BT XSTK Chương 4 Thống kê mô tả và ước lượng | Học viện ngân hàng

BÀI TẬP CHƯƠNG 4. ƯỚC LƯỢNG Bài 1
Một chuyên gia phân tích tài chính đang theo dõi lợi suất của một nhóm trái phiếu doanh
nghiệp hạng A. Dựa trên dữ liệu lịch sử dài hạn, độ lệch chuẩn về lợi suất của loại trái phiếu này được
biết là ổn định ở mức σ = 1,5%. Chuyên gia lấy một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 trái phiếu đang giao dịch
trên thị trường và tính được lợi suất trung bình là ¯ x = 8,4%. a
Hãy lập khoảng tin cậy 95% cho lợi suất trung bình thực sự của nhóm trái phiếu này hiện nay. b
Để ước lượng lợi suất trung bình với sai số không quá 0,3% và độ tin cậy giữ nguyên ở mức 95%,
chuyên gia cần thu thập mẫu có kích thước tối thiểu là bao nhiêu? Bài 2
Một ngân hàng muốn ước tính số tiền chi tiêu trung bình hàng tháng qua thẻ tín dụng của
nhóm khách hàng “Gen Z” tại TP.HCM. Từ các nghiên cứu trước đây về hành vi tiêu dùng, phương
sai chi tiêu của nhóm này được xác định là σ2 = 9 (đơn vị: triệu đồng2), tức là độ lệch chuẩn σ = 3
triệu đồng. Ngân hàng khảo sát ngẫu nhiên 100 khách hàng thuộc nhóm này và ghi nhận mức chi tiêu trung bình tháng là ¯ x = 12,5 triệu đồng. a
Hãy xây dựng khoảng tin cậy 99% cho mức chi tiêu trung bình hàng tháng của toàn bộ khách hàng Gen Z. b
Ngân hàng muốn báo cáo số liệu này lên Ban giám đốc với yêu cầu sai số ước lượng cực nhỏ,
không vượt quá 0,5 triệu đồng, với độ tin cậy 99%. Hỏi họ cần khảo sát thêm bao nhiêu khách
hàng nữa so với mẫu ban đầu? Bài 3
Một kiểm toán viên đang kiểm tra các hóa đơn chi tiếp khách của một công ty lớn để ước tính
giá trị trung bình của mỗi hóa đơn. Do số lượng hóa đơn rất lớn, cô ấy chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm
25 hóa đơn. Kết quả tính toán từ mẫu cho thấy:
Giá trị trung bình mẫu: ¯ x = 3,5 triệu đồng.
Độ lệch chuẩn mẫu: s = 0,8 triệu đồng. a
Giả sử giá trị hóa đơn tuân theo phân phối chuẩn. Hãy lập khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung
bình thực sự của các hóa đơn chi tiếp khách. XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 b
Kiểm toán viên muốn ước lượng giá trị trung bình với sai số không quá 0,2 triệu đồng và độ tin
cậy 95%. Dựa trên độ lệch chuẩn mẫu vừa tìm được, cô ấy cần kiểm tra tổng cộng bao nhiêu hóa đơn? Bài 4
Một quỹ đầu tư muốn đánh giá doanh thu hàng tháng trung bình của các startup trong lĩnh
vực Fintech sau 1 năm hoạt động. Họ thu thập dữ liệu doanh thu (đơn vị: nghìn USD) của 15 startup ngẫu nhiên 45, 52, 40, 48, 55, 38, 60, 42, 50, 47, 53, 46, 49, 51, 44. a
Hãy tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu và xây dựng khoảng tin cậy 99% cho doanh thu
trung bình hàng tháng của các startup Fintech. b
Quỹ đầu tư muốn thu hẹp khoảng ước lượng để sai số chỉ còn 2 nghìn USD (với độ tin cậy 99%).
Dựa trên độ biến động (s) của mẫu sơ bộ trên, quỹ cần khảo sát quy mô mẫu là bao nhiêu? Bài 5
Một công ty phát triển ứng dụng di động vừa tung ra tính năng “Premium” mới. Để đánh
giá mức độ hấp dẫn của tính năng này, bộ phận Product lấy mẫu ngẫu nhiên 400 người dùng đã thấy
quảng cáo về tính năng mới. Kết quả là có 64 người dùng đã quyết định đăng ký gói Premium. a
Hãy tính tỷ lệ chuyển đổi mẫu (ˆ
p) và lập khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ chuyển đổi thực sự của
toàn bộ người dùng đối với tính năng mới này. b
Công ty muốn thực hiện một khảo sát sâu hơn để ước lượng tỷ lệ chuyển đổi này với độ chính
xác cao hơn. Yêu cầu đặt ra là sai số ước lượng không vượt quá 2% với độ tin cậy 95%. Dựa trên
tỷ lệ chuyển đổi mẫu vừa tìm được ở câu a, hãy xác định kích thước mẫu tối thiểu cần khảo sát? Bài 6
Một nhà máy sản xuất chip vi điều khiển cho các thiết bị IoT đang kiểm tra lô hàng mới sản
xuất. Quy trình kiểm tra chất lượng chọn ngẫu nhiên 1000 chip để chạy thử nghiệm các tác vụ nặng.
Kết quả cho thấy có 45 chip bị lỗi quá nhiệt và không đạt chuẩn. a
Hãy xây dựng khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ chip bị lỗi quá nhiệt trong lô hàng này. b
Để khẳng định chất lượng với đối tác, nhà máy cần báo cáo tỷ lệ lỗi với sai số cực nhỏ là 0,5% và độ tin cậy 99%.
Trường hợp 1: Nếu dùng tỷ lệ lỗi mẫu ở câu a làm cơ sở, cần kiểm tra bao nhiêu chip?
Trường hợp 2: Nếu muốn an toàn tuyệt đối (không dựa vào mẫu cũ, giả sử tỷ lệ lỗi chưa
biết), cần kiểm tra bao nhiêu chip? Bài 7
Một công ty phần mềm vừa phát hành bản cập nhật giao diện mới cho ứng dụng quản lý công
việc. Để đánh giá phản hồi, họ thu thập đánh giá từ 300 người dùng ngẫu nhiên trên thang điểm từ 1
đến 5 (trong đó 1 là rất tệ, 5 là rất tốt). Kết quả được tổng hợp trong bảng sau: Đánh giá (Sao) 1 (Rất tệ) 2 (Tệ) 3 (Bình thường) 4 (Tốt) 5 (Rất tốt) Số lượng người dùng 20 30 50 120 80 a
Công ty định nghĩa “Phản hồi tích cực” là các đánh giá từ 4 sao trở lên. Hãy tính tỷ lệ phản hồi
tích cực của mẫu và lập khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ phản hồi tích cực thực sự của toàn bộ người dùng. b
Để đảm bảo ước lượng tỷ lệ này có sai số không quá 4% với độ tin cậy 95%, công ty cần khảo sát
tổng cộng bao nhiêu người dùng? (Sử dụng kết quả từ mẫu trên làm ước lượng sơ bộ). 2 BT CHƯƠNG 4
Document Outline

• violetBÀI TẬP CHƯƠNG 4. ƯỚC LƯỢNG