Bài tập chương 2 môn xác suất thống kê| Đại học Kinh tế Quốc Dân

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài m u ẫ : Ví d 1
ụ . Trong 1 phân xưởng có 3 máy ạt ho
động độc lập với nhau. Xác suất các máy bị
hỏng lần lượt tương ứng là 0,1-0,2-0,3. X= “số máy bị hỏng trong 1 ca sản xuất”
a. Xác định quy luật phân phối xác suất của X
b. Tìm xác suất trong 3 ca sản xuất liên t c
ụ có ít nhất 1 ca không có máy nào h ng. ỏ c. S m ố áy h ng t ỏ
rong 1 ca sản xuất nằm trong khoảng nào? Ví d 2. ụ
Theo tài liệu th ng ố
kê về tai nạn giao thông ở m t
ộ khu vực người ta thấy t ỷ lệ xe
máy bị tai nạn là 0,0055 vụ/t ng s ổ
ố xe/ năm. Một công ty bảo hiểm đề nghị tất cả các chủ xe phải
mua bảo hiểm xe máy với số tiền là 30k/ xe và số tiền bảo hiểm trung bình cho m t ộ v ụ tai nạn là 3000k. H i ỏ lợi nhuận công ty k ỳ vọng thu được i đố với m i ỗ hợp ng đồ
là bao nhiêu biết rằng chi
phí quản lý và các chi phí khác chiếm 30% s ố tiền bán bảo hiểm? Ví d 3 ụ . Quy lu t ậ phân ph i ố
A(p): Điều tra ý kiến của khách hàng đối với sản phẩm của doanh nghiệp thì thấy có 60%
khách hàng thích sản phẩm đó. Tìm quy luật phân ph i
ố xác suất và các tham số đặc trưng của thái độ ưa thích củ
a khách hàng với sản phẩm. B(n;p): M t
ộ nữ công nhân quản lý 12 máy dệt. Xác suất trong m t
ộ ngày làm việc 1 máy cần sửa ch a
ữ là 1/3. Tìm xác suất:
- Trong 1 ngày làm việc có t
ừ 3 đến 6 máy cần sửa chữa
- Trong 3 ngày làm việc liên tiếp có ít nhất 2 ngày có t
ừ 3 đến 6 máy cần sửa chữa
M(N;n): Trong hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy cùng lúc
3 sản phẩm để kiểm tra. G i ọ X là s c ố hính phẩm l c
ấy đượ . Lập bảng phân ph i ố xác suất c a ủ X. P(λ):Tổng đài phục ụ v đ ệ i n thoại ụ ph c ụ
v 100 máy điện thoại. Xác suất trong mỗi phút mỗi
máy gọi đến là 0,02. Tìm s
ố máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút. Xác suất để trong 1
phút nào đó có hơn 5 số máy gọi đến tổng đài. Bài t p ậ
Bài 1: Tỷ lệ khách hàng phản ng ứ tích cực i đố với m t
ộ chiến dịch quảng cáo là biến ngẫu nhiên có bảng phân ph i ố xác suất như sau: X(%) 0 10 20 30 40 50 P 0,1 0,2 0,35 0,2 0,1 0,05
Tìm xác suất để có trên 20% khách hàng phản ng t ứ
ích cực với chiến dịch quảng cáo.
Bài 2: Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận ba giá trị có thể có là x1=4 với xác suất p1=0,5;
x2=0,6 với xác suất p2=0,3; x3 với xác suất p3. Tìm x3 và p3 biết rằng E(X)=8
Bài 3: Một người đi từ nhà đến cơ quan phải đi qua 3 ngã tư, xác suất để người đó gặp đèn
đỏ ở các ngã tư tương ứng là 0,2-0,4-0,5. H i
ỏ thời gian trung bình phải d ng ừ lại trên đường là bao nhiêu, biết rằng m i ỗ khi g
ặp đèn đỏ người ấy phải đợi khoảng 3 phút.
Bài 4: Có 5000 người xét nghiệm máu để tìm ký sinh trùng sốt rét. Tỷ lệ mắc bệnh ở địa phương theo thống kê là . C 10%
ó thể làm xét nghiệm theo 2 phương pháp là:
Phương pháp 1: xét nghiệm từng người
Phương pháp 2: lấy máu 10 người trộn lẫn làm một xét nghiệm. Nếu là âm tính thì 10 người
đó không ai mắc bệnh. Nếu là dương tính thì lúc đó lại phải xét nghiệm lại từng người để tìm
người bị bệnh. Hỏi làm theo cách nào thì sẽ lợi hơn?
