Bài tập Chương 3-Quy luật phân phối xác suất thông dụng| Môn Xác Xuất Thống Kê| Học Viện Ngân Hàng

Chương 3
Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
Phân phối nhị thức – B(n, p)
1. Thống kê cho thấy cứ 3 lần chào hàng thì có một lần bán được hàng. Nếu chào hàng 20
lần và gọi � là số lần bán được hàng thì � tuân theo quy luật gì?
2. Một người trả lời ngẫu nhiên 30 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả
lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Gọi X là số câu trả lời đúng của người đó.
a) Nêu quy luật phân phối xác suất của X.
b) Tìm số câu trả lời đúng trung bình của người đó.
c) Tìm số câu trả lời đúng có xác suất cao nhất của người đó.
3. Gieo 100 hạt đậu tương. Xác suất nảy mầm của mỗi hạt là 0,9. Tính xác suất để trong 100 hạt.
a) Có đúng 80 hạt nảy mầm.
b) Có ít nhất 1 hạt nảy mầm.
c) Có nhiều nhất 98 hạt nảy mầm.
4. Một xạ thủ bắn ngẫu nhiên độc lập 14 viên đạn vào một mục tiêu với xác suất bắn trúng
đích của mỗi viên là 0,2. Tìm số viên đạn trúng đích với khả năng lớn nhất.
5. Một lô hàng chứa rất nhiều sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm là 0,02. Cần phải lấy một mẫu
cỡ bằng bao nhiêu, sao cho xác suất để có ít nhất một phế phẩm trong mẫu đó không bé hơn 0,95.
6. Xác suất để máy bị hỏng trong một ngày hoạt động là 0,01. Mỗi lần máy hỏng chi phí
sửa chữa hết 1 triệu đồng. Vậy có nên kí một hợp đồng bảo dưỡng là 120 ngàn đồng
một tháng (30 ngày) để giảm xác suất hỏng của máy đi một nửa hay không và nếu kí
thì hiệu quả mang lại là bao nhiêu.
Phân phối siêu bội – H(N, M, n)
7. Trong 20 giấy báo thuế có 3 giấy mắc sai sót. Lấy ngẫu nhiên 5 giấy để kiểm tra. Tìm
phân phối xác suất; trung bình và phương sai của số giấy mắc sai sót có trong 5 giấy lấy ra.
8. Để thanh toán 10 triệu đồng tiền hàng, một khách hàng gian lận đã xếp lẫn 10 tờ 100
ngàn tiền giả với 90 tờ tiền thật. Chủ cửa hàng rút ngẫu nhiên 3 tờ đem đi kiểm tra và
giao hẹn, nếu phát hiện có tiền giả thì cứ mỗi tờ giả khách hàng phải đền năm tờ thật.
Tìm số tiền phạt trung bình mà khách hàng phải trả.
Phân phối Poisson – P(λ)
9. Một cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê, lượng cầu (đơn vị chiếc) thuê xe trong một ngày
là biến ngẫu nhiên � có phân phối Poisson với �(�) = 2.
a) Tìm luật phân phối xác suất của số ô tô cửa hàng này cho thuê được trong một ngày.
b) Tính số ô tô trung bình mà cửa hàng cho thuê trong một ngày?
10. Số khách hàng vào một siêu thị trong 20 phút là biến ngẫu nhiên phân phối Poisson với
số khách trung bình là 6. Tính xác suất để trong 10 phút nào đó có hơn 2 khách vào siêu thị.
11. Một trung tâm bưu điện nhận được trung bình 150 cú điện thoại trong 1 giờ. Tìm xác
suất để trung tâm này nhận được không quá 2 cuộc điện thoại trong 1 phút.
12. Một cửa hàng có 3 xe ô tô cho thuê. Hàng ngày phải nộp thuế 50 ngàn đồng/1 xe dù xe
có được thuê hay không. Mỗi chiếc xe được thuê với giá 700 ngàn đồng/1 ngày. Giả sử
yêu cầu thuê xe của cửa hàng là biến ngẫu nhiên � có phân phối Poisson với tham số
� = 2,8. Tính số tiền lãi trung bình của trạm thu được trong một ngày.
Phân phối đều – U(a; b)
13. Một xe buýt xuất hiện tại bến đợi lúc 7 giờ sáng, cứ 15 phút một chuyến. Giả sử thời
gian xuất hiện tại bến đợi ( kí hiệu là �) tại bến đợi của một hành khách có phân phối
đều từ 7 giờ đến 7 giờ 30.
a) Viết hàm phân phối xác suất của �.
b) Tìm xác suất để hành khách đó phải đợi ít hơn 5 phút; nhiều hơn 10 phút.
14. Một nhà kinh doanh muốn đầu tư 10 triệu đồng vào một công ty mà nếu trong năm tới
công ty làm ăn thuận lợi có thể sẽ mang lại lãi suất đến 14% còn nếu gặp khó khăn thì
lãi suất có thể giảm đến mức 4%. Trong khi đó nếu gửi tiền vào ngân hàng thì lãi suất
đảm bảo 8%/năm. Vậy nếu dùng tiền để đầu tư thì khả năng có lãi hơn gửi ngân hàng là bao nhiêu.
