Bài tập chương 3 môn xác suất thống kê| Đại học Kinh tế Quốc Dân

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài m u: ẫ Ví d 1
ụ . Nhu cầu hàng năm về loại hàng hóa A là biến ngẫu nhiên liên tục X (đơn vị: nghìn
sản phẩm) có hàm mật độ xác suất như sau:
𝑓(𝑥) = {𝑘(30 − 𝑥) 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ (0; 30)
0 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ (0; 30) a. Tìm k
b. Lập hàm phân ph i xác su ố ất c a bi ủ ến X
c. Tìm xác suất để nhu cầu về loại hàng hóa đó không vượt quá 12000 sả ẩm/ 1 năm n ph
d. Nhu cầu trung bình hàng năm về lo ại hàng hóa đó. Ví d 2. ụ M t ộ doanh nghiệp mu n
ố thâm nhập vào thị trường mới nhưng chưa có u nhiề thông
tin, họ chỉ biết có thể thu được doanh thu t i
ố thiểu là 50 triệu và tối đa là 80 triệu. Doanh nghiệp
phải đạt doanh thu tối thiểu là 60 triệu để bù chi phí. Hỏi doanh nghiệp có nên thâm nhập thị
trường này không? Vì sao? Ví d 3 ụ . Quy lu t phân ph ậ i chu ố n ẩ
Trọng lượng sản phẩm X do một máy tự động sản xuất là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật
chuẩn với trung bình là 100g và
độ lệch chuẩn là 1g. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu
trọng lượng của nó từ 98 đến 102g. - Tìm t l
ỷ ệ phế phẩm c a nhà máy ủ - Tìm t l
ỷ ệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn - Mu n ố t
ỷ lệ phế phẩm giảm xu ng ố m t ộ n a
ử thì có thể thay đổi đ ộ lệch chuẩn c a ủ máy sản xuất là bao nhiêu? Bài tập Bài 1: Tu i ổ th ọ c a ủ m t
ộ loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên liên t c ụ có hàm mật độ xác suất như sau: 𝒂
𝒇(𝒙) = { 𝒙𝟐 𝒏ế𝒖 𝒙 ≥ 𝟒𝟎𝟎(𝒉)
𝟎 𝒏ế𝒖 𝒙 < 𝟒𝟎𝟎(𝒉) a. Tìm a.
b. Tìm xác suất để lấy ra 5 sản phẩm thì có đúng 2 sản phẩm có tu i th ổ ít nh ọ ất là 600h.
Bài 2: Thời gian xếp hàng chờ mua hàng c a
ủ khách hàng là biến ngẫu nhiên liên t c ụ có hàm
mật độ xác suất như sau (đơn vị: phút) 𝟒𝒙𝟑
𝒇(𝒙) = { 𝟖𝟏 𝒏ế𝒖 𝒙 ∈ (𝟎; 𝟑)
𝟎 𝒏ế𝒖 𝒙 ∉ (𝟎; 𝟑)
Thời gian xếp hàng chờ trung bình c a m ủ
t khách hàng là bao nhiêu? ộ
Bài 3: Thời gian xếp hàng chờ mua hàng c a
ủ khách hàng là biến ngẫu nhiên liên t c ụ có hàm phân ph i xác su ố : phút) ất như sau (đơn vị 𝟎 𝒏ế𝒖 ≤ 𝟎
𝑭(𝒙) = {𝒂𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 𝒏ế𝒖 𝟎 < 𝒙 ≤ 𝟏
𝟏 𝒏ế𝒖 𝒙 > 𝟏 a. Tìm hệ s a ố
Chương 3. Qui luật phân phối xác suất của BNN liên tục Page 1
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
b. Tìm thời gian xếp hàng trung bình
c. Tìm xác suất để trong 3 người xếp hàng thì có không quá 2 người phải chờ quá 0,5 phút.
