Lý thuyết xác suất thống kê bài 2

2/18/2020 BÀI 2
XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ 1 1. 1 Định nghĩa
 Xác suất của một biến cố là đại lượng đo lường
khả năng xảy ra của biến cố đó trong một phép thử
ngẫu nhiên. Kí hiệu xác suất của biến cố A là P(A).
 Xét phép thử T có không gian mẫu là , các biến cố
sơ cấp đồng khả năng xuất hiện. (A)
Khi đó xác suất của biến cố A là P(A)  ()
μ(A) là độ đo của tập hợp A. 2
 Nếu A là tập hợp hữu hạn thì μ(A) là số phần tử
của A. Kí hiệu : μ(A) = |A|.
 Nếu A là đoạn thẳng MN thì μ(A) = MN.
 Nếu A là một miền trong mặt phẳng thì μ(A) là diện
tích của miền phẳng đó.
 Nếu A là một hình khối trong không gian thì μ(A) là
thể tích của hình khối đó.
 Nếu A là một khoảng thời gian thì μ(A) là độ dài của A. 3 1 2/18/2020
Gieo moät xuùc xaéc. Tính xaùc suaát ñeå:
a) Maët 2 chaám xuaát hieän. (A)
b) Maët chaün chaám xuaát hieän. (B)
Giaûi: a) A laø bieán coá sô caáp vaø |A| = 1, ||=6  P(A)=1/6=0.1666 b) |B|=3  P(B)= 3/6 = 0.5 4
Một hộp có 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất: a)
Hai bi lấy ra cùng màu xanh. (A) b) Hai bi lấy ra khác màu. (B)
Giaûi: |  |=C25=10
a) Coù |𝐴|=C23=3  P(A)=3/10=0.3
b) Coù |𝐵| =C13.C12=6  P(B)=6/10=0.6 5 Giải
• Gọi x là thời điểm
 Hai người hẹn gặp nhau ở
một địa điểm xác định vào người thứ nhất đến điểm
khoảng 8 đến 9 giờ sáng, và hẹn, y là thời điểm người
quy ước:Người đến trước sẽ
đợi người kia 10 phút, sau đó thứ hai đến điểm hẹn
nếu không gặp thì sẽ đi khỏi (đơn điểm vị : phút). hẹn. • Hai người gặp nhau
 Tính xác suất để hai người
gặp nhau, nếu biết rằng mỗi |x-y|≤10.
người có thể đến chỗ hẹn
trong khoảng thời gian quy
định một cách ngẫu nhiên và 60
không phụ thuộc vào người kia đến lúc nào. 10 6 10 60 2 2/18/2020 1.2. Tính chất i) P()  0 , P()  1
  A   thì 0  P(A)<1
ii) A  B  P(A)  P(B) 
iii) A  B  P(A)  P(B)
iv) A, B xung khắc  P(A  B)  P(A)  P(B) v) P(A) 1 P(A) 7
 Tiến hành phép thử T- n lần độc lập và giả sử
có m lần xuất hiện biến cố A. m  Ta gọi số
f (A)  là tần suất của biến cố A n n trong n lần thử T.
 Khi số lần thử tăng lên vô hạn, thì tần suất biến
thiên quanh một số p .Ta gọi P(A)  p  lim f (A) n n
 Vậy khi n đủ lớn ta có P(A)  f (A) n
 Trong thực tế khi n lớn ta lấy P(A) = f (A) n 8
Hai nhaø thoáng keâ Buffon vaø Pearson tieán haønh
thí nghieäm gieo moät xu vaø coù keát quaû nhö sau:
Ngöôøi thöïc Soá laàn gieo Soá laàn saáp Taàn suaát fn hieän (n) (m) Buffon 4040 2048 0.5069 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005
Töø 3 thí nghieäm treân  fn(S) 0,5 khi n +  P(S) = 0.5 9 3 2/18/2020
2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT THEO THỐNG KÊ  Ưu điểm :
• Không có bất cứ điều
kiện nào khác ngoài yếu  Nhược điểm:
tố độc lập của các phép thử
• Đòi hỏi lặp lại rất . • nhiều lần cùng một
Tính xác suất dựa trên phép thử với cùng quan sát thực tế, đơn giản điều kiện như nhau. .
• Tốn nhiều công sức, thời gian và đôi khi cần nhiều chi phí để thực hiện. 10
3. CÁC NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT
 Nguyên lý xác suất nhỏ: Biến cố ngẫu nhiên có
xác suất p  0, thì có ít
khả năng xảy ra khi  Nguyên lý xác suất lớn:
thực hiện phép thử T. Biến cố ngẫu nhiên có xác
Do đó người ta cho rằng
suất p 1, thì có rất nhiều khả
biến cố này sẽ không
năng xảy ra khi thực hiện xảy ra khi thử T.
phép thử T. Do đó người ta
cho rằng biến cố này sẽ xảy ra khi thử T. 11
Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm.
Lấy 4 sản phẩm từ hộp để kiểm tra. Gọi A = “có
không quá 2 phế phẩm ” và B = “có hơn 3 phế phẩm”.
Tính xác suất 𝑃 𝐴 , 𝑃 𝐵 , 𝑃 𝐴 . Giải 2 2 1 3 0 4
C C  C C  C C 5 5 5 5 5 5 P( ) A  4 C10 12 4 2/18/2020
 Cho tập hợp A={1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập hợp A viết
một số có 3 chữ số, các chữ số khác nhau. Tính xác suất. a) Số đó là số chẵn. b) Số đó nhỏ hơn 200. c)
Số đó không nhỏ hơn 200. d)
Số đó không chia hết cho 5. 13
Một đoàn tàu gồm 6 toa xuất phát ga Nha Trang đi
TP Hồ Chí Minh. Tại ga Nha Trang, có 8 hành khách
bước lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau, mỗi
toa tàu đều có thể chứa hơn 8 người. Tính xác suất: a) Có 1 toa có 5 người.
b) Mỗi toa đều có ít nhất một hành khách. 14 5