BÀI TẬP XÁC SUÂT CHƯƠNG 1
(Biên soạn: Thầy Tuấn -HVCS&PT)
I. Bài tập xác suất cổ điển
Bài 1. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm
nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu
nhiên 3 hộp để kiểm nghiệm. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại.
Bài 2. Có hai chiếc hộp chứa các sản phẩm. Hộp thứ nhất chứa 4 chính phẩm và 3 phế phẩm,
hộp thứ hai chứa 2 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm,
tính xác suất để 2 sản phẩm được lấy ra có cùng loại.
Bài 3. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu
nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi: a) Có cả nam và nữ.
b) Có ít nhất 2 bạn nữ c) Có nam nhiều hơn nữ
Bài 4. Một người đi rút tiền ở cây ATM nhưng quên mất 2 chữ số cuối cùng của mã PIN.
a) Tính xác suất người đó nhập đúng mã PIN.
b) Xác suất trên thay đổi thế nào nếu người đó nhớ được 2 chữ số cuối cùng giống nhau.
Bài 5. Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn
lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để: a)Cả ba bóng đều hỏng
b)Có ít nhất một bóng không hỏng ?
Bài 6. Có hai thùng, thùng 1 có 10 bi trắng và 5 bi đỏ; thùng 2 có 8 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên lần lượt mỗi thùng một quả. Tính xác suất để:
a) Lấy được hai quả cùng mầu
b) Lấy được ít nhất một quả đỏ
c) Lấy được đúng hai quả trắng
II. Bài tập áp dụng các công thức tính xác suất
Bài 7. Có hai người cùng bắn vào một bia, mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng bia
của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 0,8, và 0,7 . Tính xác suất để:
a) Bia bị trúng đạn b)Có đúng một người bắn trúng
Bài 8. Khảo sát các nhân viên ở một công ty về việc sử dụng 2 loại thẻ tín dụng StepUp và
Platinum do một ngân hàng phát hành thấy có 36% người dùng thẻ StepUp; 22% người dùng
thẻ Platinum; 13% người dùng cả 2 loại thẻ StepUp và Platinum. Hỏi tỷ lệ nhân viên ở công
ty đó dùng ít nhất một trong hai loại thẻ tín dụng trên là bao nhiêu?
Bài 9. Một phòng được lắp hai hệ thống chuông báo động phòng cháy, một hệ thống báo khi
thấy khói và một hệ thống báo khi thấy lửa xuất hiện. Qua thực nghiệm thấy rằng xác suất
chuông báo khói là 0,95 chuông báo lửa là 0,91 và cả 2 chuông báo là 0,88. Tính xác suất để
khi có hỏa hoạn ít nhất một trong 2 chuông sẽ báo.
Bài 10. Một người đến công ty X để bán hàng 3 lần. Khả năng lần đầu người đó bán được
hàng là 0,8. Nếu lần trước người đó bán được hàng thì khả năng để lần tiếp theo bán được là
0,9; còn nếu lần trước người đó không bán được thì khả năng để lần tiếp theo bán được là 0,6.
Tính xác suất để người đó:
a) Cả 3 lần đều bán được hàng.
b) Có đúng 2 lần bán được hàng.
Bài 11. Một công ty đầu tư 2 dự án A và B. Xác suất thua lỗ dự án A là 10% và xác suất
thua lỗ dự án B là 20%. Sự thua lỗ của hai dự án phụ thuộc nhau , biết xác suất để công ty
thua lỗ cả hai dự án A và B là 5%.
a) Tìm xác suất để cả hai dự án A và B đều không bị thua lỗ?.
b) Tìm xác suất để chỉ có đúng một dự án bị thua lỗ?
Bài 12. Một công ty đầu tư 2 dự án A và B, dự án A đấu thầu trước. Khả năng thắng thầy dự
án A là 90% . Nếu dự án A thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là 80% . Nếu dự án A
không thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là 70%
a) Tìm xác suất để công ty thắng thầu ít nhất một dự án?.
b) Tìm xác suất để công ty chỉ thắng thầu một dự án?.
c) Tìm xác suất để công ty chỉ thắng thầu dự án B?
Bài 13. Xác suất thua lỗ dự án A là 10% và xác suất thua lỗ dự án B là 50%. Sự thua lỗ của
hai dự án phụ thuộc nhau, biết xác suất để công ty thua lỗ cả hai dự án A và B là 5%.
a)Tìm xác suất để công ty có dự án thua lỗ?
b)Tính xác suất thua lỗ ở dự án B, biết rằng đã thua lỗ ở dự án A?
