn hồ ằ ớ ọ ự ủ ậ
b) Tính v n t c cậ ố ủa vật t i vạ ị trí đó.
| 1/4
| | Tải xuống

Preview text:

4. Thế năng trọng trường và định luật bảo toàn cơ năng khi vật chuyển động chỉ
dưới tác dụng của trọng lực
* Các công thức
+ Thế năng trọng trường: Wt = mgz.
+ Định luật bảo toàn cơ năng: 1 W = Wđ + W ằ ố t = mv2 + mgz = h ng s ; 2 1 𝑊 = 𝑊 2
𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝑊𝑑𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔𝑧𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑣 2 𝑚𝑎𝑥
* Bài tập
1. Một vật có khối lượng 1 kg đang ở cách mặt đất một khoảng H = 20 m. Ở chân
đường thẳng đứng đi qua vật có một cái hố sâu h = 5 m. Cho g = 10 m/s2.
a) Tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố.
b) Cho vật rơi không vận tốc ban đầu, tìm vận tốc của vật khi chạm đáy hố. Bỏ
qua sức cản của không khí.
c) Với gốc thế năng là mặt đất thì thế năng của vật khi nằm ở đáy hố bằng bao nhiêu?
2. Từ độ cao 180 m, người ta thả rơi một vật nặng không vận tốc ban đầu. Bỏ qua
sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Xác định:
a) Độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng và tính vận tốc của vật ở độ cao đó.
b) Vận tốc của vật lúc chạm đất.
3. Từ độ cao 25 m người ta ném thẳng đứng một vật nặng lên cao với vận tốc ban
đầu bằng 20 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Tính:
a) Độ cao cực đại mà vật đạt được.
b) Độ cao mà ở đó thế năng bằng nữa động năng và vận tốc của vật ở độ cao đó.
4. Một vật có khối lượng m = 3 kg được đặt ở một vị trí trong trọng trường và thế
năng tại vị trí đó bằng W ả ự ật rơi tớ t1 = 600 J. Th t do cho v
i mặt đất, tại đó thế năng
của vật bằng Wt2 = - 900 J.
a) Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất?
b) Xác định vị trí ứng với mức 0 của thế năng đã chọn và tìm vận tốc của vật khi đi qua vị trí này.
5. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một góc  0 ồ ả ự ỏ ứ ả ấ 2 ậ ố
0 = 45 r i th t do. B qua s c c n không khí. L y g = 10 m/s . Tìm v n t c
của con lắc khi nó đi qua:
a) Vị trí ứng với góc  = 300. b) Vị trí cân bằng.
6. Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào sợi dây có chiều dài
l = 40 cm. Kéo vật đến vị trí dây làm với đường thẳng đứng một góc  0 ồ ả 0 = 60 r i th
nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Tìm vận tốc của con lắc và lực căng
của sợi dây khi nó đi qua:
a) Vị trí ứng với góc  = 300. b) Vị trí cân bằng.
5. Thế năng đàn hồi và định luật bảo toàn cơ năng khi vật chuyển động chỉ dưới
tác dụng của lực đàn hồi
* Các công thức 1
+ Thế năng đàn hồi của lò xo có độ biến dạng x (x = l): Wt = kx2. 2
+ Định luật bảo toàn cơ năng: 1 1
W = Wđ + Wt = mv2 + kx2 = hằng số 2 2
𝑊 = 𝑊𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝑊𝑑𝑚𝑎𝑥
6. Định luật bảo toàn năng lượng
Thường được áp dụng với bài toán có lực ma sát, có ngoại lực tác dụng lên vật. Biểu thức:
𝐴𝑛𝑙 = 𝑊2 − 𝑊1
* Bài tập
1. Một súng lò xo có hệ số đàn hồi k = 50 N/m được đặt nằm ngang, tác dụng một
lực để lò xo bị nén một đoạn 2,5 cm. Khi được thả, lò xo bung ra tác dụng vào một
mũi tên nhựa có khối lượng m = 5 g làm mũi tên bị bắn ra. Bỏ qua lực cản, khối
lượng của lò xo. Tính vận tốc của mũi tên được bắn đi.
2. Một khẩu súng đồ chơi có một lò xo dài 10 cm, lúc bị nén chỉ còn dài 4 cm thì có
thể bắn thẳng đứng một viên đạn có khối lượng 30 g lên cao 6 m. Tìm độ cứng của lò xo.
3. Một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu
dưới gắn với một vật nặng. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật nặng thẳng đứng xuống
phía dưới đến A với OA = x. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O. Tính thế năng
của hệ (lò xo và vật nặng) tại A.
4. Một quả cầu có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng.
b) Kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một
khoảng x = 2 cm rồi thả không vận tốc đầu. Tính vận tốc của quả cầu khi nó đi qua vị trí cân bằng.
5. Một vật nhỏ có khối lượng m = 160 g gắn vào đầu của một lò xo đàn hồi có độ
cứng k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể; đầu kia của của lò xo được giữ cố
định. Tất cả nằm trên một mặt ngang không ma sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó
lò xo dãn 5 cm. Sau đó vật được thả nhẹ nhàng. Dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật
bắt đầu chuyển động. Xác định vận tốc của vật khi:
a) Vật về tới vị trí lò xo không biến dạng.
b) Vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm.
6. Một lò xo đàn hồi có độ cứng 200 N/m, khối lượng không đáng kể, được treo
thẳng đứng. Đầu dưới của lò xo gắn vào vật nhỏ khối lượng m = 400 g. Vật được
giữ tại vị trí lò xo không dãn, sau đó thả nhẹ nhàng cho vật chuyển động. Lấy g = 10 m/s2.
a) Xác định vị trí mà lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật.
b) Tính vận tốc của vật tại vị trí đó.