Bài tập Chương 1- Biến cố và Xác suất | Môn Xác Xuất Thống Kê| Học Viện Ngân Hàng

Biến cố và xác suất
Tính xác suất bằng định nghĩa. Mối quan hệ giữa các biến cố
1. Một người rút tiền ở cây ATM nhưng quên mất 3 số cuối của mã PIN và chỉ nhớ
rằng chúng khác nhau. Tìm xác suất để người đó nhập một lượt được đúng mã PIN của mình.
2. Một công ty cần tuyển ba nhân viên. Có 30 người nộp đơn, trong đó có 18 nam
và 12 nữ. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của mỗi người là như nhau. Tính xác suất:
a) Cả 3 người trúng tuyển đều là nam.
b) Cả 3 người trúng tuyển đều là nữ.
c) Có ít nhất một nữ trúng tuyển.
3. Thang máy của một tòa nhà 10 tầng xuất phát từ tầng 1 với 5 khách. Coi như mỗi
người chọn tầng đến một cách ngẫu nhiên và độc lập với những người khác. Tìm
khả năng xảy ra các tình huống sau:
a) Tất cả cùng ra ở tầng 7.
b) Tất cả cùng ra ở một tầng.
c) Mỗi người ra ở một tầng khác nhau.
b) Người chơi đôi lưa chọn?
4. Một công ty tham gia đấu thầu 2 dư án. Gọi �� là biến cố công ty đó thắng thầu
dư án � (� = 1,2). Hãy viết bằng kí hiệu các biến cố biểu thị rằng:
a) Công ty chỉ thắng thầu một dư án.
b) Công ty không thắng thầu dư án nào.
5. Ba người cùng đầu tư vào một dư án. Gọi �� là biến cố người thứ � đầu tư có lãi
(� = 1,2,3). Hãy biểu thị (tương đương) các biến cố sau theo các biến cố 1, 2, 3.
a) A = “Chỉ có người thứ nhất đầu tư có lãi”
b) B = “Chỉ có một người đầu tư có lãi”
c) C = “Chỉ có hai người đầu tư có lãi”
d) D = “Có người đầu tư có lãi”.
Công thức cộng, công thức nhân xác suất, công thức Becnul i
6. Một công ty đầu tư vào hai dư án A và B. Khả năng gặp rủi ro khi đầu tư vào 2
dư án này tương ứng là 9%, 7% và gặp rủi ro đồng thời khi đầu tư cả hai dư án
là 4%. Nếu đầu tư cả hai dư án, tính xác suất để:
a) Ít nhất một dư án gặp rủi ro.
b) Chỉ dư án A gặp rủi ro.
7. Một máy có ba bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để các bộ phận bị
hỏng lần lượt là 0,1; 0,3 và 0,2. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) Có đúng 2 bộ phận bị hỏng.
b) Có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng.
8. Có ba người A, B và C cùng phỏng vấn xin việc ở một công ty. Xác suất trúng
tuyển của mỗi người lần lượt là 0,8; 0,6 và 0,7. Việc trúng tuyển của mỗi người là độc lập.
a) Tính xác suất có hai người trúng tuyển.
b) Biết rằng có hai người trúng tuyển. Tính xác suất để hai người đó là A và B.
9. Tỉ lệ phế phẩm của một lô hàng là 3%. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại lần lượt từng sản phẩm:
a) Tính xác suất phải chọn đến lần thứ tư mới được phế phẩm.
b) Phải chọn bao nhiêu lần để xác suất chọn được ít nhất 1 phế phẩm không nhỏ hơn 0,9.
10. Một sinh viên phải thi 6 môn kết thúc học kì. Khả năng thi được trên 5 điểm của
mỗi môn là 0,8 và độc lập nhau. Tính xác suất để trong học kì này người đó:
a) Được 5 môn trên 5 điểm.
b) Được ít nhất 4 môn trên 5 điểm.