Bài 5: Một nhà đầu tư đang cân nhắc giữa việc đầu tư vào hai
dự án A, B trong hai lĩnh vực
độc lập nhau. Lợi tức sau 2 năm khi đầu tư 100 triệu (đv: triệu ) đ của hai ự d án là biến ẫ ng u nhiên có bảng phân ph i ố xác suất như sau: XA 10 15 20 25 P 0,1 0,2 0,4 0,3
Chương 2. Qui luật phân phối của BNN rời rạc Page 1
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ XB 5 20 30 40 P 0,2 0,45 0,2 0,15 a. Tính lợi tức kì v c
ọng thu đượ của các phương án đầu tư sau:
- Đầu tư toàn bộ vào A
- Chia đều vốn đầu tư vào A và B
- Đầu tư vào A-B theo tỉ lệ 3-2 -
Đầu tư vào A là 70%, còn lại đầu tư vào B b. Tính toán tỉ lệ m
đầu tư vào A và B để ức độ r i ủ ro thu h i ồ v n l
ố à thấp nhất có thể?
Bài 6: Cho X1, X2, X3 là doanh thu c a ủ 3 cửa hàng trong chu i ỗ c a ử hàng c a ủ KFC có bảng phân ph i ố xác su ất như sau: X1 0 1 X2 1 2 X3 0 2 P 0,6 0,4 P 0,4 0,6 P 0,8 0,2
Lập bảng phân phối xác suất của doanh thu toàn hệ thống của KFC. Bài 7: Tại m t
ộ cửa hàng Head của Honda, người ta thống kê được số xe máy bán ra hàng
tuần X với bảng phân phối xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P 0,05 0,12 0,17 0,08 0,12 0,2 0,07 0,02 0,07 0,02 0,03 0,05 a. Tìm s
ố xe trung bình bán ra được m i ỗ tuần.
b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của số xe bán được mỗi tuần và giải thích ý nghĩa. c. Nếu giá bình quân m i
ỗ xe máy bán ra tại cửa hàng là 30 triệu ng đồ thì doanh thu bình quân c a ủ cửa hàng trong m t
ộ tuần là bao nhiêu. Giả sử 1 năm có 52 tuần thì doanh thu 1 năm của cửa hàng kỳ v c
ọng thu đượ là bao nhiêu?
Bài 8. Số tiền lãi khi đầu tư 100 triệu ng đồ
vào ngành A là biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau: X (triệu đồng) 1 3 5 P a b 0,2
Biết rằng E(X) = 2,8 (triệu đồng). Tìm a và b.
Bài 9. Xạ thủ dùng 4 viên đạn để tập bắn với quy định nếu bắn trúng hai viên liên tiếp hoặc
hết đạn thì dừng ắn. b
Các viên đạn được bắn độc lập với xác suất trúng đều là 0,8. Tính trung bình s
ố viên đạn xạ thủ sử d ng. ụ Bài 10. M i
ột ngườ dự định đầu tư vào một dự án. Nếu d á
ự n thành công thì lãi là 7 (t V ỷ ND),
nếu không thành công thì lỗ 2 (tỷ VND). Biết xác suất thành công là 0,6. Tính kỳ vọng và độ rủi ro c a ủ lợi nhuận.
Bài 11. Công ty bán sản phẩm cho khách hàng với thời gian bảo hành miễn phí quy định là 1
năm. Tỷ lệ sản phẩm của công ty bị hỏng trong 1 năm đầu sử dụng là 10%. Khi bán 1 sản phẩm
thì công ty thu lãi 120 nghìn đồng. Nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành miễn phí thì
công ty phải chi 100 nghìn ng đồ
cho việc bảo hành. Tính tiền lãi trung bình trên m i ỗ sản phẩm bán được của công ty.
