Bài tập chương 3 môn Toán Kinh Tế 1

Bài 1: cho hàm doanh thu trung bình AR=60-3Q. a. Tìm hàm MR.
b. Tại mức sản lượng Q = 5, khi tăng sản lượng lên 1% thì tổng doanh thu thay đổi như thế nào? Lời giải: a. TR = AR.Q = 60Q-3Q2. MR = TR’ = 60 – 6Q. b. Q Q ε TR= dTR . =60−6 Q . Q dQ TR 60 Q−3 Q 2
Tại mức sản lượng Q = 5, khi tăng sản lượng lên 1% thì tổng doanh thu tăng xấp xỉ 0,667%.
Bài 2: cho hàm tổng chi phí TC = 2Q +Q+100. 2 a. Tìm hàm MC, AC.
b. Giải thích ý nghĩa kinh tế của tỉ số Lời giải: a. MC= 4Q+1 AC = b.
là hệ số co dãn của tổng chi phí theo sản lượng.
Bài 3: cho hàm tổng doanh thu là hàm của sản lượng và sản lượng là hàm của lao động .
a. Phân tích ảnh hưởng của L tới TR.
b. Tính hệ số co dãn của TR theo L. Lời giải: a. dTR = dTR dQ .
=(10+2 Q )(3 L2+1)>0 dL dQ dL
Khi lao động tăng(giảm) thì tổng doanh thu tăng(giảm). L b. L ε TR= dTR .
=(10+2 Q) (3 L2+1) . L dL TR 10 Q +Q2 ¿( L
10+2. L3+2 L) .( 3 L2+ 1) . 10(L3+L)+(L3+L)2
Bài 4: Cho hàm chi phí cận biên của một doanh nghiệp độc quyền
và hàm cầu về sản phẩm
. Tìm Q* để lợi nhuận đạt tối đa. Lời giải:
TR =p.Q=(9000-Q).Q=9000Q-Q2
+ Điều kiện cần để  đạt cực đại: MR =MC ⟺ Q¿=50 (do Q>0)
+ Kiểm tra đk đủ của cực trị:
Vậy với Q* = 50 thì lợi nhuận của doanh nghiệp tối đa
Bài 5: Một nhà độc quyền có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:
. Trong đó p là giá, Q là sản lượng.
a. Tìm mức sản lượng và mức giá sao cho lợi nhuận tối đa.
b. Tìm hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức tối đa hóa lợi nhuận.
c. Khi chính phủ đánh thuế với mức thuế t = 0,2USD trên mỗi sản phẩm bán ra, tìm
mức cung để tối đa hóa sản lượng. Sản lượng làm tối đa hóa lợi nhuận thay đổi
như thế nào khi t thay đổi. Lời giải: a. Ta có:
TR =p.Q=(200-Q).Q=200Q-Q2
+ Điều kiện cần để đạt cực đại: MR =MC ⟺ Q¿=50
+ Kiểm tra đk đủ của cực trị:
Vậy với Q* = 50( p* =150) thì lợi nhuận của doanh nghiệp tối đa
b. Từ p=200-Q Q = 200-p Q’ =-1 p p ε Q=Q ' . =−1.
⇒ εQ( p=150)=−3 p Q 200− p p
Ý nghĩa: Tại mức giá p=150,khi giá tăng 1% thì lượng cầu giảm 3%. c. Hàm chi phí mới Hàm lợi nhuận mới
Giải điều kiện cần và điều kiện đủ ta có mức cung để tối đa hóa lợi nhuận .