Bài 14. Một người đi mua hàng 2 lần với xác suất để lần thứ nhất, thứ hai mua được hàng tốt
tương ứng là 0,8; 0,85 và xác suất để cả 2 lần mua phải hàng xấu là 0,09.Tính xác suất để người đó:
a) Cả 2 lần đều mua được hàng tốt.
b) Chỉ có lần thứ hai mua được hàng tốt
III. Bài tập xác suất đầy đủ - Bayes
Bài 15. Có 2 nhóm sinh viên đi thực tập, nhóm thứ nhất có 5 sinh viên, nhóm thứ hai có 7
sinh viên. Xác suất hoàn thành chương trình thực tập đúng hạn của mỗi thành viên trong các
nhóm tương ứng lần lượt là 0,8 và 0,9. Kết thúc đợt thực tập, người ta chọn ngẫu nhiên một
sinh viên từ 2 nhóm trên để đánh giá.
a) Tính xác suất sinh viên được chọn hoàn thành chương trình thực tập đúng hạn.
b) Biết rằng sinh viên được chọn đó hoàn thành chương trình thực tập đúng hạn, tính khả
năng để sinh viên này thuộc nhóm thứ nhất.
Bài 16. Một cửa hàng điện máy nhập lô hàng bao gồm: 8 sản phẩm loại 1; 7 sản phẩm loại 2
và 5 sản phẩm loại 3. Biết rằng xác suất để mỗi sản phẩm loại 1, 2, 3 tương ứng bị hỏng
trong quá trình vận chuyển là 1%; 1,5% và 1,8%. Sau khi lô hàng đó vận chuyển về kho của
cửa hàng, người ta lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra.
a) Tính xác suất để sản phẩm lấy ra này bị hỏng.
b) Nếu sản phẩm lấy ra bị hỏng thì khả năng đó là sản phẩm loại nào là lớn nhất?
Bài 17. Tỷ lệ sinh viên nữ ở một trường đại học là 75%. Biết rằng, trong số sinh viên nữ, tỷ
lệ sinh viên có học lực giỏi là 28%; còn trong số sinh viên nam, tỷ lệ sinh viên có học lực giỏi là 20%.
a) Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một sinh viên ở trường đó thì được sinh viên có học lực giỏi.
b) Nếu sinh viên được chọn ra có học lực giỏi, tính khả năng để đó là sinh viên nam.
Bài 18. Trong số bệnh nhân ở một bệnh viện có 50% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và
20% điều trị bệnh C. Xác suất chữa khỏi bệnh A, B và C trong bệnh viện này tương ứng là
0,7 ; 0,8 và 0,9. Hãy tính tỷ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh A trong tổng số bệnh nhân chữa khỏi bệnh?.
Bài 19. Tỷ lệ máy lọc nước đạt tiêu chuẩn do nhà máy SERA sản xuất là 97%. Các sản phẩm
loại này sau khi được chế tạo xong được nhà máy SERA đưa qua một thiết bị kiểm tra tự
động, nếu được thiết bị này đánh giá là “QC” (Quality Control – Kiểm soát chất lượng sản
phẩm) thì máy lọc nước đó sẽ được cung cấp ra thị trường. Biết rằng, thiết bị kiểm tra tự
động trên vẫn có thể sai sót nên trong số các máy lọc nước đạt tiêu chuẩn vẫn có 5% bị kết
luận là không “QC” và trong số các máy lọc nước không đạt tiêu chuẩn có 1% được thiết bị
kiểm tra đánh giá là “QC”.
a) Tính tỷ lệ máy lọc nước do SERA sản xuất được cung cấp ra thị trường.
b) Trong số các máy lọc nước do SERA cung cấp ra thị trường, tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu
chuẩn chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài 20. Một nhà đầu tư nhà đất phải chờ phê duyệt dự án tại cơ quan chức năng. Xác suất dự
án được phê duyệt nhanh (ít hơn 1 tháng) là 0,2; được phê duyệt bình thường (từ 1 tháng đến
3 tháng) là 0,45, còn lại là chậm. Khả năng để dự án kịp tiến độ trong ba trường hợp nhanh,
bình thường, và chậm tương ứng là 0,8; 0,5 và 0,34. Tính xác suất để dự án kịp tiến độ.
IV. Công thức Bernoulli
Bài 21. Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm 5%. Người ta chọn ngẫu nhiên 30 sản phẩm từ lô
hàng. Tính xác suất để lấy được: a)Đúng 1 phế phẩm.
b)Từ 2 đến 4 phế phẩm.
c)Với cách lấy như trên thường lấy được bao nhiêu phế phẩm.
