Bài tập Chương 1: Ma trận, định thức - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

Bài tập Chương 1: Ma trận, định thức - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

48 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp c2 (mth 102)

Trường: Đại học Duy Tân

Thông tin:

5 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
CHƯƠNG 1. BÀI TẬP MA TRẬN - ĐỊNH THỨC
I. Phép toán trên ma trận
Bài 1.1. Cho
A
=
1 3
−1 2
3 4
; B =
0 1
3 2
−2 3
; C =
2 −3
1 2
4 −1
Tính 1) (A + B + C); 2) 3)3A; A
t
, B , C .
t t
Bài 1.2. Hãy nhân các ma trận
a)
1 3
−
1 2
1 −1
2 1
; b)
2 1 1
3 0 1
3 1
2 1
1 0
;
c)
3 1 1
2 1 2
1 2 3
1 1 1−
2 −1 1
1 0 1
Bài 1.3. Thực hiện phép tính
a)
2 1 1
3 1 0
0 1 2
2
b)
1 1
0 1
n
c)
cos ϕ −sin ϕ
sin
ϕ cos ϕ
n
Bài 1.4. Hãy tính AB − BA nếu
a)
A =
1 2− −1
2 1 2
1 2 3
; B =
4 1 1
−4 2 0
1 2 1
.
a)
A =
2 1 0
1 1 2
−1 2 1
; B =
3 1 2−
3 −2 4
− −3 5 1
.
Bài 1.5. Hãy tính f (A) với
f
(x x) =
2
−
5x + 3 và A =
1 0 1−
1 −1 2
1 2 0
Bài 1.6.
A =
2 −1
3 1
, B =
−1 2
1 4
1
Hãy tính: A
t
, B , A , B
t t
B
t t
A
t
, (AB BA .)
t
, ( )
t
, (A + B)
t
Bài 1.7.
a) Tính A
n
với:
A
=
2 1
1 2
=
1
2
1 1
−
1 1
1 0
0 3
1 −1
1 1
b) Tính B
4
với:
B
=
2 3
1 2
=
1
6
√
3 3
−
1
√
3
2 −
√
3 0
0 2 +
√
3
√
3 −3
1
√
3
II. Tính định thức
Bài 2.1. Tính định thức sau
a)
1 1 1
−1 0 1
−1 −1 0
b)
0 1 1
1 0 1
1 1 0
c)
1 1 1
1 2 3
1 3 6
.
d)
1 2 4
−2 7 −2
2 −1 8
e)
1
e
2
e
e
1 e
2
e
2
e 1
f)
1
a a
2
1
b b
2
1
c c
2
g)
1 a bc
1 b ac
1 c ab
Bài 2.2. Tính định thức cấp bốn
1)
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
2)
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
3)
1 1 1 1
1 2 3 4
1 4 9 16
1 8 27 64
4)
1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
5)
1 1 1 1
1 1 1−1 −
1 −1 1 1−
1 1− −1 1
6)
0 1 1 1
1 0 a b
1 a 0 c
1 b c 0
7)
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 3 2 1
8)
−a b c d
b −a d c
c d −a b
d c b a−
Bài 2.3. a) Tính định thức
1 0 1−1 −
0 −1 −1 1
a b c d
− −1 1 1 0
bằng cách khải triển nó theo dòng ba.
2
b) Tính định thức
2 1 1 x
1 2 11 y
1 1 2 z
1 1 1 t
bằng cách khải triển nó theo cột bốn.
Bài 2.4. Tính các định thức cấp n
a)
1 + 1x 1 ···
1 1 + 1x ···
···
1 1 ··· 1 + x
b)
1 2 3 ··· n
−1 0 3 ··· n
− −1 2 0 ··· n
···
− − −1 2 3 ··· n
c)
x
1
2 3 ··· n
1 x
2
3 ··· n
1 2 x
3
··· n
···
1 2 3 ··· x
n
d)
x + a a a
1 2
a
3
···
n
a a
1
x + a a
2 3
···
n
a a a a
1 2
x +
3
···
n
···
a a a
1 2
a
3
··· x +
n
e)
x + 1 2 3 ··· n
1 x + 2 3 ··· n
1 2 x + 3 ··· n
···
1 2 3 ··· x + n
f)
x a a a···
a x a a···
a a x a···
···
a a a x···
h)
−a a
1 1
0 ··· 0 0
0 −a a
2 2
··· 0 0
0 0 −a
3
··· 0 0
···
0 0 0 ··· −a
n
a
n
1 1 ··· 1 1
Bài 2.5. Sử dụng định lý Laplace tính định thức.
a)
1 1 1 0 0
1 2 3 0 0
0 1 1 1 1
0 x x x x
1 2 3 4
0
x
2
1
x
2
2
x
2
3
x
2
4
b)
−1 0 1 0 0
1 −1 1 1 1
1 0 −1 0 0
1 0 1 0 0