+) Khi thuế t thay đổi, ta có:
⟹ π '=200−4 Q−t
+) Điều kiện cần để  đạt cực đại là π'=200−4 Q−t=0 ⟺ Q= 200−t 4
+) Ktra điều kiện đủ của cực đại: Ta có π' '=−4 <0
Vậy mức cung để tối đa hóa lợi nhuận Q= 200−t 4 Ta có −1 Q '=
<0nên thuế tăng thì mức cung để tối đa hóa lợi nhuận giảm. 4
Bài 6: Cho hàm chi phí bình quân
a) Tìm hàm chi phí cận biên.
b) Với mức giá p = 106, hãy tìm mức sản lượng để lợi nhuận tối đa. Lời giải:
a) Ta có: TC=12−0,5 Q2+0,25 Q3+10Q⟹MC =– Q +0,75Q + 10 2
b) Đk cần để π đạt cực đại là:
MR =MC 106=– Q +0,75Q2 + 10 Q* = 12
Kiểm tra đk đủ của cực trị:
π' '=M R'−M C'=0− (−1+1,5 Q )=1−1,5Q
⇒ π' ' ( Q¿=12)=1−1,5.12< 0
Vậy với mức sản lượng Q∗¿ 12 thìlợi nhuận của doanh nghiệp tối đa .
Bài 7:Một hãng cạnh tranh hoàn hảo sản xuất một loại sản phẩm có hàm tổng chi phí là
và hãng phải chấp nhận giá thị trường là p = 190$.
a. Tìm mức sản lượng để lợi nhuận đạt tối đa.
b. Nếu giá thị trường p = 106$ thì mức sản lượng để lợi nhuận tối đa là bao nhiêu? Lời giải:
a. với Q = 9 thì doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa.
b. Nếu giá thị trường p = 106$ thì doanh nghiệp phải giảm sản lượng xuống còn
Q = 7 để đạt lợi nhuận tối đa.
Bài 8: Một nhà độc quyền có hàm doanh thu cận biên . Trong đó p là giá, Q là sản lượng.
a. Tìm hàm cầu ngược của doanh nghiệp độc quyền.
b. Nếu tại mức sản lượng Q = 10 mà doanh nghiệp giảm giá 2% thì mức cầu sẽ thay đổi như thế nào? Lời giải: a. Ta có
Vì TR(0)= 0 nên C = 0. Vậy
Vậy hàm cầu ngược: p=1800−0,6Q2. b. Từ hàm cầu suy ra 5 Q=√3000− p 3 p −5/3 p ε Q= =
⇒ εQ( p=1740)=−14,5 p Q' . . Q p
2√3000−5 p √3000−5 p 3 3
Nếu tại mức sản lượng Q = 10 mà doanh nghiệp giảm giá 2% thì mức cầu sẽ tăng 29%.
Bài 9: Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên là .
a. Tìm hàm tổng chi phí, chi phí bình quân.
b. Tại mức sản lượng Q = 2, nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng lên 2 % thì tổng
chi phí sẽ thay đổi như thế nào? Lời giải: a. Vì FC = 30 nên
b. Hệ số co giãn của TC theo Q là:
Vậy tại mức Q=2, nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng lên 2 % thì tổng chi phí tăng xấp xỉ 2,18%
Bài 10: Cho hàm khuynh hướng tiết kiệm cận biên .
Tìm hàm tiết kiệm nếu biết tiết kiệm bằng 0 khi thu nhập Y = 81USD. Lời giải: Hàm tiết kiệm
Vì tiết kiệm bằng 0 khi thu nhập Y = 100 nên 0 = 0,5.100 -0,2.10 +C . Do đó C = -48 Vậy
Bài 12: Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên là với Q là sản lượng.
a. Xác định mức tăng lên của tổng chi phí khi doanh nghiệp tăng sản lượng từ Q = 5 lên Q = 10 đơn vị.
b. Cho giá thị trường của sản phẩm của doanh nghiệp là p = 39. Xác định lượng cung cho lợi nhuận cực đại Lời giải: a. b.
ĐK cần để  đạt cực đại:
Kiểm tra ĐK đủ của cực trị:
Vậy lượng cung bằng Q*=7 thì lợi nhuận cực đại.