Bài 4: Biến ngẫu nhiên liên t c X có hàm phân ph ụ i xác su ố ất như sau: 𝟎 𝒏ế𝒖 𝒙 ≤ 𝟐
𝑭(𝒙) = {𝑪𝒙 − 𝟏 𝒏ế𝒖 𝟐 < 𝒙 ≤ 𝟒
𝟏 𝒏ế𝒖 𝒙 > 𝟒
a. Tìm hằng s C. b. Tìm E(X) ố Bài 5: Tu i ổ th ọ (tính theo giờ) c a ủ m t
ộ loại van điện lắp trong thiết bị là biến ngẫu nhiên có hàm m xác su ật độ ất như sau:
𝒇(𝒙) = { 𝟎 𝒏ế𝒖 𝒙 ≤ 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎/𝒙𝟐 𝒏ế𝒖 𝒙 > 𝟏𝟎𝟎
Tìm xác suất để có 2 trong số 5 van điện loại như này bị thay thế trong 150 giờ hoạt ng độ đầ ế
u tiên bi t rằng việc hỏng của các van điện là độc lập với nhau.
Bài 6: Công chúa và m phù th ụ y ủ Câu 5,6 Bài 7: Thời gian c hoàn thành công vi ần để
ệc là biến ngẫu nhiên phân ph u U[5;9] (phút). ối đề - Viết biểu thức hàm m xác su ật độ ất
- Tìm xác suất để công vi i 8 phút
ệc được hoàn thành dướ
- Thời gian trung bình để hoàn thành công việc đó bằng bao nhiêu? Bài 8:
Trong một phân xưởng dệt có 50 máy dệt hoạt động c
độ lập với nhau. Xác suất các máy bị
hỏng trong 1 ca sản xuất là như nhau và đều bằng 0,07.
- Tìm quy luật phân ph i xác su ố ất của s máy d ố ệt bị h ng trong 1 ca s ỏ ản xuất
- Trung bình có bao nhiêu máy dệt bị h ng trong 1 ca s ỏ ản xuất.
- Xác suất để trong ca sản xuất có 48 máy hoạt động t t ố
- Nếu trong 1 ca sản xuất 1 kỹ a
sư củ nhà máy chỉ có thể đảm bảo sửa chữa kịp thời tối đa 2 máy thì cần b
ố trí bao nhiêu kỹ sư để sửa ch a
ữ kịp thời tất cả các máy h ng ỏ trong ca là hợp lý nhất. Bài 9:
Tuổi thọ sản phẩm là biến ẫ ng u nhiên phân ố
ph i theo quy luật chuẩn với trung bình là 1000
giờ và phương sai là 100 giờ2 .
- Nếu thời gian bảo hành là t=980 giờ thì tỷ lệ sản phẩm cần bảo hành là bao nhiêu?
- Nếu bán sản phẩm được lãi 50k nhưng nếu phải bảo hành thì mất chi phí là 500k. H i ỏ tiền
lãi trung bình tính cho m i s
ỗ ản phẩm là bao nhiêu? - Nếu mu n ti ố
ền lãi trung bình với m i s
ỗ ản phẩm là 4,5k thì t l
ỷ ệ bảo hành sẽ là bao nhiêu? - Nếu mu n t ố l
ỷ ệ bảo hành là 1% thì quy định thời gian bảo hành là bao lâu? Bài 10:
Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được sản phẩm thì cửa hàng
lãi 150k nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì phải chi phí 500k. Biết tuổi thọ sản ẩ
ph m là biến ngẫu nhiên phân ố
ph i chuẩn với trung bình là 4,2 năm và độ lệch chuẩn là 1,8 năm. - S
ố tiền lãi trung bình mà c a hàng hy v ử c. ọng thu đượ - Nếu mu n
ố số tiền lãi tăng lên gấp đôi thì quy định thời gian bảo hành là bao lâu và lúc đó
tỷ lệ bảo hành sản phẩm là bao nhiêu?