Bài 22. Tại một siêu thị điện máy tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 12%. Một khách hàng mua
10 sản phẩm của siêu thị. Tính xác suất để có:
a)Đúng 2 sản phẩm phải bảo hành.
b)Ít nhất một sản phẩm phải bảo hành.
Bài 23. Một doanh nghiệp cung cấp thực phẩm cho 10 đối tác. Trong một ngày xác suất để
doanh nghiệp nhận được 1 đơn đặt hàng của mỗi đối tác là 0,6. Việc nhận đơn đặt hàng của
đối tác này là độc lập với việc đặt hàng của đối tác kia.
a)Tính xác suất để doanh nghiệp nhận được 4 đơn đặt hàng trong ngày.
b)Tính xác suất để 1 ngày doanh nghiệp nhất được nhiều nhất 5 đơn đặt hàng.
Bài 24. Một nghệ nhân mỗi ngày làm được 20 cây Sáo. Biết rằng xác suất để một chiếc Sáo không bị lỗi là 0,85.
a)Tính xác suất để một ngày có nhiều nhất 3 cây Sáo bị lỗi.
b)Thường 1 ngày có bao nhiêu cây Sáo bị lỗi.
……………………………………………Hết………………………………………………..
CHƯƠNG 2. BIẾN NGẪU NHIÊN QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN BS: Thầy Tuấn 8/ 2020 BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài 1. Giá hàng ngày trên thị trường thế giới về đường (đơn vị: USD/fao) có bảng phân phối xác suất như sau:
X 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 P
x 0,05 0,10 0,25 0,40 0,15 0,05 a)Tìm xác suất ể
đ giá đường vào một ngày nào đó sẽ đạt ít nhất là 0,81 USD/fao? b) Tìm xác suất ể
đ giá đường vào một ngày nào đó thấp hơn 0,8 USD/fao c)Tìm xác suất ể
đ trong 5 ngày liên tiếp có đúng 2 ngày giá đường thấp hơn 0,8 USD/fao.
d) Tìm giá đường trung bình hàng ngày.
Bài 2. Lợi nhuận X thu được khi đầu tư 120 triệu đồng vào một dự án có bảng phân phối
xác suất như sau (đơn vị: triệu đồng). X -20 -10 0 10 20 30 P x 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1
a)Tìm mức lợi nhuận có khả năng nhiều nhất khi đầu tư vào dự án đó.
b)Việc đầu tư vào dự án này có hiệu quả hay không? Tại sao ?
c)Làm thế nào để đo được mức độ rủi ro của vụ đầu tư này? Hãy tìm mức độ rủi ro đó.
d)Khả năng dự án đó thua lỗ là bao nhiêu?
Bài 3. Lợi nhuận(đơn vị: ngàn đồng) thu được từ 100 triệu đồng đầu tư vào công ty A (XA)
và đầu tư 100 triệu vào công ty B (XB) có các bảng phân phối xác suất như sau: XA -30 -10 20 30 45 P 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1 XB -40 30 50 P 0,1 0,6 0,3
a)Tính lợi nhuận kỳ vọng khi đầu tư vào công ty A và B là bao nhiêu.
b)Nếu dùng hệ số biến thiên như độ đo mức độ rủi ro của đầu tư thì việc đầu tư vào công ty nào rủi ro hơn? 1
CHƯƠNG 2. BIẾN NGẪU NHIÊN QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN BS: Thầy Tuấn 8/ 2020
Bài 4. Cho bảng phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc X như sau: X 1 3 4 6 P 0,3 0,2 0,4 0,1 Tính P( X E(X) 2)=?
Bài 5. Số lượng thuyền gỗ X mà một xưởng đóng thuyền có thể làm được trong một tháng
có bảng phân phối xác suất như sau: X 2 3 4 5 6 7 8 P x 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,05 0,05 a)Tìm xác suất ể
đ trong tháng tới xưởng đó sẽ đóng được từ 4 đến 7 con thuyền.
b)Tìm số lượng thuyền gỗ trung bình đóng được trong tuần?
c)Giả sử việc đóng thuyền có chi phí cố định hàng tháng là 25 triệu đồng và chi phí bổ sung
cho mỗi con thuyền là 5 triệu đồng. Hãy tìm chi phí bình quân hàng tháng của xưởng đó.
d)Giá một chiếc thuyền gỗ là 200 triệu, chi phí khả biến bằng 3/4 doanh thu và chi phí cố
định là 250 triệu/tháng. Tính xác suất ể
đ cơ sở sản xuất có lãi?