Bài 12: Tùy tình hình kinh tế trong nước mà năm sau công ty sẽ thu được mức lãi khi đầu tư
vào ngành bất động sản hoặc du lịch với bảng s ố liệu sau:
Chương 2. Qui luật phân phối của BNN rời rạc Page 2
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Tình hình kinh tế Kém phát triển Ổn định Phát triển Mức lãi (%) Bất động sảnX -20 80 120 Du lịch Y -50 100 140 Theo d bá ự
o của các chuyên gia kinh tế thì khả năng năm tới kinh tế trong nước sẽ kém phát
triển là 30%, ổn định là 50% và phát triển là 20%. Công ty nên đầu tư vào ngành nào để mức lãi
là cao nhất hoặc mức độ r i ủ ro là thấp nhất? Bài 13: Hai kiện ng tướ
bóng bàn ngang sức thi đấu với nhau. H i
ỏ thắng 2 trong 4 ván dễ hơn hay 3 trong 6 ván dễ hơn? Một cầu th ủ n i
ổ tiếng về đá phạt đền với xác suất đã vào gôn là 4/5. Có người cho rằng vậy
cứ sút 5 quả thì chắc chắn có 4 quả vào gôn. Điều này có đúng không? Bài 14:
Ở một trạm xăng bình quân m i
ỗ giờ có 12 xe máy đến tiếp xăng. Tình xác suất để trong một
giờ nào đó có: Hơn 8 xe đến ti n t
ếp xăng, Hơn 15 xe đế iếp xăng, Dưới 10 xe đến ti ếp xăng. Bài 15:
Hãng kem đánh răng P/S tuyên bố rằng cứ 5 nha sỹ thì có 2 người sử dụng kem đánh răng
của hãng mình. Chọn ngẫu nhiên 20 nha sỹ ở Viện Răng hàm mặt TW hỏi thì thấy có 2 người sử dụng kem đánh răng P/S.
- Giả sử l i ờ tuyên b c
ố ủa P/S là đúng, tìm xác suất c a ủ biến c t ố rên?
- Giả sử l i ờ tuyên b
ố của P/S là đúng, tìm xác suất để có không quá 2 nha s ỹ dùng kem đánh răng P/S - Với kết quả ch n ng ọ u l
ẫu nhiên như trên, liệ ời tuyên b ố đúng với s ự thật không? Tại sao? Bài 16:
Hội đồng quản trị của doanh nghiệp có 7 thành viên và mọi ấn v
đề đều thực hiện theo
nguyên tắc đa số. Ông chủ tịch mu n
ố thông qua một đề án mà ông soạn thảo. Giả sử khả năng ủ ộ ng h ặ
ho c phản đối của mỗi thành viên h ội đồng là như nhau.
- Tìm xác suất để đề án được thông qua - Giả s
ử trong hội đồng có 1 ban lãnh đạo g m ồ ông ch ủ tịch, tổng giám c đố và phó t ng ổ
giám đốc. Ban lãnh đạo sẽ ọp h
trước trù bị và cũng thông qua đề án theo nguyên tắc đa số. Sau
đó ra cuộc họp thành viên thì cả ban lãnh đạo đều phải tuân theo quyết định của phiên họp trù bị.
Vậy lúc đó xác suất để đề án được thông qua là bao nhiêu?(bỏ) Bài 17:
Trong một phân xưởng dệt có 50 máy dệt hoạt động c
độ lập với nhau. Xác suất các máy bị
hỏng trong 1 ca sản xuất là như nhau và đều bằng 0,07. - Tìm quy luật phân ph i ố xác suất của s m ố áy dệt bị h ng t ỏ rong 1 ca sản xuất
- Trung bình có bao nhiêu máy dệt bị h ng t ỏ rong 1 ca sản xuất.
- Xác suất để trong ca sản xuất có 48 máy hoạt động tốt.
- Nếu trong 1 ca sản xuất 1 kỹ a
sư củ nhà máy chỉ có thể đảm bảo sửa chữa kịp thời tối đa 2 máy thì cần b
ố trí bao nhiêu kỹ sư để sửa chữa kịp thời tất cả các máy h ng ỏ trong ca là hợp lý nhất. Bài 18. Xác suất để m i ỗ sản phẩm có l i
ỗ là 0,05. Tính kì vọng và phương sai của s ố sản
phẩm không có lỗi trong lô hàng gồm 40 sản phẩm.
Chương 2. Qui luật phân phối của BNN rời rạc Page 3