1 1 1 1 1−
III. Tìm ma trận nghịch đảo
Bài 3.1. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng hai cách:
a)
A =
1 2
0 1
b) B =
1 2 3−
0 1 2
0 0 1
c) C =
1 3 −5 7
0 1 2 3−
0 0 1 2
0 0 0 1
d)
D =
1 −1 2
−1 2 1
2 −3 2
e) E =
1 1 2
2 3 2
1 3 1−
f) F =
1 −1 −1
− −1 1 1
2 2 0
3
g)
G =
2 1 1
1 2 1
1 1 2
h) H =
1 −2 1 1−
−1 4 −2 3
2 0 1 3
−2 6 0 5
p)
H =
1 1 1 1
1 1 1−1 −
1 −1 1 1−
1 1− −1 1
q)
H =
1 1 0 0
3 2 0 0
1 1 3 4
2 −1 2 3
Bài 3.2. Giải phương trình ma trận:
a)
2 5
1 3
X =
4 −6 1
2 1 0
.
b)
2 1
3 2
X =
2 1
2 1
2 − 1
.
c)
2 1
3 2
X
−3 2
5
−3
=
−2 4
3
−1
.
d)
1 −1 1
−1 2 1
−2 3 1
X =
1 1 1 −1
1 0 2 2
1 −2 2 0
.
e)
X
1 1 1−
2 1 0
1 −1 1
=
1 −1 3
4 3 2
1 −2 5
.
IV. Tìm hạng của ma trận
Bài 4.1. Tìm hạng của ma trận sau
a)
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 1 1 0 0
b)
14 12 6 8 2
6 104 21 9 17
7 6 3 4 1
35 30 15 20 5
Bài 4.2. Dùng phép biến đổi sơ cấp tìm hạng của ma trận theo a :
a)
0 4 10 1
4 8 18 7
a 18 40 17
1 7 17 3
b)
1 −1 2 3 4
2 1 −1 2 0
a 2 1 1 3
1 5 −8 5 −12
3 −7 8 9 13
Bài 4.3 Tìm hạng của ma trận
4
a)
t 1 −1 2
−1 2 5t
−5 1 −1 1
b)
a 1 1 1
1 a 1 a
1 1
a a
2
c)
t 1 1 1
1 t 1 1
1 1 1t
1 1 1 t
d)
3 t 1 2
1 4 7 2
1 10 17 4
4 1 3 3
4.4 Tìm hạng của ma trận theo k
a)
1 k −1 2
2 −1 k 5
1 10 6 1
b)
1 1 1 1
0 −1 2 k
1 0 2k
c)
1 7 17 3
3 1 1 4
k 4 10 1
2 2 4 3
d)
1 k k
k 1 k
k k 1
5
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHƯƠNG 1. BÀI TẬP MA TRẬN - ĐỊNH THỨC I. Phép toán trên ma trận Bài 1.1. Cho  1 3  0 1 2  −3 A = 3 2 1 2  −1 2 ; B =   ; C =   3 4 −2 3 4 −1 Tính 1) (A + B + C); 2) 3A; 3) At, Bt, Ct.
Bài 1.2. Hãy nhân các ma trận 3 1  1 3 1  2 1 1 a) −1 ; b) 2 1   ; −1 2 2 1 3 0 1 1 0  3 1 1 1 1 1 − c) 2 1 2 2    −1 1  1 2 3 1 0 1
Bài 1.3. Thực hiện phép tính  2 2 1 1 1 1n cos ϕ n a) 3 1 0 b) c) − sin ϕ   0 1 sin ϕ cos ϕ 0 1 2
Bài 1.4. Hãy tính AB − BA nếu  1 2    − −1 4 1 1 a) A = 2 1 2   ; B = −4 2 0 . 1 2 3 1 2 1  2 1 0  3 1 2 − a) A = 1 1 2 3   ; B =  −2 4  . −1 2 1 −3 5 −1
Bài 1.5. Hãy tính f(A) với 1 0 1 − f (x) = x2 1 − 5x + 3 và A =  −1 2  1 2 0     Bài 1.6. 2 A = −1 , B = −1 2 3 1 1 4 1
Hãy tính: At, Bt, AtBt, BtAt, (AB)t, (BA)t, (A + B)t. Bài 1.7. a) Tính An với: 2 1 1  1 1 1 0 1  A = = −1 1 2 2 −1 1 0 3 1 1 b) Tính B4 với:  √ 2 3 1 √3 3  2 3 0  √3  B = = − −3 1 2 √ √ √ 6 −1 3 0 2 + 3 1 3 II. Tính định thức
Bài 2.1. Tính định thức sau  1 1 1  0 1 1 1 1 1  1 2 4          a)   1 0 1 1 2 3    −1 0 1 b)   c)   . d) −2 7 −2          −1 −1 0 1 1 0 1 3 6  2 −1 8      1 a bc  1 e2 e  1 a a2   e)        e 1 e2  f) 1 b b2 g) 1 b ac     1 c ab  e2 e 1  1 c c2  
Bài 2.2. Tính định thức cấp bốn  3 1 1 1  1 1 1 1  1 1 1 1  1 2 3 4          1 3 1 1  1 2 3 4  1 2 3 4  2 1 4 3 1)           2)   3)   4)    1 1 3 1  1 3 6 10 1 4 9 16 3 4 1 2  1 1 1 3  1 4 10 20 1 8 27 64 4 3 2 1         1 1 1 1   0 1 1 1  1 2 3 4         −a b c d  1 1 1 1 0 a b 2 3 4 1   5)  −1 −  6)   7)   8)  b −a d c          1 −1 1 1 −  1 a 0 c 3 4 1 2  c d −a b  1 1  1 b c 0 4 3 2 1    − −1 1       d c b a − 