Bài 13: một công ty có hàm cầu ngược là p = 300 – 0,3Q và hàm chi phí biên MC = 0,4Q. a. Xác định hàm MR, VC.
b. Tìm miền sản lượng để đảm bảo khi công ty tăng sản lượng thì doanh thu sẽ tăng
nhiều hơn mức tăng sản lượng. Lời giải:
a. Ta có: TR=300Q−0,3 Q2⟹ M R=300−0,6Q
TC=∫ MCdQ=0,2Q2+C DoTC (0)=FC nênC=FC ⟹VC=0,2Q2
b. Để doanh thu tăng nhiều hơn mức tăng sản lượng khi công ty tăng sản lượng thì
ε TR>1 ⇔(300−0,6 Q) Q −1>0⇔ Q>1000 Q (300−0,3 Q)Q
Bài 15: Một công ty có hàm sản xuất là
a. Hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần không?
b. Nêu ý nghĩa kinh tế của . Lời giải:
a. Tính Q”KK, Q”LL. Khi Q”KK<0 và Q”LL<0 thì hàm sản xuất trên có tuân theo quy
luật lợi ích cận biên giảm dần. b.
cho biết khi K tăng 1 đơn vị thì sản phẩm hiện vật cận biên của vốn sẽ thay đổi như thế nào.
Bài 16: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu hàng hóa là . Hàm tổng
chi phí của doanh nghiệp là .
a. Xác định sản lượng và giá bán để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận
b. So sánh với trường hợp doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo. Lời giải
a. sản lượng bằng 3 và giá bán bằng 28 thì doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận.
b. Trường hợp cạnh tranh hoàn hảo thì đk cần để tối đa hóa lợi nhuận là p = MC nên
Q = 4,5 và giá bán p = 40-4.4,5 = 22.
Bài 17: Một hãng độc quyền có và doanh thu trung bình .
a. Xác định TC, AC biết FC = 30.
b. Xác định mức cung và giá bán của hãng. Lời giải: a.
b. Mức cung Q = 30, giá bán p = 1970.
Bài 17: một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược và hàm tổng chi phí
trong đó Q là sản lượng, AD là chi phí quảng cáo.
a. Với AD = 9, xác định mức sản lượng và giá bán tối ưu
b. Tại AD, sản lượng và giá bán tối ưu như câu a, phân tích tác động của chi phí
quảng cáo tới mức sản lượng và giá bán tối ưu. Lời giải:
a. Với AD = 9, mức sản lượng tối ưu là 70 và giá bán tối ưu là 350.
b. Khi tăng AD thì sản lượng tối ưu giảm và giá bán tối ưu tăng.
Bài 41: cho hàm sản xuất
với Q là sản lượng, K là số đơn vị vốn, L là số đơn vị lao động.
a. Hàm số trên có thể hiện quy luật năng suất cận biên giảm dần không?
b. Nếu K tăng 8%, L không đổi thì Q thay đổi như thế nào? Lời giải: a. Ta có:
Q' =0,15. K−0,5 . L0,5;Q' '
=−0,5.0,15. K−1,5 . L0,5<0 ;Q' ' K KK
¿=−0,5.0,15 . K 0,5 . L−1,5<0
Vậy hàm số trên có thể hiện quy luật năng suất cận biên giảm dần b. Do hàm
có dạng hàm Cobb-Douglass nên εQ=0,5. K Vậy, nếu K tăng
8%, L không đổi thì Q tăng xấp xỉ 4%.
Bài 47: cho hàm cầu một hàng hóa .
a. Tìm biểu thức cho biết sự thay đổi của cầu hàng hóa khi p thay đổi 1% .
b. Tìm biểu thức cho biết sự thay đổi của cầu hàng hóa khi M thay đổi 1%.
c. Tại (p0, M0 ) , giả sử giá tăng 1 đơn vị thì thu nhập M tăng bao nhiêu để cầu không đổi? Lời giải:
a. Biểu thức cho biết sự thay đổi của cầu hàng hóa khi p thay đổi 1% là: p −1 p −1 ε D=D' = = p p D
p 4 M0,5−ln p+2 4 M0,5−ln p+2
b. Biểu thức cho biết sự thay đổi của cầu hàng hóa khi M thay đổi 1% là: M ε D = = = 2 M 0,5 M D 'M 2 M−0,5 M D 4 M 0,5−ln p+2 4 M 0,5−ln p+2 c.