Bài 6. Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại thiết bị điện tử là biến ngẫu nhiên có hàm mật 2 k(x 4x) khi x 0,4 độ: f (x) 0 khi x 0,4 a)Tìm k b)Tìm xác suất ể
đ thiết bị đó không hỏng trước 36 tháng. c)Một ng ờ
ư i mua 5 thiết bị điện tử này về dùng. Tính xác suất ể
đ có nhiều nhất 2 thiết bị
điện tử bị hỏng trước 3 năm?
d)Tìm tuổi thọ trung bình của thiết bị điện này?
Bài 7. Tuổi thọ ( đơn vị: năm) của một loại sinh vật là biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ: 2 kx (1 x) khi x 0,1 f (x) 0 khi x 0,1 a)Tìm k b)Tìm xác suất ể
đ loại sinh vật này chết sau 4 tháng .
c)Một nhà sinh vật học nuôi thử 15 con sinh vật này. Tính xác suất để có đúng 3 con bị chết trước 4 tháng? 2
CHƯƠNG 2. BIẾN NGẪU NHIÊN QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN BS: Thầy Tuấn 8/ 2020
d)Biến ngẫu nhiên Y= 2 X1/2 . Tính P(1/2e) Tìm tuổi thọ trung bình của loài sinh vật này?
Bài 8. Số lượng xe ô tô TOYOTA mà một đại lý bán được trong một tuần có bảng phân phôi xác suất như sau: Số xe bán được 0 1 2 3 4 5 Xác suất tương ứng 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 a)Tìm xác suất ể
đ đại lý đó bán được ít nhất 4 xe trong một tuần.
b)Giả sử giá bán 500 triệu/xe. Chi phí cố định là 250 triệu/tuần và giá nhập xe là 400
triệu/xe. Tìm xác suất để đại lý có lãi?.
c)Giả sử giá bán 600 triệu/xe. Chi phí cố định là 400 triệu/tuần và giá nhập xe là 450
triệu/xe. Tìm xác suất để đại lý có lãi ít nhất 50 triệu/tuần?
d) Giả sử giá bán 800 triệu/xe. Chi phí cố định là 450 triệu/tuần và giá nhập xe là 650
triệu/xe. Tìm xác suất để đại lý bị lỗ nhiều hơn 30 triệu/tuần?
Bài 9. Qua kinh nghiệm, một cửa hàng bán bánh trung thu biết rằng dịp trung thu số bánh có
thể bán được có phân phôi xác suất như sau
Số bánh bán được (x) 400 500 600 700 800 900 Xác suất 0,05 0,15 0,41 0,34 0,04 0,01
a)Tìm số bánh bình quân bán được trong dịp trung thu và độ lệch chuẩn của nó?
b)Nếu cửa hàng đặt mua 600 chiếc thì xác suất bán hết bánh là bao nhiêu xác suất còn thừa lại là ba o nhiêu.
c)Giá bán 50.000đ/chiếc, tổng chi phí 30 triệu. Tính xác suất ể đ cửa hàng có lãi?
Bài 10. Tuổi thọ (đơn vị:năm) của một loại thiết bị điện là một biến ngẫu nhiên liên tục có 3 ax khi x 0,5
hàm mật độ như sau: f (x) 0 khi x 0,5
a)Tìm tuổi thọ trung bình của thiết bị điện này.
b) Nếu một người mua 6 thiết bị điện này thì xác suất ể
đ có 5 thiết bị hỏng sau 4 năm là bao nhiêu?
Bài 11. Trong 900000 vé số phát hành thì có 20 giải trị giá 5 triệu và 1600 giải trị giá 1
triệu. Tìm số tiền lãi kỳ vọng của một người khi mua một vé, biết giá vé là 5 ngàn đồng.
…………………………………………..Hết…………………………………………….. 3
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG September 8- 2020 BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Bài 1. Xác suất để máy bị hỏng trong một ngày hoạt động là 0,01. Mỗi lần
máy hỏng chi phí sửa chữa hết khoảng 1 triệu đồng. Vậy có nên ký một hợp
đồng bảo dưỡng là 120 ngàn đồng một tháng để giảm xác suất hỏng của
máy đi nửa hay không và nếu ký thì hiệu quả mang lại là bao nhiêu. Giả sử
máy hoạt động liên tục cả năm.
Bài 2. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được
một sản phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn song nếu sản phẩm bị hỏng trong
thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn cho việc bảo hành.
Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
tuổi thọ trung bình là 4,3 năm và độ lệch tiêu chuẩn là 1,8 năm.
a.Tìm tỷ lệ bảo hành?
b.Tìm số tiền lãi mà cửa hàng hy vọng thu được khi bán mỗi sản phẩm.
c.Nếu muốn số tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn thì
phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu.