11.Một máy sản xuất lần lượt từng sản phẩm. Xác suất làm ra một phế phẩm của máy là 0,01.
a) Cho máy xản suất 10 sản phẩm. Tính xác suất có 2 phế phẩm; có ít hơn 3 phế phẩm.
b) Máy cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất một chính phẩm trên 0,99.
12. Một bài thi trắc nghiệm có 40 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó
chỉ có 1 phương án đúng. Một sinh viên chọn phương án trả lời một cách ngẫu
nhiên. Tính xác suất sinh viên đó được 9 điểm trở lên biết rằng mỗi câu đúng được 0,25 điểm?
Công thức xác suất đầy đủ. Công thức Bayes
13.Có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất
là 0,9; của máy thứ hai là 0,85. Từ một kho chứa 1 sản phẩm của máy thứ nhất 3
(còn lại của máy thứ hai) lấy ngẫu nhiên một sản phẩm để kiểm tra.
a) Tính xác suất lấy được phế phẩm.
b) Nếu sản phẩm lấy ra là chính phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy thứ hai sản xuất.
14. Trong một lớp học môn Xác suất – Thống kê có 50% sinh viên tích cưc trao đôi
bài với thầy, cô; 30% sinh viên thi thoảng trao đôi bài với thầy, cô. Kết quả khi
thi hết môn: trong số sinh viên tích cưc trao đôi với thầy, cô có 40% đạt điểm A;
trong số các bạn thi thoảng trao đôi với thầy, cô có 20% đạt điểm A; trong số các
bạn còn lại có 2% đạt điểm A.
a, Tính xác suất để một bạn sinh viên đạt điểm A môn Xác suất – Thống kê
b, Nếu một sinh viên không đạt điểm A môn Xác suất – Thống kê thì xác suất
bạn này thuộc nhóm tích cưc trao đôi bài với thầy cô là bao nhiêu.
15.Người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 500 khách hàng về một loại sản sẩm mới dư
định đưa ra thị trường và thấy có: 160 người trả lời “Sẽ mua”, 240 người trả lời
“Có thể sẽ mua”, 100 người trả lời “Không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ
khách hàng thưc sư mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên là 40%, 20% và 2%.
a) Tính xác suất để một người thưc sư mua sản phẩm đó?
b) Trong số khách hàng thưc sư mua sản phẩm thì xác suất mà khách hàng đã
trả lời “Sẽ mua” là bao nhiêu?
16.Một công ty bảo hiểm chia dân cư (đối tượng bảo hiểm) làm 3 loại: ít rủi ro, rủi
ro trung bình, rủi ro cao. Theo thống kê cho thấy tỉ lệ dân cư gặp rủi ro trong 1
năm tương ứng với các loại trên là: 5%, 10%, 25% và trong toàn bộ dân cư có
20% ít rủi ro; 50% rủi ro trung bình; 30% rủi ro cao.
a) Tính tỉ lệ dân gặp rủi ro trong một năm.
b) Nếu một người không gặp rủi ro trong năm thì xác suất người đó thuộc loại ít rủi ro là bao nhiêu?
17.Một công ti tài chính A chia khách hàng doanh nghiệp làm 3 nhóm: doanh nghiệp
nhỏ; doanh nghiệp vừa; doanh nghiệp lớn. Việc thống kê cho thấy tỉ lệ doanh
nghiệp thua lỗ trong một năm tương ứng với các loại trên là 30%; 15%; 5% và
trong toàn bộ khách hàng của công ti A có 60% doanh nghiệp nhỏ; 30% doanh
nghiệp vừa; 10% doanh nghiệp lớn.
a) Tính tỉ lệ khách hàng doanh nghiệp của công ti A thua lỗ trong năm;
b) Nếu một doanh nghiệp là khách hàng của công ti A không thua lỗ trong năm,
thì xác suất doanh nghiệp đó thuộc nhóm doanh nghiệp nhỏ là bao nhiêu?
Document Outline

• Biến cố và xác suất
• Công thức cộng, công thức nhân xác suất, công thức
• Công thức xác suất đầy đủ. Công thức Bayes