Tại (p0, M0 ), giả sử giá tăng 1 đơn vị và thu nhập M tăng x đơn vị thì thay đổi của D là:
D− 1 .1+2 M−0,5 . x p 0 0
Để cầu không đổi thì D=0 x= 1 −0,5 2 p M 0 0 ại (p , M 0
), khi giá tăng 1 đơn vị, để cầu không đổi thì thu nhập cần tăng một 0 Vậy t lượng là ΔM = 1 − 2 p M 0,5 đơn vị. 0 0
Bài 42: cho hàm cầu về một loại hàng hóa
a. Cho biết biết phần trăm thay đổi của cầu hàng hóa khi p thay đổi 1% và phần trăm
thay đổi của cầu hàng hóa khi M thay đổi 1%.
b. Giả sử trong năm tới, giá tăng 1 % thì thu nhập M tăng bao nhiêu để cầu không đổi? D D
Lời giải: Do hàm cầu
có dạng hàm Cobb-Douglas nên ε =0,5; ε =−2 M p a. Do εD=−2 p
nên khi p tăng(giảm) 1% (M không đổi) thì cầu hàng hóa giảm(tăng) xấp xỉ 2%. Do D
ε =0,5 nên k hi M tăng(giảm) 1%(p không đổi) thì cầu hàng hóa tăng(giảm) xấp M xỉ 0,5%.
b. Giả sử trong năm tới, giá tăng 1% và thu nhập tăng x% thì D thay đổi là:
rD=1 %.(−2) +x %.0,5=(−2+0,5. x) %
Để cầu không đổi thì −2+x.0,5=0 x=4
Vậy trong năm tới, khi giá tăng 1 % để cầu không đổi thì thu nhập M tăng 4%.
Bài 21: Cho hàm cầu có phương trình là
Tại P = 4 USD, nếu giá giảm 2 % thì lượng bán và doanh thu sẽ thay đổi bao nhiêu phần trăm? Lời giải: ❑Q= p Q ' =( −60− 3p2 ) p p p Q p2
65− p3 60 +ln (65− p3) p
❑Q (p=4 )=−13,8 p
Tại P = 4 USD ,nếu giá giảm 2 % thì lượng bán tăng xấp xỉ 27,6%. ❑TR= p TR'
=(ln (65−p3)− 3p3 ) p p p TR
65− p3 60+ p . ln (65− p3)
❑TR( p=4)=−12,8 p
Tại P = 4 USD ,nếu giá giảm 2 % thì tổng doanh thu tăng xấp xỉ 25,6%.
Bài 44: Đầu tư nước ngoài (I) phụ thuộc vào mức tiền lương trung bình (W) và tốc độ
tăng thu nhập quốc dân (g) như sau:
a. Xác định biểu thức tính tỉ lệ % thay đổi của I khi g và W đều tăng 1%.
b. Tại w= 2, g = 0,05; giả sử trong năm tới khi mức tiền lương trung bình tăng 1 %,
tốc độ tăng thu nhập quốc dân không đổi thì đầu tư nước ngoài thay đổi như thế nào? Lời giải:
a. Khi g và W đều tăng 1% thì % thay đổi của I là b.
Tại w= 2, g = 0,05; giả sử trong năm tới khi mức tiền lương trung bình tăng 1 %, tốc
độ tăng thu nhập quốc dân không đổi thì đầu tư nước ngoài thay đổi
r ❑=ε I ( W =2; g=0,05) .1%=− 0,033 % I W
Tại w= 2, g = 0,05, trong năm tới, khi mức tiền lương trung bình tăng 1 %, tốc độ tăng
thu nhập quốc dân không đổi thì đầu tư nước ngoài giảm xấp xỉ 0,033%.
