BÀI TẬP CHƯƠNG 1
(Biên soạn: Thầy Tuấn
I. Bài tập xác suất cổ điển
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm
nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu
nhiên 3 hộp để kiểm nghiệm. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại.
Có hai chiếc hộp chứa các sản phẩm. Hộp thứ nhất chứa 4 chính phẩm phế phẩm,
hộp thứ hai chứa 2 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm,
tính xác suất để 2 sản phẩm được lấy ra có cùng loại
Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu
nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi ó cả nam và nữ. b) Có ít nhất 2 bạn nữ c) Có nam nhiều hơn nữ
Một người đi rút tiền ở cây ATM nhưng quên mất 2 chữ số cuối cùng của mã PIN.
a) Tính xác suất người đó nhập đúng mã PIN.
b) Xác suất trên thay đổi thế nào nếu người đó nhớ được 2 chữ số cuối cùng giống nhau.
Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn
lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để: Cả ba bóng đều hỏng
Có ít nhất một bóng không hỏng?
Có hai thùng, thùng 1 có 10 bi trắng và 5 bi đỏ; thùng 2 có 8 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên lần lượt mỗi thùng một quả. Tính xác suất để:
Lấy được hai quả cùng mầu
Lấy được ít nhất một quả đỏ
Lấy được đúng hai quả trắng
II. Bài tập áp dụng các công thức tính xác suất
Có hai người cùng bắn vào một bia, mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng bia
của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 0,8, và 0,7 . Tính xác suất để: Bia bị trúng đạn
Có đúng một người bắn trúng
Khảo sát các nhân viên ở một công ty về việc sử dụng 2 loại thẻ tín dụng StepUp và
Platinum do một ngân hàng phát hành thấy có 36% người dùng thẻ StepUp; 22% người dùng
thẻ Platinum; 13% người dùng cả 2 loại thẻ StepUp và Platinum. Hỏi tỷ lệ nhân viên ở công
ty đó dùng ít nhất một trong hai loại thẻ tín dụng trên là bao
Một phòng được lắp hai hệ thống chuông báo động phòng cháy, một hệ thống báo khi
thấy khói và một hệ thống báo khi thấy lửa xuất hiện. Qua thực nghiệm thấy rằng xác suất chuông báo lửa là và cả 2 chuông báo là . Tính xác suất để
khi có hỏa hoạn ít nhất một trong 2 chuông sẽ báo.
Một người đến công ty X để bán hàng 3 lần. Khả năng lần đầu người đó bán được
hàng là 0,8. Nếu lần trước người đó bán được hàng thì khả năng để lần tiếp theo bán được là
òn nếu lần trước người đó không bán được thì khả năng để lần tiếp theo bán được là 0,6.
Tính xác suất để người đó:
a) Cả 3 lần đều bán được hàng.
b) Có đúng 2 lần bán được hàng.
11. Một công ty đầu tư 2 dự án A và B. Xác suất thua lỗ dự án A là 10% và xác suất
thua lỗ dự án B là 20%. Sự thua lỗ của hai dự án phụ thuộc nhau , biết xác suất để công ty thua lỗ cả hai dự án a)
xác suất để cả hai dự án A và B đều không bị thua lỗ?
xác suất để chỉ có đúng một dự án bị thua lỗ?
12. Một công ty đầu tư 2 dự án A và B, dự án A đấu thầu trước. Khả năng thắng thầy dự
án A là 90% . Nếu dự án A thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là 80% . Nếu dự án A
không thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là 7
a) m xác suất để công ty thắng thầu ít nhất một dự án
Tìm xác suất để công ty chỉ thắng thầu một dự án?.
Tìm xác suất để công ty chỉ thắng thầu dự án B
Xác suất thua lỗ dự án A là 10% và xác suất thua lỗ dự án B là 50%. Sự thua lỗ của
hai dự án phụ thuộc nhau, biết xác suất để công ty thua lỗ cả hai dự án
uất để công ty có dự án thua lỗ
b)Tính xác suất thua lỗ ở dự án B, biết rằng đã thua lỗ ở dự án A?
Một người đi mua hàng 2 lần với xác suất để lần thứ nhất, thứ hai mua được hàng tốt
tương ứng là 0,8; 0,85 và xác suất để cả 2 lần mua phải hàng xấu là 0,09.Tính xác suất để người đó:
a) Cả 2 lần đều mua được hàng tốt.
b) Chỉ có lần thứ hai mua được hàng tốt
III. Bài tập xác suất đầy đủ
Có 2 nhóm sinh viên đi thực tập, nhóm thứ nhất có 5 sinh viên, nhóm thứ hai có 7
sinh viên. Xác suất hoàn thành chương trình thực tập đúng hạn của mỗi thàn
nhóm tương ứng lần lượt là 0,8 và 0,9. Kết thúc đợt thực tập, người ta chọn ngẫu nhiên một
sinh viên từ 2 nhóm trên để đánh giá.
a) Tính xác suất sinh viên được chọn hoàn thành chương trình thực tập đúng hạn.
b) Biết rằng sinh viên được chọn đó hoàn thành chương trình thực tập đúng hạn, tính khả
năng để sinh viên này thuộc nhóm thứ nhất.