Phân phố mũ – E(λ)
15. Thời gian phục vụ mỗi khách hàng (phút/khách hàng) tại một cửa hàng là biến ngẫu
nhiên có phân phối mũ với hàm mật độ xác suất như sau:
�(�) = {5�−5� voi � ≥ 0 0 voi < 0
a) Tìm xác suất để thời gian phục vụ khách hàng nào đó sẽ nằm trong khoảng từ 0,4 đến 1 phút.
b) Tìm thời gian trung bình để phục vụ một khách hàng.
16. Khoảng thời gian mà hai khách hàng kế tiếp nhau đến ngân hàng là biến ngẫu nhiên
phân phối mũ với trung bình là 3 phút. Giả sử vừa có một khách đến. Tìm xác suất để
trong vòng ít nhất 2 phút nữa mới có người khách tiếp theo đến ngân hàng.
Phân phối chuẩn – N(μ; σ2)
17. Chiều cao của một người trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình 175 cm và
độ lệch chuẩn 4 cm. Hãy xác định:
a) Tỉ lệ người trưởng thành có tầm vóc trên 180 cm.
b) Tỉ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 166 cm đến 177 cm.
c) Giá trị �, biết 33% người trưởng thành có chiều cao dưới mức �.
18. Thời gian (tính bằng tháng) từ lúc vay tới lúc trả tiền của một khách hàng tại một ngân
hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 18 tháng, độ lệch tiêu chuẩn 4 tháng.
a) Tính tỉ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng trong khoảng từ 10 đến 19 tháng;
không ít hơn một năm; ít hơn 9 tháng.
b) Cho biết khoảng thời gian tối thiểu là bao nhiêu để tỉ lệ khách hàng trả tiền cho
ngân hàng vượt thời gian đó không quá 1%.
19. Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) của một máy tính là biến ngẫu nhiên có
phân phối (xấp xỉ) chuẩn với � = 4300giờ và � = 250giờ. Giả thiết mỗi ngày một
chiếc máy loại này được dùng trong 10 giờ.
a) Tìm tỉ lệ máy tính loại này phải bảo hành, nếu thời gian bảo hành là 360 ngày.
b) Phải nâng chất lượng máy tính loại này bằng cách làm cho thời gian hoạt động tốt
trung bình của sản phẩm lên bao nhiêu để tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành và � vẫn
như trên song có thể nâng thời gian bảo hành lên thành 720 ngày.
20. Khi thâm nhập một thị trường mới, doanh nghiệp chỉ dự kiến được rằng doanh số hàng
tháng có thể đạt tuân theo luật phân phối (xấp xỉ) chuẩn. Khả năng đạt được doanh số
trên 40 triệu là 0,2 và dưới 25 triệu là 0,1.
a) Tìm kì vọng và phương sai của doanh số hàng tháng này.
b) Tìm xác suất để doanh nghiệp đạt được doanh số ít nhất là 32 triệu/tháng.
21. Tuổi thọ của một loại bóng đèn (đơn vị: năm) là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
trung bình 4,2 năm, phương sai 2,25 (năm)2. Khi bán một bóng đèn thì công ty lãi 100
ngàn đồng, song nếu đèn phải bảo hành thì lỗ 300 ngàn đồng.
a) Nếu quy định thời gian bảo hành là 3 năm thì tiền lãi trung bình khi công ty bán một bóng đèn là bao nhiêu.
b) Để tiền lãi trung bình khi bán một bóng đèn là 30 ngàn đồng thì phải quy định thời
gian bảo hành là bao nhiêu?
22. Độ dài chi tiết (cm) do một máy tự động sản xuất là biến ngẫu nhiên phân phối (xấp xỉ)
chuẩn với độ lệch chuẩn là 9 cm. Nếu được biết 84,13% chi tiết do máy sản xuất có độ
dài không vượt quá 84 cm thì xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 chi tiết được ít nhất 1 chi
tiết có độ dài không dưới 80 cm là bao nhiêu.
23. Đầu tư vào hai thị trường A và B, có lãi suất là các biến ngẫu nhiên độc lập và phân phối chuẩn.
Lãi trung bình Độ lệch chuẩn Thị trường A 10% 4% Thị trường B 9% 3%
a) Muốn có lãi hơn 8%, trong ba phương án sau phương án nào là tốt nhất:
Phương án 1: Đầu tư toàn bộ tiền vào thị trường A.
Phương án 2: Đầu tư toàn bộ tiền vào thị trường B.
Phương án 3: Chia đều vốn vào cả hai thị trường.
b) Muốn rủi ro (phương sai) là nhỏ nhất thì phải đầu tư vào hai thị trường theo tỉ lệ nào.
Document Outline

• Phân phối nhị thức – B(n, p)
• Phân phối siêu bội – H(N, M, n)
• Phân phối Poisson – P(λ)
• Phân phối đều – U(a; b)
• Phân phố mũ – E(λ)
• Phân phối chuẩn – N(μ; σ2)