Bài 45: Thu nhập quốc dân của một quốc gia có dạng:
Trong đó K là vốn, L là lao động và NX là xuất khẩu ròng.
a. Có ý kiến cho rằng trong năm tới, khi L không đổi, nếu tăng mức xuất khẩu ròng
lên 5% thì có thể giảm chi phí vốn 1% mà thu nhập không đổi. Nhận xét ý kiến đó?
b. Cho nhịp tăng trưởng của NX, K, L lần lượt là 3%, 5%, 10%. Tính nhịp tăng trưởng của Y? Lời giải: Y Y Y Do hàm
có dạng hàm Cobb-Douglas nên ε =0,1 ;ε =0,3 ;ε =0,05 K L NX
a. Giả sử trong năm tới L không đổi, K giảm 1%, NX tăng 5% thì Y thay đổi là: r =ε Y . r Y K K +¿εY = NX .r
0,1.( −1 %) +0,05.5 %=0,15 % ¿ NX
Vậy ý kiến đó sai vì khi đó thu nhập quốc dân tăng 0,15%.
b. Ta có: r =0,1.5 %+0,3.10 %+ 0,05.3 %=3,65 % Y
Vậy nhịp tăng trưởng của Y là 3,65%.
Bài 46: Kim ngạch xuất khẩu dầu mỏ (X) sang Mỹ của một quốc gia vùng Trung Đông
phụ thuộc vào mức giá P của quốc gia đó và thu nhập quốc dân của Mỹ (Y) có dạng:
a. Khi mức giá P tăng 1%, thu nhập quốc dân của Mỹ không đổi thì kim ngạch xuất
khẩu dầu mỏ sang Mỹ thay đổi như thế nào?
b. Khi mức giá P không đổi, thu nhập quốc dân của Mỹ giảm 1% thì kim ngạch xuất
khẩu dầu mỏ sang Mỹ thay đổi như thế nào?.
c. Nếu hàng năm Y tăng 3%, P tăng 5% thì X biến động như thế nào? Lời giải:
Do hàm X =Y 0,5 . P−0,5 có dạng hàm Cobb-Douglas nên εX=0,5 X=−0,5 Y ; ε p a. Do X
ε =−0,5 nên khi mức giá P tăng 1%, thu nhập quốc dân của Mỹ không đổi thì p
kim ngạch xuất khẩu dầu mỏ sang Mỹ giảm 0,5%.
b. Do εX=0,5 nên khi mức giá P không đổi, thu nhập quốc dân của Mỹ giảm 1% thì Y
kim ngạch xuất khẩu dầu mỏ sang Mỹ giảm 0.5%.
c. Nếu hàng năm Y tăng 3%, P tăng 5% thì X thay đổi là:
r =r . εX+r . ε X=3 % .0,5+ 5 % .(−0,5 )=−1% X Y Y p p
Vậy nếu hàng năm Y tăng 3%, P tăng 5% thì X giảm 1%.
Bài 25: cho mô hình thị trường của hàng hóa A
Trong đó S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M là thu nhập
khả dụng, q là giá hàng hóa B.
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của .
b. Hai hàng hóa A và B có quan hệ bổ sung hay thay thế. Lời giải:
a. Khi giá hàng hóa A tăng 1% thì lượng cung hàng hóa A tăng %.
b. ∂ D=θ .( 0,1 pβ Mγ qθ−1) >0 ∂ q
Khi giá hàng hóa B tăng thì cầu hàng hóa A tăng. Vậy A và B là hai hàng hóa thay thế.
Bài 26: cho mô hình thị trường của hàng hóa A
Trong đó S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, Md là thu nhập khả dụng, M là thu nhập.
Giả sử nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất t (0a) Phân tích tác động của thuế suất t tới giá cân bằng
b) Phân tích tác động của thu nhập M tới giá cân bằng
c) Phân tích tác động của thuế suất t tới lượng hàng hóa cân bằng. Lời giải: Thu nhập khả dụng là
a) Gọi giá cân bằng là p*. Do p* thỏa mãn đk S=D nên ta có:
0,7 p∗−120=0,3 (1−t ) M −0,4 p∗+100
⇔ 1,1 p∗−220−0,3(1−t ) M =0 Đặt −∂ F ∂ p¿ −
= ∂ t = 0,3 M<0 ∂ t ∂ F 1,1 ∂ p¿
Vậy khi các yếu tố khác không đổi, tăng thuế suất sẽ làm giá cân bằng hàng hóa A giảm.