Bài 3. Tuổi thọ của một số loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn với trung bình là 11 năm và độ lệch chuẩn là 2 năm.
a. Nếu quy định thời gian bảo hành là 10 năm thì tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là bao nhiêu.
Hỏi thêm: Mua 3 sp . Tính xs để có ít nhất 1 sp phải bảo hành?
b. Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 10% thì phải quy định thời
gian bảo hành là bao nhiêu.
Bài 4. Độ dài chi tiết máy (tính bằng cm) do một máy tự động sản xuất là
biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 9 cm. Nếu được biết
84,13% chi tiết do máy sản xuất có độ dài không vượt quá 84cm thì xác
suất để lấy ngẫu nhiên 3 chi tiết được ít nhất 1 chi tiết có độ dài không dưới 80cm là bao nhiêu?
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG September 8- 2020
Bài 5. Một người cân nhắc giữa việc mua nhà bây giờ hay gửi tiền vào tiết
kiệm với lãi suất 12% một năm để chờ một năm sau mới mua. Biết mức
tăng giá nhà là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 8%
một năm và độ lệch chuẩn là 10% một năm. Tìm khả năng rủi ro của người
đó nếu gửi tiền vào tiết kiệm và chờ một năm.
Bài 6. Lãi suất đầu tư vào một công ty là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Biết xác suất để đạt được lãi suất trên 20% một năm là 0,2 và dưới 10%
một năm là 0,1. Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty đó sẽ được lãi suất ít nhất là 14% năm.
Bài 7. Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) của một loại tivi là
biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với giờ và giờ. Giả
thiết mỗi ngày người ta dùng trung bình là 10 giờ và thời hạn bảo hành
miễn phí là 1 năm (360 ngày).
a. Tìm tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành.
b. Phải nâng chất lượng sản phẩm bằng cách tăng thời gian hoạt động tốt
trung bình của sản phẩm lên bao nhiêu để tỷ lệ bảo hành vẫn như trên
song có thể nâng thời gian bảo hành lên thành 2 năm?
Bài 8. Một người cân nhắc giữa việc mua cổ phiếu của công ty A và công
ty B hoạt động trong lĩnh vực độc lập nhau. Biết lãi suất cổ phiếu của hai
công ty là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với các tham số đặc trưng như sau: Kỳ vọng toán (%) Độ lệch tiêu chuẩn (%) Công ty A 12 4 Công ty B 10 3
a. Vậy nếu người đó muốn đạt được lãi suất tối thiểu là 10% thì nên mua
cổ phiếu của công ty nào.
b. Mua cổ phiếu của công ty nào sẽ rủi ro hơn?
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG September 8- 2020
c. Nếu người đó muốn hạn chế rủi ro bằng cách mua cổ phiếu của cả hai
công ty thì nên mua theo tỷ lệ bao nhiêu để mức độ rủi ro về lãi suất là nhỏ nhất.
Bài 9. Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy là 12% . Một người mua 10 sản
phẩm của nhà máy. Tính xác suất để người đó mua phải nhiều hơn 3 phế phẩm?
Bài 10. Một nhà máy có ba phân xưởng I,II,và III cùng sản xuất ra một loại
sản phẩm. Phân xưởng I,II,III sản xuất tương ứng 40%,35%, 25% sản
lượng của nhà máy với tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 0,12 ; 0,1 ; 0,08.
a. Tìm tỷ lệ phế phẩm chung của nhà máy.
b.Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm. Gọi X là số phế phẩm trong số 100 sản
phẩm trên, Tính xác suất để lấy được số phế phẩm lớn hơn 5.
Bài 11. Đường kính của một loại sản phẩm do máy sản xuất có phân phối
chuẩn với đường kính trung bình là 20mm và phương sai là 0,04 mm. Một
sản phẩm được gọi là đạt chuẩn nếu có đường kính nằm trong khoảng từ 19,7mm đến 20,3mm.
a. Tính tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn do máy sản xuất.
b. Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được đúng 2 sản phẩm đạt chuẩn.
Bài 12. Trọng lượng của quả Cam là một biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn, với trọng lượng trung bình là 200g, độ lệch chuẩn về trọng lượng là
10g. Một người lấy ngẫu nhiên từ trong thùng đựng Cam ra một quả Cam.
a.Tính xác suất để người này lấy được quả cam loại I ( quả Cam loại I là
quả Cam có trọng lượng lớn hơn 220g).
b.Nếu lấy được quả Cam loại I thì người đó sẽ mua cả thùng Cam. Người
đó kiểm tra 10 thùng Cam. Tính xác suất để người đó mua được ít nhất 6 thùng Cam.
