Bài tập ôn tập Xác suất thống kê - oOo - Trần Trọng Nguyên, APD ÔN TẬP CHƯƠNG 1
A. MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN
............................................. 1. P(A) 
.............................................
2. P(A  B)  ..................................... n   P A   i
.......................................   i  1 
3. P(AB)  ...................................... n   P A   i
......................................     i 1 4. P(A) ? 1 P(A) 
5. P  A / B  ............ n n   6. Khi nào P A   P A  
?............................................. i 1    i i  1 i   1 
7. Công thức Bernoulli P x  n ( ) ....................... n
8. Công thức xác suất đầy đủ P(A)  ....................  i 1 
9. Công thức Bayes P H A  i /  .........................
10. Các công thức khác:……………………………………………………………… B. BÀI TẬP
1. Chọn ngẫu nhiên 5 người từ một nhóm gồm 5 sinh viên nam và 10 sinh viên nữ để đi dự Hội nghị. Tính xác suất để:
a. Nhóm có 2 sinh viên nam và 3 sinh viên nữ.
b. Nhóm gồm toàn sinh viên nữ.
2. Chọn một số ngẫu nhiên từ tập các số 1, 2,...,10 
0 . Biết rằng số chọn được chia hết cho 2, tìm xác
suất để số đó cũng chia hết cho 3 hoặc 5.
3. Để phục vụ Wold cup hai công ty A và B cùng quyết định nhập một mặt hàng. Xác suất công ty A
gặp rủi ro là 0,2; xác suất công ty B gặp rủi ro là 0,4. Tuy nhiên trên thực tế khả năng cả hai công ty
cùng gặp rủi ro chỉ là 0,1. Tìm xác suất của các biến cố:
a. Chỉ có một công ty gặp rủi ro.
b. Có ít nhất một công ty làm ăn không gặp rủi ro.
4. Tỷ lệ phế phẩm của sản phẩm Z là 30%. Để đảm bảo chất lượng, người ta cho kiểm tra các sản phẩm
Z trước khi đưa ra thị trường. Thiết bị kiểm tra tự động có độ chính xác 90% đối với chính phẩm,
95% đối với phế phẩm. Sản phẩm Z được đưa ra thị trường nếu thiết bị kiểm tra tự động coi là chính phẩm.
a. Tính xác suất để sản phẩm Z được đưa ra thị trường.
b. Với các sản phẩm được đưa ra thị trường thì khả năng sản phẩm là phế phẩm bằng bao nhiêu.
5. Giá chứng khoán hiện tại là S. Sau mỗi phiên giao dịch, giá chứng khoán sẽ là 1,012S với xác suất
0,52 và 0,99S với xác suất 0,48. Sự tăng hay giảm giá của các phiên giao dịch độc lập với nhau. Tính
xác suất giá chứng khoán sẽ lên ít nhất 30% sau 1000 phiên giao dịch.
6. Có hai hộp sản phẩm mỗi hộp chứa 10 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm
từ hộp 1 bỏ vào hộp 2; sau đó lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp 2 trả lại hộp 1. Lấy ngẫu nhiên 1
Bài tập ôn tập Xác suất thống kê - oOo - Trần Trọng Nguyên, APD
từ các hộp ra hai sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt trong mỗi trường hợp sau đây:
a. Lấy ở mỗi hộp một sản phẩm.
b. Lấy từ hộp 1 hai sản phẩm.
c. Lấy từ hộp nào đó hai sản phẩm.
7. Một đề thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 sự lựa chọn phương án trả lời trong đó chỉ có một
phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, sai không được điểm. Một học sinh trả lời bằng
cách chọn ngẫu nhiên các phương án.
a. Tính xác suất để học sinh đó được 100 điểm.
b. Tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 50 điểm.
c. Tính số điểm học sinh có khả năng đạt được nhất.
8. Có hai kho hàng, kho 1 chứa 80% sản phẩm loại 1 và 20% sản phẩm loại 2; kho 2 chứa 70% sản
phẩm loại 1 còn lại là sản phẩm loại 2. Đến ngẫu nhiên một kho và lấy ngẫu nhiên từ đó ra một sản
phẩm thì được sản phẩm loại 2.
a. Tính xác suất để kho vừa đến là kho 1.
b. Lấy tiếp từ kho còn lại một sản phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó cũng là sản phẩm loại 2.
9. Trong thời gia có dịch, ở một vùng dân cư cứ 100 người bị bệnh thì có 10 người phải đi cấp cứu. Xác
suất gặp một người phải đi cấp cứu vì mắc bệnh dịch ở vùng đó là 0,06.
a. Tìm tỷ lệ mắc bệnh dịch của dân cư vùng đó.
b. Tính xác suất để khi gặp ngẫu nhiên 10 người dân vùng đó có không quá 1 người mắc bệnh dịch.
10. Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất để câu được cá trong mỗi lần thả câu ở
từng nơi tương ứng là: 0,2; 0,3; 0,4. Biết rằng ở một chỗ anh ta thả câu ba lần và chỉ câu được một
con cá, tìm xác suất để đó là chỗ thứ nhất.
11. Một kho chứa hai loại rượu A và B với tỷ lệ bằng nhau. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai rượu
trong kho và đưa cho 5 người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào. Khả năng
đoán đúng của mỗi người là 80%. Sau khi thử có 4 người kết luận rượu loại A và 1 người kết luận
rượu loại B. Tính xác suất để chai rượu được chọn thuộc loại A.
12. Một cửa hàng bán một loại TV trong đó tỷ lệ có chất lượng tiếng bị kém là 5%, tỷ lệ có chất lượng
hình bị kém là 7%, tỷ lệ kém chất lượng của cả hai loại là 4%. Mua một TV của của hàng. Tính xác
suất mua được TV không bị mắc cả hai loại điểm yếu trên.
13. Một sản phẩm xuất xưởng phải qua 3 lần kiểm tra. Xác suất để một phế phẩm bị loại ở lần kiểm tra
đầu là 0,8; nếu ở lần kiểm tra đầu sản phẩm không bị loại thì xác suất để nó bị loại ở lần kiểm tra thứ
hai là 0,9; tương tự nếu lần thứ hai nó cũng không bị loại thì ở lần kiểm tra thứ ba xác suất nó bị loại
là 0,95. Tính xác xuất để một phế phẩm bị loại qua 3 lần kiểm tra.
14. Một khách hàng lần đầu mua sản phẩm X có khả năng chọn được sản phẩm tốt với xác suất 0,9. Nếu
lần thứ nhất người đó mua phải sản phẩm xấu thì khả năng chọn được sản phẩm tốt khi mua lần thứ
hai là 0,95; trong trường hợp lần thứ nhất người đó mua được sản phẩm tốt thì không có kinh nghiệm
gì khi mua lần thứ hai. Khách hàng đó đã mua hai lần, mỗi lần một sản phẩm.
a. Tính xác suất để cả hai lần khách hàng đó đều mua được sản phẩm tốt.
b. Tính xác suất để có đúng một lần khách hàng đó mua được sản phẩm tốt.
15. Một kho chứa cùng một loại sản phẩm do hai phân xưởng sản suất. Số sản phẩm của phân xưởng 1
chiếm 60% sản phẩm trong kho, còn lại là sản phẩm của phân xưởng 2. Tỷ lệ chính phẩm của phân
xưởng 1 là 95%, phân xưởng 2 là 90%.
a. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của kho, tính xác suất để lấy được chính phẩm.
b. Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm của kho thì thấy có một phế phẩm, tính xác suất để phế phẩm này
do phân xưởng 1 sản suất.
16. Có ba hộp, hộp 1 chứa 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp 2 chứa 7 bi đỏ và 3 bi xanh, hộp 3 không có bi. Lấy
một bi từ hộp 1 và hai bi từ hộp 2 rồi bỏ vào hộp 3; sau đó lấy từ hộp 3 ra hai viên bi.
a. Tính xác suất để trong ba bi bỏ vào hộp 3 có ít nhất một bi đỏ.
b. Tính xác suất để hai bi lấy từ hộp 3 đều là bi đỏ. 2
Bài tập ôn tập Xác suất thống kê - oOo - Trần Trọng Nguyên, APD
17. Một kho có 95% sản phẩm tốt; 15% số sản phẩm của kho do nhà máy X sản suất và 5% sản phẩm tốt
trong kho là của nhà máy X. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của kho, tìm xác suất để
a. Lấy được sản phẩm tốt biết rằng sản phẩm đó do nhà máy X sản suất.
b. Sản phẩm đó là của nhà máy X biết rằng đó là phế phẩm.
18. Một người chuẩn bị tham dự lấy phiếu tín nhiệm vào một chức vụ, bắt buộc phải qua hai
vùng; ở vùng một khả năng đủ tín nhiệm là 60%. Nếu đủ ở vùng một thì khả năng đủ tín
nhiệm ở vùng hai là 85%, nếu không đủ ở vùng một thì khả năng đủ tín nhiệm ở vùng hai là
30%. Tìm khả năng của người đó:
a. Đủ tín nhiệm ở cả hai vùng?
b. Chỉ đủ tín nhiệm ở một vùng? 3