b) Gọi Q* là lượng hàng hóa cân bằng. Ta có: ∂ Q¿ ∂ p¿
Q¿=0,7 p¿−120⟹ =0,7. <0 ∂ t ∂ t
Vậy khi các yếu tố khác không đổi, tăng thuế sẽ làm lượng cân bằng hàng hóa A giảm.
c) Phân tích tác động của thu nhập M tới giá cân bằng − ∂ F ∂ p¿ −0,3(t−1) Ta có: = ∂ M = >0 ∂ M ∂ F 1,1 ∂ p¿
Vậy khi các yếu tố khác không đổi, thu nhập tăng sẽ làm giá cân bằng hàng hóa A tăng
Bài 27: giả sử hàm cầu về một hàng hóa A có dạng D = 200 – 50p (p là giá, đơn vị triệu
đồng). một doanh nghiệp có 50 cơ sở giống hệt nhau cùng sản xuất mặt hàng A với hàng
chi phí mỗi cơ sở là TC = q2 (với q là sản lượng, đơn vị tấn). Hãy xác định lượng cung tối
ưu của mỗi cơ sở và giá cân bằng của thị trường. Lời giải: Mô hình thị trường:
Giá cân bằng thị trường p* = 4-q.
Hàm lợi nhuận của một cơ sở:
Giải bài toán này tìm được q*=1 (tấn) và giá cân bằng thị trường là p* = 3 (triệu đồng). Bài 28: Cho mô hình
Trong đó Y – Thu nhập khả dụng, C – Tiêu dùng, NX – Xuất khẩu ròng, I – Đầu tư d , G-
Chi tiêu chính phủ, t – thuế suất.
Cho I = 100, NX = 60, tìm t để cân đối ngân sách. Lời giải:
Ta có: Y =20+0,75 (1−t )Y +I +20+0,1 Y +NX
⇒ Y [ 1−0,75( 1−t)−0,1 ]=40+I +NX ⇒ I = 100, NX = 60, thì Thu thuế là: tiêu chính phủ Chi
Để cân đối ngân sách thì Bài 29: Cho mô hình
Trong đó Y – Thu nhập khả dụng, Y – Thu nhập, C – Tiêu dùng, IM – Nhập khẩu, I d – 0
Đầu tư, G - Chi tiêu chính phủ,EX 0
– xuất khẩu, t – thuế suất. Cho I 0 0 = 300, EX0 = 200, t = 0,5.
a. Để thu nhập cân bằng là 3000 thì G0 bằng bao nhiêu?
b. Với thu nhập cân bằng là 3000, nếu G tăng 1% thì nhập khẩu IM thay đổi như thế 0 nào? Trả lời: a. Ta có: Y=0,8(1-t)Y +I0+G + EX 0 - 0,2(1-t)Y 0
⟹Y(1-0,6+0,6t)= I0+G0+EX0
I +G + E X ⟹ Y ¿= 0 0 0 0,4+0,6 t
Thay I0 = 300, EX0 = 200, t = 0,5, ta có
Để thu nhập cân bằng là 3000 thì .
I +G + E X
b. Ta có: ℑ¿=0,2(1−t)Y ¿=[0,2(1−t ) ] 0 0 0 0,4+ 0,6 t ∂ ℑ¿ 0,2(1−t ) → = ∂ G 0,4+ 0,6 t 0
Với thu nhập cân bằng là 3000 thì G = 1600. 0
Tại mức I0 = 300, EX0 = 200, t = 0,5; G0 = 1600, ta có: G 0,2(1−0,5) 1600
ε ℑ¿= ∂ ℑ¿ 0 . =16 ≈ 0,7619 G0
∂ G ℑ¿ = 0,4 +0,6.0,5 300 0 21
Tại mức I0 = 300, EX0 = 200, t = 0,5; G0 = 1600, nếu G0 tăng 1%, các yếu tố khác
không đổi thì nhập khẩu tăng xấp xỉ 0,7619%.