……………………………..……Hết…………………………………..
CHƯƠNG 4. BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU, HÀM CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN September 2 2020 BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Bài 1. Lãi suất (đơn vị %) thu được khi đầu tư vào thị trường Cổ phiếu và thị thường Vàng là các biến
ngẫu nhiên, ký hiệu X, Y có bảng phân phối xác suất như sau: X -8 5 10 Y -5 0,1 m 0,15 3 0,05 0,2 0,08 7 0,12 0,1 0,1 a)Tìm m
b) Tìm lãi suất trung bình khi đầu tư vào thị trường Cổ phiếu ?
c) Tìm lãi suất trung bình khi đầu tư vào thị trường vàng?
d)Tính lãi suất trung bình thu được khi đầu tư vào thị trường Vàng khi lãi suất của cổ phiếu là 5%?
e)Tính lãi suất trung bình thu được khi đầu tư vào thị trường cổ phiếu khi lãi suất thị trường Vàng là 7%
Bài 2. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y như sau: Y 1 2 3 X -1 a 0,1 0,1 0 0,08 0,15 0,12 1 0,05 a 0,15
a) Tìm a ? b) Tính E(X/Y=2) c) Tính E(Y/X=1)
Bài 3. Cho bảng phân phối đồng thời của hai biến ngẫu rời rạc như sau: X 1 2 3 Y 0 0,1 0,2 a 1 0,15 0,1 0,05 2 2a 0,15 0,1
a)Tìm a b) Tính E(X/Y=2) c) X và Y có độc lập ko?
CHƯƠNG 4. BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU, HÀM CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN September 2 2020
Bài 4. Cho 2 biến ngẫu nhiên X, Y có bảng phân phối như sau: X 1 2 3 Y 1 0,12 0,15 0,03 2 0,2 0,2 0,07 3 0,08 0,15 0
a) Tính xác suất để X>1,5 b) Tính P(Y<2,3) c) Tính E(X/Y = 1) d) Tính E(Y/X = 2)
Bài 5. Cho 2 biến ngẫu nhiên X, Y có bảng phân phối như sau: X Y 1 2 3 1 2/15 3/15 1/15 3 1/15 2/15 1/15 4 0 2/15 3/15
a) Lập bảng phân phối xác suất biên của Y và tính kỳ vọng của Y
b) Lập bảng phân phối xác suất biên của X và tính kỳ vọng của X
c) Tính kỳ vọng của X khi Y=3
d) Tính kỳ vọng của Y khi X=1
e) X và Y có độc lập với nhau không? Vì sao? f) Tính COV(X,Y)
g) Tính hệ số tương quan của X và Y?
……………………………………Hết………………………………………………
CHƯƠNG 4. BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU, HÀM CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN September 2 2020 Thầy Tuấn KHO
A KINH TẾ SỐ – HVCS & PT
BÀI TẬP CHƯƠNG 7: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Bài 1. Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ.
Chọn ngẫu nhiên 120 bóng để thử nghiệm, thấy tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Với độ tin cậy
95%, hãy cho biết tuổi thọ trung bình của bóng đèn tối đa là bao nhiêu?
Bài 2. Một trường đại học đã điều tra 180 sinh viên của trường này và thấy có 156 sinh viên hài
lòng với dịch vụ ăn uống trong căngtin của trường. Với độ tin cậy 95% hãy cho biết tỷ lệ sinh viên
hài lòng với dịch vụ ăn uống của căngtin là bao nhiêu?
Bài 3. Trọng lượng của một trái quýt là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân thử 144 trái quýt
của một vườn thu được kết quả như sau: X(g) (50-60] (60 -70] (70-80] (80-90] (90-100] Số quả 15 33 45 35 16
a)Ước lượng trọng lượng trung bình của một trái quýt trong vườn với độ tin cậy 95% ?
b)Những trái quýt có trọng lượng > 80g là trái loại I. Với độ tin cậy 96% hãy ước lượng tỷ lệ trái quýt loại I trong vườn?
Bài 4. Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực là một đại lượng ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì là: 49,6 kg và
phương sai là 0,25 kg2. Với độ tin cậy 98%, hãy cho biết trọng lượng trung bình của một bao bột mì
thuộc cửa hàng nằm trong khoảng nào?
Bài 5. Để biết số cá có trong một hồ lớn người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong rồi lại thả xuống
hồ. Sau đó người ta bắt lên 400 con thấy có 80 con được đánh dấu. Với độ tin cậy 95%, hãy ước
lượng số cá có trong hồ.