Chương 3. Qui luật phân phối xác suất của BNN liên tục Page 2
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
- Nhà máy sản xuất sản phẩm quyết định cải tiến chất lượng sản phẩm để nâng cao tu i ổ thọ
trung bình hoặc giảm bớt độ lệch chuẩn. Mu n
ố số tiền lãi bán ra với m i
ỗ sản phẩm là 50k, thời gian b i ti
ảo hành tăng lên 4 năm thì phương án cả ến k thu ỹ ật là n hư nào? Bài 11: Độ dài chi ế ti t (tính ằ b ng cm) do nhà máy sản ấ xu t là biến ẫ ng u nhiên phân ố ph i chuẩn với
độ lệch chuẩn là 9cm. Nếu đã biết 84,13% chi ế
ti t do nhà máy sản xuất có độ dài không vượt quá
84cm thì xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 chi tiết được ít nhất 1 chi tiết có độ dài không dưới 80cm là bao nhiêu? Bài 12:
Hàng sáng đi tàu đến nơi làm việc, để tránh thời gian nhàn rỗi, 1 người ngồi chơi trò chơi
Soduku trong 30 phút đi từ nhà đến công ty. Qua kinh nghiệm ếu n
chơi trên báo Hoa học trò thì
mất trung bình 25,2 phút với
độ lệch chuẩn 3,9 phút. Với ô chữ c a ủ báo Toán h c ọ thì mất 25,2 phút với
độ lệch chuẩn 1,9 phút. Biết thời gian điền xong ô ch
ữ là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. V
ậy người này nên mua báo nào để đảm bảo khả năng điền xong ô chữa là cao hơn. Bài 13: Lãi suất c a công ủ
ty là biến ngẫu nhiên phân ph i chu ố
ẩn. Biết xác suất đạt được lãi suất trên
20%/ năm là 0,2 và dưới 10%/ năm là 0,1. Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty sẽ được lãi
suất ít nhất là 14%/ năm. Bài 14:
Chiều dài X và chiều rộng Y của một chi tiết được gia công một cách c độ lập và là biến
ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình và độ lệch chuẩn lần t
lượ là 8-4 và 0,3-0,2 (đơn vị:cm).
a. Chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu các kích thước c a nó s ủ
ai lệch không quá 0,6 cm so
với kích thước trung bình.
- Tính tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn.
b. Chi tiết được phép xuất khẩu nếu
độ sai lệch ở trên chỉ là 0,1cm. Trong 10 chi tiết được
gia công, tính xác suất để có ít nhất 5 chi tiết được xuất khẩu. Bài 15: Máy bay bay d c
ọ chiếc cầu với chiều dài 8m, r ng ộ
4m và ném hai quả bom. Biết khoảng
cách từ điểm rơi của quả bom đến trục i đố x ng ứ theo chiều d c ọ và ngang c a ủ cầu là các biến
ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 0 và
độ lệch chuẩn tương ứng là 4 và 6m. Tìm
xác suất để cầu bị trúng bom. Bài 16:
Một người cân nhắc giữa việc mua cổ phiếu củ
ạt động trong 2 lĩnh vực độ a công ty A, B ho c
lập nhau. Biết lãi suất cổ phiếu 2 công ty (%) là biến ngẫu nhiên phân ph i ố chuẩn với các tham số đặc trưng sau: Kỳ vọng toán Độ lệ ẩ ch chu n Công ty A 11 4 Công ty B 10,4 2,6
- Nếu người đó chỉ đầu tư vào 1 lĩnh c
vự thì nên chọn lĩnh vực nào để lãi suất hy v ng ọ thu
được lớn hơn? để mức độ rủi ro ít hơn?
- Nếu người đó đầu tư vào cả hai lĩnh vực thì t
ỷ lệ là bao nhiêu để mức độ r i ủ ro về lãi suất được hạn chế thấ ấ p nh t.
Chương 3. Qui luật phân phối xác suất của BNN liên tục Page 3