Bài 2.3. a) Tính định thức  1 0 1  −1 −     0 −1 −1 1     a b c d    −1 −1 1 0 
bằng cách khải triển nó theo dòng ba. 2 b) Tính định thức  2 1 1 x    1 2 11 y      1 1 2 z  1 1 1 t   
bằng cách khải triển nó theo cột bốn.
Bài 2.4. Tính các định thức cấp n  1 2 3   x  1 + x 1 1   · · · n  1 2 3 · · · n   · · ·     1 x   1 1 + 2 3 x 1  −1 0 3 · · · n  · · · n  a)  · · ·  b)   c)     −1 −2 0 · · · n  1 2 x3 · · · n   · · ·       1 1  · · ·  · · ·   · · · 1 + x     −1 −2 −3 · · · n  1 2 3 · · · xn  x + a    1 a2 a3 a x + 1 2 3  · · · n   · · · n       a1 x + a2 a3 a · · · n   1 x + 2 3 · · · n  d)  a    1 a2 x + a3 a e) 1 2 x + 3  · · · n   · · · n       · · ·   · · ·       a1 a2 a3 a · · · x + n   1 2 3 · · · x + n     −a1 a1 0 · · · 0 0   x a a a · · ·       0 −a2 a2 · · · 0 0   a x a a · · ·   0 0  f)   h)  −a3 · · · 0 0   a a x a · · ·       · · ·  · · ·       0 0 0 · · · −an an   a a a x · · ·     1 1 · · · 1 1 
Bài 2.5. Sử dụng định lý Laplace tính định thức.  1 1 1 0 0       −1 0 1 0 0       1 2 3 0 0   1 −1 1 1 1  a) 0 1 1 1 1  b)  1 0     −1 0 0       0 x1 x2 x3 x4  1 0 1 0 0       0 x2 x2 x2 x2 1 1 1 1 1 1 2 3 4  − 
III. Tìm ma trận nghịch đảo
Bài 3.1. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng hai cách:    1 3 1 2 3 −5 7 1 2 − 0 1 2 3 a) A = b) B = 0 1 2 c) C =  −  0 1    0 0 1 2  0 0 1   0 0 0 1  1      −1 2 1 1 2 1 −1 −1 d) D = e) 2 3 2 f) 1 1 1 −1 2 1 E =   F = − −  2 −3 2 1 3 1 − 2 2 0 3  1   1 1 1 1   2 1 1 −2 1 1 − 1 1 1 g) G = 1 2 1 h) H = −1 4 −2 3  p) H =  −1 −     2 0 1 3   1  1 1 2    −1 1 1 −  −2 6 0 5 1 1 − −1 1 1 1 0 0 3 2 0 0 q) H =    1 1 3 4   2 −1 2 3
Bài 3.2. Giải phương trình ma trận: 2 5 4  a) X = −6 1 . 1 3 2 1 0  2 1 2 1 b) X = 2 1 3 2   . 2 − 1 2 1     c) X −3 2 = −2 4 . 3 2 5 −3 3 −1  1    −1 1 1 1 1 −1 d) 1 0 2 2 −1 2 1 X =   . −2 3 1 1 −2 2 0 1 1 1   − 1 −1 3 e) X 2 1 0 4 3 2   =   . 1 −1 1 1 −2 5
IV. Tìm hạng của ma trận
Bài 4.1. Tìm hạng của ma trận sau 1 0 1 0 0 14 12 6 8 2  1 1 0 0 0 6 104 21 9 17 a)   b)    0 1 1 0 0  7 6 3 4 1      0 1 1 0 0 35 30 15 20 5
Bài 4.2. Dùng phép biến đổi sơ cấp tìm hạng của ma trận theo a :  1  0 4 10 1  −1 2 3 4 2 1 4 8 18 7  −1 2 0  a)   b) a 2 1 1 3   a 18 40 17      1 5  1 7 17 3  −8 5 −12 3 −7 8 9 13
Bài 4.3 Tìm hạng của ma trận 4  t 1    −1 2 a 1 1 1 a) t b) 1 a 1 a  −1 2 5   −5 1 −1 1 1 1 a a2  t 1 1 1 3 t 1 2 1 t 1 1 1 4 7 2 c)      d) 1 1 t 1 1 10 17 4     1 1 1 t 4 1 3 3
4.4 Tìm hạng của ma trận theo k 1 k    −1 2 1 1 1 1 a) 2 b) 0  −1 k 5  −1 2 k 1 10 6 1 1 0 k 2  1 7 17 3 1 k k  3 1 1 4 c)    d) k 1 k k 4 10 1     k k 1 2 2 4 3 5