Bài 6. Doanh thu theo ngày (đv: triệu đồng) của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Điều tra 121 ngày thu được kết quả như sau: Doanh thu (5-6] (6 -7] (7-8] (8-9] (9-10] Số ngày 8 42 40 25 6
a)Ước lượng doanh số trung bình của cửa hàng với độ tin cây 90%?
b)Những ngày doanh thu > 8triệu thì được gọi là ngày kinh doanh tốt. Với độ tin cậy 96% hãy ước
lượng tỷ lệ những ngày kinh doanh tốt của cửa hàng này?
Bài 7. Để ước lượng mức lương trung bình của một công nhân thuộc xí nghiệp A, người ta chọn
ngẫu nhiên 36 công nhân của xí nghiệp này thấy lương trung bình là 350 USD/tháng và độ lệch
chuẩn là 40 USD. Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết mức lương trung bình của công nhân xí nghiệp
này. Biết rằng lương của công nhân là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Thầy Tuấn KHO
A KINH TẾ SỐ – HVCS & PT
Bài 8. Độ dài đường kính của một loại sản phẩm do một xí nghiệp sản xuất là một biến ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Để khảo sát độ dài đường kính của loại sản phẩm này người ta
điều tra một mẫu trong kho và có kết quả sau: Đường (11-15] (15-19] (19-23]
(23-27] (27-31] (31-35] (35-39] kính(cm) Số sp 3 8 20 36 19 10 4
a)Hãy cho biết độ dài trung bình đường kính của loại sản phẩm trên tối thiểu là bao nhiêu, với độ tin cậy 95%.
b)Những sản phẩm có đường kính từ 19cm trở xuống thì được gọi là sản phẩm loại B. Hãy ước
lượng tỷ lệ sản phẩm loại B với độ tin cậy 90% .
c) Bảng số liệu trên được chọn ngẫu nhiên từ một kho có 100.000 sản phẩm. Hãy ước lượng số sản phẩm loại B 90
có trong kho với độ tin cậy % .
Bài 9. Để nắm bắt được tỷ lệ sinh viên năm thứ nhất đi làm thêm, một trường đại học đã điều tra
250 sinh viên năm thứ nhất của trường này và thấy có 142 sinh viên có đi làm thêm. Với độ tin cậy
98% hãy cho biết tỷ lệ sinh viên năm thứ nhất đi làm thêm là bao nhiêu?
Bài 10. Một cửa hàng thực phẩm chọn ngẫu nhiên 25 khách hàng thấy trung bình một khách hàng
mua 92 nghìn đồng trong ngày. Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết số tiền bình quân mà khách hàng
mua thực phẩm trong ngày tối thiểu là bao nhiêu. Biết số tiền mua thực phẩm của khách hàng là
biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với phương sai 144 nghìn đồng2.
Bài 11. Năng suất của một giống lúa mới (ký hiệu: X) là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Để
khảo sát năng suất của giống này người ta thu hoạch lúa
một số thửa ruộng và có kết quả sau: X(tạ/ha) (66-68] (68-70] (70-72] (72-74] (74-76] Số thửa 13 30 35 18 2
a)Ước lượng năng suất trung bình của giống lúa mới này với độ tin cậy 95%.
b)Nếu muốn ước lượng năng suất trung bình của giống lúa này với độ tin cậ 5 y 9 % và độ chính xác
6tạ/ha thì cần thu hoạch thêm bao nhiêu thửa ruộng nữa? Bài 12. K 50 iểm tra ngẫu nhiên 1
hộp trong kho đồ hộp thấy có 19 hộp chất lượng xấu.
a)Ước lượng tỷ lệ đồ hộp chất lượng xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 96%.
b)Với độ tin cậy 96%, ước lượng số đồ hộp chất lượng xấu trong kho, biết trong kho có 50.000 sản phẩm.
……………………………………………….Hết………………………………………………….. Thầy Tuấn KHO
A KINH TẾ SỐ – HVCS & PT
BÀI TẬP CHƯƠNG 8: KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
Bài 1. Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ.
Chọn ngẫu nhiên 120 bóng để thử nghiệm, thấy tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Nhà máy công bố
tuổi thọ trung bình của bóng đèn tối thiểu là 1100 giờ. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định ý kiến trên.