Một cửa hàng điện máy nhập lô hàng bao gồm: 8 sản phẩm loại 1; 7 sản phẩm loại 2
và 5 sản phẩm loại 3. Biết rằng xác suất để mỗi sản phẩm loại 1, 2, 3 tương ứng bị hỏng
trong quá trình vận chuyển là 1%; 1,5% và 1,8%. Sau khi lô hàng đó vận chuyển về kho của
cửa hàng, người ta lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra.
a) Tính xác suất để sản phẩm lấy ra này bị hỏng.
b) Nếu sản phẩm lấy ra bị hỏng thì khả năng đó là sản phẩm loại nào là lớn nhất?
Tỷ lệ sinh viên nữ ở một trường đại học là 75%. Biết rằng, trong số sinh viên nữ, tỷ
lệ sinh viên có học lực giỏi là 28%; còn trong số sinh viên nam, tỷ lệ sinh viên có học lực giỏi là 20%.
suất để khi chọn ngẫu nhiên một sinh viên ở trường đó thì được sinh viên có học lực giỏi.
b) Nếu sinh viên được chọn ra có học lực giỏi, tính khả năng để đó là sinh viên nam.
số bệnh nhân ở một bệnh viện có điều trị bệnh điều trị bệnh điều trị bệnh
ác suất chữa khỏi bệnh A, B và
bệnh viện này tương ứng là
ãy tính tỷ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh
tổng số bệnh nhân chữa khỏi bệnh?
Tỷ lệ máy lọc nước đạt tiêu chuẩn do nhà máy SERA sản xuất là 97%. Các sản phẩm
loại này sau khi được chế tạo xong được nhà máy SERA đưa qua một thiết bị kiểm tra tự
động, nếu được thiết bị này đánh giá là “
” (Quality Control – Kiểm soát chất lượng sản
phẩm) thì máy lọc nước đó sẽ được cung cấp ra thị trường. Biết rằng, thiết bị kiểm tra tự
động trên vẫn có thể sai sót nên trong số các máy lọc nước đạt tiêu chuẩn vẫn có 5% bị kết luận là không “
” và trong số các máy lọc nước không đạt tiêu chuẩn có 1% được thiết bị kiểm tra đánh giá là “ ”.
a) Tính tỷ lệ máy lọc nước do SERA sản xuất được cung cấp ra thị trường.
b) Trong số các máy lọc nước do SERA cung cấp ra thị trường, tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu
chuẩn chiếm bao nhiêu phần trăm?
Một nhà đầu tư nhà đất phải chờ phê duyệt dự án tại cơ quan chức năng. Xác suất dự
án được phê duyệt nhanh (ít hơn 1 tháng) là 0,2; được phê duyệt bình thường (từ 1 tháng đến
3 tháng) là 0,45, còn lại là chậm. Khả năng để dự án kịp tiến độ trong ba trường hợp nhanh,
bình thường, và chậm tương ứng là 0,8; 0,5 và 0,34. Tính xác suất để dự án kịp tiến độ.
IV. Công thức Bernoulli
Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm 5%. Người ta chọn ngẫu nhiên 30 sản phẩm từ lô
hàng. Tính xác suất để ấy được: Đúng 1 phế phẩm
b)Từ 2 đến 4 phế phẩm.
c)Với cách lấy như trên thường lấy được bao nhiêu phế phẩm.
Tại một siêu thị điện máy ỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 12 Một khách hàng mua
0 sản phẩm của siêu thị. Tính xác suất để
Đúng 2 sản phẩm phải bảo hành
b)Ít nhất một sản phẩm phải bảo hành.
Một doanh nghiệp cung cấp thực phẩm cho 10 đối tác. Trong một ngày xác suất để
nghiệp nhận được 1 đơn đặt hàng của mỗi đối tác là 0,6. Việc nhận đơn đặt hàng của
đối tác này là độc lập với việc đặt hàng của đối tác kia.
a)Tính xác suất để doanh nghiệp nhận được 4 đơn đặt hàng trong ngày.
b)Tính xác suất để 1 ngày doanh nghiệp nhất được nhiều nhất 5 đơn đặt hàng.
Một nghệ nhân mỗi ngày làm được 20 cây Sáo. Biết rằng xác suất để một chiếc Sáo không bị lỗi là 0,85.
a)Tính xác suất để một ngày có nhiều nhất 3 cây Sáo bị lỗi.
b)Thường 1 ngày có bao nhiêu cây Sáo bị lỗi.
……………………………………………Hết………………………………………………