Bài 2. Trọng lượng của một trái quýt là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân thử 144 trái quýt
của một vườn thu được kết quả như sau: X(g) (50-60] (60 -70] (70-80] (80-90] (90-100] Số quả 15 33 45 35 16
a)Những trái quýt có trọng lượng > 80g là trái loại I. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ quýt loại I nhỏ hơn
30%, với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định ý kiến trên.
b)Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho rằng trọng lượng trung bình g trái quýt này của nhữn tối đa là 90g/quả?
Bài 3. Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực là một đại lượng ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn. Kiểm tra 25 bao, thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì là: 49,7 kg và
phương sai là 0,25 kg2. Trên bao bì của bao bột mỳ có ghi 50 .
kg Hãy kiểm định ý kiến: “bao bột
mỳ bị đóng thiếu’’ ?
Bài 4. Độ dài đường kính của một loại sản phẩm do một xí nghiệp
sản xuất là một biến ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Để khảo sát độ dài đường kính của loại sản phẩm này người ta
điều tra một mẫu trong kho và có kết quả sau: Đường (11-15] (15-19]
(19-23] (23-27] (27-31] (31-35] (35-39] kính(cm) Số sp 3 8 20 36 19 10 4
Có ý kiến cho rằng độ dài trung bình của đường kính lớn hơn 26 cm. Với mức ý nghĩa 10% hãy
kiểm định ý kiến trên?
Bài 5. Người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp trong kho đồ hộp thấy có 14 hộp chất lượng kém. Có
ý kiến cho rằng tỷ lệ đồ hộp chất lượng kém chiếm tối thiểu 15%. Với ý nghĩa 5% hãy kiểm định ý kiến trên?
Bài 6. Chiều cao của một loại cây là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Để khảo sát chiều cao
của giống cây này người ta quan sát một mẫu có kết quả sau: X(cm) (115-125] (125-135] (135-145] (145-155] (155-165] Số cây 8 30 35 18 9
Có ý kiến cho rằng tỷ lệ cây cao là 30% . Với mức ý nghĩa 5%, Hãy kiểm định ý kiến trên? Thầy Tuấn KHO
A KINH TẾ SỐ – HVCS & PT
Bài 7. Để biết số cá có trong một hồ lớn người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong rồi lại thả xuống
hồ. Sau đó người ta bắt lên 500 con thấy có 0 con được đánh dấu. 12
Với mức ý nghĩa 5%, có thể
cho rằng tỷ lệ cá đánh dấu trong hồ lớn hơn 25% hay không?
Bài 8. Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của một công nhân thuộc xí nghiệp tối
thiểu là 380 USD/ tháng. Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình là 350 USD/tháng.
Với mức ý nghĩa 5%, Hãy cho biết lời báo cáo của giám đốc có tin cậy được không ? biết rằng
lương của công nhân là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 40 USD.
Bài 9. Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 100
nghìn đồng thực phẩm trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 25 khách hàng thấy trung bình
một khách hàng mua 92 nghìn đồng trong ngày và phương sai là (10 nghìn đồng)2. Với mức ý
nghĩa là 5%, Hãy kiểm tra xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay thực sự giảm sút hay
không? biết rằng sức mua của khách hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 10. Doanh thu theo ngày (đv: triệu đồng) của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Điều tra 121 ngày thu được kết quả như sau: Doanh thu (5-6] (6 -7] (7-8] (8-9] (9-10] Số ngày 8 42 40 25 6
a)Những ngày doanh thu > 8triệu thì được gọi là ngày kinh doanh tốt. Với mức ý nghĩa 5% có thể
cho rằng tỷ lệ những ngày kinh doanh tốt của cửa hàng này tối đa là 25%?
b)Với mức ý nghĩa 10% hãy kiểm định ý kiến: “doanh thu trung bình là 8,2 triệu/ngày”.
Bài 11. Báo cáo của một trường đại học cho thấy tỷ lệ sinh viên năm thứ nhất đi làm thêm là trên
50%. Điều tra 250 sinh viên năm thứ nhất của trường này và thấy có 142 sinh viên có đi làm thêm.
Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định ý kiến trên?
Bài 12. Năng suất của một giống lúa mới (ký hiệu: X) là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Để
khảo sát năng suất của giống này người ta thu hoạch lúa
một số thửa ruộng và có kết quả sau: X(tạ/ha) (66-68] (68-70] (70-72] (72-74] (74-76] Số thửa 13 30 35 18 2
a) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất trung bình của giống lúa mới này tối thiểu là 72,5tạ/ha hay không?
b) Những thửa ruộng có năng suất trên 72tạ/ha được gọi là có năng suất cao. Với mức ý nghĩa 5%
có thể cho rằng tỷ lệ thửa ruộng năng suất cao tối đa 18% hay không?
……………………………………………Hết……………………………………………………..